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EXAMEN FINAL

2014-2S

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA Examen Final Curso Área 1: CIENCIAS E INGENIERÍA PERÍODO: Octubre 2014- Marzo 2015

1.

Dada la expresión 𝑝: 5 < 2 + 4, entonces la alternativa verdadera es:

p  1

A)

2.

F

B)

5.

39 ; 23

C)

p

D)

q

B) ~(p ^ q) ^ ~r

C) [p −> (q v r)]

D) (~p v q) ^ ~r

B)

23 ; 39

C)

29 ; 33

D)

33 ; 29

45

B)

76

C)

65

D)

148

D)

𝐶−𝐴

La forma más simplificada del siguiente esquema es: (A∩B)-[(A∩C)]

Al simplificar A)

9.

V

En una encuesta de n azafatas se determinó que 46 leen francés, 35 alemán, 27 español, 19 francés y alemán, 8 leen francés y español, 10 leen español y alemán, 3 leen los tres idiomas. Cuál es el valor de n.

A) 𝐴 ∩ 𝐵

8.

q V

A) V-F-F B) V-V-F C) F-V-F D) F-F-V reprobaron física y matemáticas, 9 reprobaron matemáticas e inglés, 10 reprobaron física e inglés. Si el total de estudiantes repetidores es 68 y de ellos hay 6 que reprueban en las 3 materias, responda: ¿Cuántos repiten exactamente en una materia? Y ¿Cuántos repiten exactamente dos materias?

A) 7.

D)

El valor de verdad de las proposiciones simples p , q y r para que el valor de verdad de la proposición compuesta [ (p→q) ∧ r]→ (r →q) sea falso es respectivamente:

A) 6.

p  0

C)

Dadas las proposiciones simples: p: La guerra se detiene, q: sigo estudiando, r: sigo trabajando. La proposición compuesta “Si la Guerra se detiene, entonces podré seguir estudiando o trabajando “, es : A) (~p ^ q) ^ ~r

4.

p0

La expresión simplificada de (~(𝒑 → 𝒒) → ~(𝒒 → 𝒑)) ∧ (𝒑 ∨ 𝒒) es: A)

3.

B)

Si

15

2

38

x

B) a 1

𝐴−𝐵

5 a 1  2 a 1 se tiene: 51 a  21 a B) a

C)

C)

𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶)

10

D)

a 1

 512 el valor de “x” es: pág. 1

2014-2S

EXAMEN FINAL

A)

B)

8

10. La solución de la inecuación

A)

 ,2

B)

1/ 3

C)

16

D)

2/3

C)

 ,2 1,1

D)



x 3  2 x 2  x  2 es:

 ,

11. Hallar el valor de m en la ecuación

(m  4) x 2  1  (2m  2) x  m ; de modo que tenga raíces

iguales. A) m = 3/2

B) m = 5

C) m=

D) m = -3/2

1 5 2

12. Un trozo de alambre de 100 pulgadas de largo se corta en dos, y cada pedazo se dobla para que

tome la forma de un cuadrado. Si la suma de las áreas formadas es de 397pulg2, la longitud de cada pedazo de alambre es: A) 75 y 25

B) 24 y 76

13. La solución de la inecuación

A) ( -6 , 4 )

]−∞, −

B) [ -4 , 2 ]

15. Si f ( x) 

43 ] 6

C) ( 2 , 4 )

D)

B)

[

𝒙+𝟏 𝒙−𝟔

< 7 es:

43 , ∞[ 6

B) 2

16. Una solución de la ecuación

C)

]−∞, 6[𝑈 ]

43 , ∞ +[ 6

 8

B)

C) 1/2

D)

R

3 log x  log 32  2 log 8

x 2

C)

D) 0

es:

 2

17. Hallar el dominio y recorrido de la siguiente función: 𝑓(𝑥) =

A)

( -6 , -2 )

2 entonces la asíntota horizontal es : x 1

A) -1

A)

D) 78 y 22

x  4  2 , es :

14. El conjunto solución de la inecuación

A)

C) 80 y 20

Dom: R -{4} Ran: R -{2}

B)

18. La identidad trigonométrica

Dom: R - {−4} Ran: R -{−1}

C)

2

D)

Dom: R Ran: R

𝒙+𝟐 𝒙−𝟒

Dom: R - {4} Ran: R - {1}

cos 2 a  [(cot a)(cos a)]2

D)

, es equivalente a:

pág. 2

EXAMEN FINAL

Csc2 a

A)

19. El valor de

A)

Tan2 a

B)

sen30

Cot2 a

C)

2014-2S

D)

1



o

cos 60o es sen 2 45o B)

2

C)

1/ 2

1/ 4

𝛑 𝐫𝐚𝐝 𝟏𝟎

20. Dos ángulos son complementarios, y uno de ellos es

D)

4

más que el triple del otro. ¿Cuánto

mide cada ángulo? A)

72 o y 18 o

B)

30 o y 60 o

C)

45 o y 45 o

D)

20 o y 70 o

21. Dado el triángulo ABC de coordenadas A(0,0); B(4,0) y C(4,4). Calcular la ecuación de la

mediana que pasa por el vértice C A) 4𝑥 − 2𝑦 = 0

B) 4𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0

C)

2𝑥 − 𝑦 − 4 = 0

22. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,1) y es paralela a la recta

A)

y  3x  4

B)

y  3 x  1

C)

y  (1 / 3) x  2 / 3

D)

𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0

y  3x  1 es: D)

y  4x  3

pág. 3