Lab4puente Unificador De Wheat Stone

Laboratorio de Física III

PUENTE UNIFILAR DE WHEATSTONE 1.- Objetivos:

•

Establecer el valor de cada una de las resistencias de carbón sometidas a estudio, mediante la configuración de puente Wheatstone.

•

Determinar el valor de la resistencia equivalente para un grupo de resistencias combinadas en serie y en paralelo, a través de la configuración de puente Wheatstone.

2.- Fundamento Teórico: 2.1.- Generalidades: Los procedimientos de medición denominados métodos de cero, o también, puentes de medida, son los de máxima precisión y, por lo tanto, los más empleados en laboratorios de medida y cuando se requiere una elevada exactitud. En estos procedimientos, se determina el valor de la magnitud buscada mediante la comparación de la misma con los valores de patrones regulables de resistencias. La comparación resultará válida cuando el aparato indicador (generalmente un galvanómetro) indique corriente nula en una determinada rama del circuito de medida. Los valores obtenidos con estos procedimientos no están afectados por los errores ni por la calibración del aparato indicador. La exactitud de la medida también es independiente del valor de la tensión utilizada para la medida. El circuito utilizado en estos métodos de medida es un cuadripolo con dos bornes de entrada y dos bornes de salida que recibe el nombre de puente. En los bornes de entrada se conecta la fuente de alimentación y en los bornes de salida el instrumento medidor o indicador de cero, el cual ha de ser muy sensible. 2.2.- Puentes de Medida de Corriente Continua: Estos puentes se caracterizan por que la fuente de alimentación es de corriente continua (por ejemplo una batería de pilas); mientras que los brazos están constituidos exclusivamente por resistencias. Uno de los procedimientos más utilizados para realizar mediciones de resistencias con gran exactitud es el puente de Wheatstone. 2.2.1.- Puente de Wheatstone: Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante. Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que fluyen por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el flujo de corriente por el galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente puede ajustarse a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir los valores de las otras resistencias.

Laboratorio de Física III La topología del puente de Wheatstone se muestra en la siguiente figura:

Figura 1. Puente de Wheatstone El primero que diseñó un circuito de estas características fue Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generalizó hasta que el físico británico Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en 1843. Las resistencias R1 y R3 son resistencias de precisión, R2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de gran sensibilidad. Si variamos R2 hasta que el galvanómetro indique corriente nula, se cumple que: Vac = Vbc Donde:

 Rx   Vac = E  R x + R1   R2   Vbc = E R + R 3   2 Por lo tanto:

Rx R2 = R x + R1 R 2 + R 3 Operando: R 1 R 2 =R 3 R 4

Ésta es la condición de equilibrio del puente y ocurre cuando la corriente que circula por el galvanómetro es cero. 3.- Procedimiento Experimental: 3.1.- Cálculo de los Valores de las Resistencias de Trabajo: •

Montar el equipo, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Laboratorio de Física III

Figura 2. Puente de Wheatstone

•

Hacer que el puente se equilibre, haciendo que la aguja del galvanómetro coincida con el cero.

•

Escoger un valor adecuado para la resistencia variable (Rv), de tal manera que la aguja del galvanómetro sufra una desviación de su punto de equilibrio en cualquiera de sus dos sentidos.

•

Moviendo el contacto sobre la regla graduada, buscar un nuevo punto en el que el galvanómetro vuelva a marcar el cero.

•

Registrar las longitudes que existen entre este nuevo punto y cada uno de los extremos, a las que denotaremos como a y b. También apuntar el valor de Rv.

•

Repetir toda esta secuencia de pasos anteriores y obtendrá un nuevo conjunto de valores. Es decir, se deben registrar dos juegos de datos para la primera resistencia desconocida.

•

En forma similar hacer las mediciones necesarias para calcular las demás resistencias. En total se deben obtener 12 juegos de valores, ya que se trabajarán con seis resistencias desconocidas.

3.2.- Cálculo de la Resistencia Equivalente en Serie: •

Colocar todas las resistencias analizadas de la siguiente manera:

Figura 3. Combinación de Resistencias Desconocidas en Serie

•

Con ayuda del puente unifilar y escogiendo una resistencia variable adecuada, determinar (por duplicado) las dimensiones a y b, tal y como se hizo en el inciso anterior.

3.3.- Cálculo de la Resistencia Equivalente en Paralelo: •

Disponer todas las resistencias analizadas del modo siguiente:

Laboratorio de Física III

Figura 4. Primer Arreglo de Resistencias Desconocidas en Paralelo

Figura 5. Segundo Arreglo de Resistencias Desconocidas en Paralelo •

Nuevamente con ayuda del puente unifilar y escogiendo una resistencia variable adecuada para cada uno de los arreglos, determinar (por duplicado) las dimensiones a y b, tal y como se hizo en el inciso 3.1.

4.- Cálculos y Resultados: 4.1.- Cálculo de las Resistencias Desconocidas: Si aplicamos la ecuación de equilibrio del puente de Wheatstone al circuito de la figura 2, tomando en cuenta que R1 realmente equivale a la resistencia variable Rv, tenemos que:

Rx =

R2 RV R3

Para el desarrollo de la práctica se ha utilizado el puente unifilar (cuya gráfica se muestra en detalle en la figura 5), en el que las resistencias R 2 y R3 son proporcionales a los segmentos a y b; luego: R2 = b.ρ R3 = a.ρ Donde ρ es la resistencia por unidad de longitud de alambre. Si combinamos las ecuaciones llegamos a la siguiente expresión: Rx =

b RV a

Así es como podemos obtener los valores de cada resistencia Rx a partir de los segmentos a y b; y del valor Rv.

Laboratorio de Física III

Figura 6. Puente Unifilar Aplicando la ecuación para la resistencia 1-2: •

Con Rv = 10Ω:  50,5 cm  R 12 =  (10 Ω) = 10,20 Ω  49,5 cm 

•

Con Rv = 20Ω:  33,0 cm  R 12 =  ( 20 Ω) = 9,85 Ω  67,0 cm 

Se puede apreciar que aunque los valores de Rv son lejanos, los resultados obtenidos para la resistencia R12 son muy similares, lo que significa que hay una buena precisión y se puede considerar el promedio de ambos como el mejor valor para R12: R 12 =

10 ,20 Ω + 9,85 Ω 2

Por lo tanto, R12 = 10,03Ω Mediante un cálculo parecido se pueden calcular los valores de las demás resistencias y todos los resultados se presentan en la siguiente tabla: Resistencia R12 R23 R34 R45 R56 R67

Valor Experimental(Ω) 10,03 10,24 22,08 23,48 50,52 9,93 Tabla 1

Laboratorio de Física III Cada resistencia de carbón con la que se trabajó tenía cintas de colores que la rodeaban. Cada color de cinta representa un valor y si la combinación de colores es interpretada correctamente se puede conocer el valor teórico de la resistencia. (No hemos tomado en cuenta la tolerancia). De esta manera, se puede extraer un margen de error de nuestros valores experimentales; los cuales se detallan en la siguiente tabla: Resistencia R12 R23 R34 R45 R56 R67

Valor Teórico(Ω) 10 10 22 22 47 90

Porcentaje de Error 0,3% 2,4% 0,4% 4,5% 6,0% 89,0% Tabla 2

Todos los porcentajes de error son pequeños (menores a 10%) con excepción del último, que es abrumador (casi 90%). 4.2.- Cálculo de la Resistencia Equivalente en Serie: En esta parte se combinaron las seis resistencias en serie, una a continuación de la otra (ver figura 3). Se sabe que la resistencia equivalente de este arreglo (R17) está dada por la suma de todas las resistencias que la integran; es decir: R17 = R12 + R23 + R34 + R45 + R56 + R67 Introduciendo los valores teóricos de resistencias se obtiene que el valor de la R17 es igual a 201 Ω. Existe otro valor para esta resistencia, que se halla con la ecuación del puente unifilar para R17: •

Con Rv = 42Ω:  84,5 cm  R 17 =  ( 42 Ω) = 228,96 Ω  15,5 cm 

•

Con Rv = 64Ω:  77,5 cm  R 17 =  ( 64 Ω) = 220,44 Ω  22,5cm 

Se puede apreciar que aunque los valores de Rv son lejanos, los resultados obtenidos para la resistencia R17 sí son cercanos, por lo que es conveniente tomar el promedio de ambos como el mejor valor para R17: R 17 =

228 ,96 Ω + 220 ,44 Ω 2

Así, R17 = 224,71Ω (valor experimental)

Laboratorio de Física III El porcentaje de error de esta medición es 11,8% por exceso con respecto a su valor teórico. 4.3.- Cálculo de la Resistencia Equivalente en Paralelo: 4.3.1.- Primer Arreglo: Se ha mostrado el gráfico de este circuito (ver figura 4). Ahora, hallaremos la resistencia equivalente Rxy teórica:

Figura 7. Simplificación del Primer Arreglo Las resistencias encerradas en círculo están en serie; así que se pueden sumar directamente para simplificar el circuito, quedando en su lugar las resistencias Ra y Rb, que están en paralelo:

Figura 8. Primer Arreglo Simplificado Por lo tanto, la ecuación que nos permitirá hallar la Rxy de este circuito es: 1 1 R xy = = 1 1 1 1 + + Ra Rb R 12 + R 23 + R 34 R 67 + R 56 + R 45 Introduciendo los valores teóricos en esta expresión, obtenemos Rxy = 33,22 Ω. El valor experimental para este parámetro se determina con el puente unifilar; tal y como se hizo en los incisos anteriores; así que esta vez vamos a dar directamente el valor obtenido. El valor experimental de Rxy es 35,80 Ω; lo que implica que hay un margen de error del 7,8% por exceso con respecto a su verdadero valor. 4.3.2.- Segundo Arreglo: Se ha mostrado el gráfico de este circuito (ver figura 5). Ahora, hallaremos la resistencia equivalente Rxy teórica:

Laboratorio de Física III

Figura 9. Simplificación del Segundo Arreglo Las dos resistencias señaladas están en serie; así que nuevamente pueden sumarse directamente sus valores para simplificar el circuito. De esta manera queda la nueva resistencia Rc en paralelo con la R34.

Figura 10. Segundo Arreglo Simplificado Por lo tanto, la ecuación que nos permitirá hallar la Rxy de este circuito es: R xy =

1 1 = 1 1 1 1 + + Rc R 34 R 12 + R 23 R 34

Introduciendo los valores teóricos en esta expresión, obtenemos Rxy = 10,48 Ω. El valor experimental para este parámetro se determina con el puente unifilar; tal y como se hizo en los incisos anteriores; así que esta vez vamos a dar directamente el valor obtenido. El valor experimental de Rxy es 10,31 Ω; lo que implica que hay un margen de error del 1,6 % por defecto con respecto a su verdadero valor. 4.4.- Influencia de la Fuerza Electromotriz y de la Resistencia Interna en el Puente de Wheatstone: La ventaja principal del puente de Wheatstone es que la relación entre las resistencias es siempre la misma cuando no pasa corriente por el galvanómetro, con independencia del valor de la intensidad de corriente; lo que quiere decir no sólo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar durante la medición, sin influir para nada en el resultado. De aquí se deduce que, como fuentes de alimentación pueden emplearse pilas secas cualesquiera, de valor no necesariamente constante. Por lo tanto, la f.e.m. y la resistencia interna de la fuente no introducen errores en la medición de las resistencias ni producen efectos negativos a la hora de aplicar el método.

Laboratorio de Física III

4.5.- Sensibilidad: La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones que deflecta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia desconocida o en alguna de las resistencias de ajuste. La sensibilidad del puente viene dada por: Sp =

Número

de divisiones ∆R x

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación de Rx, se observa el número de divisiones que deflecta el galvanómetro y se calcula Sp con la fórmula anterior. 5.- Conclusiones: Después de realizar los experimentos hemos llegado a las siguientes conclusiones:

•

El primer objetivo fue cumplido, ya que se determinaron los valores experimentales de todas las resistencias de carbón con las que se trabajaron. Los valores ya se han presentado en la tabla 1; pero los hemos vuelto a acomodar en la tabla 3, en la que incluimos su valor teórico y la desviación que presentaron: Resistencia R12 R23 R34 R45 R56 R67

Valor Experimental(Ω) 10,03 10,24 22,08 23,48 50,52 9,93

Valor Teórico(Ω) 10 10 22 22 47 90

Porcentaje de Error 0,3% 2,4% 0,4% 4,5% 6,0% 89,0% Tabla 3

En cinco de las seis mediciones se obtuvieron porcentajes de error menores al 10%, lo que muestra que el dispositivo Wheatstone es una buena alternativa para determinar valores de resistencias con precisión. La última medición está demasiada lejana de las demás; y ésto se dio por ciertas limitaciones técnicas (que están explicadas más adelante); pero sobre todo por fallas personales durante la realización de nuestro trabajo, como por ejemplo hubo momentos en que manipulamos incorrectamente los instrumentos debido a nuestra inexperiencia, ya que fue la primera vez que trabajamos con ese tipo de equipos. Sin embargo, por este mal resultado no podemos dejar de afirmar que el puente Wheatstone sea un método efectivo; así que descartaremos este valor. •

El segundo objetivo también fue cumplido, y a continuación mostramos los resultados:

Laboratorio de Física III

Arreglo Serie Paralelo

1 2

Resistencia Equivalente Experimental (Ω) 224,71 35,80 10,31

Resistencia Equivalente Teórica (Ω) 201 33,22 10,48

Desviación 11,8 % 7,8% 1,6% Tabla 4

Aquí se puede confirmar con mayor seguridad que el puente de Wheatstone tiene una alta precisión. En estos arreglos están involucradas más resistencias y más operaciones matemáticas; sin embargo, la propagación del error en el peor de los casos apenas supera al 10%. •

A continuación exponemos todos los factores que a nuestro criterio influenciaron los resultados en forma positiva y negativa:  Los resultados se vieron favorecidos por los siguientes factores:  Las resistencias que constituyeron el puente tuvieron un alto grado de exactitud.  Durante todo el análisis de las resistencias de carbón, la temperatura permaneció constante. Este detalle es importante, ya que este tipo de resistencias presentan comportamiento óhmico y alteran su valor a medida que la temperatura aumenta. Por eso también es importante vigilar la potencia que se disipa al ambiente, ya que el calor puede alterar los valores de las resistencias patrón y de la resistencia de la que se desea su medida.  La fuente se usó en voltaje moderado, de tal manera que las corrientes en el circuito fueron lo suficientemente altas como para detectar variaciones en sus valores con facilidad.

 Asimismo, los resultados se vieron afectados en forma negativa por las siguientes fuentes de error:

 Errores de apreciación al determinar las longitudes con el puente unifilar; así como también errores de paralelaje, que consiste en que la aguja del galvanómetro se está apreciando de una forma inclinada y no perpendicular. Por esta razón es que pueden presentarse ligeros errores en la lectura del medidor.

 La propia resistencia eléctrica de los contactos y de los conductores de unión que conforman el puente unifilar desvían ligeramente los valores de las resistencias sometidas a estudio. Este factor ejerce un mínimo efecto, ya que si la resistencia que se desea medir es relativamente grande, tales resistencias pueden despreciarse.

Laboratorio de Física III  Aparición de fuerzas electromotrices de origen térmico en el galvanómetro y en todas las uniones entre diferentes metales que tienden a alterar las medidas en cierta proporción.  Las tolerancias de las resistencias de carbón, que hacen que el valor de la resistencia no sea el que exactamente se interpreta con los códigos de colores; sino que hace que ese valor fluctúe en un rango que establece el fabricante.

APLICACIONES INDUSTRIALES DEL PUENTE DE WHEATSTONE CONTROL DE LA TEMPERATURA DE UNA REACCIÓN Es importante medir y regular la temperatura en un proceso, por el efecto adverso que tiene su pérdida de control sobre otras variables como, por ejemplo, la velocidad de la reacción, la presión, la velocidad de corrosión, las condiciones de equilibrio, además de la solubilidad de las sustancias. Las plantas de proceso automatizadas dependen de un sistema de control y de la pérdida en la capacidad de un instrumento o equipo, que en particular puede tener efectos muy graves. Por esta razón, es importante considerar desde un inicio, en la etapa de diseño, los modos de fallo de los equipos que se van a utilizar, considerando primero el uso de cada instrumento. •

Instrumentos de medida de la temperatura

Generalmente, la medida de la temperatura de un proceso se divide en dos partes. Por un lado, se necesita hacer la lectura de la temperatura en el lugar deseado (por ejemplo, el reactor) y, luego, la información obtenida debe transmitirse hasta el punto de control, muchas veces situado a varios metros de distancia. Para detectar la temperatura, existen en el mercado diferentes sensores (todos ellos se basan en la relación existente entre alguna característica física y la temperatura). La elección del sensor más adecuado en cada caso vendrá dada por las particularidades de su aplicación; deberán considerarse una serie de factores tales como el rango de temperatura, la precisión, la velocidad de respuesta, y los requisitos de mantenimiento. En la industria de procesos químicos los sensores de temperatura comúnmente utilizados son los termopares y las termorresistencias, por razones económicas, de precisión y de estabilidad; aunque, también existen los llamados sensores de infrarrojos, los termistores o los sistemas térmicos de relleno, entre otros. Ningún sensor debe introducirse nunca directamente en el proceso si hay líquidos inflamables. Han habido numerosos accidentes al desenroscar un termopar para mantenimiento y producirse una fuga de disolvente, que ha provocado un

Laboratorio de Física III incendio. El uso de una vaina soldada o embridada, dentro de la cual se inserta el sensor, reduce la posibilidad de estos incidentes. Además, de este modo se protege al sensor de los efectos dañinos de la corriente de fluido, tal como la erosión, corrosión, oxidación o atmósfera reducida, además de permitir su extracción para el mantenimiento. Termorresistencias: Las termorresistencias se basan en la variación de la resistencia eléctrica de un material con la temperatura. Se diferencian dos tipos, los detectores metálicos (generalmente denominados RTD) y los termistores. Los sensores RTD consisten en un hilo muy fino de un conductor (el más utilizado es el platino), el cual presenta una resistencia que depende linealmente de la temperatura. En el caso de la Pt100, con hilo de platino, su valor es de 100 º C a 0° C. Esta resistencia se mide con un puente de Wheatstone (formando parte o no de un sensor piezorresistivo) en conjuntos denominados de dos o tres hilos. Los circuitos de dos hilos unen directamente los dos bornes de la sonda a uno de los dos brazos del puente, por lo que la longitud del cable de conexión entre la sonda y el receptor influye en la precisión de la lectura. En el montaje de tres hilos esta influencia es compensada, ya que dos de los tres hilos que unen la sonda de resistencia al puente se encuentran en brazos opuestos del puente. Al igual que los termopares, generan señales eléctricas que pueden ser amplificadas y transmitidas a grandes distancias. Por lo general, los RTD son más precisos y estables que los termopares, sin embargo su uso está limitado a un rango de temperaturas más estrecho (el RTD de platino cubre el rango desde -260 º C a 630 ° C). En un termistor la medida se hace basándose en el cambio de la resistencia de un semiconductor de cerámica. En este caso, la relación entre la resistencia y la temperatura es negativa y no lineal. No obstante, este tipo de detector tiene un rango limitado de temperatura, de aproximadamente -195 º C a 450 ° C, lo cual reduce su aplicabilidad. Los termistores tienen una elevada resistencia a bajas temperaturas, pero ésta disminuye exponencialmente al aumentar la temperatura. Dada su estabilidad, pequeño tamaño y su rápida respuesta, son utilizados para medidas a baja temperatura y en márgenes estrechos de temperatura (entre -40 º C y 150 ° C). Por ello se emplean principalmente en aplicaciones médicas y de laboratorio.

Laboratorio de Física III

HOJA DE DATOS

Laboratorio de Física III

BIBLIOGRAFIA

Laboratorio de Física III •

Sears, F.; Zemansky, M.; Young, H.; Freedman, R.; “Fisica Universitaria”, México, Editorial Mc’Graw Hill, Undécima Edición, Volumen II, 2 005, Páginas Consultadas: 859 – 862.

•

Tippler, P.; “Física para la Ciencia y la Tecnología”; Barcelona; Editorial Reverté, Cuarta Edición, Volumen II, Páginas Consultadas: 789- 803.