Jorge Oswaldo Torres/laplace

JORGE OSWALDO TORRES COD 200911059601 EJERCICIOS DE APLICACIONES

6. Una fuerza de 400 n estira 2m un resorte. Después al extremo de ese resorte se fija una masa de 50 kg y parte de la posición de equilibrio a una velocidad de 10m/s hacia arriba. Deduzca la ecuación del movimiento. W=400N S=2m X(0)=0 X'(0)= 10m/s K=WS=4002=200 Ecuación: mx’’+Bx’’+Kx= g(t) Reemplazando: mx’’+Kx=0 50x''+200x=0 w2=4, w=s x't=2C2 cos2t en t=0 x'0=2C2cos2*0 -10=2C2 C2=-5 xt=-5sen2t x't=-5*2cos2t x't=-10cos2t Transformada de la place: s 2xs-sx0-x'0+w2xs=0 xss 2+w2=x'(0) xs=x'(0)/ s 2+w2 xs=ww.x'(0)/ s 2+w2 xs=x'0w.w/ s 2+w2 Aplicando transformada inversa y reemplazando valores tenemos que: xt=-102.sen2t

xt=-5.sen2t x't=-10.cos2t 9. Un contrapeso de 8lb, fijo a un resorte, tiene movimiento armónico simple. Deduzca la ecuación del movimiento si la constante del resorte es de 1lb7/pie y el contrapeso parte de 6 pulgadas abajo del punto de equilibrio, con una velocidad de 3/2 pie/s hacia abajo. Exprese la solución en la forma de la ecuación. W=8 lb K=1LB/pie X(0)=6 PUL =1/2 pie X'(0)= 3/2 pie/seg m=832lb m=14slug Ecuación: x(t)=Asen(wt+0) mx’’+Bx’’+Kx= g(t) Reemplazando: mx’’+Kx=0 1/4x’’+x=0 Transformada de la place: 14 Lx'+Lx=0 14s 2xs-sx0-x'0+xs=0 14s 2xs-12s-32+xs=0 14s 2xs-s8-38+xs=0 xs14s 2+1=s8+38 xss 2+44=s+38 xss 2+4=s+32 xs=s+32s 2+4=s2s 2+4+32s 2+4 xs=12L-1 ss 2+4+32 L-1 1s 2+4 xs=cos2t+32*12 L-1 (2/s 2+4) xs=1/2cos2t+34sen 2t