F329 2005 [00] Instrumentos De Medida Eletrica

INSTRUMENTOS DE MEDIDA ELÉTRICA Edson Corrêa da Silva e Flavio César Guimarães Gandra 1. OBJETIVO Neste capítulo mostraremos ao aluno os princípios básicos de funcionamento e construção de instrumentos analógicos de medida elétrica bem como a utilização de alguns instrumentos, inclusive digitais.

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 2.1. GALVANÔMETRO O galvanômetro é um instrumento muito sensível cuja característica principal é ter um ponteiro que sofre uma deflexão quando por ele passa uma corrente elétrica (Figura 1).

Figura 1: Estrutura básica de um galvanômetro. Quando uma corrente elétrica atravessa a bobina esta interage com o campo magnético do imã e esta interação depende do valor e sentido da corrente. Observamos, então, o aparecimento de um torque sobre a bobina que provoca uma deflexão no ponteiro. Esta deflexão é proporcional à corrente elétrica e é contrabalançada por uma mola até que o ponteiro atinja uma posição de equilíbrio. corrente → campo → torque → deflexão Todo galvanômetro apresenta características intrínsecas importantes, as quais determinam os limites de sua utilização. A primeira delas é a sua resistência interna r que vem da maior ou menor dificuldade apresentada à passagem de corrente. A segunda é a corrente máxima ig suportada pelo galvanômetro. Toda vez que uma corrente elétrica percorre um fio (bobina) este se aquece por efeito Joule. Há então um limite para o valor da corrente que pode passar pelo galvanômetro sem danificá-lo, isto é, sem que o fio da bobina possa ser danificado por alta temperatura. Além disso, a bobina vai mover-se e a estrutura mecânica que a suporta é muito delicada, impondo torques pequenos. Os galvanômetros utilizados no laboratório suportam correntes máximas da ordem de 22,5 A (0,9μA/div), têm resistência interna Ri=150 Ω, e sua precisão é de 1% do f.e. (fundo de escala). Pode ser colocada ainda uma proteção que eleva seu f.e. para aproximadamente 2mA mas mantendo a mesma Ri (veja item 5.3.1). 2.2. AMPERÍMETRO Amperímetros são instrumentos construídos com a finalidade de medir correntes elétricas. Como vimos na seção anterior, galvanômetros são dispositivos úteis para construirmos aparelhos de medida de corrente. Na construção de um amperímetro usando um galvanômetro temos a limitação da corrente máxima ig. Se quisermos construir um amperímetro para medir correntes maiores que a máxima do galvanômetro disponível devemos associar em paralelo à ele um resistor de valor Rs (resistor shunt) a ser determinado. Na Figura 2, if representa a corrente máxima que poderá ser lida no amperímetro e é chamada de corrente de fundo de escala pois à sua passagem o ponteiro deve apresentar a maior deflexão. O que deve ser feito na construção de um amperímetro é: 1. selecionar um galvanômetro adequado (com r e ig conhecidos); 2. Associar ao ponteiro uma escala e graduá-la em unidades de corrente elétrica usando para tal correntes padrão (correntes de valores conhecidos por outros processos); 3. Escolher os valores adequados das resistências "paralelo" para conseguir as correntes de fundo de escala desejadas.

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A if

ig G

B

r is Rs

Figura 2: Esquema de um amperímetro. Para cumprir o requisito do ítem 3 precisamos encontrar uma expressão que forneça Rs como função de if, ig e r. O valor adequado de Rs deve ser encontrado de forma que quando passar uma corrente if pelo amperímetro (Figura 2) deve passar ig pelo galvanômetro. Então, da Figura 2:

i f = i g + is e

(1)

Vg = V s

Aplicando a Lei de Ohm:

(

r. i g = Rs i f − i g e substituindo

Rs =

)

(1) então:

r.ig i f − ig

(2)

Se quisermos construir um amperímetro para vários fundos de escala, com o mesmo galvanômetro, utilizamos uma série de Rs adequadas e uma chave seletora (Figura 3). O arranjo das resistências pode ser diferente dependendo do projeto do amperímetro. Usaremos alguns amperímetros que possuem diferentes terminais para diferentes fundos de escala ao invés de chaves seletoras.

G A

r

Rs1

B

Rs2

K

Rsn Figura 3: Amperímetro com vários fundos de escala. K é a chave seletora e A, B são terminais de ligação. Uma alternativa para dois fundos de escala, nesse caso, seria utilizar dois terminais negativos A e B e um terminal positivo, ou vice-versa, e dois resistores R1 e R2 conforme o esquema (Figura 4).

+

G

r

R1

R2 A

-

B

-

Figura 4: Um esquema de amperímetro. 8

A tensão nos dois ramos do circuito é, em cada caso, a mesma. Assim teríamos para o terminal A: (r + R 2)ig = R1.i1, para uma corrente de fundo de escala if1 = i1+ig; e para o terminal B: r.ig = (R1 + R2).i2, para uma corrente de fundo de escala if2 = i2+ig. Conhecido o galvanômetro (r, ig) e as correntes de fundo de escala if1 e if2 desejadas é possível calcular R1 e R2 a partir das duas equações. O amperímetro possui, então, uma resistência interna resultante. Há uma polaridade em seus terminais pois é relevante o sentido em que a corrente elétrica vai atravessá-lo. Note que a resistência equivalente do amperímetro é menor que a resistência interna do galvanômetro r. O amperímetro deve então ser ligado em série com o ramo do circuito em que queremos conhecer a corrente. 2.3. VOLTÍMETRO Voltímetros são instrumentos construídos com a finalidade de medir tensões elétricas. Também podemos construir voltímetros a partir de galvanômetros. Sempre que uma corrente i percorre um galvanômetro as extremidades deste ficam sujeitas a uma tensão dada por r x i. Igualmente ao caso do amperímetro, há uma tensão máxima suportável pelo galvanômetro que é dada por Vg = r.ig

(3)

Se desejamos construir um voltímetro para medir tensões maiores do que Vg do galvanômetro disponível, devemos associar a ele um resistor em série Rm (resistor multiplicador). Para escolher o valor de Rm adequado à obtenção de uma tensão de fundo de escala Vf consideremos que, neste caso, a corrente que passa pelo galvanômetro (e que passa também por Rm) é ig. Do circuito dado pela Figura 5 vemos que Vf = Vg + Vm e como Vg = r.ig e Vm = Rm.ig, temos:

Rm =

Vf − r.i g

(4)

ig

Vf

A

B G

r

Rm

Vg

Vm

Figura 5: Esquema de um voltímetro. Se quisermos construir um único voltímetro para vários fundos de escala calculamos pela eq. (4) todas as Rm adequadas, as quais podem ser selecionadas por uma chave externa K (Figura 6). Na calibração das escalas (acopladas ao ponteiro) de um voltímetro também podemos usar correntes padrão. Os valores que são marcados na escala não são, todavia, os valores das correntes, mas sim, o seu produto com a resistência elétrica total do voltímetro R, com R = Rm + r, para cada fundo de escala. Deve-se observar que um voltímetro (na medida de tensão contínua) também apresenta uma polaridade e uma resistência interna.O voltímetro deve ser ligado em paralelo ao ramo do circuito em que deseja-se conhecer a tensão.

R1 A

K G

r

R2

B

Rn Figura 6: Voltímetro com fundo de escala variável. 2.4. OHMÍMETRO O ohmímetro é o instrumento que serve para a medida de resistências elétricas. Ele também pode ser construído a partir de um galvanômetro, somente deve-se, neste caso, utilizar uma fonte de tensão interna 9

(bateria) de força-eletromotriz adequada. As resistências, que podem ser selecionadas pela chave K (Figura 7), servem para trocar os fundos de escala.

E - +

G

r

R1 Rn

K

Rx Figura 7: Esquema de um ohmímetro. Quando uma resistência de valor desconhecido Rx é colocada nos terminais do ohmímetro, uma corrente que lhe é proporcional percorre o instrumento. Na calibração da escala do ponteiro, ao invés de fazê-lo em termos de correntes, o fazemos em termos de unidades de resistência elétrica pois a f.e.m. da fonte é constante. Assim

R xα

E ix

ATENÇÃO: os ohmímetros devem sempre medir as resistências desligadas do circuito. 2.5. MULTÍMETROS São instrumentos que servem para medir tensões, correntes e resistências elétricas através de uma chave seletora. Tais instrumentos são construídos com apenas um galvanômetro. A chave seleciona diferentes resistores ligados em série ou em paralelo com o galvanômetro segundo as conveniências. A chave tem ainda a função de acionar a pilha, ou bateria, no caso de medidas de resistências. 2.6. OUTROS INSTRUMENTOS Além dos descritos anteriormente há outros instrumentos de medida elétrica que não utilizaremos neste curso. Entre eles temos o watímetro e o osciloscópio. Estes são instrumentos que permitem medidas de tensões alternadas, freqüências e certos tipos de sinais elétricos. O princípio de funcionamento dos osciloscópios é diferente daquele que mostramos nos itens anteriores onde a unidade básica na construção dos instrumentos é um galvanômetro. Utilizaremos também no curso multímetros digitais. A leitura dos resultados, nesse caso, não é feita analogicamente através da deflexão de um ponteiro acoplado a uma bobina. A leitura é feita em um display após comparação feita eletronicamente pelo circuito do aparelho.

3. CUIDADOS BÁSICOS Alguns cuidados são essenciais na utilização de instrumento de medida elétrica, em especial aqueles que usam galvanômetros: 1. Nas medidas de tensões e correntes contínuas é preciso cuidar para não ligar os instrumentos com polaridade invertida. Isso fatalmente irá danificar o instrumento; 2. Antes de utilizar um instrumento sempre é necessário conhecer a ordem de grandeza da tensão ou da corrente que se vai medir. É conveniente sempre iniciar uma medida utilizando o maior fundo de escala disponível; 3. Ao ligar fontes de tensão contínua em circuitos elétricos contendo dispositivos tais como capacitores, voltímetros e amperímetros tomar cuidado com as polaridades desses elementos. 4. SEMPRE: voltímetros em paralelo e amperímetros em série. Note que se ligarmos um amperímetro em paralelo com uma fonte, estaremos provocando um curto circuito com riscos de dano ao amperímetro e à fonte.

4. PROJETOS DE MULTÍMETROS Antes de realizar um experimento você vai fazer algumas contas ilustrativas de projetos de medidores elétricos e responder a algumas questões sobre os instrumentos e os processos de medida. 4.0. PROJETOS 1. Dado um galvanômetro com corrente máxima 15 mA e resistência interna 20 Ω: a) construa um amperímetro para medir fundos de escala de 50, 100 e 200 mA. Use a equação (2). Faça um diagrama do instrumento. 10

b) construa um voltímetro para medir fundos de escala de 1,5 V e 10 V. Use a equação (4). Faça um diagrama do aparelho. 2. Dado um galvanômetro de resistência interna 4 Ω e corrente máxima 2 mA, construa um multímetro para medir correntes até 10 mA e tensões até 500 mV. Use as equações (2) e (4). Faça um diagrama do dispositivo. 4.1. QUESTÕES 1. Por que na construção de amperímetros usa-se associar resistores em paralelo ao galvanômetro? E por que na construção de voltímetros a associação é em série ? 2. Por que os instrumentos de medida elétrica que são construídos a partir de galvanômetros apresentam polaridade em seus terminais ? 3. Por que ao construir um ohmímetro usamos uma bateria interna enquanto não a necessitamos para voltímetros e amperímetros ? 4. Por que um amperímetro deve ser ligado em série e um voltímetro em paralelo ao ramo do circuito que se quer medir ? 5. Em termos de suas resistências internas indique quando amperímetros e voltímetros são mais precisos. 4.2. UTILIZAÇÃO DE INSTRUMENTOS Você vai dispor de dois resistores R1 e R2 de valores desconhecidos com os quais você vai realizar algumas medidas simples. Para cada um deles proceda da maneira indicada abaixo: 1. Coloque a fonte de tensão em um valor não maior do que 6 V utilizando um voltímetro analógico para isso. Mantenha esse valor fixo. Cuidado para não alterar mais essa tensão. Cuidado com a polaridade! Procure utilizar vermelho no + e preto no - . 2. Aplique essa tensão ao resistor R, para duas resistências diferentes. Meça a tensão V com o voltímetro. Desligue o voltímetro sem alterar mais nada. Ligue o amperímetro adequadamente para medir a corrente i que percorre o resistor. Com os valores V e i para o resistor R, calcule o valor da sua resistência elétrica usando a definição de resistência R = V/i. Encontre o desvio ∆R da medida com propagação de erros e utilizando os desvios avaliados das escalas dos instrumentos, 2

∆R =

V  ∆V   ∆i    +  i  V   i 

2

3. Meça R ± ∆R também com o ohmímetro. 4. Indique R ± ∆R a partir dos dados fornecidos pelo fabricante (código de cores, Seção 5.4.1). 5. Encontre as precisões ∆R/R (x 100%) de cada um dos 3 resultados para cada resistor. Calcule o quanto sua medida se afasta daquelas dadas pelo ohmímetro e pelo fabricante:

R seu − R R

x100% . Discuta

esses resultados, compare as precisões, procure justificativas para as diferenças.

5. DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS EM USO NOS LABORATÓRIOS DE F329 5.1. TERMOS GERAIS CC = corrente contínua fe = fundo de escala, isto é, o valor de corrente ou tensão lido no mostrador quando o ponteiro está defletido o máximo permitido. Classe de precisão ou precisão = porcentagem do fe. Exemplo: 1% fe significa um erro de medida correspondente a 1% do fe da escala utilizada. Se medimos 10V na escala de 30V, o erro é 1% de 30= 0,3V; logo a medida é representada por V= 10,0 ± 0,3 Volts (i.e. o erro relativo é 3% (=0,3/10)) . 5.2. PROCEDIMENTOS - Nas medidas de tensão e corrente, comece sempre pela escala menos sensível, isto é, selecione a escala com maior fe para realizar uma medida inicial para, só então, reduzi-la ao valor adequado. Sempre que possível, use uma escala em que a leitura se efetue com o ponteiro acima de 50% da escala para minimizar o erro. - Observe sempre a polaridade do instrumento, ligando o terminal que vem do positivo da fonte ao borne marcado com +. Habitue-se a ligar fios vermelhos no positivo e pretos no negativo. - Amperímetros (que idealmente têm resistência interna muito baixa) são sempre ligados em série ao circuito (ou seja, fazendo a ligação entre dois elementos do circuito) no qual se quer determinar a corrente. - Voltímetros (que idealmente têm resistência interna infinita) são sempre ligados em paralelo à carga (ou circuito ou fonte) para saber a tensão existente entre os dois pontos de interesse. - Para medir resistores com ohmímetro, retire o resistor do circuito. 11

- Para mudar a escala do multímetro, antes desligue um de seus fios depois gire o seletor. 5.3. INSTRUMENTOS DISPONÍVEIS 5.3.1.

Galvanômetro (Yokogawa) Para corrente contínua (CC) com zero central, indicando a polaridade da corrente. Extremamente sensível, permite medidas até 22,5 μA com escala indo de -25 a +25 e 0,9 μA/div. Características: Classe de precisão: 1% do fundo de escala (fe) Sensibilidade: 0,9 μA/div. = 22,5 μA fe Ri = 150 Ω (resistência interna) Dispositivo de proteção: externo, elevando fe p/ 2mA e deixando Ri em torno de 150 Ω. Este dispositivo consiste de resistência paralela de 1,5 Ω (fio resistivo) e um resistor de 150 Ω em série.

5.3.2. Miliamperímetro Somente para CC, exige polaridade correta e apresenta várias escalas: Yokogawa: 10, 30, 100, 300 e 1000 mA, com o comum no + . Cada um dos bornes indica a corrente de fundo de escala selecionada em múltiplos de 10 ou de 3. O mostrador tem 2 escalas, de 0 a 1000 para fe selecionado múltiplo de 10 e outra de 0 a 300, para fe selecionado múltiplo de 3. Precisão: 1% fe Ri (valores aproximados): 4,4Ω para 10mA fe; 1,4Ω para 30mA fe; 0,4Ω para 100mA fe; 0,2Ω para 300mA fe; 0,07Ω para 1000mA. Simpson: 1, 5, 10, 25, 50, 100, 250, 500, 1000 mA, com bornes indicando os polos + e -. O fundo de escala é selecionado através da chave seletora. O mostrador tem 3 escalas, de 0 a 1000 para fe selecionado múltiplo de 10; de 0 a 250, para fe selecionado múltiplo de 25; e de 0 a 500 para fe múltiplo de 5. Precisão: 3% fe Ri: ? 5.3.3. Voltímetro Somente para CC e, da mesma forma que o miliamperímetro, exige polaridade correta. A leitura das escalas se faz da mesma forma que no miliamperímetro (da respectiva marca). Yokogawa: Apresenta 5 escalas, com fe para 0.3, 1, 3, 10 e 30 Volts, e comum no +. Precisão: 1% fe. Ri = 10 kΩ/V , isto é, para fe=1V, Ri=10kΩ, para fe=30V, Ri= 300 kΩ, etc. Simpson: Apresenta 10 escalas, com fe para 1, 2.5, 5, 10, 25, 50, 100, 250, 500 e 1000 Volts, com bornes + e -. O fe é selecionado através da chave. Precisão: 3% fe Ri = 1kΩ/V, isto é, para fe=1V, Ri=1kΩ, para fe=250V, Ri=250 kΩ, etc. 5.3.4. Microamperímetro Somente para CC, exige polaridade correta com escalas de 30, 100, 300, 1000 e 3000 μA. Cuidado com a Ri das diferentes escalas. Yokogawa: Escalas de 30, 100, 300, 1000 e 3000 μA. Precisão: 1% fe Ri (valores aproximados): 4800Ω para 30 μA fe; 6500Ω para 100 μA fe; 2600Ω para 300 μA fe; 850Ω para 1000 μA fe; 300 Ω para 3000 μA fe. Simpson: Escalas de 50, 100, 250, 500 e 1000 μA. Precisão: 3% fe Ri (valores aproximados): 2100Ω para 50μA fe; 1040Ω para 100μA fe; 665Ω para 250μA fe; 375Ω para 500μA fe; 197Ω para 1000μA fe. 5.3.5. Multímetro digital O multímetro digital pode realizar medidas de tensão, corrente e de resistência. Para selecionar a medida desejada gire o botão seletor mas com pelo menos uma das pontas de prova desligada. O display possui três e 1/2 dígitos, isto é, tem no máximo 1,XXX ou 1X,XX algarismos significativos. O erro de leitura é de 1% da leitura mais 1 para o dígito menos significativo. Ex: se a leitura é V= 10,00 Volts, o erro é 1% (de 10V)+ (valor do último digito) = 0,1 + 0,01 = 0,11 Volts 5.4. RESISTORES 5.4.1. Resistores fixos - código de cores

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Os resistores usados em eletrônica são codificados com 4 cintas de cores sendo a última a da precisão. As duas primeiras AB indicam os dois dígitos significativos, a terceira C o expoente em 10C e a quarta D a precisão. R = AB 10C, D=precisão, [em ohms] ouro = -1 preto = 0 marrom = 1 vermelho = 2 laranja = 3 amarelo = 4

verde = 5 azul = 6 violeta = 7 cinza = 8 branco = 9

Precisão : branco = 1% prata = 10% ouro = 5%

Observação: em itálico os valores usuais para o coeficiente C. Exemplos :

Ex 01:

A marrom

B preto

10C D vermelho ouro



AB 10 x

10C 102 =

D ± 5% =

Ex 02:

amarelo

violeta

laranja

prata



47 x

103 =

± 10% = 47000 ± 470 Ω

Ex 03:

vermelho

vermelho

ouro

prata



22 x

10-1 =

± 5% =

R 1000 ± 50 Ω

2,2 ± 0,22 Ω

que escritos rigorosamente em termos de algarismos significativos seriam: (100 ± 5)10 Ω, (470 ± 5)102 Ω e (2,2 ± 0,2) Ω. Note que os valores comerciais existentes no mercado seguem aproximadamente uma progressão aritmética de razão 1,2 , que nos dá os valores para AB de: 10, 12 , 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 e 82. A potência que o resistor pode dissipar como energia térmica está associada ao tamanho e ao material usado na fabricação do mesmo. Em geral utilizamos resistores de 1/2 , 1 e 2 watts [W] no laboratório. 5.4.2.

Reostato Reostatos são resistências variáveis. Podem ser de dois tipos: de resistência variável continuamente e de resistência variável descontinuamente. O reostato de resistência variável continuamente baseia-se no fato de a resistência de um condutor ser diretamente proporcional ao seu comprimento. O reostato é um simples fio metálico AB tal que se pode colocar no circuito o fio todo, ou uma parte dele. Para realizarmos comodamente essa operação, o reostato possui um cursor C (Figura 8). O circuito é ligado a uma extremidade fixa A do condutor e ao cursor C. Desse modo a corrente percorre sempre a parte AC do reostato. A resistência dessa parte AC varia com o comprimento AC. Mudando-se o cursor para uma posição AC’ tal que seja maior que AC, coloca-se no circuito uma resistência maior. Mudando-se o cursor para AC” tal que seja menor que AC, coloca-se no circuito uma resistência menor. Em particular, quando o cursor está em B, a resistência de todo o reostato está no circuito; quando ele está em A, o reostato está fora de circuito. Quando se usa um reostato, não se sabe exatamente qual a resistência que está sendo colocada no circuito. Só se sabe o máximo que se pode colocar.

Figura 8: Esquema de um reostato (resistência variável continuamente) 5.4.3.

Resistência de década Também é uma resistência variável, mas de variação descontínua. Além disso, este aparelho possui knobs com os quais se varia o valor da resistência de forma indexada, de modo que se sabe exatamente qual a resistência que está sendo colocada no circuito. Cada knob corresponde a um múltiplo de uma potência de 10 (por exemplo, 10-1, 100, 101, 102, 103), de onde vem o nome “resistência de década”.

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