Formulario Fisica Moderna

Postulados de Bohr 1. El electrón solo podrá girar en ciertas órbitas circulares de energía y radios determinados, y al moverse en ellas el electrón no radiará energía. En ellas la energía del electrón será constante. 2. En estas órbitas se cumplirá que el momento angular del electrón será múltiplo entero de h/2pi. Estas serán las únicas órbitas posibles. 3. El electrón solo emitirá energía cuando estando en una de estas órbitas pase a otra de menor energía. Dualidad Onda Partícula La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias. De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula. Actualmente se considera que la dualidad onda - partícula es un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.” El principio de complementariedad sostiene que dos propiedades complementarias no se pueden medir simultáneamente con total precisión, de manera que cuanta más precisión se obtiene de una de ellas, menos se obtiene de la complementaria (ver hipótesis de Broglie) Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material al incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general); el efecto fotoeléctrico indica que los fotones pueden transferir energía a los electrones. Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. En el proceso de fotoemisión, si un electrón absorbe la energía de un fotón y este último tiene más energía que la función de trabajo, el electrón es arrancado del material. Si la energía del fotón es demasiado baja, el electrón no puede escapar de la superficie del material. Aumentar la intensidad del haz no cambia la energía de los fotones constituyentes, solo cambia el número de fotones. En consecuencia, la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz, sino de la energía de los fotones. CAPÍTULO 5: “PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTICULAS” Hipótesis de Broglie En 1923, De Broglie lanzó la hipótesis de que la materia en general también presenta ese doble comportamiento, esa dualidad ondacorpúsculo. No se quedó en el planteamiento cualitativo, extraordinariamente atrevido, sino que lo reflejó en la expresión , en la que m es la masa de la partícula, la velocidad con la que se mueve y la longitud de onda asociada a su movimiento. “Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico” Para postular esta propiedad de la materia De Broglie se basó en la explicación del efecto fotoeléctrico, que poco antes había dado Albert Einstein sugiriendo la naturaleza cuántica de la luz. Para Einstein, la energía transportada por las ondas luminosas estaba cuantizada, distribuida en pequeños paquetes de energía o cuantos de luz, que más tarde serían denominados fotones, y cuya energía dependía de la frecuencia de la luz(f) a través de la relación: E=hf La hipótesis de De Broglie y el modelo de Bohr Si consideras y un electrón que gira en una órbita circular, como proponía Bohr, pero tienes en cuenta su naturaleza ondulatoria -la onda asociada a su movimiento-, la longitud de la trayectoria circular debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda para que la órbita sea estable. Fíjate en que la conclusión que se alcanza es precisamente el segundo postulado de Bohr.

El experimento de Davisson-Germer demostró la naturaleza ondulatoria de los electrones, confirmando la hipótesis anterior de Broglie. Poner la dualidad onda-partícula sobre una base firme experimental, representó un gran paso adelante en el desarrollo de la mecánica cuántica. La ley de Bragg para la difracción, se había aplicado a la difracción de rayos X, pero esta fué la primera aplicación de ondas a las partículas. La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interfer Paquete de ondas En física, un paquete de ondas es una superposición de un grupo de ondas armónicas de diferentes frecuencias y longitudes., que toman la forma de un pulso o paquete de ondas, que se desplaza de modo relativamente compacta en el espacio antes de dispersarse. En mecánica cuántica los paquetes de onda tienen una importancia especial, porque representan partículas materiales localizadas viajando por el espacio. La ecuación de Schrödinger es la ecuación de movimiento que describe la evolución temporal de dichos paquetes. Así los paquetes considerados en mecánica cuántica son soluciones de la ecuación de Schrödinger Principio de Incertidumbre de Heisenberg En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias sean conocidas con precisión arbitraria. Sucintamente, afirma que no se puede determinar, en términos de la física cuántica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimientos lineales y, por tanto, su masa y velocidad.

CAPITULO 6: ECUACIÓN DE SCHRONDINGER Describe la evolución temporal de una partícula subatómica masiva de naturaleza ondulatoria y no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos. Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos: 1) La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo. 2) Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía. 3) La dualidad onda-partícula 4)La probabilidad de encontrar al electrón Aunque con la mecánica cuántica queda claro que no se puede saber dónde se encuentra un electrón (Heisenberg), sí define la región en la que puede encontrarse en un momento dado. Cada solución de la ecuación de ondas de Schrödinger, Ψ, describe un posible estado del electrón. El cuadrado de la función de onda, Ψ2, define la distribución de densidad electrónica alrededor del núcleo. Este concepto de densidad electrónica da la probabilidad de encontrar un electrón en una cierta región del átomo, llamada orbital atómica, concepto análogo al de órbita en el modelo de Bohr. Las funciones de onda que satisfacen la ecuación de SCH. no son necesariamente reales.

CAPITULO 7 Número Cuántico I) El número cuántico principal n Este número cuántico está relacionado tanto con la energía como con la distancia media entre el núcleo y el electrón, medida en niveles energéticos, aunque la distancia media en unidades de longitud también crece monótonamente con n. Los valores de este número, que corresponde al número del nivel energético, varían teóricamente entre 1 e infinito, pero solo se conocen átomos que tengan hasta 8 niveles energéticos en su estado fundamental ya que el número atómico y el número cuántico principal se relacionan mediante 2n2 = Z < 110. II) El número cuántico secundario es L (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Un orbital de un átomo hidrogenoide tiene l nodos angulares y n-1-l nodos radiales. Si: l = 0: Subórbita "s" (forma circular) →s proviene de sharp (nítido) Tiene un espacio para dos electrones. l = 1: Subórbita "p" (forma semicircular achatada) →p proviene de principal (*)Tiene tres espacios para seis electrones. l = 2: Subórbita "d" (forma lobular, con anillo nodal) →d proviene de difuse (difuso) (*)Tiene cinco espacios para diez electrones. l = 3: Subórbita "f" (lobulares con nodos radiales) →f proviene de fundamental (*)Tiene siete espacios para catorce electrones. l = 4: Subórbita "g" (*) l = 5: Subórbita "h" (*) III) El número cuántico magnético (m, ml), Indica la orientación espacial del subnivel de energía, "(m = -l,...,0,...,l)". Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m. IV) El número cuántico de espín (s, ms), Describe el momento angular intrínseco del electrón. Este momento angular se interpretó originalmente de manera clásica como el "autogiro" del electrón sobre sí mismo, y se consideró que dado un eje el electrón podría hacer en dos sentidos, opuestas entre sí. Por ello, los valores que puede tomar el número cuántico de spin son -1/2 y +1/2. Dicho de otra manera, cada electrón, en un orbital, gira sobre si mismo. Este giro puede ser en el mismo sentido que el de su movimiento orbital o en sentido contrario. Este hecho se determina mediante un nuevo número cuántico, el número cuántico se spin s, que puede tomar dos valores, 1/2 y -1/2. El estado cuántico de un electrón está determinado por sus números cuánticos:

Espín Es una propiedad física de las partículas elementales por el cual tienen un momento angular intrínseco de valor fijo.

Los semiconductores son elementos que tiene una conductividad eléctrica inferior a la de un conductor metálico pero superior a la de un aislante, es decir tienen una resistividad eléctrica intermedia, dependiendo de diversos factores, como por ejemplo el campo eléctrico o magnético, la presión, la radiación que le incide, o la temperatura del ambiente en el que se encuentre. Un Semiconductor tipo N se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso negativos o electrones). Cuando se añade el material dopante, aporta sus electrones más débilmente vinculados a los átomos del semiconductor. Un Semiconductor tipo P se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado, añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso positivos o huecos). Cuando se añade el material dopante libera los electrones más débilmente vinculados de los átomos del semiconductor.

Lz componentes de la cantidad de movimiento angular orbital Función de onda En mecánica cuántica, una función de onda ψ ( x ; t ) es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas.

CAPITULO 8 Enlaces iónicos El enlace iónico es una interacción entre átomos ionizados con carga opuesta. Los enlaces iónicos son interacciones entre las distribuciones de carga que tienen casi simetría esférica y, por lo tanto, no son muy direccionales. El enlace covalente se caracteriza por una participación más igualitaria de los dos átomos, a diferencia de como sucede con el enlace iónico. Espectros moleculares. Las transiciones entre los niveles rotacional y vibratorio de las moléculas producen los espectros moleculares. Estructura de los sólidos Si los átomos o iones de un sólido están ordenados según una disposición que se repite en las tres dimensiones, forman un sólido que se dice posee estructura cristalina y es referido como sólido cristalino o material cristalino. Una red cristalina es un patrón repetitivo de puntos matemáticos que se prolonga en el espacio. Los sólidos amorfos pueden ser considerados como líquidos sobre enfriados y en ellos los átomos o moléculas están fuertemente ligados pero no presentan ninguna regularidad en su distribución espacial. Los sólidos cristalinos se caracterizan por poseer una periodicidad casi perfecta en su estructura; es decir, los cristales están formados por una disposición periódica de átomos o moléculas. Una muestra macroscópica e una sustancia cristalina puede presentarse bajo la forma de un cristal único (sólido monocristalino) o en forma de aglomerados de pequeños cristales (sólidos policristalinos). Estructura cúbica centrada Formada por un átomo del metal en cada uno de los vértices de un cubo y un átomo en el centro. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro alfa, titanio, tungsteno, molibdeno, niobio, vanadio, cromo, circonio, talio, sodio y potasio. Estructura cúbica centrada en el cuerpo:Cada átomo de la estructura, está rodeado por ocho átomos adyacentes y los átomos de los vértices están en contacto según las diagonales del cubo Estructura cúbica centrada en las caras: Cada átomo está rodeado por doce átomos adyacentes y los átomos de las caras están en contacto. Está constituida por un átomo en cada vértice y un átomo en cada cara del cubo. Los metales que cristalizan en esta estructura son: hierro gama, cobre, plata, platino, oro, plomo y níquel. Estructura hexagonal compacta Esta estructura está determinada por un átomo en cada uno de los vértices de un prisma hexagonal, un átomo en las bases del prisma y tres átomos dentro de la celda unitaria. Cada átomo está rodeado por doce átomos y estos están en contacto según los lados de los hexágonos bases del prisma hexagonal. Los metales que cristalizan en esta forma de estructura son: titanio, magnesio, cinc, berilio, cobalto, circonio y cadmio. Imperfecciones en las redes cristalinas: Las imperfecciones se encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance (grano) y se clasifican de la siguiente manera: En una estructura cristalina, un solo átomo, o un grupo de átomos, están asociados con cada punto de red. El grupo puede contener átomos iguales o distintos. Este átomo o grupo de átomos se llama base. Así, una descripción completa de una estructura cristalina incluye tanto la red como la base. Al principio manejaremos cristales perfectos o monocristales ideales, en los que la estructura cristalina se prolonga sin interrupción en el espacio. Enlazamiento en los sólidos: Sólidos de red covalente Un sólido de red covalente consiste en un conjunto de átomos mantenidos juntos por una red de enlaces covalentes (pares de electrones compartidos entre átomos de similar electronegatividad) Sólidos iónicosUn sólido iónico estándar consiste de átomos que se mantienen juntos por enlaces iónicos, esto es, por la atracción electrostática de cargas opuestas (el resultado de la transferencia de electrones del átomo de menor electronegatividad al de mayor electronegatividad). Sólidos metálicosLos sólidos metálicos se mantienen unidos por una alta densidad de electrones deslocalizados, compartidos, lo que resulta en un "enlace metálico". Sólidos moleculares: Un sólido molecular clásico consiste de pequeñas moléculas covalentes no polares, y es mantenido junto por fuerzas de dispersión de London; un ejemplo clásico es la cera de parafina. Estas fuerzas son débiles, y resultan en unas energías de enlace entre pares en el orden de 1/100 de los enlaces covalentes, iónicos, y metálicos. Bandas de energía: En la teoría de sólidos, se denomina banda de valencia al más alto de los intervalos de energías electrónicas (o bandas) que se encuentra ocupado por electrones en el cero absoluto. la banda de conducción es el intervalo de energías electrónicas que, estando por encima de la banda de valencia, permite a los electrones sufrir aceleraciones por la presencia de un campo eléctrico externo y, por tanto, permite la presencia de corrientes eléctricas. La banda prohibida, brecha de bandas o brecha energética (en inglés bandgap), en la física del estado sólido y otros campos relacionados, es la diferencia de energía entre la parte superior de la banda de valencia y la parte inferior de la banda de conducción.

Un semiconductor tiene una resistividad eléctrica intermedia entre las de los buenos conductores y las de los buenos aislantes.

Huecos: Un Hueco se produce cuando falta un átomo en un sitio normal. Las vacancias se crean en el cristal durante la solidificación a altas temperaturas o como consecuencia de daños por radiación. A temperatura ambiente aparecen muy pocas vacancias, pero éstas se incrementan de manera exponencial conforme se aumenta la temperatura. En un semiconductor puro, o intrínseco, los huecos en banda de valencia, y los electrones en banda de conducción, siempre existen en cantidades iguales.En un semiconductor dopado con receptores, se considera que la conductividad se debe casi por completo al movimiento de cargas positivas (huecos). Al material se le llama semiconductor tipo p, con impurezas tipo p. Algunos semiconductores se dopan con impurezas de ambos tipos, tipo n y tipo p. A esos materiales se les llama semiconductores compensados. En este caso,donde la conductividad se debe casi totalmente a movimiento de cargas negativas (electrones). A ese material se le llama semiconductor tipo n, con impurezas tipo n.

Bandas de energíaLos niveles de energía de los electrones en los átomos de un cristal no coinciden con los niveles de energía de los electrones para átomos aislados. En un gas, por ejemplo, se pueden despreciar las interacciones de unos átomos con otros y los niveles de energía no se ven modificados. Sin embargo, en un cristal el campo eléctrico producido por los electrones de los átomos vecinos modifica los niveles energéticos de los electrones de los átomos de sus alrededores.De este modo el cristal se transforma en un sistema electrónico que obedece al principio de exclusión de Pauli, que imposibilita la existencia de dos electrones en el mismo estado, transformándose los niveles discretos de energía en bandas de energía donde la separación entre niveles energéticos se hace muy pequeña. La diferencia de energía máxima y mínima es variable dependiendo de la distancia entre átomos y de su configuración electrónica.Dependiendo de la distancia interatómica y del número de electrones de enlace entre otros factores, pueden formarse distintos conjuntos de bandas que pueden estar llenas, vacías o separaciones entre bandas por zonas prohibidas o bandas prohibidas, formándose así bandas de valencia, bandas de conducción y bandas prohibidas.Así en un aislante la separación entre la banda de valencia y la banda de conducción es muy grande (» 10 eV), y esto significa que un electrón en la banda de valencia necesita mucha energía para ser liberado y convertirse en un electrón libre necesario para la conducción. En un conductor las dos bandas están solapadas, no necesitándose ninguna energía para alcanzar la conducción. En un semiconductor la banda prohibida es muy estrecha, o lo que es lo mismo, es muy fácil que un electrón sea liberado y pueda contribuir a la conducción.