Magnitudes En Db

TEMA 2 Representaciones logarítmicas

Sistemas de Telecomunicación 3er Curso Ingeniería Técnica de Telecomunicación Especialidad en Telemática

Contenidos

2.1 Magnitudes relativas: El decibelio (dB) y el Neper (Np). 2.2 Niveles absolutos: dBm, dBW dBV, dBmV, dBµV, dBu Relación entre unidades.

2.3 Niveles relativos. 2.4 Aditividad de las señales. 2.5 Ponderación sofométrica.

Sistemas de Telecomunicación. Tema 2. Representaciones logarítmicas.

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Magnitudes relativas (2.1) Las representaciones logarítmicas son comparaciones logarítmicas entre magnitudes del mismo tipo. Factor de proporcionalidad

⎛ x2 ⎞ K ⋅ log n ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x1 ⎠

Señales que se comparan (misma magnitud y mismas unidades)

e ó 10

• valores de la magnitud considerada en puntos diferentes de un sistema ⇒ magnitudes relativas ⇒ atenuación o amplificación entre esos puntos. • valor de una magnitud (x2) en un punto del sistema comparado con una referencia (x1) ⇒ niveles (L) absolutos y relativos.

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Magnitudes relativas (2.1) El decibelio Bel: mide la diferencia de potencias,

p2 ∆P (Bels ) = log p1

1 decibelio (dB) = 1 Bel / 10,

p2 ∆P (dB ) = 10 log p1

EJEMPLO: p1 = 2 W, p2 = 4 W ⇒

∆P (dB ) = 10 log

∆P (dB) > 0 ⇒ Ganancia ∆P (dB) < 0 ⇒ Pérdida, Atenuación

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4 = 3 dB 2 p1

p2

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Magnitudes relativas (2.1)

( p2 v22 R2 ) v2 R1 ∆P (dB ) = 10 log = 10 log 2 = 20 log + 10 log p1 v1 R2 (v1 R1 ) v Si R1 = R2 , ∆P (dB ) = 20 log 2 v1 EJEMPLO: p1 = 0.1 W, p2 = 2 W ⇒

∆P (dB ) = 10 log

2 = 13 dB 0.1

R1 = R2 = 600 Ω ⇒ v1 = 7.746 V, v2 = 34.641 V Si R2 = 900 Ω ⇒ v2 = 42.426 V

34.641 ∆P (dB ) = 20 log = 13 dB 7.746

42.426 600 ∆P (dB ) = 20 log + 10 log = 13 dB 7.746 900 Sistemas de Telecomunicación. Tema 2. Representaciones logarítmicas.

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Magnitudes relativas (2.1) El Neper

v2 1 p 2 Np = ln = ln v1 2 p1

( R1 = R2 )

log (v2 v1 ) ln(v2 v1 ) = log e

20 log (v2 v1 ) = (20 log e ) ln(v2 v1 ) = 8.686 ln(v2 v1 ) 1 Np = 8.686 dB,

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1 dB = 0.115 Np

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Niveles absolutos (2.2)

⎛ x2 ⎞ L(dBx ) = K ⋅ log n ⎜ ⎟ ⎝ x1 ⎠ n = 10 K = 10 ó 20 x2 = valor de una magnitud en un punto del sistema. x1 = valor de referencia de dicha magnitud. El nivel absoluto se expresa en dBx, donde el sufijo x indica la referencia empleada.

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Niveles absolutos (2.2) dBm K = 10 x2 = valor de potencia en un punto del sistema. x1 = 1 mW (valor de referencia de dicha magnitud) ⇒ x2 (mW) El nivel absoluto se expresa en dBm, donde el sufijo m indica la referencia empleada ⇒ mW.

p(mW ) L(dBm ) = 10 log = 10 log p(mW ) 1 mW

0 dBm ≡ 1 mW

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Niveles absolutos (2.2) EJEMPLO: La potencia a la salida de un amplificador es de 20 W. ¿Cuál es el nivel en dBm a la salida del amplificador?

20 ×103 mW 20W = 10 log = 43 dBm L(dBm ) = 10 log 1 mW 1 mW

dB ⇒ relación entre potencias en dos puntos del circuito. dBm ⇒ potencia en un punto del circuito con respecto a una referencia (1 mW), nivel absoluto.

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Niveles absolutos (2.2) dBW x1 = 1 W (valor de referencia) ⇒ x2 (W)

L(dBW ) = 10 log

p(W ) = 10 log p(W ) 1W

0 dBW ≡ 1 W

L(dBW ) = 10 log p(W ) = 10 log [ p(mW ) ⋅10 −3 ] = 10 log p(mW ) − 30 L(dBW ) = L(dBm) − 30

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Niveles absolutos (2.2)

EJEMPLO: ¿Cuál es, en dBW, la potencia de salida del amplificador de la figura? ¿Y en watios? ¿y en dBm?

1W

G=20 dB

¿dBW?

0 dBW + 20 dB = 20 dBW 20 dBW = 10 log p(W)

p(W ) = 10( 20 dBW 10 ) = 100W L(dBm) = 20 dBW +30 = 50 dBm

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Niveles absolutos (2.2) dBV K = 20 x2 = valor de tensión en un punto del sistema. x1 = 1 V (valor de referencia) ⇒ x2 (V)

L(dBV ) = 20 log

v(V ) = 20 log v(V ) 1V

0 dBV ≡ 1 V

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Niveles absolutos (2.2) dBmV x1 = 1 mV (valor de referencia) ⇒ x2 (mV)

L(dBmV ) = 20 log

v(mV ) = 20 log v(mV ) 1 mV

dBµV x1 = 1 µV (valor de referencia) ⇒ x2 (µV)

L(dBµV ) = 20 log

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v ( µV ) = 20 log v( µV ) 1 µV

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Niveles absolutos (2.2) L(dBV ) = 20 log v(V ) = 20 log [v(mV ) ⋅10 −3 ] = 20 log v(mV ) − 60 L(dBV ) = 20 log v(V ) = 20 log [v( µV ) ⋅10 −6 ] = 20 log v( µV ) − 120

L(dBV ) = L(dBmV ) − 60 L(dBV ) = L(dBµV ) − 120 L(dBmV ) = L(dBµV ) − 60

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Niveles absolutos (2.2) dBu (ó dBv) x1 = 0.775 V (valor de referencia: voltaje necesario para generar una potencia de 1 mW en una resistencia de 600 Ω) ⇒ x2 (V)

L(dBu ) = 20 log

v(V ) 0.775V

(10−3 W )⋅ (600 Ω ) L(dBu ) = 20 log v(V ) − 20 log (0.775) = L(dBV ) + 2.214

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Niveles absolutos (2.2) dBm y dBmV 2 ⎡ ⎤ ( ( ) ) v V ⋅103 ⎥ = L(dBm ) = 10 log p(mW ) = 10 log [ p(W ) ⋅103 ] = 10 log ⎢ ⎣ R ⎦

⎤ ⎡ (v(mV ) ⋅10 −3 )2 ⎤ ⎡ (v(mV ))2 3 ⋅10 −3 ⎥ = = 10 log ⎢ ⋅10 ⎥ = 10 log ⎢ R R ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ = 20 log v(mV ) + 10 log (10 −3 ) − 10 log R

L(dBm ) = L(dBmV ) − 30 − 10 log R R = 75 Ω en CATV ⇒ L(dBm) = L(dBmV ) - 48.75

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Niveles relativos (2.3) Niveles relativos: expresan el valor de una magnitud en un punto del sistema respecto a otro punto del sistema que se toma como referencia.

10 log

p2 p1

(dBr )

2 es un punto cualquiera del sistema 1 es el punto de referencia

El nivel relativo del punto de referencia es 0 dBr. El nivel absoluto de la señal aplicada en el punto de referencia se expresa como dBm0. El nivel absoluto de la señal en un punto cualquiera del sistema puede obtenerse en dBm como:

dBm = dBm0 + dBr

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Niveles relativos (2.3) EJEMPLO: B

A

α

D

C

20 Km G1=10 dB

α

E

F

40 Km G2=5 dB

G3=10 dB

α (atenuación cable) = 0.5 dB/Km

A → 0 dBr

D → 5 dBr

A ≡ punto de nivel relativo cero.

B → 10 dBr

E → -15 dBr

C → 0 dBr

F → -5 dBr

Niveles relativos

LA = -5 dBm0

Niveles absolutos

L(dBm) = L(dBm0) + L(dBr)

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A → -5 dBm

D → 0 dBm

B → 5 dBm

E → -20 dBm

C → -5 dBm

F → -10 dBm 17

Niveles relativos (2.3) A

G1

B

C L1

G2

D

E L2

G3

F

dBr dBm 10 5 0 -5 -10 -15 -20

A

B

C

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D

E

F

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Aditividad de las señales (2.4) Ley de adición de potencias. Las señales que se suman son incoherentes entre sí ⇒ se suman en potencia. N

N

i =1

i =1

pT (mW ) = ∑ pi (mW ) = ∑10 Li ( dBm ) 10

⎡ N 0.1Li ( dBm ) ⎤ LT (dBm ) = 10 log pT (mW ) = 10 log ⎢∑10 ⎥⎦ ⎣ i =1 Si todas las señales tienen el mismo nivel Li = L :

LT (dBm ) = 10 log [N ⋅100.1L ( dBm ) ] = L(dBm ) + 10 log N

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Aditividad de las señales (2.4) EJEMPLO: En un combinador se mezclan aditivamente en potencia dos señales de 12 y 9 dBm. Calcular el nivel en dBm de la señal de salida. +12 dBm +9 dBm

Combinador

¿?

pout = 101.2 + 100.9 = 23.79 mW Lout (dBm) = 10 log (23.79 mW) = 13.76 dBm

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Aditividad de las señales (2.4) Ley de adición de tensiones. Las señales que se suman son coherentes entre sí ⇒ se suman en tensión.

vT (mV ) =

N

∑

vi (mV ) =

i =1

N

∑

10 Li ( dBmV ) 20

i =1

⎡ N Li ( dBmV ) 20 ⎤ LT (dBmV ) = 20 log vT (mV ) = 20 log ⎢ 10 ⎥ ⎣ i =1 ⎦

∑

Si todas las señales tienen la misma tensión vi = v :

LT (dBmV ) = 20 log [N ⋅ 10 L ( dBmV ) 20 ] = L(dBmV ) + 20 log N

LT (dBm ) = L(dBm ) + 20 log N Sistemas de Telecomunicación. Tema 2. Representaciones logarítmicas.

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Ponderación sofométrica (2.5) Para tener en cuenta el efecto fisiológico de las señales acústicas y ópticas sobre los órganos de los sentidos humanos, en las medidas se introducen factores de corrección que equivalen a efectuar una ponderación de dichas señales. Tres tipos de ponderación: • para señales telefónicas de 4 KHz (Rec. G.223 del CCITT). • para señales radiofónicas de 15 KHz (Rec. J.16 del CCITT). • para señales de imagen (Rec. J.61 del CCITT). Para indicar que una medida ha sido ponderada se le añade el sufijo "p"

L(dBm0p) = L(dBm0) + factor ponderación Canal telefónico (300 ÷ 3400 Hz):

L(dBm0p) = L(dBm0) - 2.5 dB

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Ponderación sofométrica (2.5) Curva de ponderación sofométrica para las señales telefónicas (CCITT).

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