Guia Frac Algebraic As

LICEO JOSE DOMINGO CAÑAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof. Carlos Felipe Rodríguez M. GUIA MATEMATICA 2º MEDIO UNIDAD I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1) 2) 3) 4)

Factorización de expresiones Simplificación de expresiones racionales Multiplicación y división de expresiones racionales sencillas Adición y sustracción de fracciones algebraicas sencillas

Primera parte I) Simplificar cada una de las siguientes fracciones algebraicas: 1)

15a 3 b 2 5ab 4

2)

121a 4 c 5 d 7 11ac 5 d 8

3)

7 mn 4 p 5 21m 3 np 7

4)

8a − 16b 24

5)

42 18a + 24b

6)

14 x + 21y 50 x + 75 y

7)

27 m − 36n 36m − 48n

8)

x2 − x xy − y

9)

a 2 + 2ab + b 2 3a + 3b

10)

m2 − n2 m 2 + 2mn + n 2

m4n − m2n3 13) m3n + m2n 2

14)

x 3 + 3 x 2 − 10 x x 3 − 4x 2 + 4x

15)

x4 −1 3x 2 − 3

18)

m3 − n3 5m 2 + 5mn + 5n

19)

17)

11)

x 2 − 5x + 6 x 2 − 2x

(8 p q ) 3

a3 − b3 a2 − b2

16)

(12mn ) (18m n )

2 4

(16 p q ) 2

12)

2 3

2ax − 4bx 3ay − 6by

3 3

2

4

x( x − 3) ( x − 1) 2

20)

x 2 ( x − 1) ( x − 3) 4 3

II. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las expresiones:

1) 9x2y ; 6xy4 ; 12x5y

2) 4a3b ; 12a4 ; b5

3) x2 + 5x + 6 ; x2 + 6x + 9 ; x2 + 3x + 2 ; x + 2

4) a – b ; 3b – 3a ; a2 – b2 ; -5a – 5b

5) 6x3 – 6y3 ; x2 + xy + y2 ; 2(x – y)

6) x – y ; x2 – 2xy + y2 ; x3 – y3

7) a2 – 1 ; a2 + 4a + 3 ; a2 + 2a – 3

III. Calcula la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifique cuando proceda: 1)

9 5 7 + − x x x

5)

4m 5m + 6 7m + 8 + − 2 m + 5 2 m + 5 2m + 5

8)

5m − 8n 7 m + 9n 5m − 15n + − 3m − 2n 2n − 3m 2n − 3m

10)

2)

a−5 7 −1− a+5 a+5

4 5 9 + 2 − 2 2 a a a 6)

11)

3)

6x 4 − 3 x − 2 3x − 2

7 2a − 5 + 2 a − 3a − 4 a − 3a − 4 2

9)

4)

7)

2x − 3 7x + 8 + 2 x + 15 2 x + 15

a+3 9 + +1 a−2 a−2

3 p − 12 p 2 p + 10 p 2 5p + 9 p2 + − 20 p 2 + 7 p − 6 20 p 2 + 7 p − 6 20 p 2 + 7 p − 6

m−4 m 2 − 3m 7 + 2m 2 − + m 2 + 2m − 3 m 2 + 2m − 3 m 2 + 2m − 3

COMPLEMENTARIOS

1) Simplifique: a)

ac − ad + bc − bd 2c + 3bc − 2d − 3bd

2) Reduce la expresión:

b)

16 x 2 y − 25 y 4 x 2 y − 3xy − 10 y

x − 3 x + 2 2x − 1 2x − 3 − + − 6 9 3 12

c)

xy − x + 6 y − 6 xy + x + 6 y + 6

LICEO JOSE DOMINGO CAÑAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Prof. Carlos Felipe Rodríguez M. Segunda Parte III. Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda:

9 5 3 − + 5x 2x x

1)

2)

6 x

+

2

7 5 − 2x 3x

7 5 + a +1 6) 2a - 3 m +1 6(d + 1) d +1 d + − 9) d -3 d + 3 d2 −9 5) m − 2 −

11)

p + 17 2

p − p − 12

+

p +1 2

p + 5p + 6

−

x + 6 2x + 5 − 8x 12x 2xy y x − 2 + 8) x - 2y x - 2xy x

m - 2 3m - 1 + 8m 5m

3)

2

7)

2

a -1

4)

3a

+

2

a -a -2 2 9 4x − 5 + + 2 10) 2 2 x + 10x + 24 18 - 3x - x x + x − 12

6

3d

12)

2

p − 2p − 8

2

2d + d − 1

+

7 2

6d + d − 2

+

1 2

3d + 5d + 2

COMPLEMENTARIO: Número 12 IV. Multiplica y simplifica las expresiones

3(a − b) − 17(a − b) · 2x 19 x 3

1)

2 xy 4 5 x 3 y · 3a 3 b 7 ab 4

5)

a 2 + 9a + 18 a 2 + 7 a + 10 · a 2 + 8a + 15 a 2 + 11a + 18

9)

x 2 − 9 x 2 − 7 x + 12 x 2 + 7 x + 12 · · x 2 − 6 x + 9 x 2 + 8 x + 16 x 2 + 2 x

2)

− x3 y4 x7 y8 · x 4 y 5 − x 15 y 3

3)

4)

z 2 − 10 z + 16 z 2 − 10 z + 21 · z 2 − 9 z + 14 z 2 + 2 z − 15

7)

8)

(a b ) · ) ( x y)

x2 y3

(a b 3

2

4 5

2

3 4 5

2a 2 + 7 a + 6 2a 2 + 17 a + 8 · 2a 2 + 9a + 9 4a 2 + 9a + 2

x 2 − y 2 x 2 + 2 xy + y 2 x 2 + xy + y 2 3 x − 3 y · · · 5 x + 5 y 30 x + 30 y x 3 − y 3 x 2 − 2 xy + y 2

10)

COMPLEMENTARIOS: 8 y 10 V. Calcula el cuociente entre las siguientes fracciones algebraicas: 1)

35a 3 14ab 2 : 18b 3 9b 3

5)

m 2 + 8m + 16 m 2 − 2m − 3 : m 2 + 2m − 8 m 2 − 3m + 2

6)

x 3 − y3

2)

:

a 5b8c7

:

a 6 b8c9

3)

a 4 b 6 c10 a 3 b 2 c 5 6)

x 2 − y2

3p 2 + p − 2

a3 :

:

a

3p 2 − 8p + 4

7)

x 3 − x x −1 : x +1 x +1

10)

a3 + a

4)

14 x 3 + 21x 2 y

4p 2 + 7p + 3 4p 2 − 5p − 6 9)

x 2 − 2 xy + y 2 x 2 + 2 xy + y 2

6x 2 + 9 xy

x4 − y4

:

1)

2

y −x x 1+

5)

5 x = 25 4− 2 x 2−

=

2)

3)

1

1 1+ x −1 = 1 1 1− x +1

1+ 6)

1− 1+

COMPLEMENTARIOS: números 4, 5 y 7

1 x 1 2 x−4

1+

=

1 1 2+ y

=

4)

7)

x2 + y2

x 2 + 2 xy + y 2 x 2 + 2xy + y 2 m 2 − 3m + 2 m 2 + 6m − 16 : m 2 − 5m + 4 m 2 + m − 20

VI. Simplifica las fracciones complejas:

x2 y

a3 −a2

a 2 − a a 2 − 2a + 1

COMPLEMENTARIO: Número 6

y−

:

x− y x+ y − x+ y x−y = x 2 − xy − y 2 1− x2 − y2

x x2 − 2 x +1 x −1 = 1 1+ x −1