Ejercicios De Vertederos.pdf

1- Demostrar que para un vertedero de cresta ancha la ecuación que define el caudal teórico es:

LINEA DE ENERGIA

V12 2g

h1

H1

V1

V2

hc

a

a 1

2

Igualando energía en 1 y 2: E1=E2

2 1 Q Ec  1 / 3 ( ) 2 / 3 3 b g Elevando ambos lados de la ecuación a 3/2 2 1 Q ( Ec) 3 / 2  3 g b 2 Q  g ( Ec) 3 / 2 b 3 2 Q  ( ) 3 / 2 g Ec  b 3 Q  1.705Ec  b

Recordando: Ec  h1

3/ 2

Q  1.705b  h1 1.5

Q = 1.705bh1

3/ 2

hc

2.- Determine la altura conjugada y la longitud del resalto hidráulico en un canal rectangular de b = 5 pies, Q = 150 pies3/s, n = 0.013, y i = 0.050. El flujo aguas arriba del salto hidráulico es uniforme. ¿Cuál es la pérdida de energía en el resalto? Primero se parte calculando la altura conjugada, para eso debemos conocer la altura normal en el primer tramo (entes del resalto). A  5  hn p  5  2  hn R

5  hn 5  2  hn

1 2/3 R i n Q  VA

V

150 

5  hn 2 / 3 1 ( ) i  5  hn 0.013 5  2  hn

hn  h1  1.72 ft

Conociendo ya la altura normal 1, procedemos a calcular la altura conjugada: h1 ( 1  8  Fr 2  1 2 V²  g  hn

hconjugada  Fr 2 1

Q ft 150   17.44 A 5 1.72 s 17.44² Fr 2 2   5.526 32 1.72

V

Con esto podemos calcular que:

hconjugada 

1.72 ( 1  8  5.526  1)  4.9223 ft 2

Ahora para calcular la longitud del resalto, se hace una tabla para ver la perdida de energía y la distancia. h (ft) 1,722 4,922

A(ft²) 8,610 24,610

P(ft) 8,444 14,844

R(ft) 1,020 1,658

Altura Velocidad (ft) 4,742 0,580

E (ft) 6,464 5,502

Ei - Ei-1(ft)

(delta)X (ft)

-0,962

0,160

Por lo que podemos concluir que la longitud del resalto es 0.16 ft y la pérdida de energía fue de 0.962 ft.

3.- Un vertedero rectangular de pared delgada tiene 20 pies de longitud. La altura del vertedero desde el fondo del canal hasta la cresta es de 8 pies. Desarrolle y dibuje la curva de relación entre Q vs. H, para este vertedero. Use valores de H desde 0 a 3 pies para desarrollar la curva

h

h Q

8 ft

b = 20 ft m

Para calcular el caudal con un vertedero de pared delgada, sabemos que:

Q  Cd  b 

0.65 2 2 g  h 3 / 2 , donde Cd  3 h 1 a

Para graficarlo, se hace una tabla en Excel: b a

20 ft 8 ft Altura 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

Graficando:

Caudal 0 6,125 17,117 31,079 47,302 65,368 84,989 105,953 128,095 151,280 175,401 200,365 226,093 252,519 279,584 307,236

Q v/s H 3,5 3

Altura

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

50

100

150

200

250

300

350

Caudal

4.- Para el área de una sección dada, determinar las dimensiones óptimas de un canal trapezoidal.

h

1 m b h 1  x m x  hm 1 A  bh  2( h)(h tan( )) 2 A b   h tan( ) h p  b  2h  sec( ) A  h  tan( )  2h  sec( ) h dp A    tan( )  2  sec( )  0 dh h² A  2(sec( )  tan( ))h ² p

Radio hidráulico máximo

2(sec( )  tan( ))h ² A  p 2(sec( )  tan( ))h ²  h  tan( )  2h  sec( ) h h R 2 R

Entonces se tiene que para los canales trapezoidales la sección óptima ocurre cuando:

R

h 2