Markov 4

MODUL IV RANTAI MARKOV

A. Tujuan Praktikum 1. Memberikan Pemahaman mengenai perkiraan perubahan-perubahan yang akan terjadi dimasa mendatang secara matematis. 2. Melatih Mahasiswa untuk melakukan perkiraan mengenai perubahan yang akan terjadi. 3. Melatih

praktikan

dalam

menentukan

keputusan

optimum

yang

dapat

memaksimumkan ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai sejumlah state terbatas atau tidak terbatas. A. Landasan Teori Rantai Markov (Markov chain) dapat didefinisikan sebagai suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modeling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Rantai markov merupakan penerapan baru program dinamis terhadap pemecahan masalah suatu proses stochastic yang dapat dijelaskan oleh sejumlah state yang terbatas. Teknik ini dapat digunakan

untuk

memperkirakan perubahan-perubahan yang akan terjadi diwaktu yang akan datang dalam variable-variabel dinamis atau dasar perubahan-perubahan dari variabel-variabel dinamis tersebut dimasa lalu. Sebagai suatu alat dalam riset operasi dalam mengambil keputusan manajerial. Rantai Markov telah banyak digukan untuk menganalisa tentang perpindahan merk (Brand Swtitchin)

dalam pemasaran, perhitungan rekening jasa persewaan rencana

penjualan, masalah persediaan, pemasaraan (replacement) pengelolaan aliran uang (casg flow management) pengaturan kapasitas penumpang air dan sebagainya. Proses Model Rantai Markov Suatu proses markov terdiri dari suatu himpunan obyek dan suatu himpunan keadaan yang sedemikian rupa sehingga: 1. Pada sembarang waktu yang diketahui, tiap-tiap obyek harus berada dalam suatu keadaan tertentu (obyek-obyek yang berbeda tidak perlu berada pada keadaan yang berbeda).

2. Probabilitas untuk sebuah obyek perpindahan keadaan lainnya (yang mungkin sama seperti keadaan pertama) dalam satu selang waktu tertentu hanyalah tergantung pada kedua keadaan itu. Secara garis besar proses model rantai markov adalah sebagai berikut : 1. Menyusun matriks probabilitas transisi. 2. Menghitung kemungkinan market share diwaktu yang akan datang. Pada dasarnya rantai markov dapat dibedakan menjadi dua, yaitu rantai markov berhingga dan rantai markov dengan horison tidak terbatasi. 1.Rantai Markov Berhingga Rantai Markov berhingga adalah suatu rantai markov yang memiliki jumlah keadaan yang berhingga.

2.Rantai Markov dengan horizon tidak terbatasi Suatu keputusan dengan horison tidak terbatasi adalah proses keputusan yang memiliki tahap yang tak berhingga banyaknya. Keadaan ini jarang terjadi namun merupakan model yang menarik untuk digunakan dalam analisis proses-proses yang tidak memiliki titik akkhir yang jelas.

CONTOH KASUS RANTAI MARKOV

A. Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi persaingan bebas (globalisasi) PT. Polytron Kudus yang memproduksi TV dan Tape merk Polytron tidak mau ketinggalan untuk ikut menciptakan produk yang disukai konsumen. Banyak yang diambil diantaranya membuat desain produk yang bagus, memperbaiki performansi, menurunkan biaya dan promosi. Dengan keanekaragaman produk yang ditawarkan pasar berarti semakin besar pula kesempatan konsumen untuk memilih produk yang disukainya. Dengan demikian, semakin besar pula kemungkinan konsumen PT. Polytron Kudus beralih kepada merk lain yang juga memproduksi produk yang sama. B. Rumusan Masalah Bagaimanakah kemungkinan perpindahan merk dan sikap konsumen terhadap performansi produk yang mereka miliki? C. Batasan Masalah 1. Jenis produk yang diteliti adalah produk yang berupa TV dan Tape 2. Merk yang diteliti adalah Polytron, Sony dan Sharp 3. Pasar konsumen yang diteliti adalah pemasaran di DIY 4. Rantai markov ditekankan untuk memprediksi sikap konsumen dalm kaitannya dengan loyalitas dan pola perpindahan merk yang dilakukan oleh konsumen dalam mengkonsumsi produk 5. Periode adalah bulan TV dan Tape D. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mengetahui tingkat perolehan dan kehilangan pelanggan bagi masing-masing merk untuk periode sekarang dan periode mendatang. E. Manfaat Penelitian Manfaat dalam penelitian ini adalah memberikan masukan bagi perusahaan dalam mengetahui sikap konsumen terhadap produk yang mereka hasilkan, sehingga perusahaan dapat mengambil langkah yang tepat dalam pemasaran produknya. F. Pengumpulan dan Pengolahan Data

Cara pengambilan data untuk meneliti adalah menyebarkan kuisioner di Jogjakarta, diambil sample terutama pelajar dan mahasiswa. Atas dasar survey konsumen diperoleh pola pertukaran pelanggan selama periode penelitian masing-masing merk dibawah ini: 1. Pengumpulan Data a. produk TV Merk

Konsumen Awal

Polytron Sony Sharp Total

Juni 270 360 330 960

Peribahan Selama 1 Bulan Pindah Dari Pindah Ke 80 50 65 195

60 75 60 115

Konsumen Akhir Juni 250 385 325 960

b. Produk Tape Merk

Konsumen Awal

Polytron Sony Sharp Total

Juli 355 320 285 960

Peribahan Selama 1 Bulan Pindah Dari Pindah Ke

Konsumen

50 80 65 195

85 65 45 195

Akhir Juli 390 305 265 960

Sony 45 X 5 50

Sharp 15 50 X 65

Pindah Ke 60 75 60 195

Sony 65 X 15 80

Sharp 20 45 X 65

Pindah Ke 85 65 45 195

2. Pengolahan Data a. Tabel Perpindahan Produk TV

Pidah Dari

Polytron X 25 55 80

b. Tabel Perpindahan Produk Tape

Pidah Dari

Polytron X 20 30 50

c. Tabel Konsumen 1. Tabel Konsumen Produk TV

Polytron 190 45 15 250

Pidah Dari

Sony 25 310 50 385

Sharp 55 5 265 325

Pindah Ke 180 270 240 960

Sharp 30 15 195 240

Pindah Ke 165 290 235 960

3. Tabel Konsumen Prtoduk Tape Polytron 130 25 25 180

Pidah Dari

Sony 5 250 15 270

d. Probabilitas Awal 1. Produk TV Polytron Sony Sharp

0,26 0,40 0,34

2. Produk Tape Polytron Sony Sharp

0,40625 0,31770833 0,276041674

e. Matrik Transisi 1. Produk TV Polytron 0,704 0,125 0,045454545

Polytron Sony Sharp

Sony 0,092 0,86111111 0,151515151

Sharp 0,204 0,01388889 0,803030303

Sony 0,0563380282 0,75 0,157894768

Sharp 0,0845070422 0,046875 0,7719298246

2. Produk Tape Polytron Sony Sharp

Polytron 0.8591549296 0,203125 0,0701754386

G. Analisa Data dan Pembahasan a. Out put Data: 1.

Produk Tas

2.

Produk Sepatu

Konsumen b. Pembahasan Steady State Solution For Tape Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,4982746 X 960

479

0,2630374 X 960

252

0,2386879 X 960

229

1. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 479 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4982746 kali total konsumen 960 orang. 2. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 252 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2630374 kali total konsumen 960 orang. 3. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 229 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2386879 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling banyak dari merk-merk yang lainnya, jadi PT. Polytron Kudus dalam memasarkan produk polytron dapat mempertahankan dan selalu meningkatkan produknya agar jumlah konsumen semakin banyak. Dengan kata lain produk polytron berhasil di pasarkan. Analisis state probabiblitas periode 0 Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,40625 X 960

390

0,3177083 X 960

305

0,2760417 X 960

265

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 390 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,40625 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 305 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,3177083 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 265 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2760417 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling banyak dari merk-merk yang lainnya, jadi PT. Polytron Kudus dalam memasarkan produk polytron dapat

mempertahankan dan selalu meningkatkan produknya agar jumlah konsumen semakin banyak. Dengan kata lain produk polytron berhasil di pasarkan. Analisis state probabiblitas periode 1 Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,4329375 X 960

416

0,3047541 X 960

292

0,2623084 X 960

252

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 416 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4329375 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 292 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,3047541 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 252 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2623084 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling banyak dari merk-merk yang lainnya, jadi PT. Polytron Kudus dalam memasarkan produk polytron dapat mempertahankan dan selalu meningkatkan produknya agar jumlah konsumen semakin banyak. Dengan kata lain produk polytron berhasil di pasarkan. Analisis state probabiblitas periode terakhir Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,4982765 X 960

478

0,2630373 X 960

253

0,238686 X 960

229

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 478 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4982765 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 253 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2630373 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 229 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,238686 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling banyak dari merk-merk yang lainnya, jadi PT. Polytron Kudus dalam memasarkan produk polytron dapat

mempertahankan dan selalu meningkatkan produknya agar jumlah konsumen semakin banyak. Dengan kata lain produk polytron berhasil di pasarkan. Steady State Solution For TV Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,2440513 X 960

234

0,4700427 X 960

451

0,285906 X 960

275

1. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 234 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,2440513 kali total konsumen 960 orang. 2. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 451 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4700427 kali total konsumen 960 orang. 3. Untuk jumlah konsumen merk Polytron adalah 275 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,285906 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling rendah dibanding dari merk-merk yang lainnya, oleh karena itu PT. Polytron Kudus harus berkerja keras memperbaiki strategi pemasarannya yaitu dengan mengadakan inovasi-inovasi produkyang baru, memperbanyak promosi, dan sebagainya, sehingga konsumen menjadi berminat untuk membeli produk. Analisis state probabiblitas periode 0 Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,26 X 960

250

0,4 X 960

384

0,34 X 960

326

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 250 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,26 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 384 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 326 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,34 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling rendah dibanding dari merk-merk yang lainnya, oleh karena itu PT. Polytron Kudus harus berkerja keras

memperbaiki strategi pemasarannya yaitu dengan mengadakan inovasi-inovasi produkyang baru, memperbanyak promosi, dan sebagainya, sehingga konsumen menjadi berminat untuk membeli produk. Analisis state probabiblitas periode 1 Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,251 X 960

242

0,4184 X 960

402

0,328 X 960

316

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 242 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,251 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 402 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,4184 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 316 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,328 kali total konsumen 960 orang. 4. Jumlah konsumen merk Polytron paling rendah dibanding dari merk-merk yang lainnya, oleh karena itu PT. Polytron Kudus harus berkerja keras memperbaiki strategi pemasarannya yaitu dengan mengadakan inovasi-inovasi produkyang baru, memperbanyak promosi, dan sebagainya, sehingga konsumen menjadi berminat untuk membeli produk. Analisis state probabiblitas periode terakhir Produk Polytron Sony Sharp

Probabiltas

Konsumen

0,1007886 X 960

173

0,444702 X 960

422

0,389438 X 960

365

1. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 173 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,1007886 kali total konsumen 960 orang. 2. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 422 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,444702 kali total konsumen 960 orang. 3. Jumlah konsumen merk Polytron adalah 365 didapat dari hasil kali state probability yaitu sebesar 0,389438 kali total konsumen 960 orang.

4. Jumlah konsumen merk Polytron paling rendah dibanding dari merk-merk yang lainnya, oleh karena itu PT. Polytron Kudus harus berkerja keras memperbaiki strategi pemasarannya yaitu dengan mengadakan inovasiinovasi produkyang baru, memperbanyak promosi, dan sebagainya, sehingga konsumen menjadi berminat untuk membeli produk. H. Kesimpulan 1. Produk Polytron dari PT. Polytron Kudus mencatat hasil yang memuaskan pada item tape dengan konsumen terbanyak di antara merk-merk pesaingnya. Hal ini berbanding terbalik dengan item TV dimana merk Polytron tidak berhasil dipasaran dalam arti jumlah konsumennya paling sedikit diantara Sharp dan Sony. 2. Pada produk TV jumlah konsumen yang paling banyak adalah merk Sharp dan jumlahnya semakin meningkat. 3. Merk Polytron pada produk Tape paling banyak konsumennya dibanding dengan yang lain. Darimulai periode awal sampai akhir jumlah konsumennya semakin banyak dan meningkat. Untuk itu harus dapat dipertahankan dan selalu meningkatkan kualitas maupun kuantitas produk serta berinovasi. 4. Pada produk TV merk Polytron dari periode awal sampai periode akhir jumlah konsumennya paling sedikit, hal ini berarti produk tersebut gagal di pasaran. Untuk itu perlu adanya perbaikan-perbaikan baik sisitem ataupun strateginya baik produksi maupun pemasaran misalnya mengadakan inovasi terbaru, memperbanyak promosi, meningkatkan mutu produk dan sebagainya

b. Analisa: 1. Produk Tas a. Steady State Solution For Tas ➢ Jumlah konsumen pada produk Adidas adalah 0,3088674 X 690 = 213,118506 ≈ 213 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk Reebok adalah 0,2691166 X 690 = 185,690454 ≈ 185 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk Nike adalah 0,4220152 X 690 = 291,190488 ≈ 291 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike Kesimpulan:

Probabilitas 0,3088674 0,2691166 0,4220152

Jumlah Konsumen 213 185 291

Merk produk tas menurut Steady State Solution yang paling banyak diminati konsumen adalah merk Nike sebesar 291 konsumen. a. State Probabilitas of Period 0 ➢ Jumlah konsumen pada produk Adidas adalah 0,26 X 690 = 179,4 ≈ 179 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk Reebok adalah 0,39 X 690 =269,1 ≈ 269 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk Nike adalah 0,35 X 690 = 241,5 ≈ 241 konsumen.

Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok Nike

Probabilitas 0,26 0,39 0,35

Jumlah Konsumen 179 269 241

Kesimpulan: Merk produk tas menurut Steady State Solution yang paling banyak diminati konsumen adalah merk Reebok sebesar 269 konsumen. a. State Probabilitas of Period 1 ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,2725 X 690 = 188,025 ≈ 188 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk reebok adalah 0,3668 X 690 = 253,095 ≈ 253 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk nike adalah 0,3607 X 690 = 248,883 ≈ 248 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok Nike

Probabilitas 0,2725 0,3668 0,3607

Jumlah Konsumen 188 253 248

Kesimpulan: Merk produk tas menurut Steady State Solution yang paling banyak diminati konsumen adalah merk Reebok sebesar 253 konsumen. a. State Probabilitas of Period 48 ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,3088674 X 690 = 213,118506 ≈ 213 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk reebok adalah 0,2691166 X 690 = 185.690454 ≈ 185 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk nike adalah 0,4220152 X 690 = 291,190488 ≈ 291 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,3088674 0,2691166 0,4220152

Jumlah Konsumen 213 185 291

Kesimpulan: Jumlah konsumen terbanyak pada produk Nike sebanyak 291 konsumen dan sama dengan jumlah konsumen pada Steady State Solution. 1. Produk Sepatu a. Steady State Solution For Sepatu ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,16875 X 690 = 116,4375 ≈ 116 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk reebok adalah 0,525 X 690 = 362,25 ≈ 362 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk nike adalah 0,30625 X 690 = 211,3125 ≈ 211 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,16875 0,525 0,30625

Jumlah Konsumen 116 362 211

Kesimpulan: Jumlah konsumen terbanyak adalah produk Merk Reebok sebesar 362 konsumen.

a. State Probabilitas of Period 0 ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,24 X 690 = 165,6 ≈ 165 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk reebok adalah 0,0,42 X 690 = 289,8 ≈ 289 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk nike adalah 0,34 X 690 = 234,6 ≈ 234 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok Nike

Probabilitas 0,24 0,42 0,34

Jumlah Konsumen 165 289 234

Kesimpulan: Jumlah konsumen terbanyak adalah produk Merk Reebok sebesar 289 konsumen. a. State Probabilitas of Period 1 ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,222 X 690 = 153,18 ≈ 153 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk reebok adalah 0,4404 X 690 = 303,876 ≈ 303 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk nike adalah 0,3376 X 690 = 232,944 ≈ 232 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,222 0,4404 0,3376

Jumlah Konsumen 153 303 232

Kesimpulan: Jumlah konsumen terbanyak adalah produk Merk Reebok sebesar 303 konsumen. a. State Probabilitas of Period 52 ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,1687519 X 690 = 116,438811 ≈ 116 konsumen. ➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,5249961 X 690 = 362,247309 ≈ 362 konsumen.

➢ Jumlah konsumen pada produk adidas adalah 0,3062524 X 690 = 211,314156 ≈ 211 konsumen. Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,1687519 0,5249961 0,3062524

Jumlah Konsumen 116 362 211

Kesimpulan: Jumlah konsumen terbanyak adalah produk Merk Reebok sebesar 362 konsumen. G. Kesimpulan Setelah melihat analisa dari data-data tersebut, kami dapat menimpulkan kesimpulan dari keseluruhan data sebagi berikut: 1. Produk Spatu Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,16875 0,525 0,30625

Jumlah Konsumen 116 362 211

Kesimpulan: Pada PT. EL Manan Sport produk yang dikeluarkan adalah adidas dengan jumlah konsumen 116 dan itu berada pada urutan terakhir, sehingga masih kalah dengan produk nike dan reebok. Oleh karena itu, perusahaan ini harus membuat atau memciptakan strategi pasar untuk mengimbangi pesaing-pesaing tersebut. Solusi untuk perusahaan: a. Perusahaan dapat melakukan promosi produk supaya lebih dikenal oleh masyarakat terutama remaja, karena segmen utama peruhaan ini adalah remaja. Untuk promosi dapat dilakukan melalui media, supaya mencapai pasar sacara massal daripada dengan personal selling yang banyak membutuhkan waktu. b. Merenovasi style pada setiap produk, karena segmen pasar utama adalah remaja maka style sangat pengaruh sekali terhadap minat konsumen. c. Harus mempunyai ciri khas tersendiri, misal dengan harga yang mahal tetapi kualitas benar-benar terjamin.

1. Produk Tas Tabel Jumlah Konsumen: Produk Adidas Reebok nike

Probabilitas 0,3088674 0,2691166 0,422052

Jumlah Konsumen 213 182 291

Kesimpulan: Produk adidas yang dikeluarkan PT. EL Manan Sport berada pada urutan kedua dari ketiga produk tersebut yaitu sebesar 219 konsumen, artinya perusahaan tetap harus meningkatkan kualitas maupun strategi pasar yang lebih efektif.

Solusi untuk perusahaan: a. Selalu meng-Up Grade produ dengan style-style terbaru supaya labih menarik perhatian konsumen. b. Meningkatkan kualitas dari produk tersebut. c. Menetukan harga yang pas dengan menyesuaikan dari harga-harga pesaing. d. Melakukan promosi melalui baliho di pinggir-pinggir jalan, karena harga yang tidak terlalu mahal dan bisa dinikmati setiap orang yang melewatinya. Ataupun dapat menjadi sponsor dalam suatu kegiatan-kegiatan.