- Engineering - (ebook - Pdf) - Lessons In Electronic Circuits I - Dc

August 2019
PDF

Download

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA

Overview

Download & View - Engineering - (ebook - Pdf) - Lessons In Electronic Circuits I - Dc as PDF for free.

More details

Words: 179,224
Pages: 458

Preview
Full text

! #"%$&('*)!)+"

,

-/.0&013205462879:.;(<>=@?:;BAC?:=+;DE?F<0HGIJ1K9LD#MN.O4QPSRTA UWVYX[Z]\@V_^a`cbd>ecfhg!ij>k lhZ]dcmkf_nKjcokpoqZ]\sritg!ukvdcejhgkwxdcy]dcuk{z%|>r(}!~]~z

,*,*&%K***% s3!%W* *¡ /¡¢W£¡£¡ ¢£¤¥W* *¦F*§¨©£¡Eª[¡p «¬ ¡ ¡®& ¡*£¡as*¡ £¡ £¡ ¢£¤¥¯* *£[±°²¨³¢H¨³¢F¡¡ %%*«* £¢F*£+]´¢©¤µ¶ ±£a¨c£ ¤¡6[% £*¡K«¡*¡¢·] s¡ ¨³&ª¯¡ £«¬ ¡ ¡K®+ ¡ ¡F¡:¸%Hs *¡ EEF¡K¹ *£¡ ¢ º ¡ * !¢·±£»¡ Q¡»¡!¡ ¼F¡:¸% ©F!%E¹F¢£F¡ YY£*¡a¡a£* °©½¡* ¡¨³qhW¾Y¿¹©ÀÁ Â[ º[ÃHÄ ¾ º H º¯Ã ÄµÅ °©£W¡ »¡ £¡¤¡p/°s¢F¢F¹Æ¨[ÇÈ©É Ê À º¯Ã º[Ë ¿¹®+¿¹ Ä ¢sÌ>¿¹ Ã È¬¬Ì>Á ºÎÍ@º >s¿ Ê Â¯® º Í Â¯ Í Á¬ÈH¬%¡¡ £*¡ ª¯¡ £«E¬ ¡ ¡®+ ¡ *£¡ ¨³¢©¤¢£¡K¡F º »±¡h F&¡6£¢F¡:¹¯]*¢£+¨%F¡Á¯¡ Ë 6 Í ¢FÏ¹¡ ¡ £K±@ÐÑ%Ñ6ÒsÓ Ô%ÔÕ%Õ%Õ½ÖL×pØ@×pØ*Ù*×±ÚÖÛÚÜ%ÝÔ6ÚØ%Ò

ÞKßàáÆâ3à:áaãOäÆàpå+âWævß ç Ì ¢·¹ÆÈ£&é Í ¢FF¡ YÎê*¡{¨µ, Í É º ¬ Ê ¿ ¿v* £¢·±F*¨³¢#»¡ ¢FF ¤£¡¢ è ¢£¡p¹ è ¬%¡ *QÈ£+é Í ¢FF¡ /Y¬%¡F¡¤W¡ ¢¥¨,/¿Û* £¢·±F*W¢£¡ °¢£¡ / F*¢F/«¢F ë ¡K*vÏ¹¡ «6ì¯¨³¢F¤¥±pµ¬%¢ ¡§¶¡p £¢·*££¡pÆ£íî£ïðòñ ó:ôW¨³¢£¤¥¯¨³¢K¡ £Æ*¡*{¢F6£¡p ±F+ è s¢·§È£+é>Èõ6*±F*c*§F¡ >¢£¡ °¢£¡ 3>«¢· ¤¥«¡ >¢·±£*¡¢£*WÉ º ¬ Ê ¿£¿&F¡:¸% è Ì*¢ F#È£+é Í ¢£6£¡p º *«* ¯,½¬%¢ ¡¶¡ps£¢·*£±£¡p£#ö÷*ø:ùúa¨³¢F¤¥± s¬%*Ça®/ µ£¤µ*¡K¤¥¢F%E«*«¡¡ £«¡pvF¥¡ £ %»¡ ¢ ½£¥£¡ ¢©¤¥¢F6**s¡K®¦û Èü *À[©Ça®(¢ ª[ Ë %¥ «¥£«[£¡ ¢ ÉÛ%Éq¢F¡* ¡[£* ££F*

ý

þ

ÿ

ÿ

µEå&à æ¥áW

ÞKâWå¼æ¥ Wâ3ßà§àâKç ¬6·±£ ¡¡ £¢F ¦¹ KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK , Ê F¢·*£±£¢F *E¡ ¡ £¢F* ±° K KKKKKKK KKKKK È(¡ £¢F ¢ F{KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK h F«¡K ¢F¢£¡ SKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ©¡p ¹· ¡aKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK h F«¡K ¢F¢£¡ s#µ¢· £ ¢ ¦ K KKKKKKK KKKKK ' æ¥ä ! #" ,8ÀH±° »¦·«¡ ¢F¢F¡6 ¢F¡ £¹· ¡¯¢F¡±F¡KK KKKKKKK KKKKK , , º *«µ¨³¢¯Á¯¤(' H®&° KKKKK KKKKKKK KKKKK , Í ±°½¡¢sE¡¡ £¢F K ¢ *¦·# KKKKKK KKKKKKK KKKKK , Á¯¤(' H®&°_¨³¢ ±£«µ±°½¡¢ KKKK KKKKKKK KKKKK , ©¡p ¹F¢·HKKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK , Ã ¡p¢ * £aKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,, Ê ¢ ¦H°©¢F«KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK , * Í ¢F¹¥¨»F«¡¢£* KKKKKK KKKKKKK KKKKK , Ê ¤£¡¢¯ ¤§±F¨¡ ¡ £¢F K ¢ ¦· K KKKKKKK KKKKK .

§ â§ßà W /J å&©

âKç 8s¡K¤¢ · ¡ ¨>¡ ¡ F¢£ +£¨³¡:¹OKKK KKKKKKK KKKKK , Í %£« !¡1]0 ¡ F©¨>¡ ¡ F¢£ ¹ KKKK KKKKKKK KKKKK ¬% ¢F¢£¡ 6½*£ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK Á¯¤(' H®&° ë «632 ì KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ¬¨³¡K¢F F ¡ ¼KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK È(¤¡ ¢£«¡ v¢£¡p ! ¡ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK , Ê ¤¤Æ£¢ ¡p½¨- 4 ¢F KKKKK KKKKKKK KKKKK * ¬¨³¡ ¢ ¦[¡ £« KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ¬¨³¡K¤µ¡£¡ ¢H*F«¡ KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK È(¡ £¢F £ F KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK 5 å6§ à ¯áÆâ3à©à áaæ¥â½â3à æváBá78 ¯â3ßà ÞKß

©à19 å * ¬ ¡ F¦¶ ·±£ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * , º ¢F£¤¡:F °©¦F# ¡6F¦¶ F£ KKK KKKKKKK KKKKK "

"

,

'%$ ,& & ) * 6 + - ,

$&" * *

& - * * **

")&" *

:#;=A@BDC * ÇÆ¡£¢F F£ KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK & * ÇÆ¡£¢F ¢F¡:¶*¸ 6»¡¢· s KKKKKK KKKKKKK KKKKK ) * À[* £¢½ ¡ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * ¬ ¡ F¦¶ ·±£EÆ¬ Í ¿ Ê ÈJKKKKK KKKKKKK KKKKK + "!"!" E å& ¯ßà: åQá7OÞß/ F

G§àßH?EI à:âWå ¾Y*[¢F¡KJ ¡ ¢£¡ LJµ*MJ *¢F¡NJ§O KKKK KKKKKKK KKKKK , ¬%¤¡W ¡ ¢£¡ ¢ F KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ¬%¤¡§*¢·¡ ¢ ¦·EK KKKKKK KKKKKKK KKKKK p, Ê · ¡ KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK p, Í ±°½¡¢ £* KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK p,) Ê ¢F¢F¡ ©*£¡¨Á¯¤(' ©®° KKKKKK KKKKKKK KKKKK p,&* , Ê ¤!¡ 6©¨¢F¡K*£ KKKKK KKKKKKK KKKKK $E 7 àQP à1E7

ß8W à:ßR?EI à:âWå¼á78ÆS à:ßR§ äÆäaæv©KåT #" å " .VU Wh F«¡K»%¡ ¢ ¢ F[K KKKKKK KKKKKKK KKKKK + , ¢ *-0#' =h ¦·«¡®° ë K¯ ®ì{KKKK KKKKKKK KKKKK X% , Ê ¢F¢£¡ 6©»%¡¢ ¢ *¦· KKKKKK KKKKKKK KKKKK ¢ *-0#' Ê *¢£¢F¡6H®&° ë Ê ®ìKKKK KKKKKKK KKKKK " E $ U å& ¯ßà: åZFY Þß/ B [ \ æHGW à:áÆâ3àpæ¥á]W à:ßR?I àâWå % ¾Y*HH£¡¢F¡p¹Ét*¢F¡ ¢ ^O KKKK KKKKKKK KKKKK & % , º %£½£¡ *õ6¡ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK 6 , % ©¡Ét¢·°©« ¤¡:¸# ¡ ¤¥±£ EKKKK KKKKKKK KKKKK _ % Ê ¤!¡ 6©¨¢F¡K*£ KKKKK KKKKKKK KKKKK _-* " `VE ` 7aJ

â3 ¯ßà:áaã8W à:ßR?I à:âµå * ¾Y*HHµ¤¡:F¡¢Q O KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK *) * ,bh £¤¡£¡¢¯¡ £« KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * h £¤¡£¡¢[¤* HE¤¡ ¢F¡ ¢ KK KKKKKKK KKKKK ) * º ¤¤¡:F¡¢[¡ £« KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,6, * º ¤¤¡:F¡¢H¤* HE¤¡ £¢F¡ ¢ ¯KK KKKKKKK KKKKK , * Á¯¤¤¡:F¡¢[¡p «QKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,, * , ÀH«#»F«¡¯¤¤¡:£¡ ¢F KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,c * * ÇÆ£¤¡:F¡¢·aKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,,- * Ë ¢£«¡ ¤¡£¡¢F« ¢ ¦· KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,,&* * Q¾± F¤¡:£¡ ¢[¡p « KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,- $

§ â§ßà W /Î à:áaå&â3ßdIMJ ¯áÆâ½â3à ævá å&à ãEáÆ/s å ' .e. º «¥*#«F+ «²KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,- ,bh F«¡K£«*+£¹F¡¤¥ K KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,- Ê ¢F¢£¡ 6©£«*+ £¡¤¥aK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,-+ > «¡*¡¢·±£¢F KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,c6 s¡ ¢£¤ ¡ KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,c *À ¤¡p£¢£¡ ¤¡6 KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,c) , ¬6F¢F#««¡p KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,& ,

»

:#;=A@FDC ")f7 áÆ ¯âg" æ¥ßSOáÆ/ !çÆå+à å * ¾Y*H©*¡:¹°½¢Fv*£^O KKKKKK KKKKKKK KKKKK * , Ë ¢F ¢F¢£¡ 6s¤¡£ KKKKKK KKKKKKK KKKKK * ÇÆ¡p *¢£¢F¡6©¤¡:£*% K KKKKKK KKKKKKK KKKKK * ¿Û6£¢F FE£¡:¹°½¢F£*¡¢F¡¤¥ KKKK KKKKKKK KKKKK * Q ÇÆ¤¥3' Hs¡ ¢F¡¤ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * ¼ ¬%!¡¢F!£¦F#s*¡¢F¡¤ KKKKKK KKKKKKK KKKKK * s¡ »¡*3' Hs¡ ¢F¡¤ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * * Ã ¢ F3' ©s¡ ¢F¡¤ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK * s¡ »¡*É Ã ¢ FE¡ õ6»±¡ ¡p KKKK KKKKKKK KKKKK *pÇÆ¤¥3' Hs¡ ¢F¡¤ ¢F¡»% £¡p KKKKK KKKKKKK KKKKK *Ç¸%¤§*¤ Í ±°½¡¢s&¢·* ¨³¡¢©s¡ ¢F¡¤ KKK KKKKKKK KKKKK *,-§ h É Ä * Ä Éih %»¡ ¢F£*KKKKKK KKKKKKK KKKKK "!"µ â§â3 ¯ßà: KåáO 7 Þ§æjT " ¯ßOå@çÆå+â§ [C å

'

»

EeE & ,&) ,- , , , ,& ,- ,-* ,-*+ ,-* ,-* ,- ,

. )&" * + p , "'ÆÞKä#ç#å&à åYæ¥kµævá7IWâWæ¥ß#åá7Oà:áaålIM âWæ¥ß#å . "m$ p, ¿Û6£¢F FaKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK p, , Ê F¢H£n4 ¡NKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK , p, Ê F¢H¤µ ¹ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,) p, ¼Ì ¡p¯KKKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK ,& p, ¬%!¡ ¦¶ ¢£¡p ¹· ¡ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK& p, ¡¤¡ ¢F£¢F¡ %¡1o ¡ H¨¢F¡ £ F ¡ KK KKKKKKK KKKKK- p,Q¬%!¡¢ * £»%¦¹ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK-) p, *Q¿Û*£±£¢©¢F¡ ±°©»¦·«¡¥KKKKK KKKKKKK KKKKK-) p, ª ±FÎKKKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK-m " . WÞHWà:âµæ¥ßEå .%5 $ *È(¡ £¢F ¶*¡ *H* * ¦· ¡§KKKKK KKKKKKK KKKKK-) * , Ê £¢Fs* ** KKKKKK KKKKKKK KKKKK& * Ì* F¢·©c]0 ¡ F*« * F ¡ KKKKK KKKKKKK KKKKK& * Y ¬%¡ ¢£¡ ©*E*¢·¡ £¢F KKKKK KKKKKKK KKKKK&* * Í ¢· £ *£¡¢·±F* KKKKKK KKKKKKK KKKKK& " 5 J vãEáÆ

â3à ål áO 7

W â3ßvæHJ vãEáÆ

â3à ål . $e$ X Í ¡¢F¤¥¡ 6s¤¥«¡FSKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK& X ,QÈ(¡ £¢F¤¥«¡:F£¤ KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK) , X Ç«¡£ F©¨¤¡ ¢F¡¤¡ YKKKK KKKKKKK KKKKK)& X Í ¡¢F¤¡ ¹v*#F±£*¢F£ KKKKK KKKKKKK KKKKK) X Q È(¡ £¢F¤¥«¡:F * £ KKKKKK KKKKKKK KKKKK&6* , X ÇÆF*&* · ¡ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK&*& È(¡ £¢F# £»6¹v ¡¤ @¢F¡ F*ÎKK KKKKKKK KKKKK , Ë ±££¡¢F * £¢F F KK KKKKKK KKKKKKK KKKKK Ë ±££¡¢Fv¢·±F«6 KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKK Y¬%!¡ ¦Ét¢F6 ¡* F¡¢F¡ps KKKKKK KKKKKKK KKKKK Í ¢· £ *£¡¢·±F* KKKKKK KKKKKKK KKKKK

:#;=A@BDC " E à:á7MI(WâWævßEå .e` $ Ç«¡£ ¶*¡©* F ¡ KKKK KKKKKKK KKKKK&* , ¿Û* £¢F©* ¼K KKKKKK KKKKKKK KKKKK& Ì* F¢·©c0]¡ F*«µ* F ¡YKKKKK KKKKKKK KKKKK& Y¬%¡ ¢£¡ ©*E*¢·¡ ]* F¢·WKKKKK KKKKKKK KKKKKG Í ¢· £ *£¡¢·±F* KKKKKK KKKKKKK KKKKKG ) "$ßR á78 =pß â3à1 qµæváaå+â½áÆâµå 5)U *È(¡ £¢F ]F¢F* ¡6· KK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG + * , Ê £¢s£¢·*£¡6½¢F¡ £!*£¡¯KKKKK KKKKKKK KKKKKG + * Q¿Û* £¢©£¢· ¡6©¢£¡p ! ¡ KKKKK KKKKKKK KKKKKG* p * rhF«¡K ¢F¢£¡ ±£ KKKK KKKKKKK KKKKKG* * ¾Y%®c´± *E©®s§ O K KKKKKK KKKKKKK KKKKKG* * Ê ¤¡:¸E»¦·«¡ ¢£¢F¡6 ±£ K KKKKKKK KKKKKG6 ,, * Ê ¤¡:¸ ¢ F KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG6 ,& * ¼ * ¬%»%«µ¨³¢©%±°©EF¤¡ KKKKKK KKKKKKK KKKKKG6 ,&* " U /¥ æHEI â â3äÆà år¥ ææHS 5V. " _ Í *¢£!£¡ KKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG* _ ,Qs¡K*£¡K¨h¬ Í ¿ Ê È KK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG6 , _ º %±°©¡ «¡¤¡ ·ÎKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG " ` æ¥áÆâ3ßà1!I âWævßt à å&â 5V.VE ** ÀH±°²£ 6£¢F*£¡ £F©% KKKK KKKKKKK KKKKKG) ** , Ê ¢F¡ F©KKKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG ** , Ë ¡Ï ¤ Ê ¢F±°¡ q Í + ªW KKKK KKKKKKK KKKKKG ** , , %K*% KKKKKK KKKKKKK KKKKKG ** , ê6£#¬6F¢ KK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG+ ** , Ä ¢©*¤¡K¡ ¢£¡§K KKKKKK KKKKKKK KKKKKG+ ** , % ¢£¢F¡ £*s*£¡ ¢H u ¤¢^J 6£¢F£ KKK KKKKKG+ "m$fE 7 å&à ãEá å6W à: ¯áW à§

áaå&

5V. $ * Í ¢£¡p¤W¡KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG * ,_(ª¯¡:¶¦F*ÎKKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG * ¼ ,(H«·©* %%¢£«6 KKKKKK KKKKKKK KKKKKG&6 * v Ê %6«*# £¢F£ KKKKK KKKKKKK KKKKKG&6 * T* (Ç%¦¶ ±F KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG& * v Ã ¢£¡p¹F¢£ F*#KKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG& * T º ¡· ¡KKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG& * *w% Ã °½¢£¢·6¹TKKK KKKKKK KKKKKKK KKKKKG& * r* (ª¯ ¤¡¢©¨>¹ KKKKKK KKKKKKK KKKKKG&% ,

»%

x y]zk{}|f~ ý ý ý ý ý j

HA A1s1A1Qe

¿t°s& ±»¡¢F¡ ¡ 6£¢F¡p&«s£± ¡¢£F¹%!¡ +¨¤¥±£¡ ¢£@°½¤§ £¡ ¢£*£¯±££¢· &¡£¡ ¢ !¡«¯¢F!¡ §£«¡£¡ ¢ &Ì*¢c¡:¸¤µ*¡é&±¨òF¡¢c¢£*« [¡ ¡½¨! 3«* >¯¡ ¡¨*«FpF¡½£3* «Fc°½µ£¡ *µ£§ £ 3F«¡:£*¡¢p¿Û*¡¡ +F¡¢F¡©°½(¥ £¢· £»¡s¨³¢ ¡s£* !¡[¡ ¤* £¢·±F¡ ¡»¡E°©¡EF¡¹°¤¥±F¡¢F½°½¡¢F¡K ¡ *¢·±F¡ @é

attraction

Glass rod

3'

Silk cloth

F(*£¢F¡ h£¡[W¤¥£¡¢Fh%±°©µ£K!¡*»¡©¡©F º %¡©°©K(¡ »¡ ¢h¢£ ¡p Æ«6* sW£¡¸*6£µ¶**£±H½F¢£¡ ½F¥¹F ¥Fµ£¡ ¤ *¡¸¡ ¢£¡ ¡ £HF¤¡ ¡:É ¤µ¡ & Í ¢F ¥¥°½¸¥*v°½% F¢F¡¯F¡¢½*¢½¨&¤¥£¡¢F¡p¢F¡:¸!¡¢F¤¡ F¡¢·¢F¡ « ¡ s¤¥¦¨³¡p¹F*« F¢F £»¡ ¨³¢ ¡ ©±¨òF¡¢©!¡«¢£*¡p£«¡:F¡¢pé

-o

n4

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« ,

attraction Wax Wool cloth

*¡¤¡¥¡ ¤¡¯¡»¡ v¤¢F¡HF¡¢F¡ £«3°©¡ v½°s ±»¡¢F¡ W£±¡ F !¤¥±£¡ ¢£ s ±¨òF¡¢©*»%«¡ ¡#¢F!¡ E°©¦FE£¡ ¢©¢F¡ £¡ F»¡ £* *°s¢F¡!¡¡pE¡ EF¡¢pé

repulsion

Glass rod

Glass rod

repulsion Wax

Wax

¿tW°sµ£F¡ £*W°©¡ Q*¡ ¡¨[«F3¢F!¡ °©¦FQ£/°½3¡¸%!£¡ /£{a¡ ¡E¨H°s±¸ ¢F!¡ E°©¦F#°%q%£*¡¹°¤¥±F¡¢F½°½ F¢F ©¡KF¡¢pé

¬Wax

attraction

Glass rod

Ì*¢ F¡¢F¤¢F¡6¦s°½(¨³*v£*s6¤¥±F¡¢F!¡¤* £¢·±F*«3¢F!¡¢££¡ ¨ £¢· £ v¢¢F¡*£

¤&¥¤&¥rC3>%¡>6§X:T@Fªl@[:#>A£§X:6§X>«

±¨òF¡¢>¡ *«¯¢F!¡ *K!¡ F ¡p6£ *¡¨¹°½¯ £ £¡ «¢F¡ é] F¢F £¡p£ «F&*K¢F¡!¡¡p %°s±¸@&¢ ¢F¡!¡¡ %a«F* £¢· £¡pFE°s±¸@¥¿t3°s¡ ¦F¡¢K¡¢£*¡¥£*¡¢pé£¡ ¢£¡¥°½¡¢F¡W* ¤¥±F¡¢F¯¨³**{£*3°{!¡v± F¢F F¡ a£#¢K¢F¡!¡¡pa%{£«F*{°½¸@+¢F*±K¢F¡ £¡pF *¡ °©£*H¢F¡ £«µ£µF¡KF¡¢p ÇÆ¢£¡H £¡ 6£¥°s¢F¡ £¡ µF±°½¢FWF¡H¡ ¡ (¨ F¥* ¡pµ£µK£*¡H¢£*«*c¿t°s ±»¡¢F¡ £±¨ò£¡¢¢£*«¹°K*¡ ¡ ¨]«Fh°©£¹°½K¡ ¡p(¨@£ £+6(µµF¡H«Fh¡ ¡ h¢F¡!¡ ¡ vF¡¢p6© µ¥£¡ F*hs¡F¤¡H¡ ¤¡ v*¡¥¨³¢£*¡¯¡ ¡ ¨+°½%!* ¡p£W¢£*v£*¡ °s±¸@é

repulsion

Silk cloth

Silk cloth

repulsion

®Wool cloth

®Wool cloth Ã ±°K*£¯°½©¢£¡pE¹F¢F«¡Fv°©£¡p£ º ¨òF¡¢!*¡3¨c£*¡ £¡3Ï¹¡ ·H°½¡¢F¡3»%£*#£¡ ¢£¡p% £*¡H¢£*«*6¡h£¡ µ¡¶*£¡ !¡*»¡ n!0 ¡ ¢£¡ FW£¥!¡:¨³¢F¡s£*¡µ°¡ ¢£¡©¢F!¡ @c¾Y*£¡ »¡¢ *«¡ £%v ¡ F¥¤¡ £*¡ £¡ ¤¥£¡¢F©± F¢F ©¢s¢F¡!¡+¡K£¡ ¢©°½½%»%£¡ ¬%¤µ¡ ¡:¸!¡¢F¤¡ F¡¢·s !¡ £¡pvF*±©6»% ¡Jc* L§ J °½¡¢F¡ ¡ «µF¢F*¹¨³¡ ¢£¢F¡ ¥¨³¢£¤ ¡Ï¹¡ F *£*¡¢K¢F*«F¡¢£ ¡ F[¨¢F«*+*a£* F¡ £¡dJc* L J °½¡¢F¡¡§F#¡1]0 ¡ 3% ¨³¢ ¡ ±»¡ ¢©µ F ¡ Ê *¢F¡ ©ª¯¨v°ss*¡£¡K¡p¢Fv¡¸¡ ¢£¤¡6£¡ ¢Fs°©¥¡ ¤* £¢·±F¡ £*©£¡ ¢£¡K°½¡¢F¡ ¡¶*£¡¹°vn]0 ¡¢F¡6H¹%¡pH¨ «¡ s°©¢F«H%E¢£*« ¡ ¢ ·E¢F©¨hÏ¹¡ F©£«¡:F¡¢p½s*¡ ¨ ©£*©£¡ ¢£¡K°ss¤¢£¡ £#¡¹%!¡K¨ **«¡¤¥¨³¡ £¡pE£¡p ¡K¤¥£¡¢Fs°½s¡»%¡6H%v£*¡ ¨ H£±HF¡¢F¡K°¡ ¢£¡¹°½¹%¡p©¨c¨³¢ ¡ ©¢F ¡ @é[¯-°±°³²´¯µ1q° ðô±ñ*¶£² î¸!· ÷m¹Lº ðôñ*ss¡3%%£¡£ l* £¢·¹¨³¡ ¢©¡ ¤¡%±°©#©µL»¼¯c²±6½ î Á¯¡W¡¡ ¢£«v¢F¡ £¡ ¢ *¡¢p Ë ¡±Ï ¤aÌ*¢F%+ ¤¡3££¡ *£Æ£± £¡ ¢£¡W°½H*#*¡ *¡:¸ *«¡pa!¡:¹°½¡¡ ¢£*¡pÏ¹¡ F *{£*3 £*¡¥¹°Æn]0 ¡ ¢F¡6 ?J ¢F«¡ LvJ °½¡¢F¡¥£«Æ¤¢F¡ £ ¡ ¦F¡¢¥ ¡:¸ ¡p£§¢W{¡:¶ ¡ /¨©£±W¡R + º ¨ò£¡ ¢µ¡¸¡ ¢£¤¡6£«a°©£ °½¸/*/°½%q Ì¢·*6 ««¡p¹F¡ £*H£*¡ 6¢· ¡°½%+¢F¡¤±»¡p# ¤µ¡K¨c£H%»6£¡* *#¨³¢F¤5£*¡§ ¤%FÆ°½¸@ *£«v#¡:¸ ¡p£s¨6 #E£¡3°½%&*#¥¡:¶ ¡ ¨A* *#F¡3°s±¸@s*¡K¢£¡p £«v£*¢F¦¹

f

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« 6£¡ 6 !¡:¹°½¡¡ Æ£¡µ°½6>*°s±¸#°½ÆF¡ ¡µa £¢· £»¡§¨³¢ ¡@HF¡j £¢F¡p

* £¢F¡«6Fs¨³¢£¤¡ ¢½ ¡ !¡:¹°½¡¡ E£¡¹°½W¤¥£¡¢F

¾Jc ¿J

Í £*£«£¡ ¡:¸¹F¡ ¡a¨§ £«¡ ** £*°s¡£¡ ¢«6¡ ¼¢ F¢F«Y¢£**« 6£¡ !¡ +¨³¢&£¡*£¡¢F»¡p[!¡*»%¢pé]£*±F¡ £¡(¤¥±F¡¢F]¨³¡ ¡ £¯6£H¡h¨%¹°½ £¡«¢F¡p °©¡ ¥¢£*¡p@6*µ¤ ¤!¢£FFF*±(F¡©¹°½3 £»¡©¤¥±F¡¢Fc¢F!¡ ¥«* (¡ W£¡ ¢ ó:î ½ðòñ tôô *ô Lðòñ tî 6ô Lðî W§¡»%¡ ¡ 6 F¡¢W%»±¢F¡E±££¢· F£ ¡E£¡ ¢ {¿Û £¡ ¢ °½¢·+£¡ ¢£¡°s ¡»¡¢3£¤¡¥°©¡¢F¡µ¹°#¤¥±F¡¢F¢F!¡ «6* ¡p F¡¢ø·ô !¡ ¤¡µ¡ ¦F¡¢ !£¦F»¡ ¢©¡«6±F»¡

X¹Â¹ %° ^·&· _º )½ÃµL¯-° Ä½ c² 1º

c°Å»

3'

[¯c¹,ÀB¯-Á_º

-0

Ì±°©«KÌ¢·% h£¡ ±Fµ¨F¡H°½%¢F«3£¤¡:F*«K ¨!F¡©°s±¸@F¡s¹%¡H¨ ¢F«¡ £±°s(££ ±F¡ W°©¦Fv¢£*¡p°½¸W!¡ ¤¡©%±°©¥ ¡«6±F»¡ ë !¡ *£¡H¦°½( *6 ¡pµ£K*»¡ E¡:¶ ¡ a¨ ì °©¡W£¡¹%!¡µ¨ *¢£«¡µ££ ±£¡pÆ°©£{£¡¥¢F«E°%>!¡ ¤¡%±°©{ !££»¡ ë ¡ * ¡[¦½°½£!£¡ µ£§*»¡[¥¡:¸ ¡p£(¨ **ì:(®+ £¡¯¡¯%±°£* ¡ 6 ±Ï¹¡ £¢F¡° *£¡¤§ ¨³*£¨³¢H¹F*¡ ·©¨>¡¡ £¢F ¦¹vE£¡¨³£¢F¡

J

J

B

BJ Z

J

&2

Í ¢F¡ £¡ ¤µ¡p£¢F¡¤¡6F#¨µ¡ ¡ F¢£ *¢F«¡ °½¡¢F¡ ¢F¢£¡ ²6_£¡QÌ¢F¡ % ¹ Ê ¢F¡p Ê *¤§_F¡¼ v «¼Q¡ »% ¡ ¡p_ Ûô Lðôñ §ø ±ñ FîE¤¡p£¢£« £¡ ¨³¢ ¡{«¡ ¡¢·±F¡ !¡:¹°½¡¡E¹°½¥¡¡ £¢F *¢F«¡pvÏ¹¡ ·½s¡3¢F¡ £F©¨ Ê ¤§ ©°½¢Fv¡ £F¡§¡ »¡*¤µ¡ 6H¨ #§¨½¡ ¡ £¢F ¢F«¡*¤¡p{/K¢p@£*¡ ·ô±÷ ô ø¿t¨½¹°½ ! EÏ¹¡ F ë %%£¡£ Ï¹¡ ·*»%*«Æ¢F¡ *¡¥£¢ ¨ ¡¢F¡ 6ìH°½¡¢F¡¡ õ6* *¢F«¡p#£E¤¡ *¢£¡µ¨ ¤W+&* ¡ #©¤¡:F¡¢ ë *¢£¸¤£¡ v©6¢·*ìc¢£ F¡µ°½µ«¡*¡¢·±£¡H ¨³¢ ¡©¨+! ¥¡°sF* ë ¢F¸¤¥±F¡,v *·ìL&¡£¡ ¢ F¢F £«E¢¢F¡!¡«#¡!¡*«#£*¡W¹%!¡ ¨ *¢F«¡p 6»»¡p@

_-* ¿'

Æ° c²^º e¯c¹ ^¯-¹n¯ Vµ 3' Çµ m¹ -È fJ

DJc ¿J

^J

F

¿th ±»¡¢F¡ ¤W §±F¡¢>£*F * ¯°½ F* ¤6 ¡p3¨*¡:¸%£¢F¡¤¡ 3£¤¥6*¦·¨*¤¥±££¡¢ ¡ Eî î £ô±ñ ·6 *¤µ¡p3W*¢>¨*F¡© ¡ ¢F¡¡ K°¢F3¨³¢h¤W¡ ¢ é&F¡¢c¤¥±F¡¢F%¡:¸¦F*« *¢£«¡ ¢F!¡¢££¡ °©¡¢£*¡p¥°©¦F £+hÈh¸!¡¢F¤¡ ·±Fv* ¡¯¢F¡»¡ ¡ WF*±©Ï¹¡ F½¢F¡ ¤6 ¡pÆ¨¡¸%£¢F¡¤¡Æ ¤¥ *«Ét %±°©a tô L+#£*¯F¡ £¡±£¤¥¯¢£¡Wa£¢F qð î Ls¡F¢F¡¡µ¨³*¤¡6F(*¢££ ¡ ¤¢F£« ¤6 ¡pa¨s£¤¥¡ ¢ ¤!¡ 6F%±°© ±F¤¥§¢£¡ ¡p £ô tôñ L©ñ!î÷ £ô±ñ ·c_î î £ô±ñ · º F¤¥§¢£¡v¨¢3F%a ¤¥£!¡£¡¡ +cW¨H°½¡ %H¡¦H¤«6[!¡ ¢© ¤µ¡£«¡£é

1¹ LµX°³² ¼º

DJ Ç·e² -° ¿º m°³² ¼º

LJ H¯-° -Èjº [·¼¯c²Q° Éµ1¹ 1º 1¹ LµX°³² ¼º

¤&¥¤&¥rC3>%¡>6§X:T@Fªl@[:#>A£§X:6§X>«

Ëe

Ëe

= electron

P = proton

Ëe Ëe

ÊN ÊN P P Ê N ÊN ÊNP PÊ PÊ P N N P

= neutron

Ëe Ëe

Ëe

&'

È(»¡E£*«Æ¡ Æ£¤ a¥¡ ¡3¨h¤¥±F¡¢F+£¡ *H£vÆ£«¡:F¡¢[[*¦pF¡¢F¡ [ F* ¨h¡¤¹Æ£* ¡3¡¹°¡ ¡#F¡§¡ ¡ £¢F[E£¡ *¹F¡¢¯¨h¢F£*[*#¡ £¢F*[¢£¡p «vÆ£*¡ ¥ ¤*¡ s ¢F*¡[¤µ¡ *hF*±¨]£¡¯¡¡¤¡6 ¢F+°©£v£¦¸¢FF* £¦¸µ¡£¢F* *¥ ¸¡¡ F¢£* ¿ÛY% £¤#½£*¡Æ¢££*¥*¡ £¢F¥¢F¡E»¡¢F/£«6FQ*Q£«¡:F¡¢p½°© ¼v¤µ!¢£F6 õ6*¹s¡£«6£6Éq!** *¤µ ¨s¢FF*a¡ £¢F¯ £¡ ¡6£¡ ¢¨F¡v±F¤ ¡ a£*¡ ñ*÷ î÷ L**F¡3%¤§!¡¢¯¨c¢F£*sÆ±F¤ H6 ¡*H¡:£¡ ¢£¤¡ [¦·©¡¡¤¡ ·+¡ F¦¹]é *«¡ £*¡µ%¤W¡ ¢K¨½¢££* ±F¤ % ¡ **{ *«¡§£¡¹%!¡µ¨½£¤ F*±3K µ¿Ûa¨ ¨ *Æ¢F¡¤±»¡£¢F¡¡W¢££*©¨³¢F¤ £*¡W% ¡ *[¨a£¤5¨(¡p@]Æ°©c*»¡W ¡»¡ E£*¡ ¡¤¹· +¢£¡p¤ ¨½¢F «Æ£¤ ¨s« vs*¡£«6K*«Æ¨s¢££* F¡¥% ¡* ¯¢F¡ £!*£*¡W¨³¢ £*¡ F¡W¡6F¦¹Æ¨ ¡ ¤µ c¡¡¤¡6F +Æ£*¡W¨¢F¡W¨ ¡ ¤µ F¯£# ¡»¡ £*¡¢[¢F¡ ¤# Ã ¡ £¢F+¢F¡(¤§ K¡p£@ **¡6£6F¡ ¡ ¤µ *¢F F¡¢+¡ 6£¹ ¨3±F¤²£*K¢F£* £*«{F¡¢F¡Ï¹* W§*¢·{£a{£¢3¢F¡¤±»¡µ¨³¢F¤ F¡% ¡ * !¡«a£#£«6£ *@#¿t¨ ¡ £¢F*½¢F¡[¡ v¢«6¡ +F¡ £¤C°©@ £!¢F¡:Fv£¡ £¤µ¡ ¡¤ *¡6£¹%½F¤¥F°© *«¡ «6£H¤¥ õ6¢F¡¹F¢F«¡ñ*÷ î ¢F!¡¢££¡ ©£ Es¢F £»%¦¹ ÀH±°½¡»¡¢ps¡¡ F¢£**»¡a£«¶ 6£¤¢£¡Æ¨³¢F¡¡p¤ FQ¤±»¡{¢F*_²£¤ F*¡ ¦F¡¢ ¢FF*¢½¡F¢£* ¿Û¨ p6£¡ ¡¯6* ¡ ¥¨@£¡ ¢s¢F¡ £¡ F»¡H6 £ ë ¡»¡ ¡ »%«K£*¡ ±F¤ ¡6£¢£¡ ìY%¨¢§¡ FK¡*¡¢F«ÆF*/°©*§3F¡ Fa «¡¥¢££ ¡ K£¡6 ¡* ¿t¨sF *¡ * £¡W±£¤ £¢£¡F*sF *¡¤ @¡6F¦¹* E¤!¢£F6H¤§* ¡ ¢·(È¡ £¢F ¢FF*s¢£¡ õ6¡K£*¡¨ sF*±s£*¡¢£¡±££¢· £¡ £¡ F¡¢©±»¡¢s F ¡c¿tH½F ±££¢· £±»¡ ¢3 F ¡°© *£¡ K£¡E± F¢F F !¡:¹°½¡¡ /¢£*¡pÏ¹¡ ·>°©¡¢F¡v¡ ¡ £¢F3¢F¡ ¤±»¡p°sµ¨³¢£¤ £¡ ¢[¢F«*@±£¤¥½£¢£¡p ¡K¢F**£¤s¨>F¡¢©Ï¹¡ È(¡ £¢F*H£¡ *ÆF¢F¡!¡cF¡¢ ¡¡ £¢F*¯±»¡ ¢¯E¹· ¡@ E¢££*[°©£{F¡¢ ¢F£* s*¡ * ¢£¡p£¢FF*K** F«¡:£*¡¢§£*¡% ¡3¨H ±£¤ 3!¡ *£¡v¨©¤§ £¢F«¡¢K¨³¢ ¡

¼µX¹ +º

('

X'

('

Z2

m

¼µX¹ ^¯c²

V2

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« ¡ /£¡ÇºQ°±²£ôñ)½{ñ*÷¼µX¹î^¯c² ó:ôc²´µ·îW°© *§¡X!0 ¡ *¡ ¢W»¡¢F £¢£µ F ¡p Ë ¡ * ¡¨©F ±££¢· £!´±¢£¡ !¡»6¢!¡:¹°½¡¡ {*»%(*¢ F ¡p&¡¡ F¢£**{¢FF*K¢£¡£a£#*»¡ *6 £¡3¡ ¡ F¢£ § *¢£«¡ ¿Ûa¡ õ6*%¤§!¡¢·H°©£{±F¤#*F¡ 6£¡ ¢F H¡p ÆF¡¢' H¢F¡ £¡ ¡ £{F*±¥F¡Æ¡ *¢F«¡°©¦F¼F¡±F¤ d4 ¡ ¢£Ysv°©%/F¡Æ £*¢£¡Æ¨ ¢£!¼±F¤ * £¦¸¼¡¡ £¢F* éF * ¡v£*¡a¡¡ £¢F a *¢F«¡#¨KF¡a£¦¸¼¢FF*¥YF¡a% ¡ *Î¿t¨3¡ ¡ £¢F ¡ »¡K¢[¡¸6F¢Fv¡¡ F¢£*[¢£¢F»¡*£¡µ±F¤(' [¡: ¡¡ £¢F W *¢F«¡K°©>!¡§¤§* ¡p@¡ »%«£*¡µ£¤ J ¢F«¡ ¼KJ ½§°©¡ «3s£§6£¡ ¢F s°©¦F *¢£«¡ *¢ F ¡p*v£¡ ¢ *¢£«¡ ¥£¤¥¡ ¢£% Ã ¡ £¢F©¢F¡¯¡ ¦F¡¢H F¢F £¡p¥Fµ¢©¢£¡ ¡ ¡ %v¡¡ £¢F* %¢F£* 6¢s¡»¡ £¡ ¢s¡F¢£* *E¢F¡ *£¡ õ6¡6F ±F¡«¢£4 ¡pvs»6« *¢£«¡ [

s¡K¢F ¡p£½¨c¡¡ £¢F*©¢£¢F»6«¢©¡ »%«µ©¡¸ F°©*±H!¡*H°©¡ ¡ ¢ · ¤W±£ ¨]¤¥±F¡¢Fh¢£¡s¢F!¡ µ£«¡£¡ ¢ é¡¡ F¢£*>¨³¢F¤JF¡H±F¤¥h¨!¡©¤¥±£¡ ¢£¢£¡½¨³¢ ¡ µ%3£*¡©¢£**« £W¡p»¡©F¡¢½¢£¡p !¡ £»¡[£¤¥*F¢F* ¨³¡¢±»¡¢£3F¡¯£¤¨@F¡[£¡ ¢¤¥±F¡¢Fc¿Ûv£¡ ¢°½¢· ¡¡ £¢F* ¤µ*¢£ ¡3£¡ * ¥%%!£*¡ £ ¡ #% Ë ¡ ±Ï ¤aÌ¢·*6+[s¡3¡ ¢F£*¡¶*£¨( ¤§ 3F¡EW¨¯¡¡ F¢£ *¢£«¡ ë /F¡¢F¤W¨©¨³¢ ¡«¡¡ ¢F£¡ !¡:¹°½¡¡ ! *¢£«¡ ·ì °½ ¨³**µ£3!¡H¡põF3¥¡¸ ¡ Fh¢¡:¶ ¡ µ¨+ , * s¡ ¡ £¢FhÁ¯¢ 6¹·±£¡p ¢F¡»¡¢· ¡[£¡¢F¤¥¡ ¡¡ F¢£s ¢F«¡[¨>H ¤§ Ë ¡«µ£* *¡©¡¡ F¢£(£¡[£¤¥¡p¹6*±°© ¢F¢£¡¢c¨]¡ ¡ F¢£ © *¢F«¡±£*¹(¶«¢F¡©¨ *¢F«¡½¨³¢(£*¡H¡¡ £¢F ©¡:¶**¡ #½F¡î î ¥î:ñ î s¡K¢F¡ £H¨(#¤§* ¡¨cF * ë ¡¡ F¢£*·ì½¡¹°¡ ¡ÆÏ¹¡ ·© ¡ ð î î Lð ð ± ¿t ¡ ¹·±F Æ¡ * ¡£¡# * ¡ ¡¡ F¢£*§£¡/£{¢£¡ ¤¥ ¹·±F*¢F{¨ò£¡¢!¡«a¤±»¡ ¨³¢F¤ ¡#¤£¡ ¢£½£ F¡¢p¿Û F¡ ¡E¨°½¸ *Q°½6¦v°s¡£¡ ¢£¤¡ Q£*¢£« ¨³¢ F¡¢ ¡:¸!¡¢F¤¡ ·±F£±3¡¡ £¢F* aF¡¥°½6h F*#£¢·* ¨³¡¢F¢£¡pÆFF¡v±F¤¥ {£*¡¥°½¸]@°©* ¡:¸ £!££¡v¨¯Ì¢·% Ï¹¡ F¢F¡ ¿Û *¢§¨[Ì¢·% µ¡ £«*£/¨©F¡E°½¸ ¢F«¡ !¡« ¡«6±F»¡ Æ/£*¡°½% *¢F«¡v!¡« !£¦F»¡ Æ¡¡ £¢F*µ¢F¡FFa*»¡ ¡«6±F»¡ *¢£««¥ **¡ ¡s6@aÏ¹¡ ¯°©*£¡W±F¤¥H»¡3¢F¡ ¡»¡ av *¢£*¯¨(¡ ¡ £¢F[¯F#F!¡ ñ!î qð î *¢F«¡p@±°©¡H§Ï¹¡ c°©*£¡s£¤h¢£¡½ %*«¯¡ ¡ £¢FhF3F !¡ ô Lð ð ±î *¢F«¡p@ ¨³* «ÆK£¡p ¡v¡p «±£¤{ ¡ ¡¤# Ë F¡£¤¡¥£*¡¥£¢F¡¥*£¢F¡¨©¡¡ £¢F #°½ ±»¡ ¢£¡p@Ì*¢F% ¤¡ £¢F¡[¨+¡¡ F¢£ *¢F«¡©°s£%§°½¡]¡ F£¡ F§!¡¯¡p£ **«¡ + £¦H¢F¡¤¥*½F£©

!Jc ¿J

ÌJ

¾J J m Ä½)¯c° ÂÍ X¹,Á

n4

F &

X

1¹ 1È %°Ä¯-²QÁµ^»¿¯c²³½ sJc ¿J J l'

&2

³'

ÇºQ°Ä¯-° Éµ X¹ ^µ1°³² Éµ Â°±Á

¶J

J

l'

3'

[P ["ÐÏ

è ß à:

V' J J F· cº Â° ÂÍ 1¹ÎÁ Jc ¼J

/J

LJ g¯-°tô-ÈjºL ¡ î1¹îLµX°³²£ô±ñ¼º·m·e²£ô-°tôñ¿ºL*{ñ]î:÷m°³²£ôñ¿ºL

è º +¤¥±£¡ ¢£s¢F¡¤¡#¨>£% *«¥ §%±°©# è º &±F¤¥ ·*¢ F ¡p

*¢F«¡ è È(¡ F¢£*½*»¡µ¡«6±F»¡ ë ÉÛì½¡ ¡ F ¢£

ÄÑ

*¢F«¡ è Í ¢F£**»¡Kµ6 £»¡ ë ì½¡¡ F ¢£ è Ã ¡£¢F*s*»¡¯*µ¡ ¡ F¢£ K *¢F«¡ è È(¡ F¢£* !¡3 «¡pv¨³¢F¤ £¤s¤W #¡ ¡¢½£#¢F£*½¢©¡ £¢F

('

è s¡6*¤§!¡¢H¨¢FF*sEÆ±£¤ s% ¡ *©¡:F¡¢F¤¡p©Fs¡6£¹©µõ*¡K¡¡¤¡6

¤&¥ Ò¿¥Ó:#;=<sÔÕ:#>#;=£sCVÖ¼§i<[CAÕ6ªl¡>#;=£sCVÖ%¡s<[ÔG@Bª×@[:#>A£;=<Ó©6ª;Ø jQÙ ÚÛ?Ü(ÝfÞ(6Û?DßàÇXÜ(ßAÞ1 AÛjDß=àÇgÜ(ÝásX6DÛ!ÜáâfÛ[ã s¡µ¡¡ £¢F* ¨½Î]0 ¡¢F¡6¹%¡p ¨£¤¥ *»¡Wn!0 ¡ ¢£¡ 6¡ «¢F¡¡p[¨¨³¢F¡¡ ¤

£E¤±»¡µ¢F*+K¾Y¦F £ ¤¡¹%¡p©¨c¤¥±£¡ ¢£ Æ©¤¡:F F¡KF¡¢F¤ H¡¡ F¢£*s#£¡3£¤¥H¢£¡K£%£¡!** £±[F¡ *F E¤±»¡3Æ£*¡W£* ¡§!¡:¹°½¡¡#F¡±£¤¥H¨hF*± ¤¥±£¡ ¢£%E*£*«¤¢F¡K£* £*¡§ *¡ ¡3¨h¢£%¤µÉq£¡ ¤µ!¡¢·±F¢F¡K¡ [¡¡ ¢£« Ë ¡ *£¡£¡p ¡W»%¢££**6!**Æ¡¡ £¢F*[¢F¡¨³¢£¡ ¡ £§¡p»¡½£¡ ¢¢£¡p !¡ £»¡H£¤¥* *6±¢£*µF¡[£* ¡©¡¹°¡ ¡vÏ ¡6±F¤¥ £*¡¢F¡©¨ò£¡ ¡ µó £î·îµî î Fô±ñ L ¿ÛÆF¡¢¯¹%¡pH¨(¤£¡ ¢£H£ a[«F*£¡µ±F¤¥ ¡¡ £¢F*[*»¡K»¡¢F¦££¡3¨³¢F¡¡p¤ £¤µ±»¡ ¢F**@µ¾Y¡¡:¸%£¡ ¢£c¨³¢ ¡p *6£ c¢F« a¨³¢ ¡µ£¤¡¨£¡p ¡¡¡ £¢F*¯FE¡ »¡ £*¡¢§¢F¡ £¡ £»¡±£¤¥§ £¢·* ¨³¡¢§£ÆF¡£¤¥§¨H£¡ ¢§¤¥±F¡¢F£*¡/W¤±»¡¥!¡:¹°½¡¡ ±F¤¥s°©£E£*H¤£¡ ¢£@»¡¢F¥¡ £ sH¢F¡±F»¡3¤¹#¨(¡ ¡ £¢FH°©£av¤¥£¡¢F&¯6*±°©H¡ ¡ F¢£ ·ô±ñ ±÷ ð pð ± Ê * É £»%¦¹ ¡£¡¢F¤*¡ Q6F¡E¹%¡pW¨ £¤¥µQ{¤£¡ ¢£ ë F¡#%¤§!¡¢¨ ¢F£*W¡ Q±F¤ % ¡%¡:F¡¢F¤«3F ¡¤ *¡6£¹ì(*±°Q£¡ ±£¤¥¢F¡©¡ µF«¡£¡ ¢(°©£v¡[*£*¡¢p Ç£¡¢F¯°©£«¡ ¡ £¢F{¤¹ ë ¤¥%Æ¨³¢F¡¡¡¡ £¢F*·ì ¢F¡ ¡p ·ôñ ±÷ Ûô L&°©¡µ¤¥£¡¢F °©£#±°²¡¡ £¢FE¤µ¹ ë ¨³¡ °Î¢s¨³¢F¡¡¡¡ £¢F*·ì½¢F¡ ¡p{ðòñ L÷ Ûô L ÀH¡ ¢£¡K¢£¡µ¨³¡° ¤¤#¡¸¤¡p½¨ F¢·s*E* *£¢· é

m

?

^² 1¹ ^µX°±² ¿º

X'

µ Vä ¼µX° ÂÍ Â°³Á

vµ eä ¼µX° c²^º ¼º m¹n¯c° c²^º

×å Ï

('

¿4

W> > £»¡ ¢ ±«@ ¡ ¢ *¤µ%¤#¢£+¹F¡¡ *¢F£ ±¢F ¡±¤¡¢ ¢F*§¢£¹K°½£¡ ¢ ë ¡p !¡ F¹°½£¡ ¢·ì:

Ï

à:> > «£ ¢F!¡¢pq¶¡ ¢£«£ ë ¢£ì ££& ë ¢£ì(*!¡¢p ë ¢£ì(°%@*¹F 6¢p* ¢F¡°½£¡ ¢ ¿t¤§* ¥¡E*¡ ¢F £%/F*±¥ * £»¡E¤¥±F¡¢FW*»¡£*¡EF¤¡E¡ »¡s¨ * £»6¹ #¯&*£±F¢·H¢F¡K¡ õ6*¢F¡ £ F6©£v¡ ¡ £¢F#¤F+©È(¡ £¢F * £»%¦¹EH*«* ££¡£¢·*£*¢F¡ ¨ ¡¢£F¤¥±F¡¢F3£«6 é§¤¥£¡¢F£*W¡p£ #«6W¢£¡ ¡p ±F¢F*£*¢F¡6 v°©*¡µ£6 ¡W£*§ 3¢F¡ ¡ õ6¡ À[±°¡ »¡ ¢ ]KcF¢F*£*¢F¡6¯¤¥£¡¢F ¢F¡©¡ õ6* * F»¡s£K«p¾Y*±°¼«£c(!¡:££¡¢£*¤µ6¹¹F 6* ¡¢£F§!¡:££¡¢£* ¡p¢ 3¶¡ ¢£«£ c¬µH©°©¦F#¡¡ F¢£ * £¢· %£¤¡!¡«¥¡ F¡¢©F*#F¡¢· ¾Y¡(£¡(*¢F¤¤FK¨ ±¨³¢F¡¡ s¡¡ F¢£*@3 * £¢+&¢F*¤Ep°©£KH¢££ ¢&¢F¡ £ ¢c£¡ ¡ @±¡ ¡ £¢F §!¡½ ¡ ¡ 3£ ¤µ±»¡W %¢·*±F¡ ¨ §£¢F*«§ * £»¡¤¥£¡¢Fq sc¨³¢F¤ ¤£W¨!¡¡ F¢£*>>°©*h°¡ +î î Lð :ð ±¢Hî î Lð ÷ £î:ñ >& !¡½¤¢£¡½¢F¡ £¡± ð +¡¡ £¢F ¦¹ °© &¤±»%*«H ¤§*£ ¯!¡ ¡p ±ñ Wð &¡¡ £¢F ¦¹¯ 6£¢· ]£ ¨]¡¡ £¢F s *¢£«¡>ê* h¡©°s±F¡¢ *±°©« £¢F*«W£¡©¡ ¤µ£¡ Fh¨@ ¡¡ ¡ £¢F>¢£¡©¡sF¤µ±»¡ °©£Æ£*¡3¡¤¹Æ£* ¡K°©¦F{*#!¡:¹°½¡¡ #£¡§£¤[¨( * £¢ ss¡ * F¢[¤¥E!¡ ¢ £µ!¡ £v£µ¢½¡¡ %H%¤¥±£¡ ¢£ ¤6 ¡pv¨>±£¤¥½¤µ6¹F¥¡ ¤¹v ¡ hs¡¯õ*%É *±° «K(£ ¶ F«3£*h£¡H¤£¨]¡¡ £¢F*>F¢£« * £¢hh¨ò£¡ µ¢F¡:¨³¡ ¢£¢F¡ §£3h *±°K º £¡ °¢ F6Q*£¡¢F»±±F¤¥¡{¤¥¡*¡¢F¡ º ¡ Y¡¡ F¢£Y¤±»¡ v¨³¢F¤µQ£¢F«Y * £¢ %s** *¡ s£*¡ ¡¡pv¨ £ £*©]F¡¡¡ £¢F*½¤±»¡[£«¡:F¡¢s¡ # *+>s¡©¹·¢££«*µ¹F*«¨*¡¡ £¢F *±°/£*¢£«§£¡s¡«£µ¨! * £»¡½*£µc»%¢ F* *¹·6F¡*¯¨³¢£¤ *¡W¡ *a¨½ * £¢¯FE£¡F¡¢p+¡ »¡{£*«£*¡¥¤µ£ ¨½¡ {¡¡ £¢F ¤¥v!¡K»¡¢Fv£±°K º «%E*«¥½£*H¨h§F!¡¶*¡ E¡ *%Éq£Ét¡°©£Æ¤¥¢F¡ é

J

J ^J

J

dä-Á e¯-È Éµ

l'

m

¾J

¿J J

X¹ ^µ1°³² Éµ Â°³Á KºQ°Ä¯-° Éµ

6

J

ÇJ

^J

1¹ ^µX°±² Éµ µ m²Q² %°

2

?

³ Jc J

*

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« Tube Marble

Marble

¡ £*¡Ks¨³+¨c¤¥¢F¡ Ï¹¹[© * F¢©½¨³¨¨³¢£¡ ¡ ¡ ¡ F¢£*s¢£¡pF¥¡K¤±»¡ v% s F£¡ *¡ ¡¥¿t¨s#£*«¡µ¤¥¢£¡§ **¡*£¡¢££¡ 6£E£¨³hF¡¥aF¡¥¡:¨ò Ét** ¡ *£*¡¢ ¤¢£*¡W°©¤¤¡ ±F¡#£¢FF¡¸¦¯£¡W£!¡ÆF¡µ¢£«6 È(»¡ÆF*«¡p ¤¥¢F¡3* £¢·»¡ ¡pa#£¢£ F ¡+£*¡WF¢F* ¨³¡¢K¨½¤£{£*¢£«{£¡µF¡¥K»%¢ F*Æ* F·¡ *¯¨³¢F¤ £*¡v¡¨òW¡ *{£ÆF¡v¢F«3¡ *@cÆ¤¥±££¡ ¢§±° «#£*¡¥£!¡vE¾Y£ ¡ ¡ £¢F ¹£¡v±»¡¢·h¡ ]¡ ¨³¢F¤ ¡µ¡¨½ * £¢[FF¡W£¡ ¢¯!¡*¯F¡µ£!¡¡ a¨(«6 é¯ °©¨ò * ¤¡p¯!¡¢ £¡ * hÈ E*»%*&¡¡ F¢£+6£«&£¢·»¡ £*¢£«£¡ * F¢©±[ µ÷ µ£±°½¡¢½* ¡ ¿t¨&°½¡[°s6s¡¡ F¢£*£ ±°E ¡¢£F¢F¡ £¥Fµ ¡¢£F ¡°½¡ ¤§* ½*¢£±»%¡HF¡¯*¢£¡ ¢ *£Æ¨³¢H£*¡¤ £¤µ±»¡Ï¹* ¯v¤W¡ ¢¯¤W*¹¯* F>«vF«¡[°s±£¡ ¢HF *±°Î°©¡ ¢£¡3*¡§¢ *¡ °s6FK£ *±°K¥¨ F£¡F hð Fî ¢F¡W¤¥¡¥¨*« * £»¡¤¡:FK£ !¡¢K¢ ¤6*¤ #µ°©¡K»±¢F¡¹¥¨h ¡p ©¡ ¤µ¡ ¤§!¡¢F*±3¡ ¡ £¢F *±°C°©¡ £¡ a*»¡WF¡¥*¢ F¹Æ£Æ¤±»¡ £¡v£* ¡ !¡:¹°½¡¡{£*¡v±£¤¥¨©¤¥£¡¢Fqs*¤¡ * £±K£*¡¢F¡ ¡¥¡ ¡ F¢£ ¢F¢£¡ 6vôñ µ°©¡ ¢£¡µ£*¡¢F¡ ¡:¸¹·& 6F%*@*£3¨ F»¡(¤¥±F¡¢F¢F±»6«[ *¦¨³¢¡¡ F¢£*@F©£¢·»¡ ±£*¢£«+¿Û £*¡[¤¥¢F¡H*«¤¢£*¡p *±°6£3£¡¯¡¨ò Ét**¥£¡[¨!F¡©F¡ ë *@ * ¡põ6¡6££¢F*« £*¡£!¡pìs¨h*E*v¨c£¡F!¡3s¡ #E£¡K¢F«6 Ét*£¡¯¨³¢H¤¥¢F¡ £ *±°²p(¿t¨>£¡F¡ * ¡p£¡ ¢£«6£Éq**¥£¡6£¡ ¤¥¢F¡p°©Ï¹¹ ¡[ W* ¡[£¡¯£!¡*v¤¥¢£¡ *±° °©hK ¢pWs*¡F¤¡µ F¢£¡W¨³¢K¡ ¡ F¢£ W ¢F¢£¡ pé[F¡ F%* *±°J¨¡¡ £¢F*¯¢F¡ õ6¢£¡p £*¡¢F¡H¡¥*6*¢£¡*£¥F§!¡¢F¤¦£* *±°Kc®+¡ %±W«¢·¤ £3* £¢·±F¡[±°£*°¢£ é

m

Z22n2

M

g

4 ¾

10

*& MÈ ¼µL» R

BÀ Â² Qº

¼¹,Á

d

B

'

#J

¼J

[

d

[J- J

º F&c£¡ ë 3£±°©/!±»¡ì 3£¡ %»¡ 6£*( %¤§!¨³¢§ 6F%*K¡ ¡v¨s°©¢F¡ %¬ ¡W£*¡µ°©¢F¡W ¤¡µ¨½ * £»¡µ¤£¡ ¢£q+ { !¡¢p@¦· ¹F¦F¡6K±£¤¥¯»¡§¤¥6 ¨³¢F¡¡[¡ ¡ F¢£*°©* ¡ £¤±»¡[£¢F«¥£*¡¯°©¢£¡hÀH±°½¡»¡ ¢ £¡ ¢£¡¯°©]¡»¡¢½¡ 6£%¢ ¨³¢F¤ ±°_¨c¡¡ £¢F*H°©¦FEF[°©¢F¡¡ Fs£*¡»¡K ¡F ¤¡¨³¢F¤ *#µ ¡F¥« ®+¡ H*%%£¡£ +¡¡ £¢F ¬%¢ ¡ W* ª¯¡ £*£+é

'

(J

J (J

Electron Source

J

Electron Destination

Ã ±°K°©¦FWF¡©È(¡ £¢F¥¬%¢ ¡½*£«K¡ ° ¡¡ £¢F*c6£ £*¡©°©¢F¡sW£¡©¡:¨ò£Éq**µ ¡¡¡ £¢F

*±° £*¢£«E£*¡§°©¢£¡ # ¢ ë H* £¡p#6£ *¡W¢F¢F±°Hs6£«¥¨³¢F¤ ¡:¨ò[Fv¢F«LìL©ÀH±°½ ¡»¡¢p £*¡K*±°_°©&¡K6£¡¢F¢F£¡p¨>£¡ * £»¡*£E¨³¢F¤¡ %v£*¡K°©¢F¡s¢F¡+é Electron Source

no flow!

no flow! (break)

Electron Destination

%¬ ¡¢3W* *£«¤¥±F¡¢Fc*//¢§«/ ¡ *¢·±F¡ £*¡¥¹°a¡ ¡pK¨©°©¢£¡F¡v ¡É 6£6**©±£Æ©±° !¡¡Æ*¢£¡&**#¡ ¡ F¢£* *±°_¨³¢F¤ ¬%*¢ ¡£ª¯¡ £*±F+ss H¡ £«E¥°½£¡ ¢H¡µ¹°v* «v a£*¡§¢F¡Æ¡H¨h£¡W!¡és°s±F¡¢ ±° ¨ £*¡¢F¡ s¥¡:¸HH¨&£*¡3¡(¿Û#¡¡ F¢£ ]£¡ ¢£¤¥ °¡K*# *¦FE¨¡ ¡ £¢F ·ôñ qðòñ*÷ð ¯°©¡ £*¡K°©¢F¡°½s#*¡ *¡ ¡*E±°F*± 6£%¹vs*¢£¡E°©£E£¡K°©¢F¡ [£¡*¢F£¡p@ ¿t¨©°¡¥°½¡¢F¡£#·¡v£¡ ¢3¡ ¡¨©°©¢F¡¥¡ «#FÆ£*¡ª[¡p¹F±£ * ¤{¤¥¡¥% 6F °©£§£¡½°©¢F¡¡ «HF[F¡s¬¢ ¡p°½¡°½*K ¡s«6K*»¡ 6£%*&*±F3¨³¢¡ ¡ £¢F

&'

&0

s

3' s Bµ ¼° Â°³Á

¤&¥æm¥Ã@Bª×@[:#>A£#§X:Æ:6§i£: Õ×§X>DC £* ±°KKs¡W¹°E· a£¡¥«¢F¤5* £¡µ%%£ ¡ ¡ é

Electron Source

ë ¤¡FÉq£Ét¤¡:·òì 6F ¯!¡:¹°½¡¡ F¡°©¢F¡

no flow!

Electron Destination

(break)

Ã ±°K°¡©*»¡ F%¹3¨³¢F¤ £¡[¬¢ ¡£F¡H¡ °©6Ét¤¥¡ ¡ F+±°©&£F¡H¢F«6 * FK£¡¯ª[¡p¹F*£+cs(*«*£K* F«µ ±F¡¡ ¶* £«3¥*¡©¨]£¡ *¡p%Éq ¡p* ¢£¡ F«¥°s±F¡¢sF¢£«#µ¡° £¡«¤µ¡ 6s¨>*!¡K£F¯¡ £*±F+ Í ¡p£¡[·¡K*£¡F*±©F¡K¢F¡ £¡«¤¡ ¨(°©¢£¡§ÆF¡W¢F«6[**£¡W*¯¡¡ F¢£* ±°©«v£¢F« ]¡ * ¡W¦ ¯«¡ ¢ *¢ ©¨h ¤µ*¡£¡*±FE¨³¢£¤5¬%*¢ ¡¯Fvª[¡p¹F±£& ¿tK6£¡ ¢£¡p¹F«£#£¡W£*3 °½¡ ¢ v ¢· °©¦F °©¢£¡p ¡££K¡ ¡ £¢F W ¢£¢F¡6p@¡ °s±£¡ ¢ É ¢£¢F%*«a¡p°©* Y¢F¡Æ¡»¡6£ ¢F¢F%¡ *¼°½¢F¼6Q¢F«¡ *±°HÎÈ(¡ £¢F*¥ ¡ *F¡¢3£¤¡¥¡«¢£¡ ¡W¨¨³¢F £ F¡{¤±»¡&±°¡ »¡ ¢ +*F¨³¢£ F «¡ ¡¢·±F¡W*¡ ±3 * £¢ hs©©§F °½¡ @¡¸%*¢£¡E¤W E«¢F¡ ±F¡¢©¡F@±£¡ ¢

(J ^J

J J #

&0

T

&'

[P ["ÐÏ ¿ÛÇ·µ ô±ñeä÷¼µ1°qðÂÍ±î¤¥£¡¢F£¡ F¡¢¡¡ F¢£*(¡p v£¤ ¥¡ ¤¡H¢«**v¢£¡ ó^£² î·îWîX¹ î^µ1°³£² ôñ¿Lº ¿Û{ðòñ¼·º ÷m¹¯cq° ðòñ) ½ ¤¥±F¡¢F %£*¡KF¡¢©¡¡ £¢F*s¢£¡[ W¨³¢£¡ ¡£¤±»¡

è ß à:

è è

¡p

è º +¤¡:F©¢£¡¡ ¡ £ ¢F F»¡

Ãçö%°¸±Á ¯cñV°qðÉ¯cµ3µÈ î1ðÉ¹Hµ îLµXî1°³¹ ²LîLðÉµXµ:°³ðÂL² °³ðÉÁ[:µ ðÂ°³s±Á ¢©*îX¹ ¤î^µ1±°³L² »6ðÉµs«µ ÷m%²Q ²£îñ¼°q¤§ £±F¡¡ ¨³¢F¢F¤«¡©¤µ¨³¢££¤¡ 3%¨¥¡¡¡ ££¢F¡ ¢s*+£¡¢F¸ ¡ «F§ ¢½ ¡:*¶ ¡ F ¢p è

¨¡ ¡ F¢£*sÆÏ¹¡

è Ì ¢¡¡ £¢F*+£ ±° 6F%* ë *¡:¶¦F¡ì@F¢£«3 * £¢pp£¡ ¢£¡¤§* !¡ ¤µ*¡£¡ %¢£¡ *£E¨³¢sF¡¤ £¤±»¡£#F¥*Es¨F*± * F¢p

j^è

éê1A1}XDÞ^Aß

!

Ä ¤µ«6s*»¡[¡ ¡v°½*¡¢F«§±°Y¡¡ £¢F* 6F%* *±°¼E3*¦¨³¢£¤ ¢£¡ F¥£¢F*« °©¢£¡p©°©¦F[£*¡§!¡¡¶¯¨>F¡ £¡3%%£¡£ &¡¡ £¢F¬%¢ ¡ H*Æª¯¡ £*±F*©¿ÛÆ¢F¡¢©¨³¢H£*¡ ¬%¢ ¡:ÉÛ*Étª¯¡ £*±FE ¡ ¤µ¡3£v°½¢F]£°½*E*»¡£v*»¡3Æ¶*£¡ * ¦¹¨³¢H¡ ¡ £¢F {¢F¡ ¢ £Æ ¹· 6£6** *±° Â[£*«F¡¥¤¥¢F¡:ÉÛ*%Éq£*¡*«]£¡¥¤¥¢F¡µ£*¢ ¡µ* ¤¥¢F¡3¡ £*±F# ¡F©°½*E*»¡¯Fv!¡K¶¦F¡¢F«¡F ·#¡«E¤¥¢F¡ * ¹v¨³¢ *±° W¨c¤¥¢F¡ £¥!¡3 ¹·¡ @ s¡K °½¡¢sFWF©*¢·¸vs¨³*EF¡ ¡ H¨c :ð :÷ð qé(¡»¡¢£Éq¡ *«µ%!¡ E*£%°s ¨³¢¡¡ £¢F* &¿t¨+°½¡sF¡[°©¢£¡¢(¤¥%§°©¢F¡ @Ï¹*¡ ¡%ÉFÉt¡*+%¥¢£* 3£*¦¨³¢F¤¥ F%*s*£%°½%°¡K*»¡[F¡K¤¡ *s£¥£!¢£[µ¨³¢F¤ *±°²¨c¡¡ F¢£*½°©¦F[*»%*«§F ¢F¡ £¢£F¥¶¦F¡§¬%*¢ ¡ s*#ª¯¡ £*±F* é

dJc J

[ 2

fµ Â²Lµ Â°

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

ëin a path without

electrons can flow

ìbeginning or end,

A marble-andhula-hoop "circuit"

continuing forever!

È #¡¡ F¢£Æ»± « %°©£¡K#F ¢ [ ¡pH#£¡W¡3Æ¨³¢F6[¨c !°© Æ*£¡ £¡µ¡Wa¨³¢£6¯¨¦p+*£+@*{ +6Ï¹* ¡µv%±Ét%Æ¶*¡ °©£{¤¥¢F¡p Ã ±°K!°½¡ *»¡£¡ ¹ ¨H *¢ F*«a 6£6** ±° ¨©¡¡ F¢£*3*¡¶*£¡ °©£3£*¡¡ ¡ ¨³¢ ¶*£¡v¡ ¡ F¢££*¡ 3*¤* º °¡¥¡ ¡ FÆ¤6·{F *±° 3 6£%¤µ¡p*3¨ ¤F»±±F¨³¢s£6 ¡K¡ ¡ F¢£*%°© #°¡ +*¢£¡p£sE£¡K*¡:¸%H ¡ £#¨&£* F¡¢p

'

n4

K

K

¿t3¤§¹3!¡¥¢£¡p ¡ a£* 6£6*¦¹sÏ¹* §3¤!¢£F6K ¢ *¦§¦§K/E £¢·«6K¡ ¡ ¨H°©¢F¡{ê* µ§/£*¡¡¸¤¡°©¦F/£*¡E £¢·«6§¡ ¡¨H°©¢F¡!¡:¹°½¡¡ /£¡¡¡ £¢FQ¬%¢ ¡* ª¯¡ £*±F+*%v*¢£¡p¥F ¢ s°©+¢F¡»¡ 6s¡ ¡ F¢£*½¨³¢£¤ *±°©«W£¢F« é

í

no flow!

îcontinuous electron flow cannot occur anywhere in a "broken" circuit! no flow!

(break)

no flow!

n4

Â°!ä 1º Vï °jÈd¯-°±° 1²(À×» 1² f°Â» X² ^¯ ð µ^µ m²^º /

º ¤µ!¢£F6*¢£ ¡E£¢£¡p ¡*¡¢F¡Eµ£±Æð ô î Lñ Ûî *î £î *îaø £î ô ÷ · º % 6£%¹Æ£*¡ ¢ [°©>¢F¡»¡6[¡¡ £¢F *±°ÎF¢F«[£¡W¡6£¢£¡ ¢ ¦p¯Â[¡p£[£*¡¢F¡3 6£%]%¢F¡Æ6a¨ F»¡W¤¥£¡¢F+¨³¢¡¡ F¢£*©F ±°Î£¢F«+@£* F¡p *±° £¤ ©¡K¤¥6F¡p@

(

¤&¥ñm¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@B

no flow!

îcontinuous electron flow cannot occur anywhere in a "broken" circuit! no flow!

(break)

no flow!

[P ["ÐÏ

è ß à:

µ Â²´µ Â°

Ç

è º ð ÷ð ©¥ %¢F¡Q%Q¨ F»¡¤¥£¡¢F½£*v±°Hµ¡¡ £¢F*WF ±° £¢F*« 6F%* ¥°©£H¡ ««¥¢s¡ *@

[J

J

'

è ¿t¨h ¢ ¦¯ ¢F¡+ W£*[¤¡ H * £»¡3¡ ¡ ¤¡6F[v«¡¢s¨³¢F¤ ¤µ*¡£¡3*£+ * F%*s¡¡ £¢F *±° H *½ ¢ #¦p

/

¡K ±£E¨hµ¢F¡ Æ ¢ è s *±°K ¯ñ [*¢£¡p] ±ñ î £îs#

Bô ¼Á

jöõ

l¯ %ÁcÀ×» X²

HH¢F¢£¡ ¡ »±6s£¦·H**¦¹v£v£*¹· 6F%*s¡¡ £¢F ¢ *¦©¢F¡»¡6Fs¡ ¡ £¢F *±°F¢F«sF¡ ¢

/

÷GÛ!^AøjgÜ(ÝWÞ(DD[Ü!

º >°s¢F¡»%*£¤¡6£*¡ @°½¡*¡¡ W¤¢F¡(F*[Ï¹*¹( F%**±F ë ¢ *¦Lì&!¡:¨³¢£¡½ 6£% £¤¡¥¤¡ * £Æ** F¡ £¡¥¡¡ £¢F*K¢£*a£¡ ¢ ê*¹¡H¤¥¢£¡ vK£!¡¯¢(°s±£¡ ¢(K¡%¦(·¡ £¤¡H%*¨+ **¡ «3¨³¢ ¡©F3*¦F£¡ ±°K ¾Y£ ¡¡ F¢£* F ¨³¢ ¡§¯£¡¥F¤¡3¨³¢ ¡µ °½¢F# ¹·±F ¡¡ £¢F ¦¹]éHF¡W¨³¢ ¡µ¢£ ¡ 6 ¤§* ¡¨>¡¡ £¢F *¢£«¡ ¿t¨H°½¡¥F¡vF¡¡¸¤¡ 3¨H°½¸*/°½%°©* /*»¡v!¡¡Q¢£*¡p£«¡£¡ ¢ c°½¡¥¶** £*§£*¡ £¢£** ¨¡¡ £¢F* aF¡°½¸ ë ¡ «£»¡ *¢F«¡ì[*F¡¥¡:¶ ¨¡ ¡ £¢F¯{£¡°½6 ë !£¦F»¡ *¢£«¡pì ¢F¡ £¡p+K¤§* ¡h¨ *¢F«¡h!¡:¹°½¡¡ £¡ ¤E>s&¤§* ¡h¤¥¦¨³¡p¹·+F£¡¨*+3±££¢· F»¡ ¨³¢ ¡!¡:¹°½¡¡ F¡¹°Ï¹¡ F é

*±°C¨s¡¡ F¢£*°©( ¢péK°¡v£E¡¡p

m

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

p,

+++++ + + ++ + + + +++ + ++++++ + + attraction + ++ + + + ++++++ ++ +++ ++

-- - - - - - - - - - - --- -- - - - -- --- - - Wax

Wool cloth

Z

¿t¨> * F»¡ °©¢F¡ s ¡ ¡¹°¡ ¡E£¡ *¢£«¡ °½¸*°½6¡ ¡ F¢£*½°© *±°_£¢F« s£¤¡ ¨&F¡¡:¸ ¡p£½¡ ¡ £¢F£¡K°s±¸¥¢F* £*¢£«£¡°©¢£¡¯£«¡©* F§F¡K°%6¶*«µ£*¡ ¡¶ ¡ ¨¡¡ £¢F*½F¡¢F¡é

++ -- - - ------ --- - Wax

-

electron flow wire

++ + ++ + +++ +++ ++ + +++ + ++ +++ ++ Wool cloth

s¡W¤W* ¡§¨¡¡ £¢F*¯¡¹°¡ ¡ÆF¡±£¤¥[F¡°½¸#*ÆF¡µ£¤¯£*¡W°½% ¢F¡ ±F¡ ¯ ¨³¢ ¡W¡¹°¡ ¡ÆF¡W¹°v¤¥£¡¢F¯¾Y¦Fa*±F¨³¢ ¡¡ £¢F*H£ *±°Î¨³¢£¤ £¡µ°½¸FvF¡W°½%q! £*¯¨³¢ ¡ a±££¢· ¯£¡W¹°½Ï¹¡ ·HF«¡:£*¡¢p Ã ±°Î£* F¢ ¢F«¡ H£¡µ ±F*« «+c±°½¡»¡ ¢ &£¡¨³¢ ¡v°©¢F±»¡¡¡ £¢F*K£ ±° Æ*¦¨³¢£¤O¢F¡ F£¢F*«£*¡°©¢£¡>¨ *¥¤¤¡ ·¢F66£]£*¡ ¢F«¡HvF*±H¢F¡ §¡£¢· ¡ ½*v£¡ ¨³¢ ¡¯¡¹°¡ ¡£¡°s±¸v*°% ¤£¡

f

/

n4

s¡©¡ ¡ £¢F H *¢F«¡¨³¢F¤¡ !¡:¹°½¡¡ WF¡ £¡©¹°½K¤¥±£¡ ¢£h%§¢F*«F¡¤ F«¡£¡ ¢( ¡ ¢£»¡ >F§¹F¢F¡ ¡ ¢ ·¤6s¨¡ ¡¢F«cs*s¡ ¡¢F«¥©s*¡ F¡¡¡ ¢£«¹F¢F¡ #µ«¢F¡ £¡¢F»¢½¨>°½£¡ ¢ £ ±H*s¡ ¡#¤!¡ E¨³¢F¤ µ±°¡ ¢ Ét¡ »¡ !*+é

¤&¥ñm¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@B Reservoir

Energy stored

Water flow

Pump

m V

Pond

s¡K *¡ ¡K¨>«¢F»%¹¥E£*¡3°½£¡ ¢©E£*¡K¢£¡p ¡ ¢£»¢ ¢£¡p±F¡ ©W¨³¢ ¡F*±[ £¡ ¤FH£¥¤±»¡ £*¡ °s±£¡ ¢¯±°©#FvF¡§±°¡ ¢H¡»¡ >«+©¿t¨½v *¦·¡§!¡§[¢FÆ¨³¢F¤5£¡µ¢F¡ £¡¢F»¢©* F¥£¡µ!*@ °s±£¡ ¢©°© *±°²*¡ ¢©£¡K **¡ ¡K¨«¢F»%¹v±°©¨³¢£¤ £¡K¢F¡ £¡¢F»¢p£¢F«F¡K¡é

m

Reservoir

Energy released

Pond

¿tH·¡ps¡¡ ¢£«vFv¤#£±[°s±F¡¢©¨³¢F¤ £ ¡3±°sÉt¡ »¡@!E£¥F¡3«Ét¡»¡ +¢F¡ £¡¢F»¢p%*E£*¡ ¤±»¡ ¤µ¡ 6¨¯°s±F¡¢£*¢£«Q£¡Æ*«/* ±°©Q£/F¥¢£«*½¡»¡ * ££F¡ v ¢F¡¡ « ¨ ¡*¡¢F«v £¢F¡ ¨³¢F¤ ¢F¡»%*s*¤*«*

X

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

¿t¨@£*¡¯°s±F¡¢½¤!¡ ¥Fµv¡»¡v*«¡¢½¡ »¡ 6¦s°©!F¡¯¡»¡ v¤¢F¡H¡*¡¢F«µ£µW£*£%*½¤¢F¡ ¡*¡¢F«v°©&¡§ £¢£¡p@**E¤µ¢£¡¡ ¡¢F«v¢F¡¡ ¡p¨c£¡K°s±F¡¢©[±°¡p¥F *±°_F¢F«E!¡3* ±°©#«6+é

d

Reservoir

Energy stored

Energy released Pump

Pond

Reservoir

More energy stored

More energy released

Pump

Pond

Î0

?J

¼J

È(¡ £ ¢F*[¢F¡3 ¤§ { ]¡¢F¡6p[¿t¨(°½¡§¢FÆ°½¸#*Æ°½%+F«¡:£*¡¢p°½¡ ¤ ¥¡ ¡ £¢F[°s

¤&¥ñm¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@B ¨³¢F¤ F¡¢[*¢F¤lJ ¡»¡ J ¢F¡ £«¥

_

*£#°©¡¢F¡3µ¨³¢ ¡K¡¸ F[¡¹°¡ ¡E£¡§°½¸E#°%q* £*¡¯¡ ¡ £¢F£¡¡µF§¢F¡:Ét¡ F* F¡¢¨³¢F¤µ¡ ¢!£¦F* ë ¥* ¡[°©£*£¡ ¢½¢£¡p !¡ £»¡[£¤·ìL s¡¨³¢ ¡E± F¢F F«{¡¡ £¢F*W* FaF¡¢¢F«*!£¦F*¢F£¡E!£¦F»¡% ¡s¨H£¡ ¢ ±F¤¥H *«s££¡§¨³¢ ¡§«¢F»%¹¡¸%¡ ¢ ·HÆ°½£¡¢¯a£¡W¢£¡p ¡ ¢£»¢ £¢F6«¥F¢·°Î¦K±°©#F Fs¨³¢£¤¡¢s¡»¡q

-J

)J

ê*¹c£*¡*¤µ*« ¨°½£¡¢£¯«¡¢>¡»¡ %¢£¡p F§¡*¡¢F«¡ *« £¢£¡p@ *¤µ*« H¡ ¡ £¢F £ ¢F¡ ±F¡/¡ ¡ F¢£ v *¢£«¡¥¤W* ¡v¢F¡ £¦·K ¡ ¢ · ¤*W¨H¡*¡¢F«a!¡«a £¢£¡p £* ¤§* ¡ º @LÏ¹* c>¢£±»%«[¯°½¯¨³¢c°s±£¡ ¢&F *±° * K±°©K¨³¢F¤ÎF¡½¡«6F>¨£¡s¢F¡ £¡¢F»¢ ¢F¡ £¦·½E§¢F¡¡ ¡¯¨+F*±©¹F¢F¡ ¡¡ ¢£«6¢£±»%«WW°½µ¨³¢¡ ¡ £¢F(F ±°Y* µ£W£*¡¢©¢F«* ¡»¡ W¢F¡ £¦·sÆµ¢F¡¡ £¡ ¨h¹F¢F¡ v¡ ¡¢F«

J

´J

?

¾ ¡ £*¡E¡ ¡ F¢£*W¢£¡£¡ £* F£ *¦F ë Ï¹¹¥¡°s±F¡¢ F« £q(«Q Y ¢F¡ £¡¢F»¢LìLp£¡©¡ ¡¢F«3 £¢£¡p3F¡¢F¡s ¡ ô tîñ qð ]î:ñ]î ±!¡ *£¡s¦(>£*¡½!F£¦¹ ë !£¡ 6£òì ¨s¢F¡¡ £¡W£*3*K*3!¡¡ ¨³a¢F¡ ¡ {¡ v¾Y*¡ Q*¢K¢£*¡ ¢ ÉÛ ¡p{£%¡ K«* K ¨*¢£ ¢F¡¥Q¢F ¢£¡p±£¡#Q¤W* ¡E¨¯¡ ¡ F¢£ ¢F«¡E¡¹°¡ ¡ ¢·£¡¨¯* £*¡ ¢£!¡:p>s*¡¯ £¥¨& ¥«3¢h¨³¡ ¡:½ £¢£¡p(¡ ¡¢F«W¥F¡H¨³¢£¤ ¨&¥¤W* ¡H¨]¡ ¡ F¢£*h¨³¢ ¡ ¨³¢F¤TF¡¢K¢F«> £* µ¿t¨£* *¢£«¡ ë ¹·±F ¡¡ £¢F ¦¹ì¯K¹·±£¢F@*{a°½ K¢£¡p ¡ £±§¡ ¡¢F«3!¡« £¢£¡p §#ÀH±°½¡»¡¢p+ ¡¥ ¡¥¢K**«6*¹§#¤¡F%¢F6* ë °©£F¨+¡¡ £¢F¥¤*¦¹W£W¡£¢· ¡H¢¡ ¡ £¢F H *¢F«¡ìL£*½ £¢F¡ ¡ ¡¢F«W°©!¡¯¢£¡ ¡p£¡ #£¡¨³¢£¤ ¨h¥ ¡ ±°_¨h¡ ¡ £¢F½£¢F«#*¢©**+#°©+!¡¢ ¡ »¡K¦ ©#¡ ¡ £¢F £

mo

e2

(

g· -° ¼° É¯c¹ 1²±½&Á

4

m0

3'

n4

n4

s>£¡6F6¡ ¡¢F«¹F¢F¡ §W£¡½¨³¢£¤ ¨µ¡¡ £¢F ½ *¢F«¡¤W* ¡½* *¡¨¢F±»6« ¡¡ £¢F*>F *±°Q£¢F*« F¢p ¡[¡:¸¢F¡ F ¡pW( £¡ ¢£¤ ¡ ô 6î:%°© µ£¡ * W H¤¡p£¢£¡¨*!F¡6£6¡*¡¢F«¡ ¢c *¢£«¡(¨¡¡ F¢£* p¢>£¤¡£«¯[% ¹c°½ î ð *ô Ûî:ñ ð &î:ñ]î ±(ª¯¡:¶*¡pvF¡ 6F¡:¸%½¨ F±F ¡¡ £¢F ¦¹%»F«¡H£¡ ¤¡ ¢F¡[¨&°½¢Fµ¢F¡ õ6¢F¡ £#¤±»¡¥E *¢£«¡3¨³¢F¤ ¡ £{£Æ*£*¡¢p&«6*¹ £*¡¨³¢ ¡°© aF¢£¡ FÆ¡¡ a¡ ¡ £¢F *¢£«¡ W* ¡ @¿Û£¡ 6£¡¸6¥¨¯¡¡ £¢F ©!±°¡ ¢¥ ¢ ¡ (»¦·«¡µ£¡Æ¤µ6¥¨¯!F¡6£ ¡*¡¢F«v»±¡ ë °¢£F¥¡3¡ì!¡¢[ *¢F«¡F¤µ±»¡¡¡ F¢£*½£*¢£«E F¢p

· c° %° É¯-¹ 1²±½&Á

MÍ -¹,°¸¯X½

%º³· ^µ ùFµ

Ë ¡ *£¡[»F«¡[©¡:¸¢F¡ F v¨!F¡6£]¡*¡¢F«%¢F¡¢F¡ £¡6F«§£¡!F ¹¥¢s!F¡6£]¨³¢ ¡ *¡¢F«¢F¡¡ ¡v £¡v¡ ¡ F¢£*K¤±»¡µ¨³¢F¤ ¡ ¡ »¡ £F¡¢p&§§°s% ¢F¡:¨³¡ ¢£¡ ¡p{!¡:¹°½¡¡ ¹°½µ!6F Ê *£¡¢½£*¡K°½£¡¢©¢F¡ £¡¢F»¢s«]é

RJ NJ

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

Reservoir

Drop Location #1 Drop

Location #2

n0

'

Ë ¡ *£¡¨½£¡v ]¡¢F¡ ¡¥ £*¡v¡«63¨F¡v¢F+&£¡ ¢£¡ K!F¡6£(¨³¢K¤§ ¤¢£¡¡*¡¢F«ÆF !¡v¢£¡ ¡p£¡ a¨³¢£¤T£*¡v¢£¡p ¡ ¢£»¢ £¢F«aF¡v«#£Æ £ ,£*£Æ ±FQs¡¥¢F ¡ ¡v6££»¡ {*¡ ¢F £%¢£«#¢£ ]éK°© /¢£¡p *¦·K/#¤¢F¡¥»%¡ 63¤* c#¢F ¢F!¡ ¨³¢F¤ W*¡«6H¨s¨³% *¢s£*¡3£¤µ¡K¢F ¢F!¡ ¨³¢F¤5*¡«6H¨s¤µ¡ Á¯6»%*£%£*¡ ¢F{¨«¢£¡p±£¡ ¢¯*¡«6 ¢F¡ £F {«¢£¡p±£¡ ¢¯¡ ¡¢F«#¢F¡¡ ¡p ë ¤¢F¡W»%¡6 ¤* ·ì:§¾ ¡ *% ±¯£¡µ¢F¡ £¡¢F»¢[¡W*F£¡ F©£*¡µ¤µ6¯¨¹F¢F¡ Æ¡ ¡¢F«#»±¡3£¡ ¢£¡ ¤E%#¤¡ ¢F« £*¡¥»¤¡¨s°½£¡ ¢3%¤¢F¡µ£* °½¡ ££¡ F £¡v£¡»¡¢F¦¹Æ¨s#¢F*¡p{¢F ¤µ §£¤µ* %a¤¡ *¢£«ÆF3¤¥£ é3/£ ¡pK°½¡¥¤§* W£ ¡¢§±° ¨¢K£*¡ £¡v¤¥F ¡p°©¢F ¨³¢F¤ £*¡¢[¦F&¡ «6 ®&¡°© ¡F¡3!£¡ 6£+¡ ¡¢F«E»*¡ ¨³¢[¤µ±»%«¥¡¡ £¢F*©¨³¢£¤ *¡K6HF *£*¡¢c £î ð ±îc!¡:¹°½¡¡W£*£¡¹°½¯!6F s¡ ¢£¡¨³¢F¡±»F«¡h°½ õ6*6£¹K¢£¡ £»¡!¡:¹°½¡¡ ¹°½v6·s¿Û6£¡ ¢£¡p¹F«E¡*«+F¡W*«v¨(¥¤¥FH!F¡6£ ¢£« W¨³¢F¤ ¡§¡«6HF *£*¡¢©© #Æ©¤µ¡ @£±H»¦·«¡¯!¡:¹°½¡¡ ¹°½6FH©£¤¡:F¤¡p ¡ # ô î £ô ]

O

V'

² X¹n¯-° ÂÍ

MJ

J

MÍ -¹,°Ä¯ ½ dä-² L·

hF«¡ a¡µ«¡ ¡¢·±F¡ Æ%Æ¤¡ *[£¡ ¢[F*{¢£*« ¡¢£FÆ¹%!¡ ¨(¤¥£¡¢F¯«* ¯¡p F¡¢p Ê ¡ ¤ +¢F¡ £¢·©¡ ¡¢F«*£*¡3 *¡ ¡K¨h¤¥«¡:F£¤ F¢·©¢F¡Kµ¨³¡° °s%µ¼°© »¦·«¡¤¥ !¡Æ¢F% ¡p@Y©¡ £¡ F»¡Æ¡:¸¤¡ ¨[£*¡ £¡#£¢F¡¡Æ£¢ ¡pW¨ »F«¡ ¢F¡Æ* £¡ ¢£¡ © ¢ ¡ H*«¡ ¡¢·±F¢· ë £ ¥£¡ £¡ ¢£±£¢ {**¡¢£¡a%%¼¨K*¢ £¤¡pì:hÌ¢½±°K%°½¡¯°½ «W6£µ¡:·]£µ±°Y¡ v¨+F¡ £¡ »F«¡[£*¢ ¡ °¢£ ¥¤¢F¡ ¤µ!¢£F6§§£±W°½¡**¡¢· F±° »F«¡v£¢ ¡p /!¡*¡ /£ ¢£¡p±£¡¡¡ F¢£ *±° Q ¢

¿

3'

'

¾J

LJ

®+¡ ½F¡ £¡3£%¤§!]¨³¢H * ¡¤ @* F¡¢F*E*# ¢ *¦[ £¡ % £¡ +é

¶

Aú

¤&¥ñm¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@B

c

1 Battery + 2

º %a£*¢ ¡W¨»¦·«¡@ *«#*±££¡ ¢£¡ +*»¡W¹°½E6F ¨³¢K¡¡ £¢F 6F µ¿ÛaF ¡ °½¡3*»¡§6Wµ*#!6,vÆF¡W±»¡§«¢F¤EHs*¡§¢£ ·+¡ ¯¨h»±¢F%«¡ «F ±F¡ £±£ E* F¡¢F+F¡#¨³¢££*¡¢K* ±F¡µ£¡¥¢£¡ Fa°© aF¯± F¡¢F »¦·«¡§°©cF¢£ £µ*£¡ ¡ F¢£*£¢F« ¢ ¦phs¡[¨ s£±½£¡¢£ ·¡ svF¡*±££¡ ¢£¥£6¤W@!¡ ¢ £¡*¢F£¡ ë ¥£%*½¡[FW£¡¢F»¡ ½§*£¨³¢s¡¡ £¢F*(£µ¤µ±»¡pì(½ * ¡[¨³¢ ¡ ¢£&é¢F¡ ¦¨³¡£6 ¡ ¢£ ·]¡ps¢£¡ ¢F¡ £¡6½¤¡F ±F¡ s¤µ¤¡ ¢F£¡ #µõ6¢s£¡¤Ét£¤¥±F¡¢F!£* H * ·©¡¡ £¢F* «¡ ¡¢·±F¡ ½F¡3»¦·«¡¯F¥*£#£¡ ¤ «%F¡¢· £«¥°©¦F £*¡K£¡p Ã £ ¡µ£*¡µ £¡ E É E «[FE£¡¥¤¤µ¡p±£¡¡:¨ò3¨£*¡µ± F¡¢Fa£6¤Ws¡¡ «±F»¡ ë É¹ìK¡ * ¨©£¡*±££¡ ¢£W°s£¡E¡/°©¦F/£*¡E£¢££¡p¹µ£+(£¡6 £»¡ ë ì3¡* ¨©£*¡ * £¡ ¢£W°½>£*¡H¡*°©£F¡H«¡ (£+h¬% ¡H°½¡©*»¡H¡ ¡p§F *¡¡ F¢£* *¡«£»¡ *¢£«¡ ë £ Ë ¡ ì:*F¡3¡ «±F»¡K¡*#¨(¥*±££¡ ¢£EH£*[¡#°© #F¢£¡ H£v** Æ¡ ¡ F¢£*© ¨c (®+¡ °©£¡%F¡K!£¦F»¡ ¡ *E½F*±H¡ *E°© F¢£¡ sF¥± F¢F ©¡¡ £¢F* ¾Y£¼£*¡ É ¡ *v¨¯F¡* F¡¢F ¡ £¡p F %6£«F¡¢F¡Æ°©¯¡»F«¡ !¡:¹°½¡¡EF£¡¹°¥!6F [£¡ ¢£¡K°©&¡3* *±°²¨>¡ ¡ F¢£*½£¢F*«E£¡K± F¡¢F!¡ *£¡£*¡¢F¡ s F%*½*±FE¨³¢s£*¡K¡¡ F¢£*½£¤±»¡

4

4

4

RJ Ñ J ÇJ ÄJ

V'

³Ñ

l2 J Ñ J rJ ÄJ

DJ

mJ

d

Water analogy

Reservoir

Electric Battery

No flow (once the reservoir has been completely filled)

1 No flow

Battery

Pump

+ 2

Pond

s¡KF¤¡K¢F *¡©£¢F¡¨³¢sF¡K°½£¡ ¢©¢£¡p ¡ ¢£»¢½*E¤Æ*«]é°©£*¯µ¢F¡:F¢£E¡

*

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« * £µ£¡!*+¹F¢F¡ v¡ ¡¢F«¥£¡¢F¡ £¡¢F»¢ *s¡¢F¡¡ ¡pvF¡ ¨³¢F¤ ¨>°½£¡¢F* ±°KÁ¯ ¡ £*¡¢F¡ £¡¢F»¢K ¤¡:F¡ ¶*¡ +(* ±° ¢ h*a¤¥±££¡¢µ±° ¤W ¢F¡ F *¢£¡¥F¡*¤ ¤¥«¡¡ ¢F£¡s¡¢F¡K¡¡p©F¥¡W ¤¡:F¡3*£ ë ¢ ·ìs¨³¢H°s±F¡¢©Fd* ±°_¨³¢F¤ £¡§*@F¥£*¡ ¢F¡ £¡¢F»¢p6* ¥F£¡K!*E¢F¡¢½¨³¢ 6£%B ±°£¥ ¢p ¾ ¡ ¢£±»%¡W£ *£{¨³¢ £*¡µ± F¡¢FÆ% *¡ £«E¡ ¡µ¨°©¢£¡W¨³¢£¤T¡µ¡a¨£*¡ * £¡ ¢£a£ÆF¡£¡ ¢ #Ì¢£¤« ¢ §°©£ Æ%¨©°©¢£¡°½¡v°©*¦F£¡ 6£%K* ±° ¨

¡¡ £¢F*s# %°© ¡¢£¡ F+é

Electric Circuit 1 Battery + 2 electron flow!

Water analogy Reservoir

water flow! water flow! Pump

Pond

¬%{«{3F¡± F¡¢F F%¡p3Fa¢F ¡»F«¡/£*¡ 6£%¦¹¨H£¡E¡¡ £ ¢F ½*±F

¤&¥ñm¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@B 3' H¢F¡+¡ ¡ £¢Fs°© 6£6*¡¯Fd*±°_E£¡ ¢ *¦pÌ±°©*«§F¡3¤¡:·¢©¨>°½£¡¢©¤±»%« £*¢£«W¡6£ 6F%*%*¦¨³¢£¤* ±°Y¨+¡¡ £¢F*£¢F*«¥F¡ ¢ ¦½ ¡pµ÷m²Q²£îñ¼°qc¬ «v½£¡3»F«¡ ¢ ¡¡¡ *J *£*«µ J #F¡3F¤¡3¢£¡ £&£¡§¡¡ F¢£/±°²°© 6F%¡F ¤±»¡µa£¡vF¤¡¢£¡ £{{£*¡ ¢ *¦pWsK «¡Ét¢F¡ F* ±°J¨¡ ¡ £¢F[ ¡ { ç ðÂ£² î^µ1° û ÷m²Q£² îñ¼q° +¢Kª Ê +¿ÛaF¡v£¡ *{»¤¡µ¨½£%a ¡ ¢£¡ +¡ ¡ £¢F W ¢ FK¢£¡¡¸%*¢£¡p°©¡ ¢£¡µ£*¡ ¢£¡ F ¨ ¢F¢£¡ 3£°©¦ ¡ 3* a*{¨³¢££+édô[¹,t° îXL² ñe¯-° ðòñ+½ û ÷m²Q£² îñ¼q° &¢ º Ê Ë 3¨³¢K±°K&°½¡&' +Ï¹*¹ ¡ ¢£E*¢F£¡»¡p°©£Æª Ê ¢ F

Z

Ë ¡ *£¡h¡¡ £¢F ¢F¢£¡ 6& ¤6 ¡p¨*»6*¡ ¡ F¢£* *±°©«H§*£F¢F«3 * £¢ % ¤µ±»%«{«a* «{ F¡E¡¡ F¢£*µ¡p@!Ï¹* ¥¡¤¢£*¡p3F¢£«QÆ£*¡E¢µ°½£¡ ¢ £*¢£«#µ!¡£¡3¤µ6H¨ *±°F¢£«*H «¡ ¢ H°©+!¡£¡3F¤¡K±H66 h¿t¨c°½¡ °½¡¢F¡¯F¥¤£¢H ¢FF¹ÉÛ ¡ F¨>£*¡K°©¢F¡KÆ¥£*«¡ ¢ *¦p 6£«£¡K¡ ¡ F¢£* *±°©«6°½¡ °½v£ ¡¯£¡¡¸ ©£¤¡ õ6*F¦¹!¡¢©*¦©¨&£¤µ¡K%¥£*¡¢s*¢£s¨+F¡ ¢ ¦p%¢£¡ «¢·¡ F ¨ * £¢½¡*«£#¢ F¢©¤¡:F¡¢p

×

'

f¯c°¯ ¼Ás· ¼°

¿t¨+°½¡¯¢F¡ §F¡ ¢ ¦ 6£6*¦¹ ±ñ *ô±ðòñ q6£¡ ¡¡ £¢F ¯ ¢F¢F¡6°© ¡p£¡[vF¡[¡ F¢F¡[%+ F¡¨³&»F«¡¯*¢£ ¡ E%vF¡K*±££¡ ¢£°©+!¡K¤¨³¡ £¡ Æ ¢FF£¡K¢F¡ ]¡¹°¡ ¡E£¡§°©¢F¡ ¡s£±©*£¡ £!¡ *¡ £¡ +é

no flow! 1 -

Battery

(break)

+ 2

üvoltage ýdrop

+ no flow!

¾J Ñ J Ñ wJ ¸J /J J ¶J ÄJ

Ã £ ¡a£¡ * ±É £«*¢·°©±£¡ ¡¨K£¡{¢F¡ Y£¡ ¢ [*Y±° F¡ ¢£¢F¡ £!*£#£*¡ E* É #£«*¡:¸%3FE£¡v± F¡¢F F¡¢F¤µ* s¡p ¡¥¤¥¢F¡ ¢F * £¡£*¡ ¢£¡ F§F*±c£*¡½»F«¡s± F¡¤·>£*£W¡ ¡ F¢£ *±°K±F*±h!F¡6£¢F¡ F ¤¤K¢F¡:¨³¡¢F¢F¡ £E ô Lð ±K©¡¤¡¤W¡ ¢[F*± »¦·«¡K °½©¢F¡±F»¡3¡¹°¡ ¡Æ¹°½v!6F Ë ¡ *£¡3¨hFH¨ £*¡3¢£¹¨(»F«¡3¢F#[£¥¢£¡ £»¡!¡:¹°½¡¡#¹°½¥!·é½°©¡£¡ ¢¯!¯ ¢ *¦[«¡:· !¡¡ v°©£E 3¢½ É §¡!¡**vF¡¯£¡ ¢!6F§°© s½¢F¡:¨³¡¢F¡ ¡ +>>¡¯3%¥±½£*¡ ¨³±°©« ¢ °©*¡¢F¡ ¡p ¢£¡ ¢s¨>£¡K%Es¤¥¢F¡p°©£Æµ%¤§!¡¢s¨³¢©¢£¡¨³¡¢F¡ ¡é

#· -¹n¯c² Â°³Á

jJ Ñ J ?J ÄJ

g

V'

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

, no flow! 1

2

-

Battery

(break)

+

+

þ4

'

3

no flow!

g

¾Y£vF¡ ¢ ¦ 6£6*¦¹¢F¡v!¡:¹°½¡¡ v6·s,§* £¡ !¢F¦¹¨@F¡ »F«¡[¢£¡p !¡:¹°½¡¡ !·§,E* # ±É v¨³¢K6W,E* ¨³¢K6 vs¡* F¡¢F !¢F¦¹ ë ±É * ìH¯£¢F%*«v£*£a¡ ¡ £¢FHF¢£«£¡µ% 6°©£¡3¨³¢F¤ §FE,v£ vF * E£{ «6+ Ã ±°_¡ © ¡ ¡ °©±©**¡ *s¦¨c°½¡ *¡ s!·H,µ* µ* F«¡£¡ ¢©«&6*H ¡µ¢F¡ F¡ ¢ ©¡¹°¡ ¡#6· ¥* *é

J Ñ J

¾J Ñ J

¾ J ¸J

'

M

#

e' M /

HJ ¸J

no flow! 1

2

Battery

no flow!

+

þ4

+

-

3

¾Y£{£¡¥¢F¡ #¡¹°¡ ¡¶E *f@£*¡µ!¢F¹Æ¨F¡»¦·«¡¢F{¡¹°¡ ¡{£6 ¡W¹°E!· J Ñ J3¨³¢µ*/JÉÄJ3¨³¢=h>¡ !¡ ]F¡¯¨+£¡¯¨ s£*½!6=¼' =J£«¼JK½!££¡ ¨+F*±s£*¡ ¶*¢·¹ ¡:¸¤¡!°©¡ ¢£¡§£¡µ¢F¡ E°sH!¡:¹°½¡¡ !· ,* ë °©*¡¢F¡§!Kv°s[¡ ¡pfJ Ñ J6ìL[¿t ¤µ!F£¡s¨³¢*c£3FKF*±!6BµF ¢ (°©*°s%>!¡H¡£*¡¢BJ Ñ J¯¢J±É¸J!¡ *£¡©!¢F¦¹ ¡ »F«¡ ¦· ¡ ¦¨¹©H !¡ ¦¶ Fv «¡6pH©°½½¢F¡±£»¡!¡:¹°½¡¡ ¹°½6F 2 P à: ["ÐÏ è ß [ è È(¡ F¢£* /!¡¤F»±±F¡ F* ±° £¢F*« * £¢3%/#£¡E£¤¡¨³¢ ¡v¤¥*¦¨³¡p¹F¡ / (break)

è

è

¹·±£ ¡¡ £¢F ¦¹

ÿ¹°ôcµ¹,°¸¯X ½6î½±£½£¡Kc¤¿Û#¡ *%¢£¤¥¡ l¨c' ½ !F¡¡¢F¦¤¶ !HF¡½6F£¡K@¤¡ ¡ ¡¢F£« ¢F¡ë ¨6£J¡ *F£¼@J¡»±¡ ¢£«¥¡ ¡ ¢©Fµ¤ £ *»¢F£«¡K¡¡ ì(¡!¡:£¹¢F°½¡¡ F«¡©Y¡:¸¢F¡ F£¨K£¡6F[¡*¡¢F«sv°s%v¢£¡ £»¡Æ!¡:¹°½¡¡¼¹°½/ ±F*s¢ h 6F (¬%¤¡£¤µ¡p©H ¡pEµ»F«¡ J ¢F+ J

¤&¥ )¥Ã£@FCm§öC3>¼¡[
,

¡ ¡ F¡ £Q ¢ s£*¡a»¦·«¡E°© *£¡/¨³¢F¤ *±° ¨ è ¾Y¡/»F«¡£¢ Æ ¡¡ F¢£*£¢F*«£* ¢ ¦ ¡pE ÷ £îñ q è ¿Û{E «¡ ë ¡µ6ì ¢ ¦p]£¡¥¤µ6 ¢£¢F¡6 ¨ ¢£¢F¡6K±K%#6¯F¡¥£¤µ¡µ¯£*¡ ¤6©¨ ¢F¢F¡6H±H%v£¡ ¢©6

µ m²Q² ¼°

è ¿t¨s ¢ ·«E#»F«¡ ¢ ¡WK¢F¡+]F¡¥¨³(»F«¡W¨F*±§£*¢ ¡W°©!¡ ¢ ¢FF£¡K!6F©¨&£*¡K¢£¡p] è s¡

j

Ñ

=· c¹n¯-² Â°±Á

´pÉ+¢£¡6F£¥»¦·«¡s¢£W ¡p§F¡ *ô Lð ±h¿t(£K¢F¡±£»¡s!¡:¹°½¡¡ W¹°½K!·

ßA1ßl6gÜ(#

s¡ ¢ K F¡¥¢F¡»%* ¡ F §»¡¢FÆ¢· F h¡¿Û ¨ & {!¡võ6£¡v«¡ ¢£* £* ë ¢£¡ F *¡ F*«aF¡Æ¡p¨{»F«¡£*¢ ¡F«¡£¡ ¢°©¦F¼ £«¡#¡ ¡#¨¯°©¢F¡pìL s¡¢F¡ £¦H©«¡ ¢£*s!¡ *£¡¯F¡K¤¥«¦F*¡¨>¡¡ £¢F *¢£¢F¡6s¤¡»¡ ¢£¥¢F«¡ #£ E ô :ð :÷ð q*¥£¡ ¢£¡ ¡p£¡H¨¡¡ ¢£«µ»¡¢Fµ¢F¤£ ë * v£*¡[¨³¢£¤ ¨+¡ ·ìL(Â¯ ¡ ¡ £¢F ¢ FH¢£¡ * £¢F £¡ E #v°½s£¤¡¢· £ &* ¡K¨c£*[¢£¡ ¡p£¡ ¡¡ ¢£«[£¨³¡3 ¤¥*¡¢Hs!F£¡ Á¯¡¢· £ (* ¢3 ¡¥¨½¡ ¡ £¢F ¥ ¢F¢£¡ 6¨³¢K£¡¥¡ ¢F£ ¨s¡¡ £¢F «6£«*s*¡ £¤¡ K¨³¢F¤ ¨¡¡ £¢F ¤KE£6{¤¡:F ±¶¤µ¡ 6 *£¡¥¨© ¡ ¢ «£*&°© «±°H °©£¡Éq ë ¡ ¡p 6ì½°©¦F¡ [¡*¡¢F«°©*¡£ ¡6¯¡ ¡ £¢F 3 ¢F¢F¡6H*F£¡ sF¢£«# [®&¡ £*¡v*±££¡ ¢£§*¹° * F»¡ *¡ £6·>¡¨³¢3¡¡ £¢F*K£Æ¡6F¡¢§* £¡£*¡¢K¨³¢ ¡¡ £¢F*½F¡:¸¦p Ê *¡ £¡ £v£¢ ¡ ¨c»¦·«¡E¡¡ £¢F ¤ ¢ ¦©%© ¤¡:£*«¡ £é

º´» -²Q°Fµ Â²Lµ Â° J

´J

BJ

mo

LJ

electron flow

Battery

Electric lamp (glowing) +

electron flow

º 3£¡¡¡ £¢F*K°½¢FF¡¢§°sF¢F«{F¡vF ¤¡:F(¶*¤¡ µ¨s£*¡v¤+>£¡ ¡ 6£¡ ¢ ¤¢F¡!£¦FaF#¤µ£{£* £¡ ¹% Æ° F {¡ ¡¨½°©¢£¡¥s!£¦FaF ¡¡ £¢F K ¢F¢£¡ [¡!¡*[#F¡K¹%¡§¨h¤¥±£¡ ¢£qF ¢FF¹ÉÛ ¡ F*@¢F¡ **FH£¡ ¤µ!¡¢·±F¢F¡½¿t[ £¡ %±°©Æ £î Lð ±ñ ·î ë ¿t Æ¡W££± * £¢Fs»¡K±°_¢F¡ £ F ¡3*E*£±F¢· *»¡H»¡ ¢£«v¢F¡ £¹· ¡ ì§s¢£¡p ¹· ¡¯£¡¢F»¡ph£W¤¦sF¡ ¤6¨ ¢F¢F¡6F¢£«v£¡ ¢ °©£§«»¡ ¤*½¨+»F«¡[£¡pv%£*¡[* £¡ ¢£ ¤*¢£¡p°©¦FvF¡ *¢£ ¢ §°©¡¢F¡ °½¡ EF«[µ°©¢F¡sÏ¹«¡¡ *E¨>£¡K»F«¡ £*¢ ¡ ë *±££¡¢Fì£µ£*¡K£*¡¢p

g² Qº NºQ°¸¯ eµ

J

LJ

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>« ¾Y¡ ¡¡ £¢F*¥¤±»¡a«6*¹¥F¡a!£¦FY¨K¢£¡p F ¡J ¨³¢£ F¼ J «¡¡ ¢F£¡ +Îê* ¡ ¤¡ * ¨³¢F £+@F¡µ¨³¢£ Fa¢F ¡ %Æ¡ ¡ £¢F* ±°©«#«6*¹¢F¡ £¹· ¡§¤¥¨³¡ FF£¡¨ {F¡¨³¢F¤ ¨½*¡ ±ps¡ ¡6£¢·±F¡ ¢F¡ £¹· ¡µ¨sE¤3' ¶*¤¡63¢F¡ £F#¢F¡±F»¡¢F«¡ ,,

¤6¨+*¡ ±½¡¡ ¢£«µF *£¡ ±F*±¶*¤¡6 hs¡ ½¡ ¡¢F«µ¡*«£ *£¡HF¡H¶¤µ¡ 6 £a«±° °©£¡Éq c¢F «Æ«6 >°©¡¢F¡ £¡°©¢F¡ *¡ F*«Æ£¡¤µF#£¡*±££¡¢F ë °© *»¡¯¤W #±°½¡¢s¢F¡ £ F ¡ì(*¢Fv¡ »¡ «¡:H°s¢F¤ °©¡ * £«µ£¡3F¤¡K¤6H¨ ¢F¢£¡ p º v£*¡ ¡¯¨@F¡ £¢ ¢ *¦p6¨+F¡ 6£%¹W¨+£¡ ¢ ½*¢£¡v½6!6 %¡¡ £¢F *±° £*£¢F«£*¡ ¡ 6£¢£¡ ¢ c¾Y¦FEW¤ ¡6£*s¤¡ *£*ss°©+¹F«±°©«é

no flow! -

(break)

üvoltage ý

no flow! +

drop

Battery

Electric lamp (not glowing)

+

no flow!

º µ!¡:¨³¢£¡(°©¦FQ* *±° ¨[¡¡ £¢F* hF¡#¡6£¢£¡£¡ F ë »F«¡pì3¨HF¡± F¡¢F/»±¡ ¢£6£>F¡[*¢£¡p]°s£«¨³¢£¡[!¢££*¦¹µ¨+ ¡ FWF3¢F«¡[ ¢FF>£*¢F¡ W¡ ¢£¤ ¡¡ £¢F ±° «&s ¦F§&%±°©µ>ô îñ ð ÷ð ±°©*¡¢F¡½[¢£¡p3£*¡ 6£%¦¹K¨£*¡ ¢ H¢F¡»¡ 6F ¢£¢F¡6s£*¢£« º &HF¡psH¥£«¡K¢F¡ 6£%¦¹£ !¡ ¢ Á¯ ¡%¥¢£¡p*»¡ ¡ ¡ ¡ £¡p ¡«6*vF¡ F%¹¥¨£¡ ¢ *¦©¢F¡:Ét¡ F* *¡ @% s6*±°©E© ô î :ð :÷ð q ¾Y*¯°½¡W£¡¡§*¡¢F¡3¯F¡§* [¨³¢¯£°© «¤*¯{*Æ %#¢F¡¤F¡W£°©¦ ¡ Ë ¡ *£¡§6 ¢F¡ W ¢ *¦ F%¹¢£¡p *¦·( *¢£¢F¡6 £«3F¢£«*(F¡ ¡6£¢£¡ ¢ ¦p%°¡ ¥ ¡ ¡ »6 ¡K¡p «*¡ £F¡6£v*¢£¡p¥F*± 6£%¦¹ ë ¡ E hð ì:*¤6F¡ #±H% %»¡ ¡6 ±FF*±H°½¡ E¢F#°©¢F¡ ½F*%£ 6£¢F!F¡ *±°_¨¡ ¡ £¢FsE£*¡ ¢ ¦pé

fµ1¹ cº Läµ Â²Lµ Â° '

^· Mµ Â²´µ Â°

K

/J ¼J

&0 ºQÀ Â°Äµ^»

switch

-

doesn’t matter how twisted or îItconvoluted a route the wires take

+

form a complete, uninterrupted loop (circuit).

Battery

îconducting current, so long as they

s±°§£°©¦ ¤*F¡ ¥vF¡[°s¨3**£¡ 6£¢F!3¤vF*±s¤6F¡ v±°© «µ*°½¢½¡ »¡ EF¡¢½¢£%¤E6¨¢s°sW¨³¢£¤ £¡£°©¦ +(s¡ °© E¦· ¡ ¦¨> * £¢F F¡ ¨ W*¢s¨ * £»¡ 6F F ë *¥¤¥¡ ¨c ¤¡¯%*v¨¤¡:·òìh¨³¢ ¡ ¥F«¡:£*¡¢s%v§¤¡

¤&¥ )¥Ã£@FCm§öC3>¼¡[
& ,

H

¡»¡ ¢[ £*£¢H¢H** % £+s¾Y¡£¡ 6F ·s£ Æ¡ E£¡ ¢ ¡¡ £¢F*H¢£¡3¡K£ ±°_¨³¢F¤ *¡s££*¡©£*¡¢*W£¡ ¢ *¦ 6£%¹3(¡ F* *¡ Å °©¡µF¡ 6F Fh¢£¡©£¡*¢F£¡ +¡¡ £¢F *±° ¨³¢F¤ ¡a£ £¡{£*¡¢¢£¡ »¡ F¡ Y%Q£¡ * *£Y¨KF¡¢!¡:¹°½¡¡&[*Y£¡ ¢ ¦ 6£6*¦¹v©¢F¡+

'

'

#J J

Í ¡¢F**@F¡!¡ h%*§¨£°© 3F £±°¨³¢* £¢·±F§¨*£¡½*£ ¢F ¡½&F¡ %¨³¡ ¯ °© +

º %¨³¡ °© 3£«Æ¤¢F¡£/ * £»¡¥¡»¡ ¢ &¨³¢£¡ ¡£*»3/#«¡ ¤«#6F % · H°©¦FÆ¡K¢©¤µ¢£¡K F£*¢£ 6F H!6F©°© Æ¢F¡K * £»¡s¡3£°©¦ £±°©/!±»¡ ë !¡«{¡ ¤§ **ì *¹F¢£ £¡p #!¢ ¡ /* ¡ ë /¡¸ ¡¡ 6§ ±F*« ¤¥±F¡¢Fì:*£« !¡¢ ë /¡¸ ¡¡ 6 * £¢Lì¯¨³¢§£¡ ¡ Æ* 6F §!6F Æs¡v**¡ H £ £ ±F¡K£*¡§!¡¢·±F¢ s*#¨³¢F¤5£*¡ * £»¡3*¡3¨cF¡W£°©¦ Æ°©¡a!¡«v¢ £«¦p

'

J

J

ÀH¡ ¢£¡¥3F¡¢¹%!¡v¨s%¦¨³¡ °© +>¤§ ¢F«¡ ¢3* °©£¹°½¹·±F*¢F · FK* £¡ ¨ *¡é

c ,

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

HJ

J

s¡*¢ F ¢K%¦¨³¡v£°© ±°© ¡ ¢£¡¥*¡ ¡ EK¹°Æ F±F*¢F 6F F &¤¡ « £±s¦ ¤¥¡H¢½¢F¡ ¤¢F¡HF*¡ ¢ hÌ¢±°£½½£¡ ¢£¢F¤¢ ·6FW!¡ °s¢F¡ ¨¹Ï¹*¹©F¡K* ¡s¨>°©±H¥ °© E©*E±°²¦H°½¢F ¨³¡ °© *¡ v¢£¡Æ«¢£¡p±¨³¢v* £¢·±F*«£¡£ ¢F ¡Æ¨K±° / °© ¼°½¢F% ½vF¡ ¢F¡ £¡6H¹F [£¨³¡:¹v*¢£¡ ¤¥s°©¡#*£¡ #«Éq!±°¡ ¢s¡¡ F¢£ ¢ F (s¡¡:¸6 ¡p * F¢· E%¨³¡v °© ¤¥¡¥ ¡6F 6· K°©£ £*¡ ¢ ¦§# £ 3!F ¹>*6{ *¢£%« £±K¤¥ *¢ !¡:¹°½¡¡ aF¡¥¤±»%«E¡¥*F¡¥¹·±F*¢F · ¨³¢£¡ ¡µ£#«£¡¥%Æ¡p¢F6 ¤µ¤¥¡¯¤¥±£¡ ¢£ >ÇÆ6¹½¤%¡¢F °© ¡ £«*(»¡©F¡¢¤±»%« * £¢F* 6· 6F £¡ ¡ #*£¡§Æ*££« £¡K¢F¡¢©Fv¤¦F«6±£¡3£¡p ¡W* p¢· º *F«¢·*E¨(¨³¡°Î¤¡¢F £°©¦ ¹%!¡ ¥£±° ±° £¡Æ£°©¦ *« ¤¡ *£¤¢£¡E¤§ ¤¢F¡ ¡ ¡p/£¼°©¦F F¡Æ%¨³¡ ¡p «+é

-4

¤&¥ ¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@BÌ§i<¡¢F£¡g:#>6§X:A¡sªw:6§i£: Õl§X> , ¿Û¥¡ ¡«3°©£F¡[J !¡¼§ J *HJ £¡ ¿¯J £¡ ¢£¤«§¨ ¢ ¦·63£°©¦ £*(¤¥%« 6F ¨³¢F¤ ¡ *¡ FaF¡¢F¤*>£E£¡¥£¡ ¢ ë ¡:¸¤µ*¡é%¨³¡v °© {°©¦F{F¡¡µ¨³a£ « £*¡¯ F±F*¢F 6F (!6·ìh*¢£±»%¡ 6£%¹§¨³¢¡¡ £¢F*(£ ±°QF¢F«+* ¡ ¥µ1¹ôcºîLä £°©¦ + Ê %»¡ ¢F£¡W °© v£*¢F¡ %« 6F%¹ ë ¡:¸¤µ*¡é>§6*¦¨³¡ °© v°©££¡¯¡Wñ!ôc° £ «¥F¡µ F£*¢£ · [6Lì©°½3' ±°Î¡¡ F¢£*©F*£H£¢F*«Æ ¡ QôL*· îñ £°©¦ +Æs3£¡ ¢£¤«§¨òF¡ ¨³*£«#£ÆF¡v¡ ° ¹F*¡ W¨©¡¡ £¢F &!¡ *£¡¥£*¡v°¢F* J ¡ ¼ J *J £¡ ¿J ¢F¡ ¤¤µE**¡¢· £%£*¡ 6£¡¸6¨½%¢p]°©¡¢F¡dJ !¡%vJ [¡põ±£¡p °©£{¨³¢£¡ ¡§*£F«¡WJ 6 ¡p¿¥ J °©£ ±«¡¾Y£ ¡¡ £¢F c °© ¡p]F¡ £¡W£¡¢F¤¥ *»¡3!£¦F¡ ¤¡ *«*éDJ ¡ ¼µ J ¤µ¡p*s*? ±°_°©¡gJ £¡ ¿WJ ¤¡ *½¨³¢£¡ ¡K* FF«¡¯¨c¡¡ £¢F*

[P ["ÐÏ

è ß à:

1º NºQ°¸¯ Vµ

¢F¢£¡ 6 è î ·ð ±ñ Fî½½£*¡K¤µ¡p£¢F¡ ¨6 £EFµ¡ ¡ F ¢£ è º

º´» c²Q°Dµ Â²´µ Â°

&0

*ô :ð ÷ð h§¡ ¡ F¢£ s ¢ ¦h !¡ ¢£« F¡©¢>*¯¢F¡ £ F ¡£ F¡ *±° ¨*¡¡ £¢F* >¬%*¢£ ¢ ¦·s¢F¡ «¡ ¢£*(°©£E«E»¦·«¡¯±°½¡¢s£¢ ¡p!¡ *£¡¯£¡« ¢F¢£¡ 6F½¡ 6F¡¢F¡ *£¡ ¢F«¡¤6Fs¨>¡ H¡¡ ¢£«£¥!¡K¢£¡ ¡p£¡ @

^· fµ Â²´µ Â° d

è º {ô îñ :ð ÷ð !¡H°©*¡¢F¡©£¡ F%¹µ*¡ ¡v¢F¡¥%¥F¡¢F¢£*£¥¥£*¡[*£¥¨³¢ ¡¡ F¢£*£ *± °K è º

µX¹ôcº:î^äMµ:ðÂ²Lµ:÷ðÂ°+©¡ £*H

¤¡:£¡°©£#«% 6£%¹¥£¢F*«

/ºQÀhðÂ°¸µL»

è º ¡»% ¡3¡ £«¡pvF¥!¡E¢ £¡K ¢ ¦©¡¢ 6£¢F¡ *¦F*s ¡ E

^·

µ1¹ _º ^ä

¡K£¡ ¢£¤¥ ô îñ H* ô î H¢£¡¨³¡¢©F °© *¡ [©°½¡H¡6£¢£¡ ¢ ¦· º !¡£°©¦ Æ è s ¡¯°©¦F 6£6*¦¹]éc¡¡ £¢F* *±°YF¢£«¦p º 6 ¡pv °© ½¡HF*±©¢F±»%¡p µ¢F¡ ë ±°²¢£¡p F ¡pì*£E¨³¢©¡ ¡ F¢£*£ *±°_£¢F«+

j

F

d

÷GÛ!^AøjgÜ(ÝWÞ(DD[Ü!a Üá (DA1#gÃ1DÞQ Ë ¡ *£¡§F¡ ¯¡¡ ¢£«E£¨³¢ ¡§¡ ¡ F¢£*HF/ ±°J«¹¯£¡*6 £¨¢£¡p ¹· ¡!£*¡¢F¡W°© !¡[»¦·«¡©¤¨³¡ £¡ ë ¢=J ¢£¡p¿J ì>!¡:¹°½¡¡ %µ6· ¢ °©£¢£¡p ¹· ¡H!¡:¹°½¡¡F¡¤# ë

¿tH©¤!¢£FsF¥F¡¯F*±[¦F*«E£¡3¤6©¨ ¢F¢F¡6 £¡Wõ6£¹v¨c¡¡ £¢F*s¤±»%«W ¥«»¡Æ!¯¡»¡ ¢£E ¡ **ì©H*¦¨³¢£¤ av£¤¡ ¢ £*¡§¤*¯¨(»¦·«¡ ë !£¡ 6£&¡ ¡¢F« !¡¢H*¦ *¢£«¡pì¡¹°¡ ¡# !¡ ¢£¡ [£¡:·©¨>6·©#¥£«¡ ¢ ©¤¥v»±¢F * ¡ ¢F]é

n0

-

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

,

same rate of current . . . 1

2

Battery +

þ4

3

. . . at all points in this circuit

¼

>¡ F ¢ [HE¡¸¤¡¿t¨h°½¡K¡ @¨³*¢H6·HF ¢ H°©¦F#£¡§6*¤§!¡¢·K, *°½¡K°©+¶*E£*H£*¡3¤6H¨ ¢F¢£¡ * F¡ £¢F*«E£¡§°©¢F¡K¡¹°¡ ¡Æ!6FK3*Æ, K¡:¸ £Æ£*¡v£¤µ¡¥ £¡v¤µ63¨ ¢F¢£¡ 6 * F¡ {£¢F*«{£¡¥¤ ë !¡:¹°½¡¡ !6F§,E* ì:hs©F¤¡õ6*6£¹¥¨ ¢F¢£¡ 6½*££¡ £*¢£«£¡°©¢£¡ ¡¹°¡ ¡6F µ **¥F¢F«v£*¡ * £¡ ¢£ ë !¡:¹°½¡¡#!6F3 %ìL

# R

/

ÀH±°½¡»¡¢p°½¡°©[¶**¼F¡a»F«¡Æ!¡ ¢£«/!¡:¹°½¡¡ _% ¹°½ ¨ F¡ £¡!6F¥F !¡a¢£¡ F ¢F!¢££*!£¥F¡K¢£¡p F ¡°©¦F#£¡ * F»¡ ±£Æ!¡:¹°½¡¡ E£6 ¡¹°½6F *«»¡£*H£*¡ ¤6s¨ ¢F¢£¡ ©*«µ6*¢£©¨>£¡ ¢ s*£#½F¡3F¤¡ ë °© +¨³¢s£© ¤¡ ¢ ¦p Fì: ¿Û{v¢£¤¥>¤ ¢ ]F¡W¢F¡ £¹· ¡3¨¤µ{°©>¡µ¤§ {«¢F¡ £¡¢H£*£*¡W¢F¡ £ F ¡§¨ £*¡ ¡ £«v°©¢F¡ !£v°½¡§ *#¡:¸!¡ ¯£E ¡ ¡§v£* F6F¤6¯¨h»F«¡K¡¹°¡ ¡!6F , ]°©£a»¡¢F £¡µ¡¹°¡ ¡a!6FWW*a,]¢¯!¡:¹°½¡¡ * *s¡µ»¦·«¡§¡¹°¡ ¡!6FW *6¨ ¢· ¡°©!¡[£¡[¨³!¤µ6¨ ¨³¢ ¡ ]¡¢F¡ %§F¡[± F¡¢F6°© v°©*!¡[£«F «¢F¡ £¡ ¢F*EF¡K»¦·«¡ ¢£6££*¡K¤µ ë ¡¹°¡ ¡E6F¯,W* ì:

'

f d

lJ J -0

(

s«+©«*££*¡K°½£¡¢s¢F¡ £¡¢F»¢s £¡ ¤Eé

¤&¥ ¥\òF;=ª3>¼¡ó#@v¡[<sÔq: Õ6££@BÌ§i<¡¢F£¡g:#>6§X:A¡sªw:6§i£: Õl§X>

) ,

2

Reservoir

1

(energy stored)

¬Waterwheel (energy released)

Pump

þ4

3

Pond

Ë ¡:¹°½¡¡ !6F,Æ c°©¡¢F¡¥F¡v¨*«°½£¡ ¢§3¢F¡¡ £«Æ¡¡ ¢£«{§£*¡v°½£¡ ¢ Ét°©¡¡ £*¡¢F¡ µ !¡ ¢£¡ ¡#¨[¢F¡ F ¢F¡!¡:¹°½¡¡ F¡E¹°{6·¢£¡ *¡ £«aF¡#!££ FaF¡ *±° ¨[°½£¡ ¢ £*¢£«£*¡Æ°½£¡¢£Ét°©¡¡ _Ì*¢£¤ !{#£/!,s¢¨³¢F¤B!6 £/!6 *½°©¡¢F¡Æ°s±£¡ ¢¥ *±°©«3¨³¢F¡¡ µF¢£«¢£¡p ¡ ¢£»¢Fc°©£ F¡ !££+6£*¡¢F¡[ £¡ ¢½W ]¡¢F¡ ¡[¨¢£¡p££¢F¡ ë * !£¡ 6£!¡¡ ¢£«ì:>À[±°¡ »¡ ¢ £¡¯¢F£¡H¨+°½£¡¢ *±°Y¥£ 6F%*£¹F¡¤ £*¡ F¤¡H¡ »¡¢F%°©¡¢F¡ ë ££¤«K£*¡¯°s±F¡¢¡»¡(!Fv**¢F¡ £¡¢F»¢¢£¡H* **««6ì:é&F¢£«F¡ ¤+6£¢F*« £*¡[°s±£¡ ¢ Ét°©¡ ¡q6*µ£¢F*«£¡¯¡p(¬%W¦s°©¦F£¤¡[¡ ¡ F¢£ [ ¢ F é£¡¯¢F£¡[¨+¡¡ £¢F *±°²½F¡3£¤¡©¡»¡ ¢£¥!6H£*¡ ¢ ¦p*£*«»¦·«¡ ½¤¥ !¡ ¢©¡¹°¡ ¡# ]¡¢F¡6[£¡:·s¨ !·

n0

X

B

/

n0

n0

/

M Î0

-* ,

:A [¡s¢ >A@B£k¤&¥T¦=¡ C+§X:¨:#;=DC;=©T@Fªl@ :#>A£#§X:6§X>«

x y]zk{}|f~

gÈ ÉµX² ¯cÈs· X² cÀ )½

»mÈ µ^¯÷+º:î1ºg¯ô±ñ]îgÈµðÉµX²£ôcÍ±ôc¹,°×·*ôc°Ûî:ñ%°ðÉ¯-¹6ä-²£ôL·

sñ!î Wð £ô î £î©ô hðòñ ðòñ ôñ!îµô ãE%± å+ ¼æ¥

Ùd

8Û[ã !Û?Q6øj?àÇÞ(DD[Ü!=àÇgÜ(ÝáDß6Xß3AgÜ(#DsX 6

º µ¡¡ £¢F s ¢ h>¨³¢£¤¡p3°©¡ µ * £»¡½*±FW ¢F¡ £¡pK£K±°/¨³¢F¡¡½¡¡ F¢£*£ 6£6**£ ¤±»¡vs 6F%*¤±»¡¤¡ K¨¨³¢F¡¡¡¡ £¢F* F¢F«{F¡ * £¢F¨s ¢ 3 ¡ ÷ £î:ñ *E¦©©¨òF¡E¢£¡¨³¡¢F¢£¡p¥£¥£¡¢F¤¥s¨ *±°K ©Ï¹¹H¡ £¡ *±°²¨cWõ*£*¢£«EW*±° ¡ s¡¨³¢ ¡¤£»£« ¡¡ F¢£*@F *±° ©W ¢ ¦c ¡p ±ô 6î: h¦·«¡c[£!¡ ¶ ¤¡ £¢F¡ ¨>£¡ F@¡¡ ¢£«¥£±©©°s½¢£¡ £»¡ ¡¹°¡ ¡¹°!·c¾Y¡ #°¡K£¡pv¨> ¡ ¢ ·E¤µ6 ¨H»F«¡¥!¡«¢F¡ £¡6§ ¢ h°½¡¢£¡v¢F¡:¨³¡ ¢£¢F«#£ÆF¡¤¡p£¢£¡ ¤¡6§¨H*±° ¤W *ô Ûî:ñ ð ¡*¡¢F«µ¡:¸ F(£W¤µ±»¡©¡¡ £¢F*(¨³¢£¤C¡[*¢ F ¢(!6¥£* ¢ FWF¡¢(¢££ ¢6 ¾Y£H¢£¡¨³¡¢F¡ ¡ £ ô[¢££ ¢©!6F %£¡F¡¢F¤ »F«¡ §*s*µ¤¡p«* Ì¢F¡¡µ¡¡ £¢F* F¡*{FE¤±»¡§F¢£« * £¢F °©£ ¤µ¡¥¡ «¢F¡¡µ¨½¨³¢£ F++¢ !£¦FaF ¤F+¯s¯!£¦F#£¤µ£¯¤µ¢£¡§¢£¡ ¢£ ¡ £î Lð ±ñ ·î:s¡W¤6[¨ ¢F¢£¡ 6[{ ¢ ¡ ¡ *¯ÆF¡W¤6[¨(»F«¡§»±¡£¤£»±±F¡3£*¡§¡¡ £¢F* ]*Æ£¥£*¡µ¤µ6 ¨+¢F¡ £¹· ¡©¥F¡ ¢ ¦£§!£¡H¡¡ £¢F *±°Kcê¹½¡¯»F«¡¢£¡p F ¡H§õ6£¹W¢F¡±F»¡ !¡:¹°½¡¡ ¹°!6F {Ì*¢W£§¢F¡ +£¡#õ6*6££¡ §¨H»F«¡/¢£¡p F ¡v¢F¡¨ò£¡ ¹·±F¡ !¡« !¡:¹°½¡¡ §¢ ¢FF 3¹°µ6·©Æ ¢ §!¡¡[FW¤¥¡¯¤¡p«¨³*] F£¡ ¤µ¡ 6Fs!½£*¡ £¡õ6*6££¡ ¢ F 6°½¡ ¡¡pvFW!¡ ¡ £ ¡ ¢F¡£¡ ¢õ6*6££¡ § £¡E£¤¡v°½{£±W°½¡¤«6µõ6*6£¨³ ¤¥£ >£¡¤!¡¢·±F¢£¡h»¤¡ ¡«£+¢¥%/F¡¢%* ¨¯%£ sõ6£¹Ì¢¤¥Fµ°¡#¤«6µ ¡E£*¡E*¦·¨ !* a¢ «¢F¤# Ì¢h£¡ ¤µ!¡¢·±F¢F¡©°¡©¤«6(*£¡[¡«¢£¡ ¡ hÌ¢F¡*¡(¢¡ «¢F¡¡p Ê ¡ * >À[¡¢F¡H¢F¡F¡[ F*¢· FH¨c¤µ¡p£¢F¡¤¡6½¨³¢©¡¡ £¢F ¢£¢F¡6p»F«¡%*¢£¡p ¹· ¡é

µ m²Q² %°

J- J

DJc J

°³À

J

RJ

¼J J

J

K RÍ c¹,°¸¯X½ A

´J

d

¾· c° %° É¯-¹

J ¶² 1º Nº^°¸¯ Vµ

KJ

J

- ,

¼J

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

Quantity

$

Current

'

I

E or V &

Resistance

NJ

Unit Abbreviation '

Ampere ("Amp")

%

Voltage

gJ

Unit of Measurement

llllll

V

Volt Ohm

R

A Ω

s¡ %¤§! µ«»¡ ¨³¢H¡ #õ6*6£¹s£¡W¹·*¢FE*¡£ +¡ F¡¢H*£¡ Fv¢£¡ ¢F¡ £¡6s£* 6õ *6F¦¹/QQ«¡ ¢· ¡ õ6*£+ ¬%F¢· ¡ ¡ F¡¢·W¡£¡p ¡Æ¢F¡ ¤¤Q £¡Æ *¡ ¨H*6£ §*¡«*¡¡¢F«*h/¢F¡v6F¡¢F*±F*{¢£¡ « ¡p@s¡ µ¢F¡»%£ E¨³¢§¡p õ6*6F¦¹E¢£¡ ¢F¡ £¡6FsF¡W**!¡:F £%¤§!* ¡p¯v£¢££**#F±F#¨³¢¯¦·[*¢ F ¢H*¦ ¨ ¤¡ ¢F¡¤¡ p º *@¡ F*±© £¢·«¡:Ét%%« *¢· ¡p %¡ K %¤§!!F¡ *¦· ¢£¡ ¡¡ F¡) ¢ ( pÏ¹*¹ *¢· £¡ ¢½Æó:ô £îð ñ*!¡: ë !«¡ Fv% ¢F¡¡¢£¡p¡ ¢F½¡ ¢£¡ìL È K¨½¤µ¡p£¢F¡¤¡6 *¤µ¡p{¨ò£¡ ¢¨¤* ¡:¸¡ ¢£¤¡6£¡ ¢ ¡¡ £¢F ¦¹]é¯s*¡ a¨ò£¡¢ £*¡[Ì¢F¡ *¤ º *¢£¡[Ç º ¤!¡¢F¡£¡ ô ]±¨ò£¡ ¢h£*¡[¿tF º ¡p£F*¢£ h¦·%*µF¡Wô ¨ò£¡ ¢(£*¡ ¡¢F¤¥ ¡¢£«¥¬%¤µaÁ¯¤# s¡µ¤¥±£*¡¤¥±F h %¤W&¨³¢ ¡p õ6£¹# ¤¡ *«¨³([°½¡Ws¡ ¨³¢ ¢£¡p ¹· ¡W* £*¡ ¨³¢»¦·«¡W¢F¡§!F £¡¨òÉt¡:¸*£¢F]°©¡ ¢£¡p ¿ ¨³¢ *¢£¢F¡6K ¡ ¡¤¥K°¡ ¢·@§s*¡ ¿ s£«6s£¥»¡ ¡ ¡#¤¡ 6©Fµ¢F¡*¢£¡p ¡ ¿ÛF¡*£¹ ë ¨>¡ ¡ F¢£ *±°[ì:*vF¡KF¡¢H£%¤§!@¨³¢ »¦·«¡ ÈH F*>¨³¢ È¡ £¢F¤£»¡¨³¢ ¡ Ì¢F¤C°©*±¢F¡ £¡ ¢ W¿ »¡©¡ ¡¥*¡sF3*£¡ ¢£¡[£¡¡ ¤¥ £¥!¡§£¤¡3 *£¡3±»¡¢sF¡K¤¡ *«¥¨ ¿L µs*¡§ %¤W È ¥¢£¡F¡¢ **«¡ ¡¯¨³¢©£*¡ ¤ [*¢ p*£«Æ£¤¡£¡¸%FH¢F¡ £¡¢F»¡ È W£v¢F¡*¢£¡p ¡ ©»F«¡K ¢FF©¥£¢ ¡ ë ÆH¥* £¡ ¢£ ¢©«¡¡ ¢F£¢·ì* W£¢£¡ ¢F¡ £¡6©»F«¡ ¢£6£½%6£«¡£¡ º &¨F¡ £¡§£%¤§!H¢F¡¡:¸¢F¡ F ¡p « F&¡ £¡ ¢F *¡¸ ¡H £¡ ©°©¡ ¢£¡3¥õ6*6£¹ ë ¡p !¡:É »F«¡K¢ ¢F¢£¡ 6·ìs¯¡ ¢F!¡ #Æ£¡ ¢£¤¥[¨¥¢F¡:¨(!¡¢F#¨hF¤¡ ë ¡ a * F·¡ * »±¡pì:EÌ*¢3¡¸¤¡£¡v»F«¡¨H#* £¡ ¢£°©* /3 F*¡v±»¡¢3#«Æ!¡¢F% ¨½F¤¡>°©!¡ £6¤W ¡p¥°©£# F!¡: F¡¢ È[ §°©¡[£¡»¦·«¡H¡p¨>3«F«µ £¢F¡¯F¡»¡¢Fµ* F6 s*¦·½W!±°¡ ¢*¡¯°½v¤6¹s¡ ¥!¡ %¤§! ¡ °©¦FE§±°½¡¢£É £¡H¡:££¡¢ ¡ ë ¢s±°¡ ¢ É ¡ » 6ì £¡p «*£¡[£*s»±¡!¡«¥±©W£*«¡[¤¤¡6s£¤¡(ss£¤¡[±°¡ ¢ É ¡ %»¡ 6£¥ £¢F¡¯¨³¢ ¢F¢F¡6s°½¡qF¡±°½¡¢£É £¡©¡: F¡¢ 3¢F¡*¢£¡p ¡ F*« *¢£¢F¡6½s£¤¡¯* F6½vF¤¡(Ç ¢£¡ £É ¢£¢F¡6 ë ª Ê ì¤¡ ¢F¡¤¡ ·6±°½¡»¡¢p¡ *«µ F¡[±»¡¢£¤¡%°©]¡ %¤W ¡p¥°©¦F F ¡: F¡¢· Á¯¡µ¨³**±F*§¨s¡¡ £¢F h¤¡ ¢F¡¤¡ p+¨òF¡·«3 £¡¥!¡«**«K¨½¡ ¡ £¢F* ¢· ¡p© * ¡pÆ¨³¢£¡põ6¡6£#±¨ò£¡ ¢£°s¢· HF¡§*¦ ¨h£*¡ ·ô±÷ ô ø!°© a¯¥¤¡ £¢F¡3¨h¡ ¡ £¢F *¢£«¡§¢F!¢££*&FE£¡%¤§!¡¢K¨¡ ¡ £¢F¯ ¤W* ¡ {¹·±£¡Á¯¡ ¤Wa¨ *¢F«¡W ¡ õ6*@£ , * * ¡¡ F¢£* s¡§£%¤§!@¨³¢H¡¡ £¢F K ¢F«¡Kõ6*6£¹©F¡ F ¡: F¡¢ +*W W°©£#£*¡KH¨ *¤§*s*¢£¡ »%£¡ %vF¡ ¦·@¡:££¡¢ Ê W¿t[£**¡ *s£±©£*¡ µ¨³¢§¡ ¡ F¢£ *±°K>£¡E¤+h§¡põ6*£Q ¤§/¨H¡¡ F¢£*3F «%/«»¡/!µQ î ¥ô qðô±ñ§£¢F*« ¢ Æ[ ¡ *µ¨]£¤¡ Ê (v£¡p ¡©F¡¢F¤¥ ¢F¢£¡ 6((£¡ Ûî ô ó î î Lð * £¢p º ½ F±F¡ ¥!¡:¨³¢£¡%»F«¡©£¡¯¤µ¡p£¢F¡[¨ *ô Ûîñ qð +î:ñ]î î ÷ñ*ð îs»±¡©£W¤£»±±F¡ ¡¡ £¢F*¥¨³¢£¤B*¡6¥F £¡ ¢ Ë ¡:¨³¢F¡Æ°½¡ *¢£¡ ¡ ¡:¶**¡°©*±E »¦ ©°¡Æ¤W* *¡¢·¹·*±° F¤¡ £¢F¡£µõ6£¹{°½¡ !F¡6£¡¡ ¢£« Æs¡v«¡ ¡¢·¤µ¡£¢F §¨³¢ ¡*¡¢F«/¨ %/%*Qµ£¡ ,ô±÷ î:½¡ õ6*FaF¡Æ¤*¨ °¢£!¡¢£¨³¢F¤¡ Q6 a¨³¢ ¡E¨µ*¡°s£ ¡:¸¡ ¢ F¡ ÆF¢F«{E¤£{¨ W¤¡:F¡¢ ë {£¡¥F¤¡¢F¡ £ì:§¿Û Ë ¢££ F @F «6£¡ F

4

gJ

c² Î½

dJ&[J

&J J

J J J J J BJ

BJ

(J- J

4

J

+J

J iJ

/ Q' J BJ MJ&[J

¼J

¯-È· »mÈ

!J J

dJ iJ

fJ

#J J

#J NJ

& sJ J

J

?Í -¹,°

4

4

#J J

J +J

4

Mµ m¹ -È

m¹

LJ

[J J g²L¯c° X¹ ^µX°±² Éµµ^»¿¯-²±½ È c° V· c° ¼° É¯c¹ 1²³½-Ás· X² Â°Bµ^»¿¯c²³½ J ^J BJ J

Ò¿¥¤&¥Ã ?;gØ òF;=ª3>%¡ó#@#Ö×: Õ6££@BFÖ%¡s<[ÔG£@C+§öC3>%¡sA@ * £% ´_v !Æ¨h¨³¢ ¡§¡:¸¡ ¢ F¡ #±»¡ ¢[ F ¡W¨HK¨³%p Í ¯ ¤¤ÆF¡¢F¤ !¦¯F¡ !W Ï¹*¡K¨>¡ ¡¢F«¥F¥¨ò d% ´_ *#°½¡«6K¨³%H-a0 £¡3«¢£*@¢©£v¢F«£¤¡£«¥¥¹· ¡K¨ 3¨³%¯*£*«v*¢F¡«¨³¢ ¡3¨B6 ´_ *@ ª[¡¶*¡ a£¡p ¡µ ¡ F¦¶ £¡ ¢£¤¥ c3»¦ ¯¡ õ6* £asÏ¹¡3¨h¡ ¡ £¢F £¡6F&¡*¡¢F«v!¡¢ ë »%¡p#%ìK *¤§#¨ *¢£«¡s%* H »[* £¡ ¢£ ¢F¡¡ £¡ =¯ Ï¹*¡p©¨>¡¡ ¢£«¥¨³¢©¡ »¡¢F ¤§E¨>¡¡ £¢F*s¤±»¡p¥F¢£«# ¢

s¡F©*E %¤§!¨³¢s¡¡ £¢F @õ6*6F¦F¡ps°©@¡ ¤µ¡»¡¢F¥¤!¢£F6½£%±°_°½¡¡ « £¡:¸¢F¡ÆF¡{¢F¡±F*£!¡:¹°½¡¡ Y£¡ ¤ ¢ F s*¡a¶*¢· [*!¡¢F*¤ ¤¢ ·6 ¢F¡±£ E¡¹°¡ ¡ ¢F¢F¡6 »F«¡¢F¡ £¹· ¡ ¡p#Á¯¤ H®&°K(s*©®°²¡p ¢£¡p©±° £*¡£¢F¡¡Kõ6*6F¦F¡p©6F¡¢F¢£¡ £¡é

('

.

E=IR

¿ÛW£h«¡ ¢F ¡:¸¢F¡ F &p»F«¡ ë Èì>¡ õ6*%F ¢F¢£¡ ë ¿ ì>¤W£¡ W%3¢F¡ £ F ¡ ë [ì:Â[£*« «¡ ¢·E£¡ *õ6¡p>°½¡ /¤±£¡£3¡põ6*±F/6£¹°»±¢£±F*> »%«Æ¨³¢3¿3* ¨³¢WK ¢F¡ £¡ £»¡ ]é .

I=

'

.

E R

R=

E I

+4

®+¡ © ¡ ¡±°F¡ £¡K¡ õ6*£*s¤«6©°¢£F¥¡#*©* ¡£¤µ*¡ ¢ F é

electron flow

+ Battery

Electric lamp (glowing) -

electron flow

¿ÛÆF¡¥!±»¡ ¢ !F¡¢F¡W #¡µ ¢ ¡§¨»¦·«¡ ë F¡W± F¡¢F]a£¡µ¡:¨ò·ì *Æ*#*¡ £¢ ¡¨½¢£¡p F ¡µ£ *¢£¢F¡6 ë F¡v¤+&aF¡¥¢F«LìLvsK¤¥¡ 3»¡ ¢£Æ¡p£Æ£ Á¯¤ ®&°K©¿t¨(°½¡§%±°²£*¡§»±¡ ¯¨(6¹°½v¨hF¡3F¢£¡ ¡§õ6*6F¦F¡p ë »F«¡ ¢F¢F¡6 ]*#¢F¡ £¹· ¡pìs £* ¢ *¦p°¡ E* ¡§Á¯¤ H®&°£v¡£¡¢F¤*¡£¡F¢·@ ¿Û/FW¶*¢· W¡:¸¤µ*¡h°¡°© ±F¡vF¡E¤6W¨ ¢F¢F¡6 ë ¿ ì3 ¢ *¦p(«»¡ /»*¡ W¨ »¦·«¡ ë Èìs¢F¡ £ F ¡ ë [ìLé

('

('

,

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

$

+

Battery E = 12 V .

I = ???

Lamp R=3Ω

-

I = ???

^O

¾Y*ssF¡3¤*©¨ ¢£¢F¡6 ë ¿ ìs£ ¢ . $

I= &

E R

12 V 3Ω

=

/

= 4A

Û¿ E£[£¡ *¡:¸¤µ*¡*°½¡K°© ±£¡F¡§¤µ6©¨h¢£¡p F ¡ ë [ì©Æ ¢ «»¡E»±¡ ¨c»¦·«¡ ë Èì½* ¢£¢F¡6 ë ¿ ì:é $

Battery E = 36 V

I=4A

+

Lamp R = ???

-

I=4A

-0

%O

¾Y*ssF¡3¤*©¨>¢F¡ £ F ¡ ë ¯ì½ ]¡¢F¡ 6£¡K¤

&

R =

E $ I

=

36 V / 4A

0

= 9Ω

¿ÛE£¡§¹H¡¸¤¡*°½¡K°© ±F¡£¡§¤6H¨c»¦·«¡£*¡ #%± F¡¢F«»¡E»±¡ ¨ * ¢£¢F¡6 ë ¿ ì©*¢F¡ £¹· ¡ ë [ìLé

Ò¿¥¤&¥Ã ?;gØ òF;=ª3>%¡ó#@#Ö×: Õ6££@BFÖ%¡s<[ÔG£@C+§öC3>%¡sA@ $

I=2A

+

Battery E = ???

Lamp R=7Ω

-

I=2A

mO

¾Y*ssF¡3¤*©¨>»F«¡¯*¢£±»%¡ 6v£¡K* F¡¢F E = I R = (2 A)(7 Ω) = 14 V

('

+4

Á ¤ 3®&° W#»¡ ¢£a£¤µ*¡**£¡:¨³£%(¨³¢W* «#¡¡ £¢F ¥ ¢ F E¿t§§*£¡ /£Æ¨ò£¡ ¯ Æ£¡ £*#¨(¡¡ F¢£ ¹#*Æ¡ ¡ F¢£ ©F*± ¦¡¡p[£v!¡ ¤¤¦££¡p#£¤µ¡ ¤¢F%E£¡µ ¡ ¢£ £*¡ 6 (Ì¢(F£¡¯°©*W¢F¡H½¡: ¤µ¨³¢ ·¡H°©£«¡¢·£*¡¢F¡ 3£¢F µ£W¢£¡ ¤¡¤§!¡¢F«3±°¼F £»¡¨³¢ %E¡§õ6*6£¹!«»¡#F¡§£¡ ¢H¹°½*HÌ>¢F ]¢F¢F«¡ F¡§¡:££¡¢·[È[*¿L]*ÆJa¥£¢F«¡ ¡¯Fé

&'

E I

¡:¨ò é

R

'

¿t¨&%±°Èv¿Lv°© £¡:F¡¢F¤µ¡KKpÏ¹* ©¡¤*±F¡¨³¢£¤ £¡ F¢F¡ *£¡¡ °©*±

R=

E I

E I

R

'

¿t¨c%±°²È¼E3**°© E£¥¡£¡ ¢£¤¡K¿L¡¤*±F¡K¿½*E ¡ ¡K°©*± s¡:¨òpé I=

E I

R

E R

'

®&¹F¦¨c%±°_¿½*3**E°© £v¡:£¡ ¢£¤¡KÈH¡ ¤±£¡KÈY*£¡¡°©* ©¡:¨ò é

-

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

E=IR

E I

R

l'

È(»¡6£ @*»¡ F¥¡K¨¤¢©°©¦F«¡ ¢F§£v£¡¢F*£¹F*¡ ¡ F¢£ ¹*E¡¡ F¢£ ½£*£ v¤¥¡H¢(¶¢F ±F*K £¡ ¡ £¡¢(F§¢F¡¤¡¤W¡ ¢ >¿t¨&v¢F¡ ¤µ¨³¢£F¡¯°©¦F «¡ ¢·!µ*¡¡ ¥£§W ¤µ¤½È21¯¿¹£3¤¡¤¢£*¥¡¢F»¡©£¡[£*¡¢(¹°½K¨³¢£¤W¡©¨³¢F¤C£* °©¡ EE¡¡pvF¡¤

(2

[P ["ÐÏ

è ß à:

¶Í -¹,°±º 4 sJ BJ J&[J* ¢£¢F¡6s¤¡ £¢F¡ Ì¯-È·eº· %¤§!4¡ %vF¡K¡ F¡¢J¿iJ*

è hF«¡¯¤¡p£¢£¡p ô · %¤§! ¡ %¥£*¡K¡ £¡ ¢F È W¢ è Ê

»+È?ºL* %¤W4¡p%¥F¡K¡: F¡¢sJJ

è ©¡ £ F ¡¤¡ *¢£¡pv/ô

('

è Á¯¤ ©®°KécÈ31 ¿¹ Å ¿41JÈ½´± Å 51 Ès´¿

ÙdQÙ

tÜ gÜ(gXÛjøj -Û? 6

87

öß T#ã

:9<;>=@? BA

('

Á¯¤ 3®&° Æ¤¥¡6£*¦F»¡v ¡ * ¡¥¨© a¨½F#£¡°½£¡¢£ÉÛ*%Ét¡¥*«¥¿t¨©°¡*»¡¥ °s±£¡ ¢§*¤µ £*µ¡¸¡¢£FW¢£¡p££¢F¡ ë »F«¡pì£a** Q°½£¡ ¢W¢F**/ ¢ ¦ ë ¢F¢£¡ 6·ìF¢F« ¢F¡ £¢F £ ë ¢F¡ £ F ¡ìL°½¡ #¤¡@±°²£*¡£¢F¡¡»±¢F¡ sF¡¢F¢£¡ £¡>¿t¨>£*¡K¢£¡p ¹· ¡ £°½£¡ ¢ *±° ¹·%F¡3£¤¡*£¡K*¤E*¢£¡p££¢F¡¯ ¢F¡ ¡p6F¡ *±°_¢·±F¡¤§* [ ¢F¡ ¡

K

Pressure = increase

Voltage = increase

Flow rate = increase

Current = increase

Resistance= same

J

^J

Resistance= same

E=I R

no

t¿ ¨]£¡[¢£¡p££¢F¡H¹·c£¡ £¤¡H*µF¡H¢F¡ £ F ¡© ¢F¡ ¡p ë ¤¥6«K¤¢F¡H ¨³¢(£*¡H°½£¡ ¢ £ *±°[ì:£*¡E£¡ ±°_¢·±£¡¤W*¹H¡ ¢F¡ ¡é

!

K

Ò¿¥æm¥Ã¢[;gØ@B£ §i<@Bªl@ :#>A£#§X: :6§i£: Õ×§X>DC C

Pressure = same

)

Voltage = same

E

E

Flow rate = decrease

Current = decrease

D

D

Resistance= increase

Resistance= increase

E=I R

=

¿t¨*F¡ *±° ¢·±F¡s°¡ ¢£¡£K FKF¡©£¤µ¡s°©¡F¡©¢F¡ £ F ¡£ *±°¡ ¢£¡p£¡ @F¡s¢£¡põ*¢F¡ §¢£¡p££¢F¡ ¨³¢F¤ F ¡K¤#°*¡ ¡p£F¢Fv¡ ¢F¡ ¡é C

E

Pressure = decrease Flow rate = same

E

Voltage = decrease Current = same

E

E

Resistance= decrease

Resistance= decrease

E=I R

m

º [Æ©¯¤¥E ¡ ¡¤#F¡§ £*&¤¥±F¡¤¥£ ¢£¡ £*£#¡¹°¡ ¡Æ¢F¡ F *¢£¡ *±°K*E¢£¡p É F ¡K £*¤¢F¡ ¤¡:¸a¨³¢ *K¡°½£¡¢ F*3 ¨³¢K¡¡ F¢£* W¿t¨sa¢·£¡µ¨³¢ F¡¢ £*¡ W % c°©s ±»¡ ¢K£§¨³¢§¢·£¡¨¹s*6¨³{¨³¢3F¡¡ ¡ £¢F* § £*¡ 6 c£*¡ ¤¥±F¡¤¥±F s¨Á¯¤ ©®°_s»¡ ¢£ £¢·«6£¨³¢F°½¢Fv*E ¤¡

[P ["ÐÏ

('

ß à:

è è ¾Y¦F/¢£¡p ¹· ¡¥¹F¡ ¢F¢£¡ K¨³±°H»¦·«¡ ë ¢F¡ ¡/»F«¡¤¡ *3 F¢ ¡ ¡ ¢F¢£¡ 6 *E»%£Éq»¡¢·£6ìL è ¾Y¦F »¦·«¡v £¡p *«¡ K ¢£¢F¡6W*¢F¡ £ F ¡v¢£¡v!£¦F¡ ë ¢F¡ £¡¥ ¢F¢F¡6 ¤µ¡p*©¡ ¢F¡ ¡ #¢F¡ £ F ¡*E»%F±Ét»¡ ¢F£¡pì: è ¾Y¦F ¢£¢F¡6s¹F¡ %»¦·«¡[¨³±°H¢F¡ £ F ¡ ë ¢F¡ £¡[E¢£¡p ¹· ¡[¤¡ *s ¢£¡p£¡[ »F«¡ìL

Ùd^è

ÓÛsã XÜ s1s61]1DÞQ6ß F

¿Û *¦F £Æ»¦·«¡*

¢F¢F¡6 &£¡ ¢£¡¥§F¡¢K¤¡ *¢£¡¨s¨³¢F¡¡¥¡ ¡ £¢F/ £»%¦¹a ¢ é ¢ F Í ±°½¡¢ W¤¡p£¢£¡¥¨½*±°C¤W °¢£ ¡¡ ¢ ¨³¢£¤¡ /#«»¡/¤µ63¨½£¤¡ GÆô ¥ «¡ ¡¢·¡:¶*¡p§W£¡¢F¤¥>¨F¡s¨ò£«¨][°½¡«6h«¹£¡s¨«¢·»6¹s¡s¡ »%¡¢£¡s°½¡«6

·*ôcÀîX²LÌ>¢·¹p°¡K*¡¡ £¥** ¡¢· F3Ï¹* H°©*H±°½¡¢s©¡¨³¢F¡°¡K)4 ¡¦HÆ %

c²´ð

&

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

cÀ X² !J

´¢H£*¡W«*¡¢¦¯¨ò£¡ +]£¡¤¢F¡§°½¢F¯¡ ¡¡IH©ô î [v¤¡ ¢F¡§¨±° ¢·Æ F¢·¤6©¨>°¢£¥H¡ Ì¢ º ¤¡¢F £¤¡ ¡ «¡s±°½¡¢hh¢·±F¡ W¥ ¡ *¢· ¡ ±°½¡¢p [%»¡6£¡p§£ ©W°s¨³¢H £¡ ¤ ¡*«¡¤%¨ £¢F¡¢·£¥õ6*6£¨³¥F¡K°¢£%«W¹v¨£¡ ¢©¤¥ *¡ sF¡¢F¤ ¨cF¡§¤ ¤¤Æ!±°¡ ¢¯£¢ ¡K¨>F¡¢]é¢F£¡ ¯Á¯¡3¢F£¡!±°½¡¢©[¡¶*¡ Ë ¢F¦F£ÆF ¥¨ò£Éq* ¨°½¢F#¡ ¢K ¡ Æ¨(F¤¡§s¡µ±°½¡¢ ¨ ¢ H¡ «¡µ° * £¡µ±°ÎFc¨½ &¦ ¤W¢©±°_¤W °½¡«6© £±°K*H¦H°©@* ±£¡K*±°Qó @ ¤§Æ !¡ ¦¶ &¢s£±° !¡ ¦¶ °½¡«6p s¡±°½¡¢>¨[¤¡ * 6¡«*¡>[¨³ £W¨*!F3£*¡¡ «¡ > !¡¡p§3 &F¢·õ6¡¢F±»%¡ ±KF¡v£W ±¨ò #¬%!¡¡ ¨s¡«¡ 3FW£*±¨ò33¤¡p£¢£¡pa/¢F¡»£* !¡¢§¤%£¡¢ Í Ç/+&¢Fõ6¡ £¡v¤6¨½¹°© £«E¨³¢ ¡¢F ¡pa%ÆF¡¥¡*«¡&*{¦3*£*a¤µ¡p£¢F¡ a!*É¨³¡ ¡: &¢ Éq¨ò ë ¯F!¡ ¨³*£¡ °©£{¨³%£Éq![¢ ¨ò Ét* @°© a¯£¡¨³¢ °¢£ì: Ã ¡ ¦F¡¢¯ !¡¡p¢s£¢Fõ6¡K*¡ ©¤¡ ¢F¡ ¨hE¡«¡ s!±°½¡¢p º µ¢· ¡ ±°½¡¢©¡ £¡+£¢· F¢s¡*«¡K°©+F¢FE¢F¡±F»¡£±°©[¢F±»6¡«¢F¡ H¤6·s¨ £¢Fõ6¡ º p3*¢· ¡ ±°½¡¢¤µ£¢ ¡[¡«¡ °©]F¢£»¡ ¢£µ¨ %s*¢£±»%¡[¢F¡±F»¡µ £¡ £¢Fõ6¡ Ë F°©c¢F% ¡ v¢· ¡ ±°½¡¢p** ]¡¢F¡6£!¡¡ *¯* !¡ ¢£¡ 6¯F¢·õ*¡ ¯s¡µ¡ õ6*£Æ¨³¢ £*±¨òH¢F£¡!±°½¡¢½©£¤¡é

K&

'

&'

'

J

3' 1¯_ºQ°

'

'

n0

n0

2πST 33,000 J

Horsepower =

¬Where,

S = shaft speed in r.p.m. T = shaft torque in lb-ft.

Ã £ ¡©±° £¡ ¢£¡H¢£¡©K¹°K»±¢£¡½£¡ ¢£¤¥hWF¡©¢F«£Éq*µ ¡H¨F¡©¡ õ6*£+%¬µ* º £*¡¯£¡ ¢F¡¢F¤v£*s£¡¯¢F¡ * F6 éh,%q%* K¢£¡ * F6F ë £*¡vW *«¡[ »±¡pì:hs¡[¢F£¡!±°½¡¢(»±¢F¡ (W°©£ *«¡ h£¡ ¡ v*F¢·õ*¡6F*«§¡£¡>¾{¡ ¥¢£¡Éq°©¢F¦F¡ £*¡K¡ õ6*±FF¥ ±°_£©¢F¡±F* *+é Horsepower

R

K

ST

This symbol means "proportional to"

fJ

^J

3' 3'

Ë ¡ *£¡E£¡Æ*¦¨¯F¡ *¢· ¡ ±°½¡¢ a%¡p ¡Æ¡:¸ £ °©££¡ ¡ Y¢F¡»£W!¡¢ ¤%F¡¤W¦F*¡ %¯£¢·õ6¡(K*%Éq¨³¡¡ °½¡ >£[£*&¢·£¡!±°¡ ¢îML÷ +¬ ÀH±°½¡»¡¢p:F¡¢F¡ Fô *ô qðô±ñ £¡K£¡ ¢ º ©£¡¤¥±F¡¤¥±F +*¢£ ©¨c¬ *«¡p6F¡K»±¡¨³¢s¢F£¡!±°¡ ¢ °© «¡¯%vF¡3F¤¡¢£¢ F+ ¿Û_¡ ¡ F¢£ { ¢ *¦· ±°½¡¢EE ¨³ £ ¨§!F²»F«¡a* ¢F¢£¡ p Ã #£¢F¢££«HF ¢F¡±£ E¡p¢·½ £¢F6«¢F¡ £¡¤§* ¡ £µF¡ ¢F!¢££ 3¢F£¡!±°¡ ¢¨³¢£¤Wµ±»¡é

·e² L· c²Q° e¯-¹ N

gJ

P=IE

¼¯c¹,º

NJ

Ò¿¥æm¥Ã¢[;gØ@B£ §i<@Bªl@ :#>A£#§X: :6§i£: Õ×§X>DC

+

¿Û£ ¡6*±°¡ »¡¢p6±°½¡¢ ë Í ìs¡:¸ £¥¡ õ6*]£ ¢F¢F¡6 ë ¿ ì½¤§£¡p%v»F«¡ ë Èì:¢F£¡ ¢ £E¤µ¡ ¢£¡ ¥!¡«¢F!¢££**FW¿¹È[¾Y¡E*£*«§F½¨³¢£¤W6£¡*¦H¨&¤¡ £¢F¡¤¡6½¨³¢s!±°¡ ¢ ½£¡ q**¢£¡ »%£¡ °©£E£¡K¡:££¡ ¢ ¾ ¿ts¤§* ½!¡*¡ ¢F £%F*±©¡ ¦F¡¢s»¦·«¡H¢ *¢£¢F¡6s6µF¡¤¥£¡»¡ * ££F¡¯!±°½¡¢p>H£¡ ¢ !±°¡ ¢KF¡ ¤§*£ ¨s£»¦·«¡ ±ñ *¢£¢F¡6K/ ¢ ©¡¤¡¤W¡ ¢£*§»¦·«¡W£*¡ £¡ ¶ °¢£ ë ¢h!F¡6£*¡¡ ¢£«ì!¡¢(*¦ *¢F«¡±°©¡ *¢£¢F¡6hh£¡©¢·±F¡H±(°© ¡¡ F¢£ s *¢F«¡p ¤±»¡[£¢F«v * F¢p h¦·«¡ ë £¡ ¶ °¢£ìcs*«c£W£¡ °½¢Fµ¡[¨ò£«¥3°½¡«6 «6* H£¡W¨(«¢·»%¦¹ Ê *¢£¢F¡6 ë ¢F£¡pì© *«*s£v£¡µ !¡¡p± °© #F*± °¡ «6¯H¦¨òF¡ @ «¡£¡ ¢©©¢F ë ¤§£ ±£!ìL*»F«¡ ë °¢£ì½ ¢F¢£¡ ë ¢·±F¡pì * ££F¡K±°½¡¢p ê*¹§ F¡ ¡¨F¡¡ £¡hF¢F F¢¡«*¡v*{£*¡v¤£¢ ¡µ¡ «¡ ¢ 3°©¦F« »¦·«¡¯±° *¢£¢F¡6s¤¥!¡3££*±F«W£*¡F¤¡K¤6½¨!±°¡ ¢ss ¢ ©°©¦F#±°»F«¡ a« *¢£¢F¡6 Ã ¡£¡ ¢£¡v¤µ6K¨»F«¡¡¢¯F¡v¤6¨ ¢£¢F¡63*¡W* £¡ £*¡3¤6©¨c!±°¡ ¢½ÆE¡¡ £¢F ¢ ¿Û !¡ ¢ *¦p(°©¡¢F¡v»F«¡v§¢F¡ £¡6µ¡¹°¡ ¡/F¡F¡¢F¤*W¨©F¡# ¢ ¡£¡ ¢£¡ ¡ ¢£ ¢£¢F¡6pF¡¢F¡K" Opî £ô !±°½¡¢©££±£¡p@¤¥±££¡ ¢©±°²«¢£¡p±½£*H»¦·«¡ ¤¥v!¡¬% ¡ Í 1¯¿¹È #P¿ 1 ¥*Æ66F*«¥¤§£¡p#6 ¡ ¢£¥ ¡¢F*F¡3!±°¡ ¢[££*±F¡ #%¡ ¢ ¦¯¤§* [!¡ ¡ ¢£ ®&¡°© ¡h¦¨ °¡°¡ ¢£¡£ *»¡{£¢£ ¢ *¦ *¹F¢£ £¡p/¨ 6 ¨[ !¡¢ * £« °©¢F¡ ë *££¡ ¡¢F§¢F¡ £ F ¡ìL%°¡ v*»¡¯ ¦F¨ *¢£¢F¡6s£¡6°©£ ¡ ¢£W»F«¡6* ¡°© ¡¥a±°½¡¢3°½*!¡££*±F¡ @¬% ¡ Í 1¯¿¹È / È 1 #*/%F«¤§*¦F¡ % ¡¢FÆ ¡ ¢£6£¡K!±°¡ ¢©F£*£¡pE£!¡¢ F*«µ%E¤§* ©¡ ¡¢F* ë ¾ ¡ +¡¡¸%*¢£«W£¡F ¨ £¡ ¢ * F»%¹vÆµ±£¡ ¢ *£¡¢LìL ¾Y¡£¡ ¢½°½¡ ¤µ¡p£¢F¡[!±°¡ ¢F¡ s¨ ¢· ¡ ±°½¡¢ ¢½£*¡¯*¦©¨ °s±£ 3°½¡ ¢£¡ ¹F]F%« !µF¡Æ£¤¡F*«*éE±° ¤W °½¢F !¡#¡#{«»¡ Q¤6µ¨[£¤¡¼s¡E¹° F ¢F¡3¯%¤¡¢F E¡põ6*q*¯F¡#¡¸%*¢£¡p£H£¡£¤¡3%*a¨hF*«*[¿Ûa¨ @È(¢F!¡ F¤*¡ ¤¥%¨ £*¢£¡ ¢F¹% {»¡ ¢ F£¡£*¡¢§¡*«¡¥±°½¡¢§F¡¢F¤§¨©%±°s± · ë %¾_ì:¢K£*F*3¨ °s± ·[* £¡pY¨3¢·£¡!±°¡ ¢ Js¡p ¡a¹° FE¨3!±°¡ ¢¢£¡¢F¡±F¡ F ¡ F¡¢%¼Q ¤¡ %»¡¢·£¥¨³¢F¤§é

HÀB¯-°±°

J J ¯ Vä

×

1²

4

4

M4

4

H4

4

6J

^J

4

&'

M4

AJ

Ç4

J &'

2

×J)c)

1 Horsepower = 745.7 Watts

LJ

%¬ p¢p©*¢· ¡ ±°½¡¢+¡ £¡%K¤£¢ ¡(¡«*¡ 3£H!¡¢·±£¡p3 ½°½ [¡«*¡ ¢¤¢F¡¢F!¡¢F& * ¥6±°½ ¡*«¡ ¿Û È¢£¡p{¡«¡ ¡¢F*«E£¡ ¶ £ * @F3¢F£« °½!¡£*¡K¢F¤ ¢·±£*¡¢s££¡K¡¸ ¡F+

KJ)c

LJ

[P ["ÐÏ

è ß à:

è Í ±°¡ ¢½£¡K¤¡p£¢£¡¨±°²¤§ #°½¢F E!¡3¡ÆW«»¡#¤*©¨F¤¡

J

è ÇÆ¡ * ]!±°¡ ¢s ¤¤v¤¡ *¢£¡p ë º ¤¡ ¢£ 6ì ¢F£¡!±°½¡¢p

HJ

J

J

è È(¡ F¢£ %±°½¡¢h(¤ (°½>¤¡ £¢F¡ W °½ F ¯*µ¦ ¡ ±F¡ W%3£*¡s¨³¢F¤§ Í 1 ¹¿ ÈH

d¯ eä

è È(¡ F ¢£ ]±°½¡¢sHµ¢£ H¨>£#»¦·«¡ ñ

Î0

*¢£¢F¡6 *H¡£*¡¢©*¡£¡¢·±£¡

À ¢·£¡!±°¡ ¢s*E°½ ·H¢F¡K¤¡¢F¡v¹°½v ]¡¢F¡6[*¦·©¨³¢[¡ ¢F*«£¡§F¤¡K%*E¨h% è H ¤µ¡p£¢F¡¤¡6 %°©£K¢F£¡!±°¡ ¢¡põ6**« K°½ F

Rc)

&* Ùdöõ

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

iß Ì#ã -Ûj #gXÞ1 DXÜ(ø ÇÛ[ã

9<;>=Q?
&' (J ´J

7

R

¾ ¡ »¡3£¡¡£*¡K¨³¢F¤§W¨³¢H¡£¡ ¢£¤*«£¡K!±°¡ ¢©ÆE¡ ¡ F¢£ ¢ ¦pé(%v¤§*¦F%*«£¡3»F«¡ »¦· W%v£*¡ ¢F¢£¡ 6s ¤µ W°¡3¢£¢F»¡±HÆ °½¡¢s °½ · ®+¡: ©vF©£v ¢ ¡:¸¤µ*¡é

J $

´J

(J

I = ???

+

Battery . E = 18 V

J '

&

-

$

I = ???

Lamp R=3Ω

*

B

¿ÛÆF¡µ±»¡ ¢ ]°½¡§%±°Î°¡W*»¡µv* F¡¢F»F«¡3¨¯ ¥»F *¤¢£¡p F ¡3¨

(Â[£«Á¯¤ H®°Y£v¡:£¡ ¢£¤¡ *¢£¢F¡6 %°½¡K«¡ é

('

(

. $

I=

E R

=

18 V 3Ω

S

= 6A

Ã ±°F*±c°½¡%±°F¡ ¢F¢£¡ p±°¡ 3F¡£* rel="nofollow">»±¡s*§¤§£K¦h%£*¡»F«¡h£¡£¡¢F¤*¡ !±°¡ ¢ é

P = I E = (6 A)(18 V) = 108 W

&*

º °½¡¢péF¡3¤[F *±F*« ë ¢F¡¡ «6ìK °s±£F[¨h±°½¡¢p*¤6¹[¡EÆF¡3¨³¢£¤ ¨(!F «H*E¡

' HF¢£#·%«vF*±K£¤¡

®+¡ £*¦F ¢F¡ £ F

¢ * ¢£¡p£«£¡µ* £¡ ¢£#»F«¡K£#£¡¡µ°©*± *!¡K¿ÛÉ * £¡ ½*§£*§£*¡ ¢ *¢£¢F¡6§°©½ ¢F¡ ¡vK£*¡»¦·«¡¥ ¢£¡p£¡ 3* £*¡¤ ¡¹·½£¡3F¤¡h®&¡°© ¡%£¡K!±°¡ ¢s°©+ ¢F¡ ¡s°½¡é

Ò¿¥ñm¥Ó;= CMªl¡sØ ©;=£:A¡[ªF: Õ6ªl¡>6§i<jóÓ¢[;gØ@B£

T! #

$

I = ???

+

Battery E = 36 V

Lamp R=3Ω

-

H

*

I = ???

Ã ± °K£*¡Æ*±££¡¢F »F«¡# {»F¥* £¡pQ¨ »¦·s¡Æ¤¼v¹FH¢F±»%« ¡¡ £¢F @¢F¡ £ F ¡¯£F¡ *±°²¨¡ ¡ F¢£*hs¡ ¢F¢£¡ s©±°Ké

K

. $

I=

E R

36 V 3Ω

=

U(

¨

= 12 A

s©¹·**s£¥¢F¡ +éc¦¨c4 ¿ 1 È½´K°½¡3¡È¼°©*¡3Î¹·%½F¡3F¤¡F¡ *¢£¢F¡6H * ¡h¿Û*¡ ¡ @*¦H*éc°½¡±°_*»¡p,W¤*©¨ *¢£¢F¡6©¹F¡ ¨ Ã ±°K°©*±[H±°½¡¢ N

D

P = I E = (12 A)(36 V) = 432 W

QO

Ã £ ¡©F*±£¡¯±°½¡¢* ¢£¡p£¡ ¯Ï¹* ½(°½¡H¤«½*»¡H£*£¡ F¡ @6½¦½ ¢£¡p£¡ ¥õ6£¡[§ ¤¢F¡£*#£¡ ¢F¢F¡6 ½¾Y%©F Ë ¡ *£¡K±°½¡¢[¯¨³ £Æ¨h»F«¡¤§£¡pÆ% ¢£¢F¡6p aø·ô K»F«¡[ *¢£¢F¡6½¡ ¥¨³¢£¤CF¡¢s¢F¡»%*(»±¡p6F¡¯!±°½¡¢°©! ¢£¡p£¡H%vK¨ £¢ ¨[,E¸ ,c¢ * Ä ¡ a£§%»6« ,E°s± ·3% #°s±£FW*/£¡¡ «£*3£¡¢F£ !¡:¹°½¡¡EF¡¤5s*¡ ¡ * Â[£«a«¡ ¢·Æ«Fa¤¥**£¡vF¡v¨³¢£¤W¡c°½¡ /F¡v¢§¢£«*!±°¡ ¢K¨³¢F¤§* ¤¦¨³¦©¨³¢H* £*s°©¡ ¢£¡°½¡K H%±°_!F#»F«¡*¢F¡ £ F ¡é ¿t¨c°¡*v%±°²»¦·«¡ ë È½ì½*E¢F¡ £ F ¡ ë [ì:é

c°Å»

^O

j

.

If,

f)

M

I=

3'

E R

and

P=IE

2

E . P = & E R

N

Then,

E P= W R

V

or

¿t¨c°¡*v%±° ¢F¢F¡6 ë ¿ ì©¢F¡ £ F ¡ ë [ìLé If,

Then,

E= I R

N

$

$

and

&

X

P = I(I R )

P=IE

or

V

Y

2W

P= I R

&*

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

('

¬%E£*¡K¡*@*°¡*»¡[F¡ £¡£¢F¡¡§Á¯¤ H®&°_¡ õ6*±F*½¨³¢©¡ ¡ F¢£ ±°½¡¢©Æ ¢ *¦pé Ohm’s Law for Power . N

$ .

N

P = IE

Ùd

P=

E2 & R N

$

P = I2R

ßA1ßl6Û?Dß

Ë ¡ *£¡s£¡¯¢£¡ £*£¥¡¹°¡ ¡¥»F«¡ ¢F¢£¡ 6 *¥¢F¡ £ F ¡©6 ¢ £3¢£¡ «¢p°½¡ ¢F¡ 6F¢£(%»±¢F¡µ/ ¢ ¦§£¤µ*{6 F¢£«F¡¥F¡¢¹°½* Í ¡ ¢£* F¡¥¡ ¡ »±¢F¡K6 ¢ ©£ 6£¢F@HF[¢£¡p ¹· ¡½s Æ!¡§¡K% ««µF¡3¤¥±F¡¢F*£ ¡ Æ *¡§¨(F * F»¡ ¤µ!*¡6F ë ¢F¡¤¡¤W¡ ¢H±° £¡§£¤¡:·&¶*¤¡6[¨v¤µ ¢£¡p±F¡ ¤¢F¡¡¡ F¢£ @¢£¡p F ¡¯£*#WF °©¢F¡ ìL ¬%!¡ ¤¡6F ¡ £î Lð Ûô @¢F¡h¤¥¡(¨³¢@F¡¡¸%*¢£¡p£@*¢£!£¡h¨ ¢£¡p±£«Hs¢F¡ £¡õ6*F¦¹ ¨©¢F¡ £ F ¡¨³¢§*£¡¢££6Fa ¢ Æs¡ ¢£¡¥¹% * £¢F £¡ ¨©¤µ¡F°©¢£¡v¢ ¢£!& v¡*«¡¡ ¢£¡p£µ¤¥·W¹·¡¯¢F¡ £¹· ¡[»±¡ ±»¡¢½§°©¡ ¢F«¡¯¨&¡ %»6¢F¤¡6· *¦F* ÂH*¡¤* ]£¡ aEK¢F ¡µ«p@KF¡#¢F ¡W¡p±K ¡¡ £¢F !±°¡ ¢ ££±£¡p %F¡¤ a°¢£%« ¢ ©6* £*«+F¡3¢F!£¡3¨(¢F¡ £ £¢H[[£v¢F ¡3*F¡ ¡p± *[£¤¥£¥*¢£±»%¡ *¢£¡ ¡õ6*6£¹v¨>¡ ¡ £¢F @¢F¡ £¹· ¡ s¡¤ ¤µ¤E ¡¤¥£ £%¤§!]¨³¢HW¢F¡ £¹F¢s© «É p«W¡é

d² 1º Nº^° c²^º

4

O

d4 ³4

©¡p ¹F¢3»±¡pK ¤¥3¢£¡¥ * ±°©/3 Ï ¡6§%¤§!¡¢pc*¨[ ¡ »¡ ¢Fh¢£¡p ¹F¢·K¢F¡ ¢F¡ £¡6 ¢ £*¡°©!¡¯¡ ¡p°©¦FKõ6¡[¡ F¦¶¡¢½6*¤§!¡¢£ v"Z±%T[%)\6¡: º # ¡ ¡¢F¡ £ £¢© %¤§! !¡3£±°©¡ ¦F¡¢[¢F 6F¢©»¡¢££ !é

n4

This is resistor "R1" with a resistance value of 150 ohms.

R1 150

R2

25

This is resistor "R2" with a resistance value of 25 ohms.

F4 ³4

©¡p¢F¡ £¹F¢·@%¯£«H¡hF¡ «É p«©£6¤W¿Û* £¡ @p£¡ % ¡ ¤¥£!¡ ¢ %*¡¢· °©£µ¹°°©¢£¡pc¢F£¢F*« ¨³¢ *¡ F§F3 ¢ ¦p>À[¡¢F¡©hKF¤«¨@ ¡ »¡¢·%%*c¨]¢F¡ £ £¢F é

Ò¿¥ )¥Ã£@FCm§öC3>#;=£sC

¿Ûa¡¡ *«v¤¢F¡§°©£{£¡ ¢% ¡p¢· ¡@{£¡¢F*£»¡W ¡ ¤£ £%¤§!¨³¢¢F¡ £ £¢ 6s¡K ¤¥q¢£¡ ·«¢s¸@é

©¡p ¹F¢· £µ¡ *±°©v£µ*»¡[»±¢F%«W¢F£¡ ¢F*¶¸¡ ¢£¡p F ¡ cs½¤«6½!¡ ¨³¢½£*¡ ¢F!£¡ ¨>¡p ¢£«Æ £*!*6£ +¡ »% ¡¡ £«¡ ¨³¢sF¡¢F6 ¡¨>¢F±»6«#Ï¹* F¡ ¢F¡ £ F ¡¢¦ !¡HFW£±°Y ¤¡ ¤µ!*¡6(£±&Ï¹¹s**¡ *hF§*»¡Hv¹·¡H¢F¡ £ F ¡é

variable resistance . . . or . . .

¿Û/¨ (%aF¤¡E £¡¡E ¤¡6µ£%¤§!s¢·°©/°©¦F a «*¢F¢F±° F¢£«/ (£* ¤¡6s*½§»±¢£¡H¢·±F¡¢£*§¶¸¡ »*¡hs½£%¤§! ¤¶*¡¢ ë £¡K«*¢F¢F±°[ìc F¢·¡ ¡ F¢£ £6¤W %»¡6F+

VJ

^J

(¢F¡¯¢F¡ £¹F¢·¤W*¹©*»¡ £¤¡ % !¤¡p*s¨>±Ï¹*¹F¤¡6 ¡ ¦F¡¢Hµ¢FF£« *¨ò©¢s¡ »¡ ¢ £± #¡§¤µ±»¡ £¥»±¢££¡§¤6H¨c¡¡ £¢F +¢F¡ £¹· ¡À[¡¢F¡3[F«¢FE£±°©«v£¤¡ ¡ »6 ¡p ¡ ô tîñ qðô ¥î tî L°© E¡K ¡pEs»±¢F¡ ¢F¡ £ £¢F é

R· -° ¼° cÈ X° X²^º

6,

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

KJ

Ë ¡ *£¡H¢F¡ £ £¢F(F *£¡[*¡ ±½¡¡ ¢£«µ(F¡ ¡¡ F¢£ [ ¢F¢£¡ ·hF¢£«F¡¤ ±»¡¢ ¤µ¡sF¡ ±¨³¢F É £ ¨!£¡ ¢(¢F¡ £¹· ¡¢F¡ £ £¢Fc¢£¡©£ ¢·±F¡ µWF¡¢F¤¥h¨]±° ¤W ¡ (¡¡ ¢£«K£*¡ ££*±F¡ °©£±»¡¢F¡ £«3*¥£* F«µ¤¥«¡ Ã ±F¢·F!±°¡ ¢¢·±£«3½ !¡ ¦¶*¡p¥¥£¡¯% s¨ °½ F 3ÇÆ ¢F¡ £¹F¢·h¨³**¥£¤!¡¡ £¢F ¡»% ¡ ½ ¢ ·¡[¢·6¢F¡H¢·±F¡ v ´ ë , ì(°½ s¢½¡p£ hs¡ ±°½¡¢½¢F£«µ¨6¢F¡ £ £¢½¢£«*µ¢F!¢££**FWF½% !£ ¡ Ã £¡ £*¡ ¢F¡ £¹F¢*F«¢·***±°Y£¡ !±°¡ ¢½¢·±F*«¢£¡ £¡[°©£#£ ¡é>£¡««¡¢£¡¢F¡ £ £¢ £*¡ «¡ ¢K¦·K!±°¡ ¢F *£ ¢F£«* º £ÆF¡µ*±° ¢F¡ £ F ¡p ë ¤¥Fì *»¡W*£*«#FÆÆ°©¦F £ ¡

%J

×J c &

J

4

n4

n4 &2

º £*«{3¤¥a ¡ ¡¤ !6£¡ F±°JF#*»¡¥#¡»% ¡¥«#£«#3¢F¡ £¹F«#¡ ¡ £¢F µ ¢£É ¢F¡6 +¢F¡ £¹F¢· ¢£¡µ¡:¸%F¢£¡ ¤µ¡ a* ¡¨³¡ »% ¡ ¢ *¦· Ë ¡ *£¡§F¡ ¢F¡µ£¤µ*¡v*{£ ¤µ¤ *£¡ £*¢£«©£*¡K°¢£¨>¡ ¡ F¢£ ¹*E¡¡ F¢£ °¡ &£¡ *# * ¡ ¢F¡K¤µ6©¨c£¤¡ *« ¢ F ¤!£¡ ¨>F*«¥H¢F¡ £ £¢F½*E* F¡¢F¡p

'

)4

'

Ì¢K*¢F £ ** £¢·±F¥¨+¢F¡ £ £¢F *£¡:¨³¡p£ ¡¸¤*¡H£*¡[£«¢·!¡±°K>¿t½½K F¢F¡ ¨ ¢F6F¡ ¢ [!¢·@é ¥v¡ »6 ¡W¤¥¡3¨£*°© ¡ #¡ ¢Fs¨( ±F*«v¡ ¶*¡ ¢ Ét!¢· * F»¡ *¡ ¢v¹F¢£* 6£/°© ¤!¡ 6F¥¤¥ !¡* ¡ ¢ F¡ ¼ *¡ F¡ % ±°sÉ £¡ ¤¡ ¢F£¢F¡W°½¡«E¢£ ¡ F ¡p £¡ ¢£«* s*¡W»±¢F* ¤µ!*¡6F a£ ¢ !¢F{¢F¡ ¡6£¶*¡p%v*¢£6£¡ E!¡(H¡ £ £¢Fs¢F¡¡£¡p%%v¡ +!¡««°©£E£¡K¡:££¡ ¢ *

/J

J

J

J

sJ J

Ò¿¥ )¥Ã£@FCm§öC3>#;=£sC

)

J

J

s§¢££ ¢ ¢ ¦!¢·µ ¤µ*£¡ ¢µ ¡p££¢F ¡p ¤%¡¤# a°© ±°HW«F ¨³¢F¤¥±££¢·* ¨³¡¢½±»¡ ¢F¡¡*¡¡phs¡ ¢£¡¢F¡±s¡p sµ ¡E¢£¡p £¢· ë @¢F£¡p±´ §°s±£ !±°¡ ¢cF *£ì&£± §!¡H ¡ ¡µ3Fh¤%¡¤ c!¢F+È(»¡¢F¡s¨£¡s §¢£¡ F«¡ ë ¡p 6£¡ «¢·±£¡p ¢ *¦· ¢ * ì 6FE£¡ ¢¯±°©Æ¢F¢F¥¨c¢F¡ £¹F¢·½¨³¢©F¡¢HF¡¢F*+¨³ F* ! °½¡

J

´J sJ

LJ

('

&4

c

¶J

º *£*¡¢ ¢ §!¢F ¡:¸¤µ*¡£±°HK¢F¡ £¹F¢·* ±«¡ {/¡ »¡ ¤¥¡¢3*¦· ¡ ¢£¨ ¡ ¤6¥¡»% ¡p asµ*¢££ *¢ ¢ 6¢·/WF¡**¡¢·£¡E¨ !¡¢· * ¤µ*£¡ ¢µ¢· ¢F»¡&* ¡¥«{£*¡¥¢£¡p ¹F¢· ¡ ¢£¡pa6£#¦§¢£¡¥¡p «±£¡pa°©£!¡K!¡««#°©££*¡ ¡: F¡¢ é

sJ J

J

&

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

s¡ ¢£¡¢£¡Æ±»¡¢¥*¡Æ6**¢F¡ Y£¢ ¨ ¡Éq¤*v¢F¡ £¹F¢·¼£* ¢ ¦6¢·@©*Q£* *¨ ¢· ¡©%¡ c*( *¡©F¡©%¤§!¡¢¨]¢£¡p ¹F¢·>6£¡ ¢£%£F¡© * s¡ £¡s¹°½ *F«¢·** £ 6»% ¡H%*¡F*±¢£¡p ¹F¢· W¡»% ¡pc£* ¤¡ ¢£¡ !£¡s£*¡ *±°Q¨@¡¡ F¢£* W¢£¡s»¡ ¢£ ¤µ!¢£F6 ¤!¡ ·sEF¡K¢£¡p¤ ¨c¡¡ £¢F ¿Û¼ ¡ ¤¥±£ «¢·¤¥ h¢£¡p ¹F¢¥£6¤W¢£¡# ¤¡:£¤¡ µ*£¡ £* £¢·±£¡#% «¡¡ ¢F¹%!¡#¨ ¡ »6 ¡µ ¢ *«E£¤¡:F« ¡¨³h°©¦F{¡ ¡ F¢£ >¡ ¡¢F« º %Æ* !¡ ¦¶ ¡ ¡ F¢£ >¡ »% ¡ «¡¡ ¢F ¡pY ô £ ¨§ ¡ ¡{Q ¡ ¤¥±£ «¢F¤ £±°©« ¢£¡p ¹F¢£%¤§! ¡ ¡p @ §¡p !¡ v#µF£¢£ ¢ *¦[«¢F¤ ¡:¸«¥ ¤µ¡ ¡H*¢£¡ £¡ £F¡3 £*@*£¡ ¨½¡¡ £¢F >±°½¡¢p]£*3 %¤§!c¤¥Ï¹* K¡¥6*{¨£¢ F**a¢£¡ ¢F¡ £¡6F£¨ ¤¡:£*«E¡£¡ ¤¢F¡¢F F !£*ÆW¢F¡ £¹F¢p v ¤¤¥¢F ¡°©*±H°½¡ »¡K¡ ¢£*¡ EEF[¡p££&¡ H ¡£¡¨³±°©« ¢ *¡£¡ ¢£¤*« ]£±H°½¡ E¨³¢F¤ F¡K¨³¢F¤£E«»¡ +é

×ú

J

jJ

mJ

=

J

6ú

Æ¹ ¯&ä

J

4

&'

'

$

.

2

FJ

I=2A

&

Battery E = 10 V

&'

)4

R = ??? N

P = ???

º &°½¡ »¡§¡ ¡«»¡#¡¢F¡KF¹·¢£[°©£©F¡§* F¡¢F»F«¡ ë v»F·ì©*E£¡ ¢ ¢F¢F¡6 ë ,¤*·ìLK¾ ¡¥ %±°Î£¡¢F¡ £ £¢ H¢F¡ £¹· ¡§a*¤ ¢[F¡W!±°½¡¢F£*£¡p%Æ¦a°s± · ¬%¢F»¡ %«¯¢h¢£¢·¯¨@Á¯¤ c®&° ¡põ±£±°½¡¶*3¹°½ ¡ õ6*±F*£*h«»¡h*£°¡ ¢F&¨³¢F¤ %±°© õ6*6F¦F¡ps¨c»F«¡* *¢£¢F¡6 é

l'

('

'

Ò¿¥ ¥Ã6§X;=<

+

. &

R=

E $ I

and

N

$ .

P = IE

¿Û*£¡¢££«vF¡%±°©aõ6*6F¦F¡p¯¨»F«¡ ë È½ì * ¢F¢£¡ 6 ë ¿ ì¯6££¡p ¡µ¹°½¡ õ6*£* @°½¡ ¡£¡¢F¤*¡ ¢ ¦©¢F¡ £ F ¡ ë [ìs*!±°¡ ¢HF£*£ ë Í ìLé &

10 V ] 2A

N

R=

^

= 5Ω

'

P = (2 A)(10 V) = 20 W

s

Ì ¢>£¡ ¢ *£*c¨>p[»Fhµ, ¤* ±F¡©¢£¡p £¢ ¢F¡ £¹· ¡¤W*¹h!¡ _( ¿t¨]°¡s°½¡¢F¡ ¡p ««v ¢ *¦¯£v¡ ¢F£¡3±[£¡p ¡3»±¡p!°½¡3°#*»¡F !¡ ¦¨³#¥¢F¡ £ £¢H°©£a¤¤W¤ !±°¡ ¢½¢·±F*«µ¨h,§°s±£F ¢s¡ £¡K¦H°½*±»¡ ¢£¡p±s*¨q

[P ["ÐÏ

è ß à:

Ì² 1º NºQ° -²^º

è ª[¡ »6 ¡p ¡p £î Lð tô [¢F¡§¯F¢F±»%¡3¢F¡ £¡W¤6F ¨(¢F¡ £ F ¡W{¡¡ £¢F W ¢ ¦· ©¡ £ £¢F½¢F¡ ¢F£¡ £E£¡ ¢£¤¥½¨£¡ ¢s¢F¡ £ F ¡ ë ¤¥Fì½*¥F¡¢H¦¹FF *£¡ ¡ ¡¡ ¢£« ë °s± ·Fì:

n4

è ©¡ £ £¢3¢F¡ £ F ¡¥¢·±F«6 3¡E¡:F¡¢F¤µ¡p ¨³¢£¤ F¡v% £ ¡¥¨s£*¡¢F¡ £ £¢ ë Fì õ*¡ £+¦F«¢F¸%¤¥±F¡¯!±°¡ ¢s¢F£« +hs¡¢£«¡¢½£*¡ ¢F¡ £¹F¢s %£*¡K¤µ¢£¡ !±°¡ ¢ ¦ #£¨³¡££±£¡°©£[£ !¡ ¢£«¥¤«¡

m0

Ç¹ ¯ä

è º % ¡»% ¡W£*K¡ ¢ ¨³¢£¤¥ ¤µ¡µ*£¡:¨³c·£Æ°©¦F{¡ ¡ F¢£ !±°½¡¢ «¡ ¡¢·E%±°© ô ± ¬%¤¡:F¤¡pK¢£¡p £¢3£%¤§!3¢F¡¥*£¡ / ¡ ¤¥±£ «¢F¤¥[Fa¡p «*£¡v#*£¡ ¶ + ¢F£¡ ¢F*ÆE £@¢F¡ £ £¢

Ùd

8Û!ÜXXÜ(s #Û?Ü(ÝfÞ(D1Û?Ü Lô[äcÍc¯±ñeµ·î1ºM¯c²FîMÈd¯äîøXÁ¾¯ñ¿ºQÀî1²Lðòñ+½ :÷*î1ºQ°ðôñ¿º ç ðNº1µ·ô-ÍîX²LðîQº¯c²£îMÈH¯&äîøXÁ ÷*îQºQ°qðô±ñ*ðòñ+½ ¯±ñ¿ºQÀ îX²^º 6±>± äÆ å > c + ±å µ Á¯¤(' ¯®° £¤¡W*Æ!±°¡ ¢ ¨³*¤¥±F¡¤¥£ £%&¨³¢¯¡ *«E* *+4 ¡3¡¡ £¢F W ¢ ¦· °¡Æ¤W*¹v¢F¡ 4 ¡EF*±¢F¡ ¹ ¥°½¥£¤µ*¡a£*¡Æ¤£¡ ¤¥±£ ©£¡ õ6¡ ¥!¡¡ ¡ »6£¡K£¡:¸Æ¦p[Ì¢[¤ * £¢F *¢F¡ £¹· ¡K ¥¢·±£*¡¢[ F¡W¢F!¡¢£¹*¢F«¡ *-!0 ¡ £¡p

`

UL

a

bL

a

dc

%»F«¡3¢ *¢£¢F¡6 HÌ*¢[£[¢F¡ +*°½¡ ¢F¡«6¢·F¡§¢F¡ £¹· ¡K¨(¤ ¢ ¤¡6·¯ *¹·6 °©£#»F«¡ * ¢F¢F¡6½!¡«¥%»¡¢·£¡¥¢£¡ £¡ £¡p E£*¡¢p Ì¢* F ¡%¢¢F¡»%* ¢ ½¡¸¤¡¯°©¦F¥£*¡ e(¤µ&6°½¡ ±F¡ ¢F¢£¡ £¢F«¥£*¡ ¢ H%E»%«¥»F«¡%¢F¡ £ F ¡ ë P¿ 1 Ès´±[ì:¾Y£/ µ»H* £¡ ¢£*¢ ¢ ¢F¢£¡ 6H°½ v¤µ ª[«£¡W*±££¡ ¢£E»¦·«¡F ¥»¦·H¢F¡ £¦F¡ Æav¡ ¢F¢£¡ 6[¨H,¥¤* º >¨ £*¤¥¡ £¡*£¡+¨ ¢· ¡+ #«#¯F¡¥¤ 6£%¡ ¯£#¢F±»%¡W¡¸ FÆF¡¥£¤¡¤6¨ ¨³¢F £E£µ£*¡ *±°_¨¡¡ £¢F*½F¢F« é f(

K

*

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

$

Battery 18 V

I=6A

+

$

Battery 36 V

Lamp R=3Ω

&

Lamp R=3Ω

-

&

I = 12 A

+ -

ÀH±°½¡»¡¢p@¢£¡p¦¹aK*§°s%¯F§ ¤¡#Á¯¡¥¨F¡¥¡ ¤¡ *#¡:¸¢F¡ {/#±F¡¢ *£¡ ¢ vF*±E¨ * £¢¢F¡ £ F ¡ ñ ðòñ {°©£F¡¤!¡¢·±£*¢£¡ ¿Û_ ¡ ¡ ¤µ ë £*¡{%* ¡¤±%*«§F¡K¢F *¡¨>¡¡ £¢F *¢£¢F¡6s¡ £«¥§F¶¤µ¡ 6s¨°©¢£¡ FWF¡K!sF*±HH«±°H °©£¡Éq·ì:(£*¡E¢F¡ £¹· ¡¨¯£¡E¶*¤¡ °©¢£¡E°©© ¢F¡ ¡E¢F¤¥±£ µ¥°½¢£¤¥§¨³¢£¤O¢£%¤ £¡ ¤¡ ¢F£¢F¡vFa!¡¢·±F*«£¡ ¤¡ ¢F£¢F¡ ¿t¨[°½¡°½¡¢F¡¥£ ¢F¡ £¡¥F¡E£*»¦·«¡v¢F¡ ¤ ¢ £¡¢£¡p *¦F«Æ ¢£¡p£¡µ *¢£¢F¡63°½ * ¡F¡¥¶*¤¡ §£ ¢F¡ ¡µF¡¤¡ ¢F£¢F¡>°© °½ F¢£/ ¢£¡p£¡µF§¢£¡p F ¡&£%*K*¢£¡ »¡6F«#¨³*¢ F¡¢3 ¢£¡p£¡ K ¢F¢£¡ 63°©¦F§¨³¢ F¡¢ ¢F¡ ¡pW¼*±££¡ ¢£ »F«¡ Ê * ¡põ6¡6£»¦·«¡Æ* ¢F¢£¡ v¥¨³±° £¡£¤µ*¡Æ¤¡ ¢F¡ F¡ W%µÁ¯¤ ®&° µ£ ¢ (°©¦Fµ F*¡s¢F¡ £ F ¡s»±¡s¨ _( ¡ * ¡©W *¡p ¡6 ¤ ½¶*¤¡6H¢£¡p F ¡%¡ ©©¢£¡ ¤# F*¡ ¨³¢H ]¡¢F¡6 *¢£¢F¡6F

Ãµ^»¿¯ )½ )½

('

3'

Î0

V

s¡¡ ¤¡ #¨c¢F¡ £ F ¡ **««°©¦FE»±¢£±F*sEF¡¤¡ ¢F£¢F¡H¡K£*¢F¡ %¤ ¤¡F ¨s°©* /¤ §°©¢£¡p§¢£¡¥¤¥¡ÆÌ¢3¤ W* £* &F¡ £¡ *«¡pK/¢£¡p ¹· ¡v¢F¡ £¤¡«£v!¡§«¢£¡p@H¿ÛÆF¡W ±FÆ¨(¤¡:·>¤µ#¶¤µ¡ 6F *F¡ «¡K*!¡HF!¡ õ6£¡K¢F«¡

eJ

mJ

sc!Ï¹¹h*¡½¡¸¤¡½¨ ¡ ¢£¹ Hµ¡ ¡ F¢£ ¢ *¦·>¿t(c%3*¯¤¡ *>£*¡©K¡:¸¤¡ º *¡ ¢ §¨³ F#E¤¥±£*¡¤¥±F ss¡ £*½F¢F ½ £¢·«6s¡°©¡E££¡ EEW«¢·&cs*¡ £¤¦¶¡ v»¡¢· ¥¨+£*¡¯¤ ¢ s°©¦F * F6¶*¤¡6s¢£¡p F ¡H¨ g(«¡¡ ¢F£¡ ½3*¡ £* é

J

^J

×

Ò¿¥ ¥Ã6§X;=<

m

I (current)

E (voltage)

s¡ £¢·«6£Éq*¡¥§¨ ¢£¢F¡6§±»¡¢K»F«¡¥ ±F¡ KF*±W¢£¡p ¹· ¡¥µÆ F*¡>* **«« »±¡v¨³¢µ{°©¡¢·«¡v¨ ¢ ¦µ»¦·«¡p§* *¢£¢F¡6F ¿ÛQ ¡ ££*£+hFW§£¡ ¡ ©¡p ¹F¢·½°© ¢F¡Æ¤¥%¨ £¢F¡ QF ¢F±»6¡Æ ¡¶*£¡H¹·¡Æ»±¡¨K¢F¡ £ F ¡!¡»¡Æ»¡ ¢£ ¤§ ¡£¡K*s¨>»±¡p© ¡ ¡#!±»¡ º ¤¥£¡ ¤£ E° ]£¡ ¢H!¡»6¢ ¡ ¢ º ¤¢£¡(¢F¡ £ *£&¨*[¤µ ¢ ¦p±°¡ »¡ ¢ p±»¡ ¢& ¡ »¡ ¢F !¡ ¢£¡ >»±¡ ¨* F¡¢F »F«¡ °½«¡¡ ¢F£¡©¨>£H£*!¡é

ÃJ

J

n0

#J

J

I (current)

E (voltage)

k4

s¡H*(3*«¡¢½3 £¢·«6(¡>¿t½¢££¡ (£*¢FW£¡¯¡¨ò »¦·«¡© ¢£¡p£¡ c¨³¢F¤ ¡ ¢£F µ±° ¡»¡ º ©H¢£«¢F¡ F ¡p(F£¡K¢F«6©°¡3£¡¡ £*¡K¡ £¡ «¥p£*¡ ¢ s¢F¡ õ6¢F««¢£¡p±£¡ ¢ «¢£¡p±£¡ ¢s ¢£¡p£¡ ½E»F«¡¯£v *¡ »¡ ¡ õ6*@ ¢£¡p£¡ ½ ¢£¢F¡6p ¿t¨s°¡F¢£ÆF*/Á¯¤ 3®°JF#¶**{£¡¢£¡p ¹· ¡¨½£K¤ ¢ ¦3°©£ F¡v»¦·«¡µ* *¢£¢F¡6©»±¡ s££¡p±»¡°½¡¢£¢F»¡¯[ ¡ »¡ ¢F! ]¡¢F¡6H»±¡ c¾{¡ F¥F*±s£*¡K¢£¡p ¹· ¡ ¡ ¢£¡ñ!ô±ñ ðòñ!î L ¢F¡ £«W°©£# ¢F¡ « ¢F¢F¡6s*E»¦·«¡>s*¡ **¡ ¢F¹v *£¡ %¥£*¡ ¡ ]¡ F©¨«EF¡¤¡ ¢F£¢F¡£¡K¤¡F&°©¢F¡¨>£¡K¤¶*¤¡6 º *£*¡¢¡¸¤¡[¨@¡p¢ ¢F¢£¡ 6 * £v(F¢F«¥«£¡ ¢p º ½ F¢·µ£¡ ¤WÉ !¡¢·±£*¢£¡ph*W¢F¡ F ¢F¡ ¢hh¡ ]¡ £»¡s ±F¢pÀ[±°¡ »¡¢p±¨F¡©»¦·«¡½!¡:¹°½¡¡W¹°½ * F¢· £¡*¢F£¡ %E¢©«s ¢£¡p£¡ v«¢£¡p±F¥¡ «+%£*¡¢s¤¡ ¡ s!¡:¹°½¡¡£*¡ «6E°©@!¡ ¤¡ * ¡ @ Æ*»%«F¡¢W¡ ¡ F¢£*§ £¢F*¡p Y% £¡¨³¢ ¡¨HF¡«Q»¦·«¡¡¹°¡ ¡/F¡°©¢F¡

10

J n4 J

%¹ ^¯-²

K

('

n0

10

-0

*

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

4

/

Á¯ ¡¯ ¡p@¡¡ £¢F *±° ¢s¡ F¢F«¥£¡K¢pc¿t¨°½¡¯°½¡¢F¡[F ¢F¢£¡ s±»¡ ¢»F«¡ µ «¢·§>°¡©§°©£W£*¡½¤ ¢ ±F¡s¡ ]¡ h¨ £§°½*§¡ ¡ ¢£3£¡¡µ>¡p¢pé

10

4

I (current)

E (voltage) ionization potential

¿Û ¡ 6F6£sF¡¢£¡p£v«6£«µ¦·s¡:¸¹©½¤¤¡6·¢F£¢F«¡p¢·±F¡¢½£

6£%

*±°H[ ¨(¡¡ £¢F* Hs¡W»F«¡K*¯a¡¹°¡ ¡ÆF¡§¡p¢££ ** ë ¢[!¡:¹°½¡¡ an0!¡ ¢£ ¡ ¡F[¨ Fì¤W*¹H ¢£¡p£¡[FWF¡K!H°©*¡¢F¡¯H±»¡ ¢ ¤¡ £¡K*n4p±£E!£¡ 6£@¨£¡3¢©«6¡¨³¢F¡ £*¡#¢4¡pµ¡« £ *¢ v ¹·6£*±° ¨[¡¡ £¢F* Á¯ ¡%¡ hF¡ ¢F¢£¡ 6µ°© 6£6*¡[F * ½£¢F«vF¡¯*n 4 ¡ ¢s6F!£*¡ F£ ¯ ¢F«¡H!¡:¹°½¡¡ F¡[¹°½µ6Fs¡ ¡:£¡p Á¯ ¡¥£¡ *¢£«¡v¡¡:F¡ W¡« £ÆF*±W£¡»F«¡¥¨3!¡±° *£*¡¢3F¢F¡ £6pc£¡E¢ ¡Éq4 ¡p©*¢F¡:£*¢£*½F¦·©¢F¤¥+ F£¡¨c¡:¸%£¢F¡¤¡ v*«¢F¡ £ F ¡ s¡ ¢£¡K¢F¡ ¢ ¤µ!*¡6F©£¡ ¶ ¡ «¡ ¡¢F¡ £¥¢F±»%¡ **¡ ¢©¢F¡ £¹· ¡ ¢F»¡ *¡ ¨>£*¡¤ !¡«F¡ Lð tô L Ê ¤¤v¤¥%¨ F¢£¡pv¨³¢F¤ ¤!H£ E ¸¡ ¢H ¢£*¡½£¡p ¡a¡»% ¡ ¤6·Y«¼¢£¡p ¹· ¡ ¢£6£µF¡¢vF¡¢F¤µ*6£¯ ¡¢£F ±¶*¢F« ¢ *¢£¡p±°© »¦·«¡ ë ¡põ6»±¡ KF#£¡ £ £¡6F #¨s¢K«6ì K¢F¡ ¡ @±3°© !©F¡¢©¢F¡ £ F ¡K¡ ¢F¡ £¡ s¢·¤¥£ º £¢F¡K¨cµ»¢£ £¢©©£±°©*¡¢F¡é

J

¼J

HÍ_¯-² NºQ° -²

J 4

J

=4

wJ

J

Ò¿¥ ¥Ã6§X;=<

)

s¡ ¢£¡§¢£¡µ !¡ «6 É¶*¡ E£*¡p¯¡p «*¡ #F¤§ ÆF¡£¤µ¡§£«!¡¸¦F*«v£*¡§»¡ ¢£ F¤¡¢£ ¡3±©°½¢F¥EF¡K ±F¨>¢©%«6£«¦p Á[£*¡¢>¡¡ F¢£ ¤¡6·&¡¸%*c¡»¡ § £¢·«¡¢ ¢F¢£¡ :´»F«¡ ¢F»¡p+F*KFh¬%¤¡s¡»% ¡p £*¡¸¡ ¢£¡ ¡3 î £î îH ¢F¢F¡6[sF¡§¡p»F«¡ðòñ £î î · Ë ¡ *£¡ £¡W !¡K¨c£*¡ *¢£¢F¡6L´±»¦·«¡ ¨³¢[F¯¡ ¤¡ ¯¡«6±£»¡ ë «*«±°©* £¡ Æ¨(*{[¦¢F«¢£¡p££¡ ½¨³¢F¤ ¡:¨ò©£¥¢F«6·ì:¦Hs%±°©Eñ!î qð î £î Lð ±ñ ·î:

fä ^µX² ^¯_º

I (current)

4

Ä½)¯c° ÂÍ ?² 1º Nº^°¸¯ Vµ

eµX² ^¯_º 1º

region of negative resistance

E (voltage)

ÇÆ6¹·@*«Éq»± ¤T¡ ¡ F¢££*¡pK%±°©{?Û° îX°±£² ôä î1[ º {£¡¤ F¢%¡ %±°© º1¯ð±ð]¢°÷ññ!îX¹¡ © ¡¸*¦H ¡ «£»¡ ¢£¡p ¹· ¡ ¨³¢ ¡ ¢ ·¢·*«¡ ½¨> *¡ E »F«¡ Á¯¤(' ®° >>»¡ ¢£ *£¡:¨³6¨³¢c) 4 *«©£¡½!¡*»%¢&¨ ¤¡6F¡(£*¡ £¡°©¡ ¢£¡¢£¡p ¹· ¡ [ * F6 K¬%¤¡§»¡§¡ »¡ a *««¡p¹F¡ EF*±6J Á¯¤(' ¯®°Jv£!¡W¡¤F¡ Æ¨³¢F¤ F¡µ F£* ¨½/J ®°¥ J !¡ *£¡W »¡ ¢FFq ¿t¤«6¯!¡¤¢F¡W ¢·±F¡K£ >F¡W¡põ6*±F ë Ès´¿ ì[ äî±(ù ñðÂ° ðôñ ô ó£² î1 ·º ðNºQ°¸±¯ ñVFµ î!¡:¶££«¥¨h ¡ ¢ · £s¨¤¥±F¡¢F s¡¢Hµ *¢£¢F±°¢·«¡¯¨ *£* Ì¢§F¡E¡ ¡:¶¥¨H£¡# £*¡ 6 *±°¡ »¡¢pc°¡E°©©F£¤¡v£±¢£¡p ¹· ¡ µ !¡ ¦¶¡ ¡:¸¤¡ ¢ Fs¯-£² î( F¡H±»¡ ¢(°©¡©¢·*«¡©¨ *£*(¡ F(F¡¢F°© ¡H£¡ ¶*¡ +¿!Ï¹* °s6£¡p§F3¡:¸!£¡ Th

"1

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

Æ£Ev¦££¡¦¨hF¡ ¤¡:¸¹#¨(F¡W¢F¡ &°½¢F+¡ ¿[«»¡3ÆF¡§¨£¡§¤¢F¡ F ÆF*± £*¡ °©¡¨c¡¡ £¢F @*¡¤µ¡ * !¡3 ¤¤¥¢F ¡ #W¨³¡ ° £¤¡WÁ¯¤ ©®&°_¡põ6*±F*

4

('

[P ["ÐÏ

è ß à:

¡¯¢F¡ £¹· ¡H¨&¤6¹ * £»¡ ¤£¡ ¢£s¹·¡[±»¡¢s3°©¡¢F«¡[¨ *£%sF è s s©£¢F¡¨h@¤¥±£¡ ¢£

M¹ ^¯c²

è º % ¥¨³ £#F*± E¡K££¡p##«¢·E©¥ £¢·«6½¡K ¡ # ðòñ!î ½¨³ £&Ì¢ ¢ ¦·s°©¦FÆ¹·¡¢£¡p ¹· ¡ 6£¡KH¨ ¢F¢£¡ s±»¡ ¢s»F«¡ H¡ ¢ ë ¿P1 È½´[ìL è Û¿ ¢ ¦·h°©¡ ¢£¡H¢F¡ £¹· ¡©»¢£¡ (°©¦F *«¡ h¥¡£*¡¢»F«¡s¢ ¢F¢£¡ 6 ±F¡[¨ ¢F¢F¡6 ±»¡¢½»¦·«¡¯°©&¡¥ñ]ô±ñ ¦ðòñ!î ë [¹F¢F«©*¡pìL

¼¹ ^¯c²

Í_¯-² Nº^° c² J J

Lð Ûô c( ¤µ!*¡6h£* **«¡ c¢F¡ £¹· ¡°©£F¡H¤*(¨»F«¡s¤¢F¡ F ¡pW ¢FF è º ¦p ¾Y¦FQ £¡E»F«¡E ¢FF3 ¦·µ¢£¡p ¹· ¡µ«+ s¡ + ¡ ¢ · ¢F¡ ±°© Æ¢ ±¶*¢F*« W»F«¡6Fs¢F¡ £¹· ¡¡ ¢F¡ ¡ps¢F¤¥±£

TJ

Ä½¯-° ÂÍ s² Qº NºQ°¸¯ eµ R° X°±² ä

¼J

èi î ð ±î £î Lð ±ñ ·î>h°©¡ ¢£¡£¡ ¢F¢£¡ >£*¢£« ¤!¡ 6h F*3¡ ¢F¡ ¡pc£¡H¡p »F«¡§ ¢FFHK¯ ¢F¡ £¡ +§¬%¤¡§¡ ¡ F¢££*¡p *a£¡¤ * £¢¡ ë ¤6¹· £¡ Ûî £ô îs£!¡W*£¡eh ±ðò!¢ ÷ññ!î %¡*¢F¡ £¡ £»¡ ì½¡¸%*[¡ «£»¡¢£¡p F ¡K±»¡ ¢ ¡¢£FE¢F«¡ ¨>»¦·«¡p

Ùd

º1¯ð j° X¹

Úí1DÞ^aã XXÜ(ø

j

&'

+4

¬%§¨¢p°½¡ »¡H!¡¡ * «3 «¡Éq* F¡¢F% «¡:Ét¢F¡ £ £¢ ¢ ¦·°©£3¢F¡«6¢·µ¨³¢(F¡ *¡ £« °©¢£¡p3!¡:¹°½¡¡ £¡ ¤!¡ 6F c£«{§ ¤µ*¡£¡ ¢ W§¨³¢F¤µ¡p@aª¯%¡ §£¡°©¢F¡v¡«£ ¢ ¢ £*!¡ W¤¥±££¡¢sF¥¢ ±F* #®+¡: s%[ *¡¨ ¢ ¶*«*¢F£*s¶* é

sJ

J

^O '

Ò¿¥ ¥Ó:6§i£: Õl§X>êØf§i£§i<jó

k

1

2 Resistor ^ 5Ω

Battery 10 V

þ4

3

1

2 Resistor ^ 5Ω

Battery 10 V

þ4

3

¾Y¡ µ°½¡©¢·° °©¢F¡ *¡ F*« !6Fc¥ ¢ *¦p°½¡½ *§££¤¡F£¡©°©¢£¡p»¡s¡««¡ ¢F¡ £ F ¡ º £ +£¡ 6£¢F*£¡H*§*¢£¡ ¡©¡ ]¡ £3£¡¯±»¡¢·¢F¡ £ F ¡©¨@£¡ ¢ *¦p6* £F¡¢F¡ £ F ¡µ°½¡µ»¡W£ F¡*{°©£ F¡¥¢F¡ £ F ¡µ{£*¡ ¤!¡ 6F W¿Û £*¡±»¡ ¢ F F¡ ¢£¡p ¹· ¡ ¤¡pµ¨³¢£¤ £*¡ U( ¢F¡ £ £¢F £ £*vH°¡#°© * ¡ ¢¥¼*¢ ±£¿Û ¢F¡ (¦¨³¡>¤¡F°©¢F¡ 3 F* ôv*»¡¢F¡ £ F ¡ ë */£Æ±°½¡¢3£*¢ ¡ ì:& £*£¡a¢F¡ £ F ¡p¢F¡«¡¡ ¢FQ£ ¤W _£¤¡¢£*Y£*¡{¢F¡ £ F ¡a¢£¡p ¡ 6Y£¡ F¡¢ ¢ ¤¡6FH£*¯F¡ Æ!¡WF±¨³¡#«¢F¡ +HÈh¸ ¡ £*H££[¢F¡§¡¸% [a±°½¡¢ £¡¤ °©¢£« °©¡ ¢£¡¥¡ »¡/»¡¢Fa£¤½¤*·K¨ * £¢3¢F¡ £ F ¡ ¢F¡ £¡v£«¦¶ 63»F«¡¥¢£*K«»¡ ¢£¤¥ ë «ì½¡»¡s¨ ¢F¢£¡ p

vä

10

2

¿t¨ ¡ £«/°©¢£¡Æ¢F¡ £ F ¡#v»¡¢F F¡a¢v¡s°½¡ ¼¢£¡ «¢· £¡ *¡ F¡ !·vY ¢ ½!¡«Eî î Lð ·ô ¥ô±ñ(s*±½ %6F¯[*,vF¡¯±»¡ ¢ F¤¥W!¡¯*6£ Ï¹¡p 6 ¡¯£«¡:F¡¢½¢½¨¢s*¢£ *H%¡ £ s¤¥ £¡ ¢½¨³¢©%¥»¦·«¡[¢s¢F¡ £ F ¡¯¤¡ £¢F¡¤¡6· ¢F¡±£»¡EF£6 ¡#!·²s¡£¤¡E«%¡ µ¨³¢6F * *Y¿tv¦¨ £¡a¡*¨¯F¡¢F¡ £ £¢ °½¡¢F¡±£F ¡ ¢F¡ £ ¢FF£*¡F¡¢F¤µ*W¨HF¡E*±££¡¢F(£¨¢µ3¢¥Á¯*¤ ®&° ±£ »¦·«¡¤¡ ¢F¡¤¡ ·W¢£¡ ¡ ¢£*¡ @ sW ¡¨³s£ %±°K(!¡ *£¡¥¤µ¡p*µ Q¢£¡É ¢·° ¢ «¢F¤ ¢[¢F¡:Ét°©¢F¡§ ¢ @£¢££¡ «v¢¯¡ «F¡*«£¡W°©¢F¡ ¯¡ £¢£¡pÆ°©¦F *¢£¡ §¤* £«£*¡ ¢ c¨³ £+ º *£*¤¥±££¡¢·(hF*±£¡ ¤!¡ · F µ£3¡p F¡¢©E£¡3F¤¡K£¡ õ6¡ ¡

X¹ ^µX°±² Éµ^¯c¹Â¹ÎÁHµ -È?È

3'

/ r

M'

'

#J

¼J

¿t3 E¤¡ * £*K»F«¡µ¤¡ £¢F¡¤¡6·¯!¡:¹°½¡¡ £¡:· ¨ ¡¡ £¢F ¤¤ 6·°©(!¡ £*¡ F¤¡cs*½£*¡¯»F«¡H!¡:¹°½¡¡6F * ë ¢F¡ F¥ ¢FFh£*¡[* £¡ ¢£ì°©!¡¯£¡F¤¡ F¡©»¦·«¡¡¹°¡ ¡µ6·(,¯* ë ¢F¡ £§ ¢£6£&£*¡©¢£¡p ¹F¢LìL>¡s 6 ¡½%§±c£*¡¨³±°©« ¢ **£¢F¥£v¡£¡ ¢£¤¡°© #!6FH¢£¡ ¤µ¤F¥¡ F¡¢pé

!

H

,

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

1

2

Battery 10 V

4 Resistor ^ 5Ω 6

3

5

À ¡ ¢£¡%°¡ ¥*»¡, ¤µ!*¡6F½¡:¸ *«W£*¡ °©¢F¡ éF¡ *±££¡¢F*¥F¡¢£¡p ¹F¢p>s*«v£*¡ H ¡ £«°©¢£¡p·¡ %»F¡ v±£E¨³¢£¤«¥ ¤¡:F¡ ¢ *¦p%£¡ ¢£¡K¢F¡ ¡ »¡¢·!¡¡ £¢F ¤¤µ6F§ F¡v¡¡ £¢F* +*£+ Í 6Fc,>* ¢F¡¥ ¤¤µ £Æ¡ £*¡¢p&!¡ *£¡ £*¡ ¢F¡K¢£¡ £ *¡ F¡ £«¡:F¡¢©%v°©¢F¡hs¡3F¤¡«%¡ ½¨³¢©6F * s¡H»F«¡s¡¹°¡ ¡¥!6FH¯* KHp»¦· ¤«§ £¢·«6h¨³¢F¤JF¡[± F¡¢FcÀH±°½¡»¡¢p ¡ !· * #¢F¡ ¤¤a£ +*!6F3,* ¤¤F]£±3£¤¡pv»¦· ¡:¸ F !¡:¹°½¡¡EF¡ £¡£*¡¢©*¢·s¨>6F é

V'

lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm

ÑÕ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ

'

f

m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo

Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*×

(

Ñrqtsvu o

Ñrq u o

Ñrq u o

oxw 3{

Ñrqtsvu o

oxw 3{

Ñrq u o

oxw 3{

Ñrq u o

s}|~

oxw 3{

Ñrq u o

s}|~

oxwzyt{

oxw 3{

Ñrq u o

H

oxw 3{

= % M

Ç

ÚÙÑrq ÚÙÑrq s}|~ÚÙr Ñ q w × Ü s}|~ÚÙr Ñ q s}|~ÚÙr Ñ q s}|~ÚÙr Ñ q s}|~ÚÙr Ñ q w × Ü s}|~ÚÙr Ñ q s}|~ÚÙr Ñ q

oxwzyt{

oxwzyt{

Ñrqtsvu o

¶

mx

Ñ*Ùp3u Ü Únq+q ÑÐ m

Ü m q×qÑÚÜd

mx

Ñ*Ùp3u Ü Únq+q ÑÐ m

ØnuÑ%Ñ m +Ü d

4

¬% ¡¡¡ F¢£ ¤¤!·§¢£¡ ¡ F¡ £«¡£¡ ¢3% ë ¡¢F¢F¡ £ F ¡ì °©¢F¡£¡ ¢£¡K* £ «¦¶ 6K»¦·«¡W¢F ¡¹°¡ ¡{£¡ ¤ ¢F¡«6¢·¡p£¯¨£¡v¤6K¨ ¢F¢£¡ 6 * F¡ a¨³¢£¤ ¡µF £*¡3¡:¸%HF¢F«#£* ¡ £«¥°©¢£¡ss%* *¨h°¡§°¡ ¢£¡Fv¢£¡pE»¦·«¡ s!¡:¹°½¡¡ ¤¤#!· °½¡£#£±° ë ¢F F ì ¡ ¢£é

F4

lnm lnm lnm lnm lnm lnm

ÑÕ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ

m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo

Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*×

Ñrqtsvu o

Ñrq u o

Ñrqtsvu o

Ñrq o

Ñrq o

o

Ñrq

{

|z~

oxw

{

|z~

oxw

{

u oxw 3{ y

y

ÚÙÑrq ÚÙÑrq |z~ÚÙr Ñ q |z~ÚÙr Ñ q |z~ÚÙr Ñ q |z~ÚÙr Ñ q

oxw

u oxw 3{ u oxw 3{

Ú*× o rÑ qtsu oxw uÜ Ñ Ü!× uÙ%Ù Ú +]Ú o m Ù mn %

Ú*× o rÑ q y u oxw u Ü Ñ Ü!× uÙ%Ù Ú +]Ú o m Ù mn %

m

m

sK¤¥¡ 3£¡*£¡¥¤¥±F¡¤¥±F &F%*¾Y£Q #»¦3± F¡¢F{* >(C¢£¡p ¹F¢p@£*¡ ¢ ¢£¢F¡63°©½¡E,Æ¤* #¾Y¦F °©¢F¡v¢F¡ £ F ¡¥!¡« ¡¢F*£¡»F«¡v¢F ¢FFK% 6£% * £¢F¡: E¨c°©¢£¡ !¡3¡£¡¢F¤*¡ £¢F*«Á¯¤ ©®°²©£ +é

('

f4

Ò¿¥ ¥Ó:6§i£: Õl§X>êØf§i£§i<jó

&

k

.

E=IR .

E = (2 A)(0 Ω) .

E=0V

¿t§£!¡¥%»%*£±K£*¡ £¡p{»F«¡¥¢F/ ¢£6£%{F¡¢F¢£*£¡p¡ «F ¨©°©¢F¡ a ¢ ¯°©*¡¢F¡§°©¢£¡3 F ¤¡p#£*»¡ ¡¢Fv¢F¡ £ F ¡3°©>°sH!¡ ¡ ¢£*¤¥±££¡¢ °©*[£*¡ ¤¥«¦F*¡¨ *¢£¢F¡6 £ ¡ ¡ ¢£¤W¦F*¡ E%%6£*«¡põ ¡¢F* Ë ¡ *£¡ ¤¤ 6·/ ¢ °©(¡:¸K£¡¥F¤¡¢£¡ £»¡»¦·«¡µ* ¢F¡ £ F ¡µ¤¡ É £¢£¡ ¤¡6F &°©¢£¡p ¡ £« ¤¤6·3¢F¡¨ò£¡ /¡ ¡p °©¦F£¡F¤¡v¡p «±£&sK (£µ£§£*(£¡ tî µðòñ *¡ £¥!·¢£¡H!¡¡ µF¡¯F¤¡:Ï¹* F¡ ¡ F«§°©¢F¡ >>¡ £* ¢ *¦H©#¡:¸¤¡é

g4

K4

=4

j4

?° X²QÈ e¯c¹

wire #2

1

2

þ4

Battery 10 V

wire #2 Resistor ^ 5Ω

wire #1 6

5

3

wire #1

wire #1

Í 6FK+,@* v¢F¡W ¤µ¤#£¡p £¡ ¢ ]£v£*¡§°©¢£¡ *¡ £«!6W3FE,v¯¡ ¡p £*¡3£¤µ¡ ë °©¢F¡§,ì½£*¡K°©¢F¡ *¡ £«6[,§£ ë °©¢£¡3,ì:h¿ÛÆW¢F¡ ¢ ¦p%£¡K°©¢F¡ £¢F¡: « ¨³¢F¤ 6µ3£#,¥¤¥# ¡»¡!¡§F¡WF¤¡ ¢¯¢ ¡µ[£¡µ°©¢F¡ *¡ F*«v63,F ! £*¡£!¡ ¢sF¡K¡:¸ H£¤¡ !¡q(s¡3F¤¡«%¡ ½¨³¢s£¡K°©¢F¡ ¡ £«¥!· ** * ±°©«F*±¥¡ ¡ £¢F ¤¤Q6·W»¡ ¡¢F »F«¡E¢£ !¡:¹°½¡¡ £*¡¤B »¡ £¢F*¡p *6£«¢F *¡¿t¨c¿¤¡ *¢£¡¨³¢©»F«¡!¡:¹°½¡¡#!6F© ¢ ¦[£*[¢F¡£!£¡ F !¡ ¤¤EFµ¡p EF¡¢p¿£E¢F¡ ¡¢F*c¿t¨¹*±°½¡»¡¢p%¿¢F¡ E£* F6F@»F«¡!¡:¹°½¡¡£*£¡ ¹°½E!6F &F¡¿%±° °©£ ¡¢£F6¹ÆF*±KF¡ *3!¡v¢£¡ £ *¡ F¡ {£«¡£¡ ¢ v¿t¨½£*£¡ !·s¢F¡ L÷ *ô î HF§!¡¯¡ ¡ F¢£ ¤¤½£¡ ¥¢£¡ «¹F¡¢£¡ ¢£°©£¡£¡ ¿(%±°¼F*±½£¡ ¢£¡¯ ¡ ¨¢F¡ µ!¡:¹°½¡¡EF£¡6F Á¯¡¶**s£¡é¥¨³¢µ¤ µ¢· £ *¢£!£¡ h°©¢F¡ * F¢· !¡E££¤¡ £{6££¡ F ¡¢F ¢F¡ £ F ¡½¨³¢F¤ ¡ *W£3¡ *@>¿Û¥¢£¡p¦¹±°½¡»¡¢p£¡ ¢£¡©°©!°½>!¡[ ¤¡s£¤¥*¤6(¨]¢£¡p ¹· ¡ ¡ *F¡¢F¡ Æ«¥£*¡W¡«£¨¥°©¢£¡!*¡p£[¦ v£!¡¢ * £«°©¢£¡¯±°©«F ]°¡W¡¡p £!¡ ¢HE¤E£*½F¡K¢F ¡p©¡ ¢F¡p¡ ¢£¡K©¡¡ F¢£ ¤¤E6F©¢£¡K@»±F¥ ¢F«¡W¡«¢F¡¡@3£# ø :ô ÷ Ûî¡«¢£¡ ¡Ws± @£*¡¥¢£¡W£*¡ ¡ F¢£ ¤µ¤a!·K¢F¡ «¢·6£¡ ¡ £¯*»¡ ¡¢FH»F«¡(!¡:¹°½¡¡3£¡ ¤ >¤¢F¡ ¢·±F¡ F£¡p§ +é+¡¡ £¢F ¤¤ !·[°©*»¡ î ¦ð î[»F«¡3¢F*¡pÆ¡¹°¡ ¡ÆF¡¤#[s± £¤¥!»%¢££E*»¡£¢· ¡ ¨H¢F¡ £¹· ¡¨³* Q%{*¡ ¡¨ *¡ £«a°©¢£¡W*F ¢£¡p±£¡ ¤¥½»¦·«¡v ¢FF£*¡ ¡«£Æ¨h *¢£¢F¡6H * £¡pE£¢F«+H¬%v«vH#*¡ ¢F F*E£±[F¡ £¡3¢F¡ H¢£¡3£¡

(J

H

/4

º ·&· _º ^ä J

B4 HÍ X²QÁ/¹ Â°±°³¹

M4

w¯ 1º -¹ m°

'

4

# ¼

j4

c

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

Éä ^¯c¹ ß [ P à: ["ÐÏ

3'

! ð î ¦F* !Æ°½ ¯!¡µ¡ ¢£¡:¸¡pÆ°©¡a ¤¡§ ¢FF[£¤¡ *£{!¡ ¢£«¥F !¡3E¡:¸ ¡ £ E£µF¡K¢£*¡ è

K4

è Ê ¡ F«°©¢£¡ps# ¢ H¢F¡££¤¡ £*»¡ ¡¢Fµ¢£¡p ¹· ¡¡ Fs£*¡¢F°©£¡K¹·±£¡p@ è ¾Y¢F¡ ¯ ¢ a¡ *¢££¡*¡ Æ¢¯¡«£¡ ¡ a°©¦F ¤* £«F¡ ¢ ¦ [¨³ £ ]£*H¤ F¡¢·s½F*±©F¡ ¤µ!*¡6F©¢£¡K±£F ¡ £*¡3£¡ ¢½E£¡3F¤¡K£¡ õ6¡ ¡ è Í ·[¢F¡ F *¡ F¡ £«¡:F¡¢ ¢ *¦% ¡¢F¢F¡ £¹· ¡ ë °©¢F¡pì¯¢F¡ *£¡ ¢£¡p#£E!¡ î î Lð ·ô ôñ*

'

fú

4

1¹ ^µX°±² Éµ^¯-¹Â¹,Áµ cÈ!È

d4

È ¡ F¢£ ¤¤µW!6F °©£ ¡ ¢£¢F¡ £ F è ( ¡¹°¡ ¡£¡ ¤E*¢£¡ «¢·¡ F½¨&F¡K¤¥«¦F*¡K¨

=4

¡ !¡:¹°½¡¡µF¡¤#°©*»¡ ¡¢F¯»F«¡½¢£¡p ½ *¢£¢F¡6 ë ¡ ìL è s¡3»¦·«¡K¢[¢F¡ £¹· ¡3¢£¡p«6©¢£¡¨³¡¢F¡ ¡ #!¡:¹°½¡¡ a ¡F[¨(¡¡ £¢F ¤¤µÆ6·[°© ¡F¡3£¤¡

Éä ^¯-¹

¡ £¡¢F¡ c*F§ð î *¦F*±°©*¡¢F¡ ¡ F«¯°©¢F¡ >¢F¡sF ¤¡p£ 6££¡ F>*££¡ è s ¡¢F¥¢F¡ £ F ¡H¿Û¢F¡ ¨³¡3F[°©>¢F*¯!¡3F¡ £¡!¯°©¢F¡§¢F¡ £ F ¡pH *Æ!¡ ±°¡ *«# µ£±©£*¡K«¡*¡¢·]¢F *¡pH¹·±F¡ ¡¢F¡K¹F+@

4

Ùd

ÓÛ?X^V Û ?Û!^6ø?]ÝDÛ (ß ¾ ¡ {£¢· ¡§F¡v¢£¡ £a£*3¡¡ £¢F* °©A* ±°C{£*¡F¤¡ ¢ K6{¹·¢££«E£¡¡ «±F»¡ ë É¹ì¯£¡ ¢£¤**{¨³±°©«EF¢£«{£#F¡¥!£¦F»¡ ë³Ñ ì¯£¡ ¢£¤*¨½£¡¥* F¡¢F+F¡v{ ¢ ¡¨ »¦·«¡3£¡ ¢ ¦p Ì*¢£¤ £[°½¡ a£¡¡3£*¯F¡§¡ ¡ £¢F¯¢£¡3¤±»%« 6£¡ ¢ É 6°©£¡¨³¢F¤ !sW FHW FdW FRW £v,W£#K*E* £R «6+ º ©£¡ ¢£¢F¡6H¡ 6£¡¢·½£*¡j ¢F¡ £ F ¡»¦·«¡H¢F!¡ # ¢FFF¡K¢F¡ £ £¢ ' s¡**s*¡ !¢F¦¹E¨(F¯»F«¡3¢F¯¡«6±£»¡ ë É¹ì[¯!6 °©¦Fa¢F¡ £¡ [F!£¦F»¡ ëÄÑ ì[¯! ¾ ¡ /¤¥¢FaF¡!¢F¦¹{¨©F¡¢F¡ £ £¢ ' K»F«¡v¢F°©¦F F¡ £¡v¡ «±F»¡6 £»¡£%¤§!c ¢F ¡¥°©£ £¡#¢£¡ F ¨ ¢£¢F¡6 ë °© ¡»¡¢µ¡*/¨©£¡E¢F¡ £ £¢3£*¡ *¢£¢F¡6W#î:ñ%t° îXL² ðòñ) ½ ¡ «±F»¡¯°©£Æ¢F¡ £!¡ sFWF¡K¡¨F¡K¢F¡ £ £¢½H3î£ïðÂq° ðòñ)½ é 1 2 îcurrent îcurrent +

F

g7z

e

f(

Battery 10 V -

4

6

-

+

Resistor ^ 5Ω

3

5

¾ ¡ W¤¡s*¢·¡s¨!»F«¡p> ¦££¡©¤¢F¡ ¤¡:£¡s%3¤¥¢F%*«[F¡©¢£¹K¨£¡©»F«¡ ¨³¢©¡p E* ¢©¨>6·©EF ¢ ¦pé lnm

ÑÕ

m+mpo

Ò*Ú*× o rÑ qtsMru

oxw3y

n {

Ú%ÙÑrq

s|3~

Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕ×ª×¡>6§X;=A£§X: :6§i£: Õl§X>DC

2!

ÑÕ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ Ñ Õ

lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm lnm

m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo m+mpo

!

Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*× Ò*Ú*×

ÑrqMru o

ÑrqMru o

ÑrqtsMru o

ÑrqMru o

ÑrqMru o

ÑrqtsMru o

ÑrqMru o

o

ÑrqMru

Ú%ÙÑrq Ú%ÙÑrq s|3~Ú%Ùr Ñ q s|3~Ú%Ùr Ñ q s|3~Ú%Ùr Ñ q s|3~Ú%Ùr Ñ q s|3~Ú%Ùr Ñ q s|3~Ú%Ùr Ñ q

oxw3y

n {

s|3~

oxw3y

n {

s|3~

oxwt

n {

oxwt

n {

oxwt

n {

oxwt

n {

oxwt

n {

oxwt

n {

¾Y¡¥§¤«6§ ¡ ¡¤ # F¡£F ¤¡6§!¢F¹¨s»¦·«¡¥¢F £ ¢ >33 ¤µ!¢£F6 ¡ F3¤¥ £¡¢p>¿t°©!¡ ¢F¦F µ¤µ!¢£F6£¡ *£¨@¤¢F¡ ¤µ*¡¸ ¢ F 6»»%«µ¤§*¦F¡K¢F¡ £ £¢Fs´¢½± F¡¢F¡p ¿t3 *a!¡*¡ ¢F £%a£*!¢F¹Æ* £«E£Æ#°©£ Á¯¤ K®°Ké[F¡¢F¡W°©(¡»¡¢!¡ ¡ «±F»¡W»F«¡ *¢£¢F¡6F @¢K¢F¡ £¹· ¡W¡ F¡¢F¡ a6£%{Á¯¤ K®°J¡ õ6*£* ¥s¡¢F¡µ¢£¡£¡ ¢ ¤¥±F¡¤¥±F !¢F *¡p¨&¡¡ £¢F ¦¹µ£±©3·¡¯¢£¹6FW 6£*¢£«F¡¯ ¡ ¨&£«* ë ¢sÉ¹ìL*[[Á¯*¤ H®°K

('

M'

('

2

³Ñ

[P ["ÐÏ / ³½)¯c° ÂÍ R· cº Â° ÂÍ ÚÛ ÞA ßA Þ1 D1Û?ÜÛ [1A1}XDÞ^6ß

è ß à:

è s¡H!¢F¦¹W¨]£¡¯»¦·«¡©¢Fv ¢FFh%µ¢£¡p ¹F»¡ ¤µ!*¡6¡£¡¢F¤*¡ %§F¡¯¢F¡ £ ¨¡ ¡ F¢£ *±°_£«E éHñ]î qð ±îs¡6£¡ ¢£«* ô Lð ð ±î©¡¸%£«

Ùd

g=

a=

I7

Ê ¤£¡¢· §!¡©±°½¡¢£¨³6£%>¦¨!*£¡ W¢£¡ ¢£±¡p !¡ K§F¡s¢£¡p¤>¨ ¡ ¡©*3¡ «¡¡ ¢£« ¬%¨ò¹°½¢£¡¡:¸¹·©¨³¢©£¡W ¤§±FÆ¨c¡¡ £¢F 3 ¢ *¦·©% ¤F¡¢pF¡ £¡3¢F«¢F¤¥ #!¡3»¡ ¢£ *£¡:¨³@E¡« ¢ ¦H¡p «*¡¢·(F¡ s¡p½¡¨³¢F¡K F*¥«¢F¡ ¢ F F»6«W¤§ £¤¡ ¤*¡ s¡p ¡KF¤¡¢£«¢·¤¥ #!¡¨6F¹F ½F£¡K!¡«**« £¡6H¨c¡¡ £¢F ±°©«µ£*¡ ¡:¸¢·±F¨+¡ õ6 %*v¡ £µ°©¦FWF ¡ ¤§W¨+¢£¡p ¢ ¦·¢F¡ õ6¢F¡ @(Á[¨ ¢F£¡£¡ ¢£¡¯ £* £££¡{¨³¢ F*Q«*Y£¡ £« ¢F¡ ¢ F © ¤µ*£¡ ¢£¤W£* ¡ ¢ · F£ EF¡¡p¢F«Q*¢£ ¡p£%±°©« £¡/ £*¡ 6EFQ¡¸¡ ¢£¤¡6E°©£ *«¡p*²£¡¡{£*¡ ¡ ]¡ F[£¡ »¡3 ¢ ¦·Hs*¢£«HF[%!!¿ >¡W ¢F!¢·±£« ¤£¡ ¢[¢FF·©¨³¢F¤ ¢ v ¤§±F ¨³¢F¡ õ6¡ 6£ ¢·¡ ¢WF¹F¢F£¡#¤!¢£F ¡· Ë *£¡¢F»%*«aF¡Æ¢£¡p *¦· ¨K ¤µ*£¡ ¢ ¤§*£+s¹F*¡6 ¼«¼¼F£»¡Æ«¢·£ ¨ ¢ *¦v!¡*»%¢°©£v£*¡ F¤±F#¨>* £¢· ©¤¥±F¡¤¥£ +* 3 ¤§±F¡ ¢ Fh ¤µ*£¡ ¢ ¿>¤¥¡©*£¡H¨+K¢££ ¢h¢F«¢F¤ ¡ v¬ Í ¿ Ê ÈH°© ¥°½¢F %µ¡ ¢F«3 ¢ (FK£¡ ¤µ*£¡ ¢(%W¤¡ *h¨@3¹F*«3¨]£¡¸% c¿Û¥¡ F ¡ ¡F £«3K%* ¨@¢F«¢F¤ vF£¡¨¹6*¥¤§¹¡ ¢£¡©FK£*¡¯£66· F ¢£¡ ¨]£*¡ ¬ Í ¿ Ê È/««¡s¡ ¤£¡¢ µ£¡ ¡p F¢£Q£*¡a¬ Í ¿ Ê È ¢F«¢F¤E°© ¢F¡ *§F¡#£¡¸%v¹F*«¡ ¢F« £*¡ ¢ ¦v* £·K£¡ ¢K £«#¨F¡:¸% ·«F¡¥¢F¡ £¦· ¨F§¡:·¡pa¤¥±F¡¤¥£ (* WÇ6 ¡FH¨( «¬ Í ¿ Ê È¢F¡§¡p ¢£!¡ #a£¡ ¢[»¤¡3¨c£*¯%E£¡¢F¡p©¨³¢H£*£¡3°½6£«v¤¢F¡ ¨³¢F¤¥±£&WÀH¡ ¢£¡@¿ ]Ï¹* K6£¢F ¡WF¡*£ W ¡· *a£¡ a¬ Í ¿ Ê È_£E£*¡* ¯¨ £*¡ £¡3 ¤¡ ¢ FH°¡ »¡¯!¡¡ E¢F¡ «¥!p Ì>¢· h°½¡¡ ¡ ¢ §¨³¢W£*¡ ¤F¡¢W£* ¡{®&¡: W£¢F¡¨©£*¡ ¢ FW* £¢·±£¡p ¡ ¢£¡¢sEF¡ *£¡¢pé

10

Q'

Q'

'

+4

'

-

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

Battery 10 V

^

5Ω

R1

s ¢ ¹·c¨@ *±££¡¢FW*µ¢£¡p ¹F¢ ¡ £¡pW¢F¡ £3£«¡£¡ ¢ ¾{¡H%±° £¡©»F«¡ ¨£¡* F¡¢F ë p§»F·ì*£¡¢F¡ £ F ¡ ¨£¡¢F¡ £ £¢ ë e(©ì:©£«¡£¡s£¡ ¢ ¿t¨&°½¡¯¡p ¢£!¡H£* ¢ F3£*¡ ¤£¡ ¢ %s£v¡ ¡HF§F¡* ë ±F¡ »¡¢Fµ¡p ·ìL%±°¼¤W *¢£¢F¡6©°¡*»¡¯E£¡ ¢ *¦p ¬ Í ¿ Ê È ¡ ¤*µF*±v * £¢·µ¼ ¢ ¦¥!¡#¡ 6£¶*¡ Q°©¦F *õ6¡ ¡ a%¤W¡ ¢ Ê F¢· £*W¢F¡¥¡¡ £¢F ¤¤/¢£¡v¡p «±£¡p3£ %{£*¢F*«F¡F¤¡¥%¤§!¡¢pE¿t ¤«6>!¡s¡¨³%F[F*K¨F¡ £¡%¤W¡ ¢Fc °©¢F¡ [6*¤§!¡¢·¢·±F¡¢£ ¡ [%¤§!¡¢·¨³±°©« £*¡µ¡¶*£ «»¡ {£*¡W¢F¡»%* £¡ F+3s ±°ÎF¡ ¤£¡¢ %±°H¯°©*± ¡ £¡pÆF °©* é©%E£¡ ¢F«¨ ¤¤µ%¤§!¡¢· [¿Û¢¯¡¸¤¡ ¢ ]°¡W#*»¡3¹° ¡p £*¡ £#°©¢F¡K*£¡K!££¤ °©¢£¡é

×J J

1

?J J

(J J '

MJ

J

1 &

Battery 10 V 0

R1

^

5Ω

&'

0

¬ Í ¿ Ê ÈC£{¡ ¤¥*µF¡¢F¡#¡Æ ¡Æ{Q£¡ ¢ *¦p£{°½¡ ©!¡©¢°©¢F¡ ¾ ¡ ¡ ¢F¡¥F¡± F¡¢FaFÆ£*¡ ¤£¡ ¢§%{¹6*«a ¡v¨©£¡:¸%¹·¢££«Æ°©¦F/£*¡¡: F¡¢ » ë ¨³¢ h¦·«¡£*¢ ¡ ì:+¡6£¨³%*«°© °©¢F¡¥¡ {£¡ ¢£¤*¨s£¡¥± F¡¢F ¡ ·£ ë £¡v*%¡ %¤§!¡¢··ìLF¡K* £¡ ¢£ s»¦·«¡%¡ £* é

jJ-

~s|

J

w

!J mJ

V'

s}|

s(£«¡©¡H¨!£¡¸%(£¡ ¬ Í ¿ Ê È{£*°¡©»¡H»¦·«¡s£*¢ ¡ *¡ F¡ µ!¡:¹°½¡¡¥*%¡ ©H* ¢F¡ *¢£¢F¡6 ë ª Ê ì:@ §»F cs*± s£¡ ¤£¡ ¢*¡¡ *FW%±°Y¢F¡«6¢·«£¡* F¡¢F Ã ±° °½¡s£¢Fµ£KF¡©¢£¡p £¢p>¬ Í ¿ Ê È¢F¡ õ6¢£¡p>£*(¢£¡p ¹F¢·c¡¯¡ ¢F!¡ µ°©£v¡:££¡¢ K £¡©%¤W¡ ¢F(¨ £*¡¯¹°½µ¡ ë *¡ F!6F·ìL¥£*¡ ¢F¡ £¹· ¡¯¤¥¬% ¡[Fss ¤F¡¢H£¤W±£& £*¡¢F¡ ½¡¡pvFµ£!¡ ¨³µ!±°¡ ¢¢·±F«hs*± s¡¯* ¡¯F«¥! »%¢ F* ¤!¡ ·é>F¡ H¡K*¢£¤¡p%v¡¸ ¡ F »¡ »¦·«¡ ½¢ *¢£¢F¡6F

'

'

3'

Üs|

J

2

FJ J NJ

s¡ ¢£¡W°¡µ«é[v¢F¡ £ £¢ *¡ F¡ Æ!¡:¹°½¡¡ a¡pµµ*a°©¦F »*¡W¨ ( 3s* »¡ ¢£#¢F¡:¨ ¡¥¨F¡:¸%K£¡ £¡ ¤F¡¢K°½¡*»¡E¢£¡p ¹F¢ ë ¢ 6ì *¡ £¡ {!¡:¹°½¡¡{£*¡v£¤µ¡µ¹°½#¡ K £*¡K*±££¡¢F ë 3*Eì:°©¦FÆW¢F¡ £¹· ¡¯»±¡K¨ f(

6

J LJ

Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕ×ª×¡>6§X;=A£§X: :6§i£: Õl§X>DC ) ¿t¨+°½¡[£¡p ¡¯¹°½3¡p¨@£¡:¸%½£«¡:F¡¢p«3°©£Ej±J F¦F¡JK¡v¼Ö F£¡¤¡ £¡ *« £*¡ ¤£¡ ¢ ' ¢£¡p ¡p £¡¡*K¨£¡ ¢ >¡p ¢£F¶*¡±°¡*»¡ ¤µ*¡£¡ ¢ *¦c¡ ¢F£ ¢F¡ ¨³¢[¢F ¡ F£«¥%£¡¬ Í ¿ Ê È¢£«¢·¤#©s ¢ ¡p ¢£F+ ¤¢F£¡ #¨(¡ [¨hF¡:¸%¯ ¤µ*£¡ ¢s¶*¡s£¡ v%±°©E©Eñ!îX°±¹ ðNºQq° ¢jä îLµ^ð é

2!

!

mpoxw

×Ü q±Ñ

m

~s|

w

Üs| Ö mpow

*Ò*Ù

u}

×Ü

m

×Ñ

}

s}|

Q'

¿Û%»6«£¡¬ Í ¿ Ê È²¢£«¢·¤ FE*¢£ ¡p£ F¡¥¡£ K¶*¡&°½¡«¡K£¡¨³±°©*«F¡:¸%3F ë ¿ »¡ £¢F¤µ¤¡pW°s ¯c¨F¡s¡:¸%£¢·¡ *>¡F&F £±°/§£6 ¡½F>¨!¨³¢£¤¥£KF*±h¤¥±££¡¢LìLé ×Ü q±Ñ

m

~s|

w

Üs| Ö mpow Ú o

×Ü

m

×Ñ

}

s}|

Ú%ÙÑxuÝ m s}|(Ö|+|+|+| ~

w+m

s

ÚÙÑxuÝ ~

u}

o

*Ò*Ù

u}

m

Ú Ü q

m

Ü%Ü Ñ

pmt} }

Ü%Ü

mpo

Ñ q

mpo

Ö|+|| |+| ÑÚÑuÙQÒ*ÚÕ m Ü w ×q+q×pÒxuÑ]×Ú ~

o

(Ö|+| +|ds8ÕnuÑ%Ñrq

ÀH¡ ¢£¡&F¡ ¤F¡¢§!¡«3°©£ #¢F¡£¡ ¢F£¨s£*¡¡£ ¤¡£¡v°©£ ££¡v¡E* Ö mpoxw F±F¡¤¡6p>s¡ W(¢F6·cc£*¡½»F«¡s±h¡»¡¢FK¡s°©¦Fµ¢F¡:¨³¡ ¢£¡ ¡£¡© ë µ£ ¡£¡ ¢£¡ *¥¡[£¡ ¢½*%¡£§sWF¡½*½F*±LìLh¿t©££¡ ¢£¡ ¯ * K»¦·!¡:¹°½¡¡ ¡µ *v*%¡ s*¡/W¢F6·33£¡ ¢F¢F¡6K£¢F*«/¡ /»¦·«¡¥£¢ ¡ º «&>°½¡v *»¡¥¡v»F«¡ £¢ ¡HvF¡ ¡6£¢£¡ ¢ W¦s*µ£¡ ½*£¡ ¢F¢F¡6F¢£«v£**¡c¿ÛvF £¡£¡ ¢F¢F¡6 ¡ õ6*s,W¤* cª¯¡¯£Wõ6¢FµvF¡°½¥¬ Í ¿ Ê È ¡ ¢F¢F¡6 £¡»±¡ ¨>,§¤*½«¡F¢F6£¡p ©µ¡ «£»¡ ë É¹ì©,µ¤* s¡ ¹s¡ ¨£¡¸6sF¡ ¤£¡¢ * ¢F¡!¢£s ±F·]±°½¡¢s££*±F+ §°© F ¡E¥£¡p ¥, a£¤¡ #pFaF¡ !±°½¡¢p(°½ ·Q¿ÛQ%¤ 3F¡¢F¤ (Fv,°s± · ¬ Í ¿ Ê ÈQ£*Fs¤ s¶*«*¢£¡ps# ¡ 6£¶ ·±F¢·±£*¡¢s£E¢F¤¥ ë ¶¸¡p%Éq!6·ì½F£+h¾Y¡ £*¤¥£¡¡ ¤ £§!¡[¤¢£¡ ¨³* «§¶*¢· %¦½½ £*¡p£ ¨³*£«W°©¡¢£¡pµ¢£«¡[¥¢£¡p £¤&6*¤§!¡¢·H¢F¡K%»»¡ +s¡3¡FH¨c ¡6£¶ *F£#°©¡ ±»¡ ¢£¡p£¡ ¢ *£¡¢[¨ £*©!%] È¢£¡¢°½¡ ¡:¸¢F¡ ¥F¡ ¡põ*¡ ¡ ¨ ««W¡ ¨&£¡ £*¢£¡ ¡¯»±¢F¡ #¡¡ £¢F ¢ ë »F«¡ ¢F¢£¡ 6 +¢K¢£¡p ¹· ¡pì¯*£*«Á¯*¤ 3®°J£Æ¤¥£¡ ¤£ ¢F¡ 3°©±K°{!¡+ Ã ±°²¡ s£¢F¥F¡3£¤¡¯F«¥*£«v¬ Í ¿ Ê ÈQ£¥£*¡K¤£¨³¢H ¿t¨°½¡©°½¡¢F¡F£¢F¡½£¡©»F«¡½*¢h¹h¡:¸¤µ*¡ ¢ c¨³¢£¤ ¯£ ¯»Fh*§¡¡ §F¡ ¢ ¢F¡ £ F ¡ *«¡p@°½¡ °½*E¡:¸!¡ ©£¡ *¢£¢F¡6s£F¢£¡s°¡ q(®+¡ ½£¢F é

'

'

)4

'

M'

'

q mn

Ú

oxw3m

*ÒÙ

u

mt

×pÜ

}

×Ñ

=J

3'

'

J

-*

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

~s|

Ú o

Ú%ÙÑxuÝ m +|( Ö |+|+|+| ~

w+m

s

ÚÙÑxuÝ ~

u} o

+|

w

Üs| Ö mpow

m

Ú Ü q

m

pmt} }

~

ÑÚÑuÙQÒ*ÚÕ m Ü

Ü%Ü

mpo

Ü%Ü Ñ

mpo

Ñ q

Ö|+|| |+| × q+q×pxÒ uÑ]×Ú w o

+Ö¡+| +|+ s

ÕnuÑ%Ñrq

ê*¹ H°½¡§¡¸¡ £¡p@£¡ ¢F¢£¡ 6H£¢F*¡pÆ°©¦FÆ£*¡W»F«¡K ¢F¡ £¡ Ê *¢£¢F¡6[*£¡ EF!¡µ,¥¤* (*±° ¦h*c ¢F¡ £¡ 3£ ¤* ë É HF¤¡ spHF £¡©±FW!±°½¡¢LìL Ã F¡s£ ±°/£*¡s£·%!±°¡ ¢ ££*±FÆ#F¡ ¢ [*© ¢F¡ ¡p@s¿t[°½¯,°½ F[¡¨³¢F¡¯*±°²3 °s± · ë £¤¡ 3p £µF¡§,±*!±°¡ ¢·ì:cH¡ «§F*±H!±°½¡¢s°½½¢£¡ £¡ £µF¡3£õ6*¢£¡ ¨£¡K»F«¡6Fs¤¥¡ ©£¡ ¡ ¿t¨h°¡F¢£¡K£*¡ ¢ H»F«¡%£¡3!±°½¡¢H£# ¢F¡ ¡%µ¨ £¢H¨c¡ ë £¢F¡¡§Fõ6*¢F¡ ìL Ã *¡ £¤¡ s,K*¡¡ *£§°©*½¬ Í ¿ Ê È h£¡ «§*¡ ¢£¡ ¢F¢F¡±£¡pc°©¦F°©*°½¡H%±°Y!HÁ¯¤ ®&°K ¿t¨°½¡§°s6 £# ¡ ¡§±°ÎFK£¤µ*¡ ¢ ¯°½¢F¡ £*Æ±»¡¢¯°©¡W¢·*«¡§¨(*±££¡ ¢£Æ»F«¡ °½¡ ¥%»¡©£¤¡H¨]F¡H¨ ¡¢F*h°©£¬ Í ¿ Ê ÈHÀ[¡¢F¡¿ °½¡¡ ¯£¡¯*±££¡ ¢£µ»¦·«¡½¨³¢F¤ F »FH »[ ¢F¡¤¡6·¢£6£«vH£*¡ ¢ [»¦·«¡3* *¢£¢F¡6[±¯¡»¡ ¢£E¹F¡+Hs*¡ ¡p(£¡¬ Í ¿ Ê È*¡:£¹½¡ ««3°©£v3 F¢ %¤W ë +¢ 6ìc¢F¡ Fô ¥îñ ·cs* £¡ µ £¡ £*¡ ¤F¡¢¯£%6£*«¢£¡ £«¥F ¢ * *¤¡¢F¡Æ ¡ ¢£»¡§¯F¡ [¨³¢%E6*¤ !¡«¥¢£¡p«W£¡K*¡:£¹©F¡:¸%

K

¸

*

*

*

('

Q' eJ ¼J J cJ jµ -È?È ¼±° º

Ñ6Ð@×pÜ

w m

*Ò*Ù

u}

m

×Ü

}

×Ñ

~s|

Üs| q±ÑuÑ m mo Ñ¼Ñ m Ù6Ùxq3qÒ@× £ Ñ6Ð m¤ Ö w n¤ ~ % Ú Ù Ñ x u Ý Ü } Ú 5|YÑÚ¦s|+|~ÚÙÑrq_× m £ Ö w ~§|¦s}|| ÖtÒÜ!× o Ñ w ×P~d Ö mpow ~

Ö||+| || Ö||+| || s& Ö ||+| |rs s&Ö |+| |rs Ö ||+| |rs Ö |+| |rs Ö ||+| |rs Ö |+| |rs Ö ||+| |rs y y Ö |+| |rs |

× P~r Ö||+| || rs&Ö|+|| |+| Ö |+|| |+| Ö |+|| |+| y Ö |+|| |+| Ö |+|| |+| Ö |+|| |+| ¨ Ö |+|| |+| ¡ Ö |+|| |+| © Ö |+|| |+| |

pm o§

ÑÚ¥qÕ m+m Ò_Ñ6Ð m5¤ ~ÚÙÑ¥q±Ñ m ÒdqcÖ ~

¤

q

Ò%ÒÙp

3'

Ò¿¥ )¥Ó:#; f¢gÕ=>A@B£ÓC+§ wÕ×ª×¡>6§X;=A£§X: :6§i£: Õl§X>DC

rs

|+| |rs

rs

Ö||+| |rs

Ö |+| |rs Ö||+| |rs ¨Ö |+| |rs ¡ Ö ||+| |rs ¡Ö |+| |rs © Ö ||+| |rs ©Ö |+| |rs s& Ö ||+| | ¨

&

!

Ö||+| |rs Ö

2!

&Ö|+|| |ds &Öas}|| |ds rs& Ö +|| |ds rs& Ö +|| |ds rs&Ö y || |ds rs&Ö || |ds rs&Ö || |ds rs& Ö ¨+|| |ds rs& Ö ¡+|| |ds rs& Ö ©+|| |ds Ö |+|| |ds

s¡H¡:¨ò£Éq* ¤¥¨@%¤§!¡¢·(hF¡H* £¡ ¢£µ»¦·«¡s¡ 6£¡ ¢£»±¡ «W ¢F¡ £¡ µ £¡ ¨³¢F¤ ¥F{p¥»F v»F ±K¥£¤¡3s¡µ%¤§!¡¢· a£¡µ¢F«£Éq* ¤a* £¡W£¡ ¢ *¢£¢F¡6¨³¢3¡p ¨½£6 ¡»F«¡ v®+% £¡a±KF£¡6*¤§!¡¢·3*{ £¡¡µF¡v¢F!¢££* ¢F¡±£ /!¡:¹°½¡¡ ¡ /¢ éÁ¯¤ §®&° ë ¿P1 È½´±¯ìK3£¢F¡ ¡p ¡c¡ ¢F¢£¡ W»*¡ !¡«Q±´ EF¡#¢£¡p !¡ £»¡»F«¡v»±¡(!¡ *£¡v£*¡ ¢ *¦µ¢£¡p ¹· ¡µ¡:¸ £ ª( º «6+h£*¡ ¡ «±F»¡H%¤§!¡¢·¨³¢ ¢F¢£¡ 6£s¬ Í ¿ Ê ÈQ*£¤¢F¡H¨&Wõ*¢Fµ£*%6£«W¡ ¡cê* * ±££¡ FF£¡3*££¡»±¡¨c¡ %¤W¡ ¢©¡ Fs£*¡¢F°©£¡K !¡ ¦¶*¡p@ ¾Y¡£¡ ¢[¢¯¯Æ¡ »¡ ¢H¡ ¤µ¡W¢F¶ ¡ [¯*£«¬ Í ¿ Ê È¼¯¯¢£¡ ¡ »6H£vF * £Æ £*s!%] º ]£*s¤¥ £¡ ¢F½£*s õ6¢£¡§¨³¡¡]¨³¢s°©*±½£¡%¤W¡ ¢F½¤¡ F¡ ¤£¡¢ %£c¢£¡ ¢ p&¿Ûµ£¡[¡:¸¤¡ >F ¤¡¿ *K¤W§!¡ h£3·±F¡F¡H%¤¡¢F ¢F¡ £Fc¨@¬ Í ¿ Ê È £¡¤*±F¡W6 ¨³*£+@* £*¡W!±°¡ ¢H¨hF ¤¥ «¥F%+F¡ {Æ*¡ ¢F F*#£*¡ ¨³ £«¥¨¡¡ £¢F K ¢ *¦·

3

-

3'

('

Q'

-4

'

:A [¡s¢ >A@B£êÒ¿¥¨;= Cª×¡Ø "! #

x y]zk{}|f~ èH

ý

«

ý

( ¾Ûj6AgÜ(#}Û Æ[1A1#grß× &=e

¬;

®=

I7

¯7

¾Y££*h¡ F£+¿¡sF3»µ ¤µ¤W¤¹·¡s¨³*µµ¡ ¡ F¢£ c£¡¸%£!6c¨@¡£¡ ¢(«¢£« ¢ ±»¡ ¢£«°©¦F£ ¡63¡Fc£*¡v Ï¹¡ K¨¡¡ £¢F hF±¨³¡:¹W¿ F *¤µ¡µF*±K°©%¡»¡¢¢F¡ * £*%W*¡ KF «36£¡¢F¡ £*µ°¢£%«K°©¦Fv¡¡ £¢F ¦¹6*¥ ¥£¡[£ ¨ F±¨³¡:¹#[¨(*¢·¤6¯¤µ!¢£F ¡¯s6 ¡µF¢· ¡p¦F¢·@*Æ* *¡¢·[°©¨&F ¢F¢F£¡ £*H£Ï¹¡ H6£µ£¡ ¢[6£¢F £¢F£¡¸%FH¢£¡¡*¢£»%«µF¡K¢£¡p¡ ¢s¨c¨³¡:ÉÛ£»%«µ¨³¢£¤¥£+ º W*¹F¢£ £¢3¨©** £¢F¡ ¡ F¢£ >¿K !¡/#¨³°½¡¡ °©£/¤§ £*¡ 6F3¢F¡»%¡°©«#£*¡ £*¡¢F¡:F *µ¢F F £!¡ ·c¨]¡¡ £¢F F±¨³¡:¹>s*¡H£¤µ¡½F¡:¸%£!%h¿+¨³* %«¯µ£¡ ¢F¹¿ £E¨³{ %«# ±»¡¢·«¡§¨½¡ ¡ £¢F (F±¨³¡¹¡ ¡£¡ ¢F¡ ±F{¨F *£¡¢p¥¿tF ¡¤¡6H±¨òF¡¢s£*¡¶*¢F ©¹°½ *£¡ ¢FssF¡6£qé>#¢·¡¢½¨³¢s£¡ ¡·s¨c¡¡ F¢£ @£¨³¡:¹¥F ¤¥¡¯F¡K¤ H ¡ * ¡ ¤¡¯¨³*£*@%±°©¡p«¡¨¡¡ £¢F ¦¹©*¡ ¡p£F¢F º *£*¡¢H!¡¡¶[¨> *«¥¡:F¡ #¡ F£E#¡¡ £¢F &F±¨³¡¹s£¡§¢F F 6£¡:¸%H¯£¡:F ¨³¢[*£ § ¡F©¨c»F«¡ ¢F¢£¡ 6 ¢F¡ £ F ¡* ¢ ¦ ¡ £«+ss¡3¤¢F¡K¢£¡ ¡ »±6[µ£¡ £ § Æ¡W¤¥¡*F¡§¤¢F¡K¡#¹F*¡6 °©&!¡3F*#±££¡6F* ¤¢F¡¡ *@ º *Æ°©* a!¡¥¤¢F¡W¢F¡¡»±6£ ±FaF#*¢ ±°©{¡ ¢F£(F±¨³¡:¹ º £*+°©£¡¡ £¢F c!±°¡ ¢ !¡«£ Æ#¡»¡¢F%*¥¢£¡p ¡ ¡K#¤%¡¢FÆ¨³¡!¤µ6¹[%*¡ #¢£¡ £¡F£¡3* £¢·±F*©«»¡ £ 3¡ F£+cÀ[»¡[v¡»¡¢°*¡¢F¡ °©%¥¢· «¡:© ¡ °©¡ ¢F¡ £«3±°½¡¢¡p ©¡pÆ*¶**E

mo

èHQÙ

3' 2 d/ßA1Û?XÛjø!1#gr ¶6ß Û Æs1s61Qe J J

F;

4°

Ì

LO

g7

±>²³´e²µ)¶n³e·n¸}¹º»º½¼¾rºa¿MÀº®ÁnÂ½ºÃÄ³²Å-ºfµÆ²p¿MÅÇ²µTº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ º½¼¾rºa¿MÀº®ÁnÂ½ºÑ¾n¸pÀÁ»²¿´P¿¸¶xÅf¸xÒÓÔµ

¿O

³P·x²ÂÊdË Ì

·nºa¿MºÍºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂaÀ´ÏUÂ®¸¶n³Pº®³I²p¶x¿eÐ ²ÃÏb´M²

º"¸p¿PºTµÆ²p¿P´P¶xÁ ¸Õ´PºË´P·xº_º½¼+´MºaÁ´²pµ´P· ¸Õ´2º½¼¾ º®¿PÀÎºaÁ Â½ºÑÀÎ³ÈÎÀÅ-À´Pº®Ã»´P²g´PÀÎÁxÖpÈÎº®³²¿

× ²pÈ´M³Ñ²pµØ¾n¸ÀÎÁµÆ¿M²pÅÙ³´M¸Õ´MÀÎÂgºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂaÀ´Ï Ðx¶nÀÈÉÃ¶x¾ÚÃÀÉ³PÂ·n¸p¿PÖÀÁnÖ-´P·x¿M²p¶xÖ·²p¶n¿"Ðr²ÃÀº³aÒ¯Ûz·nºaÁ ¸¿M²p¶nÁnÃbºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ»ÂaÀ¿Â½¶xÀ´M³gÂa¸p¾n¸ÐxÈÎº»²pµ4ÃxºaÈÎÀ¹ºa¿MÀÁxÖ>·nÀÖ·Ä¾ ² Ì

Ì

ºg¸p¿Pº Ì

²¿PÊ+ÀÎÁxÖ

ºa¿Ü´P²ÈÎ²¸Ãx³aËºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂÍ³·x²ÂÊªÐ ºÂ½²pÅ-º³I¸>Åg¶nÂ·

Å-²p¿Mº¯³º®¿PÀÎ²p¶n³ÀÉ³P³P¶xºËx¸ÁnÃÝ¾n¸pÀÁÝÀÎ³4´P·xº¯ÈÎº®¸³´)³PÀÖÁxÀÞrÂa¸Á´4¿Mº®³P¶xÈ´4²pµ³P·x²ÂÊdÒ ß

³-º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂÂa¶x¿M¿Pº®Á´fÀÉ³fÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´Pº®Ãv´P·n¿P²¶xÖp·à¸ªÅf¸´Pºa¿MÀÉ¸ÈáËâ¸Á+ÏÄ²¾x¾ ²³À´PÀÎ²pÁv´P²b´P· ¸Õ´fãn² Ì

²pµ"º®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³

ä ¿Mº®³PÀÉ³´¸ÁnÂaºå"¿Pº³¶nÈ´³¯ÀÁU¸ ÃÀÉ³P³PÀÎ¾n¸Õ´MÀ²Áb²pµº®Áxºa¿MÖpÏË¶n³P¶n¸ÈÎÈÎÏÀÁb´M·xºfµÆ²p¿MÅæ²pµ·xº¸Õ´ÒÍç2·xÀÉ³¯ÀÎ³¯´P·xºfÅ-²³´ÜÐn¸³ÀÉÂ ¸Á Ã-º®¸p³PÏè´M²èÔ¶xÁnÃº®¿M³´M¸pÁnÃeº½édº®Â½´ê²µº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ½À´Ïg²ÁfÈÀÎ¹+ÀÁxÖI´PÀÉ³P³P¶xº

ëxì

é

Âa¶x¿P¿MºaÁ´âÅf¸pÊpº®³ØÀ´·xº®¸´â¶x¾ÒÓÔµ´M·xº"¸pÅe²¶xÁ´

A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£§ A¡sª m¡s© «

ëí

î

"ïð

vð

ñð"î4ï

aî

Uò

ðÑï

²µ2·xº¸Õ´ÜÖpº®Áxºa¿¸Õ´Mº®ÃbÀÉ³Ü³¶xófÂaÀº®Á´®Ëô´P·xº-´MÀÎ³M³¶nº»Åf¸}ÏÐ ºÍÐx¶x¿MÁ´Òç2·xºfºaérºÂ´IÀÉ³¯¾x·+Ï³PÀ²È²ÖpÀÉÂa¸ÈÎÈÎÏ ´P·xºÍ³M¸Å-º»¸³ Ãx¸pÅ-¸pÖpºeÂa¸¶ ³ºÃ>Ð+Ï ¸pÁõ²¾ º®Áã ¸pÅeºg²p¿Ñ²´M·xºa¿_·xÀÎÖp·èá´Pº®Å-¾ º®¿M¸´P¶x¿Mºg³P²p¶x¿Â½ºI²µâ·xº¸Õ´Ëº½¼xÂ½º®¾´T´M·n¸Õ´¯ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂaÀ´Ï ·n¸³´P·xºÜ¸pÐxÀÈÎÀ´Ïf´P²fÐx¶n¿PÁ´PÀÉ³P³P¶xº ß

ºaÈÎÈÐ º®Áxº®¸´P·Ý´P·nºÜ³Ê+ÀÎÁÝ²pµ¸e¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ Ëxºa¹ºaÁÝÐx¶x¿MÁxÀÁnÖfÀÁ´Pº®¿PÁ ¸È²p¿MÖ¸pÁn³®Ò Ì

Án²´P·nºa¿TºaérºÂ´Ñ²µØºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂgÂ½¶x¿M¿MºaÁ´)²pÁ>´M·xºIÐr²ÃÏpËd¾rºa¿M·n¸¾ ³4´P·nºIÅ-²³´Ñ³PÀÖÁxÀÞ Âa¸pÁ´"ÀÁ>´Mºa¿MÅf³T²pµ· ¸ö®¸p¿MÃË

¿MºaÖ¸p¿MÃn³2´P·xºeÁxº®¿P¹²p¶n³Ñ³Ï³´Pº®ÅÝÒ_÷Ï>øÁxº®¿P¹²p¶n³"³Ï³´PºaÅføÍÓ4Åeº¸Áõ´P·xºeÁxº½´ Ì Âa¸pÈÈÎº®ÃÍøÁxº®¿P¹ºTÂ½º®ÈÈÉ³PøI²p¿øÁxº®¶x¿P²Án³Mø Ì

²p¿MÊÝ²µâ³P¾ ºÂ½ÀÉ¸ÈÂ½º®ÈÈÉ³TÀÎÁ´M·xºeÐ ²ÃÏ

·xÀÉÂ·»¾x¿M²+Âaº®³M³â¸pÁnÃÍÂa²pÁnÃ¶ Â´â´M·xºÑÅI¶xÈ´PÀ´P¶nÃxº"²pµô³ÀÎÖpÁ ¸ÈÉ³Ø¿Mº®³P¾ ²Án³ÀÎÐxÈÎº)µÆ²¿

¿MºaÖp¶nÈÎ¸´PÀÎ²pÁ ²µÅf¸Á+ÏÝÐ ²ÃÏÝµÆ¶xÁnÂ½´PÀÎ²pÁn³®Ò)ç2·xºÜÐn¿M¸pÀÁËd³P¾xÀÁ ¸ÈôÂa²p¿ÃË ¸pÁnÃ>³PºaÁn³P²p¿MÏnù}Å-²´M²p¿2²p¿MÖ¸pÁn³2ÀÁ´P·xºgÐ ²ÃÏ µÆ¶xÁnÂ½´PÀÎ²pÁÝ´P²Öpºa´P·xº®¿2´P²f¸ÈÎÈ² Ì

À´4´M²f³º®Án³ºËÅ-²Õ¹pºpË¿Mº®³P¾r²pÁnÃË+´M·xÀÎÁxÊdËn¸ÁnÃÝ¿MºaÅ-ºaÅgÐ º®¿®Ò

é øõÂ½¿Mº®¸´PÀÎÁxÖbºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈ)³ÀÎÖpÁ ¸ÈÉ³

ú)º®¿P¹ºÝÂaºaÈÎÈÎ³ÍÂ½²pÅ-Åg¶xÁxÀÉÂa¸Õ´MºÝ´P²Úº®¸Â·²p´P·xº®¿fÐÏà¸pÂ½´PÀÎÁxÖU¸p³føÕ´M¿M¸pÁn³MÃ¶nÂ½º®¿M³

² -°±²´¯ ºQÈ Â°±° ²^º

ä ¹ºa¿MÏª³PÅf¸ÈÎÈØ¹p²È´¸Öpº³_¸ÁnÃÚÂ½¶n¿P¿MºaÁ´M³åÑÀÎÁU¿Pº³¾r²pÁn³Pºe´P² ´M·xº»ÀÎÁx¾x¶´I²pµ)Â½ºa¿P´M¸pÀÁÚÂ·xº®ÅeÀÉÂa¸pÈâÂ½²Å-¾ ²¶xÁnÃx³ÜÂ®¸ÈÎÈºÃ Pþ

ûrüaý

eÿ

û

Ë¸Á ÃÍ¿MºaÈÎº®¸³ÀÎÁxÖeÁxºa¶x¿M²´M¿M¸pÁn³PÅeÀ´´Mºa¿³

ü

·xºaÁ ³´MÀÅg¶xÈÉ¸Õ´PºÃÝÐÏÍºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈ³ÀÎÖpÁn¸pÈÎ³®ÒÓÔµôº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ Ì

ä ·+¶xÅf¸Áà²p¿e²´M·xºa¿ Ì

Â½¶n¿P¿MºaÁ´-²µÑ³P¶ó»Â½ÀÎºaÁ´-Åf¸ÖpÁnÀ´M¶nÃº ÀÎ³fÂa²pÁnÃx¶nÂ´Mº®ÃU´M·x¿M²p¶xÖ·¸bÈÀÎ¹+ÀÁnÖbÂa¿Pº¸Õ´P¶n¿Pº º½édº®Â½´

ÀÉ³º}åËâÀ´M³

ÀÎÈÈrÐrº)´P²g²Õ¹pº®¿P¿MÀÎÃxºê´M·xº)´MÀÁ+Ï-ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È ÀÅ-¾x¶xÈÉ³Pº®³êÁx²p¿MÅf¸ÈÎÈÏgÖpºaÁnºa¿¸Õ´PºÃ-Ð+ÏI´M·xºTÁxº®¶x¿M²pÁn³®Ë²Õ¹ºa¿MÈ²¸pÃÀÎÁxÖ Ì

´P·nºÝÁnºa¿M¹p²p¶ ³g³PÏ³´MºaÅ

¸pÁnÃv¾n¿Pº®¹pºaÁ´MÀÁxÖªÐ ²p´P·à¿Pºaãnº½¼v¸pÁnÃ¹p²pÈÎÀ´PÀÎ²pÁn¸pÈ2³PÀÎÖpÁn¸pÈÎ³IµÆ¿P²Å

ÅI¶ ³PÂaÈº³aÒ»±>¶ ³PÂaÈº³Ñ´P¿MÀÖÖpºa¿Mº®ÃõÐ+Ïª¸Ábº½¼+´Mºa¿MÁn¸È

ä ³·x²ÂÊxå_Â½¶n¿P¿MºaÁ´

ÐrºaÀÎÁxÖb¸pÐxÈÎº´M²b¸Â´M¶n¸Õ´Mº

ÀÈÎÈØÀÎÁ+¹p²pÈÎ¶xÁ´M¸p¿PÀÎÈÎÏÂ½²pÁ´M¿M¸Â´®Ëô¸ÁnÃõ´P·xº®¿Pº Ì

³

Áx²p´P·xÀÎÁxÖe´P·xº¯¹+ÀÉÂ´MÀÅ<Âa¸Á>Ã²f¸pÐ ²¶´4À´Ò ç2·xÀÉ³Ñ¾x¿P²ÐxÈÎºaÅÙÀÉ³"º³¾rº®ÂaÀÎ¸pÈÈÎÏ>Ãx¸ÁnÖpºa¿M²p¶ ³TÀµâ´M·xºg¹+ÀÉÂ´MÀÅ

Âa²pÁ´M¸Â´³"¸pÁõºaÁnºa¿MÖpÀÎöaº®ÃªÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´P²p¿

À´P·b·xÀÎ³Ñ²¿ Ì

·xº®¿Ñ· ¸ÁnÃx³®Ò-ç2·xºIµÆ²¿Pº¸¿MÅÙÅI¶n³MÂ½ÈÎº®³Ñ¿Mº®³P¾ ²Án³PÀÐxÈÎºgµÆ²p¿_Ð º®ÁnÃÀÎÁxÖÝÞnÁxÖºa¿³T´MºaÁnÃª´M²Ðrº-Ð ºa´´Pº®¿IÃº®¹pºaÈÎ²p¾rº®Ã´P·n¸pÁ ´P·n²³PºÅg¶n³MÂ½ÈÎº®³¿Mº®³P¾ ²Án³ÀÎÐxÈÎºµÆ²p¿º½¼+´MºaÁnÃÀÎÁxÖÑÞnÁxÖºa¿³aË¸ÁnÃe³²_ÀµrÐr²´M·f³ºa´M³²µdÅI¶ ³PÂaÈº³´P¿MÏ¯´P²¯Â½²Á´P¿¸pÂ´Ðrº®Âa¸p¶n³Pº

³¸¿MÅ ËÕ´P·xº4øpÐ º®ÁnÃÀÎÁxÖøÑÅI¶ ³PÂaÈº³

²µd¸Á-ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ2Âa¶x¿P¿MºaÁ´Â½²ÁnÃ¶nÂ½´Pº®Ãg´M·x¿P²¶xÖp·I´P·xº4¾rºa¿³P²pÁ

Ì

ÀÈÎÈ

ÀÎÁËÂaÈº®ÁnÂ·xÀÎÁxÖ Ì

´P·nº_ÞnÁxÖpº®¿M³)ÀÁ´P²f¸eÞ ³´®ÒêÓÔµô´M·xºIÂa²pÁnÃ¶ Â´P²¿)ÃºaÈÎÀÎ¹pºa¿MÀÎÁxÖfÂ½¶x¿M¿Pº®Á´´M²-´P·xº¯¹+ÀÉÂ´MÀÅBµ ¸pÂaº®³2´M·xº¯¾n¸ÈÎÅ²pµ·nÀÎ³4²¿4·xºa¿ ·n¸pÁnÃË´P·xÀÉ³êÂaÈº®ÁnÂ·xÀÎÁxÖI¸Â´PÀÎ²pÁ

ÀÎÈÎÈnµÆ²¿MÂaº4´P·xº"·n¸Á Ãe´P²IÖ¿M¸³¾e´M·xº Ì

Ð+Ï>³ºÂ½¶x¿MÀÁnÖÍº½¼xÂaºaÈÎÈº®Á´¯Â½²Á´M¸pÂ½´ Ì

À´P·õ´P·xº Ì

À¿MºpÒ¯ç2·xºg¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ Ì

Ì

ÀÎ¿Pº)Þn¿PÅ-ÈÎÏpË´P·+¶n³ Ì

²¿M³PºaÁnÀÁxÖÑ´M·xº"³PÀ´M¶n¸Õ´MÀ²Á

ÀÈÎÈÐ º-Â½²Åe¾nÈºa´PºaÈÎÏ>¶xÁn¸pÐxÈÎºI´M²ÍÈÎº½´_Öp²Í²pµØ´P·nº

° °Ä¯ º

Ì

ÀÎ¿PºÒ

Ì

À´P·-´P·nÀÎ³âº½édº®Â´ê²µdºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ4³P·x²ÂÊI²µ ´MºaÁf¿Mº½µÆº®¿´P²I¸pÁeÀÎÅ-Å-²pÐxÀÎÈÀÎöaºÃ-¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ¦²pµrº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ4³·x²ÂÊe¸p³ÐrºaÀÎÁxÖÜøÕµÆ¿M²pö®º

±>ºÃÀÎÂ®¸ÈÎÈÏËÕ´P·nÀÎ³Âa²pÁnÃÀ´PÀÎ²pÁe²µrÀÁ+¹²pÈÎ¶xÁ´M¸¿MÏ_ÅI¶n³MÂ½ÈÎº4Â½²Á´M¿M¸Â´MÀ²ÁIÀÉ³Âa¸ÈÎÈÎº®Ã

ü

ûný

Ò

âÈºÂ´M¿PÀÉÂ½ÀÉ¸Án³ôµ ¸pÅeÀÎÈÎÀÎ¸p¿

+·n²+ÂÊèÔÀÁ Ã¶nÂ½ºÃf´Mº½´M¸pÁ+¶n³2Âa¸ÁÍ²pÁxÈÎÏfÐ ºÑÀÎÁ´Mºa¿M¿P¶n¾´PºÃ»Ð+Ï»³´M²p¾x¾nÀÁxÖI´P·xº_Â½¶n¿P¿MºaÁ´â´M·x¿M²p¶xÖ·»´P·nº

²pÁÍ´P·xº_Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®Ò ø ¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ Ò

Ø¹ºaÁ

µÆ²p¿e¸

·xºaÁg´P·xº)Âa¶x¿M¿Pº®Á´ÀÉ³³´M²p¾x¾rº®ÃË´P·xº4¹+ÀÉÂ´PÀÎÅÅf¸}Ï¯Áx²p´¿Pº®Ö¸ÀÎÁI¹²pÈÎ¶xÁ´M¸p¿PÏ¯Â½²Á´P¿M²pÈ+²Õ¹pº®¿ô´M·xºaÀÎ¿ÅI¶ ³PÂaÈº³ Ì

·xÀÎÈºË¸³¯´M·xº»Áxº®¶x¿P²p´P¿¸Án³PÅ-À´P´Pº®¿IÂ·xºaÅ-ÀÉ³´M¿PÏª·n¸p³IÐ º®ºaÁÚ´M·x¿P² Ì Ì

ÐrºaºaÁ>¸p¾x¾xÈÎÀºÃÀÎÁøp³´P¶nÁÖ¶xÁnøfÃº®¹ÀÉÂ½º³4³¶ Â· ¸³4çô¸³º®¿M³®Ë ¸Ý¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ Ì

À´P·U¸Ý·xÀÖ·èÔ¹p²pÈ´M¸pÖpºg¾x¶xÈÉ³º»Ãº®ÈÀÎ¹pº®¿PºÃõÐrº½´ Ì ä ¸eµÆº Ì

º½édº®Â½´)²µ´Pº®Åe¾r²p¿¸¿MÀÎÈÏ

Ì

ÁUÀÎÁ´P²õÃxÀÎ³M¸¿M¿M¸}ÏÒç2·xÀÉ³Ü¾n¿PÀÎÁnÂ½ÀÎ¾xÈÎº»·n¸³

·xÀÉÂ· ²pÁ´P·xºÜ¾n¿PÀÎÁnÂ½ÀÎ¾xÈÎº_²µÅe²Å-ºaÁ´M¸p¿PÀÎÈÏ³·x²ÂÊ+ÀÎÁxÖ

ºaº®Áõ´ Ì

ß

² ºaÈÎº®Â½´P¿M²+Ãxº®³®Ò

Ì

ºaÈÎÈèá¾xÈÉ¸pÂaº®Ãª³·x²ÂÊ· ¸p³Ñ´P·nº

Å-ÀÎÁ+¶´Pº³Må2ÀÎÅ-Å-²pÐxÀÎÈÀÎöaÀÎÁxÖe´P·nº¯¹ÀÉÂ´MÀÅ Ò

ØÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂTÂ½¶x¿M¿Pº®Á´âÀÎ³2¸pÐxÈºT´P²e¸Õédº®Â´Å-²p¿Mº)´P· ¸Á

ú

Ì

·xÀÉÂ·ÚÀÎ³I¸Åg¶n³MÂ½ÈÎºfÀÁÚÀ´M³PºaÈµ

Ø¹pº®ÁÂa¶x¿P¿MºaÁ´³Ø´M²²-ÈÎ²

øÕµÆ¿M²pö®ºaÁnøIÀÁ ¸-³´¸Õ´Mº"²pµñ´Pºa´M¸pÁ¶ ³êÐ+Ï»º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂ"Âa¶x¿M¿Pº®Á´Ò

² Â¹Â¹n¯-°

ú

× ¶n³´4³ÊºaÈÎº½´M¸pÈnÅg¶n³PÂaÈº³âÀÎÁÍ¸g³·x²ÂÊ-¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ Ë·n² Ì

ÃÀÉ¸¾x·n¿M¸pÖpÅæÅg¶n³PÂaÈºfÂa²pÁ´P¿M²pÈÎÈÀÎÁxÖ´P·xºÍÈ¶xÁnÖ³®Ëñ¸ÁnÃª´M·xºf·xº®¸p¿´

Ì

º®¹pºa¿Òôç2·nº

Âa¸pÁU¸ÈÉ³² Ðrº

´P²eÀÎÁnÃ¶nÂaº_´Pº½´¸Á+¶n³2¸¿MºÑ²µ ´Pº®Á

¸ÐnÈºê´P²¯³MÂ½¿¸ÅIÐnÈºêÁxºa¿M¹pº2Â½º®ÈÈx³PÀÖÁn¸ÈÉ³ôºaÁx²¶xÖp·I´P·n¸´´M·xº4·xº¸¿P´Â®¸ÁxÁx²p´Ðrº®¸´¾x¿P²¾ º®¿PÈÎÏpË³PºaÁ ÃÀÁnÖT´M·xº2·xº®¸p¿´ÀÁ´M² ¸ Â½²ÁnÃÀ´PÀÎ²pÁõÊ+Áx² Ì

ÁÚ¸p³

ÿ

ÿ þ û

Ò

ß

ÞnÐn¿PÀÎÈÈÉ¸Õ´MÀÁnÖ·xº¸¿P´_ãn¶´´Mºa¿³_¿M¸´P·xº®¿Ñ´P·n¸pÁªÐrº®¸´M³®Ëñ¸ÁnÃªÀÉ³_ÀÁxºaérºÂ´MÀ¹º

¸Õ´2¾x¶xÅ-¾xÀÎÁxÖ-ÐxÈÎ²+²+Ã»´P²-¹+À´¸Èd²p¿MÖ¸pÁn³ØÀÎÁ´P·xº_Ðr²+ÃxÏpÒÓ ÁÝ¸pÁ+Ï»Âa¸p³PºpË+Ãº¸Õ´P·µÆ¿M²pÅ ¸¿M¿Mº®³´ Ì

¸p³P¾x·+Ï¼ÀÎ¸´PÀÎ²pÁÍ¸pÁnÃ ù}²¿êÂ®¸¿ÃÀÎ¸Â

ÀÎÈÈô³¶x¿MºaÈÎÏf¿Mº®³P¶xÈ´4µÆ¿M²pÅB¸e³´P¿M²pÁnÖgº®Áx²p¶xÖ·º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂ_Â½¶x¿M¿Pº®Á´ê´M·x¿P²¶xÖp·´P·nº¯Ð ²ÃÏÒÓ ¿P²ÁxÀÎÂ®¸ÈÎÈÏË+ÅeºÃÀÉÂa¸È

¾rºa¿³²ÁxÁxºaÈ¶ ³º¯¸e³´M¿P²ÁxÖ

× ²È´)²pµôº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂÑÂa¶x¿M¿Pº®Á´4¸¾n¾xÈÀÎº®ÃÝ¸pÂa¿P²³P³ê´M·xº¯Â·xº®³´4²µ¸e¹+ÀÉÂ´PÀÎÅ

´M²fø × ¶xÅ-¾ ³´¸¿P´Møe¸

ÞnÐx¿MÀÎÈÈÉ¸Õ´MÀÁxÖ-·xº¸¿P´4ÀÁ´P²f¸-Áx²¿PÅf¸pÈrÐrº®¸´PÀÎÁxÖf¾n¸´´Pº®¿PÁñÒ ç2·n¸´2ÈÉ¸p³´4Ãº½´¸ÀÎÈÈº¸pÃx³2¶n³2ÀÎÁ´P²f¸Án²´P·nºa¿2·n¸ö¸¿Ã»²pµôºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ_³P·x²ÂÊdË´M·xÀÉ³2²pÁxº_¾rº®Â½¶nÈÀÉ¸¿2´M²e¾n¶xÐxÈÎÀÎÂÑ¾r² Ì ³PÏ+³´Pº®Åf³aÒ»ç2·x²¶xÖp·Ú²¶x¿¯ÀÁnÀ´MÀÎ¸pÈâ³´M¶nÃÏª²µ2ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂfÂ½ÀÎ¿Â½¶xÀ´M³

Ì

ÀÎÈÈØµÆ²+Âa¶n³Ü¸pÈÅ-²³´Üº½¼xÂaÈ¶n³PÀÎ¹pºaÈÎÏ²Á

º®¿

ä "À¿Mº®Â½´

ê¶x¿M¿Pº®Á´®Ë²p¿eºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂaÀ´ÏÚ´M·n¸Õ´-Å-²Õ¹pº³ÜÀÎÁ¸bÂ½²pÁ´MÀÁ+¶x²¶n³gÃxÀ¿Mº®Â½´PÀÎ²pÁÄÀÎÁ¸bÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´åËâÅe²Ãº®¿PÁ¾ ² Ì ºa¿-³PÏ+³´Pº®Åf³ ß "

Òç2·nºT´Mº®Â·xÁxÀÉÂa¸pÈ ¿Mº®¸³²Án³µÆ²¿â´M·xÀÎ³¾x¿Mº½µÆº®¿Pº®ÁnÂ½ºT²µ ß

²Õ¹ºa¿ àÀÎÁ»¾r² Ì º®¿

¶´MÀÈÎÀö®ºÑ¸pÈ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀÁnÖIÂ½¶x¿M¿MºaÁ´®Ë²p¿

æm¥æm¥ m àò

Õ×££

<î

¯î

Ã¢Z¡ A

gï

Tð

)ï

ë

³PÏ+³´Pº®Åf³ê¸p¿Pº"À¿M¿Pº®Èº®¹Õ¸Á´â´M²Ü´P·nÀÎ³2ÃÀÉ³PÂa¶n³M³ÀÎ²pÁË+Ðx¶x´ê´M·xºÑ³P¾rº®Â½ÀÉ¸Èd·n¸pö®¸p¿MÃx³â²µñº¸pÂ·»Ê+ÀÎÁnÃ»²pµñºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸Èr¾ ² Ì

ºa¿¸¿Mº

¹pº®¿PÏfÀÎÅ-¾ ²¿´¸Á´4´P²e´M·xº_´P²¾xÀÎÂ_²pµ³M¸ÕµÆºa´ÏpÒ

"À¿Mº®Â½´-Âa¶x¿P¿MºaÁ´ ä 2åËØÐrº®Â®¸¶n³PºÀ´-Åe²Õ¹º®³ Ì À´M·àÂa²pÁ´PÀÎÁ+¶x²p¶ ³IÅ-²´MÀ²ÁÄ´M·x¿P²¶xÖp·à¸õÂa²pÁnÃ¶ Â´P²¿®Ëâ·n¸p³g´P·nº ¶xÀ´Mº"¿Mº®¸ÃÀÎÈÏÒ ß È´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀÁxÖeÂ½¶x¿M¿MºaÁ´ ä ß 2åË+Ð ºÂa¸p¶n³º"À´4¸È´Pº®¿PÁ ¸Õ´Pº®ÈÏ ¿Mºa¹pº®¿M³Pº®³2ÃÀÎ¿Mº®Â´MÀ²Á ²µÅ-²´PÀÎ²pÁñËx¾x¿M²Õ¹ÀÉÃº³2Ðx¿PÀÎº½µÅ-²pÅ-º®Á´³4²µ²p¾n¾ ²¿´M¶xÁxÀ´Ï»µÆ²p¿"¸Á>¸f ÀÉÂ´PºÃ ÅI¶n³MÂ½ÈÎº_´P²f¿MºaÈÉ¸Õ¼ Ðrº½´ Ì ºaºaÁt¸È´Pºa¿MÁn¸´PÀÎ²pÁn³®Ò¦ç2·+¶n³®Ë)µÆ¿M²pÅ ´P·nºbÂa²pÁnÂaºa¿MÁz²µIÐrº®Âa²pÅ-ÀÁnÖøÕµÆ¿M²pö®º²pÁ3´P·xºÚÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´®Ë ø<

ÀÎ³Å-²p¿Mº ß " Ãx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³ê´P·n¸pÁ

Ò ² Ì ºa¹ºa¿Ë ß ³¸È´Pº®¿PÁ ¸Õ´PÀÎÁxÖÑÁn¸Õ´M¶x¿Mº· ¸p³¸TÖ¿Pº¸Õ´Mºa¿´Pº®ÁnÃºaÁ Â½Ï¯´M²T´M·x¿P² Ì ´P·xº2·xº¸¿P´ ³¾n¸pÂaºaÅf¸Êºa¿Áxºa¶x¿M²pÁ ³ ) ÀÎÁ´M²g¸eÂ½²ÁnÃÀ´PÀÎ²pÁ»²pµÞnÐx¿MÀÈÎÈÎ¸´PÀÎ²pÁË Ì ·xº®¿Pº¸p³

´MºaÁnÃn³â´M² × ¶ ³´2Åf¸ÊpºT´P·xºÑ·xº¸¿P´³´M¸Á Ã»³´MÀÈÎÈáÒ" ÁnÂ½ºT´P·xº_³·n²+ÂÊ

´Pº®ÁnÃº®ÁnÂ½Ï-´M²IÀÎÁnÃ¶nÂaº"Åg¶n³PÂa¶xÈÉ¸¿Ø´Mº½´¸Á+¶n³

Â½¶n¿P¿MºaÁ´_ÀÎ³_·n¸pÈ´Mº®ÃË¸øµÆ¿P²öaº®ÁnøÍ·nº®¸¿P´_·n¸p³¯¸ÝÐrº½´´Mºa¿ÜÂ·n¸pÁnÂ½º-²pµê¿MºaÖ¸pÀÁnÀÁxÖÝ¸ÝÁx²p¿MÅf¸ÈÐ º¸Õ´¯¾n¸´´Pº®¿PÁª´P· ¸ÁÚ¸ ÞnÐx¿MÀÎÈÈÉ¸Õ´MÀÁxÖ-·xº¸¿P´®Òç2·xÀÉ³4ÀÉ³ Ì

"Ë

·ÏøpÃºaÞnÐx¿MÀÈÎÈÎ¸´PÀÎÁxÖøgº ¶xÀÎ¾xÅ-ºaÁ´)¶n³Pº®ÃÝÐ+Ï»º®Åeº®¿PÖºaÁnÂaÏfÅ-º®ÃÀÉÂa³

²µÂ½¶x¿M¿Pº®Á´³P¶x¾x¾xÈÎÀºÃ»Ð+Ï-´P·nºÑÃºaÞnÐx¿MÀÈÎÈÉ¸Õ´P²¿ê¶nÁxÀ´2ÀÉ³

Ì

Ì

²p¿MÊ³

é

´P·nº

× ²pÈ´

·xÀÉÂ·Í·n¸pÈ´³âÞ Ðx¿PÀÎÈÎÈÎ¸´PÀÎ²pÁÍ¸pÁnÃÍ¸pÁnÃfÖpÀÎ¹pº³Ø´M·xºÑ·xº®¸p¿´2¸

Â·n¸pÁnÂ½ºÑ´P²-¿Mº®Âa²Õ¹pºa¿Ò Ó ÁÚºaÀ´P·xº®¿IÂa¸³ºËºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂfÂa¶x¿M¿Pº®Á´³_·xÀÎÖp·ÚºaÁx²¶xÖp·ª´P²Â®¸¶n³Pº-ÀÁ+¹²pÈÎ¶xÁ´M¸¿MÏÅg¶n³PÂaÈºf¸Â´PÀÎ²pÁU¸p¿PºfÃx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³ ¸Á ÃI¸¿Mºê´P²ÑÐ º4¸}¹p²ÀÎÃxº®ÃÜ¸´¸pÈÈÂ½²³´³aÒôÓ ÁI´M·xº2Áxº½¼+´³ºÂ´MÀ²ÁË Ì

º

ÈÈ´M¸pÊpº2¸TÈÎ²+²pÊ¯¸Õ´·x²

Ì

³P¶nÂ·eÂ½¶x¿M¿Pº®Á´M³ô´Ï+¾xÀÎÂ®¸ÈÎÈÏ

ºaÁ´Mºa¿)¸Á Ãºa¼À´2´P·nº¯Ð ²ÃÏËn¸ÁnÃÝºa¼¸pÅ-ÀÁxº_¾x¿Mº®Â®¸¶´MÀ²Án³2¸Ö¸ÀÎÁn³´)³P¶nÂ·Ý²+Â®Â½¶x¿M¿MºaÁnÂaº®³®Ò

Ï

"!$#&%'!$(

ØÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ>Â½¶n¿P¿MºaÁ´ÍÀÉ³ÍÂ®¸¾n¸pÐxÈº>²pµÜ¾x¿M²+Ãx¶nÂ½ÀÎÁxÖÄÃº®ºa¾ ¸pÁnÃz³º®¹pº®¿Pº>Ðx¶n¿PÁn³ÍÀÁ´M·xºõÐr²ÃÏzÃ¶xº>´M²Ä¾r² ÃÀÎ³M³PÀ¾n¸´PÀÎ²pÁ ¸pÂa¿P²³P³â´P·xº¯Ðr²ÃÏ ³)ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈ¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºpÒ

°Ä¯ º

*)nü

ûný

ÀÉ³T´M·xº-Â½²pÁ ÃÀ´MÀ²Á Ì

Ì

º®¿

·xº®¿PºgÅI¶n³MÂ½ÈÎº®³"ÀÎÁ¹²pÈÎ¶xÁ´M¸p¿PÀÎÈÏ Â½²Á´P¿¸pÂ´_Ã¶xºg´P²´P·xºe¾n¸³P³M¸ÖºÜ²µâºa¼+´Pºa¿MÁn¸pÈ

ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂfÂ½¶n¿P¿MºaÁ´¯´P·n¿P²¶xÖp·b´P·nº»Ð ²ÃÏÒ Ûz·xºaÁUÀÎÁ+¹p²pÈÎ¶xÁ´M¸p¿PÏªÂ½²pÁ´M¿M¸Â´PÀÎ²pÁb²µ4Åg¶n³PÂaÈº³ÜÂ½²Á´P¿M²pÈÎÈÀÎÁxÖ ´P·nº ÞnÁxÖpº®¿M³4Â®¸¶n³Pº®³T¸f¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ´M²»Ð ºI¶xÁn¸ÐnÈº¯´M²fÈºa´TÖp²f²pµØ¸Á>ºaÁnºa¿MÖpÀÎöaº®ÃÝÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´P²¿®Ën´P·xºÜ¹+ÀÉÂ´MÀÅ<ÀÎ³"³P¸pÀÎÃ´M² Ð ºÜøµÆ¿P²öaºÑ²pÁ´P·xºÜÂaÀ¿Â½¶xÀ´®Ò ø

TÀÉ¸¾x·n¿M¸pÖpÅ

â¹pºaÁ>Âa¶x¿P¿MºaÁ´³ ³f¾ ¸pÂ½º®Åf¸Êpº®¿

ä È¶nÁxÖå4¸pÁnÃ ·xº¸¿P´)ÅI¶n³MÂ½ÈÎº®³"¸¿MºÜ³ÀÎÅ-ÀÈÉ¸¿MÈÏÝ¸Õédº®Â½´Pº®Ã Ð+ÏºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂÜÂa¶x¿P¿MºaÁ´Ò

´P²+²Ä³Åf¸pÈÈ2´M²ÄÀÁ Ã¶nÂ½º ´Mº½´¸Á+¶n³»Â®¸ÁÐ ºª³´M¿P²ÁxÖÚºaÁx²¶xÖp·´P²UÀÎÁ´Pºa¿PµÆºa¿Mº Ì

À´P·´P·nº>·xº®¸p¿´

Áxºa¶x¿M²pÁ ³aËÂa¸p¶n³PÀÁxÖe´M·xº¯·xº®¸p¿´2´M²gã ¶´´Mºa¿)ÀÎÁn³´Pº®¸ÃÝ²µ³´P¿M²pÁnÖpÈÎÏ»Ð º¸Õ´Ò

TÀÎ¿PºÂ´»Â½¶n¿P¿MºaÁ´ ä 2åeÀÎ³-Å-²p¿MºÝÈÀÎÊpº®ÈÏU´M²UÂa¸¶ ³ºÝÅI¶n³MÂ½ÈÎºÝ´Pºa´M¸Á+¶n³e´M·n¸Á¸È´Pº®¿PÁ ¸Õ´PÀÎÁxÖÚÂ½¶x¿M¿MºaÁ´ ä ß 2åË Å-¸pÊ+ÀÁxÖ&t

Å-²p¿MºIÈÎÀÎÊpºaÈÎÏ´P²øµÆ¿Pº®ºaö®º®ø»¸f¹+ÀÉÂ´MÀÅÙÀÎÁõ¸Í³P·x²ÂÊ ³PÂaºaÁn¸p¿PÀÎ²nÒ+T² Ì º®¹pº®¿®Ë ß tÀÉ³"Åe²¿PºgÈÀÎÊpº®ÈÏ ³·xº®¸p¿´ê´P²ÜÞ Ðx¿PÀÎÈÎÈÎ¸´PºpË Ì ·xÀÉÂ·ÍÀÉ³ê¸IÅ-²p¿MºTÃx¸ÁnÖpºa¿M²p¶ ³âÂ½²ÁnÃÀ´PÀÎ²pÁfµÆ²¿â´M·xºÑ¹ÀÉÂ´MÀÅ ¸µ ´Pºa¿ ´P²gÂ®¸¶n³PºT¸I¹ÀÉÂ´MÀÅ ´P·xºÜ³P·x²ÂÊ+ÀÁxÖ-Â½¶n¿P¿MºaÁ´4·n¸p³2Ðrºaº®Á ·n¸È´PºÃÒ

èH^è ß ³

ÀÉ³

(ÛR, Þ(DDsÜ! ( ;

Ì Ì

º

<

;

¹pº-¸ÈÎ¿Mº®¸pÃxÏÝÈÎº®¸p¿PÁnº®ÃËº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ½À´Ï>¿Pº-¶nÀ¿Mº®³_¸ÝÂ½²pÅ-¾xÈÎº½´Mº-¾n¸Õ´M·

·ÏÄ´P·xº>³P·x²ÂÊU¿PºÂ½ºaÀÎ¹pºÃUµÆ¿M²pÅ

ÀÉ³IÁxºÂ½º³P³M¸¿MÀÈÎÏõÐn¿PÀÎº½µ Ì

ä Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´åT´P²>Â½²Á´MÀÁ+¶x²¶n³PÈÏÝãn² Ì

³´M¸´PÀÉÂÝºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ½À´ÏUÀÉ³-²pÁxÈÎÏv¸ªÅe²Å-ºaÁ´M¸p¿PÏ

-

·xº®Áv³´M¸Õ´MÀÎÂÂ·n¸¿MÖpº³Ü¸¿Mº»º ¶ ¸ÈÎÀö®º®ÃUÐrº½´ Ì

ºaº®ÁU´ Ì

²õ²pÐ

Òeç2·xÀÎ³

é ´M·xº ãn² Ì ²pµ"º®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³ × ºÂ´M³®Ò.+·n²+ÂÊ³g²µT³PºaÈµ èáÈÎÀÎÅeÀ´PºÃ × ²È´

Ã¶x¿¸Õ´MÀ²ÁÈÎÀÎÊpºÑ´P·xÀÉ³)¸p¿Pº_¿¸¿MºaÈÎÏf·n¸ö¸¿Ã²p¶n³®Ò ÛzÀ´P·x²¶´f´ Ì

²ÄÂa²pÁ´M¸Â´f¾r²pÀÎÁ´³f²pÁ´P·nºÐ ²ÃÏvµÆ²p¿»Âa¶x¿P¿MºaÁ´f´M²bº®Á´Pºa¿¸ÁnÃàº½¼À´®Ë2¿Mº®³P¾ ºÂ´PÀÎ¹pº®ÈÏËØ´M·xºa¿Mº>ÀÎ³

Áx²Ý·n¸ö¸¿Ã²pµ³P·x²ÂÊrÒgç2·xÀÎ³_ÀÉ³ ³P·x²ÂÊpº®Ã

é

´M·xºaÏÅf¸Êpº_Â½²Á´M¸pÂ½´

Ì Ì

·+ÏÐxÀÎ¿MÃx³_Â®¸Áª³M¸ÕµÆº®ÈÏõ¿Pº³´_²pÁª·xÀÖ·èÔ¹p²pÈ´M¸pÖpºg¾ ² Ì À´M·´M·xºÜÂ½ÀÎ¿Â½¶xÀ´T¸Õ´4²pÁnÈÏ²pÁxº_¾r²pÀÎÁ´Ò

ºa¿ÑÈÀÎÁxº³ Ì

À´M·x²p¶´¯Öº½´´MÀÁnÖ

A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£§ A¡sª m¡s© «

0/ ë

î

"ïð

vð

ñð"î4ï

aî

Uò

ðÑï

bird (not shocked)

High voltage across source and load Ó Á>²p¿Ãº®¿2µÆ²p¿)º®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³2´P²fã ² Ì

¯c¹,ÀB¯-Á_ºH² ¹¯c° ÂÍ ³° À

°³À ?· °±º

´M·x¿P²¶xÖp·>¸»Âa²pÁnÃx¶nÂ´M²p¿Ë´P·xº®¿Pº¯Åg¶n³´TÐ ºe¸-¹p²È´¸Öpº_¾x¿Mº®³PºaÁ´4´M²»Å-²´PÀÎ¹Õ¸Õ´Mº

21²È´¸ÖpºË¸p³"Ïp²¶ª³P·x²p¶xÈÉÃ¿Mº®Â®¸ÈÎÈËÀÉ³

´P·nºaÅ Ò

áÿ

ü

ü

ü

üMüaû

âþ

xþÿ û

ÒIç2·xºa¿MºeÀÎ³_Áx² ³P¶nÂ·´M·xÀÁnÖ

¸p³Ü¹p²pÈ´M¸pÖpºfø²Ánø ²p¿Üø¸Õ´ø>¸>³ÀÎÁxÖpÈÎºf¾r²pÀÎÁ´gÀÁÚ´M·xºÍÂ½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®Ë¸Á Ãb³P² ´P·nº»ÐxÀÎ¿MÃUÂa²pÁ´M¸Â´PÀÎÁxÖ>¸³PÀÁnÖpÈÎºf¾ ²ÀÁ´IÀÎÁ

3Øº®³®Ëºa¹ºaÁ

°³À

¹ µX°³² ÉµL¯-¹Â¹,Á?µ cÈ!È

´P·nº_¸pÐ ²Õ¹º"ÂaÀ¿Â½¶xÀ´4·n¸p³Áx²e¹p²È´¸Öº"¸¾n¾xÈÀÎº®ÃÝ¸pÂa¿P²³P³âÀ´³2Ð ²ÃÏ»´P²-º®³´M¸pÐxÈÀÉ³P·¸eÂ½¶x¿M¿Pº®Á´ê´M·x¿P²¶xÖp·À´Ò ´P·n²p¶xÖ·¯´P·xº®Ï¯¿Pº³´²pÁ

µÆºaº½´ËÐr²´P·IµÆºaºa´¸p¿Pº´M²p¶nÂ·nÀÁxÖT´P·xº2³M¸Å-º

âþ

Ì

ÀÎ¿PºËÕÅf¸Ê+ÀÁnÖ4´P·xº®Å

ü

ü

ÿ

þ

fþ û

ØÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸ÈÎÈÏg³¾rº®¸pÊÀÎÁxÖ ËÐ ²p´P·f²pµr´M·xº4ÐxÀÎ¿MÃ ³µÆº®º½´Ø´M²p¶nÂ·e´M·xºT³M¸Å-º4¾ ²ÀÁ´Ëp·xº®ÁnÂ½º4´M·xºa¿Mº4ÀÉ³Áx²¯¹p²È´¸ÖºÐrº½´ Ì ºaº®Á ´P·nºaÅ ´M²fÅ-²´PÀÎ¹Õ¸Õ´Mº_Âa¶x¿M¿Pº®Á´2´M·x¿P²¶xÖp·´P·nº¯ÐxÀ¿Ã ³2Ð ²ÃÏÒ ç2·xÀÉ³ÅeÀÎÖp·´4ÈÎºaÁnÃ²pÁxº"´P²-ÐrºaÈÎÀº®¹pº"´P·n¸´4À´ ³2ÀÎÅ-¾ ²³P³PÀÐnÈºÑ´P²-Ðrº¯³·x²ÂÊº®ÃfÐ+Ï»º®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ½À´ÏfÐÏf²ÁxÈÎÏf´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖ ¸>³PÀÁxÖÈº 4 ÀÊº-´P·xºÍÐxÀ¿Ãx³®ËôÀµ Ì º ¿Mºf³¶n¿Pº-´M² ´P²p¶ Â·U²pÁxÈÎÏõ²Áxº Ì À¿Mº»¸Õ´I¸Ý´MÀÅ-ºË Ì º ÈÎÈØÐ º³P¸µÆºpË¿PÀÎÖp·´65 Ì ÀÎ¿MºpÒ&ñ 7 ÁxµÆ²p¿P´P¶xÁn¸´Pº®ÈÏËñ´M·xÀÎ³gÀÉ³¯Áx²´eÂ½²p¿M¿Mº®Â´Ò&T ) 7 ÁxÈÀÎÊpºÍÐxÀ¿Ãx³®Ëô¾rºa²¾xÈÎºÍ¸¿Mºf¶n³P¶n¸ÈÎÈÏb³´¸ÁnÃxÀÁxÖ>²ÁÚ´P·xºÍÖp¿M²p¶xÁnÃ Ì ·xº®Á ´P·nºaÏ Â½²pÁ´¸pÂ´)¸føpÈÀÎ¹pºø Ì

ÀÎ¿MºpÒê±õ¸Á+Ï»´MÀÅ-º®³®Ëx²ÁxºÜ³ÀÉÃºÜ²pµ¸-¾r² Ì

´P²Ýº®¸p¿´M·Öp¿M²p¶nÁnÃËd¸ÁnÃª³²Í´P·xºe¾ º®¿M³P²pÁ´P²p¶ Â·xÀÁnÖ¸Í³PÀÎÁxÖpÈÎº ¾r²pÀÎÁ´³4ÀÎÁÍ´M·xºÜÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´

ä ´P·nº

À¿Mº¯¸ÁnÃÝº®¸p¿´M·Ö¿P²¶xÁnÃnå Ì

é

Ì

ºa¿)³PÏ+³´Pº®Å

ÀÎÈÈôÐ º¯ÀÎÁ´Pº®Á´MÀ²Án¸ÈÎÈÎÏÂ½²ÁxÁxºÂ´PºÃ Ì

ÀÎ¿PºeÀÉ³"¸Â´P¶ ¸ÈÎÈÏ Åf¸Ê+ÀÎÁxÖÂa²pÁ´M¸Â´"Ðrº½´ Ì

ºaº®Á´ Ì

²

bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load

path for current through the dirt ç2·xºØÖ¿P²¶xÁnÃ_³PÏÅgÐ ²ÈpÀÉ³´M·n¸Õ´³ºa´ô²µ+´M·x¿Pº®ºâ·x²¿PÀÎöa²Á´M¸ÈÕÐ ¸¿³²µxÃºÂ½¿Mº®¸³ÀÎÁxÖ ²µô´P·xº¯ÂaÀ¿Â½¶xÀ´4³·x² Ì

Ì

ÀÉÃ+´P·ÜÈÎ²Âa¸´Pº®Ã¯¸´ñ´M·xºØÈÎ² Ì

ÁñË+¸pÁnÃÝ¸ÈÉ³²e¸Õ´2´P·xºÑµÆ²+²´4²pµ´P·xº_¾rºa¿³²ÁÍÐrºaÀÎÁxÖf³·n²+ÂÊº®ÃÒÓ ÁÝ¿Pº¸ÈdÈÀµÆºÑ´P·xº_¾r² Ì

º®¿èÔÈºaµ ´

º®¿³PÏ³´MºaÅ

Öp¿M²p¶nÁnÃ»Â½²Án³PÀÎ³´M³ê²µô³P²pÅ-º"ÊÀÎÁnÃÍ²µñÅ-º½´¸ÈÎÈÀÉÂÑÂ½²pÁ Ã¶nÂ´M²p¿Ðx¶x¿MÀºÃÍÃº®ºa¾ÀÁÍ´P·xºÑÖp¿M²p¶xÁ Ã-µÆ²p¿Åf¸Ê+ÀÁnÖIÅf¸Õ¼ÀÎÅI¶xÅ Â½²Á´M¸pÂ½´ Ì

À´P·Í´P·xº"º®¸¿P´P·ñÒç2· ¸Õ´Âa²pÁnÃx¶nÂ´M²p¿ÀÎ³êºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸ÈÎÈÏfÂ½²ÁxÁxºÂ´PºÃ-´P²e¸ÁÍ¸p¾x¾x¿M²p¾x¿MÀÉ¸Õ´Pº"Â½²pÁnÁxº®Â½´PÀÎ²pÁ»¾r²pÀÎÁ´

²pÁ´P·nºÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´ Ì

À´P·à´P·nÀÎÂÊ Ì

ÀÎ¿MºpÒzç2·xº ¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ

³fÖ¿P²¶xÁnÃvÂa²pÁxÁnº®Â´MÀ²ÁÀÉ³e´P·n¿P²¶xÖp·´P·xº®À¿-µÆº®º½´Ë

Ì

·nÀÎÂ·¸¿Mº

´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖe´P·xº¯º¸¿P´P·Ò ß

µÆº Ì

¶xº®³´PÀÎ²pÁn³2¶ ³¶n¸pÈÈÎÏÍ¸p¿PÀÉ³º¯¸´´M·xÀÉ³4¾ ²ÀÁ´)ÀÎÁÝ´P·xº¯Å-ÀÎÁnÃÝ²µ´P·xºÜ³´P¶nÃxºaÁ´ é

ÓÔµô´M·xºÜ¾x¿Mº®³PºaÁnÂaº_²µ¸-Öp¿M²p¶xÁnÃÝ¾r²pÀÎÁ´)ÀÁÝ´P·nºIÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´)¾x¿P²Õ¹+ÀÉÃº®³4¸pÁ º®¸p³PÏ»¾r²pÀÎÁ´T²µÂ½²Á´¸pÂ½´µÆ²¿T³P²pÅ-ºa²Áxº ´P²-Öpºa´4³P·x²ÂÊpºÃË Ì

85

·+Ï»·n¸}¹ºÑÀ´)ÀÎÁ´M·xº¯Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´T¸Õ´)¸ÈÎÈ >Ûª²¶xÈÎÃxÁ

´Ñ¸gÖ¿P²¶xÁnÃ+èÔÈÎº®³M³êÂaÀ¿Â½¶xÀ´)ÐrºÜ³P¸µÆºa¿95

Ò

æm¥æm¥ m àò

Õ×££

<î

¯î

Ã¢Z¡ A

gï

Tð

;:

)ï

ë

´-Ðn¸¿Mº½èáµÆ²+²´Mº®ÃÒÚÓÔµ"¿M¶xÐxÐrºa¿f¸pÁnÃUµ ¸pÐx¿PÀÉÂÍ¸p¿PºÀÁ ³¶xÈÉ¸Õ´MÀÁnÖ ´4´M·xºaÀÎ¿)³·n²º³2¾x¿M²´PºÂ´MÀÁxÖe´M·xºaÅBÐÏÍ¾x¿Pº®¹pº®Á´MÀÁnÖ-¸-ÂaÀ¿Â½¶xÀ´4µÆ¿M²pÅ µÆ²¿PÅ-ÀÎÁxÖ;5

ç2·xº¾rºa¿³P²pÁÄÖº½´´MÀÁnÖb³P·x²ÂÊpºÃU¾x¿M²pÐn¸pÐxÈÏÚÀÉ³Á Å-¸´Pº®¿PÀÉ¸ÈÉ³aË´M·xºaÁ

)² Ì

Ì

·+ÏÍ¸¿MºaÁ Ì

Öp²+²Ã>²pµê¸Âa²pÁnÃx¶nÂ´M²p¿_Âa¸Á

ä Â²Q° Õÿ

-5

Ðrº ÓÔµÏp²p¶ªÂa¸ÁªÖpºa´Ñ³P·x²ÂÊpº®ÃÐÏÂa¶x¿M¿Pº®Á´"´P·x¿M²p¶nÖp·>´M·xº-º®¸¿P´P·ñË

·ÏÍÁx²´4¶n³Pº_´P·xº¯º¸¿P´P· ¸p³4¸-Â½²ÁnÃ¶nÂ½´P²¿4ÀÁ ²p¶n¿¾r² Ì

Ó ÁÚ¸Án³ Ì

65

ºa¿)Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´M³

¶xº®³´PÀÎ²pÁñË´P·xº-¾x¿Mº®³PºaÁ Â½ºe²µ¸pÁõÀÎÁ´PºaÁ´MÀ²Án¸ÈøÖ¿P²¶xÁnÃÀÎÁxÖø»¾r²pÀÎÁ´¯ÀÎÁb¸pÁõº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂ

Nº

º®¿T´M²Í´M·xº-Þn¿³´

Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´ÜÀÎ³IÀÁ´MºaÁnÃºÃb´P²>º®Án³¶n¿Pº-´M·n¸Õ´I²Áxº»³PÀÎÃºf²pµ4À´ ¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅæÀÎÁ´P·nºe¸pÐ ²Õ¹ºgÃÀÉ¸Ö¿M¸pÅ ºa¹ºaÁ´P·x²¶xÖp·´P·nºaÀÎ¿4µÆºaºa´

Ì

³P¸µÆºf´P²Âa²pÅ-ºfÀÎÁÄÂ½²pÁ´¸pÂ´

ÿ

À´P·ñÒÝúT²´Pº-´M·n¸Õ´gÀµ4²p¶n¿

é

²¶xÈÎÃÝ³´PÀÎÈÈÐrºÜÂ½²Á´M¸pÂ½´PÀÎÁxÖ-Öp¿M²p¶xÁ Ã Ì

Ì

ºa¿MºÜ´M²Í´M²p¶nÂ·õ´P·xº-Ðr²´P´P²pÅæ³PÀÉÃºg²pµØ´P·nºe¿Mº®³PÀÉ³´M²p¿Ë Áx²p´P·xÀÎÁxÖ Ì

²¶xÈÉÃ·n¸p¾x¾ º®Á

bird (not shocked)

High voltage across source and load

person (not shocked)

no current!

¹ µ1°³² Éµ^¯c¹Â¹,Á(µ cÈ!È

÷º®Â®¸¶n³Pºâ´M·xº4Ðr²´´M²pÅ³ÀÉÃº2²µr´P·xº)ÂaÀ¿Â½¶nÀ´ÀÉ³Þn¿MÅeÈÎÏIÂa²pÁxÁxºÂ´Mº®Ãg´P²_Öp¿M²p¶nÁnÃÜ´M·x¿M²p¶xÖ·I´M·xº4Öp¿M²p¶xÁ ÃÀÁnÖ"¾r²pÀÎÁ´ ²pÁÝ´M·xº¯È² Ì

ºa¿PèÔÈºaµ ´2²pµô´M·xºIÂaÀ¿Â½¶xÀ´®Ëx´P·xºÜÈÎ² Ì

ºa¿4Â½²ÁnÃ¶nÂ½´P²p¿4²pµô´M·xºIÂaÀ¿Â½¶xÀ´)ÀÉ³4Åf¸pÃº

<+ÀÎÁnÂ½ºg´P·nºa¿MºeÂ®¸ÁõÐrºeÁx²¹²pÈ´M¸pÖpºIÐrº½´ Ì

º®¸p¿´M·õÖ¿P²¶xÁnÃÒ

¹p²È´¸Öº_¸p¾x¾xÈÎÀºÃ>¸pÂa¿P²³P³´M·xºI¾rºa¿³²Á>Â½²pÁ´¸pÂ´MÀÁnÖ-´P·xºÜÈÎ² Ì ´P·nºÑ³M¸Å-ºT¿Mº®¸³²ÁË´M·xº Ì

ü

ü

ÿ

þ

ºaº®Áõº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂa¸ÈÎÈÎÏ Âa²pÅ-Å-²pÁª¾ ²ÀÁ´M³®Ëd´P·nºa¿Mº ºa¿ Ì

ÀÎ¿PºË ¸pÁnÃÝ´P·xº®Ï Ì

Ì

À´M·

-þ û

Ì

ÀÎÈÈÐrºgÁn²

>=x²¿

ÀÎÈÎÈñÁx²p´T¿PºÂ½º®À¹ºÜ¸f³·x²ÂÊdÒ

ä Án²

À¿MºÑÂa²pÁxÁnº®Â´MÀÁnÖÜ´P·nºÑÂaÀ¿Â½¶xÀ´â´M²I´M·xºÑÖp¿M²p¶xÁnÃxÀÁxÖI¿P²Ã ùÕ¾xÈÎ¸´Pº³ØÀÉ³ê¶ ³¶n¸pÈÈÎÏ-Èºaµ ´Ð ¸¿Mº

ÀÎÁn³¶nÈÎ¸´PÀÎ²pÁ å½Ë³P²"´M·n¸Õ´â¸pÁ+ÏÜÅ-º½´M¸pÈx²pÐ

× º®Â´ØÀ´ØÐx¿M¶n³P·xº®³¶x¾f¸pÖ¸ÀÎÁn³´ Ì

ÀÈÎÈn³PÀÅ-ÀÎÈÎ¸p¿PÈÎÏÜÐrº4ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈÈÎÏIÂa²pÅ-Å-²pÁ

´P·nº¯º®¸¿P´P·ñÒ

Ì

À´M·

êÀÎ¿MÂa¶xÀ´)Ö¿P²¶xÁnÃÀÎÁxÖfº®Án³¶n¿Pº³2´P·n¸´Ñ¸´)Èº¸p³´T²pÁxº¯¾r²pÀÎÁ´"ÀÎÁ ´P·xºgÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´ Ì ÀÈÎÈñÐrºg³M¸ÕµÆº_´M²f´P²¶nÂ·Ò4÷¶´ Ì ·n¸´ ? 5 Ûª²¶xÈÉÃÁ ´I´P· ¸Õ´gÅf¸pÊpº»¸Á+Ïb¾ º®¿M³P²pÁÚ´M²p¶nÂ·nÀÁxÖ × ¶ ³´-¸ ³PÀÁxÖÈº Î À P ¿ > º ¸ f ³ P ³ ¸ Æ µ

º ¸ e ³ P ´ x · > º n Ð À ¿ Ã P ³ À ´ P ´ Î À x Á U Ö ² Á n ¶ ³ » ´ ²pÁnº-: 5 ÓÃº¸ÈÎÈÏËêÏº®³®ÒAâ @ ¿M¸Â´MÀÎÂ®¸ÈÎÈÏËØÁx²nÒB" Ðn³Pºa¿M¹pº Ì ·n¸´ Ì × ·n¸p¾x¾ º®Án³ Ì À´P· Áx²-Öp¿M²p¶nÁnÃ¸´)¸ÈÎÈ é ¸Ðr²p¶x´IÈº¸}¹+ÀÁxÖª¸Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´gÂ½²Åe¾nÈºa´PºaÈÎÏb¶xÁxÖp¿M²p¶nÁnÃº®Ã

bird (not shocked) person (not shocked) High voltage across source and load

A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£§ A¡sª m¡s© «

ëpë

î

"ïð

vð

ñð"î4ï

aî

Uò

ðÑï

"º®³P¾xÀ´MºT´M·xºÑµ ¸pÂ½´´M·n¸Õ´2´M·xº"¾rºa¿³P²pÁ ³êµÆºaº½´)¸p¿PºÑ³´MÀÈÎÈÂ½²Á´¸pÂ½´PÀÎÁxÖgÖ¿P²¶xÁnÃË+¸Á+Ï»³PÀÁnÖpÈÎº"¾r²pÀÎÁ´2ÀÎÁ»´M·xº¯Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´ ÀÁnÂaº)´M·xºa¿MºTÀÉ³âÁn²gÂ½²Å-¾xÈºa´Pº"¾n¸Õ´M· ä ÂaÀ¿Â½¶xÀ´åØµÆ²p¿MÅ-º®Ã-´M·x¿M²p¶xÖ·-´P·xºÑ¾ º®¿M³P²pÁ ³âÐ ²ÃÏ

³P·x²p¶xÈÉÃfÐrº"³M¸ÕµÆºT´P²Ü´M²p¶nÂ·ñÒ

µÆ¿M²pÅ¦´P·xº)Ðr²´P´P²Å³PÀÉÃº)²µd´M·xº)¹p²È´¸Öº)³²¶x¿MÂaº2´P²¯´M·xº)´M²p¾Ëp´P·xº®¿PºTÀÎ³âÁx²

CT²

´P·n¿P²¶xÖp·e´P·nº)¾ º®¿M³P²pÁñÒ ´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖf¸e¾ ² Ì

Ì

º®¹pºa¿ËÕ´M·xÀÎ³êÂ½²¶xÈÎÃf¸pÈÈ Â·n¸ÁxÖº Ì

Ì

¸}ÏÜµÆ²p¿¸ÜÂ½¶n¿P¿MºaÁ´´P²IÐ º)º³´¸ÐxÈÎÀÉ³·xºÃ

À´M·»¸Á»¸ÂaÂ½ÀÉÃº®Á´¸ÈxÖ¿P²¶xÁnÃË³¶nÂ·»¸³Ø¸Ñ´P¿MºaºTÐx¿M¸pÁnÂ·

ºa¿4ÈÎÀÁnº_¸pÁnÃÝ¾x¿M²Õ¹ÀÉÃÀÎÁxÖ-Â½²pÁnÁxº®Â½´PÀÎ²pÁ´P²fº®¸p¿´M·Ö¿P²¶xÁnÃ

é

bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load

accidental ground path through tree (touching wire) completes the circuit for shock current through the victim.

ç2·xº"´P¿M²p¶xÐnÈº ´P¿Mºaº Ì

Ì

À´M·Í´M¿Pº®º®³ÀÉ³´P·n¸´2Án²g²ÁxºÑÂ®¸ÁÖp¶n¸p¿M¸pÁ´Mºaº

º®¿Pº_´M²»Ðx¿M¶n³·>¶n¾¸Ö¸pÀÁ ³´4´M·xºÜ´M²p¾

¸Á Ã»´M·xº¯Ð ²p´´M²pÅ²ÁxºÜÃx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³

é

Ì

Ì

·xÀÎÂ·

ÀÎ¿PºÜÀÎÁ ´P·nºgÂ½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®Ë À´

Ì Ì

ÀÎ¿Pº"´P·xº®À¿2Ðx¿¸Á Â·xº®³Å-ÀÖ·´ê´M²p¶nÂ·ÒÓÔµ¸

²¶xÈÎÃ Åf¸pÊpº_´P·nºÜ´P²¾ Ì

À¿MºI³M¸ÕµÆº_´M²f´P²¶nÂ·

æm¥æm¥ m àò

Õ×££

<î

¯î

Ã¢Z¡ A

gï

Tð

ED

)ï

ë

bird (not shocked) person (not shocked) High voltage across source and load

person (SHOCKED!)

accidental ground path through tree (touching wire) completes the circuit for shock current through the victim. ÛzÀ´P·Ú¸»´M¿Pº®ºIÐx¿¸ÁnÂ·bÂ½²Á´¸pÂ½´PÀÎÁxÖ»´M·xºe´P²p¾ Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®ËºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈÈÎÏIÂa²pÅ-Å-²pÁ Öp¿M²p¶nÁnÃËÐx¶´âµÆ¶nÈÈ

Ì

Ì

À¿MºpËd´M·n¸Õ´ Ì

ÀÎ¿PºeÐ ºÂ½²Åeº³"´P·xº-Öp¿M²p¶nÁnÃº®ÃõÂ½²pÁ Ã¶nÂ´M²p¿ÑÀÁª´P·nº

À´M·eº¸¿P´P·eÖp¿M²p¶xÁ ÃÒç2·nºa¿Mº½µÆ²p¿MºpË}´M·xºa¿Mº4ÀÉ³Áx²¯¹p²È´¸ÖpºÐrº½´ Ì

ä ·nÀÖ· å¹²pÈ´M¸Öº)Ðrº½´ Ì

ºaºaÁ»´P·xº"Ð ²p´´P²Å Ì

ºa¿4³Ï³´Pº®Å Ì

Ì

ÀÎ¿Pº4¸pÁnÃ

À´P· Áx²e´P¿Mºaº³2ÀÁ>Â½²Á´M¸pÂ½´®ËÐx¶x´ Ì

À´M·´ Ì

º®¿

ê²pÁn³PÀÉÃºa¿e¸Áx²p´P·xº®¿ ²-¾ º®²p¾xÈÎº_´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖf³ÀÎÁxÖÈº Ì ÀÎ¿Pº³ é

ÈÎÀÁxº³g¸p¿PºÍ²pÁxÈÎÏª²ÁxºÍ¾r²´MºaÁ´PÀÉ¸È³²¶x¿Â½º»²pµT¸pÂaÂaÀÎÃxºaÁ´M¸pÈâÖp¿M²p¶nÁnÃÀÎÁxÖ>ÀÁà¸>¾r² Ì ¶xÁxÖ¿P²¶xÁnÃºÃÍ¾r² Ì

ºaºaÁe´M·n¸Õ´

À¿Mº"¸pÁnÃfÖp¿M²p¶nÁnÃÒçñ¿Mºaº)Ðn¿M¸pÁnÂ·xº®³Ø´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖÜ¾r² Ì º®¿g³PÏ+³´Pº®Å Ò

bird (not shocked) person (SHOCKED!) High voltage across source and load

person (SHOCKED!)

ÛzÀ´P·õº¸pÂ·>¾rºa¿³²Áõ³´M¸Á ÃÀÁnÖÍ²pÁ´P·xºeÖp¿M²p¶xÁ ÃËrÂa²pÁ´M¸Â´MÀÁxÖÝÃÀérº®¿Pº®Á´Ñ¾ ²ÀÁ´³TÀÎÁ´M·xºeÂaÀ¿Â½¶nÀ´Ëd¸Í¾n¸Õ´M·µÆ²¿

Ø¹ºaÁ ¿Mº"³M¸ÕµÆºÑÀÁ²pÁxÈÎÏe´P²¶nÂ·xÀÎÁxÖg¸e³ÀÎÁxÖÈº"¾ ²ÀÁ´2ÀÁÍ´P·xº_Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´®Ë+´P·nºaÀÎ¿Âa²pÅIÐnÀÁxºÃ

³P·x²ÂÊÍÂ½¶x¿M¿MºaÁ´)ÀÎ³)Å-¸Ãº_´P·n¿P²¶xÖp·Ý²pÁxº¯¾rºa¿³P²pÁË´M·x¿M²p¶xÖ·´M·xº¯º®¸p¿´M·Ën¸pÁnÃ´P·x¿M²p¶xÖ·Ý´P·xº¯²p´P·xº®¿)¾ º®¿M³P²pÁñÒ ´P·n²p¶xÖ·Íº®¸Â·»¾rºa¿³²Áf´P·xÀÎÁxÊ³ê´P·xº®Ï

¸pÂ½´PÀÎ²pÁn³)Å-¸pÊpº_µÆ²¿T¸»Ãº¸pÃÈÎÏ³MÂ½º®Án¸¿MÀ² Òêç2·xÀÉ³)ÀÉ³)ºa¼x¸pÂ´MÈÏ ´P·nº¹²pÈ´M¸Öº»Ðrº½´ Ì

Ì

·+Ï¶xÁnÖp¿M²p¶xÁnÃxº®ÃÝ¾ ² Ì

ºaºaÁà¸Á+ÏÚ¾ ²ÀÁ´-ÀÁv´P·xº Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´-¸pÁnÃÄÖ¿P²¶xÁnÃ

Öp¶ ¸¿¸Á´Pº®º®Ãe´P²gÐ ºÑ³P¸µÆºTÀÎÁ»´M·xÀÎ³2³MÂ½º®Án¸¿MÀ²¯ÀÉ³â´P·xºÑÐxÀÎ¿MÃË Ì

ºa¿"³Ï³´PºaÅf³)¸p¿PºÜÃn¸ÁxÖºa¿M²p¶n³

ä º®¸¿P´P·råÜÀÉ³e¶xÁx¾x¿Mº®ÃÀÉÂ´¸ÐxÈÎºpÒUç2·xºÝ²pÁnÈÏÚ²pÁnº

GF÷ÏeÞn¿MÅ-ÈÏ

·x²g·n¸p³âÁx²gÂa²pÁxÁnº®Â´MÀ²Áf´P²gº®¸p¿´M·»Öp¿M²p¶xÁ Ã

é

A [¡s¢ F£êæ¿¥ Fª A£§ A¡sª m¡s© «

IH ë

î

"ïð

vð

ñð"î4ï

aî

Uò

ðÑï

Â½²ÁxÁxºÂ´PÀÎÁxÖ»¸fÃº³ÀÎÖpÁ ¸Õ´PºÃÝ¾ ²ÀÁ´TÀÎÁ ´P·xºgÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´T´P²fº®¸p¿´M· Öp¿M²p¶xÁnÃËn¸Õ´)ÈÎº®¸³´"³M¸ÕµÆºa´ÏÂ®¸Á Ð ºg¸p³M³¶x¿Mº®ÃÝ¸Õ´T´P·n¸´

ä

²pÁnºÑ¾r²pÀÎÁ´®ÒØç2·xÀÉ³4ÀÉ³2Å-²p¿Mº_¸³P³P¶x¿¸ÁnÂaº"²pµ³M¸ÕµÆºa´Ïf´P·n¸pÁ ·n¸}¹+ÀÁxÖ-Áx²-Ö¿P²¶xÁnÃÝÂ½²pÁnÁxº®Â½´PÀÎ²pÁ ¸Õ´)¸ÈÎÈÒ Ó Áf¸Án³ Ì

J¶xº®³´PÀÎ²pÁñËp¿M¶xÐxÐrºa¿PèÔ³P²pÈÎº®Ãe³·n²º³

ºa¿´P²Ü´P·xº)³Pº®Âa²pÁnÃ

´P²-·xº®È¾Ý¾x¿M²´Mº®Â´)³P²pÅ-ºa²Áxº"µÆ¿P²Å

ÀÁ ÃºaºÃ-¾x¿P²Õ¹+ÀÉÃº4³²Å-º4ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈÀÁ ³¶xÈÉ¸Õ´MÀ²Á

pþ

T²

Â½²pÁ Ã¶nÂ´MÀÁnÖ-³P·x²ÂÊ»Â½¶n¿P¿MºaÁ´´P·x¿M²p¶xÖ·»´M·xºaÀÎ¿2µÆºaºa´®Ò

º®¹pºa¿ËÅe²³´)Âa²pÅ-Å-²pÁ Ì

³P·x²+ºÝÃº³ÀÎÖpÁ ³g¸p¿PºÁx²´-ÀÁ´MºaÁnÃºÃU´M²ªÐrºº®ÈºÂ´M¿PÀÉÂa¸pÈÈÎÏUøp³M¸ÕµÆºpË ø>´M·xºaÀÎ¿f³²Èº³IÐrºaÀÎÁxÖª´P²+²´M·xÀÎÁà¸pÁnÃÄÁx²p´e²pµ)´P·nº ß

¿MÀÖ·´T³P¶xÐn³´M¸pÁnÂ½ºÒ

ÈÎ³P²nËr¸Á+ÏÍÅ-²ÀÎ³´P¶x¿MºpË ÃÀ¿P´®Ër²p¿"Â½²pÁ Ã¶nÂ´MÀ¹ºÜ³P¸pÈ´³2µÆ¿M²pÅ<Ð ²ÃÏ ³ Ì

¾rºa¿MÅeº¸Õ´Mº®Ã ´M·x¿P²¶xÖp·´P·xº-³²Èº³)²pµê³·n²º³ ÐrºaÖpÀÎÁ Ì

Ì

ÀÎÈÈÂa²pÅ-¾x¿M²pÅ-ÀÎ³Pº

À´M·Òâç2·xº®¿Pº_¸¿Mº¯³·x²+º³³P¾rº®Â½ÀÞ Â®¸ÈÎÈÏ»Åf¸ÃºÑµÆ²p¿)Ãx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³âº®ÈºÂ´M¿PÀÉÂa¸pÈ

Åf¸Õ´³_Å-¸Ãºe´P²>³´M¸Á Ãõ²Á Ì

·xÀÎÈº

º®¸´)²pÁÝ´P·nºI³¶n¿µ ¸Â½º¯²µ²¿

·n¸´ÑÈÎÀ´´PÈÎºeÀÁn³P¶xÈÉ¸Õ´MÀÁxÖ¹Õ¸ÈÎ¶xºÜ´M·xºe³P·x²+ºI· ¸pÃ ´M² Ì

²¿PÊdË¸p³ Ì

Ì

ºaÈÎÈ¸p³ê´P·nÀÎÂÊ»¿M¶xÐxÐrºa¿

²p¿MÊ+ÀÁnÖÍ²pÁbÈÎÀ¹ºeÂaÀ¿Â½¶xÀ´M³®ËÐx¶x´¯´P·xº³ºf³P¾ ºÂ½ÀÉ¸È¾xÀÎº®Âaº®³_²µÖpº¸¿ÑÅI¶n³´¯Ð ºfÀÎÁ Ì

K+¶ó»Â½ºÝÀ´g´M²ª³M¸}ÏpËÁx²¿PÅf¸ÈâµÆ²+²´ Ì

¸Ð ³²È¶´MºaÈÎÏUÂ½ÈÎº®¸ÁñËØÃ¿PÏUÂa²pÁnÃÀ´PÀÎ²pÁvÀÁ²p¿Ãºa¿I´P²õÐrºÝº½édº®Â´MÀ¹ºpÒ

ºaÁn²p¶xÖ·Í´M²eÖ¶n¸¿¸Á´MºaºÑ¾x¿P²p´PºÂ´PÀÎ²pÁ ¸Ö¸ÀÎÁn³´2º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂ_³·x²ÂÊ-µÆ¿M²pÅ<¸g¾r² Ì

L4º³º¸¿Â·IÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´Pº®ÃI²pÁeÂ½²pÁ´¸pÂ´¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºÐ ºa´ Ì

ä ³P¶nÂ·Í¸³Ø´M·xºÑÖp¿M²p¶xÁnÃ å³·n² Ì ²µ´P·nÀÎ³4Ãx¸´M¸å

é

³â¸ Ì

º®ºaÁg¾n¸¿P´M³²µn´P·xº2·+¶xÅf¸ÁeÐ ²ÃÏÜ¸pÁnÃg¾ ²ÀÁ´M³²pµrÂ½²Á´M¸pÂ½´

ÀÉÃº"¿M¸pÁxÖpº)²pµÞnÖ¶x¿Pº³

ä ³º®ºTºaÁ Ã»²µñÂ· ¸¾´Mºa¿ØµÆ²¿êÀÎÁµÆ²¿PÅf¸Õ´MÀ²Á»²pÁ»´P·xºÑ³²¶x¿MÂaº

T¸Á ÃÍ²¿2µÆ²²p´TÂ½²Á´¸pÂ½´®ËÀÎÁn³¶nÈÎ¸´Pº®Ã Ì À´P· ¿P¶nÐxÐ º®¿ éâíIM ± =x²+²´)Â½²Á´M¸pÂ½´2´P·x¿M²p¶xÖ·ÈÎº®¸´P·xº®¿)³·n²º¯³P²pÈÎº ä Ã¿MÏxå é4ìMM =x²+²´)Â½²Á´M¸pÂ½´2´P·x¿M²p¶xÖ·ÈÎº®¸´P·xº®¿)³·n²º¯³P²pÈÎº ß ²µ

ä Ì

º®¸¿gÀÎ³gÁx²p´

ºa¿4³Ï³´Pº®ÅÝÒ

º½´å

é:

½&² ¯c°³¹,Á

Ê

´Ï+¾xÀÉÂa¸pÈÒ (

(

Ê

:0MM

´P² (

´P²

IM Ê

í

Ê (

(

³âÏp²¶ÍÂa¸pÁ»³º®ºpËÁx²´²pÁxÈÎÏgÀÉ³ê¿P¶xÐnÐ º®¿¸_µ ¸p¿êÐrº½´P´Pº®¿êÀÎÁn³P¶xÈÎ¸´PÀÎÁxÖÜÅf¸Õ´Mºa¿MÀÎ¸pÈx´M·n¸Á»ÈÎº®¸´P·xº®¿®ËÐx¶´´P·nºT¾x¿Mº®³PºaÁnÂaº ¸Õ´Pº®¿2ÀÁ>¸e¾ ²¿P²¶n³4³P¶xÐn³´M¸Á Â½º¯³¶ Â·Ý¸³2Èº¸Õ´P·nºa¿

Ì

Ó Á¸Á ³ Ì

ü

¿Mº®Ãx¶nÂ½º³2ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈ¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºpÒ

N¶xº³´MÀ²ÁË ÃxÀ¿P´TÀÉ³)Áx²p´"¸-¹pº®¿PÏÖp²+²ÃÝÂa²pÁnÃx¶nÂ´M²p¿

ºa¿2´M²f´P·xºÜ´P·xÀÎ¿MÃ

ÓÔ´êÀÉ³â´P²+²Ü¾r²²¿â²pµñ¸ÜÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´P²p¿â´P²I³P¶x¾x¾r²p¿P´Âa²pÁ´PÀÎÁ+¶x²p¶ ³ØÂ½¶x¿M¿MºaÁ´ØµÆ²p¿ê¾ ² Ì

ä ¸Õ´TÈÎº®¸³´TÁn²´

CT²

ºa¿MÀÎÁxÖI¸¯ÈÎ²¸ÃÒ

³"Ã¿MÏOF åÒ

·xº®Á>À´ Ì

Ì

º®¹pº®¿®Ë¸p³ Ì

º

ÀÎÈÈ Ì

³Pºaº_ÀÁÝ´M·xº¯Áxº½¼+´T³Pº®Â½´PÀÎ²pÁËÀ´)´M¸pÊpº³ê¹ºa¿MÏ»ÈÎÀ´P´PÈÎºÜÂ½¶x¿M¿Pº®Á´´M²fÀÁ × ¶x¿Pº_²¿4ÊÀÎÈÎÈñ¸e·¶nÅ-¸pÁ Ð º®ÀÁxÖ Ëx³²-º®¹pºaÁÝ´M·xº¯¾ ²+²¿ Â½²ÁnÃ¶nÂ½´PÀÎ¹+À´Ï ²µØÃÀÎ¿P´"ÀÉ³Tº®Áx²p¶xÖ· ´P²¾x¿P²Õ¹+ÀÉÃºI¸f¾ ¸Õ´P·µÆ²p¿_Ãº®¸ÃÈÏ Â½¶n¿P¿MºaÁ´ ¸}¹Õ¸ÀÎÈÎ¸pÐxÈÎºpË¸p³´M·xºa¿Mº¯¶n³P¶n¸ÈÎÈÏÍÀÎ³2ÀÎÁ ¾ ² Ì

·xº®Á>´P·nºa¿MºIÀÉ³"³P¶ó»Â½ÀÎºaÁ´"¹²pÈ´M¸pÖpº Ì

ºa¿)³PÏ³´MºaÅf³aÒ

+²ÅeºgÖp¿M²p¶xÁ Ã³¶n¿µ ¸Â½º®³"¸¿MºIÐrº½´P´Pºa¿_ÀÎÁn³P¶xÈÎ¸´P²¿M³T´P·n¸pÁõ²p´P·xº®¿M³®Ò ß

³¾n·n¸È´®ËdµÆ²¿"ÀÎÁn³´M¸Á Â½ºpËdÐrºaÀÎÁxÖÝ²pÀÎÈèÔÐn¸p³Pº®ÃË

P ê²pÁnÂa¿Pºa´PºpË ²pÁ ´M·xºÜ²´M·xºa¿T·n¸ÁnÃËn´MºaÁnÃx³

·n¸³)¸fÅI¶ Â·>Öp¿Mº®¸Õ´Mºa¿4¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º_´M·n¸Á>Å-²³´)µÆ²¿PÅf³4²pµØÃÀ¿P´T²¿)¿P²ÂÊdÒ ´P²g·n¸}¹pº)µ ¸ÀÎ¿PÈÎÏgÈÎ² Ì

Ï

¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºTÃ¶nº)´P²gÀ´³âÀÎÁ´P¿MÀÁ ³ÀÉÂ

"!$#&%'!$( ÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ»³P·x²ÂÊUÂa¸Áv²pÁxÈÎÏÚ²+Â®Â½¶x¿ Ø Ì

¹p²pÈ´M¸pÖpºÑÀÎ³4¸p¾x¾xÈÎÀºÃ ¸pÂ½¿M²³M³¸g¹+ÀÉÂ´MÀÅ

@² Ì

Ì

¸Õ´Pº®¿ê¸pÁnÃfºaÈÎº®Â½´P¿M²pÈÎÏ´Pº

·xº®ÁÂ½²Á´M¸pÂ½´gÀÉ³IÅf¸ÃºÐrº½´ Ì

³4Ð ²ÃÏÒ

ä Â½²pÁ Ã¶nÂ´MÀ¹º"Â·xº®Å-ÀÎÂ®¸È åÂ½²Á´MºaÁ´®Ò

-Q

ºaº®ÁU´ Ì

º®¿2ÂaÀ¿Â½¶nÀ´³4¶n³P¶n¸ÈÎÈÏ·n¸}¹pº¯¸fÃº³ÀÎÖpÁ ¸Õ´PºÃÝ¾ ²ÀÁ´)´M·n¸Õ´TÀÉ³)øpÖp¿M²p¶xÁnÃxº®Ã

²õ¾r²pÀÎÁ´³e²µT¸õÂaÀ¿Â½¶nÀ´

ä öaº®¿P²-¹²pÈ´M¸Öº"Ðrº½´ Ì

·xº®Á

é øgÞn¿PÅ-ÈÎÏÂa²pÁxÁxºÂ´Mº®ÃÝ´P²fÅ-ºa´M¸È

¿P²Ãx³g²p¿e¾xÈÉ¸Õ´Pº³IÐn¶x¿PÀÎº®ÃvÀÁv´P·xº ÃÀÎ¿´e´P²bºaÁ ³¶x¿Mº»´M·n¸Õ´-²pÁnº³PÀÎÃºÝ²µT´P·xº Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´eÀÉ³-¸È Ì ¾ ²p´PºaÁ´MÀÎ¸pÈ

Ì

¸}Ï³Ü¸´eÖ¿P²¶xÁnÃ

ºaº®ÁÍ´M·n¸Õ´)¾r²pÀÎÁ´T¸ÁnÃº®¸p¿´M· Öp¿M²p¶xÁnÃ åÒ

+¾ ºÂ½ÀÉ¸ÈáË+ÀÁn³P¶xÈÉ¸Õ´Mº®ÃÍ³P·x²+º®³¸Á ÃfÅf¸Õ´M³2¸p¿Pº"Å-¸Ãº)´M²g¾n¿P²p´Pº®Â½´ê¾rºa¿³²Án³âµÆ¿P²Å

³·x²ÂÊ-¹+ÀÎ¸IÖp¿M²p¶xÁ Ã»Â½²ÁnÃ¶nÂ½è

´PÀÎ²pÁËÐx¶´eºa¹ºaÁÚ´P·nº®³Pº»¾xÀÎº®Â½º³I²pµ4Öpº®¸p¿ÜÅI¶ ³´eÐ º»ÀÎÁvÂaÈº¸ÁËÃ¿MÏbÂa²pÁnÃxÀ´MÀ²ÁÚ´P²õÐrº»ºaérºÂ´PÀÎ¹pºÒõú)²¿PÅf¸pÈ µÆ²²p´ Ì

º¸¿ÑÀÎ³ÜÁx²´¯Öp²+²ÃªºaÁx²¶xÖp·ª´P² ¾x¿M²Õ¹+ÀÎÃºe¾x¿M²´Mº®Â´MÀ²ÁõµÆ¿M²pÅ

³·x²ÂÊÐ+ÏÀÎÁn³P¶xÈÉ¸Õ´PÀÎÁxÖ À´M³ Ì

º®¸p¿Pº®¿TµÆ¿M²pÅ

´P·xº¯º¸¿P´P·Ò

ç2·x²p¶xÖ·vÃÀÎ¿´fÀÉ³-¸õ¾r²+²p¿fÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´P²p¿ËØÀ´»Âa¸ÁàÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´eº®Áx²p¶xÖ·Âa¶x¿P¿MºaÁ´g´P²ÚÀÁ × ¶x¿PºÝ²p¿-Ê+ÀÎÈÈ4¸ª·¶nÅ-¸pÁ Ð º®ÀÁxÖ Ò

æm¥ñm¥R= Mªl¡sØTSN¡ó#¡§U2V W è Yöõ Z iß \[#ã ][ø[<^`_ba'c

X

T! # ò

ë

9<;>=Q?
Âa²pÅ-Å-²pÁ¾n·x¿M¸³ºI·xº®¸p¿MÃ ÀÎÁ¿Mº½µÆºa¿MºaÁ Â½º¯´M²ÍºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È³P¸µÆº½´ÏÝÖp²+º®³"³²Åeºa´P·xÀÎÁxÖÈÀÎÊpº¯´M·xÀÉ³ é ø;d9egf h û þ e rel="nofollow">i þj elkm ü eonpkeq rÿ jrj h6s ÿ -e f ht vý u9uMü½û elw ø¯Ûz·nÀÈÎº)´M·xºa¿MºTÀÉ³â¸pÁ»ºaÈÎºaÅ-ºaÁ´²µd´P¿M¶´P·»´P²Ü´M·xÀÉ³aË´P·nºa¿Mº ³ØÅ-²p¿Mº4´P²g¶xÁnÃº®¿M³´M¸pÁnÃf¸Ðr²p¶x´ ß

³P·x²ÂÊ·n¸pö®¸p¿MÃÝ´M·n¸Á>´M·xÀÉ³"³PÀÅ-¾xÈÎºg¸Ãx¸ÖºpÒ4ÓÔµØ¹²pÈ´M¸Öº¯¾x¿Mº®³PºaÁ´PºÃ>Áx²ÍÃx¸pÁxÖpº®¿®Ë Áx²Í²Áxº Ì

éCxZy&z|{ !$~}N% { # y{ !

ÃÀÉ³¾nÈÎ¸}ÏÍ³PÀÎÖpÁn³4³M¸}Ï+ÀÁxÖ

²p¶xÈÉÃ>º®¹pºa¿"¾x¿MÀÁ´"¸pÁnÃ

ç2·xºe¾x¿MÀÁnÂaÀ¾nÈºg´P·n¸´ÜøpÂ½¶n¿P¿MºaÁ´"Ê+ÀÎÈÈÉ³MøÍÀÉ³Ñº®³M³º®Á´MÀÎ¸pÈÈÎÏÂ½²¿P¿Mº®Â½´®Ò¯ÓÔ´_ÀÎ³_º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂgÂa¶x¿M¿Pº®Á´"´P·n¸´¯Ðx¶x¿MÁn³"´PÀÉ³P³P¶xºpË

)²

µÆ¿Mºaºaö®º®³âÅI¶n³MÂ½ÈÎº®³®Ë¸pÁnÃ-ÞnÐn¿PÀÎÈÈÉ¸Õ´Mº®³ê·xº®¸p¿´³aÒ

Ì

ºa¹ºa¿Ëpº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂTÂ½¶n¿P¿MºaÁ´êÃ²+º³Á

ÅI¶ ³´fÐrºÝ¹²pÈ´M¸pÖpº¸}¹Õ¸pÀÈÉ¸ÐxÈÎº´P²bÅe²p´PÀÎ¹Õ¸Õ´Pº º®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³I´M²bãn² Ì ¾x¿Mº®³PºaÁ´M³2¿Mº®³PÀÉ³´¸ÁnÂaºT´M²»Â½¶x¿M¿Pº®Á´®Ë

Z"·xÅ ³4ñ¸

ç¸Ê+ÀÁnÖ

Ì

´

Á é ´P·nºa¿Mº ³gÐr²ÃÏv¸pÈÎ³P²

× ¶ ³´2²ÂaÂ½¶n¿â²pÁÍÀ´³â² Ì

´P·n¿P²¶xÖp·à¸õ¹+ÀÉÂ´PÀÎÅ Ò

ß

¾rºa¿³²Á

·xÀÉÂ·ÝÅg¶n³´)Ð º_´¸Êpº®ÁÀÎÁ´P²f¸pÂ®Â½²¶xÁ´®Ò Ì

µÆ²¿4¹p²pÈ´M¸pÖpºËÂa¶x¿P¿MºaÁ´Ë+¸pÁnÃ¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºpË¸Á Ã»º½¼¾x¿Mº®³M³PÀÁxÖeÀ´2ÀÎÁ´Pºa¿MÅf³2²µÂ½¶x¿M¿Pº®Á´êµÆ²¿

¸eÖpÀÎ¹pº®Á¹²pÈ´M¸ÖºÑ¸pÁnÃ¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºpË Ì

-

é

º_·n¸}¹pº"´P·xÀÉ³4º ¶ ¸Õ´PÀÎ²pÁ

Ohm’s Law

I=

E R

Voltage Resistance

Current =

ç2·xº-¸Å-²p¶nÁ´Ñ²µêÂa¶x¿M¿Pº®Á´Ñ´P·n¿P²¶xÖp·õ¸Ðr²+ÃxÏ>ÀÎ³Ñº ¶n¸pÈ´P²´P·xº-¸Å-²p¶nÁ´_²µê¹p²pÈ´M¸pÖpºe¸¾x¾xÈÎÀÎº®ÃÐrº½´ Ì ¾r²pÀÎÁ´³-²pÁ´P·n¸´fÐ ²ÃÏËÃÀÎ¹+ÀÎÃxº®ÃÐÏÚ´M·xº>ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È2¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºÝ²édºa¿Mº®ÃvÐÏÄ´P·xº Ðr²+ÃxÏÄÐ ºa´ Ì

ºaº®Á´ Ì

²

º®ºaÁ´P·x²³ºÝ´ Ì

²

N"Ð+¹ÀÎ²p¶ ³ÈÎÏpËñ´P·xº»Å-²¿Pºf¹²pÈ´M¸Öºf¸}¹}¸pÀÈÉ¸ÐnÈºe´P²Â®¸¶n³PºfºaÈÎº®Â½´P¿M²pÁn³Ñ´M²>ãn² Ì Ëñ´P·xº»º¸p³PÀº®¿_´P·xº®Ï Ì ÀÎÈÎÈØãn² Ì ´P·n¿P²¶xÖp·Ä¸pÁÏbÖpÀÎ¹pº®ÁÄ¸Å-²p¶nÁ´e²µ4¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºÒ|) º®ÁnÂ½ºË´P·xºÝÃx¸ÁxÖºa¿Ü²pµ)·xÀÎÖp·Ä¹²pÈ´M¸Öº é ·xÀÎÖp·U¹p²È´¸Öº»Å-º®¸Á ³ ¾r²´Pº®Á´PÀÉ¸ÈdµÆ²p¿TÈÎ¸p¿PÖºÑ¸pÅe²¶xÁ´M³²µÂ½¶n¿P¿MºaÁ´2´P·x¿M²p¶nÖp·ÍÏ²p¶x¿4Ðr²ÃÏpË Ì ·xÀÎÂ·

²Á¹ºa¿³º®ÈÏË Ì ÀÎÈÈÀÎÁ × ¶x¿Mº¯²p¿2Ê+ÀÎÈÈÏ²p¶Òê ¾r²pÀÎÁ´³aÒ

´P·nºÜÅ-²p¿Mº¯¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº¯¸fÐ ²ÃÏÝ²édºa¿³2´M²»Â½¶x¿M¿Pº®Á´®Ë´M·xºI³PÈ² Ì

p¶n³´2·x²

¹p²È´¸ÖºpÒ

ºa¿4º®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³

ÅI¶ Â·Í¹p²È´¸ÖºTÀÉ³Ãn¸ÁxÖºa¿M²p¶n³Ãºa¾rºaÁ Ãx³²pÁÍ·n² Ì Ì

´P²-²¾x¾ ²³ºÑ´M·xº_ãn² Ì

ÀÈÎÈã ² Ì Ì

µÆ²¿T¸Á+ÏÍÖÀ¹ºaÁ>¸Å-²¶xÁ´)²µ

ÅI¶nÂ·Í´P²p´M¸Èd¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºÑÀÉ³êÀÎÁ»´M·xº¯Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´

²pµº®ÈºÂ´M¿P²Án³aÒ

N ¶n¸Á´MÀ´ÏÒÓÔ´Ñ¹Õ¸¿MÀº³2µÆ¿P²ÅB¾rºa¿³P²pÁ ´P²Í¾ º®¿M³P²pÁ¸pÁnÃÝµÆ¿P²Å´MÀÅ-º¯´M²»´MÀÅ-ºpÒ ³gºa¹ºaÁ¸ªÐr²+ÃxÏÚµ ¸Õ´fÅ-º®¸p³P¶x¿MºaÅ-ºaÁ´g´Pº®Â·nÁxÀ¶xºÝÐn¸³ºÃÄ²pÁà¸õÅ-º¸p³P¶x¿Pº®Å-ºaÁ´g²pµTºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº Ðrº½´ Ì ºaºaÁb¸Í¾rºa¿³P²pÁ ³)´M²+º®³_¸ÁnÃÞnÁxÖºa¿³aÒ" Àédºa¿MÀÁnÖÝ¾rºa¿Â½º®Á´M¸Öº®³T²µâÐr²ÃÏ>µ ¸Õ´_ÖpÀÎ¹pºg¾x¿M²Õ¹ÀÉÃºeÃÀédºa¿MºaÁ´_¿Pº³ÀÉ³è ´M¸pÁnÂ½º³ n é × ¶n³´â²pÁxº2¹Õ¸¿MÀÉ¸ÐxÈÎº4¸Õédº®Â´MÀÁnÖ¯ºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂa¸pÈ¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºÀÁe´P·nº)·+¶xÅf¸ÁeÐ ²ÃÏÒÓ Á-²¿MÃº®¿µÆ²p¿´M·xº2´PºÂ·xÁxÀ8 ¶nº ÷²ÃÏÍ¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º¯ÀÉ³"Áx²´"¸fÞx¼º®Ã

ç2·xº®¿Pº

´P² Ì

²p¿MÊõ¸pÂ®Â½¶x¿¸Õ´MºaÈÎÏpËd´M·xºf¾ º®¿M³P²pÁbÅI¶ ³´Ü¿MºaÖ¶xÈÎ¸´Pºg´P·xº®À¿Üãn¶xÀÉÃªÀÎÁ´M¸pÊpºgµÆ²p¿Ü³Pºa¹pº®¿M¸pÈ·x²p¶x¿³_¾x¿MÀ²¿Ñ´P² ´P·nº-´Pº®³´®Ë

ÀÎÁnÃÀÉÂa¸Õ´MÀÁnÖg´M·n¸Õ´)Ðr²ÃÏÍ·+ÏÃ¿¸Õ´MÀ²ÁÝ¸pÁx²´M·xºa¿µ ¸pÂ½´P²¿4ÀÅ-¾n¸Â´PÀÎÁxÖe´P·nº¯Ð ²ÃÏ ÷²ÃÏf¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º"¸pÈÎ³P²I¹Õ¸p¿PÀÎº®³Ãºa¾rºaÁ ÃÀÁnÖe²ÁÍ·x² Ì

Â½²pÁ´¸pÂ´2ÀÉ³êÅf¸Ãº

Ì

³4ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºÒ À´P·´P·nº_³PÊ+ÀÁ é ÀÉ³À´2µÆ¿M²pÅ

·n¸pÁnÃ+èá´P²pè

5 Ì º¸Õ´®ËÐrºaÀÎÁxÖf¿MÀÎÂ·ÝÀÎÁ ³M¸È´M³4¸pÁnÃÅeÀÎÁxº®¿M¸pÈÎ³®ËÀÎ³4¸pÁ º½¼xÂaºaÈÎÈº®Á´¯Â½²ÁnÃ¶nÂ½´P²¿"²pµâºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂaÀ´Ï µÆ²¿"ÐrºaÀÎÁxÖ>¸»ÈÎÀ¶xÀÉÃÒ²ÀÉ³ÑÐxÈ²+²ÃË Ì À´P·bÀ´³_³ÀÎÅ-ÀÈÉ¸¿MÈÏ ·xÀÎÖp·bÂ½²Á´MºaÁ´_²µ ·n¸pÁnÃËx·n¸pÁnÃ+èá´P²pèµÆ²+²´ËµÆ²²p´èá´P²pèµÆ²+²´Ë·n¸Á Ã+è´M²èÔºaÈÎÐ ² Ì

Â½²ÁnÃ¶nÂ½´PÀÎ¹pºeÂ·xºaÅ-ÀÉÂa¸ÈÉ³®Ò"ç2·+¶n³®ËdÂa²pÁ´M¸Â´ Ì

À´P·b¸ Ì

Ëºa´MÂpÒ

ÀÎ¿PºgÅf¸pÃºgÐÏ>¸»³ Ì

º®¸Õ´ÏÝ·n¸pÁnÃ²¿T²p¾rºaÁ

²¶xÁnÃ Ì

Ì

ÀÎÈÈ²pérº®¿

ÅI¶ Â·ÈÎº®³M³4¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º"´P²fÂ½¶n¿P¿MºaÁ´2´P·n¸pÁ>Â½²pÁ´¸pÂ´4Åf¸pÃxºÑÐ+ÏÍÂaÈº¸ÁË Ã¿PÏ³Ê+ÀÎÁÒ ±>º¸p³P¶x¿PÀÎÁxÖfº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂa¸Èô¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º ²µ¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º

ä ì

|4åÑÐrº½´ Ì ±

Ì

À´P·õ¸³º®Án³PÀ´MÀ¹ºÜÅ-º½´Pº®¿®ËrÓ4Å-º®¸³¶x¿MºI¸p¾x¾x¿M²}¼+ÀÎÅf¸Õ´MºaÈÎÏ

ºaºaÁbÅIÏ´ Ì

² ·n¸pÁnÃx³®Ë·x²pÈÉÃÀÎÁxÖ ²pÁª´P²Ý´P·nºeÅ-ºa´Pºa¿

ÞnÁxÖºa¿³aÒ_ç2·xºeÅ-º½´Pº®¿"ÀÎÁnÃÀÉÂa¸´Pº³"ÈÎº®³M³"¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº

Ì

À´P´PÀÎÁxÖ·xº®¿Pº»¸´IÅIÏbÂ½²pÅ-¾x¶x´Pºa¿Ëô´Ï¾nÀÁxÖ ´M·xº®³Pº

¸Á ÃbÃx¿PÏÒfÓÔµÓ ·n¸pÁnÃx³ Ì

Ì

º®¿Pº Ì

Å-ÀÎÈÈÎÀ²Á²p·nÅ-³ º®ºaÁbÅIÏ

·xº®ÁÓT³ ¶xºaº®öaºÜ´M·xºe¾x¿P²Ð º³)´MÀÖ·´PÈÎÏ¸ÁnÃ>Å-²¿Pºg¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº

·xº®ÁUÓÑ·n²pÈÉÃõ´M·xºaÅ:ÈÎ²²³º®ÈÏÒ Ì

ì

³_Åeºa´M¸pÈØ¾x¿M²pÐrº®³ÑÐ ºa´ Ì Ì

²p¿Ãx³®ËñÅIÏª·n¸Á Ãx³I¸p¿Pº»ÂaÈº¸Á

²p¿MÊ+ÀÁxÖÝÀÎÁÚ³P²pÅ-ºf·x²p´®ËÃÀ¿P´ÏpËôÀÁ Ã¶n³´P¿MÀÎ¸pÈºaÁ+¹+À¿M²pÁxÅ-º®Á´Ë´M·xºf¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºeÐ ºa´ Ì

º®ºaÁÚÅIÏ

²p¶xÈÉÃ ÈÎÀÊºaÈÎÏÍÐrºÜÅI¶nÂ·>ÈÎº®³M³®Ën¾x¿Mº®³PºaÁ´PÀÎÁxÖ-ÈÎº®³M³)²p¾n¾ ²³À´PÀÎ²pÁÝ´P²Ãº®¸ÃÈÏÝÂ½¶x¿M¿MºaÁ´®Ën¸pÁnÃ>¸-Öp¿Mº®¸´Pº®¿2´P·x¿Mº®¸´

²µºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È³P·x²ÂÊrÒ ÷¶´2·x² Ì

r5

ÅI¶ Â·ÝÂa¶x¿P¿MºaÁ´ÀÎ³2·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ ç2·xº¯¸Á ³ Ì

>¶nº®³´PÀÎ²pÁ ¸ÈÉ³²eÃºa¾rºaÁnÃn³2²pÁ³Pºa¹ºa¿¸È µ ¸pÂ½´P²p¿³®Ò

ºa¿ê´P²e´P· ¸Õ´

Ó ÁnÃÀÎ¹+ÀÎÃx¶n¸È2Ðr²+ÃxÏÄÂ·xºaÅ-ÀÉ³´M¿PÏÚ·n¸³g¸ª³ÀÎÖpÁxÀÞ Â®¸Á´gÀÎÅ-¾n¸pÂ½´e²Áv·x² Ì

º®ÈºÂ´P¿MÀÉÂÍÂ½¶n¿P¿MºaÁ´e¸érºÂ´³g¸pÁvÀÎÁnÃÀÎ¹ÀÉÃ¶n¸pÈÒ

DM

$+"ïðpvðñð"î4ïPaî+Uòv+ðÑïP î

+²Åeº2¾rºa²¾xÈº2¸¿Mº·xÀÖ·xÈÎÏI³º®Án³PÀ´MÀ¹ºâ´M²_Âa¶x¿M¿Pº®Á´ËÕº½¼¾rºa¿MÀº®ÁnÂ½ÀÎÁxÖÑÀÁ+¹p²È¶nÁ´¸¿MÏ_ÅI¶n³MÂ½ÈÎº4Â½²pÁ´M¿M¸Â´PÀÎ²pÁ Ì À´M·e³P·x²ÂÊ³ <T´P·nºa¿³TÂa¸pÁõÃ¿¸ Ì ÈÎ¸p¿PÖºÜ³¾ ¸¿MÊ+³)µÆ¿P²ÅÙÃÀÎ³MÂ·n¸p¿PÖÀÁxÖ³´¸Õ´PÀÉÂÜº®ÈºÂ´M¿PÀÉÂ½À´Ï>¸ÁnÃ>· ¸¿ÃÈÏ µÆºaº®ÈdÀ´ËÅg¶nÂ·ÍÈÎº®³M³êº½¼¾ º®¿PÀÎºaÁ Â½º"¸IÅI¶n³MÂ½ÈÎº"³P¾n¸³Å ÒT º³¾nÀ´MºT´M·xº®³Pº"ÃÀédºa¿MºaÁnÂaº®³®Ë+¸p¾x¾x¿M²}¼ÀÅf¸Õ´Mº)Öp¶nÀÎÃº®ÈÀÎÁxº³â·n¸}¹º µÆ¿M²pÅÙ³´¸Õ´MÀÎÂIºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ½À´ÏpÒ

ÐrºaºaÁÝÃºa¹ºaÈÎ²p¾rº®Ã»´P·x¿M²p¶xÖ·f´Pº³´³ º½édº®Â½´M³

Ì

·xÀÎÂ·ÀÁ ÃÀÎÂ®¸Õ´Mº"¹ºa¿MÏgÈÎÀ´P´PÈÎº¯Â½¶x¿M¿Pº®Á´êÐrºaÀÎÁxÖgÁnº®Â½º³P³M¸¿MÏg´P²eÅ-¸pÁxÀµÆº®³´·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ

ä ¸pÖ¸ÀÎÁË³º®ºÍº®ÁnÃÚ²µTÂ·n¸p¾´Pº®¿ÜµÆ²¿IÀÎÁµÆ²p¿MÅf¸Õ´PÀÎ²pÁU²ÁÚ´P·xºÝ³²¶x¿Â½ºf²µ4´M·xÀÉ³gÃx¸´M¸åÒ

ÖpÀÎ¹pº®ÁÀÎÁ Å-ÀÈÎÈÀÉ¸Å-¾n³

ä ¸-Å-ÀÈÎÈÀÉ¸Å-¾ ÀÉ³2º ¶n¸Èd´M²

MIMM

ì ù ì

²µ¸Á ¸Å-¾ å

é

ß

ÈÎÈ2Â½¶x¿M¿Pº®Á´ÜÞnÖp¶n¿Pº³

?IO ;¡£¢E¤E¤;¢v¥;¦ g§;¢v¥;¦¨¥I©p§;§E¢EªE¦¬«v¥O® ¯E°¨±E²B³v¥ ´g°AµE±E²B³v¥ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ ·v¸º¹-»;¼v½¾I¿IÀO¾IÁ½¹0Â0À Ãp¿IÀRÄ ´ÆÅ°\Ç?³ °ÅÉÈbÇ?³ ÊbÇº³ Ë ¿v¸0½RÁI½B¼ºÁ0ÀpÌ « ¾ ® Í Â Ç ¿IÀÎÄ °Å¯\Ç?³ °ÅÏ\Ç?³ ÐbÇº³ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ Ãp¿IÀRÄ ÐÅÒ\Ç?³ ¦ ¼vÑv¿º¾g¼ºÂv¸IÌ£Â Ë ´ÆÅ`´Ç?³ ´gÒbÇº³ Í Â Ç ¿IÀÎÄ ÏÅÐ\Ç?³ °ÅÊ\Ç?³ ÕbÇº³ Ó ¿Ñ?ÔI¿ Ó ½¹ÂIÀ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ¯EÒÇ?³ Ö Á?¹À Ë× ¸ØZÙ × ½ ÚÇ?³ ÐEÐbÇº³ Í Â Ç ¿IÀBÄ ÈÝ´|Ç?³ ¯Ç?³ ÏEÊbÇº³ Û Âv¸ × Àv½pÁÑ;Ü Çº× ¾EÔI¸;¿ ÔIÂIÀE½EÑpÂv¸ Ç Áº¹-Àv½pÁ?¹Àº¿;Ì ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ÊE¯Ç?³ Ö Á?¹À Ë× ¸Ø × ÀºÁIÙ?¸¿ ´g¯Ç?³ ÊEÐbÇº³ ½pÂÎ¸;¿½¨»pÂBÂ Ë£Þ ¹gÑp¿º¾ Í Â Ç ¿IÀBÄ Ð´|Ç?³ ´g°ÅÐ\Ç?³ ÐE°bÇº³ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ ·E¿ Û ¿Ñp¿ Ó Á?¹ÀØ Ãp¿0ÀRÄ ÚE°Ç?³ ÒEÏÇ?³ ÚÈAÇº³ ÌO¹ Ë;Ë ¹;Ô × ¸0½EÜ Í Â Ç ¿IÀBÄ ¯E°Ç?³ ´gÐÇ?³ ¯EÏbÇº³ ÙvÑp¿;Á½;¼G¹-ÀE» ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ Ãp¿0ÀRÄ ÐE°E°Ç?³ Ö Âº¾;¾v¹-Ù?¸;¿\¼º¿EÁÑE½ ´g°E°\Ç?³ Ë ¹-ÙEÑ¹I¸E¸;ÁI½¹0ÂIÀ Í Â Ç ¿IÀBÄ ÐE°E°Ç?³ ´g°E°\Ç?³ Á Ë ½v¿Ñ Ï ¾I¿pÔIÂIÀpÌ?¾ ¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶E¶E¶;¶E¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶;¶;¶E¶;¶E¶¶E¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶;¶E¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶¶E¶E¶;¶;¶;¶E¶E¶¶E¶;¶ I

$ß ü`u eràaË´M·xºÅ-º¸p³P¶x¿PºÍ²µ)·x² Ì ¿¸¾xÀÉÃÈÎÏb¸pÈ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀÁnÖªÂ½¶n¿P¿MºaÁ´g¸pÈ´Mºa¿MÁn¸Õ´Mº®³®Ë Pá uPü6â½ýnüaû t`ãÕÒ&+² Ë´M·xº»Â½²È¶xÅ-ÁÚ²µÞnÖ¶x¿Pº³ÑÈÎ¸pÐ º®ÈºÃbø ëIM )ö ß øÝ¿Mº½µÆº®¿M³Ñ´M² Â½¶n¿P¿MºaÁ´_´P·n¸´I¸È´Pº®¿PÁn¸´Pº³Ñ¸´I¸µÆ¿Pº- ¶nºaÁnÂaÏ²µ ëIM Â½ÏÂ½ÈÎº®³ ä ì Â½ÏÂ½ÈÎº&ä¾rºa¿MÀ²Ãª²µ´PÀÎÅ-º Ì ·xºa¿Mº-ºaÈÎº®Â´M¿P²Án³Ñãn² Ì ²pÁnºgÃÀÎ¿PºÂ´MÀ²ÁËr´P·xº®Á>´P·xºe²´M·xºa¿_ÃÀÎ¿PºÂ´MÀ²Á å4¾rºa¿_³ºÂ½²ÁnÃÒ_ç2·xºIÈÉ¸p³´ÑÂa²pÈÎ¶xÅ-ÁËdÈÎ¸pÐ º®ÈºÃõø ì-M Êv) ö ß "

Ë øÍ¿PºaµÆºa¿³ ä ì-M Ë MIMM å4Ð ¸pÂÊèÔ¸pÁnÃ+èáµÆ²p¿P´P·bÂ½ÏÂ½ÈÎº®³_º¸pÂ·ª¸pÁnÃªºa¹pº®¿PÏ ´P²>¸pÈ´Mºa¿MÁn¸Õ´MÀÁxÖ>Âa¶x¿P¿MºaÁ´Ñ´P·n¸´IÂ½²Åe¾nÈºa´Pº®³Ñ´MºaÁb´P·n²p¶n³M¸ÁnÃ ø Tö®ø³´M¸pÁnÃx³IµÆ²p¿g´P·xº¶xÁxÀ´e²pµ

¸ÝÅ-º®¸p³P¶x¿Mº-²´P·nºa¿ Ì

ÀÎ³Pº-ÊÁn² Ì

Áb¸³

³Pº®Â½²ÁnÃÒ

å_ºaº®¾ÀÎÁ>Å-ÀÁ ÃÝ´P·n¸´4´P·xº³º_ÞnÖ¶x¿Mº®³)¸p¿Pº_²pÁnÈÏÝ¸¾x¾x¿M²}¼ÀÅf¸´PºpË¸³4ÀÁ ÃÀ¹+ÀÉÃ¶n¸pÈÎ³ Ì

À´P·ÃxÀédºa¿MºaÁ´)Ðr²+ÃxÏÝÂ·xº®Åeè

ÀÉ³´M¿PÏ"Å-¸}Ï"¿Pº¸pÂ½´ñÃÀédºa¿MºaÁ´MÈÏÒñÓÔ´ñ·n¸³ÐrºaºaÁÜ³P¶xÖÖpº®³´PºÃ)´M·n¸Õ´¸Á¯¸pÂa¿P²³P³è´M·xº½è Â·xº³´Â½¶x¿M¿MºaÁ´²µ+²pÁxÈÎÏ

ÀÎ³TºaÁx²¶xÖp· ´M²»ÀÎÁnÃ¶nÂaº¯ÞnÐx¿MÀÈÎÈÉ¸Õ´PÀÎ²pÁ>ÀÎÁ¸f·+¶xÅf¸Á³P¶xÐ

ß

D ì

Å-ÀÈÎÈÀÉ¸Å-¾n³

× ºÂ´T¶nÁnÃºa¿ÑÂ½º®¿´¸ÀÎÁ Âa²pÁnÃxÀ´MÀ²Án³aÒ4±>²³´"²µ²p¶x¿ÑÃx¸Õ´¸

2"Ð+¹+À²¶n³PÈÏË À´ÑÀÉ³ÑÁx²´Ñ¾x¿¸pÂ´MÀÎÂ®¸Èô´P²Ý¾ º®¿µÆ²¿PÅ "·Ë¸pÁnÃ

¿MºaÖ¸p¿MÃxÀÁxÖÍÀÁnÃx¶nÂ½ºÃ>ÞnÐx¿MÀÎÈÈÉ¸Õ´MÀ²ÁõÂ½²Åeº³)µÆ¿M²pÅÙ¸pÁxÀÅf¸pÈô´Mº®³´PÀÎÁxÖnÒ ´Pº³´³²µÀÎÁnÃ¶nÂaº®Ã»¹ºaÁ´P¿MÀÉÂ½¶xÈÉ¸¿âÞnÐx¿MÀÈÎÈÎ¸´PÀÎ²pÁ»²Á»·+¶xÅf¸ÁÍ³P¶xÐ ÀÎÁÍÂa¸³º4Ï²p¶

ÝF

¿Pº

²ÁnÃºa¿MÀÎÁxÖnËÓ· ¸}¹pº4Áx²gÀÎÃº¸ Ì

Ì

·+Ï Ì

× ºÂ´³aË³P²Ü´P·nºÑ¸}¹Õ¸ÀÎÈÉ¸ÐxÈÎºTÃx¸´M¸ÜÀÉ³³Êº½´MÂ·+ÏÒ

²pÅ-º®Á-´PºaÁ Ã-´P²ÜÐrºTÅ-²¿PºT³P¶n³MÂ½º®¾´PÀÎÐxÈÎº)´P²IºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂ)Âa¶x¿P¿MºaÁ´³

´P· ¸Á Å-ºaÁ

M

ä ë

+¶x¾n¾ ²³º-Ó Ì

º®¿Pºg´P²>¾xÈÉ¸pÂaº-ÅIÏ>´ Ì

² ·n¸ÁnÃn³¯¸pÂ½¿M²³M³"´P·xºe´Mºa¿MÅeÀÎÁn¸pÈÎ³_²pµ2¸pÁ

&)²

Â½ÏÂ½ÈÎº®³®Ëñ²¿Ü¸È´Pº®¿PÁn¸´PÀÎ²pÁn³_Ð ¸pÂÊèÔ¸pÁnÃ+èáµÆ²p¿P´P·Ë¾rºa¿e³ºÂ½²ÁnÃnåÒ

Ì

ß

5¹p²È´¸Öpº-³P²p¶x¿Â½º-¸Õ´ Ië M Tö

ÅI¶nÂ·Ú¹p²È´¸Öº Ì

²p¶xÈÉÃbÐ ºfÁnº®Â½º³P³M¸¿MÏÀÎÁ

vçævR+èBé òêÆ+ëTS8ì>PU2V W

Dì ä º®Áx²p¶xÖ·Ý´P²»Âa¸p¶n³PºÑÅ-º_´M² Å-ÀÈÎÈÎÀÎ¸pÅe¾ ³ í0M 2"·xÅ ³+4ñ¸ Ì äîí " ä ÓULTåê´M²-Ãxº½´Pº®¿PÅ-ÀÎÁxº_´P·nÀÎ³ é

´P·nÀÎ³)ÂaÈº¸ÁË Ã¿PÏÝ³´¸Õ´Mº¯²µ³Ê+ÀÎÁ Âa²pÁnÃxÀ´MÀ²ÁÍ´M²f¾x¿P²Ã¶ Â½ºÜ¸fÂ½¶n¿P¿MºaÁ´4²µ

5

Ðrº®Â½²Å-ºÑ¶nÁn¸ÐxÈÎº_´P²-ÈÎº½´)Ö²e²pµô´M·xº¯¹p²È´¸ÖºÑ³P²p¶x¿Â½º}å ÝÛbºÜÂa¸pÁ¶n³Pº

í ä§ÓUL í ä

0M

ä í

|4å

å ä ì ß

Å

í ä Ií M Ë IM MIM

±

0M ;Ê 1

¹p²È´³aË²¿ í

ä ÂaÈº¸ÁËÃ¿MÏg³PÊÀÎÁ åôµÆ¿M²pÅ´P·xº)³´M¸pÁnÃ¾r²pÀÎÁ´Ø²pµrº®ÈºÂ´M¿PÀÉÂa¸pÈ

÷º®¸p¿ÀÎÁfÅ-ÀÁ ÃI´M·n¸Õ´â´P·xÀÉ³ÀÉ³Ø¸_øÐrº®³´âÂa¸p³Pº®ø_³MÂ½º®Án¸¿MÀ²

P=n¸p¿TÈÎº®³M³

³M¸ÕµÆº½´ÏË ¸pÁnÃ ´P· ¸Õ´)´M·xÀÎ³TÞnÖ¶x¿Pº_µÆ²¿T¹²pÈ´M¸Öº¯¿Pº®¾x¿Mº®³PºaÁ´M³2´M·xºg¸pÅ-²p¶xÁ´)ÁxºÂ½º®³M³M¸¿MÏ»´P²ÍÀÁnÃx¶nÂ½ºI´Pº½´¸Á+¶n³®Ò

F

ß

²p¶xÈÉÃÝÐ ºÜ¿Mº ¶xÀÎ¿Mº®ÃÍ´P²»Âa¸p¶n³PºÜ¸-¾n¸ÀÎÁµÆ¶xÈñ³P·x²ÂÊ Ì

ÈÉ³P²fÊpºaº®¾ ÀÁ>Å-ÀÎÁnÃÝ´P·n¸´4´P·xºI¾x·+Ï+³PÀÎ²pÈÎ²pÖpÀÉÂa¸pÈdº½édº®Â´³)²pµ¸pÁÏ

¾n¸p¿´MÀÎÂa¶xÈÎ¸p¿ô¸pÅe²¶xÁ´ô²pµ Â½¶x¿M¿MºaÁ´ôÂa¸pÁÜ¹Õ¸¿MÏ¯³ÀÎÖpÁxÀÞ Â®¸Á´PÈÎÏTµÆ¿M²pÅ§¾rºa¿³²Á¯´P²"¾ º®¿M³P²pÁñË¸ÁnÃ_´M·n¸Õ´´P·nº®³PºêÂa¸pÈÎÂa¶xÈÉ¸Õ´PÀÎ²pÁ ³ ¸¿Mº

u

mgn

þ ý

ü

ÛzÀ´P· Ì

h9e ÿrï ke ü h

þ û

j ãÕÒ

¸Õ´Pº®¿I³P¾x¿PÀÎÁxÊ+ÈÎº®ÃÚ²pÁUÅgÏÞnÁnÖpºa¿³_´M²õ³ÀÎÅI¶nÈÎ¸´PºÍ³ Ì

gD Ë M MIM

¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º»²pµT²pÁnÈÏ

Â½²Á´M¸pÂ½´PÀÎÁxÖg¸Ü´P·xÀÎÁÝÅeºa´M¸pÈ Ì

é

ºÑ²Ð´M¸pÀÁÝ´M·xÀÎ³Þ Öp¶x¿Mº Ì

º¸Õ´ËôÓ

Ì

¸p³Ü¸pÐxÈº»´P²Å-º®¸³¶n¿Pºf¸>·n¸pÁnÃ+èá´P²pèá·n¸pÁnÃ

gD vÊ 4å½ÒÄ÷º®¸¿gÀÁÅ-ÀÁnÃÄ´P·xÀÉ³eÀÎ³e²ÁxÈÏ Ì À´P·²pÁxºÞnÁxÖºa¿e²µ)º®¸Â·Ä·n¸pÁnÃ ÀÎ¿MºpÒL4º®Â®¸ÈÉÂ½¶xÈÉ¸Õ´MÀÁnÖÜ´P·nº"¹²pÈ´M¸Öº)¿Mº ¶xÀÎ¿PºÃ-´P²-Âa¸p¶n³ºÑ¸gÂa¶x¿M¿Pº®Á´²µ íIM Å-ÀÎÈÈÎÀÎ¸pÅ-¾n³aË ä ì

²·xÅf³

ì

í ä§ÓUL í ä

0M

ä í

gD pÊ 4å

å ä ì ß

Å

í ä I/M

¹p²pÈ´M³

Ó Á´P·xÀÉ³2¿Pº¸ÈÎÀÎ³´PÀÉÂÑÂ½²pÁ ÃÀ´MÀ²ÁËÀ´

0M

²´M·xºa¿"´P²ÝÂa¸p¶n³º í

²¶xÈÎÃ²pÁnÈÏ-´¸Êpº Ì

ð)²

Å-ÀÎÈÈÎÀÉ¸Å-¾n³"²µâÂ½¶n¿P¿MºaÁ´®Ò

P@Ø¿M²Õ¹ÀÉÃºÃÝ¸»ÅI¶nÂ·ÈÎ²

ÈÎº®³M³)¹p²È´¸Öº_´P·n¸pÁ>´P·xÀÉ³®Ò ¿MÀÁxÖ

ä ¸Ðn¸pÁnÃõ²pµâÖp²ÈÎÃ Ì

Ì

Ì

I/M

¹²pÈ´M³2²pµô¾r²´Pº®Á´PÀÉ¸ÈdµÆ¿M²pÅ

ºa¿)Ðr²ÃÏ¿Mº®³PÀÉ³´¸ÁnÂaº¯ÞnÖp¶n¿PºÜ¸p¶xÖpÅ-ºaÁ´Mº®Ã Ð+Ï>Â½²pÁ´¸pÂ´

¿M¸p¾x¾rº®Ãõ¸p¿P²¶xÁnÃ´P·xºfÂ½ÀÎ¿Â½¶xÅeµÆºa¿MºaÁ Â½ºI²pµê²Áxº

¾r²pÀÎÁ´"µÆ²p¿ÑºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È³·x²ÂÊxå2²¿TµÆ¶xÈÎÈÂ½²Á´¸pÂ½´ Ì

À´M·ª¸ÍÈÎ¸p¿PÖºÜÅ-º½´M¸pÈô²Ð

²µ¸Ü´M²²ÈË´M·xº"Ðr²ÃÏ»¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º)ÞnÖp¶x¿Mº_Â½²p¶nÈÎÃÃ¿P²¾Í¸p³êÈÎ² Ì ¹p²È´¸ÖºT´M²e¾n¿Pº³º®Á´)¸-¾r²´MºaÁ´PÀÉ¸È·n¸pö®¸p¿MÃ

é

²pÁnºÑ²pµôÅgÏ»·n¸Á Ãx³´P²e´P·nº

ºa¹ºa¿ËnÀ´ÑÀÉ³"³´PÀÎÈÎÈô¾r²³M³ÀÎÐxÈÎºÜ´M²Í¿Mº®Â½º®À¹ºI¸ÍÃxº®¸pÃxÈÏ>³P·x²ÂÊÍµÆ¿M²pÅ

¸p³

ì Ë

MIMM

Ì

À´P·ª¸

³"ÞnÁxÖpº®¿_Å-¸pÊpº³"¸pÁ ü ñ t ü rj j üaû eØÂ½²Á´M¸pÂ½´

× º®Â½´Ñ³P¶nÂ·õ¸³"¸Í¾xÀ¾rºI²¿"Å-ºa´M¸È·n¸pÁnÃÈÎº ²p·xÅf³

ä ì

p4åËx¸pÈÈÎ² Ê

Ì

ÀÁnÖI¸Áºa¹pº®ÁÍÈÎ² Ì

º®¿

í ä§ÓUL í ä

0M

ä í

í ä Ií M

p4å

å ä ì ß

Å

Ê

¹²pÈ´M³

0M ¹p²È´³2ÀÎ³2º®Áx²p¶nÖp·´P²-¾x¿M²+Ãx¶nÂ½º¯¸eÂ½¶x¿M¿Pº®Á´2²pµ íIM Å-ÀÎÈÈÎÀÉ¸Å-¾n³´P·n¿P²¶xÖp·Ý¸ L4º®Å-ºaÅIÐrºa¿ËÀ´2· ¸p³Ð º®ºaÁ ³¶nÖpÖpº³´Mº®Ã¸gÂa¶x¿P¿MºaÁ´2²µ²pÁxÈÎÏ ìgD Å-ÀÈÎÈÀÉ¸Å-¾n³ Åf¸}ÏgÀÎÁnÃ¶ Â½ºT¹ºaÁ´P¿MÀÉÂ½¶xÈÉ¸¿ ä ·xº®¸p¿´åÞnÐx¿MÀÎÈÈÉ¸Õ´MÀ²ÁÒÛzÀ´M·Í¸Ü·n¸pÁnÃ+èá´P²pèá·n¸pÁnÃe¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º)²pµ ì-MIMM ËÀ´ Ì ²p¶xÈÉÃ-²pÁnÈÏ Ñ ´M¸pÊpº ¹²pÈ´M³ê´P²»Âa¿Pº¸Õ´PºÑ´M·xÀÎ³4Ãn¸ÁxÖºa¿M²p¶n³2Â½²ÁnÃÀ´PÀÎ²pÁ é ìgD ú)²p´PÀÉÂ½ºÑ´P· ¸Õ´4ÀÁÝ´M·xÀÎ³TÂ½²pÁ ÃÀ´MÀ²ÁË

¾rºa¿³²Á

é

í ä§ÓUL í ä

í

ºaÁx²¶xÖp·Í´P²eÀÁnÃx¶nÂ½º_´Mº½´M¸pÁ+¶n³aÒ

gD

ä ì

Å

ß

å ä ì

p4å Ê

Dí

$+"ïðpvðñð"î4ïPaî+Uòv+ðÑïP î

í ä ì D ø Ì

¹²pÈ´M³

+º®¹pºaÁ´MºaºaÁª¹p²È´³TÀÉ³_Áx²´_¹pº®¿PÏ>Åg¶nÂ·ª¸³"µ ¸¿¯¸p³ÑºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È³PÏ+³´Pº®Åf³Ñ¸p¿PºeÂ½²ÁnÂ½º®¿PÁxºÃÒòÑ¿¸Á´PºÃËd´P·nÀÎ³_ÀÉ³_¸ ö ß T

¹²pÈ´M¸ÖºT¸Á Ãfº½¼xÂ½º®ÈÈÎºaÁ´âÐr²ÃÀÎÈÏ»Âa²pÁnÃ¶ Â´PÀÎ¹+À´ÏËÐn¶´À´4Ã²+º®³â³´M¸pÁnÃ-´M² Ì À´P· ëIM

²p¿³´è Âa¸p³Pº®ø_³MÂ½º®Án¸¿MÀ²

³P·x² Ì

·x² Ì

ÈÀ´´MÈº¯¹²pÈ´M¸pÖpºÑÅ-¸}ÏÍ¾x¿Pº³º®Á´4¸-³Pºa¿MÀ²¶n³ê´P·x¿Mº®¸´)¶xÁnÃº®¿)Â½º®¿´¸ÀÎÁÝÂa²pÁnÃÀ´PÀÎ²pÁ ³aÒ

ç2·xºÜÂa²pÁnÃÀ´PÀÎ²pÁ ³)ÁxºÂ½º®³M³M¸¿MÏf´P²f¾x¿M²Ã¶nÂaº ·n¸´ Ì

¸p³"¾x¿Mº®³PºaÁ´PºÃËº®À´M·xºa¿ Ì

ÃºÂ½¿Mº®¸p³Pº

ä ³ Ì

º®¸Õ´Ï³PÊ+ÀÁ

À´M·-´P·xº"¸¾x¾xÈÎÀÉÂa¸Õ´MÀ²Á-²µ¹p²È´¸Öpº Ì

Öp¿MÀÎ¾Ä²pÁv¸bÂ½²ÁnÃ¶nÂ½´P²¿åI³²õ´P·n¸´

ì Ë

MIMM t²pµÐr²ÃÏ¿Mº®³PÀÉ³´¸ÁnÂaºÜÃ²pÁ ´T·n¸}¹ºÑ´P²»ÐrºI¸p³)º½¼+´P¿MºaÅ-ºI¸³

Ì

À´M·UÂ½²pÁ´¸pÂ´_Åf¸pÃºe²pÁÚ¸Öp²pÈÉÃ¿MÀÎÁxÖå½Òg÷²ÃÏ>¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½ºeÅ-¸}Ï

ä º®³P¾ ºÂ½ÀÉ¸ÈÎÈÏgÀµd´Pºa´M¸pÁ¶ ³ØÂa¸p¶n³º³´P·nº)¹+ÀÎÂ½´PÀÎÅ´M²¯Å-¸pÀÁ´¸ÀÎÁ-¸¯´PÀÎÖp·´Pº®¿

À´P·àÂ½²pÁ ³´¸Á´g¹²pÈ´M¸ÖºÍ¸b³·x²ÂÊÚÅf¸}ÏÚÀÁnÂa¿Pº¸p³Pº»ÀÎÁ³Pºa¹pº®¿PÀ´ÏÚ¸Õµ ´Pº®¿-ÀÁxÀ´PÀÉ¸È Ì

ó

Â½²Á´M¸pÂ½´®ÒÛz·n¸´2ÐrºaÖÀÁ ³4¸p³2¸eÅeÀÎÈÉÃ³P·x²ÂÊ

× ¶ ³´)º®Áx²p¶xÖ·»´M²-øµÆ¿Pº®ºaö®º®øI¸e¹+ÀÉÂ´PÀÎÅ³P²I´M·xºaÏÂa¸Á

´4ÈÎº½´4Öp²2ó»Å-¸}Ï

º®³MÂa¸pÈÎ¸´PºeÀÁ´M² ³P²pÅ-ºa´P·xÀÎÁxÖ>³º®¹pº®¿PºeºaÁx²¶xÖp·ª´P² Ê+ÀÎÈÈ´M·xºaÅ:¸p³Ñ´P·nºaÀÎ¿¯Ð ²ÃÏª¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºeÃxº®Â½¿Mº®¸³º³_¸ÁnÃbÂ½¶x¿M¿MºaÁ´ Â½²¿P¿Mº®³P¾r²pÁnÃÀÎÁxÖÈÏfÀÎÁnÂ½¿Mº®¸³º³aÒ

L4º³º¸¿Â··n¸p³_¾n¿P²Õ¹+ÀÉÃº®Ãª¸ÁÚ¸¾x¾x¿M²}¼ÀÅf¸´Pº-³ºa´_²pµêÞ Öp¶x¿Mº®³"µÆ²p¿¯º®ÈºÂ´M¿PÀÉÂa¸pÈ¿Mº®³PÀÉ³´¸ÁnÂaºg²pµ·+¶xÅf¸ÁÚÂ½²Á´M¸pÂ½´ ä ³Pºaº_º®ÁnÃÝ²µÂ·n¸¾´Mºa¿µÆ²p¿4ÀÎÁµÆ²¿PÅf¸Õ´MÀ²Á²ÁÝ´P·xºÜ³P²p¶x¿Â½ºÑ²µ´P·nÀÎ³)Ãn¸Õ´M¸å é

¾r²pÀÎÁ´³4¶xÁnÃxºa¿)ÃÀérº®¿Pº®Á´TÂ½²pÁ ÃÀ´MÀ²Án³

é/M Ë IM MM 3´P²

ÛzÀ¿MºÑ´P²p¶ Â·xº®ÃÐ+Ï»ÞnÁxÖºa¿

ÛzÀ¿Mº_·xºaÈÉÃÝÐÏÍ·n¸ÁnÃ

±>º½´¸È¾xÈÎÀº®¿M³2·nºaÈÉÃÐ+Ï»· ¸ÁnÃ

ì Ë

MIMM Ë IM MM 3Ãx¿PÏË / Ë IM MIM 3´P² -ì : Ë M MIM

é4ì-: Ë IM MM 3´P² :0M Ë M MIM 3Ã¿MÏpË Ë IM MIM z´M² : Ë IM MM é: Ë M MIM z´M² ì M Ë IM MM tÃ¿MÏpË

ì Ë

Ì

Ì

º½´®Ò

ºa´®Ò

MIMM 3´P² Ë M MIM Ì

º½´Ò

´M² í Ë MMIM Ì º½´Ò ê²pÁ´M¸Â´ Ì À´M· ¾n¸ÈÎÅ ²µ·n¸pÁnÃ éô Ë MIMM 3´P² H Ë MIMM tÃ¿MÏpË ì Ë MMIM z Ãx¿PÏË :0MIM 3´P² ì Ë 0: MM ì Ò : ÀÎÁnÂ· Å-º½´M¸pÈ¾xÀÎ¾ º¯Ö¿M¸³¾rº®ÃÍÐ+Ï»²pÁxº¯· ¸ÁnÃ é2ì Ë MMIM z´M² Ë MMIM

ì Ò

:

ÀÎÁnÂ· Å-º½´M¸pÈ¾xÀÎ¾ º¯Ö¿M¸³¾rº®ÃÍÐ+Ïf´ Ì

²-·n¸pÁnÃx³

é:0MM 3´P²

ì Ë

:0MM pÊ Ã¿PÏË Ií :IM z´P² DI:0M

ºa´®Ò

Ì

Ì

º½´Ò

T¸Á ÃÍÀÎÅ-Åeº®¿M³Pº®ÃÝÀÎÁÝÂa²pÁnÃx¶nÂ´MÀ¹º¯ÈÀ8¶xÀÎÃ éâí0MIM 3´P² 0: MM ÑÒ x= ²+²´4ÀÎÅeÅ-º®¿M³Pº®ÃÀÁ>Âa²pÁnÃ¶ Â´PÀÎ¹pº_ÈÎÀ ¶xÀÉÃ é)ì-MIM ´M² IIM M ÑÒ ú)²p´Pº_´M·xº¯¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º_¹Õ¸ÈÎ¶xº®³4²pµô´M·xº¯´ Ì Å-º®¸³¶x¿Mº®Ã Ì

À´P· ´ Ì

²fÂ½²pÁ ÃÀ´MÀ²Án³4ÀÎÁ+¹p²pÈÎ¹+ÀÁnÖ-¸

ì Ò

:

ÀÎÁnÂ· Å-º½´M¸pÈñ¾xÀÎ¾rºpÒêç2·nº¯¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº

²f·n¸Á Ãx³)Ö¿M¸³¾xÀÎÁxÖe´P·nºÜ¾xÀÎ¾ ºgÀÎ³4ºa¼x¸pÂ´MÈÏÝ²pÁnº½èÔ·n¸Èµô´M·xºÜ¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º¯²pµ²pÁxº¯·n¸pÁnÃ Öp¿¸p³P¾xÀÎÁxÖ

´P·nº¯¾xÀ¾rºpÒ

2 kΩ

1.5" metal pipe ÛzÀ´P·e´ Ì

²¯· ¸ÁnÃx³®ËÕ´M·xº)Ðr²+ÃxÀÈÎÏgÂa²pÁ´M¸Â´Ø¸¿Mº®¸ÑÀÉ³´ Ì

ÈÎº®³M³²Á"´M²)ÈÎº®¸¿MÁ

é

º®ÈºÂ´P¿MÀÉÂa¸Èp¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºÐ ºa´ Ì

¸¿Mº®¸nË¸ÈÎÈ²´M·xºa¿_µ ¸Â´P²¿M³_ÐrºaÀÎÁxÖ º ¶n¸pÈÒ-ÛzÀ´P·b´ Ì ¿M²p¶´Mº®³´P·n¿P²¶xÖp· Ì

·xÀÉÂ·Í´M²-ãn² Ì

µÆ¿M²pÅ

ÀÎÂaº)¸p³Ö¿Pº¸Õ´¸p³

º®ºaÁÜ¸pÁÏÑÂ½²Á´¸pÂ½´PÀÎÁxÖ4²pÐ

Ì

À´P·-²pÁnº4·n¸ÁnÃÒç2·xÀÉ³ÀÉ³Ø¸ÁeÀÎÅe¾r²p¿P´M¸pÁ´

× ºÂ´³ÃÀÎÅeÀÎÁxÀÉ³·nº®³ Ì

À´P·IÀÁnÂa¿Pº¸p³Pº®Ã_Â½²Á´M¸pÂ½´

²Ý· ¸ÁnÃx³_·n²pÈÉÃÀÁnÖ´M·xºf¾xÀÎ¾ ºËñº®ÈºÂ´P¿M²pÁ ³_·n¸}¹pºg´ Ì

´M·xº¯¾xÀÎ¾ º_´M²e´P·xº¯Ðr²ÃÏ

ä ²p¿4¹+ÀÎ³M¸ÕèÔ¹pº®¿M³M¸å½Ò

õºk u k jrj ü j

² Ë

vçævR+èBé òêÆ+ëTS8ì>PU2V W

D0

1 kΩ

1.5" metal pipe Two 2 kΩ contact points in "parallel" with each other gives 1 kΩ total ö pipe-to-body resistance. ß ³ Ì

º

õpk u k jrj ü j

ÀÎÈÎÈ³º®º"ÀÎÁÝ¸gÈÉ¸Õ´Pº®¿4Â·n¸¾´Mºa¿Ë Ì

´P· ¸Á>¸Á+ÏÍ³PÀÁnÖpÈÎºÑ¾ ¸Õ´P· Ó ÁõÀÎÁnÃ¶ ³´M¿PÏË

IM

Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´¾ ¸Õ´P·

¸}Ï³ê¸pÈ Ì Ì

¸}Ï³â¿Mº®³P¶xÈ´ÀÎÁÈÎº®³M³²Õ¹pº®¿M¸pÈÈ ¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaº

¸}Ï»Â½²Án³ÀÉÃº®¿PºÃÍ¸ÈÎ²pÁnºpÒ Ì

¹²pÈ´M³"ÀÎ³ÑÖºaÁxº®¿M¸pÈÈÎÏÝÂa²pÁn³PÀÉÃºa¿Mº®Ã ´M²Ðrº-¸Âa²pÁn³Pºa¿M¹Õ¸Õ´PÀÎ¹pºÜ´P·x¿Mº®³P·x²pÈÉÃ¹Õ¸pÈ¶xºIµÆ²p¿¯Ãx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³

M

¹p²È´¸ÖºpÒôç2·nº2Â®¸¶´MÀ²¶n³¾rºa¿³²Áe³P·x²p¶nÈÎÃe¿MºaÖ¸p¿MÃI¸Á+ÏÜ¹p²È´¸Öº¸pÐ ²Õ¹º

¹²pÈ´M³¸³´P·x¿Mº®¸´PºaÁnÀÁxÖ ËÁx²p´Ø¿Pº®ÈÏ+ÀÎÁxÖ"²Á

Áx²¿PÅf¸ÈdÐr²ÃÏÍ¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º"µÆ²p¿4¾n¿P²p´Pº®Â½´PÀÎ²pÁ ¸Ö¸ÀÎÁn³´4³P·x²ÂÊrÒØç2· ¸Õ´4Ð º®ÀÁnÖ»³P¸pÀÎÃËÀ´)ÀÉ³4³´MÀÈÎÈñ¸ÁÝº½¼xÂaºaÈÎÈº®Á´4ÀÉÃº®¸g´M² Êpº®ºa¾-²pÁnº

³·n¸Á Ãx³âÂaÈº¸Áf¸ÁnÃfÃx¿PÏË¸Á Ã-¿Pº®Åe²Õ¹º4¸ÈÎÈxÅ-º½´M¸pÈ

¸¿M²p¶nÁnÃõÈÎ² Ì

ºa¿_¹p²È´¸Öpº³aËñÅeºa´M¸pÈ

× º Ì

´P·nºg³PÊÀÎÁ>ÀµØÐx¿P²¶xÖp·´TÀÎÁ´P²ÍÂa²pÁ´M¸Â´TÐrº½´ Ì ´P·nºTÂa¸p¶n³ºT²µÅ-²p¿Mº2´P·n¸pÁ»¸_µÆº Ì

ß

ÈÉ³P²nËT¹²pÈ´M¸pÖpº®³ÈÎ² Ì

ºaº®Á>´ Ì

º®¿»´P· ¸Á

IM

·xº®Á Ì

Ì

²¿PÊ+ÀÎÁxÖ¯¸¿M²p¶xÁ Ãgº®ÈºÂ´M¿PÀÉÂ½À´ÏpÒ

í

¹ºaÁ

²»¾ ²ÀÁ´³)ÀÎÁõ¸»Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®ÒT±º½´M¸pÈñ¿MÀÁnÖ³®Ë º³¾rº®ÂaÀÎ¸pÈÈÎÏpË ·n¸}¹pºÜÐrºaº®Á ºaº®Áf¾ ²ÀÁ´M³âÀÁ¸_È² Ì

èÔ¹p²È´¸ÖpºËÕ·xÀÎÖp·è Â½¶x¿M¿MºaÁ´

Â®¸ÁtÐ ºUÃx¸pÁxÖpº®¿P²¶n³»ÀµI´M·xºaÏ ¸p¿PºªºaÁx²¶xÖp· ´P²àÀÁ Ã¶nÂ½ºU¸pÁ ¶xÁx¾nÈº¸p³M¸Á´

·nÀÎÂ·UÅf¸}ÏªÂ®¸¶n³PºfÏp²¶Ú´P² Ì

º®È¿MÏ

Ðx¶x¿MÁ´ØÞnÁxÖºa¿³Ð+ÏgÐn¿PÀÉÃÖpÀÎÁxÖ¯Ðrº½´ Ì

Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®Ò

³PºaÁn³M¸Õ´MÀ²ÁË

× º Ì

ºaÈÎ¿PÏªÂa¸Áb¾x¿Mº®³PºaÁ´I¸Ý·n¸ö¸¿ÃõÐ+ÏõÂa²pÁnÃx¶nÂ´MÀÁxÖ>º®Áx²p¶nÖp·ÚÂ½¶x¿M¿Pº®Á´Ñ´M²>Ðx¶x¿MÁ

× º®¿PÊb¸ÁnÃU¸ÂaÂaÀÎÃº®Á´PÈÎÏbÂa²pÅ-ºfÀÁ´M²õÂ½²Á´¸pÂ½´g¸pÂa¿P²³P³¯¸ ·xÀÎÖp·nºa¿I¹²pÈ´M¸pÖpº

²p¿Ñ³²Å-ºÜ²´M·xºa¿"·n¸ö¸¿ÃÒ4Ó4¿PºÂa¸pÈÈô²pÁnÂaº

²¿PÊ+ÀÎÁxÖf²pÁª¸»¸¶´M²pÅ-²pÐnÀÈÎºÜ²pÁª¸f·x²´_³¶nÅeÅ-º®¿"Ãx¸}ÏÒ)Ó Ì

Ì

¸³ Ì

º®¸p¿PÀÎÁxÖ

³P·x²p¿P´M³®ËÅgÏ-Ðn¸¿Mº)ÈÎºaÖgÂa²pÁ´M¸Â´MÀÁxÖÜ´P·xº_Â·x¿M²pÅ-º)Ðx¶xÅ-¾rºa¿²µ´M·xºT¹ºa·xÀÉÂ½ÈÎº"¸³ØÓ´MÀÖ·´PºaÁnº®ÃfÐn¸´´Mºa¿MÏ-Âa²pÁxÁnº®Â´MÀ²Án³®Ò Ûz·xº®Á>Óê´M²p¶nÂ·nº®Ã ÅIÏÅ-º½´M¸pÈ Ì

¿MºaÁnÂ·Ý´M²f´P·xºI¾ ²³À´PÀÎ¹pº

µÆºaº®È¸f´PÀÎÁxÖÈÀÎÁxÖ ³º®Án³P¸´PÀÎ²pÁõ¸´T´M·xºg¾r²pÀÎÁ´ Þn¿MÅÙÂ½²pÁ´¸pÂ´

À´M·õÅ-º½´¸È¸Á Ã>ÅIÏ>³ Ì Ì

Ì

·nºa¿MºIÅIÏ>ÈÎºaÖ

ä ¶xÁxÖ¿P²¶xÁnÃºÃnå4³PÀÎÃº¯²pµ´P·xº Ì

¹p²È´TÐ ¸Õ´´Mºa¿MÏpËxÓ4Âa²p¶xÈÉÃ

ì}í

¸³)´M²p¶nÂ·nÀÁxÖÍ´P·xºeÐx¶xÅ-¾rºa¿Ò¯ç2·xºeÂa²pÅgÐxÀÁ ¸Õ´PÀÎ²pÁõ²µ

º¸Õ´Ï ³Ê+ÀÎÁõÅf¸pÃºgÀ´_¾r²³M³ÀÎÐxÈÎºÜ´P²ÍµÆºaº®È¸³·n²+ÂÊ

À´P·ª²pÁxÈÎÏ Ì

ìí

¹²pÈ´M³"²µ

ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È¾r²´MºaÁ´PÀÉ¸ÈáÒ ç2·n¸pÁxÊµÆ¶xÈÈÎÏpËÁn²´P·nÀÁxÖÝÐn¸Ã·n¸p¾x¾ º®Áxº®ÃËÐx¶´¯·n¸Ã>´P·nºgº®ÁxÖpÀÎÁxºeÐ º®ºaÁb¿P¶xÁnÁxÀÁnÖÝ¸pÁnÃ>´M·xºf³·x²ÂÊÝµÆºaÈ´Ü¸Õ´_ÅIÏ ·n¸pÁnÃÍÀÎÁn³´Pº¸pÃ²µñÅgÏ»Èº®ÖnËÓêÅeÀÎÖp·´4·n¸}¹ºT¿Mº½ãnºa¼+ÀÎ¹pº®ÈÏ Ã¿M²p¾x¾rº®Ãg´M·xº)Å-º½´¸È ´P·nº Ì

¿Pº®ÁnÂ· Ì

× º®¿PÊº®ÃÍÅIÏÍ¸p¿PÅ

¿MºaÁnÂ·f¸Â½¿M²³M³ñ´M·xº)Ðn¸´´Mºa¿MÏÜ´Pº®¿PÅ-ÀÎÁn¸ÈÉ³ Ì

ÀÎÁ´P²e´P·xº_¾n¸´P·Ý²µô´P·xº_¿M²´M¸´PÀÎÁxÖgµ ¸ÁË²¿

ä ¾x¿P²Ã¶ Â½ÀÎÁxÖ

ü

¸Å-²p¶xÁ´³²µÂ½¶x¿M¿MºaÁ´´P·x¿M²p¶nÖp·

Q´P· ¸Õ´Iº®ÈºÂ´P¿MÀÉÂÍÂ½¶n¿P¿MºaÁ´IÀ´M³PºaÈµ)Åf¸}ÏªÐrº¸pÁUÀÁnÃxÀ¿Mº®Â½´eÂa¸p¶n³Pº»²µ4ÀÎÁ ³ Ì ¸}ÏÒ ¾n¸p¿´³2²µÏp²¶x¿2Ð ²ÃÏÀÁ´P²-·n¸p¿PÅ

ºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È³P¸µÆº½´Ï × ¶xÅ-¾ ²p¿)³P¾n¸p³PÅ

jk um

À´M·ÈÎ²´M³)²µØ¸pÂ®Â½²pÅ-¾n¸pÁ+ÏÀÎÁxÖf³P¾n¸¿MÊ³Må½Òç2·xÀÉ³4ÀÎÈÈÎ¶n³´P¿¸Õ´Mº®³T¸pÁx²´M·xºa¿TÀÅ-¾r²p¿P´M¸Á´)ÈÎº®³M³²Á ¿Pº®Ö¸¿ÃÀÎÁxÖ × ¶x¿MÏbÐ+ÏUÂa¸p¶n³PÀÁxÖ>Ï²p¶Ú´M²

ç2·xº¾n¸Õ´M·Â½¶n¿P¿MºaÁ´I´¸Êº®³¯´M·x¿M²p¶xÖ·U´P·xºÝ·+¶xÅf¸ÁÐ ²ÃÏUÅf¸Êº®³g¸õÃÀérº®¿Pº®ÁnÂ½º ¸p³I´P²ª·x² Ì

ê¶x¿M¿Pº®Á´

ÀÎÈÎÈT¸Õédº®Â½´ Ì

Ì

·n¸Õ´Mºa¹pº®¿fÅI¶n³MÂ½ÈÎº®³Í¸¿MºÝÀÎÁÀ´³f¾n¸´P·Ë4¸Á Ãà³PÀÎÁnÂ½ºÝ´P·nº·xº®¸p¿´»¸pÁnÃàÈ¶xÁnÖ

ÅI¶ ³PÂaÈº³Ü¸¿Mºf¾x¿M²pÐn¸pÐxÈÏõ´P·xºÍÅe²³´eÂ½¿MÀ´MÀÎÂ®¸È´M²²pÁxº

·n¸p¿PÅeµÆ¶xÈ2À´eÀÉ³aÒ ä ÃÀÉ¸¾x·n¿M¸pÖpÅ»å

³I³¶x¿M¹+À¹Õ¸pÈË³·n²+ÂÊª¾n¸Õ´M·n³¯´M¿M¸}¹ºa¿³ÀÎÁxÖ´P·xºÂ·xº®³´g¸¿Mº-´P·nº

Å-²³´)Ãx¸ÁxÖºa¿M²p¶n³®Òç2·xÀÎ³2Åf¸pÊpº®³ê´M·xº¯·n¸Á Ã+è´M²èÔ·n¸Á ÃÍ³P·x²ÂÊ»Â½¶x¿M¿Pº®Á´2¾ ¸Õ´P· ¸e¹pº®¿PÏfÈÎÀÊºaÈÎÏfÅ-²+Ãxº¯²µôÀÎÁ × ¶x¿MÏÍ¸pÁnÃ µ ¸Õ´¸ÈÎÀ´ÏÒ çô²gÖ¶n¸¿Ã»¸Ö¸ÀÎÁn³´³P¶nÂ·¸pÁÍ²ÂaÂa¶x¿P¿MºaÁ Â½ºpËÀ´2ÀÉ³2¸pÃ¹+ÀÉ³P¸pÐxÈÎºT´M²g²ÁxÈÏf¶ ³ºÑ²pÁ·n¸ÁnÃ»´P² Ì

²¿PÊ-²ÁÍÈÎÀ¹ºÑÂaÀ¿Â½¶xÀ´M³

²µ)· ¸ö®¸p¿MÃx²p¶n³¯¹²pÈ´M¸pÖpºpËÊºaºa¾nÀÁxÖ´P·xºÝ²´M·xºa¿g·n¸ÁnÃU´P¶nÂÊº®ÃUÀÎÁ´P²ª¸õ¾ ²ÂÊº½´e³P²õ¸³Ü´M²õÁx²p´e¸pÂ®Â½ÀÉÃºaÁ´MÈÏª´P²¶nÂ·

&Tµ2Âa²p¶x¿³PºpËÀ´IÀÎ³k jø÷ kãghÜ³M¸ÕµÆº®¿"´M²

¸Á+Ï´P·nÀÁxÖ Ò

Ì

²¿PÊ>²ÁU¸ÝÂaÀ¿Â½¶nÀ´ Ì

·xº®ÁÚÀ´ÜÀÉ³¯¶xÁx¾r² Ì

ºa¿Mº®ÃËÐn¶´¯´P·xÀÉ³¯ÀÉ³¯Áx²p´

Dg/

$+"ïðpvðñð"î4ïPaî+Uòv+ðÑïP î

¸È Ì

C=n²p¿â²Áxº½èÔ·n¸pÁnÃº®Ã

¸}Ï+³¾n¿M¸Â´PÀÉÂa¸pÈx²p¿â¾ ²³P³PÀÐnÈºÒ

µÆ²p¿ô´ Ì

é

²T¿Mº®¸p³P²pÁ ³

Å-²³´ô¾rºa²¾xÈÎº¸p¿PºØ¿MÀÎÖp·´èÔ·n¸Á Ãº®Ã

Ì

²p¿MÊdËÕ´P·xº"¿PÀÎÖp·´Ø·n¸pÁnÃ-ÀÉ³ØÖpº®Áxºa¿¸ÈÎÈÎÏÜ¾x¿Mº½µÆºa¿M¿Mº®Ãe²Õ¹pº®¿´P·xº)ÈÎº½µ ´ ä ´P·+¶n³Öp¿¸Á´MÀÁxÖ"¸pÃxÃÀ´PÀÎ²pÁ ¸È+Â½²+²p¿ÃÀÎÁn¸Õ´MÀ²Á

·xºaÁ Ì

²¿PÊ+ÀÎÁxÖå½Ë Ì

¸Á Ã»´M·xº¯·xº®¸p¿´4ÀÉ³4¶n³P¶n¸ÈÎÈÎÏÍ³À´P¶ ¸Õ´PºÃ´P²e´P·xº¯ÈÎº½µ ´)²pµÂaºaÁ´Pº®¿4ÀÁÝ´M·xºÜÂ·xº®³´)Âa¸}¹+À´ÏpÒ

=x²¿)´M·x²³Pº

·x²Ý¸¿MºÜÈÎº½µ ´èÔ·n¸pÁnÃº®ÃË ´M·xÀÉ³"¸Ã¹+ÀÎÂaºIÅf¸}ÏÁn²´"ÐrºÜ´M·xºeÐ º³´Ò"ÓÔµâ³P¶nÂ·õ¸Í¾ º®¿M³P²pÁ>ÀÉ³"³P¶ó»Â½ÀÎºaÁ´MÈÏ Ì

¶xÁnÂa²+²p¿ÃÀÁ ¸Õ´PºÃ

Ì

À´M·f´P·nºaÀÎ¿â¿MÀÖ·´ê·n¸ÁnÃËp´M·xºaÏ-Åf¸}ÏIÐrºT¾xÈÉ¸pÂaÀÁnÖ¯´P·xº®Åf³º®È¹º®³ØÀÎÁ»Ö¿Pº¸Õ´Pº®¿ØÃx¸ÁnÖpºa¿âÐÏ-¶n³PÀÎÁxÖ¯´P·nº

¿PºeÈÎº®¸p³´ÜÂ½²ÅgµÆ²¿´¸ÐxÈÎº

·n¸pÁnÃ´M·xºaÏ

À´M·Ëºa¹ºaÁbÀµ2³·n²+ÂÊÂa¶x¿M¿Pº®Á´Ñ´P·n¿P²¶xÖp·ª´P·n¸´¯·n¸ÁnÃªÅ-ÀÖ·´_¾n¿Pº³º®Á´_Å-²p¿Mº Ì

²µT¸·n¸ö¸¿Ãb´P²>´M·xºaÀÎ¿g·nº®¸¿P´®Òªç2·xº»¿MºaÈÉ¸Õ´PÀÎ¹pºÍ·n¸ö¸¿ÃªÐrº½´ Ì ¾x¿M²pÐn¸pÐxÈÎÏIÈÎº®³M³´P·n¸pÁ-´P·xºT·n¸ö¸¿ÃI²pµ ·n¸pÁnÃ´P² Ì

²¿PÊ Ì

Ì

²p¿MÊ+ÀÁnÖ Ì

ºaº®Áv³P·x²ÂÊõ´M·x¿P²¶xÖp·U²Áxº»·n¸pÁnÃU²¿Ü´P·nºÍ²´M·xºa¿gÀÎ³

À´P·fÈÎº®³M³´M·n¸Áf²¾´PÀÎÅf¸ÈnÂa²+²p¿ÃÀÁ ¸Õ´PÀÎ²pÁñËp³²_´M·xº"Â·n²pÀÉÂ½º2²µ

·xÀÉÂ· Ì

À´P· ÀÉ³4Ðrº®³´)Èºaµ ´4´P²-´P·nº¯ÀÁnÃxÀ¹+ÀÉÃ¶n¸ÈáÒ

ç2·xºÜÐrº®³´"¾n¿P²p´Pº®Â½´PÀÎ²pÁ¸pÖ¸ÀÎÁn³´T³·n²+ÂÊµÆ¿M²pÅ

¸fÈÀÎ¹pºeÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´TÀÎ³"¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½ºËn¸ÁnÃ¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºÜÂa¸pÁ>Ð ºe¸pÃxÃºÃ

ê¶x¿P¿MºaÁ´TÀÎÁª¸Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´

´P²Í´P·xºeÐr²+ÃxÏ ´P·x¿M²p¶xÖ·>´P·nºI¶n³Pºg²pµØÀÁ ³¶xÈÉ¸Õ´Mº®Ã´P²+²pÈÉ³aËrÖpÈÎ²Õ¹pº³aËrÐr²²p´M³®Ë¸ÁnÃ>²p´P·xº®¿"Öº®¸p¿®Ò

ùe þ eÉk j

Ì

ÀÉ³f¸µÆ¶xÁ Â´PÀÎ²pÁ²pµÑ¸}¹Õ¸ÀÎÈÎ¸pÐxÈÎº¹²pÈ´M¸ÖºÃÀÎ¹+ÀÎÃxº®ÃÐÏÄ´P·xº

¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºÀÎÁ´P·xº>¾n¸´P·à²µ"´P·xºÝãn² Ì

ÀÎÈÈôÀÁ+¹pº³´MÀÖ¸Õ´MºÑÀÎÁ>Öp¿Mº®¸´Pº®¿)Ãº½´¸ÀÎÈÈÎ¸´Pº®¿)ÀÁ ´M·xÀÉ³)Ðr²²ÊdËn¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º³2·n¸}¹pº¯¸Á>¸ÃxÃÀ´PÀÎ¹pºÜºaérºÂ´ ³´M¸pÂÊº®ÃÍ¶x¾>³²e´P· ¸Õ´4´P·nºa¿Mº

³2²pÁxÈÎÏ»²pÁnº¯¾n¸Õ´M·ÍµÆ²¿4ºaÈÎº®Â´M¿P²Án³´P²-ã ² K Ì é

Ì

I Body resistance

I Person in direct contact with voltage source: ú current limited only by body resistance.

I= ú)² ÌtÌ

º

E Rbody

ÈÎÈ³Pºaº¯¸Á º¶xÀÎ¹Õ¸ÈÎºaÁ´)Â½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´µÆ²¿T¸e¾ º®¿M³P²pÁ

I Glove resistance Body resistance

Boot resistance I

Ì

û

º®¸¿MÀÎÁxÖgÀÎÁn³P¶xÈÉ¸Õ´PºÃÍÖÈ²Õ¹º®³2¸Á ÃÍÐr²+²´M³

Ò

ß ³

·xº®ÁÝ´P·xº®Ï

Ì

º

¿Mº

výü;àòv+ðA+Üî4ïCaîðêò

DI:

Person wearing insulating gloves and boots: ú current now limited by total circuit resistance.

I=

Rglove

E + Rbody + Rboot

êk Oû þ

¨k Oû þ

÷º®Â®¸¶n³PºfºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂfÂa¶x¿P¿MºaÁ´IÅg¶n³´I¾n¸p³M³_´M·x¿P²¶xÖp·b´M·xºÍÐr²+²´ ä

À´M³eÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´eÐn¸pÂÊª´P²´P·xºÝÐn¸Õ´P´Pº®¿PÏËô´M·xºÂa²pÅgÐxÀÁnº®ÃÚ´M²´M¸pÈ

hý ï

´M·xº»Ðr²ÃÏ

´P·xºÖpÈÎ²Õ¹pºe´P²õÂa²pÅ-¾xÈÎº½´Mº

å¯²pµ4´P·xº³º¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º®³Ü²p¾x¾r²³Pº®³Ü´P·xºÍãn² Ì

²µ

ºaÈÎº®Â½´P¿M²pÁn³´M²f¸gÖ¿Pº¸Õ´Mºa¿4ÃºaÖ¿Pº®ºÑ´P·n¸pÁÝ¸pÁÏÍ²µ´P·xº¯¿Mº®³PÀÎ³´M¸pÁnÂ½º³2Â½²pÁ ³ÀÉÃºa¿Mº®ÃÍÀÁ ÃÀ¹+ÀÉÃ¶n¸pÈÈÎÏpÒ

¸µÆº½´Ï-ÀÎ³²ÁxºT²pµ´P·xºÑ¿Mº®¸p³P²pÁ ³ØºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È

Ì

À¿Mº®³¸¿Mº)¶n³P¶n¸pÈÈÎÏ»Â½²Õ¹ºa¿Mº®Ã

´P²Í¹}¸³´MÈÏÝÀÎÁnÂ½¿Mº®¸³ºÑ´P·nºg¸Å-²¶xÁ´)²µ¿Pº³ÀÉ³´M¸Á Â½º¯Ðrº½´ Ì

Z7TÁµÆ²p¿P´P¶xÁ ¸Õ´Pº®ÈÏËÀ´

Â½²Á´M¸pÂ½´ÑÀ´®Ò

Ì

Ì

Ýû

À´M·¾nÈÎ¸³´MÀÎÂT²p¿¿P¶xÐnÐ º®¿êÀÎÁn³P¶xÈÎ¸´PÀÎ²pÁ

ºaºaÁ ´M·xºIÂa²pÁnÃ¶ Â´P²¿"¸pÁnÃ Ì

·x²+ºa¹pº®¿)²p¿

²p¶nÈÎÃªÐ º-¾x¿M²p·nÀÐxÀ´PÀÎ¹pº®ÈÏõº½¼¾ º®Án³PÀ¹ºI´M²Ýº®ÁnÂ½ÈÎ²³Pºe¾ ² Ì

·n¸Õ´Mºa¹pº®¿)Å-ÀÖ·´ Ì

ºa¿_ÈÎÀÁxºfÂa²pÁnÃ¶ Â´P²¿M³ÑÀÎÁ

³P¶ó»Â½ÀÎºaÁ´ÀÁn³P¶xÈÉ¸Õ´MÀ²ÁI´M²Ñ¾n¿P²Õ¹+ÀÉÃº³M¸ÕµÆºa´Ï¯ÀÁfÂ®¸p³Pºê²pµr¸pÂ®Â½ÀÉÃºaÁ´¸ÈÂ½²Á´¸pÂ½´®Ëp³P²Ñ³M¸ÕµÆºa´Ï¯ÀÎ³Åf¸pÀÁ´M¸pÀÁnº®ÃgÐÏIÊpºaº®¾xÀÎÁxÖ ´P·n²³PºÑÈÎÀÎÁxº®³2µ ¸p¿4ºaÁx²¶xÖp·Ý²p¶x´2²pµ¿Mº®¸Â·³P²e´P·n¸´)Áx²-²pÁxºÜÂ®¸Á ¸pÂaÂaÀÎÃxºaÁ´PÈÎÏf´P²¶nÂ·´P·xº®ÅÝÒ

"!$#&%'!$( ÿ T¸¿MÅ:´P²õ´P·xºÝÐ ²ÃÏÚÀÉ³-¸>µÆ¶xÁnÂ½´PÀÎ²pÁ²µ4´P·nºÝ¸pÅe²¶xÁ´g²pµT³·x²ÂÊUÂ½¶n¿P¿MºaÁ´®Ò )ÀÎÖp·xº®¿g¹²pÈ´M¸pÖpºÍ¸pÈÈÎ² Ì ³¯µÆ²¿ ´P·xºÜ¾n¿P²Ã¶nÂ½´PÀÎ²pÁ>²pµØ·xÀÖ·xºa¿ËnÅ-²¿PºIÃn¸ÁxÖºa¿M²p¶n³4Âa¶x¿P¿MºaÁ´³aÒ>4 L º³ÀÉ³´¸ÁnÂaºÜ²p¾n¾ ²³º³)Â½¶x¿M¿MºaÁ´®Ë Å-¸pÊ+ÀÁxÖÍ·xÀÖ· ¿Pº³ÀÉ³´¸ÁnÂaºÑ¸eÖ²²Ã¾x¿M²´PºÂ´MÀ¹ºÑÅ-º¸p³P¶x¿Pº_¸Ö¸ÀÎÁn³´4³P·x²ÂÊdÒ

ß

IM

Á+Ï¹²pÈ´M¸pÖpºõ¸pÐ ²Õ¹º

ÀÉ³ÍÖºaÁxº®¿M¸pÈÈÎÏÂa²pÁn³PÀÉÃºa¿Mº®Ãà´M²ÄÐ ºÚÂa¸p¾n¸ÐnÈº²pµÜÃºaÈÎÀ¹ºa¿MÀÁnÖvÃx¸ÁnÖpºa¿M²p¶ ³»³·n²+ÂÊ

Â½¶x¿M¿Pº®Á´M³®Ò

±>º½´¸È

× º Ì

ºaÈÎ¿PÏ ÀÉ³ÑÃxº½ÞnÁxÀ´Pº®ÈÏ>Ð ¸pÃ>´M² Ì

º®¸p¿ Ì

·xº®Á Ì

L4ÀÎÁxÖ³aË

²p¿MÊ+ÀÁxÖ¸¿M²p¶xÁnÃºaÈÎº®Â´M¿PÀÉÂeÂ½ÀÎ¿MÂa¶xÀ´³aÒ

Ì

¸Õ´MÂ·xè

Ðn¸ÁnÃn³aËêÁxº®ÂÊ+ÈÉ¸pÂ½º³aËêÐx¿¸pÂ½º®Èºa´M³®Ëê¸pÁnÃà²´P·nºa¿»³P¶nÂ·à¸Ã²p¿MÁxÅ-ºaÁ´³g¾n¿P²Õ¹+ÀÉÃº º½¼xÂ½º®ÈÈÎºaÁ´fºaÈÎº®Â½´P¿MÀÎÂ®¸È)Â½²Á´M¸pÂ½´ À´M·ÍÏp²¶x¿âÐr²ÃÏpËx¸pÁnÃ»Â®¸ÁÍÂa²pÁnÃ¶ Â´4Â½¶x¿M¿Pº®Á´â´P·nºaÅf³º®È¹º®³êºaÁx²¶xÖp·»´P²e¾x¿P²Ã¶ Â½º"³PÊ+ÀÁÐx¶x¿MÁn³®Ëº®¹pºaÁ Ì

È² Ì

4²

Ì

À´M·

Ì

¹²pÈ´M¸pÖpº®³®Ò

¹²pÈ´M¸Öº®³Âa¸pÁe³´PÀÎÈÎÈxÐ º)Ãn¸ÁxÖºa¿M²p¶n³ºa¹ºaÁeÀµr´P·nºaÏ

¿Mº2´P²+²_ÈÎ²

Å-¸}ÏÐ ºgºaÁx²¶xÖp· ´M²³´M¸p¿´MÈº¯´M·xºI¹+ÀÉÂ´MÀÅ ËdÂa¸¶ ³ÀÎÁxÖf´M·xºaÅ<´P²

Ì

´P²ÜÃxÀ¿Mº®Â½´PÈÎÏIÂa¸p¶n³º4³P·x²ÂÊÜÀÎÁ × ¶x¿MÏpÒç2·xºaÏ

× ºa¿MÊÐ ¸pÂÊ¸pÁnÃÂa²pÁ´M¸Â´"³P²pÅ-º½´M·xÀÎÁxÖ»Å-²p¿Mº

Ãx¸ÁxÖºa¿M²p¶n³êÀÎÁ´M·xº¯Áxº¸¿4¹+ÀÎÂaÀÁnÀ´ÏÒ

Ûz·xºaÁÁnº®Â½º³P³M¸¿MÏ´P² Ì

²p¿MÊÝ²pÁ¸ÍøpÈÀÎ¹pºø»Â½ÀÎ¿Â½¶xÀ´®ËdÀ´"ÀÉ³TÐrº®³´"´M²Í¾rºa¿PµÆ²p¿MÅ<´P·xº

¸p³ê´P²f¾x¿Mºa¹ºaÁ´)¸-Ãº®¸ÃÈÏÍ·n¸ÁnÃè´M²èÔ·n¸ÁnÃ

ZY

Ì

²¿PÊ Ì

À´M·õ²ÁxºI·n¸pÁnÃ³P²

ä ´M·x¿M²p¶xÖ·Í´M·xºÜÂ·xº®³´å³P·x²ÂÊÍÂ½¶n¿P¿MºaÁ´4¾n¸Õ´M·Ò

"[ [ ^

"!#!%$ÎÐ&(')!+*-,&.pé/#*&'021'34+576$3869,&$;: '9<"3+' '3+<3#=>$(?&@A?B51C"3+D5?E$FHGÆ3I",E=E,!JK!%'H69,&3#'C !+,&3869'H!L;*M3+=><,&N'?M'3#@BO: '9<3#'5/!+BP!J#'=Q=ORBO: '56?M!+$TSP'3#'USV!#2<'7+W13#DW?XGYZ?[$?MS&,M!J#3+B")&!%'H69,&3#$(?&@ 569$(3#6,&$U)"S&'\$(6')"3I!%BP!%+'U=]$(?/#*&$T!I69"?MSP$+$(?>$(!I6=W=W?&(B^D?&21?W!&T6$?M@A$I$(?W/_ ü`u þ5` ûrü`u mIã5a?eÉke ü G ç0*&'/<P69,M!AK#*&$T!7('U!#!+?b$T!)cC69",&38!%'")'U'H6+3#$T6!#2<'9JB" G 21'\'U3U) =O?B K#*&'U!+'/M3+$(?M69$(&('U!5M&B[# ?&" ? èd'U'H6#3+$T6N!+BP!J#'=O!!01'(dG 'H69,&3#$?M@[!+=W'9#*&$(?&@ $?ebf '3# í ?&'3#@| B #2#'W=>'H?M!53#$TS&SP$(?&@ $F0?Bg!+3+AC #'?-+$TI"3!J#3#'US '?M'3#@B)P$(?M6,MS&$?&@W:&,&h?&($=W$+'HS[+º û Ó

7?&@'U3+",M!\#@'

DÕë

$+"ïðpvðñð"î4ïPaî+Uòv+ðÑïP î

&3#$?&@W&3#'U!#!+,&3+' BPSP38,&($(6 @I?&'U,&=O2+$T6

ä

$8-,&$(S å&3+'H!+!+,&3#' ä

$3åC&3+'H!+!+,&3#'

,M!+'U?MSP'US[1'$(@*- C*&'=W$T6c'U?&'3#@B

,M6'H3'?M'3#@B ú

=W=O:M'"3+*M'3#1$(!+'73#'U"6#$\"'5!+,&:M!%#?M69'H!Må

ä

ä ã

38S&$-6#$\"'7"32Þ!#!%$('!+,&:M!%#?M69'H!Må

1K#@':BO$#!C\'U3+BW?M+,&3#'h$T!CE=O?&$<'U!%#+$(?iX+'U?"#$(N'?&'U3+@"BG.YZ?V+*M')ÞM38!J68*MP+'U3LYI'U\'?i,M!%'HS '('\2+'US[($-,&$TS !?[?M(@"BW<3#*&' +'U?-+$TX'U?&'3#@BV.\"#@')P*R\-$(?&@/+*&'/669$JB ä +'?-#$(ÉåC# &3#PSP,M69'A69,&3#3#'?- ä ãM2T 1 å):&,P0?&C?&'H69'U!#!#3#$(B/3#'U$Îö$(?&@#*M20 +'U?-+$TN,&?-+$(cE!+,&$F8:&('h2+*i<3êãM21j*M"! : ''?W'H!J8:&($(!+*&'HSc)"?MS>3+'H!%$T!J8?M6'L#_ ãM21k$(!2\"'3869=W'"G ß M$3K 1$(3+'H!1$F#*W*&$@"*W\#@'0: '9J1''?>#*&'= SPb?M^(-"Dl"3E!+,&?MSeS&?&@'U3+",M!5'\"'?e#*&,&@"*m+*&'UBl*M3+: 3E'?&",&@*e +'U?-+$TL'U?&'3#@Bl:'J1C'U'?e#*&'= +g&,M!+*nSP'U"SP(Bm=>",&?-#!E69,&3#3#'?-+*&3#,M@*oB",&3^: PSPBG í \'U?l#*&,M@*o#*M2E\"#@'O$T!%? /M3+'H!%'U?"#B SP"$?&@ ?B-+*M$?&@)N$F*M"!#*&'W+'?-#$(;#M)X?MSp#*M25+'U?"#$(=E,M!%:'>?&',&+38($ öU'USb: '9<"3+'>$A$T!5!+<'E# &*BP!%$T6(Bi6?-#"6+*&-!%'1$(3+'H!G ß (X&3# '3#(BiSP'U!+$(@?&'HS[6$3869,M$F8!*MR\¯ ' ø"SP$(!#69"?&?&'H6M øW!+1$F868* =>'H68*M?M$(!+=O!<3h!+'U6,&3+$(?&@W\"F8@"'7<3#=q 69$(3869,&$UG=W'9#$=W'H!N+*&'H!%'êøSP$T!+6?&?M'U68!Pø0!+'3#\'ISP,&,M3+ "!+'K&,&+=O+$T6((Bh '?M$?&@,M?MSP'3;'9r&69'H!+!+$(\' 69,M3+3#'?-E69"?MSP$+$(?M!U).$?o1*&$T68*s6"!%'O1'V6L+*&'U: = ø"69$(3#6,&$^:&3+'HD"'38!G øh#*&'3E+$(=W'U!U)4#*&'tSP$T!#69?M?&'U69+$(?&@ !+1$F868*&'U!3#'h!%+3#$(69+(BO=W?,M( B è '382#'USWSP'\$T69'H!L1$+*t?&/,P+"=W+$T6<,&?6+$(?4GKYZ?V'$+*&'U36U!+')"+*&'UBV3#' +*M'3#'7<"30B,M3M3++'U69+$(?[?MSt=E,M!%:'5,M!+'USt&3# '3#B" G @I('U!+'A?&#'h#*M2#*&'SP$(!#69"?&?&'H6SP'\$T69'5!%*M,&TS : '/!+'M3#+'5<3#=q+*&'^3#'@",&T3h!+1$F868*p,M!+'US[+V+,&3#?p+*M'ESP'\$T69'^"?b?MSb éGYh$(!7V!#2<'9JB !+1$F868*X)M#V: ' ,M!+'US[?MBO<"3!%'H69,&3#$(?&@E#*&'^!+B!%+'U=u$(?pOfN'3# í ?&'3#@" B -82#I ' û

Disconnect switch Power source

On/Off switch

Load

vj$+*W+*M'SP$(!#69"?&?&'H6C!+1$F868*W$?>+*M'hw"'U?MwA-!%$+$(?V"!K!%*&21?pxy?&^69"?"#$?,&$JB&z)+*&'h6$3869,M$FI$T!K:&3#D"'? ?Se?&l6,&3+3#'?-^1$('9rP$T!JHGg{0*&'U3+'V1$((L: 'i|'U3+g\#@'V"693#"!#!A+*&'t-Sc)K?Sm+*&'i<,&\"F8@"'O+*M' !+,&3869'V1$((: ' SP3+"& 'USn"693#"!#!#*&'t"'U?}6?-#"6#!E#*&' SP$(!#69"?&?&'H6>!+1$#68*XGo~+'[*&21+*M'3#'t$T!E?M ?&'U'US <"37iS&$(!#69"?&?&'U697!+1$F868*b$?b+*&'/21'3h6?MS&,M6#3hK+*&'>69$(3#6,&$UG7'H6,!%'5#*M25!%$TSP'EK+*&'>69$(3#6,&$ $T!M3#=WBb6?&?M'U6#'US #V#*&'/'H3++*nxy@3#,&?SMz)N$A$T!h'U'H6#3+$T6(Bp69=W=W?g1$F#*b+*M'/'H3++*g?MSp$T!h: 'U!%A('9 +*201RB"G.M3L=Or$(=E,M=Q!+<'9JB>4 '38!%"?&?&'UM13#D-$(?&@^"?O+*M'7(""SWX#*&$(!69$(3869,&$U)P#'=W 383#B/@"3+",&?MS 69"?&?&'H6+$(?[69",&(St: ''U!%#:M$T!%*M'USV"?i#*&'A+"[!+$(S&'A4#*&'5-Sc)#>'U?M!+,&3+'7+*2?&W\"F8@'A69",&(St'\"'30: ' SP3#& 'US[63+-!+!C#*&'-SGû

výü;kv+A+^CC

"

Disconnect switch

Power source

On/Off switch

temporary ground

Load

vj$+* +*M'+'U=> 383#Bi@"3+",&?MS[69"?&?&'U69+$(? $(?p&("69'")M: +*b!+$TSP'U!+*&'^(""S[1$3#$?M@V3#'^69?M?&'U69+'USt# @3#,M?MSc)&!+'U69,M3+$(?&@WOfN'3# í ?&'3#@Bi#2#'^20+*M'-ScG $(?M69' l@3#,&?MS}69"?&?&'U69+$(?}=W"SP'[?n: #*k!+$TSP'U!>7+*&' (""Ss$T!/'U'H6#3+$T6(Bo'U-,&$(\2('?-/#m!+*&"3%+ 69$(3869,&$+$(?&@h"693#"!#!M#*&'L(""SA1$F#*^1$3#')U+*24$T!4?&#*&'3X10RBh"66=W&($(!+*&$(?&@0+*&'C!+=>'L@"2P=O2rP$(=E,&= !#2<'9JBû

Disconnect switch Power source

On/Off switch zero voltage ensured here

Load

temporary shorting wire

í $+*M'3.1RB")2:+*/!+$TSP'U!.M+*&'0("S^1$(:'0'('U69+3#$(6U(B6=W=W?^#h#*&'0'U3%#*X)2(21$(?&@<"3?&7\"#@' <x #'?-+$TM'?&'U3+@"BPz;: '9J1''U?>'U$F#*&'3C!%$TSP' +*M'-S>?MS/+*M'@3#,&?MS/ 'M'!%#?MS>?XG{0*&$T!+'H68*&?&$T",M' +'U=W"3#3+$(B[@3#,M?MSP$(?&@V69"?MSP,M69+38!$(?gVS&'9'?&'U3+@"$|U'US 21C'U3h!%BP!%+'U=$T!7\'3#Bt6=W=W?b$(?b=O$(?-+'U?M?M6' 13#DO'U3%<"3+=W'USt? *&$(@*[\"F8@"'7 21C'U3SP$(!%+3#$(:&,P+$(?p!+BP!J#'=O!G <,&3++*&'U3: '?M'9&X+*&$T!0&3#'U6U,P#$"?i$T!CM3++'U69+$(?[@"$?!J+*&'5 "!#!%$(:&$($JBO;+*&'SP$T!#69?M?&'U690!+1$F868* : '$(?&@h69("!+'US>x#,&3#?&'USw?Mw0!+0+*M;69$(3#6,&$469?-#$?,&$JBh$T!X'H!J8:&($(!+*&'HSMz 1*&$('I '"&('I3#'I!J#$(69"?-#69+$(?&@0+*M' ("SXG;{0*&'C+'U=> 383#BA1$3#'6?&?M'U6#'US^"693#"!#!c#*&'C(""S1,&TS^693#'U+'7!+*&3+%Z69$(3869,&$41*&'U?^+*M'SP$T!#69?M?&'U69 !+1$F868*E10!.69("!+'USc)R$(=>=W'HSP$(+'UB5#3+$(&&$(?&@5?B52\'3869,M3+3#'?-X&3##'U6#$"?/SP'U\$(6'U!xy69$(3869,&$.:M3+'HD'U3#!43;<,M!+'U!8z $(?l#*&'V69$(3869,&$U);1*&$(68*e1,&TSm!%*,P#*&'O21'35}@-$(?XGO7=W@'W=ORBb\'U3+Bp1'(I: 'V!%,!J8$(?&'USl:Bb+*M' SP$T!+6?&?M'U6!+1$F868* $F.+*&$T!1'3#'h#O*MM'U?X)&:&,P#*&'13#D'38!2+*M'-Si3+'5D"'P!#2<'G Yh1,&TS : 'E@PS[+i=>'U?-+$(?b2h+*&$T!h $(?-+*272\"'3869,&3#3#'?-SP'\$T69'U!73#'?&7$?-+'U?MSP'HS +VM3+2\$TSP' &3##'U6#$"?b@-$(?M!J7'('U6#3+$T6E!+*&P68DNGh+*&'U3U)+*&'UB '9rP$(!%A!+('(Bt+iM3++'U69A6?MSP,6+"3#!<3+"=q2\"'3#*&'U+$(?&@ SP,&'[#m'r&69'U!#!+$\"'t69,M3+3#'?-#!UGn{0*&'[#'=W"3#3+Bs!+*&"3%#$?&@l1$3#'U!7J,M!%iSP'H!+63+$(:'HSs1,&TS}$?MS&''USk6,M!+'[?-B 2\'U3#6,&3#3+'U?"SP'U\-$T69'H!5$?e#*&'i6$3869,&$+bw+3#$w $F0+*M'VSP$(!#69"?&?&'H6E!+1$F868*o1C'U3+'>+p: 'i6-!%'HSc)4:&,&E3+'H($|U' +*2'('U69+3#$(65!+*&P68DV&3##'U6#$"?t$T!?&0+*&'^$(?-+'U?MSP'USt<,&?6+$(? ;#*&"!+'SP'\$T69'U!UGI{0*&'U$3&3#$(=W3+BV<,&?M6#$"? 1,&TSi=W'U3+'UBV: '('\'U3#@'HSO<30#*&'&,&3# "!+'A;13#D'U3M3++'U69+$(?[1$F#*[+*&'^!+*&3++$(?&@>1$3#'5$? &T6'G $(?M69'E$FA$(!7:\$",M!+Bt$=W 3+#?-#i: '/:&'^+t!+'U6,&3#'^?B[S&$(!#69"?&?&'U69+$(?&@iSP'U\$(6'U!$(?p#*&'E"'U?nx<Iz "!+$F#$"?t?SO=OD'A!%,M3+'h+*&'UBV!J8RB/#*M2010RB/1*&$(('713#D/$T!:'U$?M@>SP"?&'h"?V#*&'A6$3869,M$FH)"#*&'3#'h$T!?&''HSO<"3 >!J#3+,M69+,&3#'USi!+<'9JBV!+B!%+'U=+>:'A&,P$(?-+>&("69'"GKP,M68*t>!%BP!%+'U=$(!069"=W=>"?&(B>,!%'HSV$(?t$(?MSP,M!%+3#BV?SV$

2

$+7pn47P+ov+AP

$T!6(('USb4-t6q2%veFIºkm%veG (P68D-d",PR#@d",P&3#P69'US&,&3+'E1C"3+DP!($(D'^#*&$T!`ûh.$(?MSP$(\-$TSP,M(!713#D-$(?&@O"?gi!+'U6,&3+'HSb69$(3869,&$7*MR\"' +*M'$(321? 'U3#!+?McMS&P68Di"369"=E:&$(?M2#$"?t(P68Di1*&$T68*[+*&'UB[!+'9"?[+*&'E6?-+3#c('\"'3OSP$T!#69?M?&'U69 SP'U\-$T69'>&3#$"3h#t13#D$?M@V?g+*&'W!%BP!%+'U=[G S&SP$+$(?M(B)N#*&'Bg=E,M!%7,&5?MSg!+$@"?lV#@[1*&$T68*b#*&'B *M?&@g<3#=#*&'$(3O(68DsS&'U!#693#$:&$(?&@l+*&' ?M+,&3#' ?MSkSP,&382#$"?nh+*&' 13#De+*&'UBs$?-#'?MSn+m'U3%<"3+="? +*M'>!+BP!J#'= GYI+*M'3#'>3+'/=E,&+$(&('>!+,&3869'H!L'?&'U3+@"B[+[:'Ww(P68D'US ",P#wmx<=/,&+$(&'WSP$T!+6?&?M'U68!)c: #* '('U69+3#$(6UN?MSi=W'U68*M?&$(6U '?&'U3+@"BO!%",&3#6'U!L+>:'5!+'U69,M3+'HSc)'9#6G z9)+*&'A13#D'3C=E,M!%0,M!%'5!C=O?BO;*&$(!"3 *&'U3A(P68DP!7"!7?M'U69'H!+!#3#Bt+p!%'H69,&3#'E 21'37<3+"= +*&'O!+B!%+'U=¡:'<3#'/13#D :'U@$(?M!UG^{0*&$(!510RB) #*&'>!+BP!J#'= $T!5=W$?-8$(?&'USg$?opf '3# í ?&'3#@Bb-82#'O,&?-+$(K'\'U3+BpT!%5P68Db$T!A3+'U=>2\"'USb<3+"=¢(+*&'VSP$T!#69?M?&'U695?MS !+*-,&+£SP'U\$(6'U!U)C?So+*2O=W'U?!/'U\'U3+BeT!%>13#D'U3/@"$\"'U!>69?!%'U?"W:Bo3+'U=W2\-$(?&@g+*&'U$3W21?n '38!+?M (68DP!UG;Yc#*&'5SP'U6$(!+$"?O$(!C=OSP'h+^3#'9'?M'3#@$(|'0+*M'7!+B!%+'U=?MSO"?&' '38!%"?X¤ !I(68Dcx!#zL!J#$(3#'=O$?O$(?i&T6' 2#'3'\"'3#B?M'&3#'U!+'?-L3#'=W2\'H!K+*M'$(3#!U)-+*&'7#@xy!8zK1$((N!+*&21¥1*&E+*M '38!%"?V$T!C?MSV1*MC$$T!L+*&'UB ¤ 3#' SP"$?&@G í \"'? 1$+*gW@"-PS (P68D",&H8@d",P0!#2<'JBtM3+"@38=Q$(?b&T6')&#*&'3#'^$T!h!%+$(;?&''HS <37SP$($(@'?69'E?MS 69"=W=>"?PZ!%'U?M!%'A&3#'U6U,P#$"?XGK{0*&$(!0$T!0'U!+ 'U69$T((BO+3#,&'5$?[$(?MSP,M!%+3#$(X!%'%#$?&@-!01*&'3#'>=E,&+$+,MS&'; '"&(' =ORBO:'513#D$?&@/? /S&'\$(6'53!%BP!%+'U=Q2?M6'GI"=>'5X+*&-!%'5 '"&'5=W$(@*-?MD?&21¦: ,&0M3+"'U3 (68D-,P9H8@,&E&3#6'USP,M3+'")L3W=W$(@*-OD-?M21q: ,&W$O:&,Pi3+'t+o69"=>M("69'?->+m<((21u$UGjh"?X¤ !#!+,&=W'7#*M2'U\'U3+B"?&'7*M!<"(21C'HSV#*&'^!#2<'9JBi3+,&('U!U§ #'3L?W'('U6#3+$T6&!%BP!%+'U=]*M"!K:'U'?W(68D"'US>,&L?MS/#@@"'US/1$F#*OB,M3K21?/ '38!%"?MP(P68DN)B",/=/,M!% +*M'?bSP",&:&('9Z68*&'U68DW#V!%'U'$F.+*&'E\#@'A3+'H(Bi*M!0: ''U?b!%'H69,&3#'USt$?pW|U'3#W!%#+'"G¨7?&'51RBV+V68*&'H68DV$(! +[!%'U'^$K+*&'/=W"68*&$(?&'ix<"3h1*M+'U\'37$FA$(!+*MU¤ !h: '$(?&@t1C"3+D"'US[?z1$(.!%#3%7,&b$K+*&'i? a eÉk u e;!+1$#68*b"3 :&,P++"?t$T!69+,M+'USXG.Y$!%#3%8!)-#*&'?[B",iD?&21£B",[*MR\'U?X¤ !+,M66'U!#!J<,&((BV!%'H69,&3#'USV+*&'5'('U69+3#$(6UN 21C'U3 <3#=Q$UG SMSP$F#$"?M((B)4B",e!%*M,&TS k jø÷ kãgh^68*&'H68Dp<35#*&'O&3#'U!+'?M6'WS&?&@"'3#,M!A\"#@"'/1$+*o[=W'U"!%,&3#$(?&@ SP'U\-$T69'>: '9<3#'/"6#,M(B[#,M68*&$(?&@[?Bp69?SP,M6#38!h$(?b#*&'W69$(3#6,&$FHG{4[:'W!#2<'U!%U)NB",g!+*&,M(Sb<(21©#*&$(! &3#P69'US&,&3+'5$T!68*&'U68D$(?&@M)P,!%$(?&@M)&?MSi+*&'U? 68*M'U68D$?M@>B",&30=W'9#'3-û ªk« *&'U68DO#O!%'U'7#*M2B",&3=W'+'3$(?MSP$T6+'H!0&3+"'U3+(BV"?[>D?&21? !%",&3#6'5;\"#@'G ªn¬ !+'AB",&30=W'9#'3#>+'U!%+*M'P68D'HS,P69$(3869,&$0<3?BiSM?&@"'3#,M!\"F8@"'G ªk« *&'U68DpB",&3A=W'9+'U3?M6'/=W"3+'>?eiD?&21?m!%",&3869'>L\"#@"'E#[!+''>#*M2$!%+$((K$?MS&$(6U2+'H!!A$ !%*&",&TScG vj*&$('+*&$T!I=ORB/!+''U=]'rP6'U!#!%$(\'0"3I'\"'?WM38?M$TSc)$L$(!L&3#2\'?/+'H68*&?&$T-,&'0<3IM3+'U\'?-#$?&@'U'H6#3+$T6 !+*&P68D GEY?M6'/*Sgt=W'9#'35y$(.+ $(?MSP$T62#'/\"#@'E1*M'?m$F!%*M,&TSg*R\'E1*M$('O68*&'U68D$(?&@t[69$(3#6,&$7# !+''$X$F010!Iw"SP'U"ScG wEhSWYK?MC,!%'HSO#*&'3C=>'H?M!I+E68*M'U68D/<3I#*&'hM3+'H!%'U?M69'X\"F8@'")Y=W$@"*-C?&C: ' ($(\'^#PS&RBi#t13#$+'^#*&$T!G5{0*&'3#'¤ !A(1RBP!0#*&'>68*?M6'^+*27B",&3A\"F8@"'=>'+'U3A1$((;: '>S&'9<'U69+$(\'hJ,M!J 1*&'U?mB",m?&''HSe$F#b68*&'U68Db<3^pS&?&@'U3+",M!569?SP$F#$"?XGiM(21$(?&@[+*&'H!%'V!%+'UM!1$(L*&'(e'?M!+,&3#'W+*M B",X¤ 3+'A?&'\"'3=W$T!%('US[$(?"#O>S&'US&Bi!+$+,M+$(? :Bi>:&3+"D'U?t=W'9#'3HG .$?(B")U#*&'L'U'H6#3+$T613#D'3c1$((-3+3#$\"'I2;h"$?-4$(?#*&'!#2<'JBA68*M'U68DhM3+P69'HSP,&3#'I1*&'U3+'I$;$T!.SP''U=>'HS !#2<'A+O69+,M(BW+",M68*t+*&'^6?MSP,6+"3Hx!#z9GKC'H30$(?t=W$(?MSt+*Mh2+'U3(c4#*&'&3#'U6U,P#$"?M3#BO!J#'M!0*MR\"' #D'U?X)$L$(!L!J#$(& "!#!%$(:&('^xy+*M,&@"*>\"'3#B^,&?&($(D'(B&z;+*MLS&?M@'3#,!;\"#@'0=ORB^:'h&3+'H!%'U?-UG¨7?M'0M?M &3#'U6U,P#$"?M3#B =>'H!+,&3#'E#t8D"'W5+*&$T!5"$?-^$T!A+ =OD"'/=W=W'U?"83#Bb69"?"869A1$+*m+*M'V69?SP,M6#3Rxy!8z ¯ npk± þ :'<3#'/@"3#"!%M$?&@O$535V=W'98.+.$(?l69"?-#6971$+*l$FHGAvj*B&²kYJ)N<35!+=W' ÷K® eon.ernM¯V6° kIt6qpU áernM2 3#'U!+?b+*&'U3+'>$(!!%+$((K\#@'^M3+'H!%'U?"5: '9J1''?l+*2^69"?MSP,M69+35?Sg'H3++*g@"3+",&?MSc) M?M@'35=W#$"?b<3#= +*M'h!%*M68D/3+'H69+$(? xy69('?68*&$?M@^$?-#^5!%8z1$(° u ¯ k-q6?-#"6I1$+*W+*M'h69"?MSP,M69+3HG³I('U!+'0?&#'+*2I#*&$(!

v´}èbìLµ/Pv7¶0µAP

0X

$T!^:M!+(,P#'(Bp+*&' j kgh9eL!%+'m#*M2E?-Bg'('U6#3+$T6K1C"3+D"'3!+*&,&TSl'\'U35#D'W:'<3#'O:'U@$(?&?&$(?&@p13#Dp?e 21C'U3L!%BP!%+'U=[)-?MSW!+*&,M(S ±N¯'i2¯ u : ',M!+'USO"!I?VF#'3#?M2#$\"'=W'+*&PSWX68*&'H68D$?&@5<"3LS&?&@'U3+",M!\"F8@'"G YIB",p'\"'3h*R\'^3#'U"!%"?t#tSP",&:P7+*&'E+3#,M!JJ13++*M$?&'H!+!hIB",&3=W'+'3H)N,M!+'E?&+*&'U3h=W'9#'37+t:P8$(?b w!+'U6?MSi&$(?&$(?XG w ªn·i¸7¹tº9¸7» ª

_.¯ u ` ± ¯ '?&'U3+@"BO'9rP$(!%#!#O*M3#=u!+=W'"?&'A1C"3+D$(?&@/"?t$UG ª

h$T!+6?&?M'U6E!+1$#68*eSP'\$T69'U!^=E,M!%^:'i&3+'H!%'U?-5$(?o &3# '3#BgS&'U!+$@"?&'USl'('U69+3#$(6UL!+BP!J#'=¡#b(21 <369"?\'?M$'U?"03#'US&$?&'H!+!Vf 'U3+ í ?M'3#@Bi-82+'"G ª

{4'U=> 383#B[@3#,&?MS&$?&@t35!%*M3++$(?&@i1$(3+'H!A=WRB : 'O69?M?&'U69+'USb+ V(""Sb: '$(?&@[!+'3#\$(6'US <"35'9r+38 &3++'H6+$(?i+O '38!%"?&?&'Uc1C"3+D$(?&@/"?i#*M2(""ScG

''U?m!+'U6,&3+'HSl!+t+*M5?M[ #'?-+$T

4 tq%2v eK? k`m%2v e-13#D!4$(D'L+*&$T ! û41*&'U?E13#D-$(?&@"?/h!+BP!J#'=©$(?/AfN'3# í ?&'U3+@"B5#2#')R#*&'C13#D'U3 &("69'H!7t'U3#!+?.MSP(P68Dp3569"=E:&$(?M2#$"?g(P68D["?g'U\'3#B '?&'U3+@"BpSP$(!#69"?&?&'H6^SP'\$T69'>3+'U'U\2?-h# *&$(!3*&'U3#"!%Dt?[+*Mh!%BP!%+'U=[G T!%)M>#@W$(!*,&?M@O? '\"'3#BV?&';#*&"!+'(68DP!SP'H!+63+$(:&$(?&@W+*M' ?M2#,&3+'?MStS&,&3#+$(?[.+*&'13#DW+W: '^SP?M')M?MSi1*M>$T!SP"$?M@>$UG ª

( 1RBP!K\"'3#$F#2#'1$+*O#'U!%L'U-,&$(&=W'?-C+'3 w(68D$(?&@$",PUG w^'7!+,&3#'+E+'H!JB,M3L=W'9#'3:'<3#'7?SO2+'U368*M'U68D$?M@+*&'569$(3869,&$L#^\'U3+$+*M $F$T!01C"3+D$(?&@>&3+"'U3+(BG ª

ª

O½8¾

ÿ u mIã[a?eÉkeZ¯'ûAvj*&'?o 69$(3869,&$U)4S&'\$(6')X"3!%BP!%+'=¼*M!5:

vj*&'?m+*M'W+$(=>'V6=W'U!A#p6#,M((Bb=OD'O6?-#"651$F#*e+*&'V6?MSP,6+"3Hx!#zh !%,M&-!%'HSP(BgSP'U"S 21'3K!+B!%+'U= )SP^!+73#!%K1$F#*/#*&':M"68D^ ?&'*M?MSc)!+A+*MI$Fc5!%*M68D/!%*&",&TSEP66,&3H)2+*&'=/,M!#69(' 3+'H6#$"?i1$(4&,&(c+*&'5?&@'U3#!0R10RBW<3+"=+*&'^6?MS&,M6#3HG ¿©ÀÁKÂ/+_ 0ÃÄKh. mÅ_ .

7'U!+&$F#'V(68D-,P9H8@,&7&3#P69'US&,&3+'H!?MSl=E,MF#$&('V3#' '9#$F#$"?M!0'('U69+3#$(6UI!#2<'JBb3+,M'H!$?e$(?MSP,M!%+3#B) 6U69$TSP'?-8!K!J#$(SPP6U69,&3HG;{0*&'\2"!JI=O2J"3+$JB^#*&'+$(=W')+*&'H!%'"669$TSP'U?"8!I3#'+*&'3#'U!+,&IN?&K<"(21$(?&@ &3# '3A!+<'9JB &3#6'USP,M3+'H!Gh,PA*&21'\'U3#*&'B =ORBtP6U69,&3H)M#*&'Bb!%+$((.SPt*MM'U?X)c?MSb?B?M'^1C"3+D$(?&@ 3#,M?MSV'U'H6+3#$T6c!+BP!J#'=O!0!%*&",&TSV: '5R103#'h;1*M?M''USM!+>:'SP"?&'A<3E\$T6#$=Q;'U'H6+3#$T6c!+*&P68DNG YB,p!+''^!+=W'"?&'5B$(?&@O,&?M6?M!#69$(,!03w2<3#|U'5?[+*&'/69$(3#6,&$FH) w>#*&'\'U3+BVM3#!%+*M$?&@V+VSPO$T!!+*-,& m+*M'/ 21C'U3h:B '?&$(?&@i+*&'W&M3+"&3+$T2#'^SP$T!+6?&?&'H65!%1$#68*b"3A6$3869,M$FA:&3+'HD"'3HGYL!%"=W'?M'^+",M68*&'H! ?M+*M'3'U3#!+?E:'U$?&@!+*&P68D'HSc)R+*&'U3+'=ORB:'0'U?&,&@"*E\"#@"'CSP3#M'HSE63+-!+!4+*M': PSPB^&+*&'0\$T6+$(=Æ# !+*&P68D5+*&'01,&TS:'03#'U!#69,&'U3U)R#*&'3#':B^w2<3#''U|$(?&@"wJ1CA 'M'0$(?M!J#'U"SE?M'G;7?4¤ I: 'h*&'U3+G í 'H6+3#?! SP"?X¤ 53#'U!+'H65*&'3#$T!%= G5ÇbD"'/!+,&3#'^+*M'W!+$+,M+$(?b$T!5!+<'^<35B",p#t!%+'l$?-#M)c3A'T!+'EB", ÷Kr® jrj :'>+*M' ?&'r-\$T6#$= )M?MSi?M: S&Bi1$(X: '?M'9&<3#=QB",&3' "3%8!G ¨7?&'0&3#:&('=È1$F#*>+*&$T!I3#,&('$T!#*M2I#*&'!+,&3869'0N 21C'U3K=WRBE?&I: 'D?&21?X)"3K'U"!%$(B^<,&?MS>$(?W+$(=W' +p!#R\'E+*&'W\$(69+$(=¢!%*&P68DNGEY0t!+*&P68Dp\$(69+$(= ¤ !5:&3#'U+*&$(?&@ ?MSg*&'U3%#:'H23#'/38(B-|U'USp:Bp'U'H6+3#$T6 69,M3+3#'?-U)+*&'U$3!%,M3+\$(\RP+$(=W'h$T!I\"'3#BE($=W$+'USXG.YN#*&'7!+*&P68D/6,&3+3#'?-I$T!Ic!+,PÉV69$('?-L=O@?&$+,MS&')"+*&'U$3LÊM'U!+* ?Sp$?-#'3#?M;3#@"?!0=WRB[: '>-,&$T68DB[3+-!%+'HSt:B[+*M'E 21C'U3+*&'>69,&3#3#'?-7SP$T!+!+$(M2#'U!h"!$73#,&?M!h+*&3#,M@* +*M'$(3:PSPB"G Y4#*&' 21C'U3SP$T!#69?M?&'U69!+1$#68* 6?M?&: 'A(P6+'US[-,&$T68D-(BV'U?&,&@"*X)$F=ORBO: '-!+!+$(:&'A#WS&$(!+PSP@"' +*M'O\-$T6#$=Ë<3#=¡#*&'i69$(3869,&$+*&'UBN¤ 3#'W<3+"|'U?l"?l#p:Bb&3#B-$(?&@ #*&'=Ë3*&$%#$?&@b+*&'U=ËR10RBp1$F#*spSP3+B

$+7pn47P+ov+AP

Ì

1-PSP'U?V: "38SW3C&$('U69'7X?&"?&=W'98($T6h6?MSP,M$FH)6=W=W?V$+'U=O!I#E: '<,M?MSV$(?V$(?MSP,M!%+3#$( 6?M!%+3#,M69+$(? !#69'?M'U!UG ?&+*&'U3A$+'U=¡+*269,M(Sg:'W,M!+'USb+ !+<'(B S&3#@t[w2<3#|'U?MwV\$T6#$=¢R10RBi<3#=¢6?-#"651$F#* 21C'U3I$(!C?O'r-#'?M!+$(?V69"3#SXG.B>M$?&@/^69"3#SW3#,M?MS>+*&'U$3L+"3#!+^?MSW,!%$(?&@^$"!L3# '0+/&,&(M#*&'= R10RBW<3+"=+*&'^6$3869,M$FH)P+*&'U$3h@3#$[?[+*M'^69?SP,M6#3Rxy!8zC=WRBi:':&3#D"'?XGK'U3$? =W$(?MSt+*M+*&'\$T6#$= 1$(N: 'A*MTSP$?M@E?i+/+*&'569"?MSP,M69+"3C1$+* (M#*&'$(3!J#3+'U?&@#*X)P!%>&,&(($?&@/+*M'=QR10RB/&3#::&(BW1C"?X¤ 0: ' 'U"!%BN§ ¨7?M6'+*&'>\$(69+$(=¡*M!7: ''?l!+<'(B S&$(!#69"?&?&'U69+'HS <3+"=+*&'W!%",&3869'^I'('U6#3+$T6^ 21'3H)M#*&'/$(=W=W'USP$T2#' =W'USP$T6;6?M6'3#?M!0<3+*&'/\-$T6#$=¡!+*&,M(S[: 'E3#'U!+&$382#$"?p?MS 69$(3869,&T2#$"?sx<:&3#'U+*&$(?&@V?S &,&T!%'RzGYK+*M' 3#'U!#69,&'U3A$T!A+38$(?&'HSg$(? « ³C)N+*M'Bl!+*&",&(Sg<((21Æ+*&'V&&3#&3#$T2+'W!%+'!568*M'U68D$?M@i<"3:&3+'H2#*&$?M@[?MS &,&T!+')-+*&'U?t&&(B-$(?&@ « ³C£!C?&'H69'U!#!#3#B^+/D'U'O#*&'7\$T6#$= ¤ !L: PSPBW<3+"=SP'RrPB@'U?M2#$?&@G;{0*&'A63#SP$(?M 3#,&'5 « ³C¦$T!0+" q"¯8l¯ õm" ® ; ± m,M?"#$4B,[*MR\"'7: ''U?[3#'($('\'HSi:Bi-,M$M'HSt '38!+?&?&'UG Yh#*&' \$(69+$(=Í$T!O69?!+6$",M!)L$FO$T!W:'H!JW+e*MR\"'i#*&'=Î$('p!J#$(,&?-+$(h-,M$M'USn'=W'3#@'U?M69Bo3#'U!+ ?M!+' '38!%"?&?&'&3+3#$(\'L"?E#*&'!+6'?&'"G.{0*M'3#'C$T!.+*&' "!#!+$:&$(($FJB^M#*&'0\-$T6#$=È@"$?&@A$(?"#7!%#+'0 &*B!+$((@$T6 !+*&P68> D ó769"?MSP$+$(?-$(?M!+,PÉV69$('?-4:&(S6$3869,M(+$(?5SP$FN'3#'?-X<3#=Ï'('U69+3#$(6U!+*&P68> D ó7?MS!%#*&'B5!%*M,&TS : 'OD'&"!A13+=¼?MSm69=><"3%8:&('>"!5-!+!+$(:&'"G ?e'('U6#3+$T6K!%*&P68Db$(?M!+,PÉV69$('?-5+p6,M!+'>$(=W=W'USP$T2#' $(?"#'3#3+,MP+$(?bI+*M'/*&'H3++: 'UA=ORB :'W!%+3#?&@t'?&",&@*p#[6U,M!+'E*M'U3+7$(3#3+'U@,&T3#$F#$'H!"3At*&'U3%52+#68D ,&p#t!+'\"'38c*&",&3#!h(+'U3U)N!%V+*&'/\-$T6#$=¡!+*&,M(S MRB 69("!+'E%+'U?-+$(?p#O+*&'U$3A21?b69"?MSP$+$(?b+'37+*M' $(?M69$TSP'?-H)&$(S&'U((BV,&?MSP'U3h!+,&'U3+\$T!%$(?4G ªn·i¸7¹tº9¸7»

ÿ

'U3#!+?[: '$(?&@i!+*&P68D'US[?&'U'US&!+V: 'ESP$T!+6?&?M'U6#'USt<3#=Q#*&'E!+,&3869'.'U'H6#3+$T6X21'3HGCÐ4P62#' +*&' SP$T!+6?&?&'H6#$?&@m!%1$#68*NR:&3#'UD'3/?MSs+,&3#?n$>.G F#'3#?M2#$\"'(B)I$+*M'[SP$T!#69?M?&'U69+$(?&@lSP'U\$(6' 6?M?&A:'W(6U2#'USc)N#*&'W\-$T6#$=Ë6?l:'>&3#$'HSg"37M,&('USg<3#= +*M'W6$3869,M$F5:Bb?g$(?M!+,&T2+'HSb":PJ'U69 !%,M68* !WSP3#BV1St: "38Sc)P&$('U6'.?&?&=W'#(($(6569"?MSP,&$U)M33#,&:&: '3'('U69+3#$(6UX638ScG ª

ªsÑ T$ 6+$(=O!0?&''HS[$=W=W'USP$T2#'5=>'HSP$T6c3#'U!+ ?M!+'IûK68*&'H68DW<3:&3#'U+*&$(?&@W?MSt&,&T!%'")+*&'U?p&&(B ?&'U6'U!#!+3+B>+O=O$?-#$?[RrPB@'?2+$(?4G

O½Ò

« ³CÏ"!

ª

Y./\-$T6#$=q$(!!%+$((X69?!+6$",M!02+'U30*MR\$?&@>: ''? !+*&P68D'USX)+*&'UBV?&''HSV#W:'69("!+'(BO=W?&$+"3+'HSi?MS 63#'USt<"3h,&?-+$(;+38$(?&'US 'U=>'U3+@"'?M6Bi3#'U!+"?M!+''U3#!+?&?M';3+3#$(\'G{0*&'U3+'$T!AS&?&@"'3K&*B!+$((@$T6 !%*&P68DN)P!%WD"''t+*M'\-$T6#$=q13+=q?MS[69"=/<"3%8:&('G ª

*&P68D/\$T6#$=O!C=WRBW!+,P 'U3C*M'U3+I#3+",&:&('h,&O#/!+'\"'38&*&",&38!L2#'3:'U$?M@/!+*&P68D'USXG;{0*&'AS&?&@"'3C '('U6#3+$T65!%*M68DtSP'U!0?&0'U?MS 2#'30+*M'$=W=W'USP$T2#'=W'USP$T642++'?-#$"?XG ÓÅ/ÀÔÀÔÅ_Õ.Å/Ö K hqÅ/¦× ØÙØKÚ

¨h.6,&38!+'h#*&'3#'5$(!S&?&@'U30;'U'H6#3+$T6N!+*&P68DO1*&'U?[SP$(3#'U6#Bi'U3%<"3+=W$(?&@/=O?-,c13#D>"?[?t'U'H6#3+$T6 2 1C'U3L!%BP!%+'U=[G21'\"'3H)'('U69+3#$(6!+*&P68DE*|U3#SM!'9rP$(!%L$(?O=O?BE+*&'U3L&T6'U!U)+*?&DP!#+*&'h1$(SP'H!%M3+'HS ,M!+'5'('U6#3+$T6A21'3$(?[,&3($\"'U!UG !71'>!#R1Æ'U3+($'U3U)N!+D-$(?g?MSb: PSPBp3+'H!%$T!%#?69'E*!AV(A+ SPi1$+*g+*&'W3#'T2+$(\'E*M|H38SpI'U'H6+3#$T6 69$(3869,&$#!UGK{0*&'*&$(@*&'U3C#*&': S&B ¤ !03#'U!+$(!%#?M69'")"#*&'('U!#!0$(D'UBV*3#=/<,MX69,&3#3+'U?-1$(43+'H!%,&0<3+"=Q?BV@"$\"'? =W",&?-hI\"#@"'G « "?-\"'38!%'UB")P+*M'E(21C'U3+*&'>: S&B ¤ !3#'U!+$T!J8?M6')+*&'/=>"3+'E$(D'UBt<37$?2J,M3+B[+tP669,M3 <3#=#*&'^&M$T6+$(?[K/\"#@'G {0*&''H!+$'H!JI10RB^#ESP'H693#'U!+'!+D-$(?O3#'U!+$(!%#?M69'$T!K#^@'L$FC1C'UGK{0*&'3#'9<"3+'")#,M68*&$(?&@'U'H6+3#$T6 SP'\$T69'H! 1$+*[1C'*M?MS&!U)P1C'C<'U'9H)P30'U!+'H69$T(BO$(?t>!+1C'H2JBV69"?MSP$+$(?mxy!#102#'30$(!0/=E,M68*t:'%#'369"?MSP,M69+"3

vÛÜ¶èèn¶0µÆX¶>ÝC5l¶+AÞG+ß

Mà

'U'H6+3#$T69$JBg#*M?o<3#'U!+*o102+'U38zA$T!ESM?&@"'3#,M!UG YZ?e+*&'t*&,M!+'*MTSc)4#*&'i:2+*M3+=á$T!^?M'V0+*M'i=W3#' ($D"'(B[M("69'U!71*&'U3+'/1C'A '"&'>=ORBp69?-86A'('U69+3#$(6U&&($T?M6'U!U)N?MSb!+t!+*&P68D *M|H38Sp$(!AiS&'9M?&$+' +*M3+'H2E#*&'3#'ù G òASs:M2#*&3+"=áSP'H!%$(@?n1$(C(P6+'i 21'3^3#'U6'P869('U!/R1RBg<3+"=:M2#*"#,&:M!U)I!%*M21C'U3#!U) ?Sl!+$?MD!A#pSP$(!#69",&38@'E+*&'W,M!+'W0&&($T?M6'U!5?&'H3#:-B"G/{;'('&*M?&'H!A+*M5M,&@ $(?-+p[1K!+68D"'93#' T!+>!+,&3869'H!;*|U3#S&,M!C\"F8@'>x#*&'3+$(?&@"$?&@W!+$@"?MN$(? E+'U'U&*&"?&'5$(!0â \"#! « óO3#'=W'=/:'U30+*M ?BO\"#@"'2\'U3ã Ì $T!069?!%$TSP'3#'USi+'U?"#$((BVS&?&@'U3+",M!§äzG M&$T?69'U!0!+,M68*t"!I#'('&*M?&'H!?MSt3#"SP$-! !+*&,&TS}?&'\"'3H)C'U\'3W: 'p,M!+'USk1*&$('b!+$F++$(?&@o$(?¥m:M+*-+,M:XG í \"'?}:M2++'3#B-d 21'3#'USnS&'\$(6'U!O!+*&,M(Sk: ' R\"$(S&'UScGV"=>'W:M%#'3#B" '382#'USlSP'\$T69'U!5'U=W&2Bg\#@'d$(?M693#'U"!%$(?&@i6$3869,M$F#3+Bg6UM:&('>@"'?&'U3#+$(?&@ ('9+*X #'?-+$TT!G 1$(=W=>$(?&@k"(! 3#'e?&+*&'U3[!+,&3869'l/+3#,&:&(')A!%$(?M6'm '"&('l+'?Ü '382#'g38SP$("![?S¦+*&'U3 2 1C'U3+'HS£&M$T?M6'U!i?&'U3+:BG{0*&'e~h+$(?M í 'H6+3#$T6 « PSP'g3#'U-,&$(3#'U!i+*M !+'H69$T5!%*M68D-ZSP'9#'U69+$(?&@ 3#'U69'UP#"69('U!.6('USòA3+",&?MSZM,&F « ,&3#3+'U?-;YZ?-+'U3+3#,&P#$?&@Wxîò5.Y;3ôò5 « Y%z4:'0$(?M!%#(('US^$(?>1C'?MS^",P#SP"3 3#'U"!.+*&'UOM3+'U\'?-I!+*&P68DE$(?M69$TSP'?-8!GKÇp"3+'0?>#*&'U!+'hSP'U\-$T69'H!K$(?V5(+'3I!+'U69+$(?O#*&$(!C68*M&+'3HG;{0*M'U!+' !+'H69$TMSP'U\$(6'U!K*MR\"'0?&^SP,M:PL!+R\"'US/=O?BE($\"'U!U):&,PL+*&'UB>6U?>:'?M^!%,&:!J#$F#,P+'<"3L69"=W=>"?O!%'U?M!%'?MS SP$($(@'U?-0M3+'H6,&+$(?XG !01$F#*t3+'H3#=W!U)+*M':'H!Jhw"!+<'9JBPwE$T!?[$(?P<3#=W'US ?MS[69"?M!#69$('?-+$(,M!0"'U3#+"3UG í r#'?M!+$"?b69"3#S&!U)N!%i6=W=W?&(B ,M!+'USb7*&"=>'>?MSb$?l$?MS&,M!J#3+B") 3+'>T!%t!%",&3#6'U!L +'U?-+$T.*M| 38ScG (638S&!>!%*&",&TSo:'[3#'@,M(3+(Bg$(?M!+'H6+'HSo<"3>:&3#"!%$(?o"3/63#"68D-$(?&@b$?!%,&T2#$"?X)I?So3+'UM$(3#'US $(=>=W'HSP$(+'UB"G>¨7?&'W!%,&3#'>=>'+*&PSlL3#'=W2\$(?&@ttS&=O@"'USl6938S <3#=¢!+'3#\$(6'E$T!h# ,&?&&(,&@[$F5<3#= +*M' 3#'U69'UP#"69(')-+*M'?p69,Pp+*M&,M@ x<+*&'w=W'HwEM,&@zC1$F#* >M$30.!+$(SP'6,P%#$?M@>M$('38!C+W'?M!+,&3#'A+*M ?&W?M'A6U?[,M!%'5$,&?-+$(c$F$T!&rP'UScGK{0*&$T!0$T!0$=W 3+#?-?/J:!%$+'H!)P1*&'U3+'A=O?BO 'M'!+*M3#'h#*&'^!#=W' 'U-,&$(&=W'?-H)M?MSt?&h(c'U&('5+*&'U3+'5=ORBV: '^R13+'A;+*&'*|U3#SM!G ?BV 21'30+"4!%*M21$?&@>'\$TSP'?69''('U69+3#$(6Uc&3#:M'U=W!!+*&",&(S[: '$=W=W'US&$(+'(Bt!+'3#\$(6'US[!01'(G Y¤ \'>*&'U3#Sb!+'\"'38.*&3#3#37!%+"3+$('U!7'U&('>1*&[6?-+$(?,&'/+[1C"3+D 1$+*m*M?MSb+T!7+*M'U3+$(PSP$(6U(B !+*&P68D+*&'U= G'=W'=/:'U3U)N¯ j 6¯ t`e u ® t ® e ãt6k2 ± q r® jrj )-?MS/+*&'hS&'U2#*W$FI:&3#$(?&@"!I6U?W: '@3#,&'U!+=W'G.ÐX$(D''r-#'?M!+$(? 69"3#SM!)cV:Sb 21'37+K6?g: '/3#'=W2\"'US[<3#=¢!+'3#\-$T69'/:Bp,&?&&(,&@@"$?M@i$?MSb6,P%#$?&@ m#*&'>&,M@[ +*M''?MS[;+*&'^638ScG 721?&'USo 21'3E($(?&'U!W3#'i?n:\$(,M!/!%",&3#6'V7'('U6#3+$T6i!+*&P68De*M|H38So?MS}!%*M,&TSo: '[R\"$TSP'USo (76"!%#!UGÜ{0*M'b\"F8@'H!O&3#'U!+'?-V: '9J1''?j 21'3V($?M'U!V"3V: '9J1''?£s21'3O($?M'l?S¥'U3++*¥@"3+",&?MS 3#'JB&$T6(B \'3#B[*&$@"*nxåâ Ì"Ì \#!h:'U$?M@t"?&'^L+*&'/21'U!%h\"F8@"'U!,M!+'USb$?l3+'H!%$TSP'?-#$(;SP$T!J#3+$(:&,P#$"? !+B!%+'U=O!#z9G;Yc521'3($?M'$(!K:M3+"D'?>?MS/#*&'=W'9#M69"?MSP,M69+"3y((!.#5+*&'@"3+",&?MSc)2#*&'$(=>=W'HSP$(+'3#'U!+,& 1$(;,M!%,(BV: 'E>#3+'U=>'U?MSP",M!=W",&?-K3869$(?&@pxy!+M3#DP!0&3+PSP,69'USz)M+'U?['U?&,M@*[+VSP$T!+PSP@"'^68*-,M?&DP! X6?M63+'+'"3L!+&*MFI<3#=È+*M'h3#"SW!+,&3+y69'")"?MSO3#' 3+#!K3#$\2$(?&@#*M2L43#$FÊM'h3L!+*&#@,&?4G.{;/6=W' $(?"#OSP$3#'U6969?-861$+*pWSP21?&'HSi 21C'U30$(?&'5$(!h(=>-!J!+,&3+'A#W6U,M!+'SP'U+*X)M:&,P#*&'30*M|U3#S&!'r$T!% 1*&$T68*p3#'7?&h!%W":-\$(,M!UG vj*&'U?V$(?&'h+,68*&'U!#*&'h@"3+",&?MSc)-69,&3#3#'?-K+38R\'U(!K: '9J1''U?W+*MCSP21?&'HSO69"?MSP,M69+3C?MS>#*&'h?&'H3#'U!% @3#,M?MSP$(?&@/ $(?-$?[#*&'^!%BP!%+'U=[)#*,M!'U!%#:&($(!+*&$(?&@O>6$3869,M$F-û

æ

ç current through the earth

downed power line

$+7pn47P+ov+AP

å

{0*&'7'U3++*4)-: '$(?&@>/6?MSP,6+"37xy$F.?&(BO^ -"3C"?&'Hz9)1$(c69?SP,M6069,&3#3#'?-C: '9J1''U?V+*M'ASP21?M'USO($?M' ?S>+*&'7?&'U3+'H!JC!+BP!J#'=è@3#,&?SW"$?-U)-1*&$T68*V1$(:'A!%"=>'hD-$(?MSOX69?SP,M6#3C:&,&3#$'HSW$?O#*&'h@"3+",&?MS><"3 @PS 69"?"869UGI'$(?&@W+*2#*&''U3%#*[$T!W=/,M68* 3#'36?MS&,M6#3'('U69+3#$(6$FJBi+*M?[+*&'^=W'#;6:M'H! !%+3#,&?&@i"?&@W+*&'E21'3 ('U!U)+*&'U3+'^1$((4: '/!+,&:M!%#?-#$(X\"F8@'^S&3+"&'HS :'J1C'U'? #*&'E $(?-hL6U:&(' 69"?-#69h1$+* +*M'E@3#,M?MS ?MS #*&'^@"3+",&?MSP$(?&@V69"?MSP,M69+"3U) ?MS ($F++('E\"#@"'^SP3#& 'USp"?&@W+*&'/'U?&@#* .+*M'^6:M$(?&@px#*&'5<(21$(?&@/M@,M3+'H!3# ' i2¯ u ãA&&3#Rr$(=O2#'H9z û 10 ê volts

é

ê 2400 volts æ é

downed power line

ê 2390 volts ç current through the earth Y +*&'SP$T!%#?69'0:'J1C'U'?>+*M'0J1C5@3#,M?MSE6?-#"6K"$?-8!x#*&'SP21?&'HS>6U:&('?MSE+*M'!%BP!%+'=È@3#,&?SMz $T!/!+=O().+*M'3#'i1$(:'[!%,M:M!J8?-+$T\"F8@"'VSP3+"& 'USs"?&@b!%*M3+/SP$T!J8?M6'U!/:'J1C'U'?o#*&'VJ1b $(?"8!G {0*&'U3+'<3#')PE '38!+? !J8?MSP$(?&@>?t+*&'5@"3+",&?MSV: '9J1''U?i#*&"!+'AJ1C> $(?"8!01$(c: 'A$(?pS&?M@'3.3+'H69'U$\$(?&@ ?['('U69+3#$(6!+*&P68DO:Bi$(?-+'3869'UP+$(?&@O>\"F8@'A: '9J1''?t+*M'$(3J1C><'U'9U§ 10 ê volts

é

ê 2400 volts

ë person

æ

downed power line

(SHOCKED!)

ç current through the earth é 250 volts é 2390 ê volts @-$(?X)2#*&'U!+'\"F8@'CM@",&3+'H!K3#'0\'3#BE&&3#Rr$(=O2#')2:&,PL+*&'UB/!+'3#\'C+$((,M!%+382+'A #'?-+$T&*|U3#SÝû +*2^ '38!%"?t6U?i: 'U6=W'5E\$T6+$(=Q4'('U69+3#$(6A!%*M68D><3#=Q>SP21?&'HSV 21C'U3C($?M'71$+*&",P'\"'?t6=W$(?&@ $(?"#O69?-861$+*[+*2($?&'"§ ¨7?&'A&386#$(6UN&3#'U6U,P#$"?t/'U3#!+?[69,M(Si#D'A$F.+*&'UBi!+''5/ 21'3$(?&'Ay($(?&@>+21038S&!L+*&'5@"3+",&?MS $T!5+ ?MBm69?-865#*&'O@3#,&?Sl5"?&'O $(?"H)4'U$F#*&'3^:Bb3#,&?&?M$?&@pR10RBsx<1*&'U?eB,m3#,&?X)4"?&(Bg?M'/< 69"?-#69#!W#*&'b@"3+",&?MS¥2i?-B}@$(\'U?}#$=W'Rz)"3V$F5#*&'3#'¤ !O?&21*&'U3+' #s3#,&?X)0:Bk!%#?MSP$(?&@o?j"?&' <UG ¨7:\$",M!%(B)P$+*&'U3+'"¤ !!+=W'U1*&'3#'!+<'30+O3#,&?X)M3+,&?M?&$?M@O$(!0#*&'^: 'U!%P#$"?XGLBi'U$(=W$?2+$(?&@WJ1W"$?-#! 569"?"869>1$+*k+*M'[@"3+",&?MSc)L+*&'U3+'[1$(: ' ?&o68*M?69'[A&&(B$?&@eSP'HSP(Bs\"F8@"'t63+-!+!E+*M'p:PSPB +*M3+",&@*[:+* ('@"!UG ªn·i¸7¹tº9¸7»

ÿ

väìvkv+ÆCUAÝÆ}ß7E'ìµ

O½8î

ã

ª

vl'h69?SP$F#$"?M!0$(?M693#'U"!%'A3+$T!+DV'('U69+3#$(65!+*&P68DV:BV21'3#$(?&@>!+D$?[3#'U!+$(!%#?M69'"G

ª

YZ=>=W'HSP$(+'UBk3+'U&T69' 13#?¥3iS&=O@'HSk'9r+'U?M!%$(?£638S&!V?MSk21'3O#T!GÏíI,£6U?j&3#'\"'?- $?&?M6'?-,M!+'.>:M"St638Si"30+c:Bi6,P%#$?M@W+*&'=O('5&(,&@Op#*&'^69"3#Smx<1*&$(('$FH¤ !0,&?M&,M@@'HS <3+"=+*&'3#'U6'P86'")P.6,&38!+'HzG

ª

³21C'U3$(?&'U!>3#'V\"'3#BlS&?&@'U3+",M!^?Ss!%*M,&TSo: 'tR\"$(S&'USe2W(6"!%#!UGbYB",s!%'U'tp($?M't: ,& +V*&$#*&'E@"3+",&?MSc)M!%#?MS ?p"?&'<733#,&?sx<"?&(Bt"?&'<76?-#"6#$?&@W#*&'E@"3+",&?MSMzC#V&3#'\"'?- !%*&P68DW<3#=\"#@"'AS&3+"&'HSt"693#"!#!I#*&'5@3#,&?SV: '9J1''?t+*M'$(?&'?MSi+*M'5!+BP!J#'=Q@"3+",&?MSi"$?-UG

iØÎ P^9K ÖN^Úp^9Â_

0 ! 1'5!+R1£'H3#$('3H)PE 21'3!%BP!%+'U=Q1$F#*t?MW!+'U6,&3#'A6?&?&'H6#$"?V+W'H3++*i@"3+",&?MSi$(!0,&?M&3+'HSP$T6#:&('h<3#= W!+<'9JBO '38!% 'U69+$(\'û+*&'U3+'"¤ !?&W10RBW+W@,M3#?-+''7*&21¦=/,M68*[30*&21£($F++('\"F8@'A1$(c'r$T!%0: '9J1''U? ?Bm"$?-E$(?o#*&'t6$3869,&$>?MSe'U3%#*o@3#,&?ScGbBl@"3+",&?MSP$(?&@p?M'i!%$TSP't0+*&'t21'3>!%BP!%+'U=[¤ !^\"#@' !+,&3869'").E'H!%^?&'i"$?-E$(?o+*M'i69$(3#6,&$/6?o:'i"!+!+,&3#'USl+g:'t'('U6#3+$T6(Bl6=W=W?o1$+*e#*&'i'H3++* ?SV#*&'3#'9<"3+'7&3+'H!%'U?-0?M>!+*&P68DO*M|H38ScG.YZ?[W!+$=W&('AJ1Cd1$(3+'7'('U69+3#$(6UN21'30!+B!%+'U= )+*&'69"?MSP,M69+"3 69"?&?&'H6+'HSV#O@3#,&?SV$T!6('USi+*&'O±N¯9v e u k j )&?MSt#*&'#*&'36?MSP,6+"30$(!6U('HSV#*& ' n&0 eîû

"Hot" conductor Source

Load

"Neutral" conductor Ground point !y3E"!5+*&'i\#@'O!+,&3869'V?MSm-Se3#'V69"?M69'U3+?&'HSc)4@"3+",&?MSP$(?&@ =OD"'U!?&bS&$FN'3#'?M6'i2EdG[Y '9rP$T!J8!&,&3#'(Bt<3#*&'E!#D'K'U3#!+?&?M'4!#2<'JB)M:Bt@,M3#?"#''U$?&@>#*M27h('U!%?M'^"$?-h$(? +*M'E69$(3#6,&$ 1$( :'5!#2<'#^#,M68*gxy|'U3+^\"#@'#E@3#,M?MSMzG{0*&'Aw#w/!%$TSP'hc+*&'A69$(3#6,&$U)?M=W'HSW<3$F8!L #'?-+$T <3!+*&P68DW*M|H38Sc)"1$((c:'5S&?M@'3#,!I#E#,M68*t,&?&('U!#!C\"#@'$T!0!%'H69,&3#'USi:-BOM3+"'U3SP$T!#69?M?&'U69+$(?O<3#= +*M'^!%",&3#6'>xy$(S&'U((B)&,M!+$(?&@O>!+BP!J#'=O2#$(65(P68D-d",PR#@d",PCM3+P69'HSP,&3#'Hz9G {0*&$T!$(=E:M(?M69'.*M|U3#St:'J1C'U'? #*&'J1W6?MS&,M6#38!$?pO!+$=W&('^ 21C'U369$(3#6,&$h$(!$=W 3+#?-# ,&?MS&'38!J8?MScGl{0*&'O<((21$?&@l!%'U3+$('U!$((,M!J#3#+$(?M!/3#'O:M!+'USe"?n69"=W=>"?o*&,!%'U*&TSe1$3#$(?&@g!+B!%+'U=O! x<,!%$(?&@V « \"#@"'A!+,M3#6'U!3#+*&'U3+*M? « <3!+$(=>M$T69$JB&zG Y1C'A#D'>"Di2W!%$(=W&(')&*&",M!+'*&"(St'('U69+3#$(6UXM&$T?69'!%,68*["!E#""!J#'301$F#*pO69?SP,M6#$\"' =W'98C6U!+').1C'V6U?s!+''W#*M2^#*&'3#'i!+*&,M(Se: 'V?&g!+*&P68Dg*|U3#Sl1*&'U?o$F>$(!"'U3#+$(?&@p&3# '3#B"G[{0*M' 1$(3+'H!6?MS&,M6#$?&@W 21C'U3L#>+*&'A+-!%+'U3U¤ !*&'U+$(?&@/'U'U=W'?-3#'7$(?M!+,&(+'HSV<3#=#,M68*M$?&@/+*M'A=W'#X6U!+' xy?MS['U"68*t+*&'U38zC:BV3#,&:&: '33M("!J#$(6G

$+7pn47P+ov+AP

â

Electrical appliance

"Hot" plug Source 120 V "Neutral"

metal case

Ground point

no voltage between case and ground

21'\"'3H)$4?&'7c#*&'71$(3#'U!I$(?M!+$(S&'h#*&'#"!%+'U3C1'3#'#/6U69$TSP'?-#BO69"=W'h$(?i69"?"869C1$+*O#*&'7=W'# 6 "!%'") +*&'O6"!%'/1$(K: '/=OS&'/'U'H6+3#$T6((B 6=W=W?g+t+*&'W1$(3+'")N?MSp#,M68*M$?&@t+*M'W6U!+'E1$(: 'AJ,M!J^"! *M|U38SP",M!K!#,M68*M$?&@5#*&'1$(3+':3#'G.vj*&'9#*&'3I"3I?&I+*&$T!IM3+'H!%'U?"8!I!+*&P68DE*M|U38S>SP' '?MSM!I? ÷ n ® tn 1$(3+'6U69$TSP'?-8(BO#,M68*M'U ! û

accidental ú contact "Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point

voltage between case and ground!

Y0+*&'[w*&#w 1$(3+'t69?-868!#*&'t6U!+').$F>&("69'H!5+*&'t,M!+'3E0+*&'i+""!J#'3^$(?nS&?&@'U3UGg¨7?e#*&'i+*&'U3 *M?MSc)&$;#*&'?&'U,P+38c1$(3+'6?-#"6#!#*&'^6"!%'")-+*&'U3+'$T!0?&VS&?&@'U3!+*&P68Dû

väìvkv+ÆCUAÝÆ}ß7E'ìµ

-ï

"Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point

accidental ú contact

no voltage between ú case and ground!

{;s*&'(¦'U?M!+,&3+'b+*Mt#*&'b<"3+=W'3iy$(,M3+'l$(!t'H!+!t($D"'(Bn#*M?j#*&'m(%+'U3U)h'?&@"$?&'U'38!O#3+Bk+kSP'U!+$(@? M&$T?69'U!L$?[!%,68*V^10RB>"!K+/=W$?&$(=W$|U'7*M6?MS&,M6#3C6?-#"61$F#*O+*&'56"!%'"G;YJS&'U((B)-469",&38!%'")"B", SP"?X¤ 71?"'U$F#*&'371$3#'E"669$TSP'U?"#B[69"=>$(?&@O$(?b69"?"8691$F#*p+*&'/69?SP,M6#$\"'E6"!%';#*&'/&&($(?M69'")&:&,P +*M'3#'h3#',M!+,M(B>10RB!K+ESP'H!%$(@?>#*&'hTRB",PIN+*M'hM3%8!+^=OD'h"669$TSP'U?"8M6?-#"6I('U!#!I($D"'(BE<"3I?M' 1$(3+'5#*M? <"3+*&'E+*M'3HGC21'\"'3H)+*&$T!M3+'U\'?-82+$(\'5=W'U"!%,M3+'$T!'9N'U69+$(\'^"?&(Bi$ 21'3&(,&@O T3#$FJB 6? :'^@",M38?-#''USXGLY+*&'E&,M@i6?[: '^3#'\"'38!%'HSc)+*&'U? +*&'>69"?MSP,M69+3=W"3+'($D"'(BV#i69"?"869+*&'E6U!+' =W$@"*-\'3#BO1'(c:'5#*&'^w*&#w>?M'Iû

"Hot" plug Source 120 V "Neutral" Ground point

accidental ú contact

voltage between case and ground!

M&$T?69'U!hSP'U!+$@"?&'USt#*&$(!h1RBi,M!%,(B[69=W'1$+*bw"(3+$(|'HS&w>&,M@"!U)M?M'&3+"?&@W+*M'^&(,&@O:'U$?M@ !+$(@*-+(Bj?M3+3#21C'U3O+*?Ï+*&'m#*&'3HGu³21'3i3#'U6'P86'H!t3+'mT!%kSP'U!+$@"?&'US¦$(D'l+*M$(!U)7"?&'e!%( :'U$?M@ ?M3+3#21C'U3h#*M?m#*&'V#*&'3HG « ?!%'H",M'?-+(B)4+*&'VM,&@p6U?&?&^:'i$?M!+'3++'HSlw:M68D1038S&!U) wt?MSe69"?MSP,M69+"3 $TSP'?-+$JBb$(?M!+$(SP'/+*M'W&&($(?M69'W6?g: '/@",M38?-#''USXG^'=W'=/:'U3A+*MA#*&$T!5*M!A?&['9N'U6951*2#!+'\"'3h"? +*M':M!+$(67<,&?6+$(? ;#*&'^&M$T?M6I ' û$U¤ !!J#3+$T6#BV<30+*M'^!+D'5.,M!%'U3!+<'9JB"G "=>'p'U?&@$(?&'U'38!VS&S&3+'H!+!W#*&'g!#2<'JB}$T!+!+,&'b!+$=W&(Bk:-Bk=OD$(?&@e+*&'l,P8!%$TSP'b6U!+'p5+*&'m&M$T?M6' ?&"?M69"?MSP,M69+$(\'Gk,M68*}&&($(?M69'H!W3#'[6U('HS þ M° j ¯9 ® ±ºh8 j keZ¯ þ )!+$(?M69't+*&' $(?M!+,&(+$(?&@e6!+' !%'U3+\"'U!>!> !+'U69"?MSt(RB"'30.$?M!+,&T2#$"?[:2\"'5?MSt:'UB?SV#*M24+*M'^69?SP,M6#38!+*&'U=O!%'U\"'U!UG.YK>1$3#'5$?!%$TSP'5+*M' M&$T?69'566$(S&'?-+(Bi69"=W'U!$? 69"?-#691$+*t+*M'^6!+')-#*&'3#'7$T!0?&OS&?&@'U3C&3#'U!+'?-#'USi+/+*&',M!+'304+*M' M&$T?69'G ¨h+*M'3L'U?&@$(?&'U'38!K#"68D'#*&'hM3+":&'U=X!+<'9JBW:B/=O$?-#$?M$?&@>^69"?MSP,M69+$(\'A6!+')":&,P0,M!+$?&@/+*M$38S 69"?MSP,M69+"30+>M3#=>(Bt6?&?M'U60#*M2h6U!+'7#W@3#,&?MSÝû

$+7pn47P+ov+AP

ð

"Hot" 3-prong plug Source 120 V "Neutral" Grounded case ensures zero between ú voltage case and ground

"Ground" Ground point

{0*&'+*M$38SEM3+"?&@5?/+*&'0 21C'U3I6938S^M3+2\$TSP'U!5SP$(3+'H6K'('U69+3#$(6U&69"?&?&'H6+$(?E<3+"=Æ+*M'&&($T?M6'06U!+' +O'H3++*[@3#,&?Sc)&=OD$(?&@>+*&'5J1O"$?-8!'('U69+3#$(6U(Bi6=W=W?[1$F#*p'U"68*t+*&'U3UGIY.+*M'BN¤ 3#''('U69+3#$(6U(B 69"=W=>"?X)H+*&'U?+*M'3#'C6?&?&4:'?BA\#@'ISP3#M'HS5:'J1C'U'?#*&'= G ;('U!%U)H#*M2H¤ !;*&21e$F.$(!;!%,M&-!%'HS +p13#DNGiY0+*M'V*&E6?MS&,M6#3E"669$TSP'U?"#Bg+",M68*&'U!+*&'V=W'#C&&($T?M6'V6!+').$E1$(L63+'H2+'VpS&$3#'U69 !+*&3+%Z69$(3#6,&$.:M"68DA+A+*&'0\"#@"'C!+,&3869'C+*M3+",&@*E+*&'0@3#,M?MS^1$(3+'")R+3#$M&$?M@5?B2\'3869,M3+3#'?-4&3##'U69+$(? SP'U\-$T69'H!GK{0*&',!%'U3.+*&'^&&($(?M69'51$(c3#'=O$(? !+<'G {0*&$T!0$(!1*-Bi$FH¤ !!+W$=W 3+#?"?&'U\'U30+V69,&+*&'5#*&$38S[&3#?&@>l> 21C'U30&,M@O1*&'?[+3#B$?M@/#>&h$ $(?"#/EJ1CdM3+"?&@3+'H69'UP#"69('G.YX+*&$T!$(!SP"?&')-+*M'3#'71$( : '7?&>@3#,M?MSP$(?&@^c#*&'5&&($T?M6'76"!%'h+>D'U' +*M'^,M!+'3Rxy!8z0!+<'GL{0*&'/&&($T?M6'A1$((;!%+$(c<,M?M6#$"?p&3+"'U3+(B)M:&,Ph$;#*&'3#'$T!h? $(?-+'3#?MNy,&h:&3#$?M@$(?&@ +*M'^*&71$3#'^$(?b69?-861$+* #*&'/6U!+')P#*&'E3#'U!+,&#!6U? : '/SP'HSP(BGYL>J1CdM3+"?&@W3+'H69'&#6' ï E h9eX: ' ,M!+'USc)XVJ1CC#i#*&3#''9&3#?&@i3+'H69'&#6'>S&P+'U3A6U?l:'>$?!J8('HSb1$+*lt@3#,M?MSP$(?&@V1$(3+'W2+#68*M'US # +*M'3+'H69'&#6'"¤ !@"3+",&?MSP'HS/62\'U3I!+63+'U1G;{0*&$T!K1$(&=O$?-#$?>#*&'!+<'9JB/ +*&'@"3+",&?MSP'HS/&&($(?M69'1*&$((' &(,&@@"'USt$?[#/#*&$T!0JB'.3#'U6'P869('G í ('U69+3#$(6U(B}!+<'p'?&@"$?&'U'3#$?M@sSP'U!+?X¤ t?&'U6'U!#!+3+$(Bn'?MSjV+*&'g-Sc)0*&21'\"'3HG M?M7!#2<'U@,M3#S @-$(?M!%/'('U69+3#$(6U0!%*M68Do6U?n: ' 3#3#?&@'HSe?s#*&'[21'3W!%,M&&(Bs!%$TSP'[#*&'p69$(3#6,&$FW382+*M'3/+*M?s+*M' M&$T?69'5$F8!%'UFJGI{0*M$(!!#2<'U@,M3#Si$(!6U('HN S m u P± þ ø á'k2 j e þ ` ¯ e6¯ t`e ® ±M)?MSt$F13#DP!C($(D'A+*&$T ! û

"Hot" I

Source 120 V

I "Neutral"

Ground point

no voltage between case and ground

YZ?gOM3+"'U3+(Bi<,M?M6#$"?&$?M@[&&($(?M69'ix!%*M21?g: 2\'Rz)&#*&'W69,&3#3+'U?-h=W'U!+,&3#'US[#*&3+",&@* #*&'>*&569?& SP,M69+"3A!+*&,M(Sp: '>'9r&69+(Bt'H",;+V#*&'W69,&3#3+'U?-+*&3#,M@*p#*&'/?M',P#3#.6?MSP,6+"3U) : 'U6,M!+'^+*M'3#'¤ !?MB

väìvkv+ÆCUAÝÆ}ß7E'ìµ

?M'LM+*^<"3;'U'H6#3+"?M!X#ÊM21o$(?^#*&'069$(3#6,&$FHG4vj$+*>?&y,&.$(?M!+$(SP'C+*M'&&($(?M69'")U#*&'3#'$(!;?&569?M?&'U69+$(? : '9J1''?p6$3869,&$69"?MSP,M69+38!0?MSt#*&''U3#!+?t+",M68*&$(?&@>+*&'^6U!+')&?MSV#*&'3#'9<"3+'5?&O!+*&P68DNG YJ)X*&21'\"'3H) +*&'W*&51$(3#'>"669$TSP'U?"#Bl69?-868!#*&'O=W'98I6"!%'")N+*&'U3+'>1$(K: 'V69,&3#3#'?-7#*&3#,&@"*b+*M' ' 38!%"?s+",M68*&$(?&@l+*&'p6"!%'"Gn{0*&'[&3#'U!+'?M6'tAm!%*&P68Do69,M3+3#'?-W1$(:' =O?M$F<'H!J#'USk!W þ ® ñ ¯ u ¯9±t8¯> 69,M3+3#'?-:'J1C'U'?t+*&'5J1W21'36?MSP,6+"3#!0+*&'3#'U6'P869('Iû

accidental úcontact

"Hot" (more) I

Source 120 V

I (less) "Neutral"

Shock current

Shock current Shock current

{ *&$T!SP$ 'U3+'U?M69'$(?p69,&3#3+'U?-0: '9J1''U?[+*&'^w*&8w>?MS w?&'U,P+38Tw>69?SP,M6#38!01$(X"?&Bi'9rP$(!%$.#*&'3#'5$(! 0 69,M3+3#'?-I#*&3+",&@*>#*&'h@"3+",&?MSW69"?&?&'U69+$(?X)-=W'U?&$?M@+*MI+*M'3#'h$T!L5y,&F$?W#*&'7!+BP!J#'= GK{0*&'3#'9<"3+'")!+,M68* ^6,&3+3#'?-CS&$FN'3#'?M6'76U?V: 'h,M!+'USi!L^1RB/+ þ ' ¯ eZ6¯ t'eNy,&69"?MSP$+$(?XGY4^S&'\$(6'h$T!L!+'9,&O+/=W'U!+,&3#' +*M$(!5SP$ 'U3+'U?M69'WC69,&3#3#'?-7: '9J1''U?b+*M'/J1i 21'3569?SP,M6#38!)ctSP'9#'U6#$"?lC69,M3+3#'?-7$(=E:T?M6'/6? : 'A,!%'HSO+/+3#$(@@'U3L#*&'5 '?&$(?&@>;>SP$T!+6?&?M'U6!+1$F868*X)+*,M!069,&%+$(?&@W 21C'U3Cp?MSVM3+'U\'?-#$?&@>!%'U3+$(,! !+*&P68DOû

"Hot" I

Source 120 V

I "Neutral"

switches open automatically if the difference between the two currents becomes too great.

,M68*}SP'\$T69'U!>3#'i6U('HSÆò u 2P± þ[ó k2 j eOô u9u ¯±ºePd9±ºeZ¯ u9u -õe u h8)"3Jò5 « YJ!^<"3/!+*&3+U)I?MSe+*M'Bo3#' 69"=WM690'U?&,M@*V#W:':&,M$$?-+O> 21C'U33#'U6'P86'"G{0*M'U!+'73#'U6'P869('U!03+'A'U"!%$(Bi$(SP'U?-+$M'USt:BO+*&'U$3 SP$T!J#$?6+$(\'lw{;'U!%#we?MSjw"'U!+'98wm:&,P%#?M!UG©{0*&'b:&$(@sSP\2?"8@"'[1$+*j,!%$(?&@e+*M$(!t&&3#""68*s#s'?M!+,&3#' !#2<'9JBp$T!7+*M$F13#D!73#'@"3#S&'H!+!hL#*&'O&M$T?M6'¤ !7S&'U!+$@"?XGW¨hC6,&38!+')c,M!+$?M@[[SP,M:&'d$(?M!+,&T2+'HSb"3 @3#,M?MSP'USe&&($(?M69'V$(?n"S&SP$+$(?e+l| ò5 « Y3#'U6'P869('O1,&TSe:'t:'%#'3EB"'9H).:M,P/$U¤ !/6=><3++$(?&@ # D?&21Ï+*Mh!%"=>'+*&$(?&@V6U? :'/SP?&'5#O$=W&3#2\'!#2<'JBt: 2\'?MS[:'UB?Si#*&'ESP'H!%$(@?p?MS 69?SP$F#$"? +*M'^&&($T?M6'G

$+7pn47P+ov+AP

ªn·i¸7¹tº9¸7»

ª

³21C'U3!+BP!J#'=O!#'? *MR\"'A"?&'^!+$(SP'5;#*&'^\"F8@"'A!+,&&&(Bt6?&?M'U6#'USt+O'H3++* @3#,M?MSV#O'?M!+,&3#' !+<'9JBi#*M2 $(?-UG

ª

{0*&'Ow@3#,M?MSP'USMwt6?MSP,6+"3$?e 21C'U35!+BP!J#'=¢$T!^6U('HSb#*&'p± ¯ve @3#,&?MS&'USi6?MS&,M6#3$T!6(('USt+*&'nMedG

ª

òA3+",&?MSP$(?&@i$(?m21'35!%BP!%+'U=W!A'r$T!%#!7<3A+*M'>!#D"'E'U3#!+?M?&'!+<'9JB")c?&A+*&'W"'U3#+$(?bL+*M' -SXx!#z9G

ukj

69?SP,M6#3H)X1*&$('W#*&'O,&?P

í ('U6#3+$T6M!#2<'9JB>4?V&M$T?M6'3C#*&'3C-SO6?O:'7$=W&3#2\'HS>:-BW@"-PSW'U?&@$(?&''U3+$(?&?@ û4 T3#$|U'US &,M@"!U)4SP,M:&'W$(?M!+,&(+$(?X).?MSg+*M3+'U'9&3+"?&@ w@3#,M?MSP$(?&@"wi&,M@"!3#'O(K1RBP!7+*2E!#2<'9JBl6?m: ' =WrP$=W$(|'USt?t+*M'-S[!%$TSP'G ª

ª

O½8õ

ÿ

ò u 2P± þVó k2 j eô. u9u ¯9? ± edº ± eZ¯ u9u õOeZ u hExîò5 « YJ!#z713#Dt:Bb!+'?M!+$(?&@[tSP$ 'U3+'U?M69'>$?e69,M3+3#'?-7: '9J1''U? +*&'EJ1CV6?MSP,6+"3#!7!%,M&&(B-$(?&@V 21'3#O+*M'E("SXG{0*&'3#'E!+*&,&TSp: 'E?&tSP$FN'3#'?69'E$(?b69,M3+3#'?-7 (G ?BmSP$FN'3#'?69'W=W'U?!A+*ME69,&3#3+'U?-5=/,M!%^:'O'U?"#'3#$?M@t"3'9rP$F#$?M@t#*&'O("Sl:Bl!+=W'W=W'U?! +*M'37+*M?b+*M'EJ1i=O$(?l6?MS&,M6#38!) 1*&$T68*g$T!7?M5@PScG !+$@"?&$6?"569,&3#3#'?-ASP$N'3#'?M6'/1$( ,P#=O2#$(6U(BO"'U? WSP$T!#69?M?&'U69+$(?&@O!%1$#68*[=W'U68*M?&$(!+= )M69,&%+$(?&@W 21C'U3g69"=W&'+'UB"G

iØ ÀÁ0¼Ö .ØÂE

¬ !+$(?&@n?j'U'H6#3+$T6h=W'9#'3t!#2<'UB¥?S¥'9ÉV69$('?-+(Bk$(!i'U3+*MM!O#*&'g=W-!Ji\2,M:&('g!%D$(A?j'U'H6+3#?M$(6U! +'H68*&?&$T69$T?o6?o=O!%+'3H)4: #*e<3#*&'i!#D"'O+*&'U$3/21?m '38!+?MI!+<'9JBl?MSm<3E&3+69$('?69Bl+*&'U$3 +38S&'GY6?t:'S&,&?-+$(?&@O2M38!J0+>,M!+'E=W'9#'3H)PD?&21$?M@E#*M2B",i3#'569?M?&'U69+$(?&@/$+>($\"'A6$3869,&$#! 1*&$T68*O=ORB/*M3+: 3L$<'9d+*&3#'U+'U?&$?M@^'U\'U(!Lc\"F8@'?MSO69,M3+3#'?-UG{0*&$T!L6?M6'3#?O$(!L?&,&?P<,M?MSP'USX)-?MS $$(!10RBP!L: 'U!%+W&3#P69''HSi6U,P#$",M!%(BV1*&'U?t,!%$(?&@W=W'9+'U3#!UG « 3#'('U!#!%?M'U!#!L=W3#'A+*M?[?BO+*M'30y69+"3 $T!01*M2h6U,M!+'U!0'r '3#$('?M6'USi+'U68*M?&$(6$(?M!+W*MR\"'5'('U6#3+$T6X6U69$TSP'?-#!UG {0*&'I=W-!J;6=W=W?5&$('U6'LP'U'H6+3#$T6+'U!%4'H",M$&=W'U?".$(!;=W'9#'3;6U('HSA+*&' ï j e ®rï ¯'eZ¯ u G.Çp,&+$(=W'9+'U3#! 3#'i!+b?M=>'HSo: 'U6,M!+'V+*M'Be*MR\'V+*&' :&$(($FJBm+l=W'U!+,&3#'ip=/,&F#$M'[\23#$T:&('U!û/\"#@')K6,&3+3#'?-H) 3#'U!+$(!%#?M69'")?MSV+'U?t=O?BW#*&'38!U)!+=W'A.1*&$(68*[6?&?&0: 'A'rP&($?M'USV*M'3#'ASP,M'7#E#*&'$(369"=W&'rP$FJB"G YZ?}+*&'p*M?MS&!>5l+38$(?&'USs+'U68*M?&$(6$(?X)I#*&'p=E,MF#$=W'9#'3O$T!W:+*¥?k'9ÉV69$('?-O13#De+?S}e!#2<'9JB SP'U\-$T69'"GhYZ?p#*&'>*M?MSM!hL!%"=>'U?&'E$@"?&38?-h?SR"3763+'U'H!+!U)M*M21C'U\'3H)P#*&'/=/,&+$(=>'+'U37=ORB :'H69"=>'/ !+,&3869'AKS&?M@'301*&'U?p69?M?&'U69+'USi+VWw$(\'Hw/6$3869,&$UG {0*&'U3+'I3+'K=O?B5SP$ 'U3+'U?";:&3#?MS&!cP=E,&+$(=W'9+'U3#!U)R1$F#*^=E,MF#$&('I=WPSP'T!X=O"SP'I:B7'H68*5=O?,Py"6+,M3+'U3 !+"3%#$?&@eSP$ 'U3+'U?-W!+'98!W<'H2+,M3+'H!Gn{0*M'[=/,&+$(=>'+'U3V!%*&21?n*&'3#'t$(?}+*&'[<((21$?&@l$((,M!J#3#+$(?M!>$T!W w@"'?&'U3+$T6w/SP'U!+$(@?X)?&0!+'H69$67+O?BW=O?,Py"6+,M3+'U3U):&,P@"'?&'U3#'U?&,&@"*V#E#'U68*t+*M'7:M"!%$T67&3+$(?M6$&('U! ,M!+I ' û

vFö;kv+AèbAqÝ.vì

"÷

Multimeter

V

A

V

A

úOFF ùA

øCOM

íI, 1$(4?&#$(6'5+*M+*&'ES&$(!+&TRBV.+*&$T!=W'+'3h$(!;#*&'^wS&$@"$F8TwEJB I ' ûL!+*&21$(?&@W?,&=W'3#$(6Uc\2(,&'U! ,M!+$?M@V<,M37SP$(@$#!7$?lV=O?&?M'37!+$(=>$(T3#tVS&$@"$F869(68DNGh{0*M'E3##3+B[!%'U'H6#37!+1$#68*nxy?&21û!%'h$(?b+*M' ü ñ "!+$F#$"?zh*M!hM\'WSP$ 'U3+'U?-A=W'U"!%,M3+'U=>'U?-7 "!+$F#$"?M!A$F6?g: '>!+'95$Æ ? ûJ1tw Ñ wt!+'9++$(?&@"!U) J1C w w !+'9%#$?M@"!U)M?MS["?&'^!%'%#$?&@O$(?[+*&'E=>$TS&SP('^1$+*p><,&?&?B-D$(?&@Ow*&"3#!+'U!+*&'Uw>!+B-=/:"c? $h3+'U&3#'U!+'?-+$(?&@ w3#'U!+$T!J8?M6'G w{0*&'w*&"3#!+'U!+*&'Uwh!%B=E: $T!.+*&> ' òA3#''D('9++'U3Iw-¨7=W'@-w^x z)1*M$(68*/$(!.#*&'69=W=W?>!%B=/:" <30#*&''('U69+3#$(6Uc,&?M$F."*&=O!G

¨h#*&'iJ1ew Ñ wl!%'%#$?&@-!W?MSsJ1Cmw wm!+'9%#$?M@"!U)IB",s1$(?&+$T69't+*M>'H68*sM$3W$T!WSP$\$TSP'USn$?-# ,&?&$T-,&'h=O3+D"'38!K1$F#*i'U$F#*&'30M$3X*&"3+$(|"?-#M$(?&'U!Ax<"?&'7!+($TSc)""?&'7SM!+*&'USMz9)""3C/S&!+*&'USV$(?&'h1$+*t !#",M$@"@(BV69,&3#\'A2\'U3C$UGI{0*&'5M3#('N($?M'U!03#'&3#'U!+'?-w « wE1*&$(('7#*&'^!#",M$@"@(BW6,&3#\'A3+'U&3+'H!%'U?-#!0w « G w {0*&'^w Ñ wWK69",&38!%'!%#?S&!0<3w\"F8@'HwE1*M$('5+*&'/w wW!%#?MS&!0<"3hw=> '38@"'Uw[xy6,&3+3#'?-zGL{0*&'=W'+'3 ,M!+'U!S&$FN'3#'?-#'U68*&?&$T-,&'U!U)M$(?-+'U3+?M(B)M+V=W'H!+,&3+'^ « +*M?p$F7,M!%'H!#O=>'H!+,&3#' « )?Sp!%O$h3#'U-,&$(3+'H! +*M',M!%'U3+V!+'('U61*&$T68*tJB- '5\"F8@'>x Ñ z0369,M3+3#'?-x z$(!#>: '=W'U"!%,&3#'USXG F#*&,&@"* 1C'5*MR\"'?X¤ SP$T!+6,M!#!%'HSlF#'3#?M2#$?&@p6,&3+3#'?-Vx « z$?o?Bp#'U68*&?M$(6ULSP'#$d)X#*&$(!/SP$T!J#$?M69+$(?e$(?m=W'+'3/!%'%+$(?&@-!$(!? $(=> 3+#?-0"?&'A+O: 'U3$? =W$?ScG

{0*&'U3+'>3#'^+*M3+'U'>SP$N'3#'?-5!+P68D'#!7?p#*&'W=E,&+$(=W'9+'U3Ay69'>$(?"#t1*M$(68*b1'W6?l&(,&@t",& 3 e' ¯ h9e j 6¯ k þ hG { 'U!%h'HS&!h3#'?&#*&$?M@V=W3#'5+*M?b!% 'U6$((B-d&3#'3#'USt1$3#'U!,!%'HS[+V69"?&?&'H6#*&'^=W'9#'3#O+*M'E69$(3#6,&$ ; ,&?MS&'3+'H!JHGI{0*&'71$(3#'U!3#'A6"2#'USO$(? E69""3%Z69PSP'HSbx<'U$F#*&'30:&T68DW"33#'USzKÊM'rP$:&('A$?M!+,&T2#$"?V+>&3#'\"'?- +*M'i,M!+'3H¤ !E*M?S&!^<3#=69"?-#69+$(?&@p#*&'i:M3+'t69?SP,M6#38!)K?MSm+*&'t+$(M!/#*&'i&3#: 'U!/3#'i!+*M3#X)!J#$F &$('U6'U!01$(3+'û

$+7pn47P+ov+AP

÷Ì

tip

probe V

A

V

A

úOFF ùA

lead plug

øCOM

lead plug

probe

tip

{ *&':&T68DA+'H!JK('USêk jø÷ k0ãgh4&(,&@"!.$(?-+7+*&'0:&T68D!+68D"'9.?^#*&'0=E,&+$(=W'9#'3-ûX+*M'C"?&'C=O3+D"'US^w « ¨AÇbw 0 <3w"69=W=W?4G w/{0*&'53+'HSO+'H!J0('USt&(,&@"!$(?-+>'$+*&'U3C#*&'53+'HSi!+P68D'90=O3#D'HSW<30\"F8@"'7?SV3#'U!+$(!%#?M69'") 30#*&'3#'US[!%P68D'=W3+D"'USi<36,&3+3#'?-H)&SP' '?MS&$?&@O"?t1*M$(68*p-,M?-#$FJBVB",[$?-#'?MSt+O=W'H!+,&3+'A1$+* +*M' =E,MF#$=W'9#'3HG {;V!%'U'^*&21Ü+*&$T!13#DP!)M'U¤ !(-"D[7O69",&&('^K'rP=W&'H!h!+*&21$(?&@W+*&'E=>'+'U3h$(?p,M!%'"G.$38!JH)M1'¤ !+'9,&[+*M'=>'+'U30+W=W'U!+,&3#' « \"F8@'7<3#=u>:M%+'U3+Bû

V

A

V

A OFF

A

+ 9 volts

COM

~+'#*M27+*&'EJ1CV+'U!%7('U"S&!A3#'&,M@@'HS $?-#V+*M'/M&3+"&3#$(+'^!+68D"'98!?p#*&'E=W'+'3h<3A\"F8@'") ?SO+*M'5!+'('U69+"30!+1$#68*i*!:'U'? !%'0<3 « w Ñ w&GK~21)1'¤ #D'5E(DV?i'rP=W&'A;,M!%$(?&@>+*M'

vFö;kv+AèbAqÝ.vì =E,MF#$=W'9#'3#W=>'H!+,&3#' «

V

÷Mà

\"F8@'7<3#=q>*&",M!+'*&"(St'('U69+3#$(6Uc 21C'U33#'U6'P86'Ox<10(X!+68D"'9z9û

A

V

A OFF

A

COM

{0*&'/?&(BpSP$FN'3#'?69'>$?g+*&'W!%'+,&lK#*&'/=W'+'35$T!#*&'>&("69'U=>'U?-7L+*&'W!%'U'H6#37!+1$#68*Ýû$5$(!A?&21 +,M3+?&'HSm+ « w Ñ w&G $?69'V1'¤ 3+'V!%+$((L=W'U"!%,&3#$(?&@ \#@'")X+*M'O+'H!JE('U"S&!1$(C3+'U=O$(?mM,&@"@'HSl$(?e+*M' !#=W'O!%P68D'#!UG/YZ?e: #*mL#*&'U!+'O'9r&=W&('U!U)X$^$(! ®rï õM¯ u k0e ® i2¯5#*M2^B",m?&('9#*&'O&3#: '/#$!^69"=>'W$(? 69"?-#691$F#*["?&'?&+*&'U301*&$('5+*M'Bt3+'A: +* $(?p69?-861$+*[+*M'$(33+'H!% 'U69+$(\'5"$?-8!0?t+*&'^6$3869,&$UG Y0+*&$T!*M& '?M!U).p!+*&"3%+6$3869,&$1$(L: 'W<3#=W'USc)693#'U+$(?&@pp!%3#Dg?MSm '3#*M!'\"'?o :M(ICÊ=W' $+*&'t\"F8@'V!+,M3#6'V$(!>6M:M'Vh!%,M&&(B-$(?&@l'?&",&@*n6,&3#3+'U?"H§g{0*&'i<(21$(?&@b$(=O@'i$(,!J#3#+'U!E+*M' +'U?-+$Tc<"3*M|H38SGû

ý

V

ý

A

V OFF

A

A

large spark from shortcircuit!

COM

{0*&$T!0$(!KJ,M!J"?&'5.+*&'10RBP!C+*Mh/=W'+'36U?[:'H69"=>'^W!+,&3869'A*M|U38SV$,M!%'HS[$=W&3# '3#B"G Ñ #@'=W'U"!%,M3+'U=>'U?-h$(!7 '3#*MM!+*&'/=W"!%769"=>=W"? <,&?M6#$"?lO=/,&+$(=>'+'U37$T!,M!+'USp<3HGY7$T!76'3+ #$?MB>+*M'7&3#$(=W3+B>=W'U"!%,&3#'=W'U?"C#D'?V<3C!#2<'JBW&,&3#-!%'H!7xyM3+Cc+*&'AP68D-,P9H#@,PIM3+P69'HSP,&3#'Hz9) ?SO$F!+*&,&TSO: 'h1'(,M?MSP'38!%+PSO:B/#*&'A '382+"3Ic#*&'A=>'+'U3UGK'$(?&@^#*M2\"F8@'h$(!(1RBP!K3#'T2#$\"' : '9J1''?sJ1Cl"$?-#!U)+*M't=W'9#'3 ï E h9eC:'tM3#=>(Bo69"?&?&'U69+'HSe+lJ1Cg"$?-#!/$(?}g6$3869,M$F>:'<3#'i$>1$( &3#2\$(SP'Vb3+'U$T:&('V=W'U"!%,M3+'U=>'U?-UGb{0*ME,M!+,M(Bm=W'U?M!^: #*s&3#: 'U!^=/,M!%/: 'i@38!+ 'USm:Bg#*&'i,M!+'3H¤ ! *M?MS&!?St*M'TS[@"$?M!%+*&'&3# '36?-#"6 $(?"8!0K>\#@'5!%",&3869'A369$(3869,&$1*&$('=W'U"!%,&3#$(?&@MG 'U6U,M!+'7>*M?MSd+*M?MSV!+*&P68DV69,&3#3+'U?-M+*[$(!#*&'5=W"!%0S&?&@'U3+",M!U)"*&"(S&$?&@>#*&'5=>'+'U3M3+":'H!C"?

÷ å

$+7pn47P+ov+AP

J1[ $(?-#!$(?o[*&$@"*P\#@'W69$(3#6,&$^$?m+*M$(!=O?&?&'3$T!^10RBP!7&õMeZ¯9±?e ® k j *M|H38ScGOYC#*&'O&3##'U6#$\"' $(?M!%,M(+$(?[?V#*&'&3#: 'U!$T!01C"3+?t3693868D"'USc)-$F$T!0 "!#!%$(:&('h<"30+*&'5,M!+'3H¤ !?&@'U3#!C+W69"=W'A$(?-+O69"?-#69 1$+*[+*&'5&3#: '69"?MSP,M69+38!0SP,&3#$?M@E#*&'5+$(=W'4#'U!%U)&6U,M!+$?M@>>:M"St!+*&P68DW+WP66,&3UGY$F$T!0-!+!+$(:&'A# ,M!+'?MB/?&'*M?MS>+E@38!+E#*&'&3#: 'U!U)#*M2L$T!L!#2<'U3I&+$(?XGK=W'+$(=>'H!I$L$T!I "!#!%$(:&('0+Ew(#68*MwA?M' &3#: '0+$(O?-+5#*&'h6$3869,&$K+'H!JC"$?-L!+5+*ML$F6?W: '('9I@N?MS>+*M'+*M'3I&3#: '!+'9L$(?O&T69'"),M!+$?M@ ?MB[?&'/*M?ScG7 'U6$(4&3#: '^#$g"66'U!#!%"3+$('U!!+,M68*b!A!+&3+$(?&@V6$(M!A6?p: '/%868*&'HS +V*M'(py6$($F82#' +*M$(!UG

'U=>'U=E: '3+*20=>'+'U3C#'U!%'HS&!03#'h3+X+*&'51*&"'A'U-,&$(&=W'?-0M68D2@')?SO+*20+*&'UBV!%*M,&TS : 'E#3+'H2+'HSp1$+*b#*&'/!#=W'>63#'E?MSb3#'U!+'H67+*M7#*&'E=W'9#'35$#!+'I$(!UG5YIB,g?&''HSbi!+'H69$T6U69'U!#!+3#B < 3AB",&37+'U!%5'HS&!U)c!%,M68*l!Ai!+&3+$(?&@[69($l3A+*M'35!% 'U6$(;&3#: '/+$(X)X69"?M!%,MF7+*&'>&3#S&,M66#(@i +*M'A=W'+'3=O?-,&y6#,&3#'330#*&'3+'H!J'H",M$&=W'U?"=O?-,&y6#,&3#'3HGþ>W± 0eN+3#BW+W: '563+'H2#$\"'7?Si=OD"' B",&3021?V#'U!%&3+":'H!)P"!0B,t=ORBO'?MSt,& &T69$(?&@>B",&3#!+'4$(?[SM?&@"'3+*&'?M'9r0+$(=>'B",t,M!%'A#*&'=Q"? >$(\'6$3869,&$UG

T!+M)X$^=E,M!%^: 'O3+'U=>'U=E: '3#'USg+*M^SP$@"$F8I=/,&+$(=>'+'U3#!5,M!+,M(BgSPb[@PSiJ:mSP$(!#693#$(=>$(?M+$(?&@ : '9J1''? « ?MSp « =W'U"!%,M3+'U=>'U?-#!U)M!+*&'UB[3+'^!+'9<"3?M'^3#*&'^+*&'U31*&'?l68*&'U68D$(?&@><3h\"#@' 36,&3+3#'?-HG !01C'A*MR\"'A!+''U?t'H3#$('3H)": #* « ?MS[ « \"#@"'U!?MSt69,&3#3#'?-#!06?t: 'SP'U"SP(B)&!+/1*&'U? ,M!+$?M@^7=/,&+$(=>'+'U3C!K!#2<'JBE68*&'H68DESP'\$T69'B",W!%*&",&TS>10RBP!68*&'U68DE<3+*M'&3+'H!%'U?M69' : #* « ?MS « )c'\'U?g$CB",X¤ 3+'/?&'r 'U69+$(?&@t+tM?MSl:+*X§ T!%)c1*&'?e68*&'U68D$(?&@V<"3A+*&'W&3#'U!+'?M6'/L*M|U38SP",M! \"F8@"')B",[!+*&,M(St:'^!+,&3#'A+V68*&'H68| D k jrj M$38!0."$?-#!$?p-,&'U!%+$(?4G

&"3I'9r&=>M'")-!+,&& "!+'+*2LB",O '?M'USW,&i?O'('U69+3#$(6U&1$(3+$(?&@E6U:&$(?&'I+?MSW+*M3+'U'(3+@"'69"?MSP,M69 +"3#!7!%,M&&(B-$(?&@ « 21'3h+ti-ScGA{0*&'/6$3869,M$FA:&3+'HD"'3<'U'USP$(?&@i+*&'H!%'/1$3#'U!>xy!+,&& "!+'USP(B&z*M"!h: ''U? !+*-,&.)P(P68D'USX)?MSO8@"@'USXG4íI",[SP",&:&('9Z68*&'U68D"'US>#*&':M!+'?M6'74 21C'U3C:BO&3#'U!#!%$(?&@E+*&'>a?eÉk u eN:&,&%+"? <37+*M'/(""ScG7~h+*M$?&@[*M&'U?&'USX)N!+i?M21ÆB,g=>2\"'^?b+V#*&'/+*&$(3#Sg&*M"!%'/IB",&37!#2<'JBp68*&'U68Dû0+*M' =W'9#'30+'H!J<"3\"F8@'"G

.$38!%U)B",t68*&'H68DOB,M3=W'+'30"?[/D?&21?t!+,&3869'A;\#@'h+O!%'U'h#*M2$U¤ !01C"3+D$(?&@EM3+"'U3+(BG ?B ? 'H3#:-B> 21C'U3L3#'U69'UP#"69('7!+*&,M(SOM3+2\$TSP'hE6?\'U?&$('?-!+,&3869'h « \"#@"'0<30#'U!%UGíI,tSP/!+/?MS & M?MSg+*2A+*&'W=W'9#'35$?SP$(6U2#'U!5!7$F^!+*&,M(ScG^~h'9rU)4B,g?&''HSp+ 68*&'H68D <3A\#@'>=W?&@i+*&'H!%'/+*M3+'U' 1$(3+'H!0$?[+*M'^6:M$?&'UGI,P\"F8@"'7$T!=W'U"!%,&3#'USt: '9J1'' ? e ÷ A"$?-#!U)M!+W1*&'3#'SPWB, 68*&'H68DP²

vFö;kv+AèbAqÝ.vì

÷ ã

ÿ

A B C

{0*&'?!%1'3$T!+68*&'H68D^:'J1C'U'?O(&69"=E:&$(?M+$(?M!M+*M"!+'C#*&3#'' $(?"8!G !IB,W6?>!+''")2+*M'"$?-#! 3#'^T: '('USbw wM) w"wM) ?MSbw « wO$?b+*&'/$(,!J#3#+$(?X)N!%tB",p1C",&(S ?M''USb+O8D"'EB",&3h=/,&+$(=>'+'U3>x!%' $(?b+*M'>\"+=W'9#'3A=WS&'HzA?MSl68*&'U68D : '9J1''U?l $(?-#! 7)c « )c?MS « GNYCB",p?MSg\"#@' : '9J1''?l?BiK+*&-!%'^$(3#!U)&#*&'/6$3869,&$7$T!?M7$(?gtfN'3# í ?&'U3+@"B[-82#'Gh,PA1$FH§'=W'=/:'U3h#*M2A =E,MF#$=W'9#'3^1$((I?&^3#'@"$(!%+'U3 « \"F8@"'/1*&'U?e$FH¤ !$(?m+*&' « \"F8@"'>=WPSP'V?MSg\$T!+d\"'38!+M)X!% B", ?&'U'USp#t68*&'H68D[+*&-!%'E+*&3#''/M$(3#!7I $(?-#!A$(?k6¯ kIt6n ï þ ¯7<"3AV+#.!%$rp\#@'E68*M'U68DP!$(?g"3#SP'U3# : '^69=W&('9#'§

21'\"'3H)X'\"'?e1$+*o(I#*M2E68*&'H68D$?&@)41'V!J#$(L*R\'?4¤ E62\'3#'USl(L "!#!%$(:&$($+$('U!^B'9HGt'U=W'=E: '3 +*2*M|U38SP",M!\#@'56?[&'H3: '9J1''U? W!+$?M@('A1$(3#'5?MS[@3#,&?Slxy$?[+*M$(!6U!+')#*&'=W'9#c<38=W' ;+*&'^6U:&$(?&'01,M(St:'>@PSV@"3+",&?MSt3+'<'3#'?M6'7 $(?-8z$(?[> 21C'U3!%BP!%+'= GI)+W:' '3+<'U69+(Bi!#2<') 1'h?&"?&BW*MR\"'#/68*&'H68D>: '9J1''U? A) « )P?MS « x<$(?i: #* « ?MSi « =WPSP'U!8z):&,P01' T!+*MR\'0#E68*&'U68D>: '9J1''? @"3+",&?MSc)- @"3+",&?MSc)-?MS « @3#,&?S[xy$?i:+* « ?SO « =WPSP'U!8z§ {0*&$T!I=OD"'U!.<"3L5@38?MS/##& J1'(\'\"F8@"'068*M'U68DP!.<3K#*&$T!L!+''=W$(?&@(B/!+$(=>M'h!#69'U?M3#$(A "?&(B^+*M3+'U' 1$(3+'H!GL{0*M'?X)K69,M3#!+')M+'U31C'"¤ \"'69=W&('9#'US (c#*&'U!+'E68*&'H68D!U)P1'?&''HSi#O#D'5,M3=E,&+$(=W'9#'3h?MS 3#'9d+'U!%^$/@-$(?M!J^ D?&21?o!+,&3869'W\"#@"'>!+,M68*s"!p21'33#'U6'P86'>+g'?M!+,&3#'W+*M^$FH¤ !/!J#$(L$(? @PSt1C"3+D$(?&@/"3#S&'3HG

¬ !+$(?&@[t=E,MF#$=W'9#'3A+p68*&'H68D[<353+'H!%$T!%#?69'E$T!5i=/,M68*l!+$(=>M'U378!+DNGE{0*&'/+'U!%'HS&!A1$(: 'WD'& &(,&@@"'USO$(?V#*&'5!+=>'A!%P68D"'9#!!L<3C+*M'7\"#@"'h68*&'H68D!U)-:&,P+*&'5!%'U'H6#30!%1$#68*t1$(?M''USV+>:'7+,M3+?&'HS ,&?-+$($F5 $(?"8!#V#*&'>w*&38!+'U!+*&'UwW3#'U!+$(!%#?M69'E!+B=E: dGA{;,68*&$?M@V+*M'/&3#: 'U!763+-!+!+*&'WSP'\$T69'/1*&"!+' 3#'U!+$(!%#?M69'A$(!+W:'=W'H!+,&3+'HSc)+*M'=>'+'U3h!%*M,&TSiM3+"'U3+(BVSP$T!%&TRBO#*&'3+'H!%$T!%#?69'5$?[*M=W ! û

$+7pn47P+ov+AP

÷ â

k

ý

V

ý

A

V

carbon-composition resistor

A

OFF

A

COM

¨7?&'A\'U3+BO$(=W"3%8?-C#*&$(?&@>+>3+'U=>'U=E: '3:",P=W'H!+,&3+$(?&@>3+'H!%$T!%#?69'h$T!+*2$F=/,M!J"?&BO: 'SP?M' ? þ ¯%¯9±N¯ u m ® àH¯ þ 6=W ?&'U?"8!§;vj*&'?E+*&'=W'9#'3$(!;$(?/w3#'U!+$T!J8?M6'Uw=WPSP')2$,M!%'H!;7!%=O$(?"#'3#?M-:M%+'U3+B +O@"'?&'U3#+'5>+$(?Bt69,M3+3#'?-0+*&3#,M@*t+*&'^6=W"?&'?-#>: '^=W'U"!%,M3+'HScGIBi!%'U?M!+$?&@W*&21ÜSP$ÉO6,&h$F$T!0# =W2\'h+*&$T!069,&3#3+'U?-L+*M3+",&@*O#*&'69"=> ?M'?-U)-+*M'73#'U!+$(!%#?M69'7c#*M269"=W"?&'?-6U?t:'5SP'9#'3#=W$?&'HSi?MS SP$T!%M(RB"'UScGY+*&'U3+'5$T!?Bi"S&SP$+$(?MX!%",&3869'A\#@'A$?[#*&'^=W'9#'3+d('U"S6=W ?&'U?"+d('U"S=>'+'U3L(-" +/'$+*&'U3$(SV3L"& "!+'+*&'A3#'U!+$(!%#?M69'd=W'U"!%,M3+$(?&@69,&3#3#'?-L&3#PSP,M69'HSO:B>+*&'A=W'9+'U3U)"y,MFJBW3#'US&$?&@-!I1$( 3#'U!+,&FHGKYZ?[W138!+'9Z6!+'h!+$F#,M2#$"?X)P#*&'=W'9+'U3=ORBV'\"'?[:'^S&=O@'HSi:BO#*&''9r#'3#?Mc\"#@"'G {0*&'>w3#'U!+$(!%#?M69'HwO=WS&'/CV=/,&F#$=W'+'3$T!7\'3#B ,M!+'9<,&$(?lSP'+'3#=W$?M$?&@[1$(3+'W69"?"#$?,&$JBp!71C'UK"! =OD$(?&@b&3#'U6$(!+'V=W'U"!%,&3#'=W'U?"8!^3+'H!%$T!J8?M6'Gpvj*&'U?s#*&'3#'i$T!Eg@PSc)K!%"$TSo69"?&?&'U69+$(?s: '9J1''U?o+*M' &3#: 'A+$(M!^xy!+$(=E,&T2#'USt:-Bi+",M68*&$(?&@E#*&'=u+"@'9#*&'3z)#*&'=W'9#'3h!+*&21!0(=W"!%0|U'3#J AGKY.+*M'5+'U!%('USM! *M"Si?&O3#'U!+$T!J8?M6'7$(?[+*&'U=[)M$F1,&TSt3+'HSt'9r&69+(BV|'U3+? û

ý

V

ý

A

V

A

OFF

A

COM

Y+*&'/'HS&!73#'^?&h$?l69?-8671$F#*p'U68*p+*&'U3U) 3+,68*&$?M@V& "!+$+'^'U?MS&!7IO:&3#D"'? 1$3#')+*M' =W'9#'31$(N$?MS&$(6U2+'7$?&M?&$+'A3+'H!%$T!J8?M6'Ex<,!%,M(BW:BWS&$(!+&TRB-$(?&@ESM!+*&'USO($(?&'U!C3C+*&'A:&:M3+'U\-$T2#$"?Vw-¨/G ÐIG w 1*&$T68*p!J8?MS&!<"3w"'U?t(Mw-9z û

vFö;kv+AèbAqÝ.vì

ý

V

÷-ï

ý

A

V

A

OFF

A

COM

BOy30#*&'=W"!%*M|H38SP,!?MS 69"=>M'rt&M$T6+$(?[.+*&'=/,&F#$=W'+'3h$(!$(?[+*&'=W'H!+,&3+'U=W'?- 6 ,M3+3#'?-UGC{0*&'^3#'U!+?i<3#*&$T!$T!-,&$F#'E!+$=W&('IûI$(?p38SP'U30<3#*&'^=W'9#'3#O=>'H!+,&3#'56,&3#3+'U?"H)P+*M'E69,&3#3#'?- 9 +O: '^=W'U"!%,M3+'HSt=/,M!%:'<"3#6'USt+O@"Nern u 2Imgn/#*&'=W'9+'U3UG0{0*&$T!=W'U?M!0+*2#*&'^=W'9#'3=/,M!J: '^=OS&' M3%;+*&'6,&3+3#'?-0M2#*t4#*&'^69$(3#6,&$0382#*&'3#*M?/J,M!%0: '^69"?&?&'H6+'HSip+>+*M'5!+$TSP'!%"=>'U1*&'3#'5!$(! +*M'76"!%'1*M'?O=W'U"!%,&3#$(?&@\"F8@'"G4YZ?O"3#SP'U3K+E=WD'0#*&'h=W'9#'3CM3+Ic#*&'h69,M3+3#'?-IM+*V #*&'h6$3869,&$U) +*M'V3#$@"$?K69$(3#6,&$E=E,M!%^: 'iw:&3#D"'?Mw[?Sg#*&'V=W'9#'3E6?&?M'U6#'USe63+-!+!A#*&'WJ1p"$?-#!^+*&'V"'U? :&3#'UD GO{;b!%'+*&'O=W'+'3E,&m<35+*M$(!U)X#*&'i!+'('U6#3!+1$F868*m=/,M!%^"$?-+ 'U$F#*&'3 « 3^ « w w ?MS +*M'A3#'USi+'H!J('U"Si=/,M!J: '5&,M@@'HSi$(?t+*&'53#'US[!%P68D'=O3+D"'USVw w&GK{0*&'A<"(21$?M@/$((,M!%+382#$"?[!+*&21! =W'9#'3(X3#'U"SPBW+O=W'U"!%,M3+'569,&3#3#'?-?MS W69$(3#6,&$#O:'5#'U!%+'HSGû

simple battery-lamp circuit

ý

V

ý

A

V

A

+ 9 volts

OFF

A

COM

~21)#*&'^69$(3869,&$$(!:M3+"D'?t$? &3#'382+$(?i<30#*&'=W'9+'U30+O: '^69"?&?&'U69+'HSGû

$+7pn47P+ov+AP

÷ð

lamp goes out V

A

V

+ 9 volts

A OFF

A

COM

{0*&'5?&'r-h!%+'U $(!0#O$?!%'U3%0+*M'^=W'9+'U3$?&d($?M'1$F#* +*&'^6$3869,&$:Bi69"?&?&'H6+$(?&@>+*M'J1CW&3#: 'A+$(M!0# +*M'7:&3#D"'?O'U?MS&!Cc+*M'A6$3869,&$U)-#*&'h:&T68DW&3#: '#^#*&'7?M'@"+$(\'Ex<ZzK+'U3+=W$(?MNc#*&' ÷ d\"L:M%+'U3+BO?MS +*M'3+'HSi&3#: 'A+W#*&'-!%'51$(3+'5'?Si('U"SP$?M@/#W+*&'T=WÝû

m

V

A

V

+ 9 volts

A OFF

A

circuit current now has to go through the meter COM

{0*&$T!0'9r&=W&('^!+*&21!>\'3#Bi!#2<'^6$3869,&$+O13#DO1$+*XG ÷ \"#!0*M3#S&B[69?!J#$F#,P+'H!W!%*&P68DV*|U3#SX) ?Sm!+ +*M'3#'>$T!^($%+('W+ <'H3^$(?e:&3#'UD$(?&@[+*&$T!E6$3869,M$F^"'U?¥xy:M3#'O*M?MSP'USX)4?&p('U!#!§äzj?MSe69?M?&'U69+$(?&@ +*M'[=W'+'3O$(?P$(?&' 1$+*k+*&'[ÊM21u7'U'H6#3+"?M!Gk21'\"'3H)K1$F#*k*M$@"*&'3W 21C'U3W6$3869,M$F8!)L+*&$T!O69",&(S}: ' m*M|H38SP,!/'U?MSP'HR\3>$(?MSP''HScG í \"'?}$FA+*&'b6$3869,M$FO\"F8@"'t10!>(21)L#*&' ?&3#=O69,M3+3#'?-O69,M(Sk: ' *&$(@*['?&",&@*i+*M=Q$(?2J,&3#$",M!!+M3#DW1C",&(St3#'U!+,&F+*M'=>"=W'?-0+*&'5T!%=W'9#'3&3#: '69"?&?&'U69+$(?t1"! 'U!%#:&($(!+*&'USXG ?M+*M'35+'U?"#$(*M|H38SbC,M!%$(?&@ i=/,&+$(=>'+'U3$?m$F8!69,&3#3#'?-%=W'U!+,&3#$?M@gxyw"=W=W'9+'U3#w-z=WPSP'>$(! y$((,&3+'+EM3+"'U3+(B/M,PC$C:M"68D/$(?-+>\"F8@'d=W'H!+,&3+$(?&@569"?PM@,M3#+$(?O: '9<3#'=W'U"!%,M3+$(?&@\"F8@"'1$F#* $UG¥{0*&' 3+'H!+?M!/<3>#*&$(!O3+' !+'H69$6t+o=W=W'9#'3VSP'H!%$(@?k?MS} '382#$"?XGnvj*&'U?}=W'H!+,&3+$(?&@e69$(3#6,&$ 69,M3+3#'?-:Bi&T6$?M@/#*&'^=W'9#'3ASP$3#'U69+(Bi$(?[+*&'^2+*p6,&3#3+'U?"H)&$h$(!:'H!J#O*MR\'A#*&'^=W'9#'3 'U3$%#' 3?M[3#'U!+$T!J8?M6'W@"$?M!%A+*&'WÊM21È0'('U69+3#?M!UGi¨h+*&'U3+1$T!%'");?-Bb"S&SP$+$(?MI3#'U!+$(!%#?M69'>N'3#'USl:Bb+*M'

vFö;kv+AèbAqÝ.vì

÷

=W'9#'3>1C",&(Ss$=W 'USP'[+*M't'U'H6+3#?eÊ21Q?MS}+'3E+*&' 69$(3869,&$U¤ !> '382+$(?4Gl{0*,M!U)+*&'[=E,&+$(=W'9#'3W$(! SP'H!%$(@?&'HSW+/*MR\'7&386#$(6U(B>|'U3+E*&=O!C43#'U!+$(!%#?M69'h:'J1C'U'?V#*&'#'U!%M3+":'h+$(M!1*&'?i+*&'73+'HSV&3#: ' *M"!C: ''U?tM,&@"@'HSV$(?"#E#*&'A3+'HStw wix69,&3#3#'?-%=W'U!+,&3#$?M@-zI!+P68D'UG.YZ?i#*&'5\#@'d=W'U"!%,M3+$(?&@=WPSP'>xy3+'HS ('USeM,&@"@'HSl$(?-+p#*&'i3#'USow Ñ wp!+P68D'9z).+*M'3#'i3#'O=O?Bg=W'@-2*&=O!3+'H!%$T!J8?M6'O:'J1C'U'?e#*&'V#'U!% &3#: 'E#$!)X: 'U6U,M!+'>\+=W'+'38!53#'>S&'U!+$@"?&'USb+[*MR\'W69("!+'E#t$(?PM?M$F#'O3+'H!%$T!J8?M6'tx!%t+*M5+*&'UB þ ± fe SP38R1¦?Bi&&3#'U6$(:&'6,&3+3#'?-<3+"=Q#*&'^69$(3#6,&$0,M?MSP'3+'U!%8z9G

vj*&'U?}!+1$F868*&$?M@mg=E,&+$(=W'9+'U3W<3+"=69,&3#3+'U?-%A+m\#@'d=W'U"!%,M3+$(?&@p=WPSP')I$U¤ !W'U"!%Bm#m!+&$(?s+*M' +! '('U6#3!+1$F868*[<3+"=Q+*M'^w w>#W+*&'^w Ñ wW "!+$F#$"?p?MSt<3#@'0+V69"3+3#'U!+ ?MSP$(?&@"BV!+1$F868*[+*&' "!+$F#$"? 0#*&'i3#'USm#'U!%/('USeM,&@b<3+"=áw w #gw Ñ w&Gb{0*&'V3#'U!+,&ól$+*&'t=W'9+'U3E$T!#*&'?n6?&?M'U6#'USo"693#"!#! !+,&3869'AK!%,M:M!J8?-+$Tc\"#@+ ' óO1$((X:'^W!+*&3+%Z69$(3869,&$C#*&3#,&@"*i#*&'=W'9+'U3U§

SHORT-CIRCUIT!

V

A

V

A OFF

A

COM

{;*&'(V&3#'\"'?-K+*&$T!U)"=W"!%L=/,&F#$=W'+'38!I*R\'5103#?&$?M@5<'U2#,&3#':BE1*&$T68*W+*&'UBW:'U'O$X'\'U3+*&'U3+'"¤ ! ('USWM,&@"@'HS/$(?W+*M'7w w!%P68D"'9L?SE#*&'7!+'('U69+"3I!%1$#68*O$T!L!+'9I#^w Ñ w&G !L6?\'U?&$('?-L!<'H2#,&3+'H!K($D"' 5 +*M'U!+'3+'")U#*&,M@*X)R#*&'B^3+'!J#$(?&7!+,&:M!%+$+,P#'L<"3K69('U34+*&$(?&D$(?&@A?MSE6U,P#$"?^1*&'U?E,M!+$?M@77=E,&+$(=W'9+'U3UG

(K@PSZ-,M($FJB =/,&F#$=W'+'38!^6?-#$?g<,M!%'H!5$?!%$TSP'>+*M^3#'/'U?&@$(?&''U3+'HSp# w:&(21wi$(?g#*&'O'\"'?l '9r&6'U!#!%$(\'69,M3+3#'?-+*&3#,M@*>+*&'U= )"!+,M68*O!K$(?>+*&'h6U!+'0$(,!J#3#+'US>$(?W+*&'h("!JK$(=W@'"G.Ð4$D"'(&2\'U3#6,&3+3#'?- &3##'U6#$"?ESP'U\-$T69'H!)H#*&'U!+'L<,!%'H!;3+'C&3+$(=O3#$(BSP'U!+$(@?&'HS5+P õ u 0 e6¯ t`eÝernM¯h¯ â ® õ ï ¯9? ± e xy$?E+*&$T!6!+')H#*&'C=W'+'3 $#!+'#z7<3+"=¢'9r&6'U!#!%$(\'>S&=O@"')X?MSg"?&(Bb!%'H69?S&3#$(B + &3##'U697#*&'W,M!%'U35<3+"=¡*M3#= G =/,&F#$=W'+'3 6?l: 'W,M!+'USg+p68*&'U68Dp$#!521?m69,&3#3#'?-7<,!%'W:Bg!+'9%#$?M@t#*&'O!%'U'H6#3!%1$#68*g+[+*M'O3+'H!%$T!J8?M6'E "!+$F#$"? ?St63+'H2+$(?&@OW69"?&?&'U69+$(?[:'J1C'U'?[+*M'5J1CW3#'US[!%P68D'#!($D"'7#*&$T!`û

$+7pn47P+ov+AP

÷

Indication with a good fuse

V V

A

V

A

V

OFF

A

Indication with a "blown" fuse

touch probe tips together

COM

A A OFF

A

COM

touch probe tips together

@PSb<,!%'O1$(L$?MS&$(6U2+'W\"'3#Bb$%#'O3#'U!+$T!J8?M6'/1*&$(('Vt:M21?l<,M!+'O1$(I(1RBP!5!+*&21]w-¨/G ÐIG wex<"3 1*M+'\"'3A$?SP$(6U2#$"?b+*25=>PSP'UL=/,&F#$=W'+'35,M!+'U!7#t$(?MSP$T6+'>?&[6?-+$(?,&$JBPz9G^{0*&'W6#,M.?,&=E: '3 *M=W!S&$(!+&TRB'USV<3W@"-PSi<,M!+'A$T!;($F++('E69"?M!%'H-,&'?M6')P!+>(?M@W"!0$FH¤ !h? 3#:&$F#3#3+$((BO21¦M@,&3#'G b?M21È#*M2/1C'"¤ \"'i!%'U'?o*&21è#g,M!+'ip=/,&F#$=W'+'3/+g=>'H!+,&3#'V\"F8@'")43#'U!+$(!%#?M69'")K?MSo6,&3+3#'?-H) 1*ML=W3#'$(!I+*&'U3+'#^D?&21h²[³I('?-JBN§.{0*M'\2(,&'h?SO6:&$($+$('U!LN+*M$(!L\'38!#2+$(('0+'U!%C$(?M!%+3#,&=W'?-L1$( : 'U69"=W'>=W"3+'W'\$TSP'?-^!5B",l@"$(?e!%D$(I?MSly=W$($T3#$FJBp,M!+$(?&@ $FHGV{0*&'3#'W$(!5?&p!+,&:M!%+$+,P#'W<33#'@",&(3 &3869+$T69'1$+*i6=W&('9rW$?M!%+3#,&=W'?-8!L!+,M68*V!#*&'U!+')!+<''UM<3#''#^'9rP '3#$=W'U?"C?V!#2<')":M2++'U3+B-21'3#'US 69$(3869,&$#!UG ªn·i¸7¹tº9¸7»

ÿ ï

j e ®rï '¯ eZ¯ u

ª

ª

!W\"F8@"'i$T!O(1RBP!>3+'U(+$(\'[:'J1C'U'?}J1Cm $(?"8!)0l\#@'d=W'U"!%,M3+$(?&@b=W'9#'3bxw\"F#=W'9+'U3#w-z = ,M!%C: 'A6?&?M'U6#'USV+/J1C^ $(?-#!$(?tE6$3869,M$F0$?t38SP'3L+>:P8$(?i^@"SV3+'HSP$(?&@MG'A6U3#'9<,& ?& E +#,M68*#*&':M3#'I&3#: 'K+$(M!;+"@'+*&'U341*&$('C=W'U!+,&3#$?M@\"F8@'")H"!c#*&$(!;1$(P693#'U+'Lh!%*&"3%+6$3869,M$FH§ ª

'=W'=/:'U3L#/10RBP!I68*&'U68D/<3: +* « ?MSi « \"#@"'1*&'U?V,M!+$?&@>^=/,&F#$=W'+'3C+>68*&'U68D><"3 +*&'>&3#'U!+'?M6'/C*M|U38SP",M!\"#@"'E"?l 69$(3#6,&$UGEÇbD'W!%,M3+'>B",g68*&'U68D <"35\#@'/:'J1C'U'?l M$(3%Z69"=E:&$(?M+$(?M!CK69"?MSP,M69+38!U)-$(?M6,MS&$?&@O: '9J1''U?i#*&'$(?MSP$(\-$TSP,M469"?MSP,M69+"3#!0?St@"3+",&?MSc§ ª

vj*&'?}$?}+*&' \"#@"'9=W'U!+,&3#$?M@sxyw\"+=W'9#'38w"z^=>PSP'")L=/,&F#$=W'+'38!>*MR\'t\'U3+Be*&$(@*}3+'H!%$T!J8?M6' :'J1C'U'?t+*&'U$3('U"S&!UG ª

~'\"'3C+3#BW+>3+'HSO3#'U!+$T!J8?M6'h3069"?-+$(?-,M$FJBO1$+* E=/,&+$(=>'+'U3"?t>69$(3#6,&$C#*M20$(!'U?&'3#@$(|'HScG :'H!JH)N+*&'>3+'H!%$T!%#?69'E3#'U"SP$(?&@"!7B",b:P8$(?b<3#= #*&'/=W'+'351$(K: '>$?M"66,&3#+'")N?MSgA138!%h+*M' =>'+'U3=WRBi:'^S&=O@'HSi?MS[B,[=ORBV: '$?2J,M3+'HScG

=W'+'376:&('5.68*M'U68D$?M@/<"3\"F8@'")P69,&3#3+'U?-U)&?Si3#'U!+$(!%#?M69'A$T!6('US[

)

ª

ªk« ,&3+3#'?->=>'H!+,&3#$?&@m=W'9#'38![xw=>=W'+'38!#w"z/3#'t(10RB!>69"?&?&'H6+'HSs$(?ke6$3869,&$O!%l+*&' 'U'H6+3#?! *MR\'7+>ÊM21 ern u 2ImgnE+*&'=W'+'3HG vj*&'?W$(?W+*&'h6,&3#3+'U?"+d=W'H!+,&3+$(?&@>xyw=W=>'+'U3#w-z.=>PSP'")=/,&F#$=W'+'38!K*MR\"'0&3#"6#$(6U(B^?M3+'H!%$T!J8?M6' :'J1C'U'?l+*&'U$3^('U"S&!UGV{0*&$(!5$T!$(?-+'?SP'USl+b(21û'U'H6+3#?!A+ ÊM21]+*&3#,&@"*g#*&'O=W'9#'31$+*e+*M'

v Es;7>}v/¶

ÈßP?

÷"÷

'H!%0 "!#!+$:&('SP$ÉO6,&JBGKY.+*&$T!1'3#'A?M+*M'^6!+')#*&'=W'9#'31,&TSt"S&S['9r+38/3+'H!%$T!J8?M6'5$?[+*M' 69$(3#6,&$FH)+*&'U3+'U:Bi2N'U69+$(?&@W+*&'^6,&3#3+'U?"HG

O½

¿

.

× ÅV ô,

ÚpØA.Ø

{0*&'W8:&('W0'('U6#3+$T6W69,&3#3#'?-#!?MSb#*&'$(3^\23#$(,M!A: S&$(Bg' 'H6#!^1"!5:P8$(?&'USg<3+"=¢?M$(?&'bx$(!5&&3#&3#$(+'UB['?-+$+('USmþ/¯ j ` ¯ e¯ u ® 2E h `Nñ 6¯ t`e hWU á

a n& t6q2)X?MS ` j 6¯ t`e u ® tOv 693#'US&$F#'USE+^5Çp3HG « *M3+('U!GA(|$('dG.M,&3++*&'U3K3+'H!%'H3868*E3#'\'H('US/7|U$'U+: ':+*W!+6$'U?"#$F 6CM$"?&''U3 ?St? ,P+*M3#$FJBO"?t#*&''9N'U69#!0.'U'H6+3#$T69$JBV?t+*&'*,&=O?[: PSPBG {0*&'8:&('<",&?MSO$(?W+*M'7,M!#!%=O?M?O*M?MS&:DOSP$N'38!L!+$(@*-+(B/<3+"=]#*&'h"?&'hR\2$((:&('<3+"=èÇbYJ { û<"3 +*M'5 « #*&3#'U!+*&TSV; '3869'&+$(?ex<=W'?z9)+*&'ÇpYJ{£#:&'5@"$\"'U! ï Gäå^= 1*&$('7+*M'5,M!#!+=W?&?t#:M'A@$(\'H! O!+$(@*-+(Bi@"3+'H2#'30M@",&3+' ð Gäå>= G (!+M)P<"3#*&'Ew,M?M:&('5+O('97@"w ð"Ì | « +*M3+'H!%*&"(Sexy=>'U?z)+*M' ÇpYJ{©8:&('E@"$\"'U!5å Ì = 1*&$('/+*&'W,M!#!%=O?M?p#:&'>@$(\'H!hi'H!+!+'37M@,M3+'/ àUð = G !AY*MR\"'EB'h# :&#$(?tE&3#$=O3#BO69"-BW;7|U$'U¤ !3+'H!%'H3868*X)"+*&'7M@,M3+'H!C6$F#'USV*M'3#'A3+'A69?!%'U3+\22#$\"I ' û;YL*MR\"'$T!%+'USi+*M' (21C'H!J\2(,&'U!0$(? =EBO8:&('1*&'U3+'?BVS&#O!+,&3869'H!0SP$FN'3HG {0*&'H!%'5SP$ 'U3+'U?M69'H!).69,M3#!+')P3#'7"6"SP'=W$T6GK{0*&'A"$?-*&'3#'A$(!C+*23+'U(+$(\'UBO!+=WN=O@"?&$+,MSP'H! '('U69+3#$(656,&3+3#'?-0+*M3+",&@*t+*&': PSPBt6U?[:'*3#=/<,Mc$FK?&0('9#*MdG A2#73#'@"3#S&$?&@+*&'0'('U69+3#$(6U3#'U!+$(!%#?M69'M: PSPBE6?-#"6"$?-#!.10!;#D'U?^<3#=ûA!+<'9JBM@'5xySPP6 ,&=W'?- àUð G à zN<3#=©#*&'Ð;R13+'U?M69'ÐX$(\'U3+=W3#'L~72+$(?PÐ4:"3#+3#BA1C'U:M!%$+' ¼v½;½ Ó ÞEÞEÞ ¶ Áº¹;¾ Å ¸E¸gÀ?¸ Å »pÂ Û ) 69$+$(?&@VM* EGMÐX'U'^!#*&'^S&28O!%",&3869'GKÐ4''¤ !013#DV1"!0$T!%+'US[*&'U3+'5$(?pOSPP69,&=W'?-'U?"#$F#'HS w,M=W? í ('U69+3#$(6UK*&'U'9U) w[69=W "!+'USp1*M$('W*&'/10!A?lY ííí &'U(21û2 í G YGcSP,M³"?"5SP'W~'=W",&3#! « G)c?MS T!+[$(?s?o3%#$(6'O'U?"#$F#'HSow í 'H6+3#$T6IP<'9JBm$?eYZ?MS&,M!J#3+$TC³IT?-#!#wt<,&?MSe$(?m+*&& ' ,&?M' àU÷à $(!#!%,M'O d `L`I` Ia õ&6¯ t`e u ï =O@-|$(?&'"G &"3L#*&'5=W3#:&$(S&BV6,&3+$(,!) « *M3+('U!7|U$'U¤ !'9rP '3#$=W'?-82+$(?[69"?MSP,M69+'USt2+*&' ¬ ?&$\"'38!%$JBW « $<3#?&$(}xy'3#D'U'UB&z5:'U@"?n1$+*}l!J82#'i@38?-^#l$(?\'H!J#$@-2+'V+*&'[:PSP$((Bo'9N'U68!>h!+,&:P'+*MC'U'H6+3#$T6 69,M3+3#'?-UGKh$(!0#'U!%+$(?&@O=W'9#*&PSt10!"!<(21 ! û*&'UF#*Bi=O('?MSt<'=O'5\",M?"#''U3!%,&:&J'U68!01C'U3+'"!%D"'US +E*&TSO^69"& '3I1$(3+'h$?O"?&'*M?MSO?MSWM("69'0+*M'$(3L#*&'3C*M?SW?V53#,&?MSX)":&38!#!K&T2#'G \"#@"'01"! +*M'?l&&($'HSb: '9J1''U?b+*M'/1$(3+'>?MSp+*&'W&T2#')c6,M!%$(?&@t'('U6#3+"?M!h+VÊ21©+*&3#,&@"*p+*M'>!+,&:PJ'H6U¤ !53#=O! ?S[68*M'U!%UGL{0*&'^6,&3#3+'U?"10!!%+"& 'USc)P#*&'?p3#'U!+,&=W'US hW*&$@"*&'3('\"'dGL{0*&'@""c*M'3#'1"!+V!+''*&21 =E,68*m6,&3+3#'?-5+*M'V!%,&:&J'U6E6,&TSl+"'U3#+'W?MSe!%+$(ID"''Ug#*&'$(3^*M?MSgM3+'H!+!+'USm@-$(?M!J5#*&'O:&38!#!7M(+'G vj*&'U?V+*M$(!L+*&3#'U!+*&"(SW10!L3+'H68*&'HSc)"T: 382#3#B/"!+!+$(!%#?-#!<"3#6'9<,&(BW*&'U(SO+*&'5!%,M:PJ'U69U¤ !L*M?MSO$(?i69"?-#69 1$+*[+*&'M(+'?MSi+*M'^69,&3#3+'U?-10!@"$(?i$(?M63+'H!+'UScGK{0*&'!+,&:PJ'U691"!!+D'USV+W3#'('U!+'7+*&'1$(3+'A#*&'B 1'3#'7*&"(S&$?&@)P+O!+''21*M69,&3#3+'U?-0('\"'c$(?\(,&?-#3+BW=/,M!+6'6?-+3869+$(?lx<+'#?,M!8z&3#'\"'?-+'HSV#*&'= <3#=¼SP"$?M@ !+MGW&"3'U"68*m!+,&:PJ'H65+*&'O'rP'U3+$(=W'?-1"!69?SP,M6#'USl,M!+$?&@p « ?MSmT!% « \R3+$(,! <3#'U-,&'?69$('U!UGV¨7\"'3AJ1 S&|'U?l*,&=O?l\"(,&?-+''U3#!A1'3#'>+'U!%+'HSc);?MSl(+'3^!%+,SP$'H!5?e*&'H3+A:&3+$(((+$(? 1'3#'56?MS&,M6#'USt,M!%$(?&@V?&$=OX!%,&:&J'U68!G

àUÌ"Ì

$+7pn47P+ov+AP

"!$#&% ' ( ) ,* + - . ,* / * ) - 0 . 1 . *0 + . 3 * ) 4 3 + / *65 + ( 7

8 9 ;: <9

½

i >

b

1 - 2

=9

ÅØA Å

YZ?[=W?BVSP$(!#69$(&($?M'U!0!+6$'U?M69'5?Si'U?&@$(?&''U3+$(?&@)-\"'3#BW(3+@"'A?MSV\"'3#BV!%=O(N?,&=W'3#$(6Uc-,M?-+$+$('U!0=/,M!% : 'i=O?M@'HScGm"=W'i#*&'U!+'t-,M?-+$+$('U!>3#'V=W$?MSPd: @"@($?&@g$?o#*&'$(3W!%$(|'")K'$+*&'U3/'r-#3+'U=W'(Bm!+=O(C"3 '9r#3+'U=>'UB}(3+@"'Gj{.D'[<"3V'9r&=W&(' +*M'p=W"!+!W5eM3++?4)C"?&'pA+*&'b6?M!%+$+,M'?-VM3++$T69('U!W5? 2#= ¤ !0?-,69(',M!û ³I3##?t=W"!+!+ä

Ì G ÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌÌÌÌ"ÌPàUð" @38=O!

¨73H)M69"?M!%$TSP'U3+*&'E?-,M=E: '3'U'H6#3+"?M!M"!+!+$?M@O:-B[O $(?"7$?bO6$3869,&$h'U\'3#Bt!+'U6?MS[1$+*bV!%+'HSPB '('U69+3#$(656,&3+3#'?- à =WÝû à =Wä

ð )äå ïÌ ) ÌÌ"Ì ) ÌÌÌ ) Ì"ÌÌ ) Ì"ÌÌ ) ÌÌÌ '('U69+3#?M!0 '3!+'U6?MS

(^0|U'3#"!U)4$T!%?4¤ E$8²¨7:\$",M!+B")4$/6?m@"'9/-,&$+'t69?&<,M!%$(?&@ #b*MR\'>#b*M?SP'V!+p=O?Bg|U'3# SP$(@$#!0$(? ?-,M=E: '38!!%,M68*p"!+*&$T!)M'\'U?t1$+*[#*&'*&'( 6T69,M(+38!0?MS[69"=W&,P+'U3#!UG {.D'5?&+'^;#*&"!+'5J1O?-,M=E: '38!?MS ;#*&'^3#'T2#$\"'5!+M3#!+$FJBt?&?&d|U'3#WS&$@"$F8!$(?t#*&'= G&"3+*M' =O!#!hK+*&'>&3##?X)N(;1'>*MR\'^$T!Aiw àHð- wW&3+'H69'HSP'USp:Bbåãi|'U3+-!: '9<3#'^#*&'WSP'U6$=O. $(?"HG&37+*M' ?,&=E: '37K'('U69+3#?M!'U37!+'U69"?MS $(? à =WX) 1C'E*MR\'^w ð å ï w/<(21'US[:B àHð |'U3+-!Gvl'>64+*&'E!+M?p ?&"?Pd|U'3#>S&$@"$F8!x<3#=Q3#!%0+OT!%8zL+*&'^w"!%$(@?M$F6U?-SP$(@$#!#w/.?-Bi?-,M=E: '3HG {0*&'A!%$(@?&$6U?-CSP$(@$#!C$?t^3#'U1C"3+TS>=>'H!+,&3#'=W'?-C3+'JB&$T6(BW3+'ÊM'U69+$(\'c+*&'A6U69,&386B/c+*M =W'U"!%,&3#'=W'U?"HG>M3'rP=W&'")X$1'W1C'U3+'>+p!#RB +*ME 6351'$(@*M!5ãM) Ì"ÌÌ ",&?MS&!U)41'W&3+":M:MBbSP"?X¤ =W'U? +*M+*&'/63h$?b-,&'H!J#$"?[1'$(@*!E¯ ñ ã^ã&) ÌÌ"Ì ",&?MS&!U)M:&,&+*Mh1'¤ \'3#,&?MS&'US $#!1'$(@*-#V \2(,&'^=W3#'69"?-\"'?&$('?-#i!+RBt?MS 3#'=W'=/:'U3UG{0*M273+",&?MSP'HSi@,&3#'Kã&) ÌÌ"Ì *!"?&B[?M'^!%$(@?&$6U?- SP$(@$ û#*&'wãwE$?t<3#?-

ó>#*&'|'U3+-!L=W'3#'(BV!+'3#\'5!&T69'U*&TSP'U3#!UG.h21C'U\'U3U)-$F1'71'3#'h#O!+RBW#*M20+*M' 631'$(@*&'HS[ãM) Ì"Ì"ï ,&?MSM!)M+*&'y"6#*M2h+*&'^1'$(@*-$T!?&h3+",&?MSP'HSt+O#*&'^?&'H3#'U!%+*&",M!+?MS[",&?MS&! +'UT!W,M!/+*2W+*&'[J1g|U'3#"!>$?n+*&' =W$TS&SP(' 3+'U?X¤ 7J,M!%O&T69'U*&TSP'U3#!U)I:&,PW#*M2V(<,&3OSP$(@$#!>h+*M' ?,&=E: '35wãM) Ì"Ì"ï w>3+'/!%$(@?&$6U?-+t$F8!h3#'M3+'H!%'U?"82#$\"'^66,&3869B"G{0*,M!)+*M'E?,&=E: '35wãM) Ì"Ì"ï w/$T!A!+$(S[# *MR\"

' á9 0!+$(@?&$6?-CM@",&3#'U!UG

>@?;ACB

ED

àUÌ&à

++A

àUÌ å

GF

æv¥XCJLµ>CUCsµ/¶?C¶0µ hµ7ß èbA>\C AC

YZ?i($(D'A=W?&?&'U3U)?,&=E: '38!1$F#*t=O?-BO|U'3#>S&$@"$F8!3+'7?&?&'H69'H!+!#3#$(BW3+'U&3#'U!+'?-#+$(\';E3#'UF13#(S -,M?-#$FJBp(X#*&'>1RBt+i+*&'>SP'U6$=O. $(?"HG7vj*M'?p#*&$(!A$T!hD?&21? #i: 'E#*&'/6U!+')N!%,68*gV?,&=/:'U376? : 'A13#$%+'U?t$(?t>D$(?MSV;=O2#*&'=O2#$(6Ucw!+*&"3%#*M?MSMw+>=OD"'7$'U!+$('3C+WSP'U 1$+*4GI{0*&$(!w"!%*M3++*M?MS&w $T!6(('US ± ® ¯± ® ® ±MG vj$+*g!#69$('?-+$6?M#+$(?X) O?,&=E: '37$(!h13+$%#'?p:B[3+'U&3+'H!%'U?-+$(?&@O$F8!7!+$(@?&$6?-hSP$@"$F8!h"!hV-,M?"#$FJB : '9J1''? à ?S àHÌ x<30 à ?MSt àUÌ )<3?&'U@"2#$\"'5?-,M=E: '38!#z9)M?MSt#*&'^w&T6'*&"(S&'38wE|U'3#"!03#'66,&?-#'US <3:BiW 21'3+d#'?V=/,&F#$M$('3HGL&"30'9r&=W&(I ' û

IH ? A J ? AK>LA

à =Wä

MNMNM ?O>

à =Wä

ð )äå ïÌ ) ÌÌ"Ì ) ÌÌÌ ) Ì"ÌÌ ) Ì"ÌÌ ) ÌÌÌ '('U69+3#?M!0 '3!+'U6?MS ±e°#¯>¯

PD ;HQH þR> H MNMSM UTV UTV

ñõ

ð Gäå ï r

+¯ ¯

'('U6#3+"?M!0 '3!+'U69"?MS

àHÌ

z=W'H?M! àUÌ =/,&F#$M$('USO:B>$F8!%'UF àH +$(=W'U!U)""3C^w à wA<((21C'HS/:B àU |U'3#"!UG àUÌ #+*M' àU +*O 21C'U3hx àHÌ Ç ,&+$(&($'HSi:B ð G å ï )-$F(-"DP!L($D"'Aw ð å ï w5<"(21C'HSO:B àUð |'3#"!Ax8D"' ð G å ï ?Si!+D-$(V#*&'SP'U6$=O $(?- àH p &T6'U!K#+*M'h3#$@"*"zGK{0*&'h"SP\2?-#@'H!KX!#69$('?-+$6?M#+$(?V3+'":-\$(,M!ûX#*&'h?,&=/:'U3L$T!%?4¤ 0!I,M?-1$('TSPB 1*&'U?[13#$%+'U? ?[M '3H)&?MSt#*&'^!%$(@?M$F6U?-SP$@"$F8!3#'A&($?[#>$TSP'U?"#$F:",PE\"'3#Bm!+=O(C?,&=/:'U3#!U)$(D'O#*&'[=W"!+!E#*&'i&3##?o$(?s@38=O!8²vm'[6U?s!%+$(,M!+' !#69$('?-+$60?&#2#$"?X)'r&69'&I1$F#*V5?&'@-2+$(\'0 21C'U3%d+'U?/$(?M!%+'HS>XA-!%$+$(\'"?&')+E!+*&$I+*M'SP'U6$=O $(?"#>+*&'('9h$(?M!%+'HSt.+>+*&'3#$(@*- û ³I3##?t=W"!+!+ä

Ì G ÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌ"ÌÌÌÌÌÌ"ÌPàUð" @38=O!

G0GGI6?[: ''9rP&3#'U!#!+'USi"!5GGG ³I3##?t=W"!+!+ä

EWYXZ WPXZ

à G ð- r

àHÌ

@38=O!

zh=W'U?M!7+*&'>$?\"'38!%'ix à Rr&z àHÌ =/,&F#$M$('USg:-Bp$#!+'åâV+$(=W'U!U)c3A àUÌ +t+*&'/Zåâ#*b21'3Wx àHÌ w à w^&3#'U6'USP'HSV:Biåã/|'U3+-!C?MSi>SP'H69$(=WN"$?-UGIÇb,&F#$M$('USt:B à G ð- )"$DP!C$(D'5w àHð- w&3#'U69'HSP'USi:BV SP'H69$(=W; $(?-5?MSgåãO|'U3+-!Gð,M!%A"!h$(?b#*&'/6U!+'E1$+*g+*&'/\'3#B (3+@"'^?,&=E: '3H) $F5$(!AV(5'U"!%$('3h<3A *,&=O?b: '$(?&@i+tS&'U;1$F#*b#*&$(!Aw!+*&"3%#*M?MSMwW?&82+$(?4G !71$F#*b#*&'E&3#$(376U!+')+*&'>!%$(@?M$F6U?-7SP$(@$#! $(?t#*&$T!-,M?-+$JBi3+'569('U3+(BV'9rP&3#'U!#!+'UScG 'U6U,M!+'5+*&'W!+$@"?&$F 6?-7S&$@"$F8!73+'^3#'M3+'H!%'U?"#'US w"? +*&'U$3A21?X) wVR10RBV<3#=+*&'/21'3+d+'? =/,&F +$(&($'U3U)$FA$(!h'U"!%BO#i!+*&21ÜV'U\'4K&3#'U69$T!+$"?['U\'U?[1*M'?p#*&'^?,&=E: '3hDP!3#,M?MScG{;D$?&@O",&3hãM) Ì"ÌÌ ,&?MS 6U3'9r&=>M'")P1C'69",&TSi'rM3+'H!+!#*&'3+",&?MSP'HSi?,&=/:'U3Kã&) ÌÌ"Ì $(?[!#69$('?-#$F65?M#+$(? !!+,M68*Ýû 6301C'U$@"*"$äûã&G Ì r

@[

,&?S&!

àUÌ

YX#*&'63"6+,(BO1'$(@*&'HSiãM) Ì"Ì"ï ,&?S&!?MSi1C'510?-+'HSW+W: ':&('h#/'rP&3+'H!+!C#*M20<,&(X6U69,&386B =W'U"!%,&3#'=W'U?"H)-+*&'^!#69$('?-+$65?&#+$(?tM@,&3#'69",&(St: '13+$%#'? $(D'A#*&$(!û 6301C'U$@"*"$äûã&G ÌÌ"ï r

àHÌ

[

",&?MS&!

21'\"'3H)U1*2K$F+*&'6U3K69+,M(B^SP$TSE1'$(@*-Kã&) ÌÌÌ ",&?MS&!U)'rP"6#B&²tY1'C1'3#'C+A13+$+'0$#!1'$(@*- $(?[w?&3#=OTw5<3#=¼xyãM) Ì"ÌÌ :M!8z)P$1C",&TSP?X¤ ?&'H69'H!+!#3#$(BW:'6'H3+*M0+*&$T!0?,&=E: '3010!C$?MS&''US[6U69,&382#'

\

æv pb+>$èb7C ë]XCJCµ/CUCsµ>¶ºC¶0µ

àUÌ ã

+W#*&'?&'H3#'U!%",&?MS ?MS[?&KJ,M!%h3+",&?MSP'HSV#W+*&'E?&'U3+'H!J0+*M,M!#?MS[ ,&?S&!GP69$('?-+$6?M#+$(?X)P"? +*M'+*M'3*M?MSc)M(21!,M!+V!+*&21£#*M2c<",&3SP$(@$#!3+'!+$@"?&$F 6?-1$+* ?&W=W$(!+,&?MSP'U3#!%#?MSP$(?&@ºû 6301C'U$@"*"$äûã&G ÌÌÌ r

][

àHÌ

",&?MS&!

$(?M69'A#*&'3#'1C",&TSi: '^?&W $(?"$(?pS&S&$?&@W'r-#3#>|U'3#"!+>#*&'^3#$@"*"4+*M'^SP'U6$=O4"$?-Ex: '[!+$(@?&$6?-E+l+*M' &3#'U6$(!+$"?t4#*&'5M@,M3+'"G

7 _^

`

½

bac

¼ 8×pÀÔ0

×

8 9 _: 9

. 9 W

b

d e9

Å.ØA 9Å

{0*&'5: '?&'&#!.!#69$('?-+$6A?&#2#$"?tSPW?&'?MS[1$+*['U!+'5.13+$+$(?&@W?MSt'9rP&3#'U!#!%$(?t66,&3869B"GP,M68* ?&#2#$"?iT!+^'U?MS&!C$F8!%'UF;1C'U+>=O2+*M'=O2#$(6U &3+":&('=O!I4=E,&+$(&($(6U2#$"?i?MSiSP$\$T!%$(?4GÐ4'9H¤ !!+RB>1' 10?-+'HSi#OD?&21¦*&21Ü=O?BV'U'H6+3#?!1C",&TSiÊ21¦M"!JhW $(?-$?bO6$3869,&$h63+3#B$?M@ à => .'U'H6+3#$T6 69,M3+3#'?-$?gå ï !%'H69"?MS&!UGIYK1C'D?&21¦+*&'^?,&=/:'U3'('U69+3#?M!'U3h!%'H69"?MS[$?[+*M'E69$(3#6,&$Ex<1*&$T68*p1C'^S&-z) +*M'?O(&1'?M''US/#^SP5$(!K=/,&+$(&BE+*ML-,M?-+$JB^:B^#*&'?,&=E: '3KN!+'U6?MSM!xå ï z4+^3#3#$\"'C2L?O?M!+1C'U3 .+#c'('U6#3+"?M!û x ð )å ï Ì ) Ì"ÌÌ ) ÌÌ"Ì ) ÌÌ"Ì ) ÌÌÌ ) ÌÌÌ 'U'H6#3+"?M!'U3h!%'H69"?MSMzLrlxå ï %! 'H69?S&!#z>ä àHïð )äå ïÌ ) ÌÌÌ ) Ì"ÌÌ ) ÌÌ"Ì ) ÌÌÌ ) Ì"ÌÌ 'U'H6#3+"?M!0M!#!+$?&@>:Bi$(?bå ï %! 'H69?S&! ¬ !+$(?&@O!+6$'U?"#$F 67?M#+$(?X)M1C'6?t13#$+'A+*&'M3+":&'U=Q($D"'5+*&$T!`û x ð Gå ï r

TfV

'('U69+3#?M! '3h!+'U6?MSzIrexå ï !+'U6?MS&!8z

àUÌ

Y1C'A#D'A+*M'^w ð Gäå ï wE?MSi=/,&+$(&Bt$F:B å ï )P1'5@' àRïð G å ï GKM)#*&'^?M!+1'369",&(S[: '13+$%#'? !û

TfV

àHïð Gäå ï r

àUÌ

'('U69+3#?M!

21'\"'3H)2$Fc1'10?-K+^*MTSE#E!%#?S&38SW69?\"'?-+$(?/<3L!#69$('?-#$F6?&82+$(?4)1'=E,M!%L3#'&3#'U!+'?-K+*M' !+$@"?&$F 6?-SP$(@$#!0!0/?-,M=E: '30:'J1C'U'? à ?MS àHÌ GYZ?V#*&$(!6U!+')1'¤ Si!#RBWw à G ïð å ï w5=/,&+$(&$('US[:BV!+=W' 21C'U3%d+'U?XGV{4 ":P#$? à G ïð å ï <3+"= àRïð Gäå ï )c1C'O*R\'>+p!+D-$(m+*&'tSP'U6$=OL"$?-J1[M("69'U!+ +*M' ('9UG{4V6=W '?M!#2#'5<3#*&$(!1$F#*&,PA68*M?&@"$?M@/#*&'\2(,&'.+*M'^?,&=E: '3H)&1'*MR\'A+O38$T!+'A",&3 21C'U3 :BOJ1>?M#68*M'U!x àHÌ +W+*M'Eå Ì #*t 21'30$?!J#'USt àUÌ #/#*&' àU +*' z û à G ïð å ï r

àUÌ

Xg

'('U69+3#?M!

vj*ML$Fc1'10?-+'HSE#E!+''*&21k=O?BE'U'H6#3+"?M!K1,&TSWM!#!K:B>$?VãM) ð"ÌÌ !%'H69"?MS&!x à *&,M38z+²t{;^=OD"' ,M3J: 'U"!%$('3H)1C'69",&TSi&,&+*&'5#$=W'$(?p!+6$'U?"#$F 67?M#+$(? !01'(îû x ð Gå ï r

h

TfV

àUÌ

'('U69+3#?M! '3h!+'U6?MSzIrexyãMG ð r

][

àHÌ

!%'H69"?MS&!8z

{;p=E,&+$(&(B)K1'O=E,M!%E8D'W#*&'VJ1b!+$@"?&$F 6?-E!+'98!^SP$(@$#!tx ð G å ï ?MSoãMG ð z?MSe=/,&+$(&Bm#*&'= +"@'+*&'U3 ?MSV1C'7?&''HSW+E#D"'#*&'J1E 21C'U3#!%d+'?O?MSO=E,MF#$&(BW+*M'=è+"@'9#*&'3HGK{;D$?&@ ð Gäå ï #$=W'U! ã&G ð )1C'E@'95ååPG ï G0{.D$?M@ àUÌ #$=W'U! àUÌ ) 1C'@"'9 àHÌ x<'r ?M'?-#!h1$F#*g69"=>=W"?p:M!+'?,&=E: '38!h"S&SMzG )+*&'^?M!%1'30$T` ! û

UTV

@[

XT

GF

++A

àUÌ â åå&G ï r

XT

àHÌ

æv¥XCJLµ>CUCsµ/¶?C¶0µ hµ7ß èbA>\C AC

'U'H6#3+"?M!

G0GGK3=W3#'5&3# '3#BpGGG

]XQX

åPGäå ï r

'U'H6#3+"?M!

àHÌ

{;A$((,M!%+382#'0*&21}SP$(\$(!+$(?W1C"3+DP!.1$+*O!+6$'U?-+$6?&82+$(?4)1C'6,&TSEM@,&3#'+*MI("!JIM3+":&'U=]w:68D- 1038S&!+w+/M?MSt,P0*&21j(?&@/$F1,&TSW#D'7<3C+*M=O?-BO'U'H6#3+"?M!I#/!#!L:BV2E6,&3#3+'U?"0 à =WÝû xå&G å ï r

àUÌ

XX

'('U69+3#?M!8ztx ð äG å ï r

àHÌ

TV

A'('U6#3+"?M!'U3h!+'U69"?MSMz

",M!J!K$(?V=E,MF#$&($T62#$"?X)-1C'h6U?W*M?MSP('+*M'h!%$(@?M$F6U?-CSP$(@$#!C?MSW 21'38!Jd+'U?/$(?V!%'UM382#'!J#'M! x<3#'=W'U=E: '30+*2B",[!+,&:P#3#"60+*M''9rP"?&'?-8!0KSP$\$TSP'US[ 21C'U3#!%d+'? z9û xå&G å ï ð G å ï zLrlx àHÌ

XQX UTV

àUÌ

z

Z

][

?S +*&'W?!%1'37$( ! û Ì G ã ð r àHÌ )N"3AãMG ð r àHÌ )c!+'U6?MS&!UGíI",l6U?b!+''^#*M251'/3#3#$\"'USp27+*&'W!#=W' ,M?-#$FJBl0+$(=W'gxyã ðÌÌ !+'U6?MSM!#z9G[~h21);B",e=ORBg: 'V1C"?MSP'U3+$(?&@p1*M+*&'t"$?-E0L+*&$T!^$T!^1*&'U? 1'>*R\'W'('U69+3#?&$T6/6UT69,&T2#38!7+*ME6?m*M?MSP('W+*&'O=O2#*o,P#=O2#$(6U(B"G>vm'(d)4:M"68Db$?m#*&'VS&RBP!A !#69$('?-+$T!J8!^?Sl'U?&@$(?&'U'38!5,M!%$(?&@bw"!%($(S&'O3+,&('Uw ?M(@ 69"=>M,P+'U3#!U)4#*&'U!+'W+'H68*&?&$T-,&'U!1'3#'W$?SP$(!+ '?M!#:&('G {0*&'5w*M3#SMw3#$F#*&=W'9+$T6>xySP'H($?&@/1$F#*V#*&'A!+$(@?&$6?-CSP$(@$CM@",&3#'U!8zK1,&TSO: 'h '3+<3#=>'HSO1$+*V#*&'5!%($(S&' 3#,&'1*&$('#*&'021'38!Jd+'U?^69",&(S/: 'C@,&3#'US1$+*M,PI?B*&'UW2K(d):'U$?M@7?&+*&$(?&@5=W3#'I#*M?W!%$(=W&(' SMSP$F#$"?[?MS !%,M:P+3869+$(?XG ªn·i¸7¹tº9¸7»

7

½8

ÿ

ª

$@"?&$6?"SP$(@$#!3+'53#'&3#'U!+'?-82+$(\'7.+*&'3#'UF13#(SV"66,&3#"69BO>?,&=E: '3HG ª

P69$('?-+$6h?&82+$(?i$(!^w!+*&"3%#*M?MSMw=W'9+*MSV+/3+'U&3+'H!%'U?-L\'U3+B>(3+@"'?MSV\'3#BW!%=O( ?-,M=E: '38!L$(? 'U!+$(B-*M?MS&'HSO<3#= G ª

vj*&'?>=E,&+$(&(B$?&@7J17?,&=/:'U3#!.$(?>!#69$('?-+$6C?&82#$"?X)B",E6?/=/,&+$(&B^+*&'CJ1C5!+$@"?&$F 6?-KSP$(@$ M@,&3#'U!0?MS 3#3+$(\'A2h>21'3+d+'?t:BiS&S&$?&@W'r ?M'?-#!UG ª

vj*&'?jSP$(\$(SP$(?&@mJ1l?,&=/:'U3#!W$(?j!+6$'U?"#$F 6t?M#+$(?X)B",}6U?¥SP$\$TSP' +*M' J1Ce!%$(@?M$F6U?-VSP$(@$ M@,&3#'U!0?MS 3#3+$(\'A2h>21'3+d+'?t:Bi!%,M:P+3869+$(?&@W'9rP"?&'?-8!G

i

"9

0.

e9

ÅØA 9Å

{0*&'C=>'+3#$(6L!%BP!%+'= )2: 'U!+$(S&'U!X: '$(?&@Ah69"('U69+$(?=W'H!+,&3+'U=W'?-4,&?&$#!4<3("!+3+#!4P&*BP!%$T6"-,M?"#$F#$'H!) $T!7!%+3#,M6#,&3#'USg3+",&?MS[#*&'>6?M6'PAC!#69$('?-#$F6E?&82#$"?XGA{0*M'/&3#$(=W3+B SP$ 'U3+'U?M69'>$T!#*M2A+*&'> 21C'U3#!% d+'U?l3+'/3+'U&3+'H!%'U?-+'USb1$F#*l(&*M:'+$T6.M3+'&rP'U!7$?M!%+'HSgL:B $+'U3#21'38!Jd+'U?XG5{0*&'E<"(21$(?&@ ?,&=E: '3($(?&'^!%*M21!!%"=>'54+*M'=>"3+'6=W=W?[&3+'&rP'U!?MSV#*&'$(33#'U!+'H6#$\"'A 21'38!Jd+'UÝ ? û

GF

kj

ævçævbèb7P\hC Q¶0µ

l

. hE¶0µA

àUÌ-ï

METRIC PREFIX SCALE T tera 1012

G M giga mega 9 10 106

k kilo 103

(none) 100

m µ milli micro -3 10 10-6

102 101 10-1 10-2 hecto deca deci centi h da d c

nm

n nano 10-9

p pico 10-12

W TX

]o

ÐX"D-$(?&@Vh+*M$(!A!+6U(') 1C'/6?l!%'U'+*M5å&G ï $(@":B"#'U!h1C",&(S =W'H?lå&G ï r àHÌ :B-+'H!) 35åPG ï :&$(($"? :B-+'U!UGIÐX$(D'U1$(!+')PãMG å à M$(6"=WM!1,&TS[=W'U? ã&Gäå à r àHÌ =WM!U)P3ãMG å à/à H#3+$(($(?-+*M!?[=>4G 'U6U,M!+'K+*M'=OJ3.&3+'&rP'U!;$?E+*&'0=W'9#3+$T6L!+BP!J#'=Æ3#'9<'U34#7 21C'U3#!; àUÌ #*M2K3#'L=/,&+$(&'H!ã/x<3#= wD$(-wW? ,&X)N?S[<3+"=w=>$(($TwO?pSP21? z) =>'+3#$(6^?&82+$(?pSP$N'38!<3#=3+'U@,&T3!#69$('?-+$6?M#+$(?p$(? +*2K+*M'!%$(@?&$6U?-ISP$@"$F8!I6?/: '?B1*&'U3+'0: '9J1''? à ?S àHÌÌ"Ì )SP'U'U?MSP$(?&@?>1*&$T68*>M3+'&rE$T!I68*&"!+'?4G &"3'9r&=W&(')M$FK>(:"3#+3#BV!#=W&('A1'$(@*! Ì G ÌÌÌ å ð @38=O!U)P!+6$'U?"#$F 65?&82+$(? ?St=W'+3#$(65?&#+$(? 1,&TSi'rP&3+'H!+!0$hSP$ 'U3+'U?-+(BOû åPG ð- r

rq

àHÌ

å ð

WpZ

@"3#=W!5x!+6$'U?"#$F 65?&82+$(? z

@"3#=O!Axy=W'9+3#$T65?&82+$(? z

{0*&'i!#=W'WM@",&3#'O=WRBmT!%p: 'i'rP&3+'H!+!+'USm! Ì Gäå ð =W$(($(@38=O!Vx Ì G å ð- =W@-z9)F#*&,M@*e$F>$(!E,M!+,M(B =W3#'69=W=W?t+O!+''5#*&'^!%$(@?M$F6U?-SP$@"$F8!3#'&3#'U!+'?-+'HSi"!E@,&3#'5@3#'U2#'3+*? à G

ÿ

ªn·i¸7¹tº9¸7» ª

7 7

{0*&'t=W'+3#$(6[!%BP!%+'U=áh?&#2#$"?n,M!+'U!>(&*M:'+$T6M3+'&rP'U!E+m3+'U&3+'H!%'U?->69'U3%8$(?s 21C'U3#!%d#'? $?M!%+'HSt.+*&'('?M@+*M$'U3!+6$'U?"#$F 67?M#+$(?XG

i

½

s:ut e9wv e9

0.

K

Ä Å

/K 9Å

{;t'rM3+'H!+!7t-,M?"#$FJB $(?l[SP$ 'U3+'U?"5=W'9#3+$T6^&3#'9Mrp+*MA1*MA$51"!h"3+$(@$(?M((Bt@"$\"'?X)c(1C'/?&''HSp# SPl$(!W!+D-$(o#*&'[S&'U69$(=O0 $(?">+g+*&'[3#$@"*">3/+g+*&'['W"!E?M''US&'UScGo~+$T69't+*M/#*&'[=>'+3#$(6t&3#'9&r w?,&=/:'U3$(?&'HwW$?[+*M'&3+'U\$",M!!%'H6#$"?t10!0T$TS[,P<3#=QT3#@'U3+V!+=W('3H)P3#$@"*"0#O'UGL{0*&$T!TRB",P 10!M,&3+ "!+'(Bp68*&"!+'?b+i=OD'^$A'H!+$'U3#t3#'=W'=/:'U3h1*&$T68*lS&$3#'U69+$(?bB",p?&'U'USp#t!+D$p#*&'WSP'U6$=O $(?"<"3?BV@"$\"'?t6?\'U3#!+$(?XG Kr&=>M'A&3#:&('= K'9rP&3#'U!#! Ì G ÌÌ"ÌÌ åã^=WM!$?[+'U3+=O!0;=W$(63+-=WM!UG

x

uy

Ì G ÌÌ"ÌÌ åã^=>!x<*M"!0?&O&3#'9&rc)RJ,M!%&T$(?[,M?&$F=WM!#z

y

&3#= ¬ ~YJ{V+W=W$(63+>?t+*M'A?,&=/:'U30$(?&'5$(! ð &T6'U!5x< 21'38!L4+'U?zC+/+*M'A3#$(@*-U)&!+/1'A?&''HSV# !+D-$(t+*&'^SP'H69$(=OX $(?- ð M("69'U!#>+*&'3#$@"*-

z

x

Ì G ÌÌ"ÌÌ åã^=>! ûåãMG0)&3håãE=W$T693#"=WM!x

uy

Kr&=>M'A&3#:&('=

q

z

K'9rP&3#'U!#!0ã Ì âM)äå à å^\"F8!0$?[+'U3+=O!0;D$(2\"F8!G

{|} ~&E f

àUÌ"ð

A

¥X JLµ>

p| &| ~s }~ GF

sµ/¶ ¶0µ

hµ7ß

bA

AC

ã Ì âM)äå à å5\"F8!x<*M"!0?&O&3#'9&rc)RJ,M!%&T$(?[,M?&$F.\"#!8z

u G

R B

y

&3#=#*&' ± 2±N¯ 7&("69'7+ ® A&T69'5"?V+*M'A?,&=/:'U3$(?&'5$T!ãE&T6'U!5x< 21'38!C4#'?zL+>#*&'5'U)M!+ 1'A?M''USt#W!+D$[#*&'^SP'U6$=Oc"$?-hã>&T69'H!+W#*&''

z

ã Ì âM)äå à åPG ûã Ì âMGäå à å^D$(2\"F8!AxyD Ñ z

x

uy

Kr&=>M'A&3#:&('=

K'9rP&3#'U!#! ïÌ G ã>Çp'@-2*&=O!$(?t#'3#=O!0=>$(($d"*&=O!G

nz ]

ïÌ G ã>Çá*&=O!xy=>'U@"

àHÌ

z

y

&3#= =W'@-O#t=W$(($$(! ÷ &("69'H!/xy21'38!hI+'U?z+t+*&'>3+$(@*-Ox<3#= àHÌ +i+*&' +*M'5ã3#Si21'3z)&!+W1C'5?&'U'USt+V!+D$t+*&'^S&'U69$(=Oc $(?- ÷ M("69'U!#W+*&'3#$(@*-

z

ïÌ G ã>Çá*&=O!

n

ïÌ ) ã Ì"Ì ) ÌÌ"Ì ) ÌÌÌ =W$(($d"*&=O!x<=

ð +*g 21'3#

#

àHÌ

z

ªn·i¸7¹tº9¸7» ª

&((21Ï#*&'>=>'+3#$(6E&3#'9&rp?,&=E: '3A($?&'/+tD?&21©1*&$(68*mSP$(3+'H6+$(?pB",g!+D$b+*&'WSP'U6$=O; $(?-7<"3 69?\"'38!%$(?VM,&3+ "!+'U!UG ª

?-,M=E: '31$+*p?&VS&'U69$(=OX $(?-7!+*&21?t*!?[$(=W&($(6$F7S&'U69$(=OX $(?-+O#*&'$(=>=W'HSP$(+'^3#$(@*- K+*M'^<,&3++*&'H!J53#$@"*"ASP$@"$FWx<$dG '"Gh<"3h#*&'E?,&=/:'U37â-ã ð #*&'WSP'U6$=O. ($ ?"A$(!h+i+*&'/3+$(@*-AK+*M' ð ) !0!%,68* Kâ"ã ð Gäz

y 9

7 _ ½

Ø ÚÕ Ø Ö

]xx

9ØA.Å/¼Ö .

]x

{;^'?-+'U3C?,&=/:'U3#!L$?t!+6$'U?"#$F 6?&#2#$"?O$?-#/*M?MSV6UT69,&T2#3H)+*M'3#'h$T!L,M!+,M(B>^:&,P%#?t=W3+D"'USWw Cw 3w LwA,M!+'USW#^'?-+'U3I#*&'763#3+'H6I 21C'U3IN+'U?XGK&"3L'9r&=>M'")#^'?-+'U3I#*&'h=O!#!IX&3#+"?O$?i@38=O! x à G ð r àUÌ @"3#=O!#zL$?-#V/*?MS[6(6,&(+"3U)PYC1C",&(St'?-#'3#*&'A<(21$(?&@WD'UB!%+3#D"'U!

y

WYXZ

; @ f fU f@ KE GU KE G ¡£¢ C¤¥@¦¨§E©fªQ«¬@¥]¦eO®°¯L±³²@¦©´ª®°¦w©µ ²]±¶¬]·ªQ®³¦k¸p¬¹º¦¨« ´µ ±@ªQ¬¯ p» ¬@¼e¦k¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¬]«O©´¯]½À½ ¬¹&ª®°¦ ¿°©¦¬L·ª®°¦=©¿³ÁEª«O¯];ªµ ¬]±u¥]¦§I¡ Â¤Ãª¬nÄE¬nª®³µ¾©¨ÅYÁ³¿Eª´Æº¸°«¦¨·Ç¦¨«sªQ®³¦ ]O®p¯L±³²@¦©µ ²]± u¡£¢ C¤È¥]¦§RÁY¦¯L¿°©¦µÀª ©8¼w¬]«Q¦ ;¬@±°©µ ©ª¦±@ªs¹sµÀª®Éª®°¦r¿°©¦r¬]·ÈªQ®°¯ª8¥@¦¨§nµ ±u¬Lª®°¦¨«8;¬@±Uª¦;ÊªO©¨» ÆK·Æd¹¯L±Uª¦Äeª¬Ë¦±Uª¦¨«º¯±³¦²@¯Lªµ Ì]¦8±¿³¼=Áp¦«µ ±Í©Q;µ ¦¨±Uªµ ps±³¬]ªQ¯Lªµ ¬]±nµ ±Uª¬Ë¯Ë®°¯L±°ÄR¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª¬]«Å]Æd¹º¬]¿°½ Äw®°¯ÎÌ@¦ ª¬ÉÁY¦w¯L«Q¦;·Ç¿³½ ®³¬¹Æ¿°©¦Ä¶ª®³¦¡£¢ C¤¥@¦¨§@ÅÏ½À¦©fªrÆO®°¯]±³²]¦=ª®°¦w©µ ²]±¶¬]·ªQ®³¦w¸p¬¹º¦¨«S¯L±°Ä¶±³¬LªSªQ®³¦k©µ ²]±³µ p¯L±Uª ÄEµ ²]µÀª8Ì¯L½ ¿³¦]» d¯Î§n¯ªª¦±@ªQµÀ¬@±Éª¬eª®³µ¾©s¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦@y 8¿°¼ËÁY¦¨«ª¬kÁY¦r¦¨±UªQ¦¨«Q¦ÄÏy ³» Ê W TÐ y fÑU @f fU f@ ; G U K ; fÒ@ G ®³¦ °«O©ª¡£¢ C¤8¥]¦§E©fªQ«¬@¥]¦uO®°¯L±³²@¦©eªQ®³¦¦¨±Uª«Q§·Ç«Q¬]¼ ³» ª¬ ³» hªQ®³¦$©¦;¬@±°Ä6¡£¢ C¤8¥]¦§E©fªQ«¬@¥]¦ O®°¯]±³²]¦©ªQ®³¦r¸Y¬¹¦«·Ç«¬@¼ ª¬ » {0*&'

H

Wxåâ-z Ew

VJå2â > Mw H

U¤

H

K³

.Zã äåå à

{

~

H

àHÌ

Îã äåå à

àHï

W àHï

eZã äåå à

H

E @ f p| , E} ´µ ©¸³½¾¯Î§Uµ ±³²n¼w¦¨ª«Qµ =¯L±°Ä$©Q;µ ¦¨±UªQµ pË±³¬LªO¯ªQµÀ¬@±¬]±¶¯R®°¯L±°Ä¶¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª¬]«µ ©N¯RÄEµ P¦¨«Q¦¨±Uª´¼k¯ªª¦«»´ÆKªNµ ±Ì]¬]½ Ì]¦© O®°¯]±³²]µ ±³²ÓªQ®³¦ÔÄ³µ ©¸³½¾¯Î§Õ¬@¸Eªµ ¬]±Ö·Ç«Q¬]¼×ªQ®³¦I±°¬]«Q¼w¯]½ ³ÊE¦Ä ÕÄE¦¨µÀ¼k¯L½N¸Y¬]µ ±@ªÉ¼w¬Ä³¦¶ªQ¬ª®°¦ @©¨µÀ¦±@ªQµ Y Ó¬@« L¦±³²]µ ±³¦¦¨«QµÀ±³² ¼w¬EÄE¦]» ¬@¿³«¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¬]«¼k¯L±¿°¯L½Ï¹sµ ½ ½Pª¦¨½ ½§@¬]¿É®³¬¹ØªQ¬n©¦¨ª¦¯]O®uÄEµ¾©¸³½¾¯Î§n¼w¬EÄE¦]» ®³¦©¦rÄEµ¾©¸°½ ¯Î§k¼w¬EÄE¦©ºªQ¦¨½ ½Ïª®°¦¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª¬]«®³¬¹Øª¬k«Q¦¨¸³«Q¦©¦¨±Uªs¯L±§k±¿³¼ËÁY¦¨«8¬@±RªQ®³¦S±¿³¼w¦¨«Qµ ¯L½Ï«Q¦¯]Ä³¬]¿Eª» ®³¦¯@_ªQ¿°¯L½pÌÎ¯]½À¿°¦8¬L·Pª®°¦±¿³¼ËÁY¦¨«µ ©±³¬Lªº¯ P¦_ªQ¦Äwµ ±R¯L±§=¹º¯Î§=ÁU§=ª®°¦O®³¬]µ¾;¦¬L·ÄEµ¾©¸³½¾¯Î§Ë¼w¬EÄE¦© Ù=¬@±³½À§e®³¬¹ ª®°¦e±¿³¼=Áp¦«r¯L¸³¸Y¦¯]«Q©ª¬Íª®³¦k¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¬]«¿p©¦«» ÈµÀ¥@¦¨¹sµ¾©¦@ÅPª®³¦e¸³«Q¬¨¦ÄE¿°«¦=·Ç¬]«N¦¨±Uª¦«µ ±³²É±¿³¼ËÁY¦¨«O©NµÀ±Uª¬Íª®°¦ ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ª¬@«dÄE¬¦© ±³¬]ªdO®p¯L±³²@¦¹sµÀª®kÄEµ Y¦«¦±UªÄEµ ©¸³½¾¯Î§r¼w¬Ä³¦© ¦¨µÀª®°¦¨«» ¬¹º¦¨«O©È¬]·°ªQ¦¨±k¯L«Q¦¿p©¿°¯]½À½ §«Q¦¨¸³«Q¦©¦¨±UªQ¦Ä Á§¯8¸°¯]µÀ«¬L·YÄEµÀ²@µÚªO©µÀ±Ëª®³¦¿³¸³¸Y¦¨« K«µ ²]®UªÃ®p¯L±°Ä¨¬]«Q±³¦¨«¬L·°ª®³¦ÄEµ¾©¸³½¾¯Î§]ÅL¯]±°Ä¯]«¦ÌUµ¾©µÀÁ³½ ¦º¬]±³½ §rµÀ±Ëª®³¦ ]©Q;µ ¦¨±UªQµ p ¯L±pÄ ]¦¨±³²@µÀ±³¦¦¨«QµÀ±°² =¼e¬EÄE¦©¨» ®³¦RÄ³µ P¦¨«Q¦¨±°¨¦RÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ]©Q;µ ¦¨±Uªµ p ¯L±°Ä ]¦¨±³²@µÀ±°¦¨¦¨«Qµ ±³² uÄEµ¾©¸°½ ¯Î§Ô¼w¬Ä³¦©=µ ©ª®³¦ÉÄEµ P¦¨«Q¦¨±p;¦RÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ©Q;µ ¦¨±Uªµ pN¯L±°ÄR¼e¦¨ª«Qµ ´±³¬]ªQ¯ªQµÀ¬@±» ÆG± @©¨µÀ¦±Uªµ p Ë¼e¬EÄE¦@ÅUª®³¦S¸Y¬¹¦« K¬L· Cª¦±RÄEµ¾©¸³½¾¯Î§wµ ©©¦;ªs©¬=ª®p¯ªª®³¦N¼k¯Lµ ± ±¿³¼ËÁY¦¨«s¬@±Éª®³¦ÄEµ¾©¸³½ ¯Î§Rµ ©s¯]½À¹¯Î§E©º¯eÌ¯L½ ¿³¦rÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ¯]±°Ä Ç¬]« ¯L±°Ä ·Ç¬]«s±³¦²@¯Lªµ Ì]¦S±¿³¼ËÁY¦¨«O© ;»dÆG± L¦±³²]µ ±³¦¦¨«QµÀ±³² n¼w¬EÄE¦]Åª®³¦w¸Y¬¹¦«Q© C¬]· ÂªQ¦¨±¶¯]«¦w©¦;ªNª¬ÄEµ¾©¸³½¾¯Î§µ ±I¼=¿³½ÚªQµÀ¸°½À¦©S¬L· °ÅÏª¬É«Q¦¨¸³«Q¦©¦¨±UªNª®³¦w¼k¯ f¬@« ¼w¦;ªQ«µ¾N¸³«¦ ³ÊE¦©» ½À½PªQ®³¦S¿°©¦¨«®°¯]©ªQ¬wÄ³¬=µ¾©¼w¦¨¼w¬]«Qµ ¦´¯=·Ç¦¨¹6¸³«Q¦ ³Ê Î¸Y¬¹º¦¨«¨¬]¼=Á³µÀ±p¯ªµ ¬]±p©¨ÅE¯L±pÄn®³µ¾©¬]«º®³¦¨« ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ª¬@«¹sµÀ½ ½ÁY¦ ]©¸p¦¯L¥µÀ±°² =¼e¦¨ª«Qµ ßUàÞPáâ Û ÞãPáÎä Û°ÜLÝ Þ Îå U Uw Uà³ æ@ ç³ è U éàP ê U ë UkìYíÎî³è éìYê åUwß³æ@î³è éßPê ÑåUwïPí]ðUñ éòPê ó U=ô³õPáÎà³ö÷éføpðUèpíùPê UúÃí]ðð°íéCúÃê Ñå åUúÃíUûç³ñ÷éfüÏê ëÎcUUUkeù°øÏè]íUù°û]ññ éféfùÏøÏêê ´ kX JLµ>

sµ/¶ ¶0µ

Jµû

àUÌ

F

7w

w

-w

&w

mw

F w

í

{

{

2

^Ð

.³

+

tw

0w

F Uw

"w

{

F

nw

Uw

[w

sw w

"w

à

w

-w

%

^w

àHÌ

t àUÌ

#z

ã

|

"w

F

% x 0 à

2

9

§

©¦´ªQ®³¦n¡ xxd¤¥@¦¨§kªQ¬w¦¨±Uª¦«s¸p¬¹º¦¨«O©¬L·Ãª¦¨±È» ©¦ ]©Q;µ ¦¨±Uªµ p Ô¬@« L¦±³²]µ ±³¦¨¦«µ ±³² $ªQ¬ýÄEµ¾©¸³½¾¯Î§¸Y¬¹¦«Q©w¬]·Sª¦¨±ÈÅºµ ±Ø©Q;µ ¦¨±Uªµ p¬@«k¼e¦¨ª«Qµ $±³¬LªO¯ªµ ¬]±ÈÅ «¦©¸Y¦;ªµ Ì]¦¨½ §]»

ªn·i¸7¹tº9¸7» ªn¬

bw

ªn¬

w

iw

-w

7 þRÿ8 9 ;:$ÿ<9 =9 9 þ ®³¦ Æ xý;µ «Q¨¿³µÚªs©µÀ¼=¿³½ ¯Lªµ ¬]±R¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«º¸³«Q¬]²]«O¯L¼¿°©¦©º©¨µÀ¦±@ªQµ Y±³¬]ªQ¯Lªµ ¬]±kªQ¬=ÄEµ¾©¸°½ ¯Î§wµÀªQ©º¬]¿EªQ¸³¿EªµÀ±³·Ç¬]« ¼k¯ªQµÀ¬@±ÅU¯]±°Än¯L±kµ ±@ªQ¦¨«Q¸³«Q¦;ªÁY¬LªQ®R©Q;µ ¦¨±Uªµ p8±°¬LªQ¯Lªµ ¬]±n¯]±°Äk¼w¦;ªQ«µ¾8¸³«Q¦ °Ê¦©µ ±kª®°¦´;µ «O;¿³µÀªºÄE¦©¨«µ ¸EªQµÀ¬@± °½À¦©¨» ÆK·d§]¬@¿$¯L«Q¦N²@¬]µ ±³²wª¬RÁp¦Ë¯]Á³½ ¦rª¬R©¿°;¦©Q©·Ç¿³½À½ §Rµ ±Uª¦«¸³«Q¦;ªª®³¦ Æ xÖ¯L±p¯L½ §©¦©sª®³«Q¬]¿³²@®³¬]¿³ªsª®³µ¾©8ÁY¬¬]¥PÅ°§@¬]¿ ¼Ë¿p©fªrÁY¦w¯]Á³½ ¦ËªQ¬É¿°±°ÄE¦¨«O©ªQ¯L±pÄª®°¦k±³¬LªO¯ªµ ¬]±I¿°©¦Ä¶ª¬É¦;ÊE¸³«Q¦©Q©´Ì¯]«µ¾¯LÁ³½ ¦©´¬L·ºÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦@ÅÏ;¿³«Q«¦±UªÅÏ¦;ªOL»eµÀ±Iª®°¦ ¸³«Q¬]²@«Q¯]¼É» ¦¨ª ©d©fªO¯L«ªd¹sµÚªQ®w¯NÌ@¦¨«Q§©µ ¼w¸³½À¦8¨µÀ«O;¿°µÚª;¬@¼w¸p¬U©¦ÄË¬]·p¬]±°¦sÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦º©¬@¿³«Q¨¦ ¯NÁ°¯ªª¦«§ ¯L±°Äe¬@±³¦«¦©µ¾©fªQ¬]«y

{

½8¾

P³

«

ÅØ Å

.Óè¿

F

/&³

Ð

U¤

+

9

W

«

x

&z

{|} ~&E f

àUÌ"

A

¥X JLµ>

p| &| ~s }~ GF

sµ/¶ ¶0µ

hµ7ß

bA

AC

5Ω

24 V

Ã¬©µ ¼Ë¿³½¾¯ªQ¦sª®°µ ©;µ «Q¨¿³µÚª¿°©µ ±³² Æ x8ÅL¹º¦ °«O©ª®°¯ÎÌ]¦ªQ¬ËÄE¦©µ ²]±°¯Lª¦s±³¬EÄE¦8±¿³¼=Áp¦«Q©d·Ç¬]«¯]½À½³ª®³¦Ä³µ ©ªµ ±°_ª Y¸ ¬]µ ±@ªO©kµ ±ýªQ®³¦¶;µ «O;¿³µÀªÅª®³¦± ½Àµ¾©fªkªQ®³¦$;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©k¯]½À¬@±³²Ô¹sµÚªQ®ÕªQ®³¦¨µ «n«Q¦©¸p¦_ªQµÀÌ@¦É±°¬Ä³¦±U¿°¼ËÁY¦¨«O©k©¬Ôª®°¦ ;¬@¼w¸³¿Eª¦«8¥±³¬¹8©s¹s®³µ¾O®$;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª8µ¾©;¬@±³±³¦_ª¦ÄÍª¬n¹s®³µ¾O®ÅY¯L±°ÄÉ®³¬¹r» ³¬@«¯n;µ «O;¿³µÀª8¬L· ª®°µ ©´©µ ¼w¸³½Àµ¾;µÀªf§]Å ª®°¦R¿°©¦n¬L· Æ x&©¦¨¦¨¼k©=½Àµ ¥]¦R¬Ì]¦¨«Q¥µÀ½ ½CÅÈÁ³¿EªeµÚªw©¦«Ì@¦©SªQ®³¦R¸°¿³«¸Y¬@©¦n¬]·ÄE¦¨¼w¬]±p©fªQ«Q¯Lªµ ±³²¸³«O¯]_ªQµ ¯L½¿°©¦R¬L· ©Q;µ ¦¨±Uªµ pN±³¬LªO¯ªQµÀ¬@±y {

EP³

«

0

7&³

«

1

1 5Ω

24 V

§U¸°µÀ±³²e0¬]¿³ª¯e¨µÀ«O;¿°µÚªÄE¦©¨«µ ¸EªQµÀ¬@± °½ ¦]Å°¬]0« AÂB H A ÅE·Ç¬@«ª®³µ¾©8;µ «O;¿³µÀªÅE¹º¦r²]¦¨ªºªQ®³µ¾©¨y í;ú³øpðUæ6ûEíÎçpûÎüÏí ó û @ ç ó Ò æ]ù ®³¦e½Àµ ±³¦ Ø ó û @ RÄE¦©¨«µ ÁY¦©´ª®³¦eÁ°¯Lªª¦«§@ÅÏ¸p¬U©µÀªµ ¬]±°¦ÄÁY¦;ªf¹º¦¨¦±¶±³¬EÄE¦© ¯L±pÄ ÅP¹sµÀª® ¯ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´¬]· =Ì@¬]½ÀªQ©» ®°¦r½Àµ ±³¦ çØ ó Ò wÄE¦©Q;«Qµ Áp¦©ºª®³¦ «¦©µ¾©fªQ¬]«¸³½¾¯]¨¦ÄÍÁp¦¨ªf¹¦¦¨±u±³¬EÄE¦© ¯]±°Ä » ©µ ±³²Í¯Í;¬]¼w¸³¿³ª¦¨«´ª¬É«Q¿³±¶¯ Æ x¯]±°¯L½ §E©µ¾©8¬@±ª®°µ ©S;µ «O;¿³µÀªNÄE¦©¨«µ ¸EªQµÀ¬@± °½ ¦]ÅÏ¹º¦Ë²]¦¨ªªQ®³¦Ë·Ç¬@½À½ ¬¹sµ ±³² «Q¦©¿³½ÚªO©¨y ù°ñ æ ñEð ³è@î³æ é @ê @ óóóó ñEð ³è@î³æ ñLüEçYû]æ6ûÎüçç³æ]ù ù°èÎúYæ ûÎüçç³æ]ù º óUó E óó ³ñ EèEðÕø°ñ °æ@ç í íø³è PíLñ]ù ¨ÎÒ@E ó °è {

i

5± ¯

®

{

Ww Kåâ

w ^w

{

t&³

¬

Ì

ï

à

t « Ì

p

«

à

w

Æ x ª¦½À½¾©N¿°©´ª®°¯Lª´ªQ®³¦=Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦ @¯ª k±³¬EÄE¦e±U¿°¼ËÁY¦¨« Â¯]_ªQ¿°¯L½ ½ §]ÅYª®³µ¾©N¼w¦¯L±p©ªQ®³¦eÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦ÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ±³¬EÄE¦© ¯L±°Ä ÅÃ±³¬EÄE¦ Áp¦µÀ±³²ÉªQ®³¦nÄE¦;· ¯]¿³½ÀªË«¦¨·Ç¦¨«Q¦¨±°¨¦=¸Y¬]µ ±Uªr·Ç¬]«¯]½À½Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦e¼e¦¯]©¿³«Q¦¨¼w¦¨±UªQ© ´µ ©S¦ U¿°¯L½ ªQ¬ ÔÌ]¬@½ÚªO©¨» ®³¦;¿°««Q¦¨±Uªeª®³«Q¬]¿³²@®ÕÁp¯ªªQ¦¨«Q§ LÌ $µ¾©kÄEµ ©¸³½¾¯Î§]¦Äý¯]© °» x¢ ¯L¼w¸°©» ®³µ ©wµ¾© Æ x © ¼w¦;ªQ®³¬EÄ ¬L·sÄE¦¨±³¬]ªµ ±³²©¨µÀ¦±Uªµ pw±³¬LªO¯ªQµÀ¬@±» Ö®°¯LªËµÚª ©«¦¯L½ ½À§¶©Q¯Î§µÀ±°²Éµ¾© p» Ê g ¯L¼w¸°©Å É¬]«©µ ¼e¸°½À§ °» ¯L¼w¸°©» ®°¦r±³¦¨²U¯ªµ Ì]¦SÌ¯L½ ¿³¦S·Ç¬@«;¿³«Q«Q¦¨±Uª8®³¦¨«Q¦Sµ ©´ÄE¿³¦SªQ¬n¯ @¿°µÀ«Q¥Rµ ± Æ xÖ¯]±°ÄuÄE¬¦©s±³¬]ª8µÀ±pÄEµ ¯ªQ¦ P³

à

å2â

/w

«

Ì

C{

à

x

8z

¥{

â ÌÌ

8w

Ì

nw Vv

à w

H¤

>â Ì"Ì ÌÌ ^wdâ "ÌÌ O bP³ «

H VP³

¥{

àUÌ

w

« ¤

E @ f p| , E} ¯L±§Uª®°µÀ±³²S©µÀ²@±³µ Y¨¯L±Uªd¯LÁY¬]¿Eªª®°¦¨µÀ«O;¿°µÚªdµÀªQ©¦¨½À·f» ®³¦ Lª¬LªO¯L½¸Y¬¹¦«ÄEµ¾©Q©µ ¸°¯ªQµÀ¬@± ´µ ©²]µ Ì]¦±ªQ¬N¿p©¯@© » x¢ ¹¯ªªO©¨ÅE¹s®°µ O®u¼w¦¯]±°© » Ê X ¹¯ªªO©¨Å e¬]« ¹º¯LªªQ©» ¦¨ª ©d¼w¬EÄEµÚ·Ç§e¬]¿°«d¦;Ê³¯L¼w¸³½ ¦8;µ «Q¨¿³µÀª©¬SªQ®°¯ªµÀª®°¯@©¯ ¥³ ¥Uµ ½ ¬ K¬]®³¼uÅL¬@« Å ¬@®³¼ «¦©µ¾©ª¬]« µ ±°©ª¦¯@Ä ¬L·d¯ Ø«Q¦©µ ©ª¬@«s¯L±°ÄÉ©¦¦S¹s®°¯ª8®°¯]¸³¸Y¦¨±°©» ´ kX JLµ>

sµ/¶ ¶0µ

Jµû

F

w à àRï

Ð

.{ w à"àHï

w

àHÌ

àUÌ"÷

U¤

Mw

ï

¦x ï

Ì å

à àHï

Vz

ï ÌÌ"Ì

ï

1

1

24 V

5 kΩ

´±°¨¦S¯]²@0¯]µÀ±Íµ ©s¬@¿³«s;µ «Q¨¿³µÀªÄE¦©Q;«QµÀ¸³ªµ ¬]± °0½À¦@Å³¬]« ]±³¦;ªQ½Àµ¾©fªy í;ú³øpðUæ6ûEíÎçpûÎüÏí ó û @ ç ó Ò@ò æ]ù ®³¦e½À¦¨ªªQ¦¨« L¥ k·Ç¬@½À½ ¬¹sµ ±³²nªQ®³¦=±¿³¼=Áp¦« ¬@±ª®³¦w«Q¦©µ ©ª¬@« ©8½ µ ±³¦ËªQ¦¨½ ½ © Æ xÖªQ®°¯ªSµÀªSµ¾©S¯ °²@¿³«Q¦Ë¬L· ¥³NÅ³±³¬]ª N» È¦;ª ©8©¦¨¦S¹s®°¯Lª8«¦©¿³½Àªs¹¦S²@¦;ªs¹s®³¦¨±u¹º¦S«¿³±ÉªQ®³µ ©sª®³«Q¬]¿³²@®RªQ®³¦;¬@¼w¸³¿Eª¦«y ù°ñ æ ñEð ³è@î³æ é @ê @ óóóó ñEð ³è@î³æ ñLüEçYû]æ6ûÎüçç³æ]ù ù°èÎúYæ ûÎüçç³æ]ù º óó ó Ñ ³ñ EèEðÕø°ñ °æ@ç í íø³è PíLñ]ù ¨ÎÒ@ ó °è ®³¦kÁ°¯LªªQ¦¨«Q§¶Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦]ÅÈ¬]·8;¬]¿°«Q©¦]Å®p¯]©± ªeO®°¯L±³²@¦Ä ©µÀ±°¨¦wª®³¦ °«Q©ªË©µÀ¼=¿³½ ¯Lªµ ¬]±y=µÚª ©=©fªQµÀ½ ½¯Lª Ì@¬]½ÀªQ©» ®³¦R¨µÀ«O;¿°µÚª=¨¿³«Q«¦±@ªÅÃ¬@± ª®³¦Í¬LªQ®³¦¨«®p¯L±°ÄÏÅ µ¾©¼=¿°O®Ó½À¦©©ª®³µ¾©Ëªµ ¼e¦RÁp¦¨¯L¿p©¦n¹º¦ Ì]¦k¼k¯@ÄE¦kª®°¦R«Q¦©µ ©ª¬@«¯ ½¾¯L«Q²]¦¨«ÌÎ¯]½À¿°¦]Å¼k¯L¥µÀ±°²ËµÀªº¼w¬]«Q¦ÄEµ n;¿³½Àª·Ç¬]«¦¨½ ¦_ªQ«¬@±°©ª¬ p¬¹r» Æ x ªQ¦¨½ ½ ©º¿°©ª®°¯LªªQ®³¦´¨¿³«Q«¦±@ªª®³µ¾©ªµ ¼w¦ µ¾©´¦ U¿°¯L½ª¬ °» x k¯]¼e¸p©¨ÅÏ¬@« °» Ê ³W [ ¯L¼w¸°©» ®³µ¾©Sµ ©N¦ U¿³µ Ì¯L½ ¦¨±UªNª¬ÉªQ¯]¥Uµ ±³²Rª®³¦w±¿³¼ËÁY¦¨« °» ¯L±pÄÍ©¥µÀ¸³¸°µÀ±³²wªQ®³¦ÄE¦;µ ¼w¯]½Ï¸p¬@µÀ±UªsªQ®³«¦¦S¸³½ ¯@;¦©ºª¬wª®°¦r½À¦¨· ª» ·¨¬]¿³«O©¦]ÅEµÀ· ¹º¦S«¦;¬@²]±³µ ¨¦´ª®°¯Lª W [ µ¾©ºª®³¦Ë©Q¯L¼w¦r¯]©ºªQ®³¦r¼w¦;ªQ«µ¾S¸³«Q¦ ³Ê ]¼wµÀ½ ½ÀµCÅ w¹¦r;¬@¿³½¾ÄÍ¹s«QµÀª¦Sª®°¦ °²@¿³«¦r¯@© p» ¼wµÀ½ ½Àµ¾¯L¼w¸°©Å³¬@« p» ¼ » ¬¬@¥Uµ ±³²¯Lªª®°¦ ªQ¬LªO¯L½°¸Y¬¹º¦¨«ÄEµ¾©Q©µ ¸°¯ªQµÀ¬@± r²@µÀÌ@¦¨±wª¬Ë¿°©Á§ Æ x¬]±wª®°µ ©º©¦;¬@±°Äk©µ ¼Ë¿°½ ¯Lªµ ¬]±ÅU¹¦´©¦¦ ª®p¯ªrµÚªµ¾© » x ¹¯ªªQ©Å¬]« » Ê W T ¹¯ªªQ©» ®³¦w¸Y¬¹¦«S¬L· ;¬]«Q«Q¦©¸p¬@±°Ä³©ª¬Éª®³¦k¼w¦¨ª«Qµ e¸³«Q¦ ³Ê ]Ä³¦;µCÅ 8Á³¿Eªd²@¦¨±³¦«Q¯]½À½ §S¹¦½Àµ ¼wµÚªd¬]¿°«¿p©¦¬L·p¼w¦¨ª«Qµ ¸³«Q¦ ³ÊE¦©Ãµ ±Ë¦¨½ ¦;ª«Q¬]±³µ¾¨©Èª¬´ª®°¬@©¦º¯@©©¬E;µ¾¯ª¦Är¹sµÀª®e¸p¬¹º¦¨«O© ¬L·Ãª¦±RªQ®°¯ª8¯L«Q¦¼=¿³½Àªµ ¸³½À¦©¬L·Ãª®³«Q¦¨¦ ªQ¦¨±Íª¬=ª®³¦r¸Y¬¹º¦¨«º¬L·»»s» ³Å Å Å ³Å ³Å Å Å EÅE¦¨ªQ]» ;» ¬°ÅµÀ·Ã¹º¦ ¹¯L±Uªsª¬k·Ç¬@½À½ ¬¹6ª®³µ¾©¨¬]±Ì]¦±@ªQµÀ¬@±ÅE¹º¦r¼Ë¿°©ª¦;ÊE¸³«Q¦©Q©ªQ®³µ ©¸p¬¹º¦¨«8Ä³µ ©Q©µ ¸°¯Lªµ ¬]± °²]¿°«¦¯@© » ¹¯ªªQ©¬]« ¼wµÀ½ ½ µÀ¹¯ªªQ© ¼ «O¯ª®°¦¨«ºª®°¯]± » ÄE¦¨µÀ¹¯ªªQ© » Ä _»

¦¨«Q®°¯]¸°© ª®°¦´¦¯]©µÀ¦©fªº¹º¯Î§=ª¬w;¬@±UÌ@¦¨«ª¯ p²]¿³«Q¦8·Ç«Q¬]¼÷©Q;µ ¦¨±Uªµ p8±°¬LªQ¯Lªµ ¬]±kªQ¬e¨¬]¼w¼w¬]±n¼w¦¨ª«Qµ ¸³«¦ ³ÊE¦©µ © ¹sµÀª®k¯r©¨µÀ¦±Uªµ ps¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª¬@« ©¦;ªdªQ¬Sª®³¦ ]¦¨±³²@µÀ±°¦¨¦¨«Qµ ±³² ´¬]« ]¼e¦¨ª«Qµ SÄEµ ©¸³½¾¯Î§¼w¬EÄE¦]» @¿°©fª©¦;ªdªQ®³¦¨¯]½ ¨¿³½¾¯ª¬@« ¨

t

w

w

{

w Pw IÐ U¤

ï

^&³

O

«

ï

U¤

ï

{

X¤

V

H¤

{

/å2â

¤

É

H

tâ ÌÌ K Ì ã

¨

(| 0dâ

dâ

Ð

7w à àHï K Ì&à

w

hâ Ì"Ì

« U

Aâ

9 tw

àUÌ

Mw

à àRï

à àHï

³

w

OP³

>{ 9

àHÌ

Ox

K&³

w

w

^x ààHï Wv¦z

^Ê ^{

àUÌ

« L à

à å ÷ ð -Zã Pã [ x à àRï Pv¦z "w Iw Uw

9

ð

÷

à å Ì à àRï

z L

ààRï

{|} ~&E f p| &| ~s }~ GF ·Ç¬]«Ëª®°¯Lª=ÄEµ¾©¸°½ ¯Î§Ô¼w¬Ä³¦]Åªf§¸p¦É¯L±§I©Q;µ ¦¨±Uªµ pk±°¬LªQ¯Lªµ ¬]± °²@¿³«Q¦nµÀ±UªQ¬$µÚª=¿°©µ ±³²ªQ®³¦R¸°«¬@¸p¦«¥]¦§©ª«Q¬]¥@¦© Â©¦¦ §]¬@¿³«S¬¹s±³¦¨« ©´¼k¯]±U¿p¯L½ _Å¸³«Q¦©Q©´ª®³¦ ]¦ U¿°¯]½ © n¬@« ]¦¨±Uª¦« Í¥]¦§]ÅÈ¯]±°ÄIµÚªË©®³¬]¿°½ ÄÔÄEµ¾©¸³½¾¯Î§uª®°¦n©¯]¼e¦ °²@¿³«¦wµ ± ¦¨±°²]µ ±³¦¨¦«µ ±³² ¼w¦;ª«Qµ¾±³¬]ªQ¯Lªµ ¬]±» ²U¯Lµ ±ÅUÆ ½ ½pÁY¦N¿°©µ ±³² Æ x¯@©¯¼e¦¨ª®³¬EÄR¬L·ÈÄE¦¼e¬@±°©ª«O¯ªµ ±³²e;µ «Q¨¿³µÚª;¬@±°;¦¸EªQ©ª®³«Q¬]¿³²@®³¬]¿³ªª®°µ ©Áp¬¬@¥Y» ¬]±p©¦ @¿°¦¨±Uª½ §]ÅEµÀª8µ ©8µÀ±u§]¬@¿³«Áp¦©fª´µÀ±Uª¦«¦©fªªQ¬k¿³±°ÄE¦«Q©ªQ¯]±°ÄÍ©Q;µ ¦¨±UªQµ pS±°¬LªQ¯Lªµ ¬]±u©¬w§@¬]¿u¨¯L±É¦¯@©µ ½ §R;¬@¼e¸°«¦ ®³¦±°ÄÉµÚªO©s¬]¿EªQ¸³¿EªÄ³¯LªQ¯=·Ç¬]«Q¼k¯ª» ààHÌ

H¤ ¤

«

H

z

A

Vw U

WP³

«

¥X JLµ>

#w

5w

sµ/¶ ¶0µ

e #w

hµ7ß

bA

AC

Ox

/

F

"!$#&%

( + 3 *+ ( 1 - 2 ) *3 ) *. (

4 1 3 1

+

9 µ «Q¨¿³µÚªO©Ã¨¬]±°©µ¾©fªQµÀ±³²¬L· f¿°©ª¬@±³¦Á°¯LªªQ¦¨«Q§S¯]±°Är¬@±³¦½ ¬@¯]Ä«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦¯L«Q¦Ì@¦¨«Q§N©µÀ¼w¸³½ ¦ªQ¬´¯]±°¯L½ § ¨¦]ÅÁ³¿Eªª®°¦¨§r¯L«Q¦ ±³¬]ª¬L· ªQ¦¨±w·Ç¬]¿°±°Äkµ ±k¸³«Q¯@_ªQµ ¯L½°¯]¸³¸³½ µ ¯ªµ ¬]±p©¨» ©¿°¯L½ ½ §]Å]¹º¦ °±pÄn;µ «Q¨¿³µÀªQ©d¹s®³¦«¦¼e¬@«¦ªQ®°¯L±wªf¹º¬Ë¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO© ¯L«Q¦r;¬@±³±³¦;ª¦ÄnªQ¬]²]¦¨ª®³¦«» ®³¦«¦R¯]«¦nªf¹¬$Áp¯]©µ R¹º¯Î§E©rµ ±¹s®³µ¾O®Óª¬Ô;¬@±³±³¦;ª=¼w¬]«Q¦kªQ®°¯L±Óªf¹º¬¶¨µÀ«O;¿³µÀªe¨¬]¼w¸Y¬]±³¦±@ªO©¨yÉH ¨D _HË¯]±°Ä D°> >LB B B » µÀ«O©ªÅ³¯L±u¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦S¬]·¯k©¦¨«QµÀ¦©º¨µÀ«O;¿°µÚªy "!

#

$&%'%(*) +,-(/.-+0)1% &23)54&%(%7668968);:

<

>=

?

A@

CB

D

E GFHE

E KJ

I

Series R1

1

2

+ R2 4

3

8¦«¦@Å¹º¦u®°¯ÎÌ]¦ÉªQ®³«¦¦«¦©µ¾©ª¬]«O© Ç½¾¯LÁY¦¨½ ¦Ä Å Ås¯L±°Ä Ås;¬@±³±³¦_ª¦Ä µÀ±Ö¯Ô½À¬@±³²O®°¯]µÀ±Õ·Ç«¬@¼"¬]±°¦ ª¦«¼wµ ±°¯L½ ¬]·ª®³¦eÁ°¯Lªª¦«§uªQ¬RªQ®³¦e¬Lª®°¦¨«» ÇÆKª©®°¬]¿³T ½¾Ä$ÁYX ¦=±°¬Lª¦ÄªQ[ ®°¯ªSª®°¦e©¿³Á°©Q;«QµÀ¸³ªN½¾¯LÁY¦¨½ µÀ±°²nÙuª®³¬U©¦=½ÀµÀªªQ½À¦ ±¿³¼ËÁY¦¨«O©´ª¬Éª®°¦e½ ¬¹º¦¨« C«QµÀ²@®Uª¬L·ªQ®³¦k½ ¦;ªªQ¦¨« kÙ$¯L«Q¦=¿°±³«¦½ ¯Lª¦Äª¬ÉªQ®³¦w«¦©µ¾©fªQ¬]«NÌ¯L½ ¿³¦©Nµ ±I¬@®³¼k©¨» ®³¦¨§ ©¦¨«QÌ]¦º¬]±³½ §rª¬Sµ¾ÄE¦¨±UªQµÚ·Ç§=¬]±³¦«Q¦©µ ©ª¬@«Ã·Ç«Q¬]¼¯L±³¬]ª®³¦«» ®³¦sÄE¦ °±³µ ±³²O®°¯]«Q¯@_ª¦«µ¾©ªµ¾¬L·Ï¯S©¦«µ ¦© ¨µÀ«O;¿³µÀªdµ ©dª®°¯Lª ª®°¦¨«Q¦rµ ©s¬@±³½ §R¬]±°¦N¸p¯ª®u·Ç¬@«s¦¨½ ¦;ª«Q¬]±°©ºªQ¬ °¬¹r»ÆG±uª®°µ ©8¨µÀ«O;¿°µÚªsªQ®³¦¦¨½ ¦;ª«Q¬]±°© p¬¹µ ±$¯e¨¬]¿³±UªQ¦¨« K¨½À¬EO¥¹sµ ©¦ ÄEµ «¦_ªQµÀ¬@±Å·Ç«¬@¼ ¸Y¬]µ ±@ª eªQ¬k¸p¬@µÀ±Uª =ª¬w¸Y¬]µ ±@ª ËªQ¬k¸p¬@µÀ±Uª r¯L±°ÄÍÁ°¯@O¥R¯L«Q¬]¿³±pÄkª¬ p» 8¬¹rÅE½ ¦;ª ©½ ¬¬]¥R¯Lªsª®³¦r¬]ª®³¦«ªf§¸p¦r¬]·;µ «O;¿³µÀªÅ°¯e¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½Ï¨¬]± °²@¿³«O¯ªµ ¬]±Èy R3

L

&M

ON

PN

ON

SM

UT

VNWV

^

W[

D

Q

X

-Z

RQ

D

B

YX

9\

7]

R_

B

]]]

UT

5Z

]] \

{|} ~ U ~s R| }Ï|~8| `

aAb c edb

fbYd 9gWh

`

9ijijbKi

f~

`k ad

Parallel 2

1

3

4

+ R1

R2

R3

8

7

6

5

²U¯Lµ ±Ås¹º¦$®°¯ÎÌ]¦$ª®³«Q¦¨¦$«Q¦©µ¾©fªQ¬]«O©¨ÅÁ³¿EªÉª®°µ ©Rªµ ¼w¦$ª®°¦¨§ ·Ç¬]«Q¼¼w¬@«¦ªQ®°¯L±¬]±³¦¶¨¬]±Uªµ ±¿³¬]¿p©n¸°¯Lª®Ö·Ç¬@« ¨¦ ½ ¦;ª«Q¬]±°©ªQ¬ °¬¹r» ®³¦«¦ ©º¬@±³¦´¸p¯ª®R·Ç«¬@¼ Ëª¬ SªQ¬ ª¬ S¯L±°ÄÍÁ°¯]O¥eªQ¬ e¯L²U¯Lµ ±» ®³¦¨«Q¦ ©¯L±³¬]ª®³¦«·Ç«Q¬]¼ eª¬ =ª¬ wªQ¬ wª¬ wª¬ ¯]±°ÄuÁ°¯]O¥Rª¬ n¯]²@¯]µÀ±» ±°Äª®³¦±uª®³¦«¦ ©8¯kª®³µ «QÄu¸p¯ª®u·Ç«Q¬]¼ wª¬ eª¬ wªQ¬ ª¬ nª¬ eª¬ wª¬ ¯L±pÄÍÁp¯]O¥nªQ¬ n¯L²U¯Lµ ±»x¯]O®ÉµÀ±°Ä³µÀÌµ¾ÄE¿°¯L½Ã¸°¯ªQ® ªQ®³«¬@¿³²]® T Å X Åp¯]±°Ä [ µ ©8¯L½ ½À¦Äu¯ D > P? » ®³¦NÄE¦ °±°µÀ±³²eO®°¯L«O¯];ª¦«µ¾©fªQµ ¬]·È¯¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½Y;µ «Q¨¿³µÀªµ¾©ªQ®°¯ª¯L½ ½Y¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©¯]«¦¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄkÁY¦;ªf¹º¦¨¦±kª®°¦ ©Q¯L¼w¦r©¦¨ª8¬L· ¦¨½ ¦_ªQ«µ¾¨¯]½À½ §n;¬@¼w¼e¬@±u¸p¬@µÀ±UªQ©» ¬¬@¥Uµ ±³²w¯ªsªQ®³¦©O®°¦¨¼k¯ªQµ SÄEµ¾¯L²@«Q¯]¼ÉÅE¹º¦r©¦¦Nª®°¯Lª8¸p¬@µÀ±UªQ© ]Å EÅ ³ÅY¯L±°Ä n¯]«¦¯]½À½È¦¨½ ¦_ªQ«µ¾¨¯]½À½ §Í¨¬]¼w¼w¬]±» ¬n¯]«¦r¸Y¬]µ ±UªQ© ³Å EÅ ³ÅY¯L±°Ä ³» ¬LªQ¦rª®°¯Lª´¯L½ ½È«Q¦©µ¾©fªQ¬]«O©s¯]©s¹º¦¨½ ½Ã¯@© ª®°¦rÁ°¯ªª¦¨«Q§R¯]«¦r;¬@±³±³¦_ª¦ÄRÁY¦;ªf¹º¦¨¦±Éª®³¦©¦Nªf¹º¬w©¦;ªO©¬L· ¸p¬@µÀ±UªO©¨» ±pÄÏÅÃ¬]·¨¬]¿³«O©¦]ÅÏªQ®³¦R;¬@¼w¸³½À¦¨ÊEµÚªf§ÔÄE¬¦©± ªË©ª¬@¸Ó¯ªË©µÀ¼w¸³½ ¦n©¦«µ ¦©r¯]±°ÄÔ¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½d¦¨µÀª®°¦¨« Ô¦n¨¯L± ®°¯ÎÌ@¦ ;µ «O;¿³µÀªQ©ºªQ®°¯ª¯]«¦r¯w;¬@¼ËÁ³µ ±°¯ªQµÀ¬@±Í¬]·©¦¨«QµÀ¦©s¯L±°ÄÍ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½CÅª¬¬°y l

mX

n

&p

Sr

5Z

S[

S[

\

D \ v]

_ s]

on Sn

Sp

5\

q]

n

l

_ wM

Sn

AD

vN

_ tn ;p vN "Q

xN

y >z |{ D

Sr

u

8B

/}

[

&Z

7] ~\

-

9n p ~r

l

su Y^

_

R

Series-parallel

1

R1

2

3

+ R2

R3

6

5

4

ÆG±$ªQ®³µ¾©r;µ «Q¨¿³µÚªÅÏ¹¦e®°¯ÎÌ@¦Ëªf¹º¬R½ ¬¬]¸°©´·Ç¬]«S¦½À¦_ª«Q¬]±p©8ªQ¬ p¬¹,ª®³«Q¬]¿³²@®y¬@±³¦=·Ç«¬@¼ nªQ¬ nª¬ nª¬ e¯]±°Ä Á°¯@O¥nª¬ k¯]²@¯]µÀ±Åp¯L±°Äu¯L±°¬Lª®°¦¨«s·Ç«Q¬]¼ eª¬ =ª¬ wª¬ eª¬ =ª¬ ¯L±pÄuÁ°¯]O¥kªQ¬ k¯L²U¯Lµ ±» ¬Lªµ¾;¦Ë®³¬¹6ÁY¬LªQ® ;¿°««Q¦¨±Uªs¸°¯ªQ®°©²]¬eªQ®³«¬@¿³²]® T Ç·Ç«¬@¼ ¸Y¬]µ ±@ª ËªQ¬e¸Y¬]µ ±Uª »dÆG±ÍªQ®³µ¾©8;¬@± °²]¿°«Q¯Lªµ ¬]±Å¹º¦ ÄÉ©Q¯Î§wª®p¯ª X ¯]±°Ä [ ¯L«Q¦µ ±É¸°¯L«O¯L½ ½À¦½p¹sµÀª®É¦¯@O®R¬]ª®³¦«Å¹s®³µ ½À¦ T µ¾©µÀ±É©¦«µ ¦©º¹sµÀª®Íª®³¦N¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ï;¬@¼ËÁ³µ ±°¯ªQµÀ¬@±n¬L· X ¯L±°Ä [ » ®³µ¾©µ¾© f¿°©ªÃ¯s¸°«¦ÌUµ ¦¨¹Ô¬L·ªQ®³µÀ±°²@©ÏªQ¬;¬@¼w¦]» ´¬]± ªÈ¹º¬]«Q«Q§ Ô¦ ½ ½@¦¨Ê¸°½À¬@«¦¯]½À½]ª®³¦©¦¨µÀ«O;¿°µÚªÃ¨¬]± p²]¿³«O¯ªQµÀ¬@±°© µ ±uÄ³¦;ªQ¯]µÀ½CÅ³¬@±³¦r¯ª8¯=ªµ ¼e¦ ®³¦NÁ°¯]©µ¾µ¾ÄE¦¯=¬L·¯ @©¦«µ ¦© ;¬@±³±³¦_ªµ ¬]±Íµ ©ªQ®°¯ªs;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ©¯L«Q¦´¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄÍ¦¨±°Ä ÂªQ¬ K¦¨±°Äkµ ±u¯Ë½ µÀ±°¦ªQ¬ ·Ç¬]«Q¼ ¯w©µÀ±³²@½À¦r¸p¯ª®Í·Ç¬]«s¦½À¦_ªQ«¬@±°©ºª¬ °¬¹ry Sr

tr

&N

M

N

D

=

u Z 9\ N ,

S[

j_

;X q\ 7] Q

r

v]

vu ^

r

B

_

_

V

|V

B

T T

X

]

WN

0N

D

v\

qN

U \³ f$} c

ed

~s

KijbOdb

fbYd

`

f~

`k ad

]]R[

Series connection R1

R2

R3

R4

®³¦ºonly Á°¯]©µ¾one µ¾ÄE¦¯path ¬L·P¯ ]¸°for¯L«O¯Lelectrons ½ ½À¦½ ;¬]±°±³¦;toªµ ¬]flow! ±Å¬@±ª®°¦¬]ª®³¦«®p¯L±°ÄÏÅ]µ ©Ãª®p¯ªd¯L½ ½¨¬]¼w¸Y¬]±³¦±@ªO© ¯L«Q¦;¬@±³±³¦_ª¦Ä ¯]¨«¬U©©¦¯]O®S¬]ª®³¦« ©½ ¦¯@Ä³©¨»ÃÆG±Ë¯s¸³¿°«¦½À§N¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½]¨µÀ«O;¿³µÀªÅªQ®³¦¨«Q¦¯]«¦d±³¦Ì]¦«È¼w¬]«Q¦dª®p¯L±Sªf¹º¬©¦¨ªQ©Ã¬L·E¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½ ½À§ ;¬@¼w¼e¬@±Ë¸Y¬]µ ±UªQ©Å±³¬´¼k¯Lªª¦« ®³¬¹¼k¯L±§r;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ© ¯L«Q¦¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄÏ» ®³¦«¦º¯L«Q¦¼k¯L±§S¸°¯Lª®°©Ã·Ç¬]« ¦½À¦_ª«Q¬]±p© ª¬ °¬¹rÅEÁ°¿Eª¬]±°½À§n¬@±³¦SÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦S¯]¨«¬U©©¯]½À½¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©¨y D

9V

V

"_

AD

X

Parallel connection

These points are electrically common

R1

R2

R3

R4

These ¦«µ ¦©s¯]±°points ÄÉ¸°¯L«O¯L½ ½Àare ¦½Ï«¦electrically ©µ¾©ª¬]«s¨¬]± °²@¿³common «O¯ªµ ¬]±p©®°¯ÎÌ]¦SÌ]¦«§nÄ³µ P¦¨«Q¦¨±Uª¦½À¦_ª«Qµ¾¨¯L½Ï¸°«¬@¸p¦«ªQµÀ¦©¨» Ô¦ ½À½Ã¦;ÊE¸³½ ¬]«Q¦ ª®°¦r¸³«¬@¸p¦«ªQµÀ¦©¬L·¦¯]O®u;¬@± °²@¿³«Q¯Lªµ ¬]±ÍµÀ±Éª®°¦©¦_ªµ ¬]±p©ºª¬k;¬@¼e¦@» ÆG±e¯S©¦¨«QµÀ¦©d;µ «Q¨¿³µÚªÅ@¯]½À½³¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©d¯L«Q¦¨¬]±³±°¦_ªQ¦Ä=¦¨±°Ä ÂªQ¬ K¦¨±°ÄÏÅL·Ç¬]«Q¼eµ ±³²r¯S©µ ±³²@½À¦¸°¯Lª®e·Ç¬]«d¦½À¦_ª«Q¬]±p© ª¬ °¬¹r» ÆG±Í¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚªÅ³¯L½ ½Ï;¬]¼w¸Y¬]±³¦±UªQ©¯L«Q¦N¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄÉ¯]¨«¬U©©¦¯]O®Í¬LªQ®³¦¨«ÅU·Ç¬]«Q¼eµ ±³²e¦;Ê³¯];ª½ §wªf¹¬w©¦;ªQ© ¬L·Ã¦½À¦_ªQ«µ¾¨¯]½À½ §R;¬@¼w¼e¬@±Í¸Y¬]µ ±UªQ©» LÁ°«Q¯]±°O® eµÀ±I¯k¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ã¨µÀ«O;¿°µÚªµ¾©N¯k¸°¯ªQ®·Ç¬]«´¦¨½ ¦;ª«Qµ ¨¿³«Q«¦±@ª·Ç¬]«Q¼e¦ÄÁ§Í¬@±³¦¬]·dª®³¦=½À¬U¯]Ä;¬@¼ ¸p¬@±³¦¨±UªQ© Â©¿pO®u¯@©s¯e«¦©µ¾©fªQ¬]« »

B

_

B

9;89

T T

X

l

V

~V

M

T

Q

þ åÿ dÿ ¦¨ª ©8©ªQ¯L«ªs¹sµÚªQ®¯e©¦¨«Qµ ¦©;µ «Q¨¿³µÀª;¬]±p©µ¾©fªQµÀ±°²e¬]·ÈªQ®³«¦¦r«¦©µ¾©ª¬]«O©º¯L±°Äu¯w©µ ±³²@½À¦SÁ°¯Lªª¦«§Py }

G

"_

;."4v68+,W(/.8-+

-.8( -v.G0+

]]"Z

`

R1

1

fbYd 9gWh

9ijijbKi

`

f~

`k ad

2

10 kΩ

9V

aAb c edb

3 kΩ

+

{|} ~ U ~s R| }Ï|~8|

R2

5 kΩ

4

3

®³¦ °«O©ª¸°«µ ±°;µ ¸³½ ¦Sª¬k¿³±pÄE¦¨«O©fªO¯L±°Äu¯]Áp¬@¿Eª©¦«µ ¦©s¨µÀ«O;¿°µÚªO©µ ©ªQ®°¯ªsªQ®³¦Ë¯]¼e¬@¿³±Uªs¬L·d;¿³«Q«¦±Uªµ¾©ªQ®³¦Ë©Q¯L¼w¦ ª®°«¬@¿³²]®n¯]±U§w;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uªµ ±kªQ®³¦´¨µÀ«O;¿³µÀª» ®³µ¾©µ ©Áp¦¨¯]¿°©¦8ª®³¦«¦´µ ©¬]±³½ §e¬]±³¦´¸°¯ªQ®k·Ç¬]«¦¨½ ¦_ªQ«¬@±°©dªQ¬ °¬¹ µ ± ¯k©¦¨«QµÀ¦©8;µ «Q¨¿³µÀªÅp¯]±°ÄÉÁp¦¨¯]¿°©¦S·Ç«Q¦¨¦r¦½À¦_ªQ«¬@±°© °¬¹6ª®³«Q¬]¿°²]®;¬@±°ÄE¿°;ª¬]«O©½ µÀ¥@¦r¼w¯]«Á°½À¦©sµÀ±$¯eªQ¿³ÁY¦]Åpª®³¦«O¯ªQ¦ ¬L· p¬¹ ¼k¯L«QÁ³½À¦N©¸Y¦¨¦Ä ¯Lªº¯]±U§e¸Y¬]µ ±@ªºµÀ±Rª®³¦N;µ «Q¨¿³µÀª ªQ¿³ÁY¦ ¯ªº¯]±§e©¸p¦;µ p8¸Y¬]µ ±Uªµ ±nªQµÀ¼w¦¼=¿°©ªÁY¦´¦ @¿p¯L½C» ³«Q¬]¼cªQ®³¦w¹º¯Î§Éª®p¯ªNª®³¦ ÍÌ]¬]½Àª´Áp¯ªªQ¦¨«Q§µ ©S¯]««O¯L±³²@¦ÄÏÅY¹º¦e¯L±ªQ¦¨½ ½ ª®°¯Lª´ªQ®³¦w¦¨½ ¦_ªQ«¬@±°©´µÀ±Iª®³µ¾©S;µ «Q¨¿³µÀª ¹sµ ½À½ °¬¹&µ ±I¯Í;¬]¿°±@ªQ¦¨« K¨½À¬EO¥¹sµ¾©¦ËÄ³µÀ«Q¦;ªµ ¬]±ÅY·Ç«Q¬]¼å¸p¬@µÀ±Uª nªQ¬ nª¬ wª¬ =¯]±°Ä$Áp¯]O¥Íª¬ °» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Å°¹º¦ ®°¯ÎÌ@¦´¬@±³¦©¬@¿³«O;¦N¬L· Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯L±°ÄRª®°«¦¦N«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©» ¬¹6ÄE¬w¹º¦S¿°©¦ ´®°¼ © È¯Î¹6®³¦¨«Q¦ ±eµ ¼e¸Y¬]«ªQ¯]±Uª ¯ÎÌ]¦¯LªÈªQ¬ ´®°¼ © È¯Î¹µ¾©ª®p¯ª¯L½ ½ @¿p¯L±UªµÀªµ ¦© Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦@ÅL;¿³«Q«¦±UªÅ«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦@ÅÎ¯]±°Ä=¸p¬¹º¦¨« ¼Ë¿p©fª«Q¦¨½¾¯ªQ¦rª¬R¦¯]O®¬]ª®³¦«8µ ±ª¦«¼k©8¬]· ª®³¦e©¯]¼e¦ªf¹¬k¸Y¬]µ ±UªQ©´µÀ±$¯n¨µÀ«O;¿°µÚª» ³¬]«´µÀ±p©fªO¯L±°¨¦]Å°¹sµÀª®I¯n©µ ±³²@½À¦ Á°¯Lªª¦«§@ÅU©µ ±³²]½ ¦ K«¦©µ¾©ª¬]«¨µÀ«O;¿°µÚªÅU¹º¦¨¬]¿³½¾Äk¦¯@©µ ½ §e¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¦¯L±§ @¿p¯L±UªµÀªf§=ÁY¦¯L¿°©¦8ªQ®³¦¨§k¯]½À½Y¯L¸³¸³½ µ ¦ÄwªQ¬ª®°¦ ©Q¯L¼w¦Nªf¹¬w¸Y¬]µ ±@ªO©µÀ±ÉªQ®³¦;µ «Q¨¿³µÀªy D

B

R3

D

7X

PX

X

M

M

Q

J 0X

5£

UT

Z

l

7¤

¡B

Q

q[

AL ¢

q_ A}

R¢

v\ ] ¤ q_ C}

qZ L R¥

CM

Q T

-J

8T

¢

1

2

+

9V

3 kΩ -

4 ¦

I= §

3

E R

I=

9 volts = 3 mA 3 kΩ

µ ±°;¦s¸Y¬]µ ±UªQ© 8¯]±°Ä S¯L«Q¦s;¬]±°±³¦;ª¦Ä=ªQ¬]²]¦¨ª®³¦«¹sµÀª®k¹sµ «¦¬L·Ï±³¦²]½ µÀ²@µÀÁ°½À¦«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦@Å]¯]©¯]«¦¸Y¬]µ ±UªQ© r¯]±°Ä °ÅU¹º¦¨¯]±R©¯Î§Ëª®°¯Lª¸Y¬]µ ±Uª µ¾©¦½À¦_ªQ«µ¾¨¯]½À½ §e¨¬]¼w¼w¬]±kªQ¬¸Y¬]µ ±@ª EÅ¯L±°Äkª®°¯Lª¸Y¬]µ ±@ª rµ¾©¦½À¦_ª«Qµ¾¨¯L½ ½ §e¨¬]¼w¼w¬]± ª¬Í¸p¬@µÀ±Uª °» µ ±°;¦e¹¦=¥±³¬¹&¹¦=®°¯ÎÌ]¦ nÌ]¬@½ÚªO©¬]·¦¨½ ¦;ª«Q¬]¼w¬LªQµÀÌ@¦r·Ç¬]«O;¦=Áp¦¨ªf¹¦¦¨±$¸Y¬]µ ±UªQ© e¯]±°Ä ÄEµ «¦_ªQ½À§ ¯]¨«¬U©©NªQ®³¦nÁ°¯LªªQ¦¨«Q§ Åd¯L±°ÄÓ©µÀ±p;¦k¸Y¬]µ ±@ª Éµ ©=;¬@¼e¼w¬@± ª¬¸Y¬]µ ±@ª n¯L±°Ä ¸Y¬]µ ±Uª $¨¬]¼w¼w¬]±Ôª¬$¸Y¬]µ ±Uª °Å¹º¦ ¼Ë¿p©fª¯]½ ©¬r®°¯ÎÌ@¦ rÌ]¬@½ÚªO©dÁp¦¨ªf¹¦¦¨±k¸Y¬]µ ±UªQ© S¯L±°Ä ÂÄEµ «¦_ª½ §w¯];«Q¬@©Q©ª®°¦«Q¦©µ ©ª¬@« » ®³¦«¦¨·Ç¬]«Q¦]Å]¹º¦¯L±k¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © È¯Î¹ ÇÆz x ªQ¬wª®³¦Ë¨¿³«Q«¦±@ªªQ®³«¬@¿³²]®ÉªQ®³¦r«¦©µ¾©ª¬]«ÅEÁY¦¨¯]¿°©¦r¹¦S¥±³¬¹6ª®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦ x ¯@;«Q¬@©Q© ª®°¦´«Q¦©µ ©ª¬@«¯]±°Äwª®°¦´«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦ ¬L·ªQ®°¯ª«Q¦©µ ©ª¬@«» ½ ½pªQ¦¨«Q¼k© Âx8ÅÆ_Å ¯]¸³¸³½ §=ªQ¬ËªQ®³¦S©¯]¼e¦8ªf¹¬=¸p¬@µÀ±UªQ© µ ±ÍªQ®³¦;µ «O;¿³µÀªÅªQ¬wª®°¯Lª©¯]¼e¦S«Q¦©µ ©ª¬@«ÅE©¬w¹¦r¨¯]±Í¿p©¦SªQ®³¦ ´®³¼ © Ã¯Î¹Ø·Ç¬@«¼=¿³½ ¯=¹sµÀª®u±³¬k«Q¦©¦¨«QÌÎ¯Lªµ ¬]±»

C]

5\

Z

/[

9]

C\

Z

¤

-£

&_ -}

¨M

£ 5\ P\

Q

P©>N

Q

MHN

Q

P[

]

q]

5[SM

Q

l

¤

9M &_ C}

vZM

[

ªN

Q

mZ

,D

5M

Q

U ³ f$} ~s f~ 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Åµ ± ¨µÀ«O;¿³µÀªQ©R;¬]±UªO¯Lµ ±³µÀ±°²I¼w¬]«Q¦Éª®°¯]±Õ¬@±³¦«Q¦©µ ©ª¬@«Å¹º¦u¼Ë¿°©ªnÁY¦$¨¯L«Q¦;·Ç¿°½sµÀ± ®³¬¹ ¹º¦¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © Ã¯Î¹r»ÔÆG±ª®³¦Éª®°«¦¦ K«¦©µ¾©fªQ¬]«¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦Í;µ «O;¿³µÀªeÁY¦¨½ ¬¹rÅd¹º¦R¥±³¬¹ª®p¯ªw¹¦É®°¯ÎÌ]¦ $Ì]¬@½ÚªO©ËÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ¸Y¬]µ ±@ªO© Í¯L±pÄ °Å¹s®°µ O®µ¾©=ª®³¦u¯L¼w¬@¿³±Uª=¬L·´¦¨½ ¦_ªQ«¬@¼w¬Lªµ Ì]¦n·Ç¬]«O;¦nªQ«§µ ±³²$ªQ¬¶¸³¿p©®Õ¦¨½ ¦_ªQ«¬@±°©Ëª®³«Q¬]¿³²@®Óª®°¦ ©¦¨«QµÀ¦©;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lªµ ¬]±n¬]· Å ]ÅE¯L±°Ä ]» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Å]¹º¦´¯L±³±³¬]ªªO¯L¥]¦ª®³¦´Ì¯L½ ¿³¦´¬]· Ì@¬]½ÀªQ©º¯L±°ÄnÄ³µÀÌµ¾ÄE¦´µÀªÁ§ L¥PÅ ]¥Í¬@« L¥$ª¬Rª«Q§ÍªQ¬ p±°Ä¶¯Í;¿³«Q«¦±Uª´Ì¯L½ ¿³¦]ÅPÁY¦¯L¿°©¦Ë¹º¦eÄ³¬]± ª´¥±³¬¹&®³¬¹&¼=¿°O®¶Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦µ¾©´¯@;«Q¬@©Q© ¯L±§n¬@±³¦S¬L·ª®³¬U©¦S«Q¦©µ ©ª¬@«Q©ÅµÀ±pÄEµÀÌµ¾ÄE¿°¯]½À½ §]» c « ed

¤

[

KijbOdb

L &_ } q]

`

fbYd

]] u

8T

;£

¬Z

A]"°

jN9 N-® B

u

1

SNW¯ L

R1

2

10 kΩ

9V

j£

_

3 kΩ

+

`k ad

R2

5 kΩ

4

3

R3

®³¦ °²]¿°«¦¬L· ´Ì]¬@½ÚªO©Èµ¾© ¯ U¿°¯L±UªµÀªf§N·Ç¬]«ª®°¦¹s®³¬@½À¦;µ «O;¿³µÀªÅL¹s®°¦¨«Q¦¯]©Èª®°¦ °²@¿³«Q¦©Ã¬L· ]¥YÅ L¥PÅL¯L±pÄ ¥ 6 ¯L«Q¦ @¿p¯L±UªµÀªµ ¦©º·Ç¬@«8µÀ±pÄEµÀÌµ¾ÄE¿°¯]½Ï«¦©µ¾©fªQ¬]«O©¨»ÆK· ¹¦S¹º¦¨«Q¦´ªQ¬k¸³½ ¿³²k¯ p²]¿³«Q¦N·Ç¬]«ª¬]ªQ¯]½ÏÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦NµÀ±UªQ¬ ¯L± ´®³¼ © È¯Î¹Õ¦ U¿°¯ªQµÀ¬@±=¹sµÀª®k¯ °²@¿³«Q¦·Ç¬@«dµÀ±pÄEµÀÌµ¾ÄE¿°¯]½³«¦©µ¾©ªQ¯L±p;¦]ÅLª®³¦s«Q¦©¿³½Àª ¹º¬]¿°½ Äe±³¬]ª «Q¦¨½¾¯ªQ¦s¯]¨¨¿³«O¯ª¦½À§ ª¬k¯]±U§ @¿p¯L±UªµÀªf§nµ ±ÍªQ®³¦r«Q¦¯L½¨µÀ«O;¿°µÚª» ³¬@« LÅ ´®³¼ © È¯Î¹¹sµÀ½ ½«Q¦¨½¾¯ªQ¦wª®³¦n¯]¼w¬]¿³±Uª¬L·sÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦e¯@;«Q¬@©Q© e¹sµÀª® ªQ®³¦n;¿³«Q«Q¦¨±Uªrª®³«Q¬]¿°²]® ÎÅ ²]µ Ì]¦± ©s«¦©µ¾©ªQ¯L±p;¦]Å ]¥ENy D

KB x£ F z¶ F¸·RF ¶>¹ > ´ µx¢ S¤ &_ /} "¢ ;¢ J

7N9 ¤ qN _

§

¦

IR1 =

m±³²>±³´>µ ¢

B

x[

]R°

u

mB

B

&_ 7}

N9

¬N9

[

ER1 ¦

3 kΩ

§

ER1 = IR1 (3 kΩ)

º¿EªÅP©µÀ±°¨¦Ë¹º¦ËÄE¬@± ªN¥±³¬¹ª®³¦=Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦¯@;«Q¬@©Q© ¬]±³½ §Íª®³¦Ëª¬LªO¯L½Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦©¿³¸³¸°½Àµ ¦ÄÁ§Íª®³¦eÁ°¯Lªª¦«§ ¯]¨«¬U©©ªQ®³¦8ªQ®³«Q¦¨¦ K«Q¦©µ ©ª¬@«©¦«µ ¦©¨¬]¼=Á³µÀ±p¯ªµ ¬]± ¯L±°Äw¹º¦ÄE¬@± ª¥±³¬¹ýªQ®³¦´¨¿³«Q«¦±@ªdªQ®³«Q¬]¿³²@® ÅU¹¦´¨¯L± ªÄ³¬ ¯L±§u¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lªµ ¬]±°©8¹sµÚªQ®$¦¨µÀª®³¦«8·Ç¬@«¼=¿³½ ¯°» ®³¦Ë©Q¯L¼w¦²]¬¦©s·Ç¬]« ¯]±°Ä y¹º¦Ë¨¯]±$¯L¸³¸°½À§Íª®³¦ ´®³¼ © È¯Î¹ ¦ U¿°¯Lªµ ¬]±°©µÀ·¯L±°ÄÉ¬@±³½À§RµÚ·¯L½ ½ÏªQ¦¨«Q¼w©¯L«Q¦N«Q¦¨¸°«¦©¦±@ªO¯ªQµÀÌ@¦´¬]·ÃªQ®³¦¨µ «8«Q¦©¸p¦_ªµ Ì]¦ U¿°¯]±@ªQµÚªQµÀ¦©sÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±ÉªQ®³¦Ë©Q¯L¼w¦ ªf¹º¬e¸Y¬]µ ±UªQ©µ ±Éª®³¦¨µÀ«O;¿³µÀª» ¬¹s®p¯ªÍ¯L±Ö¹º¦IÄE¬ I¦I¥±³¬¹cª®³¦IÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦¬]·NªQ®³¦I©¬]¿°«Q¨¦ ÓÌ@¬]½ÀªQ© ¯L¸°¸³½Àµ ¦Ä¯];«Q¬@©Q©eª®°¦I©¦¨«QµÀ¦© ;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lªµ ¬]±Ø¬]· ÎÅ ]ÅN¯]±°Ä @Å´¯]±°ÄØ¹º¦¶¥±³¬¹ ªQ®³¦Ô«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©R¬L·Ë¦¯]O®Ø«Q¦©µ ©ª¬@«ÅÁ³¿Eª$©µ ±°¨¦$ª®°¬@©¦ U¿°¯L±UªQµÚªQµÀ¦©¯L«Q¦¨± ª8µ ±ª®°¦Ë©¯]¼w¦Ë;¬@±@ªQ¦;ÊªÅp¹¦=¨¯L± ª¿p©¦ ´®°¼ © Ã¯Î¹ªQ¬RÄE¦¨ª¦¨«Q¼wµÀ±°¦rª®³¦e;µ «Q¨¿³µÀª´;¿³«Q«Q¦¨±Uª»ÆK· ¬]±°½À§Ô¹¦R¥U±°¦¨¹¹s®°¯ªËª®³¦ Ï«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦k¹º¯@©r·Ç¬@«rª®³¦É;µ «Q¨¿³µÀªy=ª®³¦±¹¦Í;¬]¿°½ ÄÓ¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¦ È;¿³«Q«Q¦¨±Uª ¹sµÀª®u¬]¿³« p²]¿³«Q¦N·Ç¬]« Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ ÇÆzNx » ®³µ¾©dÁ³«QµÀ±°²@© ¿°© ªQ¬Sª®³¦8©¦¨¬]±°Äe¸³«Qµ ±°;µ ¸³½ ¦s¬L·Ï©¦«µ ¦©d¨µÀ«O;¿³µÀªQ©yªQ®³¦sªQ¬LªQ¯]½³«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦¬L·Ï¯L±§Ë©¦¨«Qµ ¦©d;µ «O;¿³µÀªµ © ¦ U¿°¯]½Pª¬eª®°¦©¿³¼ ¬L·ª®³¦Sµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©¨» ®³µ¾©s©®³¬@¿³½¾ÄR¼k¯L¥@¦SµÀ±Uª¿°µÚªQµÀÌ@¦S©¦¨±p©¦@y ª®³¦S¼w¬]«Q¦S«¦©µ¾©fªQ¬]«O© µ ±ý©¦«µ ¦©ª®°¯LªËªQ®³¦R¦½À¦_ª«Q¬]±p©r¼Ë¿°©ª p¬¹ªQ®³«Q¬]¿³²@®Åª®³¦Í¼e¬@«¦ÍÄEµ n¨¿³½ÚªwµÀª=¹sµ ½À½ºÁp¦R·Ç¬]«Ëª®³¬U©¦n¦½À¦_ªQ«¬@±°©rªQ¬ °¬¹r»sÆG±ªQ®³¦¦¨ÊE¯]¼w¸³½À¦Ë¸³«¬@Á³½ ¦¨¼uÅp¹º¦®°¯@Ä¯ k¥³NÅ k¥³NÅP¯L±°Ä w¥³«Q¦©µ ©ª¬@«sµÀ±I©¦«µ ¦©Å°²@µÀÌµ ±³²n¿°©´¯wª¬]ªQ¯L½ «Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦N¬L· e¥³Ny º

_

-N M

8T

_ 9N ®

Q

CD

SN

vN ¯

"¢

5¤

¢

¢

PB

¥» N9 N-® N-¯ j_ ¼±½²±½´µ ±³²>±³´>µ M

MH£

j_

¤

q_ W}

v±½²±½´µ

P©>N

Q

D

"¢

AD

mX

X

¾

[

P]"n

Q

,]"°

su

j_ &_ 9}

]]Rr

`

{|} ~ U ~s R| }Ï|~8| aAb c edb

fbYd 9gWh

`

9ijijbKi

f~

`k ad

Rtotal = R1 + R2 + R3

Rtotal = 3 kΩ + 10 kΩ + 5 kΩ

ÆG±w¦©Q©¦±°;¦@ÅL¹º¦ Ì]¦s¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª¦ÄªQ®³¦s¦ U¿³µ Ì¯L½ ¦¨±Uª«¦©µ¾©ªQ¯L±p;¦¬L· ÎÅ LÅU¯L±°Ä s¨¬]¼=Á³µÀ±°¦ÄÏ» S±³¬¹sµ ±³²Nª®³µ¾©¨Å ¹º¦S¨¬]¿³½¾ÄÉ«¦ KÄ³«Q¯Î¹ÖªQ®³¦;µ «O;¿³µÀª8¹sµÚªQ®¯e©µ ±³²]½ ¦S¦ U¿³µ ÌÎ¯]½À¦±Uª8«¦©µ¾©fªQ¬]««Q¦¨¸³«Q¦©¦¨±Uªµ ±³²=ª®³¦©¦¨«Qµ ¦©s;¬@¼ËÁ³µ ±°¯Lªµ ¬]±É¬L· Å LÅp¯L±°Ä ]y Rtotal = 18 kΩ _

"¢

N9 ªN-®

T &N-¯

N9 ~N-®

N-¯

A¿

"¢

1 +

R1 + R2 + R3 = 18 kΩ

9V

4

8¬¹ ¹¦u®°¯ÎÌ@¦É¯]½À½8ª®³¦±³¦;¦©©Q¯L«Q§ÓµÀ±³·Ç¬]«Q¼w¯Lªµ ¬]±ýª¬¨¯]½ ¨¿³½¾¯ª¦¨µÀ«O;¿³µÀªn;¿³«Q«Q¦¨±UªÅºÁp¦¨¯]¿°©¦u¹º¦u®°¯ÎÌ]¦Éª®°¦ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´ÁY¦;ªf¹º¦¨¦±É¸Y¬]µ ±UªQ© r¯L±pÄ =Ì@¬]½ÀªQ© ¯L±°ÄÍª®°¦r«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦´ÁY¦;ªf¹º¦¨¦±u¸p¬@µÀ±UªQ© r¯]±°Ä e¥³ y ^

]

Itotal =

Itotal =

]

Q

qZ&M]"n

Q

Etotal Rtotal

§

;ZvMÀ£

9 volts = 500 µA 18 kΩ

S±³¬¹sµ ±³²Nª®°¯Lª;¿³«Q«Q¦¨±Uªµ ©¦ U¿°¯]½Eª®³«Q¬]¿°²]®w¯L½ ½p;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©¬L·Ï¯r©¦«µ ¦©¨µÀ«O;¿°µÚª Â¯L±°Äw¹º¦ f¿°©ªÄE¦;ªQ¦¨«Q¼wµÀ±³¦Ä ª®°¦É¨¿³««Q¦¨±Uª=ª®³«Q¬]¿³²@®Óª®°¦ÉÁp¯ªªQ¦¨«Q§ Åd¹º¦É¯L±²@¬¶Á°¯@O¥IªQ¬I¬@¿³«e¬]«QµÀ²@µÀ±°¯]½¨µÀ«O;¿³µÀªk©O®³¦¼k¯ªµ¾R¯]±°Ä±°¬Lª¦Íª®°¦ ;¿°««Q¦¨±Uªª®³«Q¬]¿°²]®É¦¯]O®É;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±Uªy ¿

"¢

WM

A=

Q

1

R1 3 kΩ

+

I = 500 µA

-

I = 500 µA

9V

4

R3 5 kΩ

2 R2 10 kΩ 3

8¬¹ ª®p¯ªÍ¹º¦$¥±³¬¹ ª®³¦Ô¯L¼w¬]¿°±@ªÍ¬L·;¿³«Q«Q¦¨±Uªkª®³«Q¬]¿°²]®Ö¦¯@O® «¦©µ¾©fªQ¬]«Å¹¦¶¯L±Ö¿°©¦ ´®³¼ © Ã¯Î¹ ªQ¬ ÄE¦¨ª¦¨«Q¼wµÀ±°¦Sª®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦NÄ³«¬@¸É¯@;«Q¬@©Q©¦¯]O®É¬]±³¦ ¯]¸³¸³½ §µÀ±³² ´®³¼ © È¯Î¹6µÀ±ÉµÀªQ©s¸³«Q¬]¸Y¦¨«8¨¬]±Uª¦¨Êª y ^

¤

5M

¤

&_ -}

Q

&_ }

U ³ f$} c « ed ¦

~s

KijbOdb

f~ `

fbYd

`k ad

¦

ER1 = IR1 R1

]]>p ¦

ER2 = IR2 R2

¦

ER1 = (500 µA)(3 kΩ) = 1.5 V ¦

ER2 = (500 µA)(10 kΩ) = 5 V ¦

ER3 = (500 µA)(5 kΩ) = 2.5 V

ER3 = IR3 R3

8¬]ªµ¾;¦SªQ®³¦Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦SÄ³«¬@¸°©s¯]¨«¬U©©¦¯]O®u«¦©µ¾©ª¬]«Å³¯L±pÄÍ®°¬¹ªQ®³¦Ë©¿³¼ ¬]·ªQ®³¦Ì@¬]½ÀªQ¯L²@¦rÄE«¬@¸°© @» n¢ n¢ E» µ¾©´¦ U¿°¯L½ª¬Íª®°¦eÁp¯ªªQ¦¨«Q§ ©¿³¸³¸³½ § Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦@y RÌ@¬]½ÀªQ©» ®³µ¾©Sµ ©´ª®°¦=ªQ®³µ «QÄ¶¸³«µ ±°¨µÀ¸³½ ¦w¬L·©¦¨«Qµ ¦©N;µ «Q¨¿³µÚªO©¨y ª®p¯ªsª®°¦©¿³¸°¸³½À§ÍÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦Nµ¾©¦ U¿°¯L½PªQ¬wª®³¦©¿³¼ ¬]·ÃªQ®³¦rµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦´ÄE«Q¬]¸°©» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«ÅPª®³¦k¼w¦¨ª®³¬EÄ ¹º¦ f¿°©fª¿p©¦Ä¶ªQ¬$¯L±°¯]½À§ ¦=ªQ®³µ¾©Ë©µÀ¼w¸³½ ¦n©¦«µ ¦©r¨µÀ«O;¿°µÚªË¯L± Áp¦n©ª«Q¦¯]¼w½Àµ ±³¦ÄI·Ç¬@« ÁY¦;ªªQ¦¨«N¿³±°ÄE¦«Q©ªQ¯]±°ÄEµ ±³²°» º§É¿p©µ ±³²R¯nªQ¯LÁ°½À¦Ëª¬R½ µ¾©fªS¯L½ ½ÃÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦©Å°;¿°««Q¦¨±UªQ©ÅP¯L±°Ä«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©sµ ±$ªQ®³¦=¨µÀ«O;¿³µÀªÅ µÀª=ÁY¦;¬@¼w¦©rÌ@¦¨«Q§¶¦¯@©§¶ª¬¶©¦¨¦R¹s®³µ O®Ó¬]·ª®³¬U©¦ U¿°¯]±UªµÀªµ ¦©Ë¯L± ÁY¦R¸³«Q¬]¸Y¦¨«Q½À§I«¦½ ¯Lª¦ÄIµ ±ý¯]±U§ ´®³¼ © È¯Î¹ ¦ U¿°¯Lªµ ¬]±y ^

\ Âu

Mf] u Áu

R¢

Q

wM "¢

L

W£

Q

=

7D

?

º

¢

¬¤

&_ }

"¢

R1

R2

R3

Total

E

Volts

I

Amps

R

Ohms Ohm’s Law

Ohm’s Law

Ohm’s Law

Ohm’s Law

®³¦s«Q¿³½ ¦8¹sµÚªQ®n©¿pO®w¯NªO¯LÁ³½ ¦8µ¾©dªQ¬¯L¸³¸³½ § ´®³¼ © Ã¯Î¹Õ¬@±³½ §ª¬ª®³¦8Ì¯]½À¿³¦©d¹sµÀª®³µ ±n¦¯@O®wÌ]¦¨«ªµ¾¨¯]½³;¬@½À¿³¼w±» ³¬@«´µ ±°©ªQ¯]±°;¦@Åx ¬]±³½ §¹sµÚªQ®¶Æ =¯L±pÄ Èx =¬]±³½ §¹sµÀª®¶Æ w¯]±°Ä ¦;ªOL» ¬@¿IÁY¦¨²@µÀ±I§]¬]¿°«´¯L±p¯L½ §©µ¾© Á§ °½ ½Àµ ±³²kµ ±Éª®³¬U©¦S¦¨½ ¦¨¼w¦±@ªO©¬L·ª®³¦SªO¯LÁ³½ ¦Sª®p¯ª8¯L«Q¦S²]µ Ì]¦¨±Íª¬w§@¬]¿Í·Ç«¬@¼÷ª®³¦rÁY¦¨²@µÀ±°±³µÀ±°²°y D

J

Ãj

fÃj

S¤ &_ /} ÄN9>Å Ã®

fÃ®

ÄN-®Å

Æ

5B

R1

R2

R3

Total È

E I É

R

3k

10k

Ê

9 Ç

Volts Amps Ohms

5k

©§]¬]¿w¨¯]±k©¦¦·Ç«¬@¼ ª®°¦8¯L«Q«Q¯]±³²]¦¼e¦±Uª¬]·pªQ®³¦Ä³¯LªQ¯³Å@¹¦s¯L± ª¯L¸³¸°½À§Ëª®³¦ SÌ@¬]½ÀªQ© ¬]·Px ª¬]ªQ¯]½³Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦ ª¬I¯L±§I¬]·ª®³¦Í«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦© ÎÅ @Å ¬]« µ ±ý¯]±U§ ´®³¼ © È¯Î¹·Ç¬]«Q¼Ë¿°½ ¯uÁY¦¯L¿°©¦kª®°¦¨§ «Q¦nµ ±ýÄEµ Y¦«¦±Uª ;¬@½À¿°¼e±p©¨» ®³¦ RÌ]¬]½ÀªQ©´¬L·Áp¯ªªQ¦¨«Q§ÍÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦µ¾© ¯L¸³¸°½Àµ ¦Ä$Ä³µÀ«Q¦;ª½ §u¯@;«Q¬@©Q© Å LÅP¬]« L» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Å³¹º¦ ¨¯]±Ë¿°©¦¬]¿³« ]«¿³½ ¦© 8¬]·Y©¦¨«QµÀ¦© ;µ «Q¨¿³µÚªO©Ãª¬ °½ ½EµÀ±eÁ³½¾¯L±³¥Ë©¸Y¬LªQ©¬@±e¯´®³¬]«Qµ ¨¬]±UªO¯L½U«¬¹r»ÃÆG±ËªQ®³µ ©d¯]©¦]Å¹º¦s¨¯L±=¿°©¦ ª®°¦©¦«µ ¦©«Q¿³½ ¦N¬]·Ã«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©ª¬nÄE¦¨ª¦¨«Q¼wµÀ±°¦¯ËªQ¬LªO¯L½Ï«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦´·Ç«¬@¼ ªQ®³¦ ¬L·Ãµ ±°ÄEµ Ìµ Ä³¿°¯L½«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©y l

_

SMÀN9 N-®

D

mNW¯

£

V

|V

B

Q

w¤

z ²>±

W£

&_ m}

-N9 NW®

?

Ì ¹Í

KË¬M _ N-¯ L

¡

Q

]]Rn

`

R1

R2

{|} ~ U ~s R| }Ï|~8| aAb c edb

R3

R

3k

9ijijbKi

`

f~

`k ad

Total

E I

fbYd 9gWh

Volts

9

Amps

10k

5k

Ohms

18k

Rule of series circuits RT = R1 + R2 + R3

8¬¹rÅ]¹sµÚªQ®w¯NÌ¯L½ ¿³¦·Ç¬@« ª¬LªO¯L½E«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦µ ±°©¦¨«ª¦Ä=µ ±@ªQ¬Sª®³¦s«Qµ ²]®Uª¼w¬@©ª Ã¬LªO¯L½ ;¬@½À¿°¼e±ÈÅ]¹º¦¯L±w¯L¸³¸°½À§ ´®³¼ © È¯Î¹¬]·ÆzNx Øª¬eª¬]ªQ¯L½ÈÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯L±°ÄRª¬]ªQ¯]½«¦©µ¾©ªQ¯L±p;¦´ª¬k¯L«Q«µ Ì]¦S¯ª¯=ªQ¬LªQ¯]½;¿³«Q«Q¦¨±Uªs¬L· e¿ y ¤

^ &_ C}

CMHVD

P©>N

R1

R2

R3

Ê

R

3k

10k

Q

Au°°

l

Total

E I

ÎV

5k

9

Volts

500µ

Amps

18k

Ohms

Ohm’s Law

®³¦±Å°¥±³¬¹sµ ±³²wª®p¯ª8ªQ®³¦=¨¿³««Q¦¨±Uª8µ¾©©®°¯L«Q¦ÄÉ¦ @¿p¯L½ ½À§ÍÁU§u¯L½ ½Ã¨¬]¼w¸Y¬]±³¦±@ªO©s¬L·¯n©¦¨«Qµ ¦©8¨µÀ«O;¿³µÀª Â¯L±³¬]ª®³¦« L«Q¿³½ ¦ ¬]·©¦«µ ¦©=;µ «Q¨¿³µÀªQ© Åd¹º¦Í¨¯]± °½ ½µ ±ÓªQ®³¦É¨¿³«Q«¦±@ªO©r·Ç¬@«=¦¯]O®Ó«Q¦©µ ©ª¬@«r·Ç«¬@¼ ª®³¦u;¿³«Q«Q¦¨±Uª °²@¿³«¦ f¿°©fª ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ª¦ÄÏy D

R¢

V

"V

Q

R1 E I R

Ê

500µ

7B

R2 Ê

500µ

3k

M

¬B

10k

Ê

R3 500µ

5k

7=

Total Ê

9

500µ 18k

Rule of series circuits IT = I1 = I2 = I3

Ç

Volts Amps Ohms

µÀ±p¯L½ ½À§@ÅY¹º¦=¯L±¿°©¦ ´®³¼ © È¯Î¹ª¬ÉÄE¦;ªQ¦¨«Q¼wµÀ±³¦=ª®°¦=Ì@¬]½ÀªQ¯L²@¦ÄE«Q¬]¸¶¯@;«Q¬@©Q©s¦¯@O®$«¦©µ¾©ª¬]«Å°¬@±³¦=¨¬]½ ¿³¼w± ¯ª8¯eªQµÀ¼w¦]y J

S¤

&_ }

U ³ f$} c « ed

~s

KijbOdb

E

I

`k ad

]]R£

R1

R2

R3

1.5

5

2.5

Ê

500µ

R

f~ `

fbYd

500µ 10k

Ohm’s Law

Ohm’s Law

Total

500µ

3k

5k

Ohm’s Law

9

Volts

500µ

Amps

18k

Ohms

@¿°©fªº·Ç¬]«º·Ç¿³±ÈÅ³¹¦S¨¯]±R¿°©¦S¯=¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«ª¬w¯L±p¯L½ § ¦ªQ®³µ¾©Ì@¦¨«Q§n©¯]¼w¦N¨µÀ«O;¿³µÀªs¯L¿EªQ¬]¼k¯ªQµ ¯L½ ½À§@»ÆKªs¹sµ ½À½ÏÁY¦S¯ ²]¬¬EÄ=¹º¯Î§rªQ¬rÌ]¦«µÀ·Ç§¬]¿°«¨¯L½¾;¿°½ ¯Lªµ ¬]±°© ¯L±pÄe¯]½ ©¬SÁp¦;¬@¼e¦s¼w¬@«¦º· ¯L¼wµ ½Àµ¾¯L«d¹sµÀª®k¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«¯]±°¯L½ §E©µ¾©¨» µÀ«O©fªÅL¹º¦ ®°¯ÎÌ@¦Sª¬RÄE¦©¨«µ ÁY¦rª®³¦=;µ «Q¨¿³µÚªª¬kªQ®³¦=¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«µ ±$¯w·Ç¬@«¼k¯ª8«Q¦¨¬]²@±³µ ¯LÁ³½ ¦rÁ§nªQ®³¦=©¬L· ªf¹¯L«Q¦]» ®³¦ Æ x ¸³«Q¬]²@«Q¯]¼ ¹º¦ ½À½ºÁY¦Í¿°©µ ±³²¶«Q¦ U¿³µ «¦©rªQ®°¯ªk¯L½ ½¦½À¦_ªQ«µ¾¨¯]½À½ § ¿³±³µ @¿°¦Í¸Y¬]µ ±UªQ©=µÀ± ¯¶;µ «O;¿³µÀªeÁY¦É±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ÄÏÅ¯]±°Ä ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª¸³½¾¯]¨¦¨¼w¦¨±Uªµ¾©d¿³±°ÄE¦«Q©ª¬¬EÄeÁ§Ë¹s®³µ¾O®w¬L·Yª®³¬U©¦s±¿³¼=Áp¦«¦Ä=¸Y¬]µ ±UªQ©Å]¬@« L±³¬EÄE¦©¨Å ´ª®³¦§=©®°¯L«Q¦]» ³¬@« ;½¾¯L«QµÀªf§]ÅEÆº±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ÄÍª®³¦·Ç¬]¿³«8¨¬]«Q±³¦¨«O©¬L· ¬]¿³«s¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦;µ «Q¨¿³µÚª SªQ®³«Q¬]¿³²@® p» Æ xÅE®³¬¹º¦¨Ì]¦«ÅEÄE¦¼k¯L±°Ä³© ª®p¯ªÈªQ®³¦¨«Q¦ÁY¦¯s±³¬EÄE¦ ¦¨«Q¬©¬]¼w¦¨¹s®³¦«¦µÀ±Ëª®³¦º;µ «Q¨¿³µÚªÅL©¬Æ ½ ½@«Q¦ GÄE«O¯Î¹¶ªQ®³¦;µ «Q¨¿³µÚªÅO®°¯L±³²@µÀ±°²sª®³¦º±¿³¼ËÁY¦¨«Qµ ±³² ©QO®³¦¨¼w¦r©½ µ ²]®Uª½ §Py

ª?

0J

¡?

_

"¢

G_

1

<

Ï

Î¢

?

PD

R1

/V ;Z KÏ <

7] 8T

V

AJ

2

3 kΩ

+

9V

0

R2

10 kΩ

5 kΩ 3

½ ½ÈÆ Ì]¦=ÄE¬]±³¦Ë®³¦¨«Q¦µ¾R©8«Q¦ K±U¿°¼ËÁY¦¨«Q¦ÄÍª®³¦=½À¬¹º¦¨« K½À¦¨· ª;¬]«Q±³¦«8¬L· ª®°¦=;µ «O;¿³µÀª kµ ±°©ª¦¯@Äu¬L· °» ¬¹rÅ°Æs¨¯]± ¦¨±UªQ¦¨«©¦¨Ì@¦¨«O¯L½E½ µÀ±³¦©d¬L·PªQ¦;ÊªµÀ±UªQ¬Ë¯r;¬@¼e¸°¿Eª¦« °½ ¦8ÄE¦©Q;«QµÀÁ°µÀ±³²SªQ®³¦¨µÀ«O;¿³µÀªµ ±wª¦¨«Q¼k© Æ x ¹sµÀ½ ½³¿³±°Ä³¦¨«O©fªO¯L±°ÄÏÅ ;¬@¼w¸³½À¦¨ª¦=¹sµÚªQ®¶¯n;¬@¿³¸³½ ¦Ë¬]·¦;Êª«O¯w½Àµ ±³¦©¬]·;¬EÄE¦ËÄEµ «Q¦_ªQµÀ±°²nª®°¦Ë¸³«Q¬]²@«Q¯]¼ ª¬ÍÄEµ ©¸³½¾¯Î§ÍÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦¯L±pÄ$;¿³«Q«Q¦¨±Uª Ä³¯LªQ¯=·Ç¬]«s¬@¿³«sÌµÀ¦¹sµÀ±³²w¸³½ ¦¯@©¿°«¦@» ®°µ ©8¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨« °½ ¦Sµ ©8¥U±°¬¹s±É¯@©ºª®³¦ ÏµÀ± Æ xÕª¦¨«Q¼wµÀ±°¬]½ ¬]²]§Py æ@çYíLæ ûEíÎçpûÎüÏí çÕóÑ@ò ç³6Ñ ó ò ç³ÑÑ ó Ò@ò û ëë KøEçYíù û éÎ pê éO Ñpê éOÑ ó ê æ]ù 8¬¹rÅ³¯]½À½ÏÆº®°¯ÎÌ@¦ªQ¬nÄE¬wµ ©«Q¿³±Éª®³¦ Æ xÕ¸³«¬@²]«O¯L¼ªQ¬k¸³«¬E¨¦©Q©ªQ®³¦r±³¦¨ª½ µ ©ª¯L±°ÄÍ¬]¿³ª¸³¿Eªª®³¦r«Q¦©¿³½ÀªQ©y éÎ Qpê éO QÑpê éOÑpê íé @ê ë óUóó E óUó ÈÒ óó E óUó Ò óóó óó Ò óUó E óó Ò óUóó ó l

3

G_

8T

UT

9°

B

AD

PB

z E8±ÐµÑFÎÌG± sÏ

Ò

Ò

Ò

^

mÓÏ

Ò

Ò

Z -^

Ï

<

<

<

{ |} ~ U ~s R| }Ï|~8| f~ ®³µ¾©d¸³«QµÀ±UªQ¬]¿Eªµ¾© ª¦½À½ µ ±³²¿°© ªQ®³¦8Á°¯LªªQ¦¨«Q§Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦µ¾© SÌ]¬@½ÚªO©¨ÅU¯L±°Ä=ªQ®³¦sÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦sÄE«Q¬]¸p©¯]¨«¬U©© Å ]Å@¯]±°Ä r¯]«¦ ]» Ì@¬]½ÀªQ©Å =Ì]¬]½ÀªQ©ÅE¯L±°Ä E» =Ì]¬@½ÚªO©¨Å«Q¦©¸p¦_ªµ Ì]¦½À§@» d¬]½ÀªQ¯L²@¦rÄE«¬@¸°©¯]¨«¬U©©º¯L±§n;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªsµÀ± Æ x ¯L«Q¦8«Q¦;·Ç¦«¦±°;¦ÄkÁ§=ªQ®³¦N±³¬EÄE¦±¿³¼=Áp¦«Q©ª®³¦S;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª½ µ ¦©Áp¦¨ªf¹¦¦¨±ÅE©¬ËÌ @Å µ ©º«Q¦;·Ç¦«¦±°;µ ±³²rªQ®³¦´Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦ ÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±u±³¬EÄE¦© r¯L±°Ä eµ ±Éª®³¦¨µÀ«O;¿³µÀªÅ°¹s®³µ O®¯]«¦Nª®°¦¸p¬@µÀ±UªO©sÁp¦¨ªf¹¦¦¨±É¹s®³µ¾O® Nµ ©8½À¬E¨¯Lª¦ÄÏ» ®³¦r¬]«OÄE¦« ¬L·d±³¬EÄE¦Ë±U¿°¼ËÁY¦¨«O©8µ¾©8µ ¼e¸Y¬]«ªQ¯]±Uªyº¹s®³¦¨± Æ x ¬]¿EªQ¸³¿EªO©´¯ °²@¿³«Q¦r·Ç¬]«8Ì ]Å ÅpµÚªN«¦²@¯]«QÄ³©ºªQ®³¦Ë¸Y¬]½¾¯L«QµÀªf§nª®°¦ ©Q¯L¼w¦¹¯Î§k¯]©µÚ·¹¦´¹¦«¦´®³¬]½¾ÄEµ ±³²e¯ËÌ]¬@½ÚªQ¼e¦¨ª¦«º¹sµÀª®Rª®³¦N«Q¦ÄkªQ¦©ªº½ ¦¯@Än¬@±n±³¬EÄE¦ N¯]±°ÄkªQ®³¦´Á°½ ¯@O¥=ªQ¦©ªº½ ¦¯@Ä ¬]±É±³¬EÄE¦ ³» Ô¦e¯]½ ©¬R®°¯ÎÌ@¦=¯ÉÄEµ¾©¸³½¾¯Î§©®°¬¹sµÀ±³²É;¿³«Q«Q¦¨±Uª Â¯L½ Áp¦µÚªr¹sµÀª® ¯n±³¦²@¯ªQµÀÌ@¦ËÌ¯L½ ¿³¦ ¯Lª °» n¼wµÀ½ ½Àµ¾¯L¼w¸°©ÅÏ¬]« ¼wµ ¨«¬U¯L¼w¸°©» ¬r¬@¿³« ¼k¯ª®°¦¨¼k¯ªQµ ¯L½°¯]±°¯L½ §E©µ¾©®°¯]© ÁY¦¨¦±eÌµ ±°ÄEµ¾¨¯Lª¦ÄeÁ§ªQ®³¦8;¬@¼w¸³¿Eª¦«» ®³µ¾© °²]¿°«¦s¯L¸°¸p¦¯L«O© ¯]©w¯I±³¦¨²U¯ªQµÀÌ@¦Í±¿³¼=Áp¦«eµ ±Õª®³¦ Æ x¯]±°¯L½ §E©µ¾©¨ÅÄE¿³¦Éª¬ ¯ U¿³µ «Q¥ÓµÀ±Õª®³¦u¹¯Î§ Æ x®°¯]±°ÄE½ ¦©w;¿³«Q«Q¦¨±Uª ¨¯]½ ¨¿³½¾¯ªµ ¬]±p©¨» ÆG±¶©¿³¼w¼k¯L«Q§]Åp¯Í©¦«µ ¦©;µ «Q¨¿³µÚªNµ ©NÄE¦ °±³¦Ä¶¯]©8®p¯ÎÌUµ ±³²n¬@±³½ §Í¬@±³¦Ë¸°¯Lª®·Ç¬@«¦½À¦_ª«Q¬]±p©sª¬ °¬¹r» ³«Q¬]¼cªQ®³µ © ÄE¦ °±³µÀªµ ¬]±ÅÃª®³«Q¦¨¦w«Q¿³½ ¦©r¬]·©¦¨«QµÀ¦©r;µ «Q¨¿³µÀªQ©N·Ç¬]½ ½ ¬¹ry¯L½ ½;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ©r©®°¯L«Q¦eª®³¦n©Q¯L¼w¦n¨¿³««Q¦¨±Uª Ã«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦© ¯]Ä°ÄnªQ¬=¦ @¿p¯L½Ï¯e½ ¯]«²@¦¨«Å]ªQ¬LªQ¯]½P«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦ E¯L±pÄRÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦´ÄE«Q¬]¸p©º¯@Ä³ÄkªQ¬w¦ U¿°¯L½Ï¯=½ ¯]«²@¦¨«Å]ªQ¬LªO¯L½ÏÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦]» ½ ½Ï¬L· ª®°¦©¦´«Q¿³½ ¦© °±°Än«Q¬¬LªºµÀ±Rª®³¦SÄE¦ p±³µÚªQµÀ¬@±R¬]·È¯=©¦¨«QµÀ¦©¨µÀ«O;¿³µÀª»dÆK·Ã§]¬]¿R¿³±°ÄE¦«Q©ªQ¯]±°Äwª®p¯ªsÄE¦ °±°µÚªQµÀ¬@±n·Ç¿³½ ½À§@Åª®³¦± ª®°¦r«¿³½ ¦©s¯]«¦S±³¬]ª®³µ ±³²w¼w¬]«Q¦Nª®°¯]±Í·Ç¬¬]ª±³¬]ª¦©ºªQ¬eª®³¦ÄE¦ °±³µÀªµ ¬]±» ¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©µÀ±¯w©¦«µ ¦©¨µÀ«O;¿³µÀª©®°¯L«Q¦ªQ®³¦©Q¯L¼w¦r;¿³«Q«¦±Uªy Æ z&Æ rz&Æ Ëz»s»s»dÆ È¬]ªQ¯L½È«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦µ ±$¯n©¦«µ ¦©´;µ «Q¨¿³µÀªµ ©´¦ U¿°¯]½ªQ¬kª®³¦e©¿°¼ ¬]·dª®³¦=µÀ±°Ä³µÀÌµ¾ÄE¿°¯L½Ã«¦©µ¾©ªQ¯L±p;¦©y z r¢ Ë¢÷»s»s» È¬]ªQ¯L½ÈÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦rµ ±$¯n©¦¨«QµÀ¦©8;µ «Q¨¿³µÀªµ ©´¦ U¿°¯]½Ïª¬nª®³¦e©¿³¼c¬L· ªQ®³¦Ëµ ±°ÄEµ Ìµ ÄE¿p¯L½ÈÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦ÄE«Q¬]¸°©yx z x S¢&x Ë¢»s»s»x þ ýÿ dÿ ¦¨ª ©8©ªQ¯L«ªs¹sµÚªQ®¯=¸p¯L«O¯L½ ½À¦½P¨µÀ«O;¿°µÚª¨¬]±°©µ ©ªµ ±³²w¬L·Ãª®³«Q¦¨¦r«Q¦©µ¾©fªQ¬]«O©¯]±°Äu¯e©µ ±³²]½ ¦SÁ°¯ªª¦¨«Q§Py ]R\°

`

D

N-¯

] Âu

~u

aAb c edb

fbYd 9gWh

/£ AÔ

&\ Âu

v\

<

ÄÏ

`k ad

AN9 ªN-® sÏ

Mf] \

]

`

9ijijbKi

B

M] Â\

Q

Q &N

<

/D

]

m\

M

Q

0

sÏ

<

¼¢

° u AD Ï <

u°°

0B

B

SX

WJ

B

RÅ

R¢

Å

B

l

"¢

8B

8B

B

9;89 <

D

D

fËÕÖH×ÙØ

f®

fÚ

"¢

N9 ÛN-®

KNWËÕÖH×ÙØ

/N-Ú

"¢

Y

ÙÜ

}

U

K®

KËÕÖH×ÙØ

Ú

;."4v68Ý4&%(%766W6

-.( -v.ÙA+

"_

2

1

+

3

9V

R1 10 kΩ

-

4

R2 2 kΩ

R3 1 kΩ

8

®³¦ p«Q©ªË¸³«QµÀ±p;µ ¸³½À¦Rª¬$¿°7±°ÄE¦¨«O©ªQ¯L±pÄÓ6¯LÁY¬]¿Eªe¸°¯L«O¯L5½ ½À¦½;µ «O;¿³µÀªQ©Ëµ ©Ëª®°¯LªËªQ®³¦RÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦wµ ©=¦ U¿°¯]½¯]¨«¬U©©r¯]½À½ ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©8µÀ±uªQ®³¦Ë;µ «O;¿³µÀª» ®³µ ©µ ©8Áp¦¨¯L¿p©¦SªQ®³¦¨«Q¦Ë¯L«Q¦S¬]±³½ §nªf¹º¬n©¦;ªQ©8¬L·d¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½ ½À§R¨¬]¼w¼w¬]±u¸Y¬]µ ±@ªO©8µ ± ¯¸p¯L«O¯L½ ½À¦½Y¨µÀ«O;¿³µÀªÅE¯]±°ÄkÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦8¼w¦¯]©¿³«Q¦ÄkÁY¦;ªf¹º¦¨¦±R©¦;ªQ©º¬]·È;¬]¼w¼w¬]±R¸p¬@µÀ±UªQ©º¼=¿°©fªs¯L½ ¹¯Î§©Áp¦´ª®³¦S©Q¯L¼w¦´¯Lª ¯L±§n²@µÀÌ@¦¨±Rªµ ¼e¦@» ®³¦«¦¨·Ç¬]«Q¦]ÅµÀ±ÉªQ®³¦r¯LÁY¬Ì]¦S;µ «Q¨¿³µÚªÅEª®°¦rÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦S¯]¨«¬U©© ´µ¾©¦ U¿°¯L½PªQ¬eª®³¦rÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦N¯@;«Q¬@©Q© w¹s®³µ¾O®Ôµ ©S¦ @¿p¯L½ ª¬ÉªQ®³¦wÌ]¬]½ÀªQ¯]²]¦w¯]¨«¬U©© w¹s®³µ¾O®Iµ¾©S¦ U¿°¯]½ ª¬Éª®°¦eÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦w¯];«Q¬@©Q©ª®³¦kÁ°¯LªªQ¦¨«Q§]» ®³µ © ¦ U¿°¯]½ÀµÀªf§n¬]·ÃÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦©¨¯]±ÍÁY¦r«¦¸³«Q¦©¦¨±Uª¦ÄRµ ±¯L±³¬]ª®³¦«ªO¯LÁ³½ ¦S·Ç¬]«s¬@¿³«8©ªQ¯L«ªµ ±³²eÌ¯L½ ¿³¦©y D

5B

"¢

YD

D

N ® "¢

R¢

YN9

N-¯

"¢

"¢

D

U E f$} c ÂÞ ed

}Ï|~8|

Kijb

`

9ijijbKi

f~

`k ad

]R\Ó]

R1

R2

R3

9

9

9

E

Total

Volts

9

I

Amps

R

10k

2k

Ohms

1k

@¿°©fª8¯@©µÀ±Éª®°¦Ë¨¯@©¦S¬L· ©¦«µ ¦©s¨µÀ«O;¿°µÚªO©¨ÅEªQ®³¦©Q¯L¼w¦r¨¯ÎÌ]¦¯ªº·Ç¬]« ´®°¼ © È¯Î¹¯L¸³¸°½Àµ ¦©ydÌ¯L½ ¿³¦©º·Ç¬@«8Ì]¬@½ÚªO¯L²]¦@Å ; ¿°««Q¦¨±UªÅp¯L±°ÄÉ«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦S¼Ë¿p©fª8ÁY¦µ ±uª®³¦©Q¯L¼w¦;¬@±Uª¦;Êª8µ ±¬]«OÄE¦¨«·Ç¬@«ª®³¦=¨¯L½¾;¿°½ ¯Lªµ ¬]±°©ºªQ¬n¹¬@«¥n¨¬]«Q«¦_ªQ½À§@» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Åµ ±IªQ®³¦R¯]Áp¬Ì@¦e¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦n;µ «Q¨¿³µÚªÅÃ¹º¦n¨¯]± µÀ¼w¼w¦ÄEµ¾¯ªQ¦¨½ §I¯]¸³¸³½ § ´®³¼ © È¯Î¹ª¬¦¯]O® «¦©µ¾©ª¬]«NªQ¬ °±°ÄRµÚªO©¨¿³«Q«¦±@ªÁp¦¨¯L¿p©¦´¹¦´¥U±°¬¹ ª®³¦´Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦¯@;«Q¬@©Q©d¦¯@O®n«Q¦©µ ©ª¬@« ËÌ]¬]½ÀªQ© ¯]±°ÄwªQ®³¦´«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦8¬L·¦¯]O® «Q¦©µ ©ª¬@«y

¤

q_ C}

L

ß¤

B

&_ 7}

WMH£

¦ §

IR1 =

ER1

§

R1

IR1 =

9V 10 kΩ

¦

IR2 =

ER2

§

R2

¦

IR3 =

Q

ER3

R3

à

= 0.9 mA

IR2 = §

9V 2 kΩ

= 4.5 mA

9V 1 kΩ

IR3 =

E I R

R1

R2

R3

9

9

9

á

= 9 mA

0.9m

4.5m

10k

2k

Ohm’s Law

È

Ohm’s Law

Total

9

Volts

9m

Amps

1k

Ohms

Ohm’s Law

ªdª®°µ ©¸p¬@µÀ±Uª¹º¦8©fªQµÀ½ ½pÄE¬@± ª¥U±°¬¹Õ¹s®°¯Lªdª®³¦8ª¬LªO¯L½°¨¿³«Q«¦±@ªd¬@«dª¬]ªQ¯L½°«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦º·Ç¬]« ª®°µ ©¸°¯L«O¯L½ ½À¦½³;µ «Q¨¿³µÀª µ¾©¨Å©¬u¹º¦n¨¯L± ª¯L¸°¸³½À§ ´®³¼ © Ã¯Î¹ ªQ¬uª®³¦k«QµÀ²@®Uª¼w¬@©ª Ã¬LªO¯L½ ;¬@½À¿°¼e±È» 8¬¹º¦¨Ì]¦«ÅÏµÀ·¹¦wªQ®³µÀ±°¥I¯LÁY¬]¿³ª ¹s®°¯LªNµ¾©N®°¯L¸³¸Y¦¨±°µÀ±³²u¨¯]«¦¨·Ç¿³½ ½À§uµÀªS©®³¬]¿°½ Ä¶Áp¦;¬]¼w¦w¯L¸³¸p¯L«Q¦¨±UªªQ®°¯ªNª®³¦=ª¬]ªQ¯]½ ¨¿³«Q«¦±@ªN¼Ë¿°©ªS¦ U¿°¯L½ªQ®³¦e©¿³¼ ¬L·d¯L½ ½Ïµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½«Q¦©µ ©ª¬@« LÁ³«O¯L±pO® ;¿³«Q«Q¦¨±UªQ©y l

j_

¬¤

_ &_ }

MÀV

SMHVD

~V

Q

ÎV

Q

SL

"¢

]R\\

`

2

1

IT

+

IR1

9V -

aAb c edb

3

fbYd 9gWh

9ijijbKi

`

f~

`k ad

IR2 R1 10 kΩ

4 IR3 R2 R3 2 kΩ 1 kΩ

IT

{|} ~ U ~s R| }Ï|~8|

8

´© ªQ®³¦wª¬]ªQ¯L½d¨¿³««Q¦¨±UªS¦;ÊE7µÀªQ©Nª®°¦e±°¦¨²@6¯Lªµ Ì]¦ Áp¯5ªªQ¦¨«Q§ª¦«¼wµ ±°¯L½d¯LªS¸Y¬]µ ±Uª Í¯]±°Ä$ªQ«Q¯ÎÌ@¦¨½¾©8ªQ®³«Q¬]¿³²@®$ª®°¦ ;µ «O;¿³µÀªÅ©¬]¼w¦Ë¬]·ª®°¦ °¬¹ ©¸³½ µÚªO©S¬ Ó¯ªS¸p¬@µÀ±Uª wªQ¬Í²@¬R¿³¸¶ª®³«Q¬]¿°²]® Å©¬@¼w¦=¼w¬]«Q¦=©¸³½ µÚªO©N¬ ¯ªN¸p¬@µÀ±Uª ª¬u²@¬É¿°¸¶ªQ®³«¬@¿³²]® ÅÃ¯L±pÄ$ªQ®³¦w«¦¼w¯]µÀ±pÄE¦¨«r²@¬U¦©N¿³¸¶ªQ®³«Q¬]¿³²@® » µ ¥]¦k¯É«µ Ì]¦«NÁ°«Q¯]±°O®³µ ±³²Íµ ±Uª¬©¦¨Ì]¦«Q¯]½ ©¼w¯]½À½ ¦¨«8©ª«Q¦¯]¼k©¨ÅªQ®³¦;¬@¼ËÁ³µ ±³¦Ä °¬¹6«Q¯Lª¦©¬L·d¯L½ ½©fªQ«¦¯L¼k©¼Ë¿°©ª8¦ U¿°¯]½Pª®³¦ °¬¹«O¯ªQ¦N¬]·ÃªQ®³¦r¹s®³¬@½À¦S«QµÀÌ@¦¨«» ®³¦©Q¯L¼w¦Nª®³µ ±³²kµ¾©s¦¨±p;¬]¿°±@ªQ¦¨«Q¦ÄÍ¹s®³¦¨«Q¦Nª®³¦¨¿³«Q«¦±@ªO©ºª®³«Q¬]¿°²]® Å LÅ°¯]±°Ä f¬]µ ±Éª¬ °¬¹6Á°¯]O¥nª¬wª®°¦ ¸Y¬@©µÚªQµÀÌ@¦ËªQ¦¨«Q¼eµ ±°¯]½d¬L·ªQ®³¦kÁ°¯ªª¦«§ K¢ ªQ¬¹º¯]«QÄ$¸p¬@µÀ±Uª ]y´ª®³¦ °¬¹¬L·¦½À¦_ªQ«¬@±°©8·Ç«Q¬]¼ ¸p¬@µÀ±Uª kªQ¬u¸p¬@µÀ±Uª ¼Ë¿p©fª8¦ @¿p¯L½Pª®°¦©¿³¼ ¬L·Ãª®³¦ Á³«Q¯]±°O® ;¿°««Q¦¨±UªQ©ºªQ®³«Q¬]¿³²@® Å ]Å°¯L±°Ä @» ®³µ¾©µ¾©´ª®³¦w©¦;¬@±°Ä¸³«Qµ ±°;µ ¸³½ ¦=¬]·¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½ ;µ «Q¨¿³µÚªO©¨y8ª®³¦=ª¬]ªQ¯L½ ;µ «O;¿³µÀªS¨¿³«Q«¦±@ªNµ ©N¦ @¿p¯L½Ãª¬Íª®³¦w©¿°¼ ¬L· ª®°¦Nµ ±°ÄEµ Ìµ Ä³¿°¯L½PÁ³«O¯L±°O®Í;¿³«Q«¦±UªQ©» ´©µ ±³²=ª®³µ¾©º¸³«QµÀ±°¨µÀ¸°½À¦@ÅE¹¦S¨¯]± °½ ½PµÀ±Íª®³¦NÆ ©¸Y¬Lª¬]±Í¬]¿³«ºªO¯LÁ³½ ¦´¹sµÀª®Íª®°¦ ©¿³¼ ¬]·ÃÆ LÅ³Æ LÅ°¯]±°ÄÍÆ ]y l

mX ßN ®

qM¸T Q mp

7n ÄN N ¯ 5} "¢ 7X &N9 xN-® &N ¯Y= 5] X qN9 ~N-® qN-¯

;X

D

wM

R¢

SM

Q

Q

D

fÃ®

E I

à

R

SB

X

m\

]

fË

fÃ¯

R1

R2

R3

9

9

9

r

R¢

A@

fÃj

0.9m

4.5m

10k

2k

Total

9m

9

Volts

14.4m

Amps Ohms

1k Rule of parallel circuits â Itotal = I1 + I2 + I3

µÀ±p¯L½ ½À§@ÅÎ¯]¸³¸³½ §µÀ±³² ´®³¼ © È¯Î¹ ªQ¬8ªQ®³¦«Qµ ²]®Uª¼w¬@©ª Ã¬LªQ¯]½ ¨¬]½ ¿³¼w±Å¹¦º¨¯]±Ë¨¯]½ ¨¿³½ ¯Lª¦dªQ®³¦ª¬LªO¯L½;µ «Q¨¿³µÀª «Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦@y J

¤

E I R

Rtotal =

KMÀVD

V

Q

R1

R2

R3

Total

9

9

9

9

Volts

9m

14.4m

Amps

1k

625

Ohms

à

&_ 0}

0.9m

4.5m

10k

2k

Etotal

=

ä 9V = 625 Ω 14.4 mA

ã

Ohm’s Law

½ ¦¯@©¦´±³¬LªQ¦N©¬]¼w¦¨ª®³µ ±³²eÌ]¦¨«Q§kµ ¼e¸Y¬]«ªQ¯]±Uªº®³¦«¦@» ®³¦Nª¬LªO¯L½Ï;µ «O;¿³µÀªº«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦´µ¾©º¬]±³½ § =Ny ª®°¯]± L¯ ±§r¬@±³¦¬L·°ªQ®³¦sµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½E«¦©µ¾©ª¬]«O©»ÆG±eª®³¦s©¦¨«QµÀ¦©¨µÀ«O;¿°µÚªÅ]¹s®³¦«¦ª®³¦ªQ¬LªO¯L½E«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦º¹º¯@©Ãª®³¦s©¿³¼¬]·°ª®°¦ µ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½È«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©¨Å³ª®³¦rªQ¬LªO¯L½È¹¯]©8Áp¬@¿³±°ÄÉª¬RÁp¦ ªQ®°¯L±$¯]±§R¬]±°¦¬L· ª®°¦«¦©µ¾©ª¬]«O©µ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½À½ §]» Ï

Itotal

D

åæUEÙ´>±³Eæ

Sr\u

Pµ¡E8ÌÙÌ

U E f$} }Ï|~8| f~ 8¦«¦RµÀ±ÓªQ®³¦É¸°¯L«O¯L½ ½À¦½;µ «O;¿³µÀªÅd®³¬¹º¦¨Ì@¦¨«ÅªQ®³¦R¬@¸³¸p¬U©µÀª¦Íµ ©ª«Q¿³¦]yw¹º¦Í©Q¯Î§$ªQ®°¯ªeª®³¦ÍµÀ±pÄEµÀÌµ¾ÄE¿°¯]½«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦© «Q¯Lª®³¦«dª®°¯]± ª¬r¼k¯L¥@¦ª®³¦8ª¬LªO¯L½C» ®°µ ©d¸°«µ ±°;µ ¸³½ ¦8;¬@¼e¸°½À¦¨ª¦©¬]¿³« ªQ«µ¾¯]Äe¬]· ]«¿°½À¦© ·Ç¬]«¸p¯L«O¯L½ ½À¦½ ;µ «O;¿³µÀªQ©Å f¿p©fª=¯@©©¦¨«QµÀ¦©r;µ «Q¨¿³µÚªO©r¹º¦¨«Q¦w·Ç¬]¿³±°ÄÔªQ¬®°¯ÎÌ]¦eªQ®³«¦¦n«Q¿³½À¦©N·Ç¬]«Ì@¬]½ÀªQ¯]²]¦]Å;¿³«Q«Q¦¨±UªÅ¯L±°ÄÔ«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦@» $¯Lª®³¦¼w¯Lªµ¾¨¯]½À½ §]ÅdªQ®³¦u«¦½ ¯Lªµ ¬]±°©®³µ ¸ÁY¦;ªf¹º¦¨¦¨±ýª¬]ªQ¯L½«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦É¯L±°ÄÕµ ±°ÄEµ ÌUµ¾ÄE¿°¯]½«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©=µÀ± ¯¶¸p¯L«O¯L½ ½À¦½ ;µ «O;¿³µÀª8½À¬¬@¥©º½ µÀ¥@¦Nª®³µ¾©¨y c ÂÞ ed

Kijb

`

9ijijbKi

`k ad

]R\[

L

¶ F Í F z FÎÌ {

s´ ¶¶

~=

0D

V

UV

ç

Rtotal =

1 1 è 1 è 1 + + R2 R3 R1

®³¦©¯]¼w¦ºÁp¯]©µ ·Ç¬]«Q¼ ¬L·Y¦ U¿°¯Lªµ ¬]±Ë¹º¬]«Q¥E©·Ç¬@« ±¿³¼ËÁY¦¨« ¬]·p«Q¦©µ ©ª¬@«Q©;¬@±³±³¦;ª¦ÄªQ¬]²]¦¨ª®³¦« µÀ±e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½CÅ f¿°©ª ¯@Ä³Är¯]©Ã¼k¯L±§ ÔªQ¦¨«Q¼k©È¬@±Sª®³¦ºÄE¦¨±³¬@¼wµÀ±°¯Lª¬@«È¬L·EªQ®³¦·Ç«O¯];ªµ ¬]±Ë¯@©±³¦¦ÄE¦ÄSª¬N¯];¬]¼w¼w¬EÄ³¯ªQ¦¯L½ ½]¸p¯L«O¯L½ ½À¦½ «Q¦©µ ©ª¬@«Q©ºµ ±ÍªQ®³¦;µ «O;¿³µÀª» @¿°©fª¯@©S¹sµÚªQ®¶ªQ®³¦n©¦«µ ¦©S¨µÀ«O;¿³µÀªÅÃ¹¦k¯L±Ô¿°©¦k¨¬]¼w¸³¿EªQ¦¨«¯L±p¯L½ §©µ¾©ªQ¬$ÄE¬]¿°Á³½À¦ KO®°¦O¥¬]¿°«S¯L½¾;¿³½¾¯ªQµÀ¬@±°©» µÀ«O©ªÅ]¬]·P¨¬]¿³«O©¦]ÅL¹º¦s®°¯ÎÌ]¦ºªQ¬ÄE¦©Q;«QµÀÁY¦s¬]¿°«¦;Ê³¯L¼w¸³½ ¦8;µ «O;¿³µÀªdª¬SªQ®³¦8;¬@¼e¸°¿Eª¦«µÀ±wªQ¦¨«Q¼k©dµÚª¯L±w¿³±°Ä³¦¨«O©fªO¯L±°ÄÏ» Æ ½À½È©ªQ¯]«ªsÁ§n«Q¦ GÄE«O¯Î¹sµÀ±³²Ëª®³¦¨µÀ«O;¿°µÚªy D

"¢

=

-´ z~é

] ©>N

T

J G_

8T

2

1 +

3

-

R2 2 kΩ

R1 10 kΩ

9V

4

R3 1 kΩ

8

´±°¨¦¯L²U¯Lµ ±n¹¦ °±°ÄkªQ®°¯ªº7ª®°¦´¬@«µ ²]µ ±°6¯L½°±U¿°¼ËÁY¦¨«QµÀ±³5²e©O®°¦¨¼w¦¿°©¦Äkª¬Ëµ¾ÄE¦±@ªQµÚ·Ç§k¸Y¬]µ ±UªQ©µÀ±Rª®³¦S;µ «O;¿³µÀª¹sµ ½À½ ®°¯ÎÌ@¦ª¬uÁY¦k¯L½Àª¦¨«Q¦Ä$·Ç¬]«Nª®°¦eÁY¦¨±°¦ ³ª¬]· Æ x»PÆG± Æ x8ÅÏ¯L½ ½ ¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½ ½À§$¨¬]¼w¼w¬]±¶¸Y¬]µ ±UªQ©N¼Ë¿p©fª©®°¯L«Q¦ µ¾ÄE¦¨±Uªµ¾¨¯]½p±°¬Ä³¦´±¿³¼=Áp¦«Q©» ®³µ ©µ¾©®°¬¹ Æ xý¥U±°¬¹8©¹s®°¯Lª ©º¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄwªQ¬=¹s®p¯ªÅE¯]±°Äk®³¬¹r» ÆG±Í¯=©µ ¼w¸³½ ¦ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½º;µ «Q¨¿³µÚªÅ¯L½ ½¸Y¬]µ ±UªQ©e¯L«Q¦n¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½ ½À§ ;¬@¼w¼e¬@±ÓµÀ±Õ¬]±³¦R¬L·sªf¹º¬I©¦;ªQ©=¬L·8¸Y¬]µ ±UªQ©» °¬]«Ë¬@¿³«e¦;Ê³¯L¼w¸³½ ¦ ;µ «O;¿³µÀªÅªQ®³¦S¹sµÀ«Q¦N¨¬]±³±°¦_ªQµÀ±°²=ªQ®³¦Nª¬@¸°©¬L·Ã¯]½À½PªQ®³¦r;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªQ©º¹sµ ½À½Ï®°¯ÎÌ@¦´¬@±³¦N±³¬EÄE¦S±U¿°¼ËÁY¦¨«8¯L±pÄkª®°¦r¹sµÀ«Q¦ ;¬@±³±³¦_ªµ ±³²Éª®°¦eÁY¬Lªª¬@¼w©¬L·ªQ®³¦n;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©N¹sµ ½À½®°¯ÎÌ]¦=ª®³¦k¬]ª®³¦«» UªO¯Î§Uµ ±³²Íª«Q¿³¦wª¬ÉªQ®³¦k;¬]±Ì@¦¨±Uªµ ¬]±I¬L· µ ±°;½ ¿°ÄEµ ±³² ¨¦«¬w¯]©s¯e±³¬EÄE¦r±¿³¼=Áp¦«ÅEÆO®³¬¬@©¦´ª®³¦r±¿³¼=Áp¦«Q© w¯]±°Ä @y ¤

-B

8B

D

YÏ < Ï <

ßÏ

<

"_

¼J

5

5?

1

-°

1

1

Ä]

1

+ 9V

R1 -

10 kΩ

R2

R3

2 kΩ

1 kΩ

0

0

r± ¦¨Ê³¯L¼w¸³½ ¦½Àµ ¥]¦ª®³µ¾©¼k¯L0¥@¦©PªQ®³¦«O¯ªQ0µÀ¬@±°¯L½ ¦d¬L·E±³¬EÄE¦±U¿°¼ËÁY¦¨«O©µ ± Æ xu· ¯]µÀ«Q½ §´;½ ¦¯]«ªQ¬8¿³±°ÄE¦«Q©ªQ¯]±°ÄÏ» º§ ®°¯ÎÌµ ±³²e¯]½À½¨¬]¼w¸Y¬]±³¦±@ªO©s©®p¯L«Q¦N¨¬]¼w¼w¬]±u©¦¨ªQ©¬L·±¿³¼ËÁY¦¨«O©¨ÅªQ®³¦;¬@¼w¸³¿Eª¦« L¥±³¬¹8© rªQ®³¦¨§ «¦r¯L½ ½;¬@±³±³¦_ª¦Ä µ ±É¸p¯L«O¯L½ ½À¦½Y¹sµÀª®u¦¯]O®É¬Lª®°¦¨«» ÆG± ¬]«OÄE¦¨«eªQ¬ÄEµ ©¸³½¾¯Î§Á³«O¯L±°O® ;¿°««Q¦¨±UªQ©wµ ± Æ xÅd¹¦±°¦¨¦ÄÕªQ¬ÓµÀ±°©¦¨«ª ¨¦«¬ CÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦Í©¬]¿³«O;¦©wµÀ± ½ µÀ±°¦ l

mÏ

<

jº

-V

Ï

<

|V

5?

T

_

{ |} ~ U ~s R| }Ï|~8| f~ Çµ ±©¦¨«QµÀ¦© ¹sµÀª®Ó¦¯@O®I«Q¦©µ¾©fªQ¬]«ÅÈ¯L±°ÄIªQ®³¦¨±Ó«Q¦;·Ç¦«¦±°;¦k¬@¿³«;¿³«Q«Q¦¨±Uªr¼e¦¯]©¿³«Q¦¨¼w¦¨±UªQ©NªQ¬ª®°¬@©¦w©¬]¿°«Q¨¦©» ³¬@« ¹s®°¯Lª¦¨Ì@¦¨««¦¯]©¬]±ÅªQ®³¦s;«Q¦¯ªQ¬]«O©¬]·°ª®°¦ Æ x$¸°«¬@²]«O¯L¼,¼k¯]ÄE¦ºµÚª©¬8ªQ®°¯ª;¿°««Q¦¨±Uªd;¬]¿°½ ÄË¬]±³½ §rÁp¦s¯L½¾;¿³½¾¯ªQ¦Ä ¯wÌ@¬]½ÀªQ¯]²]¦r©¬@¿³«O;¦]» ®³µ¾©8µ¾©8¯n©¬]¼w¦¨¹s®°¯Lª¯L±³±°¬§Uµ ±³²kÄE¦¼w¯]±°Äu¬L·ª®°¦ Æ xÖ©µ ¼Ë¿³½¾¯ªQµÀ¬@±É¸°«¬@²]«O¯L¼u» ÖµÀª® ¦¯@O®I¬]·ª®°¦©¦ @ÄE¿³¼w¼Ë§ ÍÌ]¬@½ÚªO¯L²]¦w©¬]¿³«O;¦©N¯@Ä³ÄE¦ÄÏÅÈ©¬]¼w¦w±³¦¨¹±³¬EÄE¦w±U¿°¼ËÁY¦¨«O©S¼Ë¿°©ªrÁp¦n¨«¦¯ª¦ÄªQ¬ ;¬@±³±³¦_ªª®³¦¼ ªQ¬eª®³¦µÀ«8«Q¦©¸Y¦_ªQµÀÌ@¦´Á°«Q¯]±°O®Í«Q¦©µ¾©fªQ¬]«O©¨y ]R\Z

`

M

fbYd 9gWh

9ijijbKi

`

`k ad J

Q

<

CÓÏ

± { æU² ¹ å {

YD

Ï

V

<

V

1

1 ê

1 ê

vr1

1 ê

vr2

2

aAb c edb

vr3

3

+

9V

R1

4

R2

-

10 kΩ

0

0 0 0 NOTE: vr1, vr2, and vr3 are all "dummy" voltage sources with values of 0 volts each!!

2 kΩ

R3

1 kΩ

®³¦NÄE¿³¼w¼Ë§wÌ]¬@½ÚªO¯L²@¦©¬@¿³«O;¦©¯L«Q¦¯L½ ½Y©¦;ª¯ª Ì]¬@½ÚªO©©¬=¯@©dª¬=®°¯ÎÌ]¦±³¬Ëµ ¼w¸°¯];ª¬]±nª®³¦N¬]¸Y¦¨«O¯ªQµÀ¬@±k¬L·Ïª®°¦ ;µ «O;¿³µÀª» ®³¦r¨µÀ«O;¿³µÀªÄE¦©¨«µ ¸Eªµ ¬]± °½ ¦]Å³¬@« CÅE½ ¬U¬@¥E©½Àµ ¥]¦Nª®°µ ©y Û è@çEèE ððUæEðÖûEíÎçYûÎüPí ó çý ó ó ò ç³Ñ ó @ò ç³ÑÖ ó ò çØÕ û ó ç³ ÕÑ û ó ç³Ñ û ó û ëë KøEçYíù û éO ó ê éOÑ ó ê é ó ê KøEçYíù û6íé çÏ@êÖíé çEpêÖíé çEÑpê æ]ù s¿³±°±³µÀ±°²ªQ®³¦s;¬]¼w¸³¿³ª¦¨«¯]±°¯L½ §E©µ¾©Å¹º¦²]¦¨ªÃªQ®³¦©¦«¦©¿³½ÀªQ© Æ Ì@¦º¯]±³±³¬LªO¯ªQ¦ÄrªQ®³¦¸³«QµÀ±Uª¬@¿Eªd¹sµÚªQ®eÄ³¦©Q;«QµÀ¸EªQµÀÌ@¦ ½¾¯LÁY¦¨½¾© y éO°ê éOÑpê éPê ë óUóó E óUó ë óUóó E óUó ë óóó óó ë óóUó E óó è ³æ@ç Þ ñEð Eè@î³æ ÞE ñð ³è@î³æ Þ³Ñ ñEð ³è]î³æ ñEð ³è@î³æ íé ç@ê íÏé ç³pê íé çEÑpê D

/D

P° E À ± µ Î F Ù Ì ± z

;B

Ò

Ò

Ò

N

PM G_

Q

ë ª

ì

U£E p| ë óUóó E óUó ë óUóó ó Ò óó ó Ñ ë óóUó ó Ñ è ³æ@ç Þ ûÎüEççEæ]ù ÞE&ûÎüçç³æ]ù Þ³Ñ,ûÎüEçç³æLù ñEð ³è@î³æ ®³¦©¦rÌ¯L½ ¿³¦©8ÄE¬kµ ±°ÄE¦¨¦ÄÉ¼w¯LªQO®Éª®°¬@©¦¨¯L½¾;¿°½ ¯Lª¦ÄÍªQ®³«¬@¿³²]® ´®³¼ © È¯Î¹¦¯]«½ µ ¦¨«y °» w¼ ·Ç¬@«8Æ Å °» ¼ ·Ç¬]«rÆ ÅÃ¯L±°Ä R¼ ·Ç¬@«NÆ » º¦µÀ±³²u;¬@±³±³¦_ª¦Ä¶µ ±Ô¸°¯L«O¯L½ ½À¦½ÂÅÏ¬]·º¨¬]¿³«O©¦@ÅÏ¯L½ ½d«¦©µ¾©fªQ¬]«O©®p¯ÎÌ]¦ªQ®³¦n©Q¯L¼w¦ Ì]¬@½ÚªO¯L²@¦NÄE«Q¬]¸°¸p¦ÄÍ¯@;«Q¬@©Q©ªQ®³¦¨¼ wÌ@¬]½ÀªQ©Å©Q¯L¼w¦r¯]©ºªQ®³¦rÁ°¯Lªª¦«§ » ÆG±ý©¿³¼w¼k¯L«Q§]Å¯I¸°¯L«O¯L½ ½À¦½¨µÀ«O;¿³µÀªwµ ©eÄE¦ p±³¦ÄÕ¯]©=¬]±³¦Í¹s®³¦¨«Q¦Í¯]½À½s;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©e¯L«Q¦Í¨¬]±³±°¦_ªQ¦ÄÓÁY¦;ªf¹º¦¨¦± ª®°¦=©Q¯L¼w¦=©¦;ªN¬L·¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½ ½À§u;¬@¼w¼e¬@±¸p¬@µÀ±UªO©¨» ±³¬]ª®³¦«´¹¯Î§R¬]·©¯Î§µ ±³²kª®°µ ©´µ ©ª®p¯ªN¯]½À½ ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±UªQ©´¯L«Q¦ ;¬@±³±³¦_ª¦Äu¯];«Q¬@©Q©º¦¯@O®É¬]ª®³¦« ©ºª¦«¼wµ ±°¯L½¾©» ³«Q¬]¼ ª®³µ¾©ÄE¦ °±³µÀªµ ¬]±Å°ª®³«Q¦¨¦r«Q¿³½ ¦©s¬]·¸p¯L«O¯L½ ½À¦½;µ «Q¨¿³µÚªO©·Ç¬]½ ½ ¬¹ry ¯L½ ½P;¬]¼w¸Y¬]±³¦±UªQ©©®°¯]«¦sªQ®³¦S©¯]¼e¦Ì]¬]½ÀªQ¯]²]¦ @«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©ÄEµ ¼wµÀ±³µ¾©®nª¬=¦ U¿°¯]½p¯Ë©¼k¯L½ ½À¦«Å@ª¬]ªQ¯]½°«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦ U¯]±°Ä Á³«O¯L±°O®n¨¿³«Q«¦±@ªO©¯]Ä°Äwª¬=¦ U¿°¯L½Y¯r½¾¯L«Q²]¦¨«ÅLªQ¬LªO¯L½p¨¿³«Q«¦±@ª» @¿°©ªº¯@©µ ±kª®³¦N¨¯@©¦8¬]·È©¦«µ ¦©;µ «Q¨¿³µÀªQ©ÅU¯]½À½p¬L·Ïª®°¦©¦ «Q¿³½À¦© p±°Än«Q¬¬Lªµ ±nªQ®³¦NÄ³¦ °±³µÀªµ ¬]±Í¬L·È¯Ë¸°¯L«O¯L½ ½À¦½Y¨µÀ«O;¿°µÚª»ÆK·Ã§]¬]¿k¿°±°ÄE¦¨«O©ªQ¯L±pÄkª®p¯ªºÄ³¦ °±³µÀªµ ¬]±R·Ç¿³½ ½À§@Åª®³¦±nª®°¦ «Q¿³½À¦©s¯L«Q¦S±³¬LªQ®³µÀ±°²e¼w¬@«¦Nª®p¯L±É·Ç¬¬Lª±°¬Lª¦©ºª¬eª®°¦ÄE¦ °±°µÚªQµÀ¬@±» ¬]¼w¸p¬@±³¦¨±UªO©µÀ±¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½Ï;µ «Q¨¿³µÀª©®°¯]«¦´ª®°¦©¯]¼e¦SÌ@¬]½ÀªQ¯L²@¦]y x dz x rz&x z÷»s»s»x È¬]ªQ¯L½È«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦rµÀ±$¯n¸°¯L«O¯L½ ½À¦½;µ «Q¨¿³µÀªµ © ºª®p¯L±$¯L±§É¬L· ª®°¦µÀ±pÄEµÀÌµ¾ÄE¿°¯]½È«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©¨y z S¢ ¢÷»s»s» È¬]ªQ¯L½Ï¨¿³««Q¦¨±UªµÀ±u¯e¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚªsµ¾©¦ U¿°¯]½pªQ¬eª®³¦r©¿³¼ ¬L·Ãª®³¦Sµ ±°ÄEµ Ìµ ÄE¿p¯L½ÏÁ³«O¯L±°O®É;¿³«Q«Q¦¨±UªQ©y Æ z,Æ r¢,Æ Ë¢÷»s»s»dÆ P» uÿ uÿ Ö®³¦± ©ª¿pÄE¦¨±UªQ© °«Q©ªn©¦¦Éª®³¦¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½s«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦Í¦ @¿p¯ªµ ¬]±ÈÅªQ®³¦±°¯ªQ¿³«O¯L½ U¿³¦©ªµ ¬]± ª¬Ó¯@©¥µ¾©Å Ö®³¦¨«Q¦ ÄEµ¾Ä ª®³µ ±³²¶¨¬]¼w¦w·Ç«Q¬]¼ ÆKªËµ¾©rª«Q¿³½ §Ô¯]±Ó¬EÄ³Ä ¸³µ ¦;¦R¬L·8¯L«QµÚªQ®³¼w¦;ªQµ ]Å ¯]±°Ä µÀªQ©¬@«µ ²]µ ±ÓÄE¦©¦¨«QÌ]¦©r¯²]¬¬EÄ ¦;ÊE¸³½¾¯L±p¯ªµ ¬]±È» s¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦]Å@ÁU§wÄE¦ °±³µÀªµ ¬]±ÅUµ ©ª®°¦8¼w¦¯]©¿³«Q¦8¬L· ¯Ë;¬]¼w¸Y¬]±³¦±Uª¸³«Q¦©¦¨±UªQ© ªQ¬rª®°¦ °¬¹ ¬L·Ï¦½À¦_ª«Q¬]±p© ª®°«¬@¿³²]®wµÀª» s¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦8µ ©©§¼=Áp¬@½Àµ ¨¦Ä=Á§=ª®³¦´¨¯L¸°µÚªO¯L½°½ ¦;ªª¦« r¯L±°Äwµ¾©¼w¦¯@©¿°«¦Ä=µ ±wª®°¦8¿³±³µÀª¬]· ]¬]®³¼u» 8¬¹º¦¨Ì@¦¨«Åd¹¦u¨¯]±Õ¯]½ ©¬¶ªQ®³µ ±³¥¬L·ª®³µ¾©w¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½¸³«Q¬]¸Y¦¨«ªf§Ôµ ±Õª¦¨«Q¼k©e¬L·´µÀªQ©wµ ±Ì]¦«Q©¦ n®°¬¹ µÀªkµ ©e·Ç¬@« ¦¨½ ¦;ª«Q¬]±°©ª¬ °¬¹ ª®°«¬@¿³²]®R¯=;¬@¼e¸Y¬]±°¦¨±UªÅU«Q¯Lª®³¦«ªQ®°¯L±Í®³¬¹ Â»dÆK· µ ©ª®°¦´¹º¬]«OÄk¹º¦¿°©¦8ªQ¬ ©§U¼=Áp¬@½Àµ ¨¦ª®³¦=¼e¦¯]©¿³«Q¦¬L·®³¬¹&ÄEµ n;¿³½ÀªSµÚªNµ ©8·Ç¬]«N¦¨½ ¦_ªQ«¬@±°©sªQ¬ °¬¹rÅpª®³¦±¶¯n²@¬¬Äu¹º¬]«OÄÍª¬Í¦;ÊE¸³«Q¦©Q©8®³¬¹ ¦¯@©§RµÚª8µ¾©º·Ç¬]«s¦½À¦_ª«Q¬]±p©ºª¬ °¬¹¹º¬]¿°½ ÄÍÁp¦ ¨» $¯Lª®³¦¼w¯Lªµ¾¨¯]½À½ §]Å³¨¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦Sµ¾©ºª®³¦r«Q¦¨µÀ¸°«¬E¨¯]½ÂÅ¬@«sµÀ±Ì]¦«Q©¦]Å¬]·«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦ c

`Cí gWh kY` a Wg ` b

ë ª

ì

]R\u

D

Ä¤

l

l

£

Ã®

Ã ¯ º îMH£

&_ -}

l

A° £

Ãj xZ Âu

Q

8B

l

"_

KJ

B

Å

"¢

"¢ 8B

/B

Å

0

8B

8B

9;89 <

ËÕfÖH×GØ

D

K®

KÚ

mµ¡E8Ì|Ì

©M] ©N9 ð] ©N-®

Y

C]>©>N-Ú

NWËÕÖH×ÙØ ï]

Q

D

"¢

U

ñ

f®

òðóô&2s

fËÕÖH×ÙØ

fÚ

Y0%7ô

C

5B

R¢

O± { ´>±

C¢

YV

S¥RV

N

B

N

?

ÓõÙæGFHö±ÀFH² z

-X

KVNWV

V

L

÷

mX

?

¶ F ùOö ¹ µ± 5X

¡¾

X

öÙ² z¶>¹ ö±³´ z öÙE

ç

÷

1 Resistance

Conductance =

æ|EGÌGFÎÌG±½´ z öÙE

V

øEÙ´ Ì é

®³¦S²]«Q¦¯Lª¦«ªQ®³¦S«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦]ÅUª®°¦r½À¦©©ª®°¦;¬]±pÄE¿°_ªO¯L±°¨¦]ÅE¯L±pÄRÌµ¾©¯ CÌ@¦¨«O©¯°» ®³µ¾©s©®°¬]¿³½¾ÄR¼k¯]¥]¦NµÀ±Uª¿°µÚªQµÀÌ@¦ © ¦¨±°©¦]ÅE«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦S¯L±pÄÍ¨¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦SÁY¦¨µ ±³²k¬]¸°¸p¬U©µÀª¦S¹¯Î§©ªQ¬wÄ³¦¨±³¬]ª¦Nª®³¦©Q¯L¼w¦S¦©Q©¦¨±Uªµ¾¯L½P¦¨½ ¦;ª«Qµ ¯L½Ï¸³«Q¬]¸ ¦¨«ªf§]» ÆK·ªf¹º¬w;¬]¼w¸Y¬]±³¦±UªQ© U«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©¯]«¦S;¬@¼w¸°¯L«Q¦Än¯]±°ÄnµÀªµ ©·Ç¬]¿°±°ÄnªQ®°¯ª8¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª =®°¯@©¬@±³¦ K®°¯]½Ú· ª®°¦s«¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦¬]·Y¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª NÅ 8ªQ®³¦¨±w¹º¦s;¬]¿°½ Äe¯L½Àª¦«±°¯Lªµ Ì]¦½À§r¦¨Ê¸°«¦©©Ãª®°µ ©d«Q¦¨½¾¯ªQµÀ¬@±°©®³µÀ¸=Á§Ë©¯Î§µ ±³²´ª®°¯Lª ;¬@¼w¸p¬@±³¦¨±Uª wµ¾© ¯]©8¨¬]±°Ä³¿°_ªQµÀÌ@¦Ë¯]©8¨¬]¼w¸Y¬]±³¦±@ª N» wÆK·¨¬]¼w¸p¬@±³¦¨±Uª k®°¯@©sÁ³¿Eª´¬]±³¦ ÂªQ®³µÀ«OÄÉª®°¦ D

T

,D

ÓT

PV l V

"_

/Vº

9V l V

7±ÐúFHö|E

8T

V

WVº

V

WV l V

T

]R\r

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

ýü þ ü ijijbKi

` fþ `k ad

«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦r¬]·;¬]¼w¸Y¬]±³¦±Uª NÅ wª®³¦±$¹º¦Ë;¬@¿³½ Ä¶©¯Î§ÍµÚªNµ © s¼w¬]«Q¦Ë¨¬]±°ÄE¿p_ªµ Ì]¦ª®°¯]±$;¬]¼w¸Y¬]±³¦±Uª NÅ w¯L±°ÄÉ©¬w¬@±» ¯L«Q«Q§Uµ ±³²sªQ®³µ¾© µ ÄE¦¯8·Ç¿°«ªQ®³¦¨«Å]¯N©§¼ËÁY¬]½E¯]±°Ä¿³±°µÚª¹º¦¨«Q¦¨«¦¯ª¦ÄrªQ¬´«Q¦¨¸³«Q¦©¦¨±Uªd;¬@±°ÄE¿°;ªQ¯L±p;¦]» ®³¦s©§¼=Áp¬@½ µ¾©ªQ®³¦N¯L¸³µÀªQ¯]½p½ ¦;ªª¦« m Ë¯L±pÄwª®³¦´¿³±³µÀªºµ¾©ª®³¦ ÅE¹s®³µ¾O®nµ¾© ]¬]®³¼ =©¸Y¦¨½ ½À¦ÄkÁ°¯@O¥U¹¯L«OÄ³© Â¯L±°ÄR§]¬@¿nÄEµ Ä³± ª ª®°µÀ±³¥I¦¨½ ¦;ª«Q¬]±³µ¾¨©N¦¨±°²]µ ±³¦¨¦«Q©N®°¯@ÄÔ¯]±§$©¦±°©¦w¬]·®¿³¼w¬]« » ¦©¸³µÀª¦kµÀªQ©r¯]¸³¸³«Q¬]¸³«Qµ¾¯ª¦±³¦©Q©ÅPª®³¦w¿³±³µÀª¬L·ºª®°¦ ¼w®³¬Ë¹¯]©«¦¸³½¾¯];¦Äkµ ±n½ ¯Lª¦«§@¦¯L«O©Á§eª®°¦¿³±³µÀª¬L· ¯]Á³Á³«Q¦¨Ìµ¾¯ª¦ÄkÁ§eª®³¦N¨¯L¸°µÚªO¯L½Y½À¦¨ªª¦« » ®³µ © ÄE¦;µ¾©µ ¬]± ªQ¬¶O®°¯L±°²]¦k¿³±³µÀªË±°¯]¼w¦©µ¾©«Q¦¨¼wµ ±³µ¾©¨¦¨±UªË¬L·ªQ®³¦RO®°¯]±³²]¦w·Ç«Q¬]¼ ª®³¦Rª¦¼e¸Y¦¨«O¯ªQ¿³«Q¦n¿³±³µÀªË¬L·8ÄE¦²]«Q¦¨¦© ª¬eÄE¦¨²@«¦¦© _ÅU¬@«ªQ®³¦NO®p¯L±³²@¦s·Ç«¬@¼ªQ®³¦N¿³±³µÀª¬L·Ï·Ç«Q¦ U¿³¦±°;§ ;§E¨½À¦©¸Y¦¨«©¦;¬@±°Ä ªQ¬ ;»ÆK·d§]¬]¿ «Q¦r½À¬¬@¥Uµ ±³²e·Ç¬]«´¯w¸°¯ªª¦¨«Q±®³¦«¦@Å µ ¦¨¼w¦¨±°©Å ¦½ ©µ ¿°©¨ÅY¯L±°Ä ¦¨«ª Ë¯]«¦r¯L½ ½Ã©¿³«Q±°¯L¼w¦©¬L· · ¯L¼w¬]¿p© ©Q;µ ¦¨±Uªµ¾©fªO©¨ÅLª®³¦s±°¯]¼w¦© ¬L·Y¹s®³µ¾O®Å]©Q¯]ÄE½ §]ÅªQ¦¨½ ½³¿°© ½ ¦©Q©d¯LÁY¬]¿Eª ªQ®³¦±°¯ªQ¿³«¦¬]·°ª®°¦s¿³±³µÀªQ© ªQ®°¯L±=ª®³¦s¿°±³µÚªO© ]¬]«QµÀ²@µÀ±°¯]½ ÄE¦©µ ²]±°¯Lªµ ¬]±°©» ©¯=·Ç¬¬LªQ±³¬LªQ¦]Åª®°¦N¿°±³µÚªs¬]·©µÀ¦¼e¦±°©ºµ ©±°¦¨Ì]¦«¦;ÊE¸³«Q¦©Q©¦Äk¹sµÚªQ®³¬]¿³ªºªQ®³¦S½ ¯@©fªs½ ¦;ªª¦¨« @©¨» ÆG±É¬LªQ®³¦¨«¹º¬]«OÄ³©Å ª®°¦¨«Q¦Nµ¾©±³¬k©¿°O®RªQ®³µ ±³²k¯]©s¯e¿³±³µÀª8¬L· ]©µÀ¦¼e¦± e¯]©ª®³¦«¦Sµ¾©sµ ±RªQ®³¦¨¯@©¦N¬L·Ãª®³¦ ]¬]®³¼ =¬]«ºª®³¦ ]¼w®³¬°» ®°¦ «Q¦¯]©¬]±$·Ç¬]«´ª®³µ¾©Sµ ©´ªQ®³¦w¸³«¬@¸p¦«N©¸Y¦¨½ ½Àµ ±³²u¬L·ªQ®³¦e«¦©¸Y¦;ªµ Ì]¦w©¨µÀ¦±@ªQµ ©ªQ© Ï©¿°«±°¯]¼w¦©» ®³¦=¿°±³µÚªS·Ç¬@«N¦½À¦_ªQ«µ¾¨¯]½ «Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦8¹¯]©±°¯L¼w¦Än¯· ªQ¦¨«©¬]¼w¦¬]±³¦8±p¯L¼w¦Ä ´®³¼uÅ ¹s®³¦¨«Q¦¯@©dª®°¦¿³±³µÀªº·Ç¬]«¦½À¦_ªQ«µ¾¨¯]½Y¨¬]±°ÄE¿p_ªQ¯]±°;¦¹º¯@© ±°¯]¼e¦Ä$¯· ªQ¦¨«N©¬@¼e¦¬]±³¦Ë±°¯L¼w¦Ä µ ¦¨¼w¦¨±p©¨Å wª®°¦¨«Q¦;·Ç¬]«Q¦µÀª´¹º¬]¿³½¾ÄÁY¦Ëµ ¼w¸³«¬@¸p¦«8ªQ¬ ]©µ ±³²]¿³½¾¯L«Qµ ¨¦ =ªQ®³¦Ë½¾¯ªª¦¨« ¿³±³µÀª¯]©µÀªQ© °±°¯L½ @© wÄE¬¦©±³¬LªÄE¦±³¬LªQ¦S¸³½À¿°«Q¯]½ÀµÀªf§]» ¯]O¥=ª¬=¬]¿³«º¸°¯L«O¯L½ ½ ¦¨½P;µ «Q¨¿³µÚªº¦;Ê³¯L¼w¸³½ ¦]Å¹º¦´©®³¬]¿°½ ÄkÁY¦S¯LÁ³½ ¦ªQ¬=©¦¨¦ª®°¯Lªº¼=¿³½ÚªQµÀ¸°½À¦N¸°¯ªQ®°© ÇÁ³«O¯L±pO®³¦© ·Ç¬@« ;¿°««Q¦¨±Uª«Q¦ÄE¿°¨¦©SªQ¬LªO¯L½«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦w·Ç¬]«rªQ®³¦n¹s®³¬@½À¦R¨µÀ«O;¿°µÚªÅ¯@©¦¨½ ¦;ª«Q¬]±°©Ë¯L«Q¦w¯]Á³½ ¦kª¬ p¬¹¦¯]©µÀ¦«rª®³«Q¬]¿°²]® ª®°¦r¹s®³¬]½ ¦S±³¦;ªf¹º¬]«Q¥n¬L·¼Ë¿³½Àªµ ¸³½ ¦rÁ³«O¯L±°O®³¦©ºª®°¯]±Éª®³«Q¬]¿³²@®É¯]±§k¬]±³¦r¬]·Èª®°¬@©¦rÁ³«Q¯]±°O®R«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦©s¯L½ ¬]±°¦]» ÆG± ª¦«¼k©¬L· ¨Å¯]Ä³ÄEµÀªµ ¬]±p¯L½°Á°«Q¯]±°O®³¦©«¦©¿³½ÀªQ©µÀ±n¯½À¦©©¦¨«ª¬LªO¯L½ ;¿°««Q¦¨±Uª¼w¦¨¦¨ªQ©¹sµÚªQ®k½À¦©©¬]¸³¸Y¬@©µÚªQµÀ¬@± » ÆG±nªQ¦¨«Q¼k©¬]· ;ÅE®°¬¹¦Ì]¦¨«Å¯]Ä³ÄEµÀªµ ¬]±p¯L½YÁ³«Q¯]±°O®³¦©«Q¦©¿³½ÀªQ©ºµÀ±É¯Ë²@«¦¯ªQ¦¨«ª¬LªO¯L½ Ç¦½À¦_ª«Q¬]±p© p¬¹Ø¹sµÚªQ® ²]«Q¦¯Lª¦«¨¬]±°Ä³¿°_ªO¯L±°¨¦ Ã¬LªQ¯]½³¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½³«Q¦©µ¾©fªO¯L±°¨¦sµ © ª®p¯L±n¯L±§=¬]±³¦8¬]·Pª®³¦8µ ±°ÄEµ Ìµ Ä³¿°¯L½YÁ³«O¯L±°O®w«Q¦©µ ©ªQ¯]±°;¦©dÁp¦¨¯]¿°©¦s¸p¯L«O¯L½ ½À¦½ «Q¦©µ ©ª¬@«Q©º«Q¦©µ ©ªs½À¦©©ºªQ¬]²]¦¨ª®³¦«ºª®°¯]±ÍªQ®³¦¨§Í¹¬@¿³½¾ÄÍ©¦¨¸°¯]«Q¯Lª¦½À§ 9Vº

Vº

V

± { æUEÙE±ÀF Í EGÌ

V

<

0D

YV

V

Í { ²

KV

5V

-M

_

R 5 Q ÌGFHE Í E z ÌWM

E z ±ÀFåæU´ ¶ E mEæG± j_

EµÂÌGF ¹ Ì

YVªV

"¢

<

x

Q

D

sö I ¡Ì 9M U?

&L

Q

_

l

AV

~V

7V

"_

SV¤

ÄV

CB

-V 5V 7D

V

7V

VD

V

V

;V

? "V

V UV

º

M

Q

vX

æUE8ÌÙFÎÌG±³´ z ö|E YöÙ² z¶>¹ ö±½´ z Ùö E ÷ Q

D

0M

AM

X

Q

Wµ¡EGÌÙÌ

÷

Rtotal

R2

R1

R3

R4

Ã¬LªQ¯]R½¸°¯]«Q¯]is½À½ ¦¨less ½º;¬@±°than ÄE¿°;ªQ¯LR±p;¦n, Rµ¾© , R , orSª®°R¯]±Õindividually ¯L±§Ô¬L·sªQ®³¦Rµ ±°ÄEµ Ìµ ÄE¿p¯L½ºÁ³«Q¯]±°O®;¬@±°ÄE¿°;ªQ¯]±°;¦©ÁY¦¨¯]¿°©¦ ¸°¯]«Q¯]½À½ ¦¨½P«Q¦©µ ©ª¬@«Q©;¬@±°ÄE¿°;ª8Áp¦¨ªªQ¦¨«sªQ¬]²]¦¨ª®³¦«ºª®°¯]±ÍªQ®³¦¨§Í¹¬@¿³½¾ÄÍ©¦¨¸°¯]«Q¯Lª¦½À§ total

D

1

2

3

4

åæUEÙ´>±³Eæ

÷

Gtotal

G1

G2

G3

G4

Gtotal is greater than G1, G2, G3, or G4 individually

ý9í

cªÿcªÿ

`Aü i `k i ü a

bþ

í gd

]R\ªp

D !"$#&%'(% )%+*),- $./-0%*.1.2*3**,1,4,540(1% !6R¢70*),7% %'(80(9 ):(%'(;1./(1<5!/-0*), $./-0%*.÷ Gtotal = G1 + G2 + G3 + G4 =>:-?A@5.( B?C%'D*B% ./-0DE%*.A!F. )%'1.(G $H%'*).I%'(JK*B%'(K*B%4&*),)&1 -*Ó, Mf]>©L Q ):5&4"%*.$# ?;M*.N%+*).,4*)%K*+'N%&O ):8%'(P*D B<$: Q0(,!*R1.7% S"!"%*).DK5TU0("%1%0(%4.(GS%'(V&4( -*), ): &*$+'P&&E%1<$W .D/-0E%+*). ÷

1 Rtotal

1 è 1 è 1 è 1 + + + R2 R3 R1 R4

=

5 $,1<54.(G2%'(*D B<$XR¢$0D*B%4 .P: 8% )%+*),F&4"%*. M4."%*/Y ):%'(&1 -*,Z ):6% )%+*),F&4"%*. Q #5?; *.P4.5<&"%7M&1 -*)% Q )%'["!/-&8 :6%'(W"¢70*)%4 .÷

1

Rtotal =

1 è 1 è 1 è 1 + + + R2 R3 R1 R4

5 D# ?;M*1<$K*B%\ $0(QT5-%4M"!]%+*).: Q0(,!*S*)%Q,4*$]%R < ./(0E%+*).Ä M m 4\"&,4/( O0"/^*Q* (+*%!*),Z&*$"0&2&.7%&#(*).D/P 2%'(*D B<$: $\0(,4*\!*2 .Y .(_% I4.Y%Q'(*.*),4T-"!; ):D*)+*),4,1&, 4+0(1%&`

ba

9;89

< ./-0DE%*.Q43%'(\ ( $c% ):A&4"%*.÷%'(Q*0(W :J'( B? %'( 0(G$'P %'(4.(G`

<

E|´>Ì é

./-0DE%*.I!"T5\D $,1?/M?1%'Y%'W,1%"%&WV m V*./M!&*$"0/V4.Y0.(c%+ ):

S*B%'(K*B%4&*),4,1T$#( $./-0%*).DI"¢70*,4;%'(W4( 5&*),Z ): "!"%*).D÷ f m e ç

g E g

4c%X: X,4&E% $.8% SX B? ; IdFHE Í

Í7{ ² Ì

E`

E z Ì

]>©>N

h ó ifj-(lkC%76k-v68%_m.8óô&+

n'(&.o&*),!0(,!*B%1.(Gp%'(R B?&2/(4"4*)%4 .q :X&4"%4<Y $2 ..7%&#J0Y*.5Tr .(Y ):3%'(Y%'(Y B?& "¢70*)%4 .% 2/-4<*./M*."?;: $f<s*,10& ):F< $,c%+*)G$#$0(&.$%#-*)./x©B J&!]%+*).%*)4.(4.(G% Q*+' $D $.(.7%"÷

Ohm’s Law for Power

t

§ ¦

P = IE

t

P=

E2 R

t

§

P = I2R

D8'(!W!&*$"4,4TSK*).*G&/U5TC*$/(/-4.(GS*). )%' B?u% S 0(:v*)1,4!*)W%+*)(,4K ):< $,c%+*)G$&0(.7%&#*./ &4"%*.÷

]R\n

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

R1

R2

R3

ýü þ ü ijijbKi

` fþ `k ad

Total

E

Volts Ç

I R

w

Amps

P

Ohms Watts

H B?;I: *).5TU*)%!0,4*%*(,4P $,102.x*).rP: 0(./^7TU%'(P*(( (4*)%q¤X'q_ m}*s?y"¢70*)%4 . D*&/P .Y?'*BC% BG$0(&8*)I("&.7%;: $3z3#-=E#*.q / N{4.Y%'*)% $,10(. Q ` .Y4.$%&"%4.(G0,1_: 8% )%+*),| B?&;<$+"0D4./-4<54/(0*),| B?&4;%'*B%1%34*$/(/-1%4<_: m ´ z~é $. BGÓ0 T +*B%4 .p ):1+0(1"% ÷_"&4&&#Z*)+*),4,4,}#1Ù©B*)+*),4,4,}#D $X %'(&?!"$ ` ÏH B?&!_*M&*0(Q :*)%\ ):?; @Z# *).D/["4.QD B?;_/-41*)%/ Í¹ ÌG±FR ¢$0D*),F%'(% )%+*),6 B?;*((,41/[5TM%'(\ 0(+ª Mv Q Mv*$3X%'( }6*s?~ ): < .D"&±³E l

ba

9;89

g +

H B?&!*/(/(c%1<$_4.w´ Ï

zxé

.BG$0(+*B%4 .P ):H"!"%4<I40(c%R÷/ÏËÕfÖH×GØ e

I

ÏY

f```/ÏÚ

ÏK®

Aj3k;m&+j Q ó t$vf+w%i

òðóm((

X.( ):;%'2 7]%Q .U2!"%*)@$&_K*/-5TpG$1..(1.GY&,1E% $.(4&W]%0/-&.$%+I1.U%'(4*)(,1!*)%4 .U ): ¤X'(&_ }6*s?3I!I21L-1.GP%'(V $.7%L5%+I ):<$ ,1%*G#F0(&.$%#6*).D/C&!]%+*).`2=.C %'(&W? $/(*R"%0/-&.7% 1G$'7%8!]%+*)@$.(,4TK0_*2
.,1T l G 5 -/r?8*sTU% N&Q\%'4!\% N*sTr,4 $Y*)%"%.7%4 .q% C%'(ß ±Ðú² I ²F z ±ÀÌ%&4.*B%1.(GC%' $D $.(.7% 3% ):H $2 ..7%84.(GK*).*,1T ?&&/|#-K*)@54.(GK"0X%'*)%%'(W<$ ,1%*G4v . ¢70(&"%4 .Y4*$ $ %' $Q%]?; M 4.7%&#Z%'*)%X%'(20(&.$%_1 . ¢70(&"%4 .C4X%'\&,1E% s . X B?9: .(2 ):%'( 7"\D $1.7%I*,1, %' ?8*sT% %'W )%' 4.$%#-%'D*B%%'W"!]%+*).X4v . ¢70(&"%4 .Y4%'(WR ¢$01
.\'( B?.S,4 B?W#T$ 0p*Q .(,4TS*),4,1 B?;&/Y% P*((,4TR*ß . ¤X'(& _ 9}*s?9" ¢70*)%4 .[: $%'(\E8æG±ÐFHöÙ´>µ( $,102.R*B%*\%1 ÷ ¤

1

cªÿ ÿ

`Cí þ-þ-b ` a

k dÓb

8 í

R1

d;i ü

íPû

R2

R3

]R\£

Total

E

Volts

I

Amps

R

Ohms

P

Watts

Ohm’s Law

Ohm’s Law

X1<54.(G
{ ²>æGF R² z ±³´>µ¸µ é

1

Ohm’s Law

Ohm’s Law

* 7 $,10(. !H*),4,1 B?8*)(,4*$ D&%'(8(1.1,1 :1*./D*)+*),4,1&,

For series circuits: R1

R2

R3

Total Ç

E I

Add

Volts

Equal

Ç

Ç

R Ç

P ¦

Etotal = E1 + E2 + E3

t

Itotal = I1 = I2 = I3 Rtotal = R1 + R2 + R3 Ptotal = P1 + P2 + P3

Add Add

w

Amps Ohms Watts

]"[°

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

ýü þ ü ijijbKi

` fþ `k ad

For parallel circuits: R1

R2

R3

E Ç

Total

I

Equal

Volts Ç

Add Amps Diminish Ohms

R

Ç

P ¦

Add

w

Watts

Etotal = E1 = E2 = E3 §

Itotal = I1 + I2 + I3

Rtotal =

1 1 è 1 è 1 + + R1 R2 R3

t Ptotal = P1 + P2 + P3 ^3 %\ $.(,1Tr/- 5%'(qV)%*(,1RV[%'( -/q1(,4c:TN%'(Y*.*)G$.7%Q :X*),4,;&,1&<s*.7%¢70*).7%1%4&&#A1%*,4 :v*1,41%*B%&W 7T>+'&+@51.GV ):8*).?&X5TSK*)@54.(GP1%&*$"TR% [" $,1<$: I%'( 1G$1.D*),H0(.(@5.( B?.C<s*!*),1 %' $0(G'U )%'(I%'( -/(# W5TS?; @51.(GP*+@5?8*)+/(% S ,4<\: I%'24.(1%!*),4,1TCG4<&.p:8. )%&# %'.KT $0Q0"%'*s<$*$/-*I!]%+*)@3 &?'( 0n'(4,1%'(!A%+'(.(Î ¢70(3 ): V$ $fT+'(&+@54.(G VT $0(J?; @ !3.( %'(4.(GM.?W#0"4.(GK%'(%+*)(,4W% P*)+*).(G$I*,1,6%'(2/(*B%+*: %'(2 $fT+'(+@ M Q &0(,1%34.S*K4.(1\0(

):A $.-:01 $.F` ba l ((,4T&¤X'q _ C}6*s?% <&"%4&*),F ,40(.81.Y%'(I%*(,1$` l ((,4TM0(,4&8 : 1Ù©B*)+*),4,1&,% '( ¡ ?& .7%*,Z B?384.M%'(I%*(,4` < '(&+@NT $0(\&*),!0(,!*B%1 $.\7TN?; @51.(¼ G V)*$+@7?8*)+/(|VY% p%TN% C*4<M*)%2 $4G4.*),4,4TCG$1<$.r
9;89

g E

RjWô2m%7.6"&(Aj

òðó4óô

E

%7ô&%76 ;+0.+

D8'( =] x ):X*C%&+'(.(!!*).q:R¢70(.7%,4Tr.7%+*)4,4 VB% $0((,4&'( 5 )%1.(GªVwM,4 -*)%4.(GU*./q E%1.(GU*p $(,1& 4.^K*),1:0(.E%1 $.(4.(GC1+0(1%&` m 5 -/N% $0((,4&'( 5 )%4.(GS!2*S/-K*./-4.(GC*./r?8*)+/-1.G[8Z %&#HR¢70(14.(G Q *q%'( $ $0(G'0./-+"%*).D/-1.Gq ):\%'(U*$"!C .-%+#%'(r*(1,41%]T% x: Q0(,!*B%p'5T5D %'("Mv( $&/ L-(,!*).D*B%4 .DV ):Q*.n8 Z&% Q #%'(U*)(4,4c%]To%s

=]0/-Gp%'(U
8

`Cí sý9í g9bga

cªÿ "ÿ

ü

fi k þ-b

6 5

ü g ü i d d

]"[~]

*)(,1T54.(GK*" $,10-%1 $.M% E%1:TV%'(I( (,4R` n'(4,1W1%3!8D 71,1_% K/-!"%4,1,|%'(&@74,4,484.7% K*1&.$% B %'( -/- ,4 G$T#2 7]%I(+*%!&/[% 0((,4&'( 5 )%+3?; 0(,!/S*GW%'*B%_% 0(,1"'( 5 %4.(GV4.7<$ ,4<*K% 0+'p ): *)%&#(*./M%'*)%3c%&*).Y%*@_T&*; : L54.X% 2:0(,1,4TR/-<$,4 V%'(!3*)%&` l .R.7%!*),F@51,4,|% K'*s<I!3**/-TP*)./Y4.$%0(1%4<0(.D/-+]%+*)./(1.(G : '( B? $D $.(.7%:v*)0,c%+3*>Z&% 4+0(1%Y4.{/-¡ &&.7%R . BG$0(+*B%4 .D`¨CU?4,1,IL-(,4 C U ):%'(U8 Z&E%+Y ):\ D $.(.7%Y:v*)0(,1%Y4. )%'1\*./r**,1,4,840(1%2'(#J%'(&.q% C*CG&*B%2/-G$&P*B%2%'Y&./^ :3%'& Vª54&T½ÏA**,1,4, < \(4.*B%1 $. < 40(1%|V2+'D*)-%` }F" % _ ]%+*)%?c%'R*1(,4140(cR% ÷

R1

R2

R3

100 Ω

300 Ω

50 Ω

9V

n1%'r*),4,J $2 ..7%I4.U%'(!4+0(1%I:0(.E%1 $.(4.(GS*B%I%'4W( $D&W
R1

R2

R3

Total

E

2

6

1

9

Volts

I

20m

20m

20m

20m

Amps

R

100

300

50

450

Ohms

ä

3 B?f,4%0"0(D 7"M%'*)%N-®M:v*)4,!2'( $"%&/|`V5'( $"%&/ÓVS2*).Q%'D*B%2%'(Y"!"% \.( B?y*%\,14@Y* "%+*)4G'7%(4&M ):8?1# ?c%'^,4c%%,4V . S"!"%*).D`qD8'(M1+0(1%Q?4,1,D&'*s<V*$I%' 0(G$'^*vVG=]0(ÙV ?4I?;_ .(.(E%&/Y* $YN-®5M4.Y&*IT 0P?&_?; ./-&4.(GD# V8=]0(D&?1" V\!*2 .P%&y: $* %&D $*TK?4W .(.(E%1 $.Y4.R*K40(c% Q ÷ ^

jumper wire

R1

R2

100 Ω

300 Ω

R3 50 Ω

9V

n1%O ' N-®R"'( $"%&/|#1%'(&25Tq*=]0(K?4Y 25Tq*).x1.7%&.D*),8"!"% \:v*)4,40($#A%'P% )%+*),40(1% &4"%*.I?4,1, ¶ EÙö8æUEÙ´>Ì8E`C51.DI%'W< ,1%*GI 0(%(0-%X7TV%'(D*B%"%TM!3* $.]%+*).7%mMv*)%3,1*"%31.R $0(4/(&*), 1\0(,4*)%4 .2'( Q #$*I/-&*81.2% )%*,(40(1%J"!]%+*).*).H%'*B%A% )%+*),(4+0(1%0(.7% Í¹ ÌG±jF z ö8æ|E|´>ÌE8÷

]"[ª\

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

R1 E I R

ä

ä

R2 à

6 ä

60m

0 ä

60m à

100

R3

ä

60m

0

` fþ `k ad

Total

3

ýü þ ü ijijbKi

50

Volts

9 Ç

Amps

60m

Ohms

150

Shorted resistor

l %'(Q1+0c%X0(&.$%34.*&;: t \°1,4,1!*)3%S

r°24,4,1!*)&#(%'(< $,c%+*)G$I/( $3* 7CN )* .D/qNW¯SM?'(!+'R'*s<&._ %+'*).(G$&/P"!"%*).D& Q 1.D&*W*8?;,4,#D" %'*B%%'(W%]?; 2&!]% +*)I/( $((4.(G %'\?'( $,1£V<$ ,1%&`N-®#|D&1.GM5T5*"/[5TY%'(2<&TY,1 B?9&!]%+*). ):J%'(9=]0(D&_?4#Z4X8Z&%4<&,1T ,4424.*)%&/Y: %'Q40(1%&#(%'(&4"%*.I: .(Q,1*/Y% %'( %'(&'*s<54.(GKD&.[&/-0D&/P%S

?& D` D8'50%'(W<$ ,1%*)G$_/( $Y*$ $YNW®)#(&<.Y?1%'Y%'(W4.*&/M% )%+*),F0(.7%#-4P?& 2<$ ,1%&` ¤X.P%'( %'(&'*).D/|#1A : N ® ?&_% :v*)4j, V) $D&~. VQM"!]%+*).I1.*1.G\% K.(&*,4TV4. B.(1%Q,1&<,!M1% ?; 0(,!/P*,4 K&*)%_?4/- T}&*$+'(4.(G\ E%+1.Y%'(W]% :6%'40(cR% ÷

100 Ω

R2

R1

300 Ω

R3

50 Ω

9V

E I R

R1

R2

R3

à

à

à

0 0

à

9 0

100

Open resistor

à

0 0

50

Total à

9 0

Ç

Volts Amps Ohms

n1%s ' N ® *)%1Ó. B.(1%&4"%*.W*./P% )%+*),F&!]%+*)._4.(G%'(Q0( :A*,1,61./(1<5!/-0*),6"!]%+*).&84. * "&4&_40(1%&#Z%'\% )%+*),A0(.7%I/(&&*$"% ;?& `n1%'ß?& Y40(c%W0.7%&#%'(4_.( Y,4&% . Y X B?n% K( 5/(0_< $,c%+*)GI/- 8*$ $KN $CN ¯ `/N ® #( .P%'_ %'(&'*).D/|#-?1,4,|K*).(1:&"%%'X:0,1,60((,1T < $,c%+*)G$_*$ $1%;%1.*,4&` UY&*).*)((,4TN%'R*)YD: ©)*B:%&2*.*),4T-"!Q%&+'.( ¢70(Y% C**,1,4,84+0(1%K*$Q?;,4,e ` J 1+]%#J?; /-%1.W?'*B%3* V)'(*),1%'5T V2*)+*),4,1&,|40(c%'( $0(,4/P'*s<$_,44@`

8

`Cí sý9í g9bga

cªÿ "ÿ

ü

fi k þ-b

+

9V

R1

90 Ω

-

R3

100m

9

200m

45 Ω

R2

9

]"[[

R2

R1 E I

6 5

ü g ü i d d

R3

180 Ω

Total

9

50m

9

350m

Ç

Volts Amps

R 90 45 180 25.714 Ohms 50(D 7"4.(G2%'*)%WN-®I .D81.Y%'4D*)+*),4,1&,Z1+0c%#('(_ 8?'*)%;%'(W8Z&%?4,4,FD÷

+

9V

-

45 Ω

R2

R3

9

9

9

I

100m

R

90

90 Ω

à

0

Open resistor

R2

R1

E

R1

R3

180 Ω

Total

9

Volts

50m

150m

Amps

180

60

Ohms

ä

^3 %!_%'D*B%34.M%'(43*)+*),4,1&,|40(c%#*).Y .Y(+*).+'Y .,1TM * E%+;%'(0(.7%8%' $0(G'M%'*)%3(*.+' )* .D/^%'([40(c%R_ 2% )%+*),0(.7%&`eD6 %*),<$ ,1%*GKr4.(Gr"'*/^R¢$0D*),4,1T^*$ $\*,1,3 D $.(.7%+\4.* **,1,4,Z40(1%?1,4,|%'(W*2: *),4,Z"!"% +&`,X0(_% \%'(X:v*%;%'*B%;%'_<$ ,1%*G 0(+_ %&./-&.T !3% M'( $,4/[<$ ,1%*G öÙ² z ÌÙ±³´ z ±#Z1%X< $,c%+*)GW?4,4, . )%_+'D*).(G$#D*./[4.(GY1.SD*)+*),4,1&,6?1%'C*,1,6%'(2&4"% $&# 1%I?4,4,A'( ,!/p*,1, %'2&!]% +_< $,c%+*)G%'(K*2*X%'(TS?;Q: $ ÷£P< $,c%+`º&1.GM%'*B%I< $,c%+*)G\4 %'_ $.(,4TM $2 $.M**2%&;4.R*\D*)+*),4,1&,1+0(1%&#D*)./V%'(W %'(&;&!]% +'*s<$. _ %+'*).(G$&/M"!]%+*). * Z&%A%'( $D&*)%4 .\ ):Z )%'A,!*)H4.\%'( 7 $R#) .(,4TW%'(30(.7% 4.P%'*B%3 $.(I,4*ß Mv(+*).+'Y40(c% Q *)./P%'(I% %*),F0(&.$% B?&4.(G*),4,Z%'(W,!*)84.Y%'(W 5 & ÷

]"[Z

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

ýü þ ü ijijbKi

` fþ `k ad

+

120 V

-

=.C*.p!/-&*,J*$"qM?1%'UD&":E%W< $,c%+*)G2" $0(+&_*).Ds / ?& T}&!]%+*).Q $.(.(&%4.(GY?1 #F"'( $"%&/p T 4"% $84.[*K"4(,1WD*)+*),4,1&,F40(c%3?4,4,*),! 2'D*s<I.( K8Z&%3 .R?'*)%"_ '*)D&.(1.GK1.[ %'(&Q (*.+'(8 ): %'I1+0c%`A=.P&*,|,11:#5%'(W8Z&%8!8.( %W¢$0c%X%'(W*#(*).D/M?;_ ,1,FI?'5TV4.M%'(_: ,4,1 B?4.(G2L(*)(,4÷

+ 9V

-

R1

R2

90 Ω

45 Ω

R3 180 Ω

R2 "shorted" with a jumper wire

R1

R2

R3

Total

9

9

9

9

E I

100m

R

90

à

0

Shorted resistor

50m 180

à

Volts Amps

0

Ohms

l "' %&/C&4"% $ Mv"!"%*).D )P : °R ?; 0,4/p%'(& %4&*),4,1Tp/(*s?u4.B.c%M0(.7%I: $*).5TvB.c% 0(+; ):<$ ,1%*G9Mv= e zY©° Q `=.Q%'(!A*#s%'(Q P?& _"!"%*).D :N-®8/-&*$"F%'(40(c%H% )%*,5"!]%+*). % ?& K*8?;,4,#1.*1.GQ% )%*,F0(.7%% V*2<s*,10_ : 4.B.c%]T$` l ,4 .(GK*$%'(W< $,c%+*)G$_ 0(+_'( $,4/( "%&*$/-TM*)W % £\<$ ,1%&#-'( B?;<&&#$%'W )%'(+*).+'R0.7%Mv= Ãj *)./P= Ã¯ Q ?1,4,|&K*)4.P0(.D+'*).(G$&/|` D8'(c%4&*),H*"02(%4 .p4.S%'(!VD&":EÙ% VP+'($#' B?&<#4X%'D*B%_%'(2< $,c%+*)G2"0((,4T[?1,4,H'( ,!/ "%&*$/-Tr*B%c%+*)%/r< $,c%+*)GM?'(1,4["0((,4T74.(GU*).q4. B.c%R* 0(.7%\ :X0.7%Q% U*U'( % T40(1%\,4 $*/F` D8'(!K!K"4(,1Tx.( )%V&*,1!"%!)`nzJ<$.oc:_%'(S'( $"%K'*$K*UK*),4,*) $0(.7% :X&4"%*.¬ M* D 7"/^% *)D" $,10-%,4& T ? V&4"%*. Q #Z.(¼

æUEÙ´>µ<$ ,1%*GQ 0(+2 $0(,4/p*)(c%*4,4TY0(((,4TS*V'50(G$Q B<$,1 7*/R0(.7% *).D/xK*1.7%*1."%&*$/-T^<$ ,1%*)G$[*B%%'(C*2Y%1` D8'(4V4(4*4,4Tq/-0(R% N%'([4.7%.*,"!]%+*). 4.$%4.4K% S*),4,&,1E%!*,JD B?; 0&&#"%4.(G[: l%'(V4.(&*)*(,1K'7T-4&*),J $D&"%1W ):8%' K*B%4*,4%'T _ $."%0E%&/P )f: ÷

cªÿ "ÿ

8

`Cí sý9í g9bga

ü

fi k þ-b

6 5

ü g ü i d d

]"[ªu

Rinternal

Battery

+ 9V -

D8'("21.7%.*),H&4"%*.#FK*),4,H*$X%'(&TSK*sTSD$#|%0.U 0(W1(,4*)+*),4,4,A40(1%_4.7% [*P4&T **,1,4,3 Q1.*)%4 .40(1%&`@X"0*,1,4T#%'S1.7%.*),&4"%*. ):I< $,c%+*)GR 0(+2*R,4 B?&.( 0G' %'D*B%K%'Tx&*).oDS*B:&,1Tq1G$.( &/|#(0-%M?'(&.x'1G$'0(&.$%+2"0(,1%4.(GU: '( %/x .(&.$%+K*) .D 0.$%&/|#7%'(48 Z&%& I<TK.( %!&*(,4`H=.M%'(!*#(*2'( %; / N-®_?; 0(,!/P"0(,1%81.[*),4 $"% *),4, %'(2< $,c%+*)G$Q4.(GY/( $(D/p*$ $%'24.7%&.*,&!]%+*).Q ):%'(*)%"%&T$#|?c%'C*,1 $"%I.( P<$ ,1%*G ,4:%3 B<&;: &4"% $PN9B~# N-®)#D*).q / N-¯÷

Rinternal

Battery

+

9V

R1

90 Ω

R2

45 Ω

R3

180 Ω

R2 "shorted" with a jumper wire

E I R

R1

R2

R3

low

low

low

low

Volts

low

high

low

high

Amps

90

0

180

0

Ohms

à

Shorted resistor

Total

à

Supply voltage decrease due to voltage drop across internal resistance

5 0 ¾VQ1%X% P*sT#Z1.7%.7%4 .*, /(1&%_'( % T40(1%*$ $8%'Q%24.*,4X ):*.7TR<$ ,1%*)G$Q 0(+!_* *$/K4/(&*(`Az<.K1:|%'X&0(,1%4.(G'(4G'M0(&.$%M'(*B%&#ªXD*$"'&*)@- Q *)0D"J.( \'*)¡% Q $(,1X.(&*5T$# %'S< $,c%+*)G[ 0(+[?4,4,,41@$,4Tx0]%+*)4./(*)K*G#;0(.(,4&V1%M'*$K.{"&BD&*),4,1To/-&4G.(/q% ^'*./-,4 '( % T40(1%?'4+'R $"%< ,1%*GI" $0(+&8*I.( %&` zJ<$.7%0D*),4,1T[4.U%'(!W 7 $@p=_?1,4,J,4&*$/pT$ 0C%'( 0(G$'p%'(M*.*),4T-"!_ ):40(c%+ úF¸± { ² ¹ ±± { E ¹ ÌE;²fõ´ z~é T ?&1.G%'(8 Z&%A :Z D $.(.7%H:v*)4,40(4.K*I40(c%J?1%' 0-%J@5.( B?4.(GIL(*%,4T'( B? z~¹Í y E8æÙÌE#B%'*B%J!&#$*).D*),4ª K*).5TK< $,c%+%'(W*)%"%TK( -/-0D&&#-'( B?K*.7TK $'(K8 ): "!]%+*).!81.Y&*$+'M&4"% $%)/` D8'48&E%1 $. <&8*$*).Y1.7% -/-0% TM"%&M% %'*)%3@74./Y ):H*).*,1T-4&` n'(&*W%'(Y.( K*),8*)((,4!*B%1 $.^ ) : ¤X'(& _ }6*s?¢*./N%'P0(,4&2 ):1\*./r**,1,4,84+0(1%\4 : 2/n?1%'.50(&!*9 , ¢70*).7%c%1Ms£¤ ¹ ´ z ±ÀF¸±³´>±ÐF¸·>E7£ Q #%'(!M.?¥@54./ :Q*).*,1T-4M?c%'( 0-%R(&4

]"[r

`AûWüWý aAbþ cªÿedbþ fbYd ü gWh

ýü þ ü ijijbKi

` fþ `k ad

.50(4&*),jBG0(&" $2%'(4.(GV=,44@W% P*,1,8¤ ¹ ´µÑF¸±³´>±ÐF¸· E_*).D*),4T5!`8=.S %'(&?; +/(#?\?1,4,6\*.*),4T?4.(G %'K¤ ¹ ´>µF¸±ÀFHE8Ì ):6%'(_8Z&%84.P*240(c%8+*B%'%'*.V%'_!"¤ ¹ ´ z ±ÐF¸±ÀFHE8ÌE`/D8'(X&0(,1%: 8T$ 0F#7?1,4,| *2Q0+'[/-&4.7%0(1%4<W0(.D/-+]%+*)./(1.(G :,4&%4I1+0(1%3 +*B%1 $.F` ba D6 Y/-%24.(2?'*B%_? $0(,!/['*)D&.p4.C*Y40(c%_c:;*P D $.(.7%X:v*)4,4&#ZT>/-+*s?~%'*)%I1+0c%I?c%' %'(WR¢$01µ"@54,1,6: I*).5TP&,1E% $.(4&8% 0(,1"' 7 %&3% P/-<$,4 FW ` D8'Q&"%X?8*sTM% V,1*).[4 % SL542&.7%Q?c%'^40(1%2*,40(,!*B%4 .D*)./N&*, T>,4c:V1+0(1%&#H*sT51.GS,4 $V*B%"%.7%4 .N% S?'*)% +'*).(G$&;?1%'[*\:v*)0(,1%&#(?'D*B%3K*)4.%'(*)$#(*)./ú {é l Ì { ²>æG±³E ¶ .(&.7%8! $.(I?'( $I"!]%+*).X'D*/-+*)K*B%4&*),4,1TP/-&*&/|` l . ² I E z $2 ..7%F4F .(A?'( 7"A&!]%+*). 'D*F/-+*)K*)%!*),4,4T4.&*$"/|` J( $|%'( +/|#&"!]% + %.D/M% :v*)4,F .R I ):%.Y%'*.Y:v*)4,6"' %&/F#*)./P%'(TY*),42 7]%.(&<&8:v*)4,F0(.(,4&('5T-"!*,1,4TV $ ,4&E%!*,1,4TK B<&"%&&s / Mv('5T5!*),4,4TM*)(0D"/M $ B<'(*B%/ Q `

9;89

¦

§©¨«ª¬S®9¯

±

²n³

²~±

»

²µ

¶

5"!

° ´

¼

Á ó6+mA%WÂQj

µ

¶

¼

½

²µ ¾

¾

¶ ¿3¸

²·

À

¸

¹

¹

º

±

¸

Ã [jW(¥k-.8(Ak-v.Em0+

2s. ;.82

F%"_ 3*).D*),4Tª?&_*1(,4140(c%#(/-%1.(4.(G%'(W< $,c%+*)GI/- 8*$ $4./-4<54/(0*),F&!]% +÷ }

R1

+

5 kΩ

45 V

10 kΩ

Ä

-

7.5 kΩ

R1

R3

R2

R3

E I R

5k

R2

10k

Ä

Total

45 Ç

Volts Amps Ohms

7.5k

J( ©%'CG$1<$.n
¡ªÿhXsÅfhbþ

]"[n

`Aû9üWý aAbKþ

R1

R2

R3

¡ÆIfþ

` fþ `k ad ü g9h

Volts

45

R

5k

10k

R1

R2

d

Total

E I

8HI dqi ü

`AûWûí

Amps

Ä

7.5k

22.5k

R3

Total

Ohms

J( '(#-?;W*).Y0¤X'(& _ C}*sÁ ? Mv= e Yz ©>N % K/-%24.(I%'(I% %*),F0(&.$%#-?'(!+'Y?;I@5.( B??4,1, I%'(*)W*8*+'Y"!]% 0.7%&#-0(.7%+8DQ &1.(GKR¢70*),|4.[*),4,|*)%8 : *K1;1+0c%R÷

E I

Ç

2m

R

5k

Ç

2m

Ç

10k

Ä

2m

Ç

7.5k

Volts

45 Ç

Amps

2m

Ohms

22.5k

^3 B?W#@7. B?1.(Gp%'*)%%'([4+0(1%V0(&.7%2!5\S < $,c%+*)G$_*$ $*+'P"!]% R÷

l

#?R*.q0Ä¤X'(&_ 6} *s?øMvz e =fN

R1

R2

R3

E

10

20

15

45

Volts

I

2m

2m

2m

2m

Amps

R

5k

10k

7.5k

22.5k

Ohms

R1

R2

R3

Total

40

80

60

180

I

8m

8m

R

5k

10k

Ä

Q

% N&*),!0(,!*B%

Total

=>%"'( $0(,!/VI*(*&.$%%'*)%8%'(_< $,c%+*)G_/- P*$ $J*+'V&4"% $!;( %4 .*,% \1%;&4"%*.$# G 4<&.V%'*B%%'(W0(&.7%8!;%'I*)_%' $0(G'R*),4,Z"!]% +`A^3 %!W'( B?%'(W<$ ,1%*)G$X*$ $KN-®I!/- $0((,4 %'D*B%3 ):%'(W<$ ,1%*GI* $PN9s#=]0]%*$;%'(W&!]%+*)._ :0N-®I!3/- $0((,4_%'*)%3 ):N9s` =>:?;?;J% _+'D*).(G$A%'(;% )%*,5< ,1%*G$#&?;?; 0,47 / B./W%'(! $D $"%1 $.*),4c%]T_ ):D< ,1%*G;/- $&*1.D $."%*).7%R÷ E

Ä

ä

8m 7.5k

8m 22.5k

Ç

Volts Amps Ohms

D8'(< $,c%+*)G$*$ $9N ® 4W"%4,4,JL(*%,4TS%]?!2%'D*B% )C : N _ W/( $F#/-"c%%'(:v*$E%W%'D*B%W%'V" $0( < $,c%+*)G$V'*2+'*.(G/|`D8'M( %4 .*,11%]TU ):3< $,c%+*)G$M/- qM+*B%1 C ):3 .V% N*). )%' Q !\"%4%,4Tr* :0(.%4 .R ):H&4"%*._
]"n°M< $,c%+MHZM%1&I*$ Q0D+' Q #%'\<$ ,1%*)G$Q/- p*$ $-N9Q*),!" P1.D&*&/R5T[*K:v*$E% _ ): ZM: ]"°V%

Zª°V<$ ,1% Q ` D8'( æU´±ÀFH² %]?;v . N9>_ 8<$ ,1%*GI/- $Y*./P% %*),|<$ ,1%*G#5'( B?;<$#-/-4/Y.( %3+'*).(G$ ÷

WÉ

ÿ4ÈÿuÅ

XsÅfhbþ

í ia ü ¦ ¦

ER1

Etotal

bOh

` fþ `k ad

10 V = 45 V

=

20 V 45 V

=

15 V 45 V

=

]"[£

à

40 V 180 V

= 0.22222

80 V 180 V

= 0.44444

F4@&?4#$.( .3 ):|%'( %'(&< $,c%+*)G$3/- $K*)%4 $J+'D*).(G$&/?1%'K%'(4.&*$"/"0((,1T<$ ,1%*)G$1%'(&"÷ }

¦ ¦

ER2

Etotal ER3 Etotal

=

=

à

ä

à

60 V 180 V

= 0.33333

( $3%'(4_&*$" $.R*P"&4&X40(1%X! :%.C*),4,4&/S*Ä· ²µÑ±½´"åE ¶ F¸·RF ¶ Eæ: $1%I*)(4,4c%]TP% P( $D $"%1 $.YY $ /-4<54/-VC%'(M% )%+*),;< ,1%*GV4.7% p:*$E%4 .D*), %4 .DQ : .D]%+*).7%\+*B%1 D`Än1%'x*p,11%"%,1Y(1%2 :*),4G&(*# ?;Q*.p/-4<*K: $\0(,!*2: X/(%&4.(4.(GP1&4"% $3< $,c%+*)G/( $[G4<.[. )%'1.(GP W%'*.R% %*), < $,c%+*)G$#51.D/-1<5!/-0*,F"!"%*).D#-*./P% )%+*),|&4"%*. ÷ J

Voltage drop across any resistor Current in a series circuit

Ê . . . Substituting

Ë

Etotal Rtotal

En = In Rn Itotal =

Etotal Rtotal

â

for In in the first equation . . .

Voltage drop across any series resistor

¦

¦

En =

Etotal Rtotal

Rn

. . . or . . .

En = Etotal

Rn Rtotal

D8'(3+*B%1 W :|1./(1<5!/-0*),D"!"%*).D8% I% )%+*),&!]%+*).4J%'(*)*$H%'+*B%4 W ):|4./-4<54/-0D*),<$ ,1%*G /- W% % )%+*),-"0((,4TW< ,1%*G1.2*<$ ,1%*)G$/-4<54/-&A40(c%`0D8'4 !@5.( B?.\*%'(·>²>µÑ±³´åªE ¶ F¸·"F ¶ E8æ,õ8²>æ Í¹ µ¡´B# *).D/P1%!3*K'( % T0-%3%'( -/Y: X/-%24.(4.(GK< $,c%+*)G$I/( $P4.S*K"&4&1+0c%?1%' 0-%G$ 4.(G2%'( 0G' %'0(&.7%&*),!0(,!*B%1 $j. Mv Q )/: ¤X'(& _ -}*s?W` @4.(G2%'(!8: Q0,4*#-?W*.P8 T*).D*),4ª T ?&%'(WL(*2,1W4+0(1"% _ 8< $,c%+*)GI/- 84.Y:?;3"%&÷

¡ªÿhXsÅfhbþ

]Zª°

`Aû9üWý aAbKþ

+

¦

¦

ER2 =45 V

ER3 =45 V

R2

R3

5 kΩ 22.5 kΩ

= 10 V

10 kΩ 22.5 kΩ

= 20 V

ER1 = 45 V

7.5 kΩ

¦

d

5 kΩ 10 kΩ

Ä

8HI dqi ü

`AûWûí

R1

45 V -

¡ÆIfþ

` fþ `k ad ü g9h

Ä

7.5 kΩ 22.5 kΩ

= 15 V

ÔA ,1%*G;/-1<5!/-+jB./\?4/-8*)(,1!*)%4 .4.2,4&E%!J%A1+0(1%&#B?'(&8"& B Q1.*)%4 . ):"T 1&!]% +*;0&/Q% V/-4<54/("VI*<$ ,1%*G;1.7% _(&48( $D $"%1 $. * *)%A ):Z*X<$ ,1%*G*0(&.7% /-&<7!$`

ê

R1

Input voltage

R2

ê Divided

voltage

¤X.([/-&<7!Y:" ¢70(&.$%,1Tq0"/x*$K*U< ,1%*G T>/-4<54/(1.(GU $2 ..7%K4%'( I ²±½E z ±ÐFH² Í E±½EæE#8?'(4+'o!K* &4"% $M?1%'{*x B
ÿ4ÈÿuÅ

WÉ

í ia ü

XsÅfhbþ

bOh

` fþ `k ad

]Zx]

1 Potentiometer

wiper contact

2

8'(K?4D&\ .7%*$E%!I%'(M,1:%T}:v*4.(Gp* B?¡T5Q ,/(*s?.U1.N%'(V!/(/-,4M ):;%'V<&"%4&*),J&4"% $ ,4&.$%` l c%;4 B<&/0F#$1%; .7%*$E%+A%'&4"%4<"%4V,4 $J% %24.*,j]*./:0(%'(&;*s?8*sTW: %&4.*)Y, \-#6,4 B?;1.(GY&4"%*.2% R%1.*C, ]V*)./U+*)!"4.(GY"!"%*).D2% R%24.*K, \-` l W1%4W B<$&/ /- B?.F#7%'( $(D 7"1%_8 Z&%;&0(,1%&`0D8'X&4"%*.X*2*0(&/K%]?;&.V%&4.*),!9]X*).D / \W!8 .D]%+*).7% : 3*.5TV?1 $1%4 .F` D

1

1 less resistance

more resistance

more resistance less resistance 2

2

>= :*Y ."%*.7%I<$ ,1%*G24*((,41/p%]?;&.U%1.D*),! ]*./¬\-#6%'(K?4D&WD 7"1%4 .N?4,1,/-4%*)%%' ( %4 .*,Z< ,1%*GI/- (&/PD%]?&.Y%'W?13 .7%*$E%3*)./Y&c%'( :%'(W )%'(8%]?; Q%1.*,4&` Using a potentiometer as a variable voltage divider

more voltage

less voltage

¡ªÿhXsÅfhbþ

]Z\

`Aû9üWý aAbKþ

¡ÆIfþ

` fþ `k ad ü g9h

8HI dqi ü

`AûWûí

d

Ì$0]%J,44@%'(C B(L-&/<$ ,1%*G/-4<7!/-&&#$%'(D %.7%1 $2%&" _ A< $,c%+*)G$ ¶ F¸·RFÎÌÙFH² z æU´>±ÐFH²!J"%4%,4T2*W:0(.E%1 $.

):|&4"%*.X*)./.( % ):|%'(3K*)G$.(1%0/-X ):F*)(,14&/<$ ,1%*G` =.K )%'(? $/#$c:|%'(3 )%&.7%4 %@5.( $

,1&<4 B<$&/P% K%'( u°D&.7 % Mv/(&*/ T>.7%& $c%1 $.F#(%'(<$ ,1%*)G$W/- $(&/R%]?;.R?4D&X*./ 1%' $0-%4/(%1.D*),A?; 0(,!/UDKL-*$E%,1T ] ©\M ):;Q %'V*)((,44&/U< $,c%+*)G$#F.( [K*B%%&?'*B%I%'*B%Q<$ ,1%*G '*(D&.8% 2# ?'*)%;%'(W.D/ T% T>./Y&4"%*._ ):%'(W )%.7%4 %4&` D8'(!*((,44&*B%4 .K :|%'(XD %&.$%1 $%&!;*W<&T20:0(,&*).DJ ):F $-%*1.1.(G\*W:*[1+0c%T$ 0 _ (01,!/-4.(GS" ¢70(4W*[%*1.N*) $0(.7% ): q < $,c%+*)G$M%'*B%V!K,4&2%'*.x%'([
Battery + V -

Circuit requiring less voltage than what the battery provides

n'(&.C0&/C4.C%'(!I*.(.(&&#|%'(K.*2 I ²>±³E z ±ÀFH² Í E±³E8æX*@X:&%Q"&.÷X%'(&T Í E8±³E8æMv .7% , %' I ²±½E z ±ÐFH´>µMv< $,c%+*)G Q *)((,44&/R* 7%'7TY&*)%4.(GK*<s*!*),1I< $,c%+*)G$8T/-1<5!/-8+*B%1 D`D8'(!0W )Q: %'I%'(T%24.*,|D %.7%1 $2%&3**2
ba

9;89

5G

5140(1%( %4 .6#- ¶ F¸·RF ¶ E#D%'(W% )%+*),60(((,4TM<$ ,1%*GI*) .(G4./-4<54/-0D*),F<$ ,1%*)G$W/- $&# %'(W( %4 .D4.(GK"%4%,4TP/-&D&./-.7%30( .R&4"%*.÷HzÃÚ e zKËÕÖH×ÙØPMHN-Úv©N-ËÕfÖH×ÙØ Q

l )%.7%4 %W!W*P<s*!*),1 T}&4"%*.2 $2 ..7%_?1%'U%'(&K ..(&%4 .p 4.7%&#|:"¢70(.7%,1T 0"/P*$*).R*/ =]0D]%+*)(,4W< $,c%+*)GI/-4<54/-&&`

Î*.(Ak$v$&óÏ+Á ó6Em0%WÂQj©w%i

Ð$ÎbÁlnÑ

}F" % _ %+*)@\*).( %'(&3,1 5 $@P*B%X 0(XL(*)(,4"&4&40(c%#%'(!%4Q.50(\D&4.(GK%'( 4.$%+34.[%'Q40(1% : <$ ,1%*G_:.÷

8HW drÅ

ÿ «ÓÿxÆIfþ

`AûWûí

WÉ

í ia ü

2

+

+ 45 V

Ä

-

R1

5 kΩ

7.5 k Ω + R3

]Zª[

3

+

10 kΩ

1

ÓÒ ÆYÅ0i|Ô

bOi ü

R2

-

Õ

4

=>:F?;?;3% 2 $.(.(&%;*Q< ,1%%;%]?;.MD $1.7%]_*). / \(#$,4*$+@\%&"%;,4&*$/% \D $1.7 % ]X*./K&/%&"% 4, &*/V% 2D $1.7%W\-#7%'(I2%&;?; 0,4/M*/Y9ZuW<$ ,1%&`0DT5(4&*),4,1T%'(V7V\"4G.P4;.( %8'( B?.¼Mv(0-%42,14&/ Q : I $c%1<$Q&*$/-1.G$X1.N/-4G1%*),H%W/-!",4*sT-&`L B?&<&&#: X%'4I,4&" $.[%'2 ,!*)1%]TY :J%'2<$ ,1%*G &*/(1.(G2!<&TK4D $"%+*).7"% ÷ E Ö = +45 V >= :(?;1-J2?&J% %+*)@J%'*)% *)J< $,c%%&*./W&*$"0(A%'(<$ ,1%*)G$J/- * 7F&*+'I&4"% $&#s"%(1.G *) 0./R%'1+0c%I1.U*P,1 -+@5?!"2/-1&%4 .C?c%'p%'(\&/S%]%W,4&*/S ): $0(_2%&_ $.S%'(\ 4.7%*)'(*/ *).D/V%'(W(,!*+@K%&"%3,1*/P .Y%'(W 4.7%D&'(1.D/|#?;I? $0(,4/P (%*)4.Y%'(I: $,1,4 B?4.(G\&*$/-4.(G$"÷ E Ö 2 - × 3 = -10 V E × 3- Ø 4 = -20 V ¦ ¦

EØ = -15 V U34-"'(1 $0(,!/2*,1&*$/-TW:v*)4,1!*)A?1%'%'(G&.(+*),-(4.4(,48: J1A40(c%+J"%*B%1.GI%'*)%J1./(1<5!/-0*), < $,c%+*)G$I/( $*/(/Y0(Y% %'(W% )%+*),6*((,41/P<$ ,1%*G#5(0(%&*0(1.G2<$ ,1%*GW/- 84.Y%'(!3K*)..(3*./ *sT54.(GS*B%%.7%1 $.N% [%'(V ,!*)c%]e T MK*B%'(K*B%4&*),;"4G. ):8%'(M*/-4.(G$&<&*,4W*.( )%'(:v*%Q ):8%'(4 (1.D4(,1 ÷H%'*)%%'(W<$ ,1%*G&&*$"0(&/Y*0+'R*),4,6*//MQ 0(Y%

?&~ ÷

+45 V -10 V -20 V + -15 V à

voltage from point 1to point voltage from point Ù 2to point voltage from point 3to point voltage from point 4to point

Ù2 3 4 1

Ú8'(!8(1.1,1I!8@7. B?.Y*$3ÛQÜ¸æ|öÝ$ÝÓ²]Þrß ÌSà²>µÑ±³´å7á_â,´>úãv/(4 B<$&/K4.Nä&å)æ-çW5T m 0D]%+*sæ+ä` =>%2/( 7". %QK*)%"%&Q?'(!+'r 4.$%\?M"%*"%2*B%Q $?'(!+'^/-1&%4 .r?;V( -/U1.r%*$4.(GR%'M,4 7 $ ÅH%' < $,c%+*)G$"0(?4,1,H]%1,4,6R ¢70*), `Ú M/-&2 $."%+*B%$#?;*.R%*),4,4TP0(S%'(\< ,1%*G81.S,4 5 ä}æQ ): %'*2W1+0(1"% ÷ 0V

äæ$æ

Aû9üWý ¡ þ ªÿXsÅ

Ù

è

voltage from point ( 3to point voltage from point 2to point voltage from point ) 1to point voltage from point 4to point

+10 V -45 V è +15 V '+ è+20 V à

þ

fþ

!;ü#" ¡ÆIfþ AûWûí8HI %$jü &

(

2 )1 Ù4 3

0V

Ú8'(!K*sTRK*)@$Q \.Q1:?;Q/-+*s?~ $0(_L(*)(,4\11+0(1%W" M%'*)%I*,1,H $2 ..7%_*) (&.7%/V4.[*2"%+*)4G'7%,41.(÷ *current 2

+

R1

5 kΩ -

+

R2

Õ

4

+ 10 kΩ

+

R3

+Ä 7.5 kΩ

1

2 -

+

+

3

45 V

*current =>%, A"%4,1,5%'(*21H40(c%#.-]0"%A?c%'\%'( $2 ..7%H*)+*).(G$&/W4.2*I/-¡Z.7%H: Y`/3 %!;%' ,!*)c%1 :6%'(I"!]% 8< $,c%+*)G$X/- ;?1%'Y"&%8% 2%'(I*)%"%T ÷ %'(W*B%%&T0 <$ ,1%*G!8.(&G$*B%1<$

.C%'2,4:%Q*./CD 7"1%4<2 .C%'(K4G'7%&#|?'(&*I*),4,H%'2&!]% _< ,1%*G/- I*)2 1&.$%&/S%'(K %'(& ?8*sT÷D 7"1%4< .p%'(,4:%*).D/S.(&G$*B%1<$\ $.S%'(4G'7%&`\Ú8'(4_!ID*0"\%'2&!]% +*)q æGá ÌEÎÜ ÌG±}Ü2ª1 å\%' 3 B?9 :J,4&E% $.34.(GP(0'(&/p7TY%'(Q*)%"%T`_=.S )%'(_? $/#D%'(4)(0D"'54ML-%/R5TP%'(2"!]% + ´åª´BÜ2~ 1 ÌG±|%'( 3 B? ):H,4&% . Í¹ ÌG±ZDW4.[*2/(1&%4 .Y ( $c%I%'( 0X : &,1E% %4<X: +` =>:|??;8% '( B?o?'*B%;*W/-1G$c%+*),(<$ ,1%%J?; 0,4/24./-!*B%* 7H*+'K $D $.(.7%J4.%'(!1+0(1%&# (,!*+@V,4&*$/M $.M%'(W,4:%X*./M&/P,4&*/Y $.M%'(W4G'7%#-?I?; 0(,!/PW %'(4.(G,14@I%'(4"÷ *current 2

R1

R2 + 10 kΩ

+ red V black -10 V

4

R3

+Ä 7.5 kΩ

+ red V black -20 V

1

2 -

+

+6 5 kΩ

3

45 V

+ red V black -15 V

+ red V black +45 V

>= :3?;M?;K% p%*)@$K%'D*B%K*2M< ,1%%*).D/r*/N<$ ,1%*)G$V* 7 \(1.D*B%4 .D ):_ .(&.7%&# "%*)%4.(G\?c%'P $.(,1TKè7 $.K%'(I,4:%*)./M( G&1.(G\* $A%'(_?'( ,4_"%4.(GQ : $2 ..7%?X?1,4,|"& '( B?%'(W<$ ,1%*)G$&8*//P*,1G$(+*)!*,1,4T[ã% 8& 78é ÷

ÿ 9ÓÿxÆIfþ AûWû;:8HW Å :<$=xüWÉ>?$jü ÓÒ ÆYÅ $ Ô

äæA@

*current 2

+

R1

+

3

+

4

+ red

V

V

black

-10 V

-20 V

2 -

+ red

V

black

+

1

+Ä 7.5 kΩ

+ 10 kΩ

+ red

R3

black

+

+65 kΩ -

Õ

R2

45 V + red V black

'+45 V

-15 V

red

V -

black

-30 V +

red

V black

-45 V +

red

V -

B 0V Ú8'(:v*% %'*B%J16<$ ,1%*G& *//0("' 0(,!/8.( IQT-]%T#B(0(%H?;;.( )%4%'*B%H%' I5C DFE G Ü2HJI; :(%'& < $,c%+*)G$&;K*)@8*\,4 )%3 : /-LKZ.W1.R'( B?n%'(MG$0(*/(/F`!Nn'(1,4W&*/(1.(G2< $,c%+*)G$_*$ $;è7s#è7&_èPO)# *).D/[è7&_è#O_èPQ#D?;Q'( B?~%'(Q<$ ,1%*)G$W@&G%%4.(GV'(4G'X*./R'(4G'(&&#DD*0"Q%'(QD $,4*1%4& ): %'Q4./-4<7!/-0*,6<$ ,1%*)G$/- X*)W1.[%'(\*) $4.7%+*B%4 .rãvD 7"1%4<,4:%#Z.(G7*B%4<W4G'7%+é`3Ú8'(\0( ): %'\<$ ,1%*)G$Q/- X* 73è7B#|èPO#F*)./Sè#QQR$0D*),!3æS@V< $,c%+#?'(!+'p!3%'(2*)Q*$?'D*B%%'(2*B%%TR4 ( -/-04.(GD#7L((%%'D*B%;%'(I*)%"%&T0 ,!*)1%]T2! ( $c%%'*B%8 ):6%'(_"!"% < $,c%+*)GX/- $_ã.(&G$*B%1<$ ,4:%&#D 7"1%4<W1G$'7%+éE#( ?I&./Y0(R?c%'UT2<$ ,1%8&*$"0(&/P* 7%'W?'( ,4W]%4.(G ):A $2 ..7%&` Ú8'*)%?X"'( $0(,!/./K0V?c%'VL(*$E%,4TVTW< $,c%+J* 7H%'(?' ,4]%4.(GQ'( $0(,4/. QT-"%T#$1%'(&&` WF 5 $@74.(G2*B%;%'(I40(1%&#-?;X*.PX%'*)%%'(_:v*);,1:% ):F%'(_"%4.(GYãv,1:%3"!/-_ ):è 7 KD $1.7%8.70QPé4 /-4E%,1T2 ..(&%&/\% I%'(:v*A4G'7%J :D%'("%1.(GKãv4G'7%4/- :D*B%"%TWQ 4.7%J.70QX$éE#$*$A.(&*)T % K (,4%X%'I1+0c%`ZY51.DX%'("_%]?; \ 4.7%*)X/(1&%,4TM $.(.(&%/|#7%'(&TM*)á D á\[H G Ü][ E D2D I^[ C __VC 1 % W*+' )%'(``3./|#5*A0+'F#%'(< ,1%*G8%]?;.2%'( $8%]? I&,1E%!*),4,4T\ $2 $.D $1.7% _;aAb H-P& D` cI4+'(' K> dA $,c%+*)GeW*s? ãv %42/-. )%/R*3ÛCàZâS: 3'( $"%Eé?4,4,F? $@: $ E 1fI_1+0c%3 $.gG black

äæSh

ij#kXl SmnsÅn Zlo n le n !^j#" ¡ÆMn lei#i:8HI %$j &

0(+*B%1 $.Y*)%*,1,}#(.( %-]0]%42,11`!/ )%W' B?1%3? $@-: 8%'(43*)+*),4,1&,|40(c%p

1

q

+

2 +

6V 8

-

+

3 + R1 -

7

+

4 +

+

R2

R3

6

5

r;4.(GS*R**,1,4,J1+0(1%&# %'(V< $,c%+*)G$*$ $_<&TC"!"% W!I%'(M*)V*I%'(M0(((,4TU< ,1%*Gspth < $,c%+`AÚ *),4,1T54.(G0(R< $,c%+*)G8*) 0(./M,1 5 $U }æ @ h]ç (#)?IG$%,p

u

u0 V 0V -6 V u u0 V 0V + +6 V u

voltage from point Ù 2to point voltage from point 3to point voltage from point v 4to point voltage from point w 5to point voltage from point 6to point voltage from point 7to point

Ù

3 v4 w5 6 7 2

0V

Ú8'([:v*$E%V%'*B%M%'(!M1+0(1%M!V**,1,4,4."%*/ ):1K'*$K.( )%'(4.(Gr% x/- ^?1%'%'S xdA ,1%*)G$W6*s?W` J( M%'*)%MK*B%%#;%'(C40(c%Y 0,4/oC*y4),4*$+@^D sLz4Cq1%P .(&.7% $.gG$0(*)%4 . (,4%&,1T'(!/(/-&.: $0(M<54?W#?1%'{ .(,4Tn*q%R ):QL-D 7"/%&4.*),!V: $P0DV% &*$"0(I< $,c%+*)G_%]?;.MM*)./UcMdWC?; 0,4/Y]%1,4,F'( $,4/P%0(sp

sm 9zmxÆMn lei#i;:8HW Å :<$=fjWÉ>?$j ÓÒ ÆYÅ $ Ô

+ 65 V

äæ-ç

8V

+

+ 10 V -

+

+ 3V -

8V -

+

11 V -

{ -

2V

+

ÚTU*).5TC $/( :"%&Q: $O*.7Tp%&4.*),1.r%'(P*D B<$V/-!*)G+*)R# ]%((4.(GU*) 0(./U*$+@S% S%'

4G4.*),%&4.*),}#(*).D/PT$ 0= ,4,0./P%'*)%%'(*,1G$(+*)!_"0( ): %'(W<$ ,1%*)G$& E D}|ZE I b ,R70*),!<& D` J(0"%'( #|%'(x4),4 5 54P?%*$2: tcMdWn/- 5&.= %<&.C'D*s<2% RV*R*),J0.7%W*B%'N1.U%' ,4 $&/g>1+0(1%\.V :%'(Y? $/F`~`3,4,?;M'D*s<K% C/- [% C (,4TU?1%'cMdW!Q% pG$1.x*)./r&./^*)% %'2*)Q 4.7%_4.S%'(40(c%#%*),4,4T74.(GY< $,c%+*)G\/- $*./S ,!*)1%4&_*X?\G M%]?;&.[%'\.(L5%I*./ %',4*$]%XD $1.7%&`# $."!/-&%'(!*0(/YL-*(,1$#(%*$4.(Gx4),4 5 548 h W4.R%'\*)W*)+*),4,4,F&4"% $ 4+0(1%,p

q

1 +

2 +

+ R1

6V 8

-

4

+ R2

7

Õ

3

R3 -

6

5

äæ7å

ij#kXl SmnsÅn Zlo n le n !^j#" ¡ÆMn lei#i:8HI %$j & voltage from point Ù 2to point voltage from point w 3to point voltage from point Ù 6to point voltage from point 3to point

0V -6 V +6 V '+ u0 V

u

Ù

(

u

w3

Ù6 (3 2

0V

cMdW[&*).0"/2% /-%&4.(3*).0(.(@5.( B?.<$ ,1%*)G$81.K*W $(,1L21+0(1%&#$?'(3*),4,( %'(&J< $,c%+*)G )* 0./W**"%40(,4*4,1 5 f43*)J@5.( B?.F`6Ú *)@$A%': $,1,4 B?1.G3 (,4L1+0(1%;ã*%0*,1,4T%]?; X4&F1+0(1% -] 4.(/P5TM*1.G,4_?4I*)%%'(W )%% $Ké8*$*).YL(*)(,4p

1

2

5 -

+ 15 V -

+ 35 V

13 V +

3

-

+ 20 V -

7

8

6

-

Õ

4

{

25 V

+

12 V + 9

10

Ú K*)@%'(X( (,4y1(,4#$=. <X 1%"%/K&4"%*.3:?;M?8*).7%&/N% U/-%&4.(M%'(Y< ,1%*GV%]?;&. 4.$%+xr*).D/æ#;?S 0(,!/n"%V0(*ycMdWR70*B%1 $.o?1%'%'([< $,c%+*)G$Y%]?;&.%'( 7"[ 4.7%V*$%' 0(.(@5.( B?.p × Ø Ø × E3 - 4 + E4 - 9 + E 9- 8 + E8 - 3 = 0 × Ø E3 - 4 + 12 + 0 + 20 = 0 E× 3 - Ø 4 + 32 = 0

E× 3 - Ø 4 = -32 V

sm 9zmxÆMn lei#i;:8HW Å :<$=fjWÉ>?$j ÓÒ ÆYÅ $ Ô 1

2

5

35 V -

15 V -

13 V +

+

3

V + { 20 V -

7

6

-

+ +

äæS

4

-

-

E3- Ø 4

Õ

{

25 V

+

12 V +

8

9

10

Measuring voltage from point 3 to point 4 (unknown amount)

E3- Ø 4

1

2

5 -

+ 15 V -

+ 35 V -

13 V +

'+ 12 V

3

+ { 20 V -

7

6

8

25 V

4 -

-

+

V 12 V +

+ 9

10

Measuring voltage from point 4 to point 9 (+12 volts)

'

E3- 4 + 12 V

ä@T

ij#kXl SmnsÅn Zlo n le n !^j#" ¡ÆMn lei#i:8HI %$j & 1

2

5 -

+ 15 V -

+ 35 V -

3 + { 20 V -

7

6

13 V +

B

0V

V

-

Õ

{

25 V

4

-

+

12 V +

+

8

9

10

Measuring voltage from point 9 to point 8 (0 volts)

E3- 4 + 12 V '+ 0 V

1

2

5 -

+ 15 V -

+ 35 V -

7

+ 20 V 8

13 V + + 20 V

3

6

-

+ V

Õ

4

{

25 V

+

12 V -

+ 9

10

Measuring voltage from point 8 to point 3 E + 12 V + 0 V + 20 V = 0 V 7Y %((4.(GQ* $0(./Q%'(3-,1 54 8}æ>å#?;3?c%8%'(< ,1%*G**I< ,1%%? $0(,4/&*$/Q1%&*$"0(4.(G ?1%'U%'(&/p%]%,4&*$/S .C%'KD $1.7%*)'(*/U*)./C(,!*+@R%&"%I,4&*$/p $.p%'(K 4.$%W'(4./N*I?;2( $G& *) 0./Y%'(2,4 7 $F`IÚ8'(: $$#%'(\<$ ,1%*GW: 4.$%_æV% P 4.7%V!I*V $c%1<$Pã>IéWäV< $,c%+3&*0 %'M4/K,4&*/54Q!; .YD $1.7%>\*./V%'(M4)(,!*+@K,4&*$/z4 $.M 4.$%æD`HÚ8'_<$ ,1%*G: ¢ 4.7%8åQ% 4.7%<\4 *\D 7"1%4<Kã}IéT\< $,c%+;D*)0D"X%'(e4/V,4&*/54Q!8 .PD $1.7%P\*./M%'(e4),4*$+@2,4&*$/z4\48 $.M 4.$%3å`HÚ8' < $,c%+*)G$3: fD $1.7%PW% \ 4.7%3å!X& #5 ): 0#7D*0"X%' $%]?; Q 4.7%8*)&,1E%!*),4,4TV .6` 0(X.*,Z*.?&: $%'(I< $,c%+*)G3: $yD $1.7%P% \ 4.7%;æ2!;*\.(&G$*B%1<$\ãés< $,c%+#7%&,1,44.(G0%'*)% 4.$%#2! $c%1<$_?1%'[&&E%8% KD $1.7%3æ# -]0D]%3%'(*)W**K/-4G1%*,|< ,1%%?; 0,4/Y4./-!*B%W?c%' %'W/M,4&*$/M $.Y 4.7%3æK*)./M%'(W,4*$+@V,1*/P .R 4.$%P`

ä@(ä

smgm lPl#Z"; nsÅn Zl n le n ! 1

2

5 -

+ 15 V '+ 3 32 V + { 20 V -

+ 35 V -

7

6

13 V + -

25 V

4 -

+

12 V +

8

9

10

^ba cI1++'('( K< XdA ,1%*)G$W*s?uã]cMdWé.p£SZÝ(á E D á, GE Ü][ b.ag_CeE D2D= C D H E á b Ü21 E8DLC,CÙI_aAb Há¤ a5E Df á GC £

8\

¡¢U£!£Aj#¤2m¦¥§EÃ^§¥©¨P£¦ªP§£!ªP¢©§.«¬

W=®¯, °X±²5±³F´A®#±µ°¶F·V¸z³L®¸5±¹\±³F³F®³fº¶L¹\º»5¶}¯¼A½z®¯®,¹·V¶F²z¶F²z¾e¯¿5®Àz¹\±²fº\¿xº»z¹Á¹®,²S¯Á°!¯Á¿z¹ÁÂ»z¾s¿8¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5±³Å¹Á®,°¶F°¯Âs¹Á°,p

q

+

+

6V

+

+

+

R1

+ R2

+

R3

{

- 1 kΩ - 3 kΩ - 2 kΩ

-

cM²zÂ Æ>¶F²z¾e¯Á¿5± ¯<ÃÂs³}¯\±¾®°Ç±º¹ÂS°°X±³F³ÅºÂ·V¸ÅÂ²z®,²s¯\°Z¶F²^±;¸5±¹Á±³L³F®³Åº¶F¹Áº»z¶}¯<±¹Á®P¯Á¿z®°Á±·V®s¼SÆ®º,±²8f³L³0¶F²Â»5¹ ÃÂs³}¯\±¾s® È º»z¹Á¹®,²s¯È ¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®<¯\±Àz³F®MÆ>¶}¯Á¿©hVÃÂ³L¯Á°<±sº¹ÁÂs°Á°Z¯Á¿z®M¯Âs¸U¹Â Æep

E

R1

R2

R3

Total

6

6

6

6

q

q

I R

1k

3k

{

q

2k

q

É

Volts Amps Ohms

Ê#°¶F²z¾ ¿z·U °>W± Æ ãËÌÍ<ÈBèéXÆ®eº±²Uº±³Fº»z³Ä± ¯®M®±º\¿%Àz¹Á±²5º\¿Uº»z¹Á¹®,²S¯,p

ä@s

ij#kXlÏÎ mnsÅn Zlo n le n !^j#" ¡ÆMn lei#i:<ÐÐMÑ %$j#Ò& R1

R2

6

q

R3

E

6

6

6m

2m

1k

q

Ô

I

q

Ó

Total

q

Volts

6

3m

Amps

3k

2k

Ohms

R1

R2

R3

Total

6

6

6

6

R

cM²zÂ Æ>¶F²z¾¯¿5±¯ZÀz¹\±²5º\¿Vº»z¹Á¹Á®²S¯Á°!±s½z½»z¸8¶L²V¸5±¹Á±³L³F®³zº¶L¹\º»5¶}¯\°¯Âe®Rs»f±³g¯Á¿z®<¯Â¯Á±³fº»z¹Á¹®,²S¯,¼Æ®Pº±²V±¹¹Á¶FÃ® ± ¯<¯ÁÂ¯Á±³º»5¹¹Á®²S¯>ÀA´°»5··V¶F²z¾8hV·8`t¼f;·8`t¼5±²5½U·V`µp

E

q

q

I

6m

R

{

q

2m

q

{

q

3m

11m

É

Volts Amps Ohms

1k

3k

2k

R1

R2

6

q

R3

6

6

6m

2m

3m

1k

3k

2k

R1

R2

R3

Total

E

24

24

24

24

Volts

I

24m

8m

12m

44m

Amps

R

1k

3k

2k

545.45

Ohms

Ú<¿z®5²5±³5°¯®¸¼ÂÕ0ºÂs»z¹Á°®¼¶F°¯ÁÂM5¾»z¹Á®¯Â¯Á±³g¹Á®,°¶Ä° ¯\±²5º®ÖÚ<¿5¶F°Çº,±²Àf®P½zÂ²z®<Æ>¶L¯¿ ¿z·U °!W± Æ{ãèÌÍÈ Ë"é ¶F²×¯¿z®4¯Â¯Á±³Ä4©ºÂs³L»5·²¼Âs¹tÆ>¶}¯Á¿×¯¿z®¸5±¹\±³F³L®,³Ç¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®VÕÂs¹·;»z³F±^Õ¹ÁÂ·Ø¶L²f½g¶LÃA¶Ä½g»5±³Z¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®°Ö%ÍÇ¶L¯¿z®,¹ Æ<± ´¼AÆX®s ³F³=¾s®¯<¯¿z®t°Á±·V®e±²f°Æ®¹p

E I R

q

q

q

Ó

Total

Ù

q

6

Volts

11m

Amps

545.45

Ohms

²5º®±¾s±¶L²=¼¶L¯°¿zÂs»z³Ä½MÀf®Ç±¸z¸5±¹Á®²S¯Ú¯Á¿5± ¯Ú¯Á¿z®Zº»5¹¹Á®²S¯0¯¿z¹ÁÂ»5¾¿M®,±sº\¿¹Á®,°¶Ä° ¯ÁÂ¹0¶F°¹®,³F±¯®½P¯ÁÂP¶}¯\°Ú¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®s¼ ¾¶FÃ®,²¯Á¿5± ¯#¯¿z®eÃsÂ³L¯Á±¾s®±sº¹ÁÂs°Á°>±³F³Ú¹®°¶Ä°¯Â¹\°¶F°>¯¿z®µ°Á±·V®sÖèP± ¯Á¿z®¹<¯Á¿5±²UÀÅ®¶F²z¾x½g¶F¹®º.¯Á³L´^¸z¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²5±³J¼A¯¿5® ¹Á®³Ä± ¯¶FÂ²f°¿z¶F¸%¿z®¹Á®M¶F°>Âs²z®eÂÕ¶L²AÃs®¹\°®M¸z¹ÁÂ¸ÅÂ¹¯¶FÂ²=Ö J5Â¹>®Ûz±·¸5³L®s¼g¯¿z®tº»z¹Á¹®,²s¯<¯Á¿z¹Âs»z¾¿Rè7¶Ä°>¿5±³}Õ!±°<·;»5º\¿ ±°¯Á¿z®tº»5¹¹Á®²S¯<¯¿z¹ÁÂ»5¾¿Rè Q ¼zÆ>¿5¶Fº\¿%¿5±°¯ Æ>¶Äº®M¯Á¿z®e¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®ÂÕAè 7 Ö ËÕ0ÆX®>Æ®¹Á®¯Âtº\¿5±²z¾®¯¿5®P°»z¸5¸z³L´;ÃÂs³}¯\±¾®<ÂÕf¯Á¿z¶F°Zº¶F¹Áº»z¶}¯¼Æ®<5²5½¯Á¿5± ¯ãÜ°»z¹Á¸z¹Á¶F°®Ý éM¯Á¿z®,°®>¸z¹ÁÂ¸ÅÂ¹¯¶FÂ²5±³ ¹\± ¯¶FÂs°<½gÂ8²5Â¯Pº\¿5±²5¾®p

6

Ú<¿z®8º»5¹¹Á®²S¯¯¿z¹ÁÂ»z¾s¿Cè7µ¶Ä°e° ¯Á¶L³F³!®Ûz±sº.¯³F´©¯ Æ>¶Äº®;¯¿5±¯tÂÕ8èPO¼½z®,°¸z¶}¯Á®¯¿z®VÕ]±sº.¯M¯¿5±¯M¯¿z®8°Â»z¹\º®ÃÂs³}¯ ± ¾s®¿5±s°Vº\¿5±²z¾s®,½ÚÖxÚ<¿z®^¸5¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²5±³F¶}¯ ´×ÀÅ®¯ Æ®®,²½g¶LKÅ®,¹®,²S¯VÀ5¹Á±²5º\¿º»5¹¹Á®²S¯Á°¶Ä°V° ¯Á¹¶Äº.¯Á³L´Þ±~Õ»z²5º¯¶FÂ²ßÂÕ ¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®sÖ `P³Ä°Â;¹Á®·V¶F²z¶F°Áº®,²S¯<ÂÕÃsÂ³L¯Á±¾s®½z¶LÃA¶Ä½g®¹\°¶F°¯Á¿z®MÕ]±º¯¯Á¿5± ¯>Àz¹\±²fº\¿%º»z¹¹Á®²S¯\°±¹®zÛg®,½^¸z¹ÁÂ¸ÅÂ¹¯¶FÂ²5°ÂÕ¯¿5® ¯Â¯Á±³0º»z¹Á¹®,²s¯Ö!à#®°¸z¶L¯®¯Á¿z®MÕÂ»z¹ÕÂ³Ä½x¶F²5º¹®±°®#¶F²%°»z¸z¸z³F´xÃsÂ³L¯Á±¾s®¼S¯¿5®¹\± ¯Á¶LÂ;Àf®¯ ÆX®,®²U±²A´8Àz¹\±²5º\¿%º»z¹Á¹Á®²S¯ ±²f½x¯Á¿z®M¯Â¯Á±³º»z¹Á¹®,²S¯¹Á®·8±¶F²5°<»z²fº\¿5±²z¾s®,½Úp

ä@

Î mgm lPl#Z"; nsÅn Zl n le n ! á

á

IR1

Itotal IR2 Itotal

á

á

IR3

Itotal

q

6 mA = 11 mA

=

{ =

2 mA = 11 mA

=

3 mA = 11 mA

â

â

u

24 mA 44 mA

= 0.54545

8 mA 44 mA

= 0.18182

12 mA 44 mA

= 0.27273

u u

JzÂs¹Ç¯Á¿z¶F°¹Á®,±s°Âs²x±t¸5±¹Á±³L³F®³Åº¶F¹Áº»z¶}¯¶F°XÂÕ2¯Á®²%º±³F³F®,½x±%[ agG.G á15HZã)Ü Ü]ã$á G ÕÂ¹¶}¯\°<±Àz¶F³L¶L¯ ´¯Â;¸z¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²äÂs¹ g½ ¶FÃA¶F½g®äV¯¿z®¯ÁÂ¯Á±³=º»z¹Á¹Á®²S¯X¶F²S¯ÂÕ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²5±³Å¸5±¹¯Á°,ÖNå¶}¯Á¿©±µ³F¶}¯¯³F®MÀz¶}¯PÂÕ±³F¾®,Àz¹\±z¼SÆX®eº±²^½g®,¹¶FÃ®M±µÕÂ¹Á·µ»z³Ä± ÕÂ¹Ç½z®¯®,¹·V¶F²z¶F²z¾M¸5±¹\±³F³L®,³A¹®°¶Ä° ¯ÁÂ¹!º»5¹¹Á®²S¯¾¶FÃ®²²zÂ¯¿z¶F²z¾M·VÂ¹Á®X¯Á¿5±²;¯Â¯Á±³zº»z¹Á¹®,²S¯,¼¶F²5½g¶FÃA¶F½g»f±³g¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®s¼ ±²f½x¯ÁÂ¯Á±³=¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®sp

Current through any resistor Voltage in a parallel circuit

á

+

In =

En Rn

Etotal = En = Itotal Rtotal

. . . Substituting Itotal Rtotal for En in the first equation . . .

Current through any parallel resistor

á

á In =

Itotal Rtotal

+

Rn

. . . or . . .

æ

æ

In = Itotal

ç

Rtotal

ç

Rn

Ú<¿z®%¹Á±¯¶FÂ&ÂÕ#¯ÁÂ¯Á±³<¹®°¶Ä° ¯\±²5º®x¯ÁÂ¶F²5½g¶FÃA¶F½z»5±³>¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®^¶F°¯Á¿z®©°±·V®^¹\± ¯Á¶LÂ×±°¶F²5½g¶FÃS¶Ä½g»5±³WãÀz¹\±²5º\¿é º »5¹¹Á®²S¯¯Â;¯Â¯\±³=º»z¹¹Á®²S¯Ö Ú<¿z¶Ä°<¶Ä°<èS²5Â Æ>²^±°X¯Á¿z®x[ agG.G á15HZã)Ü Ü]ã$á GXC G._agDLE ¼5±²5½^¶}¯>¶Ä°±V°¿zÂ¹¯ º»z¯·V®¯Á¿zÂg½ ÕÂ¹P½z®¯®,¹·V¶F²z¶F²z¾8Àz¹\±²5º\¿%º»z¹Á¹®,²S¯Á°<¶F²U±¸5±¹Á±³L³F®³Úº¶L¹\º»z¶L¯PÆ>¿z®,²¯Á¿z®M¯Â¯Á±³º»z¹Á¹®,²S¯¶Ä°>èA²zÂ Æ>²=Ö Ê#°¶F²z¾8¯¿5®;Âs¹¶F¾¶F²5±³¸5±¹\±³F³L®,³º¶L¹\º»z¶L¯±s°#±²®Ûz±·V¸z³F®¼ÅÆ®µº±²¹®º,±³Äº»z³Ä± ¯Á®M¯¿z®Àz¹\±²5º\¿º»z¹Á¹®,²s¯\°>»5°¶L²5¾ ¯¿5¶F°<ÕÂs¹·;»z³Ä±z¼g¶LÕÆ®e° ¯\±¹¯<ÀA´xèA²zÂ Æ>¶F²z¾¯¿5®M¯Â¯\±³=º»z¹¹Á®²S¯P±²f½x¯ÁÂ¯Á±³=¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®sp

ä@)æ

ij#kXlÏÎ mn én Zlo n le n !^j#" ÏêMn lei#i:<ÐÐMÑ %$j#Ò& 6 IR1 = 11 mA

6 á á

IR2 = 11 mA

6 IR3 = 11 mA

q

545.45 Ω 1 kΩ

= 6 mA

545.45 Ω 3 kΩ

= 2 mA

545.45 Ω { 2 kΩ

= 3 mA

{

ËÕX´sÂ»&¯Á±è®;¯¿z®V¯Á¶L·V®¯Â©ºÂs·V¸5±¹Á®µ¯Á¿z®V¯ ÆÂ%½g¶FÃA¶F½z®¹MÕÂ¹Á·µ»5³F±®¼Ú´Âs»= ³L³Ç°®®¯¿f± ¯M¯¿z®,´~±¹Á®V¹®,·8±¹Áè ±Àz³F´ °¶L·V¶F³F±¹,Ö/PÂ¯Á¶Fº®¼f¿zÂ ÆX®,Ã®,¹,¼S¯¿f± ¯P¯Á¿z®t¹\± ¯¶FÂV¶L²U¯Á¿z®tÃsÂ³L¯Á±¾s®e½g¶LÃA¶Ä½g®¹PÕÂ¹Á·µ»z³Ä±V¶F°èPëNã¶F²5½g¶FÃS¶Ä½g»5±³¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®sé ½g¶FÃA¶F½g®½%ÀS´PèPìÅíî]ï\ð ¼f±²5½^¿zÂ Æñ¯Á¿z®e¹\± ¯¶FÂ¶L²%¯¿5®tº»z¹Á¹®,²S¯>½z¶LÃA¶Ä½g®¹<ÕÂs¹·;»z³F±¶Ä°èPì0í î]ï\ð!½g¶FÃA¶F½z®,½%ÀA´MèPë0p Voltage divider formula En = Etotal

Rn

Current divider formula

Rtotal

In = Itotal

Rtotal Rn

Ë¯X¶Ä°Rs»5¶}¯Á®#®,±s°´;¯ÂºÂs²gÕ»5°®P¯¿5®,°®P¯ ÆÂt®,RS»5±¯¶FÂ²5°,¼¾s®¯¯Á¶L²5¾t¯¿5®¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®>¹\± ¯Á¶LÂS°ÇÀ5±sº\èAÆ±¹Á½z°,Ö ²5®PÆ± ´ ¯ÂU¿z®,³L¸×¹Á®·V®·;Àf®,¹M¯¿z®8¸5¹Âs¸f®,¹ÕÂs¹·ò¶F°M¯ÁÂUè®®,¸&¶F²×·V¶L²5½&¯Á¿5± ¯eÀÅÂ¯¿×¹\± ¯Á¶LÂS°¶F²¯¿z®8ÃsÂ³L¯Á±¾®V±²5½º»z¹Á¹Á®²S¯ ½g¶FÃA¶F½g®,¹V®,RS»5± ¯Á¶LÂs²5°·µ»5°¯V®,RS»5±³<³F®,°Á°;¯¿5±²Â²5®Ö`PÕ2¯®¹x±³L³¯Á¿z®,°®©±¹Á®ãBÜ Ü]ãá G ®,RS»5±¯¶FÂ²5°,¼Ç²zÂ¯ _agD H}Ü IÅD Üvá G ®,RS»5±¯¶FÂ²5°,ÝËÕ=¯¿z®#Õ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²x¶F°Z»z¸5°¶F½z® ½gÂ Æ>²=¼S¶}¯<Æ>¶L³F³Å¸z¹Â ÃA¶Ä½g®#±µ¹Á±¯¶FÂt¾¹Á®,±¯®¹Ç¯¿5±²xÂ²z®s¼sÆ>¿5¶Fº\¿x¶Ä°X¶L²5ºÂ¹Á¹®º.¯Ö cM²zÂ Æ>¶F²z¾¯¿5±¯¯ÁÂ¯Á±³P¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®©¶F²ñ±y°®,¹¶F®,°pãÃÂs³}¯\±¾s®½g¶LÃA¶Ä½g®¹Eé8º¶L¹\º»z¶L¯x¶Ä°±³FÆ<± ´A°V¾s¹®± ¯Á®¹V¯¿f±²ñ±²A´ÂÕ ¯¿5®¶L²f½g¶LÃA¶Ä½g»5±³#¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®°¼ÆX®©èA²zÂ Æ¯¿f± ¯x¯Á¿z®©Õ¹\±º.¯Á¶LÂs²ßÕÂ¹x¯Á¿5± ¯ÕÂ¹Á·µ»z³Ä±·µ»5°¯ÀÅ®pè ë Â Ã®,¹Vè ìÅíî]ï\ð Ö XÂ²AÃs®¹\°®,³L´s¼ÅèA²zÂ Æ>¶F²z¾^¯¿5±¯M¯Â¯\±³!¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®;¶L²y±^¸5±¹\±³F³F®³ã]º»z¹¹Á®²S¯e½g¶FÃS¶Ä½g®,¹+éº¶F¹\º»z¶L¯e¶F°e±³LÆ<± ´g°#³F®,°Á°¯¿z®,² ±²A´©ÂÕX¯Á¿z®V¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5±³Z¹®°¶Ä° ¯\±²5º®,°,¼ÚÆX®èA²zÂ Æó¯Á¿5± ¯M¯Á¿z®VÕ¹Á±sº.¯Á¶LÂs²~ÕÂs¹¯Á¿5± ¯eÕÂs¹·;»z³Ä±·;»5° ¯eÀÅ®VèPì0í î]ï\ðÂ Ã®,¹ èPë0Ö X»z¹Á¹®,²S¯8½z¶LÃA¶Ä½g®¹xº¶L¹\º»z¶L¯Á°±³Ä°Â5²5½?±¸z¸z³F¶Fº,± ¯¶FÂ²ß¶F²ß®,³L®º.¯Á¹¶ÄºU·V®¯®,¹xº¶F¹Áº»z¶L¯Á°,¼Æ>¿5®¹Á®U±&Õ¹\±º¯¶FÂ²?ÂÕM± ·V®,±s°»z¹Á®,½×º»z¹¹Á®²S¯t¶Ä°µ½g®°¶F¹Á®,½&¯ÂÀÅ®x¹ÁÂ»g¯Á®,½¯Á¿z¹Âs»z¾¿y±°®²f°¶L¯¶FÃ®x½g®¯®º.¯¶FÂ²Þ½z®ÃA¶Fº®Ö©Ê#°¶F²z¾©¯¿5®º»z¹Á¹Á®²S¯ ½g¶FÃA¶F½g®,¹ÕÂ¹Á·µ»z³Ä±z¼¯¿z®<¸z¹ÁÂ¸Å®¹Ç°¿A»z²S¯¹Á®,°¶Ä° ¯ÁÂ¹!º±²µÀÅ®P°¶F®½t¯ÁÂe¸z¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²P- »5°¯¯¿z®>¹Á¶F¾¿S¯Ç±·VÂ»z²S¯!ÂÕ0º»z¹Á¹Á®²S¯ ÕÂ¹<¯Á¿z®t½g®,ÃS¶Äº®M¶F²©±²A´x¾¶FÃ®,²^¶F²5°¯Á±²5º®sp + Itotal

Rshunt

ô

Itotal

fraction of total * current

sensitive device

^öõ ÷ ±¹\±³F³L®,³º¶L¹\º»z¶L¯Á°x¸z¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²=¼ZÂs¹84½g¶FÃA¶F½g®s¼ 4&¯Á¿z®©¯Â¯Á±³Pº¶F¹Áº»z¶}¯º»z¹Á¹®,²s¯8±·VÂs²z¾×¶L²5½z¶LÃA¶Ä½g»5±³#Àz¹Á±²5º\¿ º»z¹Á¹®,²S¯Á°,¼¯Á¿z®¸5¹Âs¸fÂs¹¯Á¶LÂs²5°ÇÀÅ®¶F²z¾V° ¯Á¹¶Äº.¯Á³L´x½g®,¸f®,²5½g®,²s¯<»z¸ÅÂ²%¹®°¶Ä°¯Á±²fº®,°,pË ë%ÌøË ìÅíî]ï\ðãèPì0í î]ï\ð!ÈWèPëDé

ä@s@

Î mùgmêMn lei#i;:<ÐÐeÑ &lPlPZ"$jPÒûú ê $Úü ý8þ

¬Ø¡

ÿ §£!ª

¢U£!£!¨#¤«

sÿö¡

W=®¯, °<¯Á±è®M±8º³FÂs°®¹<³FÂSÂsè± ¯<¯Á¿5± ¯P³Ä±°¯>¸5±¹\±³F³L®,³Ú®Ûz±·V¸z³F®eº¶F¹Áº»z¶L¯,p

6 V

2

I

1

total

+

8

+

R1

I

-

I

3 R

I

1

4 R

+

R2

I

2

R3

- 3 kΩ

- 1 kΩ

5

6

YAÂs³LÃA¶F²z¾µÕÂs¹P±³F³=Ã ±³F»z®,°<ÂÕÃsÂ³L¯Á±¾®M±²5½%º»z¹Á¹Á®²S¯>¶L²%¯¿5¶F°>º¶L¹\º»z¶L¯,p

E

q

I R

R1

R2

R3

6

6

6

q

6m

{

q

q

2m

1k

{

3k

Ó

Total

q

3m

Ù

2k

3

- 2 kΩ

total

7

R

+

6

11m 545.45

É

Volts Amps Ohms

`¯P¯Á¿z¶F°¸ÅÂ¶F²s¯¼fÆ®tèA²zÂ Æø¯¿5®tÃ ±³F»z®µÂÕ®±º\¿©Àz¹\±²fº\¿Uº»z¹Á¹®,²s¯±²5½UÂÕ¯Á¿z®t¯ÁÂ¯\±³º»z¹Á¹®,²s¯¶L²U¯Á¿z®;º¶L¹\º»z¶L¯,Ö N®^èA²zÂ Æ ¯Á¿5± ¯¯¿z®^¯Â¯Á±³º»z¹¹Á®²S¯¶L²ß±~¸5±¹Á±³L³F®³º¶F¹Áº»z¶L¯·;»5° ¯V®,RS»5±³Z¯Á¿z®U°»z· ÂÕ>¯¿z®%Àz¹\±²5º\¿º»z¹Á¹®,²S¯Á°,¼ Àz»g¯#¯¿z®,¹®s °>·VÂs¹®M¾Âs¶L²5¾8Â²U¶L²%¯Á¿z¶F°º¶F¹Áº»z¶L¯>¯¿5±²;- »f° ¯P¯Á¿5± ¯Ö;Ú±èA¶F²z¾8±V³LÂAÂsè^± ¯>¯Á¿z®µº»z¹¹Á®²S¯\°>± ¯P®,±sº\¿UÆ>¶L¹Á® - »z²5º¯¶FÂ²U¸ÅÂ¶F²s¯Qã]²zÂg½g®é¶F²%¯¿z®tº¶L¹\º»5¶}¯¼zÆX®e°¿zÂ»5³F½^Àf®t±Àz³F®¯ÁÂx°®,®e°Âs·®¯¿z¶F²z¾V®³Ä°®p 1

6 V

+ -

8

I

I

R1

total

I I

+ IR2 + IR3

I

I

2 +

R1

R2

I

R

- 1 kΩ

total R1

+ IR2 + IR3 7

+

I

R2

+ IR3

I

R

6

+

R3

2

-

4

R3

3 kΩ

R2

1

I

3

+ IR3

3

-

I

R3

2RkΩ 5

`¯>®,±sº\¿x²zÂg½g®MÂ²^¯¿z®M²z®,¾s±¯¶FÃ®4¹Á±¶L³Ä4Mã]Æ>¶L¹Á®Wå "ç h @éÆ®¿5± Ã®Mº»z¹Á¹Á®²S¯<°¸z³F¶}¯¯¶F²z¾VÂKU¯¿5®·8±¶L² 3 Â Æå¯ÁÂ ®,±sº\¿°»fºº®°°¶FÃ®eÀz¹\±²5º\¿U¹Á®,°¶F°¯Âs¹,Ö>`¯#®±º\¿©²zÂg½g®µÂ²U¯¿5®µ¸ÅÂs°¶}¯Á¶LÃs®µ4¹\±¶F³F4[ã]Æ>¶L¹Á®Vä }æ5éZÆ®t¿5± Ãs®tº»z¹Á¹Á®²S¯ ·V®¹Á¾¶F²z¾x¯ÁÂ¾s®¯¿5®¹¯Â^ÕÂ¹Á· ¯¿z®V·8±¶F² 3 Â Æ Õ¹Âs·¦®,±sº\¿&°»5ºº®,°Á°¶FÃ®;Àz¹Á±²5º\¿¹Á®,°¶F°¯Âs¹,ÖÚ<¿5¶F°Õ]±º¯t°¿zÂs»z³Ä½ÀÅ® Õ]±¶F¹Á³L´;ÂÀAÃA¶LÂs»5°¶}ÕÚ´sÂ»;¯¿z¶F²zèÂÕ0¯¿z®>Æ<± ¯Á®¹Ç¸5¶L¸Å®#º¶F¹\º»z¶L¯Z±²5±³LÂs¾´eÆ>¶L¯¿8®,Ã®¹Á´tÀz¹\±²fº\¿²5ÂA½z®P±º.¯Á¶L²5¾t±°Ç±e4¯®®4 z¯¯¶F²z¾5¼A¯Á¿z®Æ<± ¯Á®¹ 3 Â Æñ°¸z³L¶L¯¯Á¶L²5¾;Âs¹X·V®¹Á¾¶F²z¾;Æ>¶}¯Á¿¯Á¿z®·8±¶L²^¸z¶L¸5¶L²z¾V±°X¶L¯X¯Á¹Á± Ãs®³Ä°ÇÕ¹ÁÂ· ¯¿5®Âs»g¯¸z»z¯<ÂÕ=¯¿5® Æ<± ¯®,¹>¸z»z·V¸%¯Â Æ<±¹\½8¯Á¿z®e¹®¯»z¹Á²%¹®°®,¹ÃsÂ¶F¹XÂs¹<°»z·V¸=Ö ËÕ<ÆX®VÆ®¹Á®;¯ÁÂU¯Á±è®8±Uº³FÂs°®¹M³LÂAÂsè~± ¯tÂs²z®V¸5±¹¯¶Äº»z³Ä±¹t4¯®,®,4%²zÂg½g®¼°»fº\¿±s°M²zÂg½g®xz¼ÆX®8°®®V¯¿f± ¯e¯¿5® º»5¹¹Á®²S¯>®²S¯®,¹¶F²z¾¯¿5®e²zÂg½g®M¶F°>®RS»5±³Ú¶F²U·V±¾²z¶L¯»f½g®¯ÂV¯¿5®tº»z¹Á¹®,²S¯®ÛA¶L¯¶F²z¾V¯Á¿z®e²zÂg½g®p

ä@h

ij#kXlÏÎ mn én Zlo n le n !^j#" ÏêMn lei#i:<ÐÐMÑ %$j#Ò& á

á

IR2 + IR3

3 +

IR2

+

IR3

R2

- 3 kΩ Jz¹ÁÂ· ¯Á¿z®M¹¶F¾¿S¯P±²f½8Õ¹ÁÂ·¯Á¿z®MÀfÂ¯¯Âs·U¼zÆX®¿5± Ãs®#¯ ÆÂº»z¹Á¹®,²s¯\°®²S¯®,¹¶F²z¾;¯¿z®MÆ>¶F¹®eºÂs²z²z®º.¯¶FÂ²^³F±Àf®,³L®½ ± °t²zÂg½g®xzÖYÚÂU¯Á¿z®x³F®Õ2¯,¼Æ®8¿5± Ã®8±©°¶L²z¾s³L®xº»z¹Á¹®,²s¯t®Ûg¶}¯Á¶L²z¾U¯Á¿z®x²zÂg½g®8®RS»5±³Ç¶F²y·8±¾s²z¶}¯Á»5½g®V¯ÁÂU¯¿z®°»z· ÂÕ<¯Á¿z®x¯ ÆÂ~º»5¹¹Á®²S¯Á°t®²S¯®,¹¶F²z¾5Ö[ÚÂ¹Á®Õ®¹µ¯Â©¯Á¿z®¸5³L»z·;Àz¶F²z¾~±²f±³FÂ¾´0p°Â©³FÂ²z¾&±°e¯Á¿z®¹Á®±¹®8²zÂ~³L®±èg°t¶F² ¯¿5®%¸5¶L¸z¶F²z¾f¼ÇÆ>¿5± ¯ 3 Â Æo®,²S¯®¹\°µ¯¿z®%z¯¯¶F²z¾&·;»5°¯8±³F°Â~®Ûg¶}¯¯¿z®%z¯¯¶F²z¾5ÖxÚ<¿z¶F°¿zÂs³F½5°µ¯Á¹»5®ÕÂs¹V±²A´²5ÂA½z® ã]4z¯¯Á¶L²5¾s4$é¼5²zÂ8·8±¯¯®,¹P¿zÂ Æ ·V±²A´ 3 Â ÆP°>±¹®M®²S¯Á®¹Á¶L²z¾8Âs¹>®Ûg¶L¯¶F²z¾5Ö ± ¯Á¿z®·8± ¯Á¶Fº,±³F³L´s¼zÆ®tº±²U®ÛA¸5¹®°°¯Á¿z¶F° ¾®,²z®¹\±³0¹Á®³Ä± ¯Á¶LÂs²5°¿5¶L¸U±°>°»5º\¿=p á =I I ©exiting ¹ÖPcM¶L¹\º\¿zentering ¿zÂK&½g®º¶Ä½g®,½U¯ÁÂx®Ûg¸z¹Á®,°Á°>¶L¯¶F²~±x°³L¶F¾¿S¯Á³L´U½g¶LKÅ®,¹®,²s¯#ÕÂ¹Á·Oã¯¿zÂs»z¾¿·8±¯¿z®,·V±¯¶Äº±³L³F´^®RS»z¶LÃ ± ³F®²S¯+é¼5º±³L³F¶L²5¾¶L¯XÛ\Ü G [+ÝÝ C Þrß b agG.G á1fHHâ E | ã]ceWép

I

+ (-I

)=0

YA»zentering ·V·8±¹Á¶F®,½^exiting ¶F²U±¸z¿5¹Á±s°®s¼zcM¶L¹\º\¿z¿zÂK< °PX»z¹Á¹®,²s¯PW± Æ ¹Á®,±½5°±s°>°»fº\¿=p

ê|ëQìíPî(ïvðí7ñòBî(óôKõ&ö ÷ øúî(ïïAôöòsòsí5ýZüõí5ýZü&í7òBóvý ðSî(ý"!^í$#Fóü&óýð[î[ý ø%! íV÷Uöõ&ü_í5ÿ|ö î(ï í7òBøDê Ú<¿5±¯Z¶F°,¼S¶}ÕÚÆ®#±°Á°¶F¾²8±e·8±¯¿z®,·V±¯¶Äº±³f°¶L¾s²Sã¸ÅÂ³Ä±¹Á¶}¯ ´(é¯Â;®,±sº\¿Vº»z¹Á¹®,²s¯¼s½g®,²zÂ¯Á¶L²5¾tÆ>¿z®¯Á¿z®¹Z¯¿z®,´V®²S¯®,¹ ã'&IéÂs¹>®Ûg¶L¯Wãé<±²zÂg½g®s¼zÆ®Mº,±²U±½z½^¯Á¿z®· ¯Â¾s®¯Á¿z®¹<¯ÁÂV±¹¹Á¶FÃ®M± ¯P±¯Â¯Á±³ÚÂÕ,®¹ÁÂ5¼A¾»f±¹\±²S¯®,®,½ÚÖ Ú±èA¶L²5¾%Âs»z¹e®Ûz±·¸5³L®8²zÂg½g®Sã]²A»z·µÀÅ®¹µ7é.¼ÆX®xº,±²×½g®¯Á®¹Á·¶F²z®V¯Á¿z®x·8±¾s²z¶}¯Á»5½g®8ÂÕX¯Á¿z®xº»z¹Á¹Á®²S¯e®Ûg¶}¯Á¶L²5¾ Õ¹ÁÂ·¯Á¿z®e³L®Õ2¯#ÀA´°®¯¯Á¶L²5¾»5¸U±8ceW&®,RS»5± ¯Á¶LÂs²^Æ>¶L¯¿%¯Á¿5± ¯#º»z¹¹Á®²S¯P±°¯Á¿z®e»z²zèA²zÂ Æ>²%Ã ±³F»z®p I2 + I3 + I = 0

{

2 mA + 3 mA + I = 0 . . . solving for I . . . I = -2 mA - 3 mA

æ I = -5 mA Ú<¿z®²z®¾S± ¯Á¶LÃs®2ãé°¶L¾s²^Âs²x¯¿5®Ã ±³L»z®MÂÕ@µ·¶F³F³L¶Ä±·V¸5°¯Á®³F³F°<»5°¯Á¿5± ¯<¯Á¿z®eº»z¹Á¹®,²S¯¶Ä°á)($Ü2H}Ü21 ¯¿5®e²zÂg½g®¼z±s° Â¸5¸fÂS°®½U¯Â¯¿z®8x·V¶F³L³F¶Ä±·V¸&±²5½x·V¶F³L³F¶Ä±·V¸&º»z¹¹Á®²S¯\°¼ÅÆ>¿z¶Äº\¿~·µ»f° ¯ÆX®,¹®;ÀfÂ¯¿~¸ÅÂs°¶L¯¶FÃ®PãÜ±²5½¯¿z®,¹®ÕÂ¹Á® á15Há G Ü21 ¯¿z®©²zÂg½g®sé.ÖåNå¿z®¯¿z®,¹8²z®¾S± ¯Á¶LÃs®^Âs¹8¸fÂS°¶L¯¶FÃ®©½g®,²zÂ¯Á®,°8º»5¹¹Á®²S¯V®²S¯®,¹¶F²z¾×Â¹V®Ûg¶L¯¶F²z¾×¶F°x®²S¯¶F¹®,³L´ ±¹ÁÀz¶L¯¹\±¹Á´¼=°Â©³LÂs²z¾©±°M¯Á¿z®´±¹Á®VÂ¸z¸ÅÂs°¶}¯Á®x°¶F¾²f°ÕÂ¹eÂ¸5¸fÂS°¶L¯®x½g¶F¹Á®,º.¯Á¶LÂs²5°e±²f½&Æ®x°¯Á± ´~ºÂ²5°¶F°¯®,²S¯t¶L²×Â»5¹ ²zÂ¯Á± ¯Á¶LÂs²=¼zceW&Æ>¶F³F³=ÆXÂs¹è0Ö

Î mùgmêMn lei#i;:<ÐÐeÑ &lPlPZ"$jPÒûú ê $Úü

ä@7ç

ÚÂ¾®¯¿z®,¹,¼cM¶F¹\º\¿z¿zÂK> °d!Â³L¯Á±¾s®>±²5½8X»z¹Á¹®,²s¯!W± ÆP°!±¹®<±ÕÂ¹Á·V¶F½z±Àz³F®¸f±¶F¹ÂÕ5¯ÁÂSÂs³F°»f°®Õ»z³z¶F²±²5±³F´A¶F²z¾ ®³F®,º¯¹Á¶FºVº¶L¹\º»z¶L¯Á°,ÖÚ<¿z®¶F¹e»5°®Õ»z³F²z®,°Á°MÆ>¶F³L³!ÀÅ®,ºÂ·V®8±³F³¯¿z®V·VÂ¹Á®8±¸z¸5±¹®,²S¯¶F²±%³Ä± ¯Á®¹eº\¿5±¸z¯®¹VãÜ4/#®¯ ÆÂ¹Áè `P²f±³F´A°¶Ä°47é.¼AÀz»g¯>°+» *8º®¶L¯<¯ÂV°± ´¯Á¿5± ¯¯¿z®°®MW± ÆP°½g®°®,¹Ãs®P¯ÂÀÅ®·V®·VÂs¹¶F®½8ÀA´V¯¿z®M®³F®,º¯¹ÁÂ²z¶Äº°°¯»5½g®,²S¯ ®Ãs®¹Á´8Àz¶L¯#±°<·µ»fº\¿U±s° ¿z·U °>W± ÆeÖ ^öõ cM¶L¹\º\¿z¿zÂK< °xX»z¹Á¹®,²s¯VW± ÆãÜcMW é.p-,SZÝ(á ED ,á G E ]Ü [ .b ag_ C ©E D2D [ agG.G á15H b á15Há G 2Ü 1 Þ E 10ãrá)($Ü2H}Ü21 E 1 C ãá _;aAb H/á . a5E DÅ á GC ,

ä@å

ij#kXlÏÎ mn én Zlo n le n !^j#" ÏêMn lei#i:<ÐÐMÑ %$j#Ò&

0 132547698;: < =?> I

@

AB> K

=DCFE G

J

ABL

S « §¬T

P R Q

G

M

@

G A5J

H H > L

I

H AN@

I

O

ABM

=

¬¨P£Ç§¨P¬%UWVe£XYZY¨[Y?ªP§£!ªP¢©§\«]\

Nå¶L¯¿ñ°¶L·V¸z³F®°®,¹¶F®,°º¶F¹Áº»z¶}¯\°¼<±³F³#ºÂ·V¸fÂs²z®²S¯\°x±¹Á®©ºÂ²5²z®,º¯®,½ß®,²5½_^J¯Â`^®²f½¯ÁÂ×ÕÂ¹Á· Âs²z³L´Â²z®©¸5±¯¿?ÕÂs¹ ®³F®,º¯¹ÁÂ²5°¯Áb Â a5Â Æñ¯Á¿z¹Âs»z¾¿^¯¿5®tº¶F¹Áº»z¶}¯p

Series 1

R1

2

+ R2 4

R3

3

Nå¶L¯¿&°¶F·¸5³L®¸5±¹\±³F³F®³º¶F¹Áº»z¶}¯\°¼=±³L³ºÂs·V¸fÂs²z®²S¯Á°M±¹®ºÂ²5²z®,º¯®,½Àf®¯ ÆX®,®²¯Á¿z®8°±·V®t¯ ÆÂ^°®¯Á°ÂÕZ®³F®,cº ^ ¯¹Á¶Äº±³F³F´xºÂ·V·VÂ²^¸fÂs¶L²S¯\°¼zº¹®± ¯¶F²z¾;·µ»z³L¯¶F¸z³F®¸f± ¯¿f°ÕÂ¹<®³F®,º¯¹ÁÂ²5°Z¯Âba5Â ÆåÕ¹ÁÂ·Âs²z®®²5½^ÂÕ=¯Á¿z®MÀ5± ¯¯®,¹´V¯ÁÂ ¯¿5®eÂ¯¿5®¹p

d @

eij#kgfihZlkj mml hZl n h l+n kÚjlPjpoqorh]ose>:ut9v xn w yj f n : w e n lzeg{ n f l

d hsT Parallel 1

2

3

4

+ R1

R2

R3

8

7

6

5

N ¶L¯¿å®,±sº\¿?ÂÕM¯¿z®°®¯ ÆXÂyÀ5±s°¶Äºº¶L¹\º»z¶L¯^ºÂ²}|5¾s»z¹\± ¯¶FÂ²f°¼ÆX®©¿f± Ã®°¸f®º¶~|fº°®¯Á°ÂÕe¹Á»z³L®°x½g®°º¹¶FÀz¶F²z¾ å ÃÂs³}¯\±¾s®¼gº»z¹Á¹Á®²S¯,¼z±²5½¹Á®,°¶Ä° ¯\±²5º®¹Á®³Ä± ¯Á¶LÂs²5°¿z¶L¸f°Ö s%$_"Rsõ d!Â³L¯Á±¾s®½z¹Âs¸5°>±½z½¯Â8®RS»5±³0¯ÁÂ¯Á±³ÚÃÂs³}¯\±¾®sÖ `P³F³ºÂs·¸ÅÂ²5®²S¯Á°>°¿5±¹Á®¯¿z®t°Á±·V®®Rs»f±³<º»z¹Á¹®,²S¯,Ö F ®,°¶F°¯Á±²5º®°<±½z½^¯ÂV®Rs»f±³0¯Â¯Á±³=¹®°¶Ä°¯Á±²fº®Ö

Fp}+_u-qRsõ F ³F³ºÂs·¸ÅÂ²5®²S¯Á°>°¿5±¹Á®¯¿z®t°Á±·V®®Rs»f±³ÃÂ³L¯Á±¾®sÖ rX¹\±²fº\¿^º»5¹¹Á®²S¯Á°<±s½z½^¯ÂV®,RS»5±³0¯Â¯\±³º»z¹Á¹®,²s¯Ö F ®,°¶F°¯Á±²5º®°<½g¶L·V¶F²z¶Ä°¿%¯Â8®RS»5±³0¯ÁÂ¯Á±³Ú¹®°¶Ä°¯Á±²fº®Ö

PÂ Æ®Ãs®¹¼,¶LÕfº¶L¹\º»z¶L¯!ºÂ·V¸ÅÂ²z®,²S¯Á°±¹Á®X°®¹Á¶L®°x^ ºÂs²z²z®º.¯®½M¶L²V°Â·V®Z¸5±¹¯\°±²5½t¸f±¹\±³F³L®,³s¶F²µÂ¯¿z®,¹Á°,¼ ÆX®XÆXÂs²% ¯ ÀÅ®µ±Àz³F®e¯ÁÂ±¸z¸5³L´%± bSD~ °®¯#ÂÕ!¹»z³F®,°P¯Â8®,Ã®¹Á´¸f±¹¯PÂÕ¯¿5±¯º¶L¹\º»z¶L¯,ÖË ²5°¯®±½Ú¼fÆX®tÆ>¶F³F³¿5± Ãs®M¯Âx¶Ä½g®²S¯Á¶}Õ´ Æ>¿z¶Äº\¿©¸5±¹¯Á°PÂÕ¯¿5±¯º¶F¹Áº»z¶L¯±¹Á®t°®,¹¶F®,°>±²5½UÆ>¿z¶Äº\¿U¸5±¹¯Á°P±¹®e¸f±¹\±³F³L®,³Ü¼g¯Á¿z®²°®³F®,º¯¶FÃ®,³L´%±¸z¸z³F´U°®,¹¶F®,°>±²5½ ¸5±¹Á±³L³F®³0¹Á»z³L®°>±°<²z®º®°°Á±¹Á´V¯Â8½g®¯®¹Á·V¶L²5®eÆ>¿5± ¯>¶Ä°<¿5±¸z¸Å®²5¶L²z¾f Ö ±è®¯¿5®ÕÂs³L³FÂ Æ>¶F²z¾8º¶F¹Áº»z¶}¯¼AÕÂ¹>¶F²5°¯Á±²fº®p

j m¢¡m

Ò~i#jyf n£l j

l hZl n h l+n kÚj#lPj[ororh]ose n l¤eg{ n gf ¥

dhd

§A series-parallel combination circuit

{

100 Ω

¦R

350 Ω

¦R

1

¦R

2

{

250 Ω

24 V

R1

R2

3

R3

¦R

4

R4

E I R

100

¨250

350

¨200

{

200 Ω

Total

¨24

É

Volts Amps Ohms

<¿z¶Ä°µº¶L¹\º»z¶L¯µ¶Ä°µ²5®¶L¯¿z®,¹;°¶L·V¸z³F®^°®¹Á¶L®°e²zÂs¹;°¶L·V¸z³F®x¸5±¹Á±³L³F®³JÖ ± ¯Á¿z®¹¼¶}¯VºÂ²S¯\±¶F²5°t®,³L®,·®,²S¯Á°tÂÕPÀfÂ¯¿=Ö <¿z®xº»z¹¹Á®²S¯M®Ûg¶L¯Á°M¯Á¿z®8ÀfÂ¯¯ÁÂ·òÂÕZ¯Á¿z®8À5± ¯¯®,¹´s¼°¸z³L¶L¯Á°M»5¸&¯ÁÂU¯¹\± Ã®,³¯Á¿z¹ÁÂ»z¾s¿ y© ±²5½ ª ¼¹®£« Â¶F²5°¼¯¿z®,² °¸z³L¶L¯Á°P»z¸±¾S±¶F²¯ÁÂV¯¹\± Ã®³0¯Á¿z¹ÁÂ»z¾s¿ [¬ ±²5½ y ¼g¯¿5®²©¹Á®x « Â¶F²5°P±¾s±¶L²^¯Â8¹Á®¯Á»z¹²%¯ÁÂV¯¿z®M¯ÁÂ¸©ÂÕ¯¿5®eÀ5± ¯¯®¹Á´Ö <¿z®,¹®M®Ûg¶Ä° ¯\°·Âs¹®¯Á¿5±²%Â²z®M¸5±¯¿^ÕÂ¹Pº»z¹¹Á®²S¯¯Â¯¹\± Ã®,³X ²zÂ¯#°®,¹¶F®,°/. ¼A´®¯<¯¿z®,¹®e±¹Á®·Âs¹®¯Á¿5±²^¯ ÆXÂV°®¯Á° ÂÕ®³F®,º¯¹Á¶Fº,±³F³L´xºÂ·V·VÂ²%¸fÂs¶L²S¯\°>¶L²%¯Á¿z®tº¶F¹Áº»z¶L¯¤] ²zÂ¯P¸f±¹\±³F³L®,³® Ö ¯ ®,º,±»5°®µ¯Á¿z®8º¶F¹Áº»z¶L¯M¶Ä°e±UºÂs·µÀz¶F²5± ¯Á¶LÂs²~ÂÕXÀÅÂ¯¿y°®¹Á¶L®°M±²5½&¸5±¹\±³F³F®³J¼ÚÆX®8º±²z²zÂ¯e±¸z¸z³F´©¯¿5®¹Á»z³F®,°ÕÂs¹ ÃÂs³}¯\±¾s®¼gº»z¹Á¹Á®²S¯,¼z±²5½%¹®°¶Ä° ¯\±²5º®gs° ±º¹ÂS°°X¯¿5®M¯Á±À5³L®±µ ° ¯ÁÂ8Àf®,¾¶F²©±²5±³L´g°¶F°³F¶Lès®Æ®tºÂs»z³Ä½Æ>¿z®,²%¯¿z®tº¶L¹\º»z¶L¯Á° Æ®¹Á®>Â²z®>Æ<± ´tÂ¹Ç¯¿z®PÂ¯¿z®,¹,ÖAJzÂs¹Ç¶F²5° ¯\±²5º®¼s¶}Õ0¯¿5®#±ÀÅÂ Ã®>º¶F¹\º»z¶L¯ZÆ®¹Á®<°¶F·¸5³L®#°®¹Á¶F®,°,¼Æ®PºÂ»5³F½[ « »5°¯X±½5½V»z¸ ¬ ¯¿z¹ÁÂ»z¾s¿ ª ¯ÁÂ±¹Á¹¶FÃ®e±¯±V¯Â¯Á±³¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®s¼f°Â³FÃ®MÕÂ¹P¯Â¯\±³º»z¹Á¹®,²S¯,¼f±²5½%¯¿5®²~°Â³FÃ®MÕÂs¹±³F³ÃsÂ³L¯Á±¾® ½g¹ÁÂ¸5°,Ö² ¶Lès®Æ>¶Ä°®s¼Ú¶}Õ¯¿z®8±ÀfÂ Ãs®;º¶F¹\º»z¶L¯eÆX®,¹®V°¶F·V¸z³F®¸f±¹\±³F³L®,³Ü¼0Æ®VºÂ»z³Ä½ « »f° ¯µ°Â³FÃ®µÕÂ¹MÀz¹\±²5º\¿º»z¹Á¹®,²S¯Á°,¼ ±½5½×»z¸yÀz¹\±²5º\¿yº»5¹¹Á®²S¯Á°e¯Â5| ¾s»z¹®x¯¿z®8¯ÁÂ¯\±³Zº»z¹¹Á®²S¯¼±²5½¯¿z®,²Þº±³Fº»z³F±¯®8¯ÁÂ¯\±³Ç¹Á®,°¶F°¯Á±²5º®VÕ¹ÁÂ·ò¯Â¯Á±³ ÃÂs³}¯\±¾s®±²5½x¯ÁÂ¯\±³º»z¹¹Á®²S¯Öi# Â ÆX®,Ã®,¹,¼s¯¿z¶Ä°Pº¶L¹\º»z¶L¯R °P°Â³F»g¯¶FÂ²%Æ>¶F³L³=ÀÅ®e·VÂ¹Á®ºÂ·V¸z³F®ÛÚÖ ¿z®¯Á±Àz³F®8Æ>¶L³F³Z°¯¶F³L³Ç¿5®³F¸&»5°t·V±²5±¾s®µ¯Á¿z®x½g¶~Å³ ®,¹®,²S¯tÃ ±³L»5®,°ÕÂ¹;°®,¹¶F®,°£J^ ¸f±¹\±³F³L®,³ºÂ·µÀ5¶L²5±¯¶FÂ²º¶F¹Áº»z¶}¯\°¼ < Àz»g¯ÇÆ® ³F³g¿5± Ã®¯ÂMÀÅ®Pº±¹®Õ»z³g¿zÂ Æ±²5½;Æ>¿z®¹Á®<ÆX®>±¸5¸z³L´t¯¿z®P½g¶~0³ ®¹Á®²S¯Ç¹»5³L®°ÕÂ¹Ç°®¹Á¶L®°±²5½;¸5±¹\±³F³L®,³ÜÖX ´ ¿z· ° ² ± Æe¼ÂÕÚºÂ»5¹Á°®¼°¯¶F³L³fÆXÂs¹èg°µ « »5°¯!¯¿z®P°Á±·V®<ÕÂs¹Ç½g®¯Á®¹Á·¶F²z¶F²z¾eÃ ±³F»z®,°Æ>¶L¯¿5¶L²x±Ã®,¹¯Á¶Fº,±³zºÂ³F»z·V²¶F²¯¿z®<¯\±Àz³F®Ö ËÕÚÆX®P±¹®P±Àz³F®>¯Âe¶Ä½g®²S¯Á¶}Õ´VÆ>¿z¶Äº\¿8¸5±¹¯Á°ÇÂÕÅ¯¿z®º¶F¹Áº»z¶}¯Z±¹®P°®¹Á¶F®,°Ç±²5½VÆ>¿z¶Äº\¿8¸5±¹¯Á°Ç±¹®>¸f±¹\±³F³L®,³Ü¼Æ®Pº±² ±²f±³F´$,¶ ®M¶}¯#¶F²°¯Á±¾s®,°,¼5±¸5¸z¹ÂS±º\¿z¶F²z¾®,±sº\¿%¸f±¹¯PÂ²z®t±¯#±¯¶F·®s¼f»f°¶F²z¾V¯¿5®µ±¸z¸5¹Âs¸z¹¶Ä± ¯Á®M¹»z³F®,°>¯Âx½g®¯®¹Á·V¶L²5® ¯¿5®^¹Á®³Ä± ¯Á¶LÂs²5°¿5¶L¸5°;ÂÕÃÂ³L¯Á±¾®s¼º»z¹Á¹®,²s¯¼Ç±²5½¹®°¶Ä°¯Á±²fº®Ö·< ¿z®%¹®° ¯ÂÕP¯Á¿z¶Ä°º\¿f±¸g¯Á®¹Æ>¶L³F³<Àf®U½g®ÃsÂ¯Á®,½×¯ÁÂ °¿zÂ Æ>¶L²5¾;´sÂ»^¯®,º\¿5²z¶¢S¸ »z®°<ÕÂ¹P½zÂ¶F²z¾¯¿z¶Ä°Ö ¹Fº¼»[½¿¾c»[Àöõ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

dRÁ$Â

¹ <¿z®¹Á»z³F®,°<ÂÕ°®,¹¶F®,°<±²5½¸f±¹\±³F³L®,³Åº¶L¹\º»z¶L¯Á°<·;»5°¯<ÀÅ®e±¸z¸5³L¶F®,½%°®,³L®º.¯Á¶LÃs®³F´V¯ÂVº¶F¹Áº»z¶}¯\°>ºÂs²s¯\±¶F²z¶F²z¾;ÀÅÂ¯Á¿ ¯ ´S¸Å®,°<ÂÕ¶F²S¯®,¹ÁºÂ²z²z®º.¯Á¶LÂs²5°Ö

PÍÌÎ

ÏÑÐ YÒ¬iÓ¬«"ÔpÕ Ð ÓcÖ¼×Ô

<¿+Ø¾ÂS±³#ÂÕµ°£Ø,¹¶¢Ø,°£^¸5±¹\±³F³~Ø,³P¹ÙØ,°¶F°¯Âs¹^º¶F¹\º»z¶L¯%±²5±³F´g°¶Ä°x¶Ä°^¯ÂÀWØ×±Àz³¢Ø¯ÁÂ½}Ø¯)Ø¹Á·V¶L²ÚØ±³L³ÃÂs³}¯\±¾Ø&½g¹Âs¸5°,¼ º»5¹¹ÙØ ²S¯Á°,¼Ç±²f½Þ¸ÅÂ Æ],Ø ¹½g¶Ä°Á°¶F¸5± ¯Á¶LÂs²5°;¶L²?±~º¶L¹\º»z¶L¯,Öm< ¿+^Ø ¾Ø ²+,Ø ¹Á±³°¯¹\± ¯ÙØ ¾s´~¯ÁÂ±sººÂs·V¸z³L¶Ä°¿Þ¯¿5¶F°¾ÂS±³¶F°V±s° ÕÂ³F³FÂ ÆP°ZÛ ¹mÜ ¯)Ø,¸ d Û °Á°)Ø,°Á°eÆ>¿z¶Äº\¿¹ÙØ,°¶Ä° ¯ÁÂ¹\°M¶L²Þ±©º¶L¹\º»z¶L¯µ±¹ÙØ8ºÂs²z²+Ø,º¯)Ø½~¯ÁÂ¾Ø¯¿ÚØ¹t¶F²Þ°¶F·V¸z³¢Øx°£Ø,¹¶¢Ø,°MÂs¹µ°¶F·V¸z³¢Ø ¸5±¹\±³F³~,Ø ³ÜÖ ¹mÜ ¯)Ø,¸ Â Û ØZ^ ½g¹\± Æ ¯¿+%Ø º¶F¹Áº»z¶}¯¼!¹),Ø ¸z³Ä±º¶F²z¾Ø ±º\¿yÂÕ>¯Á¿zÂs°)^Ø °)Ø ¹Á¶¢Ø,°eÂs¹µ¸5±¹Á±³L³¢Ø³X¹)Ø°¶Ä° ¯ÁÂ¹µºÂ·;Àz¶L²f± ¯¶FÂ²f° ¶F½},Ø ²S¯¶~|ÚØ,½;¶L²V°¯)Ø¸ d Æ>¶}¯Á¿±M°¶L²5¾³¢Ø¼`Ø±¸s»5¶LÃ ±³¢Ø²S¯)^JÃ ±³F»+Ø¹)Ø°¶Ä°¯Â¹Ö=ËÕ0»5°¶L²z¾M±¯Á±Àz³~Ø¯ÁÂ·8±²5±¾ØZÃ ±¹Á¶F±Àz³¢Ø,°,¼ ·V±èØM±V²+ØÆ ¯Á±Àz³~ØtºÂ³F»z·V²ÕÂs¹Ø,±sº\¿^¹ÙØ,°¶F°¯Á±²5ºcØzØ±¸s»5¶LÃ ±³¢Ø²S¯Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸ÝÚÛ Ø¸WØ,±¯#° ¯ÙØ¸5° d

±²5½

Â

»z²S¯Á¶L³Ú¯Á¿+Ø¤Ø²S¯Á¶L¹ÙØeº¶F¹Áº»z¶}¯P¶Ä°<¹ÙØ,½g»5ºZØ,½^¯ÂVÂs²+ØzØR¸S»z¶FÃ ±³~Ø,²S¯P¹)Ø°¶Ä° ¯ÁÂ¹Ö

¹mÜ ¯)Ø,¸ßÞµÛÇà±³Äº»z³Ä± ¯ÙØ¯ÁÂ¯\±³=º»5¹¹ÙØ²S¯<Õ¹Âs·¯Â¯Á±³=ÃÂs³}¯\±¾ØM±²f½x¯ÁÂ¯Á±³Ú¹)Ø°¶Ä°¯Á±²fºcØËÌÍ<È Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸âá}Ûã±èA¶L²5¾y¯Â¯Á±³ÃÂs³}¯\±¾Ø±²5½?¯ÁÂ¯\±³º»z¹Á¹)Ø,²s¯%Ã ±³F»+Ø,°,¼>¾ÂÞÀf±º\è¯Â³Ä±°¯%°¯)Ø,¸ñ¶F²å¯¿+Øº¶F¹Áº»z¶L¯ ¹)Ø½g»5º.¯Á¶LÂs²^¸5¹ÂgºcØ°°<±²5½%¶L²5°)Ø¹¯<¯¿zÂS°£ØMÃ ±³F»+Ø°<Æ>¿+Ø¹ÙØe±¸z¸z³F¶Äº±À5³~ØsÖ ¹mÜ ¯)Ø,¸ Á ,Û Jz¹ÁÂ·ÏèS²5Â Æ>²µ¹Ù,Ø °¶F°¯Á±²5ºcØ °±²5½µ¯Â¯\±³AÃÂs³}¯\±¾>Ø ÈP¯Â¯Á±³Aº»z¹Á¹)Ø,²s¯!Ã ±³F»+Ø°Õ¹ÁÂ· ° ¯ÙØ¸ág¼»5°)Øp´¿z· ° ² ± Æå¯ÁÂxº±³Äº»5³F±¯)ØM»z²zèA²zÂ Æ>²%Ã ±³F»+Ø,°¤]ÃÂ³L¯Á±¾ØÂ¹Pº»z¹¹ÙØ²S¯[ÜÍÌË Â¹>ËÌÍ<È Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸ä_Û ,Ø ¸µØ ± ¯>° ¯ÙØ ¸5°;á ±²5½ Á »z²S¯Á¶L³=±³L³0Ã ±³F»+,Ø °ZÕÂ¹<ÃsÂ³L¯Á±¾#Ø ±²f½º»5¹¹ÙØ ²S¯±¹)Ø èA²zÂ Æ>²¶F²x¯Á¿+MØ Â¹Á¶L¾s¶L²5±³ º¶F¹Áº»z¶}¯#ºÂ²}|f¾»z¹\± ¯Á¶LÂs²=ÖXÍX°°)Ø²S¯¶Ä±³F³F´¼z´sÂ»UÆ>¶L³F³¸5¹ÂgºcØRØ,½U°¯)Ø¸+^JÀA´$^°¯)Ø,¸%Õ¹Âs·o¯¿ÚØ;°¶L·V¸z³F¶å|µØ,½UÃØ,¹Á°¶FÂ²%ÂÕ ¯¿+> Ø º¶F¹\º»z¶L¯!À5±º\èt¶F²S¯ÂM¶L¯Á°Â¹Á¶F¾¶F²5±³J¼ºÂs·¸5³~ØÛtÕÂ¹Á·U¼¸z³F»z¾¾s¶L²z¾¶F²Ã ±³L»+Ø°ÂÕ0ÃÂ³L¯Á±¾Ø±²5½º»z¹Á¹ÙØ²S¯!Æ>¿+Ø¹ÙØ ±¸z¸z¹ÁÂ¸5¹¶Ä± ¯Ù# Ø »z²S¯¶F³±³L³=Ã ±³L»+Ø °<ÂÕÃÂs³}¯\±¾Ø ±²5½Uº»z¹¹ÙØ ²S¯P±¹ÙØ èS²5Â Æ>²=Ö ¹mÜ ¯)Ø,¸æÚÛÇà±³Äº»z³Ä± ¯ÙØ¸ÅÂ ÆØ¹>½g¶Ä°°¶L¸f± ¯¶FÂ²f°Õ¹Âs·

èA²zÂ Æ>²ÃsÂ³L¯Á±¾Ø¼gº»z¹¹ÙØ²S¯¼z±²5½fÈ Â¹<¹ÙØ,°¶F°¯Á±²5ºcØMÃ ±³F»+Ø,°,Ö

<¿z¶Ä°P·8± ´U°Âs»z²5½U³F¶Lè Øµ±²©¶F²S¯¶F·¶Ä½z±¯¶F²z¾x¸z¹ÁÂgºcØ,°Á°,¼5Àz»g¯¶}¯± °·µ»fº\¿Ø,±°¶¢Ø¹P»z²f½}Ø¹\° ¯ÁÂAÂA½%¯Á¿z¹ÁÂ»z¾s¿ØÛz±·V¸z³¢Ø ¯¿f±²%¯¿z¹ÁÂ»5¾¿U½}Ø,°Áº¹Á¶L¸z¯¶FÂ²=Ö

jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eiÃ w ÉZéb{qh

dRÁ Ý

§A series-parallel combination circuit

100 Ω

¦R

350 Ω

¦R

1

¦R

¨250 Ω

¦R

¨200 Ω

2

¨24 V

R1

R2

3

4

R3

R4

E I

Total

¨24

É

Volts Amps

¨250 ¨200 R 100 350 Ohms Ëëêmì)í+ØØÛ+îïbðÚñ~Øòcó¢ô/òcõ+ó~ì î`öW÷øØù ¬ î`êÚú î`ôÙØòc÷êÚê+ØRòcì)ØRúmó¢êîüû)ó~ïÍð+ñ¢ØðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñî`ôÙôÙîê+ýØRïbØRê$ìRùÇîû î`ôÙØ © î`êÚú ª Öb[îø$ó¢ê+ýöWØZØZêüó®ú}ØZê$ì)ó~|ÚØ±úÊù%ìÙí+ØRû)Øû£Ø±òì)ó¢÷êµûzê+ØZØ±ú9ìÙ÷ßöWØòc÷ê$øØZô)ì)Ø±ú9ó¢êìÙ÷ØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ì¤û)ó¢ê+ýñ¢Ø ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôÙûRù}î`êÚú¼ì)í+ØòZó~ô/òcõÚóåìyôÙØc^ëú}ô/ î Æê%Û þ71.429 Ω

¦R

127.27 Ω

¦R

1

// R2

¨24 V 3

// R4

uí+Øú}÷õ+ö+ñ¢Ø û£ñ®îû)ís ÿÿzû ïöW÷ñ®ûzôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ì°`ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ®°ìÙ÷9û£íÚ÷ ì)íµîì¤ì)íÚØ ØR¸$õ+ó¢øî`ñ¢ØZê$ì¤ô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ôzøî`ñ¢õ+ØRû ØZôÙØÍòRî`ñ®òcõ+ñ®îìÙØRúüõÚû)ó~êÚý¿ìÙí+Ø d ÿ} d ÿ #Õ÷ô)ï-õ+ñ¢î5Ö uí+Ø¿ä d Ö Þ Â ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ôîì¤ìÙí+ØÍì)÷ð·÷Õì)í+Ø¼òZó~ô/òcõÚóåìó®ûzì)íÚØ

dRÁ Þ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

ØR¸$õ+ó¢øî`ñ¢ØZê$ì÷Õ ¬ î`êµú ó¢ê ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñó~ì)íFØRîò/íã÷ì)í+ØRô,Öuí+Ø d±Â äAÖ Â ä ô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ôî`ìì)íÚØ¼öW÷`ì£ìÙ÷ï ó¢ûì)íÚØ ØR¸$õ+ó¢øî`ñ¢ØZê$ì÷ Õ © î`êµú ª ó¢êðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ ó~ì)íØRîò/í¿÷ì)í+ØRô,Ö ´[õ+ôìÙîö+ñ¢ØòZî`êßöWØ¤ØÛ}ðÚî`êµú}ØRú¼ì)÷ó¢êÚòcñ¢õÚú}ØzìÙí+ØRû)Ø¤ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôØ±¸$õ+ó~øîñ~ØRêì/ûuó~ê¿ì)íÚØZó¢ôy÷êßòZ÷ñ¢õ+ïÍêÚûRÛ R1

R2

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

E

Total 24

I R

Volts Amps

100

250

350

200

71.429

Ohms

127.27

ìû£í+÷õ+ñ®ú öWØßîð+ðÚî`ôÙØZê$ìbê+ ÷ ì)íÚî`ì-ìÙí+Øòcó¢ôÙòZõ+ó~ìbíÚîûöWØZØRêmôÙØRú+õÚòcØ±ú·ì)÷·î û)ó¢ïbðÚñ~Øû£ØRô)ó¢ØRûbòc÷ê}|Úýõ+ôÙî`ì)ó¢÷ê ó~ì)íü÷ê+ñ ì÷üØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ì/[ô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØRû uí+Øb|Úêµî`ñXûxìÙØZðüó~êüôÙØRú}õÚòcì)ó¢÷êüó¢û[ìÙ÷îú+ú ì)í+Ø±û£Øbì÷¿ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØ±û ì)÷ òZ÷ïÍØzõ+ðó~ì)íîbì)÷ìÙî`ñqòcó¢ôÙòZõ+óåìyôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØ í+ØRêØîúÚú¼ìÙí+÷û)Øgì]÷Ø±¸$õ+ó~øîñ~ØRêìôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØ±ûZùØ¤ýØZìyî ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØ÷ d æ ä y÷¤ùØyòZî`êôÙØc^ëú}ô/î ìÙí+Ø[òZó~ô/òcõ+ó~ì]îû îû)ó~ê+ýñ~ØØ±¸$õ+ó~øîñ~ØRêì]ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØyî`êÚúîú+úbì)íÚØ ì)÷ìÙîñµôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØy|Úýõ+ôÙØyìÙ÷ìÙí+Ø[ôÙó¢ýí$ì)ïÍ÷û£ì]òZ÷ñ¢õ+ïÍê ÷ %÷õ+ôÇì/î`ö+ñ¢Ø p÷`ì)Øpì)íÚî`ì]ìÙí+Øz°q÷`ìÙîñ¢°òc÷ñ¢õ+ïÍê íÚîûÇöWØZØRê ôÙØZñ®î`öWØZñ¢ØRú9 [¬ ÿÿ y yy© ÿÿ ª ì)÷bó¢êÚú}ó®òZîìÙØpí+÷ óåìuô)ØRñ¢î`ì)Ø±û ØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òRî`ñ¢ñ ìÙ÷ìÙí+Ø[÷ì)í+ØRôòZ÷ñ¢õ+ïÍêÚû]÷ %|Úýõ+ôÙØR û uí+Ø° °¿û ï-öµ÷ñ"ó®ûzõÚû)ØRú í+ØZôÙØ-ì)÷ô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ìg°û£ØRô)ó¢ØRûRù °«xõÚû£ìîû[ì)í+Ø°_ÿÿ°¿û ï-öµ÷ñ"ó®ûzõÚû)ØRú ì)÷ßô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ì °`ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ °

198.70 Ω

24 V

R1

R2

R3

R4

R1 // R2 -- R3 // R4

R1 // R2

R3 // R4

E

R1 // R2 -R3 // R4 Total 24

I R

Volts Amps

100

250

350

200

71.429

127.27

198.70

Ohms

y÷ ¤ù ìÙ÷`ì/î`ñXòcó¢ôÙòZõ+ó~ì¤òZõ+ôÙô)ØRêìzòZîê öWØú}ØcìÙØZôÙïbó¢ê+Ø±ú ö î`ðÚð+ñ ó¢ê+ý9´[í+ï ûz²rîk !#"ÿ yì)÷ßì)í+Ø°r÷ìÙî`ñ®° òc÷ñ~õÚïbêó¢ê¼ìÙí+ØzìÙîö+ñ¢ØÛ

jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eiÃ w ÉZéb{qh

R1

R2

dRÁ á

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

E I R

100

250

350

200

71.429

127.27

R1 // R2 -R3 // R4 Total 24

Volts

120.78m

Amps

198.70

Ohms

u¯ îò\è¼ì)÷¼÷õ+ôgØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ì[òcó¢ôÙòZõ+ó~ìgú}ô/îó~êÚýÚùW÷õ+ôpì)÷`ì/î`ñiòcõ+ôÙôÙØZê$ìpøî`ñ¢õ+Ø÷ d±Â $ äæbïÍó~ñ¢ñ~ó®î`ïÍðÚûgó®ûpû)í+÷ê îû ì)íÚØ¤÷ê+ñ òcõÚô)ôÙØZê$ìí+ØZôÙØÛ I = 120.78 mA

¨24 V

198.70 Ω

¦R

1

// R2 -- R3 // R4

I = 120.78 mA

y ÷ %]Ø¤û£ìÙî`ô)ìuì)&÷ ÷Áô èböµî\ò è'îôÙúÚûÇó¢ê¿÷õ+ôð+ôÙ÷ýô)Ø±û)û)ó~÷ê÷iòcó¢ôÙòZõ+óåìôÙØc^ëú}ô/îó~ê+ý$û ìÙ÷bì)í+Ø¤÷ô)ó¢ýó¢êÚî`ñ òc÷ê}|Úý^ õ+ô/îìÙó~÷ê( Xuí+Ø¤ê+Ø*)_ìpû£ì)ØRð¿ó®ûuì)÷Íý÷-ìÙ÷bì)í+ØòZó~ô/òcõ+ó~ì+í+ØRô)Ø ¬ ÿÿ îêÚú © ÿÿ ª îô)Øzó¢êû)ØZôÙó¢ØRûRÛ ,

I = 120.78 mA ,

24 V

71.429 Ω

1

// R2

I = 120.78 mA 127.27 Ω

,

¦R

I = 120.78 mA

¦R

3

// R4

Ü ó¢êÚòcØ ¬ ÿÿ îêÚú © ÿÿ ª îô)Ø-ó~ê·û)ØZôÙó~Ø±.û ó~ì)íüØRîò/í9÷`ìÙí+ØZô±ù ì)í+ØòZõ+ô)ôÙØZê$ì[ì)í+ôÙ÷õ+ýí9ìÙí+÷û)Øì ÷¿û)Øcì/ûg÷ RØ ¸$õ+ó¢øî`ñ¢ØZê$ìuô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØRûïõµûxìuöµØgìÙí+Ø¤û)îïbØ/ J+õ+ô)ì)í+ØRô)ïÍ÷ô)ØùìÙí+Ø¤òcõ+ôÙôÙØZê$ì]ìÙí+ôÙ÷õ+ýí ì)íÚØZï ï-õÚûxìöWØgì)í+Ø¤ûÙî`ïÍØ îûì)í+Ø¤ìÙ÷`ì/î`ñròZõ+ô)ôÙØZê$ì±ùÚû£÷&ØòZîêß|Úñ~ñró~ê÷õ+ôìÙîö+ñ¢ØóåìÙíì)í+Øîð+ð+ôÙ÷ð+ôÙó®îì)Ø¤òZõ+ô)ôÙØZê$ìøî`ñ¢õ+ØRûRùµû)ó¢ïbðÚñ òc÷ð ó¢ê+ý ì)íÚØòcõ+ôÙô)ØRê$ì|µýõ+ôÙØ#ô)÷ï ì)í+Øq÷`ì/î`ñ%òZ÷ñ¢õ+ïÍê¼ìÙ÷Íì)í+Ø ¬ ÿÿ î`êÚú © ÿÿ ª òZ÷ñ¢õ+ïÍêÚûRÛ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

dRÁÁ

R1

R2

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

E I R

100

250

350

200

R1 // R2 -R3 // R4 Total 24

Volts

120.78m

120.78m

120.78m

Amps

71.429

127.27

198.70

Ohms

y÷ ¤Ú ù è_ê+÷ó¢ê+ý¼ì)í+ØòcõÚô)ôÙØZê$ìgì)í+ôÙ÷õ+ýí9ìÙí+ØÍØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ìgôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôÙû [¬ ÿÿ p îêÚú p© ÿÿ ª ù(ØÍòZî`êüî`ð+ðÚñ ´[í+ï û²rî "01 ]ìÙ÷bì)í+Øzì÷Íô)ó¢ýí$ìøØRô£ìÙó¢òRî`ñÊòc÷ñ~õ+ïÍêÚûìÙ÷Í|ÚêÚúßø÷ñåì/î`ýØgú}ôÙ÷ðµûîòcôÙ÷ûÙûÇì)í+ØRïßÛ

,

I = 120.78 mA ,

24 V

71.429 Ω

R1

R2

R3

R4

I 100

//R2

+ 8.6275 V -

¦R

3

// R4

+ 15.373 V -

I = 120.78 mA

E R

1

I = 120.78 mA 127.27 Ω

,

¦R

250

350

200

R1 // R2

R3 // R4

R1 // R2 -R3 // R4 Total

8.6275

15.373

24

Volts

120.78m

120.78m

120.78m

Amps

71.429

127.27

198.70

Ohms

¯ØRòRî`õÚû)2Ø <Ø è_ê+÷ ¬ ÿÿ î`êÚú © ÿÿ ª îô)ØðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ}ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôqØ±¸õÚó~øî`ñ¢ØZê$ì/ûZùîêÚ3ú ]<Ø è_ê+÷ ìÙíÚîì ø÷ñ~ìÙîýØ }ú ôÙ÷ðÚûqó¢êðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ_òcó¢ôÙòZõ+óåì/ûqîô)ØÇì)í+ØuûÙî`ïÍØùØ]òZîê¤ì)ô/î`êµûØRôrìÙí+Ø]ôÙØRû)ðWØRòìÙó~øØÇø÷ñ~ìÙî`ýØÇú}ôÙ÷ðÚû%ì)÷[ì)í+Øuî`ðÚð+ô)÷ð+ôÙó¢î`ì)Ø òc÷ñ~õÚïbêµû]÷ê ìÙí+Øpì/î`ö+ñ¢Ø1÷ôì)í+÷$û£Ø[ó~êµú}ó~ø_ó®ú}õÚîñÊô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ô/û4 5 ëê¼÷ì)í+ØRô0÷ô/ú+ûRù/Ø[ìÙîèØ[îê+÷`ìÙí+ØZôuûxìÙØZð¿öÚîò\è'uî`ô/ú+û ó¢êß÷õ+ôyú}ô/îó~êÚýbû)ØR¸$õ+ØRêÚòcØgì)÷bìÙí+Ø¤÷ôÙó~ýó~êµî`ñÊòc÷ê}|ÚýõÚôÙî`ì)ó¢÷ê%ù}î`êµúßòZ÷ïÍð+ñ¢ØcìÙØ[ìÙí+ØzìÙîö+ñ¢ØîòZòZ÷ô/ú}ó¢ê+ýñ Û

jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eiÃ w ÉZéb{qh ,

dRÁ ä

I = 120.78 mA 100 Ω

¦R

350 Ω

¦R

1

2

¨250 Ω

+ 8.6275 V -

¦R

¨200 Ω

+ 15.373 V -

¦R

24 V

,

E

3

I = 120.78 mA

R1

R2

R3

R4

8.6275

8.6275

15.373

15.373

I R

4

100

250

350

200

R1 // R2

R3 // R4

R1 // R2 -R3 // R4 Total

8.6275

15.373

24

Volts

120.78m

120.78m

120.78m

Amps

71.429

127.27

198.70

Ohms

J"ó~êµî`ñ¢ñ ùì)í+Øp÷ôÙó~ýó~êÚîñ}û£Ø±òì)ó¢÷êb÷Wì)íÚØuìÙî`öÚñ~Øòc÷ñ¢õ+ïÍêÚû ¬ ì)í+ôÙ÷õ+ýí ª ió®ûXòc÷ïbðÚñ~ØZì)Ø6ó~ì)íÍØZê+÷õ+ýíbøî`ñ¢õ+ØRû ì)÷¼|Úê+ó®û£í7 ð+ð+ñ ó~ê+ý9´[í+ï û[²qîâìÙ÷¼ìÙí+ØôÙØZïîó~ê+ó¢ê+ý¿øØZô)ì)ó®òZîñqòZ÷ñ¢õ+ïÍêÚû-8 !#"ÿ ù9]ØbòZîê ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+Ø-ì)íÚØ òcõÚô)ôÙØZê$ìÙû]ìÙí+ô)÷õ+ýí ¬ ù ù © ùµî`êÚú ª ó¢êÚú}ó¢ø$ó®ú}õÚîñ~ñ Û

R1 E

8.6275

I

86.275m

R

100

:

R2

R3

8.6275

15.373

34.510m

43.922m

250

350

;

R4

R1 // R2

R3 // R4

R1 // R2 -R3 // R4 Total

15.373

8.6275

15.373

24

Volts

76.863m

120.78m

120.78m

120.78m

Amps

200

71.429

127.27

198.70

Ohms

pîø_ó¢ê+ý ÷õ+êÚúFîñ~ñuø÷ñ~ìÙî`ýØ¼î`êµúFòcõÚô)ôÙØZê$ì-øîñ~õ+Ø±û<÷ôìÙí+ó®ûbòZó~ô/òcõÚóåì±ù]ØòZîêFû)í+÷ì)í+÷$û£Ø¿øî`ñ¢õ+ØRûbó¢ê ì)íÚØ ûÙò/í+ØZïîìÙó¢òzú}ó®î`ýôÙîï îûû)õÚò/í%Û

dRÁ æ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l ,

I = 120.78 mA 100 Ω

¦R

R2 1

¨250 Ω

+ 8.6275 V -

¨200 Ω

+ 15.373 V -

34.510 mA 24 V

86.275 mA 350 Ω = ,

43.922 mA

¦R

¦R

4

3

-

76.863 mA

I = 120.78 mA

ûgîÍ|Úêµî`ñiò/í+ØRò\èß÷ ÷õ+ô.÷ôÁè ùØ-òZîê9û£ØRØó>Xì)í+ØÍòZîñ¢òZõ+ñ®îì)Ø±úòcõ+ôÙôÙØZê$ìpøî`ñ¢õ+ØRûgîúÚúõ+ð îûì)íÚØ û£íÚ÷õ+ñ®ú ì)÷ßìÙí+Øbì)÷`ì/î`ñ? Ü ó~êÚòZØ ¬ î`êÚú î`ôÙØbó~êüðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ'ù ì)í+ØRó~ôòZ÷ïöÚó~ê+Ø±ú òZõ+ôÙô)ØRêì/ûzû£í+÷õ+ñ®ú îú+ú õÚð ìÙ÷¿ìÙí+Øbì)÷ìÙî`ñ ÷ d±Â $ äæ¼ï r²%óFèØ ó¢û)Øùqû£ó¢êÚòcØ © îêÚú ª î`ôÙØbó~ê·ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ'ùÊì)íÚØZó¢ôòc÷ïö+ó¢ê+ØRúüòcõÚô)ôÙØZê$ìÙûzû)í+÷õÚñ¢ú·î`ñ®û)÷ßîú+ú õ+ð ì)÷¿ì)í+Ø-ì)÷ìÙî`ñ"÷ d±Â ä`æÍï 9@ ÷õüòZî`ê ò/í+ØRò\è÷ô ÷õ+ô/û£ØRñAXìÙ÷¼øØRô)ó> ì)íÚî`ì[ìÙí+ØRû)Ø-|Úýõ+ôÙØRûgú}÷ßîú+ú õ+ð îû *Ø )}ðWØRòcì)ØR( ú

òc÷ïbðÚõ}ì)ØRôû£ó¢ïõ+ñ®îìÙó~÷ê òRî`ê·î`ñ®û£÷ßöµØÍõÚû)ØRú ì)÷øØZôÙAó ìÙí+Ø îòRòcõ+ô/îò ÷ ÇìÙí+ØRû)Øb|Úýõ+ôÙØR û -uíÚ3Ø ÷ñ~ñ¢÷ ó¢ê+ý ) Üg÷ à ;î`êÚîñ û)ó¢ûBó¢ñ~ñ]û£í+÷î`ñ¢ñ ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ô¤ø÷ñåì/î`ýØ±û¤î`êÚú·òZõ+ô)ôÙØZê$ì/ûê+÷ì)ØìÙí+Ø¼òcõÚô)ôÙØZê$ì£^ëû)ØZêÚû)ó~êÚý¿ø_ó d ù"ø$ó Â ù2 C ;°ú}õÚïbï °·ø÷ñ~ìÙîýØû)÷õ+ô/òcØ±ûÍó~ê û)ØZôÙó~Ø±ûDó~ì)í ØRîò/íô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ôó¢êì)í+Ø ê+ØcìÙñ~ó®ûxì±ùyê+Ø±òcØRûÙûÙî`ô ÷ôìÙí+Ø Üg÷ )à0" òc÷ïÍð+õ}ì)ØRôzð+ô)÷ýô/î`ïkì)÷¿ì)ô/îò\èòcõ+ôÙôÙØZê$ì[ìÙí+ôÙ÷õ+ýí9ØRîò/í9ðÚîìÙíµE -uí+ØRû)Ø-ø÷ñ~ìÙîýØû)÷õ+ô/òcØ±û.ó¢ñ¢ñ"öWØÍû£ØZì[ìÙ÷¿íÚîøØ øî`ñ¢õ+ØRûu÷ "¶RØZôÙ÷-ø÷ñ~ìÙûuØ±îò/íû£÷bì)íÚØ ó¢ñ¢ñÊê+÷`ìpî`³WØ±òìì)íÚØòcó¢ôÙòZõ+óåìó¢êî`ê uî

0"

jRÈ ç+ÈmÄ w Äporè l É l fih[eiÃ w ÉZéb{qh

dRÁ/

1

1 1

1 F

2 100 Ω G

24 V

¦R

3 2

G F

350 Ω

G

4

4 F

vi3 6

¦R

4

0

vi4

¨200 Ω

¦R

3

0

vi2

¨250 Ω

¦R

1

4

5

F

vi1

0 0

NOTE: voltage sources vi1, vi2, vi3, and vi4 are "dummy" sources set at zero volts each. HI/J9KIH/LM$N/J$NO'O/IOQPKJ9PRSKT U(V%VQW USK$VXVQY%Z[P\W USKY]VQ^%Z[P\W J(V_YX`aVW'W J$Y%^X`bY'c'W USK^d`ec%Z[P\W USK`X`ef%Z[P\W J$^%cgW%^'c'W J'`bfgW%Y'W'W h Z[P_U(V_Y/`bY/`aV h MJ9KiTXZ[PQUjkYl`SmnUjk^l`SmnUjkcl!W[mnUjkfl!W[m h MJ9KiTXZ[PgK(j!USKV/moK(j!USKY[moK(j!USK^[moK(j!USK`Sm h IiZ

øØpîê+ê+÷`ì/îìÙØRú Ü p )0à "y û ÷õ+ì)ð+õ}ì]|ÚýõÚô)Ø±ûXì)÷-ïîqØuìÙí+ØZï ïÍ÷ô)ØyôÙØRîú+î`öÚñ~Øùú}ØRê+÷`ìÙó~ê+ýrí+ó¢ò/í¼ø÷ñ~ìÙîýØyîêÚú òcõÚô)ôÙØZê$ìu|ÚýõÚô)Ø±û]öWØZñ¢÷êÚýÍì)÷&í+ó®ò/íßôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ô/û4

U(V Y h `W'W/uvW9V y N/TT$I/J'z

UjkYls`Sm w h fY'x/uvWW {(VnU$|OTN/}$I

Ujk^ls`Sm w h f'Y'x/u'vW'W {YXU$|'OT$N/}$I

Ujkc[m V h c'^x/uvWSV {$^oU$|OT$N}$I

Ujtf[m V h c'^'x/uv'WSV {'`%U$|OT$N/}$I

d ä

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

U$|OT$N/}$I U(V Y h `W'W/uvW9V y N/TT$I/J'z U$|OT$N/}$I

K(j!U9K$V/m w h fY'x/uLWY {(VdPRJ'JIiT

K j!USKY[m ^ h `$cSV u$LW'Y {YPR'J'J$IiT

K(j!USK^[m ` h ^'~Y/uLW'Y {$^ePRJ'J$IiT

K(jsUSK`Sm x h f'w'f/uL/W'Y {'`]PRJJ$IiT

û ÷õòZîêßû)ØZØùÚî`ñ¢ñ ì)í+Øz|µýõ+ôÙØRûuú}÷ îýôÙØZØ#óåìÙí¿ìÙí+Ø¤÷õÚôyòZî`ñ®òcõÚñ¢î`ì)ØRú¿øî`ñ¢õ+ØRû ¹Fº¼»[½¿¾c»[À ¹ r÷î`êµî`ñ ¶RØgîÍû)ØZôÙó~Ø±ûx^ ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ òc÷ïö+ó¢êÚîìÙó~÷êßòZó~ô/òcõÚóåì±ù÷ñ¢ñ~÷ ì)í+Ø±û£Ø¤û£ì)ØRðÚûZÛ ¹F ØRú}õµòcØìÙí+Øy÷ôÙó¢ýó¢êÚî`ñÚòZó~ô/òcõÚóåì ìÙ÷îû)ó~ê+ýñ~ØpØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ì ô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ô±ù`ôÙØc^ëú}ôÙîó¢ê+ýgì)íÚØ[òcó¢ô/òcõ+ó~ì ó~ê¼ØRîò/íû£ì)ØRð÷ ô)Ø±ú}õÚòìÙó~÷ê¿îûû£ó¢ïÍð+ñ~Ø¤û)ØZôÙó~Ø±ûuî`êÚúßû£ó¢ïÍð+ñ¢Øgðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñWðµî`ô)ìÙûuî`ôÙØzô)Ø±ú}õÚòcØ±úìÙ÷Íû)ó¢ê+ýñ¢Øù}Ø±¸õÚó~øî`ñ¢ØZê$ìôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôÙ û ¹mÜ ÷ñ¢ø1Ø ÷ôuìÙ÷`ìÙîñ%ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòc/Ø ¹mÜ ÷ñ¢ø1Ø ÷ôuìÙ÷`ìÙîñròcõÚô)ôÙØZê$ì¤ !#"ÿ E ¹ ØZì)ØZôÙïÍó~êÚØgØ±¸$õ+ó~øîñ~ØRêìôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôuø÷ñ~ìÙîýØzú}ôÙ÷ðÚûuî`êµú¿öÚôÙîêÚò/í¿òZõ+ô)ôÙØZê$ì/û]÷ê+Ø¤ûxì/î`ýØzî`ìyîìÙó~ïÍØ$ù ]÷!ô q_ó¢ê+ý _ öÚîkò q'uî`ô/ú+û ìÙ÷bì)í+Ø¤÷ô)ó¢ýó¢êÚî`ñÊòZó~ô/òcõ+ó~ìpòc÷ê}|Úýõ+ôÙî`ì)ó¢÷êßî`ýîó~7ê PÍÌk ÔU[©£+TÓ Ð Õ63 VYcÔqÕ2Ô.#XÓcÕ6 ðÚó¢òRî`ñ¢ñ ùòc÷ïÍð+ñ~Ø4)ÍòZó~ô/òcõÚóåì/ûÇî`ôÙØê+÷ì]î`ôÙôÙîê+ýØ±úó¢êê+ó®òcØùê+Ø±îì±ù$òZñ~Ø±î`ê ûÙò/í+ØZïîìÙó¢òpú}ó¢îýô/î`ïû÷ô]õÚûXìÙ÷÷ñ¢ñ¢÷ uí+Ø î`ôÙØ[÷ì)ØZêú}ô/îê ó¢êßû)õÚò/í¿î3uî ì)íÚî`ìïîqØRûó~ìú+óA òcõÚñåìuì)÷÷ñ~ñ¢÷oí+ó®ò/íßòZ÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì/ûîô)Ø[ó~êû)ØZôÙó~Ø±û î`êµrú í+ó®ò/íÍî`ôÙØ]ó¢êÍðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ/ó~ì)íÍØ±îò/í÷ì)í+ØRô iuí+Øuð+õ+ôÙðW÷û)Ø÷ÚìÙí+ó¢ûXû)ØRòcì)ó¢÷êbó¢û"ìÙ÷¤û£í+÷ ÷õbîgïbØZì)í+÷}úbõÚû)Ø*õ+ñ ÷ô¤ôÙØc^ëú}ô/î ó~êÚý¿òcó¢ô/òcõ+ó~ìû)ò/íÚØZïîìÙó¢òRûzó~êãîßê+ØRî`ìî`êÚúü÷ô/ú}ØRô)ñ îû)í+ó¢÷( ê ²%ó qØÍìÙí+Ø û£ìÙî`ýØc^ ô)Ø±ú}õÚòcì)ó¢÷ê û£ì)ô/îìÙØZý ÷ôyû)÷ñ¢ø_ó~êÚýÍû)ØZôÙó¢ØRû£^'ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ òc÷ïö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷ê¿òZó~ô/òcõÚóåì/ûZù+ó~ìyó®ûî-ïÍØZì)í+÷}úßØRîû£ó¢ØZôyú}ØRïÍ÷êÚû£ì)ô/îìÙØRú¼ì)íÚîêßú}Ø±û)òZô)ó¢öWØR ú ²%ØZìR ûuûxì/î`ô)ì ó~ì)í¿ì)íÚ1Ø ÷ñ~ñ¢÷ ó¢ê+ýßòc÷ê$ø÷ñ¢õ}ì)Ø±úÚ]òcó¢ôÙòZõ+óåìyú}ó®î`ýôÙîï p ØRô)íÚîðÚûÇì)í+ó®ûyú}ó®î`ýôÙîa ï uîû÷ô)ó¢ýó¢êÚî`ñ¢ñ ú}ô/î êì)íÚó¢Bû uî ö î¼ì)Ø±ò/í+ê+ó®òcó®î`ê ÷ôgØZê+ýó~ê+ØRØZô p ØZôÙíÚî`ðµûyó~Bì uîûg!û qØcì/ò/í+ØRú îûgû£÷ïÍØZ÷êÚØìÙôÙîòcØRúì)í+&Ø ó¢ô)Ø±û î`êµú¿òZ÷ê+ê+Ø±òìÙó~÷êÚûu÷ Xîbô)Ø±î`ñ%òcó¢ô/òcõ+ó~ ì ëêî`ê òRîû)Øù}í+ØRô)Øzó~ìyó¢ûó¢êî`ñ¢ñ%óåì/ûuõ+ýñ¢ó¢ê+ØRûÙûZÛ ¦R

¦R

2

1

¦R

3

R4 ó~ì)íØRñ~Ø±òìÙô)ó®ò]òZó~ô/òcõÚóåì/û"îêÚúòZó~ô/òcõÚóåìXú}ó®î`ýô/î`ïûRù±ì)í+Øñ~ØRê+ý`ìÙí-îêÚúôÙ÷õ}ìÙó~êÚýp÷[ó~ôÙØòZ÷ê+êÚØRòìÙó~êÚýgòZ÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì/û ó¢ê î9òcó¢ôÙòZõ+ó~ìïîì£ìÙØZô/ûñ¢óåì)ì)ñ¢Ø òìÙõÚî`ñ¢ñ ùXó¢ê û£÷ïbØ à òZó~ô/òcõÚóåì/ûó~ìöµØ±òc÷ïbØ±ûòZô)ó~ì)ó®òZîñùiî`êÚú·øØZô ñ¢÷ê+ýó~ôÙØ ñ¢ØZê+ýì)íÚûqòZî`êòZ÷ê$ì)ôÙó¢ö+õ}ì)ØÇõ+'ê îêìÙØRúgôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØiìÙ÷yöµ÷ì)í à îêÚú àüòZó~ô/òcõÚóåì/ûZùö+õ}ì"ó~ê¤ïÍ÷$ûxìqòRîû)ØRû ó¢ôÙØ ñ~ØRê+ý`ìÙí

jRÈ}ÈmÆyh n ÆyÄ+9É w3 eËut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l

däd

ó®û ó¢ô)ôÙØZñ¢ØZøî`ê$ì < íÚîì ìÙí+ó®û ïÍØRîêÚû÷ô]õÚû ó®ûiìÙíÚîì0]ØyòRî`êñ¢ØZê+ýì)í+ØRê%ùû)í+ôÙó~ê$q ù_î`êÚúWÿ÷ôXöWØZêµúòc÷êÚê+ØRòcì)ó¢ê+ý<ó¢ô)Ø±û ó~ì)í+÷õ}ìpî³ ØRòcì)ó¢ê+ýbì)í+Ø¤÷ðµØRôÙî`ì)ó¢÷êß÷q÷õ+ôyòcó¢ô/òcõ+ó~ì uí+ØbûxìÙôÙî`ì)ØZý yíµîøØB÷õÚêÚú9Ø±îû)ó~Ø±ûxìyìÙ÷¿îð+ð+ñ ó®ûpì)÷¿û£ìÙîô£ì[ö ìÙôÙîòcó¢ê+ýì)íÚØbòZõ+ô)ôÙØZê$ì+ôÙ÷ï ÷ê+Ø¤ì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ ÷rì)í+ØgöÚîì)ì)ØRô î`ôÙ÷õÚêÚúÍì)÷ì)í+Øg÷`ìÙí+ØZô]ì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ'ù ÷ñ¢ñ~÷ó¢ê+ýì)í+Øgñ~÷_÷ð ÷qòZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì/û]òZñ~÷$û£Ø±ûxì]ì)÷ì)í+ØzöÚî`ì£ì)ØRô î`êµúó~ýê+÷ôÙó¢ê+ýî`ñ¢ñW÷`ì)íÚØZô ó¢ôÙØRûî`êÚú òZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì/û ÷ô ìÙí+ØpìÙó~ïÍØgöµØRó~êÚý í+ó¢ñ~Ø[ì)ô/îòZó~ê+ýì)í+Ø[ðÚîìÙí¼÷ÊìÙí+Øpñ¢÷_÷ð%ù ïî`tô q ØRîò/í¿ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷0ô óåìÙíì)í+Øîð+ð+ôÙ÷ð+ôÙó¢î`ì)Ø[ðµ÷ñ¢îô)ó~ì ÷ôø÷ñ~ìÙîýØzú}ô)÷(ð

ëêÍì)íÚó¢û]òZîû)Ø/ ù ñ¢ñÚöWØZó¢ê+ýï ìÙôÙîòcó¢ê+ý¤÷ ìÙí+ó¢û]òcó¢ôÙòZõ+ó~ì]îì ìÙí+Øyê+ØRýî`ì)ó¢øØuì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñÚ÷ ì)í+Ø[öÚîì)ì)ØRô î`êÚúb|ÚêÚó¢û)í îìzìÙí+ØÍðµ÷$û£ó~ì)ó¢øØbì)ØRô)ïÍó¢êÚî`ñ'ù%ó¢êüì)í+ØûÙî`ïÍØÍýØZêÚØZô/î`ñiú}ó~ôÙØRòcì)ó¢÷ê·îû[ì)íÚØØZñ¢ØRòìÙô)÷êÚ#û ]÷õ+ñ®ú9aÚ÷ 3 í+ØZêüìÙôÙîòcó¢ê+ý ì)íÚó¢ûXú}ó¢ôÙØRòìÙó~÷ê%ù ó~ñ¢ñ}ïî`tô q¤ØRîò/í-ôÙØRû)ó¢û£ì)÷5ô ó~ì)íbìÙí+Øuðµ÷ñ¢îô)ó~ì ÷ ê+ØZý$îìÙó~øØ]÷êìÙí+ØuØZê$ì)ØRô)ó¢ê+ýzû£ó®ú}Øî`êÚú-ðW÷û)óåìÙó~øØ ÷ê ì)í+Øg*Ø )}ó~ì)ó¢ê+ý-û)ó¢ú+Øù ÷ô]ì)íÚî`ì]ó®ûí+÷ sì)í+Øzîòcì)õÚîñµðW÷ñ®î`ôÙóåì ó¢ñ~ñ öWØ[îû]ØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷êÚûgêÚØZýî`ì)ó¢øØyó¢ê¿ò/íµî`ôÙýØ±XØZê$ì)ØRô î`êµú¼4Ø )_ó~ìpîbô)Ø±û£ó®û£ì)÷ô±Û Polarity of voltage drop + Direction of electron flow

+ -

¦R +

R2

1

¦R

-

-

3

+

¦R

4

ê òZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì/ûuØZêÚòZ÷õ+ê$ìÙØZôÙØRúßî`ñ¢÷ê+ý-ì)í+ó®ûyû)í+÷ô)ìñ~÷_÷ðßîô)Ø¤ú}ô/îê¼øØZô)ì)ó®òZî`ñ¢ñ ó~ê÷ôÙú}ØRôRÛ + R1 + + R3 -

däÂ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

y÷ ¤ù"ð+ôÙ÷}òcØZØ±úüì)÷ìÙôÙîòcØ¼îê ñ¢÷$÷ðÚû÷yòc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙûòZ÷ê+êÚØRòìÙØRúãîô)÷õ+êÚúãòc÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ìÙû¤ì)íÚî`ì3ØZôÙØz«xõÚûxì ì)ô/îòZØRú ëêìÙí+ó¢ûuòRîû)Øù`ìÙí+ØZôÙØ ûîñ¢÷$÷ð î`ôÙ÷õ+êµú ¬ ÷ô)ïÍØ±úÍö ù}î`êÚú îê+÷`ìÙí+ØZô]ñ~÷_÷ð î`ôÙ÷õ+êÚú © ÷ô)ïÍØRúÍö ªÛ

R2 loops aroundR1

+ -

¦R +

R2

1

¦R

-

-

¦R

+

3

4

¦R

4

¦

loops aroundR3

qôÙîòcó¢ê+ýìÙí+÷û)Øzñ~÷_÷ðÚûZù ú}ô/î îêÚú ª ó¢êßðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ óåìÙí ¬ `î êÚú © ô)Ø±û£ðWØRòcì)ó¢øØZñ ÷ê¿ì)í+Ø¤øØZô)ì)ó®òZîñ ú}ó®î`ýôÙîï y÷ì)ó¢ê+ýÍì)íÚØ¤ðµ÷ñ¢îô)ó~ì ÷iø÷ñåì/î`ýØzú}ôÙ÷ðÚûîòcôÙ÷ûÙû © î`êÚú ¬ $ù Çïî`ôtq ª îêÚú ñ¢ó>qØ4ó®û£ØÛ

+

+ R1

R2

-

-

+

+

+ R3 -

R4 -

y÷ ØíµîøØ-î¿òcó¢ôÙòZõ+ó~ì[ìÙíÚîìzó¢ûgøØZô Ø±îû)ó~ñ õ+êÚú}ØRôÙû£ì)÷_÷}ú îêÚú9î`êµî`ñ ¶RØRú B ëê ì)í+ó®ûzòZîû)ØùWó~ìzó®û[ó¢ú}ØRê$ì)ó®òZî`ñ ì)÷bìÙí+ØB÷õ+ô)^ ô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ôû)ØZôÙó~Ø±ûx^ ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ òc÷ê+|Úýõ+ô/îìÙó~÷êØzØ*)+î`ïÍó¢ê+ØRú¿ØRîô)ñ¢ó~ØRôuó~êßì)íÚØò/íÚî`ð}ìÙØZô ²%ØZìR ûuñ~÷_/÷ q¼îìyî`êÚ÷`ì)íÚØZô*Ø )+îïbðÚñ~Øù}ØZøØRê¿õÚýñ¢ó~ØRôuì)íÚîê¿ìÙí+Ø¤÷êÚØgöWØ*÷ô)ØÛ

jRÈ}ÈmÆyh n ÆyÄ+9É w3 eËut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l ¦R

2

d ä`Ý

R3

R1

R4 R5

¦R

6

¦R

7

uí+Ø[|Úô/ûxìñ~÷_÷ð ñ¢ñWì)ô/îòZØ[ó®2û ô)÷ï ìÙí+Øzê+ØZý$îìÙó~øØ-^x]û£ó®ú}Øg÷%ìÙí+ØzöÚîì)ì)ØZô ù$ìÙí+ô)÷õ+ýí + ù_ìÙí+ô)÷õ+ýí ¬ ù}îêÚú öÚîòkqì)÷bì)íÚØ¤ðµ÷$û£ó~ì)ó¢øØ?¡zØRêÚúß÷"ì)í+Ø¤öµîì£ìÙØZô Û

¦R

R2

¦R

3

¢

+ + -

¦R

1

4

¦R

-

5

¢

+

R6 R7

ØZ^ ú}ô/î ó¢ê+ýøØZô)ì)ó®òZî`ñ¢ñ î`êÚú qØRØZð+ó¢ê+ýbì)ô/îòkq÷"ø÷ñ~ìÙî`ýØ[ú}ôÙ÷ðßðW÷ñ®î`ôÙóåìÙó~Ø±ûîñ~÷ê+ýbì)í+ØBuî ù}÷õ+ôuØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ì òcó¢ô/òcõ+ó~ìpûxì/î`ô)ìÙû÷õ+ìyñ~÷_÷q_ó¢ê+ýbñ~óqØzìÙí+ó¢ûRÛ

d äÞ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l + R1 + + R6 -

y4Ø )_ìR ù ]Ø¿òZî`êãðÚô)÷}òcØRØRúüìÙ÷ ÷ñ¢ñ~÷ 5ìÙí+Ø¼ê+4Ø )_ì-ñ¢÷$÷ð î`ôÙ÷õ+êµú ÷ê+Ø ÷ì)í+ØìÙôÙîòcØ±ú·ô)Ø±û£ó®ûxìÙ÷ô/û ùXó¢êãìÙí+ó¢û Zò îû£Øù}ì)íÚØñ¢÷$÷ð÷ôÙïbØ±úö +£ îêÚú +¤ ûyöWØ*÷ô)ØùØûxì/î`ô)ì[îììÙí+Øê+ØRýî`ì)ó¢øØzØZêÚú÷ î`êµúð+ô)÷}òZØZØRú¿ìÙ÷ ì)íÚØ¤ðµ÷$û£ó~ì)ó¢øØzØZêµú¿÷ ù+ïî`ôtq_ó~êÚý-ø÷ñ~ìÙî`ýØgú+ô)÷ð¿ðW÷ñ®î`ôÙóåìÙó~Ø±ûîòZô)÷$û)û +¤ î`êµú .£ îûØgý÷ÚÛ

¦R ¢

+

+

R1

2

R3

¢

+

¦R

+

R4 R5

¥

6

-

¢

-

+

¦R

¥

R5 and R7 loop¥ around R6

7

y÷ eØ-îú+úì)íÚØ £ y ¤ ñ¢÷_÷ðìÙ÷ ìÙí+ØøØZô)ì)ó®òZî`ñ"ú}ô/îó~ê+ý[ .y÷ì)ó®òcØbí+÷Bì)í+Øbø÷ñåì/î`ýØú}ô)÷ð9ðW÷ñ®î`ôÙóåìÙó~Ø±û îòZô)÷$û)û ¤ îêÚú £ òZ÷ôÙô)Ø±û£ðW÷êÚúó~ì)í ì)íÚî`ì[÷ + ù%îêÚúí+÷NìÙí+ó®û[ó®ûpì)í+ØÍû)îïÍØ-îû1íÚî`ì1Ø<÷õÚêÚúìÙôÙîòcó¢ê+ý ¤ îêÚú £ ó~êßì)íÚØ¤÷ôÙó~ýó~êÚîñÊòcó¢ôÙòZõ+óåì±Û

jRÈ}ÈmÆyh n ÆyÄ+9É w3 eËut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l +

¦R

d äá

1

+ +

¦R

+

5

¦R

+

6

¦R

-

7

-

üØ9ô)ØRðµØ±îì ìÙí+Ø9ð+ôÙ÷}òcØ±û)û îýîó~ê%ùuó®ú}ØZê$ìÙóA ó¢ê+ýFî`êµúsì)ô/îòcó¢ê+ý îê+÷`ìÙí+ØZô ñ¢÷_÷ð îô)÷õ+êÚúî`ê îñ~ôÙØRîú ^ ìÙôÙîòcØRú ôÙØRû)ó¢û£ì)÷ô ëêßì)í+ó®ûyòZîû£Øù_ì)í+Ø p©yª ñ¢÷$÷ðßîô)÷õ+êÚú +£ ñ¢÷$÷/q}ûuñ~óqØ¤îbý÷_÷}ú¼ñ¢÷_÷ð¿ì)÷ÍìÙôÙîòcØgê+Ø*)_ìRÛ

-

R2

+ + -

R1

+

R3 +

-

+ +

R3 and R4 loop around R5

R4 R5

R6 -

-

+ -

R7

úÚú}ó~êÚý-ìÙí+Ø © y ª ñ~÷_÷ð¼ìÙ÷Íì)í+Ø¤øØZô)ì)ó®òZî`ñÊú}ô/îó¢ê+ýÚù_ïî`ôtq_ó~ê+ýbìÙí+Øòc÷ô)ôÙØRòcìðW÷ñ®î`ôÙóåìÙó~Ø±ûîûØZñ¢ñÛ

däÁ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l + R1 + +

-

R3

+

R5

+

-

+

R4 -

R6 -

+ R7 -

ó~ì)í÷êÚñ ÷ ê+Ø¤ôÙØZïî`ó¢ê+ó¢ê+ýôÙØRû)ó¢û£ì)÷ôñ~Ø4ìyì)÷ìÙôÙîòcØù}ì)í+ØRêê+Ø*)_ì[û£ì)ØRðó¢ûp÷ö_ø_ó~÷õÚûZÛiìÙôÙîòcØzìÙí+Øñ¢÷$÷ð÷ôÙïbØ±ú ö y î ô)÷õ+êÚú y© Û

R2 loops aroundR3

¦R

-

-

2

+ ¢

+

+

R1

+

R3 ¢ +

¢

+

¦R

+

R4 R5

6

-

¢

-

+

¦R

7

úÚú}ó~êÚý ì)÷ÍìÙí+ØøØZô)ì)ó®òZî`ñ%ú+ôÙîó¢ê+ýÚù+îêÚú]Ø ôÙØz|Úê+ó®û)í+ØRú ¦uí+Ø¤ôÙØRû)õ+ñåì[ó¢ûyîú+ó¢îýô/î`ïì)íµîìR ûyøØZô ØRîû ì)÷Íõ+êµú}ØZô/ûxì/î`êÚúòZ÷ïÍðÚî`ôÙØRú ì)÷ÍìÙí+Ø¤÷ôÙó~ýó~êµî`ñ'Û

jRÈ}ÈmÆyh n ÆyÄ+9É w3 eËut ÅÇorh l eiÃphÇt Äyf"ÉZe l

d ää

+ R1 + +

-

R3

+

R5

-

+

R2 -

+ R4 -

R6 -

+

+ R7 -

uí+ó®û[û)ó¢ïbðÚñ~ó~|ÚØRú9ñ¢î ÷õ}ìgýôÙØRîìÙñ ØRîû£Ø±ûyìÙí+Øì/îû!qß÷Çú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+ó¢ê+ýí+ØZôÙØìÙ÷¿û£ìÙî`ô)ìgîêÚúí+÷NìÙ÷¼ð+ôÙ÷}òcØRØRú ó¢ê ô)Ø±ú}õÚòZó~ê+ý9ì)í+Øßòcó¢ôÙòZõ+óåìbú}÷êãì)÷ î9û£ó¢ê+ýñ~Ø Ø±¸$õ+ó~øîñ~ØRêììÙ÷`ìÙîñ®ô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØ p÷`ì)ó®òcØ¿í+÷5ì)í+Øßòcó¢ôÙòZõ+ó~ì-íÚîû öWØZØZê ô)ØZ^ ú}ô/î ê%ùÚîñ~5ñ ]ØíÚîøØzìÙ÷¼ú}÷ ó®ûpû£ìÙîô£ì+ôÙ÷ïkì)íÚØô)ó¢ýí$ì)^'íÚîêÚúû£ó®ú}Øbî`êÚú÷ôtq¼÷õ+ô+uî ñ¢Ø*ìRù ôÙØRú}õµòcó¢ê+ý û)ó~ïÍð+ñ¢Øc^ëû£ØRô)ó¢ØRûuîêÚúû£ó¢ïÍð+ñ~ØZ^'ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñWôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ôòc÷ïö+ó¢êÚîìÙó~÷êÚû÷ê+Ø¤ýô)÷õ+ð¿î`ìpî-ì)ó¢ïbØ¤õÚêìÙó~ñ7]Ø ôÙØ¤ú}÷ê+Ø/

ëêzì)íÚó¢ûrðÚî`ô)ì)ó®òcõ+ñ®î`ôqòZîû)Ø ù ] Ø ]÷õ+ñ¢úzû£ìÙîô£7ì ó~ì)ízìÙí+Ø]û)ó¢ïbðÚñ~Ø ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ`òc÷ï-ö+ó¢êÚîìÙó~÷ê¤÷ îêÚú © ùôÙØRú}õµòcó¢ê+ý ó~ìgìÙ÷ßîßû)ó~ê+ýñ~ØbôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòc/Ø uí+ØZê% ù Ø ]÷õ+ñ¢ú9ìÙî qØìÙíÚîì¤Ø±¸õÚó~øî`ñ¢ØZê$ìzô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØ¿ ÿÿ © gî`êÚú9ì)í+ØÍ÷êÚØ-ó¢ê û)ØZôÙó~Ø±û ó~ì)í ó~ìz ª cù_ô)Ø±ú}õÚòcó¢ê+ý¤ìÙí+ØZïìÙ÷-îê+÷`ìÙí+ØZô]ØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ìÇô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØ ÿÿ © y ª * p*Ø )_ìR'ù .Ø ÷õ+ñ®ú ð+ôÙ÷}òcØZØ±ú-ì)÷òZîñ¢òZõ+ñ®îì)ØìÙí+ØyðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ}Ø±¸õÚó~øî`ñ¢ØZê$ì ÷ WìÙíÚîì ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØz ÿÿ © y ª ó~ì)í £ ùì)í+ØRêó~êû)ØZôÙó~Ø±û ó~ì)í + ¤ ù+ì)íÚØZêó¢êßðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØR ñ óåìÙí ù+ì)í+ØRêó~ê9û)ØZôÙó~Ø±û óåìÙí [¬ ìÙ÷ýó¢øØzõÚûpîÍýôÙîêÚú¼ì)÷`ì/î`ñ%ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZ1Ø ÷ôì)íÚØ òcó¢ô/òcõ+ó~ìpîûu&î í+÷ñ~/Ø §+ôÙ÷ïNìÙí+ØZôÙ0 Ø ]Øòc÷õ+ñ®úòZîñ¢òZõ+ñ®îì)Ø]ì)÷ìÙîñ+òcõ+ôÙô)ØRê$5ì ôÙ÷ïNìÙ÷`ìÙîñ}ø÷ñåì/î`ýØî`êÚúì)÷ìÙî`ñ}ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØ[ !#"uÿ cùì)í+ØRê °`4Ø )}ðÚî`êÚúÚ°¼ìÙí+Ø¼òZó~ô/òcõ+ó~ìöÚîkò q ó¢êìÙ÷óåì/û÷ô)ó¢ýó¢êÚî`ñ ÷ô)ïÑ÷ê+Ø û£ìÙîýØîìbîßì)ó¢ïbØù"ú+ó¢û£ì)ôÙó~öÚõ}ì)ó¢ê+ýìÙí+Ø¼î`ðÚð+ô)÷ð+ôÙó¢î`ì)Ø øî`ñ¢õ+ØRûu÷ "ø÷ñ~ìÙîýØzî`êÚúßòcõ+ôÙôÙØZê$ìuì)÷bì)í+Ø¤ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØRûuîû Ø¤ý[÷ ¹Fº¼»[½¿¾c»[À ú óåìÙí+÷õ+ì ¹ ó~ôÙØRûgó¢ê·ú+ó¢îýô/î`ïû[îêÚú ó~ê·ôÙØRî`ñXòZó~ô/òcõ+ó~ìÙû¤òRî`ê öµØñ¢ØZê+ýì)í+ØRê+ØRú%ùrû£íÚ÷ô)ì)ØZêÚØRúÊùrîêÚúµÿ÷ôzïÍ÷øØR î³ ØRòìÙó~êÚýÍòZó~ô/òcõÚóåì÷ðWØZô/îìÙó~÷ê( ¹ r÷û)ó~ïÍð+ñ¢Aó îÍòc÷ê_ø÷ñ¢õ}ì)Ø±ú¼òcó¢ô/òcõ+ó~ìpû)ò/íÚØZïîìÙó¢ò'ù ÷ñ¢ñ~÷ ì)í+Ø±û£Øû£ì)ØRðÚûZÛ ¹ rô/îòZØzòZõ+ôÙô)ØRêì ôÙ÷ïk÷ê+Øû)ó¢ú+Ø¤÷ "ì)í+Ø¤öÚî`ì£ìÙØZô ì)÷ÍìÙí+Ø÷ì)í+ØRôR'ù ÷ñ~ñ¢÷ ó~êÚý î`ê û)ó~ê+ýñ~Ø¤ðµîì)íã°`ñ¢÷$÷ðÚ°ÇìÙ÷ ì)í+ØuöÚî`ì£ì)ØRô Ü ÷ïÍØcìÙó~ïÍØRû óåì ÷tô q}ûqöWØcì)ì)ØRôiì)÷û£ìÙî`ô)ì óåìÙíbì)í+Øñ¢÷_÷ðÍòc÷ê$ì/î`ó¢ê+ó~êÚýpìÙí+ØïÍ÷û£ìÇòc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙûRù ö+õ}ì¤ô)ØRýîôÙú}ñ¢ØRûÙû[÷ ÇìÙí+ØðÚî`ì)í ìÙî qØZê ì)í+ØÍôÙØRû)õ+ñ~Bì ó¢ñ¢ñXöµØ îòZòcõÚôÙî`ì)Ø ¨9î`tô qðW÷ñ®î`ôÙóåì ÷ ]ø÷ñåì/î`ýØbú}ôÙ÷ðµû îòcôÙ÷ûÙûyØ±îò/í9ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ô[îû ÷õìÙôÙîòcØ-ì)í+Øbñ¢÷$÷(ð ôÙî NìÙí+÷û)Ø-òZ÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì/û ÷õ9ØRêÚòc÷õ+ê$ì)ØRôgîñ~÷ê+ý ìÙí+ó¢û ñ~÷_÷ðßó¢êîbøØZô)ì)ó®òZî`ñÊûÙò/í+ØZïî`ì)ó®ò

d ä`æ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l ¹ ¨9î`ôtqì)ô/îòZØRúßòc÷ïbðW÷êÚØZê$ìÙûuó¢êßì)í+Ø÷ô)ó¢ýó¢êÚîñ ú+ó¢îýô/î`ï î`êµú¼ìÙôÙîòcØzôÙØZïî`ó¢ê+ó¢ê+ýÍñ~÷_÷ðµû÷iòc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙûó¢ê ì)í+ØòZó~ô/òcõÚóåì ©[û£Øðµ÷ñ¢îô)ó~ì ïî`ôtq}ûîòZô)÷$û)ûìÙôÙîòcØRúòZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì/ûyîûyýõ+ó®ú}ØRû+÷ô+íµîì[òZ÷ê+ê+Ø±òì/û+í+ØRô)Ø/ ÷}òcõÚïbØRê$ìyê+Ø4Bòc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙûuó¢êßñ¢÷_÷ðÚûu÷êßì)í+Ø¤øØZô)ì)ó®òZî`ñ ôÙØc^ëú}ô/î û)ò/í+ØRïîì)ó®òzîûØZñ¢ñ ¹F ØZðWØRî`ì]ñ®îû£ì]ûxìÙØZð¼îû ÷ ì)ØZêßîûÇê+ØZØ±ú}ØRúõÚêìÙó~ñ î`ñ¢ñ òc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙû ó¢ê ÷ô)ó¢ýó¢êÚî`ñµú}ó¢îýô/î`ï5íÚîøØöWØZØRê ìÙôÙîòcØR(ú

PÍÌsª «

3

V¬ Ð Ô Ð

ÓZYR×U£XÔ¯ Ð YÒ"Ó4

®

/ ` +Z ±² ¹`¬¾9¶)kµ` ² ·3·¿¸Ú3¾9¶ ³ ¾+4¶E·'E´ ³À ¿·´ ' X ¿ ß+ %±R uí+ØRô)ØÍó®ûîñ¢÷`ì÷ uìÙô)õ}ìÙí·ì)÷ìÙíÚîì-¸$õ+÷ì)Ø&ôÙ÷ï ó¢ôÙîò óåìÙíFîñ~ó~ì£ìÙñ~Ø¼ïb÷}ú}ó~|µòRîì)ó¢÷êrù5 zòZîêüØ4)_ì)ØZêµú·í+ó¢û ó®û)ú}÷ïì)÷ÍØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢ògòcó¢ô/òcõ+ó~ìÙûö û)î ó¢ê+ýÚù} ° Çòc÷êÚû£ó®ú}ØRôÇìÙíÚîì6 ÇõÚêÚú}ØZô/û£ìÙî`êµú¼îbòcó¢ôÙòZõ+óåì6í+ØRê òZî`ê¿ð+ôÙØRú}ó®òìuì)íÚØ î`ðÚð+ô)÷)}ó¢ïîì)ØgØc³ ØRòcìÙû÷ qøî`ôÙó¢÷õÚûò/íÚîê+ýØ±ûïÍîú}Øgì)÷ó~ì+óåìÙí+÷õ+ìpîòìÙõÚî`ñ¢ñ ðµØRôs÷ô)ïÍó¢ê+ýÍî`ê òZîñ¢òZõ+ñ®îì)ó¢÷êµû4 ° ì¤ì)íÚØØZêÚú·÷ ]ìÙí+Ø û£ØRô)ó¢ØRû¤îêÚúüðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñ òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙûò/íµî`ð}ìÙØZô±7ù ØböÚô)ó¢Øca òc÷êÚû£ó®ú}ØRô)Ø±ú í+÷ òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙû¤òZ÷õ+ñ®ú öWØ¿î`êµî`ñ ¶RØRú·ó¢êFî ¼ º ¹ Á ¿·È¹· Å ôÙî`ì)í+ØRôì)íµî`ê ¼ º ¹[·¿·»¹·' Å ïî`ê+êÚØZô ¯õ+ó~ñ®ú}ó¢ê+ý9ìÙí+ó®û-!û q_ó~ñ¢ñ]ó®ûbî`êãó¢ïbðW÷ô)ìÙîê$ì û£ì)ØZð·ìÙ÷ îôÙúÚûzöµØ±òc÷ïÍó¢ê+ý9îð+ôÙ÷`|Wòcó¢ØZê$ì¤ì)ôÙ÷õ+öÚñ~Ø±û£í+÷_÷ì)ØZô¤÷ ØZñ¢ØRòìÙô)ó®ò òZó~ô/òcõ+ó~ìÙ û 9´[êÚòcØ ÷õ·íÚîøØ îßìÙí+÷ôÙ÷õÚýí õ+êÚú+ØZô/ûxì/î`êÚú}ó¢ê+ýÍ÷ "í+÷ âîê ðÚî`ô)ì)ó®òcõÚñ¢î2ô îó~ñ¢õ+ôÙBØ ó~ñ¢ñrî³ ØRòcìyîbòZó~ô/òcõÚóåìó Ø ÷õú}÷ê% ìíÚîøØgìÙ÷bðWØZ!ô ÷ôÙïîê î`ôÙó~ì)í+ïÍØcìÙó¢ò[ìÙ÷-ð+ôÙØRú+ó¢òcììÙí+Øzô)Ø±û£õÚñåì/ûÙcù$ó~6ì ó~ñ¢ñÊöWØgï-õÚò/íßØRîû)ó¢ØZô]ì)&÷ ]÷!ô qbìÙí+Øz÷`ì)íÚØZô î îô)÷õ+êÚúÊÛið+ó¢ê+ðW÷ó¢êìÙó~êÚý ì)íÚØû£÷õ+ôÙòZØ[÷ qìÙô)÷õ+ö+ñ¢Øzö îûÙû£Ø±û)û)ó~êÚý-í+÷ BîÍòcó¢ôÙòZõ+óåìyó®ûuöWØZíÚîø_ó¢ê+ý ñ®û)÷û£í+÷ êî`ì ì)í+ØpØZêÚúÍ÷ WìÙí+Øpû)ØZôÙó~Ø±û î`êµú-ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñÚòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûÇò/íµî`ð}ìÙØZô uîûXí+÷ mì)íÚØyìÙîö+ñ¢ØïbØZì)í+÷}Dú ÷tô q}û «xõÚû£ìuîû ØZñ¢ñ ÷ô]îó¢ú}ó¢ê+rý î`ó¢ñ~õ+ôÙØ[îêÚî`ñ û£ó®û îûÇó~ìú}÷_Ø±û ÷ô ì)íÚØgîêÚî`ñ û£ó®û ÷ %í+ØRîñåìÙí òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙ û ØgòZî`ê¿òZî`ê ìÙî qØ ì)íÚó¢ûpì)Ø±ò/í+ê+ó®¸õÚØ÷ê+Ø-ûxìÙØZð õ+ô)ì)í+ØRô[îêÚúîú+îð}ìpó~.ì ÷ôyì)÷ìÙîñq¸$õÚî`ñ¢ó~ìÙîìÙó~øØî`êÚîñ û)ó¢ û ¯ ° ¼ º ¹ Á ¿ ·»¹·' Å ° uïÍØRîê ÷tô q$ó¢ê+ ý óåìÙíßû ïöW÷ñ®ûuô)ØRð+ôÙØRû)ØZê$ì)ó¢ê+ýÍ°`ó¢êÚòcôÙØRîû£Øù °-°ú}Ø±òcôÙØRîû)Øù °îêÚúß°ûÙî`ïÍØR°-ó~êµûxìÙØRîú¿÷ "ð+ôÙØRòcó®û)Øgê_õ+ïÍØRô)ó®òZîñ |Úýõ+ô)Ø±4û 5 Ø[òZî`êÍû£ì)ó¢ñ~ñ+õµû£ØuìÙí+Øð+ôÙó~êÚòZó~ðÚñ~Ø±ûX÷ Êû£ØRô)ó¢ØRûXîêÚú-ðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ+òcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûRùî`êµúìÙí+Øyòc÷êÚòcØRð}ìÙûi÷ %´[íÚïß û ²qî ¤ù Ø ñ~ñ_«xõÚû£ìõÚû)Øzû ïöW÷ñ¢ó¢ò ¼ º ¹ Á ¿ ·'* ´ ó¢êÚûxìÙØRîú ÷ "ê_õ+ïÍØZôÙó¢òRî`ñ ¼ º ¹` ·'¿ ·* ´ ¯ ú}÷ó¢ê+ý-ì)í+ó®ûR$ù ]ØzòZîê¿ý$î`ó¢ê¼ïÍ÷ôÙØg÷ î`êó¢ê$ì)õ+ó~ì)ó¢øØg° ØRØZñ®B° ÷ô íÚ÷ òZó~ô/òcõÚóåì/û ÷tô qô/îì)íÚØZô ìÙíÚî`êñ¢ØRîê+ó¢ê+ý÷ê îöÚû£ì)ô/îòì]ØR¸$õÚîìÙó~÷êÚûRùîì)ìÙîó~ê+ó¢ê+ý ó¢ôÙîò` û ú}ØZ|Úê+ó~ì)ó¢÷ê÷ X°`õ+êµú}ØZô/ûxì/î`êÚú+ó~ê+[ý ° " êÚ÷õ+ýí ìÙî>ñ qS ²rØcìR ûì)ô ìÙí+ó®ûì)ØRò/íÚê+ó¢¸$õ+Ø¤÷êßîÍôÙØRîñÊòcó¢ôÙòZõ+óåìy4Ø )+î`ïÍð+ñ¢ØzîêÚúßû£ØRØ¤í+ ÷ ó~+ì ]÷!ô q}ûRÛ °!±²k³ ´ 8µ *¶·¸$¹· ±º 9µ *¶k´E·»¹ 9µn¹ k¼ º ¹· ³ o½5¸ ³´ ÁÂº · ³ $´kÃ½ ¿·¸ ³º ·¹ ² · º ¹ Á¿ÁÂÄ ´ ³ÁÂÅ Æ ¿·ÈÇ ° .É>ÊÉ>ËÍÌ ÎÏÐSÑ

¦R

¦R

2

1

¦R

3

R4

uí+ó®ûpó®û[ì)í+Ø-|Úô/ûxìz°òZ÷ê_ø÷ñ~õ}ìÙØRú+°òZó~ô/òcõÚóåìB]ØbûxìÙôÙîó~ýí$ì)ØZêÚØRú÷õ+ì1÷ôgîêÚî`ñ û£ó®ûyó¢ê9ìÙí+Ø-ñ®îû£ìgû)ØRòcì)ó¢÷ê( Ü ó¢êÚòZØ ÷ õFî`ñ¢ôÙØRîú q_ê+÷í+÷ì)í+ó®ûÍðÚîô£ìÙó¢òZõ+ñ¢îôbòZó~ô/òcõÚóåìÍô)Ø±ú}õÚòZØRûì)÷·û£ØRô)ó¢ØRûbî`êÚúFðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñuû£Ø±òì)ó¢÷êµûZù ñ¢ñyûsq_ó¢ð ì)íÚØ ð+ôÙ÷}òcØRûÙûuî`êÚúßý÷Íû£ì)ô/î`ó¢ýí$ìì)÷bì)íÚØz|ÚêÚî`ñ(÷ôÙïßÛ

jRÈÒ}ÈBeËut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l +

¦R

+ 1

-

dä ¦R

2

-

+ +

¦R

+

3

-

¦R

4

-

y© î`êÚú yª îô)Ø[ó~ê ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñó~ì)í¼Ø±îò/í ÷ì)í+ØRô Ô_û)÷-î`ôÙØ [¬ î`êµú y uíÚØpðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñµØR¸$õ+ó¢øîñ~ØRê$ìÙû]÷ y© ÿÿ ª î`êµú ¬ ÿÿ î`ôÙØ¤ó¢êû)ØZôÙó¢ØRû6ó~ì)íØRîò/í÷`ì)íÚØZô 2")}ð+ôÙØRûÙû)ØRú ó¢ê9û ï-öµ÷ñ~ó®ò#÷ôÙïù}ì)íÚØ¤ì)÷ìÙî`ñrô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ#÷ôìÙí+ó¢û òcó¢ô/òcõ+ó~ìyó¢ûîû0÷ñ¢ñ~÷yûRÛ +ÕSÖ×8ØEÙ ¬ ÿÿ © ÿÿ ª §"ó~ô/û£ìR ù ØgêÚØZØRú¿ìÙ3÷ ÷ô)ï-õ+ñ®îì)Ø¤îbì/î`ö+ñ¢BØ óåìÙíîñ~ñ ìÙí+Ø¤ê+Ø±òcØRûÙûÙî`ô ô)÷yûuî`êµúßòZ÷ñ¢õ+ïÍêÚû0÷ôuìÙí+ó®ûyòcó¢ôÙòZõ+ó~ìRÛ R1

R2

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

Total

E

Volts

I

Amps

R

Ohms

yØ _ìRù7Øê+ØRØRú·îî`ó¢ñ~õ+ôÙØ ûÙòcØZêµî`ôÙó~÷[ Í²rØcì± ûû)õ+ð+ðW÷û)ØÍì)íµîìôÙØRû)ó¢û£ì)÷ô ]ØRô)ØbìÙ÷îó~ñ]û£í+÷ô£ìÙØRú ØDó¢ñ~ñ îûÙû)õ+ïÍØÍì)íÚî`ì-î`ñ¢ñ ÷`ìÙí+ØZô-òc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìÙû¤ïî`ó¢ê$ìÙîó~êüì)íÚØZó¢ô÷ôÙó¢ýó¢êÚî`ñXøî`ñ¢õ+Ø±û4 ¯ØRòZîõÚû)ØØ ñ¢ñ öµØ¿î`êÚîñ ¶Zó¢ê+ýìÙí+ó¢û òcó¢ô/òcõ+ó~ì"¸$õÚîñ~ó~ìÙî`ì)ó¢øØZñ ôÙî`ì)í+ØRô%ì)íµî`ê¸$õÚîêìÙóåì/îìÙó~øØZñ ù]Ø2]÷ê% ìqöWØÇó¢êÚû£ØRô£ìÙó~êÚý[î`ê ô)Ø±î`ñê$õÚïöWØZô/ûró¢ê$ì)÷yìÙí+Ø ì/î`ö+ñ¢Ø §+÷ôÇî`ê ¸õµî`ê$ì)ó~ì õ+êµò/íÚî`ê+ýØRúÍ î ìÙØZôÇì)í+ØpòZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì îó~ñ¢õ+ôÙØù ]Ø ñ¢ñ+õÚû)ØìÙí++Ø ÷ô/ú-°û)îïbØ±°gì)÷¤ôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ìÇ°ê+÷ ò/íÚîê+ý#Ø ôÙ÷ïöW*Ø ÷ô)/Ø D° §Ú÷ôpîê ¸$õÚî`ê$ì)ó~ì ìÙíÚîì[íÚîûyò/íµî`ê+ýØRúßîûyîÍôÙØRû)õ+ñ~ìy÷ "ì)í+Ø îó~ñ¢õ+ôÙØ$ù Ø ñ¢ñ%õÚû)Øîú}÷ ê î`ôÙôÙ÷ g÷ôg°ú}ØRòZô)Ø±îû)ØR°îêÚú îê õ+ðüî`ôÙô)÷ g÷ô¤°`ó¢êÚòZô)Ø±îû)Ø ° ûgõÚû)õÚî`ñ' ù ]Øbûxì/î`ô)ì[ö |Úñ¢ñ~ó¢ê+ýßó~ê ì)í+ØÍû)ðÚîòZØRû[÷ ì)íÚØzìÙî`öÚñ~BØ ÷ôó~êÚú+ó~ø_ó®ú}õÚî`ñÊôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØRûuî`êÚú¿ìÙ÷`ìÙîñÊø÷ñåì/î`ýØù_÷õ+ôy°ýó¢øØZêµ°øî`ñ¢õ+Ø±ûZÛ 4)

R1

R2

R3

R4

E

R3 // R4

Total same

I R

R1 // R2

Volts Amps

same

same

same

Ohms

u í+Øb÷ê+ñ °`ýó~øØZêÚ° øîñ~õÚØÍú+óå³ ØZôÙØZê$ì#ô)÷ï ì)í+ØÍê+÷ô)ïî`ñiû£ìÙîìÙØ-÷ÇìÙí+Øòcó¢ôÙòZõ+óåìzó®û ù(í+ó®ò/íØÍû)îó¢úîû î`ó¢ñ¢ØRú û)í+÷ô)ì)Ø±úîö+ê+÷ôÙïî`ñ¢ñ ñ¢÷ ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ±* ñ~ñW÷`ìÙí+ØZôó~êÚóåìÙó¢îñµøî`ñ¢õ+Ø±û]îô)ØìÙí+Ø[ûÙî`ïÍØgîûXìÙí+Ø ØZôÙØyöWØ*÷ôÙØù îûgôÙØZð+ôÙØRû)ØZê$ìÙØRú9ö ìÙí+Ø°ûÙî`ïÍØR°¿ØZê$ìÙô)ó¢ØRû ñ~ñØÍíÚîøØ-ì)÷ú}÷ê+÷ ó®ûB÷ôtq¿ìÙí+ôÙ÷õ+ýí ìÙí+Øî`ïÍó~ñ¢ó®î`ô´[í+ï û ²rî Bî`êÚúßû)ØZôÙó~Ø±ûx^ ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñWð+ô)ó¢êÚòZó~ð+ñ¢ØRûìÙ÷ ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+Øíµîì6ó~ñ¢ñ%íÚîð+ðWØZêßì)÷î`ñ¢ñÊìÙí+Ø¤÷`ìÙí+ØZôyòZó~ô/òcõ+ó~ìøî`ñ¢õ+ØRû §"ó~ô/û£ìR' ù ]Øzê+ØRØRú¼ì)÷Íú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+BØ íÚî`ìíÚî`ð+ðWØZêµûì)÷bì)í+ØzôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØ±ûÇ÷qðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ û)õ+öÚû)ØRòìÙó~÷êÚû ¬ ÿÿ îêÚú ÿ ÿ o © ª È¤ê+ØZó~ì)íÚØZô © êÚ÷ô ª íÚîøØò/íÚî`ê+ýØRúFó~êôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØøî`ñ¢õ+Øù]ì)íÚØZê ê+ØRóåìÙí+ØZDô ó¢ñ~ñyì)í+ØRó~ô ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ

d æ/

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

òc÷ïö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷(ê iy÷ ØZøØZô±ù$û)ó~êµòcØ[ì)í+Øgô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØy÷ íÚîûú}Ø±òcôÙØRîû)ØRúÚí+ó~ñ¢Ø ¬ íµîûûxì/î ØRúì)í+Øzû)îïÍØù$ì)í+ØRó~ô ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñÊòc÷ïö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷êßïõÚû£ìpú}ØRòZô)Ø±îû)Ø[ó¢êô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØzîûØZñ¢ñÛ R1

R2

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I

Volts Amps

R

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

y÷ ¤ ù Ø¤ê+ØRØRú¿ì)÷Í|Úýõ+ôÙØg÷õ}+ì íÚî`ìyíÚî`ð+ðWØZêµûuì)÷ÍìÙí+Øzì)÷ìÙî`ñrô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ uí+ó®ûðÚîô£ìó®ûØRîû Ûí+ØRê]Ø ôÙØ }ú Ø±î`ñ¢ó~ê+ý¬ó~ì)íF÷ê+ñ ÷ê+Øòc÷ïbðW÷êÚØZê$ìÍò/íµî`ê+ýØ¼ó¢ê ì)íÚØòZó~ô/òcõÚóåì±ùXì)í+Øò/íÚîê+ýØ¿ó~êFì)÷ìÙî`ñuôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØó~ñ¢ñuöµØó¢ê ì)íÚØ û)îïbØ ú+ó~ôÙØRòcì)ó¢÷êãîûgìÙí+Ø ò/íÚî`êÚýØÍ÷ì)í+ØÚî`ó¢ñ~Ø±úüòZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì ¼uí+ó®û¤ó®û¤ê+÷`ì¤ìÙ÷9û)î ì)íÚî`ì¤ì)í+ØÜÛ ¹4ÆÚ¿· º µ ÷ Xò/íÚîê+ýØ¤öWØcìØZØRêßó¢êÚú}ó¢ø_ó¢ú+õÚî`ñ"òc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìpî`êÚú¿ì)÷ìÙîñqòcó¢ô/òcõ+ó~ì+ó~ñ¢ñröWØ¤ìÙí+ØûÙî`ïÍØù+ïÍØRô)ØRñ ì)í+Ø µ`¿¶) ² ·' ³ ÷ ò/íÚîê+ý/Ø 7 ëêb÷`ì)íÚØZô ]÷ôÙúÚûZù>ó Wîê û)ó¢ê+ýñ¢Ø]ôÙØRû)ó®ûxìÙ÷ôiú}ØRòZô)Ø±îû)ØRû"ó~êbøî`ñ¢õ+Øù`ì)í+ØRêìÙí+Øì)÷`ì/î`ñ+òZó~ô/òcõ+ó~ìiô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ]ï-õÚû£ì î`ñ®û)÷Íú+ØRòcôÙØRîû£Øù}î`êÚúßø_ó¢ûÙî^ øØRôÙûÙ$î ëêßì)í+ó®ûyòRîû)Øù+û)ó~êÚòZØ ó®ûì)í+Ø÷ê+ñ î`ó¢ñ~Ø±úòc÷ïÍðW÷ê+ØRê$ìRùÚîêÚú¼ó~ìÙûyô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ íÚîûú}ØRòZô)Ø±îû)ØRúÊù$ì)íÚØzì)÷`ì/î`ñ%ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZ3Ø Û º ´E· ú}ØRòZô)Ø±îû)ØÛ R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I

Volts Amps

R

same

same

same

same

Ohms

y÷ eØ-òRî`ê9î`ðÚð+ñ ´[í+ï û[²qî ¸$õÚî`ñ¢ó~ìÙîìÙó~øØZñ uì)÷¼ì)í+Øbr÷ìÙîñ"òZ÷ñ¢õ+ïÍê9ó~ê9ì)í+ØìÙî`öÚñ~/ Ø BÝgó¢øØRêì)í+rØ îòcì ì)íµîìÍø÷ñ~ìÙîýØ¿íÚîûbûxì/î Ø±ú·ì)í+ØûÙî`ïÍØßîêÚú·ìÙ÷`ìÙîñuô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ¼íÚîû-ú+ØRòcôÙØRîû£Ø±úÊùØßòRî`êFòZ÷êÚòZñ~õÚú+Ø¼ìÙíÚîìbì)÷ìÙî`ñ òcõÚô)ôÙØZê$ìïõÚû£ìó~êµòcôÙØRîû)Ø !#"uÿ *

ëêmòRîû)Ø ÷õ% ô)Ø¼ê+÷` ì î`ïÍó¢ñ~ó®î`&ô ó~ì)í ìÙí+Ø¸$õÚî`ñ¢óåì/îìÙó~øØ¿îûÙû)ØRûÙû£ïÍØZê$ì÷ [î`êmØR¸$õÚî`ì)ó¢÷ê%ùXó~Dì ]÷!ô q}ûñ¢ó qØ¿ì)í+ó®4û §"ó~ô/û£ìR ù Ø ôÙóåìÙØ¤ì)í+ØØR¸$õÚîìÙó~÷êîûyû)÷ñ¢øØ±Úú ÷ôì)í+Øõ+$ê q_ê+÷ ê9¸$õÚî`ê$ìÙóåì ëêì)íÚó¢û[òZîû)Øù ]Ø ôÙØzì)ô ó~ê+ýÍìÙ÷ û£÷ñ~øØ ÷ôyòZõ+ôÙô)ØRêì±ù}ýó¢øØRê¿ø÷ñ~ìÙî`ýØgîêÚú¿ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØÛ ,

¦ER y÷ìÙíÚîì÷õ+ô]Ø±¸$õÚîìÙó~÷ê¼ó®û]ó¢ê¿ì)í+Øzð+ôÙ÷ðWØZô2÷ôÙïùØzîûÙû£Ø±û)û2íÚîìò/íÚîê+ýØbó>"î`ê ó~ñ¢ñÊöµØgØ*)}ðWØZôÙó~ØRêÚòcØ±ú ö ° ù °býó¢øØRê¼ìÙí+Øò/íÚî`êÚýØûÙÇìÙ÷Í/° "Ç°bî`êÚú° °+Û ,

I=

(same)

¦ER

È%ìÙí+Øgú+ØZê+÷ïbó¢êÚî`ì)÷ô÷rîrô/îòìÙó~÷ê¼ú}Ø±òcôÙØRîû)ØRûÇó~ê¿øî`ñ¢õ+Ø1íÚó~ñ¢ØpìÙí+Øgê$õÚïbØRôÙî`ì)÷ô]û£ìÙî û ìÙí+Øzû)îïbØùìÙí+ØZê¿ì)íÚØ ÷øØRôÙîñ~ñWøî`ñ¢õ+Ø¤÷ qì)í+BØ ô/îòcì)ó¢÷êßïõÚû£ìyó¢êÚòcôÙØRîû£ØÛ I=

Þ

I=

E (same) R

uí+ØRô)4Ø ÷ôÙØù[´[í+ï û¿²qî 7 !#"ÿ bìÙØZñ¢ñ¢ûßõÚû¼ì)íÚî`ì¿ìÙí+Ø òZõ+ôÙô)ØRêì· £ó~ñ¢ñgó~êÚòZô)Ø±îû)Ø ß Ø ñ¢ñzïÍîô!qsìÙí+ó¢û òc÷êÚòcñ¢õÚû)ó~÷ê¿ó¢ê÷õ+ôì/î`ö+ñ¢ØóåìÙíî`ê°`õ+ðÚ°Íîô)ôÙ÷¤Û

jRÈÒ}ÈBeËut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l R1

R2

R3

R4

dæd R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

~ó ì)íÍî`ñ¢ñ}ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ]ðÚñ¢îòcØRûq|Úñ¢ñ¢ØRú-ó~ê-ì)í+Øuì/î`ö+ñ¢Øuî`êÚúbî`ñ¢ñ+¸$õÚî`ê$ì)ó~ì)ó¢ØRûiú}ØZì)ØRô)ïÍó¢ê+ØRú-ó~êbìÙí+Ør÷ìÙî`ñ}òZ÷ñ¢õ+ïÍê%ùØ òZîê¼ð+ôÙ÷}òcØRØRúÍìÙ÷bú}ØZì)ØRô)ïÍó¢ê+ØpìÙí+Øz÷`ìÙí+ØZôø÷ñåì/î`ýØ±ûÇîêÚú¼òZõ+ô)ôÙØZê$ì/û4 àzê+÷ó¢ê+ýìÙíÚîìì)í+ØgìÙ÷`ìÙîñ ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØyó¢ê¼ìÙí+ó¢û ìÙîö+ñ¢ØruîûìÙí+Øbô)Ø±û£õ+ñ~ì[÷ [¬ ÿÿ p î`êÚú y© ÿÿ ª ó~ê ´c4¶*´ ù Ørq_ê+÷BìÙíÚîìgì)í+Ø-øî`ñ¢õ+Ø÷Xì)÷`ì/î`ñiòcõ+ôÙôÙØZê$ì1ó¢ñ~ñ öWØÍì)í+Ø ûÙî`ïÍØîûgìÙíÚîìó¢ê ¬ ÿÿ îêÚú © ÿÿ ª öWØRòRî`õÚû)Ø û)ØZôÙó~Ø±ûgòZ÷ïÍðW÷ê+ØRêì/ûû)íÚî`ôÙØìÙí+Ø ûÙî`ïÍØ òcõ+ôÙôÙØZê$ì/* uí+ØRô)4Ø ÷ôÙØùAó ¤ìÙ÷`ìÙîñpòcõÚô)ôÙØZê$ì ó¢êÚòcôÙØRîû£Ø±úÊùÇìÙí+ØZê òZõ+ôÙô)ØRêììÙí+ôÙ÷õ+ýí ¬ ÿÿ îêÚú © ÿÿ ª ï-õÚû£ì¿î`ñ®û£÷·íÚîøØ ó¢êÚòcôÙØRîû£Ø±Úú ó~ì)íì)íÚBØ î`ó¢ñ~õ+ôÙØz÷ Û

R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

+õÚêÚú+î`ïÍØRêì/î`ñ¢ñ ù íÚîìBØ ô)ØÍú}÷ó¢ê+ýßí+ØZôÙØró~ì)í·îß¸õµî`ñ¢óåì/îì)ó¢øØbõÚûÙî`ýØ÷y´[í+ï ûz²qî î`êÚú ì)í+ØbôÙõ+ñ~Ø±ûg÷ û)ØZôÙó~Ø±ûqîêÚúðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ_òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙûqó¢û"ê+÷zú}ó~³WØRô)ØRê$ì5ôÙ÷ïíÚî`ìØ øØú}÷êÚØ]öWØ*÷ô)Ø2óåìÙí-ê_õ+ïÍØZôÙó®òZî`ñ|Úýõ+ô)Ø±û4 5 ëê<îòìRù ó~ìR û]î¤ñ¢÷`ìØRîû£ó¢ØZô]öµØ±òZî`õµû£Ø ÷õ ú}÷ê% ì]íÚîøØì)÷<÷ôÙô î`öW÷õ+ì]ïîq_ó¢ê+ýî`ê îô)ó~ì)íÚïbØZì)ó®òy÷ô]òZîñ¢òZõ+ñ®îì)÷ôqØ ûxìÙô)÷/qØ ØZôÙôÙ÷ô"ó~êîzòZîñ¢òZõ+ñ¢î`ì)ó¢÷(ê 5 ëêÚû£ì)ØRîúÊù ÷õ% ôÙØr«xõÚû£ì ÷}òcõÚû)ó¢ê+ýz÷ê-ì)í+Ø ¾S¶ ² ¾ Á * ´ öWØZíÚó~êÚúbìÙí+ØØR¸$õÚî`ì)ó¢÷êÚ û 5§Úô)÷ï ÷õÚô ìÙîö+ñ¢Øzîöµ÷øØ'ù ØzòRî`êû£ØRØgì)íÚî`ìg´[í+ï û²qî û£íÚ÷õ+ñ®ú¼öWØî`ðÚð+ñ~ó®òZîö+ñ¢Ø[ìÙ÷bì)í+Ø [¬ ÿÿ y î`êÚú y© ÿÿ yª òZ÷ñ¢õ+ïÍêÚ4û §+÷ô © ÿÿ ª 9 ù ]Ø¤|µýõ+ôÙØ íÚîìgíÚî`ðÚðµØRêÚûìÙ÷ì)í+Ø-ø÷ñåì/î`ýØù+ýó¢øØRêî`êó¢êÚòcôÙØRîû£Ø¤ó¢ê9òcõ+ôÙôÙØZê$ì[î`êµúê+÷¼ò/íÚîê+ýØ¤ó¢ê ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòc/Ø ëê$ì)õ+ó~ì)ó¢øØRñ ù ØòZî`êû)ØZØzìÙíÚîìyìÙí+ó®ûyïõµûxìyôÙØRû)õ+ñ~ìyó~ê9îêßó¢êÚòZô)Ø±îû)Øgó¢êø÷ñåì/î`ýØzîòcôÙ÷ûÙû]ì)í+Øðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ òc÷ïö+ó¢êÚî`ì)ó¢÷êß÷ © ÿÿ ª Û §

R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

¯ õ}ì¤í+÷ ú}÷Øbîð+ð+ñ ì)íÚØÍûÙî`ïÍØ ´[í+ï û¤²qî÷ôÙïõÚñ¢îü8"1 ìÙ÷ßì)í+Ø ¬ ÿÿ òZ÷ñ¢õ+ïÍê%ù(í+ØRô)ØØ íÚîøØ¿ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØßú}ØRòZô)Ø±îû)ó~êÚý ¹Sµ òcõ+ôÙôÙØZê$ìbó¢êÚòZô)Ø±îû)ó~ê+ý'á® ì± ûÍØ±îû ì)÷·ú}ØcìÙØZôÙïbó¢ê+Øó>g÷ê+ñ ÷ê+Øßøîô)ó®î`öÚñ~Øßó¢û ò/íÚîê+ýó¢ê+ýÚù%îûgóåì â ³ ·»¹ Á¿ÁAÄ ì)÷ú}ØcìÙØZôÙïÍó~ê+BØ íÚî`ìíÚî`ð+ðWØZêµûuì)÷bì)íÚØgø÷ñ~ìÙîýØzîòcôÙ÷ûÙû ¬ ÿÿ Ûiì)í+ØzôÙõ+ñ~Ø#÷ôø÷ñ~ìÙîýØgó~êû)ØZôÙó~Ø±û òcó¢ô/òcõ+ó~ìÙ û ÈqìÙí+Øzø÷ñ~ìÙîýØ±û]îòcôÙ÷ûÙû ¬ ÿÿ î`êÚú © ÿÿ ª îúÚú¼õ+ð¿ì)÷ÍØ±¸õµî`ñWì)í+ØgìÙ÷`ìÙîñ öÚî`ì£ìÙØZô ]ø÷ñ~ìÙî`ýØ[îêÚú r Ø q_ê+÷ Nì)íµîìzì)í+Ø © ÿÿ ª ø÷ñåì/î`ýØíÚîûpó¢êÚòcôÙØRîû£Ø±ú í+ó¢ñ~Ø-ì)÷ìÙî`ñiø÷ñ~ìÙî`ýØíÚîû[û£ìÙî ØRúìÙí+ØbûÙî`ïÍØùµìÙí+ØZê ì)íÚØ ø÷ñåì/î`ýØgîòcôÙ÷ûÙû ¬ ÿÿ Û º ´E· íÚîøØgú+ØRòcôÙØRîû£Ø±Úú ó~ì)íßì)íÚØò/íÚî`ê+ýØz÷ ûuô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØzøî`ñ¢õ+ØÛ R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

same

I R

Total Volts Amps

same

same

same

same

Ohms

y÷ Ø ôÙØ ôÙØRîú ìÙ÷mð+ôÙ÷}òcØRØRúìÙ÷sû)÷ïÍØ êÚØ4 òZ÷ñ¢õ+ïÍêÚûßó~ê ì)í+Ø ìÙîö+ñ~Ø/ ãàzê+÷ó~êÚý ì)íµîì © îêÚú ª òc÷ïÍð+ô)ó®û)ØXì)í+ØðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñ$û£õ+öµû£Ø±òì)ó¢÷ê © ÿÿ ª ù`î`êÚúq_ê+÷ó¢ê+ýìÙíÚîì"ø÷ñåì/î`ýØÇó¢û"û£íµî`ôÙØRúzØR¸$õÚîñ~ñ öµØZì]ØRØZêðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ ®

dæÂ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

òc÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ìÙûRù_ì)íÚØ¤ó~êÚòZô)Ø±îû)Ø[ó¢êø÷ñåì/î`ýØgû£ØRØZêîòZô)÷$û)û]ì)íÚØ¤ðÚî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñÊòc÷ï-ö+ó¢êÚîìÙó~÷ê © ÿÿ ª ïõÚû£ìyî`ñ®û£÷ÍöWØzû)ØZØRê îòZô)÷$û)û © îêÚú ª ó~êµú}ó~ø_ó®ú}õÚîñ~ñ Û R1

R2

R3

R4

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

uí+ØûÙî`ïÍØ¤ý÷$Ø±û÷ô [¬ îêÚú y uuíÚØø÷ñåì/î`ýØú+ØRòcôÙØRîû£Ø¤û)ØZØRê9îòcôÙ÷ûÙûì)íÚØðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñròZ÷ïöÚó~êÚî`ì)ó¢÷ê÷ g¬ î`êµú y ó¢ñ¢ñ%öµØû)ØZØRêîòcôÙ÷ûÙû [¬ `î êÚú y ó¢êÚú}ó¢ø_ó¢ú+õÚî`ñ¢ñ Û R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

Úð ð+ñ ó¢ê+ýÍ´[íÚïß ûÇ²qîøØZô)ì)ó®òZîñ~ñ ì)÷¤ìÙí+÷û)Ø[òZ÷ñ¢õ+ïÍêÚûó~ì)í¿õ+êÚò/íÚîê+ýØ±ú°ûÙî`ïÍØ±°iôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØøîñ~õ+Ø±ûZùØ òZîêì)ØRñ~ñSíÚî`ì]ìÙí+Øzòcõ+ôÙô)ØRê$ì2ó¢ñ~ñ ú}÷-ì)í+ôÙ÷õ+ýíì)íÚ÷û)Ø[òc÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ìÙû ëêÚòcôÙØRîû£Ø±úÍø÷ñåì/î`ýØ[îòcôÙ÷ûÙûÇîê õ+êÚò/íµî`ê+ýØRú ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØzñ¢ØRîúÚûuì)÷ó¢êÚòcôÙØRîû£Ø±ú¿òZõ+ôÙô)ØRêì ]à]÷ê_øØRôÙû)ØZñ ù+ú+ØRòcôÙØRîû£Ø±ú ø÷ñ~ìÙî`ýØ¤îòcôÙ÷ûÙûuî`êõ+êÚò/íµî`ê+ýØRú¿ô)Ø±û£ó®ûxì/î`êÚòZØ ñ¢ØRîúÚûì)÷ú}ØRòZô)Ø±îû)ØRúßòcõ+ôÙôÙØZê$ìRÛ R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

Total same

I R

Volts Amps

same

same

same

R3

R4

Ohms

same

[´ êÚòZØgîýî`ó¢êÚØp|µêÚú¼÷õ+ô/û£ØRñ~øØRû ó¢êîðW÷û)óåìÙó~÷êí+ØRô)Ø´[í+ï û²qî òZîê% ìí+ØRñ~ðßõÚûRÛ÷ô y ù}öW÷`ìÙí¿ø÷ñ~ìÙîýØ î`êµú¿ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØ¤íÚîøØ¤ú}Ø±òcôÙØRîû)ØRú%ù+ö+õ}ì.ó~ì)íÚ÷õ}ì.q_ê+÷ó¢ê+ý ¸ ³ ½ Û º² ¸ ØRîò/íß÷êÚØíÚîûpò/íÚî`ê+ýØRúÊù]ØòRî`ê% ìyõÚû)Ø ì)íÚØ !#"uÿ ÷ôÙïõÚñ¢î9ì)÷ ¸$õÚîñ~ó~ìÙî`ì)ó¢øØRñ ú}ØZì)ØZôÙïÍó~êÚØ ì)íÚØ¿ôÙØRû)õ+ñ~ì)ó¢ê+ý ò/íÚîê+ýØ¼ó~êsòcõ+ôÙô)ØRê$ì ·y÷ØZøØRôRùØ¿òZîê û£ì)ó¢ñ~ñXî`ðÚð+ñ ìÙí+ØÍô)õÚñ~Ø±ûp÷ ]û£ØRô)ó¢ØRûgî`êµú9ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñiòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙû ¸ ³ ¶> â ³ ·»¹ Á¿ÁÂÄ üØ3q_ê+÷;ìÙíÚîìgì)íÚØÍòZõ+ôÙô)ØRêì[ì)í+ôÙ÷õÚýí ì)íÚØ ¬ ÿÿ ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ%òc÷ï-ö+ó¢êÚîìÙó~÷ê¿íÚîûó¢êÚòcôÙØRîû£Ø±úÊùÚî`êµú Øî`ñ®û)÷ q_ê+÷ âì)íµîìì)íÚØòcõ+ôÙôÙØZê$ìuì)í+ôÙ÷õ+ýí ¬ íÚîû ú}Ø±òcôÙØRîû)ØR(ú B´[ê+Ø÷ zìÙí+Ø9ôÙõ+ñ~Ø±ûÍ÷ ¤ðÚîôÙîñ~ñ¢ØZñyòZó~ô/òcõ+ó~ìÙû ó¢û ì)íÚî`ìì)÷`ì/î`ñgòcõ+ôÙô)ØRê$ìÍó®û Ø±¸$õÚî`ñuìÙ÷ãì)í+Ø û£õ+ï3÷ zì)íÚØ ó¢êÚú}ó¢ø$ó®ú}õÚîñÚö+ô/î`êµò/íbòZõ+ô)ôÙØZê$ì/4û ëêbì)í+ó®ûÇòRîû)Øù`ìÙí+ØpòZõ+ô)ôÙØZê$ìiì)íÚô)÷õ+ýí ¬ ÿÿ ó¢ûÇØR¸$õÚî`ñ+ì)÷zì)íÚØpòcõ+ôÙôÙØZê$ìXì)í+ôÙ÷õÚýí ¬ îú+ú}ØRú-ìÙ÷[ìÙí+ØpòZõ+ô)ôÙØZê$ìiì)íÚô)÷õ+ýí È%òcõ+ôÙôÙØZê$ìqìÙí+ôÙ÷õ+ýí ¬ ÿÿ íÚîûió¢êÚòZô)Ø±îû)ØR3ú í+ó~ñ¢ØyòcõÚô)ôÙØZê$ìiì)í+ôÙ÷õÚýí ¬ íÚîûú}ØRòZô)Ø±îû)ØRúÊù}òZõ+ô)ôÙØZê$ìuì)íÚô)÷õ+ýí Û º ´k· íµîøØgó~êÚòZô)Ø±îû)ØRúÊÛ R1

R2

R1 // R2

R3 // R4

E

same

I R

Total Volts Amps

same

same

same

same

Ohms

µê úó~ì)íüì)íµîìRùq÷õ+ôgì/î`ö+ñ¢ØÍ÷¸õµî`ñ¢óåì/îì)ó¢øØbøî`ñ¢õ+ØRû¤û£ìÙîêÚú+û¤òZ÷ïÍð+ñ¢Øcì)Ø±ú uí+ó®ûzðÚî`ô)ì)ó®òcõ+ñ®î`ôzØ4)_ØRôÙòZó¢û)ØbïÍî ñ¢÷$÷/q ñ®î`öW÷ôÙó~÷õÚû¤ú}õ+ØÍìÙ÷ î`ñ¢ñXìÙí+Ø¼ú}ØZìÙî`ó¢ñ¢ØRú·òc÷ïbïÍØRêì/î`ô ùqö+õ}ììÙí+Ø¼îòcì)õÚîñ ð+ôÙ÷}òcØRûÙû¤òZîê·öµØ ðWØZô!÷ôÙïÍØRúüøØRô ¸$õ+ó®òkq$ñ óåìÙí¼û£÷ïÍØyð+ô/îòìÙó¢òZØ ê ó¢ïÍðµ÷ô£ì/î`ê$ì ìÙí+ó~êÚýì)÷ô)Ø±î`ñ¢ó~¶RØyí+ØZôÙØyó®ûXìÙíÚîì]ì)í+Ø[ýØZêÚØZô/î`ñ+ð+ôÙ÷}òcØ±ú}õ+ôÙØyó¢ûÇñ~ó~ì£ìÙñ~Ø ú}ó~³WØRô)ØRê$ì ôÙ÷ï ¸$õÚî`ê$ì)ó~ìÙî`ì)ó¢øØgî`êÚîñ û)ó¢ûRÛqû£ìÙîô£0ì óåìÙí ì)íÚ1Ø q_ê+÷ êøî`ñ¢õ+Ø±ûZù$ì)íÚØZê ð+ôÙ÷}òcØRØRúÍìÙ÷-ú}ØZì)ØZôÙïÍó~êÚó~ê+ýì)÷ìÙî`ñ ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØùìÙí+ØZê¿ì)÷ìÙîñ òZõ+ôÙô)ØRêì±ù$ì)í+ØRê¿ìÙôÙîêÚsû ØZô]|Úýõ+ôÙØRû÷ qø÷ñåì/î`ýØ[î`êµú¼òcõÚô)ôÙØZê$ìîûuî`ñ¢ñ~÷ ØRú ö ì)í+ØzôÙõ+ñ~Ø±û÷ û)ØZôÙó~Ø±ûî`êÚú¿ðÚî`ô/î`ñ¢ñ¢ØZñÊòcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûuìÙ÷-ìÙí+Øî`ðÚð+ô)÷ð+ôÙó¢î`ì)Øzòc÷ñ¢õ+ïÍêÚû

jRÈÒ}ÈBeËut9Å[Ë w h w fnÓ}ÄyÉxop{qÆyh Ä w Äporè l É l

d æÝ

Ø BýØZê+ØRôÙîñÊô)õÚñ~Ø±ûpòZîêöµØïÍØRïb÷ô)ó¢¶ZØ±ú¿ì)÷¼îû)û)ó¢û£ìpî`êµúµÿ÷ôuì)÷¼ò/í+Ø±òkq ÷õ+ôyðÚô)÷ýôÙØRûÙû2íÚØZêð+ôÙ÷}òcØZØ±ú}ó¢ê+ý ó~ì)íû£õµò/íßîêîêÚî`ñ û£ó®ûRÛ ¹ §+÷ôyîê ´ Æ Á òc÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì6î`ó¢ñ¢õ+ô)Ø÷ðWØZê÷ôyû)í+÷ô)ì)Ø±úÚù_ìÙí+Øzì)÷ìÙîñ%ô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØ#ó~ñ¢ñrî`ñuî ûuò/íÚîê+ýØzó¢ê ì)í+Ø ûÙî`ïÍØ ú}ó¢ô)Ø±òìÙó~÷êÍØZó~ì)í+ØRôró¢êÚòcôÙØRîû£Øi÷ô%ú}ØRòZô)Ø±îû)Ø± îûWìÙí+Ø ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØXò/íÚîê+ýØX÷ ìÙí+Ø îó~ñ¢ØRúzòc÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì ¹ í+ØZêîÍòc÷ïbðW÷êÚØZê$ì î`ó¢ñ¢ûû)í+÷ô)ì)Ø±úÊù}ó~ìÙûôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØzî`ñ uî ûuú}Ø±òcôÙØRîû£Ø±4û ñ®û£÷µù_ì)í+ØòZõ+ôÙô)ØRêìuìÙí+ô)÷õ+ýíßó~ì ó~ñ¢ñió~êÚòZô)Ø±îû)Øù%îêÚúìÙí+ØÍø÷ñ~ìÙîýØbîòcôÙ÷ûÙû[óåD ì Û ¹ Ä ú}ô)÷(ð < gû)î °`ïî ° öWØRòRî`õÚû)Øbó~ê·û£÷ïÍØbòRîû)ØRûgóåì ó¢ñ~ñ ô)ØRïÍîó~ê¿ì)íÚØû)îïbØòZîû)Øzó~êßðW÷ó¢êì±Û îû£ó¢ïÍð+ñ¢Øgðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ%òcó¢ôÙòZõ+óå6ì ó~ì)íî`êó®ú}ØRîñÊðµ÷ ØZôû)÷õ+ô/òcØE ¹ í+ØZêBîmòZ÷ïÍðµ÷ê+ØZê$ì î`ó¢ñ¢ûß÷ðµØRê%ù[ó~ìÙûßôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØüî`ñ î û¼ó~êÚòZô)Ø±îû)ØR û uí+Ø·òcõ+ôÙô)ØRê$ì¼ì)íÚô)÷õ+ýí ì)íÚî`ì òc÷ïÍðW÷ê+ØRê$Bì ó¢ñ¢ñ ú}ØRòZô)Ø±îû)ØìÙ÷ß¶RØZôÙ÷Úù%öWØRòRî`õÚû)ØÍóåì¤ó®ûî`êüó¢êÚòc÷ïbðÚñ~ØZì)ØÍØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òRî`ñXðÚî`ì)íê+÷òc÷ê$ì)ó¢ê$õÚóåì E uí+ó¢3û Û ¹ Ä ôÙØRû)õ+ñåìgó~ê î`ê9ó¢êÚòcôÙØRîû£Ø÷ ø÷ñåì/î`ýØîòcôÙ÷ûÙûó~ ì zuí+Ø-ûÙî`ïÍØ4Ø )+òcØZð+ì)ó¢÷ê û£ìÙî`ì)ØRú î`öW÷øØî`ðÚð+ñ~ó¢ØRû í+ØZôÙØ îû ØZñ¢ñ'Ûó~ê îû)ó¢ïbðÚñ~Ø ðµî`ô/î`ñ¢ñ~ØRñ òcó¢ôÙòZõ+óå3ì óåìÙí î`ê·ó¢ú+ØRî`ñÇø÷ñ~ìÙîýØû)÷õ+ô/òcØù%ì)íÚØ ø÷ñåì/î`ýØîòcôÙ÷ûÙûgîê ÷ðWØZê}?^ î`ó¢ñ~Ø±ú¿òZ÷ïÍðW÷ê+ØRê6ì ó¢ñ~ñrô)ØRïÍîó~êßõ+êÚò/íµî`ê+ýØR ú

d æÞ

eiÃ[ÄpÅgfihÇÆkjRÈ l hÇÆÉxh l+n ÅÊÄ[ÆyÄpoqorh]oseËut9vÉ w Äyf"ÉZË w e"ÉxÆzeg{qÉZf l

ä

åçæaèêéÜëì

î

Ì

ï

ø ù

ú

ð

í

#

ñ

ð

ò

óbô

õ

ï

óbò

ï

ö

óeñ

÷

Ó*û ÔiÔP£0ü

ý ÛDþ · þ ¶ ó®û î`ê ú}ØZø_ó®òcØö+õ+ó¢ñ~ì ì)÷îòZòcõÚôÙî`ì)ØZñ ú}ØZì)Ø±òì]îêÚúÍú}ó¢û)ð+ñ®î îêbØRñ~Ø±òìÙô)ó®òZîñ+¸õµî`ê$ì)ó~ì ó¢êî#÷ôÙï ôÙØRîúÚî`ö+ñ¢Ø ö îí_õ+ïî`ê öWØZó¢ê+ý[ ©pû)õÚî`ñ¢ñ ìÙí+ó¢û°`ôÙØRîú+î`öÚñ~Ø6÷ô)ï°ó¢û]ø_ó¢û)õÚî`ñ'Û"ïb÷ì)ó¢÷ê ÷qîðW÷ó¢ê$ì)ØRô]÷ê¼îûÙòZîñ~Øù$î-û£ØRô)ó¢ØRûÇ÷ ñ¢ó~ýíì/ûuî`ôÙôÙîê+ýØ±úbì)÷<÷ô)ï îb°`öµî`ôÙýô/î`ð+í%ù °z÷ôuû)÷ïÍØgû)÷ô)ì]÷qú}ó®û£ðÚñ¢î òc÷ïÍðµ÷$û£Ø±ú ÷qê$õÚïbØRô)ó®òZîñÿµýõ+ôÙØRû 5 ëê¿ì)íÚØ î`êµî`ñ û)ó®û î`êÚúì)ØRû£ì)ó¢ê+ý÷ròcó¢ôÙòZõ+ó~ìÙûRù`ì)íÚØZôÙØ[î`ôÙØïÍØcìÙØZô/ûÇú}Ø±û£ó¢ýê+Ø±úÍì)÷-îòZòZõ+ô/îì)ØRñ ïÍØRîû)õ+ôÙØì)íÚØyöÚîû)ó®òy¸$õÚî`ê$ì)ó~ì)ó¢ØRû ÷Xø÷ñ~ìÙî`ýØùÚòZõ+ôÙô)ØRêì±ùµîêÚúô)Ø±û£ó®û£ìÙî`êµòcØ uí+ØRô)Øîô)Ø¤ïîê ÷`ìÙí+ØZôpì ðµØ±ûy÷ XïÍØcìÙØZô/ûpîû6]ØRñ~ñ'ùWö+õ}ìyìÙí+ó¢ûgò/íÚîð}ì)ØRô ð+ôÙó~ïîô)ó¢ñ òc÷øØRôÙûÇì)íÚØú}ØRû)ó~ýêßîêÚúß÷ðWØZô/îìÙó~÷ê¼÷ "ì)íÚØ¤öÚîû)ó¢ò[ìÙí+ô)ØRØ ¨÷$ûxìyïÍ÷}ú}ØZôÙêïÍØcìÙØZô/ûpî`ôÙØ°ú+ó~ýóåì/î`ñ®°Íó~ê ú+ØRû)ó~ýê%ùÚïÍØRîê+ó¢ê+ýÍì)íÚî`ìpìÙí+ØZó¢ôpôÙØRîú+î`ö+ñ¢Øú}ó®û£ðÚñ¢î ó¢ûpó~êìÙí+ Ø ÷ô)ï ÷ê_õ+ïÍØZôÙó¢òRî`ñXú}ó¢ýó~ìÙ û Í´[ñ®ú}ØZô¤ú}Ø±û£ó¢ýêÚûg÷ ]ïÍØcìÙØZô/ûgîô)ØbïÍØRò/íÚîê+ó®òZî`ñió¢ê êµîì)õÚô)ØùÊõÚû£ó¢ê+ýû)÷ïÍ3Ø q_ó¢êÚú ÷ ÇðW÷ó¢ê$ì)ØZô ú}ØRø$ó®òcØpì)÷bû£í+÷ ¸$õÚîêìÙóåì ÷ %ïbØ±îû)õ+ôÙØZïÍØZê$ ì ëê ØRóåìÙí+ØZôuòZîû£ØùìÙí+Øpð+ôÙó¢êÚòcó¢ð+ñ¢ØRûî`ð+ð+ñ¢ó¢ØRúó¢ê¿îú+î`ð}ìÙó~êÚýîú}ó®û)ð+ñ¢î õ+ê+ó~ìbì)÷ ì)í+ØßïÍØRîû)õ+ôÙØZïÍØZê$ìb÷ ôÙØZñ®îìÙó~øØZñ ñ®î`ôÙýØ¼¸$õÚîêìÙóåìÙó~Ø±ûb÷ yø÷ñåì/î`ýØùXòcõ+ôÙôÙØZê$ìRùX÷ô-ôÙØRû)ó¢û£ìÙîêÚòcØ¿î`ôÙØ ì)íÚØ ûÙî`ïÍØ uí+ØÍú}ó®û£ð+ñ®î ïÍØRò/íÚîê+ó®û£ï ÷ ]îßïÍØcì)ØRôzó¢ûz÷ ì)ØZêüôÙ*Ø ØZôÙôÙØRúìÙ÷îûz î Û ³Å þ*ÛDþ · ù%öµ÷ô)ôÙ÷ ó¢ê+Úý ôÙ÷ï ó~ìÙûzïÍ Ø ò/íÚîê+ó¢òRî`ñêÚîìÙõ+ôÙØ ì)\ ÷ Û ³Å þÍî9ðW÷ó¢êìÙØZôÍî`ñ¢÷ê+ýüî ûÙòZîñ~Øßû£÷ ì)íÚî`ìÍî ïÍØRîû)õ+ôÙØRúãøîñ~õ+ØòZîêFöWØ¿ôÙØRî ú uí+÷õÚýí ïÍ÷}ú}ØZôÙê ú}ó¢ýó~ìÙî`ñïÍØcìÙØZô/ûíÚîøØ ê+÷9ïÍ÷ø_ó~êÚý9ðÚî`ô)ìÙûRù"ì)í+Ø¼ì)ØRô)ï °`ïÍ÷øØRïÍØZê$ìÙ°ïî öµØßî`ð+ð+ñ¢ó¢ØRú·ìÙ÷9ì)íÚØ¿ûÙî`ïÍØ öÚîû£ó®òzú}ØZø_ó®òcØzðµØRsô ÷ô)ïÍó¢ê+ýbì)í+Øú+ó¢û)ð+ñ®î õ+êÚòcì)ó¢÷(ê uí+Ø ú}Ø±û£ó¢ýê·÷ uú}ó¢ýó~ìÙîñÇ°`ïÍ÷øØZïÍØZê$ìÙûÙ°ßó¢ûöµØ ÷êµú ìÙí+Ø¼ûÙòc÷ðµØ÷ ]ìÙí+ó¢û-ò/íÚî`ð+ì)ØZô±ùröÚõ}ìïÍØRò/íÚîê+ó®òZî`ñXïÍØZì)ØZô ïÍ÷øØRïbØRê$ì]ú}ØRû)ó¢ýêÚûî`ôÙØyøØRô õ+êÚú+ØZô/ûxì/î`êÚú+îö+ñ¢Ø ¨÷û£ì]ïÍØRò/íµî`ê+ó®òZîñµïÍ÷øØRïÍØZê$ìÙû]î`ôÙØyöÚîû)ØRú ÷êìÙí+Øpð+ôÙó¢êÚòcó¢ð+ñ¢Ø ÷ØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷ïî`ýê+ØcìÙó¢û)ïÛyì)íµîìØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òbòcõÚô)ôÙØZê$ìgì)í+ôÙ÷õ+ýíüîßòc÷êÚú}õÚòcì)÷ôgðÚô)÷}ú}õÚòZØRû¤î¿ïî`ýêÚØcì)ó®3ò ÿÚØZñ®ú ðµØRô)ðWØZê ú}ó®òcõ+ñ®î`ôìÙ÷-ìÙí+Ø¤î )}ó®ûÇ÷ qØZñ¢ØRòcì)ôÙ÷ ê Ú÷ uí+ØzýôÙØRîìÙØZôÇì)í+ØzØZñ¢ØRòcì)ôÙó¢òzòZõ+ô)ôÙØZê$ì±ùìÙí+Ø¤ûxìÙô)÷ê+ýØRôÇìÙí+Øzïî`ýêÚØcì)ó®.ò ÿÚØZñ®ú ð+ôÙ÷}ú}õÚòcØ± ú È+ì)í+Øuïî`ýê+ØcìÙó¢ò ÿÚØRñ¢rú ÷ôÙïÍØRúö ìÙí+Øòc÷êµú}õÚòìÙ÷ô"ó¢ûiîñ~ñ¢÷ ]Ø±úzì)÷gó¢êìÙØZô/îòcì ó~ì)íÍî`ê+÷ì)í+ØRôiïÍîýê+ØZì)ó®ò ÿÚØRñ¢úÊù îÍð+í û£ó®òZî ñ ÷ô/òcrØ ó~ñ¢ñröWØýØRê+ØZô/îìÙØRúßöWØcì ØZØZêìÙí+Ø¤ì ÷ û£÷õ+ô/òcØRûy÷ ÿÚØZñ®ú+ û Èi÷ê+Ø÷ "ìÙí+ØRû)Øû)÷õ+ô/òcØ±ûuó¢û ôÙØZØ-ì)÷¼ïÍ÷ør Ø ó~ì)í ôÙØRû)ðWØRòìgì)÷¿ì)íÚØ-÷ì)í+ØRôRù ó~#ì ó¢ñ~ñXú}÷û)÷¿îûgòcõÚô)ôÙØZê$ì[ó®ûzòc÷êÚú}õÚòcì)ØRú9ì)í+ôÙ÷õÚýíìÙí+3Ø ó¢ôÙØù ì)íÚØ ïÍ÷`ìÙó~÷ ê õÚû£õµî`ñ¢ñ î`ýîó~êµûxìì)í+Ø¤ôÙØRû)ó®ûxì/î`êÚòZØg÷ "îÍû)ð+ô)ó¢ê+ý öWØZó¢ê+ýð+ôÙ÷ðW÷ô)ì)ó¢÷êµî`ñWì)÷û£ì)ôÙØZê+ýì)íß÷ Xòcõ+ôÙô)ØRê$ ì æá

æÁ

Ã[ÄpÅ]Æ}È

]ÆÉ

ÉxÆ

É

D’Arsonval electromechanical meter movement 50 0

100 "needle"

magnet

magnet

! wire coil

"current through wire coil

"causes needle to deflect meter terminal " connections

ëêmì) í #ð+ó®òìÙõ+$ô #îöµ÷%ø #ùÇì)í #ï #c$ì #Zô ïÍ÷&ø #Rï #Zê$ì 'ê ##±ú}(ñ #)' ó¢û û)í+÷ êmðµ÷ó~ê$ì)ó¢ê+ýãû)÷ï #4í #Rô*#îô)÷õ+êÚú,+.ð/#Zô/ò #Zê$ìu÷ õ+ñ¢ñ0 ûÙòZîñ0#ù.1)#ZôÙ÷ö/#Zó¢ê+ý3õ+ñ~ñWìÙ÷ìÙí#[ñ(#*ì÷Êì)í#¤î`ô/òyîêÚúDõ+ñ¢ñ0 ûÙòZîñ0#[ö2#Ró~ê+ýÍòc÷ïÍð+ñ0#Zì*#Rñ ìÙ÷ìÙí#[ôÙó¢ýí$ì ÷XìÙí #-îôÙò ý ê ó~êµòc$ô #Rî*û #ó¢ê9ï #Rîû£õ+$ô #RúòZõ+ôÙ*ô #Rê1ì ó~ñ¢ñ"ú+ô)ó¢&ø #¤ìÙí #bê ##±ú}0ñ #ì)÷¿ðµ÷ó~ê$.ì õÚô£ìÙí #Zô[ì)÷¼ì)í#-ô)ó¢ýí$ì[îêÚú îú #±òc$ô #Rî*û #&ó~ñ¢ñ]òRî`õÚ*û #Íì)3í # ê ##±ú}(ñ #Íì)÷ ú}ôÙ÷ð·öÚîkò q ú}÷ êüìÙ÷ îôÙú óåì/û$ô #Rû£ì)ó¢ê+ýðµ÷ó~ê$ì÷êüì)í # (ñ #*ì 4uí3#¼î`ô/ò ÷ê¿ì)3í #ï #c*ì #Rôyú}ó®û£ð+ñ®î ó®ûñ®î`/ö #Z(ñ #Rú óåìÙíê$õÚï/ö #Zô/ûì)÷ó¢êÚú}ó®òZî$ì #gì)í #¤øî`ñ¢õ #¤÷ qìÙí #65$õÚî`ê$ì)ó~ì /ö #Zó¢ê+ýï #Rîû£õ+$ô #Rú%ù íÚî`*ì #Z% ø #Zô[ì)íÚî`6ì 5õµî`ê$ì)ó~ì ó¢ û < ëêü÷`ì)3í #Z#ô ]÷ôÙú+ûRù Aó óåìgìÙî q&#±7û - ïÍó®òcôÙ÷î`ïÍðÚû[÷ òcõ+ôÙ*ô #Rê$ì[ìÙ÷ßú}ôÙó¢&ø #ìÙí #Íê ##±ú}(ñ # õ+ñ¢ñ ìÙ÷ì) í #-ô)ó¢ýí$8ì ïî q_ó~êÚýì)í+ó®ûg9î '%-: ý õ+ñ¢;ñ ëûÙòZî`(ñ #¤ïÍ÷&ø #R<ï #Rê$$ì ' ù+ìÙí #-ûÙòZî0ñ #<÷õÚñ¢úíÚî%ø #<=: ý ôÙó~ì£*ì #Rê îìuìÙí #z&ø #Zô 0ñ #4>ì #ZêÚúßî`êµ?ú -8: ý îìuì)3í #g%ø #Zô ô)ó¢ýí$ìR3ù @%-A: ý /ö #Zó¢ê+ýbïÍî!ô q%#Rú¼ó~ê¿ì)í #zïÍó®ú+ú}(ñ #g÷ rìÙí #¤û)òRî`(ñ # ëê î`ñ¢ñ%ñ¢>ó q%#Zñ¢ó~íÚ÷$÷}úÊùÚì)í #-û)òRî`(ñ #]÷õ+ñ¢úß/ö #ú}ó¢ø_ó¢ú #±úó~ê$ìÙ÷ïõÚò/í9û)ïî`ñ¢0ñ #Rôýô/îú}õÚî`ì)ó¢ê+ýÍïî`tô q_ûRù+ð+ôÙ÷öµî`ö+ñ #Z%ø #Zô -b÷ô ï #Zê$ìyìÙ÷¼ó¢ê C#Zôzî ïÍ÷$ô #ð+$ô #RòZó¢*û #$ô #Rîú}ó~êÚDý ô)÷ïTì)í #-ê ##±ú}0ñ #%D û : ý ùÚìÙ÷¿îñ~ñ¢÷ eí+B÷ #Z&ø #Rôpó®ûpø_(ó #4ó¢ê+ýìÙí #-ïÍ÷%ø #Z ðW÷û)óåìÙó~÷ê(

uí-# ï
L(M&L]ENPO>,QR4O HS=T W

)UBV

A "zero-center" meter movement 0

-100

100

XHY&ZZY&[A\/Y&]_^a`$b0c ed*# [ d b;c$b0f # ZYgf # Z # [.c d b([3h]0i3j # c*k # D ý ` d Y&[Bfg^a]B^a[2j l#md c$Y&[j #)d b0n%[ doqp Yac$kic$b0](b 1 b0[3n ZYgfBb0[n?h Y&b(] d Y sr b(` # ^acRc$^%htk # j4c$Y9c$k # [ #)# j] # d i d \ # [3j # j r b0c*kb([l^9Z^&n&[ # c*b_h ÿ3# ](j `*Y%Zu^=\ # `$Z=^a[ # [.c Z=^an%[ # c XHi`$` # [.cAb0[Y&[ # jb(` # hvc$b0Y%[Ec$k`$Y&in%kwc*k #=r b0` #r b0](]\`$YBji3h # ^xh ](Yh q.r b d*# c$Y&` 5 i # Y%[Ec$k # [ ## j] # Z # htk3^&[b d Z or kb(] # hi`$` # [%cc$k # Yac$k # `>jb(` # hvc$b0Y%[ r b(](]y\`$YBji3h # ^h Y%i[.c # ` h ](YBh qBr b dR# c*Y%` 5 i #/

F Y%Z # Z # c # `AZYgf # Z # [.c d ^a` # \2Y%](^&`*b0cz ${|.dR# [ d b;c$b0f #&o ` # ](z.b([n4Y&[lc*k # ^acRc$`$^%hvc*b(Y&[Y ^a[i[Z=^an%[ # c$b 1)# j o ZYgfg^ p ] # b(`*Y%[,fg^a[ # c*Y r ^a`tj}^ d ct^gc*b(Y&[2^a`$z o h i3`*` # [.c h^&`*`$zBb0[3n r b0` # c$Ylj # 3# h cc*k # [ ## j] # ,F i3htkZ # c # ` d ^a` # b_j # ^&]0](z d i3b;c # j Y%`>c*k # Z # ^ d i3` # Z # [.cPY ^&];c # `$[3^gc$b0[n?h i`$` # [.c ý X ý \2Y%](^&`*b0cz ~d*# [ d b0c*b(f # ZYgf # Z # [.c r Y&i]_j6i d c>fBb p `$^ac #7p ^%h q ^a[3j Y&`*c*kxi d*# ] #)d$d ]0z9b h Y&[3[ # h c # j c*Y9^ d Y&i`th # Y ý X

kb(] # ZY d cZ # htk3^a[3b(h)^a]/Z # c # `IZh` # ^gc$b0[n=^<\ # `$\ # [3jb_h i]_^a`IZ=^an%[ # c$b(h ÿ3# ](j o ^ C#)r ^&` #7p ^ dR# j Y%[ # ] # hvc*`$Y d c$^ac*b_h d J c*k3^ac>b d)o c*k # ^gc*c*`t^&h c*b(f # Y%`` # \i] d b(f # Y&`th # n # [ # `t^gc # j p z # ] # h c*`$b(hhtk3^&`*n #)d ^%h `$Y d$dd \3^%h # kb d b d c*k #d ^aZ # \k # [3Y&Z # [Y%[ #*) kb p b0c # j p zh # `*c$^&b0[9Z=^ac # `$b_^a] d>d i3htk ^ dGr ^ ) ^a[3j r YBY&] r k # [9`$i pp/# j=c$Y&n # c*k # ` 5 È ^f&Y&]0c$^&n # b d ^&\\](b # j p/# c r## [c r Y h Y&[2ji3hvc$b0f #d i` ^&h #)d ^%h `$Y d$d ^&[^&b0`=n.^a\ o c*k # ` #4r b(](] p2# ^\3k.z d b(h)^a] Y%`$h # ^acRc$`$^%hvc*b([nc*k # c r Y d i` ^&h #)d c*Y%n # c$k # `>h)^a\3^ p ] # Y ZYgfBb0[3n d Y&Z B # q b0[3j4Y b([3jb_h^ac*b([nZ # htk3^a[3b d Z k2^gc>\kBz d b_h^&] Y&`th # b d jb(` # hvc$]0zl\`*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[3^a]c$Yxc*k # f%Y&]0c$^&n # ^a\\](b # j p/# c r## [c$k # \]_^gc #mdo ^a[2jlb([Bf # ` d*# ](z\`$Y&\/Y&`*c*b(Y&[3^&]c*Yxc*k # d$5 i2^a` # Y c$k # jb d ct^a[3h #p/# c r## [Ec*k # \]_^gc #) d A k r # Y%`$h # b d ^a] d Y?b0`$` #md \ # h c*b(f # Y \/Y&]_^a`$b;cz o Z=^ q b([n c*kb d ^ \/Y&]_^a`$b;cz b0[ d*# [ d b0c*b(f # czB\ # Y Z # c # `>ZYgf # Z # [.c J

NOPHSL HSIQ QS Q

)U%U Electrostatic meter movement

force

Voltage to be measured

© [ Y&`*c*i[3^ac # ]0z o c$k ## Y&`th # n # [ # `t^gc # j p zc*k #7# ] # hvc*`$Y d c$^ac*b_hP^acRc*`t^&h c*b(Y&[9b d Å þ ¶ Ä d Z=^a](] Y&`h Y&ZZY&[?f&Y%];c ^an #)d 5 [ ^&h c o b;cb dHd Y d Z=^a](]3c$k3^gc d i2htk9Z # c # `Zi[3j # `c #md c Z^ &q #md0 Y&`>^ p2# cRc # `>f%Y&]0c*Z # c # ` ý Zi2htkZd h` #)# [?c*i p/#)d [xc$k # h^ac*kYj # `t^qzc*i p/#&o ^ p2# ^aZY # ] # hvc$`*Y%[ d c*`t^qf # ]0b([n
# ] # h c*`$Y&[ d ^a` # [ # n%^gc$b0f # ](z8htk3^&`*n # j o c*k # z
electron "gun"

-

(vacuum)

viewscreen

electrons electrons plates + light

k #=# ] # hvc*`$Y&[ do k3^qfBb0[nZ8i3htk] #md*d Z^ d*d c*k3^&[Z # c$^a]H\]_^gc #mdo ^a` # ZYgf # j p zEc$kb dA# ] # h c*`$Y d c$^gc$b(h<CY%`$h # f # `*z 5 ib_h q ](z^a[3jw` # ^&jb(]0z% k # b(`j # 3# h c # j\3^gc$klh)^a[ p/# c$`$^%h # j^ d c*k #<# ] # h c*`$Y&[ d b0Z\b([n # Y&[wc*k # n&]_^ d$d # [2jEY&Gc*k # c$i p/#=r k # ` # c$k # z d c$`*b q&# ^xh Y%^ac*b([n4YaG\k3Y d \kY&`$i d htk # Zc*k #6# ] # h c*`$Y&[ p/# ^aZ r b0](] p/#>'ap/# [.c ' C`*Y%Zb0c dsd c*`t^ab(n&k.c\3^gc$k o ^&[3j8c*k # Ci`Rc$k # `sc*k # n%]0Y r b([n d \/Yac r b(](] p2#dR#)# [<C`*Y%Zh # [.c # `

L(M&L]ENPO>,QR4O HS=T Y&[?c*k #A# [3j4Yac*k # c*i p/# ý \kY&c*Y&n%`$^&\k Y&^9X

)U% b d>d kY r [?k # ` # J

[?^8` # ^a]yX 7o ^ dd kY r [9b([ c$k # ^ p Ygf # \3kYac$Y&n&`t^a\3k o c$k # ` # ^a` # c r Y8\3^&b0` d Yaj # 3# hvc*b(Y&[?\]_^gc #md `$^ac*k # ` c*k2^a[i d cY%[ # [Y&`tj # `>c*Y p/# ^ p ] # c$Y dRr## \4c*k #8# ] # hvc$`*Y%[ p2# ^aZ^a`$Y&i[3j?c$k #6r kY%] # ^&` # ^Yac*k #8d h` #)# [ `t^gc*k # `c*k2^a[8i d c>b([^ d c$`$^&b0n%k%cI](b0[ #&o c$k #Ap2# ^aZZ8i d c p2# j # 3# h c # j?b([xZY&` # c$k3^a[4Y&[ # jb0Z # [ d b(Y&[ ý ]0c*k3Y&in%kc*k #mdR# c*i p/#)d ^a` # ^ p ] # c*Y?^%hhi`$^ac # ]0z4` # n&b d c # ` d Z=^a](]f%Y&]0c$^&n #)d)o c$k # zw^&` #Ap i3] q z^a[3jw` #m5 i3b0` # # ] # h c*`$b(h)^a]\/Y rH# `c*YY&\ # `t^gc # i[](b q%#7# ] # hvc$`*Y%Z=^an&[ # c*b_hZ # c # `>ZYgf # Z # [%c doBr kb_htkx^a` # ZY%` # h Y%Z<\2^&hvc>^&[3j ^&h c*i3^ac # j p zlc*k # \/Y r# `6Y&Hc$k # Z # ^ d i` # j d b0n%[3^a]shi`$` # [%c6n%Y&b([n4c*k`$Y&i3n&kc*k # Z k # z^a` # ^a] d YxZ8i3htk ZY&` # C`$^&n&b(] # c*k3^&[ Yac*k # `AczB\ #)d Ya # ] # h c*`$b(h)^a]sZ # c # `$b0[3nEj # fBb_h #md ©Pd i3^&]0](z o h^ac*kYj # `t^qzwc$i p/#)d ^a` # i dR# j b([lh Y%[gi[3h c*b(Y&[ r b;c$kl\` # hb d*## c # `$[3^&]hb0`th ib0c d c$Y CY%`*Z¡^ ](^&`*n # `P\3b # h # Yasc #)d c #m5 i3b0\Z # [%c q [Y r [E^ d ^&[ ³ ´ ² { Á¿Á>³ ´ ²k³ ¾ þosr kb_htk k3^ d c$k # ^ p b0](b0czwc*Yljb d \]_^qzl^xn%`$^&\klY&If&Y&]0c$^&n # Ygf # `7c*b(Z #&o ^xc*` # Z # [2jY&i d ](zEi d*# Ci] c*YBY%]KCY&`>h # `Rct^ab([ czB\ #)d Y&hb0`th ib0c d>r k # ` # f&Y&]0c$^&n # ^a[3j/¢qY&`Ihi`*` # [.cI] # f # ] d ^&` # jzB[3^&Zjb d \]_^qz ^<](^&`*n # ` 5 i3^a[.c$b;cz% k # c$^ sd q Y&Pc$k # Z # c # `9j #)d b0n%[ # `hb0`th ib0c*`$z CY%`Ci]0] ed h)^a] # b0[3jb(h)^gc*b(Y&[^gc d Y&Z #d \ # h b ÿ3# j^aZY%i[.c9Ya7f&Y&]0c$^&n # Y&`9hi`*` # [.cm ¨ Y d c Z # c # `ZZYgf # Z # [.cI\3^a`*c>Ya^f&Y&]0c$^&n # Y&`>hi`*` # [.c>jb(fBb(j # `Ph b(`th ib0c o c$k # ZYgf # Z # [.c D d i d*# Ci]KZ # ^ d i3` # Z # [.c`t^a[n # h)^a[ p/#7# c # [3j # j9c$Y8Z # ^ d i3` # ^a`n&` # ^ac # `] # f # ] d c*k2^a[ r k3^gcIh Y%i](j p/#

NOPHSL HSIQ QS Q

)%¥

b([3jb_h^gc # j p zAc*k # ZYgf # Z # [.c^a](Y&[ # p ` # hb d b(Y&[6` #)d b d c*Y%` d ^&` # i d*# jc*YAh ` # a^ c # c*k # jb(fBb(j # `sh b(`$hib0c d [ # h #)d$d ^a`$z c*Y4jb(f.b_j # f&Y&]0c$^&n # Y%`h i3`*` # [.c^&\\`$Y&\`$b(^ac # ]0z% [ # Yac$k # ] #)d$d Y&[ d z&Y&i r b(](]] # ^&`*[b([c*k3b d htk3^a\c # `b d kY r c*Y=j #md b(n&[4c$k #)d*# jb0fBb_j # `h b(`$hib;c d ¦,§ ¨©?ª ¨« ¦ ý ' Û ³Å þ4ÛDþ · ' b d c*k # jb d \]_^qz9Z # htk3^&[b d ZY&^
µ ¯ < °k²±±>³ ±+´ <

ý d6r ^ d6d ct^gc # j # ^&`*](b # ` o Zh^&[?k2^a[3j] # ¹y# c D dd c$^&`RcY%i` # ^aZ\] # \`$Y p ] # Z dyr b0c*k8^ D ý ` d Y&[Bfg^a]&Z # c # `ZYgf # Z # [%cyk2^qf.b([nP^ICi]0] ed h)^a] # j # 2# hvc$b0Y%[ `t^gc*b([nYa Z ý ^a[3j4^h Y&b(]` #)d b d c$^&[3h # Ya - ¥%¥<¶ J º »

500 Ω

F.S = 1 mA

-

black test lead

+

red test lead

© d b([n kZ D dI¹ ^ r ¬¼ or# h^&[xj # c # `*Zb([ # kY r Z8i3htk4f&Y&]0c$^&n #r b0](]j`$b(f # c*kb d Z # c # `IZYgf # Z # [.c P jb(` # vh c$]0z=c$YCi](] d h)^a] # J

¬¼ ¬¼ Z ý

½- ¥&¥9¶

L ¾L¿HÀÁy HS

HBQ

)3

¬¼ ¥ - f&Y%];c d y^a](] r#>r ^&[.c # j r ^ d ^7Z # c # `Gc*k3^acHh Y%i]_jZ # ^ d i` # ¢ @ Y&^7f%Y&]0c o c*k #>p ^a` # Z # c # `GZYgf # Z # [.c rH# k3^qf # k # ` #8r Y%i](j d i h # icc*Y?Z # ^ d i` # n&` # ^ac # `>] # f # ] d Yasf%Y&]0c$^an #&o/d Y%Z # c*kb([n?Zc*Y=\3`*Y%\2Y%`Rc$b0Y%[ c$k # c*Y&c$^&]Z # ^ d i` # j?f&Y%];ct^an # b([.c*Y ^] #)d$d*# `C`t^&hvc$b0Y%[^&h `$Y d$d c*k # Z # c # `>ZYgf # Z # [.c D d h Y%[[ # hvc*b(Y&[\/Y&b([.c d à [Y r b([nc*k3^ac f&Y%];ct^an # jb0fBb_j # ` hb0`th i3b;c d ^a` #xp ib(];c9C`$Y&Z ´ þ ¶ 8{ þ ´ ` #md b d ct^a[3h #)d)oGr#&D ]0] h Y%[[ # hvcI^6` #)d b d c*Y%`Gb([ d*# `$b #mdGr b0c*k c*k # Z # c # `Z
»

500 Ω

F.S. = 1 mA

-

Rmultiplier

+

black test lead

red test lead

k #d*# `$b #md ` #)d b d c*Y%`b d h)^a](] # j,^ ' Z8i];c$b0\3]0b # ` ' ` #)d b d c$Y&` p2# h^ai dR# b0c Û ºÁ · { ¾ Á {8þ ´ c$k #xr Y%`*ÃBb([n`$^&[n # Ya c*k # Z # c # `PZYgf # Z # [.c>^ d b0cP\`$Y&\/Y&`*c*b(Y&[3^ac # ]0z jb0fBb_j #)d c*k # Z # ^ d i` # j4f&Y&]0c$^&n # ^&h`*Y d*d b0c) # c # `*Zb([b([n=c*k # ` #)5 i(b ` # j Z8i];c$b0\3]0b # `I` #)d b d c$^&[3h # fg^a](i # b d ^a[ # ^ d z=ct^ d Ã9b0z%Y&i D ` # ^aZb(]0b_^a` r b0c*k d*# `$b #md h b(`$hib0cI^&[3^a](z d b d § Y%` # ^&Z\] #%o ] # c D d j # c # `*Zb([ # c$k # [ # h #)d$d ^&`*z
Rmultiplier

Ä

Total

E

Volts

I

Amps

R

Ohms

Å [Y r b([nc*k3^acsc*k # ZYgf # Z # [%c r b(](] p/# ^gcsCi3]0] ~d h^&] #Ir b0c*k Z ý Yah i`$` # .[ csn&Y%b0[n7c$k`$Y&in%kr ^&[.csc*kb d c*Y6k3^&\\ # [ ^ac^a[9^&\\](b # j c$Yact^a] d*# `$b #)d hb0`th i3b;c f&Y%];ct^an # Y& )¥ %f Y&]0c d)o&r# h^&[ ÿ ](]2b([=c*k # c$^ p ] # ^ dId i3htk J

) @

NOPHSL,Æ HSIQÇ QS Q Movement

Ä

Rmultiplier

E

Total

I

1m

º

R

1m

10

Volts

1m

Amps Ohms

500

k # ` # a^ ` # ^h Y&i3\] # Y& r ^qz d c$Yj # c # `$Z
Movement

Rmultiplier

E I

1m

º

R

È

500

Ä

Total 10

Volts

1m

1m

Amps

9.5k

10k

Ohms

ý [3Yac*k # ` r ^qzAc*Y ÿ n%i` # c$k #>d ^aZ # fq^&]0i # YaK` #md b d ct^a[3h #r Y%i](j p/# c*YAj # c # `$Zb0[ # f&Y&]0c$^&n # j`$Y&\^&h`*Y d*d c*k # ZYgf # Z # [.c^gcCi]0] ed h)^a] # j # 2# hvc$b0Y%[ ¬¼ o c*k # [ d i p c$`$^%hvcPc$k3^gcf&Y%];ct^an # j`*Y%\C`*Y%ZÉc$k # c*Yact^a]c*Y?^&`*`$b(f # ^gcPc*k # f&Y&]0c$^&n # ^&h`*Y d*d c*k # Z8i]0c*b(\]0b # `` #)d b d c*Y%`)Êb0[3^&]0](z oy kZ D dP¹ ^ r h Y%i]_j p2# i dR# j^an.^ab([?c$Y j # c # `$Zb0[ # ` #)d b d c$^&[3h # ¼¬ ¢ CY&`c$k # Zi3];c$b0\](b # ` J

Movement

Rmultiplier

Total

0.5

9.5

10

Volts

1m

1m

Amps

9.5k

10k

Ohms

Ì

E I R

º

1m 500

Ë

È

¬ b0c*k # ` r ^qz\`$YgfBb(j #md c$k #Ad ^&Z # ^a[ d*r# ` - Ã ¶ o ^a[3j=Y%[ # Z # c*kYj4h Y%i](j p2# i d*# j?^ d f # `$b ÿ h^ac*b(Y&[=CY%` c*k # aY c*k # ` o c*Y9htk # htÃ9^&hhi`t^&h z=Y& r &Y `$ÃK

L ¾L¿HÀÁy HSÍÆHBQ ÇI

) +

Meter movement ranged for 10 volts full-scale

º

500 Ω F.S. = 1 mA -

black test lead

+

Ë

Rmultiplier 9.5 kΩ

10 V +

red test lead

10 volts gives full-scale deflection of needle

£ b0c*k # ^&h c*](z )¥ f&Y&]0c d ^&\\](b # j p/# c r## [c$k # Z # c # `c #)d c] # ^&j d C`*Y%Z d Y%Z #Hp ^acRc # `$z6Y&`\` # h b d b0Y%[\/Y rH# ` d i\\](z o c$k # ` #=r b(]0] p/#=# ^%hvc*](z Z ý Yah i`$` # [.c7c*k`$Y&in%kEc$k # Z # c # `6ZYgf # Z # [.c o ^ d ` #md c$`*b_hvc # j p zwc*k # ' Z8i]0c*b(\]0b # ` ' ` #md b d c*Y&`I^&[3j?c*k # ZYgf # Z # [.c D d Y r [?b([.c # `*[3^&]y` #)d b d c$^&[3h # ¬ ^&hvc$]0z ¢ @ f%Y&]0c r b(](] p2# j`*Y%\\ # j ^&h`*Y d*d c*k # ` #md b d c$^a[2h # Y&sc*k # ZYgf # Z # [%c D dr b(` # hY&b(] o ^&[3jxc*k # [ #)# j] #r b(](] p/# \2Y%b0[.c*b([n?\` # h b dR# ]0zx^gcCi](] d h^a] # ÎP^qfBb([n6` # ](^ p2# ] # jj #)d b0n%[ d Ü # [ # `t^a](]0z o b;c8b d i d*# Ci3]sc*Yk2^qf # Zi]0c*b(\] # `$^&[n #md7#)d c$^ p ]0b d k # jECY&`^&[ # ] # hvc$`*Y%Z # htk3^a[3b(h)^a]Z # c # ` d i3htk ^ d c$kb d)o ^&]0](Y r b([n b0cAc*Y4` # ^&jl^ p `*Y.^&jw`t^a[3n # Y&Hf%Y&]0c$^an #)dr b;c$k ^ d b0[3n&] # ZYgf # Z # [.c7Z # htk3^a[3b d Zx kb d b d &^ h)h Y%Z<\3]0b d k # j c*k`$Y&in%k9c$k # i d*# Y&^^<\3^&`Rc$b(hi]_^a`If&Y%];ct^an # `t^a[n # J

NOPHSL,Æ HSIQÇ QS Q

)&Ý W

A multi-range voltmeter

º

500 Ω F.S. = 1 mA -

+

Þ range selector switch

black test lead

Þ

R1

Þ

R3

R2

Þ

R4

red test lead

k # ÿ f # \/Y d b;c$b0Y%[ d*r b;cthtk,Z=^aÃ #)d h Y&[.ct^&hvc r b;c$k,Y%[]0z Y%[ # ` #)d b d c$Y&`8^ac^Ec*b(Z # [,c*k #4p Y&cRc$Y&Z Ci3]0] h ](YhtÃ r b d*# \/Y d b;c$b0Y%[ o b0cGZ=^aÃ #)d hY&[.c$^%hvc r b0c*k=[YA` #)d b d c*Y%`s^gcH^&]0] o \3`*YgfBb_jb0[3n7^&[ ' Y Â'Ad*# cRc$b0[3n3 ¬ ^&htk` #)d b d c*Y%` b dPd b 1)# j4c*Y=\3`*YgfBb_j # ^=\3^&`Rc$b(hi](^&`Ci](] ed h)^a] # `t^a[n # CY%`>c$k # f&Y%];c$Z # c # ` o ^a](] p ^ dR# j?Y%[xc*k # \3^a`*c*b_h i]_^a`P`$^ac*b([n Yac$k # Z # c # `ZYgf # Z # [.c Z ý oy- ¥%¥ ¶ k #<# [3j` #)d i]0cb d ^ f&Y%];c$Z # c # ` r b0c*kCY%i`7jb ÂK# ` # [.cCi](] ed h)^a] # `t^a[n #)d YaZ # ^ d i3` # Z # [.c) hY&i` dR#%o b([4Y&`tj # `Hc*YZ=^aÃ # c$kb dr Y&`$Ã dR# [ d b p ](z o c$k # Z # c # `ZYgf # Z # [.c D dd h)^a] # Zi d c p/#A#)5 ib(\\ # j r b;c$kx](^ p2# ] d ^&\\`$Y&\`$b(^ac # CY&` # ^&htk4`$^&[n # £ b0c*k d i3htk<^PZ # c # `j #)d b(n&[ og# ^&htk` #)d b d c$Y&`fg^&]0i # b d j # c # `*Zb([ # j p zc$k #Id ^&Z # c # htk[b 5 i #&o i d b([n^ÃB[Y r [ c*Y&c$^&]/f%Y&]0c$^&n #&o ZYgf # Z # [.cHCi](] ~d h^&] # j # 2# hvc$b0Y%[ `t^gc$b0[n o ^a[3j Z` #md b d c$^a[2h #)dr Y&i]_j p2# ^ d CY&](]0Y r>d J 500 Ω F.S. = 1 mA -

+

1000 V range selector 100 V switch 10 V 1V

R1

R1 = 999.5 kΩ

R2

R2 = 99.5 kΩ

R3

R3 = 9.5 kΩ

R4

R4 = 500 Ω

off black test lead

red test lead

ß Y&c # c*k # Zi]0c*b(\](b # `` #md b d c$Y&`8fq^&]0i #)d i d*# jCY%`c$k #)d*# `t^a[3n #)d)o ^a[3j,kY r Yjj c$k # z}^&` # cb d kb(n&k3]0z i[](b(Ã # ](z?c*k3^ac^ &% - Ã ¶ \` # hb d b(Y&[x` #md b d c*Y&` r b(](] # f # ` p2# CY%i[3jb([w^\3^&`Rc d>p b([ oKd Y=f%Y&]0c*Z # c # `Pj #md b(n&[ # ` d Ya|c # [xY&\cCY%`P^
LáàL¿HÀÁy HSQ O À GO SPGÆ QS Q ä

500 Ω F.S. = 1 mA -

+

1000 V range selector 100 V âswitch 10 V

ãoff black test lead

) -

R1

R2

R3

R4

1V R1 = 900 kΩ R2 = 90 kΩ R3 = 9 kΩ R4 = 500 Ω

red test lead

£ b0c*k # ^&htk d i3hh #)d$d b(f # ]0z8kb0n%k # `f&Y%];ct^an # `$^&[n #%o ZY&` # Zi3];c$b0\](b # `` #md b d c$Y&` d ^a` # \` #)d$dR# jb0[.c$Y d*# `$f.b_h #Ip z c*k #d*# ] # h c*Y%` d*r b;cthtk o Z=^aÃBb([n c$k # b(` dR# `*b #)d ` #)d b d c$^&[3h #md ^%jjwCY%`c*k # [ # h #)d$d ^&`*z4c$Yac$^&]½8ÊY&` # ^&Z\] #%or b;c$k *c k # `t^a[3n #Pd*# ] # h c*Y&` d*r b;cthtk d*# cc*Y8c*k # )¥%¥&¥ f%Y&]0c\/Y d b0c*b(Y&[ oBr# [ #)# j?^6c$Yac$^&]KZi]0c*b(\](b # `` #)d b d ct^a[3h # fg^a](i # Ya &% - Ã ¶ £ b0c*k4c*k3b d Z # c # `>j #)d b0n%[ o c*k2^gc D d# ^%hvc*](z r k3^ac rH#%D ](]n # c J >åKæçèvé ¼ I ê8ëì>íë>îëï >åKæçèvé ¼ & ¥&¥ Ã ¶ ë &¥ Ã ¶ ë Ã ¶ ë - ¥&¥¶ >åKæçèvé ¼ && - Ã ¶ k # ^&jfg^a[.ct^an #%o Y&3h Y%i` d*#&o b d c$k3^gcc*k # b([3jb(f.b_ji3^&]%Z8i]0c*b(\]0b # `` #)d b d c*Y%`yfg^a](i #)d ^a` # ZY&` # hY&ZZY&[ &¥&¥ Ã o &¥ Ã o Ã c$k3^a[ d Y&Z # Yac$k # Yjj?fq^&]0i #)d b([ c$k #Bÿ ` d c>j #md b(n&[ %& - Ã o & - Ã o - Ã Ê`$Y&Z¤c$k # \ # ` d \ # hvc$b0f # Yac*k # Z # c # `Ii dR# ` o k3Y rH# f # ` o c*k # ` #7r b(]0] p2# [Y=jb d h # `$[b p ] # jb ÂK# ` # [3h # b0[4Ci[2hvc*b(Y&[ ¦,§ ¨©?ª ¨«ð ¦,¬ c # [3j # j4f%Y&]0c*Z # c # `P`t^a[3n #)d &^ ` # h ` # ^gc # j4CY&` dR# [ d b0c*b(f # Z # c # `>ZYgf # Z # [%c dIp z4^%jjb([n d*# `$b #md>' Z8i] c*b(\]0b # ` ' ` #md b d c*Y&` d c*Yc*k # Z c h b(`th ib0c o \`$YgfBb(jb0[n^\` # hb d*# f%Y&]0c$^&n # jb0fBb d b(Y&[x`t^gc$b0Y2 ø=tñ

¯ò<°tóô²±ó±>³õ´ô÷öxøAùóò µ

ô²±>øAúûx³±>üýù>´³ù>û´tó

¬ f # `$z Z # c # `9b(Z<\2^&hvc d c*k # h b(`$hib;c9b0c9b d Z # ^ d i`$b0[3nlc$Y d Y%Z #4# c # [.c o i d c ^ d ^a[Bz c*b(` # \` #md*d i` # n.^ain # htk3^&[n #md c$k # Z # ^ d i` # j c*b(` # \` #)d$d i` #7d ]0b(n&k.c*](z ^ dd Y&Z # ^ab(`b d ] # c>Y%icc*YY&\ # `t^gc # c*k # n%^&in # £ kb0] #6d Y&Z # b(Z<\2^&hvc>b d b([ # fBb0c$^ p ] #%o b;cPh)^a[ p2# Zb([b(Zd [Yh i`$` # [.cHC`$Y&Zc*k # h b(`th ib0cIi[3j # `c #)d c)sÎPY rH# f # ` o \ # `R # hvcIf&Y%];c$Z # c # ` d Y%[]0z # b d cIb0[?c*k # \3^&n #md YaHc # c p YBY%Ã d)o [Y&cAb0[` # ^a]](b; #%þ ^aÃ # c$k # CY&](](Y r b0[n4f&Y%];ct^an # jb(fBb(j # `6h b(`$hib0cA^ d ^a[ # c*` # Z #<# ^aZ\] # Ya kY r ^8` # ^&]0b d c*b_hf%Y&]0c*Z # c # `IZb(n&k.cIb0Z\3^%hvcIc*k # h b(`$hib;cIb0c D d Z # ^ d i`$b([n J

NOPHSL,Æ HSIQÇ QS Q

)%ÿ

250 MΩ 24 V

250 MΩ

+ V

voltmeter -

£ b0c*k9[Yf&Y&]0c*Z # c # `h Y%[[ # h c # jc*YAc$k # hb0`th i3b;c o c$k # ` #Pd kY&i3](j p/## ^&hvc$]0z @ f%Y&]0c d ^&h `$Y d$d# ^&htk @&- ¥E¶ ` #)d b d c*Y%`b([d*# `$b #)d h b(`$hib0c o c$k # c r Y #m5 i3^a] fg^&]0i # ` #)d b d c*Y%` d jb(fBb(jb([nc*k # c*Yact^a]f%Y&]0c$^&n #7½@ Ý f%Y&]0c d # ^&hvc$]0z b([ k3^a]0?ÎPY rH# f # ` o b0c*k # f%Y&]0c*Z # c # `Ab([ 5 i #)d c*b(Y&[k3^ d ^x] # ^&j c*Y ] # ^%jE` #)d b d ct^a[3h # Y& m¥E¶ ^whY&ZZY&[ ^aZY%i[.cCY&`H^7ZYj # `*[=jb(n&b0c$^&]3f&Y%];c$Z # c # ` o b0c d ` #md b d ct^a[3h #r b0](]2h` # ^gc # ^6\3^a`t^a](] # ] d i p hb0`th ib0c r b0c*k=c$k # ](Y rH# ` ` #)d b d c*Y%`Y&c$k # jb(f.b_j # ` r k # [hY&[[ # hvc # j J

250 MΩ 24 V

250 MΩ

V

+ voltmeter (10 MΩ) -

kb dI# ÂK# h c*b(f # ]0z?` # ji3h #md c*k # ]0Y r# `I` #)d b d ct^a[3h # C`$Y&Z @&- ¥E¶ $c Y ÿ - l¶ ·@&- ¥ E¶ &^ [3j )¥E¶ b([ \3^&`$^&]0] # ] o j`t^ d c*b_h^a](](z4^&];c # `$b0[n f&Y&]0c$^&n # j`$Y&\ d b([c*k # hb0`th ib0c) k # (] Y r# `P` #)d b d c$Y&` r (b ]0][Y r 3k ^qf # ^a`] #)d$d f&Y%];ct^an # ^%h `$Y d$d b0cIc*k2^a[ p2# CY&` #&o ^&[3j9c$k # i\\ # `P` #md b d c$Y&`^a`IZY%` #

LáàL¿HÀÁy HSQ O À GO SPGÆ QS Q

23.1111 V

)BV

250 MΩ

24 V 0.8889 V

Ë

9.615 MΩ (250 MΩ // 10 MΩ)

f%Y&]0c$^&n # jb(fBb(j # ` r b0c*kÍ` #md b d ct^a[3h # fg^a](i #)d Ya @%- ¥E¶ &^ [3j ÿ - E¶ r b(](]jb(fBb(j #@ Ý f&Y&]0c d 0b [.c$Y \/Y&`*c*b(Y&[ d Y& @&+ f&Y&]0c d ^&[3j ¥ U&U%U& f&Y%];c do ` #md \ # h c*b(f # ](z& F 0b [2h # $c k # f&Y%];c$Z # c # `6b d \3^a`*c6Yac*k2^gc ÿ E¶ ` #md b d c$^a[2h #&o c$k3^gc>b dIr k3^acb0c r b(]0]yb([3jb_h^ac # J ¥ U&U&U% f%Y&]0c d ß Y rAo c*k # f&Y%];c$Z # c # `h^&[Y%[](zb([3jb_h^ac # c*k # f&Y%];ct^an # b0c D d hY&[[ # hvc # j7^&h`*Y d*d ck3^ d [Y r ^qz>Y& ' ÃB[Y r b0[3n ' c*k # ` #6r ^ d ^=\/Yac # [.c*b_^a]Ya @ f%Y&]0c d j`*Y%\\ # j^&h`*Y d*d c$k # ](Y rH# ` @&- ¥E¶ ` #md b d c$Y&` × Ó b0c r ^ d h Y%[[ # hvc # j ^&h`*Y d*d b;cmk # f # `*zx^&h cY&Gh Y&[3[ # h c*b([n=c*k # f%Y&]0c*Z # c # `>c$Y c$k # hb0`th i3b;cZ^&Ã #md b0c\3^&`RcYac$k # hb0`th ib0c o ^&[3j c*k # f%Y&]0c*Z # c # ` D d Y r [ ` #)d b d c$^&[3h # ^a]0c # ` d c*k # ` #)d b d c$^&[3h # `$^ac*b(Y6Yayc$k # f&Y%];ct^an # jb0fBb_j # `Ihb0`th ib0c o hY&[ d*#)5 i # [%c$]0z ^ ÂK# h c*b([nc*YBY&Ã d Y=n&` # ^gcP^9f&Y&](iZ # Yas^&b0`Ic$Y9Y&\ # `t^gc # c*k2^gcPb0c r Y&i]_j j # ^gc # ^a[Bz9c$b0` # b;c r ^ d h Y&[3[ # h c # j4c$Y3k # ^aZY&i3[%c>Y&^&b0`h Y&[ d iZ # j p z c*k # \3` #md*d i` # n.^ain # b0[xc$k # ^&h c YasZ # ^ d i` # Z # [.cPb d ^&[3^a](Y&n%Y&i d c$Y9c$k # hi`*` # [.cc$^aÃ # [ p z4c*k # f&Y%];c$Z # c # `PZYgf # Z # [.cPc*Y?ZYgf # c*k # [ #)# j] # k # ] #md*d ^ab(`^6\` #)d$d i3` # n.^ain # ` #)5 ib(` #md c*Yj`t^ r [ p z?^
kb d=# ÂK# h c b d h^&]0] # j Ø0×mÚ&Õa{.Û&o ^a[2jb0c b d \` #)d*# [.c=c*Y d Y%Z # j # n&` ## b([ # f # `$z}b0[ d ct^a[3h # YaAf&Y%];c$Z # c # ` i d ^an # k #8d h # [3^a`$b(Y d kY r [xk # ` # b dr Y%` d ceh^ dR#%or b;c$kE^=f%Y&]0c*Z # c # `P` #)d b d ct^a[3h #6d i p2d ct^a[.c*b_^a](]0z4](Y rH# `Ic*k3^&[ c*k # ` #)d b d c$^&[3h #md YaIc*k # jb(f.b_j # `` #)d b d c*Y%` d ic6c*k # ` # ^a] r ^qz dAr b(]0] p2#4d Y%Z # j # n%` #)# YaI](Y%^&jb0[n o h)^ai d b([n c*k # Z # c # `c*Yr b0c*k4[Yr b0c*k # ] # hvc$`*Y%Z # htk3^&[b(h)^a]ZYgf # Z # [.c d ^a` # cz.\3b(h)^a](]0z4n&b(f # [`$^ac*b([n d b([ ' Y&kZ d \ # `f&Y%];c ' Ya `t^a[n # c$Y}j #)d b(n&[3^ac # c*k # ^aZY&i[.c9Y&7hb0`th ib0c9b(Z<\2^&hvc4h ` # ^gc # j p z}c*k # h i`$` # [.c9j`$^ r Yac*k # ZZi3];c$b0\](b # `<` #md b d c$Y&` d c*Yln&b(f # jb ÂK# ` # [.c8Z # ^ d i` # Z # [.c `t^a[n #)d)o c*k # b0`] # ^&j·c*Y·] # ^%jE` #)d b d c$^&[3h #md7r b0](]Ghtk3^&[n # j # \ # [3jb([nwY%[ r k3^ac`t^a[n # c$k # z D ` #9d*# c6c$Y3!b(n&b0c$^a] f&Y%];c$Z # c # ` d)o Y%[xc*k # Yac*k # `>k3^&[3j o Ya|c # [ # kb p b0c^=hY&[ d c$^&[%c` #md b d ct^a[3h # ^&h `$Y d$d c$k # b(`>c #)d cP] # ^&j d ` # n%^a`tj] #)d$d Ya`$^&[n #Pd*# c*c*b([# n " p icI[Y&c^&] r ^qz d%þ $vo ^a[3j?^ dd i2htk ^a` # i d i3^&]0](z`$^ac # j d b(Z\](z
( Ô·Ô·{.Û Y%[
) NOP+*-,HS/.L,Æ )10 ,+*-,HSIQ32Ç ) QS )4 Q*65

)%U 500 Ω F.S. = 1 mA -

+

1000 V range selector 100 V switch 10 V 1V

R1

R1 = 999.5 kΩ

R2

R2 = 99.5 kΩ

R3

R3 = 9.5 kΩ

R4

R4 = 500 Ω

off black test lead

red test lead

[4c*k # ) ¥&¥%¥ f&Y&]0c d h^a] #&o *c k # $c Yact^a]y` #)d b d c$^&[3h # b d 7 E¶ " && - Ã ¶ ë - ¥&¥.¶ $vo n&b(fBb0[3n o ¥&¥&¥ o ¥%¥&¥¶ \ # ` )¥%¥&¥ f&Y%];c d Y&/`t^a[3n #&o Y%` )¥&¥%¥ %Y kZ d \ # `f&Y%];c8" Ã ¶ ¢ Ï $ &k3b d Y%kZ d ~\ # `9·f%Y&]0c '&d*# [ d b0c*b(fBb;cz ' $` ^ac*b([n7` # Z^&b0[ d

h Y%[ d c$^a[.cCY&`>^&[Bz9`$^&[n # Yac*k3b d Z # c # ` J

100 volt range

100 kΩ 100 V

= 1000 Ω/V sensitivity

10 volt range

10 kΩ 10 V

= 1000 Ω/V sensitivity

1 volt range

1 kΩ 1V

= 1000 Ω/V sensitivity

k # ^ d c*ic # Y p3d*# `$f # ` r b(](][Yac$b(h # c$k3^gcAc$k # Y&kZ d ·\ # `9~f&Y&]0c7`$^ac*b([n?Y&^&[.zZ # c # `Ab d j # c # `$Zb0[ # j p zw^ d b0[n%] # ^&h c*Y&` J c*k # Ci](]: d h^&] # h i`$` # [.c8YaPc*k # ZYgf # Z # [%c o b0[,c*kb d h^ d*# Z '. kZ d \ # `f&Y&]0c ' b d c*k # Z=^gc$k # Z=^gc$b(h)^a]` # hb0\`$Yh^&]Y& ' f&Y%];c d \ # `AY&kZ o '?r k3b(htkb d j # 2[ # j p z kZ D d6¹ ^ r ^ d h i3`*` # [.c;" ¼¬ ¢g $ XHY&[ dR#m5 i # [.c*](z o c*k # Ci3]0]: d h^&] # ÑÒÓvÓ 3Ô Y&Hc$k # ZYgf # Z # [.cAjb(h c$^gc #)d c$k # ¶ ¢gf&Y&]0c dR# [ d b;c$b0fBb0czEYac*k # Z # c # ` o ` # n%^&`$j] #md*d Y& r k2^gcP`t^a[n #)d c$k # j #md b(n&[ # ` #m5 ib0\ d b0c r b;c$kc*k3`*Y%in&kZ8i];c$b0\3]0b # `` #md b d c$Y&` d [xc*k3b d h^ dR#%o c*k # Z # c # `ZYgf # Z # [%c D d Ci](:] d h^&] # h i`$` # [.c<`t^gc$b0[3nEYa Z n&b(f #md b;c9^lf&Y&]0c*Z # c # ` d*# [ d b0c*b(f.b0cz Ya )¥%¥&¥E¶ ¢ Ï ` # n%^&`$j] #md*d YakY rÍr# `$^&[n # b0c r b;c$k4Z8i]0c*b(\]0b # `P` #md b d c$Y&` d Y Zb0[3b0Zb 1# c*k # ]0Y.^&jb([n?YaH^ f&Y&]0c*Z # c # `Y&[l^a[Bzh b(`$hib;c o c*k # j #md b(n&[ # `Z8i d c d*## Ã?c$Y Zb([b0Zb 1# c*k # h i3`*` # [.c6j`t^ r Yab0c d ZYgf # Z # [.c); kb d h)^a[ p2# ^%hhY&Z\](b d k # j p zw` # ej #)d b(n&[b([n4c*k # ZYgf # Z # [.cAb;c dR# ];CY%` Z=^ b(ZiZ dR# [ d b0c*b(fBb;c< z "C] #)d$d h i`$` # [.c` #m5 i3b0` # jCY&`Ci3]0:] d h^&] # j # 3# h c*b(Y&[ $ o&p icsc*k # c$`$^%j # Y Â k # ` # b d czB\b(h)^a](]0z `$in&n # j[ #md*d J ^8ZY%` #Ad*# [ d b;c$b0f # Z/Ø;{ @ Ó o ^a[2j9c$k # f&Y%];c$Z # c # `c*kBi d hY&[ d c*`$i3hvc # j?b d ^a[ 'Ú =?>/ØÙ{ @ Õ Ög×gØÙAÔ = Ô Óv

.LáàL¿HÀÁB* 0 ,+*-,HSQ 0 O ) *ÀC2 0 ,GO5 4 S?,GÆ ) QS )4 Q*

)%

Amplified voltmeter

red test lead Amplifier black test lead

Battery

k # b([.c # `*[3^&] r Y&`$ÃBb0[n d YaG^&[w^aZ\](bD # `^&` # c*YBY h Y%Z\] # c$Y p/# jb d h i d$dR# j^gcc*kb d \/Y&b([.c oKp ic d iE9h # 0b cHc$Y d ^qz8c$k3^gcc*k # hb0`th ib0c^&]0](Y r>d c$k # Z # ^ d i` # j=f%Y&]0c$^an # c*YxÑ ×'3Ô Ó ×aØ kY r Z8i3htk p ^acRc # `$zhi`$` # [%cHb dd*# [.cGc$Y c*k # Z # c # `ZYgf # Z # [.c)-kBi do c$k # Z^a[3j?[Y&c p z9c*k # hb0`th ib0cIi[3j # `Ic #md cmk # ^aZ\](bD # ` d c*b(]0]y](Y%^%j d c*k # h b(`$hib;cIi[2j # `c #)d cIc*Y d Y&Z # j # n&` ##&o.p icn # [ # `t^a](](z8kBi[3j` # j d Y%`sc$kY&i d ^a[2j d Y&yc*b(Z #)d ] #md*d c*k2^a[9c$k # Z # c # `HZYgf # Z # [.c r Y&i]_j p z=b;c dR# ]; # CY%` # c$k # ^%jf # [%cHYa d*# Zb(hY&[3ji3hvc$Y&` d ÃB[Y r [9^ dH' # ](j # ÂK# h csc*`t^a[ d b d c$Y&` do ' fg^&hiiZc*i p/#)dHrH# ` # i dR# j ^ d ^&Z\]0b0CzBb0[3nwj # fBb_h #)d c*Y\ # `*CY&`$Z c*kb d6p YBY d c*b([n3 F i3htk ÖqÚ Ñ ÒÒ =GFeÔ Ò H Öq×aØÙÔ= Ô Ó ( o Y%`IKJ JBLNM (PO r# ` # Y&[2h # f # `*z=\/Y&\i3](^&`b([ d c*`$iZ # [.c d CY%` # ] # h c*`$Y&[b_h>c #)d cP^a[3j Z # ^ d i` # Z # [.cmÎ # ` # b d ^<\kY&c*Y%n&`t^a\k9Y&^8f # `*z Y&]_j Ï + Ï o3r b0c*k4c*k # fg^%h iiZÉc*i p/#A# \/Y d*# j þ

) NOP+*-,HS/.L,Æ )10 ,+*-,HSIQ32Ç ) QS )4 Q*65

@ ¥%¥

ß Y rAo/d Y%]0b_j d ct^gc # c*`t^a[ d b d c$Y&`P^&Z<\3]0b: # `7h b(`th ib0c d ^&hhY&Z\](b d kxc*k #8d ^aZ # c$^ d Ãxb([Ejb(n&b0c$^&]Z # c # `7j #)d b0n%[ d £ k b(] # c$kb d ^a\\3`*Y.^&htkQ"Ya7i d b0[n ^&[^&Z<\3]0b: # `c$Y p YBY d cc*k # Z # ^ d i` # j d b(n&[3^&]>h i`$` # [.c $8r Y&`$Ã d
3[3^a] o ^&[3jwb([n # [b(Y&i d)oyd Y%]0ic*b(Y&[wc$Y c$k # \`$Y p ] # Z Y&Hf&Y%];c$Z # c # `](Y%^%jb([n?b d c*k3^acAYaGc$k ## Ò Ø|ØRF ÚaØ0Ú' Ñ &Y ` >×aÔ 3Ô·{×'= Ô Ó { Ñb([ d c$`*i3Z # [.c) ` #)5 ib(` #md [Y?^&jfg^a[2h # j" # ] # h c*`$Y&[b_h $ h b(`$hib;c$`*z4Y&` dR# [ d b;c$b0f # j # fBb_h #md ](b0Ã # c*`t^a[ d b d c$Y&` d Y&`6fg^&hiiZõc*i p/#)d)op icb0cjY #)d ` #)5 ib(` # n&` # ^gc # `7Y&\ # `t^gc$Y&`Ab([Bf&Y&](f # Z # [.c6^a[3j d Ã.b(](]½ [^x\/Y& c # [.c*b(Y&Z # c$`*b_h b([ d c*`$iZ # [.c o ^w\` # hb d b(Y&[^%jqi d c$^ p ] # f&Y%];ct^an # d Y%i`th # b d h Y%Z<\2^a` # j}^&n%^ab([ d cc$k # Z # ^ d i` # j f&Y%];ct^an #&o ^&[3jw^ Z # c # `ZYgf # Z # [.cPb d i d*# jwY&[](z4c*Y b([3jb_h^ac #8r k # [c$k # c r Y9f%Y&]0c$^&n #)d ^a` #6#)5 i3^&]½ [ d Y&Z # h b(`th ib0cj #md b(n&[ d)o ^9\` # h b d b(Y&[ >3×gÔ 3Ô·{×'= Ô Ób d i d*# jc*Y9\`$YgfBb(j # c*k # ^&jqi d c$^ p ] # f&Y%];ct^an #%o k # [3h # c$k # ]_^ p/# ] >3×gÔ 2Ô½{&× = Ô Ó { Ñ £ k # [h b(`th ib0c J

Potentiometric voltage measurement

R1

250 MΩ "null" meter

24 V 1 R2

250 MΩ

null

2 adjustable voltage source

k # ' [Bi]0] ' Z # c # `<" d Y%Z # c*b(Z #)d h^&]0] # jc$k # ' j # c # hvc$Y&` ' $ b d ^ d*# [ d b0c*b(f # Z # c # `8Z^[Bi](]GZ # c # `8b d c*Y^&h)h i`t^gc # ](zb0[3jb(h)^gc # ^h Y%[3jb0c*b(Y&[,Y&VU Ó × f%Y&]0c$^&n #&o `t^gc$k # `8c*k2^a[c*Yb0[3jb(h)^gc # ^&[.z d \ # h b:2hW"C[Y%[ 1# `*Y $ 5 i3^a[.c$b;cz^ d ^[Y%`*Z=^a]If%Y&]0c*Z # c # ` r Y&i]_j ß i](]PZ # c # ` d ^a` # czB\b_h^&]0](zj #)d b0n%[ # j,c*Y p/# ^ d=d*# [ d b0c*b(f # ^ d \/Y d$d b p ] # b([xY&`tj # `c$Y=Z
.LáàL¿HÀÁB* 0 ,+*-,HSQ 0 O ) *ÀC2 0 ,GO5 4 S?,GÆ ) QS )4 Q*

@ ¥

x unknown mass

mass standards

¹ b(Ã #)r b d*#&o c*k # [.i3]0]HZ # c # ` d b0Z\](zlb([3jb_h^ac #md6r k # [c*k # f%Y&]0c$^&n #p2# c rH#)# [ \/Y&b([.c d ^&[3j @ ^&` #=#m5 i2^a] o r kb_htk["½^&h)h Y&`tjb([n6c$Y `) Å b(`$htk3kY Â\$Gr b0](] p2#Ar k # [9c$k # ^&jgi d ct^ p ] # f&Y&]0c$^&n #d Y%i`$h # "Cc*k #7p ^acRc # `$z d zBZ p Y%] r b0c*k^jb(^&n&Y%[3^a]^a`$`$Y r n&Y%b0[n8c*k3`*Y%in&k4b;c $ b d \` # h b dR# ]0z #)5 i3^a]b([4f&Y&]0c$^&n # c*Yc$k # j`$Y&\x^&h `$Y d$d î YY&\ # `t^gc # c$kb d b([ d c*`$iZ # [.c o c*k # c # htk[b_h b_^a[ r Y&i]_jZ^&[Bi3^a](]0z^&jqi d c8c*k # Y%ic*\3ic8Y&c$k # \` # hb d b(Y&[ f&Y%];ct^an #f%Y&]0c$^&n # ^ac<jb Â/# ` # [.c d*# cRc$b0[3n d YaIc*k # h Y%[.c*`$Y&]KÃB[Y pyo Y&` p2# Z # ^ d i` # j p z ^<` # n%i](^&`f&Y&]0c*Z # c # `>hY&[[ # hvc # jx^&h`*Y d*d b0c o ](b0Ã # c*kb d J

R1

250 MΩ "null" meter

24 V 1 R2

250 MΩ

null

2 adjustable voltage source

+ V

Adjust voltage source until null meter reads zero. Then, read the voltmeter to tell what the voltage is across R2 .

-

k # f%Y&]0c*Z # c # `6i d*# jlc$YEjb(` # hvc*](zEZ # ^ d i` # c$k # \` # hb d b0Y%[ d Y%i`$h # [ ## jl[3Yack3^qf # ^a[ # c*` # Z # ]0zlkb0n%k ¶ ¢ Ï d*# [ d b0c*b(f.b0cz o3p2# h^ai dR# c*k #6d Y%i`$h #r b(](] d i3\\](z?^a](]Kc*k # h i`$` # [.cb0c>[ #)# j d c$YY&\ # `t^gc # F Y]0Y%[n=^ d c*k # ` # b d1# `$Y Ó Ñ Ô½ØD]sp ^a]_^a[2h # jy_^>[3]0b(Ã # c$kb d ^&Z<\3]0b: # ` d Y%]0ic*b(Y&[ oqr kb_htk d Y&](f #)d c$k # \`$Y p ] # Z r b;c$k^&jfg^a[2h # j?c # htk[Y%]0Y%n&z o c*k # \/Yac # [.c*b(Y&Z # c$`*b_h7Z # c$kYj4^%htkb # f #md ^
) NOP+*-,HS/.L,Æ )10 ,+*-,HSIQ32Ç ) QS )4 Q*65

@¥@ ¦,§ ¨©?ª ¨«ð ¦ [xb(j # ^a]f%Y&]0c*Z # c # `Ik3^ d b0[S3[b0c # ` #)d b d c$^&[3h #

¦ YBYP](Y r Y&2^a[
`=a

bô ô²±Ió±>³¡ü±Pú´c µ

G Z d9c d)`jd d b(n&[ d)jxc$Y Zd)^ d i`Hd7d)]:dmhvc*`$b_h^a]h i3`*`Hd[.cPb d \/Y&\3i](^&`*](zh^&]0]ed)jw^&[Zf&^&ZZGdc9d)`Hf p d)h)^ai d d6c$kSdi3[b;c YaZd)^ d i`HdZd)[%cb d f&^&Z<\ d f [ ^aZZd cHd`8jSd d b0n%[ do d c9d)`*[2^a]s`Hd d b d c*Y%` d ^%jjdmjEc$YTd cHd[3jlc*k d9i d ^ p ]ed9`t^a[n d3Ú Ó ÚgØ|Ø Ør b0c*kxc*k dZYgfd)ZGd)[.c`t^gc$kSd`>c*k3^&[b0[ d d`$b:d d ^ d b d c$kSdh)^ d d7CY&`>f%Y&]0c*Zd cHd` d Ckb d b d Z d)^ d iH` d)j h i`$9` d)[.c o [YacHc*Sk dZd)^ d i`Hd)jf%Y&]0c$^an d o n&Y%b0[n6c*Y6c$kSdZc$Y k3^q f d6^Ci](D] d h)^ae] d6`t^a[ n d6Ya\ j=^&Z<\ d i d b0[3n c* k d d ^a Z d< Z d 9c d)`7Z\`$Ygf.b_j dmj p z8c$Sk d\3^a`t^a](:] d)D] eh Y%[S[ dmhv9c dmj9` d d b d c*Y&` d)o&r d Z d 9c d)`IZYgf d Z d)[%c^%h d& r Y&i]_j k2^qf dc*YH` d\H` d d d[.cn&`t^a\kb_h^&]0](z=Y&[4c$Sk dA º

500 Ω

F.S = 1 mA -

black test lead

+

red test lead

^ d b([k n jw^&Z\ d ^ d ^&[d c9d)[3jd)j,`$^&[ndCY%`8Y%i` d ^aZ\]ed9ZYgfd)Zd[.c o ]ed cgi d jd cHd`$Z
.l%ml1n 0T0 ,+*-,GS Æ,o5p Ç2 º

q ¥ r

500 Ω F.S. = 1 mA

-

Þ

+ Rshunt

black test lead

Movement

red test lead

Ä

Rshunt

Total

E I

Volts

º

5

1m

º

R

Amps Ohms

500

ÊSsHtuvtwSs?xyezd{z'|}:wSdK~ta6ut'zdgud{+w s9sHd{g uGt'z dud{8sHdg~9ye~H|{ d |{ 9tH|&}_yesHwSyDG"udg| ~wSsHdg $ w s9sHd{g od+|&{d9dgs9uye{Sd9 d?zt }D|&x dC| sHt ~H~9Sd+ud9dgs\ut'zdgud{?"A+Su#i ~ ¹ ||SS}ey:dKG9tHSd+d{9dgs t }:w uG{ ¬¼ $ h Movement

Ì

E I

Ä

Rshunt

Total Volts

0.5

º

5

1m

º

R

Amps Ohms

500

tsHudg9 dut'zdguGdg{|&{#9SdG~wS{ye~at \|! |&s|&}e}ed}_t{xwSs|'Hy:t {B Å {St'ye{Sx9|'9SdyesHwSy:P dÃ{St'9 |&9Sdz t}:H|xdV|sHt ~H~\9Sdut'zdgud{gS~9wS{g |{ ;Hdg~8}:dK|S~"9tH|&} $ uw~38dV9Sd7~H|&ud h Movement E

0.5

I R

º

1m 500

Rshunt

Ì

0.5

Ä

Total

Ì

0.5

Volts

5

Amps

º

Ohms

t Ã{St'H |'9 dCwSsHs9dg{ _9SsHtw x7HSdC~wS{-uw ~6do9Sdy Â dsHd{ dod3ddg{79 doHt&|&}wSsHsHd{ £ d|}e~9P " jG|uG~ $ |&{ !9 dVwSsHs9dg{ 9 s9t wSx!9Sdut'zdgud{V" u $ Sdgg|&w ~9d+ sH|{ <wSs9sHd{~| S
q ¥&Ý

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 Movement

0.5

E I

1m

º

R

Ä

Rshunt

Total

0.5

0.5

Volts

5

Amps

º

4.999

Ohms

500

C Sdg{B-w ~ye{Sx+Su#i ~ ¹ |" ¼¬ ¢ $ ye{HSd<sHyexXt }:w uG{d<g|&{d9dgs9uye{Sd;HSd!{SdKdK~9~H|&sHk~9wS{ sHdg~9ye~H|{ d h Movement

0.5

E I R

º

Rshunt

0.5

1m

4.999

500

100.02m

Ä

Total

0.5

Volts

5

Amps

º

Ohms

_twSs~d dVtw }e! |zd|&}w }e|&9dg;9SdV~H|&ud+z'|}:wSdta 3w ~3t'z ds m¥&¥ uGye}e}:y:At Su~V" )¥%¥ u ¶ $ ts9 d P ~9w { 7Zg|&}wS}|'Hy:{ x<Ht&|&}6sHdg~9ye~H|{ d" ¼ ¢ Y ¥ j
Rshunt =

R

1 1 100m

= 100.02 mΩ

º

1 500

sHdg|}}:y0dHSd~wS{Cs9dK~y~3Htsta-|&{<|uuGd9dgsye}e}w ~w|&}e}:dVd{ g|~9dgy:9Sye{9SdSsHt&HdgHy:z d+udH|&} {!shunt St w ~ye{Sx7t& 9Sd+ud9dgs\wS{ yDK yeSSd{9 sHtu ~9y:x m ß t&Hd89 d+t { ~9sHw Hy:t {ta 9 d+|&uudHdsoy:{HSd> t }:}et'ye{Sx SSt9t xs|&S h

q¥j

.l%ml1n 0T0 ,+*-,\ Æ,o5p Ç2

CSy~ |&s99ywS}|&s|uGud9dsCy~C|&{#|&wHtut&Hy:z d?wS{Sy:8u|&{w¡| 9w s9dK;!¢9dg|s9 £ |&sH{Sdgs) }:9St wSx<9 d Xi sH~9t{z'|&}ouGd9dgsut'zdguGdg{7yD~dg};8SsHt|&S}ek|~7|xw }:}C~9g|&}ed;s|'9ye{SxTye{W9 d!s|&{Sx dtauy:}e}:y|&u ~g-9 d udHds?| ~|St}edV |~|s|&{Sx dVtaëA¢ ÿ&¥ |&u ~)\CSd7~9wS{8s9dK~y~9tsCSsHt'zyeSy:{SxX9 ye~?Sy:x wSsHs9dg{ s|&{Sx d y~7d{}et ~9dg[yDHSye{9Sd!uGdH|}\St w ~ye{Sxt&HSd!ud9dsm ß t&Hd!|&}~9tyDH9Sy~7|&s99ywS}|&s7ud9ds79 |&9 d {Sdgdg}ed!dg{9ds~7|&£dgs9tT|uG~|&{[g|&{ye{ y|&9d;dgyDHSdsG|Tf&t ~9yDHy:z dgf#w s9sHd{7tsX|Tf&{Sdgx |&9yezdgf#wSs9sHd{m ¤ot{ {Sdg9dgGHt7HSd8 |&9dgs9 |s9x y:{Sx7y:sw yD\&t B|&{!|w9t uGt Sye}:d &9 ye~oud9dgs\y~\|S}:d89tye{ y|&9d?| |&sHxye{Sx t { y:9yet{Z"¡d}edg9sHt{ ~ t'ye{SA x sHtu xdg{Sds|'HtsHt |&HdsH $ tsC|y~H |&sHxye{Sx7t { y:9yet{Z"¡d}edg9sHt{ ~ t'ye{Sx sHtu¥ |&HdsH9tHSds9dK~3&t _HSd|&sKi ~C}:t|S~ $ ~y~9Sdg|~9doy:9GuwS}:9yeS}edPsH|{Sxdzt }DHud9dgsH~g&|&uudHds~-|&{XdCx y:z d{ut s9do9 |{Xt {Sdw ~9|S}edos|&{Sx d ;ye{ t s9ts|'Hy:{Sx~9dzdgsH|}~wS{s9dK~y~9ts~C~y:H dgyDH|XuXwS}:9y:At}ed~y:H h

ä

§A multirange ammeter 500 Ω F.S. = 1 mA

-

+

¦R range selector âswitch

¦R1 ¦R2 ¦R3 4

black test lead

red test lead

ß t9yd+9 |&C9Sds|&{Sx d?sHdg~9ye~9t sH~|&sHdVt{ {Sdg9dg;9SsHtw x<9Sd~9yD<~9t| ~o9tGdye{<|&s|&}e}:dg}y:99 d udHdsVut'zdudg{ KsH|&9Sdgs9 |{kye{k~9dsHy:dK~V|~yDC|~ye{ZHSdzt}:9ud9dsVdK~yex{yGCSdG zdAt ~9y:9yet{Z~9yD ua| Ã dg~Vt { |y:9Wt{ }:t {Sds9dK~y~3HtsV|'7|!9yeuGd &t t wSs~%d | ZsHdg~9ye~9t s+y~~ye£dKk| tsy:{ x}e? t s| y Â dgs9dg{I wS}:}:¨~9g|&}eds|&{ xd | ~dK!t {!HSd |sHyewS}e|ssH|&9ye{SxGat 9SdudHdsut'zdgud{7" u j ¥&¥¶ $ £ y:9X~9w G|?udHds-dg~9yex{B'dK|sHdg~9y~3Htsz'|}:wSdy~Sd9dgs9uye{Sdg+HSd~9|ud9dKS{Sy©wSd&w~ye{Sx+|Ã{St'{ 9tH|}w s9sHd{gut'zdguGdg{wS}:}:¨~9g|&}ed?d dgHy:t {;s|'9ye{Sx |&{uGt'z dud{\sHdg~9y~3|&{ d&Ê ts|&{!|uGud9dsoyDH s|&{Sx dg~at ) ¥%¥ u ) ¥ |&{ ) ¥%¥ 9 d7~wS{8sHdg~9ye~H|{ dK~otw }e<d7| ~~w h

q ¥%ÿ

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 500 Ω F.S. = 1 mA

-

+ 100 A

range selector switch

10 A 1A 100 mA

R1

R1 = 5.00005 mΩ

R2

R2 = 50.005 mΩ

R3

R3 = 500.5005 mΩ

R4

R4 = 5.05051 Ω

off black test lead

red test lead

ß t9ydZ9 |&<HSdg~9dk~9wS{sHdg~9ye~9t s!z'|&}ewSdK~<|s9dTz dsHª}:t' þ j ¥&¥%¥&¥ jku ¶ y~j ¥&¥&¥%¥ jkuy:}e}eyDPtSu~g?t s ¥ ¥&¥ j %¥ ¥&¥&¥ jotSu~ þ _t| Syedzd\9SdK~d}et's9dK~y~H|&{dg~g'|&uudHds6~wS{-s9dK~y~9ts~_ta9dg{ |z d\Ht+dw ~9t uG u|dsHtuvs9dg}e|&9yezd}e}|&sHxd¨y|&udHdsy:sHdVts8~9t}eye<Syedgdg~t&_ud|&}· +{Sd+9Sye{SxX9td|C|&sHd?t& Sd{#~9y:£gy:{Sx|&uudHdsC~wS{sHdg~9ye~9t sH~\ye~HSdP¡ | HtsCta t'dsy~9~9y:|'9yet{ ^8{ }:y(Ã d9 dzt}:9ud9dsKS|&{#|&uudHdsKi ~Cs|&{ xds9dK~y~3Hts~\|zd9t|s9sH}|&sHxdV|&utwS{~ot&- wSsHs9dg{ m 9 t ~9d ~9w { sHdg~9ye~9t sH~|&sHd{St&8~9y:£gdg|tsye{Sx}e9 d;u|;t'z dsHSdg|&|&{<~9w Â ds8S|u|xd t s|'C9Sdz dsH}:dK|~ }et ~9dV| wSsH| wSdVHtt'zdsHSdK|'9ye{Sx2SÊ t sC9SdVd |uS}:dVudHds8|t'z d9Sdt'dsy~9~9y:|'9yet{~|&I wS}e}D¨~9g|&}ed ye{ y|'Hy:t {|s9d"9Sd7t wSS}ed¨~9©wSyexx }:}eye{Sdg~sHd s9dK~dg{ f|SSsHt y:u|'Hd}edg©w |&}Ht fGye{u|&9Sdgu|&9y~ $ h PR1 =

E2 (0.5 V)2 = º 5.00005 mΩ R1

º

50 W

PR2 =

E2 = R2

(0.5 V)2 50.005 mΩ

º

5W

PR3 =

E2 = R3

(0.5 V)2 500.5 mΩ

0.5 W

PR4 =

E2 = R4

º

º

(0.5 V)2 º 5.05 Ω

49.5 mW

{ ¢'«VC|'9\sHdg~9ye~9t sot wS}ot *s Ã?3w ~3o {SPd tHs ê | ¢ q |&\sHdg~9y~3HtstwS}~9wE;>d t Hs í |&{ |Xj C |'t ss>î"¡|}DHStwSx XsHdg~9y~3Hts~BHd{ X9tVu|&ye{H|y:{X9Sdgy:s\}:t {Sx&A9dgs9u/| w sH| VdHdsy0{ t&6tds|'HdgX{Sdg|s 9 dyess|'Hdg!t'dsCy~9~9y:|'9yet{~9t twîV|{ >í $ SwSC s9dKy~yet{<j ¥ C|'CsHdg~9ye~9t sH~|&sHd?s|&sHd+|{ ;d d{~yezdtut{Sdg{H~y:{ddK w ~9t u¬s9dK~y~3Htsou| d s9t u¬uGdH|}B~3Htt Ã tsVHSyt ÃZyes9du|T |z dXHtd;t{ ~9sHw 9dgE t8 s ï9tudd7t9[9 d;s9dK©wSy:sHdudg{ ~at C}:t's9dK~y~3|&{ d |&{!Syex#t'odgsCsH|&9ye{Sx3 ¢t uGd9yeudg~g~wS{sHdg~9ye~9t sH~|&sHdw ~dKZye{Wt{&3wS{ Hy:t {WyDH[z t}:9udHds~at o y:x kye{SSw7sHdg~9y~3|&{ dHt udg| ~wSsHd+wSsHs9dg{ m {!9SdK~dV| ~dK~ 9 dwSs9sHd{o9SsHtwSx 9 dz t}:9udHdsut'zdudg{ ye~~9u|}:}dg{StwSx 9tGd t { ~9yedgs9dK7{Sdgx}ey:x y: }:d &|&{ 9Sd~9wS{-sHdg~9y~3|&{ dg|&{d~ye£dKX| tsy:{ x89tVSt'®u|{zt}:H~t suye}:}eyezt}:H~

.l%ml1n 0T0 ,+*-,\ Æ,o5p Ç2

q ¥¯

ta6sHty:}e}dSs9twdgds8|uG#t&w s9sHd{ h °current to be measured

Rshunt

+ V voltmeter -

°current to be measured

3% ts\d |&uS}ed&HSd+~9wS{\sHdg~9ye~9t sy:{;9Sd?|t'z d8yesHwSy:odsHd8~ye£dK|'\SsHdgye~9d}e ¶ HSdsHd8twS}d zt }Ds9t Sdg|s9t~9~y:Gt sdz dsHX|&ut&wSs9sHd{6HSs9t wSxy:)6CSd?zt}:9ud9ds\y:{ Syeg|'9yet{;twS}X9Sdg{;d H|&Ãdg{;|~|yes9dK\ye{ y|&9yet{;t&wSsHsHd{\HSs9t wSxHSd+~9wS{)ÊSt soudK|~9wSs9ye{Sx7z dsHG~9u|&}e}wSs9sHd{~SyexSdgs z'|&}ewSdg~7at ~wS{7sHdg~9ye~H|{ dt wS}kd;w ~9dgkHtxd{ ds|'9dutsHdzt }D|&x dGsHtWds7x y:z d{WwS{Sy:&t CwSs9sHd{K 9w ~7d 9dg{ ye{Sx#9Sd!w ~9|S}edsH|{Sxdat 9 dZ"z t}: $ ud9dsXt'{kye{9tT}et'ds|&utw { ~at w s9sHd{) <CSdw ~9d at z t}:9udHds~y:{t{'3w { Hy:t {y:9}:t'CPz'|&}ewSd~wS{!sHdg~9ye~H|{ dK< ~ tsHSdZudK|~9wSs9dgud{;at wSsHsHd{;ye~ ~9tudHSy:{ xtuut{S}e!~9ddg{
Load

Cod |z d;|yesHwSy:7SdsHd;wSsHsHd{{SddKS~Htd;udK|~9wSs9dKZ&t 9dg{B_t s7dot wS}e<3w ~}e0y Ã d9tua| Ã d 9 dZSsHtdg~H~;t&wSsHsHd{!udg| ~wSsHdudg{
q¥«

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 + V -

Þ

Rshunt Load

Bt wSsH~9d|s9duXw ~3d8Ha| Ã d{ye{!~9y:£gy:{Sx79Sd~wS{\sHdg~9ye~9t s}et'1dg{StwSx ;~t79 |&oy:otdg~9{Bi |Szds~9d}e P | Â dg89 dyesHwSy:gi ~{StsHu|&}Bt dgsH|&9yet{B Sw8HSye~?ye~8xd{ ds|&}e}:<{St&?y:E;wS}:?Ht;t3CCSy~C9dKS{Sy©wSd7uy:x &| }~9tdow ~dwS}y:{tuSwHdsyesHwSyD|&{ |}:~9ye~gg dsHdod\uGyex|{ 9t8 |z d-9Sdt uG w9dgs_y~ }e|VwSsHsHd{ 9 s9t wSx|;y:swSy:?ye{9dgs9u~?at |zt }D|&x d"¡yDHk¢ Ð ¤ HSye~+twS}|&}e}:t'³w ~89t!|z ty!HSd7yyet ~9{s|~9 at -sHdg|Sy:{SxG{Sdgx |'Hy:z dwSsHs9dg{ z'|&}ewSdK~ $ h 1

Rshunt 1Ω

2 Rload 15 kΩ

12 V

0

0

´'µ R¶·N¸S¹ ´º´·S» ¸N¹ ¼N½M[O¹XPº¸9PRº· ¾B¿¿1À ¸´µ R¶·Á¿®Â¿ ¸O» NÃÂQÀÁ¿Ä Å Æ [Ã P®¾B¿¿ÂÁ¿ÂÁ¿ Æ M¸ºK¶·N[Ã P1¾Ç¿È9ÂÉ Æ ¹¶Ã ¾B¿ ¾Ç¿ÈHÂÉ ¿ Æ ÂÀÀ ÊËÀ¿ Ì ÆÍÍÍ Ê ÎÀÏ Ð dtw }e
qÔÓ

.lDßl1n 0T0 ,+*-,\Qp 0 n ) *ÀC2 0 ,\n5 4 8,HÆ ) p3 )4 p*

Ù uud9dgs;s|&{Sx dg~|&sHdsHdg|'Hdg®| y:{ x |&s|&}e}:dg}8f~9wS{Hf[s9dK~y~9ts~X9tWHSdut'zdudg{ ;y:swSy:g Ss9t'zyye{SxG|GSsHdgye~9dwSsHsHd{8y:zy~yet{ Ò Ù ¢ wS{?s9dK~y~9ts~Cu|! |z dSyext'odgs8ye~H~9y: |&9yet{ ~g~9tdX|s9dØwS}BSdg{TStt ~9y:{ x |&s9H~CØt s?~9w uGd9dgsH~ þ Ù ¢ wS{!s9dK~y~9ts~|{²dTw~dKªy:{Nt{'3wS{9yet{ªy:9N y:x AsHdg~9y~3|&{ dz t}:9udHds~|~!odg}:}?| ~}et'C s9dK~y~3|&{ d\|&uudHdsut'zdudg{ ~KSsHtw ye{Sx|wSs|'9d\zt}:H|xd\Ss9t ~Øt s_x y:z d{|uGt wS{H~_t&Ø wSs9sHd{ Ò ¢wS{sHdg~9ye~9t sH~~9StwS}Td~dg}:dKHdgØt s|~}:t'|!sHdg~9ye~H|{ dXz'|&}ewSd|~t~9~9yeS}:dX9tuy:{ y:uye£dG9Sdgy:s y:u | wSt{9Sd7y:sw yD8wS{dsCHdg~ Ò `àá

bô ôãâIóâ8äæå)ô öxøAùóòXçýôãâPøAúû#ä6â>ü ù8åäù>ûåtó

è w ~3+}:(y ÃdXzt}:9ud9ds~g|&uudHds~Hd{ #Ht;ye{ wSdg{ d9SdG|&utwS{?tØ\wSsHsHd{8y:{T9SdGyesHwSyD~8HSdi s9dXt{S S{ dK9dK9t Ò Î8t'dzdgsg wS{S}ey0Ã d8HSd+ydK|&}zt}:9ud9dsK&HSdyedK|&}|&uudHds |~\£dsHt7ye{9dsH{ |}sHdg~9ye~H|{ d ~9tX| ~ 9tXs9t ;|~\}:y:H}:d+zt}:H|xd|~\t~9~9yeS}:d+|~dg}:dKHs9t { ~ t'9 s9t wSxy: Ò ß t9d8H |'\9Sy~\ydK|&} sHdg~9y~3|&{ dz|}:w d y~?d×| H}:#t t~y:9dG|~H |'Vt&Ø\|!zt }DHuGd9dgs Ò Ð yDHkz t}:9udHds~od|{ V|~+}:y:H}:dw s9sHd{8Ht!dGs|{ |~8t~9~9y: }:dVØsHtué9Sdy:sw yD8wS{ds?9dg~ Ò Ð yDHZ|&uudHds~ odC|&{?|~C}ey:9}ed7z t}:H|&x d9t;d7sHtSdg| ~ t ~H~yeS}ed y:}ed7t { w 9ye{SxwSsHs9dg{ Ò Î8dgs9dVy~|&{#d×Hs9dguGdVd×|uS}:dVtØ|&{|uGud9dsKi ~Cd Â dg8w t {#|y:swSy: h

R1 2V

ë666.7 mA

3Ω

R2

1.5 Ω

1.333 A

ê

+ A -

Rinternal

ì0.5 Ω

Ð y:9<9SdV|&uudHdsy~9t{S{SdKHdgØsHtuíHSye~y:sw yDK HSdwSsHsHd{\HSs9t wSx;9Sd r ÖNs9dK~y~9tsoot wS};d

ÿ&ÿ%ÿSÒR¯ u |&{ HSdXwSs9sHd{HSs9t wSx#HSd Ò jÖ³sHdg~9y~3Hts8twS}#d Ò rr |uG~ Ò ÑPØ6HSdX|uGud9ds+ ||{

ye{ HdsH{ |&}sHdg~9ye~H|{ d+t&Ø 'î q Ö|{ ;y:odgs9d+y:{ ~9ds99dKye{ HtXt {Sdt&ØBHSd+ sH|{ Sdg~ot&Ø9Sy~CyesHwSyDK9St wSxy:H~ sHdg~9ye~H|{ dot wS}~9dsHyetw ~9}:;|&ïdKC9 duGdK|~9wSsHdg<SsH|{ #wSsHs9dg{ h

q Ô

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

ðR 2V

1

ñ571.43 mA

ðR

3Ω

A

2

+R -

1.5 Ω

1.333 A

ì0.5internal Ω

Î?|zye{SxGdïdgHy:z d}e!ye{ sHdg| ~dKHSd}:dØ8Ss|&{ s9dK~y~H|&{d+Øs9t u r ÖªHt rSÒ jXÖHSd7|&uudHdsye}:}s9dK| j ¯ Ò Ý r u ye{ ~9dg| t&Ø ÿ%ÿ&ÿ Ò%¯ u Ò Ð}|y:{ x#9Sd~9|uGd<|&uud9dgsye{9 d!sHy:x XSsH|{ twS}|'ïdg9 d w s9sHd{C9t|&{#dgzd{xsHdg|&9dgsod×Hd{ h

ðR

1

2 V

3Ω

ðR

2

1.5 Ω

1A

ë666.7 mA

A

+ R ì0.5internal Ω -

ß t'³HSdsHy:x ?Ss|&{ TwSs9sHd{?y~ |&uye{ ~9dg| t&Ø Ò r rr |uG~wSd9t;HSdGy:{ s9dK|~9dy:{Zs9dK~y~3|&{ d sHdg|&9dK!HSd7|SSyDHy:t {tØHSd7|&uudHdsye{ Ht9Sd7wSsHs9dg{ C |&9 Ò Ð Sdg{<w ~9ye{SxG~H|{ S|sH<|&uud9dgsH~oH |'8t {S{SdKCy:{#~dgs9yedg~y:9<9Sdy:swSy:Cdgy:{Sxudg| ~w s9dKyDuy:x {St_d\Ss|9y|&} tsBt ~H~9y:S}edHt8sHdgdK~yex{VHSd\udHds_Øts|8}et'odgsBy:{ Sw"¡}:dK|A9tA}edg| $ sHdg~9ye~H|{ d Ò Î8t'dz dsK y:ØoddsHd+~9d}edgHy:{ xX|Xz|}:w d+tØ_~wS{Cs9dK~y~9ts\9tGS}|d+y:{!9Sdy:swSy:ØtsC|w s9sHd{CuGdK|~9wSsHdud{o|~9dg t{z t}:H|xdsHtB|&{ d | twSsStydtØ|7yed?sH|{SxdtØsHdg~9y~3|&{ dg~g&yDot wS}d8dg~\HtStt ~9dC9 d }et'odK~3VSs|Hyeg|&}-sHdg~9ye~H|{ dXØtsVHSd|&SS}ey|'Hy:t { Ò {ZutsHdGs9dK~y~3|&{ dH |&{[{SdKdg~H~H|&sHT|&{ Z9Sd~9wS{ u|;yeuG|HSd7yeswSy:8|z ds~dg}:!| Sye{Sxd×SdK~9~9y:z d+sHdg~9y~3|&{ dye{9Sd7wSsHs9dg{ C |&9 Ò +{SdXy:{Sx d{Syetw~?C|!Ht!sHdgwdX9SdGy:u | +9 |&V|<wSsHs9dg{PuGdK|~9wSsHy:{Sx;SdzyedX|~+t{Z|<yesHwSyDVy~8Ht w ~9d;HSdy:sw yDy:sHd<| ~|&s9Xt&ØHSd#|&uud9dgsXut'z dud{Xy:H~9d}:Ø Ò }e}wSsHs9dg{¨|&sHsHye{Sxyes9dK~7SsHtw d |#u|&x {SdHyeX dg}e_9 d!~3Hs9dg{Sx&HWt&ØCSyeWy~ye{WSy:sHdg7Ss9t t sHy:t {ZHt#9Sd;~9sHd{ x&9WtØoHSd!w s9sHd{ Ò;ò SwSye}y:{ x|&{ye{ ~9sHwSud{9|'oudK|~9wSs9dK~9Sd~3Hs9dg{Sx&Ht&Ø9 |&ou|&x {SdHyed}|V{St&¨t { |\|&uud9dgs\|{ d+SsHtw dg Ò ¢w |ud9dgsoy~|&S}ed8Htudg| ~wSsHd8HSd+wSsHs9dg{ \9SsHtwSx !|t{ Sw Hts\y:9 twdzdg{; |zye{Sx 9tXu|&ód?S~9y|&}t { |\yDH9 d+yeswSy:guw}:dK~9~oSsHdg|&óGt { Hy:{wSy:3tsye{ ~9ds9| Sy:9yet{ |} sHdg~9ye~H|{ d Ò

.lDßl1n 0T0 ,+*-,\Qp 0 n ) *QôC2 0 ,\n5 4 8,HÆ ) p3 )4 p*

q

magnetic field

the °encircling current-carrying

°conductor

°clamp-on ammeter

°current to be measured

uudHds~t&Ø9 ye~+dg~9y:x {|&sHdu| d|&{ #|&sHd|}:}edg#2f Ñ Ø0Ú&=8>FR×' f;uGd9dgsH~dgg|&w ~9dV9 d!|zd7f|8~Hf SyZ|{TdXt dg{Sdgk|&{ #HSd{[~dKwSsHdgZ|&sHtwS{ |<yesHwSy:yes9d Ò ¤o}|&uPt{T|uuGd9dgsH~+u|&ódØtsV©wSyeó |&{®~H|'ØdwSsHsHd{Xudg| ~w s9dguGdg{H~gdg~9dKy|&}e}:t {®SyexSAt'odgsXye{ w~3Hs9y|&}yeswSy:H~ Ò1ò dgg|&w ~9d;HSdyesHwSy: wS{ Sds+9dg~V |~+ |Z{St<| Sy:9yet{ |}_sHdg~9y~3|&{ d7y:{~dgsHdgye{9tyDV#|<}|&uPt{Tud9dsK9Sdgs9dXye~{St
the °encircling current-carrying

°conductor

°clamp-on ammeter

°current to be measured

CSd| Hw |&}_uGt'z dud{8udg|&{Sy~uõt&Ø\|!}|&uPt{|&uudHds?y~+uw #HSdX~H|&ud| ~CØts|&{yes9t {Az'|{Sd ye{ ~3Hs9w uGdg{gd×Sdg89|'?HSdsHd7y~8{St!y:{9dgs9{|&}yesHdt y:}9t;x d{SdgsH|&9dV9 du|&x {SdHyeVd} Ò8 tsHdutdsH{ dK~yex{ ~_t&Ø }e|uAt {|&uudHds~wS9ye}:ye£dC|?~9u|&}e} u|&x {SdHye d}Sd9dKHts-dzydog|&}e}:dK7|+ö ÚgØ|ØRF ÷? Ñ Ô ( ( × Ó 9t;| wSsH|&9dg}:;d9dgs9uye{SdV d}#~3Hs9dg{Sx&H Ò ¢t uGd}e|uGSAt {
q q

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

zt }D|&x d?t {S{Sdg9dK9tG|7zt }DHud9dgsØt st{zdg{Sy:dg{\s9dK|t w\|HdgS{Syy|&{ Ò Cw ~g|}|&uPt{!wS{Sy:|{ d7|&{#|dg~H~t s9;Sdzyed9t|zt }DHuGd9dgsgØts+wSsHs9dg{udg| ~w s9dguGdg{ Ò }edg~H~8|gwSs|'HdV3dt&Ø6u|&x {SdHyed}P~9d{~ye{Sx|&uudHdsH |&{9 d}|&uPt{~3}edy~8~ t'{ye{#9 d Øt}e}et'y:{SxS t&9t xs|&S h

CSd+tds|'9ye{Sx7 s9ye{ yeS}edØtso9 ye~|&uudHdsye~oyeSd{9y|} Ht9SdV}|&uPt{;~3}:d+t&ØBudHds h HSd+y:sw }e|s u|&x {SdHye d}[~wSsHsHtwS{ Sy:{Sx#|wSsHs9dg{¨|&sHsHye{Sx!t{ Sw Htsd dg~9SdudHdsKi ~{Sdgdg}edSs9twye{Sx|{ ye{ y|'Hy:t {t{G9Sd+~9g|&}ed Ò ß t&Hd8St'HSdsHd8|&sHdC3tVwSsHs9dg{ \~H|}:dK~-t{G9 ye~6|&s99ywS}|&s6udHds h ë î ¯ j|&u ~ |&{ ë î Ý Ô Ô|&u ~ Ò C dg~9dC3otudg| ~w s9dguGdg{\~9g|&}edg~tsHs9dK~t{ 9t79Sd3t7~9dH~t&Ø{St&Sdg~t{9 d8 |ó t&Ø-HSdudHds Ò +dd{ ye{Sx
ùõúô÷ôãâó-â8ä¡üâ>ú-åcGç

CSt wSx
.l:û l³ô ?0T0 ,+*-,\ Æ,o5p Ç2

q Kr

CSdGSwSsHt~dtØ|&{ktSuudHdsKBt&ØCt wSsH~9dy~+9t#udg| ~wSsHdX9SdsHdg~9ye~H|{ dGS}|dKZd3ddg{ky:H~V}edg| S~ Ò CSy~s9dK~y~3|&{ dsHdg|Sy:{Sx?ye~ye{ y|'HdgVHSsHtwSx |?udK |&{Sy|}udHds-ut'zdguGdg{Sytds|'Hdg~t{7dg}:dK9sHy w s9sHd{ Ò CSd8t Suud9dgsouXw ~9Sdg{; |z d8|&{ye{ HdsH{ |&}~t wSsdt&ØBz t}:H|xdC9tXsHdg|'HdC9Sd+{Sdgdg~H~9|s9GwSsHsHd{ 9ttds|'9dCHSd?ut'z dud{g |&{ |}e~9t |zd8|SSsHtSsHy|'9ds|&{ xye{SxVs9dK~y~3Hts~9t|}:}et'k3w ~3o9Sd?s9yexo|uGt wS{ t&Ø6w s9sHd{9SsHtwSx !HSdut'zdguGdg{|&8|&{;xyezdg{<sHdg~9y~3|&{ d Ò ¢|&s99ye{SxyDH|~9y:uS}edZut'z dud{!|&{ª |'99dsHªyesHwSyDK8}edgi ~!~9ddZSt'üyDot wS}eØw { Hy:t {|~;|{ t uGud9ds h ý A simple ohmmeter ñ500 Ω F.S. = 1 mA Ë

9V

-

+

black test lead

red test lead

Ð Sdg{9Sdgs9dy~ye{ {Sy:9d?s9dK~y~3|&{ d"{Stt{9ye{wSy:3d3dd{Hdg~}:dK|S~ $ 9 dsHdye~\£dsHtwSsHsHd{69SsHtw x 9 dud9dsut'zdgud{g\|{ HSd{SddK}:d#tye{H~X9t'C|&sW9 d<Ø¡|sX}edØtØ?9 d~H|}:d Ò Ñ¨{HSye~sHdx|&s-9 d t uGud9dsye{ y|&9yet{1ye~f |óC|&sS~9f#dgg|&w ~9d#u|'×y:uXwSuþye{ y|'Hy:t {³"¡y:{S {Sy:3 $ y~t{®9Sd#}edØ;tØ?9 d ~H|&}ed y:}edzt }D|&xdV|&{<wSs9sHd{udHds~C |zd£dgs9t|'CHSd}:dØ?t&Ø_9Sdgy:s+~9g|&}edg~ Ò ÑPØ\HSdG9dK~37}edg| S~t&Ø\HSy~VtSuudHds7|&sHdy:sHdg9}eZ~9Sts99dK9t xd9Sdgs"¡udg|~9wSsHy:{ x<£gdsHt#Ö $ B9 dGud9ds ut'zdguGdg{8y:}e} |z d7|u|'×y:uXwSuü|&utwS{8tØ6wSsHs9dg{ HSsHtwSx yDK }ey:uy:9dgTt{S}e!<9Sd7|'HdsH
9V -

+

18 mA black test lead

red test lead

Ð y:9 Ó z t}:H~\t&ØB |&9dgs9Gt&9dg{9y|&}|&{ t {S}:j&Ô ÔÖ1t&ØBut'zdgud{\sHdg~9ye~H|{ d tw s\yesHwSy:w s9sHd{\ye}:} d «u Syey~\Ø¡|sCdgt{;HSdØwS}:}:¨~9g|&}ed+s|'Hy:{SxXt&Ø_9SdVut'zdguGdg{ Ò ¢w |&{d×SdK~9~ot&Ø-wSsHs9dg{ye}:} }ey:ó d}e!S|&u|xd9SdVudHds Ò ß tot {S}:GH |'K w|zye{Sx~9w !|Xt { y:9yet{;}ey:uy:H~o9 d?w ~9dØwS}e{SdK~9~t&ØHSd+Sdzyed Ò ÑPØBØwS}e}}:dØPt&Ø¨~9g|&}ed t{X9 duGd9dgs-Ø¡|dCsHdSsHdg~9d{~|{Xye{ { yDHd?|&utw { -t&ØsHdg~9ye~H|{ d 9Sdg{XØw }:}SsHyexPt&Ø¨~9g|&}edo~9Stw }eXs9dgSsHdg~9d{ £dgs9t Ò ¤ow s9sHd{9}etwSs7dK~yex{Wf&dx~9f!9 duGd9dgsuGt'z dud{V |&sZ9t#9 dGsHyexSd{W£dgs9tsHdg~9ye~H|{ dGye~

q )Ý

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

|'9H| Sdgd3ddg{9Sd?}:dK|S~ Ò Ð d+{SddK|7C|79tu|ód8y:~9tH |'o9Sd+uGt'z dud{B3w~3s9dgxy~3Hds~-ØwS}e}D¨~9g|&}ed Sdg{#9SdHdg~?}edg| ~8|&sHd7~ ts99dg<Htxd9Sdgs Ò CSy~8y~8|gtuS}ey~SdK#| y:{ x;|~dgs9yedg~sHdg~9y~3|&{ d+Ht9 d udHdsKi ~y:swSy: h ñ500 Ω Ë

9V

F.S. = 1 mA

-

black test lead

+

ðR

red test lead

_tZdHdsHuy:{Sd!9Sd<SsHtdsz'|}:wSd;Øtsÿ_d!g|&}wS}|'Hd9Sd!9tH|&}CyeswSy:sHdg~9ye~H|{ d;{ ddgSdgWHtT}:yeuyD w s9sHd{9t u "ØwS}e}:P~H|}:dSd dK9yet{#t {#9Sd7ut'z dud{ $ yDH Ó zt }D~t&Ø6t&9dg{9y|&}BØsHtué9Sd |'99dsH 9 d{~w 9s|HSdut'zdguGdg{gi ~Cy:{9dgs9{|&}sHdg~9ye~H|{ d+Øs9t u¬9|' x wSs9d h Ë

E 9V Rtotal = = I 1 mA

Ë

Rtotal = 9 kΩ R = Rtotal - 500 Ω = 8.5 kΩ

ß t'®9 |&69Sd?s9yex6z'|&}ewSdCØtsÿª | ~-dgd{|}ewS}|'9dKdi sHdC~9ye}e}S}:dØ\y:9|VSsHtS}edut&ØuGd9dgs6sH|{Sxd Ò + {k9Sd}edØ7~ydt&Øo9Sd~H|}:dGodG |z dGfy:{{SyD3f|&{ kt{Z9SdsHyexV~9ydXd |zdX£dgs9t ÒXò dg~9yeSdg~dgy:{ x f&|ó|sH ~9fVØsHtué9Sd7~H|}:dK~t&Ø-zt}:9ud9ds~C|&{ #|uGud9ds~g9Sy~8~H|&}edVye~~9s|&{ xddK|&w~dy:8xtdg~oØsHtu {St9Sye{SxV9tdgzdgs99 y:{Sx'sH|&9Sdgs-9 |{GØs9t uÁ{St9Sye{Sx9t7| { yDHdz|}:w d7"¡~9w |~ Ôz t}:H~g |&uB dH Ò $ Ò +{ d uy:x |&w ~9dC9tt{dsKf&|'\tdg~uGyS}edPt&Ø¨~H|&}edCs9dgSsHdg~9d{ Ð |&6 xwSsHd}ey:dK~6d×S|9}ed3ddg{G£gdsHt |&{Xye{ { yD3 KfÑ¨{ { yD3Xye~\uGt s9dH |&{V3w ~o| Ö Ó ] ;Û |&utwS{ h y:ye~o|&{ye{ |}ewS}e|S}ed8© w|&{9y:3&}|&sHxdgs-9 |{ |&{Gd { yDHd?{wSudsodz dsotwS}d Ò ÑPØ |&}:ØP~H|}:d?y:{ Syeg|'9yet{t {;|&{t9Sdgs3d8t&ØBudHdsos9dgSs9dK~dg{H~ î q t&Ø9 dVØwS}:}:¨~9g|&}eds|&{ xdz|}:w d9 d{# |'8y~ |}DØt&Ø-y:{S {Sy:3!t{#|&{t uGud9ds+~9g|&}ed CSd|&{ ~9ds9t<9Sy~V |sH| t×ye~| Ø0×$Û%Ú Ó |Ô = Ñ ( Ñ ÚgØ Ò ¢y:uS}eTSwKBHSd~9g|&}edXtØo|&{[tSuudHdstdg~ {Sto~utt&HS}eXSsHtx s9dK~9~ØsHtuí£dgs9t79t7ye{ {Sy:3|~-HSd?{ ddgS}:d~ddg ~-ØsHtuís9yexHt7}:dØ Ò ÿ8|&9Sdgsg9Sd~9g|&}ed ~H|&s9H~Vt w7f&d×|&{ dKSf#|'V9 ds9yexP |{ Z~9yeSdy:9[HSd;~wdK~9~9yezdGs9dK~y~3|&{ dz|}:w dg~VxsHt'ye{Sx<}:t~dgs |&{<}:t~dgsC9tdg|
q j

.l:û l³ô ?0T0 ,+*-,\ Æ,o5p Ç2 ý

An ohmmeter’s logarithmic scale

15k

1.5k 750

300

150

100

75

0

Ñ¨{ { yD3G|&{ {St&d?|& Ss9t|SdK7ye{;|V}:ye{SdK|&s?"¡dzdg{ $ Ø¡|~9Syet{B dK|w ~dCHSd?~H|}:dCtwS} Ö Ó-xd6HSdsHd þ y : 9 Ð N|W}etx |s9y:9 uGy#~9g|&}edo9SdT|utwS{;t&ØVsHdg~9ye~H|{ d~9 |&{S{ dg1Øts;|{®xyezd{²y~H|&{dt{19 dZ~9g|&}ed ye{ sHdg| ~dK~| ~9Sd7~H|}:dVSsHtx s9dK~9~9dg~\9t'C|&s;ye{ { yD3 Su|&óy:{ xGye{ { yD3|&{#|'|&ye{ |& }:dVxt|&} Ò Ð dX~9ye}:} |zdX|;©wSdg~9yet{TtØsH|{Sxd7Øts?t wSs?t Suud9dgsgHStwSx Ò Ð |&z'|}:wSdt&ØsHdg~9ye~H|{ d7d3ddg{ 9 doHdg~6}:dK|S~ye}:}Sg|&w ~9dod×S|H}: 'î q ~9g|&}edd dg9yet{Xt&Ø HSdC{SddK}ed <ÑPØdoó{St'9 |&HSdCut'zdudg{ - | ~ |VØwS}e}:P~H|}:d8s|'Hy:{ x7t&Ø u HSd{!Ô Ò ju "jÔÔ Õ $ uw~3\d8HSd?z'|}:wSd+{SddKdgGØt s\ |}DØ¨~H|&}ed?d dg9yet{ Ò ÊSt }:}et'ye{SxXt wSs8dK~yex{yDH#9Sd Ó z t}:C|'HdsH!|~|~9twSsddxd h Ë

Rtotal =

E 9V = ñ I 500 µA

Rtotal = 18 kΩ

Ð y:9|&{#ye{ HdsH{ |&}ut'z dud{Cs9dK~y~3|&{ dVt&Øj&ÔÔÖQ|&{ |~dgs9yedg~Cs|&{Sx d+sHdg~9y~3HtsCt&Ø6« Ò jXóÖS9Sy~}edg|zdK~ Ó óSÖ³Øt s|{Td×HdsH{ |&}C"}edg| Ht&P}:dK| $ 9dg~Vs9dK~y~3|&{ dX|& î q ~H|&}ed Ò Ñ¨{Tt9Sdgs+tsS~g HSdX9dg~Vs9dK~y~3|&{ d xyezy:{ x î q ~H|}:d7Sd dK9yet{ye{T|&{t Suud9dgs8y~8dg©w |}ye{z'|&}ewSd9tHSd<"¡y:{HdsH{ |&} $ ~9dsHy:dK~C9tH|&}s9dK~y~3|&{ d t&Ø9 duGd9dgs8yesHwSyD Ò ^?~9ye{Sx!+Su#i ~ _||GØd³utsHd9yeuGdK~ od|{Sd9dgs9uye{SdV9 dV9dg~8sHdg~9ye~H|{ dVz'|&}ewSdØts 'îqÝ |&{ rîgÝ ~H|&}edd dgHy:t {| ~Codg}:} h

îgÝ ~H|}:dd dg9yet{W"¡Ô Ò q ju tØ_udHds?wSs9sHd{ $ h

q mÿ

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 Ë

ðR

total =

E 9V = I 250 µA

Rtotal = 36 kΩ

ðR

test

= Rtotal - Rinternal

Rtest = 36 kΩ - 9 kΩ Rtest = 27 kΩ

rîgÝ ~H|}:dd dg9yet{W"¡Ô Ò%¯ ju tØ_udHds?wSs9sHd{ $ h Ë

ðR

9V E = total = I 750 µA

ðR

= 12 kΩ

ðR

test

= Rtotal - Rinternal

test

= 12 kΩ - 9 kΩ

total

ðR

Rtest = 3 kΩ

¢t9Sd7~H|}:dØtsCHSy~tSuudHds}ettó~~t ud9 y:{Sx}ey:ó d9Sy~ h 27k

9k

3k 0

.lgl p Ç ôB*nAÇ,±ô ?0T0 ,*-,\?5

q '¯

+{Sdu|'3t s7SsHtS}edu yDH9 ye~Xdg~9y:x {ye~7yD~sHd}eye|{ dw t {|~3|&S}ed; |&9dgs9[zt }D|&x dXØt s|gwSs|'Hd Hs dg~9ye~H|{ dVsHdg|Sy:{Sx Ò ÑPØ-9Sd|'HdsH!z t}:H|&x ddgs9dK|~9dg~V"¡| ~8|&}e}SdguGy|}B |&9dgs9yedg~?tyDH|&xd7|{ w ~9d $ 9 d7tSuudHds~9g|&}edy:}e}_}et ~9d7|gwSs| Ò Ð yDH9 d~dgs9yedg~8sH|{SxdsHdg~9ye~9t s8|'+|!t{~3|&{8z'|&}ewSd7t&Ø« Ò jGóSÖ |&{!HSd |&9dgs9
åcXú<òtóøcâ òXúô÷ôãâó-â8äú

t~3tSuudHds~;t&ØHSdkSdg~9y:x {N~St'{²ye{²HSdZSsHdzyetw ~<~dKHy:t {²w9ye}:ye£dW| |&HdsH1tØ7s9dg}e|&9yezd}e}:t' zt }D|&x d&w ~9w |}:}eX{ y:{Sd?zt}:H~\ts}edg~H~ Ò CSy~y~ds9Ødg9}eG| dg©w |&9dØt sudg| ~wSsHye{Sxs9dK~y~H|&{dg~wS{ dgso~9dzdgsH|} udx|'PtSu~;" Ö $ wXSdg{d×Hs9dguGdg}:[SyexsHdg~9y~3|&{ dg~{SdgdgWHtZd!udg| ~w s9dK6| Ó z t}: |'99dgs9[ye~ ye{ ~wSEy:dg{Øtsxdg{Sds|'Hy:{ xXdg{StwSx wSsHs9dg{ CHt| Hw |'HdV|{#d}edgHs9t udg |{Syeg|&}ud9dgs8ut'zdguGdg{ Ò }~9t | ~8y~9w ~9~9dgye{|&{#dg|s9}ey:dgs8 |&S9dsKSsHdg~9ye~H|{ dVy~8{St?|&}e|~|~H|S}:d;"¡}:ye{SdK|&s $ © w|&{9y:3 Ò CSye~ y~Cdg~9dKy|&}e}:!9sHwSdVt&Ø-{St{Pud|&}~ Ò ÿdK|&}e}9 dxs|&S
q «

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

I (current)

E (voltage) ionization potential

Ð Sye}:dX9 ye~Vy~V|&{Zd×9sHdudd×|uS}:dGt&Øo{St{S}eye{Sdg|st{ w9yet{t&9 ds~w ~3|&{ dg~+d×SyeSy:~9yeuGye}|&sy:{ 9~ wS}e|&9ye{Sx î t { w 9ye{SxZSsHtds99yedg~GSdg{®d×t ~9dg9t[Syexzt}:H|xdK~ Ò +zy:t w ~}e|{®t SuuGd9dgsGw~ye{SxW| }et'CAz t}:H|&x dX|'HdsH[| ~7|~9twSsdtØCt'dsg|&{S{St7udg|~9wSsHds9dK~y~H|&{d;|'9Sd;yet{ y:£K|'9yet{Wt&Hd{9y|&}ot&Ø |;x|~gt s+|&+HSdSsHdg|ót'{zt }D|&xdt&Ø\|&{Zy:{ ~9wS}|'Hts Ò ÑPØo~9w TsHdg~9ye~H|{ dz|}:w dg~+{SddK9t<dGudg| ~wSsHdgB {St9Sye{SxSw+|GSyexSAz t}:H|&x d?t SuuGd9dgs8y:}e}B~9wE;d Ò CSdXuGt~3yes9dKuGd9StZt&Ø\SyexSAz t}:H|&x ds9dK~y~H|&{d7udg| ~w s9dguGdg{+ye{z t}ezdK~?~9y:uS}e~wS~3HyDHw9ye{Sx#| SyexSdgszt }D|&xd |&9dgs9!y:{9 d7~9|uGdV | ~yVdg~9yex{t&Ø-tSuudHdsye{z dg~9yex |&9dg!dg|s9}ey:dgs h

Simple high-voltage ohmmeter

-

black test lead

+

red test lead

Å {St'ye{Sx St'dzdgsg9|'?HSdGs9dK~y~3|&{ d7t&Ø~t uGdXu|'9dgs9y|&}~Hd{ ~?Ht< |{SxdyDHk|& S}:yedgZzt }D|&xd y:XtwS}d<|Sz|{H|&x dt w ~V9tkd|&S}ed;HtZ|'3w ~3G9 d!zt }D|&x dt&Ø9 ye~XtSuudHdsX9tkt|&ye{s9dK~y~3|&{ d udg| ~wSsHdudg{ ~wS{ dgs?y:ïdgs9dg{ ?t{ SyDHy:t { ~ h

.lgl p Ç ôB*nAÇ,±ô ?0T0 ,*-,\?5

-

q KÓ

+

black test lead

red test lead

^8{SØts99wS{ |&9dg}: HSye~ot wS}sHdg|'Hd;|T|}:yeSs|'Hy:t {kSsHt }:dguæØt s9Sd
0

Magnet 1

1 2

Magnet

2

3 3

CSd+{w udsHdgsHdg|&{Sx wS}|&s\ }:tó~\ye{;HSdV|&t'zd8ye}:}ew ~9s|'Hy:t {!|&sHd+s9t~9~P~9dg9yet{ |}s9dgSsHdg~9d{H|&9yet{ ~\t&Ø yes9dt y:}~ Ò CSdg~9dG9SsHdd;tye}e~|&}e}6uGt'z dyDHW9Sd{Sdgdg}edudg |{Sy~u Ò CSdgs9dy~{St~9Ss9ye{Sxudg|&{Sy~u 9tsHdHwSs9{<9 d{SddK}:dHt|~9dt ~9yDHy:t { Ò Ð Sd{HSdut'zdudg{ Cy~CwS{St'odgs9dK9SdV{Sdgdg}edye}:}s|&{ Stu}: f t |' Ò fGCSd7tye}e~|s9dd}edg9sHyeg|&}e}:!t{S{ dgHdg<}:yeódVHSy~ h

qq Ô

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 High voltage

2

3

1

Red

Ä

Black Test leads

Ð :y 9Zye{ { yDHdGsHdg~9y~3|&{ dd3dd{Z9SdX9dK~3V}edg| ~G"¡td{[yesHwSyD $ HSdsHdXye}e}dG{StwSsHs9dg{ +9SsHtw x t y:} t{S}e9SsHtw xTt y:}~ q |&{ r Ò Ð Sdg{Zd{ dsHxye£dgBS9 dg~9dXt y:}~Hs9<9tdg{ Hds?9Sdgu~9d}ezdK~?ye{HSdx|& d3dd{T9SdX3ot
1

Magnet

2

Magnet

1

3 Current through coils 2 and 3; no current through coil 1

{WwSsHsHd{9SsHtw xt y:} "9 s9t wSx|udK|~9wSs9dK[s9dK~y~3|&{ d;t {S{Sdg9dKWd3odgd{W9 d9dK~3}edg| S~ $ 9dg{ S~CHts9yezdHSd{SddK}edV9t9 d}:dØ8t&Ø~H|}:d |ó;9t£dgs9t Ò CSdVy:{9dgs9{|&}sHdg~9ye~9t sz'|}:wSdK~t&Ø_9Sdud9ds ut'zdguGdg{6|s9dg|&}ey:Ss|'HdgG~tH |'Sdg{G9SdCHdg~}:dK|S~|s9d~9Sts99dK7Htx d9 dsK'9Sd{ ddgS}:d8d dgH~6d×S|H}: 9tGHSd7Ô;Ö²t ~9yDHy:t { Ò ò dgg|&w ~9dG|{Tz'|&sHye|&9yet{ ~Vye{W |'99dsHTz t}:H|&x dXye}e}\|'ïdg9SdHts© w dGx d{SdgsH|&9dKZ t×gÔ ~9dH~7t&Øtye}~

.lgl p Ç ôB*nAÇ,±ô ?0T0 ,*-,\?5

qq

"¡tye}e~ q |{ r SyZsHyezdHSd{Sdgdg}edX9t;HSdsHyexg|&{ Ztye} Syeks9yezdK~HSd{Sdgdg}edX9t;HSd}edØ $ 9 t ~9d8z'|&sHye|&9yet{ ~\y:}e}|zd8{StdïdgCt&ØHSdg|&}ey: sH|&9yet{t&ØHSd?ut'zdgud{ Ò Ñ¨{;t&HSdstsS~9Sd|gwSs| t&Ø9 ye~\tSuudHdsut'zdgud{6ye~6w { |'ïdg9dgX |'99dsHz t}:H|xd h |Vxyezd{|&ut wS{t&ØuGdK|~9wSsHdgXs9dK~y~3|&{ d ye}:}B s9tw d|Gds9H|y:{{SddK}ed7d dKHy:t {B{Stu|'99ds t'uwt sC}:y:H}:d7|'HdsH;zt }D|&x d+y~CSsHdg~9d{ Ò CSdXt{S}e
2

3

1

Guard

Line

Earth

ÿdK~y~3|&{ d8y~oudK|~9wSs9dKd3dd{;9Sd# Bye{SdV|&{ |&s99HdsHuy:{ |}e~gSdsHd+wSs9sHd{y:}e}9s|zd} 9SsHtw x t y:} Ò CSdV%f Üw |sH f9dsHuy:{|&}ye~oSsHt'zydKGØtsC~dgye|}S9dK~3Hy:{ xG~9yDHw |'Hy:t { ~ dsHd?t{ d?sHdg~9ye~H|{ duXw ~3Cd y~t }e|&9dgØs9t u |{St&HSds Ò _|ód8Øt s\ye{ ~H|&{d+9Sy~o~Hdg{ |&sHyet7SdsHd8HSdy:{ ~9wS}|'Hy:t {;s9dK~y~H|&{d8y~o9td+9dg~9dK ye{#|X3t&Py:sHdV|& }:d h

qq q

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

°cable

Cable

sheath

°conductor

°conductor

insulation

_t+udg| ~w s9dCye{ ~w }e|&9yet{Gs9dK~y~3|&{ d\ØsHtu|t{ Sw Hts9t9 dtw~ydCt&Ø9Sd8g|&S}ed&dC{SddK7Htt{ {Sdg 9 dVf$ Bye{Sdgf}:dK|!t&ØHSduGdgxx dso9tt{Sdt&Ø9Sdt { w 9t sH~|&{ <t {S{SdgoHSdf |&s99 f}edg| ;tØ9 d+udx xdgs 9t|yes9dVs|&Sdg|&sHtw { ;HSd7~9Sdg|&9t&ØHSd7|S}ed h

wire wrapped around °cable sheath

G

L

E

%

Ñ¨{V9 ye~t { xw sH|&9yet{+9SdouGdgxx ds~9Stw }eVsHdg| ?HSd\sHdg~9y~3|&{ d6d3odgd{t{ d\t { w 9ts_|&{ VHSdt wH~9yeSd ~9Sdg|&9 Ò +sy:}e}\y:íÑPØd;s||T~HSdu|&9yye|xs|&uæ~9St'ye{Sx|&}e}ye{ ~w }e|&9yet{sHdg~9ye~H|{ dK~|~sHdg~9ye~9t s ~9uXt }e~g |&Cd |z d+}ettó~C}:yeódHSye~ h

.lgl p Ç ôB*nAÇ,±ô ?0T0 ,*-,\?5

qq r

sheath

ðR

c1-s

°conductor

ðR

c2-s

ðR

c1-c2

1

°conductor

2

Line

Earth Megger

8ÿ |&9SdgsH |&{3w~3-udg|~9wSsHdHSdosHdg~9y~3|&{ dt&ØHSd~9dgt{ t{w Hts9t+9SdC~ dg|'H!"¡ÿ'& î(*) $ & |&_di }:} |9w |}:}eudK|~9wSs9dy~6H |'os9dK~y~3|&{ dCy:{ |sH|}:}ed} yDH9Sd?~9dsHyedg~tu y:{ |&9yet{t&ØBt{ w9t sA9tPt{ Sw Hts sHdg~9ye~H|{ d;"ÿ & ï( & î $ |{ <9Sd s~3?t{ w9t s9t;9Sd~9SdK|'9"ÿ & ï(+) $ Ò ÑPØd7t{i +g|&sHd7|&tw?9Sy~Ø¡| g dg|&{Ss9tddg!yDH!HSd9dK~38|~Ct{ x wSsHdg Ò ÑPØ_dVdg~9y:sHd9tGudg|~9wSsHd ×&3 ØR] 9SdVsHdg~9ye~H|{ dd3dd{<9 d ~9dgt { t{w Hts8|{ ;HSd7~9Sdg|&9W"¡ÿ & î,(+) $ 9 d{#odV{Sdgdg<9tw~d9 duGdgxx dsKi ~C%f Üw|&sSf7HdsHuy:{ |} h wire wrapped around °cable sheath

G

L

E

Megger with "Guard" °connected

ß t'9Sd7y:sw yD8~HSdu|'Hye}ettó~C}:yeódHSye~ h

qq Ý

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 sheath

ðR

c1-s

°conductor

ðR

ðR

c2-s

c1-c2

1

°conductor

2

Line Guard

Earth Megger

o¤ t{ {Sdg9ye{Sx9 dof%Üw|&sSf9dgs9uye{ |&} 9tHSdo sH~_t{ w9t sS}|dg~B9Sd\3ot?t{ Sw Hts~|'|&}euGt~3dg©w |} t&9dg{9y|&} Ò Ð y:97}eyD99}ed\t s{St8z t}:H|xd-d3odgd{VHSdu#9 d\ye{ ~w }e|&9yet{sHdg~9ye~H|{ d6y~B{SdK|&sH}:+y:{S {Sy:9d&|{ 9w ~ 9 dsHd\ye}:}do{St?wSs9sHd{ Ô- HSd3t?t { w 9t sH~ Ò ¤ot{~dK© w d{9}eg9Sdudx xdsKi ~s9dK~y~H|&{d6ye{ y|'Hy:t { ye}:}8d | ~dK®d×}:w~yezdg}:t {®HSdTw s9sHd{9SsHtw xHSdT~9dgt { t{w HtsKi ~ye{ ~9wS}|'9yet{\HSs9t wSx19 d |S}ed+~9Sdg|&9B|&{ 9t7HSdy:sHd?s|&Sdg|s9t wS{ {St\9 dwSs9sHd{\}edg|óy:{Sx79SsHtwSx 9 d8 s~3Ct { w 9tsKi ~ ye{ ~w }e|&9yet{ Ò dgxxdgsH~|s9d#d}²y:{~3Hs9wSudg{ ~ h 9 |& ×gÔ 9dg~9dgsye~Cw~dK Ò CSdg~9d~dgye|}:ye£dK!ye{ ~9sHwSud{H~C s9tw dVzt}:H|xdK~\ye{
û3tó6åôãâIóâ8äú

¢dgdye{SxZ|~7St'¬|Tt uGut {[ud9dsGut'zdguGdg{|&{d;u|Sd9tØw { Hy:t {®|~X|#zt}:9ud9dsK6|&uudHdsK_t s t uGud9ds~9y:uS}e;;t {S{SdK9ye{SxGyDCHtSyDïdsHd{d×9dgs9{|&}s9dK~y~3Hts{Sd3tsHó~y:8~St wS};u|&ó d~9d{ ~9d+9 |& |Vuw }DHyDPSwSsHt~d?uGd9dgs?"¡fuwS}:9yeud9dgsHf $ t wS}d?Sdg~9y:x {SdgGye{t{Sd8w {SyDoyDH9Sd+|&SSsHt s9y|'HdC~9y:H"¡dg~ $ |&{!sHdg~9ye~9t sH~ Ò

.l%.l 0²4 B *p 0 ,+*-,\+5

qq j

ÊSt sxdg{Sds|&} wSs9t ~9d8dg}:dK9sHt{ yeg~-ot s9ó&HSd8uXwS}DHy:ud9dsos9dgy:x { ~~9wSSsHdud8|~9Sd?y:{ ~9sHwSud{\tØBStyd Ò ß tt&HSdsdgzyedGy~V|&S}edX9tt#~tuw kyDH[~9t}:y:H}:d|&{ky:{z dg~9ud{Vy:{[ |&s9H~V|{ Tdg}:dgx |&{~yeuS}eyeyD3

t&Ø-tds|'Hy:t { Ò ~yDHut ~9Sye{Sx ~8y:{9 d7ot s9}
CSd[wS{Sy:T~St'{Q|&t'zdZy~<3Syeg|&}Vt&ØG|® |{ Sdg}eQ|&{ |}:t x®uXwS}DHy:ud9dsKyDHs|&{Sx dg~!Øts#zt }D|&xd w s9sHd{g|&{ sHdg~9ye~H|{ dVudg| ~wSsHdudg{ Ò ß t9dHSdu|&{<~H|}:dK~Ct{9 dØ¡|dt&Ø9Sd7ud9ds?uGt'z dud{Øt s 9 d<y:ïdgs9dg{Xs|&{Sx dg~|{ WØwS{9yet{~X~9d}edgH|& }:d;[9 d!sHt&H|s9W~9yD Ò CSd<y:sHdg~7ØtsGt{ {Sdg9ye{SxTHSye~ ye{ ~3Hs9w uGdg{9t;|yeswSy:8S}ewSxy:{HtXHSd3tt dgs8s9dKdgH| }edg~C|'HSd7t&HtuG¨d{Hdst&Ø9 duGd9dgsØ¡|d u|&sHódK!f'\ ¢ ëf S}|ó!|{ s9dK Ò

qq ÿ

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

CSy~uw }DHy:udHds"¢yeu ~t {WSsH|{ $ |&ódK~7|~9}:yex9}ekSyDïdsHd{dK~yex{|& Ss9t|k9 |{[9Sd; s9dgzyetw~ Sw {Sy: Ò ß t&Hd?St'9 d+sHt&|&sHX~9d}edgHts~y:H;|~\Øddst~y:9yet{ ~9 |{;HSd?SsHdzyetw ~\ud9dgsgSwSC|}e~9t7St' 9 dsHd|s9dGu|&{utsHdXsHdgd|}:dK~+ye{9t#SyZHSdG9dK~3t{S{SdKHy:t {Zyes9dK~+u|TdS}ewSxx dgTye{9t Ò | t{ dXtØ\9 t ~9dXsHdgd|}ed t}edg~ye~V}|&d}edgZyDH[|{wSuXdgsye{ y|&9ye{Sx<9SdsHdg~9dK9yezdXØwS}e}D¨~H|&}edGsH|{SxdXt&Ø 9 duGd9dgs Ò

.l%.l 0²4 B *p 0 ,+*-,\+5

qq ¯

| ~3H}: &Sdgs9dy~|Sy9w s9dtØ|yexy:H|}Suw }DHy:udHds Ò ß t&HdC9 |&69Sd8Ø¡|&uy:}ey|&s6udHdsut'zdgud{6 |~6ddg{ sHdS}|dgkk|#S}e|{Sóx sH|¨t}etsHdgSye~9S}|Z~9s9dgd{ Ò Ð Sdg{Wt'dsHdg{w uGdgs9y|}yexy:H~7|SdK|&sye{[9 |& ~HsHdd{<|&sHdg|Sd ye9ye{SxHSdV|&utwS{t&ØBzt }D|&x d wSsHs9dg{ K t sosHdg~9y~3|&{ d8dgy:{ xXudg| ~w s9dK Ò C ye~o |&s99yw }e|s Ss|&{ Z|&{ utdg}_tØ\y:x yD|&}ud9dgs+|~|;sHt&H|s9~dg}:dKHtsV~y:HZ|{ #Øt wSs+sHdgd|}:dK~8ye{ Ht!SyHdg~ }edg| ~|&{dS}:w xxdK Ò CtX}edg| S5~ 4!t{SdVsHdg|&{
qq « `à6

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 ¥äåücâ ô âóâ?äåç#c ù8åäù>ûåvóú 7

ß tHd×8t{d}edg9sHyeg|&}udHdsHy:{ xtwS}d7g|&}e}:dK<tuS}edHdyDHStw?|~9dg9yet{t{SsHyex dyesHwSyD~ Ò C dg~9d ye{Sxdg{Sy:t w ~CyesHwSy:H~u|&ódw ~9dVt&Ø{wS}e}DP |}e|{ dud9dgsH~oHttu |s9d?3otGzt }D|&xdK~g3w ~}:yeód+9SdV}|&ts|'HtsH |}e|{ d~H|}:dGt uG|&sHdg~C3t;dyexH~+|&{ ye{ y|&9dK~?Sdg{9 di sHddK©w |&} Ò ^?{S}:yeód9SdGf&t&Hd{9yetudHdsf yeswSy:\w ~9dgHt~9y:uS}eXudK|~9wSs9d+|&{wS{Só{St'{z t}:H|xdSs9yx d?yesHwSy:H~\g|&{d?w ~9dgGHtudg| ~w s9d8|}:}óye{ S~ t&Ø-d}edg9sHyeg|&}z'|&}ewSdg~gS{StC9Sd}edg| ~3t&Ø-Sy<dye{SxsHdg~9ye~H|{ d Ò

CSd~H|&{S|&s! s9yxdy:swSy:gtØ9dg{#g|&}e}:dK<|8 ÚaÔ ( Ôe×' Ó Õ)Û }:ttó~C~9tudHSy:{ xG}eyeódV9 ye~ h

R1

Ra 1

Rb

null

2

R2

Ð Sdg{9Sd+zt}:H|xdd3ddg{t y:{H~ |{ q |&sHdd×S| 9}eGdg©w |&}A&HSd?{wS}e}uGd9dgs\ye}:}y:{yeg|'Hd8£dgs9t7|{ 9 dSs9yx dXy~~9|yeZ9t#df& |}e|{ dK Ò fCSdSsHyeSxdi ~V~3|'HdGtØo |}e|{ dy~Vd×S}ew ~9y:z d}eTdd{d{7t{k9 d s|'9yet ~8t&Ø\Pÿ è î :ÿ 9?|{ Tÿ ï î >ÿ î|{ y~?©wSy:9dXy:{ Sdd{ dg{tØ69SdG~wS S}:zt }D|&x d;" |&9dgs9 $ Ò _t;udg|~9wSsHd sHdg~9ye~H|{ dVy:9T| Ð SdK|'H~9t {SdSsHyeSxdS|{#wS{Só{St'{#s9dK~y~H|&{dVye~?t{ {Sdg9dgye{#9SdS}e| dVt&ØPÿ èts8'ÿ 9 Sye}:do9 dot9SdgsHSs9dgd\sHdg~9ye~9t sH~_|&sHd\SsHdgye~9yet{7dgzydK~t&ØSó{St'{7z'|&}ewSd Ò yDHSdst&ØHSdot9Sdgs9SsHddos9dK~y~3Hts~ |{kd;sHdS}|dgkts7| 3w ~9dg[wS{Hy:}6HSdSsHyeSxdye~7 |&}|&{ dg|&{ kSdg{[|&}|&{ d |~Vddg{[sHdg| SdgZ9 d wS{Só{St'{sHdg~9ye~9t sz'|}:wSd7g|&{d7Sd9dgs9uye{Sdg<ØsHtu¬HSds|'9yet ~tØ_HSdó{St'{<sHdg~9y~3|&{ dg~ Ò sHdg©wSyesHdud{6Øts\9Sy~\9td+|7uGdK|~9wSsHdud{o~9~3Hdu ye~9tX |zd8|X~d\t&ØBz'|&sHy|&S}ed8sHdg~9ye~9t sH~6|z'|&ye}|&S}ed St~d7sHdg~9y~3|&{ dg~8|s9d7 s9dKy~dg}:ó{St'{BSHt<~9dsHzd7| ~8sHdØdsHd{d~H|{ S|&sS~ Ò ÊSt s?d×S|uG }:d y:ØodXt{ {Sdg |GSsHyex dy:sw yDC9tudg| ~w s9d|&{wS{Só{St'{s9dK~y~3|&{ d+ ÿ ; odVye}:}|zd+9tó{St'²9 d =< Ú Ñ Ô z'|&}ewSdg~CtØ9 d t&HSdsCHSsHddVs9dK~y~9ts~C|'8 |}e|{ d+9t;Sd9dgs9uye{SdV9 dz|}:w dtØ-:ÿ ; h

.l?>lA@CpÆ8Ç, 0 ,*-,\p328Ç ) p3 )4 p*65

Ra 1

Rx

qq Ó

R1

null

2

Bridge circuit is balanced when: Ra = Rx

R1 R2

R2

gwSs|'Hd|{ ~3|&S}ed+sHdg~9y~3|&{ d~H|{ S|&sS~g9 |{SóØwS}:}eS|s9d{StH |'8y:E;wS}:9tt{ ~9sHw Ò Ñ¨{!Ø¡| g 9 ddsHd~9tudt&Ø8HSd s~3d}edg9sHyeg|&}Cf~H|{ S|&sSfkdzydg~Gu|Sd<Øt s~9y:dg{ HyD!Sw s9t ~9dg~ Ò Î?dsHd
CSy~sHdg~9ye~H|{ d6~H|&{S|&sV~St'{VSdgs9d6y~z'|&sHy|&S}ed6y:{7Sye~HsHdHd~3Hd ~ h 9Sdo|&utwS{BtØsHdg~9y~3|&{ dd3ddg{ 9 dt{S{ dgHy:t {THdsHuGye{ |}e~twS}Tdz|s9yedgZyDH[9Sd{wSuds|{ Z|'HdsH{ZtØosHdut'z'|&S}edXtSdsVS}ewSx ~ ye{ ~dgsHdg
qrÔ

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65 Ù ò sHyxdVyesHwSy:H~CsHd}e;t{~9d{ ~9yDHy:z dV{w }:}:Az t}:H|xd?ud9ds~CHttu |s9d+3otz t}:H|&x dg~oØtsdK©w |&}eyD3 Ò Ù Ð SdK|'H~9t {Sd\ s9yxdo|&{dw ~9dgVHt?udg| ~wSsHdsHdg~9ye~H|{ d\Vt u |&sHy:{ x8wS{Só{St'{7sHdg~9y~3Hts|x |&ye{ ~ Ss9dKy~yet{sHdg~9ye~9t sH~CtØ-ó{St'{#z'|&}ewSd uw}:yeód7|}|&ts|'HtsH;~9g|&}edudg|~9wSsHdg~8|{#wS{Só{St'{dyex <tu |s9ye{SxGyD?|x |y:{ ~Có{ t'{~H|{ S|&s<odgy:x ~ Ò

`àB:C D

øóóô âóâ8äõüâ>úåcXç

Ð-t'dsye{²|&{1d}edgHs9y#yesHwSy:Gy~G9Sd#SsHtw "¡uwS}:9yeS}eyeg|'Hy:t { $ t&Øzt}:H|xd Ú'/Õ wSs9sHd{Ko~9t[|{ud9ds dK~yex{SdK;Htudg|~9wSsHd+t'dsuw~38|gt wS{Øt s t×gÔ t&Ø9SdK~dVz'|&sHye|S}edg~ Ò ~9dKy|&}SudHdsut'z dud{dg~9yex{SdKXdK~dgye|}:}eØt st'ds6udK|~9wSs9dgud{6ye~g|&}e}:dK7HSd &Õ ]'/'Ú =='× = Ô Ó

ut'zdguGdg{g |{ ye~8~9yeuGye}|&sHt;|i s~t {z|}Bts Ð dg~9t {ut'zdudg{ ye{#9 |&+|}ey:x 3dyex8t y:}t&Ø-y:sHdye~ |'9H| Sdg!9tHSdt y:{Hdsudg |{Sy~u Ò Î8t'dz dsK w {S}:yeódVHSd7Xi sH~9t{z'|&}t s Ð dK~3Ht{uGt'z dud{KS|&{St9Sdgs "¡~H|&9yet{ |s9 $ tye} y~w ~9dgye{ ~9dK|t&ØB|dsHu|&{Sdg{\u|&x{ dHt7SsHt'zydCHSd8u|&x {SdHyeCd}Øts6HSd?ut'zye{Sx t y:}o9t[sHdg|G|x |&ye{ ~ Ò CSdut'zye{SxZtye}Cye~Gxdg{Sds|&}e}ekdg{SdsHxye£dKkHSdzt}:H|xd
Load

CSdHtZ"¡StsHye£t{|&} $ tye} tØBy:sHd8udg| ~w s9dK~6}:t|wSs9sHd{\ y:}ed9 d?t&Htu"z ds99y|} $ tye} udg| ~w s9dK~ }et |Tzt}:H|xd Ò è w ~+}ey:ó dHSdX}eyex3odgy:x ?ut'zye{Sxtye}~?tØ\zt }DHuGd9dgs+ut'zdgud{H~g HSd#"ut'zy:{Sx $ z t}:H|xd t y:}tØ_|{ |&ut uGd9dgsy~3Sy|&}e}e;t{ {Sdg9dg
.lFE1GlIHXn8** 0 ,*-,\ Æ+,5p Ç2

q r

Electrodynamometer movement

ðR

shunt

°current °coil

(stationary)

voltage °coil (moving) Rmultiplier

Ù®Ú!Û+Ü<ÝÛ+Þð Ù Ð |&9ud9ds~|s9dtØ9dg{®dg~9yex{SdK|&sHtwS{ W{ |utudHdsud9dsXut'zdudg{ ~SyduS}et'kt&H zt}:H|xdV|&{ w s9sHd{8t y:}~9tut'zd|G{SddK}ed Ò

qrq

)- n?+*-,o/.l,Æ )10 ,+*-,op32Ç ) p3 )4 p*65

J

W \_^

àB 6

KMLONQPSRUT

X

W

Y

`aZ

V

[

Z b

[

\OY W

] ^

X Z

]

Z

\dc

^

`e\Of

^

]

X

`

b çhgijckg7çhllTåcGåmngipo-åcGçhgio

Ñ¨{ ~9sHwSud{H|&9yet{
- o

-

-

ô

« '¬ '® ¯>.°±®5²® « ³ «¬ ´³µ'¶· ¸n¹S®ºµ ¬ n³ µ¯¶.³» µ ¬ n¶

¨©/ª

y:9|&}eut ~Cw {S}:yeuyD=g#s=g~9t}ew9yet{ Ò Ñ¨{9 rg|&sH}e<S|~Ct&Ø6ye{ w ~9sHy|&}Bye{ ~9sHwSu{H|&9yet{B tuSs=g~H~K<|y:s?| ~w ~g#|~8|~9yex{ |}:ye{SxugyewSu 9tt{/z gye{ØtsHu|'9yet{ØsHtu u K|~9wSsHy:{SxWye{ ~9sHwS u {H~;9tye{ y|'Hy:{ x|&{ ²t{9sHt}e}:ye{SxW zy K~}:tg|' K =s ut&= }e ¼ Ò t k|&utwS{t&Ø7|y:sS=s g~H~9wSs tsHs K~t{ g®9tW9 u|x{Sy:9w Tt&ØV |& $z sz'|&sHy|&SF} #| ~ ye{SxZ u g| ~w s K Ò ¤oF} g|{BsHW|y:sG|'|&SSsHt×y:u|& }e ¨ ÔtwS{S~G gsG~H©w |&=s ;ye{ ¼ ¥½¢Ñ C|~G~9wSSS}ey K ØsHtu |&{;|&yes\tuS=s g~H~t s-9SsHtwSx 9wS y:{Sx79tH ? u g| ~w s9ye{Sxye{ ~3Hs9w u g{o|&{ ;| ~-9 g{;=s xw }e|& gGX9 |& ye{ ~3Hs9w u g{o|gtsye{Sx9tVH ?©w |&{HyD3X gy:{Sx u K|~9wS=s gX9t7 s9tw , 8|t s9=s g~9t { ye{SxVtwHSwo~9yex{ |} Ò § t s ×S|uG } S|S { wSu|'Hye |&yes~yex{ |¾} oF} $z *} 'HsH|{ ~uy:= s X gzye, V~ wS<9t u g| ~w s yext&Ø|& g#s 9 & s9t K~9~8z|s9y|& } $ye{Z|;~9ts|&$x VH|{Só#ot wS}e#t w9 w|}et'±|&yes?S=s g~H~9wSs {H 7|&{Só| ~ guGS3| u gyewSu/ s K~9~9wS=s \ g{H H|&{ ó| ~_|&s99y|&}e}:ØwS}e}|&{ X|? y:x XS=s g~H~9wSs o {X9 \|&{Só7C|~t uS} g}: ØwS}e} Ò Storage tank

pipe or tube Water 20 PSI compressed air supply air flow LT water "level transmitter" (LT)

analog air pressure signal LI

water "level indicator" (LI)

pipe or tube t¿ ¦ÀÁ1ÂÃÅÄF $,ÄÇÆ ÈÆFÉÁ1Â=Ê/Ãr¥ ·Æ¾Ë ÊÂ ¿ Æ Ì'ÍÊ$ÃºÂ ¿ Á Á ÎÃËËÏÃ=ºÌ$Á/ÏÌ/ºÍÁ/ËÏÃ=Æ Ì:Â ¿ ÁÆFÃnÎÃËËÏÃ= Æ ¡Â ¿ Î ,ÏÍÁÂÆ¾ÉÐËÆÌ ÁÄºÄÆ St¿ ÆFËÁÆFÃrÎÃ=Ë=ËÏÃ$Ñ²Ò,Æ ÌÓÁ z ?|/}~1 ÑuÆFËrÆ Â=ÏÃ ÔÁ3ÃÎÃ=Ë ÇÂ=ÁÂÆFÊ ¡Ê Â ¿ w Ç× 1ÁÃ=ÆFÁÂÆFÊ ¡Ê ÄF /ÄºÆ ¡Â ¿ ÖÂ=Á ´ÉÁ ¡ÒÃÎÃ=Ë ÇÂÈØÒ.×´Á ÔÁÎÎÃÊ$ÎÃ=ÆFÁÂ ÀÁ1ÂÃiÄF /ÄÕÆ Â ¿ ÖÂ=Á 1ÁÃ=ÆFÁÂÆFÊ ´Æ ´Â ¿ ÖÎÃ=Ë=ËÏÃÊ ¦Â ¿ Î ,ÏÍÁÂÆ¾ÉÖËÆÌ ÁÄ w ËÆFÈ ÃÊ$ÍÙÉÃÂÁÆ ¡ÎÃ=Á$ÉÂ=ÆFÉÁÄuÄFÆÍÆÂ=ËÚÆFÍÎÊÇËÈØÒ.× Â ¿ rÍÉ ¿ Á Æ¾É,Ë'Ê ÕÁÆFÃ'ÎÃËËÏÃ=iÈ .Æ¾ÉËÑÂ ¿ Æ¾ËyÎ ,ÏÍÁÂÆ¾ÉrËÆÌ ÁÄÅÆFË'Æ q ÆÂÄ× 1ÁÃ=ÆFÁ/ÒÄF/Ñ+ÁÒÄFÚÂÊÃÎÃ=Ë ÇÂ Á .×ÐÈ,Ì/Ã=,yÊ uÉ ¿ Á Ì/yÆ Â ¿ ÚÀ¦ÁÂÃÛ ËÄ /ÄÑÁ ÈÐÆ¾ËÂ ¿ ,Ã= Ê$Ã ~1}+~1=| Æ Â ¿ #Â=ÃÏËÂ Ë ËÚÊ ÅÂ ¿ ÚÀ¦Ê/ÃÈ

z :{ Ñ { e{ { :{ S{ { e{ Ò e{ :{ H{ { { &Ø z e{ &{ ó Ò { kz { &Ø z e{ &{ ó &{ { &{ z { :{ &Ø S{ { Ò Ø e{ { &Ø z S{ { e{ { #z { &{ &Ø { :{ gz { Ø e{ { &Ø Ò Ü5Ã=ÏÈiÁ/ËÆÂ:ÍÁÝ×Á/ÎÎÁÃÑ.Â ¿ ÆFË?Ç ó Æe{ ÈÊ&ØuÎS{,ÏÍÁ1Â=ÆFÉÚËÆFÌ{Á/ÄÆe{ÌË×ËÂÍ¥ØÊ/Ã=ÍÈÂ ¿ iÒÁ/Éó.ÒÊ{#ÊØÍÁ{Ç× Æe{ÈÏËÂÃ=ÆFÁ/ÄÕÍÁ$ËÏÃ=,Íg$ { ÂiÁ{ È¡ÉÊÇ{ Â=ÃÊ$ÄË×ËÂ=,ÍËiÁ/ÃÊ$ÏS{ ÈÓÂ ¿ À¦Ê/Ã=ÄFÈ·Ñ²Á&{ È¡ËÂÆFÄÄ5ËËÚÏËÂÊÈÁÝ×ØÈÏÂÊ3ÆÂ=Ë ËÆÍÎÄFÆFÉ,Æ?Â×$ÑÕËÁ&Ø Â×$ÑÕÁ& { ÈÃ=,ÄFÆ¾ÁÒÆFÄÆÂ× Ò w ÆFÃÎÃËËÏÃ=ÐËÆFÌ{ ÁÄ¾ËrÁÃ=ÖÁ/ËÆÄF×´ÂÃÁ&{ ËÍÆ?ÂÂÈÂ ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Æ:{ × Îg{ ËÆ:$z ÂÏÒË,Ñ$Á/ËÆFÄ×ÚÍÁ$ËÏÃÈÐÀ ÆÂ ¿ ÍÉ ¿ Á& { Æ¾É,Á/ÄÇÎÃËËÏÃ=5ÌÇÁÏÌ$ËÑÁ&{ ÈÁ/Ã¦Á$ËÆFÄ×ÚÍÁ{ ÆÎÏÄFÁÂÈrÒ.×iÍÉ ¿ Á&{ Æ¾É,Á/Ä ÈgÇ z Æ¾ÉËuÏËÆ:{ ÌÚÒÄÄFÊ1À Ë,ÑÇÈÆ¾ÁÎ ¿ ÃÁÌ$ÍË,Ñ'1z ÁÄe/z Ë,ÑÇÁ&{ ÈÊ/Â ¿ ÃÕÎS{ ÏÍÁ1ÂÆ¾É ÈgÇz Æ¾ÉË Ò w ÆFÃºÎÃËËÏÃ=ËÆFÌ{ Á/ÄFËuÁ/ÃC{ Ê/Â Ê { Ä×ÏËØ ÏÄØ Ê$ÃiÞ ~ z £ }.| Î ¿ ×ËÆ¾É,Á/Ä*ÎÃ=Ê.É,Ë=ËË,ÑÒÏÂ8Ø Ê/Ãrß } 1 ¤ }.| Â ¿ ,ÍàÁ/ËÀ¦,ÄFÄ Ò Ð Æ?Â ¿ ÁÄFÁ/ÃÌ$yg{ Ê/ÏÌ ¿ ÎÆ¾ËÂ=ÊØ { Ê/Ã#ÈÆFÁ/Î ¿ ÃÁÌ$ÍÑ*ÁËÍÁÄFÄuÁÆFÃ'ÎÃËËÏÃ=ËÆÌ { ÁÄÉ,ÁÓ { ÒÏËÈSÂÊÌ/g{ ,ÃÁ1Â=ÁÖÄ¾ÁÃ=Ì/ÍÉ ¿ Á{ ÆFÉÁÄ_Ø Ê/ÃÉ$Ñ À ¿ Æ¾É ¿ ÉÁ&Ö { Ò'ÏËÈÂÊÍÊ'/z 'Á1z ÁÄe/z :Ê$ÃºÊ/Â ¿ Ã¦É,ÊÇ{ ÂÃ=Ê/ÄFÄÆe{ ÌÈ.z Æ¾É Ò Ü5Ê$ÍÎÄ,Â'Á/ÏÂÊ$ÍÁ1ÂÆ¾É:É,ÊÇ{ ÂÃ=Ê/Ä+Ë×.ËÂÍË z iÒØ { ÍÁ$ÈrÏËÆe{ ÌÁ/ÆÃyÎÃ=Ë=ËÏÃrÁ$Ë Â ¿ ËÆFÌ{ Á/ÄÅÍÈÆÏÍ Ú ¿ Á$ Ò t¿ ×hÁ/ÃËÆFÍÎÄ$Ñ*ÃÄÆ¾ÁÒÄ$ÑÁ{ È3Ã=,Ä¾Á1ÂÆe/z Ä× Á$Ë×iÂÊ#ÏS { ÈÃ=ËÂ=Á{ È Ò Ê1À¦$z ,ÃÑÝÂ ¿ ÎÃÁ/ÉÂÆ¾É,ÁÄÄFÆFÍÆÂ=Ë6Ø Ê/ÃÕÁÆFÃuÎÃ=Ë=ËÏÃËÆFÌ{ ÁÄÁ/ÉÉÏÃÁ/É,×ÚÉ,Á& { ÒÂÊ.ÊÚÄÆFÍÆ?Â=Æ:{ Ì Æe { ËÊ/Í'ÉÁ/ËËÑ.ËÎÉÆ¾ÁÄFÄ×À ¿ gÖ { Â ¿ ÚÉÊ/ÍÎÃ=Ë=ËÈÖÁ/ÆÃ¦ÆFËC{ ÊÂ ÉÄFÁ& { Á&{ ÈÈÃ=×/ÑÁ&{ ÈÐÀ ¿ { Â ¿ yÎÊ$Ë=ËÆÒÆFÄFÆ?Â×Ø Ê$Ã ÂÏÒÆ: { ÌÄÁ&ó Ë× Æ¾ËÂ Ò Ð ÆÂ ¿ Â ¿ Á/È$z Ç{ Â'Ê5Ø ËÊ$ÄÆ¾È.sËÂÁ1Â=i,ÄFÉÂÃ=Ê{ Æ¾ÉrÁ/ÍÎÄÆq,ÃËyÁ&{ È3Ê/Â ¿ Ã:Â=É ¿ { Ê/ÄFÊ/Ì/Æ¾É,Á/ÄÅÁ$È1z Á&{ É,ËÑÄÉÂ=ÃÆ¾É,Á/Ä e{

oô

>Ç°FE/°

¬ µ ¬ #»

¬ µ'á¯á'³»³, ¬ ±¶.³» µ ¬ Å¶

¨©Çâ

{ Â=Æ?Â=ÆËrÊØ?/z Ê$Ä?ÂÁÌ/Á&{ ÈÔÉ,ÏÃ=Ãg${ ÂÒÉ,ÁÍÎÃÁ/ÉÂ=ÆFÉÁÄ\Ø Ê/ÃÏËhÁ/ËÁ&{ Á/ÄÊ$ÌSÆe{ËÂ=ÃÏÍg{ÇÂËÆÌ {ÁÄFÆe{ÌSÍÈÆ¾Á Ò ã ÏÁ&Ç Ñ¨{ËÂÁ/ÈÊ&ØÏËÆe{ÌyÎS{,ÏÍÁÂÆ¾ÉÎÃ=Ë=ËÏÃ=5ËÆFÌ{Á/ÄFËÅÂÊ#Ã=,Ä¾ÁÝ×ÚÆ:{SØÊ/Ã=ÍÁÂÆFÊ{ÁÒÊ/ÏÂÂ ¿ oØÏÄÄe{Ë=ËuÊØÁyÀ¦ÁÂ,ÃuËÂÊ$Ã=Á/Ì/ Â=Á{S+ ó Ñ$ÄÉÂ=ÃÆ¾É,Á/ÄËÆFÌ{ ÁÄ¾ËÕÉÊ$ÏÄFÈÃ=,Ä¾ÁÝ×ÚÂ ¿ Á1ÂËÁ/Í Æe{Ø Ê$ÃÍÁ1Â=ÆÊ { Ê'/z ÃÂ ¿ ÆeÖ { À ÆFÃË Æe{ËÂÁ$ÈÊ&Ø+ÂÏÒÆ:{ÌÇÕÁ{È{Ê/Â Ã= ã ÏÆFÃyÂ ¿ #ËÏÎÎÊ/ÃÂ Ê& Ø ËÏÉ ¿ × Îg{ ËÆe/z # ã ÏÆÎÍg${ Â:Á$Ë ÁÆFÃ ÉÊ/ÍÎÃ=Ë=ËÊ/ÃËÕÂ=ÊÊ/Î,ÃÁ1Â$ Storage tank

24 V

Water

+

-

LT water "level transmitter" (LT)

{

analog electric current signal

{ { &Ø ÔÔ

LI

Gó :{

water "level indicator" (LI)

&Ø {

:{

:{

g{ { { e{ &{

w ÁÄFÊ/ÌiÄÉÂÃ=Ê ÆFÉ'ËÆFÌ Á/ÄFË5ÁÃ=:ËÂÆFÄÄÂ ¿ 'ÎÃ=ÆFÍÁ/Ã× .Æ ÈË¦Ê ²ËÆÌ ÁÄ¾ËÕÏËÈÐÆ ÖÂ ¿ yÆ ËÂ=ÃÏÍ $ÂÁ1Â=ÆÊ ÖÀ5Ê$ÃÄ¾È ÂÊÈÁÝ× Á .ÏÁ/Ã×ØÊ ¨ ÝÑnÒÏÂÆ?ÂÆFËÌ/Æ .Æ ÌSÀ¦ÁÝ×ÓÂÊ´ÈÆÌ$Æ?ÂÁÄ¦ÍÊ.ÈËiÊ :ÉÊ$ÍÍÏ Æ¾É,ÁÂÆFÊ Æ ÔÍÁ .×´Á/ÎÎÄFÆ?s É,ÁÂÆFÊ ËÍÊ/Ã=ÖÊ Â ¿ ÁÂËÏÒäÉÂÄ¾Á1Â=,Ã Óx ËÎÆÂÉ ¿ Á Ì$ËrÆ Â=É ¿ Ê/ÄFÊ/Ì/×$ÑÅÆÂÆ¾ËÁÄFÀ¦ÁÝ×ËÚÌ$ÊÇÊÈ´Â=Ê ¿ Á $ÖÁ Â ¿ Ê/Ã=Ê/ÏÌ ¿ Ï È,ÃËÂÁ ÈÆ Ì´Ê Ï ÈÁÍ $ÂÁÄ ÎÃ=Æ ÉÆFÎÄFËÑ5ËÊÓÂ ¿ Ê/ÄFÄÊ1À Æ Ì´Æ Ê$ÃÍÁÂÆFÊ ±À ÆFÄFÄ $,ÃÃÁÄFÄ× ÒÉÊ$ÍyÊ$ÒËÊ/ÄFÂ

{

+{

è &{

S{

{

{

Ò

&{ e{ &Ø8Ø { {

g{

ez :{ Ò

e{

&{

:{

Ø

{

Ø

e{ :{Ø

S{

{

{ z

z

:{ &{ &{ e{ { { { &Ø :z :{ { { :{ { &ØÔ { { :{ 7Ø S{ { { × DØ { Ò ó &{ Ø &{ e{ { Ô Ñ Ô Ñ { :{ Ô g{ &Ø { &{ Ñ g{ e{ gÔ Ô { :z { ØBÔ { :{ &ØBÔ { { { DØ { { :{ e{ ó g{ { :Ø S{ { e{ ?Ô { e{ Ò Ò Ð { <Ô Ñ { :{ { +Ø Ò ÑPØÑ ¿ Ê1À5gz/,ÃÑuÀ¦À¦,Ã=ÐÂ=ÊËÉÁÄFÐÂ ¿ hÆ:{ ËÂÃ=ÏÍÇ{ ÂËÂÃÁ&{ËÍÆ?ÂÂÃÖÁ&{È±Æ:{ÈÆFÉÁ1ÂÊ$ÃiÂÊ¡ÏË3ÁØË=É,Á/ÄÊ&Ø © ÂÊ â ½5çÑÑ·À ÆÂ ¿Ô© ½¦çÑ'Ã=,ÎÃËg$ { Â=Æ:{ Ì# Ô Î,ÃÉg${ ÂrÁ{ Èp â ½5ç'Ñ Ã=,ÎÃ=ËÇ{ Â=Æ:{ Ì¡ KÔ Ô ÎÃ=É,Ç{ ÂÑÁ&.{ ×T.ó Æe{ È´Ê&Ø Á ÍÁÄ:ØÏS{ÉÂÆFÊ{ÓÃ=ËÏÄÂÆe{ÌÐÆe{ æ ,Ã=ÊÁÆFÃ:ÎÃËËÏÃ=rÁ1ÂyÂ ¿ Æe { ÈÆ¾É,Á1Â=Ê/Ã'À5Ê$ÏÄFÈSÌ/{ ,ÃÁ1ÂÁÖÃ=Á/ÈÆ:{ ÌÊ&uØ s ¨/â Î,ÃÉgÇ{ Â ¡ÔÐ½5çÑÑÀ ¿ Æ¾É ¿ ÆFË'ÉÄFÁ/ÃÄF×ÐÁ¥Ø Á/ÏÄ?Â×1 z ÁÄFÏ Ò t¿ rÎÃ=ËÊh { ÄFÊÇÊ .ó Æ:{ ÌÖÁÂ Â ¿ iÆ:{ ÈÆFÉÁ1Â=Ê/Ã À¦Ê/ÏÄ¾ÈÂ ¿ 3 { ÒÁÒÄ#Â=Ê ÆFÍÍÈÆFÁÂÄ×ÐÂ,ÄFÄ*Â ¿ Á1Â:ËÊ/ÍÂ ¿ Æe { ÌÀ¦Á$Ë5À Ã=Ê{ Ì Ò { ËÂ#ÏÎ´À Æ?Â ¿ ÄFÆ:$z æ ,Ã=ÊÐÒÁ$ËÄÆe{ ËÑ+ÒÏÂyÂ ¿ ÍÊ/Ã=rÃ=Ê/ÒÏËÂ#ËÆFÌ{ ÁÄ¾Ë ß Ê/Â#Á/ÄÄËÆÌ { ÁÄËÂÁ&{ ÈÁÃÈË ¿ Á/z rÒ,gØ ËÂ=Á& { ÈÁÃÈË# © s= â ½¦çÑ Ñ ª s ¨ Ô Í w ¿ Á$z /ÑÁ{ È;Ø Ê$Ã Ì/Ê.ÊÈÐÃ=Á$ËÊ { Ò å ÆÍÎÊ/ÃÂ=Á $ÂÚÉÊ ÉÎÂiÁÎÎÄÆFÈÓÆ ´ÍÁ .×SÁ Á/ÄÊ$ÌÐÆ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂ=ÁÂÆFÊ ØËÆFÌ Á/ÄË×ËÂ=,ÍËyÆFË'Â ¿ Á1ÂÚÊ ÄFÆ $ æ ÃÊÑ yÁ#ËÂÁ ÈÁÃÈrÀÁÝ×ÚÊ +ËÉÁÄFÆ ÌÚÁ#ËÆÌ ÁÄËÊyÂ ¿ ÁÂuÁ Æ ÈÆFÉÁ1ÂÆFÊ Ê yÎÃ=É, ÇÂÕÉ,Á Ò ÈÆ¾ËÉ,ÃÆFÍÆ ÁÂÈ Ã=Ê/Í Â ¿ 5ËÂ=Á1Â=ÏË·Ê Á /ÈÁ/È Ë×ËÂ,Í nt Á /uÂ ¿ ºÎ ,ÏÍÁ1Â=ÆFÉºËÆFÌ Á/Ä$Ë×ËÂ=,ÍIÁ/Ë²Á Ú ÁÍÎÄF/²Æ Â ¿ 5ËÆÌ ÁÄ/ÎÃËËÏÃ= ÃÁ Ì$ Ê/ÃÂ=Ã=Á ËÍÆÂÂ=,ÃuÁ ÈiÆ ÈÆ¾É,Á1Â=Ê/ÃÀÁ/ËÈËÆFÌ ÈÚÂÊ#Ò :Â=Ê ¨ ½¦ç Ñ1À ÆÂ ¿ '½¦ç ²Ã=,ÎÃ=Ë ÇÂ=Æ Ì :Î,ÃÉ ÇÂ Ê *ÎÃ=ÊÉËËºÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂºÁ Èh ¨ ½¦ç ÃÎÃË ÇÂÆ Ì #ÎÃ=É, ÇÂÑÇÁÚÃÉÆ $ÈËÆÌ ÁÄÊ ÚÎÃ=É, ÇÂ¦É,Ê/ÏÄ¾ÈÒ ÁÚÄF,Ì$Æ?Â=ÆÍÁ1Â= Ã=Á/ÈÆ ÌrÊ ÚÎ,ÃÉ ÇÂºÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂ uÆÂ¦É,Ê/ÏÄ¾ÈÍÁ Â ¿ ÁÂºÂ ¿ :Ë×ËÂÍOÀÁ/ËÕÍÁ/Ä Ï ÉÂ=ÆÊ Æ Ì ¥Á/ÆÃ5ÉÊ/ÍÎÃ=Ë=ËÊ/ÃuËÂ=Ê/ÎÎÈ·Ñ/Â=ÏÒÆ ÌÚÒÃ=Ê / ·Ñ1Â=Ã=Á ËÍÆÂÂ=,ÃÕÍÁÄ Ï ÉÂÆFÊ Æ ÌÑ$,Â=É ÆÂ ¿ Â ¿ #Î,ÃÉ ÇÂÕÎÊ/Æ ÇÂ Ã=,ÎÃ=Ë ÇÂÈÖÒ.× ½¦ç Ñ.Â ¿ ÃÚÀ¦Ê/ÏÄFÈÒ ÊÁ/Ë×ÖÀÁÝ×ÂÊÖÈÆ¾ËÂ=Æ Ì/ÏÆ¾Ë ¿ Ê Ã=Ê/ÍèÂ ¿ ÚÊ/Â ¿ Ã

&{ Ø {

&Ø

Ù®ÚÐé+Ü<Ýé+Þëê Ù w"z ?|/}~ ÆFË Á{.×óÇÆe{ÈÊ&ØuÈ,ÂÉÂ=Á/ÒÄ ã ÏÁ{$Â=Æ?Â×ÐÏËÈÂÊÖÉÊ$ÍÍrÏS{Æ¾É,ÁÂ#Æe{ØÊ/Ã=ÍÁ1ÂÆFÊ{²ì Ù w { ~1}~=| ËÆFÌ{ ÁÄ.ÆFËuÁ#ËÆÌ { ÁÄÇÂ ¿ Á1ÂÕÉ,Á{Ò ÉÊ {$Â=Æ:{.ÏÊ$ÏËÄ×$Ñ1Ê/ÃÆ:{q {ÆÂ,ÄF×/Ñ z1ÁÃ=ÆÈiÂ=Ê'Ã=,ÎÃ=Ë{ÇÂuÁ&{.×iËÍÁ/ÄÄ ÁÍÊ/ÏSÇ { Â Ê&Ø É ¿ Á&{ Ì//ì

ô

«î'¬:ï ®5ð¯>.°±®5²® « ð ³ «¬ ´³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³ µ¯¶.³» µ ¬ n¶

¨©$í

{ {

e{

:{ :{

e{

g{ ?z

{

ñpò } £ Þ ~ ß,Ñ1Ê/ÃÁÆFÃnÎÃËËÏÃ=/Ñ1ËÆÌ ÁÄ¾Ë²ÏËÈ#ÂÊyÒ¦ÏËÈrÎÃÈÊ/ÍÆ Á1Â=,ÄF×#Æ Æ ÈÏËÂ=ÃÆ¾ÁÄÇÆ ËÂ=ÃÏÍ ÇÂ=Á1Â=ÆÊ ËÆFÌ Á/ÄÅË×ËÂ=,ÍË,ì t¿ Æ¾Ë ¿ Á/Ë'Ò ØÄFÁ/ÃÌ$,ÄF×ËÏÎ,ÃËÈÈ3Ò.×SÁ ÁÄFÊ/ÌÄÉÂÃ=Æ¾É,ÁÄËÆÌ ÁÄ¾Ë'ËÏÉ ¿ Á$Ë $/ Ê ÄÂ=Á/Ì/ Á ÈÉÏÃ=Ã= ÇÂì

&{

{

{

{ { { z

{

{ &{

e{ G{ { S{ {

{

&{ e{ :{ { {

g{

{

w ? ó #ô Ã=õÃ=Ë5Â=ÊÁ Á ÁÄFÊ/ÌËÆFÌ ÁÄ*ËÉÁÄF'ÏËÆ ÌÁ Ê s æ ÃÊ ã ÏÁ ÇÂÆÂ×Â=ÊÃ=,ÎÃË $Â öÎÃ=É, ÇÂ Êõ ÃÁÄs÷À¦Ê/Ã=ÄFÈÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂÑËÊiÂ ¿ Á1Â Á .×ÖË×.ËÂÍ{ÍÁÄõÏ ÉÂ=ÆÊ Ã=ËÏÄÂÆ ÌÆ hÁ Á1ÂÏÃ=Á/Ä+/ÃËÂrËÂ=ÁÂyÊõ æ ,Ã=ÊËÆFÌ Á/Ä*ÎÃ=Ë=ËÏÃ=/Ñ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$/Ñ.Ê/Ã É,ÏÃ=Ã $Â ÉÁ ÒÚÆFÍÍÈÆ¾Á1ÂÄ×ÐÃÉÊ/Ì Æ æ È·ì ñ

{

ú"jmgÚûrüýoþûÿhgi±oÐo²mnü

6øù

z

;z

:{

{ {

g{

&{

o

{

{

z

{

t¿ ÖÏËÖÊ/õ ÝÁ/ÃÆ¾ÁÒÄ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/õÊ/ÃÆ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂÁ1ÂÆFÊ ÔËÆFÌ Á/ÄFËiË,ÍËiÁ3ÃÁ1Â ¿ ,ÃiÊ$Ò .ÆFÊ/ÏËiÊ/ÎÂ=ÆÊ ¡ÂÊS.ÎÄÊ$Ã$ì ·,ÂÛ ËiË, ¿ Ê1ÀdÁ /Ê$Ä?ÂÁÌ/ËÆÌ ÁÄÕÆ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂiÍÆÌ ¿ Âi Ò ÖÏËÈÓÂ=Ê3ÍÁ/ËÏÃ=ÖÁ È´Ã=,Ä¾ÁÝ×SÆ õÊ/Ã=ÍÁ1ÂÆFÊ ¡ÁÒÊ/ÏÂ ÀÁ1ÂÃÂ=Á ÖÄF /Ä

{Só z

#z

{

e{

&{

e{

{

Level transmitter Level indicator potentiometer moved by float + V

two-conductor cable

float

&{

:{

{ e{ { { 7z

-

{

{

z

&{

t¿ ÂÃÁ ËÍÆ?ÂÂ,ÃyÆ Â ¿ ÆFË5ÈÆ¾ÁÌ/ÃÁÍ ÉÊ ÇÂÁÆ ËÆ?ÂËuÊ1À ÎÃ=ÉÆ¾ËÆÊ Ã=,Ì$ÏÄFÁÂÈËÊ/ÏÃ=É,¦Ê/õ $Ê/ÄÂ=Á/Ì//Ñ$Á ÈÂ ¿ ÎÊÂ ÇÂÆFÊ/ÍÂ=,ÃiËÂÂ=Æ ÌÆ¾Ë 1ÁÃ=ÆFÈSÒ.×3Â ¿ ÍÊÂ=ÆÊ ØÊ/õÁvÊÇÁ1Â#Æ ËÆ¾ÈÂ ¿ ÀÁ1Â=,ÃyÂ=Á 3õÊ$ÄÄFÊ1À Æ ÌÐÂ ¿ À¦ÁÂÃ ÄF /Äì t¿ yÆ ÈÆ¾É,ÁÂÊ/Ã#Æ¾Ë Ê/Â ¿ Æ ÌÍÊ$Ã Â ¿ Á ÐÁ $Ê/ÄÂÍÂ=,ÃºÀ ÆÂ ¿ ÁiË=É,ÁÄF:ÉÁÄFÆÒÃÁ1Â=ÈÂ=ÊiÃ=Á/ÈÖÆ ÐËÊ/Í Ï Æ?Â ¿ ÆÌ ¿ Â Ê/õnÀÁ1Â=,ÃÚÆ É ¿ Ë,ÑõÂÑÍÂÃ=Ë¦Æ ËÂ=Á$ÈÐÊ/õ $Ê/ÄÂ=Ëì

z

g{

e{

:{

e{

{

z \{

e{

z

{

e{

z

'z

:{

{

'z

:{

:{

{

g{

w ËuÂ ¿ ÀÁ1Â=,ÃÂ=Á rÄF $,ÄÉ ¿ Á Ì/Ë,ÑÂ ¿ vÊÇÁ1ÂuÀ ÆFÄÄÍÊ $/ì w ËÂ ¿ vÊ$ÁÂÕÍÊ /ËÑÝÂ ¿ ÎÊ/Â $Â=ÆÊ$ÍÂÃuÀ ÆÎ,Ã À ÆFÄÄÉ,Ê/Ã=ÃËÎÊ ÈÆ Ì/ÄF×yÒ ÍÊ /È*Ñ/ÈÆ .ÆFÈÆ ÌÚÁÚÈÆ Ã ÇÂÎÃÊ$ÎÊ$ÃÂ=ÆÊ Ê/õÂ ¿ ÒÁ1ÂÂ,Ã=× $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ºÂ=Ê#Ì/ÊÚÁ/É,ÃÊÇËËÅÂ ¿ Â À¦ÊsÉÊ ÈÏÉÂ=Ê/Ã¦É,ÁÒÄyÁ ÈÐÊ ÖÂ=ÊrÂ ¿ yÄ /,ÄÆ ÈÆ¾É,Á1Â=Ê/Ãì w ËÁiÃ=ËÏÄÂÑÇÂ ¿ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ Ã=ÉÆ $ÈÒ.×Â ¿ 'Æ ÈÆ¾É,ÁÂÊ$Ã À ÆFÄÄ·ÒÚÃ=,ÎÃ=Ë ÇÂ=ÁÂÆ /'ÊõnÂ ¿ ÚÄF $,Ä*ÊõÀÁ1ÂÃÆ Â ¿ iËÂ=Ê/ÃÁÌ/'Â=Á +ì

{

{ :{

'z &{ {

ez e{ gz e{

g{

{

7z

Vz :z e{ { ez z :{ { { Â=Á/Ã×ÂÃÁ&{ËÍÆ?ÂÂÃ 1Æ:{ÈÆFÉÁ1ÂÊ$Ã:Ë×.ËÂÍàÆFË'ÃÄÆ¾ÁÒÄrÁ{È3Á/Ë×ÐÂ=ÊÐÏS{È,ÃËÂÁ&{È*Ñ+ÒÏÂyÆÂ ¿ Á$Ë:ÆÂ=Ë t¿ Æ¾Ë:ÄÍÇ ÄFÆÍÆÂ=Á1Â=ÆÊ {Ëì½,Ã ¿ Á/ÎË#Ì/Ã=ÁÂËÂÚÆFËiÂ ¿ õ¥Á$ÉÂiÂ ¿ Á1ÂrÂ ¿ ÐË×ËÂ=,Í¢Á/É,É,ÏÃÁ/É×ØÉ,Á&¡ { ÒÆ:{ vÏ{ ÉÈ¡Ò.×´ ÉËËÆez/ É,Á/ÒÄFrÃ=ËÆFËÂ=Á { É$ì ,Í,ÍÒÃ:Â ¿ Á1ÂyÃÁÄ_/z Ê/ÄÂÍ,Â,ÃË:ÈÃ=ÁÝÀUËÍÁ/ÄÄÁÍÊ$ÏSÇ{ Â=Ë Ê/õºÉÏÃ=Ã=Ç{ ÂÑ$z h { Â ¿ Ê/ÏÌ ¿ Æ?ÂyÆFË Æ¾ÈÁ/Ä·õÊ/Ã'Á/ z Ê$Ä?Â=Í,ÂÃ8{ ÊÂ:ÂÊÐÈÃÁÝÀIÁ&.{ ×É,ÏÃÃ=Ç{ Â:ÁÂ'ÁÄFÄì t¿ Æ¾Ë Ò,Æe{ ÌÂ ¿ rÉÁ/Ë/ÑËÎÉ,ÆFÁ/ÄÄF×ÖõÊ$Ã Â ¿ .Æ:{ ÈhÊõ z ×$Ñ+ÃÏÌ$Ì/ÈSÁ&{ Á/ÄÊ$ÌÐÍÂ=,Ã#ÍÊ'/z ÍgÇ{ Â'ÄFÆ $,ÄF×3ÏËÈ3õÊ$Ã#ÁÓ { Æe{ ÈÏËÂÃ=Æ¾ÁÄs ã ÏÁ/ÄÆÂ×Ë×ËÂ=,ÍhÑ+Â ¿ ,Ã=À ÆFÄÄuÒÁ ¿ ÁÇ ËÍÁ/ÄÄ·Á/ÍÊ/ÏSÇ { Â ÊõÉÏÃ=ÃgÇ{ Â¦Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Â ¿ ¨ sÉÊ{ ÈÏÉÂ=Ê/Ã É,Á/ÒÄFyÀ ÆFÃ=Ëì t¿ iÉ,ÁÒÄ$Ñ ¿ Á.z Æ:{ ÌÁËÍÁ/ÄÄ·Á/ÍÊ$ÏSÇ{ Â Êõ Ã=ËÆFËÂ=Á { ÉÁÄFÊ{ ÌÆÂ=ËiÄg{ ÌÂ ¿ ÑÅÀ ÆFÄFÄºÉÊ { Ë ã ÏÇ{ ÂÄF×ÓÈÃ=Ê/Î¡Á3ËÍÁ/ÄÄ5ÁÍÊ/ÏSÇ{ ÂÚÊõC/z Ê$Ä?ÂÁÌ$/Ñ·ÄFÁ.z Æe{ ÌhÄËË$z Ê/ÄÂ=Á/Ì/ Á/É,ÃÊÇËË:Â ¿ Æ: { ÈÆFÉÁ1ÂÊ$ÃÛ ËyÄÁ/ÈËyÂ ¿ Á&´ { À ¿ ÁÂ#Æ¾ËÚÁ/É,ÃÊÇËË'Â ¿ ÄÁ/ÈË#Ê/õºÂ ¿ ÂÃÁ&{ ËÍÆ?ÂÂ,Ãì t¿ ÆFË#ÄFÊ$Ë=ËyÊõC/z Ê$Ä?ÂÁÌ/$Ñ z ,ÃËÍÁÄFÄ÷ÑÉÊ { ËÂ=Æ?Â=ÏÂË Á&h { ,Ã=Ã=Ê/Ã¦Æ:h { ÍÁ$ËÏÃ=,Íg${ Â ¿ Ê1À¦$

á° à°

¶º¶·®º¹Ó¶

« ¸Åð ð:®ºµp¶.³» µ ¬

¨©

Level transmitter Level indicator potentiometer moved by float voltage drop +

+

-

V

output -

-

+

voltage drop float

Due to voltage drops along

conductors, there will be cable slightly less voltage across the

z

{

(meter) than there is indicator at the output of the transmitter.

{ e{ e{

ËÆ¾ËÂ=Ê/Ã Ë×ÇÍÒÊ$ÄFË ¿ Á /yÒ 3Á/ÈÈÈÐÂÊÂ ¿ ÚÀ ÆFÃ=ËÊõÅÂ ¿ iÉÁÒÄFyÂÊÖË ¿ Ê1À À ¿ ÁÂ ÆFË ¿ ÁÎÎ Æ ÌÆ hÁÃ=Á/Ä Ë×.ËÂÍhì¦ÁÃ¦Æ ÖÍÆ ÈÐÂ ¿ ÁÂ5Â ¿ Ë:Ã=ËÆFËÂ=Á ÉË5ÉÁ ÖÒyÍÆ ÆFÍÆ æ ÈÖÀ ÆÂ ¿¿ Á Ç×ÇsÌ$Á/ÏÌ/ À ÆFÃ¥ÁÂÁ$ÈÈÆÂÆFÊ Á/Ä Î Ë²Á È ÝÊ/Ã+Â ¿ ,ÆFÃn +ÉÂË·ÍÆÂÆFÌ$Á1Â=È#Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Â ¿ ºÏËÕÊ/õÁ ¿ ÆFÌ ¿ sÃËÆ¾ËÂ=Á É .ÏÄFÄs÷ÒÁ/ÄFÁ ÉÝ /Ê$Ä?Â=Í,ÂÃ õÊ/Ã Á Æ ÈÆ¾É,ÁÂÊ$Ãi¥Á1Â:Á$ÈÈÆÂÆFÊ Á/Ä·ÉÊ$ÍÎÄ .ÆÂ×ì x ËÎÆ?Â= Â ¿ ÆFË¦Æ ¿ Ã $ÂÈÆ¾ËÁ$È 1Á ÇÂ=Á/Ì//Ñ /Ê$Ä?ÂÁÌ/ ËÆFÌ Á/ÄFË5ÁÃ=:ËÂ=ÆÄFÄ+ÏËÈÆ ÐÍÁ .×ÁÎÎÄÆ¾É,ÁÂÆFÊ ËºÒÉ,ÁÏË'Êõ Â ¿ ,ÆFÃ5 ÇÂ=ÃÍ'ÈËÆFÌ ÐËÆFÍÎÄÆ¾ÉÆÂ×/ìºå #ÉÊ$ÍÍÊ ÖËÆFÌ Á/ÄËÂ=Á ÈÁ/Ã=ÈÆ¾Ë5ös= ö /Ê$Ä?ÂË,ÑÇÍÁ Æ ÌiÂ ¿ Á1Â ÁrËÆÌ ÁÄÊõ ö /Ê$Ä?ÂËuÃ=,ÎÃ=Ë ÇÂ=Ëuö#Î,ÃÉ ÇÂºÊõ+ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂÑ ö $Ê/ÄÂ=ËuÃ=,ÎÃ=Ë ÇÂË ö/öyÎ,ÃÉ $Â5Êõ+ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂÑ â /Ê$Ä?ÂË Ã=,ÎÃ=Ë ÇÂ=Ë â öÎÃ=É, ÇÂiÊõ ÍÁ$ËÏÃ=,Í $ÂÑÅÁ È¡ËÊ3Ê · ì ËÂÃ=ÏÍ ÇÂËiÈËÆFÌ ÈÓÂ=Ê3Ê/ÏÂ=ÎÏÂÁ È 1Ê/ÃÚÁ/ÉÉ,ÎÂ Â ¿ ÆFËÚËÂ=Á ÈÁÃÈÓËÆFÌ Á/ÄÅÃÁ Ì$Á/ÃÁ 1ÁÆFÄFÁ/ÒÄrõÊ/Ã#ÎÏÃÉ ¿ Á$ËõÃÊ$Í ÍÁ1äÊ/ÃyÍÁ .Ïõ¥Á$ÉÂÏÃÃ=Ëì w ÍÊ/Ã=É,Ê/ÍÍÊ /Ê$Ä?ÂÁÌ$'ÃÁ Ì$'Æ¾ËÚ ,s â /Ê$Ä?ÂË,ÑÀ ¿ Æ¾É ¿ ÍÁ /ËÏË#Ê/õÅÂ ¿ iÄFÆ $ æ ,Ã=Ê$ÉÊ ÉÎÂõÊ/Ã É,ÆÃÉÏÆÂ õ¥ÁÏÄ?Â Æ ÈÆ¾É,ÁÂÆFÊ ·ì

:{

{ &{ { e{

Vz

{ {

z

e{

e{

{

{

&{

{

g{

{

g{

{

z

&{

{

z &{ +{ z

z

g{

&{

e{

{ { { { { z { { ¨{

z &{ {

{

:z

{

e{ &{ z g{ { &{

{

{

{

{ :{

{

Vz

{

{

e{

{

z

{

{

ñ"!Ðé$#&%é$'ëê

1z$Ê/ÄÂ=ÁÌ$:É,Á{ÖÒ'ÏËÈÐÁ/Ë¦Á&{ÐÁ{ÁÄFÊ/ÌrËÆFÌ{Á/ÄÂÊÃÄFÁÝ×Æe{õÊ/Ã=ÍÁ1ÂÆFÊ{ÖõÃÊ$ÍOÊ {:ÄFÊÉ,ÁÂÆFÊ{Â=ÊÁ&{ÊÂ ¿ ,Ãì w ÍÁ1äÊ$ÃyÈÆ¾Ë=Á/È1 z Á&Ç{ ÂÁÌ/rÊõ/z Ê$Ä?ÂÁÌ$rËÆFÌ{ ÁÄFÆ:{ ÌÐÆFË'Â ¿ ÎÊ$Ë=ËÆFÒÆFÄÆÂ×Â ¿ ÁÂ'Â ¿ G/z Ê/ÄÂ=Á/Ì/rÁÂ:Â ¿ Æe{ ÈÆ¾É,ÁÂÊ$Ã z/Ê$Ä?Â=ÍÂÃ*À ÆÄFÄ$ÒÕÄFË=Ë*Â ¿ Á&Ú { Â ¿ \$z Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÕÁ1Â²Â ¿ ¦ËÆFÌ{ Á/Ä$ËÊ/ÏÃÉ$ÑÈÏuÂÊ'ÄÆe{ ÕÃ=ËÆ¾ËÂÁ&{ É,ºÁ&{ È#Æe{ ÈÆ¾É,ÁÂÊ$Ã ÉÏÃ=ÃgÇ { ÂnÈÃÁÝÀÚì t¿ Æ¾ËÈÃ=Ê/ÎrÆe{$z Ê/ÄÂ=Á/Ì/5Á/ÄÊ { Ì Â ¿ ÉÊ { ÈÏÉÂÊ/ÃnÄF{ Ì/Â ¿ É,Ê{ ËÂÆÂÏÂËuÁ'ÍÁ$ËÏÃ=,Íg${ Ân,Ã=ÃÊ$Ã õÃÊ$Í{ÂÃÁ& { ËÍÆ?ÂÂÃÂÊÆ:{ ÈÆFÉÁ1Â=Ê/Ãì x Ü

ñ ñ

(ø*)

+-,/.0.uü:ÿm

ÂÆFËnÎÊ$Ë=ËÆFÒÄFÕÂ

onþ,ûÿhg1AoÐo²mnü$

{

o

{

:{

{ &{

S{

¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Â ¿ ¦ÏË¦ÊõÄÉÂ=ÃÊ ÆFÉ5ÁÍÎÄFÆ?q,ÃË·Â=ÊyÈËÆFÌ Á:ÉÆFÃÉÏÆÂnÊ$ÏÂÎÏÂÂ=Æ Ì#ÁyÉÊ ËÂÁ ÇÂnÁ/ÍÊ$Ï ÇÂ Êõ¦ÉÏÃ=Ã ÇÂyÃÁ1Â ¿ ,Ã'Â ¿ Á ´ÁÉÊ ËÂ=Á ÇÂÚÁÍÊ/Ï $Â#Êõ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/$ì t¿ ÆFË#É,Ê/ÄFÄÉÂÆFÊ ØÊõÉÊ/ÍÎÊ ÇÂ=ËyÆFË#É,Ê/ÄFÄÉÂÆ /Ä× Ê1À hÁ/Ë Á3ß £ = } z 1£ ß,ÑÁ ÈÆÂ=Ë Ë×.ÍrÒÊ/Ä·ÄFÊ.Ê Ë¦ÄÆ2/yÂ ¿ ÆFË

{ { -

+

g{

{

{ &{ &{

{

oz

{

{ g{

ez

3 current source

g{

{

z

+{

w É ÏÃ=Ã ÇÂyËÊ/ÏÃÉÌ/ ,ÃÁ1ÂË:Á$Ë'ÍÏÉ ¿ Ê$ÃyÁ$Ë:ÄFÆÂÂÄF /Ê$Ä?ÂÁÌ/Á/Ë ,ÈÈØÁ/É,ÃÊÇËË:Æ?ÂË'ÄFÁ$ÈË'ÂÊÎÃ=Ê.ÈÏÉÁ ÉÊ ËÂ=Á ÇÂÅÁ/ÍÊ/Ï ÇÂ²Ê/õÉÏÃ=Ã ÇÂ*Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Æ?Âì t¿ ÆFË²ÆFËäÏËÂ²Â ¿ º/ Ê ÎÎÊÇËÆÂÕÊ/õÁ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ÕËÊ$ÏÃ=É, ¥Á iÆFÈÁÄ$ÒÁ1ÂÂÃ×Ñ

{ &{

S{

g{

z

{

¨©54

«î'¬:ï ®5ð

°±®

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

® « ð ³ «¬

g{ &{ {z { { { { {

H{

:{

:{ :{ :{ { gz e{ k{ {

À ¿ Æ¾É ¿ À ÆÄFÄÊ$ÏÂÎÏÂ¦Á$ËuÍrÏÉ ¿ $ Ê ÃºÁ/ËÕÄÆÂÂ=ÄyÉÏÃ=Ã ÇÂºÁ/ËºÈ,ÍÁ ÈÈÒ.×rÂ ¿ ÇÂ=,Ã ÁÄÉÆFÃ=É,ÏÆ?Â5Æ ÖÍÁ/Æ ÇÂ=Á/Æ Æ ÌÚÆÂ=Ë Ê/ÏÂÎÏÂ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$yÉ,Ê ËÂ=Á ÇÂì § Ê$Ä ÄFÊ1À Æ ÌiÂ ¿ i/ÉÊ / ÇÂ=ÆÊ ÁÄvÊ1À Ë×.ÍrÒÊ/ÄFÊ/Ì$×Â×.ÎÆ¾É,Á/Ä*Êõ²ÄÉÂ=ÃÊ ÆFÉyÈ ÇÆ¾ÉË,Ñ Â ¿ Á/ÃÃ=Ê1À ÎÊ/Æ ÇÂ=Ë ~,|Ç~87 } z Â ¿ ÈÆÃ=ÉÂÆFÊ ÔÊ/õ ,ÄFÉÂ=ÃÊ ÔÍÊÂ=ÆÊ ·ì w ÎÊ$ÄÊ$Ì/ÆFËiõÊ/ÃÂ ¿ Æ¾ËÉÊ õÏËÆ Ì ÊÂÁ1ÂÆFÊ ² Á ÊÂ ¿ ,Ã ÄF,Ì$Á$É×Ê/õ¦ äÁÍÆ § ÃÁ 9ÇÄFÆ ·Û Ë¦õ¥Á/ÄFËiÁ/Ë=ËÏÍÎÂÆFÊ Êõn,ÄFÉÂ=ÃÊ ÐvÊ1À;:

z

e{

&{

{ {

:{

{

:{

&{ e{

{

{

{

electron flow -

3 current source

+ electron flow Current in this circuit remains constant, regardless of circuit resistance. Only voltage will change!

g{

{

z

gz

6z

&{

{

{

Ü5ÏÃ=Ã ÇÂ*ËÊ/ÏÃ=É,Ë*É,Á #ÒÕÒÏÆÄÂÅÁ$Ë 1ÁÃ=ÆFÁ/ÒÄuÈ .ÆFÉ,ËÑäÏËÂ²ÄFÆ $ /Ê$Ä?ÂÁÌ/uËÊ/ÏÃÉË,ÑÁ È'Â ¿ ,×#É,Á yÒºÈËÆFÌ È ÂÊÎÃ=Ê.ÈÏÉ /,Ã=×ÎÃÉÆ¾ËÁÍÊ/Ï $ÂË Ê/õ5ÉÏÃ=Ã= ÇÂì$õ5ÁÂ=Ã=Á ËÍÆÂÂ=,Ã'È .ÆFÉ,À¦,Ã=ÚÂ=ÊÐÒÉ,Ê ËÂÃ=ÏÉÂ=È3À ÆÂ ¿ Á 1ÁÃ=ÆFÁ/ÒÄFÉ,ÏÃÃ= ÇÂÖËÊ/ÏÃÉÆ ËÂ=Á/ÈAÊõ#Á ÝÁ/ÃÆ¾ÁÒÄ /Ê$Ä?ÂÁÌ/ËÊ$ÏÃÉ/Ñ5À53É,Ê/ÏÄ¾ÈAÈËÆÌ pÁ ±Æ ËÂ=ÃÏÍ ÇÂ=Á1Â=ÆÊ ËÆÌ ÁÄ·Ë×ËÂ=,Í ÒÁ$ËÈÐÊ É,ÏÃ=Ã $Â Æ ËÂÁ$ÈÊõ $Ê/ÄÂ=Á/Ì//

z

Xz

{

{

:{

{

{

{

[z

g{ e{

{

z

_z

z

{

{ { e{

g{

{

Level transmitter Level indicator voltage drop + float position changes output of current source

+

-

A -

+

voltage drop

Being a simple series

current is equal circuit, at all points, regardless of any voltage drops!

float

:{ 9{

e{

{

{

o{ {

{ 9{

e{ {

t¿ 5Æ ÇÂÃ ÁÄÇÀ5Ê$Ã<.Æ Ì$Ë²ÊõÂ ¿ ºÂ=Ã=Á ËÍÆÂÂ=,ÃÛ ËnÉÏÃ=Ã= ÇÂnËÊ/ÏÃÉ ,È Ê/ÂnÒ¦Á'ÉÊ ÉÃ rÁÂ²Â ¿ ÆFËnÎÊ/Æ ÇÂÑ1Ê Ä× Â ¿ õ¥Á/ÉÂuÂ ¿ Á1ÂÕÆÂ=ËÊ$ÏÂÎÏÂ 1ÁÃ=ÆËÆ Ã=ËÎÊ Ë5ÂÊiÉ ¿ Á Ì$ËnÆ Â ¿ vÊ$ÁÂuÎÊÇËÆÂÆFÊ ·ÑäÏËÂÕÄFÆ2/¦Â ¿ ÎÊÂ= ÇÂÆFÊ/Í,Â,Ã ËÂÏÎÆ Â ¿ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/#ËÆFÌ Á/Ä*Ë×ËÂ,Í 1ÁÃ=ÆÈ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$'Ê$ÏÂÎÏÂ:Á/ÉÉÊ/ÃÈÆ ÌÂÊvÊ$ÁÂ ÎÊÇËÆÂÆFÊ ·ì Ê/ÂÆ¾É Ê1À ¿ Ê1ÀdÂ ¿ Æ ÈÆFÉÁ1Â=Ê/ÃrÆ¾ËÁ ÔÁ/ÍÍ,Â,ÃÃÁ1Â ¿ ,ÃiÂ ¿ Á AÁ /Ê$Ä?Â=ÍÂÃÂ ¿ hËÉÁÄFÉÁÄFÆÒÃÁ1Â=È¡Æ Æ É ¿ ËÑ.õ,,ÂÑÊ$Ã ÍÂÃ=ËÊ/õÅÀÁ1Â=,Ã Æ Â ¿ #Â=Á +ÑÁ/Ë Á/ÄÀÁÝ×Ë=ì=¦ÉÁÏË'Â ¿ iÉ,ÆÃÉÏÆÂ Æ¾Ë ÁË,Ã=ÆFË ÉÊ qÌ$ÏÃ=ÁÂÆFÊ ¥Á$É,É,Ê/Ï ÇÂÆ ÌõÊ/ÃÂ ¿ ÚÉ,ÁÒÄ#Ã=ËÆFËÂ=Á ÉË=Ñ.É,ÏÃ=Ã $ÂÀ ÆFÄÄ·Ò'ß 7 z ¤ ? > £~1 Â ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ ÁÄFÄ·ÉÊ$ÍÎÊ ÇÂ=Ëì@Æ?Â ¿ Ê/Ã#À ÆÂ ¿ Ê$ÏÂrÉ,Á/ÒÄFÃ=ËÆFËÂ=Á É$Ñ+Â ¿ ÖÉ,ÏÃ=Ã $ÂÚÁ1Â#Â ¿ Æ ÈÆFÉÁ1ÂÊ$Ã#ÆFË# Á$ÉÂ=Ä×3Â ¿ ËÁ/ÍÁ$Ë'Â ¿ ÖÉ,ÏÃÃ= ÇÂÚÁ1Â#Â ¿ ÂÃÁ ËÍÆÂÂÃÑÁ ÈÂ ¿ ,Ã=õÊ/Ã= Â ¿ ,Ã=:Æ¾Ë ÊrÃÃ=Ê/Ã5Æ ÉÏÃ=ÃÈÖÁ/ËºÂ ¿ ,Ã=:ÍÆÌ ¿ Â¦Ò'À ÆÂ ¿ Á $Ê/ÄÂ=ÁÌ$'ËÆÌ ÁÄË×ËÂÍì

ß

e{

e{

<{

z

S{ e{

&{

{

z {

{

:{

:{

vz

e{ {

{

{

&{

g{

&{

!z

{

g{

:{

:{

:{

e{ &{ Tz

{

{

7z

{

{ { { { {

e{ {

á° à°

« ¸Åð ð:®ºµp¶.³» µ ¬

¶º¶·®º¹Ó¶

¨©5A

{ ÉhÊ/õ æ ,Ã=ÊÔËÆFÌ{Á/Ä È,Ì$Ã=Á$ÈÁ1Â=ÆÊ {AÆ¾ËÖÁÈÉÆ¾ÈÈÁ$Èz1Á&{ÇÂ=Á/Ì/hÊõÚÉÏÃÃ={ÇÂÖËÆFÌ{ÁÄ:Ë×ËÂ=,ÍËÊ'z/Ã t¿ Æ¾ËÖÁ/Ë=ËÏÃ=Á z/Ê$Ä?ÂÁÌ$yËÆÌ {ÁÄ·Ë×ËÂ=,ÍËì { É,ÏÃÃ={ÇÂuËÆFÌ{ÁÄËÂ=Á&{ÈÁÃÈrÆe{ÍÊÈÃ9{ÏËÆFËuÂ ¿ CB DFE Þ 7 G7¥~ Þ 3 ª s ¨ ö:Í w nÄFÊ.Ê/Î·Ñ t¿ ÍÊ$ËÂºÉÊ$ÍÍÊ À ÆÂ ¿hª ÍÆFÄÄFÆ¾ÁÍÎËÃ=,ÎÃ=ËÇ { ÂÆe{ ÌöÎÃ=É,Ç{ Â ÊõÅÍÁ/ËÏÃÍÇ{ ÂÑ ¨ öÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎË ÃÎÃ=ËÇ{ ÂÆe{ ÌÐ ö/öÎÃ=É,Ç{ ÂÑ* ¨ ÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎË:Ã=,ÎÃ=ËÇ { Â=Æ:{ Ì â öÎ,ÃÉÇ{ ÂÑÁ{ È3ËÊÐÊ·{ ì w ÉÊ {$z { ÆFÇ{ Â õÁ1Â=ÏÃrÊõÂ ¿ ª s ¨ öÍ w ËÂÁ&{ ÈÁ/Ã=ÈÆ¾Ë:ÆÂ=Ë Á$ËÐÊõ ËÆFÌ { ÁÄ5É,Ê{/z Ã=ËÆFÊØ { ÂÊ± ,s â $z Ê/ÄÂrÆe{ ÈÆ¾É,Á1Â=Æ:{ ÌÓÆe{ ËÂ=ÃÏÍgÇ{ Â=Ëì w ËÆÍÎÄF ¨$â ö3Ê ¿ ÍÙÎÃÉÆ¾ËÆFÊ { Ã=ËÆFËÂÊ$Ã ÉÊ {S { ÉÂÈÐÆe3 { ËÃÆFË¦À ÆÂ ¿ Â ¿ iÉ,ÆÃÉÏÆ?Â À ÆFÄÄ·ÎÃÊÈÏÉ, V$z Ê/ÄÂÊ/õnÈÃ=Ê/ÎhÁ1Â ª ÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎË,Ñ â /z Ê$Ä?ÂË¦ÊõnÈÃÊ$ÎÁÂ ¨ ö ÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎË,Ñ,Â=É/

Indicator (1-5 V instrument) + V -

+

-

250 Ω + 4 - 20 mA current signal

A -

Transmitter

HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH IKJL5MN LPORQTSFU I V HFWFXZY[ I \ HF]_^ I I Y L`9abML Y L OQcI aRde5O9`Rf I aRdeFO`Rf I HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I I Vhg XiY[ I \g X_^ I X HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I \X I I \glV ^ I ] gkj Y[ HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I I mng WiY[ I \gko ^ I WX HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I I ong XiY[ I I W] W g X_^ HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I p X I ongko Y[ I I W g W_^ HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I V X Iq\ X glV Y[ I I W gkj ^ HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I Iq\ W g XiY[ I png X_^ I ]X HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I j X Iq\pngkj Y[ I pnglV ^ I HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I m X Iq\ ] g WiY[ I pngko ^ I

Indicator (4-20 mA instrument)

¨1ª ö

«î'¬:ï ®5ð

°±®

® « ð ³ «¬

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I m ] Iq\jng XiY[ I Vhg X_^ I HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5H I o X Iq\jngko Y[ I Vhg W_^ I HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I r X Iq\onglV Y[ I Vhgkj ^ I HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH I \ XX I WX g XiY[ I I ] g X_^ HHHFHHHHHFHHHHHFHHHFHFHHFHH5HHFHFHHFHH5HHH5HHFHHFHFHH5HH

g{

B{ &{

g{

{

{ :{ {

g{

ts ²ËÂ=Á ÈÁ/Ã=È'õÊ/ÃnÉÏÃ=Ã= ÇÂ·Æ ËÂ=ÃÏÍ $ÂË, t¿ ºÉ,ÏÃ=Ã $Â·ÄFÊ.Ê/ÎiË=É,Á/ÄÕÊ/õ ª s ¨ öÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎË ¿ Á$Ë Ê/ÂÅÁÄFÀ¦ÁÝ×Ë+Ò, õÊ/ÃÚÁÐÀ ¿ ÆÄFÂ ¿ ÃÀ¦Á$Ë'Á/ÄFËÊÁØ ös â öÍÆÄFÄFÆFÁ/ÍÎ´ËÂÁ ÈÁÃÈ*Ñ+ÒÏÂ#Â ¿ ÁÂ#ËÂ=Á ÈÁ/Ã=È ¿ Á/ËyËÆ ÉÒ, ´Ê/ÒËÊ$Ä,ÂÈ·ì å ÃÁ/ËÊ õÊ$ÃÂ ¿ $ ÇÂÏÁ/Ä ËÏÎÃÍÁ$É×¡Êõ:Â ¿ ª s ¨ öÓÍÆÄFÄÆ¾ÁÍÎAÄÊ.Ê/ÎAÀ¦Á$ËËÁõÂ×+ÐÀ ÆÂ ¿ ÄÊ1À¦,ÃÉÆFÃ=É,ÏÆÂ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ËnÁ ÈÄÊ1À¦,ÃÉÏÃÃ= ÇÂÄ /,Ä¾ËnÂ ¿ Á Æ ös â ö Í w Ë×ËÂ,Í ÈËÆÌ ËÑÝÂ ¿ ÃÀÁ/ËnÄËËuÉ ¿ Á É,ºõÊ$ÃnÎ,ÃËÊ Á/Ä Ë ¿ Ê*É Æ 1äÏÃ=×3Á È 1Ê/Ã Â ¿ rÌ$ Ã=ÁÂÆFÊ hÊõÕËÎÁ?Ã Ë É,Á/ÎÁÒÄiÊ/õÕÆÌ ÆÂÆ ÌvÁ/ÍÍÁ/ÒÄÁ1Â=ÍÊÇËÎ ¿ ,Ã=Ë Æ ÓÉ,,ÃÂ=ÁÆ Æ ÈÏËÂÃ=ÆFÁ/Ä* .ÆÃ=Ê Í ÇÂ=Ëì

+{

z

{ &{

z { { gz e{ &{ { {z { g{

e{

{

&{ :{

{

e{

{ { e{

&{

{

e{

e{

ñ"!Ðé$#&%é$'ëê

gz { z { { g{ { {

{ { kz :{ { { S{ z w ÉÏÃ=ÃgÇ { Â:ÄFÊÇÊ$ÎÆ:{ËÂ=ÃÏÍg{$ÂÁ1Â=ÆÊ {hÉ,ÆÃÉÏÆ?Â Ã=,ÄFÆË Ê{Â ¿ iËÃÆFË:ÉÆFÃ=É,ÏÆ?Â ÎÃÆe{ÉÆFÎÄFÚÊõuÉÏÃ=Ã={ÇÂ ÒÆ:{Ì ã ÏÁÄ+Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Á/ÄÄ·É,Ê/ÍÎÊ { Ç{ ÂË¦ÂÊÆ:{ ËÏÃ={ ÊËÆÌ { ÁÄ*ÃÃ=Ê/ÃÈÏ#Â=ÊÀ ÆFÃ=Æ:{ÌÃ=ËÆFËÂ=Á{É$ì { Á{ ÁÄFÊ/Ì¡ÉÏÃÃ=Ç{ ÂËÆFÌ{ Á/Ä ËÂÁ&{ ÈÁ/Ã=È±Æ:p { ÍÊÈ,ÃHA { ÏËhÆ¾ËÂ ¿ 3 ª Â=Ê ¨ öÓÍÆFÄÄFÆ¾ÁÍÎ t¿ hÍÊÇËÂÖÉ,Ê/ÍÍÊA ÉÏÃ=ÃgÇ { Â¦ÄFÊ.Ê/Î·ì w

ß £ } z 1£ ß²ÆFËnÁ:È .ÆFÉ,'ÏËÏÁ/ÄÄF×ÚÉÊ ËÂ=ÃÏÉÂÈ#ÊõË $,ÃÁÄÄÉÂ=ÃÊ ÆFÉºÉÊ/ÍÎÊ ÇÂ=Ë+Â ¿ Á1ÂÊ/ÏÂ=ÎÏÂ=Ë Á É,Ê ËÂ=Á $ÂÁÍÊ/Ï $ÂÊõ#ÉÏÃ=Ã= ÇÂÂ ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ ÁØÉ,ÆÃÉÏÆ?ÂÑºÍrÏÉ ¿ ÄFÆ $hÁ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ÐËÊ$ÏÃÉ¡Æ¾ÈÁ/Ä¦ÒÁ1ÂÂ=,Ã=× Ø Ê/ÏÂ=ÎÏÂÂ=Æ ÌÖÁÉ,Ê ËÂ=Á ÇÂ Á/ÍÊ/Ï ÇÂ Êõ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/'ÂÊÖÁÉÆFÃÉÏÆÂì ñ

ñ

ñ

(øku

vAg;wnxhjrûü:ÿhü.ugymjy.uo

{

&{

{ 9{ e{

gz

e{

&{

w ´,ÄFÉÂÃ=Ê/ÍÉ ¿ Á Æ¾É,Á/ÄÅÌ$ Ã=ÁÂÊ/ÃyÆ¾ËÚÁÈ .ÆFÉ,ÉÁÎÁ/ÒÄFÊ/õ5ÎÃ=ÊÈÏÉÆ Ì,ÄFÉÂÃ=ÆFÉÁÄÎÊ1À¦,ÃyõÃ=Ê/Í ÍÉ ¿ Á Æ¾É,Á/Ä ,Ã=Ì/×/Ñ$ÏËÏÁÄFÄ×Â ¿ ÂÏÃ Æ ÌiÊ/õ·ÁrË ¿ Á1õ Âì@ ¿ Ê/Â¦ÉÊ ÉÂÈÂÊrÁiÄÊÇÁ/ÈÃ=ËÆFËÂ=Á É$Ñ/Ì/ ,ÃÁ1Â=Ê/ÃËÀ ÆÄFÄÌ/ s ,ÃÁ1Â= $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Ä×ÎÃ=Ê/ÎÊ/ÃÂÆFÊ ÁÄÂ=ÊË ¿ Áõ ÂËÎÈ*ì0@ÆÂ ¿ ÎÃ=É,ÆFË'É,Ê ËÂÃ=ÏÉÂ=ÆÊ ÐÁ ÈÐÈËÆFÌ ·ÑÇÌ/ ,ÃÁ1Â=Ê/ÃË É,Á 3ÒÒÏÆFÄÂ:ÂÊÎÃ=Ê.ÈÏÉ /,Ã=×ÐÎÃÉÆ¾Ë $Ê/ÄÂ=Á/Ì/Ë õÊ/Ã#É,ÃÂ=Á/Æ 3ÃÁ Ì/Ë ÊõºË ¿ Á1õ Â#ËÎ,ÈË,ÑÂ ¿ ÏË'ÍÁP.Æ ÌÖÂ ¿ ,Í À¦,ÄFÄ?sËÏÆ?Â=ÈÁ/Ë ÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂ È .ÆFÉ,Ë¦õÊ$Ã Ë ¿ Áõ Â:ËÎ,ÈÆ hÍÉ ¿ Á Æ¾É,ÁÄ* ã ÏÆÎÍ ÇÂì w Ì$ Ã=ÁÂÊ/Ã ËÎÉÆ¾ÁÄFÄ× ÈËÆFÌ È±Á È±É,Ê ËÂÃ=ÏÉÂ=È¡õÊ$ÃÂ ¿ Æ¾ËÏËÆ¾ËÉÁÄFÄÈ±Á ~ ß s Þ ,rÊ/Ã ~ ß s=| } , ~1 ìå:õ Â ·ÑÕÂ ¿ À¦Ê/ÃÈ 1ÂÁ/É ¿ ÎÃÊ Ê/Ï ÉÈ1ÂÁ/*É $ºÆ¾Ë ÏËÈÃ=ÁÂ ¿ ÃÂ ¿ Á Â ¿ ÚÀ ¿ Ê$Ä#À¦Ê/ÃÈ*ì

{

{

?z

{

Xz g{

{

{ { { S{

z

g{;{

{S{

7z

:{

g{

{

{

| }voltmeter with

zscale calibrated

{

?z

Tachogenerator

+

in RPM (Revolutions V Per Minute)

e{ gz

:{ &{ {

{

{ g{ { &{ {

{ +{

&{

g{ e{

{

g{

zshaft

:{

{

¦×ÍÁ/ËÏÃÆ Ì#Â ¿ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ Î Ã=Ê.ÈÏÉÈÒÇ×Á#ÂÁ/É ¿ Ê$Ì/ ,ÃÁ1ÂÊ$ÃÑ1×$Ê/ÏÖÉÁ Á$ËÆFÄF×È,Â,Ã=ÍÆ Â ¿ :Ã=ÊÂ=ÁÂÆFÊ Á/Ä ËÎÈÊ/õÀ ¿ Á1Â /ÃiÆ?ÂÛ ËÍÉ ¿ Á Æ¾É,ÁÄFÄF×´ÁÂÂ=Á$É ¿ È´Â=ÊìØå Ð Êõ Â ¿ ÐÍÊ/Ã=ÖÉÊ$ÍÍÊ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÖËÆÌ ÁÄ5Ã=Á Ì/Ë

{

{z

{

{

° ~Ç°_

6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «

{ H{ :{

¨1ª

z {S{

z :z

:{

g{

&{ {

z

ÏËÈÀ ÆÂ ¿ Â=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=ÁÂÊ/ÃË·Æ¾ËÕö'ÂÊ ö /Ê/ÄÂ=Ëìå'Ò .ÆFÊ/ÏËÄ×$Ñ/ËÆ É, ÁyÂ=Á/É ¿ Ê/Ì/ ,ÃÁ1Â=Ê/ÃnÉ,Á ÊÂuÎÃ=ÊÈÏÉ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ À ¿ Æ?ÂÛ Ë ÊÂiÂ=ÏÃ Æ ÌÑnÂ ¿ æ ,Ã=ÊSÉ,Á Ê/ÂiÒÄFÆ $Æ ÔÂ ¿ Æ¾ËrËÆÌ ÁÄ5ËÂÁ ÈÁ/Ã=È·ì t Á/É ¿ Ê$Ì/ ,ÃÁ1Â=Ê/ÃË'ÉÁ Ò ÎÏÃÉ ¿ Á$ËÈÀ ÆÂ ¿ ÈÆ+,Ã= ÇÂyõÏÄFÄ?sËÉÁÄFh ö /Ê$Ä?Â ËÎ,ÈË õÊ$Ã'ÈÆ +,Ã= ÇÂ'ÁÎÎÄÆ¾É,ÁÂÆFÊ Ëì w ÄÂ ¿ Ê$ÏÌ ¿ Á $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ ÈÆ .ÆFÈÃ'É,Ê/ÏÄ¾ÈÂ ¿ Ê/Ã=Â=ÆFÉÁÄFÄ×ÒÏËÈhÀ Æ?Â ¿ ÁÂ=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=ÁÂÊ$ÃÂÊÖÇÂ= ÈÂ ¿ rÍÁ/ËÏÃ=Á/ÒÄFiËÎ,ÈhÃ=Á Ì/ÚÆ Â ¿ rö1s ö /Ê$Ä?ÂyËÉÁÄF/ÑÆÂ:Æ¾Ë Ê/Â'Á/È .Æ¾ËÁ/ÒÄF#ÂÊÐËÆÌ ÆqÉ,Á $Â=Ä×ÐÊ /,ÃËÎÈhÁÎÃ=ÉÆ¾ËÆÊ Æ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂ:ÄFÆ $#Â ¿ Æ¾ËÑÊ$Ã ÆÂ=Ë ÄFÆ?õÚÀ ÆFÄFÄ·ÒiË ¿ Ê$ÃÂ= È*ì

g{

{

ez

Gz

{

{

{

8{

&{

z

z

:{

{ {

{

:{

{

'z

{

{

&{

{

{

g{

{ e{

{

z {

{

&{

e{

Cz

t Á/É ¿ Ê$Ì/ ,ÃÁ1ÂÊ$Ã=ËÉÁ ÖÁÄ¾ËÊiÆ ÈÆFÉÁ1Â= Â ¿ 'ÈÆFÃÉÂ=ÆÊ Êõ·Ã=ÊÂ=ÁÂÆFÊ Ò.×Â ¿ yÎÊ$ÄFÁ/ÃÆÂ×rÊ/õ*Â ¿ 'Ê/ÏÂ=ÎÏÂ /Ê$Ä?ÂÁÌ/$ì ¿ Á¡Î,Ã=ÍÁ ÇÂsÍÁ/Ì ,ÂÖËÂ×.ÄF x ÜèÌ/ ,ÃÁ1Â=Ê/ÃÛ ËÃÊ/Â=ÁÂÆFÊ Á/Ä ÈÆÃ=ÉÂÆFÊ pÆFËÖÃ /,ÃËÈ*ÑºÂ ¿ 3ÎÊ/Ä¾ÁÃ=Æ?Â×±Êõ ÆÂ=Ë'Ê/ÏÂ=ÎÏÂ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÚÀ ÆFÄÄnËÀ ÆÂ=É ¿ ì 3ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ'Á È3ÉÊ $Â=ÃÊ$Ä²Ë×.ËÂÍË À ¿ ÃrÈÆÃ=ÉÂÆFÊ Á/Ä²Æ ÈÆ¾É,Á1Â=ÆÊ 3ÆFË ÈÈ*ÑÂ=Á$É ¿ Ê/Ì$ Ã=ÁÂÊ$Ã=ËºÎÃÊ .Æ¾È#Á hÁ$Ë×ÀÁÝ×ÂÊÈ,ÂÃÍÆ #Â ¿ ÁÂì

g{

@

&{ g{

+z

{

{

{

{

'z

¨{

g{

g{

&{

{ {

{

{

{

gz

{

e{

e{

{

{ :{

{

Ê Ì/ ,ÃÁ1ÂÊ$Ã=ËÁ/ÃÚõÃ= ã Ï ÇÂÄF×ÏËÈhÂÊÍÁ/ËÏÃ=ÚÂ ¿ ËÎÈË'ÊõÕÄÉÂÃ=Æ¾ÉiÍÊÂ=Ê/ÃË,Ñ Ì$Æ Ë,Ñ*Á ÈhÂ ¿ t Á/É ¿ $ ã ÏÆFÎÍ ÇÂ Â ¿ ,×ÎÊ1À¦,ÃnÉ,Ê /×/Ê$Ã5Ò,ÄÂ=ËÑÍÁ/É ¿ Æ #Â=ÊÇÊ$ÄFËÑÍÆÃ=ËÑ.õ¥Á ËÑÂÉì

{

(ø

{z

vxhü.

{ e{

:{

e{

&{

jw j,1,ü o

{

{ {

:{

:{

{

{

w Æ ÇÂÃËÂ=Æ ÌÚÎ ¿ Ê$Í Ê ÖÁÎÎÄFÆFÈÆ Â ¿ qÄFÈÊ/õ*Æ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂÁ1ÂÆFÊ Æ¾ËuÂ ¿ 'ç.,ÒÉ*rÉÂÑ$À ¿ Æ¾É ¿ Æ¾ËuÂ ¿ ÎÃ=ÊÈÏÉÂ=ÆÊ ÓÊ/õ5ÁËÍÁÄFÄ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/rÁ$ÉÃ=Ê$Ë=Ë Â ¿ Ä ÌÂ ¿ Ê/õ5ÁÐÀ ÆFÃ=ÈÏÂ=ÊÁÈÆ Ã ÉÆ ÓÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=Á/ÄÊ Ì Â ¿ Á1Â'À ÆFÃ=/ì t¿ ÆFË' +ÉÂyÆ¾Ë:ÍÊÇËÂ:Á/ËÆÄF×hÊ/ÒË,Ã /ÈhÁ ÈSÁ/ÎÎÄFÆÈ3À ÆÂ ¿ ÁÚäÏ ÉÂ=ÆÊ ÓÊ/õuÂÀ5ÊÐÈÆFË=ËÆFÍÆÄ¾ÁÃ'ÍÂ=Á/ÄFË Æ ¡É,Ê ÇÂ=Á$ÉÂÑ²Á$É ¿ Í,Â=Á/ÄÕÎÃ=Ê.ÈÏÉÆ ÌSÁhÈ Æ Ã $Âç.,ÒÉ* /Ê$Ä?ÂÁÌ$Á/ÄÊ ÌhÆ?ÂËÚÄ ÌÂ ¿ ÑnÀ ¿ ÆFÉ ¿ Â=Ã=Á ËÄ¾Á1Â=ËyÂ=Ê Á /Ê$Ä?ÂÁÌ$ÒÂÀ¦, ¡Â ¿ ÖÂÀ5ÊÔ¥Ï 1äÊ/Æ È#À ÆFÃÖ ÈË ì SÊ$ËÂrÁ .×ÓÎÁ/ÆÃrÊõ ÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/ÃiÍÂ=Á/ÄFËrÀ ÆÄFÄÕÎÃ=ÊÈÏÉ, ÁÍÁ/ËÏÃÁÒÄF $Ê/ÄÂ=Á/Ì/rÀ ¿ ØÂ ¿ ÆÃ¦äÏ ÉÂÆFÊ ¡Æ¾Ë ¿ Á1Â=È*ÑÅËÊ$ÍÉÊ$ÍrÒÆ ÁÂÆFÊ ËyÊõ5Í,Â=Á/ÄFË#ÎÃ=ÊÈÏÉ,Æ ÌÍÊ/Ã= /Ê$Ä?ÂÁÌ$'Î,Ã ÈÌ/Ã=,#ÊõnÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=yÂ ¿ Á Ê/Â ¿ Ã=Ë

{

e{ { #z

Xz

z

-z

g{

{

e{ S{ e{

S{

{

{

g{ Hz &{ g{ g{

Zz

&{

{

g{ { g{

S{

e{

:{

{

{

{

:{

Seebeck voltage

iron wire junction (heated)

small voltage between wires;

+

more voltage produced as

junction temperature increases.

copper wire -

Seebeck voltage

e{

?z

S{

{

ç.,ÒÉ* +ÉÂ5ÆFËõ¥Á/ÆÃ=ÄF×iÄÆ ÁÃÂ ¿ Á1ÂºÆ¾Ë,Ñ/Â ¿ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/¦ÎÃ=Ê.ÈÏÉÈÒ.×Á ¿ ÁÂÈ'äÏ ÉÂÆFÊ Ê/õÂÀ¦ÊÚÀ ÆFÃË t¿ : Æ¾ËÈÆFÃ=ÉÂ=Ä×ÎÃÊ$ÎÊ$ÃÂ=ÆÊ ÁÄuÂ=ÊÓÂ ¿ ÖÂ=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ$ì t¿ ÆFËÍÁ ËiÂ ¿ Á1ÂÂ ¿ ÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=ÐÊ/õ Â ¿ ÍÂ=Á/ÄÀ ÆÃ= äÏ ÉÂÆFÊ ÓÉÁ SÒÈÂÃÍÆ ÈSÒÇ×ÍÁ$ËÏÃ=Æ ÌÂ ¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ÚÎÃÊÈÏÉÈ·ì t¿ ÏË,ÑÂ ¿ ç.,ÒÉ* +ÉÂ#ÎÃ=Ê .ÆFÈË õÊ/Ã ÏË Á ,ÄFÉÂÃ=ÆFÉyÍÂ ¿ ÊÈÊ/õÅÂ=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ#ÍÁ$ËÏÃ=,Í $Âì

{

S{

&{

{ &{ e{ e{ z 'z &{ g{ @ ¿ g{hÁÎÁÆFÃ ÊõuÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/Ã Í,Â=Á/ÄFË Á/Ã5äÊ/Æe{ÈÂÊ/Ì$Â ¿ ,ÃõÊ$ÃÂ ¿ ÚÎÏÃÎÊ$ËÚÊõÍÁ/ËÏÃ=Æ:{ÌrÂ=,ÍÎÃ=ÁÂÏÃ=/Ñ Â ¿ ÈgÇ z Æ¾ÉÖõÊ/Ã=ÍÈ´ÆFËÉ,ÁÄFÄFÈÁ s ,Þ ß 1£ ì t¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄËÚÍÁ/ÈõÊ$ÃiÆe{ËÂ=ÃÏÍg{ÇÂ=Á1Â=ÆÊ {ÏËÖÍÂ=Á/ÄFË Êõ ¿ ÆFÌ ¿ ÎÏÃ=ÆÂ×±õÊ$ÃÖÁ& { Á/ÉÉÏÃÁ1Â=Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ8 z/Ê$Ä?ÂÁÌ$Ã=,Ä¾Á1Â=ÆÊ {Ë ¿ ÆÎU¥Á$ËÄÆe{ÁÃÐÁ{ÈÁ/ËÎÃ=ÈÆFÉÂ=ÁÒÄSÁ$Ë ÎÊ$Ë=ËÆFÒÄFì

Wz

e{

{

ez

{ { {

ç.,ÒÉ* /Ê$Ä?ÂÁÌ/ËrÁ/Ã ã ÏÆÂhËÍÁ/ÄÄ÷ÑuÆ ÔÂ ¿ ÐÂ= ËÊõ ÍÆFÄÄFÆ /Ê/ÄÂ=ËrõÊ/ÃÍÊ$ËÂÂ=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃÃ=Á Ì/Ë,ì t¿ ÆFË ÍÁP$ËrÂ ¿ ÍQËÊ$ÍÀ ¿ Á1ÂÈÆ É,ÏÄÂÂ=ÊÓÍÁ$ËÏÃÁ/É,É,ÏÃÁ1ÂÄ×$ì w ÄFËÊÑÂ ¿ õ¥Á/ÉÂÂ ¿ Á1Â ~1} äÏ ÉÂÆFÊ ±ÒÂÀ¦, ÈÆ¾ËËÆFÍÆFÄ¾ÁÃÍÂ=Á/ÄFËÀ ÆFÄÄ ÎÃÊÈÏÉ,Â,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ,sÈ,Î È ÇÂ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$É,ÃÁ1ÂËÁÓÎÃ=Ê/ÒÄÍ À ¿ pÀ5Â=Ã×¡Â=Ê ÉÊ ÉÂÂ ¿ #Â ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄ#Â=ÊÁ $Ê/ÄÂÍÂ=,ÃÑÉÊ$ÍÎÄ,ÂÆ ÌÁÉÆFÃ=É,ÏÆ?Â

{S{

Xz

{ g{ Gz e{

S{

g{

«î'¬:ï ®5ð

¨1ª.¨

°±®

® « ð ³ «¬

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

a second iron/copper junction is formed!

junction

{

+

+

iron wire

-

copper wire

{

S{

copper wire

-

{ + V

copper wire

{

-

{S{

{ g{ { g{ z &{ z { \z g{ e{ :{ { S{

&{

t ¿ ËÉÊ ÈSÆFÃÊ 1É,Ê/ÎÎ,ÃºäÏ ÉÂÆFÊ ØõÊ/Ã=ÍÈSÒ.×hÂ ¿ É,Ê ÉÂ=ÆÊ ÓÒÂÀ¦, SÂ ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄÁ È3Â ¿ ÍÂ=,ÃÊ ±Â ¿ hÂ=Ê/ÎAÀ ÆÃ=hÀ ÆÄFÄ ÎÃ=Ê.ÈÏÉhÁØÂ,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ,sÈ,Î È ÇÂ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÐÊ$ÎÎÊ$ËÈÔÆ pÎÊ$ÄFÁ/ÃÆÂ×¡ÂÊ´Â ¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ºÎÃ=ÊÈÏÉÈrÁÂnÂ ¿ ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂäÏ ÉÂ=ÆÊ ·ì t¿ Æ¾ËÍÁ ËÅÂ ¿ Á1ÂÂ ¿ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÕÒÂÀ¦, rÂ ¿ /Ê/ÄÂÍ,Â,ÃÛ Ë ÉÊ$ÎÎ,Ã ÄFÁ/ÈË5À ÆFÄFÄ·ÒiÁrõÏ ÉÂÆFÊ hÊõnÂ ¿ 7 , } ßÆ Â=,ÍÎÃ=ÁÂÏÃ=#Ò,ÂÀ5 Â ¿ #ÂÀ¦Ê'äÏ ÉÂ=ÆÊ ËÑÁ È Ê/Â Â ¿ ÚÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=rÁ1Â Â ¿ rÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂuäÏ ÉÂ=ÆÊ SÁÄFÊ $h ì / õÊ$Ã Â ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFÚÂ×.ÎË À ¿ ,Ã=iÉÊ/ÎÎÃ ÆFË Ê/Â:Ê ÚÊ/õÂ ¿ ÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/Ã ÍÂ=Á/ÄFËÑÂ ¿ rÉ,Ê/ÍrÒÆ ÁÂÆFÊ hÊõÂ ¿ ÚÂÀ¦ÊÍ,Â=Á/ÄFËÕäÊ/Æ Æ ÌÂ ¿ ÉÊ/ÎÎÃ ÄÁ/ÈË:ÊõÂ ¿ ÍÁ$ËÏÃ=Æ ÌÆ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂ õÊ/Ã=ÍË Á'äÏ ÉÂ=ÆÊ h ã ÏÆ ÝÁ/Ä ÇÂ ÂÊÂ ¿ ÚÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂäÏ ÉÂ=ÆÊ ·

{

z

S{

{

{

e{ e{

{ S{

{

{

:{ g{ S{ { { :{ { S{ { ez g{

{

e{ g{ S{

Cz { &{ <{

{

These two junctions in series form the equivalent of a single iron/constantan junction in opposition to the measurement junction on the left. iron/copper + measurement junction -

{

iron wire

copper wire

{ + V

constantan wire copper wire constantan/copper

S{ { e{ { { { g{

-

S{

{ e{ z e{ { e{ g{ g{ e{ Gz

S{

{ ¨{

t¿ Æ¾Ë:ËÉ,Ê ÈäÏ ÉÂÆFÊ SÆ¾Ë:ÉÁÄFÄÈÂ ¿ Ð , } ß:Ê/Ãß 1 äÏ ÉÂÆFÊ ·ÑÂÊÈÆFËÂÆ Ì$ÏÆFË ¿ ÆÂ õÃ=Ê/Í Â ¿ :äÏ ÉÂ=ÆÊ Á1ÂÂ ¿ ´ÍÁ$ËÏÃ=Æ ÌÔ È*Ñ'Á ÈÂ ¿ ,Ã=ÓÆ¾Ë ÊAÀ¦ÁÝ×AÂÊÁ /Ê$ÆFÈ ¿ Á .Æ Ì±Ê ÓÆ ¼ÁÔÂ ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFØÉÆFÃÉÏÆÂì ËÊ/ÍyÁ/ÎÎÄFÆFÉÁ1Â=ÆÊ Ë,ÑÁÈÆ Ã $Â=ÆFÁ/Ä+ÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ='ÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂ¦ÒÂÀ¦, ÖÂÀ¦ÊÎÊ/Æ ÇÂ=ËÆ¾Ë5Ã= ã ÏÆFÃ=È*ÑÁ ÈÖÂ ¿ ÆFË Æ ¿ ,Ã= ÇÂ ÎÃ=Ê/Î,ÃÂ×ÖÊõÅÂ ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFË ÉÁ ÒÚ.ÎÄÊ$Æ?Â=ÈÂÊÍÁP$#Á $,Ã=×ÐËÆFÍÎÄFÚÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ Ë×ËÂ,Íhì

e{

{

z

&{

iron wire

junction + #1 -

z

!{

e{

+ junction #2 -

iron wire V

copper wire

{ { S{ { { [z { g{ S{ {

copper wire

e{ {

&{

{

e{

e{ {

{

Ê À¦ $,ÃÑÆ ÓÍÊ$ËÂyÁ/ÎÎÄFÆFÉÁ1ÂÆFÊ Ë Â ¿ Æ ÇÂ ÇÂyÆFË'ÂÊÍÁ/ËÏÃ=ÚÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=ÁÂyÁÐËÆ Ì/ÄFiÎÊ/Æ $Â#Ê Ä×$ÑÁ È 1 Æ Â ¿ ËÚÉ,Á$ËË¦Â ¿ iËÉ,Ê ÈräÏ ÉÂÆFÊ hÒÉÊ$ÍË ÁÄÆ¾ÁÒÆÄFÆ?Â×ÖÂÊõÏ ÉÂÆFÊ ·ì Ü5Ê/ÍÎ Ë=Á1Â=ÆÊ õÊ/ÃÂ ¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ$SÌ/ ,ÃÁ1Â=ÈÒ.×Â ¿ ØÃ,õ,Ã= É,ÖäÏ ÉÂÆFÊ ÆFËÐÂ×.ÎÆ¾É,ÁÄFÄF×pÎ,ÃõÊ/Ã=ÍÈÒ.× Á´ËÎÉ,ÆFÁ/ÄÉ,ÆÃÉÏÆ?ÂÈËÆFÌ ÈÂÊ´ÍÁ$ËÏÃ=Â,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃÂ ¿ ,Ã=Á ÈÔÎÃ=ÊÈÏÉ,Á´ÉÊ$ÃÃ=ËÎÊ ÈÆ Ì $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ÖÂ=Ê ÉÊ$Ï ÇÂÃrÂ ¿ Ã=õÃ ÉräÏ ÉÂÆFÊ ·Û Ë +ÉÂË,ì w ÂÂ ¿ ÆFËÎÊ/Æ $Â×/Ê$ÏÔÍÁÝ×¡À5Ê È,ÃÑÕPõ À¦ ¿ Á /Â=ÊØÃ=ËÊ/ÃÂiÂ=Ê ËÊ/Í ÊÂ ¿ ,ÃuõÊ$ÃÍOÊõÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ= ÍÁ$ËÏÃ=,Í $Â*äÏËÂÕÂ=ÊiÊ /Ã=É,Ê/ÍÁ Æ¾ÈÆÊÇË× É,Ã=Á$Ë×ÚÀ ÆÂ ¿ Â ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFËÑ Â ¿ SÀ ¿ ×ÒÊ/Â ¿ Ã:ÏËÆ ÌÂ ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFË ÂÊÖÍÁ$ËÏÃÚÂ=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃrÁÂ'ÁÄFtÄ @ ¿ × Ê/ÂºäÏËÂ'ÏËÚÂ ¿ Æ¾Ë:Ê/Â ¿ Ã õÊ/Ã=ÍdÊõ·Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ'ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂÑÇÀ ¿ ÁÂ $,Ã5Æ?ÂÍÁÝ×Ò/ÑÇÂ=ÊÈÊrÂ ¿ 5äÊ/ Ò t¿ #Á ËÀ5ÃºÆ¾ËÕÂ ¿ Æ¾Ë,ÒÉ,Á/ÏË Â ¿ ÊÂ ¿ ,Ã#õÊ/Ã=ÍËyÊõ¦Â,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂyÏËÈØõÊ$ÃÚÃ,õ,Ã= É,:äÏ ÉÂÆFÊ É,Ê/ÍÎ Ë=Á1ÂÆFÊ ¡ÁÃ= ÊÂrÁ$Ë Ã=Ê/ÒÏËÂ#Ê/Ã /Ã=Ë=Á1Â=ÆÄFÁ$ËÚÁÖÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄyäÏ ÉÂÆFÊ ²Ñ²ÒÏÂiÈÊÂ ¿ yäÊ/Ò¡Êõ¦ÍÁ/ËÏÃ=Æ ÌÃÊ.Ê$Í ÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=ÁÂ Â ¿ :Ã=õ,Ã= ÉuäÏ ÉÂÆFÊ ËÆÂ ã ÏÆ?Â=:À¦,ÄFÄì § Ê$Ãº Á/ÍÎÄ$Ñ/Â ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄ'ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ*äÏ ÉÂÆFÊ ÍÁÝ×Ò

e{

{

S{

{

:{

z {

S{

{

{

S{ { { S{ {

g{

e{

g{

z

S{

g{

{

'z

{

{

&{

{

S{

{ e{ Tz z

{

{

<{ &{

:{

g{

{ S{

{

G{

{

° ~Ç°_

e{

6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «

:{

¨1ªÇ©

S{

:{

H{

{

S{

{

Æ ËÃÂ=ÈÐÆ ÇÂÊÂ ¿ 4 ö$öiÈ,Ì$Ã § ÕvÏ'Ê/õnÁrõÊ/Ï ÈÃ× ¿ Ê/Ä¾ÈÆ ÌiõÏÃ Á/É,/ÑÀ ¿ ÆFÄF:Â ¿ #Ã,õ,Ã= É,ÕäÏ ÉÂÆFÊ hËÆÂ=Ë Á ¿ Ï ÈÃÈhõ,,ÂyÁÝÀÁÝ×Æ ÓÁÐÍ,Â=Á/ÄnÉÁÒÆ Â#Á1Â#ÁÍrÒÆ $Â'ÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=/Ñ ¿ Á .Æ ÌÖÆ?ÂË Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃÍÁ/ËÏÃ=È Ò.×ÐÁÈ .Æ¾É#Â ¿ Á1Â:É,Ê/ÏÄ¾È /Ã ËÏÃ .Æ /'Â ¿ ¿ Á1Â Ê$ÃÉ,Ê/Ã=ÃÊÇËÆ /yÁ1Â=ÍÊÇËÎ ¿ ,Ã=#Êõ²Â ¿ #õÏÃ Á/É,/ì

S{

e{ !{ z

z

7z { :{

e{

9z ez

g{

z :{

ez

S{ { { { { +z { S{ { {

H{

{ g{ e{

{

{

t¿ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/iÎÃ=ÊÈÏÉ,ÈhÒ.×Â ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄF äÏ ÉÂÆFÊ ËyÆ¾Ë:ËÂÃ=ÆFÉÂÄF×hÈ,Î È ÇÂyÏÎÊ SÂ,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ$ì w .× ÉÏÃÃ= ÇÂÆ ÁSÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄhÉÆFÃÉÏÆÂÆ¾ËÁÓõÏ ÉÂ=ÆÊ AÊ/õyÉ,ÆÃÉÏÆÂÃËÆ¾ËÂÁ É,Æ ±Ê$ÎÎÊ$ËÆ?Â=ÆÊ ÔÂÊ´Â ¿ ÆFË $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ < 8 :ìR hÊÂ ¿ ,Ã À¦Ê/ÃÈËÑ$Â ¿ iÃ=,Ä¾Á1Â=ÆÊ Ë ¿ ÆÎÒ,ÂÀ5 ÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=ÚÁ È3ç.,ÒÉ* $Ê/ÄÂ=Á/Ì/yÆFËq9.È*ÑÀ ¿ ÆFÄF Â ¿ Ã=,Ä¾Á1Â=ÆÊ Ë ¿ ÆÎSÒÂÀ¦, 3ÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=Á ÈSÉ,ÏÃÃ= ÇÂyÆFË 1ÁÃ=ÆFÁ/ÒÄ$Ñ*È,Î ÈÆ ÌÊ SÂ ¿ ÂÊ/Â=ÁÄÃ=ËÆFËÂ=Á ÉrÊõ Â ¿ É,ÆÃÉÏÆ?Â ì @ÆÂ ¿¿ Á .×Ú Ê/ÏÌ ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄÉÊ ÈÏÉÂÊ/ÃËÑÝÉ,ÏÃ=Ã $ÂËnÏÎ.À¦Á/Ã=ÈËÅÊõ ¿ Ï ÈÃ=ÈËnÊ/õÁÍÎËÉ,Á ÒÌ$ Ã=ÁÂÈõÃ=Ê/Í ÁÐËÆ Ì/ÄFrÎÁ/ÆÃ'ÊõuÂ ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄ:äÏ ÉÂ=ÆÊ Ë : Û $rÁ/ÉÂÏÁ/ÄÄF×3Ë 3Â ¿ ÆFË'Æ ØÁÄ¾ÁÒÊ/ÃÁ1Â=Ê/Ã=× Î,Ã=ÆÍ $ÂÑ/ÏËÆ Ì ¿ Á .×iÒÁÃËÊõ*ÉÊ/ÎÎÃºÁ ÈÉ,Ê/ÎÎ, Ã Æ¾*É /ÄÁÄFÄÊ1×#Â=ÊÚõÊ/Ã=ÍUÂ ¿ uäÏ ÉÂÆFÊ Ë5Á ÈÂ ¿ ÉÆFÃ=É,ÏÆÂ ÉÊ ÈÏÉÂÊ$Ã=Ëì

{

{

¨{ {

g{

S{

{

g{

{

z g{ e{ z

e{

&{

{

Gz {

&{ &{

g{ z

{ :{ {

{

!z

z

{

S{

{

{ e{ S{ { &{

:{ e{ !z { { gz { { z z z { e{ ez {

{

z

§ Ê$Ã'ÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂ'ÎÏÃÎÊ$ËËÑÂ ¿ /Ê$Ä?Â=Í,ÂÃyÏËÈ3Æ ¡ÁÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄÉÆFÃÉÏÆÂyÆ¾ËyÈËÆÌ ÈSÂÊ ¿ Á /Á ¿ ÆÌ ¿ Ã=ËÆFËÂ=Á ÉËÊhÁ/ËyÂ=Ê3Á /Ê/Æ¾ÈSÁ Ç×3ÃÃ=Ê/ÃsÆ ÈÏÉÆ Ì $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÈÃÊ$ÎË#ÁÄFÊ ÌÂ ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄÀ ÆÃ=/ì y Î Ã=Ê/ÒÄF,ÍdÊõ /Ê/ÄÂ=Á/Ì/yÈÃÊ$ÎÐÁÄFÊ ÌÚÂ ¿ ÚÉ,Ê ÈÏÉÂÊ$Ã5ÄF ÌÂ ¿ ÆFË¦ / ÐÍÊ$ÃyË /Ã ¿ ,Ã=:Â ¿ Á À Æ?Â ¿ Â ¿ x Ü t¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ$#ËÆFÌ Á/ÄFË ÈÆ¾Ë=ÉÏË=ËÈÁÃ=ÄFÆÃÑÒÉÁÏË ¿ ÃÚÀ¦ÚÊ ÄF× ¿ Á /iÁõ,ÀIÍÆFÄÄFÆ $Ê/ÄÂ=Ë Ê/õ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/#ÎÃ=Ê.ÈÏÉÈÒ.× Â ¿ 'äÏ ÉÂ=ÆÊ · ì @ØËÆÍÎÄF×ÓÉ,Á Ê/ÂÚËÎÁ/ÃÂÊ ¿ Á $r $ ¡ÁËÆ Ì/ÄFÍÆFÄFÄÆ /Ê$Ä?ÂÚÊõÈÃ=Ê/ÎØÁ/ÄÊ ÌÂ ¿ ÉÊ ÈÏÉÂÊ$Ã ÄF Ì/Â ¿ ËÀ ÆÂ ¿ Ê$ÏÂ Æ ÉÏÃ=Ã=Æ ÌË,Ã=ÆÊ$ÏË5ÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=ÚÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ,Ã=ÃÊ$Ã=Ëì

z/Ã× z

{

{

{ {

{ _z

z

e{

{

{

{S{

:{

{ :{

:{

:z

{ gz

z

&{

{

{

e{

e{ :{

ÈÁÄFÄ×$Ñ·Â ¿ ·ÑÉÏÃ=Ã= ÇÂÚÆ ÁÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFÉÆFÃ=É,ÏÆÂiÆFË æ ,Ã=Êì5ÁÃ=Ä×3Â ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄÆ ÈÆ¾É,ÁÂÆ ÌhÆ ËÂ=ÃÏs Í ÇÂ=Ë ÍÁ$È#ÏËyÊ/õ .ÏÄFÄs÷ÒÁ/ÄFÁ ÉyÎÊÂ ÇÂÆFÊ/ÍÂ=ÃÆ¾É /Ê$Ä?ÂÁÌ/'ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ ÉÆFÃÉÏÆÂÃ=×ÂÊÍÁ$ËÏÃyÂ ¿ äÏ És ÂÆFÊ /Ê$Ä?ÂÁÌ/$ì t¿ Á/ÃÄF×·,ÈË¡ Ê$ÃÂ ¿ ÃÏÎ±$ç.Î,ÈÊ/ÍÁPSÄÆ Êõ Â=,ÍÎÃ=ÁÂÏÃ=ÐÆ ÈÆ¾É,ÁÂÊ$Ã 1ÃÉÊ/ÃÈÃ=Ë À¦,Ã=ÁØÌ/Ê.ÊÈ±ÁÍÎÄFÊ/õ:Â ¿ ÆFËÂ=É ¿ Ê$ÄÊ$Ì/×$ì¢3Ê$ÃÍÊ.È,Ã ±Æ ËÂ=ÃÏÍ ÇÂ=ËÏË3ËÍÆ¾ÉÊ ÈÏÉÂÊ$ÃÁ/ÍÎÄÆqÃ ÉÆFÃÉÏÆÂ=ËrÂÊ´ÁÄFÄÊ1ÀOÂ ¿ ÖÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄF/Û Ë /Ê/ÄÂ=Á/Ì/ÖËÆÌ ÁÄ5ÂÊ´ÈÃ=Æ $ÐÁ ÔÆ ÈÆ¾É,ÁÂÆFÊ ±È .ÆFÉ,ÐÀ ÆÂ ¿ ÄFÆÂÂÄFÊ/Ã Ê ÉÏÃÃ= ÇÂ ÈÃÁÝÀ ÐÆ Â ¿ iÉÆFÃÉÏÆÂì

{ {1z

{

{

{

g{

{

{ e{

gz

Vz

Xz

{

e{

{

H{ e{ g{ :z &{ e{

{

z

{ z

e{ {

&{

S{

{

&{

{S{

e{

t¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFËÑ ¿ Ê1À5 /,ÃÑ1É,Á iÒÒÏÆÄÂõÃÊ$Í ¿ Á .×Çs÷ÌÇÁÏÌ$uÀ ÆÃ=5õÊ/ÃÄÊ1ÀÃ=ËÆ¾ËÂÁ É,/ÑÁ ÈrÉÊ ÉÂÈiÆ ËÏÉ ¿ ÁÀÁÝ×ÖËÊÁ/Ë5Â=ÊÌ$ Ã=ÁÂ /Ã× ¿ ÆFÌ ¿ ÉÏÃÃ= ÇÂ=Ë5õÊ$Ã¦ÎÏÃÎÊ$ËË¦Ê/Â ¿ ÃÂ ¿ Á ÐÂ=,ÍÎÃ=ÁÂÏÃ=#ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂì å iËÏÉ ¿ ÎÏÃ=ÎÊ$ËÚÆFË ÄÉÂ=ÃÆ¾É#ÎÊ1À¦,Ã:Ì/ ,ÃÁ1ÂÆFÊ ²ìn¦×ÉÊ ÉÂÆ ÌÍÁ .×ÐÂ ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFË Æ SËÃÆFËÑÁ/Ä?Â=,Ãs ÁÂÆ Ì ¿ ÊÂ 1ÉÊ$ÄFÈ3Â,ÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃË#À Æ?Â ¿ Á/É ¿ äÏ ÉÂ=ÆÊ ·Ñ²ÁhÈ ÇÆ¾ÉÉ,Á/ÄÄFÈ´Á ts Þ 7 iÉÁ ÓÒÖÉÊ ËÂÃ=ÏÉÂ=È ÂÊÎÃ=ÊÈÏÉ,iËÏÒËÂÁ ÇÂÆ¾ÁÄ·Á/ÍÊ$Ï ÇÂ=Ë¦Êõ /Ê$Ä?ÂÁÌ$yÁ ÈÉ,ÏÃ=Ã $Â

+{ { e{

{

&{

z

S{

{

-z

{ {

{S{ S{ { gz { g{

e{

&{

{

&{

e{

{

{

«î'¬:ï ®5ð

¨1ª$ª

°±®

® « ð ³ «¬

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

output voltage

3 copper wire

-

iron wire

+

3 copper wire

+

+ -

iron wire

3 copper wire

+

+ -

iron wire

3 copper wire

+

+ -

iron wire

3 copper wire

+

+ -

iron wire

3 copper wire

-

&{

"Thermopile"

+

S{

{

\z

S{

{

S{

{

@ÆÂ ¿ Â ¿ ºÄFõ ÂuÁ ÈÚÃÆFÌ ¿ ÂÅËÂË²Ê/õäÏ ÉÂÆFÊ ËnÁ1ÂÅÂ ¿ Ë=ÁÍuÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=/ÑÝÂ ¿ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ºÁ1ÂnÁ$É ¿ äÏ ÉÂ=ÆÊ rÀ ÆFÄÄ ÒÚ ã ÏÁÄ*Á ÈÖÂ ¿ ÚÊ/ÎÎÊÇËÆ ÌÎÊ$ÄFÁ/ÃÆÂÆFËÀ¦Ê/ÏÄ¾ÈÐÉÁ É,,Ä+Â=ÊÁq ÁÄ /Ê$Ä?ÂÁÌ$'Ê/õ æ ÃÊì Ê1À5 /ÃÑ.ÆõÅÂ ¿ #Ä,õ Â:Ë,Â ÊõäÏ ÉÂ=ÆÊ ËÀ¦,Ã= ¿ Á1ÂÈÐÁ ÈÂ ¿ #ÃÆFÌ ¿ Â Ë,ÂÉ,ÊÇÊ$ÄÈ*ÑÇÂ ¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ$'Á1ÂÁ$É ¿ ÄFõ ÂäÏ ÉÂÆFÊ À5Ê$ÏÄFÈÐÒ#Ì$ÃÁ1ÂÃ Â ¿ Á ¡Á$É ¿ Ã=ÆÌ ¿ Â¦äÏ ÉÂ=ÆÊ ·Ñ²Ã=ËÏÄÂÆ Ì3Æ ÁÂÊ/Â=Á/ÄuÊ/ÏÂ=ÎÏÂ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ ã ÏÁÄÂ=ÊÂ ¿ ÐËÏÍ Ê/õÁ/ÄÄ+äÏ ÉÂÆFÊ ÎÁÆFÃ È Æ Ã ÇÂÆ¾ÁÄ¾Ë,ì SÁÖÂ ¿ ÃÍÊ$ÎÆÄF/ÑÂ ¿ ÆFË'ÆFË: Á/ÉÂÄF× ¿ Ê1À Â ¿ Æ Ì$ËyÁÃ=rËÂ:ÏÎ²ì w ËÊ/ÏÃ=É,ÚÊõ ¿ Á1ÂÉÊ/ÍÒÏËÂÆFÊ ·Ñ ËÂÃ=Ê ÌÃ=Á$ÈÆFÊ$Á/ÉÂÆ /#ËÏÒËÂÁ É,/ÑËÊ/Ä¾ÁÃ ¿ Á1ÂÑÂ=É/ì Æ¾Ë Á/ÎÎÄFÆÈÖÂ=ÊÊ ÚËÂ ÊõäÏ ÉÂÆFÊ ËÑÀ ¿ ÆFÄF#Â ¿ ÚÊ/Â ¿ Ã Ë,Â Æ¾Ë ÒÊ ÈÈÐÂ=ÊÖÁ ¿ ÁÂ:ËÆ ÖÊ/õËÊ/ÍiËÊ/ÃÂÚÁÆFÃsÕÊ$ÃÀ¦ÁÂ,ÃsÉÊ.Ê/ÄFÈì $Â=,Ã=ËÂÆ Ì/ÄF×Ö Ê/ÏÌ ¿ ÑÁ$Ë,ÄFÉÂ=ÃÊ Ë¦vÊ1À Â ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Á .ÂÃ ÁÄÄFÊ$Á/ÈÉÆFÃÉÏÆÂÕÉÊ ÉÂÈÂ=Ê'Â ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊ$ÎÆFÄ$Ñ ¿ ÁÂÕ ÃÌ$×ÚÆFËuÂÃÁ Ëõ,Ã=ÃÈÚõÃ=Ê/ÍUÂ ¿ ¿ Ê/Â äÏ ÉÂÆFÊ ËyÂ=ÊÂ ¿ ÉÊ$ÄFÈÖäÏ ÉÂÆFÊ ËÑ²ÈÍÊ ËÂÃÁ1ÂÆ ÌhÁ Ê/Â ¿ Ã:Â ¿ ,Ã=ÍÊs,ÄFÉÂÃ=ÆFÉÎ ¿ Ê/Í Ê ·:Â ¿ ÖËÊsÉ,Á/ÄÄFÈ ¤ ß ¥,ÄFÉÂ=ÃÆ¾ÉÚÉÏÃÃ= ÇÂÂÃÁ Ëõ,Ã=Ã=Æ Ì ¿ ÁÂ ÃÌ$×ì ò ¤£ 7

S{ &{

{ {

{ {

g{

S{

{

¨{

&{

{

e{

{

{

ez

z z e{

e{ :{

&{

e{

9{

{

&{

S{

{ {

{ {

&{

{

{ z

S{

{

¨{

{

e{ &{ {

:{

{

e{

e{

S{

g{

g{

{

gz

{

&{

{

{

{ {

{

g{

w ÊÂ ¿ ,ÃiÁÎÎÄÆ¾É,ÁÂÆFÊ ØõÊ/Ã#Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄË#ÆFËÚÆ ´Â ¿ ÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂÚÊõ ~1ó ~| ÚÂÍÎ,ÃÁ1Â=ÏÃ=ÒÂÀ¦, Ë /Ã=Á/ÄuÄÊÉÁ1ÂÆFÊ Ë,ì t¿ Á/ËÆFËÂ#ÀÁÝ×SÂ=ÊSÈÊhÂ ¿ ÆFËÚÆ¾ËÚÂ=ÊSÉÊ ÉÂrË /Ã=Á/ÄÅÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄËÚÆ ´ÎÁÃÁÄFÄÄÕÀ Æ?Â ¿ Á$É ¿ Ê/Â ¿ ÃìºÁ$É ¿ ÍÆÄFÄÆ /Ê$Ä?ÂÁÌ$yËÆÌ ÁÄÎÃ=ÊÈÏÉÈÖÒ.×Á$É ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFyÀ ÆÄFÄ+Â ÈÖÂ=ÊÁ $,ÃÁÌ$ Ê/ÏÂ Á1Â¦Â ¿ ÎÁ/Ã=Á/ÄÄF,ÄäÏ ÉÂ=ÆÊ 3ÎÊ$Æ ÇÂÑÂ ¿ /Ê$Ä?ÂÁÌ/ÚÈÆ +,Ã= É,Ë ÒÂÀ¦, hÂ ¿ äÏ ÉÂ=ÆÊ ËÛÎÊÂ= ÇÂÆ¾ÁÄ¾Ë ÈÃ=Ê/ÎÎÈ3Á/ÄÊ ÌÂ ¿ Ã=ËÆFËÂ=Á ÉË5Ê/õÅÂ ¿ #Â ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄF#À ÆÃ=#Ä ÌÂ ¿ Ë

z

{

{

{

{

:{

ez

7z

{

g{

{

{S{

gz

g{

S{

{

g{ {

z

e{

{

° ~Ç°_ ¥

6 ¸ ï ®¦¶ î ®5ð ¹"6 «

junction ¦ #1 -

3 constantan wire

-

reference junctions

iron wire

3 constantan wire iron wire

+ junction ¦ #4 -

{

3 copper wire

3 constantan wire

+ junction ¦ #3 -

¥

+ V

iron wire

+ junction ¦ #2 -

¥

3 copper wire

iron wire

+

¥

¨1ª.â

3 constantan wire

S{

z

:{

;z

{

{

§ õÊ/ÃÂÏ ÁÂÄ×$Ñ.Â ¿ Ê$ÏÌ ¿ Ñ.Â ¿ iÁ/ÉÉÏÃÁ1Â=yÁ $,ÃÁÌ$Æ ÌrÊõ²Â ¿ Ëiç.,ÒÉ* /Ê$Ä?ÂÁÌ$'ÎÊÂ= ÇÂÆ¾ÁÄ¾Ë¦ÃÄÆFËÊ Á/É ¿ Â ¿ , Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄF/Û ËÀ ÆFÃ Ã=ËÆFËÂ=Á ÉËÒÆ ÌÚ ã ÏÁÄ÷ì=õÂ ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFËºÁÃ=¦ÄFÊÉ,ÁÂÈÁ1Â¦ÈÆ+,Ã= ÇÂÕÎÄ¾Á/É,ËuÁ È Â ¿ ,ÆFÃ¦À ÆFÃ=Ë*äÊ$Æ Æ ÎÁÃÁÄFÄF,Ä+Á1Â¦ÁËÆ Ì$Ä'ÄÊÉ,ÁÂÆFÊ ·Ñ. ã ÏÁÄÀ ÆÃ=:ÄF Ì/Â ¿ À ÆÄFÄ+ÒyÏ ÄFÆ $,ÄF×/ì t¿ 'Â ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄF ¿ Á .Æ ÌiÂ ¿ #Ì/Ã=Á1Â=ËÂ5À ÆFÃ'Ä ÌÂ ¿ õÃ=Ê/Í{ÎÊ/Æ ÇÂ¦Ê/õ²ÍÁ$ËÏÃ=,Í $Â¦ÂÊÎÁ/Ã=Á/ÄÄF,Ä+ÉÊ ÉÂÆFÊ ÎÊ$Æ ÇÂÀ ÆÄFÄÂ ÈÖÂ=Ê ¿ Á $5Â ¿ Ì$ÃÁ1ÂËÂÃ=ËÆFËÂ=Á É$Ñ/Á ÈÀ ÆFÄÄÂ ¿ Ã,õÊ/Ã= ¿ Á /¦Â ¿ ÄÁ/ËÂu +ÉÂ5Ê Â ¿ Á $,ÃÁÌ$ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$5ÎÃÊÈÏÉ,È*ì

{

:{ :{

z e{ z

{

{

g{

e{

:{

{

e{

&{

{

z

g{

{

{

S{ {S{ z

{

{ &{

{

{

:{

oz

{

{

t Ê ¿ ÄÎpÉÊ$ÍÎ ËÁÂõÊ/ÃÂ ¿ Æ¾ËÑ5Á/ÈÈÆ?Â=ÆÊ ÁÄÃ=ËÆFËÂ=Á ÉÉ,Á ±ÒÁ$ÈÈÈ±ÂÊ´Á$É ¿ Êõ'Â ¿ ÎÁ/Ã=Á/ÄÄF,Ä¦Â ¿ ,Ãs ÍÊÉÊ/ÏÎÄÉÆFÃ=É,ÏÆ?ÂyÒÃÁ É ¿ Ë Â=ÊÖÍÁP/iÂ ¿ ÆÃyÃËÎÉÂÆ /iÃ=ËÆ¾ËÂÁ É,Ë ÍÊ/Ã=i ã ÏÁÄ÷ì@Æ?Â ¿ Ê/ÏÂyÉÏËÂ=Ê/ÍsËÆ æ Æ Ì Ã=ËÆFËÂÊ$Ã=Ë õÊ/Ã:Á/É ¿ ÒÃ=Á É ¿ Â=ÊÐÍÁP$rÃ=ËÆFËÂ=Á ÉË ÎÃ=É,ÆFË,ÄF× ã ÏÁÄnÒÂÀ¦, ´ÁÄFÄ²Â ¿ Â ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFËÑÆ?Â#ÆFË Á/ÉÉÎÂ=Á/ÒÄÂÊ¡ËÆÍÎÄF×ÔÆ ËÂÁÄFÄÃËÆ¾ËÂ=Ê/ÃËrÀ ÆÂ ¿ ã ÏÁ/Ä ÝÁ/ÄÏËÑºËÆFÌ Æ?qÉÁ ÇÂÄF× ¿ ÆFÌ ¿ ÃrÂ ¿ Á AÂ ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/Ïs ÎÄFÖÀ ÆFÃË,Û·Ã=ËÆ¾ËÂÁ É,ËÚËÊhÂ ¿ ÁÂiÂ ¿ ÊÇËÀ ÆFÃ=ÃËÆ¾ËÂÁ É,Ë#À ÆFÄÄ ¿ Á /ÁhÍÏÉ ¿ ËÍÁ/ÄÄF,ÃÚÆFÍÎÁ/ÉÂrÊ ´Â ¿ ÂÊ/Â=ÁÄ z ¨ ~ Þ 7 }Ç| Ã=ËÆFËÂÊ$Ã=ËÑ/ÒÉÁÏË Â ¿ ,ÆFÃ¦ÃÄFÁÂÆ /,ÄF× ¿ ÆÌ ¿ 1ÁÄFÏË ÒÃÁ É ¿ Ã=ËÆ¾ËÂÁ É,/ì t¿ Ë:Ã=ËÆFËÂÊ$Ã=Ë5ÁÃ=:É,Á/ÄÄFÈ * Ê /Ã=Ë ¿ Á$ÈÊ1ÀÊ/Ã /ËÀÁÍÎrÂ ¿ ÚÃ=ËÆFËÂ=Á ÉË¦ÊõnÂ ¿ #Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄ#À ÆFÃË¦Â ¿ ÍË,Ä /Ë,

'z

&{

&{

+

junction #1 -

+ junction #2 +

junction #3 -

+ junction #4 -

¦ÉÁÏËÕÂ

&{

&{ {

ez

{

e{

&{

Cz

{ z

&{

e{

{

&{

{

ez

Rswamp

iron wire

ez

copper wire

{

z

+ V

constantan wire

copper wire

-

Rswamp

iron wire

meter will register The a more realistic average

constantan wire

of all junction temperatures with the "swamping" resistors in place.

Rswamp

iron wire constantan wire

Rswamp

iron wire constantan wire

S{

{

z

ez

{S{

{ {

Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄÅäÏ ÉÂÆFÊ ËnÎÃ=ÊÈÏÉËÏÉ ¿ ÄFÊ1À /Ê$Ä?ÂÁÌ$ËÑÆÂÆFËÆFÍÎÃ=ÁÂÆ /ÕÂ ¿ Á1ÂuÀ ÆFÃÉÊ ÉÂÆFÊ Ë ¿ , Ò /Ã×:É,ÄÁ ÚÁ ÈyÂÆFÌ ¿ Â*õÊ/Ã²Á$É,É,ÏÃ=ÁÂuÁ È'Ã=,ÄFÆ¾ÁÒÄFuÊ/Î,ÃÁ1Â=ÆÊ ·ì w Ä¾ËÊÑÂ ¿ ÕÄFÊÉ,ÁÂÆFÊ #ÊõÇÂ ¿ º Ã,õ,Ã= É,+äÏ ÉÂ=ÆÊ

z

&{ &{

&{

{

{

{

S{

«î'¬:ï ®5ð

¨1ªÇí

°±®

® « ð ³ «¬

e{

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

{

Â ¿ ¦ÎÄFÁ$É¦À ¿ ,Ã=ÕÂ ¿ ÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/ÃsÍÂ=Á/ÄÂ ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄ¦À ÆÃ=ËäÊ/Æ iÂ=Ê'ËÂ=Á ÈÁÃÈiÉ,Ê/ÎÎ,Ã*ÍÏËÂÒ$,ÎÂuÉÄFÊ$Ë Â ÊiÂ ¿ 'ÍÁ/ËÏÃ=Æ ÌÚÆ ËÂÃ=ÏÍ ÇÂÑ$ÂÊr ËÏÃ=Â ¿ ÁÂºÂ ¿ :Æ ËÂ=ÃÏÍ ÇÂ5É,Á ÖÁ/É,É,ÏÃÁ1ÂÄ×ÉÊ$ÍÎ ËÁÂõÊ/Ã5Ã,õ,Ã= É, äÏ ÉÂÆFÊ 3Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ$ì x ËÎÆÂrÂ ¿ ËrË,ÍÆ Ì$Ä×ÃËÂ=ÃÆ¾ÉÂ=Æ $ÚÃ ã ÏÆÃ=,Í $ÂË,ÑÂ ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄFË Ã=,ÍÁ/Æ hÊ ÊõnÂ ¿ ÚÍÊÇËÂ Ã=Ê/ÒÏËÂ Á ÈÐÎÊ/ÎÏÄFÁ/Ã Í,Â ¿ ÊÈË ÊõÆ ÈÏËÂ=ÃÆ¾ÁÄ+Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ#ÍÁ$ËÏÃ=,Í $Â Æ hÍÊÈÃ ÏË/ì

S{

:{ e{

{

{

{

:{

&{

ñ"!Ðé$#&%é$'ëê

e{

:z

:{

{

Xz S{

g{

{

g{

{

{

g{ e{

9{

{ :{ {

e{

©* ªß?«y¤ ß Æ¾ËÕÂ ¿ #ÎÃ=Ê.ÈÏÉÂ=ÆÊ ÖÊõÅÁ /Ê$Ä?ÂÁÌ$ Ò,ÂÀ5 ÐÂÀ5ÊÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/ÃÑäÊ/Æ ÈÐÍÂ=Á/ÄFË5Â ¿ Á1ÂÆFË t¿ y ÎÃÊ$ÎÊ$ÃÂ=ÆÊ ÁÄÂÊÂ ¿ #ÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=#ÊõnÂ ¿ ÁÂuäÏ ÉÂ=ÆÊ ·ì ñ

{

¨{Á{.×ÔÂ

{

:z g{

{

{ g{

g{

ÈÆFË=ËÆÍÆFÄFÁ/Ã ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFSÉÆFÃÉÏÆÂÑÂ ¿ ,Ã=SÁÃ=hÂÀ5Ê ã ÏÆ 1Á/Ä $ÂÚäÏ ÉÂ=ÆÊ ËõÊ$ÃÍÈpÒÂÀ¦, Í ,Â=Á/ÄFËì t¿ yäÏ ÉÂ=ÆÊ ¡ÎÄFÁ$ÉÈØÁÂÚÂ ¿ ËÆ?Â=Êõ5Æ ÇÂ ÈÈ´ÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂ#Æ¾ËÚÉ,Á/ÄÄFÈÓÂ ¿ 3Þ ~ z £ ,Þ } äÏ ÉÂ=ÆÊ ·ÑÀ ¿ ÆFÄF#Â ¿ ÚÊ/Â ¿ Ãi¥ËÆ Ì$Ä#Ê$Ã ã ÏÆ ÝÁ/Ä ÇÂ²äÏ ÉÂÆFÊ hÆFË:É,ÁÄFÄFÈÐÂ ¿ , } ßnäÏ ÉÂÆFÊ ·ì ñ

S{

S{

e{ g{

ez g{ S{ { S{ { { ÉÂÈiÆe{rÊ/ÎÎÊÇËÆÂÆFÊ{rÂÊyÁ/É ¿ ÊÂ ¿ ,ÃÅÂÊyÌ/{,ÃÁ1Â¦Á?z$Ê/ÄÂ=Á/Ì/ t À5Ê:Â ¿ ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄF·äÏS{ÉÂÆFÊ{ËuÉÁ&{iÒ ÉÊ {S ËÆFÌ{Á/Ä ÎÃ=Ê/ÎÊ/ÃÂÆFÊ{Á/Ä ÂÊAÈÆ+,Ã={ÇÂ=ÆFÁ/Ä ÂÍÎÃ=ÁÂÏÃ=SÒÂÀ¦, { Â ¿ SÂÀ¦ÊhäÏS{ÉÂÆFÊ{Ëì w É,Ê/ÄFÄÉÂ=ÆÊ {Êõ äÏS{ÉÂ=ÆÊ {Ë ËÊÉ,Ê{S{ÉÂ=ÈõÊ/ÃÂ ¿ ÚÎÏÃ=ÎÊ$ËyÊ/õÅÌ$ { Ã=ÁÂÆe{ Ì,ÄFÉÂ=ÃÆ¾ÉÆÂ×ÖÆ¾Ë É,Á/ÄÄFÈÁ ts Þ 7 ,ì @ ¿ {ÄÉÂÃ=Ê{ËÚvÊ1À Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Â ¿ iäÏS{ ÉÂÆFÊ{ ËrÊõ ÁhÂ ¿ ,Ã=ÍÊ/ÎÆFÄ$Ñ ¿ ÁÂr{ ÃÌ$×ÓÆ¾ËiÂ=Ã=Á{ Ëõ,Ã=ÃÈSõÃ=Ê/Í Ê{ÚËÂ ÊõäÏS{ÉÂÆFÊ{ËÂ=ÊÂ ¿ ÚÊ/Â ¿ Ãì t¿ Æ¾ËÆ¾ËC { Ê1À { Á$Ë5Â ¿ ò ¤£7 ¬¤ ß ì 3ÏÄÂÆFÎÄÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉÊ/ÏÎÄ#äÏ { ÉÂ=ÆÊ { ËiÉ,ÁØ { ÒÖÉÊ {S{ ÉÂÈ´Æ:¡ { ÎÁ/Ã=Á/ÄÄF,ÄuÀ ÆÂ ¿ Á$É ¿ Ê/Â ¿ Ã#ÂÊ3Ì${ Ã=ÁÂÁ z/Ê/ÄÂ=Á/Ì/ ËÆÌ { ÁÄÃ=,ÎÃËg${ Â=Æ:{ Ì'Â ¿ 'Á$z ,ÃÁÌ$ºÂ=,ÍÎÃ=ÁÂÏÃ= ÒÂÀ¦,g { Â ¿ uäÏ { ÉÂ=ÆÊ { Ë,ìuÇç.À¦Á/ÍÎÆ:{ Ì$yÃËÆ¾Ës ÂÊ/ÃËuÍÁÝ×rÒ:É,Ê{S { ÉÂ=ÈÆeÖ { ËÃÆFËuÀ ÆÂ ¿ Á/É ¿ Â ¿ ,Ã=ÍÊ.É,Ê/ÏÎÄ Â=Ê ¿ ,ÄFÎÖÍÁÆeÇ{ Â=Á/Æ: { ã ÏÁ/ÄÆÂ×Ò,ÂÀ5 { Â¿ äÏS { ÉÂ=ÆÊ { ËÑËÊÂ ¿ ÚÃËÏÄÂ=ÁÇ{ ÂC$z Ê/ÄÂ=Á/Ì/yÀ ÆÄFÄ·ÒÚÍÊ$Ã#Ã=,ÎÃ=ËÇ{ ÂÁ1ÂÆe/z yÊõÁÂÃ=ÏiÁ/z Ã=Á/Ì/ Â=,ÍÎ,ÃÁ1ÂÏÃ$ì ÂÆ¾ËÆFÍÎÃ=ÁÂÆe/z ÐÂ ¿ ÁÂÉ,ÏÃÃ=Ç{ ÂÆ:± { ÁÓÂ ¿ ,Ã=ÍÊÉ,Ê/ÏÎÄFÉ,ÆÃÉÏÆ?ÂÒ/ÎÂÁ$ËrÄFÊ1À Á/ËrÎÊÇËËÆFÒÄõÊ/ÃÌ/Ê.ÊÈ ÍÁ/ËÏÃ=,ÍÇ { ÂÁ$É,ÉÏÃ=Á$É×/ì w ÄFËÊÑÕÁ/ÄÄ¦Ã=,Ä¾Á1ÂÈ¡À ÆÃ=É,Ê{S{ ÉÂ=ÆÊ { ËrË ¿ Ê$ÏÄFÈÔÒhÉÄFÁÔ { Á&{ È¡Â=ÆÌ ¿ Âì3,Ã= ÍÆFÄFÄÆe/ z Ê$Ä?ÂËÊõnÈÃÊ$ÎÁÂ:Á&.{ ×ÖÎÄ¾Á/É,yÆe { Â ¿ iÉ,ÆÃÉÏÆ?Â À ÆFÄÄ²ÉÁÏËÚËÏÒËÂÁ&Ç{ ÂÆ¾ÁÄ*ÍÁ/ËÏÃÍÇ{ Â¦ÃÃ=Ê/ÃËì ñ

ñ

ñ

ñ

(ø*

{

{

/®

z

:{

ü gÚo=,/.uü$

{

ü:ÿm

{ :{

{

e{

&{ { e{

w $,Ã=×iÆÍÎÊ/ÃÂ=Á $Â5ÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂuÆ ÍÁ Ç×ÄÆ ã ÏÆ¾ÈÉ ¿ ,ÍÆ¾É,ÁÄÎÃÊÉ,Ë=ËË Æ ÈÏËÂÃ=ÆFÁ/ÄÑ$Î ¿ Á/ÃÍÁ/É,,ÏÂ=ÆFÉÁÄ÷Ñ/ÍÁ s Ïõ¥Á$ÉÂÏÃÆ ÌÑ.õÊ.ÊÈÎÃ=Ê.ÈÏÉÂ=ÆÊ ·ÑÂÉì ÆFË¦Â ¿ Á1Â Ê/õnÎ Â ¿ ÚÍÁ/ËÏÃ=,Í ÇÂ Êõ ¿ ×ÈÃ=Ê/Ì$ ÆÊ hÉ,Ê É, ÇÂÃÁ1Â=ÆÊ ÐÆ ÁÖÄFÆ ã ÏÆFÈØËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ ·ì w ËÊ/ÄFÏÂ=ÆÊ ÓÀ ÆÂ ¿ ÁÐÄÊ1ÀUÎ 1Á/ÄÏÆFË#ÉÁÄFÄÈSÁ ´/Á/É,ÆFÈ·Ñ À ¿ ÆÄFÊ À Æ?Â ¿ Á ¿ ÆÌ ¿ Î ÆFË É,Á/ÄÄFÈhÁÖ$É,Á/ÏËÂ=ÆFÉ/ì t¿ ÉÊ/ÍÍÊ hÎ ËÉÁÄFÚ .Â ÈË õÃÊ$Í ö3¥ËÂÃ=Ê ÌÖÁ/ÉÆ¾È¦Â=ÊS ª ËÂ=ÃÊ ÌÖÉ,Á/ÏËÂÆ¾ÉÑÀ Æ?Â ¿ Æ Â ¿ ÚÍÆFÈÈÄÚÃ=,ÎÃ=Ë ÇÂ=Æ ÌÎÏÃ=ÚÀÁ1ÂÃÚ ÏÂÃÁÄ

e{

{ {

{

:{

z

{ :{

{

{

g{

&{

{

{

²

The pH scale 0

1 2

3

4

±

5

°

6

¯

7

8

Acid

³

9 10 11 12 13 14

Caustic Neutral

{ { { { { {

° ´$°

ïºî

¨1ªR

¹S® ¬ ¶¸nð ®º¹S®5µ

{

:{

{

{

ez g{

{

Î ÆFËyÈq ÈSÁ$Ë õÊ$ÄÄFÊ1À Ë,5Â ¿ rÄFÊ1À5ÃsÉ,Á$Ë#ÄFÂÂ=,Ã#ÎÖÆ SÎ ËÂ=Á ÈË õÊ$Ã Â ¿ Ì$ÁÂÆ /rÉ,Ê/ÍÍÊ ÔÒÁ/Ë Â rÄÊ$Ì$ÁÃ=ÆÂ ¿ ÍhÑÀ ¿ ÆFÄÐÂ ¿ ÏÎÎ,ÃsÉÁ/ËÖÄFÂÂ=,Ã ÓËÂ=Á ÈËÚõÊ$ÃrÂ ¿ ÄÍ ÇÂ ¿ ×ÈÃ=Ê/Ì/ ·ì t¿ ÏËÑuÎ Æ¾ËÁ ÄFÊ/Ì$Á/ÃÆÂ ¿ ÍÆ¾É#ÍÁ$ËÏÃ=,Í $Â'ÊõÂ ¿ .ÏÍrÒ,Ã'ÊõuÍÊ/ÄFË Ê/õ ¿ ×ÈÃ=Ê/Ì$ hÆFÊ Ë µ ÎÃ:ÄFÆ?Â=,Ã'ÊõºËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ·ì É,Æ?s È $ÂÁÄFÄ×$ÑÇÂ ¿ #ÎÎÃ= q Æ¾ËÁÄ¾ËÊÏËÈÖÀ ÆÂ ¿ ÊÂ ¿ ,Ã5Â×ÇÎË¦Ê/õÅÉ ¿ ,ÍÆ¾É,Á/ÄÍÁ/ËÏÃÍ ÇÂ=ËºÀ ¿ ,Ã=yÁrÄÊ$Ì$Á/ÃÆÂ ¿ ÍÆ¾É Ë=É,ÁÄF#ÆFË ÈËÆÃ=È*ÑÎ+Ü å ¨ Ü¦ÁÃ=ÒÊ Ê .Æ¾ÈÝÁ ÈÎå ¨ ÷ å ×.Ì/ 5ÒÆ ÌÂÀ¦ÊËÏÉ ¿ Á/ÍÎÄË,ì x ÆF ö ¶¸·k¹rÍÊ$ÄË:Ê/õ µ ÆFÊ Ë'Î,Ã#ÄFÆ?Â=,Ã ¿ Á$Ë t¿ ÄÊ$Ì$Á/ÃÆÂ ¿ ÍÆ¾ÉÚÎ Ë=É,ÁÄFrÀ¦Ê/?Ã Ë ÄF Æ $rÂ ¿ Æ¾Ë,yÁÐËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ØÀ Æ?Â ¿ ÁÎ Êõ ¨ ÁÖËÊ/ÄFÏÂ=ÆÊ À ÆÂ ¿ ö ¶»º ÍÊ/ÄFË Ê/õ µ ÆFÊ Ë:ÎÃ:ÄFÆ?Â=,Ã ¿ Á/Ë:ÁÎ Êõ © h ì @ ¿ ÆÄF $,Ã=×ÐÏ É,Ê/ÍÍÊ ·Ñ Â ¿ ,Ã=yÆ¾Ë ËÏÉ ¿ ÁrÂ ¿ Æ ÌÖÁ$ËÁ hÁ/ÉÆ¾ÈÀ Æ?Â ¿ ÁÎ ÍÁ$ËÏÃÍ ÇÂ¦Ò,ÄFÊ1À öÁ ÈÁÉ,Á/ÏËÂ=ÆFÉyÀ ÆÂ ¿ ÁÎ ÁÒÊ / ª ì ç.ÏÉ ¿ ËÊ/ÄFÏÂÆFÊ Ë,ÑÏ È,ÃËÂÁ ÈÁÒÄF×/ÑÁÃ= ã ÏÆ?Â=iÉÊ É $Â=Ã=ÁÂÈÐÁ È¡? ¼ =Þ ? Ã=Á/ÉÂÆ /$ì @ ¿ ÆFÄÎ É,Á ±ÒhÍÁ/ËÏÃ=ÈÔÒ.×ÔÉ,Ê/ÄFÊ/ÃÉ ¿ Á Ì$ËÆ ÉÃÂÁÆ ±É ¿ ÍÆ¾É,Á/ÄÎÊ1À ÈÃ=ËhÂ ¿ 3ÄFÆÂÍrÏËËÂÃ=ÆFÎ Ò,Æ ÌÓÁhõ¥Á/ÍÆFÄFÆFÁ/Ãr Á/ÍÎÄõÃ=Ê/Í ¿ ÆFÌ ¿ Ë=É ¿ Ê.Ê/Ä¦É ¿ ,ÍÆ¾ËÂ=Ã×´ÉÄ¾Á/Ë=ËË=ÑnÉ,Ê ÇÂÆ .ÏÊ/ÏËrÎÃ=Ê.É,Ë=ËÚÍÊ ÆÂÊ$ÃÆ ÌSÁ È ÉÊ ÇÂÃ=Ê/Ä²Ê/õÕÎ Ã= ã ÏÆFÃ=Ë ÁÐÍÊ$ÃËÊ$Î ¿ Æ¾ËÂ=ÆFÉÁ1ÂÈSÁÎÎÃÊÇÁ/É ¿ ì t¿ iÍÊ$ËÂyÉÊ$ÍÍÊ ÓÁÎÎÃÊÇÁ/É ¿ Æ¾Ë Â ¿ rÏËrÊ/õÕÁ ËÎÉÆ¾ÁÄFÄ×ÇsÎÃÎÁÃ=ÈS,ÄFÉÂ=ÃÊÈÈËÆFÌ ÈÓÂÊSÁÄFÄFÊ1À ¿ ×.ÈÃÊ$Ì/ ØÆÊ Ë#Æ ØÂ ¿ ÖËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ØÂÊhÍÆÌ$Ã=ÁÂÂ ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Á Ë,ÄFÉÂ=Æ $ÒÁÃ=ÃÆF,ÃÑ1ÎÃ=ÊÈÏÉÆ ÌÚÁyÍÁ/ËÏÃÁÒÄF¦ÎÊ/Â ÇÂ=ÆFÁ/Ä² $Ê/ÄÂ=ÁÌ$ÅÈ Æ Ã É ÎÃ=Ê/ÎÊ/ÃÂÆFÊ ÁÄ$ÂÊ#Â ¿ ËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ ·Û Ë Î

g{

g{

g{

{

&{

X{

{

{ S{ {

e{

:{

{

&{

&{ &{

:z

{ g{ &{ :{

{

e{

{

{ {

g{

{

{

z

{

g{

&{

:{

z

&{

e{

{

S{

{

g{

{

{

{

'z

ez

{ e{

{ { e{

{ ¨{

{

e{ {

{

{

Voltage produced between electrodes is proportional to the pH of the solution

electrodes liquid solution

{ &{

{

Tz

{

t¿ ÈËÆÌ ±Á ÈÔÊ/Î,ÃÁ1Â=ÆÊ ÁÄºÂ ¿ Ê/Ã=×¡Êõ:Î ,ÄFÉÂÃ=ÊÈËÆFËÁ $,Ã=×ÉÊ/ÍÎÄF ÔËÏÒäÉÂÑº ÎÄFÊ/Ã=È¡Ê Ä× ÒÃ=Æ,v× ¿ ,Ã=/ì@ ¿ ÁÂÆ¾ËÆÍÎÊ/ÃÂ=Á ÇÂÂÊAÏ ÈÃ=ËÂ=Á ÈÆ¾ËÐÂ ¿ Á1ÂÂ ¿ ËSÂÀ¦Ê±,ÄFÉÂÃ=ÊÈËÌ/ ,ÃÁ1Â=ÓÁ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/ ÈÆFÃÉÂ=Ä×ÎÃÊ$ÎÊ$ÃÂ=ÆÊ ÁÄ+Â=ÊÂ ¿ ÚÎ Ê/õÅÂ ¿ rËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ·ì w Â'ÁÎ Ê/õ ÏÂÃÁÄ ÑÂ ¿ iÄÉÂ=ÃÊÈË À ÆÄFÄ·ÎÃ=ÊÈÏÉ, ö /Ê/ÄÂ=Ë¦ÒÂÀ¦, ÖÂ ¿ ,Íhì w Â ÁrÄFÊ1À Î ¥Á$ÉÆ¾È¦Á $Ê/ÄÂ=Á/Ì/:À ÆFÄFÄÒÚÈ $,ÄFÊ/ÎÈÐÊõÅÊ yÎÊ$ÄFÁ/ÃÆÂ×/Ñ.Á ÈÁ1Â Á ¿ ÆÌ ¿ Î É,ÁÏËÂ=ÆFÉÁ $Ê/ÄÂ=Á/Ì/yÀ ÆÄFÄ·ÒiÈ $,ÄFÊ/ÎÈÊõ²Â ¿ ÚÊ/ÎÎÊÇËÆÂÚÎÊ/Ä¾ÁÃ=Æ?Â×$ì w 3Ï õÊ/ÃÂÏ Á1ÂÈËÆÌ 3ÉÊ ËÂ=Ã=Á/Æ ÇÂ ÊõuÎ ,ÄFÉÂ=ÃÊÈË Æ¾ËÂ ¿ Á1Â'Ê ÚÊõÂ ¿ ,Í ¥ÉÁÄFÄÈÂ ¿ ÐÞ ~ z £ ,Þ } ,ÄFÉÂÃ=ÊÈ:ÍrÏËÂÚÒÉ,Ê ËÂÃ=ÏÉÂ=ÈÓÊõ5ËÎÉÆ¾ÁÄuÌ$ÄFÁ$ËË:ÂÊhÉÃ=ÁÂÂ ¿ ÆFÊ sËÄÉÂ=Æ $rÒÁ/ÃÃ=ÆÃ ,ÈÈÓÂÊhËÉ,Ã Ê/ÏÂ ¿ ×ÈÃ=Ê/Ì/ 3ÆÊ Ë'õÃÊ$Í ÁÄFÄÅÂ ¿ ÊÂ ¿ ,Ã#ÆÊ Ë:vÊ$ÁÂÆ ÌÁ/ÃÊ$Ï È3Æ ÓÂ ¿ ËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ ·ì t¿ Æ¾Ë'Ì$ÄFÁ$ËË'Æ¾ËyÉ ¿ ,ÍÆFÉÁÄFÄ× ÈÊ$ÎÈÀ ÆÂ ¿ ÄFÆ?Â ¿ ÆFÏÍ ÆFÊ Ë,ÑÀ ¿ ÆFÉ ¿ ÆFËÕÀ ¿ Á1ÂuÍP Á $ËÆÂÕÃÁ/ÉÂuÄÉÂÃ=ÊÉ ¿ ,ÍÆ¾É,Á/ÄÄF×#ÂÊ ¿ ×ÈÃ=Ê/Ì/ rÆFÊ ËìÕå:õÉÊ$ÏÃË$Ñ Ì/Ä¾Á/Ë=ËyÆFË ÊÂÚ Á$ÉÂÄF×SÀ ¿ ÁÂÚ×/Ê/Ï´À¦Ê/ÏÄ¾ÈØÉÁÄFÄÕÁh/ÉÊ ÈÏÉÂÊ$ Ã ÐÃÁ1Â ¿ ,ÃÑ·ÆÂiÆFËÚÁ Ø .ÂÃ=,Í,ÄF×SÌ/Ê.ÊÈØÆ ËÏÄ¾Á1Â=Ê/Ãì

Xz

{ {

g{ Xz S{

g{ {

7{

{

{

{

{ {

&{

z

S{

{ z

{

z

:{

{

e{

{

S{ e{

g{

{

{ {

{

:z {

{

®z

&{

+{

g{ {

{

:{

¨1ªF4

«î'¬:ï ®5ð

{

°±®

³µ'¶·ð¸n¹S®ºµ ¬ n³6µ¯¶.³» µ ¬ ¶

® « ð ³ «¬

e{ {

z

{

t¿ Æ¾Ë ÎÃ=Ë ÇÂ=Ë:ÁÍÁäÊ/Ã ÎÃ=Ê/ÒÄÍèÆõÊ$ÏÃ Æ $Â= ÇÂ:Æ¾ËÂÊÐÍÁ/ËÏÃ= $Ê/ÄÂ=Á/Ì/#Ò,ÂÀ5 Â ¿ ÚÂÀ5ÊÄÉÂ=ÃÊÈË,ì t¿ ÉÆFÃÉÏÆÂºÎÁÂ ¿ õÃ=Ê/ÍOÊ ÄÉÂ=ÃÊÈ:É,Ê ÇÂ=Á$ÉÂÑÂ ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Â ¿ :Ì/Ä¾Á/Ë=ËuÒÁ/ÃÃ=ÆF,ÃÑ1Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Â ¿ yËÊ$ÄÏÂÆFÊ ·Ñ/ÂÊÚÂ ¿ :Ê/Â ¿ Ã ,ÄFÉÂÃ=ÊÈ/ÑÁ ÈÒÁ/É*Â ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Â ¿ ÚÊÂ ¿ ,Ã ,ÄFÉÂÃ=ÊÈ/Û Ë ÉÊ $ÂÁ/ÉÂÑÆ¾ËÊ ÚÊ/õ?¼ ,Þ ¤ ¿ ÆFÌ ¿ ÃËÆ¾ËÂÁ É,/ì

{

{

{

{

{

{

&{

{ {

t¿ ÚÊ/Â ¿ Ã ,ÄFÉÂÃ=Ê.ÈÖ¥É,Á/ÄÄFÈÂ ¿ Ö , } ß ,ÄFÉÂÃ=ÊÈ¦Æ¾Ë ÍÁ/È#õÃÊ$ÍÁÉ ¿ ÍÆFÉÁÄ²ËÊ/ÄFÏÂÆFÊ hÊ/õ ÏÂÃÁÄ *Î ÒÏR+,ÃËÊ$ÄÏÂÆFÊ Ð¥ÏËÏÁÄFÄ×yÎÊ/Â=Á$ËËÆÏÍIÉ ¿ ÄÊ$ÃÆ¾È·ÁÄFÄÊ1À¦ÈyÂ=Ê É ¿ Á Ì/ÕÆFÊ Ë·À ÆÂ ¿ Â ¿ ºÎÃÊÉËËÅËÊ$ÄÏÂÆFÊ Â ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Á3ÎÊ/Ã=Ê/ÏËiËÎÁÃÁ1Â=Ê/ÃÑ·õÊ$ÃÍÆ ÌÓÁ3Ã=,Ä¾Á1Â=Æ $,ÄF×ÓÄFÊ1ÀOÃ=ËÆ¾ËÂÁ É,ÖÉÊ ÉÂÆFÊ ¡ÂÊSÂ ¿ ÐÂËÂÄFÆ ã ÏÆFÈ*ì w Â qÃËÂÑÊ ¦ÍÆFÌ ¿ ÂÕÒ Æ É,ÄÆ ÈiÂ=ÊiÁ/Ë<²À ¿ × ÊÂ*äÏËÂºÈÆFÎÁ'Í,Â=ÁÄÀ ÆFÃ=¦Æ ÇÂÊyÂ ¿ ËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ rÂ=ÊÚÌ/,ÂuÁ ÄÉÂ=ÃÆ¾É,Á/Ä ÉÊ ÉÂÆFÊ ÖÂÊÂ ¿ yÄÆ ã ÏÆ¾È9 t¿ 'ÃÁ/ËÊ Â ¿ ÆFË¦À ÆFÄÄ Ê/Â5À¦Ê/Ã?ÆFË5ÒÉ,Á/ÏË'ÍÂ=Á/ÄFË5Â= ÈÖÂÊÒ ¿ ÆFÌ ¿ ÄF×ÃÁ/ÉÂ=Æ $ Æ rÆFÊ Æ¾É5ËÊ/ÄFÏÂ=ÆÊ ËÅÁ ÈiÉÁ rÎÃÊÈÏÉ,5Á'ËÆFÌ ÆqÉÁ ÇÂ $Ê/ÄÂ=ÁÌ$5Á$ÉÃ=Ê$Ë=Ë+Â ¿ Æ ÇÂ,Ãõ¥Á/É,ºÊ/õÍÂ=Á/Ä?s÷ÂÊ/s÷ÄFÆ ã ÏÆFÈiÉ,Ê ÇÂ=Á$ÉÂì t¿ iÏËiÊ/õºÁÀ5,Â'É ¿ ÍÆ¾É,Á/Ä²Æ ÇÂ,Ãõ¥Á/É,iÀ ÆÂ ¿ Â ¿ rÍÁ$ËÏÃ=ÈhËÊ/ÄFÏÂÆFÊ 3Æ¾Ë ÉËË=ÁÃ=×ÖÂ=ÊÐÁ /Ê$ÆFÈÉÃ=ÁÂÆ ÌÖËÏÉ ¿ Á /Ê$Ä?ÂÁÌ/$Ñ.À ¿ ÆFÉ ¿ Ê/õÉ,Ê/ÏÃËyÀ¦Ê/ÏÄ¾ÈÒ#õ¥Á/ÄFË,ÄF×ÖÆ $Â=,Ã=ÎÃ=ÂÈÐÒ.×Á .×ÖÍÁ$ËÏÃ=Æ ÌÈ .ÆFÉ,iÁ/ËÒ,Æ ÌÆ ÈÆFÉÁ1Â=Æ $ ÊõÎ ì

{

{S{ e{ {

{

e{

:{ e{

{

{ {

&{

{

e{

Gz

&{

{

{

:z

&{

{ &{ _z

&{

{

e{

{

{ {

{ 8{

{

{

{

e{

e{

{

{

{

e{

z

{

{

{

z

e{ :{

e{

{

:z

:z

:{

Í Á/ËÏÃÍ ÇÂnÄÉÂ=ÃÊÈ$Û ËuÉ,Ê ËÂÃ=ÏÉÂ=ÆÊ ·ì ÊÂ=¦Â ¿ Â ¿ Æ ²Ñ/ÄFÆ?Â ¿ ÆÏÍsÈÊ$ÎÈ ÃÆ¾ËuÁ ÆÄFÄFÏËÂ=Ã=ÁÂÆFÊ ÊõÂ ¿ Ì/Ä¾Á/Ë=Ë¦Í,ÍrÒÃ=Á ÚÁ/ÉÃ=Ê$Ë=Ë¦À ¿ Æ¾É ¿ Â ¿ Ú Î /Ê$Ä?ÂÁÌ$'Æ¾Ë Ì/ ,ÃÁ1Â=È*

{

z

g{

¾ wire connection point

MEASUREMENT ELECTRODE

glass body

seal

¾

silver wire + + + -

- +

½

bulb filled with potassium chloride "buffer" solution

silver chloride tip +

-

-

+ -

+

+ + + + + - - -

¿ voltage produced

{

across thickness of glass membrane

{

+ +

g{

-

¾½

¿

very thin glass bulb, chemically "doped" with lithium ions so as to react with hydrogen ions outside the bulb.

{

{

S{

{

{

Ã=õÃ É,ÄFÉÂÃ=Ê.È/Û ËyÉ,Ê ËÂÃ=ÏÉÂÆFÊ ·ìyÀ ¿ ÎÊ/Ã=Ê/ÏËÕäÏ ÉÂÆFÊ ¡Ë ¿ Ê1À ØÁÂ ÃÆ¾ËyÁ ØÆFÄFÄÏËÂÃÁ1Â=ÆÊ ÓÊ/õÕÂ ¿ Â ¿ yÒÊÂÂÊ$Í{Êõ·Â ¿ #,ÄFÉÂ=ÃÊÈyÆ¾Ë5À ¿ ,Ã=:Â ¿ ' Î ÊÂÁ/Ë=ËÆFÏÍ É ¿ ÄFÊ/Ã=Æ¾È'ÒÏRÃ Á ÈÐÎÃÊÉ,Ë=ËºÄFÆ ã ÏÆ¾ÈÆ ÇÂÃõ¥Á$ÉyÀ Æ?Â ¿ Á$É ¿ Ê/Â ¿ Ã

&{

:{

° ´$°

¨1ªFA

¹S® ¬ ¶¸nð ®º¹S®5µ

ïºî

wire connection point

REFERENCE ELECTRODE

glass or plastic body

silver wire

½

filled with potassium chloride "buffer" solution

silver chloride tip

porous junction

{

{

z

{

À ¿ Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Á ÇÂ Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Û Ë ÎÏÃÎÊ$Ë Á Æ¾Ë:ÂÊÐÌ Á Á Ã=ÁÂ Á Â ¿Á $Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ÏË Á ÈhÂ=ÊÐÍ Á Á$ËÏÃ Á Â ¿Á ËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ ·Û Ë Î9Ârì=À ¿ Æ¾Ë /Ê/ÄÂ=Á/Ì Á Á/ÎÎ Á ÁÃËiÁ$ÉÃ=Ê$Ë=Ë#Â ¿Á Â ¿ Æ¾É* Á Ë=ËÊõ Â ¿9Á Ì/Ä¾Á/Ë=ËÑÅÎÄ¾Á/É,Æ ÌSÂ ¿9Á ËÆÄ Á ÃrÀ ÆFÃ Á Ê ÔÊ Á ËÆ¾È Á Êõ Â ¿9Á /Ê$Ä?ÂÁÌ Á Á È´Â ¿Á ÄFÆ ã ÏÆ¾ÈÔËÊ/ÄFÏÂÆFÊ Ê Â ¿9Á ÊÂ ¿Á ÃìÃÀ ¿Á Ã Á õ Á Ã Á É ÁKÁ Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á Û ËrÎÏÃ=ÎÊÇË Á ÆFËrÂÊSÎÃÊ .Æ¾È Á Â 9 ¿ Á ËÂ=ÁÒÄ Á Ñ æ Á Ã=ÊPÄ /Ê$Ä?ÂÁÌ Á É,Ê Á ÉÂ=ÆÊ ¡ÂÊ3Â ¿Á ÄFÆ ã ÏÆ¾ÈÔËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ÔËÊ3Â ¿ Á1ÂÁSÉÊ$ÍÎÄ Á Â Á É,ÆÃÉÏÆ?ÂÉÁ Ò Á ÍÁ/È Á ÂÊ±Í Á Á/ËÏÃ Á Â ¿Á Ì$ÄFÁ$ËË Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á Û Ë /Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ìT@ ¿ ÆFÄ Á Â ¿Á Ã Á õ Á Ã Á É ÁÁ Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á Û ËÖÉ,Ê Á ÉÂ=ÆÊ ÂÊÂ ¿Á Â Á ËÂ ÄFÆ ã ÏÆ¾È±ÍÁÝ×Ê Ä×Ò Á ÁSõ Á ÀÅ.ÆÄFÊPÄÊ ¿ ÍËÑuÂ ¿Á Ì/Ä¾Á/Ë=Ë Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Û ËÃ Á ËÆ¾ËÂÁ É Á ÍÁÝ×¡ÃÁ Ì Á õÃ=Ê/ÍëÂ Á ÔÂ=Ê Æ Á Á Ä÷Ê ¿ ÍË,ÑÈ Á Î Á ÈÆ ÌÓÊ ¿ Ï ÈÃ Á ÈÔÍ Á Ì$P Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á È Á ËÆÌ Æ:Ç Á Æ Ì3Â ¿ Á1ÂÁ .×´É,ÏÃ=Ã Á $ÂÆ Â ¿ Æ¾ËÉ,ÆÃÉÏÆÂÍÏËÂ ÂÃÁ Á ÄÂ ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ ª*È8É s Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ËÛ·Ã Á ËÆFËÂ=Á É Á K Ë Ê¥Á È´Â ¿Á Ã Á ËÆ¾ËÂÁ É Á ÎÃ Á Ë Á ÇÂ Á È¡Ò.×ÓÂ ¿Á Â Á ËÂÄFÆ ã ÏÆ¾È¡ÆÂ=Ë Á Äõ?ËÑ Â ¿9Á Ë Á Ã Á ËÆ¾ËÂÁ É Á ËÁÃ Á Æ 3Ë Á Ã=Æ Á ËÀ Æ?Â ¿Á Á/É ¿ ÊÂ ¿Á Ã Á ÈÖÂ ¿Á Ã Á õÊ$Ã Á Á$ÈÈÖÂ=ÊÍÁP Á Á Á Á Ì/Ã Á ÁÂ Á Ã5Â=ÊÂÁÄ÷ì

z

Xz

&{

Pz

S{ z

{ :{ {

&{

{

:{

{ { { !z

{S{

{

:{

&{ e{

{

z {

{

{

{

&{

?z

{

{

:{

{

e{

&{

&{

ez

&{

{

{ {

{S{ &{ { :{

{

'z

&{

{ W{ :{

&{ z {

&{ e{ H{

{

Ì ¼Ê/ÃÈÆ ÁÃ=×AÁ ÁÄFÊ/ÌÊ/Ã Á Á ¼ÈÆFÌ/ÆÂ=Á/Ä $Ê/ÄÂÍ Á Â Á Ã ¿ /Á ËÍrÏÉ ¿ Â=ÊÇÊAÄÊ1ÀàÊ/õrÁ Æ $Â Á Ã ÁÄyÃ Á ËÆFËÂ=Á É Á Â=Ê Á ËÏÃ Á /Ê$Ä?ÂÁÌ Á Æ ÔËÏÉ ¿ Á ¿ ÆFÌ ¿ Ä÷Ã Á ËÆFËÂ=Á É Á , $ É ÆÃÉÏÆÂìÀ Ê õ ÁÂ×.ÎÆFÉÁÄÕÎÂ ¿ ÁKÁ ã ÏÆ 1ÁÄ Á ÇÂrÉÆFÃÉÏÆÂÈÆ¾ÁÌ$Ã=Á/Í ÎÃ=Ê/Ò Á ÉÆFÃ=É,ÏÆ?Â ÆFÄFÄÏËÂÃÁ1Â Á Ë¦Â ¿Á Î Ã=Ê/ÒÄ Á Í/Í Í

Á

z

{

ez

{

Î/â

Ï $ î Ð:ï$ÑÒ ö

ð

ð Ô Ï Ð ÔÖÕ$× Ñ ð Ø=Ù Ò Õ Ñ9ÐÑ Ô6ÕÚ×Ô ÛCÕ Ð × Ó"ÒÒ Ï Ñ

Rmeasurement electrode

Ü voltage

Ý

400 MΩ

produced by electrodes

V Rreference electrode

+ precision voltmeter -

3 kΩ

Þ Á ß Á¬Þ Á Ã×rËÍÁÄFÄÉÆFÃÉÏÆÂºÉÏÃ=Ã Áß ÂuÂÃÁÞ Á ÄÆ ß Ì'Â ¿ Ã=Ê/ÏÌ ¿ Â ¿Á ¿ ÆFÌ ¿ Ã Á ËÆ¾ËÂÁ ß É Á ËnÊõ Á Á$É ¿ É,Ê/ÍÎÊ ßÁß ÂÕÆ ß Â ¿9Á ÉÆFÃÉÏÆÂ¬Ê Á ËÎ Á ÉÆ¾ÁÄFÄ×ÖÂ ¿Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á Û Ë5Ì$ÄFÁ$ËË5Í Á ÍÒÃ=Á ßÁ ËÑ.À ÆÄFÄ*ÎÃ=Ê.ÈÏÉ Á Ã Á ÄFÁÂÆ2Þ Á Ä×ËÏÒËÂ=Á ß Â=ÆFÁ/Ä Þ/Ê$Ä?ÂÁÌ Á ÈÃÊ$ÎËiÁ$ÉÃ=Ê$Ë=Ë#Â ¿ ÊÇË Á Ã Á ËÆ¾ËÂÁ ß É Á ËÑnË Á Ã=ÆFÊ/ÏËÄ×ØÃ Á ÈÏÉ,Æ ß ÌSÂ ¿Á Þ$Ê/ÄÂ=Á/Ì Á Ë ÁÁß Ò.×´Â ¿9Á Í Á Â Á ÃìÃSÁP.Æ ß Ì ÍÁ1ÂÂ Á ÃËiÀ¦Ê/ÃË Á ÆFËrÂ ¿Á õ¥Á/ÉÂrÂ ¿ Á1ÂrÂ ¿Á Þ$Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ÈÆ Á Ã Áß ÂÆ¾ÁÄ¦Ì Áß9Á ÃÁ1Â Á È´ÒÇ×´Â ¿Á Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß Â Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á ÆFË Þ Á Ã×3ËÍÁÄFÄÑ+Æ ß Â ¿9Á ÍÆFÄÄFÆ $Þ Ê/ÄÂyÃÁ ß Ì Á Ê¥ÆFÈ Á ÁÄFÄ× â A ì2à í ÍÆFÄÄFÆ2Þ/Ê/ÄÂ=Ë'Î Á Ã#Î9Â Ï ß ÆÂÚÁÂyÃ=Ê.Ê/ÍÂ Á ÍÎ Á Ã=ÁÂÏÃ Á Ëì¬À ¿9Á Í Á Â Á Ã ÏË Á ÈõÊ/ÃÂ ¿ Æ¾ËÂ=Á$ËkÖ ÍÏËÂ Ò Á Þ Á Ã=×ÖË Áß ËÆÂÆ2Þ Á Á ß È ¿ ÁÞ Á Á ßÁ .ÂÃ Á Í Á Ä× ¿ ÆÌ ¿ Æ ß ÎÏÂ Ã Á ËÆ¾ËÂÁ ß É Á ì À ¿Á ÍÊÇËÂÚÉÊ$ÍÍÊ ß ËÊ/ÄFÏÂÆFÊ ß Â=ÊÐÂ ¿ Æ¾Ë'Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â'ÎÃ=Ê/ÒÄ Á ÍÆ¾Ë'ÂÊÏË Á Á ß ÁÍÎÄFÆá Á È3Í Á Â Á Ã#À ÆÂ ¿ Á ß Á . Â=Ã Á Í Á Ä× ¿ ÆFÌ ¿ Æ ß Â Á Ã ß ÁÄnÃ Á ËÆ¾ËÂÁ ß É Á ÂÊÍ Á Á$ËÏÃ Á Â ¿ÁÁ Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á /Þ Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ÑËÊÐÁ/Ë:ÂÊhÈÃÁÝÀUÁ/Ë'ÄÆÂÂ=Ä Á ÉÏÃ=Ã Áß Â Â ¿ ÃÊ$ÏÌ ¿ Â ¿9Á ÉÆFÃ=É,ÏÆÂºÁ/ËuÎÊ$Ë=ËÆFÒÄ Á ì= @ Æ?Â ¿ ÍÊÈ Á Ã ß Ë Á ÍÆ¾ÉÊ ß ÈÏÉÂÊ$ÃÕÉÊ/ÍÎÊ ßÁß Â=ËÑ$Á¬/Þ Ê$Ä?Â=Í Á Â Á ÃÕÀ ÆÂ ¿ Á ß Æ ß ÎÏÂ Ã Á ËÆFËÂ=Á ß É Á Êõ#ÏÎpÂÊâ à ö·Öãè ä É,Á ß Ò Á ÒÏÆFÄ?ÂÐÀ ÆÂ ¿ ÄFÆ?ÂÂÄ Á ÈÆ É,ÏÄÂ×/ì Ì ß ÊÂ ¿9Á ÃÖÁÎÎÃÊÇÁ/É ¿ Ñ5Ë Á ÄFÈÊ$ÍMË ÁÁß Æ ß ÉÊ ß Â Á ÍÎÊ/ÃÁÃ=×ÏË Á ÑÆFË¦Â=ÊÏË Á ÁÎÊ/Â Áß Â=ÆÊ$Í Á ÂÃ=Æ¾É$å ß ÏÄÄ ÷Ä ÒÁÄ¾Á ß É Á å$ Þ Ê/ÄÂ=Á/Ì Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß ÂË Á Â=ÏÎÂÊÍ Á Á/ËÏÃ Á Â ¿ ÆFË0$ Þ Ê/ÄÂ=Á/Ì Á À Æ?Â ¿ Ê/ÏÂ¦ÈÃ=ÁÝÀ Æ ß ÌKæ8ç è É,ÏÃ=Ã Áß ÂõÃ=Ê/ÍUÂ ¿Á ÉÆFÃÉÏÆÂÕÏ ß È Á ÃuÂ Á ËÂì õ+Á'Â Á É ¿ß Æ¾ÉÆ¾Á ß È Á ËÆFÃ Á ÈiÂ=ÊiÉ ¿Á É* Â ¿9Á / Þ Ê/ÄÂ=Á/Ì Á Ê/ÏÂ=ÎÏÂÕÒ Á ÂÀ ÁÁß ÁyÎÁ/ÆÃuÊ/õÎ9Â Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ËÑ1Â ¿ ÆFËÕÀ5Ê$ÏÄFÈÎÃ=Ê/ÒÁ/ÒÄF×ÚÒ Á Â ¿Á ÍÊ$ËÂÎÃ=Á$ÉÂÆ¾É,Á/ÄÍ Á Á ß Ë ÊõuÈÊ$Æ ß ÌËÊÏËÆ ß ÌÊ ß Ä×ÐËÂ=Á ß ÈÁ/Ã=ÈÒ Áß É ¿ ÂÊ$ÎÍ Á Â Á Ã=Æ ß Ì Á ã ÏÆÎÍ Áß ÂÍ Rmeasurement electrode

null

400 MΩ voltage

by éproduced electrodes Rreference electrode

Ì

ê

3 kΩ

precision variable zvoltage source

+ V -

Ë ÏËÏÁÄ÷ÑÂ ¿9Á ÎÃ Á ÉÆ¾ËÆÊ ß Þ$Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ËÏÎÎÄF×À¦Ê/ÏÄ¾ÈÒ Á Á/ÈÝäÏËÂ Á ÈhÒ.×ÖÂ ¿Á Â Á É ¿ß Æ¾ÉÆ¾Á ß Ï ß Â=ÆÄ²Â ¿Áß ÏÄFÄ²Í Á Â Á Ã Ã Á Ì/Æ¾ËÂ Á Ã Á È æ Á Ã=ÊÑ$Â ¿9Áß Â ¿Á Þ/Ê$Ä?Â=Í Á Â Á Ã¦É,Ê ßß9Á ÉÂ Á ÈÐÆ ß ÎÁÃÁÄFÄ Á ÄÀ Æ?Â ¿ Â ¿9Á ËÏÎÎÄ×À¦Ê/ÏÄ¾ÈÖÒ Á Þ.Æ Á À Á ÈÂÊÊ/ÒÂÁÆ ß ÁKÞ$Ê/ÄÂ=ÁÌ Á Ã Á Á/ÈÆ ß ÌìC@Æ?Â ¿ Â ¿9Áyß ÏÄFÄ²Í Á Â Á ÃyÒÁÄ¾Á ß É Á È*ÑÂ ¿Á Ã Á Ë ¿ Ê/ÏÄ¾ÈhÒ Á æ Á ÃÊÐÉ,ÏÃ=Ã Áß Â'Æ ß Â ¿Á Î9Â Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ÉÆFÃÉÏÆÂÑ·Á ß È3Â ¿Á Ã Á õÊ$Ã Áß Ê&Þ$Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ÈÃ=Ê/ÎÎ Á ÈÓÁ/É,ÃÊÇËË:Â ¿9Á Ã Á ËÆFËÂ=Á ß É Á Ë:Ê/õ Á ÆÂ ¿9Á Ã Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á Ñ+Ì/Æ2Þ.Æ ß ÌÂ ¿9Á Ã Á Á/Ä Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Þ/Ê/ÄÂ=Á/Ì Á Á1Â Â ¿ Á Þ/Ê/ÄÂÍ Á Â Á ÃÂ Á Ã=ÍÆ ß Á/ÄFËì @ÆFÃÆ ß ÌÐÃ Á ã ÏÆFÃ Á Í Áß Â=Ë:õÊ/Ã#9Î Â Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Ë'Â Áß È3Â=ÊÒ ÁÁ Þ Áß ÍÊ/Ã Á Ë Á Þ Á Ã Á Â ¿ Á ß Â ¿Á ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄ Á À ÆFÃÆ ß ÌÑ È Á ÍÁ ß ÈÆ ß ë Ì Þ Á Ã=×¡ÉÄ Á Á ß ÉÊ ßßÁ ÉÂÆFÊ ß ËÁ ß È±Ë ¿ Ê/ÃÂÈÆ¾ËÂ=Á ß É Á ËÊ/õ À ÆÃ Á ÊkàöÓ×$ÁÃÈËÊ/ÃÄ Á ËËÑ Á Þ Áß À Æ?Â ¿ Ì/Ê$ÄFÈRÄ ÎÄ¾Á1Â Á ÈÉÊ ß ÂÁ/ÉÂË5Á ß ÈÐË ¿ Æ Á Ä¾È Á ÈÉ,Á/ÒÄ Á ËÕõÊ/Ã Á/ÉÉÏÃÁ1Â Á Á ß ÈÖÃ Á ÄFÆFÁ/ÒÄ Á Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß Âì Ì ËÀ ÆÂ ¿ Â ¿Á ÃÍÊÉÊ$ÏÎÄ Á ËÑ È Þ1Á ß ÂÁÌ Á Ë*Êõ Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á Î Â±Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß ÂÅÁÃ Á P Ê *Ë Á ÂÅÒ.×yÂ ¿9Á Á/ È ÞÝÁ ß Â=ÁÌ Á ËÍ+Ì/Ê.ÊÈiÁ/ÉÉÏÃÁ/É,× ¿ Ê1À Á Þ Á ÃÑÂ ¿9Á ÈÆ¾Ë=Á/R Á ß ÈÐÃ Á Ä¾Á1Â= Æ Þ Á Â Á É ¿ß ÆFÉÁÄ·ËÆÍÎÄFÆFÉ,Æ?Â×$ì ì Á ÀÔÆ ß ËÂ=ÃÏÍ Áß Â=Á1Â=ÆÊ ß Â Á É ¿ ß Ê$ÄÊ$Ì/Æ Á ËÅÆ ß ËÎÆFÃ Á Â ¿ Á ÁÝÀ Á Á ß ÈrÍr×ËÂ=Æ ã Ï Á ÉÊ$ÍÍÁ ß È Á ÈiÒ.×Ú9Î ÂpÍ Á Á/ËÏÃ Á Í Áß ÂÑ Ò Á É,Á/ÏË Á ÆÂnÆ¾ËÅËÊ À Æ¾È Á ÄF×#ÍÆFËÏ ß È Á Ã=ËÂÊ.ÊÈiÁ ß ÈiÈ Æ ÖÉÏÄÂÂÊ Â=ÃÊ$ÏÒÄ Á Ë ¿ Ê.ÊÂÆ ì @Æ?Â ¿ Ê/ÏÂ Á ÄFÁ/ÒÊ$Ã=ÁÂÆ ß Ì Ê ß Â ¿ÁhÁ Á/ÉÂ É ¿Á ÍÆ¾ËÂÃ=×ÓÊõ 9 Î Â Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß ÂÑÁõ Á À{À¦Ê/ÃÈË#Ê/õÀ Æ¾Ë=ÈÊ/ÍëÉ,Á ß Ò Á Ì$ Æ Þ Áß¡¿Á Ã Á Á/ÒÊ$ÏÂr9 Î Â{Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â

Î/â à

FÓ ´ ÓAïºî Ù ÒÐ ×Ønð Ò Ù Ò Õ Ñ Á

Ë×.ËÂ

ÍËÍ

Ì ÄFÄÎÂ Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Ë ¿ Á Þ Á Áyá ß ÆÂ Êõ·Ë Á Ã<Þ.Æ¾É Á ì ß ËÊ$Í Á Á ÎÎÄFÆ¾É,Á1Â=ÆÊ Æ ß ÊÂ ¿Á Ã Á/ÎÎÄFÆFÉÁ1ÂÆFÊ ß ¦ Ë Â ¿Á Ë=ÁÍ ñ

ß

Á

ÄÆõ Á ÑÁ ß ÈÂ ¿ Á1ÂÄÆõ Á ËÎÁ ß È Á Î Áß ÈËÌ/Ã Á ÁÂÄF×Ê ß Â ¿Á Â×ÇÎ ËÑÇÁÚÎÂ Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ÄFÆ?õ Á Êõ·Ê ßÁ ÍÊ ß Â ¿ ÍÁÝ×Ò Á É,Ê ß ËÆFÈ Á¬Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á Ê¥Ë*Ë¦ÍÁÝ×Ò Á;Á Î Á É Â Á ÈÂÊÄ¾Á/ËÂ¦õÊ$Ã 8Ê Þ Á ÃÁ×

Á Á ß ÈË Á Þ Á Ã=ÆÂ× Á Ã Á ÈÄFÊ ß ÌÑÇÁ ß È Á ÁÃì

Á É,Á/ÏË Á Â ¿Á Ì/Ä¾Á/Ë=ËÊÍ Á Á$ËÏÃ Á Í Áß ÂË Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á ÆFËyÃ Á ËÎÊ ß ËÆÒÄ Á õÊ$Ã#Ì Áß9Á ÃÁ1ÂÆ ß ÌÂ ¿Á Î9ÂCÄÎÃ=Ê/ÎÊ/ÃÂÆFÊ ß Á/Ä Þ/Ê/ÄÂ=Á/Ì Á ÑnÆÂÆFËÂ ¿9Á Ê ßÁ Â=ÊØÒ Á ÉÊ ß ËÆ¾È Á Ã Á È±ËÏËÎ Á ÉÂÆõ:Â ¿9Á Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß ÂË×.ËÂ Á Íëõ¥ÁÆFÄFËÂ=ÊÓÌ ÁßÁ ÃÁ1Â Á ËÏRÖ É,Æ Áß Â$Þ/Ê/ÄÂ=Á/Ì Á É ¿ Á ß Ì Á õÊ/Ã'ÁÖÌ/Æ2Þ Áß É ¿ Á ß Ì Á Æ ß ÎÂÅÊ¥Á/ÎÎÃ=ÊÆÍÁ1Â Á ÄF× â A ÍÆÄFÄÆ2Þ/Ê$Ä?ÂË Î Á ÃyÎ9Â¯Ï ß Æ?ÂËÑ Ê/Ã¦õ¥ÁÆFÄFË ÂÊÃ Á ËÎÊ ß È ã ÏÆ¾É*.Ä× Áß Ê/ÏÌ ¿ ÂÊÖÁõ¥Á/ËÂ É ¿ Á ß Ì Á Æ ß Â Á ËÂ ÄFÆ ã ÏÆFÈÎ9Âiì ñ

õ¦ÁÎ9ÂdÍ Á Á$ËÏÃ Á Í Áß ÂÚË×.ËÂ Á Ííå/ÈÃÆõ Â=ËÑ åhÉ,Ã Á Á1ÂÆ ß ÌÊP*Ë Á Â Á Ã=ÃÊ$Ã=ËÑ+Â ¿Á ÎÃ=Ê/ÒÄ Á Í ÄÆ2 Á Ä×ÓÄÆ Á Ã Á õ Á Ã Áß É ÁÁ Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á ÑÇÀ ¿ ÆFÉ ¿ ÆFË¦ËÏÎÎÊÇË Á ÈÂÊÎÃ=Ê8ÞÇÆ¾È Á Á æ Á ÃÊ Ä£Þ$Ê/ÄÂ=ÁÌ Á ÉÊ 9 ß ßÁ ÉÂÆFÊ ß À ÆÂ ¿ Â ¿Á ËÊ$ÄÏÂ=ÆÊ ß ì ñ

Ë#À Æ Â ¿ Â 9 ¿ Á Í Á / Á ËÏÃ Á È

Á É,Á/ÏË Á ÎÂ Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß ÂÖÆ¾ËÐÁÄFÊ/ÌÇÁÃ=Æ?Â ¿ ÍÆFÉhÃ Á ÎÃ Á Ë Áß ÂÁ1Â=ÆÊ ß Ê/õ#ÆFÊ ß É,Ê ß É Áß ÂÃÁ1Â=ÆÊ ß Ñ¦Â ¿Á Ã Á Æ¾ËÐÁ ß ß É,Ã Á ÈÆFÒÄ Á ÃÁ ß Ì Á Êõ*ÎÃ=ÊÉ Á ËËÕÉ,Ê ß ÈÆ?Â=ÆÊ ß ËÕÃ Á ÎÃ Á Ë Áß Â Á ÈÆ ß Â ¿Á Ë ÁÁ ÍÆ ß Ì$Ä×ËÆFÍÎÄ Á ö8Ä*àî#Î9Â Ë=É,Á/Ä Á ì Ì ÄFËÊÑ ÈÏ Á ÂÊyÂ ¿Áß Ê ß ÄÆ ßÁ ÁÃ ß ÁÂÏÃ Á ÊõÂ ¿Á ÄFÊ/ÌÇÁÃ=Æ?Â ¿ ÍÆFÉË=É,ÁÄ Á Ñ$ÁÚÉ ¿ Á ß Ì Á Ê/õ=à ÎÂÁ1ÂuÂ ¿9Á ÂÊ/Î Áß È/Ê¥Ë=ÁÝ×/Ñ1õÃ=Ê/Í à Î ÂÊà ï Î9ÂËÈÊ Á Ë ß ÊÂ Ã Á ÎÃ Á Ë Áß ÂÂ ¿Á Ë=ÁÍ Á ã ÏÁ ß ÂÆÂ×ÖÊ/õÉ ¿Á ÍÆFÉÁÄ·Á/ÉÂÆ2Þ.Æ?Â×É ¿ Á ß Ì Á Á$Ë ÁÉ ¿ Á ß Ì Á Êõ à Î9_ : Â Á1Â¦Â ¿Á ÒÊÂÂ=Ê/Í Áß ÈÇÊËÁÝ×$Ñ/õÃ=Ê/Í Î ÂÊïiÎ9ÂËìÜ5Ê ß Â=ÃÊ$ÄË×.ËÂ Á Í Áß Ì$Æ ß9ÁÁ ÃËºÁ ß ÈÂ Á É ¿ß ÆFÉ,ÆFÁ ß ËºÍÏËÂ Ò Á ÁÝÀ¦Á/Ã Á Ê/õ*Â ¿ Æ¾ËÈ× ß ÁÍÆ¾É Æõ·Â ¿9Á Ã Á Æ¾ËÕÂ=ÊrÒ Á Á ß × ¿ Ê/Î Á Êõß?ÈPç9É£ð<È8ñtñ 7 çFò'ÎÃ=Ê.É Á Ë=ËºÎÂ ÁÂ¦ÁrËÂ=Á/ÒÄ Á Þ1ÁÄFÏ Á ì ñ Æ

À ¿Á õÊ/ÄFÄFÊ1À Æ ß ÌiÉ,Ê ß ÈÆ?Â=ÆÊ ß ËºÁ/Ã Á ¿ Á æ Á/Ã=ÈÊ$ÏËnÂÊrÍ Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â$Ê¥Ì/Ä¾Á/Ë=Ë?Ë Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ËÍ ¿ ÆÌ ¿ Â Á ÍÎ Á ÃÁ1Â=ÏÃ Á ËÑ Á . ÂÃ Á Í Á Î9Â"Ä Á Þ Á ÄFËÊ Á ÆÂ ¿9Á Ã#Á/ÉÆ¾ÈÆ¾ÉiÊ$Ã'ÁÄ21ÁÄFÆ ß9Á ËÑ ¿ ÆFÌ ¿ ÆFÊ ß ÆFÉiÉ,Ê ß É Áß ÂÃÁ1Â=ÆÊ ß Æ ß Â ¿Á ÄÆ ã ÏÆFÈ·Ñ+Á/ÒÃÁ/ËÆÊ ß Ñ ó ÏÊ/Ã=ÆFÉyÁ/É,ÆFÈÆ ß Â ¿Á ÄFÆ ã ÏÆFÈÊÂ ì Á/ÉÆ¾ÈÈÆFË=ËÊ/Ä2Þ Á ËÌ$ÄFÁ$ËË:ôËÑÁ ß ÈhÁ ß ×.Æ ß ÈhÊõÍÁÂ Á ÃÆ¾ÁÄ·É,Ê$Á1Â=Æ ß ÌÊ ß ¿ ×ÈÃ=ÊP Â ¿Á ËÏÃõ¥Á/É Á ÊõnÂ ¿9Á Ì/Ä¾Á/Ë=Ë,ì ñ

À Á ÍÎ Á ÃÁ1Â=ÏÃ Á É ¿ Á ß Ì Á ËÆ ß Â ¿Á Í Á Á/ËÏÃ Á ÈAÄÆ ã ÏÆ¾È Á8 Á ÉÂÐÒÊ/Â ¿ Â ¿Á Ã Á ËÎÊ ß Ë Á Ê/õ#Â ¿Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á ÂÊÁÌ/Æ2Þ Áß Î9ÂIÄ Á Þ Á Ä0ÊÆ¾È Á ÁÄFÄ×ÐÁÂ âPA ÍõUÎ Á Ã ÎÂ Ï ß Æ?ÂËÑÁ ß ÈÐÂ ¿Á Á$ÉÂÏÁÄ*Î9Â_ÊõÅÂ ¿Á ÄFÆ ã ÏÆFÈ*ì À Á ÍÎ Á ÃÁ1Â=ÏÃ Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â È Á Þ.Æ¾É Á Ë ÉÁ ß Ò Á Æ ß Ë Á ÃÂ Á ÈÐÆ ß ÂÊÂ ¿Á ÄÆ ã ÏÆ¾È*ÑÁ ß ÈÐÂ ¿Á ËÆÌ ß ÁÄ¾Ë¦õÃÊ$Í{Â ¿ Ê$Ë Á È Á . Þ Æ¾É Á ËiÏË Á ÈØÂÊÓÉ,Ê/ÍÎ Áß Ë=Á1Â Á õÊ$ÃÚÂ ¿9ÁÁ Á ÉÂÊõ¦Â Á ÍÎ Á Ã=ÁÂÏÃ Á Ê ß Î9Â Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß ÂÑnÒÏÂrÂ ¿ Æ¾ËiÀ ÆFÄÄ Ê ß ÄF×ÉÊ/ÍÎ Áß Ë=Á1Â Á õÊ$Ã¦Â ¿Á Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß Â Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á Û Ë5Íõ; ÝÎ9Â_Ã Á ËÎÊ ß Ë Á Ñ ß ÊÂ¦Â ¿Á Á$ÉÂÏÁÄÎ9ÂIÉ ¿ Á ß Ì Á Êõ²Â ¿Á ÎÃ=ÊÉ Á Ë=ËÄFÆ ã ÏÆ¾È¸: ñ

Ì ÈÞÝÁ ß É Á Ë5Á/Ã Á ËÂ=ÆÄFÄÒ Á Æ ß ÌÍÁ/È Á Æ ß Â ¿Á á Á Ä¾ÈÊõ·ÎÂ¼Í Á Á$ËÏÃ Á Í Áß ÂÑ.ËÊ$Í Á Êõ·À ¿ Æ¾É ¿Ö¿ Ê$ÄFÈÖÌ/Ã Á Á1Â5ÎÃÊ$ÍÆFË Á Á ÃÉÊ$ÍÆ ß ÌÂÃÁ/ÈÆ?Â=ÆÊ ß ÁÄ*ÄFÆÍÆÂ=ÁÂÆFÊ ß Ë Ê/õnÎÂ Á Ä Á ÉÂÃ=Ê.È Á Ëì¦å ßÁ ËÏÉ ¿ Â Á É ¿9ß Ê/ÄFÊ/Ì$×ÖÏË Á Ë ÁÈ Á Þ.ÆFÉ Á É,ÁÄFÄ Á ÈÁ ö÷ñ øPùk÷ ÷ ßÉÆÉ£ð<æ8ç9ú 7 úÉlÈ8ð+Â=Ê Á Ä Á ÉÂÃ=Ê$ËÂ=ÁÂÆ¾É,ÁÄFÄF×:Í Á Á$ËÏÃ Á Â ¿Á Þ$Ê/ÄÂ=ÁÌ Á ÎÃ=ÊÈÏÉ Á ÈÚÒ.×yÁ:ÆÊ ß ÄÎ Á ÃÍ Á Á/ÒÄ Á Í Á ÍrÒÃ=Á ßÁ ÃÁ1Â ¿9Á ÃÚÂ ¿ Á ß Í Á Á$ËÏÃ Á Â ¿9Á Þ/Ê$Ä?ÂÁÌ Á À ÆÂ ¿ Á ß Á/ÉÂ=ÏÁÄnÞ/Ê/ÄÂÍ Á Â Á ÃÉÆFÃ=É,ÏÆ?Âì&@ ¿ ÆÄ Á Â ¿ ÆFËiÂ Á É ¿9ß Ê/ÄFÊ/Ì$× ¿ Á/ÃÒÊ/ÃË ÄFÆÍÆÂ=Á1Â=ÆÊ ß ËyÊõºÆÂ=Ë#Ê1À ß ÑÆÂÚÆFË#ÁÂyÄ Á Á$ËÂÚÁÖÎÆFÊ ß9ÁÁ Ã=Æ ß ÌÉ,Ê ß É Á ÎÂÑ·Á ß ÈÓÍÁÝ×3ÎÃÊ8Þ Á ÍÊ/Ã Á ÎÃÁ/ÉÂÆ¾É,Á/ÄnÁÂ#ÁÄFÁÂ Á Ã ÈÁÂ Á ì õÊ/Ã:Ê8Þ

ñ"!Ðé$#&%é$'ëê Î9ÂIÆFË Á Ã Á ÎÃ Á Ë Áß ÂÁ1Â=ÆÊ ß Êõ ¿ ×.ÈÃÊ$Ì Áß ÆÊ ß / Á ÉÂ=Æ Þ.ÆÂ×ÖÆ ß ÁÄFÆ ã ÏÆ¾È*ìÂ Æ¾ËÂ ¿Á;ßÁ ÌÇÁ1Â=Æ Þ Á FÄ Ê/ÌÇÁÃ=Æ?Â ¿ Í ÊõnÂ ¿9Á ÁÍÊ/Ï ß Â Êõ ¿ × ÈÃ=Ê/Ì Áß ÆFÊ ß Ë;ÊÆ ß ÍÊ/Ä Á Ë*Ë5Î Á Ã Ä ÆÂ Á ÃÊõÅÄFÆ ã ÏÆFÈ*ìÀ ¿ ÏËÍCàö¶¸·?· ÍÊ$Ä Á Ë5Ê/õ ¿ × ÈÃ=Ê/Ì Áß ÆFÊ ß ËÆ ß àyÄFÆÂ Á Ã /Ê õnÄFÆ ã ÏFÆ ÈÃà5à#Î9ÂiìÆàöR¶»û ü º'ÍÊ/Ä Á Ë Ê/õ ¿ ×ÈÃÊ$Ì Áß ÆFÊ ß ËÆ ß àyÄFÆÂ Á Ã:ÊõÅÄFÆ ã ÏÆFÈÃ â ì ïÎ9Ârì ñ

ñ

À ¿ Á

ÒÁ/ËÆ¾É3Î9Â Ë=É,Á/Ä ÁÁ ÇÂ Áß È ËõÃ=Ê/Í É,ÁÏËÂ=ÆFÉËìºÜ ¿Á ÍÆ¾É,Á/Ä²ËÊ$ÄÏÂÆFÊ ß Ë À ÆÂ ¿

ö Ê¥ËÂÃ=Ê ß ÌÔÁ$ÉÆ¾È9ËÂÊ _ Î9ÂIÄ Á Þ Á ¾Ä ËÒ Á ÄÊ1À æ Á Ã=ÊÁ

ß

Ê ßÁ

ÏÂÃÁÄ÷Ñ Î ÏÃ Á ¦ À ÁÂ Á Ã*ËÂ=ÊýàîýÊËÂ=ÃÊ ß Ì ÈhÁÒÊ8Þ Á àîÁ/Ã Á Î ÊÇËËÆFÒÄ Á ÑÒÏÂ ÃÁÃ Á ì

Ï $ î Ð:ï$ÑÒ

Î/â5Î Î9Â{É,Á ß Ò Í Á Ã=Ë Á È Æß ñ

å ñ Ì

Í Á / Á ËÏÃ Á ÈÓÒÇ×ÓÍ Á / Á ËÏÃ=Æ Â ¿Á ÄÆ ã ÏÆ¾ÈËÊ/ÄFÏÂ=ÆÊ ß ì

ß

ÌÂ ¿Á

Þ/Ê$Ä?ÂÁÌ Á

ßÁ/Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á ÑºÍÁ/È Á ÊõyÁ¡ËÎ Á ÉÆ¾ÁÄ Ì$ÄFÁ$ËËÑºÆ¾ËÉ,Á/ÄÄ Á Áß9Á ÃÁ1Â Á ÁËÍÁ/ÄÄ¸Þ$Ê/ÄÂ=ÁÌ Á ÎÃÊ$ÎÊ$ÃÂ=ÆÊ ß ÁÄÂÊÎÂ-ÊÆ¾È Á

ÎÃ=ÊÈÏÉ

Á

ÈÓÒ

Á

ÂÀ

ÁÁß

ÂÀ¦Ê3ËÎ

Á

ÊÂ ¿ Á Ã Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á Ê¥ÉÁÄFÄ Á ÈÂ ¿Á ð<÷ ÷ ð?÷ ç+ß?÷ Á Ä Á ÉÂÃ=ÊÈ Á ËÏË Á Ë'ÁÎÊ/Ã=Ê/ÏËuäÏ ß ÉÂÆFÊ ß ËÏÃ Á ÈÄFÆ ã ÏÆ¾ÈSÁ ß È3ÁÐËÂ=Á/ÒÄ Á Ñ ßÁ ÏÂÃÁÄÅÎ9Â¯ÒÏR Á ÃyËÊ/ÄFÏÂ=ÆÊ ß ÊÏËÏÁÄFÄF×ÎÊÂÁ/Ë=ËÆFÏÍàÉ ¿ æ Á Ã=ÊPÄ Þ/Ê$Ä?ÂÁÌ ÁÁ Ä Á ÉÂÃ=ÆFÉÁÄ*ÉÊ ßßÁ ÉÂÆFÊ ß ÂÊÂ ¿Á ÄFÆ ã ÏÆFÈ*ìÀ ¿ ÆFËÎÃ=Ê8Þ.ÆFÈ Á ËÁrÎÊ/Æ ß Â ÊõÉÊ ß ÎÄ Á Â Á ÉÆFÃ=É,ÏÆ?Â¦ËÊrÂ ¿ ÁÂºÂ ¿9Á Þ/Ê$Ä?ÂÁÌ Á ÎÃÊÈÏÉ Á ÈÐÁ/ÉÃ=Ê$Ë=ËÂ ¿Á Â ¿ ÆFÉ* ßÁ ËËºÊõ*Â ¿Á Ì$ÄFÁ$ËËºÆ ß Á Ä Á ÉÂ=ÃÊÈ Á ÉÁ ß Ò Á Í Á Á$ËÏÃ Á ÈÐÒ.×ÐÁ ß&Á ÇÂ Á Ã ß ÁÄ¸Þ$Ê/ÄÂÍ Á Â Á Ãì ñ

À ¿ÁyÁ ÇÂ=Ã Á Í Á ÄF× ¿ ÆÌ ¿ Ã Á ËÆ¾ËÂ=Á ß É Á Á Ê/õ#ÁÞ$Ê/ÄÂÍ Á Â Á ÃÀ ÆÂ ¿_Á .Â=Ã Á Í Á Á/ËÏÃ Á Â ¿Á / Þ Ê$Ä?ÂÁÌ Á ì ÏË

.

iþ,ÿ

Í

É,ÆFÁ/Ä

È±Â Þ ÷*æúþRð<÷,Þ÷ç9É Á Ä Á É Â=ÃÊÈ ¿ Á K Á/ÄÄF× P â A ì à í ÍõUÎ Á Ã ÎÂIÏ ß Æ Â*Ëì

À ¿ Á

ñ

(ø

Á

ð Ô Ï Ð ÔÖÕ$× Ñ ð Ø=Ù Ò Õ Ñ9ÐÑ Ô6ÕÚ×Ô ÛCÕ Ð × Ó"ÒÒ Ï Ñ ð

Ê/õuÂ Á ËÏÃ Á Í Áß Â ¿ Á Í Á / Á Ä× ¿ ÆÌ ¿ Æ ß Â Á Ã ß Á Ä Ã

Á

Á ÄÁ

ÉÂÃ=Ê.È

Á

Ë#ÆFÍÄ

ì ÂÛ ËÚäÊ/ÒpÆ?ÂÂ=Ê Á ÿ

Ò Á ÂÀ ÁÁß Â ¿9Á Í Á ÁPÄ ÄÊ$ÃÆ¾È Á Ë¦ÂÊÐÉ,Ã Á Á1Â Á Á Â=Æ ß ÏÆÂ×õÊ/Ã ÁÉÊ$ÍÄ Â ¿Á Í Á Á/ËÏÃ Á Í Áß Â

Á ÄÁ

ÉÂ=ÃÊÈ Á Û Ë:Ì/Ä¾Á/Ë=Ë Í Á ÍÒÃÁ ßÁ Í Á ß ÈÁÂ Á : Ë Â ¿9Á ËÆFËÂ=Á ß É Á Ñ5$ Ê ÃÖÁ ß ÏÄFÄ Ä÷ÒÁ/ÄFÁ ß É Á Þ$Ê/ÄÂÍ Á Â Á Ã ÑºÂ=Ê

û ,hûrü

õ²ÁiËÂÃ=ÆÎÊ/õ·ÉÊ ß ÈÏÉÂ=Æ Þ Á Í Á ÂÁÄÆ¾ËºËÂÃ Á ÂÉ ¿Á È·Ñ/ÆÂ5À ÆFÄÄÒ Á ÉÊ$Í Á Ëk.Æ ßß Æ Á ÃºÁ ß ÈÄÊ ß Ì Á ÃÑ$ÒÊ/Â ¿ É ¿ Á ß Ì Á ËuÃ Á ËÏÄÂÆ ß Ì Æ ß Á ß Æ ß É,Ã Á Á/Ë Á Êõ Á Ä Á ÉÂ=ÃÆ¾É,Á/ÄÃ Á ËÆFËÂ=Á ß É Á$Áß ÈRÄÂ=ÊPÄ Áß È*ìÕÜ5Ê ß Þ Á ÃË Á Ä×$Ñ/ÆõÅÁËÂÃ=ÆFÎÖÊõ²É,Ê ß ÈÏÉÂÆ2Þ Á Í Á Â=Á/Ä+ÆFË5ÎÄ¾Á/É Á È Ï ß È Á Ã#ÉÊ/ÍÎÃ Á Ë=ËÆ Þ Á õÊ/ÃÉ Á Ê¥À Æ?Â ¿ Ê/ÏÂ'ÒÏÉ*.ÄFÆ ß ÌFËÑ+ÆÂyÀ ÆFÄFÄÅÒÃ=Ê$Á$È Áß Á ß ÈSË ¿ Ê/ÃÂ Áß ìõuÂ ¿Á Ë Á ËÂÃ Á Ë=Ë Á Ë:Á/Ã Á Á ÎÂ À ÆÂ ¿ Æ ß Â ¿ÁÁ Ä¾Á/ËÂÆ¾É ÄFÆÍÆÂÊ/õ·Â ¿9Á Í Á ÂÁÄ*ËÂÃ=ÆÎÇÊËÊÂ ¿ Á1Â¦Â ¿Á ËÂ=ÃÆFÎÈÊ Á Ë ß ÊÂÎ Á ÃÍÁ ß9Áß ÂÄF×ÖÈ Á õÊ$ÃÍËÑ$Â ¿Á ËÂ=ÃÆFÎ É,Á ß Ò Á ÏË Á ÈhÁ/Ë ÁÍ Á Á$ËÏÃÆ ß ÌÈ Á Þ.Æ¾É Á õÊ/Ã Î ¿ ×ËÆFÉÁÄõÊ/ÃÉ Á ÑÝäÏËÂ:Ò.×ÖÍ Á Á/ËÏÃ=Æ ß ÌÆÂ=Ë Ã Á ËÆ¾ËÂÁ ß É Á É ¿ Á ß Ì Á Ë,ì ç.ÏÉ ¿ ÁSÈ Á . Þ ÆFÉ Á ÆFËÉ,Á/ÄÄ Á È¡ÁúÉ£ð<æ 7 çò5æPþ ò5,÷ ÑuÁ ß È¡Æ¾Ë#Â×.ÎÆ¾É,ÁÄFÄF×ÓÌ/ÄFÏ Á È¡Ê ß ÂÊÓÁhÄ¾ÁÃ=Ì Á ÃÚÎÆ Á É Á Êõ Í Á Â=Á/ÄÕõÊ$Ã Í Á É ¿ Á ß Æ¾É,ÁÄ#ËÂ=ÁÒÆÄFÆ?Â×$ì çÇÂÃÁÆ ß Ì$Á/ÏÌ Á ËÐÁ/Ã Á õÃ Á ã Ï Áß ÂÄF×ÏË Á È Æ ß Í Á É ¿ Á ß Æ¾É,Á/Ä Áß Ì/Æ ßÁÁ ÃÆ ß Ì±Ã Á Ë Á Á/Ã=É ¿ Á ß È È Á Þ Á ÄFÊ/ÎÍ Áß ÂrÂÊ´Í Á Á$ËÏÃ Á Â ¿Á ËÂÃ Á Ë=Ë Á ËÌ Áß9Á ÃÁ1Â Á È¡Ò.×ÍÁ$É ¿ Æ ßÁ Ã=×/ì Ì ÆFÃ=É,Ã=Áõ ÂÉ,Ê/ÍÎÊ ßÁß ÂÂ Á ËÂÆ ß Ì´ÆFËÊ ß9Á ÁÃ Á ÁÊ/õÁ/ÎÎÄFÆFÉÁ1ÂÆFÊ ß Ñ²Â=Æ ß ×ØËÂÃÁÆ ß Ä Ì$Á/ÏÌ Á ËÂ=ÃÆFÎËÚÌ$ÄÏ Á È´ÂÊSËÂÃ=ÏÉÂÏÃÁÄÕÍ Á ÍrÒ Á ÃË,ÑÅÄÆ ß 1 ÁÌ Á ËÑnÁ ß È¡Á ß ×ÓÊ/Â ¿Á Ã ÉÃ=ÆÂÆ¾É,ÁÄ·É,Ê/ÍÎÊ ßÁß Â Ê/õnÁ ß ÁÆFÃõÃ=Á/Í Á ÂÊÍ Á Á$ËÏÃ Á ËÂÃ Á Ë=Ë,ì3 Ê$ËÂ:ËÂÃÁÆ ß Ì$Á/ÏÌ Á ËÁÃ Á ËÍÁÄFÄ Á ÃÂ ¿ Á ß ÁÎÊ$ËÂ=ÁÌ Á ËÂ=ÁÍÎ·ÑÁ ß ÈÐÂ ¿Á ×ÐÄFÊ.Ê Ð ËÊ/Í Á Â ¿ Æ ß ÌÄÆ2 Á Â ¿ ÆFËÍ Bonded strain gauge tension or compression along the length of the gauge will cause the greatest changes in resistance.

resistance measured between these two points

very thin metal wire strain gauge conductors bonded (cemented) to backing surface

FÓ Ó × Ñ ð

Î ï

Ð ÔÖÕ-Û Ð ØÛ Ò ×

Ì ß Á ! ß#" #! Á Þ Á %$&%'( ß Í )*+ à Ràö/ö$ö ß ', ß-" ./ Á Á 1023$54(678.8.$9 À ' Á /: Á <=3%% ß> 5Á 0?78.8 Á1" %' Á å )* ß#"RÁ@" Á 0 å '#;AB! ß2" #%C86 ">" ED ß ß ß ß ! ß Ä " #! Þ Á (%#%( Á 8H5 B8. Á AD;(8 " ) Á Þ Á $L./:4(8 Á 0#)((IA. ß 19 åM ß( å .I !E#'Y/8H8I/: ß %:Q%. Á ß Á /:4 Á %( K Á b #3IBD Á 8H8aR ß 4#4(8H67. ß <` Áß .8 Á Ê 3% Á %'( (ß Ë
g

g

R1

R2

V strain gage ¦ (subjected to #1 mechanical force)

Á

·

¹

ß

'

Á

63% @9

@

A%'

ß

2"

Á

i4#4(8H 1"

Á

<

Á

Á

(isolated from mechanical force)

S?#8B

0'

Á

Á

ß Á Þ

Á Á "RÁß 678K%, ß9Á ß 1Á " 7 ß#" A%H ß ß2" ' Á Þ 8A%/ Á Á DRH8.8 Á7 . Á :k Þ 8H%19 ' Á Q Ál 8H Á@" -' Á %/ Á Á 3&4 Á !./ Áß 0B)((> ß 8.$h ß9Á 6^4(86 Á1" ß 4*A%H ß ß#" Áß E. ß %U) ÁÁ!m 4* Á1" %,4('5$+678C ß 9 À ' Á ' Á 5Á . b #3 ' Á Á LW: Á /Q4 Á E%( Á !/:4 Áß . ßU"RÁ Þ . Á 0*DRA%' ß >/ Á '# ß 678` Á %I4(4(8. @ Á " >H19
ß

strain gage ¦ #2

.%

)(% "(

Á

Á

8H

'((8 "

)

ß

0C #"

Á ß

'

X4

Á

ß

h

Á < Á

%8H$j)286

Î î

Ï]o ÐIp$ÑÒ;qÚÓ"ÒÒ Ï Ñ]q Ô Ï Ð ÔÖÕ$× Ñ]q Ø=Ù Ò Õ Ñ9ÐÑ Ô6ÕÚ×Ô ÛCÕ Ð ×

Á 0 æ8ç»ø ' Á Þ 8A Á <`%' Á %' Á B%4(67I "(" Á % 1Á " ß '(6I'24+ Á @0(3%% J ß Á $+ Á /:I7 ß ) Á !/ Á S#A Á !/:4(8 7 Á m 0( #ß "
ß

Á

4(4(8. @"

Á

!%H678*% /

Á

i' U

Á

#

/

"!&u$#&%!u$'wv Ì 3%% y ß 5Á t x Á 63 ß Á DR' Áß t

ß

r i t

Þ

!6

Á

/

Á

6E%H

(

ß

"

Á

ß 3%.4e
.Ji%'( 3%

h/ DRH'(

ß

Á

# A

Á

Á /

Á

'#

ß

6788. "

866V8H./:A

Ë

ß

ß

)5$Y'# # (

9

Á Á 6% ß Á '# ß( Á G Á 3$?4#.18.8H$X/ Á ( Á1" ß l)(% "+ Á 7H!(H10=%U8.8HEDz
{

|~}U

IL7

lV! l B¢¡£ ¤¥^l^¦!§& =7 T¨

Á ©? ß( 0 ç÷É ¨ È8ð<« æ8çæPñGèúª ú . ß $X%#%( Á1" Á ' ß 6S Á # Á@" /E%' Á /678.8.$X ß 8.$?« Á Ê å ß Á 3DK%© å >7/:42 ßÁß L7 ß á (E%H ß :DR'(6' "RÁ
Áß9Á

8.8H$-4

J!.%7(A

R1

R3

g

B1

À

ßÁ DK(8 " á á ß#" ' ÁÁ S?( Þ 8 Áß
&

±´C

ß

8H$5«

Á

'

Á

)*

`G%

ÞÁ Þ Á

R2

7H!#A@0*

I%8+

Î

Ï]o ÐIp$ÑÒ;qzº»FÓc¼ Ï Õ ÒÑ½j¾Bq¿ Ð Õ ÐIÀ_Á ×RÔk×

Î ¹ R1

Â

R3

g

B1

ß

±

%±

63%[± ³ B)(

ß

²

ß

#"

±

'J<='

g

Á

³

Áß

ß 5Á ß

,8. (

!.%7(A@9TÃ4*

g

R1

Q

ß

!8.

Á

4#8.8

B

ß

4

Á

Á

8;DRH'

.

ß

Á

B2

ß Á @Á " ß %'(. !.!(H " H Á !8.$G ß Á % Á _]4#8.8 Á 85DRA%' Á 'Q' Á @9 À '(6].=%' Á !% m <*(]4(%)#8 Á / Í ß Á % Á Ä 4#8.8 Á 8 ß 8.$5670aD Á 3 Á@" ÄÅ)5$U "Áß HÆ ÷ ð?÷ " . Á 8.$, ß Á Á VG4#8.8 Á 8DRA%' Á 'j%' Á @0T ß#" ' Áß Á1" # Á ' Á /w- ß( 8 Á 0 Á S?( Þ 8 Áß Á .% ß Á 79U¯ÇH/:4*%.)(8 Á Á1" # Á ^!/[)( ß E%H ß
Á

Â

R2

'h%'

0(AI4(4

Á

Á

Á 7# Á µ Á Á Á çÈ

@0T)

;'

²

'# )

3DK:

Á

ÁÁß

6K

R2

R3 g

R4

R5

Â Á Á D Á '# Þ Á G)(% "+5Á !.%7(H10 ß#" !#8 " ) Á 4#4(?' Á@" :- Á Á ®428.8 Á 8;!/[)( ß . ß 7H!#A Ê ± ´ÊGÊ ±RÉU,± ²ÊGÊ ± û Ë 9 Â ED Á Þ Á @0` ß $i!# Áß G'# 'j± ³ /:© Á ^U Á % Á E4#8.8 Á 8T ß 8H$+.^H/:4*%.)(8 Á 9± ´ 6 ß ß Á % Á DRH'±RÉG) Á 7# Á ' Á Á R ß %' Á R4#'J (ß 8 Á ß © ß ED ß Þ 8H Á L186!(86E Á Ê #ß " ' Áß '#[!(% Áß WDBV# 1Á " %U637H!(H105%' Á Á . ß QDB®$:% Þ Á Þ 8H Á
Ó Ï9ÓhÐBqÐ Õ Ï]oÅÏ Ø

ºE»

Ò Õ Ñ Ù ÒÑ

qIq

o

Î ?Ñ

¾B¼

ß %8` Á 6% ß Á !%%B' Á ßÁ )#E Á %$ Ê 4# Þ ß( ' Á DB®$>186!(86E%H ß <]%8 Áß Ë 0+)(+%'#ER%8a!# Áß RH/:/ Á1" . Á 8.$L4(8.AR(4l ß %: ß © ß ED ß 4(42%H ß RE Á ' Áß#" <=' Á )(% "( Á 0( ß Q/ (8A%H4#8 Á ß © ß ED ß ] ß G!.%7(AÈlÒB' Á ß D Á T6 ß H68.8H$
E =IR

Õ

( E is unknown; I and R are known ) . . . or . . .

Ö

E R

I=

Õ

( I is unknown; E and R are known ) . . . or . . .

Ö

R=

Õ

( R is unknown; E and I are known )

Þ (ß 8.+%H ß 9ÒB'(Ø1Ø %Ø[Ø Þ Ø1%8a/:Ø!'# " I ß 8.$?«1ØI%'(Ø1Ø^!.!(H%19 9 _ Ò % # Q / Ø Ì ª G ú ª ú * ç Û h Ü 8 æ ú 7 ú * Ý 8 æ ð è 8 æ ú ^ N ª C Ü K Ó 8 æ K è ú * ÷ ÷ 7 Ó æ E » Ü ö * ð ú Ü Ù¢Ú ¶_Ø1; ß D;Ø 8.8OØ1ØI%'#ER/:ØV78HØ Þ Ø1;4*Ø74(8HØV'# Þ ØR
Þ

E I

×

Ø1S?#.

Ø7@0DR'#Ø

ß

ID;Ø '#

Þ

D;Ø %ØG8 Ø^

©

ED

tÅà&áâLã!áäwv r /:ØÅ7H!(H-7å+æ (E%Hå#hçFèå(Ø!3DK%©+è?éJ7å#å(-)2Øê8HëØ " t

)5$ß%Ø " #%Håì77 " .å

ßØ7í

.Ø1®4#%8H8.Ø78¢!.!(HR(8.Ø110 " (ØW%/[(8H.4(8.ØG(å(©5å(EDRåJëE8.(Ø119 E%'(Ø7/E%.18_Ø1'#å(.S?(Ø@R%&8HëØG
tÅî

è$5Ø1/è?éC1åJ)2Ø^4(4(8.HØ "

è./[(8H%å(Ø7#Ø@S2E.å2è:

%:)#.W¶`®DB<=7H!#AB8.ëØVå(Ø!3DK%©+79

t

ILï

ðñ¤ò^lóCôóõl¤¤ IQö\÷ø Böl£>ù

ÒB'(ØRæ2%;å "

/:;3%% '?
¯ å%'(.K/:Ø!%'( " 05D;Ø%(/:Ø

å(Ø73D;©Qå#8H$+.]%Ø1'(å#.S?(Ø6K78.8.Ø "

'(ØGúRû%üEý Ý ÚXþ]ÿ ûû7ý Ü

" H%Ø1!.å#C<_7(%Ø7å?T.å&^å(Ø73D;©¢0'(Ø1å&DR%A%ØIØ1S?#.å#

%Ø786E.å2'(.4#V%JØ@'-%'(Ø7G%'(% 'W.%'#'(Ä

Gå "

n'(/

" Ø1%!%.)(Hå

Ü Ú Û 9 '(Ø1H

[¶_®D19>nå2!ØDKØQ'2®ëØ:å(Ø:Ø@S2E.å-
Ï]o

p ;qzº»c¼

Ï

½j¾Bq¿

À_Á

Ø7ëØ7%$U(å(©5å(EDRåh7(%Ø1å@0_DKØ>7åi8.ëØ:%'(Ø&H/ (8H%å#Ø72GØ1S?#.å#^å "i" Ø!%Ø7%/:Hå(ØL8.8C!(%%Ø7å?%10`å " '#Ø7%Ø!
" %4#B.åJ'(ØGå#Ø!3DK%©*9

¶aØ7 B#ØW'(6R!.%7(HR:H8.8.#3%%ØW%'(ØG/:Ø!'# " g

Â

B1

g

R1

4Ω

R3

1Ω

g

2Ω

28 V

Â

B2

7V

R2

Ò!(ØVæ##"%$&"$Ø('J)"*$+-,#.+/+"ØWQå.+0+Ø>ç21%3(å4,5$6+å7+ 8:9R.Ø"%é;.å;$<(Ø=,!.#,>3(?$!$+@3A"ØWB"RC'4+Hå$&+D8=ØE8PØ7%Ø7åA,7Ø

8F+*+ 3#*3#å(©5å.+G9RåH,>3#%Ø7å$<"(I=¯5J K6K,#.+/+B"ØL$#ØVåA+/0(ØM1%+Hå(.å.NO$(ØV%?NBB$*+D8`± ´GP $#Ø$<+ 'H+ 8`± ²BP åA0Q$(ØKHØE8R$L+D8 ³ I ±

chosen node g

R1 4Ω

B1

R3

1Ω 2Ω

28 V

7V

R2

B2

S*$T$()"Wå.+0+Ø P N 3(Ø""9L(),#0(H%Ø(,>$6+åA" $#ØO$<(%Ø7ØC9RH%Ø("(JU,>3(%Ø1å$<" $%©Ø P K6DV*ØEK..å.NW$(ØC$#Ø1ØC,E3(%Ø7å$#" ">¯ ´XP

¯ ² P

åA0ê¯ ³DP

%Ø("'2Ø,5$.ëØ(K?YBIdµKØ1Hå[Z:.åA0\$2G$-$#Ø("Ø]0+.Ø,5$6+å4"-+D8^,>3(%%Ø7å$&%Ø_"'*Ø(,E3.K.D$.ëØUD$

$#6"@'`+.å$(Iba.+$3#å#G$%ØEK6Y P ?8Wc$@$3#åA"@+B3$@$#D$>å/Yd+D8+ 3(@N 3#Ø("<"Ø"O9KØ7%ØW9R+å.N P 9KØ79R?K6KR©5å.+G9e9L(Ø1å 9KØ=ZG$#ØEZG$%6,1DK6K?YW"+BKHëØT8F+&$<(Øf,E3(%Ø7å$#"^çFåYlèD9R<+åANè@,>3(%%Ø7å$0+.Ø,5$6+å4"&9R6K?K".+G9g3.',B"Rå(Ø(NG$%HëØ å/3.ZfV*Ø7#"B.åW+B3(&"+ K63$6+å2é>I

h

Â

4Ω

+ 28 V

B1 -

R1

R3 I1

I3

I2 2Ω

h

R2

1Ω

+ 7V

Â

B2

-

W.<,#.A+ÄLJ "*ij3(%Ø7å$C¶`X9ßçkTiK¶=é$Ø(K?K)"3A"$#D$$#ØDK6NØ(V(),*"3.Zl+D8,>3#%Ø7å$<"TØ7å$Ø1.å.N^å40:Ø>m+c$%HåAN^

ºE»/ ÏAhÐ!n

ÏoÅÏp

nn&

rqs o

t u

¾B¼

å.+0+ØTZf34"%$RØ(v3# KO«7Ø1+ P "+@9;ØT,7åL%ØEK6G$%Ø$<(Ø("ØT$#Ø1ØT,E3(%Ø1åB$#"WçP¯ ´XP ¯ ²BP å40&¯ ³ éj$+:Ø1B,#H+D$<(Ø7R.ålC".å.N K.Ø Ø(v3#D$6+åIa.+&$#ØO"%©Øf+D8M,>+å5ëØ7å$%?+å P ¯5J K?K0+Ø1å.+D$%Ø å/Y_,>3#%Ø7å$C7ý Ü !û ª ý/w^$<(Ø[åA+/0(Ø " '`+B"c$%HëØ^Håx"6Nå P å40LåY;,>3(%Ø1å$=
Kirchhoff’s Current Law (KCL) applied to currents at node - I1 + I2 - I3 = 0 Ò!(Ø>å#Ø>m/$C"$Ø('h6"=$+xK. V2Ø(K;DK6KKë + K?$% NØ-0+<+ 'd'`+ K6%c$%HØ"[B,!<+B"<"GØ")"$+#"G ,(,>+<0+.å.N7$<+s$#ØL "<"3.Z:Ø(0

0+.Ø,5$%?+åA"M+ 8U$(ØT,>3#%Ø7å$<"(I±RØEZ:Ø(ZfV*Ø7j$#D$j$<(ØVè 3.'A"$%Ø1 Z:è^Ø7åA0H+D8_ Ø")"%$<+j9R?K6K* K?9BXY"V*Øå#ØEND$.ëØ P å40z$<(Ø,èB0+G9RåA"$%Ø1DZèXØ7åA0b+ 8Wi%Ø(")"%$<+-'`+B"c$%HëØ_9Rc$$Q$+jØ@ ,#b+D$<(Ø7 P

".åA,!ØUØ(KHØ,5$%+åA"%Ø

å(Ø(NG$%HëØEK6YQ,##
h }

+

| Â

+

B1

R1

4Ω

h

{

I1

28 V

-

{

{

I2

2Ω

}

I3

+ h

R2

-

R3 }

+

1Ω |

+

7V

Â

B2

-

Ò!(ØOV#G$$Ø7+B3(#"Ø P %ØEZ.å, "&$(Ø(Y_9;Ø1Ø ,E,E+#0+.å.N@$+H$(Ø1H^"YZOV4+BK?+BN Y-ç~".+$Ø1åA0 å(Ø(NG$%HëØ P K?+å.N^Ø7å40-'4+"?$.ëØ®é5I]¯$;)"+©EXY ?8U$(Ø '4+BK.?$%YC+D8aG%Ø("6"$+(J "ë +BKc$DNØ&0++B'Q0+5Ø("åJ $jZG$#,#Q9Rc$<

$#Ø^'4+BK.?$%YQ+D8$#Ø^å(Ø1Ø"%$LV#D$$%Ø76",>+%%Ø(,5$+EëØ7!$2G$,>3#%Ø7å$&9R6K?KV*Ø^8F+<,7Ø(0

ü ÝÞ ÆCüû X $<(<+ 3.NBlQV#G$$Ø73.K6G$%?+åA"L+å;$<(ØO0(H%Ø(,>$6+åA"L+ 8,>3(%Ø1å$@ç~"éB.å(?$6DK6K?Y "<"3.: Z Ø(0UI7S"O"% $ G $ Øi 0 Ø1.K HØ1 P c8&YB+ ( 3 ^B""3.Z@'$ 6 + åd2D'.* ' Ø7åA"^$+s* V Ø>.åA,> + %Ø(,>$ P ?$OR 9 6K6KM* V Ø&D'.2 ' %Ø7å$= + åA7 , Ø $#Ø ØvB32G$6+å4"&#®ëØfV*Ø7Ø7å"+BKHëØ(0jç~VY7Z:Ø1åA" +D8;&å(ØEN?G$.ëØO"+BK?3$%?+å2é5IWÒ!(ØCZDNå#c$<3A0+Øf+ 8$#ØC"+ K63$6+å P

.+G9KØ7ëØ7 P 9R6K6K"%$%?K6KV*Ø=,>+%%Ø(,5$I W.<,#.A+ÄLJ "=+ K?$%DNØ&¶_X9\çkT¶`é^$Ø(K?K)"f34"^$2G$f$<(ØL K?NØEV(),-"3.Z+D8IDK6KCëB+ K?$% NØ("^HåÅsK?+/+ 'dZO3A"$ Ø(v3# K2«1Ø7<+ P "+f9KØ ,7å;,7Ø@G$Ø Z@+%ØIØ(v3#D$6+åA"j9R?$;,E3(%Ø1åB$j$Ø1Z-"WçP¯ ´GP ¯ ²DP åA0&¯ ³ é8F+!+ 3#*"?ZO3.K?$%å#ØE+ 34" Ø(v3#D$6+åA"(I]Ò+T+ V.$%.å^T¶JØ(v3#D$6+å P 9;Ø!ZO3A"%$M$%DK6K6Y^ë +BKc$DNØL0+<+ '4"]HåTK6++B'@+D8`$(Ø&,7H#,>3(?$ P "$<.+ 3.NB

9KØj9KØ7%ØjZ:Ø@ "3(.å.N9Rc$$%Ø7I_¯5J K?K.,#A++"Øj$+ $ ,7ØM$<(Ø!KHØE8R$K?+/+B'f+D84$()",!.#,>3(?$]æ#<"$ P "%$$.å.N 8P<+ Z$#Ø*3A'.'2Ø1íK.Ø>8R$,>+å(Ø1åA0fZC+Eë5.å.NT,>+ 3#åB$%Ø7í,EK?+,©/9R)"ØIçF$(ØL,#.+6,7Øj+ 8`"$%$%Hå.N'`+.åB$#"]åA0C0+.Ø,5$6+å4" )"RI]Ò!#ØV%Ø("3.K?$&9R?K6KUK6++©QK.H©Ø $<()"

Ïo

¹B

jnzº»c¼

Voltmeter indicates: -28 V h |

+

R1

-

-

R3 |

+

black |

+

+

28 V

V

h

R2

+ 7V

-

-

-

red

Voltmeter indicates: h

|

|

+ -

+

R1

0V h

-

|

red

V

R3 |

+ |

+

28 V black

h

+

7V

R2

-

-

Voltmeter indicates: a positive voltage h |

+

R1

+ ER2 -

-

R3 |

+

red |

+ 28 V

+

V -

black

h

R2

+ 7V -

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ºE»/ ÏAhÐ!n

ÏoÅÏp

nn&

rqs o

¹A

¾B¼

Voltmeter indicates: a positive voltage h |

+

R1

+ ER2 -

red V black 28 V

+

|

+ h

R3 |

+

R2

+ 7V

-

-

-

®ë5.å.NO,E+ Z@'.K.Ø>$%Ø(0Q+B3(j$ ,!Ø+D8$(ØKHØE8R$LK?+/+ ' P 9KØW 0.0Q$(Ø"ØVë +BKc$DNØHå40+6,1G$%?+åA"$<+ NØ>$#Ø7*8F+BO"3.Z ×

+D8]«7Ø1+

Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) applied to voltage drops in left loop - 28 + 0 + ER2 + ER1 = 0 ² P "+=9;Ø ,7åJ $KHåA"Ø7$$<.+B"ØëEDK63(Ø(" 9 Ø 0 + åJ $j Y Ø>K $ ©?åA+G99L#D$M$<(ØIëB+ K?% $ D N ØR6; " ,7+""T± ´ + K± D 8,>+B3(<"Ø P ; .åB$<+W$(Ø:Ø(v3#D$6+åi "Vå/3.Z:Ø7%6,1DK]æANB3(%Ø("WG$T$#6"T'`+.å$(I × +G9KØ7ëØ7 P 9;Ø Û ©5å.+G9$#D$G K?K$<(%Ø7Ø:ë +BKc$DNØ" Zf34"%$L K?NØEV(),7 K?K6YÅB0.0\$+h«1Ø7<+ P "+$(ØXØ(v3#G$%?+åY6"Q$<3(Ø IÎ-Ø],7å[N +hr"$Ø('b8F3($(Ø1Lå40YØ>m'(%Ø("<" $#Øf3(å(©5å.+G9RåëB+ K?$% NØ("I "L$<(Øf'#+03A,>$ + 8$<(ØO,E+%Ø"'`+å40+HåAN-3(å(©5å.+G9Rås,>3#%Ø7å$<" çP¯´^åA0l¯3²®éåA0W$(Ø1H %Ø("'2Ø,5$.ëØW%Ø("6"$+<" P 8F+ K6K?+G9R.å.N

.Z7J "R¶`X9zç¸K·¯3±Ié P "!9KØEK6Ka "BØ(KH6Z:Hå#D$ØT$<(Ø

$Ø7
- 28 + ER2 + ER1 = 0 Ohm’s Law: E = IR . . . Substituting IR for E in the KVL equation . . . - 28 + I2R2 + I1R1 = 0 . åA,!ØW9KØL©5å.+G9e9L2G$C$(ØlëEDK63(Ø("C+ 8DK6K*$(Øl%Ø("6"$+<"Q%Ø&.å+B.Z-" P 9;Ø7,7ås1%3A"$Q"3.V4"%$%c$<3$ØW$A+B"Ø æANB3(Ø"BHå$<+O$<(ØGØ(v3#D$6+å;$+-"?Z@'.K.c8FY;$#Hå.N"RCV(c$ - 28 + 2I2 + 4I1 = 0 + 3CZ:?NB$V2Ø&9*+å40+Ø7%HåAN 9L/Yf9KØ!9;Ø1å$$(<+ 3.NBQ K?K.$(Ø!$%+B3.V.K.Ø*+ 8`Zå(?'A3.K.D$.å.NT$#6"Øv3#G$%?+åf8P<+ Z

?$<"].å(c$%. K8F+çFZO3.Kc$%?'AKH.Ø(0dV/Y %Ø("6"$%åA,!Ø"%éÈøÒ!(Ø'.3(<'4+"Ø,Håg0+.å.Nd$<(6"L)"Q$<+zNØE$H$<(ØTV¶ìØvB32G$6+åyØEm'(Ø""Ø(0b34".å.Nr$<(Ø ÿ ý Þ ý Û ÆýrEüEû ª ü E

ü Ó

"$#ØQTiK¶êØ(v3#D$6+å P 8F+T$<(6"^6"^lå#Ø(,!Ø""%
Ø(v3#D$6+åW"+BK?3$%?+åHZ:Ø>$<.+0UITÒ:+@"+ K.ëØ8F+*$#Ø1Ø3#å(©5å.+G9Rå;,E3(%Ø7å$#"VçF¯ ´XP ¯ ²BP åA0&¯ ³ é P 9;ØZf34"%$L#®ëØ&$#Ø1Ø Ø(v3#D$6+åA"B%ØEK6G$%HåANf$<(Ø("ØT$(%Ø7Ø

Ý ÿ ûû7ý Ük

çPå.+ $>%c~#>%EÌ éf$+ NØ>$<(Ø7I

S&'A'.K?Y5.å.N=$<(Ø "%DZ:Ø"$Ø('A"M$+=$<(ØV6N $MK6+/+ '-+D8U$<(ØT,!.<,E3(c$Wç~"$%$%Hå.N G$M$<(Ø ,#A+B"Ø7åå.+0+ØVåA0-Z@+Eë5.å.N ,>+B3(å$Ø1í,>K6+,©9R)"Ø@é P 9KØTNØ>$å.+D$<(Ø7&TV¶XØv3#G$%?+å

Ïo

¹

jnzº»c¼

Voltmeter indicates: a negative voltage - ER2 h R1 R3 | | + + black |

+

+ h

28 V

+

R2 V

7V

-

-

red

Voltmeter indicates: 0 V h

|

|

+

+

R1

h

|

-

|

+ |

+ h

28 V

+

7V

R2

black

-

R3

-

V

red

Voltmeter indicates: + 7 V h |

+

R1

-

-

R3 |

+ red

|

+

+

28 V -

-

h

R2

+ 7V

V black

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ºE»/ ÏAhÐ!n

ÏoÅÏp

nn&

rqs o

Voltmeter indicates: h |

+

R1

¹B

¾B¼

a negative voltage

- ER3 -

|

+

+

28 V

h

red R2

-

-

R3 |

+

V black + 7V -

Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) applied to voltage drops in right loop - ER2 + 0 + 7 - ER3 = 0 Wå.+G9R.å.NWå.+G9$#D$$(ØIë + K?$% NØR ,7+""=Ø@ ,#:Ø")"$+,1å@V*ØIåA0

' Ø"" Ø(Q 0 "$<(Ø&( ' <+03A,>$ Ú Û ÿ ØEm/# +D8$<(Ø!,>+%%Ø("'4+åA0+.å.N,>3#%Ø7å$`åA0^$<(ØçF©?åA+G9Rå2éa%Ø(")"%$åA,7Ø+D8(Ø@ ,#^%Ø("6"$+ P 9KØj,7å^%Ø!í9R?$ØM$(ØKØ(v3#D$6+å "L"3A,#

- 2I2 + 7 - 1I3 = 0

Ë&+G9[9KØT#®ëØVfZD$(Ø(Z:D$),7 K"Y"%$%ØEZ + 8$(%Ø7ØWØvB32G$6+å4"ç~+å(ØTTiK¶XØ(v3#D$6+åJåA0Q$%9j+@T¶XØ(v3#í

$6+å4"%éBåA0Q$<(%Ø7Ø^3(å(©5å.+G9Rå4"

- I1 + I2 - I3 = 0

Kirchhoff’s Current Law

- 28 + 2I2 + 4I1 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law

- 2I2 + 7 - 1I3 = 0 Kirchhoff’s Voltage Law a.+-"+BZQØWZ:Ø>$<.+0."@+D8T"+BK?3$%?+ådçFØ("'2Ø,!6DK6K?YÅå/YdZQØE$.+0ê.å?ëB+ K.ë5Hå.N-x,1DK),>3.K6G$<+é P ?$>)"O#ØEK6'8F3.KL$<+ Ø>m'(%Ø("<"TØ@ ,#Q3#å(©5å.+G9Rå@$Ø1Z

.å>Ø1B,#>Ø(v3#D$6+å P 9R?$&åY-,E+åA"$%åB$;ë® K?3#Ø$<+=$#ØI%?NBB$*+D8U$<(ØØv3#DK`"6Nå P

å409Rc$<Åå/YièD3(å(?$%Y+è7$Ø1Z-"[Ø>m'(%Ø("<"Ø0x9R?$cåjØ>m'.K.),!?$C,>+5ØE¡-,7HØ1å$f+D8 DN?.å P 9;Ø^2®ëØ

- 1I1 + 1I2 - 1I3 = 0

Kirchhoff’s Current Law

4I1 + 2I2 + 0I3 = 28

Kirchhoff’s Voltage Law

£

¢

0I1 - 2I2 - 1I3 = -7

Kirchhoff’s Voltage Law

All three variables represented in all three equations

IU±Ø!í9R?$.å.N_$<(Ø&ØvB32G$6+å4"

Ïo

¹ ¤

Ã".å.Ns9L#D$Ø7ëØ7f"+ K63$%?+å$Ø(,##å(6v3(Ø" Ø>®ëE?K6DV.K.Ø-$<+s3A" P

Ï

jnzº»c¼

½j¾!n¿

À_Á

9;ØH".+B3.K60j%.ëØ>G$Q]"+ K63$6+å8F+=$#Ø

$#Ø1Ø3#å(©5å.+G9Rå_,>3(%Ø1å$KëEDK63(Ø"

Solutions: {

I1 = 5 A {

I2 = 4 A {

I3 = -1 A + P ¯ ´ 6 " t ZC'4" P ¯ ² )" ¤ DZ@'A" P å40,¯ ³ )"GJå(ØEN?G$.ëØ DZ@'Iµ*3$^9L#G$f0.+?Ø"Gèå(Ø(ND$.ëØ1è;,>3(%%Ø7å$ Z:Ø1å2Èì¯ å$<(6"O,7B"Ø P c $OZQØ@åA"^$#D$=+ 3(Lü # ÿ Ó 0+.Ø,5$6+å8F+^¯ ³ 9KB"T+ '.'`+B"?$Ø-+D8B?$<">û<%ü 0+H%Ø(,>$6+åI ¥ +.å.N=V2 ,©=$<+=+ 3#+%?NHå2DKA,7H#,>3(?$ P 9KØ,7åØ7í0+X9r$<(Ø,E3(%Ø7å$;<+G9r8F+T¯ ³

çåA0:%Ø!í0+X9z$<(Ø&'`+ K6%c$%Y

+D8± ³ J "BëB+ K?$%DNØ0(+B'H$<+-Z:D$<,#2é h |

+

R1

4Ω

+ Â

28 V

B1 -

-

+ ¦

I1 5 A {

I2 4A

|

R3

-

I3 1 A 1 Ω +h -

R 2 2Ω

+ 7V

Â

B2

-

Ë&+ $),!ØC.+G9§,E3(%Ø1åB$W)"TV2Ø1Hå.N7'.34"(Ø0]V2 ,©/9K<0A"&$<(+B3.N xV#G$$Ø1Y

çPØ(KHØ,5$%+åA" ¨A+G9RHåANJè 3.'#èé03#Ø 3 %Ø7åR $ )"!'4 + Hå$ ØL 0 èB0+GR 9 å#èQ B " ? $ å. + < Z DK6K?Y-9*+ 3AK6# 0 é!ÌI © Ø"# ' c% $ Ø çF9L.+" Ø^,E( $ #Ø@8F ,5$^$<#G$=V2G$$%Ø7$<+åA"^0+G9Råi.å$#D$=V(%åA,#+D8*$(ØQ,7H#,>3(?$ P $+C$<(Ø^(6N (Ø1Rë + K?$% NØ +D8V#G$$Ø7
ØEK.Ø(,>$<+åA"[%ØQV2Ø1HåAN_8F+#,!Ø0V# ,©/9B#0."$(<+ 3AN ic$@03(Ø-$<+s$<(ØH"3.'2Ø16+[ë + K?$% NØ-+ 8!V2G$$%Ø7
´ Is©+5Ø("

$#6"^Z:Ø@å$#D$^$(ØQ"$<+åANØ7TV#D$$%Ø73(%%Ø7å$ 8F+#,!Ø07$#+B3.N ?$V2 ,©/9K<0A"%ÈjË+#ÌV¯$WB,5$<3#DK6K?Y70+Ø('2Ø1åA0."+åsV`+D$<s$<(ØfV#D$$%Ø7%HØ"EJ*Ø(K.D$.ëØ^ëB+ K?$% NØ(" üEý $#ØØ")"$+ëE K?3(Ø"T.å@$(Ø ,!.<,E3(c$IÒ!(Ø&+åAK?YC"3(%Ø&9BXY^$+O0+Ø>$%Ø73(%%Ø7å$<"IHå_$<()" ,7H#,>3(?$ P 9KØf,7å],7 K6,E3.K6G$Ø[ë + K?$% NØ=0+<+ '4" ,7+""B K?KO%Ø("6"$+<"*9R?$

.Z7J "R¶_X9zç¸K·¯3±Ié

ER1 = I1R1 = (5 A)(4 Ω) = 20 V Ö

ER2 = I2R2 = (4 A)(2 Ω) = 8 V ER3 = I3R3 = (1 A)(1 Ω) = 1 V

¶aØE$^3A"Wå.+G9zå#DK6Y5«7ØO$()"Gå(ØE$%9j+©_34".å.N

« ¯iK¸ª$<+JëØ7%c8FY]+ 3(Wë +BKc$DNØ[æANB3(%Ø("(I Î-ØQ,>+B3.K60-å2DK6Y?«1Ø

« ¯iK¸ P V.3$".åA,!ØM$#D$=%Ø(v3(.%Ø("$(ØKHå4"Ø1$%?+å^+D8#ØEm$%% ,>+BZC'`+å#Ø7å$<"`Hå$<+&$#Ø*,7H#,>3(?$ P å40;V*Ø(,1D3A"Ø^9KØV©5å.+G9ª$2G$?8$<(ØGë +BKc$DNØ("B%Ø^DK6K$(ØO" ZQØGåA0lDK6KU$(Ø[Ø")"%$åA,7Ø("B%Ø$(ØO" ZQØ P $#Ø ,>3#%Ø7å$=B"9KØEK6K9Rc$<

Ó ÿ Ü DK6K*V2Ø;$(Ø7"%DZ:Ø P ¯5J K6K*+B'$C8F+O$(ØWKHØ""C,>+BZ@'.KHØEmÅå# K?Y"6"(I ,!.#,>3(?$ P ,E+ Z@'.K.Ø>$%Ø9R?$lå.+0+ØGå/3.ZOV2Ø1<"*8F+ « ¯iK¸$<+Q%Ø>8PØ1Ø1åA,!Ø

,>3#%Ø7å$<"

×

Ø7%Ø J "Q,%Ø!í0+X9RHå.N_+ 8+ 3#

ÏoÅÏp

ºE»/ ÏAhÐ!n

h

nn&

1

Â

B1

rqs o

¬

R1

h

2

4Ω

28 V

0

¹t

¾B¼

R3

3

1Ω h

2Ω

R2

Â

7V

B2

0

0

®A¯B°B±A²B³/´¶µ ®.µ· ¸`¹ºB¹z¯B».µX¼.½4·¯ ¾¿¶¿À ¾.Á¶ÂªÀÄÃ4ÅbÆ ³¿¶¿Á[Ç ³.Á¶ÁªÀ¶Á ³.Â¶ÁªÂ¿ Ã Åz¾¿zÁ/É¶Á/É¿ È 4 È ½³`º®°ÄÃ4Å¾ÊX¿UËÁ4Ìd¾Ê#ÁËÀ4Ìd¾Ê#ÁËÂ4Ì È ¯ ®Ã ¾¿

¾ÊX¿Ë<Á4Ì

¾Ê#Á4Ì

¾Ê#ÁËÂ4Ì

Á È ÉÀ/ÀBÍÎÀ`¿

Á È ÀÀ/ÀBÍÎÀ`¿

É È À/À/ÀBÍ/ÎÀ/À

¿ È À/ÀÀBÍÎÀ/À

3(%ØIØ1å.+ 3AN P $(ØWëB+ K?$%DNØRæANB3(Ø"C K?K`$3#åQ+B3$*$+CV2Ø $(ØT"%DZ:Ø D ë + K?$<"K ,7+""C± ´ çPå.+0+Ø" åA0 é P ² çPå.++ 0 Ø" åA0 é P åA0 ëB+ K? $ 7 , +" " ± ³ çPåA+/( 0 Ø(" åA0 é5IIÒ=©ØGå.+D$%Øf+ 8$<(ØO"6NåA"+D8

ëB+ K?$<"IB,!<+B"<"R±

DK6K.$<(Ø("ØIëB+ K?$% NØBæANB3(Ø" $(Ø(YJ %ØIDK6KA'`+B"?$.ëØëEDK63(Ø"7Ì

« ¯iK¸V# "Ø("Cc$#"M'`+ K6%c$%HØ"+å@$<(Ø+<0(Ø7T.åQ9L(),#

å.+0+Ø"I%Ø=K.6"$Ø0 P $(Ø[æ#<"$Iå.+0+ØOV2Ø1HåANQ'4+"?$.ëØ åA07$<(Øf"Ø(,E+åA0lå.+0+Ø å(ØEN?G$%HëØ ILa.+IØ>m( ZC'AKHØ P :æ4N 3(%Ø

+D8'`+B"c$%HëØLç é D ëB+ K?$<"LV*Ø>$%9KØ7Ø1åUå.+0+Ø" åA0 : Z Ø1åA"L$<#G$å.+0+Ø )"&'`+B"?$.ëØ=9R?$U%Ø("'*Ø(,5$ $+>åA+/0(Ø I ] ¯ 8 < $ (Ø V A æ

N 3 # Ø #

; 0 > ,

+ : Z Ø

+ 3 B $ ( å ( Ø N G % $ H ë I Ø . Q å < $ (Ø ¯ i ¸Åå#DK6Y")" P 9KØ9*+ 3AK60H#®ëØ©?åA+G9Rå-$#D$*+B3(R ,>$3# K K . « '`+ K6%c$%Y_9B "Gè V# ,©/9B#0."è,çPå.+0+Ø å(ØEN?G$%HëØO9R?$i%Ø("'2Ø,5$T$+lå.+0+Ø é5IHij(Ø(,©5.å.N;$(Øå.+0+Ø@+<0+Ø1<"V.å $#Ø « ¯iK¸dK.6"$.å.N P 9KØ,1åH"Ø7Ø$#D$M$<(Ø '`+ K6%?$.Ø("KDK6K4ZG$#,#Q9L#D$*9KØ 0+ØE$Ø1Z:.å(Ø(0Q$(<+ 3.NB@$(ØWµK%åA,# ij( 3 %Ø1å$!Z:ØE$.+0W+D8]å# K?Y"6"(I ÏÅà&áâLã!áäÐ $Ø('A"*$+@8F+BK?K6+G9Ä8F+!$(Ø^èµ;å4,#7ij3(%Ø1å$%èOZQØE$.+0W+D8å2DK6Y/")" Ï

ç éLij.+/+"ØGQå.+0+Ø^å40LB""3.Z:Ø^0+H%Ø(,>$6+åA"!+ 8,E3(%Ø1åB$#"EI

Ï

ç é;Î-?$Ø^@^iK¶-Ø(v3#G$%?+åL%ØEK6G$%HåAN@,E3(%Ø1åB$#"BG$L$#ØGå.+0+Ø I

Ï

ç éK¶`DV*ØEKa%Ø("6"$+Bë + K?$% NØT0+<+ 'W'4+BK.?$.Ø("*V#B"Ø0H+ålB""3.Z:Ø(0W,>3#%Ø7å$<"(I

Ï

Ï

ç ¤ é=Î-%c$%ØT¶lØvB32G$6+å4"8F+TØ@ ,#@K6++B'@+D8`$(Ø,7H#,>3#c$ P "3.VA"$?$3$%HåAN^$(Ø'(+034,5$T¯3±\8F+;¸iHåØ@ ,# Ø")"%$<+*$Ø1ZÑ+D8$(ØGØvB32G$6+å4"EI

Ïo

¹¹

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

+BKHëØ8F+L3(å(©5å.+G9RåWV(åA,#7,>3#%Ø7å$<"Wçk"6Zf3.K?$%å(ØE+B3A"BØ(v3#D$6+åA"é5I

Ï

ç t é

Ï

ç ¹ é=¯8Oå/Yf"+ K63$%?+åQ)"å(Ø(ND$.ëØ P $<(Ø7å@$<(Ø "<"3.Z:Ø(0@0+.Ø,5$6+åC+D8U,>3#%Ø7å$8F+$<#G$M"+ K63$%?+å )"9R<+å.N2Ì

Ï

ç Ñ é

IL<Ò Ò!(Ø

+BKHëØ8F+Rë +BKc$DNØ0+<+ '4"R ,!<+B"<"KDK6KaØ")"$+#"VçF¸K·¯3±é5I

Ó

Ô=ôóõl¤¤ IQö\÷ø Böl£>ù

ÚJþ]ÿ ûû7ý ÜU

Ü Ú Û(

)":v3(?$Ø!"?Z:6K.$<+$<(ØKµKåA,#Oij3#%Ø7å$:Z:ØE$.+0 Hå^$<#G$]?$34"Ø":"?ZO3.K?$%å#ØE+ 34"

Ø(v3#D$6+åA" P WH#,#..+Ä!J "&+BKc$DNØ[¶_X9

P åA0

AZWJ "I¶`X9g$+;0(Ø>$Ø1Z:.å(Øf3#å(©5å.+G9Rås,>3(%%Ø7å$<"IHå,>å(Ø>$%9*+%©I

¯$0(AÄ¢Ø7#"L8P<+ ZÕ$(ØQµK%åA,#]ij3(%Ø7å$&Z:Ø>$<.+0.å_$#D$I?$0+5Ø("[ý ÛÜ 3A"ØfW.<,#.A+ÄLJ "Tij3(%Ø1åB$V¶_X9

P åA0?$

)"M3A"3# K?K6YDV.K.Ø&$<+O"+ K.ëØf,!.<,E3(c$!9R?$HK.Ø("<"j3(å(©5å.+G9RåëE%. V.K.Ø("KåA0-K.Ø("<"*"6Zf3.K?$%å(ØE+B3A"TØv3#G$%?+åA" P 9L(),# )"BØ("'2Ø,!6DK6K?YLå(6,7ØWc8Y +B3J %Ø8F+#,!Ø0Q$<+@"+ K.ëØ9R?$.+B3$I-,7 K6,E3.K.D$+(I ¶aØE$(J "L"Ø1ØT.+G9Ä$<(6"&ZQØE$.+0W9*+%©/"*+å;$<(Ø^" Z:ØGØ>m(DZ@'.K.ØT'(+BV.K.ØEZ

h

B1

R1

R3

4Ω

1Ω

28 V

h

2Ω

R2

7V

B2

Ò!(ØRæ2<"$M"%$%ØE'.å-$#Ø î Ø(";ij3(%Ø1å$ZQØE$.+0:)"$<+^60(Ø7å$?8FYQè K?+/+B'A"èT9R?$#Hå@$<(Ø ,7H#,>3(?$CØ1åA,>+BZC'2 "<".å.N DK6K,>+ Z@'`+å(Ø1å$<"(I¯ åx+ 3(VØ>m(DZ@'.K.ØO,7H#,>3#c$ P $<(ØCK?+/+ 's8F+
$#ØHK6++B'8F+
9R?K6K*V2Ø-$<(Ø;"Ø(,E+åA0IlÒ!#ØH"%$%%å.NØ"%$='2$f+D8!$#Ø î

Ø"ij3(%%Ø7å$

Z:Ø>$<.+0U)"IØ1å?ë5)"6+å#Hå.N;,!.<,E3.K.D$.å.N;,E3(%Ø1åB$#".åUØ1B,#s+D8$<(ØCK?+/+ '4"EI¯ å_8F ,>$ P $#6" Z:Ø>$A+/0]NØE$<"c$#"Iå# Z:Ø 8P<+ Z $<(ØG60(Ø1@+D8:$(Ø"Ø=,E3(%Ø1åB$#"*ZQØ"#Hå.NC$<+ NØE$(Ø1LV2ØE$%9;Ø1Ø7å7K6++B'A"!K.H©ØT"Ø>$#"!+D8"'#Hå(å#Hå.N@NØ1#" h

Â

B1

R1

Ö

I1

h

R3

R2

Ö

I2

Â

B2

Ò!(ØL,#.+6,7ØL+D82Ø@ ,#@,>3(%%Ø7å$(J "0+.Ø,5$6+å:)"]Ø7å$.%ØEK6Y
V.3$ $(Ø Ø"3AKc$%Hå.N&Ø(v3#G$%?+åA"IØ[Ø1 ".Ø7L$<+H"+BKHëØ^?8$(ØC,>3(%Ø1å$<"IØ^NB+.å.N-$<(ØO"%DZ:Øf0+.%Ø(,5$%?+å7$(<+ 3AN

.åB$%Ø7#"Ø,5$%Hå.NT,>+BZ@'4+å(Ø7å$<"KçPåA+D$Ø!.+G9,>3(%Ø1å$<"`¯ ´

åA0^¯ ²

ØjV4+ $CN +.å.NVèD3.'#è$#+B3.N Ø")"%$<+=±

² P 9L(Ø7%Ø

$#ØEY>èDZ:Ø" P è=+;.å$Ø1<"Ø(,>$é5I]¯8$<(ØW "<"3.Z:Ø0Q0+.Ø,5$6+åH+D8`fZQØ"W,>3(%%Ø7å$;)"M9R<+åAN P $(ØWåA"9KØ7j8F+j$#D$ ,>3#%Ø7å$L9R?K6K#®ëØVQå(Ø(ND$.ëØWëEDK63(Ø I

ºE»/

à

Ïp

rqs* o

n&n

qs o

¹5Ñ

¾B¼

Ò!(Ø>å#Ø>m/$C"$Ø('h6"=$+xK. V2Ø(K;DK6KKë + K?$% NØ-0+<+ 'd'`+ K6%c$%HØ"[B,!<+B"<"GØ")"$+#"G ,(,>+<0+.å.N7$<+s$#ØL "<"3.Z:Ø(0

0+.Ø,5$%?+åA"^+D8!$<(ØHZ:Ø("r,>3#%Ø7å$<"(Il±RØEZ:ØEZOV2Ø1=$<#G$=$<(ØLè 3.'A"$%Ø1 Z:èJØ1åA0+D8%Ø("6"$+^9R?K6KBDK69KXY"TV*Ø å(Ø(NG$%HëØ P åA0C$<(ØèB0+G9RåA"$%Ø1DZèVØ7å40-+D8aG%Ø("6"$+'`+B"c$%HëØ&9Rc$<>%Ø("'2Ø,5$$<+[Ø1B,#@+D$#Ø7 P "Hå4,!ØØ(KHØ,5$<+å4" %ØKå(ØEN?G$.ëØ(K?Y^,##NØ(0UI`Ò!(Ø!V#G$$Ø7+B3(#"Ø P Ø!0+),5$G$Ø0fV/YT$<(Ø7."Y/ZOV4+BK+.Ø7å$G$6+å4"_.å

$#ØT0(. NDZ

P åA0;ZXYQ+!ZXYå.+D$èDN%Ø7Ø@è=9R?$;$(ØG%Ø(")"%$<+*'4+BK.?$.Ø("WçFB""3.Z:Ø(0W,>3#%Ø7å$L0+H%Ø(,>$6+åA"é

+

R1

h

-

-

4Ω + B1

28 V

-

R3

+

1Ω I1

2Ω

Ã".å.N^WH#,#..+Ä!J "+ K?$% NØB¶_X9

+ R2 -

I2

+ 7V

B2 -

P 9KØL,7åQå.+G9z"$Ø('Q+B3(åA0 Ø1B,#f+D84$(Ø"ØLK6+/+ 'A" P NØ1å(Ø7G$%HåANØvB32G$6+å4"

%ØE'(%Ø("Ø7å$%D$.ëØ&+ 8$<(Ø,E+ Z@'`+å(Ø1åB$Bë +BKc$DNØ 0+<+ 'A"Kå40Q'`+ K6%c$%HØ"EIS"*9R?$;$(ØGµKåA,#Wij3#%Ø7å$!ZQØE$.+0 P

9KØ9R6K?KU0+Ø1å.+D$%ØV[Ø")"%$<+J "Cë +BKc$DNØ0+<+ '&B"$<(Ø '#+03A,>$*+ 8$#Ø%Ø("6"$%åA,!Ø çP.å;+B.Z-"%éCåA0&c$#";%Ø("'*Ø(,5$%HëØ Z:Ø("s,>3(%%Ø7å$ çR$<#G$Tv3#å$?$%YWV2Ø1Hå.NH3(å(©5å.+G9RåUG$$()"'`+.å$é>IÎ[(Ø7%Ø^$%9*+H,>3#%Ø7å$<"&ZQØ"7$<+ NØ>$#Ø7 P 9KØ 9R6K?K49R?$Ø!$<#G$$%Ø73#%Ø7å$V2Ø1HåAN^$(Ø ÿ Ó Ò`%B,!.å.N]$<(ØsK.Ø>8R$QK6+/+ 'b+D8$(Øs,7H#,>3#c$ P

+ 8$(Ø!$%9*+^Z:Ø("(HåAN=,>3(%Ø1å$<"(I

"$%$%HåANx8P<+ Z×$(Øs3A'.'2Ø1íK.Ø>8R$H,>+å#Ø7>å40zZ@+Eë5HåAN,E+ 3(å$%Ø7í

,>K6+,©/9R6"ØQçF$(Ø^,#.+6,7Ø + 8"$%$%Hå.NC'`+.åB$#"BåA0W0+.Ø,5$6+å4";)"!3.K?$6ZG$Ø(K?Y&H%Ø(KHØ1ëEå$é P ,E+ 3(å$%Hå.NC'`+ K6%c$%Y>B" ?89KØ^#B0J:ëB+ K?$Z:Ø>$%Ø7.å7#å40 P %Ø(0WK.Ø1 0W+å;$<(Ø='`+.å$ID(Ø@ 0låA0WV.K6 ,©;KHØ@ 0W+åW$<(Ø^'4+Hå$V*ØE#HåA0 P 9KØ

NØE$!$()"RØ(v3#D$6+å

- 28 + 2(I1 + I2) + 4I1 = 0

Ë&+ $),!Ø;$#D$O$<(ØWZQ)0.0K.ØW$Ø1ZØ+ 8&$(ØlØvB32G$6+åz3A"Ø"O$(Ø7"3AZØ+D8 Z:Ø"\,>3(%Ø1å$<" ¯ ´

,>3#%Ø7å$$<(<+ 3.NBØ")"%$<+V± ² IWÒ!()"V6" V2Ø,7 3A"ØOZ:Ø("x,>3#%Ø7å$<"I¯ ´

åA0¯ ²

åA0h¯ ²

"O$#Ø

%Ø=N +HåANQ$#ØC"%DZ:ØO0(H%Ø(,>$6+å

$#+B3.N Q± ²DP åA0=$/3A",>+BZ@'.KHØ(Z:Ø7å$Ø1 ,#O+D$<(Ø7I:©6"$%6V.3$.å.N$#Ø&,>+5Ø>¡Q,!.Ø7å$+D8 $<+$<(ØB¯ ´ åA0[¯ ² $Ø7
- 28 + 2(I1 + I2) + 4I1 = 0

Original form of equation

. . . distributing to terms within parentheses . . . - 28 + 2I1 + 2I2 + 4I1 = 0 . . . combining like terms . . . - 28 + 6I1 + 2I2 = 0 Simplified form of equation S*$^$#6"=$6ZQØ-9KØ-#®ëØC+å(ØØ(v3#D$6+å9R?$$%9j+_3#å(©5å.+G9RåA"(I&Ò+_V*Ø>DVAKHØ@$<+s"+BKHëØO8F+^$%9*+_3(å(©5å.+G9Rå Z:Ø("W,E3(%Ø1åB$#" P 9KØZO3A"$*#®ëØ$%9*+QØ(v3#G$%?+åA"(I`¯89;Ø$ ,7Ø&$<(ØT+D$#Ø7!K?+/+B';+ 8$(Ø^,7H#,>3(?$ P 9KØT,7å;+ V$.å åA+D$#Ø7TV¶jØ(v3#D$6+ååA072®ëØGØ7åA+ 3.NBs0(G$C$+H"+ K.ëØT8F+&$#Ø^$%9j+Q,E3(%Ø1åB$#"EIi;%Ø1D$3(%Ø^+D8# V(c$$#D$ ¯BDZ

P ¯5J K6K"$%$G$!$<(Ø^3.'.'*Ø7íÙK.Ø>8R$&2åA07,>+å#Ø7!+D8$(ØG%6N $LK?+/+ 'lå40Q$%%B,!Ø^,>+B3(å$Ø7í,>K6+/,©/9R)"Ø

Ïo

¹B

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

- 2(I1 + I2) + 7 - 1I2 = 0 6Z@'.KH?8FY5HåAN@$(ØGØvB32G$6+ål "!V*Ø>8F+Ø P 9;ØWØ1åA0W3.'79Rc$<

- 2I1 - 3I2 + 7 = 0 P 9R?$d$%9*+,Øv3#G$%?+åA" P 9KØH,7år3A"ØH+å(ØH+ 8"Ø1ëØ7DKMZQØE$.+0."f$+xZG$#ØEZG$%6,1DK6K?Y"+BKHëØ-8F+O$#Ø

Ë&+G9

3(å(©5å.+G9Rå7,>3#%Ø7å$<"B¯ ´ åA0L¯ ²

- 28 + 6I1 + 2I2 = 0 - 2I1 - 3I2 + 7 = 0 . . . rearranging equations for easier solution . . . Ú

6I1 + 2I2 = 28

-2I1 - 3I2 = -7 Solutions: I1 = 5 A I2 = -1 A Wå.+G9R.å.NT$2G$M$<(Ø("Ø"+ K63$6+å4"C%ØëEDK63(Ø"8F+ Ó Ú ,E3(%Ø1åB$#" P å.+D$ û%üEý Ý Ú ,E3(%Ø1åB$#" P 9;ØZf3A"$jNB+=V# ,© $+@+B3(&0+6DNDZÛ$<+Q"Ø1ØT.+G9Ä$<(ØEY&æ.$L$+BNØ>$<(Ø7!$<+@N.ëØ^,>3(%%Ø7å$<"j$#+B3.N lDK6K,>+BZC'`+å#Ø7å$<"

h |

+

| Â

R1

-

4Ω {

28 V ¦

Ò!(Ø&"+ K63$6+å-+ 8¢í ¯ å ,>$3# KH?$%Y P ¯ ²

R3 |

+

1Ω |

+

B1

-

I1

2Ω

5A

ZC'@8F+T¯ ²

+ h R2 {

I2

|

+

7V

Â

B2

-1 A

Z:Ø1åA"$<#G$j+ 3(T.å(?$6DK6K?Y: "<"3.Z:Ø(0@0+.Ø,5$6+å-+ 8,E3(%Ø1åB$9B "THåA,E+%Ø,5$I

)"*¨A+G9R.å.N:Hå@,>+B3(å$Ø7í,>K6+/,©/9R)"Ø0+.Ø,5$6+ålG$IQëEDK63(ØT+D8RçF'`+B"?$.ëØ@é

ZC'

ºE»/

à

Ïp

rqs* o

n&n

qs o

h

R1

+

¹Bu

¾B¼

-

+

4Ω + B1

-

1Ω

28 V

I1

-

R3

¦

+ R2 -

2Ω

5A

I2

+ 7V

B2 -

1A

Ò!()",##åANØ*+D8`,E3(%Ø1åB$0+.Ø,5$%?+åf8P<+ ZÜ9L2G$9KB"`æ#<"$T "<"3AZQØ0=9R6K?K2DK?$Ø7$<(ØL'4+BK.?$%Y^+D84$(ØRëB+ K?$% NØ

0+<+ 'A"I ,!<+B"<"B± ²

åA0l±

03#Ø^$+H,E3(%Ø1åB$¯ ² I*a#+BZÑ(Ø1Ø P 9KØ=,7å7"%XYQ$<#G$$(Øf,E3(%Ø1åB$L$<(<+ 3.NBl± ´ 6" t ´ 2 V Ø1HåAN=$#Ø ( ' <+03A,>$j+D8,E( 3 %Ø1åBB $ åA> 0 Ø" )"% $ åA7 , Ø[çF¸B·¯3±Ié P D ë +BKc$#"

³

DZ@'A" P 9Rc$<-$#ØëB+ K?$%DNØ0+<+ '&B,!<+B"<"T±

çF'`+B"?$.ëØ+å-$#Ø K.Ø>8R$RåA0>å(ØEN?G$.ëØ+å-$<(Ø%6N $é>ISK6"+ P 9KØ ,7åH"%G8PØEK6Y-"XYO$2G$*$(ØT,>3(%%Ø7å$$#+B3.N &± DZ@' P 9Rc$
)"

9L#D$6"!# '.'*Ø7å(.å.N>G$± ² È

³

ë +BKc$[ç¸K·¯3±Ié P '4+"?$.ëØ^+åW$(Ø^K.Ø>8R$åA0lå(Ø(NG$%HëØT+åW$(ØG%6N $(IKµj3.$

² P 9L#?K.ØOZ:Ø"],E3(%Ø1åB$V¯ ² )"N +.å.N&èB0+G9Rå#è@$<(<+ 3.NB,± ² I î Ø"],E3(%Ø1åB$¯ ´ )"N +.å.N&è 3.'#èQ$(<+ 3.NBU± B Ò:+Q0+Ø>$%Ø73(%%Ø7å$<"B¯ ´ åA0l¯ ² .å$Ø7 ,>$[çP.å

$#6"=,1 "ØC$(Ø(Y`J %ØHå+ 'A'4+"?$6+å2é P åA0iDK6NØEV#%6,1DK6K?YUB0.0s$<(ØEZÝ$+U%.ëØ:G$[Læ#å# KTëEDK63(Ø I

HåA,7Ø¯ ´

6"

N +HåAN^èD3.'#èGD$ t DZ@'A" P åA0Q¯ ² )"N +HåAN^è 0+G9Rå#èWD$ DZ@' P $(Ø ûü ,>3#%Ø7å$$#+B3.N ± ² ZO3A"$MV2ØWë® K?3#Ø +D8 ¤ DZ@'A" P N + Hå.N:èD3A' è

h |

+

| Â

+ 28 V

B1 -

R1

-

+

4Ω

¦

{

I1 5 A I1 - I2 4A

|

R3

-

I2 1 A 1 Ω +h -

R 2 2Ω

|

Sl,>3(%Ø1å$ +D8 ¤ ZC'4"$<(<+ 3.NBX± ² J "V%Ø("6"$%åA,!ØO+D8 7Þ '`+B"c$%HëØ+åH$<(ØT$+B'åA0Jå(Ø(NG$%HëØ +åH$<(Ø^V`+D$$<+ Z7I Ò!(ØT'(%?ZY>B0+ëEå$% NØ+ 8 î

+

7V

Â

B2

-

N.ëØ"34"VLë +BKc$DNØf0+<+ ']+ 8

ë + K?$<"QçF¸B·¯3±Ié P

Ø"sij3(%Ø1å$Bå#DK6Y")"K6"*$<#G$R?$&NØ7å#Ø7DK6K?YDK6K6+G9&"M8F+*$(Ø="+ K63$6+å;+D8]

K6$%9*+%©Q9R?$W8PØE9KØ7L3(å#©?åA+G9RåLëEDK63(Ø"RåA0;8PØE9KØ7&"6Zf3.K?$%å(ØE+B3A"BØ(v3#D$6+åA"(I 3(RØ>m(DZ@'.K.Ø^'(<+ V.K.ØEZ $+/+©7$(%Ø7ØQØ(v3#D$6+åA"$+7"+BKHëØ=$<(ØQµKåA,#ij3(%Ø7å$TZ:Ø>$A+/0XåA0]+å.K6Y7$%9*+&Ø(v3#D$6+åA"3A".å.NH$<(Ø ij3(%Ø1å$!Z:ØE$.+0UITÒ!()"B0+ëEå$% NØV6"!ZO3A,#7N%Ø1G$%Ø7B "Bå(ØE$%9j+©"K.åA,!%Ø1B"ØW.å7,E+ Z@'.K.Ø>m+?$%Y

î

Ø("

Ïo

ÑD

R3

R1

Â

h

B1

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

R5

h

R2

Â

B2

R4

Ò:+O"+ K.ëØL$<(6"Kå(ØE$%9j+©C3A"HåAN µK%åA,#;ij3(%Ø1å$<" P 9KØ J 0-#®ëØ&$+ Ø("$% V.KH)"æ#ëØëE%. V.KHØ"$<+ B,E,>+B3(å$M8F+ Ø1B,#UåA0UØ7ëØ1Y;3(å()v3(ØO,E3(%Ø7å$I.å_$<(ØC,7H#,>3#c$ çF¯ ´

$<(<+ 3.NB¯%ß1é5IVÒ!()"9*+ 3.K)0l%Ø(v3(.ØGæ2ëØ[Øv3#G$%?+åA"L8F+

"+ K63$6+å P HåQ$(Ø8F+
node 1 | | Â

h

+

R1 {

+

|

-

I1 | {

B1

node 2

I2

-

h

+

R3 {

+ h R2 -

h

-

-

I3 | {

I4

R5 {

+ h R4 -

I5

+ |

+ Â

B2

-

- I1 + I2 + I3 = 0

Kirchhoff’s Current Law at node 1

- I3 + I4 - I5 = 0

Kirchhoff’s Current Law at node 2

- EB1 + I2R2 + I1R1 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in left loop

- I2R2 + I4R4 + I3R3 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in middle loop

- I4R4 + EB2 - I5R5 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in right loop

¯"3.'.'`+B"ØBc8`Y + 3O#®ëØKå.+ $(.å.NV2ØE$$Ø1$+T0+T9R?$CY + 3#:$%?Z:Ø*$2åO$+^"+BKHëØ8F+]æ#ëØ*3(å(©5å.+G9Rå ë®6DVAKHØ"

9R?$ æ#ëØ;Ø(v3#G$%?+åA" P Y + 3OZ:?NBB$]å.+ $Z:.åA0f34".å.N&$<(ØRµK%åA,#Cij3(%Ø1å$:Z:Ø>$<.+0f+ 82å# K?Y"6"8F+$<(6",7H#,>3(?$(I a.+$.+"ØO+D8j34" 9LA+

Ú üGGV2ØE$$Ø1T$(.å.N"$<+W0.+;9R?$+ 3( $6Z:Ø P $<(Ø î

Ø("ij3(%%Ø7å$Z:ØE$.+0X6"WQ9LA+ K.Ø

K6+D$Ø1B".Ø7 P Øv3(H%.å.NO+å.K6Y-$(%Ø7Ø^3#å(©5å.+G9RåA"Rå40Q$<(Ø1ØGØ(v3#D$6+åA"j$+Q"+ K.ëØ

ºE»/ à.d

|

Â

hÏ p

nG¾B¼

+

R1

+ {

B1 -

I1

7¾

R¾

½h¾!n¿á o ¾!nMq]

-

-

R3

+ h R2 {

+

|

+

h R4 +

I2

R5

{

Ñ

+

I3

Â

B2

-

- EB1 + R2(I1 + I2) + I1R1 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in left loop

- R2(I2 + I1) - R4(I2 + I3) - I2R3 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in middle loop

h

R4(I3 + I2) + EB2 + I3R5 = 0

Kirchhoff’s Voltage Law in right loop

¶aØ""^Ø(v3#G$%?+åA"T$<+_9j+©x9Rc$<j6" _0+Ø(,760+Ø0j 0+ëEåB$DNØ P Ø"'*Ø(,7. K?K6Y]9L#Ø7åd'*Ø78F+3.K6G$<+é5I

ÏÅà&áâLã!áäÐ Ï

$Ø('A"*$+@8F+BK?K6+G9Ä8F+!$(Ø^è î

Ø("_ij3#%Ø7å$%èOZ:Ø>$<.+0;+ 8]å#DK6Y")"

Ï

ç é*©%X9ªZ:Ø("7,E3(%Ø1åB$#"KHå7K6++B'A"!+D8,!.#,>3(?$ P Ø1å.+ 3.NBH$<+> ,(,>+ 3#åB$*8F+ K?K:,>+ Z@'`+å(Ø1å$<"(I

Ï

ç éK¶`DV*ØEKa%Ø("6"$+Bë + K?$% NØT0+<+ 'W'4+BK.?$.Ø("*V#B"Ø0H+ålB""3.Z:Ø(0W0+.Ø,5$%?+åA"!+D8ZQØ"_,E3(%Ø7å$#"EI ç é^ÎX%?$Ø;TV¶yØ(v3#D$6+åA"f8F+ Ø1B,#dK?+/+ 'd+ 8L$(Ø7,!.#,>3(?$ P

Ï

"3.VA"$?$3$%Hå.Nx$#ØH'(<+03A,5$Q¯3±Û8F+Q¸ì.å

Ø1 ,#J%Ø("6"$+!$Ø7+BZ@'4+å(Ø7å$ P Ø>m'(%Ø("<"M$<(Ø=,>3#%Ø7å$ "*$<(Ø^DK6NØ(V(%6, "3AZÑ+D8$A+B"Ø $%9*+@Z:Ø("W,E3(%Ø7å$#"GçPÙI ØBI¯´

¯3²1é>I

+BKHëØ8F+L3(å(©5å.+G9RåWZ:Ø("_,>3(%Ø1å$<"Wç~"?ZO3.K?$%å#ØE+ 34"BØ(v3#G$%?+åA"é5I

Ï

ç ¤ é

Ï

ç t é;¯8å/YH"+ K63$6+åJ)"Rå(ØEN?G$%HëØ P $(Ø1åW$(Ø^B""3.Z:Ø(0W,>3(%%Ø7å$&0+H%Ø(,>$6+åJ6"&9R+å.N#Ì ç ¹ éHS&K6NØ(V(%6,1DK6K?Yê 0.0ÄZQØ"ª,>3(%Ø1å$<"-$<+hæ#å40Ä,>3(%%Ø7å$&.å¶,>+BZC'`+å#Ø7å$<"W"2%Hå.NdZO3.K?$6'.KHØZ:Ø("

Ï

,>3(%Ø1å$<"(I Ï

IL%â

ç Ñ é

+BKHëØ8F+Rë +BKc$DNØ0+<+ '4"R ,!<+B"<"KDK6KaØ")"$+#"VçF¸K·¯3±é5I

ãaQö=¤£&ùUõlóKö]!£Q

ö=£

l Bö*¡£[¤¥

ö]l £ ¤ I÷äÔ

Så/YB+å(Øs9LA+AJ ";"$3A0(HØ0[NØ(+ Z:Ø>$%Yb"A+ 3.K)0bV2Øx8FDZ:6KH6;9Rc$<[$#Ø,E+åA,7ØE'$W+D8^ "?Z@'.K.Ø<3.K.Ø 34"Ø0-$+@"+ K.ëØf'(<+ V.K.ØEZ

Ü Ú Û û< Ó j%ØEK6G$.ëØ(K?Y P 0+Ø7%.ëØ(0-8P+BZñfZ@+%ØI.å$Ø1åA".ëØVå# K?Y"6"j3A"HåANf8F3(å40(DZ:Ø7å$DK¢3AKHØ"

+D8^ZG$<(ØEZD$),E"(IªS*$HK.Ø1B"%$Q/Y/'4+ $(ØE$),7 K?K6Y P å/Y'(+BV.K.ØEZ

.å[ZG$
"?Z@'.K.Ø<3.KHØ"+ 8¢?$.Z:ØE$),^çP.å-8F ,>$ P $()"T)"A+G9Z@+0+Ø7%åQ0+6N?$% K4,>+BZ@'.3$Ø1<"M,7%+ Z@'.K.Ø>m

Ïo

Ñ

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ZG$<(ØEZG$%6,1DK*,7DK),>3AK.D$6+åA" V/Y-Ø('2Ø@G$.å.NsZåY,>Y,EKHØ"^+D8IB0.0+?$6+åA" åA0d"3.V$%%B,5$6+å4"7Ì é P V.3$C3AZ:å V*Ø7.å.NBV " %Ø7åJ V $ B" ,E + åA " )"%% $ Ø7å$ +VB"&8FB"%$W "VH0+6N?$% K,E+ Z@'.3$%Ø7IÎ-Ø å#Ø7Ø(0Xè ".+$<,E3$%èQZQØE$.+0."V.ås+#0+Ø1 $+®ëB+)0H'(<+,!Ø03(DK¢Ø7%+<"(I ¯ å&Ø(KHØ,5$%),Iå#Ø>$%9*+%©:å#DK6Y")" P $<(Ø8F3(åA0( ZQØ1å$%DKO<3.K.Ø("K%Ø

AZWJ "B¶_X9eåA0;W.#,#..+ÄLJ ";¶`X9&"EI]Î[(6K.Ø

$#Ø("Ø=/3.ZfV.K.ØfK6X9&"LZXYWV2ØQD'.'.K..Ø(0W$+Lå# K?Y5«7Ø!1%34"%$WDV`+ 3$Wå/Y;,7H#,>3(?$,E+å+æ4N 3(G$%?+å-çFØ7ëØ1åc89KØ=#®ëØ $+LØ"+$$+;,E+ Z@'.K.Ø>mDK6NØ(V(%-$+H2åA0K.ØfZO3.K?$6'.KHØO3(å(©5å.+G9RåA"é P $<(Ø7%Ø[%ØO"+ Z:Ø[èB"A+$<,>3.$%è-Z:Ø>$<.+0." +D8 å2DK6Y/")"M$<+-Z©Ø$<(ØTZ:D$lØ1B".Ø7!8F+!$(Ø^®ëØ7DNØ&/3.ZåI

S"T9R?$jåY7$<(ØE+Ø(Zå+D8!NØ(+ Z:Ø>$%Y_+GDK6NØEV#% P $(Ø"Ø:å(ØE$%9j+©7$<(ØE+Ø(Z@"GØ@0+Ø1.ëØ0s8P<+ Zæ8F3#åA0(Eí Z:Ø7å$% K#<3.K.Ø("(I`¯ å-$<()"M,## '$Ø1 P ¯5J Zå.+ $MN +Hå.N=$+f0+Ø(KHëØ.åB$<+^$#ØL8F+m(DZ@'.K.Ø,7H#,>3#c$#";åA0

,7 K6,E3.K6G$.å.NëEDK63(Ø"&3A"HåAN@$(ØQèD+ K)0(èlç~"6Zf3.K?$%å(ØE+B3A"ØvB32G$6+å*é*ZQØE$.+0."ëØ1<"3A"*$<(Ø èå(ØE9èC$<(ØE+Ø(Z@" P $<+ "Ø7ØWc8$#Ø^åA"9;Ø1<"!,E+.åA,!)0+Ø ITÒ!#ØEY& K?9BXY"*".+B3.K60aÌ

IL#ç ¯ å

Ó

1¦7¦1÷øò^dè%Ôæél £ ¤ I÷

?K6K?ZåJ "VÒ!(Ø(+%ØEZ î

P $(ØC,!.<,E3(c$W)"I%Ø!í0+X9RåU "VQ'#% K?K.ØEK`å(Ø>$%9*+%©;+ 8MV(åA,##Ø(" P Ø@ ,#_V(åA,#x,>+å(í

$%Hå#Hå.NLØ")"$+T+T"Ø7%.Ø("V#G$$Ø1Y#®%Ø(")"%$<+ ,E+ ZOV(Hå2G$6+åI

6K?K6ZåJ "GÒ!(Ø(+%ØEZ\)"GD'.'.K.),7DVAKHØ@+åAK?Y7$<+ î

$A+B"Ø,!.<,E3(?$<"9L#6,#H,1å-V*ØI%Ø!í0+X9RåQB,E,>+<0(Hå.NBK?YBI × Ø7%ØIDN?.å6"M+ 3(;Ø>m(DZ@'.K.Ø,!.#,>3(?$M3A"Ø(0@8F+$<(Ø&K6 "$ $%9*: + å#DK6Y" )"*: Z Ø>$A+/0A" h

R1 4Ω Â

B1

28 V

R3

1Ω 2Ω

R2

Â

7V

B2

Så40;#Ø7%ØV)"*$2G$"%DZ:Ø^,!.<,E3(c$ P %Ø!í0+%X9RåQ8F+L$<(Ø="©Ø+D8]D'.'.K6Y5HåAN

R1 + B1

4Ω

R3

R2

2Ω

28 V

-

î

?K6K?ZåJ "IÒ!(ØE+Ø(Z

1Ω +

B2

7V

-

µ*Y,E+åA")0+Ø7%HåAN_$(Ø7"3.'.'.K6Yië + K?$% NØ-9R?$(.åÅØ@ ,#dV(å4,#ÅåA0$<(ØJØ")"%$åA,7ØQ9R?$(.åÅØ@ ,#dV(åA,# P î

6K?K6ZåJ "[Ò!#ØE+%ØEZê9R6K?KM$ØEK6K*3A"^$<(Ø&ëB+ K?$%DNØ ,!<+B"<"GDK6KMV#%åA,#(Ø("(I

« K.Ø1B"Øå.+ $Ø-$<#G$Q¯5J ëØ-K. V2Ø(KHØ0$#Ø

V#D$$Ø1Yj.å$(Øl%?NBB$èµ ² èQHåW$<(Ø=,!.<,E3(?$1Ì

;í d o ¾!nMq

ºE»/ìë/rq_3À`Àq

î

ÑD

6K?K6ZåJ "Ò!(Ø(+%ØEZñ)"Rå.+ $(.å.N@Z@+%ØT$#åOK6+åANØ(v3#G$%?+å P D'A'.KH.Ø(0;$<+>å/YH,!.#,>3(?$0+X9RåJB"R-"ØE$

+D8'#% K?K.ØEKHí,E+å(å#Ø(,5$%Ø(0-V#%åA,#(Ø(" P Ø1B,#;V#%åA,#H9R?$l?$<"L+G9RåJë +BKc$DNØT"+ 3(#,!ØWåA07"Ø7%HØ"KØ")"%$åA,7Ø

Millman’s Theorem Equation EB1

+

R1

EB2 R2

+

EB3 R3

= Voltage across all branches

1 1 1 + + R1 R2 R3

3.V4"%$%c$<3$.å.N[B,5$32DK(ëB+ K?$%DNØRåA0Q%Ø("6"$%åA,!ØBæANB3(%Ø("8P<+ Z+B3(TØEm+ Z@'.KHØ&,7H#,>3#c$8F+$#ØëE%. V.KHØ*$%Ø7$!$(ØT8F+BK?K6+G9R.å.N:Ø>m'(%Ø("<"6+å

¢

28 V 4Ω 1 4Ω |

+

0V 2Ω

+

1 2Ω

Ò!(ØVæ#å# K_å4"9KØ7!+D8

R1 + B1

|

+

7V 1Ω

+

1 1Ω

ë +BKc$#";)"!$<(ØGë +BKc$DNØT"Ø7Ø7ål ,7+""B K?KU'#% K?K.ØEKV(å4,#(Ø(" P KH.©Ø$<(6"

20 V +

+ R3 R2

=8V

+ î 8V -

1V +

28 V

B2

-

7V

+ 8V -

-

Ò!(Ø_'`+ K6%c$%Yz+D8GDK6KRë + K?$% NØ":Hå Øl%Ø>8PØ1Ø1åA,!Ø0r$<+$(Ø]"%DZ:Ø7'`+.åB$Ie¯ b å $#Ø î 6K?K6ZåJ ">Ò!(Ø(+%ØEZ Ø>m( ZC'AKHØ,7H#,>3#c$; V4+EëØ P ¯3A"Ø(0C$<+=V`+D$$<+ Zl9RH%Ø&+ 8`$<(Ø&'#% K?K.ØEK4,!.<,E3(c$K "ZOY[%Ø>8PØ1Ø1åA,!ØL'`+.å$ P åA0-"+^$#Ø

8F+$<(ØQ± ´ V(åA,# P 8F+ $(Ø:± ² V(%åA,# P å40 Ñ 8F+$<(ØQ± ³ ( V å4,#2é 9KØ7%ØI.åA"Ø1$%Ø(0&Hå$+f$(ØVØ(v3#D$6+åJ "j'4+"?$.ëØå3AZfV*Ø7#"EI¶a.©Ø(9R6"Ø P 9L(Ø1åQ$<(ØVåA"9;Ø1j,7 Z:Ø +B3$j$<+ ë +BKc$#" çF'`+B " ? $ .ëØ@é P $<(6": Z Ø1å$L$<#G$&$<(Ø^$<+ '7R 9 H%Ø^+D8$<(Ø=! , .<,E( 3 ?$K 9 B"!'4+" ?$ .ëØ^R 9 ?$%Ø("* ' Ø(,5$$+@$#Ø=V4+ $$<+ Zá9RH%Ø ë +BKc$DNØ("&9R?$#HåXØ1 ,#_V#%åA,#Åç

çR$<(ØT+%?NHå2DK'4+Hå$!+D8=ØE8PØ7%Ø7åA,7Ø@é5I]¯8V4+ $WV#G$$Ø7%.Ø("!#B0QV*Ø7Ø7å7,>+å(å(Ø,5$Ø0HV2 ,©/9K<0A"IçPå#ØEND$.ëØVØ7åA0A"!3.' å40_'4+"?$.ëØQØ7å40." 0.+G9Rå2é P $#Ø ëB+ K?$%DNØ^8F+V(åA,#

9*+ 3.K)0_#®ëØ=V2Ø1Ø7åXØ7å$Ø1Ø0Hå$<+H$<(Ø Øv3#G$%?+å, " " í Ñ ë +BKc$#" P åA0W$#Ø[%Ø("3.Kc% $ HåA& N åA"K 9 Ø7L+D] 8 í ë +BKc$#"L9*+ 3.K)07#®ëØT$<+ K)0 BB 3A"!$<#G$!$<(ØT$+B'W9R.%Ø9B "Bå#ØEND$.ëØ9Rc$$L$+C$(Ø^V`+D$$+BZÑ9R.ØçF+B3(R.å(c$%. K'`+.åB$&+ 8`%Ø>8PØ1Ø1åA,!Ø®é5I

í D

ë +BKc$#" P $(Ø[ë + K?$% NØT8F+V(åA,#

Ò:+7"+ K.ëØC8F+^Ø")"$+GëB+ K?$% NØ@0++B'A" P $#Ø î

6K?K6Zåië +BKc$DNØç ,!<+B"<" $(ØH'#DK6KHØ(Kå(Ø>$%9*+%©(é Zf3A"$fV*Ø

,>+BZ@'#%Ø(0U NHåA"$$<(Ø:ë +BKc$DNØC"+B3(#,!Øf9R?$#Hå-Ø1B,#sV(åA,# P 3A".å.NH$<(Ø@'(%HåA,7?'AKHØC+D8Kë + K?$% NØ"I 0A0+HåANL.å "Ø7%HØ"*$+-0+Ø>$%Ø7
Ïo

ÑG¤

Ö

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ER1 = 8 V - 28 V = -20 V (negative on top) ER2 = 8 V - 0 V = 8 V (positive on top) Ö

ER3 = 8 V - 7 V = 1 V (positive on top)

Ò:+"+ K.ëØj8F+V(å4,#O,>3#%Ø7å$<" P Ø1B,#[%Ø("6"$+]ë + K?$% NØ*0++B'O,1åCV2Ø&0+.ë560(Ø(0OVY[c$#"]Ø"'*Ø(,>$.ëØKØ")"%$åA,7Ø çP¯·V¸BE±Ié

{

{

IR1 =

20 V 4Ω

=5A

8V 2Ω

=4A

{

1V 1Ω

=1A

IR2 =

IR3 =

Ò!(Ø0+H%Ø(,>$6+å;+D8:,E3(%Ø7å$j$(<+ 3.NB>Ø1B,#>%Ø("6"$+C)"*0(Ø>$Ø1Z:.å(Ø(0HV/Y@$(Ø'4+BK.?$%Y ,7+""CØ1 ,#&Ø")"%$<+ P ý ÛÜ V/Y@$(ØT'`+ K6%c$%Y>B,!<+B"<"CØ@ ,#HV2G$$%Ø7
$#Ø&,7 "Ø*9Rc$<:µB²K.åf$<(ØRØ>m(DZ@'.K.ØL,!.<,E3(?$(I]Ò!(6"])"]6ZC'`+$%å$$<+W©Ø7Ø('[.å@ZQ.åA0 P ".åA,7Ø î ?K6K?ZåJ "Ò!#ØE+%ØEZ 05 + Ø( " åJ $&( ' <E + ë?)+ 0 ØG "+ 0 H%Ø(,>I $ ål.åA+ 0 )7 , G% $ ? + å7+D 8 èDR 9 < + å.? N èO,E( 3 %Ø7å$&+ 0 .Ø,5% $ ? + ålB"L05 + Ø("!$<(Ø[µKåA,#sij3(%Ø1åB$L+ Ø"xij3(%%Ø7å$Z:Ø>$<.+0."EI î

+ 3_Zf34"%$'#XY;,EK?+"Ø[D$$%Ø7å$6+å7$<+Q$#Øf'`+ K6%c$%HØ"L+D8T%Ø("6"$+Rë +BKc$DNØ=0(+B'A"IB" P 0+ØE$Ø1Z:.å(HåAN@0(H%Ø(,>$6+åW+D8,>3(%Ø1å$<"j8P+BZ $2G$(I

N.ëØ1å;V/YHW.#,#..+ÄLJ "!+ K?$% NØG¶_X9

¦

IR3

IR1

1A

5A h

R1

- 20 V +

Â

28 V -

î

h

+ B1

4A { IR2 R2

h

+ 8V -

+ 1V

R3

Â

+ B2

7V

-

6K?K6ZåJ "aÒ!(Ø(+%ØEZe)"aëØ7+å5ëØ7å#HØ1åB$8F+0+Ø>$%Ø7
9L(Ø1Ø!$<(Ø7%ØI%ØRØ7åA+ 3.NBQëB+ K?$% NØL"+B3(#,!Ø("'#Ø"Ø1åB$M$+^'(%Ø(,EK?3A0(Ø"+BK?3.$6+å:ë5.G%ØENB3.K6"Ø7%HØ"3í'#DK6K.ØEK5Ø03A,!í $6+å]ZQØE$.+0UI¯$V K6"+>)"IØ@ "YL.å_$#ØO"Ø7åA"Ø=$<#G$Vc$T0+5Ø("åJ $VØv3(H%Ø^$<(Øf3A"Øf+ 8M"6Zf3AKc$å(Ø(+ 3A"IØ(v3#G$%?+åA"(I +G9KØ7ëØ7 P c$)"OK.6ZQ?$Ø0Å.år$<#G$?$-+å.K6YjD'.'.K..Ø(0d$<+d,!.<,E3(c$#"f9L#6,#b,7årV2Øl%Ø!í0+X9Rå$+Xæ.$@$()"O8F+
¯$C,1å(åA+D$=V*ØH3A"Ø(0 P 8F+[Ø>m( ZC'AKHØ P $<+]"+BKHëØ>åd3(å/V# K.åA,!Ø0V(%60NØQ,!.<,E3(?$(IsSå40 P Ø7ëØ1åjHå,7 "Ø("=9L(Ø7%Ø 6K?K6ZåJ "^Ò!(Ø(+%ØEZï,1åV2ØLD'.'.K..Ø(0 P $(ØQ"+ K63$6+å+D8B.åA0+.ë?)03# KT%Ø("6"$+VëB+ K?$% NØ@0++B'A"^,7åV2Ø>WV.3$ î

0( 3(å$.å.NT$+^"+ Z:Ø P $(Ø î 6K6K?ZåJ "TÒ!#ØE+%ØEZØ(v3#G$%?+åO+å.K6Yf'(<+Eë560+.å.NW^".å.NBKHØKæANB3(Ø*8F+V(åA,#Që +BKc$DNØBI S"!YB+ 37R 9 6K?K " Ø7Ø P Ø1B,#Lå(ØE$%9j+©Lå# K?Y"6"*Z:Ø>$<.+0;2 "R?$<"L+G9Rål 0(ë®å$%DNØ("Bå40W0(6"% 0+ëEåB$DNØ("(I=¸; ,# Z:Ø>$<.+0U)"VQ$+/+ K P å40_$#Ø7%Ø[)"åA+Q$+/+BK:$<#G$W)" '*Ø78PØ(,>$ 8F+V K?K`1%+BVA"EIGÒ!(Ø@"©?6K6KHØ0_$Ø,#(å(),!6å P .+G9KØ7ëØ7 P

ºE»/cðz p

Mn ¾L/E 7¾

o V¾!n&Mq

Ñ t

,7%.Ø("j$(Ø"ØTZ:Ø>$<.+0."R.å7(6"!+L(Ø7LZ:.åA0WKH.©ØGCZ:Ø(,##å(),,1%.Ø("K@"ØE$&+D8:$+/+ K)"BHå7()"!+L#Ø7!$+/+BK?V`+XmUI Ò!(Ø^Z@+%Ø $+/+ K)"LY +B3H#®ëØWØ(v3(6'.'2Ø0WY + 3#<"ØEK?89R?$ P $(ØTV*Ø>$$%Ø7&'#Ø('#%Ø(0;Y +B3;9R6K?K8F+å/YØ1ëØ7å$<3#DK.c$%YBI

ÏÅà&áâLã!áäÐ ?K6K6Z:åJ "RÒ!(ØE+Ø(Z $%Ø1D$<"L,!.#,>3(?$<"RB"RO'2DK6KHØ(K"ØE$!+ 8"Ø7%.Ø("í,E+ Z@'4+å(Ø7å$!V(åA,#(Ø"EI

ÏÅî

S&K6Kaë +BKc$DNØ"KØ7å$Ø1Ø0LåA07"+BKHëØ(0H8F+R.å Ï

?K6K?ZåJ "IÒ!(ØE+Ø(Z î

%ØT'4+BK.?$%Y?í %Ø>8PØ1Ø1åA,!Ø0&G$!$<(Øf"%DZ:Ø

'4+Hå$RHåW$<(Ø=,!.<,E3(?$[çR$%Y/'(),7DK6K6Y-$(Ø^V`+D$$+BZÑ9R.ØT+D8$#Ø^'#DK6KHØ(K¢å(Ø>$%9*+%©(é5I

IL<ñ

òLõ_ó- ¤ó-£fÔ]ö]7£ ôél £[¤ ÷

3.'*Ø7<'`+B"c$%?+å;$<(ØE+Ø(Zñ)"L+å(Ø^+ 8:$<.+B"Ø="$<+©Ø"*+D8NØ7å#?3A"*$<#G$$%©Ø("R@,>+BZ@'.KHØEmW"3.V13Ø,5$Iå40W"6ZC'AKHHæ#Ø(" ?$V.å-H9KXYW$<#G$^Z©Ø(" '2Ø18PØ,5$^"Ø1åA"ØBI=SÜ$<(ØE+Ø(ZæKH.©Ø î

6K?K6ZåJ "^,!Ø1$.å.K?Y79*+%©"&9KØEK6K P V.3.$W?$W6"Vå.+ $

v3(?$Ø^+ V5ë56+ 3A"VÆ Ú/õ ?$&9j+©"!"+C9KØEK6KÙI 3.'2Ø1'`+B"?$6+å P +åH$<(Ø^+D$<(Ø7L2åA0 P 6"!+BV?ë56+ 3A"(I Ò!(Ø*"%$%%D$ØENBYT3A"Ø0G.å=$#Ø

3.'2Ø1'`+B"?$6+å[Ò!(Ø(+%ØEZ

)"$<+IØ(KH6Z:Hå#D$ØBDK6K/V.3$+å(Ø!"+B3(#,!Ø+ 8A'4+G9KØ7:9Rc$<(.å

Bå(ØE$%9j+©ID$`*$6Z:Ø P 3A"HåAN&"Ø1.Ø("X'#% K?K.ØEKEå#DK6Y")"`$+&0+ØE$Ø1Z:.å(ØTë +BKc$DNØ0(+B'A"çFåA02X+,>3#%Ø7å$<"é49Rc$<(.å

$#ØCZ@+0+Hæ#Ø(0Xå(ØE$%9j+©W8F+WØ@ ,#s'`+G9;Ø1"+ 3#<,7ØC"ØE'#%D$Ø(K?YBI^Ò!(Ø7å P +åA,!ØQë +BKc$DNØO0+<+ 'A"Vå402X+,E3(%Ø7å$#" #®ëØ^V2Ø1Ø7å]0+ØE$Ø1Z:.å(Ø(0W8F+IØ1B,#7'4+G9KØ7"+ 3#<,7Ø^9j+©5.å.NQ"Ø('#G$%ØEK6Y P $<(Ø^ëEDK63(Ø"I%Ø^DK6K`èB"3A'2Ø16Z@'4+"Ø0(è

+åH$+B'H+D8`Ø1 ,#H+D$#Ø7WçF 0A0+Ø(0LDK6NØEV#%6,1DK6K?Y(é$<+[æ#å40Q$<(ØVB,5$<3#DK¢ë +BKc$DNØ0+<+ 'A"G,E3(%Ø7å$#"9Rc$<J K?KU"+ 3(#,!Ø" ,>$.ëØBI]¶_Ø>$J "LK6+/+©&D$L+ 3(RØEm+ Z@'.KHØ^,7H#,>3(?$IDN?.åLåA0L '.'.K6Y

h

B1

R1

R3

4Ω

1Ω

28 V

3A'2Ø1'`+B"c$%?+åJÒ!#ØE+%ØEZe$+:c$

2Ω

h

R2

7V

B2

9 ØCR 9 ?K6K#®ëØf$+_,7 K6,E3.K6G$ØO$%9*+W"Ø>$#" + 8CëEDK63(Ø(" .åA,!ØC9KØC2®ëØ=$%9*+7"+B3(<,7Ø(" +D8M'`+G9KØ7WHåx$#6"T,!.#,>3(?$ P K 8F+RëB+ K?$% NØT0++B'A"Rå402X+!,E3(%Ø1åB$#" P +å(Ø8F+L$<(Ø=,!.<,E3(?$!9R?$7+å.K?YQ$(Ø ëB+ K?$LV#G$$Ø7.ålØ!Ä¢Ø(,5$ILILI h

B1

28 V

h

R1

4Ω

R3 1Ω

R2

2Ω

I!ILITåA0W+å(Ø8F+!$#Ø=,!.<,E3(c$&9R?$7+å.K?YQ$(Ø Ñ

ë +BKc$LV#D$$%Ø7HålØ7Ä*Ø,5$

Ïo

Ñ¹

R1

R3

4Ω

1Ω h

Â

2Ω

R2

B2

Ï

jnzº»c¼

½j¾!n¿

À_Á

7V

Î[(Ø1åØ7í0+X9R.å.N$<(Ø,7H#,>3(?$8F+M"Ø1.Ø("X'2DK6KHØ(K5å#DK6Y")"9R?$-+å(Ø&"+B3(#,!Ø P DK6K.+D$<(Ø7Cë + K?$% NØ&"+ 3(#,!Ø" %Ø:Ø('.K6 ,!Ø0sV/Y]9R.%Ø("ç~".+$#"%é P åA0i K?K,E3(%Ø7å$="+ 3(#,!Ø" 9R?$+B'2Ø1å,7H#,>3#c$#"çFV(%Ø1©/"é5I

.åA,7Ø-9;Ø@+åAK?Y

#®ëØëB+ K?$%DNØ"+ 3#<,7Ø("WçFV#D$$%Ø7%HØ"%éK.å;+B3(RØ>m( ZC'AKHØ^,!.#,>3(?$ P 9KØT9R?K6Ka%ØE'.K6 ,7ØØ1ëØ1Y.å# ,>$.ëØ^"+ 3(#,!Ø^03(%.å.N å2DK6Y/")"j9R?$@9R.ØBI

Så2DK6Y?«1HåAN;$<(Ø-,!.<,E3(?$=9Rc$<+å.K6Y_$(Ø

ëB+ K?$^V#G$$Ø7

å40;,E3(%Ø7å$

h h

E

h

R2

R1

24 Ú

I

R

4 ù

÷

+

ø

h

28 V -

R2

|

28

Ú ¢

4A

Ú

6

0.667

Volts £

Amps

6

Ohms

4.667

R3 +ø

2A

4

1

6A

+÷ 24 V

R2//R3

4

2

R1

B1

h

|

R1 + R2//R3 ö Total

4

2

h

R3

4

6

h

4V

-

+ ø 4V -

Så2DK6Y?«1HåAN;$<(ØQ,!.#,>3(?$^9Rc$<+å.K6Y_$(Ø Ñ

ëB+ K?$^V#G$$Ø7
å40;,E3(%Ø7å$

h h

E

R2

4

I R

h

R1

1

4

h

R3

4

3

2

3

2

1

h

h

|

R1//R2

R3 + R1//R2 ö Total

4

7

3

1.333

3

2.333

Volts £

Amps Ohms

ºE»/cðz p

Mn ¾L/E 7¾

h

-

ú

1A

R1

4V

o V¾!n&Mq

ÑÑ

h

3A

+

2A h

ú

R3

3V

+

R2

+ 4V -

+ B2

7V

-

Î[(Ø1åW"3.'*Ø7%?Z@'`+B"Hå.NC$<(Ø("ØWë® K?3#Ø("*+D8=ë + K?$% NØWåA0W,>3#%Ø7å$ P 9KØT#®ëØ$+@V2ØGëØ7+åA")0+Ø1

'`+ K6%c$%Y,çFë +BKc$DNØT0+<+ '2éKåA0;0(H%Ø(,>$6+åjçPØ(KHØ,5$<+å;¨A+G9Ié P "*$#ØGë® K?3#Ø("!#®ëØ $<+@V2Ø^B0.0+Ø(0jü wB ûü ªFÝ ü R õ I

With 28 V battery

With 7 V battery

24 V + Ö

Ö

-

Ö

ER1 + 4V -

ER2

+

4V

4V Ö

Ö

With both batteries ÷

Ö

+ ¬

ER1

ER1

24 V - 4 V = 20 V

+ 4V -

ER2

Ö

Ö

ER3

+ î

ER2

8V

4V+4V=8V

3V +

-

20 V + -

Ö

ER3 û

ER3

+

1V

-

4V-3V=1V

S&'A'.K?Y5.å.NQ$<(Ø("Ø@"3.'*Ø7%6ZC'`+B"Ø(0Uë + K?$% NØGæ4N 3(%Ø("$+H$(Ø@,!.<,E3(?$ P $#Ø Ø1åA0%Ø("3.Kc$TK6++©""+ Z:Ø>$<(HåANHK.H©Ø $#6" h

h

R1

+ 20 V + B1 -

28 V

+

R2

+ î 8V -

R3 -

1V

+ 7V

B2 -

ij3(%Ø1å$<"B 0.0;3.'lDK6NØ(V(%6,1DK6K?YB"j9KØEK6K P åA0W,7åLØ1c$<(Ø7LV*Ø^"3.'*Ø7%6ZC'`+B"Ø(0J "L0.+å(ØT9R?$;$(ØG%Ø("6"$+

Ïo

ÑD

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ë +BKc$DNØ&0++B'A" P +j"?Z@'.K6YQ,7 K6,E3.K.D$Ø0C8P+BZ§$<(Øæ2å#DK*ë +BKc$DNØ 0++B'A"CåA0%Ø("'2Ø,5$%HëØØ")"$%å4,!Ø("çP¯·V¸BE±Ié>I ¸T?$#Ø7=9BXY P $(ØLåA"9;Ø1<"=9R?K6KMV*Ø-$#Ø;"%DZ:Ø I ×

Ø1Ø>¯T9R6K?K!".+G9$<(ØH"3.'*Ø7<'4+"?$6+ådZ:Ø>$<.+0jD'.'AKH.Ø(0$<+

,>3#%Ø7å$

With 28 V battery Ú

With 7 V battery

6A

IR2

¦

1A

IR1 {

With both batteries

5A IR1 ü 6A-1A=5A

IR1 {

2A

IR2

{

2A

IR2

4A

2A+2A=4A 4A

3A

IR3

{ û

IR3

1A IR3

4A-3A=1A

åA,7ØW NHåJD'.'.K6Y5HåANO$<(Ø("Ø="3.'2Ø16Z@'4+"Ø0>æ4N 3(%Ø("*$<+C+B3(&,!.#,>3(?$

R1 ¦

Â

R3

5A

1A

+ 28 V

B1

4A

h

R2

-

Â

+

B2

7V

-

¬ 3(?$Ø-"?Z@'.K.Ø>åA0-Ø(KHØ(Nå$ P 0+åJ $fYB+ 3x$(.å(©(È¯$=ZO3A"$=V2Øå.+ $Ø0 P $<.+ 3AN P $#D$^$(Ø

3A'2Ø1'`+B"c$%?+å

Ò!(Ø(+%ØEZå9*+%©"T+å.K6Y_8F+O,!.<,E3(c$#"T$2G$[%Ø:Ø03A,7?V.K.Ø@$+s"Ø7%.Ø("X'#% K?K.ØEK,>+BZfV(.å#G$%?+åA"8F+GØ@ ,#+D8*$#Ø

'`+G9;Ø1 "+ 3(#,!Ø"IG$G-$%?Z:ØlçR$<34" P $<(6" $<(ØE+Ø(Z

)" 3A"Ø(KHØ""8F+Wå2DK6Y?«1HåANLå]3(å/V#DK6åA,7Ø(0_V#)0NØC,!.<,E3(?$é P

å40 ?$M+å.K?Yf9j+©"9L(Ø1Ø*$#Ø&3(åA0+Ø1K6Y5HåANGØ(v3#G$%?+åA"%Ø!KH.å(Ø@çPåA+=ZG$#ØEZG$%6,1DK'`+G9;Ø1<"++/+D$#"%é>I=Ò!#Ø %Ø(v3()"?$Ø=+ 8KH.å(Ø@%c$%YWZ:Ø1å4"L$2G$ å40H,>3#%Ø7å$ P ý ÛEÜUý#Û ÆM7ûEþRþRþ

6" + åAK?l Y D'.'AHK )7 , V.KHØf8F+0+Ø>$%Ø7
åX ,E,E3(G$Ø=$+D$DK9L(Ø1ås+å.K6Y7+å(ØC"+B3(#,!Ø^)"T,>+å4")0+Ø7%Ø(0D$WQ$6Z:Ø IGÒ!(Ø[å#Ø7Ø(0s8F+KH.å(Ø@%c$%YlDK)"+;Z:Ø1å4"

$#6"Ò!(Ø(+%ØEZ,1å(åA+D$V2Ø '.'.K.HØ0[.å-,!.<,E3(c$#"9L(Ø7%Ø*$(ØR%Ø("6"$%åA,!Ø*+D8¢ ,E+ Z@'`+å(Ø1åB$,##å.NØ"9Rc$
Ø1åA,!Ø P å(ØE$%9j+©"T,>+å$%.å(.å.N_,>+BZC'`+å#Ø7å$<"^K..©Ø@K. Z@'A">çP.åA,1åA0+Ø",7Ø7å$=+^N? "í0(6"<,##
ëE%6"$+<"!,E+ 3.K)0&åA+D$&V*Ø^å# K?Y5«7Ø0UI

SåA+D$#Ø7H'#Ø1ØvB3#6"c$%Ø_8F+

3.'*Ø7<'4+"?$6+ådÒ!(ØE+Ø(Z~)"Q$<#G$lDK6K ,E+ Z@'4+å(Ø7å$#"HZO3A"%$WV2Ø-èDV(6K6G$Ø1% K P è

ºE»/~ÿ¶ o

;í o V¾!n&Mq

ÑDu

Z:Ø1å(HåANf$<#G$!$#ØEYQV*ØE#®ëØ$<(Ø^" Z:Ø 9R?$JØEK.Ø(,>$<+åA"j¨A+G9R.å.NQØ7?$(Ø1!0(H%Ø(,>$6+åQ$<(<+ 3.NBQ$#ØEZ7IT±RØ(")"%$<+#" #®ëØUå.+z'`+ K6%?$%Yí"'2Ø,!Hæ4,_V*ØE#®ë56+ P

åA0Ä"+r$<(Øx,7H#,>3#c$#"H9KØ J ëØsV*Ø7Ø1åª"$3A0.Y?.å.N\"+z8FL K?KZ:Ø7ØE$;$<(6"

,!%?$Ø7%6+åI Ò!(Ø

3A'2Ø1'`+B"c$%?+åeÒ!(ØE+Ø(Zæ#å40."Q3A"ØU.åb$(Øx"%$<3A0Y\+D8^DK?$Ø1å#D$.å.Nr,>3#%Ø7å$,ç~SiBéQ,!.<,E3(c$#" P åA0

"ØEZ:6,E+åA0.3A,5$<+&çDZ@'.K.Aæ#Ø1é=,!.<,E3(c$#" P 9L(Ø1ØQ"+ Z:ØE$6ZQØ"fSi)"=+D8R$%Ø7ådZ:?m5Ø0eç~"3.'*Ø7%?Z@'`+B"Ø(0#é^9Rc$3(%Ø1å$ Ø(v3#D$6+åA"Lç

.Z7J " ¶`X9Ié^ØQK..å(Ø11%3A"$@KH.©ØH©^i P 9;ØW,7år3A"Ø

3+í

'*Ø7<'4+"?$6+å]$+lå# K?Y5«7ØO$#ØC,7H#,>3(?$^9Rc$
,>+BZfV(.å(.å.NW$(Ø%Ø("3.K?$<"$<+;$%ØEK6K9L#D$=9R?K6K# '.'2Ø1åx9R?$dV`+D$3(?$(I ÏÅà&áâLã!áäÐ Ò!(Ø

Ï

3.'2Ø1'`+B"?$6+å Ò!#ØE+%ØEZ

"$%D$Ø(":$<#G$T,!.<,E3(c$,7åfV*ØKå#DK6Y5«7Ø0=9R?$f+å.K6Y^+å(Ø!"+B3(#,!ØM+ 8A'`+G9;Ø1

G$Rf$%?Z:Ø P $(Ø^,E+%Ø"'`+åA0(Hå.NC,>+BZC'`+å#Ø7å$Rë + K?$% NØ";åA0;,E3(%Ø1åB$#"BDK6NØEV#%6,1DK6K?Y 0A0+Ø(0H$+Qæ#åA0;+ 3.$

9L#G$!$#ØEYJ K6K0+@9R?$U K?KU'`+G9;Ø1L"+B3(<,7Ø("K.åJØ7Ä*Ø,5$I Ò+Qå(ØEN?G$%ØV K?KV.3$&+å(Ø'4+G9KØ7L"+ 3(#,!Ø8F+Rå# K?Y"6" P Ø('.K6 ,!ØWå/YQ"+ 3(#,!Ø +D8=ë + K?$% NØQçFV#D$$Ø1.Ø("éj9Rc$<

Ï

O9R.%Ø +%ØE'.K6 ,7ØVåY;,>3(%Ø1å$L"+ 3#<,7Ø 9R?$Uå;+B'2Ø1å-ç~V(Ø@©(é5I

IL

él I1dè%Ô

él £[¤ I÷

Ò!(Ø1ëØ7å#HåJ "KÒ!(ØE+Ø(ZÛ"$%D$Ø"$<#G$Kc$B6"*'`+B"<"6V.K.Ø&$<+O"?Z@'.K.c8FY>å/YCK..å(Ø1j,!.#,>3(?$ P å.+OZ:D$$%Ø7!.+G9[,>+BZC'AKHØEm P

$+JåUØv3(HëE KHØ1åB$T,!.<,E3(?$ 9R?$-1%3A"$GH"Hå.NBKHØ[ë + K?$% NØf"+ 3#<,7Ø^åA0s"Ø7%.Ø("%Ø(")"%$åA,7Øf,>+å(å(Ø(,>$Ø07$+JQK6+ 0I Ò!(Øsv3# KHHæ4,7D$6+å\+D8GèDK.Hå#Ø1èX6")0+Ø1åB$%6,1DKL$<+$#D$-8F+ 3(å40YHå\$#Ø

3.'*Ø7<'4+"?$6+åyÒ!(Ø(+%ØEZ

P 9L#Ø7%Øl K?K

$#Øs3(åA0+Ø1K6Y5HåANhØ(v3#D$6+åA"-ZO3A"$HV2Ø]KH.å(Ø1,çPåA+hØ>m'`+å(Ø1åB$#"-+&+/+D$#"%é>Id¯8=9KØ J %Øs0+Ø1 KH.å.Nd9R?$['#B""HëØ ,>+BZ@'4+å(Ø7å$<"Jç~"3A,#ÅB"[%Ø(")"%$<+#" P å40dK.D$Ø1 P .åA03A,>$+<" åA0,7D'2 ,!?$+<"é P $<(6" )"f$%3#Ø I ×

+G9KØ7ëØ1 P $#Ø7%Ø

%Ø-"+BZ:ØQ,>+ Z@'`+å(Ø1å$<">çFØ("'2Ø,!6DK6K?Y,!Ø7$%HåN? "í0+)"<,##
$2G $ )" P $<(Ø7.O+B'.'`+B " c% $ ? + åx$<+],># 3 %Ø7å$ Ý Ú üýw R 9 ?$hëB+ K?$%DNØåA02G+f,E3(%Ø1åB$I_S"f"3A,# P 9KØ 9*+ 3.K)0;,1DK6K,!.<,E3(?$<"&,E+å$%Hå(.å.NO$(Ø"ØT$%Y/'*Ø("!+ 8,E+ Z@'4+å(Ø7å$#" P ý Û ý ª ý`üEû Ý7ª û Ý ÿ ªNÜ~ I å.+å.KH.å(Ø@

Ò!(Ø1ëØ7å#HåJ "TÒ!(Ø(+%ØEZ6"CØ("'2Ø,!6DK6K?YO3A"Ø>8F3.K*HåLå# K?Y5«7.å.NT'`+G9;Ø1M"Y"$Ø(Z@";åA0@+ $(Ø1j,7H#,>3(?$<"M9L(Ø7%ØL+å#Ø

'#$%6,E3.K.RØ")"$+B.å7$(Ø=,7H#,>3#c$[çk,7DK6K.Ø(0;$(Ø èDK6+ 0#è[%Ø("6"$+é;)"&"3.V13Ø(,>$L$+Q,##å.NØ P åA0J%Ø!í,7 K6,E3.K.D$6+å +D8$(ØT,!.<,E3(?$;)";å#Ø(,!Ø""%$Ø1Z:.å(ØIëB+ K?$% NØIB,!<+B"<"T?$BåA0 ,>3#%Ø7å$!$(<+ 3AN Jc$IT¶aØ>$J "*$©ØWå.+D$<(Ø7LK6+/+©&D$L+ 3(RØEm+ Z@'.KHØ^,7H#,>3(?$ h

R1 4Ω Â

B1

28 V

R3

1Ω 2Ω

R2

¶aØE$(J " "3.'.'`+B"Ø=$<#G$T9KØO0+Ø,!)0+Øf$<+;0+Ø"6Nå2G$ØQ± ²

7V

Â

B2

"$(Ø:èDK6+B0(è%Ø("6"$+Hå]$()"T,!.<,E3(?$(IWÎXØ:DK.%Ø1 0.Y

#®ëØ&8F+ 3#LZQØE$.+0."*+ 8=å2DK6Y/")";D$!+B3(!0+6"'`+B"%DKçFµKåA,#_ij3(%Ø7å$ P î

Ø("7ij3(%Ø1å$ P î

6K?K6ZåJ "RÒ!(ØE+Ø(Z

P

Ïo

D B å40

jnzº»c¼

3.'*Ø7<'4+"?$6+åUÒ!#ØE+%ØEZ>é*$<+H3A"Ø[.å]0+ØE$Ø1Z:.å(HåAN>ë +BKc$DNØ^B,!<+B"<"± ²

Ï

½j¾!n¿

À_Á

åA0s,E3(%Ø1åB$$(<+ 3.NBU±

²DP V.3$

Ø1B,#_+D8$#Ø("Ø=Z:Ø>$A+/0A"Ø^$%?Z:Ø7í,E+åA"3.Z:HåANAIB¯ZDN.å(Ø^%ØE'*Ø1D$.å.N&åY;+D8$<(Ø("Ø=Z:Ø>$<.+0."+EëØ7IåA07+EëØ1 DN?.å$+læ#åA0r9L#G$f9*+ 3AK60# '.'2Ø1åjc8L$<(ØQK6+B0X%Ø(")"%$åA,7ØQ,##å.NØ(0Yç~,#2å.NHå.N_K6+B0-Ø")"%$åA,7Ø6"QX7û õ

,>+BZ@ZC+å&.å;'`+G9KØ7!"Y"$ØEZ-" P "*Zf3.K?$6'.K.ØTK?+? 0."jNØE$!"9Rc$#,#(Ø(0H+åJåA0;+ÄU "Kå(Ø1Ø(0+Ø0UI$(Ø$<+D$% K¢Ø")"%$åA,7Ø +D8U$<(Ø7.!'#DK6K.ØEK4,E+å(å#Ø(,5$%?+åA"*,##å.NHåANf0+ØE'*Ø7å40+HåANf+å;.+G9bZå/Y%Ø,>+å(å(Ø(,>$Ø0&G$B^$%?Z:Ø@é>ITÒ!()"j,E+ 3.K)0 '`+D$Ø1å$6DK6K?Y>.å5ë +BKHëØV

ÛÜ +D89j+©¢Ì

Ò!(Ø1ëØ7å#HåJ "KÒ!(ØE+Ø(ZlZ©Ø("$()"KØ1B"Y@V/YC$ØEZ@'`+%?K6Y:Ø(Z@+Eë?.å.N^$<(ØK?+? 0%Ø("6"$%åA,!Ø&8P+BZÛ$(Ø+%?Ní .å#DK,!.<,E3(?$;åA0>Ø03A,!.å.N=9L2G$(J "K.Ø>8R$*$+ åØ(v3(.ëEDK.Ø7å$*,7H#,>3#c$!,>+ Z@'`+B"Ø(0@+ 8OO".å.NBKHØëB+ K?$% NØ&"+ 3(#,!ØåA0

"Ø7%HØ"Ø")"$%å4,!Ø I]Ò!(Ø&K6+B0:Ø")"$%å4,!Ø&,7å@$(Ø1åQV*ØI%Ø!í,>+å#å(Ø(,>$Ø(0C$<+^$#6"KèÒ!(Ø1ëØ1å(Hå:ØvB3#HëEDK.Ø7å$!,!.<,E3(c$è å40;,1DK),>3.K6G$%?+åA"L,7%HØ0Q+B3$I "B?8:$<(Ø^9L.+BKHØWå(ØE$%9j+©-9KØ7%ØWå.+D$<(HåANCVA3$I-"6Z@'.K.ØT"Ø7%.Ø("L,!.#,>3(?$

Â

B1

R1

R3

4Ω

1Ω

28 V

R2 2Ω

Â

(Load)

B2

7V

I!ILITG8R$%Ø7IÒ!(Ø1ëØ1å(Hå7,>+å5ëØ7#"?+åsILILI

Thevenin Equivalent Circuit h

Ö

RThevenin

EThevenin

R2 2Ω

(Load)

Ò!(Ø&èÒ!(Ø7ëØ7å(.åh¸Mv3(.ëEDK.Ø7å$@i;.<,E3(?$%è)"=$<(Ø&Ø(KHØ,5$%),7 KCØ(v3(.ëEDK.Ø7å$f+ 8IµR´ P

±´ P

±³ P

åA0ÅµK²& "f"Ø7Ø1å

8P<+ Z $<(ØT$%9j+@'`+.å$<"L9L(Ø1ØT+B3(!K?+? 0LØ")"%$<+GçF± ² é!,E+å(å(Ø,5$#"EI Ò!(ØÒ!(Ø1ëØ1å(Hå:ØvB3#HëEDK.Ø7å$M,7H#,>3(?$ P c8,E+%Ø,5$K6Yf0+Ø1.ëØ0 P 9R6K6K.V2Ø(#®ëØRØEm( ,5$
,!.#,>3(?$T8F+3(%%Ø7å$ ".+ 3.K)0\V2ØØEm( ,5$3#c$#"EI°Ò!#Ø_K?+? 0 %Ø("6"$+;±²,7å(å.+D$BèG$%ØEK6KA$<(Ø0(AÄ¢Ø7%Ø7åA,7Ø1èfV2ØE$%9;Ø1Ø7å-$<(Ø +6N.å# K#å(ØE$%9j+©C+D8_µ´ P ±´ P ±³ P åA0>µB² P å40-$#Ø

X > P åA0>± X> X> 7#®ëØV*Ø7Ø7å_,1DK),>3.K6G$%Ø(0W,>+%%Ø(,5$Øv3(HëE KHØ1åB$*,!.<,E3(c$*+D8_¸

X> >åA0

P '(<+Eë560+Ø0O$#D$j$<(ØIëEDK63(Ø"8F+B¸

±

Ò!(ØUB0+ëEå$% NØ.å['2Ø18F+Z:.å.N$(ØXèÒ!(Ø1ëØ7å#Hå[,>+å5ëØ7#"?+å#ès$<+d$#Ø]"6Z@'.K.Ø7H,7H#,>3(?$ P

+ 8=,>+ 3#<"Ø P 6"

$2G$^?$=Z:©Ø"TK?+? 0Xë + K?$% NØ:åA0xK6+ 0,>3#%Ø7å$="+7ZO3A,#iØ1 ".Ø7$+s"+ K.ëØO$#åiHå$#Ø-+%?NHå# K]å(Ø>$%9*+%©I

ºE»/~ÿ¶ o

;í o V¾!n&Mq

D A

iKDK),>3AK.D$.å.N$(ØBØ(v3(.ëEDK.Ø7å$CÒ!(Ø1ëØ7å#Hå@"+B3(#,!ØKë + K?$% NØBåA0C"Ø7%HØ"]Ø")"%$åA,7Ø;)" ,>$3# K?K6Yfv3(?$ØRØ@ "Y I:a=.<"$ P $#Ø=,#.+B"Ø7åWK?+? 0LØ")"$+K)"RØ(Z@+EëØ(0Q8P+BZ $#Ø^+%?NHå# KU,!.<,E3(c$ P %ØE'.K6 ,7Ø(0;9Rc$3#c$é

h

Â

B1

h

R1

4Ω

R3

1Ω Load resistor removed

28 V

Â

7V

B2

ËØEm/$ P $#Ø ëB+ K?$%DNØfV*Ø>$%9KØ7Ø1ås$#Øf$%9*+;'`+.å$<"9L(Ø1Øf$(Ø@K6+ 0UØ")"%$<+3A"Ø(0_$<+;V*Ø:G$$ ,#(Ø0U)"T0+Ø>$%Ø7í

Z:Hå#Ø(0UIlÃ"ØQ9L#D$Ø7ëØ7^å#DK6Y")"TZ:Ø>$A+/0A"[%ØG$fYB+ 3(=0(6"'4+" K$+s0.+7$()"EIJ¯ å$#6"O,7 "Ø P $(ØH+%?NHå# K ,!.#,>3(?$f9R?$d$<(ØQK6+ 0i%Ø(")"%$<+G%ØEZ@+EëØ0X)"^åA+D$#Hå.N]ZC+ØQ$#åhs"6Z@'.K.ØH"Ø1.Ø("f,!.<,E3(c$O9Rc$3#c$#" P .Z7J "¶_X9

P åA0WWH#,#..+Ä!J "!+ K?$% NØG¶_X9

R1

R3

Total

E

16.8

4.2

21

Volts

I

4.2

4.2

4.2

Amps

R

4

1

+ 16.8 V

+

R3 1 Ω |

+ 4.2 V

|

|

+ 11.2 V -

28 V

h

R1 4 Ω |

B1

Ohms

h

|

5

4.2 A

+

B2

7V

-

4.2 A

Ò!(Øë + K?$% NØLV*Ø>$%9KØ7Ø1åQ$#Ø&$%9*+fK6+ 0-,E+å(å#Ø(,5$%?+åQ'`+.åB$#"j,1åQV*Øæ4N 3(%Ø(0@8P<+ Zl$<(Ø+å(Ø+ 8U$(ØV#G$$Ø1YJ " ë +BKc$DNØWåA0W+å(Ø^+ 8$(Ø^%Ø(")"%$<+J "BëB+ K?$%DNØ^0++B'A" P åA07,E+ Z:Ø("L+B3$L$+ ë +BKc$DNØ1è&ç¸

X>

éK.åW$(ØGØvB3#HëEDK.Ø7å$&,!.#,>3(?$

I

ë +BKc$#"EIKÒ!(6"I6"&+ 3(IèÒ!(Ø7ëØ7å(.å

Ïo

D

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

Thevenin Equivalent Circuit RThevenin

EThevenin

h

11.2 V

R2 2Ω

(Load)

Ò:+æ#åA0r$(ØJÒ!(Ø7ëØ7å(.åz"Ø7%HØ"^%Ø("6"$%åA,!Ø-8F+O+B3([Øv3(HëE KHØ1åB$@,!.<,E3(?$ P

9KØ&å(Ø1Ø(0$<+s$%©Ø-$<(ØW+%?NHå# K

,!.#,>3(?$^çF9R?$;$(Ø^K6+B0>%Ø("6"$+*"$6K?KO%ØEZ@+EëØ(0#é P %ØEZ@+EëØ&$#Ø'`+G9KØ7L"+B3(#,!Ø("WçFHå;$(Ø^"%DZ:Ø^"%$%Y/K.ØVB"*9;Ø^0+)0 9R?$_$<(Ø

3.'*Ø7<'`+B"c$%?+åUÒ!(ØE+Ø(Z ë +BKc$DNØ^"+ 3(#,!Ø"R%ØE'.K6 ,7Ø(0W9Rc$<_9RH%Ø("IåA0_,E3(%Ø7å$"+ 3(#,!Ø"R%ØE'.K6 ,7Ø(0 9R?$7V(%Ø1©"é P åA0>æ4N 3(%Ø$(ØG%Ø("6"$%åA,!Ø 8P<+ ZÑ+å(ØTK?+? 0H$Ø1Z:.å#DK$<+@$(ØT+D$<(Ø7

R1

R3

4Ω

1Ω ¢

0.8 Ω

Îy?$d$<(Ø&%ØEZ@+EëEDK+ 8!$(ØH$%9j+sV2G$$%Ø7%HØ" P $#ØQ$+ $% K;%Ø("6"$%åA,!Ø-Z:Ø@ "3(Ø0iG$f$<()"=K6+/,1G$%?+åj6" Ø(v3# K

$+l± ´

å40X± ³

.å]'#% K?K.ØEK I WÞ

I Ò!()"W)" +B3(GèÒ!(Ø1ëØ1å(Hå,Ø")"%$åA,7Ø1èXçF±

,!.#,>3(?$

Thevenin Equivalent Circuit

R

Thevenin

Ö

0.8 Ω EThevenin

11.2 V

R2 2Ω

(Load)

X>

é&8F+$<(Ø:Ø(v3(.ë® KHØ1å$

Wí o V¾!n&Mq

D B

Îy?$7$#Ø=K?+? 0J%Ø("6"$+^ç -Þ

éRD$$%B,#(Ø(0WV*Ø>$%9KØ7Ø1å7$(Øf,E+å(å#Ø(,5$%?+å7'4+Hå$<" P 9KØ=,7å_0+Ø>$%Ø7
ºE»/ .

¾!nL R¾

,7+""=?$;å40C,E3(%Ø1åB$$<(+B3.N :?$; "$<.+ 3AN C$(Ø9L.+ K.ØRå(Ø>$%9*+%©=9KØ7%ØBå.+D$<(HåAN^ZC+Ø*$<#å>^"?Z@'.K.Ø&"Ø7%HØ"

,!.#,>3(?$ h

h

RLoad

Total

3.2

8

11.2

Volts

4

4

4

Amps

0.8

2

2.8

Ohms

RThevenin

E I R

¢

ëB+ K?$<" P ¤ DZ@'A"éB%ØV)0+Ø1åB$%6,1DK$<+O$<.+B"ØT8F+ 3#åA0 3A"HåANQ+D$<(Ø7 ZQØE$.+0." +D8Tå#DK6Y")"EILSK6"+>å.+ $),!Ø^$<#G$ $(Ø ë + K?$% NØGå40s,>3(%%Ø7å$RæAN 3#Ø"L8F+$(Ø Ò!(Ø7ëØ7å(.å Ë&+ $),!Ø$2G$L$#ØGë + K?$% NØWåA0W,>3#%Ø7å$BæAN 3#Ø"*8F+±²ç

"Ø7%HØ"^%Ø("6"$%åA,!Ø&åA0$<(ØLÒ!(Ø1ëØ1å(Hå"+B3(<,7Ø,ç Ü ÛEÜ ü éf0+Xå.+D$:D'.'AK?Y$+-å/Y,>+ Z@'`+å(Ø1å$ .åd$(ØW+%6N.å#DK P ,>+BZ@'.KHØEmf,!.<,E3(?$(I]Ò!(Ø7ëØ7å(.åJ "=Ò!#ØE+%ØEZ)"+åAK?Y^3A"Ø>8F3AK/8F+0+Ø>$%Ø7
ª ýw ]%Ø("6"$+

.ålQå(ØE$%9j+© $#ØK6+B0UI Ò!(ØQ 0+ëEå$DNØ P + 8M,>+B3(<"Ø P )"$<#G$Y +B3],7å]v3(6,©/K6Y_0+Ø>$%Ø7
WÞ 9Rc$<.+ 3.$T2®ë?.å.NW$+7NB+H$<(+B3.N -WK?+ $T+ 8Kå#DK6Y")"WDNHåI 3A"%$T'.K63.N&.ås$<#G$T+D$<(Ø7WëEDK63(Øf8F+$(ØCK6+ 0UØ")"%$<+Hå$+H$(ØÒ!(Ø1ëØ1å(Hå,Ø(v3(.ë® KHØ1å$T,7H#,>3(?$VåA0,HKH?$$

V(?$&+D8"Ø1.Ø("!,7H#,>3(?$,7 K6,E3.K6G$6+å;9R?K6KNHëØYB+ 3;$(ØG%Ø("3.K?$(I ÏÅà&áâLã!áäÐ Ò!(Ø7ëØ7å(.åJ "TÒ!(ØE+Ø(Zì)"TT9KXYf$+G%Ø(034,!ØWå(ØE$%9j+©^$<+^å:Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$M,!.#,>3(?$M,>+BZC'`+B"Ø(0C+ 8O^".å.N K.Ø

Ï

ë + K?$% NØT"+B3(#,!Ø P "Ø7%HØ"KØ")"%$åA,7Ø P åA0;"Ø7%.Ø("!K6+ 0I

$Ø('A"*$+@8F+BK?K6+G9Ä8F+Ò!(Ø7ëØ7å(.åJ "RÒ!(ØE+Ø(Z Ï

ç é a=Hå40s$<(ØÒ!(Ø7ëØ7å(.åx"+ 3(#,!Ø ë +BKc$DNØOV/YØ(ZC+Eë5.å.NQ$<(Ø@K?+? 0,Ø")"%$<+8P+BZ

Ï

$(Ø@+%6N.å#DK,!.<,E3(?$

åA0W,7 K6,E3.K.D$.å.N:ë +BKc$DNØW ,7+""M$#Ø^+ '*Ø7å_,>+å(å(Ø(,>$6+åW'4+Hå$#"L9L(Ø7%Ø$(Ø^K6+B0>%Ø("6"$+!3A"Ø0;$+@V2ØBI ç éMa=HåA0Q$(ØVÒ!(Ø7ëØ7å(.å>%Ø("6"$%åA,!ØVY:%ØEZ@+Eë5HåAN^DK6K4'`+G9;Ø1j"+ 3(#,!Ø"T.å-$#Ø +6N.å#DK4,!.<,E3(c$WçPëB+ K?$%DNØ "+B3(<,7Ø(" ".+$%Ø(0XåA0x,>3(%Ø1å$"+ 3(#,!Ø"+B'2Ø1å2éVåA0x,7DK),>3AK.D$.å.NQ$<+D$% K]Ø")"%$åA,7ØfV*Ø>$%9KØ7Ø1ås$#ØC+B'2Ø1å

Ï

,>+å#å(Ø(,>$6+åW'4+Hå$<"(I ç é*©%X9Ä$(ØGÒ!(Ø1ëØ7å#HåJØ(v3(.ëEDK.Ø7å$&,!.<,E3(c$ P 9Rc$<W$(ØGÒ!(Ø1ëØ7å#HåJë +BKc$DNØ"+B3(#,!ØVHå7"Ø1.Ø("*9R?$W$#Ø

Ï

Ò!(Ø7ëØ7å(.åGØ")"$%å4,!Ø I`Ò!(ØMK6+B0WØ")"%$<+a%Ø1D$$ ,#(Ø"V*Ø>$%9KØ7Ø7åT$<(Øj$%9j+&+B'2Ø1å='`+.åB$#"+ 8$(Ø;Ø(v3(.ë® KHØ1å$

,!.<,E3(c$I ç ¤ é*SIå#DK6Y5«7ØGë +BKc$DNØVåA0;,E3(%Ø1åB$!8F+!$(Ø^K6+B0&%Ø("6"$+*8F+ K6K?+G9R.å.NO$(ØG<3.K.Ø("*8F+&"Ø7%.Ø("L,!.#,>3(?$<"(I

Ï

IL

£[¤=ö]£ dè%Ô

Ë&+$<+åJ "VÒ!(ØE+Ø(Z

él £[¤ ÷

"$%D$Ø"&$<#G$Wc$W)" '`+B"<"?V.K.ØO$+;"6ZC'AKH?8FY,å/Y7K.Hå(Ø@T,!.<,E3(?$ P å.+WZ:D$$%Ø7.+G9Ü,>+BZC'AKHØEm P

$+Qå>Øv3(HëE KHØ1åB$!,!.<,E3(?$*9R?$f1%3A"%$Bf"HåAN K.Ø ,>3#%Ø7å$*"+ 3#<,7ØIåA0Q'#DK6KHØ(K#%Ø("6"$%åA,!Ø ,>+å#å(Ø(,>$Ø(0Q$+Q=K6+ 0I

3A"%$&B"-9R?$eÒ!(Ø1ëØ7å#HåJ ">Ò!(Ø(+%ØEZ 3.'*Ø7<'`+B"c$%?+åJÒ!(Ø(+%ØEZ

P $(Ø]v3# KHHæ4,1G$6+åb+ 8Wè KH.å(Ø1%è-)")0+Ø7å$),7 KL$+r$#D$-8F+ 3(åA0Y.åb$#Ø

DK6KU3(åA0(Ø7( m ZC'AHK Øf7 , H#,># 3 cW $ D N Hå4"%$&$<(Ø:Ë& + $ + åØ(v( 3 .ëED.K Ø7å$ ?$K6+/ + ©""+ : Z Ø>$<(.å.NQK.H©Ø

$#6"

Ïo

D ¤

Â

B1

R1

R3

4Ω

1Ω

28 V

R2 2Ω

Â

(Load)

jnzº»c¼

B2

Ï

½j¾!n¿

À_Á

7V

I!ILITG8R$%Ø7IË+$+å7,>+å5ëØ7#"?+åsILILI

Norton Equivalent Circuit

INorton

h

RNorton

±RØ(ZQØ(ZfV*Ø7 $#D$W

R2 2Ω

(Load)

Ý ÿ ûû!ý Ü*!Û ÿ û Ý 6"WH,E+ Z@'`+å(Ø1åB$T9L.+"Ø1%+ V,)" $+W'(<+Eë?)0+Ø[W,>+åA"$%å$WDZ@+ 3(å$+D8

,>3#%Ø7å$ P +B3$'A3$$%Hå.N>B"!Zf3A,#W+B"!KH?$$3#%Ø7å$(I S"=9Rc$
P Ø1ëØ7m.,!Ø('$^$(ØHK?+? 0-Ø")"$%å4,!Ø-#B"

V*Ø7Ø7å:%Ø(034,!Ø(0O$<+^å:Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$M,!.<,E3(?$$<#G$;6""6ZC'AKHØ1$+^å2DK6Y?«1Ø IS&K)"+="?Z:6K.$+^Ò!(Ø1ëØ1å(HåJ "TÒ!#ØE+%ØEZ

~

%Ø!$#Ø "$ØE'4"3A"Ø(0:.å>Ë&+$<+åJ "CÒ!(Ø(+%ØEZ$+f,1DK),>3.K6G$%Ø!$(ØVË&+$+å-"+B3(<,7Ø&,>3(%%Ø7å$çP¯

~

%Ø("6"$%åA,!Ø:çF±

é5I

éTåA0Ë&+$<+å

S"*V*Ø>8F+Ø P $<(ØVæ##"%$L"%$%ØE'J6"j$<+ )0+Ø7å$%c8FY-$<(ØTK?+? 0&Ø")"%$åA,7ØåA0>%ØEZ@+EëØc$*8P<+ Z $<(Ø +6N.å# K`,7H#,>3(?$

Â

B1

28 V

R1

R3

4Ω

1Ω Load resistor removed Â

B2

7V

Ò!(Ø1å P $+Qæ#åA0H$#ØWË+$+åW,E3(%Ø7å$GçR8F+j$<(Ø=,>3#%Ø7å$L"+B3(<,7Ø.å;$(ØGË&+$<+åLØ(v3(.ë® KHØ1å$L,7H#,>3#c$é P '.K6 ,7Ø @0+.Ø,5$L9RH%Øç~".+$é*,E+å(å(Ø,5$%?+åHV*Ø>$%9KØ7Ø7åW$<(ØTK?+? 0;'4+Hå$<"RåA0W0+Ø>$%Ø7
$2G$!$()"!"%$%ØE'J6"KØEm+B,5$3#c$é

P 9L(Ø7%Ø 9KØVØ('.K.B,!Ø0-$#Ø

ºE»/ .

Wí o V¾!n&Mq

¾!nL R¾

D t

R1

R3

4Ω Â

+ B1

7A

28 V

!I

-

7A

1Ω Â

14 A

short

+ B2

7V

-

= IR1 + IR2

Îy?$«7Ø1+:ëB+ K?$%DNØ0(+B'.'2Ø0WV2ØE$%9;Ø1Ø7åW$(ØfK?+? 0LØ")"%$<+&,E+å(å(Ø,5$%?+å;'`+.å$<" P $(ØO,>3(%Ø1å$*$<(<+ 3.NBl±V´ )"f"$%6,>$K6Y-78F3#åA,5$%?+åd+D8Iµ´XJ "^ëB+ K?$%DNØåA0j±´DJ "^%Ø("6"$%åA,!Ø QÑ

DZ@'A"LçP¯·V¸BE±Ié>I_¶a.©Ø(9R6"Ø P $(ØW,>3(%%Ø7å$

$#+B3.N j±³&6"[å.+G9 "%$%),5$$6+år+ 8RµB² J "[ë + K?$% NØ>åA0j±³DJ "^%Ø(")"%$åA,7Ø : Ñ DZ@'A">çF¯·V¸KE±é5I`Ò!#Ø $+ % $ K4,># 3 %Ø7å$$<(+B3.N @$<(Ø ".+$M* V Ø>$%K 9 Ø7Ø1å@$(Ø K?? + 0-,E + å(å(Ø,5% $ ? + å-'4 + Hå$<; " )"$#Ø "3.ZÛ+D8U$#Ø("ØL$%9j+O,>3(%Ø1å$<" " · E¤ DZ@'A"(; I Ò!()R " æ4N ( 3 %ØT+D8 E¤ DZ@'A"2 V Ø,>+BQ Z Ø"!$#Ø[Ë& + $< + å7"+B( 3 <7 , Ø=,>( 3 %%Ø7å^ $ çP¯ ~ (é Ñ DZ@'A" zÑ ZC'4

"

.åW+B3(RØ(v3(.ëEDK.Ø7å$&,!.<,E3(?$

Norton Equivalent Circuit

Ö

h

INorton

R2 2Ω

RNorton

(Load)

14 A

±RØ(ZQØ(ZfV*Ø7 P $<(Ø;<+G9,åA+D$%D$6+å8F+=L,>3(%%Ø7å$"+B3(#,!Ø'`+.åB$#"a.å^$#ØM0+.Ø,5$6+å Û#ý # ý ÛX ªNÜ U$<#G$+D8+ØEK.Ø(,>$<+å ¨A+G9^ISN.å P '4+BK?+BN.Ø("j8F+!$<(Øf,>+å8F3A"?+åIa.+&V2ØE$$%Ø7&+!8F+L9*+#"Ø P $<()"R6""%$åA0(<0LØEK.Ø(,>$<+å(),T"Y/ZOV4+BK å.+ $%G$%?+åIµ*K. ZQØ î

(Ia(å#©K..åJ N.åaÌ

~

Ò:+ ,7 K6,E3.K6G$Ø$(ØBË&+$<+å^%Ø("6"$%åA,!ØçF± Ò!(Ø1ëØ7å#HåY%Ø("6"$%åA,!ØjçF±

X>

é

é P 9KØj0+$(ØKØ>m(B,5$"%DZ:ØM$(.å.NB"9KØj0(60=8F+,7DK),>3AK.D$.å.N

$©Ø7$(Ø_+6N.å#DK&,7H#,>3#c$,ç~9Rc$
%ØEZ@+EëØC$#ØH'`+G9;Ø1="+B3(<,7Ø(">çFHå$<(Ø;"%DZ:ØQ"$%Y/KHØ&B"^9KØH0+)09Rc$
3.'*Ø7<'4+"?$6+åhÒ!(Ø(+%ØEZ ëB+ K?$% NØ "+ 3(#,!Ø"%ØE'AK.B,!Ø(0x9R?$d9R.Ø"GåA0,>3#%Ø7å$="+B3(#,!Ø("V%ØE'.K6 ,7Ø(0x9Rc$
8P<+ Ze+å(ØTK?+? 0W,>+å#å(Ø(,>$6+åW'4+Hå$L$+@$<(Ø^+D$<(Ø7

Ïo

D ¹

R1

R3

4Ω

1Ω ¢

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

0.8 Ω

Ë&+G9ª+ 3(RË+$+åJØ(v3(.ëEDK.Ø7å$,!.#,>3(?$LK?+/+©"!K.H©Ø$()"

Norton Equivalent Circuit

{

R

INorton

Norton

0.8 Ω

R2 2Ω

(Load)

14 A

¯89;Ø%Ø!í,>+å(å(Ø,5$+ 3(M+%?NHå# KK?+? 0Q%Ø("6"$%åA,!Ø!+D8 =Þ

P 9;Ø&,1åå# K?Y5«1Ø!$(ØIË+$+åC,7H#,>3(?$;B"T^"6Z@'.K.Ø

'#% K?K.ØEKO%å.NØEZ:Ø7å$ h

RNorton

E I R

¢

h

RLoad

Total

8

8

8

Volts

10

4

14

Amps

0.8

2

571.43m

Ohms

S"f9Rc$3#c$ P $(Ø;+å.K6Yx34"ØE8F3.KC.å8F+3(%%Ø7å$^ëEDK63(Ø("T8F+[±

² $(Ø%Ø("$=+D8!$#Ø>Hå.8F+3(?$(I

+G9KØ7ëØ7 P $<(Ø="%DZ:ØVB0+ëEå$% NØ"*"Ø7Ø1å;9R?$lÒ!(Ø1ëØ7å#HåJ "RÒ!(Ø(+%ØEZ

'.'.K6Y@$ + Ë& + $< + åJ R " "*K 9 ØEK6K ? 8:9KØT9R6" $+Wå2DK6Y?«1ØMK6+B0^%Ø("6"$+`ëB+ K?$%DNØCå40f,>3#%Ø7å$+EëØ7"Ø1ëØ1% K0+HÄ¢Ø7%Ø7å$=ëE K?3(Ø"+D8AK6+B0^%Ø("6"$%åA,!Ø P 9K! Ø ,7åO3A"Ø ×

$#Ø^Ë&+$+å&ØvB3#HëEDK.Ø7å$&,!.#,>3(?$IDN?.åLå40L N.å P D'A'.K?Y5.å.N:å.+D$<(.å.N@ZC+ØT,>+BZ@'.KHØEmQ$2å_"6Z@'.K.Ø'2DK6KHØ(K ,!.#,>3(?$Iå# K?Y"6"j$<+@0(Ø>$Ø1Z:.å(Ø^9L#D$(J "!#D'.'*Ø7å#Hå.N-9R?$lØ@ ,#;$%. KUK?+? 0UI ÏÅà&áâLã!áäÐ Ï

Ë&+$+åJ "RÒ!(ØE+Ø(Z

)"@9KXYQ$+%Ø(03A,7Ø^:å(Ø>$%9*+%©-$<+&ålØ(v3(.ëEDK.Ø7å$,!.#,>3(?$,>+BZC'`+B"Ø(0W+ 8-".å.N K.Ø

Ï

$Ø('A"*$+@8F+BK?K6+G9Ä8F+Ë&+$+åJ "KÒ!#ØE+%ØEZ

,>3(%Ø1å$!"+ 3(#,!Ø P '#DK6K.ØEK¢Ø")"$%å4,!Ø P åA0;'#DK6KHØ(KK?+? 0UI

$#

ºE»/ /¶ o

&%

k

¾!nL R¾

&' p (

Ï

À

%j

D 5Ñ

ç éMa=HåA0Q$(ØWË&+$<+åH"+ 3#<,7Ø ,>3#%Ø7å$MV/Y%ØEZ@+Eë5Hå.N=$(ØK?+? 0%Ø(")"%$<+8P<+ ZÛ$<(Ø +6N.å# K4,!.#,>3(?$KåA0 ,7DK),>3AK.D$.å.NW,E3(%Ø1åB$$#+B3.N -;".+$>çF9R.Ø®éM1%3.Z@'(HåANlB,!<+B"<"&$<(Ø@+ '*Ø7å,>+å(å(Ø(,>$6+å'4+Hå$#"T9L(Ø7%Ø

Ï

$(Ø^K6+B0>%Ø("6"$+*34"Ø0H$<+@V2ØBI

ç é a=Hå40_$#ØQË+$+åXØ")"$%å4,!Ø=V/Y%ØEZ@+Eë5Hå.NLDK6K'`+G9KØ7 "+ 3#<,7Ø("Hå]$(ØC+%?NHå2DK,!.<,E3(c$:çPëB+ K?$%DNØ "+B3(<,7Ø(" ".+$%Ø(0XåA0x,>3(%Ø1å$"+ 3(#,!Ø"+B'2Ø1å2éVåA0x,7DK),>3AK.D$.å.NQ$<+D$% K]Ø")"%$åA,7ØfV*Ø>$%9KØ7Ø1ås$#ØC+B'2Ø1å

Ï

,>+å#å(Ø(,>$6+åW'4+Hå$<"(I

ç éT©X9Ü$#Ø>Ë&+$+åiØ(v3(.ë® KHØ1å$^,7H#,>3#c$ P 9R?$$#Ø&Ë&+$<+å,>3(%Ø1å$^"+ 3#<,7ØQ.å'#DK6K.ØEK9R?$$#Ø

Ï

Ë&+$+å>%Ø("6"$%åA,!ØBI=Ò!(ØTK6+B0Ø")"$+K%Ø1G$$%B,#(Ø("jV2ØE$%9;Ø1Ø7åH$(Ø$%9*+O+B'2Ø1åH'`+.åB$#"*+D8$<(ØVØ(v3(.ë® KHØ1å$

,!.<,E3(c$I

ç ¤ é*SIå#DK6Y5«7ØGë +BKc$DNØVåA0;,E3(%Ø1åB$!8F+!$(Ø^K6+B0&%Ø("6"$+*8F+ K6K?+G9R.å.NO$(ØG<3.K.Ø("*8F+L'2DK6KHØ(K,!.<,E3(c$#"EI

Ï

)

+*,

él I1

IL

£[¤=ö]£

-&õ.Gò^¦! Iló7 &Ô

.åA,!Ø-Ò!(Ø7ëØ7å(.åJ "LåA0eË+$+åJ "LÒ!(ØE+Ø(Z@"L%Øs$%9*+hØ(v3# K?K6YYëEDK.60[Z:ØE$.+0.";+D8^%Ø(034,!.å.Nc,>+ Z@'.K.Ø>m å(ØE$%9j+©r0+G9Råz$+d"+ Z:Ø>$<(HåAN"6ZC'AKHØ1@$+jå# K?Y5«1Ø P

$<(Ø7%Ø7Zf3A"$-V2Øs"+ Z:ØW9KXY$<+,E+å5ëØ1$-Ò!(Ø7ëØ7å(.å

Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$L,!.<,E3(c$*$+:QË&+$+å>Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$L,!.<,E3(c$ P åA0&ë56"%EíÇëØ1<"%ç21%3A"$L9L#G$!Y +B3H9KØ7%Ø 0Y5.å.NO$+Q©?åA+G9 %?NBB$È®é5IÎ-ØEK6K P $<(Ø^'(<+,!Ø(0.3(ØV)"RëØ1YQ"?Z@'.K.Ø I

+ 3[ZXY#®ëØUåA+D$),!Ø0\$#D$H$<(Øs'(<+,!Ø(0.3(Øs8F+H,1DK),>3.K6G$%Hå.NcÒ!(Ø7ëØ7å(.åyØ")"$%å4,!Ø)">)0+Ø7å$),7 K&$<+ $#Ø^'(+,7Ø(03(%Ø8F+&,1DK),>3.K6G$%Hå.N:Ë&+$<+åJØ")"$%å4,!Ø %ØEZ@+EëØWDK6KU'`+G9;Ø1!"+ 3#<,7Ø("BåA070+ØE$Ø1Z:.å(ØWØ")"%$åA,7Ø V*Ø>$%9KØ7Ø7å]$(ØC+ '*Ø7åxK?+? 0s,E+å(å#Ø(,5$%?+å]'`+.å$<"(ITS "T"3A,# P Ò!(Ø7ëØ7å(.åXåA0UË&+$<+åXØ")"%$åA,7Ø("&8F+ $(Ø-"%DZ:Ø +%6N.å#DK`å(Ø>$%9*+%©;ZO3A"$V*Ø Øv3#DKÙIVÃ ".å.NH$(ØQØ>m(DZ@'.K.ØO,7H#,>3#c$#"&8P<+ Z $2G$L$#ØT$%9j+:%Ø("6"$%åA,!Ø"KØV.åA0+Ø7Ø0JØ(v3#DK

Thevenin Equivalent Circuit

R

Thevenin

Ö

0.8 Ω EThevenin

11.2 V

R2 2Ω

(Load)

$<(ØfK6 "$ $%9*+H"Ø(,>$6+åA" P 9;ØC,7åx"Ø1Ø

P

Ïo

D B

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

Norton Equivalent Circuit

{

R

INorton

Norton

0.8 Ω

R2 2Ω

(Load)

14 A

RThevenin = RNorton ij+å4")0+Ø7%.å.NC$(Ø^8FB,5$L$<#G$V`+D$3#c$#"%ØGHå$%Ø7åA0+Ø0W$+-V*ØE#®ëØ $#Øf" Z:Ø[ "!$<(Ø=+6N.å#DK_å(Ø>$%9*+%©>.ås"3.'A'.KH.å.N>ëB+ K?$% NØ^å40W,E3(%Ø1åB$L$<+-$#ØfK6+ 0J%Ø("6"$+^çFB""Ø7Ø7åW8P<+ Z $#ØQ'2Ø1<"'*Ø(,5$%HëØ-+D8!$#ØQK?+? 0,>+å(å(Ø(,>$6+åd'`+.å$<"é P $(Ø"Ø@$%9*+Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$O,!.#,>3(?$<" P #®ë5.å.N_V*Ø7Ø7år0(Ø7%HëØ(0 8P<+ Z $<(Ø=" Z:Ø+6N.å# K*å#Ø>$%9*+%©Q".+B3.K)0;V*ØE2®ëØW60(Ø7å$),7 K?K6Y I Ò!()"MZ:Ø@åA"M$#D$*V`+D$<&Ò!(Ø1ëØ7å#HåJåA0>Ë+$+å>Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$*,7H#,>3(?$<"*".+ 3.K)0-'(<+03A,7Ø&$#Ø"%DZ:ØIëB+ K?$% NØ ,7+""L$(ØOK?+? 0W$Ø1Z:.å#DK)"&9R?$Xå.+QK6+B0lØ")"%$<+VG$$ ,#(Ø0UIRÎy?$s$<(Ø Ò!#Ø7ëØ1å(.åUØ(v3(.ëEDK.Ø7å$ P $(ØO+ '*Ø7å+í

,!.#,>3(?$Ø0&ëB+ K?$%DNØ 9*+ 3AK60;V2ØGØv3#DK$<+O$<(Ø^Ò!(Ø1ëØ7å#Hå7"+B3(#,!ØVë + K?$% NØ:çPå.+Q,7H#,>3#c$&,>3#%Ø7å$L'(%Ø("Ø7å$j$<+Q0+<+ ' ë +BKc$DNØ; ,7+""$(ØL"Ø7%HØ"_%Ø(")"%$<+é P 9L(),#[)"

" Håf$()"7 , B" ØB_ I Îy?$O$(ØRË+$+å[Ø(v3(.ë® KHØ1å$,7H#,>3(?$ P I ëB+ K?$<= B DZ@'A"8P+BZ$<(ØIË+$+åQ,E3(%Ø1åB$*"+B3(<,7ØL9j+B3.K)0@#®ëØ!$<+^¨A+G9\$(<+ 3AN @$#Ø I =Þ Ë&+$<+å:%Ø("6"$%åA,!Ø P

DK6K (¤ '(<+03A,!.å.N-$<(Ø[ØEm( ,5$" ZQØ[ë + K?$% NØ P

I ëB+ K?$<" çF¸K·¯3±é5I¢Ò!34" P 9;ØO,7åx"XYH$#D$$#Ø Ò!(Ø1ëØ7å#HåUëB+ K?$% NØ )B " Ø(v# 3 DK$+C$(Ø^Ë + $ + åW,E( 3 %Ø7å$! $ 6: Z Ø("*$<(Ø^Ë&+$<+åJØ")"%$åA,7Ø

EThevenin = INortonRNorton + P c89KØL9KåB$%Ø(0f$+=,E+å5ëØ1$WË&+$+å:Ø(v3(.ë® KHØ1å$,7H#,>3#c$$<+^VÒ!#Ø7ëØ1å(.åQØv3(HëE KHØ1åB$,7H#,>3(?$ P 9;ØL,E+ 3.K)0 3A"Ø$(Ø="%DZ:ØWØ")"$%å4,!ØGåA0W,7 K6,E3.K6G$Ø$<(Ø^Ò!(Ø7ëØ7å(.ålë +BKc$DNØ 9Rc$<

.Z7J "R¶`X9^I

ij+å5ëØ7#"Ø(K?Y P V4+ $-Ò!(Ø7ëØ7å(.å,å40UË&+$<+åØ(v3(.ëEDK.Ø7å$,7H#,>3#c$#" ".+ 3AK60_NØ7å(Ø1%D$Ø^$<(Ø@" ZQØ DZ@+ 3(å$+D8 ,>3#%Ø7å$$(<+ 3.NB-7".+$^,!.<,E3(c$[B,!<+B"<"&$<(Ø-K6+ 0s$Ø1Z:.å#DK)"EI:Îy?$$#Ø>Ë&+$+å,ØvB3#HëEDK.Ø7å$ P $(ØQ".+$í ,!.#,>3(?$ ,>3#%Ø7å$L9j+B3.K)07V2Ø^ØEm( ,5$
" Hå7$<(6" 7 , B" ØBI E¤ DZ@'A Ò #Ø7ëØ1å(.å&%Ø("6"$%åA,!Ø P I OÞ ! ZC'4"^çP¯·V¸BE±Ié>I#Ò!/3A" P ; 9 Ø=,1ås"%XY-$#D$&$#Ø

ëB+ K?$<"j9j+B3.K60QV2ØGD'A'.KH.Ø(0L ,7+""$(Ø

'(<+03A,!.å.N@$<(Ø^Ø>m(B,5$"%DZ:Ø=,>3(%%Ø7å$!$(<+ 3.NBW$(Øf".+$ P E ¤ Ë& + $< + å7,>( 3 %%Ø7åR $ 6B " ØvB2 3 DK$+@$<(Ø^Ò!(Ø1ëØ7å#HåJë +BKc $ D N ØT+ 0 .ë56+ 0 Ø0WVYQ$(Ø^Ò!(Ø1ëØ1å(Hål%Ø("6"$%åA,!Ø

INorton =

EThevenin RThevenin

Ò!()"CØv3(HëE KHØ1åA,!ØV2ØE$%9;Ø1Ø7åJÒ!(Ø7ëØ7å(.åLåA0>Ë&+$<+åW,!.<,E3(c$#"j,1å;V2ØWf34"ØE8F3.K`$+/+ K¢.å&?$<"ØEK?8 P "j9;Ø"# K?K

"Ø7ØWHåW$<(ØGå(Ø>m/$"Ø(,>$6+åI

Ï

ÏÅà&áâLã!áäÐ Ò!(Ø7ëØ7å(.åJåA0JË&+$+åL%Ø(")"%$åA,7Ø("B%ØWØ(v3#DKÙI

//E C¼

;í o V¾!n&Mqên&

ºE»/Hº»rqs3À_Àq

D Bu

Ï

Ò!(Ø7ëØ7å(.åLëB+ K?$% NØV6"BØvB32DK$+>Ë+$+åW,E3(%Ø7å$!$6Z:Ø("RË+$+åJ%Ø("6"$%åA,!ØBI

Ï

Ë&+$+å;,E3(%Ø7å$R)"RØ(v3# K$+Ò!(Ø7ëØ7å(.ålë +BKc$DNØT0+.ë560+Ø0HV/YJÒ!(Ø7ëØ7å(.åL%Ø(")"%$åA,7Ø I

Ó

IL7

7¦1¦7÷øò^dèÔæél I£[¤ I÷

L>Ô]ö] ù

¤

+ 3\ZXYd#®ëØ;9j+åA0+Ø1Ø0r9L(Ø1ØW9;ØWN + $@$#D$-"$åANØ&Øv3#G$%?+år8F+C$<(Ø_0+Ø>$%Ø7
+ K?$% NØ@è, ,7+""f'#DK6K.ØEK*V(%åA,#(Ø"f+ 8],7H#,>3(?$@9L(Ø7%ØLØ@ ,#rV#%åA,#z,>+å$%.åA":]"Ø7%.Ø(" Ø")"%$åA,7ØLåA0 ë +BKc$DNØ"+ 3(#,!Ø

Millman’s Theorem Equation Ö

EB1 h

R1

Ö

|

+

EB2 h

R2

Ö

|

+

EB3 h

R3

= Voltage across all branches

1 | 1 | 1 + h + h h R2 R3 R1

« $<"+ 8$()"`Ø(v3#G$%?+å="Ø1ØEZª8FDZ:6KH6$+IØv3#G$%?+åA"U9KØ J ëØM"Ø7Ø1å^V2ØE8F+%Ø I:aA+`HåA"$%åA,!Ø P $(Ø*0+Ø7å.+BZ:Hå#D$+ +D8!$<(ØQK6+å4"'(),>3A+ 3A"K?Y]KH.©Ø-$<(Ø;0(Ø7å.+BZQ.å#D$+f+D8L+ 3(f'#DK6KHØ(KT%Ø("6"$%åA,!ØØvB32G$6+åI Så40 P +D8:,E+ 3(#"Ø P $<(ØV¸BE±\$%Ø7$6+åH".+ 3AK60-NHëØRæANB3(Ø"8F+*,E3(%Ø7å$ P .Z7J "R¶_X9¶V*Ø7.å.N-9L#D$Rc$)"^çP¯·V¸BE±Ié>I Ë&+G9$<#G$9KØ J ëØM,E+EëØ7%Ø(0GÒ!#Ø7ëØ1å(.å å40^Ë&+$<+åf"+ 3(#,!Ø;Ø(v3(.ëEDK.Ø7åA,7HØ" P 9KØj#®ëØ$#ØM$<++BK6"`å(Ø,!Ø("<"%
3(åA0(Ø7#"%$åA0

î 6K?K6ZåJ "BØ(v3#D$6+åI]Î[#D$ î ?K6K6Z:åJ "BØ(v3#G$%?+å&)"R ,>$3# K?K6YH0+Hå.NQ)"*$%Ø1G$%HåANQØ@ ,#;V(%åA,# çF9R?$?$<" "Ø1.Ø("BëB+ K?$% NØ^"+B3(#,!ØGåA0l%Ø(")"%$åA,7Ø@éK "Ò!#Ø7ëØ1å(.åJØv3(HëE KHØ1åB$,7H#,>3#c$åA0;$(Ø1ås,>+å?ëØ7$.å.N

Ø1B,#;+å(ØWHå$<+QØv3(HëE KHØ1åB$IË+$+åW,7H#,>3(?$<"(I

R1 + B1

4Ω

R3 2Ω

R2

+

28 V

B2

Ò!/3A" P

1Ω

7V

.åb$#Ø],!.<,E3(?$&DV`+EëØ P

V#D$$Ø1YYµ ´

åA0Y%Ø(")"%$<+>± ´

Øs"Ø7Ø1åy ">jÒ!(Ø1ëØ1å(HåÄ"+ 3#<,7Ø;$<+rV*Ø

,>+å5ëØ7$Ø0j.åB$<+--Ë&+$<+å\"+B3(<,7ØH+ 8 Ñ Z@'A"lç D ë +BKc$#": ¤dÞ é[.åz'2DK6KHØ(Kj9R?$Y ¤dÞ %?NBB$ç Ñ ëB+ K?$<"V CÞ éå40

%Ø(")"%$<+IiÒ!#Ø

+ .å CÞ %Ø(" )"%$< '#% K?K.ØEKÙIÒ!(ØH,!Ø1å$Ø7OV(åA,# P ,>+å$%.å(.å.NUå.+,ë + K?$% NØ-"+ 3(#,!Ø&D$ DK6K P 9R6K6KMV*Ø;,>+å5ëØ7$Ø0-Hå$+XUË&+$<+å "+ 3(#,!Ø+D8

DZ@'A"B.åW'2DK6KHØ(KU9Rc$
@Þ

Ø")"%$<+

Ïo

DuB

4Ω

7A

2Ω

0A

Ï

jnzº»c¼

½j¾!n¿

À_Á

1Ω

7A

.åA,!ØC,>3(%%Ø7å$"+ 3(#,!Ø"0+.%Ø(,5$3#%Ø7å$<"IHåx'#DK6K.ØEK P $<(Øf$<+D$DK,!.<,E3(c$T,>3(%%Ø7å$ 9R6K?KV*Ø

Ñ@

QÑ P +

ZC'4"EITÒ!()"R 0A0+c$%?+å;+ 8]Ë+$+åW"+ 3(#,!ØT,>3#%Ø7å$<"K)"!9L#G$J "&V2Ø1Hå.N:%ØE'(%Ø("Ø7å$%Ø(0

(¤

.å;$<(ØGå/3.Z:Ø7G$<+!+D8:$(Ø

6K6K?ZålØvB32G$6+å î

Millman’s Theorem Equation

Itotal =

EB1 R1

+

EB2 R2

+

EB3

EB1

R3

R1

+

EB2 R2

+

EB3 R3

1 1 1 + + R1 R2 R3

S&K6Kj$(ØJË&+$+åjØ")"$%å4,!Ø("[%Ø>Håz'#DK6KHØ(KM9R?$hØ@ ,#d+ $(Ø1 "f9;Ø(K?KK.åd$(ØLØ(v3(.ëEDK.Ø7å$O,!.#,>3(?$ P "+ $#ØEYd0+6ZQ.å()"r$+],7Ø@G$Ø>_$+D$DKKØ")"$%å4,!Ø IÒ!()"f0(?Z:.å(6"(.å.N]+ 8&"+B3(<,7Ø>%Ø("6"$%åA,!Ø"W6"O9L#G$J "fV2Ø1HåAN %ØE'(%Ø("Ø7å$Ø0>.åW$(Ø=0+Ø1å.+ Z:.å#G$<+L+ 8$#Ø î

?K6K6Z:åJ "RØ(v3#D$6+å

Millman’s Theorem Equation EB1 Rtotal =

R1

1 1 1 1 + + R1 R2 R3

+

EB2 R2

+

EB3 R3

1 1 1 + + R1 R2 R3

¯ åQ$<()"L,7 "Ø P $#ØV%Ø(")"%$åA,7Ø&$+ $% K`9R6K6KUV2ØWØ(v3# KA$<+ t Ñ/ I ¤ Z:?K6K.?+B.Z-"Vç t Ñ I ¤B Z Þ é5IÎ-Ø^,7å&%Ø!í0+%X9 + 3#RØ(v3(.ë® KHØ1å$L,7H#,>3#c$å.+G9ß "!+å(ØT9Rc$
14 A

571.43 mΩ

.Z7J "R¶_X9ª,1å;$Ø(K?K34"*$(ØGëB+ K?$%DNØVB,!<+B"<"j$(Ø"ØT$%9*+C,E+ Z@'`+å(Ø1åB$#"Bå.+G9zç¸K·¯3±Ié Ö

Ö

Etotal = (14 A)(571.43 mΩ) Etotal = 8 V

0

ºE»/Hºº rq

21

p q

%q

¾^½]Mnl n Mn o V¾!n&Mq

571.43 mΩ

14 A

DuA

+ 8V -

¶aØE$(J "^"3AZCZ.«7Ø@9L#D$T9KØ:©5å.+G9z V4+B3$^$(Ø-,7H#,>3(?$^$/3A"8F(IÎ-Ø:©5å.+G9Ü$<#G$^$<(Ø@$+ $%DK,E3(%Ø1åB$G.å

$#6",!.<,E3(?$I6" N.ëØ1å_V/YH$<(ØO"3.Zá+D8CDK6K$<(ØfV#%åA,#ë +BKc$DNØ"&0+.ë560+Ø07V/Y;$<(Ø7.I%Ø("'*Ø(,5$%HëØf,>3#%Ø7å$<"(IRÎ-Ø DK)"+U©5å.+G9Û$#D$O$<(ØQ$<+D$DKBØ")"$%å4,!Ø>)"=8F+B3(åA0zVY$©5HåANs$#ØL%Ø(,7?'(<+,7 K+D8 K?Kj$#Ø;V(å4,#jØ")"%$åA,7Ø %Ø(,!6'(<+,7DK)"(IaA3($(Ø1Z@+%Ø P

9KØ]".+ 3.K)0[V*Øs9KØEK6KVX9B%Ø7+D8^$#Ø_8F ,>$H$2G$H$<+D$DKIëB+ K?$% NØU ,7+"" K?K $#Ø

V(åA,##Ø("-,7å[V2Øs8F+ 3(åA0bV/YZf3.K?$6'.K6Y?.å.Nd$<+D$DK,E3(%Ø7å$QV/Y$+D$DK%Ø(")"%$åA,7Øiç¸K·¯3±Ié>IjSK?K 9;Øå(Ø1Ø(0\$<+ 0+U)"='A3$f$<+ NØE$(Ø1^$#Ø-$%9j+,Ø(v3#G$%?+åA"^9KØQ#B0iØ13#c$O,E3(%Ø1åB$[åA0$+ $% KC%Ø("6"$%åA,!Ø P Zf3AKc$%?'.K6Y5HåAN@$(Ø(Ze$+Qæ#å40H$<+D$DKaëB+ K?$%DNØ {

Ohm’s Law:

3

h

Ö

IxR =E

(total current) x (total resistance) = (total voltage) Ö

EB1 h

R1

Ö

|

+

EB2 h

R2

Ö

|

+

EB3 h

R3

3x

1

= (total voltage)

1 | 1 | 1 + h + h h R1 R2 R3

. . . or . . .

EB1 R1

+

Ò!(Ø

EB2 R2

+

EB3 R3

= (total voltage)

î

1 1 1 + + R1 R2 R3

6K?K6ZåJ "]Ø(v3#D$6+å[)"=å.+D$<(.å.N Z@+Øj$#åQVÒ!(Ø1ëØ7å#Hå+íÙ$+íÇË+$+å=,>+å5ëØ7#"6+å=ZD$<,#(Ø0^$+BNØE$(Ø1

9R?$s$<(ØC'#DK6KHØ(K_%Ø("6"$%åA,!Ø=8F+3(?$(I + P .+B'2ØE8F3.K?K6Y;"+ Z:ØT+D8$#Ø^ZfY"%$%Ø7
4658794:4 Ó

<;>=7÷ ò

õ÷

?A@&BDCEÝéFEòG7ÔIHCEåéKJLC@:EMCI÷

Ò!(Ø

« +G9KØ7CÒ`%åA"8PØ7CÒ!(Ø(+%ØEZ)"Cå.+ $*"+=Zf34,#&=Z:Ø1åA"+ 8_å# K?Y"6"; "Cc$B6"KåL)0C$+O"Y"%$%ØEZ î Gm+6Zf3.Z 0+Ø"6NåI ?Z@'.K6Y;"$%D$Ø(0 P $(Ø^ZDm56Zf3AZ DZ@+ 3#åB$L+ 8'`+G9;Ø1!9R?K6KV*Ø=0+6"<"?'#D$Ø0;V/Y&CK6+B0&%Ø("6"$%åA,!ØT9L(Ø1å

N

$2G$jK6+B0:Ø")"$%å4,!Ø)"CØv3#DKA$+=$<(ØÒ!#Ø7ëØ1å(.å*EË+$+å:%Ø("6"$%åA,!Ø+D8U$#ØIå(ØE$%9j+ C"3.'A'.K?Y5.å.N=$<(Ø'`+G9KØ7I

N

¯8$<(ØTK?+? 0%Ø("6"$%åA,!Ø6"*K6+G9;Ø1j+j#?NB(Ø7j$#åQ$<(ØGÒ!(Ø7ëØ7å(.å*EË+$+åØ")"%$åA,7Ø+ 8$(Ø^"+ 3(#,!ØIå(Ø>$%9*+ ?$<"&0+)"<"6'#G$%Ø(0;'4+G9KØ7L9R6K6KUV2Ø^K.Ø("<"*$#å7Z:Dm+?ZO3.Z7I Ò!()")">Ø("<"Ø7å$6DK6K?Y9L#G$L6"L6ZQØ0\8F+LHåÄ"$Ø1Ø(+r"Y"$ØEZ

N

0+Ø("6Nå P 9L(Ø1Øs"'*Ø1 Ø7&è?Z@'*Ø(0(åA,!Ø@èi6"

P

Ïo

Du

jnzº»c¼

Ï

½j¾!n¿

À_Á

ZG$#,#(Ø(0s$+lDZ@'.K.Aæ#Ø1Gè6ZC'*Ø(0#åA,7Ø1èH8F+TZGm+?ZO3.Zå"+ 3(åA0]'4+G9KØ7+ 3.$'.3$I[¯Z@'*Ø(0(åA,!Ø P $(ØC+EëØ1% K?K+ '(í '`+B"c$%?+å-$+CSiêåA0Q©^ib,E3(%Ø7å$ P )"CëØ7$%9KØ7Ø1åH"+B3(#,!ØIåA0 K6+ 0W8F+&$<(ØfNØ@G$Ø"%$I Z@+ 3(å$+ 8'4+G9KØ7L$<+QV*Ø=$å4"%8PØ1%Ø(0;$+H$(ØOK?+? 0UI&SK?+? 0J6ZC'*Ø(0#åA,7Ø=$2G$)"L$<+/+ (6N s9R6K6K=%Ø("3.K?$.åsK6+G9

'4+G9KØ7 + 3$<'.3$(ITS§K?+? 0l6ZC'*Ø(0#åA,7Øf$<#G$V6"$+/+HK6+G9

9R6K?K=å.+D$+å.K6YlØ"3AKc$VHåxK?+G9

'`+G9;Ø1+ 3.$'.3$ P V.3$T'4+""?VAK?Y7+EëØ1#Ø1G$%HåANC+ 8$(Ø:DZ@'.K.Hæ#Ø7T03(Øf$+Q$<(Øf'`+G9KØ7 0(6"<"6'#D$Ø(0UHåU?$<"V.å$Ø7%å# K çFÒ!#Ø7ëØ1å(.åW+RË&+$+å2éK6ZC'*Ø(0#åA,7Ø I

N

Ò= 5HåAN_+ 3([Ò!#Ø7ëØ1å(.åjØ(v3(.ë® KHØ1å$[Ø>m(DZ@'.K.ØQ,!.#,>3(?$ P $#Ø î

Gm+6Zf3.Z

« +G9KØ7^Ò`%åA"%8PØ1[Ò!(Ø(+%ØEZå$%ØEK6K6"

3A"!$<#G$L$<(Ø^K6+ 0L%Ø("6"$%åA,!ØW%Ø("3.Kc$%HåANQ.å_N%Ø1D$Ø"%$!'4+G9KØ7&0(6"<"6'#D$6+åJ6"RØv3#DKO.ålë® K?3#ØT$+@$#Ø^Ò!(Ø7ëØ7å(.å %Ø("6"$%åA,!Ø:çP.å7$()"L,7B"Ø P I -Þ

h

RThevenin ¢

EThevenin

é

0.8 Ω

11.2 V

RLoad

¢

0.8 Ω

Îy?$W$()"RëEDK63(ØT+D8K6+ 0L%Ø("6"$%åA,!Ø P $<(Ø=0+)""6'#G$%Ø(0W'4+G9KØ7!9R6K?KV2Ø

RThevenin

RLoad

5.6

E

I ¢

R P

7 ¢

0.8 ú

39.2

9BG$$<"

Total

5.6

Bu I

Volts

11.2

7

0.8

39.2

7

Amps

1.6

Ohms

78.4

Watts

¯89;ØT9KØ7%Ø $<+@$
.åA"$Ø1B0H+ 8 I -Þ

P 8F+RØ>m(DZ@'.K.Ø@é P + 3#

'`+G9;Ø1!0(6"<"6'#D$Ø(0WV/Y-$<(Ø^K?+? 0LØ")"$%å4,!Ø9j+B3.K60W0+Ø,!%Ø1 "Ø

RThevenin E I R P

Ú

RLoad

6.892 8.615 ¢

Total

4.308

11.2

8.615

8.615

¢

0.8

59.38

O

ú

0.5

37.11

1.3

Q96.49

Volts £

P

Amps Ohms Watts

« +G9KØ7U0+)""?'2G$6+åW.åA,!%Ø1B"Ø0&8F+V`+D$T$<(ØCÒ!(Ø1ëØ1å(HåW%Ø("6"$%åA,!ØåA0$(Ø$+D$DK ,7H#,>3#c$ P V.3.$_c$0+Ø(,7Ø@ "Ø(0

N

8F+$<(Ø!K?+? 0G%Ø("6"$+(I=¶a Ø(9R6"Ø P ?849KØ;.åA,!%Ø1B"ØM$(Ø!K6+B0^%Ø("6"$%åA,!ØVç I LÞ '`+G; 9 Ø1!( 0 6"<" 6# ' D $ 6 + åWR 9 ?K6_ K DK)"+C* V Ø^.K Ø("<"*$#åJ?$&B 9 B " G$ I @Þ ØE( m ,5$
Hå4"%$%Ø1 0O+D8 I Þ

P 8F+=ØEm(DZ@'.K.Ø@é P

FR % Á

¼

ºE»/Hº@Ï.

h

Ï h

RThevenin

E

Ú

4.716 ¢

R

¾

Mn /7¾

O

RLoad

6.484

5.895

I P

%R Á

Total

5.895

1.1 ú

27.80

Volts

11.2

5.895

0.8

DuB

£

1.9 Ú

38.22

P

Amps

66.02

Ohms Watts

¯8.Y +B3=9KØ7%Øj0+Ø"6Nå(.å.NI ,!.<,E3(?$:8F+:ZGm+6Zf3.Z'`+G9;Ø1:0+)"<"6'#G$%?+å[G$:$(Ø*K6+ 0^Ø")"%$åA,7Ø P $#6":$#ØE+%ØEZ

9*+ 3.K)0dV*Ø&ëØ1Y3A"Ø>8F3.KÙI ×

N

®ë5HåANUØ03A,7Ø(0jUå#Ø>$%9*+ 0+G9Rå$<+XXÒ!(Ø7ëØ7å(.åhë +BKc$DNØ>åA0j%Ø(")"%$åA,7Ø,çF+

Ë&+$<+åQ,E3(%Ø7å$CåA0%Ø("6"$%åA,!Ø®é P YB+ 3Q"?Z@'.K6Y@"ØE$M$#ØK6+ 0Q%Ø("6"$%åA,!ØIØ(v3#DKA$+^$<#G$BÒ!(Ø7ëØ7å(.å-+KË&+$<+å Ø(v3(.ëEDK.Ø7å$[çF+ë56"%EíÇëØ1<"%é$+Ø1åA"3#Ø^ZGm+6Zf3.ZÕ'4+G9KØ7&0(6"<"6'#D$6+åG$L$<(Ø^K?+? 0UI

9N

« ,5$%6,1DKa '.'.K.6,1G$6+å4"

N

+D8M$()"TZ:?NBB$W.åA,>K63A0+Ø-"$Ø7%ØE+lDZ@'.K.Hæ#Ø7^0+Ø"6Nåêç~"Ø7Ø 5.å.NQ$<+7Z:Dm+?Z:.«7ØC'4+G9KØ7T0+ØEK..ëØ7%Ø(0s$+7"'*Ø1 Ø1<"éL+

9N

ØEK.Ø(,>$%6,VëØE(),>K.Ø^0+Ø("?Nå-çk"Ø1Ø 5.å.NC$+-ZGm+6ZQ.«7ØT'`+G9;Ø1&0+ØEK..ëØ7%Ø(0Q$+Q0+%.ëØTZ@+D$+é>I

ÏÅà&áâLã!áäÐ

Ï

Ò!(Ø

TS Ó ÿ ÓVURÛ

üEy

ÆM7û

XW !û

Ù ûüEý

Ù¢Ú

Û û Ó

"%$G$%Ø("T$<#G$^$<(ØQZGm+6Zf3.Zs Z@+ 3(å$=+D8!'`+G9;Ø19R6K6KMV*Ø

0+6"<"?'#D$Ø0=V/Y^K?+? 0G%Ø("6"$%åA,!ØK?82?$])"]Ø(v3# K$+ $(ØRÒ!(Ø1ëØ7å#HåC+Ë&+$<+å^%Ø(")"%$åA,7Øj+ 8.$(ØBå(ØE$%9j+ "3.'A'.K?Y5.å.N@'4+G9KØ7I

4658794Gï

YZ*\[

Glù][^*Y ò

N

@:G_`CEÔI=9@:G7Ô ó

¯ åZå/Yx,7H#,>3(?$^D'.'AKH),7D$6+åA" P 9KØ:Ø7åA,E+ 3(å$Ø1f,>+BZ@'4+å(Ø7å$<"^,E+å(å#Ø(,5$%Ø(0x$+BNØE$(Ø1GHå+å#Ø-+D8*$%9j+79BXY/" $<+

N $(ØGè ©ØEK?$% P èf+ R _N5å.+G9Rål "*$#Ø^èÒRèéj,>+å+æANB3(%D$6+åI

8F+
aN5å.+G9RåJ "M$(ØGè

çF K6"+

cb

« P è^+ _éM,E+å+æANB3(G$6+å P åA0

Ïo

Du ¤

Delta (∆) network h £

A

RAC

£

C

h

RAB

A h

RA

RBC h

RAC

RAB

À_Á

RC

RB

B

Pi (Π) network A

½j¾!n¿

C

B

£

Ï

Wye (Y) network

h h

jnzº»c¼

Tee (T) network £

C

RA

A

RC

C

RB

RBC

B

B

6N5Hå40-+D8Oå(ØE$%9j+ Nlç R

¯$;)"'`+B"<"?V.K.ØL$<+O,7 K6,E3.K6G$Ø&$(Ø '(+B'2Ø1CëEDK63(Ø"+D8a%Ø(")"%$<+#"å(Ø(,7Ø("<"Yf$+^8F+Zl+å#Ø

6N

+ é&$#D$ V*ØE#®ëØ("I60+Ø1å$),7DK6K6Y;$<+Q$<(Øf+ $(Ø1 5Hå40 P

"Vå# K?Y5«7Ø0W8P+BZÑ$<(ØO$Ø7+å#å(Ø(,>$6+åA"DK6+å(ØBI Ò #D$)" P c89KØf2 0W$%9*+H"Ø('#G$%Ø^%Ø("6"$+å(Ø>$%9*+ " P ! + å(Ø åA0_+å(Ø P Ø1B,#_9Rc$<,?$<"Ø")"$+#"L()0.0+Ø1å 8P<+ Z

ë?.ØE9

N

P 9R?$håA+D$#Hå.N]V.3$=$<(ØQ$<(Ø1Ø-$Ø1Z:.å#DK)"&çkS

N

R

P µ P å40ziBéGØ>m'`+B"Ø(08F+^$Ø"%$%Hå.N P $(ØLØ")"%$<+#"

,>+B3.K)0dV2ØW".«7Ø08F+O$(ØH$%9j+,å(Ø>$%9*+ "="+s$#D$f$#Ø7%ØH9*+ 3.K)0V2ØLå.+]9BXYs$<+,Ø(KHØ,5$%),7DK6K6Y0+ØE$Ø1Z:.å(ØQ+å#Ø

N

å(ØE$%9j+ > '#$!8P+BZ $(Ø^+ $(Ø1(I]¯ å7+D$<(Ø7L9*+#0." P Ø(v3(.ë® KHØ1å$

R N

å40

N

å(ØE$%9j+ "*V*ØE#®ëØV)0+Ø1åB$%6,1DK6K?YBI

Ò!(Ø1ØG%ØT"Ø1ëØ7DK¢ØvB32G$6+å4"!3A"Ø0Q$<+Q,>+å?ëØ7$*+å(ØWå(Ø>$%9*+ @$+@$<(Ø^+D$<(Ø7

To convert a Delta (∆) to a Wye (Y) RA =

RB =

RC =

R

åA0

RAB RAC RAB + RAC + RBC RAB RBC RAB + RAC + RBC RAC RBC RAB + RAC + RBC

N

To convert a Wye (Y) to a Delta (∆) RAB =

RBC =

RAC =

RARB + RARC + RBRC RC RARB + RARC + RBRC RA RARB + RARC + RBRC RB

å ØE$%9j+ "B%Ø^"Ø1Ø7åW8PØv3(Ø7å$K6Y&.å í'.#B"Ø^SiÄ'4+G9KØ7&"Y"%$%ØEZ-"^çC$+ '#6,^,E+EëØ7%Ø(0&HåëB+ K63.Z:Ø ( ¯¯M+D8$<(6"!V`+/+ -"Ø7%HØ"%é P VA3$KØ1ëØ1åQ$#Ø7åQ$<(ØEYJ Ø3A"3#DK6K6Y-V#DK6åA,7Ø(0å#Ø>$%9*+ /"çF K?K¢%Ø("6"$+<"CØ(v3#DK¢.å&ëEDK63(Ø®é

N

N

FR % Á

ºE»/Hº@Ï.

¼ Á

%R Ï

¾

Mn /7¾

Dut

å40W,E+å5ëØ1<"6+åQ8P<+ ZÑ+å(ØT$<+@$(Ø^+ $(Ø1å(Ø7Ø0Jå.+D$.å5ë + K.ëØT"3A,#_,>+ Z@'.K.Ø>m7,7 K6,E3.K.D$6+åA"(IÎ[(Ø1åW9*+ 3AK60;$#Ø ®ëØ1% NØ$Ø(,##å(6,7.åLØ1ëØ1Rå(Ø7Ø0Q$<+-3A"Ø$<(Ø("ØGØ(v3#D$6+åA"È

S'(%?Z:Ø^ '.'.K.6,1G$6+å;8F+ $#Ø^+å(ØTV*ØEK6+G9

R

í

,>+å5ëØ7#"?+å>6"HåW$#Øf"+BK?3.$6+åW+D83(å/V#DK6åA,7Ø(0;V(%60NØ^,!.<,E3(c$#" P "3A,#B"

h

h

R1 12 Ω 10 V

h Ú

h

R3

6Ω

R4 18 Ω

R2 18 Ω

h

R5 12 Ω

+BK?3$%?+år+D8$()"@,!.<,E3(c$@9R?$cµKåA,#bij3(%Ø7å$C+ î

Ø("\ij3(%Ø1å$Qå2DK6Y/")"[)"O8F.K6YiHå5ë +BKHëØ(0 P

åA0

3.'*Ø7<'`+B"c$%?+å-Ò!(Ø(+%ØEZ-"W%ØO+ 8KåY_#ØEK6' P "Hå4,!ØO$(Ø1ØBJ "T+å.K?Y]+å(Ø@"+B3(#,!ØC+D8 î '`+G9;Ø1(I=ÎXØT,>+B3.K)0-3A"ØVÒ!(Ø1ëØ1å(HåJ "j + BË& + $< + åJ C " Ò!(Ø( + %ØEZ P $ %Ø1D$ .å.[ N ±³V "j+ 3(*K6+ 0 P VA3$*9L2G$M8F3#å;9*+ 3.K)0 å(Ø1c$<(Ø7T$<(Ø

?K6K6Z:åiå.+

$2G$&V*Ø@È ¯89;Ø=9KØ7%Ø$+-$%Ø@G$%Ø("6"$+<"B±´ P ±² P åA0l±³^B"LV2Ø1HåANQ,>+å#å(Ø(,>$Ø(0l.åU

&dfe P

å40-±

Ø"'*Ø(,>$.ëØ(K?Y(éWå40xNØ7å(Ø1%D$ØåiØvB3#HëEDK.Ø7å$

N

V(%60.NØ^,!.<,E3(?$B.å$+>lç~"6ZC'AKHØ1é!"Ø7%HØ"G'#DK6K.ØEK,>+ ZOV(.å#G$%?+å;,!.#,>3(?$

Selecting Delta (∆) network to convert:

g

R

AB

B

R

í

18 Ω

BC

Ú h

SL8R$%Ø7L$<(Ø

R

AC

R

12 Ω 10 V

A

R4 18 Ω

,E+å5ëØ1<"?+å]ILILI

C

6Ω R5 12 Ω

R

.d P ±9e P

,E+å+æ4N 3(G$%?+å-ç±

å#Ø>$%9*+ _$+%ØE'.K6 ,7ØC$(Ø(Z

P 9KØQ,>+ 3AK60x$3#å$<(6"

Th

Ïo

Du

jikml

jn

Ï

&npo!nq

6rts

u∆ converted to a Y g A

R

A

R

R

B

10 V

C

B

C h

h

R5 12 Ω

R4 18 Ω

v 8L9;ØH'2Ø18F+Zê+ 3(O,7DK),>3AK.D$6+åA"=,E+%Ø,5$
P $<(Ø>ë +BKc$DNØ("TV*Ø>$%9KØ7Ø7åz'4+Hå$<"OS

Iw

P P åA0zi§9R6K6KMV*ØQ$#Ø

N

"%DZ:Ø.åQ$<(Ø^,>+å?ëØ7$Ø0Q,!.<,E3(?$BB"C.åH$<(Ø+%?NHå# K`,7H#,>3#c$ P åA0;9;Ø,7åH$åA"8PØ7*$<.+B"ØIëEDK63(Ø"jV2 , @$+O$#Ø +%6N.å#DKV(%60.NØ^,>+å+æAN 3#%D$6+åI

h

RA =

(12 Ω)(18 Ω) (12 Ω) + (18 Ω) + (6 Ω)

=

216 36

ù

= 6Ω

(12 Ω)(6 Ω) RB = (12 Ω) + (18 Ω) + (6 Ω)

=

72 36

= 2Ω

(18 Ω)(6 Ω) (12 Ω) + (18 Ω) + (6 Ω)

=

108 36

= 3Ω

RC =

g ù

h

10 V

B

A

6Ω

RA

h

RB 2Ω

R4 18 Ω

÷

ú

RC

3Ω R5 12 Ω

C

ú

ixk/izy.FR %s\ l s{% R}|o

9o

~

Mn /

Du

Ø")"%$<+#" åA0 ß P +D8,>+B3(<"Ø P %ØEZHåW$#Øf" Z:Ø^G$ ( QÞ å40 @Þ P %Ø("'2Ø,5$%HëØEK6Y IjSIå#DK6Y5«7.å.N@$#Ø ,!.#,>3(?$å.+G9°B"R-"Ø1.Ø(" X'#% K?K.ØEK`,>+BZfV(.å#G$%?+å P 9KØW%.ëØWG$L$#ØT8F+ K6K?+G9R.å.N æAN 3(%Ø("

h

E Ú

I

h

RA

588.24m

4.118

686.27m Ú

R

h

RB

6

RB + R4

5.882

E

I

R

RC + R5

h

5.882

392.16m

20

15

Ú

RB + // R4 RC + R5

18

12

686.27m 8.571

£

Amps Ohms

Total Volts

10 Ú

Volts

4.706

392.16m

O

5.882

R5

686.27m 14.571

£

Amps Ohms

ØfZf34"%$3A"Øf$(ØQë +BKc$DNØ=0++B'A"IæAN 3(%Ø("&8P+BZá$(Øf$%DVAKHØQDV`+EëØ^$<+;0+ØE$Ø7$%9KØ7Ø1å

'`+.åB$#"&S

w

294.12m

h

294.12m

3 h

h

392.16m

2

h

R4

5.294

1.176

294.12m

h

RC

,w

P P åA0si P "Ø7Ø1Hå.N@.+G9ª$#Ø^ 0.0W3.'jçF+&"3AV$ ,>$ P B"B6"!$<(Ø=,7B"ØT9R?$ëB+ K?$%DNØ V*Ø>$%9KØ7Ø1å7'4+Hå$<"

åA0siBé

A

+

+ + RA 4.118 V + 5.294 4.706 V V ¢ + 1.176 0.588 V + V RB RC +0.588 V B C + R4 R5 + 5.294 V V - 4.706 -

10 V -

Ö

EA-B = 4.706 V EA-C = 5.294 V

EB-C = 588.24 mV

N5å.+G9ª$(Ø"Ø ë +BKc$DNØ" P

+G9ª$2G$ 9KØ

+%6N.å#DKV(%60.NØ^,!.<,E3(?$

9;Øf,1å7$%%åA"%8PØ1L$#ØEZá$+-$<(ØO"%DZ:Ø^'`+.å$<"S

,w

P P åA0]i°.å_$#Ø

|

DuB

ø

¦

4.706 V

R1 R2 R3

jikml`|

o jn

&npo!nq

6rts

5.294 V

0.588 V

10 V ¦

R4 R5

5.294 V

+ K?$% NØf0(+B'A"B,!<+B"<" ,!.#,>3(?$(I

åA0

4.706 V

ß P + 8j,>+B3(<"Ø P %Ø^ØEm+B,5$
N

S*$M$<()"j'`+.å$ P 9KØ ,>+B3.K)0@$% ØL$<(Ø("ØëB+ K?$% NØ("CåA0Q0(Ø>$Ø1Z:.å(ØI%Ø(")"%$<+j,E3(%Ø1åB$#"$<(+B3.N Q$(ØØ('2Ø@G$Ø0

3A"ØT+D8 .Z7J " `X9zç

I

R1 =

I

R2

I

R3

= =

I

=

I

=

R4

R5

N

v <

4.706 V 12 Ω

é

= 392.16 mA

5.294 V

= 294.12 mA

18 Ω

588.24 mV 6Ω

= 98.04 mA

18 Ω

= 294.12 mA

Ú

5.294 V 4.706 V 12 Ω

= 392.16 mA

Sv3(6, W"6Zf3AK.D$6+åW9Rc$<

.«

vi

1

1 R1 12 Ω 2

10 V

9R?K6K"Ø7%ëØ$+:ëØ1?8FYQ+B3(L9j+

Ú

R3

/®.µ·µ ®ÅD¯ÃF³`ºGÃ.¯gÅºX³4Å(UºX°

3

6Ω

R4 18 Ω 0

R2 18 Ω

R5 12 Ω 0

N

ixk/izy.FR %s\ l s{% R}|o

9o

Mn /

DuBu

¾¿¶¿À ³¿¶¿Á¿XÁ ³.Á¿Â¿XÉ

³.Â¶ÁªÂ

³/ÇgÁªÀ¿XÉ

\

³ ¶ÂªÀ¿XÁ Ã Åz¾¿¶¿XÀ¿XÀ¿ È 4 ½È ³`º®°ÄÃ4Å¾ÊX¿UËÁ4Ìd¾ÊX¿UËÂ4Ìd¾Ê#ÁËÂ4Ìd¾Ê#ÁËÀ4Ìd¾Ê#ÂËÀ4Ì È ¯ ®Ã ¾¿

¾ÊX¿Ë<Á4Ì

¿ È ÀÀ/ÀBÍÎÀ`¿

Ç È ÆÀ BÍÎÀÀ

¾ÊX¿UË<Â4Ì

¾Ê#ÁËÂ4Ì

¾Ê<Á4Ì

¾Ê#Â4Ì

È ÁBÇ/Í/ÎÀ/À È É/ÉÁBÍÀ¿ È ÁBÇ/ÍÎ/À/À Ç È Æ/À ÍÎÀ/À \GëB+ K?$%DNTIæ4N 3(( " P "B1B0Q8P<+ ZÕKE8R$&$+%6N $ P E'# ""1åB$RëB+ K?$%DNT0(+B'A"R ,7+""*$<\Wæ#ëG("'(,5$%HëT ("6"$+<" P & $#+B3.N ßBI v ,>+ 3AK60_2®ëf".+G9Rå],E3(7å$#"I " 9EK6K P V.3$T".åA,9f$<#G$9j+B3.K60s#®ë^(v3(.(0 .åA""1$%?+å7+D8Cè 0.3.Z@ZfY+è:ë +BKc$DN^"+ 3(#,."R.å7$\ « v i å\E$K.6"$ P å40_".åA,.f9 BJ ^'(%?Z%6K?YLHå$ 1 "%$(0l.å ëEDK.60#G$.å.NC$ R í ,>+å5ë7 #"?+å(v3#D$6+åA"RåA0&åA+D$ .Z7J "_X9 P $#6"L9R6K6K"3.¡-,9 I ÏÅà&áâLã!áäÐ

&EK?$%èJç R éBå>$%9*+N/"B WDK)"+_N5å.+G9Rål "Rè « 6èLçb_éBå\>$%9*+N"EI è èQå\E $%9j+ N"KGDK)"+_N5å.+G9RåLB"Rè èQå\E$%9j+ N"(I R åA0 å\E $%9j+ N ",7åOV& ,>+å?ëT7 $ 0^$+$<\7.M(v3(.ëEDK7å$,>+ 3#åB$7<'#$<"9R?$C$L'(+B',1] ")"%$åA,9 (v3#G$%?+åA"(I w Yêè( v3(.ëEDK7 å$ P è v Z_@ å$#D$-$\_$%9*+iå\> $%9*+N "C9R?K6K&VE K( ,5$%),7 K?K6Yh)027 å$%6,1DKIB" Z`@ "3(( 0-8P<+ Ze$\T$<( T $ 1 Z:.å#DK)"Gç~S Pw P åA0_iBé5I SªV#)0N^ ,7H#,>3(?$&,7å;V= "6Z@'.K.Aæ 0Q$<+>O" 7 %( "X '#% K?KE K,!.<,E3(?$!V/YH,E+å5ë1 $%HåANO# Kc8+D8=c$L8P<+ Z R $+> å> $%9*+`N I!SL8R$7 Vë +BKc$DN^ 0+<+ '4"LV,E $%9 7 å7$<\f+6N.å#DK$<(9f ,E+å(å\ ,5$%?+å_'4+Hå$<" ç~S P,w P åA0 iBé*#®ë^ V91 ås"+BKHëT( 0H8F+ P $A+B" G ë + K?$% N "L,7å7V^ $å4"%8X1 ( 0;V# ,H N $+@$<\=+%6N.å#DKUV(%)0N= ,7H#,>3(?$ P ,!<+B"<"M$.+""^ "%DZ_( v3(.ë® K1 å$&'4+Hå$<"(I è ©

Ï

Ï

Ï

Ï

B

|

jikml`|

o jn

&npo!nq

6rts

¡£¢D¤¦¥¨§ª©

® ´º¹

4a4:794

¯

¯

´»¯

°

°

«¬«

±

²³°

´

®

µ

¶

·

¸

°

±

´

¼A½9C¾¿IEM@`GºÀ/¾¿Á=.8=¿Âº=Gº¾JLC6ÃÄ=.¾À½mEMCÀ/¾¿Á=9@:G7Ô

Ê ËÌ É ËË Å ÈË Å È+ÍzÌÎ Ç%ÏÌ!ÎÐ>ÈÊ+9ÍÌÎÇÏÌ<Ì!ÇÌ É ÑÎË9Ò2Ó<Ô#(Õ&È Å ÎÊ+ÏË Ì É Ë Ë Ê&ÈlÈÐÖÊ29Î%Í×Ô Å Ó Å:Æ ÇBÈ ÅTÉ Ç( Ø Î"Î ÇË ÆXÉ ÈÌ.Î Å ÈÚÙ xÎ Ô9ÇzÒÛÓÔ#(ÕT+ËÜ_Ý\ÍÐ-TË Ë É Ü_ÊÞÎÔ#xÎ:Î Ô\ÐßÝ\Ç Å Ê É Ì9+Ì Å ÈËÎÈÎaÕ Å ÍÎ%àT_Î Ô\Ç ÅÉ àÔ Ë Å Ü_Ë Å Ç"Î ÅÆ Ü:ÐË"Î Ç ÅÉ ËcÝ\Ç Å Ì9ËË9Ùá69ÇÒ\Ó/ÓRÍÍÚ9â2Ý\Í Å Ç ÎÔ#xÎÝÇ Å Ì.zË ËÎ Å Ë Å Ü_Ê29àTÇ WÈÊLÌ Å ÕT9ÇË Å Ü_ ÅÆ Î Ô/Ý\%Ç TÌÎ%Ì1Í×Ì Å ÈËÏÊ2Ç%Î Å ÈËKÈÕ Å ÍÕzÊÓRÎ ÔLÇ @Í Ø Î"Î9Ç%zËRÈÊ+Î Ô\1Ç É Ë"WÈLÝ Å Ó9ÇË ÐË"Î ÜÖË9Ù v ÈãÎÔ\¨äÇË"Î>Ì#Ô Ý2Î Ç ÅÆ ÎÔ(ÏË Ø ÅÅ NÒÎ ÔßÌ Å ÈÌ.Ý2Î ÅÆ ÈjåæèçéêÓBË8Ê+ÏË Ì É Ë Ë ÊÚÒIË Ø 1È\àFÎ Ô\ Ø TËÏÌ Ü xÎ Ç6Í Å Ø\ì ÌÎË9ÙÁíÎ Å ÜÖË9Ò5ÈÖÎ É ÇÈÚÒÔ Å Ó9ÕT9ÇzÒÇ6Ì Å Ü_Ý Å Ë"zÊ ÅÆ Õ9È8Ë"ÜÍÍ9ÇÝ#zÌ.Ë Ø É ÍÏÊ+Èàë Ø Í Å ÌN ÅÆ ÍÍ, ÅÆ Ü:Î"Î9ÇÌ7ÍÍÊ ý åîæïSð ñ Ù ÍÌÎÇ Å ÈËÒÝÇ Å Î Å È,Ë9Ò5ÈÊ+È\ É Î Ç Å ÈËBÇÎÔ\ Ø ËÏÌÎÐÝË ÅÆ Ý#Ç ÎÏÌ.ÍË ÆXÅÉ È,Ê&È xÎ Å ÜÖËÙ ÌÔ ÅÆ Î ÔË 6Ý#Ç"Î%Ì9ÍcÎÐÝË{ÝÍ.(Ð2ËC/Ê(Ë"ÎÈÌÎÇ Å ÍIÈ_ÎÔ\ Ø 9Ô#(Õ5 Å Ç ÅÆ È>xÎ Å ÜLÙ Ô(Í6ÍzÌÎÇÏÌ7Í Ì.ÎÕ5ÑÎÐQÈÕ Å ÍÕËIÎÔ\6Ü Å Î Å È ÅÆ ÍzÌÎ Ç Å È,Ë9ÒÎ Ô\<ÌÔ\9Ü:ÏÌ7Í2Ê\9ÈÎÎÐ ÅÆ È>xÎ Å ÜóòXÓÔ(ÏÌÔÍ6ÇàÍÐaÊ\.Î Ç Ü:È\Ë Ô Å ÓôÌ Å È,Ê É Ì%Î ÕTcÎ Ô\ Ü Î 9Ç%6Í2ÓRÍÍ Ø zõË{Ê\.Î Ç Ü:È\Ê Ø ÐÎÔ\È É Ü Ø 9Ç ÅÆ Ý\Ç Å Î Å ÈË]È`ÎÔ\È É Ì.Í É Ë6òÌ.ÈÎ 9ÇõÙ .

|Á÷6ø < ùÁúû iiTüFýcø ùùÁúûþúÿ ø6l
ö

e

e

= electron

P = proton

N e e

N

P P N P

N N

P P N N P

= neutron

e

P

e

e

È È xÎ Å Ü ËMÈ É Ì.Í É CË Ç9âÎ Ç9Ü_9ÍÐ:Ê+ Ì É ÍÎ{Î Å Ê+Ë Í Å Ê\àÒÈÊ_Ë Å Î Ô\ÌÔ\Ü:Ì1Í(ÏÊ29ÈÎ%ÑÎÐ Ô\Ý\Ç Å Î Å È]Ë Å Æ ÈÐJÎ Å Ü ÏË6ÕT9ÇÐ8Ë"Î% Ø ÍTÙ &È\ ÅÆ Î Ô\`à Å ÍÏË ÅÆ Î ÔQÈÌ!9ÈÎÍÌÔ\Ü:Ë"ÎË:ò Î Å Î É ÇÈ¨Í1TÊlÈÎ Å à Å ÍÊõÓKTË ÆXÅ ÍÊ Ø ÐLÎÔ(ÏË/Ë É Ø ëÇÎ Å Ü:ÏÌaË"Î% Ø Í.ÎÐÙ:í6ÍÍM Å Ç"ÎË&Î Å ÍÎ 9Ç<ÎÔ(ËÝÇ Å Ý,Ç"ÎÐ ÅÆ È-xÎ Å Ü Ø Ð¨Ü_1È,Ë ÅÆ Ô\@xÎÙ .Í àTÔTÎzÒ Å Ç Æ Ç%ÏÌÎ Å ÈÞÓ9Ç:Ü_.ÎÓRÎ Ô Æ Í É ÇÙ Ô\_9ÍÌÎÇ Å ÈË ÅÆ ÈixÎ Å ÜLÒÚÔ Å Ó9ÕT9ÇzÒ¢Ç `Ü É ÌÔßÜ Å Ç_1TËÍÐ Ê ÏË"Í Å Ê2àzÊ×Ù6í&ËÓa#Ô (ÕT^ + ÍÇ @ Ê2Ð>Ë"9ÈÚÒ Æ ÇÏÌÎ% Å ÈUÏË Å ÈÓK(ÐJÈ¨ÓÔ(ÏÌÔ9ÍÌÎÇ Å ÈË6Ì1È Ø ÎÇ%ÈË Æ Ç ÇÊ Æ Ç Å Ü â ÈÊÓ ÅÅ Í õÒ+ÈÊ8Ë Å ËÔ\@xÎ/òXàT9È\Ç%ÎÈ\àaÕ Å ÍÎ%àT Ø ÐÖÔ\@xÎÈ\àQ Å ÈV Î Å ÜDÎ Å È Å ÎÔ\9Ç/òXàT.Í TË KË È,Ê+Ë ÍNÒBÓ x> Ü 6Í ÇcÜ_.%Î ÍË#Ò TBË È>Î Ô7Ì Ë ÅÆ Î Ô\Ç Ü Å Ì ÅTÉ Ý\ÍËõÙ ì É ÈÌ.Î Å È ÅÆ +Ê ÏË Ë Q

ÍÌ.Î Ç Å ÈËc1Ì ÈÊ Å Ü É ÌÔ>Ü Å Ç ÎÔ#È ì É Ë"Î6Ü Å ÕGÇ ÅÉ ÈÊlÈÊ Ø .ÎÓ99ÈÎ Å ÜÖËMÎ Ô9Ð8Ì1ÈÍÏË Å Ë 9ÇÕ<Î Å Í.È\N>Ê+Ç ÈTÎÎ Å ÜÖËÎ Å à9Î Ô\ÇÙ Ô(ÏËcÍ.È\N5È\à ÅÆ xÎ Å ÜÖË Ø Ð+9ÍÌÎÇ Å ÈËBÏËÌ7ÍÍÊJLð ñ é`SðåçxÙí³Ì9Ç É Ê\ Fò ÈÊL Ë Ü_Ý\.Í ÑäzÊõÇ9Ý\ÇË 9ÈÎ%Î Å È ÅÆ Ë É ÌÔ Ø Å ÈÊ Ø 9ÎÓ 9È8ÎÓ Å Î Å ÜÖËcÜ:àÔÎÍ ÅÅ NÍHN<ÎÔ(Ë

iiTüiTü úrÛú | ùÁû oAø| ùIþÛþ9ùsmþ |Á÷ úþ |Áø rpû6ú ø| ùIþ o ÿ

!"

e

e e

e

e

e N P P N P N P P N P N N P

e

e

N P P N P N P P N P N N P e

e

e

e

Ü Ï7Ì Í Ø Å ÈÊ\ËÒxÎ Ô\ Å È\Ë Ô Å ÓQ È Ø Å Õ Ø 7È\àÇ9Ý\ÇË 9ÈÎ%ÎÕ ÅÆ _ðç#xå ñ æ Ô\Ç BÇ Ë 9ÕT9ÇÍTÎÐÝË ÅÆ ÌÔ\Q Ø Å ÈÊ×ÒÓÔ\Ç ÍzÌÎ Ç Å È,ËTÇË"Ô#Ç zÊ Ø 9ÎÓ 9ÈxÎ Å ÜÖË9Ù w Ì1 É Ë ÌÔ\9Ü:ÏÌ7Í Ø Å ÈÊ\Ë;Ç Ø Ë Ê Å ÈÖÍ.È%$Ë ÆXÅ ÇÜ`zÊ Ø Ð9ÍÌ.Î Ç Å ÈËÒÎ ÔË Ø Å ÈÊ\ËÇ Å ÈÍÐ&TËËÎÇ Å È\à:ËcÎÔ\GÜ_Ü Å Ø Í.ÑÎÐ ÅÆ Î Ô\/ÍzÌÎ Ç Å È,Ë ÆXÅ ÇÜQÈ\à`Î Ô9ÜLÙ Ô#Î ÏËcÎ Å % Ë (ÐÒ2ÌÔ\Q Ü Ï7Ì Í Ø Å ÈÊ\Ë67Ì È Ø Ì.Ç1 xÎÊ Å Ç Ø Ç Å $T9È Ø ÐÎ ÔËÜ` ÆXÅ ÇÌ9ËÎ Ô2xÎ ÆXÅ ÇÌ.ÍzÌÎ Ç Å È,ËÎ Å Ü Å Õ" Ô\@ xÎÒHÍ àÔÎÒ Æ %Ç ÏÌÎ Å ÈtÒ\.ÎÌÙ È Î Å ÜÖWË Ç ì Å È\Ê Ø ÐßÌÔ\9: Ü Ï7Ì Í Ø Å ÈÊË9Ò×ÎÔ\9Ð ÆXÅ ÇÜV: Ü Î Ç 6ÍÏËÝÐÇ : Ü ÊË9Ò ÆXÅ ÇQ Ü È\U à L Ü xÎ9%Ç .Í ÅÆ .â\Ì99(Ê È\à2Ô ÇÊ2È\ËËÙ v ÈpÐ9[ Î È Å Î Ô\Ç È xÎ Å ÜÖË ÆXÅ ÇÜ}@ ÌÔÞÜ Å ÍÌ É ÍTÒtÓ(Ô ÏÌÔ Í ÅÅ $2Ë/Ë Å Ü_.Î(Ô È\àLHÍ '$> LË Å ÌÌ.Ç ÆXÅ ÇÜL9Ò 8:(); ñ î ñ =ñ < Ê !Å > ÈË ÅÆ 7Ì Ç Ø Å i ÇÐ+Ë ÅÅ Î ÆXÅ ÇÜ_Ê Ø Ð89â\Ì.ËË ÕT9ÍÐÇ ÏÌÔ Ø ÍÍf@Ù ? É ÍÍÇ È\Ü Å ÍÌ É ÍzË Ç/ÕÇ Ð Æ %Ç à Í^ ÈÊLHÍ àÔÎÓ7 àÔÎÙ Ô\[ Ì Å Ü Ø É Ë%Î Å È ÅÆ Ì.9ÎÐÍÈ\à ËaFò Ë ÈLÎÔ\^ (È Ñ%Î ._Í à(È Î Å È ÅÆ È Å âÐë Ì9.ÎÐÍÈ\<Ó Í+Ê È\à2xÌ É Î"Î È\à_Î Å ÇÌÔ,Kõ Ë Ì Å Ü_Ý Å Ë"zÊ ÅÆ Ü ÈÐÖ%Î ÈA Ð ? É ÍÍÇ È\/Ü Å ÍÌ É ÍzË9Ù È ÍÌÔ9: Ü Ë"ÎËË É ÌÌ.9zÊ2J Ê ÈÌ#Ô È\à Èà:ÎÔ\/Ý\Ç Å Ý9Ç Î Ë ÅÆ ÖË É Ø Ë"%Î ÈÌ. Ø Ð+Ô\@ xÎzÒ\HÍ àÔÎzÒ Æ Ç ÏÌ%Î Å ÈÚÒ Å Ç Ô\l Ü ÑâÎ É Ç Î Ô\ÜLÙ íZÎÐÝ ÅÆ ÌÔ\9: Ü Ï7Ì Í Ø Å ÈÊ ÅÆ #Ý Ç"%Î Ì É .Í [ Ç ÈÎ 9ÇË"ÎaÎ Å ÅTÉ Ç`Ë"Î É Ê2Ð ÅÆ Ø Î"Î Ç Ë ÏËÎÔ\>Ë Å ë 7Ì ÍÍD Ê 1ç %1ð Ê Î:+Ê 9ÇË Æ Ç Å Ü^ÎÔ\ ðç #xå ñ æ Ø Å Èi Ê ÈÞÎ#Ô xÎ Å È\> xÎ Å Ü ÅÆ Î Ô\ÖÜ Å ÍÌ É ÍÖÝ Å Ë Ë ËË"zGË È .â\Ì9ËË Ø Å ÈÊ×]Ò È,X È Å ÎÔ\9l Ç xÎ Å Ü 6Í Ì $2Ë+ÍzÌÎÇ Å ÈË9ÒÎ Ô\ Ø Å ÈÊ\Ë Ø .ÎÓ99È Î Ô\Ü Ø 1 Èc à mÇ zË É ÍÎ ÅÆ Î Ô ÅÆ 9ÍÌÎÇ Å ÈËÓ#Ô Í9ÍÌ.Î Ç Å Ë"%Î Î Ï> Ì xÎ Î Ç Ì%Î Å È Ø 9ÎÓ 9ÈpÎÔ\ÎÓ Å¨É ÈHÍ '$>Ì#Ô ÇàzË9E Ù B Å ÈË"F & É 9ÈÎ ÍÐ]Ò Å (È ÏÌ Ø Å ÈÊË9ÒMÓÔ\È Ø Ç Å $T9È È Å (È ÏÌ Å Ç ÆXÅ ÇÜ_Ê×ÒÇË É ÍÑWÎ È¨9ÍÌ.Î Ç Å ÈË&Ü Å ?Õ È\à Æ Ç Å Ü Å È\aÝ\6Í Ì9Î Å È Å ÎÔ\9ÇzÙ (Ô ÏË<Ü Å Î Å È ÅÆ 9ÍÌ.Î Ç Å ÈË U È ÍzÌÎ %Ç ÏÌ>Ì É ÇÇ ÈTÎzÙ íVÊ295Õ ÏÌ.¨Ì Å ÈË"Î Ç É ÌÎÊFÎ Å Ê Å ì É Ë"ÎÎ(Ô Ë Ø Å È+Ê È\à 1Ì È Ø #Ô Ç ÈËË"zÊ Î Å à9È9Ç xÎ l

|Á÷6øH ùÁúû iiTüFýcø ùùÁúûþúÿ ø6l
!!G

ÏËaÌ7ÍÍÊjI#(ç$æèå1ð¨ð ñ ;ÑÒ Å Ç8ð ñ ; ÆXÅ Ç`Ë"Ô Å Ç"ÎzÒ É Ë É ÍÍÐÞÌ Å È,ËÏËÎ%Èà ÅÆ ÎÓ Å Ü_.Î%ÍÍzÌÎ Ç Å Ê2Ë[Ü_Ü_9ÇË ÊiÈh ÌÔ\ÜQÏÌ7Í×Ü:ÑâÎ É Ç òïÌ7ÍÍÊJÈ ñ ñ ð9æïîçKJxæ ñ õÊ2ËàTÈ\Ê+Î Å_Æ TÌ!ÍHÎ%Î G_ÌÔ\9Ü:ÏÌ7Í×Ç @ÌÎ% Å È:

Voltaic cell +

-

electrodes

electrolyte solution

L

The two electrodes are made of different materials, both of which chemically react with the electrolyte in some form of ionic bonding.

v È_Î Ô6Ì Å Ü`Ü Å ÈM6Í1Ê2ëÇTÌ!ÏÊ36Ì.9ÍÍÛòXÎ Ô\$5ÈÊÖÌ Å Ü_Ü Å È\ÍÐ É Ë"zÊ:È> É Î Å Ü Å Ø ÍzËõ.ÒÎÔ\6È\àÎÕ9ÍÌ.Î Ç Å Ê2 ÏË/ÜÊ2 ÅÆ Í1TÊ òON Ø õGÈÊßÎÔ\Ý Å ËÑÎ%ÕTËaÜ:TÊ2 ÅÆ Í1TÊßÝ9Ç Å â+Ê\LòPN Ø "Q õ.Ò Ø Å ÎÔpÜ`9Î%ÍÍ.Ì+Ë É Ø ËÎÈÌ9ËÙ Ô\ÍzÌÎÇ Å ÍÐÎ ÖË Å Í É Î Å ÈiÏË[Ê+Í É Î +Ë É Í ÆXÉ Ç%ÌTÌ!ÏÊôòïá QR TS á Q õÙ v Æ ÎÔ\9ÍÌ.Î Ç Å Ê2Ë ÅÆ ÎÔ\+Ì99ÍÍCÇ Ì Å È\È\zÌÎ zÊ Î Å Èp9âÎ9ÇÈ#ÍÌ!ÇÌ É ÎÒ{Ë É ÌÔpÎ Ô2xÎ:ÍzÌÎÇ Å ÈËÔ#(ÕT&Ý\Í6Ì9Î Å 4 Å Ó Æ Ç Å Ü Å È\Î Å ÎÔ\ Å Î Ô9ÇzÒ È\à x%Î ÕT9ÍÐFÌÔ#Ç àTÊ Å â2ÐàÈc Å È,Ë¨òU õ Æ Ç Å Ü Î Ô\¨Ý Å ËÎÕL9ÍÌ.Î Ç Å Ê\ òON Ø Qõ`ÓRÍÍ Å È(Ì1ÍÍÐ Ø Å ÈÊ ÓRÑÎÔ Ý Å Ë Ñ%Î ÕT9ÍÐ Ì#Ô ÇàzÊ¨ÔÐ2Ê2Ç Å à, È Å ÈËÖòïá&õ<Î Å>ÆXÅ ÇÜ^Ü Å ÍÌ É ÍzËÓKÎ 9ÇòïáHQ õÙ Ô(ÏËÌ9Ç @xÎ zËWÊ2.ä,Ì7ÈÌ.Ð ÅÆ 9ÍÌ.Î Ç Å ÈVË È ÎÔ\ÖÍ1 Ê Ý,Ç Å +â ÏÊ2Oò N Ø Q9õ<9ÍÌ.Î Ç Å Ê2Ò×à 5Õ È\l à Ñ^Î >Ý Å Ë Î Õ`9ÍÌ.Î Ç%Ì1ÍMÌÔ#Ç àTÙ Ô_Ë É Í Æ xÎ Å ÈË<ò R õMÍ Æ Î Å ÕÇ Æ Ç Å ÜDÎ Ô\<+ Ê %Ë ËË Å 7Ì .Î Å È ÅÆ ÎÔ\<ÔÐ2Ê2Ç Å àT9: È Å ÈË&òá&õ Æ Ç Å ÜDÎ Ô\<Ë É Í ÆXÉ %Ç ÏIÌ 7Ì Ê òHá Q R õ ÓRÍÍ ì Å ÈLRÓ Î Ô>Î Ô/Í@ ÊÞOò N Ø Kõ ÈL1 TÌÔ+ÍzÌÎ Ç Å Ê2Î Å`ÆXÅ Ç Ü Í1 TÊLË É Í Æ xÎÖOò N Ø R +õ

iiTüiTü úrÛú | ùÁû oAø| ùIþÛþ9ùsmþ |Á÷ úþ |Áø rpû6ú ø| ùIþ o ÿ

!.V

Lead-acid cell discharging load + I

+

-

PbO2 electrode

Pb electrode electrons

electrolyte: H2SO4 + H2O

W

At (+) electrode: PbO2 + H2SO4 At (-) electrode: Pb + H2SO4

PbSO4 + H2O + O PbSO4 + 2H

Ô(ÏË<Ý\Ç Å Ì9ËË ÅÆ Î Ô_Ì99ÍÍÁÝ\Ç Å 5Õ Ï+Ê È\à8ÍzÌÎÇ Ï7Ì ÍÛÈ\9ÇàÐLÎ Å Ë É Ý\Ý\ÍÐ,8Í Å Ê,ËÌ7ÍÍÊX1 * ð\åxîU-1;2-ÒÁËÈÌ9 Î ÏËaÊ2Ý\Í9ÎÈ\àUÎË[ÈÎ Ç È2Í ÌÔ9Ü:Ì1Í{ÇË 9ÇÕzË9Ù Ô\ Å Ç.ÎÏÌ7ÍÍÐÒ] Æ Î9Ç[ÍÍ ÅÆ Î Ô8Ë É Í ÆXÉ ÇÏÌ>Ì7Ê Ô2Ë Ø 9È .â2Ô# É Ë"Î ÊÚÒÎ Ô\_ÇË É ÍÑÎÓRÍÍ Ø `ÎÓ Å 9ÍÌ.Î Ç Å Ê\Ë ÅÆ Í1TÊ Ë É Í Æ xÎ òPN Ø R õVÈÊXÈ ÍzÌÎÇ Å ÍÐÎ _Ë Å Í É Î Å È ÅÆ Ý É Ç`ÓKÎ 9Ç_òá Q õ.ÒÍ1(Õ5È\à+È Å Ü Å Ç:Ì1Ý#TÌ!ÎÐ ÆXÅ ÇWÊ\Ê+Î Å È2Í] Å È(ÏÌ Ø Å ÈÊ(È\à,Ù v È¨ÎÔ(ËË"Î%Î ÒÎÔ\_Ì.9ÍÍ]Ë Ë ÏÊÖÎ Å Ø Z Y();KJA1 * ð \åxUî - ñ xÙ v J % È `Í1 TÊÇë T!Ì ÏÊ+Ì99ÍÍïÒÎÔ\/ËÎxÎ ÅÆ ÌÔ#Çà<Ì7È Ø /Ê2.Î9ÇÜQÈ\zÊ Ø Ð&ÈLÈ2ÍÐËÏË Ð ÌÌ Å Ü`ÝHÍ ÏË"ÔÊÖRÓ Î l Ô :Ê\95Õ Ì9<1Ì ÍÍz& Ê [2J!î çxé ñ æ ñ îÒ\ÓÔ(ÏÌÔ+Ü_1TË É ÇËÎ Ô ÅÆ !Ì ÏÊ+Ë"Î Ç9ÈàÎ ÔtÙ #Ô KË ÏË @ Ë Í> Ë Ý,z!Ì ä,Ì_àÇ (5Õ ÑÎÐ òïÊ29ÈË ÎÐ2õ ÅÆ ÎÔ\ÍzÌÎ Ç Å ÍÐÎ TÙ RÉ Í ÆXÉ Ç Ï Ì 7Ì Ê ÏËÊ2ÈË"ÇÎ #Ô È KÓ Î 9ÇzÒÛË Å Î Ô\ÖàTÇ @ xÎ9ÇÎ Ô Ì#Ô Ç àT ÅÆ ÖÌ.ÍÍfÒÎ Ô/àÇ1 xÎ9ÇÎ Ô^ !Ì ÏÊ>Ì Å È,Ì.9ÈÎ%Ç Î Å ÈÚ+Ò È,Ê+ÎÔ É Ë _Ê29È,Ë"Ç9ÍÌÎÇ Å ÍÐÎË Å Í É %Î Å ÈÚÙ Ü Ï7Ì ÍÇ1 TÌ%Î Å ÈÇ Ý\ÇË 9È%Î Î Õ ÅÆ ÍÍÕ Å Í%Î Ì Ì.ÍÍÏË9ÒË Å ÈÐ/Ê2.Î ÍzÊ:+Ê ÏËÌ É ËË Å È ÅÆ Ô\Ç ; ËIÈ Å Ë È\àTÍcÌÔ\9: ÌÔ\Q Ü ÏË"Î Ç[ Ð ÏË Ø ÅÉ ÈÊ`Î Å #Ô (Õ.Í Q Ü Î z Ê Ý\ÝHÍ Ï7Ì Î Å ÈÚÙ Ô\ Ü_Ý Å Ç"Î ÈÎ{Î #Ô È\àÎ ÅÉ ÈÊ\9ÇËÎ ÈQ Ê ÏËMÎ 2Ô xÎÍzÌÎ Ç Å È,Ë ÇÜ Å Î EÕ xÎ zÊ/Î Å ÈÊ, Å Ç Æ Ç Å Ü³Î Ô\Ì.ÍUÍ ËÛÍzÌÎÇ Å Ê2zËÛ5Õ 6I Å #È ÌÇ1 Ì.Î Å ÈË Ø .ÎÓ99È:Î ÔÍzÌÎÇ Å Ê2Ü Å ÍÌ É ÍzË È,Ê¨ÎÔ\Ö9ÍÌ.Î Ç Å ÍÐTÎ:Ü Å ÍzÌ É ÍËÙ Ô\_Ç @ Ì%Î Å X È ÏË92È Ø ÍÊßÓÔ\9ÈßÎ Ô9ÇQ Ï^Ë Èß9âÎ9Ç#È ÍÁ#Ý Î Ô ÆXÅ ÇÍzÌÎ %Ç ÏÌ Ì É Ç Ç9ÈÎ(Ò ÈÊ>Ì.1 TË"zËcÓÔ\9È8Î 2Ô xÎ#Ý Î l Ô Ë Ø Ç Å $9ÈtÙ w 7 È\à/Î#Ô xÎ Î Ô\&Ü Å Î EÕ xÎ Å È ÆXÅ Ç9ÍÌÎÇ Å ÈËMÎ Å Ü Å ÕÎÔ\Ç ÅÉ àT> Ô aÌ.Í*Í ÏË ÌÔ\: Ü 1Ì #Í È#È Î É ÇÒTÎ ÔV Ü ÅTÉ ÈÎ Ð ÈÐFÌ99ÍÍRÓ ÍÍ Ø ¨Ë Ý,z!Ì ä,ÌLÎ Å ÎÔ\#Ý Ç"%Î Ì É .Í ÇÌÔ\9: Ü Ï7Ì Í ÅÆ Õ Å ÍÑÎ àTÞò9ÍÌÎÇ Å Ü Å Î Õ ÆXÅ ÇÌ9zõ`àÈ\9Ç xÎÊ Ø c Ç1 Ì.Î Å È ÆXÅ ÇaÎ#Ô xÎÌ99ÍÍ ÎÐÝI Ù ?Å: Ç È,ËÎ ÈÌ9ÒMÎÔ\8Í1 TÊë !Ì ÏÊ Ì99ÍÍ ì É ËÎÊ2zË Ì9Ç Ø zÊ #Ô T Ë ßÈ Å Q Ü #È ÍÕ Å Í%Î à È ÆXÉ ÍÍ\ Ð 6TÌ#Ô Çàz3Ê 6LÌ.9ÍÍ&ò 7Ì ÊpÌ Å ÈÌ99ÈÎ Ç x%Î Å È Ë"Î Ç Å ÈàWõ Èpà ÅÅ Ê Ý\ÔÐ2Ë Ï7Ì Í ÅÆ ö Ù ö Õ Å ÍÎË/Ý9Ç_Ì.ÍÍfÒ Ø Ë Ê Å h Ì Å È+Ê Î Å ÈÚÙ Ô\9Ç Ç Å Î Ô\ÇÎÐÝ,zË ÅÆ Ì.ÍÍÏË/RÓ Î Ôp+Ê Ç ÈTÎaË Ý!Ì ä,Ì_Õ Å Í%Î àT ÅTÉ Î Ý É ÎËÙ Ô\^ ]Z1 * ç ãð ñ ;$Ò Ô ÖÝ Å Ë Ñ%Î ÕT/9ÍÌÎÇ Å Ê2a: Ü TÊ2 ÅÆ #È Ì $T9Í Å +â ÏÊ2*Ò _È\9?à xÎ Õ/ÍzÌÎÇ Å Ê2 Ü TÊ2 ÅÆ Ç Å ÈÚ2Ò ÈÊ ÆXÅ Ç&.(â Ü_Ý\ÍÒ,RÓ ÑÎU ÈLÍzÌÎ Ç Å ÍÐÎ Ë Å Í É Î Å È ÅÆ Ý Å Î ËË É Ü ÔÐ2Ê2Ç Å +â Ê2Öò Ö7Ì É Ë%Î ÌÒ\È Å IÎ T!Ì ÏÊ×Ò,Ë É Ø Ë"%Î ÈÌ.(õàÈ\9Ç xÎBË _È Å : Ü #È Í Õ Å ÍÑÎ àT ÅÆ×Å È\ÍA Ð _TÙ ö Õ Å ÍÎËÒTÊ É Î Å ÎÔ\6Ë Ý,z!Ì ä,Ì+Ê Ç ÈÌ.zË ÈÌÔ\9: Ü Ï7Ì Í,Ç @ Ì.Î Å È`RÓ ÑÎÔÖÎ Ô Å Ë"ÍzÌÎÇ Å Ê2 ÈÊ 9ÍÌ.Î Ç Å ÍÐÎ /Ë É Ø ËÎ ÈÌ9ËÙ Ü Ï7Ì ÍTÇ @ Ì.Î Å ÈË ÅÆ Ë Å Ü_MÎÐÝ,zË ÅÆ Ì.ÍÍÏËÛ1Ì È Ø Ç9ÕT9ÇË"zÊ Ø Ð ÆXÅ Ç7Ì È\à&9ÍÌ.Î %Ç Ì{Ì É ÇÇ ÈTÎ Ø Ì $BÓ ÇÊ\Ë Ô\ÌÔ\9:

|Á÷6øH ùÁúû iiTüFýcø ùùÁúûþúÿ ø6l
! h

Î ÔÇ ÅTÉ àÔÞÎ ÔÌ.9ÍÍ&ò`1;Î ÔÖÈ\9à?xÎÕÖÍzÌÎÇ Å Ê2>ÈÊãç(2æMÎÔ\Ý Å ËÑÎ%ÕTÖ9ÍÌÎÇ Å Ê2(õÙ Ô(ËÝ\Ç Å Ì9ËËWËÌ1ÍÍzÊ ð \åxUî -1;2-ÙíÈÐ>Ë É ÌÔ òÇ zÌÔ#Çà@ Ø Ízõ Ì.ÍÍ_Ë&Ì7ÍÍÊl *9ñ ðç7åî=J8ð ñ ;ÑÙcí Ì.9ÍÍÚÓÔ Å Ë"ÌÔ9Ü:Ë"Î ÇÐ8Ì1È\È Å Î Ø Ç9ÕÇË Ê Ø & Ð `Ç Õ9ÇË <Ì É Ç Ç9ÈÎRÏËÌ7ÍÍÊJa/î=1 éÖåxî=J8ð ñ ;$Ù È Í1 TÊÇë T!Ì ÏÊÌ.Í?Í ÏËÛÌ#Ô Ç àTÊ Ø GÐ È9âÎ 9Ç#È ÍÌ É Ç Ç9ÈÎÛË ÅÉ ÇÌ9ÒzÎ Ô\cÌÔ\ÜQÏÌ7ÍÇ1TÌÎ Å È,ËÚ.â2Ý9Ç%ÈÌ.zÊ Ô\[ Ê É %Ç È\àÖ+Ê ËÌ#Ô Ç àTV Ç <Ç ÕÇË bÊ Lead-acid cell charging + Gen

-

I +

-

PbO2 electrode

Pb electrode electrons

electrolyte: H2SO4 + H2O At (+) electrode: PbSO4 + H2O + O At (-) electrode: PbSO4 + 2H

PbO2 + H2SO4 Pb + H2SO4

cedAfg^h+fikj

c

c

c

c

c

c í Î Å ÜÖË Ø ÅÉ È,Ê+Î Å àT.Î Ô9Ç Ø Ð9ÍÌ.Î Ç Å È ËRÇ Ì7ÍÍÊßéÖç ñ ð() ñ=* Ù cml çn1ðoç7 * Ç 6Ü Å ÍzÌ É Í6Ç É È( Å ÈË XÆ Å Ç Ü_zÊ_ÓÔ\9È&È_9ÍÌÎÇ Å È2ë Ê2.ä,Ì7ÈÎ;xÎ Å Ü¬ò/Ý Å ËÑÎ%ÕT Å È,õ ì Å ÈË

ÓRÑÎÔlÈ8ÍzÌÎÇ Å È2ëf9â\Ì.ËËÕTxÎ Å Ü}ò_È\9à?xÎ%ÕT Å È,õ.Ù B Ô\9: Ü Ï7Ì ÍÇ1 Ì.Î Å ÈË ÈÕ Å ÍÕ5È\à, Å È(Ì Ø Å ÈÊ\Ë`ÇË É ÍÎQÈ ÎÔ\+ÎÇ%ÈË Æ 9Ç ÅÆ ÍzÌÎ Ç Å È,Ë Ø .ÎÓ9ÈcxÎ Å ÜÖËÙ (Ô ËÎ%Ç ÈË Æ 9Ç7Ì È Ø /#Ô Ç È\zË Ë ÊÎ Å_ÆXÅ Ç Ü È8ÍzÌÎÇÏÌ/Ì É ÇÇ9ÈÎÙ íKð ñ ;+RË ÖÊ\95Õ Ì9/Ì Å È,ËÎÇ É Ì.Î zÊÎ Å #Ô ÇÈ\ËËcË É ÌÔ>ÌÔ\: Ü Ì1Í×Ç1Ì.Î Å ÈË Î Å à9È9ÇxÎ <9ÍÌ.Î Ç%ÌÌ É Ç Ç9ÈÎzÙ íAÌ99ÍOÍ Ë%Ë ÏÊ+Î Å Ø M 1 * ð \åPî - ñ ÓÔ\9J È ÎRË ÈÎ 9Ç#È ÍÌÔ9: Ü 1Ì Í×ÇË 9ÇÕzË#Ô (ÕT Ø 9È>Ê\9Ý\Í.ÎÊ8Î Ô\Ç ÅÉ àÔ É Ë"TÙ í *.ñ ðç å=î JcÌ99ÍPÍ ËMÌÔ\Q Ü ÏË"Î ÇÐa7Ì È Ø Ç9ÕÇË Ê8òXÇÌ#Ô Ç àTÊõ Ø Ð ÆXÅ Ç7Ì È\àÌ É Ç Ç9ÈÎ Ø Ì $BÓ ÇÊ\ËÛÎ Ô\Ç ÅÉ àÔ ÑÎzÙ í /=î 1 é_å=î JÌ.ÍÍÚ1Ì È\È Å Î Ø /Ý\Ç Ì.Î Ï7Ì ÍÍÐÇÌ#Ô Ç àTÊ×Ù p

iiTü yü ýcø ùùÁúûs |o ÿtùÁûaq | ùIþ o

! ~

c Ú1TÊë Ì!ÏÊ Ì99ÍÍcÌÔ2Çà8Ì1È Ø ËË ËË"zÊ RÓ Î ÔYÈÅÈË"Î Ç É Ü_9ÈÎÌ7ÍÍÊcr)J!xî çé ñ æ ñ îÒÓÔ(ÌÔôÜ_1ë Ë É ÇË<ÎÔ\Ê2ÈËÎÐ ÅÆ Î Ô\ÖÍzÌÎ Ç Å ÍÐÎ ÖÍ.'& É ÏÊ×Ù Ô\Ê29È,Ë"ÇÎ Ô\ÍzÌÎÇ Å ÍÐÎ TÒÚÎÔ\ËÎÇ Å È\àÇÎ Ô\>TÌ!ÏÊ

Ì Å È,Ì.9ÈÎÇ%Î Å ÈÚÒ+È,ÊÎÔ\/àÇ1Î 9ÇÌÔ#Ç àT<Ë"Î%Î ÅÆ Î ÔÌ.9ÍÍfÙ v À<¿t¿9wyxÁÂ ¾Zz|{ }Ú¿9x~L¾¿9+z|{

sCsatu

Ü 6Í ÇÌ Å Ü_Ý Å È39ÈÎËÙ9 È8Ü:ÍHÎ%Ç Ð+Õ Å Ì7 Ø É Í6ÇÐÒ5|6 Ø xÎ ÎÇ Ð)6 3Ô Ó Å ÇÊEåxæfæ ñ î=J&ËÜ`ÝÍÐÜ@ÈËB`àÇ ÅÉ Ý ÅÆ Ë : Ç0 Æ 9ÇËÎ Å Ì.Í É Ë"ÎÇ ÅÆ à É ÈËÙ ÈI9Í'Ì.Î Ç%Ì7ÑÎÐTÒ=6 Ø xÎ ÎÇ Ð)6lÏË[¨Ë.Î ÅÆ Õ Å ÍÑÎÏÌÖÌ+9ÍÍÏËaÊ)zËàÈ3zÊÞÎ Å ÝÇ Å Õ5ÏÊ) à0Ç 1Î ÇÕ Å ÍÎ%à!WÈÊn Å ÇÌ É Ç Ç09ÈÎÎ Ô#ÈJÏËÝ Å ËË Ø Í'ÓRÑÎÔ Å È3/Ì+ÍÍ_Í Å È3Ù Ç L+Ì ÍÍ ÏË/!Õ Ç Ð¨Ë Ü`ÝÍ TÒtÌ Å ÈË ÏË"Î È\à ÅÆ Å È3_Í Å È\à>ÍHÈ3>È,Ê Å È3ÖË"Ô Å Ç"ÎÍ.È3TÒtÝ#Ç%ÍÍ'9ÍIÎ Å 3Ô ÖË ÐÜ Ø Å Í ÆXÅ G 1TÌÔ Å Î 3Ô ÇÒ2RÓ Î ÔÌ Å È\3È zÌ%Î È\à_RÓ Ç zË Cell + -

Ô3/Ë ÐÜ Ø Å Í ÆXÅ Ç Ø Î"Î09ÇÐ>ËcÈ Å Î Ô#È\àÖÜ Å Ç&Î Ô#È`Ì ÅÉ ÝÍ ÅÆ Ì+ÍÍÛË"ÐÜ Ø Å ÍÏËË"Î%Ì$"Ê&ÈË9Ç%zË Battery + -

í6Ë6ÓKTËË"Î%xÎ0Ê Ø ÆXÅ ÇTÒ\Î Ô%Õ Å ÍÑÎà!/ÝÇ Å Ê É ÌÊ Ø ÐJÈÐ+Ý#Ç"Î%Ì É Í.Çy$5È,Ê ÅÆ Ì+ÍÍ`Ë&Ê).Î09ÇÜQÈ3zÊËÎÇÏÌÎÍÐ Ü Ë"Î ÇÐ ÅÆ Î Ô#Î6Ì+9ÍÍÎÐÝnTÙ Ô3/Ë > ÅÆ Î Ô3/Ì+ÍÍOÏËBÇ Ç09Í'9ÕEÈÎ Î Å ÑÎËcÕ Å ÍÑÎà!TÙ Å`Å Ø ÎÈ8àTÇ@xÎÇ Ø Ð_Î 3Ô Ì%Ô 9: Õ Å ÍÑÎ "à cÎ #Ô È_Î 3Ô ÅÉ ÎÝ É Î ÅÆ ËÈ\àTÍ&Ì+9ÍÍfÒTÜ É ÍÑÎ%ÝÍ<Ì+9ÍÍÏË{Ü É ËÎ Ø &Ì Å È\È%ÌÎ0ÊÈË9Ç%zË9Ù Ô3Î Å ÎÍÕ Å ÍÎ%à! Ð ËÎ 3Ô aË É Ü ÅÆ ÍÍtÌ+ÍÍtÕ Å ÍÎ%à!zË9Ù{í³ÎÐÝ(ÏÌ7Í_ É Î Å Ü Å ÎÕ!Í@Êë Ì7Ê Ø Î"Î09ÇÐÔ#Ë6Ëâ>Ì9ÍÍËÒ ÆXÅ Ç ÅÆ Ø Î"Î Ç L `È Å : Ü #È Í×Õ Å Í%Î !à ÅÉ ÎÝ É Î ÅÆ â ö Ù ö Å Ç _ Ù ö Õ Å ÍÎË 2.2 V - +

2.2 V - +

2.2 V - +

-

2.2 V - +

13.2 V

+

2.2 V - +

2.2 V - +

Ô3cÌ+ÍÍÏË_È:È É Î Å Ü Å ÎÕ! Ø xÎ ÎÇ ÐGÇ0 Ì Å ÈÎ%È%ÊÓRÎ Ô#ÈaÎ Ô3Ë%ÜÔ#ÇÊaÇ É Ø\Ø ÇÁÔ ÅÉ ËÈ\àÒxÌ Å È\È3zÌÎzÊ Î Å à!9Î Ô3 ÇÓRÎ ÔÎÔ(ÏÌ$ ÒÍ'1TÊ Ø ÇËTÈË"Î@Ê ÅÆ ÓRÇ0ËÙ Ô3ÍzÌÎÇ Å Ê)zËCÈ,ÊM9Í'Ì.Î Ç Å ÍÐÎ6Ë Å Í É Î Å È,Ë ÆXÅ Ç@ÌÔÌ+ÍÍ Ç0 Ì Å ÈÎÈ3 ÊÈLË` Ý#ÇxÎ0ÒÝ#Ç ÎÎ Å È%Ê+ËÌ.Î Å ÈË ÅÆ Î Ô3 Ø Î"Î09ÇÐÌ7ËÙ9 È>Í.Ç à" Ø Î"Î09Ç%zË9ÒÎ Ô% ÍzÌÎÇ Å Ê)zË Ì Å Ü_Ü Å È\ÍÐ:Î$" Î Ô%< Ë Ô#Ý7 ÅÆ ÎÔ(È8Ü.Î%ÍàÇ%Ê\Ë Å ÇÝ\Í6xÎ0ËÒ5ÈÊ>Ç ÅÆ ÎÈ+Ç0 Æ Ç Ç0Ê_Î Å TË/åxæ ñ+* ÈË"Î@Ê ÅÆ 9 Í' Ì.Î Ç Å Ê) ËÙ ? Å Ç¨ÎÔ3m Ë%$" ÅÆ Ì Å ÈÕ!9 È# ÈÌ+T Ò Ø xÎ Î Ç ÐªË ÐÜ Ø Å ÍËXÇ0 É Ë É ÍÍÐ Í.Ü:Îz ÊªÎ Å ÆXÅÉ ÇÞÍHÈ3z Ë9ÒQÍÎ9 ÇÈ#ÎÈ\à Í Å È\à)x Ë Ô Å Ç ÎÒ®ÍÎ Ô ÅTÉ àÔÎÔ3 Ç@ Í Ø xÎ Î9 ÇÐVÑÎÁÇ Ý\Ç0 Ë9 ÈÎËtÜ:(ÐÔ#(Õ"{ ÜÈÐ<Ü Å Ç Ì+ ÍÍÏËÚÎÔ#ÈaÎ Ô#ÎÙ& È Å Ì9Ì7TË Å ÈtÒ Ô Å Ó@9 Õ"9 ÇzÒ,Ð ÅÉ Ü:àÔÎ/Ì Å ÜQ Ì.Ç Å ËËV8Ë ÐÜ Ø Å Í ÆXÅ ÇG Ø xÎ"Î09 ÇÐÓRÑÎÔ É È É Ë É ÍÍÐÔ(àÔ Õ Å ÍÎ%à! Ò¢ÈÎ9 ÈÎ% Å È#ÍÍÐ Ê2Ç(ÓÈ8ÓRÎ Ô 9 âÎÇ%:Í.È3z Ë9Ù Ô%/ ÍHÈ3 ËÒ ÅÆ Ì ÅTÉ ÇË`T Ò(Ç0& Ç09 Ý\Ç0 Ë9 ÈÎxÎÕ! ÅÆ Î Ô3G ÈÊ+Õ5Ê É ÍtÌ9 ÍÍÚÝ\Í6xÎ0 Ë

÷6øH ùÁúû! üFýcø ùùÁúûþúÿ øH o ú ûAÿ{ÿÚùÁú ÿ

!" + symbol for a battery with an unusually high voltage -

Æ Î Ô3aÝ\ÔÐËÏÌ7ÍÛË > ÅÆ ÖÌ9ÍÍtÔ#TËÈ Å Ü_Ý#Ì.Î Å ÈlÎË6Õ Å ÍÎ%à!TÒ2Î Ô3ÈÓÔ#xÎ6Ê Å zËÎÌ.Î Ô3 ÈË ÓÇ ÏËÇ0ËË"Î%ÈÌ+T ÒÓÔ(ÏÌÔUÈLÎ É ÇÈ,Ì.ÎËÎ Ô3:Ü:â+Ü É Ü\Ü ÅÉ ÈÎ ÅÆ Ì É ÇÇÈÎÎ Ô#ÎVÌ9ÍÍÛÌ1ÈÝ\Ç Å Õ5Ê)TÙy{Õ"9ÇÐ Õ Å ÍÑÎÏÌ_Ì+9 ÍÍÌ Å ÈÎ%ÈË/Ë Å Ü>Ü ÅTÉ ÈÎ ÅÆ ÈÎ09ÇÈ#ÍMÇ0ËË"Î%ÈÌ+ÖÊ É _Î Å Î Ô%M9Í'Ì.Î Ç Å Ê3ËGÈ,Ê ÎÔ3MÍzÌÎ Ç Å ÍÐÎTÙ Ô3& Í.Ç à"9 ÇTÌ9 ÍÍ2ÏË Ì Å ÈË"Î Ç É Ì.Î ÊÚÒÎ Ô%6 àÇ01 Î ÇMÎ Ô39 Í' Ì.Î Ç Å Ê36 Ì Å ÈTÎÌ.Î;Ç01ÓRÎ ÔÖÎÔ3HÍzÌÎÇ Å ÍÐÎTÒ?ÈÊ`Î Ô É Ë Î Ô%/ Íz Ë ËBÈÎ9 ÇÈ#Í×Çz ËÏËÎÈÌ ÎÓRÍÍÚÔ2(Õ! Ù íÍÎ Ô ÅÉ àTÔÞÓ@ à"9 È3 Ç%ÍÍÐ Ì Å ÈËÊ) Ç[Ì+ ÍÍ Å Ç Ø xÎ"Î09 ÇÐXÈhÌ!ÇÌ É ÎÎ Å Ø L LÝ79 Ç Æ Ì.Î:Ë ÅÉ ÇÌ+ ÅÆ Õ Å ÍÎ%à! òF Ø Ë Å Í É Î ÍÐÌ Å ÈË"Î%ÈTÎõÒÎ Ô%< Ì É Ç Ç09 ÈÎÎ Ô\Ç ÅÉ àÔ>ÎÊ+Ì.Î%Î Ê8Ë Å Í ÍÐ Ø Ð_ÎÔ3 ñ0 æ ñ î= å Ç0 ËË"Î%ÈÌ+ ÅÆ Î Ô3 Ì!ÇÌ É Î Î Å ÓÔ(ÏÌÔ>ÑÎKËKxÎ Î%TÌÔ3 Ê×ÒTÎ Ô#Ë;Ë È Å Î9 ÈÎ%Ç09 ÍÐ`Î Ç É È+Ç01 Í,ÍH Æ Ù R ÈÌH9 Õ"9 ÇÐ`Ì9 ÍÍ Å Ç Ø Î"Î09 ÇÐ_Ì Å ÈÎ%È,ËË Å Ü ÈTÎ09 ÇÈ#Í×Ç0 ËÏËÎÈÌ ÒÎ Ô#ÎÇz ËÏË"Î%È,Ì+ Ü É Ë"Î Ì.ÎÎ Ô3 Ì É Ç Ç09 ÈÎRÈlÈÐÖàÕ!9 ÈLÌ!ÇÌ É Î Real battery (with internal resistance)

Ideal battery

8.333 A

10 A

10 V

1Ω Eload = 10 V

0.2 Ω 1Ω 10 V

Eload = 8.333 V

Ç01 Í Ø xÎ Î9ÇÐ8Ë Ô Å ÓÈl Ø Å Õ!ÓRÎ Ô(ÈLÎ Ô3:Ê Å Î ÎÊ>Í.È%ËÔ2ËRÈlÈÎ9ÇÈ#ÍÚÇzËÏË"Î%È,Ì+ ÅÆ Ù ö[ Ò\ÓÔ(ÏÌÔ Ô3/ Ì.ÎËCÑÎËT Ø Í.ÑÎÐ:Î Å Ë É Ý\Ý\ÍÐ_Ì É ÇÇÈÎMÎ Å ÎÔ3Í Å Ê`Ç0ËË"Î%ÈÌ+ ÅÆ _ Ù Ô3IÊ)@Í Ø xÎ"Î09ÇÐ Å È_Î Ô3Í' Æ Î Ô#ËMÈ Å ÈTÎ09 ÇÈ#ÍtÇz ËÏËÎÈÌÒ(ÈÊË Å_ÅTÉ Ç &Ô\Ü Ëy_(Ó³Ì7ÍÌ É Í.Î Å ÈË ÆXÅ Ç6Ì É Ç Ç09ÈÎaò 6õ àÕ" É Ë_Ý79Ç Æ ÌÎ&Õ®Í É ÅÆ _ Ü_ÝË ÆXÅ ÇÌ É Ç Ç09 ÈÎ6ÓRÎ ÔÎÔ3T_ Å Ô\ÜóÍ Å TÊUÈÊI_ Õ Å ÍÎ&Ë É Ý\Ý\ÍÐÙ Ô3aÇ01Í Ø Î"ÎÇ ÐTÒÓRÑÎÔUÑÎË Ø É ÍÎ"ëÇÈ Ç0 ËË"Î%ÈÌ+ ÆXÉ Ç"ÎÔ39 ÇKÜ_Ý7 Ê+È\àaÎ Ô3H4 Å Ó ÅÆ 9 Í' Ì.Î Ç Å ÈËÒÌ7È Å È\ÍÐ`Ë É Ý\ÝÍÐ Ù !" Ü_ÝËÎ Å Î Ô3<ËÜ|6ÇzËÏËÎÈÌ

Í Å ÊÚÙ

3Ô L)Ê @Í Ø Î"ÎÇ ÐTÒTÈc Ë Ô Å Ç"Î_Ì!ÇÌ É ÑÎ_ÓRÎ Ô Ç0ËË"Î%ÈÌ+TÒMÓ ÅTÉ ÍÏÊ Ø l Ø Í8Î Å Ë É Ý\Ý\ÍÐhÈhÈ2äÈ(Î Ü ÅTÉ ÈÎ ÅÆ Ì É ÇÇÈÎÙ Ô3<Ç@Í Ø xÎ Î9ÇÐÒ Å ÈÖÎ Ô3 Å Î Ô3Ç Ô#ÈÊ×Ò2Ì7È Å È\ÍÐÖË É Ý\Ý\ÍÐ V Ü_ÝËò_ Õ Å ÍÎËZ Ù öa õ Î Å Ë"Ô Å Ç Î&Ì!ÇÌ É Î ÅÆ Ç0ËË"Î%ÈÌ+TÒ,Ê É Î Å ÎËÈÎ09ÇÈ#ÍÚÇ0ËÏËÎÈÌÙ Ô3aÌÔ3Ü:Ì1ÍtÇ01TÌÎ% Å ÈJÈËÊ3Î Ô% +Ì ÍÍÜ:(ÐßËÎ%ÍÍ Ø ÖÝ\Ç Å Õ5ÏÊ+È\à^9â(ÌÎÍÐm_ Õ Å ÍÑÎË9Ò Ø É ÎÕ Å ÍÑÎà" ÏËÊ2Ç Å Ý\Ý7Ê-Ì9Ç Å Ë Ë&ÎÔ#xÎ^ÈÎ9ÇÈ#ÍMÇzËÏËÎÈÌ Ë Í zÌÎÇ Å È@Ë 4 Å Ó ÎÔ\Ç ÅÉ àTÔ+ÎÔ3 Ø xÎ ÎÇ ÐTÒ\ÓÔ(ÏÌÔ8Ç0Ê É Ì+ËÎÔ3^Ü ÅTÉ ÈÎ ÅÆ Õ Å ÍÎ%à!W(Õ®Í6 Ø ÍGxÎcÎÔ3 Ø Î"ÎÇ Ð ÎÇ : Ü #È ÍÏËÎ Å Î3Ô /Í Å ÊÚÙ È È Ü`7Ý 9Ç Æ Ì.Î6Ó Å ÇÍÊ×Ò,RÓ ÑÎ Ô Ü_7Ý 9Ç Æ Ì.Î Ø Î"Î Ç 'ËÒ\@Ó 3È Ê>Î Å+É È)Ê ÇË"Î%ÈÊ8Î Ô3 Ü_Ý\Í.Ñë R È+Ì aÓ /.Í "Õ ^U Ì Î Å ÈË ÅÆÆ ÌÎ Å ÇË&Ë É Ì7 Ô Ë ÈÎ Ç 2È ÍÁÇ zË ÏË"%Î È,+Ì Ù Ð(Ý 1Ì ÍÍÐTÒ Ø xÎ Î 9%Ç 'VË 0Ç aÝ\6Í Ì U Ê X È Ý\Ý\.Í 1Ì x%Î Å ÈË<Ó3Ô 90Ç Î %Ô 7Ç È0Î 9Ç#È ÍÚ0Ç Ë ÏËÎ ÈÌ GË%È 9à.Í à Ø Í Ì Å Ü_#Ý Ç zÊÎ Å Î #Ô Î ÅÆ Î %Ô !Ì ÇÌ É ÑÎ&Í Å Ê òXÓ3Ô Ç Î3Ô 7Ç6Ë Ô Å Ç Î"ë !Ì ÇÌ É Î Ì É Ç 0Ç 9ÈÎ Æ Ç .â\+Ì Ê\ËMÎ 3Ô 1Ç É Ë É ÍÍ Å TÊÖÌ É Ç0Ç 9ÈÎõ.Ò È,ÊÖË Å Î3Ô 67Ý 9Ç ÆXÅ Ç Ü ÈÌ RË!Õ 9ÇÐ:Ì9Í Å `Ë cÎ Å Î 2Ô xÎ ÅÆ : È 3Ê 1Í Õ Å ÍÑÎ "à <Ë ÅÉ Ç+Ì TÙ Æ @Ó 3È zÊÎ Å Ì Å ÈË"Î Ç É ÌTÎ Ø xÎ Î Ç Ð/RÓ Î Ô`Í Å @Ó 9ÇÁ0Ç Ë Ë"%Î È+Ì Î #Ô È:Ó2Ô xÎ Å 3È +Ì ÍÍ\1Ì È:Ý\Ç Å 5Õ Ï)Ê &ò ÆXÅ ÇMàTÇ @xÎ Ç

! ü ü ýcø ùùÁúûy ÿtùÁûaqùIþ

!"

Ì É Ç Ç09ÈÎÌ7Ý#Ì7ÑÎÐ\õÒ2Ó@ÓRÍÍÚÔ#(Õ"6Î Å Ì Å ÈÈ3Ì.ÎÎ Ô3Ì9ÍÍËÎ Å à!9Î Ô3ÇRÈLÝ#Ç%ÍÍ'9ÍU +

0.2 Ω

0.2 Ω

0.2 Ω

0.2 Ω

0.2 Ω

¡2.2 V

¡2.2 V

¡2.2 V

¡2.2 V

¡2.2 V

equivalent to

+

0.04 Ω ¡2.2 V -

ËË9ÈÎ6ÍÍÐTÒMÓÔ#xÎ_Ó@+Ô#(Õ"8Ê Å È38Ô%9Ç0LÏË_Ê).Î09ÇÜQÈ38Î Ô3 Ô3Õ!È(Èm& É ÕEÍ'9ÈÎ ÅÆ Î Ô%+äÕ">Ì9ÍÍËQÈ Ý#Ç%ÍÍ'9 Í/òFÈmF& É ÕEÍ ÈTÎÖÈ39 ÎÓ Å Ç$ ÅÆ&Å È%>Õ Å ÍÎ%à!8Ë ÅÉ ÇÌJÈÊ Å È3Ë`Ç'Ë`Ç0ËË"Î%ÈÌ+(õÙ Ô3 & É Õ®ÍÈÎ È39ÎÓ Å Ç¨ $ Ô2ËÎÔ3+ Ë%ÜÖ Ë ÅTÉ ÇÌÖ Õ Å ÍÑÎà! Ø É ÎQ Æ Ç%TÌÎ Å È ÅÆ ÎÔ3Ç0ËË"Î%ÈÌ+ ÅÆ ÈÐ,ÈÊ(Õ5ÏÊ É ÍÌ+ÍÍTÈ Î Ô% Å Ç%àÈ#ÍÈ%. ÎÓ Å Ç0$ Ù Ô3 Å Õ! Ç%ÍÍZ7zÌÎ ÅÆ Ì Å È\È3Ì.ÎÈ\àFÌ9ÍÍË&È Ý2ÇÍÍÍË+Î Å Ê)Ì9Ç@ËLÎ Ô3E& É Õ®ÍÈÎ ÈTÎ09 ÇÈ#ÍtÇz ËÏËÎÈÌ Ò ì É ËÎWËÇ0 ËË"Î Å ÇËBÈÝ#Ç%ÍÍ'9ÍtÊ(Ü:È(Ë ÔÈLÎ Å ÎÍÛÇzËÏËÎÈÌÙ Ô3¢& É ÕEÍ'9ÈÎIÈÎ9ÇÈ#Í Ç0 ËË"Î%ÈÌ+ ÅÆ Î Ô#Ë Ø xÎ Î9 ÇÐ ÅÆV Ì9 ÍÍËËo_ V Î Ô2xÎ ÅÆ @ ÌÔlÈ,Ê+Õ5ÏÊ É ÍtÌ+ ÍÍfÙ Ô3 Å Õ!9ÇÍÍÕ Å ÍÑÎà!Ë"Î%(Ð2ËcÎ Ô% Ë%Ü! ö Ù ö Õ Å ÍÎËÙ9 Æ ÎÔ(ÏË Ø xÎ Î9 ÇÐ ÅÆ Ì+ ÍÍÏËcÓ@9 Ç0& Ý Å Ó ÇÈ\àQ`Ì7ÇÌ É ÑÎzÒÎ Ô3 Ì É Ç Ç09 ÈÎÎ Ô\Ç ÅÉ àÔA@ ÌÔ>Ì+9 ÍÍÚÓ ÅÉ ÍÏÊ Ø C_ V ÅÆ ÎÔ3& Î Å ÎÍÌ!ÇÌ É ÑÎcÌ É ÇÇ09 ÈÎÒÊ É 6 Î Å ÎÔ3 & É ÍË"ÝÍHÎ ÅÆ Ì É ÇÇ09 ÈÎ{Î ÔÇ ÅTÉ àÔ[F& É ÍëfÇ0 ËË"Î%ÈÌ+ Ý2ÇÍÍ Í Ø ÇÈÌÔ% ËÙ cedAfg^h+fikj J ÏË_Ì.Í É ËÎ09Ç ÅÆ Ì9ÍÍËÌ Å È\È3zÌÎ0Ê+Î Å à".ÎÔ39Ç ÆXÅ ÇàÇ01xÎ09ÇcÕ Å ÍÑÎà"VÈÊn Å ÇÌ É ÇÇÈÎÌ1Ý#TÌ!ÎÐÙ c í£ åæïæ ñ î=V c B 9ÍÍËÌ Å È\È3zÌÎ0Ê+Î Å à".ÎÔ39ÇRÈË`Ç'Ë/òÝ Å Í.ÇÎ'ËRÊ+È\àõÇ0Ë É ÍÎËBÈLàÇ01xÎ09ÇÎ Å Î%Í×Õ Å ÍÎ%à!TÙ c {N ÔÐ2ËÏÌ7ÍÌ9ÍÍ\Ë > BÜ`Ý2ÌÎËMÌ+ÍÍ2Ç0ËË"Î%ÈÌ+TÒxÓÔ(ÏÌÔ ÈaÎ É ÇÈ Ü_Ý#Ì.ÎËIÎ Ô%B Ø ÍHÎÐ ÆXÅ ÇÁÎÔ3Ì+ÍÍÎ Å Ë É Ý\ÝÍÐ Ì É ÇÇ ÈÎ Î Å `Ì7ÇÌ É ÑÎzÙ¥¤ 9 È3 Ç%ÍÍÐÒÎÔ3/ Í.Ç à"9 Ç Î Ô3 Ì9 ÍÍïÒ\Î Ô3/Í'ËËBÑÎËRÈTÎ09ÇÈ#Í×Ç0ËÏËÎÈÌÙ c B9ÍÍËMÌ Å È\È3zÌÎ0ÊaÎ Å à".ÎÔ39ÇÈ_Ý#ÇÍÍÍÇzË É ÍÎË]È_ÍzË ËIÎ Å ÎÍ2Ç0ËË"Î%ÈÌ+TÒÈÊ:Ý Å ÎÈÎ6ÍÍÐ:àÇ01xÎ09ÇÛÎ Å Î%Í Ì É ÇÇ ÈÎÙ

÷6øH ùÁúû! üFýcø ùùÁúûþúÿ øH o ú ûAÿ{ÿÚùÁú ÿ

_ sCsat0¦

v À<¿t¿9wyxÁÂ§xMÀ<¿{ ¨C}

© Ì1 É Ë Ø Î"Î09Ç%zËIÌ9Ç@xÎ0ÍzÌÎ Ç Å È¢4 Å ÓhÈQ&Ì!ÇÌ É ÑÎ Ø Ðo.â\ÌÔ#È\àÈ\à9Í'ÌÎÇ Å ÈË`ÈQ Å È(ÏÌ ÌÔ3Ü:Ì1ÍÇ@ÌÎ% Å ÈËÒ È,ÊÞÎ Ô3Ç>ÏË^Í.ÜQÎzÊpÈ É Ü Ø 9Ç ÅÆ Ü Å Í'Ì É ÍzË^ÈhÈÐßÌÔ#Ç à"Ê Ø xÎ ÎÇ Ði(ÕEÍ. Ø Í_Î Å Ç@Ì.ÎÒÛÎ Ô3ÇÜ É Ë"Î >ÍHÜ:ÑÎ0 ÊjÜ ÅTÉ ÈÎ ÅÆ Î Å ÎÍÍzÌÎÇ Å ÈËÎ Ô2xÎ[ÈÐ Ø xÎ Î9ÇÐ Ì1È Ü Å ÎÕExÎ0_Î Ô\Ç ÅÉ àTÔjÌ!ÇÌ É ÑÎ Ø ÆXÅ ÇÎË Ø& 9È%9 ÇàÐ Çz Ë` Ç Õ" Ë Ç0A. â2Ô# É Ë"Î ÊÚÙ © Î"Î09ÇÐ Ì1Ý#TÌ!ÎÐpÌ ÅÉ ÍÊ Ø >Ü1Ë É Ç0ÊjÈmÎ9ÇÜÖË ÅÆ Î Å Î%Í È É Ü Ø Ç ÅÆ 9Í' Ì.Î Ç Å ÈËÒ Ø É Î6Î Ô(ÏËÓ ÅÉ ÍÏÊ Ø [ `Ô É à!/ È É Ü Ø ÇÙª«a Ì ÅÉ ÍÏÊ É Ë` ÎÔ3 É È(Î ÅÆ Î Ô%+ðç()çxé[òO& É Í×Î ÅM Ù ö V â _ 2¬ Íz ÌÎ Ç Å È,Ë9Ò Å Ç Ò ö V! Ò !! Ò "! Ò "! Ò " Ò " 9 Í' Ì.Î Ç Å ÈËõtÎ Å Ü[®$" ÎÔ3y& É ® ÈÎ0Ñ¯ Î0¯z ËÁÜ Å Çc Ý\Ç® Ì.Î¯ÏÌ®ÍÎ Å Ó Å Ç0$ ÓZ¯ Î ÔÚÒ Ø É Î ¯ È,ËÎ0® Ê°Ö ® È39 Ó É È3Ñ¯ ÎzÒÎ Ô3L åxéH/7±P\ ç2( îÒÓ@T® ËÜ[® Ê) ÆXÅ Ç6Î Ô3Ï¯ Ë6Ý É Ç Ý Å Ë Ù R ¯ È,Ì+A_a® Ü_ÝÏ¯ ËH® Ì.Î É ® ÍÍÐ ® 4 Å Ó Ç0® Î ÅÆ _ Ì ÅÉ Í Å Ü Ø ÅÆ Íz ÌÎ Ç Å È,ËcÝn ÇË`z Ì Å È,Ê×Ò3® ÈÊ8ÎÔ39 Ç0o® Ç0 "!" Ë Ì Å ÈÊ\Ë¯ È²® È>Ô ÅÉ ÇzÒ2Ó@ Ì® ÈLËÎx® Î0 ® Ê)¯ Ç0 ÌÎ Ý\Ç Å Ý Å Ç"Î0¯ Å È Ø 9 ÎÓ9 ÈÌ ÅTÉ Í Å Ü Ø Ë® ÈÊ[® Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇË_y® Ü_Ý2ëèÔ ÅÉ Ç@ !!" Ì ÅTÉ Í Å Ü Ø ËÙ³ã ª ÔÐ`Ü[®$! É Ý ® È39 Ó É È3¯ Î6ÓÔ3 È²® È Å ÍÏÊ+Ó ÅÉ ÍÊ>Ô%(® Õ" ` Ê Å È3 ì É Ë"ÎäÈ3 Å Ü[®$! Ð ÅÉ ÇcÍ'¯ Õ" ËyT® ËËÎ É Ê)9 ÈÎËy® ÈÊ8Î0 ÌÔ\È3Ï¯ Ì+¯´® È,Ë Ü Å Ç0/ Ê)¯µ

Ì É ÍÑÎzÒ ÅÆ Ì ÅTÉ ÇË`"¶ í Ø x® Î Î9 ÇÐpÓZ¯ Î ÔD® Ì® Ý%® ÌÑ¯ ÎÐ ÅÆ _ ® Ü_Ý2ëèÔ ÅÉ Ç_Ë Ô ÅÉ ÍÏÊ Ø ® Ø Í'+ Î Å Ì Å ÈÎ¯ È É\ÅÉ Ë"ÍÐ Ë É Ý\Ý\ÍÐIß ® Ì É Ç Ç09 ÈÎ ÅÆ _M® Ü_ÝÞÎ Å > ® Í Å T® Ê ÆXÅ Ço. â3® Ì.Î ÍÐe_ _ Ô ÅTÉ ÇÒ Å Ç ö ® Ü`Ý,Ë ÆXÅ Ç[_ ö Ô ÅÉ ÇÒ Å Ç[_ ® Ü_Ý ÆXÅ Ç Ô ÅTÉ ÇËÒ³9 ÎÌÙÒ Ø ÆXÅ Ç0 Ø Ì Å Ü¯ È\à>Ì Å Ü`ÝÍ9 Î9 ÍÐLÊ)¯ ËÌÔ%® Ç à" Ê×Ùy ÈE® ÈÏ¯ Ê)® Í Ø ® Î"Î09 ÇÐÒÎ Ô3Ï¯ Ë&Ç Í'® Î¯ Å ÈË Ô3¯ Ý Ø 9 ÎÓ9 È Ì Å ÈÎ¯ È É\ÅÉ Ë&Ì É ÇÇ09 ÈÎ ® È,ÊÊ)Ï¯ Ë ÌÔ%® Ç à"M Î¯ ÜÏ¯ ËÁËÎ® Ø Í'® ÈÊC® Ø Ë Å Í É ÎT Ò Ø É ÎIÇ0® Í Ø x® Î"Î09 Ç0¯z ËÛÊ Å È: Î Ø 9 Ôn(® Õ!9 â)T® ÌÎÍÐo® ËtÎ Ô%¯ ËÁË¯ Ü_Ý\Í' Í'¯ È3® Ç ® Ó ÅÉ ÍÏÊA¯ ÈÊ)Ï¯ Ì® ÎT Ù Ô39 Ç0 ÆXÅ ÇT Ò2ÓÔ39 È²® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇÌ® Ý%® ÌÑ¯ ÎÐMÏ¯ Ëà"¯ Õ"9 È ÆXÅ Çy® Ø ® Î"Î Ç ÐTÒ)Ñ¯ ÎyÏ¯ ËË Ýnz Ì+¯ ä% Ê ® Î ÆXÅ ÇÜ É Í'` ¯ Î Ô%9 Ç ® à!¯ Õ!9 ÈÖÌ É Ç Ç09 ÈÎzÒà!¯ Õ! È`Î¯ Ü|T Ò Å Ç¥T® Ë Ë É Ü Ê`Î Å Ø 6 Ç0® Î Ê ÆXÅ Ç¥ ® Î0¯ Ü6 Ý79 Ç0¯ Å Ê ÅÆ: Ô ÅÉ ÇËòO¯ Æ È Å Í¯ ÜÑ¯ Î0¯ Èà Æ ® Ì.Î Å ÇZ¯ Ëcà"¯ Õ"9 È,õ.Ù ? Å Ç. â3® Ü`ÝÍT Ò.® È(® Õ"9 Ç® à"® É Î Å Ü Å Î¯ Õ! Ø x® Î"Î09 ÇÐ:Ü¯ àÔÎÔ%(® Õ"y/ ® Ì® Ý%® ÌÑ¯ ÎÐ ÅÆ ® Ø ÅÉ Îy· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇË9ÒË Ý7 Ìë ¯ ä% Ê x® Îy_ ® Ì É Ç Ç09 ÈÎ ÅÆ Ù V ® Ü_ÝË9Ù Ô%¯ ËcÜ® ÈËÎ Ônx® ÎÎ Ô%¢® Ü ÅÉ ÈÎ ÅÆ Î¯ Ü Î Ô3Ï¯ Ë Ø ® Î"Î09 ÇÐ+Ì ÅTÉ ÍÊ>Ì Å ÈÎ¯ È ÉÅÉ Ë ÍÐ Ë É Ý\Ý\ÍÐ«® Ì É ÇÇ ÈÎ ÅÆy Ù V ® Ü_ÝËÎ Å ® Í Å T® ÊÞÓ ÅTÉ ÍÊ Ø ö Ô ÅÉ ÇËò¸· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇËC Ù V ® Ü_ÝËõÙ © É ÎaÍ'. ÎF Ë Ë É Ý\Ý Å Ë6 ÎÔ%x® ÎZ ® Í Å Ó Ç"ëèÇ0 Ë¯ Ë"Î0® ÈÌ+ Í Å T® ÊÖÓ Ç< Ì Å È\È3 Ì.Îz Ê_Î Å Î Ô%® Î Ø x® Î"Î09 ÇÐÒ2Ê2Ç(® ÓZ¯ Èà· ® Ü_ÝËÌ Å ÈTÎ0¯ È É\ÅTÉ Ë ÍÐTÙ É ÇH® Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇZF& É x® Î¯ Å È>Î09 ÍÍË É ËcÎ Ônx® ÎÎÔ3 Ø ® Î"Î Ç Ð>Ë"Ô ÅÉ ÍÏÊLÔ Å ÍÏÊ ÅÉ Î ÆXÅ Çy9 â)T® ÌÎÍÐE/ _ Ô ÅÉ Ç:òU· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇË [· ® Ü`Ý,Ëõ.Ò Ø É ÎÎÔ3Ï¯ ËÜ¯ àTÔÎÈ Å Î Ø / Î Ç É o¯ ÈLÇF® ÍÚÍ'¯ Æ T Ù¥ª¹¯ Î ÔÔ3¯ àÔ%9 ÇÌ É Ç Ç09 ÈÎËÒ2ÎÔ3 Ø x® Î Î Ç Ð8ÓZ¯ ÍÍtÊ)Ï¯ Ë Ë¯ Ý%x® Î0 Ü Å Ç0c Ô3® Î¥® Ì.Ç Å ËËÑ¯ ÎË¯ ÈÎ09 ÇÈ%® Í2Ç0 Ë¯ Ë"Î0® ÈÌ+T ÒÓÔ3Ï¯ ÌÔ_Ô%® ËIÎÔ3Z+ Ì.Î ÅÆ ® ÍÎ9 Ç0¯ È\à<Î Ô3 ÌÔ3 Ü¯ Ì® Í2Ç0® Ì.Î¯ Å ÈËIÎ®$2¯ È\à Ý\Í´® Ìa ÓZ¯ Î Ô3¯ ÈÚÙC B Ô%® È,Ì+ Ë ® Ç0 ÒÎÔ3 Ø ® Î"Î09 ÇÐ>Ó ÅÉ ÍÊ ÆXÉ ÍÍÐ¨Ê)Ï¯ Ë ÌÔn® Çà! Ë Å Ü Î0¯ Ü² ñ .Y çxî ñ Î Ô3_ Ì® ÍÌ É Í'® Îz ÊLÎ¯ Ü ÅÆ _ Ô ÅÉ Ç É ÈÊ) ÇcÎ Ô3Ï¯ ËàÇ0® Î ÇÍ Å T® Ê×Ù B Å ÈÕ"9 ÇË` ÍÐTÒ"¯ Æ ` ® Õ"9 ÇÐÖÍ¯ àÔÎÍ Å ® ÊÞò _ ÜÖí&õÓ@9 Ç0< ÎÅ Ø Ì Å ÈÈ3 Ì.Î Ê+Î Å ÎÔ3 Ø ® Î"Î Ç ÐTÒ ÅÉ ÇZF& É x® Î0¯ Å È8Ó ÅÉ ÍÏÊ Î ÍÍ É ËÎ Ô%® ÎÎÔ3 Ø ® Î"Î Ç ÐË Ô ÅTÉ ÍÊ8Ý\Ç Å Õ2¯ Ê)& Ý Å Ó@9 Ç ÆXÅ Çy· Ò !" Ô ÅTÉ ÇËÒ Å Ç ì É Ë"Î É ÈÊ) Ç Ð"® ÇË<òU· ® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇË < _ Ü¯ ÍÍ'¯'® Ü`ÝõÒ Ø É ÎcÎ Ô% Å Ê\Ê\Ë@® Ç0 ÎÔ%x® ÎcÜ É ÌÔ ÅÆ ÎÔ3 ÌÔ39 ÜÏ¯ Ì® Í79 È%9 ÇàÐ¯ ÈT ® Ç0® Í Ø ® Î"Î09 ÇÐ`Ó ÅÉ ÍÊÖÔn(® Õ! Ø È Ê2Ç®¯ È3 Ê>Ê É Î ÅÖÅ ÎÔ39 Ç Æ T® ÌÎ Å ÇËòO9 Õ® Ý Å Çx® Î0¯ Å È ÅÆ Íz ÌÎ Ç Å ÍÐÎT Ò\Ê). Î09 Ç0¯ Å Ç0® Î¯ Å È ÅÆ Íz ÌÎÇ Å Ê)z Ë9Ò2Í'®!$® à! Ì É ÇÇ09 ÈÎ ÓZ¯ Î Ô3¯ È Ø ® Î"Î09 ÇÐ2õ{Í Å È\à Ø ÆXÅ Ç Ð!F® ÇË{Ô%T® Ê[9 Í´® ÝË ÊÚÙ Ô3 Ç ÆXÅ Ç0 ÒTÓ& Ü É Ë"ÎÎ®$!6 Î Ô3 ® Ü_Ý2ëèÔ ÅÉ ÇÇ09 Í´x® Î¯ Å È,Ë"Ô3¯ Ý ® Ë Ø ¯ È\à[® ÈT¯ Ê3® Í:® Ý\Ý\Ç Å â)¯ Ü[x® Î0¯ Å È ÅÆ Ø x® Î Î Ç ÐÖÍ'¯ Æ T Ò2Î Ô%® Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇcÇx® Î¯ È\à:Î Ç É Ë"Î Ê Å ÈÍÐÖÈ3F® ÇÎ Ô% Ë"Ý7 ÌÑ¯ ä%z Ê Ì É Ç Ç09 ÈÎ Å ÇIÎ¯ Ü Ë Ý%® È`à!¯ Õ! È Ø ÐÎ Ô% Ü® È É2Æ ® Ì.Î É Ç09 ÇzÙ R Å Ü Ü[® È É2Æ T® ÌÎ É Ç ÇËIÓZ¯ ÍÍ2ÝÇ Å Õ2Ï¯ Ê)@® Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇMÊ) Ç0® Î¯ È\à Æ ® Ì.Î Å ÇËË Ýnz Ì+¯ Æ Ð2¯ È\à_Ç0 Ê É ÌÎ¯ Å È,Ë¯ È>Î Å Î0® ÍÚÌ® Ýn® Ì+¯ ÎÐA® ÎÊ3¯µ9 Ç09 ÈÎÍ'9 Õ! ÍË ÅÆ Ì É Ç Ç09 ÈÎy® È,Ên Å Ç Î09 Ü_Ý79 Çx® Î É ÇT Ù ? Å ÇË Ì Å ÈÊ3® Ç ÐÌ9 ÍÍËÒÎÔ3H® Ü`Ý\ëfÔ ÅTÉ ÇMÇx® Î¯ È\à/Ý\Ç Å Õ2¯ Ê3 Ë ® Ç É Í ÆXÅ Ç{È3z Ì+z Ë Ë0® ÇÐaÌÔ%® Ç à"¯ È\à&Î¯ Ü® Î¥® ÈÐaà"¯ Õ"9 È Í'9 Õ! Í ÅÆ ÌÔ%® Ç à"< Ì É Ç Ç09 ÈÎzÙ¥? Å Çy. â3® Ü_Ý\Í' Ò\Î Ô3|· ® Ü_Ý2ëèÔ ÅÉ Çy® É Î Å Ü Å Î¯ Õ! Ø ® Î"Î09 ÇÐA¯ ÈLÎ Ô3/ Ý\Ç09 Õ2¯ ÅÉ Ëy. â3® Ü_Ý\Í' Ë Ô ÅÉ ÍÏÊ Î®$!E_ Ô ÅÉ ÇËÎ Å ÌÔ%® Ç à" Æ Ç Å Üº® ÆXÉ ÍÍÐTë Ê)Ï¯ Ë ÌÔn® Çà! ÊpË"Î0® ÎTx® Î|ß ® Ì Å ÈËÎ® ÈÎ`ÌÔn® Çà!¯ È\à Ì É Ç Ç09 ÈÎ ÅÆ · ® Ü_ÝË/ò¸· ® Ü_Ý2ëèÔ ÅTÉ ÇËy[·a® Ü_ÝËõÙ íÝÝ\Ç Å â)¯ Ü[x® Î® Ü_Ý2ëèÔ ÅTÉ ÇÌ® Ý%® ÌÑ¯ Î0¯z Ë ÅÆ Ë Å Ü/ Ì Å Ü_Ü Å È Ø x® Î"Î09 Ç0¯z ËZ® Ç0 à!¯ Õ!9 È8Ô39 Ç0!

í ¼ *.ñ ðçåî=J8ð ñ ; ¾ c Ð Ý3¯ÏÌ®Í® É Î Å Ü Å Î¯Õ! Ø ®Î"Î09ÇÐ7¥· ® Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇËy» Ù V ½ Ü Ý2ëèÔ ÅTÉ ÇËH»À_ " Ö Ü í½¼/î=1 éÖåxî=J8ð ñ ; ¾ c ¿ ë Ë`¯ > /Ì®Ç Ø Å È2ë > ¯È,Ì Ø ®Î"Î09ÇÐ7 G Ù V ®_ e

! ü Á\ü ýcø ùùÁúûyôû ø ùIþ aÂ ÿ

_"_

c Õ Å ÍÎÌ®Ç Ø Å È2ë > ¯ÈÌ Ø ®xÎ Î9ÇÐ G"" Ü¯ÍÍ'¯'®Ü_Ý2ëfÔ ÅÉ ÇËy» ÜÖí½¼/î=1 éÖåxî=J8ð ñ ; ¾

í6oË ® Ø ®xÎ"0Î 9ÇÐ Ê)¯ÏË ÌÔn®Çà!ËÒ×È Å Î Å È\ÍÐ Ê Å Ë¯Î:Ê)¯Ü¯È%¯Ë Ôr¯ÑÎËo¯ÈÎ09ÇÈ%®Í{Ë"Î Å Ç ÅÆ 9È3Ç àTÐÒ Ø É ÎC¯ÎËo¯ÈÎ9ÇÈ%®Í Ç0Ë¯Ë"Î0®ÈÌ+|®ÍÏË Å ¯ÈÌ9ÇF®ËË`òO®TË6ÎÔ39Í'Ì.Î Ç Å ÍÐTÎ0 Ø Ì Å ÜË<Í'ËË ®ÈÊ¨Í'ËËÌ Å ÈÊ É Ì.Î¯Õ!zõ.Ò:®ÈÊ°¯ÑÎË Å Ý79È2ë Ì+¯ÇÌ É ¯Î +Ì ÍÍ×Õ Å Í0Î ®!à )Ê Ì9ÇF®ËËòO®TËÎ Ô3ÌÔ3Ü¯Ì®ÍÏË Ø Ì Å ÜÜ Å Ç0®ÈÊ8Ü Å Ç/Ê)¯Í É Î(õÙ Ô3/Ü Å Ë"ÎÊ)Ì9Ý2Î0¯Õ"/ÌÔ%®È\à" Î nÔ ®xHÎ ®_)Ê ¯ÏË Ì%Ô ®Ç "à ¯Èà Ø ®Î"0Î 9ÇM Ð .â23Ô ¯ Ø ¯ÎË ¯ÏZË ¯È,Ì.Ç0®ËÊ+ÇzË`¯ÏË"Î0®È,Ì+Ù Ô3 Ø Ë"Î6ÌÔ3zÌ$ ÆXÅ Çy® Ø ®xÎ ÎÇ Ð ËÌ Å È,Ê)¯ÑÎ0¯ Å È ¯Ï Ë ®+Õ Å ÍÑÎ ®!à a| Ü F®Ë É 0Ç 9 Ü 9Èa Î () ñ C î çz!å ÒÚÓ3Ô ¯Í :Î %Ô Ø ®Î"0Î 9ÇT Ð ¯ÏËË É Ý\Ý\ÍÐ.¯È\à ®+Ë É Ø Ë"Î0®ÈTÎ0¯'®ÍIÌ É ÇÇÈTÎ&Î Ô\Ç ÅÉ àÔ ®>+Ì ¯ÇÌ É ¯ÑÎz| Ù 6Î %Ô 9ÇZÓ ¯Ë bÒ ®>`Ë ¯Ü_Ý\Í _Õ Å ÍÎ Ü .0Î 9ÇÌ3Ô Ì $®TÌ.Ç Å ËËÎ %Ô :0Î 9Ç Ü ¯%È ®ÍË<[ Ü ®(Ð Æ ®ÍÏË`ÍÐ²¯ÈÊ)¯ÏÌ®Î[®Ô%®ÍÎ ÔÐ Ù ªã%Ô ®Î Ø ®Î"Î Ç Ð Oò ®T)Ê & É ®Î Õ Å Í0Î ®!à zõ !Õ 9È ÎÔ ÅÉ àÔ Î %Ô A¯ÈT0Î 9Ç%È ®ÍÇ z`Ë ¯ÏËÎ ®ÈÌ %Ô ®ToË ¯È,Ì.0Ç ®Ë Ê Ì Å ÈË ¯3Ê 9Ç ® Ø ÍÐ Ì Å ÈË"Î ¯Î É 0Î Ë ®A6Ë É Ø Ë"0Î ®ÈÎ ¯´®ÍÁÌ É ÇÇ È0Î 6[¯ÏË&3Ê .Î Ç Ü ¯3È Ê Ø Ð>Î3Ô Ø ®xÎ"0Î 9ÇÐ Ë<)Ê Ë ¯àÈ¨%Ý ®0Ç ® Ü .Î ÇËÙ6íjÕ Å ÍÑÎ| Ü 9Î Ç Ì3Ô zÌ $Ç !Õ F®'Í ¯È\àaÎ ÅÅ Í Å Ó ÅÆ ®`Õ Å Í0Î ®!à TÒ ÅÆ Ì ÅÉ ÇË ÒÓ ÅTÉ ÍÏÊ8Ý Å Ë ¯Î ¯!Õ 9ÍM Ð ¯È)Ê ¯ÏÌ ®Î o®_)Ê ¯ËÌ%Ô ®Ç "à Ê Ø ®xÎ"0Î 9ÇÐ ? É ÍÍÐ8Ì%Ô ®Ç "à Ê Ø ®xÎ"0Î 9ÇÐ Scenario for a fully charged battery

Å0.1 Ω

indication: ÄVÃ+ Voltmeter 13.2 V -

13.2 V

Å0.1 Ω 100 Ω

-

13.2 V

No load

Æ Å Ó/Ò)¯ Æ Î Ô3 Ø ®Î"Î09ÇÐ+Ê)¯ÏË ÌÔ%®Ç à"Ë@® Ø ¯ÎÙÙÙ

indication: ÄV Ã+ Voltmeter 13.187 V

Under load

Scenario for a slightly discharged battery

Ç5 Ω

indication: ÄVÃ+ Voltmeter 13.0 V -

13.0 V

Ç5 Ω 100 Ω

-

13.0 V

No load

indication: ÄV Ã+ Voltmeter 12.381 V

Under load

ÙcÙÙ®ÈÊLÊ)¯ÏËÌÔ%®Çà!zË® Ø ¯Î ÆXÉ Ç Î Ô3Ç/ÙÙÙ Scenario for a moderately discharged battery

indication: ÄVÃ+ Voltmeter 11.5 V

20 Ω

-

11.5 V

No load

ÙcÙÙ®ÈÊ ® Ø ¯Î ÆXÉ Ç Î Ô3Ç É ÈÎ¯Í:¯Î ËÊ)®TÊ×Ù

20 Ω 100 Ω

ÄV Ã+ VoltmeterÈ9.583indication: V -

11.5 V

Under load

÷6øH ùÁúû! üFýcø ùùÁúûþúÿ øH o ú ûAÿ{ÿÚùÁú ÿ

_ö Scenario for a dead battery

Ç50 Ω

Ã+ ÄVoltmeter indication: É7.5 V V

É7.5 V

-

Ç50 Ω

É7.5 V

100 Ω

V

Ã+ ÄVoltmeter indication: Ç5 V -

Æ Å Î¯ÏÌ+cÔ Å ÓmÜ É ÌÔ Ø 9 Î"Î09 ÇÁÎ Ô% Ø x® Î Î9ÇÐ ËIÎÇ É cÌ Å ÈÊ3¯ÑÎ0¯ Å Èa¯ÏËÁÇÕ!F®Í'ÊÓÔ%9È¯ÑÎËÁÕ Å ÍÑÎ®à!@¯ÏËMÌÔ3Ì$"Ê É ÈÊ)9Ç Í Å ®Ê²®TË Å Ý\Ý Å Ë`zÊ>Î Å ÓZ¯ÑÎÔ ÅÉ Î®Í Å ®TÊ×Ù ¿ Å zËÎÔ3¯Ë&Ü®ÈÎ Ô%®Î¯Î Ë6Ý Å ¯ÈÎ Í'ËËÎ Å ÌÔ3zÌ$T® Ø ®xÎ"Î09ÇÐ8ÓZ¯Î Ô ì É ËÎ ®8Õ Å ÍÎ Ü9Î9Ç_òXÈ Å Í Å ®TÊõ`pªEÍÍfÒ×È Å Ù¢ Æ ®>Ë`¯Ü_Ý\Í':Õ Å ÍÎ Ü.Î09Ç/ÌÔ3Ì$LÇ09Õ"®ÍÏË Å È\ÍÐE·Ù V Õ Å ÍÎË ÆXÅ Ço®E_ Ù ö Õ Å ÍÎ Ø ® Î"Î Ç ÐTÒ\ÎÔ39 È¨Ð ÅÉ $È Å ÓAÓZ¯ÑÎÔ ÅÉ Î ®Ê ÅTÉ Ø ÎÎÔ%®xÎ ¯ÑÎF Ë&Ê)®TÊ×Ùá Å Ó@9Õ"9ÇzÒ3¯ Æ ÎÔ3aÕ Å ÍÎ Ü.Î09Ç&ÓÇÎ Å ¯È,Ê)¯Ì®xÎ0 _ ö Ù V Õ Å ÍÎËÒ"¯ Î Ü[(® Ð Ø & È3® Ç ÆXÉ ÍÍÌÔn® Çà! Å ÇË Å Ü9ÓÔ%®ÎÊ)9Ý\Í'.Î0Ê|Ê_Ð ÅTÉ Ì ÅÉ ÍÏÊ2È: ÎÎ09ÍÍ,ÓZ¯Î Ô ÅÉ Î®/Í Å ®ÊÖÌÔ3zÌ$Ù Ç0 Ë¯ Ë"Î0® ÈÌ+ É Ë Ê Î Å Ý\Í´® Ì+²® Ø x® Î Î Ç Ð É È,Ê)9 ÇÖÍ Å T® Ê Ü É ËÎ Ø >Ç®xÎ0Ê ÆXÅ Ç_Î Ô% © ® Ç|¯ ÈôÜ|¯ ÈÊX® ÍÏË Å Î Ônx® Î_Î Ô3L ® Ü ÅTÉ ÈÎ ÅÆ Ý Å Ó@9 Ç. â2Ý7 ÌÎ0 Ê>Î Å Ø Ê)Ï¯ Ë Ë¯ Ý%x® Î0 Ê×Ù? Å Ç6ÌÔ3z Ì$2¯ È\à`Í´® Çà! Ø x® Î Î9 Ç0¯' ËË É ÌÔ ® ËZ® È²® É Î Å Ü Å Ø ¯ ÍÖ ò_ ö Õ Å ÍÑÎÈ Å Ü¯ Èn® Í õ<ÍF® ÊëË® Ì¯ Ê Ø ® Î"Î Ç ÐTÒÚÎÔ3¯ ËaÜ[(® Ð Ü® ÈrL ® Ç0 ËÏ¯ ËÎ Å Ç/ÓZ¯ Î ÔIL ® Ý Å Ó Ç/Ç0® Î¯ È\à ÅÆ Ë` Õ! Ç0® ÍIÔ É È,Ê2Çz Ê Óx® Î"ÎË9Ù No load

Under load

cedAfg^h+fikj åéy/±P\ ç(2î¯ÏË® É È3¯ÑÎ ÅÆ Ø ®xÎ ÎÇ ÐMÈ39ÇàÐÖÌ®Ý%®TÌ+¯ÎÐÒ2& É ®Í,Î Å Î Ô3o®Ü ÅTÉ ÈÎ Å Æ Ì Å ÈTÎ0¯È É\ÅTÉ ËcÌ É ÇÇ09ÈÎ c Ô3_ Ü É ÍÎ¯ Ý\Í'¯z Ê Ø ÐaÎ Ô36 Ê3¯ËÌÔ%®Çà! Î¯ÜÒTÎ Ô%®Î¥® Ø ®xÎ ÎÇ Ð`Ì®ÈÖË É Ý\Ý\ÍÐ Ø ÆXÅ ÇZ9â2Ô%® É Ë"Î ¯È\à¯ÎË¯ÈÎÇ È%®Í\ËÎ Å Ç0 ÅÆ ÌÔ%9 Ü¯ Ì® Íb È39 ÇàÐTÙ Continuous current (in Amps) =

c

Ì Amp-hour rating Charge/discharge time (in hours)

Charge/discharge time (in hours) =

Ì Amp-hour rating

Continuous current (in Amps)

c íÈI®Ü_Ý2ëèÔ ÅTÉ Ç Ø ®xÎ ÎÇ ÐßÇ0®Î¯È\à²¯Ë Å È\ÍÐE®ÈI®Ý\ÝÇ Å â)¯Ü®Î¯ Å È ÅÆ Î Ô3 Ø ®xÎ Î9ÇÐ ËaÌÔ%®Çà!ÖÌ®Ý%®Ì¯ÑÎÐTÒ®ÈÊ Ë"Ô ÅTÉ ÍÏÊ Ø ÎÇ É ËÎ0Ê Å È\ÍÐ¢®xÎÁÎ Ô%cÌ É ÇÇÈTÎÁÍ'9Õ!Í Å ÇIÎ¯ÜcË Ý7Ì+¯ä%zÊ Ø ÐÎ Ô%Ü[®È É\Æ ®ÌÎ É Ç09ÇzÙ RÉ ÌÔ®&Ç0®Î¯È\à Ì® ÈÈ Å Î Ø o.âÎ Ç®Ý Å Í´®xÎ0Ê ÆXÅ ÇÕ!Ç ÐÔ%¯àTÔ>Ì É Ç Ç09ÈÎË Å ÇcÕ!Ç ÐÍ Å Èà:Î0¯ÜzËÓZ¯ÑÎÔ²®ÈÐM®ÌÌ É Ç®Ì9ÐÙ ce¿ ¯ÏË ÌÔn®Çà!Ê Ø ®Î"Î09Ç0¯zË{Í Å ËÕ Å ÍÑÎ®à!y®ÈÊ¯ÈÌ.Ç0®TË`Z¯ÈÇ0Ë¯Ë"Î0®ÈÌ+TÙ Ô3 Ø zËÎcÌÔ3Ì$ ÆXÅ Ç@®Ê)®TÊ Ø ®Î"ÎÇ Ð ¯ËZ®`Õ Å ÍÑÎ®à"6Î0Ë"Î É ÈÊ)ÇÍ Å ®Ê×Ù sCsatÍ

Î^Ï«w¾y.À½Ð7Ï²~ xÏEza}wÒÑLÀ<¿Û¿wyxwy}

© ®Ì$ ¯È¨Î Ô%|F®ÇÍÐÊ3®(Ð2Ë ÅÆ ÍzÌÎÇ¯ÏÌ®ÍÛÜ®TË É ÇÜ|ÈÎ6ÎzÌÔ\È Å Í Å àÐÒb®8Ë"Ý7Ì¯'®ÍÛÎÐÝ7 ÅÆ Ø ®Î"ÎÇ Ð²$È Å ÓÈE®Ë ® é ñ î ð2( î=J * æèå7 åîa ð ñ ; Ó®ËÛÝ Å Ý É Í´®ÇÍÐ É Ë`zÊC®TË®&Õ Å ÍÑÎ®à" Ì®Í¯ Ø Ç®xÎ0¯ Å ÈaËÎ®ÈÊ%®ÇÊ×Ù Ô3 ÅÉ Î Ý É Î ÅÆ ®6ÜÇÌ É Ç Ð Ì+ ÍÍÓ® Ë_ Ù _ " Î Å _ Ù _ !G Õ Å ÍÑÎË ¿ BôòÊ)ÝnÈÊ)¯È\à Å È/ÎÔ3Ë Ý7Ì+¯ä,ÌÊ)Ë¯àÈ ÅÆ Ì+9ÍÍ õÒ®È,Ê/Ó@®TË³9âÎ Ç09Ü9ÍÐ<Ë"Î0® Ø Í' Å Õ! ÇÎ¯ Ü|T Ù

! ü Ó\ü ÿ úIþ øHÔÕO qÛû ÿ2ú ýcø ùùÁú ûþú ÿ Mercury "standard" cell

Öcadmium

Ú+

×sulphate

Øwire Öcork washer mercurous ×sulphate

mercury

×solution

_ Ùglass bulb

-

Øwire Öcork washer Öcadmium ×sulphate ×solution

Öcadmium amalgam

ÛyÜ3ÝÞ!ßàá3Ü ® à âã"ä@å ß0æá3ß ã æ ââ´ç[è@ ß ß ® àé ß ¯ Ü.à0Þ â' ß ® Ü.à[ÞÝ ® Ü ã æá3ß0ß Ü"àAê3ß ®!¯ Ü ® ÜnêXæÞ!á â êDÜ3Þ!à ë" Ü åF®!ç á3ß ê èZ¯ àé ® Ü ® Ü ®!â Þ"í ë Þ â à å à ß èZ¯ à0é3Þ!á3àoæÞ åî ß0Þ å¯´ç`¯ Ü3í ® ææá3ß ® æ ã"ï|B Þ!Ü ç& á Ü.à â'ã!ä àé ã æÞ!á â ê ì| Þ!Ü âã ì ^åF®!ç á3ß ê èZ¯ àé ®Eî Þà Ü.à ¯ Þ å à0ß ¯ æEðOÜ2á ââñ ì ®â´® Ü%æ Fò ê ë2¯ æ !ïI, ßæ+á3ß ã\ç à ® Ü%ê ® ß0êeæ â'â´çCè@ ß ^®!â'ç Þ ç á ç æ î à ¯ ì â à0Þ çâ¯ í!é.àHæé ® Ü3í FçZ¯ Ü ë Þ â à ® í o¯ Ý î é ã)ç¯ æ ®â'âã ê ¯´ç à0á3ß ì ê ï é2á çä àé ã^è@ ß oî ß ® æ=à ¯ æ ®â Þ"Ü â'ãA¯ Ü ® â´® ì Þ!ß ® àÞ"ß ãTç` à`à ¯ Ü3í è é ß à0é ã æ+Þ"á â ê ì aâ Ý;à ä á3Ü å Þ ë" ê ä Þ!Ü ®^ç é â ÝÝÞ!ß â Þ!Ü%í în ß ¯ Þ)ê ç ÞÝà ¯'å!ï , Þ)ê ß0Ü çå¯ æÞ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ë Þ â à ® í ðOß í!á â´® à0Þ!ß ò ß Ý ß Ünæ ç é ®ë"Cç á în ß ç ê ê ç à ® Ü%ê ® ßê²æ ââ ì ® à`à ß ¯Fç®"çHâ´® ì Þ!ß ® à0Þ!ß ã ® ÜnêMó â ê ë Þ â à ® í ç à ® Ü%ê ® ß0ê çï

ô Ý ®"ç æ ¯ Ü ® à ¯ Ü3í°ê ë2¯ æ æ â Þ çâ'ã ß â'® à ê«à0Þ î ß ¯'å® ß ã.ñ æ ââ ì ® à`à ß ¯Fç¢¯´ç à0é aY(%õZö0õ;Käç Þ ñ æ ®!ââ' ê ì æ ® á ç ¯ à|é ® ßÜ ç0ç`Fç àé æé å¯ æ ®â ß F® æ+à ¯ Þ!ÜIÞ!ÝHæ+Þ å ì á ç à ¯ Þ!ÜeàÞ°í Ü ß ® à T® Ü â æ=àß ¯ æ^æá3ßß Ü.à ï é Aî ß0Þ)æ ç0ç ÞÝ æé å|¯ æ ®!â Þ÷ ¯ ê ® à ¯ Þ!Ü[ðOÞ÷ ã í Ü ¯ Þ"Ü ¯ æ ®â'â'ã ì Þ!Ü%ê ¯ Ü3í èZ¯ àéoÞ!àé ß âå| Ü.à çò¯'ç æ ®!î%® ì â' ÞÝ î ß0Þ)ê)á%æ ¯ Ü3í ® Ü â' æ+àß0Þ!Ü 4 Þ è ì à è@ Üà è Þ â æ=à0ßÞ)ê Fçø á ç à ®"çyè@â'â®"ç® Ü ã æ+Þ å ì ¯ Ü ® à ¯ Þ!Ü²ÞÝ å à ®â´çH® Ü%ê â æ=àß0Þ â'ã à Fçïyô Ýá â æ ââ æ ® Ü ì àé%Þ!á3í"é"àyÞ!Ý ®"çZ® ì ® à`à ß ãMèZ¯ àé ® Ü ÷2à ß0Ü ®â'âãMç á î3î%â¯' ê æé å|¯ æ ®!âb Ü ßí ãAç Þ!á3ßæ "ï

_G

9ùHú û9ü¥ý !"þeÿú ûZû9ü¥ýü ú H o°üý :û9ü Hydrogen/Oxygen fuel cell - load Ú+

electrodes

Ú+

hydrogen in

H2 H2 H2 H2 H2 H2

e ee-

O2

H

electrolyte

O2

O2

H+ H

oxygen in

O2

H+

+

e-

+

O2 O2

membranes water out

Þaê ® à !ä à0é å Þ ç à ç á%ææ ç0ç Ýá â Ýá â æ â'â´ç æÞ!Ü ç àß0á%æ+à ê ® ß à0é3Þ çHè é ¯ æéAß0á3Ü^Þ!ÜAé ã ê)ß0Þ!í Ü ® Ü%êMÞ÷ ã í Ü ä ®â àé%Þ!á3í"é å á%æé[ß ç® ßæé|é ®!ç ì ÜAê)Þ"Ü Þ!ÜMæ â'â'ç á ç¯ Ü3íCé ã ê)ß0Þ)æ ® ß ì Þ!ÜaÝá â´çïª é ¯â'6 ì á3ß0Ü ¯ Ü%í 6 é ã ê)ßÞ"í Ü ä ® Ýá â æ ââU ç Þ"Ü â'ãoè@®"ç à ì ã2î ßÞ)ê)ánæ=à ç® ß ¥è® à ß ® Ü%ê ®çå[®â'â)®å Þ!á3Ü.àÞÝ%é F® à ïª é ÜaÞ în ß ® à ¯ Ü3íHÞ"ÜCæ ® ß ì Þ!Ü ñ æ+Þ"Ü.à ®¯ Ü ¯ Ü3í¢Ýá â´çä æ ® ß ì Þ!Ü^ê ¯ Þ÷ ¯ ê H¯´ç@®â´ç Þaß âF®!ç ê ®!ç@® ì ã2î ß0Þ)ê)á%æ=à ï © æ ® á ç` àé Þ î7 ß ® à ¯ Ü%íoà å|î7 ß ® à0á3ß ÞÝ å Þ)ê ß0Ü|Ýá â æ ââ´ç¯´ç Ý ® ß ì â Þ è à0é ® à¥Þ!ÝbÜ3Þ!ß å[®â æ+Þ å ì á ç à ¯ Þ"Ü ä Ü3ÞCÞ÷ ¯ ê Fç ÞÝÜ ¯ àß0Þ!í Ü²ðOÆ .ò® ß ÝÞ!ß å ê ä å[®$2¯ Ü3í ¯ àZÝ ® ß âFççî Þ â'â á3à ¯ Ü3í ä%®!ââ Þ!àé ßÝ ® æ+àÞ!ß ç ì ¯ Ü3í & á ®!âPï é æ ¯' Ü%æ ã Þ!Ý Ü ßí ã æÞ!Ü ë! ß ç¯ Þ"Ü ¯ Ü ® Ý á â æ ââ Ý ßÞ å æé å¯ æ ®â àÞ â =æ à0ß ¯ æ ®!â Ý ® ß ÷3æ ê ç àé àé Þ!ß à ¯ æ ®âB@® ßÜ%Þà + æ ¯ Ü%æ ãTâ¯'å¯ àÞÝ ® Ü ãA¯ Ü.à ßÜ ®!âµñ æ+Þ å ì á ç à ¯ Þ"Ü Ü3í ¯ Ü "ä%è é ¯ æé '¯ ç® Ü ÷3æ ¯ à ¯ Ü3í î ßÞ ç`î7 æ+à ÝÞ!ß î Þ è@ ßí Ü ß ® à ¯ Þ"Ü ® %Ü êAé ã ì ß ¯ ê â' æ+àß ¯ æ ® á)àÞ å Þ ì ¯'âFçï ô Ü%Þàé ßà ã2în ÞÝ 6 ì ® àà ß ã)6«¯'ç àé * Eöõ;KäZ® ì ã.ñ¸î ß0Þ2ê3á%æ=à[ÞÝ àé ç`å|¯ æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß[ß ë Þ â á)à ¯ Þ"Ü ¯ Ü â' æ+àß0Þ!Ü ¯ æ çï é /3 õõö =1OöoõHõö ä!è é ß ì ãCâ' æ+àß0Þ!Ü ç® ß ê ¯'çâ Þ)ê)í êCÝßÞ å5® àÞ å[ç á%Ü%ê ßàé y¯ Ü 4 á Ü%æ ÞÝ â'¯ í"é"à ä é ®!ç ì Ü $ Ü%Þ è Ü ¯ Ü î é ã)ç`¯ æ ç ÝÞ"ß å[® Ü ã ê æ ® ê çä ì á3à ¯ àaé ®!ç Þ"Ü â'ã ì Ü èZ¯ àé\ß æ Ü.à ® ê ë® Ü%æ Fç ¯ Ü çå¯ æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ßà æé3Ü%Þ â Þ!í ã à0é ® à ® ê ë2¯ æ o ÷ ¯´ç à êTæ ®în® ì â' ÞÝé ® ß0Ü ç0ç¯ Ü3í|à0é ¯'çy+ æ=àZà0Þ ® Ü ãMî ß ® æ+à ¯ æ ®!â ê í!ß !ïCB Þ"Ü ë" ß ç`¯ Þ!Ü æ ¯ Ü%æ ¯'ç ÝÞ"ß ç¯â'¯ æ+Þ!Ü ç Þ â'® ßæ â'â'ç® ß aç à ¯'â'â9& á ¯ à |â Þ èoä ì á)ààé ¯ ß ì Ü ó3à ç®!çî Þ è ß ç Þ!á3ßæ FçA® ß °â' í ¯ Þ"Ü Ü3Þ å Þ ë2¯ Ü3í î%® ßà çä Ü3ÞXÜ3Þ ¯'ç!ä Ü%Þ è®!ç à Eî ßÞ)ê)ánæ=à ç Þ!ß î Þ â'â á)à ¯ Þ"Üð ®!ç¯ ê Ýß0Þ å àé å[® Ü2á)Ý ® æ=àá%ß ÞÝ ç Þ â'® ßZæ â'â´çä3è é ¯ æé ¯'çHç à ¯â'â³® Ý ®¯ ß â'ãA6 ê ¯ ßà ã)6C¯ Ü%ê)á ç à0ß ã3ò=än® Ü%ê ¯ Ünê ó%Ü ¯ à ¢â¯ Ý !ï

_V

!"þ Ó þ )ü ú ÔÕO q ýy )ü ÿú ûZû9üýü Solar cell wires

thin, round wafer of crystalline silicon

schematic symbol

R î7 æ ¯ ónæCæ+Þ ç àyÞÝ ç Þ â´® ßyæ â'â à æé3Ü3Þ â Þ!í ã ðPê)Þ â'â'® ß çî7 ß $2¯â Þ è@® à`à ò@¯'çyç à ¯'â'â³ë! ß ã é ¯ í!é änèZ¯ à0é â¯ à`à âaî ßÞ ç`î7 æ+à ÞÝ ç¯ í!Ü ¯ ónæ ® Ü.àê æß F®!ç ì ® ß0ß ¯ Ü3í ç Þ å|C$.¯ Ü%ê²Þ!Ýß ë Þ â á)à ¯ Þ"Ü ® ß ãA® ê ë® Ü%æ C¯ Ü²à æé3Ü3Þ â Þ!í ã!ï ÛHÜ â¯'$!aâ' æ+àß0Þ!Ü ¯ æ æ+Þ åî Þ"Ü Ü.à ç å[® ê Ýß0Þ å çå¯ æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß å[® à ß ¯'®!âPäè é ¯ æé«æ ® Ü ì å[® ê çå®!ââ' ß ® Ü%ê çå[®â'â ß èZ¯ àé â'ç0ç ç æ+ß ®î®!ç® ß ç á â àÞÝ ì à`à ß & á ®!â¯ à ã æ+Þ"Ü.àß0Þ âUä!®oç`¯ Ü3í âyç Þ â´® ßæ â'â%ç à ¯â'â à ®$!Fç àé yç®!å|y®!å Þ!á3Ü.àÞÝá â àß ®ñ¸î á3ß ç¯â'¯ æÞ!Üà0Þ å[®$"H®!ç¥¯ àê ¯ ê[àé ¯ ß`à ã|ã!F® ß ç® í"Þ ï R á î7 ß ¯ Þ"ß & á ®!â¯ à ã æÞ!Ü.àß0Þ â Ý ®¯'â'ç àÞ ã2¯'â êàé ç0®åyî ß0Þ)ê)á%æ=à ¯ Þ"Ü í ®!¯ Ü ç Ü ¯ ÜEà0é [å[® Ü2á)Ý ® æ=àá%ß ÞÝZæé ¯'î%ço® Ünê°à0ß ® Ü ç¯'ç àÞ"ß ç ð è é ß [¯´ç Þ â´® à ê çî7 æ $)ç ÞÝ ¯åî á3ß ¯ à ã æ ® ÜEß0á ¯ Ü å[® Ü ãCå¯ æ+ß0Þ ç æ+Þ î3¯ æ@æ ¯ ßæ+á ¯ à ç Þ"ÜÞ!Ü Zè® Ý ßÞÝ ç`¯'â'¯ æÞ!Ü ò+ï é yç0®å Ü2á å ì ßÞÝ ¯åî á%ß y¯ Ü%æ â á ç¯ Þ!Ü ç ê)Þ Fçâ¯ à`à â àÞ ¯'åî%® æ+àZàé Þ ë" ß ®â'â7 æ ¯' Ü%æ ã ÞÝ ® ñ¸¯ Ü%æé ç Þ â´® ßZæ ââUï à ® Ü%Þàé ßyà ã2î7 Þ!Ý ç`î7 æ ¯'®!âµñ¸î á3ß î Þ çC6 ì ® à`à ß ã26M¯'ç àé ²ö3õa1Oö ¥"õ õö 1 eöõ;Kï R ¯'å|î%âã²î á3à ä àé ç æ ââ´ç æé å|¯ æ ®!ââ'ã ß ® æ=à èZ¯ à0é çî7 æ ¯ ónæ ç á ì ç à ® Ü%æ Fç¯ ÜTàé ¢®!¯ ß@à0Þæß F® à ®|ë Þ â à ® í ê ¯ ß æ+à â'ãMî ß0Þ î Þ!ßà ¯ Þ!Ü ®!â à0Þ àé æÞ!Ü%æ Ü.àß ® à ¯ Þ"Ü²ÞÝàé ® à ç á ì ç à ® Ü%æ "ïCô æÞ åå Þ!Ü ®î3î3â'¯ æ ® à ¯ Þ"ÜÝÞ"ß ® æé å|¯ æ ®!â ê à æ=à ¯ Þ"Ü«æ â'â¯´ç ¯ ÜEàé ê à æ+à ¯ Þ!Ü ® Ü%ê å®!ç á3ß å Ü.à¢Þ!ÝÞ÷ ã í Ü\æ+Þ!Ünæ Ü.à0ß ® à ¯ Þ!Ü ïT,® Ü ã«î Þ"ß`à ® ì â' Þ÷ ã í Ü ® Ü ®â'ã > ß ç é ®ë! ì Ü ê Fç`¯ í!Ü ê ® ß0Þ!á%Ü%ê àé Fç`@ç`å[®!ââ æ ââ´çïBâ'â æé å¯'ç àß ã å á ç à ì ê ç¯ í"Ü êà0Þ å[® àæéoàé çîn æ ¯ ónæ ç á ì ç à ® Ü%æ ð çò àÞ ì ê à æ=à ê ä7® Ü%êTà0é æ ââ´ç ê)Þà Ü%ê²àÞ 6è@® ßZÞ!á)à ä 6[®"ç àé ¯ ß â' æ+àß0Þ)ê oå[® à ß ¯´®â´ç ê î3â à Þ"ß ì æ+Þ å æ+Þ"Ü.à ®å¯ Ü ® à ê èZ¯ à0é á ç`"ï cedAfg^h+fikj õö(=J * 7 oöõ; * ® ß ¥çî7 æ ¯´®â à ã2înFç Þ!Ý ì ® à`à ß ¯'çè é ¯ æé è@ ß Þ!Ü%æ á ç ê ®!çë Þ â à ® í æ ®â'¯ ì ß ® à ¯ Þ!Ü c ç à ® Ü%ê ® ß0ê ç ì ÝÞ"ß à0é ¢® ê "ë Ü.àZÞÝ î ß æ ¯´ç¯ Þ"Ü çå¯ æÞ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ßZß Ý ß Ünæ ê ë2¯ æ çï

ô Y(%õnöõ+;F¯´ç®$2¯ ÜnêCÞ!Ý ì ® àà ß ã à0é ® àá çç9® æ+Þ å ì á ç à ¯ ì â' Ý á â3® %Ü êCÞ÷ ¯ ê ¯ > ß ®"ç ß F® æ=à ® Ü.à ç àÞ í Ü ß ® à c E â' æ=à0ß ¯ æ ¯ à ã!ï é ã ® ß oî ß0Þ å¯´ç`¯ Ü3í ç Þ"á3ßæ ç ÞÝ â' æ=à0ß ¯ æ ®!â:î Þ è ß ¯ Ü à0é Ýá)à0á3ß !än6 ì á3ß0Ü ¯ Ü3í 6 Ýá â'çHèZ¯ à0é ë! ß ã[â Þ è å¯´çç¯ Þ!Ü çï c ô * öõ+; á ç`Fç¥®!å ì ¯' Ü.à â'¯ í"é"à Ü ßí ã àÞ å Þ!à ¯'ë® à Hâ' =æ à0ßÞ"Ü ç Ýß0Þ åâ' æ+àß0Þ2ê àÞ ® Ü3Þà0é ß ä!î ß0Þ)ê)á%æ ñ ¯ Ü3í ë Þ â à ® í ð ® Ü%ê æá3ßß Ü.à ä.î ßÞ ë2¯ ê ¯ Ü%í ® Ü ÷2à ß0Ü ®!â æ ¯ ß0æá ¯ à ò=ï î ß0Þ î Þ!ßà ¯ Þ!Ü ®!â c ô ö0%õ|1Oö !õ õ0ö 1 Iöõ+;3¯´çH®Aç`î7 æ ¯'®!â à ã2în ÞÝ ë Þ â à ®¯ æoæ â'âè é ¯ æé î ßÞ)ê)á%æ çZë Þ â à ® í o àÞ|àé æÞ!Ü%æ Ü.àß ® à ¯ Þ"ÜAÞ!Ý ® Ü ®!î3î3â'¯ ê ç á ì ç à ® Ü%æ ðOá ç á ®â'âãA®çîn æ ¯ ónæí ®"ç@¯ Ü ®å ì ¯' Ü.à ® ¯ ß ò+ï

_

9ùHú û9ü¥ý !"þeÿú ûZû9ü¥ýü ú H o°üý :û9ü

sCsat

x!#"$"&%'"Zza{ }9(²wyx! $+za{ }

ª é Ü^æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯Fç à0Þ!í àé ßà0Þ¢ÝÞ!ß å£â'® ßí ß 6 ì ® Ü $2ç06 ð ®T ) õ=J ÞÝ ì ® à`à ß ¯Fç0ò=ä à0é æÞ!Ü ç à ¯ àá Ü.à ì ® à`à ß ¯'ç å á ç à ì å® à0æé êà0Þ F® æéEÞàé ß ç Þ ®"ç à0Þ Ü3Þàoæ ® á ç`|î ß0Þ ì â'å[çïa?¯ ß ç à è|èZ¯â'â æ+Þ"Ü ç¯ ê ßoæ+Þ!Ü ñ Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯Fç¯ Ü ç` ß ¯'ç ÝÞ"ßZí!ß ® à ß ë Þ â à ® í ! -

+

-

+

-

-

+

+

-

+

load

ª«H$ Ü3Þ è àé ® à¥à0é æá3ßß Ü.à ¯´ç& á ®â7® à ®!ââ7î Þ ¯ Ü"à ç¥¯ Ü ®¢ç ß ¯'ç æ ¯ ßæ+á ¯ à ä.ç Þ è é ® à ë" ß ®å Þ!á3Ü.à¥Þ!Ý³æ+á3ß0ß Ü.à àé ß A¯´çC¯ Ü ® Ü ã Þ!Ü ÞÝZà0é ç` ß ¯'ç`ñ æÞ!Ü3Ü æ=à ê ì ® à`à ß ¯Fç¢å á ç à ì àé ç0®å ÝÞ"ß ®!ââ àé Þà0é ß ça®"ç¢è@â'âPï 8 )1 * õ * < õ !ö ) õ=J*a( * + #õ 3õ * õ, H/7±P (-. 1;.-
+

+

+

+ load

-

-

-

-

-

ª«@$ Ü3Þ è à0é ® à9à0é ë Þ â à ® í ¯'ç9F& á ®â)® æßÞ çç®â'â ì ß ® Ü%æé Fç Þ!Ý ®î%® ß ®â'ââ æ ¯ ßæ+á ¯ à ä!ç Þ è@å á ç à ì Zç á3ß àé ® à àé ç ì ® àà ß ¯'ç® ß ÞÝ F& á ®âë Þ â à ® í !ï| Ý@Ü%Þà äèèZ¯'ââ é ®ë! ß â'® à ¯'ë!âã²â´® ß0í æ+á3ß0ß Ü.à ç æ ¯ ßæ+á â´® à ¯ Ü%íAÝß0Þ å Þ!Ü ì ® à`à ß ã à0é3ßÞ"á3í!é ® Ü%Þàé ß ä àé é ¯ í!é ß ñUë Þ â à ® í ì ® à`à ß ¯Fç Þ ë! ß î Þ è ß ¯ Ü3íoà0é oâ Þ è@ ß ñ¸ë Þ â à ® í ì ® àà ß ¯'çï é ¯´çZ¯´ç Ü3Þàyí"Þ.Þ)ê ï Ü[à0é ¯'çZç0®å àé å|"ä)è å á ç à ì oç á3ß à0é ® à ® Ü ã Þ ë! ß0æá3ßß Ü.à î ßÞ!à æ+à ¯ Þ!Ü°ðPæ ¯ ß0æá ¯ à ì ß F®$! ß ç Þ!ßÝá ççò ® ß |¯ Ü ç à ®!ââ' ê ¯ Ü ç á%æé ®^è®ã®!ç à0Þ ì [+ æ+à ¯'ë!"ï|? Þ!ßoÞ!á%ß ç ß ¯'ç ì ® àà ß ã ì ® Ü $ä Þ"Ü Ýá ç`[èZ¯'ââç á æ à0Þ î ß0Þà æ=ààé aèZ¯ ß ¯ Ü3í[Ýß0Þ å½ ÷3æ Fçç¯'ë! æ+á%ßß Ü.à äç¯ Ü%æ a® Ü ã ì ß ®!$^¯ Ü ®Aç ß ¯'ç æ ¯ ßæ+á ¯ à ç àÞ î%ç æ+á3ß0ß Ü.àyàé3ß0Þ!á%í!é ®â'âbî%® ß`à ç ÞÝàé æ ¯ ßæ+á ¯ à -

5

+

-

+

-

-

+

+

-

+

fuse load

ª ¯ àé ®î%® ß ®!ââ'â ì ® à`à ß ã ì ® Ü $ä Þ!Ü Ý á ç`Z¯´ç® ê & á ® à ÝÞ!ß î ßÞ!à æ=à ¯ Ü3í àé yèZ¯ ß ¯ Ü3í ® í ®¯ Ü ç à â Þ ® êaÞ ë" ßæ+á3ß ñ ¹ ß Ü.àð ì à è Ü^àé î%® ß ®!ââ'âñ æ+Þ!Ü%Ü æ+à ê ì ® àà ß ¯'ç® Ü%êMàé â Þ ® ê ò=ä ì á3à è@ é ®ë! Þà0é ßZæ+Þ"Ü%æ ßÜ ç à0Þ î ß0Þà æ+à ® í ®¯ Ü ç à ®"çoè@â'âPï © ® à`à ß ¯Fç é ®ë! ì Ü $ 3Ü Þ è Ü«à0Þ ¯ Ü.à ßÜ ®â'âã°ç é3Þ"ß`à ñ æ ¯ ßæ+á ¯ à ä ê)á à0Þ â' æ+àß0Þ2ê çîn® ß ® àÞ"ß

_·

!"þ762þ ¥ý ú¢ û8 9ú Ô 94 ü¥ý ú û89

Ý ®¯'â á3ß "ä æ ® á ç¯ Ü%í ®Mî ßÞ ì â'å Ü%Þàyá3Ü â'¯'$! à0é ® à è é ß ì ® àà ß ¯'ç Þ!Ý9á%Ü & á ®!â:ë Þ â à ® í o® ß æÞ!Ü3Ü æ=à ê ¯ Ü în® ß ñ ®â'â'âU àé í"Þ2Þ2ê ì ® à`à ß ¯'ç¢èZ¯â'â Þ ë! ß î Þ è@ ßàé Ý ®!¯â' êDð â Þ è@ ß ë Þ â à ® í Fò ì ® àà ß ã"ä æ ® á ç¯ Ü%íTß â´® à ¯ë"â'ãâ´® ß0í æ+á%ßß Ü.à çèZ¯ à0é ¯ ÜMàé ì ® àà ß ¯'ç æ+Þ"Ü3Ü æ+à ¯ Ü3í èZ¯ ß Fçï Þ¢í!á ® ß0ê ® í ®¯ Ü ç ààé ¯´çë! Ü.àá ®!â¯ à ã!ä"èyç é3Þ!á â ê î ß0Þà æ+à ® æé ® Ü%ê ë! ß ã ì ® àà ß ãr® í ®!¯ Ü ç à¢Þ ë" ßæ+á3ß0ß Ü.à èZ¯ àé ¯ Ü%ê ¯'ë2¯ ê3á ®â ì ® àà ß ã Ýá ççä¯ Ü ® ê3ê ¯ à ¯ Þ!ÜràÞàé ^â Þ ® ê Ýá ç! main fuse +

+

+

+

+ load

-

-

-

-

-

ª é Ümê F®â'¯ Ü3í èZ¯ à0é ç æ+Þ"Ü%ê ® ß ã.ñ æ â'â ì ® à`à ß ¯Fçäîn® ßà ¯ æ+á â´® ß ® à`à Ü.à ¯ Þ!Ü å á ç à ì Tî%®¯ êràÞEàé ^å à0é3Þ)ê ® ÜnêMà ¯å¯ Ü3í[ÞÝæé ® ß0í ¯ Ü3í ï ¿ ¯µ ß Ü.àZà ã2î7çy® Ü%ê^æÞ!Ü ç àß0á%æ+à ¯ Þ!ÜTÞÝ ì ® à`à ß ¯Fç é ®ë! ê ¯ ß Ü.àHæé ® ß0í ¯ Ü3íaÜ ê çä ® Ünê²àé aå[® Ü2á)Ý ® æ=à0á3ß ß ç ß æÞ åå Ü%ê ® à ¯ Þ!Ü çH® ß Cî ßÞ ì ® ì â'ã àé ì ç à í"á ¯ ê à0ÞMÝÞ â'â Þ è è é Ü«ê ç¯ í"Ü ¯ Ü3íAÞ"ß å[®¯ Ü.à ®¯ Ü ¯ Ü3í ®Içã)ç à å ï è Þeê ¯´ç à ¯ Ü%æ+àTæÞ!Ü%æ ß0Ü ç ÞÝ ì ® à`à ß ã æé ® ß0í ¯ Ü3í ® ß mö+J!öK1;2-E® Ü%ê #õö0+ P-!1;.-!ï Bã æ â'¯ Ü%íaß Ý ß ç àÞCàé î ß0Þ)æ ç0ç ÞÝæé ® ßí ¯ Ü%í ® ì ® à`à ß ã àÞ ®C6 Ýá ââ´6 æÞ!Ü%ê ¯ à ¯ Þ"Ü ® Ünê[àé Ü^ê ¯'ç æé ® ß0í ¯ Ü3í ¯ ààÞ ® â Þ è ß ç à ® à "ïZôyâ'â ì ® à`à ß ¯Fç é ®ë!¢® ó%Ü ¯ à ð â¯'å¯ à ê ò æ ã æ â'¢â'¯ Ý "ä7® Ü%ê^àé |®â'â Þ è® ì âo6 ê î à0é 6 ÞÝæ ã æ â ðOé3Þ è Ý ® ß ¯ à ç é3Þ"á â ê ì ê ¯´ç æé ® ß0í ê ® à ® Ü ã à ¯'åFòë® ß ¯Fç Ýß0Þ å ê ç¯ í"ÜMàÞê Fç`¯ í!Ü ï¥ ë" ßæé ® ß0í ¯ Ü3í ¯'ç à0é æ+Þ!Ünê ¯ à ¯ Þ"Ü è é ß æ+á%ßß Ü.àoæ+Þ!Ü.à ¯ Ü2á Fç à0Þ ì ÝÞ"ß0æ ê ì ® æ $2è@® ß0ê ç à0é3ßÞ"á3í!é ®Tç` æ+Þ!Ünê ® ß ã æ ââ ì ã Þ!Ü%ê°àé î Þ ¯ Ü.à è é ß àé æ â'â é ®!ç ß ® æé êÝá â'â æé ® ßí !ï³ª¹¯ àé â'® ê ñ¸® æ ¯ êAæ ââ´ç@¯ Ü î%® ßà ¯ æ+á â'® ß ä Þ ë! ß0æé ® ßí ¯ Ü%í âF® ê ç àÞ â' æ+àß0Þ â'ã2ç¯´ç ÞÝàé oè@® à ßoð 6 ì Þ ¯'â¯ Ü3í 6 à0é oè@® à ß@Þ"á)àyÞÝàé ì ® à`à ß ã3ò® Ü%ê ç é%Þ!ßà Ü ê â¯ Ý !ï ô Ü ã ì ® à`à ß ã æ+Þ"Ü.à ®¯ Ü ¯ Ü3í è® à ß ¯ ÜMà0é Hâ æ=à0ßÞ âã à ¯'ç@ç á ì ø æ+à¥à0Þ¢àé Hî ß0Þ)ê)á%æ=à ¯ Þ"ÜMÞÝ:é ã ê)ß0Þ!í Ü[í ®"ç ê)á àÞ â' æ+àß0Þ â'ã2ç¯´çï é ¯´ç¯´ççîn æ ¯´®â'âã àß0á ÝÞ!ß@Þ ë! ßæé ® ßí ê âF® ê ñË® æ ¯ êMæ â'â'çä ì á)àZÜ3Þà ÷3æ â á ç¯ë" à0Þ¢àé ® à@à ã.î7!ï : ã ê)ß0Þ!í Ü ¯'ç® Ü ÷2à0ß å|âã 47®åå[® ì â' í ®!ç ð Fç`î7 æ ¯'®!ââ'ã²¯ Ü°à0é î ß Fç` Ü%æ ÞÝÝß Þ÷ ã í Ü°æ+ß ® à ê ì ã àé ç0®åâ æ=à0ßÞ âã)ç¯'çî ß0Þ)æ ç0çò=ä Þ)ê)Þ!ß â'ç0ç® Ü%êaæÞ â Þ!ß âFççï R ánæé ì ® à`à ß ¯Fçî Þ çZ® Ü ÷ î3â Þ ç¯ Þ"Ü¢àé%ß F® à ë" ÜCá%Ü%ê ß Ü3Þ"ß å[®â Þ în ß ® à ¯ Ü3í²æ+Þ!Ünê ¯ à ¯ Þ"Ü çä³® Ü%ê å á ç à ì àß ® à ê èZ¯ àérß Fç`î7 æ+à ï é M® á)àé3Þ"ßoé ®!ç ì Ü ® ó%ß ç àé ® Ü%ê èZ¯ àÜ Fçç à0Þ ®|â'® ê ñ¸® æ ¯ ê ì ® à`à ß ãM ÷ î3â Þ ç¯ Þ"Ü ä2è é ß o®ç`î%® ß $ æß F® à ê ì ã à0é ß å Þ ë®â ÞÝ ® ì ® à`à ß ã æé ® ß0í ß ð çå[®â'â ¿ BXî Þ è@ ß ç á î%î3âã3ò ÝßÞ åÀ® Ü ® á)àÞ å Þà ¯'ë! ì ® àà ß ã¯ í!Ü ¯ à êMé ã ê)ßÞ"í Ü[í ®!çèZ¯ àé ¯ ÜMà0é ì ® àà ß ã æ ®"ç`"ä ì â Þ èZ¯ Ü%íàé à0Þ î Þ àé ì ® à`à ß ã\® Ü%ê çî3â´®!ç é ¯ Ü%í ç á â Ýá%ß ¯ æ ® æ ¯ ê ë! ß ã2è é ß !ï é ¯´ç Þ2ææ+á3ß0ß ê ¯ Ü ® é ¯ í"é ç æé3Þ2Þ ân® á)àÞ å Þà ¯'ë!ç é3Þ î:ä Ü3Þ â'ç0çï Ý ¯ à è@ ß Ü3Þ!à¥ÝÞ!ß ®â'â à0é ç àánê Ü.à ç Ü F® ß ì ãCè@® ß ¯ Ü3í ç0® Ý à ã í â´®!ç0çç® Ü%ê ì á)ààÞ"Ü ê ñ æ+Þ ââ´® ßÞ ë" ß ®â'â'çä)ç`¯ í!Ü ¯ ónæ ® Ü.à ¯ Ü ø á3ß ã æÞ!á â êTé ®ë! Þ)ææá3ßß ê ï ª é Ü æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ® Ü%ê ê ¯'ç æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Ü3íDæé ® ß0í ¯ Ü3í F& á ¯î%å| Ü.à^à0Þ ® ì ® àà ß ã"ä®â'è®ã2çAå[®$! àé «â´®!ç à æ+Þ"Ü3Ü æ=à ¯ Þ!ÜrðÞ"ßZó%ß ç àHê ¯'ç æ+Þ"Ü3Ü æ+à ¯ Þ!Ü ò@® à ®â Þ)æ ® à ¯ Þ!Ü ®è@®ã Ýß0Þ å àé ì ® à`à ß ãM¯ à çâ ÝZð ç ánæé ®"çZ® à ®|î Þ ¯ Ü"àyÞ"Ü Þ!Ü Þ!Ý¥à0é ì ® àà ß ã æ ® ì â'çä³® à â'®"ç à ® ÝÞ2Þà ®è@®ã Ýß0Þ å à0é ì ® à`à ß ã3ò+ä³ç ÞTà0é ® à ® Ü ã ß ç á â à ® Ü"à çî%® ß $ é ®"ç â'¯ àà â' Þ!ßZÜ3Þ[æé ® Ü%æ ÞÝ ¯ í!Ü ¯ à ¯ Ü3íé ã ê3ßÞ"í Ü^í ®"çï Ü â'® ßí !ä.în ß å[® Ü Ü.à â'ãM¯ Ü ç à ®â'â ê ì ® à`à ß ã ì ® Ü $2çä ì ® àà ß ¯'ç® ß & á ¯'î3în ê èZ¯ à0é ë" Ü.àæ ®î%ç® ì Þ ë"F® æé æ ââUä³® Ü%ê°é ã ê)ß0Þ!í Üí ®!ç¯'çë" Ü.à êÞ!á3à ç¯ ê Þ!Ý¥àé ì ® à`à ß ã ßÞ2Þ å àé3ß0Þ!á3í"é°é3Þ2Þ)ê ç¯'åå| ê ¯´® à âã Þ ë! ßàé ì ® à`à ß ¯'çï : ã ê)ß0Þ!í ÜAí ®!ç@¯´çZë! ß ã[â'¯ í"é.à ® Ü%ê^ß ¯´ç`Fç& á ¯ æ $2â'ã!ï é í!ß ® à Fç àZê ® Ü%í ß ¯´çè é Ü ¯ à ¯'çZ®!ââ Þ è ê[à0Þ ® ææ+á å á â´® à ¯ Ü ® Ü ® ß ®3ä)®è®¯ à ¯ Ü3í ¯ í"Ü ¯ à ¯ Þ"Ü ï , Þ"ß @å Þ2ê ß0Ü â'® ê ñ¸® æ ¯ ê ì ® à`à ß ã ê ç¯ í"Ü ç® ß ç`F®â' ê ä á ç¯ Ü3í ® æ ® à ®â'ã2ç ààÞß ñ æÞ å ì ¯ Ü à0é â' æ=à0ßÞ âã > ê é ã ê)ßÞ"í Ü ® Ü%ê|Þ÷ ã í Ü ì ® æ $a¯ Ü.àÞ è® à ß ä!¯ Ü ç¯ ê à0é ì ® à`à ß ã æ ®"ç`Z¯ à çâ Ý ïô ê F& á ® à yë! Ü"à ¯â´® à ¯ Þ"Ü å¯ í!é.à ç à ¯'ââ ì ¢® í"Þ2Þ2ê ¯ ê ®%äø á ç à ¯ Ü²æ ®"ç`® ì ® àà ß ã^è ß àÞMê ë!â Þ î^®â'®$A¯ Ü^àé æ ®!ç!ï

_

9ùHú û9ü¥ý !"þeÿú ûZû9ü¥ýü ú H o°üý :û9ü cedAfg^h+fikj c B Þ!Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® à`à ß ¯Fç¯ Ü ç ß ¯Fç¯ Ünæ+ß ®!ççë Þ â à ® í "ä ì á)àê)Þ ç Ü%Þà ¯ Ü%æ+ß ®"ç` Þ ë" ß ®â'â3®åî)ñ é3Þ!á%ß¥æ ®!î%® æ ñ ¯ à ã"ï c ôyâ'â ì ® àà ß ¯'ç¯ Ü ®[ç ß ¯'ç ì ® Ü $;a( * é ®ë" àé ¢ç0®åo®åî)ñ é3Þ!á%ß@ß ® à ¯ Ü%í ï c B Þ!Ü3Ü æ=à ¯ Ü3í ì ® àà ß ¯'ç¯ Ü î%® ß ®!ââ'â%¯ Ü%æß F®!çç àÞà ®â æ+á3ß0ß Ü.àæ ®!î%® æ ¯ à ã ì ã ê æ+ß ®"ç`¯ Ü3íàÞ!à ®!â ß ç¯'ç à ® Ü%æ "ä ® Ü%ê ¯ à ®!â'ç Þ ¯ Ünæ+ß ®!çç Þ ë" ß ®â'â7®!å|î3ñ é3Þ"á3ßZæ ®!î%® æ ¯ à ã"ï c ôyâ'â ì ® àà ß ¯'ç¯ Ü ®în® ß ®â'ââ ì ® Ü $;|( * é ®ë! àé ¢ç®!å|ë Þ â à ® í ß ® à ¯ Ü%í ï c © ® à`à ß ¯Fç æ ® Ü ì ê ®å[® í ê ì ãA ÷3æ Fçç¯ë"öJ!öK1;.-C® Ü%ê #õö0+ P-!1;.-!ï c ª«® à ß ñ ì ®!ç ê â æ=à0ßÞ âã à ì ® àà ß ¯'ç9® ß æ ®î%® ì â' Þ!Ý%í Ü ß ® à ¯ Ü3í ÷ î3â Þ ç¯ë" é ã )ê ß0Þ!í Üoí ®"çäè é ¯ æé å á ç à Ü3Þà ì ¢®â'â Þ è@ êMàÞ ® ææ+á å á â´® à ¯ Ü ® Ü ® ß ®3ï

< J

=?>A@CB;DFE K

X S

L

su[ts

GIH

T

MONAP NS

M MYU

Q Z

R X

P V

Q

S

Q

W

T

U

P

V

Q

W

M

M

[:{*$xz\(~]"$9+z|{

© ã Ü3Þ èXã Þ"á ç é3Þ!á â ê ì Zè@â'â%®è® ß Þ!Ýnà0é æ+Þ"ßß â´® à ¯ Þ"Ü ì à è@ Ü â æ=àß ¯ æ ®â æÞ!Ü%ê3á%æ=à ¯ë2¯ à ãC® Ü%êæ ßà ®¯ Üaà ã.î7ç Þ Ý å[® à ß ¯´®â´çï é3Þ çHå[® à ß ¯´®â´ç¥®â'â Þ èZ¯ Ü3í¢ÝÞ!ß ®!çã|î%®!ç0ç® í Þ!ÝbÝß Hâ æ=àß0Þ!Ü ç¥® ß æ ®â'â ê ö (%ö ^ * ä2è é ¯'â' àé%Þ ç å[® à ß ¯´®â´ç¯åî7 ê ¯ Ü3íàé oî%®!ç0ç® í ÞÝÝß â æ=à0ßÞ"Ü çZ® ß æ ®â'â' ê 1; * () * ï ÛyÜ3ÝÞ!ßàá3Ü ® à âã"ä àé ¢ç æ ¯' Ü.à ¯ ónæ à0é Þ"ß ¯'ç ÷ î3â'®!¯ Ü ¯ Ü3í è é ã æ ßà ®!¯ Ü å[® à ß ¯´®â´ç æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ® Ü%êTÞ!àé ß ç ê)Þ"Ü à ® ß & á ¯ à æ+Þ åî3â' ÷ ä ß0Þ2Þà ê ¯ Ü & á ® Ü.àá å å| æé ® Ü ¯ æ ®â) ÷ î3â´® Ü ® à ¯ Þ!Ü ç¯ Ü|é3Þ èeâ æ=àß0Þ!Ü ç® ß ® ß0ß ® Ü3í ê ® ßÞ"á3Ü%ê àé Ü2á%æ â¯ ÞÝ ® àÞ å[çï¥B Þ!Ü.àß ® ß ã à0ÞCà0é èââñ¸$ Ü%Þ è Ü 6î3â´® Ü à ® ß ã)6¢å Þ)ê â Þ!Ý â' æ+àß0Þ!Ü çè é ¯ ß â'¯ Ü3í ® ßÞ"á3Ü%ê ® Ü ® à0Þ å ç Ü2á%æ â á ç®!çèââñ ê ó%Ü êæé2á3Ü $)ç ÞÝ å[® àà ß ¯ ÜEæ ¯ ßæ+á â´® ßÞ!ß â'â¯'î à ¯ æ ®â Þ!ß ì ¯ à çä7â æ=à0ßÞ"Ü çH¯ Ü 6 Þ!ß ì ¯ à 6 ê)Þ"Ü àZß ®!ââ'ãM® æ+à â'¯'$!î3¯' æ Fç ÞÝ å[® à`à ß ® à ®â'âUïy® à0é ß ä àé ãM ÷)é ¯ ì ¯ àZàé æé ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç ÞÝ ì Þà0é î%® ßà ¯ æ â' ® Ünê è®ë!"ä àé ¯ ß ì é ®ë2¯ Þ"ßæ+Þ!Ü ç à0ß ®!¯ Ü ê ì ãCî3â'® æ å| Ü.à èZ¯ à0é ¯ ÜMê ¯'ç à ¯ Ü%æ=à > Þ!Ü ç® ßÞ"á3Ü%êCàé Ü2á%æ â á ç ß Ý ß0ß ê àÞ ®"çZ6!ç é â'â´ç6® Ünê 6"ç á ì ç é â'â'çï 6¥â æ=àß0Þ!Ü ç æ ® ÜTÞ)ææá î2ã àé ç > Þ!Ü ç Þ!Ü âã^¯ Ü ®â'¯å¯ à ê ß ® Ü%í ÞÝ Ü ßí ¯Fç ê în Ü%ê ¯ Ü3í^Þ"Ü²àé |în® ßà ¯ æ+á â´® ß > Þ!Ü a® Ünêé3Þ è Þ)ææá î3¯' êàé ® à > Þ!Ü a¯'çèZ¯ à0éEÞ!àé ß â æ=à0ßÞ"Ü çï Ý â æ=àß0Þ!Ü ç ß ®â'â'ã ê ¯ ê ® æ=à â¯'$! à ¯ Ü ã\î%â'® Ü à ç é â ê ¯ ÜmÞ!ß ì ¯ à ® ß0Þ!á%Ü%ê«àé Ü2á%æ â' á ç ì ãrâ' æ+àß0Þ ç à ® à ¯ æ ® ààß ® æ=à ¯ Þ"Ü ä àé ¯ ß ® æ+à ¯ Þ!Ü ç ê ç æ+ß ¯ ì ê ì ã à0é Aç0®åâ'®èyç ê Fç æß ¯ ì ¯ Ü3í àé [å Þ!à ¯ Þ!Ü ç ÞÝß F®âî3â´® Ü à çä à0é ß æ+Þ"á â ê ì Ü3Þ²ß ®!â ê ¯´ç à ¯ Ünæ=à ¯ Þ!Ü ì à è@ Üæ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß çy® Ü%ê ¯ Ü ç á â´® à0Þ!ß çän® Ü%ê²æé å¯ æ ®â ì Þ!Ü%ê ç ì à è@ Ü ® àÞ åçHè Þ"á â ê^Ü%Þà ÷ ¯´ç à ¯ Üàé aè®ã àé ã ê)ÞAÜ3Þ èoï à ¯'ç à0é ê ¯'ç æ+ß à !äb6!& á ® Ü"à ¯ à ¯ > ê 6 Ü ® à0á3ß ÞÝ â' æ=à0ßÞ"Ü Ü ß0í ã²® Ü%ê î3â'® æ å| Ü.à ê Fç æß ¯ ì ê ì ãT& á ® Ü.àá å î é ã2ç¯ æ ç àé ® àyí ¯'ë!Fç àé Fç`oî é Ü3Þ å| Ü ® àé ¯ ßHß í!á â´® ß ¯ à ã"ï ª é Ü ® Ü â æ=à0ßÞ"Ü ¯´ç Ýß àÞ ®!ç0ç á å é ¯ í"é ß Ü ß0í ã°ç à ® à Fço® ß0Þ!á3Ü%ê ® Ü ® à0Þ å ç Ü.ánæ â' á ç ðPê)á àÞ ¯ à ç î3â´® æ å Ü.à ¯ Ü ®¢în® ßà ¯ æ+á â´® ß 6"ç é â'â'6.ò=ä.¯ à å®ã ì Ýß à0Þ ì ß ®!$|®è®ã Ýß0Þ å àé ® à0Þ åÀ® Ü%ê[æÞ åî ß ¯'çyî%® ß`àÞÝ ® Ü â æ=àß ¯ æoæ+á3ß0ß Ü.à@à0é3ß0Þ!á3í"éAà0é Cç á ì ç à ® Ünæ !ï¥ Ýà0é C& á ® Ü.à0á å â'¯å¯ à ® à ¯ Þ!Ü çZ¯'åî Þ ç` êTÞ!Ü ® Ü â' æ+àß0Þ!Ü ê Ü ã ¯ àZàé ¯´ç Ýß ê3Þ å ä é3Þ è@ë" ß ä à0é oâ' æ+àß0Þ!Ü ¯'ç æ+Þ!Ü ç`¯ ê ß êAàÞ ì C6 ì Þ!á%Ü%ê 6® Ü%ê æ ® Ü3Ü3Þ!à ì ß F®$A®è®ã ð ® à âF®!ç à Ü3Þ!à ®"ç`¯'â'ã)ò àÞ|æ+Þ!Ü ç à ¯ à0á)à ® æ+á%ßß Ü.à ï é ÝÞ!ß å ß ç æ Ü ® ß ¯ Þ ¯'ç à ã2î3¯ æ ®â ÞÝ³æÞ!Ü%ê3á%æ=à ¯ Ü3í å[® à ß ¯´®â´çä!è é ¯'â àé â´® à`à ß ¯´ç à ã2î3¯ æ ®â Þ!Ý ¯ Ü ç á â'® à ¯ Ü3í å[® à ß ¯'®!â'çï R Þ å| à ÷.à ì Þ2Þ $2çaèZ¯'ââ à ââã Þ!áràé ® à ® Ü âå| Ü.à ç æÞ!Ü%ê3á%æ=à ¯ë2¯ à ã Þ"ßaÜ%Þ!Ü%æÞ!Ü%ê)ánæ=à ¯'ë2¯ à ãr¯´çC ÷3æ â á ç`¯'ë!âã ê à ß å¯ Ü ê ì ã à0é Ü2á å ì ßÞÝ â' æ+àß0Þ!Ü ç ß Fç`¯ ê ¯ Ü3í ¯ Üà0é H® àÞ å[ç Þ!á3à ß 6!ç é â'â'6 ðPæ ®!ââ' ê|à0é ¢# õ7öõç é ââ;ò=ä ì á)àAàé ¯´çM¯´çM® ÜDÞ ë" ß ç`¯'åî3â¯ ónæ ® à ¯ Þ!Ü ä®!çA® Ü ãe ÷ ®!å¯ Ü ® à ¯ Þ!ÜDÞÝoæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ãmë! ß ç á çë®â' Ü%æ ²â' æ=à0ßÞ"Ü ç[¯ Ü ® à ® ì â Þ!Ý âå Ü.à çèZ¯'ââ æ+Þ!Ü3ó%ß å ï é à0ßá æ+Þ åî3â' ÷ ¯ à ã ÞÝ àé ç`¯ àá ® à ¯ Þ!Ü ¯'ç Ýá3ß`à0é ßAß ë!®!â ê è é Ü _

_!

9ùHú9` û9ü¥ý þa`ù| Ecb cdH q@ ûZýe ú dFfd9 q Ô ú ûZý9

àé +æ Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã ÞÝ å Þ â æ+á â'ç ðOæÞ â'â æ=à ¯ Þ!Ü ç ÞÝ ® àÞ åç ì Þ"á3Ü%êIàÞ°Þ"Ü A® Ü3Þà0é ß ì ãrâ æ=àß0Þ!Ü ® æ=à ¯ë2¯ à ã)ò¢¯'ç æ+Þ"Ü ç¯ ê ß ê ï ô í"Þ.Þ)ê ÷ ®!å|î%â Þ!Ý à0é ¯´çM¯´ç àé â'å Ü.à^æ ® ß ì Þ"Ü äè é ¯ æépæ+Þ åî ß ¯´ç`Fçå® à ß ¯´®â´ç ÞÝ ë®!ç à â'ã ê ¯µ ß ¯ Ü%í æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã í!ß ®î é ¯ à ® Ü%ê«ê ¯'®!å Þ!Ü%ê ïM¤ ß ®î é ¯ à |¯´ç¢® Ý ®¯ ß¢æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ßoÞ!Ý â æ=àß ¯ æ ¯ à ã!ä:è é ¯'â' ê ¯'®!å Þ!Ü%ê ¯'ç î ß ® æ+à ¯ æ ®â'â'ãr® Ü ¯ Ü ç á â'® àÞ!ß ð ç àß ® Ü%í ß ã! à ä¯ à ¯'ç à æé3Ü ¯ æ ®!ââ'ã æ â´®!ç0ç`¯ ó ê ®!ç|® * õa1Oö (%ö ^ =ä¥è é ¯ æé ¯ Ü ¯ à ç î á3ß ÝÞ!ß å ® æ=à ço®"ç¢® Ü ¯ Ü ç á â'® àÞ!ß ä ì á3àaæ ® Ü«æÞ!Ü%ê)ánæ=à¢á3Ü%ê ß¢é ¯ í!éEà åîn ß ® àá3ß ç¢® Ü%ê Þ!ß àé [¯ Ü 4 á Ü%æ ÞÝ ¯'å|î á3ß ¯ à ¯'çò=ï ©Þ!àéEí!ß ®î é ¯ à |® Ü%êEê ¯´®å Þ!Ü%ê ® ß æÞ åî Þ ç` êÞ!Ýàé | ÷ ® æ=à ç®!å| à ã2înFç ÞÝ ® àÞ å[ç æ ® ß ì Þ!Ü ä èZ¯ àé î ß0ÞàÞ"Ü çä Ü á)à0ßÞ"Ü çZ® Ünê â æ=à0ßÞ"Ü ç® æé ï é Ýá3Ü%ê ®å Ü.à ®!â ê ¯7 ß Ü%æ ì à è@ Ü í!ß ®î é ¯ à o® Ü%ê ê ¯´®å Þ!Ünê ì ¯ Ü%í¢àé ® àí!ß ®î é ¯ à Hå Þ â æ+á â'ç@® ß Z4n® à@í"ßÞ"á î3¯ Ü3í ç ÞÝ³æ ® ß ì Þ!Ü ® àÞ å[çè é ¯'â ê ¯´®å Þ!Ünê å Þ â' æ+á âFç ® ß à àß ® é ê)ß ®!â ð î2ã ß ®!å|¯ ê ñËç é ®î7 ê ò í!ß0Þ!á î3¯ Ü%í ç ÞÝ9æ ® ß ì Þ!Ü ® àÞ å[çï Ý ® à0Þ å[ç Þ!Ý:æ ® ß ì Þ!Ü ® ß ø Þ ¯ Ü êàÞaÞà0é ß¥à ã.î7ç ÞÝ ® àÞ å[ç àÞ¢ÝÞ"ß å æ+Þ åî Þ"á3Ü%ê çä"â æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã ì æ+Þ åç9®â à ß ê¢Þ!Ünæ ® í ®!¯ Ü ï R ¯'â¯ æ+Þ"Üaæ ® ß ì ¯ ê !ä® æ+Þ åî Þ!á3ÜnêCÞ!Ý3àé âå| Ü.à çç¯â'¯ æÞ!Ü ® Ü%êaæ ® ß ì Þ!Ü ä ÷2é ¯ ì ¯ à ç Ü3Þ"Ü â¯ Ü F® ß ì é ®ë2¯ Þ"ß :¯ à ç9â æ=à0ß ¯ æ ®!â ß ç¯'ç à ® Ü%æ ê æß F®!ççèZ¯ à0é ¯ Ü%æß F®!çç¯ Ü ®î3î%â¯' ê ë Þ â à ® í "¶ : ã ê)ß0Þ)æ ® ß ì Þ!Ü æ+Þ åî Þ"á3Ü%ê ç ð ç á%æé ®!ç àé Eå Þ â æ+á â'ç ÝÞ!á3Ü%ê ¯ Ü¹Þ ¯â´ç0ò à ÜnêDàÞ ì °ë" ß ã í"Þ.Þ)ê ¯ Ü ç á â'® àÞ"ß çï ôHçMã Þ!á¹æ ® Ü ç!ä®²ç¯åî3â' æÞ!á3Ü.àCÞ!Ý ë®!â Ü%æ [â æ=à0ßÞ"Ü ç¢¯ Ü ® Ü ® àÞ å ¯´çC®²î Þ2Þ!ß ¯ Ü%ê ¯ æ ® àÞ!ßCÞÝ ®²ç á ì ç à ® Ünæ ! ç¢â æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë2¯ à ã"ï ôyâ'â)å à ®â'â¯ æ â'å Ü.à ç¥® ß í"Þ.Þ)êaæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç ÞÝ â' æ=à0ß ¯ æ ¯ à ã!ä ê3á àÞ àé Zè@®ã à0é Z® àÞ å[ç ì Þ"Ü%ê èZ¯ àé F® æé Þà0é ß ï é ¢â' æ+àß0Þ!Ü ç ÞÝàé C® àÞ åç æ+Þ å|î ß ¯´ç`¯ Ü3í ®[å[®!ç0ç Þ!Ý å à ®â® ß ¢ç Þ[á3Ü ¯ Ü3é ¯ ì ¯ à ê ¯ Ü àé ¯ ß ®â'â Þ è® ì â' Ü ß0í ãç à ® à Fç à0é ® ààé ã 4 Þ ® à³Ýß âã ì à è@ ÜCàé ê ¯7 ß Ü.àÜ2á%æ â'¯.¯ Ü¢àé @ç á ì ç à ® Ü%æ "ä ß ® ê ¯'âãå Þà ¯ë® à ê ì ã ® Ü ãâ' æ+àß ¯ æó â ê ï é @â' æ=à0ßÞ"Ü ç³® ß @ç Þ å Þ ì ¯'â"ä¯ ÜCÝ ® æ+à ä àé ® ààé ã¢® ß ¥ç Þ å à ¯'åç ê Fç æß ¯ ì ê ì ãoç æ ¯ Ü"à ¯'ç à ç ®!ç® Ü õõö °-g * ä Þ"ß ë! Ü ® Ü õ+'õ0ö * õ a¯ Ü è é ¯ æéàé ® àÞ å|¯ æ¢Ü2á%æ â¯ ß Fç à ï é ¯´çâ' æ=à0ßÞ"Ü å Þ ì ¯'â'¯ à ã ® ææ+Þ"á3Ü.à ç ÝÞ!ß ç Þ å Þ!Ýàé Þ!àé ß æÞ åå Þ!Ü î ßÞ în ß`à ¯Fç Þ!Ý å à ®â´ç í!Þ2Þ)ê²é ® à¢æ+Þ!Ünê)á%æ=à ¯ë2¯ à ã!äbå[®â'â'® ì ¯â'¯ à ã ® Ünê^ê)ánæ=à ¯'â'¯ à ã ð F®!ç¯â'ã ÝÞ!ß å ê ¯ Ü.à0Þê ¯µ ß Ü.à ç é ®î7çò=ä3® Ü%ê ®aâ á ç àß0Þ!á ç ónÜ ¯'ç é è é Ü î á3ß !ï é ® Ü $ Ýá ââ'ã!ä àé Mî é ã)ç`¯ æ ç ì é ¯ Ü%ê ®!ââ àé ¯´ç¢¯´çoå Þ ç à â'ã°¯ ßß â'ë® Ü"àoà0Þ²Þ!á3ß î á3ß î Þ `ç Fç é ß !ï R á æ M¯ à¢à0Þ ç0®ã àé ® à ç Þ åoå[® à ß ¯'®!â'çy® ß í"Þ.Þ)ê æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß çä%ç Þ åC® ß î Þ2Þ"ßHæ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß çä%® Ü%ê ç Þ å¢® ß o¯ Ü ì à è Ü ï ? Þ"ßAÜ3Þ è½¯ à ¯´ç í"Þ2Þ2ê Ü3Þ!á%í!éDàÞ ç`¯'åî3â'ã á%Ü%ê ß ç à ® ÜnêXàé ® àAàé ç ê ¯´ç à ¯ Ünæ=à ¯ Þ!Ü ç^® ß ê à ß å¯ Ü ê ì ã àé æ+Þ"Ü)ó%í"á3ß ® à ¯ Þ!Ü^ÞÝàé oâ æ=àß0Þ!Ü ç@® ßÞ"á3Ü%êAàé æÞ!Ü ç à ¯ àá Ü.à ® àÞ å[ç ÞÝàé oå[® à ß ¯'®!âPï ô Ü ¯'å|î Þ!ßà ® Ü.à ç à îr¯ Ü«í à`à ¯ Ü3í â' æ+àß ¯ æ ¯ à ã àÞ²ê)Þ Þ!á3ß ì ¯ ê3ê ¯ Ü3í ¯´ç àÞ ì [® ì â' àÞæ+Þ"Ü ç àß0á%æ=à î%® à0é ç ÝÞ"ß â' æ+àß0Þ!Ü ç à0Þ 4 Þ èIèZ¯ à0é[æ+Þ!Ü.à0ßÞ ââ' ê ®å Þ!á3Ü.à ç Þ!Ýnß ç¯'ç à ® Ü%æ "ï³ à ¯´ç®â´ç Þ ë2¯ à ®â'âão¯'åî Þ"ß`à ® Ü.à9àé ® à è@ ì y® ì â' à0Þ î ß ë" Ü.à â æ=à0ßÞ"Ü ç Ýß0Þ å4 Þ èZ¯ Ü3í è é ß @è ê)Þ!Ü à è® Ü.àà0é å àÞ ä ì ã á ç¯ Ü3í ¯ Ü ç á â´® à ¯ Ü3í å[® à ß ¯´®â´çï :yÞ è@ë" ß ä Ü3Þ!à ®â'â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çZ® ß àé ¢ç0®å!än® Ü%ê^Ü ¯ àé ß ® ß o®â'â:¯ Ü ç á â'® àÞ"ß çï9ªE Ü ê^àÞ[á%Ü%ê ß ç à ® Ünê ç Þ å ÞÝàé æé ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç Þ!Ý¥æ+Þ åå Þ!ÜEæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çH® Ü%ê ¯ Ü ç á â'® àÞ"ß çän® Ü%ê ì a® ì â àÞ ®î3î%âã àé ç æé ® ß ® æ=à ß ¯´ç à ¯ æ ç à0Þ çîn æ ¯ ónæ ®î3î%â¯ æ ® à ¯ Þ!Ü çï ôyâ'å Þ ç à ®â'â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß ç@î Þ ççç0çZ® æ ßà ®!¯ Ü ä)å|F®!ç á3ß ® ì â' ß ç¯´ç à ® Ü%æ ð ç`î7 æ ¯'®!â à ã.î7ç ÞÝ å[® à ß ¯´®â´ç æ ®â'â ê * (F/3õö (%ö ^ * î Þ ç0ç`Fçç® ì ç Þ â á)à âã Ü%Þ â' æ=à0ß ¯ æ ®!â ß Fç`¯´ç à ® Ünæ !ä ì á)àà0é çy® ß Ü3ÞàÞ"ß0ê ¯ Ü ® ß ãoå[® à ß ¯'®!â'çä!® Ü%ê àé ãAå á ç à ì é â ê ¯ Ü çîn æ ¯´®â æÞ!Ü%ê ¯ à ¯ Þ!Ü çZ¯ Ü Þ"ß0ê ßàÞ ì Cç á în ßyæ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë!Fò+ï ã2î3¯ æ ®â'âã"ä)è¢®"çç á å àé ß ç¯'ç à ® Ü%æ Þ!Ýbàé æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß ç¥¯ Ü ® æ ¯ ß0æá ¯ àà0Þ ì > ß0Þ ä"® Ü%ê è@H ÷ î7 æ+àà0é ® àæ+á3ß0ß Ü.à î%®"ççç àé3ß0Þ!á%í!é[à0é å èZ¯ àé3Þ"á)à î ß0Þ)ê)á%æ ¯ Ü3í ® Ü ã°®!î3î ß æ ¯'® ì âë Þ â à ® í ê)ßÞ î:ï[ Ü\ß ®â'¯ à ã!ä é3Þ è@ë" ß ä àé ß [èZ¯â'â¥®â'å Þ ç à ®â'è@®ã)ç ì ®²ë Þ â à ® í ê)ßÞ î\®â Þ!Ü3í à0é ðÜ%Þ!ß å®!â´ò æ+Þ!Ünê)á%æ=à ¯ë"Mî%® àé è@®ã)ç Þ!Ý ® Ü â' æ=à0ß ¯ æMæ ¯ ßæ+á ¯ à ä9è é àé ß è@[è@® Ü.à ® ë Þ â à ® í ê)ß0Þ î àÞ ì àé ß Þ"ßÜ3Þà

_ _

þ þ cdH q@ ûZýF4.hbü wire resistance + Source -

+ voltage i drop voltage i drop +

+ Load

jsomething less than jsource voltage

-

wire resistance

ÜCÞ"ß0ê ßàÞæ ®!â æá â'® à è é ® àà0é çë Þ â à ® í ê)ßÞ î%çèZ¯â'â ì @¯ Ü ® Ü ãoî%® ßà ¯ æ+á â'® ß9æ ¯ ßæ+á ¯ à äèå á ç à ì ® ì â' à0Þ ®!ç æ ß`à ®¯ Üàé ß Fç`¯´ç à ® Ünæ Þ!Ý:Þ!ßê ¯ Ü ® ß ãCèZ¯ ß "ä.$ Ü3Þ èZ¯ Ü3íà0é èZ¯ ß ç¯ > H® Ü%êAê ¯'®!å à ß ï R Þ å ÞÝbà0é ÝÞ ââ Þ èZ¯ Ü3í ç æ=à ¯ Þ"Ü ç ÞÝàé ¯'ç æé ®!î à ß èZ¯â'â³® ê3ê)ß ç0ç à0é ê à ®¯'â´ç ÞÝ9ê)Þ ¯ Ü3í|àé ¯´çï cedAfg^h+fikj c â' æ=à0ß ¯ æ ®!â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+à ¯'ë.¯ à ã Þ Ý ®²å[® à ß ¯'®!â¯'ç ê à ß å¯ Ü ê ì ã à0é æÞ!Ü)ó%í"á3ß ® à ¯ Þ!Ü«ÞÝ â æ=àß0Þ!Ü ço¯ ÜIàé ® à å® à ß ¯´®â´ç® àÞ å[çZ® Ü%ê å Þ 'â æ+á âFç ð!í ß0Þ!á î%ç ÞÝ ì Þ"Ü%ê ê ® àÞ [ å çò=ï c ôyâ'â Ü3Þ!ß å[®â æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß çî Þ ç0ç`Fçç ß ç¯'ç à ® Ü%æ àÞ ç Þ å ê í!ß !ï c â' æ=à0ßÞ"Ü ç|4 Þ èZ¯ Ü3í«àé3ß0Þ!á%í!é ® æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß èZ¯ à0éð ® Ü ã3ò ß ç¯'ç à ® Ü%æ èZ¯'ââî ß0Þ2ê3á%æ ç Þ å®å Þ"á3Ü.àMÞÝ ë Þ â à ® í ê)ß0Þ î^® æ+ß0Þ ç0ç àé oâ' Ü3í!àé ÞÝàé ® àHæ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß ï su[tu

kz|{](~]"$zCx½}9lZw

à ç é3Þ"á â ê ì æ+Þ åå Þ"Ü ñËç` Ü ç`A$ Ü%Þ èZâ ê)í à0é ® à â¯´& á ¯ ê ça4 Þ è àé3ß0Þ!á3í"é â´® ß0í +ñ ê ¯´®å à ß î%¯î7ç|®"ç`¯' ßCàé ® Ü àé ã ê)Þoàé%ßÞ"á3í!é çå®!ââñ ê ¯'®!å à ß î3¯'înFç ð ¯ Ý ã Þ!á è Þ"á â ê â¯'$!y®oî ß ® æ=à ¯ æ ®!â3¯'ââ á ç àß ® à ¯ Þ!Ü ä àß ã ê)ß ¯ Ü $2¯ Ü3í ®oâ'¯'& á ¯ ê à é%ßÞ"á3í!é ç à0ß ®èyç Þ!Ýê ¯m ß Ü.àCê ¯´®å à ß ç0ò+ï é Mç®!å í Ü ß ®!âî ß ¯ Ü%æ ¯î%â é3Þ â ê ç ÝÞ!ßàé 4 Þ è Þ!Ý â æ=àß0Þ!Ü ç àé%ßÞ"á3í!éXæ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çn àé ì ßÞ ® ê ßCà0é æ+ß0Þ ç0çñËç æ=à ¯ Þ"Ü ®â@® ß ® ð;à0é ¯ æ $ Ü Fççò ÞÝàé æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß ä àé å Þ!ß ß0Þ.Þ å ÝÞ!ß â æ=à0ßÞ"Ü ç àÞ 4 Þ èoä3® Ü%ê^æÞ!Ü ç& á Ü.à â'ã!ä àé o®!ç¯' ß ¯ à ¯´ç ÝÞ"ß 4 Þ è à0Þ|Þ)ææ+á3ß¢ð âFçç ß ç¯´ç à ® Ü%æ Fò=ï â' æ+àß ¯ æ ®âèZ¯ ß |¯'ç á ç á ®!ââ'ã ßÞ"á3Ü%ê ¯ Üræ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!ÜIð ®!â à0é3Þ!á%í!éà0é ß [® ß |ç Þ å á3Ü ¯´& á ÷3æ î à ¯ Þ!Ü ç à0Þ ' ¯ ç àé ß0á â'Fò=ä"® Ü%êaæ+Þ åFç¯ Üaà è Þ ì ®!ç¯ æ ë® ß ¯' à ¯'çonç Þ â'¯ ê ® Ünê ç àß ® Ü%ê ê ï R Þ â'¯ êaæ+Þ î3în ß èZ¯ ß ¯'çnø á ç à ®!ç¯ à ç Þ!á%Ü%ê çon ®[ç¯ Ü3í â"änç Þ â'¯ ê ç àß ® Ü%ê Þ!Ý9æÞ î3î7 ßHàé Cè é3Þ â'oâ Ü3íà0é²ÞÝ9àé ¢èZ¯ ß !ï R à0ß ® Ü%ê ê èZ¯ ß o¯'ç æ+Þ åî Þ ç êTÞÝ çå[®â'â ß ç àß ® Ü%ê ç ÞÝ ç Þ â¯ ê[æ+Þ î3în ß èZ¯ ß à èZ¯´ç à ê|à0Þ!í àé ßàÞÝÞ"ß å®¢ç¯ Ü3í â"ä!â´® ß0í ß9æÞ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ï é í!ß ® à ç à ì Ü ó3à ÞÝ ç à0ß ® Ü%ê ê èZ¯ ß ¯'ç@¯ à ç@å æé ® Ü ¯ æ ®ân4% ÷ ¯ ì ¯'â¯ à ã!ä ì ¯ Ü3í ® ì â' à0Þ èZ¯ àé ç à ® Ü%ê^ß înF® à ê ì Ünê ¯ Ü%í ® Ü%ê[à èZ¯´ç à ¯ Ü%í å ánæé ì àà ßyàé ® Ü ç Þ â'¯ ê^æÞ î3î7 ß¢ð è é ¯ æéTà Ü%ê ç àÞ|Ý ® à ¯ í"á ¢® Ü%ê ì ß ®!$A® Ý;à ßà ¯'åFò+ï ª¹¯ ß Cç¯ > æ ® Ü ì aåF®!ç á3ß ê ¯ Ü ç`ë! ß ®â³è@®ã)çïZªE æ+Þ!á â ê çî7®$ ÞÝ ®MèZ¯ ß qp ç ê ¯'®!å| à ß ä ì á)à ç`¯ Ü%æ a¯ à p ç ß ®â'â'ã àé æßÞ çç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ®!â õ àé ® à å[® à`à ß çå Þ ç àoß í ® ß0ê ¯ Ü3íAàé 4 Þ è ÞÝ â' æ=à0ßÞ"Ü çä:è® ß ì à`à ßoÞ m ê Fç`¯ í!Ü ® à ¯ Ü3í èZ¯ ß oç`¯ > ¯ ÜTà ß å[ç ÞÝ ® ß ®%ï

9ùHú9` û9ü¥ý þa`ù| Ecb cdH q@ ûZýe ú dFfd9 q Ô ú ûZý9

r __ send-view of jsolid round wire

Cross-sectional area is 0.008155 square inches

t

0.1019 inches

é èZ¯ ß æßÞ çç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü î%¯ æ+àá3ß Mç é%Þ è Ü ® ì Þ ë"|¯´çä ÞÝZæ+Þ"á3ß ç`"ä Ü3Þà¢ê)ß ®è ÜEàÞ ç æ ®â'!ï é ê ¯'®!å à ß ¯'ç ç é3Þ Q è Ü ®!ç ì ¯ Ü3ívu ï'_ u _ ¯ Ünæé çï B@®!â æá â'® à ¯ Ü3íTàé ^® ß ® ÞÝ@àé æ+ß0Þ ç0çñËç` æ=à ¯ Þ"Ü èZ¯ àéràé Ý Þ!ß å á ´â ®²ô ß ® w ß ä3è@ í à ® Ü ® ß F® Þ!Ý8u ï uu _ V!V ç& á ® ß ¯ Ünæé çon x

A = πr2 A = (3.1416)

x

y

0.1019 inches

z2

2

A = 0.008155 square inches

é Fç`M® ß Ý ®¯ ß âã«ç`å[®â'â Ü2á å ì ß ç àÞ è Þ!ß|{ èZ¯ à0é äç Þ èZ¯ ß Mç`¯ }Fç¢® ß ÞÝ;à Ü ÷ î ß ç0ç ê ¯ Ü å®"ç á%ß Fç ÞÝ àé%Þ!á ç0® Ü%ê)àé ç`ñ Þ!Ý ñ¸® Ü ñ¸¯ Ü%æé ä Þ"ß *~=ï? Þ"ßà0é ¯â'â á ç à0ß ® à ê ÷ ®!å|î%â"ä.è@ è Þ"á â ê ç®ã à0é ® ààé ê ¯'®!å| à ßÞ!Ý³àé èZ¯ ß ¢è®!ç¢_ u _"ï å¯'â'ç ðu ï_ u _ ¯ Ü%æé à ¯åçC_ uuqu ò+ïªE æ+Þ!á â ê ®!â'ç Þ än¯ Ý è@¢è@® Ü.à ê än ÷ î ß Fçç à0é a® ß F® ÞÝàé Q èZ¯ ß Z¯ Üàé á3Ü ¯ àÞÝ ç| á ® ß Zå|¯'â´çä æ ®â æ+á â'® à ¯ Ü3íàé ® à ë®â á ZèZ¯ àé[à0é Hç0®å æ ¯ ß0æ âñ¸® ß F® ÝÞ"ß å á â´®3ä"ô ß F®C w ß n

send-view of jsolid round wire

Cross-sectional area is 8155.27 square mils

101.9 mils

þ þ cdH q@ ûZýF4.hbü A = πr2 A = (3.1416)

101.9 mils

r_r z2

2

A = 8155.27 square mils

:yÞ è@ë" ß äâ æ=àß ¯ æ ¯´® Ü ç® Ü%êoÞ!àé ß ç Ýß o á Ü.à âã æ+Þ"Ü%æ ßÜ ê èZ¯ àé èZ¯ ß @ç`¯ } á ç® Ü%Þàé ß³á%Ü ¯ à9ÞÝ ® ß F®Zå®ñ ç á3ß å Ü.à¥à ®¯'â Þ"ß ê ç`î7 æ ¯ ónæ ®â'âã ÝÞ!ß èZ¯ ß p ç æ ¯ ß0æá â'® ß¥æ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ï é ¯'ç@çîn æ ¯´®â á3Ü ¯ à ¯´ç æ ®â'â êàé ö~0ö *~ ð ç Þ å à ¯åFçy® ì3ì ß ë.¯´® à ê ö,~ ò+ï é Cç Þ â'oî á3ß î Þ ç` ÝÞ!ßyé ®ë2¯ Ü3íàé ¯'çç`î7 æ ¯'®!â á3Ü ¯ àHÞ!Ý åF®!ç á3ß å Ü.à ¯'ç àÞ â'¯'å|¯ Ü ® à àé Ü êàÞ ¯ Ü ë Þq{ àé Ý ® æ+àÞ"ß w ð r ïo+1 _ ·Mï^ïMï òr¯ ÜEàé ÝÞ"ß å á â´® ÝÞ!ßoæ ®â æ+á â´® à ¯ Ü3í ® ß ®%ä î3â á ç àé Ü ê°àÞ^ó%í"á3ß |èZ¯ ß . q~4Hè é Ü ã Þ!á p ë! ì Ü«í ¯'ë! Ü ~ õ õ=ï é ÝÞ!ß å á â´® ÝÞ"ßoæ ®â æ+á â'® à ¯ Ü3í àé æ ¯ ß0æá â'® ß ñ¸å¯âb® ß F® Þ!Ý ® æ ¯ ßæ+á â´® ß èZ¯ ß ¯´çZë! ß ãMç¯åî3â'qn

Circular Wire Area Formula

x

A = d2

© æ ® á ç à0é ¯'ç¯´ç9® á3Ü ¯ àÞÝ õ å|F®!ç á3ß å Ü.à ä à0é å® àé å[® à ¯ æ ®!â"î Þ è@ ßÞÝ _ ¯'ç9ç à ¯'ââ2¯ Ü m7 æ=àZðOê)Þ"á ì â'¯ Ü%í àé ¢èZ¯ ê)àéÞ!Ý ® æ ¯ ß0æ âoèZ¯'ââ 0 á ® ê)ß0á î3â'¢¯ à ç® ß ®3ä Ü3Þ å[® àà ß è é ® àá3Ü ¯ à ç ® ß á ç` ê ä Þ"ß ¯ Ýàé ¢èZ¯ ê2à0é ÞÝà0é ® àAæ ¯ ßæ â'²¯'çA ÷ î ß ç0ç` ê ¯ ÜDà ß å[ç Þ!Ýoß ® ê ¯ á ç Þ!ßMê ¯´®å à ß ò=ï Þ ¯â'â á ç à0ß ® à à0é ê ¯m7 ß Ü%æ ì à è@ Ü å®"ç á3ß å Ü"à ç[¯ Ü ç| á ® ß ²å¯â´çM® Ü%ê å®!ç á3ß å Ü.à ç¯ Üpæ ¯ ßæ+á â´® ß å|¯'â´çäèZ¯â'â æÞ åî%® ß ²® æ ¯ ßæ â'²èZ¯ à0é ® ç| á ® ß !ä)ç é%Þ èZ¯ Ü3í|à0é ¢® ß ® ÞÝ ® æé ç é ®î7o¯ Ü ì Þàé á3Ü ¯ à åF®!ç á3ß Fçn

Area = 0.7854 square mils Area = 1 circular mil

1 mil

ô ÜnêAÝÞ"ß ® Ü3Þ!àé ß ç`¯ } Þ!Ý èZ¯ ß n

Area = 1 square mil Area = 1.273 circular mils

1 mil

9ùHú9` û9ü¥ý þa`ù| Ecb cdH ûZýe ú dFfd9!Ô ú ûZý9

r_

Area = 3.1416 square mils

Area = 4 square mils

Area = 4 circular mils

Area = 5.0930 circular mils

2 mils

2 mils

ì ë2¯ Þ"á ç`â'ã!ä à0é æ ¯ ß0æ â ÞÝ ® í ¯'ë! Üeê ¯´®å à ßé ®!çaâ'ç0ç æßÞ çç`ñËç` æ=à ¯ Þ!Ü ®â¥® ß F® àé ® Ü ®«ç| á ® ß ÞÝ èZ¯ ê2à0é ® Ünê^é ¯ í!é.à o á ®!â àÞà0é æ ¯ ßæ â'qp ç ê ¯´®å à ß n ì Þ!àé á3Ü ¯ à ç ÞÝ ® ß ®|å®"ç á3ß å Ü"àyß n æ=àZà0é ® à ï :HÞ èë! ß ä)¯ à ç é3Þ!á â ê ì æ âF® ßàé ® àHà0é á%Ü ¯ àÞÝ ç| á ® ß oå|¯'â ¯´ç ß ®!ââ'ã à ®¯'â Þ!ß ê ÝÞ"ßHà0é æÞ!Ü ë! Ü ¯' Ü.àê à ß å¯ Ü ® à ¯ Þ!Ü°ÞÝ ®Tç. á ® ß p ç® ß ®3ä7è é ¯'â "æ ¯ ß0æá â'® ß å¯'â ¯'ç à ®!¯â Þ!ß ê²ÝÞ!ß àé æ+Þ"Ü ë! Ü ¯ Ü"àê à ß å¯ Ü ® à ¯ Þ!ÜEÞÝ ® æ ¯ ß0æ âp ç ® ß ®+n àé ß Fç`î7 æ+à ¯'ë! ÝÞ!ß å á â'® ÝÞ"ß ® æé ¯´çyç¯åî3â' ßZà0Þ è Þ"ß.{ èZ¯ à0é ï à å á ç à ì á3Ü%ê ß ç àÞ2Þ)ê^àé ® à ì Þ!àé á3Ü ¯ à ç® ß ë®â'¯ êaÝÞ"ß å®!ç á3ß ¯ Ü%íà0é H® ß F® Þ!Ý ®oç é ®!în"ä Ü3Þ å[® àà ß è é ® à ç é ®!în à0é ® à å[®ã ì !ï é æÞ!Ü ë! ß ç¯ Þ!Ü ì à è@ Ü æ ¯ ßæ+á â´® ß å¯'â'ç® Ü%ê ç| á ® ß å|¯'â´çy¯´çy®[ç`¯'åî3â' ß ® à ¯ Þ n à0é ß ¢® ß w ð r ïo+1 _ ·ï ïï òAç| á ® ß å¯â´ç à0Þ ë! ß ã\ æ ¯ ßæ+á â´® ß å¯â´çï ô Ü%Þàé ß å®"ç á%ß ÞÝ¢æßÞ çç`ñ¸ç æ+à ¯ Þ!Ü ®!âèZ¯ ß ® ß ®«¯´ç àé o"õï é í ® í ²ç æ ®â'²¯´ç ì ®!ç êXÞ"Ü è é%Þ â' Ü2á å ì ß ç ß ® àé ßCà0é ® Ü\Ýß ® æ+à ¯ Þ!Ü ®!â Þ"ß|ê æ ¯'å[®â@¯ Ünæé çï é Aâ´® ß0í ß¢àé í ® í Ü.á å ì ß ä àé ç { ¯ Ü3Ü ¯' ßaàé èZ¯ ß à0é Açå[®â'â ßàé í ® í Ü2á å ì ß ä àé Ý ® à`à ßoà0é MèZ¯ ß "ï Þ!ßàé%Þ çM® æ á ®!¯ Ü.à ê èZ¯ à0é ç é%Þàí"á3Ü çä à0é ¯'ç å®"ç á3ß å Ü"à ç æ ®!âoç é3Þ!á â ê ç Þ"á3Ü%êAÝ ®å¯â'¯´® ß ï é à ® ì â|® àHà0é | Ü%ê°ÞÝàé ¯'çç æ=à ¯ Þ"Ü o á ® à Fç í ® í ¢èZ¯ àé ¯ Ünæé°ê ¯´®å à ß ä æ ¯ ßæ+á â'® ß å¯â´çä® Ü%ê ç| á ® ß ¯ Ü%æé ç ÝÞ"ß ç Þ â¯ ê èZ¯ ß "ï é â´® ß0í ß ç¯}ç ÞÝ èZ¯ ß ß F® æé ® Ü Ü%ê|ÞÝ3à0é æ+Þ åå Þ!Ü|í ® í @ç æ ®â' ð è é ¯ æé|Ü ® àá3ß ®â'âã àÞ î%ç Þ!á)à ® à ®¢ë®â á ÞÝ Fò+ä)® Ü%ê ® ß ß î ß ç Ü.à ê ì ãM®aç` ß ¯'ç ÞÝ } ß0Þ çï r u ¯´ç® Ü3Þà0é ß è@®ã àÞaß î ß ç Ü.à quuqu ä ® Ü%ê ¯´ç³î ß0Þ!Ü%Þ!á3Ü%æ ê#àß ¯î3â'+ñ Þ!á%í!é.à ï ô í ®¯ Ü ä àé3Þ ç`@® æ á ®!¯ Ü.à ê èZ¯ àé ç é3Þ!àí!á%Ü ç³ç é3Þ!á â êoß æÞ!í"Ü ¯} àé à ß å¯ Ü3Þ â Þ!í ã!ä!ç àß ® Ü%í y®!ç¯ à å[®ã|ç Þ"á3Ü%ê ï ³Þ å® { Zå[® àà ß çë! Ü å Þ"ß æÞ!Ü)Ýá ç¯ Ü3í ä àé ß y¯´çå Þ"ß à0é ® ÜÞ!Ü í ® í ç à ® Ü%ê ® ßê ¯ Ü á ç¢® ß0Þ!á%Ü%ê[à0é oè Þ"ß â ê ï Þ!ß â' æ+àß ¯ æ ®â æÞ!Ü%ê)ánæ=àÞ"ß ç`¯ }¯ Ü3í ä àé ,9[õ~Oö ~õ o"õ ð ôª¹¤oò=ä3®â´ç Þ,{2Ü3Þ è Ü ®!ç àé ¡ 0 ¢ 2*£¤ )¥3õ ðP©c¦&§ ò í ® í !ä.¯'ç à0é å|F®!ç á3ß å Ü.à ç`ã)ç à å Þ!Ýæé3Þ ¯ æ !ï9 Ü ¨ ® Ü ® ê ®® Ünê ¤ ß ® à¥©@ß ¯ à ®!¯ Ü ä àé ~ ~©ª¤£ 2q .v~õ, .õ ð)§ ª¹¤oò9¯'ç àé yâ' í ®â)å®"ç á%ß å| Ü.à çã)ç à å ÝÞ!ß â' æ+àß ¯ æ ®â æ+Þ!Ünê)á%æ=à0Þ!ß çï àé ß èZ¯ ß í ® í ¢çã2ç à å[çH ÷ ¯´ç à ¯ Ü²àé |è Þ!ß â êTÝÞ"ß æ â'®"çç¯ Ý ã2¯ Ü3í èZ¯ ß ê ¯'®!å à ß ä ç á%æé ®!ç àé £ +«ç à â9èZ¯ ß í ® í ¢® Ü%ê à0é £ õ0õ¬]4~Oö®~õ .õ ð¯ ª¹¤oò=ä ì á)àà0é° ç ° å ° ®!ç á3ß.° å °Ü.à çã2ç à.° å[çZ®î3î3â'ã à0Þ[Ü3Þ!Ü ñ ° â °æ+àß ¯ æ ®âèZ¯ ß.°á ç ° ï ±é° ôHå °ß ¯ æ ® Ü ª¹¯ ß|° ¤® íq°¢ð ôª¹¤oò9å ° ®!ç á3ß|° å °Ü.à çã)ç à|° å ä ê° çî3¯ à|° ¯ à ç Þ)ê3ê ¯ à ¯ ° çä.è@®"ç ê° ç`¯ í!Ü°Fê èZ¯ à0é ® î á3ß î Þ ç ° n ÝÞ"ß° ë °ß ã àé3ß|°° ç à|° î%ç¯ Ü¢à0é°í ® í° ç æ ®â ° äèZ¯ ß.° ® ß|° ® ð ® Ü%ê è ° ¯ í"é.à î °ßá3Ü ¯ à â °Ü%íàé ò³®!î3î ß0Þ÷ ¯'å[® à|° â'ã ê)Þ"á ì â ° çï ±é ¯'ç¯´çy® é ® Ü%ê ã ß0á â °à0Þ[ß.° å ° å ì °ß è é+°Ü å[® { ¯ Ü%íaß0Þ!á3í"é èZ¯ ß|° ç¯ } °-° ç à ¯'å[® à ¯ Þ!Ü ç¶ Þ"ß;² õâ´® ß0íq° èZ¯ ß|° ç`¯ } ° ç ðÝ ® à`à|°ß^àé ® Ü 4³ u ò+ä à0é° èZ¯ ß|°í ® íq° çã2ç à.° å ¯´ç à ã.î%¯ æ ®â'âãD® ì ® Ü%ê)Þ"Ü°êXÝÞ"ß æ+ß0Þ ç0ç`ñ¸ç °æ+à ¯ Þ!Ü ®!â® ß|° ®Aå ° ®!ç á3ß|° å °Ü.à ¯ Ü°àé3Þ"á ç0® Ü%ê ç Þ!Ý@æ ¯ ßæ+á â´® ß å¯â´ç ð¯ ¨ ¯ ò=ä ì Þ!ß0ßÞ èZ¯ Ü3í[à0é°Þ â ê Þ å[® Ü Ü2á å °ß ®â ¯;à0ÞCê°Ü%Þà.° ®oå á â à ¯'î3â °HÞ!Ý´àé3Þ"á ç0® Ü%ê ¯ Ü[Ýß0Þ!Ü.à¥Þ!Ý´ ¨ ¯;ÝÞ"ß/!æ ¯ ßæ+á â´® ß å|¯'â´çï &±é°ZÝÞ ââ Þ èZ¯ Ü3í à ® ì â °Þ!Ý èZ¯ ß.° ç`¯ } ° ç ê3Þg° ç Ü3Þà ç é3Þ èp® Ü ãMç¯} ° ç ì ¯ í!íq°ß¥à0é ® Ü 4³ uCí ® íq° ä ì °æ ® á ç ° 7~ æ+Þ î3î °ß èZ¯ ß|° ì °æÞ å ° ç ¯'å|î ß ® æ=à ¯ æ ®!â àÞé ® Ü%ê â ° ® ààé3Þ ç ° ç¯} ° çï §.àß ® Ünê°ê èZ¯ ß|°oæ+Þ"Ü ç à0ßánæ=à ¯ Þ!Ü ¯´ç Ý ®ë Þ"ß.°Fê ä"¯ Ü ç à.° ® ê ï

þ þ cdH ûZýF4.hbü µ´¶·g¸¹gºg»¼g¸¾½+¿·ÁÀ¿q¼2¶Â/Ã·+¿ÄÅ4ÂÇÆ¿qÈgÈ4¸4·Æ¿qÅ4ÂqÄ+Æg¹+¿q·À ÀÊÉË4Ì Â2ÉÍÎÏÌÐÌÑ ÆgÑÒ+Ó4ÓÔÓÌ+ÕÐÏÉÒÖ+Í×ØÍÑÌ4Í µ+ÌÊÉÙgÚ4Ð ºgµÛ É1ÖÏÕÚ+ÌÓ ÕÉÑÜ*ÎÉq×Ó ÓÝÜvÉ1ÖÏÕÚÌ+Ó ×ÞÊßÊàá4á4áãâgÐ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ägä4ää4ä4ää4ägä4ägägä4ää4ägä4ägägä4ää4ä4ägägägä4ää4ä4ägägägä4ä4ää4ägä å ßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü åæ ágáÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔèçÏà4àÏÃ æ á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Üà æ4æ çÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æå á/Üªé ê ßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü å á4ë æ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôà æ4ì Ã|í4á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Üà ê àíÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4á ì Üªë çßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü ê4æå íÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôà ê4ê Ã1àá4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Üàá å éÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ágç/Üªí àßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Ü ê ç å ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôàá4éîÃ|é4á4áÇÔ4ÔgÔ4Ô4Ô¾á/Üªá4ígç4í4ë¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê à1ë/Üªé à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªç4í4ë ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèí ê Ã æ ë4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá æ é ì4ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4é ê Üªé ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªç4é ìgæ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô æ4æ Ã ê4ì áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4égçÏà ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4ágá/Üªë ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªç4ç4ë å Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèé4ç!Ã æ4ê áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá å à êå Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàégë/Ü ê å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªç4á åê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å à´Ã ìå áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá ê ç ì í¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàç æ Ü å é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜàíÏà1ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê4ê Ãoàá4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4ç æ á4á¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàágá/Üªç æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üà æ çgáÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèç æ Ã.ç4é4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4çgá æ ç¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ëÜ åæ ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üà å4åê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôèç4á!Ã.í4ç4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ÜªáÏà æ4ê é¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê Üªá4ç í Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üàç4ígéÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôà æ Ã.éÏàáÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ÜªáÏà1ç4ë ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ëÜªë ì ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üà4à ågå Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôà ê Ã.á4ë4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/ÜªáÏà1á4ç4í¾Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ëÜ æ4ê àá Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜàáÏà1ëÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôàá!Ã ê í4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4ágíÏàé4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àïÜ åê à4à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4ë4á ìå Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãí!Ã.ç êå Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á æåæ4ì ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç å Üªë4ç àç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4í4ágíÏàØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ Ã.é ê áÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4ágéÏàç4ë¾ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàëÜ ì4ì à ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá ì à1ë æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé!Ãoà ì íÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á å á æ4ì ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàéÜ æ í à å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá æå á4í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å Ãoàá ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á ê ç4ç4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàçÜ åê àé Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4é ì á ì Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Ã.ç4é ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4ágç4é4é4í¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãë/Üfí4é4í à æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4é4ágí4ç¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç!Ã.é4í ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4ágç4á4ç4í¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ÜfíÏàí à ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá å égç æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç!Ã.á å íÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á2à æ á4ë¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ Üfç4á4á àí Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá å á ê á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã æ ç å Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á2àç ì4æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å ÜfëÏà ì àë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá ê égí4ë¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã.ç4í4íÔ4Ô4Ô4ÔgÔ4Ôãá/Üªá4á2àáÏàç¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Üfí4ë4ë ç4á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá ê à1ë æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁà´Ã.á4ç4çÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágí4á4ç ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê Üfá4ë4ç çÏà Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4ç4í åæ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔãíÏà1á/ÜàaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á æ4ê4æ4ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç/Ü å é4ç ç4ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4ç4é ê é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æå ç/ÜªéÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágé4á åæ ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfë å é ç ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4ç4çgé ì Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4ágë/ÜªéÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á å á4áÏàØÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfé å ç ç å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4ç4á2àá¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å á å ÜªáÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á ê à ì4ê ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàðÜfç ê4ê ç4é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏà ì ë4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê çgá/Ü å Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágç4éÏà ì ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Üfë æ ë4ë ç æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏàégë å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4é å ÜàaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á2àë4ë æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü ì4æ ë4ç ç ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏà å ç4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4á2àðÜªéÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á2àé4í ê ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü æ àá4á ç4í Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏàç æå Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàégë/ÜªíÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4á2àç4é4é¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãá/Ü å í ê4ì ç4ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏà4à1ç æ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàç æ Ü ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá4ë4ë4é å Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü ê í ê4æ ê á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/ÜªáÏàágá ê Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàágá/ÜªéÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá ì í4ë å Ô4Ô4Ô4Ô¾á/Ü ê á å ç ê à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4í4ëgç4í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì ëÜ ì áÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá æ ç æ áèÔ4Ô4Ô4Ô¾á/Üfç å à ê ê ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á ì ëgé4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê ÜªçÏàaÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá å ë æå Ô4Ô4Ô4Ô¾á/ÜàëÏà ê ê4ê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á ì ágí4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãé4áÜà ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá ê ë ê4ì Ô4Ô4Ô4Ô¾á/ÜàéÏà ì êå Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á æ4ê á4é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ëÜ ì éÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá ê àç4çèÔ4Ô4Ô4Ô¾á/Üàç4á ê ê é Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4é æ àé¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àïÜªé4çÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágá4ç åì4æ Ô4Ô4ÔÇá/Üªá4ëgé å ç ê4æ Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4é4ágá4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãç4éÜªá4áÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágáÏàë æ4ê Ô4Ô4ÔÇá/Üªá ì é æ4ì ê4ì Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á å4å é ê Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàëÜªí ê Ô4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágáÏàé4é ì Ô4Ô4ÔÇá/Üªá æ á4áÏà

r_

ò9ùHú9` û9ü¥ýAóoô þa`ù*õ ò ¢öcb ò öcde÷ ò ûöýe ú d9÷Ffd9!Ô ú ûöý9

r _qñ êí

Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á ê ë æ é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàéÜ ì çÔ4Ô4Ô4ÔgÔãá/Üªá4á4ágáÏàç ê éèÔ4Ô4ÔÇá/Üªá åì é4ë Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á ê é ê àØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÁàçÜ åì Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá4ë ì ë ê Ô4Ô4ÔÇá/Üªá êgì4ìå å á Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á ê à å é¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôãë/Üfí4í4íÔ4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá ì4ì4æ4æ Ô4Ô4ÔÇá/Üªá4çgë4ë ê å à Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4ç4ígá4á¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ì Üfí å çÔ4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá æ àé4ëèÔ4Ô4ÔÇá/Üªá4ç ê4ìå å ç Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4ç å ë å Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ ÜfçÏàëÔ4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá å í4í å Ô4Ô4ÔÇá/ÜªáÏà1í4í4ç åê Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4ç4çgçÏàØÔ4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å Üfë ê çÔ4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá ê í ì4ê Ô4Ô4ÔÇá/ÜªáÏà å ë ê å4å Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔãáÜªá4áÏàë ì í¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ÜfëÏà4àaÔ4Ô4Ô4ÔãáÜªá4á4á4ágá ê á ì çèÔ4Ô4ÔÇá/ÜªáÏàgàí å Þ"ß ç Þ å °yéø'í!é ñ æá3ßß|°Ü.àù î3î3â ø'æoùà|øÞ"Ü çä æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ"ß ç ø } ° ç ì ° ã Þ!Ü%ê[àé° î ßù!æ=à|ø'æoù â7ç ø } ° â ø å øàÞÝ:ß0Þ!á3Ü%ê è øß|° ùß|°Mß|° áø'ß.°Fê ïvú ÜIàé° ç °øÜ ç à|ù!Ü%æ° çä à0éø´æ{ ì ùß ç ÞÝ ç Þ â ø´ê å °à|ù â æoù â'â °Fê «4« ù!ß.°Aá ç °Fêûù ç æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß çï ü@á ç ì ùß ç ùß|°oá ç á+ù â'âã^å ù!ê°oÞ!ÝæÞ î3î °ßHÞ!ßeù â á å ø'Ü2á å ä ùÜnêù!ß.° å Þ ç àHÞ!Ý;à.°ÜTá%ÜøÜ ç á â ùà|°ê ï ±é° ã ù!ß.° î é ã)ç`ñ ø´æù â'â'ãTç á î3î Þ!ßà.°Fêýù è ù ã Ýß0Þ å½è é+ùà.° ë °ßyÝß|ù å ° è Þ"ß.{AÞ!ß ç àß0á%æ+àá3ß|°&ø ç é3Þ â êø'Ü3í[à0é° å ì ã øÜ ç á â ùà0Þ!ß ç à|ù!Ü%ê)Þ m å Þ!á3Ü.à çï«ôyâ àé3Þ"á3í!éaù ç. á+ù!ß.°MÞ"ßCß|°æ+à|ùÜ%í!á â ùßCæßÞ çç`ñËç °Fæ=à.ø'Þ!Üø çCë °ß ã æÞ åå Þ!ÜrÝÞ!ß ì á ç ì ù!ß ç é+ù î ° ä Þ!àé°ß ç é+ù î ° ç ù!ß.°á ç °ê]ù çZè ° ââUï ¨ ß0Þ ç0çñËç °æ=à|øÞ"Ü+ù â ù!ß.°1ù¢ÝÞ"ß ì á ç ì ùß ç ø ç à ã2î ø'æoù â'âã ß|ùà.°Fêø'ÜTà.°ß å[ç Þ!Ý9æøßæ+á â ùß å ø â'ç ðþ° ë °Ü\ÝÞ!ß ç. á+ù!ß.°ù!Ü%ê\ß|°æ+à|ùÜ%í!á â ùß ì ùß çÿ ò=äå Þ ç à â ø {q° â'ã ÝÞ!ßaàé°Tæ+Þ!Ü ë °Üø °Ü%æ°MÞÝ ì °ø'Ü3í®ù ì â °[à0ÞEêø'ß.°Fæ=à âã ° á+ùà.° ì á ç ì ù!ß ç ø } ° è øàé ßÞ"á3Ü%ê è øß|° ï êë

æ+ß0â Þ °ç0æ=çà0ñËßç Þ"°FÜ æ=ç2à|ø Þ"Þ Ü+è ù â àùé3ß|ß0°oÞ!ùaá%í!àéé ° â ã ùß0é+íqù ° ë ñ ê° ø©ùø'Ü å

°+à|°ß è ø'ß.° ç °où ç ø °ßbà0é+ùÜ çå ù â'âµñ êø©ù å °+à|°ß è ø'ß|° çä ê)á+°àÞZà0é°í"ß.°1ùà.°ß è é ø´æéAà0Þ å Þ ë ° ï ° åùà0î3éâ Þ °ãß°à0ê é+ï ùÜ å °où ç á3ß|° ç å ù â âbè ø'ß|° ç ø } ° ç øÜ]ø'Ü%æé° çä à0é°oá3ÜøàHÞ!Ýî å ø â ²ð ³ uuqu¢Þ!ÝùÜøÜ%æé ò ø ç ÞÝ;à.°Ü ±é°¢æ+ß0Þ ç0çñËç °æ=à|øÞ"Ü+ù â ùß|°où|Þ!Ýîù è ø'ß.°¢æoùÜ ì °#°÷ î ß.° çç °êø'Ü^à|°ß å[ç ÞÝ ç. á+ù!ß.°á3Ü+øµà ç ð ç| á+ùß|°-øÜ%æé+° ç Þ"ß ç. á+ù!ß.° å ø â´ç0ò+ä æø'ßæ+á â ùß å ø â´çä Þ!ß!íùí°o ç æoù â ° ï ¨ ù â æ+á â ùà|øÜ3í ç| áÊùß|° ñ á3Üøà è ø'ß|°-ù!ß.°1ù¢ÝÞ"ßùæø'ß0æá â ù!ß è øß|°-øÜ ë Þ â'ë ° ç à0é°¢æø'ß0æ â °#ù!ß.°1ù¢ÝÞ"ß å á â ù n A = πr2

(Square units)

A = d2

(Circular units)

¨ ù â æ+á â ùà|øÜ3íæø'ßæ+á â ùß ñUå ø ânè ø'ß|°-ù!ß.°1ùoÝÞ"ßùaæøßæ+á â ùß è ø'ß.° ø çå á%æé ç ø åî3â °ß ä )ê á° àÞ|àé+°Ýù"æ=ààéÊùàZàé+° 3á Üøà9Þ!Ý2"æø'ß0æá â ù!ß å ø â è ù ç9ç ø } °Fê ø á ç à9ÝÞ!ßà0éø ç9î á3ß î Þ ç ° n àÞ ° â ø å ø'Ü+ùà|°@àé° î ø ùÜnêoàé+°ê ³ _ ðßù!êø'á çò Ýù!æ=à0Þ!ß ç øÜTàé+°ÝÞ!ß å á â ù ï

±é°ß|°#ùß|° w ð r ïo+ ñ ò¥ç| á+ùß|° å ø â´ç ÝÞ!ß° ë °ß ã æø'ßæ+á â ùß å ø â´çï ±é° g .õ9ç`ã)ç à.° å ÞÝ è ø'ß.° ç ø } ø'Ü3í9ø ç ì ù ç °FêoÞ!Ü è é3Þ â °¥Ü2á å ì °ß çäâ ù!ßí°ßÜ.á å ì °ß ç ß|° î ß|° ç °Ü.à|øÜ3í ç`å ù â'â °ß ñ ùß|°où è ø'ß|° ç ùÜ%ê ë ø ç ù ñ¸ë °ß ç ù ï øß|° ç à0éø'æ{°ßàé+ù!Ü ígùíq° ùß|°ß|° î ß.° ç °Ü"à|°ê ì ã} °ß0Þ çon u ä uqu ä uuqu ä ù!Ü%ê uququuAð ç`î Þq{°Ü] ç øÜ3í â ° ñ Þ"á3í!é.à ä *!ê)Þ"á ì â ° ñ Þ!á3í"é.à ä ¡à0ß.ø î3â ° ñ Þ!á3í"é.à ä ,ù!Ü%ê á+ù!ê)ß0á î3â ° ñ Þ!á%í!é.à ï è °øß|ß ° ã[ç â ø ù!} ß° íç ° ì è ° ãø'ß.Þ!° Ünç ê ø } ° ³ç u ùï ß|°ßùà|°êø'Ü^àé3Þ"á ç ù!Ü%ê ç ÞÝ9æø'ß0æá â ù!ß å ø â'ç ð¯ ¨ ¯ p ç0ò+ä à ã2î ø´æù â ÝÞ"ß ì á ç ì ùß ç ù!Ü%ê 4« ùß|° ç Þ â ø´ê ì ùß ç ÞÝæ+Þ î3î °ßyÞ!ß9ù â á å øÜ2á å á ç °FêøÜ²éø'í!é ñ æá3ßß|°Ü.àyæø'ßæ+áøàHæ+Þ"Ü ç à0ßánæ=à.ø'Þ!Ü ï ¨ Þ!Ü ñ Ü°æ+à.ø'Þ!Ü çå ù!ê°à0Þ ì á ç ì ùß ç ùß|°á ç á+ù ââ'ãMè ° â ê°êTÞ"ß ì Þ â à.°Fê ä ù!Ü%êMà0é° ì á ç ì ù!ß ç ù!ß.° ÞÝ;à|°Ü ì ùß|°[ðá3Ü+øÜ ñ ç á â ùà|°ê ò+ä3ç á î3î Þ"ß`à|°ê]ù è ù ã Ýß0Þ å å °+à|ù â Ýß|ù å ° ç àé%ßÞ"á3í!é^àé°oá ç °ÞÝîø'Ü ç á â ùà.ø'Ü3í ç àùÜ%ê)Þ mçï

óoô þ 3þò öcde÷ ò ûöý ú;`bú&ò û õ

k

r _

"!]($#]"$%'& )(+*]#"-,$/.

±é° ç`å ù â'â °ßZà0é° è ø'ß.° ä à0é°Cí"ß.°1ùà.°ßZàé+°Cß|° ç ø ç à|ù!Ü%æ°ÝÞ"ß9ùÜ ã íqø ë °Ü â °Ü%íàé ä ù ââ Þà0é°ßHÝù!æ=à0Þ!ß ç ì °ø'Ü3í\° áÊù âUï ôè ø'ß.° è øàé²í"ß.°1ùà.°ßß.° ç ø ç àùÜ%æ° è ø â'â êø çç ø î ùà|°&ùí!ß|°oùà|°ßù å Þ"á3Ü.àÞ!Ýé+°oùà°Ü°ß0í ã ÝÞ!ßeù!Ü ã íqø ë °Üýù å Þ"á3Ü.à ÞÝæ+á%ßß|°Ü.à ä à0é° î Þ è °ß ì °ø'Ü3í ° á+ù â àÞ1032 ú54 ï 69ø ç0ç ø î ùà.°ê î Þ è °ß9øÜvùAß.° ç ø ç à|ùÜnæ° å ùÜ+øµÝþ° ç à ç øà ç ° â Ý/ø'Ü²àé°aÝÞ!ß å ÞÝé°1ùà ä ù!Ü%êý°÷)æ° ç0ç ø ë °Cé°oùà æù!Ü ì ° êù å ù!íqø'Ü3íà0Þù è ø'ß.°«ðÜ3Þ!à|à0Þ å °Ü"à|øÞ"ÜeÞ ì ø °æ+à ç Ü°où!ßCà0é° è øß|° ÿ ò=ä ° çî °Fæø©ù â'âã æÞ!Ü ç ø'ê°ß|øÜ3í°àé°^Ýù!æ+ààé+ùà å Þ ç à è ø'ß.° ç ùß|° ø'Ü ç á â ùà.°ê è øàé'ù î3â ù ç à.ø´æ[Þ!ßaßá ì%ì °ßaæ+Þgùà|øÜ3í äè é+ø'æéIæoùÜ å ° â à*ù!Ü%ê ì á3ß0Ü ï ±éø'Ü è ø'ß.° ç è ø ââUä à0é°ß|°+ÝÞ"ß.° ä àÞ â °ß|ùà.° â ° çç æá3ßß|°Ü.ààéÊùÜEàéø´æ{ è ø'ß.° çä ù â'â Þàé+°ßÝù!æ+àÞ"ß ç ì °ø'Ü3íý° á+ù âPïô æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß p ç æ+á%ßß|°Ü.à ñ æù!ßß ã øÜ%í â ø å øµà9ø ç {2Ü3Þ è Ü]ù ç øà ç¡ ¥+ !ö~ ï 0ß|ø å ù!ß.ø â'ã ÝÞ"ß^ß|°où ç Þ"Ü ç Þ!Ý ç ùÝþ°+à ã"ä æ°ß`àùø'Ü ç à|ùÜnêùßê ç ÝÞ"ß° â °Fæ=à0ß.ø´æù âè ø'ß.ø'Ü3íXé+ù ë ° ì °o°Ü° ç àù ì â ø ç é°Fê è øàéø'Üràé°^ÛyÜøà.°Fêû§.à|ùà.° çä ù!Ü%ê®ùß|° ç`î °æøµóÊ°êøÜrà0é1 ° 7eùà.ø'Þ!Ü+ù â â °æ+àß|ø'æoù â ¨ Þ)ê°8ð 7 ¨ ò+ï ± ã2î ø'æoù â 7 ¨ è ø'ß.°vù åî ù!æøµà ã à|ù ì â ° çMè ø â'â ç é3Þ è ù â'â Þ è ù ì â ° å ù÷4ø å á å æá3ßß|°Ü.à ç ÝÞ!ß êø m °ß.°Ü.à ç ø } ° ç ù!Ü%êÇù î3î3â ø'æoùà.ø'Þ!Ü ç ÞÝ è ø'ß.° ï ±é3Þ!á%í!éràé+° å ° â à.ø'Ü3í î Þqø'Ü.àCÞÝHæÞ î3î °ßoà0é°Þ"ß.°à.ø´æù ââ'ã ø åî Þ ç ° ç ù â ø å øà|Þ"Ü è øß|°ù åî ù"æøà ã!ä àé+° å ùà|°ß|ø ù â'ç æ+Þ åå Þ!Ü âã ° åî3â Þ ã °Fê|ÝÞ!ßøÜ ç á â ùà|øÜ3í|æ+Þ"Ü%ê)á%æ+àÞ!ß çå ° â àùà¥à|° åî °ßùàá%ß.° ç Ýùß ì ° â Þ è à0é° å ° â à|øÜ%í î Þqø'Ü"à¢æÞ î3î °ß ä ùÜnê ç Þ î ßù!æ+à.ø´æù â ù åî ù!æøµà ã ßùà|øÜ3í ç ùß|° ì ù ç °FêÞ"Ü°à0é°|àé°ß å ù ââ ø å øà ç : 9 ¤%õ ~ ~ %ï á ç Þ °â à|ø'ù!ÜAíqæ° ø'ß0ê)æßáÞ øî3à îçä °ì êá)ù àç àùCéø ß.ç ° æ+ç Þ!á Ü â àç ø´ÞêÝï°°+ß÷3ùà|æø° Þ"ç0Ü,ç ø ëø ç ° ì è °ø'à`ß|à.°H°ßß|° ù ç çø ç ç °à|ù!ç0ç Ü%°Fæêa°9àø é3ç ß0ù Þ!â´á3ç Þ*í"é ùoå Ýù"Þ"æ=ß.à°Þ"ßæ+Þ ø'Ü åçî3ø â } °+ø'÷ Ü3íaå æ°oÞ!ù!Ü%Ü ê)ç ánð æ=è àÞ"é+ß ø'æç é ÝÞ!è ß° àéè °oø øâß â æ+Þ ë °ßcø'Ü^à0éø ç æé+ù î à|°ß ò=ïô àù ì â °oê°ß|ø ë °êAÝßÞ å ù; Ü 7 ¨ â ø ç à|øÜ3í ø çZç é3Þ è ÜAÝÞ"ß°+÷ù åî3â ° n Æ¿qÈgÈ4¸4·ÇÆ¿qÅgÂÄ+Æg¹+¿·ãº=<4È4º4Æ2¶¹Ï¶¸À!Ã;¶Å½4·4¸g¸º2¶·Çº4¹ ê áÇÂ4¸4Ûg·4¸4¸À'Æ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ägä4ää4ä4ää4ägä4ägägä4ää4ägä4ägägä4ää4ä4ägägägä4ää4ä4ägä ¶ÅÀÄ+¼gº4¹Ï¶¿qÅ ·ÄµÃ¹ =¹ >gµÃ=¹ >gµ4Å ½4¸gÈ/Ã½4¸4Èg» ¹=?4ÈgA¸ @ ¹gµ ·qBÄ > =¹ >>4Å/DÃ C=>=>gµ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ägä4ää4ä4ää4ägä4ägägä4ää4ägä4ägägä4ää4ä4ägägägä4ää4ä4ägä ÀÊÉË4Ì FÆ E4Ñ4ÑÌqÖÐè·ÍÐÏÉ1Ö4Ù FÆ EÑgÑÌqÖÐã·ÍÐÏÉ1ÖÙ FÆ EÑ4ÑÌqÖÐã·ÍqÐÏÉ1ÖÙ ºgµÛ G æI á HÌÙ4ÑÌgÌ+ÓûÆ G ì J é H4ÌÙ4ÑÌ4ÌÓûÆ G ëgJ á HÌqÙ4ÑÌ4Ì+ÓØÆ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ägä4ää4ä4ää4ägä4ägägä4ää4ägä4ägägä4ää4ä4ägägägä4ää4ä4ägä ç4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô KëÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4ÔÔ4ÔgÔ4ÔgÔgL Ô K+àç/Üfé àí Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô Kà ê Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4ÔÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4ÔÔàí à æ Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4I Ô KàíÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4ÔÔ4ÔgÔ4ÔgÔgÔ4ÔÔaç å à å Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô'ç4éÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ê á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê é àç Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô ê áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ê é ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å á àá Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô å áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô'égá ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'é4é í Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô æ áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô ì á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'í4á æ Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô'í4áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô'ëgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ àá4é å Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôà1á4éÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô àçgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ à å á ç Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôà å áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à ì á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ àë4á à'Ô4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôà æ éÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô àëgé ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'ç4ç4á àßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔÁà1ë4éÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'ç ê á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'ç æ á çßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãçgç4éÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô'ç æ é ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ ê á4á ê ßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôãç æ áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê à1á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ ê é4á å ßgáÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ô ê á4áÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô ê4æ á ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ å á4é

K ä Ì+ÓÐÏÉÎÏÍÐÌ HNMÍO× E+Ì+Ó P\Ö+ÒqÑÎÏÍ×4×RQ/Ã\ÐgÚ+ÌÓqÌ ÓÎÏÍ×g×NSÏÉÑÌÓÉËÌÓ ÍÑÌèÖ+ÒqÐãÎÏÍÖ=EâÍ+ÕÐEÑÌHTS´ÉÐÚ ÐÚ+Ì+ÓqÌÁÉ1ÖÏÓUEÊ×gÍÐÏÉÒqÖãÐ=QFV+Ì+Ó

r _XW

ò9ùHú9` û9ü¥ýAóoô þa`ù*õ ò ¢öcb ò öcde÷ ò ûöýe ú d9÷Ffd9!Y ú ûöý9

7yÞ!à.ø´æ°Hàé° ç á ì ç à|ùÜ.à|ø ù â ù å|î ù!æøà ã êø m °ß.°Ü%æ° ç ì °+à è °°Ü ç ù å ° ñËç ø } ° è øß|° çè øàé êø m °ß|°Ü.à@à ã2î ° ç Þ!ÝðøÜ ç á ñ â ùà.ø'Þ!Ü ï ±éø ç ø ç ê)á+° ä ùígùø'Ü ä àÞ|à0é°àé°ß å ù â:â ø å øµà ç ÞÝ8°où"æéAà ã2î °oÞÝø'Ü ç á â ùà.ø'Þ!Ü å ùà|°ß|ø ù âPï ±é° ç °ù åî ù!æøµà ã ßùà|øÜ3í ç ù!ß.°Eíqø[Zq°Ü¹ÝÞ!ß æ+Þ î3î °ßTæÞ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß ç ø'Ü Ýß.°o°¢ùø'ß ð å ù÷4ø å á å à ã.î ø'æoù â ùø'ß æø'ßæ+á â ùà|øÞ"Ü ò=ä ù ç Þ î%î Þ ç °FêAà0Þ è ø'ß.° çZî3â ù!æ°FêøÜæÞ!Ü%ê)á+øµàyÞ"ß è øß|°àßù ã)çï@ôHçZã Þ!á è ø ââ Ü3Þà|ø'æ° ä à0é°oàù ì â °Ýùø â'ç àÞ çî °FæøÝ ã ù åî ù"æøà.ø ° ç ÝÞ!ß çå ù â'â9è øß|° ç ø } ° çï ±éø ç ø ç ì °æù!á ç °Cà0é°17 ¨ æ+Þ"Ü%æ°ßÜ ç øà ç ° â Ý î ß.ø å ùß|ø â'ã²è øµà0é î Þ è °ß è øß|øÜ%íIð â ùß0íq°[æ+á3ß0ß|°Ü.à çä ì ø'í è ø'ß.° ç0ò ßùà0é°ßà0é+ùÜ è øàé è ø'ß.° ç æ+Þ å|å Þ"ÜEà0Þ â Þ èñ æ+á%ßß|°Ü.à#° â °æ+àß0Þ!Üø´æ è Þ!ß|{ ï ±é°ß.°ýø ç[å °où!ÜøÜ%íØøÜDà0é° â °+à`à|°ß ç ° á+°Ü%æ° ç á ç °êmà0Þûø'ê°Ü.à.øÝ ã æÞ!Ü%ê3á%æ=à0Þ!ß[à ã2î ° çä ù!Ü%êXàé+° ç ° â °à`à.°ß ç á ç á+ù â'â'ã ß|°+Ýþ°ßoàÞ î ßÞ î °ß`à|ø° ç ÞÝà0é°^æÞ!Ü%ê)ánæ=àÞ"ß p ç ø'Ü ç á â ùà.ø'Ü3í â ù ã °ßFð ç0ò+ï §)Þ å °MÞÝà0é° ç ° â °+àà.°ß çCçã2å ì Þ â ø } ° ø'Ü%ê[ø Zgø´ê)á+ù âî ßÞ î °ß`à|ø° ç Þ!Ý:àé+° è ø'ß|° è éø â ° Þà0é°ß ç ùß|° ç ø åî3â'ã ù ì%ì ß.\° Z4ø ùà.ø'Þ!Ü çï Þ!ßc°+÷ù åî3â ° ä à0é° â °+àà.°ßc± ì ã øà ç ° â Ý å °où!Ü ç à0é°ß å Þ î3â ù ç à.ø´æù ç ùÜøÜ ç á â ùà|øÞ"Ü å ùà.°ß|ø©ù âUä ù ç øÜ®q± TÞ"ß-±:e: 7 ï :HÞ è \° Zq°ß ä àé+° õ ^ o &~0õ+ä ùAà ã2î °|ÞÝ è øß|° è é3Þ ç ° àé%ß.°o° ñ¸â °à`à.°ßoæ+Þ å ì ø'Ü+ùà|øÞ"Ü¢q¯v± \ø ç ùÜ¢ù ì3ì ß|]° Z4ø©ùà.ø'Þ!ÜÝÞ!ß ¬v !ö¤4~7_ ø'Ü ç á â ùà.ø'Þ!Üø çZå ù"ê° àÞ ì ° °+÷ø ì â ° ÝÞ"ßZá ç °#ø'Ü å ù!æéø'Ü° ç °÷ î °ß.ø °Ü%æøÜ%í ç øí"Üøónæù!Ü"à å Þà|øÞ"Ü Þ!3ß Z4ø ì ßùà|øÞ"Ü ï ¶ÅÀÄ+¼gº4¹Ï¶¿qN Å <4ºg¹4¸4·Ï¶º4¼ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ä Æ ä ÆÒqÐ4ÐÒqÖ ½4¸4È ä ½+R× E+ÒÑ2É1Ö+ÍÐFÌ H'¸4ÐgÚ=Q+×gÌqÖ+ÌaÈ4ÑÒXV`Q×gÌqÖ+Ì <Ï¶ ä <2É1Ö+ÌÑÍ4b × a^ÎÏÍÙgÖÌ+ÓUÉ EqÎ FÒ cÏOÉ H4eÌ d È4½4º ä ÈÌÑâO× E+ÒÑÒ4Í4X× fFÒ c=Q · ä · EgÞ4Þ+Ìg Ñ aÓÒÎÏÌÐÏÉÎÏÌ+ÓØÅÌgXÒ VÑÌqÖeÌ d À ä ÀÊÉ×+ÉgÕqÒqÖi Ì hoÑ E4Þ4ÞÌjÑ h Àº ä À+Éq×+ÉgÕqÒÖ+ÌÔgÍ+Ó1Þ+Ì+ÓÐÒÓ ¹ ä ¹gÚÌÑÎÏXÒ V+×gÍ+ÓÐÏÉÕ ¹4º ä ¹Ú+ÌÑÎÏRÒ VÊ×gÍ+ÓÐ2ÉgÕÔgÍ+ÓoÞ+ÌÓÐÒÓ ¹4½4¸ ä ÈÒX× Q4ÐÌÐ4ÑÍgâR× E+ÒÑÒÌÐ=Ú Q+×ÌqÖk Ì aUho¹Ìgâ×ÒqÖlhFd C ä ÆgÑÒ+Ó4ÓÔ4×É1`Ö fÌ HÇOÓ QgÖÐÚ+ÌÐÏÉgmÕ V+ÒX× QÎ2ÌÑ n ä <FÒ H2Éâ2ÉFÌ HÇÌÐg`Ú Q+×ÌqÖ+Ì'ÐÌqÐ4ÑÍgâO× E+ÒÑÒ4ÌqÐg`Ú Q+×qÌqÖÌ

>4¸4ºg¹·gº4¹Ï¶ÅÛ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä > ä ì éIH ÌÙgÑÌ4Ì+ÓaÆÌ4×ÓÉUEÏÓ >=> ä ëgáJH ÌqÙ4ÑÌ4Ì+ÓØÆÌ×ÓÉ\ÏE Ó ¿Ä¹g¸4·Æ¿X4o ¸4·2¶ÅÛpaqhqqr ºÆ4s ¸g¹jhFd ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä Å ä Å=Q ×gÒqÖ ÀÈ4¸4Æ2¶º¼ÇÀ¸g·=Ïo ¶Æg¸ãÆ¿qÅ4ÂÏ¶1¹Ï¶q¿qÅÀ ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ä Ä ä ÄÖ`H ÌÑ4Ù4ÑÒX4E ÖBH µ ä µ+ÌqÐ Ôgç ä ëgáJH ÌqÙ4ÑÌ4Ì+ÓØÆÌ×ÓÉ\ÏE Ó'ÍqÖBHtS+ÌÐ ±é°ß.°ÝÞ!ß|° ä ù¡q±: 9 7 CæÞ!Ü%ê)ánæ=àÞ"ß¥é+ù çvu)w °]xy{zX|B}©ùX~:.øø[~:} ùR.ø[zXjgø[~A]°oùRvx|°\~.ø[~:|ùXz X ¨ °\}[~.ø[~] ø~3|x ùR. °\zXx °]- zXe ø| øzF~\ ùR zFy °\~3 ø w ù{}[zXDzXB. °]xª ùF {q°]. ø[B

óoô Bûb %`A

r _X

ï]° :|]° x- z`U° ~3}ø {q° w °\~.°#ùRx|°zXB}[1~.°\zXx°]°\x|ùX}|BBx| zF~.°ø[x.°U~~:e w ùF~A w z~ª°~.°\ø[ w zX~.° w zF}[~ ùRe¡Be~ªø[°\~~.°\~\ zXx w ø[ w ¢| zO°\x*ùX|B|B} ø[oùO|øzF~ ùR ³ zXx~.°]Z°]x|°D~.°]xZ4ø[°D]zXø.ø[zXe~]£ w °$]zXy{|B} ° ¤ø5zR zF` zFx1.U° w BzF}zFXL° ¥+°U~ }©ùX~~.ø¥eoùO|øzFãùF]]zXx¦ø_z'ùTþ°]§} ° :|°]xD z`°\~\ Z°]x w °oùF| zO°\x} ø+° zF` zFx~Xù x.° 5=|ø Xù }}[¡ÊRù x|¨° y*]° |Xù }8 ~:~|2]° U° xzXy©zO\° x~3¡=DX}©Xù ~~]|ezFx]° }©ùø[jBzXx°]xùRy øy{zXB~ {=BzO]Xù ~ø e~:B}©Où zXx¦~] Zq]° D~:ze= w °#Fù ªÊRù }j zF~:xª|ø zFzR w ¨ ° [ø x| ° z{ø w ~5Rù | w `~ªø Xù } zXx¦°\~3¡ zR w ~:|Où |[ø ¬«°1Xù °oø w ª®Xù 1`=+Xù y*ø "«[ø ®£}zgXù [ø B'oRù ¡2° ]zXy{|B} ° ¤¯=ø w y¬B}|ø |}°° } qù ]° x¦~/Xù 1ø m \° x.\° 5=|ÊU° ~±zX²y*]° |Xù }[~vzFBDzXq]° w \° x-zzXxy 1ù ~ª[ø BF}'° ]zXBªzXxU±ðXù xX° BBe]° xXxzXBe|ezO]° x±]zXBªzXx¦~ Rù x|-° ~zXy ° |ø y \° ~ø ~B}©Où |\° {¡='|+Xù |Ê\° x\X w \° ]° ]}z~ªU° *ø ¨ù ~:.°o]° }|+ø |2° ¥}[}U° {ø w |Bx|\° ~~:Bx|ø } \° "ø xzX]° {zXx²zø } z|Bx|]° Zq\° cOù .\° x9[ø x~.ø zFj-`§ w zF` zFx~x.° ø x|'° ~B|B| zXx ° ø |y*\° zy ù[ø |ù[ø +[ø ³|Bx.U° ~~Bx|° w xzFB w zF`3 w ¨° |+ø |2X° w ]° x[ø ~:} Rù .[ø B{y Rù .\° x.ø©Rù }~A¥D~.°-ø ;~y Xù }}´~oRù } ° Xù |B|B} [ø oOù .[ø zXe~] zXx[ø ~5Rù X° = w ) ° ~:y Xù }}ø Xù y*]° .\° x [ø x.¬° ~ªU° Dzy ùq{q°,]° } \° ªxzFy Rù X+ ° ~'« zø }~|Bxz``e[ø B\1ù y Xù X]° .ø ¥+]° }xzXyµ w ° zOizX]° } \° ªxzF~¦®Rù x|° zR¶|]° ø e~:B}©Où |\° ³ø w ù w ø m} qù ]° x°zR/\° +Rù y \° }8*± w °,\° +Rù y \° }![ø ~-Rù ° ¤B]° }[}\° F-[ø ~:} Rù .[ø By Rù .]° x|ø©Rù }!Rù v[ø ~ Zq\° x{ w [ø jÊXù }}[zOø ¬y Rù =\R Bx~|' zX%[ø x|° z¡Ê¨° AzX\[ø ý{ù ~:y Rù }[}j~|+Xù X° øx|°-x|°\~.ø[~:|ùX°±]x.°1ùO|°\~ w °1ùOø1zF|Ê°\x|ùR.ø[B)ø[x¦ ø~\!± w ø[~ w °oùRø~ù)|ezX.°]|ø ùX}B¥x|°eø[Xø.ø[zX w ù } ùXxj §4{4øB=1 ø[|x °\~ w ùqZ °-ù{}[zO °]xùR}[}zOcùR¡}° Bxx|°])«qùXy{|+ùXø5F®£ w ùRDùO-ø[x|°\~\B`°z{ w °ø[x-Fx.°1ùO.°\x x.°U~ªø~5ùR°|2°]xø}°\BR w ùR]zX~.° °\F}Xx|°oùO|°]x w °oùR-q°\°]xùO|øzF|2°]x-B+ø±]Bxx|°]U ± w¨ ° 7eOù |ø zF+Rù } }U° ªx|ø Rù } ¨ z` ° «7 ¨ ®A~|ÊU° ø ¥+\° ~ùXy"|ÊùXø.ø °\~vzFx|ezO°]xAøx|ø[B{¡+ùX~.°\zX]ùR}[}zOcùR¡B} ° ø~B}©ùO|øzF|°]y{|Ê°\x|ùRBx|°#ùRø[x.°&ùX|B|B} ø[oùO.ø[zXl

5·

¸;#¹º-¹

7-zFxy Xù }}[Xv w °¢Rù y{|+ùXø5Lx|ùR.ø[BTzR#ùT zF` zFxø[~\ùTø[x]øD°\~.øFt}ø[y ø+°]Zq°\x{z¡2°;ø[.°]|øzF+ùR}[} ° ¤B°°\°\¯`¡BB- w °\x.°-ø~ùRýùR||B}øùR.ø[zXD w °]x|°#ùRy{|+ùFø5 ° ¤B°o°\°\°#ø~c° ¤`|2°\ª|°\ n ø[D w °)oùX~.°zR 9 4]» ¼ ~ª° ø ~°BzR w øy{zXx|°¬ w ùX¢ùD~ w zFx:} °]BX w zR£ø[x.°{°U~ªø[X°U;zy °]}&ùR½~ª°\|+ùRxùO|°¡ø[³ w ° °]Z°] zRc ° ¤B\° ~~ª[ø Zq° xx|]° \ ~.\° ~&Xù x.°Xù }cqù `~ zX\° .\° [ø ~ª\° x.ø \° ~ø w w 1° zFy{|ezF]° U«8~®z;¡2° |BxzX.°Uª.°U xzXy¾zOZ]° x¦ Bxx|]° \R~z¨ w Où £ w \° { w -° ~ª° « ¿RÀî «zX|2]° e~®îø £[ø }}ezX|2]° { w °e\° F|ø x|-° [ø x¦ ø Rù e"~:zF|1 Bxx|]° w xzFB w w 1° ]zXy{| zX\° Fq«~¦®ª ¼ e~ª1° ]zXBU° ª|\° ø _zF° ¡BxRù w zRcù |+Rù xRù }[}\° }[ø x]ø \lzX3]zXBx¦~.X° jAzXB} BzXeù m \° ª-]Bxx|]° 3 w xzFB w Rù =1zXl w ¨° zR w ]° x¡BxRù w \° ~\ 7-zFxy Xù }}[X= w ° w [ø ;|ø \° ¨° zR%~ª'° ø x|°-[ø ~-]zX|ùqø +\° Dø w [ø ;"ù ~|Où þ]° 5~ w °oRù w zy [ø [ø y*ø } ° w ù } Xù x~3zR Rù x¦-¡} Fù ~5cø l w ° [ø x.° ¡BBx~AzX|2]° ø w Z4ø zF}\° £zXx¦F° Xù ~ARù w Rù ||Ê\° \[ø w °° oXù ~.±° zX~ª\° Zq\° x.° zOZq]° x¦ xx|]° ~\ ú ; w " ° oXù ~.) ° zR£~y Rù }[}Xù `zFy"zX.[ø Zq¨ ° e~ªU° ~] w ¬ ° ~ w °oRù w ø ~-x|Xù ~|+Rù x|]° ±~z1 w Où ± w ) ° e~ª[ø ¡B} °,\° }\° y*\° °Xù $¡2° Z4[ø ~+Xù }}[#ø e~:|2\° .\° j \° ~.[ø \° .ø©Rù }`[ø x.[ø B°~ªU° )z¨ zXy{y{zX}#\° y"|}zO'~ x|]° 3^[ø )~.\° ~ø w X}©Xù ~~%¡ez`ø \° ~!Xù ù w [ø jj+Xù xxzOiy ° Rù }%zq[ø }~5x.[ø |v[ø ½ w "° y [ø BB}F° ¼ | w zXzXFx|Xù | w ~ w zO[ø B¡ zR w 5=|2\° ~zR£~ªU° ~ [ø ~¨~ w zO w \° x.° n

rqr u

òÁ±Â9`Ã £ÄAóoô `vÁ*õ

`Å ò ¢öcb

ò öcde÷ òÃ ö3Ä±

Â d9÷iÅfd!Y Â-Ã 3ö Ä

¨ ùRx|x ø`q °35=|2°-~.°\~ùRx|°-| zX|BB}©ùRxøùR`zXy{zR|øZ°ùR|B|}øùR.ø[zX~\gùX ø[ø[`~:x|ø ùX}2ùX|B|B} ø[oùO|øzF~ w °\ zF~:xª|°\1ø w ~ w °oùR w y ùR.°\x.ø©ùR}~£zX w °\xA w ùXF} ùF~~\8ü°UùRe~ª°~.°\~cùRx|°°°\~.øF°\1z Oùqø}©)zF|Ê°\ w °\ w °ø[x x|x °]-x ùO. ø[B ø~° ¤B°°\°\¯ w °\ùXx.°5=|øùX}}[°U~ªø[X+°\z1¡2°)x|°]|B}©ùX°\°oùF~ªø[}[\ø[;ù1ø[x]ø\c± w ø[~ y °oùX~- w °] ø[}}%¡2°,ø[~.°]x.°\;øzD~:zFy °¨5=|Ê°¬zR w zF}[°]x±xùO w °]x± w ùX$¡2°ø[BDøx|°\ }[D~zX}°]x|°\zFx¡ zX}.°U z' w ° ø[x¦ ø3]zXBªzXx¦~]î ± w °-zF}}[zO ø[B¡ ø~ ù'| w zXzXF|x ùX| w ~ w zO ø¡ ù¬]zXB|} °zRjX©} ùX~~£o ùRx|x ø[Bq °.~ °\~ ø[ ù"y'B}. ø¢ª~ ° w zX} °]x n

óoô Bûb %`A

rqr

± w °¬.~ °\# ~ ùR|x ° w °]}³¡=³~|Bx|øy ° ùR}]}ø[|~\¯ w °]}ø[|~° w °]y~ª°\}Z°\~°¡2°ø[B|Ê°\xy ùR+°]}[³ zFB°Uª.°U;z w °1ø[x]ø']zXBªzXx¦~] ± w °¡+ùF~ª°{y ùO|°]x|ø ùX}²zRA w °{e~ª° w zF}[°]x1«zFx 9 4]»«¿UÆÇ ùX~° w °]¢ùXx.°{~zXy ° |øy °\~ ùX} } °\e® ø[~ w zª~ °\z{Ê¡ °&ù"Xz=z`ø~B}©ùOzXxU

¼ zR w °]x¯5=2| °²zR=~.° w zX}°]xjzXxloùRxx|ø[`° ¢5=|Ê°%~.°\~´ø~j]zXy{y{zXB}[±~.°\zFxïøe~5ùR}[} ùR.ø[zX-ø#° ø|y*°\ zFxzX}A|+ùR°\}[~\£ w °]x|°øø[~{°U~ªø[xùR¡B} °zT zXe°oùX}ùX}}°\}°Uªx.øùX}3]zX|ùFª{|ezø¦~"xzFy w y ùXN]zX|ùFªU È-} ø {q° w °ª~ °¡B}[z={5~:"~ w zOj w °\x.°\ùX}}£ w °y ° |ùX}A]}ø[|~,ùRx|°1zX|2°]B}[®° ¤`| zF~.°\¯ w ø~'5|2°zX~.° w zF}[ °\x- zFy"|} °]. °]}[ °\ }[zF~.°\~A w °~.°#øýùRø[~:} ùR.ø[B w zX~.ø[B n

rqr _

òÁ±Â9`Ã £ÄAóoô `vÁ*õ

`Å ò ¢öcb

ò öcde÷ òÃ ö3Ä±

Â d9÷iÅfd!Y Â-Ã 3ö Ä

± w °½y"z~5 zFy"y{zFJ °]4Z ø °¢øIeª~ °³zXxDzOqZ °]x¦ x|x °]1|BxzR|°\ª|øzF¾ø w ø[ w ´ Bxx|°]ø[x¦ ø~z`ùqèø[~ w ° Æ~¶ÉÆ~¶Ê « É»ËUÇX»]É ¨ øx¦ +ø1¡Bx|°oùq{q°\x~ ùXx.°$~|Ê°Uø©ùR}[}N°\~.ø[X°UN~ø w °U~{ w ùRùRBzXy ùR.øùR}[}[zX|2°]Nz ~:zX|;]Bxx|°]ø[ w °¡°]Zq°\±zR!ùR;zOZ°]x¦ Bxx.°\3]zXø.ø[zXlc§=y ùX}}%ø[x]ø-¡x.°1ù{q°\x~\B~ w ùX~3 w zF~.°¨~.°\]ø[ |x °\.~ ø[°\.ø©ùR}¢q]zXy{y °]x¦ø©ùR}4ùR)}ø[ w îøB~5x.ø©ùR}=~.°]xZgø°ùRx|° w °]xy ùR}[}zX|2°]xùO|°\¯8± w °])]zX|ùqø,ù «~¶Ì{»]ÊË7~Æ ªÊ8É ~ ¥ « ù w ø_~5.x ø[|³zX²5vzDy ° ùR}~±¡ zX °\$Ê¡ ùX {8zR+¡ ùX {B®o ùRxx4ø[Bøx¦ ø¨ Bxx.°\\/ w ø w ¡2°]B~° w °\ w °1ùO. °U¯ Íw °] °]BzFB w zXx¦ °ýø~1 °] °\|x ùR. °UL¡=L w °³¡ øy °]| ùR}[} ø[$~:x|ø[|Î«`°$zzOZ°]x¦ Bxx.°\ w °oùO|øTzR w °~5.x ø[|e® l w °{|x ø|Ty °U w ùR ø~y ø[,~ ùX + ùR. °\® ùX½ w °1¡.x °1ù{q°\x ø}[}zX2| °]lð ùXx °]x) øx¦ ø)¡B|x °oùq{q°]x¦-~ ùR|x ° ùRBzXy ùR. ø ùR}[}[e ùX + ùR. °\¡=± w °£~:|x °]R w zX w °²y ùRF ° | ø[Ê¥ °]}|xz`` °\¡=]Bx.x °\Fo ùRxx4 ø[Bv]zXBªzXx¦~ ø w ø[_ w °¡B.x °1ù{°]xUlzXx)o ùR_2¡ °|x øFq °\.x °U$z;|x ø|T¡=¢ ° ¤=. °\x+ ùX}£ °\gZ ø °U~¨y{zX øzF.x ø[BD w ° ø[x] ø¬ Bx|x °] «¶ w zF.~ °) °\gZ ø °U~3Ê¡ °oø{o ùR}[} °U ¥ É¿RÊ»¦Æ]Ê ~ ² »)É» Ë ®ª ü°\o ùR.~ °v øx¦ ø¡B.x °1ù{°]x¦~j`zX p ùø[}= w °]"~:¡`f °\ . °\)z°zOqZ °\x]Bx|x °]]zX ø| øzF~¯Ï¨x ùO w °]xU\ w °]'* y °\.x °\} zX2| °] ùX¬o ùR"Ê¡ °|x ° ´ }[zF.~ °\'¡=)y{zOgZ ø[B# ù°} °\qZ °\x%Ï w °]* ùR|x °vy{zF.x °3 } ø{°]}[¨z2¡ °3zXB{]zXB °Uª| °\¬#z ù ø[x] ø ø[] ù"y{zX|x °Ê| °\xy ùX °]y ùRB °\x3 w ùXDª~ °U~] ¼ | w zRzXXx ùR| w zRî ù{~:y ùR}[}l øx¦ ø¡B|x °où{°]cx ø~~ w zO w °\.x ° n

óoô Bûb %`A

rqrr

xzXypzF`.~ ø °#ùR|B2| °oùX|x ùX °U~]4 ø3}[z=qz {`~A} ø {q°BzX w ø[B{y{zX|x °° w ùX ù"~: ø w ú °°U¯ ø- zX}[Ê¡ °¨eª~ °U ùF~ ~ w Ð-zO°]Z°]xUø~x°B .ø[zX]ø[~AzzX|2°]xùO|° ùF~ùRzOZq°\x]Bxx|°]£|xzX.°\ .ø[zX°]Z4ø°F ú ~ w zXB}N¡Ê°;zR.°UL w ùR~:zFy*°ýùX`zFy"zF¡ø[}°U~{~ª°ýø[°]¤=|2°]e~ªø[Zq°$°\Z4ø[°\~ {=BzO¾ùX~ 9 4~«»; ~=Ç zFx zOZq°\x]Bxx.°\F-|xzX.°\ .ø[zX¢ø³ w °{¡+ùR:.°\x; w ùXxøø[x]ø\j`°"z w °,°]¤`|Ê°\~ª°"zRù|BxzX|2°]x}[FxùO.°UD~.° ùRe w zX} °\x\ ¼ eª~ ø[¡B } °D } ø[ {®ø[~ ù$|.x ø[y ø| øZ °1.~ °X2¡ °ø[BmBzR w ø[B³y{zX|x °1 w ùRè ù³~ w zXx¬+| ø°U °zX±xB¡B2¡ °]x ø[~: } ùR. °\ ø|x ° °Uª~ ø[X+ °\_z³y °]}"zFÊ| °\û ø[ w °\°]Z °]¬zX-zOqZ °\x]Bx|x °]U ø w z w ùXx~ w °1ùO w øB½zRe ùX {4øe¯, §= w x ° ùR³|ezX. °\F| ø ùX}}[$ ùXBq °\xzF~ °]4Z ø[ °\-~ ùR|x °'+ °]qZ °\xeª~ °U; ø[¢ ø[`~:x;zX x °]Z °]½.x °Uª~ ø °]| ø ùX} | zO °\x-.~ °Xy ùqøB}[` °¨z w °'X|x °oùO| °]x-ZFzX}| ùXq °#ùR;]Bx.x °\F- } °]Z °]}~ °]e zXF| °]|x °\¯ ¼ ~ ùR9x ùX~ w øe~ ùRB w zFx ø~ zXe °]x °U¯= w °oø9 x ùR|B|B } ø ùO| øzF °\qZ °\ ø[ý ùR`zXy{zR| øZ °° øx¦ ø~ ø[~ °U~5| øzF+ ùR¡B } °X ± w °-°] } °\ |x ø[o ùR}j~ w °]y ùR. ø°B|x ùq ø[B{~:=y'¡ zX}/zF x ù¬ª~ °#ø~ ùX] §´~ w ùR2| °\D BxqZ ° n Fuse

eª~ °U ~ ùX.x °{|B|x ø[y ùX.x ø[}[;|x ùR. °\jï ùX~zX+ °¬y ø[ w # ° ¤`|Ê°UªUðø[³ w °BøzXx) xx|°] n ùRy{|~\ ¼ } w zFB w w °oøx zX|2°]xùO|øzF;°]|2°]~-zXD w °¬~.°]}¶¢°]°\x|ùR.ø[zXDzR w °oùR±B°]x]zXø|øzF~zR!°]¤`°\~~ªø[Zq°¨]Bxx|°]-¡=Dy*°1ùR~-zR w °'.~ ° p ~°zOv °\} °Uª|x ø ùR}%|x °\.~ ø[~:| ùX °F w °]; ùX.x °,°]Bø°o°]x|°\zD]zXx|ø[¡B`.° ù1+°]X} ø[qø[¡B}° ùRy{zFBzR° ¤=xù x|°\.~ ø[~:| ùX °3z w °± øx¦ + ø¦~² w °]"|BxzX. °Uª\î ± w ø~ ø~²}©ùRxq°]}[,ùF]]zXy{|B} ø[~ w °\"¡='y ùq{gø[B w °~.°-ø[x.°eùF~~ w zXx ùX/~ ø[~v|Bx ùX . ø ùR}[}['| zF~ª~ ø[¡B } °X²ÑXe~5c ùX/~ ù)BzXxy ùR} ø[|x ° p /~ ùRy{+| ùF ø5, ø~vBzRA.x °\ } ùR. °\"&z ø~v} °\BR w « uO ùR °~:zF} ø zF|B2| °]x± ø[|x °) ø}[} w ùRB} ° u ùRy{|~zR x|x °]e ø[.x °o°¡ùø[xUe|x °]g ùRx¦`} °U~~3zX w zOÒ}zFB1zXx~ w zFx:zR ù| ø °\ °¡ø ø~® + ù¬ª~ °¨ ø[|x °°zX °]x| ùqøDy ùO. °\.x ø©ùRï} ùX ùR ° ø[}[}j¡B}[zO ùOe ù{ °]x| ùø[ Bx.x °\3zy ùR:| °]x w zOÓ}zFB ø ø~] §4ø[ °'} °\BR w ø[~±BzR ù{ ùX zX9x ø$]Bx.x °\F-x ùO| øB w °¬~ w zFx:| °]x ø°o ùRÊ¡ °¬y ùX °F w °) } °\~~-|x °\.~ ø[~:| ùX °#ø ø[}} w ùqZ °9°\=¢zR^ °]e¯ Ð-zO °]Z °]xUq w °-ª~ ° °\.~ øF °]x ùX}[~z w ùX~²z']zX.~ ø[ °]x² w ùR w ùR|Ê| °\~ ùO¶| °]/x ù°eª~ °-¡}zO-~ n w °-y °]}. °U °]B~

òÁ±Â9`Ã £ÄAóoô `vÁ*õ

` Å ò ¢öcb ò öcde÷ òÃ ö3Ä± Â d9÷iÅfd!Y Â-Ã ö3Ä zRv w °zF°]]zX.ø[=BzXe~±ø[x.°{ø[}}£¡Ê°~.°]|+ùXx|ùR.°\³¡=vùR®ùø[x¨ùX|jjø w B}}v~:B||B}½ZXzF}ùRq°¬¡Ê°]5°o°]m w ° °]eB~] ú / w °~.°ø[~ p vy ùX°}[zX#°]BzFB w zX ù w ø[ w ¢ZFzX}| ùR ° ø[x] øU ù)~|+ùXx.{)y ùq¬¡Ê°eùX¡B} °3z5By{|{xzXy zX+°°zX w °¨y °]}.°Uø[x|° °\B~3z" w °¨zX w °\x\B]zXy{|B} ° . ø[B" w °) ø[x] øe ùXùqø n rqr

Ö

480 V drop

Õ

blown fuse Load

Ô480 V

When the fuse "blows," full supply voltage will be dropped across it and there will be no current in the circuit.

excessive voltage

Ô480 V ×

arc! Load

If the voltage across the blown fuse is high enough, a spark may jump the gap, allowing some current in the circuit. THIS WOULD NOT BE GOOD!!!

¨ zXeª~ °UØF+ °]}[X¯eª~ °U& ~ ùR|x °{|x ùR. °\¢ ø[½| °]xy~¨zRA w °oøx¨ZFzX}| ùXq ° ùX+| ùX ø5; ùF~¨ °\}}ùF~ w °1 Bxx.°\} °]Z°]}ùR w ø w w °\1ø}[}j¡B}[zO¨ §=zFy*°} ùXx° øB~5x.ø©ùR}v~.°\~ w ùqZq°x|°]|} ùF°oùX¡B} °1øx|°°\}°\y*°\~\z³x|°\`e° w °°]¤`|Ê°\~ª°Fv± w °¡ez`` zR± w °~.°ø~ ùRzF|+ùXØ°F²x.°\~|ùR¡B} °oùRxx|ø[`°X²~ w ø°\}[øB½ w °~.°øx|°1xzXy °]¤`|ez~:Bx|°ùX~ w ø °]}ø ~BxxzX ø[B¬zF¡`f °\ ~AxzXyg w °.~ ° ø|x °X ± w °\.x °FÙ ~²y{zF.x °z¨ w ° x|x °]£x ùO| øB¨zXð ù.~ °- w ùR ù).~ ø[BX } °-=By'2¡ °]xU ú ð ù) xx|°]£zX¯Ú ùRy{|~/ø[~v~ª°\ w xzFB w ù1ÚFÛ ùRy{|.~ °X2 øy ùq¡}zOi~B °\B}zFx± °]©} ùqDÊ¡ °]zX|x °)¡B}[zO øBee °\Ê| °\ ø[BzF$zR w °]9x ùX~Ê| °Uª~ zRî ø~- °Uª~ ø[Xl! §`zXy °.~ °\~ ùR|x °-ø| °] °Uz¡B}[zOJZ °]x{ ùX~:\B w ø[ } °¨zR w °]x¦~ ùR|x ° °\.~ øF °\zXxy{zX|x °y{z= °\~: RzFÊ| °\ ø[B . ø[y °\~\zF& x °]Z °]mzX&x ù; °]©} ùqq °\® ùFª. ø[zX_ °\Ê| °\ ø[B$zXm w °\ùR||B} ø ùR. ø[zXj ± w °1©} ùO:| °]x¨eª~ °U&~ ùR|x ° ~zXy ° | øy °\~o ùR}[} °U$ÜªÝ ¿RÀ²ªÞ « Ý ¿OÀ .~ °\~`+ °z" w °oøex ø. °\. ø[zX+ ùX}/. ø[*y °] °]©} ùq w ùRx ùX . °\.x ø~5| ø[\~] ¼ ©} ùX~ª~ ø, ° ¤ ùRy{|B } °{zR ù~}zO3¡B}[zOi.~ ° ùR|B|B } ø ùO| øzF¢ ø-~ ø[¢ °\} °Uª|x ø¬y{zXzXx|BxzR| °\ . ø[zXjj w °]|x °Dß eÉ Ü ¤ x|x °]~{zXB|Nz_. °]N| øy °\~1BzXxy ùR}zX2| °]x ùO| ø_]Bx.x °\F ùX.x ° zFy"y{zFB}' ° ¤`2| °]|x ø°\ °Ua °\qZ °]x_. ø[y °; w ° y{zRzXx ø~±~:| ùRx. °UxzFy ù °1ùX~5zX|j ú ùX~::¡B}zO ø[B".~ °\~ °]|x °z2¡ °).~ °\ ø[; ùRý ùR||B} ø ùR. ø[zX } øà ° w ø~] w °'y{zRzXx]zXB}; °\qZ °\x-q °]°~:| ùRx. °UÊ¡ °U ùXª~ °) w °"BzXxy ùRï} ø[Bx~ w Bx|x °]± } °]qZ °\}[~±vzFB}¡B}zOá w °'eª~ °«~¦® ø[y"y °U ø ùR. °\} ÿ ± w °{ °\.~ øF$zR ù~}zO3¡B}[zOÓeª~ °*ø[~°~ w w ùO° w °¬.~ °,°\} °\* y °\ w ùF~±y{zF.x °¬y ùF~~"«¡`°z

XÚ Ú y{zXx|°¡ùRy{|+ùFø5B®3 w ùRvùX;°\Øø[ZùR} °]±ùF~5¢¡B}[zOá~.°X/y °oùR+øB w ùR øø[}[} w °oùO°B|³~}zO°]x"«¡BBz1 w ° ~|ùRy °B}|øy ùR.°.°\y{|Ê°\x|ùRBx|°U®vzFxùR=1qø[Zq°\ùXy"zFBzR² Bxx.°\\ ¬ w °zX w °\x!°]"zR w °3~ª°ùFª|øzF"~|Ê°UªxByX w °\x.°ùRx|°~:zXoùR}[}°UÜ »]Ì ß Æ¦¿ÏÆ]Ê¿RÉ 9 Ü » Ü°\~.ø[X °U)z zX|2°]¬Zq°\x¨Øø¦à}[-ø' w °°]Z°]zR+ùR¬zOZq°\x]Bxx|°]l]zXø.ø[zXlî§4°\y ø[]zX`eªzFx%°]Z4ø[°\~%~:e w ùX~lx ùReª~ ø~5zXx¦~ .°\z"¡Ê° °\~|Ê°Uø©ùR}[} ø[zF}°\x|ùXFAzRlzOZ°]x¦ Bxx|°]v zFø.ø[zX~\ùRùX~3~ w x|°\Øø[x.°ùX~::ùX .ø[B'|BxzR| °\ . ø[zX ùRgùø[~:AzOZ°]x¦ Bxx.°\~ø w ø[ w | zO°\xcùX|B|B} ø[oùO|øzF~] e~ª°U~ðùRx|°/ùX}cùq`~j~:|B|ez~ª°Uz±¡Ê°A|B}©ùX°UzX¨ w ° w zR-~.ø[°£zR` w °£}[zùX&ø'~`~5|°]y~¯ w ùOî ùR|x °XxzX °\j ± w °&ø[.°\FzR w ø~9ø[~-zXx w °'}[zùFz1¡2°' zFy"|}°].°]}[° ^°]°\xøão°\ø[;ùR}[}l|x °\~Ê| °Uª9 ~ ùO¶| °]x- w °¨.~ °)zFÊ| °\~] ±z~.°°A w °-øä2°\x.°\°3¡2° 5°°]"~.ø[B° w ° w zR~.ø[°Zq°]x¦~~ w °R+°]`x|ùX } °ª~ ø °zX2 ù°}gz ùX¯F zXy{+| ùX.x °v w °\.~ ° 5Az{øx¦ + ø¦~]å óoô Bâ %`A

"Hot" blown fuse

load "Neutral"

no voltage between either side of load and ground "Hot"

load blown fuse "Neutral" voltage present between either side of load and ground!

ú °ø w \° x-Xù ~.X° w ° ° ~ª) ° ~\\° ~~:B}}[ [ø F|]° xx|`.°U]Bxx|°]Az" w °°}[zùF¯`¡B` w °}zO°]x3ø[x¦ ø3ùø[}[~Az ø[F|°]xx|`£| zR.°\.ø©ùR}[}"ùRB°]xzX~ZFzX}|ùXq°AxzFyI°oø w °]xv~ªø°-zX w °-}[zùF'z)XxzX¯R w °\x.°9ù|Ê°\x~zX{y ø w ¡2)° ~5Rù [ø Beî± w ° ¥x~:-[ø x]ø ±\° ~.ø Fø ~y¬ w ~|Où þ°\x\ ¼ ~/ø vFù ~~.ùq[ø {¡2 ° zFx.F° R~.\° ~Rù x|° BzR£ w ° zXB}['5=|2-° zR¯zOZ]° x¦ Bxx.\° %|BxzR|\° .[ø zX°]Z4ø°ø[1~.°X!§=ø w } ø à° ]° Z4ø \° ~Xù }} \° [ø x¦ ø l¡Bx|°oXù àq]° x¦~ÏRù x|²° zR¶|]° 1«Xù y{zXx|° zFy"y{zFB}B® ~.\° °zzX|2]° )ø x¦ ø ~jø w ° ¤BU° ~~.[ø Zq°

òÁ±ÂæÃ £ÄAóoô æv* Á õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷ òÃ ö3Ä± Â ç9÷iÅ5ç!Y Â-Ã ö3Ä ÚXÚ ñ xx|°]\U w °ø[x|ezF|BB}©ùRx|ø5)`+°£z- w °vùFª% w ùR w °])BzXjÙ °\~:xzO w °]y~.°]}[Zq°U~ðø[) w °3|Bxz`°\~~lzXB¡Bx.°1ùRà4ø[B w ° ø[x¦ ø, ùX~).~ °\~'Bz ú a ùX_ ùFª~ °Fl w zX w |B©} ùX °]y °]'zXA w °zOZ °]x¦ Bx|x °]¨|BxzX. °Uª. ø[zX °]4Z ø[ °ø[û ù ø[x¦ ø- ø}[}jzF}}[zOÓ w °'|~ ùRy °¨ °] °\|x ùX}¯X ø °] } ø[ °\~ } ø~5| °\ý ùR¡ zOqZ °Få²+ ùRy °\}FBz R.~ °o" w °'ª~ ø °¨zX w °)| zO °\x ~B|B|B}[ /¿OÊ zFB °Uª. °U1zXxzXBe¯ ¼ } w zXB w zOqZ °\x]Bx|x °]|BxzR| °\ . ø[zX1|B©} ùX °]y °] ø ù' ø[x¦ øvy ùq ° | °]xy ø °± w °°|x °]©} ùO. ø[qZ °°~ w z=¦à w ùXoã ùRx¦ zRe w ùR ø[x] ø²Be °]xZ ùR|x øzF~ zF ø. ø[zX~\ øy¬~:2¡ °3B °\x~:z=z`' w ùR²~ w °]4Z ø °\~ °]|x °A °]Z °]îx ø| °] °U zmXÊ ùRx¦û ùRg ùø[~5* °] } °\ |x ø[D~ w z=¦à/e7 °ø w °\x{ª~ °U~"BzXx ø[x¦ ø"¡.x °1ùRqà °\x~' °\.x °BzR °Uª~ ø[X °UTz½zFÊ| °\' ø[ w °*°\qZ °\F¨zX ùÊ| °\x~zXmq °]:. ø[B~ w z=¦à °\ |x ùR w °\x\/ w °]¢ ùR|x °,ø[. °]e °\³zzX2| °]mzX}$ °]x)]zX ø| øzF~°zR | zR. °\. ø©ùR} zXe`ªzXxzOqZ °]x w °1ùO. ø[Be Z °]x¦ Bx|x °]- °]4Z ø °\~|B|x øy ùX.x ø[}D|BxzR| °\ª± w °" zXe`ªzXx¦~-zX/ ù1 ø[x] ø xzXyèzOqZ °\x:| °]y{2| °]x ùO.x °+ ùRy ùR °½« ùXT w °¥.x ° w ùXoã ùRx¦B*~ ùX~~:z` ø ùR. °\ ø w zOqZ °\x}[ w zR zF` zFx~¦®ª ùX .~ °\ zF ùX.x ø[}¬|BxzR. °Uª3~:2| °\ ø¥e±| ø °\ °U~zXï °\Ø ø[|By °]A~ w ùF~}[z ùX/~ ùRe{q °]+ °]x ùOzFx~±«~zXy ° ùX~:: ùX . ø[B¨.~ °\~ ùR|x °³ °Uª~ ø[X+ °\NzL|BxzR. °Uª\ °\} °UªxzF ø[³ °]4Z ø °\~+| ùXx:| ø[]B } ùXx}[L~~ °\|`. ø[¡B } °$zL Bx.x °\~:x °\~¦®ªI §4ø[ °$ w ° x|x °]± } °]Z °]}~ °\ °\~.~ ùXxzX9x °] } °\ª.x ø)~ w z`¦àzFex °] } °\ xz` `| øzF; ùR|x °¨y' w }[zO °\x w ùR; w °'BzFxy ùX}l Bx|x °]

} °]qZ °\}[~£zRl]zXy{y{zX| zO °\x£}[z ùX~]4 ù) zF ø. ø[zX1zXjzOqZ °\x]Bx|x °]! ø~£BzX ø[ ø ùR. ø[qZ °-zXl~ w z`¦à"z`] x|x øî ± w °]|x ° ùR|x °-zX w °\x£ °]4Z ø °U~£ °Uª~ ø[X °U"z" ° | °\ª3 °\x: ùø[1 w z`¦à¬ zF ø. ø[zX~«FxzFB=¢ ùRB}v °]. °UªzFx~£Ê¡ °oø¨ w °y{zF~: | zX|BB©} ùRxª®ª¡B`) w °\.~ ° °\4Z ø[ °\~)~:|x ø[ }[½.~ °]xqZ °" w ùO)zX+ °|BBx|ezª~ °ùX® ùR|x °B ø[ZFzX}[qZ °U³ ø w |BxzR| °\ª| øzF_zR w °) zXe`ªzXx¦c~ ùR ùqøe~5zOqZ °\x w °oùO| ø ¼ 9 Ü » ø/~ ù)~y ùR}[}8X w ø[ zF` zFx£ °\.~ ø[X °U'z)y °]} ùXª~ °\+| ùRx ùO| °cøz)5vz¨| ø °\ °\~zXx² w °±|Bx| zF.~ ° zR¡.x °1ùR4à ø* ù øx¦ ø øD w °#°]Z °]zRî ° ¤B °U~.~ øZ °°]Bx.x °\FU ¼éÆ ß ÉÆ ß 9Ê «]É»¦Ë\ÇF» É ø[-~ ùD~:2| °\ ø ùX}}[³ °Uª~ ø[X+ °\³~ ø w w ùO& ùX`zFy ùR. ø ùX}}[;zX2| °]~z ø[. °\xxB|`¨ ø[x] ø Bx.x °\ ø; w °¡°\qZ °\FzR/ ùR;zOZ °]x¦ Bx|x °]- zXe ø| øzFje ± w °\; ùR;2¡ °,R|x ø|Ê| °U $«zFÊ| °\ °\e®3 w °]xy ùX}}[X ¡y ùRX+ ° . ø°+¥ °\}[B~\ zXx¡= °]¤=. °]x+ ùX}l °]4Z ø °U~- ùX} } °\ý X|BxzX. °Uª. ø[qZ °|x °]©} ùq`~] { °]2| °] øBzXD w °" °\.~ ø[X zR¡.x °1ùRqà °\x\4 ø~-.~ ø[ã °X ùX w °&ùX|B|B } ø[o ùO. ø[zXl .~ °\# ~ ùX.x °{|B|x øy ùX.x ø[}³|x ùR. °\¢ ø[_. °]xy~zR3y ùO¤ øy¬Byê]Bx.x °\FUj¡B`* ùR|x ° ùX}[~z|x ùR. °Uv ø[m. °]xy~¨zR w zO y' w ZXzF} ùRq °`xzX| w °\ ø[}}j|~ ùOþ °\} ø w ~:| ùRe ùR¶. °]ex ø. °\xxB|`| ø ù{ øx¦ ø\ .~ °\~A ùX1Ê¡ ° °Uª~ ø[X °U{z¬¡B}[zOt ùX~:\=~:}[zO¨FzFx ùX= w °]|x °øÊ¡ °]5 °o°]zFx£ w °.~ ùX* y °±y ùR¤ øy¬Byp} °\qZ °\} zR%]Bx.x °\FU ± w °)2¡ °\~:°|B©} ùX °¨ z øe~5 ùR}[8} ù{eª~ °,øv ù1XxzXB °\| zO °\x~=~:. °\y ø~zX; w °'BXxzXB °\; zF` zFx +| ùO w z w °³}[z ùF¯ ± w ùRc ùqX3 w °]I w °³ª~ °½¡B}[zO-~ w °]|x °$ ø}[}°zXB}[L2¡ °$ w °³FxzFB °Ui«|~ ùOþ °q® zXe`ªzXx~:. ø[}}l]zXB+ °\ª| °\z" w °¨}gz ùX¯`y ùXgà ø[B ø±.~ ùRþ °]x3zXx2| °]zF|B } °zÊ¡ °&ùXxzFB¯

¦ë ì*mº-í-,ªî$í &²º-¹, ¹lï%ð)!íº ¨ zXe`ªzXx¡ùXy{|+ùXø5½x|ùR.ø[B]ø[~,ù; x°ùX~~.°\~~:y °])zXAx|°\~.ø[~:|ùX°¡ÊùX~.°\mzXm w °1|ezX.°\F|ø ùX}zFx' Bxx|°] z½ |x °oùO| °ù¥|x ° w ùXoã ùRx¦¯Ð-zO °]Z °]xUl °1y ùqm]zXy °\ùX]xz~~¨~.ø+ùR.ø[zX~¨ w °]x|° w °ZXzF}ùRq°`xzX|]x.°1ùO|°\ ¡=$ ø[.x °|x °\.~ ø[~:| ùX °*ø[® ù; øx¦ + ø¨| zF.~ °\~¨ zF °\xe~zR w °]x w ùRm¥x|° ùqZFzqøùRe°X zFx#øe~5ùR°Xl°y ùq$¡2° °Uª~ ø[X ø[B ù ø[x¦ ø° w °]|x °'ZXzF} ùR °¡ùX]xz~9~ ù zFy{|ezF °]9 ø~ |x ø| ø[o ùR}¢´ ùR;y¬~:°BzX± ùX}}2¡ °]}[zO ù °]x| ùø[

} øy ø\ ú w ø ~ ø~ w °' ùFª~ °F` w °'ZXzX}| ùXq °¨`xzX|~-.x °U~:B}. ø[B{xzXyñ ø|x °¨.x °Uª~ ø~:| ùRe °y ùq ùX.~ °&ùR] °]B ø+ °°]|x ø[B |BxzX¡B } °]yg w ø } °¨2¡ °ø[B °\}}¯ ø w ø;|~ ùOþ °«¶¥|x °U®A } ø[*y ø~-zR! ùRy{+| ùX ø5/å

óoôóò=

æ ò 5Å â%Å ò Ä-A=Å: ÃeÂ ç ò

ÚXÚ

2300 feet wire resistance 25 A

ô230 V

Load (requires at least 220 V) 25 A

ú 3 w °}zgùXø_ w °\ùX¡ezOZ°1ø[x]ø)ø[}[}£BzX)zF}°\x|ùR.°} °\~~ w ùXõXõXÛZXzX}~\løZ°]Øù;~zXBx¦°ZFzX}|ùR°{zR õRÚFÛ"ZXzX}~\` w ]° ;X° Ù ¡Ê°]:|°]x±¡2°'~Bx|° w ùR w °)ø[x|øB1Bzg°U~:lÙ BxzF|Dy{zFx.° w ùR Û{ZFzX}~ùX}zFB" w °'ùqF ¨ zXF|ø ;¡ezX w w ° ~B|B|B}[Xù mx.]° Bx zF` zFx~zXA w ø~'ø[x¦ ø\% w ø[~'}°1ùqZq°\~#ùy ùR¤4ø[y'yözX} °]xùR¡B} ° `xzX|_zR ZXzF}¦~&Rù }[zX w 1° } ]° BX w zRc°oFù w ø x|X° DÈ±~.ø B w yDÙ ~)qù ñ« 2 ³ú ® j1° ùRT°].°\xy ø[° w ° y Où ¤[ø y'By Xù }}[zOcRù ¡B} ° x|\° ~.ø ~5Rù ° zFx°oFù w |ø \° ¨° zRø x|X° å wire resistance

R=

÷E I

øR = ô 5 V

25 A

øR = 0.2 Ω °)à=BzOá w ùR± w °'ø[x.°)} °]R w ø[~°õRÚXÛFÛ"þ°°]±zXx9°oùF w |ø°U°)zXøx|°Xe¡B` w zOi`z1°'°].°]xy ø+°) w ° ùRy{zFB3zX%x|°\~.ø~5ùR°±zFxù"~|2°\ø¥e¨~.øão°#ùRD} °]BX w zRøx|°Uù]±z1`z" w ùR\B°°°U]ùRBzX w °\x3zXxy'B}©ùBå úl R=ρ

± w ø~zXxy'B}©ùx|°]}©ùO|°\~ w °"x|°\~.ø~5ùR°¬zXù zXe`ªzXxø w ø¦~¨~:|2°\ø¥e"x|°\~.ø[~:|ùX°D«¶ w °û°x.°o°]à;} ° .°]x Rx w zg¬«ü=® X w ø w }z=zXà`~²~.øy ø[} ùXxz#ù°}zO°]x´ùX~.°£} ° .°\x/R|+®ªø~}°\BR w «R}©F® qùR*ø~]xz~~:´~ª°Uª.ø[zXÊùR}4ùRx|°où « ¼ ®ª²7-zX.ø°- w ùO3ø w w °} °]R w ZùXx.ø©ùR¡}°-zF w °-zF|zX¯ w °±x|ùFª.ø[zXlX w °x|°\~.ø~5ùR°-ZùR}[°eø[ x|°oùF~ª°U~ ùX~v w ° } ]° R w ø e x|°oXù ~.\° ~°«Xù +Rù }[zXF/åø ø ~3y{zXx| ° ø ý1 B}3z¬zXx¦° ° }ø Øø w xzFB w ù)}[zXB"|ø[|Ê°° w ùRù"~ w zXx zX+U° ®ªXù D\° ]x.°1Xù ~.\° ~Xù ~3 xzF~~5´~.\° ª|ø zF+Rù }2Rù x|°où¡ø ]x.°1Xù ~.\° ~«Xù +Rù }[zXF/ål} [ø Øø zO-~/°1Xù ~.ø\° xA w xzXB w 'ù Où |[ø |Ê° w Rù w xzXB w ³ù ~à4ø B=_zX+U° ®ªû=§ |2\° ø ¥ x|\° ~.[ø ~:|Xù °[ø ~*mù zXe~5Rù 'zFx' w ° 5=|2° zX± zF` zXx"y Où |]° x|ø Xù } ¡2°[ø B1Xù }[]B} Rù .U° ¯ ± w) ° ~|ÊU° ø ¥e¨x|\° ~.[ø ~:|Xù U° ~3zR~.]° Zq\° x|Xù }j zF` .[ø Zq¨ ° y Où |]° x|ø Xù }[~-oRù ¡2¨ ° zXBe]ø w ¨ ° zX}[}[zOø B{Rù ¡B} X° ° ¥{]zX|B|2]° x²°1Rù x w ° ¡ezX:zXy¾zX w 3° |Xù ¡B}F° F~.\° ]zX¬zXB}[¨z)~ª[ø }Z]° xî[ø w qù Zg[ø B°}zON~:|2\° ø ¥ 3x.U° ~ªø ~5Rù °° «Xz=z` zF` .[ø Z4ø 5B®ªå A

ÀÈ4¸4Æ2¶½Ï¶Æ'·4¸ÀÊ¶Àq¹4º4ÅÆg¸èº4¹ ç4áÇÂg¸Ûg·4¸4¸ÀãÆg¸¼ÀÊ¶ÄÊÀ

<ÍÐÌÑÏÉÍ×

¸+×gÌÎÏÌÖÐ+ßqº+×g×gFÒ Q a|ÒqÚqÎ´ÔÕÎÉq×4ßâ/Ð d a^ÎðÉgÕÑÒ4ÒÚqÎ´ÔÕlÎ d 4ä ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ä4ä4ägä4ä4ägägä4ägä4ää4ägägä4ägä4ää4ä4ää4ägä4ägägä4ää4ägä4ägägä4ää4ä4ägägägä4ää4ä4ägägägä4ä4ää4ägä ÅÏÉgÕ1ÚÑÒÎÏÌãÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'º+×4×gÒFQÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ4ì é Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à4à1ç/Üªç ÅÏÉgÕ1ÚÑÒÎÏ Ì oFÔ4ÔgÔ4Ôèº+×4×gFÒ QÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ é4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô àágí/Üà

ÚXÚ W

òÁ±ÂæÃ £ÄAóoô

ævÁ*õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷ ò Ã 3ö Ä± Â ç9÷iÅ5ç!Y Â-Ã 3ö Ä

<ÍqÖ4ÙÍqÖ´É1ÖÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ'º+×4×gÒFQÔ4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔØç4ë4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô å íÜªçÏà ÆÒqÖ2ÓÐÍqÖÐÍqÖÔ4ÔgÔ4Ôèº+×4×gÒF Q Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔØç ì ç/Üfë ì Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å éÜ ê í ÀÐÌgÌ×Bè K Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4Ôûº+×4×gÒF Q Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô¾àá4á Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô à æ Ü æ ç È+×gÍqÐÏÉ1Ö=qE ÎÁÔ4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô æ4ê Üà æ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔàáÜªé ¶ÑÒÖFÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôûé ì Üªí2à'ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèë/Ü æ à ÅÏÉgÕqf Ì×¾Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô å àðÜ æ ë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô æ Üfë ê Ên É1Ö2Õ¾ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê é/Ü å ë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Üfë4á <Ò×RgQ ÞBH ÌqÖqE ÎÁÔ4ÔgÔ¾¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê ç/Üà1ç ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Ü êå ¹4E Ö4Ù2ÓÐÌqÖÔ4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô ê àðÜ ìgæ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèé/Üfç4í º+×RE ÎÉ1Ö=qE ÎÁÔ4Ô4Ô4Ô4Ôè¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇàé/Üªë å ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèç/Ü æ é4á ÛÒ×X H ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôa¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇà ê Ü ê ç ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ôèç/ÜfçÏà å ÆÒXV+V ÌÑ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4ÔÇàá/Üªágë ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔàðÜ æ4ì í ÀÊÉq×RM ÌÑ Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô'¸+×ÌÎÏÌqÖÐÇÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4Ô4Ôûë/Üªé åæ ÔgÔ4Ô4Ô4Ô4ÔgÔ4Ô4ÔàðÜfé4í ì K

ä ÀÐÌ4Ì×¾Í×4×gÒXQÍÐÁëgë/ÜªéNV+ÌÑ2ÕÌqÖÐFÉÑÒÖÃ]á/ÜªétV+ÌÑ2ÕÌqÖÐÕqÍqÑgÞ+ÒqÖ

7-zX. ø ° w ùO¬ w °¥Xx.°U~zXx"~:|2°\ø¥e1x.°U~ªø~5ùR°ø[_ w °ùR¡ zOZq°{|ùX¡B} °ùRx|°qø[Zq°\Øø_ w °Z°]x½~:xùRB° Bø¬zXeRz w y~5´ y ø[} ³ ¶|T«8þv´ y ø[} ³ ¶¦® ± w ø[~'Bø*ø[øùR.°U~) w ùR¬Bø~'°ùRx|° ° ¤`|2°\ª|°\_z$~.°\ø[T w ° x|°\.~ ø[~:| ùX °zFxy¬B}©ù« 2ü} ³O¼ ® ú w ø~¬oùX~.°X% w °\~.°1¥FBx.°U~¨zFx"~|Ê°Uø¥e1x|°\~.ø~5ùR°ùRx|°ø|°]°UTz³¡2° .~ °\D w °\ } °]BX w ø~y °oùX~Bx|°\\øDþ°°]eùR]xz~~:~.°\ .ø[zX+ùX}ÊùXx.°1ù,ø~3y °oùF~:Bx|°\ø[øx¦ } ùXxAy ø[}[~\ ± w °y ° .x ø± øzFx-~:2| °\ ø¥ |x °\.~ ø~5 ùR °eø~A w °¨z w y"¢y ° | °]x¨«8þvy1®ªBzFx3z w y"´ °]| øy ° | °]x¨«8þv´ y1® B ø w ñqñ õ Ú¤ Û`ÿ þv¢y ° | °]x¦~²2| °]xvþv´ y ø[} ³ ¶±« ñqñ õ Ú-¤ Û`ÿ -þv]y¾2| °]xvþv´ y ø[} ³ ¶¦® ú " w °þv´ yk]zX}[By{{zR w °| ùX¡B} °FX w °¥FB|x °\~ ùX.x °ùFªÊ ùR}[}{~o ùR } °\ ùX~ lþv]y `+ °z¨ w °ø[x£Z °]x¬~y ùR}[}y ùRF ø °U~] zFx ° ¤ ùRy{|B } °X ø[xzF ø~3} ø~:. °\] ùF~ ñ lþv]yD w ø[ w zFB}2¡ °¨|x °]|B|x °\.~ °]. °U\ ùF~ ñ ¤ Û ÿ þv´ y Íw °\Deª~ ø[B" w °¨ ø-zXþvy ° . °\x3zXx-~Ê| °U ø¥e|x °\.~ ø[~:| ùX ° øD w ° 2ü} ³R¼ zFxy¬B©} ùB= w °¨} °\BR w °o°\B~ z2¡ °&ø[*y °]. °\x~ ùX w °&ùX.x °1ù*ø;~ØFÊ ùR|x °°y °]. °]x¦~\ Íw °];eª~ ø[B{ w °¨B ø±zRþv °]. ø[y ° | °]x'«¢þv]y® ø[ w ° |~ ùRy °°zXxy'B©} ùB= w °¨} °\BR w + °°\~3z{2¡ °#ø; °\. ø[* y °]. °\x~ ùX w °&ùX.x °1ù¡ø[;~Ø+ ùX.x ° °\F| øy °]. °]x¦~\ ¼ }[}¯ w °\.~ °¨B ø~-zXx-~Ê| °U ø¥e.x °Uª~ ø~:| ùRe °#ùR|x °Z ùX} øzXex ùX=1y ùO. °\.x ø©ùR}«¢þv]y ø} ³ ¶U þvyDzXx±þv´ y1®ª + ° y ø w 1|B.x °]þ °]x{zmeª~ °$þv´ y ø} ³ ¶U w zO °\qZ °\x\ w °]Í °oùX} ø[Bm ø w xzFBL ø|x ° w °]|x °D w °$]xz~~:´ª~ °Uª. ø[zXÊ ùR} ùR|x °où&ø[~ ùR}[.x °1ùX`"à=BzO ø[ ø[x¦ B©} ùRxv*y ø[}~] ¨ zX=Z °]x¦ª~ °\}FX w °\ °1ùR } øB' ø w z`B=´~ w ùR2| °\¡Be~:+¡ ùXxvzFxv]~5zXy ¡B~+¡ ùXx' `¬zX`)zX3y °]| ùR}v~5z=¦à/ w °]|x °zXB}[$ w °1 } ø+ °oùRx¬ øy °\ª~ ø[zXe~¨zR } °]BX w % ø[` w î ùR w °ø[ w ¡ ùR|x ° à=BzOj= w °)~:2| °\ ø¥ .x °Uª~ ø~5 ùR ° ø¦~zRþv*y °]. °\xzXx-þv]ygy ùq12¡ °¨y{zX|x ° ùX|B|BxzX|B|x ø ùR. °F û°qz ø[B{+¡ ùF¦àzzFBx ° ¤ ùRy{|B } °¨ ø[x] ø\B °¨ °\.x °}[z=zX4à ø'zFx- ø|x °° w ùR w ùXÛ õ{þJzXx } °\~~3zR.x °Uª~ ø~5 ùR ° zOqZ °\x ù'} °\BR w zR%õXÚXÛFÛ°þ °° U ¼ ~~:*y ø[B' w ùRA °XÙ .x °±Xqz ø[B'z'eª~ °° zX|Ê| °\xv ø[.x °"«¶ w °y{z~5 zFy"y{zF{52| °°zR °] } °\ |x ø[o ùR}¯ ø[.x °y ùR=` ùFªB.x °U®ª` °¨ ùX.~ ° B|zFBx3zXxy'B©} ù ùX~~ w å

óoôóò=

æ ò 5Å â%Å ò Ä-A=Å: ÃeÂ ç ò úl

R=ρ

ÚXÚ

A

. . . solving for unknown area A . . .

A=ρ

øRl

A = (10.09 Ω-cmil/ft)

ô2300 feet

0.2 Ω

¼ A}[ = \¡B116,035 xùøùR}[}[D~cmils zX}[Z4øBzXx ¼ / ¬ #ùZùX} "zR ñ ÛFÚ {øx¦ B}©ùRx°y ø}~\ \x \ø[BzXBx¨~zX} ø[³øx ~.øã ±ùR¡B} X` ±¥e w ùRF`zX¡B} ]¢zFB w 1«8õOÛF®£ø[x °ø w UÚXÚUÛXÛ)]y*ø[}~cø[~cùX \Ø+ùO X= w \x 1ùX~v w ]¤= }[zO \xv~.øã XX~.øX} zXB w «OÛF® gùRUÛ ` RÛFÛ¨ y ø[}[~ø~zz{~y ùX}}¢îü 1ùRxøy ø1 w ùRAzFBxvøx¦ +ø Bxx ] ø~ ù°y"z` U~5v õ ùRy{|~\ ¼ \ zFx ø[B°z¨zFBx ùRy{+| ùF ø5¨| ùX¡B} vzFx zF|B|! \xø[x cø[¬x " ùqøxU "#gùR Aø[x AzXB} w ùq Z "~`ý1$ UL« ùX~° ùR#x ùF&~ % ¿OÊ ~:| ùXx:| ø ù¥x ,ø~¨ zF$ \x' \® "Ð±zO \Z ]xU xzFy§ w 1~5ùR`| zqø[¨zRvZFzX}|ùX `xzX|j( #{ ùR ° øx vzFB}[ w ùq Z °¡ " \ Z ]xB+ ùF]" ]|` ùR¡B} X ÑF~5¨zFxBj} \Ù ~)~ " w ùR) "#;g ùR { ø[x {AzXB} w ùq Z `zF {z³zXBx¨| zO \x) ø[x] ø\Ù ~¨!| \x:zFxy ùX$ F jz=zFgà ø[B ùOzXxA ø[x °.~ øã °| ùR¡} F` ¥ w ùO* "#" ùX ± ø[x w ùXc~ ù{ xzF~~5´+~ Uª| øzF+ ùR2} ùRx où)zX, #e UÛ øx¦ } ùXx y ø}~\ ú v FÙ x ¬~:. ø[}}%.~ øD]zX|B| ]-x ùX ~ ù1 ø[x ¬y ùO \.x ø©ùR}A« ùXz=z`$ w z ø[" X BB} \~~ XÙ x É»¦Ë Ý¶.Ý -¬.x ø w ùX$ ùX ùOä/zXx¦/ # ñ ÛFÛ¨ ±zX "#{g ùR .~ ø}[ Z \xA ø[x ÿ ®ª` w ]zXx-~:| \ ø¥ex \.~ ø~5 ùR" ø[}}~5| ø}[}j¡ 0\ÛB Û þv]y ø} U¶Uå R=ρ

1

l A

R = (10.09 Ω-cmil/ft)

ô2300 feet 4107 cmil

øR = 5.651 Ω \y2 \y'¡ ]x3 w ùO3 w ø[~ø~3` ñ °þJ|! \x±õRÚFÛXÛ¨ -zX"#X¢gùR zF|B| ]x3øx XùX w ùR- w ùqZ ±5Az¬xB~ zRõR ÚFÛXÛ) " ø[D w * \.ø[x ¨ø[x¦ ø\~z »¦ËXÆ4 øx |ø \$ -ø[D w )øx¦ ø w ùF~3` ñ þIzX%x \~.ø~5ùR" Xå 2300 feet

ô230 V

wire resistance 5 5.651 Ω

5

5.651 Ω

Load (requires at least 220 V)

Bx'zRùR}ø[x¦ øwire ¬ø[x resistance x U~ªø~:|ùRe$ ø~õ.ø[y& \~0` ñ X%zXx7 F ÚFÛ þ°TÈ-`zFx:B+ùR ]}[X w ø~¡ø~ 9 ËOÉ z=z y'e w x \.~ ø~5 ùR" ¬;z ùR}[}zOb õ ùRy{|~)zR Bxx \ ø w ù;~zXx" "ZFzX}| ùX "zR-õRÚXÛDZFzX}~\ Z ] ø3zXBx'}zgùX 6

òÁ±ÂæÃ £ÄAóoô æv* Á õ `Å ò ¢ö3â ò ö3çe÷/9 òÃ ö3Ä± Â ç9÷iÅ5ç:9Y Â-Ã ö3Ä Ú8#Û x \.~ ø[~:|ùX$ {cùX~¨Û$þ°lzFBx¨ø[x.ø[B;x \~.ø[~:|ùX$ {zR; F ÚFÛ {þÎAzXB}mx U~5x.øª w ø[x¦ ø' Bxx ]z;ùy& ]x õRÛ Ú Xýõ ùXy{|~ ÿT¼ ~¬FzXo ùRN+~ X/ ù<X~y ùX}=} vùXy{zXB¬zX± ø[x x Uª~ ø~5 ùR" o ùRy ùX à ù³¡ ø[m øä ]x ]" ø[ ø[x¦ ø±| ]xzXxy ùX$ F \~| \ ø©ùR}[}[\ ø[;|ezO ]x- øx¦ ø~± w ]x w ' Bxx ]~ ùXx y¬ w;w ø[ w \x w ùX5=| ø[o ùR}[} ]e zXF ]x \ ø> \} UªxzX+ ø[° ø[x] ø~\ ]\Ù ~)`;z ùX@ ]¤ ùRy{|B} x Uª~ ø~5 ùR" {|BxzF¡B} ]y zF¡x ù| ø \" 1zR ~:zFy"]`)¡B~+¡ ùRxU7 A`B|B| zF~ w ùq Z ù ? |ø \" )zR~zX } ø[] ùR}[By ø[yñ+¡ ùXx\' #$ \F| ø&y ] ]x¦~ ø )¡=Ú$ ]| ø&y ]x¦~ ùR}[}j¡=< q õ "$ \F| ø&y ] ]x¦~-}[zX+ ùX ø[~ w z¨¥eXBx 3 w B ]=¢zXC \{x \.~ ø[~:| ùX$ ùR}[zX w -}[zX) ø&y \ª~ ø[zX$+« U õ y1®ª: D8øx¦~:\X -AzXB}" " U z ] \xy ø[ w )]xz~~:´+~ Uª. ø[zXÊ ùRÏ} ùRx où¬zR% w ¨+¡ ùXx\å E

Area = Width x Height A = (4 cm)(3 cm)

9ùR}~z' \{z'à=BzOt w °~|! Uø¥e-x \~.ø~5ùR" -zRðùX}By ø[=Bygø[1 w °BøA|BxzX| ]x£zXxv w ø~cùR|B|}øùR.ø[zX «8þv´ y1® DBxzXypzXxvùR¡B} °zR%~| \ø¥ex U~ªø~:|ùRe$ \~\ ¨~ " w ùRv w ø[~cø~-õ` ñ ¨¤F\Û ÿ þv]yDAG ]:|øB{B|DzXx 2ü}H ¼ zXxy'B}©ùB` w ùqZ Få A = 12 square cm

R=ρ

1

l A

øR = (2.65 x 10

-6

R = 27.604 µΩ

Ω-cm)

125 cm 12 cm2

¼ ~3FzXDùRD~+ X= w ¨~ w ]xA w ø[¦à= U~~3zXù"¡B~¡+ùRx3y ùRà \~vzXx;I » É -°}zOJx U~ªø~5ùR" \~A zFy"|ÊùRx \z" w ùR zR²~:|ùReùRx¦1ø[x ¨~.øã \~\ ]Z ]D w ]~.ø ù{y ùR ]x|ø©ùR}/ø w ù{Xx oùO ]x3~:| \ø¥ x U~ªø~5ùR" X J w "|Bxz=" \`x ¨zFx¨ ]x* y ø[ø[BD¡B~¡+ùRx°x U~ªø~:|ùRe$ &ø~°BzR°BùXy& ]|ùX}}[$øä \x \F° w ùR$zFx¨ ]x y ø+ øB_xzXBe ø[x Dx Uª~ ø~:| ùRe$ X "5~:{' " \zmy ùRà D~Bx w ùO xzF~~5´~ \ª|øzF+ùR}ùRx oùvø[~oùR} B}©ùO \ |BxzX| ]x} ùR w ùRe ùR}[}/ w ¨ ø¦~- zFxx \~| zX10z oùF w zX w \x ùX~A w ]~ w zFB}[j ø w ø[]x 1ùX~ \} \BR w ùR U x oùX~ \~/ ø w ø[ x oùF+~ U xzF~~5´+~ Uª| øzF+ ùR} LK zX`eªzFx¯x Uª~ ø~:| ùRe$ îøe x oùX~ \~/ ùRx oùB ùX}}¯zX w \x3 ùXªzXx¦~3!¡ oø2 UØ+ ùR}¢ Æ Q±» ÜªßÜ ÊË % Æ¦» S« RGü F® ø~ ù{|BxzX| ]x51zR ùR=D zXe`ª| ø Z ¨y ùO \.x ø©ùR}¢ ù"¥FBx ¨e+~ UDz1 ] ]xy ø' NM8O »Æ ß P R w * \=¢zRT ]ex \.~ ø[~:| ùX$ °zR! ù{ zF` zXx3 ø Z ]D} \BR w ùX ùRx où,øD w ø[~3zFxy¬B©} ùBå 2ÒüH} ¼ A=!| U ø¥e²x \.~ ø[~:| ùX$ %zFxjy ùO \.x ø©ùR}ï ~ ùXx q ø[ Z \- ø¨B+ ø¦~jzRþv´ y ø[H} q¶jzXxþv&y \x~£«&y .x ø\® K zX= Z ]x¦ª~ ø[zX ùXªzXx¡ 5 " ]½ w \~ '5AzB ø~ ø&~ X ñqñ 8õ #FÚ{U ¤ \Û ÿ þv&y ]x¦~| ]x'þv´ y ø[H} q¶\jzF&x X ñqñ 8õ #FÚ{U ¤ \Û ÿ þv]y©!| \x±þv]y ø} U¶U ú £ ø|x ø[BZFzX}| ùX '`xzX¢| ø® ù øx¦ + ø# ø~°].x ø. ø ùX}8 ]¤ ùFªx Uª~ ø~:| ùRe$ ¬o ùR} B©} ùO| øzF~±zXx° w " ø[x U~y¬~: !¡ ¨y ùX °¡ zFx ø[x ¨.~ øã #ø[~ w zF~ ]j

Ã ³æ £Ä Â-Ã 9Ä- ò ö3£ââ%Å ò Å5£ç Ã ö3âÄ±v=Å: ÃeÂ ç ò Ú8#! X Yº( *mº-&²ð°ï#&²º í1ºZ+í-,]º±!"ïé\[J&²º±¹%,]¹jïð)!íº ]zXÍy ø[ w w ùq Z ;BzX.ø$ \tzFt w ³|ùX¡B} $zXx~| \ø¥e;x \~.ø~5ùR" \~{ w ùO]ùR}[}-¥FBx U~ ]x ³~:| \ø¥! \¾ùOù \y{|! \x|ùRBx 'zXvõRÛ K ]}ª~ ø[~\ ú vXzX½~:~| \ª \ w ùO° w ø[~°&y oùXF~:| \ ø¥ 'x \.~ ø[~:| ùX$ 'zR/ ù1y ùR ]|x ø©ùR}%y ùq w ùXB ° ø w \y"| ]x ùOBx X`XzF ]x °.x ø[ w ÿ Uª~ ø~5 ùR " ±ùOZ ùRõR}[Û U~£ \}[zF.~ xAøe]~zX®£zXB{ª wzX °x¦~~ | ùR \c øùX¥e±{x U ]ª~ y{ø~5 | ùR ]x " ùO | xùX °¡B}zR ± w y' ]exv~5 3w !¡ ùX ° w ]x~5y ùRø UùXx w x ]zFy{B | w ]x ùO c Bx ùR {BzX«e w ~:` \x ùR}[}[{~| \ ø'¥ U K zXxy' } ùå øR = R [1 + α(T - T )] óoôWV

ref

ref

Where,

øR = Conductor resistance at temperature "T" øR `

= Conductor resistance at reference temperature Tref, usually 20o C, but sometimes 0o C. ^ α = _ Temperature coefficient of resistance for the conductor material.

`

ref

T = Conductor temperature in degrees Celcius.

Tref = Reference temperature that α is specified at for the conductor material. Cc Sd J 2qù ù ba ù eø vù % O .ø |ù $ ù ù ù ù ù ,ù 4 |ùqø ø .ø ù " ù ] ù % e . ø | ù $ & ù ø K ù fD & |ù ø ø ø #ù ªø .ø & où +ø ù ø ø o ù ªø ! |ù gD \ & ù ªø ø +ù ù +ø

ù |ø ! 21 ù ø ù ªø ù " >h ø ø o ù ªø ù ù ù G ø .ø ù " ø 2 1ù ø ù ù ðù ù ø ù .ø©ù |ø ïø ù ù ! -ø cù .ø & |ù ø ÿ 3J ø |ù ø ù G ø |ù & ù & ù ù

w R}[| w ;« ®° zXe~5 R ~±à=BzO F~ w Ê´»]Ì » ÉËOÊ `É»{Æ¿U» NÆ ß » Ê¿ 9 É» ÜªßÜ Ê´Ë % Æ¦» ´ùRe$~:=y¬¡ezF}ø[ã" U~ w x \~ [~: X w RB X zFx¬| ]x{ ]Fx zX ]y{| ]x OBx D w R XmÑXe~5 X~ R}[}vy ùO ]x|ø ùX}[~ w ùqZ \ù³" ]x $~| \ ¥e¨x \~ ~5 R {« O°õXÛ ® w ] R}~:z Æ BË » x \~ [~: X F]]zXx¦ ¬z \y{|! \x|ùRBx ¨¡=D" ]x|ùø[ Ry{zFB~\ BzXx|Bx "y X}[~\¯ w [~]z ]ý1 ] ~ |ez~ [Z "=By'¡ ]xU¯y R B w Ox U~ªø~5ùR" ßH% Æ É»¦Ë Ü » Ü w [ x F~ [B{ \y{| \x RBx X BzFx w ]} ]y ]~± Rx¡ zXj ~ [} zFj X \xy R By` w ø~± Gz ]ý ø \e ø[e~ ù \ O Z ¬=By¬¡ \x\ly R [B w R¨x U~ ~5 R »¦Æ É»¦Ë Ü » Ü w [ x F~ [B ]y{| ]x OBx Fi DzXx)~zX&y ¬&y ]| ùR} R}[}[zO=~\j w 1 ]y{| ]x Ox ]z ý1 ]'zX3x \~ ~5 R [~¬Z \xm }[zF~ {z$ã ]xz%y R [B; w ùO¬ w x Uª~ ø~5 ùR" w Xx`}[) w XB U~ O X}}= w Z Xx O zF~ [¬ ]y{| ]x OBx « Xz=z`)|xzF| \x:5 eXzF) Rz¡ ø}* ù±|Bx \ ø[.~ ø[zX x \~ [~:zFx-zX`zR²y X}l [x ® w ¨zF}}[zO { R¡} ) Z \~3 w ) ]y{| ]x Ox ']z ý1 ]~-zRx \.~ ø[~:| ùX$ zFx ~ ]Z \x X}¯ zXy{y{zXDy R}~]`¡ zR w |Bx X R}[}zO/å jGk=< lGkGmGnGj o mGkqpr kGsGstuptukGvGjwqr sxmGk w't8w jGnGvGpkzy)nj|{G}N~Gk mGkGk wqp

< 8 k'u8' n'FQ h RGV ' h³'V ÓH GGqp GUE GGGGGGGGGGGGGG GGG GG GGG GGG GGG GG vq f NGGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GGG tu 8GGGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GG

< RQ BH E |GGLk'u8GGGGGGGGGGG}+}G} G jGE G GGGGUk'u8GGGGGGGGGGG}+}G} G}G n'R8E ,= E |GGGGUk'u8GGGGGGGGGGG}+}G} }G pXV'V GGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G} } ? w! R M GGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GGu l' = E |GGGGUk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GG{G X H GGGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GGu

Á ¥ `Å ¡ <¦3â ¡ ¦3çB§/9 ¡ Ã ¦3Ä± Â ç§iÅ5ç:9Y Â-Ã ¦3Ä Ú8#=õ ¡ Á±ÂæÃ £Ä£¢¤ æv2 n!NGGGGGGGk'u8GGGGGGGGGGG}+}G}GG w BL K GGGGGG¨n'GX Q GGGGGGGGGGGG}+}G}G v uqGGGGGUn'GX Q GGGGGGGGGGGG}+}G}G} v u o GGGLn'GX Q GGGGGGGGGGGG}+}G}G} © G (GGGGGUn'GX Q GGGGGGGGG¨ª x}+}G}G}G}u p GGGLn'GX Q GGGGGGGGGGGG¨}z}G}G}G}G K w GNGX Q |z+N'V 8 u 8y>}z+t'V 8 ' ]\Ù ~ «R à 2«D}[z=zXFà «O* «R@ ¤ «Xy"|} {$ ¬[x] ¬°zD~ " w zOÎ ]y{| ]x «OBx {"«X@«Rä Uª¬x {x U~+¬~:«Re$ X(«X ? zF~ \Ø ]}" ¬x¦ ' ¬| ]xzXx&y «X$ Få Rwire1 = 15 Ω

14 V

øR

Temp = 20 C

load

ô250 Ω

w ¬~$¬[x] ¬ w «F~«±RzX«X}=¬[x15 vx \Ω~¬[~:«X$ °«¬[x R3®N¬x õX®lzR ÚFÛþ¨«O²~5«R «Xx¨ ]y{| ]x«OBx F¯A :¬ B|°«¬«X¡B} ¨zX,±FzX}«R X` xx ]\ «Xx U~+¬~5«R" ;±u«X}' \~3 ° Uå wire#2

J

E

5

I

Wire1 0.75

5

50 m

R

15

Wire2 0.75

Load

5

50 m 15

Total

12.5

5

50 m 250

14

Volts

50 m

Amps

280

Ohms

¼ °õXÛ K \}[~¬e~] ' iUõ` &±FzX}~B«F xzF~~A w ¬}z«X°«X°«zR«X}lzXgF 0±XzX}~¬«Û ² )® ÛB.²8X®3BxzF|B|! U «X]xz~~£ w °¬[x x \~¬[~:«X$ F¯³l w ]y{| ]x«Ox ° \x z{x¬[~ zÚ K ]}~¬~\` °]zXB}´ «X~¬}[1 ] ]xy&¬' w ) w «RB zXx \~¬[~:«X$ zXx «X w | ¬ U$ zR¬[x F ¼ ~~By&¬[B" w ¨~ zR zX||! \x¬x "«SaUµiÛ ÛFÛ8#Û8#'q®

]\å øR = R [1 + α(T - T )] øR = (15 Ω)[1 + 0.004041(35 - 20 )] øR = 15.909 Ω ¶ U" «R} } «R ¬[B¬zFBx-$ ¬[x¦ ¬3 ±«R}[ \~\` ¨~ " w «R± w «RB \~v w ¬[~ ¬[]x «X~ ¬[D ]y{| ]x «OBx ¬[}}l¡Bx ¬[Beå ref

ref

o

·

E I R

¸

Wire1 0.79

49.677m 15.909

¸

·

Wire2 0.79

49.677m 15.909

o

^

¸

Load 12.42

ô250

49.677m

¸

Total 14

ô281.82

49.677m

E

Volts Amps Ohms

8Ú #Ú U¯9 æ £Ä ¡ ¦3ç§´9 ¡ Ã ÅuºÅ 3Ã ¥ ¼ ~XzF$"«X³~+ X±XzF}«R i«X xzF~~3 w '}[z «F; \`zO«xzFy»qõ` &±XzF}¦~z¼UõB #=õ2±XzF}¦~®B«R°±FzX}«X `xzX7| «X xzF~~£ w ¬[x U~v ]B|_«¶xzXy©Û ² f±FzX}~vzÛB. ² ±XzF}¦~® «Xg~ «"x U~:}3zR w ° \y{!| \x «RBx ;¬]x «X~: ¬[B2 J w zXB w w w «RB \~0y «q$+~ ]yö~0y «R}[}8/ w ]³ «R½!¡ ~ ¬F ¬¥ " «R°zXx| zO \x°} ¬[ \~~:x w ¬BD&y ¬} \~ ¡ 5 " ]| zO ]x£|} «XF¦z~ «X~:¡~5 «O ¬zF~]=~B¡~: «O ¬zFz~ «X{}[ z «X~] ³´b «X \|ezO ]x£` ¬[} ¬5 zFy"!| «R ¬ \~£zR¶ \ w «u± ±z' «R à } ¬' °x \~ ¬~5 «R" w «XB U~vx \~B} ¬[B¬xzFyg+~ «X~zX' «X} ]y{| ]x «Ox R±«Rx ¬«R ¬[zX~ ¬[F&z ä \ª w \ " «X}[]B=} «O ¬[B0 «R}[}[zO «X¡B} °~:`~: \yg}[ z «X ¬Be ¢¤ b¹

½¨¾´¿À/Á$¿ÂÄÃ

zF~: zXe`ª ¬± 3&y «R \x ¬=«R}~² w «R 3~:| \" ¬¥e3x \~ ¬~5 «R" A ¬ w w «XB U~ ¬" \y{!| \x «RBx X¯ J w ¬:~ ¬[~ w ¥XBx \~zRj~:| \"¬¥ x U~+¬~:«Re$ 3«Rx 3«R}[g«q=~²~| \$¬¥' U0«O«)~:«X «Xx¬ \y{|! \x«RBx '«e~:'«X}}[õRÛ zFxvõ K ]}+~ ¬[~¦®ª J w £x \~ ¬[~: «X$ ] w «RB b «XªzXx%!| \x% ]Xx " K ]}+~ ¬[~zR` ]y{!| \x «RBx 3 w «RB ¬~% «R}[} U w Ê´» Ì O » ÉËRSÊ c`É» Æ¿US» dNÆ ß » % Êv¿ Æ°É» ÜªßÜ ÊË % Æ¦» : J w ¬~vb «X zXx ¬~£x ]|Bx \~ ] \¡=" w ¨û°x " ]à{}[zO \x:´" «F+~ } \gx «R}[| w « 1b« a®ª ¼ | zF~ ¬ ¬± D]Gz ý1$ ¬ ]"zX&x «³0y «O ]x ¬«X}v&y «R~¬ w «O0 ¬¦~"x U+~ ¬~5 «R" ´¬[ x «F+~ U~) ¬ w «RU ¬]x «X~ ´¬[ ]y{| ]x «OBx F: ÇBx &y ] «R}~v5= | ¬[ «R}[} w «u± °|ez+~ ¬ ¬± \y"| ]x «OBx ]Gz ý1$ ¬ ]~AzXx \~ ¬[~: «X$ F K Gz ¶ ¥e$ ¬ ]~ «X|B|Bx z «F w ¬'"ã \xz «RD!¡ ¨zF¡` « ¬ U¡=7 «R}[}zOG ¬[B"" ]x « ¬D&y «X}[~\ ¼ ] «O ¬± {]Gz ý1$ ¬ ])zF\x «0y «O \x ¬=«R}£2y «R~¨ w «R\ ¬¦~)x \~ ¬[~: «X$ 1 \ x «F+~ U~ ¬ w «RÈ ¬[ x «F+~ 0¬[ ]y{| ]x «OBx F/ AG \2y ¬ zF` zFx)0y «O \x ¬=«R}~« «Rx¡ezFj~ ¬[} ¬ zFj ]x0y «R ¬[By1®±5'| ¬[ «R}[} w «u± { \ «O ¬± ]y{| ]x «OBx ¨]z ]ý1$ ¬ ]~3zX%x \~ ¬[~: «X$ F J w °zXxy'B=} «"+~ U1z1 ]x& y ¬ ° w ¨x U+~ ¬~: «Re$ °zR: «"]zXBªzX3x «O-~zX&y ° \y"| ]x «OBx °zX w \x3 w «X w «O ¬~-~:| \" ¬!¥ \/ ¬° «"x U+~ ¬~: «Re$ ° «X¡B} ;¬3~ «X~AzF}}[zO-~\å

½¨Å

½ ½

½

½

R = Rref [1 + α(T - Tref)] Where, R = Conductor resistance at temperature "T" Rref = ^ Conductor resistance at reference temperature Tref, usually 20o C, but sometimes 0o C. α = _ Temperature coefficient of resistance for the conductor material. T = Conductor temperature in degrees Celcius.

½

Õ

Tref = Reference temperature that α is specified at for the conductor material.

ì Í°Îmº3Ï²íÐiÑ>ÒFÍíAï:ÓÕÔ/ÓªïÖ / × w \]zXBªzXx¦~v}[zF~ ;«R}[}¯zRl w "¬[x ]} \ x¬[«R}/x \~¬[~:«X$ ° w ] z=zF} U1z"~B| ]x¢}[zOÍ \y{|! \x«RBx \~¨« «Xx «R¡e~:zF}` ã ]xz «R¡ zXBv5 õ ²RÚ K \}[~ ¬[~® ¯ ³3y¬~:3¡ B \x~:z=z` w «O-~B| ]x¦ zXe`ª¬±G¬50¬[~3zR3y2 \x \})«X É;Ê0ËÌ

Á ¥ `Å ¡ <¦3â ¡ ¦3çB§/9 ¡ Ã ¦3Ä± Â ç§iÅ5ç:9,Ø Â-Ã ¦3Ä 8Ú # # ¡ Á±ÂæÃ £Ä£¢¤ æv2 ¤=x«X|ezF}«R¬[zXDzR²y{zF~:± zXe`ªzXx¦~]ÙB ]e ]]1z1Xx«X`!«R}[}1}[zF~ x U~+¬~:«Re$ ¨¬ w U x «X~ \~g¬[ \y{|! \x«R x Ùlx «O w ]xU( ¬* ¬R~ «~B \jlØ' «XFBy§} «R@| ¬[½x \~ ¬[~: ¬±G¬5xzXyé¥e ¬ "zBzR w ¬[B0ÚgÜ c O »]ÉÆ¦¿ %h cÆ Ê ßH%e ÌËOÊ´» É ß Ë Ý 4BË Ü Ë Û Ü ¿ Ý c`Ê´» .Ý -&Ü »]É¿» Ý »¦Æ]Ê8É ß Æ¦Ë Ý É» ÜªßÜ Ê´Ë % Æ¦Õ» Ý % ¿OÊ ÞÕc Ü Ê Ü ¿OÌ» Ü ÌË Ý¶Ý ËRÌ{8¿ c % Ê A=B| ]x¦ zF` ¬±G¬5g «X~"¥ex~:1 ¬[~ z ± ]x \¡LÐ)z ß*«X2y \x} ¬[B w 6 B \0~ «R w $È± ¬± ]x¦~ ¬5TzXà "¬ ]j á3 ] w \x=} «ReBg ~ ¬È FÑF~: w x " «Rx¦z~ «Rx} ¬ ]xUG ¬È Û â 6 \~ w «F "± \}zF!| U/ «"&y w z`DzR} ¬ØF' G ¬ w \} ¬[Byè «F~]² w ¬[ w |xz ±G¬ \ «³&y \ ¬[By zXx" w ¬ w z½~B!| \x]z=zX} ¤`!| \x ¬[&y ] «X}vzF¡` \ ~'z5~5) «$ ] \Xx " \0 ~ «X¡ez ± °«R¡~zX}[` ;ã ]xz ã \" ¬[ ¬Bz ¬[ ± \~: ¬[ «R ; w «R \&~ ¬[N ]} \ x ¬[ «R}x \~ ¬[~: «X$ ;zX°&y \x]Bx w \]z=zX} \z{ w ¬[~-}zOázR: «¬ ]y{| ]x «OBx F w ) ¬~ z ± \x U w «OB ¬~-x U+~ ¬~5 «R" ¨`xzF|B| \°z % ¿OÊ 4 Hß %e35~5 ¡ ]}[zOI w ¨¡e z ¬} ¬|e z ¬zR w ]} ¬[By J w \x f¬~°~:zF2 y ¬ ]'¡ «R ¬z ± ]Bx ¤ «X }[ w zO «X; w D~B| ]x¦ zF` ¬[B10y «O ]x ¬«X}[~~:B| ]x¦ zF` \ 6 ' w ]zXx w zX}B~' w «R2 \} UªxzF~'FxzFB|_zF ] w \2x «X_x «u± \z} ¬['| « ¬x¦~D«" «X}} \å ä ¿U¿ »]É Ë ß É Ü:®¬ ¬ w ¬[U «½~:` | ]x¦ zXe`ªzXx3x «O w ]xv w «Xx «u± ]} ¬ ]| ] \}[X' «X w «O w «F~A~zX& y ] w ¬[B¬z`O z" ¬O w w "¬[x3x ¬ª ¬zFB} \~~ æ zO¨¯ ³´ \x U~5 ¬BF}´ ]BzFB w «XBzR w ]x| w ]BzF2y \BzXDzR~:!| \x:´ zF}[1 ]y{| ]x «OBx U~]/Ü c » É çc bß hRß Ê -O w «R|B| ]~ ¬ w $ \x: «8¬[} ¬[Ø ¬B~)b« \~!| U$ ¬=«R}[}} ¬Ø ¬[ w \} ¬[By1®ªx U~:B} ¬[B0 ¬[x ¬ª ¬[zX} U~~ æ zOÓzRy{OzX} \ } U~] A=B| ]x¦ zF` ¬±G¬5T|BxzX& y ¬+~ U\~ ]¤=x «RzXx¦ ¬[' «Rx_" «R!| «R ¡ ¬[} ¬ ¬ \~'zX&x \} Uªx ¬" ¬x¦ ¬~\ ³ zXe`ªzXx"x U+~ ¬~: «X$ ¨]zXB}¡ * ]} ¬[2y ¬[' «R \/ ] ¬x ]}[X= w ]x vzFB}[¡ ¨Bz¬| zO ]x3}z~~ \~AzFx ¬ ]ý1$ ¬ ]" ¬ Ug~ ¬7 ]} \ x ¬[°| zO \x ~=~: \y~`' 'z~:x «qx \~ ¬[~: «X$ U~]R è} \ x ¬[¨y{zXzXx¦~±]zXB}$¡ '0y «F 2«X}y{z~5±| ]x \ }[« UÛXÛ é"3® ý1$ ¬ ]\ ~ «R¼ ¬BªzXx¦~]¯ w z+~ 2¬ «X} w «Rx «Xª ]x ¬[~: ¬]~ «Rx ¬zXx&y «X}}[;~:| z ¬[} \$¡= K zXy{| zX \~~:e w «X~ «R'| «F$ ¬zXx¦R ¬[ w ]x ]° ¬x 'x \~ ¬[~: «X$ U~]/ zFB}$¡ '0y «X 2¬ «X,} ¬[< «|Bx «Fª ¬[ «R}~ ]e+~ F ¼ }x «F`X/~zX&y '|Bx «X ¬" «X}%~B| ]x zF` ¬[B; zF` zXx¦~\¯y"zXzFx~\? «Rm" «X'| «X" ¬zXx¦~ w «u± "!¡ ]_ "± ]}[zX| \¯l¡B`¨ w "¬[x¨+~ 0«R° w ¬~¨|Bx \~ ] ¬[&y *¬[~-} ¬[&y ¬ \` z¬ w ¨|Bx «X ¬" «R}¯|xzF¡B} \yg~ ¬x ¬[+~ ¬z{0y «8¬[ «8¬[ ¬[B~:!| \x:´ zF}[ \y"| ]x «OBx \~\ J w ± w x \~ w zX}{ ]y{!| \x «RBx -zF x «¬~:!| \x]zX`eªzFx£z¬~ ¬¦ w xzXybBzFx0y «R} zF` ¬[zX1z¬~B| ]x¦ zXB w 8 Ê É Ë Ê ¿ Ê ` ¬±G¬52 ¬[~£" «R}[} \¬ %BÜªß ß % »]Ì O »]ÉËOCÊ c`É» Jx «X~ ¬ ¬zF¬ ]y{| ]x «Ox U~zXzx F =} «X~+~ ¬" ~B| ]x¦ zXe`ªzXx¦~ «Rx )¬[T w xXzF \ ¬[{x «R ³« «Xi x «R¡e~:zF}` ã ]xz®ª¡BB¬y'e w |BxzXXx \~~ w «F~'¡ " \0y «X /¬ "± \}zF | ¬[B w ¬ w 8 ]y{| ]x «Ox D~B| ]x¦ zF` zXx¦~° w ¬ w ~:B| ]x¦ zF` \ «O)g «Rx&y ]x \y{!| \x «RBx \~\ 6 {5=| 0¬[\~ « $ \x «X& y ¬[2y ¬¤=Bx DzR-:x ¬[By£'¡ «Xx ¬[By zF|B| ]xUz «Rzq¤== ]T w ¬ w x «X+~ ¬ ¬[zXei~ «R& «³x \} «R ¬± ]}[_'¡ «R}[y' êXÛ K \}[~ ¬[~]N ³5 «R}[}[X «T~B| ]x¦ zF` zXx~ w zX}[L!¡ <«R¡B} Dz_zX| ]x «O D ¬ w ¬N w $x «XB DzR; «Ry¬ ¡ ¬ \ \y{!| \x «RBx \~\`zX3x «R3} «F~5 ¬ w ¬[ w ¨x «XB °zR ¬ ]¤`!| \+~ ¬± ¨x x ¬[ ]x «O ¬zF) \Ø ¬[|B&y ]U J w { x ¬ ¬[ «R} \y"| ]x «OBx \~zX* x « \k]zXy{y{zX½~B¡~: «X$ U~ «Xx "~ w zO w \x 2¬³ w ¬~° «X¡B} Xf J, ]y{!| \x: «OBx \& ~ «Rx ¬± ]U ¬t ]Fx \&~ ß; ]} ±G¬l£ w ¬ wLw «X~¬ w ;~ «R&y >¬e x ]&y ] «X}~:'| «XL «F~{ ]Fx \~ ]}+~ ¬[~;b« «X ¬[ x «F+~ zFx¬ U x «X~ zR* ß; ]} ±G¬ ¬~¨ w ~ «R&y ´«Xy"zFB'zR3 ]y{!| \x «RBx w «XB /«X0~ K ]K }+~ ¬[~¦®ªzX} zRä¯~ ±~z' w «O±Û ßë¬~ «R¡~zX}[` ã ]xz: J w ¬~3 «qF` ¨`zFjÙ w «u± z1 «R}¯ ¬ w «"}zX-zR ] «O ¬± ¥FBx U~] © 8 k' u n'G ì p u'ígLîïG G G Ts ð

GGGGGGGGGGGGGG GGG GG GGG GGG GGG GG n'8ñ8,Gñ |GGGGGGUk' GGGGGGGGGGGxà+{G} pïu,ñ åGGGGGG¨k' GGGGGGGGGGG}z+G òG ï GGGGGGGGk' GGGGGGGGGGGz+{ © !uñGìGGGGGG¨k' GGGGGGGGGGGÈ"u v88(ñ åGGGGGG¨k' GGGGGGGGGGGz+G} j' ñ åGGGGGG¨k' GGGGGGGGGGGxà+G j|GGGGGGGGGk' GGGGGGGGGGGz+G{ ju (ñ |GGGGGGUk' GGGGGGGGGGG}z+G o 8(ñ åGGGGGG¨k' GGGGGGGGGGGxà+} !NGGGGGGGGk' GGGGGGGGGGG}z+ v88(ñ (8jGGGGUn G ì GGGGGGGGGGGxuz"

n

U¯9 æ £Ä ¡ ¦3ç§´9 ¡ Ã ÅuºÅ Ã3¥

Ú8#G

¢¤ b¹

p ñGíGNuñ!íG(ïqpu í' ñG ïNGGGGGGGGGGGxà+ A=B| ]x¦ zF` ¬[BD& y «R \x ¬=«R};~ «R}~:/z ¬ \x «Fª; ¬@ ¬[F ]x \~: ¬[BD «q`~ ¬ w 0y «RF ¬[''¥ \}[B~\2 × w ¬} &¬½ w ~ B|! \x]zXBª¬B~:«O Xà«~B| ]x¦ zXe`ª¬y0«O ]x¬«X}¬}[} \$z> ¤B }[ 0«R}[}y0«RX' ¬¬¥' ]}B~\à«| w BzFy2 \BzX³àzO<«X~± w ´ó » ßÜÜÕ% » É1»Sô±»¦Æ Ê )Ð-zO "± ]xU!¬ w ¬y0«RF ¬['¥' \}[½~5x \BR w ¬[F ]~¬¥' \~¡! \XzF «']x¬¬"«X}e} "± ]}¢ w ~:|! \x]zX`eª¬[B¬y&«R \x¬=«R} ¬}[}/¡! °x ] \x UBzF`~B| ]x¦ zF` ¬± X,³´zX w \xvAzXx¦B~\ ~B!| \x]zXBª ¬B;0y «R ]x ¬=«R}~ ¬}[}}[zF~ { w ¬x'~B| ]x¦ zF` ¬±¬5L«Bz;0y «O ]x w zOk]zX}mXzX_0y «R à " w \y® ¬g ]¤`|ez+~ Umz;zz$~:xzX;zR3 «;0y «RF ¬["'¥ \}[j7 ³´b «XªUl w |x U+~ \$ zX Ë %'-{0y «RF ¬[{!¥ ]}m ]eB~¨z }[zO \x¨ w x ¬ ¬[ «R} ]y{| ]x «Ox 1zX3 «R=m~B| ]x¦ zF` ¬[B$0y «O ]x ¬«X}8å' w y"zFx 0y «XX ] ¬{'¥ ]}T|Bx \~ ]U w ) zX} \xXzX w «u± °z"0y «X à ° w ¨0y «R ]x ¬=«R}¯¡ zXx ;¬- ¬[}[}l~:!| \x]zX`eª\ J w ¬* ~ ¬f~ «RBzX w \x)|Bx «X ¬" «R}²} ¬[2y ¬ «R ¬[zX_z$~:B| ]x¦ zF` zFx;~ ¬[$ ¬[x] ¬' \~ ¬Fj+~ ¬[$ 0 \} Uªx ¬ Bxx ] w xzFB w «R=1 zF` zXx3|Bxz``" \g~ «'0y «XX ] ¬±!¥ ]}¯ è± ] w zXB w «"~B!| \x]zXBª ¬B{ ¬[x °AzXB} w «u± "ã \xz'x U+~ ¬~5 «R" z¬zX|B| zF~ ±]Bxx ]UX w ]x ± ¬[}}/~: ¬[}}/¡ «1Ýß Ì ß Ê zR w zONy¬ w ]Bxx ]v]zXB}|Bx «X ¬" «X}}[¬Fz w xzFB w w «R- ¬x ¨` 2z ¬~± x ¬ ¬[ «R}¯0y «RF ¬['¥ \}[D} ¬&y ¬\ J w \x )«Xx 0«R}[x «XB¼ « ]õ ¬[`~:x ¬=«Rz} «X|B|B} ¬[ «O ¬[zXe~¨zR~:!| \x]zX`eªzFx~\à U~:| \" ¬«X}}[½~ ¬[$ w 1x \" ] « âG²R ® «X ± ]zRl w ¨:x ¬[By"¢!¡ «Rx ¬By"´ zF|B!| \x:zq¤`= ]1" ]x «R&y ¬R` w ¬ w zFB}[1x UØ ¬x \~A} ¬[Ø ¬D ¬xzX \1z z=zF}88 «F~lzF|B|ez+~ Uz°} ¬[Ø ¬ w \} ¬[By ³ ¬~ "± \)| zF~+~ ¬[¡B} z°zXx¦ \x~B!| \x]zXBª ¬±G¬5¨à ¬~lxzX y \B" «R ¬[zX' «X} ~B|B|B} ¬ \x~3 w ¬[ w " «X¡ ¨zX| ]x «O \´ ¬ w ¬[ w ~ w z=zX}/} «X¡~¨«} ¬ØF' ¬[D ¬xzX ]DBzR3 ¬[ }[ U®ª Jv= | ¬" «R}[}[X= w \~ Gà ¬¦* ~ ¤ w ¬[ ¡ ¬'~:!| \x]zX`eª ¬±G¬5³¡$ w ¬[~~ ]*x ]ä Uª\~~:| ]e ¬> «D ¬=$0y «XX ]f ¬_&y ¬[`T « ¬x¨z ± ];x « ~B!| \x]zXBª ¬B ¬~à z=zX} \¡=/ «"'¡ «R w Å zR%} ¬Ø ¬[D ¬xzX ]j J w m"ã \xzLx U+~ ¬~5 «R" ½zXä \x UI¡=I~B!| \x]zXBª ¬Bt$ ¬[x¦ ¬~D} «X~zL ¬[Ø T]zX~ \Ø \$ U~]ö ³´ « ~B!| \x]zXBª ¬B"~ w zXx:´$ ¬[x] ¬U ¬ ¬~v|ez~~ ¬¡} ±z'0y « ¬ « ¬} «Xx ± Bxx ]z~ ¬ ¥ ¬ \} ¬ w "ã \x\z «X|B|B} ¬ U ±XzF} «R ÷

superconducting wire

electrons will flow unimpeded by resistance, continuing to flow forever!

[B R ¦ F` [B O

¡

¤

¶¬ øàù !ø ú "û $ù ¬ 3ü0« "û¬« ý þ'«u± " "ÿ\ ú! û¬ü& "ÿ« ýý; ú ûù± "ÿùø' ø«8¬ÿ "ù ÿ¬ÿ ù'ø ûû "ÿ ù û « ûø¬þ>ÿ ù0«8ú ú ý¬ /± ù ý« :Aù « û« ø«8ÿ ù ÿ Gÿ ù3øþ "û ;¬øgÿ ùþ "ù û ¬"«8ý¬ü& *ý¬ü&¬ù&þ ù ýù ÿ@ «8ÿ ÿ!«8¬ !

ûû ÿ$ù ý#! " >ø'ø$«8¬ÿ ¬ÿL«<ø ú "û%$ù ÿ&'()¬ÿ(*$¬û% ¬È³ ù û +þ ¬ÿ G¬ÿ(,þ ¬ø

°à

jÙ

Bà

Á±ÂæÃ.-0/ ¢¤(1 æ22¥43'5 ¡ 3 ¦3â ¡ ¦3çB§/9 ¡6 ¦ /7398 ç§ 5 ç 3 9,Ø 8 6 ¦ /:3 «8ú'ú! «8ûø;ù<" ´« ù ûü ù O=>CO=? cË 0 Ý @BA ? ßCA%&. ùlÙ û B$ù ûû )÷ K ù ÿû« ûDù°ú!ù ú ý=«8ûE" "ý¬ Fþ û ´¬ø*ÿ'ù ý=«G ù ú þ Gø¬"ø2ú ûù þ ¬" ¬¬ÿ<ú "ûú !«8ýü&ùH¬ù ÿ?Ùgû«Hþ ûIþ >ú ûù þ ¬" ¬¬ù ÿqø$«8ÿ( ø&« «8¬ÿ'ø&« ÿ ü&«þ ¬ÿ ù û2øø üJ "ÿ û«H¬ÿFü&ù û ) "ÿ' "ûK<þ'«8ÿ¨¬L$ù ÿ!ø ü& øNMCþ'«ù ýO" ´û ûû Pù¼« øi«8ÿQAHR => Þ c %ß ? ±¬$ GS)4TU" ø «8ýý?«iú! ûú K'«8ý(ü&ùH¬ù ÿ/ü0«þ ¬ÿ' Mbý¬[ à ;þ' ;ø ú "û%$ù ÿ('( ¬ÿiû¬ÿSù ý+" ùGù' ù û ¬=øUùÜ ? A >= ÿ "ûKÿ'ùHe = % = > Ë ?V= ¬ û " ý÷ A ú "û%$ù ÿ('( ù ûø:« ýøù;ùR ä "ûøù ü& 3ø$û« ÿ gúù øø+¬" ¬ý¬¬ øþ'«u±G¬ÿ;ÿ ùþ ¬ÿùEùW¬þ 6 þ üÙ ø0Xà«GW 6 ÿ' ø(þ<úù øø¬" ¬ý¬$F¬=øþ +$ù ÿ'ø$û&)¬ù ÿ@ù «Y "±G¬$ +"« ýý @« Ñ ùø+ ú þ'øù ÿmÑ ÿ&)¬ù ÿZZþ ¬þ@«)ø*« ø*«>û "ý=«G ù øù ûø$ù ÿûù ýý¬ÿ(2ù ÿ E 'ûû "ÿ¬þF«8ÿ ùþ û[ ûû "ÿEM\¬þ°ÿ ù0ü&ù±G¬ÿ(2ú!«8ûø ù $ù ûø ]S Jgþ føü&« ýý ø¬ã i«8ÿ& « øRø¬%þ ¬ÿB¬ü& iù Ñ ùø+ ú þ'øù ÿ$Ñ ÿ( ¬ù ÿ'øBü&«G>ý «9ù´ÿ' ^"ù ü&ú' "û:"¬û% '¬ ø¬ ÿ'ø\g å « ÿ Ú8#ê

¡

«8ý ûÿ!«¬± :ùB!ø+¬ÿ0ø+ ü&¬"ù ÿ('&)ù û_û«8ÿ'ø¬=ø$ù ûø ½¨¾´¿À/Á$¿ÂÄÃ

1ã

½ A ú "û%$ù ÿ&'()ù ûøg«8û Rü0«H "û¬=«8ý=øþ'¬þ>þ'«u± R«"'ø+ù ý "ý "ûùi ý ])û¬"«8ý(û ø¬=ø$«8ÿ("

1à

½ T3ýý(ú û ø+ ÿý Gÿ ùÿ/ø ú "û%$ù ÿ&'()¬± ;ü&«H û¬=«8ý=øÿ " ]+ù" E$ùGù ý ] «8û" "ýù« ü " ¬ "ÿ_ ü&ú! û«H` û7 ù0ø ú "û%$ù ÿ('( :Jgþ ;ü0«a¬ü üb "ü&ú! û«H û *«_þ ¬þcþ c ù2øùi¬=ø"« ýý +þ ?d> % ? CA8% @ ?V= ( O => ? c >=

Ë

Ë Üªß ß

]ð°ïÐiÏji>ÏIk-ðWl)Ò°Ð:m

É;Ê0ËKe

f?ÑYgÍDh

¦ïð

Ñ

Ô2Ðnh Wo k

Jgþ FH« ù ü0ø0¬ÿq¬ÿ!ø ý=« ¬(ÿ ü&H« û¬=«8ý=ø&þ'«u± >± "Kû #¬ þ ý`d"ù '(ÿ L "ý )ûù ÿ'øû ø¬ø¬ÿ û " ° "ý ûù ÿ æ ù ± ûP "ýýp,qBù ± û¬ÿ!ø ý=«ù ûø «8ÿ ÿ ù\û ø¬øi¬ÿ( r'ÿ ¬ /« ü&ù ÿøiù ± ù ý«H F×N¬þ¨ "ÿ ù þ± ù ý« «8ú'ú ý¬ s %'-0¬ÿ'ø 'ýH« ¬ÿ °ü0« û¬=«80 ý ¬ýýz ± "ÿ K'«8ýý @ø & ' ü "PùDþ ) ý ])û¬"«8ý8ú û øø'û /« ÿ(È "ý ûù ÿ æ ù ¬ýý ù ]û qBù ± û ÿ'ý¬ þ ø¬ K'« ¬ù n ÿ ¬ þL$ù (ÿ '( ù ûF ø þ û_ ûû "ÿ ¬=ø¯¬ÿ2«ý¬ÿ «8û¯ú ûù úù û ¬ù ÿ ù@«8ú ú'ý¬ ± ù ý « < M\ ¬± "ÿ¨< « ra û ø¬=$ø «8(ÿ "] S)I ûû "ÿ Eþ ûù þ¨«8ÿ¬ÿ'ø ýH« ù û\¬=ø ¬ 7ÿ ù ÿ'ý¬ÿ « û ù û ± ù ý «H [ ø " "ýù åc « " "û « ¬Y ÿ þ û ø+þ'ù ý °ý ± pý ±G¬û !«8ýý >ÿ ù/ "ý )ûù ÿ'[ ø ¬ýý æ ù W&"R¬ þ' i± ù ý «H f a" " 'ø þ!« þ'û ø+þ ù ý s þ û ¬ýs ý " f«2û !ø+þ>ù ûû "ÿ 6 (ÿ "+ ûû ÿ f¬ø ù Kû " *þ'ûù þ«8ÿÈ¬ÿ'ø ýH« ¬ÿ Fü0« "û¬« pý Û >K= ]t h Au:%<ù þ'H« \ü0« "û¬« ý ø;ü&ù ý 'ý« û ø ûK()K û °þ!« ø&' ù ûû svT "+ û " û « 'ù s ÿ 4þ Fü0« "û¬« ýü0G« ¨ù û0ü0G« ÿ'Hù +" "þ'«u± F« ø0«8ÿq¬ÿ'ø ýH« ù û «8 ÿ >ü&ù û &þ 2ü&ù ý ý« ûø ûK()K û \þ'«u±G¬ÿ c" " ÿ<«8ý û] D" 9þ " û « Z þ Jgþ û i¬; ø 'ø '«8ýý >«´ý'ù «8ý¬ 8(ú (ÿ )K û 2ù þ *¬ÿ'ø ýH« ¬ÿ 0ü& ¬ w ü þ "û; þ * ý] )ûù ÿ!ø æ ù ] c''û¬ÿ L" û « 'ù Z ÿ Jgþ ¬ Gÿ øøzù «8ÿ/¬ÿ!ø ý=« ¬(ÿ iü0« "û¬« ý!ú'ýG« ø«\ûù ý ¬N ÿ

ûü&¬ÿ ¬ÿ i¬ ø_"'û « 'ù ÿ0± ù ý «H Hù þ' "Kû ¬ø Gÿ ù ÿ« ø7h = =%x ?d> x ?p>= %e ? 4 °AGú!] $¬ r&c ¬ ý] )û¬ )$ø û ÿ HþÈ¬øiø+ù ü2 ¬ü& øfý¬=$ø È¬O ÿ "ûü0øfù ± ù ý ø*ú "û ü&¬ ý M+uG &ù « ÿF¬&ÿ &þ S)(ù û G¬ýù± ù ý ø3ú "û;¬(ÿ y þ M\þ $c ù ÿ ¬ ø;« û i ¬±u« ý ÿ %S)";¬ÿFú û« ¬$ i¬ *þ'« ø " " "ÿ ù ( ÿ Bþ'H« 0þ' û "ý=« ¬ù ÿ'ø+þ'¬B ú " $ " B ÿ " û « 'ù ÿ0± ù ý «H 3«8(ÿ þ ¬ ÿ' øøz¬=øÿ ù a« )ý2ý¬ÿ «8]û .TBÿ ¬ÿ'ø 'ýH« ù U û þ û ; ¬ü2 ø3« ø þ ¬ ´þ'« øL « ¬ "ý û¬ ;ø û "ÿ þ>ø+ý¬ þ ý0ý øU ø þ'«8ÿ ¬ü2 ø3« øn ü (s þ 4q3ù "± "]û ù ûûù ( þ7 ø ¬ü&H« ¬ù 9 ÿ 'ø ± ù ý `Cú "û `dþ ¬ Gÿ øøûH« ¬ÿ øg«8û; r'ÿ

Ë

[à

¬Ø

Ë

Xà

¦à Oß Ý ß Ü UÛXÛFÛ

à

à ¦à

Rà

¦à

=o

o

© 8'z ~8G'GqG G î{ ''u(ð GGGGGGGGGGGGGG GGG GG GGG GG

'ñGñ åGGGGGGGGGGGGG{G} nu GGGGGGGGGGGGG GG{G}x l ! !GGGGGGGGGGGG@ }x{}G} l | |~ }' |GGGGGGGGGG{G}G}q G}G}

\å

8Ù

\Ø

Rà

¦à

;Ú

Rà

ã

Ú8#²

¢¤(1 1§ 8 6 8 jG 8H| xr xGGGGGGGG }G} '{'u qGGGGGGGGGGGGGG}G}q GG}

mñG' GGGGGGGGGGGGG@ G}q G}G} w 'GG'LGGGGGGGGGGGGG}G} l í GGGGGGGGGGGG GGNu{GG} j | GGGGGGGGGGGGGNuG}G} GqGGGGGGGGGGGG GG{G}G}G}q G}G}G} ©8GGGGGGGGGGGG GGG}G}G} z

© 8G U'u ïx |uí' 8G8ìLí í ï|G ' ñ z ½¨¾´¿À/Á$¿ÂÄÃ ½ ×N¬ þ«þ'¬ þ "ÿ'ù þ«8ú ú'ý¬ ± ù ý« "ý )ûù ÿ'ø9"«8ÿv"! û " ûù üþ È«ù ü0ø´ù ¬ÿ!ø ý=«¬ÿ( ü&H« û¬=«8ý=ø Gû ø ý ¬ÿ &¬D ÿ 'ûû "ÿ _þ ûù ( N þ þ'H« gü0H« "û¬=«8dý

\Ø

J þ 3ü&¬ÿ'¬ün üõ± ù ý« û ¬û ]ù\ ±G¬ù ý«H *« ÿ0¬ÿ!ø ý=«ù û4" ù û%$¬ÿ ûû "ÿIþ ûù þ0¬¬=ø0«8ýý ] ½ g þ Û >= t hAHu:%,RA ? e = !ù û\h = =%x?p> x ?d>= %e ? 4

Ë

OÝ Ë

¦à

Rß Ý ß Ü

Xà

J þ ;þ ¬ û3«iú'¬ ]$ ;ù ¬ÿ'ø ý=«¬ÿ&ü0« "û¬« ýp þ *þ ¬ þ û_þ " û « 'ùÿ´± ù ý«H «8ýý(ùHþ "û «)ù ûø ½ g "! ¬ÿ& !«8ýd

UØ

\Ø

\å

½ GA ú! ]$¬r&¬ ý ])û¬\øû "ÿþF¬=ø7$ú'¬«8ýý>û« ]°¬ÿ¼ù ÿ' \ù $ù/ ¬±u« ý ÿ: ÿ ¬ø 3± ù ýøú! ûü&¬ýp(ù û ¬ýù± ù ýøú "û3¬ÿ(þs

à

É;Ê0ËK

êð°ïð

ý

J«H" ý ø*ù øú $¬r&0û ø¬=ø$«8ÿ(" &« ÿ(* ü2ú "û«K û +$ùG +$¬ "ÿfù û ø¬=ø$«8ÿ(" ù ûf "ý "ü& ÿ«8ýü0«H "û¬=«8ý=øBMÿ ù «8ýýù G%ø S û E "û¬± ûù ür( û ø ù ÿ(>¬ÿYþ 2²8âHC& ]¬¬ù ÿ°ù þ' Fä Q äy %h Û AA t A Æ ä 4 = @ ?p> - %h 4 - x ) JH« " ý \ù ø ú "%û $ù (ÿ '( ù : û $û¬ ¬"«8 ý ü&ú! ûH« û ; ø "û¬± ûù üwr& û ø ù ÿ&°¬ÿ,þ GVg± ù ý ü& iù ä A => % x - x A O = h ¯ ê â 4

qÜ¦ß Ü OÝ¶Ýóß Ü

Ý Oß Ë

Ë

õ

"ßÜ

Ë

Ú8#â

æ

¡ 278

6 -0/

æ

3â ¡ ¦3çB§/9

¢¤(1 22¥43'5 ¡ 3 ¦

ç

ç

¡6 ¦ /7398 § 5 3 9,Ø 8 6 ¦ /:3

<

¡£¢

¤

¥

¦

-íAïÏÓ]íèîÒ íðfÎð¨í3Ó¦ïðfÑík

É;§)Ë"É

¨£hk

×Nþ ÿ "± "ûf«8ÿÈ ý ])û¬&± ù ý« 2 a¬=ø$øW"! $ "ÿP$ù>ø "ú!«8û« ]*"ù ÿ(()ù ûøà« ÿÈ "ý )û¬nr' "ýÈ¬=ø*ú û ø "ÿ ¬ þ ¬< ÿ þ iøú'« " " $ " D ÿ þ ùø+n $ù &ÿ '()ù ûø B³ , ÿ "'« ø+¬ * "ý ûù ÿ ¬ "ø © \ø &'Yþ i¬ÿ "û« )¬ù ÿ'ø3ù ± ù ý ` H« ûû "ÿ («8& ÿ °û ø+¬=ø «8&ÿ $ \« [ ø þ °ú "û « ¬D ÿ ùN"¬%û ¬ øþ ¬ þ<«8û "ù (ÿ '&)¬± iú'« þ'7 ø þ ûù < þ þ ¬ þ "ý ûù ÿ'ø3ü&G« +û«u± "dý z×Nþ' "D ÿ «8ý /« "!ù '[r' ý 'ø !þ ù ± û ' ûW «8ý¬(ÿ B¬ þ°¬ÿ û« )¬ù ÿ'_ ø þ!« 7"« ÿ " fø+ú û « /« $ûù øøz ü&' ú $/øú'« " T7 ü2¬ ý þ E "ù (ÿ " "'ú ù «& r' ý '\¬=øø+ù ü& þ'H« «"'ø û« )]ITU3ý « ø _¬ þ7 "ý û¬ ûû "ÿ ¬3¬øÿ ùGL ù ¬ B ý ùi ÿ±G¬=ø+¬ù + ÿ ¬ÿ 0ú!«8û ¬$ý U ø "«8ýý ) ý] )ûù ÿ'øzü&ù±G¬ÿ Wþ' "¬U û gG« L"! $ "c ÿ þ R ÿ ($ý "¬ù « ù ü0ø ¬ þ ¬ÿ° « "ù (ÿ ()ù ]û '"'B«0 r! "ý L ùG øÿ ± "ÿ7þ'«u± Rü0« øø «8(ÿ /ÿ 7ÿ Hù aG¬=ø [¬ þ ¬ÿ>ü0« ûB« 3«8ýdý ã øú ¬ \¬ øH« "'ø û« Bÿ'« K û !« ýü&ù$ø B ± û /ù ÿ fù 'ø3þ!« 7 ø ¬û B aú "û¬ (ÿ $E ¬ þ
ø+q«u± L ù < ± "û;ú ý=G« ] ,¬ þ«7ú'« ¬û*ù ü0« ÿ øàÿ ù ¬$¬ÿ >þ ù ^þ @« û« )*ù û û "ú "ý « þ\ù þ . û "ú "(ÿ ¬ÿ *ù E ÿ þ' "¬û:û ýH« ¬± ù û¬ ÿ «¬ù ÿ ´Jgþ' "û ¬=ø:«8 ÿ (ÿ ÿ ¬=H« " ý ù %û $U "! $ "ÿ&«ú!«8¬û ù ü0H« ÿ

ø'« (ÿ 9þ'¬ø ù Kû " *¬[ ø ¬ þ ù 'R ø "'ø «8&ÿ $ 2V³ Bþ'« øÿ ù0ü0« øø 'ÿ + ù $ù ýù û ÿ ù0'ù ù û !«8(ÿ 7¬ ÿ'Hù ù û þ' \ú þ ø+¬ "« ý ù %û $ \ a "û ]>ù Y ÿ þ' \ü0H« ÿ

øþ' "ü0ø+ ý± ø '¬ :ù ý Y" ' "ûý /¬ÿ'ø "ÿ'ø¬ "'ý ù)ù 7 û "'ù ¬ ø Ç þ ø¬ "¬ø øI ø "û¬ "_ þ ¬ÿ "û« ¬ù ÿ2ù ü0H« ÿ' ø¬ ÿ ûü0ø:ù @ e % =? x P = h ¯¬ ÿ þ' Bø+ú!« $_ " $ " n ÿ þ "Y ü ³ ¬ûù Y ÿ r!ý¬ÿ øB«8û *ú ý« $] >ÿ « ûB«0ü0H« ÿ

]þ' 7ù û¬ ÿ þ "ü0ø "ý± øB«8ýù (ÿ nþ \ý¬ÿ øBù þ E r' "ý ª±¬=ø '«8ýý ¬(ÿ ¬ "« ¬(ÿ 2¬ ø3ú û ø+ (ÿ $ Jgþ )ø "'«] )\ù þ ¬= ø þ'« 'ú ûf¬ø = =%x?p> x r' ý N ø Mb« (ÿ # "±G¬ $ E ø "« ýý x O x ? A > Wþ'H« \ aú ýù ¬ Wþ' "+ ü S) ÿ ù ;@ e % =? x r! "ý ø '"('þ "û ;«8û Bü0«8 ÿ )ø¬ü&¬ý« û¬ ¬ ø Å ù ø ý¬ "ý L ù ´þ'«u± 3 aú "û¬ (ÿ $] ) "ý û¬ 7r' ý ø « : ø "ýpý K þ'« 'ú ûi2ù þ ¬= ø "!ùGù Y" «8< ÿ ¬ þÈ«8ÿF aú ý« ÿ'« ¬ù ÿFù $ø «¬i "ý )û¬ $¬ $(« (ÿ Fþ ù ü0H« "û¬=«8ý=ø ø (þ¼« : ø g« a°«8(ÿ DùGù s ý ¬9þ ÿ¼Kû "" F« «8¬ÿ'ø B « þFHù þ "[ û ¬7ú û'ù '(" F«´ú þ Gø¬ "«8ý¯« û« ¬ù s ÿ 7T7 « ¬s ÿ ú þ ø+¬ $¬=ø øù ý 9 Kø $û¬ " þ'¬øB¬ÿ û« )¬ù ÿ/¬Y ÿ ûü0øù = =%x ?d> x P = h _ ÿ "û« N" +þ' $ù0ù "'« ø3« ø «/û ø ý ;ù þ "¬û* "ý ûù ÿF¬ ü "'« ý« (ÿ $ ø 2 A +$ 2¬ ù7øG« Yþ'H« ;þ' "ÿ ± "û*«/± ù ý «H \ a¬ø ø" $ " < ÿ $ù úù ¬ÿ øþ û ¬ýs ý " f«8ÿ7 "ý û¬ :r' ý 7ü0«8ÿ'¬ $ø 7¬9 ÿ þ fø+ú!« $ " $ " c ÿ þ ù ø *ú!ù ¬ÿ ø D¬ ý 'ø(þ'«u± . $ùgü& « ø û ø (_ « r' "ý Æ A >x%= «8(ÿ ;U « r' ý çc àJgþ 4 r' "ý Æ A >x%= ¬ø þ z« ü2ù ÿ ?ù 8(ú 'ø+þ!U þ'H« « r' "ý 2 a "û øù± û; 7 « $ û «8¬ ÿ ¬ø « (ÿ $ ,Jgþ U r' ý çc ¬F ø þ _ ù«8ý '« ÿ ¬$8ù û¯ ] ) ù þ _ r' ý þ ûù ( þ øú'« " 0D¬ ý ù %û $ 0«8&ÿ æ a@«8û 2ûù þ ý F«8ÿ!«8ýù ù '7 ø ù°± ù ý «H 9 MS8ú 'øþ' S« (ÿ P ûû ÿ LM æ ù 7S:þ ûù ( þ « "ù (ÿ ()ù ]û !û øú!] )¬± "ý «8ý þ ù Y c þ r' ý æ 'a<"« ÿF a¬=$ø R¬< ÿ ùH«8ýý > ü2ú $>øú'« $N MC¬ þ ù :þ \ü&Hù ¬ù ÿ ù ú'« û ¬"ý øø (þ>« ø3 "ý )ûù ÿ'%ø S0þ' "û « _ ø ûû "ÿ ["« ÿ>ù ÿ ý B« ;ú ý=« "W þ "û; þ û f« û û " ; "ý ûù ÿ'U ø ù

[à

ý

XÙ

jÙ

jÙ

eù

Ë

Ë

ß

Xà

\å

Ý ß

ß

Ë Ë ß Ü

[à

Ý ß

`ý

Ý qÜ

`Ø

Ú8#

Xà

Ý qÜ

]ä

æ

Ú XÛ

¡ 278

6 -/

æ

¢G®'1 ¡ 8 ª8 ¡ 5 6 ¦ /73

ü&ù± D¬ "ý æ 'a+"« ÿB"! ù ú úù ø &¬ÿ´øú'«" «$'ø« ø4þ æ ùqù ý ])ûù ÿ!ø0"« ÿ+" Bù ú'ú!ùø+ ]L"2û ø¬ø« ÿ($ Jgþ «8ü&ù ÿ ù r' ý æ 'aþ'«HF¬ýý ± "ýù ú*¬ÿiøú'«$ ¬=øàú'ûù ú!ù û¬ù ÿ'«8ýù[þ « ü&ù ÿàù r' "ý ù ûK" z«8ú ú'ý¬ ª ¬±G¬ ] D" +þ i« ü2ù ÿBù ù ú ú!ùø+¬¬ù ÿYù æ 'aª[¯'ø« ø_þ E$Gú fù "ù ÿ('&)¬ÿ)ü0«H "û¬=«8ý ¬ « ø[þ'«H $ù ( ÿ '( ù û ø&ø+ú "¬ r&>û ø¬=$ø «8(ÿ "N ùÈ "ý )û¬ Y ûû "ÿ þ Y $Gú >ù ¬ÿ'ø ý=« ¬ÿ Èü0« "û¬« ý3ø+ ú'«8û« ¬(ÿ ,$ù $ù ( ÿ '( ù û_ ø ¬ )« _ ø þ' fø+ú "¬ r&;ù ú úù ø¬ ¬ù c ÿ ùnr! "ý æ 'aª

\Ù

\Ø

á3ù ûü0« ýý g "ý ûù ÿ'c ø "«8ÿ'ÿ Hù ) ÿ "û7# « $ù &ÿ '()ù + û 'ÿ ý ø+ ø þ û ¼¬ø/«ú'«þ ù û´« ÿN '« ý«8ü&ù ÿ)ù " ý ûù ÿ'øsù3 a¬_Mû "ü& "ün"! ûsþ' zü0«8ûK" ý `T¬ÿ'`d("! «8ÿ'« ýù GS)?Jgþ ¬=øà¬=ø þ$ù ÿ('( ù ûø(ün'ø " $ù ÿ ÿ ]) ] ù þ û¬ÿ0«W"¬û% ý=«8û:ú!«þ<MS«W$¬ûK ¬%S ù û0$ù ÿ¬ÿ ù'øI 'ûû "ÿIù*ù' û] 6 (ýi "ÿ ù þZ þ ù "± "û] a û« "ý ûù ÿ'W ø «8P ÿ "! / ø ' " /¬ÿ ùFY « $ù &ÿ '()ù W û ¬ þ ù 'i«7ú'H« þPù° aG¬ f¬ « ÿ@ ý ])û¬r' "ý@¬ø*« ýýù ù+ "± ýù ú/¬ÿFøú'« " Rû "ý=« ¬± ; ù)«8ÿ'Hù þ' "[ û $ù (ÿ '( ù û zJgþ' *ÿ ' ü " "û3ù aû« û " * ý] )ûù ÿ!ø« ] NùLþ' $ù ( ÿ '( ù : û Mù û û " "ý ûù ÿ'4 ø « "ÿ´G« gG« S¯¬= ø ¬û )ý&ú ûù úù û ¬ù ÿ!«8'ý ùEþ' R« ü2ù ÿ ù r' "ý æ aL" $ " ÿ þ' $B ù $ù (ÿ '( ù ûø

Ø ]ã

Bù

Rà

Ë Ë ß Ü

Xà

ä O x ? A > 3«8û " ù ü&úù ÿ ÿø ø¬ ÿ ]cùL« *« ±« ÿ«H ù þ ¬øBú þ ÿ ù ü& "ÿ'ù ÿ9"/ ú ý=«$ ¬ÿL$ùB$ ù ÿ` '( ¬± ú ý«H ø:MC'ø!«8ýý&ü& «8ý°S:¬ÿN$ýù ø 3ú ûùGa¬ü&¬$n¬þ´ «þ´ùHþ' "û]Jgþ û R«8û 3ü0«8ÿ L¬ "û "ÿø$$Gý øzù "« ú'«" ¬ù û7" ù ÿ'øûK( ¬ù ÿs! « þ°ù ÿ \ø ¬ ù ûBú!«8û¬

ý=«8û3û«¬ÿ( ø3« ÿ(> ú ûú!ùø+ ø3 D'ù û± "ûK/ øü0«8ýý «8ú'«$ ¬` ù ûø$ùL$ ¬û%

ý=«8ûgú ý=« øø«8ÿ(' ¬ þ ¬ÿ& «8ÿ´¬ÿ'ø ý=«¬ÿ& ü0« "û¬« ý© ¬ýý?ø +" D ù ûgý« û "û_" «8ú!«$ ¬ù û±« ý ø þ' ; ú ý=« ø\ü0«GB!" *øû¬ú'øù ü& « ý ù ¬ýp ø«8ÿ( ¬ þ ]´ « ûù ÿ(´ « æ G a ¬ " ý ¬ÿ'ø ý=«¬ÿ2 ü& ¬ ü « ÿ() ûù ýý

ú ù û:" ù ü&ú'« ÿ øøB Jgþ iþ ¬ þ ø$:«8ú'«$ ¬« ÿ($ f±« ý øB« û fù"'« ¬ÿ' Y" Y' ø+¬ÿ´ «´ü&¬" ûùø" ù ú ¬)`dþ ¬ Gÿ øø ý=«G "ûù ¬ÿ'ø ý«H¬ÿ´ ùG a ¬ \ø "ú'« û«H¬ÿB$ùN" ù ÿ('&)¬± 2ø' û «$ øB ³ ÿ<«8ÿ D" « ø &þ'ù þs©þ n "ÿ' "û«8ýà¬ « ¬=øUþ fø«8ü& .$ùB$ ù ÿ('( ù ûøG ø "ú!«8û« ]+" / « ÿ/¬ÿ'ø ý=«ù û

`ý

Xå

ä

¦à

±Ø

Jgþ \Kø þ ü&H« ¬*ø Gn ü "!ù ý ù ûRB « "« ú'« "¬ ù û3¬=ø ¬ \ø¬ü2ú'ý &" "¬ÿ )ý¬ ý \ü&ù ûW þ'«8Y ÿ $ù)ø+þ'ù û 'ú!«8û«8ýý ý ý ¬ÿ øMû "ú û ø "ÿ¬ÿ þ ;ú ý=« ø%Szø "ú'« û«H ]B" )« «8ús¯×N¬û ø«H«þ+ù þ ;û ø+ú ¬± ú ý«H ø ù û$ù ÿ'ÿ ` ¬ù ÿPù7ùþ ûE$ù ü2úù ÿ' "ÿø+T3ÿÈù ý û?ù"'øù ý 0øKþ "ü0«H¬2øGü "ù ý ù ûE"«8ú!«$¬ù ûø;øþ ù <¬ÿ ûý «u± ú ý=« ø þ ¬ þ\¬ø« '« ýý *«ü&ù û « û« 4gG« ù û ú û ø+ ÿ ¬ÿ þ' û « ý $ù ÿ'ø ûK()¬ù ÿfù ü&ù ø F«8ú'« $¬ ù ûø

\å

Capacitor symbols

modern

obsolete

×Nþ ÿ&«R± ù ý«H g¬ø:« ú ú ý¬ ]2 «$ ûù øø þ _$ù*ú ý=« ø¯ù «"«8ú!«$¬ù û «;"ù ÿ(" "ÿû« r' "ý æ 'a2¬ø4"û « " $ " "ÿ,þ üYà«8ýýù¬ÿ7«´ø¬ ÿ ¬r©"«8ÿW¬± û ÿ($ 2ù 4 û " 2 "ý ûù ÿ'øMb«9þ'« û ]S_ù9 "± ýù ú," $ " ÿ<þ' $ù2ú'ý«H ø²

¢]®1¢1 - Ø - ¡6 /5 ¡y³ 5$- Øà§ 3987´ § ¡ 87µª8 ¡ 5 6 87´ ¡ ·

+++

+

¶

deficiency of electrons

+++

metal plate

electric field -

- - -

- - -

metal plate

excess free electrons

TBøIþ 3 ý ])û¬_r' ý&¬=ø: ø«" ý¬øþ L" þ B« ú ú ý¬ ]&± ù ý«H 8 a û« û " ý ])ûù ÿ!ø«8û ù û%$ ] ùE$ù ýý ù ÿ!þ' °ÿ «¬± D" ù ÿ('&)ù û þ ¬ý û " ° "ý ûù ÿ'ø&« û °8ûù"(! " ] ûù üþ °úù ø¬¬± D$ù ÿ&'()ù û]NJgþ ¬ø ¬ ± û ÿ¬=«8ýs þ'« û B ¸' «H ø0ù0«iøù û« Bù ÿ "ûK0 ¬ÿcþ W" « ú'«" ¬ù û] û "ú û ø "ÿ¬ÿnþ' RúùH "ÿ¬=«8ýs þ!«8ûK ù þ \ ý ])ûù ÿ'ø[" $ " ÿDþ $ù´ú ý«H øB Jgþ' û «H ûþ ¬ ± û ÿ($ iù "ý ûù ÿ'øBù ÿ°ù ú ú!ùø+¬ÿ) ú'ý«H ø ù « " « ú'«" ¬ù û]þ ; û « "û0þ :'r "ý æ 'aªG « ÿ(Bþ ; û « "û þ'« û ;ù "ÿ ûnþ " «8ú!«$ ¬ù û0 ¬ýý(øù û ¹ «H' ø 7" « ú'«" ¬ù ûøzøù û 7þ Rú!ù ÿ¬« ý "ÿ û2 ù «

ün ý«H ]) "ý ûù ÿ'øz¬ÿNþ' ù ûüõù «8ÿ) ý ])û¬ r' ýªþ' ! " þ'«u± 7¸ ¬ : ¬ ± "û "ÿýnþ'« ÿ0û ø+¬=øù ûøM\ þ'¬ þ´ø¬ü2ú'ýL ¬=øø¬ú!« ÿ "ûKi ¬ÿ+þ ù ûü£ù þ «)S ¬ÿ@«N$ ¬ûK ¬]\èÿ' "ûK° ø$ù û«H f¬ÿÈ«9" «8ú!«$ ¬ù ûB¬=ø*« ÿ&)¬ù ÿ@ù þ 2± ù ý«H " $ " "ÿ,þ &ú ý=« ø? « ø: ýý « ø\ùHþ "û «)ù ûøW þ ¬ þ + ¬ýý_ ¬øK ! øø\ý«H "ûi¬ÿ þ ¬=øn þ!«8ú' "û]± ù ý«H ;«" ûùøøg«L" « ú'«" ¬ù ûg¬=ø¬ÿ&$ û « ø ´ ù û[ ]$ û « ø+ ]ª þ E «8ú'«$ ¬ù ûg û ø+¬=øøEþ x 4 %Ge = " 9 û«G ¬ÿB

ûû "ÿ ûù ü ù ûBø ú ú ýG ¬ÿN

ûû ÿùBþ \øù û%$ *ù þ f± ù ý«H W þ'«8ÿ ! ¬ÿ°ù ú ú!ùø+¬¬ù ÿ9ù þ' x 4 %e = J,ù/øù û \ü&ù û i "ÿ û7 ¬ÿÈ«c" « ú'«" ¬ù û](þ &± ù ý«H i«$ ûù øø3¬*ü ' ø"! 2¬ÿ&$ û « ø s; Jgþ'¬øRü& « ÿ'ø:þ'«H ü&ù û g "ý )ûù ÿ'ø¯ü ! ø$4" 3« ùþ' EM°`$ S ú ý«H 3« ÿ(2 ü2ù û U«H ½ ÿ2«Gg «G ûù üþ ECM ® S ú ý=« ÿ " øø+¬«H¬ÿ «W ' ûû "ÿ:¬ÿþ'«0¬û )¬ù ÿs K ù ÿG± ûø "ýGù*û ý « ø ÿ "ûK ûù ü£«" «8ú!«$ ¬ù ûHþ ± ù ý«H «$ ûù øø¬ün' ø " $ û « ø+ ]ª¯ Jgþ ¬øgü& «8ÿ'øgøù ü& ù þ' R a$ øø "ý ûù ÿ'øù ÿNþ LM°`$ S ú ý=« ;ün' ø$_" Rû K ûÿ cùnþ BTM ®S ú ý=« ÿ ]$ øø¬«¬ÿ& «B ' ûû "ÿg¬ÿ9þ' *ùHþ' "û[ ¬û ])¬ù ÿs ¯' ø$f« ø³ø« «i áB _ù ÿs» ø;' r ûø$EXà«G ù Å ùH¬ù ÿbM «8ÿ@ù"'« ])*¬ÿ<ü&ùH¬ù ÿ, "ÿ(' ø;ù°ø$«GF ¬ÿ<ü&ùH¬ù ÿ?Ù,« ÿ ù"« )g«û ø$ "ÿ& ø4ùiø«G& «û ø$S4 øK$ û¬ " ø4þ : ÿ( "ÿ& & ù «\ü&« øø4ùiù ú úù ø : þ'« ÿ ø:¬ÿ´± ýù'" ¬$ N" « ÿ¨ø« /«*" «8ú!«$ ¬ù û» øW "ÿ( "ÿ(Où¼ù ú úù ø N þ'« ÿ øf¬ÿ¨± ù ý«H ´« øiø( þZ´ ² Tw þ'«8ûK ]#" «8ú!«$ ¬ù û ÿ( øù&ø«GB þ'«8ûK ]( ÙG«n ¬=øK þ'«8ûK ]B" «8ú!«$ ¬ù û4 "ÿ( øUù2ø«GB ¬=øK þ'«8ûK ]ª q[G ú!ùþ ¬" « ýý «" «8ú!«$ ¬ù û ý _ ÿù& þ B ¬ýý!¬ÿ( ' r ÿ ¬ "ý0 ü0«8¬ÿ«8¬ÿB þ'«H "± "ûø$« ù ± ù ý«H 7 þ'« û _þ'«H¬» ø " " ÿ)ý g¬] 6 ÿ'ý «8ÿ7ùø¬ føù' ûK" bM ù û[ û«8¬ÿ& S ù

ûû "ÿ["«8ÿ>«8ý û_þ *± ù ý« þ'«8ûK ;ø$ù û c"7 «2ú! û ])7"« ú'«" ¬ù û]²

BË

Ë

+ C

¾

Ë

voltage (charge) sustained with ¿ the capacitor open-circuited

Ç û« ¬"« ýý2øú «H½G¬ÿ(Gþ ù "± "û]«8ú'«$¬ù ûø4¬ýý( "± ÿ'« ýý&ýùø+ :þ ¬ûøù û ]0± ù ý«H ;þ'«8ûK ø0'' 7ù ¬ÿ "ûÿ'«8ý,ý «H½«H fú'«Hþ'ø ù ûR "ý ûù ÿ'ø[ù æ ù ûù ü ù ÿ \ú ý=« Eù+þ' \ùHþ "û]ã "ú "ÿ&¬ÿ(/ù ÿYþ &ø+ú "¬r© $Gú! 2ù «8ú'« $¬ ù û &þ n ¬ü& i¬ ;«H½ ø ù û;«/ø ù û] >± ù ý « þ!«8Kû W ù/ø "ý `V¬=øø+¬ú'« n«8< ÿ " 2, « ÀA%Gn e ¬ü& Mbø "± "û«8 ý «8ûU ø ¬ þNþ E "« ú'« "¬ ù ûø¬ ¬ÿ 0ù ÿ>«&ø+þ ý ÷ S ×Nþ < ÿ þ' 2± ù ý « i« $ûù øøB9 « "« ú'« "¬ ù ûB¬=ø;¬(ÿ $û « ø+] ª¬ WûG« 3: ø ûû "ÿ ûù Á ü þ 2û ø Rù þ B "¬%û ¬

¶ Â

¡ 278:µ 6 -/ ¢G®'1 ¡ 8:µª8 ¡ 5 6 ¦ /73

BË

« ¬ ÿ >« ø;«´úù "ûRýù«ªf³ ÿ*þ'¬øW"ù ÿ(¬¬ù ÿ,þ B«8ú'«$¬ù ûR¬=øRø«8¬DùY"! x 4 > eHÃH%GeH "! ]"«H!ø+ nþ û 2¬=øR« ÿ ¬ÿ($û « ø+¬ÿ¼« ü2ù ÿiù "ÿ û*" "¬ÿ<øù û ]¬ÿ¬ø2 "ý )û¬Br! "ýª@áBùH +þ' 9¬û )¬ù ÿù ûû ÿ¬þ û « Kû +ùþ' *± ù ý « Rú!ù ý« û¬$²

Energy being absorbed by the capacitor from the rest of the circuit. I

... . . . ¿ to the rest of the circuit

C

+ -

increasing voltage

... I The capacitor acts as a LOAD K ù ÿG± "ûø+ ý þ ÿ þ ± ù ý« «$ûù øøà«;"« ú'«"¬ù û¬ø. ]$û « ø+ ]ª]þ "« ú'«"¬ù û¯ø'ú ú ý¬ øF ûû ÿFù:þ' û øzù þ'7 $¬Kû ¬ G« )¬(ÿ \« ø«fú!ù "ûzøù 'Kû " à³ L ÿ þ ¬= ø "ù (ÿ ¬ ¬ù L ÿ þ 7 «8ú'« $¬ ù ûz¬øø« ¬ nù "! &h Ã ¼x 4 > e ÃH%e ³Vøø ù û ;ù "ÿ' "Kû ¬)þ "ý /¬9 ÿ þ' R ý] )û¬ :r' "ý c¬0¬= ø ] $û « ø¬ÿ \ÿ ù « ø "ÿ' "Kû )¬=øgû ý « ø +ùþ ;û ø ù þ'E $¬Kû ¬ ]á3ù ;þ E ¬û ¬ù ÿ>ù ûû ÿ _¬ þ>û «8%û Bùþ *± ù ý «H Rúù ý=«8û¬ $² Ä

Ë

Energy being released by the capacitor to the rest of the circuit ... . . . ¿ to the rest of the circuit

I C

+ · decreasing ¾ voltage

... I The capacitor acts as a SOURCE ³ «Bøù'Kû " ù ± ù ý« :¬=øø( "ÿ ý*«8ú ú ý¬ ùR« ÿE ÿ(þ'« û "« ú'«"¬ù ûUMb«Bø( "ÿ\¬ÿ("û « ø ù ± ù ý«H ]S þ' 9«8ú'«$¬ ù n û ¬ý ý ûG« ûû ÿ ûù Å ü þ'H« &øù 'Kû " H« "!ø+ù û " ¬ÿ F ÿ "Kû ûù üÄ¬ 0'ÿ ¬U ý þ 9 «8ú'«$¬ù û» ø ± ù ý«H ´ ¸'« ý ø þ!« 0ù þ >ø+ù Kû " 6 (ÿ "c þ Y "«8ú!« $¬ ù ûi± ù ý « )û « þ Oþ ¬= ø r'ÿ'«8W ý Mpþ'«8Kû ] (Sfø «H ¬ø; ûû ÿ 7 G« G[ ø ù+Æ "û(ù K ù ÿG± "ûø+ ý ¬ «)ýù« >û ø¬ø « (ÿ $ *¬=: ø "ù ÿ ÿ' ) 9ù´+ « þ'« û Y"« ú'« "¬ ù ]û þ' "« ú'« "¬ ù : û ¬ýýø 'ú ú ý < ûû ÿ 7ùNþ' iýù « ª ÿ ¬ý¬ *þ'« øû "ý « ø ¼«8ýý¬ ø;ø ù û] ° "ÿ û °«8(ÿ ¼¬ ø± ù ý « ] "G« . ø ù Æ" "û(ù 6 (ÿ $[ þ 7 «8ú'« $¬ ù û± ù ý «H gû « þ F ø þ ¬0 ø r'ÿ'« ý Mp¬Kø þ'« û (Sø « ¬ ø0 ûû "ÿ 0] "G« . ø ù Æ" û& ù ,³ ÿ þ "¬û« " ¬ý¬ $ ùW"!7 þ!«8Kû 2«8&ÿ B¬Kø þ'« û ª«8ú'« $¬ ù ûI ø «8L ÿ "![ þ ù þ zù « øz« ¬ÿ føù ü& þ'H« ý¬ ½ ;ø "ù (ÿ '«8Kû `Ç$ ý ý "'H« "û¬ ø Jgþ _ þ ù ¬ $ ù ¬ÿ'ø ý=« ¬ÿ Rü0« "û¬« ý " $ " ÿ þ gú ýH« ø 8« ø g« ø,ü& "ÿ ¬ù ÿ' n"! ù û þ'« ø: « û H« ,¬ü&ú'« úù ÿFþ'ù n ü (D þ r' ý æ 'a#Mb«8&ÿ Yþ û ù û fþ ù | ü &, þ þ'«8Kû G SU¬ý. ý "± "ýù D ú ¬ þ¼« ÿ 9 ¬± ÿF«8ü&ù 'ÿ ù ± ù ý «H &« ú ú ý¬] È« $ûù ø: ø þ 0ú'ýH« ø N¹] "H« !ø+ &ù þ' 0ûù ý 0ù þ ¬øf¬ÿ'ø ý=« ¬ÿ °ü0H« "û¬=«8ý:¬ÿ« ± )¬(ÿ Yr' "ý æ 'aª¬ fþ!« øf«>øú!] $¬=«8ýÿ'« ü& ²/Hh Ã = À =%x?p> Ã x >á3Hù \« ý ý ¬ ý] )û¬ 2ü&H« û¬=«8ý=ø*«8û & ¸'«8dý ²Wþ 0 a ÿ WùDþ ¬ þ ü0« "û¬« ýø\¬ÿ þ'¬ " ¬ 0ù ûi "(ÿ "ù ûH« B þ ù ûü0« ¬ù ÿù ý] )û¬ Br' ý æ 'a¬L ø «8ýý] Oþ (O = > @Ã ?p? Ã°R]Ã ? -)ù þ' ¬ "ý û¬ Ä

¢]®1 ¤(1 ¡ 87µª8 ¡ 5 6 ¦ /:3c8:´ § ¡ 8 Ø ¡ 9Ø39 3

¶ ¶

Jgþ ;ü& « ø û Rù «L«8ú'«$¬ù û]» ø«" ¬ý¬$Bù0øù û R "ÿ û ù û3«n ¬± "ÿ>«8ü&ù ÿù ± ù ý«H ;ûù ú/¬ø«8ýý ] þ 3¬ÿ "ÿ'ø¬ $iù ù ú úù ø¬¬ù ÿLùEþ'« ÿ ø ¬ÿ± ù ý «H < Mb a « ý<þ'ù ën ü (y þ 'ûû "ÿ f¬n¬ýýú û ù ($ ù ûiD « ¬± "ÿû« 0ù þ'« ÿ 0¬ÿ± ù ý«H ]S) K «H` ú'« $¬ «8&ÿ $ ´¬=ø&ø Gn ü "!ù ý¬ "« ýý # "ÿ ù ] ¬ þq* « «8ú ¬ « ý K <«8(ÿ ¨¬ø2ü& « ø û ¬y ÿ þ Y ÿ ¬ 0ù þ >D'«8û«s H« "(" û ±G¬H« 7« øg D ÿ ù ûRø+ù ü2 \ ù (°û « øù s ÿ !þ'« ø «u± ù û] Nþ iü2 û¬ \ú û ra°8ü&¬ $ûù 0¬D ÿ þ' \ü& « ø û "ü& ÿ ù K ù ÿG± "ÿ ¬ù s ý=«8Kû «8ú'« $¬ « (ÿ $ ø «8&ÿ \øùü0«8 ÿ E«8ú'« $¬ ù ûøà« û û« ]*¬ ÿ "ûü&øù $ù ÿ 'ø¬ÿ ý *ý=«8Kû ü&¬ "ûùD'«8û« ;±« ý ø ² ù û; a« ü&ú ý (ù ÿ iý« û n «8ú'« $¬ ù ûR³3þ'«u± iø " , ÿ g« øûH« ¶¶È ÈÈÈ ü2¬ $ûù D!«8û« ø÷÷×N þ Fÿ ù ;ø«H 2¬ f« ø ¶¶È ü&¬ýý¬=D'«8û« 'Kø É7_ ³ ù Z ÿ » [½Gÿ ù W T3ÿ@ù "!ø+ù ý 2ÿ'«8ü& ù û*Y « "« ú'« "¬ ù ûR¬ø x A%h = % ¼=> ù û x A%h = % ¼ A > 0Jgþ ø+n ûü0ø*« û 2ÿ Hù W'ø <¬ÿ@« ÿ ÿ j"!ùGù ½Gø7ù û7Kø þ "ü0H« ¬*¬=H« û« ü0, ø M°ùq ü ½Gÿ ù ý] ' G S):"'Yþ Nü&¬ þ Y" @ (ÿ $ù ÿ û] N¬ÿ ù ý û "ý ûù ÿ ¬ "øý¬ ûH« û ¯Ç¯ "ûþ'«8ú!F ø þ 3ü&ù$ø 4 "ýý `V½Gÿ ù L ÿ 'øH« ù 4 û þ' ûüõ "ù (ÿ ÿ'ø "ûB¬=ø¬ÿ)H« 'ù ü&Hù ¬± "(ÿ ¬ÿ " û¬ÿ (ªþ' "û &«>øü0«8ý4 ý "«8ú!« $¬ ù ; û «8ýý] ," Dþ'« *ÿ'« ü& g« ø !ø+] <ù7ü&¬ ¬ H« & a$ øø¬± &ø+ú'« û ½G¬ÿ « "ûùø ø þ fø ¬ KY þ $ù ÿ « øWMp"«8ýý 78úù ¬ÿ ø S¬ÿ> "ý ûù ü& þ!«8ÿ ¬ "« ý¬ ÿ'¬ ¬ù ÿ7ø $ø "ü0ø

Ë Ë x Ã ? Ë % x%= á3ùHø ûú û¬ø¬ÿ ý"«8ú!«$¬« ÿ($ ¬=ø« ýøùf«*ü& « ø û ù

x O

½¨¾´¿À/Á$¿ÂÄÃ ½LK «8ú'«$¬ù ûøû «)R« « ¬ÿ'ø:þ'« ÿ ø3¬ÿF± ù ý«H E" >ø ú ú'ýG¬ÿ´ù û;û«G¬ÿc 'ûû "ÿB¬ÿ<þ ¬û ¬ù ÿ ÿ " øø« ûù0ù ú úù ø :þ Eþ'« ÿ

Ë

½ ×Nþ "ÿF«+«8ú'«$¬ù û3¬ø «" Y¬þ¼« ÿ°¬ÿ("û « ø¬ÿ(2± ù ý« !¬R«)øB« øB«YÀA hH²[û«G¬ÿ+ ûû "ÿB« ø3¬ H« "'øù Kû "'ø "ÿ û <MC ûû "ÿ ù ¬ÿ(i¬ÿ9þ *ÿ «H¬± *ø+¬ *«8ÿ&/ù'_þ *úù ø¬¬± *ø+¬ ý¬½ *«2û ø¬øù û%S ½ ×Nþ "ÿ°«B"« ú'«"¬ù ûg¬=ø «" N¬þF« $û « ø+¬ÿ&± ù ý«H G¬B«)ø3« ø« ¼ A c >KxK= ²ø ú ú ýG¬ÿ+ ûû ÿ3« ø ¬ *û "ý « ø ø;ø ù û] F "ÿ' "ûK MC ûû ÿW ù ¬ÿ/ù'þ &ÿ «H¬± &ø+¬ )«8ÿ&¼¬ÿ,þ 0úù ø¬¬± 2ø¬ àý¬½ &« "'« "Kû S) J þ *«H" ¬ý¬$)ù «L"« ú'«"¬ù ûUù0øù û ; "ÿ' "ûK0¬ÿNþ ù ûü ù «8ÿ7 "ý û¬:r' ýOMS«8ÿ(Y$ù ÿ'ø ¸ "ÿýLù ½ g ù ú úù ø ;þ!«8ÿ øg¬ÿ/± ù ý«H ]S¬=ø"«8ýý x O x Ã ? % x%= V³ 3¬øgü& « ø'û ]´¬ÿ9þ W ÿ'¬3ù þ nÊ > hLMSDIS)

Ë Ë Ë

Ë Ë

ø 'ø+ ] ùO"! D$ù ü&ü2ù ÿ ý#½ÿ'ùÿ!" ¨« ÿ ùHþ "û ûüY² x A%h = % ¼ = > Mb« ý "ûÿ'«¬± "ýø+ú "ýý ] ½LK «8ú'« $¬ ù ûn $ù ÿ( ÿ'ø+ù ûS)

É;§)ËÊ

ËÌfÎYÌWÍ3Ó)ÎÐ\ÏIgÁÌfÑ>ÒÏÍÌEh Í3ÍDhÍYg

ø ù0ÿ Hù Bþ!«u± *«0$ø «H" ý f8û ø¬=$ø «8(ÿ " &« [ ø "ù ÿ(()ù ûøù(Uq3ù "± û þ "û f¬=ø3«B r'ÿ ¬ fü0«þ ` K «8ú!« $¬ ù û ü0«¬«8ý(û "ý=«¬ù ÿ!ø+þ ¬ú9"! $ "ÿ7± ù ý« ;«8ÿ(Y ûû "ÿ ù û3«L«8ú'«$¬ù û]« ø ù ýýù3ø²

¶ 8#

¡ 278:µ 6 -/ ¢G®'1 ¡ 8:µª8 ¡ 5 6 ¦ /73 "Ohm’s Law" for a capacitor Ð Ñ

i=C Ð

dv dt

Where, Ò Ñ

i = Instantaneous current through the capacitor

C = Capacitance in Farads dv = Instantaneous rate of voltage change Ð dt (volts per second) ÓgþÔfýùUÔ"û `V« ø Ôý Ô Ô"; û Õ8¬ Õ0ø Gn ü "!ù ý¬ ÆÔW ø Ã°Ö ¼)? Ö ? Ö = A× ¼ ûû Ôÿ](þ ¬þ°üLÔ« ÿ'ø_þ(Ôi«8ü&ù ÿ3ù ûûKÔ"ÿ «;«´øú&Ô]$¬ r&iú!ù ¬ÿ ¬< ÿ ¬L ü Ô;Ógþ ¬=øR$ø «8(ÿ ø¬* ÿ $ù ÿ û« ø [ù9$ù ÿ!$ø «8ÿ ; ûKû Ô"ÿ Bù û«u± Ô"ûH« ÔE ûû Ôÿ MC"« ú ¬«8ý ýÔ KÔ"û4Õ $³ ÕSàù± Ô"û¯«8n ÿ ÿ'ø&ú Ô]$¬ r(Ôi©ú Ô"û¬'ù iù ¬L ü ÔFÓgþ Ô_ÔaGú'û Ôøø¬ù ÿ Õ ± ØH KÕ¬=ø,ù ÿ Ô_"!ù ûûù UÔ ûù ^ ü «8ý ý 'ø üLÔ« ÿ ¬(ÿ LþÔf¬ÿ'ø « ÿ «8ÿ Ôù 'øgû« KÔ*ù ± ù ý «HÔþ!«8ÿ ÔRù± Ô"_ û ¬L ü Ôù _ û þÔfû« KÔ*ù þ'«8(ÿ Ô;ù ± ù ý «HÔLMb± ù ý ø ú©Ô"û3ø Ô$ù (ÿ )¬(ÿ "û Ô« ø Ôù _ û Ô$Kû Ô« ø ÔGSH« «&ø&ú Ô]$¬ r&Rú!ù ¬ÿ ¬c ÿ ¬L ü Ô þÔfø«8L ü ÔRø©ú Ô$¬ r&Rúù ¬ÿ ¬c ÿ ¬L ü Ôþ'« _þ(Ô ¬ÿ'$ø «8ÿ « ÿ Ô"ù '0 ø ûû Ôÿ ¬øKû Ô Ô"Kû Ô"&ÿ Ô´« IÙ'ù 0 û þ!« Ô± ÔûzKû Ô« øù Z ÿ þÔý Ô Ô: û Rg¬=0 ø 'ø '« ýý L'ø Ô]Lùiû Ôú Kû Ôø Ô"ÿ ¬ÿ'$ø «8ÿ « ÿ Ô"ù 'øR± ù ý «HÔ&û« þÔ"; û þ!«8P ÿ þÔ0ý Ô Ôû = +qBù Ô± Ôû (¬ Eù ý ¼ÿ ù E"&Ô0¬(ÿ "ù ûû Ô])ùYÔ aú Kû Ôø; ø þ(Ô ¬ÿ'$ø «8ÿ « ÿ Ô"ù 'ø± ù ý «HÔRû« Ô`Cù `Vþ!«8ÿ Ô« ø Õ'ÔGØH KÕ2¬ÿ'ø Ô« ª ³! ÿ þ ¬=B ø Ô¸'H« ¬ù ~ ÿ ÔFø ÔÔ°øù L ü Ô þ ¬ÿ Èÿ ù± Ô_ ý ùÈù B û Ôa&ú Ôû¬ Ô"(ÿ Ô9þ 'ø «8+ û ¬ þÔ"ý Ô û¬ Y"¬%û ¬ ø²Yþ(Ô ±«8û¬« " ý Ô2ù ? Ã°@ = 7×Nþ Ôÿû ÔýH« ¬ÿ 9þÔc¸'« ÿ ¬¬Ôø*ù ± ù ý «Ô ûû Ôÿ ,« (ÿ ÈKû Ôø¬ø « (ÿ ÔùF«>Kû Ôø¬=$ø ù ]û à¬

ù Ôøs ÿ » ü0H« Ôûg¬ Ô» Kû Ô:'Ô«8ý¬(ÿ ¬ þ7 ü Ô« ø Kû Ô"L ü Ô"ÿ ø0«½Ôÿ)ù± Ôû« + ÿ ÿ'ø&ú Ô]$¬ r(Ô/©ú Ô"û¬'ù )ù ¬L ü ÔMSèµ³¶*Ù Ú;µ³: ¶ S)ù ûR« R«/ø+©ú Ô"¬ r©fü&ù L ü Ô"ÿ R¬, ÿ ¬ ü Ô9M\Ôµ¬ûÙ± µ¬)û S):Óg(þ Ôiø«8L ü Ô "'« ø+¬ ù ûn ü ý=«0þ ù ý 7 ø ûKÔ©"©Ô"« 'ø Ô ¬L ü Ô*¬ø3¬ûû Ôý Ô±«8ÿ ù0± ù ý «HÔ' ûû Ôÿ «8(ÿ 7Kû Ôø¬ø « (ÿ ÔR¬ÿ>L « "ù ü&ú!ù ÿ Ô"ÿ 3ý¬ ½Ô*«iKû Ôø¬=$ø ù ]û ³ ÿ¼N « "«8ú!« $¬ ù û þ ù UÔ"± Ô"]û ¬L ü Ôi¬=øR«8< ÿ Ôøø Ô"ÿ ¬=«8ý±«8û¬« " ý Ô©"&Ô]"H« !ø Ô ûû Ôÿ B¬øRKû Ô"ý=« KÔYù´þ ù > %Û ÃCÜ ÀÝ ± ù ý «HÔþ!«8ÿ Ôøgù± Ô_ û ¬L ü Ô_Óàù ýý N &ÿ 'Ô"û$ø «8(ÿ Nþ ¬ø !« Ô|¬ýý !$ø ûH« ¬ù ÿ'øü0G« +"©Ôfÿ Ô] Ôøø«8Kû Þ' ú úù ø Ô UÔEÔû ÔEùN"ù ÿ ( ÿ Ô)R«+"« ú'« "¬ ù [ û ù´«0±«8û¬=H« " ý Ô `T± ù ý «HÔ*øù %û Ô&"ù ÿ'ø ûK()KÔY¬ þ@«0ú!ù Ôÿ ¬ù L ü Ô Ôû« (ÿ « "'« Ôû ² Ð

Ë Ë

Ë

Ammeter (zero-center) + -

+

+ -

V -

³ þ Ô úùHKÔ"ÿ¬ù üLÔÔ"ûgüLÔ þ!«8ÿ ¬=ø+üöûK"Ô ü0« ¬ÿ'ø¬ÿ/«2ø+¬ÿ ýB Ô úù ø¬¬ù ÿ*MC ¬ú©"Ô ûg¬=øgø$«¬ù ÿ!«8ûK'S þ; Ô ± ù ýüÔÔû $ ù ÿ ÿÔ])Ô]>«$ûù øøUþ(Ô "« ú'«"¬ù û¬ýý,ûÔ ¬=ø$KÔ"û3«B$ù ÿ'ø«8ÿ MC ÿ(þ'« ÿ ¬ÿS± ù ý«Ô « ÿ(9þ(Ô\«8ü&üLÔ KÔ"û[¬ýý ûKÔ ¬=øÔ"û È « ü2ú!ø³ ÿ9þ ¬øBøÔ"ÿ'« û¬ù( þÔ*¬ÿ!ø$«8ÿ« ÿÔ"ù'øgû«HÔ;ù ± ù ý«HÔþ!«8ÿÔMp±(Ø )Sg¬ø[Ô¸'«8ýùBÆÔûù& "©Ô" «' øÔþi Ô ± ù ý«; Ô ¬=ø ÿ( þ'« ÿ ¬ÿ&Ug Ó þÔWÔ]¸' «¬ù ÿYÔ"ýý=ø' øþ'«:¬þ È ± ù ýøú&Ô ûøÔ" ù ÿ(Y þ'« ÿÔ ù û« ±(Ø'þ("Ô ûKi Ô ün' ø$"©ÔÆ"Ô ûù´¬ÿ'ø«8ÿ«8ÿÔ ù' ø:

ûûÔ ÿLMb¬S Ù ûù ü «/ú þ G ø¬" «8ýú©"Ô ûø+ú©Ô ¬±Ôª ¬þ<ÿ ùY þ'«8ÿÔ

¢]®1 ¤(1 ¡ 87µª8 ¡ 5 6 ¦ /:3c8:´ § ¡ 8 Ø ¡;ß Ø ß 3

¶àà

¬ÿF± ù ý«HÔ'þ(Ô"ûKÔf¬øBÿ ù)ÿÔÔ ù û«8ÿ 9Ô"ýÔ ûù ÿ>ü&ùH¬ù ÿYù´«(>ù ûø"'û«):þ!«8ûKÔ ûù üºþÔn«8ú'«$¬ù û» ø ú ý=« KÔø «8(ÿ Nþ 'U ø þÔ"Kû ÔW¬ýs ý "©Ô*ÿ ùB 'ûûKÔ"ÿ

Capacitor ¾ voltage ã EC á

Time

Potentiometer wiper not moving

Capacitor â current ä IC á

Time á ùWà¬ þ(Ô0ú!ùÔ"ÿ¬ù üÔÔûE¬ú©Ô"û\¬ø;ü&ù±Ô]<øýùý¼« ÿ(Èø$KÔ«¬ý¼¬ÿPþÔ+Õ ú(ÕY¬ûÔ])¬ù ÿs,«Y ûÔ«Ôû 3 ± ù ý«HÔD¬ýý û«''« ýýy"©Ô@¬ü&úù øÔx«$ûù øøLþÔO"« ú'«"¬ù û]Ógþ 'ø[þÔ@± ù ýüÔÔû´¬ÿ(¬"«¬ù ÿå¬ýý"©Ô ¬ÿ($Kû Ô« ø+¬ÿ &« B«&ø+ýù xû« KÔ² Potentiometer wiper moving slowly in the "up" direction Steady current æ

+ -

æ

+

+ -

V -

Increasing ¾ voltage

Ë

³ UÔ;« øø L ü Ô:þ'H« _þÔ;úHù Ôÿ ¬ù L ü Ô KÔ"_ û ¬©ú Ô"û¬=U ø "&Ô¬(ÿ 2ü&ù± Ô´ø (c þ þ'H« UþÔ > ?Ç= ù ± ù ý«Ô¬ÿ("ûÔ« øÔ «"ûùøønþÔ<"« ú'«"¬ù û0¬=ø)ø$KÔ«'vM ù û+Ô a « ü2ú'ýÔ± ù ý«HÔ/¬ÿ("ûÔ« ø¬ÿ«H´«P"ù ÿ'ø« ÿ&û«KÔ°ù Â@± ù ýø&ú©Ô"û øÔ$ù (ÿ (S þ(Ôn(± Ø'[Ôûü ù þÔ ù ûn ü ýL « ¬ýZ ý "©ÔiL « ra'Ô]>±u« ý (Ô[T7$ù Kû ¬ÿ Lù+þ(ÔEÔ¸'H« ¬ù ÿs(þ ¬=ø[r(a Ô] ±«8ý Ô0ù (± ØH ü ý ¬ú ý¬ Ô]O" <þ(Ôc"« ú'« "¬ ù ]û » ø "« ú'« "¬ «8(ÿ Ô0¬# ÿ Ù!«8û« + ø MS«8ý=ø+9 ù ra'Ô](S)û Ôø 'ý ø*¬ÿ9 « r(a Ô] 'ûKû Ô"ÿ gù øù L ü ÔRü0H« ÿ'¬ K('Ô4Ù'ûù ü «2ú þ Gø¬ "«8ý©ú Ô"ûø+©ú Ô ¬± Ô «8ÿ7¬(ÿ "û Ô« ø¬(ÿ \± ù ý «HÔ« "ûùø0 ø þ(ÔE"«8ú!« $¬ ù û 'Ôü&« ( ÿ 0 ø þ'H« 0þÔ"Kû Ô7"©Ô« ÿ)¬&ÿ $Kû Ô« ø¬ÿ þ'« û Ô[¬ ±Ô"Kû Ô"ÿ ¬« &ý "©Ô $UÔÔL ÿ þÔRú ý=« Ôø IÓg þ 'ø ù û«iø+ýù Wø Ô« ' ± ù ý «HÔf¬&ÿ $Kû Ô« ø Ô\û« KÔ©þ(Ô"Kû Ôin ü '$ø "©Ô&«/ø+ýù W($ø KÔ« '°ûH« Ôiù þ'« û ÔE" ¬ý ¬(ÿ /¬< ÿ þÔB"«8ú!« $¬ ù û ©þ ¬ þ

¶à ê

ç 278:µ 6 -/éè ®'1

ç 8:µª8 ç 5 6 ¦ /73

Ô¸'«HÔø_ù)«0øýùW!ø$KÔ« æ ù û«HÔ*ù ÔýÔ])ûù ÿ!ø ù û7 'ûûKÔ"ÿ³ ÿ9þ ¬=øBøK Ôÿ'«8û¬ù& þÔn"«8ú!«$¬ù û¬ø« ¬ÿ « øR«<ÀA Üs ¬þ*"Ô ýÔ)ûù ÿ'ø[ÔÿÔ"û¬ÿ+þÔiÿ(Ô «H¬±Ôfú'ý«HÔ&«8ÿ(DÔa¬¬ÿNþ(Ôiúù ø¬¬±Ô(« ün ý=«¬ÿ+ÔÿÔ"ûK ¬ÿNþÔW"Ô ýÔ û¬:r(Ô ýs

Ë

á

Time Voltage â change

Capacitor voltage ã EC Time Potentiometer wiper moving slowly "up"

Capacitor â current ä

IC Time

³ þ/ Ô úùHKÔ"ÿ¬ù üLÔÔ"û2¬=ø\ü&ù±Ô] ¬ÿ þ(7 Ô ø«8üLÔN ¬ûKÔ ¬ù ÿsI"&«H&« « øÔ"û2û«Ô.þÔ7û«Ô/ù ± ù ý«Ô þ'« ÿÔLMC±(ØH %S_¬ýýª"&ÔW ûÔ«Ôû«8ÿ(>øù¬ýýª"&ÔþÔE"« ú'«"¬ù û]» ø_ 'ûûKÔ"ÿ²

Potentiometer wiper moving quickly in the "up" direction (greater) Steady current + -

+ -

+ (faster) Increasing V voltage -

è ®1 ê(1

¶à ²

ç 8 Ø ç;ß Ø ß 3

ç 87µª8 ç 5 6ë /:3c8:´7ì

á

Time Voltage â change

Capacitor ¾ voltage ã EC á

Time

Potentiometer wiper moving quickly "up"

Capacitor â current ä IC á

Time

Ë

×NþÔÿ´üBíþÔ"üBíKîøø&'Ô"ÿør'ûøgø(+í8ý 'ý'øþÔB"&Ôîÿc" LÔ aú ýù ûKîÿ(Eþ(Ô;"ù ÿ(Ô"ú'ù > ?V= ¼ A Æ ù ûB± í8Kû îù 'ø3B ü íHþÔL ü íHîí ý (ÿ îù ÿ'ø :Óg(þ Ô9Ü => Ã°R ? Ã°R = sþ îD þ î7 ø þ(ÔEr'û$ø í8(ÿ >ü&ù$ø ;Ô"ýÔ"üLÔ"ÿKí û í ý ý 'øú û î( ÿ îú ý Ôî=. ø í8n ÿ Ô aú Kû Ôøø îù ÿfù í (ÿ )Kîù s ÿ » ø,%û íKÔù (þ í ÿ ÔFñUí8ý ý 'ø¯ø ('Ôÿ ø(þ íu± Ô0ùRý Ô]í8ûE ÿ þîø ú ûKî&ÿ îú ý Ô_þ îý Ôgø &' îÿ íH"!$ø ûKí).Ô¸(íKîù ÿ'ø sòù Ô ù;ý Ô]í8ûW ÿ þî=ø¯ú Kû î&ÿ îú ý Ô_þ îý Ôgø &' îÿ *øù L ü Ô þîÿ ù 9í8ÿ7û Ôý íHÔ;ù&²IÔ"ý Ô ûKî î%û îø÷ x%ï Ë Ö ð =

Ë

Ó,ùR( ú '4þ(îøzû Ôý íHîù ÿ'øþ în ú "©Ô $UÔÔÿ2± ù ýKíÔ_í8ÿ(L 'ûûKÔ"ÿ4îÿLíWí8ú(í îù ûFîÿ+í ý ý'ø.Ôûü0øþ(Ô7 ûûKÔ"ÿ þ'ûù þ#í<í8ú(í îù ûWî=øþÔPÜ = > Ã°R ? Ã°R = ù þÔ)± ù ýKíHÔBí$ûù øø;þ(Ôcí ú(íîù û]Yóû] îÿøîü&ú ýÔ"ûWKÔ"ûü&ø.í í ( ú íîù ]û » _ ø ûKû Ô"ÿ [î=[ ø 'îû Ô])ý/ú ûù ú!ù ûKîù ÿ(í8ýù0þ ùô¸(î%½GýBþÔ\± ù ýKíÔWí"ûùøøUî7î=ø[þ(í8ÿ(îÿ(:³ ÿYþîø î%û î7 þ Ôû Ô í8(ú í îù û± ù ý KíÔEí8D ÿ "©Ô\ø Ô:" NþÔfúù ø îîù ÿ°ù í0ûHù %í8Kû c½Gÿ ù "7ù < ÿ í0úHù Ôÿ îù L ü Ô KÔ"]û (UÔ í ÿ7Kø íGBþ(íþÔEí ( ú íîù ]û » U ø ûKû Ô"ÿ î[ ø îKû Ô ý)ú ûù úù û îù (ÿ í &ý ù&þ ù Q¸î%½Gý +UÔ; û9 ÿ þÔW½Gÿ ù "s

Ë

³ UÔWù/ü2ù± ÔþÔiú!ù Ôÿ Kîù L ü Ô Ôû » [ ø î©ú Ô"; û îD ÿ þÔiøKí8üLÔ îûKÔ îù ÿ,í ø["©Ô ù ûKÔcMpÕH ú(ÕS)©"'WíB±í û îÿ û%íÔø'UÔù ý´ù"'Kíîÿ9 û%í8ú þ!øUþ(íHgýùGù½Ô/ýî½Ô;þ(îø²

¶à â

ç 278:µ 6 -/éè ®'1

ç 8:µª8 ç 5 6ë /73

Capacitor ¾ voltage EC á

Time

Potentiometer wiper moving "up" at different rates

Capacitor â current ä

IC á

Time á3ùÔ;þ ùvþ(íH7í7í8ÿ +î±Ô"ÿ7ú!ùîÿ[îÿ9îüÔ'þ(ÔEí8ú&í îù û» ø_ ûûKÔ"ÿîøú'ûù ú!ù ûKîù ÿ(í8ý©ùþÔfû%íÔ`Cù ` þ(í ÿÔ!ù û ¼ ÀA Û = ù þÔní8( ú í îù ]û » ø3± ù ý %íHÔ*ú ýù ×Nþ Ô", ÿ þÔi± ù ý KíÔfú'ýù ýîÿ ÔnîøKû îø î(ÿ c¸î%½Gý #Mbø ÔÔú øýù &ú ÔGS)ªþÔ+ ûKû Ô"ÿ Wîýý:ý î½Ôîø ÔL"&ÔL û Ô]í2×Nþ Ôû Ôþ(Ô0± ù ý KíÔiú ýù fþ(í ø í7L ü îý Èø+ýù ©ú ÔsþÔ+ ûKû Ô"ÿ îø øL ü í ýdý 0TUBù ÿ Ô*ú ý íÔWî9 ÿ þ(Ôf± ù ý %íHÔ;ú ýHù [(þ Ô"Kû ÔWî3ýÔ"± Ô"ý=øHù ±!MCÆÔûù0øýù &ú Ô'Kû Ô"ú Kû Ôø Ô"ÿ îÿ Lí&&ú Ôû î'ù 7ù îL ü Ô þ ÔN ÿ þÔ*úHù Ôÿ îù L ü Ô KÔ" û _í øs ÿ » ü&ù ± î(ÿ S) þÔE 'ûKû Ô"ÿ í8ýýU ø ùBÆÔû&ù ³ ÔUÔ"Kû Ô_ù*ü&ù± Ô_þÔ3úHù KÔ"ÿ îù L ü ÔÔ"0 û î©ú Ô"4 û îL ÿ þ(Ô7Õù &ÿ Õ;îKû Ô îù s ÿ þÔ;í8&ú í îù û:± ù ý %íHÔ_ù ý Ü =%x>= ¼= Kû íHþÔI û þ&í8+ ÿ î(ÿ $Kû Ôí ø ÔFT7íîs ÿ þ(Ô:í (ú íîù 4 û îýý!Kû Ôí)4ùEþ(îU ø (þ í8(ÿ Ôù ± ù ý KíÔ" &ú û'ù '& îÿ íE ûKû Ô" ÿ ]"0þ(î0 ø îL ü Ô[þ(Ô: 'ûKû Ô"ÿ 0îý©ý "©Ô7îB ÿ þÔù ú úù ø îÔ7'îKû Ô)Kîù s ÿ ITv'Ô]$Kû Ôí ø îÿ Eí (ú íîù û± ù ý KíÔ ûKÔ¸îû Ô[ ø þ(íþ(Ô+(þ í8Kû Ô'î±Ô"Kû Ô"ÿ Kîí F ý "©Ô $UÔÔ, ÿ þÔBí (ú íîù ]û » øú ý íÔ ø "&Ô&Kû Ô'& Ôssí8(ÿ ,þ(íH*ù ÿ ý DUíG þ&íWí8ÿ<(þ í8ú'&ú Ô, ÿ î=: ø î þÔLÔ"ý Ô)ûù ÿ'øû Ô± Ô"ûø ÔWþÔîW û 'îKû Ô)Kîù ÿFù zæ ù W©þÔBí (ú íîù ; û 'îKø (þ í û îÿ ´Kû íHþÔû þ&í8c ÿ (þ í û î(ÿ (³ B ÿ þî=_ ø $ù (ÿ 'îîù s ÿ îþcÔý Ô])ûù ÿ!0 ø Ôa îîÿ þÔÿ Ôíî± Ôú ý íÔ;í8(ÿ +Ô"ÿ Ôû îÿ EþÔBúù ø îî± Ô þ(Ô;í8(ú í îù 0 û îý©ý í)_í U ø í ¼ A× >x%= ý î½Ô:í "(íÔû Kû Ô"ý Ôí ø îÿ Eîø$ø ù Kû ÔLÔÿ Ô"Kû nù þÔRû Ô$ø ù þÔ:î%û î

Ë

Potentiometer wiper moving in the "down" direction

+ -

+

+ -

V -

Decreasing voltage

è ®1 ®1 ³ 8 ç6ë /7398 ³.³ - ç6 5$´nõ

ç 8:µª8 ç 5 6 8:´ ç -

¶à

T[íHî ÿsþÔ78í ü&ù ÿ¯ù ûûÔ ÿ.þ ûù þþÔ[ í ú(íîù ûI=î ø4'îûÔ])ý\ú'ûù ú!ù ûKîù ÿ(í8ýùþÔû%íÔù ©ö ù ýKíÔ þ(í ÿÔ í$ûù øøîÓgþÔ\ù ÿ ýD'î±Ô"ûKÔ"ÿ(Ô "©Ô $UÔÔ"ÿ<þÔÔ ±Ô øù í*Ü =%x >= ¼ Ã°Ö ð ö ù ýKíÔEí ÿ(<í8ÿyÃ°Ö x>= ¼ Ã°Öð ö ù ý%íHÔ0=î øFþÔEÜÃ >K=Kx? ÃCA; Ö ù "Ô ýÔ)ûù ÿE' ÷ ùWF Ù ù û þ Ô ø í üL Ô û%íKÔzù &ö ù ý%íHÔþ(í ÿÔù ö ÔûZKîüLÔÔîþÔûIîÿ("ûÔ]í ø` îÿF ù ûn'Ô" ûÔ] í øî ÿ&ZþÔc ûûK"Ô ÿ\üBí ÿî(Ô,MC í ü2ú!øKSî ýý"©Ô+þ´ Ô øK8í üLÔDø<íHþÔ üLíHî í ýýIí<'Ô]$ ûKÔ í øî ÿ ö ù ý%íHi Ô û%íKÔ T` ù `Ç þ(8í ÿÔn=î ø*ûK"Ô ú ûKÔ ø"Ô ÿKÔ, í øE7 í ÿÔíKî ö ÔL¸( í ÿî$ ù ûE ö ØH N Ù ù ýýùî ÿ9þÔ ù ûü ýí9îUù ñ;MC ö ØH %S þ(î ø.î ýýûKÔ ø ýIîÿLí: ûûÔ ÿFr( ûÔM\î°SZþ(íHIîø¯ýî½Ô=î ø Ô ÿÔíKî ö Ô0î ÿ2øî ÿsHî ÿ('îíHîÿí;î ûKÔ îù ÿ ù '÷ ù£$ ù ûûKÔ øú!ù ÿ('î ÿEù+'î øK þ( í ûB Ô ù þ(ÔE8í ú&í îù û

Ë

ú;§+ûK§

üYÌWÍUÎFý þIgwÌÿPk7ÍUÎYo

Ë

ÍÌYÌWÍ)ÎFÌYÍk

ÓgþÔÔEí Ôþ ÔÔE"(í î í í(í î 7 ÿ$&)î ÿD'ÔÔLîî(BÔní í(í îKí ( ÔEÔ` íKÔªF Ó Ô Ô í) Zí 'î)%íÔí&í îKí ( ÔI" í±Ô î

(WÔÔ])î.r(Ô÷&'aLMÔíHî ö Ô4'î±ÔKÔ(Ô

Ô Ô]) 4"©Ô $UÔÔ íHÔ%SIî &'Ô ö Ô íWî ö Ô Bí ! BíH Ô Kîr(Ô % Ô M ö %íHÔ"©Ô $UÔÔ (Ô$" íKÔ%S)²

#%$!&(')*&,+-).&0 / T1 2(Ô43Cí 52 F"&Ôî6;Ô]¸87(í:96 KÔí2Ô; í<2KÔ"6î ö Ô46 KÔí2Ô45í(í 5 î2Kí5 Ô = Ô>4 í<2KÔ 6î ö Ô>?Ô>5í(í 5 î2Kí 5 Ô @ Û À Ë Ö Ë ? ÃCAHÖBn A XZí 6 Ô( í<2Ô+í Ô]í-KÔ7 2îCD Ôr(ÔE*÷7a~M5&í6Ô5 Ô5F2KÔE G2(ÔH í<2Ô>KSI3J Eí 6î ö Ôc r&ÔKE-3J 5 ÔBM ö L%2 í6 Ô;í 5 M2 Ô% í<2 Ô>K S@

less capacitance

more capacitance

#%$!&(')ONP#"&HQSRTVUG/BWIB 2Ô!3Cí 5F2 MX©Ôî 6 Ô]¸87(í:9 3J7Y2Ô" í2Ô.Y(í 5 î 66î ö ÔMÔ!5í(í 5 î2Kí 5 Ô = 5 Ô í<2KÔY&í 5 î 66î ö Ô>?6 KÔí<2KÔZ5í (í 5îL2%í5Ô @ [ Û À Ë Ö Ë\ ÃH] ÖB A ñ" Ô(í 5î 6KÔ7 2_î<í^6 Ô]í<2KÔ_(ÔE,3J 5 Ô ` ö 2Kí 6ÔWí 5 8"2Ô5í (í 5îL2 E'î ö îE'Ô>E XbaV2 Ô-'E îKYK2 í 5 Ô ©X Ô2dU c ÔÔC2 ÔH íY7 2 î íf6 Ô]í5F2 Ô>E C2(Ô í@ less capacitance

more capacitance

jkR)l$")(Q^'+,RQOmn&(').+-R&-$/W 2Ô!3Cí 52 X©Ôî 6EÔ¸87(í i9 6 KÔí2Ôo©ÔLîL22î ö îL2daD 3p2(ÔIE'îÔÔ5Fq 2KîK5l6î ö Ô6 Ô]í<2ÔZ5í&í 5 î2Kí 5 Ô =bÔ>©ÔLîL22î ö î2da- 3;2ÔE'îÔÔ52Kî5.6î ö Ô>Ô>Z5í(í 5 î2Kí 5 Ô @ [ Û À Ë Ö Ë\ Ã]HÖBAlW2

7 6 *îL2]» .5 îK5í2Ô>Ef2 NÔg1 íHîP9rY ÔSLí2ÔîíKI ±©ÔIÔI B îL2Kî s2 -_(ÔKE ÷71gC3J íV6 î ö Ô! í 7 82S 3(_ ÔEC3J 5 Ô P @ ø<íE ö K2 í 6 ÔueF@

¶ vÈ

çwIx µlyz"{éè ®'1

less capacitance

y ë {I}

more capacitance

~ glass

air (relative permittivity = 1.0006)

çx µ E x ç4|

(relative permittivity = 7.0)

Õ [Ôí<2î ö Ô]Õ©ÔLîL22î ö î2da-LÔ]í"2(Ô%&ÔLî2Y2î ö îL2da- 3FíDBí<2KÔKîí i9bKÔí<2Kî ö ÔI2 ^2(í<2Z 3FíD 7 KÔ ö í 57 7k@ Ó Ô 6 Ô]í<2Ô.2ÔHb7 ^X&Ô92Ô-6 KÔí<2KÔ.2(ÔH&ÔLî2Y2Kî ö î2daV 3?2(ÔHBí<2Ôîí:@-.í 93J EîY2Kí5 Ô 9;cîL2#í KÔí<2î ö Ôl&ÔLî2Y2Kî ö î2da- 3ob91(í ?Ô ö Ô-2îÔ>"2Ô(©Ôî2Y2Kî ö î2da- 3 íS7 Ô ö í 57 7 f9íE-5 Ô¸87Ô82a cî í lY2 6Ô2(ís2(í<2l 30í ö í 57 7 f9©í

2Ô 3C í 5F2 X&Ôî 6LÔ] ¸ 7&í :@ Ó ! Ô 3J

3 ö í Kî 75 D k7 XY2K í 5 >Ô ² 1 p1 18 Bu <;ubp>pubBb8<bB8 p< bp bb8bbbb8bbbb8bb88b8b b88b8b bb b8b88b b8b88b bb888b bb888bb o >b nbb8bbbb8bbbb8bb88b8b bb PY b b b ¡ u¢b8bbbb8bbbb8bbbb b88b8b bb PY b b b£ ¤b¥b¦8§!¨k¦b§b¤©uª¥ « 8 ª tbb8bbbb8bb¬MY ¤ 181 b8 bb8bbbb8bbbb8bbb t¬MY¬b h ¬!Y¬b ¡8®¯ 1>*bbb8bbbb8bbbb8b8b bb t¬M±°²1³MY¬ ¤ 1B<bb1 h8bbbb8bbbb8bbbb bb t¬M±° ´h µ°?Y ¶ ·18h ²8bbbb8bbbb8bbbb bb t¬MY´ ¥b p«1 <p µ bbbb8bbbb8bbbb8t¬MY´1µ° ¸ b b¹b¹ ²8bbbb8bbbb8bbbb bb t¬MY´1µ°"Yb ¶b ©º8 »pb8bbbb8bbbb8bbbb bb t³MY³ ¯ 8 bbb8bbbb8bbbb8b8b bb t³M±°²1µ°"Y³ ® »11u hbbbb8bbbb8bbbb8b8b bb t³MY´1£MY ¼ b1½M¨k« B 8bb8bbbb8bbbb8bbb t³MY ¶b ©Y 8bbbb8bbbb8bbbb bb C°"±° ¾ 8 bhbbbb8bbbb8bbbb b88b8b bb C°"Y¿1ÀMY´ Á u b8bbbb8bbbb8bbbb bb t´MY ¶b © ® uBuÂpbbbb8bbbb8bbbb bb t´MY¬ p8o¨ pb pu bbbb8bbbb8bbbb8t´MY 1MYÀ ¾ 8 b ¹ 18;8 bb8bbbb8bbbb8t£MY³1¿MY³ ¤ 18"¨ ¯ 1b pu1bbbb8bbbb8bÃ£MY´ ¡ ;>b8bbbb8bbbb8bb88b8b bb tMY 1Ä> !Y Åp8up b8 Æ ²bbbb8bbbb8bbbb8t8 !Y ® B> r ub 1B> pp> <r>18bbbbhÀ8´b b W# í ug îBí<2Kî V 35í(í 5 î2Kí5 ÔD3J Eí 8aG(íHî% 3ZÔ(í Kí2ÔE5 E1752 %5íCX&ÔH3J 7 Ecî2C2î 3J S7í(²

è>Ç 1 È1

Ë

}1z"{ | z"} x ´:ì^µ x { xIÉÉ z É çx µ xEç4| y ë {l} C=

¶ vÊ

Ìε A Ð

d Where,

Ë

C = Capacitance in Farads

Ì ε = Permittivity of dielectric (absolute, not Î

Í Ð

relative)

A = Area of plate overlap in square meters d = Distance between plates in meters

W 5í (í 5îL2 5íDX©Ô?Bí E'Ô ö í îíXÔ?Kí2Ô42(í S_ g'Ô>E î ö í 7(Ô?Xba ö ía î6;í 8aS 32Ô ba1îK5í 3Cí 5F2 h E'Ô2ÔLî(î 65í(í 5 î2Kí 5 Ô @IólÔZKÔí<2Kî ö ÔaEÔí Ya3Cí 5F2 o2 ö ía î5í(í 5 î2 M5 d2752î LîK2(í2! 3p í<2KÔ íKÔí9b Z K Ô( & Ôa 982 ÔEí 7 2Z 34 í<2KÔ% ö ÔíP@ Ó Ô 3J < c î 6s

2 6 K í ÏY
WIP2 Ô?Y&í<3Ð2ZîK 2%í<2KÔEr92Ô?E'Ô6 ÔÔ2 cZ(î5%2Ô!Ô2P 3 í2Ô ö Ôí;Ôí 5% 2(Ôcî ö ía 9u5(í6î 6 2(ÔEÔ ±Ô52î ö ÔEíKÔí^ 342(Ô í<2Ô>ZX©Ô2dcUÔÔfcZîK5Dí 5 5 Ô 2Kí2Ô>EcÔÔ>5F2KîK5I_&ÔKEs5íkX©ÔEÔY2Kí X îKÔEr@Óî í YK2 î57 í Z5í&í 5 î2 (í í 5í(í 5 î2Kí5 Ô;îk2(Ô%î5 3Cí Kí EH%í 6Ô 9'íE,_E Z7Ôîf%í E'î D5î57(îL2a @ ( ú.Ñ+ûdÒ

Ó-Ô[þMÔIÕwÌfÖ×YÌWþIÌØØÔIØ~ÍÌYÌWÍ%Î.ý þoÕ

ÙµÔf5í(í 5 î2 _íKÔ%5 Ô52Ô>EcîsÔîÔ9b2Ô(2 2%í5í(í 5 î2Kí5 Ô;îZÔ?2&íDíbaH Ô( 342ÔÔKîÔ>Z5íq (í 5 î2 »Hî'E î ö îKE1(7 í 5 í ( í 5 îL%2 í5 Ô@ÚÛ3p2dc? % M K Ô5 í ( í 5 îL2 I íK Ô5 Ô52 Ô>n E îH ÔK îÔ>9 2 Ô ö Ô% í' Ô ±Ô52 îKM2( í<2 3 í^ î 6 ÔD\` Ô¸87 î ö í Ô82e"5 í ( í 5 îL2 "( í ö î 62 Ô(Y7O2 %2 íB 3P2 Ô. í2 Ô.Y( í 5 î 6 ! 3P2 Ô;îE î ö îKE1(7 í 5 í ( í 5 îL2 @4WIoU c Ô» ö ÔÜd7d2" ÔÔP9 í L î5 Ô]í Ôî íY7L2 îf E Ô5K Ôí Ô>E-5 í( í 5 îK2 í 5 Ô @

¶ v Â

çwIx µlyz"{éèuÇ 1

Ë

C1 equivalent to

Ë

Ë

çx µ E x ç4|

y ë {I}

Ctotal

C2

Ób7912 Ô2 %2 í5 í( í 5 îK2 í 5 ÔWîKZ Ô2( í < íba- Ô% 342( ÔEî'E î ö îKE1(7 í ;5 í (í 5îL2 » 5í(í 5 î2Kí 5 Ô>@0Ó(Ô 3J S7ít3J s5í 57 í2î 6t2ÔÏÔîÔ-2 2Kí (5í(í 5 î2Kí 5 Ô*î,2(ÔKíLÔG3J í -3J s5í 57 í2î 6Ã&í%íÔ K Ô îYK2 í 5 Ô> ²

Series Capacitances

Ë

Ctotal =

Ë

1 1 1 æ 1 æ + Ë +... Ë C1 C2 Cn

Ùµ ÔÃ5 í ( í 5 îL2 íK Ô-5 Ô>5FK2 Ô# E ît( í K í Ô:942 Ô,2 K2 í5 í ( í 5 îL%2 í5 Ô+îK2 Ôk7 Ý 3Z2 Ô9îE î ö îKE17(í 5 í (í 5îL2 »"5í&í 5 î2Kí 5 Ô>@ÄÚÛ3%2dc" t - KÔV5í(í 5 î2 cí ÔG5 Ô52ÔEî&í%íÔi9?2(ÔG ö Ô%í[Ô ±Ô52 îKS2(í<2 3íVî6 ÔNÔ]¸ 7(î ö íÔ82 5í (í 5îL2 S&í ö î 6V2Ôs7 Ý2 2Kí 32Ôf í<2KÔ9í Ô]í S 32ÔYîEî ö îKE17(í 5 í ( í 5 îL2 @(WI.U c Ô» ö ÔIÜd7d2 ÔÔPª9 í, î5 Ô]í Ô îV íEr9p Ô>Y7L2 î9 î5 Ô]í ÔE-5 í( í 5 îK2 í 5 Ô @

Ë

C1

Ë

C2

equivalent to

Ë

Ctotal

Ó b79!2s Ô 2 2K í I5 í ( í 5Lî 2%í 5Ô9Kî Kk Ô 2( í åí bat s Ô 3.2Ô,î Eî ö Kî E17(í l5í & í 5 î 2 o » 5 í ( í 5Lî 2%í 5Ô @ Ó Ô%3J ^7 íD3J I5íK57 í<2Kî 62ÔS&í%íÔp2 2%í45í&í 5 î2Kí 5 ÔWîK2Ô^KíLÔ(3J Áí 3J I5í 57 í2î 6HÔKîÔ> KÔîY2Kí 5 Ô>²

Parallel Capacitances

Ë Ë æ Ë æ Ë Ctotal = C1 + C2 + . . . Cn WIla 7scî4

,E1 7 X12.

2Kî5Ô 92îK7îK:Ôgí 52a, 8î2Ô^ 3o2ÔS (Ô

Ô

,Ôg1îXîL2KÔEsXbafKÔîY2 @ Ù î2HK Ô îY2 9 ÔK îÔ>M5 Ô52 î M Ô>Y7 4 2 î+ í E 'E î2 î ö Ô ö í (7 ÔocZ î Ô( í% í Ô 5 Ô>5F2 î o Ô>Y7L0 2 îH'E îL î1q îKYÔ>E ö í 7 Ô>@Ù î2C5 í ( í 5 îL2 ©9 î2 » .2 ÔK Ô ö Ô Ô²Z& í% í Ô45 Ô>5FK2 î . Ô>Y7 2 îP í E 'E î2 î ö Ô ö í7 Ô.cZ î Ô ÔK îÔ>Z5 Ô52 î ?K Ô7 L[ 2 îs'E î î îKY( ÔE ö í7 Ô@ Þ +-)lß,R)làÝ/ Þ ñUí( í 5 îK2 í 5 ÔE'îLî(îYîsÔKîÔ>@

è>Ç 1âá 1 µ!{ E x ç

y |çxIÉ çë ´l} | ì.z!{ x y |ë ´l}

¶ v¶

Þ ñUí(í 5 î2Kí5 Ô_í E Ecîf(í%íÔ:@ ú.Ñ+ûã

ä^þIÌWÍUÎo ÍÌØ!Íý^fÕÖsÔ[þIÌ;Îo ý^fÕ

ñUí& í 5 î2 91 î½ÔEíZ Ô Ô52K î5 íP5 Ô829(í ö Ô(îLî2Kí<2Kî cZ(î5s^7d2X©ÔKÔ&Ô>5F2KÔEk3J 2ÔSKíH½Ô( 3 KÔîí Xîî2dacíE, ©Ô5î57î2Z ©Ô%í<2Kî P@ ås]<æHç Ã°ÖðDè<] À ´\ Ë ð8 é ²4Þ î5 ÔI5 í ( í 5 îL2 I íK Ô? 2(î 6SD Ô2(í2dc? 5 E1752 oÔ(í Kí2Ô>E^XbaíBîY7íq 2 `Ð2 ÔS'E îÔ Ô52K î5>eF9 a 7kS7Y2I( íuc a í2YK2 Ô82 î k2 2 Ô%B í<'g îS7 ö K2 í 6 Ôí 5F2 îK5B í
5 ÔÔ'E Ô>Er9K Ô7 2 î + 6 î 2( Ô5 í& í 5 î2 _ î82 Ô& ía-

Y2qÛ5 î57 î2 î 6@ êZH] À Ë )æ Ã \ Ý²YÞ1 L Ôk5 í( í 5 î2 íK Ô-B íb71C3 í 5F27 Ô>EÃ 02 Ôat5 íÃ aC2 Ô% íE ö L%2 í6 ÔcîÃ ( Ô B íK îL2daX 712Z

2"2 Ô( 2 Ô>I @ Ó îU îKE17 Ô.2 ^2 ÔîZ5 Y275FK2 î s ²;2 Ô%'E îÔ Ô52K î: 5 î_ í^L î5 85 îK5 í aS2 î íua Ô; î 3 îY7 í2 î C'E ÔB îLK2 ÔEG G ÔD 3"2 Ô í ÔLíK Ô 5 í ÔECé Àéì \ æ] ÀÝ \ ÃìI5 í& í 5 î2 '9 íE-2( Ôî í î2dB a îK5 Ôí a B íK ½ÔEP@

Electrolytic ("polarized") capacitor + -

â

curved side of symbol is always negative!

Ô ö Ôî 6 ö 2Kí 6Ô0B íKîL2da2 !íåÔÔ>5F2 a82îK5V5í(í 5 î2 -LíuaKÔ7 L29î2ÔE'ÔY2752î 3%2(í2 7 &ÔYq:2(îE'îÔÔ>5F2îK5HíuaÔ942b7D7îî602(ÔfEÔ ö î5Ô @Ïí 92Ô,2î Ô>D 3I2(í2E'îÔÔ52Kî5-&ÔYq LîL2; Ôgb2K ÔL Ôas î6 ö í (7 Ô. 3"5 í( í 5 îK2 í 5 ÔnîP í-KÔí<2Kî ö ÔafBí;&í 5îí6Ô^îïÔ @EÙ

.2Ôí LÔ^KÔí Y P9 Ô Ô52 a82 îK5^5 í( í 5 î2 I2 ÔEV2 f&X Ô <^ c î ö K2 í6 ÔS% íE0 c î2 2( Ô(2dab& Ô>( 35 í& í 5 î2 5 Y275FK2 î P@ [Zð ×1ñÐè Ëò é Ö \ ìñÐæì ×1ñ \ U A Þ'î5 Ô(2 Ô% í2 Ô[ îD í 5 í ( í 5 îL2 ?( í ö Ô% L Ô( Ô> îKd%2 í5 Ô 9 í Ef î 5 Ô% E îÔ Ô>5F2K îK5 îKW í-© Ô\3 Ô5E 2 î7 í<2 >9p2 Ô Ôî( f75V2 î D 6 í íYÕ© Ô\3 Ô5K2 Õk5 í& í 5 î2 @SÚ±GK Ôí 4 î\3 Ô 9 ík5 í ( í 5 îL2 (( í XB 2 íÏ ÔK îÔ> Ô> îKYK2 í 5 ÔDí E íC( í K í Ô%` Ô]íî í6 Ô>eDK Ô îYK2 í 5 ÔYî K2 Ô% í 52 î 6C c îL2~ î2- 7 K ÔaÃ5 í ( í 5 îLK2 î ö Ô 5( í K í 5F2 Ô îKY2 îK5ó Capacitor equivalent circuit

ô

Rseries

Ë

ô Cideal

Rleakage

õ v ö

çwIxl÷

yz"{éèuÇ 1 çxl÷rxEç4| y ë {I}

Ù

Y27 (í2Ôa 9î2îK!KÔí<2Kî ö Ôa Ôí Ya^2 ^Bíb713Cí 527 KÔI5í(í 5 î2 ocî2 ö Ôa^BíBÔKîÔMKÔîKd2%í5Ô4í E ö Ôa (î6 kÔí îí6Ô.KÔîY2Kí 5 Ô>ø

Ë

ê ï uÝ ùñì òú ñû>éó*Ù Y2cí Kî 5í 2î Bî Ô Ô 52 Kî 59"Lî î S7 üî ïÔDKî 20 Ô 6 í 3J H5 B Ô 82 Ô6îÔÔî 6@WÓÔLí Ô(5 Ô82(5í0X©ÔLí E'Ô 9p2ÔDD ÔD5 î57î2a05íVX&ÔX 7î2î82 9í,BíÔ ( í 5îG í 6 Ô 9í Ef77( í a-cUÔî 6 82[Kî í ö Ô E9 í ZcUÔ :@"Ù î 205í ( í 5 î 2 9b2Ô ÔE í ( Ô 2dc? B<í Üd Zî î 2î 6 3C í 5F2 2 2 Ô Lî î ^7 ýî ï% Ô 3I í 7Lî 2>ó!c? î î 6 ö 2Kí 6Ô; í Es5 í ( í 5Lî 2%í 5 Ô @!WIEk2(Ô ( Ô 2dc" 3C í 5F2 ?2KÔ Ek2 HX©Ô î B Lî 2Kî S2 EÔ í 5^ 2Ô @. Ù 0í ba6î ö Ô 5

î 5Ôî E'îÔ Ô 52Kî 5B<í 2KÔ Kî í 92Z Ô a^cUuí a%2 Eî 5KÔ í ? Ô 2(Ô ö L2%í 6 Ô Kí 2î 6S 3 D í 5í & í 5 î 2 0Kî "2 î 5Ô] í Z Ô 2(l Ô 2Kî 5î8(Ô ! 3P2( Ô E'îÔ Ô 52Kî 5 @íI @ Ó Kî :Kî .cZbaka 75í

2"Üd7E16ÔB, í 5í & í 5 î 2 ÿ lKí 2î 6cî Ù( í K í E Zî a,Xbakî ï Ô @"Wn5í ( í 5 î 2 Z 34í baH6î ö Ô sî ï% Ô Buí a-X© Ô KÔ <í 2Kî ö Ô aHî 6 Yî 05í ( í 5 î 2K í 5 ÔWí Ef
. LS Ô 5 Lî Ô X©Ô 2dcUÔÔ s2^ Ô 2dc? +Ô gb2KÔ L>Ô @;Ó í î Ô 2 Ô 3J
2 6 %í "3J Ô g í D Ô ó

Ó Kî [Kî [í3Cíîa,í 6Ô5í (í 5îL2 î0 ba1îK5í îïÔ 9X 7 27îL2.(í 7(îL2KÔní
2 6 %í GcLî 2G2H Ô Ô X&Ô
Ô 5F2 a82Kî 5D7 î 29 î Lî í î sî ïl Ô 2 D2% Ô ÔEí XB ö Ô 98X712cLî 2Cèuéæ)% Ý E'Lî þÔ KÔ 82 ö í 7Ô 345í ( í 5 î 2K í 5 Ôí Ekc? î î 6 ö L2%í 6 Ô ó

è>Ç 1âá 1

÷ { xEç y |çxIÉ çë } | ì.z!{ x y |ë }

õ và

Ó Ô 2 î ÔDE'îÔÔ5F2îK5 íuaÔ%6î ö ÔEîL2ní0S75C6 KÔí2ÔS5í (í 5îL2%í5Ôf` 9 ÙoeEíE#ísE1Kí d2Kî5ía KÔE175ÔE,c" î î 6 ö 2Kí 6Ô` õ à ö 2Z5 82îb7

79 öà ö L2_î82KÔî2Y2KÔ82e@ í Ô ÔîK [ í í DÔ% 34E'îþ©ÔÔ82I5í&í 5 î2 ?2da8©Ôó

ÓÔÔÔ52 a82îK5l5í(í 5 î2 UíKÔlB íKîL2da8q±ÔîL2Kî ö Ô 9 íE9íKÔlíX©ÔÔE9í 75P@IÓÔ%Eí î 7 (îL2_îk2(Ô íXB ö Ô( 2 6 %í ,(í ö Ô.2ÔîIÔ6í2î ö Ô `Ðqde?Ô]í E IE'îY2î 6 7îÔ>E,Xba9í @0Ó(Ô 9 Ù!Ô Ô 5F2 a82Kî 5(7 (Lî 2;î f2 Ô KÔ ö î 7Z

2 6 %í ,( í [î 2I 8î 2î ö H Ô ` (e?2Ô Lî (í ; í X&Ô >Ô EfcLî 2<í Õ7KD Õ Bí îB@I 2K% Ô

2ÔEíHî IE'îÔ Ô 52Kî 5(5 í ( í 5Lî 2 Uî f2% Ô

2 6 K í N í X ö Ô (í ö l Ô B í KLî 2da-L í î î 6 9bX&>Ô 5 í 7( Ô ÔLî 2Ô 2da8©ÔWKî í î 2da8qÛÔ î 2î ö Ô @ ñUí & í 5 î 2 45 LÔî ö Ô aBí î ïÔ I í cUÔ :@FÓFí îÔ_( í 5 8 Ô 8 î <í 22 Ô 3J
2 6 %í P@ ö Ô a 5 Ô 82ZBí îÔ E,cî 2DíLÕñU Õ E'Ô î 6 (í 2î - k2% Ô Kî 2KÔ Ek5 î 57î 2X í E+Kî [ í 5í & í 5 î 2 ó

õ v v

çwIxl÷

yz"{éèuÇ 1 çxl÷rxEç4| y ë {I}

Þb Ô. 3;2 Ô%5 í( í 5 î2 ?Y

E2 GLí îÔ 2ÔH í<2KÔ@,ÓFí82Kí 7 Ý5í (í 5îL2 (í ö Ô?K Ô í
5F2a&X Ô
ogí DÔ>" 3FÔ ö ÔkBíÔ5í(í 5 î2 5í ,X©ÔÔÔYîk2îK

2 6 Kí Pó

è>Ç 1âá 1

÷ { xEç y |çxIÉ çë } | ì.z!{ x y |ë }

õv

Ó Ôs5 í ( í 5îL2 S Ã2îKH5 î57î2XB í E!íKÔ9Õ Y7Y3Cí 5 ÔkD 7 82HE'Ô ö îK5 ÔKÕOí LíKÔYí2ÔsKÔîY2 9o3J KÔí 3!Kí ö î 6 (í 5Ô @[Ù

E XbaH í©X ÔKZ&X Ô6î î 6cîL2k2Ô%Ô22Ô:ÕñUÕ @

õ v "

çwIxl÷

yz"{éèuÇ 1 çxl÷rxEç4| y ë {I}

#

$&%('*),+.2

5

:

úÒ9ûú

5

3

4

/10

;

5 6

<

6

7(8 =

2 2

3

4 4

9 5

6

7>8

ä²Ô7þ?A@fÔICBD?A@FEDfÔB4Õ

GIH 827 J H L K 6 M 9 J2 cK EJ5 ö H H E2NK<2H5 H Y2OKJt2dab H 3lCJ H PK ? 15îC 8 H H Et7 b77NK ? H Y2PJ H

3K<2Y2PK 5F2PJ t2 2 H H 2PKJ P@~ól H NK Y2PJ57 QKDCJ H PK i9?5RK H E ò ]TS éFù \ ]VUBé9? W ËTX Upé \ ñ \ é9YJKD3J 7E H 82 J H Z E J ö H a, EsNJY2 JK5RK H 5 ES`[K X 712\ ] a H K^K6 _J`M7 H 9aKEsS75 H KbJ H J02 H cNK ^ YK d2FIe K ^ KY7X1Ü H 52 3o57 P J 8! J2da M@ deK<2 H 9 J2c K H
Y21qÛ 7 2fEJ H 52J WJL3o H 3Ð23J HRH 2 P2 K2 H `iY7Y H E H E _ Kd2 J 6 ! _ K÷ KY 2 JH c K2 H e@4W²R5 J H P2 JL_B5d27E1a7 E H P2 Kî H j J Ê v k XbC a l H2H l H H 6 Jb7Z Hö H K H Es2N K2(Y2 HTH M5 7 KEsX H JL Jb K Z a m 5N K 6 H gE mH c JL202N J(7 b7N7 K ; H 2dZ a K<3Ð2 H (X H J6 7 X X H E Kn6 KJd2 H 32 H mB H P m^ M 3 K^N J H 5 H 34 1E H d2 H @ op Jî HqH H 5F2 JK5S5h K6 H ^`75r K 2

H X H öH EkcZ H s K SX H J.7 X X H , E K 6 KJY2.5 2e9rL K 6 H 2 JK5

X Ü H 5F2rB H H El2dc? ?B H 3b B J2 HMH þ H 529<E H

2 H F E m 2N mK E m Y 712h mK<3Ð2 H r2 H J; H 3Ðq: J H 8P2 K2 J 2 S2 HH K Y2P@4WlI l H H 6 P Jb743J 7 Ert9 J2" c K Y JB ! JX H 2q

J Q K<2 H H 3r2 H H B H !X8L a J2 H 3PXba5712YP2 J6 KDg J H 5 H 3; 1E H Y2 H JfN K L3dó H K 5k H Y7 2 J 6g J H 5 H 8 H H _ E J2Z
N

S

. . . after breaking in half . . .

N

magnet

S

N

magnet

õ vk

S

uwlxI÷ yz!{ rel="nofollow">v È1xw x

õ

õ

z.y | } w x y z É z u y{Fz w x õ

zly | } w

d{Jî HIH H 52PJ5"5NK6 H 92 H H c H H a(2dc? 2dab H 3B H 2 .X H 3J 7 Eró

Y2|KES 712-`JXba}KhK 6 a 9 B JL2PJ ö H KEs H 6nK<2PJ ö H eF@~ 7Y2K cJ2 H H 5F2JK5S5hK6 H 9PK H B H l H H 4 H K

2 H >9BcZgJ H B JL2 H B H K<2Y2PK 5F2>@gJKI3J 5 H 9pbJî H 2NK<2(5RK7 H EsXbafY2PK2JK5 H H 5F2JK5J2da 9 H gb2 H E H E,J2 H 3YJ ö JK!JX ak ö H .YNK 5 H 9 KE,5 7 KE HöH ,h K ?2 7 6 , X1Ü H 52Z75K NK H ^KEkc? 8 1E,cJL2fpJ2Y2 HFH þ H 5F27 B sY2 H 6 2P@ H g J H Yq±5 J H 82 JKd2% H H ë H T5 K2 H (

2 H EV2NK2%2gJKFJ ö JK!JX H m<_ H ENmk5 7 KEGX H jK H EGXba K <c J Z 6 J22 V P J H 82j Kbaj K"N K ö J6 [` m_b J 68 m8e( 3 J Ï KY÷hK2D7 3[K 5 H 9;cJ2xK0LK 6 H 2S7 1q E H H K<2P @ H H Y7L2 Y

2 H >ó magnetic field

N

magnet

S

WIl c J2r K 8aktî JEs 3o_ H EÃ` H H 52PJ5 9pLK 6 H 2JK59B6 OK ö JL2OK<2J hKÐeF912 H 2 2OKi 7hK82J2da 9B H þ H 5F2>9p 3o2 H _ H EJK H 3 H H EG2 sK |Kj 94cZgJ H 2 H m 7Nms5RK 7!J 6f2 H ÷7 gG2 s3J JtNK 5 H J^5RK H EK_]æìé@ øZJK5NK H IchKOK EgKua5 J H E2 H 2 H m<27X H ms2 V H 3 H 2 sK0Y2PJ 60 3ZjK6 H 2PJ5B÷71gJYNK 5 H `J2 H 2 H mb J H mFJKM H 5 aD7 H E

7 6 JL2jJKE1 7 X 2Y3J7 Z2NK<2 75Ã_ H KE H gJY2jJJEJ ö JKE17NK i9 E JK5 H 2 H b J H Z 35 dO2 K82 ö K7 H @ øs 1E H S2 H P J H ; 3j K6 H P2 Jnj KJ8P2 KJ^2N K 2 Klj K 6 H 2 JK5M_ H C E JK bE 75 H EXb| a K H H 52P J55N K 6 H J P2 J P9 KEH2b7 J 2 JK"2 H P Jï H E 2N K<22 H j K 6 H 2 JK5_ H E- i3 KS q±R5 K H _ E m H j K H 8P2 mSL K 6 H 275 K bE H Y2 H JK2 H H Y7L2o 3 H H 52 c J2N JD2 H K<2 a3 J YN J N J 6%7g JL3J } a J^2 H P K H E J H 52 J P@ Ùµ H 2 H . l 2I2 HCH H 5F2 J` KHj K<2 H P JbK iÿ K2 K H 7 X1Ü H 5F2I2 -2g JKltî JE0 3M7 g J3J YN J N J 6 J E JK5FO2 K<2 H EfXba-2 H K2 L JK5%d275F27 H 32 H L K2 H JQK!`

2l7 b Jî H

8 H 2dab H 3Y7 XdO2 K5 H (2N K<2D H K E JaGj K6 H 2 Jï H @kÚÛ^ 3 Kfg J H 5 H 3 J JKX 76 82 H K| Kf H j K H 2j K 6 H 29;2 H_H H 5F2 ( c JL2g JC2 H K2 } JC2 H J G J H 82%2 H J^g J(2 sj K<25 2 H j K6 H P2 J5S_ H E03J 5 H 1E175 H EVX8af2 H H j K H 82.j K 6 H 29 KE02 H J 0X H 5 H mj K6 H P2 Jï H Er@ m H J c JBj K6 H 2 Jï H J-75_ K% c Kuq a K o2|

J5 P K2 H 2 H j K6 H P2 J_ 5 ÷71gDb J H I J82}

JL2!N K H 98cZg JK5 K<22O K 52I JL22 <c KED2 H H j K H 2j K6 H 2>98 ^j K<22 H ?cZN J5, H 3P2 H H j K H 82?j K 6 H 2 JK? þ H H E

v È1 v 1

÷ z"{ w x z y w x õ zlyo}

õ Ê

2 D2 H J ó magnetic field

iron

magnet

N

S

(unmagnetized)

H Hö J 7a 7 jK6 H 2Jï H EfJ -X H 5 H jK 6 H 2Jï H EWK J2^JX 7 6 82Z5 H ?2 D2 H H jK H 82 jK6 H 2>@ ,LK2Y2 H .cZNK<2. H 32 H H LK H 82IjK 6 H 2JK H g82 H E H Ef2 ó

N iron

S

N

magnet

S

attraction

H 3 H H 5RJ 6l2 H hK<27PK 8jK 6 H 2JK5! H 2J H 4 3NJ k`[deK<2J+ùm<3 H 7 jm e9VKéæFæ] ËTX Upé \ ñìjK<2 H PJbK JK% H 2NK<2 H K EJaGLK 6 H 2Jï H `J2S5 Y2J27 H 82|K<2 H K !JaG PJ H 82.2 H J H H 5F2 ÏgJ(2 05 13J 2 K H gb2 H hKjK6 H 2JK5 _ H KEt3J 5 H eF@tWIZjK2 H PJQKKqK H jK6 H 2JK5 2 ÏY H E H 6 HTH 9YK EÏ2

H 2NK2 K H

2.5 JE H H Ek3 H jK6 H 2PJ5H` H K !JakjK6 H 2PJï H EeK H 5QK !J_ H EZK H J2 H ^ Ë æ Ë ËTX Upé \ ñìD`pJ6 82a jK 6 H 2PJ 5>e |Sñ Ë ËRX UBé \ ñìD`Ð2 H Es2 H g 57E H jK6 H 2JK5._ H E eF@7óI32 H 2dc" 9EJQKjK6 H 2PJ5(jK2 H PJQKK^K H 2 H Y2OK 6 H Y2@PÚ±%2 H H H 5 H 3gK H gb2 H NK jK6 H 2PJ5_ H KEr9u2 H aFK 5F27NKalX H 5 H pJ6 82a(jK6 H 2PJï H E J ,2 H 8!J 2 H EJ H 5F2PJ P9 Y j K ?2 H H p2 HFH gb2 H N K p_ H KErø

uwlxI÷ yz!{>v È1xw x

õ

S

diamagnetic material

N

N

magnet

z.y | } w x y z É z u y{Fz w x õ

õ

zly | } w

S

repulsion

ÚÛ3Y K 3 H jK6 H 2PJ5(jK2 H PJQKP2 H EI2 H H 2PKJrJL2IjK6 H 2PJïK<2PJ ,K<3Ð2 H K H gb2 H hKP_ H KEZJl H öH Er9 J2^JPKJKE-2 NK öH 6 8 1EVæé \ éRU \ ñÐèñ \ @gJK9

35 7 H 9tJK H 5 H PKa_87NKbJ2da 3J ^KD H LK H 82ZjK6 H 2>@ Þ +-)lß,R)làÝ/ 2 LJ H OK:@q?a Þ ] S éù \ ] UBé[` K f5RK H E ËTX Upé \ ñ \ éeJKFK-NK27 OKa qÛ 1557 PJ 6fm H jK H 82Pm,LK 6 H . m H L K H 82>9 mCJ 2 JI H K822NK<2I2 H jK2 H PJQKPjKJ82PKJKLK 6 H 2JK5(_ H EfcJ2s

H gb2 H NK P H P@ H 5N KO K 52 H P JKdP2 J5l 3iKbaHjK6 H 2PJ5.jK<2 H PJbK p2 E1 H CJKZ5RK H EGæé \ éRU \ ñÐè>ñ \ @ Þ é æFæ]V ËRX UBé \ ñìjK<2 H JQKKK HH K JaHjK 6 H 2Jï H EP@ Þ ê Ë æ Ë ËTX pU é \ ñìZjK2 H PJQKKK H jK6 H 2PJï H E,cJL2fD H EJpH57 2da @

Þ ñ Ë ËTX Upé \ ñì(jK<2 H PJbK \K 527NK as2 H EV2 f H H H gb2 H NKojK6 H 2PJ5^_ H E(X8aVLK 6 H 2JïRJ 6WJ2 H

B JL2 H EJ H 52J P@ úÒ9ûO

¢ØÔ^BFþIýC?A@FEDfÔBÕ?

H EJK5 öH aI 312 H H QK<2J YgJX H 2dc HRH jK6 H 2JKK E H H 5F2JK5J2da(cK 9ubJî H jKba( 2 H 5RJ H 2PJL_B5 EKJ 5 öH J H 9BY27SX H EV7 sK Y2(X8aZK 55JKE H 2>@} H ëK gJV8a1J5RJY2%íK G PJKd2PJbK Oó H Y2 H E0cK H 5F27 PJ 6. H EgKuaFJ ÊT" Z S2 H ]uùùFñ[ñ ò ñ \ 3 H H 52PJ5RJL2da}K EjK6 H 2PJ X H J 6( H bK2 H E%2 ( H K 2 H >9 K E|J D2 H 15 H E H d2PK2 H E|J2M5 57!J öH a%Xba H g1 H J H 82J^3J 82o 3NJcZ

H 5bK øe?aNK J 6 K H H 5F2PKJ 5H57 H 82%2 76 f K H 2PK !cJ H 7 H E H EKXB öH KfjK6 H 2PJ5H5 NK 9.ó H Y2 H EGcK FK X H 2 C 1E175 H K E H _gJ 2 H 2PJ 3I2 H 5 N K D HTH E1 H J H YB H 2 2 H 57 H 2>@ÙµhK<2 X H 6 K K 5 <Ü H 527 H
H H c²X OK 5, 345J H 5 H ó H H 52 jK 6 H 2PJ 5@ ë H 2PKJ H E H g1 H PJ H 82.

PJ H 82 H E( H H EgJ 57 b K 2 I2 H EgJ H 52J 3'÷
1E 3

v È1 ¤(1 z É z u y{Fz w xF¥ zly | } w

õõ

The "left-hand" rule

I

I

I

I

¦ H}§ K¨© HRª JQ«(_ HR¬QZH ©N«Jb®P« ¬pH¯ª ¦NJ ¯¯ª ®PKJp¨ ¦ ª^° J H « Hq±² «³g®P® H © ª q´«RK®®atJp©g¨DcJb® H µNª ¦ H|§ K¨ © Hª Jb«F£N³1g ¬ Jb© HT¯ ¦NK·¶tJb©g¨L© ±jH _N©NJ ªPH m© ± ® ª ¦Nm ± ®^m ¯± ³ ª ¦Pÿ °¸±¬bHT¯T¹ Ù¦gJ ¬pHfª ¦ HW§ K¨ © Hª Jb«H_ HR¬Q¯ ³g®P® ± ³g© Jb©g¨rK,«R³g®P® H © ª q«TK®P®atJb©g¨scJb® H J ¯ Jp© HRH Jp© ªPH ® HT¯!ª Jb©g¨ µ J ª J ¯ ³NJ ªPH c H K î ²± ®L« ± §L§C± ©xK §L± ³N© ªO¯}±² «³g®P® H © ªTµ KX ¬pHjªP±sH £ H « ª Kr« ±§L° K ¯¯ © HRH¬bH K© © ±ªC§ ³N«O¦ §C± ® H ¹ ± «® H K ªH K ¯ª ® ± ©g¨ H ® § K¨© Hª JQ( « _ HT¬bZ²± ®O« H `K© « ± © ¯H n³ H © ª¬ a µN§L± ® H _ HR¬Q £N³1geZcJ ª ¦ ª ¦ HC¯ K §LH K §L± ³N© ª±² HR¬bH « ª ®PJb«C«³N®® H © ªTµ c H «TKV © c®OK °,ª ¦ H cJp® H Jb© ª± K« ± J ¬¯ ¦NK °hH µ c¦ H ® H}ª ¦ H «Jb®P« ¬ Jb©g¨ § K¨© HRª JQ«%_ HT¬bg¯ K® ± ³g© ª ¦ H cJp® H cJ ¬b¬ Ü ± Jb© ª± «® H K ªH K ¬ K®¨ H ?® _ HT¬b cJ ª ¦ZK H _N©NJ ªPHF§ K¨© HRª JQ « `© ± ® ª ¦K© W¯!± ³ ª ¦e °¸±¬ K®PJ ª aBó

S

N

magnetic field

¦ H K §L± ³N© ªC±²§ K¨© HRª JQ«H_ HT¬bx²± ®O« H ¨ H © H ®OK ªPHT XbaKs« ± J ¬pH cJb® H J ¯C° ® ±°¸± ® ª J ± ©hK ¬Iª±,ª ¦ H «³g®P® H © ª ª ¦N® ± ³g¨¦ ª ¦ H cJb® H§ ³ ¬pª J °g¬ J H Xba ª ¦ H ©t³ § X H ® ±² m ª ³g®P© ¯ m ± ®mc®OK °N¯ m ±² cJp® H Jb© ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ¦gJ ¯ _ HT¬bL²± ®P« H J ¯ «TK ¬b¬pH jº X UBé \ ]] \ ñÐè<é]<æìé` §L§q² e µ K© J ¯ ¶ H ®a § ³N«O¦rK©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯ªP±HT¬pH « ª ® ± §C±ª Jb¶ HF²± ®P« H `"eJp©rK© HR¬bH « ª ®PJb«\«RJp®O«³gJ ªT¹ W^ © é ò éì \ æ]Lº X Upé \ J ¯ K ° J H « H_±² cJb® H Jp© ªH © Hª± ¨ H © H ®PK ªH K § K¨© HRª JQ«_ HR¬Q cJ ª ¦ ª ¦ Hf° K ¯¯ K¨ HL±² HR¬bH « ª ®PJb«Z«R³g®P® H © ªLª ¦g® ± ³g¨¦»J ªT¹ ¦ ± ³g¨ ¦K ¬b¬ «³g®P® H © ª q´«RK®®atJp©g¨`« ± © ³N« ª± ® ¯L° ® ± ³N« HZ§ K¨© HRª JQ«k_ HR¬Qg¯Tµ K©

uwlxI÷ yz!{>v Èg¼xw xF¥ z.y | } w x y z É z u y{Fz w xF¥ zly | } w

õ ö

HR¬bH « ª ® ±§ K¨ © Hª J ¯ ³ ¯ ³NK ¬p¬ aq« ± © ¯!ª ®P³N« ªPHT Jb© ¯ ³N«O¦jK%cKua|K ¯iª±F§ K
¾

Applying through the coil ¿causes current the switch to close.

HT¬ Kua ¯ R« K©X H « ± © ¯ª ®³h« ªHªP± K« ª ³NK ªPH§ ³ ¬pª J °g¬bH¯ cJ ª «O¦« ± © ª K« ªP¯TµY± ® ± °hH ®PK ªHª ¦ HT§ Jb©»m® H ¶ H ® ¯H m ` H © H P® ¨JïRJb©g¨ ª ¦ H « ± J ¬ c J ¬p¬ ]PéRU ª ¦ HZ¯ cJ ª «O¦« ± © ª K « ªµ K© ³g© °¸± c H ®Jb©g¨ ª ¦ H « ± J ¬ cJ ¬b¬ K ¬b¬p± cÀJ ªCª±¯!° ®PbJ ©g¨ « ¬b± ¯HT K¨nKJb©e ¹ Multiple-contact relay Relay with "normallyclosed" contact

ÞÁfÂ ß,R Â àÃ Þ Ù¦ H © HT¬pH « ª ® ± © ¯ £ ± c ª ¦g® ± ³g¨ ¦ÄKx« ± © ³N« ª± ® µ K § K¨© Hª JQ«f_ HT¬b cJ ¬b¬ X H`° ® ±t ³N« H K® ± ³g© ª ¦NK ª

« ± © ³N« ªP± ® ¹

¦ H¬bH²Åª q ¦NK© P® ³ ¬bH¯!ª K ªPHT¯ª ¦NK ªIª ¦ H§ K¨ © Hª Jb«^£N³1g ¬ Jp© H¯Y° ® ± ³N« HT XbajK}«R³g®® H © ª q «TK®P®atJb©g¨(cJp® H cJ ¬p¬ Þ X H± ®PJ H © ªH\ª ¦ H¯ K §LH Jp® H « ª J ± ©LK ¯eª ¦ H «R³g® ¬pH _N©g¨ H ® ¯±² K °hH ® ¯± ©ÿ ¯¬bH²Åª ¦NK© [` Jp© ª ¦ H m¦gJ ª «O¦g¦gJîtJp©g¨nm °h±n¯ J ª J ± ©e µ cJ ª ¦ ª ¦ H\ª ¦n³ § X °h± Jp© ª Jp©g¨jJb© ª ¦ H} Jp® H « ª J ± © ±²eHT¬pH « ª ® ± ©f£ ± c ¹

v Èg¼ Ç ¼xw xF¥ zly |RuÇÆe | yo}zÈ w z x } Æ {z w z y

õ ]

Þ ¦ H,§ K¨ © Hª Jb«f_ HR¬Q²± O® « H,° ® ± ³N« HT XbaK«³g®P® H © ª q´«RK®P®anJb©g¨cJp® H T« K©µX H ¨® H K ª¬ aJb©N«® H K ¯!H Xba ¯ ¦NK ° Jb©g¨ ª ¦ H c Jp® H Jb© ª± K_« ± J ¬ Jb© ¯!ªH K ±² K ¯!ª ®OKJb¨¦ ª^¬ Jp© H ¹ Ú ² c ± ³g© Jb, © K_« ± J ¬¯ ¦hK °¸Hµhª ¦ Hq§ K¨© HRª JQ« _ HR¬Q c J ¬b¬ X HF± ®J H © ªPHT K ¬b± g© ¨ ª ¦ H KgJ ¯±²eª ¦ H « ± J ¬ ÿ ¯¬bH ©N¨ ª ¦ ¹ Þ ¦ H_§ K¨ © Hª Jb«D_ HT¬b²± ®O« Hj° ® ± ³N« H Xba`K© HT¬pH « ª ® ± § K¨© HRª `[«TK ¬b¬pH`ª ¦ H Lº X Upé \ ]V ] \ ñÐèué]æìé µM± ® §C§C² e µ J ¯i° ® ±°¸± ® ª J ± ©NK ¬ªP±ª ¦ H° ® ± ³N« ª ` § ³ ¬pª J °g¬ Jb«TK ª J ± ©Be ±²Nª ¦ H «³g®P® H © ªeª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ HHT¬pH « ª ® ± § K¨© HRª K© fª ¦ H ©t³ § X H ® ±² « ± §C°N¬pHRªH « ± J ¬ m ª ³g®P© ¯ m ²± ® §LH Xba ª ¦ H c Jb® H ¹

ÉÒWÊÑ

Ë

@FECÌfÔBiÍR*ÎZÌZÍOBÕÐÏqÑÄ? Ô^@%ÕiÎÒoÔ? ÔÌCB

Ú ²ª ¦ H XN³g® gH © ±²ª c ±¯ a ¯ªPHR§j¯F±²§LH K ¯ ³N® HT§CH © ªF²± ®|« ± §L§L± © ³hK© ª J ª J HT¯ `©g¨ ¬ J ¯ ¦`¶ ¯T¹f§LHª ®JQ«e ª ¦g® ± c ¯ a ± ³g® § Jb© Jb© ª± « ± © ² ³ ¯ J ± © µiª ¦gJ ¯ J ¯ © ±ªCª ¦ H°g¬ K« H_²± ®Sa ± ³PøCë³ Hª± K© H K® ¬ a ¬ K«î ±²¯!ª K© K® JïTK ª J ± © Jb© ª ¦ H¯ «J H ©h« Hf±²§ K¨ © Hª J ¯§µ c H ¦NK·¶ H X HRH © °g¬ K¨³ HT c J ª ¦© ±`¬pH¯¯qª ¦hK© ª ¦g® HRH « ±§L°g¬bHªPHW¯ a ¯ªPHR§j¯q±²

§LH K ¯ ³g® HR§LH © ª²± ® § K¨© HRª JQ«\ ³hK© ª J ª J HT¯T¹ cJp® ¯!ªTµ c H © HTHTWªP± ¨ HRª K«Tn³NKJb© ªHT cJ ª ¦ ª ¦ H ¶VK®PJ ± ³ ¯ n³NK© ª J ª J HT¯ K ¯¯± «JQK ªPHT cJ ª ¦ § K¨ © Hª J ¯§¹ ¦ H ® H K® H n³gJ ªH K ²H c §L± ® H n³NK© ª J ª J H¯\ª± X HfH K ¬pª cJ ª ¦Jp© § K¨© HRª JQ« ¯ a ¯!ªHR§j¯\ª ¦NK© ²± ® HR¬bH « ª ®PJb«TK ¬Y¯ a ¯ªPHR§j¯T¹ ÙJ ª ¦ HR¬bH « ª ®JQ«J ª a µ¸ª ¦ H XhK ¯ Jb«Cn³NK© ª J ª J HT¯ K® H|ÓM± ¬Ôª K¨ H `[?e µ½G ³g®P® H © ª `JÚYe µ HT¯ J ¯ª K©N« H `le µ K© l ± c H ®^`l"e ¹ ¦ H _N® ¯!ª^ª ¦g® HRH K® H ® HR¬ K ªPHTª±j± © H K© ±ª ¦ H ®ZXba ª ¦ H _N® ¯ª ó¦ § ÿ ¯ d½Kuc H n³NK ª J ± ©Ï`[ÕlÚdIe µ c¦gJ ¬bH l ± c H ®J ¯ ® HR¬ K ªHª± ¶ ± ¬Ôª K¨ H K© «³g®P® H © ª Xba,K© ±ª ¦ H ®D`lÕlÚ?e ¹ W ¬b¬±ª ¦ H ®Wó¦ § ÿ ¯ d½Kuc H n³NK ª J ± © ¯ «RK©VX HCgH ®PJp¶ HT K ¬ ¨ H Xg®OKJQ«RK ¬b¬ a ² ® ±§Öª ¦ H¯!H\ª c ±N¹ ÙJ ª ¦ § K¨© Hª J ¯§Wµ c H ¦NK·¶ Hª ¦ H\²±¬b¬p± cJb©g¨Ln³NK© ª J ª J HT¯ª±jH K ¬ cJ ª ¦Pó m ×gÙ¸ÚÛ ÜÝhÞÝNÜßàhÛCá½ÝhâVãÛ}äq¦ H n³NK© ª J ª a ±²a§ K¨© Hª JQ«?_ HT¬bC²± ®P« Hµ± ®Ym ° ³ ¯ ¦ ¹ m(W^©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ª±FHT¬pH « ª ®PJQ« Ø ¶ ± ¬Ôª K¨ H ` HR¬bH « ª ® ± §L±ª Jb¶ H²± ®O« H e ¹

áß[Ûtåæáå[çeèfäL¦ H n³NK© ª J ª a ±²aªP±ª K ¬ _ HT¬b_H þ H « ªµ ± ®Im ¯ ³ X ¯ª K©N« H m ±²aª ¦ H _ HT¬b{¹ W©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯Mª±}HT¬pH « ª ®PJQ« «³N®® H © ªT¹ ª ±² _ HT¬b,²± ®O« H ` §L§C² e J ¯ª ®JXg³ ªPHTr± ¶ H ® ª ¦ HL¬bH ©g¨ ª ¦ ±²ª ¦ HqHT¬pH « ª ® ± q áß[ÛtåæRÚaÜÛnÚéßÜOêä,¦ H K §L± ³g© § K¨ © Hª¹ ¢ ±§LHª J §LHT¯ ® HR²H ®P® Hjª± K ¯ rº X UBé \ ñûñÅU X ]<æìé ¹ áå[çeèÃjWÛtÚeéßÜOêrä_¦ H K §L± ³g© ª±²i§ K¨ © Hª Jb«l_ HT¬b £N³1gW« ± ©h« H © ª ®PK ªHT Jb©KC¨ Jp¶ H ©K® H K ¹ Á ÛtåçeãÜT×gÚãÛä}¦ H±°N°h±n¯ J ª J ± © ª±\§ K¨ © Hª Jb«!_ HR¬Q £N³1g ª ¦g® ± ³g¨ ¦qK¨Jb¶ H ©|¶ ± ¬ ³ §CH±²a¯!° K« H± ® § K ªH ®PJQK ¬ ¹

W^©hK ¬b± ¨ ± ³ ¯Iª±jHT¬pH « ª ®PJQ«RK ¬ ® HT¯ J ¯!ª K©N« H ¹

ëÛnâVÞxÛt×ìiß[åßÜOêä¦ HF¯°hH «J_h« §LH K ¯ ³g® H\±² K § K ªH ®PJQK ¬ ÿ ¯ K «R« HT°ª K©N« H\±²e§ K¨ © Hª Jb«£N³ g µ K©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ªP± ª ¦ H^¯!°¸H «RJL_h«® HT¯ J ¯!ª K©N« H±² K\« ± © ³N« ª Jb¶ H§ K ªH ®JQK ¬ `[íbe µH g« HR°ª Jb©t¶ H ® ¯H `[¨® H K ªPH ® °¸H ® §CH KXgJ ¬ J ª a §LH K© ¯iH K ¯ J H ® ° K ¯¯ K¨ H^±²½§ K¨© HRª JQ«£N³1g µ c¦ H ® H K ¯ ¨® H K ªPH ® ¯!°¸H «RJL_¸«® HT¯ J ¯!ª K©N« H§CH K© ¯§L± ® H JÔ_«³ ¬Ôª° K ¯¯ K¨ H^±²{HT¬pH « ª ®PJQ« «³N®® H © ª e ¹ ³ ª cKJ ª¹I¹I¹½ª ¦ HY² ³N©qJ ¯ Ü³ ¯ª X H ¨Jb©g©gJb©g¨øe ±ª± © ¬ a g± c H ¦NK·¶ HY§L± ® H n³NK© ª J ª J HT¯½ª± î HRHT°Fª ®OK«î ±² cJ ª ¦ § K ¨ © Hª J ¯§Çª ¦NK©-cJ ª ¦ HR¬bH « ª ®PJb«RJ ª a µ XN³ ª c H ¦NK·¶ H¯!H ¶ H ®PK ¬N Jþ H ® H © ª¯ a ¯!ªHT§L¯Y±² ³g©NJ ª§LH K ¯ ³g® HR§LH © ª²± ® H K«O¦ ±²¸ª ¦ HT¯H ³hK© ª J ª J HT¯T¹ W ¯ cJ ª ¦j« ± §C§L± ©Cn³NK© ª J ª J H¯M±²¸¬pH ©g¨ ª ¦ µ c H Jb¨¦ ªµ ¶ ± ¬ ³ §LH µ K© }ªPHR§L°hH ®PK ª ³g® Hµ c H ¦NK·¶ H X ±ª ¦©N¨ ¬ J ¯ ¦WK© §CHRª ®PJb« ¯ a ¯!ªHT§j¯R¹ í ± c H ¶ H ® µ ª ¦ H ® H J ¯ K« ª ³NK ¬b¬ a §C± ® Hª ¦hK© ± © H\§LHª ®JQ« ¯ a ¯!ªHR§î±² ³N©gJ ªO¯Rµ K© § ³ ¬pª J °g¬pH|§CHRª ®PJb« ¯ a ¯ªPHR§j¯ K® H ³ ¯HT Jb© § K¨© HRª JQ«._ HR¬Q§LH K ¯ ³g® HR§LH © ªO¯ ø_ó© H J ¯ «RK ¬b¬bHTª ¦ H ì X ù µ c¦gJQ«O¦

uwlxI÷ yz!{>v Èg¼xw xF¥ z.y | } w x y z É z u y{Fz w xF¥ zly | } w

õ v

¯!ª K© g¯²± ®Q H © ª J §CHRªH ®YqYU®PK § qdN H « ± © µaH © ±ª Jp©g¨ ª ¦ XNK ¯!H¹ ¦ H±ª ¦ H ®ocK ¯i± ®PJb¨Jb©NK ¬b¬ a%ît© ± c©LK ¯ª ¦ H çuù c¦gJQ«O¦cK ¯{¬ K ªPH ®e® H ¶nJ ¯HT Jb© ªP± K© ±ª ¦ H ® ¯ a ¯ªPHR§µ «RK ¬p¬bHT N H « ± © ¹ ¦gJ ¯fH © HT ³ ° X H Jb©g¨»K ± °ªH K ¯ K©ðJb© ¡R © ªH ®©hK ª J ± ©hK ¬ e ¹

ò

Quantity

Field Force Field Flux

H ® ±t±ª§LH K ¯ ³g® H¯ ³ °h± ©Vc¦gJQ«O¦ ª ¦ H c¦ ±¬bHC¯ a ¯ªPHR§ J ¯ ¯ a ¯!ªHR§µ c¦gJb«O¦ ¯!ª±t±}²± ®!m HRªH ®q´ïJ ¬b± ¨ ®PK § qYN H « ± © µ æ¡ç<ù µV¯!ª K© Jb©g¨ ²± ® Á K ª J ± ©NK ¬ Jï H m HªPH ®qïJ ¬p± ¨®OK § q ªH ®P©NK ª J ± ©NK ¬¯!ª K© K® K© ® H ©NK §LH útñ `:NPa ¯!ªHT§LH

Unit Measurement óandof abbreviation

Symbol CGS

SI

ômmf ùGilbert (Gb) úAmp-turn õΦ üMaxwell (Mx) ýWeber (Wb)

English

úAmp-turn þLine

Field Intensity

öH

ûOersted (Oe)

Amp-turns

Amp-turns

Flux Density

÷B

ùGauss (G)

ÿTesla (T)

Reluctance

ℜ

ùGilberts per üMaxwell

Lines per square inch Amp-turns

Permeability

øµ

ùGauss per ûOersted

per meter

Amp-turns per Weber

ÿTesla-meters

per Amp-turn

per inch

þ

per line

þLines per inch-Amp turn

© HT¯TµMª ¦ H ¯ t§ X ±¬ J ¯ ® H K ¬b¬ ª ¦ HZ¯ K §LH K ¯|ª ¦ H§LHª ®PJQ« ° ® H m § JQ«® ±N¹ m © ª ¦gJ ¯LHT¯°hH «JQK ¬b¬ « ± © ² ³ ¯ Jp©N¨ µ ³ ¯ Jb©g¨ ª ¦ H}H K « ª¯ K §LH K ¬b° ¦NK X HRª JQ«RK ¬ «O¦NK®PK « ªH ® ª±_¯t§ X ±¬ Jï H X ±ª ¦,K ¯°¸H «J «}n³NK© ª J ª K© K ¨ H © H ®OK ¬a§LHª ®JQ« ° ® H ø ¯ ± ³ § Jp¨ ¦ ª ¦NK·¶ H ¨³ HT¯P¯!H K ¬ ® H K µVª ¦ H ® HR¬ K ª J ± © ¯ ¦gJ ° X HRªIHTH © NHT¬bq²± ®O« H µNHT¬b £N³ aµ K© ® HR¬ ³N« ª K©N« H J ¯F§ ³N«O¦ ª ¦ Hf¯ K §LH K ¯ª ¦NK ª X HRªIHTH © ª ¦ HjHR¬bH « ª ®JQ«RK ¬ n³NK© ª J ª J HT¯}±²HR¬bH « ª ® ± §L±ª Jb¶ Hq²± ®O« H µ «³g®P® H © ª µ H ¹ ¦NJ ¯° ® ± ¶tJ HT¯¯±§LHª ¦gJp©N¨LK îtJp© ª± K©Dó¦ § ÿ ¯ d½K Ä²± ® § K¨ © Hª Jb«\«Jb®O«³gJ ªP¯ ó K© ® HT¯ J ¯!ª K©N« A comparison of "Ohm’s Law" for electric and magnetic circuits:

E = IR

Electrical

mmf = Φℜ Magnetic

© µ ¨Jb¶ H © ª ¦NK ªM°¸H ® §LH KXNJ ¬ J ª J ¯ Jb©t¶ H ® ¯HR¬! K©NK p¬ ± ¨ ± ³ ¯{ªP±\¯°¸H «J «® HT¯ J ¯!ª K©N« H µ·ª ¦ HH ³hK ª J ± © ²± ® © Jp©N¨ ª ¦ H ® HT¬ ³N« ª K©N« H±² K § K¨ © Hª Jb« § K ªPH ®PJbK ¬ J ¯ ¶ H ® |¯ J § J ¬ K® ª±\ª ¦hK ªM²± ® © Jb©g¨ ª ¦ H ® H¯ J ¯ª K©N« H±² KF« ± © ³N« ªP± ®>ó

v#" ¼ " ¼ ÷%$& w

$')(+*,-* .0/1' y32'0.Æ4&0'0.4* z

õ6575

:A comparison of electrical and magnetic opposition:

ô

R=ρ

8l

9A

ℜ=

8l µA

Electrical Magnetic ´ © H J ª ¦ H ®|«RK ¯!H µ K ¬b± ©g¨ H ® ° J H « HC±²§ K ªH ®PJQK ¬° ® ± ¶tJ gHT¯ K¨® H K ªH ® ± °g°h±n¯ J ª J ± © µ K ¬b¬±ª ¦ H ® ² K« ªP± ® ¯ X H Jp©N¨ H n³NK ¬¹ ¬b¯±Nµ K ¬ K®P¨ H ®«R® ±n¯¯ ;´¯!H « ª J ± ©hK ¬ K® H K § K î H¯Y²± ® ¬pH¯¯± °g°¸± ¯ J ª J ± © µ K ¬b¬{±ª ¦ H ® ² K « ªP± ® ¯ X H Jb©g¨ H ³hK ¬ ¹ ¦ H§ K=< ± ®C«RK·¶ H K ª ¦ H ® H J ¯qª ¦NK ªqª ¦ H ® HT¬ ³h« ª K©N« Hf±² K § K ªH ®PJQK ¬Iª±r§ K¨© HRª JQ«j£N³ K « ª ³hK ¬b¬ ?> ºVU X7@ ù J ª ¦ ª ¦ H « ± ©N« H © ª ®OK ª J ± © ±² £h³ ¨ ± Jp©N¨ ª ¦N® ± ³g¨¦J ª¹ ¦gJ ¯§ K î HT¯Iª ¦ H mó¦ § ÿ ¯ deK m ²± ® § K¨© HRª JQ««RJp®O«³gJ ªP¯ © ± © ¬ Jb© H K®}K© r² K® §L± ® H_ JÔ_«R³ ¬Ôª|ª±AI ± ®î J ª ¦ ª ¦NK© ª ¦ HjHR¬bH « ª ®PJb«TK ¬ ¶ H ® ¯ J ± © ±² ó¦ § ÿ ¯ d½K F¹ ªB± ³ ¬Q X H K©NK ¬b± ¨ ± ³ ¯ª± ¦NK·¶tJb©g¨qKq® H¯ J ¯!ª± ® ª ¦hK ª «O¦NK©N¨ HT ® H¯ J ¯!ª K©h« H K ¯Iª ¦ H «³N®® H © ªª ¦g® ± ³g¨ ¦fJ ª ¶·K®J HTC KC«Jb®P«R³gJ ª « ± §L°h±n¯!Hf±²+D º´E J ¯ªP± ® ¯ Jp© ¯ªPH K ±² E @ ù´J ¯!ª± ® ¯ ¹

É0FWÊF

GIHÒ?JH^@LKZÍNMRÍOBPO @}ÌAQSRe@BMÎÒM@BiÍÏCÌ ±²a§ K ªH ®PJQK ¬N°¸H ® §LH K XgJ ¬ J ªq§ K X H ¨ ®PK ° ¦ HC²± ®!X HªªH ®Y³g© gH ® ¯ª K© Jb©g¨ ¹4T`H ÿ ¬b¬h°g¬ K« Hª ¦ H ¦ H © ± © ¬ Jb© H K®J ª| n³NK© ª J ªW±²UN HT¬b Jb© ªH © ¯ J ªV íW µaH n³NK ¬½ª±h HR¬Q²± ®O« HX[§L§q² Jb¶tJ gHT X ª ¦ Hq¬pH ©g¨ ª ¦ ±²iª ¦ Hq§ K ªH ®JQK ¬ µN± © ª ¦ H ¦ ± ®Jï ± © ª K ¬ K J ¯^±²Yª ¦ H ¨®OK ° ¦ ¹ ó© ª ¦ H ¶ H ® ª JQ«RK ¬ K J ¯RµYH ÿ ¬p¬i°g¬ K« H}ª ¦ H n³NK© ª J ª±² £N³ ,H © ¯ J ªZ [ µ H n³NK ¬aª±LªP±ª K ¬ £N³

Jb¶nJ H X f ª ¦ H «R® ±n¯¯ ; ¯H « ª J ± ©NK ¬ K® H K ±²ª ¦ HF§ K ªPH ®PJbK ¬¹\`T H] J ¬p¬ ³ ¯!H\ª ¦ H n³NK© ª J ª J H¯±² NHT¬b Jp© ªPH © ¯ J ªZ íW K© £N³ r gH © ¯ J ª1 [^ Jb© ¯!ªH K ,±²%N HT¬b,²± ®O« HA §L§C² \ K© Zª±ª K ¬ £h³ 1_^ ¯±fª ¦NK ª\ª ¦ H ¯ ¦NK °¸H±²± ³N®¨®OK ° ¦C® HR§ KJb© ¯ Jb© HT°hH © H © ªY±²aª ¦ H^° ¦ ¯ Jb«TK ¬N J §LH © ¯ J ± © ¯±²± ³g® ªPHT¯!ªY§ K ªPH ®PJbK ¬¹4T ¦NK ªI H ÿ ® H ª ® Jp©N¨ ª±|± ¦ H ® H J ¯I¯ ¦ ± K § K ª ¦ HT§ K ª JQ«RK ¬ ® HR¬ K ª J ± © ¯ ¦gJ ° X HRªI HTH © N HT¬bC²± ®P« H K© £h³ q

²± ®ºU «O¦t³g© î ±² K ° K® ª Jb«R³ ¬ K® ¯ ³X ¯ª K©N« Hµ Jb© ª ¦ H}¯ K §LH}¯° Jb®J ª K ¯H¯ «R®JXgJb©g¨jK § K ªH ®JQK ¬ ÿ ¯ ù @ > ñ ` > E @ ùFñKùb´a ºVU > @ Jb© ± ¦ §c; « § J ¬e·d ²Åª Jb© ¯ªPH K f±² J ªP¯ K « ª ³NK ¬ E @ ùFñKùba ºU > @ Jb© ± ¦ §j¯R¹ sheet steel

¿cast steel Flux density (B)

¿cast iron

¦gJ ¯ J ¯ «RK ¬b¬bHTLª ¦ H UPfE¡jº ò jº X U @ aiñûº=aiñgfU > E D @ µ± ®ih gj > E D @ µ ²± ®K© C° K® ª JQ«³ ¬ K® § K ªH ®JQK ¬ ¹ ±ª Jb« H ¦ ±1ª ¦ H £N³ ZH © ¯ J ªf²± ®K© ±²iª ¦ H KX ± ¶ H\§ K ªPH ®PJbK ¬b¯B «RK ¯ª Jp® ± © µ «RK ¯ª¯!ªHTHR¬ µ K© Z¯ ¦ HRHª¯ªPHRHR¬ ¬bH ¶ HR¬Q¯± þ J ª ¦rJb©N«R® H K ¯ Jp©g¨K §L± ³g© ªO¯±²NHR¬Q Jb© ªH © ¯ J ª¹ ¦gJ ¯H þ H « ª J ¯ în© ± ©rK ¯ ùRºa Eºa:ñgfVU ¹kT ¦ H © ª ¦ H ® H J ¯¬ J ª!ªP¬pH K °N°g¬ J HT,§ K¨© HRª JQ« ²± ®P« HX¬b± íW µ¸± © ¬! K ²H K ª±§j¯ K® H Jp©`K ¬ Jp¨ © §LH © ªTµ K© ª ¦ H ® HT¯!ª K® H}H K ¯ J ¬! K ¬ Jb¨© HT J ª ¦sK g J ª J ± ©NK ¬{²± ®P« H¹ í ±IH ¶ H ® µ K ¯§L± ® H £h³ ¨ HªO¯ «R®PK §L§CH Jp© ªP±_ª ¦ Hq¯ K §LH «R® ±n¯¯ ;¯H « ª J ± ©NK ¬ K® H K ±² K Field intensity (H)

õ65 "

uUlW'I÷k.U$%& v#" ¼xw F ' ¥ )$k.4* 2 w ' y3$%,m$u[.U& z w F' ¥ W$W.4* 2 w

²H ®P® ±§ K¨ © Hª Jb« § K ªH ®JQK ¬ µ²HNIH ®^K ª± §j¯ K® H K·¶·KJ ¬ KX ¬pHn J ª ¦gJb© ª ¦NK ª§ K ªH ®JQK ¬aªP± K ¬ Jp¨ © ª ¦ H Jb® HT¬pH « ª ® ± © ¯[ J ª ¦ K N J ª J ± ©NK ¬n²± ®P« Hµ K© |¯± J ªeª Kî HT¯§L± ® H K© |§L± ® H²± ®P« Hk íW ª± ¨ HRªM¬pH¯¯ K© q¬bHT¯P¯ m¦ HR¬b° m ² ® ± §ª ¦ H§ K ªPH ®PJbK ¬ Jb©W«R® H K ª Jb©g¨ §L± ® H £N³ H © ¯ J ªo [ ¹ ±L° ³ ªª ¦NJ ¯ Jb© H « ± © ±§ JQ« ªPH ® §L¯TµH ÿ ® H\¯!HTH Jb©g¨LKq«TK ¯H±² J § Jp©gJ ¯ ¦gJp©N¨ ¯ [ ± © ± ³g®IJp©t¶ HT¯!ª§LH © ªW íW ¹ ¢K ª ³g®OK ª J ± ©LJ ¯ K ° ¦ H © ±§LH © ± © ¬ J § J ªHjª± Jp® ± © ; « ± ® HHT¬pH « ª ® ± § K¨© HRªP¯T¹ ® Hª ³N®© W Jb® ; « ± ® H}HR¬bH « ª ® ±§ K¨ © HªO¯± ©Pÿ ªF¯ K ª ³N®PK ªHµ Xg³ ª± © ª ¦ Hq±ª ¦ H ®¦NK© Zª ¦ H ,g± ©Pÿ ª° ® ± ³N« H © H K® ¬ K ¯§ ³N«O¦ § K¨ © Hª Jb«£N³ K ¯ K ²H ®P® ±§ K¨ © Hª Jb«« ± ® H²± ® ª ¦ H}¯ K §LH ©n³ § X H ® ±²4 Jp® H\ª ³N®© ¯ K© «³g®P® H © ªT¹

© ±ª ¦ H ®n³gJb®î ªP± « ± © ²± ³N© ± ³N®K©hK ¬!t¯ J ¯_±²F§ K¨ © Hª Jb«,£N³ ¶ H ® ¯ ³ ¯L²± ®P« H J ¯jª ¦ Hs° ¦ H © ± §LH © ± © ±² § K ¨ © Hª Jb« t ùba @ E @ ùFñKù ¹ ¯ K¨ H © H ®OK ¬nªH ® §µ ¦ ¯!ªH ® HT¯ J ¯e§LH K© ¯ K ¬ K¨.X HRªIHTH ©CJp© ° ³ ª K© q± ³ ª° ³ ª Jb©LK ¯¯ªPHR§ ³ °¸± ©LK\«O¦NK©g¨ H Jb© Jp® H « ª J ± © ¹ © ± © H+ ¦ ± ÿ ¯iH ¶ H ® ®PJp¶ H ©qK© ± ¬b K³ ªP±§L± XNJ ¬bHi J ª ¦Cm ¬p±t± ¯H m ¯ªPHRH ®Jb©g¨.în© ±^¯ ¦NK ª ¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ ó ªP± «O¦NK©g¨ H|² ® ± §Ðª ³g®P©gJp©N¨ ¬bH²Åªª±ª ³g®P©gJb©g¨f®PJb¨¦ ªc[± ®¶nJ ¯ K ; ¶ H ® ¯ K7 µp± ³,¦NK·¶ H}ª± ® ±ª K ªPH ª ¦ H_¯ªPHRH ®PJb©g¨ ¦ HRHT¬ K©K g J ª J ± ©NK ¬ K §C± ³g© ª\ª±Z± ¶ H ®P« ±§LH}ª ¦ H Xg³gJ ¬pª ; Jp©m ¬ K¨nmfJb© ª ¦ Hj§LH «O¦NK©gJQ«RK ¬M¬ Jb© îVK¨ H ¯ t¯!ªHT§ X HRª IHTH © ª ¦ H¯!ªHTH ®PJp©N¨ ¦ HTHR¬ K© _ª ¦ H² ® ± © ª ¦ HTHR¬Q¯Y±²ª ¦ H «RK® ¹ ´©K § K¨© HRª JQ« ¯¯ªPHR§µ ¦ ¯!ªH ® HT¯ J ¯ J ¯M¯!HTH ©|Jb©LK ²H ®® ±§ K¨© HRª JQ« § K ªPH ®PJbK ¬ ª ¦NK ªiªPH © g¯ªP±F¯ª K F§ K¨© HRª Jï H K ²ÅªPH ®K©qK °N°g¬ J HTBNHT¬b|²± ®O« H ¦NK ¯ X HRH © [¯HRH m® HRªH © ª Jp¶tJ ª m|Jb© ª ¦ k H ® ¯ª¯H « ª J ± © ±²ª ¦gJ ¯ «O¦NK °ªH q® µ J ²ª ¦ H\²± ®O« H J ¯ ® H ¶ H ® ¯!H Jb© °h± ¬ K®J ª¹ ® HR§L± ¶ H d HRª ÿ ¯ ³ ¯HFª ¦ Hq¯ K §LH ¨ ®PK ° ¦ZK¨ KJp© µN± © ¬ WH tªH © Jb©g¨ ª ¦ H K HT¯ªP± Jp© bJ «TK ªPH X ±ª ¦ °h±n¯ J ª Jb¶ H K© © H ¨ K ª Jp¶ H n³NK© ª J ª J H¯R¹ cJp® ¯!ªkH ÿ ¬p¬ K °g°g¬! K©,Jb©N«® H K ¯ bJ ©g¨ NHR¬QZ²± ®P« Hr «R³g®P® H © ªª ¦g® ± N³ ¨¦ ª ¦ H « ± J ¬Q¯±²Y± g³ ® HR¬bH « ª ® ±§ K¨ ; © HRª ¹1TsHZ¯ ¦ ± ³ ¬b¯!HTHfª ¦ H £N³ gH © ¯ J ª JbN© «R® H K ¯HC ¨ ± ³ ° K© ªP±sª ¦ H ® Jb¨¦ ª |K «R« ± ® Jp©g¨ ª ±sª ¦ H © ± ® § K ¬ § K¨ © Hª J ïK ª J ± ©«³N®¶ H ó

Flux density (B)

Field intensity (H)

H tªTµPIH ÿ ¬b¬i¯ªP±°Zª ¦ H «R³g®P® H © ª ¨ ± Jb©g¨ ª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬±²Mª ¦ HCHR¬bH « ª ® ± § K¨© Hª K© ,¯HRHB ¦hK ª ¦hK °g°¸H © ¯ ª±Cª ¦ H N£ ³ µg¬bH K·¶tJb©g¨ ª ¦ Hn ® ¯!ª «R³g®P¶ HF¯ª J ¬b¬± © ª ¦ H ¨®OK ° t¦ s

v#" ¼ " ¼Zu

$& w $ ')(+*,-* .0/1' y32'0.Æ4&0'0.4* z

v5k

Flux density (B)

Field intensity (H)

w³ HCª±ª ¦ H ® HRªH © ª Jp¶tJ ªZ±²ª ¦ Hj§ K ªPH ®PJbK ¬µxHj¯ª J ¬b¬ ¦NK·¶ H K § K¨ © Hª Jb«q£N³ C J ª ¦© ± K °g°N¬ J HTr²± ®O« H © ± «³N®® H © ªª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ó³g® HT¬pH « ª ® ±§ K¨© HRª « ± ® H J ¯ K « ª Jb©g¨K ¯ K °hH ® § K© H © ªF§ K¨© HRª K ªª ¦gJ ¯\°h± Jp© ªT¹ ± yHB J ¬b¬¯¬p±¬! K °g°g¬!Wª ¦ HL¯ K §LH K §L± ³g© ª±²§ K¨© HRª JQ« NHT¬b²± ®P« H Jb© ª ¦ H fOzf|{b}ea @ Jp® H « ª J ± © ªP±f± ³N® ¯ K §L°g¬bH s

Flux density (B)

Field intensity (H)

¦ H N£ ³ H © ¯ J ª ¦NK ¯ © ± ® H K «O¦ HT K °¸± Jb© ªqHN~ ³gJb¶·K ¬pH © ªFª± ¦NK ª J ª K ¯n J ª ¦K ² ³ ¬b¬Y°¸± ¯ J ª Jp¶ H ¶·K ¬ ³ H ±²iNHT¬b Jb© ªH © ¯ J ªg µeH « HR°gª Jb© ª ¦ H © H ¨ K ª Jb¶ H µe± ® ±°g°¸± ¯ J ªHµM Jb® H « ª J ± © ¹ d RH ªN ¯|¯!ª±°ª ¦ H «R³g®® H © ª ¨ ± Jbg© ¨ ª ¦N® ± ³g¨¦ ª ¦ H « ± J ¬ K¨nKJb©K© W¯HRH ¦ ±1§ ³N«O¦£N³ ® HT§ KJb© ¯ s

v7

uUlW'

u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[)$k.4* 2 w ')y3$%,m$u[.U&

z w F ' ¥[W$W.4* 2 w

Flux density (B)

Field intensity (H)

ó©N« H K¨nKJb© µ¸ ³ H}ªP±_ª ¦ H ©NK ª ³g®OK ¬ ® HRªH © ª Jp¶tJ ª±²Mª ¦ HC§ K ªPH ®PJbK ¬µ J ªk J ¬b¬ ¦ ±¬Q K § K¨© HRª JQ«F£N³ J ª ¦,© ± °¸±IH ®\K °g°g¬ J Hsª±Wª ¦ H « ± J ¬µ½H « HT°ªFª ¦gJ ¯\ª J §LH J ªN ¯ Jp©K Jb® H « ª J ± © ± °g°h±n¯ J ªHCªP±ª ¦NK ª}±²Yª ¦ Hj¬ K ¯ª\ª J §LHH ¯!ª±°N°hH «³g®P® H © ª^ª ¦g® ± ³N¨¦ ª ¦ H « ± J ¬ ¹ ²IH ® H; K °g°N¬ °h±H ®^Jb©rK °¸± ¯ J ª Jb¶ H} Jb® H « ª J ± ©,K¨ KJp© µzH}¯ ¦ ± ³ ¬QZ¯!HTH ª ¦ H £N³ WgH © ¯ J ª ® H K«O¦fJ ªP¯^° ®J ± ® °¸H K_Jb© ª ¦ H ³ °g°¸H ® ; ®Jb¨¦ ª « ± ®P© H ® ±²½ª ¦ H ¨®OK ° ¦WK¨ KJb©-s

Flux density (B)

Field intensity (H)

¦ H mn¢m ;´¯ ¦NK °¸HT «R³g®¶ HFª ®OK« HT X ª ¦ H¯!HC¯ªPHR°N¯²± ® § ¦hK ª J ¯ «TK ¬b¬pHª ¦ H t {ba @ E @ {b}{ > E D @ ±² K ²H ®P® ±; § K ¨ © Hª Jb« § K ªH ®JQK ¬N²± ®IK|¨Jb¶ H © ¯!HRªI±²xNHR¬Q Jb© ªPH © ¯ J ªCH tª ® HR§LHT¯ke; K© rk ¹ ²½ª ¦gJ ¯Ig±nH¯ © ª[~ ³gJ ªPH§ K= H ¯H © ¯Hµ « ± © ¯ J H ®K_¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯ ¨®OK ° ¦ ²± ® ª ¦ H K³ ª±§L± XgJ ¬bH|¯!ªHTH ®PJp©g¨ ¯ « H ©NK®J ±_HT¯ «®PJX HH K® ¬ J H ® µh± © H ¨ ®PK ° ¦ HT° Jb« ª Jb©g¨_KLm ª Jp¨ ¦ ª m ¯ªPHRH ®PJb©g¨ ¯¯ªPHR§ K© ± © HFHT° JQ« ª Jb©g¨_KLm ¬b±t± ¯H m ¯ ¯!ªHT§ s

v#" ¼ " ¼Zu

$& w $ ')(+*,-* .0/1')y32'0.Æ4&0'0.4* z

vz

An ideal steering system angle of front wheels (right)

rotation of (CW) steering wheel

(CCW)

(left) A "loose" steering system angle of front wheels (right)

rotation of (CW) steering wheel

(CCW)

(left) amount of "looseness" in the steering mechanism

~ ³ ¯ª K ¯ Jb© ª ¦ H «RK ¯!HY±² K³ ª±§L± XgJ ¬bH¯!ªHRH ®Jb©g¨ ¯¯ªPHR§j¯Tµ ¦ ¯!ªH ® HT¯ J ¯ «RK©%X H K ° ® ± X ¬bHR§¹ ² ± ³ ® HHT¯ Jp¨ ©gJb©g¨ K ¯ ¯!ªHT§Öª±j° ® ± ³N« H\° ® H «J ¯!H K §C± ³g© ªP¯±²e§ K¨ © Hª Jb« hHR¬Q £h³ f²± ®¨Jb¶ H ©K §L± ³g© ªP¯±² «³N®® H © ªTµ ¦ ¯!ªH ® HT¯ J ¯ § K ¦gJb© H ® ª ¦NJ ¯HT¯ Jp¨ ©»¨ ± K ¬L[ ³ HZª±ª ¦ H² K« ª_ª ¦hK ª_ª ¦ H K §L± ³g© ª_±² £N³ H © ¯ J ª± ³ ¬Q»HR°¸H © »± © ª ¦ H «R³g®® H © ª ºVU¸Sr¦ ± D¯!ª ® ± ©g¨ ¬ J ª K ¯§ K¨© Hª J! H X H²± ® H ¹ ¢tJ § J ¬ K® ¬!µ K ¬p±t±n¯!H`¯ªPHRH ®PJb©g¨ ¯¯ªPHR§ J ¯ ³g©NK «R« HR°ª K X ¬bH Jb©sKj®OK« H «RK® pµ ¦ H ® H|° ® H «RJ ¯Hµ ® HR°¸H K ª KX ¬bH|¯!ªHTH ®PJp©g¨f® H¯!°¸± © ¯H J ¯ Kf© H « HT¯P¯ J ª¹ ¬b¯±Nµ ¦NK·¶tJb©g¨ ª±W± ¶ H ®P« ±§LHF° ®PJ ± ® § K¨© HRª !J TK ª J ± ©,Jb©sK© HR¬bH « ª ® ±§ K¨ © Hª «TK©GX H K K ¯!ªHq±²YH © H ®P¨ J ²Yª ¦ H «R³g®® H © ª ³ ¯!H ª±LH © H ®P¨!J Hª ¦ H « ± J ¬ J ¯ K ¬pªH ®©hK ª Jb©gD ¨ XNKq« _K© j²± ® ª ¦ G ¹ ¦ H K® H K J ª ¦gJb© ª ¦ H ¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯ «³N®¶ H ¨ Jp¶ HT¯ K ® ± ³g¨ ¦ HT¯!ª J § K ªPHF±²ª ¦ H K §C± ³g© ª±²½ª ¦gJ [¯ K ¯ªPHTH © H ®¨ ¹

u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[)$k.4* 2 w ')y3$%,m$u[.U& z w 'F¥[W$W.4* 2 w ó ª ¦ H ® ª J §LHT¯Tµg§ K¨ © Hª Jb«\¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ K HT¯ Jb®PK X ¬pHª ¦gJp©N¨ ¹ ¢t³h«O¦WJ ¯ª ¦ H «RK ¯!Hn ¦ H © § K¨© HRª JQ« § K ªH ®PJQK ¬Q¯ K® H ³ ¯HT K ¯ K §LH K© ¯f±²|¯ªP± ®PJp©g¨Jb© ²± ® § K ª J ± © « ±§L° ³ ªPH ® J ¯ ¯Tµ K³ J ± K© ¶tJ HR±ª K °¸HT¯ ¹ ´© ª ¦ HT¯H K °N°g¬ JQ«RK ª J ± © ¯Tµ J ª J ¯HT¯ Jp®OKX ¬pHFªP± X H K X ¬pH}ª±f§ K¨© HRª J! H K ¯°¸H «q ±² Jb® ± © ±| J HX ²H ®P®J ªH ^ K© ® HT¬ W± © ª ¦NK ª § K ªPH ®PJbK ¬ ¯ ® HªPH © ª Jb¶tJ ªª± m® HR§LHR§ X H ®PmJ ªP¯W¬ K ¯!ª§ K¨ © Hª J HTð¯!ª K ªH ¹ © ±ª ¦ H ® ° ® ± ³h« ª Jb¶ H K °g°N¬ JQ«RK ª J ± © ²± ® § K¨ © Hª Jb«W¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯ J ¯ Jp© N¬pªH ®PJb©g¨¦gJp¨ ¦ ; ² ® H#~ ³ H ©N« HR¬bH « ª ® ± § K¨© Hª JQ«fm© ± J ¯H m ®OK ° J ¬! K ¬pªH ®P©NK ª Jb©g¨ ¯ ³g®¨ HT¯\±² ¶ ±¬pª K¨ H ² ® ±§¯ Jb¨©NK ¬\ Jp®PJp©N¨sX ®³N©g©gJb©g¨ ª ¦ ±n¯!H Jb® H¯\ª ¦N® ± ³g¨¦ ª ¦ Hf§ J g¬bH_±² K ²H ®®PJ ªPH ®Jb©g¨ ¹ ¦ HFH © H ®P¨ « ± © ¯ ³ §LH Jb© ± ¶ H ®P« ±§ Jb©g¨ ª ¦ H ¦ ¯ªPH ® HT¯ J ¯±²²H ®®PJ ªH K ªªH ©n³hK ªH¯ª ¦ H}¯ª ® H ©g¨ ª ¦ ±²iª ¦ H m© ± J ¯H m ¯ Jp¨ ©NK ¬ ¹ ´© ªPH ® HT¯!ª Jb©g¨ ¬!_H © ± ³g¨ ¦ µtª ¦ H ¦ ¯!ªH ® H¯ J ¯ «³g®P¶ H\±²e²H ®P®J ªH J ¯0~ ³gJ ªHFHt ª ® HT§CH s v6

uUlW'

Hysteresis curve for ferrite Flux density (B)

Field intensity (H)

ÁfÂWrÂW

T

Ã

¦ H\°hH ® §LH K XgJ ¬ J ª_±² K § K ªH ®JQK ¬ «O¦hK©g¨ HT¯+ J ª ¦ ª ¦ H K §C± ³g© ª±²i§ K¨© HRª JQ«£N³ f²± ®P« HTfª ¦g® ± ³N¨¦WJ ª¹ ¦ HC¯°¸H «J «C® HR¬ K ª J ± © ¯ ¦gJ °r±²²± ®O« Hqª± £N³ eNHT¬b Jp© ªPH © ¯ J ªCÇªP± £h³ sH © ¯ J ª [J ¯ ¨®OK ° ¦ HT Jp©`K ²± ® § «RK ¬p¬bHTfª ¦ H UPfEbjº-jº X U @ a_} Tº=a}gfU > E D @ ¹ ª J ¯^°h±n¯¯ JX ¬pHFªP± K °N°g¬ W¯!±j§ ³N«O¦ § K¨ © Hª Jb« hHR¬QW²± ®O« H\ª± K ²H ®P® ± § K¨© HRª JQ« § K ªH ®JQK ¬ª ¦NK ª © ±_§L± ® H £N³ «TKf © X H «R®PK §L§CH Jb© ª± J ªT¹ ¦gJ ¯ « ± © J ª J ± ©WJ ¯ n© ± ©K ¯§ K¨© HRª JQ«c{º=aEPºa_}gfVU ¹ T ¦ H © ª ¦ H E @ a @ zU a_} D }ea ±² K ²H ®P® ± § K¨© Hª JQ« ¯ ³ X ¯!ª K©h« H Jb© ªH ® ²H ® H¯0 J ª ¦rJ ªP¯ ® H;§ K¨© Hª J!TK ª J ± ©Jb© ª ¦ H ±°g°¸± ¯ J ªPHF Jp® H « ª J ± © µ KL« ± © J ª J ± A © t© ± ©WK ¯ t {ba @ E @ {b}{ ± «T«³g® ¯T¹

É0FWÊq

M H^BÒMÏC?A@FECÌAHBiÍR&ÍRÌAQ,ÎBMÍÏCÌ

H ® ¯!ªHx ¯F¯ ³g® ° ®PJ ¯ Jb©g¨ J ¯ « ± ¶ H ® Z±²HR¬bH « ª ® ±§ K¨ © Hª J ¯§ ° K·¶ H,ª ¦ H K Z²± ® §L± ® HL° ®OK« ª Jb«TK ¬ ºOY} ±²^HT¬pH « ª ®PJQ«J ªµ J ª K ¯ JQ«O¦NK HR¬ cNK®OK K C ¦ ± ¨ K·¶ H ³ ¯qª ¦ H H `ª±sª ¦ H° ®OK« ª JQ«RK ¬ X6@ U @ Eº=a}gfU ±² HR¬bH « ª ®PJb«RJ ª s HR¬bH « ª ® ±§ K¨ © Hª Jb«Jp© ³N« ª J ± © ¹ cNK®PK K q J ¯ « ± ¶ H ® HCª ¦NK ª Kq¶ ± ¬Ôª K¨ H0I± ³ ¬Q X H ¨ H © H ®OK ªPHT K «® ± ¯P¯ K ¬bH ©g¨ ª ¦ ±P² Jp® H J ²¸ª ¦NK ª Jb® H[ K ¯MH °¸± ¯HT|ª± K °¸H ® °hH © JQ«³ ¬ K® § K¨© HRª JQ« NHR¬Q £N³ C±² «O¦NK©g¨ Jp©N¨Jb© ªH © ¯ J ª¹ ¦gJ ¬pH

> ºa_}gfVUz{

ó

v#" ¼t¼

$%,m$u[.U& z w 'F¥[W$W.4*RuV*yfÆu[.4* z v7v © H K ¯ K ,ªP± «® H K ªH K § K¨ © Hª Jb« NHR¬Q±² «O¦NK©g¨Jb©g¨ZJb© ªPH © ¯ J ª J ¯FªP±,§L± ¶ H K °¸H ® § K© H © ª}§ K¨© HRª © H nªª± K Jb® HF± ®^« ± J ¬{±²U Jb® H¹^HR§LHR§ X H ®Ns ª ¦ H}§ K¨ © Hª Jb« hHR¬Q§ ³ ¯!ª Jp©h«® H K ¯H\± ® gH «® H K ¯!H Jb©Jp© ªH © ¯ J ª @ E @ UaS} > p ºE ª±Wª ¦ H Jp® H¯!±ª ¦hK ª\ª ¦ HL¬ Jp© HT¯\±² £N³ m «³ ª K«R® ±n¯¯ m ª ¦ H « ± © ³N« ªP± ®b µ± ® HT¬b¯H © ± ¶ ±¬pª K¨ H J ¬p¬ X H Jb© ³N« HT s Electromagnetic induction current changes direction with change in magnet motion

-

+ V

+

voltage changes polarity with change in magnet motion

-

N S

magnet moved back and forth

cNK®PK K K ¯ KX ¬pHfª±r§ K ª ¦ HT§ K ª JQ«RK ¬p¬! ® HT¬ K ªHjª ¦ H ®PK ªHf±² «O¦NK©g¨ H_±²^ª ¦ H§ K ¨ © Hª Jb« NHR¬Q £h³ Z J ª ¦ Jb© ³N« HT ¶ ±¬pª K¨ Ho © ±ªHfª ¦ H ³ ¯!H±² K ¬b±H ® ; «TK ¯HC¬bHªªH ®qm H m ²± ®q¶ ± ¬Ôª K¨ H ¹ ¦gJ ¯ ® H ²H ® ¯FªP± }ÅzU {qa´ºVUpaºU @ fV { ¶ ± ¬Ôª K¨ Hµt± ®¶ ±¬pª K¨ H K ª K ¯°¸H «J « °¸± Jb© ª Jp© ª J §LHµ ®OK ª ¦ H ® ª ¦NK©ZK ¯ªPH K µN¯!ª K X ¬bH ¶ ±¬pª K¨ H¹ bs

¤e = ¢N ¡d¡ Φ dt Where,

¤ induced voltage in volts ¢Ne == (Instantaneous) Number of turns in wire coil (straight wire = 1) Φ = Magnetic flux in Webers t = Time in seconds

£

¦ H m m ªH ® §j¯ K® H^¯!ª K© K® «RK ¬ «³ ¬ ³ ¯ © ±ª K ª J ± © µ ® HR° ® HT¯H © ª Jb©g¨\®OK ªH ; ±²e; «O¦hK©g¨ HI±² £N³ C± ¶ H ® ª J §LH¹ m¥m ¯!ª K© g¯²± ® ª ¦ H ©n³ § X H ® ±²iª ³g®P© ¯TµN± ® ®PK °N¯Rµ Jp© ª ¦ HL Jb® H « ± J ¬% K ¯¯ ³ § Jb©g¨ ª ¦NK ªª ¦ HL Jb® H J ¯²± ® §LHT Jb© ª ¦ H ¯ ¦NK °¸H\±² KC« ± J ¬a²± ® § K J § ³ §ÐHR¬bH « ª ® ±§ K¨ © Hª Jb« H _«J H ©h« ¹ ¦gJ ¯° ¦ H © ±§LH © ± ©sJ ¯° ³ ª Jb© ª±W± Xt¶tJ ± ³ ¯° ®PK « ª Jb«TK ¬ ³ ¯!H Jb© ª ¦ H « ± © ¯ª ®³h« ª J ± © ±²HR¬bH « ª ®JQ«RK ¬ ¨ H © H ®PK ª± ® ¯Tµ ¦gJQ«O¦q³ ¯!H§LH «O¦NK©gJb«TK ¬t°¸±IH ® ªP±§L± ¶ H K § K¨© HRª JQ« hHR¬Q|° K ¯ª « ± J ¬Q¯±²Y Jp® HYªP± ¨ H © H ®PK ªH ¶ ± ¬Ôª K¨ H ¹t^±H ¶ H ® µ ª ¦NJ ¯ J ¯ X © ±L§LH K© ¯ª ¦ HF± © ¬!_° ®OK« ª JQ«RK ¬ ³ ¯!H²± ® ª ¦gJ ¯° ®PJp©N«RJ °N¬pH ¹ p² H ® H «RK ¬p¬nª ¦hK ªMª ¦ H§ K¨© HRª JQ« NHR¬Q|° ® ± ³N« HT X K\«³g®P® H © ª ; «RK®P® Jb©g¨ Jb® H+ K ¯ K ¬ K ¯½°¸H ® °hH © JQ«³ ¬ K® ª±Wª ¦NK L ª Jb® H µ K© ,ª ¦NK ªFª ¦ H £N³ Jb© ªH © ¯ J ª ,±²Yª ¦hK ª}§ K¨ © Hª Jb« NHT¬b ¶VK®PJ Ho J ª ¦ ª ¦ H K §L± ³g© ªF±² «³g®P® H © ª ª ¦N® ± ³g¨¦}J ªTµ H «TK© ¯HRHYª ¦NK ª K Jp® H J ¯ «RK ° K X ¬bH±² Jp© ³N«Jb©g¨K^¶ ± ¬Ôª K¨ H º fU X }eag{0f¦M U @ U X a ¯ J §L°g¬!F ³ HIª± K

u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[)$k.4* 2 w ')y3$%,m$u[.U& z w 'F¥[W$W.4* 2 w «O¦NK©g¨ H Jb©_«³g®P® H © ªª ¦g® ± ³g¨ ¦CJ ªT¹ ¦gJ ¯MH ¨¸H « ª J ¯ «RK ¬p¬bHT { @ }ÅU¸S > a_}gfVUP©MKF«O¦NK©g¨Jb©g¨ § K¨© Hª JQ« NHT¬bC° ® ± ³N« H X «O¦NK©g¨ H¯ Jb©«³g®P® H © ª\ª ¦g® ± ³g¨ ¦`K Jb® H Jb© ³N«RJp©N¨Z¶ ±¬pª K¨ H K ¬b± ©g¨ ª ¦ Hj¬pH ©g¨ ª ¦ ±²Yª ¦NK ª|¯ K §LH Jp® H¹ ²ª ¦ H § K¨ © Hª Jb« NHT¬b £N³ J ¯H ©g¦NK©N« H X X H © Jb©g¨ ª ¦ HL Jb® H Jb© ª±jª ¦ H|¯ ¦NK °¸H}±² K_« ± J ¬µ K© Yd·± ® ®OK °N° Jp©N¨ ª ¦NK ª « ± J ¬ K® ± ³g© K § K ªH ®JQK ¬{±² ¦gJp¨ ¦ °hH ® §LH KXgJ ¬ J ª µNª ¦gJ ¯^H ¸¨ H « ª±²¯!HT¬Ô²e; Jb© ³N« HT ¶ ± ¬Ôª K¨ H] J ¬b¬ X H|§L± ® H Jb© ªPH © ¯H¹ H ¶tJb« H « ± © ¯ª ®³N« ªHfªP±Lª K H K ¶·K© ª K¨ H±²iª ¦gJ ¯Ha¨ H « ª J ¯ «RK ¬p¬bHT K©VÅ} UaSV > aªf=E µ K© A J ¬b¬ X H| J ¯ «R³ ¯¯HT Jb© ¨® H K ªH ® gHª KJ ¬ Jb© ª ¦ H © Ht ª «O¦NK °gªH ® ¹ v§

uUlW'

ÁfÂWrÂW Ã

¬p H ©g§ ¨ ª K¦ ¨© ±HR²ª JQª « ¦NhK ªcHR¬Q Jb±® ² H¹ «O¦NK©g¦ ¨H Jb©gK ¨C§CJp± © ³gªPH © © ªC¯ J±ª² f¶ °h±H ¬p®ª °¸K¨H ©H JbJb© «R ³ ³N¬ K« ® HTª± K HR°¸ H Jb© ® gHn¯C ± J ¬p© ¬ Jbª © ¦ H ³N« ®OH K ªKCH¶ ±±² ¬pª «OK¦N¨ KH ©gK¨ ¬bHf± ©g±¨ ²ªª ¦¦ HH § K¨© HRª JQ« N HR¬Q £N³ K© ª ¦ H ©t³ § X H ® ±²ª ³g®P© ¯±²U Jb® H J ² « ± J ¬bHT H t°¸± ¯HTfª±Cª ¦ H «O¦NK©N¨ H Jp©W£N³ a¹ cNK®OK K Y I¯ HN~ ³NK ª J ± © ²± ®Jp© ³N« H ¶ ±¬pª K¨ H s H Õ«¥ [ Y^[dVtª

J ²Fª ¦ H «³g®P® H © ª «O¦NK«©g³N¨ ®HT® ¯+H © Åª ª ;¦n«R³ K¯ ®® «O ¦NJpK©N©N¨ ¨Jb ©gJb¨ ® Hª ¦ HJ § ¬p¬KH¨ © °¸HH ª ®PJQ« J H N©NHR« ¬QH K£N©ð³ |Jb© °¸ H ³N® °h« HTH © ¶ JQ«±³ ¬pª ¬ KK®¨ H ªP±K ª ¬p¦± ©gH[¨x JbJ ®ªPH ¯µ·¬pª H ¦t©g³ ¨ ¯ ª ¦Ä Jb© ³N«RJp©N¨¶ ±¬pª K¨ H K«R« ± ® Jb©g¨ ªP± cNK®PK K P ¯I²± ® § ³ ¬ K6 ¹ H ¶tJb« H Xg³gJ ¬Ôª¯°¸H «J «TK ¬b¬ jªP±Lª K H K ¶·K© ª K¨ H±²eª ¦gJ ¯^H¨aH « ª J ¯ «RK ¬b¬bHT K©¬Å} U¸SV > afE ¹

É0FWÊ® Ë

ÎBMÎ@LMxÍRÌAQ,ÎBi@}Ì[H

²iªI± « ± J ¬b¯±²4 Jb® H K® H XN® ± ³g¨¦ ª Jp© ªP± « ¬b± ¯H° ® ±| J § J ª¯ J ª ¦ H K«O¦ ±ª ¦ H ® ¯±Lª ¦ HF§ K¨© HRª JQ« NHR¬QW² ® ± §Ö± © H ¬ Jp© ¯+ J ª ¦ ª ¦ H\±ª ¦ H ® µ K|¶ ±¬pª K¨ H0 J ¬p¬ X H ¨ H © H ®OK ªPHT Jb© ª ¦ HF¯!H « ± © « ± J ¬ K ¯ Kq® H¯ ³ ¬Ôª¹ ¦NJ ¯ J ¯ «RK ¬b¬bHT Ca Nº Å} U¸S > a´ºVU > @ © ¦ H ©W¶ ± ¬Ôª K¨ H J §L° ® H¯¯HT ³ °¸± © ± © H « ± J ¬ Jp© ³N« H¯ KC¶ ± ¬Ôª K¨ H Jb©K© ±ª ¦ H ® ¹ gH ¶tJb« HC¯°¸H «J «TK ¬b¬ Z H¯ Jb¨© Hª±° ® ±t ³N« H|ª ¦ HCH¨aH « ª±²§ ³ ª ³NK ¬ Jb© ³N« ª K©h« H X HªHRH © ª±_± ® §L± ® H « ± J ¬Q¯ J ¯ «RK ¬b¬bHT KaE ºU{ fEb @ E ¹

v#" ¼°n¼xw Æi.Æm'),Z*yÆu[.p')quU$

vn]

¦ HYgH ¶tJb« HI¯ ¦ ± ©FJb© ª ¦ H KX ± ¶ HM° ¦ ±ª± ¨®OK ° ¦\J ¯ K)nJb© F±²tª ®OK© ¯!²± ® §LH ® µN J ª ¦ ª± « ± ©N« H © ª ®PJb« Jb® H « ± J ¬Q¯T¹ J ¯ K« ª ³NK ¬p¬! Jp© ªH © H K ¯ K ° ® H «RJ ¯ J ± © ¯!ª K© K® ³g©gJ ª²± ® § ³ ª ³hK ¬ Jp© ³N« ª K©N« Hµ Xg³ ª²± ® ª ¦ Hq° ³N® °¸± ¯HT¯±² J ¬p¬ ³ ¯!ª ®OK ª Jb©g¨ ¦NK ª{ª ¦ HYHT¯P¯H ©N« HM±² K ª ®OK© ¯!²± ® §LH ®{J ¯Tµ J ªm J ¬p¬n¯ ³gj« H¹ ¦ HMª±[ Jp® H « ± J ¬Q¯ «TK©%X HY J ¯ª Jp©g¨ ³gJ ¯ ¦ H ² ® ±§ÀH K «O¦ ±ª ¦ H ®?X « ±¬b± ®#s ª ¦ H Xg³ ¬ ±²½ª ¦ Hª ³X H7 ¯¬bH ©N¨ ª ¦WJ ¯ ®OK °N°hH Jb©¨ ® HTH © ; Jp© ¯ ³ ¬ K ªPHTX Jp® Hcª ¦ Hk ® ¯!ª « ± J ¬ ¦NJ ¬bH}ª ¦ HC¯H « ± © « ± J ¬+g Jp® HL J ª ¦GXg® ± © H ; « ±¬b± ® HT Jp© ¯ ³ ¬ K ª J ± ©p ¯!ª K© g¯ Jp© ª ¦ HC§ J gg¬pHq±²Mª ¦ H}ª ³X H7 ¯ ¬bH ©g¨ ª ¦ ¹ ¦ +H Jp® HIH © g¯ ®P³g© ± © ª± « ± ©N© H « ª J ± © ªPH ® § Jp©NK ¬b¯ K ªª ¦ H X ±ªª± §.±²gª ¦ H ³g©gJ ªT¹UZ± ¯!ªeª ®PK© ¯!²± ® §CH ® ª J ª ¦ ª ¦ H Jb® Jb® H « ± J ¬Q¯H °¸± ¯HT¬ J! H\ª ¦gJ ¯R¹ ³g©gJ ªP¯ K® H © ±ª Xg³gJ ¬ÔW H «TK³ ¯H\§ K¨© HRª JQ«RK ¬p!¬ 6; Jb© ³N« HT ¶ ± ¬Ôª K¨ H± © !¬ ¦NK °g°hH © [¯ ¦ H © ª ¦ H|§ K¨© HRª JQ« NHR¬Q £N³ J ¯B> ºVU X }ÅU X Jb©

ª

u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[)$k.4* 2 w ')y3$%,m$u[.U& z w 'F¥[W$W.4* 2 w ¯!ª ® H ©g¨ ª ¦j® HR¬ K ª Jb¶ HªP±Fª ¦ H) Jp® Hµn§ ³ ª ³NK ¬ Jp© ³N« ª K©N« H X Hª HRH © ª± « ± J ¬Q¯ «TK© ± © ¬ ¦NK °g°¸H © J ª ¦_K ¬pªH ®P©NK ª Jb©g¨ «O¦hK©g¨ Jp©g¨,ä G q¶ ±¬pª K¨ Hµ K© © ±ªc J ª ¦ Jb® H « ª[ ¯!ªH K äZw G q¶ ±¬pª K¨ H¹ ¦ HW± © ¬! K °N°g¬ JQ«RK ª J ± © ¯q²± ® § ³ ª ³NK ¬ Jb© ³N« ª K©h« H Jb©,K¯w GÄ¯¯ªPHR§ J ¯) ¦ H ® H|¯±§LHF§LH K© ¯ J ¯ K·¶VKJ ¬ K X ¬bH\ª±f¯ J ª «O¦ °h±H ® ± ©ZK© ±¨rªP± ª ¦ H « ± J ¬Åª ¦t³ ¯ «® H K ª Jb©g¨jK|¸²{b}ÅU X w G ¶ ± ¬Ôª K¨ H µnª ¦ H Jp© ³N« H ¶ ±¬pª K¨ H°hH K=t Jp©N¨LK ª^H ¶ H ® j° ³ ¬Q¯!H ¹ ¶ H ® ³ ¯!HR² ³ ¬° ® ± °hH ® ªx±²ª ®PK© ¯!²± ® §CH ® ¯ J ¯Lª ¦ H KXgJ ¬ J ª ª±ª ®PK© ¯²± ® § ¶ ±¬pª K¨ H K© «R³g®® H © ª_¬bH ¶ HR¬Q¯ ª ¦ H ®OK ª J ±q±² Jb© ° ³ ª K© _± ³ ª° ³ ª « ± J ¬hª ³g®P© ¯R¹ ²{ª ¦ HH © H ®¨ J HT K«T« ± ® Jb©g¨ ªP± K ¯ J §L°g¬bH ®OK ª J ±hµnHRªH ® § Jb© HT X C « ± J ¬±² K ª ®PK© ¯²± ® §LH ®_J ¯fH © H ®¨ J HT X K© G ¶ ± ¬Ôª K¨ H µª ¦ H K §L± ³g© ªf±² G ¶ ±¬pª K¨ H Jb© ³N« HT Jb© ª ¦ H ª ¦ H ®OK ª J ±±²± ³ ª° ³ ªFª± Jb© ° ³ ª Jp® H ³g© °¸±H ® HT « ± J ¬ J ¬p¬ X HjH#~ ³NK ¬MªP±ª ¦ H Jp© ° ³ ª ¶ ± ¬Ôª K¨ HC§ ³ ¬pª J °g¬ J HT X r ª ³N®© ¯ Jb© ª ¦ H « ± J ¬b¯T¹YGI± ©t¶ H ® ¯HR¬! µ ª ¦ H «³g®P® H © ªª ¦g® ± ³g¨ ¦ ª ¦ H] Jp© Jp©g¨ ¯±²ª ¦ H\± ³ ª° ³ ª « ± J ¬ « ± §L° K® HT_ª±Lª ¦ H ª ¦ Hj± °g°¸± ¯ J ªPH ®OK ª J ± s J ²ª ¦ H ¶ ±¬pª K¨ H J ¯ Jb©N«® H K ¯!HZ² ® ±§ Jb© ° ³ ª « ± J ¬iª±Z± ³ ª° ³ ª « ± J ¬µ Jb© ° ³ ª « ± J ¬\ J ¬b¬M²±¬b¬b±. ª ¦ H «R³g®® H © ª) J ¬b¬ X HqgH «® H K ¯!H X ª ¦ HL¯ K §CHq° ® ±°¸± ® ª J ± © ¹ ¦gJ ¯ K« ª J ± © ±²Mª ¦ Hqª ®OK© ¯²± ® §LH ®J ¯ K©NK ¬p± ¨ ± ³ ¯ ª±Cª ¦NK ª^±²§LH «O¦hK©gJQ«RK ¬ ¨ H K® µ X HR¬pª¯ ¦ H K·¶ H µt± ®^«O¦NKJp© ¯!° ® ± «q HRª ®OK ª J ±n¯ s v7±

uUlW'

Torque-reducing geartrain Large gear (many teeth)

+

Small gear ´(few teeth)

³+ low torque, high speed

high torque, low speed

"Step-down" transformer

high voltage AC voltage source

low voltage many turns

few turns

Load

high current

low current

ª ®PK© ¯²± ® §LH ® HT¯ Jp¨ © HTªP±_± ³ ªP° ³ ª§L± ® H ¶ ±¬pª K¨ H\ª ¦NK©ZJ ªª K= HT¯ Jb©,K«R® ±n¯¯ª ¦ H Jb© ° ³ ª « ± J ¬ J ¯ «TK ¬b¬pH K m !¯ ªHT°; ³ ° m ª ®OK© ¯²± ® §LH ® µ= ¦gJ ¬bH^± © H^gHT¯ Jp¨ © HTqª±q±\ª ¦ H±°g°¸± ¯ J ªH J ¯ «RK ¬p¬bHT KFm ¯ªPHR°;´± © µ mJp©j® H²H ® H ©N« HªP± ª ¦ H\ª ®OK© ¯!²± ® § K ª J ± © ±² ¶ ± ¬Ôª K¨ Hª ¦NK ª^ª K= HT¯°g¬ K« H¹ ¦ H «R³g®P® H © ªª ¦g® ± ³g¨¦ H K«O¦W® H¯!°¸H « ª Jb¶ H « ± J ¬ µg±² « ± ³g® ¯!H µ ²±¬b¬b± ^¯ª ¦ HFH K « ª±°N°h±n¯ J ªH\° ® ±°¸± ® ª J ± © ¹ ÁfÂWrÂW Ã ³ ª ³hK ¬ Jp© ³N« ª K©N« H J ¯)

¦ H ® H|ª ¦ Hq§ K¨© Hª JQ« h HR¬Q ¨ H © H ®OK ªPHT X f K « ± J ¬e±²% Jb® H Jp© ³N« H¯ ¶ ±¬pª K¨ H Jb©

v#" ¼°n¼xw Æi.Æm'),Z*yÆu[.p')quU$

v 5

K©K ºU X }ÅU X ¶ ± ¬Ôª K¨ HT¯Tµ © ±ªW¯!ªH K ¶ ±¬pª K¨ HT¯T¹ ¦t³ ¯Rµ^ª ¦ HN§ K X H « ¬ K ¯P¯ J NHT K ¯ K© GðH ¶tJQ« H K© © ±ª Kw GÄH ¶nJQ« H ¹

v7

uUlW'

u .U$%& #v " ¼xw 'F¥[)$k.4* 2 w ')y3$%,m$u[.U&

z w F ' ¥[W$W.4* 2 w

µ ¶¸·º¹¼»o½y¾ ¿ÁÀ ÂÃ

Ä

Å

Æ

Ç

È

É

Ê

nË Ì Ë Í Î]ÏcÐAHiÑUÒ ÓÕÔoH)MQRÖÎLÐAQ×Ò ÐAQoØAÓ+ÑUÎLÐAÓ[H TÚÙÛ © Û Ü7Û ® ÛR¬!Û « ª ®®Ý© ¯Þ Ý ÄªÙ ®®Ýßà Ùrá «Ý © ßN« ª Ý®#â ácãá à© ÛRªä « pÛR¬Qr[äb¬b¬{Û Ü7ÛR¬ Ýå á ®Ý7ßg© _ªÙzáª « Ý© ßN« ª Ý®#æ ç ÙQä ¯[Û¨PÛ « ª)äQ¯ « á¬p¬!ÛT @ @ > a_Efè éê @ a_}{qcæ á à© Ûªä « zÛT¬bg¯0Û¨PÛ « ªªÙÛLá¬ ä à© ãÛ © ª Ýë ÛT¬ Û « ª ®Ý © ¯iä © á © áª Ý ã â á © « á ©ð« á ß ¯ Û å Ù6¯ä « á¬ ëìÝ®O« Û,ª Ý ÛNÜÛR¬ ÝåµX Ûª+Û Û © áVª Ý ãj¯Xá «®®Ý ¯P¯_¯ å á « Û <ß ¯!ªAá ¯¯[äpªÙíÛT¬ Û « ª ® ä « zÛT¬bg¯ ÛNÜRÛ ¬ Ýå ä ©àëìÝ ®O« Û X RÛ ªÛNÛ © RÛ ¬!Û « ª ® ä « á ¬p¬! « Ùzá ®à TÛ å á ® ª®ä « ¬ Û¯ æïî ä ÛCÛT¬ Û « ª ® ä « pÛR¬Qg¯ â ãá à © Ûª®ä « zÛR¬Qg¯ « á © Ý«R« ßå «Ý ã å ¬ RÛ ªRÛ ¬!¯ÛNã å ª ¯ å á « Û â á © rá=¨YÛ « ª0ãVá ªªÛ ® áVª0áLäb¯!ª®á ©N« Û æ ð ä TÛ ¬bN¯[Ùzá|ÜÛ ª Ý ãÛNá ¯ gß ® TÛ ¯ s áczTÛ ¬bñ fE > @ á © ácpRÛ ¬Qòóô æ%ç ÙzÛ]zRÛ ¬Qñ fE > @ bä ¯^ªÙÛLáã Ýgß © ª Ý=ëõåß ¯Ù õ ªÙpVá ªWápRÛ ¬QAÛ Û ® ªP¯ Ý ÜÛ ® á « Û ® ª®áä © Qä ¯!ª®á ©h« Û æ[ç ÙÛLzRÛ ¬Q¯ò+óô]Qä ¯ª®ÙF Û ª Ý ª®á ¬m~ ß á © ª®Ôä ª âzÝ ® Û¨PÛ « ª âpÝë ªÙÛBzÛR¬Q ªÙ ®Ý7ßà Ù ¯ å á « Û æcð ä!RÛ ¬Q ëìÝ ®O« Ûá © Þ ß ¬á ® Û ®®Ýßzà gÙ ¬!oá © á ¬ Ý7àÝ7ß ¯^ª Ý Ü Ý ¬pª®á à ÛA õåß ¯Ù õ7 á © « gß ®P® Û © ªeÞ Ý ªÙ ®Ý7ßà ÙÚá « Ý © Nß « ª Ý ®Nâ ® Û ¯ å Û « ªä!ÜTÛ ¬ â á ¬Ôª®Ù Ýßzà ÙzRÛ ¬QÞ ß « á © Û bä ¯!ªXä © ª Ý ªqá ¬b¬ 1Û ã å ª» ¯ å á « Ûög[Ôä ª®Ù Ýß ª ªÙzÛBã Ý ª®ä Ý ©Ý=ë\å á ® ªä « ¬!TÛ ¯¯ hß « Ùoá ¯[TÛ ¬ Û « ª ®®Ý © ¯ [ÙzÛ ® ÛNá ¯ «gß ®P® Û © ª « á ©Ý © ¬!_ ªqá Û å ¬!á « ÛL[ÙzÛ ® FÛ ªÙÛ ® Ûá ® Û ë ® ÛNÛ RÛ ¬!Û « ª ®®Ý © ¯eª Ý ã Ý Ü7Û æ4ð ä!RÛ ¬QBÞ ß « á ©DX Û Ý7ååYÝ ¯TÛ ä © ¯ å á « Û âb<ß ¯!ª%á ¯ª®ÙÛ+Þ Ý Ýë RÛ ¬!Û « ª ®®Ý © ¯ « á ©DX Û Ý7ååYÝ ¯TÛ X

ª®ÙzVá ªi[bä ¬p¬ÛNÜRÛ ¬ Ýå ä © ¯ å á « Û)Qä ¯ gå ®®ÝåYÝ ® ªä Ý © á ¬gª Ý ªÙÛná=ã Ý7gß © ª Ý=ë zRÛ ¬Q ® TÛ ¯bä ¯!ª®á ©N« Û æ4ç ÙÛná=ã Ý7gß © ª Ý=ë pRÛ ¬QÞ ß j ] Û á ! ¬

ä Û ! ä Ü ä b Û f ª Ù L Û á ã ëìÝ ®O« åå â X Ýgß © ª Ý=ëUÝååYÝ ¯pä ªä Ý © ª Ý Þ ß æ%÷7ß ¯!ª0á ¯ªÙzFÛ ª å Û Ýë « Ý © Nß « ªä ©à ãVá ª®Û ® ä!á ¬ ä « ªqVá ªÛ ¯ªÙzá ª « Ý © hß « ª Ý ® ¯¯ å Û « ä «q® Û ¯ Qä ¯!ª®á ©h« } Û ª Ý TÛ ¬ Û « ª ® ä «|« gß ®® Û © ª â ª®ÙqÛ ª å Û Ý=ë ãVá ª®Û ® ä!á ¬ Ý «T«ßå ä ©zà ªÙzÛ ¯ å á « ^Û ªÙ ®Ý7ßà Ùr[Ùä « ÙáBãá à © RÛ ªä « zTÛ ¬b ëìÝ ®O« ÛWbä ¯+ä!ã Nå ® Û ¯¯TÛ ä « ª®á ªTÛ ¯Iª®ÙF Û ¯ å Û « ä «WÝåzåpÝ ¯ pä ªä Ý © ª Ý ãá à © RÛ ªä « zTÛ ¬brÞ ß æ TÚÙÛ ® Û#á ¯]á © TÛ ¬ Û « ª ® ä « zRÛ ¬QCÞ ß X Û ª+Û Û © ª ,Ý « Ý © hß « ª Ý ® ¯]á ¬p¬ Ý ^ ¯ ëìÝ ® á © á «R« ß ã ß ¬!á ªä Ý ©¬Ý=ëië ® ÛNÛRÛ ¬!Û « ; ª ®®Ý ©s« Ùzá ®®à ÛL[pä ªÙzä © ªÙ Ý ¯ Û « Ý © Nß « ª Ý ® ¯ â á © RÛ ¬!Û « ª ®®Ý ãá à © Û ª®ä « zRÛ ¬QÞ ß á ¬b¬ Ý ^ ¯ ëìÝ ® á « Û ® ª®áä ©õ ä © Û ® ªäá õ ª Ý á «T«ß ã ß ¬Vá ªÛnä © ªÙÛnÞ Ý Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ® Ý © ¯ªÙ ®Ý7ßà Ù ªÙÛ « Ý © Nß « ª Ý ®igå ®®Ý Nß « ä ©à ªÙÛnpRÛ ¬Q æ øbêPù óz> aªf=Eq{ á ® Û «Ý ã åYÝ © Û © ªP¯TÛ ¯ä à © Û Cª Ý ªqá ÛWá Ü|á © ª®á à Û Ý=ë ª®ÙQä ¯ å ÙzÛ ©Ý ãcÛ ©Ý ©-X j ¯Ùzá å ä ©à ªÙÛ ¬ Û ©à ª®Ù Ý=¸ë «Ý © Nß « ª®ä Ü7Û%[ä ® Ûä © ªÙÛ ëì Ý ® ã Ý=ë á «Ý pä ¬ æmç Ùzbä ¯i¯Ùzá å Û «R® Û#Vá ª®TÛ ¯tá ¯!ª ®®Ý ©à Û ® ãá à © RÛ ªä « zTÛ ¬b}ªÙzá © [Ùzá ª4 Ýß ¬Q á ¯ª ® áä à Ù ª][ä ® Û æúÝ ãÛä © Nß « ª Ý ® ¯]á ® Û ëì Ý ® ãTÛ C[pä ªÙV[ä ® Û Ý7gß © ä © á ¯ TÛ ¬ ë ´; ¯ ßååYÝ ® ªä ©à X Û gå ®Ý hß « TÛ X W á ¯ Ý ¬ Qä «Ý ® ÛãVá ª®Û ® ä!á ¬ Ý=ë ¯ Ý ãLÛ ª å Û æú Ý ãcRÛ ªä!ãTÛ ¯\ª®ÙÛ « Ý ® Û Ýë á © «Ý pä ¬ æAû ª®ÙÛ ® ¯] ® á å ªÙzÛ¯[ä ® Û¯á ®®ÝNß © VZ ä © Nß « ª Ý ® [pä ¬b¬ X Û ¯!ª ® á=ä à nÙ ª â á © Ý ª®ÙÛ ® ªä!ãcÛ ¯pä ª%[bä ¬p¬ X Û <Ý ä © TÛ cä © \á ¬ Ý Ýå [ ¯®~ ß á ® Û â ® Û « ªqá ©à7ß ¬!á ®Nâ Ý ®Y« ä ®O«ß ¬á ®b ª ÝCëìß ¬b¬ « Ý © ª®áä © ªÙÛãá à © Û ª®ä « Þ ß æZç ÙÛ ¯ Û TÛ ¯ä à ©ZÝ7å ªä Ý © ¯á ¬p¬iÙzá|Ü7ÛXÛ¨PÛ « ª Ý © ª®ÙÛ å Û ®ëìÝ ® ãá ©N« Ûrá © « Ùzá ® á « ªÛ ® Qä ¯!ªä « ¯ Ý=ë ä © Nß « ª Ý ® ¯ æ ç ÙFÛ ¯ « ÙÛ ãVá ª®ä « ¯6ã XpÝ ¬ ëìÝ ® á © ä © Nß « ª Ý ®#â ¬!ä Û ª®ÙÛ « á å á « Ôä ª Ý ®#â Qä ¯[~ ß pä ªFÛ ¯ ä!ã å ¬!Û â X Û ä ©à ¬ pä ª!ªP¬ Û]ã Ý ® Û ªÙzá © á «Ý bä ¬i¯ ã XYÝ ¬ ® Û gå ® TÛ ¯Û © ª®ä ©à ªÙÛ «Ý pä ¬!TÛ [ä ® Û æ ¬Ôª®Ù Ýßzà ÙCWá ¯ä ã å ¬!Û « Ý bä ¬M¯ Ùzá å Ûbä ¯ª®ÙÛ à Û © Û ® ä « ¯ ã XYÝ ¬ ëì Ý ® vü

vü7

Uý l)' u .U$%&ÿþ *+ý[.i&W2 á © Aä © ßN« ª Ý®#â ä © ßN« ª Ý® ¯)[äpªÙ «Ý ® Û¯)á ® Ûq¯ Ý ãÛRªä!ãcÛ¯äb¯!ªä ©àß äb¯ÙÛT X ª®ÙÛá gäpªä Ý©CÝ=ëå á ® á¬p¬!ÛR¬¬ ä © Û¯^ª Ý ªÙzÛá äQ¯ Ýë ªÙÛ «Ý äb¬ æ © Û +Û ® Ü7Û ® ¯ ä Ý©Ýë ªÙÛä © ßN« ª Ý® ¯ ã XYÝ ¬iäQ¯ å Û © ¯TÛ ¯)[Ôä ª®, Ù ª®ÙÛ « Ý bä ¬e¯Ùzá å ÛBä ©ë á|Ü Ý ® Ý=ë ¯Û ÜÛ ® á¬ õ Ù ß ã å ¯ õ ä © á ®®Ý s Inductor symbols

generic, or air-core

iron core (alternative)

iron core

generic (newer symbol)

¯|ªÙzÛrÛT¬ Û « ª ® ä «f«ßN®® Û © ª åN®Ý ßN« ÛT¯cá « Ý©N« Û © ª ® áVª®ÛTVãá à © Ûª®ä « zÛR¬Qá ®Ý7ßg© `ªÙzÛ « Ý äb¬ â ª®Ùäb¯zÛT¬bZÞ ß ÛN~ ß áªÛ¯Mª Ý á}¯ª Ý® á à Û Ý=ë Û © Û ®®à ® Û åN® Û¯ Û © ª®ä ©zà ªÙÛ ä © ÛRªä « ã Ý ª®ä Ý ©Ý=ë ªÙÛWÛR¬!Û « ª ®®Ý© ¯ªÙ ®®Ýßà ÙLªÙÛ «Ý äp¬ æ4ç ÙzÛ ã Ý ® Û «gß ®P® Û © ª0ä © ªÙÛ « Ý äb¬ â ªÙÛC¯ª ®Ý ©à Û ® ªÙÛBãá à© ÛRªä « zÛT¬bA[äb¬p¬ X Û â á © WªÙzÛBã Ý® Û]Û © Û ®à _ª®ÙÛLä © ßN« ª Ý® [bä ¬p¬½¯!ª Ý ® Û æ I magnetic field

Û « á ß ¯ÛLä © ßN« ªIÝ® ¯\¯ª Ý® Û}ª®ÙÛ ä © Ûª®ä « Û © Û ®®à Ý=ë ã Ý Ü ä ©zà ÛR¬!Û « ª ®®Ý© ¯Wä © ªÙzÛ ëìÝ ® ã Ýë á¯ãá à © Ûª®ä « zÛT¬b â ªÙzÛ X Û Ùzá|Ü7Ûk~ ß pä ªF Û ä ¨PÛ ® Û © ª¬!L ªÙzá ©® ÛT¯äQ¯ª Ý® ¯Wg[Ùä « Ù¯ä ã å ¬!_äQ¯¯ä å áVªÛkÛ © Û ®®à ä © ª®ÙÛ ëìÝ® ã Ý=ë ÙzÛNáVª ä © á ¯ª Ý ® á à Û\ä © á © ä © ßN« ª Ý® äQ¯tá ëìßN©N« ª®ä Ý ©LÝ=ë ªÙzÛ%á=ã ÝßN© ª Ý=ëg«ßg®P® Û © ªªÙ ®®Ýßzà Ù]äpª æ © ä © ßN« ª Ý® ¯ « ä ®O«ß äpª æ © Û ®à á X äp¬!äÔª_ ª Ý ¯ª Ý ® ÛWÛ © Û ®®à ¯ á ¯iá ëìNß ©N« ª®ä Ý ©rÝë «Nß ®® Û © ª ® Û ¯ ß ¬pªP¯iä © |á ª®Û © Û ©N« jª Ý ª ® jª Ý ãáä © ª®áä ©W«ßg®P® Û © ª0áVª[á «Ý © ¯!ª®á © ªM¬!Û ÜTÛ ¬ æm´ ©Ý ªÙzÛ ® Ý ® g¯ â ä © hß « ª Ý ® ¯ª®Û © qª Ý ® TÛ ¯Qä ¯ª) > èê é @ { ä ©j«ßg®P® Û © ª æ TÚÙÛ ©j«ßN®® Û © ªiªÙ ®®Ýßzà Ùá © ä © Nß « ª Ý ® bä ¯%ä ©N«R® Û#á ¯TÛ Ý ® Û «® ÛN á ¯ Û â ª®ÙÛ0ä © Nß « ª Ý ®+õ ® TÛ ¯bä ¯!ªP¯ õ ªÙÛc> èê6é @ X gå ®®Ý Nß « ä ©à ánÜ Ý ¬Ôªqá à Û X Û ª+Û Û © äpªP¯¬!ÛN á g¯iä ©AÝ7ååpÝ ¯ ä ©àcåpÝ ¬!á ® pä ªj ª Ý ª®ÙÛX > èê é @ æ çmÝ ¯!ª Ý ® Ûrã Ý ® ÛÛ © Û ®®à Vä © á © ä © Nß « ª Ý ®#â ªÙzÛ « gß ®P® Û © ªCªÙ ®Ý7ßà Ù1Ôä ªã ß ¯!ª X ÛAä ©N«® ÛN á ¯ Û æZç ÙQä ¯ãÛNá © ¯ ªÙpVá ªÔä ªO¯Bãá à © Û ª®ä « zRÛ ¬Qöã ß ¯ªä ©N«® ÛN á ¯ Ûä © ¯!ª ® Û ©à ªÙ â á © ª®ÙzVá ª « Ùzá ©à Û¯ä © zTÛ ¬bx¯!ª ® Û ©zà ªÙ gå ®Ý hß « TÛ ¯|ªÙzÛ « Ý ®® TÛ ¯ åYÝ © ä ©à Ü Ý ¬Ôªqá à Ûá «R« Ý ® ä ©zà ª Ý ªÙÛ gå ® ä ©N« ä å ¬!Û Ý=ë TÛ ¬ Û « ª ®®Ý ãá à © RÛ ªä « ¯RÛ ¬ ë ;ªä © Nß « ª®ä Ý ©- æ Ý © ÜÛ ® ¯RÛ ¬! â ª Ý Û Û «® ÛN á ¯ Û æAç Ùbä ¯LãcÛ#á © ¯}ªÙzá ª}ªÙzÛ ® RÛ ¬!ÛNá ¯ÛÛ © Û ®à ë ®®Ý ã á © ä © Nß « ª Ý ®#â ªÙÛ « gß ®P® Û © ªFª®Ù ®®Ýßà Ù¬pä ªBã ß ¯ª X f ä © Nß « ª Ý ® ¯ãá à © RÛ ªä « pRÛ ¬QXã ß ¯ª^Û «® ÛN á ¯ Ûkä © ¯!ª ® Û ©à ªÙ â á © _ª®ÙzVá ª « Ùzá ©à Ûkä © zTÛ ¬bW¯!ª ® Û ©à ªÙ ¯ TÛ ¬ ë ;ªä © Nß « Û ¯iá Ü Ý ¬Ôªqá à Û ®®ÝåÝ=ëp<ß ¯!ª^ªÙÛ Ý7ååYÝ ¯Ôä ª®Û åYÝ ¬á ® pä ª æ ÷7ß ¯ªL á ¯ ¯®áá «¥ Û ª Ý © ¯k ® ¯ª î á| Ý=ë Ý ªä Ý © õ á ©¬ Ý X< Û « ª]ä © ã Ý ª®ä Ý © ª®Û © N¯ª Ý ¯ªqá|oä © ã Ý ª®ä Ý © á © Û ªÛ © Û ©h« Ý=ë áBã á ¯¯ª ÝÝååYÝ ¯Û « Ùzá ©à Û ¯\ä © ÜTÛ ¬ Ý « Ôä ª â Ý X< Û « ªiVá ª ® Û ¯ªIªÛ © g¯ª Ý ¯!ª®á|Vá ª ® Û ¯ª õ7 TÛ ¯ «® ä X TÛ ¯ªÙ +Û « á © ¯!ª®á ªÛVá © ä © Nß « ª Ý ® ¯fªÛ © Û ©h« ª Ý1Ý7ååpÝ ¯ Û « Ùzá ©à Û ¯¯ä © « gß ®® Û © ªAá ¯¯ hß « Ù s1õ ¬!Û « ª ® Ý © ¯¯ã Ý Ü ä ©à

þ þ '[W$W.4* ým*$,n2')«*+ý[.p')ýU$ vüz ªÙ ®Ý7ßà Ùá © ä © ßN« ª Ý® ªÛ © ª Ý ¯!ª®á|Aä © ã Ý ªä Ý© ÛT¬ Û « ª ®Ý © ¯)áª ® ÛT¯!ªWä © á © ä © ßN« ª Ý® ªÛ © ª Ý ¯ªqá|Aáª ® ÛT¯!ª æ õ 0 åYÝ ª®ÙÛ ª®ä « á¬b¬ â á © ä © ßN« ª Ý ® ¬!Û ë ªF¯Ù Ý® ª ; « ä ®P« ß äpªÛTo[äp¬b¬mãáä © ª®áä © á « Ý© ¯!ª®á © ª ® áªÛ Ý=Ië « ßg®® Û © ªªÙ ®®Ýßà Ùoäpª [pä ªÙ ©Ý Ût ªÛ ®© á¬-á¯P¯äb¯!ª®á ©N« Û s

current sustained with

the inductor short-circuited

® á « ªä « á¬p¬!_¯ å ÛNá ä ©àpâ Ù Ý +Û Ü7Û ®#â ªÙÛBá X äb¬ äpª ëìÝ ® á © ä © ßN« ª Ý ® ª Ý ¯ÛR¬ ë ;´¯ ß ¯!ª®áä ©Z« ßg®® Û © ª[äQ¯ ® ÛNá¬!ä ÛT Ý© ¬ [äpªÙ¯ ßå Û ®O«Ý © ßN« ªä!ÜÛ)[ä ® Û â á¯YªÙÛk[ä ® Û ® ÛT¯äQ¯ªqá ©N« Û)ä © á © ©Ý® ãá¬Yä © ßN« ª Ý® äb¯+Û ©Ýßà Ùjª ÝC« á ß ¯ Û «ßg®P® Û © ª ª Ý Û « á|¯Ü7Û ® X~ ß ä «q ¬![äpªÙ ©Ý Û tª®Û ®P© á¬{¯ Ýßg®O« Û Ý=ëUåYÝ Û ®Næ TÚÙÛ © ª®ÙÛ «Nß ®® Û © ªªÙ ®®Ýßzà ÙAá © ä © Nß « ª Ý ® Qä ¯[ä ©N«® ÛN á ¯ Û â äÔª ®Ý7å ¯[ácÜ Ý ¬pª®á à Û ÝåzåpÝ ¯ ä ©à ªÙÛ}ä ® Û « ªä Ý©Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ®®Ý © Þ Ý â á « ªä ©à á ¯)á åYÝ +Û ® ¬ Ý á æ´ © ªÙQä ¯ « Ý © pä ªä Ý © ªÙzÛ]ä © ßN« ª Ý® äQ¯^¯®á=äQfª ÝX Ûr> è=Eé}eê6éâX Û « á ß ¯Û ªÙzÛ ® Û]bä ¯Wá © ä ©h«® ÛNá ¯ä ©à á=ã ÝNß © ª Ýë Û © Û ®®à X ÛNä ©zà ¯ª Ý ® TÛ rä © pä ªP¯)ãá à© Ûªä « zÛT¬b æ[¥)Ý ªÛ\ª®ÙÛ åYÝ ¬á ® äÔª Ý=ë ªÙzÛ Ü Ý ¬Ôªqá à ÛW[pä ªÙ ® Û à á ® _ª Ý ªÙz}Û ä ® Û « ªä Ý ©Ý=Më «gß ®P® Û © ª s

Energy being absorbed by the inductor from the rest of the circuit. ...

increasing current

. . . to the rest of the circuit ... increasing current

+

voltage drop

-

The inductor acts as a LOAD

Ý© Ü7Û ® ¯ ÛT¬ â [ÙÛ © ª®ÙÛ « ßg®® Û © ªFª®Ù ®Ý7ßà Ù`ª®ÙÛXä © ßN« ª Ý ® äb¯qÛ «R® Û#á¯ÛT â äÔªL ®®Ýå ¯LáAÜ Ý ¬pª®á à Ûá=äQä ©à ªÙzÛ ä ® Û « ª®ä Ý ©ZÝ=ë ÛT¬ Û « ª ®Ý © Þ Ý â á « ªä ©à á ¯Bá åpÝ +Û ® ¯ Ý7ßg®O« Û æC´© ª®Ùäb¯ « Ý© äpªä Ý© ªÙÛä © ßN« ª Ý® äQ¯q¯®á=äQª ÝX Û ù}{ > è=Eé=}eê é=âBX Û « á ß ¯ ÛkäpªP¯¯ª Ý® Û Ýë Û © Û ®®à ¯äQ¯Û «® ÛNá¯ä ©à á ¯iäÔª ® ÛR¬!ÛNá ¯ Û¯+Û © Û ®à ë®Ý ãïäpªP¯[ãá à © Ûª®ä « zÛT¬bª Ý ªÙzÛ ® Û¯ª Ý=ë ª ÙzÛ « ä ®P « ß äÔª æ\¥0Ý ®ª Û\ªÙÛ åYÝ ¬á ® äpª Ý=ë ªÙÛ]Ü Ý ¬pª®á à ÛW[äpªÙ ® Û à á ® jª Ý ª®ÙÛ}ä ® Û « ªä Ý©AÝë«ßN®® Û © ª æ

vü6

ýUl)' u .U$%&ÿþ *+ý[.i&W2 Energy being released by the inductor to the rest of the circuit. ...

decreasing current

. . . to the rest of the circuit

voltage drop

+

... decreasing current inductor acts as a SOURCE ªë áj¯ Ý7ßgThe ®O« Û Ý=ë RÛ ¬!Û « ª ® ä «nåYÝ +Û ® Qä ¯^¯ ß gÛ © ¬#"Aá åzå ¬ ä!ÛTª Ý á ©Aßg© ãá à© ÛRªä ÛTAä © ßh« ª Ý ®Nâ ªÙÛLä © ßh« ª Ý ® [äb¬p¬ ä © äÔª®ä!á ¬p¬$" ® ÛT¯äQ¯ªª®ÙÛ]Þ Ý Ý=ë ÛR¬!Û « ª ®Ý © ¯ X " ®Ý7åå ä ©à ªÙÛ ëìß ¬p¬-Ü Ý ¬pª®á à Û Ý=ë ªÙÛq¯ Ý7ßg®P« Û æ&% ¯ «ßN®® Û © ª X Û à ä © ¯ª Ý ä ©N«® ÛNá ¯ Û â áf¯!ª ®®Ý©zà Û ® á © Z¯!ª ®®Ý©à Û ® ãá à© ÛRªä «' ÛT¬b[äb¬b¬ X Û «R® Û#áVªÛ â á X ¯ Ý®X ä ©à Û © Û ®à " ë®®Ý ãÐªÙzÛq¯ Ýßg®O« Û æ

Ü7Û © ª ß á ¬b¬#"fªÙÛ «g ß ®P® Û © ª ® Û#á « ÙÛ ¯0áãá)(ä!ã ß ã ¬ ÛNÜÛT¬ â á © Z¯!ª Ý7å ¯0ä ©N«R® Û#á¯ä ©àpæ% ªªÙzäb¯ åpÝ ä © ª â ª®ÙÛLä © ßN« ª Ý® ¯!ª Ýå ¯%á X ¯ Ý ®X ä ©à Û © Û ®®à " ë ®®Ý ã ªÙz Û ¯ Ý7ßg®O« Û â á © äQ¯ ®®Ýåzå ä ©zà ãä © ä!ã ß ãÁÜ Ý ¬pª®á à Û0á «R®Ý ¯¯UäpªP¯Y¬ Û#ág¯ â [Ùäb¬!Û^ªÙzÛ ã ¬ ÛNÜRÛ ¬ *æ % ¯[á © ä © Nß « ª Ý ® ¯!ª Ý ® Û ¯+ã Ý ® ÛkÛ © Û ®®à " â pä ªP¯ « gß ®® Û © ª¬ ÛNÜTÛ ¬xä ©N«R® Û#á ¯TÛ ¯ â «Nß ®® Û © ª ® ÛNãáä © ¯+á ª0áBã)á (ä!ã ß î [Ùbä ¬ Û[pä ªP¯UÜ Ý ¬pª®á à Û ®Ý7å Û «® ÛN á ¯ Û ¯ æm¥0Ý ª®Û ªÙzá ªMªÙQä ¯\Qä ¯ gå ® Û « Qä ¯ TÛ ¬#"}ªÙÛ ÝåzåpÝ ¯ pä ªÛ Ý=ë « á å á « Ôä ª Ý ®4X ÛNÙzá|Ü ä Ý ®Nâ [ÙÛ ® Û ªÙz^Û ¯ª Ý ® á à Û Ý=ë Û © Û ®à " ® TÛ ¯ ß ¬ÔªO¯Uä © á © ä ©N«® ÛN á ¯ Û BÜ Ý ¬pª®á à Ûiá «®®Ý ¯P¯½ªÙÛ « Ý ã åYÝ © Û © ª# +ÚÙÛ ® Û#á ¯ « á å á « pä ª Ý ® ¯i¯ª Ý ® Û ªÙzÛ ä ® Û © Û ®®à " « Ùpá ®®à Û X "Cãáä © ª®áä © ä ©à r á ¯ªqVá ªä « Ü Ý ¬pª®á à Û â ä © Nß « ª Ý ® ¯Lãá=ä © ª®á=ä © ªÙzÛ ä ® Û © Û ®®à " õ « Ùzá ®®à Û -õ X " ãá=ä © ª®á=ä © ä ©à Lá ¯ª®ÛNá ," «gß ®P® Û © ªªÙ ®®Ýßà fÙ ª®ÙÛ «Ý pä ¬ æ ç ÙÛ ª-" å Û Ý=ë ãVá ª®Û ® ä!á ¬Nª®ÙÛW[ä ® Û)Qä ¯ « Ý bä ¬ Û ¯á ®®ÝNß © à ® ÛNá ª¬$"cä!ã å á « ªP¯YªÙ\Û ¯!ª ® Û ©à ªÙ Ýë ªÙÛkãá à © Û ª®ä «.' RÛ ¬Q Þ ß (?á © ª®ÙÛ ® Û ëì Ý ® ÛXÙ Ý ÿã Nß « Ù ¯!ª Ý ® Û VÛ © Û ®à " nà Û © Û ® Vá ª®TÛ ëìÝ ® á © " à ä!ÜÛ © áã Ýgß © ª Ýë «gß ®P® Û © ª}ªÙ ®®Ýßzà Ù ªÙzÛ « Ý bä ¬ /æ Ý pä ¬ « Ý ® Û ¯%ã á Û Ý=ë-ë Û ®®®Ý ãá à © Û ª®ä « ãVá ªÛ ® äá ¬Q¯k[ ¯ Nß « Ù á ¯I¯ Ý=ë ª[ä ® Ý ©p [pä ¬b¬xÛ ©N« Ýgß ® á à Û ¯!ª ®®Ý ©à Û ®0' RÛ ¬Q Þ ß (Û ¯ª Ý ÛNÜRÛ ¬ Ýå [pä ªÙá à ä!ÜÛ ©' TÛ ¬b ëìÝ ®O« Û ªÙpá ©©Ý © ãá à © RÛ ªä « ¯ ß X ¯ªqá ©N« TÛ ¯¯ Nß « Ù á ¯[á ¬ ß ãä © ß ã Ý ® áä ®#æ ç ÙÛnãÛN á ¯ gß ® Û Ý=ë á © ä © hß « ª Ý ® ¯iá X bä ¬!Ôä ª-"jª Ý ¯ª Ý ® ÛWÛ © Û ®®à " ëì Ý ® á à ä Ü7Û © á=ã Ýgß © ª Ý=ië «gß ®P® Û © ªÞ Ý ?bä ¯ « á ¬b¬ Û }eêYù 2ó 143 èê 1 5 æ%¥)Ý ª¯ gß ®®gå ® Qä ¯ä ©à ¬#" â ä © Nß « ªqá ©N« Û]bä ¯0á ¬b¯ Ý ácãcÛ#á ¯ gß ® Û Ýë ª®ÙÛ]ä © ª®Û © ¯pä ª-" Ý=ë4ÝååYÝ ¯pä ªä Ý © ª jÝ « Ùzá ©à Û ¯ ä ©«gß ®P® Û © ªXì6Û (á « ªP¬#"¬Ù Ý ÿã Nß « xÙ ¯RÛ ¬ 8ë 7 ä © Nß « Û öÜ Ý ¬Ôªqá à Û[bä ¬b¬ X Û gå ®®Ý Nß « Û ëìÝ ® á à ä!ÜÛ ©® á ªÛ Ý=ë « Ùpá ©à Û Ý=ë «Nß ®® Û © ª 9æ !´© Nß « ª®á ©h« Ûnbä ¯¯:" ã XYÝ ¬!ä « á ¬b¬#"_Û ©Ý ªTÛ r[pä ªÙá « á å pä ª®á ¬ õî%â õ á © rQä ¯iãcÛ#á ¯ gß ® TÛ ¯ä © ªÙÛ gß © Ôä ª Ýë ªÙzÛ 0Û ©g® " â á XXg® ÛNÜ ä!á ªTÛ á ¯ õ æ õ %^©V Ý X ¯ Ý ¬ RÛ ªÛ © áãcÛ ëì Ý ® á © ä © N ß « ª Ý ® Qä ¯;1 ,<>=5 â ¯ ,Ý « á ¬p¬!TÛ ëìÝ ® pä ªP¯ « Ý ãã Ý ©¬ß ¯®á à CÛ ª sÝ X ¬ Ý «q õ « Ù Ý7 Û õ7 Ùä à Ù 7_ë ® ÛN~ ß Û ©h« " % ¯ ä à © á ¬b¯Bä ©® á ä rÝ « ä ®P« ß pä ªP¯ ?æ %^©zÝ ªÙzÛ ®C© á=ãÛ ëì Ý ® á © ä © Nß « ª Ý ®#â ¯ª®pä ¬b¬ ß ¯TÛ öä © ã Ý Û ®P© ªä!ãTÛ ¯ â bä ¯A@:5 è 163B
ÙÛ © á © ä © ßN« ª Ý ® äQ¯ ë á « Û¯[äpªÙá © ä ©N«® ÛNá ¯ ä ©àC«ßg®P® Û © ª â äÔª[á « ªP¯+á¯+á}¬ Ý á s ®Ý7åå ä ©à Ü Ý ¬pª®á à Û)á¯äpª +Ú á X ¯ Ý ®X ¯Û © Û ®®à " © Û à áVªä!ÜÛ Ý© ª®ÙÛ «ßg®P® Û © ª+Û © ª ® "j¯äbÛká © åYÝ ¯äÔª®ä Ü7Û Ý © ªÙÛ « ßg®® Û © ª+Û4(äÔª¯äbÛ â ¬ ä Ûká ® Û ¯ Qä ¯ª Ý®bbæ

þ K2ML +ýNPORQTS)ý9SUýVU.9Q vü7v ÙÛ © á © ä © Nß « ª Ý ® Qä ¯ ë á « TÛ A[pä ªÙ¬áfÛ «® ÛNá ¯ ä ©à_«ßN®® Û © ª â äpªká « ªP¯ká¯Wáf¯ Ýßg®O« Û s«R® Û#áVªä ©à Ü Ý ¬pª®á à ÛBá ¯ +Ú Ôä ª ® TÛ ¬ Û#á ¯TÛ ¯¯ª Ý ® TÛ oÛ © Û ®®à "V åYÝ ¯pä ªä!ÜÛ Ý © ª®ÙÛ «gß ®P® Û © ªkÛ © ª ® "Z¯bä Ûcá © © Û à á ªä!ÜÛ Ý © ªÙzÛ « ßg®P® Û © ªkÛ4(äpª ¯ Qä Û â ¬!ä Û]á X Vá ªªÛ ® " bæ Ýç å ÙåYÛWÝ á ¯XÛ äp«¬!äpÙpª-"á ©Ýà ë ÛTá ¯i© ä ©Wä © « ßgßN®«® ªÛ Ý © ® ª ª Ý äb¯ ¯!« ª áÝ¬b® ¬ Û0Û Û © }eÛ êP®®ù à ó2"c163ä © è=ê ª1 Ù5 Û æ*ëì! Ýª0® äQã ¯[ãÝë ÛNáLá ¯ ãßN® á Ûà ¯© Ûä © ª®ä «.ª®Ù' Û ÛR¬Qßgo© äpª á © Ý ë ª« ÙzÝXÛ © ¯WXÛN~5 êß @ZÛ Y© ªg¬$ "|ª æ Ý ª!´©ÙÛ>"XßN« á ª ® ÝÛF® ¯ ¯ Ý ß ãc¯ Û ÛRªä!ãª ,Ý ÛT¯X Û ® Û «ë ÝÛ ®Pã® ÛTã fÝª © Ý ¬#" á¯[t©@:5Ý è 14©03\<)X @ {b"æ á ©Ý ª®ÙÛ ® ª Û ® ã s

æ

1 ,<>=5 R!´©

¬!á ®à

Û åpÝ +Û ® á åå ¬!ä « áVª®ä Ý © ¯ â

ËnÌ ] ^-ÐT_oØAÓ+Ñ`Aa*b ÎLÐT_SÓ[ÎEcÓ0ØcNØTb !´© h ß « ª Ý ® ¯ ÝW©Ý ªnÙzá|Ü7ÛáW¯ªqá X ¬!Û õ® Û¯ äQ¯!ª®á ©h« Û õ á¯ «Ý© ßN« ª Ý® ¯ Ýzæ Ý +Û Ü7Û ®#â ª®ÙÛ ® Ûcäb¯náWÛ 'N© äÔª®ÛãáVª®ÙÛ 7 ãVá ª®ä « á ¬ ® RÛ ¬Vá ªä Ý © ¯ Ùä kå X RÛ ªÛNÛ © Ü Ý ¬pª®á à Ûná © « ßg®® Û © ª ëìÝ® á © ä © ßh« ª Ý ®Nâ á ¯ ëìÝ ¬b¬ Ý ^¯ s "Ohm’s Law" for an inductor

¡

¡dt

ev = f L di d

Where, e v = Instantaneous voltage across the inductor

¡diL = Inductance in Henrys

¡dt = Instantaneous rate of current change (amps per second) gÝß ¯Ù Ýß ¬Q ® Û «Ýà © ä ÛIªÙÛ ëìÝ ® ã Ý=ë ª®ÙäQ¯\Û>h ß áªä Ý©ë®Ý ã.ªÙÛ « á å á « äpª Ý ®i« Ùpá å ª®Û ®#æ! ª ® ÛR¬áVªÛ¯ Ý© ÛiÜá ® äá X ¬!Û ìä © ª®ÙäQ¯ « á ¯Û â ä © ßN« ª Ý® Ü Ý ¬Ôªqá à Ûq ®Ý7åp ª Ý ái@ è 3\5j<ñk1 èê é 5 Ýë á ©Ý ªÙÛ ® Üá ® äá X ¬!ÛXgä © ªÙäQ¯ « á¯Û â ä © ßN« ª Ý® «ßN®® Û © ª *æ Ý ªÙÜ Ý ¬Ôªqá à ÛìÜ á © ® áVª®Û Ýë« ßg®® Û © ª « Ùzá ©zà Û[ämlVtª á ® ÛAn ê2o 3 è=ê 3 èê 5 <=ó o p ª®ÙzáVª[äQ¯ â ä ©W® ÛT¬!áªä Ý© ªÝ _ á ¯ å Û « ä 'h«LåYÝ ä © ªkä © ªä!ãÛ â ªÙ ß ¯ªÙzÛ|¬ Ý Û ®q7´« á ¯ Û\¬!Ûª!ª®Û ® ¯ õ Ü õ á © õ ä õæ% ¯)[äpªÙZª®ÙÛ « á å á « äpª Ý ®[ëìÝ® ã ß ¬!á â äpª+Qä ¯ « Ý © ÜÛ © ªä Ý © ª Ý 4Û ( gå ® TÛ ¯P¯ä © ¯!ª®á © ªqá © Û Ýß ¯Ü Ý ¬Ôªqá à Û)á¯ D® áVª®ÙÛ ® ªÙpá © 5 â1Xß ª ß ¯ä ©à ªÙÛ¬áVª!ª®Û ® ÛT¯ä à© áªä Ý© Ýß ¬Q ©Ý ª X Ûr ®®Ý ©àpræ gß ®P® Û © ª ® Vá ªÛ 7_Ý8ë 7« Ùpá ©à ÛA mä lVtª Qä ¯B6Û ( gå ® Û ¯¯TÛ Vä ©Nß © Ôä ªO¯ Ý=ë á=ã å ¯ å Û ® ¯ Û «Ý© â á åYÝ ¯Ôä ª®ä Ü7Û © ß ã X Û ®^® Û gå ® TÛ ¯Û © ªä ©à á © ä ©h«® ÛNá ¯Ûná © Aá © Û à Vá ª®ä Ü7Û © ß ã X Û ®^® Û gå ® TÛ ¯Û © ªä ©à Cá Û «® ÛN á ¯ Û æ î $ä sÛ¬á « á å á « pä ª Ý ®Nâ á © ä © Nß « ª Ý ® ¯ X Û Ùpá|Ü6ä Ý ® Qä ¯ ®®Ý Ý ª®TÛ ?ä © ª®ÙÛ¬Ü|á ® äá X ¬ Û Ý=ë ª®ä ãÛ t æ % ¯bä Û ë ®®Ý ãJá © " Û ¯uá sÛ Ý=ë ª®Ùbä ¯ ® TÛ ¯bä ¯!ª®á ©N« ÛAä © ª ® ä © ¯ä « ª Ý á © ä © hß « ª Ý ® ¯[ä ® Û « Ý bä ¬Bì[Ùzä « ÙÚ+Ûo[bä ¬p¬) á ¯¯ ß ãÛQä ¯ Û ®ÝVëì Ý ® ªÙzr ¯Û « ª®ä Ý ©pbâ ªÙzÛ)Ü Ý ¬Ôªqá à ^Û ®Ý7åå TÛ á «R®Ý ¯¯MªÙÛ ªÛ ® ãä © á ¬Q¯ Ý=ë á © ä © Nß « ª Ý ® bä ¯ ågß ® RÛ ¬$" ® RÛ ¬Vá ª®TÛ Cª Ý Ù Ý v h ß ä « st¬$"pä ªP¯ «Nß ®® Û © ª « Ùzá ©zà TÛ ¯ Ý Ü7Û ® ªä!ãÛ æ ú ßåzåpÝ ¯ Û+Ûc+Û ® CÛ ª ZÝ « Ý ©g© Û « ªLá å Û ® ë Û « ªLä © Nß « ª Ý ® Ý © ÛÙpá|Ü6ä ©à Û ®ÝÝ Ùjã ¯ Ýë [ä ® Û ® TÛ ¯bä ¯!ª®á ©N« Û ª Ý á « ä ®O«ß pä ª)[ÙÛ ® ÛL+Û «Ý7ß ¬QAÜ|á ® "fªÙÛcá=ã ÝNß © ª Ýë «gß ®P® Û © ªªÙ ®®Ýßà ÙÔä ªW[Ôä ª®Ùá åpÝ ªÛ © ª®ä Ý ãÛ ªÛ ®« Ý ©g© Û « ª®TÛ á ¯)á Üá ® ä!á X ¬!Û ® TÛ ¯Qä ¯ª Ý ®wp

x

ü§

ý9ySzVN9{/Oÿþ ML-| +ýNPORQ Voltmeter (zero-center)

+ -

A

+

!ªë ª ÙzÛ åYÝ ª®Û © ªä Ý ãÛª®Û ® ãÛ « Ùzá © äb¯ã ® ÛNãá=ä © ¯Bä © ás¯ ä ©à ¬!Û åYÝ ¯äpªä Ý© g[ä å Û ® äQ¯q¯!ª®áªä Ý© á ® " bâ ª®ÙÛ¯Û ® ä!ÛT¯ 7 áãcãÛRªÛ ® [äb¬p¬ ® Û à äb¯!ªÛ ® á «Ý © ¯ªqá © ªö ßg©N« Ùpá ©à ä ©à f« ßg®P® Û © ª â á © ª®ÙÛVÜ Ý ¬pªãÛRªÛ ®«Ý ©g© Û « ªÛ «Ý ©g© Û « ª Ûí á «R® Ý ¯¯ªÙÛcä © ßN« ª Ý® [äb¬p¬ ® Û à äQ¯ª®Û ®V} Ü Ý ¬ÔªO¯ æV!´© ª®ÙäQ¯¯ « Û © á ® ä Ýzâ ª®ÙÛcä © ¯!ª®á © ª®á © Û Ýß ¯ ® áVªÛ Ý=ëI« ßg®P® Û © ª « Ùzá ©à Û [ ä8ltª äbW¯ Û>h ß á¬½ª Ý;~ Û ®®ÝzâBX Û « á ß ¯ Û|ªÙÛ «ßg®P® Û © ªWäQ¯¯!ª®á X ¬!Û ænç ÙÛBÛwh ß áVªä Ý© ªÛR¬b¬Q¯ ß ¯ª®ÙzáVªk[äÔª®Ù } áã å ¯ å Û ® ¯Û « Ý © « Ùzá z© à Û ëìÝ® ájämlVtª â ª®ÙÛ ® ÛLã ß ¯ª X Û ~ Û ®®Ý ä © ¯!ª®á © ª®á © Û Ýß ¯[Ü Ý ¬Ôªqá à Û¯gÜ á «R®Ý ¯¯ª®ÙÛBä © ßN« ª Ý ®Næ[ðg®®Ý ã á å Ù"¯ ä « á¬ å Û ® ¯ å Û « ®ª ä Ü7Û â [äpª Ù ©ÝW« ßg®P® Û © ª « Ùzá ©zà Û â ªÙzÛ ® Û[äb¬p¬ X ÛcáW¯!ªÛNá "Aãá à© Ûªä «X' ÛR¬Q à Û © Û ® áªÛT X " ªÙzÛä © ßN« ª Ý#® æ +Úäpª Ù © ÝZ« Ùzá © à Ûä © ãá à© ÛRªä « Þ ß (lVtª } +CÛ X Û ® ¯ å Û ® ¯Û « Ý© â ª®ÙÛ ® Û[äp¬b¬ X Û ©zÝ Ü Ý ¬Ôqª á à Û ®® Ýåzå Ûr á «®® Ý ¯P¯Y®ª ÙÛF!¬ Û © à ª Ù Ý=ë ª ÙÛ « Ý äb¬{ ß Û\ª Ý ä © ßh« ªä Ý©tæ

Inductor current IL

Time

Potentiometer wiper not moving

Inductor voltage

EL

Time

ªë Û]ã Ý ÜÛª®ÙÛ åpÝ ªÛ © ª®ä Ý ãÛªÛ ® [ä å Û ® ¯!¬ Ý ¬$"¯ä © ª®ÙÛ õ=ßzåzõ ä ® Û « ªä Ý©tâ äÔªO¯ ® ÛT¯äb¯!ª®á ©N« Û ë®®Ý ã Û © ª Ý Û © [äb¬p¬¯¬ Ý ¬$"Û «® ÛNá ¯ Û ætç ÙäQ¯tÙpá¯½ªÙÛ+Û4PÛ « ª Ý=ë ä ©N«R® Û#á¯ä ©zà«ßg®P® Û © ªtä © ªÙzÛ « ä ®O«ß äpª â ¯ Ý ª®ÙÛáãcãÛRªÛ ® ä © ä « áVª®ä Ý © ¯Ù Ýß ¬Q X Û]ä ©N«® ÛN á ¯ ä ©à áVª)áL¯¬ Ý ® áªÛ p !

þ)

+ý

ý9SUýVU.9Q

K2ML-| NPORQTS |

ü

x

Potentiometer wiper moving slowly in the "up" direction

+

Steady voltage

-

+ -

+ A Increasing current

% ¯P¯ ß ãä ©à ªÙzáª}ªÙÛ åpÝ ªÛ © ª®ä Ý ãÛªÛ ® [ä å Û ® äQ¯ X Û ä ©à ã Ý ÜÛ¯ ßN« Ùª®ÙzáVªqªÙÛ?@ è 3\5 Ýë^«ßg®P® Û © ªLä ©N«R® Û#á¯Û ªÙ ®Ý7ßà Ùjª®ÙÛkä © ßN« ª Ý® äb¯¯ª®ÛNá " â ªÙzÛämlVtªªÛ ® ã Ýë ªÙÛ ëìÝ® ã ß ¬!á][äb¬b¬ X Ûná ' (ÛT¯Ü|á¬ ß Û æ\ç ÙäQ¯ ' ( ÛÜá¬ ß Û â ã ß ¬Ô®ª ä å ¬!ä!ÛT X "`ªÙzÛXä © ßN« ª Ý® ¯Bä © ßN« ª®á ©N« Ûrä ©G Û ©g® "¯rá¬Q¯ Ý' (ÛT âM® Û¯ ß ¬pªP¯ä © á ' (ÛöÜ Ý ¬Ôªqá à Û Ý=ë ¯ Ý ãÛ ãá à © äÔª ß Û æðg®® Ý ãÖá å Ù"¯ ä « á¬ å Û ® ¯ å Û « ª®ä Ü7Û â ª®ÙÛ à ® á ß á¬xä ©N«R® Û#á¯Ûkä ©,«ßN®® Û © ª ® Û¯ ß ¬ÔªO¯[ä © áãá à© ÛRªä «V' ÛR¬Q ªÙpáVL ª äQ¯\ ¬ ä$sÛN[äb¯ Ûä ©N«R® Û#á¯ ä z© àzæç ÙäQ¯ à® á ß á¬Uä ©h«® ÛNá¯Ûcä © ãá à © Ûª®ä « Þ ß ( « á ß ¯ Û¯]áÜ Ý ¬pª®á à Ûqª ÝsX Ûä © ßN« Û ä © ª ÙÛ « Ý äp4¬ áW¯ Û4( åg® ÛT¯P ¯ Û X "Toä « ÙzáÛR¬ ð á ® áz á"Y [¯ ä © ßN« ªä Ý© Ûwh ß áVª®ä Ý © Ûk[ltª ækç ÙäQ¯¯ ÛT¬ ë87 ä © ßN« Û Ü Ý ¬Ôqª á à Û%á «R® Ý ¯¯{ª ÙÛ « Ý äb¬ â á4¯ á ® ÛT¯ ß ¬Ôª Ý=ë á à® á ß á¬ « Ùpá © à Û%ä ©|« ßg®P® Û © mª ãá à © äpª ß ÛIª Ù ® Ý7ßà Ù\ª®ÙÛ « Ý äb¬ â Ùpá åå Û © ¯ ª ÝlX Û Ý=ë á åpÝ !¬ á ® äp-ª "ª ÙzáUª áª!ª ÛNã å ªP¯eª ÝWÝååYÝ ¯ Û®ª ÙÛ « Ùpá © à Ûä ©C« ßg®P® Û © ª æ!´L Ü Ý ¬pª®á à Û © Ý ®ª ÙÛ ® Ý ® N¯ â ª ÙÛ+ä © ßN« ÛTL åYÝ ¬ á ® äÔ-ª " ® Û¯ ß ¬pª ä © àë®® Ý ãÖá © n ê 16@:5 èo 5[ä ©,« ßN®® Û © 0ª [äb¬p¬ X Û Ý ® ä!Û © ®ª ÛT ä © ¯ ßN« Ùoáiá"Xá¯ª Ý¯åß ¯ Ù è é6è n ê2o 3eª ÙzÛ ä ® Û « ®ª ä Ý r© Ýëi « ßg®® Û © ª â ª Ý ª ® "jª Ý sÛ Û å ®ª ÙÛ « ßg®® Û © 0ª áV[ª äpªP¯ ëìÝ ® ãÛ ® ãá à© äpª ß Û æ%ç Ùzäb¯ å ÙzÛ © Ý ãcÛ © Ý© Û6( Ùzä X äpªP¯ áã Ý® Û à Û © Û ® á¬ åg® ä ©N« ä å !¬ Û Ýëå Ù"¯ ä « R¯ s © Ý © áE¯ 5 ê o è)\â [Ùä « Ù`¯qª áV®ª ÛT¯ª ÙpáVLª á © ä © ßN« Û Û6YÛ « Lª [äb¬p¬ á!¬ iá"t¯ X Û ÝååYÝ ¯ ÛTfª Ý ®ª ÙÛ « á ß ¯ Û åg®® Ý ßN« ä © à äpª æ

á #< è7ùâ [äÔª®ÙªÙÛ © Û à áVª®ä Ü7ÛW¯äQÛ Ý=ë ª®ÙÛä © ßN« Û !´© ªÙQä ¯j¯ « Û © á ® ä Ýzâ ª®ÙÛä © N ß « ª Ý® [bä ¬p¬ X Ûoá « ªä ©à á ¯ Ü Ý ¬Ôªqá à Û Ý© ªÙzÛkÛ © r[ÙÛ ® ÛnÛR¬!Û « ª ®Ý © ¯iá ® ÛWÛ © ªÛ ® ä ©àzâ á © _ª®ÙÛ åpÝ ¯ äpªä!ÜÛ\¯ äQÛ Ý=ë ªÙÛnä © ßN« ÛTÜ Ý ¬Ôªqá à Û Ý© ªÙzÛ Û © r[ÙzÛ ® ÛkÛT¬ Û « ª ®Ý © ¯[á ® ÛWÛ6(äÔª®ä ©àpæ

ü

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ

x

Time Current change

Inductor current IL

Time

Potentiometer wiper moving slowly "up"

Inductor voltage

EL

Ùzá ©à ä ©à ªÙÛ ® áªÛ ÝëM« Time ßg®P® Û © ª0ä ©N«R® Û#á¯Ûª®Ù ®®Ýßà Ùª®ÙÛLä © ßN« ª Ý ®IX "rã Ý Ü ä ©à ªÙÛ åpÝ ªÛ © ª®ä Ý ãcÛRªÛ ® [ä å Û ® õ=ßzåzõ á ª#ä YÛ ® Û © ª¯ å ÛNÛTg¯ ® Û¯ ß ¬ÔªO¯)ä © ä#YÛ ® Û © ªnáã Ý7ßg© ªP¯ Ý=ë Ü Ý ¬Ôªqá à Û X ÛNä ©zà ®®Ýåå ÛTá «®®Ý ¯P¯ª®ÙÛBä © ßh« ª Ý ®Nâ á¬b¬x[äpªWÙ ªÙ}Û ¯®á=ãÛ åYÝ ¬á ® äÔª-" ÝååYÝ ¯ä ©à ªÙÛ]ä ©N«® ÛNá ¯ Ûkä ©« ßg®P® Û © ª Zp

Inductor current IL

Time

Potentiometer wiper moving "up" at different rates

Inductor voltage

EL

Û ® Ûá à á=ä © +Ûj¯ ÛNÛqª®ÙÛ Time ù 56@Zn D|è 3n D 5 ëìßN©N« ª®ä Ý ©¬Ýë« á¬ «ß ¬ ß ¯kÛ4(Ùä X äpªÛT¬ä © ª®ÙÛ X Û Ùzá|Ü ä Ý®kÝ=ë á © ä © ßh« ª Ý ®Næ !´©« á¬ «ß ¬ ß ¯YªÛ ® ãj¯ â +Û) Ýß ¬Q_¯®á"CªÙzáªYªÙzÛWä © ßN« ÛTXÜ Ý ¬pª®á à Û)á «®®Ý ¯P¯iªÙzÛWä © ßN« ª Ý ® äQ¯IªÙÛ\Û ® ä!Ü|áªä!ÜÛ Ýë ªÙzÛ «ßN®® Û © ªª®Ù ®®Ýßà Ù,ªÙzÛä © ßN« ª Ý ®>p ªÙzáªkäQ¯ âxåN®Ý7åpÝ ® ª®ä Ý © á¬½ª Ý ªÙÛ «ßg®P® Û © ªN ¯ ® áVª®Û 7ªÝ=ë87´« Ùzá ©zà ÛL[äpªÙ ® Û¯ å Û « ªª Ý

)þ K2ML-| +ýNPORQTS | ý9SUýVU.9Q x ü ªä!ãÛ æ [ÛNÜÛ ® ¯ä ©à ªÙzÛ}ä ® Û « ªä Ý©Ý=ë [ä å Û ® ã Ý ªä Ý©AÝ© ªÙÛ åpÝ ªÛ © ª®ä Ý ãcÛRªÛ ® àÝ ä ©zàõ Ý ©zõq® áªÙÛ ® ªÙzá ©õßåzõ6 [bä ¬p¬ ® TÛ ¯ ß ¬pªLä © äpªP¯]Û © 7 ª Ýu7 Û © ® Û¯ äQ¯ªqá ©N« Ûä ©N«R® Û#á¯ä ©zàzæç ÙäQ¯][äp¬b¬ ® ÛT¯ ß ¬pª]ä ©x« ä ®O«ß äpª «ßN®® Û © ª}Û «R® Û#á¯ä ©zà á ê 5 é6è 3n D 5 'pàgß ® Û ëìÝ ® ä8ltª æ1ç ÙÛAä © ßN« ª Ý ®Nâ á¬ iá"¯ Ý7ååYÝ ¯ä ©à á © " « Ùzá ©à Ûä ©»«ßN®® Û © ª â [äp¬b¬ åg®Ý ßh« ÛAá Ü Ý ¬Ôªqá à Û ®®ÝåÝåzåpÝ ¯ Û _ª Ý ª®Ù}Û ä ® Û « ª®ä Ý ©Ýë « Ùzá ©à Û p

Potentiometer wiper moving in the "down" direction

-

+

+ -

+ A Decreasing current 0Ý ã ßN« ÙÜ Ý ¬Ôqª á à ÛªÙzÛä © ßh« ª Ý ® [äp¬b¬ åg®®Ý ßN« ÛZÛ å Û © g¯ âÝë« Ýßg® ¯ Û â%Ý © Ù Ý ® á å äbg¬#"ª®ÙÛ «ßg®P® Û © ª ªÙ ®Ý7ßà ÙVäpªLäb¯qÛ «R® Û#á¯ÛT æ% ¯|Û¯ «R® ä X Û X " î Û ©,~ ¯ î á| â ªÙÛXä © ßN« ÛVÜ Ý ¬pª®á à Ûc[äp¬b¬ X Û Ý7ååpÝ ¯ Û,ª Ý ªÙzÛ « Ùzá ©à Ûä ©«ßg®P® Û © ª æ +ÚäpªÙVá ù 5 14@:5 è)o n ê éj«ßN®® Û © ª â ª®ÙÛÜ Ý ¬pª®á à Û åYÝ ¬á ® äpª-"[äp¬b¬ X Û Ý® ä!Û © ªÛr¯ Ý á¯ª Ý ª ® "ª Ý sÛNÛ å ®ª ÙÛ « ßg®® Û © ª)áª)äÔªO¯ ëìÝ ® ãÛ ® ãá à© äÔª ß Û æ!´© ªÙäQ¯¯ « Û © á ® ä Ýpâ ª®ÙÛLä © ßN« ª Ý® [äp¬b¬ X Ûcá « ª®ä ©zà á¯)á o <=ó@:1 5 â [äpª ÙCª ÙÛ © Û à áVª ä!ÜÛ¯ äb Û Ýë ª®ÙÛ[ä © ßN« ÛTcÜ Ý ¬Ôªqá à Û Ý© ª®ÙÛ[Û © c[ÙÛ ® ÛiÛT¬ Û « ª ®®Ý© ¯\á ® Û+Û6(äÔª®ä ©àpâ á © }ª®ÙÛ åYÝ ¯äÔª®ä Ü7Û ¯ äb Û Ýë ®ª ÙÛ¯ä © ßN« ÛT¬ Ü Ý ¬Ôqª á à Û Ý © ª ÙÛÛ © V [ÙÛ ® ÛÛR¬!Û « ª ®®Ý© ¯]á ® ÛÛ © ª®Û ® ä ©zàzæXç ÙÛã Ý ® Û ® á å äQ¬$" «ßN®® Û © ª]äb¯ Û «® ÛNá¯ ÛT â ª ÙÛBã Ý ® Û]Ü Ý ¬p®ª á à Ûn[äp¬b¬ X Û åg®® Ý ßN« ÛT X "f®ª ÙÛLä © ßN« ª Ý®#â ä © äpªP¯ ® ÛR¬!ÛNá ¯ Û Ýë ¯!ª Ý ® ÛrÛ © Û ®®à "fª Ý ª ® " ª Ý s7Û Û åZ « ßg®® Û © ª « Ý © ¯qª á © ª æ %0à á=ä © â ªÙÛAá=ã Ý7ßg© ª Ý=ë Ü Ý ¬pª®á à ÛXá «R®Ý ¯¯Bá å Û ®ë Û « ªcä © ßN« ª Ý® äb¯Cä ® Û « ªP¬#" åg®®ÝåYÝ® ªä Ý© á¬Mª Ý ªÙÛ ® áVªÛ Ý=ë «ßN®® Û © ª « Ùzá ©à Û|ª®Ù ®®Ýßà Ùäpª æç ÙÛ Ý© ¬$",ä#YÛ ® Û ©N« Û X Ûª+Û Û © ªÙzÛcÛ6YÛ « ªO¯ Ý=ë á ù 516@:5 èo n ê éj«ßg®P® Û © ªná © á © n ê 16@:5 èo n ê éq« ßg®P® Û © ªkäb¯ªÙzÛE 2<) è @Zn83Y Ý=ë ª®ÙÛcä © ßN« ÛÜ Ý ¬Ôªqá à Û æWðzÝ® ªÙÛL¯áãÛ ® áVªÛ Ý=ëY« ßg®® Û © ª « Ùzá ©à Û Ý ÜÛ ® ªä!ãÛ â Û äpª ÙÛ ® ä ©h«® ÛNá¯ ä © àÝ® Û «® ÛNá ¯ ä ©àzâ ª®ÙÛ]Ü Ý ¬Ôªqá à Ûkãá à© äpª ß Û¯ìÜ Ý ¬ÔªO¯ [äb¬b¬ X ÛFªÙÛ}¯®á=ãÛ æðÝ ® Û4(á=ã å ¬!Û â á` ä8ltª Ý=ë7-¡ áã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý© ö [äp¬b¬ åg®®Ý ßN« ÛªÙzÛ¯®á=ãÛAá=ã ÝßN© ª Ý=ë ä © ßN« ÛÜ Ý ¬pª®á à Ûf ®®Ýå á «®®Ý ¯P¯Bá © ä © ßN« ª Ý® á [¯ áL ä8ltª Ý=ë/¢[¡ á=ã å ¯ å Û ® ¯ Û « Ý© â£ß ¯)ª ä © ª ÙÛ Ý7ååpÝ ¯ äpªÛ åYÝ ¬á ® äpª-" æ !ªëI« ßg®® Û © ª^ª®Ù ®®Ýßà Nß « ÛT æ0Ý © ¯äbÛ ® ªÙÛ

Ùá © ä © ßN« ª Ý® äb¯ ëìÝ®O« Ûª ÝW« Ùzá ©zà ÛBÜ7Û ® " ® á å äb¬$" â Ü7Û ® "Ùzä à ÙoÜ Ý ¬Ôªqá à Û¯0[äb¬p¬ X Û åN®Ýu7 ëìÝ ¬p¬ Ý [ä ©àC« ä ®O«ß äÔª p

x

ü7

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ Neon lamp

+ ¤

6V Switch

!´© ª®ÙäQ¯ « ä ®O«ß äÔª â á,¬á=ã å äQ¯ «Ý ©g© Û « ªÛZá «R®Ý ¯¯}ªÙÛWªÛ ® ãä © á¬Q¯ Ý=ë á © ä © ßN« ª Ý®#æ% ¯[äpª « ÙäQ¯ ß ¯ Ûª Ý «Ý © ª ®®Ý ¬ «ßg®P® Û © ª+ä © ªÙÛ « ä ®O«ß äpª â á © åpÝ +Û ® äQ¯¯ ßåzå ¬ ä!ÛT X "Xá Ü Ý ¬pª X áVªªÛ ® " æ +ÚÙzÛ © ªÙÛ}¯[äÔª « ÙräQ¯ « ¬ Ý ¯ÛT â ªÙzÛä © ßN« ª Ý ® [äb¬p¬ Xg® ä Û Þ2" ÝååYÝ ¯Û}ª®ÙÛ « Ùpá ©à ÛLä ©`«ßg®P® Û © ª ë®®Ý ã ~ Û ®Ý ª Ý ¯ Ý ãÛLãá à© äpª ß Û âpXß ªn[äp¬b¬M ®®Ýå Ý© #¬ "cá}¯ ãá¬p¬Yá=ã Ýßg© ª Ýë Ü Ý ¬pª®á à Û æ! ªª®áusÛ¯á XYÝß ª )} Ü Ý ¬ÔªO¯iª Ý ä Ý © ä ~ ÛªÙÛ © Û Ý ©à á¯ä © ¯äQÛ)á © Û Ý© Xß ¬ X ¬!ä#s7Û ªÙzäb¯ â ¯ Ý ®ª ÙÛ Xß ¬ Xj« á ©N©Ý ª X Û¬!äpª Ý © ª®ÙÛ Ü Ý ¬pªP¯ åg®®Ý ßN« ÛT X "}ªÙÛ X áª!ªÛ ® " â=Ý® ª®ÙÛ¬ Ý 1Ü Ý ¬pª®á à Ûã Ý ãÛ © ª®á ® äb¬#" ®® Ýåå ÛT X "_®ª ÙÛ]ä © ßN« ª Ý® [ÙÛ © ªÙÛ}¯[äÔª « ÙräQ¯ « ¬ Ý ¯ Û p

no light

¤

+ 6V -

+ÚÙÛ © ®ª ÙÛj¯ [äpª « ÙVäQ¯ Ýå Û © Û â Ù Ý ÛNÜÛ ®#â äÔª|¯ ß gÛ © ¬$"ä © ª ®®Ý ßN« Û¯]á © Û4(tª ® Û ãÛR¬$"oÙä à Ù ® ÛT¯äb¯!ª®á ©N« Ûcä © ª Ý ªÙzÛ « ä ®O«ß äÔª¯Åª®ÙÛ ® ÛT¯äb¯!ª®á ©N« Û Ý=ë ª®ÙÛá=ä ®nà á åX Ûª+Û Û © ªÙÛ « Ý© ª®á « ªO¯ æç ÙäQ¯F¯ ß gÛ © ä © ª ®Ý ßh« ªä Ý©CÝ=ë Ùä à Ù ® ÛT¯ äb¯!ª®á ©N« Ûä © ª Ý ªÙzÛ « ä ®O«ß äÔª « á ß ¯ Û¯ªÙÛ « ä ®O«ß äpª « ßg®P® Û © ªª Ý Û «® ÛNá¯Ûá¬ ã Ý ¯ªkä © ¯!ª®á © ª¬$" æ áVªÙzÛ ãáVª®ä « á¬b¬#" â ªÙzÛ_ ä8ltªFªÛ ® ã [äp¬b¬ X Û¯áÜÛ ® ",¬á ®®à Û © Û à áªä!ÜÛ ©6ß ã X Û ®#ærú ßN« Ùöá ® á å äQ « Ùpá ©à Û Ýë« ßg®P® Û © ª¯ ë®Ý ã¯ Ý ãÛ ãá à © äÔª ß Û|ª Ý~ Û ®®Ý ä © ÜÛ ® "f¬!äpª!ª¬!Ûqªä!ãcÛ [äb¬p¬4ä © ßN« Ûá¯Ü7Û ® "XÙä à ÙÜ Ý ¬pª®á à ÛLá «®®Ý ¯P¯ªÙÛä © ßN« ª Ý®#âpÝ ® ä!Û © ª®ÛT [äpª Ù © Û à áª ä!ÜÛ Ý © ª ÙzÛq!¬ Û ë ]ª á © åpÝ ¯ äpª ä!ÜÛ Ý© ª®ÙÛ ® ä à Ùnª â ä © á © Û6 Ý ® ªª ÝrÝååYÝ ¯Û}ª®Ùäb¯Û «® ÛNá¯ÛLä ©s« ßg®® Û © ª æ ç ÙÛ[Ü Ý ¬p®ª á à Û åg® Ý ßh« ÛTc äQ¯ ß ¯ ß á¬b$¬ "Bã Ý® Ûª Ùzá © Û © Ýßzà ÙCª Ý ¬!ä à ÙnªMªÙÛ © Û Ý© ¬á=ã å-â ä ëxÝ© ¬#" ëìÝ ® á Xg® ä Û ë ã Ý ãcÛ © ª ßg© ª äb¬®ª ÙÛ « ßg®P® Û © ª^ Û « á"t¯Iª Ýj~ Û ®® Ý2p

þ)

Lý

Wý

iý

ý

¥, S NPOQ¦S99{ N L-| L-| ; N2S | 9{ x

ü7ü

Light!

¤

-

+

+

6V -

ð Ý ® ã)á (ä!ã ß ã Û6YÛ « ª â ª ÙzÛCä © ßN« ª Ý ® ¯ Ù Ýß ¬b X Û ¯ ä ~ Û?á¯¬!á ®à Ûá¯ åYÝ ¯P¯ ä X ¬!Û1gáªW¬!ÛNá ¯ªr§ Û ©g® " Ý=ë ä © ßN« ª®á ©h« Û æ Ë[¨Ì© ªAÎ]Ó+Ñ`Xa*bÎ[«r¬)Ó+ÑUÒ ÐAÏ ÒNÐT_oØAÓ+Ñ4ÎLÐAÓ¬ ç ÙÛ ® Û)á ® Û ëìÝßg®"X á¯ä «[ë á « ª Ý® ¯ Ý=ë ä © ßN« ª Ý ®« Ý© ¯!ª ®®ßN« ª®ä Ý © Ûª®Û ® ãcä © ä ©à ª®ÙÛWáã Ýßg© ª Ýë ä © ßh« ª®á ©N« Û «® ÛNáªÛT æ ç ÙÛ ¯ Û ë á « ª Ý® ¯Lá¬b¬ä « ª®áªÛXä © ßh« ª®á ©N« Û X "VáCYÛ « ª®ä ©à Ù Ý ã ßN« Ùöãá à© ÛRªä «j' ÛT¬bVÞ ß (ö[äp¬b¬Û ÜÛT¬ Ý7åVëìÝ® á à ä!ÜÛ © áã Ýßg© ª Ý=ë ãá à© ÛRªä «V' ÛR¬Q ëìÝ®O« Û « ßg®® Û © ªªÙ ®Ý7ßà ÙªÙÛ]ä © ßh« ª Ý ® ¯i[ä ® Û «Ý äp¬ Zp ®¦¯±° ¿ÂÁ ® F ½¿· ÁXÃHÅÄk²j·6Æ.I % ¬b¬ Ý ª®ÙÛ ®+ë á « ª Ý ® ¯ X ÛNä ©zà Û>h ß á ¬ â á à ® Û#Vá HVª®ÛF³®Y© ²ß ´¶ ã X µ¸Û ®·4ÝF;ë H¹ª gß ®Pµº© ¯ FÝ=»;ë [¼Xä ½&® ÛW¾9ä ²© FÀ ªÙÛ «Ý pä ¬ ® Û ¯ ß ¬ÔªO¯ä ©Xà ® ÛNá ªÛ ® ä © Nß « ªqá ©N« Û ë ÛNÛ ® ª Nß ®© ¯ Ý=ë [ä ® Û ä © ª®ÙÛ «Ý pä ¬ ® TÛ ¯ ß ¬pªP¯iä © ¬ Û ¯¯iä © Nß « ª®á ©N« Û æ Ç 4ô È èêYè 3nÉ< È ê Ê Ý ® Û ª gß ®P© ¯ Ý=ë [ä ® ÛkãÛNá © ¯IªÙzá ªIª®ÙÛ «Ý bä ¬P[pä ¬b¬ à Û © Û ® Vá ª®ÛWá à ® ÛNVá ª®Û ® á=ã ÝNß © ª Ý=ë ãá à © RÛ ªä « ' TÛ ¬b ëìÝ ®O« ÛgãcÛ#á ¯ g ß ® TÛ rä © á=ã å 7 ª Nß ®© ¯>Ë bâ ëìÝ ® á à ä Ü7Û © á=ã Ýgß © ª Ý=Më «Ý pä ¬ « gß ®P® Û © ª æ less inductance

more inductance

Äk²j·4ÆÌ»F;HV»I % ¬b¬ Ý ª®ÙÛ ®ië á « ª Ý® ¯ X ÛNä ©à Ûwh ß á¬ âà® ÛNáªÛ ®« Ý äb¬-á ® ÛNáAgá ¯iãcÛ#á¯ ßg® ÛT¬ Ý Ý s ä ©à ¬ Û ©à ª®Ù [äb¯Û ªÙ ® Ý7ßà ÙfªÙÛ «Ý äp¬ â áVªª®ÙÛ «®®Ý ¯P¯ 7 ¯ Û « ª®ä Ý ©¯Ý=ë ªÙÛ «Ý ® Û ® ÛT¯ ß ¬pªP¯iä ©rà ® Û#áVª®Û ® ä © ßN« ªqá ©N« Û ¬!ÛT¯P¯ «Ý äb¬xá ® ÛNá ® Û¯ ß ¬ÔªO¯ ä © !¬ ÛT¯P¯iä © ßN« ª®á ©h« Û æ Ç ô4 È èêYè 3nÉ< êÈÊÍ® ÛNáª Û ®\«Ý äp¬\á ® Û#á åg® ÛT¯Û © ªP¯¬!ÛT¯P¯ Ý7ååYÝ ¯äÔª®ä Ý © ª Ý ªÙzÛ ëìÝ ® ãáVª®ä Ý ©oÝ=ë ãá à© Ûªä «' ÛR¬QoÞ ß ( â ëìÝ® á à ä Ü7Û © á=ã Ýßg© ª Ý=ë' ÛT¬b ëìÝ®O« Ûgáã å7 ª ßg®P© ¯ æ

less inductance

more inductance

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ Û ¬!TÛ ¯P¯Uä © ßN« ª®á ©h« Û Äk²j·4ÆÆ/H iÏ ÁEÃÐI % ¬b¬ Ý ª®ÙÛ ®Uë á « ª Ý ® ¯ X Û ä ©à Û>h ß á¬ â ª®ÙÛ¬ Ý ©à Û ® ªÙÛ «Ý pä ¬_ ¯i¬ Û ©à ª®Ù â ªÙz ªÙzÛ}¯ Ù Ý ® ª®Û ® ªÙzÛ «Ý äb¬_ ¯¬!Û ©à ªÙ â ªÙÛ à ® Û#áVªÛ ® ªÙÛ]ä © ßN« ª®á ©N« Û æ Ç ô4 È èêYè 3nÉ< êÈÊÑ% ¬ Ý©à Û ®[å áªÙ ëìÝ® ª®ÙÛ]ãá à © Ûª®ä «V' ÛT¬brÞ ß (ª Ý ª®áCs7Û ® Û ¯ ß ¬pªP¯0ä © ã Ý ® Û ÝååYÝ ¯Ôä ª®ä Ý © ª Ý ªÙzÛ ëìÝ® ãáVª®ä Ý ©rÝë ªÙpáVª[Þ ß ( ëìÝ® á © " à ä!ÜÛ © á=ã Ý7ßg© ª Ýë' ÛT¬b ëìÝ ®P« Ûá=ã å7 ª ßg®P© ¯ bæ Î}}

less inductance

more inductance

® ë á « ª Ý ® ¯ X ÛNä ©zà Û>h ß á¬ â ªÙzÛ à ® Û#áVªÛ ® ªÙzÛãá à © Ûª®ä «Lå Û ® ãÛNá X äb¬ äpª-" Ý=ë Äk²jFH ¯ »[ÁEHVF;·4»Æ.I % ¬p¬ Ý ª ÙÛ ) ªÙzÛ « Ý ® Û][Ùä « ÙªÙzÛ «Ý äp¬mäb¯) ® á åå ÛAá ®®Ýßg© â ªÙzÛ à® ÛNáªÛ ® ª®ÙÛBä © ßh« ª®á ©N« Û ª®ÙÛ|¬!ÛT¯P¯ªÙzÛ å Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-" Ý=ë ªÙzÛ « Ý® Û â ª®ÙÛF¬!ÛT¯P¯ªÙÛ]ä © ßN« ª®á ©N« Û æ Ç ô4 È èêYè 3nÉ< êÈÊ% « Ý® ÛrãáVª®Û ® ä!á¬i[äÔª®Ù à ® Û#áVªÛ ® ãá à© ÛRªä «Xå Û ® ãÛNá X äp¬!äÔª-" ® ÛT¯ ß ¬pªP¯ä ©1à ® Û#áVª®Û ® ãá à© ÛRªä « Þ ß ( ëìÝ® á © " à ä!ÜÛ © á=ã ÝßN© ª Ýë' ÛT¬b ëìÝ ®P« Ûá=ã å7 ª ßg®P© ¯ bæ ' ÛT¬br less inductance

more inductance

air core (permeability = 1)

soft iron core (permeability = 600)

%^© f

á ååg®®Ý ( ä!ãáVª®ä Ý ©¯Ý=ë ä © ßN« ªqá ©N« Û ëìÝ® á © " « Ý äb¬ Ý=ë [ä ® Û « á ©kX Û ëìÝßN© X[äpªÙª®ÙäQ¯ ëìÝ® ã ß ¬á p Ò

L=

N2µA Ó l

Where, f Ò

L = Inductance of coil in Henrys N = Number of turns in wire coil (straight wire = 1) µ = Permeability of core material (absolute, not relative) A = Area of coil in square meters Ó l = Average length of coil in meters

! ªã ß ¯!ª X Û ßg© Û ® ¯ª Ý6Ý ª®ÙzáVªqªÙäQ¯ ëìÝ® ã ß ¬á" ä ÛT¬bN¯ è u È@< ôn8Ô è 3B5 'pàßg® ÛT¯ Ý© ¬$" æ¬û© Û ® ÛNá¯ Ý©¬ëìÝ ® ª®Ùäb¯ äQ¯ªÙÛ ë á « ªFªÙpáVª å Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-" « Ùpá ©à ÛT¯ná¯ª®ÙÛ ' ÛR¬Q¬ä © ª®Û © ¯äÔª-"Ü|á ® ä!ÛT¯ ® ÛNãÛ ã X Û ® ª®ÙÛ ©Ý © ¬ ä © Û#á ®]õu l Wõ «Nß ® Ü7TÛ ¯ ëìÝ ® ä#PÛ ® Û © ªWãáVª®Û ® ä!á¬b¯ bæWûlX Ü ä Ýß ¯¬#" â ä ëå Û ® ãcÛ#á X äb¬!äÔª-"VmÕ ä © ªÙÛÛ>h ß áVª®ä Ý © äb¯ ßg© ¯!ª®á X ¬!Û â ªÙÛ © ªÙzÛ ä © Nß « ª®á ©h« Û îm [äb¬p¬ká¬Q¯ ÝÏX Û ßg© ¯ªqá X ¬!ÛZª Ý ¯ Ý ãcÛ,Û à® Û Ûoá ¯LªÙzÛ «ßN®® Û © ªjªÙ ®Ý7ßà ÙªÙzÛ «Ý äp¬ « Ùpá ©à ÛT¯ä © ãá à © Ôä ª ß Û &æ !ªë ª®ÙÛLÙ "¯ª®Û ® TÛ ¯bä ¯ Ýë ª®ÙÛ « Ý ® ÛnãVá ª®Û ® ä!á ¬xbä ¯^¯ä à © ä 'h« á © ª â ªÙzäb¯)[äp¬b¬tá¬Q¯ Ý Ùpá|ÜÛF¯ª ® á ©à ÛkÛ4PÛ « ªP¯ Ý © ªÙzÛ]ä © Nß « ªqá ©N« Û Ýë ª®ÙÛ «Ý pä ¬ 9æ !´© Nß « ª Ý ® TÛ ¯ä à © Û ® ¯Iª ® "jª Ý ãä © ä ãä ~ Û\ªÙzÛT¯ÛkÛ6YÛ « ªO¯ X "fÛT¯ä à© ä ©à ªÙÛ « Ý® ÛWä ©

þ) ¥, SLýNPOQ¦S99{WýN L-| L-| ;iýN2S | ý9{ Î} § ¯ Nß « Ùáciá"jªÙpáVª0äpªP¯+Þ ß (Û © ¯ äpª-" © ÛNÜÛ ® á ååg®®Ý á « ÙÛT¯¯áª ßg® áVª®ä Ý © ¬!Û Ü7ÛR¬Q¯ â á © W¯ Ý ªÙzÛ]ä © ßN« ª Ý®[Ýå Û ® áVª®ÛT¯iä © ácã Ý ® Û ¬!ä © ÛNá ®[åp Ý ® ª®ä Ý ©rÝë ªÙzÛ l .«ßg® ÜÛ æ !ªë á © ä © N ß « ª Ý ® bä ¯iÛ ¯ ä à © TÛ }¯ Ý ª®ÙzáVª\á © " Ý© Û Ý=ë ª®ÙÛT¯Û ë á « ª Ý® ¯-ãá" X Û+Üá ® ä ÛLáVªU[äb¬p¬ â äÔªO¯4ä © ßN« ªqá ©N« Û[äb¬p¬ « Ý ®® TÛ ¯ åYÝ © ä ©à ¬#"¯Üá ® " Ñæ Ö á ® äá X ¬ ÛLä © hß « ª Ý ® ¯)á ® Û ß ¯ ß á¬b¬#"rãáÛ X " åg®®Ý Ü6äQä ©à áiá"_ª Ý Üá ® "fª®ÙÛ © ß ã X Û ® Ý=ë [ä ® }Û ª gß ®© ¯Wä ©ß ¯ ÛcVá ª]á © " à ä!ÜÛ © ªä!ãcÛ âxÝ ®.X "Üá ® " ä ©à ª®ÙÛ « Ý® ÛBãáVª®Û ® ä!á¬á¯¬ äQä ©à«Ý® ÛFª®ÙzáVª « á ©VX Û ã Ý ÜÛ Xä © á © Ýß ª Ýë ª®ÙÛ «Ý pä ¬ b&æ %© 6Û (á=ã å ¬!Û Ýë ª®ÙÛ ëìÝ ® ãÛ ® Û ¯ ä à © bä ¯¯ Ù Ý © ä © ª®ÙQä ¯ å Ù Ý ª Ý à ® á å Ù p

ç ÙQä ¯ gß © pä ª ß ¯ Û ¯}¯!¬!Qä ä ©z,à «Ýåzå Û ®q«Ý © ª®á « ªP¯ª Ý ª®á å ä © ª Ý ª®ÙÛ « Ý äb¬%áVªqä×PÛ ® Û © ª åYÝ ä © ªP¯Bá¬ Ý ©à äÔªO¯}¬!Û ©à ªÙ æ ç Ù Û ßg© äÔª¯Ù Ý © Ùzá åå Û © ¯ª Ý X ÛLá © á=ä ®q7´«Ý ® ÛWä © ßN« ª Ý®0ß ¯ÛTrä © Û#á ® ¬#" ® á ä Ý Ý® s æ %¶' ( Û 7 Ü|á¬ ß ÛBä © ßN« ª Ý® äQ¯¯Ù Ý © ä © ªÙzÛ © Û6(nª å Ù Ý ª Ý7à® á å Ù â á ©Ý ªÙÛ ® á © ª®ä$h ß Ûcá=ä ®q7´«Ý ® Û ßN© äÔª Xß äb¬pª ëìÝ ® ® á ä Ý ¯ æWç ÙÛ «Ý ©g© Û « ªä Ý© ª®Û ® ãä © á¬b¯ « á ©0X ÛC¯Û Û © áVªªÙÛ XpÝ ª!ª Ý ã â á¯)ÛT¬p¬Uá¯ªÙÛ ë Û Øª ßg®P© ¯ Ý=ë® ÛR¬áVªä!ÜÛT¬#" ªÙzä « sr[ä ® Û p

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ Û ® ÛBäb¯Wá ©Ý ªÙÛ ® ä © ßN« ª Ý® Ý=ëà ® Û#áVª®Û ® ä © ßN« ª®á ©h« ÛBÜá¬ ß Û bâ á¬Q¯ Ý ä © ªÛ © TÛ ëìÝ ®® á ä Ý á åå ¬!ä « áVªä Ý© ¯ æP! ªP¯ [ä ® Û «Ý äp¬xäQ¯[ Ýßg© rá ®Ý7ßg© á[ÙzäÔª®Û « Û ® á=ãä « ª ß X Û ëìÝ®[à ® Û#áVªÛ ®® ä à äQpä ª-" p Î}¡

ªÙzÛ

hß « ª Ý ® ¯ « á © á ¬b¯ Ý X Ûãá ÛcÜÛ ® ",¯ãá¬b¬ ëìÝ ®någ® ä © ªÛ « ä ®O«ß äpª XYÝ á ® Cá åå ¬ ä « áªä Ý© ¯ æ ¬ Ý ¯ÛR¬$"Û4(á=ãä © Û ëìÝ ¬b¬ Ý [ä ©àå Ù Ý ª Ýà ® á å Ùrá © W¯ ÛNÛkä ë " Ýß« á © äQÛ © ª®ä ë "fª Ý ä © ßN« ª Ý ® ¯ © Û#á ® Û#á « Ù Ý ªÙzÛ ®wp

!´©

ç ÙÛWª Ý ä © ßN« ª Ý® ¯ Ý© ª ÙäQ¯ « ä ®O«ß äpª pX Ý á ® 1á ® Û¬á X ÛR¬!ÛT îØ á © îÙâ á © ªÙÛ>"á ® ÛW¬ Ý« áVªÛª Ý ª ÙzÛ

þ) Ú, Q{0O L {0QS | ¹zÂSOSUU{/U L-| +ýNPORQ Î} x ® ä à Ù ª 7« Û © ªÛ ®%Ýë ªÙÛ XYÝ á ® æ\ç Ý|© Û#á ®X " « Ý ã åYÝ© Û © ªO¯á ® Ûk.Ûgá ® Û¯ äQ¯!ª Ý®b á © ØqÜ gá « á å á « äpª Ý ®qæ4ç ÙzÛT¯Û ä © Nß « ª Ý ® ¯]á ® Û « á¬p¬!ÛT õ ª Ý®®Ý äQá¬ õHX Û « á ß ¯ÛLªÙzÛ ä ® [ä ® Û «Ý äp¬Q¯]á ® Û Ý7ßg© ¬á ®®Ýßg© ` Ý ©6ß ª 7 ¯ Ùzá å Û1 õ ª Ý®®ß ¯ õ6 « Ý ® Û ¯ æ î $ä sÛ ® TÛ ¯Qä ¯ª Ý ® ¯\á © « á å á « äpª Ý® ¯ â ä © ßN« ª Ý® ¯ « á © X Û å á « sá à ÛTcá¯ õ ¯ ßg® ë á « Ûiã Ýßg© ªIÛ Ü ä « ÛT¯ õ á¯%ÛT¬p¬ æ4ç ÙzÛ ëìÝ ¬b¬ Ý [ä ©àå Ù Ý ª Ý7à® á å ÙW¯ Ù Ý ^¯ £ß ¯ª0Ù Ý ¯ ãá¬p¬-á © ä © ßh« ª Ý ®^« á ©,X Û][ÙÛ ©Aå á « sá à ÛXá ¯¯ ßN« Ù p

%?å á=ä ® Ýë ä © ßN« ª Ý® ¯ « á ©HX Û¯Û Û ©¯Ý© ª®ÙäQ¯ « ä ®O«ß äÔª XpÝ á ® â ª Ý ª®ÙÛ ® ä à Ùnªá © « Û © ªÛ ®#â á åå ÛNá ® ä ©à á ¯Y¯ãá¬p¬ ¬X á « s « Ùä å ¯[äÔª®Ù_ªÙzÛ © ß ã X Û ®+õ § }u}7õnåg® ä © ªÛ Ý©,XpÝ ªÙ æ\ç ÙÛ ßåå Û ® ä © ßN« ª Ý® ¯Y¬á X ÛR¬ « á ©HX Û¯Û Û ©¯åg® ä © ªÛ Ý© ª®ÙÛ à® Û Û ©W« ä ®O«ß äpª XYÝ á ® á¯ îÝæ+û)ëM«ÝßN® ¯ÛªÙÛ¯ Û]ä © ßN« ª Ý ® ¯[á ® ÛnÜÛ ® "¯ ãá¬b¬xä © ä © ßh« ª®á ©N« ÛBÜ|á¬ ß Û â1Xß ª äpª Û ã Ý© ¯ª ® áªÛT¯ £ß ¯ª0Ù Ý Äªä © "jªÙÛ>" « á ©kX Û]ãá © ßë á « ª ßg® Û_ª Ý ãÛ Ûª « Û ® ª®áä ©« ä ®P« ß äpªÛT¯ä à ©© ÛNÛTg¯ æ

Ë[¨Ì-Þ

Ò ÎLÐT_áàAÎa\ÎEc>c4¬cÒ ÐT_oØAÓ+Ñ9`Xa*b

ß;¬.a 4¬b

ÚÙÛ>âXä$â2ã ß2ä4åÝuæ ç á æ Û äÝ â,âÛ äZå Ûwã¯ä$â ç Û æ ä Û ç âå ÙzÛ å®ÝCå áuèPä#â2ã ß2äZå áCâ ä ÛWä ç0å ÙÛ ç ß ã Ý=ëÂå ÙzÛkä$â2ãä!Ü ä$ã ß áCèPä$â2ã ß2ä4åÝuæ ç ä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Û çNæiçtÝß âãÛ æ ç-å áCâ2ã[Ù" å Ùä ç ä ççÝzâ2ä Ý â ç ä$ãÛ æPå ÙzÛ ëìÝ è$è Ý [ä$â àp*å ÙÛAãÛ ' âzä å ä Ü7ÛLãÛNá çß,æ Û Ý=ë ä#âã ß2äZ7 å uá â ä Û[ä ç9å ÙÛ0á=ã Ýß â åÝë Ü Ý è å á à ÛPã æÝ7åå Û>ãá ä6æÝç:ç áCâä$â2ã ß2ä4åÝæ\ëìÝuæ á à ä Ü7Û6â æ á å Û Ý=ëÂäß2æ:æ Û6â å&ä ÙzáCâ à Û å Ù æ®Ýßzà Ù ä åN*æ !ªë $ä â2ã 2ß ä4åuÝ æ ç á æ Û äÝ â,âÛ ä4å wÛ ã åÝ7à Û å ÙÛ æ $ä â ç Û æ ä!Û ç å Ù ßçÑç Ùzá æ ä$â àå ÙÛ ç á=ãÛ ä ß,ææ Û>â å#â áuâ2ã ç Û ÛNä#â àXå ÙÛ ç á=ãÛ æ á å Û Ý ë ä ÙzCá â à Û[$ä â ä,ß ææ >Û â åqbuâ å Ù>Û â å ÙzÛ åuÝ å Cá èpÜ Ý è å á à Û.ã æÝ7åå Ûwãá ç9å ÙÛ æ Û çß è å%Ý=ë á ä ÙpáCâ à Û[ä#â ä ß,æ:æ Û6â å [ä$è#è X Û uá ã2ãä å ä Ü7Ûn[ä å ÙÛNá ä Ù$ä â2ã 2 ß ä4åuÝ æ#,â ä4æ ÛNá å $ä â à á uà æ ÛNá å Û æÑåuÝ å uá è-Ü Ý è å á à Û å ÙpCá âAÛ ä å ÙÛ æ0Ý=ë å ÙÛB#ä â2ãä Ü éä ã ß Cá èt#ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ ç Cá è Ý âzÛ & æ ÍVæ Û#á å Û æ Ü Ý è å á à Û ëìuÝ æ.å ÙÛ ç á=ãÛ æ á å Û Ý=*ë ä ÙzCá â à Ûk#ä â ä2ß æ:æ 6Û â å ãÛNCá â çiuà æ ÛNá å Û æ $ä â2ã 2ß ä4å Cá â ä Û æ +

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ

Î}uÎ

- ë total voltage drop +

voltage ê drop f

- L1

voltage ê drop f

- L2

+

+

ÙÛ åÝCå Cá èi$ä â2inã ß2current ç Ù ß2çNâ9åincrease ä4å Cá â ä Û ëìÝæç Û æ ä!Û ç ä$â2ã ßäZåÝæç ä ç ã Ýæ Û å ÙzáCâáCâ" Ý âÛ Ý=ë.å ÙÛXä$â2ãä!Ü ä$ã ß áCèiä#âã ß2äZ7 åÝæç xä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Û çNæ¯ç ÙÛ ëìÝæ ã ß è!á ëìÝæEä áCè äß è!á å ä$â à¦å ÙÛ ç Û æ ä Û çVåÝuå áCè\ä$â2ã ßäZå áuâ ä Ûä ç[å ÙÛ ç áãÛ ëìÝæ ã á çkëìÝæ ä áuè ä ß èá å ä$â àjç Û æ ä Û ç0æ Û ç ä ç-å áCâ ä Û ç>p Series Inductances f

ÚLÙÛ c=ä Lß +Ý L á+ Û . .Ý. LÛ Û cä å á æ áuè#è!Û6è âå ÙÛ å®ÝCå áCèä$â2ã ß2ä4å áuâ ä Ûiä ç è Û ç:çå ÙzáCâáuâ" Ý âÛ Ý=ëå ÙÛ å á æ áCè$è Û>è ä ß Ý ä ß á Û Næ 0à áä â Û ãÛ ã Û æ*å Ùpá å/å ÙÛãÛ ' âä å ä!ÜÛ0ãÛ#á çß,æ Û Ý=ë ä#âã ß2äZå áCâ ä Û0ä ç*å ÙzÛ)á=ã Ýß â åÝ=ë Ü Ý á à Û ®Ýåzå Û á ®Ý á ä ß ®Ý [ëìÝ á à ä Ü7Û6â æ á å Û Ý=ë*äß2æ:æ Û6â å.ä ÙzáCâ à Û å Ù æ®Ýßzà Ùä å#æú ä$â ä Û å ÙÛ äß,ææ Û6â å Ù Ý7ßà Ù¬ÛNá Ù å á á !Û Uä ß Ý [ä Û¯á ëmæ á äZå ä Ý â Ý=ëÑå ÙzÛ åÝCå áCè ä ß,æ:æ Û6â å#â áCâ2ã å ÙÛÜ Ý è å á à Ûá ä6æÝç:ç Û#á ä Ù å á á !Û 4ä ß ®Ý [ä ÛÛ ß á â á Ùzá à ÛBä$â åÝCå áCè ä ß,æ:æ Û6â å [ä#è$è æ Û ç ß è å ä$â?è!Û çç Ü Ý è å á à Ûã æÝ7åå Û>ãá ä4æ®Ýçç ÙzÛ å á á !Û Yá á Ùzá ëìÝ á Ý Û Ý=ë ÙzÛ)ä$â2ã ß2ä4åÝuæ çÑäÝ â ç äéãÛ æ Û>ã ç Û å á æ á å Û>è#" æ! â Ýuå ÙÛ æ Ýuæ ã çNâCå ÙÛ æ Û)[ä$è#è Û !Û Ü Ý á à Û Ý7åå Û á Ý iå á á !Û tä#â2ã ß2äZå®Ýuæ ç[ëìÝuæ á à ä!ÜÛ>â æ á å Û Ýë*ä ÙpáCâ à Û]ä#â ä ß,æ:æ Û6â å.å ÙzáCâ ëìÝæ áuâ" Ý=ëÝë Ù Ý ÛBä ß Ý Ý ä Û Û Û å á á å Û>è#" âX Û ä á ß2ç Û å®ÝCå áCè äß,ææ Û>â å ãä!Ü6äéãÛ ç áã Ý â à¯å á æ áCè$è Û>è X,æ áCâ ä ÙzÛ çNæ î Û Ü Ý á à Û ëìÝ ÙzÛ áãcÛ á Û Ýë Ùzá à Ûnä$â äß,ææ Û>â å ãÛNáuâ ç è!Û çç ä#âã ß2äZå áCâ ä Û æ total

1

2

n

+ >â $â2ã äZå æç æ ä â,â äZå wã #â $â2ã 2ä4å uæ ç $â2ã 2ä4å Câ ä ç 9% #â æ X è å Vã æ wã ä4æ çç Câ #â2ã 2äZå uæ æ å æ ä æ uè#è 6è $â2ã 2ä4å æ #è$è X æ uè#è 6è #âã 2äZå uæ $è#è X >h uè ä Câ å æ uè#è 6è ææ " å uâ uæ Câ" â Âå wã ä6æ ç:ç X Xè çç è å Eã æ æ uè#è 6è &å ç $â2ã 2ä4å uæ çVä â ç éã æ >ã ç æ èå ç:ç uæPå ç æ å ä uâ

IL1 ë

total increase in current

+ L1 -

IL2

+ L2

voltage ê drop

-

ç Ù 2ß çNâ å ÙzÛ åÝuå uá è#ä âã ß2äZå Cá â ä Û¯ä ç è Û ç:çå ÙzáuâZáCâ" Ý âÛ Ý=ëPå ÙzÛ¯ä#âãä Ü äéã ß áuè%ä$â2ã ß2ä4åÝuæ ç -ä#âã ß2äZå áCâ ä Û çNæç ÙzÛ ëìÝuæ ã ß è!á ëìÝuæä áCè äß èá å ä#â à?å ÙÛ å á æ áuè#è!Û6è å®ÝCå áCè[ä$â2ã ß2ä4å áCâ ä Ûä çkå ÙÛ ç áãcÛ ëìÝæ ã á çëìÝuæä áCè äß èá å ä#â à¬å á æ áCè$è Û>è æ Û ç ä çqå áuâ ä Û ç6p Parallel Inductances f

Ltotal =

1 1 1 1 + +... L1 L2 Ln

ìGF;HRí·4HRµJI

ß á Û á rä Û ä Û ç æ ! â2ã ß2ä4å Cá â ä Û ç ãä ãä$âä ç ÙAä#â å á æ áuè#è!Û6è æ

ì

ì ! â2ã 2ä4å Câ ä ç ã,ã #â ç æ

þ) z/OSLýN L ý9SUÚý | Q L V{/OS.N L | Q Î} Ë[¨Ì ¨ î¹a\Î]Ó+Ñ\ÒÓ[ÎEc1Ó`ÐTbUÒ4_¬.a\ÎkÑ\Ò4`ÐTb ! â2ã ß äZåÝæçNâ è!ä#s7Ûcáuè#è\Û>è Û äZå:æ ä ä áCè ä Ý ã åpÝ âÛ6â å ç â Ùzá|Ü7ÛXè!ä ãä å á å ä Ý â ç [Ùä ä Ùã ß2çqå(X Û æ Û ç å Û ä4å Ûwã ëìÝæRå ÙÛ ç áusÛ Ý=ë æ 6Û è!ä!á X #ä è!ä å "XáCâ2ã å,æ®Ýå Û æ.ä ä æ äß ä å[Ýå Û æ á å ä Ý â æ ï)è 3B5 ù 1 ó@Z@:5 ê 3 Êú ä$â ä Ûkä#âã ß2äZå®Ýuæ ç á æ Û ä Ý â çqå:æ®ß2äZå Û>ã Ý=ëä Ý ä$è Ûwã¯[ä æ Û â áCâ2ãráCâ"[ä æ Ûk[ä#è$è X Û[è!ä ãä å ÛwãXä$ârä åç ä2 ß æ:æ 6Û â åq7\ä á æ:æ " #ä â à ä á å á ä ä å " X "ä å ç.æ Û ç ä çqå uá â ä ÛLuá â2ãoá X #ä è!ä å " åÝ ãä çç ä å á å ÛLÙzÛNá å#â " Ýß ã 2ß ç-åWå á"á åqå Û6â å ä Ý â å®Ý å ÙzÛ]ãCá (ä ã ß ã ä2 ß æ:æ 6Û â å Cá è$è Ý +>Û ã å Ù æ®Ýßzà ÙACá âA#ä âã 2ß äZå®uÝ æ#æ ó n D|è #5 ê 3R16n8@:1 ó n83 Ênú $ä â ä Ûc$ä â2ã 2ß ä4åuÝ æ [ä æ ÛcÙzá çVçÝ ãÛ æ Û ç ä çqå uá â ä Û â uá â2ã ä ä æ äß ä å ãÛ ç ä à â ä Ý â çqå:æ á=$ä â åçå " å 7 Çð ä ä Cá è$è$"¦ãÛNãCá â2ã å ÙÛB$ä â2ã ß äZåÝ ælX Û Xzß #ä è åå®Ý å ÙÛ ç ãCá è$è Û ç-å)åYÝ çç ä X è!AÛ ãä ã6Û â ç ä Ý â çNâ å ÙÛ æ ÛLä ç â CÝ åRç2ß ä Ù å Ù$ä â à á ç á õå Û æ ë Û äZåqõ $ä â2ã 2ß ä4åuÝ æ#Væ ! â2ã 2ß ä4åuÝ æ[äÝ #ä è4[ä æ Û 2ß ç ß Cá è$è#" ,å æ Û ç 6Û â åç á ç ß X2çqå uá â å äCá èmáã Ýß â åWÝ0ë ç Û æ ä Û ç.æ Û ç ä çqå uá â ä Û â Cá âã å ÙzÛ ä è Ý ç Û ç å á ä $ä â àrÝ=ë [ä æ Û më æ®Ý ã Ý âÛ äÝ #ä è å®, ß æ â åÝ Cá â uÝ å ÙÛ æ ç Û å á æ á å >Û ã X "$ä â çß è!á å ä Ý â ãá " ,å æ Û ç 6Û â å ãÛNá ç ,ß æ á X è Ûiá=ã Ýß â å çUÝ=Âë ç-åæ á " ä á å á ä ä å uá â ä Û åÝ $ä â å Û æ á ä4å [ä å Ùä åçUåz,ß æ >Û è#"B#ä â2ã 2ß äZå ä Ü7Û ä Ùzá æ á ä4å Û æ ä ç-å ä ä>ç æ ñ â,è!#ä s7Û ä á å á ä ä å®uÝ æ ç â [Ùzä ä Ùoá æ Û æ 6Û èá å ä!Ü>Û è#"rÛNá ç " åÝ ãCá â ßë á äZå2 ß æ Û][ä å Ù âÛ à è!ä à ä X è Û çqå:æ á "X6Û YÛ äZåçNâ $ä â2ã ß äZåÝ æç á æ EÛ ãä 8ë 7 'ä ß è åRåk Ý ' âã#ä â õå,ß æ Û õcëìÝ æ ã Ñæ ! â ä Û æqå á=$ä âAá åå è!ä ä á å ä Ý â ç ,â å ÙÛ ç Û ß â2ãÛ ç ä æ á X è Û ä Ùzá æ á ä4å Û æ ä ç-å ä ä>ç ãá " ,å æ Û ç 6Û â å ç ä à âä 'Èä Cá â å 6Û â à $ä âÛ Û æ $ä â àc, å æ Ý X è!Û ã ç æ Ù èá æ®à Û æ#â[å Ù " ç ä ä uá è#è$" Pâ å ÙzCá â ä á å á ä ä å®uÝ æ ç á æ Û ëìuÝ æTçqåuÝ æ $ä â à øbêPù 2ó 163BÛ â2ã å®Ã Ý X ÛCã 2ß ä ò >Û h ß ä!ÜCá è!6Û â å á=ã Ýß â å ç+Ý=ë >Û âÛ æ®à " æ\ç Ùä ç ä ç Û çå Û ä äCá è$è$" å:æ®ß Û äÝ â ç éä ãÛ æ $ä â E à å ÙÛ æ Û ä >Û â å á ãÜCá â ä Û ç #ä âA>Û è Û äZå:æ®Ý è$" å ä ä Ù â Ý è Ý7à " â Cá è$è Ý [#ä â à $ä â ä4æ >Û ãä X è$"è!á æà Û ä á å á ä ä å uá â ä Û[ÜCá è ß Û ç9åÝ X Û å á ä swÛ ã$ä â åÝ á ç ãCá è$è å á ä sá à Û æ ä á å á ä ä å®uÝ æ9å Û ä , !ªë á ä ä æ äß ä å ãÛ ç ä à âÛ æ âzÛ >Û ã çÑåj Ý ç-å®uÝ æ Ûká èá æ®à Ûká=ã Ýß â å[Ý=ë 6Û âÛ æà "#ä âAá ç ãuá è#èPÜ Ý è ß ãcÛ]uá â2ãXÙpá ç0å ÙÛ më æ Û wÛ ã Ý ã å¦ Ý ä Ù Ý Ý ç ÛLÛ ä å ÙzÛ æ[ä á å á ä ä åÝ æç)uÝ æ #ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ ç0ëìÝ æå ÙÛ å á ç s â ÙÛ uÝ æVç ÙÛ[#ä è$èUã Ý çqå è!#ä s76Û è$" ä Ù Ý6Ý ç Ûá ä á å á ä ä å®uÝ æ#æ % â CÝ å á X è!ÛB6Û ( ä Û å å ä Ý â å;Ý å Ùä çVæß è Ûä ç #ä âCá åå è!ä ä á å ä Ý â çRæ wÛ h ß ä æ #ä â à ó é 5ká=ã Ýß â å ç0Ý=ë Û ä å ÙÛ æVä á å á ä ä å Cá â ä Û Ý æ $ä â2ã 2 ß ä4å Cá â ä Û å®Ý ç-å®uÝ æ Û]6Û è!Û äZåæ ä ä uá è-6Û âzÛ æ®à " p $ä â2ã 2ß ä4åuÝ æ ç ãuá ãÛ Ý=&ë ç ßzå Û æä Ý â2ã ß äZå $ä â à [ä æ Û¯ ~ Û æjÝ æ Û ç ä çqå uá â ä Û á æ Û ã uÝ æ Û ,å æ á ä4å ä ä uá è åÝ Xß $ä èéãCá âã ç á ë 6Û è$" Ýå Û æ á å Û å Ùzuá â ä á å á ä ä å®uÝ æ çLÝë >Û h ß ä!ÜCá è!6Û â å ÜCá è ß Û â Cá â2ã1á æ Û ,å æ® Ý X á X è#" ç ãuá è#è!Û æPå®Ý Ýzæ øbê 3B56@ì4ñ 56@:5 ê 1 5 ÊA! â2ã ß äZåÝ æç ãá "C)á PÛ ä4å âÛ#á æX " äÝ ã åYÝ â>Û â åçLÝ âöá ä ä æä ß ä åXpÝ á æ ãC[ä å Ù å ÙÛNä æ ãá à âÛ å ä ä ' >Û è$ã çNâ [Ùä ä Ù ä uá â4Û ( å 6Û â2ã ç ä à âä 'Èä Cá â å ãä ç-å Cá â ä Û ç(X 6Û " Ý â2ã å ÙÛ$ä â2ã 2 ß ä4åuÝ æ#æç Ùä ç ä ç Û ç å Û ä ä!uá è#è$" å:æ®ß Ûä /ë å ÙzÛ æ Û á æ Û CÝ å ÙzÛ æ #ä âã 2ß äZå®uÝ æ ç âÛNá æX " Ý â å ÙzÛ ä ä æ äß ä åZXYÝ á æ ã 9æ !ªë å ÙÛnãá à âÛ å ä ä' 6Û èéã çiÝë å ÝÝ æ ã Ý æ Ûk$ä â2ã 2ß ä4åuÝ æ ç á æ Û á X è Û åÝõ è!#ä â,s õ [ä å ÙXÛNá ä Ù CÝ å ÙÛ æ ç å®,ß æ â ç%Ýë [ä æ Û â å ÙzÛ æ ÛW[$ä è#è X ÛWã ß åß Cá èY#ä â2ã 2ß äZå Cá â ä Û ,å æ Û ç 6Û â å #ä â å ÙÛ ä ä æä ß ä å á ç +6Û è$èiá çkç >Û è 8ë 7 #ä âã 2ß äZå Cá â ä Û â [Ùzä ä Ù äÝß è$ãÜÛ æ "V>Û è#è ä á 2ß ç Û ß â iCá â å wÛ ãZ6Û YÛ äZåçNæZç Ùä ç ä ç uá â CÝ å ÙÛ ææ Û#á çÝ â [Ù " ä ä æ äß ä å ãÛ ç ä à âÛ æ çPå >Û â2ã å®;Ý ä Ù Ý Ý ç Û ä á å á ä ä å®uÝ æ ç[Ý ÜÛ æ #ä â2ã 2ß äZå®uÝ æ çåÝXå Û æ ëìÝ æ ã ç ä!ã#ä èá æ.å á ç s ç6pPä á å á ä ä å®uÝ æ ç $ä âÙÛ æ 6Û â å è#" äÝ â å á=$ä â å ÙÛNä æÑæ Û çå Û äZå ä!ÜÛ[>Û è Û äZåæ ä äP' >Û è$ã ç âÛ#á å è$"c[ä å Ù#ä â å ÙÛ äÝ ã åYÝ â>Û â åå á ä s|á à Û0uá â2ã å ÙÛ æ Û ëìuÝ æ Û ã Ý â uÝ åå " å ä ä Cá è$è#" à 6Û âÛ æ á å ÛnCá â" õ ã ß å®ß Cá è õ 4Û PÛ äZå ç [ä å Ù CÝ å ÙÛ æ.ä Ý ã åpÝ â6Û â å ç æ

Î}

ý9ySzVN9{/Oÿþ) ML-| +ýNPORQ

ó

ôöõ÷ùøú¶û

É

Æ Æ Ë¯Ì Ë

È

þ

Ê Ç

JÉ

ÿ

ÿ

ü±ý

þ

ÿ

Ç

Ç

Ê

0Ó+ÑaÒ Ó[ÎEcöÑ9a\ÎLÐTb4Ò6¬)ÐcÑ9b

c6¬

ç Ù ä ç&ä Ùzá åå Û æ Û4( å è Ýuæ Û çå ÙzÛ æ Û ç åYÝ â ç Û Ý=ëÂä á å á ä ä å®Ýuæ ç áCâ2ãä#âã ß2äZå®Ýuæ ç&çß ã,ãÛ>â ä ÙpáCâ à Û ç ä$â Ü Ý è å á à Ûn ä áCè$è Ûwã áÐ3@ èê2o nÉ5 ê 3\Ü Ý è å á à Û â [ÙÛ>â¬[ä æ Û>ã¬ä#â ç Û æ ä Û ç [ä å ÙZá æ Û ç ä çqåÝuæ#æjñ â,è!ä$sÛ æ Û ç ä çqåÝæçNâ [Ùä ä Ù æ Û ç åYÝ â2ãCä$â ç-å áCâ 7 å uá âÛ Ý7ß2ç è#" å®Ý á åå è ä!Û>ãCÜ Ý è å á à Û âä á å á ä ä å®Ýuæ ç áCâ2ã¬ä$â2ã ß2ä4åÝuæ ç[æ ÛNá ä4å]Ý ÜÛ æVå ä ãÛ¯á çVå ÙÛ6"¬á X2çÝuæX áCâ2ã æ Û>è Û#á ç Û 6Û âzÛ æ®à " æ Ë¯Ì ]

ºÎEàAÎ]Ó0ÒbÑ`Xa

Ña\ÎLÐTbUÒ4¬)ÐcÑ¸a*¬.b9àr`ÐTb¬

Û á ß Û á å á ä Ý Ý ÛiÛ Û à ]ä ÙÛ ëìÝ ã Ý=ë á Û !Û ä Û â ÙzÛ Û Ý á !ä 7Û ãá Û Ý á Û á Û ä Û â Û ä à á !Û ®Ý Ý Û%á Û !ÛNá Û%Û !Û ä á 7Û Û ®à æ ëìß ä Ùzá ®à Û á å á ä Ý ãáä áä Û Ý Ü Ý á ®Ý ä Û ãä zá â á á Ùzá à Û á å á ä Ý ãá=ä á=ä á ÛNá ß á ä Ý=ë Ü Ý á à Ûiá ®Ý ä Û ãä zá Nâ ß !ä 7Û%á á Û æ ÚÙÛ á å á ä ®Ý á Û å á Û nä á ä ß ä [ä Ù Ý ÙÛ Ý7ß Û PÝë Ü Ý á à Û â ÙzÛ X[ä tá Ý Û Û ®à ë Ý ã Ù Ý Û Ýß Û â ß á á Û Ý zá Û á Û ¯[ä Û Ý ãÛ Ùzá ®à Û Xá á Û ß 0Ý=ë ÛNä à Ý Û Û Ý á à Û Û á Ý #æ yëìß ä Ùzá à Û á å á ä ®Ý #â Ùzá|Ü ä à á Û ãä pá tÜ Ý á à Û Ý=ë Û Ýpâ [ä -ä ä ä!á rá á á Ù Ý ä ß ä [ÙÛ á á ÙÛ Ý á Ýß Û Ý=ë Ü Ý á à Û â á|[ä à ãá ä!ã ß ã ß Û á ä Û à ä Ý ß ä á Ùzá à Û æû ÜÛ ä ãÛ â ÙÛ á å á ä Ý Û ãä pá xÜ Ý á à Û ä Û ®Ý ãÛNÛ ÙzÛ á åzå ä!Û Ü Ý á à Û ë Ý ã ÙÛ Ýß Û â á ÙÛ ß Û Ù ®Ýßà Ù ÙÛ á å á ä Ý Û ÛNá Û Ý Û åYÝ ä à æ û Û ÙzÛ á å á ä ®Ý Ùzá Û#á ÙÛ ÙÛ ëìß 4Ü Ý á à Û Ýë ÙÛ Ý7ß Û â ä [ä Ýå á|[ä à ß Û Wë Ý ãÖä Nâ á Û Ùzá|Ü7ÛnÛ Û ä!á Xá á Ýå Û ä ß ä Næ

Câ 6è ä4å:æ ä0' >è$ã Cå 6" å 6â2ã å ä 2ç ä ä å æç9çqå uæ 6â æ " #â å uæ äZå è #s ç Cè$è ç ä â2ã æ " 7 #â å #â ç ä >è#è X åqå æ ç uX $â X è å Vçqå æ uâ2ã æ 6è ç 6è äZåæ ä uè >â æ " % è$è#"Eã çä æ wã ä ä å æ è åç ä4æ çç åç&å æ $â Cè ç Câ2ã $â å $â ç çqå ã"Ah uâ å å " èå ~ æ ä æ >ã ä ä å æ 4ä æ çç è ä wã #â ä æä å èå åçÂå æ #â uè ç £ 2çqå è #s X åqå æ " + >â ä ä å uæ ç æ å Cå æç ,æ ä ç å 6" $è$è X2ç uæX >â æ " mæ å ç ç ,æ ä ç £ ç-å ç ç ä â2ã æ " 7\ä >è#è X åqå æ " #è$è X ä ä æ wã ç 6â æ å uæ 0% è#è$"ã ç:ä æ >ã ä #â èå æ ç è å oX #â ;ä â,â ä4å wã å ä å uæ å æ #â Cè #è$è $â å uè#è$" äZå ç ç æqå:7Bä æ ä å 6â åqå ä >ã å èå ã æ #â )( 9~ æ ç ,æ ä èå ä 2æ:æ 6â å ç åX $â çÑå X $èéã ä æ æ0å å ä ä å æ ç0å æ #â Cè æ ç çÑå åå è >ã èå mæ å ç ,æ ä Câ2ã å ä 2æ:æ 6â åVå æ å ä ä å æ ã ä4æ ç çRä uææ ç â2ã #â #è " â ä å è$è èå ã æ $â ä ,æ:æ 6â å mæ ä ä å uæ çRæ ä wã å *å ç ,æ ä å $è#è çqå å Câã X 6â 7\ä æä å çç >â å uè#è$" ç Câ

Î}

7

ý9yRSzVN9{/Oºþ ]O ýS

Î}

yý

| ¹U OÅN L- {

| QNS | N*Q

R

Switch

10 kΩ

15 V

C

100 µF

+ÚÙ>Û â å ÙzÛ ç [ä åä Ùä çR'2æ ç-åä è Ýç Û>ã âÈå ÙÛÜ Ý è å á à ÛBá ä4æ®Ýçç.å ÙÛ ä á å á ä ä åÝæ g[Ùä ä Ù+Û+Û æ Û å®Ý èéãoiá çWëìß è$è#" ä Ùpá æ®à Û>ã ä çA~ Û æÝ Ü Ý è åç>&å Ù ß2ç â ä å'2æçqå^X Û Ùpá|ÜÛ ç á çXå Ù Ý7ßà Ùä å Û æ Ûrá ç Ù Ýuæ:åq7\ä ä æä ß ä åNæVû Ü7Û æXå ä!ãcÛ â*å ÙzÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û[ä$è$è æ ä ç Û åÝ Û>h ß áCè X á åqå Û æ "nÜ Ý è å á à Û â Û6âãä#â à ä$âá äÝ âãä å ä Ý âB[ÙÛ æ Û å ÙÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ;X ÛNÙzá|ÜÛ ç á ç Cá â Ýå 6Û â 7\ä ä æä ß ä åNæ9ß2æ:æ Û6â åå Ù æ®Ýßà Ù å ÙÛ ä ä æ äß ä å ä ç ãÛ å Û æ ãä$âÛ>ã X " å ÙÛPãä×PÛ æ Û6â ä Û+ä#âLÜ Ý è å á à Û X Û å +Û Û>â å ÙzÛ X á åqå Û æ "Cá â2ã å ÙÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ#â ãä Ü äéãÛ>ã X " å ÙÛ æ Û ç ä çqå áuâ ä Û Ý=ë § } s æ0%RçPå ÙzÛ ä á å á ä ä åÝæ Ü Ý è å á à Ûná åzå,æÝ á ä ÙÛ ç å ÙzÛ X á åqå Û æ "Ü Ý è å á à Û â å ÙÛ ä ,ß æ:æ 6Û â å á å,å æ®Ý á ä ÙÛ çP~ Û æ®ÝzæWû â ä Û å ÙÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û]Ùzá çæ Û#á ä ÙÛwãr§ Ü Ý è åçNâ å ÙzÛ ä, ß ææ >Û â å [$ä è$è X Û]6Û (á äZå è#" ~ Û æ®ÝzæUî Û å ç.ç Û ÛnÙ Ý å Ùä ç Ýæ s ç+ß2ç ä#â àæ ÛNáuèxÜáCè ß Û ç>p ã ç:ä

16 14 12 Capacitor voltage

10

8 6

4 2 0

0

1

2 3 4 5

6

7

8 9

Time (seconds)

"!$#"% '&)(**%,+-.0/1(,2)()3!4*5+.6/71++1%,81* 49;: %)3,5,8<):1=>0?51@,*(,A%BC?51@,*1(A% D E4FHG DIG JE4FDDK7L DNMOF E4FHG PFNMRQDSHG TQDQNMOUK71LV E E4FHG PQNMXWUSHG TFF"EMOUK71LV S E4FHG YE4SNMRQZD[GVTSD\NMODK71LV

10

þ

ý

Lý

K2 9SzÂS

L NPOÅN9O.S | Q L { | NO.{0QzV | Q{

\ E4FHG YE]W^MRSF\[GVTZW^MR_UK71LV W E4FHG YE]W^MRZSF[GVTSZNMXW1ZK71LV F E4FHG YE]W^MRUQQ[GVJE4DNM;EEJ71LV _ E4FHG YE]W^MRQ_\[GVT\NMRZ"E`UK71LV E`D E4FHG YE]W^MRQQQ[GVTDNMRD_UK71LV

7ü

Î}

ç ÙÛ ä á å á ä ä å®Ýuæ Ü Ý è å á à Û ç á åå,æ®Ý á ä Ù åÝ § Ü Ý è åç áCâã å ÙzÛ ä ß,ææ Û>â å ç á åzå,æÝ á ä Ù å®Ý?~ Û æ®ÝÝ ÜÛ æXå ä ãÛä ç [Ùzá å áBãá å ÙÛNãá å ä ä äáCâr Ý7ß èéã ä áuè#è èo Y)Ô È3\<)3nÉ1 Ê*å Ùzá å ä çNâå ÙÛ>"'a Ýuå Ùrá åå,æ®Ý á ä Ù å ÙÛNä æÑ' âzáuèpÜáuè ß Û ç â à Û åqå ä#â à ä è Ý ç Û æ áuâ2ã ä è Ýç Û æ[Ý ÜÛ æ/å ä ãÛ â a ßå âÛNÜÛ æ Û6(á äZå è#" æ Û#á ä ÙÛ ç/å ÙÛ ä æ ãÛ ç-å ä#âzá å ä Ý â çNæ\ðÝæ áCè$è å,æ á äZå ä ä áCè åß,æ®åYÝç Û çNâ å Ù Ýßà Ù â +Û ä áCâ ç á" å Ùzá å[å ÙÛ ä á å á ä ä åÝuæ Ü Ý è å á à Û[ä$è$èÛ Ü7Û6â åß áuè#è$" æ ÛNá ä ÙG§ Ü Ý è åç áCâã å Ùzá åå ÙÛ äß,ææ Û6â å [$ä è#è-ÛNÜ>Û â å®ß Cá è$è$">Û h ß Cá è ~ Û æ®Ýzæ ñç $ä â T à å ÙÛ ú &!:^b¶ä ä æ äß ä å uá âzCá è$" ç ä ç]å,æ®Ýàæ áã â +Û ä áuâ ä Ùpá æ:åEå Ùä ç á ç " ã åå®ÝCå ä ä a ß ä#èéã ßåZÝë.ä á å á ä ä åÝæ Ü Ý è å á à ÛrCá âãGãÛ ä á " Ý=Rë ä á å á ä ä åÝ æä ,ß æ:æ 6Û â å #ä âáã uÝ æ Û uà æ á å Ùä ä uá è ëìÝ æ ãJ ä á å á ä ä åÝæä ß,ææ Û>â å ä çcå è ÝCå:å Ûwãä$â Û ã æÝ7å á ä4æ®Ý çç&å ÙÛ æ Û ç ä çqåuÝ æ#â 2ß ç #ä â kà å ÙÛ æ Û ç ä çqåÝ æ á ç á ç Ù ß â åPåÝ ãÛNá ç ß2æ Û äß,ææ Û6â åq4p å Û æ ã çiÝë Ü Ý è å á à V 3,(,2()31!4*5,+c34d)(+A"!`81A ?eEfEKDI
ý9yRSzVN9{/Oºþ ]O ýS

Î § }

yý

| ¹U OÅN L- {

| QNS | N*Q

_NMRDDD z DD EMpWQ_ z D"E z M M x _NMRFDD z DD EMpWQU z D"E z M M x ZNMRDDD z DD EMpWQQ z D"E z M M x ZNMRFDD z DD EMpWQQ z D"E z M M x UNMRDDD z DD EMOFDD z D"E z M M x UNMRFDD z DD EMOFDD z D"E z M M x QNMRDDD z DD EMOFDD z D"E z M M x QNMRFDD z DD EMOFDD z D"E z M M x EMRDDD z D~E EMOFDD z D"E z M M x flllflffcflflfcfflflllfflfcflffc %ç " Ýß ä áuâ ç Û Û â0! Ùzá|Ü7Û ß2ç Û>ã å ÙÛ Mp2)@5* äÝ ããáuâ2ãä#â å ÙÛâÛ å è ä çqå ä#â çqå Û#áuã Ý=ëVå ÙzÛã Ýæ Û ë áãcä$è!ä!á æ Mp21+~!`81* ä Ý ããáCâ2ã æ¬ç Ùä çLà Û>âÛ æ á å Û ç á å2ç Û ß ã Ýu7_àæ á å Ùä äå è ÝCåÝëP'zàß,æ Û çBÝ â å ÙÛ ä Ý ã åßå Û æç:ä6æ ÛNÛ6â ß2ç ä#â à å Û6( åä Ùpá æ á äZå Û æ ç æBú,&!:^I b å è Ýuåçkàuæ á å Ù ç ä$â ç ß2ä ÙVár+á" å Ùpá å[å ä!ãÛcä çnÝ â å ÙÛÜ7Û æ:å ä ä áCè\áC( ä ç à7Ý ä$â à ã Ý â

áCâã¬áã å è ä åß ãÛoìÜ Ý è å á à Ûl äß,ææ Û>â åq ä ç]å è ÝCå:å Ûwã Ý â å ÙÛÙ Ýæ ä ~ Ý â å áCè[ æ ä à Ù å Wã Ýuæ Û è Û ë8å Rè!Û çç®æ Ýuå ä ä ÛÙ Ý ÙzÛÜ Ý è å á à ÛLä$â ä4æ ÛNá ç Û ç åÝå ÙÛ æ ä à Ù åkÝ=ë&å ÙÛ å è Ýuåq ÜÛ æ "h ß ä ä sè$"á åV'2æçqåNâÈå ÙÛ6â å á å Û æ ä$â àrÝ Zá çå ä!ãcÛ àÝ Û ç Ý â æ ß,ææ Û6â å áCè ç Ýä ÙpáCâ à Û ç Ü7Û æ ";h ß ä ä sè$"á å'2æ ç-å.å ÙÛ6âè!Û Ü7Û6è ç[Ý Vá ç.å ä!ãcÛ àÝ Û ç[Ý â â a ßå ä å ä ç á åå2æÝ á ä Ùä$â à ã#ä âzä ã ß ã É è Û 8ë å)Ý=9ë ç:ä Cá è!Û [Ùä$è ÛnÜ Ý è å á à Ûká åå,æ®Ý á ä ÙÛ ç ãá)(ä!ã ß ã æ

å

ìGF;HRí·4HRµJI

á å á ä ä åuÝ æ ç á äZåçÝ ãÛ [Ùzá å è!$ä sÛ ç Û äÝ âãá æ " 7Bä Û6è$èNazá åqå Û æ ä!Û ç [ÙÛ>â ë á ä ÛwãZ[ä å Ùá çß ã,ãÛ6â ä ÙpáCâ à Ûrä$â á åå è!ä!Û>ãrÜ Ý è å á à Û på ÙÛ6"rä#âä å äáCè$è$" æ ÛNá ä4å a" å,æÝ ã ßä ä$â à áÙzä à Ù ä ß,ææ Û>â å [Ùä ä Ù å á å Û æ çiÝ Ý ÜÛ æ0å ä!ãÛ æ %Zëìß è$è$"Eãä çä Ùzá æà >Û ã ä á å á ä ä å®uÝ æ #ä âä å äáCè$è$"Lá äZå ç á ç á ç Ù Ýuæ:åä ä æ äß ä å äß,ææ Û6â å [ä å ÙAâ Ý Ü Ý è å á à Û/ã æ®ÝåY [ÙÛ>â ë á ä wÛ ã[ä å Ù å ÙÛ ç ß ã2ã6Û â¬á åå è!ä ä á å ä Ý â Ý=ë Ü Ý è å á à Û Ræ %[8ë å Û æä Ùzá æà ä#â à¯ëìß è#è$" åÝ;å Ùzá å è!Û Ü7Û6è Ý=ë Ü Ý è å á à Û â ä å á äZå ç á ç uá â Ý7å >Û â ä ä æ äß ä å ìÜ Ý è å á à [Û ã æÝ7å [ä å TÙ â Ý ä ,ß ææ >Û â åbbæ ! â?á æ Û ç ä çqåÝ æq7\ä á å á ä ä å®uÝ æjä Ùzá æ®à $ä â à ä ä æ äß ä åN.â ä á å á ä ä åÝ æ Ü Ý è å á à Û àÝ Û çmë æ®Ý ã â Ýuå Ùä$â àMå®ÝZëìß è$è ç Ý7ß,æä Û Ü Ý è å á à Û[Ù$ä è Û ä,ß ææ >Û â åLàÝ Û çnmë æ®Ý ã ã)á (ä!ã ß ã åÝ ~ Û æ®Ýzâ a uÝ å ÙZÜá æ ä á a,è!Û çä Ùzuá â à $ä â à ã Ý çqåXæ á å éä ãè$"Cá å '2æçqåNâ á å, å æ®Ý á ä Ù#ä â Eà å ÙzÛ ä æ' âzuá èxÜ|uá è ß Û ç.ç è Ý +Û æ Cá âã ç è Ý Û æ á çÑå ä!ãÛ àÝ Û ç+Ý â æ

ì ì

ì

0©

^eT_^`Aa9atTb6¬¸a*¬.b9à?`Tb¬

! â2ã1 äZå|æç)4,Vå|) ( uä4å,~ç|#å|Eäy)uæräZå|>æ|éçqå|éä6ç^ *ä;,)uä;×åruæ ç; + >æ|`uç.ä] )ä}#å|æçPçqå|uær â 6ær " â âÐ54$5163@ZnÉ1 ') èéã ,ær ã ä} ã6a" å|) è år,, a 4å ; â å è )år>ç $1 â2ã1 ä4å|æçPçqå|uær â 6ær " â Ô'; ,¡È563nÉ1 ã ¢ ,|æ 1 ã }ä ã a" |å ä æær â åå|,ær ,¤¥#ær`¦}¥§¨ ç;g¤¥ è EårXçqå|æ| ã â 6ær " â ;ä; guä}#å|æå:ær©>çPår ') è$£ â â â å r ä } ç-yå â q å , è yå ^ä4ræ ç« ç ×å ç9|å >æ ª â è ;ç u|å Rç-rå uræ ã â >|æ " â â â2ã äZåruæ*åæ|©>ç9år ª â åy â ª }ä â çqrå â å&ä æ:ræ â å*|å 2|æ ,×å qç ¤¥ â2ã â ]ç «¬ww;ä Rç ¨,rå $]ç â2ã äZrå uæ «ç ,~|ç .yä ) â ,>«ç â ä æræ â ]å , â2ã uä4å ã ä4|å uæ ,ræ >;ä $|ç è$" |å ,~|ç #|å /;ä ,)u;ä ×rå uæ ;ç ~¤¥éyä gRç yä ) â ,>®ç â , è yå ,[o % ,è$è$"ã $çyä )u|æ ã â21 ¢mâ ª â 4rå $ä/)' è$ã ¦} )4 â .;~ >|æ Vä æræ â årå ,ræ ×`å ¤¥ è#è â ×rå © è#è$" uä4«å ¯ç â g â 7B;ä #æ ä ×å ¤¥ â )å:rå uyä ) ã å|TRç æ }ä ,w è rå ¢ u ç ×å[å|æ ©>çR|å ª â rå â ;~ 6ræ ä æ|æ â $å ¦$ ã ræ ,) â ª ( ª ª è rå ,,°ä4ræ ç ç #åç è ] ã ;ç N±®,>æ/rå ª |å ² â21 ã ä4|å uæ ç0ä æ:ræ â åP|æ é|ç >ç/|å A|å ª ( ª ª ³ ©è ² è$è ³¤^ 0 ã a" rå }ä $æä #]å âã |å ) ã äZrå uæ ç|å >æ ª â è , è yå ,)uç ã >ä6|æ `u|ç ã rå å|>æ ª â è , è yå ã >ä6|æ `u|ç >çR}ä uæræ >|ç g â2ã â è$" ± â }ä Erå â2 ã äZrå u$æ ¦$|å ;ä æ|æ â ª â ª ª ¢ ;~ >|æ ´µu° æ ·¶ ~6|æ µ>äZyå ¶ â1 å ¤¥ è$è ç-yå " C å ª ( ª ª è ; è ¯ âã # å ¤¥ è#è a ;)4wç:|ç â rå © è#è$" u¥ç k|ç uæ:åq7\}ä $æä #]å

C

q

¸ ¹ ¥ ¹ L-|ºT»^¼ ¥N ½PO

N9O.S | Q L { | NO.{ÑQz®½ | Q{

Î §§

R

Switch

1Ω 15 V

L

1H

+ â å|V çR¤¥# åäy'éç*'2æ çqå0ä è ç| ã uå|®, è åy ,ä4ærççå|® âã1 äZåruæq¤¥ è$è ª ª ã ¾)å| è#" £ ª jår a Cåqå|>æ " , è åy ¢ uä4å| â JçEår ,£#å¤^6ær6 â ,~ â 7\ä}$æä #åy¦ â2ãMã wä; "Mã ³¤ â å|?~;>æ|³6æår ª ¢ ], â å è$è#" uä4å| â Tçår #å¤^6ær;ç|æqå:7Bä;#æ ä #åy¦}Öt è åy ,uä6æ|ç:çPår â2ã1 äZå|æ®éç ã 4år6æ ª â ã·a" ä; è ä 2è Cå| â ³¤ ª äy, è åy q$ç a ; â ã æ|g ã ä4ærççe¿4,©, â å|Pä æ:ær â åår,ær å|^ â2ã1 ä4å|uæ`³ â2ã ç )a å:æyuä4å| â å|g) åw è år,,³ è© m æ| ª år a )å:å|6æ " å|Aç|;®¤¥))å ç è }8å] + ) â årRç|¤¥#åäy0éç&'æçqåÑä è çR ã uår[ä ææ| â åN$ç â år è # å«$ ç h è å|R å| a )å:å|>æ " è år ã © ã ãa" årÑç|6ær©>çæ|wçRéç-åy â ä; ~;> æ|gw å| â # åt â ä6æ|`u ç|> ç³,6 æå| ª 2 § «§¨)$ ç a ])4À æqé çN, ær> ä;$ ç| è$" ~ ç|× år. å|g) åw,Â å|V çR> æ|©> ç&æ|w çRé ç-åru æ:7Bä] ) ä}# å| æ9ä;# æ ä × å`¤¥)6 ær ä æær â å çqårC æ:å| ã C å ª ( ª ª âã ä] ) ä}# å| æ^ è år,,²) å~;> æ|g«Á4 å çç|;³¤ å|é ç¨¤^u æ s ç ç| â j æ|` è ³ è© > ç>p 16 14 12 Inductor voltage

10

8 6

4 2 0

0

1

2 3 4 5

6

7

8 9

Time (seconds)

"!$#"% '&)(**%,+-.·Â`8<7"34*5+ 6/71++1%,81* 49;: %)3,5,8<):1=>0?51@,*(,A%BC?51@,*1(A% D E4FHG E`FIG D DNMOF E4FHG PQNMRDQUHG PFNMOQDSÃLV E E4FHG PFNMRF"E`UHG PQNMpWUSÃLV S E4FHG PSNMRD\DHG YE4SqMRQZÃLV

10

Î § ¡

¼

yRSzVN9{/O

¸ ¹O ¼

S |®º

U OÅN LOÄ {

¼ ½

| QNS | N*Q

\ E4FHG PDNMRZW1ZHG YE]WwMRSFÃLV W E4FHG PDNMRSZFHG YE]WwMRZ\ÃLV F E4FHG PDNM;E4D~E£G YE]WwMRQDÃLV _ E4FHG 6\ZNM;E4U~E#)GÅYE]WwMRQ_ÃLV E`D E4FHG PDNMR_U~E#)GÅYE]WwMRQQÃLV Æ ç-åtu ç¤¥# å| å|)¨¿ Ç ä}$ æä × å`) å|)^ â2ã1 äZå| æ«, è år,, ç 2æ|uäyår[}®, è å ç« â2ã å|ä æ:ær â å ç« ),æ|uäy å| § ª çq³,> æ9å| ª é ç o Y)Ô È3\<)3nÉ1 wÈu æw è$è , æyu ä4å|é ä; è ærg çRw ç;u å| ,¤^ä; â ç| " å|)Cå/år â2ã1 ä4å|uæ , è åy ¤¥ è$è ; â å è$è#" æ|`u äy } , è å ç â2ã år)) åå|X ä ææ| â å¤¥ è$è ; â å è$è#" h è å| ª ( ª ª , § ª 2 ç] % â ¤^. ä; â çRP årÉ1&Ê !|Ç^M b ä;# æ ä × åN â è$" çRé ç«, ær,u æy ª årE äy)C æ:å9å|é çq ç " ª å|u å|é ä ã > ä] " " â2ã1 ä4å|uæ , è åy 0 â2ã£a) èéã1 K â2ã1 ä4å| æä æ:ær â å â ª æ|Tu æy é ä; è µu æ ª ¢ â2ã1 ä4å| æä æ:ær â åé ç è u åqå| ã â å|> æ ª ç¨, è år ã æ|´ ä4ær çç&år æ|w çRé çqå|u æ` ç| â k år ær> ç|$ çqå| æ¨ ç¥k çR , â åPå| ª ] ç æ|[ ä æær â åy4¦ p !`8<,7"3³*5+l34d)(+A~!`81A ?eEfEKDI
¸ ¹ Ú ¹hËw½PUNSÌ{S | ºÍ¼»

O.O.{ | N

¼

SU

¼»

US.N L

½

| Q

Î § x

_NMRDDD z DD \NMO__S DS x M M z _NMRFDD z DD SNMOS"E4F DS x M M z ZNMRDDD z DD EMO\W\ DS x M M z ZNMRFDD z DD UNM}E4S\ D\ x M M z UNMRDDD z DD W^MOQSS D\ x M M z UNMRFDD z DD SNMOQZU D\ x M M z QNMRDDD z DD EMOUDF D\ x M M z QNMRFDD z DD EMODQS D\ x M M z EMRDDD z D~E_NMOFQ"E] DW x M M z flllflffcflflfcfflflllfflfcflffc u å|é ä}³¤ å|), è åy , ã wä4ær]çRwç ¢ å|kår è }8å å| è uåy¦¨6æ ";h $ä sè$" C å'2æçqå]2å| â år,g>æ| â ' uçå| ª ,>ç¨ â ¥Ç æ:ær â å è çRäyg â >ç¨,>æ "h $ä sè$" )å'2æçqåå|) âè ;, è ç çPå| ª ,>ç â a) å#å$ç ), æ|uäy â ª ( ª ª ¢ æ|©,å¥ *ç:ä] è `¦w¤¥ è ² è år ,,æräy>ç ª â ª ª ìGF;HRí·4HRµJI ì %I ,è$è$" ¶ ã éçäy)Cær, ã ¶² âã1 äZåruæ ¢mâ ä æ:ær â å0å|,ær 0#åy¦w â ×år© è#è$" uä4åç¨uç^ â ,~ â ä;#æ ä ×å ¢ è år ã æ|J¤¥#å| â ä ææ| â å$¦®¤¥ â Îuä; ã ¤¥#å|rå|ç 2ã2ã â ) è éä;Cå|© â ¨, è åy ,j%¥8å|>æ¶uäygCær, â ¶ ,è#è$" rå |å [' â èè ; è 9ä æær â å]1#åuä4åç¥uç¥kç|uæ:å.ä}$æä #å ¢ ä æ:ær â å¥¤¥×år â , è år,, ã ær,g¦} å ,>çmær ª â Cår â Vå|² ,è$è ³ è© ¥¤¥ è ì ! â Vær>ç|$çqå|æq7p â2ã1 ä4å|uæt¶äy)Cær, â ¶Rä}$æä #å], â2ã1 äZå|æ/ä æ:ær â t , è rå ,,w,>ç¯mær ªÏª ( ª ª år[~;6ær) a Cår°³uæ|¾ a,è >çäy) â , â ª ç-å*æy ãè$" )å'2æ ç-å`, 2æ|uäy â |å ]#æP' â è ³ ©è wçç è ³¤w>æ¥ â2ã ç è ³¤^6æ¥uçÑår ª ,wçw â

0-Þ

Ð¹`Ac$ÑA¬ÒT_ÓTa*a*¬B¥Ec}c}t4`Tb

§¨>æ| ç¯ç æ|N¤^ " å|Rä] è ä ,è )årN â" årN³ è© wç â ær]äZå|©, Çrä;#æ ä #å¯³6æÂår ª §¨/'2æ ç-åçqå|]éçår ã â å|À " å|çqåruæqår â â2ã ' â è ³ è© wçtµuæN¤¥))år;,>æ h â år×å " å|ä] )ä}#å|ætuæq â2ã1 ä4å|æq,~ç|>ç/äy) â âeÔ år))åw$ç]¤¥g)å|],>æ h â å|#å " årær]äZå|©,ä; ª g â â åqéç*åæ " â [å|) èéã ä; â çqår â å]«Èuæ0ä; guä}#å|æç])år$ç h â år× å " $ çjD <)×3p] 5;Ô µuæ â2ã1 äZå|æç]åréç h â å|#å " éç 1;Õ@Z@:5;¡23 + â årç|¤¥×å äyÖ â ä}$æ ä #å$çXä è ç| ã ¢ æ,~ â ã ¦}, å|)E æ|`u ä4å|©, ä} ª ~ â â å¤¥ è$è Cåqår ª å.år ª â åy â å|)Cå h â å|#å " Cåå|Aç| ª è ; è ç¥#å ¤¨u ç a }µ æ| å|V çR¤¥# åäy å:æy â ç|× årÀ â çR år)) å^³ è© éç&år a ç| ã µuæ&år®¶ç-åyCæ:å| â ¶²³ èÀ t§¨.' â è 4 èÀ µu æEå|é ç h â å|# å " é ç¤¥)C å|;6 æår)) å h â å|# å " ¤¥ è#èwa ´³8år6æ â â ' â ×årT ª ,â å På| ª ,·§¨éçXä] â£a ã 6 å|6 æ ª â ãÖ a " â è#" ~] â ·T ä;,)u ä;× årÀ ä;# æ ä × å çVå| ,? å| ä] ) ä}# å| æ¤¨u ç â g â 7\ä}$ æä × å`¯ â2ã â â2ã1 ä4å|©,[ ä}$ æä × å¥u ç0år år® â2ã1 äZå| æ¨¤^ çw çR)u æ:åq7\ä}$ æä × å` a > ä] ç|R å|)C å^é ç^¤¥)) åÑå|w çR ä; ª g â â å ç a ;)4² ç¨¤¥ â å|) "P æ|`u äy ã ¶ , è#è äy)C ær, ¶°³8 å|> æ â â ' â # å| ª , â å¥ å| ª §¨ â ( åXçqå|]×$ ç[år ä; è ä , è C å| å|) 3n8Ôj51 < ¡ o 3p 2¡ 3 ,0 år ä}$ æä # å>p[å|)0 ª , â å Ñ å| ª 0# åår s > çµ æ , è åy 6u ækä æ:ær â å 4 èÀ > çAå|Ð äy) â ,T,, ær ( ª ) år è$" x g> æä; â å°m ær ª år;$ æjç-åyC æ:å| â Ö4 èÀ > çAå|? å|]# æ ' â è 4 èÀ > ç® â åær â çR© â å[çR# å C å|© â !â ; ç|6 ærÀw ç®¿Ì Ç ä;# æ ä × å` år å| ª ä; â çqår â å$ ç h è å| å|A å|u år è è å|© è © ãÖa " år ær> ç|$ çqår â ä} â , ª ç ª , å|C åy è ä] ) ä}# år â ä} â ÎC æy ã ç] Èu æT ç|6 ærÀw çÁ¯¿ ä;# æ ä × å`e× åé çVå|) å|u år è â2ã1 ä4år â ä} â â æ " ç ã À ã ã6a " år årC åy è æ|w çRé ç-åy â ä; â , ª ç]9 ! â ;# å|)6 æPä;u ç|, å|) år ª [ ä} â ç-åy â å é ç¨ ( , ær> ççR ã â, â # åç¥,/ o 5 1< ¡~Ø o^ âã ç " ª a è # ~] ãTa " å|X ÍVær; sè 4 åqår6 æC¶ år ¶ ¢ÎÙ Z¦ p

¼

Î § Î

yRSzVN9{/O

¸ ¹O ¼

S |®º

U OÅN LOÄ {

¼ ½

| QNS | N*Q

For resistor-capacitor circuits:

Ú τ = RC

For resistor-inductor circuits: f

Ú τ = L R §¨[ær$ç| â2ã Î è$è * ä}$ æä #å¨³ èÀ wçç äy´ç¨, è år,, â ä æ:ær â å¥ â ær>ç|g â ç|år Aåær â çR© â å¥éç;ç¨¤^ç ª â å|© â ã0a }µæ|1uç " ª årC år$ ä,«¬^] â çRgå|²³ è© >ç a ;, â årAæy ) ãè$" äy) â ,ç| â ³8å|>æ/årVå:æy â ç|© â å âã ç|4å:å è ã ³¤ â ³6 æVå| ª ,j !pw è u åqå| ã â Tær,e år0 2æ|uäyårårk' â è ³ è© >ç²,^ è år ° â2ã ä æ:ær â å¨µuæ ª ( ~ â â å|¾ è ä æ|> ç] %ç¤¨uç[çqår)år ãJa ;µu ær,e â A å| ª j ä; â çqår â å²é çVå|' ª ,â å,/å| ª '×å[åy s wç®µuæ â" 0å|wçR³ è© >ç å|räy) â ,6 a å x g> æä; â åm ær ª år;$ æçqåru æqår â ³ è© > çXå|i å|]# æ ¢µ, è å| ª ) år`E ¦ ' â è ³ è© >ç]JÈ)uæ°;,>æ " å| ª ä} â ç-åy â å]/ å|w çR·³ èÀ w ç ª ³, ¢ ), æ| ( ª ) å| è#" A ¦ x g> æä; â å;ä è ç|6 æår? år;$ æ'; â å è , è [§¨) å|2 æ|w ä}é çR²~6 æ ä} â åy ,²é ç h × årE çR ª è u p ª ) år ª ) år$ ä] è µ æ ª , è °µ æ ã 4 år6 æ ª â â 1 Û Üet/τ x 100% §¨ è 4åqår6æ 5 çqår â2ã çµæb ,è 6æ çä; â çqår â å]e¤¥éäyÖ$ç,,ær ( ª )år è$" ¡1 § ¡= § X!Bå²éç ã >æ|©, ã mær ª ä; è ä ,è© ç.år>äy â h wç;{³8år6æ ª )år ª )år$ä] è$è#" â è$" ~; â jå|)ç " ª å|uå|éä,,æruäy·,&å|)ä;#æ ä #å®³ èÀ wç; %¥8år6æ¥ â år ª Eä; â çqår â å çw¤^uæ:å|6,år ª , år~6æ ä} â åy ,® 9äy) â mær ª çqåruæqår â ³ è© Vå|' â è 4 èÀ Percentage of change = 1 -

éç6p

1 Û Üe1 x 100% = 63.212% %¥8år6æ[åO¤^¦å| ª ä; â çqår â å ç®¤^uæ:å|J Ñå| ª ,år g>æä; â rå ,, Päy) â mæ| ª ³ è© ²$ ç>p 1-

ç-åyCæ:å| â

4 Àè Aår¦' â è

1

Üe2 x 100% = 86.466% %¥8år6æår â å| ª E ä} â ç-åy â å ç^¤wæqårT,år ª å|~6æ ä} â rå ®éç>p 1-

1

Üe10 x 100% = 99.995% §¨ ª æ|å| ª Rår))å¨)ç:ç|>ç0çR â ä}Rå|)åær â çR© â å¨ è éä;)årÀ â ¯, è år,,¥mær ª år a )å:å|6æ " år è Cær,>æ å|)®³ è© ® Â å|) ã â ª â )åruæN â årmæyuä4å|© â ¤¥éäy ª s >çtµæ^Aç ª è#è 6æw4 èÀ µuæ/å|¤¥ è mæräZå|© â ¤¥éäy ª s w çNµ æu æy â2ã å|u år èqq¢ § ª â çÑår²mæräZårÀ â ¦^ ,æräy â § 1uæ § }u}°g>æä; â å] + Tä] â ª s · ª u ær 2 â À6 æ ç| è µu æ ª , è å' Vå|éç â Tµækå| ã 6å|>æ ª â )årÀ â , è år T â2ã a " ª , è å|© è#" â kå|)$ç h â å|#å "0a" å|) ã 6ær â ä} a 6åO¤w] â å|)[' â è ä æ:ær â å¥³ è© >ç¨ â å:æy â ç|À â åä;#æ ä ×å ç; âã çqåru æqår â j ä;# æ ä # å³ è© > ç>p 1-

¸ ¹ Ú ¹hËw½PUNSÌ{S | ºÍ¼»

O.O.{ | N

¼

SU

¼»

US.N L

½

| Q

Î §

Universal Time Constant Formula

ÞChange = Ý(Final-Start)

1-

1

áet/τ

Where,

ßFinal = Value of calculated variable after infinite time (its ultimate value)

àStart = Initial value of calculated variable áe = Euler’s number ( 2.7182818) ât = Time in seconds ãτ = Time constant for circuit in seconds Áe6]å ä ² ç â èÀå ~;Aå|) è år,,XæréçR â å|jç|6ærÀwçRær>ç|éç-åruæ|æBä] )ä}#å|uæRä}$æä ×åç|³¤ â C åVår å|)Eäy) år6æ`

Switch

a ], â,â â ´

R 10 kΩ

15 V

C

100 µF

uå|å|)Cå^¤^,ä æ|Väyç| â Eå| â Àè å ~], è åy a wä; çRå|)Cå^éç0å|²ç â år×å å ä;,)uä;×åruæ ç*år â2ã å|° èéã ä} â çqår â å`è è år Xår¥µæ ª ,è ®¤^uæréç«ç #å|¥¤^ è$è µuæ&ä ææ| â å`)å|).ç-åyCæ:å| â â2ã°ê2â è ³ è© >ç«µæ&ä æær â å C ær0uä4å è#è©å?ã 6ærÀ ã mæ| ª år;ä] )ä}#å|uæ`ä ç², è år,,ç|ä; è ä 2è Cå| â ·, è åy , éç ª æ| ã $ær>äZå ª 6å| ã §¨A|æ wçRéç-åy â ä;$ç § }0é " âã å|ä;,)uä;×åy â ä;$ç § }} Õ È ¢ ª $ä6æ|,ÎCæy ã çy¦$É1 â ä;EårEår ª kä} â ç-åy â å ¢µÙ ¦ µuæ â ¿Ç }ä $æä #¨å éçPrå ,ræ ã äZå¥ 9ær>ç|$çqår â ä}² â2ã ä] )ä}#år â ä},¤^² a åy â ³ è© ² § çRwä} â2ã{ë

Ú τ = RC

Ú τ = (10 kΩ)(100 µF) Ú τ = 1 second

å ã éçäy)Cær, ã ç-åy)år ¢ }², è å çr¦}å| â ¤^ä; â° ç|Ñå|)Cåt4 èÀ ¥ g è år,, ìp2 år. ä;,)uä;×åruæ9ç-åyCæ:åç« â RårCår è#è©X µuæt¶uçqåruæqår â ¶³ è© ¯§¨ ê2â è 4 èÀ , ,ä} æç|,³¤¥ è$è1a Ñå|) a )åqår6æ å , è åy , ¢-§ , è å çr¦}t± æ ,â À6æ ç| è µu æ ª 2 è °µu æ.ä] )ä}#å|æ^ è år,, â å|)$çä;#æ ä #å è éç è ©é,Vå|)$ç ë

¼«í®îïð«ñNòó¸ ¹ ò¼uîô®ºiõ òöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

Î §

Change = (Final-Start) Change = (15 V - 0 V) Ég~ 8å|6æX1 ¡jçRwä} )4® â ä4ær]çR ã6aå"ë

1

Üet/τ 1

1-

â2ã ç,w ) èÀå â

Change = (15 V - 0 V)

1-

1-

et/1

0 è år å|2æ| ,årkä è ç| ã |ç ¤¥×å äye" æVä;,)uä;×åruæ è år,,¤¥ è#è 1

Üe7.25/1

Change = (15 V - 0 V)(0.99929)

Change = 14.989 V É â ä}'¤^çqårCæ:å| ã Cåä;,)uä;×åruæ, è åy °,P} è åç]å|)$ç â ä6æ|`uç|, § Î) ùù6 è åç ª ] â ç[å|g)å¤^ )4 § Î) ù ,ù°, è å ç¨³8 å|> æV ¡uAç|> ä} â2ã ç] §¨; çr ª µ æ ª , è ¤¥ è$è ¤^u æréµu æ ã 4år6æ ª â â ä æ:ær â å â å|g)åAä;#æ ä #å]årgÉ â ä}0¤^0é â ³¤ å|)Cå ã $ çäy)u æ| ã ä] ) ä}# å|u æ® â × år© è#è©å u ä4åç è Àé¦ çR)uæ:åRæ\ä}$æä ×å`Èå|jçqårCæ:å| â ¦ä ææ| â å¤¥ è#èta Aå| ª ³ú1 ª ª ë § 6, è å ç ¢ m ær ª år a ) å:å|> æ å ¦ ã © ã ãaå§ }6é û¢ å|' â,è©å ,~ç|×årÀ â årä ææ| â å â ª , â å²~ çç| ,a è å|)E ä}$ æä × åC åPå| a ; â,â â ¦ ë Starting current =

15 V 10 kΩ

Starting current = 1.5 mA

üÖ® è ç|é â ³¤å|)Cå0år 2ê â è ä ææ| â åw¤¥ è#è~a V~;>æ|gç| â ä}.år[ä; guä}#å|æq¤¥ è#è ; â å è#è©å a ])4,®uçN â ,~ â Bæ ä;# æ ä #å] ª ` â â kår))å], â å è$èÀå;â ' è >ä4å:ær â ç¥¤¥ è$è{ý ³¤c â å|)Xä}$æä #å] ³¤ år))å¤^é â ³¤ a Cår å|) ç-åyC æ:å| â â2ã°ê2â è ä æ:ær â åq³ è© wç; ¤^.ä; â çR¥ æ ,â À6æ ç| è µuæ ª ,è Rå| ã 6å|6æ ª â På|ä ææ| â åq 8å|6æ ¡uAç|> ä} â2ã ç¨,9ç|¤¥×å äy¦ä è ç æ| â årEç| ª ²¿Ç ä}$æä #å ë

Change = (0 mA - 1.5 mA) 1 -

1

Üe7.25/1

Change = (0 mA - 1.5 mA)(0.99929)

Change = - 1.4989 mA u å|V å|g) åå|) ê ær² a åy â ã µuæ.äy) â ,éç â ;)å|©, â Cå¥~ç|×årÀ Ë §¨éçPå| è#è ç çÑår))åä æ:ær â å¥)ç Ø,þyÿ|þy ;þyØ æy) år6 æår) â â ä6æ|`u ç| ã ¤¥×årTå|)uçç|,,² 9år ª ,É â ä;¤wAç-åyCæ:å| ã Cå®ä æ:ær â å § ª è å|)$ ç ã > ä4ær] çR ¢ æ § Î7ù ,ù ª è¦ ª ] â çÑå|)Cå¤w²)4V}) }} § }u ª è ¢-§ }u è®¦¨³8år6æR1 ¡Aç|>ä; â2ã ç; üÖ? ä} , èéã )4, è ç| ã 6 å|6 æ ª â ã år? ä;# æ ä # åä æ:ær â åTCåå| ª 1 ¡MçRwä} â2ã ç aå ç )a å:æyuä4å| â Må|) ä;,)u ä;× åru æ`ä ç è år q¢ § Îg 7ù ,ùT, è åçy¦m æ| ª år a ) å:å|> æ å ä ç², è år,, ¢-§ ´, è åçy¦å|· a år, â å|6, è år,, ã ær,

¸ ¹ Ú ¹hËw½ õeðgî Ì ñ[î®ôºÍ¼»¯òòñwô°ðc¼«îõ^¼»¯õîð÷ ½ ôø

Î §

u ä6æ| ç:çå|) § }6é æ|wçRéç-åruæ`Èå| âJê ær â ¦ ä æ:ær â åVå|,ær ,årkæ|wçRéçqå|uæ ¢ â2ã |å '¤¥ è k ç|6ærÀwçVä;#æ ä ×å$¦ ¤¥#å|±® ª ä ç¥Á¯4¤ ¢ ì b ³¿®¦$bq#å|)6æ¥¤¨ å 1^¤ [ç| ,è$ã a år â å|Eçr ª â çR^¤ 6æ ë

I=

E R

I=

15 V - 14.989 V 10 kΩ

I = 1.065 µA

§¨ , â ©,6æ çr è år ª [ä} â ç-åy â åqµuæ ª 2 è è ç|¤^uæréçt¤w è#è µuæ^ â Àè å ]~ â â2ã äZårÀRä}$æ ä #åç]Á4å`ä ç^ Àè å #åå| æ¥; ú ª è ²Á³¿Ìä}$æ ä #å¥ â å|) a ], â,â â ' å|Eäy),å|>æ ë R

Switch

1Ω 15 V

L

üH#|å £ â ç|>ä} â2ã{ë Úτ = Úτ =

â2ã1 ä4år â ä}' §

â æ å

1H

â2ã ç|6ærÀwç[æ|wçRéç-åy â ä; §6

æ[å| ª ä} â ç-åy â å$ç`ç è år §

L R 1H 1Ω

Ú τ = 1 second ¬^>ä] ç|.år$ç¨éç¥ â â2ã1 ä4å|©,ä}$æä #å] âã ¤^é â ³¤òå|)Cå¨ â2ã1 äZå|æç^gçR[äy) â , â ä æ:ær â å]¤^,ä è#è ç|4å 6 æ/år ª [ ä} â ç-åy â åNµæ ª ,è µuæPç-åyCæ:å| â ° â2ã ê2â è 4 èÀ >çw ä æ:ær â å]ìp¤^Rçqåruæqå^¤¥×årå|)Vç|¤¥×å äy â å|),~ â g çR# å|© â årAä ææ| â å¤¥ è$èa ]ç è år;~;>æ|gÈç|;~]6ær0éç æVçqåruæqår â ;ä æær â å®³ è© è8å|6æ å|)çR¤¥# åäyÖ)u ç a ; ârè }8åXä è çR ã µæ è â ;år ª ,å|ä ææ| â å²¤¥ è#è ç|4å:å è ' å[å|#åç ê2â è ³ è© ,¯]ç è å| år çR æä; è år ã © ã ãTaå å|V å|uår è ä}$æä ×åPær>ç|$çqår â ä} ¢ ì b³¿¦}æ § ° ª 2ç^ â å|)[ä]uç|®,år$ç ä}$ æ ä # å] ìpe¤^ ã > ç|$ æ| ã å| ã 4 å|> æ ª â år³ è© ® ä æ:ær â åN) å ç|> ä} â2ã ç],¤^¤^ , èéã ) èÀå å|) ,â ©,>æçr è å| ª è u çPç äy ë ä} â çqår â å¨µu æ ª 2

Î §

¼«í®îïð«ñNòó¸ ¹ ò¼uîô®ºiõ òöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø Change = (15 A - 0 A)

1-

1

Üe3.5/1

Change = (15 A - 0 A)(0.9698)

Change = 14.547 A Í©, â å|)'Îuä4åå|)Cå æXçqåruæqår â Tä ææ| â å¤¨uç[~]6ær)åréç è `4,wç ç)åä;#æ ä #åXä æ:ær â å § Îg CÎ ª 2ç¥C å Xç|> ä; â2ã ç;ä år ª , 4 å|> æ ª â â , è år,, â â â2ã1 ä4å|©,Eä;#æ ä #åéç a wç-åä6ä} ª è éç| ãTaå'ê æ ç-å ê ær â kä}$æ ä #åä æær â å âã å|) â ä] è ä , è ) år â , è åy ã ær,2 çwuä4ærçç&ær>ç|éç-åy â ä;>ç*år êâ2ã ¤¥)Cå]ä ç è ;8å0år ã ær,´uä4ærçç9år® â2ã1 äZå|æ] üH# å| â,è©å â [ æ|w çRé çqå|u æ¨ â æ¥;ú1 ª è ä;# æ ä # å ¢ )4 â '4 èÀ § ¦}å|éç¥éçæy)å|)6æ¨]ç å"ë

ER = (14.547 A)(1 Ω) E = 14.547 V

É Ra å:æyuäZår ã mær ª æ a C åqår6æ å , è åy , § ´, è å ç;å|éç è ] 4>ç} Î ´, è åçä4ærççVå|6 â2ã äZåruæCå å| ª ) ç|>ä} â2ã ç]

EL = Ebattery - ER

EL = 15 V - 14.547 V EL = 0.453 V

ì Rí· Rµ ì ñ â

©,>æçr è ¨§ ª °Çw â çqår â åÈæ ª ,è ë

Universal Time Constant Formula

ÞChange = Ý(Final-Start)

1-

1

áet/τ

Where,

ì

ì

Final = Value of calculated variable after infinite time (its ultimate value)

àStart = Initial value of calculated variable áe = Euler’s number ( 2.7182818) ât = Time in seconds ãτ = Time constant for circuit in seconds §' â è©å ~] â ¿¥ÇHu æÁ³¿ ä}$æä ×å`1µ è$è ³¤vå|wçREçqå|]2ç ë

¸ ¹ ¹ íHõ òcîô®ºiô ½ ðuõò ì -¢ §

ù

Î §

¦ ëq 6å|>æ ª â [å|[år ª Eä; â çqår â å¨µæPå|Eä;#æ ä #å ¢ ¿ÇIuæÁ ¿¦$

ì

¢ ,¡ ¦ ë ì ã â år å å|¨ç â å|#å å å| a ä] è ä ,è )år ã0¢ ¤¥))år;,>æç â å|#å å ¤¥ç|0äy) â ,w$ç ã $ær>äZå èÀå ~ç| ã aå å|ær]äZå|©,[ä} ª g â â å]q È)uæ.ä] )ä}#å|uæ ç/å|éç¥éç¥, è åy , Ô µuæ¥ â2ã1 ä4å|uæ çÑå|)$ç¥éçä æ:ær â åy}¦ ì

¢ ¦ ëq 6å|>æ ª â [å|Eçqåruæqår â â2ãTê2â è ³ Àè wç^µuæPår))åç â år×å å ì

¢ Î¦ ë Ê Àè T è$è å|)>ç|³ è© >ç ¢ È â è { ÉåyCæ:å],år ª 2år ª Aä; â çqår â åy¦^ â rå jå|) ,â ©,>æçr è år ª ä} â ç-åy µuæ ª ,è ° â2ã çR è µæ ÿ )³¡ þ â ç â år×å å ì

0 ¨

â å

¢ , ¦ ë ìp*årAçqåruæqår â '4 Àè ¤¨uç~]6ær),år â |å äZå è 4 Àè °)åå|çR~>ä; ê ã å| ª éç`ç è årå|) ä; è ä 2è Cå| ã äy) â ,,©, âTaå å| ,â ©,>æçr è µæ ª ,è )¯ìp â u]å ã2ã å|)Eäy) â .rå Aårç-åyCæ:å| â 4 èÀ å| ê2â2ã å¤¥6ær å ä ærCå]

"!$#

&%Ó&'()#+*

ìBåéçe,8å| â ~6ær è }ú1 â å| â ;¤Mçqå 2 ã â åçe,1 è >äZåæ| â éä6ç{¤¥ å år*år ª }æ\ä} â çqår â åä] è ä ,è )årÀ â µuæ â â2ã äZårÀ ä}$ æ ä # åt$ ç ã 6ær â å«mæ| ª å|)Cåt ~[ä] )ä}#å|©,0ä;#æ ä ×å`È)uæqRæ|wçRéç-åruæ|æBä] )ä}#å|æä}$æ ä #å])årÑå| ª .ä} â ç-åy â å ¢ â çRw ä} âã çr¦$ç[ä] è ä ,è )år ã mær ª år ,æ| ã1 äZå ¢ ª 2è årÀ è éä;)årÀ â ¦® /ær>ç|éç-åy â ä; â , ª ç âã ä;,)uä;×åy â ä; â ÎC æy ã ç ëNÙ ¿Ç® ³¤^;6æ`1µuæjæ|wçRéçqå|uæ|æp â2ã äZåruæ.ä}$æ ä #å]å|Xå| ª Aä} â çqår â åéçVä; è ä 2è Cå| ã mær ª å|) ç C årÀ â å ¢ ã ©é ç|À â ¦^ « âã1 äZåy â ä; â â æ å ç¨³6æÑå|ær>ç|éç-åy â ä;® â , ª ç ëtÙ Á³¿ §¨é ç ã 6 ær â ä; â ä] è ä , è ) årÀ â )u ç´u, ær µ , â2ã ª )u ä4åT â å|vð Õ))-,/.X0.1,/24þ â è©å çRéç0,Eå:æy â ç|© â å ä}$ æ ä # åær> ç|~ â ç|,¿¥> ç|$ çqå| æR\æ ä;,)u ä;× åru æä;# æ ä × å çær> ç|~ â2ã ç $ äyé6 æ¤¥× år è ³ ¤ æ|w çRé çqår â ä}w â2ã ç è ³¤w>æ¤¥#å|À ær> ç|$ çqår â ä} Ô æ|w çRé çqå|u æ|æp â2ã äZåru æRä;# æ ä × å çu æ|R £ çqåå| g çR# å|Â æ|w çR~ âã â ´ç é äyé,> æ®¤¥# å|×©,? æ|w çRé ç-åy â ä; âã ç è ³¤w> æt¤¥× år è ³ ¤ ær> ç|$ çqår â ä}¯üH) è ä;,)u ä;× årÀ. ä}$ æä # åç/ç|; ª år, ær> ç| â å â â å # å|©,. å:ær ,a è ¥µ æ&å|) â ]¤ çqå 2 ã â å] â2ã1 äZå|©, ä;# æ ä # åçå| âã år ª ,é, è > çççR â çR 3² å å|j år 2 â2ã 6 æ çqår âã â ' 9 å:æy â ç|© â åRä}$ æ ä # åç$ ç® ê æ ª ær çR´ â årA ä; â ä;; å,t â > æ| å å:æy â çOµ> æ âã år' è > ä4å:ær$ ä] è&â ) å æ| ¨# å]T¬^u å|M ä;,)u ä;× åru æ ç â2ã âã1 äZåru æ ç²)4, år6 a è × å å å| çqå|u ær'ç â å|# å|©> ç w â > æ| å È å|j ä] ) ä}# å|u æVç-åru ær â 6 â 6 ær å â å| ª ã ª w â è > ä4å:ær$ ä ê èéã â2ã å| âã1 äZåru æçqå|u ær â â 6 ær å â å| ª ã ª ¯ ª , â 6 å|é ä ê èéã qè ä] ) ä}# å| æ]ä çq è w äZå:ær çqårC å|é ä â 6 ær å çqå|u æy ª â Àµ> çqåç¨# åç| è â årV å| âã â ä å å| ª â år, â ä; â çqår â å^ è år ® ä4ær çç&årV å|6 æ ª â è ç;tè â â2ã1 ä4å|u æ`ä çw è w äZåæ| ª , â 6 å|é ä â 6 ær å çqå|u æy ª â µw ç-å ç¥# åç| è â å|[ år â2ã â ä å å| ª â år â ä; â çqår â åä ææ| â åPår, æ| ,´# å] Áe6 å]ä çä} â çR ã > æ¤¥)) å),~ â çVår·]u äyÖ Ñ å|)> ç|j æ|`u äZårÀ ä; ª ~ â â å ç² â ä; â2ã # å|© â 0Ø ,4;5ÿ 6 þ;ë å|g) å¨$ ç]¤¥ â â > æ| å é ç a ] â A ær è ] çR ã m æ| ª å|[ ä;,)u ä;× åru æwu æ^ â2ã äZåru æÑå| a ã é ç:ç|©)) år ã â årµu æ ª `) å aå æ|w çRé çqå|u æ ë

¼«í®îïð«ñNòó¸ ¹ ò¼uîô®ºiõ òöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

Î¡u}

Capacitor and inductor discharge Stored energy

Dissipated energy

Stored energy

heat

E

Dissipated energy heat

I Time

Time

ã aå årær>ç|éç-åruæAä; â çqå|#å å|>ç â 6ær åÀþy027, ¡ år¦ä;#æ ä ×å`N â2ã uç ì â ]×rå 6æj;ä Rç t]Cå ã éççR©))år k ä} â ç|]ç â ä}å|jær]äZårÀkä; ª ~ â â å è ç|>ç²#åçXç-åruær,^ â 6ær å ³6æVå| ª ,æ|wç 2è år â · â ª `uç æy a,è ã wä4ær]uç|¥ {]×år6æq è år,, ¢ ä] )ä}#å|æy¦æ/ä æær â å ¢ â2ã1 ä4å|æy¦«;ú1,æ|wç:ç| ã â å|ær,e«§¨ ª uær¥~³¤w>æ ã éç:|ç ©))rå ° ã aå |å ræ >ç|$çqå|æ]år¨Îuçqå|>æ9å|éç ã éçäy)Cær, â ®äZårÀ â ¤¥ è#è ä>ä æ` a >ä] ç|¨g³¤^6æ«éç aåã êâ ×årÀ â å|)ræ C|å ² â >|æ å å:yæ â Rç µ6¥ æ ³6æ0|å ª ,

§¨> æ|;µuær, å:æy â ç|À â å*ä;#æ ä ×å`ä çår ª ä} â ç-åy â åt¤¥ è$è1a ã ;~ â2ã â å ~ â å|ær>ç|$çqår â ä}w Èå|ä;#æ ä #å] ± ä} æ çR,#å^éçw è ç| ã ]g â2ã â å ~ â årRç|$~; ¢ ç-åruæy .ä; guä}#å å ¦« ÂårVæ|`uäZårÀ.ä} ª ~ â â å] a åPçR â ä; å|)Xær è )å|© â çR©· &ær>ç|éç-åy â ä;[å|år ª ä} â ç-åy â åéçå|)éç:ç ,9å|éçRç|>ä4å|© â ~¤^,ä è#è µä ç â år wäZåç 0 æ|w çRé ç-åy â ä; è â ,è ä;#æ ä ×å`ä çRå| ª ä; â çqår â å®¤¥ è#è«a è >çç ¢ Îuçqå|>æ ã $çäy)Cær, â æy)år`¦ &åræ|wçRéç-åy â ä; ³ è© ¨$ ç/ç äyA å|g) åq# å ª ú1 ª $~;>ç«~³¤^6æ ã éç:ç|©))årÀ â´¢ ærCå|¨ ~ â >æ| å å:æy â çRµ6æ« â å|`)åy¦}È)uæq[ä;,)uä;×årÀ ä}$ æ ä # å¤¥6 ærj ç-åru ær ã â > æ| å ª â Àµ> çqåç# åç| è ^ â å| µæ ª ^´ è år , år$ç ª ` â çVårjær>ç|$çqå|æ ª çqå )4 è ³¤ ær> ç|$ çqår â ä}¥³ è© ç|u ç*å| ª ³ú1 ª # ~] ä æær â åtµuæ^ âå À â ª 2â åw {, è åy , ¢ ,©, â è år,, å| ª > ç¨©,¦ ä æær â åw`ç è çw)À6~³¤w> æy¦}È)u æ¥ â â2ã äZårÀ[ ä;# æ ä × å¨¤¥6 ær[ ç-åru ær ã â 6 ær å ª â Àµ> çqåç¨# åç| è â å|µu æ ª ,E ä æ:ær â å]u å|é ç ª ` â ç&å|R æ|w çRé çqå|u æ ª çqåw)4©,j ær> ç|é ç-åy â ä;³ è© ç|u ç&å| ª ³ú1 ª # ~] , è åy ã ær,Tµu æ¥ âå ,©, â ª , â å¨, ä æ:ær â å ¢ À â ä æær â å0år ª w ç¥©,´, è år,,]ç è ç¨©,´~³¤w> æy¦} §¨éç ª å´a â è , ç è©å62â2ã 6æ çqå| ã·aå ä; â ç| ã 6ær â ä; guä}#å|©,° â2ã â2ã1 äZå|©,° â >æ| å çqå|ær,, â > y ä ª ) â éä; è år6æ ª ç]ÃÇ^,)uä;×åruæ ç;0ç-åruær â Ö â 6ær å è >ä4å:ærçqår)år$ä] è$èÀå NCær¦æ|wçR>æ|,$æç 980.Xþ;¡9.1,Î)þ;¡~þ 6: ì â2ã1 äZå|æç] ç-åruær â 6 â >æ| å è wäZå:ær ª , â 6å|éä; è$è©åJ¢ è wäZåæ| Ø0:³¡~CÔ;,ÎÿyC8-: ¦$uæ|Xæ|wçR>æ|,$æç¨,< , ¡"þ.1,Îÿ0þ;¡~þ 6: ì â ª > äy) â $ä] è år6æ ª ç]1~Cå| â å|¾ è â 6ær å ä] â´a è#è© çqå:æy)år ã´aå jç çR~ â2ã ã ª ç:ç]1¤¥ è é â 4år$ä² â 6ær å ä; â°a ¥ è#è© çqå:æy) å| ãaå ª ³ â ª uçç]«Çw â çR ã 6æår¨µ è$è ³¤¥ â è$è© ç-åærCå|© â uç« â â è , å ,~[ä;,)uä;×åruæ ë

¸ ¹ ¹ íHõ òcîô®ºiô ½ ðuõò

Cart

Î¡ §

Potential energy storage and release

slo

gravity

pe

å ã1 [årå| â1ý) â ä},¯ær4#å å §¨ä;uæqå`,çR#åqår â CåPå|[år, «ç è ,~,1~ççRwç:ç|>ç^~Cå| â å|¾ è â 6ær âã ×å ç^ è ;³)år ã ~ç|×årÀ â â å| è#è tìpe¤wVä} â çR ã >æ/årVä]Cæ:å]ä ç a æy é â Xç å ç-år ª å| a â è , ç9å|Aå|) ær>ç|$çqår â ä}¨ Èå|)ç å çqå| ª âã årä]Cæ:å«#åç| è å| a å|).ä; guä}#å|æ],¤¥))å&ær>ç|$çqår â ä}¨³ è© ¥¤^ ,èéã Îuä; è ×åy)år æy ã ær è ]çR° &år))å~Cå| â å|¾ è â 6ær å>=v â ª ª ær>ç|éç-åy â ä; ¢mâ a ær,é,>çy¦¥¤^ 2è$ã?ã ª â éçR?å|jä]Cæ:å]ä ç è å|# å ã ·ç $ äyé> çqå]t [ ä} æç| Ë üH#å| å0 âå£a æy é â JäZå|© â *å|Tä;uæqå ¤¥ è#è mær; è©å ær è$èPã ³¤ â è#è *å| ç }ú1~ â2ã â T år)) å°gu å| â år© è â > æ| å u ç× å è ç|> ç);©, å]0üH# å| ª ú1 ª ª a æy é â ·u ä4å|© âÃ¢µa æy é>ç ê æ ª èÀå ç|4 åy¦} å|E ä]C æ:å^¤¥ è$è æ|; çRR å|k ær è$èt¢ u æ¨# å¤¥ è$è ær è$è 6 æ å ç è ³¤ è©å ¦w âã # å¤¥ è$è èéã × å ç¨gu å| â år© è â 6 ær å µ æ¥ è â 0~6 ær© ã ,9 å| ª Áe©é,]¤¥$ ç|,~ ä;,)u ä;× årÀE ä}$ æä # å¤¥ è$è9ã $ çäy)u æ|V æy ) ãè©å q# åçæ|w çRé ç-åy â ä;$ ç è ³¤c â2ã ã é ç:äygC ær,[ ç è ³¤ èÀå À«× å çæ|w çRé çqår â ä}²$ ç¨)Àe ³¤ è 4 å`ä çAä} â çR ã 6 æ ª > äy) â é ä; è â è å µu æ° â âã1 äZåru æ`* çR³¤¥ â # åççqå|u ær ã â 6 ær å â é â 6 å|é ä µu æ ª ë

Cart

Kinetic energy storage and release

§¨é çår ª 0 å|Pä;uæqå$ç¯ âXè ], è uær 2 â2ã ³ è æ|` ã1å ª ³ â geìBåç â 6ær å $çé â 4år$ä ¢ ª CårÀ â ¦$ â Cå¯~Cår â å|¾ è ¢ );©,åy¦}t± â ä;N â ¤^0ä; â ç| ã 6æÂår0ä]Cæ:å]ä ç a æy é â .ç å çqå| ª år a w â è ,, ç årä}$æä #åær>ç|$çqår â ä}q â2ã å|)[ä]Cæ:å^#åç| è år a Vå|² â2ã1 ä4å|æ]1¤¥)CåÑær>ç|éç-åy â ä;³ è© ²¤w ,èéã Îuä; è #år)årRæy ) ã æ| è `uç|®,å|)Cå¥é â 6å|éä â 6 ær >å =Å ³ú1 ª ª ær>ç|$çqår â ä} ¢ ª ú1 ª ª a ær,é â äZårÀ â ¦²¤^ ,èéã ç è ³¤ó×å ã ³¤ â ç $äyé>çqå] .ä} æ çR Ë üH# å| ª ³ú1 ª ª a æy é â ×u äZårÀ â &årä;uæqå ¤¥ è#è ç éäyé èÀå æ| â2ã å|£J) è å]0å| ç ;ú~ âã â £×å ç é â 6å|éä â 6 ær å ç²× åAç è ³.¤ ç ã ³¤ â 0üH# å| å° âåa ær,é â ·äZå|© â å|)ä;Cæ:å¤¥ è#èqa mær;kå|ær è$è â â2ã ê2â #å| è©å ¢µa C ææ| â âå C år6 æç| æ ä}w çN,m ær$ ä4å|© â¦è ©é,² > æ| ã1å â ª éä ã ær,° â2ã ær è$è â ær>ç|$çqår â ä}4¦$1 â2ã #å¨¤¥ è$è èéã # åçé â 6 å|é ä â 6 ær å µu æ² è â 6~6 ærÀ ã ,& å| ª ,Áe©é,]¤¥$ ç|,{ â âã1 äZårÀ ä;# æ ä × å²¤¥ è$è*ã éç:äy)uæ|Eæy ãè©å À # åçær> ç|$ çqår â ä}é ç¥©, â2ãTã é ç:äygC ær,R ç è ³¤ èÀå À«× å çæ|w çRé çqår â ä}$ ç è ³¤ è$èÀå å|)$ ç^}ú1 è â ) å|© â ç| ã ç ª æ| è ©, åw â å|)V g; , ç a £Ow äZåw,Â å| ª V ä; â çqår â å çw â2ã ær> ç|$ çqår â ä} â2ã ¤¥ å å|) æ| è C å|© â ç|© a 4 åO¤^; â årV åO¤w é ç¥,)g çR# å|µu æ.ä] ) ä}# å|©, âã â2ã1 ä4å|©,E ä;# æ ä # åç]

¼«í®îïð«ñNòó¸ ¹ ò¼uîô®ºiõ òöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

Î¡¡

0r

?'@

àBA4¬DCFE;'AyÑA¬

&% &GHG*¬®Í¥IA;BA}«'°&J

§¨> æ|Nuæ|&ä;#æ ä ª çqår â ä}wç{¤¥ âå ª Vå â ; ã å| â è©Lå K q Ç?ær]uä4å|©,&ä;#æ ä #å¤¥ â å|Ñç-åyCæ:å| â ¥³ è© >ç e è år,, âã ä æær â åwCær â uå0ær>ç|gwäZårÀ ² 2è#è©å ¶ ã éçäy)Cær, ã ¶[ç-åy)å|«ì â Cår6æw¤wæ ã ç]Cår[ä; guä}#å|æ ª ÀåPçqåruæqå¥)å¥)uæqår© è#è©å æBäygCær, ã ä; â2ã #å|© â â ç-år] ã çqåruæqår â Cå K 6ær, è å ç; âã â âã1 äZåruæ ª Àå çqårC æ:å¥¤¥× år çR ª ª , â å¥ 9ä ææ| â å¥ è ær] ã1å år,æ| ,´#å] â çqå|] ã , K 6ær'uç¨¤^g4, a ] â uçç ª â jç| ÎC æ`q§ é,V år$ çä}$ æä × å ç¥ â }ú ª è , ç-åyC æ:å| â °¤¥# å|T årE ç|¤¥×å äy´g â â2ãTê2â éçR) â '¤¥#å|¦årEçR¤¥#åäy â å|)E ä è ç| ã g çR# å|© âeë Switch

R N

15 V

1

2Ω

R

2

1Ω M

L

1H

É â ä}.å|éçNéçN â âã1 äZårÀRä;#æ ä #å]¤^,ä è#è ç-åyCæ:åN æ^ â èÀå ç|$ç aåkã 6å|6æ ª â â Eå|Vç-åyCæ:åw â2ã â2ã ³ è© >ç µuæ ÿ}OÕ P|þ;¡9. §¨$çAç-år;£éç#år è$è©å ª ~uæ:år â å¤¥ â â è©åLK â · â2ã1 ä4å|©,;ä;#æ ä #åç]«uç[år;çqårCæ:å| â â2ã âã â 208)-.X; þ ä; â â,è©åJa 6é â ³¤ â 8å|>æEå|)ä æ:ær â å)ç a ; âGã 4år6æ ª â ãÂË üH#å|å|¦çR¤¥#åäyug â ¢ çqåruæqår â ;ä} â2ã #å|© â ¦}2år6æréç®jå|Cåy è^¢ ç|6ærÀwçr¦.æ|wçRéç-åy â ä; Q ~¤¥éäy è ª #åçå| ê2â è ä æ:ær â å â å|) ä}$ æ ä # åå| ª 2ç ë

I=

E R

I=

15 V 3Ω

I=5A

Ég a }µæ|Aå|)ç|¤¥×å äyéç;, â ä è çR ã "¤w)4,;ä æ:ær â åRå|,ær år° â2ã1 äZå|æ² ÑT ª 2ç] ærCå|>æ å|g â çqåru æqår â 0mær ªSR ª 2ç²uç® â å|,ær;© ç® âã1 äZåruæ²}ú ª è üH#å|?å|)ç|¤¥×å äy?ä è çR ãk¢ år ê2â è ä} â2ã # å|© â ¦} å| § ær>ç|éç-åruæNéçÑçRæqår ã ä4ærçç ¢Îaå )ç:ç| ã ¦$¤¥$äy¦äy) â ,>ç&å|[ä}$æ ä #å]ä ç&årCåy è æ|wçRéç-åy â ä; å|¡ tüH# å|¦ å|)E çR¤¥# åäyT ä è ç| ã år ê2â è ³ è© µuæ.ä æ:ær â åPå|2æ| ,å| â2ã1 äZå|æ¥¤w ,èéã år âa ë

I=

E R

I=

15 V 2Ω

I = 7.5 A

¸ ¹UT`¹ ¼ ½ ÄïwõñWVû¼÷Oò¼»÷;ðtø

Î¡

Ég år0 â2ã1 ä4å|uæ° â åréçXä}$æ ä #å)çç-åyCæ:å| â ä æ:ær â å · ª 2ç âã â â2ã â ?ä ææ| â å R ª 2ç]qÉ â ä}å|¶)å| ª â ¶¤¥ è#è år,é,® è ä} ã æ| â Xå|å| ª å|)Cå0årRç|¤¥#åäy0éç0ä è çR ã â2ã ¿.Ùéç0ç|æqår ã )ç-å`)¤^ â ; ã å|;ä] è ä ,è )år æ.å| ª Aä} â ç-åy â åmær ª Á9Ø² âã ¿RØ ëR§ â æ åã © ã ã·aå ¡ guæ ÙYX § u¡ ç|> ä} â2ã üH×årår>ç|³ è© wç;¤^ä; â ä; è ä ,è Cå|¤¥g)å¨¤¥ è$è g ~ â årEårVä ææ| â åw³,6æ&å| ª q§¨ è år,, u ä6æ| ç:çår â2ã1 ä4å|u æN¤¥ è$èa ä; è ä , è Cå| ãaå ª ,è å|© èÀå â år.ä æær â å aå ¡ ¢ årCææ|©,¨)å*år è år ^ä4ærçç å|)T ¡ ær> ç|$ çqå| æy¦}9 å| â ç a å:æyu ä4å| â år)) å m ær ª § , è å çEårr ç|;´¤¥))å`ä ç è }8å]kìp å ær] è K jår))åkå|) , è åy u ä4ær ççår â2ã1 äZå| æVçqåru æqå çC å[' è åç ¢ ¤¥ â å|)A ç|¤¥× å äy$ ç ê æ ç-å[ä è ç| ã ¦ â2ãã > ä; å ç.å| R , è å ç ³,> æ9å| ª , å ä] â è ç| çR år> ç| ê ær> ç«µ æ/ç-åyC æ:å| â L ³ â2ã â ²³ è© w çq â å| â > ær è µu æ ª , è âãjã 6 ærÀ å|)E ç| ª [ ær> ç , è åç ë Change = (7.5 A - 5 A)

1-

1

Üet/0.5

Calculating current

. . . or . . .

Change = (0 V - 5 V)

1-

1

Üet/0.5

Calculating voltage

"!$#"% '&)(**%,+-.·Â`8<7"34*5+ 6/71++1%,81* 49;: %)3,5,8<):1=>0?51@,*(,A%BC?51@,*1(A% D E4FHG FHG FIL DNM}E E4FHG CW^MRDQ,WfG PFNMpWF\ÃLV DNMOSF E4FHG P\NMRD\\HG PFNMOQUWILV DNMOF E4FHG YEMRU\QHG P_NMOFUDÃLV E E4FHG PDNMR_ZZHG PZNM}E4_SÃLV S E4FHG PDNMRDQSHG PZNMpWFWILV \ E4FHG PDNMRD"E`SHG PZNMpWQWILV 05Z

?'@

àBA[DC

Gt·$J

üH)Cå ã ¤^ ã e¤^Rä; ª uä6æ|ç:çtXä}$æä × å ª uærä} ª è ; úAår) â årRç| ª è R ç|6ær©>ç&ä; 1â ê yæ )å|© â çt¤wä ç|; â ç|°Îuæ = §¯, é,Rå|éç.ä}$æ ä #åuç¥ â ;ú1 ª è ë

¼«í®îïð«ñNòó¸ ¹ ò¼uîô®ºiõ òöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

\^]6\

R

Switch N

1

2 kΩ

20 V

R

_

R2

500 Ω

C

100 µF

3

3 kΩ

§¨ç| ª è kå| ª ä} â ç-åy â å²µuæ ª , è ¢µ`Ù X ¿Ç¨¦²éç a çR ã â ç| ª è ç|6ærÀwç[æ|wçRéçqår â ä}kä} â2â >ä4å| ã år å|)Aä;,)u ä;× åruæ`^È)uæå|)Cå ª )åqår6æ`2årår ª Aä; â çqår â åµuæ ª ,è µuæ â â2ã1 ä4å|©,Xä;#æ ä ×å ¢ÎÙ`X Á ¿¦¥éç è ç| a çR ã â år u çç ª årÀ â NçR ª è ç|6ærÀwç.ær>ç|$çqår â ä}Ég"¤¥))åä; â ¤w ã 6 â çR#å Cå|© â?è ©é,Xå|éç; ¤¥> æ|[ ær> ç|$ çqå| æç¨C ær[ ä} â2â >ä4å| ã â ç|6ær©>çRæ )uær è#è è Îuç|© â ¤¥×år¦å|Eä] )ä}#å|uæ ¢ uæ¥ â2ã1 ä4å|uæ$¦ = §¨' â çR¤^6 æä} ª > çm ær ª æEç-å 2ã ©>ç² âÐâ 4åO¤^uæré â èÀå ç|$ç] §¨; â â ä ç§¨;æ| ª å| è#è ç ç[år))å¤^ ¡ :.è â `C æÑä}$ æä × å0å| â ]ç ©³ è â åw,e â ®, è åy ,.ç| æä;,, â Rç|6ær©>ç&ær>ç|éç-åy â ä;, â2ã è ã ä; â ær ã1 ä; ³` ä} ª g â â å[å|, ær ,× ä; è çR ª è k çqå|]2 ç] §¯· èÀå §¨);, â â ä ç§¨);u ær ª år æEçä} â CærÀ´>æ| ¤^,ä è#è ær;C æ ã å|k ær] äZå|©,k ä} ª g â â å ¢ â år' a ³,°}ú ª è j ä}$ æä × å`Â å|)k ä] ) ä}# å| æy¦®u çRå|) è ã â2ã ær ª ³,# åÑå| ª ~u æyC ær è©å m æ| ª år[ ä}$ æä × åÑå| 2ê â2ã å|²§¨; â â è år âã §¨], â â ær> ç|é ç-åy â ä;,«§¨ â â ä}6¤^,ä , ã 4 år6 æ ª â ã å|§¨], â â `ç À³ è â åkä}$ æä # å°³ è© > ç]t¤^,ä è#è æ|;Bæ ä; â,â > äZåXå|T ä;,)u ä;× åru æ â2ã ç| è ,®µu æ¥³ è© > ç ¯ è år,,u æ.ä æ:ær â å¥³,> æ/år ª çw¤^,ä , a ; âTã , â j çRÎC æ` è¥8 år6 æ¨ ã â å|À å â X år ä; gu ä}# å| æw ç&år¶ è ã ¶¤^V æ| ª ³# å^m ær ª år ä}$ æä × å¥ âã çR è µ æ^ è år,, u ä6æ| ç:ç0år è ã å|6 æ ª â è ç ¢ ç:ç ª â )1 9 ä} æç|, år)) åPårE çR¤¥# åäyé çä è ç| ã ¦ ë Switch (closed)

R1 2 kΩ

20 V

R2

Thevenin = 1.8182 V voltage

500 Ω

R3 3 kΩ

R1

R2

R3

7.273

1.818

10.909

I

3.636m

3.636m

3.636m

3.636m

R

2k

500

3k

5.5k

E

c

N

b

Total N

b

20 a

Volts Amps Ohms

§¨4dDdfer;´ e| g)6h å dR4die|hjh4d de|g0eDe|) hker,,² lmrnddie|oh©nperm ª jg) hjd ¢ d| ª ndQer)0enlmrndd mrqd|jdre|n mt¿ s`¦¥¤¥k hjhvu~ w, >w#n],nhxe5d¤¥ke|Bgyh©npzl; g>g)qlPerqp{¨üHke|h©kere{h©Imr ý 7lPerÀnge)ke|d| h4p&u~}lh©] m e|g0 eDe|)j d¤¥k hjh~u~ m ê g)6 h¯, hker,,² lm|^ d{die|)} l;,) l;x er m`> dR];j g' d¥³¤c hjh å æly)6mr,7pl] )nl}ke| mnlPe5d h©Àé¨

g ,~ gl}j ml x e`n pOmy4¤¥j g K mr l mm|q g^e]üÖ¤¥j hkh dR erj dq, hker,,^³6 h ¨µ mt mq§¨; gj g]ç ©4 hÀq g^e l}j m5l k e dR m5l},

hker,,

¸6 ¹UT`¹ ¼ ½ ÄïwõñWVû¼÷Oò¼»÷;ðtø

\^]n

³¤^erd| h©,µ m¨ m¥§¨],qgkgm|7dR4drer6g`l},¤^|g);qpe|h© ª jg)6e|6hjh"g³¤^mdR m5l}qdwjger² mrÀkg) h } ke6g9pzl; hjl h¾0e|omrqd|jdrer g9l}² dDd|;qg´m| ª e|h©nperm ª kg) hjd ë l jm5l

Switch (closed)

R1 2 kΩ R2

500 Ω

Thevenin resistance = 454.545 Ω

R3 3 kΩ

RThevenin = R2 // (R1 -- R3)

RThevenin = 500 Ω // (2 kΩ + 3 kΩ)

RThevenin = 454.545 Ω

¿¥;æpOmy4¤¥jg mtl}jml ke d¥ §¨;gjg´]ç ©4 hÀqg^e]¤^²,eerjd ë Switch

RThevenin 454.545 Ω

EThevenin 1.8182 V

C

100 µF

± mie| ª $l; g9drer gnewµ mie|4dl}jml kew¤¥jhkhu~®`ç 6he|}e|²§¨;gjgmrqd|4dfey6g9l;De| ª qdie|ol;,) l;xey6g9l; ¢µÙ`X ¿ Ç¨¦}üHxer&e| ug³®³ h 7d;1¤^Il; hjl h¾0e| ë Ú τ = RC

Ú τ = (454.545 Ω)(100 µF)

Ú τ = 45.4545 milliseconds ³¤w¤wBl]6gd| h©,Tµ m' hker,, lmrndd}e|l] )nl}ke| mp1jm|7lPeh å ¤¥ke|Ã m g©,m5dr6he| ª l} g`dfey6g^e µ m ª h©)Á e]ä dl;6 h4l h©6 e|¥µn m^³ h ® v Rª k hjhÀ4 d|q l}n g9p>d]¬^7 l; dRD er4dw4dN;l;,) l;xerÀ¥µ m ª h¾ ¤wä hjhdRe mtl;6 h4l h©6 e|© g9d ´µ m¥ hker,, ë

¼«í®îïð«ñNòó¸6 ¹ ò¼uîô®ºiõvòöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

\^]

Change = (Final - Start)

Change = (1.8182 V - 0 V)

1

Üet/τ

1-

1-

1

Üe60m/45.4545m

Change = (1.8182 V)(0.73286) Change = 1.3325 V

è jgeug7l; dR^ mdrer mrerkg®³6h Nµnml] )nl}ke|nm,nhxey N¤¨ d dd ª 7poe|$ug K qm|g7e|¨ le h hker,, lm|^d{der| l] )nl}ke|nmN0ei Rª khjh©jd|ql; g9p>dNjdN]ç h>e|Ie| ª g^eN,{, hker,,tly) g,¨mr ª K qm|g,nmtw, ^] ,nhxe5d; üÖ$ l; h4p0°} dre|]0 m{e|) m¥6 g9pp1 ª n g9dfemr6e| e|²]ç ©³6h©g9l;,~e|²§¨],g)kg´¿¥Çl}jml xe¥6g`pye|) mr©,j g)6 hl}j ml x e|e|> mr , l; ª er m²6 g) h å d|j d]ì¥¤¥j hkh d|I er'É1Êqì|Ç I g)6 h å dR4 d9 m| my ª e| p ª g9dre{my0er e|)j d ë / >9+ ^6 "1 O / 9L,- O^ + ³W* T^* 9¡"9¡9* 9n³* +f^* 9¡¢+ £79L¢¤O4+ ¤7¥¦4* § 4 ¨~©ª©«¢¬ ¤" « ©ª© ªn® >ª¯ª° «L« >¯ª¯ « ¯n® ¤ © ¯ ©«L« ¥±n¤6² « ^ 9¡ ^ 9¡ ¨ ¡ ¦7¡n³n¥¦ ¨ L^¡ § ^ 9¡ i ^ >¡">¡ 99^ ´ ¤ ¨ «¢¬ ©vµr¶©7¶©¶ L´ª´°´>°n´ µ °n´>° ¤ ª° «·©«L« ¥±n¤6² « > O6¡ W 9997O£¢¡ ¨ ¡ 9 ¸i¸9¡ª 9O O¹O¡ µr«^« °º ¡9¤ ¬ ¨ ¡ ¡9¡ 6 ¬ µ ¯L»º ¡9¤6 ¬ > >O 7 7L£¢9n ¨ O6¥9¡> ¨ O > £>¡"9¤ O9L ^ 9¡¤ >9¤O > 7 ^ 9¡ª £79O ¤O ¤¥ ½¼r¾9¡ n¸9¡L¡ ¬ ¡9ª ¬ ¯`¿ ¬ 9¤ >>L ^ 9¡¤ 9>¤O > º7 ^ 9¡ ^ 9¡ ¨ ¡6¦7ª¡^³ ¥¦ ¨ On¡ ¤L ¤¥¦ ½¼r¾9¡ ^¸>¡L¡ "9 ¬ ¡9°6 ¬ª« ¿ µ O µr«L« ° «Qµ ¯L»¥¦^¤ >6 ¨ ¼5H¯`¿ ¨ ¼5°H « ¿ µ 7 µ ¡ ¬

+ + +

*

´*

*

4*

+I* Ã*

1*

+

+ H*

4+ 4* * H* * + 1+ 1*H* +

*¡ «Qµr«^«L«nÀOÁO«^« ° µr«^«L«nÀ9Â^« ¯ ©vµr«^«L«nÀ9Â^« ©vµ ° «L«nÀ9Â^« µr«^«L«nÀ9Â^« µ ° «L«nÀ9Â^« ¯ µr«^«L«nÀ9Â^«

-

+

*

+ ,*

+ H*+ ³+

u*

1*

¨ ¼5¯`¿ ´ µr¶^« ¯ À9Â^«^Ã ©vµr¶^ÄL«nÀ9Â^«© ¯ µ ° ¶L«nÀ9Â^«© ° µr«^¶ À9Â^«© ÃQµ ´^´> À9Â^«© » µrÃ^¶LÄnÀ9Â^«© ¶Qµ »^»L À9Â^«©

1*

4+

u* ,* 4* ,+ ³+ `* *

¨ ¼5°`¿ ´ µr¶L« ¯ À>Â^«LÃ ©~µr¶LÄL«nÀ>Â^«© ¯ µ ° ¶L«nÀ>Â^«© ° µr«L¶ À>Â^«© ÃWµ ´L´> À>Â^«© » µrÃL¶LÄnÀ>Â^«© ¶Wµ »L»L À>Â^«©

+1+ 1* f* + u*

³*

4* +

¸6 ¹UT`¹ ¼ ½ ÄïwõñWVû¼÷Oò¼»÷;ðtø ¯ µ ° «L«nÀ9Â^« ´ rµ «^«L«nÀ9Â^« ´ µ ° «L«nÀ9Â^« ° µr«^«L«nÀ9Â^« ° µ ° «L«nÀ9Â^« ÃQµr«^«L«nÀ9Â^« ÃQµ ° «L«nÀ9Â^« » µr«^«L«nÀ9Â^« » µ ° «L«nÀ9Â^« ¶Qµr«^«L«nÀ9Â^« ¶Qµ ° «L«nÀ9Â^« ÄQµr«^«L«nÀ9Â^« ÄQµ ° «L«nÀ9Â^« ©vµr«^«L«nÀ9Â^«© ©vµr« ° «nÀ9Â^«© ©vµ©7«L«nÀ9Â^«© ©vµ© ° «nÀ9Â^«© ©vµ «L«nÀ9Â^«© ©vµ ^° «nÀ9Â^«© ©vµ ¯ «L«nÀ9Â^«© ©vµ ¯^° «nÀ9Â^«© ©vµ ´ «L«nÀ9Â^«© ©vµ ´O° «nÀ9Â^«© ©vµ ° «L«nÀ9Â^«© ©vµ °^° «nÀ9Â^«© ©vµrÃ^«L«nÀ9Â^«© ©vµrÃ ° «nÀ9Â^«© ©vµ » «L«nÀ9Â^«© ©vµ »^° «nÀ9Â^«© ©vµr¶^«L«nÀ9Â^«© ©vµr¶ ° «nÀ9Â^«© ©vµrÄ^«L«nÀ9Â^«© ©vµrÄ ° «nÀ9Â^«© µr«^«L«nÀ9Â^«© µr« ° «nÀ9Â^«© µ©7«L«nÀ9Â^«© µ© ° «nÀ9Â^«© µ «L«nÀ9Â^«© µ ^° «nÀ9Â^«© µ ¯ «L«nÀ9Â^«© µ ¯^° «nÀ9Â^«© µ ´ «L«nÀ9Â^«© µ ´O° «nÀ9Â^«© µ ° «L«nÀ9Â^«© µ °^° «nÀ9Â^«© µrÃ^«L«nÀ9Â^«©

\^]^Å

ÄQµ » ´>» À9Â^«© ©vµr«^Ã ´ ÀOÁO«^« ©vµ© ´> ÀOÁO«^« ©vµ © ÀOÁO«^« ©vµ ^» ÃnÀOÁO«^« ©vµ ¯^¯L¯ ÀOÁO«^« ©vµ ¯ ¶ ¯ ÀOÁO«^« ©vµ ´O ÄnÀOÁO«^« ©vµ ´O» «nÀOÁO«^« ©vµ ° « ° ÀOÁO«^« ©vµ °^¯ ¶nÀOÁO«^« ©vµ ° ÃL¶nÀOÁO«^« ©vµ ° Ä ´ ÀOÁO«^« ©vµrÃ© » ÀOÁO«^« ©vµrÃ ¯ ¶nÀOÁO«^« ©vµrÃ °L» ÀOÁO«^« ©vµrÃ »n´ ÀOÁO«^«

ÄWµ »n´>» À>Â^«© ©~µr«LÃ ´ ÀLÁO«L« ©~µ© ´> ÀLÁO«L« ©~µ © ÀLÁO«L« ©~µ L» ÃnÀLÁO«L« ©~µ ¯L¯L¯ ÀLÁO«L« ©~µ ¯ ¶ ¯ ÀLÁO«L« ©~µ ´> ÄnÀLÁO«L« ©~µ ´>» «nÀLÁO«L« ©~µ ° « ° ÀLÁO«L« ©~µ °L¯ ¶nÀLÁO«L« ©~µ ° ÃL¶nÀLÁO«L« ©~µ ° Ä ´ ÀLÁO«L« ©~µrÃ© » ÀLÁO«L« ©~µrÃ ¯ ¶nÀLÁO«L« ©~µrÃ °L» ÀLÁO«L« ©~µrÃ »n´ ÀLÁO«L«

©vµrÃ^¶LÄnÀOÁO«^« ©vµ » « ÀOÁO«^« ©vµ » © ´ ÀOÁO«^« ©vµ »^L° ÀOÁO«^« ©vµ »^¯L° ÀOÁO«^« ©vµ » ´L´ ÀOÁO«^« ©vµ »^°L ÀOÁO«^« ©vµ »^° ¶nÀOÁO«^« ©vµ » Ã ° ÀOÁO«^« ©vµ »^» «nÀOÁO«^« ©vµ »^»L° ÀOÁO«^« ©vµ » ¶L«nÀOÁO«^« ©vµ » ¶ ´ ÀOÁO«^« ©vµ » ¶ » ÀOÁO«^« ©vµ » Ä©qÀOÁO«^« ©vµ » Ä ¯ ÀOÁO«^« ©vµ » ÄLÃnÀOÁO«^« ©vµ » ÄL¶nÀOÁO«^« ©vµr¶^«L«nÀOÁO«^« ©vµr¶^« ÀOÁO«^« ©vµr¶^« ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶^« ° ÀOÁO«^« ©vµr¶^« » ÀOÁO«^« ©vµr¶^«L¶nÀOÁO«^« ©vµr¶^«LÄnÀOÁO«^« ©vµr¶©«nÀOÁO«^« ©vµr¶©L©qÀOÁO«^« ©vµr¶© ÀOÁO«^« ©vµr¶© ÀOÁO«^«

©~µrÃL¶LÄnÀLÁO«L« ©~µ » « ÀLÁO«L« ©~µ » © ´ ÀLÁO«L« ©~µ »LL° ÀLÁO«L« ©~µ »L¯L° ÀLÁO«L« ©~µ »n´L´ ÀLÁO«L« ©~µ »L°L ÀLÁO«L« ©~µ »L° ¶nÀLÁO«L« ©~µ » Ã ° ÀLÁO«L« ©~µ »L» «nÀLÁO«L« ©~µ »L»L° ÀLÁO«L« ©~µ » ¶L«nÀLÁO«L« ©~µ » ¶ ´ ÀLÁO«L« ©~µ » ¶ » ÀLÁO«L« ©~µ » Ä©qÀLÁO«L« ©~µ » Ä ¯ ÀLÁO«L« ©~µ » ÄLÃnÀLÁO«L« ©~µ » ÄL¶nÀLÁO«L« ©~µr¶L«L«nÀLÁO«L« ©~µr¶L« ÀLÁO«L« ©~µr¶L« ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶L« ° ÀLÁO«L« ©~µr¶L« » ÀLÁO«L« ©~µr¶L«L¶nÀLÁO«L« ©~µr¶L«LÄnÀLÁO«L« ©~µr¶©«nÀLÁO«L« ©~µr¶©L©qÀLÁO«L« ©~µr¶© ÀLÁO«L« ©~µr¶© ÀLÁO«L«

¼«í®îïð«ñNòó¸6 ¹ ò¼uîô®ºiõvòöð÷OÄñÏ¼ ½ ô®øeðgîôðtø

\^]

µrÃ ° «nÀ9Â^«© µ » «L«nÀ9Â^«© µ »^° «nÀ9Â^«© µr¶^«L«nÀ9Â^«© µr¶ ° «nÀ9Â^«© µrÄ^«L«nÀ9Â^«© µrÄ ° «nÀ9Â^«© ¯ µr«^«L«nÀ9Â^«© ¯ µr« ° «nÀ9Â^«© ¯ µ©7«L«nÀ9Â^«© ¯ µ© ° «nÀ9Â^«© ¯ µ «L«nÀ9Â^«© ¯ µ ^° «nÀ9Â^«© ¯ µ ¯ «L«nÀ9Â^«© ¯ µ ¯^° «nÀ9Â^«© ¯ µ ´ «L«nÀ9Â^«© ¯ µ ´O° «nÀ9Â^«© ¯ µ ° «L«nÀ9Â^«© ¯ µ °^° «nÀ9Â^«© ¯ µrÃ^«L«nÀ9Â^«© ¯ µrÃ ° «nÀ9Â^«© ¯ µ » «L«nÀ9Â^«©

©vµr¶© ¯ ÀOÁO«^« ©vµr¶© ¯ ÀOÁO«^« ©vµr¶© ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶© ´ ÀOÁO«^« ©vµr¶© ° ÀOÁO«^« ©vµr¶© ° ÀOÁO«^« ©vµr¶© ° ÀOÁO«^« ©vµr¶©ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶©ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶©ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶©ÃnÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶© » ÀOÁO«^« ©vµr¶©¶nÀOÁO«^« ©vµr¶©¶nÀOÁO«^« ©vµr¶©¶nÀOÁO«^«

©~µr¶© ¯ ÀLÁO«L« ©~µr¶© ¯ ÀLÁO«L« ©~µr¶© ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶© ´ ÀLÁO«L« ©~µr¶© ° ÀLÁO«L« ©~µr¶© ° ÀLÁO«L« ©~µr¶© ° ÀLÁO«L« ©~µr¶©ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶©ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶©ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶©ÃnÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶© » ÀLÁO«L« ©~µr¶©¶nÀLÁO«L« ©~µr¶©¶nÀLÁO«L« ©~µr¶©¶nÀLÁO«L«

è e;m å dre|]Ö hÀnge| ¤¨ å , Qer'6g) h å d|jd]e|yl] )nl}ke| m5d®kgYe|eO¤^zl;km5l xe5d ¢ mr©,jg)6hl}jml ke , qmd d¥§¨],qgkg`ç À³6h©g^e l;km5l key¦¨ m|6e]ç he,nhxey ,^e| d p ª g9dre{my0erkg);er`ç À ³6h©g`l}² e|) eO¤^l;km5l xe5d; Æ |ÇÈ |É

§6 g)6h åLK g¿ÇInm®Á³¿Êl}jm5l ke ª mrIl} ª >hÀ;ú&e|) gdR ª >hÀdRqm|©qd]`l; g,qmre e|l}jml xe®kg^e|T §¨; gj g6`ç À³6 h© g^eu å e{mr]6 e|j g}erom|` le|©,|l; ª ~ gqgne ¢ l; g l}ke|nmwnm¨kg9p lPer m$¦wndie|¶6h©np¶ 6g9p"mrq p l}j g£; m å erj g£ h4dR e|k gH]ç ©4 hÀq g^el}jml ke6 ng,nhxey &d| ml;6g9pÃngd|mrÀ7d m|7 dR4 dfer m`§¨) ge) g)6 h Lå K ¤¥)0 eg ~ g9d¨³ me| ª ¤¥x erz e| g)À m5d| he| ª I l; g9drer g^e^µnm ª h¾

Æ

$Ë0Ì

T;ÑÏÎ6'}G.·&Ð6&'|ÑÍ t@Ò[

Í';AE

É ª e| ª qd^xe¨4dQg7l}7d{dr6m å erpe|qm ª jgter$hÀqg6er6 ve| ª |e|g0e¥Imr] le|©, l;km5l xe¨¤¥khjher,é,ter}mr]nly0 >mrqp1e|qm ª jgqp64 h ,t§¨4dw4d^qd|g7l}¾6hjh å em ®jgzl] d|qdw¤¥mr¤^,ä mr$p17dR© g)kg6g´¿¥ÇÃ m¨Á³¿l}jml keier ~ m|µ m ª 9m|7l}4dRie| ª kg² g9lPerÀnge§¯l; hjl h©6e|ie|4d],¤^ig]qp}e| ª Op1 å mt¶nÓtg©,qmdr6hne| ª tl} g`dfey6g^e µ m ª h©) ¶§¨ mr©,j g)6 h~µ m ª h© h©Oé dih©©é,$ e|4d ë

1

Üet/τ Ô³¤^;m`«¤wT¤^ gne;e|ÕdRnhÀ0µnm}er ª ,ig6e;e|· ª g^e°,|ly)6g),,£§¯Yp1Ye|)jd]q¤^T6h©,qu>my 4l;6hjh å 6 g ª © h¾0er}er°µ m ª h¾d|er)0e$e| ª 4d6hjhu å ked|hÀN g gdR4p1 Wer]ç 6hd|Ànge"¤¥xerÖ hkhÖe|mrqdre ge|)6e|)mtd|jp1 ë Change = (Final-Start) 1 -

¸6 ¹ ×¹ ø ½ õ Ë ÷Oô ÌØ^½ ò»ô Ùô ½I ôûð÷OÄñ Ú

t=τ

ln

1-

,ù

\^]

1

Change Final - Start

§¨ Û ¡ p17 dR© gg0 e|© g;Ü dreDe| er m|©,^ e¥ e|)oe| ª Il; g9drer g^eerm ª 4 de|) ¡~0. ÕO| Û¦Û 8| 0 P,/.LÝ g9le|© g ë |)´;ú lPeymr;m5dRT ey éjgÞe|~³¤wqm, þ ÃìgkÎnlPe]ie|)eO¤^Ö g9le|© g9d ¢ g³¤^m5d ®· g9p gg0e mr h h©, m|ke| ª dy¦il;6g&u~m|qh©6e|7pTndDd ly ë e

ìp«qß X

)Le|qgBhkg X

ú{

ìptq ß X > e|q gBe|}g)0e mr h~h©, m|ke| ª q'¤¥jhkh¯,©, å ú ë e|)g³¤^mer)0e þ ª dfe u~¤¨ dDmy 4d|qp | jg m5p1mer9m|Op l; Áe e]ä ddR]³ ¤ er4d^ hkh"¤^ mréOdq g´}mr] hg;ú ª >h©|l}jm5l ke]q§ éjgIer$dr ª $m|7dR4dre| m|æl; g l}ke|nmWl}jml ke mr ª erI u~;k g>g)k g6 e|; ly) O er m`¤^I l;6 g¤^ mréT¶ u) lyé¤¨6m5p>d|¶m| ª >mr;© d{h å p1e|m ª kg)qp³6h qd ,n hxey er ê g9p´³ª ¤ h© g k eDe|, é e|', ee|q m| e

Switch

R

10 kΩ

15 V

§¨ | ª ; r « | r | ª ¨ ª

C

ë R }

100 µF

¢

é

ª

ie l g9dre gne 4ddre jhjhne d g^e wd 7l ng9p w R >àÞeá â diw X å 6 j h é d m

å k á z g > é 9 g 5 l 9 æ

å > g ç p n å d ë k h W h í ì Q î â â ê â â R è ènï hkedDdreå6m{e{ájg>çå6g9pÞw ènï hked å0ee{æ â u â çnákg9g>ákg9ç ï ò e{æ â l5æ9å óOe â mqäHeæ â lå6ó`å láke ï m;ë ï é9hjpôu â l5æ9å6mç â pÞe ï d â l ï g9p>dqñõ â e d ó>hké9çw7]>ñ LÅ R è ï hkedtákgåndDe{æ â}ö^÷ æ9å g>ç â7ö òï m ï é>m g â ë òï m ê å6g`drë â m ï6ò ]d â l ï g9p>d

`ä

ë

ù

ø

Ú

1

t = (1 second) ln

Ú

1-

Ú

t = (1 second)ln ù

1 0.13534

t = (1 second)ln 7.389 Ú

t = (1 second)(1.618) Ú

t = 2 seconds

12.970 V 15 V - 0 V

ê

È«¦ qè

ê

R R ã ä0å6g9pIe{æ â dreå6m{e{ájg>çO g9å h g9å h4ðñ lql ï m5pOájg>çe ïï é9mtl5æ9å6m{e w7]>ñ LÅ R ènï hkedå0ee{æ âzâ g`p ï6ò ] é>h4åyå6g9pBd ââ á ò ë â å6mm{á è â å0e å g

ù

\n R ú

í®îïð«ñNò?û6nüKò

ì

îô|ýiõvòöð÷fþñ ú

é

úDÿ

ô®øeðgîôðtø

ù

g9p âqâ p¦äë âQâ g9pIé>ó}ëDáxeæ;å è å6hjé â ï6ò ]Dd â l ï g9p9d òï m~e{æ â eá êâ ákeeå â d~e ï ç ïDò m ï êÊR e ï w7]>ñ LÅ R ènï hkedvånlm ï dd e{æ â lqå6ó9ånláke ï mqñæ>á4d è å m{á4å0eá ï g ï6ò e{æ â é>g9á è â m5d{å h9eá êâ l ï g9dfe5å6g^e òï m ê é>h4åIëDájhkh¦ë ï m òï mDå6hjh~lå ó9å láxeá è â å g9p ájg9pOé9le{á è â lájmlé>ákedqä>u ï e{æ ö l5æ9å m{çnákg9ç ö å g9p ö pOá4d{l5æ`å6mç ájg>ç9ä ö ó>m ï0è ájp â peæ â ó>m ï ó â m è å6hjé â d ï ò eá êâ l ï g9dreå6g^e7ä e5å6m{eqä Öájg9å híäOå6g`p ÷ æ9å6g9ç â å m â ó9m ï ó â m{h p â e â m ê ájg â pu â òï m â æ9å g9p¦ñ âêâqê u â m7ä eæ â ê ï dreiá ê ó ï mre5å6g^edre â ó ájgd ï h è ájg>çe{æ â d â ó>m ï u>h âê d ájdte{æ â ákg>áke{á4å6hd â e é>ó~ñ ò e â m eæ9å0e7äáke dHÜfé`dfeoåh ï e ï ò u>éOere ï g ó>é9d{æ>ájg>ç ï g ï é9m lå hjlé>h4å0e ï m

å

Æ |ÇÈ |É

,é

Ræ è

]ä

ê â ká eeå â d ò ï mtå6g ÷ ï mDõ lákm5lé>ákee ï m ï p â e â m ê ká g â eæ â {e á lé>mm â g^eqä ï é jh hæ9å è â e ï ê ï pOá ò e{æ â é>g9á è â m5d{å h9eá êâ l ï g9dfe5å6g^e òï ñ Æ

ÿ

Ú

þ

t=τ

å eä

ln

Æ

å

å

1æ

â å l5æzål â {m eå ákg è å hké â ï òÖènï hkeå6ç â ï m m ê é>h4åIe ï d ï h è â òï m .1/, Ý ákg9dre â å p ï6ò

'þ

1

Change Final - Start

1Æ

ré

æ â&ê 6 å e{æ q â ê å0e{á4lå h ó>m ï0è á4p â p ï & g å6g dlá

å

ò é>g9le{á ï g òï mym â è â m5drájg>çÕå6g â g^e{á llqå6h4lé>h4å0e ï m7ñ

ê

ú

â Oó ï g â g^e ï ò ö6â7ö

ájdeæ â

g9å0eé>m5å6hDh ï n ç å m{áke{æ ê

ìhjg`ðPä

!

)oZ+*,)

"

#

$

$

%

&'

!

"

"

(

-/.&G1032}J[

æ â 4 d å 4 e{æ9å6e}g â l â dd{áxe 4 á4doeæ âê ï eæ â m ï ò ájg è â gneá ï g~ñ65e}h â åndfeájgÕe{æ â lqå d â ï6ò e{æ>á4dIu ïLï87 ä~eæ9å0e}ånp>å6ç â á4dDe{mé â 9 ñ 5|d å6g&ájg9pOé9dre{má4å6h â h â lPe{m ï g9ájlqdDákg`dfem{é9le ï mqä;:ëå d òï ml â pe ï é9d â åyd{é>u=<dreå6g`p>å6m5pe â?> eu ïLï87 pOé>májg>ç 5 m f d e 4nâ å m ï6ò e â å l5æ>ájg>ç`ñDC 4 dre{é9p â g^edIë â m â p>å ákh 4 ò mé9dre{m5å0e â pÞëDáxeæÕe{æ âê å6g 4 e 4 ó ï ç m5å6ó9æ>ájlqå6h â m{m ï m5d ê@4BA å6g`p ï u9dlé>m âoâ?> ó>h4å6g9å6e{á ï g9dtákg&eæ>ájd u ïLïE7 ä`æ9å è ákg9çdró â g^e ê é9l5æ&e{á êâ å0e æ ï êâ dfem{é9ç ç hjájg>çe ï l ï ê ó>m â æ â g9p e{æ â$ê å6e â má4å6hëDáxeæ>ákgv ñ F ï md âG4nâ eë â m â e{æ âoê å6g 4 ákg`l ï mm â lPeå6g9d{ë â m5dQájgeæ â u9å l 7ï6ò e{æ â u ïLïE7 e ï d â h â lPe â p ó>m ï u>h âê dq ñ 5 p>pOájg>çyájg9d{é>hxeDe ï ákg6Üfé>m 4 ëånde{æ âIH w J8JKó>májl â ñ

÷ ï g^e5å lPeákg9ç;eæ â ó9é>u>hjájd{æ â m|ó>m ï0è â pe ï u â å g â?>Oâ m5lá4d â ájg ò éOeákhjáxe 4 ñt è â gze{æ ï é>ç æ&eæ â ó9å mreájlé>h4å6mDe â?> eG: ëå d$é9d{ákg>ç&æ9ånpu ââ gYájgÕó>mákg^eIå6g9pYájgYó ï ó>é9hjå mé9d â òï moå&l ï é>ó>h â ï6ò 4 â å mdqäe{æ â4 lhjå á êâ p ê@4 l ï ê ó>h4å6ájg^e ëå d|e{æ âLA m5dre|eæ â,4NM p â è â m$æ â å6m5p¦ñ@C 4 m âO é â dfe$e ï m â è á â ëÊe{æ â p>må ò e òï m$e{æ â g â,> e â pOáxeá ï g ï ò e{æ â ájm$u ïLï87 ëå d êâ etëDáke{æBpOá4drájg^e â m â dfe ï ge{æ â ájmtó9å6m{eqä>å g9p :im â d ï h è â pye ï A g`pzå gBå6hke â mg9å6e{á è â e â?> e7ñ ákg`pOákg9ç;å}d{é>ákeå u>h â å6hke â m{g9å6e{á è â ëå d ê ï m â pOQá Plé>hkeieæ9å6g6:Hæ9å pá ê å6çnákg â p¦ñ é>m â ä^e{æ â m â ë â m â ó>h â g^e 4 ï6ò e â,> edÖákg;ó>m{ájg^eqäu>éOee{æ â m â å6hjh 4 ç ï^ï pu ïLï87 dvd ââqêâ pIå u>áxeÖe ïLï æ â å è 4 ï ge{æ âiê å0eæ}å6g`poe{æ â h â d{dÖájgneá ê á4p>å0eákg9ç u ï^ïE7 d ï ê ákere â pBåh ï e ï6ò ájg òï m ê å0e{á ï R g : ò â hke ëå dDá ê ó ï mre5å6g^eqñ ï êâ ï6ò eæ â u â dre u ïLïE7 dtë â m â ï é>e ï6ò ó>mákg^eqä å6g`peæ ï d â e{æ9å6etë â m â dre{ájhkh~u â ájg>çyó>májgne â pë â m âSO é>áke ââ,> ó â g`drá è â ñ

:eëånd ï éOe ï6òvò mé9dre{m5å0eá ï gye{æ9å6eT:Ql ï ê ó9ákh â pVUXW?YZY,[ Y]\ D^ ÛQWZ_,`bac\d_6e\fag_,h=\f`dY ò m ï ê g ï e â då6g9pájp â å d9:Wæ9ånp u Õ g l ï hkh â le{ájg>ç òï m 4 â å mdqñSC 4 ó>má ê å m 4 ç ï å6hÖëånd e ï ó9éOe$m â ånp>å6u9h â äæ9ákçnæ=< O é9å hkáke 4 ákg òï m ê å6e{á ï gYákg^e ï e{æ â â â æ9å g9p>d ï6ò ê@4 dfeé9p â g^e5dänu>éOeQåod â l ï g9p>å6m 4 ç ï å6hOëå dÖe ï ê å 7 â eæ â u ï^ïE7 å dHå i ï mp9å6u>h â åndó ï d{d{áju>h â ñj è â me{æ â 4 â å6m5d ä :Dæ9å p â,> ó â má â g9l â pze{æ â u â g â,A e ï ò m â l â á è ákg9ç ò m âqâ ájg9dfem{é`lPe{á ï gå g9p â g`l ï é9må ç âêâ gnetájg êI4 ó>é9md{é>áke ï6ò h â å6mg>ákg9ç â h â lPe{m ï g9ájlqd ò m ï ê ê å6g 4 ó â ï ó>h â äOákg`lhjé9pOájg>çd â è â m5å6h`e â å l5æ â md ï6ò ê ájg â ákg â h âêâ gne5å6m 4 å6g9pæ>ákçnæ dl5æ ïLï h1k ñ æ â ákmd â mh l â ddiånd{d{ájdreå g9l â ó9hjå 4nâ pyå 7 â,4 m ï h â ájg êI4 ï ëDgdre{é`pOá â däLó9å è ájg>çeæ â ëå 4 òï måm â ëå6m5pOájg>ç lå m âqâ mDå6g`p ò ånd{lákg`å0e{ájg>çæ ï u>u 4 1 ñ : òï g>h 4 :l ï é>h4p â,> e â g`peæ â ç á ò e ï ò eæ â ájmtæ â hkó&u 4 çná è ájg>çe ïyï eæ â mDó â ï ó>h â ëDæ9å6eDe{æ â4 çnå è â e ï êâ ñDñDñ ï nä :|p â lájp â pBe ï ê å 7 â eæ â u ïLï87&ò m ââ h 4 å è å6ájhjå u>h â S ñ C ï m â eæ9å6ge{æ9å6eqäo: p â lá4p â pBe ï ê å 7 â áke ö ï ó â g~ä ö j h h D ë k á > g $ ç e æ { d å p h ó ^ g e p > h ` é d ; p j á g { e æ â êâ â è â ï êâ ê ï â â âDê å 7 ájg>ç ï ò`ò m ââ d ï6ò efëå6m â ì ê ï dreWg ï e5å6u>h 4 e{æ â è å m{á ï é`d òï ï Ó G :qp éOeákhjáxeá â dm â h â å d â pYu 4 eæ â >m ââ ï ò efëå m â ï é>g9p>å6e{á ï g~äå6g9pYeæ â õ~ájgLé > ï ó â må6e{ájg>çBd 4 dre âê äÖëDæ ï d â d :ëDm{áke â ðP ñ æ â ç ï å6hLëå dÖe ï l ï ó 4 m{ájç æ^ee{æ â e â,> e rId ï å de ï ó9m ï e â le ê@4 å éOe{æ ï m5dræ>ájó ò å êâ á4dç m ï ëDákg9ç â è â gå ru>éOe â,> ó9m â d{d{h 4 å6hjh ï ë·å g 4 ï g â e ï pOájdre{máju>éOe â å g9tp s ï m ê ï pOá ò 4 eæ â e â,> ee ï d{é>áxeeæ â ájm ï ëDgÞg ââ p>doëDáxeæôå ñ æ>á4dëDájhkh ò é>h>å6g`p òï m ê å6h^m â è ïE7 ájg>ç ï ò dreå g9p>å6m5pIpOá4dre{máku>é>e{á ï g}hjá ê ákeå6e{á ï g9d ê ákg9á ê é ê ï6ò h â çnå6h â g`lé ê u>må g9l â u \Ev>w

\Ev^]

úwGxzyz{|~}

û;7ü

xzoÿL{{wG ÿÿ Ù

é>g9p â ml ï ó 4 mákçnæ^e|á4doëDæ>á ê d{ájlqå6hjh 4 e â m êâ p_Z[Zn0ÛQWbZ`íñ+5 g 4 ï g â lå g ö l ï ó 4 h â ò e ö e{æ â ákmIlm â å0eá è â ë ï m 7 d{á ê ó9h 4 u 4 å ó>ó â g9pOájg>çåg ï e{á4l â e ï eæ9å0e â i â lPe ï g&e{æ â ájm ë ï m 7 ä9u>éOe|d â è â m5å6hvõvájl â g9d â dtå hkm â ånp 4â,> ájdreqäl ï0è â m{ájg>çe{æ â A g â h â ç^å6h¦ó ï ájg^edájgzçnm â å0eDp â e5å6ájhíñ æ â6A mdreydré9l5æõ~á4l â g9d â :}å6ó9ó>hká â p)e ï ê@4 ë ï m 7 ëå d}e{æ âR õr $â g â må h é>u>hjájlzõ~á4l â g9d â r ï ò e{æ â >m ââ ï6ò efëå6m â ï é>g9p>å6e{á ï gªì Ó|ðñkæ âD õQävæ ï ë â è â m7ävá4d}ájg^e â g9p â pôe ï l ï ó 4 h â ò e}ë ï m 7 d ï ò l ï ê ó>é>e â m d ï6ò efëå6m â ä å g9pyå6hke{æ ï é>ç æákedQákg^e{m ï pOé9le ï m 4 h4å6g9ç é9å ç â á4dWu>m ï ånp â g ï é>çnæe ï l ï0è â mHë ï m 7 d ï6ò e â?> eqä^áxe5dWë ï m5pOájg>ç á4dDg ï e åndDlh â å mtå dáke l ï é9hjpzu â òï mDeæ9å0e å ó>ó>hjájlqå0e{á ï gv ñ Fæ â g ï e{æ â mqäOh â ddtd{ó â lá A ll ï ó 4 h â ò etõ~á4l â g9d â dDu â ç^å6g å6ó9ó â å6mákg>çyëDáke{æ9ákg&eæ â ò m ââ d ï6ò efëå6m â l ï êê é>g>áke 4 ä :l5æ ï d â ï g â ï6ò e{æ âê ì/e{æ âI|â d{ákçng lá â g9l â õ~á4l â g9d â ä ï m õÖðånde{æ â ï Pylájå h¦g ï eájl â òï m êI4 ó>m ï Ü â leqñ :g ö l ï ó 4 h â ò e{ájg>ç ö e{æ>á4dWe â?> eqä :Hçné9å6m5å6g^e âqâ peæ9å0eg ï ájg9dfem{é`lPe ï mië ï é9hjpu â hjá ê áke â pyu 4 åoe â,> eájg9dré;Pylá â g^e W m { e æ â ákmig ââ p>däLå 1 d :æ`å pu ââ gyëDáke{æ â m{m ï gm <m{á4p>p â g}e â?> e{u ïLï87 d ò m ï ê?ê å6Ü ï mWó9é>u>hjájd{æ â m5dqu ñ : M ê d{é>m â e{æ>á4dWu ïLï87 òï ájgzákedtákg>áke{á4å6h òï m ê ëDákhjh¦g ï e d{å6e{á4d ò 4â è â m 4 ï g â ä^u9éOe å6g 4 ï g â æ9å deæ â ò m âqâ p ï ê e ï l5æ`å6g>ç â ákeqä>h â è â m5å6çnákg>ç ê@4 ñ ï m eæ â u â ç ájg>g>ájg>çzdre{é`p â g^e ï6ò â h â lPe{m ï g9ájlqdäh â å6mg â i ï m{ed e ï d{é>áxe è å6májå g^e$å6g`pájg9pOá è á4pOé9å hm âO é9ákm âêâ g^e5dS ëDæ9å6e 4 ï éÕlå g ò m ï ê eæ>ájdIu ïLï87 ä â pOáke{ájg>ç&áxe}ånd 4 ï é ò ââ hHg â l â dd{å m 4 á ò 4 ï éÕl ï êâ å lm ï d{doåé9d â ò é>hWó>á â l â ï6ò ájg òï m ê å0e{á ï gvk ñ æ â g~äLá ò 4 ï éyó9ånd{dQáxe ï ge ï d ï êâ ï g âtâ hjd â ä 4 ï éyëDákhjh`u â çná è ájg>çeæ âê d ï êâ eæ>ákg9ç}u â ere â mie{æ9å g ëDæ9å6e 4 ï ém â l â á è â p~ ñ ï mDe{æ â ákg`dfem{é9le ï m ï m â h â lPem ï g>ájlqdó>m ï6ò â dd{á ï g9å6h1ä ò ââ h ò m ââ e ï é9d â e{æ>á4d åndtåm â ò â m â g9l â ñ æ â ï g>h 4;ö lqå0e5l5æ ö ájdWe{æ>á4,d á ò 4 ï éó>h4å6ge ï pOá4dfem{áju>éOe â ê å6gLé9å híä^å p>pOájg>ç ï m â pOáke{ájg>çe ï 4 ï é>mWæ â å6m{e M dWl ï gne â g^eq 4 ï é>m ê ï pOá A9â p è â md{á ï g ï ò e{æ>á4de â,> e7ä 4 ï é ê é`dfeyç á è â lm â pOáke;ëDæ â m â lm â pOáxeá4dp>é â ìe ï êâ äHeæ â ï mákçnákg9å h å6é>e{æ ï mqä~å g9pYå g 4 ï g â}â h4d â ëDæ ï d â;ê ï pOá A lå6e{á ï g9då m â l ï gne5å6ájg â pákg 4 ï é>m è â md{á ï g`ðPä~å g9p 4 ï é ê é9dre â g9d{é>m â e{æ`å0eiëDæ ï â è â m 4 ï éyç á è â eæ â e â?> eWe ï ájdiåëå m â ï ò e{æ â ákm ò m âqâ p ï ê e ï d{á ê ájhjå m{h 4 d{æ9å m â å g9p â p>áxeie{æ â e â?> e7 ñ æ â g â,> e l5æ`å6óOe â mtl ï0è â m5dWeæ>á4dDó>m ï l â ddákg ê ï m â p â e5å6ájhíñ :e ê é`dfetu âIêâ g^e{á ï g â pe{æ9å6e|å6hke{æ ï é>çn æ :dfem{á è â e ï ê å6ájgne5å6ájge â l5æ>g9ájlqå6hvånllé9månl 4 ájgBå6hjh ï6ò e{æ>á4dtu ïLï87 M d l ï g^e â g^e7ä~e{æ â dré>u>Ü â lPe ê å6ere â mIá4du>m ï å pYå6g9pÞæ9å m{u ï m5d ê å6g 4 ó ï e â g^e{á4å6hWp>å g>ç â mdqñWh â le{májláxe 4ê å á ê då g9p ñ :odfem ï g>ç h 4&â g9l ï é>m5å6ç â;â,> ó â m{á êâ g^eå6e{á ï g 7 ákhjh4doëDáxeæ ï éOeIó9m ï0ènï lqå0eá ï g~ä¦å6g9pÞp â d â m è â dteæ â éOe ê ï dfem â d{ó â lPe7I ï ge{æ â ó9å6m{e ï ò e{æ â m â å p â mqänu>éOe ï g>h 4 ëDáxeælájm5lé>ákedió ï ë â m â pu 4 d ê å hkhu9å6ere â m{á â dQëDæ â m â eæ â m â á4dig ï májd 7ï6ò æ <ó ï ë â m â h â lPem{á4lIlákm5lé>áked|dræ ï é>h4p&u â h â ò ete ï e{æ â lå6m â ï6ò emå ákg â p â h â le{májl}dræ ï l 7 ä A m â ä â?> ó>h ï d{á ï g~ä â el ñtÔtájç = ó>m ï6ò â d{d{á ï g9å6h4 d 9æ âL â drájç g lá â g9l â õ~á4l â g9d â lh â å6mh 4 dreå6e â dte{æ9å6e g â áxeæ â ] m :g ï m$å6g 4 l ï g^e{máju>éOe ï mde ï eæ>ájd u ï^ïE7 u â å6mtå g 4 hká4å6u9ákhjáxe 4 òï mDëDæ9å6eDájdtp ï g â ëDáke{æ&áxe5dtl ï g^e â g^e5dñ

)+*Z

R.&Ju2;ÎÍ6-k

j|g â ï ò e{æ â u â dfeëå 4 de ï h â å6mg"æ ï ë eæ>ájg>çndyë ï m 7 á4de ïÕòï hkh ï ë eæ â ákg`pOé9lPeá è â å6ó>ó9m ï å l5æze ïôï u9d â m è â d{ó â lá A lájg9dreå6g`l â d ï6ò eæ>ájg>çndë ï m 7 ájg>ç)å6g`p¢p â má è â ç â g â må h|l ï g9lhjé9d{á ï g9d ò m ï ê eæ ï d â ï u`d â m è å0eá ï g9dqñ:g dlá â g9l ââ p>é9lå6e{á ï g~äh4å6uLë ï m 7 ájd}e{æ â emånpOáxeá ï g9å6hjh 4 ånll â óOe â p è â gLé â òï m;e{æ9ájd}e 4 ó â ï6ò h â å m{g>ájg>ç`äå hxeæ ï é9ç æ ájg ê å g 4 lånd â dhjå u9då m â p â drájç g â pu 4 â p>é9lå6e ï m5de ï m â ákg òï ml â ó>m{ájg9lákó>h â dó>m â è á ï é9d{h 4 h â å m{g â pe{æ>m ï é9ç æ h â lPeé>m â ï me â,> eu ïLïE7 m â å p>ákg>ç`äLmå6e{æ â me{æ9å ge ï å6hjh ï ëeæ â dre{é9p â g^eDe ï h â å6mg ï gze{æ â ákm ï ëDge{æ>m ï é9ç æ&å}em{é9h 4 â?> ó>h ï m5å0e ï m 4 ó>m ï l â ddñ Ô å è ájg>çye5å6é>çnæne ê@4 d â h ò ê ï dre ï ò e{æ ââ h â le{m ï g>á4ld e{æ`å0e: 7 g ï ëäN: å6ó>ó9m â lá4å0e â e{æ â d â g9d â ï òWò m{é`dfemå6e{á ï g dre{é9p â g^ed ê å 4 æ9å è â ájge â ånl5æ>ájg>ç$e{æ âqê d â h è â d ò m ï ê u ï^ïE7 dk ñ 5thke{æ ï é>ç æ â h â le{m ï g>á4ll ï ê ó ï g â g^edHå6m â e 4 ó>ájlqå6hjh 4 ájg â?> ó â g9d{á è â äOg ï e â è â m 4 ï g â æ9å deæ âêâ å g9d ï m ï ó9ó ï mreé>g>áke 4 e ï d â eDé>ó&å;h4å6u ï m5å0e ï m 4 ákgze{æ â ájm ï ëDgæ ï êâ dä å6g`pëDæ â geæ>ákg9çndWç ï ëDm ï g>çoeæ â m â8M dHg ïIï g â e ï å d 7Iòï mQæ â hkó~ ñ C ï dfeQe â?> eu ïLï87 did âqâê e ï å ó>ó>m ï å l5æ;e{æ â eånd 7 O p 9 é l 6 å { e á g m å p O p 9 é P l e á ó 5 m r d ó l { e á Q e j h v h e æ r d { e 9 é p â â â â â â g^e|æ ï ëºe{æ9ákg>ç^d å m â d{é>ó>ó ï d â pze ï ë ï m 7 ä9e{æ â g ï6ò â ï ò ï ê è â è â å6ó9ó>h 4 eæ ï d â ó>mákg`lájó>h â dte ï d{ó â lá A lIájg9dreå6g`l â d e{æ`å0e eæ â dre{é`p â g^e ê å 4 ï m ê å 4 g ï e|u â å6u9h â e ï â,> ó>h ï m â u 4 e{æ âê d â h è â dq ñ æ â ákg`pOé9lPeá è â å6ó>ó9m ï å l5æ~äLå dé9d â ò é9hvå dáketájdqä>á4dæ9å6m5pe ï A g9pzájgze{æ â ó9å ç â d ï ò åu ïLï87 ñ Ô ï ë â è â m7äe â?> eu ïLï87 dzp ï g M ezæ9å è â e ï u â eæ>á4dëå 4 / ñ :pOájdl ï0è â m â pe{æ9ájdzëDæ â g :dfe5å6m{e â p"e ï h â å6mg¢å

û;7ü >ü

Ù ¢ ý ¥ | xIú S ÿ ¡¤£X| I

¦ vEv

| { þ

l ï ê ó>éOe â mó>m ï ç m5å ê lå hkh â p : ÷ tñ:eDájdåIe â?> eg<1u9ånd â pó>á â l â ï ò d ï6ò efëå6m â ákg^e â g9p â pye ï ê ï p â h~lákm5lé9áxe5diå g9p ó>m 0 ï è ájp â å6g9å h 4 d â d ï òWè ï hkeå ç â ä`lé9m{m â g^eqä ò m âO é â g9l 4 ä â e5l6ñ]5thke{æ ï é>ç æg ï e{æ9ákg>çájd O é>áxe â åndtç ïLï påndtu>é>ájh4pOákg9ç m â å6hilájmlé>áxe5de ï çnå ákg 7 g ï ëDh â pOç â ákg â h â lPem ï g>ájlqdäl ï ê ó>éOe â m;d{á ê é>h4å0e{á ï gÕá4d;å g â?> l â hkh â g^e}å hxe â mg9å0eá è â ñR:g h â å6mg>ájg>ç}æ ï ëe ï é9d â eæ>á4dó ï ë â m ò é>h`e ïLï h1ä=: ê å p â åpOá4d{l ï0è â m 4 : ÷ l ï é>h4pu â é9d â pëDáke{æ9ákg&åIe â?> e{u ïLï87 e ï ó>m â d â g^eIlájm5lé>ákeIdrá ê é>h4å0eá ï g9d|e ï å6hjh ï ë·dfeé9p â gne5d$e ï ö ï u9d â m è â7ö e{æ â ó9æ â g ï êâ g9å òï moeæ âê d â h è â dqñ§æ>ájd ëå 4 äe{æ â m â å p â md$l ï é>hjpYh â å6mgYe{æ â l ï g9l â óOedoájg9pOé`lPe{á è â h 4 ìu 4 ájg^e â mó>m â eákg>ç : ÷ M d ï éOe{ó9éOe5ðoåndoë â hkhWånd p â pOé9lPeá è â h 4 ìu 4 ákg^e â m{ó9m â e{ájg>ç ê@4â,> ó9hjå g9å0eá ï g9dðñL9é>m{e{æ â m ê ï m â ävákgôd ââ ájg>ç : ÷ ªé9d â p ï0è â må6g9p ï0è â m å6ç^å6ájg~äne{æ â4 dræ ï é>h4pyu â å6u9h â e ï é>g9p â mdreå g9pyæ ï ë"e ï é9d â ákee{æ âqê d â h è â dä^ó>m ï0è ájpOájg>ç}å;ó â m ò â lPeh 4 då ò â$êâ å6g`d ï6ò â?> ó â má êâ gne5å0eá ï g ï geæ â ájm ï ëDgzl ï ê ó>éOe â m5dëDáxeæBlájmlé>áxe d{á ê é>h4å0eá ï g9d ï6ò e{æ â ákm ï ëDg&p â drájç g~ñ 5tg ï e{æ â må p è å6g^e5å6ç â e ï ákg9lhké`pOákg9çÞl ï ê ó>éOe â må6g9å h 4 d â dIájgåe â,> eu ïLïE7 ájd}e{æ âzâê ó>ájmájlqå6h è â má A lå6e{á ï g ákeoånp>p>d e ï e{æ â l ï g`l â ó>ed$ó>m â d â g^e â p¦z ñ Fáke{æ ï éOep âê ï g9dfemå6e{á ï g9dqä`e{æ â m â å p â m á4d$h â ò e|e ï eå 7 â e{æ â å6éOeæ ï m M d dreå0e âêâ g^e5d ï g ò å áxeæ~äQem{é`dfeákg>çYe{æ`å0eyëDæ9å0eæ9ånd;u ââ gëDmákere â gá4dákg`p ââ pånllé9må6e â ¨ ñ æ â ó9m ï u>h âqê ëDáxeæ ò å6áke{ævä ï6ò l ï é>m5d â ä~ájd$eæ9å0eIákeIá4d ï g>h 4 åndoç ïLï pYånd$e{æ â å éOe{æ ï m{áke 4 ájgÞëDæ9ájl5æÕákeIájdoó>h4å l â pÞå6g9pYeæ â å lqlé>m5å l 4 ñ 5té>e{æ ï mdqä¦hká 7 â å6hjhæLé ê å6gu â ájg>ç^dä~å m â hká4å6u>h â e ï â mm ï6ò ákg^e â m{ó9m â eå0eá ï gBe{æ9m ï é>ç æYëDæ>ájl5æYáxeá4d$é>g9p â mdre ïLï p¦¢ å6g`t p s ï m;l ï êê é>g>á4lå6e â ó ïLï m{h 4 © ñ Fáke{æ"p âê ï g9dfemå6e{á ï g9dqäHæ ï ë â è â m7äÖeæ â m â å p â mlqå6g á êêâ pOá4å0e â h 4 d âqâ òï m e{æ âê d â h è â dte{æ9å6e|ëDæ9å6e e{æ â å6é>e{æ ï m p â dlmáju â dtá4d ájg9p âqâ p&em{é â ñ |âê ï g9dre{m5å0eá ï g9dtå hjd ï d â m è â e ï lh4å6má ò 4 e{æ â êâ å g>ákg9ç ï ò eæ â e â,> etëDáxeæ&l ï g9lm â e â$â?> å ê ó>h â dqñ : ÷ á4dDájgnem ï pOé`l â pájgeæ â u ï^ïE7 â å6mh 4 ï g~ä9å6g`pæ ï ó â ò é>hjh 4 ákgBåç â gneh âoâ g ï é>çnæ&ëå 4 eæ9å0etáke p ï â d{g M e lm â å6e â l ï g ò é9d{á ï g~@ ñ ï m eæ ï d â ëDájd{æ>ájg>çze ï h â å6mg ê ï m â ä¦åzl5æ9å6óOe â moájgeæ â â ò â m â g`l â è ï hké êâ ì è ï hké êâLª ð l ï g^eå6ájg9doå6g ï0è â m è á â ë ï ò : ÷ ëDáke{æ ê å6g 4â,> å ê ó>h â lákm5lé>ákedq§ ñ æ â m âê å 4 u âyê ï m â lå d{æ 4 ìç m5å6ó9æ>ájl7ð lájm5lé>áke|d{á ê é>hjå6e{á ï g&ó>m ï çnmå ê dájg â?> á4dfe â g9l â ä`u>éOe : ÷ "ájd ò m âqâ äå è ákm{e{é â l ï ê ó>h âêâ g^eákg>çe{æ â l5æ`å6máxe5å6u>h â ó>æ>ájh ï d ï ó>æ 4 ï ò e{æ9ájdDu ïLï87è â m 4 g>á4l â h 4 ñ

)+*¬«

¯®WÐ °R2 Ñ²±?´³VµIG¶·G°§¸J

ákm5dreqä :ëDájd{æ;e ï e{æ9å g 7 êI4 ëDá ò â ä ëDæ ï d â ó9å6e{á â g9l â pOé>mákg>ç$eæ ï d âê å g 4 å6g9ph ï g>ç â è â g>ájg>çndìíå6g9pë â â 7 â g9p9d, ð ï6ò e 4 ó>ájg>çæ9å du ââ g â,> e{m5å ï m5pOájg9å6m 4 ñ : å hjd ï ëDá4d{æe ï eæ9å6g 7 e{æ ï d â ëDæ ï d â ï ó â g;<d ï é>m5l â d ï ò efëå m â p â è â h ï ó êâ gne â i ï m{edoæ`å è â}ê ånp â {e æ>á4d â g=< p â å è ï må6hjhe{æ âzê ï m â å i ï m5p>å u>h â å6g`p ó>h â åndré9må u>h â ñæ â òï hkh ï ëDákg9çYá4dyåÞhká4dfe ï $ ò è å6má ï é9d ò m ââ l ï ê ó>é>e â m d ï6ò efëå6m â é9d â pe ï ê å 7 â e{æ>á4dDu ïLï87 ä>å6g9pe{æ â m â dró â le{á è â ó>m ï ç m5å êêâ m5d Æ¹ºV» ¼ U\ h8½§j|ó â m5å0e{ájg>ç g^é êâ m ï é9die ï êâ g^eá ï g~ñ Æ¿¾

\Ý

ÆÁ

_,\fag_?h=\f`~p>må

ÆÂ=ÃÄ

e â,> e â pOáke ï m9r Àim5å ê

e ^

ÆÆ

W¬½E\ ?[op

Æ¹

p

rzõ~ájgLé9dG

dre âqê

4

dre âê

r6á ê

e5å6hjh ê å6gväå g9påyæ ï dfe ï6òHï eæ â m5dDe ïLï

Qp>ëå mp>dqñ

r

ï lé êâ g^e òï m ê å6ereákg>çyd

rye

l ï g^e{máju>éOe ï mdie ï êâ gneá ï g~ñ

ï g`å6h4pDÅogLéOeæzå g9p

4

dfe âê

r6>m rõ

å ç âoê å6g>ájó>é>h4å0eá ï g ó9m ï ç m5å ê

rye

4

4

ïLï ê å6g

dre âqê

p ï lé êâ g^e òï m ê å0e{e{ájg>çyd

\ Ý á ê

ï m è å6h4p>däNDá4l5æ9å6m5p

ï^ï h â g9å å mDå6g9p ï eæ â m5dñ

lákm5lé>áketdrá ê é9hjå6e{á ï & g ó>m ï ç m5å ê

p e â,> etó>m ï l â ddrájg>çd õÈÇ

C

ò e{ájg>çó>m ï ç m5å ê

Æ

Æ

4

ââ

ï eæ â m5dñ

ï6ò efëå6m â

ï é>g9p9å0e{á ï gvñ

â drhjá â õÖå ê ó ï mretå g9p ï e{æ â mdqñ ïLï ê å6g

4

l ï g^e{máku>é>e ï m5de ï êâ g^eá ï g~ñ

¦v¦

úwGxzyz{|~}

û;7ü

xzoÿL{{wG ÿÿ Ù

5tó9ó>m â lá4å0eá ï gyájdå6h4d ï â?> e â g9p â pye ï ï u â m{eõQñ=À ï 4 h â dreånp¦ä ëDæ ï d âGA m5dfe â pOáke{á ï g ï6ò Ä `ba¬[É h _?`q[acDe\fag_?h=\f` Ê n ÛÈËYc\ÌYIeå é>ç æ^e êâzê ï m â å u ï éOe â h â lPem{á4llákm5lé9áxe5d}eæ9å6gå6g 4 ï eæ â mu ï^ïE7 ñj e{æ â m;á ê ó ï mre5å6g^e;e â?> edájg ê@4â h â lPem ï g>á4ldodfeé9pOá â dájg9lhké9p â eæ â wÍEv8Í â pOáke{á ï g ï6ò ÆNÎ WÏÌÐ É\d[nÑ@Ò É8ÓZ[[Ô0äkÀ â mg9å6m5p m ï u M dd â l ï g9p â p>áxeá ï g ï ò Ä `Õag[É h _?`Õ\d[ `Ö[ ^ ÛQWZ_?`Õag[ \d_?Y Ä ä>å6g`pD ï mm â dfeTCBá ê d M ^ \ WZW?a;× Y º [`qWÓZ[[Ô6ñ æ9å g 7 dWe ï e{æ â dreå i ï ò e{æ â À â hjhjákg>çnæ9å ê 5 gneá O é â tånpOá ï CBé9d â é ê äOëDæ ï ë â m â ç â g â m ï é9d â g ï é>ç æe ï h â e l åndræzé>g>ákeqñ êâ e â m{m ï má K â eæ â ájm â dreå u>hjájd{æ êâ g^etëDáke{æ ê@4 lqå êâ m5åå6g9p ` : ëDá4dræ;e ï d{ó â lá A lå hkh 4 e{æ`å6g 7¢Ø â i m â4 Wh 7 g â mHå6g`p;å hkh^e{æ ï d â å6ekÙ ï m 7 e ï ëDg}Ôtájç æ l5æ ïLï h òï mu â ájg>çoëDájhkhjákg9ç ~ e ï æ ï dfe ê@4 u ïLï87 åndó9å6m{e ï6ò eæ â ájmz| j ó â g À ïLï87 m ï Ü â leqäOå6g9pe ï ê å 7 â eæ âA m5dfe â i ï m{eDákg&l ï gnem{áju>éOeákg9ç}e ï Ú ¸^¸L¸ µ ¬ ^n®O µ +L£ ðå g9pBÀ â g ÷ m ï ë< áked òï m ê å g9pYl ï g^e â g^eqñ§æ9å6g 7 då hjd ï e ï å è á4p ë ââ eì 1**n§gÚ6 Ú ¸L¸L¸ µ >£^ 1*>6 ¬ `**O¡,+ µ ¤0 ð òï m|ó>m ï0è á4pOájg>ç â g`l ï é9må ç âêâ gne7ä9l ï g9dre{mé9lPeá è â lmáxeájlájd ê ä`å6g`pBå â hjhiì 1**^§gÚ0 ëDá4p â mtå é9pOá â g9l â òï me{æ â ï g>hjákg â è â m5drá ï g ï6ò e{æ>á4dDu ïLï87 ñ æ9å g 7 d e ï B C á4l5æ9å â h e{éOe K òï mIpOm5å ò eákg9çzæ9ájd | ájl5æ`å6m5p e5å6hjh ê å6g òï m â d{ájç g lá â g9l â õ~á4l â g`d â äÖå6g`pe ï D ó>á ï g âqâ mákg9ç;eæ â l ï g9l â óOe ï6ò l ï ó 4 h â ò eqñ õvåndfeu>éOe$l â m{eå ákg9h 4 g ï eth â å dreqä ê å6g 4 eæ9å6g 7 de ï ê@4 ó9å m â g^edDå6g`peæ ï d â e â ånl5æ â m5d ï6ò ê ájg â ëDæ ï dåëªájg l å êâ ájgne ï åyó9ånd{d{á ï g òï m$pOá4d{l ï0è â m 4 å g9p êâ åp â d{ákm â e ï h â å6mgå6u ï éOe â h â lPem{á4láke 4 äå6g9pëDæ ïÛ7 ákg`pOh â p&e{æ`å0e´` ájgne â hjh â lPeé9å6hvånp è â g^e{é>m â ñki : æ ï g ï m 4 ï ézu 4 æ â hkó>ájg>ç ï eæ â m5dDå d 4 ï ézæ9å è â æ â hkó â p êâ ñ ï g

4 Åoé>ó>æ9å hjpOeqä Ø

é>h

4 Ü JEJ>w

" Þ

)$ÌÛ*,)

ß

$

Ý à

äå2 Ñ

&á!

#

$

"

à

â

&'ã$

¸k2æ®T2I°L¸G1ç,èV. ¸é¸k2ê¸VçJëè32Û2;Ð

5 då&l ï ó 4 h â ò e 4 ö lå6el5æ ö ï g9h z

p ë ï m 7 äeæ>ájdou ïLï87 á4d ï ó â gYe ï m â è â á4de{æ`å0e|lm â pOáxe ê é9dre u â ç á è â gzëDæ â m ájgeæ â ó>é>u9hká4lp ï ê å ák g : ò 4 ï éëDájd{æ"e ï láxe â ó ï m{e{á ï g9d ï6ò e{æ9ájdu ïLï87 ç é9ájp â hkájg â dDå d òï mtå g 4 ï eæ â mtl ï ó 4 m{ájç æ^e â pë ï m 7 ñÔ

ájd{á ï Y g å g9p â?> 9 ó å6g`drá ï gYu 4 å g 4 ká g^e â m â fd e â pYó9å6m{e{á â dqñIæ â l m p O x á | e j á t d > p é ñ æ>á4dS\ÌYåyl ï ó 4 {m ájç æ^e â pë ï m 7 Háke ájd [` â â â ájgªåôë ï m 7 ï6ò 4 ï > é m ï D ë gvä 4 ï é ê é9dfe òï hjh ï ( ë e{æ â d å êâ mâ â ájdDådå ê ó>h â ò m ï ê {e æ â¢|â d{ájç g lá â g9l â ~ õ á4l â g9d â

ì 9¡îí9,L+ ® ^¤6 1-+ 7£^ 1*Ã^* >¡ïn¥1^* 9+ µ ï9L[+£n 1*u*>H*^ 9¡îí9+^®º,+>¡Ã+>¡9 ¡+ ¨ ¡ 1-f*^ 9¡ðï^¥1*n 9+Q&¡Eñ`¤ ¡ 1*ª9ª9¡>¤O ^¤6OL,- ¬ ¡9L¤4+7¾9¡ ¬ ¾9¡O^ ¸ µ ì ¦^ò^¤6¡ ¡ + 7¾9¡>£^* 9¡Ã>* ¡0+ v ¬ ¤ ¬ 4* 6 Õ¥L ¬ ¡,+"¸L ¦^¤ f*^ >¡ïn¥1*^ 9+">¡+6Ö4*`u-> ¥ ¬ ¡9^¤³ * ¤ 1W- ¬ ^³*+ 7¾L¥1>* ¡ ¬ ¬ > - ¤ ¦0¡9 *^ 9¡îí9+L® µ ¾

`* 0-I+ 4* * 14+ -+ * * +

+I* I* * + + 1-+

+ T* 4* 4* 1*

* `*

¬

¬L¬ 6 i > ¥ >¡ ¡ > n 9¡îí9 L®Q OO ® ¾9 ¥ · QB ¬ ¼59 ^ ¤ > > ¡ ¾ ô ` ¥

n ¡ n ô ) ¿ n ³ 9 ¥ O¡ > QVõ ¥ º> >6¥ª¸> ¥` ¬ ¬ ¬ ¤ £^ >¡ ¬ >¡ 0O)¥L ¬ ¡ Ê¤ £^ ªn ¸ µ

ó

[-

-

ö ¥+f+£^ 1*H*>ª 9¡,+>*>¡Hy9¡+ ,+6DT+>¡L ¬ ,+º,*^ 9¡+^¸^ ¡7*>¡+^1+O¡*¢ ¬ Ú^+ ¡E> ñ ¡>¤¥1*>¡[*^ >¡ðí>+L® ^ ¥L1+>¡94*+^¤³*O¡ ¬1÷ 9 ¸9¡ ¨ ¡+Q6->6¥ ¬ º ª*f-> ¥1+ ¸^l+^0®Q ¾9¡9¤6 ¥ ¡[*^ >¡ð> í +L®Ê¤ ¡>©í óËìø ùËú;ì ïû ö í=ïLLïû ìö Â^Â ¡^¡ü^¡9¤³*66» ¼Ëô,û ù í=Lï ^ïû ìö nô ¿Y¾9¡L^ ¸ µ : ò 4 ï éëDájd{æe ï ê ï pOá ò 4 e{æ>á4dHu ïLï87 ájgyå6g 4 ëå 4 ä 4 ï é ê é9dreHp ï lé g eHe{æ â g9å0eé>m â

l å0e{á ï ` g d ê â ^ â ê ï pOá A q ï ò e{æ ï d D ájgye{æ âoö^÷ m â p>áxe5d ö d â le{á ï gå h ï g>çëDáxeæ 4 ï é>mig9å êâ L ä å6g`pyájp â å6hjh 4 ^ ä ákg ò ï m ê å6e{á ï gl ï g9l â m{9 g ákg>ç}æ ï ë 4 ï é ê å 4 u â l ï g^eå le â p¦ñ5tçnå ákgväLe{æ â¢|â d{ákçng lá â g9l â õ~á4l â g`d â

+

+ 1* + ,*

*

- + *

+

1-

* ,*

,+

ý ¡ 0Ö^LO0 ^£ >6 >¡ ¬ > ¬ ª 99^¡ > ¤ ^ >¡í9 L®Q > ¬ ¥¤O7L£¢ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L®QB ¬ O ¬ n 7¾^¥ >¡ ^ >¡ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L® ¥L ¬ ¡ ^ 9¡ >¡ 6~ ¬ ¡9L¤ 7¾9¡ ¬ q ^ >¡6¡9¤ 66 ¬ ^ 7¾L¥ 6 ¢6¾9 ¨ ¡H > ¨ ¬ ¡ ¬ ^ 9 ^ 9¡ O^^ ¸¦7L£ >¡ 0v >¡)¡ §

1+

+I* Ã* + 1+ * *I*

³+

+

c* [* +

+

³*

³*+ *

¦ vn

+

1* K*

³*+

+ 1*

+

¦ vn

úwGxGy]{|~}

¼5`¿ ì >¡9¡6¸i ò^¤6¡ ¡ µ

+

*

+

¬ ¡ ¨ ¨ ¡ô¸9 L®

¼r¾¦¿ ì >¡ ¬ ¡, + ¨ * ¨ ¡)¸>+L® *4*>^¡º¤ ¢9*¾9¡¤ ¥ ¡ *^ 9¡îí9,L+ ®QÞ7 1 - ¸9- µ

1+ 1+ * I* + 1* * H* ,+ I+ * 4* * ,*

1* ,+ *

,+H*^ 9¡Ã*>¡+6~"

^ L¥L¾99^ 9¡ ¬

¥L ¬ ¡

û × ü

{}´þI{Dÿ}ÿ£X{

úDÿ

*^ ^

H* * 4* +

+

^£ ¨

¡ 9¡ ¸¢9¡H ^ 9 )97¡¢ ¸ ^ ^ 9 ð ¡ 9 í L W ® & ª ¸ ^ º ¡ 66 O ¬ ¨

4* f*

+

+

4*

³+

`* +I* + ,+ * + 1* + Ã* ,* + + + 1* * H* + 1* + 1+ 1+ ,* 4* f* + * [* ,* 1+ ,* * + 1-f-

¼¤O¿¨ï^^ > 6 >¡ ¥ ^ 9 ¦7º¤ >¡ ¬ Ê^£ ¨ ¡ § ^ 9¡ ¬ L ¡ >¡ ¤6¡9 ¾9¡ n¸9¡L¡ ^ >¡ðí> L® ¬ ^ 9¡"9¡ ¸ ¬ ¡ ¨ ¨ ¡)¸> L®QB ¥ n 9 7^ 7¾L¥ O¡ ¬ > > ¥Qz¸^ ¦ ^¡ ^ 9¡) >¡ 6L¢ 99^¡ ¬ ¢¥ ¡ ¬ O ^ 9î ¡ í9 L® >¡`q 7¾L¥ >¡ ¬ > ^ 9¡ª £79O ïn¥ ^ 9 ÷ L O 6 >¡ 9 ^¤ ¡ô9¥ ¢¾>¡ 7¤n6¥ ¬ ¡ ¬ ¸¦ ^ ^ >¡">¡ ¸¸> L® 7 ¬ n¤ 7L£ ^ 9¡9 ^¥ >¡ ¬ ^ >¡ ¬ >¡9 ¬ ^¤ 6 ô ^ 9¡ðí9 L® ¬ ¡¾ > ¥ µ

* **+

á è â gzeæ â u ^ ï ïE7 ä6áxeHá4dm â l Åoé>ó>æ`å6h4pLe5ðñÙ l ï ó 4 ä^u>éOeDë â e{æ â ï g>hjákg â ê )$ÌÛ*Z

**+ 1-

l ï ê ó>h â,> áxeá â dtå6g9pBd â lé>máxe 4 ájddré â dtd{é>mm ï é>g9pOájg>çe{æ â}ê å ákg^e â g9å g9l â ï ò A h â dtl ï ê ó9m{á4drájg>çeæ>ájd ï êêâ g9p â pIe{æ9å6e 4 ï édré9u ê áxeQå g 4 m â è á4drá ï g`d ï m â,> ó9å6g9d{á ï g9dÖe ï eæ â ï mákçnákg9å h^å éOe{æ ï mDìd ï g 4 ñ ï éå6m â ä ï ò l ï é>m5d â ä>ë â h4l ï êâ e ï ê ï pOá ò 4 e{æ9ájd u ïLï87 pOájm â lPeh 4 u 4zâ p>áxeákg>ç 4 ï é9m ï ëDgzó â m5d ï g9å h ë ï é>h4på6hjhdfe5å6g9pe ï u â g â?A e ò m ï ê 4 ï é>mil ï g^e{máju>éOe{á ï g`dQá ò 4 ï é>májp â å dië â m â ákg`l ï mó ï m5å0e â pákg^e ï å dre â mtl ï ó 4Oö ëDæ â m â å hkheæ â ë ï mhjpzlå gzd ââ ákeqñ

?G´³çc¸J

5thjh â g^e{má â dtå6mmå g>ç â pájgå6hjó>æ9å u â e{á4lå h ï m5p â m ï ò dré>mg9å êâ ñCå6Ü ï m l ï g^e{máju>éOe{á ï g`dtå6m â hká4dre â pzu 4 ákg9p>á è á4pOé9å6h g9å êâ ëDáke{æYd ï êâ p â e5å6ájh ï gBeæ â g9å0eé>m â ï6ò eæ â l ï gnem{áju>éOeá ï gvìUd5ðPä¦p>å6e â ä~l ï g^e5å lPeoájg òï ä â el6ñ¢Cákg ï m$l ï g^e{máQ< u>éOeá ï g9dyì/e 4 ó ï l ï mm â lPeá ï g9dqä â el6ñ ð)å m â hjájdre â pu 4 g9å êâ ï g>h 4 òï mom â å d ï g9d ï6ò u9m â è áke 4 ñ h â ånd â é>g9p â mdreå g9p e{æ`å0e}ëDæ â g :olhjånd{d{á ò 4 åBl ï gnem{áju>éOeá ï gôå d ê ájg ï mqä ö áxe;ájdájgôg ï ëå 4 ájg ò â má ï moe ï eæ âyâ i ï m{e ï m è å hké â ï6ò å ê å6Ü ï m ö l ï g^e{máju>éOe{á ï gvä6Üfé9dre$d ê å6hjh â m ájg&e{æ â d â g9d â ï6ò h â d{dte â,> eol5æ9å6g9ç â p~ñ5 g 4 å g9på6hjhÖl ï g^e{máju>éOe{á ï g`dtå6m â ç m5å0e â ò é>hjh 4 å lql â ó>e â p~k ñ :å ê ákg9p â uOe â pe ï å6hjhe{æ ï d â ëDæ ï æ`å è â ç á è â g ò m ââ h 4 ï ò e{æ â ájm ï ëDg 7 g ï ëDh â pOç â äLeá êâ ä å6g`pm â d ï é>m5l â die ï ê å 7 â eæ>ájd å;u â e{e â mtu ïLïE7

"!#$&%'

Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED,@AF6=<03254BG

Ø

å6gLé9å6m

46Ü JEJ>w

g á ê ó>m ï0è ákg>çe â l5æ9g>ájlqå6hHå lqlé>m5å l Æ)HI*-,@D?5.687J9K68<>,L?5A&CED,@AF6=<MG é>ç ç â rd e{á ï g9d ï l5æ9å6mç â|?â > ó>h4å6g9å6e{á ï g9dájgze{æ m 5 r d e f e ë 5 l 9 æ 6 å > ó e â A â 5m dqñ ï ÆON$68<>,@*P9Q,R*-,;G ¤5S> ¸9¡LL «©BT 9£^ -UL ¬ KUVUL¡;S µ ¤ 7

F

WXY MZ\[]_^a`:b_#: c:d

Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED,@AF6=<03254BG wÍEÍ }e ï ó>m â d â g^e

j mákçnákg9å h¦å6éOeæ ï m7ñ Æ)HI*-,@D?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD,/A&68,@*P9Q,R*-,;G >

U T

> O¤LBUi µ ¤

4

A â h4på g9p ï ò â h â le{májl 9

û × ü j9ü

Fk

ú}´| ý

¦ vLÅ

,{

lMmY onpdVhPqPr

C å Æ)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED,@AF6=<03254BG Æ)HI*-,@D?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD,/A&68
õ 5U>;S`¤0® ÆON$68<>,@*P9Q,R*-,;G 9 gs

4 <Ø

é>g âÜ

J8J8J

òï m ê å6ereákg>ç`ä>d ï êâ$â {m m ï mDl ï m m â lPe{á ï g`dñ

T i^ n6¥O£ µ U^¥ñ µ K SL£

tuY`vw :x'#:yP

z)(+*-,/.103254$687:9;6=<>,@?BA&CED,@AF6=<03254BG C ï;{;| æzå {P} 4 â åQ~ ï6òï;{;| ~{á>é | á ï;{ z)HI*-,@D?5.e6=7f9;6=<>,@?5AgChD,/A&68 | æ â ~ â ä } â ~á>á { çæ ï ë 4 ï é ïK{| ~á>é | â R } |ï| zON$68<>,@*P9Q,R*-,;G i >PK TK S-; 5 KSpKU F

WZfbJxq>Pq8d3Y "m vcd#vy1 vPq>Y Md-P3_`fd3Y "m

e[QQW Wt× Y Ä Yc`bach W ` `Õ\d[ na¬[ a 5 zÆnÎ WSYc`Õh É8W b` YS[vGWLÈ\ Î 5 Æ ZW _ Î \d_ z Ø; êX À ïLï ~ { ì L ~¡ A LQ| ïK{ïK{ : ÷p¢ ê é Q| ïK{ ð ñ

æ â

ïLï87 ñ

¦ v;£

úwGxGy]{|~}

û/¤>ü

úDÿ

{}´þI{Dÿ}ÿ£X{

§

¨

'

&x©

¦¥ ß

' Þ

& ¨

ß Þ

¨

â

& Þ ¨

ß

' ¨

° ± Í8Í8Í < Ü J8JEJSCI ¯ |¡³-| Kµ´ U;¶-U-· T ´ ;S¸ ªM«K¬ 4 ~ ®;¯ | ² ª ~ Q| ¹ «;¬ 4 { «Qº | ¯ :} « ³ ¹ {| ¬ ~¹ |¡| }y» ¼ { K{ 4 ¹ } ³ ¹¼½

)_¾Û*,)

¿6*-·G:À¢¶

èV±?

ªM«K¬ 4 ~ ®;¯ |ÁÂBÃ K Ä _ ~ | { ?> ³P ®Ä ~ K¯ |"| « | ¯ Q³-| ¯ « ~ «Kº +Ã « ~ 7>» {P ³P} { | ¯ ~¡ K¯ |_| « «K¬ 4 » ¹ « } º 4 Q{P}} 3| ~¡ ³-| | ¯ Ã « ~ 7uÅg| ¯ ÇÆ ~ ¬ ~ « }-³=È| Ä » ÆÉÆ ;} ¬ |Ê5| ®Ä » Æ K{P} Æ } 3| ~¡ ³-| « { Æ ~¡ K¯ |ÊË ½ ¯ } «Qº Æ «;¬ 4 º | Æ _| « Ã ® º ³ 4 ~ Ä « 7 | ¯ X,> ³P ÄV | 4 «Kº | ¯ « ~¡ K¯ |"³{P} ~ ~ |Ê {e| ~¹ Q{=}e « {P} | « {P@»1 « | ¯ Q|ÁK{ 4 « { LQ{ «K¬ 4 Q{P}} 3| ~¡ ³-| | ¯ Ã « ~ 7 « ~ ¬ ~ «;¬ ~ 4 Q| | ~¡ ³-| }u} ~ ®Ä 5| ®Ä Ã « ~ 7V@»VÃ ¯ K®y «K¬ ~ ¹ {³{P} ~ | ¯ ¹ | ~¡¹ :K{P}+ « {P} | « {PfKp| ¯ « ~ ®; {=Q ½ ¯ {| {| «Qº | ¯ v {P v| « { ~ Q Æ «;¬ 4 º | Æ | ¯ 5|_@Q{ ¬¬ }¼| « Q{ 4 7 {P} «Kº Ã « ~ 7 | ¯ 5| ¯ ; ¬ ~ « | È| « {X³P{P} ~ «K¬ 4 ~ ®;¯ | ½u¯ {P |5| h| ¯ « ~ |Ê {X « {P} | « {P³{P} ~ Ã ¯ ¯ ÁÃ « ~ 7 ¬ ³ ¯ }³{P} ~: |p| ~¡¹ ¹ 4 «;¬ }1»P} | ~ ® ³| }y»PQ{P} ¹ « } A= } ½ FÌ¯ ~ K Æ } {u {= @Æ _3| ~ Q| 4 ºg« ~ | ¯ } Ä «K¬ ¹ {;| «Qº ~ | º ;È|Ê";_ÍÃp 4 | « ~ ºg« ~¡¹ | ¯ { ÄV ~ « { ¹ {|+Åg{ « | ¬ «;¬ ËÇK{P}Î¡³ O ³ {| 4 ¹ ¬ ~ « Ä | ¯ ³{ Ä ~ QY |K{P} ~ } «Qº Ä { »| ¯ " ® { {P µÏ {P ÃK_Ã ~ |¡| {K{P}} ¬ « 4K }uKJ¼ | ~ 5| 4 ºg« ~ ¬ ~ « ¹ « | { | ¯ ¬ ~ « K~ «Qº {P K{P} ~ || ¯~ « ³ K¯~ ºg« ~¹ «Qº | ¯ J { ÄV ~ « { ¹ {| ½

)_¾Û*Z

)@*Ð fÑ¤°Vçc¸ç,2I°&J

ÆKÏ {P @Æ ¯ K® ¹ Q{¼| ¯P v {uÒ {P $Ï {P ½fÓ¯ $Ï {P ¬¬ f| « Q{ 4 Ã « ~ 7+Ã ¯ ¯ « {| {= R{ « | ¬ ÂK } 4 | ¯ Ã « ~ 7 M " «K¬ 4 ~ ®;¯ | ¯ « Â} ~ |5| { | ¯ 5| | ¬ ³ ¯ }u³{P} ~ | ¯ | ~¡¹ «Qº | ¯ " ® {¼Ò- {P ÇÏ {P ½ Æ F « ~ 7 Æ ¯ Q ¹ Q{O ³= ¯ Q{O ºg« ~ ¹ {| « { }ÔÃ « ~ 7 ½ÔÓ¯ ¼Ï {P QÂ « ¬¬ X| « | ¯ « ³-| ¬ ³-| «Qº ¯| F « ~ 7>» « {P 4 º } « ³-| ¬ ³-|X « {P | |¡³| É Æ } ~ ®Ä 5| ®Ä Ã « ~ 7 Æ «Qº | ¯ {P } F « ~ 7;Ç} ,A { } 4 «;¬ 4 ~ K¯ |pÂBÃ ½ Æ j"Õ È|Ö « ~¡¹ Æ ¯ Q ¹ Q{Q{ ,>V ³-|Ê « ~ ¬ ~ ºg« ~¹ ºg« ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7>» { K{ ¹$ « } ¹ {| «Qº | ¯ F « ~ 7 {I « ¹ |ÊQ{ ; ® ¹ } ³ ¹¼½ Æ Ò « ³ ~ Û 5|Ê Æ ¯ Q ¹ Q{Î| ¯ « ~¡ K { «Qº | ¯ j"-Õ È|ÉÖ « ~¹ » { | ¯ Í {| ~ » ¹ ; ¯ { <~ K} » ¬ ~ º ~¡~ } ºg« ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7 ºg« ~ «;¬ 4 { K{P} ºg« ~Y¯ ³ ¹ Q{ ¹ « } A LQ| « {Åg³P¡³PQ 4 | ¯ ÂQ{ ³P » {P « } {

¦ v8Í

¦8¦ J

× wGxzyz{|}ÙØQÚÛ)Ü]|= ¥T × þ| × |î£X × | =|

« ~ gº « ~¡¹ 5| {Ã ¯P ¯ « ¹ ¬8« } « ~Á~ « ~ } } 4 | ¯ 5 ³| ¯ « ~ Ë Ý ¬ ³PJK{ 4 KL « ¹ ¬ K{ 4 { A L» ~ ¬ | « ~ « | ¯ ~ }P5|X{ ¡ ~ 4 ºg« ~f {P |QÂ5| « {» « { A ³ ~ 5| « { « ~ « ¹ ¬ Â5| « { «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ Å ¢1> ¹ ¬ «Kº Æ Ò « ³ ~ Û Q| Æ {= ³P} » ³|X ~ { « |$ ®¹ | }Ô| « »| ¯ ºg« ® « Ã { É º | ¯ F « ~ 7 $K{ ¹ LA « ¹ ¬=« }K{P} } | } { M YÞzLM ºg« ~¹ Q|@»| ¯ {| ¯ « ~¡ K {PQ MÞz « ³ ~ LA _| ¯ Ò « ³ ~ 5|PÝ º | ¯ F « ~ 7 Q{ C Y¢9 ± ½ J Â 4K ~v } ®; |ÊQ1Q³P} « ~ « ~ } { Ç¹ ;} º ~ « ¹ M FB5 ªIM ºg« ~¹ Q|K³P} « A ~ « ~ } { «Kº Q{Q{PK « « ³ ~ »8| ¯ {| ¯ « ~¡ K {PQ F¤5 ª/A "| ¯ Ò « ³ ~ L Q|PÝ º | ¯ F « ~ 7¼Ãp; « ¹ ¬=« }uKÁK{u³{ ºg« ~¡¹ Q| | } ¬ {| ,> | A »1| ¯ {u| ¯ 5| A "| ¯ | ¯ Ò « ³ ~ L 5|ÊÝ º | ¯ F « ~ 7IÃp; « ¹ ¬=« } { Ï Ó p »h| ¯ Ï Ó p A ÅFËK{P}ßQ{ 4 ¹ DA RK{P} s « ~ ³P | « ¹à¹ K ~ « X{ ¡ ~ 4 ºg« ~ « ¹ ¬ Â5| « { « {P | |¡³| | ¯ Ò « ³ ~ S 5|Ê ½ Ë Æ 5 ³-| ¯ « ~ Æ ¯ Q ¹ K{+| ¯ «;¬ 4 ~ K¯ | ¯ « Â} ~ Å&ÊË «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ Ó¯ {P} Ä }-³PKy {P L f ~ ~ º ~¡~ }R| « K Æ84 « ³ ½ Æ

)_¾Û*¬«

§*á¯ç?µI§¸JâÀ¢°R³

®T2I0ãG1ç?µI§¸

Ó¯ F « ~ 7 R «;¬ 4 ~ ®;¯ |É| ¯ 5 ³-| ¯ « ~/½5 ® ~¡ K¯ |É| « | ¯ F « ~ 7) ~ ~ ~Ä } 4 | ¯ 5 ³-| ¯ « ~ » ,> ¬ | K$ ¬ A @Q 4 } ~ } « Ã ½ÍÓ¯ Ï {P } ¡ ~¡ _| ¯ | ~¹ ÇQ{=} « {P} | « {PJ³{P} ~ Ã ¯ ¯ | ¯ 5 ³| ¯ « ~ ¬ ~¡¹ | 4 « ³+| « «;¬ 4 »-} 3| ~¡ ³-| Q{P} ¹ « } º 4 «;¬ «Qº | ¯ F « ~ 7 ½ : {RK}P} | « {y» 4 « ³ ¹ 4 ~ º ~ | « | ¯ F « ~ 7>»K|ÊQ 7X « ³-| |@»-K{P}IÅ&;M} È|Ê5| } 4Æ º ~ ³= /Æ Ë O ³ « | º ~ « ¹ |@» Õ ³P |vK 4 « ³Ã « ³Â}+K{ 4 «K¬ 4 ~ ®;¯ | } ¹ Q| ~¡ Q1³{=} ~ «K¬ 4 ~¡ K¯ |BÃ ½ Ù « ³ ~Ç~¡ K¯ |Ç| «e«K¬ ~ 5| » ¬ ~ ºg« ~¡¹ » ~ K} « ~ « | ¯ ~ Ã {| ~ ¬ ~ |ÉK{P} s « ~ ,>V ³-| | ¯ F « ~ 7 $³{ ~ < ~ | | }yÝ ¯ « Ã Ä ~ » 4 « ³Î} « « Q| 4 « ³ ~ « Ãf{ ~¡ 7>» LK³P | ¯ F « ~ 7 « ¹ F:3Ófä]j_å"Ó5 Þ ÙëF¤5væ< æ´5 Þ Ó9Ùr L Ò | « {uç+Å Æ;Þ j FB5væ:æ´5 Þ Ó9Ù Æ Ë « Ã ½

)_¾Û*3è

«+* 2I0µã ç,°RµéÀ¢°R³

³çJX¸G1ç,èV. ¸ç?2L°

h ~ ¹ « { K~ Q{| }J| « } | ~ ³-| » ¬ ³ ¯ « ~ « | ¯ ~ Ã ¬ ~ {| Ä ~ Q| ¹ «;¬ «Qº | ¯ : {| ~ Ò « ³ ~ 5| «Qº | ¯ F « ~ 7>» {Q{ 4 ¹ } ³ ¹ » ¬ ~ « Ä } }¼| ¯ Q| º ³P® «;¬ 4 ~ K¯ |v{ « | Q{P}e} Â ¹ ~ «Qº Ã ~~ K{| 4 » Ã ¯ ~ ¬¬ @ » : « {P ¬ ³ « ³P 4 ¬ ³ ¯ } « {¼K® «K¬ L»K{P}I «K¬ 4 «Qº | ¯ Ï {P "} | ~ ³-| } Q « { Ã | ¯ | ¯ F « ~ 7 ½ h ~¹ « { K~ Q{| }I| « } | ~ ® ³-| » ¬ ³ ¯ « ~ « | ¯ ~ Ã ¬ ~ {|J «K¬ «Kº | ¯ j"-Õ È|$Ö « ~¡¹ «Qº | ¯ F « ~ 7>» {Q{ 4 ¹ } ³ ¹ »-³{P} ~ | ¯ | ~¡¹ ºg« ~ } | ~ ® ³| « { «Kº Ò « ³ ~ ] 5|ÊÉ « Ä K{P}ÍK «$¬ ~ « ÄV } } | ¯ 5| « { «Kº | ¯ ºg« « Ã { K}P} | « {PQy « {P} | « {Pf ~ ¹ | Å&Ë Ó¯ Ò « ³ ~ Û 5| {PL®³P} } { | ¯ ¡ ¹ } | ~ ® ³-| « {y»} | ~ ® ³| } ³P{P} ~ | ¯ | ~¹ «Qº | ¯ Ï {P Ý « ~ Å Ë 5 Ã ~¡ | | { « i ~: {PL®³=} }¼Ã | ¯ | ¯ } 3| ~¡ ³-| « {y» Ä Q } ºg« ~ Q|: K |f| ¯~ LS4; ~ « ~ ºg« ~ K: « { KÇ| ¯ } | ~ ³-| « { { ¬ ~¡ {|+ÅgÃ ¯ ¯ Ä ~$ $ « { ~ Ë »EÃ | ¯ ¬ ³ L 4 < K@ ® K}P} ~ ¡+Å&¡³P ¯ K$ åvæ Ï « {| ¯ : {;| ~ { |ÈËpÃ ¯ ~ » ºg« ~ ¯ ~¡ { « | K~ Q| ~ | ¯ Q{| ~ K{P ¬8« ~ |Q| « {¼Q{P} ¹ } µ « |@»PQ{ 4 « { ¹ 4 ~ ®Ä «K¬ 4 «Qº | ¯ Ò « ³ ~ 5| «Kº | ¯ F « ~ 7+} | ~ ³-| }¼KL « ~ } { | « | ¯ | « {¼ « Ä Ý « ~ Å&/Ë 5 | ¯P ®~ } ¬ ~ | 4NM Ã ~ | | { « i ~ ºg« ~ « |Ê { { | ¯ Ò « ³ ~ S 5|ÊR5|:{ « « |@»P;:} ¡ ~¡ } { ¬ ~ < K~ ¬ ¯ Å ËR « Ä » {= ³P} }ßÃ | ¯ | ¯ } | ~ ® ³-| « { ½'Ó¯ «;¬ | « { Ä K } « { 4 º 4 « ³Ì ~ Î{ « { < « ¹¹ ~ K ¬ ~ | 4 »K{P} « { 4 º 4 « ³ ~ Ä }µ| ¯ j"-Õ |vÖ « ~¡¹ «Kº | ¯ F « ~ 7+Q « { Ã | ¯ ³= ¯ K{ « i ~@½ Ù « ³ ¹ 4 «K¬ 4 Q{=}u} 3| ~¡ ³-| | ¯ F « ~ 7 | ¯ ~_;~ Q| « ~ ºg« ~ º @ »yK{P} º } ~ }1» 4 « ³ ¹ 4 « i ~ ~ Ã ~ K{;| 4 ¬ ~ « | | « { ºg« ~ | ¯ F « ~ 7 ½

Ø5ÚVÛëêVÛwì-ÛíwîÜG3ïk × x´{kLî

¦8¦ ±

Ó¯ K;~ 5| « { «Kº | ¯ F « ~ 7Ã | ¯ « | ¯ ~ Ã « ~ 7-Ã ¯ ¯ ~ { « | ; } « {¼| ¯ F « ~ 7 r ³P ¯ ; ³-| { « |Á ¹X | }e| « {PL®³= « { { ¬ ³ @5| « {y» ~ « ;}L;3|/»y « ¹ ¬ Â5| « {» « ~ « | ¯ ~Á¹ } r } « Á{ « | ~ { | ¯ « | ¯ ~ Ã « ~ 7- {Í| ¯ «K¬ «Kº | ¯ ÁÏ {P ÝV{ « ~ } « p ³= ¯ ; K~ Q| « { Ä « X } | ¯ | ~¹ K« º | ¯ "Ï {P ºg« ~ | ¯ F « ~ 7 ½

)_¾Û*Êð

è *ñ

2Û³ç Ñ®fÀ]¸ç,2I°

h ~¹ « { K~ Q{| }| « ¹ « } º 4 « ~ ¹ ¬ º ~ « ¹ «;¬ 4 «Kº | ¯ F « ~ 7>» ¬ ~ « }-³P { Í} ~ ®Ä 5| ®Ä Ã « ~ 7>» Q{=}$| « } | ~ ³-| | ¯ } ~¡ Ä 5| Ä Ã « ~ 7J³{P} ~ | ¯ | ~¹ } ¡ ~¡ } {X| ¯ | « { ºg« ~ } | ~ ® ³-| « { « Ä » ¬ ~ « ÄV } }R| ¯ 5|| ¯ ºg« « Ã { | ~¡¹ f ~ ¹ | Å&Ë Ó¯ { ÃJ»=} ~ ®Ä Q| Ä Ã « ~ 7 ¬ ³ ¯ }³{P} ~ | ¯ | ~¹ «Qº | ¯ Ï {P ½ Å Ë Ó¯ } ~ ®Ä 5| ®Ä Ã « ~ 7 K Ä {X{ Ãò{P ¹ » « | ¯ Q| |{= ¹ « ~ | |¡ LK{Í{ « | « { º ³P }+Ã | ¯ ¯| F « ~ 7>» « ~ Ã | ¯ Ä ~ « { «Kº | ¯ F « ~ 78» {¼Q{ 4 Ã 4 ½ Å&/Ë 5 ¬¬ ~ «;¬ ~¡ 5| Q³-| ¯ « ~ ¯ ¬ ~ } | K Ä { ºg« ~ | ¯ } mi ~ {P |3Ã L {| ¯ F « ~ 7uK{P}| ¯ { Ã } ~¡ Ä 5| Ä Ã « ~ 7>»VQ³-| ¯ « ~ ¯ ¬ Q| | ~ ³-| }µ| « 4 « ³y»VÃ ¯ | ¯ ¹ 5| ~ K8 ¹ ¬ } « ~ ³P } º ~ « ¹ | ¯ F « ~ 7 ~ ¹ {P:Q| | ~ ³-| }| « | ¯ « ~ K {PQ 5 ³-| ¯ « ~ Ý= ¬P¬ ~ «;¬ ~ Q| { « | ¹ ³P | {P ³P} }¼Ã | ¯ | ¯ { ÃaÃ « ~ 7 {P} L5| { | ¯ {PQ|¡³ ~ Q{P}Í| ¯ }5| «Qº Q{ 4 ¹ « } A LQ| « {P «Kº | ¯ F « ~ 7 ¹ ;} 4Û4 « ³ ½ )_¾Û*ó

ð§*ôå2ÒGtJX¸G1ç,®9¸ç?2L°&J

Ù « ³ ¹ 4 { « | ¹ ¬=« K{ 4 º ³ ~ | ¯ ~~ | ~ È| « {= « {$| ¯ F « ~ 7 « ~ Q{ 4 «Kº |} ~¡ Ä 5| ®Ä Ã « ~ 7- ,4 « {P}$| ¯ « ~ | ~ | « {P } ¡ ~¡ } {| ¯P Ï {P ½ )_¾Û*Z

ó+*/¯®T®TG0 ¸hÀ¢°R®T

ªM«K¬ 4 { »V} 3| ~¡ ³-| { « ~p¹ « } º 4 { | ¯ F « ~ 7¼Å {= ³P} { É ³-|f{ « | ¹ | }Í| « ¡ ¹ ¬ { º ~ « ¹ | ¯ F « ~ 7 {eµ{ Ã]Ã « ~ 7Ë {P} @5| v;L ¬ |K{P «Kº | ¯ | ~¹ ½T: º 4 « ³I} « { « | ºg« « Ãa| ¯ | ~¡¹ «Qº | ¯ Ï {P » Q{ 4 ~ K¯ | K~ Q{| }J| « 4 « ³ 4 | ¯ Ï {P ~ {³P®K{P} Ä « } ½hÓ¯ «K¬ 4 { »Q} | ~ ® ³| « { « ~h¹ « } A L5| « { «Qº | ¯ F « ~ 7 « ³-| } «Qº | ¯ | ~¡¹ :} ~ ® } {| ¯ Ï {= ?> ¬ ~ 4 ¬ ~ « ¯ | } 4 ÂBÃ ½ : ºhºg« ~ Q{ 4 ~ ; « {y»P « {P} | « {=: ~ ¹ ¬8« } « { 4 « ³¼| ¯ Q| ºg« ~ } 4 « ³¼| «µº ³ A | ¯ « {P} | « {= «Qº | ¯ Ï {P » 4 « ³ ¹ 4 { « |v «;¬ 4 »-} 3| ~¡ ³-| « ~f¹ « } º 4 | ¯ F « ~ 7ÍQ|fK® ½ : º Q{ 4 ¬ ~ | «Kº | ¯ Ï {P ºg« ³{P}| « {e « { lP È|:Ã | ¯ | ¯ ÂBÃJ»-| ¯ 5| ¬ ~ |v ¯ K® {| ~ ¬ ~ | } { | ~ « ;} | ¹ Q{ { « {= 3| {|Ã | ¯ | ¯ ÂBÃJ»-Q{P}+{ «X« | ¯ ~ ¬ ~ |Ê «Kº | ¯ ÁÏ {P ¯ K® i È| } ½

)_¾Û*õ

§*ôå2÷öÀGHGÀ¢°L¸8ã

Ófä ¢ Fj_æ´Å : Ò ¢ p æ ¢ ÒÒ j_æÿ:þC : Þz ÀåvÓ Þ j_Ó Ö :3Ó Þv¢ ÒÒÖ j_æá5

æ j ª : _¢~øÆ 5 Ò : Ò>» Æ 5 Þz ª j]C ¢ Ò F:3Ófä¿5GÀ Ò ´ YÏ : ¢ » ÓGj¦Ófä ¢Ì¢ p"Ó ¢MÞ Ó Y¢ æ´CV:3ÓfÓ ¢~ ÀÙ5 Ï :þCV:3Ó ¢~ ÓGjÓfä ¢ :þC YÏ : ¢~ F¤5"æ:æ´5 Þ Ó: ¢ Ò j 5væhÓ: ª å Ï 5væ å"æ j Ò ¢ ½

j Ï åvÓ ¢MÏ Ù Þ j F¤5"æ:æ´5 Þ 9 Ó Ù » ª ª : G 5 À X 5 F : å ~YÏ Ï¢ßÏ » Þ Ï < ª C æ G ä 5 u Ó z 5 9 À : Ï :3Ó9Ù j_æ ¢ Þ Ö

× wGxzyz{|}ÙØQÚÛ)Ü]|= ¥T × þ| × |î£X × | =|

¦8¦Ü )_¾Û*¾

õ+*Ð

çJu®´±LÀ¢ç,¶· G 2$ùÿ±,ç À¢èVç±,çc¸8ã

: ÞúÞ j ¢1ª_¢YÞ Ó Ò äz5 ÏÏ Ófä ¢ 5fåvÓfäj_æÿj_æ ª j Þ Ófæ´:þÀpå"ÓGj_æ Ò À ¢)Ï :þ5GÀ Ï¢ Ö j_æ5 Þ Ù :3æ ¢ ª Ó » : ÞG :3æ ¢ ª Ó » : Þ ª : "¢MÞ Ók5 Ï »1Ò M¢ ª :þ5 Ï » ¢ p ¢ C YÏ 5"æuÙ » j_æ ª j Þ Ò ¢pû å ¢YÞ Ó:þ5 Ï¨ 5zC5 Á¢ ÒÔÅ : Þ < ª Ï å : Þ] » Àå"Ó Þ j_Ó Ï :þCV:3Ó ¢ ÓGj » æ´j ª åvæ ¢ C ¢YÞ Ój Ö]Ò åGÀ Ò Ó:3Ófå"Ó ¢/ jSj Ò j_æ Ò ¢ æT< ª : ª ¢ Ò>Ý Ï j ÒÒ j Ö å Ò ¢ » 5Ók5 » j_æ æ´j Ö :3Ó Ò>Ý j_æ Àpå Ò : Þv¢ ÒÒ : Þ Ó ¢ æ:æå Ó:gj Þ Ë ä]j´F ¢1ª_¢ æ ª 5få Ò ¢~ 5 Þz j Þ 5 Þ ÙøÓfä ¢ j_æuÙ¿j Ö Ï :þ5GÀ9: Ï :3Ó9Ù » Füä ¢ Ófä ¢ æ: Þ ª j Þ Ófæ´5 ª Ó »yÒ ÓfæT: ª Ó Ï :Ö< 5GÀ9: Ï :3Ó9Ù » j_æaÓGj_æEÓ Å : Þ ª Ï å : ÞzÙÞv¢9ÁÏ : Á¢MÞ ª ¢ j_æ j_Ófä ¢ æXF: Ò ¢ Ë 5væT: Ò : Þz : Þ 5 Þ ÙF¤5kÙ j_åvÓj Ö Ófä ¢ å Ò ¢ j Ö Ófä´: Ò Fj_æ´Å » ¢1ª"¢MÞ : Ö 5 Tª : Ò ¢~ j Ö Ófä ¢ j ÒPÒ :þÀ9: Ï :3Ó9Ù j ÖúÒ å ª ä 5zC5 Á¢ ½ ¢YÞz j Ö Ó ¢ æ´C Ò 5 ÞG ª j ÞG :3Ó:gj Þ Ò ý þ ó Mÿ

=Ú =Ú ÿ ÿ ñ þ

´ UñVU

&

± J < 8JÇ¹ ®Â ¹ ¬ {=Q» Ü¦ J v< ± Ò : ® {PQ» Ü v ¦ < Ü JÉ¹ ¹ ¬ ® {PQ » Ü vEÍ

5 ª » ±£ » Ü 5 }y» Ü¦ 5 ~ _¡³ ¹ » ± ¦ v 5 ®| ~ {=5| { ³ ~¡~ {|@» ± £ » Ü 5:¹¹ | ~ » Í P» Ü J Ü 5:¹¹ | ~: ¹ ¬ K |@» Ü J8Í 5:¹¹ | ~ »P Â ¹ ¬ < « {» Ü ±K± 5:¹ ¬ » ± J ± 5:¹ ¬ <¯ « ³ ~ » v ± J 5:¹ ¬ ; | 4 » v Ü ç 5:¹ ¬ ~ Å 5v¹ ¬ ËÈ» vEJ 5:¹ ¬ ~ Å 5v¹ ¬ ËÈ»P³P{ |v} ?A { }1» vEJ 5:¹ ¬ AP } Ä « ®| ¹ | ~ » ± ÍK£ 5:¹ ¬ AP ~ » ± Í;£ 5 {=Q 4 L» Àp~ Q{P ¯ ª ³ ~¡~ {| ¹ | ¯ « }1» Ü ç 5 {=Q 4 L» C ¯ ª ³ ~~ {| ¹ | ¯ « }1» Ü 5 {=Q 4 L»-{ |3Ã « ~ 7>» Ü 5 {=Q 4 L» O ³PK |Q| Ä » ± v » ± ç £ 5 {=Q 4 L» ~ < ¬ ~ K® » ± Ü 5 4 ¹ ¬ | « | Q» ¦ J8Í » ¦ ± Ü 5 |« ¹ » ¦ 5 | « ¹ J | ~ ³PÈ|³ ~ » ¦ » vEJ ± » v ± Í 5uF Å 5v¹ ~¡ LK{ FÌ ~ @ ËÈ» v Ü¦

ª ª ª ª ª ª

ª ª ª

¦8¦ v

» v ± ç

ç

» v¦

»P 4 ¹$ « ºg« ~ @ ¬ ; |K{P » v Ü QÂ ³P®³P@» v ¦ » v;£8v » vEÍ8v QÂ ³P®³P@»P} ~¡ Ä 5| ®Ä º ³{=È| « {» v çV» v8Í ¬ K |K{P » v Ü ¬ K | « ~ » v ¦ Í ¬ K | « ~ » È| ~ « 4 | Q» v v ¬ K | « ~ »|ÊQ{|K®³ ¹ » v ¬ K | « ~ » Ä ~ » v ± ¬ K | « ~ @»- ~¡ fK{P} ¬ ~ Q F» v ± ¬ ~ v ±J

ª K | 4 » 5| | 4 » ª ~ } « < ³ ¹ « {P ~ 4 ª 5| ¯ « } æ 4 Ó ³ ª Q³=3| K» Ü¦ ª » v8JEv » v8J ç ª »P ¯ ¹ LKy} | ª » º ³ » v ± v ª » ¹ ~ ³ ~ 4 » v ± Ü ª » ¬ ~ ®¹ ~ 4 » vEJ ª »P « {P} ~ 4 » vEJ ª »P « ~ » v ± ¦ ª »P3|ÊQ{P}P ~ }1» v ± Ü ª Â ³P$Å| ¹ ¬ ~ Q|¡³ ª {| ®;~ ;} » ± Ü ª @» ¹ | ~¡ J 4 | ¹ ª ¯ ~¡ » ~ 4 } ,A {

À »P 4 É ¹ « ºg« ~f¹ { | l ³ > } {P | 4 » v ç À ÒuÅ Àp~ « Ãf{¼Q{P}¼Ò ¯ ~ ¬ Ë » v Ü ¦ À Q{;7>» Q| | ~ 4 » v ± À 5|¡| ~ 4 » ± » vEJ ç À 5|¡| ~ 4 @ ¬ ; | 4 » v ± J À 5|¡| ~ 4 ¯ ~¡; { » v8J À 5|¡| ~ 4 } ¯ ~K { » v8J À 5|¡| ~ 4 » ¯ ~K { » v ± ç À 5|¡| ~ 4 » ¢ } « { F» vEJ

"!

À 5|¡| ~ 4 »- ;} < K } » v8J ¦ À 5|¡| ~ 4 » K }Í ;} < K } Àp ®¹ |Q J | ~ ¬ » v8v Ü À « {P}y»P ¯ ¹ LKF» vEJ Ü À « {P}y»P « Ä Q {|/» vEJ8v À « {P}y» « { Q» v8JEv Àp~ K{P ¯ ª ³ ~¡~ {|fQ{PK 4 @» Ü Àp~ 7-} « Ãf{y» {P¡³Q| « {y» ÜEÜ¦ Àp~¡ } ®~ ³ |/» Ü8Ü £ Àp~¡ } » FÌ¯ 5| | « { » ÜEÜ £ À ³P ~ » v Ü

æ ³=¡ |Ê5| « { » £8J » ± £K£

È| « y{ » v ±

~ ¡@Q ËÈ» ± Ü

» v ç | « {y» v

$#

Üz|

¦8¦E¦

ª ¯ ~¡ » ¹ {|Ê ~ 4 » ª ¯ ~¡ » ¹ « } ~ {¼} ?A { | « {» ª ¯ ~¡ »V{ 5| ®Ä » ª ¯ ~¡ » ¬=« | Ä » ª ¯ ~¡; { » 5|¡| ~ 4 » vEJ » v ± ç ª ¯ ~¡; { »-L ¬ K | « ~ » v Ü ª ¯ ~¡; { » {P}³PÈ| « ~ » v8Í ± ª ¯ ¬ » ¦ v ª ¯ « 7 » vEÍ Ü ª ~ L³ |/» Í ª ~ L³ | P~ 7 ~ »çKç-» v8v Ü ª ~ L³ |/»P « }y» Ü8Ü ª ~ L³ |/» O ³ Ä Q {|@» Ü £8J » Ü £ ç-» Ü Í ¦ » ª ~ L³ |/» «K¬ {» Ü8Ü ª ~ L³ |/»P ¯ « ~ |@» Ü ± ª ~ L³ |ÊL»-{ « { { ~ » Ü ç Í ª ~ L³ ~¹X » v Ü v ª « } ~ L³ |/» Ü8Ü ª ¹ » v Ü v ªM« ¹¹ « { « ~¡ | ¯P¹ » Ü ¦ ªM« ¹ ¬ {P5| « {y»M| ¯ ~¡¹ « « ³ ¬ ~ º | « {y» Ü ¦Ü ªM« ¹ ¬ ³| ~ ¹ ³Â5| « {y» ªM« {=} {P ~ Å « ~ ªM« {P} {= « ~ Ë » v v ªM« {=}-³PÈ|ÊQ{P » ± Ü ªM« {=}-³PÈ| ®ÄV | 4 »8ç ªM« {=}-³PÈ| ®ÄV | 4 » ~ | ¯ » £ ± ªM« {=}-³PÈ| « ~ »=çV» v ± Í ªM« {=}-³PÈ| « ~ ¹ ¬ K | 4 » v Ü ç ªM« {| {V³ | 4 » £ » Í ¦ ªM«V«K¬ ~ ¬ ®~ @» v ¦8¦ ªM« ³P « ¹$ » ¦ » » v8J » v ± J ª æ » £8J ª æhÓ » ± £;£ ª ³ ~~ {|@»=çV» ±;± » Ü Í ª ³ ~~ {|f} ®ÄV } ~ » ± ± ª ³ ~~ {|f} ®ÄV } ~ ºg« ~¡¹ ³P» ± 8v ª ³ ~~ {|f {PKF» Ü v ç ª ³ ~~ {|f {PKF» ± J< JÇ¹ ® ¹ ¬ » Ü ¦ ª ³ ~~ {|f {PKF» ¦ < Ü JÇ¹ ¹ ¬ » Ü vEÍ ª ³ ~~ {|f « ³ ~ » Ü v çV» Ü £ ¦ ª ³ ~~ {|@»Q®| ~ {=5| { » ± £ ª ³ ~~ {|@»} ~ È|/» ± £ ª ³ ~~ {|@» { ~ ³= ¯ » vEv ¦ ª ³ ~~ {|@» ¬ ~ } ?A { | « {y» v8J » v ç

%

IM 5v~ « { Ä Q ¹ | ~:¹ « Ä ¹ {|@» ± £ ç ª » ±£ » Ü " ®| <ÕÙ « { Ä ~ « {y» Ü Í8v " ~ ®Ä 5| ®Ä »@QÂ ³³P@» v çV» v8Í " | È| « ~ » Ü JEJ ¹ { | ¹ » v ç ± È| ~ Q» v Ü È| ~ J3| ~ { | ¯ » v ¦ ®; |/»P { A @Q{|@» ± J ± ®~ |v ³ ~~ {|@» ± £ » Ü ¯ ~K { » 5| | ~ 4 » vEJ ¯ ~K { »V@ ¬ ; | « ~ » v Ü ¯ ~K { » {P}-³=È| « ~ » v8Í ± « {{ |v Ã | ¯ »=ç « ³ {P ³PQ| « {y» £ z4 {= ¹ È| ~¡ | 4 »=ç z4 {= ¹ « ¹ | ~f¹ | ~:¹ « Ä ¹ {|@» Ü v8J

%

v v » ¦J

~ {P Õ ³{P <

&

« gº « ~ ¢ ³ ~ M f « {=3|ÊQ{|@» « ºg« ~Ç {=3|ÊQ{|K{ « ³P Ä « v;£8v » v8Í8v « $ ¹ »= 4 ºg« ~fÄ « |Ê » v8J } « {¼ ®» v8J i |@» C ¡¡{ ~ » v ¦ i |@» h | ~ » Ü ¦8¦ i |@»=Ò L Z7>» Ü ¦ ± | ~ Á ®~ ³ |@» Í | ~ ÁL³ ~¡~ {|/»=ç | ~ ÁL³ ~¡~ {|/» {I ;L» ¦ ç | ~ AP }y» v ¦ Í | ~ ¹ « | « ~ » v ç ¦ | ~ ¬8« Ã ~ » v | ~ Á ¯ « Z7>» ± | ~ @Q 4 « ¹¹ « { ¬8« {;|ÊL» ± | ~ « 4 | » vEJ8v | ~ « 4 | _@ ¬ ; | « ~ » v v | ~ « ¹ { | {P}-³P | « {y» v;£ Ü | ~ « ¹ { | ¹ » ± £ » v ç v | ~ « ¹ « | ®Ä ºg« ~ » vEJ | ~ « {y» ¦ » v8J ± | ~ « { ;L» v Ü J | ~ « {+|¡³ » ¦ Í | ~ « {y» º ~ L »=çV» v ± Í | ~ « |Q| ¹ | ~:¹ « Ä ¹ {|@» ¹ {;|Ê ~ 4 ¯ ~ » ¹ ~¡ {P 4 ~ ¬8« {P »=ç Í

¹ »= 4 $ ¹ » 4 $ ¢

¢

¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

¢ ¢ ¢ ¢

¢ ¢

J

¢

¢

¢

¢

¢

¢

¢

¢

¦ ±¦ |Ê » Ev J » v ¦ »

» ¦ »

±£ ç

'#

Ü]|

¦8¦

¢ { ~ 4 » ¬8« | {| Q» ± ¢ { K { L ~¡ { X¹ « } »PLKL³Â5| « ~ » ± J ¢~O ³PQ| « {P@»- ¹ ³P |ÊQ{ « ³P@» Ü ç ¢~O ³PQ| « {P@»- 4 | ¹ «Qº » Ü ç ¢~O ³ Ä Q {|: ~ L³ |@» Ü £8J » Ü £ çV» Ü Í ¦ » v v » ¦ J ¢ 7 } « } » ¦ Í ¢ ³P ~ M f « {P3|ÊQ{|@» ¦ ± ¦ ÖP ~ ;}1» v Ü Ö ~¡~ | » vK£ ± Ö ~¡~ « ¹ { | ¹ » v ç ± Ö ®P~¡ ®Â5| « {y»L ~ } ;Q» Ü Ö } l ³ > » v ¦ Í » v ç J » vK£8Í Ö } ºg« ~ » v ¦ Í » v ç J » vK£EÍ Ö } {| {= | 4 » v ç Ö }y» | ~ K» v ¦ Í Ö }y» ¹ { | Q» v;£8Í Ö } < i È|f| ~ Q{= 3| « ~ » ± Í8Í » Ü ± ÖE®³ > } {P | 4 » v ç Ö « ~ » È| ~ « ¹ « | Ä » vEJ Ö « ~ » ¹ { | « ¹ « | ®Ä » v ç v Ö ~ LÁ È| ~ « {»=ç Ö ~ O ³ {P 4 »=ç J Ö³ F» v ± v Ö³= »8çKç-» v Ü Í Ö³= {;7>» v8vEv

(

± ¬ ~

Å ª Ï » ± » Å ÄV { Å| ¹ ÅÁ ~ ¯¯ « i M ÅÁ ~ ¯¯ « i M Å ª"Ï » ± ¦Ü »

Ø « ¬ ¯ « { Õ ³{P | « {y» v ¦ Ø « ³ » vEJ Ø;³{PÈ| « {y» Ø « ¬ ¯ « {y» v ¦

P» 4 ¹$ « ºg« ~ « {P}³PÈ|ÊQ{P » ± Ü »-Ã ~ K » v Ü¦ Q³=¡@» v ç Ö ª : » £ ± » £ » £ ç ~ |@» v ç ~ « ³{P}y» ~ « ³{P}ÖPK³®| ª ³ ~¡~ {| : {| ~¡~ ³ ¬ | ~ » £ ± ~ « ³{P} { » ä »= 4 ¹$ « ºg« ~f¹ { | AP Â} {| {P | 4 ä K® < i È|v {= « ~ » Ü ±;± ä { ~ 4 » v8Í Ü ä ~ | K »8ç J » ± Ü ä: Q< ¬=« |f| | ~ » ÜEÜ¦ ä « ~ ¬8« Ã ~ » v ä « |:Ã ®~ » £Ev ä 4 } ~ « ¹ | ~ » v8J ä 4 | ~ L» v ç £ : »P 4 ¹$ « ºg« ~ L³ ~~ {;|/» v8J

»Y 4 ¹É « gº « ~$ {P3|ÊQ{|K{ « ³PX ³ ~~ {|@» v8J » v ¦ » vEÍ8v :ª » ¦ v : ¹ ¬ }Q{= » Ü Í ± : {P} LQ| « ~ » Ü v ¦ » Ü v : {P}-³=È|K{P » v8Í Ü : {P}-³=È|K{P » ¹ ³|¡³PKF» v;£ ¦ » ¦ J : {P}-³=È| « {» | ~ « ¹ { | K» vK£ Ü : {P}-³=È| Ä ~ ;È|ÊQ{P » v8Í Ü : {P}-³=È| « ~ » vK£8v » vK£8Í : {P}-³=È| « ~ »| « ~ « }KF» ¦ J Ü : {P}-³=È| « ~ @» ~ fQ{P} ¬ ~ Q » ¦ J8v : { ~ ³P ¯ L³ ~~ {;|/» v8v ¦ : {P |K{;|ÊQ{ « ³P Ä K®³ » v8J » v ¦ » vK£8v » v8Í8v : {P¡³Â5| « { ~ 87V} « Ãf{y» Ü8Ü ¦ : {P¡³Â5| « {»Ã ®~ »=ç : {P¡³Â5| « ~ »=ç-» v ± Í » v ¦ : {| K~ 5| }+ ®~ ³ |/» ¦ v : « { K 5| « {» ¦ ç : « { K 5| « { ¬8« | {| Q» ¦ £ : ~ « { <Ä Q{ ¹ | ~f¹ « Ä ¹ {|@» ± £ ç

» £ » £ ç

(

» v ç

5 |¡³ ~ LK ËÈ» v ¦E¦ ª ³ ~¡~ {| Ï B ÃJ» ± ª « |Ê Á Ï BJ Ã » ± ¦Ü ±¦

Ï =» 4 ¹$ « ºg« ~f {=}-³PÈ|ÊQ{P » Ev Í Ü Ïy K}1»V| |@» £EÍ Ïy K} < K } Q| | ~ 4 » v8J ¦ Ïy 75 »-L ¬ K | « ~ » v ± Ïy º | <¯ Q{=} ~ ³ » v ç Ü Ïy { K M Ï BÃJ» vEÍ » v8Í ç Ï K¯ |{ { » ¦ £ Ï { ~ » ¦ Ï | ¹ ³P: | ~ ¬ » Ü¦ ç Ï « K}1» ¦E¦ Ï « K} { » Ä « ®| ¹ | ~ » ± Í ç Ï « Z7 < « ³-| s5Ó < « ³|@»çKç Ï « } 3| « { » v Í Ï « ~¡ | ¯¹ » « ¹¹ « {y» Ü ¦

¦8¦

$#

Üz|

Ï « ¡~ | ¯ ¹ »V{PQ|¡³ ~ Q» ¦ Ü Í Ï « ¡~ | ¯ ¹ "LK » Ü ± ¦

C { |@» ¬ ~¹ K{ {|/» v ç J C { | A= Â}1» vK£EÍ C { | ¹ » v Í C { | | » v Í C { | « ¹ « | Ä ºg« ~ » v ç v C > ¹ ³ ¹ « Ã ~pÓ~ Q{P º ~:Ó¯ « ~ ¹ » Ü Í ± C > Ã » v ç C K ~ » Ü ± Í C « ¯P¹X¹ | ~ » Ü ± Í C { ~ i |@» v ¦ C ~ L³ ~ 4 » v ± Ü C ¯ ª ³ ~~ {|K{PQ 4 L» Ü C |~» ±£ C | ~f¹ « Ä ¹ {|@» ± £ C | ~ »-{V³F» Ü J8J C | ~ Á 4 | ¹ » ± J ¦ C | ~ Á 4 | ¹ »P L» v ç C | ~ Á 4 | ¹ » ¹ 7V@» v ç C | ~ Á 4 | ¹ » ~¡¹ 7-@» v ç C | ~ 4 3| ¹ »BÒ 4 | ¹ : {| ~ {PQ| « {PKÅFÒ : Ë » v ç CI¯ « » ± Ü CI F» v Ü8Ü CI F»= ~ L³ ~ » v Ü v CI ® ¹ ¬ » Í CI ® ¹ Q{ M Ó¯ « ~ ¹ » Ü ç Ü » Ü £EÍ C 7-@» ¹ | ~ J 4 3| ¹ » v ç C « ³ » vEJ8v C « | « {y» ¬ ~ ¬ |¡³PKF» v ¦ C « | « ~ » | ~ K» v ç ¦ C « Ä ¹ {|@» ¹ | ~ » ± £ C ³®| ¹ | ~ » £K£ » Ü8Ü¦ C ³®| ¬ ~ » ± Í ± C ³-|³PQ {P}³PÈ|ÊQ{P » v;£ ¦ » ¦ J CVF ÅÒ| @ C ³P FÌ ~ ¢ Ë » v Ü¦

Þ

Þ Þ Þ Þ

%

Þ Q| « {PK ¢ | ~ @Q ªM« } » v Ü ç Þ Q|¡³ ~ Q1 « ~ | ¯¹ » ¦Ü Í Þv¢ ª » v Ü ç Þ: Q| Ä ¯ ~ » Þ: Q| Ä ~ |Q{= » ¦ Í Þ: |¡ |@»8Ò : ª ¢ » » ± JK£ » ;± ± Í » ± Ü ¦ Þ: |3Ã « ~ 7RK{PQ 4 @» Ü Þ: |3Ã « ~ 7| ¯ « ~ ¹ » Ü ç ±

Þ Þ

³ ~ « {y» Ü ³ ~ « | ~ Q{= ¹ | | ~ » Ü ³-| ~ QÃ ®~ » £Ev ³-| ~ « {» ¦ » vEJ ± « { { ~ » ¦ « { { ~ ®~ ³ |@» Ü ç Í « ~¡¹ K ¹ { | K Q| « {¼ ³ ~Ä » v çKç « ~ | « { M Ó¯ « ~ ¹ » Ü £Ev « |Q| « {y»P {| A K» ± J ± ³= ³P@» » vEJ ± » v ± Í ³P® ¹ | ~ » Ü J8J

Þ: Þ : Þ : Þ :

j ~ | }y» v ç j"¯¹ » vEJ j"¯¹ M Ï BÃJ» v ± j"¯¹ M Ï BÃJ»- « ~¡~ |: « {| ?> |@» ±;± ¦ » ± Ü ± » ± Ü £ j"¯¹ M Ï BÃJ» ºg« ~v¹ { | Á ~ L³ |ÊL» v ç j"¯¹ M Ï BÃJ» ¬8« Ã ~ » v;£ j"¯¹ M Ï BÃJ» O ³PQ |5| ®Ä » ± £8J j"¯¹ M Ï BÃJ»VÃ5| ~ Q{PK « 4 » v ¦ j"¯¹¹ | ~ » Ü ± Ü j"¯¹ ¬ ~fÄ « ®|@» ± Í ç j ¬ {I ~ L³ |@» ÜEÜ j ® « «;¬ » ± £8Í j"Ä ~< ³{ | 4 ¹ K ¯ { » v ¦ j"Ä ~ L³ ~~ {;| ¬ ~ « | È| « {y»PçKç

»P 4 ¹$ « ºg« ~ ¬8« Ã ~ » v ~ Q 1 ~ L³ | ~ ³ @» ± Ü » ~ Q »V} ?A { | « { «Kº » ±K± v ~ ¹ { | ¹ » v ç ± ~ | » ¦ » v8J ± ª À » ¦Ü ¬8ª j Ü » Ü¦ h ®| ~ i È|/» Ü¦E¦ h ~¹ Q{ {| ¹ { |/» v ç J h ~¹ | 4 » v ç » ¦ JEJ h ~¹ |¡| ÄV | 4 » v Ü » v 8Í h ~ ¬ |¡³=Q ¹ « | « { ¹ K ¯P { ¬ ä » Ü¦ ¯ « | « È| ~ i È|/» v ± ¦ ¯ 4 @L» O ³PK{;|³ ¹ » v ± Í ¬ j Ü » Ü¦ « {|@» | ~ @Q 4 « ¹¹ « « Â ~ | 4 » ± Í « Â ~ | 4 » Ä « |Ê » ¦

± J

» v¦

{y» ± » ¦ »

'#

Ü]|

¦8¦ ç

« | Ä ¯ ~ » « | {| Q { ~ 4 » ± « | {| Q» « { K 5| « {y» ¦ £ « | {| « ¹ | ~ » ¦ ± « | {| « ¹ | ~ »-K Ä « ®| } ®ÄV } ~ » ± ¦ J « Ã ~ » È| ~ Q» v « Ã ~ » { ~ K>} ?A { | « {» ¦Ü J « Ã ~ » {I ~¡ fK{P} ¬ ~ Q > ®~ ³ |ÊL» ± Ü ç « Ã ~ » ¬ ~ } ?A { | « {y» v ç ~ ¹ ~ 4 F» vEJ ~ {;| } ~ L³ | « ~ }y» ¦Ü ~ « ¡ Ä ~ » Ü v ¦ ~ « | « {y» ¦ » ± J ± » v8J ± ~ « | « {y» ¹ K «Qº » ± J ±

û » 4 ¹É « ºg« ~ È| ~ J ¯ ~ » vEJ û ³PK |Q| Ä Q{PK 4 @» ± v » ± ç £ û ³PK{;|³ ¹ ¬ ¯ 4 @L» v ± Í

æ P» 4 ¹$ « ºg« ~f~ 3|ÊQ{P » v8J æ ;} « K | Ä | 4 » æ < } ~ BÃ { ¯ ¹ Q| Á} K~ ¹ @» ± ç J æ KÈ|ÊQ{P » {P}-³P | Ä » v8Í Ü æ KÈ| « ~ » v8Í Ü æ º ~ {P Õ ³P{PÈ| « {¼ « ¹ ¬ {P5| « {y» Ü¦Ü æ 4 » v ç ¦ æ ®³P |K{P » v ç æ 3|ÊQ{P » Ü ± » Ü Í æ 3|ÊQ{P » {| ~ {PK>| « 5|¡| ~ 4 » v8J;£ æ 3|ÊQ{P »-{ Q| Ä » ¦ Í æ 3|ÊQ{P » ¬ A Q» v8v æ 3|ÊQ{P »V| ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « P {;| «Kº » v ¦ ± æ 3| « ~ » ¦ J æ 3| « ~ » A;>- }1» ¦ ± æ 3| « ~ »- « K}1» ¦E¦ æ 3| « ~ » ¹ ³®| ¬ ~ » ± Í ± æ 3| « ~ » ¬=« | {;| « ¹ | ~ » ¦ ± æ 3| « ~ » ¯ ³{|/» Ü J Ü æ 3| « ~ » Ä ~ » ¦ ± æ « ®³-| « {y» Ü vEv æ | {| ®ÄV | 4 » v ç Ü æf¹ 7-L» ¹ | ~ Á 4 3| ¹ » v ç æ C » v æ ³ »P º | <¯ Q{P}y» v ç Ü æ ³ »= } » ± J ¦ æ ³ @» ¬ ~ K® 1 ®~ ³ |@» ± Ü » ± J

æ ³ @»P ~ f ~ L³ |@» ± Ü J » ± J Ò-Q|¡³ ~ 5| « {y» v ç;ç Ò-@Q » « ~ | ¯¹ K» Ü ± ¦ Ò- {;| A Á{ « |Ê5| « {» ± J ± Ò « {=} ~ 4 ®» v8J Ò @ Z7 i È|/» Ü¦ ± Ò º < {=}-³PÈ| « {y» v;£8v Ò ¹X « {P}-³P | « ~ » v ± Í Ò ¹X « {P}-³P | « ~ º ³P » v8v Ò ¹X « {P}-³P | « ~f¹ K{V³ º K |¡³ ~ » v ± Ò {P | ÄV | 4 » « ¯P¹ ¬ ~vÄ « ®|@» ± Í ç Ò ~¡ f ®~ ³ | ~ ³ L» ± Ü J » ± J Ò ~¡ @»} ?A { | « { «Qº » ±;± Ü Ò ~¡ < ¬ ~ Q >K{PQ 4 @» ± Ü Ò ¯ ®» È| ~ « {» v ± Í Ò ¯ « Z7 ¯ K ~ }y» 5 ª » Ü Ò ¯ « Z7 ¯ K ~ }y» ª » Ü Ò ¯ « Z7>» | ~ K» ± Ò ¯ « ~ |v ®~ ³ |/» Ü ± Ò ¯ ³{|@» Ü J Ü Ò : ÅFÒ 4 | ¹ : {| ~ {PQ| « {PKÂË » ¹ | ¡~ 4 | ¹ » v ç Ò ¹ {=L» ± Ü Ò {PKF» Ü v8v Ò {PKF» ± J< JÉ¹ ¹ ¬ » Ü¦ J Ò {PKF» v < ± Ò : » Ü v Ò {PKF» ¦ < Ü J$¹ ® ¹ ¬ » Ü v8Í Ò {PKF»K{PQ « » Ü v8v Ò {PKF»L³ ~~ {;|/» Ü v ç Ò {PKF»} ®; |ÊQ» Ü vEv Ò {PKF» Ä « ®| » Ü v Ò { A @Q{|:} ®; |/» ± J ± Ò ¹ ³Â5| « {y»P « ¹ ¬ ³-| ~ » Ò ¹ ³®|K{ « ³P O ³PQ| « {P@» Ü ç ÒV } ~ ³ » ± J ¦ ÒV « Ã < « Ã º ³= » v8v ¦ Ò C » ¦ v Ò « ~ » v ± ¦ Ò « ³ ~ »L³ ~¡~ {|/» Ü v ç-» Ü £ ¦ Ò ¬ A ~ 3|ÊQ{P » v8v Ò ¬ L } « ¹ > » Ü ¦ v Ò :ª ¢ » » ±J ç Ò : ª ¢ { |¡ 3|/» P» ± JK£ » ±K± Í Ò|ÊQ{P} ~ } ®» v ± Ü Ò|Ê5| | ~ | 4 » ± » P»=ç Ò| ~ { K³ » Ü Ü

%

% %

&

%

$#

Üz|

¦8¦ £ Ò| VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ VÒ ³ Ò F VÒ Ã VÒ Ã VÒ Ã VÒ Ã Ò 4 Ò 4

Ó ³ » Ä KL³³ ¹ » ± ÍEÍ Ó ³{{ } « } » ¦ Í

~ « { {³= ~ ºg« ~ » ¡ ~¡ ¬ |@» ¦8¦ ¹ »PK ~ Q» ± ¦ v ¬ ~ « {P}-³P | « ~ » v ¦ v ¬ ~gl ³ } | 4 » v ¦8¦ ¬ ~ ¬8« | « { Ó¯ « ~ ¹ » Ü ç ~ º K <¹ « ³{|:} ÄV » ¦ v Å Àp~¡ | ¯ Ò|ÊQ{P}P ~ } FÌ ~ ¢ Ë » v Ü ¦ | ¯ » Ü8Ü | ¯ »= « }1» Ü ¦ | ¯ » «K¬ {y» Ü ¦ | ¯ »=¡ º | 4 } « {P{ |@»=ç | ¹ » ¹ | ~ K» ± J ¦ | ¹ «Kº O ³=5| « {=L» Ü ç

(

Ó K ¯ « { ~ 5| « ~ » Ü¦ J Ó K ¯ « ¹ | ~ » Ü¦ J Ó Q{|K®³ ¹ L ¬ K | « ~ » v Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « P {;| «Kº ~ |K{P » v ¦ ± Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ « ¹ ¬ {P5| « {y»V3| ~ { Q³ » Ü 8v Ó ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ »V| ~ K{P | « {y» v ¦E¦ Ó ¡P» v ç Ó |: K}1» £EÍ Ó |K{V³PL» Ü Ó |~« } » ¦ Í Ó¯ « ~ ¹ » C > ¹ ³ ¹ « Ã ~pÓ~ K{P º ~ » Ü Í ± Ó¯ « ~ ¹ » CI ® ¹ Q{ M L» Ü ç Ü » Ü £8Í Ó¯ « ~ ¹ »-{ |3Ã « ~ 7>» Ü ç ± Ó¯ « ~ ¹ » Þ « ~ | « { M L» Ü £8v Ó¯ « ~ ¹ »PÒV³ ¬ ~ ¬=« | « {» Ü ç Ó¯ « ~ ¹ » Ó¯ Ä { { M L» Ü ç Í » ¦Ü¦ Ó¯ ~¡¹ « « ³ ¬ » Ü¦ ± Ó¯ ~¡¹ «K¬ » Ü ¦ v Ó¯ Ä { { M Ó¯ « ~ ¹ » Ü ç Í » ¦Ü ¦ Ó ¹ « {P |K{|@» ¦ ± v Ó ¹ « {P |K{| ºg« ~¡¹ ³Â» ¦ ± ¦ Ó « ~ « }Q1 « ~ {P}-³P | « ~ » ¦ J Ü Ó « ~O ³ » v Ó~ K{P¡}³P ~ » Ü Ó~ K{P ºg« ~¡¹ ~ » vK£ ¦ Ó~ K{P {|/» ¦ J ç Ó~ K{P | « ~ » ± ÍEÍ » Ü8Ü ¦ » Ü ± » v ± » v ¦ Ó~ K{P | « ~ » AP Â} < i |@» ± Í8Í » Ü ± Ó~ K{P | « {+| ¹ ¬ ~ Q|¡³ ~ » v ¦8¦ Ó~ K{P ¹ | | ~ » Ü v ¦ » Ü v Ó~ « ³ ¯ «V« | { » ± v8J

å { /| »= ¹ ¬ ~ Å& ¹ ¬ Ë » v8J å { |/» ª Â ³P@» ± Ü å { |/»= {| K~ K} » ± Ü å { |/»= ¹ F» v Ü v å { |/»= « ³ « ¹$ » ¦ » » vEJ » v ± J å { |/» º ~ K}y» v Ü å { |/» K³PL» v ç å { |/» K ~ |/» v ç å { |/» ¯ { ~ 4 » v8Í Ü å { |/» ¯ ~ | K »=ç J » ± Ü å { |/» Õ « ³P » v8J å { |/» 7 ÄV {y» v ¦E¦ å { |/» ¹ > Ã F» v ç å { |/» ¹¯ « » ± Ü å { |/» ¹ » v Ü8Ü å { |/» « ~ 3| }1» v ç å { |/» « ¯P¹ » vEJ å { |/»= ¹ {P@» ± Ü å { |/»| Â» v ç å { |/» Ä « |/» v8J å { |/»PÃ5| |/» v å { |/»PÃ ~ » v ç å { ®Ä ~ ¡K>| ¹ « {P |K{| gº « ¡~ ¹ ³Â» ¦ ± ¦

Ä » 4 ¹$ « ºg« ~J {P |K{;|ÊQ{ « ³P Ä « ®| » Ev J » v ¦ » vEÍ8v « $ ¹ ª »= 4 ºg« ~fÄ « |Ê » v8J ¹ ª KL³³ |¡³ » ± Í8Í ª Q {= » v ± Í ª ~ L ¬ K | « ~ » v ± ª ~ « ¹ ¬8« { {|@» 4 ¹É « ¹ « } A= ~ » ¦ ± ª ~ 3| « ~ » ¦ £ » v çKç ª « ®|@» v8J ª « ®|@»P³{ |"} ?A { }1» v8J ª « ®| » ±K± » Ü Í » ¦ ª « ®| } ÄV } ~ » ± v ç ª « ®| } ÄV } ~ ºg« ~¹ ³Â» ± v8Í ª « ®| } ~ «K¬ » ± ª « ®| ¬8« Â ~ | 4 » ± Í » ¦ » ± ¦E¦ » Ü ª « ®| ® {PQ» Ü v ª « ®| » |3Ã @ {I « ¹X¹ « { ¬8« {|@» v ª « ®| » ¬=« | {| KF» Ü Í ª « ®| » ¬ ~ } ,A { | « {y» ± » v ç

'#

¦8¦ Í

Ü]| ª « ® | ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª « ®| ¹ ª Ó ª

» « ³ ~ @» ± | ~ » ÍEv » ± ÍEJ | ~v ®¹ ¬ ;È|@» ± Í | ~ « K} { » ± Í ç | ~ »P ¹ ¬ AP }y» ± Í;£ | ~ »{V³ < KK{P » Ü J8J » Ü J | ~ » ¬8« | {| « ¹ | ~¡ Q» Ü J8J » Ü J C » ± Í8Í

F 5| |/» v F 5| | ¹ | ~ » Ü v8J F ~» v ç F | « { ¹ | ~f¹ « Ä ¹ {|@» ± £ ç FÌ¯ 5| | « { ~ } » ÜEÜ £ » Ü v FÌ ¬ ~ » ¬8« | {| « ¹ | ~ » ± ¦ J FÌ ~ » £ FÌ ~ » v Ü¦ FÌ ~ »P « }Q{P}3| ~ K{P} }1» v Ü ± F « ~ 78» v F « ~ 7 { Ä « |Ê »-L ¬ K | « ~ » v v ÙG< " ®|µ « { Ä ~ « {y» Ü Í8v

(

) ~«

~¡

) ~ « »V { « 4 ³-| |»5|v ¦ »=v ç

Related Documents

- Engineering - (ebook - Pdf) - Lessons In Electronic Circuits I - Dc
July 2019 19

Lessons In Electronic Circuits Vi
December 2019 22

Lessons In Electric Circuits
May 2020 16

Dc Circuits
November 2019 13

Electronic Circuits
November 2019 20

Fdp On Electronic Circuits I
July 2020 2