Matematica Vestibular

CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO JOHN KENNEDY CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

MATEMÁTICA Professor

Carlos André [email protected] http://www.escolajohnkennedy.com.br

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1. Ao anoitecer, a temperatura era de 8 ºC. Durante a noite, caiu 10 ºC. A temperatura foi para: a) 18 ºC b) –2 ºC c) –10 ºC d) 2 ºC e) –8 ºC Justificativa: + 8 ºC – 10 ºC = – 2 ºC 2. Ricardo Augusto nasceu no ano 86 a.C. e viveu 72 anos. Ele morreu no ano: a) 14 d.C. b) 4 a.C. c) 4 d.C. d) 72 a.C. e) 14 a.C. Justificativa: – 86 + 72 = – 14 a.C 3. O valor de n no número A = (2 + 1) . (n + 1) para que A tenha 18 divisores é: a) 9 b) 14 c) 5 d) 10 e) 12 Justificativa: (2 + 1) . (n + 1) = 18 3 . (n + 1) = 18 n+1=6 n=5 4. Se x . y = 2.700 e o m.d.c entre x e y é 15, o m.m.c entre x e y é: a) 90 b) 60 c) 120 d) 180 e) 150 Justificativa: mmc (x, y) = (x . y) : mdc (x, y) mmc (x, y) = 2.700 : 15 mmc (x, y) = 180

5. O valor da expressão (0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] é: a) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 18 c) 1 d) 0,25 e) 2,75 Justificativa: (0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] = 4 + 5 - [ 4 x 2,25 ] = 4+5-9=0 6. Decompondo-se os números 444 e 5.081, obtemos: a) 4 . 103 + 4 . 102 + 4 . 10 e 5 . 103 + 8 b) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1 c) 4 . 10 + 4 . 10 + 4 e 5 . 10 + 0 . 10 + 8 . 10 + 1 d) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 . 10 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1 e) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 103 + 8 . 10 + 1 Justificativa: 444 = 400 + 40 + 4 = 4 . 102 + 4 . 10 + 4 5.081 = 5.000 + 80 + 1 = 5 . 103 + 8 . 10 + 1 7. Durante dez dias, receberei moedas como se segue: no primeiro dia, uma moeda; no segundo, duas; no terceiro, quatro; no quarto, oito; e assim por diante, até o décimo. O total de moedas que receberei será: a) 1.024 b) 923 c) 512 d) 1.023 e) 1.320

Justificativa: 1º dia: 20 = 1 2º dia: 21 = 2 3º dia: 22 = 4 4º dia: 23 = 8 5º dia: 24 = 16 6º dia: 25 = 32 7º dia: 26 = 64 8º dia: 27 = 128 9º dia: 28 = 256 10º dia: 29 = 512 Somando os valores, temos: 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1.023 8. Um boiadeiro comprou 25 bois e 8 novilhos pela importância de R$ 9.100,00. Sabendo que um boi mais um novilho custam R$ 500,00, o preço de cada um é, respectivamente: a) R$ 500,00 e R$ 400,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) R$ 300,00 e R$ 200,00 c) R$ 600,00 e R$ 400,00 d) R$ 300,00 e R$ 250,00 e) R$ 800,00 e R$ 400,00 Justificativa: 1 boi + 1 novilho = R$ 500,00 8 bois + 8 novilhos = R$ 4.000,00 Logo a importância restante serviu para comprar 17 bois. R$ 9.100,00 - R$ 4.000,00 = R$ 5.100,00 R$ 5.100,00 : 17 = R$ 300,00 boi: R$ 300,00 novilho: R$ 200,00 9. Felipe tem guardados R$ 5.400,00 e poupa R$ 180,00 por mês. Bruno, seu primo, tem só R$ 4.200,00, mas guarda R$ 240,00 mensais. As quantias se tornarão iguais após: a) 13 meses b) 10 meses c) 18 meses d) 15 meses e) 20 meses

Justificativa: A diferença entre as economias é: 5.400,00 - 4.200,00 = 1.200,00 A diferença entre a quantia economizada mensalmente é: 240,00 - 180,00 = 60,00 Logo: 1.200,00 : 60,00 = 20 meses 10. De duas cidades, Bauru e São Paulo, que distam 315 km, partem ao mesmo tempo dois trens. O de Bauru se dirige a São Paulo e o de São Paulo se dirige a Bauru; o primeiro com velocidade média de 60 km por hora e o segundo, 45 km por hora. Os dois trens se cruzarão após: a) 1 hora b) 1 hora e 50 minutos c) 3 horas d) 2 horas e 30 minutos e) 3 horas e 15 minutos Justificativa: Quando os trens se cruzarem, juntos terão rodado 315 km, ou seja, isso equivale a um único trem correndo a 105 km/h (soma das velocidades). 60 km/h + 45 km/h = 105 km/h 315 km: 105 km/h = 3 horas Os trens se cruzarão após 3 horas de percurso. 11. Guilherme estuda para os exames durante 4 horas por dia. Hoje, ele esteve ocupado com seus amigos e estudou apenas 1/8 do tempo habitual. Ele estudou durante: a) 30 minutos b) 45 minutos CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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c) 15 minutos d) 2 horas e) 1 hora Justificativa: 1 hora = 60 minutos 4 horas = 240 minutos 1/8 de 240 minutos = 30 minutos.

12. Dois homens pintam um muro. O primeiro pinta 1/12 por dia e o segundo, 1/8. Ao fim de dois dias de trabalho, a fração do muro que foi pintada é: a) 7/12 b) 1/12 c) 5/12 d) 1/8 e) 1/4 Justificativa: 1º dia: (1/12) + (1/8) = 5/24 2º dia: 2 . (5/24) = 5/12 13. Eu tenho notas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 50,00. Ao todo tenho R$ 520,00 e as quantidades de notas de cada espécie são iguais. O número de notas de cada valor é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 7 Justificativa: Tenho x notas de cada espécie: 5x + 10x + 50x = 520 65x = 520 x = 520 : 65 x=8 Tenho 8 notas de cada valor. 14. Numa competição, partiram juntos dois ciclistas. O primeiro leva 20 segundos para dar uma volta completa na pista, e o segundo leva 18 segundos. Eles estarão juntos novamente depois de: a) 8 minutos b) 2 minutos c) 18 minutos d) 6 minutos e) 3 minutos Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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m.m.c (18, 20) = 180 Logo, eles estarão juntos depois de 180 segundos, ou seja, 3 minutos. 15. Márcia recebe periodicamente a visita de seus três filhos: Sérgio a visita a cada 15 dias; Marta, a cada 20 dias; e Rodrigo, a cada 24 dias. Como hoje é dia de seu aniversário, os três foram vê-la. Eles se encontrarão novamente daqui a: a) 120 dias b) 110 dias c) 60 dias d) 48 dias e) 90 dias Justificativa: m.m.c (15, 20, 24) = 120 Eles se encontrarão daqui a 120 dias 16. Um automóvel partiu para uma viagem. Na primeira etapa rodou 3/11 do percurso, e na segunda etapa, 3/8 do que faltava percorrer. Sabendo que ainda lhe faltam 340 km para completar a viagem, o seu percurso total é: a) 738 km b) 784 km c) 748 km d) 648 km e) 680 km Justificativa: 1ª etapa: 3/11 do percurso e faltam 8/11 2ª etapa: (3/8) . (8/11) = 24/88 = 3/11 Já percorreu: (3/11) + (3/11) = 6/11 do total e faltam 5/11 5/11 do percurso = 340 km e 1/11 do percurso = 68 km Percurso total: 11 x 68 = 748 km. 17. A razão entre a área de um quadrado de 5 cm de lado e a área de um retângulo com 3 cm de largura e 6 cm de comprimento é: a) 25/18 b) 5/6 c) 15/8 d) 24/15 e) 18/7 Justificativa: Área do quadrado: 52 = 25 cm2 Área do retângulo: 3 x 6 = 18 cm2 Razão: 25/18 18. O perímetro de um círculo é 6  cm. A sua área mede: a) 6. .cm2 b) 3. .cm2 c) 8. .cm2 d) 9. .cm2 e) 7. .cm2

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Justificativa: C = 2. .r = 6. cm (r = 3 cm) A =  .r2 = 9. . cm2 19. Num triângulo isósceles, o lado (a) mede o quádruplo da base (b) e o perímetro é 45 cm. As dimensões dos seus lados são: a) a = 15 cm, b = 15 cm b) a = 10 cm, b = 15 cm c) a = 20 cm, b = 5 cm d) a = 20 m, b = 5 m e) a = 20 cm, b = 15 cm Justificativa: a + a + b = 45 cm e a = 4b 4b + 4b + b = 45 cm 9b = 45 cm b = 5 cm a = 4b = 20 cm 20. Um litro de refrigerante enche 8 copos. A capacidade de cada copo é de: a) 100 ml b) 200 ml c) 1,25 ml d) 12,5 ml e) 125 ml Justificativa: 1 litro = 1.000 ml 1.000 ml : 8 = 125 ml A capacidade do copo é de 125 ml.

21. Para ladrilhar o piso de um salão retangular de 6,40 m por 9,60 m, comprei ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. O número de ladrilhos que gastei foi: a) 614 b) 1.464 c) 1.563 d) 1.536 e) 791 Justificativa: Área do salão: A2 = 6,40 . 9,60 = 61,44 m2 Área de cada ladrilho: A2 = 20 . 20 = 400 cm2 = 0,04 m2 Número de ladrilhos: A1 : A2 = 61,44 : 0,04 = 1.536 ladrilhos 22. Num triângulo, a base (b) mede 0,54 m e a altura (h), 2/3 da base. A área em cm2 é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) 9,72 b) 972 c) 97,2 d) 0,972 e) 0,0972 Justificativa: h = (2b) : 3h = 0,36 m A = (b x h) : 2 A = (0,54 x 0,36) : 2 A = 0,0972 m2 = 972 cm2 23. O perímetro de uma circunferência é 314 cm. A área do círculo dela em m2 é: a) 785 b) 7,85 c) 78,5 d) 7.850 e) 0,785 Justificativa: C = 2 r 314 = 2 . 3,14 . r r = 50 cm A =  .r2 A = 3,14 . 502 A = 7.850 cm2 = 0,785 m2 24. A soma das medidas da base (b) e da altura (h) de um retângulo é 7,2 m. Sabendo que a base mede o triplo da altura, a área em dm2 é: a) 97,2 b) 9,72 c) 0,972 d) 972 e) 9.720 Justificativa: b = 3h 3h + h = 4h = 7,2 m h = 1,8 m e b = 5,4 m A=bxh A = 5,4 . 1,8 A = 9,72 m2 = 972 dm2

25. Preciso encher uma piscina em forma de bloco, cujas dimensões são: comprimento 15 m; largura 8 m; altura 1,80 m. O volume de água necessário é: a) 21.600 litros b) 2.160 m3 c) 216.000 litros d) 21.600 cm3 e) 2.160 dm3 Justificativa: Volume: V = (15 x 8 x 1,80) m3 = 216 m3 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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1 m3 = 1.000 litros e 216 m3 = 216.000 litros. 26. Uma piscina tem dimensões de 12 m por 8 m, com 2 m de altura, e está cheia até a borda. Colocou-se nela um bloco compacto de mais de 2 m de altura, cuja base é um quadrado de 1 m de aresta. O volume de água que transbordou foi: a) 20 m3 b) 2 m3 c) 200 m3 d) 144 m3 e) 96 m3 Justificativa: Só transbordou a água ocupada pelo volume submerso do bloco. Base = 1 m . 1 m = 1 m2 Altura = 2 m (altura da água) V = 1 m2 . 2 m = 2 m3 27. Num quadrado, aumentamos um de seus lados em 3 cm e diminuímos o outro em 1 cm, obtendo um retângulo de área equivalente à do quadrado original. O lado desse quadrado mede: a) 3/4 cm b) 2/3 cm c) 1/3 cm d) 5/2 cm e) 3/2 cm Justificativa: Lado do quadrado: x Lados do retângulo: (x - 1) e (x + 3) Área do quadrado: x2 Área do retângulo: (x - 1) . (x + 3) (x -1) . (x + 3) = x2 x = 3/2 cm 28. A área de um retângulo mede 14 cm2 e seu perímetro é de 18 cm. As medidas dos lados são: a) 7 cm e 2 cm b) 5 cm e 3 cm c) 6 cm e 3 cm d) 8 cm e 4 cm e) 7 cm e 5 cm Justificativa: x . y = 14 e 2x + 2y = 18

x = 7 cm e y = 2 cm

29. Comprei uma chácara que mede 120 m por 200 m. Paguei R$ 2.400,00 por cada hectare. A propriedade custou: a) R$ 5.760,00 b) R$ 24.000,00 c) R$ 57.600,00 d) R$ 48.000,00 e) R$ 4.800,00 Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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A = 120 . 200 = 24.000 m2 1 ha = 10.000 m2 Logo, comprei 2,4 ha. A chácara custou: 2,4 . 2.400 = R$ 5.760,00 30. Meu terreno tem 26 hectares a mais que o do meu vizinho. Por R$ 2.340,00 vendi a ele uma parte para ficarmos com áreas iguais. Vendi cada hectare por: a) R$ 1.800,00 b) R$ 234,00 c) R$ 180,00 d) R$ 260,00 e) R$ 130,00 Justificativa: Para ficarmos com áreas iguais, vendi a metade de 26 ha, ou seja, 13 ha. 13 ha custaram R$ 2.340,00. 1 ha custa R$ 180,00. 31. O raio de uma circunferência é igual ao lado do quadrado cuja área é 64 cm2. O perímetro dela é: a) 8  cm b) 32  cm c) 64  cm d) 16  cm e) 28  cm Justificativa: Lado do quadrado: a Área do quadrado: a2 = 64 cm2 Raio da circunferência: r = a = 8 cm Perímetro da circunferência: C = 2. .r C = 16  cm 32. Um triângulo é isósceles. O seu perímetro, 32 cm. O lado (a) está para a base (b) na razão 3/2. As dimensões do triângulo são: a) a = 6 m, b = 4 m b) a = 12 cm, b = 8 cm c) a = 10 cm, b = 12 cm d) a = 14 cm, b = 4 cm e) a = 12 m, b = 8 m Justificativa: a + b + c = 32 cm

2a + b = 32 cm

a = (3b) : 2

3b + b = 32 cm

a = 12 cm e b = 8 cm

33. O perímetro de um retângulo é 28 m e a relação entre a altura (h) e a base (b) é 3/4. A sua área é: a) 32 m2 b) 28 m2 c) 36 m2 d) 44 m2 e) 48 m2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Justificativa: Semiperímetro = 14 m b + h = 14 m h = (3b) : 4 4b + 3b = 56 e b = 8 m h=3 . 8:4=6m Área = b . h = 8 . 6 = 48 m2 34. Um cubo de 1 m de aresta está cheio de água. Coloca-se dentro dele um bloco de concreto em forma de paralelepípedo cujas arestas medem a = 30 cm, b = 30 cm e c = 40 cm. O volume de água que transbordará é: a) 36 litros b) 360 litros c) 40 litros d) 300 litros e) 30 litros Justificativa: A quantidade de água que transbordara é igual ao volume do bloco: V=a.b.c V = 30 . 30 . 40 = 36.000 cm3 V = 36.000 cm3 = 36 litros Transbordarão 36 litros de água 35. Um reservatório tem 5/6 de sua capacidade cheios de água. Se suas dimensões são a = 1 m, b = 0,60 m e c = 0,40 m, o volume contido no reservatório, em litros, é: a) 240 b) 200 c) 120 d) 180 e) 220

Justificativa: V=a.b.c V = 1 . 0,60 . 0,40 = 0,24 m3 Cada m3 equivale a 1.000 litros Então, o reservatório pode comportar 240 litros: 0,24 . 1.000 = 240 litros. 6/6 da capacidade = 240 litros 5/6 da capacidade = 200 litros O reservatório contém 200 litros de água. 36. Os dois lados de um retângulo apresentam como medidas números consecutivos. Sabendo que a diagonal mede 5 m, a área é: a) 7 m2 b) 8 m2 c) 12 m2 d) 4 m2 e) 6 m2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Justificativa: Lados: x e x + 1 x2 + (x + 1)2 = 25 x2 + x - 12 = 0 x’ = 3 e x” = - 4 (não convém) Área = 3 . 4 = 12 37. O polígono que se obtém dividindo a circunferência em arcos de 18º é: a) eneágono b) dodecágono c) pentágono d) hexágono e) icoságono Justificativa: 360º : 18º = 20

icoságono: 20 lados

38. Obtemos o dodecágono dividindo a circunferência em arcos de: a) 60º b) 40º c) 45º d) 30º e) 36º

Justificativa: dodecágono: 12 lados

360º : 12 = 30º

39. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 40º. A medida dos outros é: a) 40º e 100º b) 50º e 90º c) 60º e 80º d) 35º e 105º e) 45º e 95º Justificativa: x + 40º + 40º = 180º x = 100º 40. Num triângulo isósceles, o ângulo oposto à base mede 120º. A medida dos ângulos da base é: a) 40º b) 45º c) 60º d) 75º e) 30º Justificativa: 120º + 2x = 180º 2x = 60º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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x = 30º 41. O ângulo cuja soma do complemento com o suplemento é 210º mede: a) 60º b) 45º c) 30º d) 90º e) 120º Justificativa: complemento: 90º - x suplemento: 180º - x 90º - x + 180º - x = 210º 270º - 210º = 2x x = 30º 42. Dois triângulos são semelhantes na razão 5/7. A base do primeiro vale 1,5 m. A base do segundo é: a) 5,2 m b) 2,1 m c) 7,3 m d) 5,5 m e) 4,2 m Justificativa: 5x = 7 . 1,5 5x = 10,5 x = 2,1 m 43. Dois triângulos são semelhantes na razão 4/3. O perímetro do primeiro é 24 cm. O perímetro do segundo é: a) 20 cm b) 22 cm c) 21 cm d) 18 cm e) 19 cm Justificativa: 4 : 3 = 24 : x 4x = 72 x = 18 cm 44. Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x – 50º e x – 10º. O valor de x é: a) 40º b) 15º c) 25º d) 30º e) 20º Justificativa: 3x – 50º = x – 10º 2x = 40º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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x = 20º

45. Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são: a) suplementares b) complementares c) congruentes d) opostos pelo vértice e) alternos internos Justificativa: 90º + x + y = 180º x + y = 90º São complementares 46. Dois ângulos colaterais internos, de duas paralelas cortadas por uma transversal, medem 2x – 10º e 4x – 20º. O valor de x é: a) 45º b) 40º c) 35º d) 30º e) 25º Justificativa: 2x – 10º + 4x – 20º = 180º 6x = 210º x = 35º 47. Os ângulos internos de um triângulo medem 5x + 18º, 3x – 10º e 2x + 42º. O valor de x é: a) 5º b) 8º c) 11º d) 13º e) 15º Justificativa: 5x + 18º + 3x – 10º + 2x + 42º = 180º 10x = 130º x = 13º

48. O triplo de um ângulo é igual à quinta parte do seu suplemento. O ângulo mede: a) 11º 45’ b) 11º 15’ c) 12º d) 10º 30’ CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e) 11º 35’ Justificativa: 3x = (180º - x) : 5 15x = 180º - x x = 11º 15’ 49. Dois triângulos são semelhantes na razão 1/4. Um lado do triângulo menor mede 9 cm. A medida de seu lado homólogo no triângulo maior é: a) 14 cm b) 18 cm c) 27 cm d) 36 cm e) 12 cm Justificativa: 1/4 = 9/ x x = 36 cm 50. Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2/3. Sabendo que o perímetro do primeiro é 18 m, o perímetro do segundo é: a) 18 m b) 27 m c) 25 m d) 23 m e) 19 m Justificativa: 2 : 3 = 18 : x 2x = 54 x = 27 m

51. A razão de semelhança entre o primeiro e o segundo quadrado é 2/5. O lado do primeiro mede 15 cm. O perímetro do segundo quadrado é: a) 150 cm b) 120 cm c) 90 cm d) 100 cm e) 60 cm Justificativa: perímetro do 1º: 15 . 4 = 60 cm 2 : 5 = 60 : x 2x = 300 x = 150 cm CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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52. Uma árvore projeta uma sombra de 15 m no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m. A altura da árvore é: a) 24 m b) 25 m c) 18 m d) 27 m e) 10 m Justificativa: 1,80 : x = 2,70 : 15 2,70x = 27 x = 10 m 53. O triângulo ABC é tal que: med (ABC) = 2x med (BAC) = 50º - x Os valores que x pode assumir para que o triângulo seja retângulo são: a) 55º ou 30º b) 35º ou 45º c) 40º ou 45º d) 45º ou 50º e) 60º ou 30º Justificativa: 2x = 90º e x = 45º ou 50º - x = 90º (não convém) ou 2x + 50º - x + 90º = 180º e x = 40º

54. O triângulo ABC é tal que: med (ABC) = 2x med (BAC) = 50º - x Os valores que x pode assumir para que o triângulo seja acutângulo é: a) 40º < x < 50º b) 45º < x < 55º c) 35º < x < 40º d) 50º < x < 55º e) 40º < x < 45º Justificativa: 2x < 90º e x < 45º 50º - x < 90º e x > - 40º 2x + 50º - x > 90º x > 40º 40º < x < 45º 55. Um poste de 6 m projeta uma sombra de 4 m. A altura de um prédio que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 124 m é: a) 186 m b) 164 m c) 224 m d) 175 m CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e) 168 m Justificativa: 4x = 6 . 124 4x = 744 x = 186 m 56. A razão entre dois ângulos adjacentes é 2/3 e o ângulo formado por suas bissetrizes mede 40º. Esses ângulos medem: a) 36º e 44º b) 38º e 42º c) 30º e 50º d) 28º e 52º e) 32º e 48º Justificativa: a/b = 2/3 e a = 2b/3 (a/2) + (b/2) = 40º e a + b = 80º 2b + 3b = 240º e b = 48º e a = 32º 57. A razão equivalente a 1/5, cuja soma dos termos dá 72, é: a) 30/42 b) 60/12 c) 22/50 d) 50/22 e) 12/60 Justificativa: 1/5 = 2/10 = 3/15 = 12/60 12 + 60 = 72 58. A razão equivalente a 8/3, cuja diferença dos termos dá 20, é: a) 36/16 b) 22/2 c) 32/12 d) 40/20 e) 73/53 Justificativa: 8/3 = 16/6 = 24/9 = 32/12 32 - 12 = 20 59. A razão entre dois números é 3/8. Se a soma do maior com o dobro do menor é 42, os números são: a) 3 e 8 b) 12 e 32 c) 18 e 42 d) 9 e 24 e) 15 e 40 Justificativa: 3/8 = 6/16 = 9/24 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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24 + 2 . 9 = 42 60. Divide-se 96 em três partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 8. A maior parte é: a) 44 b) 48 c) 37 d) 52 e) 63 Justificativa: x/3 = y/5 = z/8 x + y + z = 96 x = 18 y = 30 z = 48 61. Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais e, para x = -2/3, tem-se y = 5. O valor de x para y = 1/6 é: a) 20 b) 10 c) -10 d) -15 e) -20 Justificativa: (-2/3) . 5 = x . (1/6) x = – 20 62. Dois números, x e y, são inversamente proporcionais e, se x = 6, tem-se y = -2. O valor de y para x = -5 é: a) 1,2 b) 2,4 c) 24 d) 4,8 e) 12 Justificativa: 6 . (-2) = - 5 . y y = 2,4 63. Para construir uma laje de 18 m2 são gastos 30 sacos de cimento. O número de sacos de cimento necessários para a construção de uma laje de 24 m2 é: a) 30 b) 34 c) 42 d) 40 e) 44

Justificativa: 30/x = 18/24

x = 40 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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64. Dezoito caminhões carregam 360 toneladas de areia em 10 dias. Trinta caminhões carregam 480 toneladas em: a) 8 dias b) 10 dias c) 12 dias d) 6 dias e) 4 dias Justificativa: x : 10 = [ (18 : 30) . (480 : 360) ]

x=8

65. Às 9 horas da manhã, acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em 24 horas. Às 5 da tarde, ele terá atrasado: a) 4 minutos b) 1 minuto c) 3 minutos d) 5 minutos e) 2 minutos Justificativa: 6 : x = 24 : 8 x=2 66. Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 4. Havendo 1.560 inscrições, o número de candidatos reprovados é: a) 1.170 b) 1.150 c) 1.070 d) 1.390 e) 890 Justificativa: número de vagas / número de candidatos = 1/4 reprovados / número de candidatos = 3/4 reprovados /1.560 = 3/4 reprovados = 1.170 67. Sabe-se que z é diretamente proporcional a x e inversamente proporcional a y. Se z = 5 quando x = 2 e y = 3, o valor de z quando x = 96 e y = 10 é: a) 36 b) 54 c) 86 d) 106 e) 72 Justificativa: (z : x) . y = k (5 : 2) . 3 = k k = 15 : 2 k = 7,5 (z : 96) . 10 = 7,5 10 z = 720 z = 72 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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68. Um pedreiro constrói uma casa em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhar 8 horas por dia, fará a casa em: a) 17 dias b) 18 dias e meio c) 21 dias e meio d) 22 dias e meio e) 15 dias Justificativa: x : 30 = 6 : 8 x = 22,5 69. Com 80 sacos de milho de 30 kg cada um, pode-se fabricar 50 sacos de fubá de 20 kg cada. Para produzir 100 sacos de fubá, pesando 30 kg cada um, a quantidade de milho necessária será: a) 720 kg b) 360 kg c) 7.200 kg d) 1.440 kg e) 14.400 kg Justificativa: 2.400 : x = (50 : 100) . (20 : 30) x = 7.200

70. Com 2.000 kg de ração, alimento meus 15 cavalos durante 48 dias. Meu vizinho possui 24 cavalos e comprou 1.000 kg de ração. Ele conseguirá alimentar seus cavalos durante: a) 10 dias b) 15 dias c) 2 semanas d) 30 dias e) 45 dias Justificativa: (48 : x) = (2.000 : 1.000) . (24 : 15)

x = 15

71. Foram empregados 32 kg de fio para tecer 4 peças de tecido com 15 m cada uma. Para tecer 6 peças de tecido com 20 m cada uma, a quantidade de fio necessária será: a) 64 kg b) 32 kg c) 46 kg d) 128 kg e) 36 kg Justificativa: x : 32 = (6 : 4) . (20 : 15) x = 64 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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72. Divide-se 62 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. As partes são: a) 20, 24 e 18 b) 33, 20 e 9 c) 25, 20 e 17 d) 30, 20 e 12 e) 28, 22 e 12 Justificativa: 2x = 3y = 5z x + y + z = 62 x = 30 y = 20 z = 12

73. Trabalhando 8 horas por dia, 15 operários fazem em 30 dias 1.200 peças de automóveis. Com mais 1 hora de trabalho por dia e mais 5 operários, 1.800 peças seriam produzidas em: a) 15 dias b) 45 dias c) 20 dias d) 30 dias e) 10 dias Justificativa: x : 30 = (8 : 9) . (15 : 20) . (1.800 : 1.200)

x = 30

74. Uma máquina funcionando 4 horas por dia imprimiu 5.000 revistas em 6 dias. Para imprimir 10.000 revistas em 10 dias, deveria funcionar por dia: a) 3h48min b) 4h48min c) 5h18min d) 4h18min e) 4h28min Justificativa: x : 4 = (10.000 : 5.000) . (6 : 10) x = 4,8 4,8 horas = 4h48min 75. Desenvolvendo uma velocidade média de 18 km/h, um atleta correu durante 1h20min. Se tivesse desenvolvido velocidade média de 20 km/h, baixaria o tempo desse mesmo percurso para: a) 1h10min b) 1h18min c) 1h12min d) 1h20min e) 1h15min CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Justificativa: x : 80 = 18 : 20 x = 72 72min = 1h12min

76. Para construir um canal de 90 m de comprimento por 8 m de largura e 7 m de profundidade, 100 operários trabalhando 6 horas por dia levam 2 meses. O número de operários necessários para construir, no mesmo período de tempo, um canal da mesma profundidade, o dobro do comprimento e o triplo da largura, trabalhando 8 horas por dia, é: a) 225 b) 250 c) 300 d) 350 e) 450 Justificativa: 100: x = (90 : 180) . (8 : 24) . (8 : 6)

x = 450

77. Uma mercadoria que custava R$ 2.400,00 sofreu um aumento, passando a custar R$ 2.880,00. A taxa de aumento foi de: a) 20% b) 10% c) 25% d) 15% e) 5% Justificativa: (2.880 - 2.400) : 2.400 = 0,2 0,2 = 20% 78. Com 10% de desconto, paguei R$ 6,48 por um guarda-chuva. O preço sem desconto era de: a) R$ 7,20 b) R$ 7,80 c) R$ 6,80 d) R$ 7,28 e) R$ 6,98 Justificativa: x: preço do guarda-chuva x - 0,10x = 6,48 0,90x = 6,48 x = 7,20 O preço sem desconto é de R$ 7,20. 79. O tempo necessário para que o juro simples seja de 12/5 de um capital, aplicado a uma taxa de 20% ao mês, é: a) 18 meses b) 16 meses CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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c) 10 meses d) 8 meses e) 12 meses Justificativa: J = (Cit) : 100 (12 : 5) C = C . (20 : 100) . t t = 12 80. Os juros produzidos por R$ 3.500,00 à taxa de 2,6% ao mês, durante três meses, são de: a) R$ 2.730,00 b) R$ 273,00 c) R$ 526,00 d) R$ 162,00 e) R$ 1.625,00 Justificativa: J = (Cit) : 100 J = (3.500 . 2,6 . 3) : 100 J = 273 81. Com 20% de desconto, paguei R$ 38,00 por um par de sapatos. O preço sem desconto era de: a) R$ 43,20 b) R$ 48,00 c) R$ 47,50 d) R$ 42,50 e) R$ 45,70 Justificativa: x: preço do par de sapatos x - 0,2x = 38 x = 47,50

82. O preço de uma bicicleta à vista é R$ 90,00. Paguei a prazo R$ 108,00. O aumento foi de: a) 30% b) 15% c) 5% d) 10% e) 20% Justificativa: (108 - 90) : 90 = 0,2 0,2 = 20% 83. A taxa mensal que faz um capital de R$ 4.000,00 render R$ 800,00 em 8 meses é de: a) 1% CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 2,5% c) 3,5% d) 3% e) 5% Justificativa: J = (Cit) : 100 800 = (4.000 . i . 8) : 100 i = 2,5% 84. Vou emprestar R$ 6.000,00 para o Ricardo, a uma taxa de 5% ao mês. Para que os juros produzidos sejam R$ 1.200,00, o prazo do empréstimo deverá ser de: a) 4 meses b) 8 meses c) 5 meses d) 10 meses e) 2 meses Justificativa: J = (Cit) : 100 1.200 = (6.000 . 5 . t) : 100 t = 4 meses

85. Os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 à taxa de 5% ao mês, durante 5 meses, são de: a) R$ 1.350,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 1.250,00 d) R$ 1.375,00 e) R$ 1.225,00 Justificativa: J = (Cit) : 100 J = (5.000 . 5 . 5) : 100 J = 1.250 86. Um capital de R$ 2.400,00, emprestado a certa taxa por mês, durante 6 meses, rendeu R$ 2.304,00 de juros. A taxa do empréstimo foi de: a) 8% b) 12% c) 18% d) 32% e) 16% Justificativa: J = (Cit) : 100 2.304 = (2.400 . i . 6) : 100 i = 16% CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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87. Descontos acumulados de 10% e 20% são equivalentes a um desconto total de: a) 14% b) 28% c) 30% d) 24% e) 18% Justificativa: Consideremos um artigo que custa R$ 100,00: 100 - 10% . 100 = 90 90 - 20% . 90 = 72 Desconto acumulado: 100 - 72 = 28 O desconto acumulado é de 28%. 88. O preço de um artigo, após dois aumentos sucessivos, um de 50% e outro de 80%, passou a ser R$ 243,00. O valor da mercadoria antes dos aumentos era de: a) R$ 135,00 b) R$ 90,00 c) R$ 173,00 d) R$ 86,00 e) R$ 50,00 Justificativa: x: valor antes do aumento x + 0,5x = 1,5x 1,5x + 0,8 . 1,5x = 2,7x 2,7x = 243 x = 90 89. No dia 1º de dezembro, um lojista aumenta em 20% o preço de um artigo que custava R$ 300,00. Na liquidação após o Natal, o mesmo artigo sofreu um desconto de 20%. O preço na liquidação foi de: a) R$ 300,00 b) R$ 150,00 c) R$ 250,00 d) R$ 280,00 e) R$ 288,00 Justificativa: 1º de dezembro: 300 + 20% . 300 = 360 Após o Natal: 360 - 20% . 360 = 288 O preço é de R$ 288,00 90. Em uma escola secundária, 12% dos alunos praticam só natação e 18%, só voleibol; 65% praticam outros esportes e os que não praticam nenhum esporte são apenas 32. O total de alunos dessa escola é de: a) 320 b) 640 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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c) 740 d) 440 e) 520

Justificativa: x: total de alunos 12% + 18% + 65% = 95% praticam algum esporte 5% . x = 32 não praticam esporte x = 640 91. Em uma turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. O total de alunos na turma era de: a) 73 b) 90 c) 112 d) 98 e) 120 Justificativa: x: número de alunos 80%x + 15%x = 95%x 5% x = 6 x=6:5 x = 120 92. Dois terços de um capital foram aplicados a 9% ao mês e o restante a 12% ao mês. Ao fim de seis meses, obteve-se o juro de R$ 14.400,00. O valor inicial era de: a) R$ 22.500,00 b) R$ 24.000,00 c) R$ 28.000,00 d) R$ 23.000,00 e) R$ 21.800,00 Justificativa: C: capital inicial (2/3) . [ (C . 9 . 6) : 100 ] + (1/3) . [ (C . 12 . 6) : 100 ] = 14.400 C = 24.000 93. Se os preços aumentam 4% ao mês, a inflação acumulada em um trimestre é de: a) 12,39% b) 12,16% c) 12,49% d) 12,50% e) 14%

Justificativa: preço inicial: x após o primeiro mês: x + 4%x = 104%x CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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após o segundo mês: 104%x + 4% (104%x) = 108,16%x após o terceiro mês: 108,16%x + 4% (108,16%x) = 112,49%x porcentagem de aumento: 112,49% - 100% = 12,49% A inflação acumulada será de 12,49%. 94. Em uma pequena cidade, 0,5% das crianças nunca foram vacinadas e 3% não tomaram a segunda dose da vacina. 19.300 crianças foram vacinadas as duas vezes. O total de crianças na cidade é de: a) 40.000 b) 25.000 c) 20.200 d) 20.000 e) 21.300 Justificativa: x: total de crianças 0,5%x + 3%x = 3,5%x 100%x - 3,5%x = 19.300 96,5%x = 19.300 x = 20.000 95. Carla e Fernanda aplicaram quantias iguais em títulos de empresas diferentes. Ao fim de 18 meses, Carla recebeu de volta 8/5 do que empregara e, ao fim de 24 meses, Fernanda recebeu 7/4 do seu capital. Sabe-se que juntas receberam R$ 16.200,00 de juro sobre o que aplicaram. Portanto, a quantia que cada uma aplicou foi de: a) R$ 6.000,00 b) R$ 8.000,00 c) R$ 16.000,00 d) R$ 12.000,00 e) R$ 20.000,00 Justificativa: Carla: (8C/5) e C = (3C/5) de juro (3C/5) = (C . i . 18) : 100 e i = 10/3 Fernanda: (7C/4) e C = (3C/4) de juro (3C/4) = (C . i . 24) : 100 e i = 25/8 (3C/5) + (3C/4) = 16.200 C = 12.000 96. Patrícia tinha um salário de R$ 1.000,00 em janeiro. Recebeu um aumento de 8% em maio e outro de 8% em setembro. O seu salário em outubro será de: a) R$ 1.160,00 b) R$ 1.166,20 c) R$ 1.166,40 d) R$ 1.616,10 e) R$ 1.161,80 Justificativa: salário em janeiro: 1.000 salário em maio: 1.000 + 0,08 . 1.000 = 1.080 salário em setembro: 1.080 + 0,08 . 1.080 = 1.166,40 Seu salário em outubro será de R$ 1.166,40. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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97. Os números naturais que pertencem à solução da inequação 3x + 3 (x - 1) < 15 + 3x são: a) -1; -2 e -3 b) 6; 7 e 8 c) 4; 5 e 6 d) 8; 9 e 10 e) 0; 1; 2 e 3 Justificativa: 3x + 3x - 3 < 15 + 3x 3x < 18 x<6 V = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 98. A quantidade de números naturais que a solução da inequação 2x - 13  7x - 28 admite é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5 Justificativa: 2x – 13  7x – 28 V = {0, 1, 2, 3}

-5x  -15

x 3

99. Considerando U = IR, o conjunto verdade da inequação (x +1) (x - 1) > x2 + 3x + 5 é: a) V = {x  IR | x > 2} b) V = {x  IR | x > -2} c) V = {x  IR | x < -2} d) V = {x  IR| x  -2} e) V = {x  IR | x  -2} Justificativa: (x + 1) (x - 1) > x2 + 3x + 5 x2 - 1 > x2 + 3x + 5 -3x > 6 x < -2 100. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) > 0 é: a) V = {x  IR | x > 0} b) V = {x  IR | x < 10} c) V = {x  IR | x  10} d) V = {x  IR | x  10} e) V = {x  IR | x > 10} Justificativa: 5. (x + 2) + 3 (x - 3 . 10)  0 5x + 10 + 3x - 90  0 8x  80 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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x  10

101. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x - 2) < 3 . (2x + 1) é: a) V = {x  IR | x > -13} b) V = {x  IR | x < -13} c) V = {x  IR | x > 13} d) V = {x  IR | x < 13} e) V = {x  IR | x  -13} Justificativa: 5 . (x - 2) < 3 (2x + 1)

5x - 6x < 10 + 3

-x < 13

x > -13

102. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação -3 . (x + 1) < 2 . (3 - x) é: a) V = {x  IR | x < 3} b) V = {x  IR | x > -3} c) V = {x  IR | x < -9) d) V = {x  IR | x > -9} e) V = {x  IR | x > 9} Justificativa: -3 . (x + 1) < 2 . (3 - x) -3x + 2x < 6 + 3 -x < 9 x > -9 103. Em IR, o conjunto verdade da inequação 3x + 3 > x - 3 é: a) V = {x  IR | x > 1} b) V = {x  IR | x < -3} c) V = {x  IR | x > -3} d) V = {x  IR | x  -3} e) V = {x  IR | x  1} Justificativa: 3x + 3 > x - 3 2x > -6 x > -3 104. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro de sua raiz quadrada. Esse número é: a) 6 b) 3 c) 5 d) 9 e) 1 Justificativa: x-3=2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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(x - 3)2 = (2 x )2 x2 - 6x + 9 = 4x x2 - 10x + 9 = 0 x’ = 9 x” = 1 (não convém) 105. Sendo U = IR*, o conjunto verdade da equação 2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4) é: a) V = {-1} b) V = {0} c) V = {0; 1} d) V = {-1; 0} e) V = {0; 2} Justificativa: 2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4) 2x2 + 2x = 0 x = 0 ou x = -1 V = {-1} 106. Para que uma raiz seja igual a 3, o valor de k na equação x2 - 4x + k = 0 é: a) 1 b) 0 c) 5 d) 2 e) 3 Justificativa: x2 - 4x + k = 0 x’ = 3 32 - 4 . 3 + k = 0

k=3

107. O dobro da soma de dois números é 4 e a metade da soma de seus inversos é 1. Os números são: a) 2 e 3 b) 1 e 1 c) 1 e 2 d) 2 e 2 e) 1 e 3 Justificativa: 2 (x + y) = 4 e [(1/x) + (1/y)] : 2 = 1 x=1ey=1

108. No universo dos reais, o conjunto verdade da equação (3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1) é: a) V = {-1; 0} b) V = {3; 4} c) V = {2; 5} CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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d) V = {7/5; 4} e) V = {3; 7} Justificativa: (3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1) 5x2 - 27x + 28 = 0 x’ = 4 x” =7/5 109. Sendo U = IR, o conjunto verdade da equação (x - a)2 + 3a = a (a + 3) é: a) V = {1; 2a} b) V = {0; a} c) V = {0; 2a} d) V = {2; 2a} e) V = {3; 3a} Justificativa: x2 - 2ax + a2 + 3a = a2 + 3a x2 - 2ax = 0 x = 0 ou x = 2a 110. A soma de dois números inteiros é 2 e a soma de seus quadrados é 10. Esses números são: a) -2 e 4 b) -3 e -1 c) -1 e 3 d) 0 e 2 e) 2 e 3 Justificativa: x + y = 2 e x2 + y2 = 10 x = 3 e y = -1 ou x = -1 e y = 3

111. A soma dos quadrados de dois números primos positivos é 218 e o produto deles é 91. Esses números são: a) 5 e 11 b) 7 e 17 c) 7 e 13 d) 11 e 19 e) 13 e 23 Justificativa: x2 + y2 = 218 e x . y = 91 Os números são 7 e 13. 112. O quadrado da soma de dois números ímpares consecutivos é igual a 24 vezes o número compreendido entre eles. Esses números são: a) 5 e 7 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 3 e 5 c) 7 e 9 d) 11 e 13 e) 9 e 11 Justificativa: Números: x - 1; x; x + 1 (x -1 + x + 1)2 = 24x 4x2 = 24x x2 - 6x = 0 x’ = 0 (não convém) x” = 6 Os números são 5 e 7. 113. Distribuí 100 balas para os alunos da minha classe. No dia seguinte, faltaram 5 alunos. Distribuindo novamente 100 balas, cada um ganhou uma bala a mais. O total de alunos da classe é: a) 25 b) 20 c) 40 d) 45 e) 30 Justificativa: (100 : x) + 1 = 100 : (x - 5) x2 - 5x - 500 = 0 x’ = 25 alunos x” = - 20 (não convém) 114. O produto de dois números inteiros e positivos é igual a 10 e a soma de seus quadrados é 29. Esses números são: a) 3 e 7 b) 2 e 5 c) 1 e 10 d) 4 e 6 e) 14 e 15 Justificativa: x.y = 10 e x2 + y2 = 29 x = 5 e y = 2 ou x =2 e y = 5

115. O quádruplo de um número mais 1 é igual a 29. O número é: a) 13 b) 7 c) 5 d) 6 e) 9 Justificativa: 4x + 1 = 29 x=7 116. O triplo de um número menos 2 é igual a 10. O número é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5 Justificativa: 3x - 2 = 10 x=4

117. Pensei em um número. Subtraí 10 e multipliquei o resultado por 4. Deu -4. O número é: a) 6 b) -6 c) -1 d) -9 e) 9 Justificativa: (x - 10) . 4 = - 4 x=9 118. A diferença entre os 2/5 de um número e 9 é igual a 1. O número é: a) 18 b) 4 c) 16 d) 25 e) 10 Justificativa: (2x : 5) - 9 = 1 x = 25 119. A soma de dois números é 99. Um deles é igual ao dobro do outro. Os números são: a) 40 e 59 b) 44 e 55 c) 39 e 60 d) 35 e 64 e) 33 e 66 Justificativa: Números: x e 2x x + 2x = 99 x = 33 2x = 66 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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120. A soma de dois números é 56 e a diferença entre eles é 18. Os dois números são: a) 17 e 39 b) 19 e 37 c) 21 e 35 d) 23 e 33 e) 18 e 38 Justificativa: Números: x e 56 - x x - (56 - x) = 18 x = 37 56 - x = 19 121. Se subtrairmos cinco unidades do triplo de um número, obteremos o dobro do próprio número. O número é: a) 10 b) 6 c) 8 d) 5 e) 12 Justificativa: 3x - 5 = 2x x=5 122. Somando um número com 15 e dividindo o total por 2, obtenho 9. O número é: a) 5 b) 7 c) 2 d) 3 e) 4 Justificativa: (x + 15) : 2 = 9 x=3

123. A diferença entre dois números é 60. O menor deles é igual à terça parte do maior. Esses números são: a) 20 e 80 b) 30 e 90 c) 15 e 75 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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d) 40 e 100 e) 35 e 95 Justificativa: Números: x e x + 60 x = (x + 60) : 3 x = 30 x + 60 = 90 124. A diferença entre dois números é 108. O menor é igual à quinta parte do maior. Os números são: a) 26 e 134 b) 28 e 136 c) 31 e 139 d) 27 e 135 e) 24 e 132 Justificativa: Números: x e x + 108 x = (x + 108) : 5 x = 27 x + 108 = 135 125. A soma de dois números consecutivos é igual ao quádruplo do primeiro menos 5. Os números são: a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 7 e 8 d) 9 e 10 e) 12 e 13 Justificativa: Números consecutivos: x e x + 1 x + x + 1 = 4x - 5 x=3 x+1=4 126. A soma de dois números consecutivos é igual ao triplo do primeiro menos 3. Os números são: a) 3 e 4 b) 5 e 6 c) 4 e 5 d) 6 e 7 e) 2 e 3 Justificativa: Números consecutivos: x e x + 1 x + x + 1 = 3x - 3 x=4 x+1=5 127. Se adicionarmos 7 à quarta parte de um número, obteremos o dobro do próprio número. Esse número é: a) 8 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 6 c) 5 d) 3 e) 4 Justificativa: (x/4) + 7 = 2x x=4 128. Se adicionarmos 8 à terça parte de um número, obteremos o triplo do próprio número. Esse número é: a) 3 b) 8 c) 10 d) 5 e) 4 Justificativa: Número: x 8 + (x/3) = 3x x=3

129. A soma de três números ímpares consecutivos dá 75. Esses números são: a) 21, 23 e 25 b) 23, 25 e 27 c) 24, 26 e 28 d) 21, 25 e 29 e) 23, 26 e 29 Justificativa: Números: x, x + 2, x + 4 x + x + 2 + x + 4 = 75 3x = 69 x = 23 Os números são 23, 25 e 27. 130. Marcelo e Fábio ganharam R$ 120,00 de seu pai para repartir. Fábio deve ficar com 2/3 do que cabe a seu irmão. Cada um receberá: a) R$ 60,00 e R$ 60,00 b) R$ 80,00 e R$ 40,00 c) R$ 90,00 e R$ 30,00 d) R$ 72,00 e R$ 48,00 e) R$ 70,00 e R$ 50,00 Justificativa: Marcelo: x Fábio: 2x : 3 x + (2x : 3) = 120 x = 72 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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2x : 3 = 48 131. Divida o número 150 em duas partes tais que 1/5 da primeira mais 1/10 da segunda produzam 20. a) 50 e 100 b) 70 e 80 c) 30 e 120 d) 40 e 110 e) 60 e 90 Justificativa: Partes: x e 150 - x (x/5) + [ (150 - x)/10 ] = 20 2x + 150 - x = 200 x = 50 150 - x = 100 132. A soma da quinta com a terça parte de um determinado número é superior à terça parte desse mesmo número em 3 unidades. O número é: a) 12 b) 18 c) 15 d) 9 e) 17 Justificativa: (x/5) + (x/3) = (x/3) + 3 x = 15 133. A soma da sexta com a quarta parte de um determinado número é inferior à metade desse mesmo número em 2 unidades. O número é: a) 12 b) 24 c) 8 d) 16 e) 14 Justificativa: Número: x (x/6) + (x/4) = (x/2) - 2 2x + 3x = 6x - 24 x = 24 134. Três quintos das moedas que carrego totalizam 4 a mais do que a terça parte. A quantidade de moedas que carrego é: a) 13 b) 20 c) 15 d) 18 e) 16 Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Total de moedas: x (3x/5) = 4 + (x/3) x = 15

135. Dada a função f : IN

IN definida por f(x) = x2 - 1, o valor de f(-2) é:

a) 0 b) -5 c) 5 d) 3 e) -3 Justificativa: f(-2) = (-2)2 - 1 = 4 - 1 = 3 136. Dada a função f : IR

IR definida por f(x) = x2 + 2x -1, o valor de f(0) é:

a) -1 b) 1 c) 2 d) 0 e) -2 Justificativa: f(0) = 02 + 2 . 0 - 1 = - 1

137. Considere a função f : IR

IR tal que f(x) = 2x - 1. O valor de x que tem imagem 9 é:

a) 10 b) 4 c) 5 d) 20 e) 8 Justificativa: f(x) = 9 2x - 1 = 9 x=5

138. Dada a função f : IR

IR definida por f(x) = 2x + 1. A imagem de -11 é:

a) 21 b) -21 c) 23 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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d) -23 e) 14 Justificativa: f(-11) = 2 . (-11) + 1 = - 21 139. Dada a função f : IR

IR definida por f(x) = 3x + 1. O valor de x que tem

imagem -5 é:

a) 2 b) -6 c) 6 d) 4 e) -2 Justificativa: f(x) = 3x + 1 -5 = 3x + 1 x = -2 140. Dada a função f : IR*

IR* definida por f(x) = 2x2 - 4x + 1. O valor de x para

f(x) = 1 é:

a) 0 b) -2 c) 1 d) 2 e) -1 Justificativa: 2x2 - 4x + 1 = 1 2x2 - 4x = 0 x=0 ou x=2

141. Considere a função f : IR

IR definida por f(x) = 54x + 45. O valor de

f (2.541) – f (2.540) é:

a) 45 b) 54 c) 1 d) 9 e) 90 Justificativa: f(2.541) = 54 . (2.541) + 45 f(2.540) = 54 . (2.540) + 45 f(2.541) - f(2.540) = 54 142. Considere a função do primeiro grau dada por y = 3x + b. Se x = -3 e y = -11 o valor de b é: a) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 1 c) 2 d) -1 e) -2 Justificativa: y = 3x + b -11 = 3 . (-3) + b -11 + 9 = b b = -2

143. O valor de c para que o vértice da parábola y = x2 - 8x + c pertença ao eixo x é: a) 16 b) 8 c) 60 d) 32 e) 4 Justificativa: y = x2 - 8x + c  = 64 - 4c = 0 c = 16

144. As coordenadas do vértice da função y = x2 - 6x + 6 são: a) V (-4; 3) b) V (4; -3) c) V (-3; 4) d) V (3; -3) e) V (3; 4) Justificativa: xv = -b/2a = 6/2 = 3 yv = - /4a = -12/4 = -3 145. Dadas as funções f(x) = 2x - 3, g(x) = x2 + x - 5 e h(x) = 5. O valor de

[ f (5) + g (4) ] : h (3) é:

a) 22/5 b) 11/5 c) 5/22 d) 7/5 e) 15/7 Justificativa: f (5) = 2 . 5 - 3 = 7 g (4) = 42 + 4 - 5 = 15 h (3) = 5 [f (5) + g (4)] : h (3) = [ 7 + 15 ] : 5 = 22 : 5

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146. As funções f e g são dadas por f (x) = (3x : 4) + 1 e g (x) = (x : 3) + a. Sabe-se que (3) + f (8) é:

g (0) – f (0) = 3. O valor de g

a) 5 b) 12 c) 7 d) 4 e) 3 Justificativa: g(0) = a f(0) = 1 g (0) – f (0) = a - 1 = 3 g(3) = 1 + a = 5 f(8) = 6 + 1 = 7 g(3) + f(8) = 5 + 7 = 12

a=4

147. Se f é uma função do primeiro grau, e sendo f(0) = -1 e f(-3) = 0, a fórmula que define f é: a) f(x) = (-x/3) + 1 b) f(x) = (x/3) - 1 c) f(x) = x - (1/3) d) f(x) = x + (1/3) e) f(x) = (-x/3) - 1 Justificativa: f(x) = ax + b f(0) = -1 b = -1 f(-3) = 0 a = -1/3 f(x) = (-x/3) – 1 148. Os zeros da função y = -x2 - 4x - 4 são: a) -2 e 2 b) -4 e 4 c) -2 d) -4 e) -1 e 1 Justificativa: -x2 - 4x - 4 = 0 x2 + 4x + 4 = 0  = 16 - 16 = 0 x’ = x” = -2 149. O valor de k para que o ponto (-4, 8) pertença ao gráfico da função y = x2 + kx + 4 é: a) 3 b) -4 c) -3 d) 4 e) 12

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Justificativa: 8 = (-4)2 - 4k + 4 4k = 16 + 4 - 8 4k = 12 k=3

150. Seja f(x) = x3 - 4x. O valor de [f(0) + f(1)] : f(3) é: a) 5 b) -1/5 c) -3/5 d) -3 e) 1/5 Justificativa: f(0) = 0 f(1) = -3 f(3) = 15 [f(0) + f(1)] : f(3) = -3 : 15 = -1/5 151. As coordenadas do vértice de uma parábola são representadas pelo ponto (-1, -8). Uma das raízes é 1. A lei que define essa função é: a) f(x) = 2x2 - 6x + 1 b) f(x) = x2 + 3x - 1 c) f(x) = x2 + 2x + 1 d) f(x) = 2x2 + 4x e) f(x) = 2x2 + 4x - 6 Justificativa: f(x) = ax2 + bx + c x’ = 1 a+b+c=0 xv = -1 e b = 2a yv = -8 e c = a - 8 a = 2; b = 4; c = -6 f(x) = 2x2 + 4x – 6 152. Dadas as funções f(x) = x2 - 1 e g(x) = x2 + x + 1, considere h(x) = f(x) - g(x). O valor de h(3) + g(2) - f(1) é: a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 5 Justificativa: h(x) = x2 - 1 - (x2 + x + 1) = -x - 2 h(3) = -3 - 2 = - 5 g(2) = 22 + 2 + 1 = 7 f(1) = 1 - 1 = 0 h(3) + g(2) - f(1) = -5 + 7 - 0 = 2 153. Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo de R$ 5,00 para um peso de até 1 kg. Para cada quilograma adicional, o custo aumenta de R$ 1,00. A função que representa o custo (C) de uma encomenda de peso P – 1 kg é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) C = 1 + (P - 5) b) C = 1 + (P + 1) c) C = 5 + (P - 1) d) C = 3 + (P - 1) e) C = 1 + (P - 1) Justificativa: C = 5 + (P - 1) 154. Seja g uma função do 2º grau, com g(- 1) = 0, g(2) = 3 e g(0) = -1. A fórmula que define g é: a) g(x) = x2 + x - 1 b) g(x) = x2 - 1 c) g(x) = x2 + 1 d) g(x) = x2 + 2x e) g(x) = x2 - x Justificativa: g(x) –ax2 + bx + c g(0) = -1 e c = -1 g(-1) = 0 e a - b - 1 = 0 g(2) = 3 e 4a + 2b - 1 = 3 a = 1; b = 0 g(x) = x2 – 1 155. Uma escada está apoiada no topo de um muro de 3m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 45º. A distância entre o muro e o pé da escada é: a) b) 3

m m

c) m d) 3 m e) 6 m Justificativa: tg 45º = 3/x e tg 45º = 1 1 = 3/x x=3m 156. Num triângulo retângulo isósceles a tangente do ângulo agudo é igual a: a) b) 1

/3

c) d) /2 e) 1/2 Justificativa: 90º + 2x = 180º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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x = 45º tg 45º = 1 157. Uma escada de 6 m é apoiada no topo um poste, formado com o solo um ângulo de 60º. A altura do poste é: a) 4 m b) 3 m c) 2

3m

d) 3

3m

e) 6

3m

Justificativa: sen 60º = x/6 e sen 60º = 3 /2 2x = 6 3 x=3 3 m 158. Uma escada está apoiada no topo de um poste de 4 m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 30º. O comprimento da escada é: a) 6 m b) 7 m c) 5 m d) 4 m e) 8 m Justificativa: sen 30º = 4/x e sen 30º = 1/2 x=2.4 x=8m

159. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Os valores de tg C e tg B são respectivamente: a) 1/2 e 3/2 b) 3/4 e 4/3 c) 2/3 e 3/2 d) 1/3 e 2/3 e) 1/2 e 3/4 Justificativa: tg C = 6/8 = 3/4 tg B = 8/6 = 4/3 160. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10cm. Os valores de sen B e sen C são respectivamente: a) 0,2 e 0,4 b) 0,3 e 0,5 c) 0,6 e 0,7 d) 0,8 e 0,6 e) 0,7 e 0,8 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Justificativa: sen B = 8/10 = 0,8 sen C = 6/10 = 0,6 161. O seno do ângulo  é 0,6 e o cosseno, 0,8. O valor da tangente é: a) 0,6 b) 0,75 c) 0,8 d) 0,5 e) 0,3 Justificativa: tg  = sen  : cos  tg  = 0,6 : 0,8 tg  = 0,75

162. A tangente do ângulo  é 1,5 e o cosseno é 0,4. O seno de  vale: a) 0,4 b) 0,3 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 Justificativa: tg  = sen /cos  sen  = 1,5 . 0,4 sen  = 0,6 163. O seno, o cosseno e a tangente de um ângulo de 60º‚ medem respectivamente: a) 1/2;

e

b)

;

e1

c)

/3;

d)

/2; 1/2 e

e)

/2;

e

/3

/2 e 1

Justificativa: sen 60º = /2 cos 60º = 1/2 tg 60º = 164. O ângulo cuja tangente é igual a 1 e o seno e cosseno são iguais mede: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) 30º b) 60º c) 90º d) 45º e) 75º Justificativa: tg 45º = 1 sen 45º =

2 /2

cos 45º =

2 /2

165. Uma rampa plana de 50 m de comprimento faz com a parede onde está apoiada um ângulo de 60º. O pé de uma pessoa que sobe a rampa, atinge uma altura máxima de: a) 25 2 m b) 25 3 m c) 25 m d) 50

3m

e) 50

2m

Justificativa: cos 60º = x/50 e cos 60º = 1/2 x/50 = 1/2 x = 25 m 166. O ângulo entre a base do retângulo e sua diagonal é 60º. Sabendo que a base mede 6 m a medida da diagonal (a) é: a) 13 m b) 10 m c) 8 m d) 12 m e) 4 m Justificativa: cos 60º = 6/a e cos 60º = 1/2 1/2 = 6/a a = 12 m 167. De uma distância de 15 m, mira-se o topo de uma torre num ângulo de 60º. Sabendo que a torre é vertical em relação ao solo, a sua altura é: a) 15

m

b) 10

m

c) 7 d) 12 e) 9

m m m

Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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tg 60º = x/15 e tg 60º = x = 15 3 m

3

168. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos agudos mede 30°. Os catetos medem: a) 5 cm e 10

3 cm

b) 5 cm e 5 3 cm c) 3 cm e 6 2 cm d) 4 cm e 2 3 cm e) 5 cm e 3 2 cm Justificativa: sen 30º = x/10 e sen 30º = 1/2 2x = 10 x = 5 cm cos 30º = y/10 e cos 30º = 3 /2 2y = 10 3

y = 5 3 cm

169. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm e um de seus ângulos agudos mede 60º. Os catetos medem: a) 8 3 cm e 8 cm b) 5 3 cm e 5 cm c) 4 3 cm e 4 cm d) 2

cm e 2 cm

e) 6

cm e 6 cm

Justificativa: sen 60º = x/16 e sen 60º =

/2

2x = 16 x =8 cm cos 60º = y/16 e cos 60º = 1/2 2y = 16 y = 8 cm 170. Os cossenos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m são: a) 0,6 e 0,7 b) 0,5 e 0,8 c) 0,7 e 0,9 d) 0,6 e 0,8 e) 0,8 e 0,7 Justificativa: a2 = 36 + 64 = 100 a = 10 m cos x = 6/10 = 0,6 cos y = 8/10 = 0,8 171. Os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm são: a) 0,3 e 0,4 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 0,4 e 0,5 c) 0,8 e 0,6 d) 0,5 e 0,7 e) 0,4 e 0,7 Justificativa: a2 = 36 + 64 a = 10 cm sen x = 8/10 = 0,8 sen y = 6/10 = 0,6 172. A medida do lado l de um triângulo eqüilátero, cuja altura h mede 26 m, é: a) 26 3 b) 13 3 c) 26

2 /3

d) 46

3 /2

e) 52

3 /3

Justificativa: h = 26 m sen 60º = 26/l e sen 60º = 3 /2 l 3 = 52 l = 52 3 /3 173. A diagonal de um retângulo forma com a base um ângulo de 30º. Se a diagonal mede a) 3/2 e

/2

b) 1/2 e

/2

c) 1/3 e

3 , os lados medem:

/2

d) 1/5 e /2 e) 1/3 e 1/2 Justificativa: hipotenusa ( sen 30º = h/ cos 30º = b/

); base (b); altura (h) e ângulo da base (30º).

e sen 30º = 1/2 e cos 30º =

2h =

h=

/2

/2

2b = . b = 3/2 174. A medida de um dos ângulos iguais de um triângulo isósceles de base 12 cm é 45º. A medida da altura (h) relativa à base é: a) 4 cm b) 3 cm c) 6 cm d) 5 cm e) 7 cm Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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tg 45º = h/6 e tg 45º = 1 h/6 = 1 h = 6 cm 175. Na minha calculadora não funciona a tecla da divisão. Quando quiser dividir um número por 50, tenho que: a) multiplicar por 5 b) subtrair 50 c) somar 0,02 d) multiplicar por 0,02 e) multiplicar por 0,05 Justificativa: x / 50 = x . 1 / 50 = x . 2 / 100 = x . 0,02 176. Fernanda resolve problemas e ganha R$ 10,00 por acerto e paga multa de R$ 7,00 por erro. Resolveu 20 problemas e recebeu R$ 132,00. A quantidade que acertou foi: a) 18 b) 16 c) 17 d) 14 e) 12 Justificativa: Se acertasse todos, receberia R$ 200,00 Mas recebeu R$ 132,00. Deixou de ganhar R$ 68,00. Perdeu R$ 17,00 por problema errado. R$ 68,00 : R$ 17,00 = 4 problemas. Portanto, ela acertou 16 problemas.

177. O valor da expressão -5 . a2 – b3 para a = -2 e b = -1 é: a) 19 b) -21 c) -11 d) -19 e) 11 Justificativa: -5 . (-2)2 - (-1)3 = -5 . 4 + 1 = -19 178. O valor da expressão (-3x + 1) . (-3x - 1) para x = – 4 é: a) 143 b) 130 c) 121 d) 144 e) 169 Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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[(-3) . (-4) + 1] . [(-3) . (-4) - 1] = [12 + 1] . [12 - 1] = 143 179. Os lados de um retângulo são tais que o primeiro excede o segundo em 3,5 cm. O perímetro é 15 cm. A área é: a) 13 cm2 b) 35 cm2 c) 11 cm2 d) 15 cm2 e) 7 cm2 Justificativa: Medidas dos lados: x e x + 3,5 x + x + 3,5 + x + x + 3,5 = 15 x=2 Área = 2 (2 + 3,5) = 11 cm2

180. Camila era rica e muito caridosa; visitou as igrejas da Bahia, deixando um donativo de R$ 100,00 em cada uma, e ainda lhe sobraram R$ 400,00. Se tivesse deixado R$ 150,00 em cada igreja, teria gasto R$ 800,00 a mais do que possuía para as contribuições. Ela gastou: a) R$ 1.500,00 b) R$ 2.200,00 c) R$ 1.800,00 d) R$ 1.200,00 e) R$ 2.400,00 Justificativa: Deixando R$ 100,00, sobraram R$ 400,00. Se deixasse R$ 150,00, faltariam R$ 800,00. O acréscimo de R$ 50,00 por igreja produziu um acréscimo total de R$ 1.200,00. Logo, R$ 1.200,00 : R$ 50,00 = 24 igrejas 24 x R$ 100,00 = R$ 2.400,00 181. Querendo distribuir uma caixa de laranjas entre vários meninos, uma pessoa calculou que poderia dar 11 laranjas a cada um e ainda lhe sobrariam 4. Porém, um menino foi embora antes, e assim cada um recebeu 14 laranjas, sobrando 3. O número de laranjas era: a) 55 b) 42 c) 59 d) 44 e) 99 Justificativa: número de meninos: x 11x + 4 = 14 (x - 1) + 3 x = 5 meninos número de laranjas: 11x + 4 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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11 . 5 + 4 = 59 laranjas 182. Hoje, a soma das idades de um pai e seu filho é 72 anos. Há 12 anos, a idade do pai era 7 vezes a do filho. Hoje suas idades são: a) 52 e 20 anos b) 51 e 21 anos c) 50 e 22 anos d) 54 e 18 anos e) 45 e 27 anos

Justificativa: Hoje: pai = x e filho = 72 - x 12 anos atrás: pai = x - 12 e filho = 72 - x - 12 x – 12 = 7 (60 – x ) x = 54 72 – 54 = 18 O pai tem 54 anos e o filho, 18 anos. 183. Durante uma viagem, um ônibus parou num hotel para pernoitar. A diária dos homens custou o dobro da diária das mulheres, e estas pagaram o triplo da diária das crianças. A despesa final foi R$ 1.950,00. Sabendo que eram 20 homens, 15 mulheres e 30 crianças, o custo de cada diária foi, respectivamente, de: a) R$ 60,00, R$ 30,00 e R$ 10,00 b) R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 10,00 c) R$ 30,00, R$ 15,00 e R$ 5,00 d) R$ 40,00, R$ 20,00 e R$ 5,00 e) R$ 45,00, R$ 15,00 e R$ 9,00 Justificativa: As crianças pagaram x. As mulheres pagaram 3x. Os homens pagaram 6x. Somando todas as parcelas: 30 crianças = 30x 15 mulheres = 45x 20 homens = 120x total = 195x 195x = R$ 1.950,00 x = R$ 10,00 Cada criança pagou R$ 10,00, cada mulher pagou R$ 30,00 e cada homem pagou R$ 60,00. 184. Três ônibus partem de Belém em direção a Brasília. O primeiro é cargueiro e pára a cada 60 km. O segundo apanha passageiros num ponto a cada 90 km e o terceiro só pára a cada 150 km. O ponto de encontro dos três dista de Belém: a) 850 km b) 750 km c) 300 km d) 900 km e) 600 km Justificativa: m.m.c (60, 90, 150) = 900 Eles param no mesmo ponto a 900 km de Belém. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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185. De uma estação parte um trem de carga com velocidade média de 50 km por hora. Após 3 horas, parte, da mesma estação e no mesmo sentido, um segundo trem, mais rápido, que alcança o primeiro após 5 horas de percurso. A velocidade média do segundo trem é: a) 65 km/h b) 80 km/h c) 60 km/h d) 70 km/h e) 50 km/h Justificativa: 1º trem: 50 km/h Após (3h + 5h), ele percorreu 50 . 8 = 400 km. 2º trem: Alcança o 1º trem em 5 horas. Logo, em 5 horas ele percorre 400 km. 400 km : 5 h = 80 km/h A velocidade do 2º trem é 80 km/h. 186. Duas torneiras despejam água num mesmo tanque. Funcionando sozinha, a primeira enche o tanque em 2 horas e a segunda, em 3 horas. Abertas simultaneamente, o tempo que levam para encher o tanque é: a) 1h13min b) 1h15min c) 1h12min d) 1h30min e) 1h21min Justificativa: Em 1 hora: torneira 1 enche 1/2 do tanque torneira 2 enche 1/3 do tanque torneiras 1 e 2, juntas, enchem (1/2) + (1/3) = 5/6 do tanque 5/6 do tanque 1 hora 1/6 do tanque 60/5 min = 12 min Logo, as duas torneiras juntas levarão 6 . 12 = 72 min, ou seja, 1h12min para encher o tanque.

187. Num estacionamento há carros e motos, totalizando 26 veículos e 80 rodas. O número de carros é: a) 14 b) 10 c) 13 d) 7 e) 12 Justificativa: carros: x motos: y x + y = 26

x = 26 - y CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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4x + 2y = 80 4 (26 - y) + 2y = 80 x = 26 - 12 = 14

y = 12

188. Num galinheiro há galinhas e pintinhos, totalizando 55 aves. Para cada 2 galinhas há 9 pintinhos. O número de galinhas é: a) 15 b) 8 c) 12 d) 13 e) 10 Justificativa: galinhas: x pintinhos: y x + y = 55 x = 55 - y 9x = 2y 9 (55 - y) = 2y y = 45 x = 55 - 45 x = 10 189. Uma caixa de bombons da marca A vem com 20 unidades, e a marca B vem com 23. Comprei caixas de ambas as marcas, num total de 7 caixas, e distribuí os bombons entre meus 38 alunos. Cada um deles ficou com quatro. O número de caixas que comprei de cada marca foi: a) 2 da marca A e 5 da marca B b) 3 da marca A e 4 da marca B c) 5 da marca A e 2 da marca B d) 6 da marca A e 1 da marca B e) 1 da marca A e 6 da marca B Justificativa: caixas da marca A: x caixas da marca B: y x+y=7 x=7-y 20x + 23 y = 38 . 4 20 (7 - y) + 23 y = 152 x=7-4=3

y=4

190. Três computadores idênticos, trabalhando ininterruptamente, conseguem realizar uma dada tarefa em uma hora e seis décimos, isto é, 1,6 horas. O tempo necessário para a execução da mesma tarefa, se somente dois computadores puderem funcionar, é: a) 2h24min b) 2h40min c) 2h30min d) 2h14min e) 2h10min Justificativa: x : 1,6 = 3 : 2 2x = 4,8 x = 2,4 horas = 2h24min CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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191. Numa pensão, 40 pessoas consomem 1.200 pães nas refeições, durante 20 dias. Se a pensão admitir mais 10 pessoas, o consumo de pães durante 60 dias será de: a) 3.200 b) 2.800 c) 4.500 d) 4.300 e) 5.100 Justificativa: x : número de pães x : 1.200 = (60 : 20) . (50 : 40) x = 4.500

192. Um elevador sai do andar térreo com uma pessoa: no andar seguinte entram duas pessoas; no outro, entra uma e saem duas; no próximo, saem duas e entra uma; no seguinte entram três e, no último, sai uma pessoa. Quantos andares há no prédio? a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 Justificativa: 1º andar: entram duas pessoas 2º andar: entra uma e saem duas pessoas 3º andar: saem duas e entra uma pessoa 4º andar: entram três pessoas 5º andar: sai uma pessoa 193. De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma delas. A probabilidade de que seja um rei é: a) 4/13 b) 2/13 c) 1/13 d) 1/52 e) 3/52 Justificativa: 52 cartas 4 reis 4/52 = 1/13 194. No lançamento de um dado, a possibilidade de obter um número maior que 6 é: a) 1/6 b) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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c) 2/3 d) 4/6 e) 3/5 Justificativa: A numeração do dado vai do 1 ao 6.

195. (UnB/CESPE/BASA/2004) A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes. Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a taxa de juros seja superior a 12%. (Errado) Solução: 5 anos = 60 meses = 20 trimestres Logo: 3. C = C . i . 20

3C : 1 C = i . 20

3 = i . 20

i = 3 : 20

i = 0,15 a.t. ou

i = 5 % a.m.

196. (UnB/CESPE/BASA/2004) Considere que, para uma dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses – contados a partir da data de hoje - , o credor ofereça ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite quitar a dívida antecipadamente. Nessa situação, se o devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de hoje, ele pagará menos de R$ 2.200,00. (Certo) Solução: A Juros Compostos, temos: 5% a.m. = 60% a.m. M = C x ( 1 + i )n 3.200 = C x ( 1 + 0,6 )1 3.200 = C x (1,6)1 J J=M–C J = 3.200 – 2.000 J = 1.200

C = 3.200 : 1,6

C = 2.000

M=C+

A Juros Simples, temos: J = 3200 x 0,6 x 1 = 1920 197. (UnB/CESPE/BASA/2004) Uma instituição financeira oferece as opções para investimentos A, B e C, conforme a tabela abaixo. investimento

taxa mensal de juros (% )

imposto de renda sobre o rendimento mensal (% )

A

1,2

22

B

1,5

24

C

1,6

28

Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. O investimento B é o que dá melhor retorno ao aplicador. (Errado) Solução: A = 100 x 0,012 x 1 = 1,20 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Logo: 101,20 – 22,264 = 78,936 B = 100 x 0,015 x 1 = 1,50 Logo: 101,50 – 24,36 = 77,14 C = 100 x 0,016 x 1 = 1,60 Logo: 101,60 – 28,448 = 73,152. 198. Considere que um investidor aplicou X reais no investimento A e Y reais no C, com o intuito de, ao final de 1 mês, obter o mesmo rendimento líquido. Nessa situação, a relação entre as quantidades X e Y é tal que X/Y = 16/13. (Certo) Solução: 16 x 0,012 x 1 = 0,192 x 0,22 = 0,04224. Logo: 0,192 – 0,04224 = 0,14976 13 x 0,016 x 1 = 0,208 x 0,28 = 0,05824. Logo: 0,208 – 0,05824 = 0,14976 199. UnB/CESPE/BASA/2004) Acerca das progressões aritméticas e geométricas, julgue os itens que se seguem. Considere a seguinte situação hipotética: Dispostos em linha reta, estão 10 focos de incêndio e uma torneira, onde se encontram um balde e um bombeiro, que deve apagar os focos de incêndio. Sabe-se ainda que: - a torneira dista 50 metros do primeiro foco de incêndio e cada foco de incêndio está a 20 metros do seguinte; - basta um único balde de água para apagar cada foco de incêndio; - o bombeiro deve encher o balde de água na torneira, caminhar até o primeiro foco de incêndio, apagá-lo, retornar à torneira para encher novamente o balde com água, caminhar até o segundo foco de incêndio, apagá-lo, voltar à torneira e assim proceder, até apagar o último foco de incêndio, quando retornará à torneira para deixar o balde. Nessa situação, ao apagar todos os focos de incêndio e recolocar o balde junto à torneira, o bombeiro terá caminhado mais de 3 km. (Errado) Solução: an = a1 + (n -1) . r an = 50 + (10 – 1 ) . 20 an = 230

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sn 

2800 2

s n  1400

Como é ida e volta, temos: 2800 metros = 2,8 Km

200. Considere que a taxa de crescimento populacional de uma determinada região seja de 10% ao ano. Nessa situação, para que a população dobre de tamanho em relação ao que é hoje, serão necessários mais de 10 anos. (Errado) Solução: M=C+J 2.C=C +C.i.n 2 . C – 1 . C = C . 0,1 . n 1 . C : C = 0,1 . n 1 : 0,10 = n n = 10 anos

201.(Trade Census/RJ) Para um show de um grupo de rock no último sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para estudantes a preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20 dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido não compareceram ao show, pois só foram registrados 1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos vendidos para esse show corresponde a: a) 4500 b) 5400 c) 6200 d) 9600 e) 13500 Solução: 4 em cada 20 alunos não compareceram ao show, ou seja, 0,2 = 20% não compareceram ao show. Logo: 1080 ingressos a preços reduzidos ------- 80% x ingressos a preços reduzidos ------ 100%

80 . x = 1080 . 100

x = 108000 : 80

x = 1350 (Total de ingressos a preços reduzidos)

Para determinar, o total de ingressos vendidos, temos: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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1350 ---------------------------- 30% x ---------------------------------100%

30 . x = 1350 . 100

x = 135000 : 30

x = 4500 (total de ingressos vendidos)

202. (Trade Census/RJ) Um casal em férias, planejando uma viagem de carro, estabeleceu que viajaria 350 km por dia até chegar ao seu destino. No entanto, para fazer a viagem em apenas 5 dias, viajou 350 km no primeiro dia e, a cada dia seguinte, percorreu a distância percorrida no dia anterior, acrescida de uma quantidade x de quilômetros, até que no último dia viajaram 590 km. A distância total percorrida pelo casal, nessa viagem, até o seu destino foi de: a) 1300 km b) 1650 km c) 2350 km d) 2950 e) 6000 km Comentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética ou pela fórmula da soma de uma P.A. (ambos os casos). Solução: pela fórmula da soma de uma P.A, temos:

ou ainda, pela fórmula do termo geral de uma P.A, temos:

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Logo: 1º dia ------- 350 km; 2º dia ------- 350 km + 60 km = 410 km; 3º dia ------- 350 km + 60 km + 60 km = 470 km; 4º dia -------350 km + 60 km + 60 km + 60 km = 530 km; 5º dia ------- 590 km. Somando, temos: 350 km + 410 km + 470 km + 510 km + 590 km = 2350 km. 203. (Trade Census/RJ) Um escritório de advocacia tinha 60 processos com audiências designadas para um mesmo dia. Para que todas as audiências pudessem ser cumpridas, a quantidade de processos foi distribuída em partes iguais por toda a equipe de advogados do setor. No dia anterior às audiências, um dos advogados adoeceu e os processos foram redistribuídos, de forma que cada advogado recebeu 2 processos a mais que na distribuição anterior. Como os advogados realizaram todas as audiências previstas, cada advogado foi responsável por: a) 5 processos b) 6 processos c) 8 processos d) 12 processos e) 14 processos Comentários: Questão facílima! A única divisão possível para que ocorra a nova distribuição (2 processos a mais) é: 60 arquivos : 6 advogados = 10 arquivos para cada advogado. Como um dos advogados adoeceu, cada um dos advogados (restantes) irá receber dois ( 2 ) processos a mais, logo: 1º advogado --- 10 + 2 = 12 processos; 2º advogado --- 10 + 2 = 12 processos; 3º advogado --- 10 + 2 = 12 processos; 4º advogado ----10 + 2 = 12 processos; 5º advogado ----10 + 2 = 12 processos. Total = 60 processos

204. (Trade Census/RJ) Rodrigo precisou consertar seu computador e contratou um técnico que cobrou R$ 70,00 pela visita mais R$ 50,00 por hora trabalhada, num total de R$ 220,00. Um amigo de Rodrigo utilizou os serviços do mesmo técnico, nas mesmas condições, mas gastou o dobro de tempo do serviço de Rodrigo. O preço total pago pelo serviço, pelo amigo de Rodrigo, foi de: a) R$ 340,00 b) R$ 370,00 c) R$ 440,00 d) R$ 450,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e) R$ 460,00 Solução: Para calcular o total de horas que o técnico trabalhou para Rodrigo, temos: R$ 220,00 – R$ 70,00 = R$ 150,00 Logo: R$ 150,00 -------- 3 horas x Reais --------- 6 horas 3 . x = 150 . 6

x = 900 : 3

x = 300.

Somando-se os R$ 300,00 + R$ 70,00 (visita) = R$ 370,00. 205. (Trade Census/RJ) Uma empresa paga a seus vendedores 8% de comissão sobre o preço de venda de cada produto. A empresa que receber por um determinado produto R$ 46,00, descontada a comissão do vendedor. Nesse caso, o vendedor receberá de comissão pela venda desse produto, o valor de: a) R$ 3,40 b) R$ 3,68 c) R$ 4,00 d) R$ 4,50 e) R$ 5,75 Solução: R$ 46,00 ----------- 92% x ----------------------8% 92 . x = 46 . 8

x = 368 : 92

x=4

Logo, a comissão paga será de R$ 4,00. Para determinar o valor da mercadoria vendida, sem a comissão embutida, temos: R$ 46,00 --------- 92% x ---------------- 100% 92. x = 46 . 100

x = 4600 : 92

x = 50

206. (Trade Census/RJ) Uma empresa de transporte contratada para levar participantes de um congresso, em noite de folga, para conhecer uma cidade vizinha, calcula o lucro obtido nessa excursão pela função L (x) = (90 – x) . (x – 20), onde L(x) é o lucro da empresa e x o preço cobrado. O lucro máximo obtido nessa excursão será de: a) R$ 450,00 b) R$ 550,00 c) R$ 1.100,00 d) R$ 1.225,00 e) R$ 1.800,00 Solução: L (x) = (90 – x ) . ( x – 20 ) CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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90.x – 1800 – x2 + 20 . x – x2 + 110 . x – 1800 = 0 . ( – 1 ) x2 – 110 . x + 1800 = 0  = b2 – 4 a . c

 = (-110)2 – 4 . 1 . (1800)

 = 12100 – 7200

 = 4900

Xv = –  : 4 .a Xv = –  : 4 .a Xv = 4900:4 = 1225.

207. (Trade Census/RJ) Para alugar um imóvel, um inquilino fez um depósito, como garantia de pagamento, em uma aplicação a juro composto que rendeu 10% ao ano, durante 5 anos. Após esse tempo, o inquilino comprou seu próprio imóvel e usou os R$ 5.635,00 que recebeu da aplicação para comprar móveis novos. O juro pago pela aplicação foi de, aproximadamente: a) R$ 1.675,00 b) R$ 2.135,00 c) R$ 2.850,00 d) R$ 3.200,00 e) R$ 3.500,00

Solução: M = C x ( 1 + i )n C = 5635 : 1,61

5635 = C x ( 1+ 0,1)5

5635 = C x (1,1)5

5635 = C x 1,61

C = 3500

Logo: M=C+J

J=M–C

J = 5635 – 3500

J = 2135.

208. (Trade Census/RJ) Durante muito tempo, a probabilidade de se chegar aos 100 anos era de 1 em 20.000.000, mas hoje já se vive muito mais do que nossos avós. Aos 30 anos, o ser humano está no auge das suas funções mentais, físicas e sexuais, mas as células já começam a envelhecer. A partir dos 40 anos, observa-se que a freqüência cardíaca, de 80 batimentos por minuto na juventude, tende a diminuir 4 batimentos por década. De acordo com essa tendência, 68 batimentos por minuto correspondem a uma idade de: a) 50 anos b) 60 anos c) 70 anos d) 80 anos CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e) 90 anos. Comentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética. Solução: a n  a1  ( n  1).r a n  40  ( 4  1).10

an = 70 209. (Unb/CESPE) Um pai dispunha de R$ 800,00. Desse montante, utilizou 35% para pagar uma dívida e repartiu o restante entre 3 filhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabendo que seus filhos têm 3, 8 e 12 anos de idade, conclui-se que o filho mais novo recebeu a) R$ 360,00 b) R$ 320,00 c) R$ 280,00 d) R$ 120,00 e) R$ 80,00 Solução: 1 1 1 x x x  520 3 8 12

x = 12480 : 13

8.x + 3.x + 2.x = 12480

13.x = 12480

x = 960 (parâmetro)

Logo: 1/3.x = 1/3 . 960 = 320 (mais novo); 1/8.x = 1/8 . 960 = 120 (do meio); 1/12.x = 1/12.960 = 80 (mais velho). 210. Um objeto custa, a vista, R$ 2.000,00. Na compra a prazo, dá-se R$ 700,00 de entrada e mais um pagamento de R$ 1.800,00 para 60 dias. Qual a taxa de juro composto envolvida nessa operação? Solução: 1800: 1300 = (1 + 1)2

1,384615385 = (1 + 1)2

1,176696811 – 1 = i

i = 0,1767

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211. Uma loja vende certa mercadoria por R$ 504,00 à vista ou em 4 parcelas mensais de R$ 144,00. Comprando-se a prazo se paga a mais uma taxa total de m% sobre o valor à vista. O valor aproximado de m é: a) b) c) d) e)

5 9 12 14 16

Solução: 504 ----- 100% 72 ------- x %

Logo: 504 . x = 7200

x = 14,28%

212. Um andarilho resolve fazer uma viagem de 630 km. Se caminhasse a mais 10 km por dia, teria andado 4 dias a menos para completar a viagem. Sendo x o número de dias gastos para fazer o percurso e y o número de km que caminhou por dia, podemos afirmar que x + y é igual a: a) b) c) d) e)

45 18 53 54 35

Pelo método da substituição, temos: x . y + 10 . x – 4 . x – 40 = 630

630/1 + 630/y – 4y – 40 = 630

630 y + 6300 – 4y2 – 40y = 630 y 4 y2 + 40 y – 6300y = 0

(: 4)

– 4 y2 – 40 y + 6300 = 0 . (–1) y2 + 10 y – 1575 = 0

 = 6400 y’ = 35 e y’’ = – 45 Logo: x . y = 630 x . 35 = 630 x = 18 213. Numa disputa eleitoral há dois candidatos X e Y. Uma pesquisa indica que o candidato X terá sobre o candidato Y uma vantagem equivalente a 20% sobre o total de votos válidos. Sabendo que o total de votos não válidos (abstenção, votos em branco) devem somar 20% do total de 3.000.000 eleitores, se a pesquisa se concretizar, qual o total de votos do candidato X? a) b) c) d)

1.870.000 1.630.000 1.270.000 1.560.000 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e)

1.440.000

Solução: 3.000.000 x 0,20 = 600.00 (votos não válidos); 3.000.000 – 600.000 = 2.400.000 (votos válidos); 2.400.000 x 0,20 = 480.000 (vantagem do candidato x); 1.920.000 votos : 2 = 960.000 (votos para cada candidato); Logo: 960.000 + 480.000 = 1.440.000 votos para o candidato x. 214. Dois bebês com idades de 3 e 6 meses pesam, respectivamente, 6 e 18 quilogramas. Pretende-se dividir uma ração de 640 calorias, diretamente proporcional às suas idades e inversamente proporcional aos seus pesos. Qual dos seguintes pares de valores de calorias representa esta divisão? a) b) c) d) e)

300 e 340 280 e 360 240 e 400 256 e 384 264 e 376

Solução: 3/6 x + 6/8x = 640

9x + 6x = 11.520

15x = 11520

x = 768 (parâmetro)

Logo: O mais novo

3/6 . 768 = 384

O mais velho

6/18 . 768 = 256

215. Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 3600 m de um certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 1200 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: a) b) c) d) e)

90 dias 80 dias 12 dias 36 dias 64 dias

Solução:

Logo: 90 / x = 15/12 x 6/8 x 3600/1200 x = 10368000 : 324000

90/x = 324000 : 115200

x = 32 dias CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Portanto: 32 x 2 ( o dobro de tecido) = 64 dias 216. Uma quantidade de 6.240 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse índice subiu 18%. A quantidade, em litros, da água evaporada é: a) 2.000 litros b) 2.080 litros c) 2.800 litros d) 2.010 litros e) 1.000 litros Solução: 18 -----100% 12 ---- x% Logo: 18 x = 1200 -

x = 66,67%

Daí, temos: 6240 --- 100% x ------- 66,67% Logo: x = 4160 6240 – 4160 = 2080 litros 217. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o imposto de renda (pessoa física) de um determinado ano base. Base de cálculo

Alíquota

Até R$ 10.800,00 De R$ 10.800,01 a R$ 21.600,00 Acima de R$ 21.600,00

Isento 15%

Parcela a deduzir ------------R$ 1.620,00

27,5%

R$ 4.320,00

Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota sobre o total de rendimento e subtrair o valor da dedução correspondente. Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na tabela, concluiu que seu imposto devido é de R$ 3.490,00 qual foi o seu rendimento nesse ano? a) b) c) d) e)

R$ 25.150,00 R$ 34.500,00 R$ 24.800,00 R$ 28.400,00 R$ 22.500,00

Solução: 21600 ------ R$ 5490 (1620 + 4320) x ----------- R$ 7810 ( 3490 + 4320) Logo: 5940 x = 168.696.000

x = 28400.

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218. O custo para fabricação de x produtos é C(x) = 0,006x2 – 0,6x + 25. Para qual quantidade do produto o custo será mínimo? a) b) c) d) e)

46 47 48 49 50

Solução: Xv = – b : 2 . a 600 : 12 = 50

– ( – 6 ) : 2 (6/1000)

0,6 : 12/100

0,6 x 100 : 12

219. Determine o quarto termo de uma P.A. Sabendo que a soma do 3º e 8º termos é igual a 17, e que a soma do 5º e 11º termos é igual a 32: a) b) c) d) e)

–5 3 4 5 –3

Solução:

5 r = 15

r=3

Logo: 2a1 + 9 r = 17 2a1 = – 10

2a1 + 9 . 3 = 17

2a1 + 27 = 17

2a1 = 17 – 27

a1 = – 5

220. As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A de razão 20. As medidas dos ângulos do triângulo são: a) b) c) d) e)

20, 40 e 60 30, 40 e 60 40, 80 e 120 40, 60 e 80 60, 80 e 120

Solução: (x – r) + x + (x +r) = 180

3x = 180

x = 60.

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Logo: (x – r ) = 40; (x + r) = 80; x = 60 221. Um técnico judiciário foi incumbido de arquivar os processos de um lote e observou que, em média, gastava 1 minuto e 15 segundos para arquivar 3 processos. Se ele cumpriu essa tarefa trabalhando ininterruptamente por 1 hora, 17 minutos e 30 segundos, o número de processos do lote era: a) b) c) d) e)

201 192 186 153 126

Solução: 60 segundos + 15 segundos = 75 segundos 75 segundos ---------- 3 processos 4650 segundos ------- x processos Logo: 75 x = 13950

x = 13950 : 75

x = 186 processos.

222. Dos funcionários de certa empresa, sabe-se que: o número de homens excede o de mulheres em 16 unidades e a razão entre a terça parte do número de homens e o dobro do número de mulheres, nessa ordem, é 3/16. Nessas condições, o total de funcionários dessa empresa é: a) 272 b) 268 c) 256 d) 252 e) 248 Solução: x ---------------- quantidade de mulheres x + 16 ---------- quantidade de homens Logo: x + 16/3 : 2.x = 3/16 x = 128 mulheres

x + 16 . 1/2x = 3/16

18x = 16x + 256

2x = 256

Portanto: 128 + 16 = 144 homens. 128 mulheres + 144 homens = 272 223. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00. Sabendo que o número de mulheres que foram à festa excede de 5 o número de homens e que ao todo foram arrecadados R$ 550,00. Qual o número de mulheres que foram à festa? a) 30 b) 15 c) 20 d) 35 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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e) 25 Solução: x --------------- homens ---------------R$ 15,00 x + 5 --------- mulheres -------------- R$ 10,00 Grandeza Inversamente Proporcional x + 5 / x = 10 / 15

10 . (x + 5) = 15 . x

– 5.x = – 50 . ( – 1)

10.x + 50 = 15.x

10 x – 15 x = – 50

x = 10.

224. Uma tonelada de cana-de-açúcar produz 138 kg de açúcar. Para produzir 161 sacos de 60 kg de açúcar, quantas toneladas de cana são necessárias? a) 60 b) 70 c) 65 d) 75 e) 72 Solução: 161 sacos x 60 kg = 9660 kg de açúcar Cana de Açúcar Açúcar 1000 kg -------------------------------- 138 kg x ------------------------------- 9660 kg Logo: 138x = 9660000 -

70000 kg = 70 toneladas

225. A engrenagem de um relógio antigo possui duas rodas dentadas que se encaixam, enquanto uma tem 12 dentes a outra possui 54. Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior dá 16 voltas? a) 35,5 b) 70 c) 36 d) 35 e) 72 Solução:

Grandezas Inversamente Proporcionais.

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Logo: 12/16 = 54/x

x = 864 : 12

x = 72

226. Um candidato ao vestibular da Universidade Federal de Rondônia em sua redação utilizou 420 palavras cometendo 21 erros de ortografia. Qual é a taxa percentual de erros da sua redação? a) b) c) d) e)

1% 3% 4% 5% 20%

Solução: 420 --------------------- 100% 21 ----------------------- x% Logo: 420 . x = 2100

x = 5%

227. Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputou e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, quantos pontos a equipe acumulou no torneio? a) 60 pontos b) 62 pontos c) 64 pontos d) 66 pontos e) 68 pontos Solução: 3/5x + 1/3x + 2 = x

9x + 5x + 30 = 15x

x = 30 partidas disputadas.

Logo: 3/5 x 30 = 18 vitórias x 3 = 54 pontos; 1/3 x 30 = 10 empates x 1 = 10 pontos; Total de pontos acumulados = 64 pontos. 228. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5metros de comprimento por 4 metros de largura, o Senhor Pedro deseja colocar cerâmica de 25 cm x 25 cm. Quantas caixas serão necessárias para cobrir o piso da cozinha, sabendo que cada caixa tem 20 pedras de cerâmica? a) b) c) d) e)

10 caixas 12 caixas 14 caixas 16 caixas 20 caixas

Solução: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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5 m x 4 m = 20 m2 (área da cozinha) 25 cm x 25 cm = 625 cm2 (área de cada azulejo) 625 cm2 : 10000 = 0,0625 m2 Logo: 0,0625 x 20 = 1,25 m2 ( área de 20 azulejos = 1 caixa) Portanto: 20 m2 : 1,25 m2 = 16 caixas 229. O número de decibéis corresponde ao som provocado por tráfego pesado de veículos, e é dado pela fórmula I = 10 – 16 . 10 n/10 , onde N é o número de decibéis, e I é a potência de um som medida em Watts por centímetro quadrado. Se a potência do som for estimada em 10 – 8 Watts por centímetro quadrado, qual o número de decibéis? a) 40 b) 80 c) 120 d) 160 e) 200 Solução: Estabelecendo uma igualdade entre a fórmula dada e a potência do som, temos: I = 10 – 16 . 10 n/10 108 = 10 n/10

10 – 8 = 10 – 16 . 10 n/10 n/10 = 8

10 – 8 : 10 – 16 = 10 n/10

n = 80

230. Considerando log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual é o valor de log 28? a) 1,447 b) 1,146 c) 1,107 d) 1,690 e) 2,107 Solução: log 28 = log2 + log2+ log7

0,301 + 0,301 + 0,845 = 1,447

231. Suponha que, em órbita, um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra a cada 20 anos. Um cometa B a cada 30 anos e um cometa C a cada 70 anos. Se em 1985, os três estiveram simultaneamente o mais perto possível da Terra, a próxima ocorrência desse fato se dará em que ano? a) b) c) d) e)

2350 2405 2500 2605 2650

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Solução:

232. Uma caixa d’água que tem 5 metros de comprimento por 1,20 metros de largura e 1,20 metros de altura, está completamente cheia. Num dia de verão, o nível de água baixou 5 cm, por efeito da evaporação. Quantos metros cúbicos de água restaram após a evaporação? a) b) c) d) e)

7,2 m3 7,5 m3 6,6 m3 6,9 m3 0,3 m3

Solução: 5 cm : 100 = 0,05 metros 5 m x 1,20 m x 1,20 m = 7,2 m3 Logo: 5 m x 1,20 m x 1,15 m = 6,9 m3 233. Uma loja vendeu 60 computadores a R$ 1.500,00 cada, durante o mês de novembro. No mês seguinte, a loja diminuiu 15% do preço de cada computador e por isso houve um aumento de 20% nas vendas. Quanto a loja recebeu a mais em dezembro, pela venda dos computadores? a) b) c) d) e)

R$ 1.000,00 R$ 1.200,00 R$ 1.300,00 R$ 1.500,00 R$ 1.800,00

Solução: R$ 1.500,00 x 60 = R$ 90.000,00 (novembro) R$ 1.500,00 x 0,15 = R$ 225,00 R$ 1500,00 – R$ 225,00 = R$ 1275,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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60 x 0,20 = 12 computadores a mais em dezembro Logo: R$ 1275,00 x 72 = R$ 91800,00. R$ 91.800,00 – R$ 90.000,00 = R$ 1.800,00. Portanto: recebeu R$ 1.800,00 a mais em dezembro. 234. A altura atingida por uma bola, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h (t) = – 20 t2 + 200 t. Qual a altura máxima atingida pela bola? a) 200 m b) 300 m c) 400 m d) 500 m e) 600 m Solução:  = b2 – 4. a . c

 = (200)2 – 4 . (– 20) . 0

 = 40.000

Logo: t= –  /4.a

t = 40.000 : 80

t = 500 metros (h máxima)

235. A probabilidade de João ganhar um computador numa rifa de 100 números da qual ele comprou quatro bilhetes é: a) 1/25 b) 2/5 c) 1/10 d) 1/30 e) 2/50 Solução: Probabilidade = 4/100 2/5 = 0,4 = 40% 236. Resolva em IR a equação:

a) (3,0) b) (0,3) c) (3, -3) d) (-3,0) e) (3,0)

Solução:

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Portanto: x2 + 1 – 8 + 2x – 2 – 2x = 0

x2 – 9 = 0

x=3

237. Felipe tinha R$ 6.000,00. Ele aplicou um terço dessa quantia, durante um ano, a taxa de juro de 12% ao ano. O restante aplicou, durante um ano, à taxa de 14% ao ano. Qual será o montante que Felipe vai retirar? a) b) c) d) e)

R$ 6.200,00 R$ 6.400,00 R$ 6.600,00 R$ 6.800,00 R$ 6.900,00

Solução: 1/3 de R$ 6.0000 = R$ 2.000,00 J=C.i.n

J = 2000 x 0,12 x 1

J = C . i .n

J = 4000 x 0,14 x 1

Logo: M = C + J

J = 240 J = 560

M = 6000 + 800

M = 6800

238. Um trabalhador recebe por mês R$ 180,00 mais uma gratificação de R$ 25,00 por cada produto vendido. No final, de mês recebeu R$ 980,00. O número de produtos vendidos foi: a) 32 b) 800 c) 42 d) 30 e) 50

Solução: R$ 980,00 – R$ 180,00 = R$ 800,00 Daí , temos: 1 ---------------- 25 x ---------------- 800

25x = 800

x = 800 : 25

x = 32

239. O diretor de um presídio que formar uma comissão de 3 presos e dispõe de 10 presos. O número possível de comissões diferentes que o diretor pode formar é: a) 30 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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b) 720 c) 120 d)1000 e) 604800 Solução:

240. Considere as matrizes

A soma dos elementos da 2 ª linha A . B é: a) 28 b) 21 c) 12 d) 26 e) 2 Solução: a11= 2.1 + 3.0 + 1.2 = 4 a12 = 2.3 + 3.4 + 1.2 = 22 a21 = 1.1 + (-1).0 + 7.2 = 15 a22 = 1.3 + (-1).4 + 7.2 = 13 Logo: 15 + 13 = 28

241. Uma prateleira está cheia de caixas com embalagens para Sedex, contendo cada caixa lacrada 15 embalagens. Sabe-se que há 278 embalagens na prateleira e que todas as caixas estão lacradas, exceto uma que foi aberta e da qual foram retiradas algumas embalagens. Assim sendo, pode-se afirmar que foram retiradas da caixa aberta um número de embalagens igual a: a) b) c)

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d) e)

8 19

Solução: 1 caixa lacrada x caixas 15 x = 285

----------------- 15 embalagens ----------------- 285 embalagens x = 285 : 15

x = 19 caixas

Logo: 1 caixa --------------------------- 15 embalagens 18 caixas ---------------------------- x embalagens Temos: x = 15 . 18

x = 270 embalagens

x = 270 + 8 = 278 embalagens.

Neste caso, 1 caixa = 15 embalagens, portanto sete (7) embalagens foram retiradas. 242. Os funcionários de determinado setor de uma empresa participaram de um treinamento de 2 dias e, para realizá-lo, eles foram divididos em grupos de 12 pessoas, no primeiro dia, e de 15, no segundo dia. Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número mínimo de funcionários que esse setor pode ter é igual a: a) b) c) d) e)

60 120 180 240 360

Solução: m.m.c. 12, 15 6, 15 3, 15 1, 5 1, 1

2 2 3 5 2 x 2 x 3 x 5 = 60

243. Do total de pessoas presentes na fila de determinada agências dos Correios, 1/5 vai apenas fazer pagamento e 1/3 do restante, além de fazer algum pagamento, vai também enviar correspondências. Nessas condições, a fração do número de pessoas dessa fila que farão pagamento corresponde a: a) b) c) d) e)

1/15 7/15 8/15 2/5 3/5

Solução: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

75

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1/5 + 1/3 = 8/15

Fração correspondentes as pessoas não vão fazer pagamento.

Veja: 1/5 de 15 = 3 pessoas vão fazer apenas pagamento 1/3 de 12 = 4 pessoas vão fazer pagamento e enviar algum tipo de correspondência. Logo: 7/15

é a fração correspondente das pessoas que farão pagamento.

244. Uma carretilha plástica com 30 metros de fita adesiva é vendida por R$ 8,00. Se 50 metros dessa fita, sem a carretilha, custa R$ 7,50, o preço que está sendo cobrado apenas pela carretilha é igual a: a) b) c) d) e)

R$ 4,50 R$ 4,20 R$ 3,70 R$ 3,50 R$ 2,80

Solução: Sabendo-se que 30 m de fita adesiva com carretilha custa R$ 8,00. Então 30 m de fita adesiva sem carretilha custa? Sem carretilha 30 m ----- R$ x 50 m ----- R$ 7,5 Logo: 50 x = 30 . 7,5

x = 225 : 50

x = 4,50

Subtraindo, temos: R$ 8,00 – R$ 4,50 = R$ 3,50 ( preço da carretilha ) 245. Em um armário, existem 30 pacotes de folhas de papel de ofício, num total de 10750 folhas. Sabendo-se que existem x pacotes de 500 folhas e y pacotes de 250 folhas, pode-se afirmar que x.y é igual a: a) b) c) d) e)

125 180 200 216 221

Solução:

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76

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500 . (30 – y) + 250y = 10750 – 250y = 10750 – 15000

15000 – 500y + 250y = 10750 – 250y = – 4250 . (– 1)

y = 4250 : 250

y = 17

Subtraindo, temos: x = 30 – 17 = 13 Logo: x . y = 13 x 17 = 221 246. Dois irmãos têm, cada um deles, uma coleção de selos. Se o mais velho der ao mais novo a mesma quantidade de selos que o mais novo possui, cada um ficará com 120 selos. Sendo assim, o produto do número de selos que cada um dos irmãos possuía inicialmente é igual a a) b) c) d) e)

4800 7200 10800 21600 32400

Solução: (x – y) + 2y = 240 (x – y) = 120

x = 120 + y

Logo: x = 180 e y = 60 180 x 60 = 10800 247. Em um dia, três carteiros distribuíram, juntos, um total de 2760 correspondências. Atuando em áreas diferentes, o primeiro distribuiu 1/3 da quantidade distribuída pelo segundo e este, 5 vezes a quantidade distribuída pelo terceiro. Nessas condições, o número de correspondências entregues pelo carteiro que distribuiu a menor quantidade de correspondências é igual a: a) b) c) d) e)

60 120 360 600 800

Solução: 1º carteiro

1/3 . 5x

------

600

2º carteiro

5x --------------

1800

3º carteiro

x ---------------

360

Logo: 1/3 . 5x + 5x + x = 2760

23x = 8280

x = 8280 : 23

x = 360

248. Em determinado, mês uma empresa comprou cartuchos para os seus escritórios, gastando um total de R$ 1.800,00. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

77

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No mês seguinte, tendo conseguido um abatimento de 10% no preço do cartucho, com a mesma quantia, comprou 4 cartuchos a mais que no mês anterior. Com base nessa informação, pode-se concluir que, se tivesse comprado 100 cartuchos, no primeiro mês, teria gasto: a) b) c) d) e)

R$ 3.600,00 R$ 4.000,00 R$ 4.500,00 R$ 5.000,00 R$ 5.800,00

Solução:

Grandeza Inversamente Proporcional

Resolvendo, temos: 1800x = 1620 . ( x + 4 ) 180x = 6480

1800x = 1620x + 6480

1800x – 1620x = 6480

x = 36 cartuchos

Logo: R$ 1800,00 ------------------------- 36 cartuchos R$ x --------------------------------- 100 cartuchos

36x = 180.000

x = 180.000 : 36

x = 5000 Reais

249. Um grupo de funcionários planejou organizar 60 arquivos em um dia, dividindo a tarefa igualmente entre os seus componentes. Tendo faltado, no dia planejado, 2 funcionários, cada um dos que compareceram teve que organizar mais 5 arquivos do que o previsto inicialmente. Portanto, a razão entre o número de funcionários que, de fato, realizaram a tarefa e o número total de funcionários do grupo é igual a:

a) b) c) d) e)

3/4 2/3 1/2 1/3 1/4

Solução: 60 : 4 = 15 funcionários 60 : 6 = 10 arquivos por funcionário Como faltaram dois funcionários ao serviço, então, cada um dos que compareceram ao serviço vão receber 5 arquivos a mais, portanto: 10 + 5 = 15 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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10 + 5 = 15 10 + 5 = 15 10 + 5 = 15 60 arquivos

250. Uma folha de papel tem 75 g/m2. Sabendo-se que suas dimensões são de 11 polegadas por 9 polegadas e que uma polegada equivale, aproximadamente, a 2,54 cm , pode-se afirmar que o peso, em gramas, de 100 folhas de papel é, aproximadamente, igual a

a) b) c) d) e)

385,4 425,0 479,0 525,2 570,1

Solução: 11 polegadas x 2,54 = 27,94 cm 9 polegadas x 2,54 = 22,86 cm Logo: 27,94 cm x 22,86 cm = 638,708 cm2 = 0,06387084 m2. Daí, temos: 0,06387084 x 100 folhas = 6,.387084

6,387084 x 75 g/m2 = 479,0313 gramas

251. Em um mapa, duas cidades distam, em linha reta, 0,50 cm. A escala desse mapa é de 16 km para cada 2,5 cm. Nessas condições, a distância real entre as duas cidades, em linha reta, corresponde a: a) b) c) d) e)

3,2 . 105 m 3,2 . 10 km 3,2 . 106 cm 8 . 104 cm 8 .108 mm

Solução: 0,50 m = 5 x 10 – 1 m 16 km = 16.000 m = 1,6 x 10 – 4 m 2,5 cm = 0,025 m = 2,5 x 10 – 2 Pela fórmula da escala, temos: Escala = comprimento no desenho : comprimento real Escala = 0,025/16000 = 0,5/x

0,025 . x = 8000

x = 8000 : 0,025 = 320.000 metros

3,2 x 105 m CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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252. No dia 1° de fevereiro de 2001, um turista chegou ao Brasil com 1500 dólares americanos e 800 marcos alemães. Trocou, em reais 4/5 dos dólares e 3/4 dos marcos que possuía. Sabendo-se que, nesse dia, um dólar americano estava cotado a R$ 1,930, e um marco alemão, a R$ 0,920, a quantia, em real, que o turista obteve com a troca foi igual a a) b) c) d) e)

2068,00 2600,00 2668,00 2868,00 2880,00

Solução: 1500 . 4/5 = 6000 : 5 = US$ 1.200,00 800 . 3/4 = 2400 : 4 = RFA 600,00 Logo: US$ 1,00 ----------------------- R$ 1,930 US$ 1200 -----------------------R$ x x = R$ 2.316,00 RFA 1,00 ----------------------- R$ 0,920 RFA 60,00 ---------------------- R$ x x = R$ 512,00 Somando-se os valores, temos: R$ 2316,00 + R$ 512,00 = R$ 2868,00 253. Para fazer a entrega de uma encomenda, um motoboy gasta diariamente 45 minutos. Para que ele faça essa entrega gastando 2/3 desse tempo, a sua velocidade média deverá aumentar em: a) b) c) d) e)

66% 50% 33% 25% 20%

Solução: 2/3 de 45 minutos = 30 minutos Logo: 1 h ------------ 60 minutos x (h) --------- 45 minutos x = 0,75 horas 0,75 : 0,5 = 1,5 – 1 = 0,5 x 100 = 50%

254. Para separar diariamente as correspondências de uma agência dos Correios por região de determinado município, 4 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

80

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funcionários levam 3 horas. Se mais um funcionário ajudar na tarefa, o tempo gasto para realizá-la diminuirá em: a) b) c) d) e)

10% 20% 25% 33% 40%

Solução:

Grandeza Inversamente Proporcional

4/5 = x/3

5x = 12

x = 2,4 horas

Logo: 3h – 2,4h = 0,6 horas 3h ---- 100% 0,6h ---- x% x = 20%

255. Em uma empresa com 80 funcionários, durante o mês de janeiro de 2001, que teve 22 dias úteis de trabalho, foram gastos 10 botijões de 20 litros de água mineral. No mês de fevereiro desse mesmo ano, além de 1/4 dos funcionários estar de férias, houve apenas 16 dias úteis de trabalho. Nessas condições, considerando-se que os funcionários bebem, em média, mensalmente, a mesma quantidade de água, no mês de fevereiro, a quantidade, em litros, de água mineral consumida foi aproximadamente igual a: a) b) c) d) e)

80 97 109 116 150

Solução:

Grandeza Diretamente Proporcional 200/x = 22/16 x 80/60

1760x = 192000

x = 109,090909

256. Um consumidor foi a uma loja com a quantia exata para comprar um celular que estava em promoção, de acordo com o folheto de um jornal. Ao chegar lá, verificou que o produto tinha saído da promoção e custava 30% a mais do que o valor anunciado e que ele precisava de mais R$ 180,00 para efetivar a compra. Nessas condições, pode-se concluir que, CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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ao colocar o produto em promoção, a loja estava dando um desconto de aproximadamente: a) b) c) d) e)

30% 27,03% 25,02% 23,07% 21%

Solução: x ---------- 100% 180 --------- 30% x = 600 Logo: 600 ---------- (100 – x) 180 ----------- x x = 23,07692308%

257. Em determinado ano, as tarifas postais sofreram dois reajustes: um de 5% e outro de 8%. Portanto, o percentual de reajuste das tarifas, nesse ano, correspondeu a

a) b) c) d) e)

13,50% 13,40% 13,13% 13,04% 13,00%

Solução:

[(1,05 x 1,080) – 1 ]

1,134 – 1

0,134 x 100

13,4%

258. Um investidor aplica, a juros simples, 60% de um determinado capital à taxa de 8% a.a e o restante à taxa de 10% ao ano, obtendo, no final de um ano, um ganho de R$ 880,00. Se esse mesmo capital for todo aplicado à taxa de 9% a.a., o montante do investidor, no final de um ano, será igual a: a) b) c) d) e)

R$ 10680,00 R$ 10800,00 R$ 10880,00 R$ 10900,00 R$ 10990,00

Solução: J1 = C x 0,6 x 0,08 J2 = C x 0,4 x 0,1 Logo: C x 0,6 x 0,08 + C x 0,4 x 0,1 = 880

C = 880 : 0,088

C = 10.000

Calculando os juros, temos: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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J=C.i.n

J = 10.000 x 0,09 x 1

J = 9000

M=C+J

M = 10.000 + 900

M = 10.900

259. Se um capital aplicado a juros simples, a determinada taxa mensal, dobra de valor em 20 meses, o tempo necessário, em meses, para que esse capital, aplicado à mesma taxa, seja triplicado, é igual a a) b) c) d) e)

45 40 35 30 25

Solução: M=C+J

2.C = C + C.i.n

1.C = C . 20 . i

2.C = C + C. 20 . i

i = 1/20

i = 0,05

2.C – C = C . 20 . i

i = 5%

Logo: M=C=J

3.C = C + C.i.n

3.C – C = C.i.n

2.C = C . i. n

2 = 0,05.n

n = 2 : 0,05 = 40 meses

260. Considerando-se o raio da Terra com medida 6.106 m, um satélite que descreve uma órbita circular 400 km acima da superfície terrestre, ao completar uma volta, tem que percorrer uma distância de (considere  = 3,14): a) b) c) d) e)

31,14. x 104 m; 20,129 x 106 m; 62,8 x 106 m; 40,192 x 106 m; 14,4 x 106 m.

Solução:

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83

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R = 6.000.000 m H = 400 km = 400.000 m Distância = 6.000.000 + 400.000

D = 6.400.000 m

Logo: C=2. .R

C = 2 x 3,14 x 6.400.000

C = 40.192.000 m

C = 40,192 x 106 m

261. Um advogado que trabalha como consultor de uma empresa especializada em direito societário decidiu aprimorar seus conhecimentos, fazendo um curso de doutorado no exterior. Antes de partir, vendeu seu carro e aplicou o valor recebido a juros compostos de 20% ao ano, durante 24 meses, findo os quais recebeu um montante de R$ 36.000,00. O carro foi vendido por um valor equivalente a: a) b) c) d) e)

R$ 25.000,00 R$ 6.000,00 R$ 21.000,00 R$ 32.000,00 R$ 18.000,00

Solução: M = C x ( 1 + i )n 36.000 = C x ( 1+ 0,2)1 36.000 = C x (1,1)2 36.000 = C x 1,44 C = 36.000 : 1,44 C = 25.000 262. Em uma pesquisa feita por um professor em uma faculdade, com 245 alunos do último período de direito, observou-se que: 120 alunos querem atuar na área cível; 150 na área criminal; 80 na área trabalhista; 60 nas áreas cível e criminal; 50 nas áreas criminal e trabalhista; 30 nas áreas trabalhista e cível; e 20 nas três áreas. O número de alunos entrevistados que não querem atuar em nenhuma dessas três áreas é de: a) b) c)

135 295 15 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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d) e)

10 45

Solução: 245 – 50 – 60 – 20 – 40 – 30 – 10 – 20 = 15

263. Uma loja vendia, em promoção, DVD a R$ 25,00 e CD a R$ 20,00. Quando terminou a promoção, os preços do DVD e do CD sofreram reajustes de 40% e 5%, respectivamente. Um consumidor que desejava comprar 4 discos de DVD e 2 discos de CD, mas que não aproveitou a promoção, terá que pagar a mais: a) b) c) d) e)

40% 25% 22,5% 30% 20,5%

Solução: DVD CD

R$ 25 x 4 = R$ 100,00 R$ 20 x 2 = R$ 40,00

Total = R$ 100,00 + R$ 40,00 = R$ 140,00

Com o aumento, temos: DVD CD

R$ 25,00 x 0,4 = R$ 10,00 R$ 20,00 x 0,05 = R$ 1,00

R$ 25,00 + R$ 10,00 = R$ 35,00 R$ 20,00 + R$ 1,00 = R$ 21,00

Logo: R$ 35,00 x 4 = R$ 140,00 R$ 21,00 x 2 = R$ 42,00 Total = R$ 140,00 + R$ 42,00 = R$ 182,00 Fazendo a regra de três simples, temos:

R$ 140,00 ---- 100% R$ 42,00 ------ x% 140x = 4200

x = 4200 : 140

x = 30%

264. Um menino constrói uma pipa utilizando uma vareta de 40 cm e outra de 55 cm, que são sobrepostas de forma perpendicular, como mostra a figura. A quantidade mínima de papel necessária para “cobrir” tal armação é de:

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a) b) c) d) e)

9,5 m2 0,22 m2 1,1 m2 2,2 m2 0,11 m2

Solução: Para determinar a área dos dois triângulos maiores, temos: A = Base : Altura

A = 20 x 35 : 2

A = 700 : 2

A = 350 cm2 (área de cada triângulo maior).

Logo: 350 cm2 x 2 = 700 cm2 (área dos dois triângulos maiores). Para determinar a área dos dois triângulos menores, temos: A = Base : Altura

A = 20 x 20 : 2

A = 400 : 2

A = 200 cm2 (área de cada triângulo menor).

Logo: 200 cm2 x 2 = 400 cm2 (área dos dois triângulos menores). Somando as duas áreas, temos: 700 cm2 + 400 cm2 = 1100 cm2 = 0,11 m2 265. Em uma repartição, 8 funcionários conseguem despachar 120 processos em 6 dias. Como receberam 225 processos para despachar, acompanhados de pedido de urgência, 2 funcionários de outro setor vieram ajudar os já existentes. Supondo-se que todos mantenham o mesmo ritmo de trabalho, o tempo necessário para eles despacharem esses processos será de: a) b) c) d) e)

10 dias 9 dias 11 dias 12 dias 13 dias

Solução:

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Grandeza Inversamente Proporcional 10/8 x 120/225 = 6/x

1200/1800 = 6/x

1200x = 10800

x = 10800: 1200

x = 9 dias.

Prova Resolvida e Comentada – TRE/SC 266. Considere dois números pares consecutivos. Sabendo que a metade do primeiro, somado com a terça parte do segundo é 14, é CORRETO afirmar que esses números são: a) b) c) d)

6e8 10 e 12 16 e 18 14 e 16

Solução: x/2 + x/2/3 = 14

3x + 2x + 4 = 84

5x = 84 – 4

5x = 80

x = 80 : 5

x = 16

Logo: x + 2 = 18 267. Das igualdades abaixo, assinale a CORRETA: a) ( ) 1/5 – 7/4 + 2,52 = 1 – 1/4 b) ( ) 0,23 – 1,475 + 1,39 = 0,29 c) ( ) – 3/4 + 0,25 – 1/6 = 2/3 d) ( x ) 2/5 – 3,7 + 1/2 = – 2/5+ 0,6 – 3 Solução: a) 1/5 – 7/4 + 2,52 = 0,97 = 194/200 1/1 – 1/40 = 0,975 = 195/100 Logo : 0,97  0,975 (sentença falsa)

b) 0,23 – 1,475 + 1,39 = 0,145 = 0,145 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Logo: 0,145  0,29 (sentença falsa)

c) – 3/4 + 0,25 – 1/6 = – 2/3 = – 0,67 Logo: – 2/3  2/3 (sentença falsa) d) 2/5 – 3,7 + 1/2 = – 28/10 – 2/5 + 0,6 – 3 = – 28/10 Logo: – 28/10 = – 28/10 (sentença verdadeira) 268. Dados os conjuntos A = {x N / x = 3n, n N} e B = {x N / x = 30/n, n N*}, assinale a alternativa CORRETA: a) b) c) d)

A  B = {3,6,15,30} AB=A A – B = {1,2,5,10} B A

Solução: Para o conjunto A temos x = 3n, logo: x = 3n x = 3.1 x = 3.2 x = 3.3 x = 3.4 x = 3.5 x = 3.6 x = 3.7 x = 3.8 x = 3.9 x = 3.10

Valores de y 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Para o conjunto B temos x = 30/n, logo: x = 3n x = 30 : 1 x = 30 : 2 x = 30 : 3 x = 30 : 4 x = 30 : 5 x = 30 : 6 x = 30 : 7 x = 30 : 8 x = 30 : 9 x = 30 : 10

Valores de y 30 15 10 7,5 6 5 4,28 3,75 3,333 3 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Logo: A  B = {3,6,15,30} 269. Sejam os conjuntos A = {x N / x é divisor de 1290}e B = {x N / x é divisor de 714}. Considerando que o NÚMERO PRIMO é todo número natural que possui exatamente dois divisores, então é CORRETO afirmar que a soma dos números primos que pertencem ao conjunto A  B é: a) b) c) d)

77 82 78 60

Solução: 1290 645 215 216 1

2 3 5 43

714 715 716 17 1

2 3 7 17

Logo: 2 + 3 + 5 + 43 + 7 + 17 = 77 270. Em uma eleição havia três candidatos: A, B e C. Os candidatos A e C tiveram respectivamente 1/4 e 2/5 do total dos votos, enquanto os votos brancos e nulos juntos totalizaram 3/10. Assinale a alternativa CORRETA: a) b) c) d)

O candidato B teve 20% do total dos votos. O candidato C foi o primeiro colocado na eleição. O candidato A teve mais votos que o total de nulos e brancos. O candidato B foi o segundo colocado na eleição.

Solução: Candidato A

1/4 do total = 25%

Candidato C

2/5 do total = 40%

Brancos e Nulos Candidato C

3/10 do total = 30% 5%

Logo: O candidato C foi o primeiro colocado na eleição. 271. Três trabalhadores foram admitidos em uma repartição pública, em cargos deferentes, no ano de 1992, e terão direito à licença-prêmio, respectivamente, a cada 24, 32 e 36 meses trabalhados. Assinale, abaixo, o ano em que os 3 trabalhadores poderão gozar da licença-prêmio, simultaneamente. a) b) c) d)

2048 2024 2016 1994

Solução: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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24,32,36 12,16,18 6,8,9 3,4,9 3,2,9 3,1,9 1,1,3 1,1,1

2 2 2 2 2 3 3 288

Logo: 288 : 12 = 24 anos Somando: 1992 + 24 = 2016

272. Em uma loja de departamento era possível adquirir uma geladeira por R$ 1.325,00 em três vezes ou com 8% de desconto à vista. Considerando que o cliente optou pela compra à vista, assinale o valor pago por ele. a) b) c) d)

R$ 1.159,00 R$ 1.060,00 R$ 1.289,00 R$ 1.219,00

Solução: R$ 1.325,00 x 0,08 = R$ 106,00 Logo: R$ 1.325,00 – R$ R$ 106,00 = R$ 1.219,00 273. Em uma operação especial, 50 juizes devem dar seus pareceres sobre 900 processos em 18 dias. Antes do início dos trabalhos, chegam mais 10 juizes, trazendo outros 600 processos pressupondo que todos trabalhem no mesmo ritmo imposto anteriormente, é CORRETO afirmar que os 60 juizes poderão terminar a operação em: a) b) c) d)

22 dias 21 dias 24 dias 25 dias

Solução:

Grandeza Inversamente Proporcional 18/x = 900/1500 x 60/50

18/x = 54/75

54x = 1350

x = 1350 : 54

x = 25 dias

274. Um empresário fez um empréstimo de R$ 25.000,00 em um banco, devendo saldá-lo em 4 prestações mensais, fixas, de R$ 7.400,00. Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde à taxa de juros (simples) cobrada pelo banco. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) b) c) d)

4,6% 18,4% 2,4% 7,4%

Solução: C = R$ 25.000,00 P = R$ 7.400,00 x 4 = R$ 29.600,00 Logo: R$ 29.600,00 – R$ 25.000,00 = R$ 4.600,00 R$ 4.600,00 : 4 = R$ 1150. Daí, temos: J = C.i.n

4600 = 25000 . i. 4

4600 : 25000 = i.4

0,184 = i.4

0,184 : 4 = i

i = 0,046 a.m. 275. Na divisão da herança do avô, um terreno de 11600 m2 foi repartido entre 3 netos de 12, 10 e 7 anos. A cada um coube uma parte diretamente proporcional a sua idade. Então, é CORRETO afirmar que ao neto mais velho coube: a) b) c) d)

950 m2 4800 m2 3833 m2 4000 m2

Solução: 12x + 10x + 7x = 11600

29 x = 11600

x = 11600 : 29

x = 400 (parâmetro)

Logo: 12 x 400 = 4800 m2 (mais velho) 10 x 400 = 400 m2 (do meio) 6 x 400 = 2800 m2 (mais novo) 276. Uma empresa produz um único de lâmpada e para produzir cada unidade, gasta R$ 4,80. Ela tem um gasto fixo de R$ 3.040,00 independentemente da quantidade produzida. Sabendo que cada lâmpada será comercializada a R$ 8,00, é correto afirmar que o número mínimo de unidades a ser produzido para que a empresa tenha algum lucro é de: a) b) c) d)

951 unidades 950 unidades 380 unidades 800 unidades

Solução: Lucro = Preço de venda – Preço de custo

Lucro = R$ 8,00 – R$ 4,80 = R$ 3,20

Logo, para se obter algum lucro é preciso cobrir o custo fixo de R$ 3.040,00: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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R$ 3.040,00 : 3,20 = 950 unidades, ou seja, para pagar o custo fixo é necessário produzir 950 lâmpadas. Para se obter algum lucro é necessário produzir uma unidade a mais, no caso 951 unidades. Veja: 951unidades x 3,20 = R$ 3.043,20

277. Tendo como universo o conjunto dos números racionais, assinale a alternativa INCORRETA: a) b) c) d)

A equação x2 + 2x + 3 = 0 não tem solução. A equação x2 + 2x – 8 = 0 tem {– 4, 2) como conjunto solução. A equação 2x2 – 3x + 1 = 0 tem x = 1 como única solução. A equação x2 – 6x + 9 tem única solução.

Solução: a)  = b2 – 4 . a . c

 = (2)2 – 4 . 1 . 3

 = – 8  IR

b)  = b2 – 4 . a . c

 = (2)2 – 4 . 1 . (– 8)

c)  = b2 – 4 . a . c

 = (– 3)2 – 4 . 2 . 1

 =9–8

d)  = b2 – 4 . a . c

 = (– 6)2 – 4 . 2 . 9

 = 36 – 36

 = 4 + 32

não tem solução.  = 36  =1  =0

x = {2, – 4}

x = {1, 1/2} x = {3, 3}

278. Em uma prova de triatlon um atleta nadou por 32 minutos, pedalou por 1 hora e 21 minutos e correu por 2 horas e 19 minutos. Então, é CORRETO afirmar que o atleta completou a prova em: a) b) c) d)

3 horas e 12 minutos; 4 horas e 12 minutos; 372 minutos; 13120 segundos.

Solução:

279. Em um terreno retangular, medindo 27 metros de comprimento e 12 metros de largura, deseja-se criar um estacionamento. Para isso precisa-se construir duas guaritas quadradas, respectivamente com 2 e 3 metros de lado, posicionadas conforme a figura (a área reservada para estacionar os carros esta representada pela parte sombreada da figura). Assinale a alternativa CORRETA: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) b) c) d)

A área e o perímetro da parte sombreada são, respectivamente, 337 m2 e 78 m. O perímetro da parte sombreada é 73 m. A área da parte sombreada é 324 m2. A área e o perímetro da parte sombreada são, respectivamente, 311 m2 e 88m.

Solução:

A área e o perímetro da parte sombreada, são respectivamente: A = lado x lado = 2 x 2 = 4 m2 A = lado x lado = 3 x 3 = 9 m2 Logo: A = 13 m2 A área do retângulo é dada por: A = base x altura

A = 27 x 12 = 324 m2

Logo a área sombreada é dada por: 324 m2 – 13 m2 = 311 m2 Para calcular o perímetro, temos: 27 m + 12m + (27 m – 5 m) + 12 m = 27 m + 12 m + 22 m + 12 m = 73 m A + B = 16

A + 7 = 16

A = 16 – 7

A=9

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Resolvendo, temos: 150 x 9 = 1350 180 x 7 = 1260 Subtraindo: 1350 – 1260 = 90

Prova Resolvida e Comentada – Técnico de Finanças e Controle – ESAF 280. Cinco números estão em progressão geométrica. Sabendo-se que o primeiro é igual a e o último a 32, o valor do quarto número é: a) b) c) d) e)

30 28 24 17 16

Solução: an = a1 . qn – 1

32 = 2 . q5 – 1

32 : 2 = q4

16 = q4

24 = q4

q=2

Logo: (2, 4, 8, 16)

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281. Em um campeonato de padel participam 10 duplas, todas com a mesma probabilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes poderemos ter a classificação para os três primeiros lugares? a) b) c) d) e)

240 270 420 720 740

Solução: 1º Lugar 10

2º Lugar 9

3º Lugar 8

Logo: 10 x 9 x 8 = 720

282. Um ônibus, viajando com uma determinada velocidade média, completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem? a) b) c) d) e)

360 390 420 480 510

Solução:

Isolando x, temos: x = 480 : y

480y + 9600y – 2y – 40y = 480y

y2 + 20y –4800 = 0  = 256 + 8960

 = b2 – 4.a.c.

 = 19600

– 2y2 – 40y + 9600 =0 . (– 1)  = (20)2 – 4 . 1 . (– 4800)

140

y’ = 240: 4 = 60 e y” = – 320 : 4 = – 80 Logo: x . y = 480

x . 60 = 480

x = 480 : 60

x = 8 horas

8 x 60 = 480 minutos

283. Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada uma podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa? CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) b) c) d) e)

120 210 720 4.050 5.040

Solução:

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284. Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é: a) b) c) d) e)

15% 5% 10% 30% 20%

Solução: 10 --- 100% 1 -------- x % Logo: 10x = 100

x = 100 : 10

x = 10%

285. Um casal pretende ter quatro (4) filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas é: a) b) c) d) e)

3/8 1/2 6/8 8/6 8/3

Solução: U = {H, M} n (U) = 2 n = 4 crianças A = ser menina = P = 1/2 Â = ser menino 1 – P = 1/2 K = 2 vezes menina

Prova Resolvida e Comentada – Técnico de Finanças e Controle – ESAF 286. Uma viúva recebeu um terço da herança de seu marido, e cada um de seus três filhos recebeu um terço do restante. Sabendo-se que a soma da parte da viúva com a de um de seus filhos foi igual a R$ 45.000,00, o montante total da herança foi de: a) b)

R$ 50.625,00 R$ 67.500,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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c) d) e)

R$ 81.000,00 R$ 90.000,00 R$ 101.250,00

Solução: x + y = 45000 Daí, temos: x + 3y = 3x – 45000

– 2x + 3y – 45000 = 0

– 2 . (45000 – y) + 3y – 45000

– 90000 + 2y + 3y – 45000 = 0

5y – 135000 = 0

y = 135000 : 5

y = 27000

Substituindo na 1ª equação, temos:

x + y = 45000

x + 27000 = 45000

x = 18000

Para determinar o montante , temos: R$ 27.000,00 + 3 . R$ 18.000,00 = R$ 81.000,00

287. Em uma maratona, um dos participantes desiste ao completar 2/5 do percurso total da prova. No entanto, se tivesse corrido mais 40 km, teria cumprido a metade do percurso total. Assim, o percurso total da prova era de: a) b) c) d) e)

400 km 500 km 600 km 700 km 800 km

Solução: x

percurso total

2/5 . x + 40 = x/2

4x + 400 =5x

x = 400 km

288. Maria tem 8 reais a mais do que Bruno, mas 15 reais a menos do que Júlia. Se Maria tem x reais, então a soma dos reais de Júlia e de Bruno é igual a: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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a) b) c) d) e)

2x – 23 2x – 15 2x – 7 2x + 7 2x + 23

Solução: Júlia

R$ 30,00

Bruno

R$ 7,00

Maria

R$ 15,00

2x R$ 7,00 x

Logo: 2x + 7 indica a soma dos Reais de Júlia e de Bruno. 289. Em um edifício de apartamentos, exatamente 1/3 dos apartamentos são de três dormitórios, e exatamente 1/7 dos apartamentos de três dormitórios são apartamentos de frente. Um valor possível para o número total de apartamentos do edifício é a) b) c) d) e)

42 50 51 56 57

Solução: 3/3 + 7/7 = 42/21 290. Uma chamada telefônica de Santo André para São Paulo custa R$ 0,50 o primeiro minuto e R$ 0,35 o minuto adicional. Com esta tarifa, a diferença entre o custo total de três chamadas de 5 minutos e o custo de uma chamada de 15 minutos é a) b) c) d) e)

R$ 0,00 R$ 0,15 R$ 0,30 R$ 0,45 R$ 1,00

Solução: 1 minuto ----------------- R$ 0,50 4 minutos x R$ 0,35 = R$ 1,40

Somando, temos: R$ 0,50 + R$ 1,40 = R$ 1,90 Logo: R$ 1,90 x 3 chamadas = R$ 5,70 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO

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Para os 15 minutos, temos: 1 minuto -----------------R$ 0,50 14 minutos x R$ 0,35 = R$ 4,90 Somando, temos: R$ 0,50 + R$ 4,90 = R$ 5,40 Logo, a diferença será de: R$ 5,70 – R$ 5,40 = R$ 0,30

291. Em uma agência dos Correios há apenas selos de R$ 0,15 e de R$ 0,25. Uma pessoa compra 75 selos correspondentes a um total de R$ 14,25. Quantos selos de R$ 0,25 a pessoa comprou? a) b) c) d) e)

15 20 25 30 45

Solução:

Substituindo, temos: 0,15 . (75 – y) + 0,25y = 14,25

11,25 – 0,15y + 0,25y = 14,25

0,1y = 3

y = 30

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto e Aplicações. (Volume único, Ensino Médio). Editora Ática.

2. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo et al. Matemática (Volume Único). Atual Editora.

[email protected] http://www.escolajohnkennedy.com.br

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