Formulas-y-solucion-integrales-de-respaldo.docx

Reescribe y simplifica 𝑒−

∞

∫ 170

(𝑥−170)2 288 5

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥−170

Sustituye 𝑢 =

5

5

→ 𝑑𝑥 = 3 ∙ 22 𝑑𝑢

3∙22 2

1 ∞ 2𝑒 −𝑢 ∫ 𝑑𝑢 2 170 √𝜋 Esta es una integral especial (funcion error de Gauss) erf(𝑢) Reemplaza las integrales ya resueltas 2

1 ∞ 2𝑒 −𝑢 erf(𝑢) ∫ 𝑑𝑢 = 2 170 √𝜋 2 Deshacer la sustitucion 𝑢 =

𝑥−170 5

3∙22

∞

𝑒

∫ 170

−

(𝑥−170)2 288 5

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥 − 170 𝑒𝑟 𝑓 ( 5 ) 2 3 ∙ 2 𝑑𝑥 = 2

Realizar la integral definida ∞ − 170

erf (

3∙

5 22

)

]

170 − 170 5

)

3 ∙ 22

−

2 [

erf (

=

2 [

1 = 0,5 2

]

Integrate[1/(12 E^((-170 + x)^2/288) Sqrt[2 Pi]), {x, 170, Infinity}] Integrate[1/(12 E^((-170 + x)^2/288) Sqrt[2 Pi]), {x, 165, 190}] Integrate[1/(12 E^((-170 + x)^2/288) Sqrt[2 Pi]), {x, -Infinity,180}]

Reescribe y simplifica (𝑥−170)2 190 − 288 𝑒

∫

5

165

Sustituye 𝑢 =

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥−170 5

5

→ 𝑑𝑥 = 3 ∙ 22 𝑑𝑢

3∙22 2

1 190 2𝑒 −𝑢 ∫ 𝑑𝑢 2 165 √𝜋 Esta es una integral especial (funcion error de Gauss) erf(𝑢) Reemplaza las integrales ya resueltas 2

1 190 2𝑒 −𝑢 erf(𝑢) ∫ 𝑑𝑢 = 2 165 √𝜋 2 Deshacer la sustitucion 𝑢 =

𝑥−170 5

3∙22

(𝑥−170)2 190 − 288 𝑒

∫

165

5

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥 − 170 erf ( 5 ) 2 3 ∙ 2 𝑑𝑥 = 2

Realizar la integral definida

erf (

190 − 170 3∙

5 22

erf (

3∙

−

2 [

165 − 170

)

]

5 22

) =

2

3 3 5 5 3 ∙ 22 √𝜋 erf ( ) + 3 ∙ 22 √𝜋 erf ( 5) 3√ 2 3 ∙ 22 5

3 ∙ 22 √ 𝜋

[

] 5 5 )+erf( 5 ) 3√2 3∙22

erf(

2

≈ 0,61375

Reescribe y simplifica (𝑥−170)2 190 − 288 𝑒

∫

5

165

Sustituye 𝑢 =

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥−170 5

5

→ 𝑑𝑥 = 3 ∙ 22 𝑑𝑢

3∙22 2

1 190 2𝑒 −𝑢 ∫ 𝑑𝑢 2 165 √𝜋 Esta es una integral especial (funcion error de Gauss) erf(𝑢) Reemplaza las integrales ya resueltas 2

1 190 2𝑒 −𝑢 erf(𝑢) ∫ 𝑑𝑢 = 2 165 √𝜋 2 Deshacer la sustitucion 𝑢 =

𝑥−170 5

3∙22

(𝑥−170)2 190 − 288 𝑒

∫

165

5

3 ∙ 22 √𝜋

𝑥 − 170 erf ( 5 ) 2 3 ∙ 2 𝑑𝑥 = 2

Realizar integral definida 3 3 5 5 2 √𝜋 3 ∙ 22 √𝜋 erf ( ) + 3 ∙ 2 erf ( 3 3) + 1 2 3 ∙ 22 3 ∙ 2 = ≈ 0.797671619036357 5 2 3 ∙ 22 √ 𝜋