Lorenz Attractor
Orbit YZ
Orbit Y-Z
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Velocity 600
500
400
300
200
100
0
Model This sheet provides a numerical computation of the Lorenz equations for various settings of the parameters. sigma r b dt
σ
10
r
y
0 .. 50
dot( x)
s .( y
dot( y )
r. x
dot( z)
x. y 10.49
x
28
8
b x
dt
3 0 .. 50
z
.01
600
25.00
500
15.00
400
10.00
20.00
5.00
0 .. 50 300
0.00 -5.00
200
x) y
-10.00
100
x. z
-15.00 -20.00
0 0
b. z
15.02 y
1.00 1.00 1.00 1.03 1.08 1.15 1.24 1.35 1.48 1.63 1.80 2.00 2.22 2.47 2.75 3.06 3.41 3.80 4.23 4.71 5.24 5.84 6.49 7.21 8.00 8.86 9.80 10.82 11.90 13.05 14.25 15.49 16.72 17.91 19.02 19.97 20.70 21.14 21.22 20.89 20.11 18.90 17.29 15.35 13.19 10.89
x chaos
Poincare Velocity Graph
10 28 2.67 0.01
1.00 1.00 1.26 1.52 1.78 2.05 2.34 2.65 2.99 3.36 3.77 4.22 4.71 5.26 5.87 6.55 7.30 8.12 9.04 10.05 11.15 12.36 13.68 15.11 16.64 18.26 19.95 21.68 23.41 25.07 26.57 27.81 28.65 28.95 28.54 27.29 25.10 21.93 17.88 13.13 7.98 2.80 -2.06 -6.30 -9.75 -12.37
23.12 z
0.45 dx
1.00 1.00 0.98 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 0.96 0.98 1.01 1.05 1.11 1.18 1.28 1.41 1.57 1.78 2.04 2.37 2.78 3.29 3.92 4.71 5.67 6.85 8.28 10.02 12.10 14.56 17.44 20.77 24.52 28.65 33.07 37.62 42.07 46.14 49.55 52.02 53.37 53.56 52.66 50.90 48.57 45.99
0.00 0.00 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.43 0.48 0.53 0.59 0.65 0.72 0.79 0.86 0.94 1.01 1.09 1.15 1.20 1.23 1.23 1.19 1.10 0.95 0.73 0.44 0.08 -0.33 -0.78 -1.21 -1.61 -1.93 -2.17 -2.29 -2.33
100 200 300 0.36 0.96 dy dz 0.00 0.00 0.26 -0.02 0.26 -0.01 0.26 -0.01 0.27 -0.01 0.29 0.00 0.31 0.00 0.34 0.01 0.37 0.02 0.41 0.03 0.45 0.04 0.50 0.06 0.55 0.08 0.61 0.10 0.68 0.13 0.75 0.16 0.83 0.21 0.91 0.26 1.01 0.33 1.11 0.41 1.21 0.51 1.32 0.63 1.43 0.78 1.53 0.96 1.62 1.18 1.69 1.44 1.73 1.73 1.73 2.08 1.66 2.46 1.50 2.88 1.24 3.32 0.84 3.75 0.30 4.14 -0.41 4.42 -1.25 4.55 -2.19 4.45 -3.16 4.07 -4.05 3.41 -4.75 2.47 -5.15 1.35 -5.18 0.18 -4.86 -0.90 -4.24 -1.76 -3.45 -2.32 -2.62 -2.58 -1.84 -2.57
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400 500 112.04 velocity 0 26 26 27 28 30 33 36 40 44 49 55 61 68 76 84 94 104 116 130 144 160 178 197 218 241 265 291 319 347 375 404 432 457 481 501 518 530 537 538 533 520 498 469 433 393
600
-25.00
26 26 27 28 30 33 36 40 44 49 55 61 68 76 84 94 104 116 130 144 160 178 197 218 241 265 291 319 347 375 404 432 457 481 501 518 530 537 538 533 520 498 469 433
0 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 18 19 21 23 24 26 27 28 29 29 28 26 23 20 16 12 7 1 -5 -13 -21 -29 -36 -41
Model 8.57 6.29 4.12 2.11 0.26 -1.40 -2.88 -4.19 -5.34 -6.33 -7.17 -7.88 -8.47 -8.94 -9.30 -9.56 -9.72 -9.80 -9.79 -9.70 -9.55 -9.35 -9.09 -8.79 -8.47 -8.12 -7.75 -7.38 -7.01 -6.64 -6.28 -5.94 -5.62 -5.32 -5.04 -4.79 -4.57 -4.36 -4.19 -4.04 -3.91 -3.81 -3.73 -3.67 -3.63 -3.62 -3.62 -3.64 -3.69 -3.75 -3.82 -3.92 -4.03 -4.17 -4.32 -4.49 -4.67 -4.88 -5.11 -5.35 -5.62 -5.91 -6.22 -6.55
-14.20 -15.38 -16.05 -16.34 -16.37 -16.23 -15.97 -15.63 -15.23 -14.78 -14.29 -13.75 -13.17 -12.55 -11.88 -11.18 -10.46 -9.71 -8.96 -8.21 -7.48 -6.78 -6.12 -5.51 -4.96 -4.46 -4.03 -3.65 -3.34 -3.08 -2.88 -2.73 -2.62 -2.55 -2.52 -2.52 -2.55 -2.60 -2.68 -2.77 -2.88 -3.01 -3.15 -3.30 -3.47 -3.65 -3.85 -4.06 -4.29 -4.53 -4.79 -5.06 -5.36 -5.67 -6.00 -6.36 -6.74 -7.14 -7.57 -8.03 -8.51 -9.01 -9.54 -10.09
43.42 41.04 38.98 37.28 35.94 34.94 34.24 33.78 33.54 33.46 33.50 33.63 33.82 34.03 34.25 34.44 34.59 34.68 34.71 34.66 34.53 34.33 34.05 33.70 33.28 32.81 32.30 31.75 31.17 30.58 29.97 29.35 28.73 28.11 27.50 26.89 26.29 25.71 25.14 24.58 24.03 23.51 22.99 22.50 22.02 21.56 21.12 20.69 20.29 19.91 19.54 19.21 18.89 18.60 18.34 18.11 17.92 17.75 17.63 17.55 17.51 17.52 17.58 17.71
-2.28 -2.17 -2.02 -1.84 -1.66 -1.48 -1.31 -1.14 -0.99 -0.85 -0.71 -0.59 -0.47 -0.36 -0.26 -0.16 -0.07 0.01 0.08 0.15 0.21 0.26 0.30 0.33 0.35 0.37 0.37 0.37 0.37 0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.25 0.23 0.20 0.18 0.15 0.13 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.10 -0.11 -0.13 -0.15 -0.17 -0.19 -0.21 -0.23 -0.25 -0.27 -0.29 -0.31 -0.33 -0.35
-1.18 -0.67 -0.29 -0.03 0.14 0.26 0.34 0.40 0.45 0.49 0.54 0.58 0.62 0.66 0.70 0.73 0.75 0.75 0.75 0.73 0.70 0.66 0.61 0.56 0.50 0.44 0.37 0.31 0.26 0.20 0.15 0.11 0.07 0.03 0.00 -0.03 -0.05 -0.07 -0.09 -0.11 -0.13 -0.14 -0.16 -0.17 -0.18 -0.20 -0.21 -0.23 -0.24 -0.26 -0.28 -0.29 -0.31 -0.33 -0.36 -0.38 -0.40 -0.43 -0.45 -0.48 -0.50 -0.53 -0.55 -0.57
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-2.37 -2.06 -1.70 -1.34 -1.00 -0.70 -0.45 -0.25 -0.08 0.04 0.13 0.19 0.21 0.21 0.19 0.15 0.09 0.03 -0.05 -0.13 -0.21 -0.28 -0.35 -0.41 -0.47 -0.51 -0.55 -0.58 -0.60 -0.61 -0.62 -0.62 -0.62 -0.61 -0.61 -0.60 -0.58 -0.57 -0.56 -0.54 -0.53 -0.51 -0.50 -0.48 -0.46 -0.44 -0.42 -0.40 -0.38 -0.36 -0.34 -0.31 -0.29 -0.26 -0.23 -0.20 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 0.01 0.07 0.12 0.19
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393 349 306 265 228 195 166 143 124 109 98 90 85 81 79 77 76 75 75 75 75 76 76 76 77 77 77 76 76 75 73 72 71 69 67 66 64 62 60 59 57 55 54 52 51 50 48 47 46 46 45 45 44 45 45 46 47 48 50 52 55 58 62 66
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Model -6.91 -7.28 -7.68 -8.10 -8.54 -8.99 -9.46 -9.94 -10.43 -10.92 -11.40 -11.87 -12.31 -12.72 -13.09 -13.40 -13.65 -13.81 -13.89 -13.87 -13.74 -13.51 -13.18 -12.75 -12.23 -11.64 -10.98 -10.27 -9.54 -8.79 -8.04 -7.30 -6.59 -5.91 -5.27 -4.68 -4.13 -3.63 -3.18 -2.77 -2.40 -2.08 -1.80 -1.55 -1.33 -1.14 -0.98 -0.84 -0.72 -0.62 -0.54 -0.46 -0.40 -0.36 -0.31 -0.28 -0.25 -0.23 -0.22 -0.21 -0.20 -0.19 -0.19 -0.19
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Page 6
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