List A 4

MATEMÁTICA APLICADA PARA ADMINISTRAÇÃO

MATEMATICA PARA NEGOCIOS I MAF-1290/MAF-1125 - PROF.: RICARDO DO CARMO LISTA 04. APLICAÇÕES DE FUNÇÃO DO 1º GRAU (CUSTO – RECEITA – LUCRO) 01) O preço de venda de um produto é R$ 12,00 por unidade. Sendo R$ 10,00 seu custo unitário e de R$ 500,00 o custo fixo pede-se: a) as funções: custo total, receita total e lucro total. b) o ponto de equilíbrio. c) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema. d) o gráfico da função lucro total e) a análise econômica do problema. 02) Uma editora vende certo livro por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 40,00. Qual o ponto de nivelamento? 03) Em relação ao exemplo anterior, quantas unidades a editora deverá vender para ter um lucro igual a R$ 8.000,00? 04) Um determinado produto tem um custo de R$ 1,62 por unidade produzida. A empresa tem um custo fixo mensal de R$ 7.080,00 e cada unidade é vendida por R$ 6,42. Determine: a) as funções: custo total, receita total e lucro total. b) o número de unidades vendidas para que a receita total seja de R$12.108,12; c) o número de unidades produzidas para que a custo total seja de R$ 7.971,00; d) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 3.000,00; e) o custo total se for produzidas 1.180 unidades; f) a receita total se for vendidas 875 unidades; g) o lucro total se for vendidas 1.150 unidades; h) o ponto de equilíbrio. i) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema. j) o gráfico da função lucro total l) a análise econômica do problema. 05) Certo produto tem o seu custo por unidade R$ 3,00 e as despesas fixas orçadas em R$540,00. Se o B.E.P. é atingido ao nível de 100 unidades, e considerando todas as funções lineares, pede-se: a) as funções: custo total e receita total. b) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 675,00. 06) O preço de venda de um bem de consumo é de R$ 18,00. A indústria está produzindo 720 unidades, e o lucro pela venda da produção é de R$ 1.260,00. Sendo o custo fixo igual a R$ 1.620,00 e todas as funções lineares, obter: a) o custo unitário de produção b) o B.E.P. c) a produção necessária para um lucro de R$ 1.992,00 d) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema. e) o gráfico da função lucro total f) a análise econômica do problema. 07) Um determinado produto é fabricado a um custo unitário de R$ 18,00, e é vendido ao preço de R$ 23,00. Se o B.E.P. é atingido ao nível de produção de 1.200 unidades, admitindo-se que as funções sejam lineares deseja-se obter: a) o custo fixo associado b) a produção necessária para um lucro de R$ 3.280,00 c) o lucro para 1.400 unidades produzidas d) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema e) o gráfico da função lucro total f) a análise econômica do problema. 08) Uma empresa opera a um custo fixo de R$ 20.000,00. O preço unitário de venda é de R$ 80,00 e o custo variável por unidade é de R$ 60,00. Nessas condições o seu nível mensal de vendas é de 1.600 unidades. O proprietário estima que reduzindo em 5% o preço unitário de venda, as vendas aumentarão em 10%. Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 09) O gráfico abaixo representa as funções: custo total, receita total e lucro total, para um determinado produto. (1) R$

(2)

180 (3) 80

20

x

– 80

a) Identifique as funções (1), (2) e (3) e encontre suas expressões. b) Dê os valores do custo unitário, o preço de venda e o custo fixo. c) Localize no gráfico o B.E.P.;quais suas coordenadas? 10) Considerando as funções custo total: Ct = 15 + 2x, receita total: Rt = k .x e sendo o B.E.P. o ponto (3, 21), pede-se: a) o preço de venda k. b) o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema. c) o gráfico da função lucro total d) a função lucro médio, onde Lme =

Lt . x

e) a análise econômica do problema. 11) Uma empresa que trabalha com um produto de precisão estima um custo diário de R$ 2.000,00 quando nenhuma peça é produzida, e um custo de R$ R$ 8.000,00 quando são produzidas 250 unidades. a) Obtenha a função custo total, admitindo-se que ela é uma função do 1º grau da quantidade produzida x. b) Qual o custo total diário para se produzirem 300 unidades? ____________________________________________________________________________________________________ RESPOSTAS: 01 )

a) Ct = 10x + 500 ; Rt = 12x ; Ct = 2x – 500 b) (250, 3000) c) -----d) ----e) 0 ≤ x < 250 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 250 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 )⇒ Equilíbrio x > 250 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

02)

(500, 30 000)

03)

900 unidades

04)

a) Ct = 1,62x + 7 080 ; Rt = 6,42x ; Ct = 4,8x – 7 080 b) 1886 unidades c) 550 unidades d) 2100 unidades e) R$ 8 991,60 f) R$ 5 617,50 g) – R$ 1 560,00 ( prejuízo) h) ( 1 475 ; 9 469,50 ) i) ---------j) ---------l) 0 ≤ x < 1475 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 1475 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio x > 1475 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

05)

08)

Final: Lt = 16x – 20 000 ⇒ Lt(1760) = 8 160 ⇒logo não é vantajoso

09) a) (1) é função receita total ⇒ Rt = 9x (2) é função custo total ⇒ Ct = 5x + 80 (3) é função lucro total ⇒ Lt = 4x – 80 b) pc = R$ 5,00 ; pv = R$ 9,00 e Cf = R$ 80,00 c) B.E.P. ( 20; 180 ) 10) a) k = 7 b) ------c) ------15 x e) 0 ≤ x < 3 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 3 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ d) Lme = 5 −

a) Ct = 3x + 540 e Rt = 8,4x b) 225 unidades

06)

07)

Equilíbrio a) R$ 14,00 b) (405, 7 290) c) 903 unidades d) -----e) -----f) 0 ≤ x < 405 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 405 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio x > 405 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

a) R$ 6 000,00 b) 1856 unidades c) R$ 1 000,00 d) -----e) -----f) 0 ≤ x < 1200 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 1200 ⇒ Ct = Rt (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio x > 1200 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

Inicial: Lt = 20x – 20 000 ⇒ Lt(1600) = 12 000

x > 3 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

11) a) Ct = 24x + 2000 b) R$ 9 200,00