1er Examen Matematica
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REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
1.- Dados los siguientes polinomios: P ( x ) = x 3 y − xy 3 +5 Q ( x ) = x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 R ( x ) = −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 S ( x ) = −y 4 +3 xy 3 +1 Hallar : a ) P ( x ) +Q ( x ) + R ( x ) + S ( x ) b) P ( x ) −Q ( x ) + R ( x ) − S ( x ) c) R ( x) * S ( x )
2.- Resolver los siguientes ejercicios según sea el caso:
(
a ) 2a 3 −5b 4 b)( 2 a + x )
)
2
3
(
)(
(
)(
c ) a 3 +12 a 3 −15
)
d )( a + 2 )( a −3)( a −2 )( a +3)
e) x a +1 −8 x a +1 +9
)
3.- Factorice los siguientes ejercicios: a )8a 2 b +16a 3b −24a 2 b 2 b)18ax 5 y 3 −36 x 4 y 3 −54 x 2 y 8 c) x 2 − x −72 d )c 2 + 24c +135 e) m 2 −41m + 400
4.- Despejar el valor de x en las siguientes inecuaciones: a )( 2 x −3) + 4 x 2 ( x −7 )〈4( x − 2 ) 2
b)
( x +3) − 3
3
4 x 〉 x +2 3
5 x c ) 2 x − 〉 +10 3 3 d )3( x − 2 ) + 2 x ( x +3)〉( 2 x −1)( x + 4 ) x 5x e)3 x − 4 + 〈 +2 4 2
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
1.- Dados los siguientes polinomios: P ( x ) = x 3 y − xy 3 +5 Q ( x ) = x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 R ( x ) = −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 S ( x ) = −y 4 +3 xy 3 +1 Hallar : a ) P ( x ) +Q ( x ) + R ( x ) + S ( x ) b) P ( x ) −Q ( x ) + R ( x ) − S ( x ) c) R ( x) * S ( x) Solución : a ) x 3 y − xy 3 +5 + x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 − y 4 +3 xy 3 +1 = x 4 +6 x 3 y −4 xy 3 − y 4 + 2 b) x 3 y − xy 3 +5 − x 4 + x 2 y 2 −5 x 3 y +6 −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 + y 4 −3 xy 3 −1 = −x 4 −4 x 3 y + 2 x 2 y 2 −10 xy 3 + y 4 +12
(
)(
)
c ) −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 − y 4 +3 xy 3 +1
6 xy −18 x y −6 xy − x y +3 x y + x 2 y 2 −2 y 4 +6 xy 3 + 2 7
2
6
3
2
6
3
5
= 3 x 3 y 5 −19 x 2 y 6 + x 2 y 2 +6 xy 7 −2 y 4 + 2
2.-Resolver los siguientes ejercicios según sea el caso:
(
a ) 2a 3 −5b 4 b)( 2 a + x )
)
2
3
(
)(
(
)(
c ) a 3 +12 a 3 −15
)
d )( a + 2 )( a −3)( a −2 )( a +3)
e) x a +1 −8 x a +1 +9
)
Solución : a ) = 4a 6 −20a 3b 4 + 25b 8 b) = 8a 3 +12a 2 x +6ax 2 + x 3 c ) = a 6 −15a 3 +12a 3 −180 = a 6 −3a 3 −180
(
)(
d ) = a 2 −4 a 2 −9
)
= a −9a −4a +36 = a 4 −13a 2 +36 4
2
2
e) = x 2 a +2 +9 x a +1 −8 x a +1 −72 = x 2 a +2 + x a +1 −72
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
3.- Factorice los siguientes ejercicios según sea el caso: a )8a 2 b +16a 3b −24a 2 b 2 b)18ax 5 y 3 −36 x 4 y 3 −54 x 2 y 8 c ) x 2 − x −72 d )c 2 + 24c +135 e) m 2 −41m + 400 Solución : a ) =8a 2 b(1 + 2a −3b )
(
b) =18 x 2 y 3 ax 3 −2 x 2 −3 y 5 c ) = ( x −9 )( x +8) d ) = ( c +15)( c +9 )
)
e) = ( m −25)( m −16 )
4.- Despejar el valor de x en las siguientes inecuaciones: a )( 2 x −3) + 4 x 2 ( x −7 )〈4( x −2 ) 2
b)
( x +3) − 3
3
4 x 〉 x +2 3
5 x c ) 2 x − 〉 +10 3 3 d )3( x −2 ) + 2 x ( x +3)〉( 2 x −1)( x + 4 ) e)3 x −4 +
x 5x 〈 +2 4 2
Solución : a ) = 4 x 2 −12 x +9 + 4 x 3 −28 x 2 〈4 x 3 −24 x 2 + 48 x −32 = 4 x 3 −24 x 2 −12 x +9 −4 x 3 + 24 x 2 −48 x +32〈0 = −60 x + 41〈0 = −60 x 〈−41 = X 〉 b) =
41 60
( x +3)( x + 2 ) −12 − x( x + 2) 〉0 3( x + 2 )
x 2 + 2 x +3 x +6 −12 − x 2 −2 x 3 x −6 〉0 = 〉0 3( x + 2 ) 3( x + 2 ) = 3 x −6〉0 = X 〉2 =
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez 6 x −5 − x −30 〉0 3 5 x −35 = 〉0 3 35 = 5 x −35〉0 = X 〉 = X 〉7 5 d ) = 3 x −6 + 2 x 2 +6 x −2 x 2 −8 x + x + 4〉0
c) =
= 2 x −2〉0 = X 〉1 12 x −16 + x −10 x −8 e) = 〈0 4 3 x −24 = 〈0 4 24 = 3 x −24〈0 = X 〈 = X 〈8 3
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
1.- Dados los siguientes polinomios: P ( x ) = x 3 y − xy 3 +5 Q ( x ) = x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 R ( x ) = −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 S ( x ) = −y 4 +3 xy 3 +1 Hallar : a ) P ( x ) +Q ( x ) + R ( x ) + S ( x ) b) P ( x ) −Q ( x ) + R ( x ) − S ( x ) c) R ( x) * S ( x )
2.- Resolver los siguientes ejercicios según sea el caso:
(
a ) 2a 3 −5b 4 b)( 2 a + x )
)
2
3
(
)(
(
)(
c ) a 3 +12 a 3 −15
)
d )( a + 2 )( a −3)( a −2 )( a +3)
e) x a +1 −8 x a +1 +9
)
3.- Factorice los siguientes ejercicios: a )8a 2 b +16a 3b −24a 2 b 2 b)18ax 5 y 3 −36 x 4 y 3 −54 x 2 y 8 c) x 2 − x −72 d )c 2 + 24c +135 e) m 2 −41m + 400
4.- Despejar el valor de x en las siguientes inecuaciones: a )( 2 x −3) + 4 x 2 ( x −7 )〈4( x − 2 ) 2
b)
( x +3) − 3
3
4 x 〉 x +2 3
5 x c ) 2 x − 〉 +10 3 3 d )3( x − 2 ) + 2 x ( x +3)〉( 2 x −1)( x + 4 ) x 5x e)3 x − 4 + 〈 +2 4 2
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
1.- Dados los siguientes polinomios: P ( x ) = x 3 y − xy 3 +5 Q ( x ) = x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 R ( x ) = −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 S ( x ) = −y 4 +3 xy 3 +1 Hallar : a ) P ( x ) +Q ( x ) + R ( x ) + S ( x ) b) P ( x ) −Q ( x ) + R ( x ) − S ( x ) c) R ( x) * S ( x) Solución : a ) x 3 y − xy 3 +5 + x 4 − x 2 y 2 +5 x 3 y −6 −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 − y 4 +3 xy 3 +1 = x 4 +6 x 3 y −4 xy 3 − y 4 + 2 b) x 3 y − xy 3 +5 − x 4 + x 2 y 2 −5 x 3 y +6 −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 + y 4 −3 xy 3 −1 = −x 4 −4 x 3 y + 2 x 2 y 2 −10 xy 3 + y 4 +12
(
)(
)
c ) −6 xy 3 + x 2 y 2 + 2 − y 4 +3 xy 3 +1
6 xy −18 x y −6 xy − x y +3 x y + x 2 y 2 −2 y 4 +6 xy 3 + 2 7
2
6
3
2
6
3
5
= 3 x 3 y 5 −19 x 2 y 6 + x 2 y 2 +6 xy 7 −2 y 4 + 2
2.-Resolver los siguientes ejercicios según sea el caso:
(
a ) 2a 3 −5b 4 b)( 2 a + x )
)
2
3
(
)(
(
)(
c ) a 3 +12 a 3 −15
)
d )( a + 2 )( a −3)( a −2 )( a +3)
e) x a +1 −8 x a +1 +9
)
Solución : a ) = 4a 6 −20a 3b 4 + 25b 8 b) = 8a 3 +12a 2 x +6ax 2 + x 3 c ) = a 6 −15a 3 +12a 3 −180 = a 6 −3a 3 −180
(
)(
d ) = a 2 −4 a 2 −9
)
= a −9a −4a +36 = a 4 −13a 2 +36 4
2
2
e) = x 2 a +2 +9 x a +1 −8 x a +1 −72 = x 2 a +2 + x a +1 −72
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez
3.- Factorice los siguientes ejercicios según sea el caso: a )8a 2 b +16a 3b −24a 2 b 2 b)18ax 5 y 3 −36 x 4 y 3 −54 x 2 y 8 c ) x 2 − x −72 d )c 2 + 24c +135 e) m 2 −41m + 400 Solución : a ) =8a 2 b(1 + 2a −3b )
(
b) =18 x 2 y 3 ax 3 −2 x 2 −3 y 5 c ) = ( x −9 )( x +8) d ) = ( c +15)( c +9 )
)
e) = ( m −25)( m −16 )
4.- Despejar el valor de x en las siguientes inecuaciones: a )( 2 x −3) + 4 x 2 ( x −7 )〈4( x −2 ) 2
b)
( x +3) − 3
3
4 x 〉 x +2 3
5 x c ) 2 x − 〉 +10 3 3 d )3( x −2 ) + 2 x ( x +3)〉( 2 x −1)( x + 4 ) e)3 x −4 +
x 5x 〈 +2 4 2
Solución : a ) = 4 x 2 −12 x +9 + 4 x 3 −28 x 2 〈4 x 3 −24 x 2 + 48 x −32 = 4 x 3 −24 x 2 −12 x +9 −4 x 3 + 24 x 2 −48 x +32〈0 = −60 x + 41〈0 = −60 x 〈−41 = X 〉 b) =
41 60
( x +3)( x + 2 ) −12 − x( x + 2) 〉0 3( x + 2 )
x 2 + 2 x +3 x +6 −12 − x 2 −2 x 3 x −6 〉0 = 〉0 3( x + 2 ) 3( x + 2 ) = 3 x −6〉0 = X 〉2 =
REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA – NÚCLEO MÉRIDA CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ( 20 %) NOMBRES Y APELLIDOS: ________________________________ C.I.:____________________
FECHA: ___________
SECCIÓN: ____
Profesora: Jimena Pérez 6 x −5 − x −30 〉0 3 5 x −35 = 〉0 3 35 = 5 x −35〉0 = X 〉 = X 〉7 5 d ) = 3 x −6 + 2 x 2 +6 x −2 x 2 −8 x + x + 4〉0
c) =
= 2 x −2〉0 = X 〉1 12 x −16 + x −10 x −8 e) = 〈0 4 3 x −24 = 〈0 4 24 = 3 x −24〈0 = X 〈 = X 〈8 3
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