Lista 2

COLÉGIO ESTADUAL EDVALDO BRANDÃO CORREIA Curso - FORMAÇÃO GERAL (Ensino Médio) Educador e Professor - Itamar S. Nascimento / Disciplina - Matemática Financeira Data: ____ /05 / 2009 Aluno (a): ________________________________________________Série / Turma: 3____ Turno_____

LISTA 2 (Números Racionais, Equações Exponenciais, Definições de Razão e Proporção) ATIVIDADE PROGRAMADA PARA A SEMANA DE 18 A 22 DE MAIO DE 2009 Obs.: Nesta lista não há qualquer pontuação ou nota. Entretanto lembre-se que precisaremos desta revisão para andarmos no nosso curso de Matemática Financeira. A nota é a sua aprendizagem e posterior aprovação ao término do ano letivo! Estude de fato!!!

ESTE ANO SERÁ UM SUCESSO SE...

Este ano será um sucesso se... houver um sorriso de otimismo, um sonho de beleza em seu coração e poesia nas pequenas coisas: na simplicidade da flor, na inocência das crianças, no silêncio interior, na amizade, no momento presente, na oportunidade de ser bom, ser amigo e compreensivo; sensível ao sofrimento alheio, grato ao passa que lhe proporcionou experiências para o futuro. Este ano será um sucesso se... você for franco sem ferir, tiver fé em si, no próximo e em Deus e, acima de tudo, expressar o que pensa do outro com uma palavra de carinho, de apoio, de reconhecimento, de bondade e encorajamento. Este ano será um sucesso se... você souber vencer a preguiça, o orgulho, a indiferença ao sofredor, a tentação da riqueza, da intriga e da inveja, da intolerância ao ignorante, ao que tem idéias diferentes das suas, ao menos inteligente, ao egoísta, ao mesquinho.

você socorrer a quem precisa, aconselhando-o, estendendo-lhe a mão, dando-lhe ajuda no momento certo, economizando bens materiais, esbanjando amor e solidariedade, entendendo a criança e o idoso, o adulto que não teve infância e aquele que não sabe amar. Este ano será um sucesso se... você der um “bom dia” de coração e enfrentar com esportividade as desventuras, semear a paz e o amor vibrar com a felicidade alheia, com a beleza do sol acordando o dia, com a gota de orvalho na flor. Este ano será um sucesso se ... você valorizar cada vitória e o mundo de oportunidades que se abrirem diante de você e, começar cada dia com Deus! Se você for sensível a tudo isso, então este ano será um sucesso para você e para os que viverem ao seu redor!

Que texto lindo reflexivo, não é mesmo?

Você

gostou

dele?

É

um

presente pra você do Colégio Estadual Este ano será um sucesso se...

_______________________________________________________________________Professor Itamar S Nascimento MATEMÁTICA FINANCEIRA _ ano MMIX

Edvaldo Brandão Correia, Grupo Gestor, Coordenadores e funcionários diversos e é claro, de nós seus Professores!

Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes: Por exemplo:

CÁLCULOS DIVERSOS Quantas moedas de R$ 0,50, R$ 0,25,

R$

0,10,

respectivamente

R$

0,05

podem

e

R$

0,01

destrocar

o

montante de R$ 100,00? E de R$ 155,50? Esta simples pergunta acima induz

♦ Em forma de fração ordinária: ; todos os seus opostos.

que conta aritmética você usaria para responder? Sabe calcular com números racionais sabe

decimais?

você

e

Esses números tem a forma ab com a , b

a reflexões sobre como calcular o que é solicitado, não é verdade? A propósito

;

Z e b ≠ 0. ♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:

Especificamente,

operacionalizar

as

seis

operações aritméticas com os números decimais que a maioria das pessoas chama-os de “quebrado”? Lembra-se de quais são as seis contas aritméticas? Vamos

relembrar

alguns

pontos

importantes? Preparado ou preparada? Vamos lá então! Os números decimais exatos são uma subcategoria do Conjunto dos Números Racionais Q. Veja: CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISQ

Esses números têm a forma ab com a , b

Z e b ≠ 0.

♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:

As dízimas periódicas de expansão infinita, Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

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que podem ser escritas na forma ab : com ► Representação Geométrica a, b

Z e b ≠ 0.

► O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula. Q = {x = ab, com a Z e b Z*} NOTA IMPORTANTE: Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ADIÇÃO a) 12+23=3+26=56 (forma fracionária)

Q=-∞,…-52, -2,-32, -1, 0,+1,+ 32,+ 52, +3, ..+∞ Conjunto dos Números Racionais ►Outros subconjuntos dos Números Racionais Q Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q. São eles: Q*=-∞,…-52, -2,-32, -1, +1, 32, 52, 3, ..+∞ Conjunto dos Números Racionais Não Nulos Q+ =0, +1, 32, 52, 3, 3,2, ...+∞ Conjunto dos Números Racionais Não Negativos Q- =-∞,…-52, -2,-32, -1, 0 Conjunto dos Números Racionais Não Positivos

b)1,25+0,025+32,566 =(forma decimal exata) c) 0,6 ou 0,666…=(dízima periódica) QUADRO VALOR DE LUGAR (QVL) U M

C

D

U

,

d

c

m

3

1 0 2

, , ,

2 0 5

5 2 6

5 6

3

3

,

8

4

1

Como se lê o numeral 33, 841? ________________ __________________________________________ __________________________________________ Agora calcule: c) 25+57+12= d) 35+0,7+0,25= e)364+23+0,32+0,1= SUBTRAÇÃO f) 1-0,25=1-25100=1-14=4-14=34=

Q+* =1, 32, 52, 3, 3,2..+∞ Conjunto dos Números Racionais Positivos Q+*=-∞,…-52, -2,-32, -1 Conjunto dos Números Racionais Negativos

=0,75 (Setenta e cinco centésimos e NÃO zero vírgula setenta e cinco); g) 0,75-1=75100-1=75-100100=-25100= =-0,25 (Vinte e cinco centésimos);

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h)1,25-0,6-12+121=1+210+590-610-

Logo teremos:

-12+11=10+18+5-54-45+99090= =10+18+5+990-54+4590=

0, 25∙1, 715∙0, 3=14∙343200∙310=10298000 =0,128625

=1023-9990=92490=15415≅10,26

Procedimento 2

Agora é sua vez de calcular: i) 1,36-0,89-0,11= j) 0,77…-0,25-35832= l) 32-152-53-0,4=

25∙1715∙31000000=1286251000000=0,1 28625 Treine agora você! Você é capaz! Desafie a si mesmo (a):

MULTIPLICAÇÃO Quanto dará 0, 25∙1, 715∙0, 3? Você sabe? Todavia não vale efetuar o cálculo

com

nenhuma

m) 0,35∙1,27∙25,36= n)5%∙ 15∙1,36∙0,08∙1%∙30,008= o) 7%∙24∙31254∙0,01%=

calculadora!

Imagine-se num escritório ou noutro local

DIVISÃO

desprovido de uma calculadora e você tenha

que

operacionalizar

tal

conta

aritmética. Você tem duas saídas básicas. São elas: 1) Transformar todos os decimais em

Lembra da pergunta na primeira página, ou seja, quantas moedas de R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,01 respectivamente caberão em R$ 100,00? E em R$ 155,50? Pois é, ela remete-nos à divisão

frações ordinárias e operá-los:

não é verdade? Pense por um segundo:

OU 2) Observar e contar quantas casas

Você

precisa

destrocar

os

valores

numeral.

respectivos a R$ 100,00 e R$ 155,50 em

Depois anotar isso por escrito ou

unidades monetárias de moedas cujos

na mente e daí multiplicar os

valores são respectivamente iguais a R$

numerais sem apresentarem a tal

0,50, R$ 0,25, R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,01.

decimais

vírgula,

tem

o

cada

que

chamo

de

“separador de mundos” em nossas aulas de Matemática Financeira,

Perceba a ordem das contas então: 1) 1000,5, 1000,25, 1000,1, 1000,05 e 1000,01;

lembram-se? Vamos lá! 2) 155,50,5, 155,50,25, 155,50,1,155,50,05 e 155,50,01.

Resolvendo: Procedimento 1 0,25=25100=14 1,715=17151000=343200 0,3=310

Um leve apertar no teclado duma calculadora resolveria tais problemas não

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é

mesmo?

calculadoras?

Mas Não

como foi

surgiram a

partir

as

Qual será o valor da expressão 0,232∙0,13=? Você precisará utilizar as propriedades das potências que você vem aprendendo desde a 5.ª série do Ensino Fundamental até aqui. Então não custa nada revisá-las não é

do

raciocínio lógico humano conglomerado às pesquisas científicas? Então, porque deixar seu cérebro ocioso? Vai dar teia de aranha, viu? Vamos aumentar as sinapses entre os neurônios por pensar? Vamos lá!

Já

matou

Percebeu

a

que

charada eu

não

é?

primeiramente

transformei cada decimal em fração não foi? E depois? Lembra-se da “decoreba”

Já se sabe que a Divisão é irmã

de há muito tempo, “conserva a primeira

afiliada da Multiplicação, não é mesmo?

fração e multiplica-se pelo inverso da

Visto posto podemos transformar divisões em multiplicações e vice-versa ao sabor

segunda?” Pois é, fizemos exatamente isso. Por quê? Por que a multiplicação é inversa a divisão! Ainda não entendeu? Okay vou

da imaginação e problemas propostos. No nosso caso temos as seguintes frações ou

esclarecer-te!

divisões:

Pense em um pacote contendo um quilograma de feijão (1Kg). Sua mãe

1000,5=100510=100∙105=100∙2=200 1000,25=10025100=100∙10025=100∙4= 400

grita: - Henrique Pedro divida o pacote de feijão ao meio e cate a outra metade e bote no fogo.

1000,1=100110=100∙101=1000 1000,05=1005100=100∙1005=100∙20=2 000 1000,01=1001100=100∙1001=100∙100= 104= =10 000. A quais conclusões chegamos? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

Você retado da vida, pois guarda o preceito popular de que isso é serviço pra menina obedece pois foi sua mãe quem pediu, não é mesmo? Kkkk ...kkk! Materialize

a

situação

com

os

desenhos abaixo:

Pelo

desenho

esboçado

está

correto

afirmar que 2∙12Kg=1Kg. Não é verdade?

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Assim multiplicar por 1/2 é o mesmo que

2∙2∙2 ou 23=8

dividir por 2 e vice-versa! Esqueça o decoreba viu? Raciocine!

Note que 23 é a expressão concisa

Agora é sua vez de treinar!Calcule:

do produto de 2 x 2 x 2, ou seja, 3 fatores iguais a 2. Ela representa uma potência

155,50,5=

na qual o número 2 é denominado base e

155,50,25=

3, o expoente. A potência 23 pode ser assim lida:

155,50,1=

•

Dois elevado ao cubo;

155,50,05=

•

Dois elevado a terceira potência;

•

Cubo de dois.

155,50,01=

23∙23=49 ou 232=2232=49 POTENCIAÇÃO

Aqui, 232também representa uma potência, sendo lida como: dois terços

0,232∙0,13=0,26=156=115 625.

elevado à segunda potência ou um terço Você

vai

arrancar

os

cabelos

porque não compreendeu esse cálculo

elevado ao quadrado. De

modo

geral,

sendo

a

um

acima? Antes de fazer isso e xingar os

número real e n um número natural, com

professores de Matemática de quaisquer

n≥2, definimos:

nomes menos o de santo ou pior ainda,

an=a∙a∙a∙a… ∙an fatores

dizer que vai matar quem inventou a Matemática, que no caso foi o Criador de todo Universo, leia a revisão logo em seguida sobre Potenciação e Radiciação cuidadosamente explicadas que produzi pra você! Depois aqueça as turbinas fazendo cada atividade proposta, certo? E é claro deixe os cabelos em paz!!!

Podemos observar que os símbolos a1 e a0 não se encaixam na definição acima, pois não tem sentido falar em multiplicação com um só fator ou, ainda, com nenhum fator. No

entanto,

é

conveniente

estender a definição de potência para esses dois casos, de modo a preservar as

Potenciação é uma multiplicação

propriedades das potências.

de fatores (numerais) iguais. Observe: I ESCRITA ALGÉBRICA T 01 E 02

an=ba⟶é a BASEn⟶é o EXPOENTEb⟶é a a1=a

DISCRIMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Nomenclatura básica da Potenciação.

Toda base elevada a UM resulta nela mesma.

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03

a0=1 ( a≠0)

04

am∙an=am+n

Na MULTIPLICAÇÃO de BASES IGUAIS conserva-se a BASE e somam-se os expoentes.

05

am÷an=am-n

Na DIVISÃO utilizando-se BASES IGUAIS conserva-se a BASE e somam-se os expoentes.

06

anpw=an∙p⋅w

Na POTÊNCIA DE POTÊNCIA conserva-se a base e MULTIPLICA-SE os expoentes.

07

a⋅bn=an⋅bn

Na POTÊNCIA DE UM PRODUTO COM BASES DIFERENTES elevadas ao MESMO EXPOENTE eleva-se cada base ao expoente dado.

08

abn=anbn

Na POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE COM BASES DIFERENTES eleva-se o numerador e o denominador a esse expoente.

09

a- n=1an

10

ab-n=ban

11

ank=an repertir-se-á K vezesnn Ex.: 523=52∙2∙2=58 anm=man Ex.: 323=332

12

Toda base elevada a ZERO resulta em UM.

Uma BASE qualquer elevada a um EXPOENTE NEGATIVO reescreve-se a mesma colocando UM sobre a BASE elevada ao EXPOENTE POSITIVO. Na POTÊNCIA DE UM QUOCIENTE COM BASES DIFERENTES elevadas a um EXPOENTE NEGATIVO invertem-se ou trocamse numerador e denominador ficando a potência elevada ao EPOENTE POSITIVO. Está é a propriedade POTÊNCIA SOBRE POTÊNCIA.

Potência com EXPOENTE FRACIONÁRIO.

Agora é hora de você exercitar essas regras não é mesmo? Então responda, adequadamente, as questões seguintes, utilizando as propriedades das potências já estudadas e agora revisadas. Bons estudos !!! 1. Considere a igualdade 25=32. a) Como se chama o número 2? ______________________________________ b) Como se chama o número 5? ______________________________________ c) Como se chama o número 32? _____________________________________ 2. Calcule:

a) 82=

d)-42=

b) 23=

e) 180=

c) 73=

f)-82=

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g)-23=

o)52∙10-2∙12-2=

h) -15=

p) 92∙2732432=

i)- -23=

q) 210∙2429=

j)-351=

r)1323=

k)10x=100 000

s) 80,3=

l) 10x=0,00001

t) 0,444…0,5=

m) 2015-3x=1 n) 22+2-2= RADICIAÇÃO Definição: Dados um número real a e um número inteiro, n>1; define-se raiz nésima de a sendo o número x, cuja potência n-ésima seja igual a a. A radiciação é uma operação unária oposta à potenciação (ou exponenciação). Para um número real a, a expressão representa o único número real x que verifica xn=a e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a

radical. Assim temos:

na=x⟺xn=a

Daí temos a seguinte Nomenclatura da Radiciação: n é o Índicex é a raiza é o radicandoO símbolo é o radical Não se esqueça que por nomenclatura entendem-se as partes que compõem alguma coisa. No caso as partes da conta aritmética dada. 25=5, pois 52=25 3-8=-2 pois -23=-8 REGRAS GERAIS DA RADICIAÇÃO Considerando a e b∈R* positivos temos: Então, estude a regra à esquerda e então discrimine-a à direita com suas próprias palavras. Mãos à obra! I

ESCRITA ALGÉBRICA

T 01

nab=nanb

E 02

DISCRIMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO

nab=nanb

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03

nam=nam=amn

04

mna=m∙na

05 nam=nam 06

amn=nam

07

a-mn=1nam

08

nan

09

2a±b=2a+a2-b2±2a-a2-b2

Racionalização Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração. Exemplos: 1)ab=ab∙bb=abb 2) 1a+b=1∙a-ba+b∙a-b=a-ba2-b2=a-ba-b 3) 4572=4572∙573573=4573575 4) 3-53+5=3-53+5∙3-53-5=3-5232-52==32-2∙3∙5+529-5=9-65+54= =14-654. Conseguiu perceber as regras envolvidas? Nos exemplos dados, você observou que a racionalização do denominador da expressão dada é feita multiplicando-se o seu numerador e o seu denominador por uma expressão conveniente, chamada de fator racionalizante. O fator racionalizante de alguns caos pode ser obtido de acordo com a tabela abaixo. TIPO DE DENOMINAD OR FATOR RACIONALIZ ANTE

a

nam

a+b

a-b

com a≥0

com a>0

com a>0 e b>0

com a>0 e b>0

a

nan-m

a-b

a-b

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NOTA IMPORTANTE: Para efetuar a radiciação no MS Excel é necessário entender um conceito simples. Explico assim: a raiz W de um número Y ( dividido por X ( de 8 (

), é igual a Y elevado à 1

). Em fórmula ficaria assim: " = radicando ^ (1/índice) ". Ex: raíz cúbica

) ficaria " = 8 ^ (1/3)".

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Chama-se Equação Exponencial toda equação que contém incógnita no expoente. Assim, são equações exponenciais, por exemplo: 2x=16; 3x-1+3x-2=9; 3x-1=27; 10∙22x5∙22x-1=0 Exemplo: Calcular o valor de x na equação 27x+1=9x 27x+1=9x 33x+1=32x 3x+1=2x 3x+3=2x 3x-2x=-3 x=-3 S=-3

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Note que:

32=25⟺log232=5 25=52⟺log525=2 27=33⟺log327=3

Deduzimos que: A operação por meio da qual obtemos x é chamada de LOGARITMAÇÃO.

Operação Elementos a

Potenciação

Logaritmação

Base

Base do Logaritmo

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b

Potência

x

Expoente

Logaritmando ou Antilogaritmo Logaritmo

Definição: O logaritmo de um número real e positivo b, na base a, positiva e diferente de 1, é o número x, ao qual se deve elevar a para se obter b. Assim: b=ax⟺logab Sistema de Logaritmo a) Sistema de Logaritmos Decimais - é o sistema e base 10 ou sistema de Briggs. b) Sistema de Logaritmos Neperianos - é o sistema de base e ou sistema de logaritmos naturais. Indica-se: logex ou lnx onde e=2,718… (nº irracional). Condição de existência logab⟹logaritmando positivobase positivabase diferente de 1 logab⟹b>0a>0 e a≠1

ou

A este conjunto de condições chamamos de CAMPO DE EXISTÊNCIA ou DOMÍNIO DOS LOGARITMOS. Exemplos:

1) Determinar o domínio da função fx=log3x-5 CEx-5>0x>5Df=x∈R;x>5} 2) Determinar o Campo de Existência de y=logm-27 CEm-2>0 e m-2≠1m>2 m≠3 D(f)={x∈R;x>2 e x≠3} 3) Determinar o domínio de y=logx+1x2+3x-18 Obs.: Será feito em sala de aula. Conseqüências da Definição 1) 2) 3) 4) 5)

loga1=0 logaa=1 logaam=m alogab=b logab=logac⟺b=c.

Equações Logarítmicas Procedemos do seguinte modo para resolvermos: 1º) Indicaremos as condições de existência; 2º) Resolveremos a equação; 3º) Faremos a verificação com as soluções da equação nas condições de existência. _______________________________________________________________________Professor Itamar S Nascimento MATEMÁTICA FINANCEIRA _ ano MMIX

Dado log4x=2 CEx>0 log4x=2⟹x=42∴x=16 Verificação: x>0⟹16>0 Verdadeiro S=16. Propriedades dos Logaritmos 1) LOGARITMO DE UM PRODUTO O LOGARITMO DE UM PRODUTO É IGUAL À SOMA

DOS LOGARITMOS DOS FATORES, TOMADOS NA MESMA BASE, ISTO É:

logba∙c=logba+logbc, com a>0, c>0 e b≠1 e b>0. 2) LOGARITMO DE UM QUOCIENTE O LOGARITMO DE UM QUOCIENTE É IGUAL AO LOGARITMO MESMA BASE, ISTO É:

DO DIVIDENDO MENOS O LOGARITMO DO DIVISOR,TOMADOS NA

logbac=logba-logbc , com a>0, c>0 , b≠1 e b>0. 3) LOGARITMO DE UMA POTÊNCIA O

LOGARITMO DE UMA POTÊNCIA É IGUAL AO PRODUTO DOS EXPOENTE PELO LOGARITMO DA BASE DA POTÊNCIA, ISTO É:

logban=n∙logba, com a>0, 1≠b>0 e n ∈R 4) MUDANÇA DE BASE logab=logcblogca, com b>0, 0
EXERCÍCIOS DE REVISÃO

1) Resolva as expressões numéricas seguintes: a) -47∙-410∙-4:-482= b) -262:-26∙-212∙-2= c) 13-3+13+3= d) 6+26= e) 3+13-1= f) 0,05∙10-2∙0,4∙10-1∙0,082∙10-4= g) 3375= h) x2--y2x2x+y2-2xy= i) 22+3+2-33= j) 33x+53x-123y-3x+103y= k) 75+12588= l) 675:372= m) 3+252-720-18= n) 1-12234+151-452=

o) 12+12+110= p) 531+610-83-4= q) 36294∙63294= 2) As equações exponenciais aparecem em alguns

cálculos

de

Matemática

Financeira associadas aos Logaritmos. A guisa

de

exemplo,

Juro

Composto,

definido num período maior ou igual a 2 meses

t≥2.

necessário

Assim revisar

é tais

pertinente

conteúdos.

Calcule as equações exponenciais: a) 4x-2x-2=0 b) 9x+3x=90

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e

c) 4x-20∙2x+64=0

k) 2-log38∙log23=

d)4x+4=5∙2x

l) 4log4162=

e)9x+3x+1=4 f) 52x+5x+6=0

RAZÃO

g)22x+2x+1=80

Definição: é o quociente, se tomado dois

h) 102x-1-11∙10x-1+1=0

números, do primeiro pelo segundo, com o segundo número diferente de zero.

i)4x+1+43-x=257

Exemplo:

j) 5∙22x-42x-12-8=0

A razão de 3 para 5 é 35 . A razão de 14 para 23 é 1423.que é igual a

k) 25x-124∙5x=125

38. l) 3x-153x-1+3x-3=233x-2 m) 2x+1+2x-2-32x-1-32x-1=302x

Temos de uma Razão Os termos de uma razão recebem nomes especiais:

n) 23x=2,25

Na razão 47O número 4 é chamado o) 8x=132

ANTECEDENTE.O número 7 é chamado

p) 3x=381

CONSEQÜENTE.

PROPORÇÃO

q)100x=0,001 r) 162x+3-162x+1=28x+12-26x+5

I)

Definição: é a igualdade entre

s)4x+6x=2∙9x

duas razões.

3) Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos: a)log84= b) log250,2=

II)

Termos da proporção

Representamos por : ab=cd ou a : b = c : d Lemos: a está para b assim como c está para d.

c) log2364= d) log1632= e) log50,000064=

✔ Os termos a e d são chamados extremos da proporção. ✔ Os termos b e c são chamados meios

f) log91= g) log171= h) log88=

da proporção. III)

Propriedade fundamental das proporções

Numa proporção, o produto dos extremos é

i) log662=

igual ao produto dos meios.

j) 5log43∙log54=

Exemplo: Sejam as proporções:

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I) 35=610 5x6=303x10=30

c) 123=8x

II) 23=46 2x6=123x4=12

d)x4=27

IV)

Resolução de uma proporção

e) 146=x9

Podemos descobrir o valor de um termo

f) 1560=60x

desconhecido numa proporção,

g) x6=x+315

aplicando a propriedade fundamental. Exemplo 1:

h) x-3x=45 i) 6x5=2513

Calcular o valor x na proporção x7=921 Lembre-se que pela teoria estudada "O produto dos meios é igual ao produto

j) 1-13x=75 k)113+12=2x l) 2-13x=5415 2) Resolva os sistemas:

dos extremos " Assim:

a) x+y=14xy=34

x∙21=7∙9=

b) x-y=6xy=107

=21x=63

c) x+y=40xy=73

=x=6321=3

d) x-y=15x9=y4

x=3 Note a resolução desses dois

Exemplo 2: Calcular o valor x na proporção x-212=x20 Lembre-se que pela teroia estudada

problemas abaixo. Depois resolva os exercícios solicitados! I)

A soma de dois números

O produto dos meios é igual ao

é 48 e a razão entre eles

produto dos extremos

é 75. Calcular esses

20∙x-2=12∙x

números.

20x-2=12x

Solução:

=20x-40=12x =20x-12x=40

Se x e y são os dois números,

=8x=40

então:

x=408

x+y=48⟹y=48-x

x=5

Ixy=75⟹5x=7y II Substituindo I em II:5x=748-x 5x=336-7x

VAMOS EXERCITAR O QUE ACABAMOS DE

5x+7x=336

APRENDER?

1x=336

1) Calcule o valor de x nas proporções:

x=33612

a) x10=75

x=28

b) 315=x5

Cálculo de y:

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y=48-x

5) Numa classe de 2 alunos, em cada

y=48-28

grupo de 7 alunos, 4 são meninas.

y=20

Qual o total de meninos?

Resposta: Os números são 28 e 20. II)

Dividir 60 em partes proporcionais a 5 e 7.

Solução:

6) Dividir 45 em partes proporcionais a 5 e 10. 7) Repartir 63 figurinhas entre Paulo e Ari, de modo que as quantidades sejam proporcionais a 3 e 4.

Se x e y são os dois números, então: x+y=60x5=y7⟹5y=7x⟹y=7x5 Substituindo y na 1ª equação:x+7x5=60 5x+7x=300

8) Divida R$ 39 000,00 entre duas pessoas de modo que a primeira e a segunda recebam quantias proporcionais a 6 e 7. 9) Calcule o valor das proporções:

12x=300

a) 2xx-1=45

x=30012

b) 3x+24=5x7

x=25

c) 533+14=x35

Então:x+y=60

d) x3=922+14

25+y=60

10)Determine dois números cuja razão é

y=60-25

23 e cuja soma é 75.

y=35 Resposta: OS números são 25 e 35. QUE TAL EXERCITAR O QUE ACABAMOS DE APRENDER? 1) Determine dois números cuja razão é 92 e cuja soma é 55. 2) Determine dois números cuja razão é 32 e cuja diferença é 17. 3) A soma das idades de dois irmãos é

11)Determine dois números cuja razão é 52 e cuja diferença é 42. 12)Repartir 80 laranjas entre dois meninos na razão 53. 13)Um pai dividiu R$ 3 000,00 entre dois filhos na razão de 7 para 8. Quanto recebeu cada filho? 14)Dois sócios entram num negócio com um capital de R$ 5 000,00 e R$ 3

20 anos e a razão entre elas é 23.

000,00. No final obtêm um lucro de

Calcule as idades.

R$ 24 000,00. Quanto receberá cada

4) Minha mãe fez uma salada de frutas com maçãs e mamãos num total de

um? 15)Uma mistura está formada por 4

21 frutas. A razão do número de

partes de álcool e 3 partes de água.

maçãs par o número de mamãos foi

Quantos litros de álcool há em 140

de 3 para 4. Quantas maçãs ela usou

litros dessa mistura?

na salada?

GABARITO _______________________________________________________________________Professor Itamar S Nascimento MATEMÁTICA FINANCEIRA _ ano MMIX

Questõe s Respost

1

2

(45,

(51,

as

10)

34)

Questõe

9

s Respost

a)-23, b)-14

as

c) 413, d) 6

3

4

(8, 12)

9 maçãs

10

11

5 12 meninos

12

6 (15, 10)

7

8

(27,

R$ 18 000,00

36)

R$ 21 000,00

13

14

R$ 1

R$ 15

15

(30,

(70,

(50,

400,00

000,00

80 litros

45)

28)

30)

R$ 1

R$ 9

de álcool

600,00

000,00

Não deixe de passar para o caderno somente aquilo que achar importante fixar na mente! Aprender Matemática exige esforço, estudo e principalmente prática.

Boa semana de estudos pra vocês todos! Conforme previamente já lhes avisei, estarei ausente na semana de 18 a 22/maio. Todavia não faltou atividade não é mesmo? Mãos à obra!!! Educador e Professor Itamar Nascimento

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