M9

Teoría de la Empresa La tecnología de producción

Factores de producción Son bienes que utiliza la empresa en el proceso de producción. Dividimos los factores en categorías: – Trabajo (cualificado, no cualificado) – Capital (edificios, maquinaria y equipo,...) – Materias primas (electricidad, agua, acero, plásticos,…).

Función de producción Indica el máximo nivel de producción que puede obtenerse dada una combinación específica de factores. Muestra lo que es técnicamente viable cuando la empresa produce eficientemente.

La función de producción para dos factores Q = producción

Q = F(L, K)

L = trabajo K = capital

FL = ∂F / ∂ L >0 (productividad marginal del trabajo) FK = ∂F / ∂ K >0 (productividad marginal del capital)

Ejemplo: Función de producción Cantidad de trabajo Cantidad de capital 1

2

3

4

5

1

20

40

55

65

75

2

40

60

75

85

90

3

55

75

90

100

105

4

65

85

100

110

115

5

75

90

105

115

120

Isocuantas La función de producción indica la posibilidad de obtener un mismo nivel de producto con diferentes tecnologías (combinaciones de factores): - tecnologías intensivas en trabajo - tecnologías intensivas en capital

Isocuantas K 5

75

Combinaciones de trabajo y capital que permiten producir 75 unidades de producto.

4 3

75

2

75 75

1 1

2

3

4

5

L

Isocuantas K 5

Isocuanta: muestra todas las Combinaciones de trabajo y capital que generan el mismo nivel de producción

4 3 2

Q= 75

1 1

2

3

4

5

L

Mapas de isocuantas K 5 Isocuantas que describen la función de producción para los niveles de producción 55, 75, y 90.

4 3 2

Q3 = 90 Q2 = 75 Q1 = 55

1 1

2

3

4

5

L

Flexibilidad de los factores Las isocuantas muestran la flexibilidad que tienen las empresas para sustituir un factor por otro manteniendo el nivel de producción. Esta información permite al productor responder a cambios en los precios de factores.

La producción con un factor variable • Supongamos que todos los factores menos uno son fijos, y consideremos como varía la producción con el factor variable:

Q = F(L, K0) = f(L).

Ejemplo: Producción con un factor variable (trabajo) Cantidad Cantidad Producción de trabajo (L) de capital (K) total (Q) 0

10

0

1

10

10

2

10

30

3

10

60

4

10

80

5

10

95

6

10

108

7

10

112

8

10

112

9

10

108

10

10

100

Suponemos que el factor capital es fijo.

Gráficamente: Producción total Q 112

Producto total

60

0 1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

L

El producto medio El producto medio del trabajo (PMeL): cantidad producida por unidad de trabajo

Q PMeL = L

Ejemplo: Producto medio Cantidad Cantidad Producción de trabajo (L) de capital (K) total (Q)

Producto medio

0

10

0

0

1

10

10

10

2

10

30

15

3

10

60

20

4

10

80

20

5

10

95

19

6

10

108

18

7

10

112

16

8

10

112

14

9

10

108

12

10

10

100

10

Producto total y producto medio Q

112 Producto total

60

0

Q/L

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

Producto medio

30 20 10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

El producto marginal El producto marginal del trabajo (PML): producción adicional que se obtiene cuando se incrementa la cantidad de trabajo en una unidad

PML

ΔQ = ΔL

dQ PM L = dL

Ejemplo: Producto marginal Cantidad Cantidad Producción de trabajo (L) de capital (K) total (Q)

Producto Producto medio marginal

0

10

0

0

---

1

10

10

10

10

2

10

30

15

20

3

10

60

20

30

4

10

80

20

20

5

10

95

19

15

6

10

108

18

13

7

10

112

16

4

8

10

112

14

0

9

10

108

12

-4

10

10

100

10

-8

Producto total y producto marginal Q

112 Producto total

60

0

Q/L

1

2

3

4

5

30

6

7

8

9

10

L

Producto marginal

20 10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

Producto medio y producto marginal Q

Q

112

112

D 60

60

B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q/L < dQ/dL

L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q

Q/L > dQ/dL

112

C 60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

L

L

Producto medio y producto marginal A la izquierda de C: PM > PMe y PMe es creciente. A la derecha de C: PM < PMe y PMe es decreciente. C: PM = PMe y PMe alcanza su máximo.

Q/L

30 Producto marginal

C

20

Producto medio

10

0

1

2 3

4

5

6

7 8

9

10

L

Sustitución de factores K

A

5

Isocuanta 4

2

B

1

3

1

C

1

2

2/3

D

1

E

1/3

1

1

1

2

3

4

5

L

Relación Marginal de Sustitución Técnica La Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST) indica las proporciones en las que puede sustituirse trabajo por capital de manera que la producción permanezca constante. Específicamente, indica el número de unidades de capital necesarias para sustituir una unidad de trabajo.

Relación Marginal de Sustitución Técnica K

4

RMST = − ΔΚ ΔL

A

5

2 B

3

ΔL=1

1

ΔΚ= - 2

RMST =-(-2/1)= 2

2

1

L 1

2

3

4

5

Relación Marginal de Sustitución Técnica K

C

RMST = − ΔΚ ΔL ΔK B

La RMST es la pendiente de la recta que une C y B

ΔL

L

Relación Marginal de Sustitucíón Técnica K C

RMST = lim -ΔΚ/ ΔL ΔL

0

Cuando ΔL tiende a cero, RMST es la pendiente de la isocuanta en el punto C.

L

Cálculo de la RMST K

C

Reducción de la producción generada por una disminución del capital = PMK ΔK

ΔK B

Producción adicional generada por un aumento del trabajo = PML ΔL

ΔL

A lo largo de la isocuanta: PMK ΔK + PML ΔL = 0 L

RMST = - ΔK / ΔL = PML / PMK

Ejemplo: Función de producción Cobb Douglas F(L,K) = L3/4K1/4 Calcule el RMST. PML = 3/4 (K / L)1/4 PMK = 1/4 (L / K)3/4 RMST = PML / PMK = 3 K / L

Ejemplo: Sustitutos perfectos F(L,K) = L + 2K Calcule el RMST. PML = 1 PMK = 2 RMST = PML / PMK = 1 / 2 (constante)

Producción con factores perfectamente sustituibles K

Los factores pueden sustituirse a una tasa constante, cualquiera que sea la combinación de factores que se esté utilizando (la RMST es una constante).

2

Ejemplo: Q = L+K

1

Q1

0

1

Q2

2

Q3

3

L

Los rendimientos a escala • Modificación de la escala: Aumento de todos los factores en la misma proporción (ej. (L,K) → (2L,2K)) • Rendimientos a escala: La tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementa la escala.

Los rendimientos a escala Consideramos una modificacion a escala (L,K) → (rL,rK) r > 1: • Hay rendimientos crecientes a escala si F(rL,rK) > r F(L,K) • Hay rendimientos constantes a escala si F(rL,rK) = r F(L,K) • Hay rendimientos decrecientes a escala si F(rL,rK) < r F(L,K)

Ejemplo: Rendimientos constantes a escala K 6 Q=30 4

isocuantas equidistantes

Q=20 2 Q=10 0

5

10

15

L

Ejemplo: Rendimientos crecientes a escala K las isocuantas están cada vez más cerca. 4 3.5

Q=30 Q=20

2 Q=10 0

5

8

10

L

Ejemplo: Rendimientos decrecientes a escala K las isocuantas están cada vez más lejos 12 Q=30

6 Q=20

2 Q=10

0

5

15

30

L

Ejemplo: Rendimientos a escala F(L,K) = L+K (productos marginales constantes) ¿Los rendimientos a escala son crecientes, constantes o decrecientes? F(rL,rK) = (rL) + (rK) = r (L + K) = r F(L,K) Los rendimientos a escala son constantes

Ejemplo: Rendimientos a escala F(L,K) = L K

(productos marginales constantes)

¿Los rendimientos a escala son crecientes, constantes o decrecientes? F(rL,rK) = (rL)(rK) = r 2 L K = r 2 F(L,K) > r F(L,K)

(Recuerde r > 1)

Los rendimientos a escala son crecientes

Ejemplo: Rendimientos de escala F(L,K) = L1/5 K4/5 (productos marginales decrecientes) ¿Los rendimientos a escala son crecientes, constantes o decrecientes? F(rL,rK) = (rL)1/5 (rK)4/5 = r(1/5 + 4/5) L1/5 K4/5 = r L1/5 K4/5 = r F(L,K) Los rendimientos a escala son constantes

Ejemplo: Rendimientos a escala F(L,K) = min(L,K) Los rendimientos a escala son crecientes, constantes o decrecientes? F(rL,rK) = min(rL,rK) = r min(L,K) = r F(L,K) Los rendimientos a escala son constantes

Producción con factores en proporciones fijas K (Martillos)

Función de producción Q = min{L,K}

4

3

Es imposible sustituir un factor de producción por otro.

2

1 0

1

2

3

4

L (Carpinteros)