Ficha Individual A

Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Castelo Branco Probabilidades e Estatística / Bioestatística Engenharia Informática / Informática para a Saúde 16 Out. 06 Exercício prático de Probabilidades Nome: Ano:

Turma

Classificação

Número: _______ _

1. Uma empresa inquiriu os seus 280 trabalhadores sobre o modo de deslocação para a empresa e sobre a posse de casa própria, tendo apurado os seguintes dados:

C

C

P

10 %

12 %

A

20 %

14,9 %

V

25 %

18,1 %

Legenda: P = "ir a pé"; A = "ir de autocarro"; V = "ir em viatura própria"; C = "ter casa própria".

1.1. Qual é a probabilidade de um trabalhador, ao acaso, ir para a empresa em viatura própria, se se souber que não tem casa própria?

1.2. A empresa vai fazer um sorteio de um automóvel para oferecer a um dos trabalhadores no Natal. Qual é a probabilidade de ele ser para um que não tenha casa ou vá a pé para a empresa?

1.3. No Natal também vão ser sorteadas 8 bicicletas pelos trabalhadores, rodando 8 vezes uma roleta em que estão gravados os números de todos os funcionários (podendo, portanto, haver resultados repetidos). Qual é a probabilidade de saírem todas as bicicletas a trabalhadores que vão a pé, sendo 3 dos que têm casa própria e 5 sem casa própria?

2. Numa determinada Universidade, verificou-se que, de entre os 115 alunos do 1º ano no ano lectivo de 98/99, em determinado curso com 3 disciplinas: 57 foram aprovados em Análise Infinitesimal 45 foram aprovados em Álgebra 87 foram aprovados em Probabilidades 28 foram aprovados em Análise e Álgebra 35 foram aprovados em Análise e Probabilidades 30 foram aprovados em Álgebra e Probabilidades 15 foram aprovados em Análise, Álgebra e Probabilidades Indique o numero de alunos que: 2.1 Só foram aprovados a Probabilidades

2.2 Foram aprovados a nenhuma das 3 disciplinas

2.3 Foram aprovados a pelo menos uma disciplina

3. 3.1 Uma coluna com a forma de um prisma hexagonal regular está assente no chão de um jardim. Dispomos de seis cores (amarelo, branco, castanho, dourado, encarnado e verde) para pintar as sete faces visíveis (as faces laterais e a base superior) desse prisma. Admita que se pintam de verde duas faces laterais opostas. Determine de quantas maneiras diferentes podem ficar pintadas as restantes cinco faces de tal modo: - que duas faces que tenham uma aresta comum fiquem pintadas de coes diferentes; - que duas faces laterais que sejam opostas fiquem pintadas com a mesma cor.

3.2 Considere um prisma hexagonal regular num referencial o.n. oxyz, de tal forma que uma das suas bases está contida no plano de equação z=2. Escolhendo ao acaso dois vértices do prisma, qual é a probabilidade de eles definirem uma recta paralela ao eixo oz?

4. Uma turma do ensino superior é constituída por raparigas, umas de 18 anos e as restantes de 19 anos, e por rapazes, uns de 19 anos e os restantes de 20 anos. Os alunos dessa turma estão numerados consecutivamente a partir do número 1. Escolhese ao acaso, um aluno dessa turma, regista-se o número, a idade e o sexo desse aluno. Em cada uma das opções seguintes estão indicados dois acontecimentos, x e y, associados a esta experiência aleatória: Opção 1:

X : “ O aluno escolhido tem idade superior ou igual a 19 anos” Y : “ O aluno escolhido tem 18 ou 19 anos”

Opção 2:

X : “ O número de alunos escolhidos é par” Y : “O número de alunos escolhidos é múltiplo de 4”

Opção 3:

X : “ O aluno escolhido tem 20 anos” Y : “ O aluno escolhido é rapariga”

Opção 4:

X : “ O aluno escolhido é rapaz” Y : “ O aluno escolhido tem 19 anos”

Em apenas umas das opções acima apresentadas os acontecimentos X e Y são tais que são verdadeiras as três afirmações seguintes:

Qual é essa opção? Justifique