Lab 1

Sharon M. Boschetti-Medina 801-01-0907 FISI 3013 Sec. 004 Prof. Dr. Ernesto Esteban INFORME DE LABORATORIO I Titulo: Medidas de Longitud( Propagación de Errores) Datos: Paralelopipedo Instrumento Regla Vernier Micrómetro

Largo(l) 52mm± 0.5mm 50.3mm±0.05mm N/A

Ancho (a) 25mm± 0.5mm 25.3 mm±0.05mm 25.385mm± 0.005mm

Alto (h) 13mm± 0.5mm 12.1mm±0.05mm 12.555mm± 0.005mm

Esfera Instrumento Regla Vernier Micrometro

Largo(l) 23 mm ± 0.5mm 25.3 mm ±0.05mm 25.355mm± 0.005mm

Ancho (a) 23 mm ± 0.5mm 25.3mm ±0.05mm 25.355mm± 0.005mm

Alto (h) 23 mm ± 0.5mm 25.3mm ±0.05mm 25.355mm± 0.005mm

_____________________________________________________________________________ _ Cálculos (Resultados) Paralelopipedo: 1. ∂V = ∂V ∂a + ∂V ∂l + ∂V ∂h ∂a ∂l ∂h 2. ∂V = ah ∂l + hl ∂a + al ∂h V V V V ∂V = ∂l + ∂a + ∂h

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V

l

a

h

3. ∂V × 100 = V Regla: (0.5mm) = (0.5) + (0.5) +(0.5) × 100 52 25 13 = 6.81%

(1mm) = (1) + (1) + (1) × 100 52 25 13 = 13. 62%

Vernier: (0.05mm) = (0.05) + (0.05) + (0.05) × 100 50.3 25.3 12.1 = 0.71%

Micrómetro: (0.005mm) = (0.005) + (0.005) + (0.005) × 100 0 25.385 12.555 = 0.06% Volumen a partir de las mediciones hechas con: Regla: __ ___ V = lag = (5.2)x(2.5)x(1.3) = 40.3 cm3 Vernier: __ ___ V = lag =(5.03)x(2.53)x(1.21) = 15.4 cm3 Micrómetro:h __ ___ V = ag = (25.385)x(12.555) = 318.71 mm3 ≈ 31.87cm3

2

Cálculo de la Incertidumbre Relativa porcentual del volumen deducido con Las Mediciones hechas con: Regla: 0.5mm __ ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂l x100)

V

2

+ (∂a x 100)2 + (∂g x 100)2 a g

l

√(.5 x100)

=

2

+ (.5 x 100)2 + (.5 x 100)2 = 4.44% 25.0 13.0

52.0 1mm ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂l x100)

V

2

+ (∂a x 100)2 + (∂g x 100)2 a g

2

+ (1 x 100)2 + (1 x 100)2 = 8.88% 25.0 13.0

l =

√(1 x100) 52.0

Vernier: ∆%= ∂V x

100 =

V

√ (∂l x100)

2

+ (∂a x 100)2 + (∂g x 100) a g

l

√ (.05 x100)

2

50.3

+ (.05 x 100)2 + (.05 x 100)2 = 0.47% 25.3 12.1

Micrómetro: ∆%= ∂V x

V

100 =

√ (∂a x 100) a

2

+ (∂g x 100) g

√ (.005 x 100) 25.385

2

+ (.005x 100) = 0.04% 12.555

3

Cálculo de la incertidumbre absoluta en la determinación del volumen con las mediciones hechas con : Regla: Error: .5mm __ __ ∂V = (∆%) x V = (4.44) x (16900) = 750.36 mm3 ≈ 75.04cm3 100 100 Error: 1mm _ _ ∂V = (∆%) x V = (8.88) x (16900) = 1500.72 mm3 ≈ 150.07cm3 100 100 Vernier: __ __ ∂V = (∆%) x V = (0.47) x (15398.34) = 72.37 mm3 ≈ 7.237cm3 100 100 Cálculo de la incertidumbre absoluta en la determinación del área con las mediciones hechas con : Micrómetro: __ __ ∂A = (∆%) x A = (0.04) x (318.71) = 0.13 mm2 ≈ 0.013cm2 100 100

Esfera: V =4/3π r3 =4/3π d3/8 = π/6 d3 =1/6 D3

∂V = 3(1/6) D3-1 ∂d =

½ D2

1. ∂V = ∂V ∂d ∂d 2. ∂V = ½ D2 ∂d V 1/6 D3

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= 3 ∂d D 3. ∂V × 100 = V

Regla: (0.5mm) = 3 (0.5) × 100 23.0 = 6.52%

(1mm) = 3 (1) × 100 23.0 = 13.04%

Vernier: (0.05) = 3(0.05) × 100 25.3 = 0.59% Micrómetro: (0.005mm) = 3(0.005) × 100 25.355 = 0.059% ≈ 0.06% Volumen a partir de las mediciones con: Regla: __ V = π d3 6 = π x (23.0)3 = 4.30 x10-5 mm3 6 Vernier: __ V= π d3 6 = π x (25.3)3 =3.23 x 10-5 mm3 6

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Micrómetro: _ V= π d3 6 = π x (25.355)3 =8,534.72 mm3 6 Cálculo de la Incertidumbre Relativa porcentual del volumen deducido con Las Mediciones hechas con: Regla: Error: .5mm ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂d) x 100)

V =

2

d

√ (0.5 x 100)

2

= 2.17%

23.0 Error: 1mm ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂d) x 100)

V

2

d

√ (0.5 x 100)

2

= 4.35%

23.0 Vernier: ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂d) x 100)

V

2

d

√ (0.05 x 100)

2

= 0.197% = 0.20%

25.3 Micrometro: ∆%= ∂V x

100 =

√ (∂d) x 100)

V

√ (0.005 x 100)

2

d 2

= 0.02%

25.355 Cálculo de la incertidumbre absoluta en la determinación del volumen con las mediciones hechas con :

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Regla: Error: .5mm __ ∂V = (3 ∂d) V d =( 3 0.5)4.30 x 10-5 = 2.80 x 10 -6mm3 23.0 1mm: = ( 3 1) 4.30 x 10-5 = 5.61 x 10 -6 mm3 23.0 Vernier: =( 3 0.05)3.23 x 10-5 = 1.92 x 107mm3 25.3 Micrómetro: =( 3 0.005)3.21 x 10-5 = 1.899 x 10 -8mm3 25.355 Conclusión: Una vez realizada la toma de medidas con los instrumentos de medición se procedió a hacer los calculos. Al realizar los calculos, se puede observar que la mayor incertidumbre relativa porcentual se obtuvo con la medición en regla, mientras que la menor se obtuvo con el micrómetro. En el caso del micrómetro, la longitud del paralelopipedo no pudo ser medida. Esto a causa de que el micrometro sirve para medir longitudes pequeñas. Por esta razón a la hora de sustituir en la ecuación, la variable de largo y alto no fueron medidas ni representadas en la incertidumbre relativa porcentual. El vernier permitió tomar las medidas necesarias al igual que la regla, siendo el primero más preciso que la regla. De los tres quien obtuvo la mayor precisión lo fue el micrometro, seguido por el vernier y la regla respectivamente. Lo cual comprueba que mientras más pequeño es el instrumento, mayor es su precisión. Por medio de este experimento se ve la medición directa; la cual permite establecer la magnitud de la variable mediante lecturas de escala del instrumento. También a través del mismo podemos observar que los instrumentos de medición poseen limitaciones; puesto que el tamaño de cierto instrumento varia para mayor precisión, así como el tamaño del objeto a medir. En la medición directa se puede dar el caso de medidas que se pueden repetir, así como de medidas constantes. Un ejemplo de esto es el caso del paralelopipedo, este era grande en tamaño lo cual permitió que las medidas se diesen de manera no repetida, mientras que la esfera mantuvo una medida repetible por su forma. Usar las medidas es de suma importancia en el campo de la física y hace referencia a las magnitudes que puedan medirse.

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