Lista 2 - Cinem Tica - Prevupe2008

FÍSICA

CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLIQUO E HORIZONTAL, MOVIMENTO CIRCULAR José Ranulfo ([email protected]) e Marcelo Correia ([email protected]) Dentre as afirmações: a) somente I é correta. b) somente II é correta. d) somente II e III são corretas.

Professores: José Ranulfo Marcelo Correia Anderson Genival

01. (FEI – SP) Sabendo-se que a aceleração total (resultante) de um móvel é nula, pode-se afirmar que: a) sua velocidade é nula. b) seu movimento é circular e uniforme. c) seu movimento é uniforme, qualquer que seja a sua trajetória. d)seu movimento só pode ser retilíneo e uniforme. e) nenhuma das anteriores é correta. 02. (FUC – MT) No movimento circular uniforme, podemos afirmar que: a) a direção do vetor velocidade tem sentido voltado para o centro da circunferência em questão. b) não existe aceleração e a velocidade tangencial é constante. c) não existe aceleração e a velocidade tangencial não é constante. d) existe aceleração e esta tem módulo constante; e) existe aceleração e esta é centrífuga. 03. (PUC – RS) Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que: a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante; b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante. c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial. d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencial. d) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento acelerado. 04. (UEL – PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme o esquema. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será : a) Nulo em todos os trechos. b) Constante, não nulo, em todos os trechos. c) Constante, não nulo, nos trechos AB e CD. d) Constante, não nulo, no trecho BC. e) Variável apenas no trecho BC.

05. (Unifor – CE) As afirmações abaixo referem-se ao movimento de um automóvel que percorre, com velocidade escalar constante de 60 km/h, um trecho de estrada com muitas curvas, durante 16 min. I. O deslocamento escalar foi de 16 km. II. A aceleração vetorial do automóvel foi constante. III. A aceleração vetorial do automóvel foi sempre nula.

c) somente III é correta. e) I, II e III são corretas.

06. (PUC – SP) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória: a) é uma parábola. b) pode ser retilínea, mas não necessariamente. c) deve ser retilínea. d) é uma circunferência. e) pode ser uma curva qualquer. 07. (ESAL – MG) O movimento retilíneo uniformemente acelerado tem as seguintes características: a) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade. b) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial nula. c) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero e de sentido oposto ao da velocidade. d) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade. e) as acelerações normal e tangencial não são grandezas relevantes ao tratamento deste tipo de movimento, 08. (Unirio – RJ) Um ponto se move sobre uma curva no espaço segundo a lei s = a + b ⋅ t + c ⋅ t 2 , em que s é o arco sobre a curva, medido a partir de uma origem conhecida, t é o tempo e a, b e c são constantes. Podemos afirmar que: a) a aceleração escalar é constante. b) a aceleração vetorial tem módulo constante. c) a aceleração vetorial em cada ponto é tangente à curva. d) a aceleração vetorial em cada ponto é normal à curva. v2 e) a aceleração tem módulo dado pela fórmula . R 09. (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não-retilínea. Em cada instante teremos que: a) os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si. b) a velocidade vetorial é nula. c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. d) os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes. e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda ponto a ponto. 10. (Unifor – CE) Considere as afirmações acerca do movimento circular uniforme: I. Não há aceleração, pois não há variação do vetor velocidade. II. A aceleração é um vetor de intensidade constante. III. A direção da aceleração é perpendicular à velocidade e ao plano da trajetória. Dessas afirmações, somente: a) I é correta. d) I e II são corretas. b) II é correta. e) II e III são corretas. c) III é correta. 11. (Fatec – SP) Na figura, representa-se um bloco em movimento sobre uma trajetória curva, bem como o vetor velocidade v , o vetor aceleração a e seus componentes intrínsecos, aceleração tangencial a t e aceleração normal an .

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CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLIQUO E HORIZONTAL, MOVIMENTO CIRCULAR José Ranulfo ([email protected]) e Marcelo Correia ([email protected]) 15. (UFCE) Um automóvel entra numa curva de 200 m de raio, de uma estrada cujas condições permitem uma aceleração 2 centrípeta máxima de apenas 2 m/s sem que aconteça derrapamento. Determine a maior velocidade, em km/h, com que o automóvel pode ser conduzido na curva, sem derrapar. 16. (FESP/SP) Em um determinado instante, a velocidade vetorial e a aceleração vetorial de uma partícula, estão representados na figura a seguir. Calcule nesse instante considerado, a aceleração escalar α e o raio R de curvatura da trajetória.

Analisando-se a figura, conclui-se que: a) o módulo da velocidade está aumentando. b) o módulo da velocidade está diminuindo. c) o movimento é uniforme. d) o movimento é necessariamente circular. e) o movimento é retilíneo.

12. A

figura

representa

velocidade vetorial

v

a

e a

aceleração vetorial a de uma partícula que se move em trajetória circular de centro O, num mesmo instante t. o Sabendo que θ = 30 , 2 V = 6,0 m/s e a = 4,0 m/s , calcule: a) O raio da trajetória; b) O módulo da aceleração tangencial no instante t.

13. Uma partícula move-se em trajetória circular de centro O, com movimento uniformemente acelerado, tendo velocidade Vo = 4,0 m/s no instante t = 0. A figura representa a aceleração vetorial instantânea a no instante t = 2,0 s. Sabendo que 2 a = 26 m/s , sen θ = 5/13 e cos θ = 12/13, calcule: a) O módulo da aceleração tangencial; b) O módulo da aceleração centrípeta no instante t = 2,0 s; c) A velocidade escalar no instante t = 2,0 s; d) O raio da trajetória.

4. (FEI/SP) A velocidade v de um móvel em função do tempo acha-se representada pelo diagrama vetorial da figura abaixo. A intensidade da velocidade inicial é dada por Vo = 20 m/s. Determine o módulo da aceleração vetorial média entre os instantes t = 0 e t = 8 s.

Enunciado para as questões 17 e 18: Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de 2 aceleração escalar 1,0 m/s . 17. (PUC – SP) As componentes tangencial e normal da aceleração valem, respectivamente, após 10 segundos: 2 2 2 2 b) 10 m/s e 10 m/s . a) 1 m/s e 10 m/s . 2 2 2 2 c) 1 m/s e 1 m/s . d) 10 m/s e 1 m/s . 2 2 e) 10 m/s e 100 m/s . 18. (PUC – SP) O ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória no instante t = 10 segundos vale: a) 180°. b) 90°. c) 60°. d) 45°. e) 30°. 19. (CESESP – PE/85) Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30 km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas de viagem? 20. João caminha 3 m para oeste e depois 6 m para sul. Em seguida ele caminha 11 m para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está. a) a 10 m para Sudeste. b) a 10 m para Sudoeste. c) a 14 m para Sudeste. d) a 14 m para Sudoeste. e) a 20 m para Sudoeste. 21. (FCC) Um ponto em movimento circular uniforme percorre o um arco de círculo de raio R = 20 cm e ângulo central de 60 em 5 s. A variação v 2 − v1 é, em cm/s, igual a :

4π . 3 10 π c) . 3

a)

b)

5π . 3

d) 5 π .

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e) um vetor diferente dos anteriores. 22. (Unisa – SP) Um projétil é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar 200 m/s. A velocidade vetorial média do projétil, para o intervalo de tempo que vai do lançamento até o instante em que o projétil volta ao solo, tem módulo igual a: a) 400 m/s. b) 200 m/s. c) 100 m/s. d) zero. e) 50 m/s.

26. Associe cada uma das alternativas seguintes às questões de I a VI:

23. (UFJF – MG) No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano, o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5 h. Cada volta tem aproximadamente 3 400 m. Podemos concluir que: a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100 km/h. b) o módulo do vetor velocidade média do carro foi zero. c) o módulo do vetor velocidade média a cada volta foi aproximadamente 177 km/h. d) o módulo do vetor velocidade média foi 177 km/h. 24. (U.F.São Carlos – SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

I.

Movimento de velocidade vetorial não variável com tempo. II. Movimento retilíneo acelerado. III. Movimento retilíneo retardado. IV. Movimento circular de velocidade escalar constante. V. Movimento circular uniformemente acelerado.

o

27. (UFOP – MG) Os vetores velocidade v e aceleração a de uma partícula em movimento circular uniforme, no sentido indicado, estão melhor representados na figura:

25. (Unip – SP) Uma partícula descreve uma trajetória circular com movimento retardado. Em um instante t, a partícula passa pelo ponto A e sua velocidade vetorial está representada na figura. A aceleração vetorial da partícula, no instante t, tem orientação mais bem representada por:

28. (PUC – PR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

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I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h; II. O ônibus percorre 1 500 m entre os pontos A e B; III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m; IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III.

29. (CESESP – PE) Num plano horizontal qualquer ponto pode ser representado por suas coordenadas (x,y). Um corpo inicialmente em repouso no ponto A (–2,3), desloca-se sucessivamente para os pontos B (3,3) e C (1,7), onde todas as coordenadas estão dadas em metros. Qual o módulo do vetor deslocamento total do corpo, em metros? 30. (Unicamp – SP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

31. No instante t = 0 , uma partícula encontra-se no ponto A da trajetória indicada na figura. Após 2,0 s encontra-se no ponto B. Se a velocidade apresenta módulo constante de 10 m/s, determine o módulo da aceleração vetorial média entre esses dois instantes.

Figura 1

Figura 2 a) I. d) IV.

b) II. e) V.

c) III.

33. (UFPI) Na figura ao lado, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção correta. a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas. d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. 34. (UFMG) Um automóvel está sendo testado em uma pista circular de 200 m de raio. Qual será a intensidade do vetor deslocamento do automóvel após ele ter completado meia volta?

32. (U. E. Sudoeste – BA) Os vetores posição P1 e P2 de uma partícula, respectivamente, nos instantes 0,30 s e 0,50 s, estão representados na figura 1. Na figura 2, o vetor que melhor representa a velocidade vetorial média no intervalo de 0,30 s a 0,5 s é:

35. (UESPI) Uma partícula P sobre um plano horizontal só se desloca em direções paralelas aos eixos ortogonais de referência x e y. Partindo da origem, ela se desloca 8 unidades de espaço no sentido positivo do eixo y. Faz então uma curva de 90° e se move 2 unidades no sentido negativo da direção x. De sua nova posição, ela parte paralelamente ao eixo y e percorre 4 unidades no sentido negativo. Finalmente, a partícula realiza um percurso de 5 unidades no sentido positivo de x. O comprimento do vetor deslocamento total da partícula é: a) 4 unidades. d) 13 unidades. b) 5 unidades. e) 19 unidades. c) 7 unidades.

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36. (Fiube – MG) Na figura está representada a trajetória de um móvel que vai do ponto P ao ponto Q em 5 s. O módulo de sua velocidade vetorial média, em metros por segundo nesse intervalo de tempo, é igual a:

39. (OBF/2006) Os quadriculados representam canteiros de um jardim. O módulo do vetor deslocamento de uma pessoa, para ir de A até B, sem pisar nas plantas de nenhum canteiro é igual a:

a) a 2 + 2 ab + b 2 .

a) 1. d) 4.

b) 2. e) 5.

c) 3.

37. (PUCC – SP) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema.

b) a b .

c) a 2 + b 2 .

d) (a + b ) 2 + (a + b ) .

e) 2 a + 2b .

40. (Uneb – BA) Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura. Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a: a) 5,0. c) 13. e) 25.

b) 11. d) 17.

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a a) 700. b) 500. c) 400. d) 350. e) 300.

38. (ITA – SP) Uma partícula descreve um movimento circular de raio R, partindo do repouso no instante t = 0 e com aceleração tangencial

at

de

módulo

41. Uma partícula realiza um movimento circular uniforme, no sentido anti-horário, com velocidade escalar 8 m/s. Veja a figura ao lado. Ao passar pelo ponto P1 ao ponto P2, decorre um intervalo de tempo de 4 s. É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média entre as posições P1 e P2 é igual a:

constante.

Sendo t o tempo e acp a aceleração centrípeta no instante t, podemos afirmar que

a)

acp at

c) d)

at ⋅ t . R

b)

R at ⋅ t

2

v . R e)

d)

2 m / s2 .

2

c) 1 m/s . e) zero.

42. A figura ao lado representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:

é igual a:

at2 ⋅ t . R

a) 2 2 m / s2 . 2 b) 2 m/s .

at ⋅ t2 . R

2

.

a) 20 5 m e 20 5 m. b) 40 m e 40 5 m.

c) 100 m e 20 5 m.

d) 20 5 m e 40 m.

e) 100 m e 40 5 m.

43. (Ucsal – BA) Uma partícula percorreu a trajetória MNPQ, representada na figura abaixo. Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados (em segundos). A velocidade escalar média da partícula durante os 2 s de movimento foi, em cm/s, igual a:

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a) 6,0. b) 5,5. d) 2,5.

c) 4,5. e) 2,0.

a) 0 m/s. d) 38 m/s.

44. (Ucsal – BA) Com relação à questão anterior, a velocidade vetorial média da partícula durante todo o percurso tem módulo, em cm/s, igual a: a) 6,0. b) 2,5. d) 2,0.

c) 5,5. e) 4,5.

45. Uma partícula percorre circunferência de 1,5 m de raio no sentido horário, como está representado na figura. No instante to, a velocidade vetorial

uma

da partícula é v e a aceleração vetorial

é

a.

Sabendo

que

| v |= 3,0 m / s , calcule: a) o módulo da aceleração centrípeta; b) o módulo da aceleração tangencial.

46. (FESP) Um móvel se desloca sobre uma circunferência de 3 m de raio com velocidade escalar constante de 2 m/s, A 2 aceleração tangencial do móvel é, em m/s , igual a: 2 4 3 a) . b) . c) . 3 3 2 3 d) 0. e) . 4 47. (UFV – MG) Um motorista, ao percorrer uma curva de 2 2 1,0×10 m de raio, acelera 2 m/s com o propósito de garantir a estabilidade do veículo. Determine o módulo da aceleração resultante no instante em que a velocidade do veículo é de 20 m/s.

b) 5,0 m/s. c) 34 m/s. e) maior que 38 m/s.

49. (Unisinos – RS) Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade de módulo constante v = 5 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A. O módulo do vetor deslocamento do atleta, após 60 s de corrida, em m, é: a) 100. d)10 000. b) 220. e) 18 000. c) 300. 50. (UFCE) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura ao lado mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, 2 a = 32 m/s , e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é: a) 2,0 m/s. d) 8,0 m/s. b) 4,0 m/s. e) 10,0 m/s. c) 6,0 m/s. 51. (Fac. Medicina de Catanduva) Em uma nave espacial há um compartimento semelhante a uma caixa de sapatos e cujas dimensões são iguais a 4 m×3 m×2 m. Sabendo que a mesma se encontra em repouso em relação a três estrelas fixas e livre da ação de campos gravitacionais, quer se saber qual será a intensidade do vetor-deslocamento devido à movimentação de um astronauta de um dos cantos do compartimento para o outro, diametralmente oposto, em busca de uma ferramenta. a)

63 m .

b)

29 m .

c) 3 ,8 m . d) Faltam dados para o cálculo. e) Nenhuma das respostas anteriores.

52. (FEI – SP) O vetor velocidade de uma partícula, em função do tempo, está representado na figura. Calcule as acelerações médias nos intervalos de tempo 1 s→2 s e 5 s→6 s, indicando também a sua direção e sentido.

48. (FOC – SP) A trajetória aproximada de um veículo teleguiado está representada na figura abaixo, em escala. Os números colocados nos vértices representam os instantes em segundos. Considerando os dados da figura, o módulo da velocidade vetorial média desse veiculo, no intervalo de tempo entre t1 = 0 s e t2 = 8 s, é:

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a) 1. b) 2.

53. (FUC – MT) Um corpo descreve uma trajetória circular de diâmetro de 20 cm, com velocidade escalar de 5 m/s, constante. Nestas condições, a aceleração à qual fica submetido vale: 2 2 2 a) 250 m/s . b) 250 cm/s . c) 50 m/s . 2 2 d) 50 cm/s . e) 2,5 m/s . 54. (FEI – SP) Uma partícula descreve uma circunferência de 1 raio 20 cm, percorrendo da mesma em 8 s. Qual é, em cm/s, 6 o módulo do vetor velocidade média da partícula no referido intervalo de tempo? a) 1,8. c) 2,5. e) 3,5. b) 2,0. d) 2,8. 55. (Mackenzie – SP) Duas partículas, A e B, descrevem movimentos circulares uniformes com velocidades escalares respectivamente iguais a v e 2v. O raio da trajetória descrita por A é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre os módulos de suas acelerações centrípetas é: 1 1 a) a cpA = a cpB . b) a cpA = a cpB 8 4 1 c) a cpA = a cpB . d) a cpA = a cpB . 2 e) a cpA = 2 ⋅ a cpB . 56. (PUC – SP) Para calcular a aceleração tangencial média de um corpo em movimento circular cujo raio de curvatura é π m, você dispõe de uma tabela que relaciona, a partir do repouso e do instante t = 0, o número de voltas completas e o respectivo intervalo de tempo. Número de voltas Intervalo de completas tempo 1ª tomada de dados 20 1s 2ª tomada de dados 80 2s 3ª tomada de dados 180 3s O valor da aceleração tangencial média sofrida pelo corpo durante essa experiência é: 2 2 a) 20 m/s . d) 80 voltas/s . 2 2 b) 40 m/s . e) 100 voltas/s . 2 c) 40 voltas/s . 57. (UFSE) Uma partícula descreve um movimento circular uniformemente acelerado, no sentido horário, como representado na figura. Na posição indicada pelo ponto P, o vetor que melhor representa a aceleração da partícula é o:

c) 3. d) 4.

e) 5.

58. (Mackenzie – SP) Um pequeno corpo descreve a trajetória ABCDE com velocidade escalar constante. O trecho BCD é um arco de circunferência de raio 0,50 m e o trecho retilíneo AB, de 1,80 m de comprimento, é percorrido pelo corpo em 0,50 minuto. Sabendo que a massa desse corpo é de 50 g, o módulo da sua aceleração centrípeta no ponto C é:

2

a) 72 m/s . –2 2 c) 2,0×10 m/s . –3 2 e) 7,2×10 m/s .

2

b) 36 m/s . –2 2 d) 1,44×10 m/s .

59. (Mackenzie – SP) Em uma certa experiência em laboratório, –27 uma partícula de massa 6,70×10 kg é abandonada do repouso no ponto A da trajetória ilustrada abaixo. Após ser acelerada constantemente no trecho AB, à razão de 11 2 2,00×10 m/s , descreve a trajetória circular BCD, com velocidade escalar constante, e “sai” pelo ponto D. O módulo da aceleração centrípeta da partícula no ponto C:

–17

2

a) independe do ângulo α e vale 1,64×10 m/s . –16 2 b) independe do ângulo α e vale 2,68×10 m/s . 10 2 c) independe do ângulo α e vale 4,00×10 m/s . 9 2 d) independe do ângulo α e vale 2,00×10 m/s . e) depende do ângulo α.

60. (ITA – SP) A figura mostra uma pista de corrida ABCDEF, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde pára. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante.

Considere as seguintes afirmações: I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF.

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O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE. Então, está(ão) correta(s) a) apenas a I. b) apenas a I e II. d) apenas a II e III. c) apenas a I e III. e) todas.

II.

01. Letra E 02. Letra D

21. Letra A 22. Letra D

44. Letra B 2 45. a) 6,0 m/s

03. Letra B 04. Letra D

23. Letra B 24. Letra C

b) 6 ,0 3 m / s 2 46. Letra D

05. Letra A 06. Letra C 07. Letra A 08. Letra A 09. Letra C 10. Letra B 11. Letra B 12. a) 18 m

25. Letra E 26. I–C; II–D III–A; IV–B; V–E 27. Letra A 28. Letra A 29. 05 30. 3 min b) 10 km/h

47. 2 5 m / s 2 48. Letra B 49. Letra A 50. Letra B 51. Letra B 52.

b) 2 3 m / s2 2 13. a) 10 m/s 2 b) 24 m/s c) 24 m/s d) 24 m 2 14. 5 m/s 15. 72 km/h 2 16. α = 2,0 m/s

31. 10 m/s 32. Letra A 33. Letra C 34. 400 m 35. Letra B 36. Letra A 37. Letra B 38. Letra E

53. Letra A 54. Letra C 55. Letra A 56. Letra C 57. Letra C 58. Letra E

5 3 m 3 17. Letra C 18. Letra D 19. 90 20. Letra A

39. Letra C

59. Letra C

40. Letra C 41. Letra A 42. Letra C 43. Letra B

60. Letra D

R=

2

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01. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é Vo = 60 m/s, de um ponto O situado a 100 m acima do solo (suposto horizontal e plano), numa região em que a aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas de origem O como mostra a figura, pede-se:

a) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da partícula; b) A equação horária da componente vertical da velocidade da partícula; c) As coordenadas da partícula no instante t = 4,0 s; d) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 4,0 s 02. Uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é Vo = 60 m/s, de um ponto situado a 320 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. a) Depois de quanto tempo a partícula atinge o solo? b) Qual o alcance horizontal da partícula? c) Qual o módulo da velocidade da partícula, no instante em que atinge o solo? 03. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é Vo = 40 m/s, de um ponto O situado a 180 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Adotando um sistema de coordenadas com origem no ponto O, como mostra a figura, pede-se:

a) O instante em que a abscissa da partícula é igual a 100 m; b) O instante em que a velocidade da partícula tem módulo igual a. 10 41 m / s . 05. Um avião voa a uma altura de 720 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo á Vo = 100 m/s, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Num determinado instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando os efeitos do ar e supondo o chão horizontal, responda: a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o solo? b) Qual o alcance horizontal da bomba? c) Qual o módulo da velocidade da bomba no momento em que a mesma atinge o solo? d) Qual a trajetória da bomba para um observador fixo no solo? e) Qual a trajetória da bomba para um observador no avião? 06. (Med. Catanduva – SP) Uma bola cai de uma mesa horizontal de 80 cm de altura, atingindo o chão a uma distância horizontal de 1,6 m de aresta do ponto da mesa. Sua velocidade (horizontal), ao abandonar a mesa, era de: Dado: g = 10 m/s2. A) Zero. B) 4,0 m/s. D) 10 m/s. C) 16 m/s. E) nenhuma dessas respostas. 07. (CESCEM – SP) Um avião voa à altura de 2000 m, paralelamente ao solo horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de 1000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade do avião é um valor mais próximo de: A) 50 m/s. B) 150 m/s. D) 250 m/s. C) 2000 m/s. E) 4000 m/s. 08. Numa das margens de um rio, cuja largura é 850 m, foi instalado um canhão de modo que sua boca esteja a 45 m acima do solo (vide figura). Os projéteis disparados pelo canhão abandonam sua boca com velocidade Vo. Para que valores de Vo, os projéteis atingem a outra margem?

a) O instante em que a partícula atinge o solo; b) O alcance horizontal da partícula; c) A equação da trajetória. 04. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é Vo = 50 m/s, de um ponto O situado a 200 m de altura, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Adotando um sistema de coordenadas como mostra a figura, pede-se:

09. Uma partícula é lançada com velocidade inicial Vo = 25 m/s, de um ponto O situado a 125 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade (g) vale 10 m/s2. A partícula atinge um muro vertical situado a 100 m do ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro. (Despreze os efeitos do ar).

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13. (UFPE/2000 – Fís. 2) Um pequeno bloco é arremessado do alto de uma escada que tem 99 degraus, com uma velocidade v = 6,0 m/s, conforme a figura. Cada degrau da escada possui 25 cm de altura e 25 cm de largura. Determine o número do primeiro degrau a ser atingido pelo bloco.

10. Uma senhora joga, pela janela de seu apartamento, a chave da porta para seu filho, que aguarda no solo. A chave é lançada horizontalmente com velocidade de 3,0 m/s, de um ponto situado a 22 m acima do solo (vide figura). No exato instante em que a chave é lançada, o filho começa a movimentar-se com velocidade constante de 5,0 m/s em direção ao prédio. Com isso, consegue apanhar a chave em um ponto situado a 2 m acima do solo. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a distância d entre o filho e o prédio, no momento em que a chave foi lançada.

11. (Fuvest – SP) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada 45° com a horizontal, como indicado na figura.

A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D(D = H), do ponto A, aproximadamente igual a: A) 20 m. B) 7,5 m. D) 15 m. C) 5,0 m. E) 10 m. 12. (Fameca – SP) De um avião descrevendo uma trajetória paralela ao solo, com velocidade v, é abandonada uma bomba de uma altura de 2 000 m do solo, exatamente na vertical que passa por um observador colocado no solo. O observador ouve o “estouro” da bomba no solo depois de 23 segundos do lançamento da mesma. São dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s2; velocidade do som no ar: 340 m/s. A velocidade do avião no instante do lançamento da bomba era, em quilômetros por hora, um valor mais próximo de: A) 200. B) 300. D) 210. C) 150. E) 180.

14. (UFPE/95 – Fís. 1) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5 m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28 m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1 m.

15. (UEM – PR) Em uma cena de filme, um policial em perseguição a um bandido salta com uma moto do topo de um prédio a outro. Considere que ambos os prédios têm o topo quadrado com uma área de 900 m2 e que o policial motorizado se lança horizontalmente com uma velocidade de 72 km/h. Considere ainda que a distância entre os prédios é de 20 m e que o topo do segundo prédio está 10 m abaixo do topo do primeiro. Nessas condições pode-se afirmar que essa cena poderia ser real? (Considere a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2. Despreze a resistência do ar) A) Sim, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio aproximadamente 8 m após a primeira borda do prédio. B) Não, pois com essa velocidade inicial, o policial ultrapassaria o topo do segundo prédio. C) Não, pois o policial cairia entre os prédios em queda livre. D) Não, pois o policial atingiria a parede lateral do prédio em alguma altura do edifício. E) Não, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio a aproximadamente 0,5 m da segunda borda do prédio, sem espaço suficiente para parar a moto. 16. (Unifesp – SP) Uma pequena esfera maciça é lançada de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com velocidade inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da gravidade, colide elasticamente com o piso e é lançada novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s2, o módulo da velocidade e o ângulo de lançamento do solo, em relação à direção horizontal, imediatamente após a colisão, são respectivamente dados por: A) 4,0 m/s e 30o. B) 3,0 m/s e 30o. C) 4,0 m/s e 60o. D) 6,0 m/s e 45o. E) 6,0 m/s e 60o.

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17. (Unifesp – SP) Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguinte depoimento: “A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro.” A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de 1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m antes da batida. Após análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s). Considerando g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7; determine: a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s; b) a velocidade da moto antes de começar a frear.

representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é

A)

B)

C)

D)

E)

21. (UFPB) Uma partícula é abandonada de uma altura h em relação ao solo. Durante a queda, além da aceleração da gravidade, essa partícula fica sujeita a uma aceleração horizontal constante devido a uma força horizontal que atua sobre a mesma. Nessas condições, a trajetória da partícula está melhor representada no gráfico:

18. (UFSE) Um bloco desliza sobre o tampo horizontal de uma mesa com velocidade constante de 20 cm/s, a 1,0 m de altura em relação ao solo. Ao final do tampo da mesa, o bloco se projeta no ar até atingir o solo. Considere g = 10 m/s2. Analise as afirmações a seguir. 0 – 0 Sobre o tampo da mesa, o bloco poderia percorrer 1,0 m em 5,0 s. 1 – 1 Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a força resultante que age no bloco é nula. 2 – 2 Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a aceleração do bloco é 10 m/s2. 3 – 3 Ao cair do tampo da mesa, o bloco executa uma trajetória retilínea inclinada, atingindo o solo a uma certa distância da mesa. 4 – 4 A distância horizontal entre o ponto em que o bloco atinge o solo e a mesa é maior que 1,0 m. 19. (UFPI) Um garoto lança, com velocidade de módulo 2⋅⋅v, uma bola de tênis contra a parte traseira de um caminhão que anda com velocidade de módulo v. A bola toca o caminhão perpendicularmente à sua traseira, e tem velocidade inicial no mesmo sentido da velocidade do caminhão, conforme figura abaixo

Considere o choque perfeitamente elástico e a massa da bola muito menor que a do caminhão. Analise as afirmativas e classifique-as como V (verdadeira) ou F (falsa). 1. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade 2⋅⋅v na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão. 2. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade v na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão. 3. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade v/2 na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão. 4. ( ) A bola toca o caminhão e cai perpendicularmente ao chão. 20. (Fuvest – SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia

22. (UFMS) O gráfico ao lado representa o deslocamento horizontal (x) de um jato de líquido que se escoa através de um pequeno furo feito a uma profundidade (h) na lateral de um tanque de altura (12 m), que permanece sempre cheio devido a um processo automático de reposição.

Considere as afirmativas: I. O valor máximo de (x) ocorre quando o furo é feito na metade da altura do tanque. II. O valor máximo de (x) obtido é de 6 m. III. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m proporcionam o mesmo alcance (x). IV. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m proporcionam a mesma velocidade de escoamento. V. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m proporcionam o mesmo tempo de queda. É correto afirmar que

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A) apenas a afirmativa (I) é correta. B) apenas as afirmativas (I) e (III) são corretas. C) todas as afirmativas são corretas. D) todas as afirmativas são falsas. E) apenas a afirmativa (IV) é falsa.

passa por um fiscal de trânsito, parado no início de um trecho reto da pista. O fiscal, observando que o objeto cai a 32 m de distância, registra a velocidade do ônibus como sendo 144 km/h. A aceleração da gravidade vale 10 m/s2. De que altura, em decímetros, o objeto foi largado pelo passageiro?

23. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? (Dado: g = 9,8 m/s2)

28. Um avião, voando com velocidade v a uma altura h do solo, sendo ambos valores constantes, “larga” uma bomba que atinge o solo com uma velocidade u que forma um ângulo α com a vertical:

24. Um projétil é disparado contra um alvo vertical, de modo a atingi-lo formando um ângulo de 90o. Sendo Vo a velocidade inicial do projétil, L a distância entre o alvo e o ponto de disparo e g a aceleração da gravidade local, qual o ângulo de elevação do disparo? 25. (FCC – SP) Se um pequeno furo horizontal for feito na parede vertical de um reservatório que contenha um líquido ideal (sem viscosidade), um filete de líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial terá intensidade v = 2gh , onde g é o módulo da aceleração da gravidade. Considere o movimento do fluido como o de um projétil lançado no vácuo, a partir do furo, com velocidade v. Podemos afirmar que o valor de L é:

A) B) C)

(H − h )v g

Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade g, constante, determine uma expressão para o ângulo α. 29. (AFA) Duas esteiras mantêm movimentos uniformes e sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente abandonadas em uma delas atingem ordenadamente recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabe-se que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das bolinhas é a metade da distância d, entre os recipientes. Sendo g a aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser calculada por:

.

2vg . − 4h 2 + 4Hh .

D) E)

(H − h )v 2g

2

.

4(H − h ) v

26. (OBF/2007) Dois pequenos orifícios de áreas iguais são feitos, um acima do outro, em uma garrafa PET cheia de água, como pode ser observado na figura 2. Sabe-se que a distância entre o orifício superior e a superfície da água é h, e que a distância entre os orifícios é D. Estabelecendo o sistema de coordenadas Oxy no furo inferior, determine as coordenadas (xe, ye), do local de intersecção entre os dois fluxos de água. Despreze todos os efeitos dissipativos e de turbulência da água. Considere também que o fluxo de água é tão lento que a altura h não varia durante o tempo de observação.

27. (UFPB) Um passageiro, viajando num ônibus desenvolvendo excessiva velocidade, decide denunciar o motorista. Deixa, então, cair da janela do ônibus um objeto, no exato momento em que

A)

g d    . 8 v 

B)

g d    . 2 v 

C) g ⋅

2

D)

d v

g d ⋅ . 2 v

30. (AFA) Considere uma partícula M lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante, uma outra partícula N é lançada horizontalmente de um ponto situado a 120 m do solo. Sabe-se que elas irão se chocar em um ponto Q, conforme a figura. Desprezando os efeitos do ar, a altura do ponto Q é:

A) 80 m. B) 60 m.

C) 40 m. D) 15 m.

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31. (Vunesp – SP) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do alto de um edifício com velocidade Vo. A figura mostra a velocidade V da esfera no ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g )

37. (UFPE/2002 – Fís. 2) Um projétil é lançado do solo, segundo um ângulo de 15° com a horizontal. Ele atinge um alvo no solo, que se encontra a uma distância igual ao alcance máximo que o projétil teria se fosse lançado com uma velocidade inicial de 15 m/s e ângulo de lançamento de 45°. Qual foi a velocidade de lançamento do projétil, em m/s? Despreze a resistência do ar. 38. (UFPE/2002 – Fís. 2) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 200 m/s e acerta o alvo, após quanto tempo, em unidades de centésimos de segundos (10–2 s), o alvo é atingido? Despreze a resistência do ar.

Considerando g = 10 m / s 2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura: a) o módulo de V o . b) o instante em que a esfera passa pelo ponto P. 32. (UTAM) Um índio lança uma flecha para atingir uma tartaruga que se encontra na outra margem de um lago. Qual será o ângulo de elevação desse lançamento, sabendo que a tartaruga está a 300 m de distância horizontal do ponto de lançamento e que o tempo total do percurso da flecha é 30 s? A) tan α = 15 . B) tan α = 30 . D) sen α = 30 . C) sen α = 10 . E) cos α = 10 .

33. (UCS – RS) Uma ginasta numa apresentação solo corre para tomar impulso e executar uma série de movimentos no ar. Consegue sair do chão com uma velocidade inicial de 10 m/s e faz um ângulo de 60o em relação ao solo.Supondo que um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos movimentos, no máximo, a ginasta conseguirá executar durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 e sen 60 o = 0,87 .

39. (UFPE/2002 – Fís. 3) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 100 m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo, em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar.

40. (UFPE/2000) Um jogador chuta a bola em um jogo de futebol. Desprezando-se a resistência do ar, a figura que melhor representa a(s) força(s) que atua(m) sobre a bola em sua trajetória é:

34. (Vunesp – SP) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45o em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. Dado: sen 45o = cos 45o =

2 . 2

35. (UFPE/2004 – Fís. 2) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) 36. (UFPE/2002 – Fís. 1) Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar.

41. (UFPE/2000 – Fís. 2) O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9 m. Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s? 42. (UFPE/98) Os gráficos abaixo representam os sucessivos valores (expressos em metros) das distâncias horizontal x(t) e vertical y(t) percorridas por uma bala disparada por um canhão. Se

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no instante t = 5 s a distância, em metros, da bala para o canhão vale R, qual o valor numérico de seu quadrado, R2?

A) 1,0×104. B) 4,0×104. C) 5,0×104.

D) 2,0×104. E) 3,0×104.

43. (UFPE/97 – Fís. 2) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80 m com um ângulo de lançamento de 45o. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos de segundo ele permanecerá em vôo. 44. (UFPE/95) Uma pedra é lançada do topo de um edifício,

46. (UFPE/93 – Fís. 1) Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2 m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16 m de comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra. 47. (UFPE/91) Um garoto está sentado na poltrona de um trem que se move em linha reta. Num certo instante, ele joga uma bola verticalmente para cima. Pode-se afirmar que a bola: A) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem mantiver a velocidade constante enquanto ela estiver no ar. B) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem reduzir sua velocidade enquanto ela estiver no ar. C) sempre cairá atrás do garoto. D) sempre retornará às mãos do garoto. E) sempre cairá à frente do garoto. 48. (UPE/2007 – Fís. 2) Um projétil é disparado com velocidade escalar inicial Vo = 20,0 m/s, num terreno plano, em um alvo que está no chão, a uma distância R = 20,0 m, conforme mostrado na figura. Considere g = 10,0 m/s2.

com velocidade inicial v o formando um ângulo de 45o com a horizontal, conforme a figura abaixo. Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada.

O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao projétil atingir o alvo são, respectivamente, A) 15°, 45°. B) 30°, 60°. D) 15°, 75°. C) 40°, 80°. E) 75°, 30° A) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é v o 2 + 2gh . B) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo gasto no percurso CD. C) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é 2 vezes maior que o tempo gasto no percurso BC. D) No ponto C os módulos das componentes vertical e horizontal da velocidade são iguais. E) Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 segundos, h é 5 metros. 45. (UFPE/95 – Fís. 2 e 3) Uma bola de tênis é arremessada do início de uma quadra de 30 m de comprimento total, dividida ao meio por uma rede. Qual o inteiro mais próximo que representa o maior ângulo θ abaixo da horizontal, em unidades de 10–1 rd, para que a bola atinja o lado adversário? Assuma que a altura da rede é 1 m e que a bola é lançada a 2,5 m do chão. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola, e considere que não há limitações quanto à velocidade inicial da bola.

49. (UPE/2007 – Fís. 1) A figura abaixo mostra três trajetórias possíveis para uma bola de futebol chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo para cada uma das três trajetórias são, respectivamente, t1, t2 e t3.

Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação entre estes tempos? A) t3 > t2 > t1. B) t1 > t2 > t3. D) t1 = t2 > t3. C) t1 = t2 = t3. E) t3 = 2⋅t2 = 3⋅t1. 50. (UPE/2004 – Fís. 2) Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De acordo com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar que (Dados: sen 4° = 0,07 e cos 4° = 1,0; altura da rede = 0,9 m).

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2–2 3–3 4–4

A) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro. B) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando. C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede. D) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede. E) a bola ultrapassa a rede de primeira. 51. (UPE/2003 – Fís. 2) Determinada jogada tem sido observada com freqüência nos jogos recentes de futebol: o arremesso lateral funcionando como um lançamento na grande área. Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar chances de gol. Consideremos que os jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada.

Identifique a correta. A) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor do que a velocidade de lançamento. B) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do arremessador. C) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com velocidade maior que a do lançamento. D) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da velocidade. E) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do arremesso. 52. (Unicap – PE) Um goleiro, ao bater um tiro de meta, chuta a bola com uma velocidade de módulo 90 km/h, formando um ângulo de 30o com a horizontal. Despreze a resistência do ar. I – II 0–0 A componente vertical da velocidade inicial tem módulo igual a 45 km/h. 1–1 Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade é horizontal e de módulo igual a 45 km/h. 2–2 A altura máxima que a bola atinge é 9,0 m. 3–3 O tempo que a bola gasta para atingir a altura máxima é de 2,5 s. 4–4 O alcance da bola é de 125 m. 53. (UFSE) Um projétil é lançado, a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s, formando 37° com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere 10 m/s2 a aceleração local da gravidade, sen 37°= 0,60 e cos 37 = 0,80. Analise as afirmativas. 0 – 0 O tempo de subida do projétil é de 1,2 s. 1 – 1 A altura máxima atingida desde o solo é de 24 m.

O tempo gasto até o retorno ao solo é o dobro do tempo de subida. O módulo da velocidade no ponto mais alto é de 20 m/s. Ao atingir o solo, o módulo da velocidade é de 20 m/s.

54. (UFPI) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo vo e diferentes ângulos de lançamento. As trajetórias dos projéteis estão mostradas na figura ao lado. Sobre os módulos das velocidades e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos afirmar corretamente que:

A) v1 > v2 e a1 = a2. B) v1 = v2 e a1 = a2. C) v1 < v2 e a1 = a2.

D) v1 = v2 e a1 > a2. E) v1 < v2 e a1 > a2.

55. (Mackenzie – SP) Um jogador de basquete, parado, lança obliquamente a bola da altura de 1,70 m com velocidade de 10 m/s, formando um ângulo α (sen α = 0,8; cos α = 0,6) acima da horizontal, para outro jogador situado a 9 m dele. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. A altura, em relação ao solo, a que esse jogador deve colocar a mão, com o braço na vertical, para apanhar a bola é: A) 0,75 m. B) 1,70 m. D) 2,25 m. C) 2,65 m. E) 2,45 m. 56. (UFPB) Em uma partida de futebol, o goleiro bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de 45°. Nessas condições, a distância mínima que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola, para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é: A) 30 m. B) 20 m. D) 5 m. C) 40 m. E) 10m. 57. (UFPB) Num fim de tarde, enquanto aguava as plantas de seu jardim com uma mangueira, uma estudante concluiu que podia aplicar ao movimento das gotas de água as leis de movimento que havia aprendido em suas aulas de física no colégio. Anotou então as seguintes conclusões, para poder verificar, posteriormente, sua veracidade. I. Os movimentos de cada gota de água, na horizontal e na vertical, são independentes; na vertical, o movimento é uniformemente variado e, na horizontal, o movimento é uniforme. II. Além da força gravitacional, existe uma outra força que empurra as gotas de água para a frente. III. A trajetória das gotas de água é parabólica. Dessas afirmações, está(ão) correta(s) apenas: A) I. B) II. D) III. C) I e II. E) I e III.

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58. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60o. A uma altura de 1 000 m do solo, quando sua velocidade é de 1 440 km/h, uma de suas partes de desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é constante e vale g = 10 m/s2. A altura máxima, em relação ao solo, atingira pela parte que se desprendeu é: A) 1 000 m. B) 1 1440 m. D) 3 000 m. C) 2 400 m. E) 7 000 m. 59. (UFC) Uma partícula pontual é lançada de um plano inclinado conforme esquematizado na figura abaixo. O plano tem um ângulo de inclinação θ em relação à horizontal, e a partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numa direção que forma um ângulo de inclinação α em relação ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistência do ar. Considere que a aceleração da gravidade local é constante (módulo igual a g, direção vertical, sentido para baixo).

permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico ao lado, determine:

a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3 m. c) A velocidade vertical de saída do solo. 62. (Unicamp – SP) Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura abaixo, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.

a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lançamento, determine as equações horárias das coordenadas da partícula, assumindo que o tempo é contado a partir do instante de lançamento. b) Determine a equação da trajetória da partícula no sistema de coordenadas definido no item (a). c) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual a partícula toca π π o plano inclinado (ponto B). Considere α = eθ= . 2

4

60. (Fuvest – SP) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? 63. Um projétil é lançado a um ângulo α de um penhasco de altura h acima do nível do mar. Se ele cair no mar a uma distância D da base do penhasco, prove que sua máxima altura acima do nível do mar é: H =h+

a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. 61. (Unicamp – SP) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que

D 2 tan 2 α 4 ⋅ (h + D tan α )

64. (Cesgranrio – RJ) Uma pedra é lançada do ponto O com velocidade inicial v o . O ponto M é o ponto médio do segmento OP . No instante em que a pedra cruza a reta vertical r, a distância MM ' é igual a 2,0 metros. Desprezando a resistência do ar,

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quando a pedra cruzar a reta vertical s, qual o valor da distância PP ' ?

Sendo α = 30 o e g = 10 m / s 2 , pede-se:

a) a maior altura que a partícula atinge em relação ao solo. b) a distância horizontal percorrida até atingir o solo. 65. (Fesp – SP) Um rapaz de 1,5 m de altura, que está parado, em pé a uma distância de 15 m em frente a um muro de 6,5 m de altura, lança uma pedra com um ângulo de 45o com a horizontal. Com que velocidade mínima deve lançar a pedra para que ela passe por cima do muro? Despreze a resistência do ar. Adote g = 10 m/s2. A) 11 m/s. B) 14 m/s. D) 16 m/s. C) 15 m/s. E) 17 m/s.

70. Uma arma dispara de um mesmo ponto O dois projéteis com a mesma velocidade inicial V0, sob dois ângulos distintos: θ e θ ' . Sendo dada a aceleração local da gravidade g, pede-se o intervalo de tempo que deve haver entre os dois tiros para os projéteis colidirem no ar.

66. Demonstrar que com um canhão pode-se atingir um mesmo ponto do terreno com um ângulo de elevação de 60o e com outro de 30o sendo que a flecha da trajetória (altura máxima do projétil) é no primeiro caso três vezes maior que no segundo. 67. (UFPI) Um projétil é lançado de uma altura de 2,2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial que faz um ângulo de 60o com a horizontal. O valor da aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2 e o projétil atinge o solo com uma velocidade de 12 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a: A) 6,0 m/s. B) 5,0 m/s. D) 3,0 m/s. C) 4,0 m/s. E) 2,0 m/s. 68. Um jogador de basquete profissional está 4,0 m à frente de uma parede vertical e lança uma bola (veja a figura).

A bola deixa a mão do jogador, a uma altura de 2,0 m do chão, com velocidade inicial V0 = 10 2 m / s , cuja direção forma um ângulo de 45o com a horizontal. Quando a bola bate na parede a componente horizontal do vetor velocidade troca de sinal e a componente vertical permanece inalterada. Onde a bola atinge o solo? 69. Uma roda de raio 50 cm gira sem escorregar sobre o solo horizontal em relação ao qual o seu eixo tem uma velocidade constante de 10 m/s. Em determinado instante uma partícula aderente à superfície da roda destaca-se da mesma no ponto P indicado na figura abaixo.

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b) 1,5 s 32. Letra A 33. 4 movimentos 2

01. a) y = 5 t ; x = 60 t b) Vy = 10 t c) y = 80 m e x = 240 m d) 20 3 m / s 02. a) 8,0 s b) 480 m c) 100 m/s 03. a) 6,0 s b) 240 m c) y =

36. 72 37. 21 38. 05 39. 05 40. Letra C 41. 03 42. Letra D 43. 04 44. Letra C

x2 (S.I .) 320

s =4 h

35. 15

45. 01

04. a) 2,0 s b) 40 s 05. a) 12 s b) 1200 m c) 20 61 m / s d) parábola e) linha reta 06. Letra B 07. Letra A 08.

34.

46. 20 47. Letra A 48. Letra D 49. Letra C 50. Letra E 51. Letra A 52. VFFFF 53. VFVFV 54. Letra B

50 m / s < v < 300 m / s 3

55. Letra E

09. 40 m 10. 16 m 11. Letra A 12. Letra E 59. a) x = v cos (α + θ ) ⋅ t

56. Letra C 57. Letra E 58. Letra D

y = v sen (α + θ ) ⋅ t −

g ⋅t2 2



 2 ⋅x   2 v cos (α + θ )  g

b) y = tan (α + θ ) ⋅ x −  

2

c) 13. 29 14. 28 15. Letra A 16. Letra C 17. a) 10 m/s b) 20 m/s 18. VVFFF 19. FFFV 20. Letra B 21. Letra C 22. Letra B 23. 5,0 m/s 24. sen 2θ =

60. a) 0,4 s b) 2,0 s 61. a) 1,5125 m b) 13/11 m/s c) 5,5 m/s 62. a) 0,75 s b) 32 m/s c) 64 m/s 63. demonstração 64. 8,0 m 65. Letra C 66. demonstração

L⋅g

67. Letra B

Vo2

25. Letra C 26. ( X e ; Ye ) = 2 h(D + h ); − h 27. 32

(

28. tan α =

2

v 2gh

68. a 18 m da parede 69. a) 4,5 m b) V0  cos θ − cos θ '   70. 2  g  sen (θ + θ ' ) 

)

29. Letra A 30. Letra C 31. a) 10 m/s

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01. (Vunesp – SP) Sejam ω1 e ω 2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v1 e v 2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, podemos afirmar que: a) ω1 = ω2 e v1 = v 2 . b) ω1 = ω2 e v1 > v 2 . c) ω1 > ω2 e v1 = v 2 .

d) ω1 > ω2 e v 1 > v 2 .

e) ω1 < ω2 e v 1 < v 2 . 02. (Ulbra – RS) O eixo de um motor realiza 3 000 giros em 2 minutos. Podemos afirmar que a freqüência de rotação do eixo , em hertz, é: a) 25. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60.

03. (AFA) Observe os pontos A e B marcados nas pás de um ventilador que gira com freqüência constante, conforme a figura ao lado. É INCORRETO afirmar que em A: a) a velocidade escalar é maior que em B. b) a velocidade angular é a mesma é a mesma que em B. c) o período é o mesmo que em B. d) a aceleração é menor que em B. e) a freqüência é a mesma que em B. 04. (UEL – PR) Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual a 2,0 metros, como representa a figura abaixo. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3,0 π m/s.

a) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M para percorrer o trecho P e Q? b) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em radianos por segundos? 05. (FEI – SP) Um móvel em trajetória circular, de raio r = 5 m, parte do repouso com aceleração angular constante de 10 rad/s2. Quantas voltas ele percorre nos dez primeiros segundos? a) 500. d)

500

π

b) .

250

π

.

c) 100 π .

e) 500 π .

06. (PUC – MG) As ambulâncias usam, em geral, um dispositivo de sinalização luminoso que consiste em uma lanterna que gira, com velocidade constante, em torno de um eixo. Um desses objetos possui diâmetro de 16 cm e gira com velocidade de 0,40 m/s. O intervalo de tempo necessário para que uma pessoa, distante alguns metros do

veículo, seja iluminada duas vezes consecutivas é, aproximadamente, igual a: a) 0,50 s. b) 1,2 s c) 1,8 s. d) 2,0 s. e) 2,5 s. 07. (FEI – SP) A aceleração centrípeta de um ponto material diminui de 1,5 m/s2 quando aumentamos em 4 m o raio da pista onde se encontra. Sabendo que o ponto material move-se com velocidade constante de 6 m/s, o raio da pista, em metros, valia, inicialmente: a) 8,0. b) 2 23 . c) 9,2. d) 92,0. e) 12,0. 08. (Mackenzie – SP) Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, depois de 10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20 rad/s. Podemos concluir que a aceleração angular da roda em rad/s2 é aproximadamente igual a: a) 3,5. b) 3,2. c) 3,0. d) 3,8. e) n.d.a. 09. (Vunesp – SP) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rpm. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6,0 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?(Adote π = 3,14) 10. (UFRS) Determine a velocidade de um projétil disparado contra um alvo rotativo disposto a 15 m de distância, sabendo-se que o alvo executa 300 revoluções por minuto e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 18o. 11. (UFPR –PR) Um ventilador gira à razão de 900 rpm. Ao ser desligado, seu movimento passa a ser uniformemente retardado até parar, após 75 voltas. O tempo transcorrido desde o momento em que é desligado até a sua parada completa vale: a) 1,0 s. b) 10 s. c) 100 s. d) 1 000 s. e) 0,1 s. 12. (Universidade de Medicina de Santos – SP) No instante em que o relógio bate 12 horas, os três ponteiros estão sobrepostos. Calcular quanto tempo após esse instante pela primeira vez um dos ponteiros forma ângulos iguais com os outros dois. a) 59,18 s. b) 60,59 s. c) 61,89 s. d) 58,08 s. e) Nenhuma das respostas anteriores. 13. (CESCEA) A velocidade angular de uma roda diminui uniformemente de 40 rad/s a 20 rad/s em 5 s. Pode-se dizer que a aceleração angular neste intervalo de tempo é: c) – 4,0 rad/s2. a) nula. b) – 0,25 rad/s2. 2 d) 14 rad/s . e) uniformemente variada. 14. (Faculdade de Engenharia de Lorena – PR) A velocidade angular de um motor que gira a 900 rpm decresce uniformemente até 300 rpm, efetuando 50 revoluções. Qual o módulo da aceleração angular do motor? a) 2π rad/s2. b) 4π rad/s2. c) 2 rad/s2. d) 3 rad/s2. e) n.d.a.

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15. (UCPR) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto x com velocidades 20 m/s e 50 m/s, respectivamente. O móvel A percorre uma semi-circunferência, enquanto o móvel B percorre trajetória reta. Sabendo-se que a distância OX é de 1 000 m, para que os dois móveis cheguem juntos ao ponto y, o intervalo de tempo entre suas partidas deverá ser de: (Use: π = 3,14 ) a) 95 s; b) 117 s; c) 135 s; d) 157 s; e) 274 s.

20. (Faculdade de Agronomia Luiz Meneghel) O gráfico abaixo mostra a variação da velocidade angular de um móvel em função do tempo. O deslocamento angular do móvel, no intervalo de 0 s a 20 s, é de:

16. (ITA – SP) Acima de um disco horizontal de centro O que gira em torno de seu eixo, no vácuo, dando 50,0 voltas por minuto, estão suspensas duas pequenas esferas M e N. A primeira está 2,00 m acima do disco e a segunda 4,50 m acima do disco, ambas numa mesma vertical. Elas são abandonadas simultaneamente e, ao chocarse com o disco, deixam sobre ele pequenas marcas M` e N` tais que o

a) 400 rad. d) 800 rad.

∧

ângulo M' O N' é igual a 95,5º Podemos concluir que a aceleração da gravidade local vale: b) 49,3 m/s2. c) 9,86 m/s2. a) 10,1 m/s2. d) 11,1 m/s2. e) 3,14 m/s2. 17. Num certo instante, um ponto material parte de A com MCU de período igual a 30 segundos, em sentido anti-horário. Um segundo depois, parte de B outro ponto material com MCU de período igual a 120 segundos, em sentido horário. Determine quanto tempo depois da partida de A os pontos se encontrarão pela primeira vez. 18. (UNIRIO – RJ) Na figura, um sistema mecânico é formado por uma roda R, uma haste H e um êmbolo E, que desliza entre as guias G1 e G2. As extremidades da haste H são articuladas em P e P´, o que permite que o movimento circular da roda R produza um movimento de vai-e-vem de P´, entre os pontos A e B, marcados no eixo x.

b) 625 rad. e) 600 rad.

c) 1 000 rad.

21. (UF – UBERABA / MG) Uma fita cassete em funcionamento, apresenta num dado instante, uma das polias, com diâmetro de 2,0 cm, girando com freqüência de 0,5 Hz. Sabendo-se que a outra polia, naquele mesmo instante, está com 5,0 cm de diâmetro, qual a sua freqüência em Hz? 22. (Faap) A equação horária sob a forma angular do movimento circular de uma partícula é ϕ = t 2 + 6 , com o ângulo ϕ em radianos e o tempo em segundos. Sabendo-se que a intensidade da aceleração total da partícula é 10 m/s2, no instante t = 1 s, determinar o raio da trajetória circular. 23. (Fuvest – SP) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma freqüência de rotação f2 = 60 rpm, calcule:

a) A freqüência de rotação f1 do cilindro menor. b) A velocidade linear da cinta.

Considerando-se que a roda R descreve 240 rotações por minuto, o menor intervalo de tempo necessário para que o ponto P´ se desloque de A até B é: a) 2 s. d)

1 s. 8

b) 1 s. e)

c)

24. (FCC – SP) Dois discos giram, sem deslizamento entre si, como mostra a figura abaixo. A velocidade escalar do ponto X é 2,0 cm/s. Qual a velocidade escalar do ponto Y, em cm/s?

1 s. 4

1 s. 16 1 3

19. (Unicamp – SP) Um toca-discos está tocando em 33 rpm um concerto de rock gravado numa única faixa de um LP. A largura da faixa ocupa toda a face útil do LP, tendo raio interno igual a 7,0 cm e raio externo igual a 15,0 cm. A faixa é tocada em 24 minutos. a) Qual é a distância média entre dois sulcos consecutivos do disco? b) Qual é a velocidade tangencial de um ponto do disco que está embaixo da agulha no final da execução da faixa?

25. (U. E. Ponta Grossa – PR) Um móvel, saindo do ponto A no instante t = π s em movimento uniforme, deve percorrer a trajetória indicada na figura, até chegar ao ponto B. Sendo a velocidade tangencial do móvel de 2 m/s, ele deverá chegar ao ponto B no instante:

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a) a velocidade angular dos carrinhos A e B; b) seus períodos; c) suas velocidades lineares; sendo 20 cm e 40 cm os raios das pistas.

a) 4,5 π s . d) 7,0 π s .

b) 3,5 π s . e) n.d.a.

c) 6,0 π s .

26. (UFES) Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa 80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura. O período desse movimento, em segundos, é: 2 . 3 4 c) . 3

a)

3 . 4 3 d) . 2

b)

e) 2. 27. (Vunesp – SP) Um disco horizontal de raio R = 0,50 m , gira em torno do seu eixo com velocidade angular ω = 2 π rad / s . Um projétil é lançado de fora no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocálo, com velocidade Vo (figura), passando pelo ponto P. O projétil sai do disco no ponto Q, no instante em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade Vo?

30. (Faculdade de Engenharia de Mauá) A roda da frente de um triciclo tem raio R1 = 0,20 m e as duas rodas traseiras têm raios R2 = 0,40 m cada. O triciclo está se movimentando num plano horizontal sem derrapar, em movimento uniformemente acelerado, com aceleração a = 2,5 m/s2. No instante da observação, sua velocidade é v = 18 km/h. Determine a velocidade e a aceleração angulares de cada roda, em relação ao seu respectivo eixo. 31. (UFPE/2004) O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de minutos e de horas que medem, respectivamente, 7,5 m e 5,0 m de comprimento. Qual a razão VA /VB, entre as velocidades lineares dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e de horas?

a) 10. d) 24.

b) 12. e) 30.

c) 18.

32. (UFPE/2003 – Fís. 1) Um satélite artificial geoestacionário orbita em torno da Terra, de modo que sua trajetória permanece no plano do Equador terrestre, e sua posição aparente para um observador situado na Terra não muda. Qual deve ser a velocidade linear orbital, em unidades de 103 km/h, deste satélite cuja órbita circular tem raio de 42× ×103 km? 28. (UFRN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua

1 rpm e a segunda 3

1 rpm . Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora 4

encontrar-se-ão: a) 45 vezes. d) 15 vezes.

b) 35 vezes. e) 7 vezes.

c) 25 vezes.

29. São feitas duas experiências com dois carrinhos A e B em pistas concêntricas de um autorama, sendo o carrinho A mais rápido que o carrinho B. Na primeira experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se no mesmo sentido, o carrinho A passa novamente por B após 40 s. Na segunda experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se em sentidos opostos, o carrinho A cruza novamente com o B após 8 s. Determine:

33. (UFPE/2002) Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A distância média da Terra ao Sol é 1,5× ×108 km. a) 106. b) 105. c) 104. 3 2 d) 10 . e) 10 . 34. (UFPE/2002 – Fís. 1) Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0 min e 1,1 min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro? 35. (UFPE/2002 – Fís. 2) O ponteiro de segundos de um relógio defeituoso completa uma volta em 1,02 min. Após quantos minutos, marcados em um relógio que trabalha corretamente, o relógio defeituoso estará marcando um minuto a menos? Suponha que o período do relógio defeituoso é constante. 36. (UFPE/2002 – Fís. 3) O eixo de um motor que gira a 3600 rotações por minuto é frenado, desacelerando uniformemente a 20 π rad/s2, até parar completamente. Calcule quanto tempo foi necessário, em s, para o motor parar completamente.

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37. (UFPE/2001) A polia A' de raio r'A = 12 cm é concêntrica à polia A, de raio rA = 30 cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio rB = 20 cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias?

distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos? 43. (UFPE/98 – Fís. 2) Um corpo descreve uma trajetória circular com 1 m de raio e velocidade escalar igual a 12π π m/s. Qual o número de voltas realizadas pelo corpo a cada segundo? 44. (UFPE/97 – Fís. 3) A parte mais externa de um disco, com 0,25 m de raio, gira com uma velocidade linear de 15 m/s. O disco começa então desacelerar uniformemente até parar, em um tempo de 0,5 min. Qual é o módulo da aceleração angular do disco em rad/s2? 45. (UFPE/96 – Fís. 1) Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?

a) 12 cm. b) 10 cm. c) 8,0 cm. d) 6,0 cm. e) 4,0 cm. 38. (UFPE/2000 – Fís. 1) Uma arma dispara 30 balas/minuto. Estas balas atingem um disco girante sempre no mesmo ponto atravessando um orifício. Qual a velocidade angular do disco, em rotações por minuto?

46. (UFPE/95 – Fís. 2 e 3) A figura abaixo mostra um tipo de brinquedo de um parque de diversões. As rodas menores giram com uma velocidade angular de π/5 rad/s, independentemente da roda maior que gira a π/300 rad/s. Qual o número de voltas completas da roda pequena que terá dado o ocupante da cadeira hachurada, inicialmente no ponto mais baixo, quando o centro da roda pequena, na qual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior? (Esse tipo de roda gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enquanto os demais se divertem!)

39. (UFPE/2000 – Fís. 3) Dois carros, A e B, percorrem uma pista oval de 10,0 km de perímetro, no mesmo sentido, com velocidades constantes. No instante t = 0, eles cruzam o ponto de partida. O carro A é mais rápido e após 40 min tem uma volta de vantagem em relação a B. Se vB = 250 km/h, determine a diferença vA – vB em km/h.

40. (UFPE/99 – Fís. 2) Um ciclista desce uma ladeira a partir do topo, descrevendo um movimento retilíneo. Os pneus da bicicleta rodam sem deslizar. Cada pneu tem raio igual a 0,5 m, e um deles tem um chiclete grudado. Se a ladeira tem comprimento igual a 157 metros, quantas voltas em torno do eixo do pneu terá dado o chiclete no fim da ladeira?

41. (UFPE/98) O ponteiro dos segundos de um relógio tem 1 cm de comprimento. Qual a velocidade média da ponta deste ponteiro? a) 2π m/s. c) 3π cm/s. e) 2π cm/min. π b) π cm/s. d) cm/min. 2

47. (UFPE/93 – Fís. 2) Uma nave espacial de formato cilíndrico, inicialmente apenas em movimento retilíneo uniforme, é posta a girar em torno de seu eixo de modo a proporcionar gravidade artificial aos seus ocupantes. Se o raio da nave é igual a 5,0 m e sua aceleração angular é de 0,05 rad/s2, em quanto tempo, em segundos, a nave atinge velocidade angular suficiente para simular uma gravidade de g nos pontos de sua superfície lateral? 2

48. (UFPE/92 – Fís. 1) Dois corredores disputam uma prova em uma pista circular. O corredor A usa a pista interna cujo raio é 20 m, enquanto que o corredor B usa a pista externa, cujo raio é 22 m. Se os dois corredores dão o mesmo número de voltas por minuto, quanto, em porcentagem, a velocidade tangencial do corredor B é maior do que a do corredor A? 49. (UFPE/92 – Fís. 2) Um carro de Fórmula 1 dá uma volta completa num percurso de 2π π km em 100 segundos. Se cada pneu desse carro tem 25 cm de raio, determine o número médio de voltas que cada roda do automóvel dá, por segundo, neste percurso. 50. (UFPE/91 – Fís. 1) A partir de um mesmo ponto, dois garotos saem correndo em sentidos opostos ao longo de uma pista circular e 3π raio R = 50 m, com velocidades V1 = π m/s e V2 = m/s, 2

42. (UFPE/98 – Fís. 1) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a

respectivamente. Determine o tempo, em segundos, que levarão para se encontrar pela primeira vez, após a partida.

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51. (UFPE/91 – Fís. 2) A figura abaixo descreve a Terra em seu movimento de rotação. Um ponto E do Equador tem aceleração centrípeta aE. Outro ponto, S, localizado 60º ao Sul do Equador, conforme representado na figura, tem aceleração centrípeta aS. Qual a razão aE /aS?

Assinale a alternativa correta.

52. (UFPE) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça o seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50 m. Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é: a) 4 π; b) 8 π; c) 12 π; d) 16 π; e) 20 π. 53. (UPE/2006 – Fís. 1) A Terra gira uniformemente em torno de seu eixo com velocidade angular ω . Qual a aceleração de um ponto na superfície da Terra, em função da latitude θ e do raio da Terra R?

a) a = ω R senθ . 2

c) a = ω R sen θ .

a) O disco de maior velocidade tangencial na primeira faixa é o LP. b) O disco de menor velocidade tangencial na última faixa é o ANTIGO. c) O disco de maior velocidade tangencial na primeira faixa é o ANTIGO. d) O disco de maior velocidade tangencial na última faixa é o LP. e) O disco de maior velocidade tangencial na primeira faixa é o COMPACTO. 55. (UPE/2002 – modificada) As fotos ao lado mostram um portão corrediço e o detalhe do seu tracionamento. A engrenagem de 10 cm de raio está fixada ao eixo do motor (30 rpm) e arrasta a cremalheira que está presa ao portão. Se a passagem tem 6 m, qual o tempo (em segundos) para a abertura completa do portão? Use π ≅ 3 .

b) a = ω R cos θ . d) a = ω 2 R cos θ .

2

e) a = ω R senθ . 54. (UPE/2005 – Fís. 2) Nos antigos “passa-discos”, a gravação dos sons era feita por irregularidades impressas em relevo, nas pistas espirais que começavam na parte mais externa. Ao pousar no disco, a agulha era guiada por uma espiral externa lisa (sem irregularidades), para entrar na área gravada, no ponto de início da primeira faixa. Nos intervalos entre as faixas, o mesmo artifício era usado. A agulha vibrava em contato com as irregularidades e transmitia tais vibrações ao “cabeçote” que as convertia em impulsos elétricos. Ao longo da história de utilização dos discos de vinil, três velocidades foram utilizadas. Seus valores e os diâmetros correspondentes estão na tabela abaixo.

a) 10. d) 40.

b) 20. e) 50.

c) 30.

56. (Mackenzie-SP) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos minutos esta exatamente sobre os das horas. O intervalo de tempo mínimo, necessário pra que ocorra um novo encontro, é: a) 1,00 h b) 1,05 h c) 1,055 h d) 12 h 11

e)

24 h 21

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57. (UPE/2001) Consideremos o movimento normal da roda gigante. Imagine que, no ponto (I), t = 0; que de I até II, o tempo do movimento é 10 segundos e que o sentido anti-horário é positivo.

fechada, de raio 40 m, com velocidade de 36 km/h, a diferença das velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em metros por segundo, a) 0,1. d) 1,0.

O que podemos concluir? I II 0 0 A roda gigante dá 3 voltas por minuto. 1 1 O gráfico (B) está correto para a relação entre o ângulo e o tempo. 2 2 O gráfico (A) está correto para a relação entre o ângulo e o tempo. 3 3 O gráfico (C) está correto para a relação entre a velocidade angular e o tempo. 4 4 O gráfico (D) está correto para a relação entre a velocidade angular e o tempo. 58. (UPE/2000) As fotografias, a seguir, são de uma roda gigante armada no parque de diversão no Sítio da Trindade e seu movimento é circular e uniforme.

Detalhamos, a seguir, o processo usado para transmitir o movimento à roda gigante: Um motor elétrico faz girar as rodinhas e estas transmitem ao aro uma velocidade tangencial. Sabemos que o raio do aro é de 8 m e que dá uma volta a cada 5 segundos e que o raio externo da roda é igual a 10 m no ponto em que são fixadas as cadeiras. A velocidade angular, em rotações por minuto (rpm) no raio externo, tem valor igual a: a) 5; b) 10; c) 8; d) 3; e) 12. 59. (UPE/99) Uma bicicleta, cujo raio da roda é 0,50 m, desloca-se com a velocidade de 4,0 m/s. I II 0 0 O valor da aceleração centrípeta em um ponto da periferia é constante e vale 32 m/s2. 1 1 A velocidade angular de um ponto da periferia vale 8,0 rad/s. 2 2 A roda faz duas voltas por segundo. 3 3 A velocidade angular de um ponto à meia distância, entre o eixo e o aro da roda, 4,0 rad/s. 4 4 A velocidade linear de um ponto à meia distância, entre o eixo e o aro da roda, é 2,0 m/s. 60. (Puccamp – SP) Na última fila de poltronas de um ônibus, dois passageiros estão distando 2 m entre si. Se o ônibus faz uma curva

b) 0,2. e) 1,5.

c) 0,5.

61. (Unimep – SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 10 m com velocidade constante em módulo, gastando 4,0 s num percurso de 80 m. Assim sendo, o período e a aceleração desse movimento serão, respectivamente, iguais a: π π a) s e zero. b) s e 40 m/s2. 2

3

c) π s e 20 m/s2.

d)

π 3

s e zero.

e) π s e 40 m/s2. Utilize os dados a seguir para resolver as questões de números 62 e 63. Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20 cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24⋅π metros.

62. (UERJ) Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30 s, considerando o movimento uniforme. 63. (UERJ) Em outro momento, o monociclo começa a se mover a partir do repouso com aceleração constante de 0,50 m/s2. Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0 s. 64. (Fuvest – SP) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das traseiras 16 cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente: 1 s. 2 3 d) s . 2

a)

b)

2 s. 3

c) 1 s.

e) 2 s.

65. (Fuvest – SP) Um disco de raio r gira com velocidade angular constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velocidade v em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a

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velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade v do projétil é: 2ω r ωr ωr a) . b) . c) . π π 2π πω e) . d) ω r . r

66. (Unicamp – SP) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.Use π ≅ 3,0 .

a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m? b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)? 67. (Unicamp – SP) O quadro (a), abaixo, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir claramente a marca do pneu (“PNU”). Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b). A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma determinada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e π = 3,0, responda:

69. (Unesp – SP) Uma técnica secular utilizada para aproveitamento da água como fonte de energia consiste em fazer uma roda, conhecida como roda d’água, girar sob ação da água em uma cascata ou em correntezas de pequenos riachos. O trabalho realizado para girar a roda é aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um pequeno gerador e uma roda d’água, para obter energia elétrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu sítio.

Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador é 2,5 cm e o da roldana da roda d’água é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário. Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda d’água deve ser a) 0,5 cm. d) 5,0 cm. b) 2,0 cm. e) 12,5 cm. c) 2,5 cm. 70. (Unesp – SP) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os pólos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas. Utilize a aproximação π = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6 400 km. 71. (UFRJ) O olho humano retém durante

a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento? b) Qual a menor freqüência angular ω do pneu em movimento, quando a marca aparece parada? c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)? 68. (Unicamp – SP) A velocidade linear de leitura de um CD é 1,2 m/s. a) Um CD de música toca durante 70 minutos, qual é o comprimento da trilha gravada? b) Um CD também pode ser usado para gravar dados. Nesse caso, as marcações que representam um caracter (letra, número ou espaço em branco) têm 8 µ m de comprimento. Se essa prova de Física fosse gravada em um CD, quanto tempo seria necessário para ler o item a) desta questão? 1µ m = 10 −6 m .

1 24

de segundo as

imagens que se formam na retina. Essa memória visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas por segundo. Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade. Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. O ventilador possui quatro pás simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente, como ilustra a figura.

Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela na seguinte seqüência, o que nos dá a sensação de que as pás estão girando no sentido anti-horário.

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Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo, as pás devem efetuar para que isso ocorra. 72. (Unicamp – SP) O gráfico abaixo representa, em função do tempo, a altura em relação ao chão de um ponto localizado na borda de uma das rodas de um automóvel em movimento. Aproxime π ≅ 3,1 . Considere uma volta completa da roda e determine:

a) a velocidade angular da roda; b) a componente vertical da velocidade média do ponto em relação ao chão; c) a componente horizontal da velocidade média do ponto em relação ao chão. 73. (Fuvest – SP) É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40 cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15 cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30 s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a: a) 5. b) 8. c) 10. d) 12. e) 20.

a) Qual a velocidade angular ω do ponteiro do velocímetro durante a aceleração do carro? b) Qual o valor do módulo da aceleração do carro nesses 15 segundos? c) Qual a componente horizontal da força que a pista aplica ao carro durante a sua aceleração? 75. (Mackenzie – SP) Quatro polias, solidárias duas a duas, podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas.

Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a freqüência do eixo do conjunto CD é 4 800 rpm, a maior freqüência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é: a) 400 Hz. b) 200 Hz. c) 160 Hz. d) 133 Hz. e) 107 Hz. 76. (Mackenzie – SP) Um automóvel, cujos pneus têm diâmetro externo de 52 cm, percorre, com velocidade constante, 483,6 m em 1 minuto. Desprezando sua deformação, o período do movimento de rotação desses pneus é: (adote: π = 3,1) a) 0,1 s. b) 0,2 s. c) 0,3 s. d) 0,4 s. e) 0,5 s. 77. (Mackenzie – SP) Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o das horas mede 90°. A partir desse instante, o menor intervalo de tempo, necessário para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro, é: a) 15 minutos. b) 16 minutos. c)

180 minutos. 11

d)

360 minutos. 21

e) 17,5 minutos. 78. (Mackenzie – SP) O período do movimento do ponteiro das horas de um certo relógio é 732 minutos. Se esse relógio for acertado pontualmente ao meio-dia, segundo o horário oficial local, quando forem oficialmente 18 h desse mesmo dia, ele assinalará: a) 17 h 48 min. b) 17 h 54 min. c) 18 h. d) 18 h 06 min. e) 18 h 12 min.

74. (Fuvest – SP) Um carro de corrida, com massa total m = 800 kg, parte do repouso e, com aceleração constante, atinge, após 15 segundos, a velocidade de 270 km/h (ou seja, 75 m/s). A figura representa o velocímetro, que indica a velocidade instantânea do carro. Despreze as perdas por atrito e as energias cinéticas de rotação (como as das rodas do carro). Suponha que o movimento ocorre numa trajetória retilínea e horizontal.

79. (Mackenzie – SP) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o das horas. O intervalo de tempo mínimo, necessário para que ocorra um novo encontro, é: a) 1,00 h. b) 1,05 h. c) 1,055 h. d)

12 24 h . e) h. 11 21

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80. (Unicamp – SP) Um vagão de trem parte do repouso, com aceleração escalar de 2,0 m/s2, sobre trilhos horizontais de modo que as rodas rolam sem escorregar. Sabendo que as rodas do vagão têm raio igual a 0,40 cm, calcule a velocidade angular das rodas no instante t = 10 s. 81. (F.M. Pouso Alegre – MG) A figura mostra um sistema de engrenagens com três discos acoplados, cada um girando em torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos são de mesmo tamanho e o número deles ao longo de sua circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas, o disco Z dará:

b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A, em dentes/min? c) Qual é a freqüência (em rpm) da engrenagem B? 84. A figura abaixo representa três engrenagens: A (16 dentes), B (12 dentes) e C (8 dentes). Elas giram vinculadas, conforme indicado, sendo que B gira no sentido horário.

a) Em que sentido giram as engrenagens A e C? b) Qual das engrenagens terá maior velocidade angular? c) Quantas voltas a engrenagem C efetua para cada volta que A completa?

a) 1. d) 16.

b) 4. e) 144.

c) 9.

82. (OBF/2000) Uma esteira, movimenta-se entre dois cilindros idênticos de raio 5 cm, numa freqüência de 10 Hz. Calcule:

a) A velocidade que uma pessoa deve ter, sobre a esteira, para “não sair” do local onde se encontra. (vide figura) b) Colocando um pacote de 20 kg sobre esta esteira e supondo o coeficiente de atrito estático entre ambos de 0,6, qual pode ser a aceleração angular máxima da esteira imprimida para o pacote não derrapar. 83. (Unicamp – SP) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura abaixo. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade angular de 100 rpm (rotações por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C, 20 dentes.

85. (OBF/2001) Uma haste fina e retilínea tem uma de suas extremidades pivotada em um suporte montado sobre uma superfície horizontal, como ilustrado na figura a seguir. A haste encontra-se inicialmente em repouso, com o seu comprimento ao longo da direção vertical. No instante t = 0, a haste tomba em direção à superfície, atingindo-a após t = 1,5 s.

a) Calcule o valor da velocidade angular média da haste durante sua queda até a superfície. b) Estime o comprimento da haste, sabendo que a sua extremidade π livre cai com velocidade escalar média de m/s . 12

86. (Fuvest – SP) Um sistema binário isolado é formado por duas estrelas A e B que giram ao redor de um centro em comum C, em órbitas circulares de raios rA e rB, respectivamente, animadas de velocidade de translação vA e vB, conforme mostra a figura. A relação vA vale: vB

a)

rB . rA

b) 3

 rA   .   rB 

d) 

2

 rB   .   rA 

rA . rB

c)  2

 rA   .   rB 

e) 

a) Qual é o sentido da rotação da engrenagem C?

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87. (PUC – SP) Numa polia diferencial, ligados por cordas inextensíveis que distam respectivamente 10 cm e 6 cm do eixo da polia, estão suspensos dois corpos A e B. Num certo instante, o corpo A tem aceleração constante de 10 cm/s2 e velocidade 15 cm/s, subindo em movimento acelerado. Nesse instante, a velocidade e a aceleração de B têm valores respectivamente iguais a: a) 25 cm/s e 6 cm/s2. c) 9 cm/s e 6 cm/s2. e) 15 cm/s e 5 cm/s2.

igual a 10,0 cm, gire com uma freqüência fA igual a 2,0 Hz e transmita esse movimento à engrenagem menor por meio de uma corrente. A engrenagem menor, por sua vez, tem raio RB de 4,0 cm e é solidária e concêntrica ao eixo da roda traseira, que tem raio R de 30,0 cm. Dadas essas condições, determine: (adote: π = 3,0) a) a freqüência de rotação fB da engrenagem menor; b) a velocidade de translação v da bicicleta.

b) 25 cm/s e 10 cm/s2. d) 9 cm/s e 10 cm/s2.

88. Às 12 horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição?

93. (OBF/2003) O carrossel de um parque de diversões realiza uma volta completa a cada 20 s. Determine: a) a velocidade angular do carrossel; b) as velocidades linear e angular de uma pessoa que está a 3,0 m do eixo de rotação do carrossel; c) o tempo gasto por uma pessoa que está a 6,0 m do eixo para completar uma rotação. 94. Na figura, temos duas polias coaxiais A e B de raios RA = 20 cm e RB = 10 cm e uma outra polia C de raio RC = 50 cm.

89. Duas partículas numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as freqüências dos movimentos dessas partículas iguais a 4 rpm e 6 rpm e sabendo-se que em t = 0 elas estão na mesma posição, determinar quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1,0 h. O bloco X, que parte do repouso em t = 0, desce com aceleração escalar constante e igual a 4 m/s2. Não há deslizamento entre as polias. Calcular a velocidade angular da polia C num instante genérico t.

90. Num certo instante, um ponto material parte de A com MCU de período igual a 30 s, em sentido anti-horário. Um segundo depois, parte de B outro ponto material com MCU de período igual a 120 s, em sentido horário. Determinar quanto tempo depois da partida de A os pontos se encontrarão pela primeira vez. 91. (Fuvest – SP) Um disco tem seu centro fixo no ponto O do eixo X da figura, e possui uma marca no ponto A de sua periferia. O disco gira com velocidade angular constante ω em relação ao eixo. Uma pequena esfera é lançada do ponto B do eixo em direção ao centro do disco, no momento em que o ponto A passa por B. A esfera deslocase sem atrito, passa pelo centro do disco e após 6 s atinge sua periferia exatamente na marca A, no instante em que essa passa pelo ponto C do eixo X. Se o tempo gasto pela esfera para percorrer o segmento BC é superior ao necessário para que o disco dê uma volta, mas é inferior ao tempo necessário para que o disco dê duas voltas, o período de rotação do disco é de:

95. (OBF/2001) A equação horária para a posição angular ϕ (em radianos) em função do tempo t (em segundos) de uma partícula que executa um movimento circular, de raio igual a 1 m, é dada por: ϕ (t ) = 1 − 2t + t 2 No instante t = 1 s calcule: a) o módulo da aceleração centrípeta da partícula; b) o módulo da aceleração tangencial da partícula. 96. (OBF/2001) Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio R. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a v. Nesse instante, o módulo de sua aceleração total vale: a)

v2 . R

c) 4 ⋅

v2 . R

e) 1 +

a) 2 s. d) 5 s.

b) 3 s. e) 6 s.

b)

v2 R

d) 1 + 1

16π

2

⋅

2.

1 v2 ⋅ . 4π R

v2 R

c) 4 s.

92. (OBF/2006) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com que a engrenagem maior, concêntrica ao eixo do pedal e tendo um raio RA

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FÍSICA

CINEMÁTICA VETORIAL, LANÇAMENTO OBLIQUO E HORIZONTAL, MOVIMENTO CIRCULAR José Ranulfo ([email protected]) e Marcelo Correia ([email protected])

01. Letra B 02. Letra A 03. Letra D 04. a) 1,0 s 3π b) rad / s

56. Letra D 57. VFVVF 58. Letra B 59. VVFFV 60. Letra C

2

05. Letra B 06. Letra E 07. Letra A 08. Letra B 09. 6 280 m/s 10. 1500 m/s 11. Letra B 12. Letra A 13. Letra C 14. Letra B 15. Letra B 16. Letra C 17. 24,2 s 18. Letra D 19. a) 0,01 cm b) ≅ 24,4 cm/s 20. Letra E 21. 0,2 Hz 22. 5 m

67.

61. Letra E 62. 2 pedaladas/s 63. 1,5 m/s 64. Letra B 65. Letra B 66. a) 2,4 m/s b) 3,0 m/s a) um múltiplo de 30⋅voltas. b) 180 rad/s c) 54 m/s 68. a) 5040 m b) 5,5×10–4 s 69. Letra E 70. 14 ou 15 vezes 71. 18 72. a) 62 rad/s b) zero c) 18,6 m/s 73. Letra E 74. a)

b) π m/s 24. 2,0 cm/s 25. Letra A 26. Letra D

b) 5,0 m/s2 c) 4000 N 75. Letra B 76. Letra B

3 3 m/s 2

78. Letra B

3π 29. a) ωA = rad / s ; 20

79. Letra D

π 10

rad / s

93. a)

π 10

rad / s 3π π m/s; ω = rad / s 10 10

50. 40

b) v =

51. 04 52. Letra B 53. Letra D 54. Letra C 55. Letra B

c) 20 s 94. ω (t ) = 16 ⋅ t (rad / s) 95. a) zero b) 2,0 m/s2 96. Letra E

77. Letra C

28. Letra B

ωB =

49. 40

88. ≅1 h 5 min 27 s 89. 120 vezes 90. 14,2 s 91. Letra C 92. a) 5,0 Hz b) 9 m/s

3 π rad / s 4

23. a) 300 rpm

27.

43. 06 44. 02 45. 03 46. 30 47. 20 48. 10

80. 5 000 rad/s

40 s ; TB = 20 s . 81. Letra C 3 c) v A = 6π cm / s ; ωA = 2π cm / s .

b) TA =

30. Roda dianteira: ω = 2,5 rad / s ; γ = 12,5 rad / s 2 . Rodas traseiras: ω = 12,5 rad / s ; γ = 6,25 rad / s 2 . 31. Letra C 82. a) 3,14 m/s 32. 11 b) 120 rad/s2 33. Letra B 83. a) horário 34. 11 b) 5000 dentes/min 35. 51 c) 50 rpm 36. 06 84. a) anti-horário 37. Letra C b) a engrenagem C 38. 30 c) 2 voltas π 39. 15 85. a) rad / s 3

40. 50 41. Letra E 42. 25

b) 25 cm 86. Letra B 87. Letra C

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