Handout 1

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

KINH TEÁ HOÏC VI MOÂ

PHAÂN TÍCH TOAÙN HOÏC VEÀ HAØNH VI NGÖÔØI TIEÂU DUØNG 1. Ñöôøng ñaúng duïng Haøm toång thoûa duïng ñöôïc cho bôûi: U(X, Y). Neân ñöôøng ñaúng duïng ñöôïc cho bôûi: U(X, Y) = C trong ñoù “C” laø möùc thoûa duïng khoâng ñoåi doïc theo ñöôøng ñaúng duïng oån ñònh. Laáy toång ñaïo haøm cuûa ñöôøng ñaúng duïng naøy vaø cho baèng khoâng (Taïi sao?):

∂U ∂U dX + dY = 0 ∂X ∂Y (Chuù yù: Baèng caùch laáy toång ñaïo haøm cuûa ñöôøng ñaúng duïng vaø cho baèng khoâng, ta cho pheùp caû X vaø Y thay ñoåi ñoàng thôøi, nhöng toång thoûa duïng khoâng thay ñoåi.) Giaûi ñeå tính ñoä doác cuûa ñöôøng ñaúng duïng, dY/dX:

hay

∂U dY − = MRS X ,Y = ∂X ∂U dX ∂Y

MRS X ,Y =

MU X MU Y

Ñoä doác cuûa ñöôøng ñaúng duïng laø MRSX,Y baèng vôùi tyû soá giöõa ñoä thoûa duïng bieân cuûa hai maët haøng ñöôïc tieâu duøng. 2. Ñöôøng ngaân saùch Ñöôøng ngaân saùch (hay Ñöôøng giôùi haïn thu nhaäp) Ñöôøng ngaân saùch laø quyõ tích cuûa taát caû caùc phoái hôïp haøng hoùa khaùc nhau coù theå mua ñöôïc neáu taát caû tieàn thu nhaäp ñöôïc chi tieâu heát. Baèng ñaïi soá: I = Px X + Py Y,

Dennis C. McCornac

1

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

Trong ñoù I laø toång soá thu nhaäp baèng tieàn, Px laø giaù danh nghóa cuûa maët haøng X, Py laø giaù danh nghóa cuûa maët haøng Y, X vaø Y laø soá löôïng cuûa hai maët haøng ñöôïc mua. Giaûi ñeå tính Y: Y 

I P  X X PY PY

(Chuù yù: Ñoä doác ñöôøng

ngaân saùch laø tyû soá giaù töông ñoái cuûa maët haøng X.) Neáu I = $200, PX laø $20, vaøPY laø $10, thì ñöôøng ngaân saùch hay ñöôøng giôùi haïn thu nhaäp laø: Y =

$200 $20 − X $10 $10

Y = 20 − 2 X

hay

3. Caân baèng tieâu duøng (toái ña hoaù ñoä thoaû duïng) Moät ngöôøi tieâu duøng toái ña hoùa toång thoûa duïng töø vieäc tieâu duøng cuûa mình öùng vôùi giôùi haïn ngaân saùch. Caân baèng tieâu duøng haøm yù: 1. Ñöôøng ñaúng duïng cao nhaát cuûa ngöôøi tieâu duøng tieáp xuùc vôùi ñöôøng ngaân saùch. (Taïi sao?) 2. Söï baèng nhau giöõa MRSX,Y vaø tyû soá giaù töông ñoái cuûa maët haøng X. (Taïi sao?) 3. Nhöõng tyû soá giöõa MU vaø giaù caû thì nhö nhau ñoái vôùi taát caû moïi maët haøng. (Taïi sao?) (Ngöôøi tieâu duøng phaân boå chi tieâu sao cho ñoä thoûa duïng bieân cuûa ñoàng ñoâ la cuoái cuøng tieâu cho moãi maët haøng thì baèng nhau.) Ñieåm caân baèng tieâu duøng laø nôi:

MRS XforYø 

PX MU X PX  hay PY MU Y PY

Nhaân cheùo:

MU X MU Y  PX PY

Chöùng minh toaùn hoïc veà caân baèng tieâu duøng (Chuù yù: Phaàn naøy daønh cho caùc hoïc vieân coù haøm thoûa duïng ñoøi hoûi moät baèng chöùng maïnh hôn!) Toái ña hoùa: U = U (X, Y)

Dennis C. McCornac

2

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

ÖÙng vôùi raøng buoäc: I = Px X + Py Y, (Chuù yù: Moät ngöôøi tieâu duøng toái ña hoùa toång thoûa duïng cuûa mình trong ñieàu kieän giôùi haïn ngaân saùch.) Ñaây laø vaán ñeà toái ña hoùa coù raøng buoäc, do vaäy, haøm Lagrangean laø:

L = U ( X , Y ) − λ ( PX X + PY Y − I ) Laáy ñaïo haøm cuûa L theo moãi maët haøng (töùc X vaø Y) vaø cho baèng khoâng:

L U    PX  0 X X L U    PY  0 Y Y Giaûi ñeå tìm λ :



MU X PX



vaø

MU Y PY

Ñaët hai phöông trình naøy baèng nhau:

MU X MU Y  PX Py Caân baèng tieâu duøng ñoøi hoûi tyû soá giöõa ñoä thoûa duïng bieân vaø giaù tieàn cuûa moãi maët haøng phaûi baèng nhau ñoái vôùi taát caû moïi maët haøng ñöôïc tieâu duøng. Noùi caùch khaùc:

MU X PX  MU Y Py Caân baèng tieâu duøng ñoøi hoûi tyû soá giöõa nhöõng ñoä thoûa duïng bieân cuûa haøng hoùa baèng tyû soá giaù töông ñoái. Xeùt haøm caàu daãn xuaát Toái ña hoùa: U = U(X, Y) ÖÙng vôùi raøng buoäc: PyX + PyY = I Dennis C. McCornac

3

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

Ví duï: Giaû söû U = XY Tìm söï löïa choïn nhaèm toái ña hoùa ñoä thoûa duïng vôùi giaù Px , Py vaø thu nhaäp I Ruùt ngaén: Px/Py = MU /MU = Y/X (vì MU = Y vaø MU = X) x

do vaäy

y

x

Y

P X=P Y x y

Xeùt ñöôøng giôùi haïn ngaân saùch Ñöôøng caàu ñoái vôùi X laø X = I/2P

x

I = 2PxX

hay

I = 2PYY

vaø ñöôøng caàu ñoái vôùi Y

laø Y = I/2Py Tính ñoái ngaãu trong lyù thuyeát ngöôøi tieâu duøng Ta coù theå xem xeùt haønh vi theo hai caùch: 1. Toái ña hoùa ñoä thoûa duïng öùng vôùi giôùi haïn ngaân saùch cho tröôùc 2. Toái thieåu hoùa chi tieâu caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc moät möùc thoûa duïng cho tröôùc (U*) Keát quaû laø nhö nhau baát keå chuùng ta ñaët vaán ñeà theo caùch naøo. Cho E töôïng tröng cho chi tieâu, do vaäy E = Px X + Py Y thoûa duïng laø U = U(X, Y)

Haøm

Toái thieåu hoùa chi tieâu öùng vôùi raøng buoäc laø U* = U(X, Y) Ñaây laø vaán ñeà toái thieåu hoùa coù raøng buoäc, do vaäy, haøm Lagrangean laø:

L = ( PX X + PY Y ) − λ (U ( X , Y ) − U * ) Laáy ñaïo haøm cuûa L theo moãi maët haøng (töùc X vaø Y) vaø cho baèng khoâng:

L U  PX   0 X X L U  PY   0 Y Y Giaûi ñeå tính λ: Dennis C. McCornac

4

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program



MU X PX

vaø



Microeconomics

Handout 1

MU Y PY

Cho hai phöông trình naøy baèng nhau ta coù cuøng keát quaû nhö treân:

MU X MU Y  PX Py Haõy xem xeùt haøm caàu daãn xuaát moät laàn nöõa Toái thieåu hoaù chi tieâu: ÖÙng vôùi raøng buoäc:

E = PyX + PyY U(X,Y) = U*

Tìm söï löïa choïn nhaèm toái thieåu hoùa chi tieâu vôùi giaù Px vaø Py, thu nhaäp I vaø U = XY Ruùt ngaén: Px/Py = MU /MU = Y/X (vì MU = Y vaø MU = X) x

Nhö vaäy

y

x

Y

P X=P Y x y

Haõy xeùt giôùi haïn ngaân saùch Ñöôøng caàu ñoái vôùi X laø X = I/2P

I = 2PxX hay I =2PYY x

vaø ñöôøng caàu ñoái vôùi Y

laø Y = I/2Py Cuøng keát quaû nhö treân. Haøm thoûa duïng tröïc tieáp vaø giaùn tieáp Haøm thoûa duïng tröïc tieáp laø U = U(X, Y). Haøm thoûa duïng giaùn tieáp ñöôïc ñònh nghóa laø V ( PX , PY , I ) trong ñoù PX , PY , I quyeát ñònh giaù trò toái ña cuûa ñoä thoûa duïng, U(X, Y), öùng vôùi raøng buoäc. ÔÛ treân ta ñaõ cho thaáy raèng X 

I I vaø Y  2 PX 2 PY

Do vaäy, V ( PX , PY , I ) = U [ X ( PX , PY , I ), Y ( PX PY , I )] I I I2  = 2 PX 2 PY 4 PX PY

Dennis C. McCornac

5

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

Ñöôøng caàu thoâng thöôøng vaø ñöôøng caàu bu ñaép (Xeùt kyõ hôn Taùc ñoäng Thay theá vaø Taùc ñoäng Thu nhaäp) Ñöôøng caàu thoâng thöôøng ñoái vôùi X laø X  DX ( PX , PY , I ) Ñöôøng caàu buø ñaép ñoái vôùi X giöõ ñoä thoûa duïng khoâng ñoåi vaø ñöôïc ñònh nghóa laø X *  hX ( PX , PY ,U ) ÔÛ treân ta ñaõ ruùt ra haøm thoûa duïng giaùn tieáp xem xeùt giaù trò cuûa PX, PY, vaø I caàn coù ñeå ñaït möùc ñoä thoûa duïng cho tröôùc. Möùc thu nhaäp ñoù laø chi tieâu toái thieåu caàn phaûi coù. Nhö vaäy, ta coù theå bieåu thò giaù trò naøy baèng E  E ( PX , PY ,U ) Ñoà thò beân döôùi minh hoïa caû hai ñöôøng caàu thoâng thöôøng vaø buø ñaép. Taïi ñieåm A, löôïng X ñoái vôùi ñöôøng caàu thoâng thöôøng vaø buø ñaép laø baèng nhau khi thu nhaäp cuûa moät caù nhaân ñuùng baèng vôùi soá caàn thieát ñeå ñaït ñöôïc möùc thoûa duïng cho tröôùc.

P x

A X  DX ( PX , PY , I )

X *  hX ( PX , PY ,U ) Taïi ñieåm A Dennis C. McCornac

X 6

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh

Fulbright Economics Teaching Program

Microeconomics

Handout 1

hX ( PX , PY ,U )  D X [ PX , PY , E ( PX , PY ,U )] Thu Income  E ( PX , PY ,U ) nhaäp Laáy vi phaân baùn phaàn phöông trình treân theo giaù cuûa X, ta coù: hX DX DX E   PX PX E PX

hay

DX hX DX E   PX PX E PX

Neáu ta goïi E = I = PXX PYY vaø ta bieát Dx = hx = X E X X hX X  / Ñoä utility thoûa X x duïng D X X X  /U  X PX PX I Slutsky. DX  PX

ñöôïc goïi laø Phöông trình

taùc ñoäng thay theá +

Dennis C. McCornac

taùc ñoäng thu nhaäp

7

Ngöôøi dòch: Hieáu Haïnh Ngöôøi hieäu ñính: Vaên Thanh