Guia N.2

GUIA N. 2 TALLER DE REPASO DOCENTE MEDIADOR: CARLOS OBANDO 1. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones representan graficas de demanda? ¿cuáles son graficas de oferta? ¿Cuáles no representa ninguna de ellas? (suponga qué Y es el precio, y la X la cantidad). a. x − 2y = 0 x y -2 -1 -1 -0,5 0 0 1 0,5 2 1 x −2y = 0 x = 2y x =y 2

−2 = −1 2 −1 y= = −0,5 2 0 y = =0 2 1 y = = 0,5 2 2 y = =1 2 y=

1,5 1 0,5 y

0 -3

-2

-1

0 -0,5 -1 -1,5

2. 3x+4y-10=0 X -2 -1 0 1 2 3 x + 4 y − 10 = 0 4 y = −3 x + 10 − 3 x + 10 y= 4

Y 4 3,25 2,5 1,75 1 y= y= y= y= y=

− 3( − 2 ) + 10 =4 4 − 3( − 1) + 10 = 3,25 4 − 3( 0 ) + 10 = 2,5 4 − 3(1) + 10 = 1,75 4 − 3( 2 ) + 10 =1 4

1

2

3

4,5 4 3,5 3 2,5 y

2 1,5 1 0,5 0 -3

-2

-1

0

1

2

3

3. Y-4=0 4. x 1 2 3 4 5

y 4 4 4 4 4 y−4=0 y=4 5

x x x x x

4 3 2 1

=1 =2 =3 =4 =5

y

0 0

2

4

6

5. X-3=0 x 3 3 3

y 1 2 3

3 3

4 5

x−3= 0 x=3

y =1 y=2 y=3 y=4 y=5

6 5 4 3

y

2 1 0 0

6. 2x-y+1=0 x -2 -1 0 1 2

y -1 -0,33 0,33 1 1,6

2x − 3y +1 = 0 2x +1 = 3y 2x + 1 y= 3

1

2( −2) +1 = −1 3 2( −1) +1 = = −0,33 3 2(0) +1 = = 0,33 3 2(1) +1 = =1 3 2( 2) +1 = =1,6 3

y= y y y y

2

3

4

2 1,5 1 0,5

y

0 -3

-2

-1

-0,5

0

-1 -1,5

7. 2x+5y+4=0 x y -2 -1 -1 -0,33 0 0,33 1 1 2 1,6 2x + 5 y + 4 = 0 2( − 2) + 1 y= = −1 3 5 y = −2 x + 4 2(−1) + 1 − 2x − 4 y= = −0,33 y= 3 5 2( 0) + 1 y= = 0,33 3 2(1) + 1 y= =1 3 2( 2) + 1 y= = 1,6 3

1

2

3

0 -3

-2

-1

-0,2 0

1

2

3

-0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8

a. 3x+4y-12=0 x y -2 4,5 -1 3,75 0 3 1 2,25 2 1,5 3 x + 4 y − 12 = 0 3 x + 4 y = 0 + 12 − 3 x + 12 y= 4

y= y= y= y= y=

− 3( − 2 ) + 12 = 4,5 4 − 3( − 1) + 12 = 3,75 4 − 3( 0) + 12 =3 4 − 3(1) + 12 = 2,25 4 − 3(2) + 12 = 1,5 4

y

5 4,5 4 3,5 3 2,5

y

2 1,5 1 0,5 0 -3

8. 5x-y-10 X -2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

Y -20 -15 -10 -5 0 y = 5(−2) − 10 = −20 y = 5(−1) − 10 = −15 y = 5(0) − 10 = −10 y = 5(1) − 10 = −5 y = 5(2) − 10 = 0

5 x − y − 10 = 0 5 x − 10 = y y = 5 x − 10

3

0 -3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -10 y -15 -20 -25

9. 2y+3x+2=0 2 y + 3x + 2 = 0 2 yx+ 3x = 0 − 2 y -2 2 2 y = −2 − 3 x -1 0,5 − 2 − 3 x -1 y0 = 2 -2,51 1 2 -4

y= y= y= y= y=

− 2 − 3( − 2 ) =2 2 − 2 − 3( − 1) = 0,5 2 − 2 − 3( 0) = −1 2 − 2 − 3(1) = −2,51 2 − 2 − 3(2) = −4 2

3 2 1 0 -3

-2

-1

-1 0 -2 -3 -4 -5

10.X-3y=0 x y -2 -0,6 -1 -0,3 0 0 1 0,3 2 0,6 x − 3y = 0 0 + (−2) y= = −0,6 x −3 y= 0 + (−1) 3 y= = −0,3 −3 0 + (0) y= =0 −3 0 + (1) y= = 0,3 −3 0 + ( 2) Y= = 0,6 −3

1

2

3 y

0,8 0,6 0,4 0,2 y

0 -3

-2

-1

-0,2

0

1

2

3

-0,4 -0,6 -0,8

11.Para cada uno de los siguientes pares de rectas: I. Determine cual es la curva de demanda y cuál es la cuerva de oferta. II.Trace las curvas y estime el precio y la cantidad para el caso de equilibrio del mercado. III.Resuelva algebraicamente las ecuaciones y verifique la estimación realizada para el precio y la cantidad para el equilibrio del mercado.

a. Y=10-2x y Y=3/2x+1 y = 10 − 2 x Y = 10 − 2(−2) = 14 y = 10 − 2(−1) = 12 y = 10 − 2(0) = 10 y = 10 − 2(1) = 8 y = 10 − 2(2) = 6} y = 10 − 2(3) = 4

y=

3 x +1 2

3 (−2) + 1 = −2 2 3 Y = (−1) + 1 = −0,5 2 3 y = (0) + 1 = 1 2 3 y = (1) + 1 = 2,5 2 3 y = (2) + 1 = 4 2 3 y = (3) + 1 = 5 2 y=

X -2 -1 0 1 2 3

DEMAN DA OFERTA 14 -2 12 -0,5 10 1 8 2,5 6 4 4 5

y =10 −2 x =

3 x +1 = 0 2

3 x +2 x 2 3 x +4 x y =9 = 2 7x y =9 = 2 y =9 ⋅2 = 7 x y =10 −1 =

18 = 7 x 18 =x 7 2,5 = x

y =10 −2( 2,5) y =10 −5 y =5

b. Y=6 y x=3y-3

y=6

x = 3y − 3 x + 3 = 3y x +3 =y 3 (−2) + 3 = 0,3 3 (−1) + 3 = = 0,6 3 (0) + 3 = =1 3 (1) + 3 = = 1,3 3 ( 2) + 3 = = 1,6 3 (15) + 3 = =6 3

x+3 3 6⋅3 = x + 3 18 − 3 = x 15 = x y=6=

y= Y Y Y Y Y

c. X=15-3y y x=2y-3

x = 3(6) − 3 x = 18 − 3 x = 15

x = 15 − 3 y 3 y = 15 − x 15 − x y= 3 15 − 1 = 4,6 3 15 − 2 y= = 4,3 3 15 − 3 y= =4 3 15 − 4 y= = 3,6 3 15 − 5 y= = 3,3 3 y=

x = 2y − 3 x + 3 = 2y x+3 =y 2 1+ 3 =2 2 2+3 y= = 2,5 2 3+3 y= =3 2 4+3 y= = 3,5 2 5+3 y= =4 2 y=

d. 2y+3x=0 y x=4y-6

x = 15 − 3 y = 2 y − 3 x = 15 + 3 = 2 y + 3 y 18 = 5 y 18 =y 5 y = 3,6

x 1 2 3 4 5

oferta 4,6 4,3 4 3,6 3,3

demand a 2 2,5 3 3,5 4

2 y + 3x = 0 2 y = 0 − 3x 3x y=− 2 y= y= y= y= y= X

x = 4y − 6 x + 6 = 4y x+6 =y 4

− 3(1) 1+ 6 = −1,5 y= = 1,75 2 4 − 3(2) 2+6 = −3 y= =2 2 4 − 3(3) 3+ 6 = −4,5 y= = 2,25 2 4 − 3(4) 4+6 = −6 y= = 2,5 2 4 − 3(5) 5+6 = −7,5 y= = 2,75 2 4 DEMAN DA OFERTA -0,25 1 2 3 4 5

1,4 -1,5 -3 -4,5 -6 -7,5

− 3x x + 6 = 2 4 4−6 = x + 3x 2 −2 = 4x 2 −1 = 4x −1 =x 4 − 0,25 = x y=

− 0,25 + 6 4 5,75 y= 4 y = 1,4 y=

1,4 1,75 2 2,25 2,5 2,75

12.Un traficante vende su producto a un precio de 5 unidades monetarias (u.m) por artículo. a. ¿Cuál es el ingreso total al vender 5000 unidades del producto? ¿cuál es la ecuación para función del ingreso? Grafique la función. b. Los costos fijos son constantes en 3000 u.m. independientemente del número de artículos producidos, superponga la grafica de esta función al a grafica correspondiente a la parte a. c. El costo total es igual a la suma de los contos fijos y los costos variables. En esta compañía, los costos variables se estiman en 40% del ingreso total. ¿cuál es el costo total cuando se venden 5000 unidades del producto?. Grafique la función con superposición a la grafica de la parte a.

U=I-C I= P * Q CT=CF+(CV*Q) 5 * Q= 3000+(10000) 5*5000=25000*0,40= 10000/5000=2 5*Q=3000+(2*Q) 5Q=3000+2Q 5Q-2Q=3000 3Q=3000 Q=3000/3 Q=1000 U= (5*5000)(3000+(2*5000)) U=25000-(3000+10000) U=25000-13000 U=12000 ingreso costo x total fijo utilidad 0 0 3000 -3000 1000 5000 3000 0 2000 10000 3000 3000 3000 15000 3000 6000 4000 20000 3000 9000 5000 25000 3000 12000

13.Identifique cual de las siguientes ecuaciones representa una curva de demanda, cual es una curva de oferta, determine el punto de equilibrio y trace las curvas. x+ y =5 x−5 = y

2 x − y = 5.5 2 x − 5.5 = y

y = 5 − (1) = 4 y = 5 − ( 2) = 3 y = 5 − (3) = 2 y = 5 − ( 4) = 1

y = 2(1) − 5.5 = −3.5 y = 2(2) − 5.5 = −1.5

y = 5 − (5) = 0

y = 2(3) − 5.5 = −0.5 y = 2(4) − 5.5 = 2.5 y = 2(5) − 5.5 = 4.5

x oferta 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

y = 5 − x = 2 x − 5.5 y = 5 + 5.5 = 2 x + x y = 10.5 = 3 x 10.5 =x 3 x = 3.5 2(3.5) − 5.5 = 1.5 = y

demand a -3,5 -1,5 -0,5 2,5 4,5

14.Cambie la ecuación b. del problema anterior a. 2x-y=6. Grafique la ecuación e identifíquela como de oferta o de demanda. ¿aumentó o disminuyó la cantidad de equilibrio con respecto a la del problema 4?

2x − y = 6 2x − 6 = y 15.Suponga que el costo fijo de producción de un artículo es de 45.000 dólares. y = 2(1) − 6Así = −4mismo, el costo variable es 60% del precio de venta, que es de 15 dólares unidad. ¿Cuál es la cantidad que corresponde al y = 2(2) − 6 = −2 punto de equilibrio? y = 2(3) − 6 = 0 y = 2(4) − 6 = 2 15 ⋅yQ= =2(45000 15 ⋅ 7500 = 45000+ (9 ⋅ 7500) 5) − 6 + = (49 ⋅ Q ) 15Q − 9Q = 45000 112500= 112500 6Q = 45000 45000 Q= 6 Q = 7500