Makalah_mancova.docx

TUGAS KELOMPOK ANALISIS DISKRIMINAN, KANONIK DAN MANCOVA (Multivariate Analysis of Covariance ) Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik

Disusun Oleh: 1. Hery Rosdianti

: (18712251029)

2. Muhammad Sulthon : (18712251030)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN DASAR PROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2018

BAB I ANALISIS DISKRIMINAN A. Pengertian Analisis Diskriminan

Analisis diskriminan merupakan salah satu metode yang digunakan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel sudah bisa dibedakan mana variabel terikat dan mana variabel bebas). Analisis diskriminan digunakan pada kasus dimana variabel bebas berupa data metrik (interval atau rasio) dan variabel terikat berupa data nonmetrik (nominal atau ordinal). Analisis diskriminan adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengetahui variabel mana yang membedakan suatu kelompok dengan kelompok lain dalam suatu populasi. Analisis diskriminan juga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan data berdasarkan perbedaan karakterikstik data tersebut. Menurut Supranto (2004:78), teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi dua, yaitu analisis diskriminan dua kelompok dan analisis diskriminan berganda. Untuk analisis diskriminan dua kelompok, jika variabel terikat (Y) dikelompokan menjadi dua maka diperlukan satu fungsi diskriminan. Untuk analisis diskriminan berganda, jika variabel dependen (Y) dikelompokan menjadi lebih dari dua kelompok maka diperlukan fungsi diskriminan sebanyak (k-1) untuk k kategori. Analisis diskriminan adalah metode untuk mencari dasar pengelompokan individu berdasarkan lebih dari satu variabel bebas. Analisis diskriminan dipakai untuk menjawab pertanyaan bagaimana individu dapat dimasukkan kedalam kelompok berdasarkan beberapa variabel. Persamaan fungsi diskriminan yang dihasilkan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam berdasarkan skor variabel bebas. Model analisis diskriminan ditandai dengan ciri khusus yaitu data variabel dependen harus berupa data kategori sedangkan data independen berupa data non kategori. Hal ini dapat dimodelkan sebagai berikut :

Dimana :  Variabek independen (X1 dan seterusnya adalah data metrik yaitu data berskala interval atau rasio  Variabel dependen (Y1) adalah data kategorikal atau nominal. Jika data kategorikal tersebut hanya terdiri dari 2 kode saja disebut dengan “TwoGroups Discriminant Analysis”. Namun apabila lebih dari 2 kategori disebut dengan “Multiplr Discriminant Analysisi” atau MDA. B. Tujuan Analisis Diskriminan Analsis Diskriminan bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu objek kedalam kelompok yang saling lepas (mutually exclisuve / disjoint) dan menyeluruh (exhaustive) berdasarkan sejumlah variabel bebas dan mengelompokkan onjek baru kedalam kelompok-kelompok yang saling lepas tersebut. Selain itu, beberapa tujuan dari analisis diskriminan antara lain : 1. Menentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata antara beberapa

karakteristik yang diteliti dalam membedakan dua atau lebih kelompok. 2. Menentukan variabel bebas mana saja yang memberikan kontribusi penting

(berarti) dalam membedakan nilai rata-rata diskriminan dari dua atau lebih kelompok. 3. Mengelompokkan data kedalam dua atau lebih kelompok berdasarkan

karakteristik data yang diteliti. Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linear memiliki bentuk sebagai berikut : Y=b0+ b1X1+b2+X2+...+bkXk Keterangan : Y

= nilai (skor) diskriminan dan merupakan variabel terikat

Xk

= variabel (atribut) ke-k dan merupakan variabel bebas

bk

= koefisien diskriminan/ bobot dari variabel (atribut) ke-k

Dalam suatu populasi yang terdiri dari dua kelompok dan sejumlah observasi ni untuk setiap kelompok ke-i, ditentukan kombinasi linear dari variable bebas yang memisahkan kedalam dua kelompok. Kombinasi linear yang dapat dibentuk dari dua kelompok ini adalah :

a ' Ha Dengan menggunakan persamaan   ' a Ea



2

Dimana



H   ni x1  x x1  x



'

i 1

2

n





E   xij  x1 xij  x1



i 1 j i

Dan a adalah vektor koefisien, x i adalah vektor rata-rata kelompok ke-i dan

x adalahl vektor rata-rata keseluruhan dan n1 dan n2 adalah sampel dari kelompok 1 dan 2 Dari persamaan tersebut dapat dibentuk persamaa a’Ha =  a’Ea a’(Ha -  Ea) = 0 a’ tidak boleh nol karena pada rumus persamaan akan menjadi bentuk  =0/0 sehingga solusi diperoleh dari (Ha -  Ea)=0 . bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam (E-1h-  1) = 0 C. Asumsi Analisis Diskriminan Dalam analisis diskriminan terdapat beberapa asumsi yaitu : 1. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat. Jika data tersebut tidak berdistribusi normal dapat menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi atau model diskriminan. 2. Matriks varian dari semua grup harus sama atau equals 3. Tidak terjadi multikolinieritas (tidak berkorelasi) antar variabel bebas 4. Tidak terdapat data yang ekstrim (outliner) D. Prosedur Analisis Diskriminan 1. Uji Normal Multivariat Pengujian normal multivariat dilakukan dengan mencari nilai jarak kuadrat



  '

untuk setiap pengamatan yaitu : d 2j  X 1  X S 1 X j  X

 , dimana X

1

adalah pengamatan yang ke-j dan S-1 adalah kebalikan matriks ragam-peragam

S. d 2j diurutkan dari yang paling kecil sampai yang paling besar, selanjutnya

 j  1/ 2  dibuat plot d 2j dengan nilai Chi-Kuadrat X p2    n 

dimana j= urutan

1,2,3. . ., n dan p= banyak peubah. Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal. Untuk menguji normalitas dapat juga dilakukan dengan menggunakan bantuan SPSS dengan perumusan hipotesis sebagai beriku: H0 = pernyataan-pernyataan yang diteliti berdistribusi normal H1 = pernyataan-pernyataan yang diteliti tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian : H0 ditolak jika nilai sig <0,05 atau sebaliknya. 2.

Uji Kesamaan Kovarians Uji kesamaan matriks kovarians dapat dilakukan sebagai berikut : 

Perumusan hipotesis H0 : ∑1 = ∑2 H1 : ∑1 ≠ ∑2



Statistik uji yang digunakan untuk perhitungan adalah

Dengan

Dan M dihitung melalui pendekatan distribusi x2 dan F. Pendekatan distribusi x2 dihitung melalui persamaan u=-2(1-c1)InM Berdistribusi dengan

Pendekatan distribusi F dihitung bergantung padaa nilai c1 dan c2 dengan

Juga dengan menghitung



Kriteria pengujian Tolak H0 jika sig >0,05 atau terima H0 jika sign >0,05

3. Uji Kesamaan Vektor Rata-rata Uji kesamaan vektor rata-rata dari kelompok-kelompok (Test of Equalityof Group Means) dapat dilakukan sebagai berikut : 

Pengujian hipotesis H0

: µ1 = µ2 (pernyataan-pernyataan yang diteliti tidak memiliki perbedaan antar kelompok ) : µ1 ≠ µ2 (pernyataan-pernyataan yang diteliti memiliki

H1

perbedaan antar kelompok) 

Statistik uji Statistik uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah statistik Wilk’s Lambda, yaitu :   k

n1





W W B



W   X ij  X i X ij  X i ' i 1 j 1

Dengan

k







B   ni x 1  x x1  x ' i 1



Xij

: pengamatan ke-j kelompok ke-i

x1

: vektor rata-rata kelompok ke-i

ni

: banyak pengamatan pada kelompok ke-i

x

: vektor rata-rata total

Kriteria pengujian Tolak H0 jika sign <0,05 atau sebaliknya. Diharapkan dari uji ini adalah H0 ditolak



Pembentukan Fungsi Diskriminan Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yang dihitung suatu fungsi linear Y=  ’X dimana  ’ menyatakan vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel bebas yang membentuk persamaan linear terhadap variabel terikat,  ’=[  1,  2, ...  p]

X1  X   X 2   

Xk menyatakan matriks data pada kelompok ke-k

Xijk menyatakan

observasi ke-i variabel ke-j pada kelompok ke-k

Dengan asumsi Xk~N(µk, ∑k) maka

Fisher mentransformasikan observasi-observasi x yang multivariate menjadi observasi y yang univariat. Dari persamaan Y=  ’X diperoleh

µky adalah rata-rata Y yang diperoleh dari x yang termasuk dalam kelompok ke-k, sedangkan σ2y adalah varians Y dan diasumsikan sama untuk kedua kelompok. Kombinasi linear yang terbaik menurut Fisher adalah yang dapat memaksimumkan rasio antara jarak kuadrat rata-rata

Yyang diperoleh dari x dari kelompok 1 dan 2 dengan varians Y, atau dirumuskan sebagai berikut:

Jika

maka persamaan diatas menjadi

karena

∑adalah matriks definit positif, maka menurut teori pertidaksamaan Cauchy-Schwartz, rasio

dapat dimaksimumkan jika

Setelah dibentuk fungsi linearnya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk setiap observasi dengan mensubstitusikan nilai-nilai variabel bebasnya. Selanjutnya dilakukan pengujian signifikan dari fungsi diskriminan yang terbentuk, dengan perumusan hipotesis sebagai berikut: H0 : pernyataan –pernyataan yang diteliti tidak memiliki perbedaan antar kelompok H1

:

pernyataan –pernyataan yang diteliti memiliki perbedaan antar

kelompok Kriteria pengujian : H0 ditolak jika nilai Xhitung>Xtabel atau sebaliknya. Kemudian dilakukan uji kekuatan hubungan fungsi diskriminan untuk melihat seberapa besar hubungan nilai diskriminan dengan kelompok. 

Penilaian Validitas Diskriminan

Bobot diskriminan diperkirakan dengan menggunakan analysis sample dikalikan dengan nilai variabel bebas di dalam holdout sample untuk mendapatkan skor diskriminan untuk kasus yang berada dalam holdout sample. Objek atau kasus tersebut kemudian dimasukan kedalam kelompok berdasarkan pada nilai fungsi diskriminan dan aturan-aturan yang tepat.. Secara teoritis terdapat dua prosedur yang dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil pengelompokan, yaitu Actual Error Rate (AER) dan Apparent Error Rate (APER). Prosedur ini berdasarkan dari

matriks konfusi. Matriks konfusi menunjukkan keanggotaan kelompok pada kenyataan melawan keanggotaan kelompok yang diprediksi. Untuk n1 observasi dari π1 dan n2 observasi dari π2, maka matriks konfusinya adalah:

n1C = banyak pengamatan 1 yang dikelompokan secara benar sebagai 1 n1M = banyak pengamatan 1 yang salah dikelompokan sebagai 2 n2C = banyak pengamatan 2 yang dikelompokan secara benar sebagai 2 n2M = banyak pengamatan 2 yang salah dikelompokan sebagai 1 a. Actual Error Rate (AER)

Error Rate pada Actual Error Rate (AER) merupakan proporsi salah pengelompokan pada data sampel validasi atau holdout sample. Prosedur holdout Lachenbruch dapat digunakan untuk mengetahui tingkat ketepatan pengelompokan melalui Actual Error Rate (AER), dimana taksiran dari ekspektasi Actual Error Rate (AER) adalah:

Dimana

adalah banyak observasi holdout yang salah pengelompokan

pada kelompok ke-i. Ketepatan pengelompokannya adalah 1-E (AER) b. Apparent Error Rate (APER)

Error Rate pada Apparent Error Rate (APER) merupakan proporsi salah pengelompokan pada suatu training sample. APER dapat dengan mudah dihitung

dengan

matriks

konfusi.

Sehingga

evaluasi

hasil

pengelompokan menggunakan Apparent Error Rate (APER) adalah

Dimana niM adalah banyak observasi training sample yang salah pengelompokan pada kelompok ke-i. Ketepatan pengelompokannya adalah 1 – APER. Selain secara teoritis, penilaian validitas diskriminan secara praktik (dengan menggunakan SPSS 17.0) data dilakukan dengan menghitung hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi

BAB II ANALISIS KANONIK

BAB III MANCOVA A. Pengertian Mancova

Analisis Kovariansi (Ancova) merupakan teknik statistika yang mengkombinasikan analisis regresi dan analisis varians. Analisis Kovariansi sangat membantu dalam menghasilkan kesimpulan yang lebih akurat. Pada variabl dependen, terdapat satu atau lebih kuantitatif variabel yang dikenal kovariat atau konkomitan variabel. Secara umum, kovariat merupakan variabel yang secara teoritik berkorelasi dengan variabel terikat (dependen variabel) atau beberapa variabel yang menunjukkan korelasi pada beberapa jenis subjek yang sama dapat dipandang sebagai kovariat. Tujuan utama kovariat dilibatkan dalam penelitian adalah untuk memperoleh presisi dengan menghilangkan variansi kesalahan. Selain itu, pengikutsertaan kovariat juga bertujuan untuk menurunkan efek dari beberapa faktor yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti. Dalam kasus tertentu, jika peneliti mengikutsertakan berbagai macam level variabel sebagai faktor penuh maka akan berdampak pada rancangan yang sulit. Jika faktor tersebut bersifat kuantitatif, maka dapat diikutsertakan sebagai kovariat dimana hasil dari kovariat tersebut bersesuaian dengan variabel terikat sebelum melakukan perbandingan kelompok. Mancova berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel dependen dari pengaruh variabel konkomitan. Namun, analisis ini tidak dapat digunakan untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan, sehingga diperlukan teknik analisis untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan. Teknik analisis multivariat yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah Multivariate Analysis of Covariance (Mancova). Multivariate Analysis of Covariance (Mancova) adalah analisis kovarians dimana setidaknya ada dua variabel dependen yang diukur secara simultan untuk menguji apakah terdapat perbedaan perlakuan terhadap sekelompok variabel dependen setelah disesuaikan dengan pengaruh variabel konkomitan. Dalam makalah ini penulis menekankan pada asumsi dari Mancova sebelum pada tahapan analisis lebih lanjut.

Mancova (Multiple analysis of covariance) merupakan gabungan antara Manova dan regresi multivariate. Analisis Mancova merupakan analisis dimana setidaknya ada dua variabel dependen yang dianggap simultan. Mncova memiliki kemiripan dengan Mancova, namun terdapat independen interval yang ditambahkan sebagai kovariat. Dalam Mancova, peneliti memperkirakan adanya perbedaan statistik pada variabel terikat ganda dengan mengelompokkan variabel bebas sementara mengontrol variabel ketiga yakni kovariat. Kovariat diikutsertakan sehingga dapat mereduksi eror serta adanya analisis yang dilakukan dapat mengeliminasi efek kovariat pada hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Dengan demikian, Mancova bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan perlakuan terhadap sekelompok variabel dependen setelah disesuaikan dengan pengaruh variabel konkomitan. Mancova atau Analisis Kovarian adalah uji statistik multivarian yang merupakan perpaduan antara analisis regresi dengan analisis varian (anava). Analisis kovarian pertama kali dipublikasikan pada tahun 1932 oleh R.A Fischer, seorang pakar statistik berkebangsaan Inggris. Mancova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian eksperimental dan juga observasional. Dalam penelitian, tidak jarang terjadi satu atau lebih variabel yang tidak dapat dikotrol oleh peneliti karena keterbatasan penyelenggaraan eksperimen atau karena alasan lain, padahal peneliti menyadari

bahawa

variabel-variabel

lain

juga

dapat

mempengaruhi

hasil

eksperimennya. Menghadapai situasi seperti diatas, maka peneliti perlu mengadakan pendekatan statistik untuk mengontrol berbagai efek dari variabel yang tidak terkontrol. Mancova merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengatasi variabel yang tidak terkontrol tersebut. Secara lebih khusus, dalam Mancova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok.

B. Fungsi Umum Mancova

Untuk memudahkan pemahaman dapat dikatakan bahwa Manova merupakan penggabungan antara teknik anova dan regresi.  Anova digunakan untuk menguji perbandingan variabel terikat (Y) ditinjau dari variabel bebas atau X1.  Regresi digunakan untuk memprediksi variabel terikat (Y) melalui variabel bebas (X2)

Biasanya karakteristik variabel pengujian Mancova adalah sebagai berikut: Variabel terikat (Y)

: kontinum

Variabel bebas (X1)

: kategorikal

Variabel bebas (X2)

: kontinum

 Kontinum variabel yang memiliki nilai kuantitatif yang bergerak dalam kontinum dari rendah hingga tinggi (interval atau rasio). Hasil pengukuran melalui skala psikologi termasuk dalam kelompok seperti : harga diri, motivasi belajar, IZ, hasil tes matematika dll.  Kategorikal variabel hasil pengkodean terhadap kategori (nominal) seperti jenis kelamin, kelas, lokasi tempat tinggal, bidang pekerjaan dll. Kesimpulannya adalah dalam Mancova, variabel terikat berbentuk kontinum dan harus ada dua jenis variabel dalam variabel bebas yaitu kategorikal dan kontinum. C. Asumsi Mancova

Dalam multivariate analysis of covariance (Mancova), semua asumsi sama dengan Manova, namun terdapat beberapa asumsi tambahan terkait dengan kovariat.

Untuk Mancova, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi

sebelum pengujian Mancova dilakukan yakni sebagai berikut : 1. Normalitas Distribusi normal multivariate merupakan perluasan dari distribusi normal univariat. Dalam analisis multivariate asumsi multivariat normal perlu diperiksa

untuk memastikan

data

pengamatannya

mengikuti

distribusi normal agar statistik inferensi dapat digunakan dalam menganalisis data tersebut. Variabel y1, y2, …yp dikatakan berdistribusi normal multivariate dengan parameter μ dan Ʃ jika mempunya densitas peluang : f(y1, y2, …, yp ) =

𝟏

𝟏 𝒑 (𝟐𝝅) ⁄𝟐

𝟏 |Ʃ| ⁄𝟐

𝒆− 𝟐

(𝒚−𝝅)′ Ʃ−𝟏 (𝒚−𝝅)

dengan : y1 = variabel yang diamati (i= 1, 2,…p) μ = rata-rata sampel Ʃ = matriks varians kovarians

Jika y1, y2, …yp berdistribusi normal multivariate maka (𝒚 − 𝝅)′ Ʃ−𝟏 (𝒚 − 𝝅) berdistribusi χ2𝑝 . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi normal dapat dilakukan dengan cara membuat plot chi square. Dalam hal ini dihitung jarak Mahalanobis dari setiap observasi terhadap centroid group. 2. Homogenitas matriks varians kovarian Asumsi yang harus dipenuhi dalam Mancova adalah kesamaan matriks varians kovarians (Ʃ) antar grup pada variabel dependen. Untuk meneguji syarat ini dapat menggunakan uji Box’s M dengan langkah sebagai berikut : 

Hipotesis: H0: Ʃ1 = Ʃ2 = …..= Ʃk (matriks varians kovarians homogen) H1: ∃Ʃi ≠ Ʃj untuk i ≠ j (matriks varians kovarians tidak homogen)



Taraf signifikansi α= 0.05



Statistik uji M = Ʃ𝑘𝑖=𝑗 (𝑛𝑖 − 1)ln |𝑆| − Ʃ𝑘𝑖=𝑗 (𝑛𝑖 − 1) ln |𝑆𝑖 | 2𝑝2 + 3𝑝−1

C-1= 1- {6(𝑝+1)(𝑘−1)} {Ʃ𝑘𝑖=𝑗 𝑛

1

1 −1

Dimana S=

Ʃ𝑘 𝑖=𝑗 (𝑛1 −1)𝑆𝑖 Ʃ𝑘 𝑖=𝑗 (𝑛1 −1)

−

1

}

Ʃ𝑘 𝑖=𝑗 (𝑛1 −1)

, S adalah matriks kovariansi gabungan penduga

bagi Ʃ, 𝑆𝑖 adalah matriks kovarians Ʃ𝑖 untuk i= 1, 2, …, k dan p adalah banyaknya respon yang diamati, n𝑖 adalah ukuran contoh ke-i, selanjutnya menghitung MC-1 . 

Kriteria keputusan H0 ditolak jika MC-1 > χ2𝑣=1(𝑘−1)(𝑝)(𝑝+1);(∝) 2

H0 diterima jika MC-1 <

χ2𝑣=1(𝑘−1)(𝑝)(𝑝+1);(∝) 2

Jika nilai MC-1 ≤ χ2𝑣=1(𝑘−1)(𝑝)(𝑝+1);(∝) maka H0 diterima sehingga asumsi 2

homogenitas matriks varians kovarians terpenuhi. 3. Ada hubungan linear antara variabel dependen dengan variabel konkomitan



Hipotesis : H0: B = 0 (variabel X tidak mempengaruhi variabel Y) H0: B ≠ 0 (variabel X mempengaruhi variabel Y)



Taraf signifikansi Taraf signifikansi α= 0.05



Statistik uji menggunakan uji Wilks’ Lambda sebagai berikut : Λ=

|𝐸𝑦𝑥 | |𝐸𝑦𝑥 + 𝐻𝑧

−1 𝐸 | |𝐸𝑦𝑦 − 𝐸𝑦𝑧 .𝐸𝑥𝑥. 𝑥𝑦

= |

|𝐸𝑦𝑦 |

Statistik Wilks’ Lambda dapat ditranformasikan ke statistik F, dengan demikian dapat dilakukan perbandingan dengan table distribusi F. 

Kriteria keputusan : Pada distribusi F, H0 ditolak jika F hitung > F table atau 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼sehingga dapat diartikan bahwa variabel konkomitan mempengaruhi terhadap variabel dependen.

4. Kesamann kemiringan antar perlakuan (Homogeneity of Regression Slopes) Pada model Mancova, harus memenuhi asumsi bahwa terdapat hubungan variabel dependen dengan variabel konkomitan homogen antar perlakuan. Untuk menguji hipotesis ini, maka dilakukan perhitungan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang galat tiap kelompok. Misalkan 𝐸𝑙𝑘 merupakan matriks jumlah kuadrat, maka hasil kali silang galat tiap kelompok adalah sebagai berikut : 𝐸𝑙𝑘 = [

𝐸𝑥𝑥𝑙𝑘 𝐸𝑦𝑥𝑙𝑘

𝐸𝑥𝑦𝑙𝑘 ] 𝐸𝑦𝑦𝑙𝑘

Matriks untuk regresi dihitung secara terpisah pada masing-masing kelompok dan hasilnya dijumlahkan. 

Hipotesis : H0: koefisien regresi homogen antar perlakuan H0 : B1 = B2 = B3 H1: koefisien regresi tidak homogen antar perlakuan H1 : B1 ≠ B2 ≠ B3



Taraf signifikansi α = 0.05



Statistik uji 𝑔

𝑏

−1 −1 𝐻𝑙𝑘 = ∑ ∑ 𝐸𝑦𝑥𝑙𝑘 . 𝐸𝑥𝑥𝑙𝑘 . 𝐸𝑥𝑦𝑙𝑘 − 𝐸𝑦𝑥 . 𝐸𝑥𝑥 . 𝐸𝑥𝑦 𝑙=1 𝑘=1

Dan matriks jumlah kuadrat dalam model penuh adalah 𝑔

𝑏

−1 𝐸 = 𝐸𝑦𝑦 − ∑ ∑ 𝐸𝑦𝑥𝑙𝑘 . 𝐸𝑥𝑥𝑙𝑘 . 𝐸𝑥𝑦𝑙𝑘 𝑙=1 𝑘=1

Jika menggunakan statistic uji Wilks’ Lambda, maka : Λ= 

|𝐸| |𝐸+ 𝐻𝑙𝑘

𝑔

−1 |𝐸𝑦𝑦 − ∑𝑙=1 ∑𝑏 𝑘=1 𝐸𝑦𝑥𝑙𝑘 .𝐸𝑥𝑥𝑙𝑘 .𝐸𝑥𝑦𝑙𝑘 |

= |

−1 .𝐸 | |𝐸𝑦𝑦 − 𝐸𝑦𝑥 .𝐸𝑥𝑥 𝑥𝑦

Kriteria keputusan 𝐻0 ditolak jika 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 koefisien regresi < α dan H0 diterima jika 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 koefisien regresi > α atau dengan kata lain terdapat kesamaan kemiringan pada grup (treatmen) Selanjutnya, setelah asumsi Mancova terpenuhi dilakukan uji Mancova dengan menggunakan uji Wilks’ Lambda dengan hipotesis tergantung pada tujuan dari masing-masing penelitian.

D. Penghitungan Mancova Menggunakan SPSS

SPSS (Statistic Program For Social Science ) merupakan perangkat lunak yang digunakan untuk pemecahan masalah statistik pada ilmu-ilmu sosial, sehingga fasilitas analisis yang disediakan lebih banyak untuk variabel sosial. Namun seiring dengan perkembangan zaman program SPSS dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu statistik salah satunya adalah untuk membantu mengolah data dalam analisis kovarian. SPSS menghadirkan cara yang lebih mudah dan efisien untuk melakukan analisis data dan sistem managemen data menggunakan berbagai menu dan kotak dialog yang sederhana, namun mampu mengerjakan segala hal untuk analisis data. Adapun langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut : 1.

Uji Normalitas Uji normalitas akan dilakukan menggunakan rumus Kolmogorov Smirnov dengan langkah berikut : a. Buka file Analisis kovarian

b. Klik Analyze > Nonparametric Test > 1-Sample KS

Gambar langah uji normalitas c. Maka akan muncul kotak dialog One Sample Kolmogorov Smornov Test. Masukkan variabel dependen ke kotak Test Variable (s) List, lalu pada kotak Test Distribution beri tanda centang pada Normal

Gambar kotak dialog One Sample Kolmogorov Smornov Test d. Klik Ok untuk menyelesaikan analisis normalitas e. Interpretasi hasil output 2.

Uji homogenitas a. Klik Analyze > General Linear Model > Univariat

Gambar uji homogenitas b. Akan muncul kotak dialog Univariate. Masukkan variabel dependen ke kotak Dependent (s), masukkan variabel independent kekotak Fixed Factor (s) dan variabel selanjutnya kekotak Covariate (s)

Gambar dialog Univariate c. Klik kotak Option... dan pada display beri tanda centang pada pilihan Homogeneity test

Gambar kotak dialog Univariate Options d. Klik Continue lalu Ok e. Interpretasi hasil output 3.

Uji Linieritas a. Klik Analyze > Compare Means > Means...

Gambar uji linieritas b. Maka akan muncul kotak dialog Means. Masukkan variabel terikat kekotak Dependent List, kekotak Independent List .

masukkan kedua viariabel independen

Gambar kotak dialog Means c.

Klik Options... kemudian beri tanda cenang pada Test For Linearity dikelompok Statistic For Firs Layer.

Gambar dialog Means Option d. Klik Continue > Ok e. Interpretasi hasil output 4.

Uji Manova a. Buka file anova b. Klik Analize > General Linear Model > Univariare

Gambar uji Manova c. Maka akan muncul kotak

dialog Univariate. Masukkan variabel

dependen kekotak Dependent Variable. d. Msukkan variabel X kekotak Fixed Factor (s), dan kovariat kekotak Covariate (s

Gambar kotak dialog Univariate pada uji Manova e. Klik Option dan pilih dengan menandai (√) pada Descriptive Statistics

Gambar kotak dialog Univariate Option pada uji Manova f. Klik Continue lalu Ok g. Interpretasi hasil output E. Keunggulan Mancova

Analisis kovarian atau Mancova memiliki beberapa keunggulan dalam menganalisis data penelitian antara lain : 1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutama apabila peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subjek perlakuan yang diterapkan dalam penelitian yaitu apakah sudah benar-benar mengendalikan pengaruh variabel luar atau belum 2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel terikat. 3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian

DAFTAR PUSTAKA

Rencher, A. (1998). Multivariat statistical inference dan application. Newyork: John Willey & Sons Inc. Huberty, Carl & Olejnik Stephen. (2006). Applied MANOVA and Discriminant Analysis Second Edition. Newyork: John Willey & Sons Inc. Sudjana. (1989). Desain dan Analisis Eksperimen. Bandung : Tarsito Wahana Komputer (2006). Pengembangan Analisis Multivariate dengan SPSS 12.Jakarta: Salemba Infotek