Gerbang Logika

GERBANG LOGIKA Gerbang logika adalah piranti dua keadaan, yaitu mempunyai keluaran dua keadaan: keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau rendah) dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau tinggi). Gerbang logika dapat mempunyai salah satu dari dua keadaan logika, yaitu 0 atau 1. Gerbang logika dapat digunakan untuk melakukan fungsi-fungsi khusus, misalnya AND, OR, NAND, NOR, NOT, atau EX-OR (XOR). Gambar 2.1. Menunjukkan simbol standar untuk gerbang tersebut yang berlaku di Inggris dan yang berlaku secara internasional.

Gambar 2.1.

GERBANG AND Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0. Daftar yang berisi kombinasi semua kemungkinan keadaan masukan dan keluaran yang dihasilkan disebut sebagai tabel kebenaran dari gerbang yang bersangkutan. Tabel 2.1. menunjukkan tabel kebenaran dari gerbang dua masukan. Tabel 2.1. Masukan

Keluaran

A

B

AND

NAND

OR

NOR

XOR

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

1 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

0 1 1 0

Tabel kebenaran Gerbang AND tiga masukan

Tabel 2.2

A 0 0 0 0 1 1 1 1

MASUKAN B 0 0 1 1 0 0 1 1

C

KELUARAN F

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1

GERBANG NAND Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. sebaliknya, jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluarannya akan bernilai 1 (lihat tabel 2.1.) kata NAND merupakan kependekan dari NOTAND, yang merupakan ingkaran dari gerbang AND

GERBANG OR Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0 (lihat tabel 2.1.)

GERBANG NOR Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. Jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukan harus dalam keadaan 0 (lihat Tabel 2.1). Kata NOR merupakan kependekan dari NOT-OR, yang merupakan ingkaran dari gerbang OR

GERBANG

NOT

Gerbang NOT merupakan gerbang satu-masukan yang berfungsi se-bagai pembalik (inverter). Jika masukannya tinggi, maka keluarannya rendah, dan sebaliknya.

GERBANG

XOR

Gerbang XOR (dari kata exclusive-or) akan memberikan keluaran 1 jika masukan-masukannya mempunyai keadaan yang berbeda. Tabel kebenarannya terlihat pada Tabel 2.1. Dari tabel tersebut dapat di-lihat bahwa keluaran pada gerbang XOR merupakan penjumlahan biner dari masukannya.

GERBANG BOOLE Keluaran dari satu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat di-nyatakan dalam suatu ungkapan logika yang disebut ungkapan Boole. Teknik ini memanfaatkan aljabar Boole dengan notasi-notasi khusus dan aturan-aturan yang berlaku untuk elemen-elemen logika termasuk gerbang logika. Aljabar Boole mempunyai notasi sebagai berikut: (a) Fungsi AND dinyatakan dengan sebuah titik (dot, ,). Sehingga, sebuah gerbang AND yang mempunyai dua masukan A dan B keluarannya bisa dinyatakan sebagai: F = A.B atau F = B.A dengan A dan B adalah masukan dari gerbang AND. Untuk gerbang AND tiga masukan (A, B, dan C), maka keluarannya bisa dituliskan sebagai: F = A.B.C Tanda titik sering tidak ditulis, sehingga persamaan di atas bisa ditulis sebagai F = AB (atau BA) dan F = ABC. (b) Fungsi OR dinyatakan dengan sebuah simbol plus (+). Sehingga gerbang OR dua-masukan dengan masukan A dan B, keluarannya dapat dituliskan sebagai: F = A + B atau F = B + A

•

Fungsi NOT dinyatakan dengan garis atas (over line) pada masukannya. Sehingga, gerbang NOT dengan masukan A mempunyai keluaran yang dapat dituliskan sebagai: F-A

(dibaca sebagai not A atau bukan A).

(e) Fungsi XOR dinyatakan dengan simbol i. Untuk gerbang XOR dua-masukan, keluarannya bisa dituliskan sebagai : F=A ⊕B

Gambar 2.3. Contoh sederhana gerbang kombinasi AND dan NOT

GERBANG KOMBINASI Sistem logika biasanya melibatkan lebih dari satu gerbang yang membentuk suatu kombinasi untuk melakukan suatu fungsi tertentu. Sebagai contoh, kombinasi sederhana dari sebuah gerbang AND dan sebuah gerbang NOT disajikan pada Gambar 2.3(a) yang ekivalen dengan gerbang NAND seperti pada Gambar 2.3(b). Dengan menggunakan ungkapan Boole, keluaran dari gerbang AND, C = A.B keluaran dari gerbang NOT, F = A.B Dengan cara yang sama, fungsi NOR dapat dibangun dengan se-buah gerbang OR diikuti dengan sebuah gerbang NOT seperti tersaji pada Gambar 2.4. Ungkapan Boole dari gerbang kombinasi pada Gambar 2.4 adalah: keluaran dari gerbang OR, C – A + B keluaran dari gerbang NOT, F = A . B

Gambar 2.4. Contoh sederhana gerbang kombinasi

PETA KARNAUGH Seperti sudah disinggung di atas, aljabar Boole dapat digunakan untuk menyederhanakan perancangan untai logika. Tetapi, cara ini mengandung operasi matematis yang cukup panjang. Cara lain adalah dengan menggunakan peta Karnaugh (peta-K) atau diagram berdasarkan teknik pengenalan pola. Peta Karnaugh berisi semua kemungkinan kombinasi dari sistern logika. Kombinasi ini dirangkai ke dalam bentuk tabel. Peta yang paling sederhana terdiri dari dua buah masukan atau peubah A dan B, seperti disajikan pada Gambar 2.11. Kolom menyajikan masukan A, dengan kolom di sebelah kiri menyajikan A = 0 dan kolom sebelah kanan menyajikan A = 1. Masukan B akan dituliskan pada baris, de-ngan baris pertama menunjukkan B = 0, dan baris kedua menunjuk-kan B = 1. Dari empat kotak sel yang tersusun akan menyajikan semua kemungkinan nilai masukan, yaitu 2Z = 4 buah masukan. Untuk suatu ungkapan Boole, keluaran ungkapan tersebut akan dituliskan di dalam sel yang sesuai dengan masukannya.

Peta Karnaugh Tiga-Masukan Untuk tiga buah masukan, A, B, dan C, akan terdapat 23 = 8 buah kombinasi yang harus dituliskan ke dalam peta-K. kombinasi A dan B tidak boleh dituliskan secara bebas pada kolom yang tersedia. Kombinasi dari A dan B harus disusun dengan suatu cara yang menunjukkan adanya satu perubahan masukan dari satu sel ke sel berikutnya. Hal ini juga berlaku pada ujungnya. Sehingga, perbedaan dari ujung kanan dan ujung kiri dari A adalah 1 dan 0, sementara pada B tetap pada 0. hal yang sama juga harus diperlakukan pada dua ujung yang lain, atas dan bawah.

KONVERSI GERBANG

Salah satu pertimbangan utama dalam perancangan untai logika (selain jumlah elemen logika) adalah tipe gerbang logika yang akan digunakan. Gerbang logika dibuat dalam sebuah 1C yang berisi sejumlah gerbang serupa, misalnya kuad NAND dua-masukan (berisi empat buah gerbang NAND dua-masukan), dual AND empat-masukan (berisi dua gerbang AND empat-masukan), dan kuad OR dua-masukan (berisi empat gerbang OR dua-masukan). Tingkat integrasi yang lebih tinggi akan menghasilkan 1C yang mempunyai gerbang yang lebih banyak.

Dalam perancangan logika, gerbang logika diskrit tidak selalu digunakan, tetapi biasanya berisi banyak gerbang. Karena itu, biasanya lebih disukai untuk memanfaatkan satu jenis gerbang, dan bukan campuran beberapa gerbang. Untuk alasan ini, konversi ger­bang digunakan untuk menyatakan suatu fungsi gerbang tertentu dengan cara mengkombinasikan beberapa gerbang yang bertipe sama. Fungsi NOT, misalnya, dapat diperoleh dengan sebuah gerbang NAND yang dihubung singkat masukannya seperti pada Gambar 2.19(a). Dengan cara yang sama, pada gerbang NOR yang ma­sukannya dihubung singkat juga akan menghasilkan gerbang NOT