Grupo-potencia Electrica En Ca.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

MONOGRAFIA:

POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Profesor : Caballero Torres, Eduardo Sección

:E

Alumnos : LAURA PORTUGAL DENNIS GIANCARLO

20112056B

RODRIGUEZ ROMERO IVAN ALEXANDER

20091121E

. LIMA – PERU

POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE

ALTERNA

FISICA III

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POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

INDICE

Pág.

1.- Resumen

5

2.- Introducción

7

3.- Desarrollo del Tema 3.1 Potencia Eléctrica…………………………………………………………......

8

3.1.1 Potencia Instantánea…………………………………………………….

8

3.1.2 Potencia Promedio………........................................................................

9

3.2 Valor efectivo de una forma de onda periódica ……………………………… 10 3.3 Ejemplos y aplicaciones………………………………………………………

15

4.- Conclusiones

17

5.- Bibliografía

18

6.- Anexos

19

6.1 Ejercicios…………………………………………………………………....

19

6.2 Imágenes…………………………………………………………………...

25

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RESUMEN 

Con la adopción generalizada de la energía eléctrica para CA para uso industrial y domestico, los ingenieros se abocaron al análisis de las relaciones de potencia de CA.



La potencia instantánea entregada a un elemento particular de un circuito es le producto del voltaje y la corriente del elemento. Sean v (t) e i (t) el voltaje y la corriente del elemento, elegidas para ajustarse a la convención pasiva. Entonces p (t)=v(t)i(t) es la potencia instantánea entregada a este elemento del circuito. La potencia instantánea se calcula en el dominio del tiempo.



La potencia instantánea puede ser una función bastante complicada de t. Cunado el voltaje y la corriente del elemento son funciones periódicas con el mismo periodo, T, es conveniente calcular la potencia promedio.

𝑡𝑜+𝑇

1 𝑃 = ∫ 𝑖(𝑡)𝑣(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 𝑡𝑜



El valor efectivo de una corriente es la corriente constante (CD) que entrega a un resistor de 1 la misma potencia promedio que la corriente variable dada. El valor efectivo de un voltaje (de CD) que entrega la misma potencia promedio que el voltaje variable dado.



Considérese un circuito lineal con una entrada senoidal que ha alcanzado el estado estable. Todos los voltajes y las corrientes de los elementos serán senoidales y tendrán la misma frecuencia de la enteada. Este circuito puede analizarse en el dominio de la frecuencia utilizando fasores e impedancias. De hecho, la potencia generada o absorbida en un circuito, o en cualquier elemento de un circuito, puede calcularse en el dominio de la frecuencia utilizando fasores.

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

Puesto que es importante mantener la corriente I tan pequeña como sea posible en las líneas de transmisión, los ingenieros los ingenieros se esfuerzan para conseguir un factor de potencia próximo a uno.



El factor de potencia es igual a cosα, donde α es la diferencia del ángulo de fase entre el voltaje y la corriente de estado estable de la carga. Se usa una impedancia puramente reactiva en paralelo con la carga para corregir el factor de potencia.



Por ultimo, se presentan aplicaciones y ejemplos de la potencia eléctrica de Corriente Alterna, así como ejercicios resueltos de los conceptos de potencia instantánea, potencia promedio, potencia entregada y factor de potencia, entre otros.

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INTRODUCCION La capacidad de la sociedad para controlar y distribuir la energía ha impulsado el progreso de la civilización. La electricidad sirve como portadora de energía para el usuario. La energía contenida en un combustible fósil o nuclear se convierte en energía eléctrica para transportarla y distribuirla a los consumidores. Por medio de líneas de transmisión, se transmite y distribuye prácticamente a todos los hogares, industrias y centros comerciales. Como se señalo antes, la necesidad de transmitir potencia eléctrica en grandes distancias impulso el desarrollo de las líneas de energía de CA de alto voltaje de las plantas generadoras al usuario final. En el presente trabajo empezare por considerar

la potencia instantánea, como el

producto de la tensión y de la corriente ambas en el dominio del tiempo que se asocia con el elemento o red de interés. La potencia instantánea resulta a veces bastante útil por derecho propio, debido a que su valor máximo podría verse limitado a fin de no exceder el intervalo de operación seguro o útil de un dispositivo físico. Por ejemplo, los amplificadores de potencia transistorizados y de tubos de vacío producen una salida distorsionada, por lo que los altavoces generan un sonido distorsionado cuando la potencia máxima excede cierto valor imite. Sin embargo, estamos interesados sobre todo en la potencia instantánea por la simple razón de que nos ofrece medios para calcular una cantidad mas importante, la potencia promedio. De manera similar, el recorrido de un viaje a través del campo se describe mejor mediante la velocidad promedio; nuestro interés en la velocidad instantánea se limita a evitar las velocidades máximas que harían peligrar nuestra seguridad o darían pie a que apareciera la patrulla de caminos. En los problemas prácticos nos encontramos con valores de potencia promedio que varían desde una pequeña fracción de un pico watt en una señal de telemetría del espacio exterior, unos cuantos watts en la potencia de audio suministrada a los altavoces en un sistema estéreo de alta fidelidad, hasta varios cientos de watts que se requieren para operar la cafetera por las mañanas o los 10 mil millones de watts generados en la presa Grand Coulee.

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POTENCIA ELECTRICA Nos interesa determinar la potencia generada y absorbida en un circuito o en un elemento de un circuito. Los ingenieros eléctricos hablan de diversos tipos de potencia, por ejemplo, potencia instantánea, potencia promedio y potencia compleja.

POTENCIA INSTANTANEA La potencia instantánea, que es el producto, en el dominio del tiempo, del voltaje y la corriente asociados con uno o más elementos de un circuito. Es probable que la potencia instantánea sea una función complicada del tiempo.

Esto nos lleva a buscar una medida más sencilla de la potencia generada y absorbida en el elemento de un circuito, tal como la potencia promedio.

La potencia instantánea entregada a este elemento del circuito es el producto del voltaje v (t) y la corriente i(t), de tal modo que p (t)= v (t) i (t) La unidad de potencia es le watt(W). Siempre es posible calcular la potencia instantánea, ya que no se han impuesto restricciones sobre v(t) o i(t). La potencia instantánea puede ser una función bastante complicada de t cuando v(t) o i(t) son en si mismas funciones complicadas de t.

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POTENCIA PROMEDIO Suponer que el voltaje v(t)es una función periódica con periodo T. Es decir, v (t) = v (t+T) Ya que el voltaje se repite cada T segundos. Entones para un circuito lineal, la corriente también será una función periódica que tien el mismo periodo, de donde i (t)=i (i+T) Por lo tanto la potencia instantánea es p (t)= v (t) i (t) = v (t+T) i (t+T) El valor promedio de una función periódica es la integral de la función en un periodo completo, dividida por el periodo. Se usa la mayúscula P para representar la potencia promedio y la minúscula p para indicar la potencia instantánea. Por lo tanto la potencia promedio esta dada por 𝑡𝑜+𝑇

1 𝑃 = ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 𝑡𝑜

Donde t0 es un punto de partida arbitrario en el tiempo. Ahora bien, suponer que el voltaje v (t) es senoidal, es decir, v (t) = Vmcos(ɷt+ɵv)

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Entonces, para un circuito lineal en estado estable, la corriente también será senoidal y tendrá la misma frecuencia, de donde i (t) = Imcos(ɷt+ɵl)

El periodo y la frecuencia de v(t) e i(t) están relacionados por

ɷ=

2𝜋 𝑇

La potencia instantánea entregada al elemento es p(t)=Vm Im cos(ɷt+ɵv) cos(ɷt+ɵl)

Al utilizar la identidad trigonométrica para el producto de dos funciones coseno. VmIm

p (t)=

2

[cos (ɵv-ɵl) + cos(2ɷt+ɵv+ɵl)]

donde se ha elegido t0 = 0. Se tiene entonces 1

𝑇 VmIm

𝑃 = 𝑇 ∫0

2

+

cos(ɵv − ɵl)𝑑𝑡

1 𝑇 VmIm ∫ 2 cos(2ɷt 𝑇 0

+ ɵv + ɵl)𝑑𝑡

La segunda integral es cero, ya que el valor promedio de la función coseno en un periodo completo es cero. Se tiene entonces

P=

VmIm 2

cos(ɵv-ɵl)

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VALOR EFECTIVO DE UNA FORMA DE ONDA PERIODICA Se dice que el voltaje disponible en el tomacorriente de pared de una casa es 110V. Desde luego, no es el valor promedio del voltaje senoidal, ya que sabemos que el promedio seria cero. Tampoco es el valor instantáneo ni el valor máximo, Vm, del voltaje v = Vmcos ɷt. El valor efectivo de un voltaje es una medida de su efectividad para entregar potencia a un resistor de carga. El concepto de valor efectivo se deriva de la conveniencia de contar con un voltaje(o corriente) senoidal que entregue a un resistor de carga la misma potencia promedio que un voltaje(o corriente) equivalente de CD.

El objetivo es determinar un Vef (o una Ief) de cd que entregue la misma potencia promedio al resistor que la que entregaría una fuente que varia periódicamente. La energía entregada en un periodo T es W=PT, donde P es la potencia promedio. P=IrmsVrmscosα Donde la cantidad cosα se denomina factor de potencia.

La potencia promedio entregada al resistor R por una corriente periódica es 𝑇

1 𝑃 = ∫ 𝑖^2𝑅𝑑𝑡 𝑇 0

Se selecciona el periodo T de la corriente periódica como el intervalo de integración.

La potencia entregada por una corriente directa es P=Ief2R

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Donde Ief es la corriente directa que entregara la misma potencia que la corriente con una variación periódica. Es decir, Ief se define como la corriente estable (constante) que es tan efectiva para entregar potencia como la corriente que varia periódicamente.

En otras palabras, la potencia promedio entregada por la fuente se convierte en energía interna en el resistor, al igual que en el caso de un circuito de CD. Cuando la carga es puramente resistiva, entonces α=0, cosα=1. P=IrmsVrms

Encontramos que no hay pérdidas de potencia asociadas con condensadores puros e inductores puros en un circuito de CA. Para ver por qué esto es verdadero, analicemos primero la potencia en un circuito de CA que contenga solo una fuente y un condensador. Cunado la corriente empieza a aumentar en una dirección, empieza a acumularse carga en el condensador y aparece un voltaje en sus terminales. Cuando este voltaje alcanza su valor máximo, la energía almacenada en el condensador es ½CVmax2.

No obstante, este almacenamiento de energía es solo momentáneo. El condensador se carga y descarga dos veces durante cada ciclo: se entrega carga al condensador durante dos cuartos de ciclo y se regresa a la fuente de voltaje durante los restantes dos cuartos. Por lo tanto, la potencia promedio suministrad por la fuente es cero. En otras palabras, no hay pérdida de potencia en un condensador en un circuito de CA.

Consideremos ahora el caso de un inductor. Cunado la corriente alcanza su valor máximo, la energía almacenada en el inductor es máxima y esta dada por ½LImax2. Cuando la corriente empieza a decrecer en el circuito, esta energía almacenada se regresa a la fuente porque el inductor tarta de mantener la corriente en el circuito. Se igualan las ecuaciones 1

𝑇

Ief2R = 𝑃 = 𝑇 ∫0 𝑖^2𝑅𝑑𝑡

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Al despejar Ief se obtiene 1

𝑇

Ief = (𝑇 ∫0 𝑖^2𝑅𝑑𝑡)½ Se observa que Ief es la raíz cuadrada del valor medio de cuadrados. Por tanto, es común llamar a la corriente efectiva Ief la corriente raíz del cuadrado medio, Irms o valor rms de la corriente.

El valor efectivo de una corriente es la corriente estable (CD) que transfiere la misma potencia promedio que la corriente variable determinada.

Desde luego, el valor efectivo del voltaje en un circuito se calcula en forma similar a partir de la ecuación 1

𝑇

Vef2=Vrms2=𝑇 ∫0 𝑣^2𝑅𝑑𝑡 Por tanto 1

𝑇

Vrms=(𝑇 ∫0 𝑣^2𝑑𝑡)½ Determinemos ahora la Irms de una corriente Que varia senoidalmente, i = Imcosɷt

Irms=(

𝐼𝑚^2 𝑇

𝑇

∫0 (1 + 𝑐𝑜𝑠2ɷ𝑡)𝑑𝑡)½ Irms

=

Im √2

Ya que la integral de cos2ɷt es cero en el periodo T. Teniendo en cuenta que la ultima ecuación únicamente es valida para corriente senoidales.

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En la práctica, se debe tener cuidado al determinar si un voltaje senoidal esta expresado en términos de su valor efectivo o de su valor máximo Im. En el caso de la transmisión de energía y del uso domestico, se dice que el voltaje es de 110 V o 220V, y se sobrentiende que el voltaje es el valor efectivo o valor rms. En circuitos electrónicos o de comunicaciones, el voltaje podría describirse como 10V, y la persona esta indicando generalmente la amplitud máxima o pico, Vm. En consecuencia, se usara Vm como el valor pico y Vrms como el valor rms. En ocasiones es necesario distinguir Vrms de Vm por el contexto en que se da el voltaje.

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EJEMPLOS La potencia entregada por una fuente de CA a cualquier circuito depende de la fase, resultado que tiene numerosas e interesantes aplicaciones. Por ejemplo:  Una fabrica que utilice motores andes en maquinas, generadores o transformadores, tiene una carga inductiva grande (debida a todos los devanados). Para entregar mayor potencia a estos equipos en la fábrica sin usar voltajes excesivamente altos, los técnicos introducen capacitancia en los circuitos para cambiar la fase.  Los amplificadores de potencia transistorizados y de tubos de vacío producen una salida distorsionada.  Calentamiento por inducción: Consiste en el calentamiento de un material conductor a través del campo generado por un inductor. La alimentación del inductor se realiza a alta frecuencia, generalmente en el rango de los kHz, de manera que se hacen necesarios convertidores electrónicos de frecuencia. La aplicación más vistosa se encuentra en las cocinas de inducción actuales.  Control de motores eléctricos: La utilización de convertidores electrónicos permite controlar parámetros tales como la posición, velocidad o par suministrado por un motor. Este tipo de control se utiliza en la actualidad en los sistemas de aire acondicionado. Esta técnica, denominada comercialmente como "inverter" sustituye el antiguo control encendido/apagado por una regulación de velocidad que permite ahorrar energía. Asimismo, se ha utilizado ampliamente en tracción ferroviaria, principalmente en vehículos aptos para corriente continua (C.C.) durante las décadas de los años 70 y 80, ya que permite ajustar el consumo de energía a las necesidades reales del motor de tracción, en contraposición con el consumo que tenían los vehículos controlados por

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resistencias de arranque y frenado. Actualmente el sistema chopper sigue siendo válido, pero ya no se emplea en la fabricación de nuevos vehículos, puesto que actualmente se utilizan equipos basados en el motor trifásico, mucho más potente y fiable que el motor de colector.

 Fuentes de alimentación: En la actualidad han cobrado gran importancia un subtipo de fuentes de alimentación electrónicas, denominadas fuentes de alimentación conmutadas. Estas fuentes se caracterizan por su elevado rendimiento y reducción de volumen necesario. El ejemplo más claro de aplicación se encuentra en la fuente de alimentación de los ordenadores.

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CONCLUSIONES  Comprendimos que existen 3 tipos de potencias una llamada potencia activa o instantánea, otra llamada potencia aparente y una llamada potencia reactiva. Con estas 3 potencias podemos realizar el diagrama vectorial de desfase entre potencias, pero también comprendimos que en circuitos puramente ohmicos no existe un desfase entre potencias debido a que la Energía eléctrica se transforma netamente en Energía calórica y no en Inductiva, por lo tanto obtenemos un factor de potencia igual a 1.  También comprendimos que existe una formula para calcular cada una de estas potencias, pero debido a que nosotros trabajamos con un circuito puramente óhmico, no existe ese desfase y no se toma en cuenta el factor de potencia para calcular la Potencia Activa o Instantánea.

 También comprendimos que solo a partir de la lectura de potencia podemos obtener el tiempo que demora en dar una vuelta el medidor de energía, por ende, podemos decir que tan solo con la lectura del tiempo que demora en dar una vuelta el medidor de energía podemos obtener la Energía o Trabajo que realiza la carga.  En conclusión podemos decir que la Potencia eléctrica es directamente proporcional al trabajo que realiza una corriente al desplazarse por una carga e inversamente proporcional al tiempo que demora en realizarse este trabajo, esta potencia se mida en Watt.  También podemos decir que la Potencia se puede obtener por el producto de la Tensión y la Intensidad de corriente eléctrica que circulan por la carga, es decir, que la potencia es directamente proporcional a la Tensión e Intensidad eléctrica. De esta conclusión podemos deducir el cálculo de Potencia. Por la descomposición basa en la ley de ohm podemos obtener las otras dos formulas de potencia (estas formulas están en el capitulo de potencia en este trabajo).

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BIBLIOGRAFIA

 Álvarez, Juan Luis “Como hacer una investigación Cualitativa”

 http://blogs.monografias.com/institucional/2009/07/10/%C2%BFcomo-realizaruna-monografia/

 http://www.monografias.com/trabajos17/conclusiones-eninvestigacion/conclusiones-en-investigacion.shtml

 Boylestad, Robert F “Análisis Introductorio de Circuitos” Octava Edición. Pearson Education, 1998.

 Serway, Raymond Jewett, John “Electricidad y Magnetismo” Sexta Edicion. México. Thomson, 2000.  http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica.  Sears Zemansky, “Física General” Cuarta Edición - Addison Wesley Hongman 1957.  Sears Zemansky, “Física Universitaria” Vol. 2 , undécima edición Young Freedman– Pearson educación, Inc. 2004.  Purcell, Edward M. "Electricity and Magnetism." In Berkeley Physics Course. 2nd ed. Vol. 2. New York, NY: McGraw-Hill, 1984.

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ANEXOS EJERCICIOS 1) ¿Que ventajas tiene utilizar corriente alterna en vez de corriente continua en los sistemas eléctricos comerciales?

SOLUCION:

Una de las ventajas es que con corriente alterna se tiene una relativa facilidad y alta eficiencia para convertir voltajes por medio de transformadores. Otra de las ventajas es que en los circuitos de corriente alterna las perdidas por calentamiento Joule (Potencia) son menores que en el caso de corriente continua.

2) Una fem de 105 V produce el flujo de una corriente de 10 A en un circuito de CA. La corriente se atrasa al voltaje 15. Halle el factor de potencia y la potencia que entrega la fuente.

SOLUCION:

Como la corriente esta atrasada respecto al voltaje

El factor de potencia es FP=cos15º=0.966 La potencia de la fuente es S=VI=(105V)(10A) S=1050W La potencia activa entregada es P = Scosα P = 1050cos15º = 1014.2W

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La potencia reactiva Q = Ssenα Q = 1050sen15º = 271.8 W Un circuito RLC en serie contiene los elementos R=10Ω, ɷL=10 y 1/ɷL=5. Si el voltaje V rms es de 60V, calcule la corriente rms y el factor de potencia.

La corriente eficaz esta dada por Irms=

𝑉𝑟𝑚𝑠 √𝑅^2+(𝑋𝐿−𝑋𝐶)^2

Irms=5.37A

Calculando el factor de potencia α=tan-1(

XL – XC 𝑅

)

α=26.6º FP=cosα=cos26.6º FP=0.894

3) Un circuito RLC en serie tiene una lámpara de 300W, un capacitor de 2uF y una inductancia variable. El circuito esta conectado a una fem alterna de 117 V y 60 Hz. La lámpara es una resistencia ideal, diseñada para consumir 300W de potencia 117 V.

A) Halle la resistencia de la lámpara Si la lámpara es considerada como una resistencia ideal, la potencia que consume esta dada por P=V2/R

Despejando

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R=V2/P

Reemplazando los valores correspondientes al diseño de la lámpara se obtiene

R=45.63Ω

B) ¿Que valor de L hará que alumbre con su máxima intensidad? La lámpara alumbrará con su máxima intensidad cuando la impedancia del circuito sea únicamente resistiva; es decir, cuando se produzca el fenómeno de resonancia eléctrica. En tal caso XL – XC=0 XL=XC

En función de la frecuencia ɷL=1/ɷC

Despejando la inductancia y remplazando valores

L=3.52H

C) Cuando se duplica la inductancia para atenuar la luz (por ejemplo, insertando un imán permanente en la bobina de inductancia), ¿que potencia consume la lámpara?

Cuando se duplica el valor de L, la impedancia del circuito es Z = 1328.6 Ω

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Entonces la amplitud de la corriente es 𝐸𝑜

Io = Io =

𝑍 117 1328.6

Io = 0.0881A

Y la potencia consumida por la lámpara P = Io2R = (0.0881A)245.63Ω P = 0.354W

4) Una corriente alterna que pasa a través de un resistor de 30 produce calentamiento Joule una disipación de 3000W. Evalue la corriente y el voltaje eficaces en la resistencia.

SOLUCION:

La potencia media disipada en la resistencia se expresa mediante P=Irms2R

De donde, la corriente eficaz que circula por la resistencia es Irms=√𝑃/𝑅 3000𝑊

Irms=√

30Ω

Irms=10A El voltaje eficaz en el resistor es igual a Vrms=IrmsR Vrms=(10A)(30Ω) Vrms=300V

Se considera Irms en lugar de la amplitud de la corriente Io porque la potencia dada no es instantánea sino mas bien una potencia media que se disipa por el efecto Joule.

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5) Un circuito RLC en serie de CA tiene R=425Ω, L=1.25 H ,C=3.50uF, ɷ=377s-1, y Vm=150V

A) Determine la reactancia inductiva, la reactancia capacitiva y la impedancia del circuito.

Las reactancias son XL=ɷL=471 y XC=1/ɷC= 758 La impedancia es Z=√𝑅^2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)^2 Z=513 Ω

B) Encuentre la corriente máxima del circuito.

Im=

𝑉𝑚 𝑍

Im=0.292 A

C) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje.

α=tan-1(

XL−XC 𝑅

)

α=-34º Debido a que la reactancia capacitiva es mayor que la reactancia inductiva, el circuito es más capacitivo que inductivo. En este caso, el ángulo de fase α es negativo y la corriente se adelanta al voltaje aplicado.

D) Encuentre tanto el voltaje máximo como el voltaje instantáneo en las terminales VR=ImR= (0.292A)(425)=124V VL=ImXL= (0.292)( 471)=138V VC=ImXC= (0.292A)(758)=221V

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Hallando los voltajes instantáneos.

vR=(124V)sen377t vL=(138V)cos377t vC=(-221V)cos377t

E) Calcule la potencia promedio entregada la circuito RLC en serie Primero calculemos el voltaje Vrms y la corriente Irms, usando los valores de Vm e Im Vm

Vrms = Vrms =

√2 150V √2

Vrms = 106V Im

Irms = Vrms =

√2 0.292A √2

Vrms = 0.206 V Como α=-34º, el factor de potencia es 0.829

Por lo tanto la potencia promedio entregada es

Pprom=IrmsVrmscosα = (0.206A)(106V)(0.829)

P=18.1 W

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IMAGENES – POTENCIA ELECTRICA EN CA

Figura Nº 01: Motor eléctrico de corriente alterna

Figura Nº 02: Generador de corriente alterna

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Figura Nº 03: Amplificador de potencia transistorizado

Figura Nº 04: Mitchell Transformers

Aparato que usa el principio de calentamiento por inducción

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