Leyes De Kepler

ASTRONOMÍA

LEYES DE KEPLER

LEYES DE KEPLER Primera Ley de Kepler • Consecuencias de la Primera Ley de Kepler (Variación del Diámetro Aparente). Segunda Ley de Kepler • Consecuencias de la Segunda Ley de Kepler (Variación en la velocidad de traslación de los astros).

LEYES DE KEPLER • En 1609, Johannes KEPLER enunció las dos primeras de las tres leyes del movimiento planetario.

• Primera

Ley

de Kepler: Los planetas describen órbitas de forma elíptica con el Sol ubicado en uno de los focos de la elipse.

PRIMERA LEY DE KEPLER

Efecto: • La distancia entre la Tierra y el Sol no permanece constante. La distancia varía durante el movimiento de traslación. Consecuencia: • El diámetro aparente del Sol varía en forma inversa a la distancia

PRIMERA LEY DE KEPLER

• Cuando la Tierra se acerca al Sol, su

diámetro aparente aumenta. • Al alejarse la Tierra del Sol, el diámetro aparente disminuye. • El diámetro máximo del Sol visto desde la Tierra se produce durante el perihelio (32',6) y el diámetro mínimo ocurre en el afelio (31',6).

La elipse de la órbita terrestre afelio

perihelio

Circunferenc ia • El perihelio es la posición, en la órbita de un astro que se traslada •

alrededor del Sol, en donde la distancia al Sol es mínima. El afelio es la posición, en la órbita de un astro que se traslada alrededor del Sol, en donde la distancia al Sol es máxima.

LA ÓRBITA TERRESTRE • Debido a que la distancia varía, se estableció

una unidad de medida de la distancia TierraSol: La Unidad Astronómica (UA) es la distancia media entre la Tierra y el Sol. • Semieje mayor = 149,597,870 km. Esto implica que la luz desde la superficie del Sol demora 499 segundos en llegar a la Tierra. • Excentricidad: e = 0,0167 ⇒ la Tierra recibe 6,9% más de radiación solar en perihelio que en afelio. • El perihelio ocurre cerca del 4 enero y el afelio cerca del 3 de julio. • Las estaciones no se deben a la órbita elíptica.

VARIACIÓN DEL DIAMETRO APARENTE DEL SOL • Como las observaciones del Sol se realizan en los bordes (limbo

superior e inferior), es necesario tener en cuenta el semidiámetro para obtener la altura con respecto al centro del Sol, ya que las coordenadas del Sol se computan con respecto a su centro.

ÓRBITA LUNAR • Las leyes enunciadas en el

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•

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siglo XVII, tienen aplicación para cualquier otro cuerpo celeste que orbite alrededor de otro. Lo mismo ocurre para el caso de la Luna (otro astro utilizado en navegación astronómica). Cada mes lunar, el diámetro aparente de la Luna varía entre el Perigeo (33',67) y el Apogeo (Las 29',94). observaciones de la

Luna se realizan en los bordes (limbo superior e inferior), por lo que es necesario tener en cuenta el semidiámetro para obtener la altura con respecto al centro de la Luna en que se computan los datos posicionales.

SEGUNDA LEY DE KEPLER

• Segunda Ley de Kepler: El radio-

vector que une el Planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos Explicación: Si las áreas • iguales. de los sectores de elipse dibujados son iguales, las distancias (12, 34, 56 y 78) que son diferentes, son recorridas en igual tiempo, por tanto las velocidades orbitales del planeta son variables y

8

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6 1 2 5

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4

SEGUNDA LEY DE KEPLER

Efecto: • La velocidad con que se mueve la Tierra alrededor del Sol no es constante y varía, siendo mayor la velocidad cuando está más cerca del Sol y menor cuando está más alejado del Sol. El observador ubicado en la superficie de la Tierra no percibe el movimiento del planeta, y observa el movimiento aparente diario y además el movimiento aparente anual del Sol sobre la Esfera Celeste. Consecuencias: • La duración de las estaciones en ambos hemisferios son diferentes, por ejemplo el verano en el Hemisferio Norte (cuando la Tierra se mueve más despacio en su órbita) dura más que el verano en el Hemisferio Sur (cuando se mueve más rápido). • El Sol verdadero rige la vida en nuestro planeta, pero debido a que su movimiento aparente no es constante no sirve para medir el tiempo. Por esta razón se han inventado los Soles ficticios medios.

TERCERA LEY DE KEPLER

• En 1619, Kepler enunció la Tercera Ley

que no tiene mayor influencia apreciable. • El cuadrado del período de traslación de un planeta (P) es proporcional al cubo del semieje mayor (a) de su órbita que se puede • Lo elíptica: expresar por la fórmula: P² = a³, expresando P en años terrestres y a en unidades

LAS ÓRBITAS DE LOS PLANETAS Planeta

Distancia Media (UA)

Excentricidad

Mercuri o Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptun o

0,387 0,732 1,000 1,524 5,203 9,539 19,191 30,061

0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,046 0,010

Período (años)

0,241 0,615 1,000 1,881 11,862 29,458 84,014 164,79

Inclinación (grados)

7,0 3,4 0,0 1,8 1,3 2,5 0,8 1,8

EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS • Las

leyes de Kepler se deducen directamente de las leyes de Newton:

GMm ∧  F = m a = ——— r 2 r →

→

• La tercera ley de Kepler queda como: P² = a³/M, siendo M la masa central, se cumple para los satélites planetarios. • Esto no considera las perturbaciones debidas a “terceros”.