Fit ( Fire In Tunnel ) Italian Book

ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE L’ ENERGIAE L’ AMBIENTE

PROGETTO FIT da Fire In Tunnels a Functionally Intelligent Tunnels

TUNNEL INTELLIGENTI Gallerie dinamiche e analisi di rischio variabile nel tempo

Nicola Pacilio, Attilio Sacripanti

Prefazione a cura del Professor Carlo Rubbia

ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE L’ ENERGIAE L’ AMBIENTE

PROGETTO FIT da Fire In Tunnels a Functionally Intelligent Tunnels

TUNNEL INTELLIGENTI Gallerie dinamiche e analisi di rischio variabile nel tempo

Nicola Pacilio, Attilio Sacripanti

Prefazione a cura del Professor Carlo Rubbia

Guida ragionata a sei letture “speciali” del testo P + L : Lettura essenziale P + L+1 : Visione storica P + L +1 +6 + 10 : Panoramica tecnologica P + L +1 +2 + 3 + 4 + 5: Filosofia logica del Rischio P + L +7 +8 + 10: Rischio “dinamico” in galleria P + L +3 +7 + 9: Matematica del “Tunnel Intelligente” P = Prefazione L = Le Ragioni del libro 1,2,3….= Numerale del capitolo

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I N D I C E Prefazione Le ragioni del libro

Prima Parte “Il Rischio” 1 Dall’Eufrate alla Manica 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

I tunnel nell’antichità Storia dei trafori alpini 6 Maggio 1994 Fatti e cifre dell’Eurotunnel 18 Novembre 1996 incendio nell' Eurotunnel

2 La percezione intuitiva del rischio 2.1 2.2 2.3

Rischio e Pericolo Rischio come precursore del Pericolo Il Rischio come realtà soggettiva

3 La scienza del rischio 3.1 3.2 3.3 3.4

Possibile: Potenziale o Probabile? Probabilità ed alea Probabilità e rischio Rischio stocastico

4 La previsione del rischio 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Il forecasting Il forecasting come modello di futuro L’analisi classica del rischio meriti e limiti FMEA (Failure mode and effect analysis) Ragionamenti e problemi in sistemi intelligenti

5 La percezione razionale del rischio 5.1 5.2 5.3 5.4

Rischi e perdita Economica Razionalizzazione dell’intuizione percettiva Probabilità di sopravvivenza Il rischio come realtà oggettiva ?

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Seconda Parte “Il Rischio nella Galleria Dinamica” 6 Sicurezza della galleria 6.1 6.2 6.3 6.4

Strutture fisse Strutture mobili Strutture e Sistemi di controllo La Sala di controllo

7 La natura aleatoria del traffico 7.1 7.2 7.3 7.4

Causalità e casualità nei processi Il traffico come processo stocastico Traffico veicolare Traffico pedonale

8 L’evoluzione del rischio 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Dal rischio “statico” al rischio “dinamico”. Il rischio variabile nel tempo Modelli previsionali L’analisi costi-benefici della prevenzione Il Progetto FIT ed il concetto di “Sicurezza Efficace”

9 Verso un controllo automatico della galleria 9.1 9.2 9.3 9.4

Dalla galleria statica alla galleria dinamica HIT ( Hazard In Tunnel, ovvero Hazard In Time ) Sistemi di controllo del traffico Dalla galleria dinamica al Tunnel Intelligente

10 Il Tunnel Intelligente 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

L’intelligenza come prevenzione. Le soluzioni possibili. Le due applicazioni pratiche del FIT ENEA. La galleria stradale. La galleria metropolitana

Appendice

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Prefazione Perché l'ENEA ha deciso di interessarsi della sicurezza dei tunnel ? Quali sono i motivi che ci spingono e quali sono gli scopi che ci prefiggiamo ? Perché pensiamo che sia importante che l'ENEA stabilisca una operazione di collaborazione tra tutti gli enti, che hanno conoscenze e competenze su queste tematiche al fine di risolvere alcuni importanti problemi del settore. In prima istanza perché l’ENEA ha un bagaglio di 50 anni di esperienza nel settore della sicurezza, connesso con l’innovazione tecnologica. Vorrei ricordarvi che l'ENEA, a tutt’oggi, sta trascorrendo una fase di forte riorganizzazione nel quadro di una riforma che riguarda tutta la scienza e la ricerca nel suo insieme. Noi stiamo seguendo un orientamento che viene dall'alto, dal governo e dal ministro, il quale ha recentemente fatto suo il compito di trasformare il nostro paese in modo da renderlo competitivo per quanto riguarda la ricerca e lo sviluppo. Ricordiamo che l'Italia è il quinto paese al mondo per quanto riguarda la capacità di produrre, quindi in termini di prodotto nazionale lordo (PNL), ma, per quanto riguarda la competizione tecnologica, è soltanto il quarantesimo. In un ambiente caratterizzato da una economia globale e anche nell'ambito di una Europa unita, questa situazione non può funzionare. Alcuni paesi guida spendono il 3% del PNL per la ricerca e lo sviluppo, mentre il nostro paese ne spende soltanto l'1%. L'Europa a due velocità non esiste quindi soltanto per le questioni monetarie, esiste anche per quello che riguarda i problemi della competitività industriale. Il pericolo è che si crei una grossa spaccatura tra i paesi che spendono quanto dovuto per mantenersi al passo e tra i paesi che, come l'Italia, restano indietro sperando nell'aiuto dei primi. Questo aiuto non verrà mai ! E' quindi il caso di rimettere le cose in ordine. In questo quadro generale, il ruolo dell'ENEA risulta fondamentale: tra i tanti enti di ricerca l'ENEA rappresenta l'elemento di unione tra la ricerca industriale, applicata e che serve al cittadino e la ricerca fondamentale. Esistono altri istituti, come il CNR, lo INFN, lo INFM, che operano ricerca a lunga distanza di "ritorno", su tematiche importanti relative alla struttura della materia. Da un'altra parte, esiste una industria che deve riuscire a vendere, a guadagnare, a chiudere i bilanci. In mezzo esiste una zona grigia, la quale comprende tutte quelle tematiche dalle soluzioni troppo lontane perché possano essere prese in mano dall'industria, ma nello stesso tempo abbastanza vicine da poter diventare un prodotto utile per la creazione di posti di lavoro, guadagno, miglioramento delle condizioni di vita. In questo tipo di finestra, in questa nicchia si colloca la funzione dell'ENEA. Quindi, dobbiamo cercare di identificare una serie di programmi e di progetti, che amerei definire "portanti", i quali possano in qualche modo rassicurare il cittadino che i soldi da lui versati, il cosiddetto denaro pubblico, siano spesi e messi in opere per rispondere a quelle che sono le volontà e le esigenze del cittadino stesso. Se ne deduce che per noi è fondamentale trovare un certo numero di soggetti, nei quali le nostre conoscenze tecniche e scientifiche, non in competizione con l'industria ma come fase preparatoria, possano interagire con quella di altri partner. In breve, noi diamo quelle che sono le nostre competenze e professionalità e gli altri faranno lo stesso. E' lontana da noi la tentazione di fare il lavoro degli altri: però dobbiamo chiarire operativamente quale sia la nostra funzione. In questo quadro, vorrei ricordare che anche l'ENEA ha trascorso un lungo periodo (poco più di 40 anni), in cui l'ENEA si è occupata di energia nucleare: era la missione a esso affidata. Poi si è verificata una inversione di tendenza in cui dall'alto è stato detto che l'ENEA avrebbe dovuto occuparsi di altro. Devo dire che la maggioranza della popolazione attiva dell'ENEA ha risposto in maniera straordinariamente flessibile a questo mutamento di rotta: si è verificata una riconversione interna a dir poco eccezionale. Molti ricercatori, che avevano imparato il loro mestiere nel 5

nucleare, si sono resi conto che il know-how acquisito poteva essere applicato con grande efficacia anche in altri settori. Uno degli elementi fondamentali di valutazione che è stato introdotto dalla ricerca in tema nucleare è il concetto di rischio. Il reattore nucleare è un oggetto fisico la cui operazione che desta una serie di grandi preoccupazioni. Deve essere trattato, condotto e gestito con regole che non lasciano possibilità al verificarsi di errori. Questo tipo di filosofia, questo punto di vista, questa circostanza per cui il rischio va calcolato, analizzato, compreso: e soprattutto mitigato. Se, in un reattore nucleare, si danneggia o si rompe una valvola o una pompa, esistono valvole o pompe già pronte per essere attivate a sostituire quella che funziona in maniera impropria. Sempre nell'ambito del reattore nucleare, esiste una tradizione basata su operazioni di simulazione di malfunzionamenti in modo da essere in grado di prevedere le conseguenze di particolari situazioni incidentali. Gli operatori, che lavorano alla consolle del reattore in una o più sale di controllo dell'impianto, sono stati istruiti a come comportarsi in presenza di allarmi (di varia e molteplice gravità e pericolosità). In pratica esiste tutta una serie di sensori e di macchinari in condizione di aiutare l'uomo a sapere gestire il rischio previsto e/o imprevisto. Questa gestione non è una funzione che si può improvvisare, è piuttosto una scelta che si programma. Direi quasi che è una sorta di matematica probabilitstica in cui si guardano gli eventuali incidenti con il senno di prima invece che con il senno di poi. Esiste, in Italia e nel mondo, un numero assai elevato di persone che ha imparato a gestire un oggetto pericoloso come un reattore nucleare. Nel reattore uno degli eventi più pericolosi è il cosiddetto meltdown ovvero la fusione del nocciolo, la parte più interna del reattore. Questa circostanza comporta la formazione di una enorme quantità di calore che sfugge a ogni controllo e induce conseguenza catastrofiche, tra cui la produzione di dosi spesso letali di radiazione. A noi non è sfuggito che questo tipo di conoscenze possa essere trasferito ai 2000 km di tunnel presenti nel nostro paese. Per citare una semplice (quasi ingenua) analogia: un camion carico di margarina che prende fuoco in un tunnel è l'equivalente di un evento di meltdown in un reattore. Quindi le tecnologie e le metodiche, che abbiamo imparato a utilizzare nel caso dei reattori, possano essere trasferite con i dovuti adattamenti al caso della sicurezza delle gallerie. Le gestione del rischio nelle gallerie diventa in questo caso un problema di tecnologia avanzata, di tecnologia intelligente. Andiamo quindi incontro alla sicurezza del cittadino che quando attraversa un tunnel vuole essere garantito sul corretto funzionamento di questo sistema nei suoi confronti, vuole che questa sua decisione rappresenti un rischio accettabile. Come si attuano questi studi sulla sicurezza delle gallerie ? In primo luogo attraverso simulazioni. Studiare quindi il flusso e deflusso dell'aria, il comportamento dei materiali, la presenza di vettori all'interno del tunnel, lo sviluppo del fuoco e così via: si tratta quindi di studi di fisica e di chimica applicata. Sono applicazioni di una fenomenologia che si può simulare su un computer e si può confrontare con i dati sperimentali ottenuti attraverso incendi innescati in gallerie di prova, in test provocati ad hoc per studiare il comportamento dei vari processi coinvolti. Come dicono i francesi, si tratta di mettersi in condizioni di "prevenire invece che di guarire". Si arriva così al concetto fondamentale di tunnel intelligente. Una galleria che in ogni istante "conosce" che cosa sta accadendo al suo interno, che "sa" quello che sta transitando tra l'ingresso e l'uscita del sistema, compreso l'eventuale carico di automezzi pesanti. Si tratta chiaramente di una galleria computerizzata: in grado di esercitare funzioni diagnostiche e funzioni di controllo. La sala di controllo di un tunnel non sarà quindi sofisticata e complessa come quella di un reattore ma ne assume molte delle caratteristiche essenziali. Vale a dire, gli operatori alla consolle sono in grado, istante per istante, di sapere che cosa sta succedendo all'interno della struttura in analisi. Come si vede, il tunnel intelligente dovrà essere dotata di una serie di elementi sensoristici e di una 6

serie di procedure di software in grado di realizzare una analisi dei dati, provenienti dai sensori, in tempo reale. Perché in tempo reale ? Perché a nessuno interessa che cosa è successo nel tunnel tre mesi dopo ma neppure un quarto d'ora dopo: la sicurezza del tunnel dipende dalla conoscenza istantanea della situazione che si è sviluppata. L'insieme degli elementi menzionati a proposito del tunnel intelligente finisce per costituire una serie di regole, una sorta di manuale di primo soccorso, di pronto intervento previsto per qualsiasi evenienza. Quando in un aereo vola e si presenta un problema, il pilota generalmente va a consultare, diciamo, la pagina 1785 del quinto volume del manuale di volo, dove viene descritta esattamente la procedura da adottare per quella particolare evenienza. Il tunnel deve quindi essere dotato di una base di dati che copra tutte le eventualità. Se poi, in caso di incidente, qualcuno (il vigile del fuoco) deve entrare nel sistema, deve essere in grado di sapere esattamente, attraverso il display di un apparecchio portatile, quali condizioni spaziali, strutturali e chimico- fisiche troverà all'interno del tunnel. Se le condizioni sono quelle del massimo incidente prevedibile, sarà un robot a entrare al suo posto. E' chiaro che il tunnel diventa in tal modo un sistema complesso, dove partendo da mezzi semplici (non vogliamo certamente che la galleria diventi un ordigno da guerre stellari) si giunga a tecnologie avanzate di una certa sofisticazione. Dico ai lettori di questo testo che: noi dell'ENEA vogliamo applicarci alla sicurezza delle gallerie, con modestia ma anche con competenza. Mi auguro che questo testo possa essere il primo di una serie di “incontri”, che possano permetterci di stilare insieme un piano, un programma altamente tecnico su base nazionale. Sarà compito di persone, più competenti di me in questo settore, condurre avanti questa iniziativa in una serie di passi non esageratamente ambiziosi, ma ragionevolmente semplici e concreti. D'altra parte, le impostazioni eccessivamente complicate hanno la tendenza a essere intellettualmente molto eccitanti ma anche a rivelarsi difficili da risolvere. Cerchiamo di evitarle. Vorremmo che voi lettori ci diceste: questo non va bene, questo non funziona, perché non lo fate diversamente e così via. Credo che questi siano gli elementi qualificanti di una collaborazione tecnica volta a sviluppare un piano nazionale. Ora, dopo questa mia introduzione a carattere generale, vorrei passare la parola, anzi la penna, all'amico Sacripanti ed ai suoi ottimi collaboratori, i quali formuleranno “per iscritto” una descrizione più ravvicinata dei fondamenti metodologici dei “Tunnel Intelligenti” e del progetto FIT. Professor Carlo Rubbia Roma gennaio 2001

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Le ragioni del libro A pinch of probably is worth more than a pound of perhaps. Un pizzico di probabilità vale assai più di un sacco di forse. (James THURBER)

Il metodo di lavoro. L'aggettivo chiamato in causa dal titolo del libro che state leggendo è intelligente. Di squisita ed elogiativa pertinenza umana, esso tende oggi a essere rimpiazzato da eufonismi britannici del tipo soft oppure smart, il primo con connotazione chiaramente informatica, il secondo con una derivazione intermedia tra i fumetti e il jet-set. Il sostantivo, che compare nel titolo del libro, è invece tunnel, anglosassone tout-court. Il suo corrispondente italiano, galleria, è antico quanto l'uomo, viene dal mondo del diasagio, della fatica, del lavoro, ottimizzato nel tempo dalle discipline varie dell'ingegneria civile e più recentemente divenuto contenitore di alcune innovazioni tecnologiche importate da altre attività scientifiche a fini applicativi. Il matrimonio tra i due termini è possibile e diventa comprensibile soltanto se la loro iniziale lontananza viene colmata da un lungo ponte (ma non si parlava di gallerie ?) i cui piloni sono rappresentati da concetti, grandezze fisiche, metodi matematici, convenzioni sociali, quali il pericolo e la sua percezione, il pericolo e la sua previsione, ancora il pericolo e la sua prevenzione. Si tratta quindi di introdurre definizioni, concetti di base, teorie esemplificative e procedure di organizzazione e controllo relativi alle seguenti tematiche: rischio, traffico, probabilità, processi casuali, modelli matematici di previsione, il concetto di dinamicità di una galleria, la gestione intelligente del tunnel. Elogio dell’analogia. Ciascuna delle tematiche appena elencate deriva da settori assai specialistici che non sono attinenti da vicino ai problemi delle gallerie. Il rischio nasce come grande tematica riguardante la sicurezza degli impianti nucleari: essa si è diffusa a macchia d'olio su tutto l'universo della innovazione tecnologica. Qualche grande specialista garantisce che, secondo i criteri attuali, ben difficilmente l'automobile avrebbe mai raggiunto il mercato degli utenti. Il traffico veicolare costituisce ormai una nostra inevitabile tribolazione giornaliera ma anche uno degli esempi macroscopici più rilevanti e tangibili di processo la cui natura non segue le leggi deterministiche del tipo causa-effetto ma invece si presenta con caratteristiche di casualità, e il suo sinonimo aleatorietà descrivibili soltanto da distribuzioni di probabilità. Questi termini sono praticamente equivalenti con la sola eccezione dell'aggettivo stocastico, che deve venire inteso come caratteristico di un processo di natura probabilistica e dipendente dal tempo. Per prevedere istante per istante le modalità di caduta di un grave lungo un piano inclinato esistono le leggi della meccanica di Newton e le verifiche sperimentali suggerite da Galileo. Per prevedere eventi di natura probabilistica e/o stocastica esistono modelli matematici di previsione che si poggiano su trattazioni altrettanto serie e canonizzate, con fondamenti analitici pienamente comprensibili e verificabili sperimentalmente come tutte le leggi della fisica che si rispettano. Alla luce dell'ottica appena menzionata, la natura statica di una galleria come corpo a sé stante si trasforma in quella dinamica di una galleria che non è mai uguale a sé stessa perché ospita situazioni di traffico sempre nuove e piene di incertezza, le quali possono essere però classificate in modo da costituire una sorta di rapporto di sicurezza. In definitiva, sia le strutture fisse e mobili, sia gli operatori che le seguono istante per istante vengono messi in grado di seguire codici di comportamento tali da garantire sempre e ovunque il massimo controllo delle situazioni che possono verificarsi.

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Repetita juvant. Rimaneva il problema di come esprimere tutte queste nozioni, a volte assai eterogenee, con un linguaggio comune, intermedio: rigoroso, ma non severo e punitivo. L’esigenza del rigore scientifico ha fatto scegliere la strada del ricorso agli esperti di settore, riportando quanto da loro pubblicato in proposito. Sarebbe comunque stato inutile volere mettersi in concorrenza con le massime autorità del settore e pretendere di scrivere sull'argomento specifico concetti troppo semplici dettati dall'ambizione, mai realizzabile, di raccontare le vicende a modo proprio. Un esempio: per presentare la tematica sul rischio, perché non ricorrere a un numero monografico della notissima rivista Science, cominciando dall'editoriale, anche se un po' troppo americanizzante, del suo redattore-capo ? I lettori impareranno molto presto, a loro spese, quanto sia difficile parlare, e soprattutto scrivere, di rischio dando i numeri giusti e non quelli già addomesticati dai vari attori sociali in gioco su questioni così delicate di ricaduta sociale. I processi stocastici sono illustrati, a livello divulgativo, tramite eccezionali pubblicazioni da parte dei medesimi autori che hanno approfondito con grande maestria l'ardua matematica che questi processi coinvolgono. Appariva un delitto non dare a costoro la parola e garantire a tutto quello che é contenuto nel libro una etichetta di rigore e di ufficialità, irraggiungibili in alcun altro modo più mediato e riduttivo. Lo stesso vale per le tecniche di forecasting (modelli matematici di previsione), per il failure mode and effect analysis, per le procedure di ragionamento probabilistico in sistemi intelligenti, per l'analisi di rischio dipendente dal tempo in cui è stato chiesto il contributo dell'ingegneria sismica e dei suoi esperti nella analisi di serie temporali di terremoti. E così via. Lavorando per citazioni, abbiamo finito con il comporre, nella prima parte del libro, una sorta di antologia tematica critica. E l'aggettivo "critico" assume una particolare valenza. In primis, esso rispecchia i valori selettivi dell'operazione di scelta e organizzazione del materiale citato: nella marea quasi infinita di riferimenti bibliografici sugli argomenti dei primi cinque capitoli, gli autori hanno scelto le argomentazioni più chiare, esplicative e autosufficienti con una dovizia di esempi e di divagazioni che, a prima vista eccessivi e fuorvianti, hanno tutta una loro ragione d'essere per illustrare con sufficiente profondità i concetti discussi. In secundis, il libro intende offrirsi a una gamma molto vasta di lettori, alcuni dei quali si avvicinano per la prima volta a una trattazione logico-filosofica delle tematiche della intelligenza artificiale. Il lettore esperto valuterà di persona, pagina per pagina, se e quali capitoli possono essere omessi, quali letti e quali riletti. Il ricercatore senior con più di 35 anni di esperienza non è certamente il destinatario di questa pubblicazione: non a caso nel testo non saranno presenti trattazioni matematiche estese, bensì argomentazioni di Logica applicata. Una volta individuati e chiariti i ruoli dei vari ingredienti matematici necessari per lo svolgimento della tematica della sicurezza, è arrivato il momento di comporli insieme per formare la parte fondamentale ed originale del libro. Questo libro costituisce infatti il primo tentativo di superare le limitazioni insite in una visione classica e “statica” del rischio in una galleria, per cui nella seconda parte si sviluppa ed approfondisce la tematica del rischio “dinamico” variabile nel tempo sino a sfociare nei concetti concatenati di “Sicurezza Efficace”, “Galleria Dinamica”, “Tunnel Intelligente”.

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Alla soluzione di problemi si è contrapposta la prevenzione delle crisi conseguenti; alla contabilità di malfunzionamenti si è sostituito l’ abbattimento delle cause d’allarme; ai convenzionali sensori di controllo si è integrato un sistema di reti probabilistiche di “Sicurezza Efficace”. In sintesi, il libro rappresenta una transizione metodologica dalla quantificazione dell’affidabilità di una galleria alla riduzione preventiva del grado d’inaffidabilità insito nella stessa galleria A tale scopo nella seconda parte del testo vengono introdotti i nuovi concetti di (i) rischio variabile nel tempo; (ii )sicurezza efficace; (iii) galleria dinamica; (iv )funzioni di hazard nel tunnel e (v) tunnel intelligente. Riguardo al metodo usato, diceva in proposito Michel de Montaigne (1533-1592), grande scrittore francese, famoso per i suoi aforismi, cui certo non mancavano parole giuste per esprimere sue opinioni: "Amo citare i grandi autori, quando i loro pareri coincidono con i miei. Citarli aggiunge autorità e vigore alle mie dichiarazioni". Un suo illustre connazionale chiarisce “ la saggezza umana rimane sempre la stessa anche se applicata agli oggetti più disparati e non viene cambiata dalla loro diversità più di quanto la luce del sole venga cambiata dalla varietà degli oggetti che illumina” ( Descartes Regola I , Oevres, vol X, pag.360 ) Buona lettura. Gli autori, Roma, 30 gennaio 2001

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Prima Parte “Il Rischio”

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Dall’Eufrate alla Manica

1 Dall’Eufrate alla Manica 1.1 I tunnel dell'antichità La più antica galleria della quale si abbia notizia è quella costruita intorno al 2180 a.C. a Babilonia: passava sotto il fiume Eufrate, era lunga circa 1 km, aveva finalità militari ma era aperta al pubblico in occasione di ricorrenze e festività. Gallerie di notevole impegno sono state costruite dagli Egiziani in connessione con gli accessi alle piramidi, dai Greci a Samo intorno al 700 a.C. Sono state scoperte antiche gallerie in Nubia, India e tra i resti archeologici della civiltà Azteca. Recente è il ritrovamento in Gerusalemme della galleria Gihon - Siloa usata per il convogliamento delle acque, lunga 535 m e risalente circa al 200 a.C. Etruschi e Romani sono stati grandi ingegneri civili e hanno costruito gallerie di tutte le dimensioni la più nota è quella sotto la collina di Posillipo sulla strada tra Napoli e Pozzuoli ( circa 700 m di lunghezza e dai 4,5 ai 5,2m di larghezza con due fori d’areazione inclinati che servivano anche da illuminazione, secondo le rilevazioni di Amedeo Maiuri, il quale ne ammirò anche il perfetto allineamento, che permetteva di vedere il sole all’altra uscita in un’ora particolare di un determinato giorno del mese di Giugno, la sua costruzione risale al 100 a.C. in seguito esso venne anche pavimentato e fu usato ininterrottamente fino alla fine del 1800 ), in un periodo successivo 76-77 sotto Vespasiano fu aperta la galleria del passo del Furlo (38m ) lungo la Via Flaminia. Si giunge poi al canale di drenaggio di Menilmontant lungo 468 m e risalente al 1370 e via, via ad esempi più recenti, come: Le canal du midi 173m (1680), il primo San Gottardo 64m (1707) , la Sanitation de Paris 6128m (1740 ), ecc. Tuttavia la costruzione di lunghe gallerie è stata incentivata in epoca relativamente recente con lo sviluppo delle linee ferroviarie: data la notevole rigidità del loro tracciato, la loro costruzione ha imposto la realizzazione dei grandi trafori montani o in alcuni luoghi come il Giappone, sottomarini come il tunnel di Seikan 1988 ( 54 Km di cui 23 sotto il mare). In epoca ancora più recente, la costruzione di autostrade e superstrade implica la costruzione di lunghe e frequenti gallerie. In Italia, esempi tipici sono il cosiddetto Tratto Appenninico dell'Autostrada del Sole tra Firenze e Bologna e più ancora la Genova - Sestri Levante. 1.2 Breve storia dei trafori alpini Una galleria tra Piemonte e Provenza. Il primo traforo delle Alpi è il Buco di Viso, in alta Valle Po, scavato a mano, a colpi di scalpello tra il 1476 e il 1484, circa un decennio prima della scoperta dell'America da parte di Cristoforo Colombo. Il marchese di Saluzzo, Ludovico II, ordinò la costruzione di questa straordinaria galleria di frontiera (lunga 75 m, alta 2 m, larga 2.5 m) non per spirito d'avventura o per amore della tecnologia, ma per calcolo. Egli intendeva infatti promuovere gli scambi commerciali tra il Piemonte e la vicina Provenza francese. Per aprire il passaggio nella roccia, chiamato anche Pertus’d Viso oppure Pertus’dla Traversetta, le maestranze lavorarono a ritmo serrato per 8 anni. Si trattava di un'opera avveniristica e senza pari: oggi è parzialmente ostruita, ma ancora raggiungibile, ben visibile ed esplorata dagli escursionisti ai 2882 m di altitudine dell'imbocco italiano. Il traforo di Viso consente di evitare gli ultimi tornanti di una ripida e pericolosa mulattiera al Colle delle Traversette. Mette al riparo dall'alto rischio di valanghe e fin dal XV secolo è stata frequentatissima, a piedi o a dorso di mulo, nonostante l'imposizione di un pesante pedaggio doganale. Il marchesato di Saluzzo utilizzava la sua galleria per procurarsi il sale anche d'inverno e i mercanti erano incoraggiati all'esportazione di prodotti agricoli e artigianali. Anticipando in tutto e per tutto la funzione 12

Dall’Eufrate alla Manica dei moderni trafori transalpini, il Buco di Viso operava 500 anni fa una vera e propria rivoluzione nei rapporti commerciali, nelle relazioni diplomatiche e nelle strategie militari dei signori francesi e italiani, improvvisamente avvicinati dalla nuova strada. Una prova del rilievo e del peso esercitato da questa prima galleria sull’economia delle regioni circostanti si ricava dalle minuziose trattative che ne accompagnarono la costruzione. Con il traforo, le condizioni del mercato sarebbero state improvvisamente mutate dall'accelerazione degli scambi. Il traforo stesso cambiò non poco le regioni che metteva in collegamento. Per controllare il rispetto degli accordi commerciali, era stato necessario istituire in alta quota un servizio di dogana: in valle Po e nelle vallate francesi era aumentato notevolmente il numero di soldati e di pubblici ufficiali. Erano stati costruiti posti tappa e strutture di servizio per i viaggiatori, riparate e fortificate mulattiere, approntate strade e ponti perché muli e carrette potessero viaggiare agevolmente dai porti di mare verso le montagne. Dalla Provenza arrivavano con il sale (circa 10mila vasi di sale all'anno), drappi, stoffe, mobili, cavalli, bestiame. Dall'Italia passavano al di là delle montagne riso, lana, pelli: la Valle Po si arricchì notevolmente e per molti anni i paesi di Crissolo, Paesana, Barge, Sanfront e Revello godettero dei benefici di un commercio fiorente. Un pertuso scavato a mano. Un altro antico traforo da primato, in Valle di Susa, sopra Chiomonte, è il pertuso di Touilles, 450 m di galleria nella roccia, scavato tra il 1526 e il 1533 da una persona sola. Questo incredibile tunnel può essere percorso a piedi anche oggi, imboccandolo a 1997 m sopra il livello del mare, proprio sotto la Cima dei Quattro Denti. Il tunnel è alto 1.8 m, largo circa 1 m ed è percorso da un ruscello d'acqua per l'irrigazione degli alpeggi. La galleria fu realizzata proprio per esigenze idriche: serviva per portare acqua da un versante all'altro della montagna. Gli abitanti di un gruppo di borgate circostanti incaricarono un operaio, chiamato Colombano Romean, affinché realizzasse lo scavo: costui lavorò ininterrottamente per 8 anni, vivendo all'intermo della galleria, in compagnia di un mulo per il trasporto dei detriti e un cane per il collegamento con i villaggi più vicini. Nella galleria, esplorabile soltanto con torce e unicamente nelle stagioni più povere d'acqua, l'eroico Colombano ha tracciato 500 anni fa innumerevoli incisioni, ritratti umani, raffigurazioni sacre. Si apre l’epoca dei grandi trafori ferroviari e stradali. I grandi trafori stradali dell'arco alpino, dal Gran San Bernardo (1964) al Frejus e San Gottardo (1980), sono stati tutti realizzati dopo la seconda guerra mondiale. Fa eccezione il traforo carrozzabile del Col di Tenda (1883). Le grandi gallerie ferroviarie sono invece tutte precedenti e alcune addirittura anticipano la prima guerra mondiale. La galleria del Frejus, lungo la linea ferroviaria Torino-Parigi, apre la serie nel 1870. Nel breve giro di pochi anni arrivano il tunnel svizzero del San Gottardo (1882), lungo la linea Milano-Basilea, quello del Sempione ( cfr. Il Sempione strizza l’occhio al Frejus) sulla linea Milano-Parigi nel 1906 e ancora quello svizzero del Loetschberg (1913) sulla linea Briga-Berna. Nella seconda metà del XIX secolo, la realizzazione dei primi grossi trafori in terreno di montagna interessa soltanto i treni, perché si collega direttamente al problema tecnico dell'aderenza tra le ruote delle locomotive e le rotaie. Con pendenze superiori al 25%-28%, il treno tende a slittare: di qui la necessità di concepire percorsi poco inclinati, forando, ove necessario, le montagne. Il traforo ferroviario del Frejus apre una stagione di colossali opere in galleria, realizzate ad altitudini comprese tra i 690 m del Sempione e i 1331 m del Frejus. Le quote di imbocco si mantengono relativamente basse per evitare ripidi percorsi di avvicinamento e rischi di valanghe. Ne deriva un notevole sviluppo della lunghezza dei trafori: 19.803 Km e 19.824 Km per la prima e seconda (aperta nel 1921) galleria del Sempione, 14.920 Km

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Dall’Eufrate alla Manica per il San Gottardo, 14.612 Km per il Loetschberg, 12.233 Km per il Frejus, poi portata agli attuali 13.336 Km. Proprio per la sua orografia l’Italia risulta essere il paese con il maggior sviluppo chilometrico di gallerie d’Europa circa 2000km tra gallerie stradali e ferroviarie senza contare naturalmente i tratti di tunnel delle metropolitane delle grandi città. Diamo nel seguito un elenco indicativo delle maggiori gallerie ferroviarie e stradali italiane:

Sempione Sempione Dell’Appennino Vaglia Fiorenzuola San Gottardo Loetschberg Frejus Frejus Monte Bianco Pianoro Raticosa Gran Sasso d’Italia Gran Sasso d’Italia Variante di valico S. Antonio Gran San Bernardo Pianello Cels Cels Monte Zovo Costa di Sorreley Lecco San Domenico San Domenico San Benedetto Prapontin Lecco San Rocco Comelico Forca di Cerro Cave Omega Furlo Petraro Petraro Monte Barro Villeneuve Regoledo Regoledo Villeneuve Col di Tenda

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19.824 19.803 18.500 18.200 15.282 14.920 14.612 13.336 12.895 11.660 10.850 10.450 10.176 10.121 8.600 7. 925 5.845 5.433 5.245 5.141 4.780 4.722 4.650 4.567 4.565 4.440 4.409 4.340 4.181 4.000 3.950 3.790 3.427 3.338 3.345 3.327 3.300 3.244 3.227 3.220 3.213 3.186

1921 1906 1931 2002 2000 1882 1913 1871 1980 1965 2000 2000 1984 1995 2007 2000 1965 2001 1992 1992 1999 1997 1999 1978 1978 1998 1995 1999 1969 1986 1998 1995 1999 1990 1992 1992 1999 1994 1987 1987 1994 1882

Gallerie ferroviarie e stradali italiane tra i 20 ed i 3 Km 14

Dall’Eufrate alla Manica 1.3

6 maggio 1994

“Il Tunnel” collega Francia e Gran Bretagna La regina Elisabetta seconda del Regno unito ed il presidente francese Francois Mitterand hanno formalmente inaugurato in una cerimonia a Calais , il Channel Tunnel ( Euro Tunnel ) un tunnel ferroviario di 50 Km , sotto il canale della Manica. Il Progetto viene considerato come uno dei grandi successi ingegneristici del XX° secolo. Dopo la costruzione iniziata nel 1987 è subito divenuto manifesto che a causa delle difficoltà tecniche i lavori del progetto avrebbero richiesto un anno e mezzo più del previsto. Il costo finale si aggira intorno ai 15 miliardi di Euro, più del doppio della stima originaria, gli utenti cominceranno ad usare il sistema ferroviario ad alta velocità Eurostar, nel giro di sei mesi, non appena completata l’istallazione e le verifiche dei sistemi di sicurezza. Il servizio a pieno regime che comprende il trasporto di passeggeri con auto al seguito è previsto per l’estate del 1995. ( Britannica Enciclopedia Yearbook 1995 ). Il tunnel sotto la Manica. Battezzato Eurotunnel dai francesi in omaggio allo spirito dell’Europa Unita e Channel Tunnel dagli inglesi con insistente spirito nazionalistico, questa galleria sottomarina, la più lunga in assoluto del mondo, stabilirà un collegamento fisso tra l'isola di Gran Bretagna e il continente. L'uomo ha così rimediato, dopo alcuni milioni di anni, a quella frattura geologica che, avvenuta nell'era cenozoica a seguito della deriva dei continenti, aveva geograficamente allontanato di circa 35 Km la Francia dall'isola britannica. L'iniziativa è stata più volte definita come la più grande opera di ingegneria di questo secolo. Dalla metà degli anni '90, treni diretti per merci e passeggeri e treni-navetta, con il loro carico di TIR completi, partiranno ogni 15 minuti dal punto doganale di Coquelles diretti in Inghilterra e, viceversa, dal punto doganale di Folkestone diretti in Europa, percorrendo il tunnel alla velocità di 130 Km/h. L'Eurotunnel si compone di tre gallerie parallele adiacenti: la galleria Nord per il passaggio dei treni diretti verso l'Inghilterra e la galleria Sud per i treni diretti in Francia, di 7.60 m netti. Al centro la galleria di servizio di 4.80 m di diametro netto, unita ogni 375 m da tronchi di gallerie ortogonali, che uniscono trasversalmente i due tunnel principali. L’ultimo diaframma, quello roccioso della galleria di servizio, la prima ad essere scavata, è caduto, ed è ormai una data storica, il 1° dicembre 1990. Nel gennaio del 1991, per solennizzare maggiormente l'avvenimento la signora Margaret Thatcher, in rappresentanza del governo inglese, e il Presidente Francois Mitterrand, in rappresentanza di quella francese, si sono incontrati e stretti la mano sottoterra a 22 Km dalla costa inglese e a 15 Km dalla costa francese, a una profondità di 40 m al di sotto del fondo marino del canale della Manica) 1.4 Fatti e cifre dell’ Eurotunnel

½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½

Il Tunnel Costo 30 mila Miliardi di lire Lunghezza complessiva 50 Km Lunghezza sottomarina 38 Km Numero delle gallerie due + una di servizio/soccorso. Profondità media sotto il fondo marino 45m Diametro medio dei tunnel principali 7,6 m Diametro medio del tunnel di servizio 4,8 m Connessioni di bypass totale ogni 375 m 15

Dall’Eufrate alla Manica

½ ½ ½

Connessioni di smorzamento dell’effetto pistone ogni 200 m Massa di suolo movimentata nel corso della costruzione 8 milione di m 3 Rateo di movimentazione 2400 T/h Strutture fisse • Sistemi elettrici Il tunnel è in connessione con le due compagnie nazionali francese/Inglese , ciascuna delle quali è in grado di assicurare il funzionamento completo, indipendentemente dall’altra. • Sistemi di controllo e comunicazione Tutti i messaggi viaggiano su cavi tripli a fibre ottiche, che trasmettono dati sulla gestione del traffico ferroviario. Le comunicazioni in voce sono trasmesse via radio. • Sistemi di ventilazione L’ aria è pompata nel tunnel di servizio dalle due estremità, con controlli di flusso ad ogni bypass. • Sistemi di drenaggio Cinque stazioni di pompaggio rimuovono l’acqua dai tunnel, che raccolta in piscine viene inviata a depuratori. • Sistemi antincendio Sensori di fumo sono installati nei rifugi presso i bypass, sono anche presenti sistemi di soppressione automatica a controllo remoto, nel tunnel di servizio vi è una linea d’acqua alimentata da serbatoi posti alle stazioni d’entrata che serve gli idranti posti nei bypass e nei due tunnel principali. • Sistemi di raffreddamento del tunnel La temperatura del tunnel è mantenuta a 25°C mantenuta da circolazione di acqua refrigerata a circuito chiuso. I Convogli

½ ½ ½ ½ ½ ½ ½

Lo Shuttle Potenza 5.76 MW ( 7600 hp ) Peso della locomotiva 132 T Peso del treno 2000 T Velocità max 160 Km/h Velocità di crociera 140 km/h Diametro della ruota 1,250 m Durata del viaggio 35 min

½ ½ ½ ½

L’Eurostar Peso della locomotiva 68 T Peso del treno 800 T Lunghezza del treno 333 m Velocità max 300 km/h ( in Francia )

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Dall’Eufrate alla Manica

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Dall’Eufrate alla Manica 1.4 18 novembre 1996 fuoco nell’Eurotunnel Come si può ben comprendere la sicurezza del Tunnel fu uno degli argomenti più attentamente analizzati ed essa fu oggetto di esaustive sperimentazioni che inclusero estensive modellazioni e test reali d’incendio. Ma , come sempre, quando l’incendio si sposta fuori del laboratorio e si sviluppa nella vita reale, la realtà spesso elude i modelli e le analisi di sicurezza. Infatti l’avvenimento reale non avrebbe mai potuto né esser previsto, né modellato sulla base dell’analisi di sicurezza sviluppata. In quanto non si sarebbe mai potuto prevedere il fallimento concomitante di così tante procedure e sistemi. Comunque per fortuna non si ebbero feriti gravi o morti né tra i passeggeri, né tra i 450 vigili del Fuoco che da Francia ed Inghilterra intervennero in squadre a rotazione per l’intera notte, per combattere il fuoco sviluppatosi, che fu domato solo intorno alle 6 antimeridiane del giorno successivo Dopo l’allarme delle guardie esterne di sicurezza francesi che videro il fuoco alle 9.45 , il treno entrò nel Tunnel con 31 conducenti di camion e 3 membri dell’equipaggio, mentre il conducente era solo in cabina. e lo steward ed il capotreno erano nel vagone “club”con i passeggeri. Secondo le procedure il treno doveva proseguire fino all’uscita per poter spegnere l’incendio all’esterno. I Francesi inviarono comunque la loro squadra FLOR “first line of response” nel Tunnel, mentre gli otto membri del FLOR inglese decisero di attendere l’uscita del treno, fino a che il loro responsabile dal centro di emergenza non si avvide che i sensori di monossido di carbonio avevano superato di due volte il livello di pericolo. Così anche gli Inglesi alle 9.47 decisero di entrare ed attendere il treno alla metà del tunnel. Alle 10.04 il conduttore che, allertato per radio dell’incendio a bordo procedeva, si avvide di un segnale sul pannello di controllo che gli indicava possibilità di deragliamento e pertanto secondo le procedure standard arrestò il treno presso un’uscita di sicurezza. All’istante si invertì il flusso dell’aria ed il fumo andò verso la testa del treno, ciò fu dovuto all’effetto pistone prodotto dal treno che precedeva quello incidentato in concomitanza con un treno vuoto che seguiva. Il conduttore di quest’ultimo treno arrestato il convoglio raggiunse un’uscita di sicurezza. Nel frattempo il fuoco era aumentato e la locomotiva non potè riprendere il cammino, mentre il conducente riferì che non erano più visibili i segnali indicatori delle vie di fuga alle pareti. Il FLOR inglese raggiunse il convoglio alle 10.40 , mentre il FLOR francese era intento all’evacuazione su speciali ambulanze degli 8 feriti intossicati dal fumo, di cui i due più gravi il conducente ed una signora incinta furono trasportati a Lille con l’elicottero. Alle 11.19, furono allertate le SLOR ( second line of response ), ma un malfunzionamento nelle linee di comunicazione ritardò l’intervento inglese di circa un’ora, nel frattempo erano stati attivati i ventilatori per diradare il fumo, ma il primo impatto fu quasi deleterio: all’aprire le porte di comunicazione tra tunnel e galleria di servizio, i vigili furono quasi risucchiati via dalla corrente d’aria che si era instaurata verso il tunnel di servizio, successivamente stabilizzato il flusso, fu creata una bolla d’aria di circa un metro nel tunnel laterale in cui un vigile poteva stare in relativo conforto e sicurezza, al di fuori di questo schermo, la temperatura radiante ed il fumo erano altamente intensi, per cui i vigili potevano resistere ben poco a quell’esposizione e potevano utilizzare pochissimo tempo per combattere il fuoco, nell’intervallo di rotazione della squadra. L’esplosione del cemento aveva danneggiato il treno facendo collassare il tetto e riempito il tunnel di frammenti che rendevano difficoltoso l’avvicinamento dei vigili. 18

Dall’Eufrate alla Manica I vigili inglesi ebbero anche problemi con le riserve d’acqua durante le prime due ore, una condizione che gli ingegneri dell’Eurotunnel corressero alle 4 a.m. riconfigurando la distribuzione, però una condotta progettata per sostenere quattro idranti operando con otto si ruppe allagando la zona, fu poi trovata un’altra condotta rotta nel tunnel che perdeva acqua con tale violenza che il getto raggiungeva la parete opposta del tunnel. Finalmente alle 6.00 a.m. la maggior parte dell’incendio era domata, la fine dell’incendio fu dichiarata alle 12.15 a.m. Furono usate dai vigili più di 200 bombole respiratorie, bruciarono otto autocarri e la locomotiva retrostante fu danneggiata, in alcune zone si erano staccati spessori di più di 40 cm di cemento dalle pareti o dalla volta, le fibre di vetro usate per isolamento si erano disperse per l’atmosfera causando irritazioni la pelle dei soccorsi, tutte le strutture fisse nella zona dell’incendio erano andate distrutte, il sistema di controllo del tunnel collassò e in sala controllo non si ebbero notizie della situazione interna, per cui nessuno sapeva dove fosse fermo il treno ed i vigili furono indirizzati alle porte sbagliate. Non si riuscì a sapere in tempo quante porte di uscite di soccorso fossero chiuse o aperte, cosa che avrebbe permesso di configurare correttamente la ventilazione. Il treno fu saldato ai binari dall’elevata temperatura e l’Eurotunnel fu completamente bloccato per 15 giorni, gli Eurostar ripresero le corse il 4 Dicembre 1996 ed i convogli di autocarri il 9 gennaio 1997. Le cause iniziali dell’incendio non sono ancora note.

Bibliografia 1480-1980 500 anni di trafori Alpini SITAF ventennale del traforo del Frejus 8-7-2000 Franco Zarri, Il tunnel sotto la manica , editoriale da "L’Ingegnere", novembre 1991 Britannica Encyclopaedia Yearbook 1995 . Comeau & Wolf Fire in the Chunnel! NFPA journal March/April 1997

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La percezione intuitiva del rischio

2 La percezione intuitiva del rischio I narratori prescelti per questo capitolo sono il redattore capo della rivista scientifica Science, responsabile della organizzazione di un numero monografico sul rischio; il presidente della Contemporary Consultants Company, specializzato nello sviluppo organizzativo e gestionale delle imprese e negli studi di ottimizzazione delle applicazioni scientifiche ad alto livello; i redattori del libro Pericoli e Paure edito dalla Marsilio, contenente gli atti di un convegno sul rischio; Paul Slovic, uno dei massimi esperti in tema di percezione del rischio; Barry Commoner,biologo, uno dei fondatori del movimento ecologista di protezione dell’ambiente dai rischi di natura antropica; Frederich Rossini, membro del comitato di redazione della prestigiosa rivista Technological Forecasting & Social Change. 2.1 Rischio e pericolo Si può quantizzare l'incertezza ? Da recenti rassegne giornalistiche e televisive, la mia impressione è che stiamo morendo come mosche a causa della inevitabile esposizione a sostanze chimiche tossiche, impianti nucleari per la produzione di energia elettrica, automobilisti ubriachi e medici incompetenti. Penso: se si potessero semplicemente evitare questi azzardi e con un piccolo contributo di aiuto da qualche organo artificiale qua e là, morire non avrebbe ragione di esistere. Tutto quello che è necessario intraprendere è ridurre la vita a rischio zero. Allo scopo di offrire una guida verso l'immortalità, il presente numero della rivista Science divide generosamente con i nostri lettori alcune analisi di risk assessment (assegnazione di rischio) stilate dai massimi esperti nel settore. Nell'articolo di Richard Wilson e E.A.C. Crouch, la lista comparata dei vari rischi può venire riassunta nelle seguenti considerazioni: (i) dovrò smettere di fare il poliziotto, mestiere cui spetta un rischio annuale di morte (ram) pari al 0.0002 (due parti su 10mila); (ii) non dovrò più guidare veicoli a motore attività cui spetta un rischio annuale di morte (ram ) ancora pari al 0.0002 (due parti su 10mila); (iii) dovrò smettere di volare opportunità cui spetta un rischio annuale di morte (ram ) pari al 0.00005 (cinque parti su 100mila); (iv) sono stato terrorizzato dalla notizia che, invece di bere l'acqua di un impianto idrico di una grande città dell'est degli USA, posso bere l'acqua di pozzo della Silicon Valley (definita contaminata dall'EPA, agenzia per la protezione ambientale) e ridurre il mio ram di un fattore 300. (1) Alcuni dati numerici sulla qualità della vita in USA. Stabilire una qualità del 99.9% negli USA oggi corrisponde al posizionamento di un indice di rischio al livello dell'1 per mille, vale a dire che, per ogni 1000 operazioni di un determinato tipo, 999 risultano un successo e 1 operazione è invece un fallimento. Naturalmente, la cifra si trasforma in qualcosa di mutevole a seconda dell'operazione che viene presa in considerazione nell'analisi. Per esempio, riguardo all'intero territorio degli USA, vengono smarrite (e mai più ritrovate) 16mila unità di spedizione postale ogni ora. Nel settore bancario, vengono dedotti dall'errato conto in banca 22mila assegni ogni ora. Questi due dati implicano che ogni ora partono, viaggiano o arrivano 16 milioni di unità di spedizione postale e vengono depositati in banca 22 milioni di assegni. Per altre tipologie di operazioni, l'unità di misura temporale prescelta è il giorno, invece dell'ora, data la minore frequenza di comparsa dei fenomeni sotto osservazione. Abbiamo così 107 procedure mediche erronee ogni giorno, accompagnate da 12 neonati consegnati ad estranei invece che ai genitori propri ogni giorno, e 2 atterraggi fuori dalle norme di sicurezza nell'aeroporto di O'Hare (Chicago, Illinois) ogni giorno. Per altre tipologie di operazioni, l'unità di misura temporale prescelta è la settimana, invece del giorno, data la minore frequenza di comparsa dei fenomeni sotto 20

La percezione intuitiva del rischio osservazione. Rileviamo così il verificarsi di 500 operazioni chirurgiche realizzate in maniera non corretta ogni settimana. Infine, per altre tipologie di operazioni, l'unità di misura temporale prescelta è l'anno, invece della settimana, data la minore frequenza di comparsa dei fenomeni sotto osservazione. Si possono allora contare 20mila prescrizioni mediche erronee di droga ogni anno, 14mila personal computer non funzionanti venduti ogni anno, 269mila copertoni d'auto difettosi montati ogni anno, 880mila carte di credito magnetiche consegnate con dati difettosi ogni anno, 2 milioni di documenti andati perduti con dati relativi all'IRS (Internal Revenue Service, Ufficio per le Imposte sul Reddito) ogni anno, 5 milioni e mezzo di lattine di soft-drinks prodotte ogni anno con perdite di pressione nella confezione. Il commento finale è una domanda, eloquente e senza bisogno di commento e forse neppure di risposta: secondo voi, questi dati appena riportati forniscono una immagine incoraggiante sul funzionamento del paese? (2) Ne uccide più la paura indotta dai media che il rischio. Risulta decisamente fastidioso al mio sistema nervoso scoprire che il potassio (che possiede un isotopo radioattivo) contenuto nel mio corpo contribuisce a un livello di radiazione 1500 superiore a quello assimilato dall’atmosfera a 35 Km di distanza da un impianto nucleare e a 6 volte superiore a quello assorbito durante un volo transcontinentale. Lester Lave ci informa che i pericoli domestici o appena fuori le mura di casa costituiscono un potenziale di rischio pari alla metà di quello assicurato dal traffico veicolare. Bruce Ames scrive un articolo che costituisce un vero e proprio thriller, schierando alcune sostanze chimiche in termini numerici di danno potenziale e non semplicemente dividendoli nella abituale lavagna di buoni (noncarcinogeni) e cattivi (carcinogeni). E per concludere, i cibi (udite, udite!) costituiscono uno dei rischi più elevati. Apparentemente le piante hanno imparato durante la loro evoluzione nel tempo che la guerriglia chimica costituisce sistema assai efficace per combattere funghi, insetti e animali predatori. Sfortunatamente, le specie appena citate hanno il medesimo codice genetico dell'uomo: cosi che ogni volta che mangio, sto consumando mutageni e carcinogeni classificati da ogni parte come "pericolosi per la vostra salute" (hazardous to your health) né più e né meno che se fossero un pacchetto di sigarette. Chiaramente, per giungere alla fatidica soglia di rischio zero, dovrò fare a meno di salire e scendere scale, bere alcool, vivere a Denver o in altri siti ad alta quota sul livello del mare e a innumerevoli altre tentazioni. Per vivere per sempre, dovrò accontentarmi di una vita su una sedia a dondolo, con un soffitto di piombo al di sopra del mio capo, nutrito via endovena con amminoacidi in soluzione liquida. Mi consola Paul Slovic, che scrive un articolo su come lo scienziato non osservi il rischio nello stesso modo di un cittadino comune. Costui considera le morti causate da tecnologie misteriose o le morti simultanee di un grande numero di persone (per esempio, i disastri aerei o ferroviari) assai più punitive di quelle causate da tecnologie ben note e familiari come gli incidenti veicolari distribuiti nel tempo e nello spazio, le cui cifre assolute totali risultano assai più letali. Vorrei aggiungere che il governo sembra determinato a rimuovere il colore rosso dalle ciliege al maraschino ma a promuovere sussidi per i coltivatori di tabacco, permettere la pubblicità delle sigarette e a lasciare che il fumo di queste ultime induca 350mila morti premature all'anno, soltanto negli USA. Mi accorgo soltanto ora che preoccupazioni eccessive sulla competenza dei cosiddetti organi competenti può essere causa di ulcere peptiche e condurmi alla morte per cause naturali. E' così che si muore oggi alla ricerca di una società a rischio zero. (1)

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La percezione intuitiva del rischio Non tutti i rischi raggiungono la sfera della percezione. Viaggiare in automobile è molto più rischioso che prendere l'aereo. Chi avesse dubbi può consultare le statistiche. Eppure, il timore di volare è diffuso e tollerato, mentre può sembrare ridicolo quello per una breve gita in macchina. La paura, dunque, non è sempre un buon indicatore del pericolo e, viceversa, non tutti i rischi raggiungono la sfera della percezione. Il vero problema è quello di raggiungere la corretta capacità di distinguere tra rischi reali e rischi immaginari. Gli esperti in genere offrono risposte perentorie, spesso in contrasto tra loro. Dalla salute all'ambiente, dal luogo di lavoro al progresso tecnologico, sta diffondendosi la tendenza di ricorrere in modo semplicistico al rapporto causa-effetto, senza un'analisi del contesto generale degli argomenti e della complessità dei fattori in gioco. Risultati, spesso riferiti a campioni non rappresentativi, vengono indebitamente ritenuti una conclusione e non la premessa per indagini più approfondite. E i mass media amplificano questi messaggi ambigui e fuorvianti, creando allarmi ingiustificati, false attese e conseguenti frustrazioni che, alla lunga, si trasformano in sfiducia e disorientamento. Per questi molteplici motivi, è necessario che la comunità scientifica, le istituzioni e i media lavorino insieme per garantire una corretta diffusione delle informazioni e quindi una percezione del rischio quanto più possibile aderente alla realtà dei pericoli. Epidemiologi, esperti di politica ambientale, storici, psicologi, sociologi, filosofi e operatori dell'informazione affrontano per la prima volta questi problemi secondo un approccio globale, riflettendo sui molti - e spesso contraddittori - aspetti della percezione del rischio e sul suo impatto sulla vita quotidiana. I saggi qui raccolti sono ispirati agli interventi presentati nel corso del convegno internazionale Pericoli e paure, tenutosi a Roma nel giugno 1993, promosso dall'Enea e dall'agenzia scientifica "Hypothesis". (3) 2.2 Rischio come precursore del pericolo Tutto il rischio, minuto per minuto. La rivista Science è un settimanale pubblicato dalla American Association for the Advancement of Science: il numero del 17 aprile 1987, incluso nel volume 236 della collezione, dedica la copertina all'argomento del Risk Assessment inserendo in una scacchiera di 42 (vale a dire 6 orizzontali per 7 verticali) riquadri le 14 lettere che costituiscono il titolo cui vanno aggiunte 28 immagini, estremamente sommarie e a forte contenuto iconico e user-friendly, di quelli che vengono considerati i rischi della vita quotidiana. Vediamoli in dettaglio. In prima fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (i) un impianto nucleare per la produzione di energia elettrica; (ii) un fulmine ovvero una scarica elettromagnetica durante una tempesta di pioggia; (iii) un jumbo-jet cioè un grande aeroplano civile per il trasporto di passeggeri; (iv) un contenitore metallico di spray, lacca per capelli, ghiaccio antidolorifico, vernice per scrittura e colorazione e così via; (v) un pallone da football americano; (vi) un serpente a sonagli. In seconda fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (vii) una automobile di media-grossa cilindrata; (viii) un fuoco non meglio identificato; (ix) una tazza di caffé lungo americano con tanto di piattino; (x) la lastra ottenuta esponendo la zona mediana di un corpo umano ai raggi X; (xi) una siringa con la punta verso l'alto e molteplici implicazioni; (xii) un revolver ovvero una rivoltella a tamburo ruotante. In terza fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (xiii) un'ape; poi, a seguire, le lettere R I S K , (xiv) un paio di sci. In quarta fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: le lettere A S S E S S. In quinta fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (xv) una sigaretta con filtro; le lettere M E N T; (xvi) una bottiglia di liquore, dal formato sembrerebbe un bourbon. In sesta fila, a partire dall'alto, da sinistra a destra: (xvii) anticoncezionale femminile; (xviii) trapano, o altro utensile elettrico, da ferramenta,; (xix) tagliaerbe a motore; (xx) utensile domestico da macellaio; (xxi) presa elettrica; (xxii) aereo privato; (xxiii) orso o altro animale da parco o riserva nazionale; (xxiv) barca o altro vettore di trasporto su acqua con o senza remi; (xxv) 22

La percezione intuitiva del rischio fertilizzante o altra sostanza pesticida di produzione industriale; (xxvi) canna fumaria montata su impianto di produzione chimica; (xxvii) bicicletta; (xxviii) pillole di vario tipo, in confezione farmaceutica, acquistate tramite ricetta medica. La percezione psichica del rischio. Gli studi di percezione del rischio esaminano il giudizio che la gente comune oppure gruppi di esperti esprimono quando viene loro chiesto di caratterizzare e valutare attività rischiose oppure vecchie e nuove tecnologie. La presente ricerca è volta a fornire supporto agli studi di analisi di rischio e di policy-making in due differenti fasi: (i) stabilire una base per la comprensione e l'anticipazione delle risposte che il grosso pubblico adotta nei confronti di attività rischiose e (ii) migliorare il livello di comunicazione dell'informazione relativa al rischio tra cittadini, esperti e decision-maker. Questo lavoro formula l'assunzione che coloro che promuovono e regolano la salute e la sicurezza hanno la necessità di comprendere quello che gli uomini della strada pensano a proposito di rischio e come rispondono alla sua presenza e alle eventuali misure per mitigarlo. Senza questi approfondimenti, policy ben intenzionate possono risultare inefficaci. L'abilità nel percepire ed evitare condizioni ambientali pericolose è condizione necessaria per la sopravvivenza di tutti gli organismi viventi. La sopravvivenza è ulteriormente protetta dalla capacità di codificare e imparare dalle esperienze del passato. Gli esseri umani sono dotati di una abilità addizionale che permette loro tanto di alterare l'ambiente quanto di reagire alla sua invadenza. Questa ultima dote crea e riduce il rischio. Negli ultimi decenni, il profondo sviluppo delle tecnologie chimiche e nucleari è stato accompagnato da un potenziale a causare danno catastrofico e di lunga durata nei confronti della terra e delle forme di vita che vi abitano. I meccanismi, che operano alla base di queste complesse tecnologie, non sono accessibili e comprensibili alla maggior parte dei cittadini. Le conseguenze più pericolose dello sviluppo tecnologico sono spesso rare ed emergono con notevole ritardo, diventando quindi difficili da osservare e quantizzare tramite analisi statistiche e tanto meno attraverso apprendimenti del tipo tentativo & errore. Le qualità elusive e difficili da gestire dei pericoli della moderna tecnologia hanno forzato la creazione di una nuova disciplina intellettuale denominata risk assessment (una possibile traduzione è "assegnazione di rischio") progettata con lo scopo di identificare, caratterizzare e quantificare il rischio. Mentre esperti e analisti con alta professionalità in materia tecnologica usano le metodologie del risk assessment per valutare pericoli e contromisure di sicurezza, la maggior parte della popolazione si affida a giudizi di natura fortemente intuitiva, tipicamente battezzati come "percezione di rischio". Per queste persone, l'esperienza nei riguardi del pericolo tende a derivare, oltre che dai trascorsi individuali, dai mezzi di comunicazione di massa, i quali riportano episodi, documenti, disastri e catastrofi un po' da tutte le parti del mondo, troppo spesso senza il dovuto rigore scientifico: necessario per non allarmare ma anche per sensibilizzare. La percezione dominante per la maggior parte dei cittadini degli USA ( percezione che contrasta fortemente con quella di esperti e analisti professionisti) è che il mondo odierno si trovi di fronte a un numero di rischi più elevato che in passato, che la loro entità sia potenzialmente più dannosa e pericolosa e che, infine, il futuro sia pesantemente minacciato da un aumento di questi e altri rischi. (4)

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La percezione intuitiva del rischio 2.3 Il rischio come realtà soggettiva Il paradigma psicometrico del rischio. L’atteggiamento pessimistico e allarmistico dei cittadini USA nei confronti del mondo moderno è condiviso anche dalle popolazioni di altri paesi industrializzati. Queste percezioni di rischio e l'opposizione alla tecnologia che le accompagna hanno prima stupito e poi frustrato industriali e legislatori e hanno convinto un gran numero di osservatori ad argomentare che l'apparente perseguimento, da parte dei cittadini degli USA, di una "società a rischio-zero" addirittura minaccia la stabilità economica e politica della nazione. Aaron Wildavsky (coautore con Mary Douglas di un libro assai controverso intitolato Risk and Culture, University of California Press 1982) sostiene in proposito una insolitamente enfatica posizione: "Straordinario! La civiltà più ricca, con la vita media più lunga, meglio protetta e più dotata di risorse, con il più alto grado di consapevolezza delle proprie tecnologie, scende lungo una china per diventare la più spaventata. Che cosa è cambiato, il nostro ambiente o noi stessi? Avremmo dovuto avere il medesimo grado di apprensione anche in passato? Oggi, esistono rischi relativi a numerose dighe di ridotte dimensioni che eccedono di gran lunga quelli apportabili dalle centrali nucleari. Perché i primi sono ignorati e i secondi così temuti? Oppure tutto ciò è la conseguenza dell'essere assuefatti all'antico e troppo insicuri rispetto alla novità? Durante l'ultimo decennio, un ridotto numero di ricercatori ha tentato di rispondere a queste domande, esaminando le opinioni espresse dai cittadini sottoposti a una serie di domande incrociate per la valutazione di attività, sostanze e tecnologie con connotati di rischio e/o pericolosità. Questo tipo di ricerca ha tentato di sviluppare tecniche per sondare le opinioni, complesse e sottili, che la gente formula nei confronti del rischio. Con queste tecniche, i ricercatori miravano a scoprire che cosa gli intervistati volevano esprimere nel giudizio che una certa attività era, oppure non era, "rischiosa" e a determinare quali fattori erano alla base di questi giudizi di merito o soltanto di queste "percezioni". L'assunzione fondamentale di questi sforzi interpretativi è la seguente: coloro che promuovono e regolano la salute e la sicurezza hanno le necessità di comprendere in quale maniera la gente pensa e risponde al "rischio". Se sarà di successo, questa ricerca dovrà aiutare i policy-maker a migliorare le comunicazioni (infatti il neologismo adottato da questo tipo di indagine viene opportunamente denominato risk communication) tra loro e il grosso pubblico, attraverso l'organizzazione di iniziative volte ad aumentare il grado di istruzione su questi argomenti . L'altro fine è quello di prevedere la risposta del cittadino della strada alle nuove tecnologie (per esempio, l'ingegneria genetica), a eventi a connotazione positiva o negativa (un buon record di sicurezza sulla strada da parte di un guidatore oppure una serie di incidenti distribuiti in maniera contigua nel tempo da parte di un altro guidatore), a nuove strategie di gestione del rischio (differenti etichette di ammonimento sulle confezioni, nuovi regolamenti, prodotti sostitutivi). I Policy-Maker preparano nuovi inganni? Non tutti sono d'accardo sulla risk communication. Se alcuni la considerano una prova di democrazia da parte di amministratori e politici per andare incontro alle esigenze del cittadino, altri la percepiscono come un nuovo, ulteriore, ingannevole strumento da parte del potere per convincere l'uomo della strada a ingoiare altri veleni, respirare altri fumi, subire altre mistificazioni ideologiche. In proposito ha avuto notevole successo, specialmente tra i giovani, un libro di Alastair S. Gunn e P. Aarne Veselind (Environmental Ethics for Engineers, Lewis Publishers Inc. 1986) in cui ingegneri, ma anche altri addetti ai lavori, vengono assaliti da domande di notevole disturbo nei confronti della dignità professionale di chi lavora nel settore. Eccone alcune: (i) è vero che gli ingegneri affidano enfasi eccessiva alla funzione tecnologica della scienza, ignorando o dimenticando l'imperativo categorico di sostegno e arricchimento della vita umana? (ii) è vero che gli ingegneri sono 24

La percezione intuitiva del rischio pura e semplice manovalanza al servizio di corporazioni e altri interessi settoriali, lavorando come mercenari senza alcuna cura o responsabilità sul fine che stanno di fatto servendo? (iii) è vero che gli esseri umani sono stati e sono concepiti per vivere soltanto in termini materialistici, ignorando altre dimensioni della vita umana, quale la bellezza, la verità e la giustizia? (iv) è vero che gli ingegneri considerano i servizi resi agli esseri umani come unica forma di comportamento etico e non hanno alcun riguardo per il resto della natura, considerata soltanto come sorgente di materie prime? Le percezioni di rischio variano da un gruppo sociale all’altro. Una strategia ad ampio orizzonte per studiare la percezione del rischio è quella di sviluppare una tassonomia delle attività soggette a pericolo che possa venire usata per comprendere e prevedere le risposte e il comportamento della gente. Uno schema tassonomico, vale a dire una regola di classificazione ovvero un elenco di elementi ordinato secondo criterio, il quale ha chiaramente valore soltanto per il gruppo omogeneo (per esempio, studenti, donne, minoranza etnica, militari, biologi, amministratori locali, fisici, uomini politici e così via) di conoscenze che lo ha compilato, può illustrare perché quel gruppo mostra particolare avversione nei confronti di alcuni pericoli, completa indifferenza nei confronti di altri e le discrepanze tra i loro pareri e quelli degli esperti. Si formano in questo modo mappe cognitive di rischio: nel caso riportato nel presente paragrafo, i gruppi scelti sono quattro: (i) lega delle elettrici; (ii) studenti di college; (iii) attivisti politici; (iv) esperti. Ecco i risultati per 30 attività o tecnologie che vanno per la maggiore negli USA.

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La percezione intuitiva del rischio ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Attività o tecnologia LWV CS ACM E ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Energia nucleare 1 1 8 20 Veicoli a motore 2 5 3 1 Armi alla mano 3 2 1 4 Fumare 4 3 4 2 Motociclette 5 6 2 6 (5) Bibite alcooliche 6 7 5 3 Aviazione privata 7 15 11 12 Lavorare in polizia 8 8 7 17 Pesticidi 9 4 15 8 Chirurgia 10 11 9 5 (10) Estinzione incendi 11 10 6 18 Costruzioni edili 12 14 13 13 Caccia 13 18 10 23 Lattine spray 14 13 23 26 Arrampicare 15 22 12 29 (15) Biciclette 16 24 14 15 Aviazione commerciale 17 16 18 16 Energia elettrica 18 19 19 9 Nuotare 19 30 17 10 Contraccettivi 20 9 22 11 (20) Sciare 21 25 16 30 Raggi X 22 17 24 7 Football americano 23 26 21 27 Ferrovie 24 23 29 19 Conservanti nei cibi 25 12 28 14 (25) Coloranti nei cibi 26 20 30 21 Tagliaerbe di potenza 27 28 25 28 Antibiotici su ricetta 28 21 26 24 Utensili domestici 29 27 27 22 Vaccinazioni 30 29 29 25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Legenda - LWV (Leage of Women Voters), CS (College Students), ACM (Active Club Members), E (Esperti) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------(Paul Slovic, ibidem)

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La percezione intuitiva del rischio Aggregazione del rischio. Alcuni brevi osservazioni di carattere sommario saltano subito all'occhio. L'energia nucleare è il mostro tecnologico per eccellenza per la lega delle elettrici (LWV) e gli studenti di college (CS), ma scende all' 8° posto per gli attivisti (ACM) e addirittura al 20° per gli esperti (E). Per questi due ultimi gruppi i nemici pubblici numero 1 sono rispettivamente, le armi da fuoco e gli autoveicoli. Secondo il protocollo statistico dell'analisi di ranking, possiamo sommare l'ordine gerarchico di ciascuna delle attività o tecnologia sui quattro gruppi di esperti confrontati per ottenere una classifica generale dell'intera procedura di polling. Ecco il responso con il ranking totale segnato al suo fianco. Vince la speciale classifica della percezione di rischio naturalmente la tecnologia o l'attività con il totale più basso. Si ha quindi: Armi alla mano 10, Veicoli a motore 11, Fumare 13, Motociclette 19, Bibite alcooliche 21, Energia Nucleare 30. Lo si poteva intuire anche guardando il numero di cifre del ranking nella tabella riportata in precedenza: soltanto le attività o le tecnologie elencate tra la seconda e la sesta riga esibiscono un ranking con una sola cifra. Neppure l'energia nucleare possiede questa caratteristica e finisce in tal modo sesta. Le ragioni storiche dell’insorgere di alcuni rischi. La maggior parte dei problemi ambientali costituiscono l'inevitabile conseguenza di impetuosi cambiamenti che hanno trasformato l'economia degli USA dpo il secondo conflitto mondiale. Tra questi: (i) l'elevata potenza dei motori per automobili private di grandi dimensioni; (ii) la conversione del trasporto delle merci dalle ferrovie alle autostrade su camion dissipatori di carburante ed emittitori di inquinanti ; (iii) la sostituzione di concimanti naturali con prodotti chimici intensivi per l'ottimizzazione delle culture; (iv) l'introduzione di pesticidi sintetici tossici per uccelli e insetti e (v) così via. Già nel 1970, è apparso chiaro che questi cambiamenti gestionali e mutamenti di natura amministrativa , infaustamente denominati "innovazioni tecnologiche", erano alla radice del massiccio inquinamento ambientale. Ricordo ancora l'incredulità nella voce del senatore Edmund Muskie durante le audizioni pubbliche della NEPA (National Environmental Protection Act, disegno di legge per la protezione dell'ambiente nazionale): mi chiedeva se fossi realmente convinto che la tecnologia del dopoguerra, che aveva generato tanto progresso economico, costituisse anche la causa dell'inquinamento. "Si - risposi - ne sono profondamente convinto". Tuttavia, da allora, la situazione non è migliorata per nulla.Il concetto di prevenzione non è entrato nella teste delle gente, degli amministratori, dei politici. Infatti la legislazione ambientale ha varato unicamente misure palliative, misure atte a contenere il danno già in corso. La lezione è chiara. La prevenzione dell'inquinamento può funzionare, il controllo dell’inquinamento non funziona.Soltanto quando la tecnologia della produzione viene radicalmente cambiata all’origine per eliminare l’inquinante, l’ambiente subisce un miglioramento sostanziale. Se la tecnologia rimane immutata e vengono effettuati tentativi per intrappolare l’inquinante con appositi strumenti di controllo (per esempio, la marmitta catalitica dell’automobile oppure i filtri per abbattere i fumi delle centrali per la produzione di energia) il miglioramento ambientale è modesto o nullo. Quando l'inquinante viene attaccato alla sorgente (per esempio, adottando un procedimento alternativo che non ne prevede la produzione) esso può venire eliminato. Altrimenti, una volta prodotto, qualsiasi intervento è tardivo. (5) I pericoli della tecnologia dell’informazione. E' mia opinione che tre famiglie tecnologiche domineranno il prossimo secolo. Tale tecnologie avranno enorme impatto sul mondo umano e sociale avvicinando in modo pericolosi ad alcuni aspetti dell'esistenza del genere umano. Le tecnologie in questione sono: (1) la tecnologia dell'informazione; (2) la tecnologia biomedica e biologica; (3) lo sviluppo della tecnologia spaziale. Vorrei soffermarmi brevemente sulla prima famiglia. La penetrazione della tecnologia informatica 27

La percezione intuitiva del rischio in tutti gli aspetti della vita umana è stata drammaticamente accelerata dal diffuso sviluppo e impiego di potenti, veloci ed economici microprocessori. L'integrazione del potere computazionale, all'interno di reti di computer che si sono unite alle reti di comunicazioni esistenti per costruire una nuova sintesi di comunicazione informatica, sta a significare che la definizione standard di società dell'informazione sta diventando una realtà. Con l'avvento si strumenti ottici di capacità estremamente elevata sulla strada di divenire cancellabili e riscrivibili, masse d’informazione possono divenire disponibili in immagazzinamento on line . L’avvento, inoltre, di sistemi operativi utilizzabili da parte di utenti non esperti, senza alcun training tecnico, apre l’informazione tecnologica a chiunque. L’uso di simboli al posto delle parole permette al computer di saltare attraverso i sistemi linguistici e le culture, in modo tale che lo stesso sistema può esser quasi universalmente accessibile. Il linguaggio del futuro potrà avere non poco a che fare con le esigenze dei sistemi di informazione. Il potenziale di processori, quale una rete neurale, aumenterà sostanzialmente la capacità dei processi simbolici del computer ed aprirà la porta ad un nuovo spettro di applicazioni fino ad ora inaccessibile all’ambiente del computer. I computer sono organizzati per somigliare sempre più agli umani tramite l’uso di architetture e di intelligenze artificiali. Allo stesso tempo, l’umanità diventa più simile ai computer complessi nelle abitudini linguistiche e socializzazione. Il desiderio umano di modificare geneticamente la specie, muove in direzione della integrazione della persona con un ambiente totalmente informatizzato. La gente e le macchine convergono in maniera tale che la comunicazione umana evolve verso la comunicazione logica dei computer, ed i linguaggi del computer vengono arricchiti dalla struttura della parola umana. L’universo diventa, per l’esperienza umana, una base informativa le cui rappresentazioni vengono processate in combinazioni informative sempre più stimolanti per l’arricchimento della esistenza umana. Man mano che le permutazioni di elementi della base informativa aumentano, l’esigenza di processare e la capacità aumentano in misura tale che l’uomo, il computer e la base informativa sono integrati in un singolo sistema di funzionamento. L’essere umano può venire visualizzato come un avanzato processore di informazioni, capace di interagire con qualsiasi ambiente informativo presente nell’universo. L’ambiente umano diventa pura informazione. Il contatto e l’esperienza fisici sono contenuti in una matrice informativa in maniera analoga al modo in cui, l’ambiente naturale è contenuto nella matrice tecnologica dell’ambiente urbano. L’organizzazione sociale umana diventa un insieme di reti coesistenti ed interagenti. Le caratteristiche ed i protocolli delle reti individuali diventano un surrogato di quello che comunemente si riferisce come cultura, data l’enfasi sull’informazione e sul flusso informativo, i controllori di rete costituiscono l’élite di potere, il management di rete il surrogato del governo. L’unità informativa è l’unità che rappresenta il valore materiale.(6) Bibliografia (1) editorial by Daniel E. Koshland, Jr, Immortality and Risk Assessment, Science 236, 17 april 1987 (2) D.H. Stamatis, Failure Mode and Effect Analysis, ASQ Quality Press 1995 (3) quarta di copertina e introduzione a Pericoli e paure. La percezione del rischio tra allarmismo e disinformazione. Hypothesis & Marsilio 1994 (4) Paul Slovic, Perception of Risk, Science 236, pg 280-85, 17 aprile 1987 (5) Barry Commoner, Why we have failed, Greenpeace Magazine, september/october 1989 (6) Frederich A. Rossini, The Synergistic impact of major technologies in the 22nd century and beyond, Technological Forecasting & Social Change, 36, 217-222, August 1989 28

La scienza del rischio

3 La scienza del rischio I narratori scelti come voci portanti di questo capitolo sono stati carpiti dalla televisione inglese, in occasione di una trasmissione dedicata alla storia della teoria della probabilità. Abbiamo preferito riportare alcuni stralci di questa puntata nella loro struttura originale, senza interventi paludati e censori, per mettere in evidenza il grado di piacevole narrazione e, al tempo stesso, di ricchezza e di rigore delle nozioni informatiche veicolate dalla trattazione televisiva. Gli interventi hanno necessariamente dovuto essere integrati e arricchiti da alcuni nozioni fondamentali riguardanti i processi stocastici, i modelli a urna di Polya, gli ardui concetti di probabilità condizionale e di proprietà markoviane di alcuni processi definiti "senza memoria". Nei titoli di coda di questa puntata della trasmissione si poteva leggere la seguente nota di commento: La collaborazione tra matematici e fisici, per la sceneggiatura di questo video, nasce alla luce di un frase del grande astrofisico britannico vivente John D. Barrow, il quale sostiene che “la statistica è la fisica dei numeri”. 3.1 Possibile: potenziale o probabile? Tre approcci: deterministico, probabilistico, possibilistico. Il rischio non è una grandezza fisica misurabile di tipo tradizionale. Può tuttavia essere assimilata a una grandezza di natura deterministica, probabilistica o possibilistica. Quale è la corrispondente distinzione etimologica tra gli aggettivi "potenziale", "probabile" e "possibile" ? POTENZIALE: in grado di diventare realtà, di materializzarsi anche in forma diversa dall'originale. Per esempio: l'acqua contenuta all'interna di una diga costituisce potenziale energia elettrica; la carica di un condensatore è potenziale energia luminosa per la scarica di un flash per fotografia. PROBABILE: che può essere o divenire attraverso una legge di tipo aleatorio. Per esempio: realizzare un doppio sei con una coppia di dadi è probabile 1 parte du 36; contare zero gocce di pioggia su una mattonella del terrazzo quando in media ne cadono due è probabile 1/e2 dove la costante e vale 2,71. POSSIBILE: che può avvenire o non avvenire. Per esempio: essere investiti da una automobile costituisce pericolo possibile se si attraversa la strada; l'abolizione della proprietà privata è una possibile soluzione della crisi del paese. Una prima definizione di rischio è quella di "potenziale danno, potenziale perdita": è evidente la proprietà deterministica del termine. Un'altra definizione di rischio è quella di "esposizione a perdita o danno": è immediata la proprietà probabilistica del termine. Un gruppo dell'UNESCO ha definito il rischio come "possibilità" di perdita con una notazione del terzo tipo. Le medesime estensioni valgono per il rischio economico e finanziario. Un programma televisivo della BBC (British Broadcasting Corporation) . La puntata di oggi è dedicata a un grande matematico famoso non tanto per il suo cognome quanto per l'aggettivazione di quest'ultimo. Esperti e semplici orecchianti della teoria delle probabilità hanno sentito spesso nominare il termine bayesiano e si sono chiesti : chi era costui? O meglio: è mai esistito un individuo di nome Bayes? Oggi rispondiamo affermativamente all'ultima domanda e vi raccontiamo la storia di Thomas Bayes. Il primo ospite di questo pomeriggio è il Prof. Ian Hacking (IH), insigne storico della Teoria delle Probabilità, famoso per il fondamentale testo The Emergence of Probability, A Philosophical Study of 29

La scienza del rischio Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference ( L’emergenza della probabilità, uno studio filosofico sulle idee originarie di probabilità, induzione e inferenza statistica ). Ho chiesto al mio buon amico Ian tre definizioni concise di queste parole chiave del sapere moderno non a tutti note nel rigore del linguaggio matematico. Abbiamo registrato per voi le sue risposte durante le riprese della nostra videoconferenza. Eccole. La probabilità è un concetto intuitivo riguardante l'accadere di eventi che può essere considerato come (a) espressione del "grado di credenza, fiducia o attendibilità" di una affermazione o di un fatto; (b) frequenza limite di una serie di lunghezza infinita di prove riproducenti determinati eventi. Entrambi gli approcci presentano le loro difficoltà che tuttavia lo sviluppo della teoria delle probabilità in termini assiomatici consente di superare, quantomeno sul piano formale. Le complicazioni si creano nel momento in cui ci si interessa delle applicazioni del calcolo delle probabilità. Tra queste applicazioni, l'inferenza statistica è l'espressione più importante. La induzione costituisce un'istanza simbolica o formale di ragionamento che procede verso la conclusione (quando essa esiste) operando da una parte al tutto, dal particolare al generale, dall'individuale all'universale. Rappresenta il contrario di "deduzione" la quale procede secondo il verso opposto. Quanto è lontano il sole? Quanto è pesante questa patata? Esistono differenze raziali nei punteggi dei test di intelligenza? Quale è la relazione che intercorre tra la statura dei padri e quella dei figli? Il fumo causa il cancro? Questo dado è onesto oppure truccato? L'introduzione del limite di velocità per autoveicoli in questo tratto di strada ha ridotto o meno la sua pericolosità? Quanto è efficace questo antibiotico? Quanto dipende la resa di un processo chimico dalle condizioni di temperatura e pressione? Come è distribuita la ricchezza tra la popolazione del Regno Unito? Rispondere numericamente a questo assortito campionario di domande costituisce il problema generale dell'inferenza statistica. Parte un videoclip. "Vietata agli snob e ai taccagni, Las Vegas, la città più importante dello stato americano del Nevada riserva a tutti gli altri notti di pazzo divertimento e di scoperte esilaranti. Esistono soltanto tre motivi per andare a Las Vegas. Primo: vedere la capitale mondiale del cattivo gusto. Secondo: vivere almeno una notte da giocatore d'azzardo. Terzo: verificare sulla propria pelle i concetti di teoria delle probabilità e della matematica statistica". Nella sala da gioco dell'MGM, uno dei grandi alberghi, sono piazzate 930 slot machines, più 10 tavoli da dadi ( il famoso Seven-Eleven), 6 roulette, 3 bacarat, 16 tavoli da poker, 61 da blackjack. In un angolo, IH che ha appena vinto 300 $ ( se non fa sputare la macchina un esperto come lui! ) si rivolge verso la telecamera e ci parla. IH: Anche se i dadi sono il più antico passatempo tra gli esseri umani di tutte le latitudini, non esiste matematica degli eventi aleatori fino al Rinascimento. Nessuna delle spiegazioni di questa circostanza risulta veramente convincente. Nel 1865 Isaac Todhunter pubblica A History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace per i tipi della Chelsea Publishing House. Rimane anche ai giorni nostri una autorevole rassegna di quasi tutto il lavoro svolto sull'argomento dal 1654 al 1812. Vorrei sottolineare che quello che il titolo promette, il libro mantiene. Non esiste infatti alcun cenno storico ( attenzione, non preistorico!) da registrare prima di Pascal; dopo Laplace, il concetto di probabilità è talmente universalmente compreso e capillarmente diffuso da rendere di fatto impossibile una rassegna critica pagina – per - pagina del materiale pubblicato in materia. Soltanto 6 delle 618 pagine del testo storico di Todhunter discutono i predecessori di Pascal. La competenza specifica sviluppata dopo quel prezioso volume può certamente far meglio, ma anche oggi possiamo gettare luce su pochi 30

La scienza del rischio documenti, memoranda e note non pubblicate, di garantito valore storico, precedenti agli scritti di Pascal. Eppure, "ai tempi del grande Blaise", molte classi di cittadini erano coscienti dell'idea emergente del concetto di probabilità. Una storia filosofica, degna di questo nome, non può soltanto registrare cosa accadde nel 1660, deve anche speculare su come un pilastro della matematica moderna abbia potuto insorgere, dalle oscurità della terra fino alla luce del sole, in maniera così improvvisa. Come ho già accennato nel testa a testa girato insieme al mio caro amico David Frost (DF), la probabilità possiede due visi, due facciate del medesimo mitico individuo di natura duale. Nessuno dei due aspetti era a conoscenza consapevole e deliberatamente appresa da alcuno dei pensatori filosofici e matematici in epoca precedente a quella vissuta da Pascal. Vi sono stati molti tentativi di spiegare la stranezza e l'incongruità di questa situazione. Cercherò di illustrarvi il tutto in modo semplice e succinto: spero di riuscire. Ho già premesso, all'inizio del mio intervento, che purtroppo nessuna di queste spiegazioni risulta soddisfacente al di sopra di ogni sospetto. DF: Una breve pausa per alcuni consigli commerciali. Restate con noi: avremo ancora il prof. Hacking, leggeremo alcune pagine del Todhunter e del russo Maistrov sulla strana storia di Thomas Bayes e tante altre avvincenti e affascinanti vicende di questa branca della matematica. A fra poco. Interruzione per gli spot pubblicitari del whiskey della Johnny Walker , del gin della Tanquerey, degli alimenti surgelati della Hunt & Wesson, delle creme di bellezza della Max Factor e delle auto in affitto della Rent-A-Car Avis. Compaiono nuovamente le immagini da Las Vegas. "Per entrare nella case da gioco, non esiste alcuna formalità. Con i blue jeans o in smoking, con un biglietto da 1$ oppure da 1000$, si riceve il medesimo trattamento sollecito e affettuoso. Il personale è sempre sorridente e centinaia di addetti al cambio sono sistemati su piccoli palchi o circolano con casse ambulanti tra i tavoli. IA si avvicina a una slot-machine e prende uno dei barattoli di cartone, in cui versa il contenuto della vincita. 3.2 Probabilità ed alea IH: Vorrei esporre qualche fatto concreto e qualche congettura attendibile sulla preistoria della casualità ("randomness"). Per chiarezza d’esposizione, premetto in sintesi quanto dirò. Un primo enunciato di qualche rigore del principio di massima verosimiglianza può essere riscontrato nel Dialogo sopra i due Massimi Sistemi (1632) di Galileo Galilei e costituisce un nobile antenato e precursore dei concetti di statistica e calcolo delle probabilità. Quest'ultimo viene alla luce in forma ufficiale nel carteggio (1654) tra i savant francesi Blaise Pascal e Pierre Fermat che ha come tematica la filosofia e la ragioneria ante litteram dei giochi d'azzardo. E' del 1657 il trattato De ratiociniis in ludo aleae dell'olandese Christian Huygens. Siamo ormai alle soglie del territorio di frontiera del dominio aleatorio. Le origini del concetto di casualità possono infatti venire attribuite a tre fonti diverse non mutuamente esclusive: (i) i giochi d'azzardo; (ii) ambizioni di natura capitalistica ovvero pressioni di carattere economico e finanziario imposte o subite; (iii) esigenze e ragioni di buon governo e amministrazione. La prima fonte conduce alla formulazione dell'aggettivo aleatorio, derivante dal latino alea (cfr. alea iacta est ) i cui antesignani sono il talus e l' astragalus ; la seconda fonte sposa la tesi weberiana ( cfr. Max Weber, Die protestantische Ethik und der Geist des Kapitalismus, 1904-5 ) di un comportamento individuale e di una scienza collettiva che si sviluppano per rispondere a imperativi economici; la terza prende 31

La scienza del rischio spunto dalla pubblicazione di Natural and political observations made upon the bills of mortality (1662), costituita da tavole di mortalità compilate dal mercante londinese John Graunt, il primo insieme di qualche completezza considerato ancora oggi l'antenato degli studi di inferenza statistica. In un surreale gioco di colori al tramonto, si chiude il collegamento con Las Vegas. Secondo i responsabili dell’ufficio centrale del turismo della cittadina del Nevada, le slot machine sono tarate in modo da concedere in vincita ogni giorno il 30% di quanto inghiottono complessivamente in puntate. Siamo insomma passati dalla teoria dei giochi d’azzardo alle ferree leggi del profitto. Le tre fonti non mutuamente esclusive sulle origini della teoria delle probabilità trovano a Las Vegas ( e non soltanto qui ) la loro perfetta compenetrazione. Come volevasi dimostrare. DF: Un giovane, ma ormai affermato, grande attore inglese ci legge ora alcuni stralci dal menzionato libro di Isaac Todhunter (IT). Eccovi dunque, negli abiti di una straordinaria, massima verosimiglianza ( gli statistici mi perdoneranno il gioco di parole!? ) con l’autore del testo, il talento di Kenneth Branagh, giovane attore del teatro shakespeariano sulle orme del grande Sir Lawrence Olivier.(Qualche risata stirata e applausi). IT: Thomas Bayes nasca a Londra nel 1702. Diviene membro della prima generazione dei nonconformisti religiosi inglesi: suo padre, Joshua Bayes, è un rispettato teologo del dissenso e fa parte del gruppo dei sei ministers ordinati pubblicamente come Nonconformisti. Educato privatamente, Thomas diventa assistente del padre nel presbiterio di Holborn, un rione di Londra, ancora oggi sede di una fermata delle metropolitane. La sua vita adulta lo vede minister della cappella di Tunbridge Wells, dove resterà fino alla morte avvenuta il 17 aprile del 1761. La Royal Society di Londra lo ha eletto suo fellow nel 1742. Il nome di Bayes è associato con una delle più importanti parti del nostro argomento e, precisamente, con il metodo di stima delle probabilità di alcune cause dalle quali un evento osservato può essere stato prodotto o indotto. Come vedremo, Bayes ha data inizio all'indagine e Laplace l'ha sviluppata enunciando il principio generale nella forma che è stata da allora mantenuta inalterata. Dobbiamo a questo punto richiamare due memorie con i seguenti titoli: Un Saggio verso la soluzione di un Problema nella Dottrina delle Probabilità. Da parte del defunto Reverendo Bayes, comunicata dal signor Price in una lettera indirizzata a John Canton. Una Dimostrazione delle Seconda Regola nel Saggio verso la soluzione di un Problema nella Dottrina delle Probabilità. La prima di queste memorie occupa le pagine 370-418 del LIII volume delle Philosophical Transactions, volume 1763 pubblicato nel 1764. La seconda memoria occupa le pagine 296-325 del LIV volume delle Philosophical Transactions, volume 1764 pubblicato nel 1765 Come si deduce dal titolo della prima memoria, la pubblicazione di quest’ultima avviene dopo la morte di Thomas Bayes. Il reverendo Richard Price è scrittore assai noto, una firma di prestigio su temi di politica, scienza e teologia. La sua lettera a John Canton comincia così: Caro Signore, le invio un saggio che ho trovato tra le carte del defunto amico reverendo Thomas Bayes; lo scritto ha, secondo me, grandi qualità e merita di essere custodito e conservato per i posteri. La prima memoria contiene una lettera di presentazione di Price a Canton; segue il saggio di Bayes, nel quale egli esordisce con una breve dimostrazione delle leggi generali della Teoria della Probabilità e quindi espone i fondamenti del suo teorema. Viene inoltre fornito l'enunciato di due regole che Bayes propone per trovare i valori approssimati delle aree equivalenti agli integrali da noi proposti; non sono evidenziate alcune dimostrazioni. 32

La scienza del rischio Price stesso ha aggiunto Un Appendice contenente un’Applicazione delle Regole vigenti in alcuni casi particolari. La seconda memoria contiene la dimostrazione di Bayes della sua regola principale per il calcolo approssimato; in aggiunta, alcune indagini di Price che si riferiscono al medesimo argomento dell’approssimazione. Bayes fornisce il principio attraverso il quale è possibile calcolare la probabilità di un evento composto. Questo secondo scritto consiste in una risposta all'attacco intrapreso dal vescovo George Berkeley (1685-1753), autore di The Analyst (1734), ai fondamenti logici del calcolo di Isaac Newton. La replica di Bayes costituisce forse la più violenta e fondata ritorsione mai espressa nei confronti del pensiero di Berkeley. 3.3 Probabilità e rischio DF: Interrompo a questo punto l’intervento del nostro amato Prof. Todhunter ( alias Kenneth Branagh ), per chiarire il concetto di probabilità di un evento composto. Al fine di perseguire una definizione, prendiamo in considerazione un impianto industriale nel quale i lavoratori sono esposti ( nel gergo degli addetti ai lavori, si dice “hanno una certa propensione” ) all’eventualità di incidenti. La presenza di un incidente può essere rappresentata come il risultato di un gioco d’azzardo a livello planetario: l’idea non deve stupire più di tanto, se si pensa che la vita stessa è un fenomeno altamente aleatorio! E’ come se il Fato avesse, custodita in una segretissima scrivania, un urna contenente palline di colore rosso e nero dalla quale con sistematica ricorrenza estrae una pallina e ne registra il colore. L’uscita di una pallina rossa implica la comparsa di un incidente. Se la probabilità di evenienza di un incidente rimane costante nel tempo, la composizione dell’urna è sempre la stessa. Tuttavia è concepibile che un incidente induca conseguenze ( ovvero “produca ricadute” ) nel senso che incrementa o decrementa la probabilità di nuovi incidenti. Quest’ultima circostanza corrisponde a un’urna la cui composizione muta secondo alcune regole - in seguito alle specifiche delle successive estrazioni. E’ abbastanza facile inventare una varietà di dispositivi combinatori per coprire da un punto di vista modellistico le diverse eventualità. Per semplicità supponiamo di aver a che fare con un'urna contenente r palline rosse e n palline nere: da questa urna non trasparente, viene estratta a caso, come nelle comuni lotterie a tutti note, una pallina. Quest’ultima viene reinserita; insieme ad essa vengono aggiunte c palline del colore estratto e d del colore contrario. Ha luogo quindi una nuova estrazione da un urna contenente r+n+c+d palline e la procedura viene ripetuta un numero indefinito di volte. I numeri c e d sono interi relativi arbitrari. L’idea di usare modelli a urna per descrivere le conseguenze del verificarsi di un evento sembra dovuta al matematico ungherese George Polya, il quale successivamente acquisisce la nazionalità svizzera ( diventando docente presso il Politecnico di Zurigo ) e infine quella statunitense ( Professor Emeritus alla Stanford University di Palo Alto). Il suo schema è riportato in una memoria di F. Eggenberger e G. Polya del 1923. I tre casi speciali di urna a correlazione negativa, nulla e positiva è dovuto a B. Friedman (1949). La probabilità di un evento semplice è costituita dalla formulazione in termini matematici della risposta a quesiti del tipo: quale è la probabilità P{R} di estrarre una pallina rossa? Oppure: quale è la probabilità P{N} di estrarre una pallina nera? In via di principio, non vi sono motivi per non ritenere, prima dell'operazione di estrazione dall'urna, ogni evento semplice ( uscita di pallina rossa, uscita di pallina nera ) come equiprobabile e con probabilità di estrazione pari a 1/(r+n). Poiché sono presenti nell'urna r palline rosse e n palline nere, l'evento "estrazione di una pallina rossa" avrà probabilità P{R} = r/(r+n) e analogamente l'evento "estrazione di una pallina nera" avrà probabilità P{N} = n/(r+n). Ciò sembra del tutto coerente con qualsiasi approccio si voglia utilizzare per definire la probabilità. E' vero inoltre che, nel pieno 33

La scienza del rischio rispetto della struttura formale della probabilità, P{R} + P{N} = 1, la quale esprime la certezza che il colore della pallina estratta può essere soltanto rosso o nero. La probabilità di un evento composto è costituita dalla formulazione in termini matematici della risposta a quesiti del tipo: quale è la probabilità P{RR} di comparsa di una pallina rossa alla secondo estrazione dopo averne estratta una rossa alla prima? Oppure: quale è la probabilità P{NR} di comparsa di una pallina rossa alla seconda estrazione dopo averne estratta una nera alla prima? Chiariti questi concetti fondamentali, ho l'onore di restituire la parole al Prof. Todhunter! IT: Thomas Bayes sostiene che P{RR} = P{R}P{R|R} e che P{NR} = P{R}P{R|N}. In termini verbali, il teorema di Bayes va letto come segue: la probabilità dell'evento composto {RR}, cioè della comparsa di una pallina rossa alla prima prova e di una pallina rossa alla seconda prova, è fornita dal prodotto della probabilità P{R} di una estrazione rossa per la probabilità condizionale P{R|R} di una estrazione rossa alla seconda prova data una estrazione rossa alla prima prova. Oppure: la probabilità dell'evento composto {NR}, cioè della comparsa di una pallina nera alla prima prova e di una pallina rossa alla seconda prova, è fornita dal prodotto della probabilità P{N} di una estrazione nera per la probabilità condizionale P{N|R} di una estrazione rossa alla seconda prova data una estrazione nera alla prima prova. La probabilità degli eventi composti {N,N} e {R,N} si ottengono in maniera formale dalle espressione precedentemente introdotte sostituendo alla lettere N e R le lettere R e N, rispettivamente. Il teorema di Bayes risponde dunque a un quesito del genere seguente: "in che misura (probabilistica) si può ritenere che l'estrazione di una pallina rossa o nera sia determinata dal risultato di un'estrazione precedente?". Il contributo induttivo fornito da ogni estrazione è dato dalle probabilità P{R|R}, P{R|N}, P{N|R}, P{N|N} definite anche verosimiglianze mentre le probabilità P{R} e P{N} riguardano i due eventi in questione prima dell'estrazione e sono quindi denominate probabilità a priori. L’associazione tra verosimiglianze e probabilità a priori, vale a dire tra risultanze sperimentali e probabilità pre- sperimentali, conduce quindi a una quantificazione delle probabilità delle cause o probabilità a posteriori. In altri termini, si può affermare che le probabilità a priori delle cause sono modificate dai risultati registrati in ogni esperimento attraverso le verosimiglianze. A esperimento avvenuto le probabilità a posteriori potranno costituire la base di calcolo o di attribuzione delle probabilità a priori in successivi esperimenti. Per calcolare in forma esplicita le probabilità condizionali P{R|R}, P{R|N}, P{N|R}, P{N|N} è necessario precisare con maggiore rigore e accuratezza il funzionamento del modello a urna adottato. Si tratta, in sintesi, di chiarire cosa accade alla pallina estratta a caso in un generica prova. Le possibilità che si presentano possono essere riassunto in tre circostanze:(i) la pallina estratta rimane definitivamente fuori dell'urna; (ii) la pallina viene reinserita nell'urna; (iii) la pallina viene reinserita nell'urna e, inoltre, sono aggiunte c palline del colore estratto e d palline del colore opposto. Le grandezze c e d sono numeri interi relativi arbitrari. In particolare se c = -1 e d = 0, il caso (i) ricade nel caso (iii) così come nel caso c = 0 e d = 0 anche il caso (ii) ricade nel caso (iii). Se c e d sono positivi, la loro presenza può essere considerata un bonus, in caso contrario (b,d<0) la loro presenza può essere considerata un malus. Quale riscontro posseggono questi modelli a urna nella nostra vita quotidiana? Il caso (i) può essere facilmente paragonato alle estrazione del lotto, in cui un numero estratto non può venire estratto nuovamente e quindi viene lasciato fuori dell'urna. Il caso (ii) può essere ricondotto all'Enalotto oppure a una simulazione del Totocalcio o del Totip in cui i segni 1 X e 2 possono essere estratti a ripetizione. Il caso (iii) ricorda assai da vicino il ,processo bonus/malus delle polizze di assicurazioni su autoveicoli, per le quali l'assenza di 34

La scienza del rischio incidenti è premiata con una riduzione della quota annua mentre la comparsa degli stessi è punito con un aumento della quota annua. 3.4 Rischio stocastico DF: Prima di procedere ulteriormente mi sento in obbligo di illustrare agli spettatori in sale e davanti ai televisori domestici alcune semplici proprietà della frazioni proprie, cioè della frazioni il cui valore è inferiore rispetto all'unità. Supponiamo di trovarci a lavorare sulla frazione (2/3). Cosa accade se aggiungiamo un'unità sia a numeratore che denominatore? Otteniamo (3/4) che è maggiore di (2/3). Generalizziamo allora la proprietà: data una frazione propria l'aggiunta del medesimo valore sia a numeratore che a denominatore la lascia inalterata come frazione propria ma la trasforma in un valore numerico superiore a quello di partenza. Cosa accade se sottraiamo un'unità sia a numeratore che denominatore? Otteniamo (1/2) che è minore di (2/3). Generalizziamo allora la proprietà: data una frazione propria la sottrazione del medesimo valore sia a numeratore che a denominatore la lascia inalterata come frazione propria ma la trasforma in un valore numerico inferiore a quello di partenza. IT: Torniamo al nostro modello a urna. I casi (i) (ii) e (iii) presentati in precedenza sono simulatori assai efficaci dei tre tipi di fenomeni seguenti: (i) processo a correlazione negativa ; (ii) processo totalmente casuale ( ovvero a correlazione nulla ) ; (iii) processo a correlazione positiva. La presenza di una correlazione nulla implica che l'estrazione di una pallina di un dato colore ( rosso o nero ) non altera il valore delle probabilità di estrarre una pallina del medesimo colore ( e di quello opposto ) nella prova successiva. Ciò equivale a sostenere che la probabilità condizionale di un evento risulta identica a quella della probabilità semplice relativa all'evento stesso. In termini matematici P{R|R} = P{R} = r/(r+n) e, parimenti, P{N|N} = P{N} = n/(r+n). La presenza di una correlazione positiva (c>0, d=0) implica che l'estrazione di una pallina di un dato colore ( rosso o nero ) incrementa il valore delle probabilità di estrarre una pallina del medesimo colore nella prova successiva e decrementa il valore della probabilità di estrarre una pallina del colore opposto nella prova successiva. Ciò equivale a sostenere che la probabilità condizionale di un evento composto omonimo, cioè del tipo P{R|R} e P{N|N}, risulta maggiorata rispetto a quella della probabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione, mentre la probabilità condizionale di un evento composto eteronimo, cioè del tipo P{N|R} e P{R|N}, risulta minorata rispetto a quella della probabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione. In termini matematici, quanto detto si traduce nelle formule che seguono P{R|R} = (r+c)/(r+n+c) P{N|R} = r/(r+n+c) P{R|N} = n/(r+n+c) P{N|N} = (n+c)/(r+n+c)

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La scienza del rischio Applichiamo ora il teorema di Bayes, per calcolare le probabilità composte P{RR} e P{NR}. Esse valgono, rispettivamente, P{RR} = P{R}P{R|R} = r(r+c)/(r+n)(r+n+c) P{NR} = P{N}P{N|R} = rn/(r+n)(r+n+c) E’ quindi chiaro quanto sia determinante l’esito dell’esperimento eseguito. La presenza di una correlazione negativa (c<0, d=0) implica che l'estrazione di una pallina di un dato colore ( rosso o nero ) decrementa il valore delle probabilità di estrarre una pallina del medesimo colore nella prova successiva e incrementa il valore della probabilità di estrarre una pallina del colore opposto nella prova successiva. Ciò equivale a sostenere che la probabilità condizionale di un evento composto omonimo, cioè del tipo P{R/R} e P{N/N}, risulta minorata rispetto a quella della probabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione, mentre la probabilità condizionale di un evento composto eteronimo, cioè del tipo P{N|R} e P{R|N}, risulta maggiorata rispetto a quella della probabilità semplice relativa all'evento stesso alla seconda estrazione. In termini matematici, quanto detto si traduce in un formalismo matematico identico a quello trascritto per la correlazione positiva, ma tenendo presente che - nel caso di correlazione negativa - il valore della grandezza c è negativo. In conclusione, tali variazioni delle verosimiglianze vanno a modificare le probabilità a priori dell'evento composto. Per chiarire il quadro complessivo, ecco un esempio numerico. Supponiamo di avere nell’urna r=2 palline rosse e n= 2 palline nere e che c valga rispettivamente 1, 0 e -1 a seconda della presenza di una correlazione positiva, nulla o negativa. Ecco come si evolvono le probabilità condizionali nei tre casi:

per c =1 P(R|R) P(N|R) P(R|N) P(N|N)

Bonus 3/5 2/5 2/5 3/5

per c = 0 P(R|R) P(N|R) P(R|N) P(N|N)

Neutro 1/2 1/2 1/2 1/2

per c=-1 P(R|R) P(N|R) P(R|N) P(N|N)

Malus 1/3 2/3 2/3 1/3

Probabilità Condizionali rispettivamente con Bonus-Neutro e Malus A questo punto, è interessante chiedersi: quanto vale la probabilità generica di estrarre una pallina rossa a una generica prova? Se, per semplicità scegliamo la seconda prova, contrassegnando questa probabilità con il simbolo P{&R}, dove & contrassegna indifferentemente N oppure R, avremo che quest'ultima sarà costituita dalla somma delle due probabilità connesse con le possibili strade, mutuamente esclusive, per arrivare all'estrazione di una pallina rossa alla seconda prova. In termini matematici P{&R} = P{NR} + P{RR}. Sommando le espressioni esplicite ottenute in precedenza, si ottiene {meraviglia, meraviglia!} P{&R} = r/(r+n) = P{R} La connotazione di meraviglia viene almeno in parte attenuata se si è in grado di rispondere, con grande calma e pazienza, ai seguenti quesiti. Essi forniscono una sorte di guida maieutica nel ripercorrere in termini di concetti logici quanto già espresso in precedenza sotto un formalismo rigorosamente matematico. Le domande fondamentali sono: 36

La scienza del rischio (i) (ii) (iii)

(iv) (v)

Come ha potuto verificarsi un'identità matematica del tutto corretta ma così apparentemente contraddittoria? Perché la probabilità P{&R} rimane inalterata? Perchè la probabilità P{&R} non eredita le variazioni subite dal contenuto dell'urna, il cui contenuto è stato appunto condizionato dall'esito dell'esperimento appena eseguito? Quale è la distinzione ontologica tra probabilità di un evento semplice e probabilità di un evento composto? Quale è la distinzione ontologica tra probabilità condizionale e probabilità generica?

DF: Prima di concludere, vorrei concedere per un’ultima volta (si fa per dire!) la parola al Professor Ian Hacking per alcune succinte osservazioni di grande attualità, anche ai nostri giorni. Tuttavia, rimanete con noi, perché abbiamo preparato un interessante sorpresa: uno spezzone di un film americano degli anni '60 dove veniva anticipato il tema delle doti cosiddette cosmetiche della statistica a priori e, soprattutto, a posteriori. Che cosa questo abbia in comune con il teorema di Thomas Bayes lo capirete facilmente dai voi stessi. E, se non lo capirete, ciò significa che il vostro coefficiente di apprendimento risulta assai scadente oppure che la nostra capacità di divulgazione scientifica non è così eccezionale o, soltanto e semplicemente, fuori della norma come, vanitosamente, pensavamo. Ladies and gentlemen, ragazze e ragazzi ecco a voi il nostro amatissimo Ian, tornato incolume dalle orgie probabilistiche di Las Vegas e dalle gite in fuoristrada nel deserto del Nevada. IH: Oggi esistono due correnti di pensiero, entrambi qualificabili come bayesiane. Sir Harold Jeffreys nella sua Theory of Probability (1939) sostiene che, in relazione ad un qualsiasi dominio di informazione, al limite l'ignoranza totale, esiste una distribuzione oggettiva dei livelli di confidenza attribuibili alle diverse ipotesi; egli rigetta spesso il vero e proprio postulato bayesiano, ma accetta la necessità di postulati simili. Leonard J. Savage, nel suo Foundations of Statistics (1954), rigetta le probabilità oggettive, ma interpreta la probabilità in maniera personale, come un riflesso del grado di credenza personale; quindi, una probabilità a priori equivale al grado di credenza personale prima di aver effettuato una qualche osservazione, e la sua probabilità a posteriori equivale al grado di cerednza personale dopo aver effettuato le osservazioni. Molti statistici che sono bayesiani nel senso di fare inferenza utilizzando le probabilità a priori, tentano di mediare tra Jeffreys e Savage. Sotto questo punto di vista forse vicini allo stesso Bayes. In fatti una lettura accurata di questo autore conduce a definire la probabilità di un evento secondo un'ottica sia soggettiva che oggettiva: non esiste prova significativa che Bayes abbia mai riflettuto su quale potesse essere la sua interpretazione personale. DF: Veniamo ora al videoclip che vi avevo promesso. Tutti voi sanno chi è Jules Feiffer? Per chi non lo sapesse, Feiffer è autore dei testi e illustratore delle figure di innumerevoli strisce di fumetti apparsi in America fino dagli anni '60. La ricaduta politica dei suoi lavori lo ha fatto definire "come il maggior sociologo USA vivente", con ovvio risentimento dell'accademia universitaria. Non basta. Commediografo e sceneggiatore di pellicole cinematografiche, ha esordito in teatro nel 1964 con un copione degno, anche se ambientato a Manhattan, del miglior teatro surrealista di Louis Aragon e Roger Vitrac. Il titolo era Little Murders (Piccoli omicidi), la sede un modesto e sotterraneo teatrino di offoff-Broadway, il protagonista Elliott Gould, il regista Alan Arkin (AA), entrambi ancora sconosciuti perché esordienti. L'insuccesso più totale costrinse autore e produttore (lo stesso Feiffer) a chiudere dopo 3 giorni, il susseguente film del 1971 suscitò quasi il medesimo riscontro da parte della audience cinematografica. Quest'ultima non riusciva a 37

La scienza del rischio comprendere i biechi scenari ( triste e tragica anticipazione!) di individui accoltellati nella metropolitane, di donne stuprate nei vicoli, di cecchini che abbattevano a colpi di vendicativa carabina autentici o presunti devastatori della quiete (quale?) pubblica. AA, oltre che nella regia del film, si prodigava anche in un piccolo ma travolgente ruolo di capitano di polizia, dall’intelletto ormai fuso. Vediamo e ascoltiamo il suo monologo. AA: Tutto possiede un ordine. Se non è possibile individuare l'ordine, non è perché questo non esiste, ma piuttosto perché abbiamo osservato in maniera non corretta alcuni elementi circostanziali. Esaminiamo ora queste prove. Numero uno. Negli ultimi sei mesi sono stati commessi in questa città 345 omicidi. Le vittime erano variamente distribuite per sesso, età, classe sociale ed etnia. Numero due. In nessuno di questi 345 omicidi è stato possibile individuare il movente. Numero tre. Tutti e 345 gli omicidi rimangono classificati nei nostri registri come "caso irrisolto". Questi sono i fatti. Comincia a emergere una sottile configurazione. Qual'è questa configurazione? Che cosa hanno in comune questi 345 omicidi? Hanno in comune tre circostanze: (i) (ii) (iii)

non hanno nulla in comune; non hanno movente; conseguentemente, rimangono irrisolti.

Il panorama appare dunque più chiaro.

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La previsione del rischio

4 La previsione del rischio Mirabile videtur, quod non rideat haruspex, cum haruspicem viderit. Appare stupefacente, che un indovino non sorrida, quando incontra un collega. (Marco Tullio Cicerone, 106-43 a.C., De divinatione, II , cap. XXIV) I narratori del presente capitolo sono Cicerone e l’ubiqua presenza del suo De Divinazione; il genio di Richard Feynman, il fisico che ha elevato la disciplina a sofisticato e irrispettoso gioco dialettico senza dogmi e certezze; Harold Linstone, matematico, ingegnere e sociologo, uno dei massimi esperti mondiali nel settore della previsione delle innovazioni tecnologiche; Warren Gilchrist, grande docente e autore di libri sulla tecniche statistiche applicate alla previsione; Ivy Papps & Willie Henderson che rappresentano un raro caso di economisti che conoscono a fondo la matematica; la terna Makridakis-Wheelwright-McGee autrice del miglior libro di forecasting mai pubblicato, con notevole amore per il dettaglio e massima attenzione didattica; e Norbert Wiener, il padre della cibernetica occidentale, colto in un momento di rilassamento durante la scrittura del suo diario privato e il “tuttologo” Roger Von Oech, consulente in tutti i settori del management dalla IBM al Pizza Theater, dal gruppo Atari alla AT&T. 4.1 Il forecasting Ciarlatani allo sbaraglio. Nell’antico Egitto, in Assiria e in Mesopotamia, sacerdoti (spesso conosciuti con il nomignolo non proprio vezzeggiativo di stregoni) prevedevano il movimento del sole e della luna e il comportamento di alcuni eventi terrestri e celesti, di natura benefica o catastrofica, per garantire la continuità del potere costituito. Nell'antica Roma, gli auguri indicavano il destino degli esseri viventi, studiando il movimento dei pianeti e di altri astri per rassicurare gli animi irrequieti e ansiosi della gente povera e ricca. Gli aruspici invece interpretavano la volontà degli dei attraverso l'osservazione delle viscere delle vittime, non sempre umane, offerte in sacrificio. Sono mestieri secolari, tuttora in vita. Oggi siamo circondati da indovini, opinionisti, esperti di marketing, decision maker in economia e finanza, scrutatori di exit poll, pronosticatori di corse di cani e cavalli, assicuratori e polizze sulla durata aspettata della vita di familiari parenti e automezzi, astrologhi e maghi di città e provincia. In altre parole, vorremmo tutti essere o almeno consultare l'affidabilità di stregoni, auguri e, perché no?, previsori di conti, fenomeni e risultati. Dalla divinazione alla previsione scientifica. Nella voce Previsione e possibilità della Enciclopedia Einaudi, si può leggere: " L’aspirazione a determinare la forma del futuro costituisce oggi una delle caratteristiche essenziali del pensiero umano. Essa può realizzarsi in forme molto diverse: negli oracoli dei veggenti e dei profeti, i quali sostengono che il futuro è loro visibile o rivelato in un modo particolare e inaccessibile agli altri uomini; nelle predizioni degli auguri e degli astrologhi, che pretendono di riuscire, sulla base di fenomeni visibili, come ad esempio lo stato delle interiora degli animali o delle costellazioni dei corpi celesti, a leggere il destino futuro di individui o società; nelle visioni globali dell'avvenire partorite da scrittori utopisti e da storiosofi che, in base a varie convinzioni relative all'impianto razionale del mondo, alla natura umana o alle direttrici e agli scopi del processo storico globale, traggono conclusioni sulla forma del futuro miranti a dar senso alle vicende del passato. Infine, tale aspirazione si realizza nelle previsioni basate sulla conoscenza scientifica e relative tanto ad eventi futuri quanto a processi naturali e sociali complessi. Ciascuno di questi generi di previsione si riferisce a un differente tipo di conoscenza, presupponendone la fondatezza. Di conseguenza ciascuno di 39

La previsione del rischio essi può essere sconfessato se tale fondatezza viene messa in discussione. Ciò che in primo luogo distingue la previsione scientifica da ogni altra forma di essa è che tanto il modo di constatare stati di cose esistenti quanto la deduzione sulla loro base di stati di cose futuri devono osservare certe regole di correttezza ritenute costitutive per la pratica scientifica. Tali regole vengono elaborate dalla collettività degli scienziati e riconosciute tra di essi". Le viscere degli animali sacrificali e l’esercizio del potere da parte dei sacerdoti. E' chiaro a tutti oggi che la fisica è quasi interamente nelle mani di fisici sperimentali. Tuttavia dovremmo apprezzare il fatto che la teoria abbia potere predittivo. Che cosa intendiamo per predizione ? Ci meravigliamo, per esempio, di come Erodoto potesse credere nell'oracolo di Delfi dei suoi tempi, dal momento che era un uomo intelligente. Ciò che realmente accade è che ognuna delle predizioni dell'oracolo è formulata in un linguaggio talmente vago e onnicomprensivo da essere in grado di prevedere quasi tutti i futuri. Le predizioni divengono chiare ed esplicite soltanto dopo che gli eventi sono accaduti. Soltanto allora si può vedere come hanno funzionato: perché ? Perché centrano sempre l'accaduto. Gli alti sacerdoti di Babilonia avevano l'abitudine di predire gli eventi osservando il fegato di una pecora. Per quale motivo ? Perché nella complessità della disposizione delle vene, interpretata a loro uso e vantaggio, essi potevano sempre predire quale sarebbe stato il futuro.E' quella complessità, e la possibilità di reinterpretare a posteriori la disposizione delle vene, che consente il mantenimento del potere da parte dei sacerdoti. I diagrammi che portano il mio nome (si tratta di rappresentazioni grafiche dei termini della soluzione perturbativa delle equazioni della teoria dei campi) mi sembrano le vene del fegato di una pecora. E' sempre possibile seguire la via giusta dopo gli eventi. Se tentate di sottoporre a verifica le moderne teorie sulla base del loro valore predittivo, trovate che esso è molto debole. (1) Il secondo più antico mestiere del mondo. "Signore e signori, buon giorno. Gradirei sottotitolare il mio intervento "Confessioni di un indovino (in inglese, forecaster)", titolo che rappresenta una sorta di variazione sul tema della previsione e dell’inatteso di un altro titolo. Quello di un film USA di notevole successo qualche anno fa furbescamente intitolato Confessions of a window cleaner ("Confessioni di un addetto al lavaggio delle finestre in un grattacielo"). Qui, come lì, non si è assolutamente in grado di prevedere quale scenario si presentera al prossimo piano o alla prossima finestra. Appare ora chiaro come il secondo più antico mestiere del mondo sia quello del forecasting, vale a dire la sottile arte della stregoneria predittiva." Con queste più o meno fedeli parole, uno studioso di fama mondiale sull'argomento aprì un convegno internazionale sulla previsione. Si trattava di Harold A. Linstone, fondatore e redattore capo di una delle più importanti riviste intitolata appunto "Technological Forecasting & Social Change". La bibliografia sul tema del forecasting e argomenti affini è talmente ricca, dettagliata e firmata da scienziati di grido, da rendere assolutamente impossibile scrivere qualcosa di appetibilmente nuovo. L'unica soluzione da adottare è quella di un antologico collage, una sorta di macroscopico patchwork di quanto è stato scritto di notevole sul tema. Il mito e la necessità della previsione. Fino dalle origini della tradizione scritta, e probabilmente assai prima, l’uomo ha avvertito il bisogno e l’impulso a prevedere il futuro, l'ambizione di comprendere le conseguenze delle proprie decisioni, la abilità di visualizzare in anticipo gli effetti di azioni ed eventi: tanto da fare della previsione una delle funzioni operative più rilevanti dell'intera mente. Dove il fenomeno era di natura prevalentemente fisica, come la comparsa del solstizio d'estate o di una eclissi solare o lunare, l'uomo è stato in grado di fornire previsioni accurate anche in età assai primitive, e sulla base di dati puramente empirici. Infatti sono stati elaborati metodi che funzionano 40

La previsione del rischio adeguatamente senza che esista la minima comprensione del perché siano di tale successo nella previsione. Più tardi, non appena progredisce l'approfondimento sulla natura del fenomeno sotto osservazione, vengono sviluppati modelli teorici che mettono in condizione di formulare previsioni ottenute su basi molto più razionali. Un esempio ? Una grandezza economico-finanziaria (il numero dei clienti di un supermercato, l'ammontare delle vendite di un prodotto alimentare, farmaceutico, librario, audiovisivo) viene messa in grafico in funzione dei giorni della settimana, del mese, di un trimestre, di un anno. L'andamento per punti suggerisce l'ipotesi di tracciare una curva che li unisca in maniera continua: il matematico, che si occupa di previsioni, cerca di risalire allora al tipo di equazione differenziale che ammetta quell'andamento come soluzione. L’equazione differenziale costituisce il modello matematico di previsione. Durante l'ultimo secolo, l'interesse di studiosi e ricercatori si è focalizzato su un numero assai diversificato di fenomeni, come le variazioni meteorologiche oppure il ciclo delle macchie solari, dove (i) è a disposizione una serie di osservazioni (spesso denominate serie temporali) prelevate su un periodo temporale sufficientemente lungo da permettere una osservazione completa del fenomeno sotto analisi; (ii) regole puramente matematiche sono in grado di descrivere i processi, come nel caso di fenomeni planetari, movimenti di macchine e strumenti di precisione e così via; (iii) regole puramente matematiche non sono in grado di descrivere i processi, come nel caso di processi con un alto contenuto di fenomeni di natura aleatoria come comparse sismiche, catastrofi naturali e indotte, mutazioni climatiche locali e globali, giochi d'azzardo e così via. Negli ultimi cinquanta anni, sono stati sviluppati approcci di questo tipo al problema per cercare di includere nel modello matematico la componente aleatoria e la complessità incognita di queste situazioni. Per questo motivo, i metodi di previsione sono essenzialmente di natura statistica: essi sono basati sull'uso di tecniche statistica che adattano modelli matematici di una ampia varietà di tipi alle serie temporali storiche o strumentali e sulla previsione basata sulla estrapolazione di questi modelli alle situazioni future. (2) 4.2 Il forecasting come modello di futuro Che cosa è un modello ? Nel corso della nostra settimana di lavoro e di tempo libero, noi stessi facciamo un uso continuo di modelli. A volte questa utenza è consapevole, altre volte è del tutto inconsapevole. Vediamo alcuni esempi. (1) Nel corso di una sfilata di moda, modelli e modelle portano abiti per mostrare agli spettatori della platea come i medesimi abiti apparirebbero una volta indossati dai membri della audience. Anche se il fisico del modello o della modella è spesso assai lontano da quello dell'uomo o della donna comune, questi(e) ultimi(e) possono farsi una idea abbastanza approssimata della figura che l'abito farebbe, una volta indossato da un comune mortale. Questi tipo di modello realizza qualche intenzione in più rispetto al semplice fornire informazione sull'abito: rappresenta infatti un ideale, vale a dire una persona da ammirare e, forse, da invidiare.(2) La modella o il modello di un artista è una persona in carne e ossa: un originale che viene copiato dal pittore o dalla scultrice. La copia è sempre una riproduzione incompleta dato che l'artista omette alcuni dettagli che, nel suo giudizio, non sono rilevanti oppure graditi. L'artista non riproduce come una fotografia ma crea una sua interpretazione del mondo. (3) Un modellino di aeroplano consiste di solito in una rappresentazione in scala ridotta di un velivolo reale. Una volta ancora la copia manca di alcuni dettagli, perchè le dimensioni inferiori non permettono tale dettaglio di informazione. Molti modellini sono di questo tipo: automobili, soldati, navi, ponti e così via. Spesso i modelli sono costruiti prima degli oggetti reale in scala 1:1 per aiutare i progettisti a valutare l'impatto dei loro futuri prodotti. (4) Il famoso modello T della automobile progettata e costruita da Henry Ford era un tipo 41

La previsione del rischio di automobile e non una riproduzione in miniatura della realtà. Questo uso specifico della parola "modello" ha continuato a essere applicato a una vasta varietà di prodotti come radio, televisori, telecamere, videoregistratori, macchine fotografiche, personal computer e così via. (5) Come il modellino di aeroplano, il modello di un villaggio pellerossa è una copia in formato ridotto del suo gemello reale e ne omette alcuni particolari per esigenze di spazio. Diversamente dall'aeroplanino, questo modello non costituisce la copia di un particolare villaggio pellerossa, ma ne rappresenta la tipologia media: una sorta di sistema di classificazione che mostra gli aspetti più tradizionali dei costumi di vita di quelle popolazioni. (6) Un bambino modello differisce da tutti gli altri tipi di modelli. Dal punto di vista dei genitori, un bambino modello costituisce il migliore dei bambini possibili. Così come uno studente modello rappresenta il migliore studente possibile nell'ottica dell'insegnante. Questi 6 usi familiari della parola modello differiscono tra loro, ma alcuni aspetti comuni cominciano a emergere. Primo, tutti i modelli comunicano informazioni a proposito di altri oggetti: sono immagini sostitutive (e spesso, distorte) di altre realtà. Secondo, i modelli omettono dettagli rispetto alle realtà che intendono rappresentare: questi dettagli possono essere generalmente irrilevanti, ma essi rendono comunque il modello una versione semplificata dell'oggetto che si vuole rappresentare. Terzo, alcuni modelli hanno lo scopo di raccomandare caratteristiche speciali dell'altro oggetto, quello vero. In questo modo, possiamo arrivare a una definizione operativa di modello: essa costituisce un modo di guardare a un oggetto della vita reale, omettendo gli aspetti irrilevanti ed esaltando le relazioni considerate più importanti. Se questa definizione è corretta, ecco che spesso facciamo uso di modelli senza la esplicita consapevolezza. Torniamo a un esempio già discusso in precedenza. L'ottica dell'insegnante riguardo allo studente modello non è la stessa dei suoi compagni di corso oppure del suo boyfriend o della sua girlfriend. Ecco allora entrare in gioco un problema di relatività. Il modello non è una entità assoluta ma riflette le caratteristiche e le finalità di chi lo costruisce. (3) La previsione e la vita quotidiana. Ogni volta che fissiamo un appuntamento, stiamo in effetti compiendo una operazione di previsione sulla nostra capacità di essere puntuali all'impegno prefissato. Nel caso specifico di un appuntamento a breve scadenza, per esempio "ci vediamo tra 10 minuti", non è assolutamente il caso di parlare di previsione. Tuttavia nel caso di un appuntamento a medio- oppure lungo-termine, è invece il caso di pensare a tutte quelle circostanze di vita che possono essere in grado di impedire la realizzazione dell'incontro prefissato. Tali atti di pensiero, consci o inconsci che siano, fanno parte della nostra vita quotidiana. E' la natura del fenomeno può non essere estesa nel tempo: potrebbe riguardare lo spazio o la quantità. Quando, a pranzo o a cena, mangiamo un secondo piatto composto da carne, patate e verdura, chi non ha notato che spesso si arriva alla condizione in cui è rimasta da mangiare una forchettata di ciascuno dei tre alimenti ? Chi si è reso consapevole della strategia previsionale intrapresa in modo da consumare equamente i tre tipi di alimenti in modo tale da farli durare tutti e tre fino alla fine della degustazione ? I problemi industriali di produzione e consumo sono soggetti all'obbligo della adozione di tecniche previsionali: il buon manager non è tanto colui in grado di minimizzare gli errori del passato, quanto colui in condizione di organizzare con successo il futuro. Considerate, a titolo di esempio, le seguente lista di domande relative a problemi di natura gestionale: (1) A quanto ammonteranno le vendite del prossimo mese? (2) Quanto è il caso di produrre questo mese? (3) Quali scorte devono essere mantenute in magazzino? (4) Quante materie prime è il caso di acquistare? (5) Quando è il momento di acquistarle? (6) Quale è l'obiettivo da raggiungere con le vendite? (7) E' il caso di aumentare l'entità della forza-lavoro? (8) A quale prezzo vendere i prodotti? (9) Quanti operatori sono richiesti nel settore? (10) A quanto ammonteranno i profitti? Per ottenere risposte valide a queste domande, è necessario conoscere in anticipo il futuro. Per essere in 42

La previsione del rischio grado di fornire le migliori risposte pratiche a queste domande, dobbiamo essere in grado di prevedere il futuro. Le previsioni potranno rivelarsi errate, ma devono essere formulate. In passato, molte risposte a queste domande si sono basate su previsioni inconsce o semiconsce. In queste previsioni si è spesso assunto che il futuro sarebbe stato in prima approssimazione molto simile al passato più recente. L'interesse crescente in molti aspetti della previsione nasce dalla certezza che, prendendo in considerazione un ulteriore numero di variabili caratteristiche del sistema sotto studio, una previsione accurata e consapevole conduca a un netto miglioramento della capacità gestionali. E' vero che in molti casi la previsione cosiddetta "scientifica" non raggiunge risultati qualitativamente diversi dalla antica previsione by guess and by gosh (dell'indovinare per tentativi ). Adottare un procedimento metodologico conduce comunque a una riproducibilità dell'approccio al problema, lasciando minore margine all'intuizione soggettiva e alle varie soluzioni di carattere euristico. (2) Previsione: le vette della letteratura e le difficili scalate. Gli ultimi quattro decenni sono stati testimoni di un numero rilevante di sviluppi in teoria della stima e della previsione, che hanno avuto una ricaduta diretta, in termini di rilevanza e applicabilità, nel forecasting organizzativo e gestionale. Questi progressi, sia teorici sia pratici, sono stati resi necessari dall'aumento dei tassi di complessità, competitività e rinnovamento nell'ambiente sia naturale che industriale. Organizzazioni di tutte le dimensioni, da quella locale a quella multinazionale, calcolano previsioni sul futuro mirate a ridurre i margini di incertezza nei confronti dell'ambiente e a trarre il massimo vantaggio dalle opportunità disponibili alla organizzazione stessa. Per quanto riguarda lo sviluppo di nuove techniche per la management science, le applicazioni di metodologie di forecasting sono rimaste indietro rispetto alle loro formulazioni e verifiche teoriche. Malgrado molti dirigenti e studenti siano consapevoli della necessità di previsioni affidabili, pochi hanno familiarità con l'intero spettro delle tecniche esistenti e dello loro caratteristiche o ancora meno hanno il background di studi necessario e richiesto per selezionare e applicare con successo i metodi più appropriati in situazioni specifiche. La letteratura sul forecasting sta soltanto ora cominciando a mettere a fuoco la traduzione di metodi teoricamente possibili e computazionalmente fattibili in una forma che possa essere facilmente comprensibile e applicabile. Esistono molti libri eccellenti e una pletora di articoli di ricerca sulla previsione, ma questi sono generalmente scritti dagli specialisti che hanno effettuato la formulazione e la verifica teorica delle tecniche specifiche e che stanno cercando di comunicare i risultati delle loro ultime indagini ad altri specialisti. Per esempio, i lavori di R.G. Brown (Smoothing, Forecasting & Prediction , Prentice Hall 1963 e Statistical Forecasting for Inventory Control , McGraw-Hill 1965) e di G.E.P. Box & G.M. Jenkins (Time-Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day 1976) sono opere superlative nello sviluppo e nella individuazione delle proprietà statistiche di alcune classi specifiche di metodi di previsione. Tuttavia, hanno il difetto di non comunicare al neofita della materia o allo studente universitario la piena consapevolezza di che cosa siano o come possano essere applicate con grandi risultati di carattere applicativo. Di conseguenza, la persona che sta cercando alternative progressiste alla sue limitate nozioni in materia si trova davanti a due mura praticamente insormontabili: primo , deve diventare un esperto in matematica; secondo , deve leggere non uno ma più libri. Infatti, ciascun libro descrive uno solo dei metodi in oggetto oppure una singola classe molto ristretta di metodi. Non tutti sono preparati, oppure semplicemente hanno il tempo, per effettuare questa difficile arrampicata professionale. (Spyros Makridakis, Steven C. Wheelwright, Victor E. McGee, Forecasting: methods and applications, John Wiley & Sons 1983) I tre autori si occupano di business administration . Il primo è stato fondatore e redattore-capo del Journal of Forecasting . Il secondo è matematico, il terzo è docente di statistica applicata. Il libro da 43

La previsione del rischio loro scritto rimane uno dei più validi esempi della qualità divulgativa e pedagogica di una vera collaborazione interdisciplinare. I più complessi e articolati algoritmi matematici vengono introdotti e spiegati con la stessa dovizia di semplicità e completezza con la quale si giustifica la adozione della media aritmetica come indicatore statistico di riferimento per quantizzare i più elementari problemi di business administration. Ancora una volta la matematica serve a facilitare e non a complicare la soluzione di alcuni problemi. Previsioni e war games. Dal mio punto di vista, l'uso più qualificante delle equazioni di Hopf-Wiener si trova quando i confini tra i due regimi risulta temporale e non spaziale. Un regime rappresenta lo stato del mondo fino a un dato istante, mentre l'altro regime rappresenta lo stato del mondo successivo a quel dato istante. Queste equazioni diventano così strumento assai appropriato per taluni aspetti della teoria della previsione, nella quale la conoscenza del passato viene usata per determinare il comportamento futuro di un sistema. Tuttavia, esistono anche molti problemi generali di strumentazione che possono essere risolti con le medesime tecniche operanti nel dominio dei tempi. Tra questi si trova tutta la teoria generale dei filtri, che consiste nel prendere in considerazione un messaggio che è stato corrotto da un rumore in sovrapposizione temporale e ricostruire il messaggio originario con una fedeltà proporzionale alla nostra abilità di eliminare i disturbi. Sia il problema della previsione sia quello dei filtri sono stati di notevole importanza nella seconda guerra mondiale e rimangono di notevole importanza nelle nuove tecnologie che si sono sviluppate in periodo di pace. I problemi di previsione sono comparsi nel controllo della artiglieria contraerea, perché un cannone per abbattere aerei deve essere sparato prima che il velivolo nemico passi sull'obiettivo, esattamente nello stesso modo in cui opera un cacciatore di anatre. Se il cacciatore mira all'anatra, quando il proiettile arriva a destinazione l'anatra è ben più avanti nella sua traiettoria: è necessario quindi sparare nel punto in cui si prevede che sarà l'anatra nel momento in cui arriva anche il proiettile. I problemi dei filtri sono stati di notevole applicazione nella progettazione del Radar (RAdio Detection And Ranging ). Entrambi i problemi di previsione e filtraggio sono importanti nella tecniche statistiche della moderna meteorologia. (4) La menzogna: laddove esiste problema, esiste anche soluzione. Quando introduciamo nel discorso la parola "problema", siamo inconsapevolmente indotti a pensare alla sua soluzione e alla assunzione che essa esista. Grave errore. Ci hanno insegnato a scuola, attraverso una sorta di lavaggio del cervello, che i problemi abbiano soluzione. Basta osservare i libri di testo, e non solo di matematica: oggi tutte le materie vengono insegnate attraverso una struttura a quiz. Un libro di testo presenta soltanto problemi che posseggono soluzione, spesso nell'appendice del libro, a volte su pagine capovolte, in modo che sia più difficile "spiare" la soluzione. Tali libri si dimenticano di affermare che nel mondo attuale soltanto pochi problemi ammettono soluzione: e spesso la nuova soluzione, fornita da una apposita tecnologia, crea più e nuovi problemi. Le misure di sanità pubblica hanno drasticamente ridotto i tassi di mortalità ma hanno favorito una esplosione demografica a livello globale. L'introduzione delle tecniche europea nella agricoltura africana producono cibo a breve termine ma desertificazione a lungo termine. Sarebbe più corretto affermare che più che risolvere problemi, noi li rimuoviamo: per farli risorgere, moltiplicati e amplificati, in tempi successivi e in spazi adiacenti. (5) Tre metodi di previsione: intuitivo, causa-effetto, estrapolazione. Esistono molti metodi di previsione statistica, nessuno dei quali si fa preferire agli altri come capace di fornire tutte le risposte a tutte le domande. Le tecniche discusse sono state scelte perché ai primi posti di una classifica basata sulla quantità delle applicazioni di successo. Nuove tecniche e applicazioni compaiono ogni mese sulle riviste specializzate: non possono essere inseguite 44

La previsione del rischio perché si corre il rischio di perdere la visione di insieme dei principi generali metodologici alla base delle varie categorie di previsione. Accontentiamoci quindi di fornire una panoramica generale delle tre grandi categorie della previsione. Previsione del primo tipo. Il classico metodo di previsione è definito intuitivo. Esso è basato essenzialmente sul feeling che l'individuo ha con la situazione: per feeling intendiamo familiarità, esperienza, professionalità, anzianità di trattazione dell'argomento. In gergo, tutto ciò definisce l'opinione dell'esperto. Spesso si assume l'intuito come capace di una prima soluzione di cruda approssimazione, dovuta per esempio alla scarsità di dati rilevanti e affidabili a disposizione. Una metodologia ovvia per migliorare questo approccio è quella di sostituire il singolo esperto con un piccolo gruppo di esperti oppure con un vero e proprio comitato di esperti. Per esempio, nel prevedere le vendite si può ricorrere alle opinioni congiunte di un gruppo di rappresentanti oppure a una assemblea di soci dell'azienda. Alternativamente, si può programmare un campionamento significativo dei potenziali clienti. Previsione del secondo tipo. Il secondo metodo è definito causale. Questo approccio è basato sulla previsione degli effetti, essendo a priori note le cause. In molte situazioni di forecasting, le cause sono economiche e quindi la maggior parte del lavoro risulta di natura economica. Si studiano infatti le relazioni economiche tra causa ed effetto: se gli effetti hanno luogo dopo le cause, la conoscenza diretta delle cause conduce alla determinazione degli effetti. Tuttavia se, come spesso accade, il tempo che intercorre tra la causa e gli effetti risulta assai breve, è il caso di prevedere anche le cause, dato che l'informazione a proposito della cause può divenire nota soltanto qualche tempo dopo che gli effetti si sono palesati. Se la natura della relazione tra causa ed effetti è nota, allora esistono molti metodi di previsione elaborati e affidabili. Nondimeno, accade spesso che la natura della relazione tra causa ed effetti risulta oscura: in questo caso, si è forzati all'uso di forme empiriche di ipotesi e assunzioni. Previsione del terzo tipo. Questo terzo metodo è definito estrapolativo. Questo approccio è basato sulla estensione al futuro di alcune delle caratteristiche temporali assunte dal sistema sotto osservazione in un passato alquanto precedente. I metodi sono solitamente di natura matematica o statistica. Tuttavia, per formulare correttamente una situazione previsionale, è necessario partire da modelli assai semplici e schematici, quasi naive. Quando il comportamento del sistema sotto analisi comincia a essere compreso nelle sue linee essenziali, allora possono essere avanzate ipotesi più complesse e proposte ipotesi più sofisticate. (2) Il modello come metafora. Per spiegare che cosa sia una metafora, ricorrerò a una metafora. Supponiamo che siate un turista in volo per Las Vegas oppure Reno, entrambi località dello stato del Nevada dove non vi siete mai recato in precedenza. Scendete dall'aereo e affittate una automobile. Quale è il primo gesto da compiere? Probabilmente comprare una mappa della città per vedere come è distribuita la città, per scoprire dove sono le strade principali, gli alberghi, le case da gioco, le autostrade, gli eventuali motel e così via. La mappa in se stessa non è Las Vegas oppure Reno, ma fornisce un idea rappresentatrice della città. Quindi, la metafora è una mappa mentale. Abbiamo sempre a che fare con metafore: forse, il linguaggio stesso è una metafora. Le metafore ci aiutano a capire un'idea sconosciuta tramite similitudine con un'idea conosciuta e familiare. Come si chiamavano le automobili prima che venissero battezzate con il loro nome più appropriato? "Vetture senza cavalli". Le prime locomotive venivano chiamate "cavalli di ferro". Spesso i riferimenti prendono come elemento di familiarità il corpo umano: in tal modo i martelli e i titoli principali dei giornali hanno "testa", i tavoli hanno "gambe", le strade e i titoli laterali hanno "spalla", i letti hanno "testa e piedi", un gruppo di ciclisti ha "testa e coda" e così via. E' tutto molto soft , ma è il modo in cui pensiamo: non posso farci nulla. (6)

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La previsione del rischio Gli antichi pastori e le (pre)-visioni del cielo stellato. Abbiamo detto che spesso i riferimenti e le interpretazioni come elemento di similitudine elementi oppure componenti del corpo umano o animale. In parole più dotte, il medesimo concetto può essere espresso sostenendo che la gente tende a vedere antropomorfismi, vale a dire forme e aspetti a immagine e somiglianza dell'uomo. Le ragioni di questi accostamenti sono molteplici: tuttavia, la causa principale è che la gente tende a vedere forme note dappertutto, anche quando la forma non è implicita in ciò che si osserva. Volete un esempio calzante? Prendiamo in esame una porzione di cielo notturno primaverile nell'emisfero settentrionale. Esso è rappresentato da un insieme piuttosto disordinato di stelle. Migliaia di anni fa, gli antichi si fermavano a osservare la volta celeste, davano enfasi prioritario ad alcune stelle invece che ad altre, ignoravano completante altre ancora, operavano connessioni lineare tra le stelle prescelte e finivano con il fissare sulla volta notturna figure di animali, guerrieri e strumenti: una sorta di Rohrschach celeste! I pastori vedevano un cielo istoriato da capre, arieti, tori, leoni, scorpioni, acquari e pesci, gli arcieri credevano di scorgere immagini di sagittari, bilance e gemelli e così via. In questo modo, la visione , la previsione e l'interpretazione di forme finiscono per affidare all'uomo strumenti di conoscenza e comprensione che si trasformano immediatamente in condizioni di esercizio del potere su altri uomini. Essi regolano il nostro modo di pensare (credenze, religione, scienza) e stabiliscono regole (politica) da imporre sul resto della umanità: regole secondo le quali noi giochiamo a quel grande gioco chiamato vita. (6) Scopriamo come prevedere il futuro, imparando a prevedere il passato. Tentare uno studio scientifico di previsione del futuro potrebbe apparire esercizio senza speranza, dato che ogni problema risulta ovviamente unico. Tuttavia, osservando più da vicino alcuni esempi di previsione, si possono intravedere alcuni principi comuni ai vari casi. Analizziamoli in dettaglio. (1) Quando si può assumere valida la stabilità. Molti esperti nel campo della programmazione e della pianificazione di istanze politiche si trovano a trattare con la previsione di un futuro nel caso di assenza di nuove iniziative in un particolare settore. Essi prendono in considerazione la struttura della società e intraprendono azioni per introdurre opportune riforme in grado di migliorare la società in linea e in armonia con il loro credo politico. Per decidere quale azione intraprendere, essi devono in primo luogo essere in grado di identificare nella società strutture che rispondano alle loro proposte esecutive. Talvolta, e a volte spesso, accade che le riforme non riscuotano il successo sperato. Le cause di questo effetto indesiderato possono risalire a (i) identificazione erronea della struttura oppure (ii) la mancanza di stabilità di quella struttura. Se vuole formulare previsioni corrette e definire in conseguenza istanze di rinnovamento, il policymaker deve essere capace di identificare la struttura appropriata e avere per lo meno un margine certezza sulla stabilità della struttura per un periodo di tempo sufficientemente lungo. Quando la stabilità esiste. H.T. Davis (The Analysis of Time-Series, Cowles Commission, Yale 1941) sostiene una ipotesi molto brillante e realistica: se la massa del sole non fosse così preponderante rispetto a quella di tutti gli altri pianeti del sistema a esso affiliato, sarebbero necessari metodi statistici per indagare le leggi fisiche e tracciare le orbite previste per il moto di tutti i suoi satelliti. Così come stanno i fatti nella realtà, la forza di attrazione del sole nei confronti di ogni altri singolo pianeta è così poderosa che l'orbita del pianeta in questione è la medesima che si avrebbe in totale assenza di tutti gli altri satelliti orbitanti intorno al sole. Dalle osservazioni compiute sulla natura di queste orbite può essere dedotta la struttura della relazione che intercorre tra sole e pianeta e quindi può essere ipotizzata la legge di gravitazione (vale a dire, la forza di attrazione mutua varia con il reciproco del quadrato della distanza): il modello matematica si adatta infatti perfettamente ai dati ottenuti attraverso le osservazioni sperimentali. La grande stabilità della situazione mette in condizione il fisico di formulare previsioni assai accurate 46

La previsione del rischio e affidabili sulle orbite future e quindi sulle posizioni via via assunte nel tempo da parte del pianeta. Se la massa del sole fosse più ridotta, i suoi effetti non avrebbero dominato le orbite degli altri pianeti e si sarebbero osservate traiettorie orbitali assai diverse e più complicate. Come conseguenza di questa complicazione, la forza di attrazione gravitazionale sarebbe ancora la medesima e la sua natura fondamentale, ma la legge dei reciproci dei quadrati delle distanze sarebbe stata assai più difficile da dedurre dai dati sperimentali. In conclusione, prevedere le posizioni future dei pianeti sarebbe stato molto più laborioso. Ordinazioni ricevute da una ditta. Come terzo esempio, analizziamo comparativamente varie sequenze temporali, diverse tra loro, le quali possono per semplicità essere pensate come ordinazioni ricevute da una ditta, ogni settimana, per un determinato prodotto. Ecco alcuni esempi in proposito: Ordinazioni ricevute (in migliaia di unità) NS 1 2 3 4 5 6 (a) 6 6 6 6 6 6 (b) 6 6 6 6 9 6 (c) 6 6 6 6 9 6 (d) 7 6 6 4 7 6 (e) 8 8 9 8 12 12

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dove NS indica il Numerale delle Settimane successive. Che cosa possiamo capire dall’andamento delle cinque sequenze, denominate rispettivamente dalla (a) alla (e), della tabella riportata nel testo ? Nella sequenza (a) sembra che gli ordini vengano da un singolo cliente la cui domanda è costante. I dati mostrano una struttura molto semplice, dal comportamento stazionario su un valore costante. Ci sentiamo abbastanza confidenti nel prevedere 6(mila) ordinazioni anche per la settimana 13. Se i dati assumono la forma caratterizzata dalla sequenza (b), la presenza di un 9(mila) alla settimana 5 comporta qualche dubbio sulla stabilità della struttura delle ordinazioni nelle settimane successive alla settimana 8. Possiamo pronosticare allora un 6(mila) nelle settimane 8 e 9 e azzardare un 9(mila) alla settimana 10. Questa struttura farebbe supporre che le ordinazioni da parte di due clienti: uno è il cliente della sequenza (a), il secondo è un cliente che ordina 3(mila) ordinazioni ogni cinque settimane. Tuttavia, mentre la estrapolazione della sequenza (b) costituisce una pura ipotesi, questa ipotesi diventa realtà nella sequenza (c): tale da farci prevedere un numero di ordinazioni pari a 9(mila) anche per la settimana 15. Sembra tutto troppo semplice per essere vero: come diceva in proposito il grande G.B. Shaw, la vita è troppo vera per essere semplice. Ciò equivale a dire che le sequenza di tipo (a), (b) e (c) si presentano assai raramente nella realtà. Al contrario, è assai verosimile che una sequenza di ordinazioni abbia la struttura della sequenza (d): essa non è regolare e semplice come le precedenti, ma può ancora essere regolarizzata da qualche proprietà d'ordine. Come nelle tre sequenze precedenti la maggioranza relativa va alle 6(mila) ordinazioni che si presentano 5 volte su 12 settimane. Segue l'ordinazione da 7(mila) unità che compare 3 volte su 12; quindi abbiamo l'ordinazione da 5(mila) unità che si presenta 2 volte su 12 e infine le ordinazioni da 4(mila) e 8(mila) unità che si presentano una volta ciascuna su 12. La struttura di questa situazione non è più deterministica come quella delle sequenze (a) e (c) ma assume una natura aleatoria, nel senso che è necessario introdurre una struttura nelle probabilità che gli ordini assumano un certo valore. Per descrivere una struttura di questo tipo, abbiamo bisogno di ricorrere al linguaggio della statistica oltre che a quello della matematica. Quando il termine "stabilità" è invocato in una situazione di questo genere, esso deve essere applicato alla struttura statistica complessiva. I valori delle ordinazioni non sono stabili in senso matematico stretto, dato che variano di settimana in settimana secondo modalità di natura aleatoria. Nel prevedere le ordinazioni della settimana 13, è 47

La previsione del rischio ancora ragionevole assumere 6(mila) unità, ma ora non siamo completamente certi nella previsione come nel caso della sequenza (a) e neppure vagamente in dubbio come nel caso della sequenza (b).Tuttavia, la struttura statistica precedentemente descritta permette di valutare gli errori possibili nella nostra previsione di 6(mila) unità di ordinazione. Essi infatti sancisce che 6(mila) unità hanno una probabilità di (5/12), la probabilità di un numero di ordinazioni inferiore a 6(mila) ammonti a (1/6), la probabilità di un numero di ordinazioni superiore a 6(mila) ammonti a (1/3). La medesima struttura può venire letta anche in altro modo. Essi infatti può anche sancire che 6(mila) unità hanno una probabilità di (5/12), la probabilità di un numero di ordinazioni di 1(000) unità superiore o inferiore a 6(mila) ammonti a (5/2), la probabilità di un numero di ordinazioni di 2(mila) superiore o inferiore a 6(mila) ammonti a (1/6). Analizziamo infine la sequenza (e). E' subito evidente che la serie dei dati tende a crescere in media pur con alcune fluttuazioni di natura aleatoria in questa crescita. Se operiamo le 11 differenze tra dati contigui troviamo che esse valgono: 0, +1, -1, +4, 0, +3, -1, 0, +2, +2, -1. La loro media vale (9/11) vale a dire poco meno della unità. Possiamo allora dire che l'andamento medio dei dati sarebbe bene interpolato da una serie in cui ai 6(mila) dati iniziali delle sequenze (a), (b), (c) si sommano 1(000) nuove ordinazioni per ogni successiva settimana, a cominciare dalla prima. In tal modo, la sequenza reale (e) e la sequenza (i) di interpolazione statistica risulterebbero così affiancate: sequenza (e) 8 8 9 8 12 12 15 14 14 16 18 17 sequenza (i) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ciò equivale a sostenere che al livello stabile di 6(mila) unità di ordinazione si aggiunge un trend (tendenza) il quale ci permette di prevedere che l'ordinazione della settimana 13 deve aggirarsi intorno alle 19(mila) unità. La migliore qualifica per un profeta è quella di avere buona memoria (G.S. Halifax, politico inglese, 1633-1695) 4.3 L’analisi del rischio classica: meriti e limiti Storicamente l’analisi di rischio classica fu applicata agli impianti pericolosi, come impianti chimici e nucleari, per aumentarne le sicurezze a fronte di incidenti che si prevedevano molto gravi. Intorno agli anni 70 si identificò una forma generalmente accettata di analisi del rischio, e furono emesse verso la seconda metà degli stessi anni le prime Regulatory Guide della Nuclear Regulatory Commission. Questa prima forma di analisi di rischio può definirsi “deterministica” e si applica ha variabili con valori fissi noti, connesse da equazioni note anche di tipo differenziale. Il suo punto più controverso, nonostante i suoi indiscussi meriti risiedeva nella falsa impressione che i suoi risultati fossero certi e gli scenari veri. Ma gli impianti o più in generale i sistemi complessi consistono di moltissimi componenti diversi con sottosistemi interdipendenti e molte ridondanze, per cui si aveva a che fare con variabili con valori random, connesse da equazioni conosciute o non conosciute. In tale situazione il data base dei guasti spesso era incompleto e non era nota nemmeno la distribuzione di guasto associata a molti dei componenti. In tali condizioni l’evoluzione della metodica oggi normalmente accettata come un classico è quella denominata PRA (Probabilistic Risk Analysis ) che fu abbondantemente utilizzata nel campo dei reattori nucleari.

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La previsione del rischio Sebbene appare corretto ricordare che il PRA sia stato il miglior mezzo in assoluto d’indagine ed analisi dei sistemi complessi, pur tuttavia noi indicheremo anche i suoi limiti, in modo da far comprendere le necessità di un approccio evoluto all’analisi di rischio. La Conditio sine qua non di un Probabilistic Risk Assessment è la completa ed approfondita conoscenza del funzionamento normale di un impianto o di un sistema complesso, mediante la comprensione dell’interdipendenza funzionale dei vari sottoinsiemi del sistema. Il Primo passo è dato dalla individuazione di come l’impianto può rompersi e dalla costituzione delle varie vie di guasto ( albero degli eventi ), questo passerà ovviamente per una grande semplificazione del sistema che sarà connessa con la probabilità di guasto che ogni evento ha di avvenire. Oltre agli eventi iniziatori di malfunzionamenti e guasti, in questa fase si considerano anche altri eventi iniziatori esterni per cui si considereranno : guasti meccanici, guasti elettrici, errori umani, sabotaggi, terremoti , ecc. Il secondo passo è dato dalla costituzione del così detto albero dei guasti la fondamentale differenza tra la prima e seconda fase è che in questo caso si va indietro nel tempo. Ovvero se nell’albero degli eventi si va avanti nel tempo calcolando sempre ciò che può succedere nella fase successiva, e con quale probabilità, nell’albero dei guasti invece si assume il guasto avvenuto e ci si chiede come ciò possa esser avvenuto risalendo indietro nel tempo. La fase successiva è data dall’individuazione delle Conseguenze, questa fase sebbene possa apparire banale, in alcuni casi come per le centrali nucleari lo è molto meno. La valutazione delle conseguenze risulta di estrema difficoltà, in questo caso paradigmatico, l’impossibilità di predire la variabilità del tempo , l’ignoranza sugli effetti reali delle basse dosi , sull’efficacia delle misure protettive, delle barriere, delle schermature ,ecc.possono sia far sovrastimare, sia sottovalutare il rischio ad esse connesso con conseguenze improprie in ambedue i casi. La fase successiva è data dalla quantizzazione delle conseguenze. Questo è un punto abbastanza abbordabile, ma il problema è dato dal fatto del calcolo dell’albero degli eventi esso si svolge con la logica totalizzante del si-no, per cui non si considera il degrado della pompa che funziona non in modo corretto, ma solo il suo guasto totale, questa ipersemplificazione , ovviamente interesserà in modo abnorme la quantizzazione delle conseguenze che lungi da essere individuata in modo realistico risulterà certamente ipervalutata. Altri limiti alla pur valida metodologia PRA sono prodotti dalle seguenti mancanze d’informazione o dalle seguenti ipersemplificazioni dei suoi contenuti o costituenti. Fattori Umani : in ogni albero degli eventi che trae origine dal comportamento umano sono insiti degli errori spesso imprevedibili. Eventi iniziatori: per consuetudine gli eventi iniziatori sono classificati come interni ed esterni, spesso i secondi sono noti con maggior approssimazione e quindi introducono nel calcolo un errore maggiore. Completezza : nessun PRA è completo, infatti per un sistema complesso non è possibile numerare tutti i guasti possibili e tutte le sequenze potenziali da essi derivabili. I Data Base informativi: tutte le informazioni per sviluppare un PRA sono contenute in quelli che per comodità sono stati chiamati data base informativi, ovviamente maggiore è l’approssimazione con cui i dati sono conosciuti, maggiore è l’approssimazione del PRA. Per gli eventi noti ci si basa sulle serie storiche, per quelli non noti sulla modellistica ed il giudizio operativo.

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La previsione del rischio Propagazione delle incertezze : nel calcolo della probabilità di accadimento di un albero degli eventi molto complesso, spesso si usa il semplice teorema della somma delle varianze, ma non vi è nessun metodo certo per comporre le incertezze associate ad un evento quando le distribuzioni non sono note e le incertezze sono descritte da un singolo numero. In pratica si tende ad assumere la distribuzione lognormale per ogni albero degli eventi, questa pratica è ragionevole ( sulla base del teorema limite centrale ) solo se il risultato è il prodotto di un gran numero di eventi praticamente equiprobabili, ma non è perfetta se la probabilità di uno o più eventi ( due o tre) dominano come valore assoluto. 4.4 FMEA ( Failure mode and effect analysis) L’eliminazione, il controllo e la riduzione del rischio è certamente un impegno ed un mandato che può esser affrontato solo da un nutrito gruppo di esperti, tanto che spesso questo aspetto è di responsabilità e competenza di un intero dipartimento d’ingegneria. La focalizzazione dell’interesse industriale all’identificazione e/o alla riduzione del rischio di un prodotto o di un manufatto è spesso dovuta, in generale, a varie ragioni come: richiesta dei clienti, filosofia del miglioramento continuo, competizione nel libero mercato, ecc come mostrato nella figura seguente.

sicurezza pressioni del mercato competizione Altro imposizioni di legge

garanzie e costi dei servizi

percezione del rischio

richieste dei clienti

aumento del rischio tecnico

responsabilità verso il pubblico

Pressioni che inducono alla percezione totale dei rischi

L’analisi del rischio ha in effetti lo scopo fondamentale di rispondere alle due seguenti domande 1. Cosa può andar male? 2. Se qualcosa ve male, con quale probabilità essa può accadere e quali saranno le conseguenze? Per rispondere a queste due domande è necessario esaminare i problemi che sono insorti. Naturalmente focalizzandosi su di un problema si assume indirettamente che vi sia stata una protesta o un accidente e che è necessario prendere provvedimenti. 50

La previsione del rischio Oggi il paradigma dell’analisi del rischio è cambiato. L’attenzione non è posta su come mitigare il danno, ma su come prevenirlo. In termini filosofici il pensiero sul rischio connesso ad un prodotto industriale si è evoluto secondo le linee guida di seguito mostrate. Vecchio metodo Soluzione del problema Controllo dei residui Quantificazione dell’affidabilità

Nuovo metodo Prevenzione del problema Eliminazione dei residui Riduzione dell’inaffidabilità

Questo nuovo modo di affrontare ed eliminare, in campo industriale, il problema dei rischi è sfociato nell’evoluzione del PRA ( probabilistic Risk Assessment ) che viene comunemente chiamata FMEA ( Failure mode and effect analysis). Il metodo FMEA deve considerarsi una metodologia specifica per valutare in un sistema, un disegno, un processo, o un servizio in che modo possano avvenire problemi, errori, rischi, insuccessi e quant’altro possa provocare insufficienze del sistema. Per ognuna delle insufficienze identificate, sia note, sia potenziali, viene svolta una stima del loro avvenimento, della loro gravità e della loro identificabilità. Giunti a questo punto dell’analisi, viene sviluppata una valutazione delle azioni necessarie da prendersi, o da essere pianificate. Lo scopo del metodo FMEA è la minimizzazione della probabilità d’insufficienza del sistema, o la minimizzazione dell’effetto dell’insufficienza individuata nel sistema. 4.5 Ragionamenti e problemi in sistemi intelligenti Risolvere un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente irraggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano: si può considerare il risolvere i problemi come l’attività più caratteristica del genere umano. Il risolvere problemi è un’arte pratica, come il nuotare o lo sciare, il suonare il piano o il violino: potete impararlo solo con l’imitazione e con la pratica. Se si desidera ricavare il massimo profitto dallo sforzo effettuato nel risolvere un problema, bisogna focalizzare la propria attenzione sui lineamenti generali del problema in questione che possono divenire utili supporti nel trattare problemi futuri, o successivi. Una soluzione che si sia ottenuta con il proprio sforzo, o che si sia letta, o ascoltata, ma che sia stata appresa con giusta penetrazione, può di fatto divenire una sorta di modello o schema , un modello che si può utilizzare vantaggiosamente nella risoluzione di problemi similari. In realtà se può apparir facile imitare la soluzione di un problema, quando esso è molto simile; tale imitazione risulterà invece difficoltosa o addirittura impossibile per problemi in cui la somiglianza è vaga o solo apparente. Tuttavia nelle fiabe o nei trattati di alcuni filosofi prende forma in modo esplicito un desiderio umano profondo, per il possesso di un artificio, libero da limitazioni, che permetta di risolvere tutti i problemi. Basti ricordare la fiaba della chiave magica che apriva tutte le porte. Descartes ad esempio meditò su di un metodo universale per la risoluzione di tutti i problemi, Leibnitz, a sua volta, formulò molto chiaramente l’idea di un metodo per così dire perfetto. Pur tuttavia la ricerca del metodo universale, non ebbe più successo della ricerca della pietra filosofale. 51

La previsione del rischio Ma lungi dal considerare questi tentativi come delle vane elucubrazioni bisogna riconoscere ad essi i meriti che posseggono, come saggiamente ci ricorda G.Polya “ Ciò nondimeno tali ideali irraggiungibili possono influenzare la gente: nessuno ha mai raggiunto la Stella Polare, ma molti hanno trovato la retta via guardando ad essa.” Polya nei suoi testi Mathematics and Plausible Reasoning e Patterns of Plausible Inference, combina lo studio teorico dell’euristica con la soluzione di problemi matematici, pur mantenendo sullo sfondo, per sua ammissione esplicita, la presenza di problemi non matematici, che furono presi accuratamente in considerazione tanto da trattare i problemi matematici, come esempi paradigmatici e metodologici dei problemi non matematici, ogni volta che ciò fosse risultato possibile. Infatti la maggior parte del suo lavoro fu devoluta alla soluzione di alcuni problemi sottolineandone l’aspetto metodologico del metodo di soluzione, attraverso degli episodi di risoluzioni. Ogni episodio descrive di fatto la sequenza dei passi essenziali mediante i quali si è giunti alla soluzione e tenta di mettere in evidenza i motivi e le attitudini che stimolano l’effettuazione di questi passi. Lo scopo ovvio è quello di trovare una metodologia generale non già come ricordato prima, per tutti i problemi, ma molto più umilmente e saggiamente per cluster di problemi similari. Ancora G. Polya c’illumina nel ricercare cosa s’intenda per conoscenza in sistemi intelligenti “la nostra conoscenza in ogni materia consiste di informazioni e del saper come (applicarle n.d.a.). Se avete esperienza genuina bona fide di lavoro matematico ad ogni livello, elementare o avanzato, non ci saranno dubbi nella vostra mente matematica che il saper come è molto più importante che possedere informazioni. … Che cosa è il saper come in matematica? L’abilità a risolvere i problemi-non semplicemente i problemi di routine, ma problemi che richiedano un certo grado di indipendenza di giudizio, di originalità, di creatività. … Questa è la mia convinzione; potrete non esser sempre d’accordo con essa, ma suppongo che converrete che il risolvere i problemi meriti una certa enfasi.” Riguardo all’apprendimento Gottlob Frege scriveva “Nell’apprendere una verità scientifica passiamo, per vari gradi di certezza. Forse congetturata in un primo momento sulla base di un numero insufficiente di casi particolari, una proposizione generale diventa via, via più saldamente stabilita con il venir collegata ad altre verità mediante catene di inferenze, sia che da essa vengano derivate conseguenze che risultano poi confermate, sia che, viceversa, la si veda conseguenza di proposizioni già stabilite”. Bibliografia (1) Richard Feynman, Rendiconti , International Conference on Elementary Particles, Aix-enProvence 1961 (2) Warren Gilchrist, Statistical Forecasting, John Wiley & Sons 1976 (3) Ivy Papps & Willie Henderson, Models and Economic Theory, Holt Rinehart & Winston 1977 (4) Norbert Wiener, I am a mathematician , Doubleday 1956 (5) Harold A. Linstone & W.H. Clive Simmonds, Future Research: New Directions, AddisonWesley 1977 (6) Roger von Oech, A Whack on the Side of the Head: How to Unlock your Mind for Innovation, Addison Wesley 1984 (7) D.H. Stamatis Failure Mode and Effect Analysis American Society for Quality 1995 (8) G. Polya Induction and Analogy in Mathematics Princeton Univ. Press 1968 (9) G. Polya Patterns of Plausible Inference Princeton Univ. Press 1968 52

La percezione razionale del rischio

5 La percezione razionale del rischio Una scimmia lanciò una noce di cocco sulla testa di un Sufi. L’uomo la raccolse, ne bevve il latte, mangiò la polpa ed il guscio lo usò come ciotola. 5.1 Rischi e perdita economica Il rischio incombe. Seduti a un tavolo della roulette a Monte Carlo, riparati sotto un ombrello da una fastidiosa pioggia acida oppure investiti durante l’attraversamento delle canoniche strisce pedonali da un guidatore ubriaco, siamo tutti vittime quotidiane delle spregiudicate e avventurose iniziative della casualità. Migliaia di persone muoiono ogni anno sotto l'incalzare di catastrofi naturali (cicloni, uragani, terremoti, inondazioni fluviali e marine): la notizia raggiunge le prime pagine dei giornali. Non raggiunge i titoli di testa della televisione e dei quotidiani la modesta cifra dei 15 morti al giorno sulle strade della Gran Bretagna, la quale moltiplicata per 365 raggiunge le 5500 unità. Tutte le azioni umane, compresa la completa inazione ( vale a dire, l'assenza di movimento) porta con sé un elemento di rischio. La quantità di questo rischio dipende dalla attività intrapresa. Saltare da un capo all'altro di un canyon con una motocicletta giapponese di grossa cilindrata è più rischioso che accomodarsi in poltrona a guardare una partita in televisione. I politici amano esprimere il rischio di un particolare incidente in unità per milione. Per comprendere il significato di tali dichiarazioni si rende necessario una chiara visione delle finalità e delle limitazioni della matematica sottesa ai confini di questa problematica. E' inoltre indispensabile rendersi conto delle assunzioni che si nascondono al di sotto dei numeri coinvolti. Il modello matematico è un mezzo, non un fine. Il grado di rischio è legato alla misura del danno inflitto, a sé e/o ad altri, dal compimento di una determinata azione. Esistono molti tipi di rischi, inclusi quelli di natura economica, il rischio che coinvolge la salute delle persone e quello sofferto dall'ambiente dall'introduzione di nuove tecnologie. Scendere le scale comporta rischio: risulta infatti la più diffusa causa di incidenti domestici, specialmente per persone anziane. La casa, il posto sicuro per antonomasia, è un habitat minato da circostanze di potenziali incidenti: un corto circuito, il fornello del gas dimenticato acceso, un tubo della lavatrice che esce dal lavandino di scarico. Uno degli successi principali della scienza medica è stato quello di minimizzare il rischio di morbosità e mortalità: una volta si verificavano decessi per bronchite, polmonite, tubercolosi, malattie infettive e così via. Le gente si ammala ancora e muore a causa dell'AIDS, del morbo del legionario, di avvelenamento da cibo e così via. Dato che è impossibile eliminare il rischio, la migliore misura di provvedimento è quella di bilanciare il rischio con una ingente quantità di benefici. Per esempio, un semplice calcolo permette di dimostrare che la mortalità da malattie da raffreddamento, nel caso dell'eliminazione del riscaldamento domestico tramite gasolio, risulta assai superiore a quella indotta dagli incendi provocati dal medesimo tipo di riscaldamento. In questa eventualità, il beneficio ottenuto supera di gran lungo il rischio e il danno e quindi rende socialmente affidabile e valido l'adozione del gasolio per il riscaldamento domestico nei mesi invernali. Il problema dell'energia nucleare è emblematico ma di non facile soluzione. Esistono, senza dubbio, benefici. L'energia elettrica, prodotta per via nucleare, produce meno piogge acide di quando produca il procedimento che sfrutta la combustione di prodotti estratti da materiali fossili e non impone il duro e pericoloso lavoro di estrazione del combustibile dalle miniere. Esistono però anche rischi derivanti dall'inquinamento e/o dal rilascio catastrofico di materiale radioattivo così come il pericolo di morte tra gli operatori degli impianti. 53

La percezione razionale del rischio L’analisi matematica del rischio fornisce metodi oggettivi e razionali per dedurre costi rischi e benefici: questo però non vuole necessariamente implicare che questi metodi siano corretti. La matematica dipende dalle assunzioni che si sono formulate sul mondo reale, sul comportamento delle popolazioni, sull'accuratezze delle informazioni a disposizione. La matematica del rischio opera da aiuto e supporto alle decisioni ma non può sostituirsi alle decisioni stesse. 5.2 Razionalizzazione dell’intuizione percettiva Conflitti numerici. La probabilità è un modo di esprimere matematicamente il rischio: essa è costituita sempre da un numero reale compreso tra 0 e 1. Un evento impossibile ha probabilità 0, un evento certo ha probabilità 1. Qualsiasi altra eventualità esistente tra impossibilità e certezza viene rappresentata da un numero compreso tra 0 e 1. Da un punto di vista operativo, la probabilità può venire interpretata come la percentuale dei casi favorevole alla comparsa dell'evento in questione. Quando si lancia una moneta, la probabilità che esca "testa" vale 0.5, così come la probabilità che esca "croce". Quando si lancia un dado, la probabilità che esca "uno" vale (1/6) cioè 0.167, la probabilità che esca un numero "pari" vale (1/2) cioè 0.500, la probabilità che esca "due" oppure un multiplo di "due" , vale a dire "quattro" risulta pari a (1/3) cioè 0.333. Vediamo qualche altro esempio di concretezza reale e sociale. Secondo le stime del Central Electricity Generating Board anglosassone, la probabilità di un incidente catastrofico in un impianto nucleare per la produzione di energia nucleare è pari a 1 ogni 10mila anni. L'aggettivo "catastrofico" sta a significare un incidente del tipo di quello avvenuto a Chenobyl in Ucraina nel 1986 oppure ancora più grave. Una probabilità dell'ordine di 1/10000 ovvero 10-4 appare molto rassicurante, a prima vista: cerchiamo di osservarla più da vicino. Essa implica che per ogni reattore la probabilità di un incidente catastrofico vale 0.0001 per anno. In Gran Bretagna esistono 40 impianti nucleari: quindi la probabilità che almeno uno di questi impianti produca un incidente catastrofico è data dalla somma delle 40 singole probabilità, vale a dire 0.004. La probabilità di almeno una catastrofe nei prossimi 25 anni vale 25 volte il numero appena ottenuto e risulta pari a 0.1, cioè 1 parte su 10. Ammettiamo che 1/10 è assai meno rassicurante di 1 ogni 10000 anni: le due cifre non sono confrontabili perché rappresentano grandezze fisiche differenti. Tuttavia costituiscono due espressioni matematiche di descrivere la medesima realtà. L'accettabilità del rischio e le scelte conseguenti. Che un rischio sia accettabile o meno dipende dalla probabilità di comparsa dell'evento calamitoso ma anche dall'ammontare del danno che la presenza dell'evento comporta. Quasi nessuno si preoccupa della probabilità 0.5 di perdita di 30mila lire, mentre la medesima probabilità 0.5 di perdita di 3 miliardi può lasciare indifferenti soltanto i re di Wall Street. Uno dei procedimenti più semplici per stabilire una scala quantitativa delle perdita è quello di moltiplicare la probabilità per il danno. Nei due esempi appena menzionati, i rispettivi danni sono 15mila lire e 1.5 miliardo di lire. L'analisi costi-benefici oppure l'analisi rischi-benefici costituiscono procedure formali per calcolare il valore aspettato delle perdite previste. Nella vita di tutti i giorni, i cittadini comuni prendono spesso decisioni per le quali il valore aspettato del beneficio è negativo. In media, infatti, la gente che si carica di polizze di assicurazione per la vita oppure, in un orizzonte più generale, gli scommettitori sono assai ben consapevoli di andare in perdita finanziaria. Vediamo il dettaglio di almeno una di queste due operazioni. Per assicurare una vita, il cittadino paga un certo ammontare di denaro, il cosiddetto premio (che eufemismo!) alla compagnia di assicurazione. In ritorno, la compagnia garantisce di pagare un ammontare assai più cospicuo nel caso che la persona assicurata muoia prima del tempo. Per rimanere in affari, le compagnie di assicurazione devono 54

La percezione razionale del rischio garantirsi una quota significativa di profitto: esse si affidano alla professionalità di specialisti in scienze attuariali: in effetti statistici e matematici specializzati in calcoli di rischio. Costoro stabiliscono l'ammontare del premio di assicurazione tanto alto quanto basta alla compagnia per mantenersi in affari con un saldo economico medio vincente. Questa situazione implica che ogni persona, che viene assicurata dalla compagnia, deve aspettarsi perdite economiche. A dispetto di questa situazione, per il cittadino comune ha grande senso di responsabilità sociale nei confronti dei propri cari adottare misure cautelative tramite l'acquisto di assicurazioni. Il costo del premio, specialmente se rateizzato, è relativamente modesto, qualcosa che il cittadino medio può permettersi senza grandi sacrifici. Il beneficio in caso di morte del contraente è con grande sorpresa molto più elevato: la sua famiglia sarà in grado ci comprarsi una casa e a disporre di fondi sufficienti per comprare generi alimentari e di vestiario. Un ragionamento analogo vale per scommettitori in generali e per bookmaker in particolare. In media, infatti, soltanto le società che gestiscono le scommesse chiudono in positivo. Tuttavia, gli individui, che rischiano piccole somme di denaro, vanno incontro a una probabilità assai ridotta che una ricca vincita possa trasformare le loro vite. La sola differenza sostanziale tra le assicurazioni e le scommesse è che nelle assicurazioni sulla vita lo scopo è quello di non vincere il jackpot. 5.3 Probabilità di sopravvivenza Come si calcola la probabilità di eventi mai accaduti? Come già accennato in precedenza, scopo finale dell'analisi di rischio è il calcolo delle probabilità di sopravvivenza. Ogni giorno, sotto l'egida delle diverse compagnie di bandiera e private, velivoli commerciali compiono un numero incredibilmente elevato di voli. Ogni anno, qualcuno di essi subisce un incidente catastrofico con morti umane e distruzione totale del velivolo. Possiamo stimare la probabilità di un incidente del tipo suddetto dividendo il numero di incidenti per il numero di voli, a parità di intervallo temporale adottato: un anno, 5 anni, 10 anni e così via. La teoria delle probabilità ci suggerisce inoltre che più è frequente il numero di incidenti, più è accurato il calcolo della probabilità in oggetto. Tutto questo è assai attraente in teoria, ma poco redditizio nella pratica. Infatti accade, che un incidente molto grave si presenta assai di rado, al limite mai. Come si fa a calcolarne la probabilità di comparsa ? Per esempio, quale è la probabilità che si verifichi un terremoto di grande magnitudo (questa grandezza è legato al rilascio energetico del sisma più che ai danni provocati) nella città di Roma, quando tutti i cataloghi sismici storici testimoniano che a Roma non si è mai verificato un terremoto di grande magnitudo ? Si può allora affermare che questa probabilità è assai bassa, ma non assegnare con certezza quanto sia bassa. Le omissioni nel calcolo del rischio. Cambiamo argomento e parliamo invece delle omissioni possibili nel calcolo del rischio, quando si ignorano alcune possibili sorgenti di rischio, perché non si conoscono a fondo i processi che si stanno analizzando. Quando le ditte manifatturiere hanno cominciato a usare i cloro- fluoro-carburi (CFC) negli aerosol, esse hanno avviato indagini per scoprire i probabili effetti di queste sostanze chimiche una volte entrate in contatto con l'ambiente, incluso il possibile danno allo spessore di ozono nell'atmosfera. I ricercatori avevano scelto i CFC perché essi costituiscono composti chimici di straordinaria stabilità, vale a dire che avevano una grande tendenza a non interagire con i gas dell'alta atmosfera. Sfortunatamente, nessuno era a conoscenza del fatto che, a quelle quote, i CFC assumevano una stato di aggregazione di cristalli ghiacciati: come tali il loro tasso di reazione con l'ozono atmosferico veniva inaspettatamente esaltato. Deduzione: se la vostra analisi di rischio omette uno hazard di notevole importanza perché le ricerche effettuate non hanno avuto l'immaginazione di prenderlo nella giusta 55

La percezione razionale del rischio considerazione, i risultati dell'analisi di rischio avranno assai poco attinenza con la realtà fenomenologica dei processi in studio. I valori medi, più che rivelare, nascondono. Le modalità di raccolta, organizzazione, analisi e interpretazione dei dati sperimentali hanno una notevole influenza nella corretta formulazione dell'analisi di rischio. Spesso le medie, di varia natura (aritmetica, geometrica, armonica, mobile, raggruppata e così via) , tendono a nascondere piuttosto che a rivelare. In media, da analisi compiute su dati meteorologici storici, la settimana meno piovosa a Roma è la prima settimana di settembre. Questa è stata la ragione della scelta di questo periodo per le Olimpiadi del 1960, per i Campionati Europei di atletica leggera del 1974, per i Campionati Mondiali Universitari del 1975, per la Coppa del Mondo di atletica del 1981, per i Campionati del Mondo di atletica del 1987. Le gare di corsa, salti e lanci si svolgono all'aperto: condizioni climatiche ideali consentono lo svolgimento delle competizioni in maniera non soltanto ottimale ma anche imparziale nei confronti di tutti gli atleti. Ebbene, durante tutte e cinque queste manifestazioni si è verificato almeno un pomeriggio di pioggia battente di tale intensità da non consentire lo svolgimento delle gare, opportunamente ritardate e recuperate nella giornata stessa. Sotto gli scrosci torrenziali, riparati da improvvisati ombrelli, tutti si lamentavano e chiedevano: ma non potevate scegliere una settimana meno piovosa ? La prima settimana di settembre costituisce il periodo medio meno piovoso dell'anno, ma ciò non garantisce che durante quella settimana non possa presentarsi un evento di natura temporalesco. Gli eventi molto rari non incidono sul valore numerico della media. Il litorale romano, e l'aeroporto di Fiumicino, sono battuti assai raramente da occasionali venti forti. La velocità media del vento è approssimativamente pari a 10 nodi. Quando il vento tocca punte di 60 nodi, esso può indurre danni a edifici e persone: soprattutto rende assai precarie le condizioni di decollo e di atterraggio dei velivoli nel sito dell'aeroporto. In 4 circostanze, negli ultimi 30 anni, la velocità del vento ha toccato i 60 nodi. La modalità di raccolta dei dati relativi al vento, raccolti dagli appositi anemometri, non rende assolutamente possibile la previsione di queste punte di vento a 60 nodi, quando la media risulta pari a 10 nodi. La deviazione standard è infatti dell'ordine di 3 nodi, la semidispersione massima di 9 nodi, la probabilità di rilevare venti superiori a 30 nodi è ben al di sotto dello 0.1%. La probabilità di rilevare venti superiori a 40 nodi è quasi non calcolabile. Figuriamoci quella relativa a venti dell'ordine di 60 nodi ! La scelta degli individui che compongono il campione è determinante. L’AIDS costituisce uno degli attuali flagelli che colpisce l'umanità e che, in termini numerici di morbosità e mortalità, ha raggiunto cifre che ricordano da vicino le grandi malattie epidemiche del passato (peste, colera, lebbra, tifo e altre malattie infettive e tropicali). Quando si vuole calcolare la propensione del cittadino a venire infetto da tale disastro, si ragiona in termini di numero medio di infezioni, di tassi di contatto sessuale, dei valori relativi di queste grandezze, normalizzati al numero dei cittadini, al numero degli esposti al rischio di contagio e così via. Si tratta in tutti i casi di trattazioni e conseguenti deduzioni totalmente fuorvianti: il rischio infatti differisce drammaticamente per i diversi gruppi presi in considerazione, perché ciascun gruppo ha il suo comportamento, il suo stile di vita, le sue caratteristiche domiciliari, i suoi quartieri urbani. Non è questione di distinguere tra il Kenia e la regione Veneto, ma di trattare con adeguati pesi e misure due quartieri di Roma, distanti in linea d'aria pochi chilometri.

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La percezione razionale del rischio 5.4 Il rischio come realtà oggettiva Quando la causa (non) incide sulla conseguenza. L'energia nucleare è il mostro tossicologico numero 1 per la lega delle elettrici e gli studenti di college, ma scende all' 8° posto per gli attivisti e addirittura al 20° per gli esperti. Fiero avversario del nucleare è il fumo da sigaretta che per i rispettivi gruppi-campione viene classificato al 4° posto come nocività dal primo e terzo gruppo, al 3° posto dal secondo gruppo e addirittura al 2° posto dal quarto gruppo. Il ranking totale del fumo vale 13 contro il ranking totale 30 dell'energia nucleare. Lasciamo da parte il dibattito sul nucleare. Prendiamo in considerazione quello sul fumo. Venti anni fa, nel 1980, la gente dubitava fortemente che il fumo induca le varie forme di cancro al polmone: alcune compagnie produttrici di sigarette tuttora negano che ciò sia vero. La vertenza è ancora aperta, ma sembra che alcuni decessi per cancro alle vie respiratoria siano riconducibili ad altre cause, quali, per esempio, i fumi industriali e quelli prodotti dalla circolazione dei veicoli. Alcuni storici imputano al piombo, elemento usato per la costruzione di tubazioni negli acquedotti, il declino dello stato di salute dei cittadini dell'Impero Romano: oggi, il dibattito è più che mai vivo per quanto riguarda la presenza di piombo nei prodotti di estrazione del petrolio dal sottosuolo, non ultimo quello usato nelle centrali che bruciano combustibile fossile per produrre energia elettrica e quello bruciato dai motori per la mobilità dei veicoli su gomma e rotaia. La differenza tra correlazione e causalità. Verso la fine del 1973, in occasione della prima grande crisi energetica nel mondo occidentale, divenne celebre un grafico in cui, su assi cartesiani ortogonali, veniva riportato per ogni significativo paese del mondo il reddito nazionale lordo pro capite in funzione del consumo energetico pro capite. L’andamento del grafico era sommariamente lineare, con una ampia banda di dispersione, e crescente. Voleva mettere in evidenza la presenza di una correlazione positiva tra la ricchezza del paese e la quantità totale di energia consumata. Non si trattava di aver scoperto una legge di causalità: l'energia consumata non è un effetto della ricchezza del paese e tanto meno la causa della ricchezza stessa. Tuttavia, come si dice in gergo, le due grandezze covariano. Cioé al crescere dell'una anche l'altra cresce, al decrescere dell'una anche l'altra decresce. L'esempio serve a dimostrare quanto sia importante distinguere tra correlazione e causalità. Due eventi sono correlati se uno dei due è spesso accompagnato dalla presenza dell'altro. Trovare una correlazione è facile: è sufficiente osservare quanto spesso i due eventi si presentano insieme, entro un apposito spazio campionario, spaziale, temporale, energetico e così via. La causalità implica che un evento costituisce la causa del secondo evento, il quale prende la denominazione di effetto. Per provare la causalità è necessario formulare l'intera catena logica e fattuale degli eventi: circostanza che può rivelarsi anche assai difficile. Le compagnie produttrici di energia, merci e servizi si lamentano spesso che l'evidenza della tossicità dei beni prodotti "non costituisce prova di causalità". Conclusione: anche se le correlazioni non provano la causalità, esse certamente non la negano.

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Seconda parte “Il Rischio nella Galleria Dinamica”

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Sicurezza della galleria

6 Sicurezza della galleria La vita è un sistema continuo nel tempo, dinamico e non autonomo, come una breve “galleria dinamica” e come essa, ha una chiara luce solare che ne indica l’uscita. ( Anonimo di Scuola Napoletana ). Alcune tipologie di galleria. Da un punto di vista costruttivo, le gallerie possono dividersi in naturali ed artificiali. Sono gallerie naturali o a foro cieco quelle ottenute praticando un foro che andrà poi opportunamente rivestito. Gallerie artificiali o a cielo aperto sono quelle in cui, dato il modesto spessore di terra sovrastante, si preferisce scavare dall'alto, costruire il rivestimento e ricoprire in un secondo tempo il cavo risultante. Gallerie particolari sono inoltre quelle dette paramassi, paravalanghe e così via che hanno un ricoprimento praticamente nullo e vengono costruite per proteggere la strada dalla caduta di massi o di neve. Staticamente una galleria viene definita dalla sua lunghezza, dalla sua larghezza, dal tipo di fornice ( se singolo, se duplice ) dalla direzionalità del traffico se mono o bi – direzionale, o se autostradale, cittadina, ferroviaria, metropolitana e così via. Nel seguito saranno trattate le gallerie artificiali di una certa lunghezza definita > 3 Km in quanto per la sicurezza del loro attraversamento le legislazioni internazionali si stanno volgendo verso una loro strutturazione preventiva in termini di tecnologie applicate alla sicurezza. Oggi alla luce degli ultimi avvenimenti incidentali che hanno riguardato l’Europa e l’Italia più specificatamente, possiamo dire che sebbene gli incendi di vaste dimensioni siano un avvenimento per fortuna raro, la loro potenzialità di poter intrappolare un gran numero di persone che giornalmente attraversano tunnel ad alta densità di traffico umano ( tunnel autostradali, metropolitani, ecc. ) obbliga i progettisti a considerare con maggiore cautela tali rare eventualità. Ricordando che il compito primario dei vari attori di una galleria: disegnatori, operatori, controllori del sistema di traffico deve essere quello di assicurare un livello accettabile di sicurezza, sia per lo staff di servizio, sia per i fruitori del sistema. Il livello di sicurezza è funzione di due grandi attori del sistema: 1) il volume di traffico e 2) la qualità delle attrezzature di sicurezza che opereranno in accordo con chiare ed efficaci procedure, specialmente nel campo del menagement delle situazioni di crisi o di emergenza. Ma in realtà nessun sistema semplice, o complesso di trasporto può esser reso completamente sicuro in quanto la sicurezza si basa su una complessa interazione di ingegneria, tecnologia e popolazione. Il volume di Traffico di una galleria può esser facilmente calcolato con le formule dell’eccellente testo Highway Capacity Manual 1985. Ad esempio il volume di traffico può esser stimato dalla relazione: Tv =

Ts ⋅ Fc Sv

Tv = volume − di − traffico (veic / h) Ts = velocità − del − traffico( Km / h) Fc = fattore − di − conversione(m / Km) S v = dis tan za − tra − i − veicoli(m)

in cui si ha: 59

Sicurezza della galleria

S v = Pt ⋅ Ts ⋅ Fc ’ Pt = progresso − medio − del − traffico − nel − tunnel (1,8 sec) Ts = velocità − del − traffico( Km / h) Fc ’ = fattore − di − conversione(m ⋅ h / Km ⋅ s ) I sistemi di sicurezza dal canto loro per essere in grado di garantire un’efficace intervento di salvaguardia, devono esser particolarmente atti a: a) Individuare il fuoco tanto rapidamente da permettere l’evacuazione in sicurezza. b) Permettere il controllo totale del flusso d’aria in vicinanza del fuoco. c) Gestire con efficacia l’emergenza nel tunnel, compresa l’evacuazione. La dotazione di sistemi ed apparecchiature di sicurezza e salvaguardia è comunemente suddivisa in termini di strutture fisse, mobili e strutture di controllo. Una “galleria dinamica” differisce da un’altra, per una serie di parametri tra cui trovano collocazione anche le strutture di sicurezza. Nel seguito saranno descritti questi sistemi di sicurezza, non solo dal loro punto di vista “statico”, ma anche con qualche accenno alla loro “dinamicità”, definita essenzialmente in termini di interazioni semplici o complesse, con le altre attrezzature ed il fuoco dell’incendio. Il fuoco, può definirsi il fenomeno calorifico della combustione, che è un processo esotermico , in cui determinate sostanze reagiscono tra loro, con sviluppo di calore e luce, combinandosi rapidamente con l’ossigeno libero. Pertanto il fuoco per nascere, crescere e diffondersi ha bisogno di tre componenti: calore, combustibile ed ossigeno. Questo è la cosiddetta classica “triade del fuoco”. Se si rimuove dal processo di rapida ossidazione uno qualsiasi dei tre componenti della triade, il fuoco si estingue.

½ ½ ½

Se si rimuove il calore si ha il raffreddamento Se si rimuove il combustibile si ha l’ estinzione Se si rimuove l’ ossigeno si ha il soffocamento

6.1 Strutture fisse I sistemi di ventilazione, nel malaugurato caso d’incendio di un tunnel, gli elementi pericolosi da controllare sono il calore ed il fumo e per fortuna ambedue questi elementi possono esser controllati da un’opportuna ventilazione. I due principali sistemi di ventilazione sono (i) (ii)

Il sistema longitudinale Il sistema trasversale

Il primo si basa sul principio di creare una corrente d’aria longitudinale da un’estremità all’altra del tunnel.

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Sicurezza della galleria Normalmente questo tipo di ventilazione si applica a tunnel monodirezionali ad un fornice, mediante uno o coppie di ventilatori di potenza applicati alla volta del tunnel. La sicurezza dei viaggiatori in transito, nel caso dei tunnel unidirezionali, dovrebbe esser garantita dall’apporto di aria fresca che contemporaneamente diluisce il fumo e raffredda il campo termico. Normalmente un tunnel con ventilatori di potenza può esser dotato di alcuni camini, in quanto in caso d’incendio a valle dello stesso, essi hanno la funzione di limitare la lunghezza della zona con presenza di fumo e di diminuire le concentrazioni di gas tossici dovuti alla congestione locale del traffico. Il secondo si basa sul fenomeno che i fumi caldi hanno la naturale tendenza a portarsi verso la volta del tunnel, pertanto bocchette d’estrazione sono disposte nella zona alta del tunnel, mentre l’aria fresca viene immessa da un sistema di ventilazione forzata posto nella zona bassa del tunnel. Normalmente un tale sistema di ventilazione è utilizzato nei lunghi tunnel bidirezionali., mediante gallerie di ventilazione che regolano l’afflusso d’aria fresca e grosse bocche d’uscita che ne permettono l’estrazione. La sicurezza dei viaggiatori in transito dovrebbe esser assicurata dal confinamento del fumo nella parte superiore del tunnel e dalla presenza di aria fresca in quella inferiore. Questi discorsi di sicurezza sono finalizzati, come detto, al controllo del calore e del fumo, ma come ogni possessore di camino sa , l’aggiunta di aria fresca (ossigeno) produce un accrescimento della fiamma che può produrre l’effetto opposto cioè sviluppo più rapido del fuoco ed aumento della severità dell’incidente, mediante la sua diffusione ad altri veicoli. In questo campo mancano dati sperimentali completi, ma quelli che si conoscono (Progetto EUREKA EU499 svoltosi ad Hammerfest Norvegia 1992, test in scala ridotta Hammerfest 1993, test a Buxton Inghilterra 1993 e Test nel Tunnel Blasted Rock, Svezia 1997 ) mostrano significative differenze dal caso teorico. Ad esempio alcuni calcoli sviluppati con questi dati da A. Beard e R. Carvel della Herriot Ward University di Edimburgo hanno mostrato che nel caso di un incendio in tunnel in presenza di un flusso d’aria di velocità 2m/s il fuoco può crescere in intensità circa sette volte più velocemente ed il flusso di calore associato circa quattro volte. Mentre per un flusso di 10m/s l’intensità può raggiungere circa un fattore venti di rapidità d’accrescimento ed un fattore circa nove volte maggiore, il connesso campo termico. Sebbene tali risultati siano connessi con una sostanziale incertezza elaborativa , essi sono comunque stati riferiti per la giusta e corretta riflessione sulla nozione di interazione del controllo con ventilazione longitudinale di un incendio nel tunnel. Negli Stati Uniti negli scorsi anni è stato sviluppato e portato a termine un programma pluriennale di studio (1993-1995) a grandezza naturale che ha mostrato la validità dell’uso del sistema longitudinale per tunnel monodirezionali di controllare fumo e fuoco per incendi sino a 100 MW. Mentre per i tunnel bidirezionali ove sono preferiti i sistemi trasversali essi devono avere la possibilità di disaccoppiare i ventilatori per creare flussi longitudinali in caso d’emergenza. Non va dimenticata la necessità di assicurare l’operabilità dei ventilatori in condizioni d’emergenza mediante opportuni sistemi di raffreddamento, doppia alimentazione , isolamento termico delle parti sensibili, ecc.

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Sicurezza della galleria Sistemi di soppressione del fuoco. Gli Sprinkler normalmente essi rappresentano la prima sicurezza degli edifici e delle abitazioni, ma data la notevole differenza tra tunnel ed abitazioni e data la presenza di combustibili liquidi più leggeri dell’acqua , molte evidenze mostrano che gli Sprinklers possono non solo risultare inefficaci nel controllo di un incendio di combustibile, ma addirittura contribuire all’allargamento dell’incendio ed all’accrescimento della sua gravità. Per esempio lo scroscio d’acqua impedendo la stratificazione dei fumi ne amplifica la diffusione per l’intera sezione del tunnel. E considerando l’intensità dell’incendio vi possono anche essere rischi di esplosioni di vapore subito al termine della fase di estinzione del fuoco. Esistono anche problemi per la loro manutenzione e la loro gestione. Tipi di sprinkler schiumogeni possono essere istallati per superare alcuni dei problemi citati, ma sorgono anche altri problemi in questo caso: complessità dell’istallazione, necessità di vasche di contenimento per le schiume, zonazione delle valvole, manutenzione molto onerosa in atmosfera corrosiva, ecc. Sistemi di soppressione con fluidi chimici particolari questi sono comunemente usati nelle aree critiche delle sale elettriche o elettroniche, ed in molte applicazioni similari a quelle dei tunnel cioè ambienti chiusi con presenza di circuiti elettrici, ma il problema della tossicità dei fumi implica che tali sistemi debbano essere adottati in ambiente del tunnel solo con l’applicazione di altre dispendiose salvaguardie. Estintori, sebbene piccoli questi maneggevoli strumenti sono molto utili per il controllo e l’estinzione precoce di molti piccoli incendi che possono svilupparsi in un tunnel. Nel caso delle gallerie autostradali dovrebbero preferirsi estintori chimici a secco multifunzione, di dimensione medio grande, essi dovrebbero esser posizionati lungo la stessa parete e non dovrebbero essere più distanti di circa 400 m l’uno dall’altro e posti da ambedue i lati della galleria in modo che la loro distanza massima sia di circa 200m considerando ambedue le pareti del tunnel. Situati in nicchie della parete bene evidenziate e dotate di segnale d’allarme per la sala controllo, nel caso d’asportazione dell’estintore. Robot per intervento, in tempi recentissimi sono stati avanzati diversi progetti di robot per intervento in galleria, uno dei più interessanti risulta essere quello della Italiano chiamato robogat : una sorta di cilindro in acciaio motorizzato e legato ad una rotaia posta al soffitto della galleria, in caso d’incendio questo robot viene inviato rapidamente sul luogo dell’incidente e con un idrante connesso può intervenire per domare le fiamme. Si ricorda che l’esperienza antincendio ha mostrato che il miglior modo d’intervento per domare un incendio di quelli che possono avvenire in un tunnel, specialmente nei primissimi momenti, si ottiene con un potente e concentrato flusso di acqua (eventualmente mista a schiumogeni ritardanti ) della potenza di qualche atmosfera. Muri ad acqua, un sistema completamente originale che potrebbe più che soppressore d’incendio, esser chiamato isolatore dell’incendio e controllore del fumo è stato sviluppato in Italia ed applicato alla galleria ferroviaria di Orte. Esso si basa sull’utilizzo di barriere d’acqua che isolano l’incendio assicurando una via di fuga, il sistema costituito da serbatoi d’acqua di 125 metri cubi di volume, posti ad una distanza di 250 m l’uno dall’altro e collegati con una tubazione flessibile fornita di ugelli permette la formazione di muri ad acqua con spruzzi verticali. L’acqua è additivata in modo da poter intrappolare e decolorare il fumo restituendolo a temperatura inferiore. Un tale sistema ha il vantaggio di isolare il fumo in una sezione del tunnel, impedire la diffusione del fuoco oltre tale sezione e permettere al contempo la fuga delle persone eventualmente intrappolate. 62

Sicurezza della galleria Illuminazione e sistemi elettrici, il sistema d’illuminazione è fondamentale per la gestione di una guida sicura sia durante le giornate di sole che di notte. Nel caso dell’illuminazione i tunnel vengono classificati come sottopassi, corti o lunghi ad ognuna di queste categorie si applica un tipo d’illuminazione in funzione del “sicuro punto di frenata”. Infatti uno dei problemi fondamentali è la risposta fisiologica dell’occhio ( che viaggia ad una certa velocità ) alla variazione di illuminazione al fine di poter individuare un ostacolo improvviso. Queste informazioni sulla base di dati sperimentali e teorici possono con sufficiente precisione esser calcolati da formule tipo la seguente: n

La = L2° + K ∑ t =1

EGli θ i2

In cui la luminanza d’adattamento si ottiene dalla luminanza in un campo visibile di 2° sommata ad una costante per la sommatoria delle luminanze d’abbagliamento dalle sorgenti diviso il quadrato dell’angolo fra la sorgente abbagliante e la linea di fissazione dell’occhio. Si possono realizzare tecnicamente in un tunnel a seconda delle necessità tra tipi d’illuminazione : a) Illuminazione simmetrica b) Illuminazione direzionale 1) in luce diretta 2) in controluce diretta. La parte più critica dell’illuminazione di un tunnel è l’entrata/uscita e le relative zone di transizione. Per i lunghi tunnel il profilo d’illuminazione lungo l’intera lunghezza è definito da ben accertate funzioni d’illuminazione, mentre la distanza critica a cui un oggetto può esser visto nella zona di transizione è funzione sia della velocità di navigazione che della distanza ottimale d’arresto visibile. Altri problemi possibili possono derivare dalla foschia prodotta dai gas di scarico per tunnel ad alto tenore di traffico, ora tutti questi problemi possono spesso esser risolti con opportune illuminazioni particolari che però hanno l’inconveniente di costi veramente alti. I sistemi elettrici di un tunnel sono sviluppati necessariamente in lunghezza con lunghi raccordi secondari. I sistemi elettrici in un tunnel sono sottoposti a condizioni ambientali avverse del tipo alta umidità, freddo, gas inerti ed inquinanti dalla combustione dei motori, polvere di ferro nei tunnel metropolitani o ferroviari, caldo e temperature elevate durante gli incendi. Nel caso di tunnel stradali si aggiungono anche causticità dei detergenti e compressioni meccaniche, nel caso di lavaggio automatico delle pareti. I sistemi elettrici sono, come si può ben comprendere, fondamentali per la sicurezza del tunnel, garantendo di fatto con il loro funzionamento, l’operabilità di tutte le apparecchiature di sicurezza, quali allarmi, pannelli visivi, segnalatori, telecamere, ventilatori, ecc. Drenaggi, struttura di drenaggio non solo per l’acqua ma n un’ottica di sicurezza vengono in questi ultimi anni istallate in tunnel di lunga percorrenza, tali strutture sono devolute a drenare i liquidi e gli olii infiammabili che possono derivare da sversamenti accidentali dovuti ad incidenti e collisioni. 63

Sicurezza della galleria La presenza di tali strutture fisse riduce di molto la possibilità successiva d’incendio e la conseguente pericolosità che tali sversamenti accidentali comportano. Il dimensionamento delle strutture di drenaggio viene spesso fatto con l’ausilio delle seguenti formule:

Qd = Cost ⋅ S d ⋅ I p dove Q d = dilavamento o (l / s ) S d = sup erfice o di o drenaggio o (m 2 ) I p = int ensità o della o pioggia o (mm / s ) In queste quantità di dimensionamento devono esser comprese anche le quantità di acqua che possono esser utilizzate per spegnere un incendio. Spesso queste acque sono contaminate da prodotti chimici ritardanti o diluenti, pertanto devono esser previsti dei sistemi di filtrazione o stoccaggio temporaneo di queste particolari acque reflue. Nicchie, rifugi e piazzole d’emergenza e di inversione sono altre strutture fisse di sicurezza che pur nella loro semplicità tecnico-costruttiva conservano intatta tutta la loro valenza di strumenti di salvaguardia e prevenzione. Esse in un’ottica di sicurezza integrata con altre semplici tecnologie ( telefoni, estintori, ecc. ) concorrono ad abbassare, in modo notevole e funzionale, la probabilità di incidenti successivi ed al contempo di prevenire indesiderate complicazioni dovute a malfunzionamenti dei veicoli in transito. Oppure come le piazzole d’inversione sono costruite per agevolare l’evacuazione dei veicoli a monte di un eventuale incendio. Vie di fuga e bypass, nelle gallerie molto antiche non si hanno strutture simili, per alcune di esse la sola possibilità tecnica è quella di analizzarle caso per caso e proporre soluzioni opportune. Per la più moderne costruite negli ultimi anni o in corso di costruzione le vie di fuga sono divenute una parte costitutiva importante nell’ottica della sicurezza globale degli individui . Nei primi contesti operativi tunnel lunghi con ventilazione trasversale come vie di fuga pedonali venivano presi in considerazione gli stessi condotti per l’aria fresca Le vie di fuga utilizzate in un contesto più moderno si basano su bypass verso altri luoghi più sicuri: dalla galleria di servizio che è stata costruita per tutta la lunghezza dell’Eurotunnel della Manica, a quelli in costruzione oggi lungo la variante di valico e che prevedono bypass sia per veicoli sia per pedoni, i quali nel caso di una galleria a doppio fornice portano da un fornice all’altro, oppure verso una galleria di servizio adibita alla fuga che può esser situata persino al disotto del piano di transito stradale.

6.2 Strutture mobili Autopompe, alcune società di gestione per tunnel lontani da centri abitati importanti posseggono vere e proprie squadre d’emergenza analoghe ai Vigili del Fuoco. Tali squadre speciali spesso hanno la capacità e l’addestramento dei vigili del fuoco e sono pronte ad intervenire nei casi di necessità anche con autopompe attrezzate alla bisogna. 64

Sicurezza della galleria

Ambulanze,sempre nei casi citati precedentemente tali società di gestione sono in possesso anche di mezzi di pronto soccorso medico come ambulanze, specialmente attrezzate per l’ ossigenoterapia o la rianimazione. Motociclisti, per alcuni tunnel come il Monte Bianco esisteva fino a prima dell’incidente ultimo uno speciale drappello di motociclisti addetti al rapido intervento all’interno del tunnel in modo da sovvenire automobilisti in panne, prevenendo di fatto gestioni errate di situazioni di crisi che potrebbero potenzialmente evolversi in vere e proprie situazioni d’emergenza. 6.3 Strutture e Sistemi di controllo I sistemi di controllo e sorveglianza di un tunnel devono provvedere in definitiva alle seguenti mansioni. a) Monitorare i flussi di traffico ed impedire le congestioni per evitare scontri. b) Mantenere un tunnel efficiente per gestire al meglio la densità e la velocità del traffico. c) Comunicare restrizioni di traffico agli utenti che arrivano d) Mobilitare le unità di emergenza per risolvere gli incidenti nel tunnel. e) Iniziare le operazioni appropriate di emergenza quando necessario. f) Monitorare di continuo l’equipaggiamento di sicurezza del tunnel in modo da conservarlo sempre operativo. g) Indicare con precisione e tempestività la zona dell’ incidente e del potenziale conseguente incendio. h) Indicare con precisione e tempestività le concentrazioni di gas nocivi i) Indicare con precisione e tempestività le condizioni di visibilità all’interno del tunnel. j) Attivare quando necessario il piano di soccorso e/o d’evacuazione . Allarmi, molti tipi di monitore d’allarme possono essere installati all’interno di un tunnel che possono assicurare la salvaguardia degli utenti ad esempio: monitori d’incendio, di fumo, di visibilità, di concentrazione di gas nocivi come monossido di carbonio, anidride carbonica, ecc, di velocità dell’aria, di sonorità, ecc. Telecamere, una rete di telecamere di controllo a circuito chiuso connesse con la sala controllo sono di fatto divenute dotazione di sicurezza di prammatica di tutti i tunnel di lunghezza superiore ai 5 Km, queste telecamere trasmettono 24 ore su 24 la situazione di traffico all’interno del tunnel agli operatori della sala. Negli ultimi tempi è stato introdotto l’uso di termocamere che situate in portali di controllo e sosta, forniscono un’informazione sulla situazione termica dello stato dei veicoli monitorati, in tal modo si prevengono eventuali incendi dovuti a surriscaldamenti indebiti di parti sensibili del motore o dell’apparato di frenatura. Segnali, cartelli e segnali luminosi ad assetto variabile o contenuto variabile costituiscono un’altra delle moderne dotazioni di sicurezza che permettono l’informazione tempestiva e l’interazione fra utenti e sala controllo in tempo reale.

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Sicurezza della galleria Comunicazioni, diversi tipi di strumentazione per comunicazione possono essere istallati all’interno di un tunnel come, telefoni, postazioni sos, postazioni radio, am/fm, ripetitori radio , ecc.

Lo scopo di tutta questa strumentazione è quello di permettere un continuo e capillare aggiornamento della situazione di sicurezza alla sala controllo e viceversa. In modo che se malauguratamente ve ne fosse la necessità si passerebbe all’attivazione del piano di emergenza. Il piano di emergenza per molti tunnel di lunghezza superiore ai 5 km è di fatto una realtà, per alcuni casi particolari: Eurotunnel, tunnel transalpini, o transfrontalieri esistono piani di emergenza di carattere bi o multinazionale. Mostriamo nel seguito a titolo indicativo ed in forma generale la strutturazione globale del “Piano di Soccorso Bi-nazionale Italia - Francia per il tunnel del FREJUS”, lungo 13 km, approvato da una commissione intergovernativa,: Introduzione- Descrizione della Galleria autostradale – Gli scenari Incidentali – Schema dell’allerta delle strutture esterne – Organi di direzione – Evacuazione –Elenco Telefonico – Allegati vari. 6.4 La Sala di controllo Le sale di controllo dei moderni tunnel sono disegnate con principi d’ergonomia per l’interfaccia uomo macchina, normalmente i computer sono remotati in sale calcolo e funzionano in modo automatico. La maggior parte delle operazioni di controllo sono automatizzate tramite schede controllo, e l’operatore interverrà solo nel caso di segnalazioni anormali o fuori schema di controllo. La sala controllo è dunque per prima cosa devoluta a seguire il controllo di routine sull’operatività normale del tunnel e dei sistemi connessi. E solo in caso di crisi o emergenza provvedere alle necessarie operazioni d’intervento. Sempre più spesso gli operatori della sala sono addestrati tramite corsi di simulazione interattiva e mantenuti in addestramento esecutivo tramite esercitazioni di emergenza che spesso nei casi più complessi coinvolgono più amministrazioni pubbliche per ottimizzare il coordinamento e le procedure d’intervento. Spesso le emergenze sono classificate in funzione della loro gravità ed opportuni manuali d’intervento operativo con le procedure da svolgere sono in dotazione della sala e dei suoi operatori. Le simulazioni interattive sono utilizzate per addestrare spesso gli operatori ad emergenze non previste nei manuali operativi, al fine di conservare la necessaria flessibilità d’intervento agli operatori della sala controllo. La presenza o meno di queste tipologie di attrezzature di sicurezza, considerati come parametri descrittivi della nostra “galleria dinamica”, insieme alle variazioni temporali del volume di traffico ed alla variabilità nel tempo delle strutture e delle attrezzature, rendono conto della differenza tra la visione “statica” e quella “dinamica” della galleria. Ma non solo la presenza di queste attrezzature tra i parametri di definizione ma anche la loro interazione reciproca nel tempo ed al contempo la loro influenza reciproca anche tenendo conto del volume di traffico variabile rappresentano quella visione dinamica che in questo testo viene proposta come migliorativa per la sicurezza efficace a fronte di un rischio variabile nel tempo.

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Sicurezza della galleria

Bibliografia. Luigi TOCCHETTI, Lezioni di costruzioni di strade ferrovie ed aeroporti, volume II, Editori Pellerano Del Gaudio, 1968) John O. BICKEL, Thomas R. KUESEL, Elwyn H. KING, Tunnel Engineering Handbook, Kluwer Academic Publishers London 1999

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La natura aleatoria del traffico

7 La natura aleatoria del traffico Il turista chiese: << Rabbi dove sono i suoi mobili ?>> <<Ed i suoi dove sono ? >> replicò il Rabbino. <> <> rispose il Rabbino. 7.1 Causalità e casualità nei processi In un libro di ingegneria stradale. Immaginiamo di trovarci su una generica sezione di una strada, per esempio a due corsie, e di osservare i veicoli che passano attraverso questa sezione nei due sensi di percorrenza. Se contiamo il numero di veicoli che transitano in successivi intervalli di tempo di durata pari a 1 minuto, 1/2 minuto, 1/4 di minuto, osserviamo subito che l’operazione che stiamo eseguendo ha un risultato non prevedibile: il numero di veicoli varia per ogni intervallo di tempo che consideriamo, senza nessuna regola apparente. Analogamente, varia senza regola apparente il risultato di una misura dell’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di due veicoli consecutivi su una corsia della strada sotto osservazione. Un conteggio nel primo caso: che ha come risultato un numero naturale. Una misura nel secondo caso: che ha come risultato un numero reale. Allo stesso modo, se su una linea di STOP ci fermiamo a contare il numero di veicoli in coda che attendono di eseguire la manovra di attraversamento o di svolta, constatiamo che questo numero varia in modo non prevedibile da istante a istante. ( Queste nostre osservazioni hanno cioè caratteristiche di altre operazioni ben note, come il lancio di un dado o di una moneta, l'estrazione di una pallina di colore rosso da una urna che contiene, per esempio, 5 palline di colore diverso tra cui il rosso. Tutte queste operazioni, il cui risultato non può essere conosciuto a priori con certezza, vengono denominati esperimenti. Il risultato di un esperimento prende il nome di evento. A questo punto è necessaria una precisazione. Eventi semplici ed eventi composti. Le operazioni di cui stiamo parlando possono essere eseguite per scopi e finalità assai differenziati. Possiamo lanciare un dado per conoscere il numero che compare sulla faccia superiore del cubo che lo costituisce oppure per verificare se il numero estratto è pari (oppure dispari). Nel primo caso gli eventi possibili sono sei, nel secondo caso gli eventi possibili sono due. Ciascun evento del secondo caso è fornito dall'unione di tre eventi del primo caso: precisamente l'evento "esce un numero pari" è dato dall'unione degli eventi (i) "esce il numero 2", (ii)"esce il numero 4", e (iii) "esce il numero 6". L'evento "esce un numero dispari" è dato dall'unione degli eventi (i) "esce il numero 1", (ii)"esce il numero 3", e (iii) "esce il numero 5". Nel primo caso l'evento "esce il numero 5" è un evento semplice, mentre l'evento "esce un numero pari" è un evento composto, perché ottenuto dall'unione di eventi semplici. Per definire un esperimento, è perciò necessario conoscere quale siano gli eventi semplici. Gli eventi semplici di un esperimento possono essere definiti come punti di un insieme. L'insieme costituito da tutti gli eventi semplici di un esperimento acquisisce la denominazione di spazio delle prove. Un esperimento è completamente definito quando sono specificati in maniera inequivocabile l'evento semplice e lo spazio delle prove. Contare i passaggi veicolari. Ritorniamo ora all'esperimento di osservare il numero di veicoli che transitano nei due sensi di percorrenza attraverso una sezione stradale. L'evento semplice è costituito dal numero di veicoli che contiamo durante ciascun intervallo temporale di campionamento opportunamente scelto. Se riteniamo che, per esempio, 20 è il massimo numero di veicoli che può transitare nell'intervallo prescelto, lo spazio delle 68

La natura aleatoria del traffico prove viene fornito da tutti i numeri interi positivi compresi tra 0 e 20. Vale la pena di precisare ora il significato operativo dell’avverbio opportunamente. Alcuni operatori del settore preferiscono scegliere l’intervallo di campionamento W in modo tale che esso sia il reciproco del valore medio del tasso f dei conteggi nel medesimo intervallo: vale a dire in modo che sia verificata l’uguaglianza f W . La immediata conseguenza di questa scelta è che il valore medio m dei conteggi risulta uguale all'unità e la probabilità di nonconteggio nel medesimo intervallo di campionamento sia sostanzialmente diversa da 0. La probabilità di non-conteggio rappresenta infatti un parametro assai significativo della sequenza di passaggi veicolari sotto osservazione. Fermando la nostra attenzione sul singolo intervallo temporale di campionamento, il numero dei veicoli transitanti varia da intervallo a intervallo senza alcuna regola, per cui il fenomeno che ha luogo sotto i nostri occhi sembra sfuggire a qualsiasi legge. Tuttavia, se dall'esame del singolo intervallo passiamo a esaminare l'insieme dei risultati ottenuti durante il periodo di osservazione, si presenta un fatto interessante. All'aumentare del numero di intervalli osservati, il rapporto tra il numero di intervalli nei quali si verifica un certo evento (per esempio, il passaggio di 4 veicoli) e il numero totale delle osservazioni (cioè la frequenza di comparsa del numero 4 di veicoli) tende a stabilizzarsi intorno a un valore. File d’attesa. Che cosa hanno in comune una fermata d'autobus, un teatro, una mensa universitaria, una banca, un supermercato, l'attracco in un porto, una caffetteria , il decollo di un jumbo-jet , il camerino di una famosa artista del teatro, l'ingresso in un restaurant all'ora di punta, la sala d'attesa di un noto specialista in medicina, la vita prima dell'evento estremo? Gli inglesi la chiamano queue (coda), gli americani la chiamano line (fila). Gli esperti britannici di ricerca operativa menzionano la queueing theory ( teoria delle code), gli esperti d'oltre oceano di simulazione computerizzata la citano come waiting line theory (teoria delle file d'attesa ). Avrete già compreso che si tratta della nostra più comune quotidiana condanna: aspettare il turno a uno sportello bancario, a una stazione di servizio, a un distributore di benzina. Aspettare l'età giusta per giocare in prima squadra, per dare appuntamenti alle ragazze, per votare, per entrare all'università, per avere un posto di lavoro, per sposarsi o andare a vivere da single. Ecco quindi uno storyboard assai ridotto delle tre parti. (1) La prima parte deve risultare introduttiva. In essa si considera il fenomeno di attesa suddiviso nei sui blocchi fondamentali: il processo degli arrivi, il sistema di servizio, il fenomeno delle partenze. In netta antitesi con una famosa serie americana di thrilling , il titolo di questa parte potrebbe risultare Missione Possibile . Vale a dire: i clienti arrivano, vengono serviti e possono andare via con la consapevolezza e il sollievo e della missione compiuta. Messo in evidenza il carattere aleatorio del fenomeno, che ricade nella categoria più generale dei processi stocastici cioè di quei processi di natura probabilistica la cui probabilità non è costante ma variabile nel tempo, si analizzano le proprietà fondamentali. Esse riguardano le distribuzioni delle variabili casuali ad esso comunemente collegate: poissoniana ( da Poisson ), esponenziale, erlangiana ( da Erlang ) , iperesponenziale. (2) La seconda parte concerne la trattazione analitica di tre modelli matematici fondamentali della teoria delle code sotto le usuali ipotesi semplificatrici: distribuzione esponenziale delle durate tra arrivi contigui di clienti, servizio ordinato, attesa illimitata (ovvero pazienza infinita dei clienti ) , capacità infinita del sistema di servizio. Per non introdurre eccessive complicazioni negli algoritmi matematici, i fenomeni dell'abbandono del cliente e del rifiuto dello sportello di servizio sono stati soltanto sfiorati secondo una linea essenzialmente pratica. In base al criterio che induce a trascurarli se sono caratterizzati da una ridotta probabilità di verificarsi. Le nozioni di analisi matematica che si richiedono per la comprensione di questa seconda parte sono tutte comprese tra quelle 69

La natura aleatoria del traffico che si insegnano ai primi due anni di università in facoltà scientifiche (matematica, fisica, informatica, computer science, ingegneria). Tuttavia è allo studio una proposta di sorvolare sulle deduzioni analitiche e soffermarsi soltanto sugli esempi che forniscono un chiarimento pratico dei risultati teorici. (3) La terza parte tratta infine il dimensionamento e l'esercizio dei sistemi di servizio con riferimento agli obiettivi economici che presiedono a una razionale politica di gestione. Mentre nella letteratura l'aspetto economico del dimensionamento è trattato, salvo rare eccezioni, nel caso in cui tutti i costi sono noti e determinabili, sarebbe nostra intenzione affrontare nella nostra trasmissione, su almeno un paio di modelli estremamente semplici e non senza originalità, il problema della ricerca dell'ottimo economico in funzione del rapporto tra costo di gestione e costo dell'attesa. Tale rapporto diventa così il parametro fondamentale per la progettazione del sistema, mentre la qualità del servizio conserva esclusivamente funzione di controllo. Aspettando Poisson. Simeon-Denis Poisson nasce il 21 giugno 1781 a Pithiviers, Loiret in Francia e muore a Parigi poco prima di compire i 59 anni d'età, il 25 aprile 1840. Grandi i suoi contributi in fisica matematica, meccanica e teoria delle probabilità. Su questo ultimo argomento il grande matematico francese è passato alla storia per avere formulato la cosiddetta distribuzione di Poisson nel suo libro Recherches sur la Probabilité del Jugements en Matière Criminelle et en Matière Civile, précédées des Regles Générales du Calcul de Probabilitiés. La distribuzione teorica di Poisson trova riscontri sperimentali e applicativi assai interessanti ne (i) il decadimento di sostanze radioattive; (ii) la distribuzione spaziale dei danni indotti dallo sgancio di bombe da parte di velivoli militari; (iii) la distribuzione temporale delle chiamate telefoniche alle centraline di servizio addette allo smistamento delle stesse; (iv) la distribuzione spaziale e temporale delle comparse sismiche; (v) la distribuzione nello spazio delle fasi delle particelle elementari della fisica atomica e nucleare; (vi) e così via. Aspettando Polya. Gorge Polya nasce invece a Budapest nel 1887 e muore negli Stati Uniti d’America a Stanford in California nel 1985 alla bella età di 98 anni. L ‘opera scientifica di Polya è stata estremamente ampia e di altissimo valore. Egli ha fornito contributi di grande rilievo alla matematica combinatoria, alla teoria delle funzioni, alla teoria delle equazioni differenziali, alla teoria delle probabilità ed alla teoria delle disuguaglianze. La curva di Polya è una variante della curva di Peano, che riempie un triangolo rettangolo. Le funzioni di Polya sono particolari funzioni caratteristiche nel senso della probabilità. Sua è anche la distribuzione, cosiddetta di Polya, conosciuta anche come distribuzione binomiale negativa. Le funzioni di Polya - Schur sono funzioni di una variabile complessa che in prossimità dello zero sono approssimabili da polinomi a radici reali. A lui si devono anche i teoremi detti di Polya, sulle funzioni a valori interi, la teoria di Polya in analisi combinatoria. Polya ha anche introdotto la nozione di cammino casuale in probabilità, nozione fondamentale nelle tecniche Monte Carlo. Altrettanto fondamentale è stata l’opera di Polya nel campo del pensiero matematico come la nozione di ( plausibile reasoning ). Aspettando Erlang. La teoria delle code trae il suo fondamento dagli studi condotti dal danese A.R. Erlang a partire dal 1909 per il dimensionamento degli impianti telefonici. Tuttavia, soltanto nel 1948, con lo sviluppo della matematica applicata insita nella ricerca operativa, avvenuto durante e subito dopo la seconda guerra mondiale, le ricadute di questa teoria si sono estese a campi prima limitrofi ma poi assai lontani da quello telefonico 70

La natura aleatoria del traffico originario, dando luogo a una vastissima letteratura. Nondimeno, i modelli matematici della telefonia rimangono tipici per lo studio dei fenomeni di attesa. Quest'ultimo è insito, quasi secondo natura, in ogni attività umana; si pensi che il trascorrere medesimo del tempo implica l'attesa. Il vivere stesso può essere concepito come una più o meno lunga attesa formata da tante attese relativamente brevi. E' sufficiente quindi il pensiero che una rilevante parte della vita ( il sonno costituisce di per sé già un terzo della durata totale dell'esistenza ) si consuma aspettando, per convincersi che è certamente utile cercare di affrontare in termini formalmente rigorosi tutti quei fenomeni che sono caratterizzati dalla presenza di uno stato di attesa e che, in senso lato, sono definiti fenomeni d’attesa. Ontologia del fenomeno. Quasi tutti i giorni, capita al cittadino comune di fare parte, davanti a uno sportello o a una fermata d'autobus o in un qualsiasi negozio, di una coda, cioè di una fila in cui si attende che venga il proprio turno per essere serviti. E' naturale in questi casi, specialmente quando l'attesa diventa piuttosto lunga, porsi la legittima domanda se non sia possibile ( e come...) ottenere un servizio più efficiente. Si nota, in prima istanza, come vi siano due interessi in conflitto: (i) quello del cliente che vorrebbe essere servito all'istante o almeno il più presto possibile; (ii) quello del gestore dello sportello o della fermata o del negozio che tende a ridurre al minimo i costi di gestione e quindi ad avere il minor numero possibile di addetti al servizio (sportellisti, autisti, commessi). E' evidente che se il gestore vuole evitare che i clienti in arrivo, trovando una coda troppo lunga, rinuncino a richiedere il servizio, dovrà aumentare il numero degli addetti al servizio. Ma il quesito è: in quale misura ? Il problema centrale delle file d'attesa è appunto quello di determinare un metodo per il calcolo dell'optimum di capacità dei mezzi di servizio. Ciò equivale al tentativo di trovare un punto di equilibrio tra il costo che si sopporta lasciando le unità in attesa del loro turno e il costo derivante dall'aumento della potenzialità dei mezzi di servizio. In alcuni casi, infatti, il tempo perso in attesa può arrecare lievi danni ( se si esclude la sfera psicologica ) al singolo individuo, ma in molti altri casi una linea d'attesa implica, per una impresa industriale o per la collettività, costi e spese a volte molto notevoli e rilevanti. E i problemi di attesa sono molto più comuni di quanto si creda. Casistica delle file di attesa. (A) Formano una coda i piroscafi in arrivo in un porto quando le installazioni di scarico del porto sono già occupate da unità navali arrivate nei giorni precedenti. E i piroscafi in attesa significano giornate di nolo perdute. (B) Se il computer di una sala di calcolo è soggetto a un inconveniente di funzionamento, esso richiede l'intervento di un operatore specializzato nella riparazione o nella sostituzione di una delle parti. Se tutti gli addetti a questo speciale servizio sono occupati su altre macchine, quel particolare computer rimarrà in attesa perché inutilizzato. Esempio di problema. Quale è il numero ottimale di addetti alle riparazioni, per mantenere le macchine in perenne funzionamento ? (C) Se uno o più tastieristi del computer sono assenti, per malattia o altri inconvenienti, uno o più computer rimangono improduttivi. Esempio di problema. Quanto deve essere lunga la "panchina" dei tastieristi di riserva che subentrano agli assenti con lo scopo di non lasciare inutilizzata la macchina informatica ? (D) Nella centralina elettronica di un grande centro di ricerca scientifica si viene a formare una linea d'attesa delle comunicazioni telefoniche quando si presentano contemporaneamente chiamate in numero superiore di quello degli organi di connessione disponibili. Esempio di problema. Quanto deve essere ampia la fascia di diramazioni che fuoriescono dalla centralina telefonica con lo scopo di non lasciare inattesa ( in attesa?) la domanda di interconnessione telefonica da parte di utenti esterni ? (E) Uno degli eventi più calamitosi del traffico veicolare è il formarsi di lunghe, quando non interminabili, file di attesa ai caselli di pagamento del pedaggio delle autostrade di grande traffico. Lasciamo da parte considerazioni di carattere 71

La natura aleatoria del traffico generale quali una più razionale ( e non necessariamente equa ) ripartizione delle ferie lungo l'arco delle quattro stagioni. Esempio di problema. Quale è il numero ottimale di caselli paralleli di entrata o di uscita da una autostrada e quale quello degli addetti ai caselli in relazione al volume di traffico ? (F) Una delle circostanze meno funzionanti e più spiacevoli del traffico urbano è costituito dalle lunghissime file che si formano nelle punte di maggior traffico della giornata, derivanti spesso dal fatto che il traffico risulta sostanzialmente anisotropo, cioè non equamente distribuito nelle due direzioni di marcia e nei quattro versi di percorrenza, che di solito caratterizzano un semaforo semplice. Esempio di problema. Come deve essere modulata la sequenza delle luci rosso- gialloverde e quanto deve essere lunga la differente durata di ciascuna delle tre luci suddette per rendere minimo l'ingombro di traffico in attesa su quel particolare nodo stradale urbano ? (G) Nel campo dell'organizzazione delle vendite di un negozio a gestione familiare così come di un grande supermercato appartenente a una catena di distribuzione, si presenta il problema della determinazione del livello delle scelte. I generi di consumo non possono essere trattenuti troppo a lungo in magazzino perché rischiano di eccedere la vita media prevista di qualità garantita del prodotto , ma non devono rischiare di esaurire le scorte, perché questa ultima circostanza vanifica le aspettative della clientela. Esempio di problema. Quale deve essere la strategia di gestione delle scorte per minimizzare la lunghezza della fila d'attesa rappresentata dalle richieste di un determinato bene di consumo ?

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La natura aleatoria del traffico 7.2 Il traffico come processo stocastico Alcune definizioni generali. Dagli esempi riportati nel paragrafo precedente, il concetto di coda oppure quello di fila d’attesa è assai più ampio e generale di quello inteso dall'uso corrente del linguaggio quotidiano. Alla ricerca di una definizione operativa del fenomeno in questione, si può avanzare questo modello rappresentativo. Un processo, continuativo nel tempo, produce una fila d'attesa quando può verificarsi la seguente circostanza: un elemento (cliente) in arrivo, pronto a esprimere e richiedere una prestazione, deve aspettare che un elemento (sportellista o servente) indispensabile per lo svolgimento dell'attività, abbia terminato di svolgere il suo compito istituzionale con un cliente arrivato in un istante precedente. Da questa definizione si comprende in maniera abbastanza intuitiva come ogni fenomeno d’attesa risulta sempre costituito almeno da quattro stadi rappresentabili schematicamente come segue: 2 l’insieme dell’arrivo dei clienti, ossia delle nascite delle richieste di servizio che via, via si presentano al sistema di servizio, prende il nome di processo degli arrivi ; 3 l’insieme delle richieste di servizio che, non potendo essere immediatamente soddisfatte, permangono in attesa di poter manifestare la propria necessità ed essere servite ( processo di attesa ) ; 4 l'insieme degli atti nei quali viene soddisfatta la richiesta ( processo di servizio ) ; 5 l'insieme delle richieste di servizio che, essendo state soddisfatte, lasciano i punti di servizio, costituendo il processo delle partenze . La coda: un processo demografico. In analogia ai processi biologici, lo studio dei quali ha dato risultati utili anche nello sviluppo della teoria dei fenomeni di attesa, i processi degli arrivi e delle partenze sono talvolta denominati processi di nascita e di morte in modo tale che la vita di una presenza lungo la fila d'attesa può essere concepita secondo le seguenti fasi: (i) la presenza nasce con la specifica manifestazione di una necessità e, unitamente agli altri arrivi, costituisce il processo delle nascite; (ii) la presenza vive in attesa di vedere esaudito il desiderio o la volontà che la ha condotta a richiedere lo specifico servizio, per cui si è schierata lungo la coda; (iii) la presenza è servita ovvero la sua volontà viene esaudita; (iv) la presenza muore con lo specifico ottenimento dell'oggetto che richiedeva, esce dal sistema e costituisce, unitamente alle altre presenze servite, il processo delle morti. Quanti tipi di sequenze temporali esistono ? Abbiamo visto in precedenza come la processione degli arrivi, dei servizi e delle partenze siano assimilabili a sequenze temporali di eventi puntuali ( ossia puntiformi, cioè di durata nulla o, come si dice nel gergo degli addetti ai lavori, istantanea ). Risulta abbastanza intuitivo immaginare come la tipologia di queste sequenze sia, almeno da un punto di vista numerico, infinita. Invece non è proprio così. Nel senso che la tipologia ontologica è costituita da un numero molto limitato di specie. Per la precisione tre soltanto: (vi) (vii) (viii)

periodica; aleatoria, spesso denominata casuale ; correlata, con la successiva diversificazione in correlazione positiva oppure negativa.

Vediamo subito come è costituita la prima di queste quattro tipologie di sequenze: quella denominata periodica. Essa è caratterizzata da una unica proprietà fondamentale: la 73

La natura aleatoria del traffico distanza temporale che intercorre tra due eventi contigui ( vale a dire, adiacenti ) presi a piacere lungo la sequenza risulta costante. Questa proprietà risulta essere totalmente deterministica in quanto prevede una qualità totalmente affidabile di previsione degli eventi futuri, in quanto essi risulteranno similmente distanziati rispetto a quelli passati. Esistono molti eventi di natura planetaria che godono di questa proprietà: essa è infatti riprodotta da alcuni strumenti costruiti dall'uomo, quali, per esempio, gli orologi delle specie più disparate. Per le altre tre sequenze (aleatoria, correlata positivamente, correlata negativamente), è necessario introdurre alcuni concetti fondamentali relativi ai processi stocastici. Processi stocastici. A partire dall'inizio del XX secolo, si è progressivamente realizzata la cognizione che i modelli di natura probabilistica sono più realistici dei modelli di struttura deterministica in molte situazioni a connotazione fortemente interdisciplinare: un esempio per tutte, i fondamenti teorico-matematici della fisica nucleare che rappresentano la assoluta summa mathematica di tutte le altre scienze, sia esatte che sociali, ed in cui alla struttura deterministica delle equazioni è associata la probabilità delle variabili coniugate. Spesso la rappresentazione ottimale di un fenomeno viene fornita prendendo in considerazione un insieme oppure una famiglia di variabili aleatorie invece di una sola variabile aleatoria. Gli insiemi o le famiglie di variabili aleatorie indicate da parametri, discreti o continui, come lo spazio e il tempo, sono definiti processi stocastici , oppure processi casuali oppure ancora processi probabilistici. Nella statistica applicata, dopo le preliminari e indispensabili operazioni di raccolta e organizzazione dei dati, si cerca in qualche modo di adattare ai dati sperimentali una distribuzione di carattere teorico allo scopo di estrarre ulteriori informazioni dai dati stessi. Se l'accostamento della distribuzione teorica ai dati sperimentali è soddisfacente, le proprietà dell'insieme globale dei dati possono essere approssimate dalle proprietà matematiche della distribuzione approssimante. Ecco alcuni esempi di dati sperimentali in cui i modelli matematici di natura stocastica forniscono rappresentazioni migliori degli equivalenti modelli matematici di natura deterministica: (i) crescita demografica; (ii) file d'attesa; (iii) congestioni di traffico veicolare; (iv) modalità di operazione time-sharing da parte di elaboratori elettronici; (v) immagazzinamento e reperimento di dati; (vi) operazioni di inventariato; (vii) controllo e strategia di gestione delle risorse idriche di dighe; (viii) polizze di assicurazione contro il rischio; (ix) comportamento dei consumatori nella scelta delle marche dei prodotti; (x) diffusione di malattie epidemiche. Lo studio di tali sistemi è costituito da tre aspetti essenziali: se ne possono infatti mettere in rilievo i comportamenti, le fluttuazioni e le modalità operative. Allo scopo di raggiungere il massimo beneficio, una studio può definirsi completo soltanto se porta a termine indagini su tutti e tre gli aspetti sopra accennati. Le metodologie adottabili sono plurime. Un primo modo è quello di costruire un modello in scala ridotta del sistema per dedurne il comportamento del secondo da quello del primo. Esempi di questo approccio sono: la replica in miniatura di un sistema di irrigazione, il modellino architettonico di un edificio, vari modelli di simulazione di sistemi complessi ( consolle di aeroplani, impianti industriali, reattori nucleari, caselli multipli di autostrade, catene di montaggio per la produzione in serie, centrali di produzione di energia elettrica etc.). L'informazione che può essere dedotta da questi sistemi è sicuramente limitata dalle complessità del sistema che si vuole riprodurre, dalla schematizzazione introdotta per la riproduzione, e dalle difficoltà nel modifiche le caratteristiche strutturali del modello. Un secondo metodo, per così dire alternativo, è quello di costruire un modello idealizzato di una situazione complessa e dedurre da questo ultimo alcune proprietà generali. In questa luce emerge l'importanza del modello analitico -matematico: un tale modello possiede manovrabilità e

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La natura aleatoria del traffico scopi limitati unicamente dalla disponibilità delle tecniche computazionali a disposizione al momento dello studio analitico. 7.3 Traffico veicolare La matematica del traffico. La cinetica veicolare costituisce una disciplina che studia le leggi di evoluzione temporale del numero di automobili, camion, motocicli, biciclette e pedoni in città e in autostrada. Come altre disciplina è dotata di una teoria matematica più o meno sofisticata e di una pratica basata sulla osservazione dei dati sperimentali. Gli studi di cinetica del traffico e del trasporto non devono ricorrere a strumentazione sofisticata: a volte sono sufficienti osservatori fissi in postazioni strategiche con il semplice ruolo di contatori di passaggi e compilatori di schede orarie. Analisi di sequenze temporali di eventi. Ripetiamo una domanda e la rispettiva risposta, già formulate in precedenza. Quanti tipi di sequenze temporali esistono o possono esistere? Malgrado si possa immaginare l'esistenza di un numero infinito di sequenze, queste ultime possono essere ricondotte soltanto a tre tipi: periodiche, aleatorie e correlate. i Le sequenze periodiche sono caratterizzate da un tasso di comparsa degli eventi costante (attenzione non costante in media !) mentre la distribuzione temporale degli intervalli tra evento ed evento ( ovvero tra eventi adiacenti ) risulta anche essa costante. Sequenze di questo tipo sono generate da strumenti denominati temporizzatori ( in inglese, timers ) quali oscillatori meccanici, ricorrenze planetarie, circuiti RC (Resistenza-Capacità), orologi digitali, oscillatori al quarzo etc. ii Le sequenze aleatorie sono caratterizzate da un tasso di comparsa degli eventi costante in media mentre la distribuzione temporale degli intervalli tra evento ed evento ( ovvero tra eventi adiacenti ) risulta esponenzialmente decrescente con il tempo. Questo equivale a dire che la sequenza risulta leggermente più raggruppata ( in inglese clustered , da cluster, grappolo ) rispetto a quella periodica: gli eventi compaiono più ravvicinati nel tempo con lunghe intervalli di tempo senza alcuna comparsa di eventi. Se campionate nel dominio dei tempi e contate, questi tipi di sequenze sono assai bene rappresentate dalla distribuzione di Poisson. Sequenze di questo tipo sono generate da sorgenti radioattive, popolazioni di batteri, dati statistici di suicidi e incidenti di vario genere, traffico veicolare e telefonico. iii Le sequenze correlate sono di due tipi: a correlazione positiva e a correlazione negativa. La prima delle due correlazioni implica che la presenza di un evento ad un dato istante di tempo induce un aumento di probabilità che si verifichi un altro evento a un istante di tempo immediatamente seguente: sequenze di questo tipo sono generate dalla rivelazione di neutroni nei reattori nucleari, da processi relativi a malattie infettive, da fenomeni di linee di attesa nelle cosiddette ore di punta. La seconda delle due correlazioni implica che la presenza di un evento ad un dato istante di tempo induce un decremento della probabilità che si verifichi un altro evento a un istante di tempo immediatamente seguente: sequenze di questo tipo sono generate da apparati di misura affetti da tempo morto ( per esempio l'occhio umano ma anche l'orecchio umano ) e in generale da macchine caratterizzate da un ciclo di recupero, in cui mentre un dato generico viene trasferito dall'unità di conteggio alla unità di memoria, il contatore viene parzialmente disabilitato dalla sua funzionalità durante il trasferimento.

Modalità di arrivi, servizi e partenze. Allo scopo di meglio comprendere le caratteristiche di funzionamento di una fila di attesa, prendiamo in considerazione una situazione assai 75

La natura aleatoria del traffico semplificata. La coda può venire efficacemente descritta da quattro grandezze fisiche: alcune di queste sono indipendenti, altre sono invece tra loro strettamente legate. Le dimensioni fisiche di tutte e quattro le grandezze è quella di un tempo : la prima e la terza sono scelte, la seconda e la quarta sono derivanti dalle due precedenti secondo algoritmi di natura algebrica. Vediamole nell'ordine che segue. La prima è costituita dal tempo cronologico che contrassegna l'arrivo del cliente alla fila : a puro titolo esemplificativo abbiamo scelto una sequenza degli arrivi con unità di tempo scelte arbitrariamente multiple di 5. Essa risulta essere quindi, facendo scattare un cronometro immaginario all'arrivo del primo cliente, formata così (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...). La seconda è costituita dall' intertempo che tra clienti consecutivi e può venire calcolata come differenza ( tra un singolo cliente e il suo precursore ) tra due dati adiacenti della prima grandezza definita in precedenza. Essa risulta essere quindi, facendo scattare lo start di un cronometro immaginario all'arrivo del primo cliente e fermando lo stop del medesimo sull'arrivo del secondo cliente. L'arrivo del secondo cliente coincide con un'altra funzione di start del cronometro la quale verrà chiusa da uno stop indotto dal terzo cliente e così via. La sequenza così formata vale appunto (5, 5, 5, 5, 5, ...). La terza grandezza fisica caratterizzante il fenomeno della fila d'attesa è costituita dal tempo di servizio. Per semplicità lo abbiamo scelto costante e pari a 4 (oppure una un numero intero inferiore a 4) unità temporali arbitrarie. La sequenza formata da questa grandezza vale appunto (4, 4, 4, 4, 4, ...). La quarta e ultima grandezza fisica caratterizzante il fenomeno della coda è costituita dal tempo di attesa. Essa è costituita dalla somma del tempo di servizio e del tempo di attesa del cliente precedente diminuita dell'intertempo di arrivo del cliente del quale si sta calcolando il tempo di attesa. In pratica, ogni cliente avrà esperienza di una coda della durata pari al tempo di attesa e il tempo di servizio del cliente precedente cui sottrarre il proprio intertempo di arrivo. Se il risultato di questa operazione algebrica risulta nullo o negativo, il corrispondente tempo di attesa è, per definizione, identicamente uguale a zero. Per le ipotesi fatte, si ottiene la seguente tabella sinottica:

Tempo cronologico Intertempo di arrivo Tempo di servizio Tempo di attesa

0 5 4 0

5 5 4 0

10 5 4 0

15 5 4 0

20 5 4 0

25 5 4 0

30 5 4 0

Tabella 1 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivo periodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio costante ( pari a 4 uta ) e inferiore all’intertempo di arrivo

Quando i tempi di servizio crescono: l’insorgenza della coda. Passiamo a un secondo esempio, notevolmente rappresentativo. Supponiamo che il tempo di servizio, invece di 76

La natura aleatoria del traffico rimanere costante, cresca linearmente da un valore di 6 uta (unità temporali arbitrarie), cioè già superiore all'intertempo di 5 uta, al primo servizio, e incrementi il suo valore di una unità per ogni servizio svolto. La nuova tabella presenta quindi, in tal modo, inalterate le prime due righe, mentre la terza esibisce la crescita lineare dei tempi di servizio da 6 uta fino a 12 uta. Eccola. Tempo cronologico Intertempo di arrivo Tempo di servizio Tempo di attesa

0 5 6 0

5 5 7 1

10 5 8 3

15 5 9 6

20 5 10 10

25 5 11 15

30 5 12 21

Tabella 2 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivo periodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio crescente a partire da un valore (6 uta) superiore all’intertempo di arrivo Che cosa accade ai tempi di attesa? Il primo cliente viene servito subito, non avendo nessuno che lo abbia preceduto. Tuttavia il secondo deve attendere per una durata temporale pari al risultato della operazione algebrica (6+0-5 = 1), il terzo cliente per una durata di (7+1-5 = 3), il quarto cliente per una durata di (8+3-5 = 6), il quinto cliente per una durata di (9+6-5 = 10), il sesto cliente per una durata di (10+10-5 = 15) e, infine, il settimo deve attendere per una durata temporale pari al risultato di (11+15-5 = 21). Si può notare immediatamente come, mentre il tempo di servizio cresce linearmente di cliente in cliente ( ricordiamo di avere imposto noi questo andamento per analizzare l'effetto di questa scelta sul tempo di attese dei clienti via, via da servire, il tempo di attesa cresce rispetto ai precedenti di una quantità che a sua volta cresce linearmente con il transitare dei successivi clienti. Valutiamo infatti questa crescita operando una differenza tra il secondo tempo di attesa e il primo, tra il terzo tempo di attesa e il secondo e così via. Otteniamo: (1 - 0 = 1) ; (3 - 1 = 2) ; (6 - 3 = 3) ; (10-6 = 4) ; (15-10 = 5) ; (21-15 = 6) Tabella 3 - Andamento lineare ( da 1 uta fino a 6 uta ) della crescita della differenza tra tempi di attesa consecutivi

77

La natura aleatoria del traffico

7.4 Traffico pedonale Quanto è difficile smaltire una coda! L'immediata conclusione è che il semplice aumento lineare ( da 6 uta a 12 uta) dei tempi di servizio determina un catastrofico incremento ( da 0 uta a 21 uta, sic! ) del tempo di attesa. Per comprendere meglio l'entità dell'effetto amplificatore e il danno provocato dall'allungamento dei tempi di servizio, proviamo a vedere quanto permane la lunghezza della fila, ovvero quanto sarà necessario attendere perché siano ripristinate le originali condizioni di fila di attesa nulla. Per visualizzare il fenomeno, supponiamo che dopo il settimo cliente, il tempo di servizio ritorni al valore nominale 4 che aveva nel quadro sinottico offerto in Tabella 1. Riportiamo in Tabella 4 la nuova situazione:

Tempo cronologico Intertempo di arrivo Tempo di servizio Tempo di attesa

0 5 4 21

5 5 4 20

10 5 4 19

15 5 4 18

20 5 4 17

25 5 4 16

30 5 4 15

Tabella 4 - Le caratteristiche numeriche di una fila di attesa con clienti in arrivo periodico (intertempo costante di arrivo pari a 5 uta) e tempo di servizio costante ( pari a 4 uta ) e inferiore all’intertempo di arrivo. Il valore iniziale della coda ( 21 uta ) è quello ereditato dalla tabella 2 Dall'andamento linearmente decrescente del tempo di attesa si può intuitivamente estrapolare che l'effetto indotto dall'aumento del tempo di servizio da 6 uta a 12 uta ( vedi Tabella 2 ), per la durata di sette turni di servizio ha condotto al formarsi di una fila di attesa di 21 uta che potrà essere smaltita, tramite il nuovo regime di servi costanti e pari a 4 uta, soltanto in ventidue turni. Analogie e metafore. Che cosa rappresentano i tre casi illustrati in Tabella 1, 2 e 4 e nei commenti relativi? Si è trattato di semplici schematizzazioni di situazioni che si presentano concretamente nella realtà. Eccole in ordine logico: i. come distribuzione dei tempi di arrivo dei clienti è stata adottata la simulazione più semplice, quella di arrivi periodici, vale a dire con intertempi costanti: una distribuzione aleatoria oppure a correlazione positiva avrebbe soltanto esaltato la natura numerica dei fenomeni di congestione. Non era il caso di infierire: già nel caso di arrivi periodici di notano notevoli aggravamenti non appena il tempo di servizio diventa più lungo dell'intertempo di arrivo; ii. come distribuzione dei tempi di servizio da parte degli sportelli o dei caselli è stato inizialmente adottato il caso totalmente ottimistico di servizi di durata costante e inferiore agli intertempi di arrivo. Come si è visto, in questo caso il fenomeno della fila d'attesa risulta inesistente. Tuttavia, non appena il tempo di servizio eccede l'intertempo di arrivo, la coda comincia a formarsi. Questo fenomeno è stato esaltato continuando a far crescere il divario tra tempo di servizio e intertempo di arrivo, proprio per simulare richieste da parte dei clienti che mettono in difficoltà i gestori dello sportello oppure del casello. E' facile immaginare le ragioni concrete di tali situazioni in banca, in autostrada, ai semafori, nelle mense aziendali etc.;

78

La natura aleatoria del traffico si è fornito un esempio concreto di come il ritorno alla condizione operativa di un tempo di servizio inferiore all'intertempo di arrivo in una situazione di iniziale congestione sia sufficiente soltanto a lenire il disagio o mitigare il danno derivante a carico e dispetto nei nuovi clienti arrivati al collo di bottiglia della coda. In parole molto semplici, basta pochissimo tempo per creare una congestione: ne serve tantissimo per eliminarne le conseguenze. Struttura fluida e struttura fine del traffico. I problemi presentati dalla crescita del moderno traffico stradale sono seri e urgenti. Dal punto di vista della comunità, essi hanno un considerevole impatto sociale, mentre per il matematico essi rappresentano una stimolante area di applicazione di metodi teorici che coinvolgono molteplici tecniche sia di matematica applicata sia di analisi di dati. I temi che si offrono alle indagini matematiche sono: (i) il movimento dei veicoli in strada aperta, agli incroci, all'interno di gallerie, in sede di parcheggio; (ii) problemi ingegneristici che vanno dal progetto di sistemi stradali per nuove città fino ai sistemi di controllo veicolare tramite semafori e svincoli; (iii) problemi di trasporto e programmazione per aree di sosta, parcheggio e rifornimento; (iv) studi di ottimizzazione e ricaduta economica; (v) problematiche di sicurezza, prevenzione di incidenti, trattamento degli infortunati, riduzione della mortalità. Le procedure di attacco a tali problemi coprono un ampio raggio. In situazioni di traffico intenso, lo scorrimento dei veicoli lungo una strada viene spesso trattato in termini cinematici assimilandolo a una vena fluida. L'osservatore del traffico risiede in postazione fissa. Le soluzioni vengono raggiunte attraverso metodi classici. Questi modelli sono di natura macroscopica in quanto non prendono in considerazione le proprietà dei singoli veicoli: le corrispondenti teorie non sono quindi in grado di offrire spiegazioni sulla struttura fine del traffico. I modelli dinamici, con osservatori del traffico a bordo di automezzi, sono microscopici, in quanto l'attenzione è focalizzata sul comportamento reciproco tra il veicolo strumentato e un altro veicolo, immediatamente precedente oppure seguente, che si muove lungo il medesimo percorso. Ambedue i modelli, statico e dinamico, sono di natura deterministica. Un genere differente di modello è quello probabilistico o stocastico, in cui lo scorrimento del traffico viene assimilato a un processo di estrazione a sorte: il veicolo passa o non passa, il pedone traversa o non traversa ? La natura probabilistica del fenomeno sotto osservazione viene raggiunta attraverso una opportuna elaborazione dei dati raccolti in situazioni reali. Tali formulazioni coinvolgono grandezze statistiche e variabili di stato: entrambe manovrate da tecniche matematiche avanzate e sofisticate, cioè accessibili soltanto a specialisti. I due diversi tipi (deterministico e probabilistico) di modello non sono necessariamente conflittuali e, anzi, possono complementarsi a vicenda, a seconda delle esigenze particolari di questo o quello studio. Alcuni approcci teorici vengono spessi accusati di possedere limiti troppo evidenti: vengono allora raggruppati in formulazioni criticabili per inadeguatezza e superficialità: per esempio, i veicoli sono spesso considerati come punti materiali della fisica, punti di accumulazione della matematica e della geometria, atomi o molecole di gas nella teoria del traffico basata su isomorfismi con la teoria cinetica dei gas perfetti. Nel settore del traffico e del trasporto, sembra particolarmente difficile trovare un approccio che sia tanto realistico da avvicinarsi alla fenomenologia corretta quanto matematicamente trattabile per essere utile. Come alternativa pratica si ricorre quindi spesso alla simulazione elettronica o informatica, in una sorta di modellistica euristica.

79

La natura aleatoria del traffico Indicatori di presenze nel traffico. Vediamo ora un po’ in dettaglio come si presentano le sequenze campionate di traffico. Per semplicità scegliamo sei strisce contrassegnate dalla comune proprietà di contenere 10 presenze totali di veicoli in un intervallo temporale complessivo di dieci sottoinsiemi temporali adiacenti. L'ipotesi della adiacenza non è strettamente necessaria, ma semplifica alquanto la trattazione. Le strisce sono quindi formate da una sequenza si dieci numeri compresi tra 0 e 10. Le abbiamo caratterizzate con le prime sei lettere maiuscole dell'alfabeto. (A)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

(B)

0

1

1

2

1

2

1

0

2

0

(C)

0

1

1

2

0

2

1

0

3

0

(D)

0

0

2

2

0

0

3

0

3

0

(E)

0

0

1

3

0

0

4

0

2

0

(F)

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

Sei sequenze campionarie di traffico La domanda che ci si pone è: quali indicatori scegliere per caratterizzare le sequenze ed essere in grado di distinguerle le une dalle altre ? Come primo indicatore, scegliamo S1 definito come la somma delle presenze di ciascuno striscia. E' immediato notare come questo indicatore risulta uguale ( e pari a 10) per tutte e sei le strisce. Lo si può quindi definire non-descrittivo della sostanziale diversità tra le strisce. Come secondo indicatore, scegliamo ZT definito come il totale dei campioni a contenuto nullo di ciascuna striscia: è immediato notare come ZR vada da un minimo di 0 a un massimo di 9 per le strisce dalla (A) alla (F), ma non è in grado di separare il grado di raggruppamento che esiste tra la striscia (D) e la striscia (F). Come terzo indicatore, scegliamo MD definito come la differenza tra il campione a contenuto massimo di presenze e quello a contenuto minimo di presenze; è immediato notare come MD vada da un minimo di 0 a un massimo di 10 per le strisce dalla (A) alla (F), ma non è in grado di separare il grado di raggruppamento che esiste tra la striscia (C) e la striscia (D). Come quarto indicatore, scegliamo S2 definito come la somma dei quadrati delle presenze in ciascuna striscia; è immediato notare come S2 vada da un minimo di 10 a un massimo di 100 per le strisce dalla (A) alla (F). Inoltre esso è in grado di separare, con sufficiente risoluzione, il grado di raggruppamento che esiste tra tutte le strisce. Come quinto e ultimo indicatore, scegliamo S3 definito come la somma dei cubi delle presenze in ciascuna striscia; è immediato notare come S2 vada da un minimo di 100 a un massimo di 1000 per le strisce dalla (A) alla (F). Inoltre esso è in grado di separare, con risoluzione assai maggiorata rispetto all'indicatore S2, il grado di raggruppamento che esiste tra tutte le strisce.

80

La natura aleatoria del traffico Di seguito viene presentato un quadro sinottico dei risultati.

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

S1

ZT

MD

S2

S3

10 10 10 10 10 10

0 3 4 6 6 9

0 2 3 3 4 10

10 16 20 26 30 100

10 28 46 70 100 1000

Indicatori statistici di presenza nel traffico Legenda S1 : somma delle presenze ZT : somma dei campioni a contenuto nullo MD : dispersione massima S2 : somma dei quadrati delle presenze S3 : somma dei cubi delle presenze Rappresentazione di presenze veicolari sotto forma di istogramma. Vediamo ancora un po’ in dettaglio come si presentano le sequenze campionate di traffico. Nell’esempio appena precedente le strisce erano composte soltanto da 10 campionamenti contigui e potevano facilmente essere rappresentate in forma seriale. E' però necessario tenere presente che le sequenze reali sono costituite da migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia di dati e che tale situazione impone altre forme di rappresentazione compatta dei risultati sperimentali e altre forme di compattazione dei dati per poter essere rapidamente riconducibili agli indicatori (per esempio S1, ZT, MD, S2, S3 e così via) suggeriti in precedenza. Viene proposto come esempio una compattazione sotto forma di istogramma.

(A)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

(B)

0

1

1

2

1

2

1

0

2

0

(C)

0

1

1

2

0

2

1

0

3

0

(D)

0

0

2

2

0

0

3

0

3

0

(E)

0

0

1

3

0

0

4

0

2

0

(F)

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0

Sei sequenze campionarie di traffico

81

La natura aleatoria del traffico Dalla serie all’istogramma. Se indichiamo con Nk il numero di campioni con contenuto pari a k presenze, le sei sequenze possono esser ricondotte a sei istogrammi (uno per ciascuna serie ) che costituiscono una forma compatta di rappresentazione del fenomeno. Di seguito vengono mostrati i risultati dell’applicazione della tecnica dell’istogramma al fenomeno in oggetto.

k Sequenza (A)

0 1

Sequenza (B)

0 1 2

Sequenza (C)

0 1 2 3

Nk 0 10

k

Nk 3 4 3

k

Nk 4 3 2 1

k Sequenza (D)

0 1 2 3

Sequenza (E)

0 1 2 3 4

Nk 6 0 2 2

k

Nk 6 1 1 1 1

k Sequenza (F)

Nk (i) (ii)

9 1

Istogrammi delle sequenze di traffico dalla (A) alla (F) Dalla rappresentazione sotto forma di istogramma si può accedere al calcolo degli indicatori (per esempio S1, ZT, MD, S2, S3 e così via) attraverso le seguenti formule: S1 = somma dei prodotti (kNk) ZT= N0 MD = max (K) - min (K) S2 = somma dei prodotti (k2Nk) S3 = somma dei prodotti (k3Nk)

82

La natura aleatoria del traffico La distribuzione di Poisson. Come ulteriore esempio, partiamo ora dal fondo del problema e cerchiamo di immaginare come si presenta un istogramma di una distribuzione assai nota in ambito di processi stocastici: la cosiddetta distribuzione di Poisson. Essa è caratterizzata da un unico parametro, il valore medio m. Se definiamo con Pk la probabilità che, in un intervallo di tempo opportunamente scelto, si verifichino k eventi, per la distribuzione di Poisson, essa vale

m Pk =   Pk −1 k

k = 1, 2, 3,... ’

dove

P0 = e − m

Abbiamo scelto la formula delle probabilità secondo una notazione ricorrente perché (i) in primo luogo molto utile per il calcolo numerico dei valori delle probabilità; (ii) in secondo luogo assai espressiva da un punto di vista fenomenologico per mettere in evidenza il picco della distribuzione, ovvero la sua moda. Infatti, nel caso che il valore medio m del profilo di probabilità sia un numero intero, il profilo in questione presenta due valori equiprobabili Pm e Pm-1 , i quali costituiscono anche i due picchi contigui della distribuzione di probabilità e stabiliscono quindi un plateau in testa al profilo.

Per fornire un esempio numerico di una distribuzione di Poisson di presenze di traffico veicolare in autostrada oppure in galleria, avanziamo le seguenti ipotesi: (i) numero totali di campioni temporali contigui di traffico pari a N= 10000 ; (ii) valore medio pari a m=1 ; (iii) rapporto varianza-su-media pari a 1 ; (iv) istogramma teorico dei dati di traffico ottenuto moltiplicando N per il profilo di probabilità Pk ; (v) la serie di formule ricorrenti per le probabilità diventa allora del tipo

P0 = exp(-1) P1 = P0 P2 = (1/2) P1 P3 = (1/3) P2 P4 = (1/4) P3

83

La natura aleatoria del traffico Ecco, infine, l’istogramma che si ottiene.

Istogramma della distribuzione di Poisson con valore medio m =1 e numero totale di campioni N= 10000 k Nk k Nk k2 Nk -----------------------------------------------------------0 3679 0 0 1 3679 3679 3679 2 1840 3680 7360 3 613 1839 5517 4 153 612 2448 5 31 155 775 6 5 30 180 resti 1 5 41 ----------------------------------10000 10000 20000

Alcune considerazioni sono immediate e valgono la pena di essere sottolineate: (i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi)

il numero di campioni vuoti (k=0) e il numero di campioni a contenuto unitario (k=1) sono uguali; la sommatoria dei valori di Nk uguaglia il numero totale N dei campioni prelevati; la sommatoria dei valori di k Nk (=10000) diviso per il numero totale N (=10000) dei campioni fornisce il valore medio (m=1) dell’istogramma; la sommatoria dei valori di k2 Nk (=20000) diviso per il numero totale N (=10000) dei campioni fornisce il valore quadratico medio (m2=2) dell’istogramma; la varianza assoluta V della distribuzione risulta pari all'unità, essendo per definizione V = m2 - (m)2 ; la varianza relativa della distribuzione, nota anche come rapporto varianza- sumedia risulta unitaria, essendo per definizione data dalla formula VR= (V/m).

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La natura aleatoria del traffico La distribuzione di Polya. Come ulteriore esempio, partiamo ora dal fondo del problema e cerchiamo di immaginare come si presenta un istogramma di una distribuzione assai nota in ambito di processi stocastici: la cosiddetta distribuzione di Polya, conosciuta anche sotto la denominazione di distribuzione binomiale negativa. Essa è caratterizzata da due parametri, il valore medio m e la varianza- su-media VR diminuita dell'unità, secondo la formula VR-1 = Y. Se definiamo con Pk la probabilità che, in un intervallo di tempo opportunamente scelto, si verifichino k eventi, per la distribuzione di Polya, essa vale Pk = {[m + (k + 1)Y ] / k (1 + Y )}Pk −1 P0 = e

dove

k = 1, 2, 3,... ’

 m   −   log (1+ Y )  Y  

E' immediato notare come il limite per Y tendente a zero della distribuzione di Polya fa ricadere questa ultima nella distribuzione di Poisson. Abbiamo scelto la formula delle probabilità secondo una notazione ricorrente perché (i) in primo luogo molto utile per il calcolo numerico dei valori delle probabilità; (ii) in secondo luogo assai espressiva da un punto di vista fenomenologico per mettere in evidenza il picco della distribuzione, ovvero la sua moda. Infatti, nel caso che il parametro m -Y del profilo di probabilità sia un numero intero, il profilo in questione presenta un valore più probabile di altri con probabilità data da Pm-Y . Per fornire un esempio numerico di una distribuzione di Polya di presenze di traffico veicolare in autostrada oppure in galleria, avanziamo le seguenti ipotesi: (i) numero totale di campioni temporali contigui di traffico pari a N= 10000 ; (ii) valore medio pari a m=1 ; (iii) rapporto varianza- su-media pari a 2 ; (iv) istogramma teorico dei dati di traffico ottenuto moltiplicando N per il profilo di probabilità Pk ; (v) la serie di formule ricorrenti per le probabilità diventa allora del tipo P0 = (1/2) P1 = (1/2)P0 P2 = (1/2) P1 P3 = (1/2) P2 P4 = (1/2) P3 e così via

85

La natura aleatoria del traffico Ecco, infine, l’istogramma che si ottiene.

Istogramma della distribuzione di Polya con valore medio m =1, varianza relativa correlata Y = 1 e numero totale di campioni N= 10000 k Nk k Nk k2 Nk ------------------------------------------------------0 5000 0 0 1 2500 2500 2500 2 1250 2500 5000 3 625 1875 5625 4 313 1253 5008 5 156 780 3900 6 78 468 2808 7 39 273 1911 8 20 160 1280 9 10 90 810 10 5 50 500 11 2 22 242 12 1 12 144 resti 1 17 272 ---------------------------------------10000 10000 30000 Alcune considerazioni sono immediate e valgono la pena di essere sottolineate: (i) il numero di campioni vuoti (k=0) rappresenta il picco dell’istogramma della distribuzione di Polya; (ii) la sommatoria dei valori di Nk uguaglia il numero totale N dei campioni prelevati; (iii) la sommatoria dei valori di k Nk (=10000) diviso per il numero totale N (=10000) dei campioni fornisce il valore medio (m=1) dell’istogramma; (iv) la sommatoria dei valori di k2 Nk (=30000) diviso per il numero totale N (=10000) dei campioni fornisce il valore quadratico medio (m2=3) dell’istogramma; (v) la varianza assoluta V della distribuzione risulta pari a 2 essendo per definizione V = m2 - (m)2 ; (vi) la varianza relativa della distribuzione, nota anche come rapporto varianza- su-media risulta pari a 2 essendo per definizione data dalla formula VR= (V/m).

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La natura aleatoria del traffico

8. L’evoluzione del rischio Tu sei quello che pensi di essere. Quando cambia il tuo modo di pensare, Tu sei cambiato. 8.1 Dal rischio “statico” al rischio “dinamico” Il rischio di cui fin’ora abbiamo parlato e discettato, può con un parallelo meccanico, esser definito “statico”. Cioè senza evoluzione, fisso nel tempo e nello spazio, anche se ciò non vieta che alcuni parametri di definizione del tale rischio possano evolversi, invece nel tempo. La valutazione del rischio passa attraverso quella che comunemente viene definita analisi del rischio. Tale valutazione spesso viene presentata come rapporto tecnico/scientifico che contiene i “beni” analizzati, la loro vulnerabilità, la loro probabilità di esser danneggiati, le stime dei costi di recupero, il riassunto delle possibili protezioni con i costi associati, ed infine le stime dei risparmi ricavabili da una miglior protezione. In generale vengono utilizzate due metodologie per l’analisi del rischio una cosiddetta quantitativa ed una qualitativa. La prima, sviluppata intorno agli anni 70, utilizza le stime numeriche dei costi e delle probabilità per produrre modelli di stima quantitativa delle perdite e dei risparmi possibili. Ovviamente la parte più difficoltosa di quest’approccio è data dalla stima oggettiva delle probabilità. Infatti la probabilità di danno è fortemente dipendente dalla specificità della situazione ed altrettanto quindi la sua valutazione. La seconda, quella qualitativa, si è sviluppata quasi per contrapposizione critica ai metodi quantitativi basati su di una precisione, spesse volte più che illusoria. I metodi qualitativi usano esplicitamente scale di giudizio soggettivo, ad esempio una scala di severità del rischio che varia da 1 a 10. Spesso infatti la metodologia quantitativa maschera con il suo output numerico le incertezze fondamentali connesse con tutte le stime di rischio. Riguardo a ciò Charles Pfleeger ha giustamente scritto “ la precisione dei numeri è un diversivo fuorviante. Il modo più proficuo di usare l’analisi di rischio è quello di strumento per la pianificazione”. Quindi tenendo conto di quanto detto, rileviamo anche un’altra e più sottile défaillance, della metodica classica, quella della sua staticità nell’individuazione e classificazione del rischio. Questa staticità è spesso dettata dalla descrizione della “situazione” analizzata, che può ben definirsi “fotografata” o “congelata” una volta per tutte. A chiarimento di quanto affermato, forniamo un esempio di approccio statico al problema della sicurezza delle gallerie che può, in buona approssimazione, essere considerato il seguente. In genere si identificano due livelli di sicurezza di una galleria uno di sicurezza “attiva” in cui i fattori di rischio individuati sono : la lunghezza della galleria, le sue caratteristiche geometriche, il traffico e la percentuale di traffico pesante, le merci trasportate e i mezzi di trasporto. Un altro livello detto di sicurezza “passiva” , in cui i fattori di rischio individuati sono: la consapevolezza dell’utente, l’informazione all’utenza, gli impianti d’illuminazione. Ora, poiché la maggior parte degli incidenti gravi nei tunnel del mondo sono stati generati dal trasporto delle sostanze pericolose, il primo passo è dato dall’identificazione delle 86

La natura aleatoria del traffico problematiche di sicurezza connesse con il trasporto di sostanze pericolose, ciò si attua attraverso diverse fasi come: descrizione delle caratteristiche del tunnel; identificazione delle situazioni di rischio potenziale ( incendio, rilascio di sostanze pericolose, ecc. ); analisi storica degli incidenti occorsi, anche in ambito internazionale; valutazione comparata della normativa nazionale di sicurezza dei tunnel; valutazione delle misure di sicurezza predisposte per il tunnel in esame; ecc. La raccolta dei dati da analizzare ( sia in quantità che in qualità) è un momento altamente importante, ricordiamo infatti che i dati possono essere sia critici per i risultati, sia sensibili alle scelte strategiche effettuate o da effettuare. Altre fasi che possono seguire nell’analisi sono ad esempio: l’individuazione del numero di persone della popolazione potenzialmente coinvolte; l’ analisi, sia storica, che prevedibile del traffico di merci “pericolose”nel tunnel, ovvero la frequenza di passaggio di tali carichi attraverso il tunnel; in seguito si passa all’individuazione di un numero accettabile di scenari incidentali pericolosi ed alla costruzione per ognuno di essi del relativo albero degli eventi ( spesso si considerano anche atti di sabotaggio, esplosioni, inondazioni, cedimenti strutturali, ecc). Può esser poi effettuata la valutazione della probabilità di accadimento ad essi connessa e quella delle conseguenze relative ad ogni situazione incidentale prevista; l’aggregazione delle conseguenze e delle probabilità di accadimento; la stima del rischio; il confronto con i valori di accettabilità previsti dalle normative vigenti e l’ individuazione delle misure tecnico/tecnologico/normative atte a ridurre la probabilità degli incidenti previsti ( spesso, si considera la mitigazione del massimo incidente credibile, ritenendo di fatto con essa, per prassi estensiva, mitigati tutti gli incidenti di entità minore ). Ed infine l’ultima fase è data dalla predisposizione della pianificazione d’emergenza. Questa metodologia, qualitativa o quantitativa che possa essere, ha il difetto, come già accennato, di congelare la descrizione della situazione di rischio, che viene spesso individuata dalla serie storica degli incidenti. Ma come possiamo facilmente comprendere la realtà della vita è, a maggior ragione nei nostri tempi di continua ed incessante evoluzione tecnologica e telematica, altamente variabile e dinamica. Per cui, il rischio che noi abbiamo definito “statico” è ai nostri giorni un’approssimazione, sebbene utilizzabile per alcuni casi particolare, non più soddisfacente, in termini generali, in molti casi. Per due ordini di ragioni: A) Con un rischio “statico” ovviamente non si possono prevedere le variazioni nel tempo, dovute alle mutate condizioni della situazione di rischio che spesso si è evoluta divenendo, ad esempio, profondamente diversa da quella della prima analisi, che può risultare addirittura inattuale. B) Con un rischio “statico” si può incorrere nell’ errore di "sovrastimare" alcune situazioni di rischio estremo e quindi di strutturare una dispendiosa organizzazione per la mitigazione e gestione dell’emergenza che può risultar praticamente non utilizzabile in condizioni di crisi cambiate nel tempo, o diverse. O all’inverso “sottostimare” l’intera situazione. Sulla scorta di queste riflessioni e sulla presa di coscienza che l’organizzazione dell’evoluzione futura dipende, come abbiamo visto, dal passato nel caso di stabilità o prevedibilità, ma non può essere costantemente ad esso uguale, in quanto ciò dovrebbe significare, appunto, l’annullamento dello scorrere del tempo.

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La natura aleatoria del traffico Si è ritenuto necessario, nel caso del sistema complesso delle gallerie sia esse stradali, che ferroviarie, che metropolitane, che il vecchio concetto di rischio “statico” si evolvesse in quello che, per sottolineare la differenza è stato battezzato rischio “dinamico”, cioè non più uguale perennemente a se stesso, ma variabile nel tempo come funzione complessa di parametri a loro volta dipendenti dal tempo, che concorrono alla definizione del concetto innovativo di “galleria dinamica”. 8.2 Il rischio variabile nel tempo La nozione di variabilità nel tempo del rischio è l'evoluzione naturale dell'argomento, nel caso in ci si voglia realmente effettuare una valutazione ragionevole ed il più precisa possibile del rischio connesso con sistemi e strutture complesse. Questa affermazione può parere una riflessione di tipo pseudo - utilitaristico, per giustificare delle scelte precostituite, ma in realtà per vie diverse anche altri ricercatori hanno affrontato il medesimo problema e raggiunto soluzioni analoghe, ma diverse, per alcune sostanziali differenze, sia applicative, sia metodologiche. Ricordiamo ad esempio Paul K. Davis nel campo militare (Interactive Simulation in the Evolution of Warfare Modelling- Procidings of IEEE Vol.83 N° 8 1995 ) e Kakhandiki e Shah nel campo dello studio del rischio sismico (Understanding time variation of risk : Crucial Implication for Megacities Worldwide- Applied Geography Vol.18 N°1 1998) Il valutare il rischio di un incidente e definire le conseguenti mappe di vulnerabilità sulla base dei dati storici di un evento, può rendere di fatto inattendibili sia i risultati, sia le misure di mitigazione e recupero, che vengono programmate dal menagement. Una struttura di valutazione di rischio variabile nel tempo deve seguire delle regole ben precise di analisi e deve essere opportunamente "disegnata" alla luce delle specifiche necessità degli interessati ( le persone che sono in condizioni di rischio). Questa affermazione indica che bisogna approfondire il livello di dettaglio nella descrizione dei vari componenti della struttura che si analizza, in modo da identificare il numero e la tipologia dei vari rischi possibili e le componenti variabili nel tempo che partecipano alla loro definizione. Ad esempio le strutture complesse che abbiamo definito con il nome di "Gallerie dinamiche" presentano diversi parametri di definizione che sono interconnessi fra loro e che debbono esser prima, trattati come entità separate o al più come sottoinsiemi semplificati (analisi differenziale) e poi riconsiderate in modo unificato nelle loro interconnessioni, come parti della struttura complessa variabile nel tempo (sintesi strutturale). In termini di approccio teorico matematico generale, i parametri di definizione del rischio variabile nel tempo possono variare da una dipendenza lineare costante nel tempo, ad una dipendenza variabile di tipo randomico, fino ad una dipendenza di tipo "ignoto". Ad esempio da una situazione "statica" definita da una dipendenza di tipo markoviano, stazionaria, linearmente indipendente, ad una più realistica di tipo non markoviano, non stazionario, non linearmente indipendente , che si evolve in modo stocastico o non definito nel tempo. Ovviamente la descrizione più realistica della struttura è molto più complicata e la sua trattazione matematica si complica di pari passo fino a raggiungere delle situazioni in cui non appare possibile una soluzione "analitica" dell'argomento. Nonostante ciò, il rischio variabile nel tempo risulta essere un mezzo più adeguato per descrivere la complessità di strutture moderne. Prima si è accennato ad alcune differenze applicative e metodologiche dell'analisi del rischio variabile nel tempo, ad esempio nel caso dei rischi da terremoti i ricercatori sono

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La natura aleatoria del traffico impegnati a definire i parametri e le equazioni che descrivono le variazioni temporali delle relazioni intersettoriali. Il modello per i terremoti prevede di risolvere le equazioni dipendenti dal tempo non attraverso soluzioni simultanee, ma sequenziali, ciò significa che il risultato di ogni equazione deve esser visto come l'input per l'equazione successiva. Ciò significherà che l'ordine di soluzione risulta essenziale per una corretta valutazione del rischio. Le tecniche di mitigazione avranno dal canto loro, l'effetto di cambiare il valore di alcune variabili considerate, ad un determinato tempo. Pertanto la risoluzione delle equazioni con queste variabili cambiate produrrà una ulteriore variazione nella valutazione dei rischi futuri, che così potranno esser paragonati anche in presenza o assenza di differenti mitigazioni. Nel caso invece delle gallerie, la metodica in generale prevede che per i sottoinsiemi semplificati dell'analisi differenziale le equazioni ( risolubili) dipendenti dal tempo vadano risolte in modo simultaneo (salvo casi particolari da valutare di volta in volta). Mentre i sottoinsiemi complessi della sintesi strutturale, descritti da altre equazioni, potranno esser connessi, in prima approssimazione, da soluzioni sequenziali delle equazioni dipendenti dal tempo, come nel caso della metodica proposta per i terremoti. Anche nel caso della “Galleria Dinamica” l'ordine di soluzione risulta fondamentale, sia per la corretta descrizione del sistema, sia per la valutazione attendibile dei rischi nel tempo. L'ordine di soluzione delle equazioni può esser guidato dall'ordinamento (gerarchizzazione) dei parametri o dei sottoinsiemi semplici, ottenuto mediante quelle che potremo definire, funzioni d'importanza o pesi relativi dei parametri di definizione. 8.3 Modelli previsionali Ma su che base è possibile una previsione accettabile del rischio futuro? Certamente sulla base di quei modelli dipendenti dal tempo e noti in fisica con il nome di “modelli previsionali”. I tre problemi classici della stima stocastica sono previsione, filtraggio e smooting, di una serie temporale. Essi corrispondono alla stima del futuro, del presente e del passato degli stati, basati rispettivamente sulle correnti informazioni possibili. In generale i modelli previsionali si dividono in tre grandi categorie concettuali, essi possono esser classificati in funzione dell’approccio filosofico in: a) Descrittivi. b) Descrittivo -predittivi c) Predittivi. I primi di fatto predicono il passato e ne danno una rappresentazione matematica logica e coerente. Il loro valore consiste nella miglior comprensione del fenomeno. Spesso in una visione metafisica dell’argomento sulla base del principio di causalità, gli analisti hanno semplicemente ritenuto che un modello che adeguatamente descrivesse il passato, altrettanto correttamente potesse descrivere il futuro. Pertanto se l’evoluzione del sistema nel passato è costante, o crescente con un delta costante, o mostra avere una dipendenza di tipo esponenziale o randomico causale, spesso questo modello descrittivo viene utilizzato per le previsioni dell’andamento dell’evoluzione futura. 89

La natura aleatoria del traffico Pertanto i modelli di tipo descrittivo -predittivo sono di fatto quei modelli che descrivono il futuro sulla base dei dati passati e di un andamento ipotizzato del futuro. Il terzo tipo di modelli quelli che descrivono il futuro senza un’ipotesi di collegamento al passato, sono i più complessi e vengono detti predittivi. Ora per descrivere correttamente il futuro il modello deve riuscire a predire la variazione che il fenomeno studiato avrà nel futuro, con un errore accettabile. Pertanto se il sistema si sviluppa nel futuro con una legge non prevedibile a priori nel modello, il problema può considerarsi di ardua soluzione o praticamente impossibile non da risolvere ma addirittura da affrontare. Spesso esistono soluzioni che vengono considerate approssimate, ma ad esempio appare ovvio che se le variabili di input sono presupposte o prese da una fonte praticamente non connessa con il fenomeno il modello predittivo ha praticamente capacità nulla di “predire” la corretta evoluzione del fenomeno. Di fatto non esiste una teoria standardizzata dei modelli predittivi puri, ed il massimo dello sforzo di sistematizzazione dell’argomento si è avuto nel campo dei modelli così detti descrittivo- predittivi. I più avanzati modelli predittivo – descrittivi per il traffico, attualmente disponibili, sono basati sulle reti neurali con algoritmo bayesiano o con algoritmo entropico. In essi le reti neurali sono “allenate” alla previsione usando come funzione obbiettivo la somma degli errori quadratici come penalizzazione. La funzione di regolarizzazione penalizza così i modelli in cui vi sono molti fattori di peso grande, nei confronti dei modelli che possiedono pochi fattori di peso grande. Questi secondi sono generalmente modelli più semplici e quindi in genere ci si attende che il rumore presente non mascheri i dati, ed in tal modo si possa ottenere una migliore generalizzazione del modello proposto e adattato. La grandezza ottimale dei fattori di peso spesso viene individuata col metodo della “prova” ripetuta usando il best - fit continuo con l’insieme dei dati di validazione. I sistemi bayesiani vengono usati come tecnica di valutazione sul traffico perché in genere per l’analisi di un sistema di traffico macro regionale vi sono pochi dati e molti nodi, pertanto è preferibile usare una metodologia che automaticamente controlla le sovrapposizioni multiple, pur usando un piccolo numero di insiemi di test. Le reti ad algoritmo entropico vengono usate nei casi in cui l’errore non è di tipo Gaussiano ( utile per le reti Bayesiane) , ma ad esempio binomiale in cui si richiede un risultato del tipo si/no. La cosa rilevante da notare che il modo in cui tutte le reti neurali di qualunque tipo, bayesiane, entropiche, retropropaganti, approssimano una funzione ad esempio il traffico, può esser considerato nulla più che una sorta di generalizzazione dell’analisi della regressione statistica. 8.4 L’analisi costo-beneficio della prevenzione La Prevenzione è il modo più economico e corretto di sviluppare il concetto di sicurezza. Questa assunzione, che chiarisce subito la metodologia preferenziale nei confronti della sicurezza, pone di fatto un sottile problema indotto, sottile ma reale. Il costo sociale della sicurezza in termini di prevenzione. Se riflettiamo con più profondità sul concetto di sicurezza comprendiamo con stupore che anch’esso è basato sulla totale incertezza Ovviamente la qualità della sicurezza deve essere la più alta possibile, ma non potrà mai essere infinita, anche perché la sicurezza assoluta è praticamente impossibile da ottenere e da raggiungere, e ricordando che qualsivoglia attività umana coinvolge rischi che non possono esser azzerati; comprendiamo facilmente la portata della nostra affermazione. 90

La natura aleatoria del traffico Pertanto quale deve essere il limite massimo della sicurezza? Crudamente, ma realisticamente, questo limite può essere individuato in termini di prevenzione solo da ragioni politico economiche. La metodica matematica che permette una serena valutazione ed individuazione del limite raggiungibile è data dall’analisi costo-beneficio del problema. L’analisi costo beneficio di un problema è un potente mezzo di valutazione che permette di ottimizzare la scelta, massimizzandone i benefici e minimizzandone opportunamente i costi. In termini teorici questa metodica permette di individuare univocamente il punto di massimo beneficio e minimo costo, ma nella pratica reale con tutte le indeterminazioni conoscitive del caso, il metodo permette soltanto di individuare un intervallo di definizione in cui cadrà il punto desiderato. Bisogna però sottolineare che l’analisi costo beneficio è soltanto uno strumento matematico, pertanto la bontà, non matematica, ma politica delle sue risposte dipende ovviamente, sia dalla capacità politica di chi utilizza lo strumento, sia dalla qualità dei dati stessi, sia dalla onestà mentale di chi vi immette i dati. 8.5 Il Progetto FIT ed il concetto di “Sicurezza Efficace” Come è ben noto il fine ultimo della Sicurezza è profondamente antropologico, cioè: La Sicurezza ha come scopo primario la salvaguardia dell’uomo. In alcuni campi ciò si ottiene in modo diretto, salvaguardia del singolo individuo (ad esempio lavori pericolosi), mentre in altri, in modo indiretto, salvaguardia dell’ambiente ove vive l’uomo o delle strutture che adopera, ecc. In genere il concetto di sicurezza efficace può esser considerato come un’ idea di base acquisita quasi “a priori” , infatti l’aggettivo efficace sottolinea semplicemente che questa sicurezza funzioni al meglio in ogni caso possibile. Conservando il parallelo antropologico, si può comprendere con più precisione la risposta alla domanda: come si può garantire una sicurezza che funzioni al meglio in ogni caso possibile? Se si ricorda il teorema della somma nulla, fondamentale nel campo della traslazione della biomeccanica umana, il quale enuncia: Una serie di movimenti articolari rotatori corrisponde ad una traslazione, se è soddisfatta la condizione che la somma degli angoli relativi è nulla, mentre corrisponde ad un movimento rotatorio se la somma degli angoli è diversa da zero Si comprende che la condizione per assicurare una sicurezza che funzioni al meglio, deve garantire che ogni “rischio” sia annullato da una prevenzione operativa opportuna, quasi l’analogo operativo del teorema a somma nulla, che potremo definire teorema del rischio nullo. Ricordando che la somma nulla garantisce, nel caso biomeccanico, la traslazione dinamica; così il teorema del rischio nullo garantisce la sicurezza, non solo nel caso statico, ma anche in quello dinamico. Tuttavia sebbene la concettualità dei termini risulti chiara, un po’ meno immediata appare la prassi metodologica per realizzare una tale efficacia “a fortiori”. Ad un’analisi più approfondita risulta chiaro che il concetto di sicurezza efficace è un concetto complesso, che si sviluppa su più piani intimamente connessi. Ad esempio, nel caso della sicurezza veicolare, la prassi mondiale consolidata permette di individuare subito due piani temporalmente susseguenti: quello della sicurezza “attiva” e quello della sicurezza “passiva”. Il primo attiene al piano della prevenzione dell’incidente vero e proprio, mentre il secondo attiene alla prevenzione dei danni ai viaggiatori. 91

La natura aleatoria del traffico Quindi, come si può comprendere, il concetto di sicurezza veicolare efficace nella sua completezza si estende “in primis” su due piani temporali connessi, poi all’interno di ogni piano temporale prevede che l’azione di salvaguardia sia posta su barriere successive: attuando quindi una interconnessione di piani spaziali susseguenti e così via. Sulla stessa falsariga dell’esempio descritto, anche il Progetto FIT prevede per la struttura galleria, l’individuazione di due piani temporali susseguenti, un primo preventivo con l’applicazione di sistemi tecnologici innovativi al tunnel, in modo da abbassare la probabilità di primo incidente e di minimizzare conseguentemente le probabilità di incidenti successivi al primo, in questo caso essa può esser definita sicurezza attiva-(che si attua attraverso la strutturazione di tunnel intelligenti). Un secondo, dopo che sia avvenuto l’incidente, volto a gestire l’emergenza ottimizzandola ed a minimizzare i danni ai viaggiatori, agli operatori ed alle strutture. Che può definirsi sicurezza sinergica - (che si attua attraverso l’utilizzo di opportuni Robot e Supporti decisionali intelligenti ). Ma esiste anche un piano ulteriore, di raccordo tra il vettore che ospita l’uomo, e che può esser a sua volta reso intelligente con opportune tecnologie e la struttura in esame, questo piano teso ad informare la struttura intelligente in via previsionale, dello stato di pericolosità del veicolo è volto ad abbassare ancora una volta, in via preventiva la probabilità di primo incidente e forma la cosiddetta sicurezza interattiva - (che si attua con la telediagnosi del vettore che fornisca in modo integrato dati anche sul trasporto di merci pericolose ). Il concetto importante che si evince da questo brevissimo excursus, e su cui si vuole focalizzare l’attenzione è quello che : La nozione operativa di Sicurezza Efficace risulta essere complessa e strutturata su più piani, temporali e spaziali interconnessi. Essa è propriamente attinente ad un concetto di rete interconnessa di tecnologie avanzate e non corrisponde quindi certamente al concetto semplicistico di singola tecnologia omnicomprensiva. Per cui nel caso della Sicurezza Efficace si parlerà con proprietà di linguaggio solo di rete probabilistica di sistemi di sicurezza e non di singole apparecchiatura di sicurezza, ricordando che quanto più la struttura risulta interconnessa e complessa anch’essa necessita di un’analisi ulteriore di affidabilità, per misurarne realmente la capacità d’intervento e la sua efficacia.

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Verso un controllo automatico della galleria

9 Verso un controllo automatico della galleria In judo il controllo della caduta avviene mediante un mix ottimale di riflessi cinestetici automatici e tecniche di salvaguardia volontaria. 9.1 Dalla galleria statica alla galleria dinamica Nei paragrafi precedenti abbiamo descritto l’evoluzione che il concetto di rischio ha acquisito nell’ambito del progetto FIT –ENEA , passando dal “rischio statico” al “rischio dinamico”. Questa evoluzione chiaramente è nata da una revisione globale della metodica di analisi di rischio che è stata fatto nell’impostare il Progetto FIT a livello di organizzazione strutturale logico-formale. Di fatto il concetto di “rischio dinamico” è stato il frutto di una revisione dei fondamenti dell’analisi di rischio che si basano su descrizioni semplificate della struttura o dell’impianto da analizzare. In termini culturali e logici la vecchia analisi di rischio si applicava all’analisi differenziale dell’impianto, che consiste nella suddivisione dell’impianto complesso nell’insieme di più particolari strutturali sensibili o critici che ovviamente semplificano la comprensione della complessità della struttura analizzata ed inoltre risultano più semplici da analizzare. Quello che è stato affrontato nel Progetto Fit è stata la logica evoluzione della metodica: applicare l’analisi di rischio dopo la fase dell’ analisi differenziale, alla fase della sintesi strutturale , in cui i particolari sensibili semplici o i sottoinsiemi correlati dell’impianto complesso, vengono interpretati di nuovo nella loro integrità e variabilità nel tempo. Essa appare come l’analogo del passaggio dalla logica di Aristotele, (soggetto -predicato) alla logica di Frege (soggetti - predicato- complementi ). Questo linguaggio logico formale matematico può, per renderlo comprensibile, esser tradotto in logica formale del rischio . Pertanto l’allocuzione precedente può esprimersi nei seguenti termini : 1. Analisi di rischio delle Proprietà Singole Separate del Tunnel - Caratterizzazione Statica. 2. Analisi di rischio delle Proprietà del Tunnel re-interpretate di nuovo nella loro integralità variabile nel tempo – Caratterizzazione Dinamica. La prima stupefacente risultanza di questa revisione è stata la considerazione banale, ma fondamentale, che per certi aspetti variabili nel tempo una galleria analizzata non era mai uguale a se stessa. Il raggiungimento di quest’ ovvia deduzione logica, mostra chiaramente l’inadeguatezza ed i limiti dell’analisi di rischio considerata in senso statico. Nel seguito per rendere ancora più comprensibile questo salto logico introdotto dal concetto di “galleria dinamica” viene mostrato un confronto con un esempio classico di caratterizzazione statica di una galleria che viene sottoposta ad analisi di rischio. (vedi anche Cap. 8 pag. 86 ed 87 ) Nella pubblicazione “ Prevention and Control of Highway Tunnel Fires” della Federal Highway Administration, del 1999 il tunnel di riferimento è definito dalle seguenti proprietà: largo 33 feet, alto 16 feet, lungo un miglio, nella risk analysis susseguente vengono considerati 4 tipi d’incidenti da fuoco, proporzionali alla frequenza di passaggio dei carichi pericolosi , le conclusioni sono caratterizzate dal fatto che gli incendi nei tunnel

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Verso un controllo automatico della galleria avvengono con frequenza diversa da zero (circa uno ogni 4 anni ) con circa 60 fatalità per ogni incidente. Se invece noi definiamo la galleria dinamica non solo attraverso la sua lunghezza, altezza e larghezza, ma in una nuova ottica organica di tipo sistemico ( cioè come parte integrante del tessuto viario ) con l’aggiunta inoltre di altri parametri anche dipendenti dal tempo come ad esempio quelli indicati di seguito: Galleria Dinamica Stradale Ambiente sistemico identificato : Sistema stradale d’accesso + Tunnel + Sistema stradale d’uscita; Esempi di parametri interni di definizione: “Distanza normalizzata” tra vettori, distribuzione spaziale delle concentrazioni delle emissioni, propagazione longitudinale delle emissioni, velocità media variabile del vettore, risposte strutturali all’incidente, evoluzione cinetica in 3D dell’incidente, fattori umani, ecc. Allora ci si rende subito conto della profonda differenza di gestione ed analisi del rischio in un sistema descritto da parametri di questo tipo. Anche se in una prima approssimazione non verranno considerate le interazioni fra i diversi parametri, ad esempio come “l’effetto pistone” che si instaura, nella parte superiore del tunnel, tra velocità dei veicoli ed il flusso della ventilazione forzata del tunnel con ventilatori in serie, oppure come l’effetto ventilatore che produce a maggiori velocità, maggiori concentrazioni di gas di scarico a livello del suolo con grandi rischi per i conduttori. L’introduzione di questa “nuova” e più ricca metodologia ha portato una piccola ma profonda rivoluzione nella definizione di galleria. Infatti nell’ottica “statica” non vi era nessuna differenza nella descrizione di una galleria stradale o metropolitana o ferroviaria, mentre nella nuova accezione sistemica una galleria ferroviaria è diversa da una metropolitana che a sua volta differisce da quella stradale. Ecco un altro esempio di parametri di definizione relativi alla galleria dinamica metropolitana: Galleria Dinamica Metropolitana Ambiente sistemico identificato : Tunnel+Stazione+Tunnel; Esempi di parametri interni di definizione: Monitoraggio dei flussi di passeggeri dalla stazione e dal vettore, numero di passeggeri sui vagoni, temperatura media variabile del sistema, velocità media variabile del vettore, risposte strutturali all’incidente, evoluzione cinetica in 3D dell’incidente, fattori umani del conducente ove presente, ecc. Quindi con l’introduzione del concetto di “galleria dinamica” non solo una tipologia di gallerie risulta diversa dall’altra, perché viene descritta da parametri differenti sia sistemici sia interni, ma, cosa ancor più importante, all’interno della stessa tipologia di gallerie, ogni galleria è diversa da un’altra. Ad esempio due gallerie metropolitane con differenti flussi di traffico passeggeri sono ovviamente differenti in termini di definizione dinamica e di rischio variabile nel tempo ad esse associato. Questo significa che con l’analisi di rischio, nel caso del “rischio dinamico” applicato alla “galleria dinamica”, ogni galleria presenterà un suo proprio rischio specifico per di più 94

Verso un controllo automatico della galleria variabile non solo nel tempo, ma anche da situazione a situazione, descrizione certamente più complessa ed articolata, ma sicuramente più vicina alla realtà. Ora ovviamente l’aver complicato la situazione con una descrizione più realistica ed a tutto tondo della galleria, fa si che il discorso sicurezza debba per forza fare un salto di qualità, ricorrendo all’uso di tecnologie innovative che con la loro flessibilità programmatica (intelligenza) possano soddisfare e rendere operativo il concetto articolato di “Sicurezza Efficace” di una “Galleria Dinamica”. Diamo nel seguito una panoramica di alcuni degli strumenti matematici da utilizzarsi nel nuovo soggetto “Galleria Dinamica”, per poterne operativamente studiare la sicurezza in relazione ad alcuni dei più importanti parametri individuati. 9.2 HIT ( Hazard In Tunnel , ovvero Hazard In Time ) Qual’è il pericolo generico di primo incidente che può avvenire in una galleria, ovviamente quello connesso con la probabilità di uno scontro? L’idea di ottenere il valore atteso del rischio “statico” di uno scontro ( cioè indipendente dal tempo ), moltiplicando le probabilità d’incidente per i danni che si possono produrre, ha una collocazione ben definita ed è ben nota in teoria delle decisioni. Se infatti si considera l’approssimazione di una distribuzione normale per il rischio “statico” R di probabilità P e danno D, allora il rischio sarà dato in buona approssimazione dal prodotto R = D P, mentre la sua varianza sarà data dal prodotto P(1 − P) D 2 = R( D − R). Pertanto a parità di rischio R un incidente con un effetto più grave D , possiede una varianza più alta, per cui minore è l’eventualità ( P < P’ ) che esso avvenga. nei confronti di un incidente con rischio uguale, R’ =R e danno minore D’< D. Tuttavia qual è la probabilità sia statica, sia dinamica che possa avvenire uno scontro o un tamponamento in galleria ? Per poter rispondere a questa domanda bisogna sviluppare un opportuno modello di analisi dei fenomeni di traffico a livello per così dire locale. La natura poliedrica dei fenomeni di traffico. La comparsa di un veicolo in un tratto stradale viene, come già accennato, spesso assimilata a un evento stocastico, vale a dire a un evento cui è associata una certa probabilità di comparsa o meno per unità di tempo. Allo scopo di stabilire una cornice matematica per trattare il fenomeno del traffico in termini di modelli stocastici, devono essere esplicitamente formulate le seguenti ipotesi o condizioni: (ix) la comparsa di un veicolo è di natura stocastica; (x) il traffico è un processo stazionario o quasi-stazionario; (xi) il traffico è un processo ergodico; (xii) il traffico è un processo Markoviano. Allo scopo di comprendere fino in fondo le implicazione sottintese dietro i quattro statement appena formulati, sono necessarie alcune precisazioni. Facciamo l’ipotesi di analizzare alcune sequenze temporali di traffico, divise in un numero distinto di strisce, tra loro uguali come durata complessiva, la durata medesima sarà dedotta da un insieme di decisioni collaterali, che diverranno chiare nel successivo svolgimento di queste tematiche. Se le strisce vengono esaminate in parallelo, la prima circostanza che si nota è che esse non sono assolutamente repliche le une delle altre. Infatti, gli eventi di traffico, vale a dire i passaggi degli autoveicoli, non sono fenomeni periodici, ma aleatori: ciò equivale ad affermare che essi sono regolati non da leggi causali 95

Verso un controllo automatico della galleria (aggettivo di causa), ma da leggi di natura casuale (aggettivo di caso). Tuttavia, se il traffico è un processo stazionario, le strisce sono tra loro repliche statistiche. La proprietà di stazionarietà implica che ciascuna delle strisce possiede le medesime proprietà statistiche delle altre, per esempio, lo stesso valore medio e/o la stessa varianza calcolate sull'intera durata di ciascuna striscia. La stazionarietà implica anche che gli indicatori statistici che corredano le strisce risultano invarianti temporali. La presenza di un certo numero di veicoli all'interno di una dato intervallo temporale costituisce un processo stocastico, cioè un processo cui è associata una probabilità P(N,t) di contare il passaggio di N veicoli in un intervallo temporale (0,t). Consideriamo ora lo schieramento orizzontale (parallelo) di un certo numero di strisce, in una matrice bidimensionale di dati. A questo punto sono possibili due tipi di medie: una è orizzontale e prende il nome di media temporale (time average), l'altra è verticale e prende il nome di media di insieme (ensemble average). Un processo è definito Ergodico se le due medie coincidono a meno della loro deviazione standard. Un processo è definito Markoviano oppure à la Markov se la probabilità P(N,t) viene espressa da una equazione differenziale cui è associata una condizione iniziale. In forma più colloquiale, la configurazione futura di un processo markoviano è definita soltanto dalla condizione presente e dalla sua evoluzione nel tempo e non da quella passata. La dimostrazione della validità delle quattro proprietà S-S-E-M (StazionarietàStocasticità-Ergodicità- Markovianità) non è sempre dimostrabile: tuttavia il beneficio che si trae dall’individuazione di queste proprietà è quello di poter lavorare con la maneggevole struttura matematica di una fisica statistica dai potenti algoritmi di calcolo e previsione. Una domanda difficile. Esistono risposte difficili anche per domande semplici. Possono mai esistere risposte a domande difficili ? "Quale è la probabilità della presenza di un veicolo nel traffico autostradale o all'interno di una galleria?" è una domanda assai difficile perché costituisce una domanda incompleta. Essendo incompleta, ammette più di una risposta, a seconda di come viene corredata da ulteriore informazione la domanda iniziale. Cerchiamo di essere più specifici. Quando i ricercatori hanno a che fare con distribuzioni temporali di eventi di natura stocastica, deve essere approntata una speciale attenzione al modo in cui viene fissato l'asse temporale dei tempi, alla procedura di conteggio e ad altre condizioni al contorno fissate in maniera implicita ma non sempre palese. Tutte queste circostanze devono essere chiarite. Esempi di condizioni da esplicitare sono: (i) come si fissa l'origine dell'asse dei tempi ? si sceglie un istante a caso oppure si inizia con il passaggio di un veicolo ? si sceglie un intervallo di conteggio in modo che possa avvenire uno e un solo evento oppure si chiude l'intervallo di conteggio con il primo veicolo che arriva ? e così via. Analisi di sicurezza di una sequenza di traffico. Com’è fatta una sequenza di traffico? Se ci si mette sul ciglio di una strada di traffico normale o di una superstrada e si osserva il movimento degli autoveicoli, registrandone l’entità numerica, in un determinato periodo di tempo, registrando con 1 il passaggio dell’autoveicolo e con 0 la sua assenza, potremo trovarci, dopo un determinato intervallo di tempo, ad esempio davanti ad una registrazione del tipo seguente : 1110000011010000001101000000111001000000

96

Verso un controllo automatico della galleria Se ci si mette però all’imbocco di una galleria, che può esser considerata una stenosi, cioè una strozzatura nel normale flusso di traffico, sorge di già un primo problema di individuazione del tipo o categoria di traffico che possiamo incontrare. Infatti, se la galleria è di tipo definito comunemente chiuso, cioè a pedaggio allora la categoria di traffico che noi andiamo a registrare può definirsi di tipo cadenzato, nel caso invece di una galleria di tipo aperto allora la registrazione sarà equivalente a quella di una registrazione stradale normale, e definiremo questa categoria di traffico, traffico di tipo continuo. A)

Traffico cadenzato definizione operativa: Definiamo “categoria di traffico cadenzato” quella in cui l’osservatore ( o chi per esso ) ha la capacità ed il potere di dilazionare le partenze ( e quindi i passaggi ) secondo intervalli di tempo predefiniti, sia uguali che diversi, in modo da poter gestire e controllare, almeno in prima approssimazione, la natura e la regolarità del traffico presente in galleria. Es. gallerie autostradali a pedaggio, gallerie metropolitane. La registrazione che attiene questa forma di traffico è definita: registrazione impulsiva Un esempio di registrazione impulsiva è il seguente: 1110000110100001101000000111001000000110000111100001010000

B)

Traffico continuo definizione operativa: Definiamo “categoria di traffico continuo, o non cadenzato” quella in cui l’osservatore non ha la capacità ed il potere di dilazionare i passaggi secondo intervalli di tempo predefiniti, così da non controllare, nemmeno in prima approssimazione, la natura del traffico presente in galleria. Es. gallerie autostradali senza pedaggio, gallerie cittadine. La registrazione che attiene questa forma di traffico è definita: registrazione continua Tre esempi di registrazioni continue sono mostrati nelle illustrazioni che seguono.

97

Verso un controllo automatico della galleria

Per quanto riguarda il traffico cadenzato , appare opportuno ritornare al paragrafo degli indicatori di presenza di traffico, ampiamente discussi nel Cap.7 ( pag. 79 e seguenti ).

98

Verso un controllo automatico della galleria Nel loro complesso questi indicatori assumono la connotazione di indici “statici” ( istogrammi, medie, varianze, momenti di ordine superiore ). Per quanto riguarda il traffico continuo, appare opportuno, invece, introdurre un altro ordine di indicatori che definiremo: indici “dinamici” (funzioni di correlazione nel dominio dei tempi, che sono mostrate a mo’ di esempio, nelle figure precedenti ognuna a fianco della corrispondente registrazione continua, ed il cui significato operativo è illustrato nella seguente tabella )

99

Tab.1

Interpretazione dell’algoritmo di correlazione applicato all’esempio di registrazione di autoveicoli di pag. 89 Ritardo AUTOVEICOLI REGISTRATI Dati 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 origin.

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati A 7





1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati B T=2

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati C T=3

1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati D 7



1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati E 7



1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Dati F 7



Il grassetto indica in ogni stringa la presenza simultanea del veicolo registrato nei dati originali e nei dati ritardati. Se il numero dei grassetti viene contato per ogni stringa ritardata allora si può scrivere: C11(   C11(2   C11(3   C11(4   C11(5   C11(6    che mostra la relazione funzionale tra ritardo e algoritmo di autocorrelazione.

100

Verso un controllo automatico della galleria

Le cinque funzioni di hazard veicolare. E’ possibile definire almeno cinque funzioni di hazard-in-tunnel ovvero di hazard-in-time: esse sono tutte relative alla probabilità di presenza di un veicolo, lungo un asse temporale, all'interno di un tratto autostradale oppure di galleria. Queste funzioni costituiscono un insieme di reti probabilistiche, da cui si possono trarre i fondamenti teorici per una trattazione analitica dei processi di traffico. Le cinque funzioni hanno inoltre un’altissima valenza sperimentale, perché rappresentano l’unico mezzo pratico per il trattamento dei dati sperimentali di traffico, sia in tempo reale sia in tempo differito. Sebbene la quinta funzione costituisca la procedura generale che garantisce l’estrazione della massima quantità d’informazione contenuta nella sequenza di traffico, le prime quattro posseggono anch’esse una loro utilità autonoma, pratica ed operativa nell’analisi del traffico in tempo reale, con il loro ruolo di piattaforme concettuali di avvicinamento alla quinta.

P(0,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, non si verifichi alcuna presenza veicolare: vale a dire la prima presenza di un veicolo avvenga dopo l'istante t; 

(t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento di presenza veicolare avvenga tra t e t+dt;

P(1,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, si verifichi la presenza di un veicolo; p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0, l'evento successivo abbia luogo tra t e t+dt; (1/λ ) AC(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0 , un altro evento (non soltanto il successivo, ma tutti i successivi) abbia luogo tra t e t+dt, dove λ costituisce il tasso di comparsa dei veicoli, vale a dire il numero medio di presenze per unità di tempo.

E' inutile sottolineare che le cinque funzioni di hazard sono, in generale, assai differenti tra loro: tuttavia sono strettamente legate da un punto di vista matematico. Le loro relazioni mutue possono essere espresse in maniera assai elegante e finiscono per definire, nel loro complesso, la natura della sequenza degli eventi sotto studio. Prima di vederle in dettaglio, una per una, nel paragrafi che seguono, appare opportuna una digressione di tipo concettuale che chiarirà i confini del problema. Dato che tutte le formule hanno origine in uno spazio statistico, l'intera analisi non è basata su singoli eventi (per esempio, il tempo di separazione tra due eventi successivi) ma sulla raccolta e osservazione di un grande ammontare di dati. Ora come già ricordato precedentemente un fenomeno fisico di tipo stocastico ( come il traffico), di per se stesso non può esser descritto da una relazione matematica di tipo esplicito o implicito, in quanto ad ogni osservazione la risposta del fenomeno sarà unica.

101

Verso un controllo automatico della galleria In effetti una sola osservazione rappresenterà uno e solo uno degli infiniti modi di comportamento o di risposta del fenomeno. Una sequenza di traffico, in un dato intervallo di tempo, è chiamata, come precedentemente detto, striscia campione, l’insieme di tutte le sequenze o strisce campione che il fenomeno fornisce attraverso l’ osservazione viene definito: processo stocastico. Per poter comprendere e studiare i processi stocastici essi debbono in primo luogo passare attraverso una classificazione razionale che li raggruppi e ne individui le particolarità simili La classificazione normalmente accettata, è quella che descrive le particolarità dei processi attraverso una ovvia generalizzazione delle già introdotte quattro proprietà: SS-E-M (Stazionarietà-Stocasticità-Ergodicità- Markovianità)

Processo Stocastico

stazionario

Ergodico

non stazionario

classificazioni speciali di non stazionarietà

Non Ergodico

Markoviano

Classificazione dei Processi Stocastici

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Verso un controllo automatico della galleria Può sorgere una prima interessante domanda, esiste uno spazio statistico generale in cui è possibile definire tutti i processi stocastici? La statistica ci assicura che se esiste uno spazio statistico universale in cui è possibile definire ogni variabile random ( Ash 1972 ), ciò in generale non risulta altrettanto vero per i processi stocastici. “Galleria Dinamica”. Ovvero una famiglia di variabili random, deve soddisfare condizioni addizionali, più restrittive, in modo da ottenere un processo stocastico le cui traiettorie posseggano determinate proprietà ( Prohorov 1956 ). Quindi i processi stocastici possono solo esser definiti in alcuni spazi particolari che ne individuano le proprietà particolari. Come ad esempio quelle definite nella classificazione precedente. Ad esempio i processi stocastici non stazionari, posseggono proprietà funzionali variabili nel tempo che possono esser individuate solo attraverso medie istantanee estese all’insieme di strisce campione del processo in esame. Spesso non è possibile per questi processi procurarsi una quantità di dati tale da poter ottenere misure accurate delle loro proprietà variabili nel tempo. Questa impossibilità di fatto impedisce lo sviluppo di tecniche pratiche per analizzare questi processi. Un altro problema non banale d’interpretazione è legato alla estensione, ai processi stocastici dei noti ed acquisiti concetti di continuità, derivabilità ed integrabilità. Continuità un primo problema di comprensione che sorge nell’affrontare e trattare le funzioni di Hazard veicolare, nel contesto scelto, è riservato ai concetti di Continuità nel tempo di una funzione relativa ad un processo stocastico, ed a quello ad essa correlato di Differenziabilità nel tempo di una funzione campione di un processo stocastico. Questi concetti, infatti, possono essere soddisfatti solo come viene comunemente detto, in senso probabilistico. Questa locuzione ha un ben definito significato che cercheremo di rendere esplicito nel seguito. Una funzione f relativa ad un processo stocastico si dice continua al tempo t se:

lim[ f (t + δ ) − f (t )] = 0

δ →o

Questa condizione non è sempre verificata. Per comprendere quando questa condizione risulta verificata bisogna considerare il valor quadratico medio di una variabile random, ovvero passare per la funzione di correlazione:

E( yδ2 ) = E{[ f (t + δ ) − f (t )] ⋅ [ f (t + δ ) − f (t )]} = R f (t1 + δ , t 2 + δ ) − R f (t1 + δ , t 2 ) − R f (t1 , t 2 + δ ) +

+ R f (t1 , t 2 )

+∞+∞

se dunque la Rf che è la funzione di correlazione uguale a

∫ ∫ x x f (x , t ; x 1 2

x

1

1

2

, t 2 )dx1dx 2

− ∞− ∞

è continua per t1 = t2 = t, la sua continuità implica d’altro canto la continuità del valore atteso; allora vale la relazione

103

Verso un controllo automatico della galleria

lim E ( yδ2 ) = 0

δ →0

e la funzione si dirà continua in media quadratica. Se vale la relazione di continuità per la funzione relativa ad un processo stocastico sulla base della funzione di correlazione, questa continuità implica anche la continuità del valore atteso del processo stocastico che si analizza nel medesimo punto t. Pertanto un processo stocastico con un valore atteso discontinuo ( ad esempio un segnale a gradino con un rumore sovrapposto ) sarà anch’esso discontinuo. All’inverso, un conteggio Poissoniano ed un moto Browniano, avendo valori attesi e funzioni di correlazione continui nel tempo, saranno continui per ogni t•

Differenziabilità, ovviamente come per la continuità, anche la differenziabilità di un processo stocastico può essere asserita solo in senso probabilistico. Ciò significa, ricordando il concetto di continuità, che un processo stocastico sarà derivabile in un punto t, se ivi sarà derivabile anche il suo valor atteso. La derivabilità di una funzione stocastica implica una relazione analoga ed ancor più stringente per la funzione di autocorrelazione. Ma cosa è ed a cosa serve una funzione di autocorrelazione? Possiamo ricavare la risposta da uno dei padri fondatori del forecasting. “Questo termine è usato per descrivere l’associazione o la mutua dipendenza fra valori della medesima serie temporale a differenti periodi di tempo. Essa è simile alla correlazione ma è connessa alle serie per differenti tempi di ritardo. Ovvero si avrà un’autocorrelazione per un tempo di ritardo di uno, un’altra per un tempo di ritardo di due, e così di seguito. L’andamento dei coefficienti d’autocorrelazione è spesso utilizzato per individuare la presenza di periodicità nella serie temporale, per identificare modelli specifici di serie temporali in determinate situazioni e determinare la presenza o meno di stazionarietà nei dati. L’autocorrelazione gioca un ruolo molto importante nel forecasting delle serie temporali” (Makridakis 1983).

Così un processo stocastico sarà differenziabile secondo il valor quadratico medio solo se la funzione di autocorrelazione C x (t1 , t 2 ) sarà due volte differenziabile lungo la linea t1 = t2 = t .

∂ 2 C x (t1 , t 2 ) lim E [ f (t , ε 1 ) f (t , ε 2 )] = ε1ε 2 →0 ∂t1∂t 2 t =t 1

2 =t

∂ 2 C x (t1 , t 2 ) ⇒ ∂t1∂t 2 t =t 1

<∞ 2 =t

Un conteggio Poissoniano ed un processo Browniano non saranno differenziabili secondo il valor quadratico medio, perché la derivata seconda della funzione di autocorrelazione non esiste avendo valore infinito.

104

Verso un controllo automatico della galleria Per un processo stocastico stazionario invece, poiché la funzione di autocorrelazione è continua nel tempo essa sarà derivabile due volte e così un processo stocastico stazionario sarà derivabile per ogni t. Se invece il processo stocastico è un processo Gaussiano, allora esso sarà derivabile nel tempo e tutte le sue derivate avendo la varianza finita saranno processi stocastici Gaussiani congiunti e saranno derivabili. Avendo brevemente trattato delle difficoltà interpretativo -concettuali che sono associate ai concetti di continuità e derivabilità nel senso probabilistico del termine, abbiamo anche mostrato la connessione del primo di questi concetti con la realtà fisica dei valori attesi dalle osservazioni sperimentali e del secondo con determinate proprietà della funzione di autocorrelazione ( esistenza della sua derivata seconda) e pertanto della sua trasformata di Fourier legata come è noto sia al concetto di densità di spettrale di un processo stocastico, sia alla derivata seconda della sua funzione di autocorrelazione. Per un processo stocastico stesse difficoltà concettuali possono essere incontrate nell’affrontare il concetto di Integrabilità , senza entrare quindi nel merito di dimostrazioni che travalicherebbero lo scopo di questo testo, ricordiamo che un processo stocastico che gode della proprietà di essere integrabile per ogni t ∈ T [0, ∞ ) , di essere “adattato” ad una famiglia di riferimento (Ft )t∈T e per la cui probabilità condizionale vale la relazione E ( X t Fs ) = X s viene detta martingala. La teoria delle martingale introdotta da J.L. Doob gioca un ruolo essenziale nella moderna teoria dell’integrazione stocastica e delle equazioni differenziali stocastiche e ad essa si rimanda chi volesse approfondire tale branca dei processi stocastici.

Diamo nel seguito in forma compatta le condizioni necessarie e sufficienti per definire le cinque funzioni di hazard (pericolo) veicolare.

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Verso un controllo automatico della galleria 1) La probabilità di zero eventi in un dato intervallo di tempo Definizione: P(0,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, non si verifichi alcun evento di presenza veicolare: vale a dire la prima presenza di un veicolo avviene tra t ed ’

Significato fisico: P(0,t) = probabilità

Proprietà: P ( 0, 0) = 1 P (0, t ) + ∑1 P ( K > 0, t ) = 1 ∞

lim P(0, t ) = 0 t →∞

∞

∫ P(0, t ) dt = Costante 0

Cos tan te ∈ R +

Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1)

P(0,t) = G(0,t)

106

Verso un controllo automatico della galleria Fenomenologia della P(0,t)

107

Verso un controllo automatico della galleria 2) La probabilità di un evento alla fine di un dato intervallo di tempo Definizione: (t)dt la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento di presenza veicolare abbia luogo tra t e t+dt; Significato fisico: (t) = probabilità per unità di tempo Proprietà:

π (0) = λ lim π (t ) = 0

λ = numero di eventi di passaggi veicolari per unità di tempo

t →∞

∞

∫ π (t )dt = 1 0 t

∫ π (t )dt = Π (t ) 0

(t)dt

la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento di presenza veicolare abbia luogo tra 0 e t

1- (t)dt di

la probabilità che, dopo una origine temporale scelta a caso, il primo evento presenza veicolare abbia luogo tra t e ’

Relazione funzionale con P(0,t) (t) è sempre correlato al termine P(0,t). Se si richiamano le due definizioni, allora si ottiene in modo molto semplice che la VRPPDGHOO¶LQWHJUDOHQHOWHPSRGL (t) e della probabilità P(0,t) risulta uguale ad uno. Cioè si verifica con certezza l’ evento di un passaggio veicolare. In termini matematici si ottiene: ,OWHUPLQH

Π (t ) + P(0, t ) = 1 t

⇒ ∫ π (t )dt + P(0, t ) = 1 0

⇒ π (t ) = −

∂P(0, t ) ∂t

108

Verso un controllo automatico della galleria Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1) W

˜*W »˜W

Fenomenologia della (t)dt

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Verso un controllo automatico della galleria 3) La probabilità di un evento all'interno di un dato intervallo di tempo Definizione: P(1,t) la probabilità che in un intervallo temporale (0,t), aperto a caso e chiuso a caso, si verifichi la presenza di un veicolo;

Significato fisico: P(1,t) = probabilità

Proprietà:

P(1,0) = 0 P(1, t ) + ∑0 P( K ≠ 1, t ) = 1 ∞

lim P(1, t ) = 1 t →∞

∞

∫ P(1, t )dt = Cos tan te 0

Cos tan te ∈ R +

Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1)

P(1,t) = [˜*z,t)»˜]@z=0

110

Verso un controllo automatico della galleria Fenomenologia della P(1,t)

111

Verso un controllo automatico della galleria 4) La probabilità di un evento all'inizio e un evento alla fine di un dato intervallo di tempo Definizione: p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'evento successivo abbia luogo tra t e t+dt; Significato fisico: p(t) = probabilità per unità di tempo

Proprietà:

p (t ) > λ lim p (t ) = 0 t →∞

λ = numero di eventi di passaggi veicolari per unità di tempo ∞

∫ p(t )dt = 1 0

t

∫ p(t )dt = Θ(t )

0+

p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'evento successivo abbia luogo tra 0+ e t.

1 - p(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante 0, l'evento successivo abbia luogo tra t e ’

Relazione funzionale con

(t)

Il termine p(t) può esser correlato DOWHUPLQH (t), tramite le probabilità W H W VROR in una condizione molto particolare, cioè quando un passaggio veicolare all’origine e l’assenza di passaggi tra 0 e t è equivalente ad assenza di passaggi tra l’origine e t ed un passaggio veicolare all’istante t. Ciò significa che essendo la variabile d’attenzione la distanza temporale tra due eventi contigui, la grandezza in gioco è una quantità scalare e lo stesso fenomeno può esser descritto da due eventi uguali ed indistinguibili nel tempo. La probabilità ad esso connessa è ovviamente data il prodotto delle due. In termini matematici si ottiene: 112

Verso un controllo automatico della galleria

  t π (t )dt = λdt 1 − ∫ p (t )dt    0

π (t ) = λ [1 − Θ(t )]  1  ∂π (t ) ⇒ p (t ) = −    λ  ∂t

Relazione funzionale con P(0,t) (t) è sempre correlato al termine P(0,t), dalla relazione ricavata precedentemente, pertanto risulta ovvio per la proprietà transitiva scrivere la relazione funzionale valida per p(t)

,O WHUPLQH

2  1  ∂π (t )  1  ∂ P(0, t ) p (t ) = −   =  2  λ  ∂t  λ  ∂t Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1) 2  1  ∂ G (0, t ) p (t ) =   2  λ  ∂t

113

Verso un controllo automatico della galleria Fenomenologia della p(t)dt

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Verso un controllo automatico della galleria 5) La probabilità di un evento all'inizio e di ciascuno di tutti gli altri eventi alla fine dell’ intervallo di tempo Definizione: (1/λ) AC(t)dt la probabilità che dopo una presenza veicolare all'istante t=0, un altro evento (non soltanto il successivo, ma tutti i successivi) abbia luogo tra t e t+dt, dove  costituisce il rateo di presenza dei veicoli, vale a dire il numero medio di presenze per unità di tempo. Significato fisico: (1/λ ) AC(t) = probabilità per unità di tempo

La relazione funzionale con < K ( K-1)> Se λ è il numero di passaggi veicolari nell’unità di tempo, allora il numero atteso di passaggi nell’intervallo di tempo ( 0,t) sarà = λt, il numero di coppie di passaggi nel medesimo intervallo sarà: t k K  1 <   >=   < K ( K − 1) >= ∫ dt 2 .∫ c (t1 , t 2 )λdt1 2 2  0 0 0 ≤ t1 ≤ t 2 ≤ t t

dove λdt1 è la probabilità che il primo passaggio dei due veicoli cada nell’intervallo di tempo (t1 , t1 + dt1 ) ; c(t1 , t 2 ) è la probabilità condizionale che il secondo passaggio (t 2 , t 2 + dt 2 ) ;avvenuto il primo passaggio avvenga nell’intervallo di tempo nell’intervallo (t1 , t1 + dt1 ) . Se il processo è ergodico allora c(t1 , t 2 ) non dipende dalla scelta del tempo t1, ma solo dal tempo di ritardo (τ = t 2 − t1 ) . La funzione λ c (t1 , t 2 ) è definita come la funzione di autocorrelazione $&.. )

Relazione funzionale tra gli eventi e la funzione di autocorrelazione La definizione integrale di $&..  può esser collegata funzionalmente agli eventi tramite una relazione differenziale che semplificherà il suo collegamento alla funzione generatrice.

d2 dt 2

K 〈 〉 = λc(t1 , t 2 ) = AC(K,K, ) 2 

Dipendenza dalla funzione generatrice di probabilità G(z,t) ( vedi Appendice 1) 115

Verso un controllo automatico della galleria

2 K   1  ∂ G( z, t ) <   >=   2  2  ∂z 2 

z =1

Allora 2 2  1  d  ∂ G ( z, t )  AC(K,K,t ) =   2   2  2  dt  ∂z 

z =1

Fenomenologia della AC(t)dt

Va specificato che la metodica utilizzata per individuare e descrivere le 5 funzioni di hazard , che sono la base delle reti probabilistiche di sicurezza di un tunnel intelligente, esponendole in termini di eventi nel tempo, è quella che risulta matematicamente più semplice e di immediata applicabilità operativa, tuttavia si vuol ricordare che è possibile anche una trattazione di queste funzioni espresse in funzione della variabile velocità, cosa che le renderebbe matematicamente più

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Verso un controllo automatico della galleria complesse, ma forse più vicine alla nostra abitudine quotidiana di trattare con le vetture.

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Verso un controllo automatico della galleria 9.3 Sistemi di controllo del traffico In genere in ingegneria dell’automazione il compito fondamentale di un sistema di controllo è quello di rendere stabile il sistema che viene controllato. Ciò significa che esso deve rispondere prontamente ed evitare oscillazioni troppo numerose o troppo accentuate delle grandezze prodotte dal sistema che controlla. Trasferendo in gergo veicolare questi chiari concetti ingegneristici diremo che un controllo del traffico veicolare ha il compito di evitare instabilità nel flusso di traffico, quali congestioni , code, rallentamenti e così via. Lo scopo di un controllo di traffico sia in un ambiente urbano che in un ambiente extraurbano presenta molteplici aspetti che coprono una vasta gamma di interessi e di campi di prevenzione e sicurezza, dalla minimizzazione dell’inquinamento e delle emissioni, all’ottimizzazione del tempo di transito, del consumo di carburante, del costo del trasporto delle merci, ecc. Il problema della modellazione matematica del flusso di traffico, a livello microscopico è quella di un flusso aperto che può presentare vari tipi di discontinuità od instabilità che si possono tradurre in code e congestioni, se ad esso aggiungiamo il comportamento spesso randomico degli autisti nel seguire sia le regole che le segnalazioni, allora potremo facilmente comprendere che un controllo di feedback può esser difficilmente applicato a questo livello. Se invece si affronta l’argomento a livello di macrosistema allora lo scopo sarà quello di evitare che la congestione in un nodo si amplifichi a causa delle disomogeneità presenti e si ramifichi bloccando tutto il sistema viario. Dunque il controllo del traffico a livello macroscopico è finalizzato a rendere il flusso di traffico omogeneo ed a densità costante. Tuttavia a causa dei forti accoppiamenti dei livelli microscopico - macroscopico e della dinamica non lineare che è associata con il flusso di traffico a livello macro, praticamente nessuna analisi teorica dell’efficacia di tali controlli del traffico è stata mai proposta nella letteratura del settore. La trattazione informativa fin qui effettuata può considerarsi relativa ai sistemi di controllo del traffico stradale in generale, il comportamento però degli autoveicoli all’interno delle gallerie è diverso, esso infatti può esser descritto ed analizzato come si è visto da una matematica differente. Ricordando che la sezione stradale interna di una galleria è di fatto minore della relativa sezione esterna di entrata o di uscita, questo ci permette di vedere la galleria definita come “galleria dinamica”alla stregua di una stenosi dell’ambiente sistemico integrato che si analizza.. Normalmente, nell’accezione statica, i sistemi di controllo del traffico veicolare in galleria sono basati sull’uso massiccio di telecamere in situ. Essi sono commercialmente presenti sul mercato mondiale da circa un lustro con produttori Francesi, Belgi, Olandesi, Americani, Israeliani. Normalmente i sistemi di controllo del traffico in tunnel servono per la raccolta di dati a scopo di analisi e monitoraggio e come controllo delle varie apparecchiature elettroniche di segnalazione come: cartelli indicatori di velocità variabile, segnalatori di accesso, uso e messaggeria di comunicazione, ecc. Questi sistemi hanno però in definitiva il limite di non riuscire a discriminare se l’arresto del veicolo analizzato sia temporaneo o a seguito di incidente. Questo limite fondamentale e la necessità di controllare e monitorare le cause di fermo veicolare per l’intera tratta del tunnel in modo semiautomatico fanno si che gli attuali sistemi di controllo veicolare in tunnel siano non del tutto affidabili come tecnologia preventiva di sicurezza. 118

Verso un controllo automatico della galleria 9.4 Dalla galleria dinamica al Tunnel Intelligente Come si è potuto notare la descrizione più realistica del sistema complesso, galleria, ha prodotto il concetto evolutivo di “galleria dinamica”. Nella galleria dinamica la valutazione del rischio variabile nel tempo risulta possibile, ma come si è visto di grande complessità. Bisogna infatti, definire la scala del sistema integrato, identificare i parametri interni, definire le equazioni dipendenti dal tempo che modellano la loro evoluzione. Esse saranno risolte in modo simultaneo (salvo casi particolari da valutare di volta in volta). i parametri saranno raggruppati in sottoinsiemi semplificati descritti da altre equazioni. Queste equazioni anch’esse dipendenti dal tempo potranno esser connesse , in prima approssimazione, in forma sequenziale. Pertanto la soluzione di un’equazione sarà input per l’equazione successiva, ovviamente l'ordine di soluzione risulta fondamentale sia per la corretta descrizione del sistema sia per la valutazione attendibile dei rischi che si evolvono nel tempo. Un’indicazione sull’ordine corretto di soluzione può esser trovato nella gerarchizzazione dei parametri o dei sottoinsiemi semplici, ottenuto mediante quelle che potremo definire, funzioni d'importanza o pesi relativi dei parametri di definizione. Identificato così il rischio variabile nel tempo, associato alla galleria in esame, devono essere impostate le mitigazioni opportune per gestirlo opportunamente. Ci si trova dunque dinanzi a qualcosa che si evolve nel tempo ( il rischio) non solo con una legge propria, cosa che in linea di principio, sarebbe di per se stessa governabile, ma attraverso una legge dipendente dal tempo contenente una serie di parametri a loro volta dipendenti dal tempo con leggi proprie. Ed approntare la sicurezza opportune ( anch’essa funzione del tempo ) a fronte delle mitigazioni che sono anch’esse dipendenti dal tempo in cui si desidera applicarle (tecnologia presente ad un dato tempo). Il solo modo per poter affrontare un problema di tale complessità in forma generale (per le soluzioni particolari si rimanda al capitolo successivo ) è quello di utilizzare Tecnologie Speciali volte ad approntare la prevenzione mitigare le conseguenze e gestire l’intervento. Questo induce la transizione dal concetto di “Galleria dinamica” a quello di “Tunnel intelligente”. Quindi risulta necessario sviluppare una tecnologia innovativa applicabile ai tunnel sia nuovi, sia esistenti, che possa renderli “intelligenti” cioè che abbassando la probabilità incidentale, possa far si che la gestione di una situazione di crisi variabile risulti semiautomatica. Ricordando che una corretta gestione degli incidenti in galleria pur essendo volta all’abbassare la probabilità di primo incidente, non potrà di fatto azzerarla del tutto, mentre si potrà agire con maggior efficacia su quelle che in teoria delle probabilità vengono definite probabilità condizionali di accadimento degli incidenti successivi al primo. Questo discorso permette così di individuare univocamente le zone temporali di applicazione della nuova tecnologia rispetto al primo incidente. Le “mitigazioni” per essere efficaci dovranno essere applicate in via preventiva nelle varie fasi preliminari, sia in quella di gestione della situazione di crisi o d’emergenza, sia infine nella fase di recupero. Un discorso particolare si deve sviluppare per l’applicazione di tecnologie ai primi istanti susseguenti l’incidente questa è la fase di più difficile d’intervento e mitigazione, ma è anche la fase in cui più sensibilmente si possono mitigare i danni prodotti dal 119

Verso un controllo automatico della galleria primo incidente che risulta di fatto maggiormente sensibile alla mitigazione sia per un problema d’intensità, ancora non pienamente sviluppata, sia per un problema di prevenzione degli incidenti successivi, di fatto non ancora sviluppatisi.

Bibliografia Carl W. Helstrom Probability and stochastic processes for engineers Prentice Hall 1991. Philip Potter Stochastic Integration and Differential Equation ( A new approach) Springer Verlag 1990 Jordan Stoyanov Counterexamples in Probability John Wiley & Sons 1997 J.S.Bendat & A.G.Piersol Random Data : analysis and measurement procedures Wiley Interscience 1971 N. Ikeda & S. Watanabe Stochastic Differential Equation and Diffusion Processes North Holland Publishing C. & Kodansha Ltd. 1981 Makridakis,Wheelwright, Mc Gee Forecasting John Wiley & Sons 1983 Karl Sigman Stationary marked point processes Chapman & Hall 1995

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Il Tunnel Intelligente

10 Il Tunnel Intelligente Un piano scacchistico “intelligente” è quello che si adegua prontamente alle mutate necessità della posizione, pur conservando la massima flessibilità nell’opzione degli attacchi possibili. 10.1 L’intelligenza come prevenzione Se si accetta come definizione di intelligenza , quella di capacità di risolvere problemi nuovi che si presentano nel corso della storia evolutiva del soggetto, in relazione al suo adattamento al cambiamento nel tempo dell’ambiente circostante, essa è sicuramente una proprietà dei sistemi organici. Se continuiamo sul piano di un parallelo cibernetico e consideriamo la struttura “tunnel” come un sistema che attraverso l’implementazione tecnologica può dare risposte comportamentali di tipo pseudo organico, allora possiamo applicare ad esso come concetto d’intelligenza quello dell’americano L. Thurstone, che considera l’intelligenza basata su fattori di gruppo che funzionano come abilità primarie. Tali abilità si organizzano e si adattano in funzione della rappresentazione variabile dell’ambiente circostante che le strutture sensoriali forniscono, nel tempo, attraverso i meccanismi adattativi del feed-forward e del feedback. Da questa introduzione che descrive il suo funzionamento si può facilmente comprendere come il modello prescelto d’intelligenza può esser applicato alla prevenzione dei danni da rischio. Evitare il rischio in maniera “intelligente”, secondo l’accezione descritta, significa dapprima anticipare le evoluzioni del sistema ( mediante modelli previsionali) ed in seguito adattare continuamente le capacità di risposta sia in funzione delle previsioni (feed-forward), sia dell’esperienza (feedback). In conclusione sviluppare l’intelligenza dei tunnel nell’ottica della sicurezza preventiva, relativa agli incidenti severi che possono avvenire, significa: 1) applicare ad essi una tecnologia innovativa, 2) fornirla di opportuni sensori di rilevamento, 3) dettare regole di comportamento in funzione della variabilità evolutiva dell’ambiente in cui il tunnel è immerso e di cui contemporaneamente fa parte, 4) abbassare ragionevolmente, in via preventiva, la probabilità del primo incidente, 5) minimizzare infine la probabilità degli incidenti successivi. La caratterizzazione previsionale della “galleria dinamica”mediante modelli di forecasting basati sulle reti neurali che prevedano l’evoluzione futura dei parametri di definizione dipendenti dal tempo, risulta possibile ma estremamente complessa. 10.2 Le soluzioni possibili La prima e più ovvia soluzione del problema si verifica quando le funzioni evolutive dei parametri della galleria dinamica sono tutte note, in tal caso poiché l’evoluzione futura dell’ ambiente in cui il tunnel è immerso è conosciuta nel suo insieme e nella sua evoluzione, allora la strutturazione dei sistemi di sicurezza sarà costituita in modo tale da soddisfare quest’andamento futuro Invece se avviene il caso in cui alcune funzioni evolutive siano rappresentabili mediante modelli o algoritmi ed altre no, circostanza che si presenta con molta più probabilità nel caso reale; allora per quei parametri che mostrano ad esempio stabilità o estrapolabilità nella loro legge di evoluzione, come già ricordato, il problema è risolvibile, ma per 121

Il Tunnel Intelligente quelli che mostrano leggi evolutive imprevedibili, allora l’operazione è pressoché improba. Una prima semplificazione operativa per poter affrontare e risolvere il problema è data dalla gerarchizzazione dei parametri attraverso opportune funzioni d’ordine, come ad esempio il peso percentuale degli ingredienti in una ricetta, una tale operazione ci permette di comprendere “l’importanza” del parametro relativamente alla normalizzazione effettuata. Così per parametri con evoluzione non prevedibile, se essi sono di scarso impatto sulla sicurezza preventiva del sistema ( cioè sono caratterizzati da un basso numero percentuale di gerarchia ), si possono approssimare con una legge previsionale nota o addirittura trascurare nella capacità di risposta globale del sistema, a patto che non presentino interazioni trasversali con altri parametri introducendo così di fatto rischi variabili nel tempo, che in un’analisi classica non sarebbero evidenziabili . Una seconda soluzione approssimata è data, dopo l’opportuna gerarchizzazione dei parametri, dal monitoraggio continuo del degrado di alcuni parametri più importanti del sistema, in modo da prevederne in anticipo il collasso ed applicare le misure preventive o sostitutive necessarie. In tal modo si abbassa in modo preventivo e drastico la probabilità di incidente severo dovuto a collasso di parti importanti del sistema tunnel. Nel caso in cui, ad esempio, non fosse possibile rappresentare o prevedere la forma evolutiva dei parametri gerarchicamente più importanti, anche in un caso simile, sarà possibile risolvere brillantemente il problema preventivo della sicurezza a fronte di incidenti severi, se si possiedono determinate forme di tecnologia avanzata. Tali soluzioni saranno raggiungibili, con un buon grado di soddisfazione, mediante una serie di applicazioni tecnologiche basate su fondamenti concettuali sottili e metodologicamente importanti. In questo caso, infatti, con l’ introduzione di opportune tecnologie innovative bisognerà rendere tutti parametri, o almeno i più importanti del sistema, indipendenti dal tempo o, se la tecnologia disponibile non permette questa utile, importante e drastica semplificazione, bisognerà tentare almeno di rendere la loro dipendenza, secondo una forma nota. Questi ultimi tipi di semplificazioni solutive rappresentano certamente un potente strumento di controllo e prevenzione anche in casi in cui non sia possibile attraverso la modellazione ed il forecasting prevedere lo sviluppo evolutivo dei parametri del sistema. In tal modo sarà possibile garantire anche in casi analoghi la sicurezza del sistema che si sta approntando. Come esempio esplicativo del metodo dell’indipendenza dal tempo ne presentiamo uno allo stato attuale della tecnologia, impossibile da risolvere, ma di facile comprensione metodologica. Le recenti e luttuose piene del fiume Po in Val Padana, sono state generate da un evento eccezionale di intensità di pioggia caduta in un breve periodo, ( circa 700mm in tre giorni). Secondo l’analisi classica del rischio, basata sulle serie storiche delle precipitazioni e delle piene avvenute, questo caso non sarebbe mai dovuto avvenire, pertanto le prevenzioni del rischio erano dimensionate sulle piene storiche aumentate di un fattore di sicurezza, per garantire la sostenibilità del sistema. Purtroppo in questi ultimi anni le quantità di pioggia riversatesi sulla Val Padana in breve tempo, hanno mostrato un incremento esponenziale e non lineare; per cui la sicurezza del sistema dovrebbe essere reimpostata su questa nuova curva di tendenza, con spese improponibili, e soluzioni probabilmente non raggiungibili o insoddisfacenti. 122

Il Tunnel Intelligente Se invece esistesse per caso una tecnologia capace di bloccare le ricadute pluviometriche di picco ad una quantità nota e costante negli anni , allora il sistema di sicurezza sarebbe ricondotto ad un sistema similare ma indipendente dal tempo, ( relativamente al parametro più importante “ricadute pluviometriche di picco” ). Pertanto sapendo che la piena storiche futura non potrà mai superare quella prevista si potrebbero impostare misure praticamente certe di sicurezza preventiva per esondazioni, inondazioni e così di seguito. La seconda soluzione nel caso in cui non esistano tecnologie innovative atte a rendere il sistema indipendente dal tempo è data, come già detto, dalla possibilità di conoscere con un certo anticipo il momento del collasso di uno o più parametri importanti del sistema. Pertanto sempre continuando con l’esempio prescelto, quanto detto si traduce nella possibilità di conoscere in anticipo il momento della piena senza peraltro poterla impedire, questa conoscenza però permette di minimizzare i danni dovuti all’inondazione prevista, applicando in anticipo le opportune contromisure: rafforzamento degli argini, apertura delle chiuse, evacuazione preventiva della popolazione, e così di seguito. 10.3 Le due applicazioni pratiche del FIT ENEA Il Progetto di ricerca FIT –ENEA , che ha come scopo l’applicazione di tecnologie innovative ai tunnel ( ferroviari, metropolitani e stradali). al fine di prevenire incidenti severi si basa sull’introduzione del concetto di rischio dipendente dal tempo, attraverso la definizione di galleria dinamica. Tale definizione operativa permette di passare al concetto di tunnel intelligente attraverso la modellizzazione dell’evoluzione dei parametri principali della galleria. Pur tuttavia anche mediante l’introduzione della tecnologia innovativa più avanzata, in possesso dell’ENEA, il problema concettuale della sicurezza preventiva dei tunnel ricade nella condizione complessa di impossibilità di definizione completa della legge di evoluzione dei parametri più importanti. Quindi sembrerebbe che il problema ricada nella classe dei problemi di rischio di impossibile soluzione preventiva. La definizione di galleria dinamica non è stata introdotta, per semplificare, ma per far evolvere il concetto di rischio da una rappresentazione astratta e media unificata ad una rappresentazione complessa, dipendente dal tempo e più personalizzata per il “sistema” in esame. La diminuzione di semplificazione nella descrizione del sistema, permette di affrontare la prevenzione del rischio in modo più efficace ed anche più economico. Questo perché una descrizione più complessa del sistema consente di prevedere e di calcolare il rischio associato con un margine di errore minore e quindi di strutturare le misure preventive di mitigazione in forma più mirata e quindi più economica ed efficace. Tutto questo si basa semplicemente sulla capacità o meno di poter descrivere questi nuovi parametri di definizione del “sistema dinamico” attraverso opportuni modelli previsionali di tipo descrittivo -predittivo . Se vi è questa possibilità allora la prevenzione del rischio associato al sistema descritto sarà possibile, efficace ed economica. Nel caso in cui tutto ciò non fosse possibile allora si può ricorrere ai due metodi di soluzione alternativa precedentemente descritti. Le attuazioni del Progetto FIT hanno interessato la definizione di solo due tipi di “galleria dinamica”, per ragioni di necessità strategica: una di tipo stradale, una di tipo metropolitano. 123

Il Tunnel Intelligente

10.4 Galleria stradale Il progetto FIT identificata la nuova parametrizzazione della “galleria dinamica stradale”, ha affrontato il problema della valutazione preventiva del rischio con specifico riguardo alle gallerie stradali del “Frejus” in esercizio e della “Variante di Valico” in costruzione. Le funzioni d’ordine di gerarchizzazione dei parametri dinamici hanno chiaramente mostrato che il parametro di gran lunga più importante è il flusso di automobili all’interno del tunnel, nei suoi due aspetti fondamentali di flusso cadenzato e continuo. Sebbene questo possa apparire banale, infatti una galleria senza traffico di autoveicoli non presenta alcun problema di rischio nei confronti degli autoveicoli stessi, o dei loro conducenti, il discorso diviene meno banale se consideriamo la modellazione matematica del traffico, in funzione non solo del numero futuro di autoveicoli, ma anche della loro evoluzione tecnologica futura, del loro tipo di carico pericoloso, della densità di passaggi dei carichi pericolosi e così via. In questo caso sebbene si sia riusciti a gerarchizzare i parametri dinamici, ci troviamo nel caso di non saperne descrivere con precisione accettabile l’evoluzione futura in funzione delle variabili considerate. Pur tuttavia l’applicazione della tecnologia innovativa del “ Preventive Safety Setter” permette con un semplice ma sostanziale trucco logico, la soluzione definitiva di quest’arduo problema. Il Preventive Safety Setter. Il sistema denominato PREVENTIVE SAFETY SETTER, è un sistema di regolazione del traffico in tunnel e simultaneamente un sistema di gestione e di controllo del traffico in condizioni d’incidente . Tale sistema si basa su di un controllo “emulativo” prodotto di una tecnologia innovativa, sviluppata da ENEA ed Oberon, chiamato emulatore “Visio”.Esso sarà dunque formato da uno o più emulatori visio, in funzione della lunghezza del tunnel , connessi in rete. Il controllo e la gestione del traffico saranno ottenuti mediante una serie di led luminosi scorrevoli con la tecnologia commerciale delle strisce luminose usate in pubblicità, comandati dall’emulatore “visio”. Tali strisce luminose ancorate al terreno mediante una rotaia con funzione anche di portacavi, indirizzeranno gli autisti mediante una navetta di luce verde che precederà l’automobilista. Pertanto ogni automobilista avrà la propria navetta verde di traghettamento all’interno della galleria e sarà guidato da essa in condizioni sia di marcia normale, che di sorpasso, che di emergenza. Praticamente al singolo guidatore apparirà una banda luminosa verde che lo precede, con una testata rossa. L’intensità della segnalazione rossa, simulando le luci posteriori di un veicolo antecedente, unita alla striscia verde che precede l’autista, suggerirà al guidatore il comportamento dinamico più adeguato da conservare durante il tratto controllato, che

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Il Tunnel Intelligente comprenderà il tunnel ed un opportuno tratto di autostrada precedente e susseguente ad esso. Il sistema si basa semplicemente sull’auto-conservazione dell’autista, ormai abituato a rispondere al rosso con un riflesso condizionato Pavloviano L’emulatore “visio” è capace di analizzare contemporaneamente e costantemente il comportamento dinamico di ogni singolo veicolo anche per flussi incrociati di traffico e di confrontare i parametri emergenti con quelli definiti dalle norme di sicurezza variabili nel tempo della Galleria dinamica(velocità, distanza di sicurezza,percorsi e comportamenti quali: rallentamento,deviazioni, ecc.). In caso d’incidente oltre alla regolazione ed alla evacuazione dei veicoli che formano la coda formatasi a causa dell’incidente, l’emulatore invierà la posizione di tutti i veicoli registrati nel tunnel, mediante opportune telecamere, alla banca dati tridimensionale in realtà virtuale del tunnel. Se ci si dovesse trovare non in presenza di una situazione di crisi, ma di un incidente severo con gravissime conseguenze allora la banca dati, dopo le opportune elaborazioni termo-fluidodinamiche invierà sia i dati elaborati che la situazione in realtà virtuale ottenuta al supporto decisionale in sala controllo del tunnel e nello stesso momento la “situazione” in realtà virtuale su periferica portatile, in modo da permettere agli eventuali Vigili del Fuoco impiegati nel tunnel, di scegliere i percorsi più idonei all’azione di emergenza da portare a termine. Questo tipo di approccio preventivo al rischio si basa sul concetto di traffico controllato e “filo guidato” con regole definite dall’operatore del Preventive Safety Setter, quest’azione sebbene non possa prevenire il primo incidente dovuto a malore accidentale o condotta non controllata degli autisti o guasto meccanico improvviso, permette con un opportuno sistema integrato di sicurezza tecnologica sia la minimizzazione degli incidenti successivi, sia la gestione di situazioni di crisi, sia di vera e propria emergenza. Tuttavia in termini di analisi del rischio il problema del traffico controllato con regole definite è l’equivalente dell’azione di controllo preventivo su di un parametro indipendente dal tempo. 10.5 Galleria metropolitana Nel secondo caso preso in esame dal progetto FIT si è in presenza di una gallerie dinamica di un sistema metropolitano. Anche in questo caso, definito il concetto spaziale di galleria, formato dall’insieme tunnel più stazione più tunnel ed identificata ed ordinata gerarchicamente la parametrizzazione della “galleria dinamica metropolitana”, si è affrontato il problema della valutazione preventiva del rischio. Le funzioni d’ordine di gerarchizzazione dei parametri dinamici hanno chiaramente mostrato che il parametro più importante non è il flusso di treni all’interno del sistema, ma il flusso di viaggiatori in –out dal sistema. Questo caso d’identificazione appare semplice ma meno banale del caso precedente, infatti non solo un sistema galleria senza traffico di treni non presenta alcun problema di rischio, ma anche un sistema con treni senza viaggiatori. Purtroppo anche in questo caso se consideriamo la modellazione matematica del flusso entrante ed uscente dalla stazione e dal treno ci troviamo nel caso di non saperne descrivere l’evoluzione futura anche se in funzione della sola variabile densità di presenza.

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Il Tunnel Intelligente Ma anche in tal caso l’applicazione della tecnologia innovativa dell’ “ Evolutive Safety Setter” permette con un altro sostanziale trucco logico la mitigazione del rischio di quest’altro caso. L’Evolutive Safety System. Il sistema denominato EVOLUTIVE SAFETY SYSTEM, è un sistema di telediagnostica preventiva dei singoli treni, dell’armamento e simultaneamente di monitoraggio on line del flusso di persone, fornendo l’occupazione media o puntuale per vettura ed off line per l’ottimizzazione dell’evacuazione in condizioni d’incidente. Tale sistema si basa su di un controllo “evolutivo” prodotto di una tecnologia innovativa, basata su algoritmi “caotici” e “genetici” sviluppata da ENEA. Il sistema sarà dunque formato da uno o più emulatori evolutivi, in funzione del numero di stazioni metropolitane considerate, connessi in rete. La telediagnostica preventiva dei treni è ottenuta, in ogni stazione presidiata dall’Evolutive Safety System, mediante elaborazione opportuna dei segnali che una serie di sensori posti sul treno invieranno al controllo “evolutivo”posto in stazione. Tali sensori (anche di natura molto diversa) posti in punti opportuni del treno e dell’armamento ferroviario ( cavi di trasmissione, scambi, binari ) forniranno nel tempo un’ informazione sullo stato del vettore, che il controllo analizzerà indicando preventivamente la possibilità di un malfunzionamento tra quelli monitorati.Pertanto in sala controllo si potranno prendere le misure del caso sulla base della gravità della indicazione. Una tale funzione abbassa drasticamente ed in modo preventivo, la probabilità di malfunzionamento ed incidente ed ottimizza i costi di gestione. Il sistema è arricchito anche da un’altra facility tecnologica: un “ambiente artificiale” che permetterà di ottimizzare off line l’evacuazione della popolazione, mediante una serie di simulazioni di sistema, basate sugli algoritmi genetici. In caso d’incidente severo, Il controllo evolutivo fornirà in sala controllo on line il fattore d’occupazione dei vagoni del treno interessato. Una tale conoscenza permetterà, in sala controllo, di programmare il comportamento più adeguato nel caso di evacuazione secondo l’ottimizzazione delle simulazioni off line previste ed effettuate. Il sistema si basa semplicemente sulla capacità previsionale del controllo, tanto più precisa quanto più opportunamente vari e precisi saranno i sensori, la loro collocazione sul treno e tanto maggiore sarà il numero dei passaggi. L’emulatore dell’Evolutive Safety System è capace di analizzare contemporaneamente il comportamento dinamico dei sensori di diversa natura posti sul treno e sull’armamento, di prevedere il degrado sia di parti del treno che dell’armamento e di confrontare i parametri emergenti con quelli definiti dalle norme di sicurezza variabili nel tempo del sistema galleria dinamica individuato. In caso comunque d’incidente improvviso oltre alla regolazione ed evacuazione dei passeggeri, il controllo invierà il fattore d’ occupazione (o il numero di passeggeri) di tutte le carrozze del treno alla banca dati tridimensionale in realtà virtuale del complesso dinamico La banca dati dopo le opportune elaborazioni invierà sia i dati, sia la realtà virtuale al supporto decisionale in sala controllo, ed anche la “situazione” in realtà virtuale su periferica portatile ai Vigili del Fuoco in modo da consentire la programmazione delle strategie d’intervento più idonee all’azione. Anche in tal caso si è potuto rilevare come l’applicazione tecnologica di un sistema integrato di sicurezza permette di diminuire drasticamente la probabilità d’accadimento

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Il Tunnel Intelligente del primo incidente e di minimizzare il numero delle potenziali vittime prodotte dall’evoluzione della situazione a seguito del primo incidente (evacuazione , ecc.). Anche nel caso precedentemente descritto non potendo prevedere l’evoluzione del numero di passeggeri ne il loro comportamento si è agito direttamente sul controllo preventivo del degrado del treno o del materiale dell’armamento, così facendo con l’opportuna manutenzione si è abbassata la probabilità di primo incidente, si sono ottimizzati i costi di gestione, e si è di fatto controllata indirettamente la sicurezza del parametro dinamico più importante individuato: i viaggiatori. In sintesi se il FIT – ENEA è incentrato sulla sicurezza preventiva delle strutture, la sua espansione nazionale il FIT –Italia, con l’insieme di industrie centri di ricerca ed utilizzatori finali, coniuga il concetto di “Sicurezza Efficace” della struttura, con quello dell’utilizzo del vettore intelligente, impostazione che evolve il concetto di sicurezza preventiva limitata al solo sistema strutturale e che potrà, a tempo opportuno, esser applicata all’intero sistema nazionale di trasporto.

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Appendice Probabilità e Funzione generatrice di probabilità

In questa appendice viene introdotto il concetto di funzione generatrice di probabilità, che gioca un ruolo fondamentale nella presentazione delle formule di “pericolo” . Sebbene la funzione generatrice possa apparire complessa la sua introduzione ha il precipuo scopo di semplificare le trattazioni particolari, mostrandole in modo chiaro e compatto. Introduciamo la seguente funzione: ∞

G ( z, t ) = ∑ P(k , t ) z k k =0

G(z,t) prende il nome di funzione generatrice della distribuzione di probabilità

{P(k , t)}. Infatti vale la relazione : k  1 ∂ G P(k , t ) =   k  k!  ∂z

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z =0

Perché l'ENEA ha deciso di interessarsi della sicurezza dei tunnel? Quali sono i motivi che ci spingono e quali sono gli scopi che ci prefiggiamo? Perché pensiamo che sia importante che l'ENEA stabilisca una operazione di collaborazione tra tutti gli enti che hanno conoscenze e competenze su queste tematiche, al fine di risolvere alcuni importanti problemi del settore. In prima istanza perché l’ENEA ha un bagaglio di 50 anni di esperienza nel settore della sicurezza connesso con l’innovazione tecnologica. (Professor Carlo Rubbia dalla Prefazione del libro)

Questo libro costituisce il tentativo scientifico di accostare ed interconnettere due realtà fino ad oggi reciprocamente molto distanti. “Tunnel” è un sostantivo che nasce nell’ambito del traffico di automezzi e passeggeri il cui alto flusso economico impone problematiche di gestione in favore della salvaguardia di uomini, merci e strutture. “Intelligente” è un aggettivo che caratterizza il comportamento adattativo di sistemi cibernetici ad improvvise ed impreviste variazioni dell’ambiente circostante. Scopo finale degli autori è quello di utilizzare l’ intelligenza matematica, nel tunnel dotato di tecnologia innovativa, per prevenzione, intervento e ripristino da situazioni di emergenza. Il libro costituisce un primo passo verso una nuova teoria della sicurezza applicata a nodi critici di reti complesse. (Ingegner Gaetano Tedeschi Direttore generale ENEA)

Alla soluzione di problemi si è contrapposta la prevenzione delle crisi conseguenti; alla contabilità di malfunzionamenti si è sostituito l’ abbattimento delle cause d’allarme; ai convenzionali sensori di controllo si è integrato un sistema di reti probabilistiche di “Sicurezza Efficace”. In sintesi, il libro rappresenta una transizione metodologica dalla quantificazione dell’affidabilità di una galleria, alla riduzione preventiva del grado dI inaffidabilità insito nella stessa galleria. (Nicola Pacilio & Attilio Sacripanti da Le ragioni del libro)