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Leonhard Euler Matemático (1707 Basilea, Suiza, 1783 San Petersburgo, Rusia) Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su padre Paul Euler había estudiado teología en la universidad de Basilea y había asistido a las clases de Jacob Bernoulli. De hecho Paul Euler y Johann Bernoulli habían vivido juntos en la casa de Jacob Bernoulli durante sus estudios en la universidad. Paul Euler se convirtió en un pastor Protestante y se casó con Margaret Brucker, la hija de otro pastor. Paul Euler le enseñó a su hijo matemáticas elementales y otras materias. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que estudiaba, bajo la tutela de su padre . A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Johann Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano. Su padre deseaba que siguiera el estudio de la teología. Pero, cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección le autorizó a seguir sus estudios favoritos. A la edad de diecinueve años, envió dos memorias a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera. Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes . En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 Pérez Román Sergio Alfredo

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sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande. Hacia 1730, había realizado una serie de trabajos sobre cartograpía, ciencias de la educación, magnetismo, máquinas de vapor y construcción de barcos. Por otro lado, su investiogación teórica fue en Teoría de números, análisis infinitesimal incluyendo ecuaciones diferenciales y cálculo de variaciones. Especialmente estudió ciertas funciones y ecuaciones diferenciales que hoy día llevan su nombre. Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes. La publicación de muchos artículos sobre matemáticas y la de su libro Mecánica (1736-37), donde presenta la mecánica newtoniana en forma de análisis matemático por primera vez, le distinguen como uno de los mejores matemáticos de su tiempo. Hacia 1740 Euler tenía una gran reputación, hebiendo ganado el gran premio de la Academia Francesa en dos ocasiones en 1738 y 1740. En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios. Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de

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Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos. Durante los 25 años en Berlín, Euler escribió alrededor de 380 artículos. Escribió libros sobre cálculo de variaciones, órbitas planetarias, artillería y balística, sobre análisis, construcción de barcos y navegación, sobre el movimiento de la luna, lecciones de cálculo diferencial. Además de las cartas didácticas a la princesa de Alemania (3 vols., 1768-72). En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos siguieron copiando su obra, escribiendo exactamente lo que le dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos con grandes números. En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, lo salvó de las llamas. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad. Después de su muerte en 1783, la Academia de San Petersburgo continuó publicando trabajos inéditos de Euler durante casi 50 años mas. Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente". El trabajo de Euler en matematicas fue amplísimo. Ha sido el más prolífico escritor de matemáticas de todos los tiempos. Ha hecho importantes contribuciones en geometría analítica y trigonometria, donde fue el primero en considerar al seno, coseno etc. como funciones en vez de como cuerdas siguiendo a Ptolemeo. Hizo decisivas contribuciones a la geometría, cálculo y teoría de números. Dió una visión conjunta del cálculo diferencial de Leibniz y del método de fluxiones de Newton. Introdujo las funciones beta y gamma, y estudió algunas ecuaciones diferenciales. También mecánica continua, el movimiento de la luna, el problema de los tres cuerpos, elasticidad, acústica, teoría de ondas de luz, hidráulica y música. Estableció los fundamentos de la mecánica analítica, especialmente en su Teoría de los movimientos de cuerpos rígidos (1765).

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Debemos a Euler muchas de las notaciones hoy día populares en matemáticas: f(x) para una función (1734), e para la base de los logaritmos naturales (1727), i para la raiz cuadrada de -1 (1777), π para pi, la notación abreviada de sumatorios (1755), para diferencias finitas y muchas otras hoy día comunes. También en 1735, halló el valor hasta 16 lugares decimales de la constante gasmma γ, hoy conocida con su nombre. Euler estudió las series de Fourier y en 1744 fue el primero en expresar una función algebraica por medio de una serie de este tipo. En 1751, publicó su teoría de logaritmos de números complejos. También investigó funciones analíticas de una variable compleja. En 1777, descubrió las ecuaciones hoy conocidas como de Cauchy-Riemann, que también fueron descubiertas por d'Alembert en 1752. Euler hizo contribuciones fundamentales en diferencias finitas, cálculo de variaciones, estudió las funciones β y γ. También en geometria diferential, investigando la teoría de superficies y su curvatura. Muchos de sus resultados fueron redescubiertos por Gauss. Introdujo en topología la característica de Euler de un poliedro. Publicó sobre mecánica donde introdujo los métodos analíticos. Dió una versión definitiva sobre hidrostática que había sido estudiada desde Archimedes. Euler contribuyó al conocimeinto de muchas áreas y en todas ellas empleó su conocimiento y habilidad matemática. En astronomia su teoría lunar fue usada por Tobias Mayer para determinar sus tablas del movimiento de la luna. De hecho Euler recibió una recompensa económica del gobierno inglés en 1765 por su contribución teórica al cálculo de longitudes. También escribió sobre música y sobre cartografía donde ayudó a Delisle en su mapa del imperio ruso. APORTES Es importante ver como personajes de siglos anteriores pudieron desarrollar una gran capacidad intelectual para descubrir y/o inventar algunas cosas que serían el principio y el provecho de la sociedad de ahora. Los aportes de Leonhard Euler son utilizados tanto en la matemática pura y en la aplicada, también mencionando que dejo su legado en otras materias como la física y la astronomía. Algunos filósofos y personalidades importantes del siglo XVIII realizaron el reconocimiento de las obras realizadas por este matemático; además de su capacidad para memorizar gran cantidad de información tras sufrir una terrible enfermedad que le quitó la visión por completo. Entre los aportes que deja como legado Leonhard Euler, se encuentran los siguientes: Aportaciones al cálculo Euler para 1748 realiza una obra de gran importancia ya que escribe uno de sus tres tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum en este libro se muestra

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resultados sobre desarrollos y aportes de los principales conceptos que habían obtenido Leibniz, Bernoulli e Isaac Newton sus predecesores. Esta obra se encuentra escrita en francés, alemán e inglés. De esta manera en este escrito se recoge los siguientes resultados:

1.- Realizó la introducción del concepto de logaritmo, en la que hace una interpretación como un exponente por primera vez. 2.- introduce el numero e en el capítulo VII de la obra. 3.realiza la prueba de algunas funciones trigonométricas, por ejemplo: sin2 x + cos2 x = y sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a 4.- La ecuación como resultado de un estudio de exponentes imaginarios. 5.- formaliza la definición de función en el capítulo IV de esta obra en la que indica: “Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esta cantidad variable y por números o cantidades constantes”. A pesar de no ser utilizado propiamente en la actualidad, para la época fue de gran ayuda para el tratamiento del cálculo infinitesimal independiente de la geometría, como punto central del mejor matemático del siglo XVIII. 6.- Hace el estudio de algunas series, pero se enfoca más en las series de potencias y la relación que tiene con el producto infinito, que se puede ver en los capítulos IV, XIII y XVII del libro. Aportaciones a la matemática Leonhard Euler realizó trabajos casi en la totalidad de los temas que se encuentra dentro de la materia matemáticas, tales como: el cálculo, álgebra, geometría, teoría de números y la trigonometría. La importancia de esto es que dejó legado en cuanto a la lógica matemática, aportando su diagrama de conjuntos, que es una representación de los conjuntos y sus relaciones, en la que se presentan en círculos que lleva su nombre. Desde 1727 hasta la fecha de su muerte dejó muchos artículos que forman parte de obras completas que aún no se ha podido publicar. El trabajo de recopilación y publicación lo están realizando desde 1911 y hasta ahora solo han sido publicados 76 volúmenes, llamados Opera Omnia.

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Por la historia, es considerado el único hombre que ha realizado la mayor cantidad de trabajo en cualquier campo y si se lograran imprimir dichos trabajos serian entre sesenta y ochenta volúmenes. Debido a esos trabajos sobre cálculo, se cree que pueda ser el creador de Sudoku, un pasatiempo y/o juego matemático que se basa en el cálculo de probabilidades. En cuanto a la notación matemática, popularizó y realizó la introducción de la notación en los escritos matemáticos que actualmente son muy utilizados en los libros de textos. De aquí también se deriva la definición de función matemática, atribuida como cantidad o magnitud del valor dado, siendo el primero en realizar este símbolo f (x) para ver la función aplicada sobre el argumento x. En las funciones trigonométricas introdujo la letra e para lograr la base del logaritmo natural o neperiano, la letra griega Σ como símbolo para realizar sumas y para la unidad imaginaria colocó como referencia la letra i .

Para el siglo XVIII la investigación matemática tuvo un gran desarrollo en materia de cálculo, los Bernoulli habían empezado este trabajo, pero Euler se convirtió en el principal investigador de dicha materia. El numero e es una constante matemática representado como un número real, que puede ser en varias formas: un producto infinito, serie infinita, una fracción continua o como el límite de una sucesión. Para lograr su análisis, introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos. La teoría de los números es la rama de la matemática que se dedica al estudio de las propiedades de los números enteros y Euler se basa en los trabajos realizador por Pierre de Fermat (Jurista-matemático) en la que desarrollo algunas de las ideas de este y también descartó algunas de sus conjeturas. Leonhard Euler hizo la comprobación de lo siguiente: las identidades de Newton, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados, el pequeño teorema de Fermat y realizó la contribución al trabajo de Joseph-Louis de Lagrange llamado el teorema de los cuatro cuadrados. Hizo que varios matemáticos de la época pudieran entender los números perfectos, además logró concretar una investigación que estaba realizando sobre el teorema de los números primos, sus ideas sirvieron de inspiración y gran ayuda para el matemático Carl Friedrich Gauss. El problema de los puentes de Konigsberg (problemas de los siete puentes de Konigsberg) fue resuelto por Euler en cuanto al planteamiento de si se podía seguir un camino para llegar y como llegar a los puentes pasándolos todos de una vez,

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para así llegar al punto de partida; en la que responde que no es posible dado que su número es impar. Debido a este resultado y/o resolución aparece el primer teorema de teoría de grafos y hace la definición de lo que se conoce como características de Euler, que consiste en un número definido que sirve para describir la estructura de espacios topológicos. Pero también, publicó su teorema para poliedros que indica “la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo”. En cuanto a la matemática aplicada, grande fueron los éxitos de Leonhard Euler al resolver los problemas del mundo real por medio de un análisis matemático; integrando el cálculo diferencial de Leibniz, desarrollando herramientas que podía aplicar de manera más fácil a los problemas físicos. Obras En cuanto las obras de Leonhard Euler hay que destacar el gran trabajo y empeño que puso este personaje para convertirse en uno de los matemáticos más importante de todos los tiempos. Su desempeño lo hizo merecedor de muchos cargos que pudo ejercer en Rusia y también reconocimientos y honores a su memoria. 

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Como excelente matemático cuenta con una amplia bibliografía en la que podemos ver algunas de sus obras más conocidas o relevantes para la historia universal y específicamente en la materia de matemáticas. A continuación, se nombran algunas importantes: Mechanica, sive motus scientia analytica exposita (1736) Tentamen novae theoriae musicae (1739) Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741) Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). Institutiones Calculi Differentialis (1765) Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765) Institutiones Calculi Integralis (1768-1770) Vollständige Anleitung zur Algebra (1770) Introductio in analysin infinitorum (1748)

En esta obra que contiene dos volúmenes aparecen los fundamentos del análisis matemático. Está compuesta dos partes, en la primera que posee 18 capítulos y la segunda que cuenta con 22 capítulos. Tuvo varias traducciones y la versión en inglés fue realizada en 1988 por John D. Blanton, siendo la obra originalmente escrita en latín.

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También se encuentra en línea realizada por Ian Bruce y una compilación por V. Frederick Rickey. Lettres à une Princesse d’Allemagne (Cartas a una Princesa alemana) (1768–1772). Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana, es un trabajo que contiene la recopilación de más de doscientas cartas en la que realizaba la exposición de temas de física y matemáticas. También exponía su visión en cuanto a su personalidad y creencias religiosas, convirtiéndose en la obra más leída del momento para llegar a ser publicada por todo el continente europeo y en los Estados Unidos. La importancia que guarda estos escritos, es que Euler se valió de su ingenio y capacidad de explicar asuntos científicos para una comunidad poco cualificada y aun hizo que estos lectores comprendieran el tema sin mucho problema. BIBLIOGRAFIA:

 Enrique R. Aznar. (2007). Biografias . 07/03/19, de UNIVERSIDAD DE GRANADA- Sitio web: https://www.ugr.es/~eaznar/euler.htm  -. (2018). Leonhard Euler. 07/03/19, de - Sitio web: https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/8693/Leonhard% 20Euler 

WILLIAM DUNHAM, Euler. El maestro de todos los matemáticos. Nivola, Libros Ediciones, Colección: La matemática en sus personajes. Madrid 2000.

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