Kap_1-6_gruppenpuzzle Grafische Datenaufbereitung

Gruppenpuzzle: Grafische Datenaufbereitung 1. Treffen der Stammgruppe Nachdem der 1. FC Entenhausen seine Daten rechnerisch aufbereitet hat, möchte er sie nun auch grafisch darstellen. Hintergrund ist die Jahresvollversammlung des Vereins, bei der der Vorstand Rechenschaft ablegen soll (und auch gerne wiedergewählt würde). Sie unterstützen den Vorstand bei der Erstellung einer Präsentation, bei der sowohl das Team in seiner Zusammensetzung als auch seine Erfolge dargestellt werden sollen. Es stehen folgende Diagrammtypen zur Verfügung:



Streudiagramm



Kreisdiagramm



Balkendiagramm



Histogramm



Zeitverläufe



Korrelationsdiagramme

Mit welchem Diagramm stellt der 1. FC die Merkmalsausprägungen der entsprechenden Merkmale aussagekräftig dar? Und wie könnte er einen Zusammenhang (Korrelation) bestimmter Merkmale wie z.B. zwischen Spielstärke und Jahresgehalt oder Spielstärke und Alter in einem Diagramm herstellen? Die Antworten auf diese Fragen erarbeiten Sie sich jetzt in einem Gruppenpuzzle. Jede Stammgruppe (das ist die Gruppe, in der Sie gerade zusammensitzen) verfügt zu diesem Zweck über ein Paket mit Arbeitsmaterialien. Jede Stammgruppe entsendet jetzt je einen Delegierten in die folgenden Expertengruppen: 1. Balkendiagramm / Kreisdiagramm 2. Streudiagramm 3. Histogramm 4. Zeitreihen 5. Logarithmische Darstellung Geben Sie ihrem Delegierten die passenden Seiten aus Ihren Arbeitsunterlagen mit. und erarbeiten Sie in den Expertengruppen die Besonderheiten des jeweiligen Diagrammtyps. (ca 45 Minuten). Falls eine Expertengruppe vorzeitig fertig ist, kann Sie das Arbeitsblatt der Gruppe 5 bearbeiten. Danach treffen Sie sich wieder in den Stammgruppen, um die Präsentation des 1. FC Entenhausen anzufertigen (siehe Aufgabenblatt für die Stammgruppe)

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Expertengruppe 1. Balkendiagramm / Kreisdiagramm Lesen Sie die beiliegenden Materialien (das Ihnen möglicherweise bereits bekannte Skript von Brinkmann) durch und lösen Sie dann folgende Aufgaben: Aufgabe 1: Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen für die Merkmale Spielstärke und Gewicht in den dafür vorgesehenen Häufigkeitstabellen dar. Stellen Sie die Häufigkeiten danach graphisch als Säulendiagramm dar. Aufgabe 2: Überlegen Sie, bei welcher Merkmalsausprägung eine Klasseneinteilung sinnvoll wäre.

Aufgabe 3: Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen für das Merkmal Gewicht in den dafür vorgesehenen Häufigkeitstabellen dar. Stellen Sie die Häufigkeiten danach graphisch als Kreisdiagramm dar. Überlegen Sie weiterhin, ob eine Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeit aussagekräftiger ist. Welche Häufigkeit würden Sie mit einem Kreisdiagramm darstellen und warum?

Überlegen Sie sich bei allen Diagrammen aussagekräftige Beschriftungen. Info:



Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.



In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung der Expertengruppe und präsentieren ihr Ergebnis.

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Arbeitsblatt Expertengruppe 1 Balkendiagramm / Kreisdiagramm

Spielstärke Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit

Strichliste

10

100%

8

80%

Häufigkeit ...

Häufigkeit ...

Summe

6 4 2

60% 40% 20%

0

0%

1

1

Spielstärke

Strichliste

Spielstärke

Gewicht Absolute Häufigkeit

Relative Häufigkeit

Summe

3

Häufigkeit ...

10 8 6 4 2 0 1

Häufigkeit ...

100% 80% 60% 40% 20% 0% 1

Absolute Häufigkeit

Relative Häufigkeit

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Expertengruppe 2 Streudiagramm und Korrelationsgrafiken Lesen und diskutieren Sie gemeinsam die beiliegenden Materialien zu Streudiagrammen und Korrelationen. Bearbeiten Sie dann folgende Aufgaben:

1. Stellen Sie die Merkmalsausprägung Körpergröße in einem Streu- bzw. Punktdiagramm dar. a. Wäre hier eine Häufigkeitsverteilung sinnvoll? b. Was kann man an der grafischen Darstellung ablesen? c.

Wie müsste man die Merkmalsausprägungen darstellen, um die Übersichtlichkeit der grafischen Darstellung zu steigern?

2. Zeichnen Sie ein Streudiagramm, dass auf der x-Achse das Jahresgehalt und auf der y-Achse die Spielstärke enthält. Interpretieren Sie die grafische Veranschaulichung. Wie viele Merkmale werden in einem Punktdiagramm in der Regel dargestellt und welche Grundüberlegung steckt dahinter? 3. Erklären Sie den Begriff Korrelation.

Vorgehensweise Nummerieren Sie die einzelnen Spieler und ordnen Sie die jeweilige Körpergröße zu. Stellen Sie diesen Sachverhalt im Arbeitsblatt grafisch dar. Diskutieren Sie Ihre Darstellungen und begründen Sie zu welchen Schlussfolgerungen Sie gekommen sind. Stellen Sie die einzelnen Wertepaare in der Tabelle gegenüber und stellen Sie die Punkte grafisch dar. Diskutieren Sie die Veranschaulichung. Kann ein Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen festgestellt werden? Info:

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Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.



In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung der Expertengruppe und präsentieren ihr Ergebnis.

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Arbeitsblatt Expertengruppe 2 Streudiagramm Spieler 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Körpergröße

1

2

3

4

5

6

7

8

Spieler 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Spielstärke Gehalt *1000

6

Expertengruppe 3 Histogramm Lesen Sie den beiliegenden Text (aus Bohner et al, Mathematisches Grundgerüst, Merkur Verlag). Bearbeiten Sie dann folgende Aufgaben: 1. Was versteht man unter einem Histogramm? Was versteht man unter einer klassierten Häufigkeitsverteilung? Begründen Sie, um welche Merkmalsskala es sich bei einem Histogramm handelt! 2. In welche zwei Arten werden Histogramme eingeteilt? 3. Wie wird die Rechteckshöhe bei unterschiedlicher Säulenbreite berechnet? 4. Stellen Sie die Häufigkeit der Merkmalsausprägung Jahresgehalt in den beiden o.g. Histogrammarten dar. Welche Darstellungsart würden Sie zur Veranschaulichung wählen? Vorgehensweise zu 4. Stellen Sie eine Häufigkeitstabelle für die Merkmalsausprägung Jahreseinkommen in der dafür vorgesehenen Tabelle auf. Stellen Sie anschließend die Häufigkeitsverteilungen in den verschiedenen Diagrammen dar. Diskutieren Sie Ihre Darstellungen und begründen Sie zu welchen Schlussfolgerungen Sie gekommen sind. Info:

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Jeder in der Gruppe schreibt die Gruppenergebnisse auf und zeichnet die Diagramme.



In der Stammgruppe beschreiben Sie die Aufgabenstellung und präsentieren ihr Ergebnis.

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Arbeitsblatt Expertengruppe 3. Histogramm Klassen

abs. Häufigkeit

rel. Häufigkeit

Breite

Rechteckshöhe

Häufigkeit

Histogramm Jahreseinkommen / konstante Klassenbreite

Verdienst in Euro

Häufigkeit / Breite

Histogramm Jahreseinkommen / unterschiedliche Klassenbreite

Verdienst in Euro

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Expertengruppe 4: Zeitreihen Nachdem die Daten der Spieler des 1. FC Entenhausen jetzt bis ins Detail analysiert sind, macht sich jetzt der Vereinspräsident –dessen Hobby Statistik ist– daran, die Performance des Teams tabellarisch zu erfassen. Er trägt zu jedem Spieltag das Ergebnis ein, sowie die bis dato erreichten Punkte, die Tordifferenz und

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1: 3: 2: 3: 0: 1: 2: 1: 2: 1: 1: 0: 1: 2: 1: 1: 4: 3:

4 4 1 1 1 2 2 3 1 2 1 0 3 2 1 0 2 2

0 0 3 3 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 1 3 3 3

Tabellenplatz

Ergebnis Punkte

Punkte

Spieltag

Tordifferenz

die Tabellenposition

-3 -4 -3 -1 -2 -3 -3 -5 -4 -5 -5 -5 -7 -7 -7 -6 -4 -3

0 0 3 6 6 6 7 7 10 10 11 12 12 13 14 17 20 23

15 18 11 8 9 9 10 11 10 10 10 9 10 10 11 9 7 6

Aufgabe 1. Überlegen Sie sich noch eine weitere Größe, die er in die leeren Spalten eintragen könnte und tragen Sie die Werte ein. Aufgabe 2. Fertigen Sie ein Diagramm an, bei dem Sie auf der x-Achse die Zeit (Skalierung: Spieltag) abtragen und auf der y-Achse die Tabellenplatzierung. Jedes Wertepaar (Spieltag, Platzierung) bekommt ein Kreuz im Koordinatensystem. Zusatzfrage: haben Sie auf der x-Achse eigentlich eine Ordinal- oder eine metrische Skala?)

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Aufgabe 3. Fertigen Sie ein Diagramm an, bei dem Sie auf der x-Achse wieder die Zeit (Skalierung: Spieltag) abtragen. Für jeden Spieltag tragen Sie einen Balken auf, dessen Länge in Kästchen den bisher insgesamt geschossenen Toren entspricht. (die können Sie in einer der rechten Spalten berechnen).

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Zusatzfrage: Wenn Sie den letzten Punkt im Schaubild mit dem Koordinatenursprung verbinden, welche Steigung hat die Gerade? Können Sie sich vorstellen, welche Bedeutung die Geradensteigung hat? (Wenn Sie nicht draufkommen, holen Sie sich einen Hinweis am Lehrerpult ab.) Aufgabe 4. Ein Physiker lässt einen Stein in einen Brunnen fallen. Er misst, wie tief der Stein nach 1,2,3 Zeiteinheiten gefallen ist. Das Ergebnis fasst er in einer Tabelle zusammen: c.) Fertigen Sie ein Schaubild, bei dem Sie die Werte der 1. Spalte auf der x-Achse, die Werte Falltiefe Zeit in in ZeitLängeneinheiten einheiten

1 2 3 4 5 6 7 8

1 4 9 16 25 36 49 64

der 3. Spalte auf der y-Achse abtragen. Wie nennt man die Kurve? Welche Steigung hat die Kurve? Was fällt Ihnen auf?

a.) Fällt Ihnen beim Vergleich der beiden ersten Spalten etwas auf?

b.) Tragen Sie in die 3. Spalte den Logarithmus der 2. Spalte ein (Taschenrechner)

Wenn Sie in Ihre Stammgruppe zurückkehren, berichten Sie Ihren Kollegen, was Sie gelernt haben: - Wie kann man Zeitreihen praktisch graphisch darstellen? - was hat es mit der Geraden in Frage 3 auf sich? - was bringt es, wenn man eine Zeitreihe (Zeit, Messwert) hat und man macht einen Graph mit dem Logarithmus des Messwerts anstelle des Messwerts?

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Expertengruppe 5: Logarithmische Darstellung Zu ihren Arbeitsmaterialien gehört eine Datentabelle, die sie im folgenden zuerst erstellen müssen, sowie ein Blatt "komisch kariertes Papier". Spalte 1

Spalte 2 1 2 3 4 5 6 7 8

Spalte 3

9,00

27,00

Spalte 4

Spalte 5

81,00

1,00 1,41 1,73 2,00 2,24 2,45 2,65 2,83

Aufgabe 1. Tragen Sie in Spalte 2 bitte jeweils das Quadrat der entsprechenden Zahl in Spalte 1 ein. Aufgabe 2. In Spalte 3 tragen Sie bitte die dritte Potenz der jeweiligen Zahl in Spalte eins ein. Aufgabe 3. in Spalte 4 - Sie ahnen es schon - tragen Sie bitte die vierte Potenz der jeweiligen Zahl in Spalte 1 ein. Jetzt ist die Zeit gekommen, die Daten aus der obigen Tabelle grafisch darzustellen. Hierzu benutzen wir das "komisch karierte Papier" aus ihren Arbeitsmaterialien. Aufgabe 4. Als erstes stellen nun wir die Daten aus den Spalten 1 und 2 grafisch dar. Beispielsweise wird das Wertepaar (3,9) durch ein Kreuz mit den Koordinaten x =3 und y=9 dargestellt. Punkte, die nicht in den vorgegebenen Bereich passen, lassen Sie weg. Für alle weiteren Wertepaare verfahren Sie genauso. Am Ende verbinden Sie bitte alle Punkte mit einer blauen Linie. Aufgabe 5. Die Daten aus den Spalten 1 und 3 werden in gleicher Weise wie in Aufgabe 4 beschrieben grafisch dargestellt. Bitte benutzen Sie jedoch eine andere Farbe für die Verbindungslinie. Aufgabe 6. Die Daten aus den Spalten 1 und 4 werden in gleicher Weise wie in Aufgabe 4 beschrieben grafisch dargestellt. Bitte benutzen Sie jedoch eine andere Farbe für die Verbindungslinie. Aufgabe 7. Schauen Sie sich die Schaubilder aus den Aufgaben 4, 5 und 6 genau ein.

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Welchen Namen tragen die Kurven? .............................................................. Wie kann man die Kurven oder deren Eigenschaften näher beschreiben? .......................................................................................................... Fällt Ihnen ein Zusammenhang zwischen den Kurveneigenschaften und den Rechenoperationen, die sie vorher zum Ausfüllen der Spalten verwendet haben, auf? ........................................................................................................... ........................................................................................................... ........................................................................................................... Aufgabe 8. Fügen Sie Ihrem Schaubild nun noch eine grafische Darstellung der Daten aus den Spalten eins und fünf hinzu. Können Sie der Kurve entnehmen, wie die Spalte eins und die Spalte fünf zusammenhängen? ........................................................................................................... ........................................................................................................... ...........................................................................................................

Tip: das „komisch karierte Papier“ heißt Logarithmenpapier. Man kann es bogenweise kaufen. Man kann es aber auch runterladen und selbst ausdrucken unter: http://www.dream-dimensions.de/papers/

(im postscript-Format)

http://www.papersnake.de

(im pdf-format)

Dort finden Sie auch Millimeterpapier und ähnliches. Denken Sie daran auch im Physik-Unterricht. Noch ein Hinweis: warum das Papier Logarithmuspapier heißt, wissen vielleicht nicht alle von Ihnen. Auch nicht, was ein Logarithmus ist. Das ist auch nicht schlimm. Wir werden es bald durchnehmen. Für den Moment reicht es uns, wenn wir, ohne den mathematischen Zusammenhang zu kennen, wissen, was es uns in der Statistik und graphischen Datenauswertung bringt

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Projekt für die Stammgruppe Aufgabe 1. Fertigen Sie die Vorstandpräsentation an. Sie sollen vier Folien (auf Papier) anfertigen, wobei Sie jeweils unterschiedliche Vorgaben des Vorstands befolgen sollen. In allen anderen Entscheidungen sind Sie frei. Bitte dokumentieren Sie Ihre Entscheidungen (warum eine bestimmte Art von Diagramm, Achsenwahl,.......). A.) eine Graphik mit dem Titel: „1. FC Entenhausen – ein junges Team“. Vielleicht wollen Sie irgendwo unterbringen, dass das Durchschnittsalter in der Bauernhofliga, in der der 1. FC Entenhausen spielt, 26,3 Jahre beträgt. B.) eine Folie mit einem Kreisdiagramm, welches die Herkunftsländer der einzelnen Spieler veranschaulicht. C.) Eine Folie mit dem Titel "Leistung muss sich lohnen", in der gezeigt wird, dass die spielstärkeren Spieler auch besser verdienen. Sollten Sie in der grafischen Darstellung eine Ungereimtheit entdecken, so sollten Sie in der Folie eine erklärende Anmerkungen machen, damit Kritikern gleich von vornherein der Wind aus den Segeln genommen wird. D.) Ein Diagramm, in dem sie eine Zeitreihe grafisch darstellen, die sie zuerst berechnen müssen (Ihr Kollege aus der Expertengruppe "Zeitreihen" hat hierfür noch eine Spalte in seiner Tabelle frei). In diese Spalte tragen Sie bitte den Durchschnitt der an den jeweils drei letzten Spieltagen errungenen Punkte ein. Wählen Sie eine passende Überschrift für dieses Diagramm. Aufgabe 2. (Offene Fragestellung) in Ihren Arbeitsunterlagen finden Sie ein Blatt mit verschiedenen aufgedruckten Kästchen, welche jeweils einen Fachausdruck aus dem Bereich Statistik/grafische Darstellung enthalten. Bitte schneiden Sie alle diese Kästchen aus. Ordnen Sie die Kästchen auf einem leeren Blatt Papier an und kleben Sie sie fest. Dokumentieren Sie bitte, warum Sie Ihre Anordnung gewählt haben. Es ist möglich, dass einige Kästchen nicht in Ihr Ordnungsschema passen. Diese dürfen Sie dann einfach weglassen. Aufgabe 2. (weniger offene Fragestellung) In Ihren Arbeitsunterlagen finden Sie ein Blatt mit verschiedenen aufgedruckten Kästchen, welche jeweils einen Fachausdruck aus dem Bereich Statistik/grafische Darstellung enthalten. Außerdem finden Sie in Ihren Arbeitsunterlagen ein zweites Blatt, in dem verschiedene Eigenschaften einer grafischen Darstellung in einer Art Koordinatensystem dargestellt sind. Bitte schneiden sie alle Kästchen auf dem ersten Blatt aus. Ordnen Sie die ausgeschnittenen Kästchen auf dem zweiten Blatt an und kleben Sie sie fest. Dokumentieren Sie bitte, warum Sie Ihre Anordnung gewählt haben. Es ist möglich, dass einige Kästchen nicht in Ihr Ordnungsschema passen. Diese dürfen sie dann einfach weglassen.

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Hinweis/Hausaufgabe: Bis spätestens heute abend lädt jede Gruppe ihre Folien für die Vorstandspräsentation und Ihre Bearbeitung der Aufgabe 2 auf moodle (Hausaufgabe). In der nächsten Stunde präsentiert jede Gruppe 2 Minuten lang eine Folie. Sie müssen hierzu nichts tun, ich lade die Folien auf meinen laptop, so dass wir den beamer benutzen können.

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Leittext Histogramm

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Leittext Streudiagramm / Korrelation Ein Streudiagramm ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier statistischer Merkmale. Diese Wertepaare werden in ein kartesisches Koordinatensystem eingetragen, wodurch sich eine Punktwolke ergibt. Beispiel: Als Ergebnisse einer Befragung durch das statistische Bundesamt sind die durchschnittlichen Gewichte von Männern nach Altersklassen gegeben. Für das Streudiagramm der Gewichte nach Alter wurden die Altersklassen durch die Klassenmitten ersetzt.

Daten: Durchschnittliches Gewicht von Männern nach Alter (Quelle:© Statistisches Bundesamt, Wiesbaden 2004)

Streudiagramm: Durchschnittliches Gewicht von Männern nach Alter (Quelle der Daten:© Statistisches Bundesamt, Wiesbaden 2004)

Korrelation Häufig benutzt man die Korrelation, um einen Hinweis darauf zu bekommen, ob zwei statistische Größen ursächlich miteinander zusammenhängen. Das funktioniert immer dann besonders gut, wenn beide Größen durch eine "Je...desto" Beziehung miteinander zusammenhängen und eine der Größen nur von der anderen Größe abhängt. Beispielsweise kann man unter bestimmten Bedingungen nachweisen, dass Getreide umso besser gedeiht, je mehr man es bewässert. Hängt die Menge oder Qualität des Getreides jedoch zusätzlich zum Wasser noch von anderen Variablen ab (beispielsweise von der Temperatur, dem Nährstoffgehalt des Bodens, dem einfallenden Licht usw.), "verwäscht" der kausale Zusammenhang in der Statistik immer mehr, falls nicht gleichzeitig diese Variablen auch untersucht werden. Die Korrelation beschreibt aber nicht unbedingt eine Ursache-Wirkungs-Beziehung in die eine oder andere Richtung. So darf man über die Tatsache, dass man Feuerwehren oft bei Bränden findet, nicht folgern, dass Feuerwehren die Ursachen für Brände seien. Die direkte Kausalität kann auch gänzlich fehlen. So kann es durchaus eine Korrelation zwischen dem Rückgang der Störche im Burgenland und einem Rückgang der Anzahl Neugeborener geben, diese

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Ereignisse haben aber nichts miteinander zu tun - weder bringen Störche Kinder noch umgekehrt. Das heißt, sie haben kausal allenfalls über eine dritte Größe etwas miteinander zu tun (Scheinkorrelation), etwa über die Verstädterung, die sowohl Nistplätze vernichtet als auch Kleinstfamilien fördert. Im Gegensatz zur Proportionalität ist die Korrelation nur ein stochastischer Zusammenhang. Es kann nur eine ungefähre Zu- oder Abnahme prognostiziert werden. Eine 200-prozentige Steigerung der Futtermenge kann eine Gewichtszunahme der Kühe von 10% oder auch von 20% bewirken.

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