1508406_laboratorio De Eletrotecnica 15-02-2019.pdf

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS – PUC MINAS INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELABORADO POR PROF. JOSÉ AUGUSTO LEÃO, M.ENG.

LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA APOSTILA CRONOGRAMA DE AULAS

Aula 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Prática Título 1 Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas Conceitos Fundamentais: Tensões Contínua e Alternada, Instrumentos de 2 medição. Lei de Ohm. Elementos de circuitos: Associação de Resistores: Série e Paralelo. Medição de 3 Resistência. Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff, 4 Potência Elementos de circuitos: Indutor e capacitor alimentados por fonte de tensão 5 contínua e alternada Circuitos RL e RC alimentados por fonte de tensão alternada: Corrente, 6 Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência Circuito RLC alimentado por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, 7 Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência, Ressonância 8 Correção do Fator de Potência Prova P1 Circuitos de Iluminação: Incandescente, Fluorescente, Fluorescente Compacta, 9 Mista, LED 10 Dispositivos de Proteção: Disjuntores Termomagnéticos e Dispositivos DR 11 Controles: Interruptores, Relé Foto-Elétrico, Relé de Presença 12 Transformador Elétrico Circuitos Monofásicos: Alimentação de Motor Monofásico, Medição de 13 Potência, Medição do Fator de Potência Circuitos Trifásicos Conexão Estrela: Alimentação de Motor Trifásico, Medição 14 de Potência, Fator de Potência Circuitos Trifásicos Conexão Triângulo: Alimentação de Motor Trifásico, 15 Medição de Potência, Fator de Potência, Corrente de Neutro Prova P2

Data(s)

Aula no 1: Aula inicial: Apresentações - Curso, Laboratório, Normas, Conceitos Fundamentais, instrumentos de medição OBJETIVOS:  Apresentação do curso, metodologia e unidades de ensino  Apresentação do laboratório, instalações, equipamentos, materiais, instrumentos de medição  Apresentação das normas de segurança e de utilização do laboratório

Aula no 2: Conceitos Fundamentais: Tensões Contínua e Alternada, Instrumentos de medição. Lei de Ohm

INTRODUÇÃO Esta prática será realizada em duas etapas: inicialmente um circuito resistivo será alimentado por uma fonte de tensão contínua e, posteriormente, por uma fonte de tensão alternada. Em cada caso, utilizando os multímetros digitais, serão medidas a corrente e a tensão no resistor, conforme indicado nas figuras abaixo. As tensões, contínua e alternada, também serão observadas com o uso de osciloscópios digitais OBJETIVOS: Apresentar os conceitos fundamentais: tensões e correntes, contínuas e alternadas Apresentar o conceito de VALOR EFICAZ ou RMS Apresentar o multímetro digital para medição de tensões e correntes, contínuas e alternadas Apresentar o osciloscópio e sua utilização MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: Fonte de tensão contínua – para o 1º caso Fonte de tensão alternada – variador de tensão ou varivolt - para o 2º caso 2 resistores de 50  2 Multímetros digitais - um será usado como voltímetro e outro como amperímetro 1 osciloscópio 2 pontas de prova para osciloscópio PROCEDIMENTOS: 1º caso: Circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão contínua 1. A tensão vF da fonte de tensão continua deve ser ajustada para 10 V. 2. Cálculos: Pela Lei de Ohm a corrente i é dada por 10 𝑉 10 𝑉 𝑖= = = 0,1𝐴 = 100𝑚𝐴 50 Ω + 50 Ω 100 Ω Também pela Lei de Ohm a tensão v sobre o resistor de 50  é 𝑣 = 50 Ω . 0,1 𝐴 = 5 𝑉 3. Um dos multímetros deve ter a função selecionada para AMPERÍMETRO DC – CORRENTE CONTÍNUA

4. Outro multímetro deve ter a função selecionada para VOLTÍMETRO DC – TENSÃO CONTÍNUA 5. Montar o circuito da figura 2.1 observando as conexões indicadas Figura 2.1 VOLTÍMETRO AMPERÍMETRO

Fonte Contínua +- v +-

Visor Seletor de Funções i

F

50  V/ mA A

V/







COM







COM

v 50 

i

i

Observações importantes: a. O AMPERÍMETRO tem resistência interna nula e deve ser conectado em série com o elemento cuja corrente se quer medir. b. A conexão do AMPERÍMETRO em paralelo resultará em um CURTO-CIRCUITO. c. No AMPERÍMETRO a referência para o sentido da corrente deve ser observada no momento da conexão. A corrente entra no terminal mA ou A e sai no terminal COM, como indicado na figura 2.2. Figura 2.2 Conexão do Amperímetro

i

Figura 2.3 Conexão do Voltímetro

mA V/



A

i

COM





 +

mA V/ A

COM

v -

d. O VOLTÍMETRO tem resistência interna infinita e deve ser conectado em paralelo com o elemento cuja corrente se quer medir. e. A conexão do VOLTÍMETRO em série resultará em um CURTO-ABERTO. f. No VOLTÍMETRO, a referência para polaridade da tensão deve ser observada no momento da conexão. A tensão v é medida do ponto em que é conectado o terminal V/ , indicado com o sinal +, em relação ao ponto em que é conectado o terminal COM, indicado com o sinal -, conforme mostrado na figura 2.3.

6. Efetuar as medições da corrente i e da tensão v, anote os valores na tabela 2.1 abaixo: Tabela 2.1

Tensão v (V) Corrente i (mA)

Calculados 5 100

Medidos

7. Utilizando o OSCILOSCÓPIO observe as tensões na fonte vF e no resistor v. A montagem deve ser feita como indicado na figura 2.5. Identifique os comandos do osciloscópio. 8. Desenhe abaixo os sinais observados. Tensão v (V)

t( seg)

Observações importantes: a. O osciloscópio é um instrumento de medição que permite a observação das formas de tensões em função do tempo. Não é possível observar sinais de correntes através do osciloscópio b. O osciloscópio tem dois canais e permite a medição de duas tensões simultaneamente. Uma em cada canal. c. As duas tensões são medidas em relação ao mesmo ponto de referência. d. O osciloscópio possui dois ajustes: Volts por Divisão, escala vertical e Segundos por Divisão, escala horizontal Figura 2.4 - Osciloscópio Terminais Vermelhos + + Osciloscópio

1

V1

V2

-

-

2

Referência Única Terminais Pretos Pontas de prova (cabos coaxiais)

Figura 2.5

2 + -

vF

+ 1

v +

vF -

REFERÊNCIA Osciloscópio

1

2

No canal 1 é observada a tensão da fonte - vR No canal 2 é observada a tensão no resistor de 50 - v 2º caso: Circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão alternada 1. Agora serão observadas as tensões e correntes com a substituição da fonte de tensão contínua por uma fonte de tensão alternada (varivolt), conforme indicado na figura 2.6. A tensão da fonte vF(t) é alternada senoidal, e é representada matematicamente por 𝑣𝐹 (𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 )  = frequência angular (rad/s)  = 2  f, f = frequência em Hz Vm= valor máximo ou amplitude (V) v = ângulo de fase T = 1/f = Período (s) 2.

Ajustar 10 V na saída do varivolt. ATENÇÃO: Um voltímetro deverá ser utilizado para o ajuste deste valor. Quando se trabalha em circuitos com excitação alternada senoidal, utiliza-se o VALOR EFICAZ (ou 𝑉 rms) das tensões e correntes. O valor eficaz é dado por: 𝑉𝑒𝑓 = 𝑚2 √

O mesmo se aplica a correntes senoidais:

𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 ) , 𝑐𝑜𝑚 𝐼𝑒𝑓 =

𝐼𝑚 √2

Assim, ajustando 10 V no varivolt, equivale ao valor eficaz da tensão da fonte VF, ef = 10 V, e o valor máximo é 𝑉𝐹,𝑚 = 10√2 𝑉. Além disso, como f = 60,  = 2  60 = 377 rad/s. Assim a equação da tensão da fonte é : 𝑣𝐹 (𝑡) = 10√2 cos(377 𝑡 + 𝜃𝑣 ) 3. Cálculos Os cálculos dos valores eficazes de v(t) e i(t) são feitos de forma semelhante ao caso da fonte contínua. Pela Lei de Ohm o valor eficaz da corrente i(t), Ief, é dada por 𝑉𝐹,𝑒𝑓 10 𝑉 𝐼𝑒𝑓 = = = 0,1𝐴 = 100𝑚𝐴 50 Ω + 50 Ω 100 Ω Também pela Lei de Ohm, o valor eficaz da tensão v(t), Vef, sobre o resistor de 50  é 𝑉𝑒𝑓 = 50 Ω . 𝐼𝑒𝑓 = 50 Ω . 0,1 𝐴 = 5 𝑉 4. Montar o circuito da figura 2.6 observando as conexões indicadas. IMPORTANTE: O amperímetro e o voltímetro deverão ser configurados para CORRENTE e TENSÃO ALTERNADAS (CA). 5. Anotar as indicações dos valores eficazes da tensão v(t) e da corrente i(t) na tabela 2.2. Tabela 2.2 Calculados Medidos Tensão Eficaz Vef (V) 5 Corrente Eficaz Ief (mA) 100 6. Observe as tensões na fonte vF(t) e no resistor v(t) utilizando o osciloscópio. A montagem deve ser feita como indicado na figura 2.6. Desenhe abaixo os sinais observados. Identifique a amplitude de cada sinal medido e o período T em segundos. Tabela 2.3 Sinal Amplitude (V) Perído (s) vF(t) v(t) Tensão (V)

t ( seg)

Figura 2.6 Voltímetro AC Amperímetro AC 50 

Varivolt

i(t)

2 +

+ vF(t) 1

v(t) + -

V

i(t)

50 

vF(t) -

i(t) Voltímetro AC Osciloscópio

REF.

1

2

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

As medições estão de acordo com as expectativas? Como deve ser conectado um amperímetro? Porque? Como deve ser conectado um voltímetro? Porque? Qual é a equação representativa de uma tensão alternada? Qual é o valor eficaz de uma TENSÃO senoidal? Qual é o valor eficaz de uma CORRENTE senoidal? Apresente o esquema de conexões para medição de tensão com o uso do osciloscópio

Aula no 3:

Elementos de circuitos: Associação de Resistores: Série e Paralelo. Medição de Resistência.

OBJETIVOS: Verificar experimentalmente as propriedades das associações série e paralelo de resistores MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 3 resistores valores diversos a escolha do grupo 1 Multímetro digital - será usado como OHMÍMETRO PROCEDIMENTOS: 1. Selecionar a critério do grupo 3 resistores, R1, R2, R3 2. Verificar os valores reais dos resistores selecionados. Para cada resistor selecionado anotar o valor nominal, indicado no resistor, na tabela 3.1. Utilizando o multímetro digital medir a resistência de cada resistor conforme indicado na figura 3.1. Anotar os resultados na tabela 3.1. Atenção: A função  deve ser selecionada no seletor do multímetro. Tabela 3.1 Resistor R1 R2 R3

Valor Nominal ()

Valor Medido ()

Figura 3.1 – Medição de Resistência

OHMÍMETRO

a V/ R COM

b

3. Associação em série: A resistência equivalente REQ é considerada a partir dos terminais ab. Figura 3.2 Resistores em Série

R1 a

REQ

R2 R3 b

4. Cálculos: Utilizando a expressão abaixo calcular o valor de REQ e anotar o resultado na tabela 3.2. Utilizar os valores medidos da tabela 3.1. 𝑅𝐸𝑄 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 Tabela 3.2 – Resistência Equivalente em Série Valor Calculado ()

Valor Medido ()

REQ 5. Medições: Montar o circuito da figura 3.2 e medir o valor da resistência equivalente. Anotar o resultado na tabela 3.2. 6. Associação em paralelo A resistência equivalente REQ é considerada a partir dos terminais ab. Figura 3.3 – Resistores em Paralelo a

REQ

R1

R2

R3

b 7. Cálculos: Utilizando a expressão abaixo calcular o valor de REQ e anotar o resultado na tabela 3.3. Utilizar os valores medidos da tabela 3.1. 1 1 1 1 = + + 𝑅𝐸𝑄 𝑅1 𝑅2 𝑅3

Tabela 3.3 – Resistência Equivalente em Paralelo Valor Calculado ()

Valor Medido ()

REQ 8. Medição: Montar o circuito da figura 3.3 e medir o valor da resistência equivalente. Anotar o resultado na tabela 3.3.

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES

1. As medições estão de acordo com as expectativas? Justifique. 2. Como deve ser conectado o ohmímetro? 3. Quando se tem resistores em SÉRIE, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será maior, menor ou igual às resistências do circuito? 4. Quando se tem resistores em PARALELO, o que se pode afirmar quanto à resistência equivalente? Será maior, menor ou igual às resistências do circuito?

Aula no 4:

Circuito resistivo alimentado por fonte de tensão contínua: Leis de Kirchhoff

OBJETIVOS: Verificar o comportamento de um circuito resistivo alimentado por uma fonte de tensão contínua. Verificar experimentalmente as Leis de KIrchhoff. MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 fonte de tensão contínua 3 resistores valores diversos a escolha do grupo 1 Multímetro digital PROCEDIMENTOS: 1. Anotar na tabela 4.1 os valores das resistências R1, R2 e R3, escolhidas pelo grupo. Observar que a máxima corrente no circuito NÃO pode superar 300 mA. Tabela 4.1 – Resistores Utilizados R1 ()

R2 ()

R3 ()

2. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) para o circuito da figura 4.1, em função de vF, v1, v2 e v3. −𝑣𝐹 + 𝑣1 + 𝑣2 = 0 −𝑣2 + 𝑣3 = 0 3. Escrever as equações obtidas a partir da Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) para o circuito da figura 4.1, em função de i1, i2 e 13. −𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 =

V i1

R1 A

vF

+ v1 i2

+ -

V

i3

+ v2 -

A

A R2

+ V

v3

R3 V

-

4. Utilizando as associações de resistores e a Lei de Ohm, calcular as tensões v1, v2 e v3, e as correntes i1, i2 e i3. Anotar os valores na tabela 4.2. A tensão da fonte vF será de 10 V.

Tabela 4.2. Grandeza v1 (V) v2 (V) V3 (V) i1 (A) i2 (A) i3 (A)

5. 6. 7. 8. 9.

Valor Calculado

Valor Medido

Montar o circuito da figura 4.1 e ajustar a tensão da fonte em 10 V. Medir sucessivamente as tensões v1, v2 e v3. Anotar os valores na tabela 4.2. Medir sucessivamente as correntes i1, i2 e 13. Anotar os valores na tabela 4.2. Substituir os valores das tensões v1, v2 e v3 na equação da LTK do item 2 Verificar. se soma é igual a zero. Substituir os valores das correntes i1, i2 e 13na equação da LCK do item 3. Verificar se soma é igual a zero

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES

1. Os valores medidos se aproximam dos valores calculados? 2. A Lei das Tensões de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique. 3. A Lei das Correntes de Kirchhoff foi verificada através deste experimento? Justifique.

Aula no 5:

Elementos de circuitos: Indutor e capacitor alimentados por fonte de tensão contínua e alternada

INTRODUÇÃO ELEMENTOS DE CIRCUITOS Os indutores e os capacitores são, juntamente com os resistores, os elementos passivos de circuitos elétricos. As fontes são denominadas elementos ativos. O comportamento destes elementos é caracterizado pela relação entre corrente e tensão nos seus terminais, conforme apresentado abaixo: Tabela 5.1 Elemento Resistor Indutor Capacitor

Relação Corrente-tensão 𝑣𝑅 (𝑡) = 𝑅 𝑖𝑅 (𝑡) – Lei de Ohm 𝑑𝑖𝐿 (𝑡) 1 𝑣𝐿 (𝑡) = 𝐿 𝑜𝑢 𝑖𝐿 (𝑡) = ∫ 𝑣𝐿 (𝑡)𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐿 1 𝑑𝑖𝐶 (𝑡) 𝑣𝐶 (𝑡) = ∫ 𝑖𝐶 (𝑡)𝑑𝑡 𝑜𝑢 𝑖𝐶 (𝑡) = 𝐶 𝐶 𝑑𝑡

Parâmetro R: Resistência () L: Indutância (Henry) C: Capacitância (Farad)

De forma geral, os indutores são compostos por fios enrolados em torno de um núcleo (bobina), formando as espiras. Os indutores IDEAIS são representados através do símbolo apresentado na figura 5.1. Na figura 5.2 é apresentado o modelo dos indutores REAIS, que é composto por uma resistência em série com o indutor ideal. No modelo REAL do indutor é considerada a resistência do condutor que o constitui. Figura 5.1 – Indutor Ideal i(t) +

Figura 5.2 – Indutor Real i(t) + +

v(t)

L

-

vR(t)

v(t)

R

+ vL(t)

L

RESPOSTAS A FONTES CONTÍNUAS E ALTERNADAS O indutor tem comportamentos distintos quando excitado por fonte contínua ou por fonte alternada. Quando uma corrente contínua circula por um indutor, a tensão vL(t) é nula, uma vez que a derivada da corrente contínua é nula. Neste caso, ao se medir a tensão no indutor REAL, o valor indicado corresponderá à tensão na resistência interna do indutor vR(t).

Por outro lado, aplicando-se uma corrente alternada em um indutor, cuja derivada não é nula, haverá uma tensão dada por 𝑣𝐿 (𝑡) = 𝐿

𝑑𝑖𝐿 (𝑡) , 𝑑𝑡

e a tensão total v(t) no indutor terá duas componentes vR(t) e vL(t), como é

mostrado abaixo: 𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 De forma geral, o capacitor é constituído por placas condutoras paralelas separadas por um meio de alta resistividade (dielétrico). No caso do capacitor IDEAL, representado pelo símbolo apresentado na figura 5.3, a resistência do dielétrico é considerada infinita. E no modelo do capacitor REAL é considerada uma alta resistência, mas não infinita. 𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅 (𝑡) + 𝑣𝐿 (𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿

Figura 5.3 – Capacitor Ideal

Figura 5.4 – Capacitor Real

i(t)

i(t)

+

v(t)

+

C

v(t)

-

C

RC

-

O Capacitor, quando submetido a uma fonte contínua, se comporta como um CIRCUITO-ABERTO, e a corrente é nula. 1

Quando a corrente for alternada, a tensão no capacitor será: 𝑣𝐶 (𝑡) = 𝐶 ∫ 𝑖𝐶 (𝑡)𝑑𝑡 A tabela 5.2 resume as conclusões anteriores. Tabela 5.2 Elemento Indutor (real) Capacitor (ideal)

Fonte Contínua vL(t) = 0 V – curto-circuito 𝑣𝑅 (𝑡) = 𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) 𝑖(𝑡) = 𝑅

Fonte Alternada 𝑣(𝑡) = 𝑣𝑅 (𝑡) + 𝑣𝐿 (𝑡) = 𝑅 𝑖(𝑡) + 𝐿

IC(t) = 0 A – circuito aberto

𝑣𝐶 (𝑡) =

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

1 ∫ 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 𝐶 𝐶

ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUENCIA – CONCEITOS DE FASOR E IMPEDÂNCIA Quando um circuito elétrico é alimentado por uma fonte alternada ou, no DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA, as grandezas elétricas senoidais, tensões e correntes, são representadas matematicamente por FASORES e os elementos de circuitos, resistores, indutores e capacitores, são modelados como IMPEDÂNCIAS. Os FASORES são NÚMEROS COMPLEXOS, facilmente obtidos a partir da representação no domínio do TEMPO, como mostrado na tabela 5.3. Tabela 5.3 Grandeza

Domínio do Tempo

Tensão

𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 )

Corrente

𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 )

Domínio da Frequência 𝑉𝑚 𝑉 = 𝑉𝑒𝑓 ∠𝜃𝑣 , 𝑉𝑒𝑓 = √2 𝐼𝑚 𝐼 = 𝐼𝑒𝑓 ∠𝜃𝑖 , 𝐼𝑒𝑓 = √2

A tabela 5.3 indica o fasor tensão V como um número complexo com módulo igual ao valor eficaz da tensão e ângulo v, como é ilustrado na figura 5.5.

Figura 5.5 Representação Gráfica do Fasor Tensão Eixo Imaginário Fasor Tensão

v Eixo Real Raciocínio análogo pode ser aplicado ao fasor corrente. Os elementos de circuitos são representados como IMPEDÂNCIAS. As IMPEDÂNCIAS são NÚMEROS COMPLEXOS, cuja representação na forma retangular é Z = R + j X, onde R = Resistência () X = Reatância () 𝑗 = √−1 Os elementos, indutor e capacitor, são representados como reatâncias que podem ser capacitivas ou indutivas. A tabela 5.4 apresenta a impedância de cada elemento. Tabela 5.4 – Impedâncias e reatâncias Elemento Resistor Indutor

Reatância () 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 , 𝜔 = 2𝜋𝑓 1 1 𝑋𝐶 = = , 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝜔𝐶 2𝜋𝑓𝐶

Capacitor

Impedância () 𝑍𝑅 = 𝑅 𝑍𝐿 = 𝑗 𝑋𝐿 𝑍𝐶 = − 𝑗 𝑋𝐶

As associações de impedâncias em série e em paralelo seguem as mesmas regras adotadas para os resistores apresentadas na aula 3. Além disso as Leis de Kirchhoff também se aplicam aos circuitos em Corrente Alternada, como apresentado na prática 4. Entretanto, neste caso, devem ser somados os fasores tensão, na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), e os fasores corrente, na Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). As impedâncias podem ser representadas na sua forma retangular, ou cartesiana, Z = R + j X, e na forma polar 𝑍 = |𝑍|∠𝜑, como ilustrado na figura abaixo. Figura 5.6 Representação Gráfica da Impedância jX

Z |Z| 

|Z| =- Módulo da Impedância  = Ângulo da Impedância

R O módulo da impedância pode se calculado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋 2 .

𝑋

O ângulo da impedância é dado por 𝜑 = 𝑡𝑔−1 (𝑅 ).

A relação entres fasores tensão e corrente é dada pela impedância, ou seja: V = Z . I Considerando as propriedades de números complexos:

|𝑉| = |𝑍| . |𝐼| ,

|𝐼| =

|𝑉| |𝑍|

EXEMPLOS CIRCUITOS RL, RC E RLC SÉRIE Os circuitos abaixo ilustram as afirmações acima: Circuito RL Série Figura 5.7 – Circuito RL Série R

Figura 5.8 – Impedância do RL Série

I + V

VR -

+ -

+

L

j XL

VL

Z |Z| 

R Equações do circuito RL Série 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋𝐿 ⟹ |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋𝐿 2 |𝐼| =

|𝑉| |𝑍|

|𝑉𝑅 | = |𝑅||𝐼| |𝑉𝐿 | = |𝑋𝐿 ||𝐼| Circuito RC Série Figura 5.9 – Circuito RL Série

Figura 5.10 – Impedância do RC Série

R I

R +

+ V

VR

 + VC -

C |Z| -j XC

Z

Equações do circuito RC Série 𝑍 = 𝑅 − 𝑗 𝑋𝐶 ⟹ |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋𝐶 2 |𝐼| =

|𝑉| |𝑍|

|𝑉𝑅 | = |𝑅||𝐼| |𝑉𝐶 | = |𝑋𝐶 ||𝐼| Circuito RLC Série

V

Figura 5.11 – Circuito RLC Série R I + VR + + L VL -

VC +

Equações do circuito RLC Série 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝑋𝐿 − 𝑗 𝑋𝐶 = 𝑅 + 𝑗(𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 ) |𝑍| = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 |𝐼| =

-

|𝑉| |𝑍|

|𝑉𝑅 | = |𝑅||𝐼| |𝑉𝐿 | = |𝑋𝐿 ||𝐼| |𝑉𝐶 | = |𝑋𝐶 ||𝐼|

C

INDUTOR E CAPACITOR NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Considerando-se agora a análise no domínio da frequência, utilizando os conceitos de fasor e impedância, as correntes e tensões que aparecerão no indutor real , da figura 5.2, e no capacitor ideal, da figura 5.3, são apresentadas na tabela 5.5. Tabela 5.5 Elemento Indutor (real) Capacitor (ideal)

Impedância

Corrente

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 |𝑍| =

√𝑅 2

+ 𝑋𝐿

𝑍 = −𝑗𝑋𝑐 |𝑍| = 𝑋𝐶

2

|𝐼| =

|𝐼| =

|𝑉| |𝑍| |𝑉| 𝑋𝐶

Tensões |𝑉𝑅 | = 𝑅 |𝐼| |𝑉𝐿 | = 𝑋𝐿 |𝐼| |𝑉𝐶 | = 𝑋𝑐 |𝐼|

OBJETIVOS: Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA. Verificar experimentalmente o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA. Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA. Verificar experimentalmente o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA. MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 indutor – L=0,2H – R=11,5 1 capacitor de 10F 1 resistor de 50  1 fonte de tensão continua 1 fonte de tensão alternada – varivolt 2 multímetros digitais

PROCEDIMENTOS: 1. Incialmente serão verificadas as resistências do indutor e do capacitor, como indicado nas figuras 5.12 e 5.13. A função  deverá ser selecionada no multímetro. Anotar os valores medidos na tabela 5.6.

Figura 5.12 – Medição da Resistência do Indutor

Figura 5.13 – Medição da Resistência do Capacitor

OHMÍMETRO

OHMÍMETRO

a V/



a 









V/

L

C

COM

COM b

b

Tabela 5.6 Elemento Indutor Capacitor

Resistência Esperada () 11,5 infinito

Resistência Medida ()

ANÁLISE DO INDUTOR 2. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.14, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular a corrente i e a tensão vL. Anotar os resultados na tabela 5.7. Tabela 5.7 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Indutor com Fontes Contínua e Alternada

Elemento Valores Calculados Valores Medidos

Fonte de Tensão Contínua Corrente i (mA) Tensão vL (V) 162,6 1,87

Fonte de Tensão Alternada Corrente |I| (mA) Tensão |VL|(V)

FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA: Considerando que o INDUTOR IDEAL se comporta como um curto-circuito frente a uma corrente contínua, a corrente é limitada somente pelas resistências e a tensão no INDUTOR REAL se restringe à tensão na sua resistência própria. Portanto, a corrente i e a tensão vL serão dadas por: 10 𝑉 10 𝑉 𝑖= = = 0,1626 𝐴 = 162,6 𝑚𝐴 50 Ω + 11,5 Ω 61,5 Ω 𝑣𝐿 = 𝑅𝐿 . 𝑖 = 11,5 Ω . 0,1626 𝐴 = 1,87 𝑉 3. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.15, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 10 V (eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VL|. Anotar os resultados na tabela 5.7.

FONTE DE TENSÃO ALTERNADA: Neste caso o INDUTOR IDEAL não se comporta como um curto-circuito, e tem uma tensão induzida, senoidal como a fonte. Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no INDUTOR REAL VL, serão dados por: |𝑉| |𝐼| = |𝑍| 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋𝐿 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅 + 𝑅𝐿 𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿,

𝑓 = 60 𝐻𝑧

|𝑍| = √(𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 + (𝑋𝐿 )2 |𝑉𝐿 | = |𝑍𝐿 | . |𝐼| 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍𝐿 = 𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿 |𝑍𝐿 | = √(𝑅𝐿 )2 + (𝑋𝐿 )2 4. Montar o circuito da figura 5.14, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir a corrente i e a tensão vL sobre o indutor. Observe que foi incluído um resistor de 50  em série com o indutor para limitar a corrente, uma vez que, em corrente contínua o indutor se comporta como um curto-circuito. Anotar os resultados na tabela 5.7. Figura 5.14

Figura 5.15

Fonte DC 50 

i -

vF

+

A

A

Varivolt

+ 11,5 

Amperímetro DC

V

50 

I

vL







V

+   Amp. AC

11,5  V

VL V

Voltímetros DC 0,2 H -



Volt.AC

0,2 H -

5. Montar o circuito da figura 5.15, no qual o indutor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VL|sobre o indutor. Anotar os resultados na tabela 5.7. ANÁLISE DO CAPACITOR 6. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.16, cuja fonte de tensão é CONTÍNUA, ajustada em 10 V, calcular a corrente i e a tensão vC. Anotar os resultados na tabela 5.8.

Tabela 5.8 – Valores Calculados e Medidos - Corrente e Tensão no Capacitor com Fontes Contínua e Alternada Fonte de Tensão Contínua Corrente i (mA) Tensão vC (V) 0 10

Elemento Valores Calculados Valores Medidos

Fonte de Tensão Alternada Corrente |I| (mA) Tensão |VC|(V)

FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA: Considerando que o CAPACITOR se comporta como um circuito ABERTO frente a uma corrente contínua, a corrente é igual a zero. Portanto, a corrente i e a tensão vC serão dadas por: 𝑖 =0𝐴 𝑣𝐶 = 𝑣𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = 10 𝑉 7. Cálculos: Considerando o circuito da figura 5.17, cuja fonte de tensão é ALTERNADA, ajustada em 810 V (eficaz), calcular a corrente |I| e a tensão |VC|. Anotar os resultados na tabela 5.8. FONTE DE TENSÃO ALTERNADA: Neste caso o CAPACITOR não se comporta como um circuito aberto, e tem uma tensão, senoidal como a fonte. Os módulos do fasor corrente I e do fasor tensão no CAPACITOR VC, serão dados por: |𝑉| |𝐼| = |𝑍| 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑍 = − 𝑗 𝑋𝐶 1 𝑋𝐶 = , 𝑓 = 60 𝐻𝑧 2𝜋𝑓𝐶 |𝑍| = 𝑋𝐶 |𝑉𝐶 | = |𝑍𝐶 | . |𝐼| = |𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 | 8. Montar o circuito da figura 5.16, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão CONTÍNUA e medir a corrente i e a tensão vC sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 5.8. 9. Montar o circuito da figura 5.17, no qual o capacitor é alimentado por uma fonte de tensão ALTERNADA e medir os módulos da corrente |I| e da tensão |VC| sobre o capacitor. Anotar os resultados na tabela 5.8. Figura 5.16

Figura 5.17

Fonte DC i - vF

+

I A

A

+

Varivolt +

Amperímetro DC

V

vC Voltímetros DC



 10F









V

 Amp. AC V

VC V

Volt.AC -

10F

-

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 1. 2. 3. 4.

O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA? O que se pode afirmar sobre o comportamento do INDUTOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA? O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte CONTÍNUA? O que se pode afirmar sobre o comportamento do CAPACITOR quando excitado por uma fonte ALTERNADA?

Aula no 6: Circuitos RL e RC série alimentados por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência INTRODUÇÃO Em circuitos com excitação senoidal a potência é representada na forma de POTÊNCIA COMPLEXA: Na forma retangular: S = P + j Q, onde S = Potência Complexa (VA – Volt-Ampere) P = Potência Ativa (W - Watt) Q = Potência Reativa (Var - Volt-Ampere Reativo) Na forma polar: S = |S|, onde |S| = Potência Aparente (VA – Volt-Ampere)  = Ângulo do fator de potência O triângulo de potências representa a potência complexa na forma gráfica : Figura 6.1 – Triângulo de Potências S Q |S|  P As relações entre S, P, Q, |S| e  são: |𝑆| = √𝑃2 + 𝑄 2 𝑄 𝜑 = 𝑡𝑔−1 ( ) 𝑃 𝑃 = |𝑆| cos 𝜑 𝑄 = |𝑆| 𝑠𝑒𝑛 𝜑 A potência ativa P está associada à potência nos resistores, ou, de forma genérica, é a parcela da potência elétrica total fornecida a uma carga, que é transformada para uma outra forma, útil, de energia, como calor, movimento, luz, etc, através de dispositivos como resistores, motores e lâmpadas. A potência reativa Q está associada à propriedade de indutores e capacitores, que, sob determinadas condições, armazenam e liberam energia elétrica. Esta energia não tem utilidade prática. O FATOR DE POTÊNCIA é definido como 𝑃 𝐹𝑃 = cos 𝜑 = |𝑆| Pela equação acima pode-se observar que o FATOR DE POTÊNCIA representa a parcela da potência total |S| que é ativa, ou seja, que é utilizada para a produção de calor, força motriz e luz, necessárias para todas as atividades da sociedade e, em particular, para a produção industrial. A potência complexa é calculada través das expressões abaixo:

|𝑆| = |𝑉| |𝐼|, onde |VR|e|IR| são os valores eficazes da tensão e corrente 𝑃 = |𝑉𝑅 | |𝐼𝑅 | = 𝑅 |𝐼|2 = 𝑄 = |𝑉𝑋 | |𝐼𝑋 | = 𝑋|𝐼|2 =

|𝑉𝑅 |2

𝑅 |𝑉𝑋 |2 𝑋

, onde |VR|e|IR| são os valores eficazes da tensão e corrente no resistor

, onde |VX|e|IX| são os valores eficazes da tensão e corrente na reatância

OBJETIVOS:

Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RL quando alimentado por uma fonte alternada Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RC quando alimentado por uma fonte alternada Identificar a potência ativa, reativa e fator de potência nos circuitos RL e RC MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 indutor – L=0,2H – RL=11,5 1 capacitor de 10F 1 resistor de 100  1 fonte de tensão alternada – varivolt 2 multímetros digitais Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro) PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE:

CIRCUITO RL SÉRIE

1. Cálculos: Calcular |I|, |VR|, |VL|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 6.2. Anotar os valores calculados na tabela 6.1. f = 60 Hz. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 𝑍 = 𝑅 + 𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋𝐿 |𝑍| = √𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2 + 𝑋𝐿 2 |𝑉| |𝑍| |𝑉𝑅 | = 𝑅 . |𝐼| |𝑉𝐿 | = 𝑋𝐿 . |𝐼| 𝑃 = 𝑅 . |𝐼|2 𝑄𝐿 = 𝑋𝐿 . |𝐼|2 |𝐼| =

|𝑆| = √𝑃2 + 𝑄𝐿 2 𝐹𝑃 =

𝑃 |𝑆|

2. Montar o circuito da figura 6.2. Medir os valores de |I|, |VR|, |VL|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.1. Tabela 6.1 |I| (mA) Calculado Medido

|VR| (V)

|VL| (V)

P (W)

Q (VAr)

|S| (VA)

FP

Figura 6.2 – Circuito RL V

I

100 

Multimedidor A

Varivolt

+

VR

+ 11,5  VL

V

V

100 V

0,2 H

-

Figura 6.3 – Esquema de conexões do multimedidor de grandezas elétricas – CIRCUITO MONOFÁSICO

TENSÃO 220/127 V

NEUTRO

NEUTRO

N(V)

L1(V)

L2(V)

L3(V)

FASE

FASE

L1(A)

F O N T E

2ª PARTE:

L1(A) CORRENTE IMAX = 5 A

L2(A)

L2(A)

L3(A)

L3(A)

C A R G A

CIRCUITO RC SÉRIE

1. Cálculos: Calcular |I|, |VR|, |VC|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 6.4. Anotar os valores calculados na tabela 6.2. f = 60 Hz. 1 1 𝑋𝐶 = = 𝜔𝐶 2𝜋𝑓𝐶 𝑍 = 𝑅 − 𝑗 𝑋𝐶 |𝑍| = √𝑅 2 + 𝑋𝐶 2 |𝑉| |𝑍| |𝑉𝑅 | = 𝑅 . |𝐼| |𝐼| =

|𝑉𝐶 | = 𝑋𝐶 . |𝐼| 𝑃 = 𝑅 . |𝐼|2 𝑄𝐶 = −𝑋𝐶 . |𝐼|2 |𝑆| = √𝑃2 + 𝑄𝐶 2 𝐹𝑃 =

𝑃 |𝑆|

2. Montar o circuito da figura 6.4. Medir os valores de |I|, |VR|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.2. Tabela 6.2 |I| (mA)

|VR| (V)

|VC| (V)

P (W)

Q (VAr)

|S| (VA)

FP

Calculado Medido

Figura 6.4 – Circuito RC V

I

Multimedidor

100 

A

Varivolt

+

VR

+ 10F VC

V

V

100 V

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES

1. No circuito RL alimentado por uma fonte alternada existe uma tensão sobre o indutor. A que se deve esta tensão? 2. No circuito RL alimentado por uma fonte alternada existe uma tensão sobre o capacitor. A que se deve esta tensão?

Aula no 7: Circuito RLC série alimentado por fonte de tensão alternada: Corrente, Tensões, Impedância, Potência Complexa, Potência Ativa, Potência Reativa, Fator de Potência, Ressonância OBJETIVOS:

Verificar experimentalmente o comportamento do circuito RLC quando alimentado por uma fonte alternada Verificar experimentalmente o comportamento do circuito rlc na condição de ressonância MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 indutor – L=0,2H – RL=11,5 1 capacitor de 10F 1 resistor de 100  1 fonte de tensão alternada – varivolt 2 multímetros digitais Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro) PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE: CIRCUITO RLC SÉRIE 1. Cálculos: Calcular |I|, |VR|, |VL|, |Vc|, P, Q, |S| e FP no circuito da figura 7.1. Anotar os valores calculados na tabela 7.1. f = 60 Hz. 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 1 1 𝑋𝐶 = = 𝜔𝐶 2𝜋𝑓𝐶 𝑍 = 𝑅 + 𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿 − 𝑗 𝑋𝐶 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋𝐿 − 𝑗 𝑋𝐶 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 |𝑍| = √𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2 + (𝑋𝐿 − 𝑗 𝑋𝐶 )2 = √𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 2 + 𝑋 2 |𝑉| |𝑍| |𝑉𝑅 | = 𝑅 . |𝐼| |𝑉𝐿 | = 𝑋𝐿 . |𝐼| |𝑉𝐶 | = 𝑋𝐶 . |𝐼| 𝑃 = 𝑅 . |𝐼|2 𝑄𝐿 = 𝑋𝐿 . |𝐼|2 𝑄𝐶 = −𝑋𝐶 . |𝐼|2 𝑄 = 𝑄𝐿 − 𝑄𝐶 |𝐼| =

|𝑆| = √𝑃2 + 𝑄 2 𝐹𝑃 =

𝑃 |𝑆|

2. Calcular a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3. Observe que |VL + VC| = |ZL + ZC|. |I| 3. Montar o circuito da figura 7.1. Medir os valores de |I|, |VR|,|VL|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 6.1. 4. Medir a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3

Tabela 7.1 - Valores do Circuito RLC |I| (mA)

|VR| (V)

|VL| (V)

|VC| (V)

P (W)

Q (VAr)

|S| (VA)

FP

Calculado Medido

Figura 7.1 – Circuito RLC V

I

Multimedidor

R

A

Varivolt

+

VR

+ RL V

VL V

L -

VC +

-

C

2ª PARTE: CIRCUITO RLC SÉRIE RESSONANTE O circuito RLC série é ressonante quando, embora possuindo indutor e capacitor, tem impedância puramente resistiva, ou seja, 𝑍 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋𝐿 − 𝑗 𝑋𝐶 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑗 𝑋 = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 Logo 𝑋 = 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 = 0 → 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 Na condição de ressonância o módulo da impedância |Z| é mínimo, pois é limitada somente pela resistências e, portanto, a corrente |I|é máxima. Além disso a potência reativa Q é nula, havendo somente potência ativa P. 1. Cálculos: Considerando o valor de C do circuito, calcular a indutância LR que resulta na ressonância do circuito. 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 → 𝜔𝐿𝑅 = 2.

1 𝜔𝐶

1

→ 𝐿𝑅 = 𝜔2 𝐶 , 𝑓 = 60 𝐻𝑧

LR =

H

Calcular |I|, |VR|, |VL|, |Vc|, P, Q, |S| e FP na condição de ressonância. Anotar os valores calculados na tabela 7.2. f = 60 Hz. ATENÇÃO: A indutância que resulta na condição de ressonância LR pode ser obtida com a associação de 2 indutores em série e com a introdução de núcleo de aço ou de ferro. Neste caso a resistência total dos indutores é de 2 x 11,5  = 23 . Este valor deve ser considerado nos cálculos.

3. Calcular a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3. Observe que |VL + VC| = |ZL + ZC|. |I|

Tabela 7.2 – Valores do Circuito RLC Ressonante |I| (mA)

|VR| (V)

|VL| (V)

|VC| (V)

P (W)

Q (VAr)

|S| (VA)

FP

Calculado Medido Tabela 7.3 – Valores da Tensão Sobre o Conjunto INDUTOR + CAPACITOR no Circuito RLC Ressonante

NÃO RESSONANTE |VL + VC| (V)

RESSONANTE |VL + VC| (V)

Calculado Medido 4. Introduzir no circuito da figura 7.1 a indutância que resulta na condição de ressonância. Medir os valores de |I|, |VR|,|VL|, |VC|, P, Q, |S| e FP. Anotar os valores medidos na tabela 7.2. ATENÇÃO: A indutância que resulta na condição de ressonância LR pode ser obtida com a associação de 2 indutores em série e com a introdução de núcleo de aço ou de ferro. Neste caso a resistência total dos indutores é de 2 x 11,5  = 23 . Este valor deve ser considerado nos cálculos. 5. Medir a tensão sobre o conjunto INDUTOR+CAPACITOR. Anotar o valor na tabela 7.3 ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 1. Comparar os valores medidos com os calculados. Houve alguma discrepância? 2. Comparar a corrente |I| do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a corrente do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 3. Comparar a potência ativa P do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência ativa do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 4. Comparar a potência reativa Q do circuito RLC NÃO RESSONANTE com a potência reativa do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique. 5. Comparar o fator de potência FP do circuito RLC NÃO RESSONANTE com o fator de potência do circuito RESSONANTE. O que se observa? Justifique.

Aula no 8: Correção do Fator de Potência INTRODUÇÃO As principais cargas e equipamentos elétricos presentes no ambiente industrial possuem componentes indutivas, como motores elétricos, lâmpadas fluorescentes e transformadores, e, com isto, o fator de potência da instalação pode ter um valor inferior ao considerado aceitável. No Brasil a legislação estabelece em 0,92 o valor mínimo para o FP e, sempre que o mesmo for inferior a este valor, é necessária a sua correção com a introdução de um capacitor em paralelo como indicado na figura 8.2. A figura 8.1 ilustra o efeito da introdução do capacitor, compensando a potência reativa indutiva e reduzindo a potência reativa total. Na figura 8.1 considera-se que S1, P1, Q1, cos 1 e 1 , representam a potência complexa, a potência ativa, a potência reativa, FP e o respectivo ângulo, SEM a correção do fator de potência e que S2, P2, Q2, cos 2 e 2 , representam a potência complexa, a potência ativa, a potência reativa, FP e o respectivo ângulo, COM a correção do fator de potência. A potência reativa CAPACITIVA é representada por QC. Figura 8.1 – Diagrama de Potências – Correção do FP S1 QC Q1

1

Q2

S2 - Final 2 P1=P2=P

QC

DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO No circuito da figura 8.2 a introdução do capacitor não afeta a potência ativa, portanto 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃 𝑃 𝑄1 sin 𝜑1 𝑃1 = 𝑃 = |𝑆1 | cos 𝜑1 , 𝑄1 = |𝑆1 | sen 𝜑1 → |𝑆1 | = = → 𝑄1 = 𝑃 = 𝑃 tan 𝜑1 cos 𝜑1 sin 𝜑1 cos 𝜑1 𝑃 𝑄2 sin 𝜑2 𝑃2 = 𝑃 = |𝑆2 | cos 𝜑2 , 𝑄2 = |𝑆2 | sen 𝜑2 → |𝑆1 | = = → 𝑄2 = 𝑃 = 𝑃 tan 𝜑2 cos 𝜑2 sin 𝜑2 cos 𝜑2 𝑄2 = 𝑄1 − 𝑄𝐶 → 𝑄𝐶 = 𝑄1 − 𝑄2 𝑄𝐶 = 𝑃 tan 𝜑1 − 𝑃 tan 𝜑2 = 𝑃 (tan 𝜑1 − tan 𝜑2 ) Como |𝑆| =

|𝑉|2 |𝑍|

→ |𝑍| =

|𝑉|2 , |𝑆|

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑋𝐶 =

1 1 𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑋𝐶 = → 𝐶= 2𝜋𝑓𝐶 2𝜋𝑓𝑋𝐶 OBJETIVOS: Apresentar os conceitos relativos ao fator de potência Apresentar os procedimentos adotados para a correção do fator de potência

|𝑉|2 𝑄𝐶

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 2 indutores – L=0,2H – RL=11,5 1 capacitor de 10F 2 capacitores de 2F 1 resistor de 100  1 fonte de tensão alternada – varivolt 2 multímetros digitais Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro) PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE: CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA DO CIRCUITO SEM O CAPACITOR 1. Calcular a potência aparente |S1|, a potência ativa P1, a potência reativa Q1 , o fator de potência FP1 e o ângulo 1 do circuito da figura 8.2 SEM o capacitor. Anotar o resultado na tabela 8.1. Tabela 8.1

FP1 (cos 1)

SEM CORREÇÃO DO FP Ângulo |S1| P1 (VA) (W) (1)

Q1 (Var)

FP (cos 2)

COM CORREÇÃO DO FP Ângulo |S2| P2 (VA) (W) (2)

Q2 (Var)

Calculados Medidos Figura 8.2 – Circuito Para Correção do Fator de Potência

A

Varivolt

(R + RL) (100 + 11,5) 

V

C

L = 0,2 H

2ª PARTE: DETERMINAÇÃO DO CAPACITOR A SER UTILIZADO 2. Calcular o valor do capacitor C que leva o fator de potência a 0,92. Anotar o resultado na tabela 8.2. 3. Pesquisar entre os capacitores disponíveis no laboratório aquele, ou a associação, que mais se aproxima do valor calculado no item 2. Anotar o resultado na tabela 8.2. 4. Medir a capacitância/associação selecionada e anote na tabela 8.2. Utilizar o multímetro digital. Tabela 8.2 - Capacitância Capacitância (F) Calculado Medido

3ª PARTE: CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA DO CIRCUITO COM O CAPACITOR 5. Calcular a potência aparente |S2|, a potência ativa P2, a potência reativa Q2 , o fator de potência FP2 e o ângulo 2 do circuito da figura 8.2 COM o capacitor determinado no item 3. Anotar o resultado na tabela 8.1. 4ª PARTE: MONTAGENS E MEDIÇÕES DO CIRCUITO SEM O CAPACITOR E COM O CAPACITOR 6. Montar o circuito da figura 8.2, SEM o capacitor, e medir a potência aparente |S1|, a potência ativa P1, a potência reativa Q1 , o fator de potência FP1 e o ângulo 1 do circuito da figura 8.2. Anotar o resultado na tabela 8.1. 7. Introduzir o capacitor no circuito montado, e medir a potência aparente |S2|, a potência ativa P2, a potência reativa Q2 , o fator de potência FP2 e o ângulo 2 do circuito da figura 8.2. Anotar o resultado na tabela 8.1 ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 1. 2. 3. 4.

A correção do fator de potência foi atendida? Qual é o significado do fator de potência? Por que o fator de potência das instalações industriais deve ser corrigido?r Como o fator de potência de instalações industriais é monitorado e quais são as sanções aplicáveis quando o valor for inferior a 0,92?

Aula no 9: Circuitos de Iluminação: Incandescente, Fluorescente, Fluorescente Compacta, Mista, LED OBJETIVOS: Verificar experimentalmente as propriedades e características de diferentes tipos de lâmpadas utilizadas em instalações elétricas em geral e, em particular, no ambiente industrial. MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 fonte de tensão alternada – varivolt 2 multímetros digitais 1 Multimedidor digital (ou Wattímetro, Varímetro e Cossifímetro) 1 Módulo de lâmpada incandescente 1 Módulo de lâmpada fluorescente 1 Módulo de lâmpada fluorescente compacta 1 Módulo de lâmpada mista 1 Módulo de lâmpada de LED 1 Luxímetro PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE: LÂMPADAS INCANDESCENTES 1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada INCANDESCENTE: Tensão e Potência. O fator de potência é unitário. 2. Calcular a corrente e potência da lâmpada INCANDESCENTE no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1. 3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1. 4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada INCANDESCENTE. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada. 5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1. 6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.2. Tabela 9.1 – Características de Diferentes Tipos de Lâmpadas Dados Nominais Tipo de Lâmpada Incandescente Fluorescente Fluorescente Compacta Mista LED

Tensão (V)

Potência (W)

Valores Calculados FP 1

Corrente (A)

Potência (W)

Valores Medidos Corrente (A)

Potência (W)

FP

Resistência ()

Tabela 9.2 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Incandescente

Tensão (%)

Tensão (V)

Corrente (A)

Lâmpada Incandescente Potência Potência Aparente Ativa (W) (VA)

Potência Reativa (VAr)

FP

Iluminância (Lux)

70 85 100 Figura 9.1 – Montagem Para Levantamento das Características de Lâmpadas

I Multimedidor A

Varivolt

Lâmpada

V

2ª PARTE: LÂMPADAS FLUORESCENTES

1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada FLUORESCENTE: Tensão, Potência e Fator de Potência. 2. Calcular a corrente e potência da lâmpada FLUORESCENTE no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1. 3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1. 4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada FLUORESCENTE. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada. 5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1. 6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.3. Tabela 9.3 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Fluorescente

Tensão (%) 70 85 100

Tensão (V)

Corrente (A)

Lâmpada Fluorescente Potência Potência Aparente Ativa (W) (VA)

Potência Reativa (VAr)

FP

Iluminância (Lux)

3ª PARTE: LÂMPADAS FLUORESCENTES COMPACTAS 1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA: Tensão, Potência e Fator de Potência. 2. Calcular a corrente e potência da lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1. 3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1. 4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada FLUORESCENTE COMPACTA. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada. 5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1. 6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.4. Tabela 9.4 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Fluorescente Compacta

Tensão (%)

Tensão (V)

Lâmpada Fluorescente Compacta Potência Potência Corrente Potência Aparente Reativa (A) Ativa (W) (VA) (VAr)

FP

Iluminância (Lux)

70 85 100

4ª PARTE: LÂMPADAS MISTAS

1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada MISTA: Tensão, Potência e Fator de Potência. 2. Calcular a corrente e potência da lâmpada MISTA no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1. 3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1. 4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada MISTA. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada. 5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1. 6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.5. Tabela 9.5 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada Mista

Tensão (%) 70 85 100

Tensão (V)

Corrente (A)

Lâmpada Mista Potência Potência Aparente Ativa (W) (VA)

Potência Reativa (VAr)

FP

Iluminância (Lux)

5ª PARTE: LÂMPADAS DE LED 1. Anotar na tabela 9.1 as características técnicas (dados nominais) da lâmpada DE LED: Tensão, Potência e Fator de Potência. 2. Calcular a corrente e potência da lâmpada DE LED no circuito da figura 9.1. Anotar os resultados na tabela 9.1. 3. Utilizando o ohmímetro, medir a resistência da lâmpada. Anotar o resultado na tabela 9.1. 4. Montar o circuito da figura 9.1 com a lâmpada DE LED. O circuito deverá ser alimentado com tensão nominal da lâmpada utilizada. 5. Medir a corrente, potência e fator de potência. Anotar o resultado na tabela 9.1. 6. Ajustar, através do varivolt, a tensão em 70%, 85% e 100% da tensão nominal e, utilizando o luxímetro, medir a intensidade luminosa a 50 cm da lâmpada, para cada caso. Medir também, para cada caso, a corrente, potência e FP. Anotar os resultados na tabela 9.6. Tabela 9.6 – Comportamento com Diferentes Valores de Tensão – Lâmpada de LED

Tensão (%)

Tensão (V)

Corrente (A)

Lâmpada de LED Potência Potência Aparente Ativa (W) (VA)

Potência Reativa (VAr)

FP

Iluminância (Lux)

70 85 100

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES

1. Calcular para cada tipo de lâmpada analisado a relação Lux/Watt e Lux/VA para o caso de 100% da tensão nominal. Anotar os valores na tabela 9.7. Tabela 9.7 – Relação LUX/WATT das Lâmpadas Analisadas

Lâmpada

LUX/WATT para 50 cm de distância com 100% da tensão nominal

LUX/VA para 50 cm de distância com 100% da tensão nominal

Incandescente Fluorescente Fluorescente Compacta Mista LED

2. Com base nos resultados obtidos entre os casos analisados, qual se apresenta como mais eficiente? 3. E quanto à potência reativa? Oque se pode afirmar? 4. O que se pode concluir sobre o comportamento das lâmpadas testadas frente a diferentes valores de tensão aplicada? 5. Pesquise e descreva o princípio de funcionamento de cada tipo de lâmpada estudado. 6. O que se pode afirmar quanto ao fator de potëncia das lâmpadas estudadas?

Aula no 10: Dispositivos de Proteção: Disjuntores Termomagnéticos e Dispositivos DR INTRODUÇÃO: Os dispositivos de proteção são elementos essenciais para o bom funcionamento dos sistemas elétricos. De forma geral se destinam a identificar a ocorrência de FALHAS nos sistemas, como curtos-circuitos, e a atuar isolando a menor parcela que do sistema afetada pela FALTA. Existem diversos tipos em diferentes funções e aplicações, como fusíveis, relés, disjuntores, etc. Nesta prática serão analisados dois dispositivos de proteção bastante utilizados em instalações elétricas de baixa tensão, a saber: Disjuntores termomagnéticos e Dispositivos DR. Os Disjuntores termomagnéticos promovem a proteção contra curtos-circuitos e sobrecorrentes e são, ao mesmo tempo, dispositivos de manobra, sensores e atuadores. A proteção contra curtos-circuitos é feita pela unidade magnética e tem ação instantânea. E a proteção contra sobrecorrentes é feita através da unidade térmica e tem a sua ação temporizada. As curvas (tempo x corrente) apresentadas na figura 1 ilustram a característica de operação dos disjuntores termomagnéticos. São apresentadas as curvas B e C, que possuem tempos de atuação distintos. Figura 10.1 – Curvas Características B e C de Atuação de Disjuntores Termomagnéticos

Os dispositivos DR são capazes de detectar e interromper a ocorrência de choques elétricos. Uma vez identificado o choque, o dispositivo atua quando este atingir o valor de 30 mA. OBJETIVOS: Apresentar o disjuntor termomagnético, suas funções, princípio de funcionamento e características de operação. Apresentar o dispositivo DR, sua função, princípio de funcionamento e característica de operação. Verificar experimentalmente as características operação do disjuntor termomagnético. Verificar experimentalmente a atuação do dispositivo DR.

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 Disjuntor Termomagnético IN = 2 A, monopolar, curva C 1 Dispositivo DR 2 Resistores de 10  - 200 W 1 Resistor 250  1 Potenciômetro PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE: DISJUNTORES TERMOMAGNÉTICOS Proteção contra curtos-circuitos – ação magnética (instantânea) 1. Calcular a corrente que circulará pelo disjuntor na condição de CURTO-CIRCUITO? Observe que está inserido um resistor de 10  com a função de limitar esta corrente. A corrente de curto-circuito corresponde a quantos múltiplos da corrente nominal do disjuntor? 127 𝑉 12,7 𝐴 A corrente de curto-circuito será 𝐼𝐶𝐶 = 10 Ω = 12,7 𝐴, corresponde a 2 𝐴 = 6,35 múltiplos da corrente nominal do disjuntor, que é de 2 A. 𝐼 Observe que na curva C da figura 10.1 o valor de múltiplo = 6,35 corresponde à região de 𝐼𝑛

ATUAÇÃO INSTANTÂNEA do disjuntor. 2. Montar o circuito da figura 10.2 e, CUIDADOSAMENTE, promover um curto-circuito nos terminais de saída e verifique a atuação do disjuntor. 3. Quanto tempo, após a ocorrência do curto-circuito, o disjuntor atuou? Figura 10.2 – Montagem para teste de Operação Por Curto-Circuito em Disjuntor

DISJUNTOR

RESISTOR PARA LIMITAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO 10 – 200W

FASE 127 V ICC

CURTO CIRCUITO

NEUTRO

Proteção contra sobrecorrentes – ação térmica (temporizada) Figura 10.3 – Montagem para teste de Operação Por Sobrecorrente em Disjuntor Termomagnético DISJUNTOR 10 – 200W FASE IS 127 V

NEUTRO

10 – 200W

1. Calcular a corrente que circulará pelo disjuntor na condição de SOBRE-CORRENTE? Observe que estão inseridos dois resistores de 10  em série. A corrente corresponde a quantos múltiplos da corrente nominal do disjuntor? 127 𝑉 6,35 𝐴 A corrente será 𝐼𝑆 = = 6,35 𝐴, corresponde a = 3,175 múltiplos da corrente nominal do 20 Ω 2𝐴 disjuntor, que é de 2 A. 𝐼 Observe que na curva C da figura 10.1 o valor de múltiplo 𝐼 = 3,175 corresponde à região de ATUAÇÃO 𝑛

TEMPORIZADA do disjuntor. 2. Montar o circuito da figura 10.3 e colocar o disjuntor na posição LIGADO. 3. Medir o tempo de atuação do disjuntor.

2ª PARTE: DISPOSITIVOS DR (DIFERENCIAL RESIDUAL) 1. 2. 3. 4.

Montar o circuito da figura 10.4. Ajustar o potenciômetro em seu valor máximo. Reduzir lentamente a resistência do potenciômetro, monitorando a corrente ICHOQUE, até a atuação do DR. Anotar o valor de ICHOQUE para a atuação do DR. Este valor corresponde à especificação do DR? Figura 10.4 – Montagem para teste de Operação de Dispositivo DR

ICARGA

250 

FASE 127 V NEUTRO ICHOQUE A POTENCIÔMETRO

ANÁLISE DE RESULTADOS E CONCLUSÕES 1. 2. 3. 4.

Pesquisar e descrever o princípio de operação do disjuntor termomagnético. Apresente as funções do disjuntor termomagnético. Pesquisar e descrever o princípio de operação do dispositivo DR. Apresente as funções do dispositivo DR.

Aula no 11: Controles: Interruptores, Relé Foto-Elétrico, Sensor de Presença OBJETIVOS: Apresentar o esquema de conexões de diferentes tipos de controles utilizados em instalações elétricas. MATERIAIS/EQUIPAMENTOS: 1 Lâmpada 1 Interruptor simples 2 Interruptores Paralelos (3-WAY) 1 Interruptor Intermediário (4-WAY) 1 Relé Foto-elétrico 1 Sensor de Presença PROCEDIMENTOS: Montar os circuitos conforme os esquemas abaixo e verificar o seu funcionamento. 1ª PARTE: INTERRUPTORES SIMPLES, THREE-WAY E FOUR-WAY

INTERRUPTOR SIMPLES

Figura 11.1 – Montagem para Interruptor Simples INTERRUPTOR SIMPLES RETORNO FASE LÂMPADA NEUTRO

INTERRUPTOR PARALELO (THREE-WAY)

Figura 11.2 – Montagem para Interruptor Paralelo (three-way) 3W FASE NEUTRO

RETORNO DUPLO

3W

RETORNO SIMPLES LÂMPADA

INTERRUPTOR INTERMEDIÁRIO (FOUR-WAY) Figura 11.3 – Montagem para Interruptor Intermediário (four-way)

3W

RETORNO DUPLO

4W

RETORNO DUPLO

3W

FASE

RETORNO SIMPLES LÂMPADA

NEUTRO

2ª PARTE: RELÉ FOTO-ELÉTRICO

Figura 11.4 – Montagem para Relé Foto-Elétrico RELÉ FOTO-ELÉTRICO RETORNO LÂMPADA FASE NEUTRO

3ª PARTE: SENSOR DE PRESENÇA Figura 11.5 – Montagem para Sensor de Presença SENSOR DE PRESENÇA RETORNO LÂMPADA FASE NEUTRO

Aula no 12: O Transformador Elétrico

OBJETIVOS:

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:

PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE:

Aula no 13: Circuitos Monofásicos: Alimentação de Motor Monofásico, Medição de Potência, Medição do Fator de Potência

OBJETIVOS:

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:

PROCEDIMENTOS:

Aula no 14: Circuitos Trifásicos Conexão Estrêla: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência, Corrente de Neutro

OBJETIVOS:

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:

PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE:

Figura 10.2 – Esquema de conexões do multimedidor de grandezas elétricas – CIRCUITO TRIFÁSICO

TENSÃO 220/127 V

NEUTRO

NEUTRO

N(V)

L1(V)

L2(V)

L3(V)

FASE

FASE

FASE

F O

FASE

N T E

L1(A)

L1(A) CORRENTE IMAX = 5 A

L2(A)

L3(A)

L2(A)

L3(A)

C A

FASE

R G A

FASE

Aula no 15: Circuitos Trifásicos Conexão Triângulo: Alimentação de Motor Trifásico, Medição de Potência, Fator de Potência

OBJETIVOS:

MATERIAIS/EQUIPAMENTOS:

PROCEDIMENTOS: 1ª PARTE: