Ejercicios Anderson 2 Parcial

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA CATEDRA: ESTADISTICA ASIGNATURA: ESTADISTICA II EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL 1.

Trace una curva normal para una variable aleatoria x que tiene media, µ = 100 y desviación estándar σ = 10. Indique los valores 70, 80, 90, 100, 110, 120 y 130 en el eje horizontal.

2.

Una variable aleatoria se distribuye normalmente con media µ = 50 y desviación estándar σ = 5. a. Trace una curva normal de la función de densidad de probabilidad. Indique los valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 y 65 minutos en el eje horizontal. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 45 y 55? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 40 y 60?

3.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, trace su curva normal. Indique los valores - 3, -2, -1, 0, 1, 2, y 3 en el eje horizontal. A continuación use la tabla de probabilidades de la distribución normal estándar para determinar las probabilidades siguientes: a. P (0 ≤ z ≤ 1) b. P (0 ≤ z ≤ 1.5) c. P (0 < z < 2) d. P (0 < z < 2.5)

4.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P (- 1 ≤ z ≤ 0) b. P (- 1.5 ≤ z ≤ 0) c. P (-2 < z < 0) d. P (-2.5 ≤ z ≤ 0) e. P (-3 < z ≤ 0)

5.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P (0 ≤ z ≤.83) b. P (- 1.57 ≤ z ≤ 0) c. P (z > .44) d. P (z ≥ -.23) e. P (z < 1.20) f. P (z ≤ -.7 1)

6.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine las probabilidades siguientes: a. P (- 1.98 ≤ z ≤ .49) b. P (.52 ≤ z ≤ 1.22) c. P (- 1.75 ≤ z ≤ - 1.04)

7.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine z en cada caso. a. El área entre 0 y z es .4750. b. El área entre 0 y z es.2291. c. El área a la derecha de z es.1314. d. El área ala izquierda de z es.6700.

8.

Si z es una variable normal estándar, determine z en cada caso. a. El área a la izquierda de z es .2119. b. El área entre -z y z es .9030. c. El área entre -z y z es .2052. d. El área a la izquierda de z es .9948. e. El área a la derecha de z es .6915.

9.

Si z es una variable aleatoria normal estándar, determine z en cada caso. a. El área a la derecha de z es .01. b. El área a la derecha de z es .025. c. El área a la derecha de z es .05. d. El área a la derecha de z es . 10.

10.

El estadounidense adulto (hombre) promedio tiene 5 pies 9 pulgadas (1.75 m) de altura (Astounding Averages, 1995). Para contestar lo siguiente, suponga que la desviación estándar es de 3 pulgadas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un adulto hombre sea mayor de 6 pies? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un adulto hombre sea menor de 5 pies? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un adulto hombre esté entre 5 pies 6 pulgadas y 5 pies 10 pulgadas? d.¿Cuál es la probabilidad de que un adulto hombre no tenga más de 6 pies de estatura?

11.

El tiempo promedio que emplea un suscriptor de The Wall Street Journal en leer esa publicación es de 49 minutos (The Wall Street Journal Estudio de Suscriptores, 1996). Suponga que la desviación estándar es de 16 minutos, y que los tiempos de lectura tienen distribución normal a. ¿Cuáles la probabilidad de que un suscriptor tarde cuando menos 1 hora en leer la publicación?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no tarde más de 30 minutos en leerla? c. ¿Cuál es el intervalo de tiempo de lectura en el que el 10% de los lectores tardan más leyéndola? 12.

Los rectores de universidades reciben una prestación para vivienda que, en promedio es de $26,234 dólares anuales (USA Today, 18 de abril de 1994). Suponga que se aplica una distribución normal a las compensaciones, y que la desviación estándar es de $5000 dólares. a. ¿Qué porcentaje de los rectores de universidades recibe una compensación anual de vivienda mayor de $35,000 dólares? b. ¿Qué porcentaje recibe una compensación anual menor de $20,000 dólares? c. ¿Cuál es la compensación anual que corresponde al 10% de los rectores de edades que recibe las compensaciones más altas?

13.

Durante los últimos años ha crecido el volumen de acciones negociadas en la Bolsa de Nueva York. Durante las dos primeras semanas de enero de 1998, el volumen diario promedio fue de 646 millones de acciones (Barron’s, enero de 1998). La distribución de probabilidad del volumen diario es aproximadamente normal, con desviación estándar de unos 100 millones de acciones a. ¿Cuáles la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones de acciones? b. ¿Qué porcentaje de las veces el volumen negociado es mayor de 800 millones de acciones? c. Si la Bolsa quiere emitir un boletín de prensa sobre el 5% de los días más activos, ¿qué volumen activará la publicación?

14. Mensa es una asociación internacional de personas con alto coeficiente intelectual. Para pertenecer a ella, una persona debe tener un coeficiente de 132 o más alto (USA Today, 13 de febrero de 1992). Si las calificaciones del coeficiente de inteligencia se distribuyen normalmente con promedio 100 y desviación estándar 15, ¿qué porcentaje de las personas califica para ser miembro de Mensa? 15.

Los chóferes miembros del Sindicato de Traileros ganan un salario promedio de $17.15 dólares por hora (U.S. News & World Report, 11 de abril de 1994). Suponga que los datos disponibles indican que los sueldos se distribuyen normalmente con desviación estándar de $2.25 dólares a. ¿Cuál es la probabilidad de que los salarios estén entre $15.00 y $20.00 dólares por hora? b. ¿Cuál es el salario por hora correspondiente al 15% mejor pagado de los chóferes del sindicato? c. ¿Cuál es la probabilidad de que los sueldos sean menores de $12.00 dólares por hora?

16.

El tiempo necesario para terminar un examen final en determinado curso se distribuye con 80 minutos de media y 10 minutos de desviación estándar. Con estos datos conteste lo siguiente: a. ¿Cuál es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno termine el examen en más de 60 pero en menos de 75 minutos? c. Suponga que en el grupo hay 60 alumnos, y que el tiempo del examen es de 90 minutos. ¿Cuántos alumnos esperan que no puedan terminar el examen en el tiempo indicado?

17.

La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 años (U. S.& World Report, 6 de junio de 1994). Suponga que las edades en el primer casamiento tienen una distribución normal, con desviación estándar de 4 años. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez de 23 años de edad? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera a vez tenga entre 20 y 30 años de edad? c. El 90% de las personas que se casan por primera vez, ¿a qué edad lo hacen?

18.

El precio promedio del boleto de entrada a un juego de béisbol de ligas mayores fue de $11.97 dólares en 1997 (USA Today, 22 de enero de 1998). Sumando el costo de los alimentos, estacionamiento y souvenirs, el costo promedio aproximado fue de $110.00 para una familia de 4 miembros. Suponga que los costos tienen distribución normal con desviación estándar de $20.00 dólares. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo sea mayor de $100.00 dólares? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia gaste $90.00 dólares o menos? c.¿Cuál es la probabilidad de que una familia gaste de $80.00 a $130.00 dólares?

19.

Una distribución binomial de probabilidad tiene p = .20 y n = 100. a. ¿Cuál es la media y la desviación estándar? b. ¿Es un caso en el que las probabilidades binomiales se pueden aproximar con la distribución normal de probabilidad? Explique por qué. c. ¿Cuál es la probabilidad de tener exactamente 24 éxitos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de tener entre 18 y 22 éxitos? e. ¿Cuál es la probabilidad de tener 15 éxitos o menos? 20.

Suponga que una distribución de probabilidad binomial tiene p = .60 y n = 200. a. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar? b. ¿Es éste un caso en el que las probabilidades binomiales se pueden aproximar con la distribución normal de probabilidad? Explique por qué. c. ¿Cuál es la probabilidad de tener de 100 a 110 éxitos? d. ¿Cuál es la probabilidad de tener 130 éxitos o más9 e. ¿Cuál es la ventaja de usar la distribución normal de probabilidad para aproximar las probabilidades binomiales? Aplique el inciso d para explicar esa ventaja.

21.

Una encuesta de Customer Reports citó a los distribuidores de los automóviles Saturn, Infiniti y Lexus como los tres mejores en lo que respecta a servicio al cliente (Consumer Reports, abril de 1994). Saturn quedó en primer lugar, y sólo el 4% de sus clientes mencionó alguna inconformidad con la agencia. Conteste las siguientes preguntas acerca de un grupo de 250 clientes de Saturn. a. ¿Cuál es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con la agencia? b. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o más clientes estén descontentos con la agencia? c. ¿Cuál es la probabilidad de que 8 clientes estén descontentos con la agencia?

22.

La tasa real de desempleo es de 4.6% (Business Week 5 de enero de 1998). Suponga que se seleccionan al azar 100 personas en posibilidad de trabajar. a. ¿Cuál es la cantidad esperada de desempleados? b. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de los desempleados? c. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 6 estén desempleados? d. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 4 estén desempleados?

23.

El Departamento de Justicia de Estados Unidos presentó una demanda contra Microsoft Corporation, en diciembre de 1997, por ligar su navegador de red Internet Explorer, con su sistema operativo Windows 95, (Fortune, 2 de febrero de 1998). La opinión pública se dividió acerca de si Microsoft es un monopolio. En una encuesta de Fortune, el 41 % de quienes contestaron concordaron con la afirmación "Microsoft es un monopolio". a. En una muestra de 800 personas, ¿cuántas espera el lector que coincidan en que Microsoft es un monopolio? b. En esa muestra, ¿cuál es la probabilidad de que 300 personas o menos coincidan en que Microsoft es un monopolio? c. Nuevamente en una muestra de 800 personas, ¿cuál es la probabilidad de que más de 450 personas no concuerden en que Microsoft es un monopolio?

24.

Un hotel en Bahía Tranquila tiene 120 cuartos. En los meses de primavera, la ocupación aproximada en ese hotel es de 75%. Conteste lo siguiente: a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos en cierto día? b. ¿Cuál es la probabilidad de que se ocupen 100 o más cuartos en cierto día? c. ¿Cuál es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos en cierto día?

25.

Se sabe que el 30% de los clientes de una tarjeta de crédito a nivel nacional dejan en cero sus saldos para no incurrir en intereses moratorios. Conteste las siguientes preguntas para un grupo de 150 poseedores de tarjeta a. ¿Cuál es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas ante de incurrir en el pago de intereses? b. ¿Cuál es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurrir en pago de intereses?