Laboratorio De Fisica

Física Biológica

Interpretación de mediciones y cálculo de errores

Mauricio García Cárdenas Fiorella Ruiz Danckers Daniel Vera Carrasco Katherine Yuen Ato Víctor Andrés Zapata Salazar

Introducción 1. Interpretación de medidas Un proceso de medición, consiste en la comparación de una cantidad con otra de su misma especie, llamada unidad. Una cantidad física se representa por un número seguido por la unidad correspondiente. Toda medición física implica algún grado de incertidumbre que dependerá de la sensibilidad del Instrumento empleado para realizar la medición. En todo experimento se debe tener en cuenta tanto la precisión como la exactitud de las mediciones. Precisión es la frecuencia con que se obtiene el mismo resultado en repetidos experimentos y exactitud es el grado en que una medida se aproxima a un valor considerado como valor exacto. 2. Margen de error Tal y como ahora se concibe la ciencia, toda teoría tiene fundamentada su validez en el contraste con la evidencia experimental, la cual está soportada en últimas por la medición de variables físicas. Sin embargo, sin la especificación de su rango de incertidumbre o fiabilidad, no contiene mucha utilidad en la ciencia. La incertidumbre de una medida física dice mucho acerca de la tecnología involucrada en el instrumento de medición y en el modelo empleado en la obtención de este valor. A la vez, medir una sola vez una variable física tampoco da un buen criterio de fiabilidad, dado que todas las variables que influyen en un experimento no pueden ser absolutamente controladas. Es por ello, que las mediciones deben efectuarse muchas veces bajo idénticas condiciones. El objeto de este trabajo es justamente proporcionar un criterio que nos permita juzgar la validez de un método de medición o de una ley científica. Este criterio se basa en modelos estadísticos ampliamente estudiados e universalmente aceptados. Objetivos 1. Identificar y aprender a utilizar instrumentos empleados en las mediciones de cantidades físicas 2. Expresar de manera correcta los resultados de una medición directa 3. Aplicar correctamente la teoría de errores para obtener una medición indirecta Materiales* *

Regla graduada en mm Pie de Rey Balanza de brazos Cronómetro Probeta graduada en ml

Ver anexos

-

Muestras diversas para su medición

Procedimiento 1. Obtención de medidas directas 1.1 Describir cada uno de los instrumentos de medición indicando su aproximación de medida y la incertidumbre absoluta asociada Instrumentos Regla Pie de Rey Balanza de brazos Cronómetro Probeta

Aproximación de medida 0.05 cm 0.02 mm 0.1 gr

Incertidumbre absoluta asociada 0.025 cm 0.01 mm 0.05 gr

1s 0.1 ml

0.5 s 0.05 ml

1.2 Realizar mediciones directas de las dimensiones requeridas de las muestras y expresar el valor probable Dimensión

Valor Probable (X) X = X0 ± X X = X 0 ± Ir L = 15.6 ± 0.025 L = 15.6 ± 0.001 M = 13 ± 0.05 M = 13 ± 0.003 T = 1 ± 0.5 T = 1 ± 0.5 V =3 ± 0.05 V = 3 ± 0.016

Longitud Masa Tiempo Volumen

X = X 0 ± Ir (%) L = 15.6 ± 0.16% M = 13 ± 0.384% T = 1 ± 50% V = 3 ± 1.666

1.3 Utilizando el Pie de Rey realizar mediciones del diámetro exterior e interior de un tubo de prueba y expresar el valor probable asociando la incertidumbre absoluta en milímetros De = 2.8 ± 0.01mm

Di = 2.3 ± 0.01mm

1.4 Utilizando el Pie de Rey medir el largo y diámetro del dedo medio de un integrante 5 veces. Nº 1 2 3 4 5

Largo (mm) 70 73 75 69 71 L = 71.6

| Li - L | (mm) 1.6 1.4 3.4 2.6 0.6 |Li - L |/5

=1.92 L = 47.6 ± 1.92 mm

Nº

Diámetro (mm) 1.1 1.3 1.5 1 1.2 D = 1.22

1 2 3 4 5

| Di − D | (mm) 0.12 0.08 0.28 0.22 0.02 | Di − D |/5 =

0.144 D = 1.22 ± 0.14 mm

1.5 Con un cronómetro medir el tiempo que demora 10 pulsaciones en la vena de la muñeca de uno de los integrantes del grupo. Repetir el proceso 4 veces más. Nº

Tiempo (s)

(ti - t )

(ti - t ) 2

1 2 3 4 5

10 10.3 10.1 10 10.4

0.16 0.14 0.06 0.16 0.24

0.0256 0.0196 0.0036 0.0256 0.0576

∑ (t

t = 10.16

i

− t )2

5(5 − 1)

= 0.012

Entonces T = 10.16 ± 0.012 s 2. Obtención de medidas indirectas Utilizando la probeta determinar el volumen de un cuerpo asociando la incertidumbre correspondiente.

Muestra

Volumen inicial “Vi” (cm 3 )

Volumen final “Vf” (cm 3 )

Volumen del cuerpo. Vc = Vf – Vi (cm 3 )

Masa (g)

Incertidumbre absoluta. Vi + Vf (cm 3 )

60

63

3

33.7

1

Volumen del cuerpo V de = 3la± muestra 1 cm 3 Densidad

D = 11.23 ± 1 cm 3 Espesor del tubo E = 12.43 ± 1 cm 3 Volumen del dedo medio V = 4 ± 1 cm 3

Cuestionario 1-¿Cuáles de las siguientes mediciones pueden ser clasificadas como mediciones directas y porque? Las mediciones directas son: la medición de un volumen de líquido mediante una pipeta y la medición de la masa de una persona utilizando una balanza. Esto se debe, básicamente, a que todas estas mediciones se realizan mediante un instrumento, sin la necesidad de utilizar formulas matemáticas ni cantidades físicas derivadas. Por otro lado, estas magnitudes siempre presentaran un grado de incertidumbre absoluta por los objetos que se utilizan para medir estos tipos de materia. 2-Si hubiese utilizado otra regla con diferente graduación, por ejemplo: graduada solo en centímetros, o medios milímetros, habría encontrado el mismo valor? Se podría decir que si, porque el cuerpo a medir seria en el sentido de longitud y en este sentido las medidas serian iguales, mas la exactitud seria distinta al haber una variación en la incertidumbre absoluta. 3-.Si un cronometro tiene una aproximación en décimas de segundo ¿Cuál seria la expresión del valor probable, si el tiempo fuera 40.15?

El valor probable seria 40 segundos con 1.5 décimas de segundo puesto que en el ejemplo se dice que el tiempo seria 40.15 y en este caso la lectura esta en centésimas de segundo. 4-.Si una balanza, tiene una aproximación de un quinto de gramo. ¿Cuál seria el valor probable de una masa asociando la incertidumbre porcentual, cuando la masa medida es de 500 g? Aproximación = 0.2 g Masa = 500 g Incertidumbre absoluta = 0.1 g Ir = 500g ± 0,0002 I% = 500g ± 0,02 5-¿Cual será el valor probable de la longitud y el diámetro del dedo medio, al cual se asocia la incertidumbre absoluta según el criterio de desviación estándar promedio? | Di − D |/5 = 0.144 le aplicamos la raíz cuadrada puesto que es desviación estándar y el resultado sale 0.12 |Li - L |/5 =0.192 le aplicamos también raíz cuadrada y la desviación resulta 0.123 6-¿Cual será el valor del tiempo obtenido según la tabal Nº 5, cuando se asocia la incertidumbre según el criterio de desviación media? (10 − 10.16) + (10.4 − 10.16) + (10.1 − 10.16) + (10.3 − 10.16) + (10 − 10.16) = 0.015 4 7-¿Cuales posibles factores han influenciado sobre sus mediciones? Alguno de los posibles factores es la calibración del instrumento, puesto que esta parte es importante para poder llegar a un mínimo de error en la medición. Por otro lado, la percepción y la manipulación de la persona que quiere hallar un medida, ya que muchas veces el error humano es lo que genera una falla

más que el mismo instrumento. Y por ultimo, la zona donde se quiere realizar la medición, debido a que el ambiente muchas veces influye tanto por la presión, el clima, etc. Conclusiones 1. En toda medición física realizada en el laboratorio habrá un margen de error, el cual es calculable mediante distintas ecuaciones, teniendo en cuenta si es una medición directa o indirecta. A través de este margen obtenido podremos obtener un valor aproximado de la medida. 2. Los errores que pueden suceder al medir cierta muestra se deben a distintos factores. Entre ellos están la falta de calibración de los instrumentos utilizados, el mal habito de medir por parte del experimentador, las condiciones en las cuales se realiza dicho experimento y por último la limitada precisión de las constantes universales de las ecuaciones. 3. En toda medición es importante e imprescindible la intervención de tres sistemas: el sistema objeto que se desea medir, el sistema de medición o el instrumento utilizado y por último el sistema de comparación, que es la unidad de medición con la que se trabaja. 4. Para poder expresar correctamente el margen de error hay que tener en cuenta que todas las unidades deben corresponder al mismo orden de magnitud. 5. En los ejercicios realizados se puede ver que en todas las mediciones va a influir cierto grado de incertidumbre. Por ejemplo, al medir el tiempo en que demoran 10 pulsaciones en la vena de la muñeca, se puede ver que la mayoría de los resultados son distintos. Esto se debe, mayormente, al mal hábito del experimentador al realizar las mediciones, así como pudo haber influido la falta de calibración del instrumento. Bibliografía 1. MENDOZA DUEÑAS, Jorge. “Física” Novena Edición. 2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm 3. http://newton.javeriana.edu.co/articulos/cifra/cifra.htm

Anexos

Regla graduada en mm

Balanza de brazos

Pie de Rey

Cronómetro

p

Probeta graduada en ml