Eletrotecnica

,8PDEUHYHUHFRUGDomR

7ULJRQRPHWULD Teorema de pitágoras...............................................................................................................................................................2 Razões trigonométricas............................................................................................................................................................2

7HQVmRLQGX]LGD

*HUDomRGDRQGDVHQRLGDO Algumas vantagens da corrente alternada................................................................................................................................4

&RUUHQWHDOWHUQDGDWULIiVLFD

)DVRUHV

5HDWkQFLDLQGXWLYD

5HDWkQFLDFDSDFLWLYD

,PSHGkQFLD

,,&LUFXLWRV5HDWLYRV

,QGXWRU Circuito RL série......................................................................................................................................................................6 Circuito RL paralelo.................................................................................................................................................................7

&DSDFLWRU Circuito RC série......................................................................................................................................................................9 Circuito RC paralelo..............................................................................................................................................................10

&LUFXLWRVPLVWRV RLC série...............................................................................................................................................................................11 RLC paralelo..........................................................................................................................................................................12

1

, 8PDEUHYHUHFRUGDomR 7ULJRQRPHWULD

São as relações entre os lados e ângulos do triângulo retângulo. Hipotenusa

Cateto oposto

θ

Convencionamos: v

h = hipotenusa

v

co = cateto oposto

v

ca = cateto adjacente

Cateto adjacente

Teorema de pitágoras O teorema de pitágoras define que a hipotenusa representa o quadrado da soma dos quadrados dos catetos, segundo a fórmula a seguir: 2 2 2 K ,FR 0FD

Desmembrando a fórmula, temos as seguintes possibilidades:

K, FR 20FD2 para encontrar a hipotenusa FR, K 21FD2 para encontrar o cateto oposto FD, K 21FR2 para encontrar o cateto adjacente Razões trigonométricas

Com relação aos ângulos do triângulo retângulo, temos entre outros, as relações de VHQR, coseno e WDQJHQWH com as seguintes equações:

VHQR‘,

FR seno do ângulo θ K

FRVVHQR‘,

FD coseno do ângulo θ K

WDQJHQWH‘,

FR tangente do ângulo θ FD

7HQVmRLQGX]LGD Um condutor atravessado por uma corrente elétrica produz um campo magnético em torno de si. O inverso também é verdadeiro, ou seja, um condutor atravessado por um campo magnético variável provoca a circulação de corrente elétrica (pelo condutor) proporcional ao campo envolvido. A força envolvida neste caso é chamada de fem (força eletromotriz). Quando um condutor se move através das linhas de fluxo dentro de um campo magnético, uma tensão é induzida no condutor. A polaridade da tensão induzida depende da direção do fluxo. Mudando a direção de um ou outro inverte-se a polaridade da tensão induzida. O mesmo princípio é utilizado nos transformadores, porém neste caso 2

o campo magnético variável é produzido pela corrente alternada percorrendo o enrolamento primário do componente.

*HUDomRGDRQGDVHQRLGDO

Uma onda senoidal é gerada quando um condutor é movimentado em torno de um eixo num campo magnético. No gerador simplificado que aparece na figura abaixo, a espira condutora gira através do campo magnético e intercepta linhas de força para gerar uma tensão $& induzida em seus terminais. Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo. Geradores industriais possuem muitas espiras divididas em muitas bobinas e o ímã permanente do exemplo abaixo é substituído por poderosos eletroímãs para produzir potências desde alguns poucos quilowatts até milhares de megawatts.

3

Algumas vantagens da corrente alternada É mais fácil transformar corrente alternada de um nível de tensão para outro do que a corrente continua. Esta é a principal razão por que a energia elétrica é distribuída na forma de corrente alternada. Os motores CA são menos complexos que os motores CC, a maioria deles é construída sem escovas e comutadores.

&RUUHQWHDOWHUQDGDWULIiVLFD

Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos . Num sistema trifásico balanceado, a potência é fornecida por um gerador $& que produz três tensões iguais, mas separadas, cada uma delas defasada com as demais de 120 º elétricos.

)DVRUHV

Na comparação de ângulos de fase ou simplesmente fases de correntes e tensões alternadas, é mais conveniente a utilização de diagrama de fasores correspondentes às formas de onda da tensão e da corrente. Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. Os termos IDVRU e YHWRU são usados para representar quantidades que possuem um sentido. Entretanto, o fasor varia com o tempo, enquanto o vetor tem sentido no espaço. O comprimento da seta que representa o fasor num diagrama indica o módulo da tensão alternada. O ângulo que a seta forma com o eixo horizontal indica o ângulo de fase. Escolhe-se uma forma de onda como referência. Então, a segunda forma de onda pode ser comparada com a de referência através do ângulo entre as setas que representam os fasores. Por exemplo, o fasor 9D representa a onda de tensão $ com um ângulo de fase de 0º. O fasor 9E é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor 9D, que serve de referência. Como os ângulos de avanço de fase estão representados no sentido anti-horário a partir do fasor de referência, 9E está adiante de 9D de 90º. 9E

sentido anti-horário

90º 9D fasor de referência

5HDWkQFLDLQGXWLYD

A reatância indutiva é a oposição à corrente alternada devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. Sua fórmula é: onde:

;O = reatância indutiva em RKPV

;O ,2 3, I /

4

I = freqüência em +HUW]

/ = indutância em +HQULV 3, = π

5HDWkQFLDFDSDFLWLYD

A reatância capacitiva é a oposição ao fluxo de corrente alternada devido à capacitância no circuito. A unidade da reatância capacitiva é o ohm. Pode-se calcular a reatância capacitiva através da equação:

;F, onde:

;O = reatância capacitiva em RKPV

1 2 3, I F

I = freqüência em +HUW]

& = capacitância em )DUDGV

3, π

,PSHGkQFLD

A impedância é a resistência total à passagem da corrente elétrica, considerando todas as resistências fixas (resistores) e dinâmicas (reatâncias). Devido às reatâncias, normalmente a impedância é definida para circuitos de corrente alternada.

5

,, &LUFXLWRV5HDWLYRV ,QGXWRU ,QGXomR

A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em sim mesmo quando a corrente varia é a sua DXWRLQGXWkQFLD ou simplesmente indutância. O símbolo da indutância é L, e a sua unidade é o henry (H). Um henry é a quantidade de indutância que permite uma indução de um volt quando a corrente varia na razão de um ampère por segundo.

,QGXWRUHPFRUUHQWHDOWHUQDGD Se uma tensão alternada for aplicada a um circuito que tenha somente indutância, a corrente alternada resultante estará atrasada com relação à tensão em 90º. 9 VL IL

sentido anti-horário 90º

,
   



Circuito 5/ série

Quando uma bobina tem uma resistência em série, a corrente UPV é limitada tanto por XL quanto por R. A corrente é a mesma em todos os componentes, uma vez que estão todos em série. A queda de tensão em R é 9U,, a mesma fórmula: 9/, ;/ [ , .

[ 5 (lei de ohm) e a queda de tensão em XL também pode ser calculada com

A corrente do circuito está 90º atrasada em relação à tensão do indutor, pois este é o ângulo de fase entre a corrente da indutância e sua tensão auto-induzida. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º. 9 R

XL 90º

9


,

Como as tensões VR e VL estão defasadas de 90º, a tensão total é resultante da hipotenusa formada pela união dos fasores correspondentes:

VT ϕ

9




9

, UHIHUrQFLD 6

Portanto, por Pitágoras, temos:

9W, 9U 09O 2

2

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin ^,

9O 9W

ou

^,arcsin

9O 9W

cos ^,

9U 9W

ou

^,arccos

9U 9W

tan ^,

9O 9U

ou

^,arctan

9O 9U

,PSHGkQFLD5/VpULH Num circuito RL série, a impedância é representada da seguinte forma:

Z

;

ϕ

5

Onde temos: Por Pitágoras:

sin ^,

;O =

=, ;O 205 2 ou

^,arcsin

;O =

cos^,

5 =

ou

^,arccos

5 =

tan ^,

;O 5

ou

^,arctan

;O 5

Circuito 5/ paralelo Quando uma bobina tem uma resistência em paralelo, a tensão sobre R e XL é a mesma da fonte, portanto não há diferença de fase entre as tensões. A corrente no resistor está em fase com a tensão e a corrente no indutor está atrasada em 90º em relação à tensão. A corrente em R é

,/,

9 . ;/

,5,

9 (lei de ohm) e a corrente em XL também pode ser calculada com a mesma fórmula: 5

A corrente do circuito está 90º atrasada em relação à tensão do indutor, pois este é o ângulo de fase entre a corrente da indutância e sua tensão auto-induzida. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º. 9 ,5 R

-90º

XL

, Como as correntes IR e IL estão defasadas de 90º, a corrente total é resultante da hipotenusa formada pela união dos fasores correspondentes:
, 9 ϕ UHIHUrQFLD IT

Portanto, por Pitágoras, temos:

,

,W, ,U 20,O 2 7

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin ^,

1,/ ,7

ou

^,arcsin

,/ ,7

1,/ ,5

ou

^,arctan

1,/ ,5

tan ^,

cos^,

,5 ,7

ou

,5 ,7

^,arccos

,PSHGkQFLD5/SDUDOHOR Num circuito RL paralelo, a impedância é calculada pela lei de ohm:

=W,

9W ,W

A corrente total é calculada conforme demonstrado anteriormente.

&DSDFLWRU &DSDFLWkQFLD O capacitor armazena a carga elétrica no seu dielétrico. Quando o capacitor está descarregado, suas duas placas são eletricamente neutras, pois existem tantos prótons quantos elétrons em cada placa. Quando ele é posto em carga, surge uma diferença de potencial entre as placas idêntico ao potencial da fonte de alimentação. Assim que a tensão do capacitor se igualar com a tensão da fonte, dizemos que o capacitor está carregado. Portanto, diferente do indutor, que “armazena” campo magnético, o capacitor armazena carga elétrica. A capacitância é a capacidade de armazenamento de carga elétrica.

&DSDFLWRUHPFRUUHQWHDOWHUQDGD Se uma tensão alternada for aplicada a um circuito que tenha somente capacitância, a corrente alternada resultante estará adiantada com relação à tensão em 90º. ,

VC -90º

IC

9

Circuito RC série

Quando um capacitor tem uma resistência em série, a corrente UPV é limitada tanto por XC quanto por R. A corrente é a mesma em todos os componentes, uma vez que estão todos em série.

A queda de tensão em R é 9U,, [ 5 (lei de ohm) e a queda de tensão em XC também pode ser calculada com a mesma fórmula: 9F, ;F [ , . A corrente do circuito está 90º adiantada em relação à tensão do capacitor. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º.

R

-90º

9




,

XC 9 8

Como as tensões VR e VC estão defasadas de 90º, a tensão total é resultante da hipotenusa formada pela união dos fasores correspondentes: 9




, UHIHUrQFLD

ϕ

9

VT

Portanto, por Pitágoras, temos:

9W, 9U 09F 2

2

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin ^,

19F 9W

ou

^,arcsin

19F 9U

ou

^,arctan

tan ^,

19F 9W

cos ^,

9U 9W

ou

^,arccos

9U 9W

19F 9U

,PSHGkQFLD5&VpULH Num circuito RC série, a impedância é representada da seguinte forma: 5 ϕ

;

Z

Onde temos: Por Pitágoras:

sin ^,

=, ;F 205 2

1;F =

ou

^,arcsin

1;F 5

ou

^,arctan

tan ^,

1;F =

cos ^,

5 =

ou

^,arccos

5 =

1;O 5

Circuito 5& paralelo Quando um capacitor tem uma resistência em paralelo, a tensão sobre R e XC é a mesma da fonte, portanto não há diferença de fase entre as tensões. A corrente no resistor está em fase com a tensão e a corrente no capacitor está atrasada em 90º em relação à tensão. A corrente em R é

,/,

9 . ;&

,5,

9 (lei de ohm) e a corrente em XC também pode ser calculada com a mesma fórmula: 5

A corrente do circuito está 90ºadiantada em relação à tensão do capacitor. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º.

9

,

Xc

R

90º

,




9W

Como as correntes IR e Ic estão defasadas de 90º, a corrente total é resultante da hipotenusa formada pela união dos fasores correspondentes:

It

,F

ϕ

,5 Portanto, por Pitágoras, temos:

,W, ,U 20,F 2

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin ^, tan ^,

,F ,7

,F ,5

ou

^,arcsin

ou

^,arctan

,F ,7

cos^,

,F ,5

,5 ,7

ou

^,arccos

,5 ,7

,PSHGkQFLD5&SDUDOHOR Num circuito Rc paralelo, a impedância é calculada pela lei de ohm:

=W,

9W ,W

A corrente total é calculada conforme demonstrado anteriormente.

&LUFXLWRVPLVWRV RLC série A corrente num circuito contendo resistência, reatância capacitiva e reatância indutiva é determinada pela impedância total da associação. A corrente é a mesma em todo o circuito, visto que estão todos em série. A queda de tensão em cada elemento é determinada pela lei de ohm:

9U,, [ 5

9/,, [ ;/

9F,, [ 9F

R

XL XC

10

Considerando a corrente como referência, a tensão do resistor está em fase, a tensão do indutor está adiantada e a tensão do capacitor está atrasada. A tensão do capacitor está atrasada em relação à corrente em 90º, a tensão do indutor está adiantada em 90º também em relação à corrente, assim a tensão do capacitor está atrasada em 180º em relação à tensão do indutor, portanto agem exatamente em sentidos opostos, somando-se algebricamente.

Quando ;/ é maior que XC, o circuito é indutivo, 9/ é maior que 9&, e , está atrasado com relação a 97. 9

Vt VL - Vc Vr

,

VL - Vc

Vr

Vc Assim, temos:

9/19F 9/19F ou ^,arcsin 9W 9W 9/19F ou ^,arctan 9U

9W, 9U 20‘9/19F’2 tan ^,

9/19F 9U

sin ^,

cos ^,

9U 9W

ou

^,arccos

9U 9W

Quando ;& é maior que ;/, o circuito é capacitivo, 9& é maior que 9/, e , está adiantado com relação a 97. 9

Vr Vr

VC - VL

,

VC - VL Vt

Vc Assim, temos:

1‘9F19/’ 1‘9F19/’ ou ^,arcsin 9W 9W 1‘9F19/’ 1‘9F19/’ tan ^, ou ^,arctan 9U 9U

9W, 9U 0‘9F19/’ 2

^,arccos

9U 9W

2

sin ^,

cos ^,

9U 9W

ou

,PSHGkQFLDQRFLUFXLWRPLVWRVpULH A impedância série é a soma fasorial dos elementos do circuito. Para XL > XC:

= , 5 0‘ ;/1 ;F ’ 2

2

Z

; ;F

ϕ

5 11

5

Para XC > XL:

= , 5 0‘ ;F1 ;/ ’ 2

ϕ 2

;  ;

Z

RLC paralelo A tensão num circuito paralelo qualquer é a mesma em todos os componentes, portanto VL = Vc = Vr. A corrente em cada elemento é determinada pela lei de ohm:

,U,

9 5

,/,

9 ;/

R

9F,

XL

9 9F

Xc

Considerando a tensão como referência, a corrente do resistor está em fase, a corrente do indutor está atrasada e a corrente do capacitor está adiantada. A corrente do capacitor está adiantada em relação à tensão em 90º, a corrente do indutor está atrasada em 90º também em relação à tensão, assim a corrente do capacitor está atrasada em 180º em relação à corrente do indutor, portanto agem exatamente em sentidos opostos, somando-se algebricamente.

Quando ,/ é maior que ,&, ,W está atrasada em relação à tensão, deste modo o circuito é indutivo. ,F

,W, ,U 0‘ ,/1 ,F ’ 2

,U ,W

IL - IC It

IL

Assim, temos:

cos ^,

9

Ir

IL - IC

Ir

ou

2

sin ^,

^,arccos

,U ,W

1‘,/1,F’ ,W tan ^,

ou

^,arcsin

1‘ ,/1 ,F ’ ,U

ou

1‘,/1,F’ ,W ^,arctan

1‘ ,/1 ,F ’ ,U

Quando ,& é maior que IL, ,W está adiantada em relação à tensão, deste modo o circuito é capacitivo. ,F

It

IC - IL Ir

IC - IL

9W Ir

IL

12

Assim, temos:

‘,F1,/’ ou ,W ‘ ,F1 ,/ ’ ou ^,arctan ,U

,W, ,U 20‘ ,/1 ,F ’2 tan ^,

‘ ,F1 ,/ ’ ,U

sin ^,

^,arcsin

‘,F1,/’ ,W

cos ^,

,U ,W

ou

^,arccos

,U ,W

,PSHGkQFLDQRFLUFXLWRPLVWRSDUDOHOR A impedância num circuito paralelo é igual à tensão dividida pela corrente total:

=,

9 ,W

13

,,,%LEOLRJUDILD v

Gussow, Milton; Eletricidade Básica ; São Paulo; McGraw-Hill; 1985.

14

Apostila Eletrotécnica

prof: Bratfich

2ºs Eletrônica 15