Ejercicios De Fracciones Algebraic As

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS. 4º MATEMÁTICAS-B

1.- Simplifica las fracciones algebraicas siguientes: a) e)

x 2 − 5x + 6

=

x 2 − 2x 4x 3 − 4x x6 + x5

x 3 + 3x 2 + 3x + 1

b)

=

x 3 + 2x 2 + x − 2x 2 + x

f)

− 2x 2 + 9 x − 4

=

=

− 9 + x2

c)

x 2 + 2x − 15 9x − x 3

g)

x 3 + 3x 2

=

d)

x4 −1 x 4 − x3 − x2 − x − 2

=

x−3 x +1 x+3 x −1 4( x − 1) x 3−x b) c) d) e) f) g) 4 x x x+5 x−2 x−4 x x

Soluciones : a)

2.- Suma y resta las siguientes fracciones algebraicas: − 3x + 1 5x + 1 1 2 − x 3 − 2x − 2 = − + = c) x +1 x x x x −9 x −9 x +x 2 4 2 1 −2 5 3 d) − 2 = e) − 2 = f) − 2 + = 2 3 x − 2 x − 2x x x − 16 x + 4 x x x

a)

g)

2x 2 − 5 x 2

−

x x 2 − 3x − 4

2x 2 − 4 x + 3 2

−

Soluciones : a)

2x x2 − 1

+

=

b)

x 2 − 6x − 4 x 3 − 4x 2 − x + 4

=

−1 − 3x − 1 1 3x 2 − 5x − 2 1 2−x 2 b) c) d) e) f) g) 2 3 x−3 x x x x( x − 4 ) x x −1

3.- Multiplica las fracciones algebraicas: a)

2x + 1 x + 2 ⋅ = x2 − 4 x − 5

d)

5 x 3 x 2 + 2x + 1 ⋅ = x +1 x2 + x

b)

2x + 4 x + 3 ⋅ = x2 − 9 x + 2

c)

x 3 − 5x 2 + 6x x2 − 1 ⋅ 3 = x +1 2x − 6 x 2

1 ⎞ ⎛ x + 1⎞ ⎛ e) ⎜1 + 2 ⎟⋅⎜ ⎟= x − 1⎠ ⎝ x ⎠ ⎝

8 ⎞ 1 ⎛ = f) ⎜2 + ⎟⋅ x − 2 x + 2 ⎝ ⎠

2 ⎞ x2 ⎛1 g) ⎜ − = ⎟⋅ ⎝ x x − 1⎠ x + 1

Soluciones : a)

( x − 2)( x − 1) 2x + 1 2 x 2 −x b) c) d) 5 x 2 e) f) g) ( x − 2)( x − 5) x−3 2x x −1 x−2 x −1

=

4.- Divide las fracciones: a) e)

1

:

2x 2 2x

x+3 = 4x

1

b)

8x 3

4x + 2 3x 5

=

c)

4x 2 x2 − x : 2 = x + 1 x − 2x + 1

x − 5x + 6 x − 2 : = 2x + 1 x

2

x = 2 3x − 3 x + 1

f)

2 x( x + 3)

b)

3x 2 16(2x + 1)

c)

g)

4 x( x − 1) x +1

x+2 x2 − 4 : = 2x + 3 − 6 x − 4 x 2

d)

− x + 7 − x 2 + 5 x + 14 : = x2 − 1 x 2 + 3x + 2

2

:

Soluciones : a)

:

d)

− 2x x−2

e)

2x 3( x − 1)

f) −

x −1 x−5

g)

3 x −1

5.- Operaciones combinadas: a) d)

− 8x

+

3x

=

x + 4x + 4 x + 3x + 2 ⎞ 1 ⎛⎜ 3 x 3 − 3 x 2 − 4 x ⋅ − x2 ⎟ = 2 ⎜ ⎟ 2x − 3 x ⎝ ⎠ 2

2

⎛ 2x 2 + 21 7 ⎞⎟ 2x + 7 + = g)⎜ : ⎜ ( x − 3) 2 x − 3 ⎟⎠ x 2 − 9 ⎝

Soluciones : a) g)

− x(5 x + 2) ( x + 2) 2 ( x + 1)

x( x + 3 ) x−3

h)

x6 + 3 3x

−

5

+

4x − 5 = x+2

x + 2x x ⎛ − 3x 2 ⎞ ⎛ x +1 ⎞ + 4⎟ ⋅ ⎜ 2 = e) ⎜ 2 ⎜ x −1 ⎟ ⎝ x − 4 ⎟⎠ ⎝ ⎠

h)

b)

5x + 5

b)

2

1 ⎞ 3x − 3 1 ⎛ + = ⎜1 − ⎟ : x⎠ x x6 ⎝

4 x 3 − 10 x 2 ( x + 2) i)

2

1 3

c)

i)

x 4 − x 2 − 7 x − 10 x 3 ( x + 2)( x + 5)

c) f)

x2 − x − 2 x + 7 x + 10 x 3

2

+

1 x + 5x 2

−

1 x3

⎛1 ⎞ x3 = ⎜ − 2 + x⎟ 2 ⎝x ⎠ x −1

⎛ 2x 3 x 2 ⎞⎟ 2( x + 5) ⎜ = : 2 : ⎜ x − 5 x − 25 ⎟ x ⎝ ⎠

d)

x2 − 4 x(2x − 3)

e)

1 x −1

f)

x 2 ( x − 1) x +1

=