Guía De Laboratorio Mecánica De Fluidos.pdf

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TABLA DE CONTENIDO Introducción Objetivos Objetivo general Objetivos específicos Instrucciones generales Informes de laboratorio Prácticas Medición de densidades y gravedades específicas Medición de la viscosidad Medición de la elevación capilar Demostración del principio de Arquímedes Determinación altura metacéntrica Usos del manómetro Uso del manómetro de mercurio de un tubo de vidrio en “U” para medir la presión del aire Determinación de la presión diferencial Determinación de la fuerza de presión y centro de presión en una superficie plana sumergida Determinación del número de Reynolds Determinación experimental de pérdidas de energía por fricción en tuberías y pérdidas menores en accesorios Algunas equivalencias Bibliografía

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INTRODUCCION En la actualidad el laboratorio de Hidráulica y Mecánica de Fluidos, presta sus servicios a los estudiantes del programa de Ingeniería Ambiental de la Universidad Mariana del Departamento de Nariño y se encuentra disponible para toda aquella institución que necesite de sus servicios a través de cursos, diplomados, seminarios, entre otros. El manual de prácticas de Mecánica de Fluidos, presenta una serie de experiencias que le permitirán al estudiante, comprobar los conocimientos teóricos adquiridos en clase, correspondientes a los principios que establecen los fundamentos de estudio del comportamiento de los fluidos, tanto en reposo (hidrostática) como en movimiento (hidrodinámica), propiciando un aprendizaje significativo. En este manual se plantean recomendaciones para el correcto uso de los equipos, materiales y fluidos a utilizar en las prácticas, además del comportamiento que se debe tener en el laboratorio de Mecánica de Fluidos, permitiendo un espacio adecuado y seguro para el estudiante. Es muy importante estudiar la guía que se va a desarrollar antes de asistir al laboratorio, analizando los procedimientos y las tablas de registro de datos, de tal manera que pueda resolver con facilidad las preguntas y cuestionarios propuestos. Al utilizar datos obtenidos por otros compañeros, se hace partícipe de sus errores y pierde la posibilidad de investigar y analizar fenómenos importantes. La resolución de los cuestionarios le ayudara a aplicar los principios observados en los experimentos en determinadas situaciones específicas. Finalmente, este material es de fácil adquisición por su bajo costo y hace parte del material bibliográfico que la Universidad Mariana pone a disposición de los estudiantes para el desarrollo de cursos con componente práctico como lo es la Mecánica de Fluidos.

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NORMAS DE SEGURIDAD PARA TRABAJO EN EL LABORATORIO El trabajo en el laboratorio requiere el cumplimiento de una serie de normas que eviten posibles accidentes debido al desconocimiento de lo que se está haciendo o a una posible negligencia de los estudiantes que estén en un momento dado, trabajando en el laboratorio. Recuerde siempre que el laboratorio es un sitio de trabajo, por lo tanto requiere orden y seriedad. Prepare anticipadamente la práctica a realizar, siga los procedimientos de manera adecuada y tome nota de todas las observaciones realizadas. Sea muy cuidadoso con los equipos a utilizar de manera individual o grupal. El grupo que se encuentre en el laboratorio se responsabiliza de su zona de trabajo, del material y de los montajes que se utilizan para el desarrollo de la guía. Es obligatoria la utilización de bata, ya que evita que posibles proyecciones de algunos fluidos lleguen a la piel y además, el deterioro en sus prendas de vestir. Si tiene el cabello largo, es conveniente que lo lleve recogido o use una cofia. Es estrictamente necesario tener en cuenta que en el laboratorio está terminantemente prohibido fumar, ingerir todo tipo de bebidas y comer, en caso contrario se establecerá la sanción correspondiente.

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OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Comprobar experimentalmente las propiedades y el comportamiento de los fluidos, por medio de la realización de prácticas de laboratorio en bancos de prueba, ubicados en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica de la Universidad Mariana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Identificar los diferentes procedimientos, equipos y materiales necesarios para cada práctica. Comprender el funcionamiento de los equipos utilizados en el laboratorio. Conocer y cumplir las normas de seguridad pertinentes a cada ensayo. Analizar los resultados de las experiencias realizadas. Proponer sugerencias y recomendaciones para cada práctica.

GUIA PARA LA PRESENTACION DEL INFORME DE LABORATORIO Para la correcta elaboración y presentación de los informes de laboratorio, se recomienda tener en cuenta los siguientes aspectos: En su cuadernillo de laboratorio escriba la fecha de realización de la práctica. Escriba los datos registrados en cada observación y diligencie la tabla correspondiente. Realice los cálculos requeridos teniendo en cuenta las unidades de medida usadas y registre estos valores en las tablas correspondientes.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Realice los análisis correspondientes recomendaciones necesarias.

y

plantee

las

conclusiones

y

Referencie la bibliografía consultada. Ver anexo

El informe de cada práctica debe incluir los siguientes elementos: Portada: título de la práctica, integrantes del grupo, universidad, facultad, nombre del programa, ciudad y fecha. Sub-portada: título de la práctica, integrantes del grupo, nombre del profesor, universidad, facultad, nombre del programa, ciudad y fecha. Objetivos: general y específicos. Materiales y procedimientos. Fundamentos teóricos. Tablas de datos y resultados. Análisis, conclusiones y recomendaciones. Bibliografía.

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LABORATORIO 1

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

1.1 INTRODUCCIÓN La densidad absoluta de un fluido se define como la masa por unidad de volumen. Desde un punto de vista matemático, la densidad en un punto queda definida como unidad de masa sobre la cantidad de volumen. Estrechamente asociado con la densidad, está el peso específico, que representa el peso de un fluido por unidad de volumen. 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO GENERAL Determinar la densidad absoluta, peso específico y gravedad específica de algunos fluidos líquidos. 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar la densidad absoluta de algunos fluidos líquidos. Determinar la densidad relativa de algunos fluidos líquidos. Determinar el peso específico de algunos fluidos líquidos. 1.3 EQUIPO Densímetros o hidrómetro con escalas de 0.7 g/ml a 1 g/ml y de 1 g/ml - 0.5 g/ml Probetas de ensayo de 250ml Fluidos de ensayo 1.4 MARCO TEÓRICO

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos La densidad absoluta  (rho) representa la masa de un fluido contenida en la unidad de volumen.

[1.1]

Donde:  = densidad absoluta m = masa del fluido v = volumen del fluido La densidad de un líquido se mide con un densímetro o hidrómetro, instrumento que consiste en un flotador lastrado (peso adicional de plomo), de peso W, el cual se sumerge en una probeta que contiene el líquido, cuya densidad se quiere medir, como se ilustra en la figura 1.1. Así en el densímetro, m es la masa del flotador, una constante del aparato, y V el volumen desalojado correspondiente a la división de la escala del flotador, que enrasa con el líquido, como m es constante, estas divisiones pueden estar graduadas directamente en densidades. Su funcionamiento se basa en el principio de Arquímedes; el densímetro se hundirá más en el líquido de menor densidad y desalojará más líquido.

Figura 1.1 Instrucciones y manejo del densímetro La densidad absoluta de un fluido depende de la temperatura y de la presión, del lugar donde se la determine. La variación de la densidad de los fluidos líquidos es muy pequeña, debido a su carácter de incompresibilidad; salvo muy altas presiones y/o temperaturas. La densidad del agua destilada sometida a la presión atmosférica (1 atm) en un rango de 20°C a 4°C de temperatura es máxima e igual a:

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[1.2]

Las unidades de la densidad absoluta en los diferentes sistemas de medida son: En el sistema Internacional (SI) : En el sistema inglés (USCS) : En el sistema cegesimal (CGS) :

Kg/m3 Lb/pie3 g/cm3

El peso específico  (gamma) representa el peso de un fluido contenido en una unidad de volumen: Para determinar el valor del peso específico de un fluido se multiplica el valor de la densidad absoluta del fluido por la gravedad, de acuerdo a la fórmula 1.4. La gravedad específica o densidad relativa “sg” de un fluido es un valor adimensional (sin dimensiones) que se expresa por la relación de la densidad absoluta de la sustancia a estudiar entre la densidad absoluta de un fluido que se toma como referencia, o también del peso específico de la sustancia entre el peso específico de una sustancia que se toma como referencia. Los sólidos y líquidos utilizan como parámetro de referencia la densidad absoluta o el peso específico del agua a una temperatura entre 4°C a 20°C y una atmosfera de presión.

[1.5] 1.5 PROCEDIMIENTO 1. Llene las probetas o viscosímetros respectivos, con suficiente cantidad de agua de tal manera que el hidrómetro flote, y asegúrese que el nivel del agua alcance el nivel marcado en la escala. 2. Llene las probetas o viscosímetros respectivos, con cada uno de los líquidos de prueba, de tal manera que el hidrómetro flote, y para cada líquido lea el valor correspondiente en la escala medida. 3. Calcule la densidad absoluta, el peso específico y la gravedad específica de cada fluido de estudio.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos NOTA: se sugiere que los fluidos utilizados sean: agua dulce, agua tratada, agua residual doméstica, aceite de motor, glicerina y aceite de resino, entre otros.

1.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Calcule la densidad absoluta para cada uno de los fluidos de prueba, realizando un mínimo de tres lecturas para obtener un promedio con el uso del densímetro. 2. Calcule el peso específico para cada uno de los fluidos de prueba. 3. Calcule la gravedad específica para cada fluido de prueba. 4. Consigne los datos leídos y calculados en la tabla en la tabla 1.1. 6. Realice un análisis de los resultados obtenidos confrontando con el marco teórico referido en la bibliografía. 7. Plantee conclusiones y recomendaciones de esta práctica. Tabla 1.1. Registro de valores de densidad absoluta y gravedad específica para distintos fluidos Fluido de prueba

Densidad absoluta  (gr/cm3)

Densidad absoluta  (kg/m3)

Densidad absoluta  (lb/pie3)

Densidad absoluta  (lb/pul3)

Peso específico  (N/m3)

Peso específico  (lbf/pie3)

Gravedad específica sg

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LABORATORIO 2 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA VISCOSIDAD DINAMICA () Y CINEMÁTICA () 2.1 INTRODUCCIÓN La viscosidad de un fluido es la medida de la resistencia que se ejerce al libre movimiento de él, y se presenta como resultado de la interacción y cohesión entre sus moléculas; se conocen dos tipos de viscosidad: dinámica y cinemática. La medición de la viscosidad permite determinar otros parámetros como el Número de Reynolds importante en el cálculo de las pérdidas de energía por fricción en conductos por donde circula un fluido. 2.2 OBJETIVOS 2.2.1 OBJETIVO GENERAL Determinar experimentalmente la viscosidad dinámica () y cinemática (), de diferentes fluidos de ensayo. 2.2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS  

Determinar la viscosidad absoluta de algunos fluidos newtonianos aplicando el método del viscosímetro de esferas. Determinar la viscosidad cinemática de algunos fluidos newtonianos a partir del valor de la viscosidad absoluta.

2.3 EQUIPO    

Probetas de ensayo de 250ml o viscosímetros de esferas. Esferas de aleación ligera de varios diámetros. Cronómetro, reglas, calibrador pie de rey. Fluidos de ensayo, preferiblemente los empleados en el laboratorio 1.

2.4 MARCO TEÓRICO

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos De acuerdo a la dirección de aplicación de la fuerza sobre un área determinada, un fluido puede soportar dos tipos de esfuerzos: normales (perpendiculares al área), y cortantes o tangenciales (paralelos al área). El coeficiente de fricción interno del fluido se denomina viscosidad, también se conoce como coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica (), es la propiedad que mide la resistencia que se ejerce a las fuerzas cortantes que se generan al desplazarse unas moléculas con relación a otras produciéndose una fricción, debido a la cohesión entre las mismas, se expresa como el cociente de la fuerza por unidad de área o esfuerzo cortante, dividido entre el gradiente de velocidad o deformación angular. (2.1) El estudio de la viscosidad dinámica se realiza mediante la ley de la viscosidad de Newton (2.2), para fluidos newtonianos los cuales son aquellos cuya deformación angular dv/dy es directamente proporcional al esfuerzo cortante .

[2.2] Donde:  = Coeficiente de viscosidad, o viscosidad absoluta  = Esfuerzo cortante = F/A El esfuerzo cortante que se debe aplicar para generar una deformación angular que permita el libre desplazamiento será mayor a medida que la viscosidad aumenta. Las unidades de la viscosidad absoluta en los diferentes sistemas de medida son: En el sistema internacional (SI) : En el sistema inglés (USCS) : En el sistema cegesimal (CGS) :

Pa.s ????? Poises

La viscosidad cinemática  es el cociente de la viscosidad dinámica con la densidad absoluta del fluido, mide la resistencia de un fluido a fluir debido a su propio peso, debidas a las fuerzas de inercia en función de la densidad.

[2.3] Las unidades de la viscosidad cinemática en los diferentes sistemas de medida son:

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos En el sistema internacional (SI) : En el sistema inglés (USCS) : En el sistema cegesimal (CGS) :

m2/s Stokes

La viscosidad dinámica de los fluidos varía con la temperatura, en los líquidos disminuye al aumentar la temperatura y en los gases aumenta al incrementar la misma. En cambio, la viscosidad cinemática de los gases varía con la presión y la temperatura, mientras que la de los líquidos solo varía con la temperatura. Determinación y medición de la Viscosidad dinámica  La medición de la viscosidad se realiza por medio de aparatos denominados “Viscosímetros”, los cuales pueden ser básicamente de 3 tipos: Giratorios, de esfera y de tubo capilar. En estos aparatos se imparte al fluido un movimiento laminar, ya sea aplicándole una diferencia de presiones (caso del viscosímetro de tubo capilar) o por el libre movimiento de un cuerpo (Viscosímetro de esfera) o de una superficie sólida (Viscosímetro giratorio). En esta práctica de laboratorio se determinará la viscosidad de una sustancia cualquiera por medio del viscosímetro de esferas. El fluido a evaluar se vierte dentro de una probeta de cristal de la mayor longitud posible; se deja caer una esfera de peso y diámetros conocidos. Si la esfera es suficientemente pequeña, será válida la ley de Stokes y la velocidad de caída de la esfera será aproximadamente inversamente proporcional a la viscosidad absoluta del fluido. En la figura 2.1, se indica el diagrama de equilibrio de una esfera cayendo dentro de un fluido a velocidad límite. La Ley de Stokes establece que si DxV/ V < 1, la fuerza de resistencia de la esfera vendrá dada por:

Cuando se deja caer la esfera dentro del fluido, se acelerará rápidamente para alcanzar su velocidad límite, siendo en este instante Fy = O. Entonces se tiene que: [2.4] Donde: W = mg = 2 * g * : Fuerza debido al peso de la esfera Fb = 1 * g * : Fuerza de flotación, boyante o de empuje

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Fv = 6 *

*r * v: Fuerza de arrastre viscoso

Además: 1 2  r g 1 2 D V

= = = = = = = = = =

densidad del fluido de prueba densidad del material de la esfera coeficiente de viscosidad radio de la esfera fuerza de gravedad peso específico del fluido de prueba peso específico del material de la esfera diámetro de la esfera volumen de la esfera velocidad de caída de la esfera

Fv Fb

W

Figura 2.1 Diagrama de equilibrio para una esfera cayendo a velocidad límite Al sustituir valores en la ecuación [2.4] se tiene: [2.5] Despejando el coeficiente de viscosidad en función del radio o diámetro de la esfera, se tiene:

[2.6]

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2.5 PROCEDIMIENTO 1. Llene las probetas con el fluido de prueba, y determine su densidad y peso específico usando los densímetros. 2. Determine longitud vertical “L” en la probeta de tal forma que se pueda medir el tiempo de caída de las esferas dentro del fluido. 3. Verifique el diámetro y peso de las esferas de prueba, calcule el volumen y densidad o peso específico de las mismas. 4. Deposite una esfera dentro de la probeta con el fluido de prueba, y determine el tiempo que tarda en recorrer la distancia (L) establecida en el punto 2. 5. Repita el procedimiento para cada fluido de prueba y registre los datos en la tabla 2.1. 6. Teniendo en cuenta los valores de densidad y peso específico del fluido de prueba, la densidad, volumen y velocidad de las esferas, calcular el coeficiente de viscosidad absoluta ( ) y la viscosidad cinemática (). 2.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Calcule los tiempos de caída de las esferas realizando un mínimo de tres lecturas para obtener un tiempo promedio. 2. Calcule la velocidad de caída de las esferas. 3. Calcule la viscosidad absoluta y la viscosidad cinemática de cada uno de los fluidos. 4. Consigne los datos en la tabla 2.2. 5. Como procedería a verificar el coeficiente de viscosidad absoluta y cinemática de aguas residuales, domésticas e industriales. 6. Qué tipos de viscosímetros se pueden usar en la determinación del parámetro de viscosidad para aguas residuales, lodos, fangos activados y lixiviados. 7. Si es posible elabora un programa en computadora para convertir unidades de viscosidad de cualquier sistema dado a otro sistema, con los respectivos factores de conversión. 8. Si es posible elabore un programa en computadora para determinar la viscosidad del agua a una temperatura dada y bajo diferentes condiciones. 9. Plantee conclusiones y recomendaciones necesarias para el buen desarrollo de esta práctica. 10. Elabore un listado de la bibliografía consultada.

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Tabla 2.1. Registro de valores para determinar la velocidad de caída de las esferas en un fluido

Distancia (L): _______

Fluido de prueba

Diámetro esferas (cm)

Tiempo T1 (s)

Tiempo T2 (s)

Tiempo T3 (s)

Tiempo promedio

Velocidad (cm/s)

Tabla 2.2. Registro de valores para determinar la viscosidad dinámica y cinemática en un fluido

Fluido de prueba

Diámetro esferas (cm)

Velocidad (cm/s)

Viscosidad dinámica 

Promedio

Viscosidad cinemática

Promedio

(cm2/s)

(cm2/s)



m (gr)

Fb (grf)

Fv (grf)

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LABORATORIO 3

MEDICIÓN DE LA ELEVACIÓN CAPILAR 3.1 INTRODUCCIÓN Los fluidos presentan fuerzas de cohesión y adhesión; siendo ambas una forma de atracción molecular. La cohesión permite que un fluido resista esfuerzos de tensión, en cambio la adhesión le permite adherirse a otro cuerpo. En la interfase de un líquido y un gas, es decir, en la superficie del fluido, y en la superficie entre dos fluidos no mezclables, la fuerza de atracción no compensada entre sus moléculas forma una película imaginaría capaz de resistir tensiones, propiedad de los fluidos que se denomina tensión superficial. La tensión del fluido estimada en valores tan altos como de 400 atmósferas es la responsable de la subida del agua a través del xilema en los árboles altos, más sin embargo, para aplicaciones prácticas de ingeniería se supone que los líquidos son incapaces de resistir tensiones directas. 3.2 OBJETIVOS Medir la altura capilar en tubos de vidrio de diferentes diámetros. Calcular la altura de elevación en los capilares de forma teórica y experimental. 3.3 EQUIPOS Dispositivo con cinco tubos capilares. Regla graduada o pie de rey. Recipiente en acrílico transparente. Agua coloreada. 3.4 MARCO TEÓRICO En condiciones normales las moléculas de agua se enlazan en tres dimensiones, en la superficie libre carecen de enlazarse en sentido vertical, por tanto, las moléculas de la superficie poseen cierto exceso de energía de enlace, que utilizan para aumentar sus vínculos a lo largo de ella, dando como resultado la tensión superficial, la cual prácticamente es una capa de atracción molecular aumentada, que aunque solamente tiene una magnitud de un millonésimo de milímetro, tiene una influencia significativa sobre el comportamiento físico del agua en un medio poroso.

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Cuando un tubo de pequeño diámetro se sumerge en un fluido contenido en un recipiente, el fluido tiende a ascender o descender por el interior del tubo capilar, a un nivel superior o inferior del líquido en el recipiente, dependiendo del ángulo de contacto entre la superficie del tubo y el fluido; a este fenómeno se le conoce como capilaridad. La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar se debe a la tensión superficial, ya que esta tensión actúa en una superficie; se comparan dichas fuerzas midiendo la tensión por unidad de longitud de superficie. Las tensiones superficiales de varios fluidos disminuyen ligeramente con un aumento de la temperatura, para el agua a temperaturas entre el punto de congelación y el punto de evaporación varían entre 0.0756 a 0.0589 N/m, para agua potable a temperatura normal de 20°C, la magnitud de la tensión superficial es de 0.071 N/m (0.059 lb/pul).

Figura 3.1. Ascenso capilar en un tubo delgado de vidrio (Simón, A. 1981) La capilaridad es la propiedad de aplicar fuerzas sobre fluidos mediante tubos de diámetros pequeños, rugosidad fina y medio poroso, esto, se debe tanto a la cohesión como a la adhesión. La atracción capilar se origina por la acción combinada de la tensión superficial y el valor relativo de las fuerzas de adhesión entre el fluido y las paredes sólidas del tubo además de las fuerzas de cohesión. En este caso, la tensión superficial ocasiona que el fluido suba a través de cualquier tubo vertical de diámetro pequeño que se encuentre parcialmente sumergido. La figura 3.1, indica la condición de un capilar de vidrio de diámetro pequeño en el que tiene lugar el ascenso del agua. Por su adhesión a la pared sólida, el agua trata de cubrir la mayor cantidad posible de superficie sólida, pero por el efecto de la tensión superficial las moléculas de agua que se adhieran a la superficie sólida se conectan con una película superficial en la que los esfuerzos no pueden sobrepasar la máxima tensión superficial del agua. Las moléculas de esta película superficial se unen a las moléculas debajo de ella por sus fuerzas cohesivas.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Cuando la adhesión arrastra hacia arriba la película superficial, esta última eleva una columna de agua que llena el tubo, en contra de la fuerza de gravedad. En el caso de líquidos que no se adhieren (mojan) al sólido, la tensión superficial tiende a abatir el menisco en un pequeño tubo vertical. Cuando no se conoce el Ángulo de contacto () entre el líquido y el sólido que generalmente varía entre 0 y 25°C, la elevación capilar se puede calcular asumiendo una determinada forma para el menisco que tiene forma esencialmente hemisférica, cuando el fluido moja perfectamente la pared del tubo, el ángulo es igual a 0°c, por lo tanto la altura efectiva que asciende el líquido se calcula mediante la siguiente expresión con una buena aproximación: El ascenso capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo, en el caso ideal de un tubo de diámetro pequeño, la altura de elevación capilar (h), es:

[3.1] Donde:   d r d

= = = = =

tensión superficial del agua a 20°C densidad del líquido, para el ensayo utilizamos agua diámetro interno del tubo capilar radio del capilar diámetro del capilar

3.5 PROCEDIMIENTO 1. Verifique las dimensiones de los respectivos tubos capilares. 2. Prepare agua con algún colorante para visualizar mejor el efecto. 3. Agregue el agua al recipiente e introduzca los tubos capilares. 4. Asegúrese que los tubos capilares estén limpios. En el ensayo se utilizan 5 tubos de vidrio, con los diámetros siguientes: Diámetro

Interno (mm)

Externo (mm)

D1 D2 D3 D4 D5

0.50 0.75 1.85 2.10 2.40

5.50 6.30 8.00 8.00 8.80

5. Coloque una escala detrás de los tubos para medir la altura capilar. 6. Marque en la escala el nivel de agua en cada uno de los tubos.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 7. Con un calibrador o Vernier mida el valor de la altura capilar en cada tubo. 8. Mida correctamente la altura de elevación según el menisco en el capilar. 9. Mida la temperatura del agua.

3.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Defina el concepto de capilaridad. 2. Calcule la altura efectiva que asciende el líquido mediante la expresión [3.1] y consigne los datos para cada diámetro interno de los tubos antes mencionados. 3. Mida el valor de la altura capilar con un calibrador y consigne los datos en la tabla 3.1. 4. Calcule el porcentaje de error entre el valor teórico calculado y experimental medido. 5. Plantee conclusiones y recomendaciones necesarias para el buen desarrollo de esta práctica. 6. Elabore un listado de la bibliografía consultada. Tabla 3.1. Registro de valores de elevación capilar Diámetro interno capilar (mm)

Temperatura del agua (°C)

Altura de elevación leída (cm)

Altura teórica, h (cm)

Porcentaje de error E (%)

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LABORATORIO 4 DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

4.1 INTRODUCCION En el estudio de flotación se considera el empuje que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido, dando así origen a la fuerza de empuje, principio conocido como de Arquímedes en el cual se utiliza una balanza de Pascal o hidrostática, constituyéndose este mecanismo en el modelo ideal para determinar la densidad de cuerpos sólidos sumergidos en un fluido y para la determinación del empuje hidrostático. 4.2 OBJETIVOS Determinar experimentalmente el principio de Arquímedes, al igual que la magnitud de la fuerza hidrostática, o de empuje ejercida por un fluido sobre un sistema compuesto por gancho, cubeta y cilindro. Comprobar teórica y experimentalmente la pérdida aparente de peso de un cuerpo al sumergirlo en un líquido, depende de la densidad de este. Calcular el porcentaje de error entre los valores obtenidos tanto teórico como experimentalmente. 4.3 EQUIPO Balanza hidrostática. Recipiente metálico con dispositivo de rebose. Probeta graduada de 100 ml. Juego de 6 cilindros o pesos, con su respectivo gancho y cubeta. Fluidos de prueba, agua o aceite. 4.4 MARCO TEÓRICO La fuerza de flotación en un cuerpo sumergido es igual a la diferencia entre la presión que actúa verticalmente sobre su parte inferior y la fuerza de presión que actúa verticalmente sobre su parte superior.

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Figura 4.2. Cuerpo sumergido en un líquido en reposo. (Fox, R. 1993) Considerando el objeto indicado en la figura 4.2, sumergido en un líquido en reposo, la fuerza vertical que actúa sobre el cuerpo debido a la presión hidrostática se puede determinar más fácilmente si se consideran los elementos de volumen en forma cilíndrica para un fluido estático, para lo cual se tiene:

Integrando para densidad constante, se obtiene:

La fuerza vertical neta sobre el elemento resulta, por tanto,

Pero

, es el volumen del elemento. Entonces se tiene:

V es el volumen del cuerpo, resultando que la fuerza vertical neta debido a la presión es igual a la fuerza de gravedad del líquido desplazado por el cuerpo. La anterior fórmula se le conoce como principio de Arquímedes, en las aplicaciones técnicas dicha ecuación se usa para diseños en ingeniería naval y afines. Si analizamos las anteriores ecuaciones, se hará evidente que cuando un cuerpo está flotando libremente en un gas y un líquido, tales como el aire y agua, ya que la densidad del gas en este caso aire, es despreciable comparada con la densidad del líquido, entonces la fuerza gravitacional de la masa de gas desplazada por el cuerpo será despreciable comparada con la fuerza gravitacional de la masa del

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos líquido, que es la fuerza gravitacional de la masa del líquido desplazado por el cuerpo. Debe anotarse que el empuje teórico (fb), simplemente es la fuerza vertical resultante debido al peso de fluido estático, tal como se dedujo de la fórmula de Arquímedes. [4.1] Para efectos de demostrar el principio de Arquímedes de manera experimental se ha tomado un conjunto de cilindros o pesos, una cubeta y un gancho para sostenerlos desde la balanza hidrostática o de Pascal. Por tanto, si consideramos el peso del gancho, de la cubeta y del cilindro en el aire, se tiene que:

El peso en gramos del gancho, de la cubeta y el cilindro inmerso en el líquido será:

Por lo tanto el empuje experimental dado en Newtons, sobre el cuerpo será:

[4.2]

Si: el peso de la cubeta se denomina m3(g*m), al peso de la cubeta llena con agua se denomina m4(g*m), se puede obtener el peso del líquido m4 – m3. La fuerza gravitatoria de la masa de agua en Newtons, será:

[4.3] Del principio de Arquímedes, el empuje sobre el cuerpo es igual al peso del agua desalojada por el cilindro, es decir:

[4.4] Simplificando algebraicamente esta igualdad obtenemos que: =

[4.5]

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Se tiene que el empuje teórico se calcula mediante la fórmula del principio de Arquímedes, ecuación [4.1]. Con los datos obtenidos teóricamente y con los datos obtenidos experimentalmente podemos determinar el porcentaje de erro del ensayo de la siguiente manera, si (m1 – m2) es menor al valor de fuerza de empuje teórica:

[4.6] Si el valor de (m1 – m2), resulta mayor que el valor de Fb, entonces la ecuación anterior se transforma en:

[4.7] 4.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO 1. Identificar previamente la balanza hidrostática, su manejo y rango de medición, al igual que los pesos o cilindros, las cubetas y ganchos correspondientes. 2. Elija un fluido determinado puede ser agua o aceite. 3. Determine el peso suspendiendo la cubeta al gancho del plato de la balanza, valor de (m3). 4. Determine el peso suspendiendo la cubeta, el cilindro y el gancho, del gancho del plato de la balanza, valor de (m1). 5. Prepare previamente el dispositivo de rebose metálico y la probeta de 100 ml. 6. Sumerja completamente el cilindro, la cubeta y gancho en el recipiente con rebose lleno de líquido hasta vaciar para de él, valor de (m2). 7. Recoja y determine el volumen (V) de líquido desplazado. 8. Llene la cubeta con el volumen de líquido contenido desplazado y determine su masa, (m4). 9. Realice los respectivos cálculos, utilice las tablas anexas.

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4.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Calcular la magnitud de la fuerza gravitatoria o empuje ejercido por el volumen de líquido desalojado por el conjunto, también calcule el valor experimental del empuje. 2. Determinar los porcentajes de error una vez calculados los valores teóricos y experimentales. 3. Registrar los anteriores valores calculados en la tabla 4.1 y 4.2, datos y de cálculos bajo su respectiva columna hasta completar con todos los ensayos que se realicen. 4. Revise y analice los resultados obtenidos. Se debe analizar tanto los valores teóricos como los experimentales y compararlos, lo mismo que los porcentajes de error obtenidos con estos valores. 5. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada. Tabla 4.1. Determinación del principio de Arquímedes, datos de laboratorio. Ensayo

Diámetro cilindro (d) cm

Area cilindro (A) cm2

Altura cilindro (h) cm

Volumen calculado (V) cm3

Volumen desalojado (V) cm3

m1 (gr)

m2 (gr)

m3 (gr)

1 2 3 4 5 6

Tabla 4.2. Determinación del principio de Arquímedes, resultados de laboratorio. Ensayo

1 2 3 4 5 6

(m1 – m2) Nw

(m4 – m3) Nw

Fuerza teórica Nw

Porcentaje de error %E

m4 (gr)

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LABORATORIO 5

DETERMINACIÓN ALTURA METACÉNTRICA

5.1 INTRODUCCION La flotabilidad es la tendencia de un líquido para ejercer una fuerza de apoyo sobre un cuerpo colocado en él. La estabilidad se refiere a la capacidad de un cuerpo de regresar a su posición original después de haber sido inclinado con respecto a un eje horizontal. Por lo tanto, se dice, que cuando el centro de gravedad de un cuerpo está situado debajo del centro de flotación, y el cuerpo esté sometido a algún cambio o desplazamiento angular por pequeño que sea, siempre existirá un momento a restaurar al cuerpo, llevándolo a su posición original. La estabilidad de un cuerpo se basa por la posición del punto denominado metacentro respecto al centro de gravedad. Cuando el cuerpo está en equilibrio estable, la distancia del centro de gravedad al metacentro o sea, la altura metacéntrica tendrá siempre un valor positivo, o el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es inclinado ligeramente. 5.2 OBJETIVOS Determinar la altura metacéntrica de un pontón. Definir las condiciones a cumplirse para que un cuerpo esté estable cuando está flotando en un fluido. Definir el término metacentro y calcular su localización. 5.3 EQUIPO Modelo de altura metacéntrica constituido por: pontón, mástil, jinete ajustable, masa móvil, escalas, plomada, cubeta. (Figura 5.1) Regle, calibrador pie de rey.

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5.4 MARCO TEÓRICO

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes, según la figura 5.2, indica la sección transversal aproximada de un pontón el cual está en condición de equilibrio y el centro de gravedad (cg) se halla por encima del centro de flotación (cb). Con el fin de establecer la condición de estabilidad de un cuerpo flotante se define el término de metacentro (mc) el cual es el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se halla en posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva posición del centro de flotabilidad cuando el cuerpo es girado ligeramente. Un cuerpo que está flotando libremente deberá cumplir las siguientes condiciones para que se encuentre en equilibrio: el empuje deberá ser igual a la fuerza gravitacional actuante sobre el cuerpo.

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Figura 5.1. Pontón y sus accesorios para determinar la altura metacéntrica.

Es posible determinar analíticamente si un cuerpo flotante es estable, mediante el cálculo de la posición de su metacentro. La distancia del metacentro al centro de flotabilidad se denota con (MB), y se calcula según la ecuación siguiente:

En esta ecuación, (Vd) es el volumen desplazado del fluido, e (I) es el mínimo momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo, tomada en la superficie libre del fluido. Si la distancia (MB) coloca el metacentro por encima del centro de gravedad, el cuerpo es estable. Para el desarrollo del respectivo ensayo en el laboratorio se realiza el siguiente análisis: se tiene que la altura metacéntrica:

[5.1] Donde: m  x m

= = = =

Pesos de la masa móvil, en kilogramos Angulo de inclinación, en grados Distancia desde el centro del pontón al peso movible, en mm Peso total del pontón, en kilogramos

Donde: V = Volumen del agua desalojada BM = Distancia entre el centro de flotación y el metacentro (mc), figura 5.2

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Figura 5.2. Diagrama de ubicación del metacentro. Entonces se tiene. [5.4] Con los datos obtenidos de GM experimental y GM teórico podemos encontrar el porcentaje de error del ensayo: [5.5] Si el valor de GM experimental resulta mayor que GM teórico entonces la ecuación anterior se transforma en: [5.6]

7.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO

Identifique previamente los componentes del pontón o modelo para determinar la altura metacéntrica como, el mástil, el jinete, la masa desplazable y la plomada. Determine las respectivas medidas según la figura 5.1, como H, d, I, L, b. Encuentre el peso de la masa desplazable (m). Ensamble el modelo, ajuste el jinete en la parte superior del mástil. Obtenga el peso del modelo armado (m). Calcule el centro de gravedad (cg), según la siguiente expresión: cg = d+(0.193*h), en base a las medidas respectivas, (h = H+# de líneas +/). El número de líneas se refiere a las marcadas en el mástil. Determine la posición del centro de gravedad del modelo obteniendo el punto de balance (o de equilibrio) del modelo; esto se logra suspendiendo el modelo de un punto del mismo mediante una cuerda delgada.

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Llene el recipiente en el cual flotará el pontón, con agua u otro fluido, el cual se encuentra en la mesa del modelo de pruebas hidrostáticas. Coloque el modelo de su masa móvil en la posición central dentro del líquido. Desplace la masa hacia la derecha del centro del modelo en incrementos de distancia de 10.0 mm, hasta cubrir totalmente la escala graduada. Observe el desplazamiento angular del péndulo para cada posición de la masa móvil, mida el ángulo con un transportador. Repita el paso 9 desplazando la masa móvil a la izquierda del centro del modelo. Repita los pasos anteriores para diferentes posiciones del centro de gravedad del jinete ajustable, anote los datos y resultados en las tablas 7.1 y 7.2 respectivamente.

7.6 INFORME DE LABORATORIO Calcular la altura metacéntrica y la gráfica de GM contra  para comprobar el valor de GM cuando  = 0°. Determinar los porcentajes de error después de calcular los valores teóricos y prácticos. Llenar las casillas correspondientes para la tabla 5.2. Realizar un análisis de los resultados obtenidos. Determinar las posibles causas que llevaron a la obtención del porcentaje de error. Conclusiones, recomendaciones y bibliografía consultada.

Tabla 5.1. Aparato de altura metacéntrica. Reporte de datos. Posición del centro de gravedad Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4 Posición 5

m (kg)

m (kg)

Y (mm)

Distancia a izquierda X (mm)

Angulo 

Distancia a izquierda X (mm)

Angulo 

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Tabla 5.2. Aparato de altura metacéntrica. Reporte de resultados. Posición del centro de gravedad

Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4 Posición 5

Y (mm)

d (mm)

d/2 (mm)

I (mm4)

Volumen (cm3)

GM experi mental

GM teórico

Porcentaje de error %E

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LABORATORIO 6

USOS DEL MANÓMETRO

6.1 INTRODUCCION La presión se da comúnmente como presión absoluta o como presión manométrica. Las medidas de las presiones como presiones absolutas se refieren a la presión cero, que es la mínima presión alcanzable, es decir, al vacío absoluto. Las presiones manométricas están referidas a la presión atmosférica. Para diferenciar cuando una presión es manométrica o absoluta se añade detrás de la medida (man) o bien (abs); sino figura nada detrás de la medida se entiende, que es una presión manométrica. 6.2 OBJETIVOS Visualizar la medida de la presión empleando el barómetro de mercurio. Determinar la presión atmosférica local y verificar si varía con el tiempo y con la temperatura ambiente. Realizar una calibración para un manómetro de presión tipo Bourdón. Obtener lecturas piezométricas con un manómetro de mercurio de tubo en “U”. 6.3 EQUIPO Conjunto de manometría, ver figura 6.1. Barómetro de mercurio. Manómetro de mercurio de tubo en “U”. Manómetro de presión tipo Bourdon. Un recipiente abierto. Calibrador de pesos muertos, varios pesos. 6.4 MARCO TEÓRICO Barómetro de mercurio El barómetro es un instrumento empleado para medir la presión atmosférica. Un barómetro sencillo está constituido por un tubo transparente de longitud superior a 762.0 mm sumergido verticalmente por un extremo en un recipiente abierto que

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos contiene mercurio; el tubo tiene cerrado su extremo superior y abierto el inferior, extremo por el que se introduce el mercurio por el interior del tubo. El mercurio asciende por el tubo hasta una altura aproximada de 762 mm al nivel del mar. Si el tubo es más largo de 762 mm existirá un vacío (presión próxima al cero absoluto). La presión que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la presión atmosférica; y, por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio varía con la presión atmosférica reinante. El nivel alcanzado por el mercurio cambia las variaciones de la presión atmosférica; la lectura directa del nivel del mercurio proporciona la presión atmosférica como altura de presión (de mercurio) y, si se desea puede convertirse a unidades de presión. Manómetro en “U” de líquido para medir presiones relativas Mide presiones relativas positivas o sobrepresiones, negativas o depresiones, el líquido manométrico debe tener una viscosidad pequeña y bajo coeficiente de expansión térmica. Manómetro de tubo Bourdon En el interior del tubo elástico de Bourdon se ha hecho el vacío, la presión a medir actúa sobre el exterior del tubo. La sección del tubo es elíptica, bajo la influencia de la presión exterior la sección del tubo se deforma la cual se transmite a la aguja indicadora, para el caso de medición de presiones absolutas. Para medir la presión relativa el principio de funcionamiento es el mismo del anterior a diferencia de que la presión a medir actúa ahora en el interior de la sección elíptica. 6.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO Para la medición del presión atmosférica local, emplee el barómetro de mercurio instalado en el laboratorio, para ello identifique previamente los componentes del mismo y su respectiva calibración. Exprese en diversas unidades las lecturas tomadas a diferente tiempo y variación de temperatura ambiente. Para la medición de la presión manométrica con el manómetro de mercurio de tubo en “U” se determina así: 1. Cerrar la válvula que comunica los manómetros de mercurio. 2. Conecte la bomba de pistón al acople del segundo manómetro.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 3. De presión a partir del empuje producido por el agua y verifique el cambio en los tubos de los niveles de mercurio. 4. Realice la lectura y calcule la presión del agua. Para la calibración del manómetro tipo Bourdon se procede así: 1. Nivele el calibrador de pesos muertos, a través de los soportes graduables. 2. Pese el pistón y mida su diámetro para calcular el área respectiva. 3. Llene el cilindro del calibrador de pesos muertos con agua e introduzca el pistón dentro del mismo. 4. Purgue el sistema con la válvula de purga adjunta al manómetro Bourdon. 5. Reponga agua nuevamente en el cilindro del calibrador de pesos muertos e introduzca el pistón respectivo y abra la válvula correspondiente, observe que no existe diferencia en los niveles del manómetro de mercurio. De ser así, inicie a operar la bomba de pistón para generar aire a presión hasta que se vuelvan a nivelar las columnas de mercurio del primer manómetro y verifique la diferencia de niveles de mercurio en el segundo manómetro y la medida del manómetro de Bourdon. 6. Calcule la presión de forma teórica y compárela con la del manómetro Bourdón.

6.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Realizar el procedimiento para un mínimo de 5 ensayos. 2. Anotar las lecturas tomadas en el manómetro y en el barómetro. 3. Recomendaciones y conclusiones. 4. Bibliografía consultada.

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LABORATORIO 7 USO DEL MANÓMETRO DE MERCURIO DE UN TUBO DE VIDRIO EN “U” PARA MEDIR LA PRESIÓN DEL AIRE

7.1 INTRODUCCION El registro de presiones es una tarea frecuente en los laboratorios de medición de presiones, así como en la verificación de procesos industriales, para medir junto con la temperatura el estado de un gas, a la entrada y salida de las máquinas que conducen fluidos, y múltiples aplicaciones como sistemas de seguridad de personas y equipos. 7.2 OBJETIVOS Mediante la utilización de un manómetro de mercurio en “U”, determinar la presión de aire generado mediante una bomba de pistón. Calcular la presión manométrica ejercida por una bomba de pistón. 7.3 EQUIPO Manómetro en “U”, tubo de vidrio. Líquido manométrico, mercurio (peso específico 132.8 KN/m3). Bombín de pistón, válvulas y conductos. 7.4 MARCO TEÓRICO Los aparatos que sirven para medir las presiones se llaman manómetros y se pueden clasificar según el siguiente criterio (Mataix, 1982). 1. Según la naturaleza de la presión medida: Presión atmosférica Pamb. Barómetros Presión relativa; Pe o presión con relación a la atmosfera: manómetros que miden las presiones positivas o sobrepresiones. Los Vacuómetros que miden las presiones negativas o depresiones.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Medición de presión absoluta Pabs: manómetro de presión absoluta, se puede medir con un manómetro y un vacuómetro aplicando la siguiente ecuación:

[8.1] Instrumentos para medir diferencia de presiones: manómetros diferenciales. Instrumentos para medir presiones pequeñas. micro manómetros. Tubos piezométricos. Es un tubo transparente de vidrio o plástico, recto o con codo, diámetro inferior a 5 milímetros para evitar efecto de capilaridad debido a la tensión superficial. Los tubos piezométricos sirven para medir la presión de un líquido, midiendo la altura de elevación (h) del mismo líquido en el tubo; de tal manera que la presión sería:

[7.2] El principio de funcionamiento de una manómetro de tubo abierto o en “U”, con cierto líquido en su interior y utilizado para medición de presiones, se representa en las siguientes figuras:

Figura 7.1. Superficie libre de un líquido estático, mercurio.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 7.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO 1. Cerrar la válvula V3, que comunica los manómetros de mercurio, ver figura 9.1. 2. Conecte una bomba o jeringa de pistón al acople del segundo manómetro. 3. De presión al pistón de la bomba y verifique el cambio de columna en los tubos los niveles de mercurio. 4. Verifique el menisco de la columna de mercurio. 5. Realice la lectura y calcule la presión para el aire, según la ecuación 8.2. 6. Consigne los datos en la tabla 8.1.

7.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Realizar el procedimiento anterior para un mínimo de 5 ensayos. 2. Tomar las lecturas y consignar los valores en la tabla 8.1 de acuerdo a las unidades especificadas. 3. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada. Tabla 7.1. Reporte de datos y resultados para la obtención de presión de aire. Ensayos

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

Nivel tubo a manometro o1 (cm)

Nivel tubo b manometro o1 (cm)

Diferencia de presión (cm de Hg)

Presión calculada (P.S.I)

Presión calculada (kg/cm2)

Presión calculada (Kpa)

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LABORATORIO 8

DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DIFERENCIAL

8.1 INTRODUCCION Entre los dispositivos para la medición de las presiones producidas por un líquido en reposo, se hallan comúnmente los manómetros. También se puede usar el barómetro para medir la presión atmosférica local, es necesario frecuentemente medir la presión de otros fluidos, para conseguirlo existen manómetros dispuestos en “U”, con líquido manométrico mercurio, el cual es el más preciso y permite realizar mediciones de milímetros. En muchas aplicaciones interesa solamente la diferencia de presiones, y por este motivo se pueden utilizar los manómetros diferenciales, en el cual el peso específico del fluido de medida es mayor que la del fluido cuya diferencia de presión se quiere medir. 8.2 OBJETIVOS Mediante el uso del manómetro de mercurio en “U”, determinar y comparar la diferencia de presiones en un sistema de agua aire. Verificar la importancia de la utilización de los manómetros en “U”, con líquido manométrico mercurio. 8.3 EQUIPO Dos manómetros de tubo en “U”, con mercurio. Ver figura 8.1. Medidor de presión tipo Bourdon, rango de 0.0 a 10.0 P.S.I. Calibrador de pesos muertos, con pistón y cilindro. Bombín de pistón, conductos y válvulas. Varios pesos.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 8.4 MARCO TEÓRICO Hay manómetros simples y manómetros diferenciales. Entre los manómetros simples, los más importantes son el barómetro y el tubo piezométrico. El primero es un dispositivo para medir la presión atmosférica local; consiste en un tubo de vidrio lleno de mercurio, con un extremo cerrado y el otro abierto, sumergido dentro de un recipiente que contiene dicho elemento. El tubo piezometrico se emplea para medir presiones estáticas moderadas de un líquido que fluye dentro de una tubería; consiste en un tubo transparente de diámetro pequeño, conectado al interior de la tubería mediante un niple y con el otro extremo abierto a la superficie. Los manómetros diferenciales, se dividen en abiertos y cerrados. Los manómetros abiertos consisten en un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un líquido pesado, comúnmente mercurio; uno de sus extremos se conecta de manera perpendicular a la pared que confina el flujo del recipiente que lo contiene, mientras que el otro extremo puede esta abierto a la atmosfera, en este caso se mide la diferencia de presiones entre dos puntos. Los manómetros cerrados, son provistos de un sistema mecánico de aguja y carátula graduada donde se leen directamente las presiones.

Figura 8.1. Diagrama de instalación de manómetros para determinar la presión diferencial y presión del aire.

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8.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO Cierre la válvula V3 y V1, luego abra la válvula V2. Nivele el calibrador de pesos muertos. Determine el peso del pistón. Llene el cilindro del calibrador de pesos muertos con agua e introduzca el pistón respectivo. Purgue el sistema con la válvula de purga de aire adjunta al manómetro Bourdón. Determine el grado de medición del manómetro Bourdón. Reponga agua nuevamente en el cilindro del calibrador de pesos muertos e introduzca el pistón respectivo y abra la válvula V1, observe la diferencia en los niveles del primer manómetro de mercurio. Cerrar la válvula V2. Abra la válvula V3 e inicie a operar la bomba de pistón para generar aire a presión hasta que se vuelvan a nivelar las columnas de mercurio del primer manómetro y verifique la diferencia de niveles de mercurio en el segundo manómetro y la medida del manómetro Bourdón. Repita el paso anterior esta vez colocando pesos conocidos sobre el pistón del calibrador de pesos muertos. Consigne los datos en la tabla y establezca las diferencias de presión para cada fluido analizado y estime el porcentaje de error. Calcule la presión generada en el primer manómetro debido a la fuerza del pistón sobre el área. Verifíquela y compárela con la medida en el manómetro Bourdón.

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8.6 INFORME DE LABORATORIO Realizar el procedimiento para un mínimo de 5 ensayos. Verifique las lecturas tomadas en el manómetro y consignarlas en la tabla 8.1. Calcular el porcentaje de error. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada.

Tabla 8.1. Reporte de datos y resultados del uso de un manómetro de tubo de vidrio en U, para medir la presión diferencial.

Ensayo

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

Peso aplicado (kg)

Valor del manómetro Bourdón (P.S.I)

Valor 1

manómetro

Valor 2

manómetro

(cm Hg)

de

(cm Hg)

de

(P.S.I)

(P.S.I)

Porcentaje de error %E

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LABORATORIO 9

DETERMINACIÓN DE LA FUERZA DE PRESIÓN Y CENTRO DE PRESIÓN EN UNA SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA

9.1 INTRODUCCION Una aplicación importante y práctica de la estática de los fluidos es la determinación de la magnitud y localización de la fuerza de un fluido en reposo ejerce sobre un área sumergida en él, como en el caso de los muros de contención, cuyas paredes están expuestas a una presión que varía desde cero en la superficie del fluido, hasta un máximo, en la parte inferior de la pared. Por tanto, se debe calcular esta fuerza, su localización y centro de aplicación. 9.2 OBJETIVOS Calcular la fuerza teórica y experimental ejercida por un fluido estático sobre la cara frontal de un toroide rectangular, triangular y trapezoidal. Determinar la posición del centro de presión en la cara frontal del toroide rectangular, triangular y trapezoidal. Calcular el porcentaje de error entre los valores teóricos y experimentales tanto de la fuerza de presión como del centro de presión. 9.3 EQUIPO Aparato de presión hidrostática. Toroides de diferentes formas geométricas. Pesos calibrados. Cubeta. 9.4 MARCO TEÓRICO La fuerza teórica (Ft) ejercida por un líquido sobre un área plana es igual al producto del peso específico del líquido () por la profundidad (hcg) del centro de gravedad de la superficie y por el área (A) de la misma entonces la ecuación es:

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[9.1]

Donde: Ft = Fuerza de presión hidrostática teórica  = Peso específico del agua A = Area de la sección sumergida hcg = Profundidad al centro de gravedad de la sección sumergida

En base a la figura 9.1, reemplazando los términos de altura se tiene lo siguiente:

Figura 9.1. Diagrama de fuerzas de presión hidrostática teórica. Fuerza de presión hidrostática experimental (Fexp). Experimentalmente se puede obtener la magnitud de la fuerza de presión hidrostática y la profundidad del centro de presión, con referencia a la figura 11.2, se tiene que tomando momento respecto al eje de giro O:

Al despejar Fexp:

[9.2]

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Donde Xt se obtiene mediante el cálculo del centroide del diagrama de presiones frente a la superficie de la figura de ensayo, el cual puede calcularse tomando momentos de área con respecto al eje constituido por el plano de referencia, tomando un valor de h/3, siendo (h) la altura de la superficie bajo la acción del fluido. (W) es el peso aplicado en gramos, (Z) es la distancia a la que se colocan las pesas en centímetros, (R) es el radio del toroide, en centímetros.

Figura 9.2. Diagrama de fuerzas de presión hidrostática experimental. Porcentaje de error, (E%)

[9.3] Si el valor de “Fexp” es mayor que “Ft” se invierten los valores de la fórmula anterior. Profundidad del centro de presión teórica, (hcp). Se calcula mediante la siguiente fórmula:

[9.4] Donde: Icg = Momento de inercia de la superficie, respecto al eje que pasa por el centro de gravedad hcg = Profundidad al centro de gravedad de la superficie

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Figura 9.3. Diagrama de fuerzas para la profundidad del centro de presión. El centro de presión también puede localizarse determinando el centroide del diagrama de presiones frente a la superficie de lados paralelos. Según la figura 11.3, el triangulo (ACB) es el diagrama de presiones desde la superficie libre del fluido, pero el trapecio (DEBC) es el diagrama de presiones frente a la superficie y

por su centroide pasa la línea de acción de la fuerza de presión (F). Dividiendo el trapecio en figuras geométricas más simples como triángulo y rectángulo, y tomando momentos del área respecto al eje (XY), se tiene:

Donde: A = Area del trapecio X = Centroide del trapecio r,t = Subíndices respectivos del rectángulo y triángulo Por lo tanto:

Este valor debe ser el mismo al obtenido en la ecuación (9.4). Centro de presión experimental, (hcpexp). Tomando momento respecto al eje de giro O, en base a la figura 11.2, se tiene.

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de donde:

por lo tanto: [9.5] Donde: hcpexp = Altura del centro de presión experimental h = Altura total de la lámina del agua

[9.6]

9.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO 1. Identifique los componentes del equipo, verifique medidas y realice un diagrama del mismo. 2. Inicie nivelando la cubeta, utilice los tornillos reguladores dispuestos en la base. 3. Calibrar la barra oscilante, previamente montado un toroide a ella, luego ajuste a condición de equilibrio mediante el contrapeso una nivelación horizontal completa. 4. Llenar la cubeta con agua, hasta el borde inferior de cada toroide, (superficie de referencia, ver escala anexa en la pared de la superficie). 5. Colocar en el plato – balanza, un peso con el fin de desequilibrar el conjunto de la barra oscilante. 6. Agregar agua lentamente a la cubeta hasta nivelar la barra oscilante y medir la altura de la lámina de agua en la escala anexa en la pared de la superficie.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 7. Realizar más ensayos repitiendo el DESARROLLO DEL LABORATORIO anterior, aumentando uniformemente el peso en el plato – balanza para una misma superficie. 8. Apunte los valores obtenidos en la respectiva tabla de datos. 9. Cambiar la sección de la superficie plana y repetir la calibración de la barra oscilante. 9.6 INFORME DE LABORATORIO 1. Determinar la profundidad al centro de presión. 2. Hallar la altura del centro de presión experimental. 3. Calcular la fuerza de presión hidrostática teórica sobre la superficie plana. 4. Calcular la fuerza de presión hidrostática experimental. 5. Calcular el porcentaje de error en la presión experimental. 6. Repetir los pasos 1 al 5 para todas las formas geométricas expuestas en el laboratorio. 7. Consigne los datos en la tabla 9.1. 8. Observaciones, recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada.

Tabla 9.1. Reporte de datos y resultados para determinación de la fuerza de presión hidrostática y centro de presión en una superficie plana sumergida Sección triangular: Base: ___________ Ensayo

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Ensayo 6 Ensayo 7 Ensayo

Peso aplicado (gr)

Altura h (cm)

Radio toroide: ________ Fuerza teórica (gr)

Fuerza experimental (gr)

Porcentaje de error (%E)

Altura: _________ Centro de presión teórico Yp (cm)

Centro de presión experimental Yexp (cm)

Porcentaje de error %E

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Sección triangular: Base: ___________ Ensayo

Peso aplicado (gr)

Altura h (cm)

Radio toroide: ________ Fuerza teórica (gr)

Fuerza experimental (gr)

Porcentaje de error (%E)

Altura: _________ Centro de presión teórico Yp (cm)

Centro de presión experimental Yexp (cm)

Porcentaje de error %E

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Ensayo 6 Ensayo 7 Ensayo 8

Sección rectangular: Base: ___________ Ensayo

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Ensayo 6 Ensayo

Peso aplicado (gr)

Altura h (cm)

Radio toroide: ________ Fuerza teórica (gr)

Fuerza experimental (gr)

Porcentaje de error (%E)

Altura: _________ Centro de presión teórico hcp (cm)

Centro de presión experimental hcpexp (cm)

Porcentaje de error %E

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 7 Ensayo 8

LABORATORIO 10

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS

10.1 INTRODUCCION Para calcular la cantidad de energía que se pierde debido a la fricción cuando circula algún fluido por un conducto, es necesario caracterizar la naturaleza del flujo, un flujo lento y uniforme se conoce como flujo laminar, mientras que un flujo rápido y caótico se conoce como flujo turbulento, importante esto ya que los métodos que se utilizan para calcular la pérdida de energía es diferente para cada tipo de flujo. El tipo de flujo puede predecirse mediante el cálculo de un número adimensional, el número de Reynolds, que relaciona las variables más importantes que describen un flujo como, velocidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad del fluido y viscosidad. 10.2 OBJETIVOS Visualizar la diferencia entre régimen laminar y turbulento. Calcular el número de Reynolds y entender su uso y aplicación. Visualizar la distribución de velocidades a través del área de flujo. 10.3 EQUIPO Aparato de Osborne Reynolds. Figura 11.1. Cubeta en acrílico, con sistema de alimentación de agua y disipadores de energía y sistema de rebose. Sistema de inyección de tinta. Cronómetro y probeta de 1000 cm3.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Termómetro.

Figura 10.1. Diagrama de instalación del modelo de Reynolds.

10.4 MARCO TEÓRICO Número de Reynolds Permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. En el caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define así:

[11.1] Donde: V = Velocidad media D = Diámetro del conducto () = Viscosidad cinemática del fluido

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Para cálculo de la viscosidad absoluta del agua, basándose en la temperatura en grados centígrados, se aplica la fórmula basándose en la ley de Stokes:

Reynolds encontró que en un tubo el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re ha sobrepasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. De acuerdo con diferentes investigadores el número crítico de Reynolds adquiere valores muy distintos que van desde 2000 (determinado por el mismo Reynolds, 1884) hasta 40000 (calculado por Eckman) de ellos se deduce que dicho valor en mucho de los disturbios iniciales y define además un cierto límite, abajo del cual estos se amortiguan, estabilizando el flujo laminar. Es interesante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento resultan propiamente de la viscosidad del fluido por lo que, en ausencia de la misma, no habría distinción entre ambos. Es más, aun en flujo turbulento el esfuerzo tangencial o de fricción, producido por el intercambio en la cantidad de movimiento entre partículas que fluctúan lateralmente, en cierto modo es resultado de los efectos viscosos. Flujo Laminar En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas, capas o láminas. Los módulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor.

El flujo laminar está gobernado por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular, es decir, la tensión cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de las velocidades. La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a la turbulencia. El flujo se considera laminar cuando el número de Reynolds gira alrededor de un valor aproximado a 2000. Flujo turbulento En éste, las partículas fluidas se mueven en forma desordenada en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. Cuando se tienen valores muy altos en el número de Reynolds, se dice que el flujo es turbulento. Flujo de transición

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El caudal para el cual este fenómeno empieza a ocurrir depende de las condiciones del experimento si el grado de aquietamiento del agua en el tanque de entrada es baja, la transición demora en presentarse, esto se presenta tanto para caudales relativamente bajos como para caudales relativamente altos. El valor se encuentra entre los flujos laminar y turbulento. La instalación consta de un recipiente en acrílico transparente, desde donde fluirá agua del recipiente por un tubo de vidrio transparente de diámetro constante, al abrir la válvula reguladora de caudal. Sobre la superficie libre del líquido en el recipiente se sitúa un depósito complementario de vidrio con un líquido coloreado que desciende por un tubo fino, cuya punta se introduce en el tubo de vidrio. Al variar la apertura de la válvula reguladora, el flujo en el tubo de vidrio se mueve con pequeña velocidad. Si en el flujo se deja escurrir el líquido coloreado, su chorro avanza sin confundirse con la masa del agua. Si se sigue abriendo paulatinamente la válvula reguladora, el régimen laminar se conserva hasta un límite determinado. La velocidad media con la cual se altera el régimen laminar del líquido se denomina velocidad crítica, correspondiendo a una zona de transición. La apertura de la válvula y el aumento de la velocidad media por encima del valor crítico conducen al caos del flujo de fluido coloreado, adquiriendo un carácter desordenado. Tal movimiento se denomina turbulento. Figura 13.2.

Figura 10.2. Formación de los distintos regímenes de flujo.

El carácter del régimen de movimiento de un líquido depende considerablemente también de la correlación de las fuerzas que actúan sobre las partículas del líquido, predominan las fuerzas de viscosidad, es característico del régimen laminar por ejemplo en el aceite. Si predominan las fuerzas de inercia, entonces el régimen característico del movimiento del flujo es turbulento.

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10.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO Asegúrese de mantener una cabeza constante de agua en el tanque (5), para ello se necesita ajustar la válvula de alimentación del aparato con la válvula de salida (13) parcialmente abierta de tal modo que el agua se derrame por el vertedero o tubo de rebose (6). Esto para mantener las condiciones de flujo uniforme, o en su defecto graduar la corriente de agua de tal manera que el nivel de agua en el tanque se mantenga constante. Tome la temperatura del agua y calcule la viscosidad. Abra la válvula de inyección de la tinta (2) y deje que pase por el centro del tubo. Mida el volumen del agua evacuado durante un determinado tiempo para obtener el caudal que está pasando. Con este dato proceda a calcular la velocidad media del fluido y el número de Reynolds. Abra la válvula de salida del tubo de vidrio para aumentar el caudal (13). Incremente también el flujo de alimentación del tanque para mantener un nivel constante de agua, repita los pasos 2 y 4. Repita este procedimiento varias veces. Encuentre el número de Reynolds crítico abriendo o cerrando la válvula de salida del tubo de vidrio (13). Suspenda por un tiempo el flujo de salida de agua (13), deje que la tinta fluya un poco y vuelva a abrir la primera. Podrá observar la distribución de velocidades a través del tubo de vidrio (12) definiéndose para esta observación el número de Reynolds.

10.6 INFORME DE LABORATORIO

Presentación tabulada de resultados. Indicación del número de Reynolds y su significado. Dibujo de la distribución de velocidades observada, clasificando al tipo de régimen al que pertenece y comprobando con el número de Reynolds previamente calculado. Demostración analítica del porqué en régimen laminar, las fuerzas viscosas prevalecen sobre las de inercia y porque en el régimen turbulento sucede lo contrario.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos ¿En qué punto de la sección transversal de una tubería circular hay que medir la velocidad de tal manera que esta sea igual a la velocidad media del flujo en la sección completa?. Supóngase que el flujo es hidráulicamente rugoso. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada.

Tabla 10.1. resultados.

Determinación del Número de Reynolds.

Registro de datos y

Diámetro tubo de ensayo: _______________ Temperatura del agua:

_______________

Viscosidad absoluta:

_______________

Viscosidad cinemática:

_______________

Ensayo N°

Volumen recogido (cm3)

Tiempo promedio (sg)

Caudal real (cm3/sg)

Velocidad media (cm/sg)

Número Reynolds (Re)

de

Efecto visual

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LABORATORIO 11

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS Y PÉRDIDAS MENORES EN ACCESORIOS

11.1 INTRODUCCION El cálculo de las pérdidas de energía por fricción es importante, debido al amplio uso de las tuberías y multitud de accesorios en sistemas de abastecimiento de agua como los acueductos, instalaciones hidráulicas en edificaciones, sistemas de succión y descarga en diferentes tipos de sistemas de bombeo, alcantarillado y desagües y sistemas a presión en general. Por tanto, es conveniente conocer la forma de calcular teóricamente y de forma experimental. 11.2 OBJETIVOS Familiarizar al estudiante con los principios teóricos de fricción relativos a un flujo real. Permitir que el estudiante visualice la pérdida de carga en un tramo de tuberías. Introducir al estudiante hacia el cálculo de los factores de fricción y coeficientes de las pérdidas de carga en tuberías y accesorios. Determinar experimentalmente la pérdida de carga por fricción (hf exp) y compararla con el valor teórico (hft), en tuberías horizontales y de diferentes materiales. Determinar experimentalmente el factor de fricción (f exp) y compararlo con el valor teórico (ft), en tuberías horizontales y de diferentes materiales. Determinar experimentalmente el coeficiente de rugosidad relativa de Hazen Williams (C), en tuberías horizontales y de diferentes materiales. Determinar experimentalmente la pérdida de carga en los siguientes accesorios: válvula de compuerta y válvula de bola o globo, codos, uniones universales, tees, entre otros, en diferentes materiales. Comparar valores teóricos contra valores experimentales de los anteriores parámetros.

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11.3 EQUIPO El banco de ensayos para determinar las pérdidas por fricción en tuberías y accesorios cuenta con los siguientes elementos: Tablero con diferentes tipos de tubería como PVC, hierro galvanizado (HG), acero inoxidable, bronce e igual cantidad de accesorios en estos materiales, ver figura anexa. Dos manómetros diferenciales de vidrio en forma de U, con líquido manométrico mercurio, para la medición de la pérdida respectiva. Puntos de presión o piezómetros, ver figura anexa. Flauta manométrica. Sistema de abastecimiento de agua a circuito cerrado, con dispositivo de aforo mediante motobomba centrífuga de 1.0 Hp. 11.4 MARCO TEÓRICO Pérdida de carga experimental por fricción (hf exp): la figura 11.1, muestra una tubería horizontal de diámetro interno constante D, rugosidad  y longitud L, por la que fluye agua con velocidad media V. En los puntos uno y dos se instalan dos piezómetros. El punto uno se toma agua arriba de modo de la carga piezometrica no esté afectada por la acción de pérdidas locales.

Figura 11.1. Diagrama de la pérdida debida a la fricción en tubería horizontal de diámetro constante. Aplicando la ecuación de la energía entre dichos puntos y tomando como plano de referencia la horizontal que contiene al eje de la tubería se tiene:

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Donde p/ es la energía de presión, z es la energía de posición potencial, v2/2g es la energía cinética o de velocidad. Para este caso z1 = z2 = o y como la sección transversal de la tubería es constante v1 = v2, entonces:

[11.1] La ecuación [11.1], indica que la pérdida de carga por fricción entre dos puntos separados por una longitud L, en una tubería horizontal de diámetro constante, se puede obtener experimentalmente por la diferencia de presión leído en un piezómetro instalado en el punto uno y el nivel del leído en el piezómetro del punto dos. El caso anterior se cumple cuando las válvulas correspondientes a los puntos en cuestión (1-2) se encuentran en la misma línea horizontal en el sistema receptor de presión. En caso contrario, es decir, que las válvulas en el sistema receptor de presión se encuentren desfasadas, se debe tener en cuenta la columna de agua. Pérdida de carga teórica (hft): cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer casi constante si el área es constante y la energía potencial depende solo de la posición. Entre los puntos uno y dos de la figura 11.1, puede calcularse empleando la ecuación de Darcy – Weisbach:

[11.3] Factor de fricción teórico (ft): en base a los estudios desarrollados por Poiseuille, que describen el comportamiento de flujo laminar para tuberías, para números de Reynolds menores a 2000, permitieron encontrar una expresión directa para el cálculo del factor de fricción de la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta ecuación indica que para un flujo laminar en tubería el factor de fricción únicamente depende del número de Reynolds y no de la rugosidad relativa del conducto.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos La rugosidad de los tubos comerciales no es homogénea, lo que dificulta caracterizarla matemáticamente. Sin embargo, se puede caracterizar por valor medio que, desde el punto de vista de pérdida es equivalente a una rugosidad uniformemente distribuida. Finalmente se desarrolló una ecuación en base a muchas investigaciones anteriores, la ecuación de Colebrook-White, válida para todo tipo de flujo turbulento en tuberías.

La anterior expresión tiene un problema de que no es una ecuación explícita para el factor de fricción f, lo cual implica utilizar algún método numérico para calcularlo una vez se conozcan todas las otras variables. Puede determinarse mediante el diagrama de Moody, conociendo los valores del número de Reynolds (Re) y rugosidad relativa según el material de la tubería. Factor de fricción experimental (f exp): el flujo de los fluidos en tuberías y accesorios está siempre acompañado de rozamiento de las partículas entre si del fluido y, consecuentemente por la pérdida de energía disponible, en otras palabras tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. La ecuación general que se emplea para calcular la pérdida de presión es la fórmula de DARCY, que se expresa en metros de fluido mediante la siguiente ecuación:

El factor de fricción se puede obtener experimentalmente igualando la ecuación [11.1] a la de Darcy-Weisbach:

[11.2] El valor de la velocidad media V, se obtiene a partir de cualquier método de aforo que puede ser volumétrico o empleando vertederos, etc. Flujo laminar en tuberías. Ecuación de Hagen-Poiseuille: el comportamiento de un flujo laminar en tuberías de presión y sección circular en condiciones de régimen permanente se puede estudiar con una expresión derivada analíticamente.

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Donde: Q = Caudal de la tubería, en m3/sg d = Diámetro de la tubería, en m g = Aceleración de la gravedad, 9.81 m/sg2  = Coeficiente de viscosidad absoluta, kg.m/sg h= Variación de la altura piezométrica entre punto 1 y 2, dividida sobre la longitud de tubería La ecuación anterior se presenta en particular para el caso de flujo laminar en tuberías horizontales, y están en función de los parámetros descritos, más no de la rugosidad del material de la tubería. Flujo turbulento en tuberías. Las ecuaciones de fricción bajo régimen de flujo turbulento que se emplean para el diseño de tuberías son más generales que la ecuación de Hagen-Poiseuille, parecidas a la de las ecuaciones del flujo uniforme en cualquier tipo de conductos. Fórmula de Hazen-Williams. La fórmula de Hazen-Williams por ser empíricas es una de las más conocidas y utilizadas en el cálculo de las pérdidas por fricción en sistemas de presión, para análisis de redes, de acueductos y sistemas hidraúlicos en edificios, etc., se expresa de la siguiente manera.

Donde: V = Velocidad media de la tubería, en m/sg R = Radio hidráulico tubería de sección circular, en m S = Pendiente de la línea de energía, en m/m C = Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams de la tubería Igualando las pendientes de la línea de energía obtenidas con la ecuación de Darcy y con la de Hazen-Williams y al despejar el coeficiente de fricción f de Darcy se tiene que:

[11.5] Según la anterior ecuación, el coeficiente C de Hazen-Williams es una medida de la rugosidad relativa que da la rugosidad absoluta, también el coeficiente no es una característica física del tubo. Por esto el uso de la ecuación de HazenWilliams se limita a ciertas características del fluido y del flujo, para lo cual el fluido

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos debe ser agua a temperatura normal, el diámetro de la tubería debe ser superior o igual a 2 pulgadas y la velocidad se limita a 3 m/sg. Pérdida de carga experimental en accesorios: en la figura 11.2, se muestra un accesorio instalado en una tubería por la que circula agua. En el punto uno, antes del accesorio y dos, después del accesorio se colocan piezómetros o tomas de presión. Por lo general, el punto dos se toma a una distancia comprendida entre los 50 y 75 diámetros aguas abajo del accesorio para que la pérdida local se lleve a cabo.

Figura 11.2. Diagrama de pérdidas debidas a la fricción en un accesorio.

Lea cuidadosamente la guía de laboratorio antes de proceder a la realización de la práctica y verifique con el profesor o auxiliar de laboratorio, que los ajustes al sistema estén bien hechos.

11.5.1 Proceso de eliminación de aire atrapado en el sistema. Llenar con agua el tanque inferior del sistema de abastecimiento de agua al nivel indicado. Establecer una ruta previa (ver anexos), sobre que válvulas debe cerrar y abrir. Prender la bomba para que el agua recircule por las tuberías y accesorios de la ruta establecida, fijando un caudal con la llave de control a la salida de la bomba. Esperar que se inunde el sistema y cerciórese de que estén ausentes de aire las tuberías de la ruta establecida.

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11.5.2 Proceso de obtención de Datos. Seleccionar la ruta o línea de flujo del sistema hidráulico. respectivas rutas y accesorios y tramos de tubería a evaluar.

Ver anexos de las

Ajustar la válvula de control de caudal a la salida de la bomba del banco al nivel de la superficie deseada en la reglilla del vertedero, o simplemente realice un aforo volumétrico. Verificar que el nivel de mercurio se encuentre equilibrado en la escala adjunta, para lo cual debe la válvula del lado derecho de los manómetros (m2 y m4), esta abierta. Cerrar los grifos de la flauta manométrica (Va y Vd), y abrir los grifos (Vb y Vc). Abrir lentamente la pareja de las válvulas de los puntos respectivos de evaluación. Registrar la lectura en el manómetro como la diferencia de altura de columna de mercurio. Opcional utilice la lectura de los manómetros tipo Bourdon. Abrir las válvulas (m1 y m3) del sistema receptor de presiones, para el manómetro diferencial se equilibre nuevamente. Repetir los procedimientos desde el punto b, c, d, e, f para posteriores evaluaciones de otros puntos del mismo circuito. Registrar la temperatura del agua cuando termine la obtención de los datos del circuito, para su determinado caudal. 11.5.3 DESARROLLO DEL LABORATORIO Todos los datos se deben consignar en las tablas 11.1 a 11.4. Para calcular la presión de un punto determinado, verifique que el nivel en el manómetro de mercurio se desplaza al abrir las respectivas válvulas, con esta diferencia se calcula la presión de dicho punto. Opcional utilice la lectura de los manómetros tipo Bourdon. Realice el mismo procedimiento para el siguiente punto de presión. Calcule el valor de la pérdida por fricción experimental (hf), mediante la fórmula [11.1], para cada tramo de tubería y accesorio respectivo, según la ruta evaluada.

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Determine el factor de fricción experimental (fexp), mediante la ecuación [11.2], solo para tramos de tuberías. Determine el factor de fricción teórico (ft). Para ello debe calcular el número de Reynolds y la rugosidad relativa para el tramo de tubería, y verificar en el diagrama de Moody o por métodos de iteración halle el factor de fricción f. Determine la pérdida por fricción teóricamente (hft), en base a la ecuación [11.5]. Determine el respectivo coeficiente de rugosidad de Hazen – Williams, aplicando las ecuaciones [11.4] y [11.6]. Determine la pérdida por fricción experimental en los accesorios (hlexp), mediante la ecuación [11.7]. Determine el coeficiente de pérdida por fricción experimentalmente en los accesorios (kexp), mediante la ecuación [11.8]. Determine la pérdida por fricción teórica en los accesorios (hlt), mediante la ecuación [11.9]. Realice un diagrama de la ubicación respectiva de las tuberías y accesorios dispuestos en cada ruta evaluada. Varié el caudal desde el bando mediante la válvula respectiva y realice otros ensayos.

11.6 INFORME DE LABORATORIO El informe de laboratorio debe contemplar los siguientes aspectos: Objetivos del laboratorio y descripción detallada de la práctica. Determinar experimentalmente los valores de los coeficientes de fricción en los diferentes circuitos o rutas. Hallar experimentalmente los valores de las longitudes equivalentes de los accesorios dispuestos en la instalación. Explique porque la realización de las prácticas se hacen por circuitos. Tabla de datos según cada práctica. Análisis de los resultados y conclusiones.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Bibliografía consultada. 11.7 ANEXOS TABLAS DE REGISTRO DE DATOS Y RESULTADOS TOMAS DE PRESIÓN VÁLVULAS DE BLOQUEO GUÍA DE OPERACIÓN RUTA A GUÍA DE OPERACIÓN RUTA B GUÍA DE OPERACIÓN RUTA C GUÍA DE OPERACIÓN RUTA

Tabla 11.1 Determinación experimental de pérdidas por fricción en tuberías y accesorios Ruta:_______________ Temperatura del agua (°C) ____________ Caudal (LPS): ________________

Descripción de tuberías

Descripción de accesorios

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hf (m.c.a)

Factor fricción experimental fexp (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hlexp (m.c.a)

Factor fricción teórico ft (m.c.a)

Coeficiente experimental kexp (m.c.a)

Pérdida fricción teórico hft (m.c.a)

Coeficiente de rugosidad C

Pérdida fricción teórica hlt (m.c.a)

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Tabla 11.2 Determinación experimental de pérdidas por fricción en tuberías y accesorios Ruta:_______________ Temperatura del agua (°C) ____________ Caudal (LPS): ________________

Descripción de tuberías

Descripción de accesorios

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hf (m.c.a)

Factor fricción experimental fexp (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hlexp (m.c.a)

Factor fricción teórico ft (m.c.a)

Coeficiente experimental kexp (m.c.a)

Pérdida fricción teórico hft (m.c.a)

Coeficiente de rugosidad C

Pérdida fricción teórica hlt (m.c.a)

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Tabla 11.3 Determinación experimental de pérdidas por fricción en tuberías y accesorios Ruta:_______________ Temperatura del agua (°C) ____________ Caudal (LPS): ________________

Descripción de tuberías

Descripción de accesorios

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hf (m.c.a)

Factor fricción experimental fexp (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hlexp (m.c.a)

Factor fricción teórico ft (m.c.a)

Coeficiente experimental kexp (m.c.a)

Pérdida fricción teórico hft (m.c.a)

Coeficiente de rugosidad C

Pérdida fricción teórica hlt (m.c.a)

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Tabla 11.4 Determinación experimental de pérdidas por fricción en tuberías y accesorios Ruta:_______________ Temperatura del agua (°C) ____________ Caudal (LPS): ________________

Descripción de tuberías

Descripción de accesorio

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Presión leída (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hf (m.c.a)

Factor fricción experimental fexp (m.c.a)

Pérdida fricción experimental hlexp (m.c.a)

Factor fricción teórico ft (m.c.a)

Coeficiente experimental kexp (m.c.a)

Pérdida fricción teórico hft (m.c.a)

Coeficiente de rugosidad C

Pérdida fricción teórica hlt (m.c.a)

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LABORATORIO 12

SUPERFICIE LIBRE DE UN LÍQUIDO ESTÁTICO

12.1 INTRODUCCIÓN No hay esfuerzos cortantes en los fluidos en reposo, por lo que solamente están presentes las fuerzas normales de presión. Dichas fuerzas normales producidas por fluidos en reposo son frecuentemente importantes, ya que por ejemplo pueden producir fisuras en las presas de hormigón, en recipientes a presión, romper las compuertas de las exclusas de los canales. Por tanto, en el diseño de estas instalaciones es necesario calcular la magnitud y la posición de las fuerzas normales en base a un punto de referencia que puede ser la superficie libre de un líquido. 12.2 OBJETIVOS Demostrar que la superficie libre de un líquido estático siempre es horizontal. Verificar la aplicación de los vasos comunicantes. 12.3 EQUIPO Recipiente de acrílico. Tubos de vidrio, varias formas dispuestas. 12.4 MARCO TEÓRICO Si se conectan recipientes de distintas formas, interconectados por sus bases, constituye un sistema de vasos comunicantes y lo importante es verificar porqué el líquido alcanza el mismo nivel en todos los recipientes de varias formas. Si tomamos un plano de referencia, figura 12.1, a una altura (h) desde la superficie libre del líquido y ubicamos un punto imaginario, sobre ese punto actúa una fuerza horizontal f = h*d*g en el eje del punto de referencia (z), dirigida de izquierda a derecha desde el recipiente de abastecimiento, equilibrándose a ambos lados. Como la fuerza es una función de la altura del líquido en el recipiente a, d, c la única altura que satisface la igualdad requerida es también (h), es decir, la misma altura (h) del recipiente de abastecimiento. Se comprueba así que las superficies libres del líquido en todos los recipientes están en el mismo plano horizontal.

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Figura 12.1 Superficie libre en un líquido estático.

12.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO Verifique que las válvulas “V2”, “V3” y “V4” estén cerradas. Abra las válvulas “V2” para permitir el paso del agua desde el recipiente de abastecimiento y “V5” del recipiente a. Llene con agua el recipiente de abastecimiento, hasta que el nivel del agua del recipiente coincida en la escala, mida la altura. Verifique si el nivel en cada uno de los tres recipientes es igual y si coincide con el nivel del recipiente de abastecimiento. Repita los pasos 3 y 4, suministrando agua al recipiente de abastecimiento, hasta que su nivel coincida con una segunda y tercera medida en la escala. Observe que el nivel del agua es el mismo para todos los recipientes es independientemente de su tamaño o forma. Extraiga agua del recipiente de abastecimiento, abriendo la válvula “V 3” y restablezca el nivel hasta la medida respectiva. Cierre la válvula “V3” del recipiente a y asegúrese que la válvula “V1” de entrada de agua esté abierta, cierre también la válvula “V5”, localizada en la parte superior del tubo “a”. Conduzca agua al recipiente de abastecimiento, permita que el nivel del mismo suba hasta una segunda y tercera medida en la escala. Observe que el nivel en el

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos tubo “a” se encuentra por debajo de los niveles de los tubos “b” y “c”, mientras que en estos el nivel coincide con el nivel del recipiente de abastecimiento.

12.6 INFORME DE LABORATORIO Defina el concepto de superficie libre horizontal de los líquidos. Que aplicaciones prácticas encuentra con la realización del anterior laboratorio. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada.

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LABORATORIO 13

EFECTO DE FLUJO EN LA SUPERFICIE LIBRE 13.1 INTRODUCCIÓN El conocimiento de las fuerzas ejercidas por los fluidos es de gran importancia, en el diseño y análisis en dispositivos tales como bombas, turbinas, cuerpo, en movimiento, instalaciones hidráulicas en edificios y multitud de dispositivos hidráulicos. La experimentación que se realiza cada vez de una manera más continua y extensa, proporciona nuevos datos para conocer las leyes de variación de los coeficientes fundamentales. 13.2 OBJETIVOS Recipiente de acrílico. Tubos de vidrio, varias formas. Sistema de abastecimiento de agua. 13.4 MARCO TEÓRICO Considerando la energía en la superficie libre del recipiente 1, y en el punto “P”, se deducen las consideraciones siguientes:

Figura 13.1 Efecto de un flujo en la superficie libre.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos La energía potencial de la superficie libre del líquido en el recipiente 1, con respecto a la referencia, es “h”. La energía en el punto “p”, tiene dos componentes que son: La energía de presión = P/pg La energía cinética específica = V2 / 2g De la ley de conservación de la energía, se tiene lo siguiente:

[13.1] Donde: h = Energía potencial en la superficie libre del líquido. P = Presión en el punto, “P”. V = Velocidad del flujo. g = Aceleración de la gravedad.  = Densidad del líquido. Por otro lado, las pérdidas pueden expresarse como:

[13.2] Donde: K = Coeficiente de pérdidas por accesorios. Sustituyendo la ecuación anterior, en la ecuación [13.1] y simplificando algebraicamente se obtiene la siguiente expresión:

[13.3] También se puede expresar:

[13.4] Donde:

[13.5]

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[13.6] Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6], en la ecuación [13.4], se obtiene:

[13.7] Para realizar el ensayo se parte de la siguiente información: Volumen del recipiente (vol) = 0.0062824 m3 Diámetro interno de la tubería = 0.005 m Longitud recta tubería = 0.30 m Tiempo de llenado promedio (t), el cual resulta de varios aforos = 37.158 s Sección de la tubería (c)= 0.00001963 m2 El caudal de salida y la velocidad de flujo respectivamente se obtienen reemplazando los valores anteriores necesarios, en las siguientes ecuaciones:

[13.8]

[13.9] Las pérdidas por fricción se calculan con la siguiente ecuación:

[13.10]

[13.11] Donde: f = Coeficiente de pérdidas por fricción. hf = Pérdidas por fricción, en mt/100mt. L = Longitud recta de la tubería, en mts. D = Diámetro de la tubería, en mts. V = Velocidad de flujo, en m/sg. g = Aceleración de la gravedad, 9.81m/seg2.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Las pérdidas por accesorios “Hk”, se obtienen reemplazando los valores en la ecuación [13.2], para la cual el coeficiente de pérdidas para los tres accesorios “K”, tomado de las tablas es igual a 0.5 aproximadamente. Pérdidas totales: [13.12]

El valor obtenido de las pérdidas totales lo comparamos con el valor leído en la escala por diferencia de alturas (hy). Se calcula el porcentaje de error en función de el valor leído experimentalmente y el calculado teóricamente, mediante la siguiente expresión:

[13.13] 13.5 DESARROLLO DEL LABORATORIO Asegúrese que las válvulas “V2”, “V3” y “V4” estén cerradas. Abra las válvulas “V1”, “V2” y “V5”. Transfiera agua al recipiente en acrílico 1, hasta que el nivel del líquido en el recipiente 1 coincida con la media marcada en la escala. (Observe que cuando el líquido está en estado de reposo, los niveles del líquido dentro de los tubos “a”, “b” y “c” coinciden con el nivel del recipiente). Abra la válvula “V3” para drenar el sistema. Mediante el suministro de agua, permita que el nivel en el recipiente 1 permanezca constante. Observe que el nivel de los tubos “a”, “b” y “c” se encuentra por debajo del nivel del recipiente 1. Esta pérdida de altura en la columna de agua se debe a la fricción ocasionada por el movimiento del líquido. Los tres tubos alcanzan el mismo nivel puesto que están conectados al mismo punto en el sistema, sin existir flujo del líquido entre ellos. Cierre la válvula “V3” y abra la válvula “V4”, para evacuar el agua a través de la manguera y conducirla al drenaje. Mediante el suministro de agua, mantenga el nivel en el recipiente 1 constante.

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Observe que los niveles en los tubos “a”, “b” y “c” están cada vez por debajo del nivel del recipiente 1, debido a las pérdidas por fricción ocasionadas por el movimiento del líquido a lo largo de la tubería. Las pérdidas en el tubo “c” son grandes en comparación con las pérdidas de los tubos “b” y “a”, debido a las longitudes relativas de los tramos de las tuberías.

13.6 INFORME DE LABORATORIO

Explique para usted cuál es el efecto de flujo en la superficie libre. Defina a que se deben las pérdidas por accesorios en el ensayo y determínenlas. Defina a que se deben las pérdidas por fricción en el experimento y determínelas. Como se obtiene las pérdidas totales y calcúlelas. Calcule el porcentaje de error, entre la pérdida calculada y la experimental. Recomendaciones, conclusiones y bibliografía consultada. ALGUNAS EQUIVALENCIAS

Longitud Unidad 1 centímetro 1 metro 1 pulgada 1 pie 1 yarda 1milla

cm (S.I) 1 100 2,54 30,48 91,44 1,6093x 105

metro 0,01 1 0,0254 0,3048 09144 1,6093x103

pulgada 0,39370 39,370 1 12 36 6,336x104

pie 0,032808 3,2808 0,083333 1 3 5

yarda 0,010936 1,0936 0,027778 0,33333 1 1760

milla 6,2137x10-6 6,2137x10-4 6,2137x10-5 1,8939x10-4 5,6818x10-4 1

Superficie Unidad 1 cm2 1 m2 1 pulgada2 1 pie2 1 yarda2 1milla2

cm2 1 1,0x104 6,4516 929,03 8361,3 2,5900x 1010

metro2 1,0x10-4 1 6,4516x10-4 0,092903 0,83613 2,5900x106

pulgada2 0,15500 1550,0 1 144 1296 4,0145x103

pie2 1,0764x10-3 10,764 6,9444x10-3 1 9 2,7878x107

yarda2 1,1960x10-4 1,1960 7,7160x10-4 0,11111 1 3,0976x106

milla2 3,8610x10-11 3,8610x10-7 2,4910x10-10 3,5870x10-8 3,2283x10-7 1

Volumen Unidad 1 cm3

cm3 1

litro 1,0x10-3

m3 (S.I) 1,0x10-6

pulgada3 6,1024x10-2

pie3 3,5315x10-5

Galón 2,6417x10-4

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos 1 litro

1000

1

1.0x10-3

61,024

1 m3 (S.I) 1 pulgada3 1 pie3 1galón

1,0x106 16,387 28317 3785,4

1000 1,6387x10-2 28,317 3,7854

1 1,6387x10-5 2,8317x10-2 3,7854x10-3

61,1024x104 1 1728 231

3,5315x10-2 0,26417 35,315 5,7870x10-4 1 0,13368

264,17 4,3290x10-3 7,4805 1

Masa Unidad 1g 1 kg (S.I) 1 0z 1 lb 1 Tn mét. 1Tn corta

g 1 1000 28,350 453,59 1,0x106 9,0718x 105

Kg (SI) 1,0x10-3 1 2,8350 x10-2 0,45359 1000 907,18

Oz 3,5274x10-2 35,274 1 16 3,527x10-4 3,2x104

Lb 2,2046x10-3 2,2046 0,0625 1 2204,6 2000

kg/m3 (SI) 1000 1 16,018 119,83

Lb/pie3 62,428 6,2428x10-2 1 7,4805

Lb/galón 8,3454 8,3554x10-3 0,13368 1

Tn métrica 1,0x10-6 1,0x10-3 2,8350x10-5 4,5359x10-4 1 0,90718

Ton corta 1,1023x10-6 1,1023x10-3 3,125x10-5 5,0x10-4 1,1023 1

Densidad Unidad 1 g/cm3 1 kg/m3 (SI) 1 Lb/pie3 1 Lb/galón

g/cm3 1 1,0 x10-3 1,6018x10-2 0,11983

Presión Unidad 1 cal/s 1 Kcal/s 1 W (SI) 1 Kw 1 Btu/hr 1 Hp 1 pie.lb/hr

cal/s 1 0,27778 0,23901 239,01 7,0046x10-2 178,23 9,0013x10-5

Kcal/s 1 0,86042 860,42 0,25216 641,62 3,2405

W (SI) 3,6 1,1622 1 1000 0,29307x10-3 745,70 3,7662x10-4

Kw 4,184x10-3 1,1622x10-3 1,0 x10-3 1 2,9307x10-4 2,9307x104 3,7662x10-7

Btu/hr 14,276 3,9657 3,4121 3412,1 1 2544,4 1,2851x10-3

Hp 5,6108x10-3 1,5586x10-3 1,3410x10-3 1,3410 3,9301 1 5,0505x10-7

N/m2 (SI) 0,1

atm 9,8692x10-

kg/cm2 1,0197x10-

mm Hg 7,5006x10-

pul Hg 2,9530x10-5

7

6

4

9,8692x10-

1,0197x10-

7,5006x10-

6

5

3

1 0,96784 1,3158x10-

1,0332 1 1,3595x10-

760 735,56 1

3

3

3,3421x10-

3,4532x10-

2

2

6,8046x10-

7,0307x10-

pie.lb/hr 1,1109x104 3086,0 2655,2 2,6552x106 778,17 1,98x106 1

Potencia Unidad 1dina/cm2 1N/m2

dina/cm2 1 10

(SI) 1atm 1kg/cm2 1mm Hg

1,0133x106 9,8067x105 1333,2

1pul Hg

3,3864x105

1lb/pul2

6,8948x104

1 1,0133x105 9,8067x104 133,32 3386,4 6894,8

lb/pul2 1,4504x105

2,9530x10-4

1,4504x104

26,921 28,959 3,9370x10-2

14,696 14,223 1,9337x102

25,4

1

0,49115

51,715

2,0360

1

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2

TABLAS A ANEXAR

Los valores de referencia del agua a 4°C son: Propiedad del agua a 4°C Sistema Internacional Sistema Cegesimal Sistema británico

Densidad () 1000 kg/m3 1 g/cm3 1,94 slug/pie3

Peso específico () 9810 N/m3 1 dina/cm3 62.4 lb/pie3

Tabla . Propiedades de líquidos comunes, Fuente: (Mott, 1996) Líquido

Gravedad específica (sg) Acetona 0,787 Alcohol etílico 0,787 Alcohol metílico 0,789 Alcohol propílico 0,802 Amoníaco 0,826 Benceno 0,876 Tetracloruro de Carbono 1,590 Aceite de ricino 0,960 Etilenglicol 1,100 Gasolina 0,680 Glicerina 1,258 Keroseno 0,823 Aceite de linaza 0,930 Mercurio 13,540 Propano 0,495 Agua de mar 1,030 Trementina 0,870 Aceite de petróleo, medio 0,852 Aceite de petróleo, 0,906 pesado

Peso específico  (KN/m3) 7,72 7,72 7,74 7,87 8,10 8,59 15,60 9,42 10,79 6,67 12,34 8,07 9,12 132,80 4,86 10,10 8,53 8,36 8,89

Densidad  (kg/m3) 787 787 789 802 826 876 1590 960 1100 680 1258 823 930 13540 495 1030 870 852 906

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Tabla . Densidad y peso específico del agua a diferentes temperaturas. Fuente: (Azevedo, 1973) Temperatura (°C) 0 2 4 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Densidad () (kg/m3) 999,87 999,97 1000,00 999,99 999,73 999,13 998,23 995,67 992,24 998,00 983,00 978,00 972,00 965,00 958,00

Peso específico () (N/m3) 9808,72 9809,71 9810,00 9809,90 9807,35 9801,47 9792,64 9767,52 9733,87 9790,38 9643,23 9594,18 9535,32 9466,65 9397,98

Tabla . Densidad y peso específico del aire a diferentes temperaturas. Fuente: (Mott, 1996) Temperatura (°C) - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Densidad () (kg/m3) 1,514 1,452 1,394 1,341 1,292 1,247 1,204 1,164 1,127 1,092 1.060 1,029 0,9995 0,9720 0,9459 0,9213 0,8978

Peso específico () (N/m3) 14,85 14,24 13,67 13,15 12,67 12,23 11,81 11,42 11,05 10,71 10,39 10,09 9,802 9,532 9,277 9,034 8,805

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Tabla. Unidades de las viscosidades dinámicas y cinemática

Cantidad Viscosidad dinámica Viscosidad cinemática

SISTEMAS DE UNIDADES S.I. S. Inglés Pa.s Lb.s/ft2 slug/(ft*s) m2/s ft2/s

MKS ó Kp.s/ m2

cgs Poise = g/cm*s ó 1 dina*s/ cm2 Stoke = cm2/s

m2/s

Tabla . Viscosidad cinemática del agua. Fuente: (Perez, 2002)

Temperatura (°C) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Viscosidad cinemática (cm3/s) 0,01792 0,01732 0,01674 0,011619 0,01568 0,01519 0,01473 0,01429 0,01387 0,01348 0,01310 0,01274 0,01239 0,01206 0,01175 0,01145 0,01116 0,01088 0,01060 0,01034 0,01009

Temperatura (°C)

Viscosidad cinemática cm3/s)

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0,00984 0,00961 0,00938 0,00916 0,00895 0,00875 0,00855 0,00836 0,00818 0,00800 0,00780 0,00772 0,00750 0,00741 0,00720 0,00713 0,00700 0,00680 0,00670 0,00660

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Tabla . Tensión superficial del agua a presión atmosférica estándar a nivel del mar. Fuente: (Potter, 2003)

Temperatura (°C) 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tensión superficial (N/m) 0.0762 0.0754 0.0748 0.0741 0.0736 0.0718 0.0701 0.0682 0.0668 0.0650 0.0630 0.0612 0.0594

Temperatura (°F)

Tensión superficial (Lb/ft)

32 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 212

0.00518 0.00514 0.00509 0.00504 0.00500 0.00492 0.00486 0.00480 0.00465 0.00454 0.00441 0.00426 0.00412 0.00404

Tabla . Tensión superficial de líquidos comunes a presión atmosférica estándar a nivel del mar y aproximadamente 60 a 70°f (16 a 21°C). Fuente: (Potter, 2003) y (Franzini, 1999)

Líquido

Alcohol etílico Benceno Crudo Tetracloruro carbono Glicerina Queroseno Mercurio Aceite SAE 10 Aceite SAE 30 Trementina

Tensión superficial (N/m) 0.022 0.029 0.030 de 0.026 0.063 0.025 0.467 0.036 0.035 0.026

Tensión superficial (lb/ft) 0.0015 0.0020 0.0020 0.0018 0.0043 0.0017 0.0320 0.0025 0.0024 0.0018

UNIVERSIDAD MARIANA Facultad de Ingeniería LABORATORIO DE FLUIDOS – Prácticas de Mecánica de fluidos Tabla . Tensión superficial de contacto entre algunos fluidos. Fuente: (Sotelo, 1985)

Líquido

Tensión superficial (g/cm) Benceno - aire 0,0295 Mercurio - aire 0,4700 Mercurio - agua 0,0401 Alcohol etílico - aire 0,0258 Alcohol etílico - agua 0,0023 Tetracloruro de Carbono - 0,0272 aire Aceite lubricante - aire 0,0357 a 0,0387 Aceite crudo - aire 0,0238 a 0,0387

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BIBLIOGRAFÍA ADISSON. H. Tratado de hidráulica aplicada. Editorial Gustavo Gil. Barcelona. 1959. AZEVEDO NETTO, M. M. y ACOSTA A. Guillermo A. Manual de Hidraúlica. 6ª. Editorial Harla 1976. BELTRÁN, Rafael. Introducción a la mecánica de fluidos. Ediciones uniandes, McGraw-Hill. Bogotá 1991. 346 p. BOXER, G. Mecánica de fluidos. Cuadernos de trabajo. Addison-Weller, 1994. CASTILLO, Antonio y GALVIS C. Gerardo. Bombas y estaciones de bombeo. Universidad del Valle-Cinara. 1993. 263 p. COTERON, L., GONZALES, F., Raúl. Hidrología e hidraúlica. Editorial Pueblo y educación. La Habana. 1979. 349 p. FOX, W, R, y McDONALD, A. Introducción a la Mecánica de fluidos. 2ª edición. McGraw-Hill. México. 1993. 750 p. FRANZINI B, Joseph., y FINNEMORE E, John. Mecánica de fluidos con aplicaciones en Ingeniería. 9ª edición. McGraw-Hill. Madrid. 1999. 503 p. FRENCH R. H. Hidráulica de canales abiertos. McGraw-Hill. México. 1985. GILES Ronald. Teoría y problemas de Mecánica de fluidos. McGraw-Hill. México. 1982. HUGHES F, William. Dinámica de fluidos. McGraw-Hill. México. 1995. IHM. Catalogo de bombas centrífugas, uso general. 2000. MANRIQUE MANTILLA, Clemencia. Instalaciones hidráulicas. Universidad Santo Tomás. Bogotá. 1985. 199 p. MATAIX, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. 2ª edición. Harla. 1981. 660 p. MELGUIZO BERMÚDEZ, Samuel. Fundamentos de hidráulica e instalaciones de abastos en las edificaciones. Universidad Nacional de Colombia. Medellín.

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METCALF and EDDY, inc. Wastewater Engineering. Collection and pumping of wastewater. McGraw-Hill. USA. 1981. MOTT L, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª edición. Pearson. New York. 1994. 580 p. NOVAK, P., MOFFAT, A., y NALLURI, C. Estructuras hidráulicas. 2ª edición. McGraw-Hill. Bogota. 2001. 599 p. OJEDA ORTEGA, León. Hidráulica aplicada. Universidad del Cauca. Popayán. 1996. 249 p. OJEDA ORTEGA, León. Hidráulica, conductos con flujo a presión. Universidad del Cauca. Popayán. 1992. 136 p. PAVCO. Manual técnico de tuberías y accesorios PVC presión. 2002. RONALD V., Giles. Mecánica de los fluidos e hidráulica. 2ª edición. McGraw-Hill. México. 1992. 273 p. SALDARRIAGA V, Juan. Hidráulica de tuberías. McGraw-Hill. Bogotá. 1998. 564 p. SIMON L, Andrew. Hidráulica básica. Editorial Limusa. 1981. 234 p. SOTELO AVILA, Gilberto. Hidráulica general fundamentos. Editorial Limusa. 1977. STREETER, Victor., y WYLE, Benjamín. Mecánica de los fluidos. McGraw-Hill. México. 1983. VERGARA, A, Miguel. Técnicas de modelación en hidráulica. Alfaomega. Santafé de Bogotá. 1995. 292 p.