Eserciziario

ESERCIZIARIO DI MACROECONOMIA E POLITICA ECONOMICA a Manuela & Sonia

IVAN PARADISI

Ivan Paradisi. Università degli studi di Roma I “La Sapienza”, facoltà di Economia. E-mail: [email protected] . Sito web: www.freewebs.com/ivanparadisi Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

CAPITOLO PRIMO INTRODUZIONE AL CALCOLO DEL REDDITO NAZIONALE Il calcolo del reddito ed il procedimento che lo studente dovrà adottare per determinare il suo ammontare sono l’argomento principale di questo breve testo. D’ora in avanti indicheremo con “Y” il reddito nazionale, che in termini pratici e non più teorici, potremmo definire come la somma delle singole componenti autonome di un determinato sistema economico, suddivise per il denominatore del moltiplicatore del sistema economico stesso. Tale sistema (economico) si presenta come un insieme di “esogene” ed “endogene” legate tra di loro. In particolare, per “esogene (o autonome)” intendiamo tutte quelle variabili economiche del sistema la cui grandezza non è strettamente legata al valore del reddito stesso, viceversa intendiamo,invece, per “endogene”. Allo studente verrà assegnato un sistema ogni volta differente, formato da un numero imprecisato di variabili a seconda, per esempio, dell’apertura internazionale o della presenza dell’operatore pubblico ecc. inoltre, queste variabili tenderanno a descrivere, man mano, il sistema in modo più complesso e perciò tenderanno ad essumere una forma via via più complessa.

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In alcuni esercizi, inoltre, egli può trovarsi di fronte alla richiesta di individuare il livello del reddito potenziale (che d’ora in avanti indicheremo con il simbolo “y*”). Il concetto di reddito potenziale non è diverso da quello nazionale, in quanto questi non è altro che un suo determinato livello in cui, secondo la teoria, tutti i fattori produttivi risultano essere impiegati (talvolta si usa, infatti, indicare il reddito potenziale come reddito di “pieno impiego”) ed il tasso di inflazione non tende né a crescere né a diminuire Y* = FL × π Solitamente, il reddito di pieno impiego si calcola utilizzando la formula di cui sopra, dove per “FL” intendiamo la forza lavoro e per “π” la produttività media di ogni individuo occupato: questo perché si assume che per reddito nazionale potenziale si intenda la quantità di beni e servizi prodotti sul territorio nazionale (in un dato momento) da tutta la forza lavoro disponibile (data dagli occupati e dai disoccupati in età lavorativa). Ma il reddito, come in precedenza accennato, può essere anche espresso in forma analitica ricorrendo alle variabili che compongono il sistema economico: in particolare, un sistema economico può essere “misto” (lo stato interviene nell’economia), con imposizione fiscale in forma fissa o progressiva, “chiuso o aperto” (a seconda che intrattenga rapporti commerciali con l’estero) ecc e da questo dipende la numerosità delle variabili che compongono il “modello”.

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ECONOMIA CHIUSA ED ASSENZA DELL’ OPERATORE PUBBLICO In un’economia con le sopraccitate caratteristiche le variabili economiche che potrebbero essere considerate sono, al massimo: Co = Consumi esogeni; c = Consumi endogeni (o propensione al consumo); I = Investimenti;

Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

Generalmente, i risparmi sono la differenza tra reddito e consumi (S = Y – Co – cY ) per cui, data una economia chiusa senza operatore pubblico Y=C+I

Le ragioni per cui i consumi sono esogeni ed endogeni sono chiarite durante i corsi, ad egli deve interessare soltanto in che modo dove “trattarli” nello svolgere gli esercizi.

e, se è vero che

Solitamente, la funzione del consumo è

allora

S=Y–C

C = Co + cY (con 0 > c > 1) Ovvero, il consumo è endogeno solo per una parte che può essere quantificata in una frazione di reddito. Il reddito, in questo caso specifico, potrà essere calcolato applicando questa semplice formula Y

1 [Co  I ] 1 c

S+C=Y e sostituendo questa relazione nella prima si ottiene S+C=C+I ovvero S=I Tale uguaglianza è conosciuta come “condizione di equilibrio”, ma è valida solo per questo tipo di economia (in assenza di operatore pubblico e scambi con l’estero).

Se nulla è indicato nell’esercizio, gli investimenti si intendono indipendenti (esogeni) anche dal tasso di interesse. Ora complicherò un po’ le cose. Supponiamo che lo Stato intervenga nell’economia interagendo nel mercato con gli operatori privati tramite spesa pubblica (G), imposte (T) e trasferimenti (Tr).

1–c a 1 – c(1 – t) In questo caso, l’ammontare delle tasse si ottiene moltiplicando il valore del reddito nazionale all’aliquota fiscale (T = tY).

5 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica 6 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

ECONOMIA CHIUSA CON SETTORE PUBBLICO Ora le variabili da considerare sono, al massimo: Co = Consumi esogeni; c = Consumi endogeni; I = Investimenti; G = Spesa pubblica; T = Tassa fissa; t = Tassa progressiva; Tr = Trasferimenti; La spesa pubblica è esogena (nei corsi è chiarita la motivazione). Possiamo notare la presenza di due tipi di imposizione fiscale: fissa e progressiva. Solitamente, negli esercizi egli troverà un solo tipo di tassazione e diverso sarà il procedimento che ne terrà conto al momento del calcolo del reddito. IMPOSTA PROPORZIONALE La tassa fissa (t) cambia il denominatore del moltiplicatore che passa da

IMPOSTA IN SOMMA FISSA L’imposta in somma fissa (T) non và a modificare il valore del denominatore del moltiplicatore ma va a sottrarsi alla spesa autonoma tramite i consumi endogeni. Per cui, qualsiasi siano le variabili autonome da aggregare, lo studente deve ricordarsi di sottrarre ad esse una quota di consumi pari a “cT“. Esempio. c = 0,8 C = 800 T = 500 I = 1000

G = 1700

Yd = Y – T + Tr

La quota da sottrarre alla spesa autonoma “lorda” al momento del calcolo del reddito è c × T = 400

Ogni volta che siamo in presenza di una imposizione fiscale (qualsiasi essa sia) non parleremo più di variabili endogene come variabili dipendenti dal reddito bensì come variabili dipendenti dal reddito disponibile.

per cui la spesa autonoma “netta” da dividere per il denominatore del moltiplicatore (1 – c) così da poter ottenere il valore del reddito nazionale sarà pari a

I consumi, dunque, saranno dati da

Co + I + G – cT , ovvero, 800 + 1000 + 1700 – 400 = 3100

mentre i risparmi saranno pari a

C = Co + cYd

S = Yd – Co – cYd ma solo se l’imposta è fissa. Se è proporzionale allora dobbiamo prima ricavare T moltiplicando l’aliquota per il reddito ricavato in precedenza e poi procedere con questi calcoli quì sopra.

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TRASFERIMENTI I trasferimenti (Tr) avranno lo stesso trattamento della tassazione in somma fissa, soltanto, dovranno essere aggiunti alla spesa autonoma aggregata (+ cTr). Il denominatore del moltiplicatore rimane invariato.

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Riassumendo, il calcolo del reddito, nel caso di economia chiusa e Stato che interviene con imposizione progressiva può essere effettuato tramite l’utilizzo della formula

IL “REDDITO DISPONIBILE” Y

Un altro concetto fondamentale è quello di reddito disponibile (che d’ora in avanti indicheremo con “Yd”), ovvero quel reddito, a disposizione delle famiglie, dato dal reddito iniziale al netto delle tasse e al lordo dei trasferimenti

1 [Co  I  G ] 1  c(1  t )

Mentre, con imposizione progressiva e trasferimenti lo studente dovrà applicare quest’altra formula

Y

1 [Co  G  I  cT  cTR] 1 c

variabili e creare quel tipo di formula adatta al caso che state trattando. In altri termini, se in economia aperta c’è assenza dell’operatore pubblico, oltre all’assenza di G il denominatore del moltiplicatore sarà pari a 1 – c + m , mentre, se c’è, allora oltre alla presenza di G avremo che il denominatore del moltiplicatore sarà pari a 1 – c(1 – t) + m , e la propensione ad importare sarà funzione del reddito disponibile (a differenza di quanto accade se non c’è l’operatore pubblico). I casi sono tanti ma il meccanismo lo stesso. ECONOMIA APERTA CON SETTORE PUBBLICO Stavolta le variabili da considerare sono al massimo: Co = Consumi esogeni; c = Consumi endogeni; I = Investimenti; G = Spesa pubblica; T = Tassa fissa; t = Tassa progressiva; Tr = Trasferimenti; X = Esportazioni; m = Propensione ad importare;

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Fino ad ora ho considerato il caso più semplice di sistema economico, ma cosa succede se la nostra nazione intrattiene scambi commerciali con l’estero? In linea generale, la presenza o l’assenza dell’operatore pubblico causa la presenza o l’assenza di quegli effetti sul reddito (più che altro ragionerei in termini di formule) che abbiamo già considerato (il reddito diventa reddito disponibile ecc) e quindi, in termini meramente espositivi sta a Voi fare le varie combinazioni tra le

Le esportazioni (X) sono una variabile esogena, mentre il valore delle importazioni è espresso tramite una frazione del reddito o, del reddito disponibile, se c’è l’operatore pubblico. Man mano che lo studente andrà avanti dovrà tener conto anche di altre variabili, la maggior parte delle quali sono relazioni legate a una delle variabili principali che ho elencato qui sopra (es. l’effetto di spiazzamento degli investimenti che è legato alla variabile I e la base monetaria che invece sarà una vera e propria variabile a se).

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IL REDDITO POTENZIALE

Abbiamo già definito il concetto di reddito potenziale. Ciò che ci resta da dire è che questo può essere raggiunto tramite una politica fiscale o monetaria tendenti ad accrescere (espansiva) o a ridurre (restrittiva) il valore del reddito nazionale in un dato momento. Ai fini pratici, quello che interessa lo studente è “come” raggiungere tale livello di reddito e poco importano i motivi riguardo ai quali il policy-maker è intenzionato a raggiungerlo (il “perché”). Solitamente, negli esercizi, tale livello è indicato dal valore numerico accanto al simbolo “Y*” e, inoltre, allo studente viene assegnato uno strumento (per esempio la spesa pubblica o generalmente l’imposizione in somma fissa) che dovrà utilizzare (aumentare o diminuire) per raggiungerlo. Si proceda, quindi, ad asseegnare alla variabile-strumento una ulteriore quota indicata con il simbolo delta (Δ): ad esempio, se per raggiungere “Y*” egli deve utilizzare la spesa pubblica, allora dovrà calcolarne la variazione in aumento o in diminuzione di quest’ultima. Dato che egli non sa in anticipo se deve diminuirla od aumentarla basterà, come dicevo, che egli sommi alle entità numeriche delle variabili che già conosce una ulteriore quota in termini letterali (indicata con ΔG all’interno della formula per il calcolo del reddito), ed eguagli il tutto al valore del livello del reddito di pieno impiego che gli è stato ordinato di raggiungere, per poi risolvere per tale incognita (ΔG) Y* 

1 [Co  G VG  I  X  cTR ] 1  c (1  t )  m

Ovviamente, questa è una formula di esempio che tiene conto di un po’ tutte le variabili: è ovvio che, se la tassa è in somma fissa la formula sarà differente, così come nel caso che l’esercizio assegni alcune variabili che non ho previsto ecc. Spetta allo studente costruire la formula adatta al caso specifico, l’importante è che abbia ben compreso come deve utilizzare ΔG, ΔT o ΔTr.

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AUMENTO DEL REDDITO CON PAREGGIO DI BILANCIO In alcuni esercizi può essergli richiesto di raggiungere un certo livello di reddito utilizzando la spesa pubblica in modo, però, che sia mantenuto l’attuale pareggio di bilancio. Egli dovrà, quindi, tener a mente che l’unica condizione affichè tale vincolo sia rispettato è ΔG = ΔT. Questo vuol dire che, oltre a dover aggiungere una quota alla variabile “G” pari a ΔG (come visto in precedenza), dovrà aggiungerne anche una ulteriore a T, però, dato che in questo modo aggiungendo ΔT si avrebbe una equazione con due incognite lo studente, sfruttando la relazione di cui sopra, può sostituire ΔT con ΔG in modo da avere come incognita soltanto la variazione della spesa pubblica (che una volta trovata sarà dello stesso identico valore della variazione delle imposte che sarebbe richiesta) Y

1 [ A VG  c(T VG )] 1 c  m

Dove “A” rappresenta la somma delle componenti aggregate. Lo studente, dopo aver sostituito i valori numerici alle altre variabili, dovrà soltanto risolvere per ΔG (incognita) ed affermare (nell’ambito della soluzione all’esercizio) che, sia la spesa pubblica sia le tasse in somma fissa, devrebbero aumentare del valore pari a ΔG che è stato trovato (per ottenere quel determinato valore del reddito con pareggio di bilancio).

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IL PAREGGIO DELLE PARTITE CORRENTI Come già lo studente saprà, per partite correnti si intende il saldo tra esportazioni e importazioni. Tale saldo è negativo se X < mY mentre è positivo se è vero il contrario.

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IL LIVELLO DEL REDDITO TRAMITE VARIAZIONI PERCENTUALI

Una particolarità delle importazioni è che dipendono sempre dal reddito e mai dal reddito disponibile (per questo motivo la propensione ad importare non è seguita da “1 – t” al denominatore del moltiplicatore).

Nel risolvere alcuni esercizi, lo studente, deve tener conto di alcune relazioni. In particolare

In alcuni casi, perciò, l’esercizio può chiedervi di trovare il reddito che realizza il pareggio del saldo delle partite correnti motivo per cui, dato che questi può essere espresso come “X – mY = 0” allora basterà risolvere tale equazione per Y.

dove “N” indica il numero degli occupati e “π” la loro produttività media;

Esempio. X = 10000 ; m = 0,8 PC = X – mY ; per cui PC = 0 se 10000 – 0,8Y = 0

Y=N×π

Percui, in termini dinamici, possiamo esprimere la variazione del reddito tramite questa sommatoria (di variazioni percentuali) Y=N+π

ovvero per Y = 12500 Esempio. Y = 14500; N = 0,5; π = 2,5 allora Y = 0,5 + 2,5 = 3% per cui, partendo da Y = 14500 si avrà un aumento del 3% ed il nuovo livello di reddito sarà pari a

Y = 14500 + 435 = 14935

Ovviamente, dalla relazione principale sopraccitata se ne possono ricavare delle altre.

2. Si consideri una economia aperta con settore pubblico caratterizzata dalle seguenti variabili c = 0,5 Yd I = 1500 G = 2000 T = 200 Tr = 50 X = 5000 m = 0,8

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ESERCIZI

Si calcoli l’ammontare del reddito nazionale nonché il valore del reddito che consentirebbe il pareggio delle partite correnti. Si supponga ora che non vengano più erogati trasferimenti e si voglia tenere lo stesso valore del reddito precedente a questa decisione mediante la spesa pubblica e con bilancio in pareggio. 15 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

1. Si consideri una economia chiusa con settore pubblico caratterizzata dalle seguenti variabili c = 0,8 Yd Co = 500 t = 0,5 I = 1000 G = 1000 Si calcoli il valore del moltiplicatore ed il livello del reddito. Supponendo che il reddito di pieno impiego sia pari a Y* = 25000 calcolare la variazione della spesa pubblica necessaria per raggiungerlo.

3. Una economia è caratterizzata dalle seguenti variabili c = 0,5 Yd Co = 700 t = 0,2 I = 1200 G = 1500 Tr = 200 Π = 50

Calcolare il valore del reddito nazionale e del numero degli occupati. Si supponga, inoltre, che si verifichi un aumento della produttività media del 3%. Se non si fosse verificato l’aumento della produttività media in che modo il policy-maker avrebbe potuto raggiungere tale livello? Lo studente fornisca una risposta adeguata sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo.

rilievo preminente assumono i riflessi che queste variazioni (di moneta e quindi dei tassi di interesse) hanno sul livello del reddito. LA CURVA LM La curva LM mette in relazione i diversi livelli di reddito/tassi di interesse per cui il mercato monetario è in equilibrio. Infatti, la relazione che lega le due grandezze è che la domanda di moneta a scopo transattivo dipende dal reddito nazionale (kY) percui, un aumento di esso causa un aumento della domanda complessiva di moneta e, data l’offerta, un diverso livello di tasso di interesse. In termini matematici: Ld (domanda di moneta) = kY – hi La condizione di equilibrio sul mercato monetario è che l’offerta di moneta reale (M/P) sia uguale alla sua domanda M  kY  hi P

Da cui risolvendo per “ i “ si ottiene il tasso di interesse che permette l’equilibrio tra domanda e offerta

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CAPITOLO SECONDO

I

kY 

M P

h

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INTERAZIONE TRA MERCATO REALE E MONETARIO LA CURVA IS In questa sede, poco interessa allo studente delle teorie che spiegano il perché di alcuni effetti, sul tasso di interesse, di una data offerta/domanda di moneta o i motivi che legano una più alta/bassa offerta o domanda stessa da parte di privati (domanda) e autorità monetaria (offerta). Queste ragioni sono meglio chiarite durante i corsi e sui normali testi di macroeconomia qui, invece,

La curva IS mette in relazione le combinazioni di reddito/tasso di interesse per cui il mercato reale è in equilibrio (ovvero il tasso di interesse per cui la spesa aggregata desiderata è uguale alla domanda effettiva). Il motivo della dipendenza tra mercato monetario e reale stà di fatto nella “dipendenza” degli investimenti (I) dal tasso di interesse

(se il tasso cresce le famiglie e le imprese troveranno più costoso farsi finanziare i loro investimenti e viceversa). In termini matematici possiamo esprimere questa interdipendenza come I = I – bi Rimando ai testi di macroeconomia il resto della spiegazione teorica, come per esempio il significato del termine “b“ legato al tasso di interesse. E’ inutile dirvi che il tasso di interesse sarà quello ricavato con il procedimento della pagina accanto. La curva IS, quindi, si ottiene sostituendo tale relazione all’interno della formula per il calcolo del reddito.

Egli dovrà quindi ricavare il tasso con il procedimento visto qui di sopra e sostituirlo nella relazione degli investimenti, che a sua volta sostituirà nell’equazione per il calcolo del reddito nazionale. Esempio. c = 0,8Yd Co = 500 t = 0,5 I = 1000 – 0,5i Ld = 800 – 100i M = 700 P=1 Condizione di equilibrio del mercato monetario M/P = Ky – hi ovvero 700/1 = 800 – 200i da cui risolvendo otteniamo i = 0,5 percui Y

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In alcuni esercizi si chiede allo studente di individuare il reddito nazionale conoscendo tenendo conto anche della domanda ed offerta di moneta (oltre che delle variabili già viste in precedenza).

1 [1500  (0, 5g0, 5)]  2499, 58 1  0,8(1  0,5)

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IL MOLTIPLICATORE DEI DEPOSITI

Introducendo il sistema monetario, di certo non può restar fuori il sistema bancario. La “moneta fiduciaria” (quella creata dalle banche grazie ai depositi) ha la stessa valenza della moneta legale introdotta nel sistema: tramite i depositi, quindi, le banche possono ampliare la moneta disponibile nel sistema economico. Indichiamo con BM la base monetaria introdotta dalla banca centrale nel circuito. Questa può essere scomposta in base monetaria detenuta dal pubblico (BMp) e base monetaria detenuta dalle banche (BMb) BMp = D x h BMb = D x j Dove sia h che j (che dipendono dai tassi di interesse correnti e attesi) sono maggiori di 0 ma minori di 1, per cui entrambe rappresentano una frazione dei depositi. BM = Dh + Dj

Da cui sostituendo D con la relazione ricavata precedentemente otteniamo Ls 

1 h BM h j

Percui se h e j sono sufficientemente piccoli, allora l’offerta totale di moneta è un multiplo della base monetaria iniziale. Alcuni esercizi riportano nel loro testo, oltre che al valoore di BM, i valori di h e j e lo studente, nel calcolare il tasso di interesse d’equilibrio dovrà tenerne conto al fine di ricavare l’esatta quantità di moneta presente nel sistema. Esempio. BM = 2000; h = 0,4; j = 0,3 Allora la quantità di moneta presente nel sistema è pari a

da cui BM = D(h + j) ed esplicitando per D otteniamo D  BM

1 Hj

Ls 

1  0, 4 2000  2971, 42 0, 4  0,3

Lo studente può facilmente intuire che se l’offerta totale di moneta (Ls) diverge dalla base monetaria iniziale (BM) allora anche il tasso di interesse di equilibrio sul mercato monetario sarà differente: ora, infatti, per calcolare tale livello dovrà eguagliare la domanda di moneta totale “Ld = kY – hi” ad “Ls” e non più “Ld” a “BM”.

ma la moneta totale è uguale a circolante più depositi Ls = BMp + D

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ESERCIZI CAPITOLO TERZO

1 . Una economia è caratterizzata dalle seguenti variabili c = 0,7 Yd Co = 800 t = 0,5 I = 1200 – 10i G = 1500 Tr = 200

INFLAZIONE E DISOCCUPAZIONE Ricorrendo al c.d. “principio del costo pieno”, quindi, possiamo affermare che l’impresa fisserà il prezzo considerando il costo del lavoro (supponiamo che sia l’unico fattore produttivo rilevante) e aggiungendo una quota più o meno ampia (a seconda del potere di mercato) di mark-up. In termini matematici si avrà che p

e dinamicamente

w (1  g ) 

P = 1,5 .

h = 0,3 j = 0,4 Ld = 0,4Y + 4500 – 15i

p&  w  &  (1 &g )

Sappiamo inoltre che “w” dipende dal tasso di disoccupazione: ad elevati livelli di reddito corrispondono bassi tassi di disoccupazione e alti tassi salariali e viceversa per cui lo studente può trovarsi di fronte a questa relazione dinamica

BM = 1500 Calcolare il valore del tasso di interesse e del reddito di equilibrio.

 w

= a – bu

dove “u” è il tasso di disoccupazione ed “a” e “b” due valori predeterminati dal testo dell’esercizio. Possiamo anche esprimere il tasso di inflazione come “u = U/FL” dove U sono i disoccupati totali e FL la forza lavoro (FL = N + U). Lo studente può facilmente notare che tra “u” e “ p ” esiste un certo trade-off (v. curva di Phillips). E’ possibile, cioè, che venga chiesto allo studente di ricavare quel determinato tasso di disoccupazione grazie al quale l’inflazione assuma un certo valore.

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OBIETTIVI FISSI E FLESSIBILI In alcuni esercizi potrebbe essere richiesto allo studente di raggiungere un certo obiettivo al livello economico con il “metodo degli obiettivi fissi”: egli dovrà quindi assegnare valore prefissato agli obiettivi e risolvendo rispetto alle variabili-strumento. La soluzione sarà possibile se e solo se il numero degli strumenti sia almeno pari al numero degli obiettivi. Un problema di “obiettivi flessibili” dà luogo alla massimizzazione di una funzione del benessere sociale, con il vincolo dato dalle relazioni del modello. Esempio. In un sistema economico valgono le seguenti relazioni

 w

= 0,20 – 4u; π = 0,06; (1 + g) = 0,12

Lo studente verifichi la raggiungibilità degli obiettivi fissi seguenti: 1. u = 0,03 e p = 0,09

2. u = 0,03 e p = 0,14

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Soluzione. .

Dato che p  w    (1  g ) , allora si deve sostituire “w” con “0,20 – 4u” dove u = 0,03 e le altre variabili con i valori rispettivamente assegnati nel testo dell’esercizio tranne che per il tasso di inflazione che si deve lasciare come incognita. Sostituito il tasso di disoccupazione e le altre variabili si svolgono i calcoli per vedere se il tasso di inflazione corrisponde a quello assegnato dall’esercizio. In questo caso, sostituendo e svolgendo i calcoli lo studente otterrà un tasso di infazlione pari a 0,14, che è diverso dal valore assegnato come obiettivo fisso nel primo punto dell’esercizio. E’ quindi impossibile raggiungere entrambe gli obiettivi contemporaneamente. Questa cosa però non vale per il secondo punto. Con il metodo delle priorità, invece, egli deve scegliere il valore da essegnare ad uno solo degli obiettivi e lasciare che l’altro, che è ancora un valore incognito, sia determinato in funzione del valore che è stato assegnato a quell’obiettivo. In questo esercizio si avrà che 0,02 = 0,21 – 4u – 0,06 + 0,12

Infine, ipotizzando di adottare il metodo delle priorità e stabilendo come obiettivo un tasso di inflazione pari a 0,02, calcoli anche il tasso di disoccupazione minimo che si potrebbe avere se, data la priorità indicata, la curva di Phillips originaria fosse w = 0,21 – 4u (senza alcuna variazione della produttività e del mark-up).

0,02 = 0,27 – 4u 4u = 0,25 U = 0,06 dove u è il valore minimo del tasso di disoccupazione dato un tasso di inflazione pari a 0,02.

Solitamente possono capitare esercizi che mettono le esportazioni in funzione del reddito estero (infatti le nostre esportazioni altro non sono che le loro importazioni “mY”) X = mwYw ma in alcuni esercizi possiamo avere X = a – b × er dove “a” e “b” sono valori predeterminati e a noi spetta calcolare il tasso di cambio reale. I movimenti di capitale, come gia spero saprete, dipendono invece dal differenziale tra interesse interno ed estero 25 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

CAPITOLO QUARTO INTRODUZIONE DELLA BILANCIA DEI PAGAMENTI, MOVIMENTI DI CAPITALI, ESPORTAZIONI ED IMPORTAZIONI Ai fini pratici possiamo definire la bilancia dei pagamenti come il saldo della sommatoria tra le partite correnti (PC) ed i movimenti di capitali (MK) BP = PC + (+/- MK) dove PC = X – IMP. Possiamo ora ampliare la relazione che lega il saldo delle partite correnti con la variazione della competitività reale, che in termini dinamici è espressa come er = e + p - pw

MK = a(i – iw) Dove “a” è un valore predeterminato ed “i” potrà anche essere calcolato con l’utilizzo delle relazioni viste nei capitoli precedenti. 26 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

EQUILIBRIO TRA IMMISSIONI E DISPERSIONI Tale equilibrio dipende da quali “immissioni” e “dispersioni” un sistema economico sia dotato: un economia aperta, a differenza di una chiusa, non avrà mai tra le sue immissioni le esportazioni (X) e tra le sue dispersioni le importazioni (mY), così come una economia senza operatore pubblico non avrà tra le sue immissioni la spesa pubblica (G) ed i trasferimenti (Tr). Abbiamo visto come in una economia chiusa senza intervento pubblico la condizione di equilibrio tra immissioni e dispersioni sia che S=I

In una economia chiusa con settore pubblico la condizione è invece che

G = 1500

S+T=I+G

Tr = 300

dove S = - Co - c(Y – T)

N = 80

e se sono presenti i trasferimenti allora si avrà che

FL = 90

S + T = I + G + Tr

w = 0,20 – 2u (variaz.)

S = - Co – c(Y – T + Tr)

π = 0,15 (variaz.)

Se invece si tratta di una economia aperta con settore statale con trasferimenti allora la condizione di equilibrio sarà

(1 + g) = 0,30 (variaz.)

S + T + IMP = I + G + X + Tr dove S si calcola come sopra.

h = 0,4 j = 0,3 Ld = 0,4Y + 4000 – 20i BM = 1000 Lo studente calcoli il valore del tasso di interesse e del reddito di equilibrio. Supponendo che il policy-maker voglia aumentare tale livello del 10%, di quanto dovrebbe aumentare i trasferimenti?

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28 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

ESERCIZI 2. Una economia è caratterizzata dalle seguenti variabili 1. Una economia è caratterizzata dalle seguenti variabili

C = 0,6 Yd

Co = 900

Co = 800

c = 0,8 Yd

t = 0,7

t = 0,6

I = 1700 – 10i

I = 1500 – 10i

G = 1500

da cui si ottiene che Y = 4166,66. m = 0,8

Per raggiungere il reddito di pieno impiego l’equazione è

w = 0,60 – 2u (variaz.) 25.000 

FL = 900 U = 90

1 [500  1000  1000 VG ] 1  0, 8(1  0, 5)

da cui risolvendo si ottiene che ΔG = 39166,66

π = 0,10 (variaz.) (1 + g) = 0,40 (variaz.) h = 0,3 j = 0,2 Ld = 0,4Y + 5000 – 25i BM = 1200 MK = 500 Calcolare il valore del tasso di interesse e del reddito di equilibrio sapendo che mw = 0,4 e Yw = 5000. Ora, supponendo che tutte le variabili restino invariate, si calcoli il livello del reddito che permetta il pareggio della bilancia dei pagamenti.

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30 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

SOLUZIONI * 1. Pag. 15 L’equazione da impostare per calcolare il reddito è Y 

1 [500  1000  1000] 1  0,8(1  0, 5)

* 2. Pag. 15 Il moltiplicatore è pari a 1 e la somma delle componenti aggregate risulta essere: A = [1500 + 2000 + 5000 + (0,5 x 50) – (0,5 x 200)] dunque il valore del reddito è Y = 6480,76

Inoltre, per avere PC = 0 deve essere 5000 – 0,8Y = 0

Y

1 [700  1200  1500  (0, 5 x 200)] 1  0, 5(1  0, 2)

Y

1 [Co  I  10(0, 02Y  569, 23)  G  cTR ] 1  c(1  t )

che è vera per Y = 6250 Infine, per calcolare il valore di spesa pubblica e tasse idonei a raggiungere un livello di reddito pari a Y = 6480,76 mantenendo anche il bilancio in pareggio, lo studente deve costruire questa equazione

6480 

1 [8500 VG  0, 5(200 VG )] 1  0,5  0,8

dove 8500 è la somma di I + G + X. Si ottiene che ΔG = 49,97. In pratica, sia spesa pubblica che tasse devono aumentare entrambe per un valore pari a 49,97.

da cui Y = 5833,33 N = Y/π = 116,66 Se la produttività aumenta del 3% allora π = 51,5 per cui Y = 116,66 x 51,5 = 6008 Operando con G la variaizione di quest’ultima che si deve avere per raggiungere Y = 6008 è pari a ΔG = 104,80, mentre operando con Tr è ΔTr = 209,6. Questa differenza è dovuta al fatto che le due variabili hanno moltiplicatori diversi, in particolare, i trsferimenti entrano nel circuito del reddito mediante i consumi. * 1. Pag. 22

Ls 

1  0, 3 1500  2785, 71 0, 3  0, 4

condizione di equilibrio

Ls  Ld , da cui svolgendo i dovuti calcoli p

si ottiene che i = 0,02Y + 176,20

31 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

* 3. Pag. 16

Infine, costruendo l’equazione e sostituendo la relazione del tasso di interesse di equilibrio in essa si ottiene che Y = 2162,35

32 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

* 1. Pag. 29 Utilizzando lo stesso procedimento visto qui sopra si ottiene che Ls = 2000, che però in termini reali sarà pari a U = FL – N = 10 u=

U = 0,11 FL

da cui sostituendo i valori nella relazione di “p” otteniamo che p = 0,13. Ls  Ld è in equilibrio se il tasso è pari a p

* 1. Pag. 28

Ls 

1  0, 4 1000  2000 0, 4  0, 3

Ora dobbiamo esprimere l’offerta reale di moneta in termini reali dividendola per p e ponendola uguale a Ld, ma prima dobbiamo trovare il livello dei prezzi U = FL – N = 10 per cui u = u =

U = 0,11 FL

i = 0,02Y – 569,23

e se p = (0,20 – 2u) – 0,15 + 0,30 sostituendo u si ottiene che p = 0,13

e sostituendo questa relazione nella formula per il calcolo del reddito si ottiene che Y = 11070,79.

Eguagliando

Infine, per raggiungere un livello di reddito pari a 12177,86 occorre aumentare i trasferimenti per un ammontare pari a ΔTr = 1948,44

Ls  Ld otteniamo che i = 0,02Y – 569,23 p

Ora, per trovare il reddito di equilibrio si deve costruire l’equazione in questo modo

Y

1 [Co  I  10(0, 02Y  569, 23)  G  cTR ] 1  c(1  t )

in pratica si deve sostituire la relazione trovata precedentemente che esprime il tasso di interesse in funzione del reddito, nell’equazione per il calcolo. In questo caso specifico gli investimenti erano espressi come I – 10i e ho solo sostituito ad “i” la relazione che lo esprime in funzione del reddito. Ovviamente, non ho dato valore numerico alle altre variabili soltanto per far comprendere meglio il discorso. Una volta che tutte le variabili c, t, Co, I, G e Tr (in questo caso specifico) sono state sostituite con i valori dati dall’esercizio, si deve risolvere tutto per Y. Nel risolvere si deve tener conto sia di Y al primo membro che di quello nel secondo. In ogni caso, in questo esercizio si ottiene che Y = 11070,79. 33 Eserciziario di Macroeconomia e Politica Economica

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* 2 Pag. 29 Svolgendo i calcoli si ottiene che Ls = 3120, ma il tasso di inflazione risulta essere pari a p = 1 per cui offerta nominale e reale di moneta coincidono. Eguagliando l’offerta reale di moneta con la domanda si ottiene che i = 75,2 + 0,4Y Ora, se è vero che X = mwYw, allora, sostituendo i valori si ottiene che X = 2000. Sostituendo entrambe le relazioni (“X” e “i”) nella formula del calcolo del reddito otteniamo che Y = 933,80. La bilancia dei pagamenti è in pareggio se il reddito è pari a (2000 – 0,8Y) – 500 = 0 Ovvero per Y = 1875

FINE

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