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MEDICIÓN DE LA VARIABLE FLUJO

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Introducción
La medición de flujo se utiliza en la industria y en el comercio con dos propósitos fundamentales: la contabilidad y el control de los procesos y operaciones, en especial los de naturaleza continua.
El flujo se define como la cantidad de líquido o gas que pasa por unidad de tiempo en un área definida, p.ej., una tubería.
La cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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El flujo volumétrico: se mide en unidades de volúmen por unidad de tiempo: pie3/s, m3/s, L/s, GPM, etc.
El flujo másico: se mide en unidades de masa por unidad de tiempo: Kg/s, Kg/h, Lbm/h.
El término fluido se usa para describir sustancias que fluyen cuando se someten a un esfuerzo de deslizamiento, por ejemplo, los líquidos y gases. IEO Duby Castellanos/[email protected]

• Ecuación de continuidad

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• Teorema de Bernoulli Un fluido en movimiento tiene energía potencial (altura y de presión) y cinética. La sumatoria de energías con las cuales circula el fluido permanece constante.

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El flujo laminar o viscoso se genera cuando el fluido comienza a fluir y sus partículas individuales tienden a hacerlo en trayectorias paralelas a la corriente del flujo principal. A bajas velocidades el fluido actúa como si estuviera fluyendo a modo de hojas o láminas delgadas individuales.
A medida que aumenta la velocidad, se comienzan a formar pequeños remolinos que se mezclan entre sí y las partículas individuales adquieren movimientos desordenados en todas las direcciones, lo que se conoce como flujo turbulento.

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• En 1983, sir Osborne Reynolds propuso un criterio de gran utilidad para las condiciones de flujo prevalecientes en los tubos lisos, denominado el número de Reynolds y que relaciona los factores que afectan el flujo del fluido:

el número Reynolds Diámetro del tubo Velocidad promedio del flujo en el tubo Viscosidad absoluta del fluido IEO Duby Castellanos/[email protected]

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• La transición del flujo laminar a turbulento es función de un único parámetro, . Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones ) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 4000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

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MEDIDORES DE FLUJO

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Medición de flujo
La medición de flujo puede realizarse considerando la medición de tres cantidades diferentes:
La razón de volumen (unidades volumen/tiempo)
La razón de masa (unidades de masa/tiempo)
La velocidad actual en algún punto del fluido

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MEDIDORES DE FLUJO VOLUMÉTRICO

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Medición de caudal de turbina • Los medidores de turbina son velocímetros diseñados para medir caudales de fluido limpio. • Una turbina consiste en una serie de paletas u hojas montadas en una rueda alrededor de un eje central que está construido para girar mediante la fuerza que el fluido ejerce sobre éste. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal por turbina • Un aumento en el flujo causa que las hojas giren más rápido y una disminución en el flujo causa el efecto contrario. • Para medir la velocidad de las astas se puede colocar sobre ellas un imán y por fuera de la tubería una bobina donde se produce un pulso de corriente cada vez que el imán pasa en frente de ella. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal por turbina • La velocidad de rotación (wr) de la turbina resulta proporcional a la velocidad del flujo: wr k tan ( α )

Q=

Donde:

k=

A⋅R

R: velocidad de la punta de las aspas, perpendicular a la dirección de flujo. α: ángulo de ataque de las aspas. A: área neta de flujo A=Atubo-Aaspas IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal por turbina • Para determinar la cantidad de caudal se multiplica el número de pulsos por una constante, que es determinada por el fabricante de la turbina. • Otra forma de medición es colocar un rotor unido a la turbina de manera que este girará con una velocidad proporcional a la velocidad del fluido. • También se encuentran en el mercado contadores mecánicos por medio de engranajes tipo Molinete o Woltmann. http://www.youtube.com/watch?v=S0P8oU9ykc8

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Medidor de caudal por turbina • Ventajas: es uno de los medidores más exactos que se ha desarrollado. Son muy confiables en la medición de gases, manejan una exactitud cercana a + 0.5%, se utilizan en la medición de petróleos. Presentan muy buena repetibilidad y un amplio rango de valores de medida, además de un buen comportamiento lineal. Resultados positivos en aplicaciones con fluidos lubricantes.

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Medidor de caudal por turbina • Desventajas: el líquido no debe tener sólidos en suspensión, son afectados por vórtices o perfiles de velocidad perturbadores procedentes de los accesorios que pueda haber corriente arriba, por lo que puede ser necesario asegurar tramos de entradas rectos muy largos y/o acondicionadores de flujo. Sensibles a los cambios de viscosidad (viscosidad máxima 30cP). Su mantenimiento es complicado, presentan una caída permanente de presión entre 0.1 a 1 bar, son costosos. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de Vortex (tipo torbellino)
Se basan en la generación de torbellinos o remolinos que se forman en un fluido en régimen turbulento. En el centro del medidor se coloca un objeto llamado cuerpo escarpado (no hidrodinámico) de sección transversal pequeña que se encarga de generar los vórtices. Los vórtices se forman cuando el fluido pasa alrededor de los bordes afilados del cuerpo escarpado.

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Medidor de Vortex

http://www.youtube.com/watch?v=TYzbQUW0vS0&feature=related

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Medidor de Vortex Cuerpo hidrodinámico

Cuerpo

escarpado

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Medidor de Vortex • El número de torbellinos producidos por segundo en cada lado del objeto es:

S es prácticamente constante para un número de Reynolds mayor de 104 (revisar > 20.000)de manera que el número S se mantiene constante para el campo de medición. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Medidor de Vortex f = S⋅

v1 d

Q = A ⋅ v = A1 ⋅ v1

A=

π 2 D 4

__ f 4S 1 = = k Q πD3 d  4 d  1− c D  π D 

A, D y v son respectivamente el área y diámetro interno del tubo y la velocidad de flujo corriente arriba. c es el factor de escarpadura del cuerpo y que toma valores de 1.1 para un círculo y 1.5 para un rectángulo y un triángulo equilátero. K es el factor de calibración promedio del transmisor. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de Vortex
Se puede medir la frecuencia de vórtice mediante los siguientes efectos: 1. Térmico: termistor que se calienta como resultado de una corriente que se hace circular=>efecto enfriamiento. 2. Ultrasónico(Tx - Rx): se monitorean los cambios de amplitud debido a la presencia y ausencia del torbellino. 3. Presión (piezoeléctrico): cambios de presión producidos por el torbellino. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Medidor de Vortex
Ventajas: Pueden utilizarse para líquidos y gases. Generan una salida independiente de la densidad, temperatura y presión del líquido. Exactitud de +1%. Soportan presiones superiores a 10 Mpa y temperaturas de 200 °C No tienen partes móviles.

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Medidor de Vortex • Desventajas: Costosos, manejan un error grande al trabajar con caudales muy bajos.

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Medidor de caudal por medios magnéticos • Operan según el principio de inducción electromagnética de Faraday, según el cual si un conductor eléctrico se mueve a través de un campo magnético a ángulos rectos al campo, se induce un voltaje en el conductor.

https://www.youtube.com/watch?v =f949gpKdCI4

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Medidor de caudal por medios magnéticos

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Medidor de caudal por medios magnéticos • Para inducir un voltaje se requiere un conductor (líquido), un campo magnético y un movimiento relativo entre el conductor y el campo. • A mayor movimiento relativo mayor es la magnitud del voltaje producido. • Para generar el campo se colocan unas bobinas alrededor del tramo de tubería y, para medir el voltaje inducido se utilizan dos electrodos instalados en la tubería. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal por medios magnéticos • Ventajas: sirve para medir fluidos con sólidos en suspensión y líquidos corrosivos; no obstruye la tubería por lo que no genera pérdidas en la presión del fluido; no se ve afectado por los cambios de temperatura o viscosidad; es muy exacto. • Desventaja: son costosos, el fluido debe ser conductor . IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal ultrasónico • Este medidor utiliza los principios del sonido para determinar el caudal de un fluido. • El sonido es causado por vibraciones que viajan en forma de ondas. Para que exista sonido debe haber una fuente que cree las ondas sonoras y un medio material, como aire o líquido, a través del cual puedan viajar las ondas y un objeto que reciba o detecte las ondas. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Medidor de caudal ultrasónico • Método de efecto Doppler: El transmisor vibra y crea ondas sonoras ultrasónicas de una frecuencia fija conocida. Las ondas viajan a través del medio hasta que entran en contacto con burbujas de aire o partículas del fluido. Cuando se produce el contacto con las partículas éstas ondas se reflejan y viajan de regreso hacia el receptor.

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Medidor de caudal ultrasónico • Si el fluido está en reposo las ondas se reflejan con la misma frecuencia que el transmisor las generó. Si el fluido está en movimiento la frecuencia de las ondas reflejadas presentan un corrimiento. Cuando aumenta la velocidad del fluido también lo hace el corrimiento en frecuencia. Este fenómeno se conoce como el efecto Doppler y ocurre cuando hay un movimiento relativo entre la fuente de una onda y su receptor.

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Medidor de caudal ultrasónico • Método del tiempo de transito de la señal: se basa en el hecho de que la velocidad de fluido influye directamente en la velocidad de propagación de las ondas sonoras en el fluido.

https://www.youtube.com/watch?v=1Acv7vbBUQA

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Medidor de caudal ultrasónico • Ventajas: este medidor puede utilizarse con fluidos cáusticos y no conductores; es un medidor muy exacto. • Desventajas: el fluido no debe ser limpio ya que la onda ultrasónica no tendría donde reflejarse, es un medidor costoso y requiere un mantenimiento periódico.

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Medidores de presión diferencial • Un medidor de presión diferencial aprovecha la caída de presión que produce el cambio de área efectiva de flujo mediante una restricción para inferir el flujo volumétrico que lo atraviesa. Su principio de funcionamiento se basa en la ecuación de Bernoulli y la de continuidad. • Algunos medidores que funcionan bajo este principio son: la placa de orificio; 2 ( P1 − P2 ) A2 los tubos Venturi, Pitot y Annubar, entre Qteo = 2 ρ A  otros. 1−  2   A1  https://www.youtube.com/watch?v=oUd4WxjoHKY IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Placa de Orificio • Es un medidor de presión diferencial que opera restringiendo bruscamente el área de flujo para generar un aumento de la velocidad y la consecuente caída local de presión. • La placa de orificio es una placa plana y redonda con orificio o agujero que puede ser concéntrico, excéntrico o segmentado.

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Placa de Orificio • Placa orificio concéntrico: Se utiliza con líquidos y fluidos limpios. • Placa orificio Excéntrico: se utiliza con fluidos que tienen sólidos en suspensión . • Placa orificio segmentado: se utiliza para gases y vapores (dos fases). IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Placa de Orificio • Generalmente la platina es fabricada en acero inoxidable y va adherida a la tubería con la ayuda de planchas. • La presión diferencial originada por la placa de orificio se mide colocando a ambos lados de la placa una toma (toma de alta presión y toma de baja presión). • Las placas orificio suelen llevar impresa la información que indica el tamaño del orificio. Como regla esta información va en la orejeta de la placa. • El borde agudo debe instalarse hacia el flujo, el biselado o recortado aguas abajo. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Placa de Orificio • Pueden utilizarse para un caudal permanente de fluido limpio y homogéneo (líquido, gas o vapor) en el campo de caudales turbulentos normales para los cuáles el número de Reynolds alcanza un valor superior a 5.000. Se han establecido coeficientes para tuberías desde 1½" (40 mm) a 14" (350 mm) y números de Reynolds desde 5.000 a 10.000.000. • Es un medidor muy económico pero causa muchas pérdidas de presión.

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Vena contracta • Vena contracta: cuando el fluido encuentra una restricción la corriente principal de flujo incrementa su velocidad después de pasar por la restricción, formando una sección contraída denominada vena contracta. En la vena contracta el área de flujo adquiere su menor valor. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Tomas para platinas orificio • Tomas en la brida • Tomas en la vena contracta (flange taps): se utiliza (vena contract taps): la con frecuencia ya que toma posterior está situada las tomas se encuentran en el punto donde la vena ubicadas en las bridas alcanza su diámetro más directamente a 1 pulg pequeño, lo cual depende de la placa. de la relación de diámetros. Se presenta aproximadamente a ½ D, la toma anterior se situa a 1 D. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Tomas para platinas orificio

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Tomas para platinas orificio • Tomas radiales (radius taps): Son parecidas a las tomas de vena contraída, pero fijando siempre las tomas anterior y posterior a 1 D y 1/2 D de la tubería, respectivamente.

• Tomas en la cámara anular (corner taps): Las tomas están situadas inmediatamente antes y después del diafragma y requieren el empleo de una cámara anular especial.

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Tomas para platinas orificio • Tomas en la tubería (pipe taps): Las tomas anterior y posterior están situadas a 2 ½ D y 8 D, respectivamente. Se emplean cuando se desea aumentar el intervalo de medida de un medidor de caudal dado. La situación de las tomas está en un lugar menos sensible a la medida.

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Tomas para platinas orificio

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Tomas para platinas orificio

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Materiales placa orificio Material

Rango

Acero carbono

-15 a 100°C

Acero inoxidable

-35 a 150°C

Cobre Aluminio Hierro fundido Vidrio Polietileno

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Tubo Venturi • Este medidor también es del tipo de presión diferencial, pero se diferencia de la placa de orificio en que genera una reducción y recuperación gradual del área del flujo, con una pérdida de presión mucho menor. • Este instrumento es mucho más confiable que la platina de orificio pero mucho más costoso.

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Tubo Venturi • Se utiliza en fluidos limpios y ya trae la toma en la vena contracta. • Manejan una exactitud mayor +0.5%.

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Tubo Pitot • Esta conformado por dos tubos, uno interno que mide la presión total del sistema y el otro externo que mide la presión estática del fluido. Esta configuración permite conocer cualquiera de las dos presiones o el diferencial entre ellas.

Q = Cd ⋅ A ⋅

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2 ⋅ ∆P ρ

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Tubo Pitot • El tubo Pitot se llena de fluido y actúa como un objeto en la ruta del flujo. El avance del flujo golpea el tubo Pitot, creando una presión. La toma de presión baja se instala en un tubo, en ángulo recto con el flujo, y percibe la presión ejercida en las paredes del tubo de conducción. Cuando el flujo aumenta, la presión en el tubo Pitot también lo hace y disminuye la ejercida en las paredes del tubo de conducción. • Es un elemento de fácil instalación y se emplea en conductos donde la velocidad del fluido es muy alta, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Tubo Pitot • No sirve para medir fluidos con sólidos en suspensión. • Maneja una exactitud alrededor de + 1 a +5%. • Su mayor aplicación es como medidor de caudal de aire (p.ej. Tuberías aire acondicionado). https://www.youtube.com/watch?v=D6sbzkYq3_c

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Tubo Annubar • Es una modificación que se le hace al Pitot, en el cual el tubo va colocado de un lado a otro, es decir, el tubo que mide la presión atraviesa la tubería y tiene varias perforaciones. El otro tubo se coloca en la parte posterior. Esta configuración permite medir cualquiera de las dos presiones o el diferencial entre ellas. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Tubo Annubar • Sirve para instalarse en tuberías planas y/o presurizadas, además permite medir contraflujos. • Es económico para instalar. • No sirve para medir sólidos en suspensión o muy espesos.

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Coeficiente de descarga • Existe un factor de corrección (Cd) para cada tipo de medidor que nos permite hallar el valor real del caudal en la tubería. Este factor de corrección está relacionado con los diámetros (β=d/D) de la tuberías y las propiedades del tipo de líquido que se transporta. Qreal Qteórico • Cada instrumento tiene un rango típico de valores para Cd según normas (ASME, DIN, ISO). Cd =

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• El caudal real para una placa orificio está dado por: Q = Cd ⋅ E⋅ A2

2 ⋅ ∆P ρ

• Donde: E: factor de aproximación de flujo 1 E= • β: razón de diámetros d 1 − β4 β= D • A2: área en la sección reducida πd2 A2 = 4 • Si bien existen tablas normalizadas para Cd, este valor es en realidad variable, por lo que se utiliza la ecuación de Stolz. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Ecuación de Stolz

 10 6  Cd = 0.5959 + 0.0312 ⋅β2.1 − 0.184 ⋅β8 + 0.0029 ⋅β2.5    Re 

(

+0.09 ⋅ L1 ⋅β4 1 − β4

)

−1

0.75

− 0.0337 ⋅ L2 ⋅β3

Donde L1 y L2 son constantes que dependen del tipo de derivación:

Derivación

L1

L2

Esquinas

0

0

D y D/2

1

0.47

25.4/D

25.4/D

Brida

Si L1 es mayor que 0.433, utilice en el quinto término un coeficiente de 0.039. IEO Duby Castellanos/[email protected] m

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Condiciones de validez Variable

Esquina

Brida

D y D/2

d (mm)

≥12.5

≥12.5

≥12.5

D (mm)

50≤D≤1000

50≤D≤760

50≤D≤760

β

0.23≤β≤0.80

0.23≤β≤0.75

0.23≤β≤0.75

5000≤Re ≤108 para 0.23≤β≤0.45 10000≤Re ≤108 para 0.45≤β≤0.77 20000≤Re ≤108 para 0.77≤β≤0.80

1260 β2D≤Re ≤108

1260 β2D≤Re ≤108

Re

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En flujo compresible, al caer la presión el fluido se expande y la tasa de flujo volumétrico no se conserva, pero sí la de flujo másico. Por ello, se replantea la ecuación de la placa:


= Cd ⋅ E⋅ ε ⋅ A 2 ⋅ ρ ⋅ ∆P M 2 1 Donde ε: factor de expansibilidad

(

ε = 1 − 0.41 + 0.35 ⋅β4

) 1γ ∆PP 1

si

P2 ≥ 0.75 P1

Con γ: razón de calores específicos

γ=

Cp Cv

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Vertederos Son medidores de caudal para canales abiertos. Un vertedero es una represa con un corte o abertura en su parte superior. El corte reduce el flujo sobre la represa a un área conocida. Se establece una relación directa entre los cambios de nivel y los de flujo. El caudal se calcula utilizando una ecuación que depende de la geometría de la garganta del vertedero y del nivel en el tanque.

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Vertederos Para un vertedero rectangular de ancho L, el caudal téorico y real es:

2 2g ⋅ L ⋅ H1.5 3 = 1.84 ⋅ ( L − 0.2 ⋅ H) ⋅ H1.5

Qteo = Qreal

Para un vertedero en V a 90°:

Qteo =

8  90 °  2.5 2g ⋅ tan   ⋅H 15  2  Qreal = 1.33 ⋅ H2.475

Con L y H en metros, Q en m3/s.

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Vertederos • Ventajas: Dispone de estándares universales. Es un sistema de medición de gran aceptación. Hay numerosos tipos de vertederos disponibles para un amplio campo de valores de caudal. Construcción sencilla.

• Desventajas: Presentan obstrucciones, por lo que no son adecuados para fluidos que arrastren grandes cantidades de sedimentos. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Medidor de área variable (Rotámetro) • Un medidor de área variable mantiene una presión constante del fluido por el cambio de área de la reducción. Consiste en un flotador dentro de un tubo transparente. El flotador al ser empujado hacia arriba por el líquido, le permite a este pasar entre las paredes del tubo y el flotador mismo, el cual se mueve hacia arriba hasta que su peso se equilibra con la presión del fluido. A mayor flujo, mayor presión diferencial y, por tanto, mayor altura alcanzará el flotador.

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Medidor de área variable (Rotámetro) • El tubo tiene una escala graduada que puede estar en porcentaje ó en unidades de ingeniería. • La conexión de este dispositivo es vertical. • Ventajas: confiable, exactitudes de 1% y puede usarse para medir en aplicaciones con líquidos, gases o vapor. Buenos para trabajar con flujos reducidos, a bajas temperaturas y con fluidos ácidos y alcalinos. • Desventaja: costoso, el fluido no puede tener sólidos en suspensión, ni ser oscuro. IEO Duby Castellanos/[email protected]

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Referencias • Notas del curso Sensores. Especialización en automática UPB. • Creus Sole, Antonio. Instrumentación industrial. Editorial Marcombo, sexta edición. • Rivera Mejía, José. Instrumentación. Editorial Trillas.

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