La Logica

DIVISION DE EDUCACION Institución Educativa ALFEREZ PNP  

LA LOGICA

ALUMNA: Lizet Espejo Gonzales PROFESORA: Mercedes Mendez Rojas AÑO: 5º B

¿QUÉ ES LA LÓGICA? • La lógica es el lenguaje del razonamiento. • Formalmente, es la ciencia que se ocupa de la validez de la inferencia y la demostración. • Coloquialmente, Lewis Carroll escribió al respecto de la naturaleza de la lógica:

• “Si ocurrió, puede ser, y si ocurriera, sería. Pero como no ocurre, no es. Eso es la lógica”

• Lo que nos dice Carroll es que la lógica tiene que ver con nuestra manera de razonar. Y, como él lo dice, de eso trata la lógica. • Todos razonamos. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que ya sabemos. Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué. • A la lógica no le interesa si las premisas de una inferencia son verdadera o falsas. Ése es asunto de alguien más. Le interesa simplemente si la conclusión se sigue o resulta de las premisas. Así que la meta central de la lógica es comprender la validez.

FUNCIONES DEL LENGUAJE -I• FUNCION EXPRESIVA • Cuando se usa el lenguaje para comunicar sentimientos, valores, actitudes y emociones. El lenguaje sirve a la función expresiva siempre que se usa para expresar o inducir sentimientos o emociones. Ejemplos: • ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería! • Valentín es bueno • El viento de la noche gira en el cielo y canta • ¡Bravo! ¡Qué felicidad! • Es hielo abrazador, es fuego helado, es herida, que duele y no se siente, es un soñado bien, un mal presente, es un breve descanso muy cansado.

FUNCIONES DEL LENGUAJE -II• FUNCION APELATIVA • Cuando se usa el lenguaje para generar o evitar una acción, puede tratarse de una orden, un pedido, una prohibición, una interrogante etcétera. Cuando un padre le dice a su hijo que se lave las manos antes de comer, la intención no consiste en comunicar una información o en expresar o evocar una emoción en particular. El lenguaje intenta en este caso obtener resultados, ocasionar la acción de tipo previsto. Ejemplos: • ¿Estas estudiando? • Debemos honrar a nuestros héroes a los símbolos patrios. • Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o degradantes. • Guíame, oh Señor, por la senda de tu justicia: haz que sea recto ante tus ojos mi camino por causa de mis enemigos. • ¡Firmes!, ¡Descanso!, ¡Atención!

FUNCIONES DEL LENGUAJE -III• FUNCIÓN INFORMATIVA • Cuando se usa el lenguaje para describir objetos, hechos o situaciones, haciendo referencia a las características o cualidades que se supone, le corresponden efectivamente. El lenguaje usado para para afirmar o negar proposiciones, o para presentar argumentos, se dice que sirve a la función informativa. Ejemplos: • El cuadrilátero es un polígono de 4 lados • El planeta Marte gira alrededor del Sol • El agua se congela a cero grados centígrados en condiciones normales • J. M. Arguedas escribió El Sexto. • La lógica es una ciencia formal

CONCEPTOS BÁSICOS -I• PROPOSICIÓN • De todas estas funciones del lenguaje, la lógica toma en cuenta sólo aquellas oraciones que sirvan para afirmar, negar, describir, informar, etc. Estas oraciones son las declarativas o aseverativas y son las únicas que pueden constituir proposiciones, según cumplan o no determinados requisitos. • La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Ejemplos: • El ornitorrinco es ave. • El átomo es molécula. • Arguedas es un poeta peruano • Perú está en Europa. • Cinco más tres es ocho.

• Es importante notar que lo que interesa básicamente en una expresión proposicional es su sentido de verdad o falsedad, porque oraciones distintas pueden expresar una misma proposición. Por ejemplo, las 3 oraciones siguientes expresan una sola proposición: • Luis y María son compañeros de promoción. • Luis es compañero de promoción de María • María es compañera de promoción de Luis.

• De igual modo las siguientes oraciones en diferentes idiomas expresan la misma proposición: • El cielo está nublado • The sky is cloudy • Le ciel est nuageux

CONCEPTOS BÁSICOS -II• INFERENCIA • Una inferencia (razonamiento, deducción, argumentación o argumento) es una operación lógica (estructura de proposiciones) que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión. • Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. • La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Preceden a la conclusión las palabras “luego”, “por tanto”, “por consiguiente”, “en consecuencia”, etc. Ejemplos: • Ningún metaloide es metal, puesto que todos los metales son cuerpos brillantes y ningún metaloide es cuerpo brillante. • Si estoy viendo una película, entonces estoy en el cine. Estoy viendo una película. Por tanto, estoy en el cine. • Juan es buen alumno o buen hijo. Juan no es buen alumnos. Por tanto, Juan es buen hijo. • Si 2x=8, entonces x = 4. Y, 2x=8. Por lo tanto, x=4.

CONCEPTOS BÁSICOS -III• LA VALIDEZ • La verdad o falsedad de las proposiciones en relación con los hechos no es asunto que esté dentro del alcance de la lógica. Lo único que podemos hacer en la lógica es determinar qué ocurre si suponemos que una proposición es verdadera o falsa, cuando estas se combinan para dar lugar a argumentos. • Los razonamientos a diferencia de las proposiciones no son verdaderos ni falsos, sino válidos o inválidos. Así, por ejemplo, es fácil ver que el siguiente argumento es válido porque la conclusión se deriva de las premisas: • Si hoy es lunes, entonces las tiendas están abiertas. Hoy es lunes. Por consiguiente, las tiendas abiertas.

• Mientras, por el contrario en el siguiente razonamiento no hay conexión entre premisas y conclusión: • Si hoy es lunes, entonces las tiendas están abiertas. Hoy es lunes. Por lo tanto, hace calor.

• La validez de los argumentos se puede explicar de dos maneras diferentes:

CLASIFICACIÓN DE LAS INFERENCIAS •

Es común distinguir entre dos tipos de validez. Para entenderlo, consideremos las tres siguientes inferencias: • • •

•

•

•

1. Si el ladrón hubiera entrado por la ventana de la cocina, habría huellas afuera; pero no hay huellas; así pues, el ladrón no entró por la entrada de la cocina. 2. Juan tiene manchas de nicotina en los dedos; por lo tanto, Juan es un fumador. 3. Juan compra dos paquetes de cigarros al día; por lo tanto, alguien dejó huellas afuera de la ventana de la cocina.

La primera inferencia es muy sencilla. Si las premisas son verdaderas, la conclusión deberá serlo. O para ponerlo de otra manera, las premisas no podrías ser verdaderas sin que la conclusión también lo fuera. Los lógicos llaman deductivamente válidas a las inferencias de este tipo. La inferencia número 2 es un poco diferente. La premisa da claramente una buena razón para la conclusión, pero no es por completo conclusiva. Después de todo, Juan simplemente pudo haberse manchado los dedos para hacer creer a la gente que es fumador. Así que la inferencia no es deductivamente válida. De estas inferencias se dice que son inductivamente válidas. La inferencia número 3, en contraste, no tiene posibilidad alguna bajo cualquier estándar. La premisa no parece aportar ningún tipo de razón para la conclusión. Es inválida tanto deductiva como inductivamente.

TEOREMA (O PROPIEDAD) DE EXISTENCIA En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las 

longitudes de los otros dos y menor que la suma de las mismas (propiedad de existencia)



En el triángulo ABC, sean a, b y c longitudes diferentes.



Se cumple:



b-c
PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS • Dado un triángulo ABC, determinemos sus puntos medios. Unamos los puntos medios de dos lados consecutivos, y luego unamos los puntos medios de otros dos lados consecutivos. Lo que obtendremos será un paralelogramo. • Nos daremos cuenta que la suma de dos lados consecutivos es la misma que la recta quebrada originada por el intercambio de segmentos del paralelogramo. (FIGURA 1) • Si el proceso de unir puntos medios de dos lados consecutivos lo continuamos ejecutando en los triángulos DBE y FEC, obtendremos una línea quebrada cada vez más pegada al lado BC. (FIGURA 2) • Esto implicaría aceptar que la suma de dos lados consecutivos de un triángulo es idéntico al tercero lo cual contradice al teorema, propiedad o principio de existencia de los triángulos.

FIGURA 1

FIGURA 2