Electrostatica

Electrostatica

 F

 mg

Exista 2 tipuri de sarcini electrice: pozitive si negative

-

+

-

-

unitatea de masură pentru sarcina electrica= coulomb (C) Cuantificarea sarcinii electrice: sarcină electrică elementară e- - sarcina electrică elementară a electronului e+ - sarcina electrică elementară a protonului e= (1.60210 +/- 0.00007)10-19C q = n e- ( e+) corp neutru : ∑q = 0

Forta lui Coulomb

q1

 F21

r

 F12

 1 q1q 2 F12 = rˆ 2 4πε0 r

 1 q1q 2 F12 = rˆ 2 4πε0 εr

 F21 q1

r

q2   F21 = −F12

q2

 F12

ε0=8.85 10-12 C2/Nm2 constanta dielectrică a vidului

ε - constanta dielectrică a relativă a mediului

ENERGIA UNUI SISTEM DE PURTATORI DE SARCINI Forţe centrale - forţe conservative - energie poteţială

q1q 2

r

W=−

∫ Fdr = 4πε r

r =∞

0 21

1 2 3          − ∫ Fd s = − ∫ (F31 + F32 )d s = − ∫ F31dr − ∫ F32 dr

q 1q 3 q 2q 3 W3 = + 4πε 0 r31 4πε 0 r32 q 3q 2 q 1q 3 q 1q 2 q jq k 1 N U= + + U = ∑∑ 4πε 0 r12 4πε 0 r32 4πε 0 r31 2 j=1 k ≠ j 4πε 0 rjk

Energia electrică a unei reţele cristaline

Forţa lui Coulomb Forta

 F12 =

1 q1q 2 rˆ 2 4πε0 r

Câmpul electric Intensitatea câmpului electric

 E=

1 q rˆ 2 4πε0 r

1 q1q 2 F12 = 2 4πε0 r

1 q E= 2 4πε0 r

1 q1q 2 W= 4πε0 r

1 q ϕ= 4πε0 r

Energia potentiala

 F = −∇W

φ =potenţialul câmpului electric

 E = −∇ϕ

Câmpul electric creat de un dipol electric Potenţialul unui dipol electric

+ + θ

2a

-

 E1

r1

 E2

r r2

-

Potenţialul dipolului este suma potenţialelor create de cele două sarcini:

1 q q q r2 − r1  −  = ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = 4πε 0  r1 r2  4πε 0 r2 r1 presupunem: r>>2a şi aproximăm:

r2 − r1 ≈ 2a cosθ

r1r2 ≈ r 2

înlocuim în expresia potenţialului:

  q 2a cos θ 1 p cos θ 1 p•r ϕ= = = 4πε0 r2 4πε0 r 2 4πε0 r 3 Vectorul p având marimea p=2aq este numit momentul dipolului

Y Câmpul electric creat de un dipol electric

 E = −∇ϕ

 E

ϕ=

1 p cos θ 4πε0 r 2

+

y 2a

-

θ

r x

 E

X Trecem de la coordonate sferice (r,θ) la coordonate carteziene (x,y,z) pentru punctul unde s-a calculat potenţialul electric

(

r = x2 + y2

)

1/ 2

cosθ =

y ( x 2 + y 2 )1 / 2

Cu aceste transformări potenţialul dipolului devine:

p y ϕ= 4πε 0 x 2 + y 2

(

)

3/ 2

  ∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ  E = −∇ϕ E = −( i + j+ k) ∂x ∂y ∂z p y ϕ= 4πε 0 x 2 + y 2

(

)

Ex = −

3/ 2

3p xy Ez = 0 Ex = 4πε 0 x 2 + y 2

(

)

5/2

∂ϕ ∂x

Ey = −

∂ϕ ∂y

Ez = −

∂ϕ ∂z

p x2 − 2 y2 Ey = − 4πε 0 x 2 + y 2 5 / 2

(

)

Y

 E

3p xy Ez = 0 Ex = 4πε 0 x 2 + y 2

(

)

5/2

p x2 − 2 y2 Ey = − 4πε 0 x 2 + y 2 5 / 2

(

)

cazuri particulare: 2p 1 E = 0 E = − x y 1. punct în planul meridianului dipolului y=0 4πε 0 x 3

p 1 Ex = 0 E y = 4πε 0 y 3

2. punct pe axa dipolului x=0

 p  E

X