Ejercicios Ber 2 Parcial

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA CATEDRA: ESTADISTICA ASIGNATURA: ESTADISTICA II PRACTICA N° 2 – SEGUNDO PARCIAL 1 Dada una distribución normal con µ = 100 y σ = 10 (a) ¿Cuál es la probabilidad de que (1) X > 75? (4) X > 112? (2) X < 70? (5) X < 80 ó X > 100? (3) 75 < X < 85? (b ¿l0% de los valores son menores que cuál valor de X? (c) ¿80% de los valores se encuentran entre cuáles dos valores de X (simétricos alrededor de la media) ? (d) ¿70% de los valores están arriba de cuál valor de X? 2 Dada una distribución normal con µ = 50 y σ = 4, (a) ¿cuál es la probabilidad de que (1) X > 43? (4) X > 57.5 (2) X < 42? (5) X < 40 ó > 55? (3) 42 < X < 48? (b) ¿5% de los valores son menores que cuál valor de X? (e) ¿60% de los valores se encuentran entre cuáles dos valores de X (simétricos alrededor de la media)? (d) ¿85% de los valores estará arriba de cuál valor de X? 3 Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de 420 dólares con una desviación estándar de $80. Suponga que los gastos mensuales por alimentación tienen distribución normal (a) ¿qué porcentaje de estos gastos es menor que 350 dólares? (b) ¿qué porcentaje de estos gastos está entre 250 y 350 dólares (c) ¿qué porcentaje de estos gastos está entre 250 y 450 dólares? (d) ¿qué porcentaje de estos gastos es menor que 250 o mayor que 450 dólares? (e) determine Q1 Y Q3 a partir de la curva normal. (f) ¿Cuáles serían sus respuestas de (a) a (e) si la desviación estándar fuera de 100 dólares? 4 La compañía de transportes de Toby determinó que en un periodo de un año la distancia recorrida por cada camión sigue una distribución normal con una media de 50.0 mil millas y una desviación estándar de 12.0 mil millas. (a) ¿Qué proporción de camiones se puede esperar que recorra entre 34.0 y 50.0 mil millas al año? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un camión seleccionado al azar recorra entre 34.0 y 38.0 mil millas al año? (c) ¿Qué porcentaje de camiones se puede esperar que recorra ya sea menos de 30.0 ó más de 60.0 mil millas al año? (d) ¿Cuántos de los 1,000 camiones de la flota se espera que recorran entre 30.0 y 60.0 mil millas al año? (e) ¿Cuántas millas habrá rango por lo menos el 80% de los camiones? (f) ¿Cuáles serían sus respuestas de (a) a (e) si la desviación estándar fuera de 10.0 mil millas? 5 De acuerdo con Investment Digest ("Diversification and the Risk/Reward Relationship” invierno de 1994, pp. 1-3), la media aritmética de los rendimientos para acciones comunes entre 1926 y 1992 fue 12.4%, y la desviación estándar fue 20.6%. Durante el mismo periodo de 67 años, la media aritmética de los rendimientos anuales de bonos gubernamentales a largo plazo fue 5.2%, y la desviación estándar, 8.6%. El artículo afirma que las distribuciones de los rendimientos anuales de las acciones comunes y bonos gubernamentales a largo plazo tienen forma de campana y son aproximadamente simétricas. Suponga que estas distribuciones se distribuyen como variables aleatorias normales con las medias y desviaciones estándar indicadas. (a) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea mayor que 0% (b) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea menor que 0% (c) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea mayor que 10%. (d) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea mayor que 20% (e) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea mayor que 30%. (f) Encuentre la probabilidad de que el rendimiento de las acciones comunes sea menor que -10%. (g) Repita los incisos de (a) a (f) para los bonos gubernamentales a largo plazo. (h) Analice las diferencias entre estas dos posibilidades de inversión.

6 Se encontró que un conjunto de calificaciones de exámenes finales en un curso introductorio de estadística tenía distribución normal con media de 73 y desviación estándar de 8. (a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una calificación no mayor de 91 en este examen? (b) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación entre 65 y 89? © ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación entre 81 y 89? (d) ¿Cuál fue la calificación superada sólo por 5% de los estudiantes que hicieron el examen? (e) Si el profesor "hace una curva" (le otorga A al 10% más alto de la clase sin importar la calificación), ¿saldría usted mejor librado con una calificación de 81 en este examen ó con una calificación de 68 en un examen diferente en el que la media fuera 62 y la desviación estándar fuera 3. Muestre lo anterior de manera estadística y explíquelo. 7 Un análisis estadístico de 1.000 llamadas de larga distancia realizadas en las oficinas principales de la Johnson & Shurgot Corporation indica que la duración de estas llamadas tiene distribución normal con µ = 240 segundos y σ = 40 segundos. (a) ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró menos de 180 segundos? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que cierta llamada dure entre 180 y 300 segundos? © ¿Cuántas llamadas duraron menos de 180 segundos o más de 300 segundos? (d) ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró entre 110 y 180 segundos? (e) ¿Cuál es la duración de una llamada en particular si sólo 1% de las llamadas son más breves? 8 Un contratista afirma que puede renovar una cocina y un comedor de 200 pies cuadrados en 40 horas, más o menos 5 horas (media y desviación estándar respectivas). El trabajo incluye plomería, instalación eléctrica, gabinetes, piso, pintura e instalación de accesorios nuevos. Suponga por experiencia, que los tiempos para terminar proyectos semejantes tiene distribución normal con media y desviación estándar como las que se indican, (a) ¿cuál es la probabilidad de que el proyecto termine en menos de 35 horas? (b) ¿cuál es la probabilidad de que el proyecto termine de 28 a 32 horas? © ¿cuál es la probabilidad de que el proyecto termine en 35 a 48 horas? (d) ¿cuántas horas adicionales requieren el 10% de estos proyectos? (e) determine el eje medio para el tiempo de terminación. (f) determine el rango intercuartil del tiempo de terminación. (g) ¿Cuáles serían sus respuestas de (a) a (f) si la desviación estándar fuera 10 horas 9 Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio 11.90 dólares por hora y la desviación estándar es de 0.40 dólares. Si se supone que los salarios tienen distribución normal, (a) ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios entre 10.90 y 11.90 dólares? (b) ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios entre 10.80 y 12.40 dólares? © ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios entre 12.20 y 13.10 dólares? (d) ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios inferiores a 11.00 dólares? (e) ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios superiores a 12.95 dólares? (f) ¿qué porcentaje de trabajadores recibe salarios inferiores a 11.00 o superiores a 12.95 dólares? (g) ¿cuál debe ser el salario si sólo 10% de los trabajadores de esta industria ganan más? h) ¿cuál debe ser el salario si 25% de los trabajadores de esta industria ganan menos? (i) determine el eje medio y el rango intercuartil de los salarios en esta industria. 10 Los siguientes datos representan el número de días de ausencia Por año para una población de seis empleados de una compañía pequeña: 1 3 6 7 7 12 (a) Suponga que obtiene un muestro sin reemplazo (1) Seleccione todas las muestras posibles de tamaño 2 y establezca la distribución muestral de la media. (2) Calcule la media de todas las medias muestrales, también calcule la media de la población. ¿Son iguales? ¿Cómo se llama esta propiedad? (3) Resuelva los incisos (1) y (2) para todas las muestras posibles de tamaño 3 (4) Compare la forma de la distribución muestral de la media obtenida en los incisos (1) y (3). ¿Cuál distribución muestral tiene, en apariencia, menos variabilidad? ¿Por qué? (b) Suponga que realiza un muestreo con reemplazo, resuelva los incisos (1) a (4) de (a) y compare los resultados. ¿Cuáles distribuciones muestrales tienen, en apariencia menos variabilidad, las de (a) o las de (b)? ¿Por qué? 11 Se espera que el diámetro de las pelotas de ping pong fabricadas en una planta grande tenga una distribución normal aproximada con media de 1.30 pulgadas y desviación estándar de 0.04 de pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una pelota seleccionada al azar tenga un diámetro

(a) entre 1.28 y 1.30 pulgadas? (b) entre 1.31 y 1.33 pulgadas? (c) ¿Entre qué dos valores (simétricos respecto a la media) estará el 60% de las pelotas de ping pong (en términos del diámetro)? (d) Si se seleccionan muchas muestras de 16 pelotas, (1) ¿cuáles son la media y la desviación estándar esperadas? (2) ¿qué distribución seguirán la medias muestrales? (3) ¿qué proporción de las medias muestrales estará entre 1.28 y 1.30 pulgadas? (4) ¿qué proporción de las medias muestrales estará entre 1.31 y 1.33 pulgadas? (5) ¿entre qué dos valores estará el 60% de las medias muestrales? (e) Compare las respuestas de (a) y (d)(3) con las de (b) y (d)(4). Analice. (f) Explique la diferencia en los resultados de (c) y (d)(5). (g) ¿Qué es más probable que ocurra, una pelota individual arriba de 1.34 pulgadas, una media muestral arriba de 1.32 pulgadas en una media de tamaño 4, o una media muestral arriba de 1.31 pulgadas en una muestra de tamaño 16? Explique. 12 El tiempo que se usa el correo electrónico por sesión tiene una distribución normal con µ = 8 minutos y σ = 2 minutos. Si se seleccionan muestras aleatorias de 25 sesiones, (a) calcule σ x (b) ¿qué proporción de las medias muestrales estará entre 7.8 y 8.2 minutos? (e) ¿qué proporción de las medias muestrales estará entre 7.5 y 8 minutos? (d) Si se seleccionan muestras de 100 sesiones, ¿qué proporción de las medias muestrales estará entre 7.8 y 8.2 minutos? (e) Explique la diferencia entre los resultado de (b) y (d). (f) ¿Qué es más probable que ocurra, una sesión de correo electrónico de más de 11 minutos, una media muestral mayor que 9 minutos en una muestra de 25 sesiones, o media muestral mayor que 8.6 minutos en una muestra de 100 sesiones? Explique. 13 El tiempo que un cajero tarda con cada cliente tiene una media poblacional µ = 3.10 minutos y una desviación estándar σ = 0.40 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 clientes, (a) ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea al menos 3 minutos? (b) existe una posibilidad de 85% de que la media muestral sea menor que ¿cuántos minutos? (c) ¿Qué suposición debe hacerse para resolver los incisos (a) y (b)? (d) Si se obtiene una muestra aleatoria de 64 clientes, existe una probabilidad de 85% de que la media muestral sea menos de ¿cuántos minutos? (e) ¿Qué suposición debe hacerse para resolver el inciso (d)?