Electrostatica Y Campo Elect

¿Por qué tantas cosas en este mundo comparten las mismas características? • El hombre llegó a comprender que la materia de la que está hecho el mundo, es realmente un conglomerado de unos pocos bloques constructivos fundamentales. Aquí la palabra "fundamental" es una palabra clave. • Cuando decimos bloques constructivos fundamentales, significa objetos que son FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL simples y sin estructura -- no están hechos

¿Es el átomo fundamental? • Alrededor de 1900, la gente pensaba que los átomos eran pequeñas bolitas . ¿Es el núcleo fundamental? • Muchos años más tarde, los científicos descubrieron que el núcleo está compuesto de protones (p) y neutrones (n). ¿Son fundamentales los protones y los neutrones? • Resulta que incluso los protones y los neutrones no son fundamentales -- están compuestos por partículas más fundamentales llamadas quarks. Los físicos ahora creen que los quarks y los electrones SON fundamentales. (Sin embargo, ésta es una pregunta que sólo puede responderse en forma experimental.) FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

El modelo atómico distorsionado

Si esta figura estuviera dibujada a escala, con los protones y neutrones de 1 centímetro de diámetro, entonces los electrones y los quarks serían más pequeños que el diámetro de un cabello y el diámetro del átomo entero sería más grande que el largo de 30 campos de fútbol. FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Los quarks y la escala de las cosas Se sabe con certeza que los quarks y electrones son más pequeños que 10-18 m. También es posible que los quarks y electrones no sean fundamentales sino que estén compuestos de partículas más FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL fundamentales.

• Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. • Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismoFLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.

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De estos experimentos se concluye que: • La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota los electrones se transfiere de un cuerpo al otro. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado la carga total o neta no cambia. • Los objetos cargados con carga del mismo signo, se repelen. • Los objetos cargados con cargas de distinto FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL signo, se atraen.

Conductores, semiconductores, y aisladores (dieléctricos) Una comparación de las magnitudes relativas de las conductividades eléctricas de varios materiales (facilidad para conducir electrones). FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a traves de ellos. Los dielectricos (aislantes) no permiten el paso.

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CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTO Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga positiva y deja a la barra metálica cargada positivamente (b).

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CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCION Al acercarse la barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva. La carga neta de la barra metálica sigue siendo neutra.

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La Ley de Coulomb (1785) Charles Augustin de Coulomb utilizó un péndulo de torsión para establecer la “Ley de Coulomb”

 q1q2 F = k 2 rˆ r

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La Ley de Coulomb (1785)

 q1q2 F = k 2 rˆ r

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

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K: la constante de proporcionalidad en la Ley de Coulomb k

es igual a 1 para unidades electrostáticas  Nosotros utilizaremos el SI, en este caso k es igual a: 8.98 x 109 N·m2/C2 k

está conformada por otras dos constantes π

=3.1415928….  ε = 8.854 x 10-12 C2/(N·m2) 0 

Llamada la permitividad del espacio libre (vacío)

1 k= ≈ 9 × 109 4πε 0 FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

N ⋅ m2 C2

El producto de q1 y q2  Si

el producto de, q1q2 ,es negativo la fuerza es de atracción  Si el producto de, q1q2 ,es positivo la fuerza es de repulsión FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud, sin importar que las cargas tengan valores diferentes q1 vale 1 mC y q2 vale 20 mC. Qué es verdad?

a) F12 > F21

b) F12 < F21

c) F12=F21

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Las fuerzas de atracción o repulsión que actúa sobre cada una de las partículas tienen la misma magnitud, sin importar el valor de las masas de las partículas

M proton  1823 melectron FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Si la distancia entre las partículas se reduce a la mitad,

la fuerza entre ellas se hace cuatro veces mayor.

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¿Qué pasa cuando se consideran másotra decarga, dos cargas? • Si q1 fuera la única conoceríamos la fuerza sobre q debido a q1 . • Si q2 fuera la única otra carga, conoceríamos la fuerza sobre q debida a q2 • Cuál es la fuerza sobre q cuando tanto q1 y q2 están presentes??

→ F1

→ F

q

– La respuesta: igual que en mecánica, tenemos el

→ F2

Principio de Superposición: •

La fuerza total sobre el objeto es la suma vectorial de las fuerzas individuales.

→ → → F = F1 + F2

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+q1

2

+q2

La ley de coulomb y el principio de superposición

Cual sería la fuerza neta sobre Q3 producida por Q1 y Q2?

La fuerza neta sobre cualquier carga es la suma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre ella FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Ejemplo: Determine el valor de la fuerza electrica sobre la carga Q3.

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Campo Eléctrico, introducción Un problema con la descripción simple de fuerza que se ha dado, es que ésta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos eléctricos

Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo eléctrico …

¿Qué es un Campo? Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio

•Un campo representa alguna cantidad física (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es una función de la posición espacial (x, y, z) en 3-D •Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas) •Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo eléctrico) •Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo) FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Definición de campo eléctrico E Supongamos que solamente está presente la carga Q. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P.   F Newton N E   qo Coulomb C La carga qo que se ubica para detectar la existencia del campo es por definición positiva. FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

El campo Eléctrico •Una observación simple pero relevante - La fuerza neta de Coulomb sobre una carga es siempre proporcional a la magnitud de la carga. q1

F2 F

Q F1

F = F1 + F2  F=

q2

Q 4πε 0

 q1rˆ1 q2 rˆ2   2 + 2  r2   r1

Carga de prueba

-Ahora podemos definir una cantidad, el Campo Eléctrico, El cual es independiente de la carga de prueba, Q, y depende Sólo de la posición en el espacio y de las fuentes del campo:

 E ≡

 F

Las qi son las fuentes Q del campo eléctrico FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

kQqo 2 E r  qo

kQ E 2  r

 E

1 Q 4 o r 2

El campo eléctrico apunta en la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva. FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

•La unidad de medida del campo eléctrico en el S.I. de unidades es el N/C •En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y La dirección del campo eléctrico negativa en un punto es la dirección de la respectivamente. fuerza eléctrica sobre una carga positiva colocada en el punto FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Ejemplo: Campo eléctrico de una carga puntual Campo generado por una carga negativa

kQ E 2 r Campo generado por una carga positiva

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DETERMINE EL VALOR DEL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO P.

   EP  E1  E2   q1 q2  EP  k  2  2   6,3 x108 N / C  r1 r2  FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Formas de visualizar el Campo E Considere el campo E de una carga puntual positiva en el origen

Mapa vectorial

Líneas de campo

+ carga

+ carga

+

+

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Reglas para los mapas de vectores + carga

+

• La Dirección de la flecha indica la dirección del campo en cada punto en el espacio •La Longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del campo en cada punto del espacio FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Reglas para las Líneas de Campo +

“truco” gráfico para visualizar los campos E

-

• Las líneas salen de las cargas (+) y retornan a las cargas (-) • El número de líneas que salen/entran a una carga ∝ a la cantidad de carga • Las líneas de campo nunca se cruzan FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

3

→ La Tangente a una línea de campo => dirección de E en cada punto. → La densidad local de las líneas de campo es ~ a la magnitud de E en cada punto.

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Líneas de Campo Eléctrico Cargas Iguales (++) Cargas Opuestas (+ -)

Esto es llamado un dipolo eléctrico. FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Ejemplo de líneas de campo para una distribución uniforme de carga positiva sobre un lado de una lámina muy grande NO conductora, fig (a) y (b) .

Esto se conoce como Campo Eléctrico Uniforme!. Cómo cambiaría el campo eléctrico si ambos lados estuvieran cargados?

Cómo cambiaría el problema si la lámina Fuera conductora?

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Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos •Cuando una carga puntual, tal como un electrón, se coloca en un campo eléctrico E, esta es acelerada de acuerdo a las leyes de Newton: a = F/m = qE/m para campos eléctricos uniformes a = F/m = mg/m = g para campo gravitacional uniforme Si el campo es uniforme, tenemos un problema de movimiento de un proyectil con aceleración constante. Igual que el tratamiento de “tiro parabólico”, excepto que las magnitudes de la velocidad y aceleración son diferentes. Remplace g por qE/m en todas las ecuaciones. Ejemplo

y =1/2at2 obtenemos

y =1/2(qE/m)t2 FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL

Ejemplo: Un electrón es lanzado perpendicular a un campo eléctrico de E= 2000 N/C con velocidad horizontal de v=106 m/s. Cuánto se desviará el electrón verticalmente después de viajar una distancia horizontal de 1 cm. La componente de la velocidad en dirección x no cambia, t = d/v =10-2/106 = 10-8 sec, entonces la distancia que avanza el electrón verticalmente es y = 1/2at2 = 0.5(eE/m)t2 = 0.5(1.6x10-19)(2x103/10 – 30)(10-8)2 = 0.016m FLORENCIO PINELA/ICF/ESPOL