Imi Beugung01 09

Instrumentelle Methoden I

Prof. Behrens / Dr. Schneider

IMI-Beugung-01

Röntgen-Beugung Quantitative Strukturdaten

Graphit

Flindersiamin

ein Cyclopeptid

Nitroprussid-Anion

P4O18

YBa2Cu3O7

ein Protein

Instrumentelle Methoden I

Prof. Behrens / Dr. Schneider

IMI-Beugung-02

Röntgenstrahlung 10

12

Spektrum der elektromagnetischen Strahlung 10 8 6 4 2 0 10 10 10 10 10 10 m 1D

1 mm UVIRvis-Strahlen

1 nm 1 pm g- Röntgen-

1 mm Mikro-

1m Radio-

-Wellen

Wellenlängen der wichtigsten Röntgenstrahlungsarten: l / D Anode Eisen Kupfer Molybdän

Ka 1.93728 1.54178 0.71069

Ka1 1.93597 1.54051 0.70926

Ka2 1.93991 1.54433 0.71534

Beugungsphänomene Interferenz von Wellen in Phase

entgegengesetzte Phase

etwas verschobene Phase

Kb 1.75653 1.39217 0.63225

viele Wellen mit jeweils etwas verschobener Phase

Instrumentelle Methoden I

Beugung von Licht an Spalten

Prof. Behrens / Dr. Schneider

IMI-Beugung-03

Beugungsphänomene

Beugung von Röntgenstrahlen an Atomen

Beugung von Wellen

Beugung am Spalt sin Q

Beugung am Doppelspalt (großer Spaltabstand) sin Q

Beugung am Doppelspalt (kleiner Spaltabstand) sin Q

Beugung am Gitter (6 Spalte, kleiner Spaltabstand)

0

sin Q

Instrumentelle Methoden I

Prof. Behrens / Dr. Schneider

IMI-Beugung-4

Beugungsphänomene Beugung von Röntgenstrahlen Dreidimensionale Beugung von Röntgenstrahlen an einer eindimensionalen Atomreihe

Dreidimensionale Beugung von Röntgenstrahlen an einem dreidimensionalen Atomgitter c

a

b

Instrumentelle Methoden I

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IMI-Beugung-05

Geometrie der Beugung zur BRAGGschen Gleichung Beugung 1. Ordnung 2 dhkl sin Q1 = 1 l

Q1 dhkl

dhkl

Beugung 2. Ordnung Q2

2 dhkl sin Q2 = 2 l

dhkl

dhkl

Beugung 1. Ordnung an einer eingeschobenen Netzebene 2 d2h2k2l sin Q2 = 1 l d2h2k2l

dhkl

Q2 d2h2k2l

Instrumentelle Methoden I

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IMI-Beugung-06

Geometrie der Beugung Quadratische Formen der BRAGGschen Gleichung

Instrumentelle Methoden I

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IMI-Beugung-07

Übungsaufgaben 1-1

In einem NaCl-Kristall beträgt der Netzebenenabstand der Ebenenschar (100) d100 = 5.64 A. Berechnen Sie die Beugungswinkel für die Reflexe 1., 2. , 3. und 4. Ordnung bei Verwendung von CuKa-Strahlung. Berechnen Sie die Beugungswinkel für den 200-Reflex bei Verwendung von FeKa-, CuKa- und MoKa-Strahlung. Berechnen Sie die Beugungswinkel für den 200Reflex bei Verwendung von CuKß-, CuKa1- bzw. CuKa2-Strahlung. Wie groß ist der Beugungswinkel für den 220-Reflex ?

1-2

Erklären Sie die unten gezeigte Abbildung, die ein Röntgen-Beugungsexperiment darstellt ! Warum kommt es bei den Stellungen 1, 3, 5 und 7 nicht zu einer Reflektion von Röntgenstrahlen ? Wie groß ist der Netzebenenabstand, mit dem dieses Experiment durchgeführt wurde (CuKa-Strahlung) ? Das Experiment fand an einem kubischen Kristall statt. Der Millersche Index der betrachteten Netzebenenschar lautet (111). Wie lauten die röntgenographischen Indices für die in den Stellungen 2 bzw. 4 bzw. 8 beobachteten Röntgen-Signale ? Wie groß ist die Gitterkonstante a?

1-3

Wieviele unterscheidbare Beugungsereignisse (bei verschiedenen Beugungswinkeln) liefern die Netzebenen (100), (010) und (001) in erster Ordnung im kubischen, im tetragonalen bzw. im orthorhombischen Kristallsystem ?

Arbeitsmaterialien:

Arbeits- und Übungsblätter unter: Http://www.aci.uni-hannover.de/Lehre/Vorlesungen/WS_06_07.html

Literatur:

Werner Massa: Kristallstrukturanalyse 3. Auflage 2005, Teubner, 32,90 € Harald Krischner, Brigitte Koppelhuber-Bitschnau Röntgenstrukturanalyse und Rietveldmethode. Eine Einführung 5. Auflage (1994), Vieweg

Instrumentelle Methoden I

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IMI-Beugung-08

Geometrie der Beugung Reziprokes Gitter

c*

302

301

300

a*

202

102

002 312

201

101

200

211

111

210

110

222

122

221

121

220

120

232

132

231

131

230

130

242

142

031 341

020 330

032 342

021 331

010 320

022 332

011 321

000 310

012 322

001 311

100

212

112

241

141

030 340

240

140

042

041

040

b*

a a*

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IMI-Beugung-09

Geometrie der Beugung c* Reziprokes Gitter

c

b

b* a*

a

c

c* 120° 60° a

b

a

a*

b* a*

EWALD-Konstruktion

r *hkl 1/l

Q

Q d hkl Q 1/l

b

b*