Ejercicios Grupales.docx

Prueba de hipótesis (comparación de tratamientos) 23) En un laboratorio bajo condiciones controladas, se evaluó, para 10 hombres y 10 mujeres, la temperatura que cada persona encontró más confortable. Los resultados en grados Fahrenheit fueron los siguientes:

a) b) c)

¿Cuáles son en realidad los tratamientos que se comparan en este estudio? ¿Las muestras son dependientes o independientes? Explique. ¿La temperatura promedio más confortable es igual para hombres que para mujeres?

Datos H: nH=10 nM=10  

Cálculo de la media para Hombres: ∑ 𝑛 74 + 72 + 77 + 76 + 76 + 73 + 75 + 73 + 74 + 75 ̅𝑥̅̅𝐻̅ = = = 𝟕𝟒, 𝟓 𝑛 10 Cálculo de la media para Mujeres: ∑ 𝑛 75 + 77 + 78 + 79 + 77 + 73 + 78 + 79 + 78 + 80 𝑥𝑀 = ̅̅̅̅ = = 𝟕𝟕, 𝟒 𝑛 10



Cálculo de la varianza para Hombres: 𝑆𝐻2 =



∑(𝑋𝑖 − ̅𝑥̅̅𝐻̅) = 𝟐, 𝟓 𝑛 − 10

Cálculo de la varianza para Mujeres: 2 𝑆𝑀 =

o o

∑(𝑋𝑖 − ̅̅̅̅) 𝑥𝑀 = 𝟒, 𝟐𝟕 𝑛 − 10

2 Ho: 𝑆𝐻2 = 𝑆𝑀 2 2 H1: 𝑆𝐻 ≠ 𝑆𝑀

Estadístico de prueba: 𝐹0 =

2 𝑆𝑀 4,27 2 = 2,5 = 𝟏, 𝟕𝟏 𝑆𝐻

Tabla Fisher: 𝐹𝛼 = 𝟑, 𝟏𝟖 Como 𝐹0 < 𝐹𝛼 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑁𝑢𝑙𝑎 𝑦 𝑙𝑎 𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎. Como las varianzas son iguales se utiliza la primera fórmula, pero con t de Student porque n<30: o o

Ho: ̅𝑥̅̅𝐻̅ = ̅̅̅̅ 𝑥𝑀 H1: ̅𝑥̅̅𝐻̅ ≠ ̅̅̅̅ 𝑥𝑀

𝑡∝ = 2

𝑥𝑀 − 𝑥̅𝐻 ̅̅̅

1 1 𝑆𝑝 √𝑛 + 𝑛 𝑀 𝐻

Calculamos Sp: 𝑆𝑝 =

(𝑛𝑀 − 1)𝑆2𝑀 + (𝑛𝐻 − 1)𝑆2𝐻 𝑛𝐻 + 𝑛 𝑀 − 2

(9)2,5 + (9)4,27 𝑆𝑝 = √ = 1,84 10 + 10 − 2

Reemplazamos Sp: 𝑡0 =

77,4 − 74,5

1 1 1,84√10 + 10

= 3,52

Buscamos en la tabla t de Student: (𝑡∝; 𝑛𝐻 + 𝑛𝑀 − 2) = (𝑡0,025 ; 18) = 2,101 2

Se acepta la H0

Respuestas: a) Los tratamientos que se comparan en este estudio son 2, las temperaturas de los hombres y las mujeres, ya que a través de ellos se han recolectado las observaciones de temperatura. b) Las muestras son independientes ya que las unidades han sido asignadas al azar para ambos tratamientos. c) Mediante los cálculos se puede decir que la temperatura confortable promedio es igual para hombres como para mujeres.