Examen De Matematica

Practica de refuerzo de Matematicas* OBSERVACIÓN: Esta prueba ha sido bajada de Internet del Centro Preuniversitario Cepech. ======================================================== == 1.-

Sean las funciones f(x)=x-3 y g(x)=x2+3. ¿Cuál es el valor de (f o g)(-2)? A) B) C) D) E)

2.-

-4 4 7 -7 Ninguna de las anteriores

El dominio de la función g(x) =

4 − x 2 es:

] − 2,2 [ B) [ − 2,2 ] C) [ 2, ∞ [ D) [ 0, ∞[ E) ] − ∞,2 ] A)

3.-

En la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y MNT son isósceles congruentes. Entonces, MN =? A) r

3 2 O

B) r 3 C) 2r 3 D) r 2 E) 2r 2

4.-

M

 4 3 Si A =  , entonces A2 es igual a: −5 2 16 9  A) 25 4    21 21   B) 15 −6    18   1 C)  − 30 − 11   1 −30  D) 18 −11   28 15  E)  21 −6    Cepech

N

T

Cepech

5.-

En la figura, ∆ABC recto en C. DE // CB y FD // EB , ∠ADB=60°, ∠DBF=75°, DF ⊥ AB . ∠CAF : ∠ DAC = 2:3. Entonces, la medida de ∠CDE es: D

A) B) C) D) E)

30° 20° 27° 18° Ninguna de las anteriores

E C

A

6.-

F

B

Para el siguiente sistema de ecuaciones determine el valor de x p5 x ⋅ q4 y = a6   p4 x ⋅ q5 y = a3  A) B) C) D) E)

7.-

AD =5 cm, DE =10 cm, AB =30 cm, BC =39 cm. El perímetro de la figura ABCED es: A) B) C) D) E)

8.-

84 cm 85 cm 86 cm 97 cm 99 cm

D γ A

α

β

γ

E

C

β B

La expresión x4+kx3-kx2+1 toma el valor 20 para x=-2, entonces su valor para x=-1 es: A) B) C) D) E)

9.-

2log a/log p log a/log p (log a)2/ log p (log a/log p)2 Otro valor

-1/4 -1/2 3/2 2 5/2

En la figura siguiente se tiene que tgα= 0, 3 , entonces x=? A) B) C) D) E)

8 8 2

12

B x 4

4 10

Otro valor

α A

C

Cepech

10.-

La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 36π cm2 cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie cuando el radio es 12 cm? A) B) C) D) E)

11.-

Si log A) B) C) D) E)

12.-

2 a =0,7186, entonces log a =?

(0,7186)4 4,7186 2log 0,7186 4·0,7186 4log 0,7186

Sea f(x) = 3x2 + 5kx; f:IR→IR y k constante. si f(3) = 42, calcule f(-3) A) B) C) D) E)

13.-

108π 144π 27π 324π 576π

-108 -42 12 42 96

En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, PQ mediana. Si PQ =12 cm, RS =4 cm y C b CS // DP , entonces los valores de a y b son respectivamente: D A) B) C) D) E)

16 cm, 17 cm, 18 cm, 19 cm, 20 cm,

8 cm 7 cm 6 cm 5 cm 4 cm

P

A

14.-

3 4  4 2 Si P = 3 2 y B = 2 3  , entonces P·B=?   3 2   32 A) 24  32 B) 18 

Q S

R

18  18  24  18 

20 14 16  C) 17 12 13    20 17  D) 14 12 16 13    E) Ninguna de las anteriores

Cepech

a

B

15.-

En la figura, Arco(BC) es un sexto de la circunferencia de centro O. ABCD cuadrilátero inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto vale x+y si AC = AB ? C D

A) B) C) D) E)

30° 45° 60° 75° 105°

y

x A

O

B

16.-

Si a=x2, entonces A) B) C) D) E)

17.-

18.-

x6 + 3 x4b + 3 x2b2 + b3 4

2

x + 2x b + b

2

⋅

(a + b)(a − b) 2

2

(a − b )(a + b)

+

a−b =? b−a

3 a-b 0 -3 Ninguna de las anteriores

Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio de dicha esfera en función de A y V. A) B) C) D) E)

(V/A) cm (A3/V) cm (3A3/V) cm (3V2/A3) cm (3V/A) cm

Si

6

x = 4 5 , entonces

A)

4

53

x =?

B) 4 53 C) 53

19.-

D)

53

E)

53

¿De cuántas maneras se pueden ordenar 2 libros de Matemática y 3 de Castellano, si los de la misma materia deben estar juntos? A) B) C) D) E)

6 5 12 18 24

Cepech

20.-

Si el sucesor de “p” es el doble de “q”, entonces “p” es : A) B) C) D) E)

21.-

si U = (log23)(log34)(log45)......(log1516), entonces U= A) B) C) D) E)

22.-

23.-

doble del sucesor de q sucesor del doble de q antecesor de q antecesor del doble de q sucesor de q

-4 -3 3 4 5

Dado z = A)

3

B)

6

C)

13

D)

12

E)

17

(i − 5i2 )i i2 − i

, entonces, el módulo de z es:

¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si la suma de su lado y la diagonal miden 32 cm? A) 32 2 B) 32 C) 32( 2 − 1) D) 32 2 − 1 E) 32 2 − 1

24.-

La figura representa el gráfico de f(x)=ax2+bx+c. Se verifica f(x)

A) B) C) D) E)

a<0; b<0; c<0 a<0; b>0; c>0 a<0; b<0; c>0 a<0; b>0; c<0 Falta información x

Cepech

25.-

En la figura, PN es tangente en N a la circunferencia de centro O y radio r = 6 cm. si PQ = QO , el N Arco(NQ) mide: A) B) C) D) E)

26.-

12π cm 9π cm 6π cm 3π cm 2π cm

(3a + 4b)(4b − 3a)(a2 − b2 ) (9a2 − 16b2 )(a − b)2

P

Q

O

=?

A) -(a+b) B) -1 −a − b C) a−b D) 1 a+b E) a−b 27.-

A) B) C) D) E)

28.-

A

En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3 EC ; BC =16; DE =? 10 12 14 16 18

D

E

C

B

Para la siguiente expresión se quiere calcular el valor de A:

4 4

( 3)

2

+

1 4 3

=A

A) 51/4 17 3 B) 12 51 C) 2 3 17 3 4 4 3 E) 17 D)

29.-

¿Cuál sería la probabilidad de obtener una reina roja o negra el sacar un sólo naipe de un juego de naipes ingleses de 52 cartas? A) B) C) D) E)

1/52 1/26 1/13 2/13 1/4

Cepech

30.-

Considerando como conjuntos numéricos a los Enteros, Racionales, Imaginarios, Naturales, Irracionales, Cardinales, Complejos y Reales, es falso que: A) B) C) D) E)

31.-

La gráfica representa a: A) B) C) D) E)

32.-

y < -2 y > -2 x < -2 x > -2 Ninguna de las anteriores

y

-2

-1

x

(a-bi)2-(a+bi)2 = 8i(ab)2, entonces a·b es: A) B) C) D) E)

33.-

Los números reales están formados por dos conjuntos numéricos disjuntos. Los números complejos están formados por tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí. Todos los conjuntos numéricos son subconjuntos de los números complejos. Sólo existen tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí. Uno de los conjuntos numéricos es subconjunto de seis de ellos.

-1 -1/2 1 2 Ninguna de las anteriores

Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm, entonces, el tercer lado puede medir: I. 4 II. 8 III. 24 A) B) C) D) E)

34.-

sólo I sólo II sólo III I y II I y III

¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como soluciones a -2 y 3? A) B) C) D) E)

x2-x+6=0 x2+x-6=0 3x2-3x-12=0 -2x2+2x+12=0 5x2-5x+3=0

Cepech

35.-

ABC triángulo equilátero cuya altura es 2 3 . Calcular el área achurada. A) B) C) D) E)

36.-

O

A

B

27 58 104 170 Ninguna de las anteriores

La expresión senα (cotgα + cscα) es equivalente a: A) B) C) D) E)

38.-

C

Dividiendo la suma de dos números por su diferencia resulta 3 como cuociente y 6 de resto. El doble del primer número, más el triple del segundo es 64. El producto de estos números es: A) B) C) D) E)

37.-

16 4 3+ π 9 4 4 3+ π 9 4 3 16 + π 3 9 4 3 4 + π 3 9 Falta información

sen α+1 tgα+senα cosα+1 cos2α-sen2α ctgα+tgα

x es directamente proporcional al cuadrado de y e inversamente proporcional al cubo de la diferencia entre u y z. Si k es la constante de proporcionalidad, entonces, la expresión algebraica que representa la afirmación anterior es: A) B)

x y

2

(u − z)3 = k

x ⋅ y2 (u − z)3

=k

C) x ⋅ y2 (u − z)3 = k x =k D) 2 y (u − z)3 E) Ninguna de las anteriores

fr 16

39.-

En el siguiente gráfico, determina la media de la muestra. A) B) C) D) E)

14 12 10

4,075 4,100 4,125 4,150 4,175

8 6 4 2 1

Cepech

2

3

4

5

6

x

edad

40.-

0, 2 + 0,6 − 0,12 0,13 − 0, 3 + 3 A) B) C) D) E)

41.-

1/4 1 92/73 49/25 Otro valor

Determine la solución de A) B) C) D) E)

42.-

=?

x −1 +6 ≥ 4 2

S={x∈IR/x≤-26} S={x∈IR/x≥-22} S={x∈IR/-26≤x≤-22} S={x∈IR/x≥-22 ∨ x≤-26} S={x∈IR/x=-22 ∨ x=-26}

Sean A y B dos matrices cuadradas del mismo orden. Si A • B = 0nxn siempre se verifica que: I. A = 0nxn II. B = 0nxn III. det (A • B) = 0 A) B) C) D) E)

43.-

sólo I sólo II sólo III I, II y III Ninguna de las anteriores

ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB =4 FB , ¿cuánto mide FE ? A) 3 17 B) 2 13 C) 34

44.-

D)

43

E)

73

E

C

F A

B

El valor de x en la ecuación log(x+2)+log(x+3)=log2 A) B) C) D) E)

-4, -1 -4 1 -1 4

Cepech

D

45.-

El trazo AB de 156 cm está dividido armónicamente por dos puntos C y D en la razón 5 : 8. El valor del trazo CD es: A) B) C) D) E)

46.-

B

D

3 x+ 2

a3 x+ 2 ⋅ b3 x + 2 ( ba) ÷ a b A) B) C) D) E)

47.-

C

A

416 cm 164 cm 356 cm 104 cm Otro valor

=?

b/a -b/a a/b -a/b Ninguna de las anteriores

Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector circular de radio OA = 9 O A) 1 m B) 2 m 60° C) 3 m 9 D) 4 m E) 5 m P E A

H

48.-

Juan pinta una casa en sólo 6 horas. Diego pintará la misma casa en 9 horas. ¿Cuánto demoran en pintarla si trabajan los dos juntos? A) B) C) D) E)

49.-

B

3,6 horas 4,8 horas 6,3 horas 7,5 horas 7,8 horas

Encontrar la ecuación de la recta perpendicular ,que pasa por el punto (-6,1), a la recta tangente a la curva y = 2x3-6 y que pasa por el punto (1,-4) A) B) C) D) E)

−1 x 6 −1 x+ 2 6 −1 x− 2 6 6x -6x

Cepech

50.-

Si m, n son números reales ubicados en la recta numérica como indica la figura, el producto m·n en relación a los puntos conocidos está ubicado entre: A) B) C) D) E)

myn 0ym ny1 my1 Ninguna de las anteriores

0

m

n

1

* Bajado de Internet de la Academia Pre Universitaria de Chile (Cepech)

Cepech

IR