Gagukesha Ekonomi Teknik

digit@l-handout

Ekonomi Teknik Bagian 1 & 2

Gaguk Suhardjito [email protected]

BAGIAN 1 : TENTANG CASHFLOW ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Simple Interest vs Compound Interest EAR vs APR Notasi Dasar Diagram Cashflow Ekivalensi Tentang perhitungan sisa pinjaman Single Payment/pembayaran tunggal Annual Cashflow Deffered Annuity vs Annuity Due Perpetuity Compounding Frequency Tentang pinjaman jangka pendek Gradien Aritmatik & Gradien Geometrik Amortisasi

BAGIAN 2 : CAPITAL BUDGETING ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Payback Period Discounted Payback period NPV (Net Present Value ) EAW ( Equivalent Annual Worth ) PI ( Profitability Index ) IRR ( Internal Rate of return ) MIRR ( Modified IRR ) Benefit Cost Ratio BEP ( Break Even Point )

archimeDesign OpenLearningCommunity

http://www.its.ac.id/archimedesign  .*" ",  9V: 9

BAGIAN 1 : TENTANG CASHFLOW ƒ

Simple Interest vs Compound Interest

Suatu Bank menawarkan Kartu Kredit dengan bunga 3 % per bulan Berapa sesungguhnya tingkat bunga pertahunnya yang harus anda bayar ? 12 x 3 % = 36 % , ternyata tidak sesungguhnya bunga yang harus anda bayar pertahun adalah sebesar 42,7 %. ƒ

Simple Interest/Bunga Sederhana

Bunga yang harus dibayar atas pengembalian pinjaman adalah proporsional dengan lamanya waktu pinjam. Bunga/Interest dihitung dengan cara sbb; Bila I besar bunga yang dihasilkan P prinsipal, besar uang yang dipinjam n periode bunga (interest period) i tingkat suku bunga (interest rate) I = P xn x i Misal, USD 100 dipinjam dengan ketentuan bunga sederhana 12 % pertahun, Pada akhir tahun bunga yang harus dibayarkan adalah sebesar I = USD 100 x 1 x 12 % = USD 12 Prinsipal plus bunga menjadi sebesar USD 112 yang akan jatuh tempo pada akhir tahun. Selanjutnya bila USD 100 ditabung selama 5 tahun dengan bunga 5 % pertahun (simple interest) maka pertumbuhan investasi akan nampak sbb:

Year 1: 5% of $100 = $5 + $100 = $105 Year 2: 5% of $100 = $5 + $105 = $110 Year 3: 5% of $100 = $5 + $110 = $115 Year 4: 5% of $100 = $5 + $115 = $120 Year 5: 5% of $100 = $5 + $120 = $125 ƒ

Compound Interest/Bunga Majemuk

It's good to receive compound interest, but not so good to pay compound interest.

 .*" ",  9V: :

Compound Interest/Bunga Majemuk, terjadi interest on interest atau bunga ber bunga, bunga yang harus ditanggung untuk setiap periode ( satu tahun misalnya) didasarkan pada sisa pinjaman ditambah setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode. Apabila USD 100 ditabung selama 5 tahun dengan bunga 5 % pertahun (compound interest), maka pertumbuhan investasi akan nampak sbb:

Year 1: 5% of $100.00 = $5.00 + $100.00 = $105.00 Year 2: 5% of $105.00 = $5.25 + $105.00 = $110.25 Year 3: 5% of $110.25 = $5.51 + $110.25 = $115.76 Year 4: 5% of $115.76 = $5.79 + $115.76 = $121.55 Year 5: 5% of $121.55 = $6.08 + $121.55 = $127.63 Nampak bahwa terjadi perbedaan nilai hasil investasi pada keduanya, pada tahun ke lima misalnya akan nampak :

Year 5: 5% of $100 = $5 + $120 Year 5: 5% of $121.55 = $6.08 + $121.55

= $125 simple interest = $127.63 compound interest

 .*" ",  9V: ;

ƒ

EAR vs APR

EAR > APR Periodic Rate The amount of interest you are charged each period, like every month.

Effective Annual Rate (EAR) The rate that you actually get charged on an annual basis. Remember you are paying interest on interest.

APR (Annual Percentage Rate) bunga dihitung sekali dalam satu tahun, EAR (Effective Annual Rate) bunga dihitung lebih dari sekali dalam satu tahun terjadi interest on interest APR = 12 % per tahun EAR = 6 % per semester F = P (1+i)n = 1000 (1+0,12)1 = 1120 F = P (1+i)n = 1000 (1+0,06)2 = 1123,6

---APR ---EAR

EAR > APR Pada EAR terjadi interest on interest atau bunga berbunga

The Nominal Rate is 36% . (APR) The Periodic Rate is 3% (you are charged 3% interest on your balance every month) The Effective Annual Rate is 42.57% (EAR) Nominal Rate = Periodic Rate X Number of Compounding Periods Effective Annual Rate = (1+ r / m)m -1 m = the number of compounding periods r = the nominal interest rate/APR Effective Annual Rate = (1+ i / m) m -1 Effective Annual Rate = ( 1 + .36 / 12 ) 12 -1 Effective Annual Rate = (1.03) 12 - 1 Effective Annual Rate = (1.4257) -1 Effective Annual Rate = .4257 Effective Annual Rate = 42.57 % Untuk APR = 10% p.a. Compound Period

EAR

Annually (1+10%/1)1 – 1 Semi Annualy(1+10%/2)2 – 1 Quarterly (1+10%/4)4 – 1 Monthly (1+10%/12)12 – 1 Weekly (1+10%/52)52 – 1 Daily (1+10%/365)365 – 1

10 % 10,25 % 10,38 % 10,47 % 10,506 % 10,515 %

 .*" ",  9V: <

ƒ P F A i n

Notasi Dasar

Present Value/Prinsipal, Besarnya uang saat ini, Future Value, Besarnya uang dimasa mendatang Annuity, Cash flow yang terjadi secara seragam/besarnya sama dalam beberapa periode Interest Rate dalam satu interest period Banyaknya interest period/periode pemajemukan

Catatan : 1. 2. 3. 4.

Setiap periode memiliki rentang waktu yang sama Interest terjadi terjadi satu kali per periode Waktu saat ini/waktu 0 (nol) adalah awal periode 1 Cashflow terjadi pada setiap akhir periode

 .*" ",  9V: =

ƒ

Diagram Cashflow

Cashflow terdiri dari Cash inflow dan Cash outflow Diagram Cashflow menggunakan beberapa konvensi 1. Garis horizontal merupakan skala waktu (time scale) yang bergerak waktu dari kiri ke kanan 2. End of Year convention : bahwa cash in/out terjadi pada akhir periode, Future Value dan Annuity terjadi pada akhir periode 3. Anak panah keatas menyatakan Cash In dan Anak panah kebawah menyatakan Cash Out

DIAGRAM CASH FLOW P (Present Value) 3

1 Awal tahun kedua

Akhir tahun kedua

2 F (Future Value)

 .*" ",  9V: >

ƒ

Ekivalensi

Dua buah cashflow dikatakan ekuivalen pada tingkat bunga tertentu jika dan hanya jika keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama. Bila pada saat ini uang sebesar USD 100 diinvestasikan dengan tingkat bunga 10 % pertahun selama 5 tahun, bunga dibayarkan setiap yahun, maka setelah 5 tahun uang yang akan diterima sebesar F = P ( 1 + i )n F = USD 100 ( 1 + 0,1 )5 = USD 161,051 Hal tsb. bisa dibaca, bahwa uang sebesar USD 100 pada hari ini memiliki nilai yang sama (ekivalen) dengan USD 161,051 pada lima tahun yang akan datang. Kedua nilai tsb. akan juga ekivalen dengan F = USD 100 ( 1 + 0,1 )3 = USD 133.1 pada tiga tahun mendatang.

 .*" ",  9V: ?

ƒ

Tentang Perhitungan Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman atau hutang pokok yang belum diselesaikan dari suatu pinjaman dihitung dengan cara sbb : Misal, pinjaman sebesar USD 1000 selama 5 tahun, tingkat bunga 10 % pertahun, pembayaran dilakukan dengan cara tahunan sebesar USD 200 terhadap hutang pokok/prinsipal berikut bunganya. Tahun

Angsuran pokok

Bunga

Angsuran + Bunga

Prinsipal

0 1 2 3 4 5

0 200 200 200 200 200

0 1000 x 10 % = 100 800 x 10 % = 80 600 x 10 % = 60 400 x 10 % = 40 200 x 10 % = 20

0 300 280 260 240 220

1000 800 600 400 200 0

Semisal USD 1000 dipinjam dengan pembayaran yang berjumlah sama selama 5 tahun dengan tingkat bunga 10 % pertahun , pembayaran pertahunnya akan sebesar A A

= P ( A/P, i, n ) = P ( A/P, 10%,5 ) = USD 1000 ( 0,2638 ) = USD 263,8

P = USD 1000

1

2

3

4

5

A = USD 263,8

Apabila kemudian setelah 2 tahun hutang tsb. ingin dilunasi, maka pelunasan akan sebesar U2 U2

= P ( F/P, 10%, 2 ) – A ( F/A, 10%,2 ) = USD 1000 ( 1,21 ) – USD 263,8 ( 2,100 ) = USD 1210 – USD 553.98 = USD 656.02

 .*" ",  9V: @

P = USD 1000 U2 = USD 656,02

1

2

3

4

5

A = USD 263,8

Cara kedua bisa dilakukan dengan cara menghitung ekivalen dari pembayaran yang tersisa dalam hal ini saldo tersisa sebesar 5 – 2 = 3 pembayaran sisa, U2 U2

= A (P/A, 10%, 3 ) = USD 263,8 ( 2,4869 ) = USD 656.04

U2 = USD 656,04

1

2

3

4

5

A = USD 263,8

USD 1000 dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat bunga 10 % pertahun, pembayaran dilakukan sekaligus pada tahun ke 5, uang yang harus dibayarkan pada tahu ke 5 adalah sebesar F = P ( F/P, i, n ) = USD 1000 ( F/P, 10%,5 ) = USD 1610,5

 .*" ",  9V: A

P = USD 1000

2

1

3

5

4

F = USD 1610,5

Bila pada tahun ke4 hutang tsb. ingin dilunasi maka pembayarannya akan sebesar F

= P ( F/P, i, n ) = USD 1000 ( F/P, 10%,4 ) = USD 1464,1 P = USD 1000

1

2

3

4

5

F = USD 1464,1

 .*" ",  9V: 9B

ƒ

Single Payment/Pembayaran Tunggal

F = P ( 1+n ) n F = P ( F/P,i,n ) P = F/{(1+n)n} P = F ( P/F,i,n ) ( F/P,i,n ) ( P/F,i,n )

ƒ

Single Payment Compund Amount Factor Single Payment Present Worth Factor

Future Value (FV)

Rp. 1 Juta rupiah ditangan pada hari ini memiliki nilai lebih dari Rp. 1 juta setahun kemudian , bila Rp. 1 juta ditabung hari ini pada tingkat bunga/interest rate 10 % p.a. setahun kemudian uang tsb akan menjadi F = P (1 + I ) n F = 1 juta ( 1 + 0,1 ) 1 = Rp. 1,1 juta ----Æ F = P (F/P, I, n ) F = 1,1 juta

1

2

3

4

5

P = 1 juta

ƒ

Present Value (PV) Bila diinginkan Rp. 5 juta pada 2 tahun mendatang dengan i = 10 % , hari ini uang yang harus diinvestasikan adalah sebesar

P = F / {(1 + i )n} P = 5 juta / {(1 + 0,1 )2} = Rp. 4,132 juta ----Æ P = F (P/F, I, n )

 .*" ",  9V: 99

F = 5 juta

2

1

3

5

4

P = 4,132 juta

ƒ

Present Value dari pembayaran tak seragam Bila hari ini Rp. 2 juta ditabung, 3 tahun kemudian Rp. 3 juta ditabung, tahun ke 4 Rp. 1 juta diambil, pada tahun ke 5 lima berapa saldo uang tsb. F = 3 juta

1

2

3

4

F=?

5

F = 1 juta

P = 2 juta

Saldo setelah 5 tahun adalah sbb; F F F F

= = = =

2 juta (F/P, i, n) + 3 juta (F/P, i, n) – 1 juta (F/P, i,n) 2 juta (F/P,10%,5) + 3 juta (F/P,10%,2) – 1 juta (F/P,10%,1) 2 juta (1,6105) + 3 juta (1,3310) – 1 juta (1,1) 3,221 juta + 3,993 juta – 1,1 juta = Rp. 6,114 juta

 .*" ",  9V: 9:

ƒ Annual Cashflow F = A ( F/A,i,n ) P = A ( P/A,i,n ) A = P ( A/P,i,n ) A = F ( A/F,i,n ) ( F/A,i,n ) ( P/A,i,n ) ( A/P,i,n ) ( A/F,i,n )

Uniform Series Compound Amount Factor Uniform Series Present Worth Factor Capital Recovery Factor Sinking Fund Factor Annuity = Equal annual series of cashflows

ƒ

Future Value dari Anuitas (ordinary annuity)

Bila setiap tahun uang sebesar USD 1000 ditabung pada tingkat bunga 4 % pertahun, setelah 3 tahun akan didapatkan uang sebesar F = A ( F/A,i,n ) F = USD 1000 ( F/A,4%,3 ) F = USD 1000 ( 3,12160 ) = USD 3121,60 F = USD 3121,60

2

1

3

4

5

A = USD 1000

ƒ

Present Value dari Anuitas (ordinary annuity)

Bila diinginkan setiap tahun uang sebesar USD 1000 diterima selama 3 tahun -pada tingkat bunga 4 % pertahun-, pada hari ini uang yang akan ditabung sebesar P = A ( P/A,i,n ) P = USD 1000 ( P/A,4%,3 ) P = USD 1000 ( 2,7751 ) = USD 2775,10 A = USD 1000

1

2

3

4

5

P = USD 2775,10  .*" ",  9V: 9;

ƒ

Anuitas dari Present Value (ordinary annuity)

Bila pada saat ini kita pinjam uang sebesar Rp. 10 juta, pada tingkat bunga 10% pertahun, dengan ketentuan akan diangsur dengan jumalh yang sama selama 5 tahun, berapa angsuran yang harus dibayarkan ? A = P ( A/P,i,n ) A = 10 juta ( A/P,10%,5 ) = 10 juta (0,2638)= A = Rp. 2,638 juta P = Rp. 10 juta

1

2

3

4

5

A = Rp. 2,63 juta

ƒ

Anuitas dari Future Value (ordinary annuity)

Bila pada tahun ke 5 kita ingin mendapatkan uang Rp. 10 juta , berapa uang yang harus kita tabung dengan jumlah yang sama selama 5 tahun ? A = F ( A/F,i,n ) A = 10 juta ( A/F,10%,5 ) = 10 juta (0,1638)= A = Rp. 1,638 juta F = Rp. 10 juta

1

2

3

4

5

A = Rp. 1,638 juta

 .*" ",  9V: 9<

ƒ

Deffered Annuity VS Annuity Due

Annuity/Anuitas adalah cashflow serial dalam jumlah yang sama, Anuitas boleh jadi penerimaan tahunan, pembayaran tahunan, tabungan tahunan dsbnya. Anuitas yang terjadi pada akhir periode disebut ordinary/deffered annuity. Bila cashflow terjadi pada awal periode disebut annuity due. Ordinary/deffered Annuity – Payment dilakukan pada akhir periode (end of year) P = A (P/A,i,n)

,

F = A (F/A,i,n)

Annuity Due – Payment dilakukan pada awal periode P = A ( P/A,i,n ) (1+i) ƒ

,

F = A (F/A,i,n) (1+i)

Future Value dari Annuity Due

Bila uang sebesar USD 1000 ditabung setiap tahun pada awal tahunnya dengan tingkat bunga 4 % pertahun, setelah 3 tahun akan didapatkan uang sebesar F = A ( F/A,i,n ) (1+i) F = USD 1000 ( F/A,4%,3 ) (1+i) F = USD 1000 ( 3,12160 ) (1 + 0,04 )= USD 3246,464 F = USD 3246,464

1

2

3

4

5

A = USD 1000

ƒ

Present Value dari Annuity Due

Bila diinginkan setiap tahun uang sebesar USD 1000 diterima pada awal tahun selama 3 tahun -pada tingkat bunga 4 % pertahun-, pada hari ini uang yang akan ditabung sebesar P = A ( P/A,i,n ) (1+i) P = USD 1000 ( P/A,4%,3 ) (1 + i) P = USD 1000 ( 2,7751 ) ( 1 + 0,04) = USD 2886,104

 .*" ",  9V: 9=

A = USD 1000

1

2

3

4

5

P = USD 2886,104

 .*" ",  9V: 9>

ƒ

Perpetuity

Perpetuity/Perpetual adalah cash flow dengan rentang waktu yang tak terbatas, Bila seseorang mengharapkan dana sebesar USD 400 pertahun hingga ybs. meninggal, berapa uang yang harus diinvestasikan bila tingkat suku bunga adalah 6 % pertahun. ( USD 400 / .06 = USD 6,666.67 ) Perpetuity adalah pembayaran yang dilakukan secara tak terbatas P = A/i

 .*" ",  9V: 9?

ƒ Compounding Frequency Sejauh ini cash flow terjadi setiap tahun, bagaimana seandainya cash flow terjadi secara semiannually, quarterly dsbnya. F = P (1+i/m)m.n i n m

interest rate jumlah tahun jumlah pembayaran setiap tahunnya

Annually Semi annually Quarterly Monthly Weekly Daily

F F F F F F

= = = = = =

P P P P P P

(1+i) n (1+i/2)2.n (1+i/4)4.n (1+i/12)12.n (1+i/52)52.n (1+i/360)360.n

Continuous Compounding F = P ( 1 + i/m ) m.n lim m ---~ F = P. e i.n

 .*" ",  9V: 9@

ƒ

Tentang Pinjaman Jangka Pendek

Bila hari ini kita pinjam uang sebesar Rp. 10 juta untuk kemudian setelah 2 minggu kita harus mengembalikan uang sebesar Rp. 12 juta . 1. Berapa tingkat bunga nominalnya (APR) r = ( 2 juta/10 juta) r = 20 % per 2 minggu atau r = 20 % x 26 = 520 % pertahun 2. Berapa tingkat bunga effektif (EAR) i = (1+ r / m)m -1 i = (1+ 520% / 26)26 -1 = 11.347,5 % pertahun

Effective Annual Rate = (1+ r / m)m -1 r = the nominal interest rate/APR m = the number of compounding periods

 .*" ",  9V: 9A

ƒ ƒ

Gradien Aritmatik & Gradien Geometrik

Gradien Aritmatik

P

2G

3G

(N-1)G

1G 0G 1

3

2

4

5

Arus Kas (Cashflow) bergradien Aritmatik untuk N periode Banyaknya periode adalah N, cashflow pada periode 1 adalah 0 (nol), Besar Present Value, Future Value dan Anuitas adalah P = G (P/G,i,N) A = G (A/G,i,N) F = G (F/G,i,N) ƒ

atau atau atau

G = P (G/P,i,N) G = A (G/A,i,N) G = F (G/F,i,N)

Gradien Geometrik

Gradien Geometrik diperlukan pada saat kita menganalisa pertumbuhan berdasarkan perkalian bukan pertambahan Bila pendapatan seseorang meningkat 10% pertahun maka F2 = F1 (1 + g ) F3 = F2 (1 + g ) = F1 ( 1+g ) 2 Ft = F t-1 ( 1 + g ) atau Ft = F1 ( 1 + g ) t-1 Untuk t=2,3,4 …. Ft = P ( 1 + g ) t-1 P dalam hal ini terjadi pad akhir periode pertama --- F1 = P

 .*" ",  9V: :B

ƒ Amortisasi Salah satu aplikasi penting discounted cashflow adalah dibidang perkreditan, kredit mobil, kredit rumah, kredit sepeda motor dsbnya dengan pembayaran yang sama pada setiap periodenya, Misal, Kita pinjam di bank uang sebesar USD 1000, dan akan kita angsur selama 3 tahun dengan jumlah yang sama, pada intereset rate 6 % p.a. A = P ( A/P, i , n) A = USD 1000 ( A/P, 6 %, 3) A = USD 1000 ( 0,37411 ) = USD 374,11

P = USD 1000

3

2

1

4

5

A=?

Year

Principal (1)

1 2 3

1000,00 685,89 352,93

Payment (2) 374,11 374,11 374,11 1.122,33

interest (3) 60,00 41,15 21,18 122,33

Repayment balance of prinsipal (2)-(3)=(4) (1)-(4)=(5) 314,11 332,96 352,93 1.000

685,89 352,93 0,00

 .*" ",  9V: :9

ƒ N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F/P 1,0900 1,1881 1,2950 1,4116 1,5386 1,6771 1,8280 1,9926 2,1719 2,3674

P/F 0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 0,5963 0,5470 0,5019 0,4604 0,4224

F/A 1,0000 2,0900 3,2781 4,5731 5,9847 7,5233 9,2004 11,0285 13,0210 15,1929

Compound Interest Table utk i = 10 % P/A 0,9174 1,7591 2,5313 3,2397 3,8897 4,4859 5,0330 5,5348 5,9952 6,4177

A/F 1,0000 0,4785 0,3051 0,2187 0,1671 0,1329 0,1087 0,0907 0,0768 0,0658

A/P 1,0900 0,5685 0,3951 0,3087 0,2571 0,2229 0,1987 0,1807 0,1668 0,1558

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 .*" ",  9V: ::

BAGIAN 2 : CAPITAL BUDGETING Capital budgeting pada dasarnya adalah suatu penilaian investasi, apakah investasi itu menguntungkan atau sebaliknya, investasi bisa berbagai macam misal, pembelian sebuah software untuk peningkatan kinerja, analisis penggantian mesin – beli mesin baru atau memperbaiki mesin lama, pemilihan suatu teknologi menggunakan kabel bawah laut atau kabel udara dsbnya.

Terdapat 2 Proyek –Proyek A dan Proyek B- dengan kondisi cashflow sbb;

Proyek A

Proyek B

Tahun

Cashflow

Tahun

Cashflow

0 1 2 3 4 5

-15.000 +7.000 +6.000 +3.000 +2.000 +1.000

0 1 2 3 4 5

-15.000 +6.000 +5.000 +3.000 +1.000 +3.000

Diagram Cashflow Proyek A 7.000

0

1

6.000

2

3.000

3

2.000

4

1.000

5

15.000

 .*" ",  9V: :;

Diagram Cashflow Proyek B 6.000

0

1

5.000

2

3.000

3

1.000

4

3.000

5

15.000

 .*" ",  9V: :<

ƒ

Payback Period

Payback Period menunjukkan kapan uang yang telah diinvestasikan kembali.

Proyek A Tahun

Cashflow

Total

keterangan

0 1 2 3 4 5

-15.000 +7.000 +6.000 +3.000 +2.000 +1.000

-15.000 -8.000 -2.000 +1.000 +3.000 +4.000

Proyek masih belum break even Proyek masih belum break even Proyek sudah break even

Proyek A break even antara tahun ke 2 dan ke 3, pada tahun keberapa tepatnya break even terjadi Negative Balance / Cash flow from the Break Even Year

=

When in the final year we break even

-2,000 / 3,000 =

0,666

Atau dengan interpolasi sbb;

b + 1.000

a Tahun ke 2

Break even Tahun ke 3

d=3.000 c=2.000

- 2.000

a/b=c/d b = 1 tahun ( tahun ke 2 hingga tahun ke 3 ) c = 2.000, d = 3.000 a/1 = 2.000/3.000

a = 0,666

Break even terjadi pada tahun ke 0,666 setelah tahun ke 2, total waktu yang diperlukan untuk Break even pada Proyek A adalah 2,66 tahun

 .*" ",  9V: :=

Proyek B Tahun

Cashflow

Total

keterangan

0 1 2 3 4 5

-15.000 +6.000 +5.000 +3.000 +1.000 +3.000

-15.000 -9.000 -4.000 -1.000 +0.000 +4.000

Proyek Proyek Proyek Proyek

masih belum break even masih belum break even masih belum break even sudah break even

Proyek B break even pada tahun ke 4,

 .*" ",  9V: :>

ƒ

Discounted Payback Period

Pada dasarnya Discounted Payback Period sama dengan Payback period hanya saja cashflow yang terjadi didiscount terlebih dahulu sbeleum dianalisis sebagai konsekwensi dari danya equivalensi, Discounted Payback Period untuk kedua proyek diatas akan sbb. Dengan ketentuan tingkat suku bunga 10% p.a.

Proyek A Tahun Cashflow 0 1 2 3 4 5

Discounted Cashflow

-15.000 +7.000 +6.000 +3.000 +2.000 +1.000

-15.000 +6.363 +4.959 +2.254 +1.366 + 621

Total -15.000 -8.637 -3.678 -1.424 - 58 + 563

Proyek A break even antara tahun ke 4 dan ke 5, pada tahun keberapa tepatnya break even terjadi Negative Balance / Cash flow from the Break Even Year

=

When in the final year we break even

-58 / 621 =

.093

Break even terjadi pada tahun ke 0,093setelah tahun ke 4, total waktu yang diperlukan untuk Break even pada Proyek A adalah 4,093 tahun

Proyek B Tahun Cashflow

Discounted Cashflow

0 - 15.000 1 + 6.000 2 + 5.000 3 + 3.000 4 + 1.000 5 + 3.000 Proyek A hingga tahun ke

Total

- 15.000 -15.000 + 5.455 -9.545 + 4.132 -5.413 + 2.254 -3.159 + 683 - 2.476 +1.862 -614 5 belum mencapai break even

 .*" ",  9V: :?

ƒ

Net Present Value (NPV)

Net Present Value (NPV) pada dasarnya adalah jumlah keseluruhan cashflow yang dipresent value kan

Perhitungan NPV Proyek A Diagram Cashflow Proyek A 7.000

0

6.000

1

2

3.000

3

2.000

4

1.000

5

15.000

Perhitungan NPV Proyek A NPV = -15.000 + 7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5) NPV = -15.000 + 7000(0,9091) + 6000(0,8264) + 3000(0,7513) + 2000(0,6830) + 1000(0,6209) NPV = + 562,9 NPV Proyek A = + 563

 .*" ",  9V: :@

Perhitungan NPV Proyek B Diagram Cashflow Proyek B 6.000

0

5.000

1

2

3.000

3

1.000

3.000

4

5

15.000

Perhitungan NPV Proyek B NPV = -15.000 + 6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5) NPV = -15.000 + 6000(0,9091) + 5000(0,8264) + 3000(0,7513) + 1000(0,6830) + 3000(0,6209) NPV = - 613,8 NPV Proyek B = - 614 Perbedaan NPV dengan Discounted Payback Period adalah NPV berhitung masalah jumlah uang sedang Discounted Payback Period berbicara masalah periode waktu pengembalian uang NPV = positif Investasi menguntungkan NPV = 0 (nol) Investasi tidak memberikan keuntungan maupun kerugian NPV = negatif Investasi merugikan

ƒ

Equivalent Annual Worth (EAW)

Equivalent Annual Worth (EAW) pada dasarnya rentang waktu tertentu dalam hal ini 5 tahun

NPV yang di annuity kan selama

EAW = NPV ( A/P,i,n)

 .*" ",  9V: :A

EAW Proyek A adalah EAW EAW EAW EAW

= = = =

NPV ( A/P,10%,5) + 563 ( A/P,10%,5) + 563 ( 0,2638) + 148,5

EAW Proyek B adalah EAW EAW EAW EAW

= = = =

NPV ( A/P,10%,5) - 614 ( A/P,10%,5) - 614 ( 0,2638) - 162

 .*" ",  9V: ;B

ƒ

Profitability Index (PI)

Profitability Index (PI) menunjukan seberapa banyak keuntungan yang didapat untuk setiap rupiah atau dollar yang diinvestasikan ,

Profitability Index equals NPV divided by Total Investment plus 1 PI

=

563 /

15,000

+

1

Proyek A dengan NPV = + 563, memiliki PI = 1,0375 Proyek B dengan NPV = - 614, memiliki PI = 0,959 Pada proyek A setiap USD 1 yang diinvestasikan kita akan mendapatkan uang kembali sejumlah USD 1,0375, Profit dari proyek A maupun proyek B diatas atau melebihi cost of capital atau biaya modal.

 .*" ",  9V: ;9

ƒ

Internal Rate of Return (IRR)

IRR adalah profit yang didapatkan dari investasi yang kita tanam dalam bentuk Persentase, IRR 10% berarti kita akan mendapatkan profit 10% pertahun dari uang yang kita investasikan. Menghitung IRR suatu investasi pada dasarnya adalah menghitung i (interest rate ) pada NPV = 0 atau PV cash-in = PV cash-out.

IRR adalah besarnya interest rate pada NPV = 0 IRR untuk Proyek A 7.000

0

1

6.000

3.000

2

2.000

3

4

1.000

5

15.000

Proyek A akan memiliki IRR sbb; PV cash out = PV cash in 15.000 =

7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5)

------ kita coba memberi nilai 15.000 =

i= 9 % , akan kita dapatkan

7000(0,9174) + 6000(0,8417) + 3000(0,7722) + 2000(0,7084) + 1000(0,6499)

i = 9 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 15.855 = 855 i = 10 % NPV = 563 (lihat pembahasan sebelumnya) ------ kita coba memberi nilai

i= 12 % , akan kita dapatkan

 .*" ",  9V: ;:

7000(0,8829) + 6000(0,7972) + 3000(0,7118) + 2000(0,6355) + 1000(0,5674)

15.000 =

i = 12 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 14.936 = -63 disimpulkan bahwa besarnya IRR antara 10 % hingga 12 % NPV=563

b a

c

d

i = 12 %

i = 10 % IRR

NPV = -63

a/b=c/d b =2% c = 563, d = 563 + 63 = 626 a/2 = 563/626 a = 1,798 % jadi, IRR = 10 % + 1,798 % = 11,798 %

IRR untuk Proyek B

6.000

0

1

5.000

2

3.000

3

1.000

4

3.000

5

15.000  .*" ",  9V: ;;

Proyek B akan memiliki IRR sbb; PV cash out = PV cash in 15.000 =

6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5)

------ kita coba memberi nilai 15.000 =

i= 9 % , akan kita dapatkan

6000(0,9174) + 5000(0,8417) + 3000(0,7722) + 1000(0,7084) + 3000(0,6499)

i = 9 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 15.371 = 371.7 i = 10 % NPV = - 614 (lihat pembahasan sebelumnya) disimpulkan bahwa besarnya IRR antara 9 % hingga 10 %

NPV=371,7

b a

c

d

i = 10 %

i = 9% IRR

NPV = - 614

a/b=c/d b =2% c = 371,7 d = 371,7 + 614 = 985,70 a/1 = 371,7/985,70 a = 0,377 % jadi, IRR = 9 % + 0,377 % = 9,377 %

 .*" ",  9V: ;<

ƒ

Modified Internal Rate of Return (MIRR)

Modified Internal Rate of Return (MIRR), Pada dasarnya MIRR dan IRR adalah sama kecuali bahwa MIRR mengasumsikan bahwa cashflow direinvest kembali. MIRR diasumsikan cashflow tidak diinvestasikan pada proyek yang sama, tetapi dikembalikan pada perusahaan untuk mendapatkan interest, kita tidak tahu pasti berapa interest yang akan diterima oleh perusahaan, akan tetapi dengan menggunakan biaya modal atau cost of capital kita dapat menganalisis MIRR. Mengapa cost of capital Perusahaan tidak akan menginvestasikan modalnya pada suatu proyek dengan profit yang besarnya dibawah cost of capital, perusahaaan hanya akan menginvestasikan modalnya pada proyek yang akan memberikan profit diatas cost of capital, hanya saja untuk aman dan pastinya analisis MIRR menggunakan cost of capital sebagai rujukan. Menghitung MIRR suatu investasi adalah dengan mem-Future Value-kan seluruh cash in, besarnya total Future Value cash in disebut Terminal Value (TV) untuk kemudian Terminal Value (TV) tsb di-Present Value-kan dan dijumlahkan dengan jumlah total Present Value dari seluruh cash out.

PV

Cashout

= PV

Terminal Value

MIRR adalah besarnya interest rate pada NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0 MIRR untuk Proyek A 7.000

0

1

6.000

2

3.000

3

2.000

4

1.000

5

15.000

 .*" ",  9V: ;=

Cost of Capital = 10 % TV =

7000(F/P,i,1) + 6000(F/P,i,2) + 3000(F/P,i,3) + 2000(F/P,i,4) + 1000(F/P,i,5)

TV =

7000(1,1000) + 6000(1,2100) + 3000(1,3310) + 2000(1,4641) + 1000(1,6105)

TV = 23.491,7

Besarnya MIRR proyek A adalah NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0 NPV = - PV Cashout + TV (P/F,MIRR,n) = 0 NPV = -15.000 + 23.491,7 (P/F,MIRR,5) = 0 ------ kita coba memberi nilai

i= 12 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,5674) = 0 NPV = -1.670 ------ kita coba memberi nilai

i= 10 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,6209) = 0 NPV = - 414 ------ kita coba memberi nilai

i= 9 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,6499) = 0 NPV = + 267 MIRR proyek A besarnya antara 9 % hingga 10 %

 .*" ",  9V: ;>

NPV=267

b a i=9%

c i = 10 %

MIRR

d

NPV=- 414

a/b=c/d b =1% c = 267, d = 267 + 414 = 681 a/1% = 267/681

a = 0,392

jadi, MIRR = 9 % + 0,392 % = 9,392 %

MIRR untuk Proyek B 6.000

0

1

5.000

2

3.000

3

1.000

4

3.000

5

15.000

 .*" ",  9V: ;?

Cost of Capital = 10 % TV =

6000(F/P,i,1) + 5000(F/P,i,2) + 3000(F/P,i,3) + 1000(F/P,i,4) + 3000(F/P,i,5)

TV =

6000(1,1000) + 5000(1,2100) + 3000(1,3310) + 1000(1,4641) + 3000(1,6105)

TV = 22.938,60

Besarnya MIRR proyek A adalah NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0 NPV = - PV Cashout + TV (P/F,MIRR,n) = 0 NPV = -15.000 + 22.938,60 (P/F,MIRR,5) = 0 ------ kita coba memberi nilai

i= 12 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,5674) = 0 NPV = -1.984,64 ------ kita coba memberi nilai

i= 10 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6209) = 0 NPV = - 757,42 ------ kita coba memberi nilai

i= 9 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6499) = 0 NPV = - 92,20 ------ kita coba memberi nilai

i= 8 % , akan kita dapatkan

NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6806) = 0 NPV = + 612 MIRR proyek A besarnya antara 8 % hingga 9 %

 .*" ",  9V: ;@

NPV=612

b a i=8%

c

MIRR

i=9%

d

NPV=- 92,20

a/b=c/d b =1% c = 612, d = 612 + 92,20 = 704,20 a/1% = 612/704,20

a = 0,869

jadi, MIRR = 8 % + 0,869 % = 8,869 %

ƒ

Benefit Cost Ratio (B/C ratio)

Benefit Cost Ratio (B/C ratio) dimaksud untuk mengetahui ratio antara benefit dan cost

B/C ratio = PV cash in / PV cash out B/C ratio Proyek A B/C = PV cash in / PV cash out PV cash in = 15.000 PV cash out = 7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5) PV cash out = 7000(0,9091) + 6000(0,8264) + 3000(0,7513) + 2000(0,6830) + 1000(0,6209)  .*" ",  9V: ;A

PV cash out = 15.562,9

B/C = 15.562,9 / 15.000 B/C = 1,037 B/C Ratio Proyek B Proyek B akan memiliki B/C ratio sbb; B/C = PV cash in / PV cash out PV cash in = 15.000 PV cash out = 6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) + 1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5) PV cash out = 6000(0,9091) + 5000(0,8264) + 3000(0,7513) + 1000(0,6830) + 3000(0,6209) PV cash out = 14.386,20 B/C = 14.386,20 / 15.000 B/C = 0,959

 .*" ",  9V: 
ƒ

Pengambilan Keputusan

Proyek A Methode

Nilai

Payback Period

2,66 tahun

Diterima Keterangan ya

Modal yang ditanam akan kembali

Discounted Payback period NPV

4,093 tahun

ya

563

ya

Modal yang ditanam akan kembali setelah didiscount NPV Positif

EAW

148,5

ya

EAW Positif

PI

1,0375

ya

PI lebih besar dari 1

IRR

11,80 %

ya

IRR lebih besar dari cost of capital

MIRR

9,40 %

tidak

MIRR lebih kecil dari cost of capital

B/C Ratio

1,037

ya

B/C lebih besar dari 1

Proyek B Methode

Nilai

Payback Period

4tahun

Diterima Keterangan

Discounted Payback period NPV

> 5 tahun

tidak

Setelah 5 tahun Modal yang ditanam belum kembali

- 613,8

tidak

NPV Negatif

EAW

- 162

tidak

EAW Negatif

PI

0,959

tidak

PI lebih kecil dari 1

IRR

9,38 %

tidak

IRR lebih kecil dari cost of capital

MIRR

8,87 %

tidak

MIRR lebih kecil dari cost of capital

B/C Ratio

0,959

tidak

B/C lebih kecil dari 1

ya

Modal yang ditanam akan kembali

 .*" ",  9V: <9

ƒ

Break Even Point

Break Even Point atau titik pulang pokok adalah suatu keadaan dimana sebuah perusahaan dalam rangka memproduksi suatu produk dalam keadaan tidak untuk tidak juga rugi . BEP adalah kondisi dimana Total cost = Sales Total cost = Sales Fixed cost + Variable cost = Jumlah produk x Unit price Fc + Vc = Q x unitprice Fc + ( Q x unitcost) = Q x unitprice Fc = Q x unitprice - ( Q x unitcost) Fc = Q (unitprice – unitcost)

BEP = Q = Fc / (unitprice – unitcost) Fixed cost adalah biaya tetap yang tidak terkait dengan jumlah produk yang diproduksi, misalnya gaji manajer, listrik untuk kantor, keperluan kantor dsbnya. Variable cost adalah biaya yang terkait dengan jumlah produk yang diproduksi misalnya harga bahan baku, biaya buruh harian, biaya listrik untuk mesin-mesin dsbnya. Unit price adalah harga jual satuan produk Unit cost adalah cost/biaya satuan produk

Sales = Jml.Produk x unit price Total cost

Variable cost

Cost Sales

BEP

Fixed cost

Q=Jml.Produk

Jumlah produk

Sebuah industri sepatu rakyat dalam melakukan kegiatannya mempunyai kondisi sbb;  .*" ",  9V: <:

Biaya Manajemen Biaya kantor Biaya buruh Biaya material Harga sepatu

Rp. Rp. Rp. Rp. Rp.

20 juta 10 juta 10.000,- per pasang 15.000,- per pasang 75.000,- perpasang

Pada produksi sepatu keberapa dicapai BEP,

BEP = Q = Fc / (unitprice – unitcost) Fc unitprice unitcost

= Rp. 20 juta + Rp. 10 juta = Rp. 30 juta = Rp. 75.000,= Rp. 10.000,- + Rp. 15.000,- = Rp. 25.000,-

BEP = 30.000.000 / ( 75.000 – 25.000 ) = 600 BEP terjadi pada saat 600 pasang sepatu terjual

 .*" ",  9V: <;

ƒ Bank Soal 1. You are planning to retire in twenty years. You'll live ten years after retirement. You want to be able to draw out of your savings at the rate of $10,000 per year. How much would you have to pay in equal annual deposits until retirement to meet your objectives? Assume interest remains at 9%. 2. You can deposit $4000 per year into an account that pays 12% interest. If you deposit such amounts for 15 years and start drawing money out of the account in equal annual installments, how much could you draw out each year for 20 years? 3. What is the value of a $100 perpetuity if interest is 7%? 4. You deposit $13,000 at the beginning of every year for 10 years. If interest is being paid at 8%, how much will you have in 10 years? 5. You are getting payments of $8000 at the beginning of every year and they are to last another five years. At 6%, what is the value of this annuity? 6. How much would you have to deposit today to have $10,000 in five years at 6% interest compounded semiannually? 7. Construct an amortization schedule for a 3-year loan of $20,000 if interest is 9%. 8. If you get payments of $15,000 per year for the next ten years and interest is 4%, how much would that stream of income be worth in present value terms? 9. Your company must deposit equal annual beginning of year payments into a sinking fund for an obligation of $800,000 which matures in 15 years. Assuming you can earn 4% interest on the sinking fund, how much must the payments be? 10. If you deposit $45,000 into an account earning 4% interest compounded quarterly, how much would you have in 5 years? 11. How much would you pay for an investment which will be worth $16,000 in three years? Assume interest is 5%. 12. You have $100,000 to invest at 4% interest. If you wish to withdraw equal annual payments for 4 years, how much could you withdraw each year and leave $0 in the investment account? 13. You are considering the purchase of two different insurance annuities. Annuity A will pay you $16,000 at the beginning of each year for 8 years. Annuity B will pay you $12,000 at the end of each year for 12 years. Assuming your money is worth 7%, and each costs you $75,000 today, which would you prefer?  .*" ",  9V: <<

14. If your company borrows $300,000 at 8% interest and agrees to repay the loan in 10 equal semiannual payments to include principal plus interest, how much would those payments be? 15. You deposit $17,000 each year for 10 years at 7%. Then you earn 9% after that. If you leave the money invested for another 5 years how much will you have in the 15th year?

 .*" ",  9V: <=

ƒ GLOSSARY OF FINANCIAL TERMS Accounts Receivable Period: Measures the average time between when a product is sold on credit and cash is received. Average collection period equals accounts receivables divided average days sales. Average days sales is net sales divided by 365.

Annuity : Equal annual series of cash flows.: Annuity Due: Beginning of year cash flows. Average Payment Period: Accounts payable divided by cost of goods sold per day. Cost of goods sold per day is cost of goods sold divided by 365

Balance Sheet: Statement showing what a firm owns and owes on a particular date Bankers' Acceptances : Promise of payment at some future date issued by a firm and

guaranteed by a bank. Marketable security

Capital Budgeting: Process of identifying, evaluating, implementing and following

firm's long-term investment opportunities.

Cash Budget: Financial statement to forecast future cash flows. Cash Conversion Cycle:Time between paying for inventory and collecting on receivables.

Certificates of Deposit: Time deposits with stated maturity. Commercial Paper: Short-term promissory note. Compound Interest: Interest paid on beginning principal and any principal accumulated in the meantime.

Cost of Capital: What it costs to bring money into the firm. Coupon Payments: Periodic interest payments on a bond. Usually made semiannually.

Debt Instrument: Represents borrowings by the firm. Debt Ratios: Reflect how much debt the firm has incurred. Discount: Selling below par. Efficient Markets: Markets in which prices adjust quickly to new information and

prices reflect the economic value of information.

Equilibrium Price: Price securities sell for in efficient market, which is the discounted value of cash flows.

 .*" ",  9V: <>

Equity Instrument: Ownership interest in the firm. Eurodollars: U.S. dollars placed in foreign banks. Face Value: Par value/maturity value on a bond. Amount to be repaid at maturity Financial Asset: A security. A "paper" asset Funds Statement: Shows flow of funds through business. Income Statement: Financial statement showing revenues, expenses and taxes associated with those revenues for some financial period.

Interest Rate per Compounding Period: Annual rate divided by time per year compounding.

Internal Rate of Return: Rate of return that causes net present value to equal 0. Intrayear Compounding: More frequent compounding than annual. Inventories Investment Amount: Average cost of goods sold per day x inventory conversion period.

Liquidity Ratios: Indicate the firm's ability to meet its maturing short-term obligations.

Maturity Value: Par value/face value on a bond. Amount to be repaid at maturity. Money Market Accounts: Accounts which pay rates paid to money market rates. Net Investment: Outlay at time 0 for a capital budgeting project. Net Present Value: Present value of net cash flows less net investment. Net Working Capital: Current Assets – Current Liabilities. Number of Compounding Periods: Number of years times number of times per year

compounding.

Operating Cycle: Time between ordering materials and collecting cash from receivables.

Ordinary Annuity: End of year cash flows. Perpetuity: Cash flow with no fixed time horizon. Premium: Selling in excess of par. Present Value: Reciprocal of future value. Profitability Ratios: Indicate the efficiency with which the firm manages its resources.  .*" ",  9V: 
Real Asset: A tangible asset. Receivables Investment Amount: Net sales per day x average collection period. Simple Interest: Interest is paid on beginning principal only Turnover Ratios: Indicate how effectively the firm manages resources at its disposal to generate sales.

U.S. Treasury Bills: Federal obligations bearing the shortest original maturities. Working Capital: The current resources (current assets and current liabilities)

available to the firm.

Yield to Maturity:Return on bond if held to maturity. Reflects premium/discount and price and maturity of bond.

 .*" ",  9V: <@

• Sources •

TeachMeFinance.com

•

Engineering Economy;E.Paul DeGarmo, William G. Sullivan, James A. Bontadeli, ElinM. Wicks.

•

Engineering Economic Analysis; Donald G. Newnan

•

Ekonomi Teknik; Gerald J.Thuesen, W.J. Fabrycky

•

Studyfinance.com

•

Engineering Economy Review, John D Lee

 .*" ",  9V: