Expo Sic Ion Chi Cuadrado

GRADOS DE LIBERTAD

Es un estimador del número de categorías independientes en un test particular o experimento estadístico.

FUNCION GAMMA

(denotada como ) es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos. La notación fue ideada por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo z es positivo, entonces la integral.

converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:

FUNCION GAMMA

FUNCION GAMMA

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO

La Distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:

donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno.

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO La Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad:

para k = 1 y k = 2 la función de densidad para x = 0, se hace infinito:

para otros valores de k con x = 0, se hace cero.

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por:

donde...

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO Ejemplo: Cual es la Distibucion de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x<1,2. Buscando en la tabla la columna 4 y la fila 1,2, tenemos:

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO Ahora bien, si queremos calcular otras expresiones, digamos que con mayor que, podemos aporvechar el hecho de que:

DISTRIBUCION CHI-CUADRADO Para valores de k grandes cuando el valor de k es suficientemente grande se tiene en cuenta que:

Con lo que podemos aproximar la distribución Chi-cuadrado por la distribución normal, de media k y desviación típica raíz de 2k, empleando la tabla distribución normal tipificada para su calculo.