Fisica Informe 2 - Equilibrio De Fuerzas Concurrentes

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES 1. OBJETIVO •

Comprobar la primera condición de equilibrio.

2. FUNDAMENTO TEORICO Fuerza.- toda vez que dos cuerpos interactúan entre surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento o que se deformen.En general asociamos con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, etc. •

Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. Y su resultante es la sumatoria de ellas.

•

En la practica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo ( v = 0 ), o moviéndose con velocidad constante, sumatoria de fuerzas igual a cero.

F1

Z

F3

Y

F2

X

3. MATERIAL Y EQUIPO  Un soporte universal; que nos servira para colocar las masas y las poleas.  Un juego de diferentes; masas. Para medir las oscilaciones  Dos poleas,  Hilo de suspensión.  Un transportador. 4. PROCEDIMIENTO

4.1. Colocamos 3 masas como se muestra en la siguiente figura.

4.2. Medimos los ángulos formados por las tensiones y la horizontal. 4.3. Repetimos los procedimientos anteriores, pero para los siguientes casos con masas diferentes 4.4. registramos el valor de las tensiones en las cuerdas y los ángulos respectivos, en una tabla. 4.5. verificamos experimentalmente para que valores de F1 Y F2 , en ángulo entre dichas es recto.

T1 100 200 110 240 60

Tensión en las cuerdas (gr-f) T3 50 150 200 250 100

5. CUESTIONARIO

Angulo (º) T2 100 100 120 70 80

θ1 14 49 57 74 37

θ2 15 30 60 16 53

5.1. Determine el valor de los ángulos θ1 y θ 2 ( teóricamente), para las 5 combinaciones usadas en el desarrollo de práctica. Hallaremos los ángulos pedidos por la ley de cosenos: A

B

c C 2 = A2 + B 2 − 2 AB cosθ CASO 1 100 100

θ1

θ2

50

Por la ley de cosenos: 100 2 = 100 2 + 50 2 − 2(100)(50) cos(90 + θ 1 ) 1002 − 1002 − 50 2 = senθ1 − 2 × 100 × 50

⇒ θ 1 = θ 2 = 14.47 º

CASO 2 200 100

θ1

θ2

50 Por la ley de cosenos: Para θ1 1002 = 200 2 + 1502 + 2(200)(150) cos(90º +θ1 ) 1002 − 200 2 − 150 2 = cos(90º +θ1 ) 2(200)(150) ⇒ cos(90º +θ1 ) = −0.875 senθ1 = 0.875 ⇒ θ1 = 61.04º Para θ 2 200 2 = 150 2 − 100 2 + 2(150)(100) cos(90º +θ 2 ) 2002 − 1502 − 100 2 = cos(90º +θ 2 ) 2(100)(150) ⇒ cos(90º +θ 2 ) = 0.25 senθ 2 = −0.25 ⇒ θ 2 = 14.47 º

CASO 3

110

120

θ1

θ2

200 Para θ1 120 2 =200 2 +110 2 -2(200)(110)cos(90+ θ1 ) 2

1202 − 2002 − 110 =1 − 2(200)(110) cos(90 + θ1 ) Cos(90  + θ1 ) =sen θ 1 θ1 =58.96  Para θ 2 1102 = 1202 + 2002 + 2(120)(200)cos(90 º + θ1 ) 1102 − 1202 − 2002 =1  2(120)(200) cos(90 + θ1 ) Cos(90  + θ 2 ) = - 0.88º - sen θ 1 = - 0.88º θ 1 = 61.4º CASO 4 240

70 θ1

θ2

250 Para θ1

2

70 2 = 2502 + 240 + 2(250)(240) cos(90 + θ1 ) 70 2 − 250 2 − 2402 = cos(90 + θ ) 2(250)(240)

θ1 = 73.739 Para θ 2 240 2 = 70 2 + 250 2 + 2(70)(250) cos(90 + θ1 ) 240 − 70 − 250 = cos(90 + θ 2 ) 2(70)(250) cos(90 + θ 2 ) = − senθ 2

θ 2 = 16.26 CASO 5 60

80

θ1

θ2

100 Para θ1 80 2 = 60 2 + 1002 + 2(60)(100) cos(90· + θ )

2

80 2 − 602 − 100 = cos(90 + θ1 ) 2(60)(100)

cos(90 + θ1 ) = − senθ1 θ1 = 36.8698 Para θ 2 60 2 = 802 + 1002 + 2(80)(100) cos(90 + θ 2 ) 2

602 − 1002 − 80 = cos(90 + θ 2 ) 2(80)(100)

θ 2 = 53.13 5.2. Verificar la validez de las condiciones de equilibrio para cada uno de los sistemas de fuerzas usando los ángulos medidos en la práctica. CASO 1 Por la primera condición de equilibrio →

→

∑ f =0 →

→

→

→

t1 + t 2 + t 3 = 0 →

→

→

(−100 cos14° i + 100 sen14° j ) + (100 cos15° i + 100 sen15° →

→

→

∑f

→

→

→

j) + (−50 j ) = 0

→

= (0.4369 i + 0.07 j ) = 0

→

∑f

= 0.44 grf

CASO 2 Por la primera condición de equilibrio →

→

∑f →

i →

=0 →

→

t 1 + t 2 + t3 = 0

(−200 cos 49

°

→

→

→

→

→

°

→

∑ f i = (−44.61 i + 50.94 j ) = 0 →

→

→

→

→

i + 200sen49 j ) + (100 cos 30 i +100sen30 j ) −150 j = 0 °

∑ f i = 67.7 grf

°

CASO

3

→

→

∑ fi =0 →

→

→

→

t1 + t 2 + t 3 = 0 →

( −110 cos 57 ° i + 110 sen57 ° →

→

→

→

→

→

j ) + (120 cos 60 i + 120sen60 j ) − 200 j = 0 °

°

→

→

∑ f i =(0.089 i − 3.82 j ) gf →

∑ fi

= 3.82 grf

CASO − 4 →

∑ fi =0 →

→

→

→

t1 + t 2 + t 3 = 0 →

( −240 cos 74° i + 240 sen74° →

→

→

→

→

j ) + (70 cos16 i + 70sen16 j ) − 250 j = 0 °

→

→

∑ fi

→

= (1.13 i − 0.0025 j ) gf

→

∑ fi

= 1.13grf

CASO 5 →

∑ fi →

→

=0

→

→

→

t1 + t 2 + t3 = 0 →

∑ fi →

∑ fi →

∑ fi

= (−60 cos 37 →

°

→

= 0.22 i − 0.00025 = 0.22 grf

→

→

→

→

i + 60sen37 j ) + (80 cos 53 i + 80sen53 j ) − 100 j °

→

j

°

°

5.3. Según 5.2 determine el error cometido durante el desarrollo de la practica CASO 1 Error para: θ 1 = 14.47º -14º = 0.47º θ 2 = 14.47º- 15º = - 0.53º CASO 2

θ 1 = 61.04º - 49º = 12.04º θ 2 = 14.47º- 30º = - 15.53º CASO 3

θ 1 = 58.96º - 57º = 1.96º θ 2 = 61.4º - 60º = 1.4º CASO 4

θ 1 = 73.73º - 74º = - 0.27º θ 2 = 16.26º- 16º = 0.26º CASO 5

θ 1 = 36.86º - 37º = - 0.14º θ 2 = 53.13º- 53º = 0.13º 5.4. Analicé las razones de los errores cometidos durante el desarrollo de la practica • • •

El error cometido en el caso 2 es por l a equivocación del ángulo medido en el momento de la práctica . El error fue por el desvió del hilo de la polea y eso nos llevo a la equivocación del ángulo. Por la falta de cuidado al momento de medir . 5.5. .Hacer un análisis teórico par que el sistema de fuerzas, F1 Y un ángulo recto. F2

F1 ⇒ θ1 ∧ θ 2 = 90º

θ1

θ2

F3

F2 º formaría

Aplicando ley de senos: F3 F1 F2 = = sen(90º ) sen(90º +θ 2 ) sen(90º +θ1 ) F1 = F3sen θ1

F2 = F3sen θ 2

Aplicando ley de cosenos: (F3)2 = (F1)2 + (F2)2 - 2(F1)(F2)cos(90º) (F1)2 + (F2)2 = (F3)2 5.6. Si F 1 Y F2 fueran iguales ¿para que valores de F3 los ángulos θ1 y θ 2 seria cero?

F1

θ1

θ2

F3 Por la primera condición de equilibrio. ∑FX = 0 F2sen0º - F1sen0º = 0 F2 = F1 ∑FY = 0 F2cos0º + F1cos0º - F3 = 0 F3 = 0

F2

5.7. Diseñar y explicar, como podría montarse una práctica de laboratorio para comprobar la segunda condición de equilibrio. a

a

A P

C

B

P

Q Por la segunda condición de equilibrio: M CF = 0 P(a ) − P(a ) = 0 0=0 M AF = 0 Q ( a ) − P ( 2a ) = 0 Q = 2P 6. CONCLUSIONES:  Si un sistema físico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de sus partes componentes también lo estará.  Todo rígido sometido a la acción de un sistema de fueras no gira si la sumatoria de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero.  Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si solo si, estas fuerzas tienes igual modulo y están dirigidas en sentidos contrarios.  Las fuerzas solo se pueden sumar entre sí , si ellas están aplicadas a un mismo punto. 7. SUGERENCIAS: • Ver que el hilo esté sobre la polea. • Que entre el hilo y la polea no exista fricción. • Tener cuidado con los materiales. 8. BIBLIOGRAFIA: • •

FISICA vol.1 MECANICA , Alonso Finn FISICA, Félix Aucallanchi