Fisika Bab I Sma-ma-smk Kelas Xii (gejala Gelombang)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

BAB 1 GEJALA GELOMBANG Standar Kompetensi o Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar o Peserta didik mampu mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang secara umum

Pernahkah kamu mengamati melemparkan benda-benda kecil ke permukaan air yang tenang? Gelombang di permukaan air yang terbentuk akan menjalar menjauhi pusat usikan yaitu tempat jatuh benda tadi. Apabila yang jatuh ke permukaan air adalah tetes-tetes air hujan dari pipa bocor akan menimbulkan usikan yang tiada henti. Dengan demikian gelombang permukaan air akan terjadi terus menerus. Sekarang bayangkan bila air yang menetes lebih dari satu, maka.pola gelombang permukaan air yang saling melingkar akan berpadu dan menyatu. Peristiwa ini disebut interferensi gelombang. Interferensi hanyalah salah satu sifat dari gelombang. Gambar di atas menunjukkan foto beberapa pola interferensi dua gelombang beraturan yang memiliki panjang gelombang berbeda-beda. Dalam bab ini kamu akan memperdalam gejala gelombang beserta ciri-ciri dan sifat-sifat gelombang.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

1

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

BAB 1 GEJALA GELOMBANG

A. Fenomena Gelombang Gejala mengenai gerak gelombang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Kamu tentu mengenal gelombang yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah diamati. Gelombang tidak lain adalah getaran yang merambat atau menjalar ke suatu tempat dalam suatu ruang. Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang cahaya dan gelombang elektromagnet. Gambar 1. Gelombang di permukaan air

Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ke titik lainnya. Jadi gelombang

adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan energi. Sedangkan alat yang dapat menghasilkan getaran dinamakan vibrator atau oscilator. Vibrator yang terjadi karena getaran mekanik, menghasilkan getaran merambat yang disebut gelombang mekanik. Vibrator yang terjadi karena osilasi (getaran) medan listrik magnet (elektromagnetik) menghasilkan gelombang elektromagnetik. Karena gelombang terjadi akibat osilasi, maka parameter–parameter yang terjadi pada osilasi juga dijumpai pada gelombang, misalnya frekuensi (f), perioda (T) dan simpangan dari titik setimbang (y). Parameter lain yang terdapat pada gelombang adalah panjang gelombang (λ) dan cepat rambat gelombang (v). Beragam bentuk gelombang tergantung pada jenis gangguan yang ditimbulkan oleh sumber gelombang dan bahan atau medium tempat gelombang tersebut merambat. Berdasarkan arah rambat gelombang, gelombang digolongkan menjadi dua. a. Gelombang Longitudinal Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya searah dengan arah rambatnya.

Gambar 2. Gelombang Longitudinal

b. Gelombang Transversal

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

2

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus arah rambatnya.

lembah

Gambar 3. Gelombang Transversal

Berdasarkan cara rambat dan medium yang dilalui, gelombang dikelompokkan menjadi dua. a. Gelombang Mekanik Dimana yang dirambatkan adalah gelombang mekanik dan untuk perambatannya memerlukan medium. b. Gelombang Elektromagnetik Dimana yang dirambatkan adalah medan listrik magnet, dan tidak memerlukan medium.

Gambar 4. Gelombang Elektromagnetik

Gambar 3 menggambarkan gelombang elektromagnetik, yang merupakan kombinasi antara gelombang medan listrik (E) yang arahnya sejajar sumbu Y dan gelombang medan magnet (B) yang arahnya sejajar sumbu Z. Sedangkan arah perambatannya ke arah sumbu X positif. Berdasarkan amplitudonya gelombang digolongkan menjadi dua. a. Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. b. Gelombang Stasioner Gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya tidak tetap pada titik yang dilewatinya, yang terbentuk dari

interferensi dua buah gelombang datang dan pantul yang

masing-masing memiliki frekuensi

dan amplitudo sama tetapi fasenya berlawanan.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

3

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Sifat-sifat umum gelombang , antara lain : a. Dapat Dipantulkan (Refleksi) Pada proses pemantulan gelombang berlaku: •

gelombang datang d, garis normal N dan gelombang pantul p terletak pada satu bidang datar

•

sudut datang (i) = sudut pantul (r)

Gambar 5. Gelombang dapat dipantulkan

b. Dapat Dibiaskan (Refraksi) Di dalam pembiasan gelombang akan berlaku Hukum Snellius:

Gambar 6. Gelombang dapat dibiaskan

•

gelombang datang dari medium kurang rapat (n1) menuju medium lebih rapat (n2) akan dibiaskan mendekati garis normal, begitu juga sebaliknya. n2 v1 sin i = = = kontanta n1 v2 sin r

•

karena v = f . λ dan f adalah konstan pada saat gelombang melalui bidang batas n1-n2 maka

λ1 sin i = λ2 sin r

c. Dapat Dipadukan (Interferensi) Interferensi adalah perpaduan antara dua buah gelombang atau lebih pada suatu tempat pada saat yang bersamaan. Interferensi dapat terjadi bila gelombang melalui selaput tipis atau celah ganda maupun kisi-kisi.

Gambar 7. Gelombang dapat dipadukan melalui selaput tipis

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

4

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Gambar 8. Gelombang dapat dipadukan melalui celah ganda, beberapa pola interferensi yang berbeda-beda bergantung pada jarak antara dua celah

d. Dapat Dilenturkan (Difraksi) Lenturan gelombang dapat terjadi jika gelombang gelombang sampai pada suatu penghalang yang berupa celah sempit. Jadi, jika gelombang melewati celah sempit atau penghalang maka titik titik pada celah yang sempit itu akan menjadi sumber gelombang yang baru dan meneruskan gelombang itu ke segala arah.

Gambar 9. Gelombang dapat dilenturkan melalui celah sempit

e. Dapat Diserap Arah Getarnya (Polarisasi) Pengertian polarisasi hanya untuk gelombang transversal. Polarisasi berkaitan dengan arah getar gelombang medan magnet dan medan listriknya. Cahaya alam (cahaya tampak) termasuk gelombang transversal, dan merupakan gelombang yang dapat terpolarisasi. Beberapa jenis bahan dapat mempolarisasikan cahaya dinamakan polarisator.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

5

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Gelombang yang dapat

melewati polarisator

dapat

ditransmisikan dan

gelombang yang tidak dapat melewati polarisator tidak ditransmisikan.

Gambar 10. Gelombang transversal seperti gelombang elektromagnetik dapat dipolarisasikan melalui medium polarisator sehingga medan listrik dibelokkan ke satu arah dan medan magnet dipantulkan ke arah lain.

B. Gelombang Mekanik Untuk memudahkan dalam pemahaman gelombang akan dibahas dengan contoh gelombang mekanik yang merambat pada suatu medium tali. Dalam perambatannya gelombang mekanik selalu memerlukan medium perantara. Ada empat besaran dasar dari gelombang, yaitu : periode ( T ), frekuensi ( f ), frekuensi sudut (ω), bilangan gelombang (k), panjang gelombang ( λ ), dan cepat rambat gelombang ( v ). Hubungannya : f = v = λ . f atau v =

l l atau T = T f

λ v atau λ = atau λ = v . T T f

k = 2π / λ atau k = ω / v Jika suatu peristiwa mekanis / gangguan terjadi pada suatu titik dari suatu substansi yang kemudian menjalar ke seluruh bagian hingga terjadi perulangan yang sama pada titik lain dari substansi itu, maka peristiwa ini adalah peristiwa gerak gelombang mekanik. 1. Gelombang Berjalan Persamaan gelombang dapat diturunkan dengan asumsi getaran merambat dimana sumber getar melakukan gerak harmonis dengan persamaan y = A sin ωt Di tempat lain yang berjarak x dari sumber getar akan terjadi getaran dengan persamaan yang hampir sama, hanya berbeda dalam hal waktu getar di titik tersebut. Sehingga dapat dituliskan persamaan sebagai : y = A sin ω(t – x/v) Dengan memperhatikan berbagai persamaan yang telah ada di atas dapat dituliskan bentuk umum persamaan gelombang sebagai berikut : y = A sin (±ωt ± k.x)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

6

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. (dua tanda yang berlawanan mengindikasikan gelombang merambat ke kanan, dan bila dua tanda tersebut sama mengindikasikaan gelombang merambat ke kiri ) Bentuk–bentuk persamaan gelombang yang lain dapat dituliskan dalam berbagai versi : y = A sin ( 2π

2π t ± .x) T λ

 t x y = A sin 2π  ±  T λ Persamaan tersebut dapat diartikan bahwa di sepanjang tali selalu terjadi getaran dengan besar simpangan bergantung pada waktu (t) dan posisi (x). Dengan memilih nilai x tertentu (konstan) berarti kita mengamati getaran harmonis di titik itu, karena persamaan gelombang berubah menjadi persamaan getaran harmonis. Di sisi lain bila dipilih nilai t tertentu (konstan) itu berarti seolah – olah sedang mengambil gambar gelombang itu sesaat (memotret) Secara lengkap bentuk persamaan garis sinusioda dinyatakan : y = A sin { k ( x – v.t ) - ϕo } ϕo = sudut fase saat t = 0 dan x = 0 Kecepatan osilasi partikel di suatu titik yang dilalui gelombang berjalan : v=

dy d ( A sin ( ω t - kx ) ) = dt dt

v = ωA cos (ωt – kx) Percepatan osilasi partikel disuatu titik yang dilalui gelombang berjalan : a=

dv d ( ω A cos ω t ) = dt dt

a = -ω2A sin (ωt – kx) atau a = -ω2y Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase. Jadi sudut fase gelombang berjalan dirumuskan : θ = ωt – kx  t x θ = 2π  −  T λ karena θ = 2 π ϕ maka fase gelombang : ϕ=

t x T λ

Jika dua titik berjarak X1 dan X2 dari titik asal getaran maka beda fase : ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1  t x1  ∆ϕ =  −  T λ 

 t x2   −  T λ 

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

7

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. ∆ϕ =

x t x1 t + 2 T T λ λ

∆ϕ =

x 2 - x1 ∆x atau ∆ϕ = λ λ

2.Gelombang Stasioner Gelombang stasioner sering disebut gelombang berdiri atau gelombang

diam, atau

gelombang tegak. Gelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi sebagai akibat interferensi dua gelombang berlawanan arah dan memiliki amplitudo sama serta frekuensi sama. Gelombang stasioner terdiri atas gelombang datang dan gelombang pantul yang terus menerus berinterferensi. Gelombang stasioner dapat terjadi pada interferensi antar gelombang transversal maupun antar gelombang longitudinal. Berdasarkan titik ujung pantulnya gelombang stasioner dibagi dua : a. Gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung tetap b. Gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas. a. Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan pada Ujung Terikat. Pada ujung tetap terjadi perubahan fase ½, artinya fase gelombang datang dengan gelombang pantul berbeda, yaitu fase gelombang terpantul berubah ½. Jadi bila bukit gelombang mencapai ujung terikat, oleh ujung terikat bukit gelombang tersebut dipantulkan sebagai lembah gelombang, artinya fase gelombang terpantul berubah setengah. Gambar 5 menunjukkan tali dengan panjang 1 ujungnya terikat digetarkan terus menerus di titik O, dipantulkan ujung tetap hingga melalui titik N berjarak X dari titik pantul.

N

x

O

Gambar 11. Gelombang stasioner pemantulan ujung tetap

Gelombang datang y1 = A sin [ ωt − k(l − x)] Gelombang pantul y2 = - A sin [ ωt − k(l + x)] Gelombang stasioner di titik N : y = y1 + y2, Apabila persamaan diteruskan menjadi

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

8

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. y = 2A sin kx cos ( ωt − kl ) Amplitudo Gelombang stasioner : As = 2 A sin kx Ada titik-titik pada posisi tertentu, yang selalu menghasilkan amplitudo maksimal, yang disebut dengan perut. Di sisi lain, ada titik–titik pada posisi tertentu, yang selalu menghasilkan amplitudo nol (seolah-olah tidak bergetar), yang sering disebut dengan istilah simpul. Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak titik-titik perut dari ujung terikat merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang gelombang. X = (2n + 1) . ¼ λ Untuk perut ke 1 → n = 0, perut ke 2 → n = 1 dan seterusnya. Letak titik simpul dari ujung terikat merupakan kelipatan genap (2n) dari seperempat panjang gelombang. X = (2n) . ¼ λ Untuk simpul ke 1 → n = 0, simpul ke 2 → n = 1 dan seterusnya. b. Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan pada Ujung Bebas. Pemantulan ujung bebas misalnya pada ujung tali diikat dengan gelang dan dimasukkan ke dalam tongkat. Pada ujung bebas tidak ada perubahan fase, artinya gelombang datang dan gelombang pantul memiliki fase sama. Apabila bukit gelombang mencapai ujung bebas, oleh ujung bebas bukit gelombang tersebut dipantulkan tetap sebagai bukit gelombang. Jadi pada pemantulan di ujung bebas fase gelombang terpantul tidak berubah.

N

x

O

Gambar 12. Gelombang stasioner pemantulan ujung bebas

Pada gambar tampak gelombang datang dan gelombang pantul tidak mengalami perubahan fase. Untuk titik N dengan persamaan gelombang datang y1 = A sin [ ωt − k(l − x)] dan persamaan gelombang pantul y2 = A sin [ ωt − k(l + x)]

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

9

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. y = y1 + y2 y = 2A cos kx sin ( ωt − kl ) Amplitudonya As = 2A cos kx Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas, letak titik-titik perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap (2n) dari seperempat panjang gelombang. X = (2n) . ¼ λ Untuk perut ke 1 → n = 0, perut ke 2 → n = 1, dan seterusnya Letak titik simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang gelombang. X = (2n +1 ) . ¼ λ Untuk simpul 1  n = 0 simpul ke 2  n = 1 dan seterusnya. Contoh Soal: 1. Dinyatakan y = 10 sin π (3t – 0,25 x) adalah suatu persamaan gelombang transversal, x dan y dalam cm. Carilah kecepatan gelombang tersebut. Jawab V = λ f = 2 π /0,25 π x 3π / 2 π = 12 cm/s 2. Sebuah gelombang transversal pada sebuah tali dihasilkan oleh suatu sumber pada salah satu ujung talinya. Sumber ini merupakan suatu plat yang begitu selaras dengan simpangan maksimal 30 cm dan periode getarn ½ detik, cepat rambat 3/2 m/det . Hitunglah : a. Persamaan gelombang transversal yang merambat ke kanan. b. Persamaan kecepatan titik partial P pada tali yang berjarak 6 m dari sumber. c. Persamaan percepatan titik partial P pada tali yang berjarak 6 m dari sumber. d. Jarak dua titik yang fasenya berbeda 60°. Penyelesaian : Diketahui :

A = 30 cm

=

yo = 0,3 cm

T = 0,5 detik v = 3/2

m/det

Ditanyakan : a. Persamaan gelombang b. Persamaan kecepatan  x = 6 c. Persamaan percepatan  x = 6 d. Jarak dua titik yang ϕ = 60

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

10

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Jawab A = 30 cm = 0,3 cm T = 0,5 detik 2π 2π = = 4 π rad/det 0,5 T

ω

=

λ

= v.T=

k =

2π λ

=

3 1 . 2 2

3 m 4

=

2π 8 π = 34 3 m

a. y = A sin (kx – ωt + ϕo) y = 0,3 sin ( Pada

8 π x – 4 π t + ϕo) 3

x = 0 maka persamaan gelombang y = 0,3 sin – 4 π t + ϕo

Pada

x1 = 0 , persamaan gelombang = persamaan sumber,

mempunyai persamaan getaran selaras y

= A sin ωt

y

= 0,3 sin 4 π t sin 4 π t

= 0,3 sin (– 4 π t + ϕo) = sin – 4 π t + ϕo

ϕo

=π

Maka persamaan gelombang : y

= 0,3 sin { (

8 π x – 4 π t) + 180 } 3

y

= - 0,3 sin (

8 π x – 4 π t) 3

b. Kecepatan : v =

8 dy = - 0,3 . 4π. cos ( π x – 4 π t) dt 3

v = - 1,2π. cos (

8 π 6 – 4 π t) 3

v = - 1,2π. cos (16π – 4 π t) c. Percepatan : a =

dv = - 1,2π. 4π. sin (16π – 4 π t) dt

a = - 4,8π2. sin (16π – 4 π t) d. Jarak dua titik yang berada pada fase 60° → (x2 –x1) Titik I misal x1 → ϕ1 = kx1 - ω t Titik II misal x2 → ϕ2 = kx2 - ω t

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

11

dari : sin α + 180 = - sin α

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. ∆ϕ = 60° =

π 3

∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (kx2 - ω t) – (kx1 - ω t)

π = k (x2 –x1) 3 Jarak (x2 –x1) =

π 3 1 . = m. 3 8π 8

Latihan Kerjakan soal berikut di buku latihanmu! 1. Persamaan gelombang dinyatakan sebagai y = 4 sin 0,5 π (t – 2 x) , satuan jarak meter dan satuan waktu sekon. Berdasarkan persamaan tersebut tentukanlah: 1a. Amplitudo 2b. Frekuensi 3c. Panjang gelombang 4d. Fase awal 5e. Simpangan P pada saat 2 detik 2. Sebuah gelombang merambat pada tali 100 cm berujung terikat yang dinyatakan sebagai berikut .

y = 1,2 sin (2π x) cos ( 50 π t − 120 π) cm. Tentukanlah :

6a. Panjang gelombang datang 7b. Periode gelombang 8c. Cepat rambat gelombang 9d. Amplitudo gelombang stasioner di titik yang berada 50 cm dari ujung tali 10e. Posisi simpul ke 5 dari ujung tali

3.Cepat Rambat Gelombang Transversal dalam dawai

a. Percobaan Melde Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 13. Diagram percobaan Melde

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

12

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh garpu tala konstan. Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara simpul-simpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai λ1 =

1 4

L. Apabila f adalah frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang

dalam kawat adalah v1 = f . λ1 =

1 4

fL

Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata hanya terjadi 2 gelombang, jadi : 2 λ2 = L v2 = f . λ2 =

1 2

λ2 = 21 L

sehingga :

fL

Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu gelombang, jadi : λ3 = L, maka v3 = f . λ3 = f L Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi 1 2

λ4 = L

1 2

gelombang, jadi :

λ4 =2 L sehingga v4 = f . λ4 = 2f . L

Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan dalam kawat. Data pengamatan tersebut di atas disusun sebagai : Pengamatan I Pengamatan II Pengamatan III Pengamatan IV

F1 = g F2 = 4 g F3 = 16 g F4 = 64 g

λ1 = 41 L λ2 = 21 L λ3 = L λ4 = 2 L

v1 = 41 f . L v2 = 21 f . L v3 = f . L v4 = 2 f . L

Data di atas dapat diolah sebagai berikut : v2 = v1

1 2 1 4

F f .L 4g =4 = 2 , dan 2 = F1 g f .L

v3 F f .L 16 g = 1 = 4 , dan 3 = = 16 v1 4 f . L F1 g v4 2 f . L F 64 g = 1 = 8 , dan 4 = = 64 v1 4 f . L F1 g Kesimpulan 1 : cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya tegangan kawat, tali dawai tersebut.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

13

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai dari 16 g gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat diamati sebagai berikut : λ1’ =

1 2

L sehingga v1’=

1 2

.f L

v3 = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka : v1' 12 f .L = = v3 f .L

1 2

Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4 gelombang, sehingga : λ2’ =

1 4

L sehingga v2’=

1 4

v 2 ' 41 f . L = = .f L sehingga : v3 f .L

1 4

Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m1, maka pada percobaan tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m2 = 4 m1 dan m3 = 16 m1. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut : v1 ' = v3

1 2

, dan

m2 4m1 = =4 m1 m1

v2 ' = v3

1 4

, dan

m3 16m1 = = 16 m1 m1

Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan : Kesimpulan 2 : cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan panjangnya tetap. Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpulsimpul A dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi cepat rambatnya menjadi

1 2

1 4

jarak semula yaitu =

1 4

L, maka

kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK dilipat empatkan dari

AK semula, menjadi 4 L maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan. Kesimpulan 3 : untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan akar kuadrat panjang kawat. Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

14

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan μ, maka kesimpulan (1) sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi : v=k

F μ

v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai) F = gaya tegangan kawat µ = massa persatuan panjang kawat k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1. Satuan : dalam SI : v =

m s

F = newton

μ=

kg m

Jadi cepat rambat gelombang transversal dalam dawai dirumuskan : v=

F m dimana µ = = massa dawai persatuan panjang μ l

v=

F m l

v=

F.l karena m = ρ.V = ρ.A.l m F.l ρ.A.l

maka v =

v=

F ρ.A

Contoh : Persamaan gelombang transversal dalam kawat dawai yang massa per satuan panjang (µ) = 10 kg/m dinyatakan dengan pulsa y = 12 cos {

π (0,75x – 300t) } dimana x dalam cm dan t dalam 3

detik. Tentukanlah : a) Amplitudonya b) Panjang gelombang c) Frekuensinya d) Kecepatan rambat gelombang e) Gaya tegangan pada kawatnya Penyelesaian Diketahui

:

µ = 10 kg/m

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

= 100 gram/cm

15

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. y = 12 cos {

π (0,75x – 300t) } 3

y = 12 cos { y = 12 cos {

π tπ x – 300 } 4 3

π x – 100 t π } 4

Jawab : a. Amplitudo = 12 cm b. λ =

2π 2π = π = 8 cm k 4

c. ω = 2π f → f =

ω 100π = = 50 Hz 2π 2π

d. v = λ f = 8 x 50 = 400 cm/det e. v =

F →F = v2 . µ = 4002 . 100 = 16 . 106 dyne µ

4.Energi pada gelombang Energi pada gelombang transveral, misalnya pada dawai yang mempunyai

masaa

persatuan panjang µ maka energi dirumuskan : W = Ek maks W = ½ m v2 max W = ½ . m/1 . 1 (ωA)2 W = ½ µ l. 4 π2f2A2 , dengan 1 = v. t Atau W/1 = 2π2f2A2µ Jadi energi per satuan panjang sebuah dawai yang dialului gelombang transversal sebanding dengan kuadrat amplitudo dan sebanding dengan kuadrat frekuensi getarannya. Daya yang merambat bersama gelombang tranversal melaui dawai adalah : P= p=

W t 2π 2 f 2 A 2 μ.1 t

karena v =

1 t

maka p = 2π 2 f 2 A 2 μ.v v adalah cepat rambat gelombang tranversal dalam dawai. Energi gelombang longitudinal dirumuskan : W = 2 π 2 f2 A 2 µ l

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

16

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. W = 2 π2 f2 A2 m/l.v.t m = ρ.v karena m = ρ.A.1 m/1 = ρ.A maka : W = 2 π 2 f2 A 2 ρ A v t A2 adalah kuadrat amplitudo dan sedangkan A adalah luas permukaan. Daya : p =

w = 2π 2 f 2 A 2 .ρ v A t

Intensitas : I =

p = 2π 2 f 2 A 2 .v.ρ A

5.Gelombang Mekanik dalam Zat a. Gelombang transversal pada tali

v=

F µ

Dimana F adalah gaya tegangan tali dan µ adalah massa per satuan panjang tali. Persamaan tersebut diperoleh dari percobaan Melde. b. Gelombang transversal pada batang padat

v=

y r

c. Gelombang longitudinal pada batang padat

v=

E ρ

Dimana E adalah modulus Young dan ρ adalah kerapatan zat d. Gelombang longitudinal pada gas

v=

B ρ

Kecepatan rambat gelombang dalam gas adiabatik adalah

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

17

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. p.γ ρ

v=

Dimana p adalah tekanan, γ =

cp cv

, dan ρ adalah kerapatan atau massa jenis gas.

Kecepatan rambat gelombang dalam gas sempurna adalah R.T .γ M

v=

Dimana R adalah konstanta gas umum, T adalah suhu mutlak, dan M adalah massa rumus molekul gas. Contoh : Seutas tali yang panjangnya 10 meter, m = 400 gr direntangkan dengan tegangan 16 N, bila pada kawat itu merambat suatu gelombang transversal dengan frekuensi 50 Hz. Berapa λ tersebut ? Jawab : V

=

λ

=

F = m V f

=

16 0,4 10 20/50

= =

400 =

20 m/det

0,4 m

e. Gelombang Dalam Zat Cair Dalam medium berdimensi dua, kecepatan rambat gelombang dinyatakan sebagai vektor v , dan bilangan gelombang (k) dinyatakan dengan vektor k , arah k ini juga menunjukkan arah gelombang. Sudut fase θ adalah sudut antara vektor k dan vektor r . Untuk gelombang lurus atau datar, fungsi gelombang dapat dinyatakan : y = A cos { k . r – ω t + ϕo } k . r = k r cos θ merupakan perkalian skalar antara dua vektor. Harga k =

k 2x + k 2y , demikian juga untuk harga r

Contoh : Suatu gelombang sinusoida dinyatakan dengan fungsi y = 5 cos ( k . r – ω t), dimana k = 2π (3 i - 4 j ) m-1

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

18

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. f = 5 Hz Ditanyakan a) panjang gelombang b) simpangan pada titik yang mempunyai vektor posisi r = (10 i + 15 j ) dan gelombang telah bergetar selama 10 detik Penyelesaian :

a). k = 2π (3 i - 4 j ) k =

32 + 4 2 =5

k = 2π. 5 = 10π k=

2π 2π 2π →λ= = = 0,2 m λ k 10π

b). r = (10 i + 15 j ) r = 100 + 225 =

325 m

Soal-Soal Latihan

1. Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin

1 2

π (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan

y dalam cm, maka tentukanlah : Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang. 2. Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah : Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya. 3. Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah : a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut. b. Jarak antara simpul-simpul. c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10-3 detik. 4. B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4 m/s. Titik P yang terletak 3 23 m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar 2 21 detik. 5. Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

19

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. dengan periode

2 5

detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan

terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah : a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak

7 3

meter di sebelah kiri dan

kanan titik C. b. Amplitudo titik-titik tersebut. 6. Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4 21 meter dari titik pantul. 7. Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang. 8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah : a. Cepat rambat gelombang pada tali. b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5 cm. c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det2 9. Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 kg/m3 yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10-6 m2 mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa cepat rambat gelombangnya ? 10. Kecepatan gelombang longitudinal dalam gas Oksigen pada suhu 127 ºC sama dengan kecepatan gelombang longitudinal dalam gas X pada suhu 177 ºC. Jika konstanta laplace dari kedua gas sama. Hitunglah massa molekul relatif dari gas X.

Tugas Akhir Bab 1 1. Lakukan pengamatan dan buatlah laporan serta kesimpulmu dari kegiatan berikut. 2. Amatilah kualitas gambar siaran TV pada saat antena dalam posisi horisontal. 3. Putarlah antena TV sehingga tepat pada posisi vertikal, apakah kamu mendapatkan perubahan kualitas gambar yang diterima TV? 4. Ulangi pengamatan itu pada beberapa pesawat TV lainnya. 5. Kaitkan penjelasanmu dengan sifat-sifat gelombang yang terjadi pada gelombang TV itu. Pikirkanlah tentang polarisasi.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

20

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Rangkuman 1. Gelombang adalah gangguan yang menjalar. Gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan (transfer) energi dan momentum dari suatu tempat ke tempat lain. 2. fungsi simpangan suatu gelombang yang merambat dinyatakan dengan persamaan gelombang

y = A sin (±ωt ± k.x)

Kecepatan osilasi partikel di suatu titik yang dilalui gelombang berjalan : v = ωA cos (ωt – kx) Percepatan osilasi partikel disuatu titik yang dilalui gelombang berjalan : a = -ω2A sin (ωt – kx)

atau

a = -ω2y

3. Sudut fase gelombang berjalan dirumuskan : θ = ωt – kx  t x θ = 2π  −  T λ Fase gelombang : ϕ=

t x T λ

atau θ = 2 π ϕ

Beda fase : ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1  t x1   t x 2   ∆ϕ =  −  -  − T λ  T λ  ∆ϕ =

x t x1 t + 2 T T λ λ

∆ϕ =

x 2 - x1 ∆x atau ∆ϕ = λ λ

4. Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya searah dengan arah rambatnya. 5. Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus arah rambatnya. 6. Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik yang dilewatinya. 7. Gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya tidak tetap pada titik yang dilewatinya, yang terbentuk dari

interferensi dua buah gelombang datang

dan pantul yang masing-masing memiliki frekuensi fasenya berlawanan. 8. Sifat-sifat umum gelombang antara lain : a. Dapat dipantulkan (Refleksi) b. Dapat dibiaskan (Refraksi)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

21

dan amplitudo sama tetapi

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. c. Dapat dipadukan (Interferensi) d. Dapat dilenturkan (Difraksi) e. Dapat diserap arah getarnya (Polarisasi) 9. Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai dirumuskan : v=

F m dimana µ = = massa dawai persatuan panjang μ l

v=

F m l

v=

F.l m

v=

F.l ρ.A.l

v=

F ρ.A

10. Gelombang stasioner denga penantulan ujung terikat : y = 2A sin kx cos ( ωt − kl ) Amplitudo Gelombang stasioner : As = 2 A sin kx 11. Gelombang stasioner denga penantulan ujung bebas : y = 2A cos kx sin ( ωt − kl ) Amplitudo Gelombang stasioner : As = 2 A cos kx 12. Energi pada gelombang transveral, dirumuskan : W = ½ µ l. 4 π2f2A2 Energi gelombang longitudinal, dirumuskan : W = 2 π 2 f2 A 2 ρ A v t

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

22

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Soal Latihan Akhir Bab 1 Soal Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang benar ! 1. Suatu titik bergetar menurut persamaan y = 4 sin (6πt + π) cm. Kecepatan partikel tersebut saat t =

1 detik adalah … cm 12

a. 0 b.

1 12

c. 2 d.

15 6

e. 2 3 2. Dari suatu tempat ke tempat lainnya gelombang memindahkan … a. massa b. panjang gelombang c. energi d. fase e. getaran 3. Seutas dawai panjangnya 0,5 m, massa 10-2 kg ditegangkan oleh gaya 200 N. Maka frekwensi nada dasar dawai tersebut adalah … Hz. a. 800 b. 600 c. 400 d. 200 e. 100 4. Suatu benda melakukan gerak gelombang dengan persamaan : y = 10 sin (20πt - 4πx) dengan y dalam cm dan t dalam sekon, maka besarnya percepatan maksimum gelombang tersebut adalah … m/s2 a. 4000 π2 b. 2000 π2 c. 80 π2 d. 40 π2 e. 20 π2 5. Sebuah gelombang pada tali yang panjang merambat pada ujung A dengan amplitudo 4 cm dan kecepatan getarnya 8 cm/s, mula-mula digetarkan ke atas dengan frekwensi 4 Hz

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

23

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. dari titik A. Jika titik P berada 4 meter, maka waktu getar titik A agar titik P berada pada puncak gelombang kedua adalah … a.

11 det ik 16

b.

13 det ik 16

15 det ik c. 16 d. e.

1

1 det ik 16

1

3 det ik 16

6. Di bawah ini merupakan sifat-sifat gelombang longitudinal, kecuali …. a. dapat dipantulkan b. tidak memerlukan medium untuk rambatannya c. tidak dapat dipolarisasikan d. mengalami interferensi e. juga merambat pada zat padat 7. Sebuah gelombang berjalan transversal pada tali dengan persamaan : y = 4 sin (10t – 4x) y dan x dalam cm dan t dalam detik, maka kecepatan rambat gelombang tersebut adalah … cm/s a.

2,5

b.

2,5π

c.

5,0

d.

5,0π

e. 10π 8. Diketahui gelombang merambat melalui titik P dan titik Q yang berjarak 30 cm. Bila fase gelombang di titik P adalah 1 dan panjang gelombang tersebut 0,4 m, maka fase gelombang di titik Q adalah… a. 8 b. 10 c. 18 d. 34 e. 38

9. Yang termasuk gelombang mekanik adalah… a. Sinar inframerah b. Gelombang bunyi c. Sinar X d. Gelombang radio

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

24

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. e. Sinar Gamma (γ) 10. Gelombang stasioner pada tali berujung bebas merambat dengan kecepatan 30 m/s dengan periode 0,02 s. Posisi perut dan posisi simpul ke-10 dari ujung tali adalah… a. 100 cm dan 300 cm b. 380 cm dan 360 cm c. 360 cm dan 380 cm d. 285 cm dan 180 cm e. 180 cm dan 285 cm 11. Jarak antar dua perut yang berdekatan pada sebuah gelombang berujung terikat yang memiliki amplitudo gelombang berjalan sebesar 4 cm adalah 0,3 m. Amplitudo gelombang stasioner tersebut di titik yang berada 7,5 cm dari ujung tali adalah… a. 4 cm b. 4√2 cm c. -4√2 cm d. 4√3 cm e. -4√3 cm 12.Sebuah sumber gelombang S menghasilkan gelombang berjalan dengan frekuensi 8 Hz dan amplitudo 0,05 m. Gelombang tersebut merambat dari S ke kanan dan mulai gerakannya ke bawah dengan cepat rambat 32 m/s. Fase, simpangan, dan arah titik P yang berjarak 1 m dari titik S pada saat S telah bergetar 16 kali adalah… a.

¼ dan 10 cm ke atas

b.

¼ dan 5 cm ke bawah

c.

¾ dan 5 cm ke atas

d.

¾ dan 10 cm ke bawah

e.

¼ dan 5 cm ke atas

13.Seutas tali AB yang panjangnya 8 m dengan ujung B sebagai ujung bebas. A digetarkan transversal dengan frekuensi 10 Hz. Akibat getaran tersebut, gelombang merambat pada tali dengan kecepatan 6 m/s dan amplitudo 2 cm. Dari data di atas dapat diketahui: 11.) Amplitudo gelombang stasioner di titik C yang berjarak 1,6 m dari titik asal getaran adalah -0,02 m. 22.) Simpangan di titik S setelah tali digetarkan selama 5 sekon adalah -√3 cm. 33.) Letak perut ke-5 dari titik A adalah 1,2 m 44.) Letak simpul ke-8 dari ujung B adalah 2,25 m 2Pernyataan yang benar.... a. (1), (2) b.

(2), (3)

c. (3), (4) d. (1), (3)

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

25

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. e. (1), (4) 14. Gelombang stasioner dapat terjadi karena superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung bebas. Titik simpul yang ke sepuluh berjarak 1,52 m dari ujung bebasnya. Jika frekuensi gelombang tersebut adalah 40 Hz, maka cepat rambat gelombangnya adalah… a. 20 m/s b. 16,6 m/s c. 14,2 m/s d. 12,8 m/s e. 10 m/s 15. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz, amplitudo 80 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9,5 m dari S. Jika S telah bergetar 1,25 s, dan arah gerak pertamanya ke atas, maka simpangan titik P pada saat itu adalah… a. 2 cm b. 0 cm c. -1 cm d. -2 cm e. -4 cm 16. Seutas tali panjangnya 5 m direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan dengan frekuensi 4 Hz dan amplitude 20 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran merambat pada tali dengan kecepatan 40 cm/s. Berapa simpangan gelombang pada suatu titik yang berjarak 400 cm dari titik asal selama 10 sekon? a. 5 cm b. 4 cm c. 2 cm d. 0 cm e. -3 cm 17.Jarak 2 simpul berdekatan adalah 10 cm, dan diketahui amplitude gelombang datangnya adalah 2 cm. Maka, amplitude gelombang stasioner pada titik 0,2 m dari ujung yang bebas adalah … a. 0,04 m b. 0,02√2 m c. 0 m d. -0,02√2 m e. -0,04 m 18.Gelombang yang merambat pada tali berujung terikat mempunyai kecepatan 15 m/s dan frekuensi 3 Hz. Jarak dari titik pusat ke simpul ke-4 adalah … a. 12 m

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

26

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. b. 11 m c. 10 m d. 9 m e. 8 m 19. Dalam 45 sekon ada 25 gelombang laut yang melintas di pantai Kartini. Jika jarak antara puncak dan dasar gelombang yang berdekatan 12 m, berapa cepat rambat gelombang laut tersebut? a. 6 m/s b. 8 m/s c. 12 m/s d. 18 m/s e. 24 m/s 20.Pada permukaan sebuah danau terdapat dua buah bola gabus yang terpisah satu dengan lainnya sejauh 900 mm. Keduanya turun naik bersama permukaan air dengan frekuensi 4 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada di dasar gelombang, yang lainnya di puncak bukit gelombang, sedangkan di antara kedua bola itu terdapat dua bukit gelombang, berapakah cepat rambat gelombang pada permukaan danau? a. 1440 cm/s b. 2400 cm/s c. 24 cm/s d. 240 cm/s e. 144 cm/s

Soal Essay Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. Ujung suatu baja yang berbentuk batang dipukul secara periodic dengan suatu gaya sehingga mengirimkan gelombang longitudinal ke ujung lainnya. Diameter batang 4 ml. Amplitudo getaran 0,1 m frekuensi pukulan 10 Hz. Jika modulusYoung E = 2 . 1011Nm-2 ρ = 7,8 . 103 kg m-3. Tentukanlah : a. Persamaan gelombang yang melalui batang tersebut jika konstanta fase ϕ = 0 b. Berapa simpangan suatu titik yang terletak 253 m dari ujung batang yang dipukul, setelah ujung tersebut dipukul selama 0,03 detik. 2. Suatu batang mempunyai panjang mula-mula 1 m massanya 200 gr. Batang tersebut akan bertambah panjang 2 cm bila ditarik oleh gaya 10 N. Berapakah kecepatan merambat gelombang longitudinal pada batang tersebut.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

27

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 3. Gaya sebesar 200 N bekerja pada batang logam yang panjang mula-mula 4 m dan massanya 500 gr. Jika akibat gaya tersebut panjang batang menjadi 4,04 m, maka hitunglah kecepatan rambat gelombang longitudinal pada batang tersebut. 4. Suatu gelombang lurus pada permukaan air menjalar dengan arah membentuk sudut 30° dengan sumbu x. Jika frekuensinya 60 Hz, λ = 2 cm, sedang pada posisi r = 0 dan t = 0 simpangan gelombangnya = 0. Amplitudo gelombang tersebut 0,5 cm, Tentukanlah fungsi gelombang tersebut. 5. Kawat tembaga yang panjangnya 4 m, tiap ujungnya diikatkan pada tiang yang kuat. Pada suhu 22°C tegangan kawat = 0. Hitunglah kecepatan gelombang transversal pada kawat saat suhunya 6,5°C jika diketahui : y = 1,1 . 1012 dyne/cm2 α = 1,4 . 10-5 m/°C ρ = 5,9675 gr/cm3 6. Suatu gelombang lurus pada permukaan air, menjalar dengan arah membuat sudut 45° dengan sumbu x. JIka diketahui frekuensi getar sumber = 30 Hz, panjang gelombang 5 cm, amplitude gelombang = 2 cm, simpangan pada r = 0 dan t = 0 adalah nol dan medium sedang bergerak ke bawah. a. Tentukan fungsi gelombang tersebut b. Simpangannya pada µ = (4 2 ∧ +

2 ) dan saat t = 1/40 detik.

7. Diketahui 3 gelombang dengan persamaan sebagai berikut : y1 = 5 cos (kx – wt) y2 = 5 sin (kx – wt) y3 = 5 sin (kx – wt – 30°) Jika ketiga gelombang tersebut berinterferensi pada suatu titik maka : a. Gambarkan gelombang hasil interferensi dengan diagram fasor b. Berapa amplitudo hasil interferensi dan berapa fasenya. 8. Tali yang panjangnya 4 m ditegangkan dengan gaya tegangan 4 N. Dilewati sutu gelombang transversal yang mempunyai persamaan gelombang : y = 5 sin 20 π (t -

x ) 20

x dalam meter, t dalam detik. Hitunglah a) λ b) f c) kecepatan rambat gelombang d) berapa gram massa tali 9. Kawat baja ( y = 2 . 1012 dyne/cm) yang panjangnya 4 m direntangkan a. Agar kecepatan tambat gelombang longitudinal 25 kali lipat kecepatan rambat gelombang transversal, berapakah tegangan kawat pada saat kejadian tersebut.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

28

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. b. Selama kejadian tersebut (a) berlangsung berapa cm kah pertambahan panjang akibat tegangan tersebut. 10. a. Dengan memperhatikan persamaan v =

γ RT buktikanlah bahwa perubahan M

kecepatan rambat gelombang bunyi di udara untuk setiap kenaikan satu derajat C berbeda setiap 1°C dengan kenaikan kecepatan pada suhu 32°C. b. Jika kecepatan rambat gelombang bunyi di udara 340 m/det, berapa m/det kah perbedaan kecepatan tersebut. 11. Kawat baja (E = 2,0 . 1012 dyne/cm2) yang panjang 4 m direntangkan. a. Agar kecepatan rambat gelombang longitudinalnya 25 x lipat kecepatan rambat gelombang transversal pada tali tersebut, berapakah tegangan pada saat kejadian tersebut ? b. Selama kejadian tersebut berlangsung berapa cm kah pertambahan pada kawat itu. 12. Empat buah gelombang merambat dengan persamaan : y1 = 16 sin 2 π (600 t - x/38) y2 = 16 sin 2 π (604 t - x/38) y3 = 8 sin 2 π (400 t - x/40) y4 = 8 sin 2 π (404 t - x/40) Hitunglah : a. selisih frekuensi dari y1 dan y2 b. selisih frekuensi dari y3 dan y4 13. Dua buah gelombang berjalan dengan persamaan : y1 = 10 sin 1/2 π (8t - 1/2 x) y2 = 5 sin 4 π (3x - 2t) Hitunglah selisih kecepatan getar dari kedua gelombang tersebut. 14. Suatu tali panjangnya 12 meter dilepaskan pada lantai licin sekali, kemudian ujungnya digetarkan dengan kecepatan 9 m/s, jika frekwensinya 4,5 Hz, digetarkan dengan amplitudo 4 cm ke atas. Suatu titik A berada 4 meter dari ujung yang digetarkan, berapa gunung dan lembah yang dialami titik A jika ujung yang digetarkan telah bergetar 1(1/6) detik. Sketsalah jalannya gelombang di ujung dan di titik A. 15. Sebuah baru dilempar ke tengah kolam sejauh 20 meter dari tepi kolam, sehingga terjadi gelombang permukaan air yang sampai ke tepi setelah 4 detik. Bila sebuah gabus bergerak 4 gelombang tiap detik, tentukan panjang gelombang permukaan air tersebut. 16. Cepat rambat bunyi di zat padat adalah 1450 m/s. Tentukan modulus Young zat padat, jika massa jenisnya 10.000 kg/m . 17. Cepat rambat bunyi dalam gas hidrogen pada suhu 15 derajat Celcius = 1200 m/s. Berapa laju rambat dalam gas Oksigen pada suhu 119 derajat celsius, jika tetapal Laplace kedua gas sama.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

29

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 18. Sebuah gelombang berjalantransversal pada tali, ujung A digetarkan dengan frekwensi 3 Hz dan panjang gelombang 2 meter, amplitudo 4 cm. Jika titik B berjarak 4 meter dari A dan bergetar 4

1 gelombang, hitunglah simpangan titik A pada saat itu, sketsalah 3

jalannya gelombang titik A dan B. 19. Sebuah gelombang pada tali merambat dengan kecepatan 12 m/s. jarak 5 puncak gelombang yang berturutan adalah 12 cm, terdapat pula gelombang dalam sebuah zat gas, merambat dengan kecepatan 20 m/s, jarak 9 pusat regangan yang berturutan adalah 40 cm, Hitunglah selisih frekuensi kedua gelombang tersebut. 20. Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekuensi 250 Hz. Hitunglah tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat gelombang. 21. Pada percobaan Melde di buat panjang kawat 2,5 meter yng merupakan 2,5 panjang gelombang. Jika massa kawat 250 gram dan tegangan = 250 newton. Berapakah frekuensi garpu tala pada percobaan tersebut. 22. Dalam percobaan Melde dibentangkan sebuah tali yang mempunyai massa persatuan panjang tali 2 gram/cm dari ujung alat vibrator dan ujung katrol dengan panjang 1,6 meter, ujung yang melalui katrol diikatkan beban dengan massa m, pada saat vibrator digetarkan dengan frekwensi 50 Hz, maka pada tali terdapat 8 gelombang penuh , maka hitunglah besar m dalam gram. 23. Hitung kecepatan gelombang bunyi yang merambat di udara dalam keadaan STP (tekanan dan suhu strandard), Massa jenis udara pada tekanan STP 1,293 kg/m dan γ = 1,4 24. Cepat rambat gelombang transversal dalam seutas tali yang panjangnya 30 meter adalah 40 m/s. Berapa massa tali tersebut apabila gaya tegangan tali = 2 newton. 25. Sebuah gelombang pada tali yang panjang, merambat pada ujung A dengan amplitudo 4 cm dan kecepatan getarnya 8 m/s, mula-mula digetarkan ke atas dengan frekwensi 4 Hz dari titik A. Jika titik P berada 4 meter, maka waktu getar titik A agar titik P berada pada puncak gelombang kedua adalah ........ Sketsa pula jalannya gelombang A dan P.

Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

30