Is My

Ujian Tengah Semester Matakuliah Departemen Dosen Hari/Tanggal Jam

: Termodinamika/ FSK 20224 : Fisika FMIPA UI : Dr. Muhammad Hikam : Selasa, 13 Maret 2007 : 08:00-10:00 ; Closed book

Terlebih dahulu tulis NAMA dan NPM 1. Jawablah dengan singkat dan akurat: (a). Berikan definisi/ketentuan matematik entropi dan dalam hubungan dengan hukum termodinamika ke-2! (b). Mana yang memiliki entropi lebih besar, 1 kg besi padat atau 1 kg besi cair? Jelaskan mengapa! (c). Apa perbedaan gas dan uap? 2. Satu mole gas ideal monatomik mula-mula pada volume Vo dan temperatur T0 berproses secara isokhoris dari tekanan Po menjadi 2Po, kemudian tekanan dinaikkan lagi secara isotermis sampai tekanan dan volume tertentu sehingga dapat dikembalikan secara adiabatis ke kondisi mula-mula. (a). Gambarkan diagram P-V ketiga proses ini. (b). Untuk proses isotermis hitunglah kerja, panas yang diabsorbsi/dipancarkan, perubahan energi dalam dan perubahan entropi. Nyatakan jawaban dalam R dan To. (c). Lakukan hal serupa (b) untuk proses ketiga (adiabatis). 3. A real heat engine working between heat reservoirs at 400 K and 650 K produces 500 J of work per cycle for a heat input of 1500 J. (a) Compare the efficiency of this real engine to that of an ideal (Carnot) engine. (b) Calculate the total entropy change of the universe per cycle of the real engine. (c) Calculate the total entropy change of the universe per cycle of a Carnot engine operating between the same two temperatures. 4. Tunjukkan untuk gas Van der Wals bahwa: T T ⎛ v −b ⎞ c ⎟⎟ + so (b) u = ∫ cv dT −a (a) s = ∫ v dT +R ln ⎜⎜ T ⎝ vo − b ⎠ To To

⎛1 1 ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ + uo ⎝ v vo ⎠ (Petunjuk: mulailah dengan kombinasi hukum termodinamika I dan II) -----------------------------------------------------------------------------------------------------Formula yang mungkin digunakan: dS = dQ/T; a Gas Van der Waals: (P + 2 ) (v – b) = RT; R = 8,31x103 J kilomole-1 K-1 v Entalphi: h = u + Pv; Kombinasi hukum termodinamika I dan II: Tds = du + P dv 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂h ⎞ κ= − ⎜ β= ⎜ ⎟ ; ⎟ ; cv = ⎜ ⎟ ; cP = ⎜ ⎟ V ⎝ ∂P ⎠T V ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂T ⎠v Khusus untuk gas ideal monatomik cv = 3 R; cP − cv = R (tidak berlaku umum) γ

2

Proses adiabatis gas ideal: PV = konstan, dengan γ = cp/cv ; efisiensi Carnot = 1 – T1/T2 Catatan: Kerjakan yang mudah terlebih dulu. Jawaban boleh tidak urut namun masingmasing nomor harus tetap dalam satu grup, bila terpisah harus disebutkan.

Jawaban No. 1 a. Entropi harus merupakan suatu variabel keadaan, entropi merupakan sifat sistem, perubahan entropi harus merupakan diferensial eksak. Dalam kaitan dengan hukum termodinamika II: Nilai entropi hanya bisa selalu sama atau bertambah pada suatu sistem tertutup. Disini entropi merupakan ukuran ketidakteraturan sebuah sistem, dengan statemen ΔS ≥ 0 b. 1 kg besi cair memiliki entropi lebih besar dibandingkan 1 kg besi padat karena kondisi cair membuat sistem lebih tidak teratur dibandingkan padat. Alasan lain, dalam kondisi cair suhu lebih tinggi sehingga makin tidak teratur. c. Semua uap adalah gas, tetapi tidak sebaliknya. Perbedaan utama gas dan uap adalah pada suhu pengamatan keadaan gas adalah murni gas, sementara keadaan uap bisa dalam keseimbangan dengan fasa lain seperti cair atau padat. Jawaban soal No. 2

(a). Diagram P-V ketiga proses ini. AB: isokhoris BC: isotermis CD: adiabatis

C P

B

2P0, V0

P0, V0

A

V

Di A: P0V0 = RT0

Di B: 2 P0V0= RTB

Æ TB = 2 P0V0/R = 2 T0

(b). Proses isotermis (BC) Karena BC isotermis maka TC = TB = 2 T0, sehingga PCVC = 2P0V0 = 2 RT0 CA adiabatis sehingga PCVCγ = P0V0γ Æ VCγ-1 = ½ V0γ-1 Æ VC = V0(½)1/(γ-1) Æ PC = P0(2)1/(γ-1) VC

Kerja =

VC

∫ PdV = RTC ln V

VB

= 2R T0 ln (½)1/(γ-1) = –

B

2 RT0 ln 2 γ −1

γ adalah Cp/Cv = 5/3 (gas ideal) Sehingga kerja menjadi – 3 R T0 ln 2 Perubahan energi dalam = 0 (proses isotermis) Panas = kerja (karena proses isotermis gas ideal) = – 3 R T0 ln 2 Perubahan entropi = Panas/TB = – 3/2 R ln 2 B

c). Proses adiabatis Tidak ada panas yang diserap/dipancarkan, tidak ada perubahan entropi. Perubahan energi dalam: CvΔT = guampang

Answer to the question no. 3

(a). The efficiency of the real machine: Work done η= = 500/1500 = 0.33333 Heat supplied The efficiency of an ideal (Carnot) machine: 1 – T1/T2 = 1– 400/650 = 0.3846 The efficiency of the real machine is a bit less than Carnot machine. This is quite normal since there might be some other factors in the real machine which are not considered. (b). Q2 = 1500 J; W = 500 J, maka Q1 = 1000 J ΔS = (Q2 – Q1)/T2 = 500/650 =

J/K

(c). For a Carnot machine: Q2 /T2 = Q1/T1 Æ Q1 = 923.08 J dst. dst

Jawaban No 4:

Mulailah dengan kombinasi hukum Termodinamika I dan II: T ds = du + p dv

(1)

Anggap u = u(v,T), maka ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv = cv dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂v ⎠T ⎝ ∂v ⎠T digabung dengan (1) menjadi:

(2)

1 ⎛ ∂u ⎞ 1 ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ dT + [ ⎜ ⎟ + P] dv T ⎝ ∂T ⎠v T ⎝ ∂v ⎠T

(3)

ds =

tetapi karena s = s(v,T), dapat juga ditulis:

⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂s ⎞ ds = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂v ⎠T

(4)

Bandingkan (3) dan (4), didapat: 1 ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂s ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ dan ⎝ ∂T ⎠v T ⎝ ∂T ⎠v 1 ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂s ⎞ ⎜ ⎟ = [ ⎜ ⎟ + P] ⎝ ∂v ⎠T T ⎝ ∂v ⎠T Seterusnya apabila s diturunkan dua kali ke v dan T diperoleh:

⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ =T ⎝ ∂v ⎠T

⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ −P ⎝ ∂T ⎠v

Persamaan (2) dan (5) menjadi: ⎛ ∂P ⎞ du = cv dT + [T ⎜ ⎟ − P ]dv ⎝ ∂T ⎠v

(5)

(6)

Sementara masukkan (5) ke pers. (3) akan dihasilkan: 1 ⎛ ∂P ⎞ ds = cv dT + ⎜ ⎟ dv T ⎝ ∂T ⎠v

(7)

Persamaan Gas van der Wals: a (P + 2 ) (v – b) = RT v RT a – 2 P= v −b v R ⎛ ∂P ⎞ Sehingga: ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠v v − b

(8)

Pers. (6) menjadi: R − P ]dv v −b R RT a du = cv dT + [T −( – 2 )]dv v −b v −b v a du = cv dT + 2 dv v Sementara pers. (7) dan (8) menjadi: 1 R dv ds = cv dT + v −b T Kemudian integrasikan kedua pers. (9) dan (10), menghasilkan: du = cv dT + [T

⎛1 1 ⎞ u = ∫ cv dT −a ⎜⎜ − ⎟⎟ + uo ⎝ v vo ⎠ To T

⎛ v−b ⎞ cv ⎜⎜ ⎟⎟ + so dT +R ln ∫T T − v b ⎝ o ⎠ o T

s=

(9)

(10)