Electrostatics: Electric Charges, Potentials And Fields

ONE:

ELECTROSTATICS

In This Chapter p Part 1: The Electric Charge • To define and explain the concept of charge  and charge  configurations and its properties • To utilize Coulomb’s Law to compute for the electric force

Part 2: The Electric Field • To define and explain the concept of electric field, it’s properties and  Gauss’s Law  • To compute for the electric field of different charge distributions.

Part 3: The Electric Potential • To define and explain the concept of electric potential and relate it to  the electric field • To compute for the electric potential of different charge distributions

PART ONE: CHARGE PART ONE: CHARGE 1. Electric Charge El t i  Ch 2. Conductors and 

Insulators 3 The Charging  3. Process 4. Coulomb’s Law C l b’  L

The Electric Phenomenon y Electric interactions have 

long been observed. y The history of electricity  reaches back to the Ancient  Greeks  when attraction  Greeks, when attraction  and repulsion are observed  when “rubbed amber” are  placed near common  l d      materials. y Indeed, the word  Indeed  the word “electric”  electric   comes from the Greek word  for amber “elektron” y We begin our examination  of electricity with  ELECTROSTATICS – the  study of charges at rest

1. Electric Charge y Basic element of Electricity y An intrinsic property of the 

fundamental particles that  make up matter k     tt y Two types*: y Positive Charge y Negative Charge N Named by B. Franklin d b  B  F kli

1 El t i Ch 1. Electric Charge: Atomic Model At i M d l y All matter consists of 

atoms y Atoms are made of a  nucleus (neutron and  proton) and electron/(s)  revolving around the  nucleus. (Orbital Model) y Protons are positively  charged and Neutrons are neutrally charged. y Electrons are negatively  charged. charged

1. Electric Charge: Atomic Model Particle ELECTRON   ‐ ELECTRON, e

Mass 31 kg 9.11 x 10     ‐31 k

Charge 19 C ‐ 1.6 x 10 6    ‐19

PROTON, p ,p

‐27 kg 1.67 x 10 7 g

+ 1.6 x 10‐19 C

NEUTRON

1.67 x 10‐27 kg

None

y **The electron is 2000 less massive as a proton The electron is 2000 less massive as a proton, yet   yet 

they possess the same amount of charge (though  opposite in sign)

1. Electric Charge y All charges follow the 

qualitative “fundamental  qualitative  fundamental  law of electrostatics”:

+

+

y “ Like charges repel, unlike 

‐

‐

+

‐

charges attract”

1. Electric Charge y This is how, the fundamental law of electrostatics was 

observed:

1. Electric Charge y Electric Charges have two properties:

“Charge is Quantized” y

All observable charges in nature occur in discrete packets or in integral  g p g amounts of the fundamental unit of charge e.

y

Any charge Q occurring in nature can be written Q = + Ne

“Charge is Conserved” y

When you effect a transfer of charge: If an electron goes from object A to  object B, object A becomes positive and object B becomes negative. The  g j ; , g net charge of the two objects remains constant; that is, charge is  conserved.

y

Even in certain interactions, where charged particles are created and  E  i   t i  i t ti   h   h d  ti l     t d  d  annihilated, the amount of charges that are produced and destroyed is  equal, so there is conservation.

1. Electric Charge: Physical Properties Unit • C Coulomb l b • abbr. C • Type:  Derived

Deri ation Derivation • D Derived from  i d f   the concept  of current  f    which is one  of the 7 SI  Fundamental  Units

Value 19 C • e = 1.60 x 10 = 1 60 x 10‐19

Checkpoint 1.1 y A charge of magnitude 50 nC (1 nC 

= 10‐9C) can be produced in the  laboratory by simply rubbing two  objects together. y How many electrons must be  transferred to produce this charge? y

Hint: (Use Q=Ne)

y If you rub an inflated balloon 

against your hair, the two materials  attract each other, as shown in the  Figure. Is the amount of charge  present in the system of the balloon  and your hair after rubbing  (a) less than   (a) less than,  (b) the same as, Or (c) more than the amount of charge  present before rubbing? t b f   bbi ?

2. Conductors and Insulators y Conductors  y are materials, where electrons are free to move about the  are materials  where electrons are free to move about the  entire material (ex. Cu and other metals) y Insulators  y are materials, where electrons are bound to a nearby atom,  rendering no motion (ex  Wood and glass) rendering no motion (ex. Wood and glass) y Ion y An atom where electron/(s) is/are added or removed. An atom where electron/(s) is/are added or removed y

Normally, a conductor is electrically neutral due to a balance between  N ll     d  i   l i ll   l d      b l  b   positive and negative charges. So in order to create a net charge, free  electrons are added or removed from the lattice. f

3. The Charging Process y A macroscopic object can be… Net Charge

Condition

Process

Electrically Neutral

If p = e‐

None

Positively Charged

If p > e‐

Remove electron

Negatively Charged g y g

If p p < e‐

Add electron

y Only electrons can be transferred due to the atomic  y

structure, and the minimal amount of energy  required. y Protons are bound by very “strong forces” so their  y p removal is very hard to accomplish.

3. The Charging Process y The Electroscope y Is a device for  detecting electric  charges g y The Diverging Leaves: y Two gold  Two gold “leaves”  leaves   diverge when a charge  p is placed near or in  contact with the bob. y The leaves return to 

normal, when charges  are no longer present  in the bob

3. The Charging Process y There are two ways of 

charging y By Conduction ‐ charging  by contact y Implements an effective 

transfer of electrons

y By Induction – y charging  g g

without contact, only by  placing objects close to each  other y Implements only motion of 

g charges within a material

y But, How do you produce 

a NET charge first?  NET  h  fi ? y RUB!!!

The Charging Process: By Conduction Case 1 ELECTRON FLOW

The Charging Process: By Conduction Case 2 ELECTRON FLOW

The Charging Process: By Induction Case 1

The Charging Process: By Induction Case 2 y Ground – A very large conductor that can supply an 

g ( , unlimited amount of charge (such as the earth,  extremely negatively charged)

Checkpoint 1.2 y Question1: y When a glass rod is rubbed by silk, which of the two materials  acquire a net positive charge? i       ii   h y Answer 1: y Any of the two, as long as the other gets the opposite. We can  A   f th  t    l    th   th   t  th   it  W     not know for certain which charge is which. We can only  arbitrarily assign a charge y Question 2:  y If you walk across a rug and scuff electrons from your feet, are  If    lk        d  ff  l  f    f     you negatively or positively charged? y Answer 2: y You are positively charge, since electrons were scuffed  off/from your feet!

Quiz # 2 (1/4 sheet, 10 points) y Two identical spheres are charged by induction and 

then separated; sphere 1 has charge Q and sphere 2 has  charge −Q. A third identical sphere is initially  uncharged  If sphere 3 is touched to sphere 1 and  uncharged. If sphere 3 is touched to sphere 1 and  separated, then touched to sphere 2 and separated,  what is the final charge on each of the three spheres?  y‐ y‐ y (Answers Q1 = Q/2, Q2 = −Q/4, Q3 = −Q/4)  (Answers Q1   Q/2, Q2    Q/4, Q3    Q/4) 

4. Coulomb’s Law y Coulomb's law, developed in the 

1780s by French physicist Charles  Augustin de Coulomb. de Coulomb

y The magnitude of the electrostatic 

fforce between two point charges is   b t  t   i t  h  i   directly proportional to the  magnitudes of each charge and  inversely proportional to the  square of the distance between the  charges.

y This has the same form as Newton’s 

Third Law of Motion: y The electric force exerted by the two  objects on one another have the same  g pp magnitude but opposite in direction

4. Coulomb’s Law: Formula y Form:  y |q1| and |q2| are the 

magnitude of the charges y |r| is the distance between  the charges

y kC is the electrostatic 

constant

y ε0 is the permittivity of free 

space

y Diagram for force notation

+

+

F21

4. Coulomb’ss Law:  Law: 4. Coulomb Force exerted by a system of charges y If you need to find the net force exerted on a charge by a 

group or system of forces, we need to implement vector  addition! y Because forces are vectors, they superimpose! y So F1 = F12 + F13!

+ Q2 F12 Q1 -

F13

+ Q3

4. Coulomb’s Law: Implementation y The magnitude of the force is 

y determined by Coulomb’s law. y The direction of the force is  dictated by the fundamental  law of electrostatics y If two or more charges are  present, we use superposition        ii   principle to calculate the net  force. force y By superposition, we use  vector algebra  for PHYS 13   vector algebra, for PHYS 13,  we utilize unit vector  notation.

4. Coulomb’s Law: Example y Consider three point charges 

located at the corners of a  right triangle as shown in the  g , q1 = q q3 = 5.0 μC,  5 μ , Figure, where q q2 =2.0 μC, and a = 0.10 m.  Find the resultant force  exerted on q d 3. y Ans: F3 = (‐1.1i + 7.9j) N

Calculate the net force on q3 q1

5 μC, (0m, 0.6m)

‐2 μC 2 μC, (0.8m, 0m)  (0 8m  0m) q3

q2

‐5 μC, (0m, ‐0.6m)

4. Coulomb’s Law: Example y Two identical small charged 

p g spheres, each having a mass  of 3.0 x 10‐2 kg, hang in  equilibrium as shown the in  Fi Figure. The length of each   Th  l th  f  h  string is 0.15 m, and the  angle θ is 5.0 is 5 0°. Find the   Find the  magnitude of the charge on  p each sphere. The distance  between the charged  spheres is 0.026m y Ans: |q| =4.4 x 10‐8 C

PART TWO: FIELD PART TWO: FIELD 5. Electric Field 6. Electric Field Lines 7. Motion of Charges  M ti   f Ch  

in E‐Fields 8. Electric Field of  Ch Charge    Distributions 9. Gauss’s Law 

How do we know? y How do we immediately  

know that there is a force  acting on an object?

y When we see a change in its 

state of motion!

y Now, most of the time, we  N     f  h   i    

intuitively think of force as a  “contact” interaction between  two objects.

y In electrostatics however,  I   l t t ti  h  

there are times that there is no  contact but still there is  acceleration! l i !

The Fundamental Law of Electrostatics y So how is it possible… “Like charges repel, 

unlike charges attract! unlike charges attract!” y That even without  contact  there are forces  contact, there are forces  y Repulsion and attraction  between the two masses,  can easily be observed  evident by the repulsive  through a visual change  and attractive nature of  in the distance between  interaction? two particles! y This is due to the concept  y of ELECTRIC FIELDS! Even without contact!

5. Electric Fields y Are said to exist in 

regions  surrounding a  charged object  ( (source charge)!   h ) y When another 

g charge (test  charge) enters this  region, this test  charge experiences  h a force!

Force

5. Electric Field y The Electric Field 

vector E, at a point  in space is defined  as the ratio of the  electric force  experience by a test  charge to the  magnitude of the  test charge!

E => Vector Field

Travels at the  speed of light

Acts on tests not  on its own source

Does not actually  D     ll   require test  g charges to  compute E

Computing for the Electric Field y This version will only work on point 

charges and systems of point charges!

y When the force and test 

charge values are given: h l

y When only the source 

charge value is given: y *The unit of E is N/C!

6. Electric Field Lines y We can visually represent 

electric fields as field  lines. y Caution: Electric Field lines 

are just imaginary – a mere  representation of the  i   f  h   electric vector field! y We note that the electric 

field lines indicate the  fi ld li  i di t  th   direction to which the force  will be exerted by a positive  test charge!

How to Draw Electric Field Lines?

1

• Begin/End • Symmetry

2

3

• Number • Density

• When Far • Star‐ Crossed

Try drawing electric field lines on the following charge configurations: q ‐5q

+4q

‐3q q

q

2q

7. Motion of Charges in Electric Fields y When a test charge 

ventures in an electric field,  it experiences a force q0E!

y It will accelerate 

following Newton’s  Second Law with

An electron is projected into a uniform horizontal electric field (E = 1000 N/C, i)  with a horizontal velocity (v ( 0= 2 x 106 m/s, i) in the direction of the field. How far  ) does the electron travel before it is brought momentarily to rest?

2‐D Motion in Fields y An electron enters a region of 

y 1. Acceleration in the field. y 2. The kind of motion   Th  ki d  f  i  

experienced by the electron in  the field. the field y 3. The range of the electron in  the field!

‐ H = 1  10 m

uniform electric field of E =  200 j N/C and zero‐g, with an  initial velocity of 3 x 106 i m/s.  F From a height of 10m from the     h i ht  f   f  th   ground. Find the following:

Find the RANGE

Quiz # 3 (1/2 sheet, 10 points) y Suppose a charged volleyball (Q = ‐16C, m = 4kg) was  2 m/s at an angle of  y 3 / g launched with a velocity of 3 x 10 30o with respect with the horizontal. 

y Find the volleyball’s “Maximum Height”,

If the planet’s gravity field intensity is g = ‐9.8 m/s2 j,  and the planet’s electric field is E = 1.5 N/C j d th   l t’   l t i  fi ld i  E     N/C j Hint: Accelerations are vectors, they add up! Hint: Accelerations are vectors  they add up! ‐ Ans: 712.03 m ns: 7 .03 m

8. Electric Field Due to Charge  Distributions y Two Kinds of Charge Distributions: y Discrete 1. Electric Dipole 2. Systems of Point Charges y g yC Continuous ti 1. Linear: Line and Ring Charges 2. Surface: Disk and Plane Charges 33. Volume: Spheres and Cylinders p y

a. Electric Dipole y Electric dipoles are 

systems composed of  two equal and opposite  charges q, separated by  g q, p y a small distance L. y Electric dipole  moment, p describes  the strength and  es e g a d orientation of electric  p dipoles. y p, points from the  negative charge to the  positive charge

Example: Electric Dipole A molecule of water vapor causes an electric field in the  surrounding space as if it were an electric dipole  Its  surrounding space as if it were an electric dipole. Its  dipole moment has a magnitude p = 6.2 x 10‐30 C•m.  Wh t i  th   What is the magnitude of the electric field at a distance  it d   f th   l t i  fi ld  t   di t   z = 1.1 nm from the molecule on its dipole axis? y Ans: p  Ans: p = 8.4 x 10  8.4 x 107 N/C

b. System of Point Charges y Just as Forces are vectors, 

Fields are also vectors  hence they also follow  the superposition  principle, ie y The net field at a certain 

point is just the vector  sum of the individual  contribution of each  p point charges g

Example/Assignment: System of Point Charges y Find the electric field 

caused by an electric  quadrupole (group of  point charges), as  p g ), shown in the figure to  g p the right at point B.

B = (2m, 4m)

(‐2m, 0)

y q = 2.5 nC q = 2 5 nC y Ans.  A   y (0.5 i + 0.09 j) N/C

‐q

(2m, 0)

2q

‐q

For Continuous Charge  Distributions y Just like mass corresponds to its effect in density, 

charge can be found to exist in three spatial forms,   charge can be found to exist in three spatial forms with corresponding densities: Name

Symbol

SI Unit

Charge C a ge

q

C

Linear charge density

λ

C/m

Surface charge density

σ

C/m2

V l Volume charge density   h  d i

ρ

C/m3 C/

c Linear Charges: Lines and Rings c. Linear Charges: Lines and Rings y We have three types of linear charges: y is the distance from  center L is the length of the  line charge

z is the distance  from the center of  the ring R is the radius of  the ring

y Each of the field equations are obtained through 

rigorous mathematical analysis

Example: Lines and Rings y 1. A rod 14.0 cm long has a uniform linear charge density of 

λ=‐24μC/m. Determine the magnitude and direction of the  4μ g electric field along the axis of the rod at a point 36.0 cm  from its center.

y 2. Suppose the rod is extended to infinite length, calculate 

the magnitude and direction of the electric field at a point  h   i d   d di i   f  h   l i  fi ld      i   36.0 cm directly above any point along the line. y (ASSIGNMENT # 2) 3. Suppose the rod in the example # 1 

iis curled into a circle, with center on the origin, find the    l d i t     i l   ith  t    th   i i  fi d th   electric field along the central axis of the rod, 36.0 cm  above the center. above the center

d. Surface Charges: Disks and Plane y We only consider circular disks and its infinite 

extension: the infinite plane R is the radius of the  disk Z is the distance from  the center of the disk

Field is measured  normal to the plane l    h   l

Example: Disks and Planes y 1. A uniformly charged disk of radius 35.0 cm carries 

charge with a density of 7.90 x 10 charge with a density of 7 90 x 10‐9 C/m2. Calculate the   Calculate the  electric field on the axis of the disk at (a) 5.00 cm, (b)  10 0 cm  (c) 50 0 cm  and (d) 200 cm from the center of  10.0 cm, (c) 50.0 cm, and (d) 200 cm from the center of  the disk. Compare the results. y 2. Suppose the charged disk is extended to infinite  pp g

radius. Calculate the electric field on the axis of the  ( )5 ,( ) ,( )5 , ( ) disk at (a) 5.00 cm, (b) 10.0 cm, (c) 50.0 cm, and (d)  200 cm from the center of the disk. Compare the  results.

9. Gauss’ Law y In our discussion of Gauss’s Law we explore:

The Electric Flux 2. Gauss’s Law Statement 3 Primitive Use of Gauss 3. Primitive Use of Gauss’s Law s Law 4. Advance Use of Gauss’s Law 1.

e. f.

Finding the field of Volume Charge Distributions:  i di   h  fi ld  f  l  Ch  Di ib i   Solid Spheres and;  Spherical Shells

55. Gauss’s Law and Conductors

9.1 Gauss’ Law: Electric Flux y Electric Flux is a 

quantity that  q y measures the  amount of field lines  crossing an  imaginary surface! y Operationally, the 

flux is just the dot  product of the  p electric field to the  surface area vector.

ΦE E

A

• Electric Flux • Unit: Nm2/C

• Electric Field • N/C

• Area vector, m2 • Magnitude: Area of surface • Direction: perpendicularly away from surface

9 1 Gauss’ Law: Electric Flux 9.1 Gauss Law: Electric Flux y If the electric field in a 

region has a magnitude of  2.0x103 N/C directed  to ards the right as sho n  towards the right as shown  in the figure, what is the  value of the electric flux  passing through a  g rectangular Gaussian  surface of cross sectional  area 0.0314 m2? y If the surface is inclined 

with an angle of 50 i h    l   f  o with  i h  respect to the horizontal,  find the electric flux!

9.1 Gauss’ Law: Flux through Cubes y An imaginary cube (side length 

of 3m) is exposed to an electric  field of E = 2i – 4j + k (N/C).  Find the electric flux through  each side of the cube.  y Assume that one of the vertices 

is fixed at the origin!

Imaginary  i   cubical  surface E, drawn only a  handful just  for pictorial  representation

9.1 Gauss’ Law: Notes on Flux When E and A are  perpendicular, no E  passes through the   th h th   surface, hence no  flux. 2. When E enters a  surface, E and A are  parallel, we have a  ll l    h     negative flux 3 When E leaves a  3. surface, E and A are  anti‐parallel, we  h     ii   have a positive  flux 1.

E A

A E

A E

9.2 Gauss’ Law: Statement y The net flux through any 

Gaussian surface equals the  charge enclosed over  permittivity of free permittivity of free‐space  space  (ε0) Validity • Gauss’s Law is valid for  any kind of charge  distribution • But it is best used for  charge configurations  with hi‐degree of  symmetry

Use • To find the charge that  g causes a certain field • To find E, if you know the  charge distributions

9.3 Gauss’ Law: Primitive Use  y In the primitive use, we  h

utilize the relation: y Example: p • Four closed surfaces, S1 

g 4, g through S4, together with  the charges ‐2Q , +Q , and  ‐Q are sketched.  • (The colored lines are the  intersections of the  surfaces with the page.)  • Find the electric flux  through each surface.

9.4 Gauss’ Law: Advanced Use  y In Advanced Use: we 

utilize completely the  whole definition and high‐ h l  d fi iti   d hi h degree of symmetry  Gaussian Surfaces:

y Gaussian Surfaces: y Any hypothetical closed  surface y Can be any shape, but the  C  b     h  b t th   most useful ones are those  that mimics the shape and  symmetry of the problem    f  h   bl   at hand.

9.4 Gauss’ Law: Point Charge and Line Charges y See step by step 

how we apply  Gauss’ Law for  Point and Line  Ch Charges: 1. Choose Gaussian  Surface 2. Draw field lines,  and vector A 3. Apply relation 4  Obtain E 4. Obtain E

A

E

A A

9.4 Gauss’ Law: Infinite Line Charge 1. Choose  Gaussian  Surface 2. Draw field   D  fi ld  lines, and  vector A  A 3. Apply  pp y relation 4. Obtain E

y

e. Outside: Solid Spheres y For solid spheres, 

the electric field  relation varies from  inside and outside  the sphere Gaussian surface  (radius r)

Solid Sphere  (radius R)

id S lid S h e. Inside Solid Spheres y For solid spheres, 

the electric field  relation varies from  inside and outside  the sphere

Gaussian surface  G i   f   (radius r)

Solid Sphere  (radius R)

f. Spherical Shells  y Inside the shell, the field 

is zero  why? is zero, why? Gaussian surface  (radius r)

y Outside the shell, the  O t id  th   h ll  th  

field is:

Spherical  Shell(radius R) Sh ll( di  R)

9.4 Examples for Gauss’s Law y 1. A solid sphere (R = 10 cm) carries a uniform charge 

density of ρ =2.8 μC/m =2 8 μC/m3, calculate the electric field at   calculate the electric field at  the following r: 5 cm, 12 cm, 100 cm from the center of  the sphere. the sphere y 2. A spherical shell of charge (R = 10 cm) carries a 

uniform charge density of σ g y = ‐5nC/m2, calculate the  electric field at the following r: 5cm, 12 cm, 100cm  from the center of the shell.

95G ’L dC d t 9.5 Gauss’ Law and Conductors y Conductors have free charges that 

are able to move around the  conductor.

y If there is an electric field inside 

, the conductor, there will be a net  force on this charges causing a  momentary electric current.

y However, unless there is a source of 

energy to maintain this current, the  charges will merely redistribute  h   ill  l   di ib   itself to nullify the field created  inside the conductor

y This is known as Electrostatic 

E ilib i Equilibrium!  ! 

9.5 Gauss’ Law and Conductors y A conductor in Electrostatic 

Equilibrium has the following  properties:

y 1. The electric field is zero 

everywhere inside the  conductor. y 2. Any net charge on the  2  Any net charge on the  conductor resides entirely on  its surface. y 3. The electric field just  outside the conductor is  perpendicular to its surface  and has a magnitude σ/ε0,  where σ is the surface charge  density at that point. density at that point

Which of the following  should you use as refuge  during a thunderstorm? a. b. c. d.

Underneath a tree Open field L Lowest place in town   l  i   Inside a car

PART THREE: POTENTIAL PART THREE: POTENTIAL 10 Electric Potential  and  10.

Potential Difference 11 Potential of Charge  11. Distributions 12 Calculating E from V  12. and vice‐versa 13 Equipotential Surfaces 13.

From Physics 3:

graviity

10. Electric Potential 10 Electric Potential y Suppose you lift a book of mass m 

to a height h… g y What is the work  you have done?

y What is the work done by the 

g gravity field? y y Wg= ‐mgh

Appllied force

y WAF = mgh

h

10. Electric Potential 10 Electric Potential U = mgh

From Physics 3: y Suppose you lift a book of mass 

grravity

m to a height h…

y How does the potential energy 

g change as the book is lifted?

y It increases

h

y How does the potential energy 

change as the book is lowered to  the ground? h   d?

y It decreases

U   Z U = Zero

10. Electric Potential y As we all know, 

g y gravity is a  conservative force,  and that is why  th  i     t ti l  there is a potential  energy associated  with it! y We can generally 

say that

y ΔU = ‐W

What does  ΔU= ‐W mean? • It means that as  the potential  energy increases,  the work that  must be done is  negative or  ti     against the field!

10. Electric Potential 10 Electric Potential Now for the analogy: y Suppose we place a test charge 

in a certain field in a certain field… y It will possess potential energy 

because of its position in the  field. y The ratio of the potential 

energy to the test charge is  known as Electric Potential, V ,

+

E

10. General Expression for V 10 General Expression for V Electric Potential y Potential Energy‐Work 

Relation  y E‐force from E‐field E force from E field y Electric Work  El t i  W k  y V from Electric Potential f l l

Equation Set

10. Electric Potential V y Therefore, the Electric 

Potential is: Unit • • • •

Volts After A. Volta 1 V = 1 J/C 1 V = 1 Nm/C

Defined • Defined as the  energy stored by    d b   a test charge since  it is in a field.

Properties • Scalar Quantity • V is the scalar  property of the  field

To Calculate • No need the value  of the test charge  f  h     h   to calculate value  since we only  need to know the  magnitude of the  field and point of  measurement

10. Electric Potential and the Electric Field y Since electric field 

g lines emerge from  positive charges and  end on negative  charges h

ELECTRIC FIELD High V

Low V

+q0 y Electric field lines  l i  fi ld li  

point to a place of  lower potential y Confirm with  C fi   ith 

Fundamental Law of  Electrostatics

As a positive charge moves in the  di direction of the field, its potential  i   f  h  fi ld  i   i l  decreases, the electric force is directed  to the right As a positive charge moves against the  field  its potential increases  the  field, its potential increases, the  electric force is directed to the right

10. Electric Potential Checkpoint y Suppose we have a 

negative test charge  smiley.

B

y Find the change in  g

A

potential and the  direction of the force  d ect o o t e o ce in the following  scenarios

C

ELECTRIC FIELD High V g

Low V

10. Potential Difference y The potential difference ΔV 

is the difference of  potential between two  t ti l b t  t   points A and B in an  Electric Field!

9Checkpoint 9In figure, points A and B are in an electric  g ,p field. 9 IIs the potential difference V  th   t ti l diff  VB – VA,   positive, negative, or zero? 9 Suppose a negative charge is placed at A  and then moved to B, the change in  potential is: positive, negative or zero? t ti l i   iti   ti     ?

11. V of Charge Distributions y In this section we will consider the calculation of the 

following charge distributions: y Discrete Charges y Point Charge g y System of Point Charges y Continuous Charge Distributions y Lines and Rings y Disks and Planes i k   d  l y Sphere

11a: V of Discrete Charges Single Point Charge

q

System of Point Charges q1

r P

r2

r1

q3

P

q2

r3

*this is known as the Coulomb Potential

y Notes:  1 1. We implement sign rules for charges here since V is a scalar  2.

quantity We only need to know field/potential point P and its distance r  from the charge to compute for V

11a: Discrete Charges Example y 1. What is the electric potential at a distance r = 

0.529x10 0 529x10‐10 m from a proton? (This is the average  distance between a proton an electron in a H atom) y What is the potential energy of the electron and the  Wh t i  th   t ti l    f th   l t   d th   proton at this separation? y 2. Four (‐1C) charges are arranged in each corner of a  2. Four ( 1C) charges are arranged in each corner of a 

square of side 1m. Find the potential at the center of  the square.

11b: V of Lines and Rings 11b: V of Lines and Rings Infinite Lines y The potential V is given by:

Infinite Rings y The potential V is given by:

y Note that V = 0 at a. N   h  V        y Note that R is radius, x is 

r

di distance from the center of  t  f  th   t   f  the ring

x R

11b: Example for V of Lines and Rings y 1. Compute the potential at a perpendicular distance 

(r = 20.5 cm) from an infinite line (λ=26.3 nC/m) if  (r = 20 5 cm) from an infinite line (λ=26 3 nC/m) if  the potential is found to be zero at a= 10.5cm from the  line. line y 2. Calculate the potential due to a ring (total charge 

0.5mC, radius 20cm) at a point 25cm from the center  p of the ring.

11 V f Di k d Pl 11c: V of Disks and Planes Disks Di k

Infinite Plane I fi i  Pl

y The potential V is given by: g

y The potential V is given by:

y Note that R is the radius, x is 

y Note that Vo is the potential 

the distance from the center  of the disk.

x R

of the disk, |x| is the absolute  di t  f  th   l distance from the plane.

|x|

11c: V of Disks and Planes y 1. Calculate the potential of a disk at 36 cm from the 

center of the disk if the disk carries (σ=‐7 μC/m2) and  has a radius of 5cm. y 2. An infinite plane of charge has a surface charge 

density of 3.5μC/m2. How far apart are the  “equipotential” surfaces whose potential differ by  q p p y 100V? Note: Equipotential means “the same” potential.

11d: V of Spherical Shells 11d: V of Spherical Shells Inside the Shell y The potential V inside the 

shell is constant and is given  by:

Outside the Shell y The potential V outside the 

shell varies with the distance  r from the center.

y R is the radius of the shell. R is the radius of the shell

R

r

11d: Example for V of Spherical Shells y Unlike the Electric Field E, V is continuous over a 

g p y region of space. This is illustrated in the discontinuity  in the electric field fluxing through an infinite plane. y The continuity of V is illustrated here”

Calculate the potential due to a spherical shell of charge  of radius 10 cm and carrying a total charge of 50 μC at  f  di       d  i    t t l  h   f    C  t  the following points: a) 0cm )  b)    b) 5 cm c) 9 cm )    d)    d) 11 cm e) 15 cm f) 50 cm

12. Calculating E from V and vice‐versa y Let us remind ourselves with

E can be found  from a change  in potential

V can be found  by summing  changes in E

y Now, for the zeroes: f h y If E is zero, what is V? Constant! , y If V is zero, what is E? ZERO!

13. Equipotential Lines and Surfaces y Equipotential Line y are lines drawn in  an  electric field such that that  all  the points on the line  are at the same potential. y Equipotential Surface y is a surface, all points of  which are at the same  potential.

13. Equipotential Lines and Surfaces y Equipotential Lines and Surfaces are always 

perpendicular to the electric field lines!

13. Equipotential Lines and Surfaces y Movement along an Equipotential line requires no 

work because such movement is always perpendicular  to the electric field.

13. Metals and the Equipotential y How much work would it 

take to drag over the  g surface of a conducting  metal, a positive charge q  from Point A to Point B? y Answer is NONE! y Because metals are 

equipotential volumes and  they have equipotential  surfaces  See Gauss’s Law  surfaces. See Gauss s Law  for explanation!